GRICE E VAILATI

 

 

Grice e Vailati: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale della semantica filosofica di Peano– la scuola di Crema – filosofia lombarda -- filosofia italiana – Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, The Swimming-Pool Library (Crema). Filosofo lombardo. Filosofo italiano. Crema, Cremona, Lombardia. Essential Italian philosopher. an important figure in the history of formal semantics, influenced by PEANO, who in turn influenced Whitehead and Russell, and thus Grice. Si laurea a Torino. Insegna a Torino, dopo aver lavorato come assistente di PEANO e VOLTERRA. Lascia il suo posto universitario e così puo proseguire i suoi studi in modo indipendente, e si guadagna da vivere insegnando matematica. Scrive saggi e recensioni che toccano un'ampia gamma di discipline. La sua opinione nei confronti della filosofia è che essa fornisse una preparazione e gli strumenti per il lavoro scientifico. Per questa ragione, e perché la filosofia dove essere neutrale fra opposte convinzioni, concezioni, e strutture teoriche, il filosofo evita l'uso di un linguaggio tecnico specialistico, ma usa il linguaggio che la filosofia adotta in quelle aree in cui è interessata. Ciò non vuol dire che il filosofo debba soltanto accettare qualunque cosa egli trovi. Un termine del linguaggio ordinario potrebbe essere problematico, ma la sua carenza e corretta piuttosto che sostituite con qualche nuovo termine tecnico. La suo filosofia sulla verità e sul significato e influenzato da filosofi come Peirce e Mach. Con cautela, distinse fra SIGNIFICATO e verità. La questione di determinare che cosa vogliamo dire quando enunciamo una data proposizione, non solo è una questione affatto distinta da quella di decidere se essa sia vera o falsa. Tuttavia, dopo aver deciso cosa si vuole dire, l'azione di decidere se ciò è vero o falso è cruciale. V. ha una filosofia positivista moderata. La tattica adottata dai pragmatisti in questa loro guerra contro l'abuso delle astrazioni e delle unificazioni consiste nel proporre che, anche nelle questioni filosofiche si esiga, da chiunque avanzi una tesi, che egli sia in grado di indicare quali siano i fatti che, nel caso che essa fosse vera, dovrebbero, secondo lui, succedere o esser successi, e in che cosa essi differiscano dagli altri fatti che, secondo lui, dovrebbero succedere o essere successi, nel caso che la tesi non fosse vera. Le influenze e i contatti di V. sono molti e vari, e spesso e etichettato come "l'italiano pragmatista". Deve molto a Peirce e James – V. è uno dei primi a distinguere i loro pensieri --, ma subì anche l'influenza di Platone e Berkeley -- che egli vide come precursori importanti del pragmatism -- Leibniz, V. Welby-Gregory, Moore, Russell, PEANO e Brentano. V. corrispose con molti dei suoi contemporanei. La prima parte della sua filosofia comprende scritti sulla logica matematica. In questi saggi, focalizza l'attenzione sul suo ruolo in filosofia e distinguendo fra logica, psicologia ed epistemologia. La dottrina recente pone V. e il suo allievo CALDERONI (vedi) nella categoria storiografica del pragmatismo analitico italiano.  I suoi principali interessi storici riguardarono la meccanica, la logica e la geometria. Egli da un importante contributo in molti campi, compreso lo studio della meccanica post-aristotelica, dei predecessori di GALILEI (vedi), della nozione di definizione e del suo ruolo nell'opera di Platone e Euclide, delle influenze matematiche sulla logica e sull'epistemologia, e sulla geometria non-euclidea di SACCHERI. S’interessa particolarmente  ai modi in cui quelli che potrebbero essere visti come gli stessi problemi sono inquadrati e trattati in periodi differenti. Il suo lavoro di storico della scienza e strettamente connesso con quello filosofico. Per le due attività, infatti, utilizza gli stessi pensieri e metodologie di fondo. Vede lo studio storico e lo studio filosofico come differenti nell'approccio ma non nell'argomento. Crede, inoltre, che dovesse esserci cooperazione fra filosofi e scienziati nell'approfondimento degli studi storici. Ritene anche che una storia completa richiedesse che si tenesse in conto anche il background sociale pertinente. Il superamento delle teorie scientifiche, grazie a nuovi risultati, non comporta la loro distruzione, perché la loro importanza aumenta proprio per il fatto di essere superate. Ogni errore ci indica uno scoglio da evitare mentre non ogni scoperta ci indica una via da seguire. La posizione di V. sulla storia della scienza ricalca quella di una serrata critica al positivismo, in un contesto teorico dove il pragmatismo ammette nuovi strumenti di comprensione e anche di valutazione della scienza, come mostrano anche le vicende di CALDERONI (Pozzoni, Il pragmatismo analitico italiano di Calderoni, Roma, IF Press) e di PEANO, il quale vanta certe affinità con il pensiero filosofico del periodo (Rinzivillo, V., Storia e metodologia delle scienze in Una epistemologia senza storia, Roma, Nuova Cultura, e PEANO, Contributi invisibili in Una epistemologia senza storia, Pozzoni, Il pragmatismo analitico (Villasanta, Liminamentis); PEANO, In Memoriam, Bolletino di matematica,  Pozzoni, Cent'anni di V.” (Liminamentis, Villasanta); Zan, “La formazione di V.” (Congedo, Galatina); Sava, La psicologia tra V. e Brentano, in "Il Veltro", Roma, Giordano, V., filosofo della scienza (Firenze, Le Lettere); Pozzoni, Il pragmatismo analitico italiano di V., Liminamentis Editore, Villasanta,  Ronchetti, L'archivio in Quaderni di Acme, Bologna, Cisalpino, Scritti filosofici. Treccani Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana; Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana; giovanni-vailati.net. Fondo archivistico e librario conservato presso Milano, Il contributo italiano alla storia del Pensiero: Filosofia, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Couturat  e Leau, Histoire  de  la  langue  universelle  Paris,  Hachette. Rivista  Filosofica. Non è solo pel fatto di contenere un’esposizione accurata e particolareggiata dei numerosi progetti di  lingua universale che si sono succeduti a cominciare dai primi di cui si ha notizia (Urchard, Dalgarno, Wilkins) fino a H. P. Grice che la storia di Couturat e Leau  ha il diritto d’intitolarsi una ‘storia’ della questione della lingua internazionale. Il saggio merita tale titolo anche in un altro e più  importante senso, in quanto i suoi autori riescono con esso a provare che la serie di tentativi d’essi  presi  in  considerazione,  lungi dal presentare l’aspetto d’una  successione di sforzi  indipendenti e incoerenti, lascia  trasparire le traccie  d’una  graduale  evoluzione  verso  uno  schema  il  cui  carattere  generale  è già  fin  d’ora suscettibile  di  un’approssimata determinazione,  e le  cui  linee  fondamentali vengono  in  certo  modo  a sovrapporsi  a quelle  segnate  dal processo spontaneo  che porta  irresistibilmente, per  quanto  lentamente,  le  nazioni  civili  ad  aumentare  sempre  più  il  patrimonio di  vocaboli  e di  espressioni  che  possiedono  in  comune e  persone,  anche  colte,  che  non  hanno  avuto  occasione  di  riflettere  sull’argomento non  si  fanno  facilmente  un’idea  esatta  della  quantità di  parole  « inter-naziona1 » che  esse  adoperano,  e della  parte  sempre  crescente  che  queste  vengono ad  occupare,  non  dico  nei  dizionari  compilati  dai  letterati  o dai  puristi  ma  nel  dizionario  reale  ed  effettivo  dell’uso corrente – “the little Oxford dictionary,” nelle parole di Austin rapportate da Grice --,  nella  lista  cioè dei vocaboli del CUI significato si esige e si  presuppone  la  conoscenza  anche  in  chi  non  conosca  altra  lingua  che  la  propria.  Così, per esempio, nessun italiano può  addurre la  sua  ignoranza  del  francese  o del  tedesco,  come  giustificazione  del  suo  non conoscere  il  SIGNIFICATO (O senso) di  parole  come  le  seguenti: òuffet,  bureau,  chèque,  club,  hotel,  itufiresario,  meeting,  menu,  restaurant,  rdclame,  record,  reporter  revolver,  sport  toilette,  traimvay,  tunnel,  etc.  Il  che vuol  dire  che,  se si  prende  come  criterio  dell’“italianità” di  una  parola  il  fatto  che  essa  è  usata  e intesa  agl’italiani – cf. H. P. Grice, “native speaker of English,” William James Lecture V -- (e  non  si  vede  quale  altro  criterio  si  puo prendere,  da  chi  a meno  non  sia  disposto  a negare  che  siano  ITALIANE  anche  le  parole  alcool,  ze-  7itth,  ovest,  gas  pel  fatto  che  esse  ci  provienneno  dall’arabo  o dall’olandese),  i  vocaboli  sopra  riportati  hanno  ben  più  diritto  a essere  qualificati  come  ITALIANI  di quanto  ne  abbiano  tanti  altri  che  i dizionari  registrano  solo  perchè  usati  da  scrittori  di  qualche  secolo  fa  : come,  per  esempio,  “allotta,” “arrogi  »,  < gtta-  gnele  »,  « millanta  »,  etc.   Ne  al  fatto  che  alcune  delle  suddette  parole  contengono  lettere  o sillabe  aventi  valore  fonetico  diverso  da  quello  che  loro  spetterebbe  nella  nostra  « ortografia » può  essere  ormai  attribuita  molta  importanza  dal  momento  che  tale  circostanza  non  è più  considerata  come  un  ostacolo  alla  trascrizione  esatta  dei  nomi  proprii  stranieri  di  luogo  e di  persona.   Le esigenze  pratiche  s’alleano  ora  al  senso  estetico  per  trattenerci  dallo  scrivere  “Stoccarda” o Conisberga  invece  di  Stuttgart  e di  Konigsberg.  E se  a  molti  non  ripugna  ancora  lo  scrivere  “Volfango” invece  di  Wolfgang,  a nessuno  verrebbe  certo  ora  in  mente  di  imitare  VICO (si veda)  citando  Descartes  sotto  il  nome  di  Renato  delle  Carte.  Un  esempio  caratteristico  di  creazione  di  nuove  parole  internazionali  mediante  un  espresso  accordo  tra  gl’interessati  ci  è fornito  dal  sistema  di  unita  C.  G.  S.  adottato  e promulgato  dal  congresso  internazionale  degli  elettricisti,  tenuto  a Parigi,  e le  cui  denominazioni  sotto  forma  invariabile  (volt,  ampire,  ohm,  etc.)  sono  ora  adoperate  dagli  scienziati  e dagl’elettrotecnici  di  ogni  nazione.   La  gran  maggioranza  tuttavia  delle  parole  che  possono  praticamente  essere  riguardate  come  già  in  effetto  internazionali  non  è costituita  da  quelle  che  figurano nelle  varie  lingue  sotto  forma  assolutamente  identica,  ma  bensì  da  quelle  che  vi  si  trovano  leggermente  modificate,  sopratutto  nella  desinenza, a seconda  dell’indole  dei  rispettivi  linguaggi,  come  avviene  ad  esempio  per  le  parole:  caffè,  cioccolata,  tabacco,  garanzia,  posta,  vagone,  consolato , oasi,  concerto,  etc.  E in  questa  categoria  che  rientrano  i numerosi  termini  tecnici  (di  scienze,  di  arti,  di  sostanze  chimiche,  di  strumenti,  di  malattie,  etc.)  derivati  dal  greco,  come  chirurgo, estetica,  ossigeno,  fonografo,  emicrania,  etc.   A projiosito  dei  quali  giova  notare  come  parecchie  radici  o prefissi  greci  (come  —logo,  —grafo,  z=.geno,  fono—,  termozzz,  baro=,  archi—,  end—,  anti—,  i^o — , filo — , geo—,  etc.)  pure  non  figurando,  sotto  qualsiasi  forma,  come  parole  isolate, nel  dizionario di  alcuna  lingua  moderna,  tuttavia  per  il  solo  fatto  di  trovarsi  ripetutamente  adoperati,  e con  un  senso  ben  determinato,  nella  composizione di  parole  appartenenti  a ogni  linguaggio  civile,  finiscono  per  essere  correttamente interpretate  anche  da  chi  si  trovi  sprovvisto  di  qualsiasi  conoscenza  della  lingua  dalla  quale  provengono. La  stessa  osservazione  si  può  ripetere  per  quei  VOCABOLI LATINI che,  pure  non  potendo  essere  qualificati  come  internazionali  nel  senso  che  essi  appartengano ad  altre  lingue  oltre  che  alle  neo-latine,  lo  sono  tuttavia  nel  senso  che  le  lingue  neo-latine  non  sono  le  sole  nelle  quali  esse  figurano  come  elementi  di  parole composte.    Cosi  per  esempio  le  parole  latine  : navts,  oculus,  currere,  secretum,  ovum,  pubblicus,  annus,  etc.  non  possono  essere  riguardate  come  del  tutto  estranee  all’inglese  e al  tedesco  dal  momento  che  a queste  lingue  appartengono  le  parole oculist,  concurrence,  secretary,  ovai,  Publizist,  Annalen,  etc.   E specialmente  in  virtù  di  questa  circostanza  che  i più  recenti  progetti  di  lingua  universale,  quanto  più  deliberatamente  si  propongono  di  costruire  il  dizionario  in  base  al  criterio  pratico  della  massima  effettività  internazionale  delle  singole  parole  o radici  (criterio  che  viene  a essere  naturalmente  imposto  dalla  necessità  di  ridurre  al  minimo  gli  sforzi  richiesti  dall’apprendimento  di  parole  interamente  nuove  da  parte  di  chi  conosca  già  qualcuna  delle  lingue  civib''europee,  e dalla  convenienza  di  rendere  il  dizionario  della  lingua  internazionale  quanto  più  è possibile  utile  per  facilitare  l'eventuale  apprendimento  delle  lingue  civili  europee  da  parte  di  chi  non  ne  conosca  alcuna),  tanto  più  si  trovano  condotti ad  attribuire  una  parte  preponderante  all’elemento  LATINO.   La  maggior  parte  di  tali  progetti  finiscono  anzi  per  differire  tra  loro  assai  meno  di  quanto  possano  differire  due  dialetti  di  una  stessa  lingua,  e per  avvicinarsi anche  senza  volerlo,  per  ciò  almeno  che  riguarda  il  dizionario,  ai  progetti avanzad  dai  fautori  di  un  ritorno  all’uso  internazionale  del  LATINO,  in  quanto  anche  questi  sono  costretti  ad  ammettere  i neo-logismi  indispensabili  per  esprimere cose  e concetti  moderni,  e a rinunciare  quindi  a qualunque  pretesa  puristica e letteraria.  Come  è naturale,  il  latino  più  ricco  d’elementi  internazionali  non  è quello  classico  di  CICERONE (si veda) o di  TACITO (si veda),  ma  quello  usato  dagli  scolastici  e dagli  scienziati del  medio  evo; non  quello,  per  esempio,  in  cui  il  Ministero  della  pubblica  istruzione  sarebbe  chiamato  Summus  moderator  shidiortcm,  ma  quello  in  cui  verrebbe semplicemente  indicato  come  Minister  pttMicae  instructionis  o,  anche  meglio, de  puèlica  instricctioìie.   Ma  a rendere  difficile  un  completo  accordo  tra  i fautori  di  un  latino  comunque modernizzato  e semplificato,  e quelli  che  propongono  la  costruzione  d una  lingua  affatto  artificiale,  per  quanto  costruita  con  materiali  tolti  in  gran  parte  dal  latino,  si  presentano  le  questioni  relative  alla  grammatica o SINTATTICA.   Benché  gl’uni  e gl’altri  si  trovino  d’accordo  nel  riconoscere  che  le  difficoltà  inerenti  all’adozione  del  latino  come  lingua  internazionale  puo venir  notevolmente diminuite  coll’introdurre  nella  sua  grammatica  delle  modificazioni  semplificatrici  d’indole  analoga  a quelle  che  si  sono  spontaneamente  prodotte  ne  le  lingue  neo-latine,  pure  essi  non  cessano  per  ciò  di  differire  grandemente  nell  apprezzamento  dei  criteri  da  seguire  in  tale  semplificazione.   Vi  è chi  si  contenterebbe  di  regolarizzare  le  declinazioni  o le  coniugazioni,  togliendo  la  loro  inutile  molteplicità  e permettendo,  per  esempio,  che  si  dicesse  ati  t o e legebo  come  si  dice  amabo  e monebo,  o loqtiivi,  currivi  invece  di  locutus  S2tm  e di  czicurn.  Altri  abolirebbero  senz’altro  ogni  declinazione  dei  nomi  indicando invece  i vari  casi  colle  preposizioni  come  fanno  le  lingue  neo-latine  1 armenti  sopprimerebbero  le  varie  flessioni  dei  verbi  corrispondenti  alle  persone,  bastando,  per  distinguere  queste,  l’impiego  dei  pronomi.   Anche  per  indicare  i diversi  tempi  dei  verbi  v’è  chi  propone  si  abbandoni l’impiego  di  speciali  desinenze  o modificazioni  adottando  invece  l’artificio  dei  verbi  ausiliari  (anche  per  il  futuro).   Un  passo  piu  avanti  è fatto  da  quelli  che  propongono  si  abolisca  la  distinzione tra  i generi  dei  nomi  e tutte  le  regole  di  concordanza  ad  essa  relative, indicando  solo,  quando  occorra,  il  sesso  con  uno  speciale  prefisso  come  si  fa  in  inglese  (he-goat,  she-goat).   Ne  qui  SI  arrestano  le  proposte  di  semplificazioni,  tra  le  quali  la  più  radicale  è rappresentata  dal  « Latino  sine  flexione  » di PEANO (si veda),  riattaccantesi  a un  ordine  di  ricerche  il  cui  primo  impulso  risale  a Leibniz.   Già  questi  ha  osservato  che,  allo  stesso  modo  come  l’uso  delle  proposizioni rende  inutili,  pei  nomi,  le  flessioni  corrispondenti  ai  differenti  casi,  così  anche  l’uso  delle  congiunzioni  potrebbe  sostituire,  per  i verbi,  le  flessioni  indicanti i differenti  modi.   Così,  per  esempio,  la  differenza  di  SIGNIFICATO (O SENSO)  tra  l’ indicativo  e il  soggiuntivo è già  sufficientemente  espressa  dalla  sola  presenza,  per  il  secondo,  delle  congiunzioni: ut,  quod,  “si,” (if) – cf. H. P. Grice, “Indicative Conditionals” --,  etc.   Non  occorre  quasi  notare  che  anche  il  modo  imperativo  non  ha  affatto  bisogno di  venire  indicato  da  alcuna  modificazione  del  verbo,  bastando  a ciò  premettere (o  far  seguire)  a questo  l’indicazione  del  comando  o del  desiderio  (opto,  peto,  quaeso,  etc.)  come  già  del  resto  si  pratica  in  più  d’una  lingua  (PLEASE – R. M. Hare: “The door is closed, please” -- ,  bitte,  s’il  vous  plait,  etc.).   Un’  idea  più  ardita,  suggerita  pure  da Leibniz  a PEANO (si veda),  è quella  dell’  inutilità di  qualsiasi  flessione  per  indicare  il  plurale  dei  nomi  {videtnr  pluralis  inutilis  in  lingtia  rationali). La  distinzione  tra  singolare  e plurale  sembra  a  PEANO (si veda) puo essere  sufficientemente  espressa  dal  semplice  premettere  al  nome,  quando  occorra,  un  aggettivo  numerale,  U7tus,  aliqtds,  omnis,  plurcs,  duo,  diversi,  etc.).   A questa stessa  conclusione  è  pure  antecedentemente  venuto  anche  un  altro filosofo  che  si  occupa  molto  a fondo  delle  questioni  relative  alla  grammatica razionale,  BELLAVITIS, di  Padova,  di  cui  l’importante saggio,  portante  il  titolo “Pensieri  sopra  ima  lingua  universale  e su  alcuni  argomcnli  analoghi,” Memorie  dell’I.  R.  Istituto  Veneto,  è sfuggito all’attenzione di Couturat. Tra l’altre proposte originali  e suggestive  che il saggio  di BELLAVITIS (si veda) contiene è da notare quella relativa all’adozione di una speciale preposizione anche per  distinguere  il soggetto (“Fido”) dal  predicato (“is shaggy” – Grice) di  una  proposizione, da  adoperare, s’intende, solo  quando ve ne è bisogno. Tale è il caso, per  esempio, quando  si  tratti  di  una  proposizione  il  cui  soggetto  (“Fido”) o attributo  (“shaggy”) è rappresentato da  un  pronome  relativo,  il  quale,  per  ragione  di  chiarezza [Grice, DESIDERATUM OF CONVERSATIONAL CLARITY: “Be perspicuous [sic]”. -- non può venire troppo allontanato dal precedente nome cui si riferisce, e non può  quindi  indicare, per  mezzo  della  sua  posizione  rispetto  al  verbo,  se  dove  essere  inteso  come  il  suo  soggetto  o il  suo  predicato.  Quest’osservazione  di BELLAVITIS (si veda) non  è priva  anche  di  una  certa  importanza filosofica  in  quanto  costituisce  in  sostanza  una  critica  della  distinzione  tra  verbi  transitivi  e intransitivi  e di  quella  tra  verbi  attivi  e passivi.  Essa  mira  infatti  a sottoporre  non  solo  l’accusativo  (o CAUSATIVO, strettamente -- come  già  avviene  in  alcune  lingue,  p. e.  nella  spaglinola),  ma  anche  il  nominativo  a norme  analoghe  a quelle  che  reggono  gl’altri  casi,  sopprimendo  l’inutile  complicazione  della  costruzione  [Atti  della  R.  Accademia  di  Scienze  di  Torino; Leibniz [citato da Grice – “one of the greats”].  Opusculcs  el  Fragnicnt  inédils  publiés  par  Couturat. BELLAVITIS (si veda)  ha su  questo  punto  dei  precursori  fra  gli  scolastici,  in  Occam [cf. il sermone mentale – discusso da Geach e Grice e Leibniz – PARIDE AMA ELENA -- e  Alberto  di  Sassonia. L’apprezzamento  espresso  su  quest’ultimo  da Prantl – lesso da LAMENTANI (si veda) nella  sua  “Storia  della  Logica,” precisamente  a questo  proposito,  è da deplorare come erroneo e ingiusto. COUTURAT  E L.  LEAU,  HISTOIRE  DE  LA  LANGUE  UNIVEKSELLE] passiva – Strawson, “The exhibition was visited by the King of France” -- ,  ed  emancipando  nello  stesso  tempo  la  frase  d’ogni  restrizione  relativa  alla  collocazione  delle  sue varie  parti  rispetto  al  verbo. Anche sull’uso  dell’articoli  e delle  particelle  dimostrative  le  osservazioni  di BELLAVITIS (si veda) apportano  un  contributo  prezioso  alla  soluzione  delle  controversie  che  ancora  si  dibattono  tra  gl’autori  di  vari  progetti  di  GRAMMATICA RAZIONALE. Un  concetto  dominante  sul  quale  egli  ritorna  frequentemente  è questo  che  l’adozione  di date  preposizioni  o congiunzioni  o articoli  -- “voci  grammaticali,” come  egli  le  chiama -- per  indicare  date  relazioni  tra  le  parti  d’una  frase non  implica  che  tali  voci  devono essere  sempre  adoperate  per  esprimerle. Esse  possono e devono  invece  essere  omesse  ogni qualvolta  la  loro  assenza  non  produce ambiguità – cf. Grice, “Avoid ambiguity” – Blake, “Love that never told can be”.   'lutte  queste semplificazioni,  le  quali,  del  resto,  potrebbero  applicarsi,  come  al  LATINO,  anche  a qualsiasi  altra  lingua,  finisceno,  come  si  vede,  per  far  capo  al  concetto  d’un  linguaggio  suscettibile  di  venir  compreso  e adoperato  indipendentemente  dalla  conoscenza  di  qualsiasi  regola  grammaticale. E in  fondo l’ideale  che  si  presenta  già  alla  mente  di CARTESIO [vide Grice, “Descartes on Clear and Distinct Perception”]  in  quella  sua  lettera  a Mersenne nella  quale,  discutendo  un  progetto  d’ignoto  filosofo  che  ritiene  aver  costruito  un  linguaggio  (“Deutero-Esperanto”) atto  a essere interpretato  e scritto  col  solo  aiuto  di  un  dizionario – Grice: “The Little Oxford Dictionary? Austin hated it! --  conclude  che  ce  n’est pas  mcrvetlle  que  les  esprits  vulgaires  apprennent  *en  moins  de  six  heures*  à composer  en  cette  langue.  Cartesio,  Opere, edit.  Tannery  e  Adam). Ed  e questa  stessa  idea  d’una  lingua ARTIFICIALE [Deutero-Esperanto],  costruita,  per  quanto  riguarda il  dizionario,  con  materiali  tolti  alle  lingue  viventi  e sottoposta  invece,  per  quanto  riguarda  la  grammatica – strettamente, SINTASSI -- ,  alla  massima  semplificazione  razionale – cf. RULES OF FORMATION OF SYSTEM G-HP di MYRO],  che  Rcnouvler  sembra  avere  in  vista  in  quella  frase,  quasi  profetica,  che  appunto  Couturat  riporta  a questo  proposito. La  langue  universelle  doti  ciré  empiriquc  par  son  vocabulairc o LEXICON, et  PHILOSOPHIQUE PAR SA SINTASSIS, ou grammaire. (ReNOUVlER,  De  la  question  de  la  langue  universelle, Revue. Non  voglio  chiudere  il  presente  cenno  senza  richiamare  l’attenzione  su  un  altro saggio  italiano  sul  soggetto  della  lingua  universale,  del  quale  pure  non  è  fatta  menzione  nel  volume  di  cui  parliamo.  Esso  è pubblicato  a Roma col  titolo, “Riflessioni  intorno  all’istituzione  d’una lingua  universale,” -- lettera  di  Glice  Ceresiano  a Giotto fllo  Eugenio.   L’autore  ne  è il filosofo SOAVE (si veda),  il  quale  si  propone  in  esso  di  esaminare un  progetto  di  lingua  universale  da  Kalmar. Questo  è tutto  ciò  che  mi  ò riuscito  di  sapere  sul  contenuto  del  detto  opuscolo, che  finora  non  sono  stato  in  grado  di  rintracciare  e che  conosco  solo  dalla  menzione  che  ne  è fatta  in  un’altra  opera  italiana,  pure  ignorata  da Couturat -- FERRARI (si veda), Monoglottica,  Modena. Di  quest’ultima V. ha conoscenza  per  mezzo  di MERIGGI (si veda),  appassionato  cultore  di  questi  studi  e autore  lui  pure  di  un  progetto  di  cui  sono  segnate  le  traccio  in  un  volumetto  pubblicato  a Pavia, Frat.  Fusi.   Como. Grice: “My favourite Vailati is an essay cited by Peano (I wouldn’t have heard of it otherwise). It is concerned with the Italian counterparts to “non,” and the ‘congiunctioni’: “e”, “o”, and “se”. La  Grammatica  dell  Algebra.   iRivisla  di  Psicologia  Applicata,  A Parlare  dell’algebra  come  d’un  linguaggio.   Sommario:  In  che  senso  ^ f Quali  sentii  corrispondmio  tn  al~   e di  una  sua  speciale  J.  Come  si  presenti  in  algebra  la  distin-   gcbra  ai  verbi.  Loro  carcittere  r . V-   l'altra,  ad  ussa  corrispondente,  tra   ìionè  tra  verbi  transiti  e verbi  Dei  verbi  molteplice-   nomi  (o  aggettivi)  relativi,  e gH^izioni  Carattere grammaticale dei segni mente transitivi,  e dell  / caratteristiche  dei  segni  di  uguaglianza j • fiirtincri  e oarlando d’essa  come  di  uno  spe-  LParlando  d’algebra  a dei  attribuire,  alla  pa- ciale  linguaggio,  devo  pregarli d , P ^ essi  le  attribuì- rola  . linguaggio  >.  astrazione da un scono ordinariamente. di  studiano  — i quali  tutti  hanno  per  loro   carattere  comune  ai ^^ttendomi  d’applicare  lo  stesso  nome  anche  elementi  delle  «parole  » P^^  rivolgono  ad altri  sensi  che non  sono ad  altri  SISTEMI DI SEGNI eh  , f„n7inni  dei linguaggi propriamente detti,   radilo,  adempiono  wttavia  alle  tCTfpo^J^   e„  „r„SS'e  ^.-—nLròne,  piò   pir"arhVL“rr^ « UpÓ  . Ideo^radoo  nel  ,uall  le  ooae [11  .ommario  e le pari.,  che  ,u  „„p„ve  ..ella  Xmsh  *'  «to-   parentesi  quadre,  non sono mclus  carte  di V.,  che  a lu.   serve pella comunicazione  da  lu  p • grammalicali  e SINTATTICI del  lingnaggto   delle  Scienze  (Firenze)  sotto  il  ti  . Rivista  di  Scienza   algebrico,  e che in  parte è riprodotto  in  una  i^Algèbre  ati  point de  vue  Hngui-   ., intitolata: PiiLr  it^de  de  l’Algebre  ? ^ stiquei\  ai  cui  si  voleva  comunicare  Jos^'dvano  il  nome  nel  Un-   scura  alcun  riferimento  ai  gruppi  d,  suoni  che  ne guaggio  parlato. rappresentati,  di  quei  rapporti Per indicare il sussistere,  tra  g i ogg   proposizioni,  le  scrit- che  dai linguaggi parlati sono espressi in principio ad  espe-   ture  di questa seconda specie dovetter  affatto   dienti  (alterazioni  nella  forma,  nell  ordine  g > preposizioni, analogo  a quello  che,  nelle lingue  parlate  etc.   ai  segni  di  PREDICAZIONE (“... is shaggy” – GRICE),  d ;Jggiare  interesse per quei  sistemi di   L’esame di tali espedienti presenta panico  ^ „,,iea.  ve- notazioni ideografiche che,  come  cs-  g ordinaria,  subiscono in certo   nendo impiegati  contemporaneamente alla  ^ avrebbero finito  per  soc   .nodo la  cencorreusa  di  questa,  p.eferibill  per  1 partico- combere  se qualche  speciale  carattere  no lari  uffici ai quali  sono  applicati – cf. Grice, ONTOLOGICAL MARXISM: If they work, they existd..  dell’algebra,  la  ragione  di   Dire che, nel  caso  che  ora  c,  Jgg,or  brevità  e pre- tale  preteribilltà  stia  nclPattltudlne  sua  a j ancora  rlsob cislone  le proposizioni relative a.  numer  determinare da quali vere la  questione.  04  che  Importa dipendano: Uno  a che   circostanze  le  suddette  proprietà  del  >”^8,  geografiche al  posto delle punto cioè  esse  si  riconnettano  f ‘j; ‘7^'®°„gÌ„o  .“orso,  fatto dall’algebra,  ;role.  e per  nurdrpontTltguaggio parlato,  per dare senso alle  Afferenti combinazioni dei esempio  caratteristico   sto.  non certo nel  fatto che  le  cifre  sia  P ^,e„e  attribuita   ^alrmrrrsrrg^Sa"^  della posizione che esse occupano in hT  prop™^^  f rrti soprattutto d’attribuire  i strumento  di  ricerca  e di  dimostra- che  come  mezzo  di  ^a  avere  indotto uno  dei  piu  grandi   zione. Tali  vantaggi  sono  rivolgere  modestamente  a sè  stesso  una   ^a^  cbe  è rivolta  da Schiller  a un  poeta  presuntuoso, in  quei  noti versi .   pi confronto  tra  i “cTriuogo'*!’ impiego  dei segni derivano dall’impiego  delle  . q un’altra distinzione  importante dell'algebra,  si  P""“  ehe occorre  fare  tra  i sistemi di notazione   ^;:.'lomTa;;unT:df’e  de, .'aritmetica,  o le note  musleaii [AND GRICE WOULD PLAY THE PIANO AT CLIFTON – la notation della pavanne de Ravel – MEISTERSINGER is for children – He loved MAHLER, Song of the Earth -- ,  hanno  solo  I uf-    LA  grammatica  DELL’ALGEBRA  mnorre  nei  loro  elementi,  dati gruppi di  sensazioni  fido  di  descrivere,  e di  decom  ^ ^pp^nto  il   0 di  azioni  complesse,  e queg  ,,  chimica  — si  presentano come capaci   caso dell’algebra  o '5'“'  ^ , in  parole e frasi del  definirla o caratterizzarla  m modo   f perrtlirco'nicio chiunque  abbia  coll’algebra  una sufficiente   -f;:Ìadiffierenzachesiba--   à^e   potr^rcorr —  'linana,  le  proposizioni  relative  ai  numeri  e alle loro  proprietà.  differenza  equivale  ad  ammettere  implicitamente  che Il  riconoscere  una tale differenz  espressione  e come  strumento la  speciale  efficacia  ^°^t^ibuire,  non  tanto  all’impiego che in essa di ricerca e di  '"arposto^ parole  del  linguaggio  or-   dintio!  q^a^P^uttostra  delle  particolarità  d’indole SINTATTICA.  meren  i  "Esamffiar'e  iTche  cosa guaggio  algebrico,  ricercare  e propriamente  dette:  que-   riscontrano,  in  maggiore  o minor  grad  J . sembrano  bene  degne  di Tra  le  distinzioni,  che  si  trovano ‘“‘I,elle  che  si  riferiscono   rittcair;‘:.rc:ot^Una  frase  spesso ripetuta dai linguisti, colla quale essi tentano di  precide ciò che costituisce il tratto caratteristico d’un vero linguaio  -- cf. COMPOSITIONALITY AND THE ESSENCE OF LANGUAGE – H. P. Grice, “Meaning Revisited” – open-endeness, finite means, potentially infinite utterances>,  hi  opposizione alle forme meno perfette  d’ESPRESSIONE ISTINTIVA [natural groan – Grice] di  stati  d amm  .  qualf  si  riscontrano  anche negli  stadi inferiori di sviluppo della vita animale.   ' la  «pcriiente  • « il  linguaggio comincia dove l’interiezioni (GROANS AND FROWNS, MOANING AND MEANING) finiscono. Se noi ci domandiamo, alla nostra volta,  in che cosa differiscano effettivamente l’interiezioni – Grice’s GROAN -- da  quelle  che  i grammatici  chiamano  le  altre parti  del  discorso, ci  accorgiamo subito che esso sono le  sole parole che,  anche  enun-  flTLàtalnte,  bastano, per sé stesse,  a esprimere  -^^Ye   Qualche  opinione,  di  chi  le pronuncia,  mentre  le  altre  specie  d .   i nomi  eli  aggettivi,  i verbi,  etc.,  non  possono,  d’ordinario,  servire  a a e p  se  non  comparendo  raggruppate [TERZA ARTICOLAZIONE] l’une insieme  all’altre,  in  modo  da dar luogo  a una frase  o a una  proposizione – GRICE: UTTERER’S MEANING, SENTENCE MEANING, WORD MEANING]. Quando  emettiamo [UTTER – GRICE],  per  esempio,  il  suono  brr,  o il  suono  " • ^  abiamo bisogno d’aggiungere altre parole per fare  intendere  a  ^Ze  che "sentiamo""del  freddo, o che  desideriamo  che egli non faccia nimore.  SeTnvece  pronunciamo,  per  esempio,  il  nome  di  un  oggetto  --a  accompagnarlo con  qualche  parola  (o GESTO),  che  indica cosa vogliamo dire  di  esso  -  fhe  diefiii  cioè:  se  vogliamo dire  che  lo vediamo,  o che  lo  desideriamo,  o  fotmilmo,  ; che ne  aspettiamo  la  comparsa  etc. aifatto  alcuna  nostra opinione, o disposizione  d’animo,  ma  al  piu  segnaliamo  -- SIGNIFICAMO, SEGNALARE -- che  stiamo  pensando a quell’oggetto,  senza dire  nulla  di  ciò  che  ne  pen segue  che  l’interiezioni  possono qualificarsi  come  quelle,  tra le parole del  nostro  linguaggio,  che  hanno PIÙ SIGNIFICATO (“more meaning”) di  tutte le  akre,  e in  certo  modo,  come le sole  che  ne  abbiano,  quando  sono  prese  a se.  mentre altre sono  soltanto  capaci  d’acquistarne,  nel  caso che  siano  assunte  a far  parte   una  frase  che  ne  abbia.  L’affermazione  riferita  sopra  equivale,  dunque,  a dire  che  il “vero  linguaggio” comincia  con  la  prima  introduzione  di  parole che,  prese per se  stesse NON hanno  alcun  SIGNIFICATO,  e che  di  tanto  un  linguaggio  e °   più  rilievo  hanno  in esso  le  parole  che  si  trovano  in  questo  caso,  di  front  litro  che,  anche  enunciate isolatamente,  esprimono  qualche  opinione d’animo,  di  chi  le PRO-NUNCIA. Si  ha  una conferma  di ciò  nel  fatto  che  le  parole che  hanno  MENO SENSO delle  altre  - quelle  cioè  alle  quali  è necessario  aggiungere un piu  grande  numero  d’altre  parole  per  ottenere  una  frase  che  voglia  sono  apppunto  quelle  che  compaiono  piu  tardi,  tanto  nello  sviluppo storico dei  linguaggi,  quanto  nel  processo  individuale  del  loro  apprendimento.   Tra  tali  parole  sono  da  porre,  in  primo  luogo,  le  pre-posizioni,  in  quanto  esse  hanno  l’ufficio  di  indicare  le varie  specie  di  relazioni  che  possono  sussi-  fi)  La  trovo  citata  tra  gli  altri  da  ZOPPI (si veda),  nel  suo  volume  sulla  Filosofìa  della  Grammatica  (Veron),  che  ho  trovato  pieno  di  osservazioni  suggestive  sull’argomento  qui  trato.] stere  tra  gl’oggetti  di  cui  si  parla. Esse  infatti,  appunto  per  questa  ragione,  non  indicano  assolutamente  nulla  se  non  sono  accompagnate  dalle  parole  che  denotano  gl’oggetti  tra  i quali  si  asserisce  aver  luogo  la  relazione  che  ad  esse  corrisponde. Così,  quando  pronunciamo,  per  esempio,  le  parole: “accanto”,  “sopra  »,   « dopo  »,  etc.,  -- cf. Grice, ‘betwen’, not aequivocal -- senza  indicare  quali  siano  le  cose  di  cui  intendiamo  affermare  che  runa  è accanto  all’altra,  sopra l’altra,  etc.,  noi  non  comunichiamo  a chi  ci  ascolta  alcuna  determinata  INFORMAZIONE (si veda FLORIDI) sulle  cose  di  cui  parliamo.   A considerazioni  analoghe si  presta  il  confronto  delle  varie  specie  di  verbi  e,  in  particolare,  la  distinzione  espressa  comunemente  con  l’opporre  i verbi  « transitivi  » ai  verbi  « intransitivi  »,  col  porre  in  contrasto,  cioè,  i verbi  che,  come  per  esempio: « desidero  »,  « respingo  »,  « nascondo  »,  « indico  »,  etc.,  richiedono  che  alla  loro  enunciazione  segua  l’indicazione  di  qualche  « oggetto»  al  quale  si  riferiscono,  coi  verbi  che  invece,  come  per  esempio:  « dormo  »   « cresco  »,  « rido  »,  « muoio  »,  etc.,  non  hanno  bisogno  di  alcuna  ulteriore   determinazione  o specificazione  di  tal  genere  (^).   Qui  è tuttavia  da  osservare  che la suddetta  distinzione,  in  quanto  è stabilita dai  grammatici  in  base  al  criterio  puramente  formale consistente  in  ciò  che  il  verbo  esiga,  o non  esiga,  ciò  che  essi  chiamano  un  « complemento  diretto » —,  non  coincide  esattamente  con  quella  che,  per  il  nostro  scopo,  è opportuno  è  posta  in  rilievo.   A nessuno  certo può  venire  in  mente  di  dar  torto  ai  grammatici quando  essi  si  preoccupano  di  distinguere i casi  nei  quali  l’indicazione  dell  oggetto,  a  cui  si  riferisce  l’azione  espressa  da  un  verbo,  avviene  per  mezzo  della  semplice  aggiunta  del  nome  di  tale  oggetto  — come  quando  si  dice  per  esempio: « desidero la  tal  cosa  » — dai  casi  nei  quali  invece  è necessario  che,  tra  il  verbo  e il  nome,  sia  interposta  una  preposizione  — come  quando  si  dice  per  esempio: ,  di  certi  nomi  come  quelli  che  abbia'mo  sopra  citati,  è ordinariamente  indicato  col  qualificarli  come  nomi  « relativi ».  Della  connessione  tra  i nomi  « relativi  » e i verbi  transitivi  si  ha  una   chiara  manifestazione  anche  nella  possibilità,  frequentissima,  di  tradurre  frasi,  in  cui  a un  dato  oggetto,  o persona,  è applicato  un  nome  esprimente  una  relazione, in  altre  ^si,  equivalenti,  nelle  quali  figura  invece  un  verbo  transitivo.  Non  vi  è,  per  esempio,  differenza  tra  il  SIGNIFICATO (O SENSO)  delle  frasi  : « il  tale  è nemico  del  tale  altro  »,  o « il  tale  oggetto  c più  alto  del  tale  altro  »,  e le  altre  : « a  tal  persona  odia  la  tal  altra  »,  o « il  tale  oggetto  supera,  o sopramnza,  il  tale   altro  »,  etc.   Il  matematico  e filosofo  americano  Peirce [su cui Grice insegna a Oxford],  che  più  d’ogni  altro  si  è occupato  dell’analisi  e della  classificazione  delle  varie  specie  di  « relazioni  »,  è stato  portato  dalle  sue  ricerche  a stabilire  una  distinzione  tra  i verbi  (o  nomi  ed  aggettivi)  transitivi,  a seconda  che  essi  esigano  l’aggiunta  di  un  solo  o di  più  nomi  per  acquistare  un  SIGNIFICATO (O SENSO)  determinato,  per  diventare  cioè  capaci  di  affermare  qualche  cosa  degl’oggetti  e delle  persone  a cui  vengono  ap-   Sono,  per  esempio,  verbi  « doppiamente  transitivi  » (o  bivalenti,  come  si  potrebbero  chiamare  con  una  opportuna  immagine  tolta  dal  linguaggio  della  chimica),  comportanti  cioè  l’ aggiunta  di  due  nomi,  i verbi  seguenti  : « insegnare » (qualche  cosa  a qualche  persona),  « dare  » ( qualche  cosa  a qualche  persona),  e i corrispondenti  nomi:  « maestro  » (di  qualche  cosa  a qualcheduno)  « donatore  » (di  qualche  cosa  a qualcheduno),  etc.  Sarebbe  forse  più  proprio  chiamarli  « tri-valenti  »,  in  quanto  anche  il  soggetto  rappresenta  una  « valenza  ».  Sarebbero  allora  « bi-valenti  » i verbi  semplicemente  transitivi,  « uni-valenti  » i verbi  intransitivi,  e « nulli-valenti  » (o  privi  di  « valenza  »)  gli  impersonali  come  « piove,  » « nevica  ».  etc.  – “As Srawson once asked me, “it is raining – what is ‘it’?” – Grice. Gli  impersonali  latini  come  « pudet  me  ».  « piget  me  » « mihx  tur  » etc.  sono  « bi-valenti  » come  i verbi  transitivi.  Come  esempio  di  verbi  a quattro  « valenze  » si  potrebbe  citare  il  verbo  « scambiare  » nel  senso  commerciale  («  il  tale  scambia  con  la  tal  persona,  la  tal  cosa  con  la  tal  altra  »,  o più  semplicemente  « le  tali  due  persone  si  scambiano  fra  loro  le  tali  due  cose  »)].   Esempi  di  verbi  « tri-valenti  » capaci  cioè,  o esigenti,  di  venire  .  o « comperare  >   («  vendo  un  oggetto  A a una  persona  B,  per  un  prezzo  C »,  « compro  un  oggetto A da  una  persona  B,  per  un  prezzo  C »).  Nel  caso  di  questi  verbi  « pluri-valenti  »,  o molteplicemente  transitivi,  si  scorge  chiaramente  quale  sia  l’ufficio  che  hanno  le  preposizioni,  in  quanto  servono quasi  da  organi  connettivi,  per  applicare  a ciascun  verbo  ordinatamente   i rispettivi  « complementi  ».  Quanto  più  cresce  il  numero  delle  « valenze  » tanto  più  cresce  naturalmente  il  bisogno  di  speciali  segni  o particelle  destinate  ad  evitare  le  ambiguità  nell’assegnazione  di  diversi  complementi  a uno  stesso  verbo.  Servono  a tale  scopo,  nel  linguaggio  ordinario,  le  preposizioni  (o  le  flessioni)  corrispondenti  ai  diversi   « casi  » dei  nomi.   Finché  il  verbo,  pur  essendo  a più  « valenze  »,  è tale  che,  come  avviene  per  esempio  in  quelli  sopra  citati,  i diversi  nomi  richiesti  per  completarne  il  SIGNIFICATO (O SENSO) appartengono  a categorie  cosi  distinte  da  rendere  impossibile  qualsiasi  equivoco  o confusione  tra  loro  — quando,  per  esempio,  come  nel  caso  del  verbo  « dare  »,  l’un  complemento  deve  indicare  una  persona,  e l’altro  un  oggetto,  può  parere  sempre  superfluo  l’impiego  di  qualsiasi  preposizione.  Si  tende  infatti  ad  abolire  queste  in  tutti  quei  casi  in  cui  si  haparticolare  interesse  a fare  ECONOMIA [principle of economy of rational effort – GRICE] di  parole,  come  per  esempio  nei  telegrammi,  negl’indirizzi,  negli  avvisi economici  delle  quarte  pagine  dei  giornali.  Se  si  telegrafa,  per  esempio  « spedite  plico  segretario  » nessun  dubbio  può  nascere  che  il  plico  è la  cosa  spedita  e il  segretario  la  persona  « a cui  » la  spedizione  è fatta,  e non  viceversa].  – cf. PECCAVI – Grice.  Ma  quando,  invece,  i diversi  complementi  di  un  verbo  appartengono  tutti  a una  medesima  classe  — quando  sono,  per  esempio,  tutti  nomi  di  persone,  come  per  esempio  nelle  frasi  : « dico  male  di  Tizio  a Caio  »,  « dico  male  a Caio  di  Tizio  » — , l’omettere  le  preposizioni  equivarrebbe  a togliere  ogni  mezzo  a chi  ascolta  di  distinguere  le  diverse  relazioni  in  cui  i diversi  nomi  stanno  col  verbo,  e a esporsi  quindi  a esser  capiti  a rovescio. Se,  tenendo  presenti  le  considerazioni  svolte  sopra,  ci  proponiamo  di  determinare quali  siano  gli  speciali  caratteri  grammaticali  e SINTATTICI per  i quali  il  linguaggio  algebrico  si  distingue  da  quello  ORDINARIO,  un  primo  fatto  notevole che  ci  si  presenta  è l’assenza,  nel  linguaggio  algebrico,  di  qualsiasi  specie  di  verbi   (cioè  l’eguaglianza  e e oro  aree),  resta,  per  ciò  solo,  precluso  il  suo  simultaneo  impiego  per  esprimere  qualsiasi  altra  relazione  tra  figure,  come  per  esempio,  quella  d’ “egua-  g lanza” propriamente  detta  (o  sovrapponibilità),  quella  di  similitudine,  etc.   1 inconvenienti  ai  quali,  in  casi  di  questo  genere,  potrebbe  dare  occasione 1 impiego  di  uno  stesso  segno,  per  indicare  relazioni  affatto  diverse  puo essere  evitati  in  algebra  ricorrendo  (come,  infatti,  qualche  volta  si  fa)  all  introduzione  di  nuovi  segni  che,  accanto  a quelli  di  eguaglianza  e di  diseguaghanza,  assumessero  l’ufficio  che,  nel  LINGUAGGIO ORDINARIO,  spetta  alle  di-  verse specie  di  verbi  transitivi  (,  «il  tale  edificio  è eguale  all’altro  in  altezza  ^ \ i tali  due  cliL  si  equivalgono  per  salubrità  »,  etc.   ner  T Preposizìone  è,  per  così  dire,  accidentale; in  greco,   cusatir^Tn  questione,  posto  All’accusativo , in  LATINO  si  adopera  l’ABLATIVO.  Ma  vi  è anche  un  altra  forma  che  possono  assumere  le  proposizioni  del  tipo  suddetto,  ed  e quella  che  si  presenta  nelle  frasi:  « la  statura  della  tal  persona eguale  a quella  della  tale  altra  »,  « l’altezza  del  tale  edificio  ^ e.u^le  a    0 Sull  opportunità  di  ricorrere  a questo  espediente,  nel  caso  delle  relazioni  tra  gl’enti  geometrici  considerati  nel  calcolo  vettoriale,  si  è molto  discusso  recentemente  (al  Congresso»,.   tenuto  a Roma  a proposito  della  relazione  presentata  su  tale  soggetto  da FORTI (si veda), dell 'Accademia  Militare  di  Torino, e LONGO, di Messina.  i ormo;  e aiarcoqtiella  del  tale  altro, la  salubrità  del  tale  clima  à eguale  a q^lella  del  tale  altro,  etc. Queste  espressioni, nelle quali figurano al  posto del soggetto e del predicato, i nomi,  non  più degl’oggetti [GRICE, obble] di cui si parla, ma delle qualità [GRICE, SHAGGY] d’essi, e dei caratteri rispetto ai quali essi sono posti a confronto,  corrispondono precisamente all’espressioni che compaiono nel linguaggio algebrico o ARIMMETICO o matematico o FORMALE quando,  per esprimere,  per  esempio,  che due angoli, a e b, hanno uno stesso seno, si scrive, “sen  a = sen b,  o quando,  per indicare o significare che  i triangoli  ABC e DEF  hanno una stessa area, si  scrive: “area  ABC  = area  DEF.” I due  esempi  citati, quello  del  seno  e quello  dell’area, possono  servire a mettere in luce una differenza che è importante segnalare. Mentre  dell’affermazione  che un angolo ha un dato seno si può definire perfettamente il SIGNIFICATO (o SENSO) anche senza considerare alcun altro angolo oltre quello di cui si parla,  per il caso, invece, dell’AREA, il  SIGNIFICATO (O SENSO) della  frase o proposizione, ‘La  tal  figura  ha  una  data  area,’ non  può  venire  determinato  se  non  ricorrendo,  o riferendosi, direttamente  o indirettamente,  a quell’operazioni  di  confronto  tra  l’AREA  di  una  figura  e l’area  di  un’altra  -- la  quale  altra  può  anche  essere,  per  esempio,  quella  che  si  è scelta  per  unità  di  misura  delle  aree  -- che  sono  richieste  per  riconoscere  se  due  date  figure  hanno,  o non  hanno,  una  stessa  area.   In altre parole, mentre nel caso del SENO d’un angolo si può prima dichiarare o definire che cosa esso  sia,  e poi  passare  a riconoscere se il seno  di  un  dato  angolo  sia  eguale,  o maggiore,  o minore  del  seno  di  un  altro,  nel  caso  dell’AREA,  invece, tali  due  procedimenti  sono  inseparabili,  e non  possono  neppure  essere  concepiti  indipendentemente  l’uno  dall’altro.  II modo ordinariamente impiegato  per  distinguere  i casi  dell’una  specie  dai  casi  dell’altra  consiste  nel dire  che,  mentre,  nei  casi  analoghi  a quello  del  SENO,  si  definisce  *ESPLICITAMENTE* un  nuovo  SEGNO di  FUNZIONE. Nei  casi  invece  analoghi a quello  dell’AREA,  il  SIGNIFICATO (O SENSO) del  nuovo  nome  introdotto  è determinato  soltanto, non esplicitamente, ma IMPLICITAMENTE, o,  come  anche  si  dice,  per  mezzo  d’una definizione per  astrazione.   Il  più  antico  esempio che  di  definizione  per  astrazione  ci  presenta  la  storia  del  linguaggio  matematico è la  definizione  della  parola RAPPORTO (logos), che  si  trova  posta  a base  della  trattazione  sulla  PROPORZIONE a:b::c:d nell’Elementi  d’Euclide. Questa  definizione,  che  la  tradizione  fa  risalire  ad Eudosso, consiste infatti soltanto nel determinare esattamente sotto una forma applicabile anche al caso delle quantità incommensurabili  il  SIGNIFICATO (O SENSO)  della  frase o proposizione, ‘Le tali due grandezze hanno lo stesso RAPPORTO (logos) delle  tali  altre  due.’ Oppure: il  RAPPORTO (logos) tra tali due quantità è eguale a (=) (o  maggiore (a>b) ,  o minore  (a<b) di)  quello tra le tali altre due quantità. Per mezzo d’un tale procedimento, una relazione tra quattro grandezze  —  la  relazione  cioè  che  si  esprime  dicendo  che  esse  formano la PROPORZIONE a:b::c:d  —  viene a poter  essere  espressa sotto forma  d’una  eguaglianza  fra  due  termini,  in  ciascuno dei  quali  figura  uno  STESSO  nome,  o SEGNO,  di  FUNZIONE (tra  due  VARIABILI). Mentre  della  parola  ‘RAPPORTO’ (logos) non  è data,  e non  occorre  c e s,   altra definizione oltre quella  che consiste nell’attribuire  un determinato alle  frasi  in  cui  si  parla  di  eguaglianza  o di  diseguaglianza  tra  rappor  quantità. Sui  numerosi  esempi  che  del  suddetto  genere  di  definizioni  ci  presentano  !  diversi rami della  matematica  e le  varie  scienze  nelle  quali  essi  trovano  apph- C3^ion0  non  c oni  il  Cciso  di  fcrnicirsi.  « . • i Si presenta opportuno invece il domandarsi quali siano le condizioni da cui dipende l'applicabilità del procedimento descritto sopra; il domandarsi, cioè, in  quali  circostanze  una definizione  per  astrazione è  possibile,  e in  qua  casi  è  lecito,  o conveniente,  introdurre  un nuovo SEGNO DI FUNZIONE per  mezzo   di  6SS6  j. Ciò equivale a domandarsi quali sono le  proprietà  di  cui deve  essere  dotata una  relazione  (o una  corrispondenza)  tra oggetti  di  una  data  classe perche il  suo  sussistere,  tra  due oggetti  « e à di  tale  classe,  può  venire  espresso  per  mezzo  di  eguaglianze  del  tipo:/«=:/^.  ove  del  SEGNO – o dispositivo formale --  / non  e  finizione  oltre  quella  che  risulta  dal  SIGNIFICATO (O SENSO) che si attribuisce alla forra condizione indispensabile  pell’applicazione di untale  procedimento  è,  anzitutto,  questa:  che  la relazione  di  cui  si  tratta  ha  in  comune  colla  relazione di  « eguaglianza  > la  proprietà  che,  per il caso di quest’ultima,  viene espressa d’un ASSIOMA. Se  a è uguale  a e -5  è uguale  a r,  anche  a e ugna  e a c. Se  infatti questa condizione non si verifica  — se, cioè, la  relazione  in  questione è  tale  che,  dal  suo  sussistere  tra  due  oggetti  a e -5,  e tra  due  altri,   ^ e & non  derivas senz’altro  il  suo  sussistere  tra  a e r -,  il servirsi d’una  espressione  del  tipo  ; fa—fb,  per  indicare il fatto che  essa  si  verifica  tra  due  oggetti  a e b,  porta  alla  conseguenza  assurda  -- o,  ad  ogni  modo,  incompatibile con  una  proprietà,  fondamentale,  del  segno  di  eguaglianza, usato da Peano e Grice (x=y)  che,  ^lle  eguaglianze : fa±ifb,  e fb—fc.  non  si  può  dedurre l’altra. Per una ragione analoga, la relazione di cui si parla dove anche godere di  un’*altra* proprietà. Essa  dove  cioè  essere  tale,  che,  dal  suo  sussistere  tra  due  oggetti  « e à,  si  può  sempre  concludere  che  essa  sussiste  pure,  all’inverso,  tra  b ed a.  Altrimenti  si  dove  ammettere  che,  dalla  formula  fa  =/à,  non  si  può passare all’altra fb—fa,  contrariamente  a un’altra delle  proprietà  caratteristiche dell’eguaglianza. Soddisfano  a questa  condizione,  per  esempio,  le  relazioni  di  perpendicolarità e di  parallelismo,  mentre  non  vi  soddisfa,  per  esempio,  la  relazione  di  divisibilità. Dall’essere  un  numero  n1 divisibile  per  un  altro  n2 non  deriva  certamente che  il  secondo  n2 sia  divisibile  per  il  primo n1. Il  nome  di  definizioni  per  astrazione è stato  introdotto da  PEANO – e usata da Grice nel suo metodo di psicologia razionale alla Ramsey. Il  riconoscimento dell’importanza del procedimento  che  conduce  ad  esse,  risale  a Grassmann, AUSDEHNUNGslehre.  Un notevole contributo alla loro analisi è apportato  da PADOA (si veda), Atti  del  sfi  Congresso  della SOCIETÀ ITALIANA DI FILOSOFIA, Parma. Le relazioni che, pur soddisfacendo alla prima delle due condizioni sopraccennate – cioè, a quella  che  chiamo ‘TRANSITIVITÀ  sillogistica’, non soddisfacciano alla seconda, possono,  per ciò solo, venir rappresentate d’uno qualunque dei  due  segni  di DIS-UGUAGLIANZA (a>b e a<b),  poiché  tanto  per  l’uno  come  per  l’altro  d’essi  si  verifica  appunto  la  prima,  e non  la  seconda  delle  due  condizioni   suddette.  Le  due  condizioni  enunciate  sopra,  oltre  che  necessarie,  sono  anche  sufficienti perchè  è  lecito il ricorso a una definizione per astrazione,  e all’introduzione, per  tal  via,  di  un  nuovo  nome  o di  un  nuovo SEGNO DI FUNZIONE.   La sola  obiezione  che qui  può  presentarsi  è quella  che  consiste nel  dire  che,  venendo  il  SEGNO DI FUNZIONE così  introdotto  a essere  definito  solamente  in  quanto  figura  in  espressioni d’una  data  forma -- cioè, in  espressioni  del  tipo  fa—fb  --, esso  rimane  privo  di  ogni  significato  in  tutti  i casi  in  cui  si  voglia adoperarlo  isolatamente,  o combinato  diversamente  con  altri  segni  della  stessa  o diversa  di  specie. A questa  obiezione si può  rispondere  osservando  che,  allo  stesso  modo  come  si  è attribuito  un SIGNIFICATO (O SENSO) all’espressioni  del  tipo  fa  —fb,  così  nulla  vieta  di  determinare  ulteriormente  anche  il  SIGNIFICATO (O SENSO)  d’altr’espressioni  nelle  quali,  d’un  lato,  o d’ambedue  i lati,  di  un  SEGNO D’UGAGLIANZA (Grice: x = y),  figurano,  non  già  dei  termini  isolati,  come  fa  o fb,  maf dei  determinati  aggruppamenti  d’essi  (come  per  esempio  f a ^ /^),  composti  interponendo  determinati  segni  di  operazione. Perchè  ciò  può farsi  occorre, naturalmente, che  la  relazione  di  cui  si  tratta  soddisfisce a un  certo  numero  d’altre  condizioni,  in  aggiunta  a quelle  che,  come  si  è visto,  sono  richieste  perchè  il  fatto  che  essa  sussiste  tra  due  oggetti  a e b può venire  espresso  d’una  formula  del  tì^o  : f a f b. Quali sono  queste  condizioni  risulta in  ogni  caso  dall’esame  delle  proprietà che  caratterizzano  le  diverse  operazioni  i cui  segni  figurano  nelle  formule  da  definire. Il  caso  che  si  presenta  più  frequentemente  è quello  di  relazioni tali che,  mediante esse,  si può attribuire  un  SIGNIFICATO (O SENSO),  oltre  che  alle  formule  del  tipo  •  yo!  — fb,  anche  a quelle  del  tipo  : fa  fh  + f c,  e per  conseguenza  anche  a  quelle  del  tipo;  fa—fb  — fc,  nonché  a quelle  del  tipo;  fa  — kfb,  ove  “k” rappresenta  un  numero – cf. il sufisso di H. P. Grice, “VACUOUS NAMES”.   Si  ha  un  esempio  di  una  relazione  appartenente  a questa  categoria,  nel  linguaggio tecnico  della FISICA,  in  quella  relazione  che  si  esprime  dicendo,  di  due  dati  corpi,  che  essi  hanno  una  stessa  massa  (‘m’),  o due  masse  che  stanno  fra  loro  in  un  dato  rapporto – cf. Ramsey, Bridgman, The language of physics. Un  altro  esempio  ci  è fornito  da  tutto  un  altro  ordine  di  rapporti,  da  quelli,  cioè,  riferentisi  al  valore  di  scambio  delle  merci.  Mentre  infatti  gl’econo-  [Posso  rimandare  il  lettore,  che  desidera  maggiori  schiarimenti,  a un  saggio  che  recentemente  pubblicato  su  questo  soggetto,  nel  Nuovo  Cimento, ‘Sul  miglior modo  di DEFINIRE  la MASSA nella meccanica – in “Opere” Sul  miglior  modo  di  definire  la  Massa  in  una  tratta-  zione elementare  della  meccanica.   (Nuovo  Cùnento,  voi  XIV,  luglio-agosto-settembre,  1907)-    La  via  comunemente  seguita,  nei  testi  di  Fisica  in  uso  presso  le  nostre  scuole  secondarie,  per  arrivare  al  concetto  di  « massa  » è,  com’è  noto,  la  se-  guente :   Enunciata  la  legge  d’ inerzia,  e definite  le  forze  come  le  cause  che  tendono  a modificare  lo  stato  di  moto  o di  quiete  di  un  corpo,  si  accenna  anzitutto  al  modo  di  confrontarne  e misurarne  l’ intensità  per  mezzo  dei  loro  effetti  statici.   vSi  passa  poi  ad  enunciare,  come  .  ^®®®lerazione  volte  più   Come  un  fatto  sperimentalmente  constatahiio  .i-  chio,  il  Mach  indica  poi  anche  questombelf  ‘'‘PP-®-   c se,  a un  corpo  di  massa  ;«  rispetto (*)   (*)  £>te  Mechanik  in  ihrer  Enlwìcke lituo-  hi  et  ■ , ,   5«  ediz.,  pag.  268.  risc/i.krtlisch  dargeslelU.  Leipzig,  Brockliaus,    SUL  MIGLIOR  MODO  DI  DEFINIRE  LA  MASSA    8oi    a un  dato  corpo,  se  ne  aggiunge  un  altro  di  massa  /«',  essi,  presi  insieme,  si  comportano  come  un  corpo  di  massa  m + nC .   Per  ben  chiarire  la  distinzione  tra  peso  e massa,  il  Mach  consiglia  poi  di  ricorrere  direttamente  alla  considerazione  delle  diverse  resistenze  che  oppon-  gono, al  cambiamento  del  loro  stato  di  moto  o di  quiete,  apparecchi  nei  quali,  come,  ad  esempio,  un  volante,  o una  carrucola  da  cui  pendano  eguali  pesi  dalle  due  parti,  i vari  pesi  che  si  muovono  siano  disposti  in  modo  da  controbilan-  ciare i propri  effetti.   Le  differenze  sostanziali  tra  la  via  seguita  dal  Mach  (Leitfaden  der  Phy-  sik,  pag.  28)  per  stabilire  il  concetto  di  massa,  e quella  che,  con  qualche  dif-  ferenza di  dettaglio,  è seguita  in  pressoché  tutte  le  ordinarie  trattazioni  della  meccanica  per  le  scuole  secondarie  (*),  possono  quindi  ridursi  alle  due  seguenti  ;   1“  Invece  di  definire  la  « massa  di  tm  corpo  »,  il  Mach  definisce  il  « rap-  porto della  massa  di  due  corpi  » ; si  limita  cioè  a precisare  il  senso  delle  frasi  :  « Il  tal  corpo  ha  massa  doppia,  tripla,  etc.,  di  un  altro  ».   2°  Tale  definizione  è da  lui  effettuata  ricorrendo  ad  un’esperienza  nella  quale  i due  corpi  in  questione  sono  fatti  agire  l’uno  sull’altro  ; nella  quale  cioè  le  forze  uguali,  che  sono  constatate  imprimere  ad  essi  accelerazioni  diverse,  sono  rappresentate  dalla  tensione  di  un  filo  che  li  congiuiige  l’uno  all’altro.   E da  notare  che  questi  due  caratteri  della  trattazione  del  Mach  sono  affatto  indipendenti  l’uno  dall’altro,  nel  senso  che  si  potrebbero  immaginare  altre  trat-  tazioni le  quali  avessero  con  essa  comune  il  primo  carattere  e non  il  secondo.   Ciò  è tanto  più  interessante  a rilevare  in  quanto,  tra  gli  inconvenienti  che  presenta  il  metodo  ora  ordinariamente  impiegato,  parecchi,  e non  dei  meno  gravi  dal  punto  di  vista  didattico,  dipendono  unicamente  dal  fatto  che  in  que-  sto, a differenza  di  quanto  si  fa  dal  Mach,  si  ricorre,  per  la  prima  determinazione  del  concetto  di  massa,  al  confronto  delle  diverse  velocità,  o accelerazioni,  che  un  dato  corpo  assume  col  variare  delle  forze  di  cui  subisce  l’azione,  invece  di  ricorrere  al  confronto  tra  le  diverse  velocità,  o accelerazioni,  che  diversi  corpi  sono  capaci  di  assumere  sotto  l’azione  di  una  data  forza.   Ora  è fuori  di  dubbio,  come  è stato  osservato  nel  corso  della  discussione  dal  prof.  F.  Bonetti,  che  sono  i fatti  e le  esperienze  di  questa  seconda  specie,  e non  quelle  della  prima,  che  sono  particolarmente  atte  a dare  un  contenuto  concreto  al  concetto  che  si  vuol  fare  acquistare  daH’alunno.   Che  una  spinta,  data  a una  barca  scarica,  la  faccia  muovere  con  più  velo-  cita, o la  fermi  con  più  facilità,  che  non  la  stessa  spinta  data  alla  stessa  barca  quando  sia  carica  ; che,  in  generale,  — per  citare  letteralmente  la  proposizione  come  si  trova  già  enunciata  nel  Libro  VII,  c.  5 della  Fisica  di  Aristotele  —  una  data  forza  sia  capace  di  fare  acquistare,  alla  metà  di  un  corpo,  una  velo-  cita doppia  di  quella  che,  a parità  di  condizioni,  farebbe  acquistare  al  corpo    (M  Non  mancano  però  eccezioni.  Il  procedimento  seguito,  ad  esempio,  nel  testo  del  Pitoni,  almeno  nelle  ultime  sue  edizioni,  s’avvicina  molto  a quello  che  più  innanzi  propongo.    51    S02    GIOVANNI  VAILATI    intero  (')  ; — queste  e le  altre  analoghe  esperienze  costituiscono  la  prima  sorgente,  o il  primo  nucleo,  attorno  al  quale  il  concetto  più  preciso  e rigoroso  di  massa  può  gradatamente  formarsi  e organizzarsi  nella  mente  dell’alunno,  come  si  è gra-  datamente formato  e organizzato  nella  storia  della  scienza.   Per  convincersi  della  scarsa  connessione  che  sussiste,  invece,  tra  le  espe-  rienze relative  al  diverso  modo  di  comportarsi  di  uno  stesso  corpo,  sotto  l’azione  di  forze  differenti,  e il  concetto  di  ,  basta  semplicemente  pensare  che  questo  ultimo  conserverebbe  tutta  la  sua  importanza  teorica  e pratica  anche  in  un  universo  per  il  quale  la  legge  di  proporzionalità  tra  le  forze,  staticamente  misurate,  e le  accelerazioni  da  esse  rispettivamente  impresse  a un  dato  corpo,  cessasse  affatto  di  aver  vigore,  purché,  in  tale  universo,  i rapporti  tra  le  acce-  lerazioni, che  le  varie  forze,  agendo  per  un  dato  tempo,  impritnono  rispettiva-  mente ai  vari  corpi,  restassero  fìssi  (indipendenti  cioè,  per  esempio,  dalla  dire-  zione e intensità  delle  forze,  dalle  posizioni  presentemente  e antecedentemente  occupate  dai  corpi,  dal  tempo  per  il  quale  questi  sono  stati  tenuti  in  riposo,  dalle  velocità  loro,  dalle  forze  che  su  essi  contemporaneamente  agiscono,  etc.).   Come  giustamente  è stato  osservato  (Clifford,  The  Commo7i  Sense  of  thè  cxact  Sciences,  London,  1907,  pag.  270),  ciò  che  dà  importanza  alla  nostra  cono-  scenza della  7nassa  dei  corpi  è semplicemente  questo  : che,  da  essa,  noi  siamo  messi  in  grado  di  applicare  la  nostra  eventuale  conoscenza  degli  effetti  che  date  circostanze  (tensioni,  urti,  pressioni,  etc.)  producono  sul  modo  di  muoversi  anche  di  un  solo  corpo,  per  determinare  gli  effetti  che  le  stesse  circostanze  produr-  rebbero sul  movimento  di  q7ialu7ique  altro  corpo  (®).   Ma  se,  per  il  primo  dei  sopraindicati  due  caratteri,  la  forma  di  esposizione  proposta  dal  Mach  si  presenta,  a mio  parere,  come  preferibile  a quella  seguita  nella  trattazione  ordinaria  della  massa  nei  testi  per  le  scuole  secondarie,  ben  diverso  mi  sembra  il  caso  per  l’altro  carattere  che  resta  da  considerare,  quello  cioè  che  concerne  la  scelta  degli  apparecchi  e delle  esperienze  su  cui  basare  la  prÌ77ia  co7istatazio7ie  del  diverso  modo  di  accelerarsi  di  corpi  diversi  sotto  l’azione  di  forze  uguali.   Il  ricorrere,  per  questo  scopo,  ad  esperienze  in  cui  le  forze  uguali  conside-  rate sono  rappresentate  dalle  azioni  che  due  corpi  esercitano  l’uno  sull’altro  —  sia  che  queste  vengano  provocate  per  mezzo  dell’apparato  a forza  centrifuga  descritto  sopra  (^),  sia  con  altre  disposizioni  (per  esempio,  come  propone  il  Love,    (* *)  Si  ritrova  questa  stessa  proposizione,  e sotto  questa  stessa  forma,  anche  nei  manoscritti  di  Leonardo  da  Vinci  (Cfr.  l’edizione  del  Ravaisson-Mollien.  Paris,  1889,  fol.  26  recto).   (*)  Cioè,  per  servirmi  di  una  locuzione,  opportunamente  introdotta  dall’  Enriques  (Pro-  blemi della  Scienza,  Bologna,  1906,  pag.  406),  1’  importanza  del  concetto  di  massa  non  sta  solo  nel  suo  designare  una  data  specie  di  « sosliluibililà  »,  o « equivalenza  »,  dei  corpi,  ma  nel  fatto  di  indicare  come  differisca  il  comportarsi  (rispetto  alle  forze  che  su  essi  agiscano)  di  due  corpi  meccanicamente  noti  sostituibili.   (*)  Come  il  Mach  gentilmente  m’ informa,  egli  stesso  non  è perfettamente  soddisfatto  di  questa  parte  del  suo  procedimento.  A ricorrere  alle  esperienze  con  quell’apparato  a forza  cen-    SUL  MIGLIOR  MODO  DI  DEFINIRE  LA  MASSA    803    facendo  urtare  tra  loro  due  corpi  elastici  appesi  a due  fili,  e confrontando  le  altezze  da  cui  si  sono  lasciati  cadere  con  quelle  a cui  risalgono  dopo  l’urto)  —  sembra  a me  presentare  dal  lato  didattico  dei  gravi  inconvenienti.   Le  esperienze,  alle  quali  in  tal  modo  si  viene  a fare  appello,  esigono,  per  essere  interpretate  e riconosciute  adeguate  allo  scopo  a cui  sono  rivolte,'  una  quantità  di  ipotesi  e di  cognizioni  preesistenti,  la  cui  considerazione,  anche  se  non  offre  speciali  difficoltà,  tende  però  a distrarre  l’attenzione  dell’alunno,  e a  rendergli  più  difficile  il  chiaro  apprendimento  del  principio  che  si  tratta  di  il-  lustrare e di  provare.   Il  condensare  e il  far  quasi  coincidere,  come  vorrebbe  il  Mach,  in  un  solo  enunciato,  da  provare  e verificare  con  una  stessa  serie  di  esperienze,  due  prin-  cipii  così  diversi,  a primo  aspetto,  come,  da  una  parte,  quello  dell’uguaglianza  dell’azione  alla  reazione,  e,  dall’altra  parte,  quello  della  costanza  del  rapporto  tra  le  accelerazioni  prodotte  da  una  stessa  forza  su  corpi  di  diversa  massa,  se  corrisponde  a un’  ideale  altamente  apprezzabile  di  trattazione  teorica,  non  mi  sembra  affatto  raccomandabile  come  espediente  didattico.   Ciò  di  cui  ha  soprattutto  bisogno  l’alunno,  nella  prima  fase  di  studio  della  meccanica,  è di  avere  a propria  portata  dei  tipi  di  esperienze  che,  anche  senza  prestarsi  a verifiche  quantitative  rigorose,  gli  offrono  delle  illustrazioni  imme-  diate e dirette  delle  singole  proposizioni  su  cui  la  trattazione  si  basa.   E,  per  quanto  riguarda  la  massa,  sembra  a me  che  le  esperienze  che  me-  glio soddisfano  a questa  condizione  siano  :   in  primo  luogo,  quelle  in  cui  si  confrontano  le  velocità  che  assumono  dei  corpi  mobili  (per  es.  carrelli  su  guide,  galleggianti,  etc.)  in  un  piano  orizzontale  (naturalmente  in  condizioni  da  eliminare  più  che  sia  possibile  l’attrito)  sotto  l’azione  di  date  spinte  o trazioni,  rappresentate  da  dati  urti,  o pesi  ;   in  secondo  luogo,  quelle  in  cui  le  velocità  che  si  confrontano  sono  quelle  che  assumono,  su  due  piani  diversamente  inclinati,  due  gravi  i cui  pesi  siano  prima  stati  constatati  esser  tali  da  produrre  una  stessa  tensione  su  due  fili  pa-  ralleli ai  rispettivi  piani,  da  cui  essi  prima  pendevano  ;   in  terzo  luogo,  le  esperienze  colla  macchina  di  Atwood  (*),  o con  altri  analoghi  apparati  in  cui,  per  esempio,  i due  gravi,  pendenti  dalle  due  parti  della  carrucola,  possano  esser  fatti  muovere  lungo  piani  diversamente  inclinati,  etc.   Della  difficoltà,  o impossibilità,  di  rimuovere  l’influenza  perturbatrice  degli  attriti,  non  si  dovrebbe  qui  preoccuparsi  più  di  quanto  si  faccia,  per  esempio,   nelle  prime  esperienze  relative  alle  condizioni  di  equilibrio  delle  macchine  sem-  plici.    essere  stato  indotto  dalle  obbiezioni  che,  al  suo  modo  di  far  dipendere  il  con-  cetto  CI  mas.sa  da  quello  di  azione  reciproca  tra  due  corpi,  erano  state  mosse  da  alcuni  suoi  eg  I tra  gli  altri  Boltzmann  — i quali  asserivano  che  il  definire  la  massa  in  tal  modo  implicava  la  considerazione  di  azioni  a distanza.    dell’  ^ inconvenienti  didattici,  notati  nel  corso  della  discussione  dal  prof.  M.  Ascoli,   zamend*^'^^”  Prematuro  della  macchina  d’Atwood  sono  interessanti  le  osservazioni  e gli  apprez-   «w/ "i"  rapporto  sull’  insegnamento  della  meccanica  elementare,  negli  Atti  del   Jirtixsh  Association  Meeting  (Johannesburg,  1905).    8o4    GIOVANNI  VAILATI    Solo  in  seguito,  quando  l’alunno  abbia  bene  afferrato  il  significato  dei  prin-  cipii  fondamentali,  potrà  esser  conveniente  guidarlo,  per  successive  approssima-  zioni, a tener  conto  dei  vari  ordini  di  cause  perturbatrici,  e ad  apprezzarne  anche  quantitativamente  l’influenza.   Tenendo  presente  quest’ultima  osservazione  si  potrebbe  anche  procedere  ad  un  altro  ordine  di  esperienze:  quelle  cioè  che  si  riferiscono  alla  caduta  dei  corpi  in  liquidi  di  diversa  densità.   Porre  l’alunno  davanti  a un  apparecchio  in  cui  figurino,  pendenti  dalle  due  parti  di  una  carrucola,  due  corpi  di  ugual  forma,  i cui  diversi  pesi  siano  scelti  in  modo  da  equilibra/  1 quando  l’uno  e l’altro  dei  detti  corpi  vengano  rispettivamente  immersi  in^^itic  dati  liquidi  di  diversa  densità,  e invitarlo  a pre-  vedere quale  dei  due  corpi  scenderebbe  con  maggior  velocità  se  ciascuno  fosse  lasciato  libero  nel  rispettivo  liquido,  e a rendersi  ragione  del  fatto  che  il  più  pesante  scenderebbe,  in  tal  caso,  più  lentamente  del  più  leggero,  pare  a me  costituisca  un  ottimo  mezzo  per  indurlo  a riflettere  sul  significato  e sulla  por-  tata della  distinzione  tra  peso  e massa.   E da  notare  che  è appunto  per  questa  via,  e attraverso  considerazioni  di  questa  specie  (relative  cioè  a campi  di  forze  in  cui  gravi  si  muovono  sotto  l’a-  zione di  una  parte  soltanto  della  forza  rappresentata  dal  loro  peso),  che,  nella  storia  della  meccanica  moderna,  il  concetto  di  massa  si  è svolto  ed  elaborato  come  distinto  da  quello  di  peso.   É molto  interessante  a questo  proposito  il  seguente  brano  che  trascrivo  dalla  prefazione  del  Baliani  alla  sua  opera  De  motu  gravitivi  (1638),  nel  quale  la  suddetta  distinzione  si  trova  esplicitamente  formulata,  e applicata  al  caso  della  libera  caduta  dei  gravi,  con  parole  poco  diverse  da  quelle  che  furono,  più  tardi,  adoperate  dal  Newton,  spesso  erroneamente  citato,  a tale  riguardo,  come  il  primo  cui  si  debba  un’espressa  definizione  del  concetto  di  ‘massa  :   « ....  E fui  condotto  a pensare  che,  mentre  il  « peso  » (gravitas)  si  com-  « porta  come  un  « agente  »,  la  « materia  » si  comporta  invece  come  un  « /a-  « zietite  »,  e che  quindi  i gravi  si  muovono  secondo  la  proporzione  dei  loro  pesi  « alla  loro  « materia  »,  onde  se  cadono  senza  impedimento  verticalmente,  si  « devono  muovere  tutti  colla  stessa  velocità,  poiché  quelli  che  hanno  più  « peso  »   « hanno  anche  più  materia  o « quantità,  di  materia  » [plus  materiae,  seti  mate-  « rialis  quantitatis).  Quando  invece  vi  sia  qualche  impedimento  o resistenza,  il  « moto  si  regolerà  secondo  l’eccesso  della  « virtù  che  agisce  » sulle  resistenze  « e sugli  impedimenti  al  moto  » («  secundum  excessum  virtutis  agentis  super  resi-  stentiam  passi,  seti  impedientia  motum  » ; in  altre  parole,  secondo  il  valore  di  quella  parte,  o componente,  del  loro  peso  che  può  effettivamente  agire,  e che  è rappresentata  dallo  sforzo  che  si  dovrebbe  esercitare,  in  direzione  contraria  al  moto,  per  trattenere  il  grave  dal  cadere).]. economisti  utilitarii – futilitarii citati da Grice -- possono,  e devono,  determinare  e definire  esattamente  il  SIGNIFICATO (O SENSO) di  frasi  come  le  seguenti. IL  VALORE della  tal  merce  è UGUALE al  valore  della  tale  altra. IL VALORE MONETARY  della  tal  merce  è UGUALE  alla SOMMA  dei  valori  delle  tali  due  altre. Etc. Essi  non  hanno  alcun  bisogno, e  neppure  alcuna  possibilità,  a meno  di  cadere in  tautologie, di  definire  isolatamente  la  parola  “VALORE.” E tale impossibilità non dà luogo, nè  qui, nè  negli altri  casi  analoghi,  ad alcun inconveniente o ambiguità. Precisamente, come  nessun  inconveniente  deriva nel  LINGUAGGIO ORDINARIO (GRICE, ORDINARY LANGUAGE PHILOSOPHY) dal fatto che noi NON siamo in grado di dire che cosa significhino [SIGNIFICA] isolatamente  le  parole “stregua,” “solluchero,” “josa,” “zonzo,” “acchito,” “chetichella,” “vanvera,” etc.,  bastandoci del tutto conoscere il SIGIFICATO (O SENSO) di tutte le frasi in cui tali parole compaiono – cioè, delle FRASI: “giudicare a una data STREGUA,” “andare in SOLLUCHERO,” “averne  a  JOSA,” “andare  a ZONZO,” “di  primo  ACCHITO,” etc. – CHETICHELLA. VANVERA. STREGUA – GIUDICARE A UNA DATA STREGUA – SOLLUCHER –ANDARE IN SOLLUCHERO – JOSA – AVERNE A JOSA – ZONZO – ANDARE A ZONZO – ACCHITO – DI PRIMO ACCHITO – CHETICHELLA – VANVERA -- [to judge by a given standard, to go delighted, to have joy, to go for a round, at first glance. -- Il frequente impiegò che è fatto,  nei vari  rami  della  matematica,  di  locuzioni, o segni  di  funzione,  il  cui  SIGNIFICATO (O SENSO) è determinato  solo  per  mezzo  di  definizioni per  astrazione,  viene  a confermare  ciò  che  già  è stato  asserito  indietro,  quando  si  assegna  come  uno  dei  tratti  caratteristici  del  linguaggio  algebrico,  di  fronte  al  LINGUAGGIO ORDINARIO [informalists di Grice],  il  maggior  rilievo  e la  maggiore  importanza  che  assumono  in  esso  i segni  i quali,  non  avendo,  quando  siano  considerati  isolatamente, alcun  SIGNIFICATO (O SENSO) separatamente  enunciabile,  sono  capaci  di  venire  definiti  solo  in  modo  IMPLICITO – cioè, solo  coll’ indicare  il  SIGNIFICATO (O SENSO) d’intere  espressioni -- o formule -- in  cui  il  segno  da  definire  compaia  associato  con  altri  segni. Il  riconoscere  come  affatto  legittimo  l’impiego  di  segni  o parole,  che  si  trovano  in  questo  caso,  e come  affatto  irragionevole l’esigenza,  per  essi, d’una  definizione ESPLICITA,  non  è privo  d'importanza,  teorica  o pratica,  anche  fuori  del  campo  delle  scienze  matematiche. Basta  dare  uno  sguardo  alle  prime  pagine  degl’usuali  libri  di  testo,  o ai  manuali  elementari  di  qualsiasi  ramo  d’insegnamento  — dalla  grammatica  al  diritto  costituzionale,  dalla  elettrotecnica  alla  musica  —,  per  convincersi  del  grave  danno  che  deriva  alla  chiarezza  e alla  intelligibilità  (e  nello  stesso  tempo  anche  alla  precisione  e al  rigore)  della  esposizione  dalla  tendenza  dei  trattatisti a riguardare  come  unico  mezzo,  per  la  determinazione  del  SIGNIFICATO (O SENSO) dei  termini  tecnici,  il  ricorso  alle  DEFINIZIONE *propriamente  dette*.   Che  il  procedimento  ordinario  di  definizione  — quello  cioè  secondo  il  quale,  prendendo  in  considerazione  la  nozione  da  definire,  isolatamente  e indipendentemente dalle  frasi  nelle  quali  essa  dove poi  essere  adoperata  per  dire  qualche cosa,  si  mira  a decomporla  nei  suoi  elementi,  facendola  comparire,  in  certo  modo,  come  il  risultato  della  intersezione  d’altre  nozioni  più  generali  — [il fratendimento di Mrs. Jack sul reduzionismo di H. P. Grice, “to mean” “to intend”, asymmetricalista -- può  essere,  in  dati  casi,  utile  e anche  necessario,  non  è da  porre  in  dubbio.   Ma,  anche senza tener conto del fatto che,  anche  seguendo  tale  procedimento, si  dove  pure  arrivare,  presto  o tardi,  a nozioni  che  non  possono  essere  in  tal  modo  ricondotte  ad  altre  più  generali – il punto essato di Grice quando preferisce dare una definizione IMPLICITA di ‘willing’ -- ,  anche  senza  tener  conto,  dico,  di  questa  circostanza,  chi  espone  gl’elementi  di  qualunque  scienza o rama della filosofia non  dove mai  trascurare  di  domandarsi,  ogni  volta  che  si  tratti  d’introdurre  un  nuovo  segno,  e di  spiegarne  il  SIGNIFICATO (O SENSO),  se,  tra  i due  modi,  visti  sopra,  di  procedere  alla  determinazione  di  questo  - tra  quello,  cioè,  che  consiste  nel  darne  una  definizione  propriamente  detta,  e l’altro  invece  che  consiste  nel  precisare  semplicemente  il  senso  di  determinate  frasi  nelle  quali  il  termine  da  definire  figura  -,  sia  più  conveniente  il  primo  o il  secondo. Se,  per  esempio – cf. Grice on psychological laws --,  quei  concetti (più  generali  di  quello  che  si  vuol  definire),  ai  quali  deve  essere  fatto  ap-  pello quando  si  proceda  nel  primo  modo,  siano  poi  veramente  più  chiari  e piu  facilmente  apprendibili,  dagli  alunni  o dai  lettori,  di  quanto  non  sia  il  concetto  stesso  che  si  vuol  definire,  e se,  ad  ogni  modo,  quest’  ultimo  non  possa  essere  più  facilmente  da  essi  acquistato  mediante  la  diretta  osservazione  dei  fatti  e  delle  relazioni  che  esso  dovrà  poi  servire  ad  esprimere.   Le  discussioni  interminabili  sul  tempo,  sullo  spazio,  sulla  sostanza,  suU’in-  finito,  etc„  che  occupano  tanta  parte  in  ' certe  trattazioni  filosofiche,  forniscono  numerosi  e caratteristici  esempi  delle  varie  specie  di questioni  fittizie alle  quali  può  dar  luogo  la  pretesa  di  dare,  o di  ricevere,  definizioni  propriamente  dette,  in  quei  casi  in  cui  le  parole  o nozioni  delle  quali  si  tratta  di  determinare il  SIGNIFICATO (O SENSO) O ANALYSANS  sono  di  tal  natura  da  non  poter  essere  definite  se  non  ricorrendo a procedimenti  analoghi  a quelli  rappresentati,  in  algebra,  dalle  « defini-  zioni per  astrazione  ».   [Si  è parlato  fin  qui  dei  mezzi  che  l’algebra  ha  a disposizione  per  esprimere  proposizioni  isolate.   Ma  quando  si  discute,  o si  cerca,  o si  dimostra,  si  ha  altresì  bisogno  di  poter  collegare  le  proposizioni  le  une  con  le  altre. Si  ha  cioè  bisogno  di  mezzi  per  esprimere  i rapporti  di  dipendenza  o di  indipendenza  che  sussistono,  o che  si  vogliono  stabilire,  tra  esse.   A tale  scopo  servono,  nel  LINGUAGGIO ORDINARIO,  quelle  particelle  che  i grammatici distinguono  col  nome  di “congiunzioni”.  E piu facile spiegare ‘p v q’ che il SENSO di ‘o’ – in fatto, suona straneo di questionare per il SIGNIFICATO O SENSO di “o” o “a” (to) – Grice.  L’ufficio  di  queste,  rispetto  alle  pro-posizioni,  si  può  paragonare  a quello  che  adempiono  le  pre-posizioni – il ‘to’ di Grice -- rispetto  ai  nomi..   Allo  stesso  modo  come  una  pre-posizione,  posta  tra  due  nomi,  dà  luogo  a  una  locuzione  atta  a esercitare  l’ufficio  di  un  nuovo  nome – “Jones e tra Williams e Smith” – CHE SENSO? FISICO, MORALE? --,  così  anche  una  congiunzione – il ‘o’ di Grice -- , posta  tra  due  asserzioni,  da  luogo  a una  nuova  asserzione,  la  cui  verità o falsità  può  anche  essere  indipendente  dalla  verità  o falsità  di  ciascuna  di  esse.   Per  una  scienza  a tipo  deduttivo,  come  e appunto  1 algebra,  le  piu  impor-  tanti congiunzioni  sono  naturalmente  quelle  che  servono  a indicare  che,  di  due  date  asserzioni,  l’una  è conseguenza  dell’altra.   Al  posto  delle  molteplici  particelle,  o perifrasi,  che  sono  adoperate  a tale  scopo  nel  linguaggio  ordinario  -- “dunque”,  “quindi,” “perciò,” “donde,” “di  qui,” “per  cui,” “se,” (Grice, if); “quando,” “in  caso  che...,”  “ne  deriva,” “ne  consegue,” “ne  risulta,” etc. -- non  si  ha  bisogno  in  algebra  che  di  avere  a disposizione  un  solo  segno.   Altre  congiuzioni  assolutamente  indispensabili  in  qualsiasi  trattazione  algebrica, che  non  è una  semplice  raccolta  di  formule,  sono  le  seguenti. Una  per  indicare  che  una  proposizione  enunciata  non  è vera  (un  segno cioè  corrispondente  al  “non” del  linguaggio  ordinario – cf. Grice, “Negation and privation” – “We may do without ‘not’ but we would need to introduce one of the strokes, making our conversational moves go against the maxims”). Altre  due,  corrispondenti,  rispettivamente,  all’ “e”  e all’”o” del  linguaggio ordinario,  per  indicare  che  due  date  proposizioni  sono  simultaneamente  vere,  o che  di  esse  una,  e una  sola  può  essere  vera.   L’avere  introdotto  quattro  speciali  segni  per  indicare  i suddetti  quattro  rapporti  tra  le  proposizioni,  e l’aver  riconosciute  le  curiose  analogie  che  sussistono tra  le  proprietà  di  tali  segni  e quelle  degli  altri  segni  già  adoperati  in  algebra,  e merito  di  Leibniz  e dei  fondatori  della  cosiddetta,  scelti  e costruiti deliberatamente  in  vista  degli  scopi  ai  quali  devono  servire,  e il  cui  sviluppo  non  è soggetto  a leggi  o uniformità  del  genere  di  quelle  che  lo  studio  comparato  permette  di  riconoscere  e di  formulare  per  i linguaggi  “naturali,” non  mi  pare  ha gran  peso.   Alla  distinzione  stessa  tra  lingue  “naturali” e lingue  “artificiali” – formale – formalisti di Grice -- mi  sembra  difficile  che  dagli  stessi  glottologi  può  venire  attribuito  alcun  senso  preciso  e scientifico,  quando  essi  ammettono  che  nella  formazione  e nello  sviluppo di  qualsiasi  linguaggio,  per  quanto  “naturale” (lay) e non  colto (learned),  una  parte  non  trascurabile  è pur  sempre  da  attribuire  ai  fattori  volontari  e individuali  che  ne  determinarono  i successivi  adattamenti  alla  sua  funzione  di  strumento  per  esprimere  e comunicare  determinati  sentimenti  o idee – Austin. Grice to Warnock: How clever language is! For it had done for us distinctions we needed. And who needs ‘visa’? È strano  del  resto  che  mentre  l’obiezione  della  ARTIFICIALITÀ  NON  è considerata  valida  per  escludere  dal  campo  della  glottologia  e della SEMASIOLOGIA lo  studio  dei gerghi propri delle classi più infime della società,  essa  dove  aver  vigore  soltanto  per  il  caso  di  quelli  che,  nella  peggiore  ipotesi,  ci  contenteremmo  di  veder  classificati  come  dei  gerghi  ideografici – le parole sonodi CROCE (si veda),  propri  ai  cultori  delle  più  progredite  tra  le  scienze].   [Accenno  infine  a una  considerazione,  d’indole  tutto  aflfatto  pratica  e  attuale,  che  mi  ha  fatto  parere  tanto  più  opportuno  richiamare  l’attenzione  dei  filologi  sui  caratteri,  per  così  dire,  linguistici  dell’algebra.   Va  diventando  sempre  più  un  luogo  comune,  nelle  discussioni  sull’ordinamento degli  studi  nelle  nostre  scuole  secondarie,  il  lamento  sui  danni  derivanti,  allo  studio  delle  lingue  antiche  o moderne,  dall’impiego  di  metodi  troppo “grammaticali” o “filologici”,  -- Grice insegna greco a Rossall per un periodo -- dalla  troppa  parte,  cioè,  che  è fatta  ordinariamente, nei  primi  stadi  dell’insegnamento,  all’enumerazione delle regole grammaticali, in  confronto  allo  scarso  tempo  e alla  minor  cura  dati  invece  agl’esercizi  di  interpretazione  e di  conversazione. A questo  che  si  ritiene  comunemente  essere  un  difetto  particolare  dell’insegnamento delle  lingue,  fanno  riscontro,  a mio  parere,  dei  difetti,  non  solo  analoghi,  ma  addirittura  identici  in  quella  parte  dell’insegnamento  scientifico  che  ha  per  scopo  di  fare  acquistare  agl’alunni  la  capacità  di  servirsi  delle  notazioni  dell’algebra. Promuovere  un  chiaro  riconoscimento  di  questa  specie  di  solidarietà  tra  due  rami  d’insegnamento  che  la  tradizionale  distinzione  delle  “materie” in  letterarie  e scientifiche  tende  a far  riguardare  come  eterogenei  e privi  di  qualsiasi rapporto  tra  loro  equivale  a render  possibile,  tra  i cultori  dei  due  ordini  di  disciplina,  uno  scambio  d’idee  che  non  mancherebbe  di  riuscir  fecondo  di  eguali  vantaggi  per  ambedue  le  parti]. Giovanni Vailati, Vailati. Keywords: Peano. Refs.: Luigi Speranza, "Grice e Vailati: la semantica filosofica," The Swimming-Pool Library, Villa Grice, Liguria, Italia. Vailati.