LUIGI SPERANZA -- GRICE ITALO A-Z R RO

 

Luigi Speranza --Grice e Roccoto: la ragione conversazionale e l’implicatura – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). To be identified.

 

Luigi Speranza -- Grice e Rodano: la ragione conversazionale dell’immunità e della comunità, o l’implicatura dei comunisti – filosofia italiana -- Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano . Fondatore del “catto-comunismo.”  E tra i fondatori del movimento dei cattolici comunisti, poi sinistra cristiana. Studia a Roma. Frequenta la Scaletta. Milita nell'azione cattolica e nella FUCI presieduta da Moro. Entra in contatto e collabora con anti-fascisti d'ispirazione cattolica -- Ossicini, Pecoraro, Tatò e altri -- comunista -- Bufalini, Amendola, Ingrao, Radice e altri --, del partito d'azione e liberali -- Malfa, Solari, Fiorentino fra gl’altri. Partecipa al movimento dei cattolici anti-fascisti. Con Ossicini e Pecoraro tra i promotori e dirigenti del partito co-operativista sin-archico -- poi partito comunista cristiano -- e ne redige i principali documenti. Fa parte, con Alicata e Ingrao, del trium-virato dirigente le II distinte organizzazioni clandestine, comunista e comunista cristiana. Scrive saggi sull’Osservatore Romano. Arrestato dalla polizia fascista in una generale retata dei militanti del partito comunista cristiano, e deferito al tribunale speciale con altri suoi dirigenti. Il processo non ha luogo per la caduta del fascismo. Nel periodo badogliano ha intensi scambi d'idee con i compagni di partito e altre personalità anti-fasciste sulla linea da seguire. Stringe amicizia con Luca e Pintor. Collabora al “Lavoro”, diretto da Alicata, comunista, Vernocchi, socialista, e Gaudenti, cattolico. Sotto l'occupazione nazista di Roma fonda il movimento dei cattolici comunisti, e ne redige i documenti teorico-politici. Scrive saggi sui 14 numeri usciti alla macchia di “Voce operaia”, organo dello stesso movimento dei cattolici comunisti. Liberata Roma, il movimento di cattolici comunisti prende il nome di partito della sinistra cristiana. Vi confluiscono i cristiano-sociali di Bruni. Vi partecipano anche Balbo, Sacconi, Barca, Amico, Chiesa, Valente, Mira, Tatò, Tedesco, Parrelli, Tranquilli, e Rinaldini.  Stringe un rapporto di amicizia e collaborazione -- che non sarà privo di momenti di dissenso critico --con Togliatti. Su Voce Operaia, pubblicata adesso legalmente, scrive numerosi saggi. In IV di essi sostiene la prosecuzione dell'IRI e ciò segna l'inizio della sua amicizia con Mattioli. S'incontrano, a casa di R. e con la sua mediazione, Togliatti e Luca, primo, cauto sondaggio reciproco tra mondo cattolico e movimento comunista italiano. A conclusione di un congresso straordinario, il partito della sinistra cristiana si scioglie. Sostiene, con argomentato vigore, che non è più utile una formazione cattolica di sinistra, poiché incombe alla classe operaia nel suo insieme e perciò al partito comunista il compito di affrontare la questione cattolica, superando le pre-giudiziali a-teistiche e del dogmatismo marxista. Si adopera perciò per ottenere modifiche nello statuto del partito comuista, che consentano l'iscrizione e la militanza in esso indipendentemente dalle convinzioni ideo-logiche e religiose, modifiche che saranno adottate dal partito comunista nel suo congresso. Entrato nel partito comunista,  scrive su periodici ufficiali di tale partito o ad esso vicini. Particolarmente numerosi i suoi saggi su Rinascita. Vi ha largo spazio l'invito ai cattolici a lavorare in politica e nelle altre dimensione della storia comune degl’uomini in spirito di laicità, evitando quindi improprie commistioni con la fede religiosa. Questa posizione approfondita nel corso di tutta la sua opera ed essenziale per comprenderla contrasta con la linea della chiesa di Pio XII, che coglie l'occasione di due suoi saggi sulla condizione economica del clero (Rinascita) per comminargli l'interdetto dai sacramenti, accusandolo di fomentare la lotta di classe all'interno delle gerarchie (L'interdetto e tolto sotto Giovanni XXIII). Cura i saggi politici di “Lo Spettatore”. Scrive sul Dibattito Politico, diretto da Melloni e Bartesaghi, teso a una difficile mediazione tra le posizioni politiche del mondo cattolico e di quello comunista e socialista, nel distinto riconoscimento dei rispettivi valori e motivi ideali. Vi collaborano tra gli altri Chiarante, Magri, Baduel, Salzano. Durante il pontificato di Giovanni XXIII opera, tramite Togliatti, per la trasmissione ai dirigenti della proposta, primo, cauto sondaggio reciproco tra mondo cattolico e movimento comunista italiano.  A conclusione di un congresso straordinario, il PSC si scioglie. R.sostiene, con argomentato vigore, che non è più utile una formazione cattolica di sinistra, poiché incombe alla classe operaia nel suo insieme e perciò al PCI il compito di affrontare accolta, di uno scambio di messaggi in occasione del compleanno di papa Roncalli. L'iniziativa sarà il primo segno di disgelo tra URSS e s. sede. Si svolge un serrato dialogo tra R. e NOCE (si veda), che mette in chiaro la diversità delle rispettive posizioni. Fonda con Napoleoni La Rivista trimestrale, affrontando nodi teorici e politici di fondo. Ancora con Napoleoni, e Ranchetti, dirige la scuola di scienze politiche ed economiche,  rivolta a militanti del movimento. Collabora alla rivista “Settegiorni”, diretta d’Orfei e Pratesi, in cui fra l'altro scrive una serie di interventi d'intensa riflessione teologica, le Lettere dalla Valnerina. Chiusasi l'esperienza della Rivista Trimestrale, R. scrive sui Quaderni della Rivista Trimestrale, diretti da Reale, cui collaborano, insieme a Sacconi, Salzano, Tranquilli, Gasparotti, Rinaldini, Reale, Agata, Vincenti, Montebugnoli,  Padoan, Sacconi, Zevi, R. e R., ed altri.  Lo si considera l'esponente più autorevole del “catto-comunismo”: "i rapporti di R. con il mondo cattolico sono stati indagati a fondo. Quelli con Togliatti -- che furono rapporti personali assai intensi -- assai poco, come quelli con Berlinguer -- all'Istituto Gramsci si conservano tre vaste memorie che scrive per Berlinguer -- anche se il rapporto stretto di questi con Tatò è sufficiente a delinearne l'influenza".  Nella stagione del compromesso storico proposto da Berlinguer e oggetto prima di attenzione, poi di cauta convergenza da parte di Moro, R. elabora i fondamenti teorici di una politica diretta a non ridurre l'incontro tra le grandi forze storiche del comunismo, del socialismo e del cattolicesimo democratico a una mera operazione di governo, ma a farne una strategia di lungo periodo di trasformazione della società. Quella stagione e quelle prospettive vengono improvvisamente troncate dall'ASSASSINIO DI MORO. S'intensificano, all'epoca, i suoi contatti personali con esponenti del PCI, del PSI, della DC e di altri partiti -- Malfa, Malagodi, Visentini -- su problemi politici a breve e lungo termine. Pubblica saggi su vari periodici e sul quotidiano Paese Sera, quasi settimanalmente. Altre saggi: “Sulla politica dei comunisti” (Boringhieri, Torino); “Questione demo-cristiana e compromesso storico” (Riuniti, Roma), “Lenin da ideologia a lezione” (Stampatori, Torino); “Lettere dalla Valnerina” (Pratesi, La Locusta, Vicenza); “Lezioni di storia possibile” -- Tranquilli e Tassani (Marietti, Genova); “Lezioni su servo e signore” – Tranquilli (Riuniti, Roma); “Cattolici e laicità della politica” Tranquilli (Riuniti, Roma); “Cristianesimo e società opulenta” – Mustè (Storia e letteratura, Roma). Saggi sono spubblicati in numerosi periodici e quotidiani, tra i quali l'Osservatore Romano, Primato, Voce Operaia  Rinascita Il Politecnico, Unità, Vie nuove, Società, Cultura e realtà, Lo Spettatore Italiano, Il Contemporaneo, Il Dibattito Politico, Argomenti, La Rivista Trimestrale, Settegiorni, Quaderni della Rivista Trimestrale, Paese Sera, Città Futura, Nuova Società, e Il Regno. I saggi più importanti, pubblicati sulla Rivista Trimestrale e sui successivi Quaderni, sono “Risorgimento e democrazia, Il processo di formazione della società opulenta”; “Il pensiero cattolico di fronte alla società opulenta”; “Egemonia riformista ed egemonia rivoluzionaria”; “Nota sul concetto di rivoluzione”; “Significato e prospettive di una tregua salariale; “Il centro-sinistra e la situazione del paese”; “Marx, A proposito del convegno delle ACLI a Vallombrosa”; “Su alcune questioni sollevate dal movimento studentesco; “Con Dopo Praga: considerazioni politiche sulla storia del movimento operaio, A proposito dell'autunno caldo”; “Considerazioni sulla dialettica sociale dell'opulenza”; “La peculiarità del partito comunista”; “Dopo il congresso del partito comunista: il nodo al pettine”, “I germi di comunismo”; “La questione demo-cristiana”; “La proposta del compromesso storico”; “Dopo la morte di Mao Tse-tung: la lezione di una grande esperienza, con Tranquilli; “Considerazioni sulla strategia dei comunisti italiani”; “Egemonia e libertà delle opinioni”; “Considerazioni sui fenomeni di eversione”; “La politica come assoluto”; “Note sulla questione”; “La specificità umana e condizione storica: dopo la lettera di Berlinguer al vescovo di Ivrea: laicità e ideologie”; “Alla radice della crisi”; “L'incompatibilità tra capitalismo e democrazia”; “È possibile una soluzione reazionaria?” “Idee e strumenti della manovra reazionaria”; “Roluzione” “Rivoluzione”; “Filosofia della storia”; Rivoluzione in Occidente e rapporto con l'URSS,  Il senso di una grande lezione: per una lettura critica di Lenin”; “Per un bilancio del compromesso storico”; “Innovazione e continuità”; “Contratti e costo del lavoro: imprese e sindacati, partiti e istituzioni”; “La chiesa di fronte al problema della pace”. Craveri, Una critica pregnante, in Mondoperaio, Teorico del compromesso storico Archivio la stampa. Noce: Lettera a R. -- Regno-attualità  --; Cinciari: Cattolici comunisti, n Enciclopedia dell'anti-fascismo e della resistenza, Milano; Bedeschi: Cattolici e comunisti (Feltrinelli, Milano); Cocchi, Montesi: Per una storia della Sinistra cristiana (Coines, Roma), Casula: Cattolici-comunisti e Sinistra cristiana (Mulino, Bologna); Tassani: Alle origini del compromesso storico (EDB, Bologna); Ruggieri, Albani: Cattolici comunisti? (Queriniana, Brescia); Repetto: Il movimento dei cattolici comunisti: problemi storici e politici -- Quaderni della Rivista Trimestrale; Ricordo, Broglio, "Un cristiano nella sinistra", in "Nuova Antologia", Giannantoni, Alema, Ingrao: Dibattito in Rivista Trimestrale, Nuovo Spettatore Italiano, Bella: “Lo Spettatore Italiano” (Morcelliana, Brescia); Papini: Tra storia e profezia: la lezione dei cattolici comunisti (Univ., Roma); Landolfi, R.: la rivoluzione in Occidente, Palermo, Ila Palma, Raimondo: solitudine e realismo del comunista cattolico (Galzerano, Salerno); Tronti: Una riflessione -- in Rivista Trimestralen; Manacorda: lettore di Marx in Critica marxista; Napoleoni, Cercate ancora (Riuniti, Valle); Napoleoni, Teoria politica; Noce: Il comunista (Rusconi, Milano); Tranquilli: Fede cattolica e laicità della politica -- in Teoria Politica; Tranquilli: Realtà storica e problemi teorici della democrazia  -- in Bailamme, Reale: Sulla laicità: considerazioni intorno alle relazioni fra atei e credenti -- in Novecento, Bellofiore: Pensare il proprio tempo. Il dilemma della laicità in Napoleoni, in Per un nuovo dizionario della politica (Riuniti, Roma);  Capuccelli, Lucente: La riflessione teorica di R. dalla Sinistra Cristiana alla “Rivista Trimestrale” -- tesi di laurea in scienze politiche, Milano -- Istituto Gramsci: Convegno commemorativo di R., Roma --; Mustè, “Critica delle ideologie e ricerca della laicità” (Mulino); lbani: La storia comune degli uomini. Ri-leggendo R. -- in Testimonianze, Papini: La formazione di un cattolico -- Tra la Congregazione mariana La Scaletta e il liceo Visconti, in Cristianesimo e storia, Possenti: Cattolicesimo e modernità. Balbo, Noce, R. (Milano); Mustè: Fra NOCE e R.: il dibattito sulla società opulenta, La Cultura; Mustè: R.: laicità, democrazia, società del superfluo (Studium, Roma). "Cristianesimo e società opulenta", a cura e con introduzione di Mustè (Edizioni di Storia e Letteratura, Roma, Parlato: L'utopia in Manifesto, Melchionda: R. (in Aprile, Rosa, "R.; il cristianesimo e la società opulenta", in "Ricerche di storia sociale e religiosa", Chiarante: Tra Gasperi e Togliatti. Memorie (Carocci, Roma; Pandolfelli: Marxismo, Scienze politiche, Roma; Tassani:"Il Belpaese dei Cattolici", Cantagalli, "La traccia e la prospettiva teorica di R." MORO, R. e la storia del 'partito cattolico' in Italia", in Botti, Storia ed esperienza religiosa. Urbino, Quattro Venti, Hanno detto di lui: la sua vita testimonia, in modo esemplare, quanto possa essere forte, nell’uomo, la dedizione all’impegno intellettuale e ai grandi ideali, tra i quali la politica intesa nel senso più nobile e più alto dell’accezione. Portatore d’una fede religiosa profondamente sentita e sofferta, ha avuto costantemente con sé il dantesco “angelo della solitudine”: durante l’intera sua vita, infatti, mai si è sottratto al rovello e al dubbio; mai ha preferito la comoda via dei pigri, degli opportunisti e dei neutrali. La sua prima scelta di campo nell’Italia divisa in due,  fu doppiamente coraggiosa: la resistenza al nazi-fascismo ed il tentativo di conciliare nel Movimento dei cattolici comunisti i valori della tradizione cristiana e cattolica con quelli della rivoluzione d’ottobre. E così continuò senza paura e con sacrificio personale in tutti questi anni promuovendo con le sue tesi, tra consensi e dissensi, un continuo dibattito. La sua “inquietudine” è, dunque, sincera e feconda, sorretta da uno spirito virile, ma al fondo sensibile ed umanissimo. Certamente sarà ricordato dallo storico del futuro con queste sue peculiarità di intellettuale originale, pugnace e coraggioso. In questo modo l’ho visto e conosciuto, e così rimarrà per sempre nella mia memoria. Pertini, Quaderni della Rivista Trimestrale. Ritengo che la sua vita e la sua opera abbiano fornito una prova concreta e significativa della validità di due principi che egli ha serenamente professato e praticato e che, anche con il suo personale contributo, sono acquisiti al patrimonio teorico e ideale del partito comunista. Il primo è la distinzione e l’autonomia reciproca della politica e della fede religiosa -- o della convinzione filosofica o del “credo” ideologico. Il secondo è l’affermazionefatta da Togliatti, formulata in una tesi approvata dal X congresso del partito e sviluppata poi nelle tesi del XV congresso secondo la quale un cristianesimo genuinamente vissuto non soltanto non si oppone, ma è anche in grado di sollecitare un’azione che può contribuire alla battaglia per la costruzione di una società più umana, più libera e più giusta di quella capitalista. Berlinguer, Quaderni della Rivista Trimestrale. C’era nella sua avversione al misticismo, all’indistinto, all’anarchismo, una grande lezione di umanesimo storico e costruttivo. La drammaticità con cui sentiva i rischi di un capovolgimento della democraziavissuta nei suoi angusti limiti democraticisticiin corporativismo e in anarchia, e, quindi, la possibilità di una replica autoritaria, è tuttora inscritta nella nostra vita quotidiana, nella fase che stiamo attraversando. Bene: distinguere per collegare; stabilire i confini del campo di ciascuno, da cui discende l’autonomia della politica dalla religione e dalle ideologie. Per questo ritengo che occorra respingere le sollecitazioni di quanti pensano di poter rimuovere la questione di fondo posta da R.. Quella questione oggi riguarda, a mio avviso, il confine mobile tra progresso e conservazione” Occhetto, Quaderni della Rivista Trimestrale, Per chi ha seguito, anche talvolta dissentendo, la filosofia di R. e lo ha spesso messo a confronto con la visione di MORO, appare chiaro che gli insegnamento di R. come quelli di MORO non hanno solo valore per la ricostruzione storica di una fase politica conclusa, ma hanno invece valore e significato come guida per la costruzione di un processo di allargamento della democrazia, di sviluppo e di confronto e di un dialogo che sono ancora più che mai attuali, perché attuali e non risolti sono i grandi problemi nazionali che richiedono sì maggioranze e governi più efficaci e risoluti, ma anche un più largo consenso popolare da realizzarsi col confronto, col dialogo, con la partecipazione, sia pure a vario titolo, ad un unico disegno di tutte le forze politiche rappresentative dell’intera realtà popolare. Galloni, Quaderni della Rivista Trimestrale, “benché creda che la storia sia opera di molti, e non di singole personalità pur spiccatissime, ho sempre ritenuto che il ruolo esercitato da R. nella vicenda italiana di questi decenni sia stato assolutamente fuori del comune, e portatore di cambiamento come a pochissimi altri è stato dato. Ciò dico soprattutto in riferimento alla storia e alle trasformazioni del partito comunista italiano, nei cui confronti Rodano ha esercitato una funzione liberatrice e maieutica che, se non temessi di far torto alla complessità del processo di un grande movimento di massa e agli innumerevoli apporti di cui esso è sostanziato, non esiterei a definire demiurgica.»  Valle, Quaderni della Rivista Trimestrale. Lasciamo ad altri le banalità sul consigliere del principe o sul consulente per i rapporti con il mondo cattolico o con il Vaticano. Togliatti ne fu attratto e interessato certo, anche perché l’esperienza di R., le sue riflessioni, le sue frequentazioni arricchivano il Partito di qualcosa che altrimenti non sarebbe venuto. Forse qualcosa di analogo era stato per Gramsci e per Togliatti l’incontro con Godetti. Che conoscesse e stimasse Ottavini, che fosse intimo di Luca, non era importante perché ciò rappresentava un “canale”. E iuttosto decisivo che un giovane così ascoltasse e parlasse, che si trovasse a casa sua tra i comunisti, che per farlo soffrisse fino alla persecuzione vaticana, riuscendo sempre ad essere fedele nel senso più pieno del termine. Paietta, Quaderni della Rivista Trimestrale. Rrimane uno dei pochi uomini la cuia filosofia rende possibile l’appellativo di femminista anche per un appartenente al sesso maschile. La sua continua attenzione dalla questione femminile derivava, certo, da una molteplicità di circostanze. Vi influiva la ricerca su quello che egli stesso define il processo di umanizzazione dell’uomo, nel cui quadro la liberazione della donna costitusce ben più di una semplice componente o misura, ma piuttosto una delle condizioni decisive per una reale, generale fuoruscita dall’alienazione e dallo sfruttamento umano. Oggi più d’uno ambirebbe, revanchisticamente, a considerare conclusa la stagione femminista. E invece il vero problema per le donne, per la democrazia, per il mutamento, è la perpetuazione e il saldo attestarsi a un livello superiore del femminismo. Per questo il messaggio che può ben a ragione essere definito femminista nell’accezione più onnicomprensiva ed elevata, risulta tuttora rivolto alla speranza e soprattutto all’impegno: quell’impegno per cui egli ha consumato generosamente, e certo positivamente anche per la causa femminile, tutta intiera la sua vita. Tedesco, Quaderni della Rivista Trimestrale. Il mio primo interrogativo riguarda le scelte politiche che egli ha fatto, ponendosi come cattolico in contrasto con alcune direttive ecclesiastiche. Dove ha trovato forza e serenità, pur con sofferenza, per queste opzioni non rinunciando alla sua fede e alla sua appartenenza ecclesiale, sempre professata? Non ho trovato altra risposta che la sua fede teologale. La fede di Franco non era credenza dottrinale, magari utilizzata ideologicamente, o sottomissione alla gerarchia che poi si muta in ribellione; era adesione cosciente e ferma a Dio che si è rivelato in Gesù Cristo, ancora vivente nella Chiesa. Questa fede comporta quel “sensus fidei” (ne ha parlato il Vaticano II nella Lumen Gentium) che diventa giudizio pratico nelle concrete situazioni per scelte che siano conformi alla volontà di Dio. È il discernimento di cui parla san Paolo nella Lettera ai Romani (12, 2) e che tanta parte ha nella dottrina spirituale cristiana. D. Torre, Quaderni della Rivista Trimestrale, Il rapporto con la chiesa, sia come comunità di fede che come istituzione, senza mediazioni di un partito cattolico rappresentava per R. un’occasione e una garanzia per depurare il movimento comunista non solo dall’ateismo scientista, ma anche di una visione totalizzante della rivoluzione politica e sociale. Il mito del regno dei cieli sulla terra e di una storia senza alienazioni. Corrispettivamente il movimento comunista e il portatore necessario di una trasformazione della società che non si presentasse come inveramento e compimento della razionalità illuministica, della rivoluzione borghese, ma anche e soprattutto come loro rovesciamento dialettico, e perciò offre un fondamento storico e materiale ad un mondo in cui le persone diventano centro e misura, liberate dalla rei-ficazione capitalistica, e perciò stesso base reale di un pieno sviluppo di un cristianesimo, non integralista, ma consapevole, diffuso, praticabile. Magri. Melchionda, in "Aprile", Dall'utopia alla secolarizzazione, Vassallo, Il consigliere di Berlinguer che ama la Contro-Riforma. Giornalista politico, Franchi, Corriere della Sera, Archivio storico. Treccani L'Enciclopedia italiana". Franco Rodano. Rodano. Keywords: immunità e comunità – filosofia italiana – i comunisti, il laico, democrazia, revoluzione, lotta di classe, societa opulenta, peculiarita dei comunisti italiani, anti-fascismo, arrestato dai fascisti. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Rodano” – The Swimming-Pool Library.

 

Luigi Speranza -- Grice e Rodippo: la ragione conversazionale ante la diaspora – Roma – filosofia calabrese -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Crotone). Filosofo italiano. Crotone, Calabria. A Pythagorean, cited by Giamblico.

 

Luigi Speranza -- Grice e Rogatiano: la ragione conversazionale della filosofia della gotta – Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. A senator whose tutor is Plotino. He credits Plotino for helping him realise the importance of leading a frugal existence. He himself fasts every other day – to which he attributes his recovery from gout. Rogatiano.

 

Luigi Speranza -- Grice e Rogo: la ragione conversazionale dell’allievo di Filone – Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. A pupil of Filone at Rome. Tertilio Rogo.

 

Luigi Speranza -- Grice e Romagnosi: la ragione conversazionale della Roma antica, e l’implicatura dei IV periodi: o, dal segno alla logìa – filosofia emiliana -- filosofia italiana -- Luigi Speranza (Salsomaggiore). Filosofo italiano. Salsomaggiore, Parma, Emilia-Romagna. Important Italian philosopher. L'etica, la politica ed il diritto si possono bensì dis-tinguere, ma non dis-giungere. Non esiste un'etica pratica, se non mediante la buona legge e la buona amministrazione. Studia a Piacenza e Parma. Insegna a Parma e Pavia. Membro della società letteraria di Piacenza, dove legge i suoi saggi: “Discorso sull'amore considerato come motore precipuo della legislazione”; “Discorso sullo stato politico della nazione romana e italiana”; “L’opinione pubblica. Uno degl’Ortolani. Pubblica la “Genesi del diritto penale”; Cosa è eguaglianza e, Cosa è libertà; Primo avviso al popolo romano, che mostrano simpatie rivoluzionarie. Il suo incarico gli procura contrasti con il principe di Trento, Thun. Questi gli concede comunque il titolo di consigliere aulico d'onore. Schiere contro i principi della rivoluzione francese. Accusato di giacobinismo, è incarcerato a Innsbruck. Scrive “Delle leggi dell'umana perfettibilità per servire ai progressi delle scienze e delle arti”. Scopre gl’effetti magnetici dell'elettricità. R. anticipato la scoperta dell'elettro-magnetismo. Pubblica “Quale e il governo più adatto a perfezionare la legislazione civili”. Fonda il “Giornale di giurisprudenza universale”. Pubblica l’Istituzioni di Diritto amministrativo e Della costituzione di una monarchia costituzionale rappresentativa. Rerduna intorno a Milano una scuola o gruppo di giocco alla quale si formarono alcuni dei nomi più illustri del risorgimento: Ferrari (si veda), Cattaneo (si veda), Cantù (si veda), Defendente S. (si veda) e G. Sacchi (si veda). Collabora alla biblioteca italiana. Pubblica L’Assunto primo della scienza del diritto naturale. È arrestato e incarcerato a Venezia con l'accusa di partecipazione alla congiura ordita da Pellico, Maroncelli e Confalonieri. Pubblica “Dell'insegnamento primitivo delle matematiche” e “Della condotta delle acque”.  Pubblica l’Istituzioni di civile filosofia ossia di giurisprudenza teorica. Dirige gl’Annali Universali di Statistica  Tra i maggiori filosofi italiani, nel rinnovamento del pensiero giuridico italiano richiesto dalla necessità di codificare i nuovi interessi delle classi borghesi emersi con la rivoluzione francese e consolidati nel successivo codice napoleonico, è legata alla fondazione di una nuova scienza del diritto pubblico, penale e amministrativo, con uno spirito scientifico illuministicamente volto all'unificazione delle scienze giuridiche, naturali e morali. Studia pertanto la vita sociale nelle sue componenti storiche, giuridiche, politiche, economiche e morali. Considera l'uomo nelle forme della sua esistenza storica, nei modi in cui concretamente pensa e agisce in un contesto sociale determinato. In questo modo lo studio della storia rivela lo sviluppo dell'incivilimento umano.  Nella “Genesi del diritto penale”, opera che gli dette notevole fama e non solo in Italia, riprendendo tesi di BECCARIA, pone i problemi dell'utilità della punizione, della natura della colpa e del diritto. Dà una GIUSTIFICAZIONE RAZIONALE della società che gl’appare un'unione necessaria tra gl’uomini, dialetticamente rapportati nel rispetto di una disciplina condivisa. L'uomo è lo stesso sia nello stato di natura che in quello di società, malgrado le diversità delle forme sociali. Pertanto gl’uomini hanno un diritto di socialità importante e sacro, quanto quello della conservazione di se stesso. La società è per R. l'unico stato naturale dell'uomo, respingendo così la dottrina di uno stato di natura *anteriore* allo stato sociale. Il cosiddetto stato di natura è solo un diverso stato sociale nella storia dell'umanità. Nell'introduzione allo studio del diritto pubblico universale, premesso che ogni complesso giuridico di basarsi sul bisogno della comunità, sostiene che lo scopo del diritto e il rafforzamento delle strutture civili e politiche della società. Nell'Assunto primo della scienza del diritto naturale, riprende temi sviluppati nella genesi del diritto. Sostiene che nella natura è tanto il principio di individualità quanto quello di socialità, e, pertanto, lo sviluppo umano avviene naturalmente verso uno stato di società, l'unico in cui si sviluppa l'incivilimento - termine ricorrente nei suoi scritti - un continuo processo verso stadi più avanzati di perfezionamento morale, civile, economico e politico.  E ancora nel Dell'indole e dei fattori dell'incivilimento, con esempio del suo risorgimento in Italia si pone il problema di quale sia il motore del progresso umano nella storia. La tesi è che la società umana è l'organismo fattore di progresso, essendo in sé dotata di forze agenti in particolari condizioni storiche e ambientali. Lo sviluppo civile, suddiviso da R. in IV periodi -- I l'epoca del senso e dell'istinto, II l'epoca della fantasia e delle passioni, III l'epoca della ragione e dell'interesse personale e IV l'epoca della previdenza e della socialità -- vede un costante trasferimento, agl’organismi pubblici rappresentativi, delle funzioni sociali come se la natura si trasferisse progressivamente nella funzione rappresentativa. Il punto d'arrivo della civiltà è una forma sociale in cui prevalgono la proprietà e il sapere. Tale processo non è lineare. Il diritto ROMANO si afferma in condizioni civili arretrate. Ma, come una macchina i cui meccanismi migliorano nel tempo, la sua azione progressivamente perfezionata fa sorgere dal fondo delle potenze attive un sempre nuovo modo di ri-azioni e quindi d’effetti variati. L'incivilimento appare così una cosa complessa risultante di molti elementi e da molti rapporti formanti una vera finale unità simile a quella di una macchina, la quale scindere non si può senza annientarla. Il motore di siffatta macchina è il COMMERCIO, sviluppato a sua volta dal progresso dello stato sociale. Guardando allo sviluppo storico nazionale, vede nel medio-evo l'epoca in cui la città diviene luogo di aggregazione di possidenti, artisti, commercianti e dotti, favorendo le condizioni per la nascita dello stato italiano dallo stato romano anche se ai comuni medievali manca uno spirito politico nazionale perché presero la strada dal ramo industriale e commerciale per giungere al territoriale. Essi dunque ripigliarono l'incivilimento in ordine inverso. In quest'ordine trovarono i più gravi ostacoli avendo dovuto separare la professione dell’armi da quella del’arti e della mercatura. Per questo, bisogna sempre porsi il problema di un corretto modo di sviluppo e ora, nella società industriale, l'incivilimento è una continua disposizione delle cose e delle forze della natura pre-ordinata dalla mente ed eseguita dall'energia dell'uomo in quanto tale disposizione produce una colta e soddisfacente convivenza. Nella collezione degl’articoli di economia politica e statistica civile si trova espressa la fiducia nella sviluppo capitalistico e nella libera concorrenza economica, difesa contro le tesi di SISMONDI che vede nello sviluppo industriale una spaventosa sofferenza in parecchie classi della popolazione. I poteri pubblici fano rispettare le corrette regole della libertà di con-correnza, cosa che non avviene in Inghilterra dove ora si favorisce il popolo contro i mercanti, ora i possidenti e i mercanti contro il popolo e intanto si applica ancora il protezionismo. E inoltre un paese in cui non si applica IL DIRITTO ROMANO, fonte di equità civile. La mentalità empirica degl’inglesi non consente loro di pre-vedere ma solo di constatare i fatti. Polemizza col Saint-Simon, dottrinario che ostacola la libera con-correnza, assegna ogni ramo d'industria a guisa di privilegio personale, favorisce il popolo miserabile contro i produttori e abolire il diritto di eredità. I saintsimoniani vogliono far lavorare e poi lavorare senza dirmi il perché. Progresso non è che lavoro. Questo è l'ultimo termine, questo è il premio. L'uomo, secondo Saint–Simon, dovrebbe sempre progredire lavorando con una indefinita vista e senza stimolo. Ma voler far progredire l'industria e il commercio col togliere la possidenza è come voler far crescere i rami col distruggere il tronco. La proprietà ha un carattere naturale e, come la natura è la base di ogni società, negare la proprietà significa distruggere ogni possibilità di convivenza civile. Partendo dalla sua vasta esperienza giurisprudenziale e politica, auspica una nuova forma di filosofia civile, che studia le forme e condizioni dell'incivilimento storico della nazione romana e la nazione italiana, scoprendo la legge massima e unica delle vicende politiche, sociali e culturali dei popoli.  Riguardo al problema gnoseologico, per R. la conoscenza proviene dai sensi ma la sensazione non è di per sé ancora conoscenza, la quale si ottiene solo quando l'intelletto ordina e interpreta le sensazioni secondo proprie categorie, definite logiche – logìe --, con cui diamo segnature razionali alle segnature positive. Chiama compotenza questa mutua concorrenza di sensazioni provenienti dall'esterno e di elaborazione della nostra mente. Una logìa non è una idee formata nel momento della nostra nascita, ma a sua volta è il risultato della riflessione operata sull'esperienza empirica. La logìa è dunque a posteriori rispetto alla sensazione passata e a priori rispetto alla sensazione attuale. Pertanto, la conoscenza è in definitiva un a posteriori con un contenuto base empirico. Ma cosa conosciamo in realtà? I sensi non danno conoscenza delle cose in sé, ma di ciò che percepiamo delle cose. Conosciamo la rappresentazione che ci formiamo della cosa. Se il fenomeno non e copie esatta del reale, tuttavia è UN SEGNO a cui corrisponde in natura un’essere reale. Pertanto, una cosa esiste fuori di noi, non è una creazione dell’io trascendentale.  Non essendoci evidentemente posto per una meta-fisica nella sua costruzione filosofica, R. è attaccato dagl’spiritualisti e in particolare dal puritano SERBATI (si veda). Può a buon diritto essere considerato il precursore del positivismo italiano. Considera la contrapposizione di classico e romantico – nata nell'immediatezza della restaurazione e trascinatasi per oltre un ventennio con implicazioni letterarie, linguistiche e anche politiche - come impropria. Cerca di dare una soluzione alla controversia attraverso la sua concezione ilichiastica -- cioè relativa al tempo – cf. Grice, La costruzione ilichiastica dell’io -- della letteratura, secondo la quale la filosofia e consone all'età e al gusto del popolo romano e del popolo italiano, e suggere che le opere contemporanee dovessero corrispondere sempre al pensiero moderno di un popolo. L'ilichiastismo si rifà in sostanza alle sue concezioni sulla formazione della civiltà. Così espose la sua dottrina in Della Poesia, considerata rispetto alle diverse età della nazione romana e della nazione italiana. Sei tu romantico? Signor no. Sei tu classico? Signor no. Che cosa dunque sei? Sono “ilichiastico”, se vuoi che te lo dica in greco, cioè adattato alle età. Misericordia! che strana parola! Spiegatemela ancor meglio, e ditemi perché ne facciate uso, e quale sia la vostra pretensione.  La parola “ilichiastico” che vi ferisce l'orecchio è tratta dal greco, e corrisponde al latino “aevum”, “aevitas” -- e per sincope, “aetas”, “età,” la quale indica un certo periodo di tempo – nell’unita longitudinale della filosofia --, e in un più largo senso, il corso del tempo. Col denominarmi pertanto “ilichiastico,” io intendo tanto di riconoscere in fatto una filosofia relativa all’età, nelle quali si sono ri-trovato  e si trova il popolo romano e il popolo italiano, quanto di professare principj, i quali sieno indipendenti da fittizie istituzioni, per non rispettare altra legge che quelle del gusto, della ragione e della morale. Ma la divisione di romantico e classico, voi mi direte, non è dessa forse più speciale? Eccovi le mie risposte. O voi volete far uso di queste due parole, ‘classico’ e ‘romantico,’ per indicare nudamente il tempo, o volete usarne per contrassegnare il *carattere* della filosofia nelle diverse età. Se il primo, io vi dico essere strano il denominare ‘classica’ la filosofia romana antica, e filosofia romantica la media e moderna. L’eta antica (palio-evo), l’eta media (medio-evo), e l’eta moderna (neo-evo), sono fra loro distinti non da una divisione artificiale e di convenzione, ma da una effettiva rivoluzione. Se poi volete adoperare le parole di ‘classico’ e di ‘romantico’ per contrassegnare il carattere della filosofia romana e della filosofia italiana nelle diverse età, a me pare che usiate di una denominazione impropria. Quando piacesse di contrassegnare la filosofia coi caratteri delle tre diverse età – I: paleo-evo, II: medio-evo, III: neo-evo), parmi che dividere si potrebbe in I filosofia eroica (filosofia romana antica), II filosofia teocratica (filosofia del medio-evo), e III filosofia civile (neo-evo, moderna eta). Questi caratteri hanno successivamente dominato tanto nella prima coltura, che è sommersa dalle nordiche invasion dei barbari longobardi – dimenticami i goti – e d’arii --, quanto nella seconda coltura, che è ravvivata e proseguita fin qui. Questi caratteri non esistettero mai puri, ma sempre mescolati. Dall'essere l'uno o l'altro predominante si determina il genere, al quale appartiene l'una o l'altra produzione filosofica. Vengo ora alla domanda che mi faceste, se io classico o romantic. E ponendo mente soltanto allo spirito di essa, torno a rispondervi che io non sono (né voglio essere) né romantico, né classico, ma adattato  alla mia eta, ed al bisogno della ragione, del gusto e della morale. Ditemi in primo luogo. Se io fossi nobile ricco, mi condannereste voi perché io non voglia professarmi o popolano grasso, o nobile pitocco? Alla peggio, potreste tacciarmi di orgoglio, ma non di stravaganza. Ecco il caso di un buon italiano in fatto di filosofia. Volere che un filosofo italiano sia tutto classico, egli è lo stesso che volere taluno occupato esclusivamente a copiare diplomi, a tessere alberi genealogici, a vestire all'antica, a descrivere o ad imitare gl’avanzi di medaglie, di vasi, d'intagli e di armature, e di altre anticaglie, trascurando la coltura attuale delle sue terre, l'abbellimento moderno della sua casa, l'educazione odierna della sua figliuolanza. Volere poi che il filosofo italiano sia affatto romantico, è volere ch'egli abiuri la propria origine, ripudj l'eredità de' suoi maggiori per attenersi soltanto a nuove rimembranze -- specialmente germaniche: i longobardi. Voi mi domanderete se possa esistere questo terzo genere, il quale non sia né classico né romantico? Domandarmi se possa esistere è domandarmi se possa esistere una maniera di vestire, di fabbricare, di “con-versare”, di scrivere, che non sia né antica, né media, né moderna. La risposta è fatta dalla semplice posizione della quistione. Ma questo III genere e desso preferibile ai conosciuti fra noi. Per soddisfarvi anche su tale domanda osservo primamente che qui non si tratta più di qualità, bensì di bellezza o di convenienza. In secondo luogo, che questa quistione non può essere decisa che coll'opera della filosofia del gusto, e soprattutto colla cognizione tanto dell'influenza dell'incivilimento sulla filosofia, quanto degl’uffizj della filosofia a pro dell'INCIVILIMENTO. Non è mia intenzione di tentare questo pelago. Osservo soltanto che questo III genere non può essere indefinito. E necessariamente il frutto naturale dell'età nella quale noi ci troviamo, e si troveranno pure i nostri posteri. Noi dunque non dobbiamo sull'ali della meta-fisica errare senza posa nel caos dell'idealismo, per cogliere qua e là l’ idea archetipo di questo genere. Dobbiamo invece seguire la catena degli avvenimenti, dai quali nella nostra età, essendo stata introdotta una data maniera di sentire, di produrre, e quindi di gustare e di propagare il bello, ne nacque un dato genere, il quale si poté dire perciò un frutto di stagione di nostra età. Per quanto vogliamo sottrarci dalla corrente, per quanto tentiamo di sollevarci al di sopra dell’ignoranza e del mal gusto comune, noi saremo eternamente figli del tempo e del luogo in cui viviamo. Il secolo posteriore riceve per una necessaria figliazione la sua impronta dal secolo anteriore. E tutto ciò derivando primariamente dall'impero della natura che opera nel tempo e nel luogo, ne verrà che il carattere filosofico, comunque indipendente dalle vecchie regole dell'arte, perché flessibile, progressivo, innovato dalla forza stessa della natura, e necessariamente determinato, come è determinato il carattere degl’animali e delle piante, che dallo stato selvaggio vengono trasportate allo stato domestico. Posto tutto ciò, l'arbitrario nel carattere della filosofia cessa di per sé. Si puo allora disputare bensì se il bello ideale coincide o no col bello volgare. Se il gusto corrente possa essere più elevato, più puro, più esteso; ma non si potrà più disputare se le sorgenti di questo bello debbano essere la mitologia pagana degl’antichi romani – o dei longobardi -- piuttosto che i fantasmi cristiani, i costumi cavallereschi piuttosto che gl’eroici, le querce, i monti o i castelli gotici, piuttosto che gl’archi trionfali, le are e i templi ROMANI. Il carattere attuale sarà determinato dall'età attuale e dalla località. Vale a dire dal genio nazionale romano e dal genio nazionale italiano eccitato e modificato dalle attuali circostanze, il complesso delle quali forma parte di quella suprema economia, colla quale la natura governa le nazioni della terra. Finisco questo discorso col pregare i miei concittadini a non voler imitare le femminette di provincia in fatto di mode, e ad informarsi ben bene degli usi della capitale. Leggano gli scritti teoretici, e soprattutto le produzioni di LA FILOSOFIA SETTENTRIONALE, e di leggieri si accorgeranno che se havvi in essa qualche pizzo di romantica poesia, niuno si è mai avvisato né per teoria né per pratica di essere né esclusivamente romantico né esclusivamente classico nel senso che si dà ora abusivamente a queste denominazioni. Troveranno anzi essersi trattati argomenti, e fatto uso di similitudini e di allusioni mitologiche anche in un modo, che niun LATINO O ROMANO antico MERIDIONALE si sarebbe permesso. Il solo libro dell'Alemagna della signora di Staël ne offre parecchi esempi.  Il pretendere poi presso di noi il dominio esclusivo classico, egli è lo stesso che volere una poesia italiana morta, come una lingua italiana morta. Quando il tribunale del tempo decreta questa pretensione, io parlo con coloro che la promossero. Durante il periodo del regno italico, è iniziato massone nella loggia r. giuseppina di Milano, di cui è in seguito oratore e maestro venerabile. È grande esperto all'atto della fondazione del grande oriente esponente di primo piano della massoneria di palazzo Giustiniani, grande oratore aggiunto del grande oriente e in questa funzione autore di vari discorsi massonici. Altri saggi: “Genesi del diritto penale”; “Che cos'è uguaglianza”; “Che cos'è libertà”, “Introduzione allo studio del diritto pubblico universale”; “Principi fondamentali di diritto amministrativo”, “Della costituzione di una monarchia nazionale rappresentativa”; “Dell'insegnamento primitivo delle matematiche”; “Della condotta delle acque”; “Che cos'è la mente sana?”; “Della suprema economia dell'umano sapere in relazione alla mente sana”; “Suprema economia dell'umano sapere”; “Della ragion civile delle acque nella rurale economia”; “Vedute fondamentali sull'arte logica”; “Dell'indole e dei fattori dell'incivilimento con esempio del suo risorgimento”; in Collezione degli articoli di economia politica e statistica e civile, con annotazioni di Giorgi (Milano, Perelli e Mariani); Opere, Milano, Perelli e Mariani, La scienza delle costituzioni,  I Discorsi Libero-Muratori, L'acacia Massonica, Scritti filosofici, Milano, Ceschina, Scritti filosofici (Firenze, Monnier); Stringari, R. fisico; Lanchester, R. costituzionalista, Giornale di storia costituzionale, Macerata: EUM-Edizioni Università di Macerata, Gnocchini, L'Italia dei Liberi Muratori (Mimesis-Erasmo, Milano-Roma); Studi in onore, Milano, Giuffrè, Per conoscere R., Milano, Unicopli, Albertoni, “La vita degli stati e l'incivilimento dei popoli nella filosofia politica di R.” (Milano, Giuffrè); Mereu, “L'antropologia dell'incivilimento in R. e CATTANEO (si veda)” (Piacenza, La Banca); E. Palombi, “Introduzione alla Genesi del Diritto penale” (Milano, Ipsoa); Tarantino, Natura delle cose e società civile. SERBATI e R.” (Roma, Studium); Treccani Dizionario di storia, Dizionario di filosofia, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, L'Unificazione, Dizionario biografico degl’italiani, Il contributo italiano alla storia del Pensiero.  0 U»** in  i~  fil  4  km»*  C««Hr*'« a  t  a/rSÌ  / #  ‘/£f/£ j£  y*  /A gsnjh >*t4  >^jt*^yt**  ^4 ?ST  ^ *?&    ■~zs*U^  / Idtttsi*  n~ .  V;. jrfpép  /±t  ff  >VJ@$%& ^  ^fHlU  l^*C-|.^  >*£r  /^W~ OPERE DI RIORDINATE  ED  ILLUSTRATE DA GIORGI dottore  in  leggi eoa  ANNOTAZIONI,  LA  VITA  DELL’AUTORE,  L’INDICE  DELLE  DEFINIZIONI  E  DOTTRINE COMPRESE NELLE  OPERE,  ED  UN  SAGGIO  CRITICO  E  ANALITICO  SULLE  LEGGI  NAT DELL’ORDINE  MORALE  PER  SERVIRE  D’INTRODUZIONE  ED  ANALISI  DELLE  MEDESIME. P.E  SCRITTI  FILOSOFICI MILANO PRESSO  PERELLI  E  MARIANI. RICERCHE SULLA VALIDITÀ  DEI  GIUDICII  DEL PUBBLICO A  DISCERiNERE  IL VERO  DAL  FALSO. Optici  poduuta E  ij nauti1 anche accadesse che hi generazione attuale cangia d’avviso intorno ad imo stesso soggetto nemmeno allora dir si potrebbe che ciò avvenga per un appallo a qualche esterna autorità che ne patirò- ne&r1  1 gindicii. Ma  b tinsi questa rivòlt&ioue di giudiaio molte tolte pn- regguir si dovrebbe ai cangiametili di tua despota die ni indora del giorno ri colma di beneficenza un suo suddito per un1 azione per la quale un ora prima Io sottopone a  supplici®.  6,  1)  altronde quanto rimo  La  ed  aerea è dessa mai la soddisfazione die uu uomo può trarre da ir appello d’un secolo all'altro,  mentre attua-!*- meule seutesi depresso dall’umiliazioni ricevute da1 suoi contemporanei! Ora se fatale cotanto è la sorte che talvolta tocca a quelle produzioni le quali iti nulla riguardano la persona medesima del pubblico, con quanto maggiore ragione detrassi temere che tale riesca a colui che attentasse di rivocare in dùbbio o di negare a lui la prerogativa di cui si mostra possessore  imperturbato? E se non v'ha  potestà a cui  ricorrere per indurre una riforma, come potrà egli  invocarla in suo favore?  S. Quindi dovrò io riguardare come deciso il mio destino, avendo divisato di filosofare sull’esposto quesito anche avanti  ch'io  palesi  Popi- mou  mia  Se più addentro io riguardo le cose, parrai di travedere che, malgrado tutte lo premesse osservazioni non Io sì possa  per  auco u  h  i  a  ra  men te  preveJere. Non  io,  mercè  1’aspetto  imponi tore  dcirautorilà,  pretendo di riscuotere la pubblica  approvazione; e nemmeno aspiro a conciliarmi una vaga  persuasione; opera d’un gusto arbitrario, o d’un presentimento di congettura  o d’nua inclinazione di probabilità: ma bensì io sento, che se ne ’T ardua  alternativa  o  di  ottenere 1’involontario assenso  d’ima certezza irresistibile, o di subire invece gl’anatemi che pendono sul capo della rivoltosa temerità e della  orgogliosa indipendenza,  io  giunga  a  dimostrare l’opinion  mia: io sento,  dissi,  che quantunque la mia decisione vada  a  ferire  il  pubblico,  ella sarebbe solennemente accettata  e  riconosciuta  come  irrefragabile. Allora non  è più lo scrìMore privato che parìa, ma è  bensì la suprema ragione che manifesta i suoi oracoli pella bocca del suo  interprete. Allora, rivestito del carattere  d’inviato  di  colei  a  cui’1  Pubblico  stesso  riverente  piegar  deve  i  suoi  pensieri  e  la  sua  condotta, lo  scrittore  privato  ne  trattiene  o  ne  modera  i  trascorsi,  o  ne  corregge  ì gìudicii  :  non  altrimenti  che  talvolta  il  Ministro  della  religione  in  uu dispotico  governo  di  molli  barbari  è  V  unico  ente  capace  a  frenarne  le stravaganze. 10.  Dalle  condizioni  adunque  ch’io  impongo  a  me  stesso  nel  trattare  questo  argomento  è  ben  agevole  cosa  arguire  di  quanta  riverenza io  mj  professi  compreso  e  di  quanta  sentita  stima  ripieno  verso  del  Pubblico,  del  quale  io  debbo  ragionare,  qualunque  riesca  la  soluzione  del  proposto  quesito.  Quindi  senza  indugio  rivolgo  su  di  esso  l’aUenzioii. Chiunque  rifletta  per  un  momento  sull’esposizione  del  quesito.  tosto  si  avvede  che  tutte  le  risposte  possibili  che  a  lui  dare  si  possono,  riduconsi  alle  tre  sole  seguenti:  mai;  sempre;   talvolta il  giudicio  del  pubblico  può  essere  e  deve  quindi  tenersi  quale  criterio  di verità. Quest’ultima  risposta  trae  seco  altre  ricerche  subalterne,  e sono  appunto:  su  quali  oggetti  ed  in  quali  circostanze  un  tale  giudicio possa  essere  e  si  debba  tenere  come  criterio  di  verità. E  ben  chiaro  che  le  sovraindicate  risposte  presuppongono  la esposizione  d’una  quistione  più  generale  ancora;  cioè     se  giammai  il giudicio  del  Pubblico  possa  essere  veramente  un  criterio  di  verità: _ ed è  chiaro  altresì,  eh’ essa  nell’ordine  delle  idee  precede  il  quesito  proposto.  Imperocché  se  il  risultato  della  discussione  fosse  che  mai  il  giudicio del pubblico  possa essere criterio di verità, ciò renderebbe assurdo l’indagare in quali materie, dentro a quali circostanze e fino a qual segno essere lo possa;  conciossiachè  un  tale  risultato,  essendo  una  pura  ed  illimitata  esclusione  di  ogni  caso  possibile  singolare  affermativo 5  rende metafisicamente  contradditorio  il  supporne  qualcheduno  esistente. Che  se  poi  invece  si  ritrovasse  che  sempre  il  giudicio  del  Pubblico  riguardar  si  debba  come  regola  di  verità,  ciò  renderebbe  totalmente superfluo  1  indagare  quando  essere  Io  possa;  poiché  la  conclusione  abbracciando  ogni  caso  singolare,  renderebbe  assurdo  lo  escluderne  qualcheduno.  l  i.  Laonde  da  siffatte  premesse  è  forza  dedurre  che  il  mentovato quesito  ravvolga  dentro  di  sé  come  fermo  supposto  la  tesi  formale,  che talvolta  il  giudicio  del  Pubblico  debba  tenersi  quale  criterio  di  verità;  a meno  che  non  vogliamo  avvolgerci  in  una  formale  ripugnanza,  o  supporre  che  1  esposizione  nou  corrisponda  all’ intenzione  del  suo  autore: delle  quali  cose  nou  lice  nemmeno  di  fare  parola.  1  o.  Ma  questo  medesimo  supposto  è  egli  poi  vero?  Avanti  di  deciderlo  esponiamo  le  nostre  ricerche  nell’ordine  loro  naturale.  Il  giu- Tom.  T. T34  ricerchi-;  si  ua  validitàdisi  giuduiilkc. Jicio  dei  Pubblico  pud  egli  essere  per  avventura  cri  lev  io  di  verità? E se essere Io potesse, lo sarebbe egli  sèmpre o  solamente  r/wa/c/ic  coftrt? E  se  sol  lauto  per  qualche  volta su  di  quali  materie,  ed  in  quali  tempi r  circostanze  essere  lo  potrebbe?     Panni  che,  iti  tal  guisa  ordinando  le quisLouh  riesca  del  tuLto  lìbero  il  corso  alPattìvità  delle  ricerche,  ed  affatto  ì  inprevenuta  la  manifesta  /do  uè  della  verità,  qualunque  sìa  la  occulta opinione  di  dii  la  espone.  1  6;  Ma  per  lo  contrario  (mi  si  perdoni  se  ardisco  di  farlo  osservare) panni  che,  lasciando  tra  lucere  il  supposto  del  programma,  potrebbe  avvenire  che  taluno  avvedendosene  s*  inducesse  a  rispettarlo  fors’anche  per riverenza  verso  quel  Corpo  illustre  da  cui  egli  aspira  ili  essere  favorevolmente  giudicato.  E  quindi  non  avendo  coraggio  di  gettare  su  di  esso  min sguardo  di  diffidenza,  onde  naturalmente  apprezzarne  la  validità,  lo  riguardasse  come  mi  punto  fisso,  inalterabile  e  incontroverso»,  d'onde  m- cominciare  la  sua  trattazione:  e  quand’anche  a  Lui  sorgesse  qualche  dubbio,  crederebbe  grave  temerità  il  sottometterlo  a  discussione»  17.  Ma  se  d’altronde  dalla  sorte  di  esso  dipende,  come  sopra  sic veduto,  quella  degli  ulteriori  teoremi,  perchè  mai  lo  lascoremo  inesanu- nato,  ancorché  tosse  vero  ?  Non  si  renderebbe  forse  per  lo  meno  precaria  la  certezza  dVigni  nostro  ulteriore  pensamento  !     Quindi  dal  cauto mio,  benché  io  mi  rechi  a  gloria  di  non  cedete  ad  alcuno  in  Estima  verso di  codesta  Regìa  Accademia,  io  credo  necessario  di  dirigere  le  mie  ricerche  giusta  bordine  da  me  sopra  divisato j  siccome  appunto  io  faro  incontanente,  trattovi  da  qneU’pbhlìgazione  inviolabile  clic  lega  ogni  essere  intelligente  alla  schietta  verità,  ma  che  ad  un  tempo  stesso  ama  di  rispettar* ogni  altro  rapporto  morale  e  d' istituzione,  il  quale  non  possa  colliderla o  snerva  me  ì  vincoli  venerandi. Di  elio  all'esame  delle  idee  succede  quello  dei  piaceri  e  dei  dolori  che  vanno  a  loro  annessi.  Rammentiamoci,  che  siccome  tulli  gli  oggetti  possibili  dei  giudiciì  umani,  e  quindi  tutte  le  materie  sulle  quali  il Pubblico  può  recar  giudicìo .  non  possono  essere  che  le  idee,  e  le  loro particolarità,  combinazioni  e  couuessioni;  c  siccome  altresì  nelle  idee stesse  non  si  può  distinguerò  da  una  parte  altro  chi!  il  loro  stato  assoluto  o  relativa,  e  dallTdlra  fa  loro  attività  piacevole  o  dolorosa,  e  niente più:  cosi  tulli;  fi  classi  jèstìibiJi  delle  materie,  sulle  quali  il  Pubblico  può giudicare,  riducousi  o  alle  qualità  diverse  degli  oggetti  gli  uui  relativamente  agli  altri,  o  relati  va  mente  a  non,  o  al  piacere  e  al  doloro  ebe  Intima  ne  può  ritrarre,     Da  ciò  nascono  sol lanlo  due  specie  di  giudicii,  e di  generi  universali  di  scienze  e  di  arti:  la  prima  di  giu  dici!  o  di  scienze ed  n l* Li  di  semplice  convenienza  o  ripuguauza  fra  le  cose:  e  gli  altri,  ad altre,  di  gusto  e  di  utilità.  47.  Ciò  ritenuto,  è  d’uopo  osservare  die  il  dileLLo  o  il  disgusto  si  può riguardare  SotLo  duo  punii  dì  relazione  :  vale  a  dire  o  isolato,  mercé  di uu  astrazione;  o  in  quanto  va  naturalmente  connesso  a  determinate  idee, le  quali  nei  loro  paragoni  souo  sempre  feconde  di  rapporti  di  convenienza  o  di  ripugnanza  o  interna  o  linaio.  48.  Ora  contemplando  il  piacere  o  il  dispiacere  in  se  stessi,  noti entrano  nella  serie  delle  attuali  ricerche;  conciosaiachè  non  si  chiede direttamente  se  il  gusto  del  Pubblico  possa  essere  criterio  di  verità  almeno  per  connessione,  o  so  passa  essere  regala  di  gusto  o  per  rapporto al  privato,  o  per  rapporto  ad  un  altro  Pubblico;  a  bua I mente  se  la  testimonianza  del  Pubblico  dì  sentire  intorno  a  certi  oggetti  un  dato  piacere °  disgusto  sia  un  giudichi  o  no  (la  qual  cosa  sarebbe  superflua  a  proporsi  a  qualunque  uomo  dotato  di  senso  comune  ma  beasi  ss  chiede dìrettameute,  se  il  giudìcio  del  Pubblico  possa  essere  criterio  di  verità.  40,  Sogliono,  è  vero,  per  lo  più  gli  uomini  denominare  Odilo  o  brut - lo^  utile  o  nocivo  quello  che  reca  loro  piacere  o  dolore  nell  atto  che  provano  classi  diverse  d’ideeo  che  oe  preveggono  per  connessione  lo  speri  mento.  (Questo  denominazioni  souo  in  sostanza  altrettanti  giudtóU*  ^ vero  altresì  che  questi  sono  giudici]  dedotti,  dirò  còsi*  e  di  couseguen- za  del  sentimento,  e  non  mai  souo  espressioni  dirette  del  piacevole  o doloroso  sentimento.  Questo  ini  piace,  o  è  capace  di  recarmi  piacere;  dunque  è  bello,  o  è  buono.  Questo  mi  dispiace,  o  ò  acconcio  a  recar  mi  disgusto:  dunque  è  bruito,  cattivo,  pericoloso,  cc.  Ecco  f  inavvertito  e  tacito  raziocinio  che.!  ih  J  Pubblico  quando  da  ciò  che  a  Ini  piace:  o  dispiace denomina  un  oggetto  bello  o  buono 5  brutto  o  nocivo*     A  suo  luogo esamineremo  se  questa  maniera  di  ragionare  sul  sicura,  e  conforme  :,lla verità*  o  no.  Pei*  ora  bastami  di  osservare,  che  V  espressione  del  seuli- nmuio  del  piacerò  o  del  doloro,  considerata  in  se  stessa,  uou  ò  diretta- rntmte  contemplata  dal  programma. Dall* affinità  delle  precedenti  idee  siamo  naturalmente  condoni ad  indagare  se  quella  che  dai  moralisti  e  dai  politici  appellasi  opinione pubblica  assumere  si  debba  come  oggetto  contemplato  dalla  presente questione.  51.  A  parlare  però  con  verità,  si  distinguono  in  essa  due  parli  fra loro  assai  diverse;  l’una  delle  quali  è  opera  dell’ intendimento,  e  l’altra del  cuore.  La  prima,  essendo  un  formale  giudicio,  può  appartenere  a questo  argomento;  ma  l’altra,  non  essendo  che  un  mero  affetto,  ne  resta esclusa.  E  per  verità  qui  si  chiede  di  ciò  che  può  riuscire  criterio  di  verità.  non  di  quello  che  può  ispirare  stima  o  disprezzo.,  conciliare  onore  o infamia,  riscuotere  biasimo  o  lode.  52.  Ma  siccome  il  dividere  la  parte  del  cuore  dalla  parte  dello  spirito  egli  è  un  distruggere  formalmente  la  nozione  dell’opinione  pubblica, la  quale  essenzialmente  risulta  dall’unione  solidale  di  ambe  queste  parti; così  presa  come  tale,  vale  a  dire  presa  l’opinione  pubblica  nel  suo  vero e  complesso  senso,  non  può  entrare  nella  considerazione  del  quesito.  A. line  di  sentire  esattamente  la  verità  di  questo  ragionamento  nou  v’ha miglior  partito  di  quello  di  addurre  la  vera  nozione  dell’opinione  pubblica,  e  precisamente  di  quella  opinione,  la  quale  essendo  nei  rapporti della  verità,  cioè  a  dire  che  ne’ suoi  giudicii  coincide  col  vero  merito delie  cose,  sembra  eziandio  avere  la  più  intima  connessione  col  presente argomento,  in  cui  si  ricerca  del  criterio  di  verità.  Certamente  esistono molte  specie  di  opinione,  alle  quali  abusivamente  si  applica  il  nome  di opinione  pubblica.  Ma  è  ben  chiaro,  che  se  ve  n’ha  taluna  alla  quale attribuir  si  debba  il  diritto  a  divenire  criterio  di  verità,  quella  sarebbe certamente,  la  quale  essendo  conforme  ai  rapporti  dell’ordine  morale,  ed a  quell’unità  sistematica  che  passa  fra  il  vero,  il  giusto  e  il  solido  utile del  genere  umano,  comparte  alle  persone,  alle  azioni  ed  ai  sentimenti onore  od  infamia,  giusta  il  loro  merito  reale.  53.  Ora  quest’opinione  pubblica  io  la  definisco  =uua  guisa  di  pensare  uniforme  e  costante  della  massima  parte  d’una  nazione,  mercè  la quale  ella  giudica  qual  cosa  buona  o  cattiva,  e  ad  un  tempo  stesso  stima o  disprezza,  loda  o  biasima,  ascrive  ad  onore  o  ad  infamia  tutto  quello che  è  giovevole  o  contrario,  conforme  o  difforme  alla  verità  ed  alla  costante  di  lei  felicità  o  perfezione.  =  Quest’opinione  pubblica,  le  cui  cagìoui,  leggi,  direzioni,  forze.  ajutì,  aumento  e  decremento  Sono  oggetti  i quali  non  sono  stali  pera  neh  e  uè  ben  compresi,  nè  apprezzali *  nè  sviluppati:,  quest’ opinione,  che  è  la  parte  precipua  della  legislazione,  dal successo  della  quale  sembra  dipendere  quello  delle  altre  tutte;  questa, che  sembra  V anima  e  lo  scopo  del  quale  il  grande  e  filantropo  legislatore  si  occupa  iu  segreto,  mentre  eli’ egli  sembra  limitarsi  a  particolari regolamenti'  questa,  benché  tanto  importante,  tanto  estesa,  tanto  possente,  non  può  partecipare,  per  l’aspetto  suo  totale  e  complessivo,  alle presenti  nostre  ricerche. Che  se,  come  sì  è  osservato,  la  parte  intellettuale,  cioè  il  mero giudielo  che  ne  forma  parie,  può  venirvi  compreso,  egli  cadrebbe  propriamente  sotto  it  problema  generale,  se  i  gittcìiciì  del  Pubblico  iu  materia  di  morale,  di  politica,  od  anche  di  bello,  e  di  qualunque  altra  cosa che  interessa  il  di  Lui  cuore,  possano  per  la  parte  del  pero  essere  riguardati  come  criterio  di  verità.  Ma  ciò  tramuta  affatto  l1  oggetto  della  ricerca:  non  altrimenti  che  nell’ ipotesi,  che  taluno  proponesse  ad  un  desolo di  addurgli  le  dottrine  completo  appartenenti  alla  musica,  egli  si  limitasse  invece  a  riguardare  il  propostogli  argomento  sotto  V aspetto  solo   delle  fredde  e  generali  teorie  delle  sensazioni:  e  si  restringesse  a  spie gare  come  ramina  senta  le  noie,  come  le  distìngua,  corno  lo  giudichi  ora  simili  ed  ora  diverse,  ora  lente,  ora  rapide,  ora  appartenenti  ad  un  is t ro llio  n  to,  ora  ad  un  altro,  e  niente  piu.  In  breve,  1  opinione  pubblica,  con siderata  corno  tale,  non  entra,  almeno  direttamente,  nel  piano  delle  at tuali  nostre  ricerche,  e  non  è  uno  dei  termini  della  qui  shunt'  proposta. Ma  che  cosa  ò  fpiesto  Pubblico,  e  specialmente  questo  Pubbli co  che  reca  ciudi  ciò  di  qualunque  cosa?  Io  credo,  a  parlare  con  esat tezza,  che  questa  quistione  si  possa  più  sciogliere  mercè  la  considera zione  di  un’ipotesi,  che  di  un  fatto  reale,  segnatamente  se  venga  ri  vosi  ita  di  tutte  le  circostanze  richieste  dal  quesito.  oG.  E  por  verità  è  Incontrastabile  che  pochi  privati  non  formano  un  Pubblico,  come  è  evidente;  non  formano  nemmeno  il  Pubblico  certe  classi  o  società,  benché  numerose,  di  uno  Stalo*  Dal!1  altra  parte  l’unio ne  dello  nazioni  non  è  veramente  il  Pubblico  qui  contemplalo:  sì  per chè  esse  propriamente  formano  fiuterò  genere  umano;  e  sì  perchè  ap pena  si  potrebbe  verificare  la  conformili  del  giitdiciu  che  si  suppone o  almeno  ad  ognuno  che  bramasse  di  fare  dei  di  lui  giudioii  un  criterio  di  verità  sarebbe  impossibile  di  rilevarne  Topinioue:  e  sì  perchè  final mente  nell’accettazione  comune  la  denominazione  di  Pubblico  non  im porla  una  estensione  cotanto  immensa  di  concetto.  Nemmanco  sotto  tal  nome  s’intendono  molli  uomini  erranti  in  seno  di  una  selvaggia  indipendenza,  poiché  non  v’ è  fra  loro  colleganza  e  comunione  di  pensiero.  D’altronde  senza  un  esteso  linguaggio  non  es sendo  intelligenti,  non  possono  propriamente  recare  giudicio  sui  varii  oggetti  dello  scibile  umano,  e  mollo  meno  un  giudicio  che  possa  servire  di  criterio  di  verità.   58.  Per  questa  ragione  una  nazione  ancor  barbara,  le  cui  nascenti  idee  sono  peranco  ravvolte  ed  aggravate  nel  pesante  e  grezzo  infarcimento  dei  sensi,  i  quali  non  permettono  altre  combinazioni,  che  quelle  le  quali  Yeugouo  tessute  dai  primitivi  bisogni,  nè  suggeriscono  altre  dottrine  che  quelle  di  un'accidentale  ed  organica  contemplazione  degli  oggetti  mista  alle  illusioni  di  una  prepotente  e  sensuale  fantasia;  una  tale  nazione,  dico,  non  può  certamente  costituire  il  Pubblico  contemplato  dal  quesito.   Rimane  adunque  che  una  nazione  per  lo  meno  mediocremente  incivilita  e  illuminala,  di  un  comune  linguaggio,  e  vivente  in  collegan za,  sia  il  soggetto  del  quale  qui  si  chiede.  Ma  questa  stessa  estensione  del  numero  degl’ individui  compo nenti  la  persona  del  Pubblico,  presa  almeno  come  carattere  essenziale  della  nozione  di  lui,  è  forse  soverchia,  infatti,  se  una  cosa  venga  presen tata  ad  una  popolata  città;  come,  per  esempio,  una  tragedia  su  d’uu  teatro,  uno  spettacolo  su  d’una  piazza;  e  di  siffatte  cose  dagli  spettatori  venga  recato  qualche  giudicio,  si  suol  dire:  la  tale  tragedia  o  il  tale  spet tacolo  furono  applauditi  o  biasimati  dal  Pubblico;  e,  individuando,  si  dice  pur  anche  da  quella  città,  o  dal  Pubblico  di  quella  città.  Ma  così  fa vellasi  del  pari  se  ciò  avvenga  in  molte  città  successivamente  ;  talché  sotto  la  denominazione  del  Pubblico  molte  città  e  molli  Pubblici,  dirò  così,  si  abbracciano.   61.  Per  la  qual  cosa  a  questo  cute  così  indeterminato,  crealo  dall  umano  arbitrio,  non  altrimenti  che  ad  una  stessa  figura  fisica  suscetti bile  di  varia  grandezza,  in  forza  del  comune  modo  di  legare  le  idee  alla  denominazione,  conviene  assegnare  limili  più  o  meno  ampii,  senza  co stringerlo  rigorosamente  ad  alcuno.  Avvi  pelò  di  comune  in  tutte  queste  modificazioni  della  nozione  del  1  ubblico  una  specie  di  unità  ed  una  certa  circonferenza,  che  nc  racchiude  1  estensione  e  lo  separa  da  ogui  altro,  la  quale  necessariamente deve  essere  quella  medesimà  che  d'altronde  naturalmente  apoliticamen te  distingue  una  società  qualunque  o  piccola  o  grande  da  qualsiasi  altra  o  vicina  o  lontana,   63*  La  circostanza  adunque,  che  la  nozione  del  Pubblico  di  sua  na tura  esclude*  sì  è  la  divisione  delle  parti  di  una  stessa  società:  cioè  a  dire,  che  non  si  può  appellare  pubblica  mia  cosa  qualunque,  quando  dalia  posizione  attuale  escluda  iu  fatto  o  iu  potenza  una  qualche  parte  d’indi vidui  che  la  compongono*  lo  mi  spiegò;  si  affìgge*  a  ragion  d'esempio*  uno  scritto  in  un  luogo  ove  tutti  lo  possono  leggere:  si  espone  una  cosa  m  mi  luogo*  e  con  condizione  per  cui  LulLi  vi  possono  intervenire.  Benché  forse  i!  minierò  di  coloro  clic  leggono  l’affisso*  o  concorrono  a  vedere  In  cosa*,,  sia  talmente  piccolo  che  non  ecceda  il  numero  degl’ individui  com ponenti  una  famiglia:  pure  la  sola  possibilità,  la  facoltà  ampia,  e  lo  cir costanze  Lutto  dal  cauto  degli  oggetti  ad  essere  veduti  da  lutti*  fa  si  chidi  consi  esposti  ai  Pubblico*  Laonde  ogni  cosa  acquista  la  denominazio ne  di  pubblica  per  la  sua  relazione  a  tulli  gli  Individui  di  una  società.  Onde  è  chiaro  che  nel  conce  LLo  comune  la  nozione  del  Pubblico  avvolge  la  considerazione  di  tatti  gl’ individui  di  un  paese*  «li  una  città,  di  una  nazione.   GL  Per  lo  contrario*  benché  un  numero  assai  maggiore  intervenisse  In  altro  luogo  a  vedere  altri  oggetti,  ma  che  fosse  destinalo  o  per  alcuni.  o  per  una  certa  classe  soltanto  di  persone,  quantunque  effettivamente  maggiore  fosse  il  numero  degli  spettatori  clic  colà  concorrono  di  quelli  che  si  recano  alle  cose  esposte  al  Pubblico,  pure  un  Lai  luogo  e  gli  og getti  quivi  presentati  riterrebbero  Sempre  II  nome  di  primati  ;  cosi  dicesi  un  teatro  privato*  una  privata  accademia . Quando  si  parla  d’una  universalità  d’uomini  componenti  una  o  più  società  non  si  deve  estendere  la  significazione  così  rigorosamente .  che  debba  abbracciare  tutù  affatto  gl’individui,  ninno  escluso  ma  bensì  basta  legarvi  l’idea  dhma  universalità  morale*  cioè  a  dire  della  mussami  parte  degl’ individui,  mcnLre  aldi  sottodi  tale  misura  la  collezione  cessa  dessero  pubblica*  e  rimane  del  Lutto  privata*  5  66*  E  però  conveniente*  che  siccome  si  parla  di  un  Pubblico  che  deve  riuscire  giudice  di  verità,  cosi  in  forza  di  Lale  veduta  è  d’uopo  pre cipuamente  ed  a  preferenza  comprendervi  la  parte  pia  illuminata^  non  tanto  per  un  riguardo  aireccellenza  di  lei*  quanto  anche  per  la  relazione  al  fine  per  cui  si  contempla*   67.  Ma  y’è  ancor  di  più.  11  programma  parla  del  Pubblico  in  ge nerale*  né  si  limita  a  quello  dei  paesi,  nè  a  quello  delle  città,  uè  a  quello  delle  nazioni.  Perdo  nel  le  ricerche  attuali  no»  lutti  Ir  compreu  direni  o  in  distili  Lamenti   OB*  Non  è  iuuLìle  di  osservare,  die  Impropria  mente  nei  ragiona menti  comuni  si  accenna  resistenza  anche  di  urt' altra  tal  quale  specie  di  Pubblico,  la  quale  viene  composta  dalle  persone  coke  ed  in  tendenti,  sparse  a  rari  intervalli  nei  paesi  inciviliti.  31  a,  a  parlare  esattamente^  essi  piuttosto  disegnar  .sì  debbono  col  titolo  speciale  di  dotti*  anziché  di  Puh/dico  ;  e  conviene  riguardarli  come  parti  del  Pubblico  5  c  come  il  flore  più  scelto  di  Ini,  anziché  costi  in  irne  un  Pubblico  intero.  Infatti  essi  sono  divisi  in  classi  diverse,  ed  appellanti  o  metafìsici,  o fìsici ^  o  politici .  a  moralisti^  o  poeti,  e  non  Pubblico.  Così  I  giudici!  sulle  diverse  materie  d  a  loro  r  e  e  a  ti  «man  a  no  da  va  rii  dij.  m  r  ti  menti  s  tn  ceatieosi  e  sciti  si  vameule,  che  quelli  di  uno  non  vengono  mai  riguardati  come  appartenenti  ad  un  altro  diverso.  Ond*  è,  che  per  questo  rapporto  I  dotti  uno  vengono  giam mai  tutti  avvolti  entro  di  una  sola  denominazione  collettiva,  che  li  fac cia  riguardare  ripetuta men té  nelle  diverse  materie  come  individui  dì  un  tribunale  unico  e  stabile*  che  sempre  giudichi  di  tutte  le  materie  dispa rate,  i'  sia  natura  [mente  lo  stesso  nel  recare  giudicii  differenti.  Ma,  se  ben  si  ritengono  le  annotazioni  precedenti,  essi  da  un’altra  parte  ven gono  di  già  compresi  nella  con  siderazione  totale  di  quel  Pubblico  5  al  quale  o  per  dimora  o  per  lingua  appartengono.    00.  lì  Pubblico  ha  aneli5  egli  una  certa  vita  a  lui  propria,  la  quale  non  é  ristretta  al  corto  giro  di  quella  degli  umani  individui.  Egli,  al  pari  degli  altri  corpi  lutti  morali,  come  si  suol  dire,  uon  muore  mai.  Sotto  di  questo  rapporto  Lo  tic  lo  vicende  di  □  pi  mone  si  considerano  avvenire  in  un  solo  soggetto,  benché  appartengano  a  parecchie  generazioni  diverse.  Così,  oltre  all’ evertalo  uè  naturale;  del  suo  corpo,  egli  ira  uu1  estensione  successiva  di  esistenza.,  la  quale,  ragionando  della  verità,  che  è  per  se  stessa  immutabile,  assoggetta  I  di  lui  giudici!  a  condizioni  le  quali  pos sono  forse  sembrare  rigorose,  ma  che  non  dimeno  sono  necessarie  e  na turali  ai  rapporti  reali  delle  cose.    i  Ih  Raccogliamo  le  idee.  Il  Pubblico,  del  quale  si  ragiona  in  que sto  argomento,  si  deve  riguardare  come  F  unione  della  massima  parte  degl  individui  componènti  le  società  Incivilite,  compresevi  speda  Imeni  e  k  persone  colte  che  vi  esistono. Del  modo  dei  giu  die ii  del  pubblico,  TU  Qualunque  giudicio,  die  recar  si  può  tól'iiomo  intorno  ad  tmn  "  più  cose  *  deriva  dalla  cognizione  perfetta  o  imperfetta  dell’ oggetto  su  del  quale  sì  giudica,  o  deriva  da  una  ragionevole  o  non  matura  defe renza  alPaUrui  discer  Dimenio.  Qui  non  yT ha  mezzo.  La  prima  specie  di  giu  dici  i  può  dirsi  di  scienza^  e  la  seconda  di  credenza  $  la  pretta  origi na  le  ^  e  la  seconda  di  tradizione;  la  prima  propria,  e  la  seconda  di  mi *  tori  là  altrui.    T *2.  Questa  differenza  però  riguarda  la  situazione  interna,  dirò  crisi,  del  giudicio  e  le  fonti  di  lui.  Ond'è  dio  portai  motivo  sposso  élla  rima*  ne  occulta  al  Po  celi  io  di  dii  ascolta,  è  no  raccoglie  Pestcrna  espressione.    73;  Bea  è  vero  pero,  che  talvolta  può  avvenire  che  no  riescano  plesi  le  sorgenti.  Jn  tal  caso  convien  pure  usare  di  regole  diverse  per  mi surarne  il  valore.  Questo  triodo  adunque,  benché  intorno,  riesce  allora  una  quantità  filosofica,  cui  né' calcoli  dell' estimazione  morale  non  votivie  no  trasandate  iuapprezzata.  DiffatLi  se  il  giudicio  è  origina  Ir*  conviene  valutarlo  colle  regole  logiche  dei  raziocina  umani,  in  qua  alo  si  riferi scono  allo  stato  delle  cose  e  della  natura  del  fu  omo.  Che  se  poi  è  ili  pur.'1  credulità,  conviene  salire  ai  fondamenti  dell1  autorità  da  cui  viene  tras messo  [come  più  ampiamente  si  ragionerà  qui  sotto).  Concìóssìachò  non  avendo  allora  che  un  valore  puramente  precario,  e  tutta  la  verità  stia  ri solvendosi  sulla  prima  fonte  d’onde  derivò,  sarà  sempre  o  mal  sicuro,  n  precipitalo,  o  falso,  se  sarà  stato  adottato  o  con  dubbii  fondaménti,  o  Sènza  ragione,  o  contro  ragione.    i  à .  D'a11  rond e  questa  in  aniera  di  giudicii  se  sot1o  di  u  il  aspe  Lto  può  dirsi  pubblica,  perchè  dal  Pubblico  viene  professata*  panni  ciò  non  ostanie  che  a  rigore  al  Pubblico  non  si  possa  imputare:  poiché  egli  non  c  pro priamente  autore,  ma  solo  crede  con  Inventore,  ma  solo  copista;  non  sciente,  ma  solo  credente,    75.  Il  filosofo  adunque,  assumendo  in  considerazione  una  siffatta  classe  di  giudici!  nei  rapporti  della  ricerca  attuale,  è  costretto  ad  indagaru  se  la  credenza  del  Pubblico,  non  in  materia  solo  di  fatti,  ma  ezian dio  di  riflessioni,  di  principila  di  scienze,  possa  èssere  criterio  dì  verità*  o,  a  dir  meglio,  se  i  fondamenti  e  la  maniere  colle  quali  il  Pubblica  adotta  un  giudicio  qualunque  sul P asserzione  altrui  siano  tali,  onde  L credenza  che  ne  emerge  si  possa  accogliere  quale  criterio  di  verità,  ficco  quale  differenza  d i  considerazioni  tragga  seco  rj n està  interna  diffb*,  ronza  de* modi  dei  giudici!  umani.    70.  lui  altro  modo  i  al  erti  o  dei  giu  dici!  di  piu  uomini,  cui  meglio  appellar  si  deve  o  difetto  od  ostacolo  al  pubblico  giudicio,  si  è  la  fre quente  discrepanza  di  opinioni  degl*  individui  sociali.  So  però  soventi  volte  i  cervelli  degli  uomini  sono  come  i  loro  orinoliì  quali  mai  non  sono  perfettamente  d’accordo  nello  stesso  punto,  ed  ognuno  crede  al  suo,  come  dice  Pope  ;  pure  ogni  risultato  derivante  da  questa  circostanza  ri mane  escluso  dalle  attuali  ricerche;  imperocché  se  la  discordanza  è  tale  (die  impedisca  un  comune  ed  uniforme  consenso  su  di  qualsiasi  oggetto  della  massima  parte  di  società,  è  ben  chiaro  che  sT impedisce  o  si  toglie  1  esistenza  di  qualunque  pubblico  giudizio.  Ora  coi  ragioniamo  nel  sup posto  ohe  tale  giudici o  esista*   g  77.  Cosi  dicasi  dell’ assoluta  ignoranza  o  della  noncuranza  del  Pubblico  a  giudicare  di  qualsiasi  oggetto .  intorno  al  quale  per  altro  po trebbero  cadere  dei  giudici].  E  tròppo  chiaro  che  colla  prima  non  si  può giudicare  rie  bene  nè  male,  e  che  colla  seconda  uou  si  giudica  di  niente* e  cosi  tanto  nell*  uno  quanto  nell’altro  caso  non  esiste  -giudìcip  di  sorte alcuna.   78*  Rapporto  poi  al  modo  esterno  dei  giudici!  del  Pubblico,  il  quale  propriamente  consiste  nell’ espressione  o  manifestazione  di  bri.  io  credo  che  non  si  possa  a  buon  diritto  e  con  sicurezza  attenersi  clic  ad  un  solo,  (I  quale  è  appunto  la  favella  o  vocale  o  scritta  :  mercè  di  essa  gli  uomi ni  esprimono  le  toro  idee  dirci  .t  amen  le;  ogni  altro  mezzo  rimane  equi voco,  fallace,  e  talvolta  perfetta  mento  con  Ira  rio*  Così,  benché  le  azioni,  i  costumi,  gli  usi 5  le  mode,  e  cento  altre  cose  di  fatto,  possano  per  una  e  a  Lumie  connessione  connotare  in  generale  P  esiste  u  za  di  un  giudicio  ili  approvazione  n  dì  disapprovazione,  di  piacere  o  di  dispiacere  di  lui  Pubblica  inlomo  agli  oggetti  relativi;  pure  se  da  ciò  si  volesse  dedurre  il  pensamento  preciso  di  lui  intorno  ai  principi!  pratici  di  siffatte  azioni  ed  usi,  si  tesserebbe,  crcd’io,  una  fatica  per  lo  più  frustranea,  di  un  esito  equivoco,  e  del  tutto  vana  pei  progressi  o  per  la  scoperta  della  verità.  Quante  volle  infatti  molti  uomini,  ognuno  dei  quali  meglio  d’agni  altro  dev  essere  Consapevole  dei  motivi  precisi  delle  proprie  azioni,  prendono  degli  abbagli,  e  fanno  illusione  a  sè  medesimi  sulle  ragioni  di  molte  loro  azioni,  di  molte  loro  pratiche  e  di  molti  ragionamenti!  Quante  volte  lo  stesso  atto  m  tempi  differenti  parte  da  motivi  non  solo  diversi,  ma  eziandio  opposti!  Ora  se  tanto  avviene  in  ogni  singolare  individuo  mentre che  ognuno  ha  V  ìntimo  scrutìnio  del  proprio  pensiero,  cosa  dir  si  dovrà  di  rollìi  olie  si  rivolge  al  Pubblico  col  fine  di  dedurre  dalie  azioni  i  qraUeri  dei  giudirii  di  quello?  Non  .si  trova  egli  forse  ìu  una  tale  posizìn*  nf‘F  in  cui  non  solo  manca  di  siffatto  soccorso*  ma  viene  collocato  nella  massima  distanza  possibile,  ed  avvolto  nelle  tenebro  le  più  impenetrabili,  onde  scemerò  le  interne  Speciali  ragioni  di  l'alto  delle  prati  dui  ili  cui  egli  è  spettatore?  Non  deV egli  conoscere  mfimtam ente  meglio,  pei  rapporti  concreti  di  fatto*  la  sua  famiglia,  l  suoi  amici-,  it  suo  celo?  Ora  riguardo  a  questi  ardirebbe  egli  infallibilmente  dì  fissare  i  principi!  specula  Livi  degli  usi  e  della  condotta?  Pure  per  potersi  giovare  di  loro  a  ma' di  ente* rio  converrebbe  accertarsene  chiaramente  come  d’oguì  altra  cosa  di  fatto*  70*  Ma.  rapporto  agli  usi  del  Pubblico,  noi  soventi  volte  abbiamo  esperienze  che  ci  possono  servire  di  caparra  onde  congetturare,  che  quan do  anche  ci  fosse  permesso  P accesso  nei  cervelli  umani,  ci  asterremmo  forse  dall* assumerci  la  fatica  del  loro  esame,.  Quante  volte  infatti  gli  uo mini  seguono  in  comune  una.  pratica  unicamente  perché  la  veggono  in  a  E  trise  n  ?/  altra  ragione  o  giudicio  teoretico  possibile  intorno  alla  bontà  o  malvagità*  opportunità  o  scouveuienza,  decenza  o  indecenzaaltitudi ne  ad  abbellire  o  a  deturpare!   5  50.  Per  la  qual  cosa  quello  che  appallasi  linguaggio  delle  azioni  nel  presente  caso,  non  si  deve  assumere  mai  non  solo  come  ledale  inter prete*  ma  nemmeno  come  contrassegno  naturale  di  una  specie  precisa di  giudieii  regolatori,  o  di  opinioni  riguardatili  la  verità  o  la  falsila,  la convenienza  o  la  disconvenienza  di  alcuna  nostra  idea,  Si.  Attenendoci  adunque  al  solo  modo  della  espressione  vocale  o  scritta.,  qui  non  possono  cadere  ìu  considerazione  che  quei  soli  giudici!  del  Pubblico*  i  quali  in  tal  guisa  vengono  da  lui  manifestati.   ^  &£2.  Dopo  ciò  si  potrebbe  far  ricerca  io  qual  mudo  propriamente  constare  ci  debba  che  un  gì udic io  qualunque  sia  veramente  del  Pubblico,  ha  risposta  è  semplice;  ma  Tallo  è  pressoché  impraticabile,  o  almeno  non  mai  praticalo,  E  in  verità*,  se  consta  che  non  si  può  dire  pubblico  uu  gra fi  icio  se  non  è  veramente  esteso  alla  maggior  parte  di  una  società;  se  non  si  può  essere  veramente  certi  de  IT  esistenza  di  lui  se  non  inarcò  la  favel la;  è  ben  ebbro  che  nel  ceso  che  taluno  dovesse  farne  uso  come  eli  re gola  di  verità,  dovrebbe  raccogliere  lo  opinioni  del  maggior  numero,  ìncominciando  sempre  dalla  parte  più  cotta*  non  altrimenti  che  in  lui  con gresso  democratico  si  raccolgono  I  voli.    B3*  Questa  fatica  però  renderebbe*!  dei  lutto  superflua,  se  supposta  audio  per  ipotesi  resistenza  di  im  siffatto  giudicio  vsl  dimostrasse  che non  può  servirò  di  veruna  istruzione.  Ora  se  ciò  sia  vero,  o  no*  Io  veremo  incontanente  ;  e  dedurremo  quindi  se  dobbiamo  sollevare  il  ligio  amante  del  Pubblico  da  questa  serie  di  visite  e  di  richieste  agl’ individui  che  lo  compongono.  Quello  che  ora  mi  sembra  non  inutile  di  osservare  si  è.  che  non  avendosi  mai  praticata  una  siffatta  raccolta  di  opinioni  in  verun  genere,  noi  supponiamo  una  cosa  possibile,  cui  per  altro  ignoriamo  se  esista,  o  no  ;  coutenti  piuttosto  di  un  semplice  saggio  fatto  sopra  di  alquante  per sone,  che  di  un  esteso  sperimento  ripetuto  sopra  il  maggior  numero:  conchiudendo  che  debba  bastare  per  le  altre  tutte  da  noi  non  consultate;  quasiché  ci  constasse  di  una  tanta  uniformità  di  pensare  fra  gli  uomini,  che  dal  modo  di  opinare  di  uno  o  di  pochi  ci  fosse  lecito  dedurre  quello  di  molti,  o  di  assai  più.  Da  ciò  si  scorgerà  se  con  ragione  all’  incominciamento  del  Capo  precedente  io  abbia  osservato  che  qui  versavamo  più  su di  una  considerazione  ipotetica,  che  reale. Tutte  le  materie  possibili  dei  giudicii  umani  sono  le  idee  che  1  uomo  può  avere  intorno  a  qualsiasi  oggetto.  Ora  fra  lo  sperimentarne  I  impressione  ed  esserne  privi  non  v’è  mezzo;  come  non  v’ha  mezzo  fra il  loro  concetto  assoluto  ed  il  loro  concetto  relativo.  Inoltre  non  v’è  distinzione  nè  divisione  in  ogni  idea,  che  quella  che  passa  fra  la  loro  qualità  e  forma,  e  la  loro  attività  aggradevole  o  disaggradevole.    8G.  Ma  considerate  le  idee  nei  loro  rapporti  alla  verità,  le  affezioni  loro  piacevoli  o  dolorose,  tutti  gli  effetti  che  ne  derivano  restano  esclusi  dal  quesito. Inoltre  ritenendo  che  debbonsi  contemplare  i  giudicii  che  ri guai  dano  le  dette  idee,  e  non  la  diretta  loro  impressione,  restano  perciò  queste  del  pan  escluse  dalle  attuali  ricerche,  e  quindi  anche  ogni  espres sione  ad  esse  relativa.    8S.  Per  la  qual  cosa  scorgesi  che  tutte  le  possibili  materie,  sulle  quali  può  cadere  la  ricerca  del  programma,  sono  state  comprese  dalle  piecedenti  osservazioni  almeno  in  una  guisa  generale,  e  separatene  le  stiauiere.  Circoscritto  così  tutto  l’orbe  degli  oggetti  delle  presenti  ricer che,  e  presentato  il  tenore  generale  della  quistione,  giova  ora  passare  alla  soluzione  di  lei.   Soluzione  del  (/itesi lo. Esposizione  ‘lelfaspetio  ilr£cis0  cui  i,l‘lwl,,J di  cliùunart'  ad  esame* r  g9_  Premesse  le  cose  sopra  discorse^  mi  si  chiede  di  nuovo  sn  i Ridiede  del  Pubbli™»  possa  essere  giammai  un  criterio  di  verità.  Put»  marno  che  tjui  si  parla  delle  verità  di  riflessione.    90.  A.  ciò  rispondo:  o  consta  abbastanza  su  quali  fondamenti  il  Pubblico  appoggia  i  suoi  giudieii:  vale  a  dire,  si  conoscono  i  principi!  le  combinazioni  delle  prove  da  cui  risultano,  o  no.  Nel  primo  taso  d  giu dichi  del  Pubblico  non  può  essere  mezzo  a  disceruere  la  venta,  perni"  diviene  superfluo;  nel  secondo  esserlo  non  può,  perchè  rimane  iuccWo.    01.  Il  primo  è  chiaro;  perchè  il  criterio  è  propriamente  tale  sola mente  avanti  di  possedere  la  cognizione  della  verità,  e  non  dopo  che  «  è  scoperta  e  riconosciuta:  couciossiachè  il  criterio  di  natura  sua  e  dirette  ed  ordinato  a  scoprirla,  e  a  distinguerla  dall’errore;  talché  m  questo  stesso  uso  e  direzione  consiste  precisamente  la  di  lui  essenza.  Criterio  di  verità,  a  senso  di  tulli  i  logici,  altro  non  è  che  una  regola  di  cui  su  serve  i’uomo  per  acquistare  la  cognizione  della  verità;  un  mezzo  oli  c  distinguere  il  vero  dal  falso.  Orai  quando  consta  pienamente  m  Vigore  della  cognizione  intrinseca  dei  rapporti  degli  oggetti,  e  delle  loro  con venienze  o  ripugnanze,  diviene  superfluo  il  soccorso  di  qua  siasi  altra  metodo,  benché  altronde  esistesse,  per  «coprirla  e  comprovarla  :  poiché  abbiamo  di  già  ottenuto  il  nostro  intento.     Tale  infatti  è  oziami™  pratica  delta  ragione  umana.  Conoscendo,  a  cagiou  d'esempio,  per  dimo strazione  intrinseca  che  tutti  gli  angoli  d’un  triangolo,  presi  insieme,  sono  eguali  a  due  retti,  nou  sentiamo  noi  che  sarebbe  ridicolo  d  implorare  U  riudi ciò  del  Pubblico,  quand’anche  pensasse  così,  onde  affermare  che  questa  è  una  verità?  DI  questo  particolare  adunque  non  facciamo  p«  p avola.  Passiamo  all’altro  membro  della  distinzione.    92.  Immaginiamoci  che  talnno  tessesse  un  corso  ili  geometria  sui  giudieii  del  Pubblico,  e  chesoppresse  le  dimostrazioni,  dicesse  al  suo  allievo  ;  il  Pubblico  circa  le  tali  proposizioni  giudica  io  tal  guisa:  quindi  adol J. laLe  le  sue  séti  lenze  pei*  vere,  semlevone  imi  fiducia  no’ vostri  ulteriori  progressi  nelle  matematiche  Se  questi  aderisse  ai  suggerimenti  dei  suo  precetto  ve,  veramente  dir  non  si  potrebbe  eh  ei  sappia  la  geometria.  ma  bensì  che  la  crede  soltanto.  Ma  se  però  5  volendo  anche  prescindere  dalle  dimostrazioni  singolari  do  gru  proposizione,  egli  amasse  tuttavia  rii  assicurarsi,  almeno  iti  generale,  del  fondamento  dei  propri!  giudichi,  egli  chiederebbe  per  lo  meno  per  quale  ragione  rimettere  si  possa  con  sicu rezza  allWLorUà  del  Pubblico  Ìli  materie  geometriche,  e  non  anzi  dubi tare  della  di  lei  validità.’   Allora  è  ben  chiaro  che  il  suo  precettore  do vrebbe  assicurarlo  su  di  ciò  o  col  dimostrargli  ad  una  ad  una  ogni  pro posizione  ili  geometria,  c  quindi  fargli  sentire  che  il  Pubblico  effettivamente  non  s*  inganna;  o  almeno  col  tessere  un  discorso  ben  convincente,  con  cui  dimostrasse  teoreticamente  e,  come  si  suol  dire,  a  priori  che  in  materia  di  geometria  d  Pubblico  non  si  possa  ingannare,  \td  prima  caso  egli  esaminando  i  fondamenti  de  Ih  autorità  ilei  Pubblico,  la  renderebbe  superflua  ai  suo  allievo,  emide  evidente;  ufd  secondo  poi  converrebbe  provare  In  generale,  che  tale  sia  bindolo  delle  verità  matematiche,  e  tale  la  loro  relazione  colla  mente  umana  e  tale  la  forza  della  logge  che  la  incorrere  molti  ingegni  umani  nello  stesso  sentimento,  da  rendere  im possibile  al  Pubblica  di  errare. Senza  di  questui  Ili  ma  circostanza  11  Pubblico  non  godrebbe  veramente  ver  un  maggior  privilegio  sopra  d’ogni  singolare  individuo';  ed  anzi  siccome  è  per  questa  sola  ch’egli  si  distin guo  dal  privato,  cosi  da  questa  deve  dipendere  in  ultima  analisi  la  pre ferenza  de'gìndicn  suoi.,  se  la  merita,  sopra  (fucila  dei  privati.     Se  la  ricercata  prova  poi  veramente  riuscisse,  allora  cóle  sto  allievo,  benché  non  potesse  nutrire  una  certezza,  dirò  così,  diretta  ed  intrinseca  delle  verità,  di  geometria  prodotta  dall’ intima  cognizione  dei  loro  rapporti,  avrebbe  però  una  certezza  di  connessione  prodotta  dalla  cognizione  intima  di  quelle  leggi  generali  che  le  dettarono  al  Pubblico.  Di  là.  come  da  fonte  comune,  la  certezza  si  spanderebbe  sopra  lutti  i  loro  prodotti,  e  rende rebbe  indubitato  ogni  giudi  ciò  pubblico  di  geometria  per  ciò  solo  che  derivasse  da  lui.    L  pero  manifesto,  clic  tanto  nel-Puna  quanto  nelTalira  maniera  ogni  privato  diviene  per  diritto  di  ragione  unico  giudice  ih-lla  verità,  e  del  Pubblico  stesso,  luiatti  supponiamo  che 3  a  fronte  di  un  asserzione  del  P„bld  ico  su  qualche  oggetto,  io  avessi  tali  argomenti  uj  mano,  onde  uè  risultasse  la  falsità:  potrà’  io  mai  dissuadermi  ch’egli  non  s"  inganni  ì   5  Ibi.  p  qui  par  l'appunto  cade  mb  osservazione  sul  vero  aspetto  della qui  si  iena  che  esaminiamo.  Abbiamo  dello  che  quando  si  conoscono  intrinsecarne  tile  c  chiaramente  i  rapporti  dimostrami  ti  uà  verità»  il  giudirio  del  Pubblico  noti  può  servire  di  criterio,  Quando  si  conosce  fa  falsità  di  un  sì  Paltò  gkdlcio *  non  sì  può  ih:  sì  deve  a  Ini  rimettere  la  nostra  opinione*  benché  egli  sia  dell* opposto  partito;  ma  il  privalo  ò  in  diritto  di  aderire  ai  proprio  privalo  sentimento,  0  almeno*,  se  amasse  dì  apprez zare  soverchiamente  l’ autorità  pubblica,  dovrebbe  per  necessità  rimanere  in  dubbio  fra  entrambe:  orni1  é,,  die  nemmeno  allora  il  giudìcìo  del  Pubblico  potrebbe  servire  di  criterio  di  verità,  Dunque  la  quislione  tende  propriamente  a  scoprire  se  quella  specie  dei  giudici!  del  Pubblico,  de’  quali  soltanto  signora  la  intrinseca  ragiono,  si  possa  assumere  come  mezza  onde  disceruere  uni  verità  peranche  incognita;  talché  ogni  cosa  che  convenga  con  loro  debba  dirsi  vera*  ed  ogni  cosa  che  con  essi  non  convenga  si  debba  riputar  falsa.  lo  non  ho  detto  di  quei  giudieh,  de  quali  le  ragioni  determinanti  il  Pubblico  ci  sono  occulte 5  ma  bensì  di  quelli  dei  quali  s'ignora  la  intri  11  s  oca  ragione.  Imperocché  i  sostegni  della  verità  possono  nello  stato  reale  dei  rapporti  essere  ben  diversi  da  quelli  che  esistono  nello  spirita  del  Pubblico:  potendo  benissimo  accadere,  come  tuttodì  reggiamo,  die  una  verità  venga  adottata  mercé  argomenti  del  tutto  privi  di  valore  di mostrativo.   5  9 Eh  Nel  caso  adunque  ohe  tali  motivi  insussistenti  mi  fossero  palesi*  ma  che  d’altronde  avessi  prove  della  verità  del  giudicio,  io  dir  potrei  non  che  il  Pubblico  s inganni,  ma  bensì  eh5  egli  è  persuaso  della  verità  per  ragioni  frivole,  ed  anche  assurde.  Rei  caso  poi  che  non  avessi  i9 altronde  prove  delb intrinseca  ve rità  o  falsità  dell’asserzione*  e  che  ad  mi  tempo  stesso  mi  lessero  nate  le  ragioni  determina  alt  in  fatto  11  giudicio  del  Pubblico,,  ma  che  le  sentissi  ad  un  tempo  stesso  in  con  eluderli  i,  io  non  potrei  dire  perciò  che  il  di  Ini  giudicio  fosse  falso,  ma  soltanto  che  non  uè  vengono  addotte  valide  provo:  e  ciò  por  la  ragione  sovra  indicala,    98.  In  tal  caso  quest’ultimo  modo  di  giudicio  dovrebbe  dal  privato  pareggiarsi  a  quei  pensamenti  de  quali  a  lui  vengono  occultate  le  ragioni:  colla  sola  differenza*  che  udì’ mi  caso  ci  sa  che  la  deduzione  espressa  è  vana,  e  nell1  altro  ignora  se  sia  dimostrati  va*  o  no,   g  gp  [g]fj  è  vero  che  il  vedere  la  càusa  della  verità  soste  mila  da  un  patrocinio  palesemente  invalido  ingerisce  comunemente  una  sinistra  prevenzione  contro  di  lei,  essendo  scarsissimo  il  numero  di  quelle  menti  che  si  sappiano  contenere  entro  i  limiti  di  una  filosofica  moderazione  nel  li¬ mitare  la  sfera  d’ influenza  anche  dei  difetti,  e  che  sappiano  bene  dividere  i  vizii  delle  cose  dai  vizii  dei  loro  trattatoti,  Ma  di  ciò  non  e  nostro  Islluito  di  ragionare*    10(1.  Forse  misi  chiederà,  come  possa  avvenire  che  al  privalo  siano  occulte  le  ragioni  me  yen  li  il  Pubblico  ad  un  dato  giudi  e  io.,  perciò  stesso  elisegli  è  pubblico.  Ma  io  rispondo:  die  siccome  questo  Pubblico  è  un  complesso  d’  uomini,  e  siccome  non  è  d’essenza  ad  un  uomo  che  mi  palesi  la  ragione  di  una  sua  opinione  perchè  solo  me  la  propone;  così  può  avvenire  (ed  è.  ciò  appunto  die  per  lo  piò  accade)  che  io,  anche  rapporto  a  molti,  sappia  beasi  il  con  tenuto  di  essa,  senza  ch'io  tic  sappia  le  Interne  e  mentali  cagioni.    10].  Ritorniamo  al  V  assunto.  Dal  fin  qui  detto  parrò  I  di  potere  a  ragiono  coochiudere,  che  nel  caso  che  il  Pubblico  o  in  Lutti  o  In  taluno  degli  oggetti  delle  umane  cognizioni  si  dovesse  tenere  per  un  criterio  di  verità,  ciò  avverar  non  si  potrebbe  se  non  In  quei  soggetti  ne' quali  nuu si  veggono  [e  di  mostra  zi  cui.  tfO-2.  Il  caso  si  verificherebbe  nella  seguente  maniera.  Esìste  un  dato soggetto,  sul  quale  io  non  so  che  cosa  mi  debba  pensare:  esiste  però  intorno  ad  esso  un  giudizio  del  Pubblico.  Si  chiede  s'io  debba,  o  almeno  possa,  sicuramente  rimettermi  a  Ini  per  farne  norma  al  mio  giudìcio,  Ma  è  chiaro  che  a  produrre  in  me  una  tale  sicurezza  converrebbe  prima  che,  almeno  per  una  ragione  generale,  mi  persuadessi  che  il  Pubblico  non  si  possa  ingannare  mai.  o  almeno  non  si  possa  ingannare  su  di  quelle  materie  a  cui  appartiene  il  soggetto,  intorno  a!  quale  lo  bramo  d* -istruirmi.  Ora.  rapporto  a  questo,  io  ho  detto  clic  il  giudicìo  del  Pubblico  de*  vesi  riguardar  sempre  come  incerto,  e  quindi  non  mai  come  criterio  di  verità.  Il  dimostrare  che  un  critevio  il  quale  non  fo  sse  sicuro*  cioè  a  dire  un  mezzo  della  cui  costanza  nel  farci  discernere  il  vero  dal  falso  o  in  lutti  gli  oggetti,  o  anche  in  qualcheduno  speciale,  si  dovesse  diffidare,  non  sarebbe  propriamente  un  criterio  di  venLà  nè  generalo  nò  speciale,  ma  invece  un  mezzo  fallace,  e  quindi  non  piò  criterio-,  il  dimostrala',  dico,  una  tal  cosa  sarebbe  'fatica  del  lutto  superflua,  poiché  ciò  è  posto  in  chiaro  dal  concetto  stesso  della  cosa,  (j nello  piuttosto  che  giova  al  caso nostro  dì  osservare  si  è,  che  la  nozione  medesima  del  criterio  c’iudica  il carattere  della  prova  clic  dobbiamo  usare,  onde  dimostrare  la  verità  della risposta  sopra  allegala. Qual  genere  di  prova  richieggasi  dall’ indole  del  c/uesito.    104,  Se  il  giu  dici  o  del  Pubblico  o  in  tutte  le  materie,  o  in  taluna,  o  sempre,  o  in  alcun  tempo  potesse  essere  un  criterio  di  verità,  ciò  avvenir  dovrebbe  in  forza  d’uu  principio  costante  e  generale  di  natura.  Imperocché,  se  si  risguardi  il  caso  contemplato  dalla  quistioue.,  tosto  si  scopre  eh’  ei  uon  riguarda  il  Pubblico  di  un  dato  paese  o  di  un  dato  secolo,  nè  certi  individuali  oggetti,  nè  certi  anni,  ma  bensì  abbraccia  il  Pubblico  d’ogui  secolo  e  d’ogni  paese:  eli’ è  quanto  dire  una  universalità  d’uomini  e  di  cose,  fra  le  quali  non  vi  può  essere  di  comune  che  ciò  che  è  proprio  della  natura.  Del  pari  volendo  elevare  i  di  lui  giudicii  alla  dignità  di  criterio  di  verità  o  generale  o  speciale,  conviene  dimostrare  in  essi  un  tal  carattere  costante  di  verità,  che  iu  tutti  i  casi,  in  tutti  i  tempi,  o  almeno  sempre  che  ritornano  certe  circostanze  e  certe  materie, eglino  non  Smentiscano  giammai  la  propria  attività  a  farci  discernere  il  vero  dal  falso.  Infatti  senza  una  tale  immutabile  rettitudine  di  giudicio  o  su  tutti  gli  °g~  getti,  o  su  certuni,  quello  del  Pubblico  sarebbe  per  ciò  stesso  mal  sicuro,  benché  spesso  fosse  conforme  alla  verità.  A  che  mi  gioverebbe  che  sovente  uon  errasse,  se  pur  talvolta  egli  lo  facesse?  Non  è  egli  chiaro  clic  nell’ ipotesi  che  dovessi  farne  uso,  e  perciò  nei  casi  singolari  dovendo  io  appoggiarmi  totalmente  e  alla  cieca  sulla  di  lui  autorità,  come  sopì  a  si  o dimostrato,  io  potrei  a  buon  diritto  dubitare  se  quello  per  avventura  foss«  Vèspài  se r&tuiasnt  a  ]  *De  !'  esprit .  Discours  I- Ghap,  I. fJ  uiaLéR  Ics  operano  MS  de  I  esprit  se  re- 'Liisént  b.  l'obsciTaLiot]  des  restiti bftmces  ei  dee  dìtTépenecs,  des  convÉiiances    1  tre  s  i,  cli  o  per  fissa  re  u  el1a  memorla  i 1  n  a  pereezion e  ricevuta  e vvi  pur  d’uopo  ili  a  tl&n  s  fon  e,  a  co  n  fessio  u  e  de1lo  stesso  E  l  v  òzi  o,  e  comeanc  1 1  e  viene  dimostrato  dall  esperienza.  Ora,  benché  quest' attenzióne,  a  riguardo  della  umana  cognIzione,  no  u  si  possa  de  fiuì re  che  una  persistenza  p  1  ù  °  rae«°  lunga  do  IL 'ani  ma  sulla  stessa  idea,  perchè  una  definizione  qualunque  nou  potrà  giammai  esprimere  altra  cosa,  che  affezioni  della  facoltà  di  sentire,  vale  a  dire  delle  idee:  pure,  se  scrutiniamo  più  a  fondo  la  reali  La  delle  cose,  dobbiamo  confessare  che  la  permanenza  dell" idea  nclfauima  altro  non  è  che  un  puro  effetto  apparente  di  un  potere  attivo  di  lei,  il  quale  si  esercita  meuLr  essa  attende;  e  clic  lattenzìone  c  realmente  una  vera  reazione  dell  anima  stessa  sulla  sede  fisica  dell’ idèa;  quindi,  eh 'essa  e  I  esercizio  dì  un  potere  attivo  di  lei,  il  quale  si  fa  sentire  alla  sensibilità  mercé  I  effetto  die  in  lei  produce;  il  qual  effetto  è  appunto  quello deve  corrispondere  al  di  lei  esercizio.  Conciossiachè  siccome  un  dato  organo,  mosso  da  un  oggetto,  produce  nell’ anima  un'idea;  così  se  venga  prolungato  o  rinnovato  o  aumentato  il  movimento  stesso  da  una  forza  qualunque,  deve  produrre  per  la  stessa  ragione  ['effetto  medesimo  nella  sensibilità,  altro  non  essendo  l'idea,  nè  potendo  essere  in  ultima  analisi.  che  il  risultato  dei  rapporti  che  passano  fra  l’anima  e  gli  organi,  e  gli  orgaui  e  l’anima  :  rapporti  fondati  sulla  natura  degli  uni  e  dell’altra.    155.  Io  credo  poi  che  non  faccia  mestieri  dimostrare  che  l’attenzione  sia  l’esercizio  d’uu  potere  attivo  che  reagisce  nella  guisa  sovra  spiegata  ;  mentre  dall’esperienza  risulta  che  mercè  di  essa  si  aumenta  la  forza  di  alcune  impressioni  esterne,  e  si  rintuzza  l’apparenza  di  alcune  altre,  col  sottrarre  l’anima  fino  ad  un  certo  segno  dal  loro  impero.  Mercè  di  essa  si  sperimenta  eziandio  che  l’anima  passa  dalle  più  forti  alle  più  deboli  impressioni  e  per  la  noja  di  una  forte  e  lunga  sensazione,  e  per  l’amore  dell’uomo  alla  varietà,  e  per  cento  altre  morali  relazioni.    1  56.  Ora  se  l’uomo  può,  mercè  dell’attenzione,  aumentare  l’impressione  d’uua  cosa,  segnatamente  se  venga  prodotta  dalla  memoria;  e  se,  malgrado  la  sollecitazione  di  altri  sensi,  non  si  presta  alle  loro  forti  richieste,  ma  passa  a  suo  piacimento  alle  più  deboli;  non  dovremo  noi  dire  che  dunque  l’anima  nell’ esercitare  l’attenzione  non  è  puramente  passiva ?  perchè  in  tal  caso  essa  non  potrebbe  avere  che  quelle  idee  e  quel  grado  solo  di  sentimento,  il  quale  derivasse  dal  grado  della  impressione  degli  oggetti  esterni.  Inoltre  essa  sarebbe  tratta  unicamente  a  beneplacito  del  concorso  delle  idee  cui  l’accidente  solo  esterno  guidasse  ad  occupare  la  di  lei  sensibilità,  e  le  quali  cacciate  poi  da  altre  attendessero  d’esserne  pure  sbandite  da  altre  successive.  Allora  infatti  1  anima,  simile  al  passivo  ed  inerte  cratere  di  un  mare,  altro  far  non  potrebbe  se  non  se  accogliere  nel  suo  seno  una  folla  d  idee,  le  quali  al  pan  delle  onde  lascierebbe  necessariamente  scorrere  e  incalzarsi  a  piacimento  dei  venti,  e  delle  altre  cagioni  che  le  spingono  nel  vario  loro  corso  ed  agitazione.   _ Conchiudiamo:  nell’attenzione  si  esercita  un  potere  attivo  dell’anima   che  reagisce;  e  l’esercizio  di  un  tal  potere  è  necessario  a  fine  di  fissare le  idee  nella  memoria. l’AJìTK  li.    Vili. Co n  tiri  un  z  i  one*  iVSècr.fij'.Hte  ife/r  attenzione  a  formare,  le  idee  astratte  a  le generali*     IVecéssità  dei  segni  e  dell' attenzione  per  conservarle.  1  57.  ì\  cosa  nota  e  fuori  di  controversia  presso  lutti  i  filosofi,  che  a  formare  le  idee  astratte  richìedesi  necessaria  mente  il  magistero  dtriV attenzione^  e  che  anzi  a  lei  sola  doveri  la  loro  f$gtnaziou c.  Imperocché  è  sentenza  nota,  che  fasirazione  non  ò  ali.ro  che  una  fissazione  dell* attenzione  medesima  su  alcune  particolarità  di  mi  oggetto  qualunque  complesso,  sia  bricco  sia  morale,  mercè  la  quale  la  vista  o  interiore  o  esteriore  dellamcia  viene  su  di  essa  concentrata  e  finii  lata;  non  badando  allora,  nè  accorgendosi,  uè  apprezzando  Io  altre  particolarità  tutte  circostanti.    158.  Quest' idea  speciale,  in  lai  guisa  contraddistinta  da  tutte  le  altro  appartenenti  allo  stesso  soggetto,  e  la  quale  per  un  modo  metaforico  si  separa^  appellasi  perciò  idea  astratta ^  cioè  staccata  dalle  rimanenti  colle  quali  prima  giaceva  unita,  le  quali  tutte  per  questa  ragione  aveva¬ no  il  nome  di  idee  concrete.  E noto  in  oltre,  dalla  facoltà  di  aste  ' art  'e.  c  quindi  d  a  1 1  rise  rema  de\V attenzione  derivare  quella  di  generalizzare  fra  loro  le  idee,  come  dicono  i  filosofi  (parlando  degli  oggetti  complessi*  parte  simili  e  parte  dissìmili  );  mentre  il  formare  un*  idea  o  una  nozione  generate  altro  non  è  clic  separare  da  molti  indivi  dui  quelle  qualità  che  a  tutti  Convengono,  om mettendo  tutte  quelle  che  soejo  proprie  e  particolari  5  e  formare  di  tutte  ua  aggregato,  o,  a  dir  meglio,  un5  associazione  tale  di  idee  accoppiate  e  di  giudicii,  per  cui  sentiamo  che  quella  tale  idea,  eh t  noi  ravvisiamo,  Gabbiamo  con  Ir  addì  stinta  in  tanti  differenti  soggetti.  Ciò  avviene  sì  perche  molto  idee  simili  non  sono  poi  elio  la  stessa  idea  ripetuta  in  più  soggetti  diversi:  e  sì  perchè  tale  essendo  F  indole  dell*  esser  nostro,  che  mercè  la  memoria  siamo  necessari  amen  le  ricollocati  nella  stessa  situazione  in  cui  fummo  un  tempo  per  rapporto  alla  sensibilità;  è  forza  che  molti  dei  soggetti,  da  cui  abbiamo  tratta  l’idea  generale,  si  riproducano  :  e  sì  riproducano  sotto  la  posizione  medesima  in  cui  li  contemplammo  al  momento  de  11  astrazione  e  dell  associazione  loro  cogli  altri  tutti  simili  coi  quali  li  paragonammo.    1  00.  Ecco  perchè  alcuni  filosofi  hanno  appellato  le  idee  generali  coi  nome  di  forme  vaghe  ed  incerte;  efriè  quanto  dire  non  rigorosamente individuali,,  ma  che  però  dentro  certi  Confini  hanno  una  rassomiglianza. Ld  ecco  ancora  perche  alenili  altri  filosofi  più  superficiali,  confondendo le  associazioni  sale  accidentali  delle  idee  generali  coll1  esistenza  del  principale  soggetto,  fratino  detto  else  ogni  idea  generale  altro  non  sia  elio  una  immagine  concreta  d’una  cosa  materiale  ed  esterna,  o  di  inolio  cose  sensibili  dello  stesso  genere:,  non  avvedendosi  primieramente,  che  ciò  non  hi  può  verificare  in  tulli,  e  clic  inoltre  quantunque  sia  vero  die  uua  data  particolarità  esista  in  un  soggetto,  millafimeno  non  si  può  dire  di’ essa  a  \o  componga  tutto  intero,  o  venga  contemplata  confusa  con  lui,  tanche  a  lui  sia  congiunta.  Ora  questo  ò  11  caso  delle  idee  generali  appartenenti  a  molli  soggetti  ili  una  parziale  rassomiglianza,  le  quali  non  Soup  in  sostanza  die  molte  idee  simili,  cioè  a  dire  molte  particolarità  simili  appartenenti  a  differenti  soggetti  insieme  risvegliale  nell1  anima.    UM.  Appena  è  necessario  di  rammentare  clic  alla  formazione  delle  idee  generali  è  necessario  il  magistero  della  memoria;  mentre  ninno  ignora  che  senza  la  presenza  di  molti  individui,  dai  quali  si  traggono  io  idee  simili  e  comuni,  ed  ai  quali  poi  eziandio  si  applicano  in  progresso  per  applicarle  pure  a  molti  altri,  farebbe  impossibile  di  compiere  questa  operazione;  alle  quali  cose  può  soccorrere  unicamente  la  memoria.    1  G2.  Non  sarà  forse  inutile  di  richiamare  ancora,  che  a  fine  di  ritenere  le  idee  astratte,  e  d’ impedire  che,  cessata  la  lorza  dell  attenzione,  hi  quale,  per  dir  cosi.  La  staccali  i  fogli  dall  ammasso  Intero,  essa  non  debba  un’altra  volta  rifare  V opera  sua,  lasciandole  ricadere  di  nuovo  nel  loro  primitivo  stato  concreto,  si  richieggono  i  segni  delle  idee  stesse*  mercè  i  quali  le  astrazioni,  quasi  da  vincoli  legate  e  dipendenti^  sì  scuotano,  o  renda  usi  presenti  all'anima  tali  e  quali  iurooo  astratte,  Così  quelle  porzioni  delbidea  Concreta,  cui  l’ attenzione  di  già  staccò,  vengono  presentate  all’ intelletto:  c  senza  siffatto  magistero  la  ragione  e  le  spettanza  mostrano  che  tutta  Itaca  concreta  sarebbe  persamente  riprodotta  appuntino  come  nella  prima  volta:  e  V  uomo,  dopo  bavere  per  Infinite  maniere  ripetute  le  astrazioni,  non  sarebbe  niente  superiore  ai  bruii.   $  fba  Tutto  questo  si  vedo  dm  con  pari  diritto  applicar  si  deve  anche  alle  nozioni  generali*  le  quali,  al  pari  delle  idee  astratte^  abbisognano  dui  segni  otid7 essere  ritenute,  conservate  c  riprodotte .    1  04  Quindi  giova  osservare  di  passaggio  quante  la  perfezione  del  linguaggio  sia  necessaria  ai  progressi  dell’ umana  ragione:  e  che  uua  nazione  è  sempre  barbara  o  fanciulla  riguardo  allo  cognizioni,  lino  a  che  non  abbia  aumentato  ed  esteso  fino  ad  un  certo  segno  II  suo  Dizionario.  Questa  sarà  la  vera  e  naturale  norma  indicante  la  misura  dei  progressi  intellettuali  «Fogni  popolo  della  Lena.    idlò.  Ma  siccome  per  associare  tutte  le  n  canta  Lo  idee  coi  loro  segai è  d’uopo  dell’effetto  dell’ attenzione,  com’è  già  nolo,  c  per  conservare  l’associazione  è  necessaria  la  memorici  ;  così  anche  per  formare  e  per  conservare  le  idee  astratte  e  le  generali  richiedesi  il  magistero  de \Y attenzione  e  della  memoria.  Altre  riflessioni  sulla  necessità  dell  attenzione  analitica  a  formare  le  idee  generali.    1 GG.  Una  mente  che  astrae  è  una  mente  che  si  può  fissare  e  si  fissa  sopra  gli  elementi  delle  idee  complesse;  ed  una  mente  che  eseguisce  una  siffatta  operazione  può  ad  una  ad  una  tutte  sentirle,  discernerle  le  uue  dalle  altre,  e  così  per  una  chimica  sentimentale  scomporre  tutto  intero  il  tessuto  ideale;  la  quale  operazione  appellasi  metaforicamente  analisi.  Ma  dopo  ciò  può  anche  ricapitolare  tutte  le  distinte  ed  enumerate  idee,  ed  esprimerle  ;  ciò  che  formerà  una  descrizione  o  una  definizione,  giusta  il  soggetto  o  individuale  o  generale  su  del  quale  si  sarà  occupata.    \  67.  Quindi  ne  viene,  che  se  il  fondamento  d’ogni  scienza  sono  le  buone  definizioni,  il  fondamento,  o,  a  dir  meglio,  il  mezzo  ad  ottenere  le  buone  definizioni  è  l’analisi  accurata.  L’analisi  non  è  che  una  successiva  astrazione  sulle  parti  tutte  dell’oggetto,  accompagnata  dal  sentimento  paragonalo  delle  loro  scambievoli  diversità  :  cioè  un’  attenzione  forte,  paziente  e  seguita,  che  fa  apprendere  alla  sensibilità  le  forme  e  le  diflerenze  di  tutte  le  parti  di  un’idea  qualunque  complessa  o  fisica  o  morale.    168.  Parmi  d’avere  qui  sopra  fatto  vedere  quanto  l’analisi  sia  necessaria  all’evidenza  nei  soggetti  già  formati,  di  qualunque  genere  si  fossero;  e  quanto  questa  lo  sia  alla  cognizione  della  verità.  Ora  mi  propongo  dimostrare  quanto  sia  necessaria  alla  formazione  stessa  dei  soggetti  intellettuali,  sia  che  parliamo  delle  idee  generali  delle  cose  della  natura,  sia  che  contempliamo  le  altre  che  si  creano  dalla  forza  della  immaginazione,  delle  quali  anche  abbiamo  di  sopra  ragionato.  Da  ciò  si  potrà  dedurre  a  quali  condizioni  la  natura  abbia  legato  l’acquisto  delle  verità  intellettuali,  ed  ardisco  anche  aggiungere  del  bello  il  più  completo;  e  quindi  se  la  capacità  del  Pubblico  sia  a  ciò  proporzionata.    1 69.  Per  verità,  questo  assunto  potrà  sembrare  strano  a  qualche  pensatore;  perchè  a  prima  vista  apparisce  ripugnare  all’indole  dell  analisi,  la  quale  non  pare  potersi  conciliare  col  generalizzàmenlo  (se  m  è  permesso  il  dirlo)  delle  idee  e  delle  loro  arbitrarie  composizioni.  Imperocché  nell’analisi  la  mente  si  chiude  entro  i  confini  di  una  sola  idea complessa,  di  cui  va  discerpeuda  le  parti  tutte;  e.  ciò  fatto,  ha  fluito  f  nifi  ciò  suo:  all'  incontro  nel  rendere  generalo  un’ idea  molle  ne  percórre  «  anzi  tutte  quelle  che  hanno  fra  di  loro  ima  data  rassomiglianza,  NelPiitialisi  si  tien  conto  esalto  egualmente  di  tulli  gH  '  le menti  di  tm  soggetto,  i?  tutti  si  registrano  nella  storia  dell’  attenzione  :  ma  uol  rendere  generale  un'idea  non  si  Lieo  conto  che  delle  solo  particola  ri  t;i  ra$so  migliatiti  dei  soggetti  Ira  sa  mia  Le  le  al  ire  tulle;  e  le  primo  m  lai  gubn  delibate  noti  si  recano  nel  deposito  comune  .della  ragione.  NoIlVirdiM  Liuto  ressi:  do  I  bittenziòne  si  estende  ugualmente  a  tutte  le  parti  del  soggetto;  ma  ni  contrario  nel  formare  bilica  generale  si  restringe  ad  mi  aspetto  solo  .lì  tulli  gl'  in  diri  dui  contemplali.    HO.  Malgrado  questo*  io  dico  che  l'analisi  deve  presiedere  alla  retta  formazione  delle  idee  generali.  E  ni  verità  supponiamo  qnnltrocouln  olgetti,  ognuno  dei  quali  abbia  cinque  primarie  qualità  semplici  che  ik  eoa  Etnisca  no  il  carattere  individuale .  Supponiamo  inolttr.die  cento  dì  questi  si  rassomigli uo  fra  di  loro  per  quattro  qualità,  r  che  ognuno  di  essi  uc  abbia  una  differente:  che  gli  altri  cento  rassomiglino  a  questi  pei  Ire  solo  qualità;  e  gli  altri  cento  a  Lutti  i  precedenti  pi  r  duo  sole:  e  gli  al*  tri  cento  per  una.  Ciò  supposto,  chieggo  in:  per  clnssiEicure  corno  convieoe  tutti  questi  oggetti,  e  per  applicare  a  tutti  h  idee  dee  hanno  verarneuLe  comuni,  non  conviene  forse  sapere  die  i  primi  cento  Lamio  qualtre  qualità  slmili  i  secondi  tre,  I  terzi  due.  c  gli  ultimi  mia  sola'.1  Ora  a  scoprire  questo  con  certezza  come  far  sì  potivi,  se  non  coll5  e  sa  ni  io  a  vi1  attentamente  Lutti  gì  Individui  classificati  in  ogni  loro  parie .  e,  disine  guendo  e  ravvisando  le  loro  finirne  forme,  Leucr  conto  delle  slmili s«  ira  san  dare  le  differenh  ?  E  ciò  non  è  forse  usare  del  magistero  deh  V  analisi  ÌJ)7   i  ^ Ma  tutte  Irclassi  possibili  di  specie  o  di  generi.  si  primari!  eh  secondari] 3  che  cosa  altro  sono  mai,  che  qualità  simili  esteso  ad  im  miuore  o  maggior  numero  di  soggetti,  cioè  a  dire  la  stessa  idea  cooiem*  putta  dall  uomo  qual  elemento  ch'entra  nella  composizioni:  di  un  mimerò  piti  o  meno  esteso  di  idee  complesse 7  Queste  poi  formano  i!  maggior  cori  odo  deh  umana  ragionevolezza.  La  cognizione  estesa  della  prògremiva  e  non  interrotta  gradazione  dall  individuo  a  tutti  i  più  alti  gè- neri,  e  delle  connessioni  die  indi  ne  nascono,  caratterizza  in  gran  parte (i)  L.j  non  dico  perciò  che  I1  analisi  soia presieda  alla  icjrmaziqiìe  delle  idee  gctiordl-,  v'entra  dopo  la  lati  olla  di  compórre,  du\  rioì  pi  io!  and  li  riti  asdociando  fi  separate  commii    cj i j □  J J l ri .  le  congrega  m  mi  solo  corpo  o  tjhziomi,  e  flp;  presenta  i(  quadra  alPnmmo,  lu  imprime  nella  memoria,  e  lo  riflette  uni fo  uvffa  :e  u;dfjjfl|;‘ij  cerne  jji  uno  qtècclùo  lf  !■  !'  il  aenio  scientifico.  Da  ciò  uè  Tiene,  die  l’aUeuzionG  analìtica  é  la  madre  immediata  della  ragione  voleva  umana  e  del  genio.   A règè'$fiià  tlelValit'ti-ionc  atta  litica  ne  Un  'deduzionedèi  rapporti  ipotetici  e  nella  perfezione  delle  opere  del  btdlù,   172.  Inoltre  anche  nella  composizione  arbitraria  delle  Ilice  è  necessaria  ['analisi  per  ottenere  il  fine  loro  consueto.  E  infatti,  0  si  uniscono  idee  astratte  0  concrete  per  coni  coniarne  fra  di  loro  i  caratteri,  e  dedurne  i  rapporti  di  semplice  convenienza  0  disco  n  ve  n  ieri  za;  ciò  che  tendi:  alla,  scoperta  delle  verità  di  supposto  per  altro  sommamente  ipotètico*  od  allora  è  cosa  evidenLe  elio  ricercasi  Fa  1.1  tifisi  al  pari  che  nelle  altre  venta  di  supposto  totalmente  necessario,  0  slfTatU  coni  posiziono  tende  a  produr  diletto  :  di  pur  vero  dio  per  oLLenere  il  maggior  diletto  possili  ]r  da  quella  unioni:  d'  idee,  ciò  die  è  In  scopo  delle  belle  arti  e  delle  belle  lettere,  deve  precedere  Fan  alisi.  Infatti0  II  bello  che  si  vuole  esprimere  è  di  p tira  imitazione^  0  è  di  pura  invenzione.  0  è  misto  delFona  o  dell’altra.  Se  è  di  pura  imitazione,  ò  evidente  che  V espressione  di  esso  non  sarà  giammai  perfetta 5  se  non  accoppierà  in  se  le  rassomiglianze  Lutte  visibili,  ed  anche  Inavvertite,  le  quali  udì' originale  fanno  ciò  non  ostante  un  reale  e  sentito  effe  Ilo  sui  sensi  umani.  Ora  come  potrà  così  accoppiarle  senza  conoscerle  perfettamente,  e  come  potrà  tanto  finamente  conoscerle  senza  una  squisita  e  profonda  analisi  degli  originali?    173,  Clic  se  poi  il  beilo,  che  si  cerca  eli  esprimere,  è  di  pura  invenzione;  allora  siccome  egli  risultar  deve  da  un  collegamento  arbitrano  di  idee,  1  rapporti  delle  quali  producano  il  maggior  numero  possibile  dr  piaceri  tanto  assoluti  quanLo  relativi,  accoppiando  la  varietà  con  Fucila  in  guisa  che  ne  risulti  nelle  date  circostanze  d  maggior  possibile  diletto:  così  è  pur  chiaro  rendersi  assolutamente  necessario  che  preceda  una  cognizione  analitica  dello  particolarità  tutto  delle  idee,  onde  poter  discendere  quelle  che  sono  valevoli  a  produrre  meglio  l'effetto  inteso;  e  rosi  presentarle  piuttosto  sotto  di  un  aspetto  die  sotto  di  un  altro,  cioè  a  di-re  fissando  Fatteuzione  dello  spettatore  più  su  di  una  parte  ohe  su  di  e  tu’  altra  delle  idee  fantastiche  e  delle  intellettuali,  Montaigne  ha  dotto  ohe  Orazio  irrigava  incessantemente  nel  magazzino  dello  idee,  per  rappreseci  arse!  e  nel  loro  più  vivo  lume.  A  u  c  0  ra  una  ri  II  essi  0  n  0  su  quesla  specie  di  bello,  il  quale  non  può  qui  riguardarsi  che  sotto  un  aspetto  solo.  Egli  è  certo  ohe  il  bello tallo  letterario  di  pura  invenzione  vieu  tratto  precipuamente  dai  tropi;  mentre  senza  di  essi  lo  stile  è  puramente  storico,  o  rivolgasi  alla  nuda  esposizione  dello  spettacolo  della  natura,  o  dei  fatti  degli  uomini,  o  delle  nude  idee  delle  scienze  (anche  in  tal  caso  però  sarebbe  foudato  su  di  uu  attento  esame  della  cosa  descritta).  Ora  tutti  i  tropi  possibili  in  ultima  analisi  riduconsi  a  risvegliare,  mercè  dell’espressione  di  una  idea,  un’altra  idea  o  per  semplice  associazione  di  circostanze,  o  per  analogia.  Maio  quanto  maggior  numero  veggonsi  le  particolarità  nelle  idee  fisiche  e  morali  che  si  accoppiano  e  si  fanno  contrastare  piacevolmente  nell’animo,  non  si  hanno  forse  tanti  punti  di  più  di  paragone,  e  tante  più  feconde  sorgenti  di  bello  letterario,  e,  quel  eh  è  più,  maggiori  occasioni  ad  esporre  più  corretti  e  più  squisiti  modelli  di  bellezza  ?  Ma  il  ben  vedere  tulle  le  ricordate  intime  differenze  degli  oggetti  letterarii  non  dipende  forse  dal  Vallatisi?  L’operazione  adunque  che  costituisce  il  merito  principale  del  filosofo,  quella  stessa  eziandio  prepara  c  feconda  il  gusto  corretto  del1  aitista  e  del  letterato.  Per  tal  motivo  se  la  natura,  come  dicesi  volgar  mente,  forma  il  grande  artista  per  creare  le  aggradevoli  produzioni,  per  animarle,  e  per  superare  1  inerzia  dominatrice  della  comune  degli  uomini:  la  filosofia  ne  depura  il  gusto,  ne  previene  gli  sviamenti,  e  ne  agevola  il  libero  corso  fra  i  più  occulti  seni  ed  i  più  angusti  recessi  dell’universo  ideale,  onde  possa  conquistare  spoglie  recondite  e  peregrine,  ar  l  icchirne  le  sue  produzioni,  e  rapire  i  fremiti  sublimi,  i  sospiri  dilettevoli,  e  gli  applausi  entusiastici  delle  anime  sensibili. Fingete  un  uomo  d’una  illimitata  capacità  di  conoscere.  Credete  voi  ch’egli,  a  fine  di  comprendere  lo  stalo  assoluto  e  relativo  delle  cose,  e  cosi  le  verità  tutte  possibili,  abbisognasse  di  assoggettarsi  a  tutte  le  sovra  descritte  operazioni,  o  che  anche  lo  potesse?    177.  E  ben  chiaro  che  un  tal  uomo  nè  fare  lo  potrebbe,  e  neppure  ne  abbisognerebbe.  Imperocché  per  ciò  stesso,  ch’egli  fosse  dotato  di  una  illimitata  comprensione,  non  potrebbe  angustiare  l’intendimento  suo  nè  su  di  un’idea  singolare,  nè  su  di  una  parte  sola  di  un’idea;  ma  per  una  necessaria  e  naturale  forza,  respingendo  ogni  costringimento,  rimarrebbe nella  sua  ampiezza  naturale.  .  \y  altronde,  in  forza  della  illimitala  sua  iukdligeuza,  Lulle  vecìrobbe  ad  un  solo  trailo  presemi  3 e  idee  degli  oggeUÌ,  e  mite  le  raffigurerebbe  nelle  loro  precise  forme:  tutte  ue  sentirebbe  le  differenze  scambievoli;  e  quindi  i  rapporti  lutti  che  fra  le  mie  e  le  altre  escono:  talché  ], l  to"uiasione  delle  verità  lauto  assolute  quanto  relativo,  tanto  di  sensa  zione  quanto  di  riflessione  sarebbe  l’opera  d'ima  semplice  visione  intuitiva  Per  lui  tulle  le  verità  nou  sarebbero  che  per  sì>  evidenti,  od  egli  uou  avrebbe  che  giudici!  diretti*    179.  Quindi  egli  non  abbi  sognerebbe  di  astrazioni,  le  quali  noti  sono  clic  attenzioni  parziali,  come  si  è  già  detto:,  e  a  lui  sarebbero  anche  impossibili  ad  eseguirsi  180.  Non  abbisognerebbe  d'idee  generali,  le  quali  in  sostanza  nou  sono,  come  si  è  già  veduto,  se  uou  astrazioni  rapidamente  ripetute  sopra  molti  soggetti,  o  ripetizioni  della  stessa  idea  intera  su  molte  cose  simili,   G  1Q  |.  Non  abbisognerebbe  dì  analisi,  nò  di  raziocinio,  nè  dì  altro  qualsiasi  metodo,  com' è  evidente;  e  tutte  nuche  siffatte  funzioni  gli  riu  seirebberó  di  ima  insuperabile  impossibilità.  Se  dunque  elleno  riescono  indispensabili  all1  uomo,  come  la  esperienza  lo  dimostro,  ciò  deriva  dalla  limitata  capacità  della  di  lui  facoltà  di  conoscere.    183.  Esse  pertanto  sono  contrassegni  indubitati  dì  un  difetto,  e  non  di  una  perfezione  $  o  se  pure  riguardar  si  volessero  come  doli  significanti  i'cccllenziu  esse  nou  potrebbero  riuscir  Lali  se  uou  relativamente  ad  alili  esseri  aventi  una  pari  limitazione,  ma  die  fossero  sprovveduti  di  pari  mezzi  a  scoprire  t  rapporti  di  db;  cose.  Laonde  dir  si  potrebbe  meno  ìmperfetto  di  loro,  ma  però  sempre  assai  inferiore  in  potenza  ed  in  mezzi  ad  una  intelligenza,  la  quale  eou  un’assai  maggiore  sicurezza,  celerità,  e  con  nessuna  [iena  giunge  allo  stesso  scopo.  Se  viceversa  esistesse  un  nomo  di  una  lauto  limitala  e  Indifferente  capacità  di  sentire,  che  non  avesse  se  non  ad  una  ad  una  lo  idee  singolari  e  concreto,  e  non  ne  provasse  uè  piacere  uè  dolore  disuguale,  egli  non  avrebbe  nò  astrazioni  nò  idee  generali,  non  eseguirebbe  analisi  alcuna,  non  tesserebbe  raziocluil;  ed  altro  non  sentirebbe,  che  le  immediate  e  momentanee  differenze  nel  passare  dallo  irne  allo  alLre  concrete  sensazioni.  Così  un  tal  nomo  della  massima  limitazione  mentalo  rassomiglierebbe  in  qualche  parte  all7 uomo  dell5  illimitata  intelligenza,  c  sarebbe  di  una  condizioni.::  totalmente  opposta.  Così  anche  in  questa  ipotesi  si  ve  rifi  e  ber  ebbe  che  gli  estremi  si  toccano  senza  con  fonder  si .  Ha  e l  une  c  l 'altra  sono  puramente  fittizie. Se  poi  si  ciliegia  quali  sono  i  gradi  della  limitata  capacità  di  conoscere  dell’uomo,  tosto  l’esperienza  ce  li  indica:  poiché  è  chiaro  che  i  limiti  di  essa  si  racchiudono  entro  quelli  della  vista  intuitiva  dei  rapporti  delle  idee.  La  capacità  naturale  dell’ intendimento  umano  finisce  ove  incomincia  il  raziocinio  :  conciossiachè  se  il  raziocinio,  giusta  il  pensamento  di  tutti  i  filosofi,  e  queiratto  per  cui  non  polendo  l’intelletto  scoprire  immediatamente  le  relazioni  di  due  cose,  ossia  di  due  idee,  le  paiagona  amendue  ad  una  terza,  colla  quale  entrambe  abbiano  una  relazione  già  conosciuta,  per  dedur  quindi  la  relazione  che  hanno  fra  di  loro*  e  chiaro  adunque,  che  dove  incomincia  a  rendersi  necessario  il  raziocinio,  ivi  finice  la  estensione  naturale  della  forza  intelligente  dell’uomo.    186.  Ora  il  raziocinio  incomincia  precisamente  (come  la  esperienza  il  dimostra]  a  rendersi  necessario  quando,  oltre  la  comprensione  dei  rapporti  di  due  idee  semplici,  1  intelletto  nostro  tenta  scoprire  la  relazione  di  una  terza.  Dunque  risulta  che  la  estensione  naturale  della  capacità  intellettuale  umana  a  conoscere  i  rapporti  delle  idee,  e  quindi  a  scoprire  la  verità,  non  oltrepassa  l’estensione  di  due  idee  semplici*  e  quindi  tutto  ciò  che  al  di  là  di  tal  confine  si  eseguisce  è  opera  di  pura  industria  umana,  che  ripete  le  operazioni  originali  della  facoltà  di  conoscere,  e  le  ripete  colle  stesse  leggi  della  vista  intuitiva  e  ristretta  naturale  all’intendimento.  Così  l’uomo  nel  percorrere  un  lungo  cammino  ripete  sempre  un  solo  passo;  e  se  egli  naturalmente  non  può  abbracciare  che  un  breve  spazio,  pure  ripetendo  un  tal  atto  abbraccia  nel  suo  viaggio  tutta  la  circonferenza  del  globo.    187.  E  quand’  anche  la  forza  sua  mentale  si  estendesse  a  qualche  cosa  di  più,  ciò  sarebbe  infinitamente  poco  in  proporzione  dell’aspetto  sommamente  complesso  e  del  numero  illimitato  delle  verità  che  rimangono  a  conoscersi.    188.  Dalle  premesse  cose  pertanto  si  deduce  fino  a  quale  prossimità  ridur  si  debbano  gli  aspetti  delle  cose  in  iscambievole  paragone,  a  fine  di  produrre  la  intera  certezza;  e  se  con  ragione  altrove  io  abbia  asserito  che  un  evidenza  pari  a  quella  che  si  ottiene  dalle  verità  rigorosamente  semplici  rendesi  assolutamente  necessaria  in  tutti  gli  oggetti  possibili  delle  umane  cognizioni,  onde  rilevare  la  verità  delle  cose;  e  quindi  che è  pur  necessaria  l’analisi  accurata,  minuta  e  completa  delle  idée.  J.  OtóO  XV. Attila  necessità  delle  nozioni  e  dei  p rindpii  generali  ad  aetj nidore  hi  cognizione  dei  veri  rapporti  delle  cose.   c:  ]  $9 .  Sop  ra  a  I  >  b  lama  in  tra  veduto  iti  1 1  n  a  m  ri  n  i  era  stiperficiale  co m e  y  USO  delle  nozioni  e  dei  prinelpii  generali  sta  utile,  e  iois^  anche  necessarip.  a  co  adegui  re  la  cognizione  dei  rapporti  die  esistono  tra  le  cose.  \]  i  sono  esse  veramente  necessarie  .1  donde  risalta  una  tale  necessità?  irl  quale  maniera  risulta  nelle  circostanze  attuali  dtdr  nomo?    .  Queste  S0I10  ricerdiC  del  tutto  importatili,  mentre  Geremia  ino  quali  siano  le  condizioni  clic  la  natura  stessa  delle  cose  esige  dallo  spirito  umano,  onde  conseguire  la  cognizione  delle  verità  i  ed  a  li  tic  di  scoprire  da  ciò  se  il  Pubblico  per  legno  generale  possa  costantemente  prati  cor  le.  onde  riuscire  giudice  sicuro,  almeno  in  qualche  materia,   et  190.  inoltre  più  sopra  abbiamo  asserito  che  le  nozioni  ed  i  priju  ipii  generali  e  le  diverse  categorie  formano  il  migliore,  anzi  V  unico  coiv  redo  del  Tu  ma  u  a  ragione:  ed  è  precisamente  per  questo  solo  che  l'uomo  si  distingue  dai  bruti.  Por  la  qual  cosa  gii  uomini,  in  quanto  che  sono  ragionevoli,  sono  esseri  uaturalmenle  metafisici .  ossìa  forniti  di  nozioni  metafisiche  :  p  cicli  è  la  m  c  la  ti  sì  eà  e  per  sè  stessa  rivolta  a  do  m  inare  colle  viste  generali  gli  aspetti  delle  cose,  La  religione  e  le  leggi  ce  li  suppongono  tali,  e  le  grammatiche  e  i  dizionari!  ce  ne  indicano  i  diversi  gradi  di  dottrina  nelle  vane  partì  del  globo.    1£M.  Laonde,  ciò  supposto,  si  scorge  che  l'uomo,  in  forza  del  solo  possesso  delle  nozioni  e  dei  principi!  generali,  rendasi  propriamente  giudice  competente  di  ogni  verità:  eoncìossiache  nello  stato  di  essere  senziente,  c  ristretto  a  particolari  giu  di  eli*  non  dissimile  dai  bruti  e  ridotto  ad  una  perpetua  infanzia,  non  potrebbe  giammai  riuscire  giudice  di  verità  in  alcuna  materia.  Certamente  non  di  un  Pubblico  dì  bestie,  ma  di  un  Pubblico  d’uomini,  c  d1  uomini  ragionevoli^  parla  il  programma.  Ora  tale  essendo  egli  non  mercè  della  sola  capacità  comune  anche  all’  inibiizia,,  ma  dell'attuale  possesso  delle  nozioni  generali,  perciò  si  scorge  elio  lo  sforzo  principale  delle  nostre  ricerche  debb’ essere  precipua  mente  concentrato  a  scoprire  Ì  doveri  dell’intelletto  limano,  a  norma  dell' indole  e  dell  ampiezza  e  delle  relazioni  di  sii  latte  nozioni  c  di  siila  Iti  pri  nei  pii  generali^  ed  a  fissare  L’esistenza    egli  vero  che  collocala  la  mente  a  varie  disianze,  ho  pure  differenti  punti  di  vista,  d’onde  riguardare  gli  stessi  prospetti,  e  ritrarne  concetti  diversi  ?  Ma  è  pur  vero  altresì,  clic  tutte  queste  classi  hanno  un  diritto  di  tendenza  alla  realità,  né  la  classe  più  generale  può  escludere  la  meno  generale,  uà  questa  escludere  la  più  vicina  e  la  più  speciale  da  si  da  ila  tendenza.  Quindi,  a  Ime  rii  togliere  tutte  le  ingiuste  pretensioni  di  ognuno  che,  avendo  le  sane  idee  di  una  categoria,  s* avvisasse  per  avventura  di  escludere  altri  punti  di  vista,  o  di  asserire  che  non  siano  egualmente  veri  della  veduta  ch’egli  ha*  perché  é.  cerio  di  contemplare  le  cose  sotto  di  un  dato  aspetto:  a  ime,  dico,  di  prevenire  un  siffatto  errore  é  mestieri  cogliere  estesa  me  ut  e,  tulli  i  gradi  della  scala  delle  idee  generali  delle  cose  di  cui  si  ragiona;  é.  mestieri  ordinare  successivamente  tutte  le  categorie  delle  nozioni  differenti,  sì  per  fissare  quanto  manchi  di  valore  reale  alle  idee  che  si  maneggiano,  e  sì  per  iscorgere  a  quale  grado  preciso  definitezza  delle  idee  generali  la  mente  sìa  situata,  onde  non  escludere  né  le  più  alte  c  rimole,  nò  le  più  basse  c  vicine  nozioni  appartenenti  allo  stesso  soggetto.   ^  2G0,  Nella  elevazione  delle  considerazioni  umane  intorno  allo  stalo  reale  delle  cose  accade  all1  intelletto  precisamente  lo  s Lesso  di  quello  che  avviene  all  occhio  fisico  nelle  elevazioni  visuali.  Se  dal  piano  molli  nonuni  ascendano  su  ih  una  montagna,  e  che  ognuno  ad  un'altezza  differente  guardi  in  giù  gli  stessi  oggetti,  tulli  questi  uomini  potranno  dire  con  venta  di  vedere  le  medesime  cose  .ma  non  però  di  vederle  nella  stessa  maniera.    meno  propria  ad  eseguire  come  conviene  le  diverse  operazioni  mentali,  onde  apparecchiare,  ridurre*  ordinare  e  connettere  le  varie  idee  nel  rapporti  della  verità,    302.  fino  a  ohe  non  si  era  scorta  chiaramente  ed  in  una  guisa  speciale  la  connessione  che  passa  fra  una  certa  struttura  ed  irritabili  là  organica  colla  felicità  delle  operazioni  intellettuali,  si  poteva  pera  nche  dubitare  di  questa  veri  Li,  Ma  dopo  che  una  parlicela  reggia^  e  rannodala  dimostrazione  ha  posto  in  aluaro  P  influenza  clic  il  fisico  aver  può  sulla  buona  o  cattiva  costituzione  e  sulPuso  dclT  intonili  menta;  c  dopo  clic  si  si  e  scorto  come  aver  la  possa:  dopo  che  non  oscuramente  si  ó  scoperto  come  dentro  la  latitudine  dell’umana  ragionevolezza  si  possa  rendere  ragione  delle  diverse  disposizioni  alla  riuscita  delio  spirito,  supponendo  sempre  ima  pari  enerva  e  direzione. de\V attenzione  in  lutti  gli  uomini;  dopo  clic  si  ò  veduto  ciac  dentro  di  qualcheduna  di  siffatte  gradazioni  dev’essere  racchiusa  la  tempra  ihdP  organizzazione  umana  relativa  alle funzioni  del!  i n tendi rnc uto  *  panni  elio  sia  vano  il  più  dubitarne.  Se  Etvezio  avesse  comprese  o  calcolate  tutte  queste  circostanze, noi!  avrebbe  certamente  (usando  buona  fede)  promosso  il  più  strauo,  il  più  temerario  ed  il  più  antipolitico  paradosso  cbe  in  buona  filosofa  applicar  si  potesse  agl’ingegui  umani,  dicendo  e  ripetendo  espressamente,  che  tutta  la  loro  differenza  dipende  dalle  sole  cagioni  morali .  e  nulla  dall’organizzazione  (De  H  espritI).  Ma  egli  tutte  queste  cose  La  ignorate,  o  certamente  ommesse.    304.  Dopo  ciò,  si  potrebbe  forse  chiedere  di  nuovo  di  quale  condizione  organica  la  natura  abbia  dotato  la  comune  degli  uomini.  E  certo  che  questa  quislione  non  può  essere  sciolta  mercè  di  una  scienza  intuitiva  della  struttura  dei  cervelli  umani.  Pure  un  profondo  e  freddo  analitico  dedurre  lo  potrebbe  dagli  effetti  esterni,  e  discernere  quello  che  è  stato  aggiunto  dall’arte  da  quello  eh’ è  originalmente  proprio  della  natura.    305.  Ma  questa  discussione,  la  quale  anche  di  troppo  ci  farebbe  divergere  dalle  tracce  dirette  cui  dobbiamo  seguire  in  questo  scritto,  ad  altro  non  servirebbe  che  a  procacciarci  una  vaga  ridondanza  di  prove,  dopo  quelle  cui  l’esame  delle  circostanze,  e  dell’uso  generale  che  il  Pubblico  far  può  d e\V attenzione,  ci  deve  somministrare.     A  questo  solo  punto  debbono  essere  limitate  le  nostre  ricerche,  sebbene  si  ritenga  quanto  altrove  abbiamo  ragionato. Quindi,  anche  supposti  gli  uomini  tutti  egualmente  dotati  della  più  perfetta  disposizione  fisica  alla  perfezione  intellettuale,  ora  passiamo  a  vedere  che  cosa  generalmente  e  costantemente  possano  fare,  onde  conoscere  la  verità  nelle  diverse  materie:  e  se il  Pubblico  possa  inai  esserne  giudice  competente  ed  infallibile. Di  quello  che  possono  fare  gli  uomini  per  conoscere  la  verità. Li  attenzione,  il  cui  potere  ed  esercizio  abbiamo  a  parte  a  parte  dimostrato  indispensabile  nelle  operazioni  della  mente  umana,  incominciando  dalle  sensazioni,  e  giugnendo  fino  alle  più  vaste,  variate  e  sublimi  astrazioni,  e  teorie  ed  invenzioni  del  vero,  del  bello  e  dell’utile  (ved.  Capo  VII.  al  XI II.  della  Sez.  I.):  l’attenzione,  la  quale,  essendo  ben  diretta,  è  la  madre  di  ogni  verità,  di  ogni  perfezione  dello  spirito umano,  e  che  costituisce  tutta  la  buoua  educazione  intellettuale  :  e  che, mai  direlta*  diviene  la  sorgente  di  tnlLi  gli  errori  e  di  tutti  i  traviamenti:  l’ attenzione,  la  quale  non  è  elio  l’esercizio  del  potere  attivo  del  resero  pensa  ilio  *  che  nelle  sue  deterrei  nazioni  non  è  punto  diverso  o  distinto  dalla  volontà  umana:  o  nello  spiegare  la  sua  forza  non  è  clic  la  stessa  stessissima  forza  motrice  ossia  esecutiva  di  lei  *  in  quanto  reagisce  sulla  sede  Gsica  delle  Idee,  onde  aumentarne  o  prolungarne  i  movimenti:  Faite  azione,  dico,  e  un  potere  di  sua  natura  Indeterminato^  e  io  di  (Cereri  tc  a  qualunque  allo  speciale,  per  ciò  stesso  che  è  capace  di  molti  atti,  anzi  dì  altrettanti  alti,,  quante  sodo  le  idee  diverse  che  si  presenta  no  alla  mente.    307.  Questa  indeterminazione  ci  offre  tosLo  in  sé  stessa  una  specie  d’ inerzia  essenziale  alla  natura  del  potere  attendente.  Tale  infatti  con  buon  diritto  ris guardar  si  deve  una  forza,  la  quale  non  viene  determinala  che  da  qualche  estrinseco  impulso;  e  die  per  conseguenza  non  sì  spiega,  nè  spiegare  si  può,  die  a  proporzione  della  vivacità  e  della  durata  degl'impulsi.  L  uà  piu  evidente  da m ostruzione  di  questo  principio  la  ritroveremo  piu  sotto.    308.  Qui  giova  soltanto  dì  osservare,  che  questa  forza  d’ inerzia  .  di' io  appellar  posso  psicologica^  poiché  in  qualunque  stato  si  Irosi  l'anima,  o  separata  o  nulla  ad  una  macchina,  ella  deve  sempre  risentirne  r impero*  poiché  è  unicamente  fondato  e  derivante  dalla  natura  del  solo  essere  di  lei:  questa  inerzia,  dico,  si  deve  giudicare  come  essenziale  all’anima  umana.    mo.  Quindi  si  può  adottare  come  assioma  primo  di  natura,  che  I  esercizio  del  potere  del  la  LLc  azione  si  determina  in  forza  dei  soli  motivi*.  che  ne  sono  gli  unici  stimoli;  e  quindi  che  l'energia.  o  a  dir  meglio  i  gradi  di  energia,  coi  quali  spiegar  si  può  questo  potere,  saranno  necessariamente  proporzionati  ai  gradi  della  forza  stimolante  degl' impulsi  che  lo  determinano,    dltì.  Ma  tutto  eiù  è  ancor  poco.  Se  la  forza  dei  ruotivi  esercitar  si  dovesse  solamente  nelFanima  collocata  nello  stato  dì  nudo  spirito;  se  Faiti  vita  loro  non  dovesse  vincere,  per  dir  così,  che  la  indifferenza  sola  dell  essere  pensante;  questa  legge  sarebbe  semplicissima,  nè  dovremmo  calcolare  altre  forze  resistenti  che  le  potessero  servire  di  ostacolo.  Ma  il  fatto  sta,  che  contemplando  l’uomo  come  è  realmente  costituito,  e  ritenendo  quale  sia  lo  scopo  dell’attenzione,,  ed  il  soggetto  su  cui  ella  esercita  la  sua  attività,  noi  non  troviamo  più  una  semplice  indifferenza;  ma  invece  incontriamo  una  positiva  resistenza  li  sica,  e  bene  spesso  una  reazione  penosa  sull’anima,  la  quale  per  una  specie  di  ripercussione  la  distoglie  da!  poterlo  lungamente  esercitare.  Tulio  questo  è  opera  dei  soli  scusi,  al  H 1 0   Fazionedd  quali  sia  raccomandala  tutta  la  sene  delle  affezioni  delio  spirito  umano.  Dififa  UÌ  noi  abbiamo  vedo  lo  che  il  ministero  del  F  attenzione  è  lutto  impiegato  sul  sensorio  comune  dello  idee;  die  [effetto  spe~  dal  e  proprio  di  lei  é  di  Reagire  ulFoccasione  dì  un'idea  sulForgano  corrispondente  ;  d  onde  si  produce  una  prolungazione  ed  un  aumento  nel  molo  di  lui  *  e  si  conferma  uro  fe  tracce  ossia  le  disposizioni  lasciate  dalTazìone  degli  oggetti  sui  sensi*  e  vengono  ricalcale,  dirò  così,,  nella  memoria,  Da  ciò  1  idea  resa  piu  vìva  e  piò  prolungata,  richiamando  a  nè  b  vista  limitatissima  della  monte  umana,  ne  dirige  i  concetti,  i  puntoni  od  i  giudicò  in  una  maniera  imperiosa  ed  assolata.    3'M.  Ma  siccome  questi  sensi,  al  pari  di  tutti  gli  altri  còrpi  tendenti  al  riposo,  e  per  necessaria  legge  inerti,  contrappongono  una  vera  resistenza  a  qualunque  potere  che  voglia  cangiare  il  loro  sialo  attuale,  perciò  oppongono  la  medesima  resistenza  anche  alla  forza  attendente  del1  anima*  Incontrando  quindi  ella  dai  canto  suo  una  siffatta  opposizione  dei  sensij  deve  subirla  tanto  maggiore,  quanto  minori  sono  le  forze  accidentali  tendenti  al  movimento  racchiuse  ucIForgano  stesso,  mercé  li'  quali  rattenzione  possa  essere  coadiuvala  ne* suoi  effetti.   ^  3Ì2*  L  esistenza  dì  queste  forze  accidentali,  o  làìjnancauza  accidentale  di  esse,  può  derivare  lauto  dalla  natura,  quanto  da  IFed  acazi  uno*  Dalia  natura,  quando  il  tessuto  fibrillare  del  cervello  sia  alquanto  più  grossolano*  o  meno  imlabile5  o  meno  provvedalo  dì  del  trias  mo  stimolante;  dalFediicazione,  quando  manchi  [abituale  esercìzio  del  Fatte  unione  stessa  sugli  orgaui  delle  idee*,  mercé  il  quale  é  noto  quanto  ad  un  tempo  stesso  si  vini  orzino  gli  organi  o  se  ue  agevolino  le  diverse  funzioni fisiche.  Allora  la  forza  attiva  mentale  trova  un  ostacolo  di  più  da  superare:  e  maggiore  è  lo  sforzo  che  le  conyien  fere  per  piegare  il  cervella  alle  operazioni  della  mente. Ma  vfe  di  più.  E  cosa  nota  ai  hslologisti  essere  proprietà  naturale  dfegni  fibra  organica  irritabile  o  sensibile,  allorquando  venga  irritata  r  scossa  per  un  certo  tratto  di  Leftipo,  di  richiamale  a  sé  una  maggiore  qnauLita  di  fluido  stimolante,  e  di  cadere  eziandìo  in  una  specie  di  rilassamento  e  di  atonia;  talché  spingendo  più  oltre  la  forza*  o  prolungandone  f  esercizio,  produco  nella  sensibilità  dell'anima  un  sentimento  penóso  dui  giunge  lai  volta  fino  al  dolore*  E  ben  cosa  naturale  che  questo  fenomeno  dove  assai  più  fàcilmente  avvenire  in  una  fibra  ili  un  lessato  più  pigro  o  meno  esercitato,  che  in  fibre  piò  docili,  non  deboli,  e  piò  avvezze  ai  movimenti .  Imperocché  io  molecole  delle  prime  non  possono  turbarsi  da  [Fardi  ire  naturale  loro  se  non  che  con  una  specie  di  dissoluzione  del  j    Bl  I r  a  Lluale  tessitura,  Quindi  avanti  di  produrre  l'effe  ilo  snniimeuLalfì  ri- ridesto  dal  pensiero  si  debbono  dislocare  assai  piu  elementi,  lb  r  la  qual cosa  alla  fine  o  non  si  pud  olle  aere  per  veruna  maniera,  o  in  piccolis¬ sima  parte,,  l’effe  Lio  sentimentale.   315.  Per  una  ragione  opposta  una  libra  assai  tenera  cade  in  rilassamento  in  un  tempo  assai  breve,  e  quindi  oppone  una  vera  pena  all’anima,  onde  esercii, are  a  luogo  il  potere  del  dalie  ex.  ione.  Ecco  perche  da  una  parte  i  selvaggi,  i  popoli  barbavi,  è  tutti  quelli  eziandio  clic  io  seno  delle  collo  società  non  si  avvezzarono  ad  esercitare  la  loro  forza  mentalo,  r  dall'altra  parte  i  fa nciulli, gl'infermi  di  corpo,  e  generalmculc  i  rilassali  di  temperarne u tu .  durino  Lauto  di  fatica  e  di  pena  ad  applicare  Fattelizinne  e  ad  apprendere  le  varie  cognizioni,  e  perché  tulli  riguardino  un  I ale  esercizio  cou  una  vera  avversione.   5  diti.  Ma  non  limitandoci  a  questi  casi  speciali,  e  invoco  considerai!do  la  costituzione  delF intero  genere  umano,  r  forza  dedurre  die  la.  notava  formi  l’uomo  ignorante  non  solamente  pendio  lo  fa  nascere  privo  di  qualunque  cognizione,  ma  assai  più  perchè  pose  in  lui  una  gt'avititrinne  positiva  verso  di  essa,  od  una  vera  resistenza  fisica  all' esercizio  delle  tue  facoltà  mentali,    317,  il  teologo  cristiano  troverebbe  forse  qui  il  luogo  ove  allogavi'  la  spiegazione  delle  conseguenze  do!  peccato  originale.  Forse  dir  potrebbe  clic  Adamo  nello  stato  d  innocenza  aveva  una  macchina  di  un  tessuto  docile  e  pronto  a  tutto  le  richieste  delle  cognizioni:  ubbidiente  alla  forza  dtd l 'attenzione,  e  robusto  nel  non.  cadere  troppo  presto  in  aioma  ;  ma  che,  dopo  la  caduta  di  luì,  alla  generazione  umana  Iddio  volle  compartire  un  corpo  più  corruttibile  e  più  difettoso:  e  per  la  via  medesi1^!  per  la  quale  s5  introdussero  le  infinite  infermila,  per  quella  stessa  51  aggravò  pure  e  si  trasmise  la  cieca  e  negli] Uosa  ignoranza.   Non  divergiamo  dalle  tracce  del  nostro  cammino .  L  inerzia  psicologica,  cui  è  meglio  appellare  indifferenza  delio  spirilo*  e  Fin  orzi  a  fisica  sono  yen  ostacoli  allo  sviluppo  delle  facoltà  umano.  Quindi  se  la  natura  destinò  l’uomo  ad  una  certa  perfezione  morale,  e  no  predispose  le  facoltà,  dobbiamo  dedurre  ad  un  tempo  stesso  che  abbia  volli  lo  guida  rvclo  vincendo  degli  ostacoli,  e  mercè  risultati  di  forze  opposte  e  contrastante    dii).  Con  di  auliamo.  Ndl’atUtale  costituzione  delTuomo  sono  assoIn  la  niente  ne  cessarli  i  motivi  all'esercizio  dell' attenzione  :  essi  soli  sono  le  vere  forze  e  tee  del  mondo  inorale.  Per  tal  modo  Fa  tic  ozi  otte,  la  quale,  come  abbinano  vedalo,  interviene  come  forza  necessaria  in  tutta  quanta economìa  mtellettude,  incominciando  dalla  sensazione*  e  giungendo  firm  al  voli  dui  genie:  1  attenzione,  la  quale  non  è  die  Ceseremo  delta  volontà  e  della  libertà  umana,  ci  offre  ad  un  I  vallo  due  grandi  leggi  fonda  mentali  ed  universali  del  mondo  morale.    o20.  La  prima  si  è,,  che  se  si  ricercano  gli  affetti  per  far  agire  gli  uomini r  sì  ricercano  pure  per  farli  pensare;  c  che  perciò  lo  spirilo  ed  il  cuore  sono  mossi  mercé  di  un  solo  e  identico  principio^  quindi  tulio  l'universo  morale  viene  spinto*,  animalo  e  diretto  mercè  di  una  sola  susta.  L’economia  della  natura  riesce  ia  tal  modo  armonica,  siste  malica  e  semplice  :  ed  in  tale  ben  collegato  andamento,  mercè  dòma  necessaria  azione  r  reazione.  luLLo  cospira  alla  perfezione  ed  alla  felicità  ilelFoomo,  ed  al  grande  ordine  maravigliasti  di  tutto  l'universo,    32  h  Questa  grande  verità  si  ravviserà  rissai  meglio  nella  sua  vera  estensione,  se  oltre  di  considerare  clic  i  motori  precipui  thli1  amor  proprio  sono  pur  anco  quelli  della  sana  ragione 9  si  giungerà  a  scoprire  che  per  mi  ammirando  vincolo  quei  soli  mezzi  c  quelle  sole  Circostanze  le  quali  sono  le  più  acconcio  alla  felicità  personale  e  sociale  dell' uomo,  sono  pur  anche  quelle  le  quali  riescono  le  più  proprie  e  le  più  efficaci  a  produrre  generalmente  So  svolgimento  ed  i  progressi  dello  spirito  umano  nelle  parti  lutto  del  globo  intorno  a  qualsiasi  genere  di  cognizione.  ZS on  si  credesse  per  avventura  die  io  abbia  qui  soltanto  di  mira  la  lunga  pace  ed  i  secoli  rii  lusso  delle  nazioni.  Se  la  prima  è  un  bene,  non  c  perù  la  sola  cagione  che  la  natura  abbia  prescritto  al  progressi  dell’  umana  pem  fetlibiliLà.  Rapporto  poi  al  lusso,  lungi  dal  giudicare  le  circostanze  die  lo  producono  e  lo  sostengono  (sopra  tutto  scegli  è  un  lusso  delle  classi  interne  dello  Stato,  cioè  se  è  un  lusso  parziale  :  come  eccita  meri  ti  proporzionali  ai  veri  progressi  della  menLe  umana  nel  grande  piano  dello  scibile  apparecchia  Lo  dalla  legislatrice  natura,  io  dico  che  per  lo  contrario  riguardar  si  debbono  come  possenti  ostacoli  contrari!  del  pari  al  vero  ed  al  grande  di  qualsiasi  genere,  che  al  giusto.  Quando  io  parlo  di  circostanze  uguali  giovevoli  ai  progressi  dèlie  umane  cognizioni  ed  al  benessere  umano,  io  parlo  soltanto  di  quelle  circostanze  che  sono  le  più  proprie  a  produrre  ed  a  far  fiorire  fra  i  popoli  la  sociale  virtù.  In  questo  scritto  non  in  è  permesso  d’inoltrar  mi  ad  esporre  ed  a  svolgere  questa  vasta  ed  importante  veduta,  la  quale  forse  lino  a  qui  non  bene  avvertita,  ad  ingiuria  della  provvida  sapienza  sparsa  per  entro  a  tutto  l'ordine  mornle  e  Lordine  fisico,  ci  ha  occultato,  non  dico  una  semplice  teorica  e  specula  fica  connessione  fra  II  giusto  ed  II  vero,  ma  una  effettiva  e  pratica  influenza  fra  le  circostanze  promovenii  la  virtù  sociale,  e  le  circostanze  le  più  favo mo li  alla  pubblica  ed  alia  privata  istruzione.  Senza  calcolare  questa  influenza  e  éOunessiGue,  è  ben  chiaro  clic  ogni  sistemi  die  olir  ir  si  volesse  su  di  questo  proposito  rimaner  dovrebbe  del  tulio  chimerica*  Da  tei  sola  le  scienze  traggono  la  loro  apologia 5  e  la  dimostraiiona  più  solida  dulia  loro  utilità  e  noe  essi  Là  al  bene  della  società. L'altra  legge  fon  da  montale,  la  cui  cognizione  emerge  dalle  precedenti  riflessioni,  si  èche  le  ine o Ita  dell’anima  umana  tinte  &i  esercitano  ad  un  tempo  stesso  tu  ogni  operazione  della  mente,  !  filosofi  Latino  dislieto  ndranima  la  sensibilità*,  la  volontà,  e  la  forza  csecutrìcùl  ma  tutte  queste  facoltà  si  esercitano  sempre  ad  un  tratto  in  ogni  operazione  tendente  ai  progressi  dello  spirito  umano,  c  fin  aoebe  negli  errori*  Questa  legge  fondarne utale  è  stata  dimostrata  da  tallo  quello  die  abbiamo  detto  sali  attenzione*  Per  la  qual  cosa  riferire*,  come  lui  fallo  Bacon  e  ?  alcune  cognizioni  o  scienze  alla  me  mona,  altre  all'  Immaginazione,  ed  altre  al  Ilo  tendi  mentoe  su  questa  divisione  fondamentale  piantare  c  diramare  tutto  r albero  enciclopedico  delle  scienze,  egli  è  Lessero  uua  divisione  del  unto  fattìzia*  che  puulo  non  sì  verifica  rigorosamente  in  natura,  o  uhe  senza  di  certe  avvertenze  guida  a  vedute  false,  o  assai  imperfette.  La  memorili,  il  potere  ordinatore  dell'immaginazione  e  ì!  potere  ragionatore  sempre  si  esercitano  ad  un  tratto;  e  tutt’al  più  dir  si  può  che  la  facoltà  attiva  detrattori zlone  u   delFumana  ragionevolezza  per  uu  altro  rapporto.  I rifalli  se  F  i  $  l  rii  L  Lare  u  TéducaLore,  sia  egli  uu  individuo  o  una  società,  non  avesse  dapprima  per  sè  lo  idee  clTei  vuole  o  deve  ingerire  nel  suo  allievo,  non  potrebbe  certamente  in  lui  insinuarle  o  radicarle  giammai.  Ora  andando  all' indietro,  grada  Lame  lite  sì  deve  giungere  fino  al  momento  in  cui  Duomo  in  seno  della  sola  natura...  e  cinto  dallo  spettacolo  delibi  inverso  materiale,  abbandonato  quasi  a  sé  solo  ed  alla  serie  delle  circostanze  esterno,  viene  da  esse  sole  ammaestrato  ed  educato.  Cosi  sì  giungo  al  momento  ovtì  ritrovar  si  deve  il  fisico  bisogno,  e  gli -avvenimenti  o  le  circostanze  delbordine  sensibile  dell’univorso  resi  quasi  soli  maestri  della  specie  umana,  Leggete  la  storia  di  moki  popoli  delFÀmerica  al  tempodella  saperla,  iii  moke  isole  dell’ Oceano  meridionale,  dei  contorni  del  Capo  di  Buona  Speranza  e  delle  1  erre  Australi,  e  troverete  uua  prova  storica  di  questa  verità.    345,  Ma  o  sìa  la  natura,  o  sia  la  società  la  fonte  dei  motivi  dell  umilia  attenzione,  o  siano  entrambe  unite,  egli  sarà  sempre  vero  clic,  relativamente  ad  ogni  uomo  singolare,  razione,  l’ intensità  e  la  direzione  deb  r  attenzione  deriveranno  interamente  dall’ ordine  e  dal  concorso  iLifiniLu  e  indeterminato  delle  esterne  circostanze  fisiche  e  morali  nelle  quali  I  nomo  si  troverà  collocato.  Du nque  F impiegare  la  propria  attenzione.  l  impiegarla  con  una  certa  forza,  il  dirigerla  su  di  certe  idee  piuttosto  die  su  di  certe  altre,  F  ottenerne  F  opportuno  effetto,  consistente  nulla  chiarezza  dell5  aspetto,  nella  distinzione  delle  forme  e  del  numero,  nell  impressione  nella  memoria,  nel  collegamento  coi  segni  oc,,  sono  tutte  casi?  che  rimarranno  fuori  del  potere  dell5 uomo.     Sarà  dunque  fuori  del  potere  dell1  uomo  Inseguire  le  operazioni  preliminari  necessarie  alla  cognizione  del  vero,  e  alF esecuzione  del  bello  e  dell'utile.  Per  consegue^  anche  il  tessere  un  buon  giudicm  su  di  qualunque  oggetto  non  dipendeva  nella  sua  vera  origine,  a  rigor  di  diritto,  dall5  umana  industria. Ove  leggeremo  dunque  le  leggi  dei  giudici]  umani?  ove  trove¬ remo  l’ordine  e  le  forzo  degl  impulsi  pr-o  moventi  F estensione  ed  i  pre¬ gressi  deiriugeguo?  La  risposta  è  fatta  dalle  riflessioni  precedenti,  Eccola:  In  quel  Codice  stesso,  in  cui  sta  scritto  il  destino  generale  d  ogm  uomo.  Da  uu  solo  filo,  da  una  sola  concole,  da  quella  onnipossente  forza. die  ud  suo  ini  me  uso  corso  Lrasciua  seco  la  partì  tutte  del  creato,  che  la  succedere  i  secoli  5  e  pad  remeggia  il  destino  delle  nazioni;  in  quella  invisibile  ed  immensa  catena,  dm  trae  ora  volonteroso  ed  ora  costretto  l’uomo  su  certe  trac  eie,  noi  dovremo  attingere  la  specie,  il  numero  e  la  direzione  dui  motivi  regolatori  delle  opinioni  e  dei  giudicii  umani.  Così  mentre  nell*  ordine  della  natura  ravvisiamo  un  sistema  unico  e  vittorioso  di  economia,  dalla  forza  del  quale  ugni  atto  ed  ogni  pensiero  viene  sottomesso  ad  un  ordine  infallibile  .  che  non  viene  smentito  uè  frustralo  nemmeno  di  un  atomo,  incontriamo  una  impenetrabile  e  deusa  unite,  elle  ci  asconde  la  guisa  determinata  delle  leggi  di  re  Linei  degli  umani  pensieri*  benché  per  sè.  stessa  sia  fissa,  inalterabile,  precisa  e  necessaria  u\  pari  del  moto  degli  astri,   g  Questa  rispettiva  incertezza,  che  avvolge  all1  occhio  nostro  e  presenta  tu  LI  e  le  forme  e  le  leggi  di  quella  che  appelliamo  fortuna^  cinge  tutta  la  serie  e  la  direzione  dei  motivi  dell/  umana  attenzione.  Quindi  so  si  riguardano  per  ora  sotto  di  questo  generale  aspetto,  ne  deriva  clic  la  cognizione  della  y  eri  Là  sarà  un  risultato  di  una  combinazione  all’ occhio  umanu  puramente  fortuita.   ^  348.  KidoLLe  cose  le  cose  a  questo  punto  di  vista,  benché  gli  uomini  in  complesso  non  errassero  giammai,  pure  siccome  ciò  non  ci  consterebbe  per  un  principio  certo,  universale*  costante  e  conosciuto  di  ragione  nè  teorico  ne  pratico:  così  per  tale  ignoranza  o  incertezza  non  potremmo  avere  norma  alcuna,  onde  riguardare  t  loro  giudicii  come  sicuri  intorno  a  verno  genere  di  cose;  e  quindi  non  potremmo  giammai  apprezzarli  come  criterio  di  verità.  Questi  sarebbero  i  risultati  inevitabili  della  nuda  precedente  considerazione,    340,  Ma  se  passiamo  a  contemplare  altri  rapporti,  allora  ci  troviamo  costretti  non  solamente  ad  adottare  un  sistema  di  dubbio  sulla  fallibilità  perpetua  del  giudicii  umani,  ina  inoltre  ad  inclinare  verso  una  precisa  probabilità  di  fallacia^  e  uua  copiosa,  frequente  e  costante  probabilità  di  errore.  Imperocché  è  cosa  indubitata  clic  Io  stalo  delle  verità,  riguardando  la  cos  LÌ  t  azione  ed  i  rapporti  degli  esser],  è  necessariamente  determinato  ed  unico  tanto  relativamente  alle  forme,  quanto  relativamente  alle  connessioni,  alle  successioni,  ed  àgli  effetti  loro.  Dunque  le  combinazioni  dei  veri  giudici]  riditconsi  in  ogni  caso  ad  una  sola  e  necessari a .  E  eco  p  t  ?  veli  è  la  vev  ì  La  c,  come  di  cesi,  una  sola.  Ma  i a  u  te  sono  le  combinazioni  possibili  dei  giudicii  sulle  stesse  idee,  quante  sono  le  diverse  e ombi nazioni  possibili  delle  idee  medesime,  e  quante  sonale  combinazióni  delie  combinazioni;  le  quali  cose  sono  pressoché  influite. Dunque  havvi  un  numero  pressoché  infinito  eli  errori  contro  una  sola  verità,  Dunque,  ragionando  in  astrailo  sopra  un  ordine  di  cose  padani  tuie  j orinilo  *  e  nel  quale  non  si  conosca  una  precisa  e  Jelarmjtfjgg  direzione  a  condurre  sull  unica  traccia  del  vero,  si  deve  ammettere  uribàjìniia  probabilità  deir  esistenza  dell1  errore  contro  resistenza  del  vero:  cioo  a  dire,  si  potrà  calcolare  che  i  uomo  debba  andar  soggetto  ad  un  ini  mero  indefinito  di  errori  in  uu  dato  genere  di  cose,  prima  dì  avere  otte  nulo  una  sola  verità.  Ma  se  la  cosa  è  cosi.,  taluno  mi  dirupa  die  varrebbe  quel  tank'  celebrato  lume  di  ragione,  raggio  della  Divinila  acceso  nellhi  mano  in  Leudimenio-,  e  dato  per  guida  all  uomo  no  suoi  giudicai  c  nello  sue  iuipcvso  ?  Non  riuscirebbe  egli  del  lotto  vano,  e  riguardar  non  si  dombb  quale  spenta  face  in  mezzo  al  Laberinlo  inestricabile  degli  errori  ed  alla  tempesta  delle  passioni  ?  La  natura,  che  non  fa  nulla  diiuulilenò  senza  di  un  bue*  la  natura,  che  prepara  sempre  i  mezzi  proporzionali  a  coliseguirlo,  avrebbe  dunque  in  uu  oggetto  laolo  importante  smentite  !u  leggi  di  quella  provvida  economia  che  ris  plaude  sovranamente  nella  minima  delle  sue  Iatture?  0  dunque  conviene  non  lasciare  ibi  omo  in  balia  d  una  serio  torli l ila  di  combinazioni  quando  si  accinga  a  scoprire  e  giudicare  il  veroo  conviene  negargli  il  dono  sublime  di  cut  Topluiono  universale  lo  vuole  tornito,  e  die  1  occhio  hlosofico  pure  scopre  convcnieiUe  alla  sua  natura  dopo  che  in  lui  suppose  la  perfetlibiliLà.    3t>2.  A  quest3  ubbie  Ito,  che  una  nebbia  plausibile  di  apparenza  mviluppa,  uon  è  disagevole  cosa  il  rispondere  in  una  guisa  soddisfacenti.;',  c  che  combini  e  si  concili i  colle  vedute  e  coi  principi!  sovra  esposti.  lì .  l'jcr  verità,  dire  die  V uomo  è  dolalo  di  lume  dì  ragione  non  è  certamente  dire  eh3  egli  nasca  scienziatola  qual  cosa  sarebbe  follia;  ma  beli  ai  asserire  eh  egli  nasce  collo  spirito  naturalmente  gius  L  o  ^  ossia  retto.    d o 3  Ora,  bendi c  lutto  questo  si  conceda,  si  toglie  forse  che  le  sopra  allegate  osservazioni  siano  vere  ?  E.,  In  veritàlo  .spirito  giusto  o  rotto  non  crea  le  idee,  né  le  occasioni  delle  idee  ;  non  crea  Lordine  delle  cose,  no  i  inolivi  dell’ attenzione;  ma  soltanto  discerne  la  verità  quando  gli  viene  presentata,  e  la  di  sceme  per  una  legge  necessaria  della  natura  delI  essere  pensante.  Ma  questa  non  è  una  qualità  aggiunta,  o  distinti*  da quelle  J elle  quali  in  ogni  età  ed  in  ogni  hìé^o  è  fornito  il  nostro  spìrito  ;  uia  bensì  altro  non  h,  che  la  capacità  di  dì  scornare  e  di  giudicare  gli  carrelli  tali  e  quali  vengougìi  presentati.  Così  quando  giudica  erroneamente,  egli  opera  collo  stesse  leggi,  collo  quali  egli  agisce  quando  giudica  con  verità.*  L’effetto  estrinseco  soltanto  è  differente:  ma  dal  canto  dello  spìrito  il  giudicio  si  fa  sempre  d’ima  sola  maniera.   ^  354,  Cosi  giudicando  egli  d’uua  sola  maniera,  conserva  l7 essenziale  sua  rettitudine  5  ed  errando  quando  è  posto  in  certe  circostanze,  prova  coll7 orrore  stesso  cb’  egli  à  naturalmente  ed  essenzialmente  retto.  Infatti  quando  coglie  la  verità,  ciò  avviene  perchè  a  lui  sono  stali  presentali  tulli  rapporti  di  un  dato  oggetto,  e  lutti  gli  ha  sentiti,  ed  a  norma  di  quello  che  ha  sentito  egli  ha  pure  pronunciato  giudicio.  Quando  poi  cade  in  orrovo,  egli  ha  del  pari  sentito  tutti  i  rapporti  che  hanno  occupata  la  sua  sensibilità;  ed  a  norma  di  questo  sentimento  egli  ha  deciso.  La  differenza  c  derivata  dal  non  essergli  stati  resi  presenti  o  tutti  i  fattio  tutti  i  rapporti.  o  tutti  i  molivi  clic  dovevano  provocare  un  retto  giudicio.    355,  Lo  spirito  giusto  o  retto  adunque,  coni7 ò  troppo  noto,  non  predispone.  uè  può  predisporre  i  dati  relativi  alla  cognizione  della  verità,  jlgli  pròpriamente  somiglia  ad  un  giudice,  d  quale  ammettendo  avanti  al  suo  tribunale  chicchessia,  senza  scelta  od  eccezione,  nonché  le  coso  tutte  che  si  espongono,  si  domandano  e  si  allegano,  pronuncia  soltanto  sullo  cose  a  lui  prodotto.    350,  Lev  3a  qual  cosa,  affinché  questo  spirilo  si  avvenga  nel  vero  é  mestieri  che  le  occasioni  e  le  circostanze  offra ng li  tutte  le  condizioni  che  riescono  necessarie  al  buon  discernimento.  Dunque  le  cagioni  del  pratico  giudicio  di  veulà  si  risolvono  necessariamente  sulle  cagioni  che  offrono  alla  mente  umana  gl]  aspetti,  lo  connessioni  e  le  derivazioni  complete  delie  cose,  eh 7 è  quanto  dire  delle  loro  circostanze  estèrne.   5  35  i.  Ora  1'  ordine,  con  cui  le  esterne  circostanze  agiscono  sullo  spinto  umano,  apparisce  alla  nostra  cognizione  puramente  fortuito,  e  perciò  avvolge  in  li  aiti  casi  di  errore  contro  una  sola  verità.  Dunque  il  lume  della  ragione,  ossia  lo  spirito  giusto,  non  si  oppone  in  nulla  alla  fallibilità  frequentò  dei  gin  dici  i  umani,  foss’  ella  anche  infinitamente  maggiore.  Sii  questo  particolare'  adunque  resi  tranquilli,  proseguiamo  le  ulteriori  nostre  osserva  zio  oh   Se  richiamiamo  i  doveri  logici  dell’umano  intendimento  intorno  alla  formazione  ed  all’  uso  delle  idee  generali,  veniamo  tosto  a  com¬ prendere  quanto  numerose,  gravi  ed  estese  siano  le  occasioni  dell’errore al  di  sopra  di  quelle  che  avvenir  possono  intorno  a  qualsiasi  altro  soggetto concreto  o  speciale.  Quanti  sono  i  doveri  dell’intendimento  sopra  di  mi  dato  soggetto,  altrettanti  sono  i  generi  delle  contrarie  mancanze  che  vi  si  possono  opporre.  Queste  mancanze  possono  derivare  da  infinite  cagioni,  e  mille  maniere  diverse  possono  assumere.  Perciò  siccome  la  buona  logica  delle  idee  generali  è  assai  più  complessa  e  delicata  di  quella  delle  altre  idee,  ed  esige  mol tiplici  e  circospette  avvertenze,  come  si  è  già  veduto,  cosl  gli  errori  che  vi  si  possono  intrudere  sono  per  infinite  mauiere  assai  maggiori  di  quelli  che  accader  possono  intorno  alle  altre  classi  di  cognizioni.    359.  INon  e  necessario  eh  io  entri  in  una  lunga  e  specifica  enumerazione  di  siffatti  casi;  poiché  si  scorge  tosto  che  dalla  loro  prima  formazione,  la  quale  e  opera  dell  umana  industria,  dalla  loro  apparenza  languida  e  indeterminata  assai  più  che  quella  delle  sensazioni,  perchè  risulta  dalla  memoria  e  dalle  astrazioni,  passando  alle  classificazioni,  alle  moltiplici  avvertenze  su  diversi  loro  punti  di  vista,  alla  dilicata  loro  economia,  fino  a  che  si  giunga  al  loro  uso,  non  solamente  le  cadute  nell’errore  si  possono  moltiplicare  all’infinito,  ma  riescono  assai  più  facili,  e  soventi  volte  pressoché  inevitabili.  Ciò  si  verifica  anche  prescindendo  dal  supposto,  che  la  serie  delle  idee  sia  o  no  l’effetto  di  una  fortuita  combinazione  di  occasioni,  perchè  nasce  dalla  natura  stessa  di  siffatte  idee.    360.  Per  la  qual  cosa  siccome  per  esse  sole  noi  ragioniamo,  per  esse  sole  noi  godiamo  dell  intelligenza,  per  esse  sole  propriamente  gli  uomini  ed  il  Pubblico  giudicano  dei  fenomeni  e  dei  rapporti  sì  fisici  che  morali.'  così  dove  più  importava  allo  spirito  umano  di  andar  sicuro  dai  falli  e  dai  vizii,  ivi  appunto  infinitamente  più  grave,  più  frequente,  più  nociva  e  più  estesa  incombe  la  probabilità  d’incontrare  la  rea  potenza  dell’errore,  purché  si  supponga  che  il  retto  giudicio  della  specie  umana  in  qualunque  tempo  ed  in  qualunque  luogo  derivi  propriamente  da  cagioni  puramente  accidentali.    361.  Nella  Sezione  precedente  ho  offerto  un  breve  saggio  della  scienza  dei  diritti  e  dei  doveri  dell’attenzione,  fu  questa  ho  incominciato  a  tessere  la  storia  naturale  di  fatto  dell’indole  e  della  condotta  generale  di  lei  in  tutti  i  tempi  ed  in  tutti  i  luoghi,  attese  le  cagioni  universali  che  la  dirigono.  Per  la  qual  cosa  se  paragoniamo  quello  che  gli  intendimenti  fanno  con  quello  che  far  dovrebbero,  noi  troviamo  frapporsi  assai  più  di  distanza  e  di  opposizione  fra  il  diritto  ed  il  fatto  intellettuale,  che  fra  il  diritto  ed  il  fatto  morale.  Gli  uomini  per  legge  universale  hanno  propensione  a  riescire  infinitamente  più  ingiusti  o  colpevoli,  per  dir  così,  in  linea  di  giudici i,  che  in  linea  di  azioni  morali.   Il  fin  qui  detto  si  verifica  nella  supposizione  di  un  corso  fortuito  e  vago  di  circostanze  non  soggetto  a  verun  ordine  fisso  e  determinato.  Ma  questa  supposizione,  applicata  al  fatto  reale,  non  si  verifica  in  alcuna  maniera.  L’incertezza  versatile  e  casuale  degli  avvenimenti  che  influiscono  sull’ economia  dell’ attenzione  da  noi  supposta,  non  risulta  che  dalla  pura  nostra  maniera  di  contemplare  l’ordine  delle  circostanze  operanti  sull’umano  intendimento.  Questa  maniera  o  deriva  dall’ignoranza  nostra,  prodotta  dall’ impotenza  di  penetrare  lo  stato  intimo  delle  cose,  e  di  abbracciare  la  catena  immensa  delle  cagioni  tutte  fisiche  e  morali  che  influiscono  sul  corso  delle  nostre  idee  e  delle  nostre  azioni;  e  in  tal  caso  ciò  non  cangia  per  niente  lo  stato  delle  circostanze,  com’egli  è  in  sè  stesso.  Ond’è,  che  potendo  essere  fisso,  sicuro,  e  fors’ anche  tendente  a  guidare  P intendimento  umano  alla  verità,  sarebbe  un  cattivo  raziocinio  il  fare  illazione  dal  tenore  delle  nostre  idee  allo  stato  reale  delle  cose.    363.  0  la  maniera  anzidelta  di  riguardare  le  cagioni  influenti  sul1  economia  dell’attenzione  risulta  da  una  mera  considerazione  astratta  e  assai  generale,  in  cui  si  prescinda  da  altre  notizie  di  fatto  più  speciali,  per  altro  cognite;  ed  allora  volendo  ragionare  (senza  assumerle  in  una  precisa  considerazione)  del  fatto  reale  delle  leggi  direttrici  dell’attenzione  umana,  si  cade  nel  grande  e  perniciosissimo  vizio  di  cui  abbiamo  fatto  parola  là  dove  offrimmo  un  saggio  della  logica  riguardante  le  idee  generali.  Ed  anche  in  questo  caso  un  tal  modo  di  riguardare  gli  oggetti  non  solo  non  toglie  niente  alla  situazione  loro  reale,  ma  invece  reca  in  se  stesso  un  formale  difetto  ed  un  erroneo  modo  di  pensare.    364.  Ora  per  appressarci  al  fatto,  egli  è  innegabile  che  se  l’ordine  della  verità  è  fisso  e  determinato,  è  pur  anche  fisso  e  determinato  lo    gog     slato  e  r  ardine  ili  successione  delle  circostanze  fra  le  quali  gli  nomini  si  ritrovano,    365.  Ciò  non  è  Lutto,  Dobbiamo  ritenere:  1.°che  noi  parli  amo  del  Pubblico,  0 perciò  d’una  moltitudine  dWinioi  viventi  In  society:  2.°cbe  noi  parliamo  di  un  Pubblico  die  può  esser  giudice  o  buono  o  cattivo  di  verità  3  e  però  dobbiamo  supporre  una  società  d*  no  ni  ini  in  un’epoca  dì  ragionevolezza  c  d’ in  civili  mento,  c  di  moderata  celiava;  3,°che  dobbiamo  contemplare  questo  Pubblico  iti  quanto  reca  un  giudi  ciò  comune  al  maggior  numero  degli  individui  clic  Io  compongono;  4.°che  dobbiamo  calcolare  quelle  circostanze  operanti  in  Lutti  i  tempi.  In  tulli  i  luoghi  di  in  tutte  le  materie,  od  almeno  su  certe  materie*  Dunque  dobbiamo  indagare*  prendere  di  mira  e  valutare  quelle  cagioni,  le  quali  uni  versai  melile  c  costantemente  sono  valevoli  a  determinare  c  a  dirigere  le  cognizioni  e  1  attenzione  di  una  società  incivilita  d’uomini*  ondo  rilevare  se  esse  siano  tali  da  guidare  universalmente  e  costantemente  le  menti  umane  sulle  v?già  segnate  del  cero*  e  nella  guisa  che  il  vero  di  natura  sua  richiede  dah  F  umano  intendimento  in  ogni  tempo,,  in  ogui  luogo*  e  su  qualunque  materia.    360.  Siccome  però  la  natura  dell’ uomo  non  cangia*  nò  per  conseguenza  cangiar  possono  le  qualità  naturali  dell’ attenzione*  così  quella  necessaria  inerzia  fisico-morale,  preponderante  su  I  fai  ti  vi  là  del  potere  alti  vo*  le  altre  leggi  essenziali  all* indole  di  lei,  c  la  procedenza  proporzionata  dogli  effetti  dell1, umano  ingegno,  noti  cangieranno  giammai:  tnlche  sempre  ed  in  ogui  luogo  e  su  qualunque  oggetto  affermare  sì  dovrà  come  assioma  evidente,  che  poste  le  occasioni  delle  cognizioni,  ogni  eh  ietto  dell’attenzione  umana,  e  perciò  ogni  operazione  e  giudicio  che  ne  deriva,  sia  un  risultalo  derivante  in  ragion  composta  ch'ila  forza  resistente  dell’ inerzia  fisico-morale,  c  della  forza  comunicala  ffalPattivila  altee  dente  della  mente  umana.    3G7.  rùLenule  così  le  condizioni  del  supposto*  sul  quale  aggirarsi  debbono  le  nostre  considerazioni,  veggi  amo  primieramente  quali  siano  le  generali  circostanze  sociali  apportatrici  dei  lumi,  c  quali  le  contingenze  somministranti  i  motivi  dell’ alte  azione,  e  quale  forza  e  direzione  da  queste  contingenze  venga  comunicata  a  siffatti  motivi;  e  fiuabìieuie  quali  siano  gli  effetti  i  quali,  combinando  tutte  queste  forze  coll  indole  e  colle  altre  leggi  dell’umana  intelligenza,  derivar  ne  possono  iti  tutti  i  tempi,  iu  tutti  i  luoghi,  e  su  qualunque  oggetto*  In  tal  guisa  emergerà  U  chiara  soluzione  pratica  del  gran  problema  propostoci  ad  esaminarli  =  che  cosa  gli  nomini,  o  dirò  meglio  il  Pubblico  possa  dal  cauto  suo  eoa-Iribuire 5  onde  conoscere  la  verità;  =*  e  si  dedurrà,  mercè  una  evidente  dimostrazione 5  se  quei  giudicii  di  lui,  che  si  aggirano  su  oggetti  complessi  di  riflessione 5  possano  essere  giammai  criterio  di  verità.   CAPO  IX.   Quali  possono  essere  in  società  le  costanti  e  generali  cagioni  dell’ istruzione  umana ?    Aspetto  della  ricerca  presente.   Dobbiamo  primieramente  indagare  se  nello  stato  delle  società  incivilite  esistano  circostanze  valevoli  ad  apportare  retta  istruzione  alla  massa  intera  degli  individui  che  le  compongono;  e  nel  caso  quali  siano  tali  circostanze.  Certamente  esse  risultar  dovrebbero  dalle  parti  tutte  della  società,  e  da  quei  rapporti  che  ingerir  possono  idee,  giudicii  e  lumi agli  uomini. Per  la  qual  cosa,  siccome  nelle  associazioni  incivilite  e  colte, oltre  alla  natura  fisica  delle  cose,  si  riscontra  la  famiglia,  l’unione  totale degli  uomini  coi  quali  si  vive,  le  leggi,  il  corpo  del  governo,  la  religione  e  i  ministri  di  lei,  le  relazioni  colle  altre  società;  le  quali  sono  tutte  cose,  d’onde  derivar  possono  materiali  ed  occasioni  di  lumi;  così  esse  riguardare  si  possono  come  altrettanti  istruttori  per  ogni  individuo  che  compone  la  colleganza.    370.  Il  ricevere  tali  cognizioni  io  lo  appello  venire  educato  nello  spirito.  Quindi  se  da  siffatte  cose  egli  riceve  cognizioni,  riguardar  si  debbe  come  educazione  intellettuale  la  trasmissione  dei  lumi  che  da  esse  deriva.  Perlochè  è  mestieri  distinguere:   1. °  Un’educazione  naturale,  la  quale  comprende  anche  V accidentale  concorso  di  quelle  circostanze  speciali,  le  quali  talvolta  eccitano  uel1  uomo  inaspettate  connessioni,  e  le  quali,  ben  ravvisate  ed  apprezzate,  dimostrano  che  l’impero  del V accidente  sulle  deduzioni  e  sulle  scoperte  umane  anche  intellettuali  è  forse  più  esteso  di  quello  che  comunemente  si  possa  pensare.   2.  Si  distingue  inoltre  l’educazione  domestica,  la  quale  abbraccia  quella  che  ricevesi  dalle  nutrici,  dai  parenti,  dai  compagni  e  dagli  amici,  che  formano  la  domestica  società:  dai  maestri,  che  dirigono  gli  studii  e  la  condotta  della  prima  età}  e  iu  parte  anche  dalle  letture  nostre^  vale  a  dire  da  quelle  che  dalla  famiglia  ci  vengono  prescritte.   Dopo  ciò  viene  l’educazione  sociale,  la  quale  risulta  da  quella  indeterminata  serie  d’infiniti  incidenti  che  ci  si  presentano  nel  vario  commercio  cogli  individui  componenti  la  città  o  la  nazione  nostra.    4. °  Si  passa  quindi  a  ravvisare  l’educazione  politica,  che  in  noi  deriva  non  solo  dai  lumi  emanati  dalla  legislazione  e  dagli  stabilimenti  fissali  alP istruzione  relativa,  ma  eziandio  dalla  direzione  degli  interessi  comunicata  dalla  costituzione  e  dairammiuistrazione  del  governo,  dal  possente  esempio,  dalla  distribuzione  dei  premii  e  delle  pene,  dalle  decisioni  civili,  e  da  cento  altre  circostanze  che  agiscono  e  reagiscono  sull’opinione  degli  uomini  componenti  uno  Stato.   5. °  Si  scorge  pure  esistere  uu’educazione  religiosa,  la  quale  abbraccia  non  solo  tutti  i  dogmi  sulla  natura  e  sulla  provvidenza  della  Divinità,  ma  eziandio  tutte  le  dottrine  appartenenti  al  culto,  alla  morale  interna  ed  esterna,  al  riguardo  dovuto  a’ suoi  miuistri,  e  ad  infinite  pratiche  cui  l’umana  istituzione  può  aggiungere,  onde  conservarne,  rinforzarne  ed  estenderne  i  sentimenti.  Le  quali  cognizioni  noi  riceviamo  indistintamente  dalla  famiglia,  dalla  società,  dai  ministri  della  religione,  dalle  letture,  dalle  leggi,  ec.   6. °  Finalmente  si  aggiunge  pur  anche  Peducazioue  straniera,  in  noi  effettuata  dal  commercio  colle  altre  nazioni  o  mercè  i  viaggi  latti  dagli  individui  scambievolmente  presso  delle  une  e  delle  altre,  dalla  comunicazione  delle  produzioni  delle  opere  d’ingegno  e  dell’arte,  dalle  relazioni  delle  loro  gesta,  degli  usi,  delle  maniere,  degli  interessi,  ec.    371.  Tutte  queste  forze,  tutte  queste  guise  d’istruzione  in  fatto  pratico  non  agiscono  separatamente  o  successivamente,  ma  bensì  per  lo  più  collettivamente,  ed  a  vicenda  ripetono  e  ripigliano  la  loro  azione:  talché  in  buona  fdosofìa  di  fatto  conviene  necessariamente  conchiudere,  che  in  generale  Peducazione  umana  nelle  colte  società  sia  inevitabilmente  un  risultato  derivante  in  ragion  composta  dal  concorso  di  tutte  le  ricordale  circostanze  accoppiate  a  quelle  del  temperamento  individuale.  Per  la  qual  cosa  si  scorge  quanto  il  più  perfetto  sistema  di  educazione  domestica,  eseguito  colla  più  completa  diligenza  ed  avveduta  sagacità,  debba  riuscire  frustraneo  senza  il  concorso  armonico  e  sistematico  di  tutto  il  complesso  delle  altre  suddette  circostanze,  le  quali,  come  l’esperienza  il  comprova,  hanno  sì  alto  predominio  sullo  spirito  e  sul  cuore  degli  uomini.    3T2.  Quello  però  che  più  specialmente  giova  osservare  nel  proposito  presente  si  è,  che  l’esistenza  e  l’influsso  di  certe  speciali  e  private  cagioni  valevoli  a  guidare  gli  individui  al  retto  pensare  o  a  trarli  in  errore,  e  delle  quali  più  accuratamente  sembrano  essersi  occupati  i  precettori  dell’arte  di  pensare,  non  vengono  qui  da  noi  assunte  in  considerazione;  essendo  noi  guidali  dall’indole  delle  attuali  ricerche  a  contemplare  quelle  sole  che  agiscono  sulla  maniera  comune  delle  nazioni,  poiché  ragioii  in  mo  del  Pubblico.  Quindi  noia  arrestai!  Jori  ur  .sulle  diversità  indlv  ideali  di  temperarne  alo  s  uà  sullo  accidentali  in  fermi  tu  fisiche  o  perni  arifinfi  o  pa$S*ggicr abuso  n e3 Yordin ?  didb  materie,  e  nel  n ic i o do  il bp pi ic are  a. u che  in  ogni  singolare  oggetto;  il,"  abuso  uel  conchittderQ  e  nel  trarre  ì  risultati.    398.  E  per  verità,  pressato  dall"  azione  composta  della  curiosi  Là  e  dell  inerzia,  egli  si  rivolgerà  bensì  alle  scienze  :  ma  fra  molte  offertegli  si  appiglierà  a  quelle  dulie  quali  a  preferenza  potrà  sperare  maggior  dih-Llo:  oppure  se  successivamente  ve  n  gang  li  prèse  li  Late,  le  rigetterà  lino  a  die  tuia  ne  ritrovi  adatta  al  suo  gusto.  E  non  contento  di  una  sola,  die  soverchiamente  prolungata  in  lui  produrrebbe  noja  o  stanchezza,  si  apprgliera.  ad  altre  senz  altra  ragione  die  di  soddisfare  sempre  al  suo  dòsideno  col  minimo  di  fatica*  la  Ira  queste  avranno  sempre  la  preferenza  quelle  che  saranno  animate  dal  prestigio  della  novità  5  o  dall’ idoleggiamento  vago  della  fantasia.   5  399.  berciò  Lene  spesso  accadrà  cintigli  mollassi  a  ricerche  te quali  saranno  per  avventura  o  del  tutlo  inutili  per  se  e  per  li  suoi  simili,  o  talvolta  eziandio  del  tutto  nocive;  o  di  un  esito  assolutamente  impossibile  allo  spirito  umano,  perchè  eccedono  le  forze  e  i  limiti  dell7 intendere  suo  naturale;  o  di  un  esito  impossibile  relativamente,  perchè  io  spirito  nou  apparecchiò  preventivamente  le  condizioni  e  le  notizie  necessarie  onde  trarne  solido  profitto.  E  tutto  questo  non  è  egli  abusare  dell’attenzione  nella  scelta  degli  oggetti?    400.  Io  credo  d’essere  in  diritto  di  riguardare  come  un  abuso  nella  scelta  degli  studii  nostri  l’applicarsi  a  cose  inutili,  di  cognizione  impossibile,  ed  assai  più  a  cognizioni  nocive  a  qualunque  oggetto  del  benessere  umano.  Infatti  se,  come  ho  accennato,  il  principio  animatore  e  fecondante  del  mondo  scientifico  è  l’interesse  ben  inteso,  cioè  a  dire  l’amore  della  felicità;  se  questo  motore  è  comune  anche  al  mondo  morale,  talché  l’uomo  pensa  per  quegli  stessi  impulsi  pei  quali  agisce:  è  pur  certo  altresì,  che  lo  scopo  dev’essere  perfettamente  lo  stesso,  vale  a  dire  la  maggiore  nostra  attuale  e  futura  felicità.  E  perciò  tutto  quello  che  uelle  arti,  nei  costumi,  nelle  fantasie  può  contribuire  a  procacciarci  il  bene  e  ad  allontanare  il  male,  si  dovrà  riguardare  come  vero  oggetto  dell’attenzione  nostra,  ed  altresì  come  unico  oggetto  di  lei.  Imperocché  in  una  vita  così  breve,  qual’ è  quella  dell’uomo,  e  in  quella  iufinitamenle  più  breve  la  quale  è  propria  della  ragione,  nou  si  La  spazio  a  deviare  dalle  numerose  cognizioni  o  necessarie  o  utili  al  benessere  nostro,  e  dal  lungo  studio  richiesto  ad  apprenderle  a  segno  di  esserne  veramente  conoscitori.  Io  non  m’arresterò  ulteriormente  a  dimostrare  questa  verità,  dopo  quello  che  ne  ha  detto  Bacone  nella  sua  Logica,  da  lui  appellata  Nuovo  organo  delle  scienze .     401.  Ilo  detto  in  secondo  luogo,  che  un  indeterminato  amore  delle  scienze,  per  cui  l’uomo  prediliga  fortemente,  almeno  per  un  tempo  proporzionato,  quella  scienza  a  cui  si  applica;  e  tanto  più  la  prediliga,  quanto  e  più  vasta  e  difficile;  sovente  non  lo  guarderà  da  una  mala  condotta  nell  ordine  delie  idee  benché  utili,  e  da  un  cattivo  regime  nel  contegno  dell  attenzione.  Infatti  se  noi  pensiamo  quanto  quest’  ordine  sia  necessario,  si  per  conoscere  i  rapporti  delle  idee,  che  per  ritenerle  ed  usarne  con  profitto;  noi  sentiamo  ch’egli  è  uno  dei  primarii  doveri  intellettuali.  Ma  se  osserviamo  in  fatto  pratico  che  quest’  ordine  deve  da  una  parte  angustiare  1  intemperanza  mentale,  figlia  dell’ingenito  amor  del  piacere  di  aver  molte  e  variate  idee  nello  stesso  tempo  per  gustarne  altrettanti  piaceri;  c  deve  dall’altra  assoggettare  l’uomo  ad  uua  forte,  prolungata  e  coliegaia  fatica-,  a  cui  ripugna  la  naturale  inerzia:  noi  troveremo,  anzi  dovremo  aspettarci.  Dell’ipotesi  sopra  immaginata,  di  vedere  l’uomoo  abbandonare  dopo  un  certo  tratto  di  tempo  la  fatica  intrapresa,  ed  applicarsi  ad  un  altro  genere  di  scienza,  e  così  dividere  l’ attenzione,  cui  era  necessario  tenere  senza  interruzione  occupata  sullo  stesso  oggetto;  o  se  pure  proseguirà  in  essa  per  qualche  estrinseco  motivo,  egli  non  vi  presterà  che  una  leggiera  attenzione,  ad  intervalli  soltanto,  o  in  una  guisa  disordinata.    402.  Da  tutto  ciò  emergerà  l’abuso  nel  conchiudere  lo  studio  delle  scienze,  e  nel  trarne  i  risultali.  E  per  verità,  che  cosa  si  potrà  mai  prevedere  ch’esca  da  siffatte  disordinale  o  malamente  scelte  occupazioni,  se  non  nozioui  inutili,  ed  anco  pericolose,  da  chi  male  trascelse  gli  oggetti  delle  sue  riilessioni?  se  non  idee  confuse,  dottrine  imperfette,  e  spesso  connessioni  precipitate  ed  erronee  in  tutti  coloro  che  non  serbarono  l’ordine,  e  non  impiegarono  il  tempo  necessario  ad  imbeversi  perfettamente  di  una  scienza  ?  Da  tutto  ciò  si  deduce  che,  in  forza  delle  leggi  naturali  dello  spirito  umano,  a  fine  di  approfittare  dell’ istruzione  non  basta  che  esista  una  disposizione  favorevole  delle  facoltà  dal  canto  dell’uomo:  non  basta  che  esista  un  vago  interesse  a  prò  delle  scienze:  ma  inoltre  è  d’uopo  ch’egli  sia  tale  da  eccitarci,  e  legarci  fortemente  e  lungamente  su  di  un  oggetto,  fino  a  che  ne  abbiamo  ben  percorse  tutte  le  parti,  e  ritenutine  i  risultali  per  via  di  convincente  dimostrazione.  Io  convengo  che  possono  esistere,  come  esistono,  eccezioni;  ma  per  ciò  stesso  che  sono  eccezioni,  non  entrano  nei  nostri  calcoli  attuali,  in  cui  dobbiamo  soltanto  valutare  le  cagioni  comuni.  D’altronde  esse  veramente  formano  un’altra  ipotesi.    404.  Questa  e  le  altre  sopra  ricordate  tre  condizioni  sono  quello  che  precipuamente  rendonsi  necessarie  ad  un  Pubblico,  ond’ essere  soltanto  istruito  da  altri,  ed  esserlo  come  richiede  la  verità  e  la  natura  umana.  Ora  veggiamo  se  il  Pubblico  possa  essere  in  pratica  a  ciò  incamminalo.  Riscontro  delle  condizioni  necessarie  all'  istruzione  scientifica  colla  pratica  possibile  del  Pubblico .     405.  II  supporre  un  Pubblico,  gl’individui  del  quale  in  ogni  materia  s’interessino  talmente  da  reggere  coH’atleuzioue  al  corso  intero  delle  parti  che  sono  necessarie  ad  esaminarsi  oude  saperle  cose  per  dimostrazione:  che  vincano  gli  ostacoli  interni  cd  esterni,  i  quali  s’  attraversano  ai  progressi  d’ogui  ingegno  onde  interessarsi  per  le  scienze:  che  siano  dottili  sii  una  tale  perfezione  di  facoltà  da  sostenere  un  attenzione  penosa  e  ]uùga^  quale  richiedevi  eli* apprendere  le  cognizioni,  e  segnatamente  Jt;  più  utili,  le  quali  sono  per  sè  stesse  assai  vaste  e  complicate,  che  possano  essere  giudiziosi  nella  scélta,  ordinali  nella  distribuzione  dello  materie.  melodici  nell1  esaminare  le  parla  successive  di  ognuna,  esalti  md  coglierne  e  ri  Le  nera  e  tutti  L  risultali:  condizioni  tutte,  le  quali,  come  abbiamo  veduto,  sono  esclusivamentenecessarie  all1  efficace  e  completa  istruzione:  ella  è  questa  una  combinazione  talmente  singolare,  unica,  e  rara- che  nel  calcolo  delle  circostanze  dì  fattosi  dove  computare  come  una  mera  eccezione.  Chiunque  mediocremente  avverta  sul  T  esperienza Io  vede  colla  maggiore  chiarezza.   Articolo  I.   Delle  condizioni  necessarie  affinchè  un  Pubblico  possa  essere  passivamele  istm ito  in  pratica  su  di  un  genere  ceciate  di  cauzioni.     Prima  condizione:  riduzione  detta  idee  del  genio  atta  misura  comune  di  concepire,     Ripugnanza  del  genio  a  questa  riduzione  ;  ostacolo  alta  pronta  propagazione  delle  véri  ho   ^  406.  E  per  verità  conviene  supporre  primieramente  almeno  resistenza  di  un  genio  che  abbia  recato  al  massimo  segno  di  perfezione  quella  scienza,  intorno  alla  quale  gl7 individui  della  società  si  debbono  istruire;  altrimenti  il  Pubblico  sarebbe  tuttavia  avvolto  non  solo  nella  scienza  imperfetta,  ma  spesso  eziandio  negli  errori,  come  si  è  veduto.  Nè  precisa  menti::  fissar  si  potrebbe  l'època  in  cui  egli  ne  potrebbe  uscire,  essendo  abbandonato  lo  spirito  umano  alle  vicende  dei  pregiudizi!  per  un  tempo  indefinito  5  e  che  non  si  può  misurare.  Imperocché  ò  innegabile  che  Lulle  le  invenzioni  ole  scoperte  delle  verità  dipendono  in  prima  ed  efficace  origine  dall'  accidente  ;  ed  avanti  di  esse  non  si  può  da  vermi  noni o  con  sicura  fiducia  giudicare  ili  nulla.  Ora  per  ciò  appunto  che  si  deve  far  caso  dell  accidente^  dobbiamo  supporre  1  avvenimento  di  nu  numero  non  calcolabile  di  errore    407.  Ciò  non  è  lutto.  Alla  praticabile  istruzione  non  basta  solamente  che  il  u  o  o  più  uomini  di  genio  abbiano  uff  étto  lo  stato  intero  di  una  scienza;  non  basta  che  abbiano  esposti  i  risultati  delle  loro  meditazioni;  ma  è  mestieri  inoltro  clic  Ir  scoperte  loro  vengano  corródale  dalla  più  minuta  ed  analitica  dima  strazi  cui  e,  senza  la  quale  uno  spirito  comune,  ancora  straniero  a  quella  scienza,  non  saprebbe  salire  all’ altezza  dei  risultali  ai  quali  la  forza  dollà  meditazióne  elevò  la  mente  scopri!  vice.  Di  tutto  ricerchi:  su lla  validità1  Dia  giudichi,  eg   ciò  abbiamo  gta  la  Lio  parola.  Ora  questo  stesso  qua  alo  dev'essere  raro  aJ  in  con  trarsi  !  Spiati  la  latti  gli  uomini  dì  geirio  dalla  vivace  celerilà  di  pensare  propria  d’nu  cervello  ben  temprato,  c  per  lunga  meditarono  akh  Dialo  celle  materie  sulle  quali  occupassi'  avvezzi  a  ve  dii  Le  estese  *  disiiule  dei  rapporti  delle  cose  ;  e  dall1  astratto  passando  eoo  vasto  e  rapido  volo  al  concreto^  e  dui  concreto  all  astratto,  senza  bisogno  di  fare  lenta  pausa  sulle  idee  intermedie  die  coti  giungo  no  gli  estremi  da  essi  veduti  d  una  sola  occhiala  :  mal  saprebbero  piegarsi,  e  quasi  direi  condannarsi  ad  inceppare  ed  a  trascinare  a  ripetute  pause  l’aUca/.iouc  su  di  ognuno  dei  piccoli  gradi  necessari]  a  produrre  l 'evidenza  nel  limitatissimo  ed  ancora  ignorante  spirito  altrui.  Robusto  ed  alto  giovane  avvezzo  al  corso.  ',  che  risento  i  moti  di  fervido  elettricismo,  non  dura  egli  fatica  a  guidare  per  mauo  il  debile  fanciullo,  ed  a  rallentare  e  restringere  i  passi  suoi?  Questa  pena  riesce  doppiamente  insopportabile  all'uomo  di  genio  ;  si  perchè  angustiando  sommamente  la  espansiva  sua  forza,  si  oppone  all'abito  eh* egli  contrasse  di  percorrere  velocemente  moki  estremi;  e  si  perché  bramoso  di  passare  a  nuove  vedute  (per  quel  bisogno  che  risente  og li i  intendimento  attivo  e  bramoso  di  pascolo,  soddisfatto  dalle  precedenti  ricerche),  troverebbe  nella  minuta  istruzione  una  fatica  cernirò  !' indole  sua,  senza  una  intrinseca  ricompensa,  ed  anzi  una  fatica  di  effetto  per  lui  totalmente  molesto,  lo  prescindo  da  un  altro  sentimento  spesso  aggiunto  dalla  vanità,  il  quale  è  il  desiderio  di  far  sentire  la  propria  superiorità.    40$,  Ora  che  I  uomo  di  gemo  generai  mente  agisca  contro  tonti  impulsi*  contro  ÌI  suo  stesso  modo  naturale,  è  ella  cosa  verosimile  in  natura  ?  o  non  anzi  il  contrario  de  veri  calcolare  per  regola  certa  ed  ordinaria?  Qui  I'  esame  di  alcune  delie  rare  produzioni  dei  più  celebri  uomini  potrebbe  giovare  alla  co  a  fermasi  ione  delbasserrioo  mia.  Ma  io  lo  om  metto,  come  cosa  che  ogni  dotto  leggitore  conosce  di  lunga  mauci.  e  che  d’altronde  non  è  rigorosamente  necessaria.  Che  se  taluno  si  ritrovasse,  il  quale  dopo  le  fatte  scoperte,  pel  desiderio  d  essere  utile  a1  suoi  slmili,  scegli  esse  pure  con  tanto  suo  sacrificio  di  assoggettarsi  ad  una  cura  si  minuta,  e  per  lui  quasi  mecca  Luca;  questi  sarebbe  certame uto  un  vero  eroe  scientifico^  c  riguardar  si  dovrebbe  conio  una  eccezione  assai  più  rara  del  genio  stesso.   D'altronde  forse  ciò  non  sarebbe  utile  ai  progressi  dello  spirito  umano,  mentre  quell  attività  e  quel  tempo  ch'egli  impiegasse  a  sminuzzare  io  sue  dottrine  poti  ebbe  meglio  rivolgersi  ad  allargare  l  confini  delle  sue  scoperto.  Non  contemplando  pertanto  ulteriormente  questi  singolarissimi  casi,  noi  invece  dovremo  supporre  per  regola  ordinaria,  che  il  ridurre  le  opere  del  genio  alla  comune  capacità  sia  opera  di  altri  ingegni  ausiliari!  e  subalterni,  come  dilfalti  sempre  avviene.  Scorgesi  adunque  essere  necessario  per  regola  generale  di  natura,  onde  un  Pubblico  possa  approfittare  delle  invenzioni  del  genio,  che  esistano  siffatti  ingegni,  i  quali  suppliscano  agl’ intervalli  delle  idee  intermedie  lasciati  da  quello:  ne  rischiarino,  sviluppino,  commentino  i  profondi  pensieri,  e  li  proporzionino  alla  comune  veduta.    41 1.  Ma  quante  condizioni  ancora  si  ricercano  affinchè  questi  ingegni  ausiliarii  possano  rivolgere  lo  sguardo  all’apparire  delle  scoperte,  interessarsi  per  esse,  ed  assumerne  lo  studio!  quante  poi  per  propagarle  ed  estenderle  al  maggior  numero  dei  membri  di  una  società!  e  quanti  osta¬ coli  conviene  ancora  superare!  Frattanto  l’impero  della  prevenzione  e della  scienza  imperfetta  si  prolunga  ancora  per  un  tempo  indefinito.   412.  E  per  verità  non  basta  che  il  genio  risplenda  di  una  nuova  luce  per  essere  preso  di  mira;  uon  basta  solamente  che  una  scienza  sia  stata  scoperta,  o  aumentata  di  nuove  dottrine,  perchè  venga  coltivala  anche  dal  Pubblico.  Vi  si  ricerca  di  più:  è  necessario  un  motivo  che  attragga  l’attenzione  comune  ad  istruirsene,  e  una  occasione  propizia  che  ne  inspiri  l’interesse.  Questa  precipuamente  si  verifica  solo  quando  la  comune  stima, nata  dal  pubblico  bisogno  o  reale  o  fattizio,  o  da  un  certo  spirito  di  sazietà  delle  altre  precedenti  cognizioni,  attiri  l’attenzione  di  molti  a  coltivarla.  Gratuitamente  non  si  assume  mai  fatica  alcuna  dall’ uomo.    413.  Quindi  affinchè  uu  Pubblico  simile  a  quello  che  qui  immaginiamo,  il  quale  in  sostanza  è  situato  come  una  repubblica  letteraria,  potesse  senza  ritardo  approfittare  delle  scoperte  del  genio,  converrebbe  che  si  trovasse  in  un  momento  in  cui  il  genere  delle  scoperte  del  genio  stesso  coincidesse  con  quello  sul  quale  il  Pubblico  si  trovasse  attualmente  occupato.  Lo  spirito  di  moda  diverrebbe  così  utile  alla  cognizione.  Fuori  di  questo  punto  di  coincidenza  sono  inopportuni,  benché  maravigliosi  ed  utili,  i  lumi  del  genio;  nè  di  loro  il  Pubblico  fa  pregio,  come  di  cosa  d’un  geuere  o  scaduto  di  stima,  o  che  non  è  attualmente  in  ricerca. A  fine  di  sentire  colla  dovuta  estensione  questa  legge  naturale  di  fatto  dell  umana  istruzione  non  ci  dipartiamo  giammai  dal  contemplare  la  maniera  semplice,  unica  e  primitiva  con  cui  si  muove  il  mondo  morale;  voglio  dire,  in  ragione  composta  del  bisogno  del  piacere,  e  della  tendenza  all’inazione.  Ma  siccome  questa  legge,  inerente  all’uomo  in  tutte  le  situazioni.per  sè  stessa  noa  determina  specialmente  effetto  alcuno:  cosi  conviene  di  mano  in  mano  vestirla  delle  sue  determinanti  circostanze  di  fatto.  Qui  è  mestieri  calcolarne  Fazione,  meulre  che  si  considera  lo  stato  necessario  delle  facoltà  umane,  ed  i  successivi  gradi  di  sviluppo  intellettuale  delle  nazioni  e  delle  vicende  del  gusto,  ed  in  breve  tutti  quc’ periodi  nei  quali,  sia  originalmente,  sia  dopo  le  scoperte  fatte,  si  effettua  la  gran  legge  dell’ umana  perfettibilità.   Articolo  II.   Necessità  della  coincidenza  delle  scoperte  del  genio  col  genere  attuale  delle  occupazioni  del  Pubblico,  prima  condizione  a  propagare  senza  ritardo  la  verità. Se  contemplo  lo  stato  delle  attuali  società,  io  trovo  che  il  bisogno  dell’ istruzione,  considerato  o  come  suggerimento  delPamor  proprio  onde  sgombrare  la  noja,  o  come  mezzo  nelle  popolazioni  incivilite  d’essere  utile  a  sè  o  aggradevole  ad  altri,  e  quindi  occasione  a  sè  stesso  o  di  ricompensa  o  di  gloria;  questo  bisogno,  dico,  è  uno  stimolo,  mercè  il  quale  molti  individui  si  applicarono  dapprima  alle  scienze;  e  dopo,  falli  genitori,  vi  avvezzarono  i  proprii  figli,  o  vi  furono  anche  spinti  dalla  pubblica  autorità  o  dai  privati  stabilimenti.  Ma  questa  situazione,  tal  quale  in  oggi  la  veggiamo,  è  un  fenomeno  morale,  il  quale  presuppone  la  esistenza  e  la  compostissima  azione  di  un  numero  vario  di  possenti,  durevoli  ed  universali  cagioni,  le  quali  agirono  nelle  diverse  generazioni  trascorse;  e  favorite  anche  dalle  casuali  combinazioni,  collocarono  le  società  nello  stato  dell’ intellettuale  e  morale  raffinamento  in  cui  ora  si  trovano.    41 8.  Ad  ometto  di  ben  calcolare  tutte  le  circostanze  e  gli  effetti  di  queste  lente  e  proficue  rivoluzioni  del  mondo  morale,  è  mestieri  distinguere  e  ben  apprezzare  due  epoche;  la  prima  delle  quali  riguarda  le  invenzioni.;  e  la  seconda  la  semplice  istruzione  intorno  alle  cose  ritrovate.    419.  La  prima  abbraccia  tutto  quel  tratto  di  tempo  che  dall  infanzia  delle  società  si  estende  fino  all’ età  della  loro  ragione,  quando  mercè  i  soccorsi  tratti  dal  proprio  fondo,  dopo  reiterati  tentativi  ripetuti  nel  lungo  corso  dei  secoli,  o  per  opera  di  qualche  straniera  società,  o  di  un  privato  in  cui  un  concorso  felice  di  circostanze  affrettò  lo  sviluppo  dello  spirito,  o  almeno  allontanò  gli  ostacoli,  le  più  rozze  popolazioni  vengono  fornite  d’ogni  genere  di  lumi  onde  conoscere  i  rapporti  del  mondo  fisico  e  del  mondo  morale.  In  tal  caso  non  rimane  ad  una  siffatta  popolazione  sa:ì    i:\iq  la  scelta  fr  a  1  Tarli  rami  dello  wcilji!e3  por  istruii  ai  quindi  in  ognuno.  Ora  questa  svelta    ralteri  di  quell  epoca  ebe  rechiamo  sotto  al  nostro  sguardo,  onde  esaminarla  nei  rapporti  dell' istruzione  e  della  moralità.    4 30.  la  da  notarsi  però  nell’ ordine  della  natura  la  suprema  ed  universale  legge  della  continuità- direttrice  delle  forze  dell’ amor  propri»  e  dell  inerzia,  le  quali  producono  sempre  un  effetto,  ove  siavi  il  minim  di  forza  attiva.  Mercè  una  Lai  legge  nei  progressi  del  mondo  morale  niente  si  fa  per  salto,  ma  il  tutto  lo  una  .successione  più  o  meno  Ionia  di  gradazioni  fedelmente  osservate;  e  ciò  forse  per  la  intima  relazione  e  connessione  che  l’uomo,  essere  misto*,  ha  per  la  sua  parte  fisica  e  oli*  universa  materiale.  Attesa  una  tal  legge  non  si  debbono  considerare  queste  epoche  come  IraLli  distinti  e  staccati  l’uno  dall’ altro,  e  come  situazioni  le  cui  grandi  diversità  si  possano  verificare,  soppressi  tutù  i  passaggi_lbu  belisi  d’uopo  contemplarle  come  progressioni  di  cangiamenti  gradatamente  eseguiti  per  una  insensibile  e  sempre  aumentata  forza  o  frequenza  d'impulsi  eccitanti  fumana  attivila,  e  rattemperati  in  proporzione  della  forza  d’inerzia;  ai  quali  corrispondono  poi  altrettante  successive  gradazio oi  ili  effetti.    431.  Se  la  mente  del  contemplatore  divido  in  certi  spazi!  distilli1  tutta  la  progressione  continuata,  e  per  is  f  li  maIe  gradazioni  di  r  ò  ce  sì  prò1  ungala;  ciu  fa  al  solo  fine  ili  agevolare  la  cognizione  e  Tesarne  delle  pili  contraddistinte  situazioni .  Io  quali  a  certi  intervalli  diventano  visibili^  diversissime  dalle  antecedenti;  non  altrimenti  clic  nel  molo  lentissimo  deli  Indice  delle  ore  di  un  orinolo  non  si  può  contrassegnare  gli  spasa  percorsi  se  non  dopo  certi  intervalli,  benché  i  progressi  siano  senza  interruzione  continuati.    432.  Per  la  qual  Cosa,  mentre  consideriamo  nello  stato  delle  nazioni  l’epoca  doIT  Immagina  zio  ne,  dobbiamo  ritenere  che  ila  una  parte  eliaci  va  a  perdere  per  gradi  hi  se  usi  bili  dentro  la  sfera  della  piu  diretta  ed  organica  sensibilità,  e  dall’altra  si  confonde  coITnurora  della  ragionevole^  temperala.  Ciò  avviene  pure  ad  ogni  individuo  nella  società  (vedi  la  noia  all1  articolo  precedente),  Si  può  dire  in  certo  senso,  clic  la  ragione  comincia  lino  dalla  prima  Impressione  delia  nascita:  poi  clic  tutto  si  opera  mercè  una  catena  dì  cagioni    Ida  ciò  ai  può  vedere  la  ragione  di  quanto  coll  autorità  dì  Bacone  abbiamo  già  sopra  accmiuato  iu  Ionio  a  1  latta  0  catti  è  u  lo  die  molti  individui  delle  culto  socleLà  hanno  per  varie  opinioni,  le  quali  danno  pascolo  alta  fantasia  ;  poiché  anclie  nelle  cube  società  Rincontrano  parecchi,  i  quali  sono  allo  sLesso  grado  di  Umn  delle  nazioni  dominate  dalla  immaginazione.    439,  Inoltre  con  liiui  fantasia  si  1  ultamente  agitata,  e  ripiana  deifi  impero  di  potenze  or  benefiche  ed  ora  malefiche ^  nell  ignoranza  delle  loro  indili  azioni  5  della  estensione  delti:1  loro  forze  e  del  tenore  del  loro  dominio,  la.  quale  lascia  un  campi?  Infinito  a  fingersi  ogni  specie  di  mali,  non  altrimenti  che  un  timido  fanciullo,  piena  la  incuto  della  credenza  degli  spettri  e  d’ immaginari!  pericoli,  si  finge  mille  spaventose  figure  e  timori  al  fi  aspe  Ito  delle  tenebre:  come  mai  una  società  non  sara  compresa  dai  più  violenti,  più  frequenti  e  più  irragionevoli  terrori. Quindi  la  religione  dovrà  avvolgersi  ira  tutte  le  tenebre,  tutti  S  capricci  e  ì  delirii  della  superstizione ^  c  spesso  del  più  ardente  e  feroce  entusiasmo*  Tremando,  e  venerando  ogni  appare  ut  e  indìzio  dell  in  flueuza  della  Divinità,  il  quale  una  fan  Li  sia  rozza  ed  esaltata  fa  sempre  ravvisare  in  ogni  fenomeno  die  sembri  alquanto  straordinari  a.  o  nel  qua  Irsi  supponga  qualche  connessione  eolia  Divinità  medesima,  è  ben  cosa  naturale  die  una  popolazione  prestar  debba  cieca  fede  alle  Bilie,  alle  Sibille,  agii  oracoli  di  ogni  maniera,  alle  predizioni,  al  pretesi  predigli,  spésso  abusare  dei  dogmi  della  vita  futura.  Quindi  gli  augurii,  le  divinazioni,  le  aruspiciuc,  i  sacrifica  di  ogni  genereanche  fercidj  se  si  sospettano  grati  alla  DivinilaQuindi  per  ima  guisa  troppo  maturale  di  coki  porre  le  Idue  In  ima  maniera  analoga  allo  stato  dello  spirito,  quale  lo  abbiamo  ravvisato  in  questa  epoca»,  tuta  nazione  noi:  sapra  ini  marmarsi  altra  Divinità  che  uno  o  più  esseri  soggetti  a  tutte  io  passioni  deli*  uomo,  c  dotati  di  un  potere  sterminato:,  e»  quel  eli’ è  peggio,  la  rivestiranno  ili  Lulle  le  passioni  anche  più  sregolate,  meta*  Ire  m  tal  epoca,  come  tosto  vedrà  ssi,  non  esiste  altra  nozione  di  giusiizia»  ne  altra  morale,  die  quella  delle  passioni  monlioatc  della  forza,    442.  Impastata  cosi  la  Divinità  dì  un  aggregato  dei  più  assurdi  attributi,  datolo  un  impero  ed  una  provvidenza  a  norma  anche  del  vario  genio  dei  popoli  ed  a  norma  del  clima  stesso,  ora  si  farà  intervenire  negl*  affavi  umani,  si  esigeranno  da  lei  prodìgi],  s* inventeranno  le  prove  giuridiche,  si  farà  pieghevole  ai  doni,  vendicativa,  parziale,  sangui uam.  e  s  inventeranno  anche  stravaganze  feroci  per  placarla:  e  ora  stimmaginerà  neghittosa,  ora  voluttuosa  »  ora  guerriera,  ora  astuta.,  c  fin  antri  ghiotta  c  vorace  ;  e  a  norma  del  genio  a  lei  attribuito  si  dirigeranno  pim:  gli  uomini  nel  loro  culto.  Dal  fin  qui  detto  pertanto  si  rileva  quanto  la  nascita  del  politeismo  sia  naturale  agli  nomini  ed  alle  sassoni  nell1  epoca  ni  cui  le  contempliamo,  senza  che  abbisognino  di  ereditarne  le  idee  Jr  ime  dalle  altre:  e  si  deduce  altresì  la  chiara  a  generale  origine  dì  Dilli  e  sì  stra vagan li  'culti)  dei  quali  è  piena  la  storia  della  Specie  umana.    443.  Por  una  legge  poi  troppo  naturale  al  cuore  umano,  e  spesso  inavvertita,  di  spandere  lo  ai  fez  ioni  nostre  dal  soggetto  principale  die  cc  lo  inspira  sovra  tutto  ciò  che  con  lui  ci  sembra  avere  relazione:  ai  druKfai  lama*  ai  profeti,  agli  auguri,  al  divinatori,  ed  a  tutte  in  line  le  persane  giudicate  soggette  in  qualche  guisa  all* Influsso  o  ài  comandi  o  al  culle  delle  pretese  potenze  superiori,  si  estenderà  parte  della  venerazione  professata  per  le  potenze  stesse  collo  quali  si  supporrai! no  in  relazione.  Sì  temerà  persino  d’ incontrare  l’ira  coleste,  se  sì  ardisse  dì  dubitare  ^  loro  carattere:  e  si  riguarderanno  perciò  come  un  ordine  superiore  ed  inviolabile  di  esseri,  sì  seguirà  uno  i  loro  impulsi,  sì  iddìi  dirà  ai  loro  comandi,  si  ricorrerà  ad  essi  come  ad  intercessori  fra  làn min  e  le  superiori  intelligenze,  sì  consulteranno  nelle  sventure,  $’  imploreranno  i  loro  consigli  negli  affari,  e  sovente  si  affiderà  lóro  il  destino  politico  dulie  popolazioni.  Lcco  i  impero  teocratico  ;  ecco  la  universale  crednliOt  rinforzata  dai  più  temuti  e  più  reverendi  vincoli,  mercè  la  quale  intuiti  boni  ed  inImiti  mali  si  possono  preparare,  produrre,  perpetuare  in  un  popolo.  Se  un  Z  oro  astro,  un  Minosse,  un  Licurgo,  im  Salone,  un  IN  urna,  un  May*  cu-capac,  un  Confucio  vivono  allora  nel  di  lei  seno,  lei  felice;  ma  se  vi  esistono  solo  valgavi  druidi,  lama,  bonzi,  muftì  oc.,  in  tal  caso  per serie  indefinita  di  secoli  f  se  pure  la  commista  d’  mi  popolo  straniero  doti  vi  si  frapponi)  la  sorta  della  nazione  sarà  di  bruteggiare  ncIL  ignoranza,  di  tremare  ira  le  angoscio  delta  superstizione,  e  di  gemere  sotto  il  peso  del  des poliamo.  In  tale  situazione  questa  congrega  di  fanatici,  d5  impostori,  di  ambiziosi,  di  malvagi,  come  non  avrà  il  più  forte  e  durevole  interesse  di  perpetuare  il  proprio  impero,  perpetuando  nei  popoli  quell' ilIasione  sulla  quale  è  fondalo  ì  Come  nou  daranno  estrema  importanza  al  rispetto  verso  il  loro  ceto,  al  bendimi  resi  alle  loro  persone:  e  per  Io  contrario  pretenderanno  gravissime  colpe  le  trasgressioni  e  la  uoncurauyjq  non  senza  l’artificio  d’essere  ad  un  tempo  stesso  rilassali  uri  più  importanti  doveri  della  morate?  Dà  questo  tenore  sarà  in  quest’epoca  (come  la  storia  di  Lutti  i  paesi  ce  lo  prova)  la  religione  delle  più  rozzo  società,   Vi  4,  Da  questo  solo  si  potrebbe  agevolmente  prevedere  quale  esser  possa  lo  stato  della  monde  e  della  legislazione^  la  quale  non  è  in  sostanza  die  la  morale  stessa  m  unita  di  sanzioni  umane,  avvalorala  cogl’ in  li ressi  politici,  colle  abitudini,  colle  precauzioni,  e  colla  forza  unita.  LìuIlton  ha  osservato  giudiziosamente,  che  e  ove  la  religione  è  imperfetta,  ivi  la  politica  società  e  tutte  le  leggi  deggiono  essere  del  pari  imperfette.  La  religione  altro  non  è  che  ima  sublime  filosofa,  uè  ver  un  uomo  potrebbe  vantarsi  d’essere  eccellente  nelle  scienze  politiche,  se  prima  la  sua  mento  non  fosse  rischiarata  cd  ampliala  dalle  istituzióni  della  teologia;  imperocché  un  errore  di  religione  trae  mai  sempre  seco  il  guasto  nelle  leggi,  »  (Storia  d Inghilterra^  Leti.  11.)   Ma  senza  ciò,  consultando  i  lumi  della  ragione  c  i  fatti  della  storia,  troviamo  elio  in  quest’epoca  1’ uomo  viola  i  più  importanti  doveri  della  morale  socievole,  per  quella  stessa  ragione  fondamentale  per  cui  nel  l’epoca  antecedente,  limitato  ai  primitivi  bisogni,  uon  Ei  poteva  pressoché  mai  uè  praticare,  uè  trasgredire. P rosegli imenla  deli1  darne  della  seconda  età  della  società  relativamente  all*  istruzione  umana*     Della  mortile  delle  nazioni.  Sono  costretto  ad  arrestarmi  sul  proposito  della  morale  delle  nazioni  m  quest’epoca  più  ch’io  uou  vorrei,  e  abbandonalo  per  un  momento  bordine  progressivo  delle  presenti  osservazioni,  debbo  salire  più  alio  al  principii  teoretici  rii  filosofia- onde  schiarire  e  convalidare  ed  estendere  i  risultati  derivanti  dal  [Esperie  p?.a  delle  nazioni.  A  ciò  vengo  astretto non  lauto  dall  importanza  dell  argomento,  e  dalla  sua  affinità  a  queste  ricerche  ?  in  quanto  egli  formi  una  delle  materie  sulle  quali  cade  più  spesso  il  giudicio  del  pubblico,  ma  eziandio  perchè  non  essendo  in  molli  peranche  spento  il  pregiudizio,  per  vicinissime  relazioni  cognato  del  teosofismo,  cne  la  comune  degli  uomini  possa  sicuramente  giudicare  della  morale  senza  l  uso  del  raziocinio,  e  per  un  senso  o  per  un  istinto  da  Dio  preparato,  ciò  urterebbe  di  fronte  la  soluzione  da  me  addotta  del  quesito  proposto  e  le  ragioni  allegatene.  Quindi  assumerò  per  un  istante  i  loro  sentimenti,  e  li  rinforzerò  di  quelle  prove  che  li  possono  almeno  apparentemente  convalidare.  Il  lìu  qui  detto  (taluno  opporrà)  se  verificar  si  può  sotto  uu  aspetto,  sembra  non  aver  luogo  sotto  un  altro:  anzi  ripugnare  all’ordine  provvido  della  natura.  Concediamo  (si  proseguirà)  che  ad  acquistare  la  cognizione  della  verità  le  occasioni  presentino  alla  mente  gli  oggetti,  e  che  1  attenzione  umana  si  adoperi  su  di  loro  in  tal  guisa  da  cougiungere  e  separare  i  rapporti  apparenti  delle  idee  in  un  modo  del  lutto  corrispondente  alle  convenienze  ed  alle  ripugnanze  reali  delle  cose.  Ma  che  perciò?  Dunque  non  si  potrà  giudicare,  almeno  delle  materie  morali,  che  col  solo  mezzo  dei  lunghi  giri  del  raziocinio,  delle  lente  spinte  dell’analisi,  e  del  penoso  procedimento  dell’ induzione  ?  Poniamo  che  una  legge  generale  e  costante  somministrasse  in  natura  le  occasioni  opportune  alla  mente  umana,  ed  inspirasse  un  forte  interesse  a  considerarle;  e  che  la  direzione  di  questo  interesse,  in  forza  della  costituzione  naturale  dell’  uomo  e  delle  altre  preordinazioni  della  natura,  piegasse  l’altenzioue  giusta  le  vere  ripugnanze  o  convenienze  delle  cose,  senza  che  fosse  d’uopo  fare  altri  confronti  per  comprendere  la  verità  e  disceverarla  dall’errore.  In  tale  ipotesi  è  chiaro  che  gli  uomini  presumere  si  dovrebbero  sicuri  scopritori  e  giudici  del  vero,  meno  per  scienza  che  per  sentimento,*  e  quindi  il  loro  comune  giudicio  apprezzar  si  dovrebbe  generalmente  qual  fermo  ed  infallibile  criterio  di  verità.  Infatti,  se  egli  non  fosse  tale  in  forza  di  raziocinio  e  di  dimostrazione,  lo  sarebbe  in  forza  della  irrefragabile  autorità  della  natura. Ora  tal  è  la  condizione  dell  uomo  rapporto  alle  verità  morali  Imperocché  se  dapprima  si  riguardi  Y  ordine  di  natura,  i  rapporti  del      i|Liale  vengono  appunto  espressi  dalle  verità*  le  quali  non  uè  sono  clic  i  risultali  di  cognizione,  e  si  supponga  che  la  natura  non  abbia  voluto  liiy\ n-,  hi  vano  :  sì  deve  certamente  supporre  che  ne  abbia  altresì  divisala  V esecuzione.  Quindi  giudicandola  provvida  ed  antiveggente,  si  deve  pur  supporre  clic  abbia  preordinata  le  cose  in  guisa,  die  questa  moltitudine  ih  esseri  umani  debba  essere  spinta  efficacemente,  sulle  tracce  da  lei  segnate.  per  mezzo  di  quelle  facoltà  stesse  dì  cui  ella  li  fornì,  e  per  le  quali  si  muovono  lu  tutte  le  altre  loro  1  unzioni.    448,  Pertanto  ella  doveva  fornire  all’  intelligenza  loro  quelle  occasioni*  (Fonde  eglino  .trai1  potessero  la  cognizione  delle  di  lei  intenzioni  ;  ed  al  cuor  loro  quegli  stimoli,  ui  forza  de  quali  secondar  dovessero  i  fini  volali  da  lei.  e  fuggire  I  lini  da  lei  proscritti.  Ecco  infatti  le  sanzioni  naturali  annesse  alla  pratica  delle  leggi  della  natura,  il  benessere  consunto  all'osservanza  loro,  e  il  disagio  che  no  segue  l1  inosservanza;  ecco  Fani  tir  proprio  fatto  F  unico  e  glande  motore  nelF  esecuzione  debordine  morale  di  natura:  ecco  la  legge  naturale  inscritta  nel  cuor  dell'uomo:  ecco  t  doveri,  i  diritti,  le  virtù  ed  i  vizi!  uou  ignorati:  ecco  ì  fondamenti  di  una  morale  sperimentale^  niente  dissimile,  sotto  dì  un  aspetto,  da  una  fisica  speri  mentale,    440.  Per  tal  motivo  adunque,  trailo  dalla  provvidenza  c  dall  ordine  delle  cause  finali  della  natura*  esister  deve  cella  costituzione  umana  un  comuno  lo  u  d  a  me1lto,  pe  r  il  quale  i  n  morale  de  b  b  ano  gli  uomini,  senza  uso  di  teorie  ed  lu  forza  di  sola  esperienza  e  di  sentimento,  pensare  uniformemente  e  pensare  con  verità  .  laiche  F errore  diventi  una  pura  eccezione .    450,  Da  ciò  inoltre  si  vede  come  indie  materie  di  morale,  e  per  la  stessa  ragione  nelle  altre  cose  lutto  elio  per  se  stesse  costantemente  interessano  il  genere  umano,  le  massime  particolari,  le  quali  sono  1  espressione  d  altrettanti  guidimi  sugli  effetti,  debbano  procedere  i  sistemi,  e  le  isolate  osservazioni  e  gli  aforismi  assoluti  debbano  precedere  lo  teorie,  ludi  nascono  i  proverbii  delle  nazioni,  indi  le  sentenze  e  gli  a  poi  Log  mi  dei  savii,  avanti  ebe  nascano  lo  loro  dimostrazioni.  Così  le  conclusioni  dei  raziocìnìi  precedono  la  comprensione  r  la  esposizione  dei  principi!  generali.  Ma  lutto  ciò  senza  temerità, e  per  una  sicura  mossa  della  natura.   Del  senso  e  tildi'  istinto  murale.    4«>  I.  I  seguaci  di  IIuLcbesou,  c  degli  altri  filosofi  dell  istinto  molali  *  mi  sapranno  forse  buon  grado  di’  io  abbia  presentalo  da  un  lato  assai  vantaggioso  la  loro  opinione  prediletta.  Alò nc.fi è  possano  essere  pm  sicuri  eli’ io  ne  contemplo  tutto  il  tenore,  uou  credo  inutile  di  esporlo.  Il  dottor  Hutcheson  si  propose  di  provare  che  l’uomo  è  dotato  di  un  senso  morale.  Egli  appellava  con  questo  nome  una  facoltà  della  nostr’anima  di  discernere  prontamente  iu  certi  casi  il  bene  ed  il  male  morale  per  una  sorta  di  sensazione,  e  per  un  gusto  indipendente  dal  raziocinio  e  dalla  riflessione.    4o2.  Gli  altri  moralisti  lo  appellarono  istinto  morale  (e d  altri  sesto  senso ),  il  quale  è,  come  dicono  essi5  una  inclinazione  o  tendenza  naturale  che  ci  porla  ad  approvare  certe  cose  come  buone  e  lodevoli,  ed  a  condannarne  certe  altre  come  malvagie  e  biasimevoli,  iudipeudentemente  da  ogni  riflessione.  Fra  questi  sentimenti  vieue  annoverala  la  compassione  ai  mali  altrui,  la  gratitudine  ai  beneficii,  la  benevolenza  sociale,   1  indignazione  all  ingiuria,  o  al  racconto  di  una  iniquità  commessa  contro  un  nostro  simile. L’ origine  di  questo  sentimento  si  attribuisce  a  Dio,  che  ha  costituiti  gli  uomini  in  questa  guisa,  e  che  ha  voluto  che  la  nostra  natura  fosse  tale,  e  che  noi  fossimo  affetti  in  questa  maniera  dalla  differenza  del  bene  e  del  male  morale,  come  lo  siamo  dalla  differenza  del  bene  e  del  male  fisico.  La  ragione  poi  ossia  il  fine  per  cui  Dio  fornì  l’uomo  di  questa  specie  d  istinto  comune  si  è.  ch’egli  si  determinasse  più  fortemente  e  più  piontamenle  in  tutti  que’  casi  nei  quali  la  riflessione  fosse  troppo  lenta,  mentre  i  bisogni  pressanti  e  indispensabili  domandavano  che  l’uorno  fosse  condotto  per  la  via  del  sentimento,  il  quale  è  sempre  più  vivo  e  più  pronto  del  raziocinio.  Ecco  in  compendio  la  dottrina  dei  difensori  del  senso  o  del1  istinto  morale,  la  quale  ha  avuto  ed  ha  tuttavia  seguaci,  e  venne  esposta  come  vera  anche  in  un  libro,  del  quale  i  dotti  di  una  celebre  nazione  pretesero  di  fare  un  ampio  deposito  delle  umane  cognizioni,  e  come  il  fiore  più  scelto  dei  lumi  del  secolo  ( Encjclopédie,  Art.  Sens  inorai ).   Del  senso  comune.    45 G.  lo  non  credo  poi  di  dovere  aver  lite  coi  difensori  del  senso  cornane.  Basta  ch’io  esponga  le  loro  idee  e  le  loro  pretensioni  per  far  sentire  che  fra  noi  non  vi  può  essere  contesa.  Per  senso  comune  s’intende  la  disposizione  che  la  natura  ha  posto  in  tutti  gli  uomini,  o  manifestamente  nella  più  parte  di  loro,  oude  giunti  all’ età  della  ragione  recassero  un  giudicio  uniforme  e  comune  sopra  differenti  oggetti  dell’intimo  senso  della  loro  propria  percezione:  giudicio  che  non  è  la  conseguenza  .ti  aleuti  altro  principio  anteriore.  Oud’ ò5  i  lio  questo  senso  comune  sopravvieuc  all1  uomo  dopo  la  fanciullezza  *  ossia  dopo  1’  educazione  della  prima  ria  ;  e,  a  senso  dei  filosofi,  versa  intorno  a  quelle  elio  appellatisi  prime  verità,   457.  Eglino  però  ammettono*,  clic  fuori,  di  queste  primo  verità  si  verifica  la  legge  o  l'assioma  comune,  die  la  verità  non  e  per  ìa  moltitudine  ì  il  glie  si  verifica*  dicono  essi*  io  lutti  quei  casi  5  ove  sì  tratta  dì  impiegare  Fallendone  e  la  combinata.  riflessione,  di  cu!  la  molli  Ludi  ne  non  è  capace.  Ma  nelle  altre  verità,  die  appellammo  verità  prtme9  può  aver  luogo  certamente  Feltro  dello  comune,  che  la  voce  del  popolo  b  voce  dì  Dio j  la  quale  nello  cose  di  puro  fatto  eziandìo  si  può*  come  vedremo  più  sotto,  con  certe  precauzioni  cri  lidie  verificare*   459.  Ridotte  pertanto  così  le  cose,  e  ammesso  questo  senso  comune  $  che  io  non  saprei  negare  in  un  Pubblico  incivilito  e  ridotto  al  periodo  della  ragionevolezza  5  per  la  ragione  che  deve  esistere  un  fondamentale  carattere  comune  die  lo  faccia  riconoscere  per  tale  ;  e  questo  dev’essere  it  possesso  almeno  di  certi  principi!  generali  e  primarii  della  ragione^  acquistati  per  una  serie  di  molli  avvenimenti  anteriori;  ammesso*,  dico*,  questo  senso  connine,  non  servirebbe non  basta  ancora  per  lare  del  giu  dici  q  del  Pubblico  mi  criterio  di  veriisV  in  tutte  le  ricordate  materie,  e  clic  anzi  tutto  è  fonda  Lo  sopra  imperfettissime  nozioni.    E  per  procedere  cou  ordine  e  con  efficaci1  persunsiQne  io  dirò  in  prima  delle  cose  morati^  iodi  a  suo  luogo  di  quelle  che  ap.  pellami  dì  semplice  pus  io.   Articolo  11.   Osservazioni  generali  iti  risposta  alla  precedente  'obbiezione.    40 G.  Si  vuole  primieramente  clic  il  Pubblico  possa  essere  giudici;  competente  e  sicuro  delle  cose  morali^  o  si  vuole  clic  lo  sia  mm  pei  nziocinii  teoretici  o  acquisiti,  ma  per  mi  scali  meato  sperimentale.   Ora  io  osservo  die  qui  si  suppone  resistenza  reale  d*una  cosa  ili  fiuto  $  cioè  d  un  istinto  morale  qual  legge  di  natura  coni  uno  alla  magginr  parte  degli  uomini.    /.Gì,  In  tale  supposto  c  cerLo  ìu  buona  logica,  che  il  filosofo  davi'  ragionare  col  sussidio  àeW  osservazione  ;  altrimenti  non  vi  sarebbe  pi  confine  alla  smodata  licenza  delle  mere  ipotesi,  delle  congetture,  deb  ie  illusioni  e  delle  chimere s  nò  distinzione  alcuna  solida  fra  la  ve/UJt  i1  V  errore.   Ciò  posto,  egli  non  deve  ammettere  resistenza  di  cagioni  la*  comprensibili,  confuse,  e  di  pura  eccezione,  quando  dai  fatti  «Lussi  piai  trarlo  ciliare,  noie,  regolari,  e  fondato  iu  una  comune-,  semplice  o  primaria  logge  della  natura*  Sarà  sempre  arbitraria,  capricciosa  e  nulla  ogui  eccezione,  a  cui  la  cognizione  delle  cagioni  note  delle  cose  non  ci  aloni  di  ricorrere  Questi  sono  pr incipit  logici  di  una  lorza,  di  un  evidenza  e  dì  un  estensione,  che  ogni  uomo  di  buon  senso  non  saprebbe  nvpcìiru  in  dubbio.    469.  Ora,  mercè  un  altea  lo  esame  della  natura  umana  e  dei  rap  porli  costanti  di  lei,  sì  giunge  a  scoprire  eli  e  luLti  i  fenomeni  a  L  tribù  ili  dal  patrocinatori  de!  senso  morale  sono  pure  derivazioni  acrjuìsife  derivanti  dall  azione  combinata  delle  circostanze  esterne  e  delle  laeolia  uma¬ ne  3  al  pari  delle  akre  nozioni  ed  a  Ile  zip  ni  clic  al  senso  /fiorale  unii  si fanno  appartenere.  E  non  solamente  si  dimostra  come  nascano,  crescane  e  si  estendano,  senza  ricorrere  ad  altrg  eccezioni  c  finzioni  confuse;  ma,  quel  cìFè  più,  si  dimostra  coi  fatti  positivi,  più  moltiplicali,  pìb  cevh  0  più  generali  della  storia  scrìtta  di  tutu  i  popoli,  clic  h  esistenza  e  E  forza  di  siflaiti  sentimenti  in  fatto  pratico  deriva  interamente  dall* azione  r  dalPordine  delle  circostanze  de  termi  nauti  F  umana  sensibili  Ln.     470,  Dunque  non  solamente  si  deduce  che  la  dottrina  del  senso  morale  è  puramente  gratuita,  a  nti  di  oso  fica  e  nulla,  in  linea  di  ragione,  ma.  quel  cìdè  più,  positivamente  falsa,  e  ripugnante  alla  verità  di  fatto ♦   471.  Chiederei  volentieri  ai  sostenitori  del  senso  e  deli'  istinto  morale,  se  abbiano  mai  ridotto  il  loro  uomo  a  quel  putito  di  semplice  considerazione,  in  cui  era  d’uopo  assumerlo  per  dar  forza  alle  loro  prove.  Lo  hanno  eglino  spogliato  dì  tutte  le  acquisizioni  dell’ educazione}  della  religione,  dell1  istruzione  sociale^  deli’  esempio  *  delle  abitudini  ^  e  ridotto  allo  nude  sue  facoltà  abbandonate  alla  natura,  onde  scoprire  se  gli  effetti  che  vergiamo  negl’ individui  delle  culle  società  siano  prodotti  dell1  istinto  o  di  un  sesto  senso,  o  non  piuttosto  dell1  educazione?  Ciò  era  pur  d'uopo  di  fare,  per  non  essere  esposti  al  rischio  dì  attribuire  ad  una  cagione  puramente  supposta  effetti  realmente  derivanti  da  altre  conosciute  sorgenti:  e  conveniva  anche  escludere  l’azione  di  queste  note  cagioni,  o  almeno  dimostrarla  totalmente  inefficace  a  produrre  gli  effetti  che  attribuir  si  vogliono  al  senso  /fiorale.  Ma  eglino  si  sono  limitati  a  considerare  1  uomo  la!  quale  si  trova  nelle  culle  società,  o  almeno  in  uno  stalo  in  cui  egli  è  già  rivestilo  delle  abitudini  àe\Y  educazione  $  poiché  certamente  nel  perìodo  dell' infanzia,,  e  cosi  anche  nell' isolala  vita  selvaggia,  non  è  nè  morale,  nè  immorale.   5  472.  Ma  venendo  dire  Ita  m  cute  all'esame  dei  fondamenti  della  ricordata  opinione,  io  convengo  di  buona  voglia  che  la  natura  abbia  divisato  l  ordine  morale,  che  ne  abbia  voluto  P  esecuzione,  che  uè  abbia  preparati  i  mezzi;  ma  che  perciò?  Dunque  dir  sì  dovrà  che  precisamente  abbia  voluto  seguire  le  tracce  disegnale  dal  capriccio  di  alcuni  filosofi?  T\on  era  dunque  possibile  altra  sarta  di  mezzi,  die  quella  immaginala  da  questi  enigmatici  creatori  di  istinti?  0  almeno  un’altra  maniera  di  econonna  non  era  forse  più  conforme  alle  viste  complesse  dei  grandi  suoi  disegni  ?  E  quando  mai  sì  correggerà  la  viziosa  maniera  di  trarre  illazione  dal  metodo  nostro  di  ordinare  le  cose  a  quello  della  natura?  E  Imo  a  quando  temerariamente  si  ripeterà s  questo  è  utile,  questo  è  ragione-»  volo;  dunque  la  natura  lo  ha  fatto?  Perchè  non  dire  invece:  questo  fu  fatto  dalla  natura;  dunque  è  utile  e  ragionevole?    fi  i  L  Se  dovessimo  argomentare  nella  guisa  oppostaci,  con  pari  diritto  dir  potremmo:  la  natura  ha  destinalo  fuorno  alla  ragionevolezza  ed  alla  scoperta  delle  verità:  dunque  Pilorcio  è  sempre  infallibile  ne  suoi  giudicib  Qual  differenza  di  titolo  indar  si  potrebbe  fra  queste  due  conseguenze  ?  Il  principio,  da  cui  si  deducono*  è  Io  stesso.    47 4  E  che  giova  che  il  Pubblico  si  arrogisi  il  giudicio  delle  coso  Tom,  I.  55    h    i    morsi?  Frova  ciò  forse  eli’ egli  ne  giudichi  per  istinti)?  Prova  ciò  forse  et’ egli  m  sin  giudice  infallibile  ?  Esclude  ciò  per  avventura,  che  risicatone.  r  educazione,  hi  religione,  F  esemplo,  le  abitudini  noti  lo  possano  porre  in  grado  di  recare  le  decisioni  ch’egli  pronuncia?  ilo  forse  io  proteso  ch’egli  sempre  commetta  errore  ne5  suoi  giudici i?  e  quindi  die.  istruito  s  peci  alme  ùle  dal  progresso  dei  lumi  ragionati  sparsi  in  lui  per  credenza  e  per  tradizione,  non  possa  giudicare  sanamente  della  morale,  del  bello  e  del  merito?  Non  lio  io  accennato  più  sopra  le  fonti  da  cui  derivano  i  lumi ?  Ma  in  questo  caso  il  Pubblico  ammette  le  cose  più  per  credenza  e  per  imitazione,  che  per  un  discernimento  interno  o  per  raziocinio:  doveché  uelPaltro  caso  egli  le  conoscerebbe  come  per  una  ispirazione  rispettabile  ni  in  Fai  Ulule  della  stessi  natura.  Nel  primo  caso  egli  non  reca  un  giti  dienti  proprio .  ma  altrui:  ed  in  tal  guisa  rac  conaio  dato  alF altrui  autorità,  che  in  lui  riguardar  si  deve  più  per  una  preoccupazione  ossia  per  un  pregia  di  ciò,  die  corno  un  sentirne  uLo  di  intima  pr ovata  pe rs uision o .    475.  Cosi  adunque  ridotti  i  suoi  giudicii,,  resterebbero  esclusi  dall'ipotesi  che  combattiamo.  Ma  non  constando  die  le  abitudini  e  le  pieImi  sioti  i  del  Pubblico  possano  per  se  sole  riguardarsi  come  diritti  derivali  da  un  titolo  proprio  in  Ini  riposto,  e  racchiuso  nel  suo  propri*}  landò* ad  esercitare  ]’  impero  de!  giu  die  io  e  delFopimcue,  perciò  non  è  necessario  eh"  io  mi  trattenga  ulteriormente  a  dimostrarlo,  o  ciò  io  ritorni  ad  occupa  r mene  dappoi.    470.  Sembrami  che  questa  risposta  .sommaria  potrebbe  bastare  a  far  sentire  { almeno  ia  generale)  la  nullità  della  con  tra  ria  dottrina,  ^  amando  io  di  porre  in  chiaro  lume  Ferì  ore  in  mia  maniera  più  proficua  a IF istruzione 9  vale  a  dire  col  dimostrare  la  opposta  verità,  c  di  svolgere  chiaramente  Lotta  la  catena  delle  idee  imperfettamente  presentate,  e  ai  tessere  l’origine  naturale  dei  fenomeni  morali,  V  ignoranza  della  quale  fece  all’orgogliosa  ed  impotente  curiosità  immaginare  un  cieco  istinto!  io  mi  accìngo  ad  esporre  succintamente  dapprima  il  comune  e  nolo  principio  delle  affezioni  tutte  del  cuore  umano,  che  e  l- amore  della  j elicti  unico  ver  a  Sènso  ed  istinto  morale  ^  come  richiede  la  legge  del  raziocinio.  Indi  mi  sforzerò  di  far  vedere  che  quelle  affezioni  stesso  virtuose  e  sociali,  che  si  all  riha  irono  allVjtfmfiK  sono  semplici  e  naturali  atispnsizio  ni  risultati  I  i  dalle  circostanze,  e  si  vedrà  come  nascono:  c  che  del  pari  tutte  le  viziose  discendono  dallo  stesso  principiti.   fi  477.  Premésse  queste  osservazioni  generali,  comuni  a  tutti  i  icmj'ù  a  tutti  i  luoghi,  a  tutte  le  circostanze,  perchè  emanano  iramediatamea^   dalla  chiara,  provala  e  conosciuta  costituzione  della  natura  umana,  e  dalle  circostanze  di  fatto  necessariamente  inerenti  a  lei;  si  potrà  indi  agevolmente  passare  con  una  precognizione  chiara  di  principii  a  determinare  quale  esser  debba  la  morale  tanto  di  giudicio  quanto  di  pratica  delle  nazioni  poste  nell’ epoca  dell’ immaginazione  di  cui  ragioniamo:  le  quali  se,  così  dedotte,  saranno  conseguenze  vere,  saranno  pur  anche  conformi  alla  storia  di  tutte  le  società  situate  in  un  simile  periodo;  e  mercè  tale  coincidenza  confermeranno  le  mie  teorie,  e  rovescieranno  opinione  da  me  impugnala.   Così  tutto  sarà  tessuto  e  ridotto  a  quella  vera  unità  sistematica  che  si  trova  sparsa  nel  grand’ordine  della  natura,  e  si  potrà  da  tutte  le  cose  antecedenti  ricavare  un  saggio  della  storia  dello  spirito  e  del  cuore  umano  in  quest’epoca.   Articolo  III.   Amor  proprio.     Sua  indeterminata  direzione .      Conseguenza  sul  carattere  morale.    478.  E  indubitato  che  i  sentimenti  morali  sono  nell’uomo  meri  efjetti,  che  riconoscono  una  propria  cagione.  Ora  questa  cagione  esiste  o  nell’uomo  solo  o  nelle  circostanze,  o  nell’uomo  e  nelle  circostanze  congiuntamente.     Ma  l’uomo  non  è  nò  può  essere  giusto  od  ingiusto,  virtuoso  o  malvagio,  se  non  a  proporzione  che  trova  un  sentito  interesse  ad  esserlo.     Egli  nasce  colla  sola  tendenza  ad  essere  felice,  la  quale  si  determina  a  norma  delle  circostanze,  o,  a  dir  meglio,  degl’interessi  inspiratigli  dalle  circostanze.     Non  si  può  dunque  dire  in  astratto  che  l’uomo  sia  naturalmente  o  buono  o  malvagio;  ma  bensì  egli  si  deve  dire  indifferente  all’ una  e  all’altra  cosa.   Se  dunque  è  vero  quanto  asserisce  Machiavello,  che  in  politica  tutti  gli  uomini  si  debbano  riputare  cattivi,  ciò  non  può  avvenire  se  non  perchè  il  concorso  delle  ordinarie  circostanze  o  interne  o  esterne  ilelle  società  sia  tale,  che  faccia  riuscire  il  cuor  dell’uomo  vizioso.    480.  Nelle  sole  circostanze  adunque  operanti  sulla  natura  umana  si  deve  ricercare  la  cagione,  sulla  quale  in  ultima  analisi  vada  a  risolversi  1  origine  del  carattere  morale  della  specie  umana.  L’  uomo  non  è  nudo  spirilo*  ma  nasce  coir  ingombro  di  una  macchina,  a  cui  per  conservarsi*  per  crescere  e  per  propagare  è  mestieri  di  molti  pimi  soccorsi  esterni,  dell’ esigenza  o  della  superfluità  dei  quali  la  sensibilità  viene  avvertita  mercè  11  bisogno*  la  sazietà  o  il  dolore.  Così  bnomo  si  può  dire  che  nasca  con  certe  occasioni 7  che  determinano  la  sua  tendenza  a  procacciarsi  il  benessere.    ò82.  Quindi  v  chiaro  ciò  ci  nasce  colla  tendenza  a  conservarsi,  e  perciò  a  respingere  ogni  nocumento*'  quindi  V  amore  alla  consertali  trae,  rodio  aìF  ingiuria,  V  impulso  alla  difesa.  483.  Ei  nasce  colla  tendenza  a  nutrirsi,  a  difendersi  dalle  iugiurh delle  stagioni  e  degli  animali,  e  a  propagare  la  sua  specie;  e  quindi  col desiderio  di  possedere  gli  oggetti  al  Li  a  soddisfare  a  siffatte  intenzioni.  Quindi  il  desio  del  dominio  delie  cose,  del  co/ìkh'zìo  coll*  altro  sesso,  t  della  libertà  di  procacciarsi  il  proprio  vantaggio.    484,  Ei  nasce  con  nna  macchina  che  tende  come  LiilLi  gli  altri  cor"  pi  all  inerzia,  no  si  muove  che  a  proporzione  degE impulsi  che  riceve  o  dagli  oggetti  esterni  o  dallo  spirito;  e  ne  ritiene  le  impressioni,  e  ripete  i  suoi  proprii  movimenti  con  maggiore  o  minore  facilità,  a  proporzione  che  sono  più  o  meno  ripetute  le  proprie  azioni  o  le  impressioni  esterne,  e  giusta  le  loro  maniere.  Quindi  nasce  V  imitazione:  quindi  si  formano  le  abitudini;  quindi  [a  loro  forza  sulla  natura,  il  loro  durevole  impero  sull*  nomo,  la  loro  ostinata  resistenza  a  cancellarsi;  quindi  i  caratteri  individuali,  quei  di  famiglia,  di  provincia,  di  nazione.    485,  Ciò  non  e  tutto.  Siccome  il  corpo  umano  è  uu  automa  di  una  compostissima  costruzione,  le  Cui  suste  molto  esercizio  affatica,  c  molta  quiete  rende  piu  inerii  e  rilassate:  così  V  uomo  nasce  con  una  tendenza  aJEazione  in  certi  tempi,  ed  iu  certi  altri  tempi  al  riposo.    486.  Inoltre.,  siccome  egli  non  è  un  Dio  da  bastar  sempre  a  sè  solo,  così  abbisogna  spesso  del  soccorso  altrui  anche  nell’ esercizio  pieno  delle  sue  forze;  e  provatolo  utile,  viene  spinto  a  desiderarlo  ed  a  procacciarselo,  Perciò  volendo  accoppiare  il  massimo  di  comodo  e  di  piacere  cui  minimo  dr  incomodo  e  di  dolore,  egli  appetisce  piò  il  soccorso  altrui  che  il  proprio  lavoro^  e  il  dominio  uuito  delle  cose  e  delle  persone  più  che  il  dominio  delle  cose  sole.  Quindi  scorsesi  in  generale  5  die  Pamor  proprio  d'òguì  individuo  trasportalo  in  società  è  un  centro  dì  attrazione  che  tende  ad  appropriarsi  il  maggior  numero  possibile  di  beni  e  di  servigi;  e  che  Para  or  proprio  d'ogni  altro  simile.,  per  la  stessa  ragione,  tende  dal  cauto  suo  ad  attirare  a  sè  con  egual  forza  i  servigi  di  tutti.   5  488.  Da  dò  deriva,  come  da  sua  prima  fonte,  Pamor  delle  ricchezze,  del  potere,  del  comando  e  della  riputazione,  che  serve  alP  uno  e  all’altro:  e  che  eziandio  solletica  piacevolmente  la  sensibilità  e  per  la  prospettiva  dei  piaceri  che  prométte,  e  per  una  ripetuta  testificazione  c  compiacenza  della  perfezione  che  si  possiede.  Da  ciò  eziandio  si  vede  quanto  questi  sentimenti  siano  connaturali  alla  specie  umana,    489,  Per  la  qual  cosa  è  chiaro  quanto  l'uomo  sia  naturai  mente  amante  solo  di  sè  :  e  che  per  sè  solo  egli  opera  anche  quando  agisce  a  prò  dT altrui,  benché  di  ciò  egli  por  avventura  non  s’avvegga*  È  pur  chiaro  quanto  il  bisogno  sia  necessario  per  indurlo  ad  operare  a  prò  della  colleganza;  cosicché  se  ['istituzione  della  società  fosse  un  oggetto  rii  mero  arbitrio  e  non  dì  necessità,  non  si  sarebbe  mai  effettuata  socieLà  alcuna*,  anzi  non  sarebbe  mai  stata  possibile.    490.  Il  grande  argomento  adunque  che  rimane  tuttavia  a  discutere  si  è.  fino  a  qual  segno  naturalmente  l’uomo  si  presti  al  soccorso  altrui,  fino  a  qual  seguo  egli  aspiri  a  soddisfare  le  proprie  brame,  e  fino  a  quando  egli  rimanga  inerte;  e  d  onde  finalmente  si  debba  ripetere  la  cagione  dell  eccesso  o  del  difetto,  o  dell'aberrazione  de’ suoi  affetti  e  delle  sue  azioni.    Articolo  V*   Delie  affezioni  sociali  virtuose*     Loro  origine,    491.  Se  contempliamo  i  reali  bisogni  dell1  uomo,  noi  scopriamo  cb  essi  sono  veramente  imperiosi;  ma  sentiamo  del  pari*,  cito  sono  pur  anche  assai  limitati^  nè  esservi  uopo  di  molto  a  soddisfarli.  Ond’ è  chef  sollevato  che  sia  l’uomo  da  tali  bisogni,  gli  può  rimanere  ancora  grande  spazio  ad  agire  a  prò  d’altrui.    492*  Ma  se  oltre  la  sfera  dei  bisogni  cessasse  nelPuomo  ogni  vincolo  di  dipendenza  e  d  interesse  co’ suoi  simili,  come  potrebbe  egli  concorrere  al  loro  soccorso?  Agirà  egli  senza  motivi?  Cessa,  è  vero,  un  bisogno  materiale;  ma  éòtteutrauo  per  buona  ventura,  e  per  legge  naturale  a  Uri  bisogni  morali  torse  assai  più  efficaci  dei  primi,  e  certamente  di  più  estesa  utilità. Solleutra  nelle  sventure,  nei  dolori  e  nelle  indigenze  altrui  la  compassione,  la  quale  recando  nello  spettatore  o  nelPudilore,per  un’associazione  di  idee  analoghe,  ma  acquisite,  un  senso  penoso,  lo  spinge  a  soccorrere  l’afflitto  per  sollevare  sè  stesso  dall’ ambascia.    494.  Sottentra  all’  aspetto  o  alla  rimembranza  dell’  ingiuria  altrui  un  senso  comune  di  odio  essenzialmente  annesso  all’indole  delle  idee  componenti  il  concetto  dell’ingiuria,  che  spinge  alla  comune  vendetta,  che  io  appello  convendetta,  onde  sfogare  il  senso  di  odio  concepito,  riducendo  le  cose  all’eguaglianza  ingiustamente  violata.    495.  Sotteutra  all’aggradevole  sensazione  di  un  bene  fattoci  da  taluno,  o  all’aspetto  di  un  bene  da  taluno  recato  ad  altri,  o  alla  rimembranza  loro,  un  senso  aggradevole  o  diretto  o  riflesso,  o  attuale  o  ricordato,  naturalmente  connesso  all’idea  del  piacere,  il  quale  viene  appellato  rispettivamente  gratitudine  o  congratulazione  ;  e  per  una  naturale  associazione  d’idee  rivolto  verso  l’autore  del  beneficio,  prende  anche  forma  di  benevolenza.    496.  Da  siffatte  cagioni  e  per  simili  modi  naturalmente  si  estende,  si  perfeziona  e  si  sublima  la  socievolezza.  Cosi  quei  sentimenti,  ed  altri  molti  da  essi  derivanti  per  una  reazione  naturale  e  felice  a  prò  dell’uomo,  riproducono  e  variano  ed  accoppiano  in  mille  modi  tutti  i  fenomeni  delia  virtuosa  sensibilità.  Ond’è  che,  diretti  dalla  conoscenza  dei  principi!  dell’ordine  e  delle  persone  a  cui  si  debbono  riferire,  moderati  dai  limiti  che  debbono  avere,  assumono  in  complesso  il  nome  di  umanità,  di  cfc  vita  del  genere  umano,  di  fdantropia.   Tutti  questi  sentimenti  sono  più  o  meno  attivi,  più  o  meno  durevoli,  a  proporzione  che  sono  più  o  meno  forti  e  durevoli  le  loro  cagioni.    497.  Ecco  come,  anche  cessati  i  primitivi  bisogni  umani,  la  natura  supplisce  alla  socialità  colle  leggi  stesse  dell’amor  proprio  di  ognuno  posto  in  esercizio  dalla  sensibilità,  mercè  i  vincoli  e  le  associazioni  delle  acquisite  attive  idee  di  piacere  e  di  dolore.    498.  Non  è  necessaria  molta  penetrazione  a  riconoscere che  gl’ indicati  sentimenti  sono  tanto  naturali  al  cuor  dell’ uomo  socievole,  quanto  Io  sono  i  più  concreti  ed  animali  bisogni,  mentre  ciò  risulta  dalla  loro  stessa  esposizione  (ved.  Art.  VI).  Si  vede  però  eh’ essi  non  sono  effetti  nè  di  un  sognato  sesto  senso,  nè  di  un  oscuro  istinto  morale.  Guai  a  colui  che  può  dubitare  dell’esistenza  di  queste  affezioni!  Io  non  so  se  sia  più  da  compiangere  o  da  detestare  chi  giunse  a  spegnerle.  Egli  può  dirsi  veramente  aver  sofferto  iu  tutto  il  suo  cuore  una  morte  morale  odiosa  alla  natura. Dell'  intemperanza  morale.    499.  Quello  che  è  più  fatale  alle  nazioni  si  è,  che  senza  il  ministero  dei  lumi  viene  talora  a  scemarsi  la  forza  di  questi  sentimenti  virtuosi,  e  fin  anche  a  soffocarsene  il  nascimento.  Conciossiachè  conviene  sempre  aver  presente  eh’ essi  propriamente  non  sorgono  che  da  una  restante  porzione  di  quel  sentimento  che  sopravanza,  per  dir  così,  ad  ogni  uomo  dopo  di  aver  pensato  a  sè  stesso.  Un  uomo  infatti  preoccupato  fortemente  del  solo  proprio  bene,  uon  può  prestarsi  all’ altrui.  Quegli  che  combatte  coi  flutti  può  egli  essere  mosso  ad  accorrere  alle  grida  degli  altri  naufraganti?  Le  affezioni  sociali  esigono  adunque  almeno  certi  intervalli  liberi  dalle  prepotenti  passioni  personali.    500.  Ma  le  passioni  fattizie  usurpano  nel  cuore  quella  parte  di  sensibilità  che  l’uomo  volger  dovrebbe  a  prò  de’ suoi  simili:  e  iucominciando  dal  renderlo  duro  e  freddo  egoista,  finiscono  col  renderlo  ingiusto  e  scellerato.  Ecco  l’origine,  i  progressi  e  i  gradi  della  corruzione  sociale.    501.  X  fine  di  scorgere  chiaramente  come  ciò  avvenga,  ritorniamo  ad  esaminare  in  sè  stessa  la  costituzione  reale  dell’ uomo.  Dalle  cagioni  di  fatto  universali  e  necessarie,  esistenti  nella  natura  umana,  noi  deduciamo  assai  meglio  e  con  più  solida  argomentazione  non  solo  l’esistenza  dei  naturali  o  necessairi  effetti  o  buoni  o  cattivi,  ma  ci  viene  inoltre  concesso  di  prevenire  i  perniciosi  e  di  preparare  gli  utili .  Questa  dovrebb’  essere  la  prima  scienza  del  legislatore  e  del  politico,  la  quale  poi  gradualmente  dovrebbe  discendere  all’uomo  della  loro  nazione  e  del  loro  secolo.  Solo  in  questa  guisa  eglino  possono  utilmente  divisare  ed  operare.  Senza  di  questo  metodo  o  si  va  brancolando  fra  le  incertezze  di  un  cieco  empirismo,  o  si  dissipa  il  pensiero  fra  le  chimere  di  un  aereo  idealismo;  e  frattanto  il  bene  delle  società  rimane  avventurato  al  caso,  o  immolato  agli  errori.    502.  Si  è  veduto  come  naturalmente  l’uomo  abbia  bisogni  reali,  ed  abbiamo  pur  anche  osservato  quanto  naturalmente  egli  eserciti  le  sociali  virtù.  Come  dunque  con  pari  ragione  egli  aver  può  anche  vizii  sociali  ?    503.  S  egli  non  fosse  costrutto  con  altri  organi  che  con  quelli  di  un  ostrica,  ò  chiaro  eh  egli  non  avrebbe  altro  sentimento  clic  un  oscuro  e  material  senso  di  vita,  nè  altra  specie  di  bisogni  che  quelli  della  sua  rozza  macchina.  Onde  siccome  quella  è  condannata  ad  aprire  ed  a  chiudere  perpetuamente  un  guscio,  a  cercare  alimento,  e  a  propagare  la  spceie:  così  1  uomo  sarebbe  unicamente  ristretto  a  tali  funzioni,  benché  fosse  anche  in  mezzo  a  tutti  gli  oggetti  di  delizie  e  di  godimento.  Egli  quindi  non  sarebbe  moralmente  intemperante,  nè  farebbe  mai  guerra  a’ suoi  simili  per  protervia,  ma  per  solo  bisogno.  Limitato  quindi  nel  male  alla  pura  necessità^  sarebbe  moderato  quand’anche  recasse  danno  ad  altri.    504.  Se  dunque  l’uomo  riesce  cupido,  astuto,  intemperante,  ciò  deve  avvenire  in  vigore  del  principio  stesso  per  cui  egli  è  ragionevole,  illuminato  e  sociale.  Ciò  dev’essere  un  frutto  di  quelle  facoltà  e  potenze  stesse  che  formano  la  sua  perfezione,  e  la  superiorità  ch’egli  gode  sopra  i  bruti.    505.  Infatti,  data  la  possibilità  che  l’uomo  possa  conoscere  ogni  cosa,  egli  può  pure,  almeno  in  astratto,  desiderare  ogni  cosa.  Quindi  può  desiderare  anche  ciò  eh7 è  oltre  i  proprii  bisogni  reali,  oltre  le  proprie  forze,  di  altrui  pertinenza  o  diritto,  e  così  contravvenire  al  dovere  ed  alla  virtù.  Quindi  contemplato  f  uomo  dal  canto  della  sola  cognizione,  egli  può  essere  tanto  più  corrotto  e  vizioso,  quanto  più  estesa  è  la  serie  di  quelle  cognizioni  che  gl’  inspirano  i  desiderii  dannosi  al  suo  simile.  Ma  se  si  riguarda  la  sola  cognizione,  può  essere  del  pari  tanto  più  probo  e  tanto  più  virtuoso.    506.  Egli  è  dunque  V  interesse  che  lo  determina  a  rivolgersi  piuttosto  ad  una  via  che  all’altra.  Questo  interesse  nasce  dalle  circostanze j  e  se  queste  circostanze  sono  universali,  si  debbono  ritrovare  comuni  alle  società:  e  gli  effetti  che  ne  derivano  debbono  derivare  in  ragion  composta  della  natura  dell’uomo  e  delle  situazioni  esterne.    507.  Ma  se  tutti  gli  uomini,  ancorché  capaci  di  limitate  cognizioni,  non  avessero  altro  grado  di  società  che  quello  dei  Boschmanni,  degl’irochesi,  o  d  altri  barbari  popoli,  avrebbero  del  pari  assai  meno  d’industria,  d’invenzioni,  di  comodi,  di  virtù,  di  scienze;  ma  avrebbero  eziandio  assai  meno  modi  di  cupidigia  e  di  corruzione,  non  tanto  per  ignorare  variate  e  moltiplici  combinazioni  di  reità,  quanto  anche  perchè  queste  propriamente  non  possono  sopravvenire  nell’uomo  se  non  dopo  che  sono  soddisfatti  i  primi  bisogni  creati  dalla  natura,  la  soddisfazione  dei  quali  non  solamente  è  lecita,  ma  altresì  doverosa  ed  irresistibile.  D’onde  viene,  che  la  corruzione  è  una  cosa  del  pari  fattizia  che  tarda  nella  società;  e  che  nell  infanzia  di  lei  gli  uomini  possono  essere  bensì  ingiusti  per  ignoranza,  e  ciechi  nella  scelta  del  bene  e  del  male:  ma  non  sono  nè  possono  essere  corrotti  di  cuore,  nè  malvagi  per  malizia  ragionata.  Ora  quali  possono  eglino  essere  in  quest’epoca  dell’ immaginazione^  seconda  età  della  società  ?  Veggiamolo.   sfato  r/torafe  riporto  affo  v^mto  ed  al  cuore  delle  società  nel  perìodo  della  seconda  età.    508.  Non  perdiamo  di  vista  Tu  omo  di  fatto.  In  ogni  società,  segnala mente  se  è  giunta  a  qualche  progresso,  mercè  le  varie  ed  irresistibili  combinazioni  delle  idee,  parte  delle  quali  deve  spontaneamente  svolgersi  in  ognuno  j  e  parte  apprendersi  ed  imitarsi  da  altri,  le  varietà  e  lo  disuguaglianze  di  stato  ira  gl*  individui  debbono  nascere  necessariamente  e  rendersi  assai  visibili,  e  produrre  effetti  e  distinzioni  segnalatissime.  Cosi  se  taluno  ha  dalla  natura  sortilo  una  felice  disposizione  a  combinare  piu  idee  di  un  altro,  per  le  ragioni  fisiche  clic  si  diranno  altrove;  e  che,  coiti’  è  ben  naturale  in  quest'epoca,  mercè  lo  stimolo  dei  bisogni  rivolga  V ingegno  suo  a  migliorare  la  sua  fisica  situazione;  egli  si  troverà  in  grado  dJ inventare  mezzi  più  numerosi,  più  facili  e  più  utili  di  provvedere  alle  proprie  indigenze,  od  eziandio  di  procacciarsi  fino  ad  un  certo  seguo  le  comodità  della  vita*  Ceco  l'origine  prima  dello  arti  necessario  e  alili  alla  specie  umana  t  E  ben  naturale  e  giusto  eh7  egli  prima  di  chicchessia  profitti  dei  beni  che  ne  ricaverà.  Eccolo  cosi,  mercè  V invenzione-,  giunto  in  situazione  migliore  di  molti  suoi  simili,    509.  Altri  poi,  mercè  uno  stimolo  più  continuato,  unito  ad  tm  robusto  temperamento,  persìsterà  nell' affaticarsi  sugli  oggetti  utili,  ondo  latrarne  maggior  prof  Ito,  di  cui  riterrà  a  preferenza  il  possesso.  Eccolo,  mercé  1  industria,  in  miglior  condizione  di  molti  infingardi,    olG.  Altri  finalmente  senza  fi  una  u  l'altra  di  siffatto  doti,  giovato  da  un  accidente  le  lice,  si  troverà  nella  situazione  di  acquistare  un  maggior  numero  di  boni  di  qualsiasi  altro.  Eccolo  per  fortuna  posto  in  uno  italo  più  vantaggioso  dì  assai  persone  della  stessa  società.    51 1.  All’opposto  T  infermità  od  altri  casi  inevitabili  de]  f  or  dine  fisico  ti  morale  possono  privare  dei  mezzi  del  benessere,  già  dapprima  acquistati,  parecchi  individui;  ed  eccoli  posti  al  di  sotto  degli  altri  sopra  rammemorali.  A  questo  si  aggiunga  una  originale  costituzione  meno  valida  a  lunghe  fatiche,  onde,  anche  volendo,  non  si  possa  esercitare  un' industria  pan  a  quella  di  molti  altri;  un’indole  meno  ingegnosa,  meno  inventiva,  e  quindi  meno  atta  a  migliorare  la  sorte  attuale;  o  finalmente  la  mancanza  dogli  stimoli  eccitanti  all*  invenzione  o  all’ industria:  ed  ecco  una  moltitudine  d  uomini  in  assai  più  infelice  condizione  di  parecchi  loro  compagni.     5 1*2.  Non  fa  bisogno  provare  che  tanto  le  uue  quanto  le  altre  cagiou  agiscono  in  tutti  i  tempi,  in  tutti  i  luoghi,  e  in  tutti  gli  stadii  della  società.    513.  Àrdendo  sempre  nei  petti  umaui  il  desiderio  del  benessere  col  minor  incomodo  possibile,  e  rendendosi  palesi  nelle  società  queste  differenze,  si  potrà  egli  evitare  ch’esse  nei  più  malagiati  non  eccitino  l’invidia,  la  cupidigia,  e  l’amore  del  loro  acquisto?  Supponiamo  che  in  taluni  questi  sentimenti  possano  limitarsi  ad  una  tacita  e  non  intraprendente  passione,  e  che  in  alcuni  altri  si  restringano  ad  una  emulazione  lodevole:  potremmo  noi  riprometterci  che  in  questo  periodo  una  silialta  moderazione  si  estenda  a  molti?    514.  Consideriamo  attentamente  tutte  le  circostanze.  Qui  la  società  è  assai  imperfetta  dal  canto  della  sua  pubblica  costituzione:  tutto  al  più  non  veggiamo  che  un  governo  di  famiglia  foudato  piuttosto  sull’ uso  e  su  vincoli  volontarii,  che  su  formali  regolamenti  sanzionati  colle  leggi,  ed  assodati  dalla  forza  comune.  Quindi  o  le  società  sono  piccolissime,  e  ad  un  tempo  stesso  gl’individui  sono  assai  indipendenti;  ovverameute  esse  sono  adunameuti  fortuiti,  i  cui  membri  sono  collegati  fra  loro  per  condizioni  eguali  suggerite  dal  bisogno,  o  da  altre  avventizie  ed  auche  strane  occasioni.    515.  In  secondo  luogo  in  questo  periodo,  in  cui  per  la  legge  delle  gradazioni  la  società  è  aucor  vicina  all’epoca  della  più  macchinale  sensualità;  non  possono  gli  uomini  avere  acquistata  idea  veruna  dell  'ordine  morale,  dei  diritti,  dei  doveri,  della  giustizia.  Queste  sono  nozioni  troppo  astratte,  troppo  complicate.  La  legge  insuperabile  delle  al  finità  logiche  sarebbe  altrimenti  violata;  e  d’altronde,  per  la  immutabile  costituzione  propria  alla  verità,  essa  non  può  esistere  che  in  una  sola  combinazione  delle  cognizioni  intorno  ai  rapporti  delle  cose.  Come  adunque  nell  assoluta  ignoranza  delle  regole  della  giustizia  potrebbero  gli  uomini  per  un  giudicio  di  relazione  conformarsi  a  loro  ?    51  G.  Vero  è  che  esistono  in  natura  i  sentimenti  preordinati,  che  spingono  all’equità  ed  alla  virtù  sociale.  Ma  come  in  quest’epoca  la  più  parte  degli  uomini  vi  potrebbe  prestare  ubbidienza?  Spinti  dai  bisogni  assoluti,  coi  quali  una  mal  agiata  situazione  cinge  e  stimola  incessantemente  la  loro  sensibilità:  o  almeno  eccitati  mercè  il  paragone  del  miglior  essere  altrui;  incominciando  a  sentire  il  pungolo  dei  bisogni  relativi  5  cui  l’intemperanza  umana  accoglie  ed  estende  sterminatamente  in  tutte  le  successive  età:  senza  un  freno  esterno  sostenuto  da  una  forza  umana  superiore  che  ne  bilanci  la  violenza  colla  minaccia  di  una  certa  pena;  senza  la  tema  interna  di  una  sanzione  invisibile,  onnipotente  ed    i  uìti:  ii  SEzmm:  ri  capo  \\\.    871    inevitabile.  clic  spaventi  f  ingiustizia;  senza  Y abitudine  d?uua  felice  e  moderala  e  due  azione  *  die  modelli  e  diriga  in  una  guisa  conforme  aU*ordiue  sociale  i  moli  del  cuore  5  con  una  gagliarda  fantasia,  che  esagera  !'  importanza  di  uu  oggetto  utile  0  piacevolone  per  conseguenza  colla  massima  violenta  delie  passioni  operanti  con  tu  Uà  Ja  naturale  loro  impetuosità;  come  mai  Je  volontà  non  dovranno  per  un*  assoluta,  imperiosa  od  evidente  morali;  necessità  essere  tratte  a  norma  degli  stimoli  della  cupidigia?  I,a  moderazione  e  lenità  qui  sarebbero  un  fenomeno  assurdo,  un  rovesciarne uto  di  tulle  le  leggi  della  natura  morale.  Infatti  una  voIonLà  eoi  più  violenti  impulsi  da  una  parte,  e  senza  nessun  treno  contrario  che  In  rafctenesse  dall1  altra,,  se  agisse  da  quel  lato  dal  quale  mancano  i  motivi,  sarebbe  un  vero  assurdo  morale.    517.  Quindi  è  Inevitabile  clic  tutti  coloro  che  per  difetto  d'ingegno,  \V  industria  e  per  infingardaggine  si  trovano  mal  acconci  ai  pacifici  lavori  delie  arti,  e  che  sono  insofferenti  dogin  occupazione,  in  forza  della  cupidigia  e  dell’Inerzia  che  li  spinge  a  voler  ottenere  1  beni  colla  minor  fatica  possìbile;  è  inevitabile,  dico,  ohe  non  solo  aspirino  alfa  equi  sto  degli  oggetti  utili,  di  cui  veggono  abbondare  gli  al  Lei,  ma  eziandio  per  quel  carattere  rozzo,  non  educalo,  e  che  non  conosce  nè  riguardi  né  modi  indiretti,  ed  è  proprio  di  tutte  siffatte  societàeh  leggano  direttamente  ai  più  agiati  possessori  delle;  cose  utili  0  tutto  o  parte  di  esse,  0  assolutamente  le  invadano  per  arrogarsele  colla  forza.    5 18.  E  ben  naturalo  dall* altra  parte,  che  per  quella  premura  in-gemia  in  ogni  nomo  dì  con  servare  ciò  che  gli  ù  caro  c  ciò  che  gli  è  costato  fatica  ed  industria,  i  possessori  neghino  di  cedere  di  buona  voglia  gli  oggeLU  dei  loro  benessere,  uè  soffrano  in  pace  di  vedersene  privati.    519,  Ecco  quindi  da  una  parte,  la  violenza,  la  rapina,  il  ladroneggio;  dall* altra  la  resistenza,  la  rivendicazione.  Ecco  la  guerra  Lanto  dì  offesa,  quanto  di  difesa;  la  rappresaglia.  Il  saccheggio  ilei  viveri,  delle  vestì,  dei  bestiami,  dolio  donne,  c  di  ogni  bene  infine  alto  a  procurarci  sostentamento  o  ditello*    520,  ha  vendétta  nasce  ad  un  tempo  stesso  tanto  dalla  parte  degli  usurpatori,  quanto  dei  difensori,  con  tutta  la  violenza  nel  suo  sentimento,  con  tutta  la  ferocia  nel  suo  esercizio,  con  tutta  V estensione  ut? suoi  effetti,  e  colla  massima  pertinacia  nella  durata  e  nella  riproduzione.  Ecco  una  seconda  cagione  di  guerra  incessante:  ecco  Y  origine  dell5  indole  feroce,  brutali  a,  sanguinaria,  vendicativa  ili  quest"  epoca.    521.  Ciò  non  r  tulio,  lina  sorte  favorevole,  una  maggiore  robustezza,  0  conto  altre  cagioni  rendono .  per  qualche  tratto  almeno,  vincitore  uu  uomo,  o  una  famiglia,  o  una  banda  di  collegati.  La  sperienza  dimostra  che  l’offeso  ritorna  a  molestare.  Quindi  la  naturale  antivedeva,  od  anche  un  assoluto  sentimento  di  orgoglio  e  di  domiuio  troppo  naturale,  suggerisce  di  porre  l’avversario  nell’ impotenza  di  più  reagire,  quando  non  lo  si  voglia  privare  di  vita.  Ed  ecco  nata  la  schiavitù  personale.  ])a  essa  1  uomo,  per  quella  naturai  legge  già  accennala  di  procurarsi  la  so ddisfazione  dei  bisogni  o  il  godimento  dei  piaceri  col  minor  incomodo  possibile,  non  tarderà  a  ritrarre  profitto,  e  quindi  a  farsi  servire  dal  fatto  schiavo  ;  ed  ecco  il  despotismo  della  forza  da  una  parte,  e  la  servitù  forzata  dall’altra.    522.  Molti  fatti  cosi  ripetuti,  il  vedere  la  superiorità  della  forza  e  del  coraggio  essere  cagioni  all’acquisto  dei  beni,  del  potere,  del  comando,  ed  inspirar  terrore  e  rispetto,  è  ben  naturale  che  debbano  eccitare  la  stima  verso  siffatte  cose,  in  vista  di  tutti  i  vaula^^i  che  ne  derivano.  L  noto  che  la  sorgente  e  la  misura  della  stima  deriva  dalla  sentita  utilità.  Ecco  l’origine  àe\Y opinione  pubblica  in  quest’epoca.    523.  Essa  deve  apprezzare  e  lodare  sovra  ogni  altra  cosa  la  forza  ed  il  coraggio,  e  disprezzare  e  biasimare  la  fievolezza  ed  il  timore,  sì  per  la  ragione  indicata,  sì  perchè  mancaudo  generalmente  le  nozioni  di  giustizia  e  di  diritto,  od  essendo  assai  imperfettamente  conosciute,  e  di  nessuna  conseguenza  pratica  per  il  reale  comun  bene,  uon  danno  adito  a  diffidare  della  falsità  della  comune  maniera  di  pensare.  Prescindendo  dalla  cognizione  dei  principii  della  morale,  io  non  veggo  per  quale  diritto  le  culte  società  nell’ apprezzare  cotanto  ed  in  guisa  assoluta  le  grandi  ricchezze,  e  tutti  i  contrassegni  che  vi  hanuo  relazione,  si  debbano  in  buona  morale  filosofia  riguardare  come  superiori  alle  barbare  nazioni  nell’ apprezzare  la  forza  ed  il  coraggio.  Il  solo  appetito,  il  solo  interesse  detta  tanto  nell’uno  quanto  nell’altro  stato  i  giudicii  pubblici.  Anzi  ardisco  dire  che  in  una  società,  ove  sopra  ogni  altra  cosa  si  apprezzano  i  beni  di  fortuna,  gl’interessi  sono  dissociati,  le  virtuose  affezioni  o  languide  o  sbandite,  e  la  vera  pubblica  opinione  spenta.    524.  Ma  ritornando  all’epoca  che  esaminiamo,  in  forza  degli  annoverati  stimoli  ne  verrà  che  per  inspirare  stima  ad  altri,  e  per  conciliarsi  i  comuni  applausi  e  la  sociale  ammirazione,  si  ecciterà  nel  cuore  la  brama  di  dare  tutte  quelle  esterne  dimostrazioni,  le  quali  possano  ingerire  o  conservare  l’opinione  della  forza  e  del  coraggio,  e  allontanare  ogni  sospetto  di  fiacchezza  e  di  timore.    Per  la  qual  cosa  accadrà  che,  anche  senz’altro  bisogno  che  quello  di  aver  fama  ed  applausi,  molli  si  occuperanno  a  dar  prove  di  valore,  di  coraggio,  di  gagliardia. Per  lo  stesso  motivo  la  circospezione,  la  prudenza,  P artificio  (  nell’opinione  di  quelle  menti  grossolane,  le  quali  non  possono  penetrare  più  addentro  della  prima  superficie  esterna  delle  cose,  e  non  hanno  idee  di  ordine  morale  alcuno)  appariranno  irresolutezze  derivanti  da  timore:  per  tal  ragione  saranno  generalmente  disprezzate,  biasimate,  infamanti.  Per  lo  contrario  una  certa  protervia,  un’aperta  e  diretta  manifestazione  delle  proprie  idee,  della  propria  volontà,  della  propria  condotta,  verrà  lodata,  esaltata  ed  onorata.  A  ciò  aggiungasi  altresì  la  rozza  situazione  dello  spirito,  incapace  di  molte  combinazioni,  e  per  non  esercitata  pieghevolezza  non  abituato  a  studiare  raggiri,  dissimulazioni,  riguardi,  cui  d’altronde  le  resistenze  non  mettono  in  necessità  di  praticare;  e  si  scorgerà  come  l’astuzia,  la  cautela,  la  dissimulazione  non  possano  in  questa  età  essere  comunemente  praticate,  ma  nemmeno  conosciute,  ed  anzi  per  lo  contrario  positivamente  infamate  (ved.  Plutarco).    52G.  Ecco  Porigine  di  quella  schiettezza,  lealtà,  franchezza,  semplicità,  buona  fede,  che  si  videro  in  quei  secoli,  e  che  in  un’epoca  simile  di  barbarie  ritornala  ebbero  vanto  in  Europa,  e  dovettero  essere  onorate,  apprezzate,  ed  encomiate.  Ecco  altresì  come  la  natura  prepara  sotto  P  inviluppo  della  rozzezza  tutta  la  composizione  di  quelle  virtù  che  dappoi  formar  debbono  il  cemento  della  civile  società,  un  pregio  onorevole  degl’individui  umani,  una  nobile  sublimità  dell’indole  loro.  Così  nei seno  della  terra,  frammisti  a  vili  materie,  si  tesoreggiano  nelle  miniere quei  lucidi  metalli  e  quelle  preziose  gemme,  le  quali,  disceverale  col  ma¬ gistero  dell’arte,  dovranno  formare  un  ornamento  alle  suppellettili  dell’opulenza,  del  culto  e  della  suprema  podestà.    527.  Un  mezzo  certo,  onde  scoprire  ed  apprezzare  quale  sia  la  sentita  morale  speculativa  e  pratica  di  una  società,  sarà  sempre  di  rilevare  quali  oggetti  vengano  apprezzati  o  negletti  o  disprezzati  da  lei.  L’opinione  pubblica  sjlrà  eternamente  Punico,  naturale  e  non  fallace  segno  dei  sentimenti  pràtici  d’ogni  nazione.    528.  Dalle  riflessioni  fatte  sin  qui,  corroborate  dalla  storia  di  tutti  i  popoli  posti  in  quel  periodo  in  cui  ora  li  esaminiamo,  si  deduce  che,  oltre  i  caratteri  sovra  ricordati,  si  verifica  in  essi  una  greve  ignoranza,  una  leggiera  credulità,  una  mobile  incostanza,  una  insolente  arroganza  nelle  cose  prospere,  un  vile  abbattimento  nelle  avverse,  un’improvida  condotta  nelle  deliberazioni  e  nei  regolamenti,  un  disordinato  regime  in  tutte  le  passioni:  ed  in  fine  P incapacità  di  ravvisare  le  cose  nel  loro  vero  aspetto,  di  combinarne  molte  dal  canto  in  cui  si  conciliano  scambievolmente,  di  connetterle  in  guisa  sistematica,  onde  comunicare  una  certa conseguenza  stabile  alla  condotta.  E  cliiaro  altresi,  che  tutti  questi  cileni  derivano  da  animi  spinti  da  tutta  la  forza  delle  passioui,  senza  il  contrapposto  di  sentiti  interessi  che  li  risospingano  all’ordine  della  giustizia  e  della  virtù.    529.  In  tale  stalo  potrà  giammai  un  popolo,  non  dico  giudicare  rettamente  delle  materie  morali,  ma  nemmeno  andarne  ricercando  convenienti  istruzioni?  Come  giudicare  e  sentire  giusta  una  norma  che  ripugna  a  tulli  gl’ interessi  ed  a  tutti  i  sentimenti  attuali  ?  D’altronde  le  idee  della  morale  sono  di  un  genere  astratto  e  generale,  e  di  rapporti  complicati;  e,  quel  eh’ è  più,  di  un  genere  del  tutto  relativo  ad  una  regola  immutabile,  suprema  ed  unica  della  legislatrice  natura.  Ond’è,  che  per  la  ragione  medesima  per  cui  le  menti  degli  uomini,  quali  si  trovano  in  quest’epoca,  si  dovevano  prima  gradualmente  preparare,  onde  porsi  iu  grado  di  ricevere  a  suo  tempo  le  opportune  istruzioni  scientifiche  di  qualsiasi  genere  ;  per  la  stessa  ragione  si  debbono  preparare  onde  ricevere  quelle  della  morale,  e  riceverle  non  per  semplice  cieca  credenza,  ma  per  dimostrazione  che  produca  un’efficace  ed  intima  persuasione.  La  inorale  infatti,  sotto  il  rapporto  del  giudicio,  altro  non  è  che  una  scienza,  ed  una  delle  più  vaste  ed  astratte.    530.  Per  la  qual  cosa  il  Pubblico  in  quest’epoca  dell  'immaginazione^  massimamente  nei  tempi  più  vicini  al  regno  dei  sensi,  non  può  essere  peranche  acconcio  alla  passiva  istruzione  della  morale,  ed  anzi  all’opposto  è  tuttavia  rimotissimo  dall’ averne  la  capacità.   Articolo  Vili.   Continuazione  dell’ Articolo  precedente.     Esame  di  quel  tratto  dell’  età  dell’  immaginazione  che  piu  si  avvicina  alla  ragionevolezza  civile.   531.  Più  addietro,  nel  carattere  morale  delle  nazioni  dentro  l’epoca  dell’ immaginazione  abbiamo  distinto  due  tratti  di  un’indole  assai  differente  5  bencliè  per  continuala  progressione  fra  di  loro  connessi:  l’uno  dei  quali  si  risente  della  vicinanza  del  regno  dei  sensi,  con  cui  confiua  per  un  estremo,  ritenendone  molte  affinità;  e  l’altro  partecipa  della  vicinanza  dell’età  della  ragione,  verso  la  quale  per  l’altro  estremo  si  avanza.  Ora  rapporto  al  primo  tratto  io  credo  di  aver  detto  quanto  basta  al  mio  istituto.   532.  Del  secondo  dirò  alcun  che  sotto  i  rapporti  dell’argomento  da  noi  qui  contemplato.  Per  la  qual  cosa  converrà  accennare  in  succinto  il  carattere  dello  spirito  e  del  cuore  umano  in  questo  progresso,  c  indirare  la  maniera  eolia  i piale  venga  effettualo  in  natura  mercè  1'  anione  composi^  delPaLLivHà  delle  passioni  e  della  forza  (F  inerzia  dirètta  dalla  legge  iella  contai  ni  Là.  Converrà  poi  dedurre  qual  grado  di  capacita  una  nazione  possegga  a  ricevere  i  lumi  tic  IP  istruzione  relativi  allo  stalo  ubico  della  verità.   $  533,  Nel  primo  tratto  più  vicino  all* impero  dei  soli  sensi,  invece  di  trovare  nelle  menti  umano  quella  metafìsica  in  cui  consiste  la  ragioneoolezz^ì  ermi  e  abbiamo  detto  altrove.,  vi  abbiamo  trovato  un  ordine  d’idee  parte  interamente  sensuali  e  parte  imperfettamente  astraLlc,  cioè  a  dire  che  erano  tuttavia  assai  aggravate  dalle  spoglie  concrete.,  fra  cui  in  oriè  io  e  le  Idee  astratte  stanno  ravvolto. 534,  La  povertà  del  linguaggio  doveva  fare  annettere  molte  ideo  alto  stesso  vocabolo,  e  quindi  nozioni  assai  confuse  e  vaghe  allo  stesso  discorso,  I)’  altronde,  siccome  la  generazione  naturale  delle  idee  astratte  e  generali  imporla  eli* esse  vengano  formate  dall*  attenzione t  come  si  è  veduto,  e  debbano  essere  necessariamente  tratte  dalle  idee  concrete:  cosi  anche  per  quella  necessaria  legge  di  continuità  che  regge  le  lorze  dell'attenzione,  e  che  è  propria  della  natura  umana,  esse  non  potevano  se  non  mercè  lente  gradazioni  essere  dedotte. 535.  Così  avvenir  doveva  che  qui  t  fantasmi  dovevano  tener  luogo  di  idee  astratta  ;  i  bizzarri  accozzameli  LÌ  tener  luogo  di  idee  generali;  e  le  Casuali  combinazioni  tener  luogo  di  raziocinio;  in  una  parola,  la  sola  fantasia  in  quel  primo  tratto  tenero  il  luogo  delia  ragioneLoco  la  metafisica  delle  nazioni  nel  primo  tratto  di  questa  età.      536,  Da  ciò  solamente  si  poteva  scorgere  quale  esser  dovesse  tutta  la  scienza  del  popoli  intorno  a  qualsiasi  genere,  C  per  verità,  che  cosa  e  propriamente  la  sana  metàfìsica,  se  non  che  V espressione  dei  rapporti  comuni  ossia  generali  dei  fatti  del  mondo  hsico  e  del  mondo  morale  - attesa  la  limitazióne  umana.  Io  spirito  non  può  veramente  conoscere o  ragionare  sulle  cose  se  non  padroneggiando  questi  rapporti:  e  se  non ptm  padroneggiarli  se  non  col  renderli  generali  (  giusta  quanto  si  è  discorso  piu  sopra)*  come  potrà  egli  possedere  scienza  alcuna  senza  la  metafisica  l  Inoltre,  prescindendo  dal  contemplare  i  fatti,  ossia  la  realità  delle  cose,  1  uomo  si  gcLta  nell'  immaginario  e  nei  chimerico.  Come  dunque  potrà  possedere  una  solida  metafìsica  senza  prenderli  in  considerazione  ?  finalmente  lordine  fìsico  p  V  ordine  morato,  oltre  gli  oggetti  che  compongono  la  natura.,  e  gf  individui  che  compongono  la  nostra  specie,  possono  eglino  racchiuderne  d'altre  maniere?  Ed,  olire  siffatti  oggetti,  V  Ha  egli  altra  specie  di  esseri  esistenti  conosciuti  dall'uomo?  Può  egli   qui  adì  esistere  altra  specie  di  rapporti,  die  quella  eli' è  fondata  su  di  essi  ?  Può  adunque  esistere  altra  scienza ^  che  quella  che  tersa  intorno  ad  essi  ?537.  La  vera  metafisica  adunque  è  la  espressione  la  più  elevala  di  tulio  lo  scibile  umano:  essa  è  un  estratto  piu  sublimato  della  ter  a  scienza,  e  per  conseguenza  V unico  punto  da  cu!  la  mente  umana  veramente  possa  scorgere  lo  connessioni  più  ampie  dello  cose*   g  538.  Perciò  essa  nel  tracciare  l’albero  delle  scienze  devo  essere  h  madre  e  V ordinatrice  di  tutta  la  loro  logica  genealogia;  mercè  di  essa  sola  si  possono  esattamente  tessere  le  origini  e  lo  procedenze  di  tutte  le  cognizioni*  D'altronde,  però  è  chiaro,  che  so  nella  esposizione  loro  essa  forma  Io  spirito  architetto  ed  ordinatore,  ed  è  la  prima  scienza  che  si  deve  supporre:  per  lo  contrario  nella  generazione  di  fatto  delle  coedizioni,  quale  avviene  nelle  menti  umane,  deve  per  ciò  stesso  essere  1  ultima  a  scoprirsi  ed  acquistarsi.530*  Per  la  qual  cosa  si  scorgo  chiara  la  ragione  per  cui  quelle  scienze*  nelle  quali  essa  esercita  un  più  vasto  dominio,  le  quali  appunto  sono  le  più  vaste,  le  più  complicate  e  le  più  utili  al  genere  umano;  come,  a  ragion  d’esempio,  le  scienze  del  diruto,  dei  cosLumi,  della  legislazione,  elei  governi,  e  quella  eziandio  delle  più  universali  leggi  del  mondo  fisico,  debbano  necessariameute  riuscire  le  ni  Lime  ad  essere  scoperte  ed  intese  nella  loro  vera  estensione,  e  le  ultime  altresi  ad  essere  apprese  per  modo  di  semplice  passiva  istruzione.,  e  che  fanno  ordina  riamente  presupporre  una  più  provetta  età.  Ciò  è  del  tutto  naturale.  Imperocché,  prescindendo  anche  dalle  leggi  dell' inerzia  e  dai  molivi,  ùiì^attenilone^  che  non  ispiu*  gemo  giammài  per  salto  allo  più  ardue  e  laUcose  operazioni*  ed  attenendoci  a  contemplare  quella  graduate  c.  preventiva  serie  di  cognizioni  assolutamente  necessarie  alla  mera  loro  intelligenza,  e  ritenendo  ì  ordine  successivo  e  ristretto  cui  lo  spirito  umano  limitatissimo  è  forzato  di  osservare;    J 1  acciaino  sentire  questa  importante  distinzione,  mercé  di  cui  si  dimostra  che  cosa  si  racchiuda  di  vero  in  quelle  opinioni  die  suppongono  gli  uomini  essere  in  ogni  tempo  conoscitori  della  legge  naturale;  e  si  fa  sentire,  eoe  a  motivo  solo  di  idee  confuse  e  di  un  precipitoso  passaggio  alle  conseguenze  si  è  stabilita  una  tesi  che  non  era  il  legittimo  ri su  Ita  mento  dei  latti  O’  dei  principi  l  su  cui  riposava, 1W  T, M5,  Misi  dica:  non  ò  egli  vero  die  buoni  o  è  un  essere  prima  di  divenire  essere  intelligente*  Non  è  egli  vero  che*  a  odi  e  dola  tu  JT  intelligenza,  non  agisce  die  a  norma  delle  idee  di  cui  r  fornito?  Cln:  queste  idee  presentando  Valile o  il  danno  alla  menta,  e  stimolando  il  ctioiv  col  piacere  o  col  dolore,  lo  pongono  in  esercizio  a  norma  della  /oro  diversa  forza  ?   (j  546,  Ciò  posto,  se  confrontiamo  I’  uomo  provetto  coti  altri  esecri  senzienti.  o  coll' nomo  stesso  bambino  o  del  lutto  selvaggio,  che  cesa  risulta  da  questo  paragone  sul  punto  della  moralità? 547.  Affinché  questo  paragone  riesca  più  istruttivo,  e  la  venta  venga  esattamente  circoscritta  e  fedelmente  lumeggiata  in  tutti  ì  tratti  cliilli  riveste  5  r  mestieri  tessero  questo  paragone  sotto  due  rapporti s  :  cioi  fi  d'uopo  riferire  prima  il  nostro  soggetto  alla  facoltà  di  vedere  speculativamente  le  cose;  indi  riferirlo  alla  facoltà  di  volere  e  di  agire  a  nomili  degli  impulsi  ricevuti,  e  quindi  avvicendarlo  al  sistema  realmente  eseguito  dalla  natura.  Cosi  dapprima  ravviseremo  la  notìzia  della  morde  et  della  mancanza  di  lei  nell*  umana  cognizione  ;  quindi  1*  efficacia  della  medesima  monde,  e  V efficacia  di  altri  impiliti,  in  mancanza  della  di  lei  r&òtizi&f  sul  fumana  volontà;  c  per  ultimo  la  direzione  seguita  dallWie  sotto  gl’ impulsi  dell’ordine  naturale* 54.6,  I  bambini  e  Ì  bruti  li  a  ano  una  forza  esecutiva  della  loro  to*  looLà  al  pari  di  quella  ddtòiomo  dotato  di  ragionevolezza,  1/  ostrica  ini'  mobile  nell'arena,  e  che  altro  non  fa  se  non  die  aprire  et  chiuderò  il  suo  guscio*  fa  ciò  che  vuole.  Questa  volontà  ù  determinata  da  una  semaio  nc?  die  ò  quella  della  farne.  La  sua  forza-}  in  quanto  non  viene  eslerioo  mente  impedita  (e  che  è  perciò  libera:-)  *  v  dotata  di  libertà.   (j,  54D*  Gli  altri  bruii  hanno  una  stura  piu  estesa  di  azioni,  por  dii  hanno  organi  piu  complicati;  tanto  sensitivi,  quanto  esecutivi.  Come  .suscettibili  di  un  maggior  numero  e  di  una  più  estesa  varietà  di  moviairuli5  sono  capaci  di  trasmettere  all'anima  più  numerose  e  più  variate  sensazioni  ;  quindi  somministrano  alla  volontà  più  numerosi  e  variali  pn uccn  e  dolori,  ossia  motivi  dì  volizione  ;  quindi  più  numerose  e  variate  determinazioni  c  scolte:  finalmente  agli  organi  esecutivi  le  volizioni  l  rasiti  Atono  più  numerosi  e  variati  movimenti,  i  quali  a  proporzione  poi  della  loro  rispettiva  stmlUira  e  forza  variano,  moltiplicano  *  e  rendono  più  0  meno  energici  i  medesimi  movimenti.  Cosi  co  usi  durando  questo  llJ  quanto  non  incontrano  ostacolo,  uè  vengono  impedite  nei  loro  impTiUL  sì  possono  chiamar  libere.   5  550.  Giù  nonpertanto  la  legge  fondamentale  ri  eli -azione  dell  ostrica   e  di  quella  della  sciinia  è  perfettamente  la  medesima;  i  mezzi  e  i  modi  soli  variano  di  specie  e  di  numero. 551.  NeH’uomo,  essere  misto,  cioè  a  dire  risultante  dall’ unione  di  una  ceri’ anima  con  un  certo  corpo,  sotto  di  un  rapporto  non  si  cangia  nè  si  può  caugiare  questa  legge  fondamentale.  Egli  dai  canto  della  moltiplicità  e  della  varietà  degli  organi  esecutivi  è  assai  meno  superiore  alla  scimia,  di  quello  che  la  scimia  lo  sia  all’ ostrica. 552.  Ma  egli  ha  una  facoltà  che  lo  distingue  da  tutti  i  bruti  siffattamente,  che  esclude  qualsiasi  paragone.  Dal  polipo  alla  scimia  evviuna  scala  di  gradazioni  di  sensibilità  e  di  azioni  volitive  ed  esecutive,  la  quale  in  vero  è  assai  estesa;  ma  in  sì  lunga  serie  di  gradazioni  per  nulla  si  riscontra  la  capacità  di  tessere  tutti  i  gradi  delle  astrazioni,  tutte  le  composizioni  delle  nozioni  e  delle  categorie  generali;  in  breve,  nulla  che  costituisca  la  ragionevolezza .  Per  lei  P  uomo  è  costituito  nel  carattere  di  essere  intelligente  ;  carattere  da  lui  goduto  esclusivamente  al  di  sopra  dei  bruti.  Le  sue  facoltà  mentali,  e  l’ organizzazione  per  cui  può  divenir  tale,  costituiscono  realmente  ciò  che  appellasi  perfettibilità.    Ora  l’uomo  senza  l’uso  dei  segni  potrebbe  mai  riuscire  a  ciò?  (ved.  Parte  II.  Sez.  I.  Cap.  Vili.) 553.  L’uomo  non  giunge  a  questa  elevazione  se  non  per  un  graduale  avanzamento  eseguito  durante  l’ infanzia,  epoca  che  dalla  nascita  si  estende  sino  alla  fanciullezza,  la  quale,  rapporto  alle  facoltà  mentali,  riesce  più  o  meno  lunga  nei  varii  individui  a  proporzione  che  l’organizzazione  interna  e  le  esterne  circostanze  sono  più  o  meno  favorevoli  allo  sviluppamene;  e  siccome  del  pari  la  ragionevolezza  si  svolge  gradatamente  mercè  la  scomposizione  ossia  l’atteuzioue  parziale  sulle  idee  semplici,  aggruppate  e  raccomandate  ai  segni,  e  di  nuovo  poi  accozzate,  divise  e  paragonate  in  altre  mille  svariate  maniere;  così  fra  l’uomo  essere  senziente  c  1  uomo  essere  intelligente  non  si  frappone  un’ essenziale  differenza^  ma  soltanto  una  differenza,  dirò  così,  di  preparazione  e  di  lavoro  di  quelle  stesse  idee  e  di  quelle  stesse  affezioni  cui  egli  ebbe  ed  ha  tuttavia  come  essere  senziente ;  diflerenza  però  importantissima,  e  che  lo  rende  capace  a  fare  ed  a  pensare  ciò  che  tutti  i  bruti  dell’universo  non  potrebbero. ooh.  Ma  ognuno  accorda  che  l’uomo  come  essere  puramente  senziente^  ed  allorquando  si  trova,  per  dir  così,  ancor  tutto  ravvolto  entro  la  crassa  atmosfera  delle  idee  sensuali,  non  è  superiore  ai  bruti;  e  (parlando  al  proposito  della  moralità)  uon  è  suscettibile  nè  di  inerito  nè  di  demerito,  uè  di  premio  nè  di  pena.  Ma  perchè  ciò?  Perchè  non  è  peranche  ragionevole.  Quando  adunque  nell’ infanzia  egli  è  mansueto,  compassionevole:  quando  nello  stalo  puramente  selvaggio  i  genitori  nutrono  i  figli,  i  figli  accarezzano  i  padri:  quando  non  rubano,  non  ammazzano,  uon  pongono  legami  alla  libertà  altrui:  non  sono,  a  parlare  esattamente,  agenti  morali,  cioè  capaci  di  merito  e  di  demerito,  di  virtù  e  di  vizio,  di  probità  e  di  delitto,  di  premio  e  di  pena.    Eglino  agiscono  bensì  a  norma  della  morale,  ossia  della  legge  naturale,  ma  uon  la  conoscono.  Sono  allora  simili  ad  un  cieco,  che  brancolando  passeggia  le  strade  senza  vederle. 556.  Ma  per  qual  legge  l’uomo  fa  egli  tutto  questo?  Per  quella  del  piacere  e  del  dolore  ch’egli  ha  sentito  e  sente,  ch’egli  rammenta  e  ch’egli  prova,  che  le  circostanze  esterne  hanno  associato  nella  sua  memoria.  In  breve,  ella  è  la  sola  sentimentale  utilità  il  motore  e  la  causa  di  tutto  questo.  Ciò  non  si  chiama  certamente  aver  idee  di  doveri,  di  diritti .  di  giusto  e  d’ ingiusto,  di  onesto  e  di  turpe,  di  lecito  e  d’ illecito.  I  ulte  sono  idee  astratte,  e  relative  ad  una  regola;  e  questa  regola  non  è  conosciuta  da  lui,  che  non  ha  idee  astratte  di  sorte  alcuna. 557.  Che  se  perchè  la  natura  lo  ha  preordinato  in  guisa,  che  debba  così  sentire  ed  operare  a  fronte  delle  circostanze,  dir  si  dovesse  eh’  egli  opera  per  un  sesto  senso,  o  per  un  istinto ;  dire  pur  si  dovrebbe,  che  in  forza  di  un  sesto  senso  e  d’un  istinto  egli  scappa  quando  vede  un  uomo  che  lo  ha  bastonato,  si  rallegra  quando  rivede  un  cibo  altra  volta  aggradito,  fugge  da  un  pericolo  perchè  gli  rammenta  passate  cadute;  e  così  dei  resto. 558.  L’unico  istinto  è  V amore  al  piacere  e  Yodio  al  dolore.  L  unico  sesto  senso  è  la  preformazione  organica  di  tutti  i  sensi  umani,  per  cm  tutti  essendo  formati  io  genere  d’una  sola  maniera,  è  loro  inevitabile  il  sentire  tutti  certi  bisogni  e  certe  soddisfazioni .  certi  dolori  e  certi  piaceri,  in  simili  circostanze  e  alle  stesse  epoche,  e  in  certi  gradi  pressoché  uguali. 559.  Ma  per  qual  motivo  godendo  l’uomo  dell’attuale  ragionevole  za,  diviene  egli  un  agente  morale. J    Perchè  in  tale  situazione  raziocinando,  e  paragonando  il  presente  col  passato,  le  idee  generali  fra  loro  e  gli  effetti  colle  loro  cagioni,  egli  può  conoscere  nelle  diverse  circostanze  i  rapporti  che  gli  può  somministrare  il  bene  o  il  male;  egli  può  antivedere  le  conseguenze  d’una  propria  azione:  può  discernere  il  bene  apparente  dal  bene  reale;  e  perciò  può  determinarsi  in  vista  di  un  maggior  bene  antiveduto,  e  resistere  alle  sollecitazioni  d’un  utile  presente  e  di  mera  apparenza:  la  qual  cosa  far  non  può  sotto  l’impero  di  una  sensualità  schiava  delle  sole  idee  fortuite .  sia  attuali,  sia  passale,  accozzate    PARTE  IL  SEZIONE  JJ.  CAPO  MA'    88  \   in  luì  dalie  esterne  circostanze,  e  dall1  azione  degli  oggetti  esterni.     Mercè  di  questa  sublime  cognizione  si  erige  mi  regno  proprio  5  per  dir  cosi,  deli’ uomo  interiore,  oye  la  volontà  dirige  i  suoi  decreti  e  le  sue  operazioni  per  impulsi  nati  da  interne  e  libera  combinazioni. uOO,  l udire,  mercè  la  intelligenza  e  la  ragionevolezza*  può  venire  scoprendo  che  le  regole  delle  sue  azioni  sono  espressioni  della  volontà  d’ un  Knte  supremo  e  che  alla  sanzione  annessa  all* ordine  naturale  si  aggiungo  uq’  altra  sanzione  di  supplemento  decretata  dalla  di  luì  provvidenza.  ■    Fu  vista  quindi  di  essa  l’uomo  può  vie  meglio  dirìgere  la  sua  condotta  sopra  una  traccia  diversa  da  quella  dei  nudi  appetiti. 5G-L  Finalmente,  mercè  la  intemgetiza  *  può  essere  capace  dT  intendere  il  senso  d’nua  minaccia  o  dT  ima  proméssa  annessa  dall*  uomo  a  certe  azioni:  e  quindi,  in  conseguenza  dd  timore  e  della  speranza  prodotti  dalle  istituzioni  umano,  determinare  le  suo  azioni  In  una  guisa  diversa  da  quella  dd  soli  sensibili  e  preseulanei  appetiti.  Ma  se  non  avesse  intelligenza come  potrebbe  in  tendere  il  significato  delle  leggi  !  come  antivederne  le  conseguenza  7  come  applicarle  allo  sua  azioni,  e  Jeru e  nonna  ad  esse?  Come  potrebbe  adunque  essere  meritevole  d’  un  premiò,  cui  non  assunse  uè  potè  assumer  mai  come  inoltro  delle  sue  azioni?  come  essere  soggetto  ad  uua  pena,  cui  non  potè  nò  temete  nò  conoscere? 5U2.  In  forza  dunque  dell1  intelligenza  diviene  un  agente  morale.,  un  agente  capace  dì  merito  c  di  demeritò,  di  premio  e  di  pena  ridia  maniera  sovra  indicata.  1?  intelligenza  o  ragionevolezza  lo  costituisce  tale,  c  lo  assoggetta  ad  un  genere  d5 impulsi  Leu  diversi  da  quelli  dd  sdo  èssere  seni  tenie* 503,  Ma  la  morula  naturale  altro  non  è  veramente  che  il  sistema  delle  regole  che  debbono  servire  di  norma  alle  azioni  libere  dell' uomo.   ^  564.  La  parti’  puramente  precettiva-)  ossia  prescrivente  le  tali  e  tali  azioni,  è,  per  dir  così,  una  serie  rii  tracce  segnale  dalla  naturo  qual  sentieri  clic  r  nomo  deve  percorrere  nulla  vita. 50ò,  La  parte  poi  persuasiva.,  o  movente*  altro  nou  è  die  il  sistema  ilei  motivi  die  la  natura  annette  allo  azioni  medesime.,!  quali  altro  con  sono  che  il  piacere  o  il  dolore,  l1  utile  ©  il  danno  che  deriva  all' nomo  in  conseguenza  dsiresecuziouo  o  deirom missione  di  alcuni  suoi  alti  liberi.   Dunque  il  conoscere  la  morale  è  lo  stesso  che  conoscere  siila  Ile  regole  e  i  loro  motivi. 5-6.6.  Ma  se  per  uno  stimolo  fortuito  di  sensibilità,  nato  dalle  circnstauze,  egli  percorresse  le  tracce  medesime  die  la  natura  segnò,  ne    verrebbe  egli  perciò  che  ne  avesse  letto  il  Codice  legislativo,  e  ne  couoscesse  gli  articoli  ? 5G7.  L’uomo  adunque  in  quest’epoca  può  essere  un  agente  morale 5  e  non  conoscere  la  morale;  agire  a  norma  delle  regole  della  morale,  o  violarle,  senza  pur  conoscerle. 5G8.  Dunque  conviene  distiuguere  nell’uomo  tre  distinte  situazioni.   La  prima,  di  essere  non  morale,  cioè  non  avente  ragionevolezza,  e  non  determinante  sè  stesso  iu  forza  di  riflettuti  motivi  tratti  dal  proprio  fondo,  come  souo  appunto  i  fanciulli  e  i  selvaggi  più  abbrutiti.   La  seconda,  di  essere  morale,  ma  ignorante  le  regole  astratte  dei  proprii  doveri,  e  i  freni  speculativi  delle  proprie  passioni,  annessi  a  queste  regole:  che  tuttavia  provando  in  pratica  le  buone  e  cattive  conseguenze  della  sua  condotta,  come  sono  appunto  gli  uomini  nella  prima  barbarie  e  nell’epoca  dell’ immaginazione,  agisce  a  norma  dell’ utile  più  diretto.   La  terza,  di  essere  morale,  e  istrutto  delle  regole  de’  suoi  doveri  c  delle  sanzioni  della  natura,  com’è  appunto  l’uomo  sotto  la  istruzione  delle  leggi  civili,  delle  leggi  religiose  e  della  coltura.  Allora  prima  di  agire  conosce  la  carta,  dirò  così,  del  paese  che  la  sua  libertà  deve  abitare,  e  le  vie  eh  ella  deve  percorrere  per  giungere  al  suo  meglio:  allora  egli  riesce  giusto  o  ingiusto,  in  quanto  si  conforma  o  si  dilunga  dalla  norma  fissata. 5G9.  Ma  siccome  iu  tutti  questi  tre  stati  1’  unica  susta  che  dirige  l’uomo  è  l’ amore  alla  felicita;  siccome  gli  stimoli  eccitatori  sono  il  pia cere  e  il  dolore;  così  in  quelli  egli  non  diversifica  il  fine,  ma  i  soli  mezzi  per  giungervi.  Egli  è  sempremai  spinto  dalla  medesima  forza .  Merce  di  questa  forza,  diretta  dallo  sviluppo  successivo  delle  sue  facoltà,  egli  è  avviato  verso  la  cognizione  delle  regole.  E  mercè  la  cognizione  di  queste  regole  egli  poi  diviene  culto  e  sociale.   CAPO  XV.   Perche  la  cognizione  delle  vere  regole  speculative  della  morale  debba  essere  assai  tarda,  e  difficile  a  scoprirsi  nelle  popolazioni.    5/0.  Dal  fin  qui  detto  non  si  ravvisa  ancora  distintamente  la  dimostrazione  della  proposizione  di  fallo  da  me  esposta,  che  iu  quest’epoca  di  barbarie  più  vicina  alla  selvatichezza  non  possono  le  popolazioni  avere  peranche  la  cognizione  delle  vere  regole  speculative  della  morale.   Ora,  per  convincere  altrui  di  questa  verità,  trovo  espediente  di  applicare  a  questo  particolare  lo  stesso  metodo  che  mi  sono  proposto  di  sc  i   8s;ì   "aire  per  rapporto  a  tulio  II  complesso  delle  verità  che  riguardauo  hi  soluzione  del  quesito*  Cosi  propongo  brevemente  di  accennavo  che  cosa  debba  far  Idioma  per  conoscere  le  regole  teoretiche  della  morale.  D'onde  emergerà  se  le  popolazioni  possano  o  no  in  quella  dà  giungere  alla  cognizione  di  si  falle  regole.  Ciò  diviene  importarne  a  fi  cole  di  una  vol^ave  opinione,  la  quale  fa  riguardare  la  provincia  della  morale  come  quella  sulla  quale  gli  uomini  in  complesso,  o  a  dir  meglio  il  Pubblico  sembra  arrogarsi  una  piu  speciale  competenza  di  giudieu*,  come  alLrovc  si  h  veduto  (Parte  II.  Sezione  Ih  Capo  XIV.  Art.  L),  e  sulla  quale  potrebbe  precipuamente  cader  dubbio  che  il  giudieio  del  Pubblico  s’abbia  a  tenere  al  maggior  grado  possibile  qual  criterio,  di  ver  Uh,    Articolo  1.   Che  debba  fare  L'uomo  per  discoprire  le  regate  f tpec  illative  della  morale. 571.  Osservare  gli  uomini  ed  i  loro  rapporti  interni  ed  esterni,  lau\o  da  uomo  a  uomo,  quanto  colla  natura,  in  quanto  producono  il  bene  o  il  male  dipo  udentemente  dall' attività  delle  loro  azioni  libere ;  rilevare  prima  le  complesse  e  concrete  circostanze  particolari;  ricavar  poscia  le  astratte  simili.,  meno  complesso  e  generali;  indagare  le  cagioni  da  cui  nascono  e  gli  effetti  che  producono;  collocai  duomo  in  diverse  categorie^  contemplandone  le  qualità  ed  i  bisogni  merce  di  piu  semplificale  astrazioni,  e  a  d  it  li  tempo  s  t  ess  o  abbra  cc  i  a  re  una  si  e  r  a  p  i  u  a  i  np  iu  .  d  o  v  e  a  p   pariscano  le  differenti  circostanze;  riportare  le  relazioni  di  latto  ad  un  centro  comune,  qual  è  il  conseguirne ntu  del  bene  e  del  male;  nidi  dedurre  quali  diritti  egli  abbia  e  quali  doveri  ne  nascano:  e  ad  un  tempo  stesso  dal  conflitto  delle  circostanze  Inevitabili  ed  irreiormaLUi  dall  umano  potere  dedurre  i  motivi  eccitatori  delta  volontà  che  tende  alla  felicità;  ècco  in  compendio  la  più  risi  retta  e  generale  espressione  dei  doveri  logici,  ossia  del  metodo  onde  osservare  in  morale  e  trarne  le  regole  tcoroi ielle  di  direzione,  ed  ì  motivi  naturali  efficaci  a  porle  in  pratica.   Ma  quante  cure  e  quante  cautele  l1  esecuzione  di  sii  latte  cose  reca  mai  seco  ed  esige  dal  contemplatóre  a  line  di  cogliere  la  verità!  h*  dopo  ciò,  quanto  imperfetti  no  debbono  Urti  avia  riuscire  i  risultameli  li  l   h  Come  lutano  debba  procedere  nello  scoprire  i  primi  generali  fondujnen li  della  morale. 572.  Supponiamo  che  le  molteplici  osservazioni  d \  fatto  siano  conipiu  te,  c  diamo  un  semplice  saggio  di  quello  che  rimane  a  lare  dappoi   Se  ci  trasportiamo  alla  categoria  più  semplice  e  più  universale.  (Tonde  lo  sguardo  abbraccia  tutto  il  genere  umano,  ne  ravvisiamo,  è  vero.  gT  individui  sotto  il  più  uniforme  ed  unico  aspetto;  ma.  come  beo  si  vede,  egli  è  il  più  rimoto  dallo  stalo  loro  reale  (ved.     211). 574.  Colà  se  prescindiamo,  come  esige  la  semplicità,  da  qualunque  stato  o  sociale  o  selvaggio,  noi  tronchiamo  dal  concetto  una  differenza .  la  quale  è  pur  cotanto  feconda  di  diritti,  di  doveri,  di  virtù  e  di  perfezione. 575.  Se  poi  passiamo  a  rivestire  gT  individui  del  carattere  sociale,  la  contemplazione  diviene  meno  generale.,  e  la  nozione  meno  semplice.  Ella  non  abbraccia  più  l’altra  circostanza  di  fatto  degli  uomini  selvaggi;  o,  a  dir  meglio,  questa  nuova  differenza  non  si  concilia  più  coi  caratteri  comuni  anche  agli  uomini  selvaggi.  Quindi  le  regole  che  ne  nascono  non  convengono  che  ad  una  sola  parte  del  genere  umano. 576.  Viceversa  le  regole  che  prima  nascevano  nella  superiore  universale  categoria  uon  bastano  nè  servono  completamente  all’uomo  posto  in  società.  Dunque  trasportandole  così  nude,  vale  a  dire  senza  la  dovuta  aggiunta  delle  circostanze  sociali,  riescono  impraticabili  in  società,  ed  anzi  di  un  uso  nocivo.  Conciossiachè  ciò  clie  deve  e  ciò  che  è  lecito  all’uomo  fuori  di  società  onde  procurare  il  suo  benessere,  non  è  tutto  lecito  all’uomo  sociale  onde  procacciarsi  il  suo;  e  così  viceversa. 577.  Ma  anche  nella  considerazione  dello  stalo  sociale,  contemplato  nel  senso  più  astratto  e  generale,  non  si  comprende  peranche  la  circostanza  dei  Governi,  ossia  delle  società  politiche.  Laonde  le  regole  morali  risultanti  dai  rapporti  delle  società  non  politiche,  sia  riguardo  a  tutto  il  corpo,  sia  riguardo  ai  singolari  individui,  non  sono  applicabili  tulle  come  stanno  alle  società  dirette  da  una  sovranità;  e  così  viceversa. 578.  Ma  siccome  anche  nelle  politiche  società  ogni  individuo,  oa  dir  meglio  molti  individui  separatamente,  oltre  all’essere  uomini  sodi  e  cittadini  (i  quali  appunto  sono  i  caratteri  appartenenti  alle  tre  categorie  ora  contemplate),  taluni  sono  o  magistrali  o  padri  o  figlia  tanto  separa'  tamente  quanto  cumulativamente,  ovvero  sono  anche  rivestiti  di  altre  individuali  o  comuni  prerogative,  circostanze  ed  accidentalità:  così  è  chiaro  che  alcune  regole  non  possono  vicendevolmente  servire  a  determinare  i  diritti,  i  doveri,  le  virtù  e  i  motivi  di  benessere  in  tutti  gli  stati  differenti.  Così,  a  cagion  d’esempio,  le  viste  di  una  individuale  prudenza  non  convengono  nella  loro  totalità  ai  rapporti  di  famiglia:  quelle  di  famiglia  a  quelle  di  membro  d’uua  professione;  queste  a  quelle  di  cittadino;  e  viceversa.  Perlocchè,  a  fine  di  offrir  regole  proporzionate  a  tutti  questi  stati,  è  assolutamente  indispensabile  contemplare  tutte  le  circostanze  che  racchiudono;  rilevare  i  rapporti  al  benessere  in  una  guisa  conciliabile  con  tutto  il  complesso  degli  altri  rapporti  generali;  cogliere  i  risultati  interessanti  di  tutti  questi  rapporti  promiscuamente  modificati,  e  così  1’  effetto  del  benessere  individuale;  e  quindi  trarne  le  rispettive  regole  teoretiche,  e  i  motivi  della  morale. 579.  Ma  perchè  mai  la  considerazione  di  tutte  queste  cose  è  effettivamente  necessaria  a  determinare  le  vere  regole  teoretiche  che  servir  debbono  alla  pratica  esalta  della  morale?     La  risposta  è  semplice.  Perchè  tutto  l’ordine  morale  in  fatto  si  fonda  sull’ordine  fisico:  quindi  le  redole  sono  necessariamente  determinate  in  ispecie,  numero  ed  estensione  dall’ordine  fisico,  sia  permanente,  sia  successivo. 580.  A  fine  di  dare  un  saggio  di  prova  di  questa  fondamentale  verità,  e  far  sentire  le  conseguenze  che  ne  nascono,,  trasportiamoci  di  nuovo  alla  sommità  della  scala  delle  morali  categorie,  e  riguardiamo  l’uomo  nella  sua  più  assoluta  ed  astratta  semplicità.  Certamente  in  questo  punto  di  vista  egli  ha  il  minimo  di  reale .  e  riunisce  in  sè  il  maggior  merito  metafisico.   Ora  benché  in  questo  punto  di  vista  non  riteniamo  che  i  soli  essenziali  caratteri,  pure  troviamo  una  quantità  assai  complessa. 581.  Esaminiamo  questa  quantità;  riportiamo  le  elementari  e  più  importanti  circostanze  alle  viste  del  diritto  e  del  benessere;  e  veggiamo  che  cosa  ne  risulti. 582.  Se  non  contemplassimo  nell’uomo  che  la  sola  parte  dello  spi rilO)  egli  per  ciò  stesso  avrebbe  i  soli  diritti,  i  soli  doveri,  i  soli  bisogni  e  la  sola  felicità  propria  dello  spirito:  quindi,  se  si  fingesse  tale,  non  abbisognerebbe  nè  di  nutrimento,  nè  di  vestito,  uè  di  propagazione:  non  temerebbe  uè  la  fame,  nè  il  freddo,  nè  le  catene,  uè  la  morte. 583.  Quindi  non  esisterebbe  diritto  di  dominio,  nè  tutta  quella  ramificazione  di  conseguenze  che  Ya  annessa  a  siflatto  diritto:  non  esisterebbero  nè  i  doveri  nè  i  diritti  di  matrimonio,  non  quelli  della  conservazione  dell’ individuo,  non  quelli  della  hsica  esteriore  libertà.    I  delitti  contro  la  temperanza  fisica,  contro  la  educazione  e  la  società,  l’omicidio,  il  suicidio,  il  lurlo,  le  percosse,  il  libertinaggio  d’ogni  genere  ec.  sarebbero  cose  di  cui  non  si  potrebbe  formare  tampoco  un’  idea. 584.  La  morale  umana  detterebbe  un  altro  catalogo  di  doveri,  di  virtù  e  di  vizii,  di  cui  non  è  possibile  formare  alcun  concetto.  Ma  per  ciò  che  riguarda  Dio, l’uomo  avrebbe  le  stèsse  relazioni  di  dipendenza,  e  quindi  sarebbe  soggetto  ai  doveri  religiosi.  Ma  il  modo  di  praticarli  nello  stato  di  puro  spirito  sarebbe  diverso  da  quello  dello  stato  di  essere  misto .   Dunque  egli  è  la  coesistenza  di  una  macchina,  e  di  una  certa  macchina  che  determina  la  specie,  il  numero  e  l’ estensione  delle  vive  regole  della  morale  umana.  Ciò  tulto  si  esprime  brevemente  dicendo  che  la  morale  umana  è  la  morale  di  un  essere  misto. 586.  Dunque,  benché  i  rapporti  ne  siano  necessarii  ed  immutabili  tuttavia  il  fondamento  di  questi  rapporti  non  è  niente  più  immutabile  e  necessario  di  quello  dell’ordine  fisico.  1  rapporti  di  una  figura  materiale  reale  sono  necessarii  ed  immutabili:  ma  lo  sceglierne  la  specie  è  cosa  arbitraria;  il  farla  esistere,  distruggerla,  cangiarla,  è  cosa  contingente. 587.  Questa  macchina  umana,  benché  costrutta  come  ora  la  vergiamo,  si  può  immaginare  formata  in  altre  guise.     Se  l’uomo,  a  cagiou  d  esempio,  riunisse  entrambi  i  sessi,  e  fosse  costrutto  in  guisa  da  moltiplicare  senza  accoppiamento,  egli  polrebb’ essere  padre  e  madre  ad  uu  tempo  stesso.  Ecco  cangiati  tutti  i  doveri  e  i  diritti  relativi  a  questo  particolare. 588.  Se  le  sue  braccia  invece  di  finire  in  maui  flessibili  andassero  a  terminare  (come  ha  immaginalo  Elvezio)  in  una  zampa  di  cavallo,  non  potrebbe  fare  lavoro  alcuno.  L’arte  della  scrittura,  dell’architettura,  della  pesca,  l’agricoltura,  la  tessitura,  l’arte  del  falegname,  del  fabbro-ferrajo,  ed  in  breve  tutte  le  arti  di  prima  necessità  non  potrebbero  aver  luogo.  Da  ciò  quanti  beni  sociali  di  meno,  quanti  disagi  di  più!  Anzi  la  società  uou  avrebbe  luogo,  poiché  gli  uomiui  sarebbero  condannali  ad  abitarle  caverne  a  guisa  di  bruti.  Del  pari  un  numero  infinito  di  diritti  e  di  doveri  sarebbe  senza  fondamento. 589.  La  struttura  adunque  della  macchina  umana  determina  iu  ispecie  molli  doveri  e  diritti,  e  perciò  molte  regole  della  morale,  e  molli  molivi  di  osservarle. 590.  L’uomo,  quale  ora  lo  conosciamo,  ha  una  tessitura  di  organi  distruttibili  dalle  forze  de’  suoi  simili,  talché  ne  può  soffrir  danno  e  morte,  come  anche  ne  può  ritrarre  molti  beni  e  soccorsi.  Ma  se  questa  strutlura  fosse,  per  dir  così,  invulnerabile,  o  se  le  forze  dell’uomo  fossero  talmente  fievoli  da  non  recare  alcuna  nociva  impressione,  o  non  prestare  veruu  ajulo  al  suo  simile,  cesserebbe  ogni  fondamento  di  molli  doveri  tanto  positivi  quanto  negativi,  e  riuscirebbero  impossibili  molli  vizii  e  molte  virtù.     La  passibilità  dunque  della  macchina  umana  e  la  sua  Jorza  determinano  altri  diritti,  doveri,  virtù,  vizii  e  delitti. 59 1.  Ma  se  l’uomo,  benché  dotato  di  una  macchina,  non  abbisognasse  di  un  nutrimento  procurato  dall’ industria,  ma  invece  lo  assorbisse  dall  atmosfera,  e  per  una  via  più  compendiosa  compisse  il  nutrì  É    PARTE  II.  SEZIONE  II.  CAPO  XV.    887   mento  e  Y assimilazione  dei  corpi  estranei  5  se  la  temperatura  delle  stagioni  in  certi  climi  non  irritasse  dolorosamente  le  fibre  del  suo  tatto,  e  talora  non  apportasse  malattia  e  morte;  egli  è  chiaro  che  non  abbisognerebbe  dei  frutti  della  terra  o  del  regno  animale  per  ricovrarsi,  nutrirsi  c  vestirsi.  Perloccbè  di  nuovo  la  tanto  estesa  caterva  dei  diritti  e  dei  doveri  annessi  al  dominio  delle  cose,  tanti  oggetti  di  necessità,  di  comodo  e  di  piaceri,  e  quindi  tante  passioni  virtuose  e  malvagie  non  avrebbero  esistenza. 592.  Aduuque  i  bisogni  fisici  dell’ uomo,  derivanti  dalla  struttura  e  dalle  determinazioni  e  relazioni  della  sua  macchina,  determinano  assolutamente  certe  regole  della  morale. 593.  Così  (senza  dilungarmi  in  ulteriori  enumerazioni)  il  numero,  la  diversità,  l’estensione,  Y  intensità,  la  durata  dei  bisogni,  le  forze  ora  maggiori  ed  ora  minori  a  poterli  soddisfare,  saranno  e  sono  tutte  circostanze  che  inducono  e  indurranno  una  diversità  di  numero,  estensione,  specie,  durata  ec.  di  alcune  regole  della  morale  ('). 594.  Da  questo  brevissimo  saggio  analitico  consta  abbastanza  la  verità  della  sovra  allegata  proposizione,  che  Y ordine  morale,  tanto  nel  suo  stalo,  quanto  ne’  suoi  rapporti  attivi,  sta  interamente  fondato  e  viene  diversamente  determinato  dal Y ordine  fisico. 595.  Dunque  le  regole  della  morale,  quali  possano  servire  alla  pratica  umana,  debbono  essere  tratte  e  definite  dalle  relazioni  di  fatto  fisicomorali  fra  fuorno  e  gli  esseri  che  lo  circondano  ed  hanno  azione  sopra  di  lui,  e  sui  quali  egli  pure  reagisce;  e  ciò  in  quanto  le  sue  azioni  libere  possono  influire  sulla  sua fieli  ci  là. 596.  Ma  in  questo  elevato  punto  di  vista  mancano  pur  tuttavia  assaissimo  considerazioni,  onde  determinare  la  morale  sociale .  Qui  nou  abbiamo  contemplato  l’uomo  se  non  nel  suo  più  astratto  e  generale  concetto:  ma  vi  manca  la  parte  maggiore  che  può  servirgli  nel  commercio  co’ suoi  simili,  lo  ne  farò  quindi  il  più  breve  cenno,  e  generale.    (  1  )  Il  commercio  tra  uomo  c  uomo  è  intieramente  fisico:  le  anime  loro  non  si  comunicano  direttamente  :  il  corpo  vi  sta  frammezzo;  e  mercè  di  esso  si  eseguiscono  tutti  gii  atti    sociali.    Di  più,  col  progresso  dell  iucivilimcnlo  sorgono  variatissimi  oggetti  fisici,  che  divengono  fondamento  di  nuovi  diritti  e  doveri.    H.  Come  V  uomo  debba  procedere  nel  determinare  le  regole  della  inorale  sociale. 597.  La  mente  umana,  fatte  le  convenienti  osservazioni,  scorge  nell'uomo,  al  pari  che  negli  altri  esseri  animati,  il  line  comune  della  cotiservazione  degl  individui  e  della  riproduzioue  loro.  Questa  è  uua  legge  di  fatto  naturale.  Nella  storia  preliminare,  proposta  a  fondamento  di  questa  scienza,  si  è  notato  esistere  in  tulli  gl’ individui  uua  invincibile  teudeuza  al  piacere,  e  un  odio  insuperabile  al  dolore  ;  in  una  parola,  Yamor  proprio  ossia  l’amore  alla  felicità  :  legge  di  fatto  reale  della  natura.    Io  terzo  luogo  alla  conservazione,  alla  riproduzione,  ed  ai  mezzi  a  quelle  tendenti  fu  annesso  Y amore  e  il  piacere,  ed  alle  cose  contrarie  Yodio  e  il  dolore.  Auche  questa  è  legge  di  fatto  reale  di  natura. 598.  Mercè  quindi  il  collegamento  dell’rt/nor  proprio  alle  sovra  espresse  cose  il  contemplatore  scorge  due  leggi  di  fatto  insieme  coordinate  allo  stesso  bue.     Dunque  è  costretto  a  dedurre  in  generale,  che  giusta  l’ordine  stabilito  dalla  natura,  e  giusta  i  rapporti  del  comune  interesse,  la  distruzione,  l’incomodo,  la  schiavitù,  e  in  fine  tutto  ciò  che  tende  a  togliere  o  a  sminuire  la  felicità  altrui,  sono  cose  vietate  dalla  natura,  e  per  le  quali  da’ suoi  simili  a  lui  ne  deriverebbe  danuo,  perii  connaturale  odio  al  dolore,  per  la  tendenza  alla  difesa,  e  per  gli  stimoli  alla  vendetta:  mentre  per  lo  contrario  tutti  gli  atti  di  soccorso  e  di  beneficenza  vengono  muniti  dall’approvazioue  della  natura  legislatrice,  e  sono  vincoli  di  affezione  e  di  colleganza.  Da  ciò  vede  esistere  una  norma  delle  sue  azioni,  indipendente  dalla  di  lui  esecuzione,  i  rapporti  della  quale  gli  arrecano  o  male  o  bene. 599.  Dunque  egli  scorge  un  bene  ed  un  male  annessi  a  siffatti  atti,  che  riescono  di  stimolo  o  di  freno  alla  sua  libertà.  Formando  quindi  la  nozione  degli  atti  che  portano  seco  si  fatte  conseguenze,  nasce  l’idea  del  dovere.     Osservando  che  il  bene  e  il  male  annessi  sono  per  lui  inevitabili,  e  sentendo  una  unica  ed  invincibile  tendenza  alla  felicità,  ne  trae  la  nozione  della  obbligazione  morale.     In  vista  di  uua  nonna,  ha  uu  modello  di  paragone,  onde  nascono  relazioni  di  conformità  o  di  difformità  fra  quella  e  le  sue  azioni.  Ecco  la  nozione  di  giustizia.     Siffatta  norma  essendo  il  risultato  di  rapporti  realmente  attivi,  ed  esistenti  iu  natura,  forma  la  nozione  di  legge.     Alla  osservanza  pratica  od  alla  contravvenzione  scorgendo  annessi  il  piacere  o  il  dolore,  per  tale  unione  e  relazione  forma  l’idea  di  sanzione.     Finalmente  scoprendo  clic  per  ciò  appunto  che  la  natura  ha  voluto  la  conservazione  e  la  felicita,    é   drl  pan  avrà  autorizzato  la  voIopLà  e  la  forza  ili  ogni  uomo  a  praticare  r  ii  alti  a  lai  fine  tendenti  od  efficaci.,  ed  avrà  vietalo  ad  ogni  altro  nomo  E  impedirlo  ;  cosi  formerà  1  idea  del  diritto*   5  G00.  Olimpio  il  dovere  e  il  diritto  non  sono  nella  loro  realità  se  non  che  modificazioni  della  libertà  eli  fatto  dtilTpQtóo.  Voglio  dire,  eh 'essi  non  sono  se  dou  che  gli  atti  stessi  della  sua  facoltà  di  volere  e  dì  eseguire  le  volizioni,  in  quanto  vengono  riferiti  alla  norma  ed  al  fine  voluto  dalla  natura.   g  GOL  Ma  in  natura  Tatto  astratto  non  esìste  j  non  esistono  che  atti  indwiductli 'doli*  ticiBO.  Presi  come  esistono,  sono  effetti  di.  una  forza:  agire  altro  non  è  che  produrre  un  certo  elle  Ito.  La  loro  relazione  non  f\  die  mi  concetto  dello  spirito  umano:  ben  è  vero  che  il  loro  esercizio  è  l'applicazione  dì  mia  forza  sopra  un  oggetto.   ^  602.  Dunque  i  diritti  presi  nella  loro  realità,  e  riportati  alla  loro  norma  e  al  loro  fine  non  possono  essere  altra  cosa  che  T esercizio  della  volontà  r  de  IL  forza  umana  sopra  certi  oggetti,  in  quanto  questi  alh  sono  conformi  alle  leggi  della  natura,  e  Lendenli  a  procurare  il  benessere  ut]  i  ano. G(K;p.  Dunque  malamente  e  impropri  a  monte  di  cesi  trasportare  c  svenarti  un  diritto .  Il  trasporto  e  T  alienazióne  non  cade  che  sull  oggetto.  L’uomo  dal  cauto  suo  altro  non  fa.  che  raffrenare  la  sua  forza  dal  praticare  su  ili  un  da  Lo  oggetto  quegli  atti  che  prima  a  suo  piacimento  era  gli  lecito  esci  citare. 6 Od.  Dunque  una  convenzione  riguardante  specialmente  una  cosa  materiale,  se  si  considera  dal  canto  suo  movale-,  altro  non  e  che  I  espressione  della  volontà  di  due  o  più  uomini,  per  cui  1  uno  ma  mi  està  che  a  favore  d?  un  suo  simile  egli  ha  deliberato  cd  assicura  di  non  esercitai  più  la  sua  forza  legittima  sopra  di  ima  data  cosa  5  e  1  altro  esprime  di  voler  egli  praticare  senza  oracolo  gli  stessi  atti .  \  iceversa  *  quando  la  convenzione  ha  per  oggetto  Tesecuzione  diretta  di  qualche  aLLo  personale*  l'espressione  è  pure  la  medesima,  postochè  dapprima  una  parte  non  era  in  dovere  di  praticate  un  atto  della  sua  terza. 6(b>.  Ma  il  possedere  un  dato  oggetto  materiale,  oppure  1  esercizio  dì  un  atto  personale  nel  commercio  umano,  è  per  sè  cosa  utile,  e  sovente  necessaria.  Il  continuare  in  siila  Ito  possesso  Lrae  seco  importantissime  conseguenze  al  ben  comune.  Il  richiamarlo  contro  la  volontà  del  possessore  apporta  incomodo,  dispiacere  0  contrasto.  Inoltre  trae  seco  per  necessaria  conseguenza  il  turbamento  di  molteplici  connessioni  necessarie  al  collegamento,  alla  conservazione  cd  ai  progressi  della  società  .     La  società  è  d  altronde  uno  stato  asssolutainente  necessario  al  benessere  eil  alla  perfettibilità  umana.  Quindi  nulla  si  può  attentare  contro  di  lei  ;  e  per  lo  contrario  praticar  si  deve  ciò  che  tende  alla  sua  conservazione  ed  al  suo  meglio. 006.  Da  ciò  la  mente  umana  deduce  le  regole  riguardanti  la  fede  e  la  stabilita  dei  patti  non  risolvibili  senza  il  consenso  scambievole  delle  parli.  Internandosi  poi  nelle  rattemprate  modificazioni  e  nell’  incrocicchiamento  dei  diversi  rapporti  del  tutto  sociali,  e  riportandoli  al  loro  centro,  ne  trae,  come  per  soluzione  di  un  problema,  le  limitazioni  e *r    89  j  Sì 5  Io  sei  io  quanto  la  legge  non  li  considera  soggetto  a  me;  perchè  ci  obbliga  entrambi  a  rispettarci  ;  perchè  se  imploriamo  la  sua  autorità,  se  si  tratta  di  concorrere  al  ben  comuue,  ci  riguarda  con  pari  affezione:  ma  non  perchè  ti  debba  lar  parte  dei  frutti  della  mia  industria,  della  mia  fortuna,  degli  onori  da  me  acquistati  e  de’  miei  onerosi  privilegii.  Se  tu  avrai  pari  industria,  ingegno,  fortuna,  merito,  virtù,  tu  godrai  uuo  stato  eguale  al  mio.  La  tua  eguaglianza  astratta  è  dunque  ipotetica.  In  tutto  ciò  noi  siamo  diseguali  :  dunque  diseguali  debbono  essere  anche  i  diritti  relativi  che  godiamo  in  laccia  della  le°£e. 625.  Ma  d  onde  nasce  questa  conciliazione  ?  Dall’aver  prese  in  considerazione  alcune  circostanze  di  fatto  dell’ordine  reale  di  natura,  non  comprese  nella  nozione  di  fatto  che  formava  il  concetto  del  principio  astratto.  Discendo  alquanto  dalla  montagna,  e  dico:  tutti  gli  alberi  sono  egualmente  alberi:  ma  non  tutti  gli  alberi  sono  eguali. 626.  Non  altrimenti  che  le  apparenze  ottiche  hanuo  un’ effettiva  verità  alle  diverse  distanze  da  cui  si  contempla  l’oggello,  talché  ogni  pittura  che  se  ne  fa  si  può  dir  sempre  fedele,  ma  pure  diversa  in  date  ilistanze;  così  pure  nelle  regole  pratiche  avviene  che  i  pii  nei  pii  (benché  nelle  diverse  generali  categorie  siano  veri)  nulladimeno  non  sono  completi  che  nel  punto  piu  vicino  alla  realità,  perchè  la  pratica  uon  può  mai  essere  astratta. 62  l.  Lo  stesso  sperimento  che  ho  tentalo  sull’eguaglianza  eseguir  si  potrebbe  egualmente  sulla  libertà.  Ma  ciò  soverchiamente  mi  devierebbe  dal  mio  scopo. 62o.  Si  perdoni  questa  lunga  digressione  all’importanza  della  opinione  che  io  poteva  temere  contraria;  si  perdoni  alla  mancanza  di  metodi  precisi  di  ragionare  in  morale;  e  finalmente  alla  rilevanza  della  materia  medesima  troppo  interessante  all’umanità,  e  in  cui  per  difetto  di  metodo  si  sono  commessi  e  tutto  dì  si  commettono  innumerevoli  errori  calamitosi  alla  società.    Articolo  li.   Se  gli  uomini  nell  epoca  barbara  della  immaginazione  possano  conoscere  le  regole  della  morale. 629.  La  risposta  è  già  fatta  dalia  dipintura  dello  stato  di  quell’epoca  paragonato  col  complesso  dei  doveri  logici  fin  qui  esposti.   Che  se  il  cuore  di  molti  ripugna  all’atrocità,  alla  violenza  ed  alla  soperchierà,  non  ne  viene  perciò  che  senta  una  tale  ripugnanza  ia  vista    PARTE  li.  SEZIONE  li.  CAPO  XV.    895    d’an  paragóne  con  una  regola  teoretica,  auzicliè  per  un  effetto  di  sensibilità  determinato  dairattivilà  delle  idee  acquisite,  la  cui  efficacia  ed  impressione  piacevole  o  dolorosa  viene  diretta  dai  rapporti  della  sua  natura,  oiusta  quanto  si  è  veduto  di  sopra  (ved.  Capo  XI Y.  Art.  III.  IV.  e  Y.  di  questa  Sezione).  Ad  acquistare  la  cognizione  d’una  cosa  qualunque  non  vi  sono  che  due  sole  vie:  vale  a  dire  o  1’ invenzione  propria,  o  Yistruzi0ne  altrui.  Ma  la  prima  è  impraticabile,  se  non  si  hanno  dapprima  predisposte  le  idee,  se  la  ragionevolezza  e  la  coltura  non  sono  giunte  ad  un  certo  grado  di  sviluppamene  proporzionato  alla  comprensione  delle  astrazioni;  e  per  conseguenza,  se  l’attenzione  non  venne  fissata  dapprima  sugli  aspetti  parziali  delle  cose,  se  non  ne  ha  ritrovati  i  segni  e  annessevi  le  idee,  e  in  breve  se  lo  spirito  umano  non  abbia  eseguite  tutte  quelle  operazioni  che  si  sono  dimostrate  indispensabili  alla  ragionevolezza  ed  alla  scoperta  della  verità  (ved.  Parte  li.  Sezione  I.  Capi  Vili.  IX.  XI.  e  XX).  L'istruzione  poi  è  impossibile  dove  mancano  le  persone  che  siano  fornite  di  lumi,  e  li  possano  sommihistrare  ad  altrui - Ma  in  questa   epoca  delle  popolazioni  e  l’una  e  l’altra  di  queste  condizioni  mancano  interamente  (ved.  Cap.  XIV.  Art.  VII.  Vili,  e  IX.  di  questa  Sezione).  Dunque  manca  ogni  mezzo  di  conoscere  le  regole  teoretiche  della  morale. 630.  Si  chiederà  se  colla  guida  del  solo  sentimento,  benché  acquisito  e  determinato  dalla  natura  nel  modo  sopra  annunciato,  possauo  le  popolazioni  recare  giudici!  morali  tanto  retti,  quanto  mercè  il  lume  della  più  perfetta  cognizione  delle  regole  teoretiche. 631.  Rispondo,  che  se  molte  volte  ciò  far  possono,  ciò  non  trattiene  le  popolazioni  dal  cadere  spesso  nell’ errore.  Il  sentimento  diviene  fallace  ogniqualvolta  vi  si  mescola  qualche  estrinseco  eterogeneo  interesse.  Il  sentimento  diviene  fallace  ogniqualvolta  vi  si  associa  male  un’idea.  Cosi  se  per  alcune  particolari  circostanze  in  un  popolo  nasca  la  credenza  che  sia  atto  di  compassione  l’uccidere  i  vecchi  e  1  esporre  i  bambini,  esso  lo  farà  freddamente,  ed  anzi  s’applaudirà  di  praticare  un  atto  umauo;  se  crederà  rendersi  terribile  ai  vicini,  o  fare  un  opera  meritoria  mangiando  o  abbruciando  vivi  i  suoi  nemici,  ciò  pure  praticherà  con  allegria  di  cuore:  e  così  dicasi  del  resto.  L’ospitalità,  benefizio  tanto  costantemente  usato  presso  tutte  le  barbare  nazioni  della  terra  tanto  antiche  quanto  moderne,  quante  volte  non  è  stata  violata  cogli  atti  ì  piu  immorali!     Aprite  gli  annali  del  genere  umauo:  leggete  la  storia  delle  nazioni  in  un’epoca  simile  a  quella  che  esaminiamo,  e  poi  rispondete  se  entro  a  quella  il  solo  sentimento  possa  servire  di  sicura  guida  morale  alle  popolazioni. Ora  se  cotanta  è  la  fallacia  di  questo  mezzo,  come  mai  si  po.  tra  stabilire  la  tesi  generale,  che  il  sentimento  possa  essere  un  sicuro  direttore  dei  giudicii  morali,  e  quindi  riescire  un  criterio  di  verità? 633.  Io  non  dico  perciò  che  il  sentimento  molte  volte  non  detti  quegli  atti  medesimi  che  le  regole  morali  additano:  ma  se  egli  non  esclude  per  sistema  intrinseco  e  generale  le  opinioni  immorali,  sarà  eternamente  vero  che  converrà  determinarne  la  direzione  colla  combinazione  delle  circostanze  esterne 9  o  rettificarne  le  aberrazioni.  Questa  è  l’opera  delle  leggi,  e  di  una  ragione  pienamente  illuminata;  e  le  une  e  l’altra  non  si  riscontrano  che  in  un’  epoca  ulteriore  di  incivilimento  per  lente  e  graduali  progressioni  eseguito.  Ed  anzi  in  questo  stalo  medesimo  di  perfetta  società  v  hanno  gradazioni,  le  quali  se  prima  non  sono  fedelmente  seguite,  non  si  giunge  alla  vista  della  verità:  la  quale  all’ occhio  umano  non  si  presenta  se  non  sotto  un  punto  di  vista  unico  e  viciuo,  e  dopo  che  è  salito  ai  più  sublimi  gradi  della  perfettibilità,  come  in  parte  si  e  già  veduto,  e  più  ampiamente  si  vedrà  in  progresso. 634.  Questo  sarebbe  il  momento  nel  quale,  volgendo  l’occhio  sulle  culte  ed  illuminate  popolazioni,  dovrei  fare  l’applicazione  delle  teorie  fin  qui  tessute  allo  stato  di  fatto  del  Pubblico;  e,  riscontrando  le  cognizioni  necessarie  alla  scoperta  della  verità  colla  pratica  possibile  di  questo  Pubblico  5  far  sì  che  risultasse  evidentemente  la  verità  della  risposta  da  me  recata  al  proposto  quesito.  Ma  siccome  l’unità  sistematica,  che  appoggia  e  sostiene  la  catena  delle  verità,  non  permette  speculazioni  dimezzate  ;  così  debbo  sospendere  ora  dal  procedere  a  sififatta  conchiusione,  lino  a  che  non  abbia  esposte  e  sviluppate  altre  fondamentali  considerazioni.   CAPO  XVI.   Necessità  di  conoscere  la  base  della  certezza  delle  cose  di  fatto.    Ricerche  relative. 635.  Due  sole  specie  di  verità  possono  esistere;  cioè  a  dire  le  verità  di  fatto  e  quelle  di  raziocinio,  corrispondenti  appunto  alla  sensazione  ed  alla  riflessione. 636.  Non  escludo  il  raziocinio  dalle  notizie  di  fatto,  ben  sapendo  che  a  guidare  1  uomo  alla  loro  scoperta,  o  ad  accertarlo  delle  loro  qualità  e  delie  loro  circostanze,  soventi  volte  è  mestieri  del  raziocinio.  Ma  allorché  scopo  primario  del  ragionamento  sono  le  cose  di  fatto  ^  egli  noa  diventa  se  non  che  un  mezzo  subalterno,  onde  porle  in  luce  ed  in  certezza.  Ciò  però  non  altera  nè  corrompe  l’indole  e  la  costituzione  della  verità  rintracciala,  uè  può  alterarne  la  specie;  uon  altrimenti  che  uua  strada  non  può  cangiare  la  forma  o  la  collocazione  della  meta  a  cui  si  lende.     D’altronde  in  ultima  analisi  i  raziocina  che  servono  ad  accertare  i  fatti  sono  in  se  medesimi  altrettanti  risultali  di  altri  fatti  diversi.  per  la  ragione  che  i  raziocina  risultano  dalle  idee  acquistate  coll’ esperienza. 637.  Ripigliamo  il  (ilo  a  cui  tendeva  l’incominciamento  di  questo  discorso.  I  giudicii  umaui,  aventi  per  oggetto  la  verità,  debbono  poggiare  essenzialmente  sullo  stato  reale  delle  cose.     Abbiamo  accennato  che  ogni  nozione  anche  astratta  e  generale  noti  è  vera,  se  non  in  quanto  si  può  in  ultima  analisi  ridurre  ad  uua  idea  di  esperienza.     Dunque  ogni  teoria  non  sarà  vera  se  non  in  quanto  esprime  la  connessione  ed  i  rapporti  vicendevoli  di  molti  fatti  reali  della  natura  o  fisica  o  morale  o  mista. 638.  Ma  se  i  fatti  immaginati  non  sussistessero,  ogni  nozione  sarebbe  puramente  ideale ;  ogni  teoria  diverrebbe  un  mero  romanzo.  Dunque  l’uomo  giudicando  che  siffatte  cose  veramente  esistessero,  ed  in  natura  fossero  come  egli  le  concepisce,  formerebbe  un  falso  giudicio. 639.  Quindi  affinchè  ogni  pensamento  umano  si  possa  dir  vero,  lauto  rapporto  a’ suoi  fondamenti,  quanto  rapporto  alle  sue  deduzioni,  è  assolutamente  necessario  che  la  sperienza  nou  sia  fallace. 640.  Ma  approssimiamoci  vieppiù  allo  scopo  a  cui  tendono  le  nostre  osservazioni.  Siccome  in  natura  qui  non  abbiamo  che  l’uomo  e  gli  esseri  che  lo  circondano,  così  tutti  i  fatti  si  racchiudono  entro  questa  sfera.  Dunque  i  raziocina  aventi  per  iscopo  la  verità  eutro  questa  sola  sfera  si  aggirano,  nè  oltre  si  possono  estendere. 641.  Ma  siccome  gli  esseri  uon  sono  fra  loro  nè  sconnessi,  uè  isolati:  ma  all’opposto  per  un’azione,  per  una  reazione,  per  un  assorbimento  scambievole  si  ravvolgono  entro  innumerabili  sfere,  or  più  ed  oi  meno  ampie,  di  reciproca  influenza,  talché  fra  loro  alcune  si  aiutano,  altre  si  collidono,  altre  predominano,  ed  altre  servono:  così  i  fatti  saranno  risulta  menti  necessarii  della  materia  e  dello  spirito,  modificati,  aggirali,  e  in  milioni  di  guise  composti  dall’azione,  dalla  forma,  e  dallo  stalo  accidentale  e  progressivo  dei  soggetti  medesimi  posti  in  iscambievole  comunicazione  e  dipendenza. 642.  Ciò  premesso,  approssimiamo  ancora  di  un  grado  le  idee  al  nostro  soggetto.  —  La  base  prima  delle  scienze  è  la  storia  di  qualsiasi  genere,  come  ora  si  vede.  Ma  quand’anche  i  fatti  fossero  certi  in  se  medesimi.  se  chi  deve  recar  giudicii  su  di  loro  non  avesse  prove  indubitate  della  loro  esistenza  e  delle  specifiche  eircostauze  u  per  l’esperienza  o  prr   indubitata  autorità,  i  giudicli  nuli  r Esulterebbe; ro  mai  certi.. _ Dall'altro   cauto  il  dii  mero  dei  J  fitti  die  possono  emisi  a  re  ad  ormino  mercé  la  prò*  pria  esperienza  é  ristrettissimo*  Dunque  è  inevitabile  il  riportarsi  quasi  intieramente  all  altrui  tradizione  o  scritta  o  verbale. 643.  Ma  se  sulla  nuda  in  esaminata  fedo  altrui  si  ammettessero!  fatti*  è  troppo  chiaro  che  11  fondamento  dei  giudleii  nostri  sarebbe  Le*  m  erario.  Allora  col  favore  di  questa  precipitilo  za  si  potrebbe  sempre  In*  tra  dere  e  far  ammettere  come  certo  qualsiasi  fallo  non  contestalo,  e  sovente  ancora  fatti  realmente  falsi.  Perl  oche  i  giudici!  clic  ue  sorgesspri)  non  potrebbero  tenersi  mai  qual  criterio  di  verità. 644.  Che  se  ci  rimanesse  dubbio  sulla  eerttcitU  del  Pubblico,  curri  mai  potremmo  esser  certi  della  verità  dirli  notizie  a  noi  trasmesse  tmri  la  via  delia  tradizione?   Dunque,  prima  &i  Litio,  deve  esistere  iu  un*  luna  un  fondamento  certo  ed  uifutliLib1.  il  quale  ci  rassicuri  che  la  norrazione  e  la  tradizione,  poste  almeno  certe  circostanze.  non  sono  men*  zognere:  altrimenti,  mancando  questo  primo  fmidameiiL'.  imi  s n r u Eitn i o  aggirati  da  un  perpetuo  dubbio  su  tutte  quelle  cognizioni  quali  JL:,|j  ci  constassero  per  immemata  esperienza,  Periodi  è  quasi  tutto  lo  sci L il  avrebbe  una  fonte  meramente  precaria. 645.  Dunque,  oltre  l'avere  un  principio  indubitato  ridia  triV^a  reale  delle  case  à\fctttO,r  avvi  d  uopo  alia  ter  Le  zza  dei  giiidicii  umani  eh'1  esista  un  chiaro  e  formo  teoretico  fondamento  che  ci  assicuri  dell  .dlnn  veracità.  Nè  pensarsi  deve  ch’agli  riguardi  soltanto  que#faUi  dteformano  la  storia  civile  o  religiosa,  ma  abbraccia  eziandio  I  dati  e  1   dell  ordine  fisico,  psicologico  e  morale  misto. _ Quando  II  Pubblico  e  il   pm  dei  fisici  medesimi  giudicano  che  gli  esperimenti  di  Newton,  di  Haller,  di  Franklin,  di  LavoLi-r  sono  veri:  quando  ammeftouo  corni'  autentiche  le  storie  di  Buffon,  di  BonneU  di  Réaumur.  di  Trembley,  i  Spallanzani,  ui  Linneo,  di  Tourneforl:  quando  riportano  con  fiducia    le  loro  scene*   S  ti73'  Ora  egli  è  pur  vero  che  ogni  idra,  ogni  affezione,  ogni  seminjento  mio  non  si  può  divìdere  da  me,  che  lo  sento;  e  che  Lauto  dalI  esperienza,  quanto  dall  ipotesi .  esse  non  sono  enti  reali  o  diversi  a  staccati  da  me,  ma  soltanto  modi  d’ esistere  dell'essere  mio  senziente:  la  qtial  cosa  poi  nel  buon  linguaggio  della  realtà  altro  non  significa,  m  non  che  esse  non  sono  altra  cosa  che  1  estero  mio  cosi  modi!  ira  lo,  ossi:i  I  essere  mio  in  quanto  esiste  ora  sotto  la  forma  dell'idea  delfodor  di  rosa,  ora  di  color  cilestro,  ora  di  virtù  sociale.  So  tutto  ciò  è  vero,  a  che  casa  propriamente  fidar rts&Besi  quella  doppia  attività  tll  sopra  supposta  nelI*  idea  ?   ^  61  j,  11inLrmsechf!  determinazioni  dell' esser  mio,  qualunque  xiauo.  noli  atto  che  provo  T  idea  del  colore  cllestro  determinano  la  mb  sensibilità  a  vestirsi  dell  idea  di  detta  colore;  egli  sarebbe  cosa  ripuj  .gnaulò  il  dire  che  uè]  momento  stesso  siffatte  do  terni  inazioni  tenda  a  o  a  sbandirla.  Dunque  fino  a  che  questo  determinazioni  non  cangiano,  non  si  cangerà  nemmeno  Io  stato  attuale  della  mia  sensibilità.   S  se  1  esser  mio  abbisogna  di  cangiare  di  de  ter  mi  nazioni,   code  rivestire  1  altro  stato  successivo:  e  so  lo  stato  attuale  è  uh  effetto  !  giusta  I  ipotesi J  soltanto  delle  determinazioni  sue  interne.  indhJÈndi'rJ*  temente  da  qualunque  esterna  azione;  come  potrà  dunque  essere  a  stesso  cagìppp  (Jj  cangiamento  ?  Se  l'idea  del  colore  cilestro  non  è  una  sostanza  reale,  e  per  conseguenza  non  è  una  po Lenza  attiva  e  divisa  da  ine.  ma  è  per  se  stessa  un  effetto,  una  semplice  modificazióne  mia;  in  brrve,  altro  non  è  che  Y  essere  mio  cosi  esistente  :  non  dovrò  io  dire,  che  siccome,  a  tenore  dei  priocipìi  deir  idealismo  3  io  non  esco  da  me  stesso  nell  atto  di  sentirla,  e  sono  io  stesso  che  me  la  formo;  cosi  anche  per  cangiarla  non  debbo  implorare  il  soccorso  di  alcun  agente  esterno? G*G.  Ora  se  la  ragione  di  cangiarla  si  deve  ripetere  nell’idea  stessa  attuale,  anzi  m  è  forza  dedurla  da  essa  sola,  poiché  ogni  stato  dell'essere  mìo  passato  e  futuro  non  é  veramente  un  Ila;  debbo  adunque  supporre  m  me  un  attuale,  viva  ed  attiva  determinazione  ad  avere  fi  idea  stessa  ed  a  scacciarla  da  me,  cioè  a  dire  ad  averla  e  a  non  averla  nello  stesso  tempo.  Ciò  rimi  è  tulio.  Nelle  alluci  e  combinate  JetermmazLom  delTesser  mio  de  ve  si  uou  solo  ri  irò  va  re  questa  contraddittoria  tendenza  a  produrre  ed  a  far  cessare  semplicemente  mi’ idea;  ma  inoltre  è  forza  racchiudervi  una  speciale  e  determinala  disposizione  ad  eccitare  F altra  determinala  idea  che  succede:  ciò  cho  aggiunge  una  nuova  ripugnanza. G78*  Nè  dir  si  po Irebbe  clic  Fidea  precedente  generi  la  successiva  al  momento  solo  eh5 essa  parte  da!  campo  della  sensibilità 5  cioè  a  dire,  clFelia  vi  persista  senza  cangiamento,  per  una  forza  naturale  di  conservazione  di  eè  stessa,  per  creare  la  successiva  al  momento  solo  ch’ella  parte  dall' anima.  Imperocché  dovrebbe  sempre  ritrovarsi  una  prima  ragione,  per  cui  essa  debba  partire  dalla  mente;  o5  per  parlare  più  precisameli  Le,  per  cui  Fan  ima  so  ne  debba  spogliare*   5  679.  Nemmeno  dir  si  potrebbe,  die  soltanto  dopo  un  dato  tempo  di  durata  nella  sensibilità  l’idea  debba  divenire  madre  di  un  altra:  poidie  se  da  nessun  altro  agente  esterno  non  sopravviene  mutazione  in  tutto  il  tempo  eli  ella  si  trattiene  nella  mente;  c.  sé  ella  non  è  un  ente  distinto  e  sovrapposto  alla  facoltà  di  sentire  *,  che  vada  cangiandosi  per  partì  successive,  ma  bensì  è  una  nuda  m edificazione  della  sensibilità;  non  v  è  ragione,  per  la  quale  s*  ella  deve  essere  madre  di  un  idea  successiva,  esserlo  non  debba  al  primo  momento  che  sT  impossessa  della  mente  :  e  per  ciò  stesso*  clic  nel  momento  medesimo  non  debba  sparire  dagli  occhi  mici,  per  dar  luogo  alla  pretesa  e  necessaria  sua  produzione,  (y  680*  Ma  ciò  (parlando  senza  allegorie]  non  involge  forse  una  formale  contraddizione  ed  un  fatto  contrario  alF esperienza  f  fufatLi,  se  al  momento  che  un1  idea  si  forma  in  me  devo  produrne  un’altra,  e  svanire  per  darle  luogo;  ciò  deve  far  necessariamente  supporre  entro  di  me  una  determinazione*  uno  stato  qualunque  anche  incognito,  mercè  il  quale  ìó  debba  avere  e  non  avere  nello  stesso  tempo  le  idee  tutto.  Imperocché*  se  un  idea  al  primo  momento  clic  esiste  in  me  deve  cessare,  olla  realmente  non  vi  esiste  nò  vi  può  esistere  in  alcun  momento  possìbile*  cioè  a  dire  non  vi  può  esistere  giammai.   5  681.  Ora  non  ò  forse  questa  la  necessaria  conseguenza  dell  idealismo  non  solo,  ma  eziandio  della  troppo  celebrata  mi  tempo  ipotesi  delV armonia  prestabilita^  nella  quale  soltanto  per  un  supposto  del  tutto  gratuito  sì  ammetteva  la  esistenza  della  nostra  macchina  e  degli  altri  esseri  della  natura?   fj  682.  Iti  dunque  non  solo  gratuita,  ma  assurda  e  ripugnante  al  latto  la  supposta  obbietta  la  attività  generante  delle  idee;  ed  è  dimostrata  tale  non  in  vigore  d'nna  pretesa  roguì/douc  del F  intima  natura  della  nostra  mente,  ch'io  professo  di  nou  avere,  ma  da]  hi  combina /ione  sola  dei  rnj  porli  di  quella  ragione  stessa,  colla  quale  l’ idealista  si  sforza  di  persia  dermi  de] la  sua  opinione. 683.  Resta  dunque  provato  che  ressero  nostro  senziente  e  pensanti'  debba  ripetere  fuori  di  sè  stesso  la  cagione  determinante  le  affezioni  tnlte  della  sua  sensibilità;  ciò  che  è  lo  stesso  come  dire,  che  esiste  fidò  che  cosa  di  reale  e  di  attivo  fuori  di  noi*  die  è  la  cagione  eccitatrice  delle  nòstre  idee. 684,  Prego  a  ridettero  attenta  mente  ni  rapporti  interni  di  queste  ultime  riflessioniLsse  rovesciano  ogni  fondamento  tanto  dell1  una  quàt*  to  dell  altra  opinione  che  combattiamo*  ancorché  si  pretendesse  chi'  In  prima  idea  non  si  debba  all  azione  di  verno  agente  esterno,  ed  aUcofcIfe  si  volesse  tarmare  dell  essere  nostro  una  spècie  di  divinità,  a  coi  aon  abbisognasse  nemmeno  un  primo  impulso  onde  far  comparire  e  mettere  ni  moto  tutte  le  parti  della  macchina  nostra  ideale,  e  far  succedere  b  ime  alle  altre  tutte  le  variate  scene  delle  nostre  idee »  delle  nostra  affezioni;  delle  nostre  volizioni,  e  tutta  la  catena  in  fine  degli  avvenimenti  della  nostra  vita,   Confermazioni  dei  precedenti  riflessi   Osservazioni  sull'  unità  del  L'essere  pensarne. 685,  Mi  si  permetta  ancora  una  osservazione  atta  a  convalidare  le  prove  Gli  qui  addotte.  A  ivo  ed  irrefragabile  come  il  sentimento  della  misi  esistenza  .  io  ho  quello  dell  unità  del  mio  essere.  Ogni  dimostrazione,  ogni  raziocinio  che  tessere  si  volesse  onde  convincermi  che  io  non  setto  piu  persone,  ma  una  sola  persona,  uon  solo  sarebbe  del  tutto  superfluema  ridicolo  ed  impossibile,  come  sarebbe  una  vera  follia  tentare  di  persuadermi  il  contrario. 686.  Ora  questa  unità  o  è  realmente  singolare  propria  indivisi*  bile,  c  rigorosamente  tale  iu  natura;  oppure  è  una  unità  soltanto  col*  ì  e  Ulva,  Impropria,  divisibile  e  nominale.  Nulla  prima  specie  di  unità  sarebbe  vano  il  tentare  qualche  divisione,  o  voler  discente  re  differenze^  poi  eh  e  ciò  renderebbesi  impossibile  dal  concetto  -stesso  dulia  cosa.  Quindi  volendola  definire,  potrei  ben  indicare  ciò  ch’ella  non  è  o  non  può  efc  sere  coll  annoverare  le  qualità  che  non  lo  si  convengonoma  non  potivi  mai  insegnare  ciò  ch’ella  sia  in  sè  stessa  a  chi  dapprima  uou  ne  avesse  idea:  non  altrimenti  che  ad  un  cieco-nato  non  [rosso  far  comprendere  che  cosa  sia  la  intrinseca  idea  del  color  rosso. Nell’ uniti  collèttmi  poi  io  distinguo  bensì  più  cose;  ma,  a  parlare  propriamente,  io  le  distinguo  non  Dell'idea  di  unità,  ma  bensì  ar|,po fletto  a  coi  la  giudico  appropriala.,  Io  mi  spiego.  Avarili  di  me  siasi  posto,  a  cagion  d’esèmpio,  uu  pentagono  tua  Le  riale,  o  un  dato  animale  singolare.  1/  idea  della  loro  totale  indivìdua  figura  ò  talmente  semplice  e  determinata,  che  non  mi  è  possibile  aggiungere  o  levare  a  lei  almi  uà  cosa  senza  distruggerne  il  concetto.  Quindi  essa  è  tale,  o  non  è  più,  Ecco  V unità  rigorosamente  singolare  sotto  di  un  aspetto.  Tale  pur  si  verifica  ne  Ih  idea  di  ogni  determinata  grandezza,  colore,  figura,  ec, 688,  Ma  siccome,  passando  ad  un’altra  considerazione,  io  veggo  delle  parti  Ìu  questo  pentagono  o  animale;  e  veggo  che  possono,  come  a  n  eli  e  Fesperienza  me  Io  dimostra,  esistere  Funa  senza  dell’altra;  e  comprendo  che  sono  ira  loro  distinte  e  moltiplica  quindi  ho  sullo  stesso  oggetto  l'idea  di  numero.  Ciò  non  ò  tatto.  Come  veggo  che  queste  parli  moltiplici  sono  quelle  stesse  che  concorrono  a  creare  in  me  l’idea  Sémplice  ed  indivisibile  di  pentagono  e  di  animale,  laiche  pare  che  questa  idea  rigorosamente  unica,  singolare  e  io  divisibile  vada  a  chiuderle  lutto  entro  un  solo  co d ce L Lo  indivisibile,  ciò  che  gli  scolastici  chiamavano  informare  :  quindi  per  uri’ operazione  dell  anima  mia,  che  racchiude  amendue  queste  considerazioni  ad  uu  tratto,  io  dico  che  al  pentagono,  alFanimale,  e  cosi  dicasi  ili  un  aggregato  qualunque  di  cose,  si  può  attribuirò  soltanto  una  unità  collettiva^  e  non  singolare*   5  689.  E  però  ma  ni  tosto .  che  propriamente  non  esiste  che  una  sola  idea  di  un ità^ i;i  un  aggregato  rii  eni  distinti  l'uno  dallVdlro,  aventi  una  esistenza  fra  di  loro  ludi  perniatile.   5  69  I.  DebLo  dire  altresì,  clic  questo  di’-io  appello  un  tulio,  canal  derato  in  astratto,  non  ò  veramente  dal  cauto  renio  della  cosa  clic  un  puro  nulla *  c  ch'egli  ò  soltanto  uua  idea  prodotta  in  comune  da  tutti  quegli  enti  uniti;  e  perciò  che  in  natura  non  esistono  se  non  enti  singolari  e  determinati,  e  niente  più.   g  602.  Prego  di  ponderare  per  un  momento  questo  ultimo  peri  siero.  Par  mi  che  debba#!  ammettere  come  un  assioma  di  ragione,  che  TiJn  delVmte  reale,  applicata  ad  un  soggetto,  sia  per  necessità  metafòrica  Ìliseparabile  dall' idea  di  unità  *  cosicché  quando  l'uomo  afferma  che  quel  fai  ente  esiste^  e  elio  quel  tal  ente  è  reale^  deve  anche  per  Decessila  inch in dorè  nel  suo  concetto*,  che  per  sé  stesso  è  unito;  poiché  se  la  realità  o  renliLà  fossero  moltipiub,  dir  non  si  dovrebbe  più  che  quel  tal  ente  esule j  ma  brusi  clic  quei  tali  enti  esistono.   $    750.  Che  che  ne  sia,  non  la  impugnerei  giammai  con  quell’  usi  tato  argomento  col  quale,  accordando  che  Dio  abbia  bensì  la  potenza  di  farlo,  ma  provando  che  gli  sia  impossibile  il  volerlo,  perchè  ripugna  agli  attribuii  morali  ili  lui  il  trarre  in  inganno  f  uomo  3  si  deduce  che  dobbiamo  nutrire  un  assoluta  c  massima  certezza  dell’ esistenza  reale  dei  corpie  degli  altri  esseri  umani. 75L  lo  non  mi  gioverei  mai  di  questo  modo  di  ragionare,  perche  i  neh  in  de  e  si  appoggia  su  di  un  supposto  lulso,  o  almeno  non  provato.   Ammesso  infatti  die  ripugni  alla  Divinità  V  ingannare  T  uomo  ;  ammesso  clic  la  veracità  e  la  schiettezza,  clic  l  mortali  apprezzar  devono  infinitamente,  e  riguardare  come  sacri  doveri,  perchè  costituiscono  uno  dei  vincoli  più  importanti  della  società  umana,  debba  pur  necessariamente  annoverarsi  fra  gli  attributi  morali  della  Divinità  £  si  pretenderà  dunque  altresì  che  per  non  farla  autrice  d’ inganno,  essa  si  debba  fare  anche  malie  vadrìce  di  quegli  errori  nei  quali  Tucano  cade  volontaria  me  uLe,  o  i  quali  la  ragione  più  illuminata  trova  pur  mezzo  di  evitare?  No  certamente,  mi  si  risponderà. 752.  Ora  per  ciò  appunto  che  ammettete  che  Dio,  attesa  la  sua  olivii  potenza,  abbia  il  potere  di  supplire  nel  mio  spiritò  a  tutùle  apparenze  delT  uni verso,  e  che  a  voi  è  impossibile  accertar  vene  per  mezzo  di  esperienze,  polche  non  avete  altra  via  di  contatto;  colle  cose  esterne,  che  le  soli;  vostre  sensazioni:  ne  segue  clic  vai  dobbiate  necessaria™™ le  Coulessare  che  non  vedete  impossibile  che  Io  stesso  effetto  possa  derivare  di  due  cagioni,  c  non  avete  prove  evidenti  da  escludere  l' intervento  di  unti  piuttosto  che  dell* a 3 tra. 753,  Dunque  io  tal  caso  attribuir  si  deve  ad  uria  verri  preti jiUansff,  se  voi  giudicate  ch’esse  possano  derivare  soltanto  da  una  sola,  citi  dai  corpi.  1/  inganno  adunque  sarebbe  dell’uomo,  e  non  della  Divinila, 754.  Pene  li  è,  a  ca  gioii  d’esempio,  tutto  il  mondo  crede  falsamente  i  carpì  la  se  stessi  colorali,  sonori,  odorosi  ec.,  dirà  forse  li  filosofo  clic  la  Divinila  inganni  1  uomo?  Gli  sì  potrebbe  ben  rispondere,  che  nella  ragione  umana  abbiamo  ii  mezzo  di  persuaderci  del  contrario  ili  queste  cosa  di  latto.  Cosi  in  questa  ipotesi,  per  ciò  solo  ohe  si  amine  Ih.  fisicamente  il  potare  della  Divinila  ad  eccitare  le  idee  nella  uostE  inuma,  e  elie  ad  un  tempo  stesso  non  possiamo  iliscernerri  coti  evidenza  di  sparirne  n  to  se  le  dobbiamo  o  a  lei  o  ai  corpi,  abbiamo  nel  supposto  me  desi  irto  un  argomento  a  dubitare  del  contrario,  se  non  in  latto,  almeno  m  linee  dì  possibilità*  E  quindi  la  ragione,  lasciando  luogo  ad  im’  altra  possibile  causa,  non  è  tratta  necessariamente  in  inganno.  Dunque  nel  caso  eh  mia  tal  causa  agisca  su  di  ani  per  far  le  veci  dei  corpi,  la  tirili  u  ire  Fa&fonc  medesima  ai  corpi  sarebbe  un  gin  die  io  nostro  non  necessariamente  derivante  dai  rapporti  delle  cose  sulle  quali  giudichiamo,  si  beni;  una  illusione  tratta  da  una  precipitosa  ed  inconsiderata  operazione  della  nostra  mente. 755.  Sapete  quando  propriameuLe  potremmo  essere  tratti  in  inganno  ?  Allorquando  o  noi  avessimo  una  certezza  sperimentale  sulla  natura  delle  cagioni  esterne  delle  nostre  sensazioni .  che  necessariamente  si  limitasse  ai  soli  corpo;  o  la  mente  nostra,  per  una  necessaria  legge  del  suo  naturai  modo  di  ragionare,  ci  facesse  sentire  impossibile  1* intervento  (Itila  Divinità  sola  a  produrre  in  noi  le  sensazioni:  talché,  tanto  per  I  uno  quanto  per  Faitro  motivo,  dovessimo  escluderne  la  possibilità. 756,  Laondea  line  di  escludere  E  intervento  della  D i vi n i là,  P  conviene  assolutameli  Le  negare  die  Dio  possa  fisica  meri le  agire  sull  amimi  nostra  a  modo  dei  corpi  :  o,  se  ciò  si  ammette,  conviene  anche  ainnujLtere  ebe  tale  azione  noti  ripugni  agli  attributi  morali  di  lui. 757,  5la  fra  emendile  questi,  casi,  siccome  il  pifi  approssimato  allumarla  intelligenza,  il  più  accomodato  alF  indole  delle  prove,  rd  d  conforme  alle  affinità  delle  cagioni,  si  è  quello  di  supporre  esseri  limitati  c  distinte  dì  numero,  Lauto  rapporto  ai  corpi  in  generale,  quanto  rapporta  agl' individui  umani:  cosi  a  questo  naturalmente  Fuma  tiaragioue  dona  la  preferenza,  e  su  dì  luì  sì  acquieta.  Quindi  colui  clic  ammetto  il  potere  della  Divinità  a  produrre  le  apparenze  tìsiche  in  noi,  deve  pure  ammettere  la  esistenza  dei  corpi  e  degli  altri  esseri  umani  come  dimostrata  soltanto  da  una  massima  probabilità,  contro  la  quale  per  altro  non  vede  poter  esistere  clic  un  unico  caso  in  comprensibile,   Ridonali  alla  società  dei  □ostri  simili,  e  bramosi  di  scoprire  se  lutti  abbiamo  un  simil  modo  di  conoscere  Io  cose,  onde  accertarci  so  esista  fondamento  di  una  verità  comune  dei  nostri  giudici!  riguardanti  i  latti  esterni:  noi  troviamo  sempre  non  solo  di  non  avere  altro  mezzo  di  certezza  che  quello  stesso  che  ci  persuase  della  esistenza  degli  altri  uomini,  ma  che  ci  è  audio  impossibile  averne  di  altra  sorta.  Imperocché,  onde  sapere  con  certezza  di  sperimento  se  esista  o  no  differenza  fra  il  modo  dì  sentire  e  ili  conoscere  proprio  degli  esseri  umani,  farebbe  d'uopo  essere  sta  Li  successivamente  in  noi  slessi  e  negli  altri .  Ora  ò  impossibile  clic  nessuno  sia  stato  giammai  fuori  di  sè  stesso. 7179,  Ciò  posto,  io  chieggo  se  un’  occulta  diversità  di  sensazioni  si  concilierebbe  mai  con  un  modo  comune  di  esprimersi  e  dì  agire  non  solo  alla  presenza  degli  stossi  oggetti  esterni,  ma  eziandio  iu  infinite  circostanze,  rielle  quali  eglino  ritornano,  si  accoppiano  o  si  modificano  per  cento  diverse  maniere*   @  HUL  Tutte  le  possibili  differenze  che  possono  esistere  nelle  sensazioni  Ira  1 5 u ] i o  e  Fabro  uomo,  si  riducono  a  due  classi:  Tona  nella  forma  o  specie  della  sensazione,  e  P  altra  n&ìWattìviià  piacevole  o  dolorosa  che  Ricconi  pago  a.  Ciò  è  provato  da]  ['analisi  che  se  ne  può  fare,  seguendo  r esperienza.  Infatti  ogni  anatomia  che  tentar  piacesse  di  una  sensazione*  per  rapporto  alla  sensibilità  di  ogni  nomo  singolare-,  non  potrebbe  somministrare  al!1  occhio  del  filosofo  clic  duo  parli  sole  5  io  voglio  dire  I  idea  considerata  come  semplice  maniera  di  essere  dtdlr anima  )  e  la  dì  lei  attmih  piacevole  0  dolorosa.   5  7(i  f.  Anche  queste  cose  però  sono  identificate  colla  maniera  stessa  ili  esistere  dell  anima, nè  si  distinguono  clic  per  rapporto  agli  elicili,  poiche,  a  parlare  esattamente,  il  piacere  ed  il  dolore  non  pongono  una  diversità  specifica  nella  forma  delle  sensazioni  -,  ma  solamente  una  diflevcn/ri.,  dirò  cosi,  di  attrazione  e  di  ripulsione,  ed  una  distinzione  di  gradi  nella  energia  loro  sulla  sensibilità  r  sulle  facoltà  attive  delTuomo*  Ne  voTum,  I,  '£.tj    lete  una  prora  di  esperienza?  Aprile  gli  ocelli  sopra  uu  piano  coperto  ili  nere,  da  cui  si  riflettano  i  raggi  dei  sole.  Per  breve  ora  ne  semirote  piucerei  indi  passerete  all'incomodo  e  al  dolore.  La  stessa  stessissima  sensazione  continuata  è  quella  clic  vi  fa  provare  questi  due  stati  opposti.   |  762.  Fingiamo  ora  per  una  mera  ipotesi,  clic  ciò  eli*  io  veggo  o  alle  o  distante  o  lunsro  o  largo  lui  piede  solo,  al  mio  vicino  apparisse  ihlla  misura  dì  due  piedi  ;  (Le  ciò  ch’io  veggo  plano  gli  apparisse  curvo,  e  viceversa;  die  il  latte  sembrasse  bianco  all’ tino,  c  rosso  all' altro;  eh  Fodere  ch’io  appello  di  rosa,  fosse  nell'odorato  del  mio  vicino  Fodere  di  garofano,  o  viceversa:  che  il  snono  per  me  dì  no  flauto  tosse  nell’ orecchio  del  mio  vicino  il  suono  d'ima  zampogna:  sarebbe  egli  possibile  ube  gli  nomini  si  potessero  fra  lpro  in  tendere  c  comunicare  lo  loro  idee?   5  703.  À  prima  vista  pare  di  no:  e  cosi  pure  parve  ad  alcuni  celebri  pensatori.  Ma  ciò  non  pertanto,  considerando  la  cosa  pni  profonda  menta,  sì  scorge  die.  malgrado  tali  differenza  poti' ebbero  pure  usar  Lutti  uu  linguaggio  sìmile,  intendersi  Firn  l'altro,  ed  esser*:  persuasi  se&mbkvoli nenie  di  avere  le  stesso  idee.  Ciò  non  ò  lutto,  lo  dico  clic  esisterebbe    aoclie  sempre  uu  fondamento  di  verità  comune,  per  rapporto  alle  idee,  dei  sensi  coi  loro  oggetti.   q  704.  Infatti  se  una  certa  misura  apparisse  diversa  fi  u  due  in  db  io  ui.  per  qual  cagione  ciò  avverrebbe,  se  non  atteso  il  mezzo  per  cui  si  Luis,  mettono  le  sensazioni?  Tale  apparenza  sarebbe  dunque  un  risultalo  dei  rapporti  naturali  delle  cose.  Posto  adunque  die  un  aggetto  avente  la  abiura  per  nifi  di  uu  piede  si  sminuisca  o  si  accresca  dolili  metà  ■.   :he  si  sminuirà  pur  sempre  in  proporzione  anche  dl  allio,  tomo  av  id  uu  occhio  nudo  e  ad  un  occhio  armato  dì  lente.  11  linguaggio  *u  mi  pie  sarà  simile  fra  entrambi,  benché  siano  diverse  le  idee  loro  interiFu  stesso  dicasi  nei  colorì .  nei  suoni,  negli  odori  ;  poiché  lo  dUitn  teca  dea  ciò  e  rinnovandosi  con  un  rapporto  costante  ira  1  sensi  e  g  r  re  Iti,  attese  le  relazioni  rispettivamente  eh  fiorènti  c  eoa  Lauti  ha  la  .li  entrambi,  si  vanno  pure  a  rinnovare  anche  nelle  idee  di  II  un  tuia. 765.  Per  la  qual  cosa  deve  avvenire  che  lo  stesso  segno  o  ricevuto  >  comunicato  non  solo  uou  può  svegliare  le  stesse  sensazioni  hi  divn&i  :e  rv  dii .  m  a  de  ve  svogli  a  rie  a  ssa  idi  ffe  re  n  !  1 5  c  a  d  n  u  lem  p  ó  s  f.  e  s  so  al  1 1  'orno  dei  medesimi  o  di  altri  simili  oggetti  risvegliare  eoiStan temente  stesse  idee  nel  medesimo  cervello.  Quindi  in  ogni  uomo  ingerii  1l01j  a  persuasione  elisegli  In  Leo  da  il  linguaggio  delle  sensazioni  altrui.  u  '  dive,  che  gli  altri  leghino  le  stesse  stessissime  idee  allo  stesso  segnò;  keli  è  realmente  ve  ne  annettano  una  del  luLLo  diversa.    Gettiamo  uu  lume  maggiore  su  questa  ipotesi,  la  quale  sembra  abbisognarne,  perché  riesce  troppo  stravagante  al  comune  ed  usitalo  nostro  modo  di  concepire  gli  altrui  pensamenti.  Supponiamo  il  caso  che  si  presenti  una  rosa  a  tre  persone  differenti,  e  cbe  in  una  ecciti  la  sensazione  del  color  rosso,  nell’altra  del  giallo,  e  nell’altra  dell’azzurro.  Egli  è  certo,  cbe  siccome  ciò  avviene  in  forza  della  struttura  organica  degli  ocelli  di  ognuno:  così  ogni  volta  che  si  presenterà  di  nuovo  lo  stesso  bore,  egli  rinnoverà  in  tutti  le  annoverate  diverse  e  rispettivamente  identiche  sensazioni.  Per  la  stessa  ragione  ogniqualvolta  si  presenterà  qualunque  altro  corpo,  la  cui  struttura  superficiale  sia  atta  ad  eccitare  nell’uno  la  sensazione  del  rosso,  avvenir  deve  che  negli  altri  due  ecciti  costantemente  quella  del  giallo  e  dell’azzurro.  Così  se  dalla  prima  persona  il  colore  veduto  alla  presenza  della  rosa  venga  denominato  rosso,  e  gli  altri  ne  apprendano  da  lui  il  vocabolo,  l’uno  chiamerà  rosso  ciò  che  nella  mente  dell’altro  è  giallo,  e  l’altro  pure  chiamerà  rosso  ciò  che  nella  mente  dell’ altro  è  azzurro,  senza  che  avvenga  mai  varietà  alcuna  nella  corrispondenza  che  passa  fra  il  vocabolo  e  l’ idea  a  cui  è  associato,  e  fra  gli  oggetti  ai  quali  viene  applicato.  Oud’è,  che  anche  negli  altri  colori,  dandosi  le  stesse  costanti  dilfereuze,  useranno  pure  lo  stesso  linguaggio;  credendo  ognuno  in  suo  cuore  fermamente  di  annettervi  le  stesse  idee,  le  quali  altri  vi  fanno  corrispondere,  senza  che  ciò  per  altro  effettivamente  avvenga,  e  senza  che  sia  possibile  accertarsi  se  fra  loro  intervenga  disparità  d’ immaginare. 767.  Ora  passando  dall’ipotesi  al  fatto,  qual  cosa  dobbiamo  noi  tenere  per  certa  su  questo  argomento?  Anche  ammessa  l’esistenza  dei  nostri  simili,  tali  e  quali  ci  sembrano  all’apparenza,  siccome  mai  non  potremmo  avere  sperimenti  o  ragioni  per  accertarci  se  esistano  o  no  siffatte  differenze;  così  dobbiamo  limitarci  ad  una  meno  convincente  analogia,  e  quindi  ridurre  anche  questa  cognizione  alla  classe  delle  probabilità.   CAPO  XIII.   Limitazione . 768.  Ben  è  vero,  che  se  le  soprannotate  differenze  si  possono  fingere  nelle  sensazioni  individuali  dello  stesso  genere,  in  guisa  di  conciliarle  con  un  comune  linguaggio,  egli  sarebbe  impossibile  di  farlo  supponendo  fra  parecchi  individui  una  differenza  generica  di  sentimento;  cioè  a  dire,  se  piacesse  di  fingere  che  uno  avesse  le  idee  appartenenti  ad  un  senso,  mentre  che  l’altro  ne  mancasse,  o  ne  avesse  un’altra  di  un  scuso  diverso:  e  così  se  uno  vedesse,  mentre  che  l’altro  non  vedesse  nulla;  o  in  vece  di  vedere  udisse  qualche  suono.  Una  sì  strana  differenza  fra  due  individui  aventi  alla  presenza  dello  stesso  oggetto  esterno  non  solo  idee  diverse  appartenenti  allo  stesso  senso,  ina  idee  appartenenti  a  sensi  diversi,  farebbe  sì  che  fra  loro  non  s? intenderebbero  in  guisa  alcuna,  o  che  ognuno  accuserebbe  l’altro  di  stravagante,  di  mal  organizzalo,  di  pazzo  o  di  visionario.  Il  cieco-nato  potrebbe  mai  ragionar  di  colori,  e  il  sordo-nato  tessere  teorie  di  musica? 769.  Ciò  non  è  lutto.  Se  con  un  esame  paragonato  si  osservinole  esperienze  somministrateci  dal  senso  del  tallo,  e  le  inflessioni  diverse  che  debbono  prendere  le  nostre  membra  per  rapporto  alla  struttura  degli  oggetti  più  materiali  sottoposti  al  senso  della  vista,  si  trova  un  punto,  benché  unico,  tendente  a  confermarci  nella  opinione  della  somiglianza  delle  sensazioni  nostre  con  quelle  dei  nostri  simili,  ed  un  fondamento  di  analoga  presunzione  anche  per  rapporto  alle  altre  particolarità  delle  sensazioni  visuali,  e  fors’ anche  degli  altri  sensi. 770.  Ilo  detto  un  punto  unico ;  imperocché  fra  il  tatto  e  le  inflessioni  delle  nostre  membra  e  la  vista  non  v’è  altro  genere  di  sensazioni  in  cui  concorra  una  corrispondenza  di  somiglianze,  di  differenze  e  di  successioni,  come  nella  struttura  o  forma  delle  cose  più  palpabili. 771.  Finalmente  supponendo  anche  esistere  fra  uomo  e  uomo  le  sopra  limitate  differenze  nelle  sensazioni,  ciò  non  indurrebbe  discordanza  alcuna  almeno  in  quelle  verità  che  debbono  servire  all  uomo  ragionevole,  e  riescono  importanti  agli  usi  della  vita  ed  al  commercio  scambievole  dell’umana  società.  Conciossiachè,  a  riguardo  della  prima  circostanza,  egli  è  certo  che  siccome  le  differenze  dubbie  fra  le  sensazioni  di  parecchi  uomini  rispettano  certamente  i  confini  dei  loro  generi;  così  rispettano  pur  anco  lo  stato  delle  idee  generali  ed  intellettuali,  le  quali,  se  ben  si  osservi  il  linguaggio  della  ragion  comune,  sono  le  predominanti  nelle  verità  anche  di  fatto.  Eccettuando  infatti  i  ragionamenti  che  contengono  o  riguardano  le  descrizioni  degl  individui  ed  alcune  sensazioni  specialissime,  tutti  gli  altri  sono  più  o  meno  generali.  E  d  altronde  sic  come  anche  le  differenze,  se  esistessero,  avrebbero  un  costante  rapporto  fra  gl’individui,  e  tale  che  necessariamente  si  concilierebbe  colla  convenienza  apparente  di  sentire  fra  uomo  e  uomo;  convenienza  clic  bisogna  assolutamente  tener  per  certa,  perchè  è  una  cosa  di  esperienza  e  cosa  nota:  perciò  l’uomo  nulla  dovrebb’ essere  premuroso  d’indagare  gl’ impenetrabili  recessi  della  mente  altrui,  polendo  benissimo  valersi  dell  ajy  parenza  sola,  come  di  un  segno  costante  e  certo  di  verità  nelle  cose  di  fatto  appartenenti  alle  sensazioni. Per  la  qual  cosa  se,  a  cagion  d’esempio,  taluno  a  me  dicesse:  io  ho  veduto  un  fiore  giallo  ;  benché  io  dubitassi  che  a  lui  fosse  veramente  sembrato  rosso,  io  dovrei  dire:  il  tale  ha  veduto  un  fiore,  cui  sJ  io  vedessi  troverei  di  color  giallo;  cioè  ecciterebbe  in  me  l’idea  di  giallo,  benché  in  lui  abbia  forse  eccitato  l’idea  del  rosso. 773.  E  ben  chiaro  che,  mercè  questa  differenza,  la  cosa  venendo  ridotta  ad  una  pura  traduzione  del  linguaggio  d’istituzione,  comune  all’idioma  mentale  di  ognuno,  salva  nonpertanto  i  rapporti  che  passano  fra  i  sensi  di  ognuno  e  gli  esseri  esterni:  couciossiachè  a  quel  dato  vocabolo  nella  mente  dei  varii  individui  si  sveglia  l’idea  che  ognuno  vi  ha  legato;  ed  oguuuo  vi  ha  legato  quell’idea  che  risulta  dai  rapporti  necessari!  che  passano  fra  il  di  lui  essere  e  l’universo.  Perciò  una  tale  differenza  sarebbe  nulla  per  la  verità  delle  sensazioni. 774.  Quindi  ogniqualvolta  io  fossi  solamente  certo  che  un  mio  simile  esprimesse  veramente  l’idea  ch’egli  legò  a  quel  tal  vocabolo  in  forza  dell’uso  suo  comune  di  favellare,  sarei  pur  anche  certo  ch’egli  ha  veduto  o  sentito  quel  tale  oggetto,  al  quale  io  ho  legato  quello  stesso  vocabolo,  o  qualsiasi  altro  seguo  d’istituzione.  Oud’ è  che  ogui  racconto,  purché  fosse  verace,  sarebbe  pur  anche  vero  per  rapporto  alla  realtà  del  fallo;  cioè  a  dire  per  rapporto  allo  stato  esterno  degli  esseri  che  circondano  l’uomo,  in  quanto  agirono  sulle  di  lui  facoltà. 775.  Il  fin  qui  detto  si  riferisce  soltanto  a  quelle  verità  di  sensazione,  le  quali  riguardano  meno  davviciuo  1’  uso  della  vita,  che  potrebbero  perciò  in  paragone  delle  altre  chiamarsi  speculative .  Anche  di  queste  mi  conveniva  qui  ragionare,  attesoché  presentemente  noi  riguardiamo  non  l’utilità  o  il  danno,  non  il  piacere  o  il  dolore,  ma  bensì  l’esistenza  o  la  non  esistenza  di  una  cosa  qualunque  in  natura,  e  delle  di  lei  qualità  e  forme,  affermala  o  negata  da  più  uomini  concordemente. 776.  Tutto  questo  appartiene  alla  parte  fisica  e  psicologica  della  veracità,  d’onde  risulta  la  sua  base  reale.  Parmi  per  altro  che  i  ragionamenti  esposti  bastar  debbano  contro  i  sogni  dell’idealismo  e  contro  tutti  i  dubbii  del  pirronismo.    CAPO  XIV.   Nozione  filosòfica  della  verità  di  sensazione.   Dell'  unico  metodo  a  scoprire  le  verità  di  fatto,  ossia  la  realità. 7  (  7.  Avanti  di  chiudere  questo  saggio  sulla  parte  metafisica  della  veracità,  giudico  acconcio  esporre  esplicitamente  la  nozione  della  verità di  sensazione*  e  dì  accendere  almeno  in  geo  citte  ciò  die  lar  dell  mi  IW  ino  per  conseguirne  la  cognizione* 77S,  Datemi  un  uccìdo  umano,  e  datemi  uno  determinata  quan tilò  dì  luce  ebe  sotto  certe  leggi  ne  irriti  P  interno  tessuto  nervoso.  Ne  segno  mi  effetto  fisico  nel  Porgano  della  vista:  ed  a  questo  effetto  fisico  ne  cor  risponde  liu  altro  nella  sensibilità  rimana,  ed  e  l’idea  di  un  colore  è  di  un  ilaLo  colore. 779.  Questa  catena  dì  effetti,  risultante  dai  rapporti  naturali, a. a  a  dir  meglio,  dalle  forze  dì  tilt  Li  quest*  èsseri  posti  in  i  scambievole  commercio  conforme  e  proporzionato  alla  loro  rispettiva  attività  radicata  nella  loro  natura*  costituisco  necessariamente  o  rende  la  mia  idea  V  espicisione  di  un  fatto  reale .  Questa  catena  è  necessaria  del  pari  dio  h  un*  tura  delle  cose  da  cui  risulta. i  89.  Siccome  adunque  qui  intervengono  esseri  clic  veramente  esistono.  ed  i  quali  producono  un  effetto  reale,  e  proporzionato  alfe  Imo  attuali  determinazioni  j  cosi  all'alto  eh* io  bo  P idea  di  i  dato  colore,  gladi*  caudo  1."  clic  esista  qualche  cosa  fuori  dì  me:  2."  che  lai  cosa  agtSBS  su  di  me:  3.u  ebe  V effetto^  che  ne  risulta,  sia  corrispondente  ai  rapporti  naturali  delle  cagioni  attive,  io  giudico  rottamente.  Duco  in  buona  filfr  sofia  clic  cosa  sìa  la  verità  ri  e  f  gnidielo  sulla  realità  delle  cose  esterne,  ossia  la  verità  della  sensazione  stessa  rappòrto  al  suo  Aggetto.  Dal  canb  mio,  qualunque  ella  sia,  non  posso  esimermi  dal  sentirla  tuie  e  rjuale  mi  si  presenta,  e  dall1  essere  convinto  di  sentirla*  Ma  questa  r  la  certe  dei  sentimento,  anzi  di  è  la  verità  della  sensazione, 78  L  Se  fucino  fosse  costituito  con  sensi  diversi,  con  scusi  di  raggiere  attivili»,  non  vedrebbe  forse  le  cose  diversamente  ì  Per  rapporto  a  quest7  ultima  circostanza  sembra  che  il  microscopio  ci  persuada  allenanti  vomente.  In  ogni  caso  possiamo  dedurre  ebe  lo  stato  delle  verità  di  latto  rapporto  all*  uomo  sia  puramente  ipotetico.   5  78‘X  Ma  siccome  non  è  in  potere  delPuomo  di  cangiare  Patinale6*stillazione  sua  naturale,  e  per  conseguenza  nemmeno  le  relazioni  cogl'  altri  esseri  e  i  loro  risultati*,  ebe  sono  appunto  le  sensazioni;  così  egli  o  costretto  a  riguardare  le  verità  di  fatto  nella  stessa  guisa  che  se  avessero  un  reale  ed  esterno  fondamento  assolutamente  immutabile.   Otiti  r,  ebe  per  rapporto  a  ciò,  senz'ai  tre  cure,  egli  dev’essere  attento  sol  Lauta  a  Leo  rilevare  te  notizie  dell'esperienza  dei  scusi. 783.  Le  condizioni  clic  In  verità  di  fatto  esigono  dall  uomo  sena  dunque  sempre  le  stesse,  voglio  dire  quelle  medesime  ebe  abbiamo  già  Indicate  come  necessarie  nelle  verità  di  riilessiòneSpiavi:  attentati! ente    ■    ri 1   lutti  i  fenomeni  dei  sensi.;  raffigurarne  minutamente  le  particolarità,  sentirne  attentamente  le  differenze  nell’alto  di  sperimentare  la  loro  azione:  ecco  la  cura  unica  dell’ uomo  che  brama  ottenere  la  verità  delle  sensazioni.  Ciò  è  dimostrato  dall’esame  dei  rapporti  interni  della  definizione  che  ue  abbiamo  sopra  addotta.  Quindi  V osservazione  dei  fatti  non  ò  punto  diversa  àa\Y osservazione  delle  idee  acquistatene. 784.  Per  la  qual  cosa  l’arte  di  osservare  non  sarà  nè  potrà  essere  altro  che  l’attenzione  applicata  con  regola  alle  sensazioni  nell’atto  di  sperimentarle;  la  qual  cosa  si  effettua  tanto  coll’ attendere  accuratamente  all’esperimento  allorché  ci  viene  fortuitamente  oflerto  dagli  oggetti,  quanto  coll’ applicare  con  certi  modi  gli  organi  per  riceverne  le  sensazioni  ©«rispondenti;  e  finalmente  coll’ indurre  certe  modificazioni  nelle  cose,  onde  altre  non  ordinarie  apparenze  ci  vengano  rese  sensibili.  Aon  è  questa  sola  cura  dei  fisici,  ma  lo  è  eziandio  dei  psicologisti,  dei  moralisti  e  dei  politici.   Ecco  che  cosa  sia  a  riguardo  dell’ uomo  la  realita  c  lutto  ciò  che  può  e  deve  fare  l’uomo  per  conoscerla.    SEZIONE  II.   Della  parte  morale  della  veracità.   CAPO  I.   Principii  delia  credenza  e  della  critica  rapporto  all’  esistenza  dei  fatti. 785.  È  stalo  detto  che,  ammesso  il  principio  che  quello  che  sembra  il  più  conforme  alla  ragione  o  all’ attuale  interesse  dell  uomo  non  influisca  efficacemente  sulle  determinazioni  della  volontà  di  lui,  e  non  sia  valevole  a  produrre  infallibilmente  l’effetto  conforme  c  proporzionato  alla  natura  ed  alla  forza  dei  motivi;  ammesso  un  tale  principio,  dissi,  sarebbe  ad  ognuno  affatto  libero  il  pensare  che  molli  uomini  abbiano  potuto  mentire  gratuitamente  contro  la  testimonianza  dei  loro  occhi,  e  contro  quello  eli’  essi  sapevauo  colla  certezza  maggiore. 7SG.  La  veracità  e  la  certezza  morale  sono  adunque  fondate  sulla  legge  generale  delle  volizioni  umane.  Quindi  la  credenza  di  qualsiasi  genere,  che  tutta  riposa  sull’altrui  veracità  e  che  sì  largamente  si  estende  su  tutta  la  nostra  vita,  trae  interamente  il  suo  appoggio  dall’ annoverata  legge  morale.   i.  L  ulil  cosa  esaminare  attentamente  le  prove  ili  questo  ragiariamente.  a  fine  di  sperimentare  la  solidità  delle  fondamenta  di  ogni  nos  l  rà  crede  nz  a  risgu  a  r  d  ante  i  fai  Li  ?  e  t  css  e  re  c  osi  una  scala  gene  r  al  o  t  Sei  gradi  diversi  di  probabilità  annessi  alle  circostanze  ed  ;d  numero  diverso  delle  pèrsone  elio  concorrono  a  testificare  un  latto  ^  e  quindi  far  se o li rt  cj  il  a  io  certezza  assegnar  si  debba  alla  testi  moni  ari  za  del  Pubblica. 788.  Siccome  il  palesare  ed  il  raccontare  un  fatto  qualunque,  di  cui  lumino  testimonìi,  altro  non  è  ebe  un  atto  della  nostra  volontà»  ed  una  esecuzione  di  quésta  stessa  volontà,  die  esprime  coi  segui  colivi  nienti  all  altrui  intelligenza  una  o  più  sensazioni  che  Panima  nostra  Ita  provalo  alla  presenza  degli  oggetti  esterni:  così  questa  slessa  espressione  è  soggetta  perfetta  mento  alle  leggi  della  volontà  e  della  libertà  umana:  talché  non  v  c*  nè  vi  può  essere  eccezione  alcuna  rapporto  a  lei,  a  mtìto  che  non  si  cangi  Fessenza  stessa  'dell'alto*  ciò  che  ù  impossibile:  osi  ri*  jormi  la  costituzione  naturalo  dell'etere  umano,  ciò  che  non  è  no  riunenti  da  considerarsi  ueìT ipotesi  dello  stato  attuale  delle  cose. 789.  Ma  esaminando  la  natura  stessa  di  quest’ alto,  si  trova  che  I  uomo  può  bensì  essere  veritiero  gratuitamente;  ma  die  gratuitamente  non  può  mentire*  Infatti  a  il  esprimerà  un  fatto  qualunque  di  esperienza  basta  la  scienza  del  fatto  stesso:  a  mentirne  l’ espressione  vi  si  ricerca  una  invenzione  cd  un interasse  contrario»  Ma  è  evidente  ad  un  i *■  uipo  stesso,  che  il  fatto  non  s'ignora,  e  si  sente  dentro  di  sè  come  realmente  In:  ed  o  chiaro  del  pari,  die  le  circostanze  esterno  di  qua!  dato  luti-1  non  hanno  somministrata  [a  composizione  della  menzogna  per  ciò  stesso  che  è  menzogna  ;  cioè  a  dire,  nou  ne  hanno  offerte  te  idee  o  almeno  b  lorma  complessa,  il  nesso  successivo,  e  lo  stato  generale.  La  menzogna  dunque  è  un  atto  del  tutto  avventìzio,  occidentale,  ed  estraneo  a  quella  situazione  naturale,  in  cui  la  legge  dell'esperienza  pone  Idioma  per  l'apporto  a  quel  fatto  stesso  sul  quale  egli  mentisce. 700,  Indire  è  liu  atto  assai  più  cont  pósto  nella  specie,  nel  numero  c  nella  combinazione  delle  mac laro  che  assume  Lnnnio  mendace.  Ibso  ricerca  una  fatica  estranea  e  divisa  del  ['attenzione  a  conciliare  idee  beo  diverse  da  quelle  che  i  fallì  som  ministra  no  da  sè  sdì;  cd  a  conciliarle  col  sentimento  segreto  di  verità  che  tenta  di  sprigionarsi,  e  ad  annettervi  un'espressione  esterna,  in  cui  sì  possano  radunare  plausibilmente  tutti  i  requisiti  della  v erosi m igiut 1 1 za, 791  «  Ma  non  può  certa  mentiIl  menzognero,  per  regola  di  natura,  sottrarsi  dalla  logge  tF inerzia  propria  delFuomo  di  seguire  sempre  ciò  l-hu  imporla  meno  di  fatica  n  udì' esercizio  dolFaUcuzioiii:,  o  iu  i|acllo delle  facoltà  listello»  INou  può  nemmeno  darsi  quelle  idee  cldegli  non  ha  (vetL  il  Capo  11.  Sez.  1.  di  questa  terza  Parte),  e  che  sarebbero  pur  talvoli  a  necessarie  a  conciliare  certe  ripugnanze  osto  rii  e  o  interne  fra  idea  e  idea,  e  fra  le  idee  e  le  cose  esterne.  E  ben  eli  è  anche  talvolta  rinvenir  k  potesse,  non  no  potrebbe  far  uso  se  non  a  proporzione  sol  Lauto  dell1  indole,  del  numero  e  della  forza  dei  motivi  che  lo  spingessero.  Quindi  ne  deriva,  che  dì  sua  natura  la  menzogna  essere  non  può  cosi  consonante  nella  esposizione  tutta  dei  fatti,  cosi  stabile,  uniforme  e  comune  a  molli,  che  non  involga  contraddizione,  e  non  lasci  un  varco  alla  verità.   ^  792.  Vero  ò,  che  se  esiste  un  interesse  prepotente  contrario  alla  veracità.,  Tuomo  agirà  a  norma  di  questo  interesse,  convelli  agisce  a  norma  di  lui  quando  e  verace.  Ma  egli  è  vero  altresì,  che  nella  veracità  lazlono  organica  è  conforme  di  natura  sua  alla  verità  j  talché  molli  uomini  per  essere  veritieri  non  abbisognano  di  combinarsi  insieme  e  iTiuLe adersi  su  di  un  fallo  qualunque,  non  potendo  essere  veraci  che  di  una  sola  maniera:  dove  eh  e  nella  menzogna  I  interesso  essendo  diverge  u  Le  dalla  traccia  della  verità.,  può  essere  diverso  in  i  ufi  Elite  maniero.  Comandale  che  si  segui  la  linea  retta  ria  molti  uomini  sim  ni  tanca  ménte  :  doti  nc  uscirà  che  una  sola  .  Comandate  che  ne  segnino  una  non  retta  :  ne  uscirà  uno  di  in  dui  le  maniere  diverse. ).  Da  essi  soli  traggousi  tutte  le  regole  possibili  risguardauti  lopportunità,  Fuso  e  la  necessità  degli  argomenti  che  denominami  dai  critici  negativi  o  positivi.  Ecco  i  canoni  che  reggono  la  fede  storica .  la  fede  legale .  la  fede  religiosa,  per  rapporto  agli  avvenimenti.  e  somministrano  forza  alle  eccezioni  che  versano  intorno  all’abilità  o  inabilità  dei  testimoni^  alla  fiducia  o  al  sospetto,  all  ommissione  o  ricettazione  delle  loro  deposizioni,  ed  in  uua  parola  a  tutto  ciò  che  riguarda  la  certezza  o  V  incertezza,  l’assenso  o  il  dissenso  sulla  testimonianza  di  un  fatto  qualunque  o  passaggiero  o  permanente,  o  palese  o  segreto,  o  vicino  o  lontano,  affermalo  da  uno  o  più  uomini.  Fondamento  generale  dei  principii  risguardauti  la  credenza  dei  fotti. 796.  Ma  se  le  leggi  generali,  colle  quali  agisce  il  cuore  umano,  fossero  di  natura  loro  versatili  e  incerte,  o  nou  si  avesse  principio  sicuro  onde  conoscerle:  è  ben  chiaro  che  si  toglierebbe  ogni  fondamento  dì  certezza  alla  fede  prestata  alla  testimonianza  altrui,  foss’clla  ben  anche  di  tutto  il  genere  umano  unito.  Ora  queste  leggi  della  volontà  amar   sono  esse  certe,  invariabili  e  conosciute  l 797.  È  cosa  di  esperienza  che  la  volontà  nou  può  agire  senza  oggetto  di  volizione.  D’altronde  l’indole  dell’anima,  considerala  da  sé  sola,  è  di  natura  sua  indeterminata,  e  per  agire  abbisogna  d’impulsi  spcc.ah:  a  meno  che  far  non  se  ne  voglia  un  Dio  a  rigor  d.  termine,  ma  m  Dio  assurdo  (ved.  il  Capo  IL  al  IVSez.  I.  di  questa  terza  Parte).  La  volizione  adunque  è  necessariamente  un  puro  effetto,  che  trae  la  sua  cagione,  a  meno  occasionale,  da  impulsi  esterni. 798.  Non  esistono  in  natura,  ed  è  impossibile  che  esistano,  se  non  volizioni  singolari  e  determinate:  e  perciò  conviene  ripeterne  l’ origine  o  dagl'impulsi  speciali  esterni,  o  dalle  idee  speciali  presenti  all’anima.   (i)  Si  noli  henc :  qui  se  ne  parla  solo  remonii,  c  all’ interesse  loro  ad  essere  veraci  o  lalivamente  alla  buona  o  inala  fede  dei  lestimenzogneri.    l'.u mi  m.  siùzrONK  ii.  c u>o  il    935    Le  volizioni  adunque  sono  necessaria m ente  effetti  o  di  reazione  o  di  pura  pLl$S  ibi  t 1 1  ti  »,  ile  rivalili  dall  attiviLa  del f  anima  clie  sì  d dermi  u a  in  vista  di  no'  ideo,  o  è  mossa  da  esterni  impulsi. Chi.  la  cosa  di  fatto  ch’ella  sì  determina  ed  è  spinta  sempre  verso  del  suo  meglio  o  apparente  o  reale.  Questo  fatto  di  esperienza  non  può  essere  invocalo  in  dubbio  da  vcrun  uo dìo  dotato  di  senso  comune,  qualunque  sia  il  sistema  clic  sì  anime L La  sulla  libertà  umana.  Dunque  i!  maggior  piacere  e  il  minar  dolore  sono  Ve  cagioni  efficienti  delle  determinazi o n i  della  voi 0 n tei,  o  a f rn e n o  o  1’  uno  e  I  al tra  som o  i  sego i  naturali  e  connessi  die  corrispondono  costantemente  alle  leggi  collo  quali  una  cagione  occulta  qualunque  determina  Io  nostre  volizioni  5  crea  i  nostri  affetti,  c  ci  spinge  alle  azioni  esterne.   $j  80  th  Ma  dico  di  più.  Supponiamo  che  si  volesse  anche  negare  qrte-si*  armonia  tra  la  forza  dei  motivi  e  le  nostro  volizioni,  dopo  di  avere  loro  negata  una  vera  influenza  di  aziono  impellente  e  de  ter  min  ante,  lo  dico  pur  tuttavìa,  che  siccome  ò  certo  (per  prova  di  ragione  pari  alla  certezza  della  nostra  esistenza)  che  l'anima  ha  volizioni  singolari  e  successive,  e  so  fi  re  suo  malgrado  disgustose  situazioni;  e  non  c,  uè  può  essere  a  sò  medesima  ad  ini  tempo  stesso  e  origine  e  derivazione,  c  cagione  ed  effetto  delle  situazioni  del  proprio  essere:  cosi  sarebbe  pur  certo  che  dovrebbe  cercare  fuori  di  sè  la  cagione  determinante,  o  immediata  o  mediata,  delle  proprie  volizioni.  Ora  lutto  questo  sottomette  tuttavia  la  volonLa  umana  a  leggi  Infallibili .  certe  e  conosciute  dì  azione.  Couciossiaelii!  per  un  princìpio  certo,  anzi  per  il  principio  stesso  di  contraddizione,  consta  che  ogni  essere  è  di  natura  sua  determinato:  cioè  a  dire,  la  sua  costi  tu  zio  no  altro  essere  non  può  cheli  complesso  fisso  ed  Immutabile  di  certe  qualità  ed  attribuii  che  compongono  la  sua  natura:  talché,  cangiandosi  in  Lutto  o  in  parte,  non  sarebbe  più  lo  stesso  etite,  ma  un  altro  cui-:. Bùi.  Consta  altresì  che  il  nulla  non  è  capace  di  aziono:,  principio  ili  una  pari  evidenza  del  precedente*  o  clic  perciò  ogni  aziono,  ogni  db  letto  reale  vuoisi  attribuire  all’ente  reale  ed  esìsto  ole  5  la  quale  azione  essere  non  può  clic  l  ente  medesimo,  in  quanto  agisco. 802.  So  dunque  avvenga  ohe  un  onte  por  determinarsi  abbisogni  dell  azione  mediata  o  Immediata  di  un  altro,  egli  è  evidente  che  la  dolermi  nazione,  che  un  risulterà,  altro  non  potrà  essere  clic  il  risultato  ìiù~  céssàrio  della  natura  di  entrambi,  messa  io  mio  scambievole  'commercio  di  azione  e  di  passione,  0  di  aziono  e  di  reazióne. Blbf.  Che  se  volessimo  supporre  Y  e  fi  etto  fallibile*  cioè  a  diro  che  talvolta  1  aziono  doli  oggetto  determinante  potesse  andare  frustrala  sui suo  soggetto,  cadremmo  in  un  vero  assurdo.  Imperocché  per  ciò  stesso  che  una  sola  volta  produsse  effetto,  egli  lo  deve  sempre  e  necessariamente  produrre.  Infatti  per  qual  ragione  lo  produsse  una  volta,  se  uon  perchè  ambi  gli  esseri  erauo  dotati  d’ una  forza  attiva,  e  la  natura  loro  non  ripugnava  allo  scambievole  loro  commercio,  altrimenti  belletto  uon  sarebbe  giammai  seguito?  Siccome  adunque  questa  stessa  natura  sussiste  pur  ancora  fra  entrambi,  così  sarebbe  assurdo  che  non  seguisse  l’effetto  connesso  al  loro  urto  scambievole:  il  quale  effetto  per  ciò  stesso  è  rigorosamente  necessario. 804.  L’efficacia  del  fuoco  ad  ardere  un  qualche  corpo  è  iu  ragion  composta  dei  rapporti  che  passano  tra  il  fuoco  e  la  materia  combustibile;  i  quali  rapporti  poi  si  risolvono  nella  natura  dell’uno  e  dell’altra.  La  combustione  è  il  risultamento  e  l’effetto  di  questi  rapporti  praticamente  combinali,  una  legge  cioè  di  natura.  La  fallibilità  dell’effetto  sarebbe  dunque  una  formale  ripugnanza.   0  conviene  adunque  uon  supporre  mai  l’effetto:  o  supponendolo  esistente  con  le  stesse  cagioni,  convieu  concederlo  sempre  infallibile,  e  concederlo  sempre  necessario  c  determinato.  Potrebbe  certamente  avvenire  che  si  desse  la  concorrenza  di  due  o  più  impulsi  simultanei  sopra  uno  stesso  soggetto,  prodotta  da  diversi  oggetti,  e  perciò  che  l’azione  di  uu  altro  precedente  venisse  tolta  o  collisa  o  modificata.  Ma  ciò  non  distrugge  o  affievolisce,  anzi  conferma  vieppiù  il  mio  precederne  raziocinio  sulla  necessaria  ìufallibilila  dell  effetto.  posta  la  sua  cagione.  Imperocché  dall’ipotesi  questo  essere  diviene  renitente  all’azione  completa  di  un  tale  agente  estraneo,  non  in  forza  delle  disposizioni  sue  naturali  e  necessarie,  ma  bensì  delle  disposizioni  acquisite  e  contingenti  che  risultano  dall’azione  degli  altri  esseri  sopravvenuti  ad  operare  in  lui.  Pertanto  ora  non  si  può  prestare  interamente,  o  almeno  in  parte,  all’ azione  di  un  singolare  oggetto,  per  la  stessa  ragione  per  la  quale  dapprima  vi  si  prestava,  e  vi  si  prestava  totalmente. 806.  E  iu  verità  a  questi  nuovi  esseri  attivi  si  deve  pure  applicare  in  generale  la  teoria  da  noi  allegata  a  riguardo  del  primo,  avendo  eglino  comuni  con  lui  tutte  le  determinazioni,  i  rapporti  e  le  leggi  clic  competono  a  tutti  gli  esseri.  Quindi  siccome  sarebbe  stato  assurdo  il  dire,  rapporto  al  primo,  che,  data  la  capacità  di  agire  o  di  reagire  fra  due  enti,  e  venendo  l’un  l’altro  entro  la  sfera  della  loro  scambievole  energia,  non    ne  fosse  seguita  razione  e  l’effetto;  del  pari  sarebbe  assurdo  11  dire,  anche  riguardo  agli  altri  concorrenti  all’azione,  che  non  producessero  un  elìetto  proporzionalo  alla  loro  combinata  attività,  ed  ai  grado  dell’attività  stessa  esercitata  sul  loro  comune  soggetto. 807.  Perciò  eglino  debbono  necessariamente  impedire  o  moderare  o  rendere  mista  l’azione  di  un  ente,  per  la  ragione  medesima  per  la  quale  uno  di  essi  la  compiva  tutta  da  sè  solo,  quando  solo  si  trovava  ad  agire  sul  soggetto  suo;  non  altrimenti  che  un  corpo  mosso  da  due  eguali  forze  impellenti  a  direzione  rettangolare  deve  seguire  la  direzione  diagonale  per  la  ragione  medesima  per  cui  egli  seguiva  la  direzione  retta  quando  era  mosso  da  una  sola. 808.  Dunque  anche  nelle  eccezioni  apparenti  la  legge  della  necessaria  discendenza  e  stabile  proporzione  fra  l’effetto  e  la  cagione  si  mostra  in  tutta  la  sua  forza.  Anzi  il  modo  stesso  e  le  condizioni  con  cui  riesce  il  risultato  delle  forze  combinate  portano  in  sè  l  impronta  d’una  dipendenza  tale,  che  corrisponde  perfettamente  al  tenore  dei  gradi  d  energia  impiegata  da  ogni  potenza  a  produrre  in  concorso  1  elicilo  sul  soggetto  comune. 809.  Laonde,  qualunque  sia  il  sistema  che  si  abbracci  intorno  alla  volontà,  non  si  potrà  giammai  riuscire  a  sottrarla  da  leggi  certe  ed  invariabili  di  agire.  E  siccome  abbiamo  veduto,  che  o  si  ammetta  che  le    considerazioni  del  bene  e  del  male,  della  felicità  o  della  infelicità  siano  per  sè  stesse  motori  efficaci  della  volontà  a  scegliere  e  ad  agire;  o  anche,  negalo  questo,  si  valutino  come  meri  segni  naturali  e  di  corrispondenza  fra  le  modificazioni  della  potenza  sentimentale  e  delle  potenze  attive  dell’uomo;  o  finalmente,  negata  anche  quest’armonia,  si  ammetta  per  lo  meno  (come  per  necessità  metafisica  si  deve  ammettere)  che  gli  alti  della  volontà  siano  atti  singolari  e  veri  eilelti;  non  si  può  sfuggire  di  adottare  qualcheduno  di  questi  partiti:  così  sarà  eternamente  vero  che  le  volizioni  saranno  soggette  a  leggi  fisse,  inalterabili  e  conosciute,  per  ciò  solo  che  si  ammette  che  l’uomo  è  un  essere  capace  di  elletlo. 810.  Per  la  qual  cosa  la  forza  di  siffatte  leggi  dovrebbe  necessariamente  estendersi  fin  anche  al  caso  che  l’uomo  potesse  essere  a  sè  medesimo  uuica  cagione  de’ proprii  voleri,  e  non  ne  riconoscesse  fuori  di  sè  nemmeno  cagione  alcuna  occasionale  o  prossima  o  rimola;  e  che  tra  la  facoltà  di  sentire  e  di  volere  si  supponesse  anche  frapposta  una  insuperabile  barriera,  che  impedisse  fra  di  loro  qualsiasi  comunicazione. 811.  Io  mi  limito  a  queste  principali  osservazioni  metafisiche,  senza  estendermi  alle  altre  confermazioni  tratte  dall’universale  persuasione  di  tuLto  il  genere  umano,  che  esista  una  infallibile  e  costante  connessione    J    038  JUCMttfK  SULLA  VALIDITÀ'  URI  GIUDICI],  HC   fra  i  muli  vi  clic  sono  prese  uh  all'  inLen  dimenio,  e  le  dclemiuaziaui  rL-U  l'umana  volontà;  e  dio  queste  dctormìuazioui  .sia tra  per  5 è  stesse  efìdli  assolala  inculo  certi  ed  invariabili,  rdalivi  e  proporzionali  alla  .specie  ed  aireuergia  dei  molivi  medesimi.  Le  legislazioni  Lutto  religiose  e  politichi.',  la  murale*  buso  della  parola*  l’edncariaae,  le  ricompense  alle  azioni  virtuose  e  le  pene  ai  delitti,  la  sicurezza  pubblica  e  la  privala*  il  commercio,  e  in  breve  la  condotta  universale  del  genere  umano,  sommi  lustrerebbero  infiniti  mdizìi,  Ma  come  questa  è  una  sovrabbondanza,  così  m\  rimetto  a  quanto  ne  dice  h  Genesi  del  Diritto  penale ^     4D7  lino  al  467,   |  SIS.  0  conviene  adunque  negare  che  3  uomo  sia  un  ente  rati  le  ^  0  negare  che  abbia  volizioni*  0  negare  i  priuclpii  più  semplici,  più  uia*  versali  0  pili  incontroversi  delle  cose;  o  d alba ì Ito  lato  ù  forza  anime  tic- re  la  indicata  invariabile  e  certa  legge  dello  volizioni  umane  (>).   Le  fondamenta  dunque  di  quella  che  appellasi  morale  certezza  sono  immutabili  ed  inconcusse*   CAPO  IV*   Continuazione  e  schiarimenti 813*  lo  non  vorrei  perù  che  si  pensasse  ch’io  faccia  agir  l'anima  a  guisa  di  un  corpo,  e  ]’ nomo  ragionevole  al  pari  dei  bruti*  1/ ànima  nou  agisce  nè  può  agire  a  guisa  di  mi  corpo,  perche  non  è  uè  può  essere,  come  pensante*,  fin  soggetto  composto.  Inoltre  nell' nomo  intelligente  non  sono  precisamente  i  molivi  die  determinano  l’ anima*  ma  è  beasi  l’ aulma  che  determina  sò  stessa  in  vista  dei  molivi:  distinzione  importantissima,  che  frappone  una  diJìcn/uza  inficila  fra  la  spinta  d' una  pietra  e  le  volizioni  di  un  uomo* 8 1 4.  Di  più;  non  sono  sempre  le  sole  occasioni  esterne  die  abbiano  forza  d' influire  sulle  determinazioni  sue,  come  nei  bruti;  ma  bene  spesso  ella  no  trae  da  II’ io  terno  suo  i  motivi:  talché  a  molli  appetiti  svegliati  dalle  circostanze  esterne,  e  chi'  il  bruto  segue  senza  riserva  c  senza  previdenza,  Contrappose  una  ragionata,  sublimo  e  mora!  seria  di  molivi  dT  una  superiore  ed  antiveduta  IV:  li  citò*  \.'  intelligenza  di  cui  egli  "  dotato,  e  di  cui  sono  mancanti  i  bruti  0  gli  stupidi,  Jo  rende  capace  ^intenderò  il  senso  di  una  légge,  e  di  conoscere  i  rapporti  di  convenienza    (1)  Alte  cose  détte  daU!Àntorc  da!     78$  h  1 1  Ijiiq  e  tilt  vogliono  tfi&ere  intese  rnd  loro  giusto  senso,  onde  evitare  $^3  errori  dui  dei&rmunsmOz  servo  lì  0  di  ujijjorEuno  stbiaxiMK-iilo  il   7^7  e  il  ffdgìjéiaic.  Fréga  i!  lèttene    di  vedere  énebo  lo  mie  no  ri  ola/ ioni  a  divtj1*  si  ^ai-àgrall  della  Genesi  del  diruto  penale  circa  il  li  lj  ero  arbitrio  e  l’ a  aio  tic  dei  molivi  stilla  volontà.  e  disconveuienza  delle  sue  azioui  con  quella.  La  sensibilità  poi,  di  cui  è  dotato,  lo  rende  suscettibile  a  piegarsi  ueiratto  pratico  alla  sanzione ;  e  runa  e  l’altra  di  queste  facoltà,  considerate  sotto  questi  rapporti,  lo  costituiscono  un  essere  capace  di  moralità  ed  attualmente  morale,  quando  egli  abbia  l’anima  fornita  delle  idee  relative.  Queste  sono  qualità  di  cui  mancano  i  corpi  e  gli  esseri  irragionevoli. 815.  Ma  perchè  l’uomo  ha  questa  superiorità,  perchè  egli  ha  la  volontà,  come  dicesi,  illuminata,  e  può  fare,  mercè  l’uso  dei  segni  e  delV intelligenza^  infinite  combinazioni,  e  creare  migliaja  di  motivi  diversi  ed  impossibili  all’azione  dei  puri  sensi  (benché  eglino  siano  la  prima  sorgente  di  ogni  idea);  c  perchè  in  vista  di  siila tte  cose  egli  può  essere  uu  ente  morale:  si  dirà  dunque  che  questi  qualunque  sieno  intellettuali  motivi  o  legali,  o  liberi  da  obbligazione,  smentiscano  la  legge  unica  ed  universale  della  infallibile  esistenza  dell’ effetto,  postane  l’adeguata  cagione?  Anzi  all’opposto  l’indole  stessa  delle  leggi  tutte  sì  divine  che  umane,  e  della  moralità,  svela  e  predica  altamente  il  supposto  dell’azione  e  corrispondenza  infallibile  del  bene  e  del  male  sulle  determinazioni  dell’umana  volontà,  senza  la  quale  nell’un  caso  sarebbero  un  puro  gioco  illusorio,  e  nell’altro  gratuite  ed  irragionevoli  crudeltà. 81  G.  Ancora  una  parola  in  grazia  della  pia  timidezza  di  coloro  che  non  sanno  ben  concepire  fumana  libertà.  Io  bramo  di  cuore  di  trovarmi  d’accordo  colle  persone  di  buona  fede. 817.  Qual  differenza  v’ha  fra  un  uomo  di  cinque  anni  ed  un  uomo  di  trenta?  Quella  sola,  mi  si  dirà,  dell’età,  e  quella  sola  che  l’ esperienza  può  frapporre  nelle  cognizioni  di  questi  due  uomini.  Ma  la  sostanza,  la  natura,  le  facoltà  delle  anime  loro:  il  numero  e  la  struttura  delle  facoltà  fisiche;  le  idee  sensibili,  gli  appetiti  naturali  e  fisici,  le  passioni  che  ne  derivano  immediatamente,  l’odio  al  dolore,  l’amore  al  piacere,  la  memoria  nel  rammentare  le  cose  passate;  sono  in  sostanza  simili  in  entrambi.  Solo  il  fanciullo  manca  di  idee  iutelleltuali  ed  assai  astratte,  di  nozioni  e  princlpii  generali,  che,  mercè  l’uso  dei  segni,  disciolgano  e  sottraggano  le  sue  idee  dall  ordine  delle  circostanze  esterne,  e  dall’impero  meccanico  col  quale  padroneggiano  l’umana  volontà,  delle  quali  idee  intellettuali  è  fornito  l’uomo  di  trent’auni. 818.  Questa  differenza,  la  quale  consiste  parte  in  una  semplice  separazione  d  idee,  parte  in  un’associazione  spontanea  di  esse,  e  parte  in  un  artificioso  collegamento  delle  medesime  fatto  dall’ attenzione,  come  sopra  si  è  veduto;  questa  sola  fa  sì  che  l’uomo  di  trentanni  sia  da  tutti  i  filosofi,  da  tutti  i  teologi,  da  tutti  i  giureconsulti,  e  generalmente  da    ricerchi:  SI  LLà  VALIDITÀ’  dei  giui.it cu,  ec.    mo   lutto  il  mondo  considerato  lìbero,  ed  il  lanciLillo  no:  l'uomo  di  treuG njnii  un  ente  moru/e,  che  merita  e  demerita  colle  sue  azioni;  ed  IL  (alleluilo  un  ente  non  ancor  morale^  die  non  ha  nè  merito  nò  demerito,   ^  8  IH,  La  libertà  umana  dunque  propria  dell' essere  ragionevole,  e  quale  viene  comunemente  intesa,  deriva  unicamente  dal  possesso  delle  idee  in  ielle  Liliali,  e  dagli  effetti  loro  sulLnom^.  Giù  da  me  schiarito,  eccoci  riconciliali.   CAPO  V.   Quale  specie  di  certezza  vada  annessa  alle  testimonianze  utpaii*    e  quale  sópra  tu  abbiamo  definir^  possa  riuscire  generalmente  giudice  amorevole  dì  verità,   5  843.  Dalla  nozione  che  nulla  prima  Parte  di  questo  scritto  abbiamo  esposta  si  vede  cbe  cosa  noi  intendiamo  qui  sol  Lo  la  denominazione  del  hihbhcQ  (ved.  Parte  J.  Capo  \  I )*  Chiedere  adunque  se  il  Pubblico  possa  generalmente  riuscire  giudice  autorevole  di  verità,  egli  è  lo  stesso  cbe  chiedere  se  II  maggior  numero  degli  nomini  componenti  una  o  più  civili  società  possa  recare  giudicii  I  quali  tenersi  debbano  qual  criterio  di  venta.  Dapprima  sotto  uua  considerazione  meramente  ipotetica  abbiamo  [  i  gu  va  Lo  qu  es  Lo  P  u  bb  1  i  co  fornito  di  tutte  le  capacit à  opportune  e  pròporziouatcì  a  giudicare  (ved.  Parte  R  Sezione  li.  Capo  IX),  Ma  questa  è  una  pura  finzione,  attesoché  realmente  lo  stato  e  le  circostanze  delle  civili  società  impediscono  al  maggior  numero  degli  individui  componenti  il  Pubblico  di  acquistare  e  rivestire  siffatte  capacità.   5  ^44.  Se  la  costituzione,  P estensione  ed  i  nessi  dello  verità  fossero  versatili)  laiche  or  più  ed  or  meno  si  potessero  ampliare  e  ristringere  proporzionatamente  alla  comprensione  di  chi  le  contempla'  forse  un  sii  (t)  Pur  ora -ci  oon  leu  liomo  di  q  iresti  re  nrraltafli?  tlt  proposito  qnoalo  àtgo  raetUo,  Vcd  *"’a  motivo  editi  più  sono  dobbiamo  di  nuovo  Pone  IV.  Sose.  MI.  Capo  Ili)  Ari.  U.   fatto  Pubblico,  quale  realmente  lo  riscontriamo  nelle  civili  popolazioni,  potrebbe  divenir  giudice  competente  di  verità;  e  quindi  le  sue  decisioni  rivestire  un  carattere  autorevole  di  certezza,  ed  esprimere  gli  oracoli  adequati  dell’umana  ragione.  Ma  siccome  la  verità  dipende  dallo  stato  reale  delle  cose,  immutabile  rapporto  all’uomo:  e  siccome  un  tale  stalo  offre  un  vastissimo  ed  immenso  numero  di  relazioni,  di  esistenza  e  di  non  esistenza,  d’identità  e  di  diversità,  di  origine  e  dipendenza  da  uoa  parte,  e  di  iudipeudenza  dall’altra,  di  coesistenza  e  di  successione,  ec.:  e  siccome  altresì  i  giudici!  umani  si  racchiudono  entro  tali  rapporti,  talché  la  verità  relativamente  all’uomo  non  è  che  la  comprensione  di  siffatte  cose,  a  norma  dell’azione  risultante  dalle  determinazioni  scambievoli  del  di  lui  essere  pensante  con  tutti  gli  esseri  fisici  e  morali  che  lo  circondano:  così  è  troppo  chiaro  che  i  giudicii  umani  per  essere  veri  debbono  abbracciare  ed  esprimere  siffatte  relazioni,  lotte  le  scienze,  tutti  i  lumi,  tutte  le  umane  investigazioni  hanno  questo  solo  scopo  e  quest’ unica  sorgente. 845.  D’altronde  abbiam  veduto  che  le  verità  per  se  evidenti  nou  debbono  entrare  come  scopo  c  materia  nelle  ricerche  di  questo  programma,  ma  bensì  dobbiamo  attenerci  alle  verità  complesse  (ved.  Parte  II  Sezione  I.  Capo  V.  e  VI).  Dunque,  parlando  del  Pubblico  nello  stato  reale,  conviene  esaminare  se  al  di  la  delle  verità  spontaneamente  evi  denti  possa  essere  collocato  in  tali  circostanze,  che,  assumendo  la  Datu  rale  capacità  della  mente  umana,  egli  possa  recar  giudicii  i  quali  siano  il  risultalo  della  cognizione  dello  stato  complesso  e  dei  moltiplici  iaj   porti  delle  cose.  .  . 846.  Ma  siccome  abbiamo  veduto  che  a  ciò  si  vuole  un’ analitica  e  profonda  attenzione,  il  cui  esercizio  richiede  tempo  piopoiziouat  grandezza  degli  oggetti  ed  alla  limitazione  della  vista  razionale  (ved.  arte  II.  Sezione  I.  Capo  Vili,  al  XII.,  e  XX.),  oltreché  dipende  dall  azione .  direzione,  durala  ed  intensità  dei  motivi  (ved.  1  ai  le  11.  Sezi  Capo  I.  al  V.):  così,  riguardo  alla  ricerca  presento,  convieu  discoprire  se  nell’universalità  degli  uomini  componenti  le  civili  società  si  trino  siffatti  motivi,  che  spingano  a  ricercare,  o  almeno  ad  impau  mercè  l’altrui  istruzione,  a  conoscere  i  rapporti  meno  evidenti  delle  cose;  e  se  pur  anco  loro  ne  rimanga  il  tempo  proporzionalo. 847.  Ridotta  la  questione  a  questo  punto  di  vista,  la  risposta  si  piescota  agevolmente.  D  noto  un  calcolo  che  un  acuto  ingegno  (sa  rriaso)  ha  formato  per  provare  la  necessità  della  rivelazione  pei  1  1 1  alle  verità  morali.  Onesto  stesso  calcolo  non  solo  prova  la  necessita  ti    parte  mi.  si;  zi  ohe  n.  capo  ìx.    047   ìr  istruzione  scientifica*  derivata  ria  quei  pochi  privati  che  hanno  il  raro  privilegio  di  essere  inventori  o  pensatovi;  ma,  esaminalo  a  fondo,  prova  che  la  universalità  degli  individui  componenti  le  civili  società  non  ha  il  campo  nemmeno  di  essere  completamente  istruita,  onde  formare  giudici!  autorevoli  di  verità  (0,  Diciamo  anzi*  die  per  lo  più  si  contenterà  delle  decisioni  del  puro  senso  comune  sulle  cose  più  ovvie  e  triviali:  ricevendo,  rapporto  alle  altre  materie  alquanto  ardue,  i  giu  dici  I  studiati .  dall’autorilà  e  dalla  tradizione  di  pochi,  in  guisa  che  li  ripeterà  per  una  cieca  deferenza,  e  senza  comprenderne  il  valore. 848.  Ed  affinché  si  ravvisi  più  davvlemo  questa  verità*  giova  considerare  che  i  primi  lì  vi  ed  In  dispensa  bili  bisogni  invocano  imperiosamente  la  nostra  attenzione*  Dopo  di  questi  sopravvengono  I  bisogni  di  comodità*  In  appresso  convìeu  sempre  ricordare  che  l'esercizio  dell*  at¬ tenzione,  clic  appellasi  studio^  riesce  penoso,  In  olire*  che  ì  piaceri  fisici  e  di  spettacolo  hanno  un  grande  a&ccmlcnie  sulf  nomo,  essere  misto*  Quindi  tutto  II  coro  dello  passioni  predomina  generalmente  alta  tranquilla  ed  imparziale  passione  della  ricerca  e  cognizione  della  verità*  Questi  sono  fatti  noli,  e  deriva  ri  li  dalla  cosile  u  zinne  cognita  dell  Panino, 849*  Ciò  posto,  considerando  dall’ altro  canto  lutto  ciò  che  i  progressi  dello  stato  sodalo  esìgono  dai  membri  della  società,  e  combinando  le  forze  c  le  circostanze  col  carattere  fisico  e  morale  del  genere  umano*  si  ritrova  clic  11  maggior  un  mero  di  una  popolazione*  lungi  da!  potere  In  veruna  materia  riuscire  conoscitore  competente  e  giudice  autorevole  di  venia,  vì  rimane  anzi  dccisivameuLe  inabile*  Si  assuma  in  consklerazinue  qualsiasi  popolo*  in  quanto  sia  capace  di  conoscere  e  giudicare  della  verità.  Conviene  tantosto  sottrarne  la  metà*  cioè  a  dire  Je  femmine*  l'educazione  e  la  vi  La  delle  quali  si  oppone  a  qualunque  profonda  cognizione  della  verità*  oltre  lo  più  evidenti  e  triviali,  E  d’uopo  altresì  del  farne  i  lanciti  Ili,  i  vecchi,  gli  artigiani*  gli  operai,  la  gente  di.  servizio,  5  soldati  di  proiezione,  i  mercanti,  il  gran  numero  degli  agricoltori*  ed  inoltro  genera  Ime  u  le  lutti  coloro  ohe,  in  forza  del  loro  stalo,  delle  loro  dignità*  delle  loro  ricchezze,  sono  assoggelUili  ad  assidue  occupazioni o  dati  in  balia  a  piaceri  che  riempiono  molta  parte  dello  loro  giornate:  e  sì  troverà  quanto  ristretto  risulti  il  numero  di  que?  soli  i  quali  possano  giudicare  della  verità  nelle  diverse  materie  meno  triviali.    (')  P'^ge  die  qui  véja°iìno  richiamate  l>  ;j  n  i  uomo  puà  ri  asci  re  passiva  inrijtt  addot  li’  mullàmì  iml^pcasabili,  mcrrr  le  quali  I  rinato,  r^|;ì   controversia,  viene  designato  il  complesso  degl’  intendenti^  non  limitato  a  numero,  nò  a  paese.  1/ alito  Pubblico  viene  sotto  alla  denominazione  di  volgo i  oppure  di  popolo;  ed  il  quesito  ha  chiesto  non  del  volgo,  nò  ilei  popolo,  ma  bensì  del  Pubblico  in  genere*  In  vista  di  ciò,  potendo  essere  avvenuto  che  codesta  Reale  Accademia  abbia  avuto  di  mira  siffatto  Pubblico  o  còme  soggetto  solo,  o  come  soggetto  cumulali  va;  se  io  tralasciassi.  di  volgere  le,  mie  ricerche  su  di  big  non  soddisfarei  alle  intenzioni  del  qa  esito,  c  le  mie  discussioni  riuscirebbero  fuor  di  proposito,  od  i  mpcrfóUe.   5  $G8*  V’ha  ben  anche  un'altra  considerazione,  che  si  può  conciliare  coi  termini  del  quesito  ;  ed  è,  che  una  situazione  acconcia  a  giudicare  sulle  cose  complesse^  quale  nel  maggior  numero  degl’ indivìdui  delle  rivelili  popolazioni  rinvenire  non  si  può  in  fatto,  ma  che  pure  non  ripugna,  si  potrebbe  porre  nel  novero  di  quelle  circostanze  contemplate  dal  quesito,  entro  alle  quali  situando  il  Pubblico,  può  forse  recare  giudici i  che  talvolta  s'abbiano  a  tenere  per  criterio  di  verità* 8blh  Lui  altro  motivo  finalmente  si  è5  che  quand'anche  si  supponesse  che  il  Pubblico  disegnato  dal  quesito  fosse  quello  solo  che  più  ovviamente  viene  divisalo;  ciò  non  pertanto  le  mie  ricerche  sulla  validità  dei  giudici!  della  repubblica  letteraria  mi  somministrerebbero,  rapporto  alla  validità  o  nullità  dei  giudicò  del  Pubblico,  volgarmente  inteso,  risultati  di  una  forza  trascendente*  Con cioss biche*  se  si  dimostrasse  che  i!  gìudìcio  concorde  dei  dotti  non  può  essere  in  certe  materie  criterio  di  veritìt^  argomentar  sempre  si  potrebbe  a  fortiori  ch'essere  no '1  possa  pel  Pubblico  in  genere.  *  Nelle  altre  materie  poi,  ove  i  dotti  potessero  essere  giudici  autorevoli,  riflettendo  al  come  ed  al  perchè  il  giudicio  loro  concorde  possa  divenire  criterio  di  verità,  si  verrebbe  a  dimostrare  In  is pedalila,  che  la  Lesi  mia  generale  contro  del  Pubblico  (tesi  della  quale   10  medesimo  ho  fallo  la  censura,  come  testò  si  è  vedalo }  viene  pur  an^  che  verificata  in  tutti  i  casi,  o,  a  dir  meglio*  in  tutte  le  materie. 870.  Laonde,  m  vista  dei  premessi  motivi,  mi  è  forza  analizzare  se   11  ragionamento  lessato  nel  Capo  precedente  sussista,  o  no.  E  posto  che  sussista,  se  m  tutto  o  in  parte  sia  conforme  al  vero;  c  con  quali  cautele,  e  in  quali  materie,  e  dentro  a  quali  circostanze  si  possa  egli  verificate. Che,  in  forza  di  sole  generali  e  piu  favorevoli  considerazioni,  il  gì  lidie  io  dei   dotti  tuffai  più  esser  può  un  criterio  probabile,  ma  non  certo,  di  verità . 871.  Per  quanto  il  ragionamento  esposto  nel  primo  Capo  far  possa  iugombro  alla  mente,  e  per  quante  attrattive  egli  abbia  a  cattivare  il  volo  della  ragione;  uulladimeno  non  giungerà  mai  a  persuadere  che  il  giudi  c  i  o  concorde  e  ragionato  di  molti  riguardar  si  debba  quale  infallibile  norma  di  verità.   Diffatti  le  prove  addotte  ci  additano  elleno  per  avventura  in  una  guisa  speciale  e  dimostrativa  la  infallibilità  scolpila  nel  giudicio  concorde  e  ragionato  di  più  uomini?  Escludiamo  forse,  mercè  i  rapporti  del  ragionamento,  la  possibilità  logica  di  un  comune  e  concorde  errore?   Anzi  all’ opposto  ci  abbandoniamo  ad  una  logge  vaga,  confusa,  generale,  e  per  noi  incalcolabile,  qual’  è  quella  della  fortuna  degli  umani  pensamenti. 872.  Se  reudiamo  esattamente  conto  a  noi  medesimi  per  qual  via  siamo  giunti  alla  illazione  che  attribuisce  tanto  peso  al  sentimento  concorde  di  molti,  ci  avvediamo  di  aver  percorsa  soltanto  la  dubbia  e  vaga  carriera  della  probabilità,  dove  solo  penetra  il  barlume  ed  il  presentimento,  ma  non  la  retta  e  piena  luce  della  certezza,  per  cui  l’ anima  e  còlta  da  una  irresistibile  attrazione  di  assenso.  Abbiamo  noi  forse  dentro  i  cervelli  umani  vedute  le  idee  connettersi  a  foggia  di  vero,  benché  tutte  si  esprimano  in  una  sola  maniera  ? 873.  L’errore  è  vario.  Ciò  è  vero.  Ma  fu  forse  dimostrato  essere  impossibile  che  molti  uomini  talvolta,  giudicando  anche  a  proprio  dettame  nelle  materie  complesse,  errino  di  una  sola  maniera?  E  pur  veio  clic  l’errore  dipende  dall’ignoranza  e  dalla  mal  diretta  attenzione.  Ora  ci  consta  per  avventura  certamente  che  in  molti  uomini  non  si  possa  verificare  il  caso,  che  tutti  ignorino  su  qualche  materia  complessa  un  dato  aiti  colo,  la  cognizione  del  quale  perchè  appunto  mancò  doveva  trarli  ad  uno  stesso  errore,  quanto  più  metodiche  erano  le  loro  ricerche  e  quanto  pm  esatte  le  illazioni?   Datemi  un  calcolo  riguardante  qualche  cosa  di  reale,  a  cui  manchi  una  partita:  lutti  i  più  periti  calcolatori  dedurranno  la  stessa  somma.  Ma  applicato  al  fatto  riuscirà  falso.  E  perchè  ciò  ?  Perchè  vi  manca  una  quantità  reale .  A  che  giova  per  la  verità  che  molti  siano  concordi  nello  stesso  risultato,  se  non  ad  assicurare  che  il  calcolo  è  stato  tessuto  a  dovere,  ma  non  mai  che  tutte  le  quantità  convenienti  sianvi  state  introdotte?    parte  iv.  shznm:  i.  capo  nr.    nri5 STA.  Ora*  per  rapporto  ai  Pubblico,,  si  e  forse  dimostrato  die  a  motivo  fhe  molti  concorrono  a  ragionare  di  ima  stessa  maniera  sur  uu  sog-*  getto  complesso,  abbiano  avuto  tutte  le  notizie  die  la  natura  delle  case  esige  per  la  verità?  ■  Giù  posto,  dii  ci  assicura  dall’  ignoranza,  prosa  rigorosamente  carne  tale? 875,  jn  tale  ipotesi  sarà  vero  che  non  yì  fu  ammissione  nei  radocimi;  ma  ciò  basta  farse  per  la  verità  !  Se  un  popolo  di  ciechi  deduce  che  il  sole  non  fa  altro  che  riscaldare  il  genere  umano,  prova  ciò  per  avventura  die  lealmente  sul  restante  degli  uomini  produca  questo  solo  effetto  ?   ^  870.  Dunque  esaminando  11  gì  li  dido  concorde  di  molti  per  questo  .solo  rapporto,  che  io  chiamo  rapporto  allo  spirito^  luti '  al  più  potrebbe  produrre,  la  certezza  die  non  intervenne  abbaglio  nell7 osservazione  e  nella  deduzione;  ma  non  mai  V  altra  certezza  ch'egli  sia  conforme  alia  verità  delle  cose,  là  quale  in  $è  stessa,  cioè  a  dire  nello  stato  reale,  può  essere  diversa. 877Che  se  poi  esanimiamo  questi  giudicò  reta  tirameli  le  al  cuore  ^  vale  a  dire  per  rapporto  ai  motivi  dire  Uovi  deHaLLcnzione,  il  ragionamento  sopra  tessuLo  non  ci  può  offrire  il  giudicio  concorde  di  molti  rivestito  di  certezza,  nemmeno  per  rapporto  alla  osservazione  ed  alla  deduzione,  se  non  si  dimostra  p  recisa  me  u  Le  che  non  vi  possa  intervenire  una  cagione  contane  di  seduzione.  Questa  agisce,  come  si  e  veduto,  deviando  1J attenzione  dal  considerare  quei  rapporti  i  quali  comprendere  si  dovevano  per  pronunciare  un  giu  di  do  vero;  oppure  non  istimolando  abbastanza  fa  Udizione  ad  a  r  restar  vi  si  per  quel  tempo  e  con  quella  intensità  eli*  erano  necessari!  a  percepire  tutti  gli  aspetti  delle  cose* 878.  Fino  a  che  non  abbiamo  un  principio  dimostratilo,  il  quale  escluda  una  siffatta  cagione  comune,  non  potremo  mai  riguardare  quei  ■giu die iì  come  aLLi  a  servire  di  criterio  di  verità, 8  i  9.  Ora  nei  proposto  ragionamento  non  ci  consta  dell7  esistenza  di  un  principia  chiaro,  il  quale  escluda  questa  cagione.—  Dunque,  contemplando  L  giudicò  benché  concordi  di  molti  dal  canto  delle  leggi  dell  attenzione^  non  possiamo,  in  forza  dei  soli  dati  generali  sovra  espressi,  ì  quali,  come  ben  si  vede,  sono  i  più  favorevoli  possibili:,  non  possiamo,  dissi,  mai  dedurre  eh  eglino  s’  abbiano  a  tenere  per  im  criterio  infallibile  di  verità*  Solo  ci  consta  che  non  possiamo  decidere  tra  la  f allibii  ila.  o  la  infili iìbilità* -880.  Dunque  siccome  tanto  dal  canto  dello  spirito,  quanto  dal  cauto  del  cuore*  vi  sì  ravvisa  la  logica  possibilità  dell’errore,  o  almeno  non  si può  escludere;  il  giudicio  concorde  e  ragionalo  di  molli  non  si  potrebbe  giammai  tenere  per  cerio  ed  infallibile,  ma  soltanto  probabile  criterio  di  cerila. 881.  Ecco  in  geuerale  fino  a  qual  segno  il  giudicio  di  un  Pubblico  intendente  tener  si  potrebbe  qual  criterio  di  cerila:  tutt’ al  più  si  potrebbe  farlo  salire  fino  alla  probabilità  della  esistenza  del  cero,  ma  non  mai  fino  alla  certezza  assoluta. 882.  Per  tal  modo  emerge  un  altro  estremo  di  conciliazione  frale  mie  idee.  Ilo  dello  che  nei  senso  rigoroso  di  criterio,  che  ho  richiesto  di  un  uso  infallibile,  il  giudicio  del  Pubblico,  ancorché  vero,  rimaneva  superfluo,  perchè  incerto  (ved.  Parte  II.  Cap.  I).  Qui  trovandolo  probabile ?,  dico  che,  nelle  materie  dove  può  verificarsi,  egli  serve  ottimamente  all’ uomo  in  pratica;  perchè  temer  potendo  di  abbaglio  nel  ragionare  sugli  oggetti  complessi,  abbisogna  di  una  testimonianza  che  lo  rassicuri  da  tal  timore;  e  in  mancanza  di  certezza,  gli  serve  la  probabilità.   CAPO  IV.   Quali  precisi  supposti  racchiuda  la  tesi  che  attribuisce  al  giudicio  di  molli   intendenti  una  maggiore  presunzione  di  verità  che  a  quello  di  un  privato. 883.  Spingiamo  più  oltre  l’analisi.  Per  qual  ragione  debbo  io  indurmi  a  presumere  che  nel  giudicio  concorde  di  molli  conoscitori  si  racchiuda  la  verità?  Deve  pure  esistere  un  principio  teoretico  e  generale,  certo  per  sè  medesimo,  il  quale  determini  ed  avvalori  piuttosto  questa  presunzione,  che  la  sua  contraria.  Se  io  mancassi  di  un  tale  principio,  la  mia  presunzione  sarebbe  temeraria .   Esiste  questo  principio  fondamentale  e  determinante?  E  se  esiste,  qual  è  ? 884.  Se  in  natura  non  esistesse  un  mezzo  per  sè  infallibile  onde  conoscere  le  verità  complesse;  se  questo  mezzo  non  escludesse  di  sua  ua  tura  tutti  i  casi  possibili  dell’errore,  e  non  abbracciasse  tutti  gli  accidenti  favorevoli  alla  verità;  a  che  gioverebbe  l’investigazione  e  l’autorità  di  molti  uomini  a  produrre  nel  privato  o  certezza  o  probabilità  della  di  lei  scoperta?  È  pur  chiaro  che  tutte  le  viste  del  genere  umano  sarebbero  m  tale  ipotesi  frustrate,  e  noi  rimarremmo  nella  notte  perpetua  del  pirronismo. 885.  Dunque  in  tanto  il  giudicio  pubblico  si  valuta  qualche  cosa  per  la  verità,  in  quanto  si  suppone  che  l’uomo  sia  fornito  di  qualche  mezzo  per  sè  infallibile  di  rassicurarsi  della  verità. 886.  Ma  se  all’opposto  a  tutti  gli  uomini  singolari  ogni  verità  si  presentasse  in  una  guisa  evidente,  cosicché  escludesse  la  tema  dell  abbagito  a  die  avrebbero  bisogno  d' invocare  il  soccorso  dell'altrui  autorità?  fveJ4  Parto  IL  Capo  L)   Jj  887.  Dunque  il  gnidi  ciò  di  molti  in  tanto  si  considera  utile  e  tu  tanto  Ottiene  preferenza  sopra  quello  dì  un  privalo,  in  quanto  si  suppone  else  un  solo  o  pochi  possano  errare  più  facilmente  che  molli  nel  rilevare  ]  veci  rapporti  delle  coso. 888,  Dunque  per  ciò  stesso  si  suppone  per  regola  generale  e  teo~  reiioa*  che  moki  vengano  o  avvertano  quello  che  un  solo  o  pochi  non  vedono*  li  i  avvertono.  Iu  breve:  si  suppone  che,  a  forila  di  radezza  te  e  disti  ole  osservai  ioni,  i  molti  emendino  i  diletti  di  spìrito  e  dì  cuore*,  i  quali  possono  rendere  erronei  i  giudi  rii  d’ogtii  nomo  singolare;  e  ciò  in  forza  della  sola  moltiplico  diversità  delle  loro  vedute,  dei  loro  interessi  e  delle  loro  in  eh  nazioni. 889.  Se  si  riuniscono  adunque  gli  estremi  del  principio  avvalorante  lautorità  di  molti  in  fatLo  di  verità*  egli  in  chiù  de  il  doppio  supposto*  che  esista  un  mezzo  infallibile  a  conoscere  la  verità*  escludente  tutti  1  casi  dell'errore*  od  abbracciatilo  lutti  eli  accidenti  fa  vere  voli  alla  verità:  e  che  questo  mezzo*  merco  Tosarne  di  moltivenga  ridotto  ad  effetto  piu  probabilmente  che  da  un  sola  nomo:  e  perciò  ottenga  V  intento  della  scoperta  della  verità. 890.  Ora  lutto  ciò  hi  verifica  egli  di  fatto?  Con  quali  modi  e  iu  quali  circostanze  entrambi  i  supposti  si  possono  verificare?   Potendosi  eglino  verificare  in  natura*  come  sì  deve  dirigere  fuomo  privato  iu  pratica*  onde  accertarsi  della  loro  esistenza  noi  casi  Concreti,  e  determinare  il  suo  assenso  al  pubblici  giudi  eh  ? 89 1.  Loco  ricerche,  la  soluzione  delle  quali*  quando  venga  eseguita  a  dovere*  deve  ini  allibii  incuto  soddisfare  allo  scopo  del  proposto  quesito.  Prima  però  di  entrare  nella  loro  investigazione  è  d  uopo  proporre  altre  p  r eli  ni i  u  a  ri  osse  r  v  a  zi  o  1 i  i .    A  tjualt  confuti  venga  ristretta  V  idea  del  l' libidico  intendente,  ossia  della  repubblica  delle  lettere - 892.  Anche  la  persona  di  questo  Pubblico  intendente  sì  deve  circoscrivere  entro  certi  estremi.  ■  Se  a  costituire  il  pubblico  consenso  dogi  i  intendenti  si  richiedesse  il  pensamento  di  tutti  coloro  che  io  ogni  secolo  edili  ogni  paese  giudicarono  e  giudicano  cou  cognizione  di  causa  di  qualche  cosà,  non  sólamente  ciò  renderebbe  troppo  ampio  il  concètto  di  questo  Pubblico,  ma  Io  farebbe  riuscire  del  Lutto  frustraneo.   Tom.  I.  fii    fi5S  ricerche  stilla  validità'  dei  gii  Dine  et:. 893.  II  PubfeEeo  colto  d‘ oggidì  si  può  forse  appellare  il  Pii JjIjMco  del  secolo  di  Galileo*  di  Bacone  e  di  Newton*  o  quello  del  secolo  di  }Lride  o  di  Augusto?  Se  oggi  esce  qualche  produzione,  stilla  quale  i  dotti  decidono,  si  dovrà  forse  attendere  il  gliidieio  della  posterità  per  affermare  che  11  Pubblico  o  la  repubblica  delle  lotterà  abbiano  giudicato? 804.  Qud  che  vissero  dapprima  formano  fan  tirili  l.'i  o  gli  augnali;  quei  che  vengono  dopo  formano  la  posterità.  Il  Pubblico  si  racchiuda  fra  questi  due  estremi.  Egli  è  nella  generazione  rivelile.  La  tomba  corii*  tuisce  la  linea  di  confine  dm  circoscrive  il  concetto  del  Pubblico, 895.  Che  se  questo  Pubblico  adotta  i  pensamenti  delle  antecedenti  generazionis* egli  aumenta  il  patrimonio  dei  lumi  che  ne  ereditò;  tulio  ciò  gli  appartiene*  direi  cosi,  per  sua  speciale  proprietà.  TJ  diritto  di  rm*  ionia  pubblica,  ebe  le  vecchie  opinioni  hanno  è  fondato  i nteramentij  sul  consenso  della  viveule  generazione:  la  quale  siccome  alcune  oc  a-o*  nulla,  ad  altre  deroga,  e  iu  tal  guisa  fa  si  che  non  più  riescano  gmdicìo  del  Pubblico,  ma  opinioni  di  qualche  privatoo  vìttime  dell’obbho:  cosi  se  alcune  ue  ritiene,  sicché  possano  dirsi  pubbliche*  ciò  avviene  unicamente  in  forza  di  uu  intrinseco  ed  innato  diritto  della  vivente  età* S9G.  Non  dico  perciò  che  molte  vòlte  gli  antichi  non  possano  aver  ragione  contro  un  Pubblico  moderno*  ù  che  ìl  Pubblico  noti  abbisogni  in  certi  casi  del  soccorso  della  loro  sapienza  per  legittimare  i  suoi  giudici!  :  ma  dico  solamenteche  n  cosLiluiie  il  giudicio  di  un  Pubblico  riccr*  casi  unicamente  il  complesso  dei  co  aleni  pora  neh  Questi  sono  1  limili  cU  sembra  fissare  si  debbano  al  Pubblico  ragion  a  loro  per  rispetto  ali  eia,  dj  897.  Ma  se  anche,  attenendosi  ai  soli  eoo  Tempera  noi  si  volesse  per  un  altro  cauto  oltrepassare  il  cerchio  degli  intendenti  racchiusi  nitro  alle  nazioni  culto  poste  in  iscambleyole  5  mòltiplice  e  regolare  corrispondenza  e  commercio  di  lumiper  errare  traviali  Ira  le  piò  e  dissociate  popolazioni  a  raccoglierne  i  pensamenti  sugli  articoli  speciali  degli  umani  giudicii:  questa  cura  sarebbe  del  pari  strana  che  ina  prati  cabile  albi  lì  Lento  die  trar  se  ne  dovesse.  lì  altronde  m  Ila  comune  significazione  si  sente  che  siffatta  ampiezza  eccede  smodatamente  i  limiti  dell' idei  di  nu  Pubblico  di  dalli,  o  vogliaci!  dire  di  una  repubblica  ‘-Ir. tu  lettere, 898.  Nemmeno  poi  credo  che  sia  lecito  restringerei  ai  pensieri  degli  intendenti  di  una  borgata  o  di  una  CiLlà.  onde  caratterizzare  un  g1K'  di  ciò  veramente  pubblico,  o  poterlo  dir  e  giudici  o  della  repubblica  L-ttcr aria 5  trovandosi  che  nella  comune  significazione  il  suo  concetto  .  Proseguo,  persìstendo  sempre  a  far  suonare  sul  cembalo  ./la  corda  prima,  e  passa  sul  cembalo  lì  a  toccare  la  seconda  corda,  stento  la  differenza.  Ecco  un  secondo  giudici^  negativo. 91  fi,  Persisto  sempre  iu  A  sulla  prima  corda,  e  iu  B  collo  stesso  metodo  passo  a  toccare  la  terza,  la  quarta  c  la  quinta  corda.  Sunto  scia,  iti:.  pre  la  dissonanza,  e  ut;  ottengo  uti  terzo*  un  quarto  e  uo  quinto  giudiciò  negativo  si  ugola  re* 91 7.  Ritengo  che  B  troll  ha  clic  cinque  corde,  notizia  di  latto  preliminare;  veggo  d’averle  percorse  Lulle:  concili udó  die  la  prima  corda  del  cembalo  A  uoli  consuona  cou  alcuna  del  cembalo  B.   Questa  è  ua;s  cotieljiusione  generale  su  tutte  le  corde  del  cembalo  B  rapporto  alla  prima  del  cembalo  À .  Questa  couehlusioue  forma  un  giudicio  negativo,  che  si  esprime  colla  seguente  proposizione!  La  corda  prima  del  cembalo  J  non  consuona  cou  alcuna  del  cembalo  B. 918,  La  verità  di  questa  proposizione  risulta  dalla  verità  di  tutte  le  altre  proposizioni  *  ossia,  di  tulli  i  giudici!  latti  nel  paragonare  il  suono  della  prima  corda  del  cembalo  A  con  ognuna  delle  corde  del  cembalo  e  m  tanto  appunto  è  vera,,  perchè  lui  te  le  altre  singolari  sono  vere, 919.  Ma  come  è  risultala  questa  verità?  Prima  dal  sapere  che  il  cembalo  B  La  cinque  corde;  in  secondo  luogo  dafLayerlc  come  sopra  paragonate* 9*20.  Ma  come  si  è  saputo  e  scoperto  clic  IJ  aveva  sole  cinque  corde  !  Dall' averle  ben  distiate  e  annoveralo,  cioè  dall* attillisi* 921*  Ma  Favere  cinque  corde  forma  lo  sialo  di  fatto  reale  del  cembalo,  Dunque  J 'analisi  dello  stalo  di  fatto  delFoggetlo  su  cui  versa  il  raziocinio  h  la  prima  operazione  preparatoria  onde  ottenere  certamente  una  verità  riguardante  una  cosa  complessa*  dì  cui  st  voglia  al  fermare  o  negare  qualche  cosa  in  una  maniera  generale,  Pili  sotto  giu  sii  li  cleri  l'estensione  generale  da  me  data  a  questa  couchitisiont.  Frattanto  raccolga  come  un  lemma. 922*  L5 altra  conseguenza  poi  si  è,  che  il  paragone  analitico 5  cioè  fatto  con  ogni  elemento  delle  idee  complesse,  distinto  prima  col  mezso  de  d'analisi*.  è  la  seconda  condizione  pratica  e  necessaria  nude  a  Samare  una  verità  generale,  vale  a  dii  e  relativa  a  Lutto  intero  un  argomenta     923*  Se  sopra  si  è  veduto  'Capo  antecedente)  che  tutto  ciò  c  iodi  ^pensabile  all’  uomo  attesa  la  naturale  ristrettezza  della  sua  comprensione,  si  vede  ad  uri  tempo  stesso  esservi  un  mezzo  infallibile  onde  otteuere  la  scienza  certa  dei  rapporti*  vale  a  dire  V evidenzila 924.  F  però  chiaro  che  il  metodo  usato  in  questa  specie  di  rag10nameutì  compiessi  è  perfettamente  identico  a  quello  che  si  usa  nei  8iU'  rlicii  o  ragionarne# ti  semplici.  Non  v’ha  altra  differenza  che  nell  esseri  ripetuta  l’operazione,  e  nel  riferire  In  £mc  il  sommario  di  queste  ripf;F  ziuni.  Mercé  la  conclusione  generale  veggo  con  un  solo  cenno  il  risultato  delle  operazioni  prore  Jenljj  e  quindi  neJFmvo  rapidamente  trascoi  io   .  %3   più  oltre.  Il  motivo  che  mi  fa  riuscire  indispensabile  Tanalisi  per  ridurre  tutto  a  molti plicità)  a  fine  appunto  di  ottenere  due  semplici  vicine  unità,  è  pur  quello  stesso  che  mi  rende  indispensabile  questo  sommario,  in  cui  le  cose  singolari  si  riducono  ad  unità,  onde  ottenere  il  più  semplice  concetto  proporzionato  alla  capacità  mia. 925.  Sarebbe  agevole  opera  il  dimostrare  essere  questo  metodo  lo  stesso  di  quello  che  si  usa  nelle  matematiche;  e  quindi  nasce  una  conferma  più  speciale  di  una  verità  annunciata  in  generale  più  sopra  (ved.  Parte  li.  Sezione  I.  Capo  III).   capo  in.   Continuazione.   Degli  errori  nelle  materie  complesse. 926.  Ma  se  da  questo  primo  sperimento  io  volessi  dedurre  che  nessuna  corda  del  cembalo  A  consuona  con  quelle  del  cembalo  questa  conseguenza  sarebbe  precipitosa.  La  deduzione  sarebbe  un  pregiudicio. 927.  £  perchè  ciò?   Perchè  se  la  prima  corda  del  cembalo  A  non  consuona  con  tutte  quelle  del  cembalo  B,  potrebb  essere  benissimo  che  qualcheduna  o  tutte  le  successive  consuonassero  con  taluna  o  con  tutte  quelle  del  detto  cembalo  B. 928.  Ma  ciò  non  mi  consta,  uè  mi  può  constare,  se  non  dopo  che  Lo  ripetuto  collo  stesso  ordine  Io  sperimento  paragonato.  Così  pronuncio  un  giudicio  che  uella  maggior  parte  non  è  provato.  Qui  il  difetto  è  nella  prima  parte  della  proposizione. 929.  Quanti  difetti  di  questa  natura  si  commettono  tuttodì  negli  umani  giudicii  su  di  qualsiasi  materia!  Quanti  scrittori,  quanti  filosofi  rassomigliano  a  quel  Francese,  il  quale  avendo  in  Germania  alloggiato  ad  un’osteria,  ove  la  padrona  era  rossa  di  capelli  e  stizzosa,  scrisse  utd  suo  giornale:  tutte  le  ostesse  di  Germania  sono  di  capelli  rossi  e  stizzose! 930.  A  questo  difetto  l’uomo  è  assai  proclive,  lutte  le  opere  che  segnano  i  progressi  dello  spirito  umano  ne  fanno  luminosa  prova.  Si  scorge  ch’egli,  dopo  pochi  fatti  non  bene  analizzati,  scappa  con  impazienza  e  senza  riteguo  alle  couchiusioni  generali.  Tulli  i  sistemi  imperfetti  dei  filosofi,  tanto  antichi  quanto  moderni,  contestano  questo  fatto  d’ una  maniera  tanto  costante  ed  invariabile,  che  si  può  porre  per  legge:  esistere  una  intemperanza  logica  nello  spirito  umano. 931.  La  cagione  è  nella  natura.  L’amore  di  conoscere  molto  e  senza  fatica  da  una  parte,  e  il  ritegno  dell’ inerzia  dall’altra,  producono  questo  elfelto.  La  curiosità  odia  di  andare  a  lente  e  piccole  pause  trascinandosi    .   sui  particolari,  dai  quali  nou  trae  die  pìccole  cognizioni  e  tè  ime  piacere,  1/ inerzia  non  procede  se  uou  islimolata  :  e  V  ima  e  Mira,  g  n  dir  rullio  f  uomo  Tiene  atterrito.  dalla  fatica  della  meditazione,   $  932.  Questa  Intemperanza  reca  ìn  progresso  molti  inali.  Il  primo  si  è  d’ indurre  i  pregmdicii  e  gii  errori  formali  mercé  l’ allettativo  d’ima  piccolissima  dose  di  verità  clic  abbaglia.  Il  mondo  si  trova  iu  onda  Lo  di  cognizioni,  le  quali  rasso  migliano  alle  mone  Le  dorate.  L’apparenza  è  vero  oro:  l'Intrinseco  è  pessimo  metallo, Il  seco □  do  male»  egli  è  di  arrestare  per  lunga  pezza  i  progressi  dello  spirilo  ornano:  e  ciò  per  due  motivi.  I]  primo,  perché  Tappa rema  della  verità  attrae  e  lega,  per  dir  cosi,  lo  spìrito  -all’ errore  epa  quella  far*  za  istessa  per  cui  dovrebbe  andarne  sciolto,  vale  a  dire  per  Tamar  del  vero.  I  titoli  autentici  e  le  prerogative  della  verità  .si  fanno  servite  di  passaporto  all  errore.  Come  mal  non  si  attirerà  egli  la  fiducia  della  mente  eLe  pure  lo  odia,  e  che.  ravvisatolo  per  quel  di’ egli  è.  usui  gli  darebbe  certamente  ricetto.’  ì]  secondo  motivo  si  è,  perchè  Io  spirito  umana  vie*  ne,  per  dir  cosi,  adulato  e  lusingato  nel  suo  stesso  debole.  Difiat  li  Li  passione  predominali  Le  di  chi  si  rivolge  1  studiare  alcuna  materia  si  è  quella  di  conoscerla.  E  come  mai  non  sarà  lusingalo  da  una  co  neh  disio  tic  generale.  la  quale  appunto  gli  annuncia  che  conosce  tulio?  Come  mui  riposerà.  egli  con  una  specie  eh  soddisfalla  acquiescenza,  d  un  far  Le  ri  Linecamealo  e  d  ona  compiacenza  orgogliosa  sulle  proprie  conquiste,  o  sul  possesso  di  quelle  che  suppone  mime  e  coni  pie  Le  verità?  Come  non  d  irriterà  contro  chiunque  ardisce  sturbarlo,  o  diminuirgli  od  assai  più  tògliergli  siffatto  dominio?  Rimarrebbe  troppo  povero  mi  umiliato.    934.  Quindi  hr  controversie  ìutoruo  alle  nuove  opinioni,  benda  vere quindi  le  censure  e  le  persecuzioni  contro  3  saggi  nova t un  dal  regno  sdenuGcn;  quindi  lo  umiliazioni  e  lo  scoraggi  inculo  laro:  e  Tra-liaiito  più  durevole  T  impero  del  Terrore.  Tutte  questo  opposizioni  derivano  e  derivar  debbono  appunto  da]  più  ricchi  del  regno  scientifico,  i  quali  ne  soffrono  il  maggior  danno.  Non  è  questa  forse  la  storia  pratica  delle  lettere  e  delle  scienze?  Ora  si  vegga  se  T inerzia  e  Tamar  proprio  mal  di*  retto  nou  si  debbano  riguardar  corno  leggi  che  largamente  rnJlmSconfl  sopra  1  giu  dici!  dogli  intende  oli  in  tallì  i  tempi  ed  in  talli  i  luoghi,  fino  a  che  un  pieno  lume  non  rischiari  tutte  le  oaasclieratc  de  IT  errore,  avvalorato  da  quel  Tamar  proprio  clic  è  imperfettamente  attivo  rudi’ acquistare.  e  sommamente  tenace  per  la  medesima  ragione  nel  posso  doro, 935.  àia  questo  nou  è  aucor  tutto,  .De neh-: ■  T errore  dipenda  in  ultima  analisi  ila  quel  motore  medesimo  che  spinge  all’acquisto  della  ve ni'1*       ocr,   e  solo  ue  differisca  uri  gradi  progressivi  di  energia  e  nella  direzione  :  pure  contro  la  verità  rivolge  le  a  Li  ratti  ve  medesime  di  cui  ella  si  giova  per  ca  LI  Iva  re  il  cuore  deli"  uomo.  Se  lo  spirito- umario  non  tosse  svegliato  dagli  stimoli  della  curiosità,  apula  li  ed  aumentati  da  altri  interessi  socondarli  «  egli  si  arresterebbe  entro  il  più  augusto  cerchio  delle  cognizioni  limitatissime.,  procacciategli  dai  puri  indispensabili  bisogni  :  quindi  uou  si  potrebbe  mai  co  m  pierò  l  a  grand7  o pera  dell  a  urna  □  a  perfettibilità. 956:  Ma  al] 'opposto  1* incessante  e  sempre  rinascente  bisogno  di  conoscere  nuove  cose  è.  per  dir  così,  uno  sprone  a  percorrere  una  carriera  immensa.  Periodi  è,  da  uno  hi  altro  particolare  sempre  scorrendo..  Fu  omo  non  si  arresta  litio  n  clic  non  sia  giunto  ad  una  sfera,  d'onde  realmente  abbraccia  o  almeno  credo  abbruciare  tulli  i  particolari  o  generali  delle  cose.  Si  pud  dire,  i mila u do  una  frase  antica,  clic  la  sfera  a  cui  tende  lo  spirito  umano  sia  3 a  regione  metafisica. 937.  Noi  abbiamo  altrove  accennato  (vedi  Parte  II.  Sezione  L  Capi  IX.  XIII  XIV.  W.  XIX  .,  per  quali  gradazioni  salir  si  debba  a  quella  sfera,  e  come  discendere  se  ne  deliba  :  le  difettose  dimore,,  U  rilassamento.  Fa  "gravamento  e  la  preci  pi  lanza.  di  cui  si  è  parlato,  rendono  l’opera  imperfetta:  ma  puro  si  vuol  soddisfare  a  qualunque  costo  aWnppàrenza. 938.  Da  ciò  nasce  la  tendenza  a  ridurre  sempre  le  scienze  m  leone  generali,  in  sistemi,  in  corpi,  in  corsi.  Se  queste  cose  sono  utili  e  necessarie  nel  Lempo  della  piena  cognizione.,  elleno  sono  ìiib  mia  mente  nocive  le  uno  stalo  dì  lumi  imperfetti,  i  quali  non  possono  porgere  più  die  meri  aforismi,  o  assiomi  meno  generali.   Dico  die  Sono  infinitamente  noti  ve  :  an/l  aggiungo,  che  sono  tutte  prestigli  e  adulazioni  perniciosissime,  le  quali  lusingano,  seducono  e  corrompono  la  ragione  dell' uomo.  e  per  lungo  trattò  ri  e  arrestano  i  progressi. 939.  E  come  no  ?  Se  Io  spirito  umano  si  lusinga  rii  conoscere  tutto,  non  fa  più  nulla  per  Spingere  più  oltre  le  sue  ricerche.  Da  un  canto  uou  sospetta  dm  esista  un  paese  da  conquistare  alla  sua  curiosità:  dall  .alLro  Cairi  Lo  unii  si  riversa  sopra  la  carriera  trascorsa,  perché  non  Ravvede  delle  grandi  lacune  die  vi  Ita  lasciale  per  entro.  E  cóme  lo  larebbe  con  oli  anima  la  quale  non  è  mossa  se  uou  dagli  stimoli,  e  a  cui  si  toglie  per  questo  m  ev,z  o  L  i  ncrtiLìy  o  de  Ibi  r  u  r  i  o  si  1  à  ? 940.  Da  ciò  il  male  si  raddoppia,  perché  in  chi  lo  prova  toglie  la  volontà  di  guarire,  togliendo  lino  il  sospetto  d'  abbisognar  di  rimedio;  r  perchè  dalla  irritabile  resistenza,  di  cui  sopra  si  è  parlalo,  i  saggi  u  ovato  ri  vengono  respinti,  e  viene  loro  Imposto  silenzio:  noti  altrimenti  die  quando  un  ammalalo,  non  cause  io  della  sua  infermitàcaccia  da  se  >  medici.    I  Gli  IHClIt  EG. 941.  Per  buona  fortuna  la  male  imbevuta  generazione  sparisce  nella  successione  dei  tempi:  e  la  verità  giunge  a  trionfare*  c  lo  fa  eolie  forze  medesime  con  cui  si  volle  difender  Ferrare.  Imperocché  se  la  eorcmue  degli  nomini  coiti  trascorre  o.  a  dir  meglioriposa  sugli  estremi  delle  oiLi Le  generali,  olire  le  quali  le  spirilo  umano  non  può  sospingersi:  nasce  il  felice  accidente  di  taluso  che,  dagli  estremi  procedendo  al  centro,  o  a  dir  meglio  attenendosi  ai  particolari,  procede  coti  meno  di  prccipibaza  ai  generali,  e  va  discoprendo  molli  assiomi  meno  generali,  e  moltiplica  così  ì  puuU  dì  vista  intermedi!. 942.  Allora  nuovi.,  pieni  e  più  solidi  priucipii  vengono  discoperti;  ma  allora  la  vecchia  scienza  vh-n  cangiala*  Appunto  il  complesso  di  questi  nuovi  principio  o  a  dir  meglio  delle  viste  intermedie,  forma  la  nuova  scienzae  porge  il  campo  alle  conquiste  dell' uomo  di  genio,  1/  attività  e  Farle  mdF eseguirle  sono  i  caratteri  che  lo  contraddistinguono  dalla  comune!  intelligenza. 943.  Nasce,  è  vero,  tra  le  vecchie,  imperfette  od  erronee  dominaci!  opinioni  e  le  nuove  un  acre  conflitto^  ma  se  da  un  canto  Ferrare  sest tnulo  dal V amor  pròprio  combatte,  ciò  si  rivolge  a  profitto  della  vcritk. 944.  L’  ardore  della  conLroyersia  riconcentra  V  attenzione  del  vero  iuterprete*ed  energico  difensore  della  verità.  Ogni  nuova  trincea,  tigni  nuova  difesa  contrapposta  al  nemico  riesce  un  nuovo  sostegno  albi  verità;  e  se  l'notno  di  genio,  prima  di  palesare  le  sue  scoperte .  prevede  fs  resistenza,  diffonde  sulle  sue  idee  un  più  chiaro  ed  irresi  alibi!  I u tri o,  a  due  di  soggiogare  F  indomito  e  negli  il  toso  orgoglio  degli  spirili  lusingali  r,  vincolali  dal  Terrore.   Ecco  per  qual  maniera  3  a  verità  giunge  a  tnoufare  colle  forze  medesime  con  cui  impera  i  errore. 945.  Hai  fin  qui  detto  lice  trarre  una  conseguenza  impor  tante  A  presente  trattazione  ;  ed  4,  che  in  astratto  un  gindìcio  cd  un  opiuieu!.'  accolta  o  formata  da  dolLt  in  qualunque  epoca  an tenore  alla  picca  scoperta  dei  lumi  non  può  veramente,  essere  tenuta  per  un  assoluto  prol lutile  criterio  di  verità^  ma  solamente  far  prova  della  sita  i  ila -ione  legittima  dai  ricevuti  principila  Mi  riservo  a  provare  più  ampiamente  tj mista  verità,  la  quale  riesce  una  delle  fondamentali  della  presente  Opera,   *j  94(4  E  d'uopo  altresì  distinguere:  le  condizioni  della  verità  e  dvlY errore  nella  loro  intrinseca  attività,  e  quali  sì  verificano  in  natura,  dalle  apparenze  loro  esteriori,  e  quali  si  verificano  solamente  nella  umana  opinione.  Sotto  iJ  primo  rapporto  dotte  cose  sopra  dette  si  deducono  i  seguenti  corollarii:  cioè:   1.°  Quanto  più  rm  giu  dici  o  è  generale*,  cioè  comprendente  maggia punterò  Ji  ometti  nel  suo  concettobenché  abbia  ne5  suo!  fondamenti  un'  apparenza  o,  a  dir  meglio,  uni  certa  quantità  di  verità  speciali  che  impongono  all- intelletto  ;  ciò  non  pertanto,  per  naturale  difetto  dello  spinto  umano,  trae  seco  una  maggiore  facilità  pratica  di  errore.   Onesto  ìun  corollario  applicabile  a  tutti  i  tempi.,  a  tutti  i  luoghi,  a  tutte  le  materie 3  a  tutte  le  circolarne,  per  ciò  stesso  che  vien  tratto  daL  rapporti  universali  della  verità,  c  dalle  leggi  fondamentali  della  naturale  umana  fallibilità.   2/  Viceversa  quanto  meno  un  giu  dieia  e  generale*,  vale  a  dire  piu  speciale-}  trae  seco  una  minore  facilità  di  errore  dal  canto  dell’ uomo.   Forse  dir  si  potrà  che,  per  lo  contrario,  a  proporzione  ciò  reca  seco  una  maggiore  presunzione  di  verità.  Ma  rispondo,  che  se  se  assume  questa  presunzione  dal  cauto  dell  'apparènza  esterna,  ciò  non  si  può  verificare  se  non  se  provvisoriamente  ed  in  una  guisa  negativa:  cioè  a  dire,  se  non  lino  a  che  non  consti  della  falsità  positiva,  e  però  dopo  che  si  avranno  tutti  i  dall  che  dal  canto  degli  autori  del  giudicio  c  dell* opimo*  uè  siasi  posto  In  uso  un  esame  accurato,  il  quale  (come  sopra  si  è  veduto.  e  meglio  si  scorgerà  dappoi  )  è  acconcio  a  procurare  la  cognizione  della  verità.   Ma  se  poi  si  riguardi  la  cosa  intrinsecamente,,  questa  presunzione  di  verità  non  ai  può  legittimamente  dedurre  dai  gradi  diversi  della  ftdUbilUa.  Ciò  è  chiaro,  poiché  deriva  dalla  nozione  intrinseca  della  verità  indivisibile  ed  invariabile.  Forse  clic  ella  rassomiglia  ad  un  liquore  die  possa  esistere  disperso  iu  parti  ed  esteso  in  Li u tura  suite  umane  Idee'?  Ogni  verità  sta  in  un  gtudicio;  ogni  ve ri  Là  relativa  ad  un  oggetto  complesso  sta  nella  couchiusionc  del  raziocinio.  A  dm  giova  che  taluna  delle  premesse  sia  in  se  stessa  vera,  se  non  ha  un  rapporto  completo  colla  conseguenza  ?  Questo  rapporto  completo  non  risulta  torse  dall  influenza  degli  altri  dati,  ossìa  delle  altre  premesse?  Lu  solisma,  perché  impone  .  è  desso  vero  ?  Ma  pure  impone  a  chi  lo  legge  ed  a  chi  lo  ascolta.   Dunque  dalla  minore  0  maggiore  probabilità  dell  errore^ relativa  alla  maggiore  o  m  ì  □  o  re  fallibilità  umana,  non  è  lecito  dedurre  una  maggiore  0  minore  presunzione  di  verità  sullo  sta  Lo  intrìnseco  delle  cose.   3.°  U  altro  corollario,  che  deriva  dalle  cose  discorse  in  questo  Capo,  si  ò,  che  la  riprovazione  dei  dotti  al  comparire  di  una  nuova  opinione  contraria  alle  massime  da  loro  ricevute  in  quella  materia  in  cui  sono  versali.  non  può  per  se  stessa  formare  una  presunzione  legittima  di  falsità.  contro  la  nuòva  opinione,  0  di  verità  a  favore  ddl  antica..  Appartiene  ad      £C.   un  terzo  il  giudicare.  Questo  terzo  è  F  intimo  senso  còlto  dall  "evidenzaed  il  Pubblico  che  può  esser  giudice  è  la  posterità.   Questa  si  deve  annoverare  fra  le  circostanze  da  registrarsi  nella  risposta  del  quesito.   4.°  Per  lo  contrario  la  favorevole  accoglienza  d’ima  nuova  contraria  opinione  (altro  non  constando  in  contrario  nè  dal  canto  delPiutimo  senso.  nè  dal  canto  di  un  secreto  interesse),  quando  venga  fatta  dai  dotti  su  quelle  materie  in  cui  tali  si  prolessauo  (specialmente  se  sia  intervenuta  controversia),  induce  per  un’astratta  considerazione  nel  privato  una  ragionevole  presunzione  estrinseca  di  verità  a  favore  della  nuova  opinione,  e  una  presunzione  di  falsità  contro  l’antica.   Potremmo  trarre  altri  corollarii;  ma  qui  non  cadono  per  anche  iu  acconcio.  I  sopra  dedotti  richiedono  per  la  pratica  alcune  altre  considerazioni;  e  noi  ci  limiteremo  a  suo  tempo  a  quella  sola  che  precipuamente  interessa  Io  scopo  di  quest’opera.  Frattanto  è  d’uopo  non  perdere  di  vista  Io  scopo  speciale  di  questa  Sezione;  perlochò  ritorno  alla  mia  similitudine.    CAPO  IV.   Come  il  metodo  sopra  accennato  escluda  tutti  i  casi  possibili,  dell  errore,  ed  abbracci  tutti  gli  accidenti  della  verità.   Di  quali  errori  e  di  quali  verità. 947.  Il  lettore  si  rammenterà  ch’io  ho  fatto  lo  sperimento  della  prima  corda  del  cembalo  A  con  tutte  le  corde  del  cembalo  B.  e  l’ho  trovata  dissonante  con  tutte  .  Ora  a  fine  di  scoprire  con  certezza  la  verità  di  cui  andava  in  traccia,  vale  a  dire  se  iu  ambedue  que’ cembali  ne  esista  alcuna  che  consuoni  scambievolmente,  proseguo  collo  stesso  ordine  il  mio  sperimento  sopra  tutte  le  corde,  e  giungo  finalmente  a  scoprire  che  la  quinta  corda  di  A  consuona  colla  quinta  di  B. 948.  Ma  quante  operazioni  mi  è  convenuto  eseguire?  Siami  lecito  esprimerle  qui  tutte  paratamente.    Cembalo  A.   Corda  1.a  colla  »  1  .a  .»  1.a  . »  1.a  .   1  .a  .  .  . Cembalo  B. 1. a  dissonanti 2. a  diss. 3. a  diss. 4. a  diss. 5. a  diss. Cembalo  À. Corda  2;’  colla »  2.a,  .  . »  2.a  .  .  . li  2;'  *  .  . »  2?  .. OPEJUZIONJS  U.  Cembalo  B*   . \  ?  disse oan li   . .  *  2."  diss.   #  .  . . 3*  disa, 4*  diss* t,  5a  diss* OIT.RAZIOKE  III- Cembalo  A,  Cembalo  B Corda  3.“  colla . 1 3, 5  . . » 3* .   5“  dissi or  uè. a  vagine  iv. Cembalo  À. Corda  4  “  colla,,  .  . . ■ ìl  4.*  a  * 4*    4,a  . . »  4.a  . OPETU&fOrvPv.  Cembalo  J.  Cembalo    Corda   5.a  colla . .  . 1.* dissonanti n 5.n  . ....  fe* diss. u 5  *  .  .  *  . . . 3* diss. ......  4  * diss. » 5t* . . . 5“ concordanti. Cembalo  /?, 1,a  dissoda  oli 2.a  diss. 3;1  dìss, 4;1  di  ss,   5,a  di  ss.  949,  Se  si  rifletta  al  tenore  di  queste  operazioni  parziali,  le  *11ìl1'*  formano  il  complesso  particolareggiato  deir  analisi  generale  e  paragonala  dei  suoni  delle  corde  nei  due  cembali,  si  trova  che  ad  oggetto  di  scoprii  e  se  vi  siano  due  corde  consonanti  io  ho  eseguili  ventìcinque  confronti  dai  quali  sono  risultati  venticinque  giudicii  singolari  e  semplici,  compendiati  in  cinque  giudici i  generali  per  rapporto  al  cembalo  /?,  ma  che  per  rapporto  ad  ogni  corda  del  cembalo  A  di  ventava  do  singolari,   Questi  giudieii  generali  e  subalterni .  eccettuato  l'ultimo, si  esprimevano  come  il  primo,  Ji  e, ti  sopra  alziamo  ragionato:  cioè  a  dire:  nessuna  Jelle  corde  del  cembalo  B  consuona  colla  prima  del  ceni  Li  lo  J;  pi  casi  ripetendo  in  seguito.   9  9ì  J>  Perìodi!*  sì  scorga  clic  ogni  idea  singolare  ossia  eie  m  eoi  are  hJe  tjo  oggetto  putii  divenire  un  centro  com uni:  di  rapporti  affermativi  o  ubativi  con  Lulte  le  idee  di  un  a  Uro  oggetto.  Si  può  fìngere  cosi  eli 'ella  fornii  intorno  a  sè  come  tanti  raggi,  forbita  dei  quali  forma  una  nozione  complessa  ed  unica,  il  cui  centro  sia  1  idea  costituente  il  primo  estremo  degni  paragone,  e  la  circonferenza  le  altre  die  no  formarlo  il  secondo  estremo. 952.  Allora  questa  nozione  srrve  conre  di  mi  punto  compendia  le  *  u  ondò  più  spedita  mente  può  Io  spirito  passare  ari  altre,  allorquando  gli  rinvenga  di  doverne  far  uso*  Dilla  Iti  U  mento  non  abbisogna  di  altro  lampo  a  comprendere,  se  non  clic  di  quello  che  ricercasi  per  a  hi  tracciare  tl  concetto  di  tana  semplice  proposizione. 953.  Cosi  nel  nostro  esempio  tu  ita  quell’ analisi  si  riduce  ad  uà  complesso  di  cinque  nozioni.  Queste  si  possono  di  nuovo  tradurre  e  restringere  in  una  sola  e  generale.  Eccolo.  1  itile  le  corde  dei  due  cembali  A  e  lì  sono  dissonaci  li  fra  loro,  a  riserva  delle  due  ultimi.:.. 954.  Questa  nozione  esprime  tutto  intero  lo  stato  dei  rapporti  Ji  consonanza  e  dissonanza  dei  due  oggetti.  Mercé  di  essa  vie  a  ricomposti)  nella  mia  mente  ciò  che  dapprima  ella  vide  singolarmente  diviso  u ©Uà  mentale  anatomia,  la  quale  era  total  me  ut  e  necessaria  alle  corto  visti!  della  mia  cognizione.  Questa  ricomposizione  esprime  la  natura.  beco  Il  metodo  unico  per  ritrovare  la  verità  dì  ri  flessione.   5  955,  Ma  I  termini  della  mia  ricerca  quali  erano?  Sapere  sa  tra  In  curde  dei  due  cembali  ve  ne  fossero  delle  consonanti,  o  no.  J,  idea  di  consonanza  era  dunque  il  centro  unico  di  tulle  lo  mie  ricerche.  Mì  eseguirle  egli  era  il  tèrmine  primo  di  paragone  con  tutte  Ir  successive  Idee  singolari  dei  suoni  delle  corde.  Dunque  la  soluzione  non  poteva  essere  se  non  un  gmdicio  semplice  o  affermativo  o  negativo;  o  lulL  d  più.  due.  giudidi.  l'imo  affermativo  fra  f  idea  assunta  per  primo  termine  di  paragone  con  alcune;  parli  dell* oggetto,  e  l’altro  negativo  Ira  la  medesima  idea  ed  altre  parti  del  medesimo  oggetto. 956.  Si  è  veduto  con  quale  artificio  questo  si  compia.  1  al  è  pere  il  modo  dì  sciogliere  qualsiasi  problema  n  quesito  filosofico,  ma  tematico}  fisico,  politico:  scmpreche  il  suo  oggetto  si  possa  analizzare.   5  957.  Ilo  deLLo  semprechb  si  posta  analizzare:  poiché  se  col  nostro  esempio  constasse  bensì  che  i  due  cembali  avessero  delle  cordo*  ma  fos*    I   sero  collocali  iti  allo,  e  non  fosse  possibile,  se  non  mercè  qualche  filo  annesso  all’uno  o  all’altro  tasto,  di  scoprirne  i  suoni,  è  chiaro  che  allora  la  mia  ricerca,  se  fosse  generale,  resterebbe  delusa:  e  il  problema  riuscirebbe  per  me  insolubile,  per  mancanza  di  qualcuno  dei  fatti  fondamentali.  la  cui  cognizione  è  necessaria  a  scoprire  il  mio  intento. 958.  Per  altro  allorché  sapessi  clic  vi  souo  più  corde  alle  quali  non  posso  far  rendere  un  suono,  la  ragione  ben  dedotta  ne  trarrebbe  altri  risultati  *  cioè  a  dire,  che  la  verità  ch’io  mi  sono  proposto  di  scoprire  è  superiore  ai  mezzi  praticabili;  e  quindi  che  debbo  acquietarmi  in  una  ragionala  ignoranza,  ed  astenermi  da  chimeriche  congetture.   L’altro  risultato  si  è,  che  se  le  mie  cure  riescirono  frustrate  nel  loro  scopo  finale  e  generale,  non  rimangono  tuttavia  defraudate  di  frutto  e  di  utilità.  Conciossiachè  dopo  i  miei  tentativi  dir  potrei:  le  tali  e  tali  corde  consuonano,  e  le  tali  dissuonano.  Queste  sarebbero  effettive  verità  singolari  e  certe.  Perlochè  se  l’oggetto  fosse  utile,  ne  otterrei  sempre  verita  speciali,  acconcie  a  qualche  uso.   Dal  fin  qui  detto  si  scorge  che  col  metodo  medesimo  si  giunge  tanto  alla  piena  scienza,  quanto  alla  necessaria  ignoranza,  della  quale  si  debbono  rispettare  i  confini. 959.  Quante  volte  avviene  in  ogni  scienza  che  lo  scopo  d’una  ricerca  riesca  frustraneo?  Ne  abbiamo  un’infinità  d’esempii  in  fisica,  in  *  morale  ed  in  politica,  che  ommetto  e  per  amore  di  brevità,  e  perchè  più  sotto  ne  dovrò  fare  parola. 9G0.  Solo  parmi  che  nelle  matematiche  astratte  dar  non  si  possa  veramente  un  problema  intrattabile,  a  motivo  appunto  che  gli  enti  di  sì  fatta  scienza  essendo  di  creazione  umana,  cioè  a  dire  mere  astrazioni,  ovvero  nozioni  ontologiche,  non  possono  racchiudere  dati  estremi  o  mtermedii  non  reperibili  coll’analisi.   E  se  per  avventura  taluno  dei  proposti  problemi  rimane  intrattabile,  ciò  deve  certamente  derivare  o  dall’assurdo  racchiuso  nella  esposizione,  o  dal  non  essere  l’esposizione  fatta  a  dovere.  Quindi  non  si  deve  dire  problema  intrattabile,  ma  bensì  assurdo  e  ripugnante  negli  estremilo  mancante  dei  dovuti  requisiti.  Potrei  comprovare  tutto  questo  coll’esame  di  quei  problemi  un  tempo  cotanto  celebrati,  che  fecero  il  tormento  di  tanti  matematici;  ed  eziandio  collanalisi  di  quei  pretesi  misterii  matematici,  che  l’ignoranza  per  tali  riguardo,  perchè  non  salì  giammai  alle  prime  origini  delle  cose. 961.  Non  debbo  per  altro  dissimulare,  che  fra  il  modo  di  ragionale  delle  mere  logiche  convenienze  e  discrepanze  degli  oggetti,  e  il  modo  di  ragionare  delle  dipendenze  e  delle  connessioni  fra  le  cagioni  e  gli  effetti,  passa  per  un  rapporto  una  totale  diversità,  Ma  questa  diversità  noD  varia  punto  il  concepimento  Iodico  della  verità,  nè  la  di  lei  struttura,  dirò  così,  nè  la  legge  unica  Ae\Y  analisi  applicata  successivamente  alle  parti  singolari.  La  diversità  consiste  soltanto  urAY ordine*  o  a  dir  meglio  nella  distribuzione  degli  oggetti.  Come  in  pittura  posso  ravvicinare  nello  stesso  quadro  un  edificio  della  Cbiua  ad  un  edificio  di  Londra:  così  pure  nella  mia  immaginazione,  quando  scelgo  di  rilevare  le  somiglianze  e  le  differenze  di  due  oggetti,  posso  prescindere  dalla  loro  reale  collocazioue  in  natura,  e  dalla  loro  priorità  o  posteriorità  di  esistenza:  in  breve,  mi  limito  alle  loro  qualità,  facendo  astrazione  dalle  circostauze  con  cui  esistono  nello  spazio  e  nel  tempo.  Ciò  appartiene  agli  oggetti  che  noi  giudichiamo  esistenti  fuori  di  noi.  Per  lo  contrario  ragionando  delle  cagioni  e  degli  effetti,  l’ordine  non  è  più  arbitrario  rapporto  alle  connessioni  ed  alle  esistenze:  ma  viene  necessariamente  determinalo  dall’ordine  e  dalla  successione  reale  delle  cose,  e  viene  sillattamente  determinato,  che  il  negligerlo  o  il  controverterlo  produrrebbe  errori  e  assurdi  formali;  e  gli  uni  e  gli  altri  sarebbero  gravemente  nocivi,  attesa  la  natura  degli  oggetti  cui  appartengono  (ved.     219). 962.  Per  altro  agevolmente  si  scorgerà  che  collo  stesso  metodo  esaminando  le  connessioni  e  le  dipendenze,  previo  un  esalto  stalo  islorico  o  sperimentale  della  cosa,  si  giungerà  ad  un  risultato  del  pari  evidente,  il  quale  determinerà  o  la  nostra  assoluta  o  respettiva  ignoranza*  ola  nostra  certa  scienza ;  e  Luna  e  l’altra  di  queste  cose  è  infinitamente  utile  alla  umanità. 963.  Ben  è  vero  che  talvolta  nella  mancanza  di  cognizione  di  certe   o   concause  1  intelletto  umano  attribuirà  interamente  l’effetto  alla  sola  cagione  conosciuta:  ma  l’errore  allora  è  inemendabile,  l’uomo  non  è  colpevole;  e  altro  non  constando,  è  costretto  ad  attenersi  alla  cagione  conosciuta. 964.  Da  questa  considerazione  emerge  una  necessaria  limitazione  alla  proposizione  proposta,  in  cui  abbiamo  enunciato  l’esistenza  di  uu  mezzo  infallibile  a  conoscere  la  verità.  Noi  abbiamo  inteso  ed  intendiamo  che  riguardi  non  le  verità  storiche,  per  dir  così,  e  quali  esistono  nei  rapporti  forse  comprensibili  all’uomo  (ved.  Parte  II.  Sez.  I.  Capo  XVIII.  le  Osservazioni),  ma  di  cui  però  mancarono  le  notizie  e  le  occasioni  per  ottenerle;  ma  riguardi  soltanto  le  verità  di  osservazione  e  di  deduzione  sulle  notizie  che  la  presenza  delle  cose  ha  offerte  o  poteva  offrire  alla  mente  umana.  Qui  il  giudicio  dei  dotti  è  concorde:  là  è  precario.  Come  il  metodo  sovra  esposto  escluda  lutti  i  casi  possibili  dell' errore,  ed  abbracci  tutti  gli  accidenti  della  verità.  9G5.  Ritenuta  la  limitazione  ora  fatta  sulle  verità  e  gli  errori  comprensibili  all’uomo,  mi  rimane  a  provare  fino  a  che  si  estenda  la  forza  e  la  sfera  d’influenza  del  metodo  sopra  divisato;  e  dico  ch’egli  esclude  tutti  i  casi  possibili  degli  errori  di  osservazione  e  di  deduzione,  ed  abbraccia  tutti  gli  accidenti  favorevoli  alla  verità.  Alcuni  filosofi  hanno  asserito  che  la  scoperta  di  tutte  le  verità  nuove  è  effetto  dell ’accidertte.  Se  si  parla  della  scoperta  delle  verità  che  sopra  ho  disegnate  col  nome  di  storiche,  ciò  è  vero.  Che  se  poi  si  ragioni  delle  altre  verità  di  osservazione  e  di  deduzione;  se  ciò  si  verificasse  in  fatto,  deriverebbe  unicamente  da  qualche  difetto  di  memoria  e  di  attenzione,  e  perciò  nel  complesso  degli  uomini  sarebbe  evitabile  e  correggibile.  Ma  sarebbe  sempre  vero  che,  mercè  il  metodo  sopra  divisato,  l’uomo  di  genio  non  sarebbe  douo  della  sola  natura  e  dell’accidente,  ma  sì  bene  dell’arte.  Conciossiachè  se  da  prima  noi  abbiamo  sottomesso  le  occasioni  d e\Y  attenzione  ad  una  specie  di  ordine  fortuito  (ved.  Parte  II.  Sez.  II.  Capo  XI.),  ciò  da  noi  fu  contemplato  nei  casi  singolari;  ma  per  ciò  appunto  che  si  ragiona  di  un  Pubblico,  questo  par  che  divenga  caso  di  eccezione,  per  le  ragioni  sopra  allegale  in  favore  dell’ autorità  prestata  all’assenso  di  più  uomini  che  di  concerto  rivolgono  il  loro  ingegno  allo  stesso  oggetto. 9G6.  D’altronde  non  conviene  mai  perdere  di  vista  che  le  osservazioni  determinate  dai  rapporti  generali  vengono  a  grado  a  grado  limitate  dai  meno  generali. 9G7.  Che  se  auche  dopo  la  scoperta  del  metodo  piacesse,  per  l’uso  pratico  di  lui,  attribuire  all’ accidente  tutto  quell’impero  che  prima  di  tale  scoperta  esso  ha  su \X  attenzione;  ciò  non  affievolirebbe  in  conto  alcuno  la  verità  della  tesi,  per  cui  affermo  esistere  un  mezzo  infallibile  a  porre  in  luce  tutte  intere  le  verità  di  osservazione  e  di  deduzione.  Conciossiachè  la  mia  proposizione  non  riguarda  l’esercizio  pratico  dell’uomo,  e  nemmeno  le  circostanze  favorevoli  ad  adoperare  siffatto  metodo:  ma  sì  bene  affermo  che  il  mezzo  racchiude  di  sua  natura  uua  tale  efficacia,  che  praticato  dall’uomo  gli  procura  certamente  la  cognizione  della  verità.  L’  una  di  queste  proposizioni  è  di  fatto,  l’altra  è  di  diritto.  Lungi  pertanto  dal  collidersi,  anzi  conciliansi  scambievolmente.  L’intemperanza  morale,  la  quale  produce  tuttodì  una  moltitudine  iufinita  di  disordini,  esclude  ella  forse  1’  esistenza  di  uua  regola  di  perfetta  giustizia  e  di  virtù?   Premessa  questa  couciliazione,  procediamo  oltre.   Articolo  I.   Effetto  ed  estensione  dell' efficacia  dell'  accidente  sulla  cognizione  della  verità. 968.  Quando  dicesi  che  V accidente  è  cagione  di  tante  scoperte  tisiche  e  morali,  qual  è  il  senso  reale  che  annettere  si  deve  a  quest’asserzione  ? 969.  Ogni  verità  per  rapporto  all’uomo  non  può  essere  che  uu  giuclicio ;  ogni  giudicio  non  può  essenzialmente  venir  prodotto  e  creato  se  non  dalla  presenza  delle  idee  e  da  uu  atto  di  attenzione.  Se  dunque  alV  accidente  si  attribuisce  la  scoperta  di  una  verità,  ciò  non  potrebbe  significare  se  non  che  esiste  una  combinazione  di  circostanze  o  non  comprensibile  o  non  procurata,  la  quale  introduce  nella  sensibilità  di  taluno  certe  idee,  e  ne  richiama  1’ attenzione  a  paragonarne  i  rapporti.  La  cognizione  del  risultato  di  questi  rapporti  costituisce  appunto  la  verità  relativamente  all’  uomo. 970.  Ma  è  ben  chiaro  che  se  V  accidente  non  pareggia  il  metodo  nel  guidare  successivamente  e  adequatamente  l’umana  attenzione  sugli  aspetti  tutti  di  due  oggetti,  la  verità  scoperta  sarà  rapporto  agli  oggetti  medesimi  solamente  parziale.  Il  concetto  integrale,  ossia  la  conchiusione  che  abbraccia  tutto  il  complesso  delle  verità  singolari,  e  che  esprime  la  somma  di  tutti  i  rapporti  d’identità  o  di  diversità,  di  cagione  o  di  effetto,  mancherà  intieramente. 971.  V  enendo  ora  al  fatto,  io  chieggo  se  l’attività  accidente  s1  può  ella  estendere  fino  a  questo  segno.   wSi  noti  bene:  io  qui  non  parlo  di  ciò  che  è  possibile  metafisicamente,  ma  bensì  di  ciò  che  per  legge  stabilita  di  natura  si  può  ottenere. 972.  A  questa  ricerca  si  presenta  tosto  un’ovvia  osservazione.  Pei  la  ragione  medesima,  che  veggendosi  su  di  uua  tavola  una  fila  di  caratteri  di  stamperia,  i  quali  esprimessero,  a  cagion  d’esempio,  Arma  virimi rjue  cano,  non  si  giudicherebbe  mai  essere  stata  opera  di  un  getto  fatto  a  guisa  di  quello  dei  dadi;  del  pari  una  teoria,  un’analisi  seguita  non  si  saprebbe  tutta  attribuire  ad  una  vista  fortuita.  Nelle  cose  di  fallo  dell’ordine  fisico  e  morale  non  v’ha  altra  norma  solida  di  ragionare  sulle  Leggi  stabilite,  se  non  che  ricorrere  alle  consuetudini  della  natura,  oe  si  afferma,  a  cagion  d’esempio,  esser  legge  di  natura  clic  l’anno  abbia ili  verse  stagionile  che  il  sole  duri  or  piti  ed  or  meno  sulio-rizzuplc;  tale  asserzione  ò  fondala  unicamente  su  IT  esperienza  del  passato. 973*  Per  loditi  ragionando  della  sfera  attiva  Aù\Y  acci&jfàite  ueirimpero  razionale 5  chieggo  a  quanto  egli  per  se  solo  estenda  le  viste  dello  spirilo  umano  allorché  presenta  le  viste  e  sveglia  FaLLenzioDe.  La  storia  e  la  sperìeuza  ci  mostrano  ch’egli  per  se  solo  non  somministra  che  ri  strettissimi  e  fuggitivi  cenni,  e  nulla  più. 974*  Se  poi  sì  chiede  lì  no  a  qual  segno  egli  per  sè  solo  sospinga  dappoi  ì  passi  della  ragione,  e  renda  utile  una  vista  presentata;  e  spela  Imeni  e  poi  se  egli  esiga  condizione  alcuna  preliminare  onde  inspirare,  diro  cosila  verità;  io  rispondo  colle  seguenti  osservazioni. 975.  Soventi  volte  V  accidente  presenta  le  occasioni  più  favorevoli  ;a  vedere  una  nuova  verità,  rna  lo  presenta  in  vano1  ignoranza  o  la  diali  Uè  ozio  oc  vi  si  oppongono.  Ad  un  uomo  della  plèbe  si  presentano  nel1  ordine  morale  certi  oggetti,  che  india  Lesta  di  un  filosofo  avrebbero  prodotta  una  luminosa  e  loco u da  teoria;  ma  nell  nomo  della  plebe,  quasi  semi  gettati  su  sterile  arena*  muojcmo  senza  germogliare*  (Juaule  volle  ad  uu  pastore  sui  monti  e  fra  i  boschi  la  natura  svela  certi  segreti  che  il  fisico  si  tormenterebbe  invano  d’  indovinare  ì  Ma  allo  sguardo  zotico  del  pecoraio  trascorrono  inosservati,  ovveramente  eccitano  uno  stupore'  pass  aggi  ero,  e  nulla  piu*  La  storia  delle  invenzioni  di  ogni  genere  c  la  sperìeuza  giornaliera  sommiinsLrano  infinite  prove  di  questa  verità.  Negli  uomini  stessi  illuminali,  se  da  qualche  passione  vengano  assorti,  avviene  il  medesimo*  Ma  per  ora  atteniamoci  ai  rapporti  della  cognizióne*  e  sorpassiamo  quelli  d e Watt eiti-i Oìie*   ^  976.  D’onde  deriva  che  nel  filosofo  clic  avverte  ad  uu  fenomeno  o  fisico  o  morale,  ovvero  anche  ad  un  accozzamento  nou  premeditato  di  idee,  V  accidente  divieti  fecondo  di  verità  1  È,  troppo  chiaro  che  deriva  da  ciò:  che  nel  filosofo  la  mente  si  trova  dapprima  fornita  di  altre  convenienti  cognizioni,  le  quali  facilmente  si  accappiano  colle  fortuite  successive:  ed  all’opposto  V  idiota  ne  manca.  Didatti  qual  è  il  carattere  che  contraddistìngue  l’uno  dall’altro,  talché  1  Accidente  debba  favorir  I  uno,  e  l’altro  no?  Certamente  è  quello  solo  che  distingue  un  uomo  istruito  da  un  altro  che  non  lo  è, 977*  Ma  approssimiamoci  vie  meglio  alla  verità*  La  sperìeuza  e  hi  ragione  ci  dimostrano  che  se  queste  cognizioni  precedenti  non  si  Liovano  iti  un  rapporto  assai  vicino  con  quelle  che  vengono  presentate  dalV accidente^  questo  nou  olire  sorgente  alcuna  di  verità*  Didatti  so  fra  le  cognizioni  attuali  acquisite  e  le  fortuite  si  frapponesse  un’assai  lunga distanza*  ò  troppo  chiaro  clic  sul  momento  la  incute  umana  non  pnLpelèe  coglierne  gli  estremi,  perchò  eccederebbero  .sovcrcliittmeute  la  suri  naturale  capacità*  Uali'alLro  canto,,  passato  ristante,  I  toccasi  ni  tc  svanisce.  '■  non  si  produce  verun  e  Iteti  o  di  Goni  prensione  c  di  giudicìo, 918,  Dunque  in  fatto  di  eerità,  perché  Yuccìdente  riesca  fecondo  ili  im  buon  pensiero  o  di  un*  alquanto  estesa  scoperta,  sì  richiede  die  il  fondo,  dirà  così*  dello  spìrito  umano  sia  preparato  c  disposto  a  guisa  di  addentellato:  ossia  che  le  sue  Idee  siano  in  tal  guisa  associate  ed  ordinate*  che  faci! mente  innestare  si  possano  colle  fortuitoNò  ciò  solo:  ma  ricercasi  inoltre  che  V intervallo  fra  lo  uno  e  le  altre  non  sia  eonslrlfirabile,  o.  n  dir  meglio,  elio  le  nue  e  le  altre  non  siano  fra  toro  trinilo  disparate,   g  979.  Può  talvolta  avvenire  (  he  la  mente  umana  avendo  due  serio  separate  di  idee,  non  vi  ravvisi  eli  anelli  luLermcdd  dì  comumcazintir.  Allora  P accidente  servo  a  guisa  di  polite,  il  quale  mostra  c  rende  praticabile  la  eonuiulcazione  dapprima  incognita  fra  due  strade  già  cognite  ed  appiattale:  allora  pronto  e  fecondo  riesce  Folletto  dr  31V/iv.7t/c^A\  ila  ;mfhc  ia  questo  caso  la  caLcua  intermedia  delle  ideo  non  può  esseu1  lungo,  ed  eccedere  t  limiti  di  un  semplice  raziocinio*  altrimenti  1  cffe'àrìa  àa\Y accidente  riescireLhe  frustranea  per  la  medesima  ragiono  sopra  discorso* 980.  Talvolta  poi  guida  ad  un  varco  non  previ  ditto.  a£VT  dente  si  ò  la  vocazione  ad  una  data  scienza  od  arte.  In  tal  case  egli  non  apporta  veruna  speciale  cognizione  della  verità,  ma  solamente  somministra  eccitamenti  ad  acquistarla.  Allora  rassomiglia  a  taluno  che  invili  a  leggere  un  hi  mi.  predicandolo  interessante  senza  spiegarne  il  Gnu  Li  uli  te  \p  pari  iene  Cali  era  mente  al  leggitore  il  rilevarne  la  dottrina  e  il  trarne  le  couvenicalJ  istruzioni.  Quindi  allora  non  siamo  debitori  a \Y  accidente  delle  nostre  cognizioni  piu  di  quello  che  lo  saremmo  ad  un  cieco  o  ad  uu  ignora  nòe  il  quale  ci  additasse  resistenza  di  im  libro  istruttivo. 982,  Dalle  cose  esposte  (ino  a  qui  si  deduce  che  l1  accidente  SI  ilUU  contemplare  come  operativo  In  tre  distinte  maniere:  cioè:  1  ."come  limolo  ad  acquistare  certe  cognizioni*  2."  co  me  apportatore  diretto  di  cenni  rapidi  di  cognizione;  ecceomo  stimolo  ed  istnittorc  nel  medesimo  tempo.   La  prima  maniera  non  appartiene  al  nostra  assunto.  Noi  ragioniamo  qui  della  cognizione  iutiina  della  verità^  e  non  della  passione  d’ intra  prenderne  la  ricerca.  Nemmeno  la  seconda  maniera  può  interessare  la  presente  trattazione;  perchè  l' accidente  in  quella  rassomiglia  a  taluno  che  mostri  in  privalo  una  pagina  di  un  libro,  e  uè  lasci  leggere  una  riga,  e  poi  lo  chiuda  e  lo  nasconda.  Ora  nel  presente  argomento  di  questo  scritto  valutar  si  debbono  le  cagioni  operanti  sulla  massa  intera  di  un  popolo  o  di  una  colta  classe  di  persone;  e  perciò  la  cognizione  della  verità  si  debbo  derivare  da  cagióni  costanti  e  comuni:  specialmente  poi  perchè  ri  viene  proposto  II  Pubblico  in  astrattole  si  deve  prescindere  da  qualunque  luogo,  paese,  e  momentanea  circostanza.  Quindi  i  vantaggi  e  gli  svantaggi  puramente  accidentali  non  possono  recare  al  Pubblico  alcuna  prerogativa  speciale  sópra  del  privato,  ma  all'opposto  la  comunicano  al  privato  sopra  del  Pubblico.  Tabù  appunto  la  sorte  di  molti  nomini  di  genio,  e  di  tutti  quegli  inventori  i  quali  a  rigor  di  terni  ine  mentano  questo  nome.  Della  terza  maniera  non  faremo  parola,  come  4 ! [  cosa  superflua:  ella  è  una  mera  unione  delle  due  precedenti.—  Non  era  innlil  cosa  il  considerare  da  vicino  questa  sorgente  di  COgmziouL  postochè  sembrava  avere  qualche  iullueuza  sulla  opinione  avvalorarne  i  pubblici  giudico.    Articolo  II.   Come  il  metodo  graduai  niente  analitico  e  recapitolante  escluda  i  casi  dell* e  irore,  è  racchiuda  Hit  il  gli  accidenti  favorevoli  alle  verità  di  riflessione.   985-,  lo  non  dubito  che  chi  dà  un5  occhiata  alla  esposizione  e  albi  pratica  del  metodo  sovra  esposto,  non  accordi  agevolmente  eh’  osso  raduna  tutti  gli  accidenti  favorevoli  alle  verità  di  osservazione  e  di  deduzione,  ed  esclude  Lutti  i  casi  possibili  di  errore.  Se  tutte  le  convenienze  e  sconvenienze  sono  sentile;  tutti  i  giudici!  sono  dunque  tessuti,  Lutte  le  veri i. ù  seoperie,  tulli  gli  errori  esclusi.  Ciò  è  troppo  manifesto,  e  non  abbisogna  d' ulteriore  dimostrazione, 985.  Solo  sembrami  non  inutile  cosa  il  iar  osservare,  che  quando  proponiamo  di  ritrovare  con  quel  metodo  qualche  speciale  verità,  ci  avviene  di  abbatterci  ito  pensata  mente  in  altro  luminose  eri  importanti  veci  là,  delle  quali  non  ci  eravamo  pur  sognala  la  esistenza.  Scorgo  in  vetta  di  un  collo  un  edilìcio  che  mi  vico  brama  di  visitare.  In  salir  vi  debbo  per  un  aperto  sentiero,  da  me  però  non  mai  per  Io  addietro  praticato*  Con  qual  grata  sorpresa  ni' avviene  per  via  di  vedere  aprirsi  avanti  allo sguardo  mìo  le  varie  scene*  ove  per  lunga  fuga  boschi  e  colli  e  limine  paesi  sono  in  vaga  distri  bustone  disposti.  1*  aspetto  dei  quali  io  oca  immaginava  allorquando  mi  avviai  per  quel  sentiero!   Io  chiamo  iti  testimonio  tutti  que’ pochi  pensatore  ì  quali  hanno  fallo  uu  uso  completa  dell'analisi  ia  qualsiasi  materia;  e  sono  ben  certo  ch’eglino  tnLli,  or  fin  ed  or  meno  *  saranno  stati  sorpresi  da  queste  aggradevoli  fughe  d’icìcee  scossi  eia  un  vivo  trasporto  di  giojii  si  saranno  vieppiù  confermati  nella  persuasione  della  piena  efficacia  di  siffatto  metodo  in  prò  della  istruzione  umana.  Ardisco  predire,  che  a  malgrado  dell’alta  opinione  che  si  uutrs  della  ricchezza  dei  lumi  di  questo  secolo,  potrà  avvenire  tuttavia  che  io  ogni  materia  esista  un  Archimede,  il  quale  colto  da  un'  ebbrezza  ili  verità  non  solo  esca  dal  bagno  esclamando  inverti*  inv&ìlij  ma  eziandio  possa  eoo  trasporto  esclamare:  Io  trovai  assai  più  di  quello  eh  io  ut’ era  proposto  di  scoprire.  Questi  sono,  se  mi  lice  dirlo,  I  colpi  segreti  della  grazia  razionale,  coi  quali  il  genio  della  venia  e  della  sana  ragtoue  tee*  ferma  ed  infervora  i  suoi  eletti  nella  difficile  ed  unica  via  delta  certezza. 9 SS.  Non  so  con  quale  accoglienza  siasi  dai  dotti  trattala  ropiniene  di  un  troppo  celebre  scrittore,  colla  quale  sostiene  per  principio  necessano  di  natura,  che  ogni  nuovo  pensamento  sia  dono  deli  accidente'   50  però  che  la  ragione  ch’egli  ne  adduce  è  incoia  eludente:  a  Una  venia  intieramente  incognita  non  può  essere  oggetto  della  mia  meditazione»^  Questo  riflesso  ò  vero,  ma  la  conseguenza  non  ò  h‘gil!lma.  Conciossw*  che  [  oggetto  cognito  della  mia  meditazione,  analizzato  con  metodo,  ini  può  somministrare  certe  verità*  delle  quali  prima  della  meditazióne  non  aveva  il  minimo  presentimento:  non  altrimenti  che  un  libro  o  uu  gahi*  netto  che  rni  proponga  di  visitare  mi  offre  oggetti  dapprima  non  vedali   51  dirà  che  altro  è  un  oggetto  di  meditazione,  ed  altro  è  un  oggeilo  mljsìbile  incognito,  lo  rispondo:  che  no’ idea  anche  presente  alhanhoa.  dell-1  quale  V  attenzione  non  abbia  per  anche  distinti  e  rilevali  ì  rapporti  e  l  particolarità s  può  somministrare  almeno  tutte  le  Ideo  relativo,  ossia  i  giudici),  in  una  maniera  totalmente  nuova.  Si  sa  clic  ogni  verità,  di  ll’^"  sione  consiste  appunto  nella  cognizione  del  risultati  di  si  fatti  rapporl1,  Ne)  paragone  dei  due  cembali  io  poteva  scoprire  clic  tutta  le  collidi  entrambi  fossero  dissonanti;  la  qual  verità  r  lese  irebbe  genera  le  p^‘  rapporto  a  quei  due  oggetti,  mentre  pure  ch’io  m’era  proposto  soltauLo  una  speciale  verità,  la  quale  era  di  sapere  se  oc  esistessero  nkiim  concordanti.    ( 1  )  elici.;.  Di:  lv  hr/mmr.  Scct.  II L  Chap,  U    Per  le  cose  fin  qui  esposte  convengo  che  esista  uu  mezzo  infallibile  a  scoprire  le  verità  di  osservazione  e  di  deduzione,  e  che  perciò  il  primo  supposto  inchiuso  neiropinione  autorizzante  i  pubblici  giudicii  dei  dotti  sia  pienamente  vero. 988.  Ma  tutto  questo  non  determina  peranche  nulla  per  lo  stato  reale  e  pratico  del  Pubblico,  sicché  si  attribuisca  a’ suoi  giudicii  una  preferenza  di  verità  sopra  quelli  di  un  solo.   Parlando  metafisicamente,  sì  fatto  metodo  può  essere  usato  con  pari  felicità  da  un  solo  uomo,  o  da  molti  insieme.  In  tal  caso  meramente  possibile  il  privato  nou  abbisognerebbe  dell’ assicurazione  dell’ altrui  giudicio  nelle  verità  di  osservazione  e  di  deduzione,  come  non  ne  abbisogna  in  una  dimostrazione  geometrica. 989.  Perlochè  ora  è  d’uopo  indagare  se  il  secondo  supposto  racchiuso  neH’opinione  convalidante  i  pubblici  giudicii  al  di  sopra  di  quelli  dei  privati  si  verifichi,  o  no.  Egli  era  quello  che  si  esprime  col  comune  proverbio:  plus  vident  oculi,  quarti  oculus. 990.  Prima  di  sperimentarne  la  verità  stimo  acconcio  di  additare  in  qual  guisa  si  debba  verificare,  giusta  i  termini  che  racchiude.  Ma  avanti  di  accingermi  a  questa  intrapresa  debbo  giustificare  il  contegno  mio  sopra  adoperato,  estendendo  in  generale  un  esempio  sensibile.   CAPO  VI.   Che  il  metodo  e  le  leggi  dei  giudicii  e  dei  raziocina  delle  cose  sensibili  si  applicano  rettamente  a  qualsiasi  materia. 991.  Quando  io  penso  ad  una  massa  di  piombo,  la  mia  anima  non  rimane  meno  spirituale  che  allorquando  penso  ad  un  angelo  o  a  Dio.  E  l’un  a  e  E  altra  idea  sono  sempre  modificazioni  del  mio  stesso  essere  pensante:  o,  a  dir  meglio,  egli  è  lo  stesso  mio  spirito,  in  quanto  riveste  1  una  o  l’altra  idea.  Egli  rassomiglia  ad  uno  specchio,  le  cui  riflessioni  si  fanno  colla  medesima  legge  fondamentale  tanto  riflettendo  l’una,  quanto  l’altra  pittura. 992.  Se  io  ravviso  le  relazioni  d’  identità  o  di  diversità,  d  azione  o  d’ efletto  che  passano  fra  due  oggetti  corporei;  o,  a  dir  meglio,  fra  le  loro  idee,  o  fra  due  idee  intellettuali,  o  fra  una  corporea  ed  una  intellettuale;  Tatto  del  mio  intendimento  è  sempre  simile  ed  uguale  (ve  d.  Parte  I.  Capo  II).  La  diversità  sta  nella  natura  intrinseca  degli  oggetti,  gli  uni  dei  quali  sono  corporei,  e  gli  altri  incorporei;  e  non  nel  modo  di  concepire  e  giudicare  dell’anima,  che  è  sempre  il  medesimo. 993.  Inoltre  l’essere  le  idee  in  se  medesime  o  semplici  o  complesse,  o  generali  o  singolari,  non  può  indurre  varietà  uè  differenza  fra  le  leggi  dei  coucetti  e  dei  raziociuii  che  versano  su  di  loro;  couciossiachè  la  semplicità  e  la  complicazione  delle  idee  sono  (jualità  che  si  verificano  promiscuamente  tanto  negli  oggetti  sensibili,  quanto  negli  intellettuali.  La  nozione  di  un  essere  che  defluisco  dotato  delle  facoltà  di  sentire,  di  volere,  e  di  eseguire  le  volizioni,  racchiude  essenzialmente  il  concetto  di  tre  distinte  idee,  le  quali  fanno  riuscire  l’idea  totale  complessa.  Ecco  l’idea  dell’anima  umana,  oggetto  incorporeo.  Se  tentassi  sottrarre  taluna  di  siffatte  parziali  idee,  distruggerei  il  concetto  di  un’anima  umana.   Pure  quest’idea  quanto  è  complessa  a  fronte  di  quella  di  un  circolo  tracciato  sulla  carta!  11  carattere  di  complesso  non  si  oppone  al  corporeo,  ma  soltanto  al  semplice,*  il  concetto  del  moltiplico  in  parti  si  oppone  solamente  al  concetto  deli’ zm/co  rigorosamente. 994.  Perl  oche  non  si  potrebbe  sentire  ripugnanza  ragionevole  uel  vedere  che  le  conseguenze  dedotte  da  un  esperimento  logico  fallo  sopra  due  cembali  si  estendessero  ad  ogni  maniera  di  giudizii. 995.  Ma  perchè  mai  avviene  che  con  pari  facilità  non  si  possano  tessere  le  analisi  e  le  ricomposizioni  sulle  cose  astratte  e  generali,  come  sulle  cose  sensibili  ed  individuali?  La  ragione  della  differenza  è  troppo  manilesta.  Un  oggetto  sensibile  può  realmente  sottomettersi  all’occhio.,  o  esprimersi  in  figura;  dove  per  lo  contrario  uu  oggetto  astratto  o  generale  non  può  essermi  reso  presente  se  non  col  magistero  della  memoria,  o  voglia m  dire  della  immaginazione .  Ben  è  vero  che,  dopo  che  è  reso  presente,  può  essere  espresso  coll’uso  dei  segni,  specialmente  in  iscritto;  e  quindi  si  scorge  la  necessità  di  una  somma  esattezza  uel  foggiare  ì  vocaboli  anche  per  uso  di  colui  che  produce  una  propria  idea.  Qualunque  scrittore  avrà  sperimentato  soventi  volte  che  la  scelta  sola  di  un  vocabolo  avrà  influito  sulla  cognizione  di  molli  rapporti  di  una  cosa  qualunque,  e  quindi  sulla  scoperta  di  una  verità,  e  sempre  poi  sopra  una  chiara  di  lei  dimostrazione. 996.  Ma  se  questo  sussidio  giova  dopo  che  le  idee  sono  risvegliate,  qual  soccorso  possiamo  noi  avere  contro  i  difetti della  memoria,  la  quale  o  non  riproduce  assolutamente  le  idee  in  tutto  o  in  parte,  o  le  olire  m  una  guisa  languida,  o  finalmente  le  affolla  d’una  maniera  rapida  e  coniusa,  talché  al  momento  che  ne  abbiamo  espressa  qualcheduna,  le  ahre  sono  già  svanite  dallo  sguardo  della  mente?  (ved.  Parte  IL  Sez.  L  Capo  XXI).  Contro  sì  fatti  diletti  non  v’è  rimedio:  couciossiachè  doli  è  in  potere  dell’ uomo  il  fissarsi  sulle  sue  idee  ueH’atto  stesso  che  ne  distoglie  la  sua  attenzione  (ved.  Parte  111.  Sez.  1.  Capo  II).    PARTE  IV.  SEZIONE  II.  CAPO  VI.  981 997.  Ecco  dove  consiste  la  differenza  e  la  difficoltà  maggiore  nel  maneggiare  analiticamente  le  idee  astratte  e  generali,  e  ogni  rappresentazione  interna  in  paragone  di  un  visibile  oggetto  esterno.   E  qui  di  uuovo  si  riconferma  una  delle  cagioni  fisiche  che  può  frapporre  una  grandissima  differenza  fra  gl’ ingegni  degli  uomini.  Si  vede  inoltre,  che  al  buon  raziocinio  ed  alla  vasta  comprensione  delle  cose  si  esige  una  forte,  vivace  e  durevole  memoria,  vasta  quanto  la  materia  che  si  tratta.  Onde  parmi  che  sia  un  favellare  improprio  il  dire  che  una  gran  memoria  escluda  un  grande  ingegno.  Io  sono  d’avviso  che  dir  si  dovrebbe  piuttosto,  che  una  memoria  grandemente  caricata  di  molte  notizie  non  lascia  il  tempo,  nè  permette  l’ abito  del  raziocinio.  In  breve:  contemplar  non  si  deve  la  potenza  della  memoria,  ma  si  bene  il  di  lei  esercizio  esclusivo.  Degli  aspelli  diversi,  sotto  i  quali  si  pub  assumere  il  giudicio  del  Pubblico . 998.  Dire  che  molti  occhi  veggono  più  che  un  solo,  suppone  che  molti  occhi  esaminino  una  data  cosa  attentamente,  o  almeno  ciascuno  ne  rilevi  una  parte,  talché  1’ unione  di  tutte  vicendevolmente  comunicate  costituisca  un  concetto  completo,  altrimenti  un  occhio  solo,  attento  indagatore,  vedrebbe  assai  più  che  cento  occhi  distratti. 999.  Inoltre  col  dire  che  molti  occhi  veggono  di  più  che  un  solo,  non  si  determina  quanto  ci  veggano  di  più.  Ora  trattandosi  di  ravvisare  la  verità,  è  cosa  importantissima  il  sapere  la  comune  misura  di  vedere  del  Pubblico  anche  illuminato.  Le  verità  sono  immutabili,  e  stanno,  pei  dii  così,  collocate  immobilmente  in  un  dato  luogo,  per  raggiungere  il  quale  è  indispensabile  percorrere  una  carriera  più  o  meno  lunga.  Ma  per  quanta  velocità  piaccia  attribuire  all’  uomo,  egli  non  potrà  eccedere  giammai  1  angolo  che  le  sue  gambe  possono  lare  nel  dar  ogni  passo.  Parliamo  senza  metafora:  egli  non  potrà  mai  eccedere  i  limiti  della  naturale  sua  intuitiva  comprensione,  talché  sarà  sempre  costretto  nelle  materie  complesse  a  ripetere  più  o  meno  a  lungo  le  sue  occhiate  5  ne  in  ciò  vi  può  essere  differenza  fra  un  solo  o  molti. 1000.  Quindi  è,  che  siccome  tutto  un  popolo  situato  in  una  pianura  non  vede  ciò  che  si  apre  allo  sguardo  di  un  solo  uomo  collocato  sulla  cima  di  un  colle  vicino;  del  pari  nel  paese  della  ragione  esister  può  un  solo  individuo,  che  in  qualche  materia  vegga  di  più  che  tutti  1  suoi  contemporanei  uniti.  Tali  sono  appunto  i  genii,  i  quali  hanuo  ampliato  i   li  :>82  RICERCHE  SULLA  VALIDITÀ'  DE]  (ìli 'DI GII.  EU.   inili  (Jelltr  limati  e  coguizìoui.  Scilo  questo  puulo  di  vista  il  PnliLlico  M.  me  potrebbe  mai  esser  giudice  competente  di  verità  avanti  che  gli  fossero  comunicate  le  grandi  scoperte,  non  dico  di  rigorosa  invenzione  t  ma  Jì  pura  asservitone  e  deduzione*  delle  quali  appunto  parecchie  s’iueouLrauo  nella  storia  delle  scienze?  È  pur  vero  che  dappoi  le  adattò  e  le  riconobbe  per  vere*  ma  è  pur  vero  che  dapprima  fu  imbevuto  di  un  cernirne  errore,  che  riconobbe  e  riprovò.  È  pur  vero  ch'egli  dapprima,  nm  conoscendo  le  posteriori  scoperte,  non  poteva  far  uso  di  incogniti  priaeipii  ue!  recare  i  suoi  giu  di  eli, ^  00 1 .  Dunque  siccome  la  storia  dello  spìrito  umano  presenta  iti  ogni  materia  errori  comuni,  rivocali  pur  anco  dal  giudìcio  concorde  del  medesimo  Pubblico  che  pria  li  confessò  :  così  giova  dedurre  che  il  suo  gludicto  non  si  estenda  a  modellare  i  prmripii  direttori  dei  giudicli,  ma  sulamento  abbia  forza  a  pronunciare  sulle  verità  di  mi  paragone*  assumendo  per  norma  il  principio  ricevuto,  e  riportandolo  al  nuovo  oggetto. 1002.  Con  vieti  dire  per  altro,  che  &*  egli  cangia  d'avviso,  ciò  timi  avvenga  in  forza  di  si  fatto  paragone,  ma  bensì  per  quel  lume  di  ragia*  ne  di  cui  più  sopra  si  è  parlalo  (vcd.  PartiIL  Scz,  IL  Capo  VL).  mercé  il  quale  venendogli  svelati  ed  oflerLÌ  luminosa  incute  nuovi  rapporti,  udii  si  può  esìmere  dal  riconoscerne  le  forme  e  le  connessioni. 1 003, E  chiaro  per  altro,  che  sì  latto  magistero  non  determina  nulla  di  preciso  per  la  verità,  non  altrimenti  che  la  bontà  di  un  occhio  umano  non  determina  per  sè  medesima  la  struttura  e  il  colore  di  uu  oggetto  visibile  (ved.  loc.  eli.). 4  004.  Ma  a  bue  che  Io  scopo  delle  nostre  ricerche  non  vada  soggetto  ad  uno  scambio  facilissimo,  attesa  la  somiglianza  dei  termini,  stimo  acconcio  premettere  alcune  generali  e  teoretiche  distinzioni. 4005.  La  frase  di  giudìcio  del  Pubblico  si  può  assumere  iti  din;  scusi,  ciascuno  dei  quali  importa  mia  relazione  ed  un  effetto  assai  diverso.   Ella  può  sigili  beare  lo  stesso  che  un  opinione  del  Pubblico  intorno  a  qualche  oggetto,  e  può  eziandio  disegnare  uaa  mera  decisione  m*  torno  a  qualsiasi  materia, 4  006,  Sotto  la  prima  interpretazione  II  vocabolo  di  giudìcio  veste  un  significato  totalmente  logico,  attesoché  è  noto  che  ogni  opinione  con*  sIsLe  appunto  in  un  giudìcio.  Nell* altra  interpretazione  poi  niclmide  un  concetto  per  dir  così  giuridico,  e  quale  appunto  egli  presenta  allorché  il  Pubblico  giudica  fra  due  partili,  fra  i  quali  ferve  una  qualche  controversia  di  opinioni  :  allorché  assistendo  ad  uno  spettacolo  ne  afferma  o  nega  la  bellezza  o  la  magni  bronza,  o  pronuncia  sul  merito  di  un  libro  3    partì;  di  un’azione,  di  una  persona,  di  una  manifattura,  o  assolutamele  o  comparativamente  ad  un’altra  opera  o  azione  o  persona.   ^  1007.  Nell’ usitato  modo  di  favellare  sembra  che  la  denominazioue  di  giudicio  venga  riservala  più  propriamente  a  questa  seconda  specie  :  e  che  alla  prima  si  applichi  in  vece  più  esattamente  il  nome  di  opinione,  che  di  giudicio.  Diffalti  dicesi  che  il  Pubblico  reca  giudicio  fra  le  opinioni  di  Leibnitz  e  di  Newton  ;  e  viceversa  dicesi  più  propriamente  che  il  Pubblico  tiene  opinioni  religiose,  morali,  fisiche,  politiche,  di  quello  che  dire  tiene  giudicii  religiosi,  morali,  fisici  e  politici. 1008.  Ciò  premesso,  se  dobbiamo  estimare  il  giudicio  del  Pubblico  nel  seuso  di  mera  decisione,  in  quanto  ha  rapporto  alla  verità,  si  debbono  distinguere  due  considerazioui  fondamentali;  la  prima  cioè  di  diritto,  e  la  seconda  di  fatto .  La  prima  riguarda  il  principio  o  la  regola  che  serve  di  norma  al  giudicio  decisivo  del  Pubblico;  la  seconda  poi  riguarda  la  pratica  ossia  le  leggi  di  fatto  naturali,  colle  quali  la  ragione  umana  viene  in  molti  uomini  diretta  a  giudicare. 1009.  Ritenuto  tutto  questo,  sembrerà  per  avventura  a  primo  aspetto  che  il  giudicio  del  Pubblico  intendente,  riguardato  come  una  mera  decisione^  non  importi  un  apparato  tanto  grandioso  di  condizioni,  come  quello  che  abbiamo  premesso.  Ma  se  più  addentro  si  consideri  la  cosa,  si  scoprirà  che  anche  un  tale  giudicio  soventi  volte  esige  le  medesime  condizioni.  le  quali  uelle  prime  parti  di  questo  scritto  sono  state  da  noi  annoverate;  a  meno  che  da  un  canto  non  vogliamo  assumere  per  norma  di  verità  una  mera  provvisoria  apparenza  delle  cose  tanto  nella  loro  intrinseca  nozione,  quanto  uel  modo  di  presentarne  gli  aspetti  e  di  tesserne  i  rapporti;  e  dall’altro  canto  non  vogliamo  ammettere  che  qualunque  grado  di  lumi  del  Pubblico,  uelle  diverse  progressioni  dell’ incivilimento,  sia  egualmente  acconcio  a  renderlo  giudice  competente  delle  verità  complesse,  e  quindi  sempre  ugualmente  dotto  ed  immutabile  ed  infallibile. 1010.  ITo  detto  soventi  volte ;  ed  è  quindi  mestieri  determinare  la  ragione  e  i  confini  di  questa  limitazione.  .  Per  due  maniere  il  Pubblico  può  recare  una  decisione:  o  assumendo  per  norma  la  verità  possibile  della  cosa,  colla  quale  confrontando  l’oggetto  speciale,  ne  rileva  la  rispettiva  conformità  o  difformità,  quindi  giudica  a  norma  del  sentimento  che  ne  riporta;  ovvero  decide  assumendo  per  norma  un  già  cognito  c  professato  principio,  ovvero  un  modello,  intorno  al  quale  ha  data  opinione  di  verità  o  di  falsità,  di  bontà  o  di  malvagità,  di  bellezza  o  di  turpitudine,  di  perfezione  o  di  difetto.  Nel  primo  caso  la  norma  che  assume  può  essere  in  sè  medesima  vera  e  perfetta,  c  può  essere  eziandio  falsa e  difettosa.  Ma  siccome  iu  torno  a  questa  uorma  si  presuppone  che  il  Puhblico  tenga  qualche  opinione,  cosi  la  chiamerò  giudicio  logico  antecedente,  a  differenza  del  posteriore  decisivo,  cui  nominerò  giudicio  susseguente. 1011.  Ma  se  il  giudicio  antecedente  fosse  iu  sè  medesimoyù/vo,  è  iucontrastabile  che  anche  il  susseguente  dovrebbe  riuscire  necessariamente  falso,  quantunque  molti  Io  deducessero  In  tal  caso  dunque,  a  fine  di  caratterizzare  un  pubblico  giudicio  come  vero,  non  basterebbe  ch’egli  fosse  formato  rettamente:  ma  di  più  sarebbe  necessario  che  il  principio, da  cui  è  dedotto,  fosse  vero  per  sè  medesimo,*  e  però  che  il  Pubblico  non  avesse  dapprima  errato  nel  giudicio  antecedente.  La  validità  dunque  dei  giudicii  decisivi  e  susseguenti  del  Pubblico  risultar  dovrebbe  dal  previo  adempimento  delle  condizioni  che  la  verità  esige  dallo  spirilo  umano  per  fissare  i  principii  logici  delle  cose. 1012.  Che  se  poi  si  tratta  del  secondo  caso,  allora  ci  troviamo  con  principii  dirò  così  di  convenzione  o  di  fatto  positivo.  I  n  questa  ipotesi  la  verità  di  un  giudicio  dovendo  essere  il  risultato  completo  dei  rapporti  fra  due  oggetti  fìssi,  Puno  dei  quali  si  pone  come  uorma  di  verità,  di  bontà,  di  bellezza  e  di  perfezione,  e  l’altro  come  oggetto  di  paragone:  in  tale  ipotesi,  dico,  le  condizioni  per  giudicare  rettamente  sono  meno  difficili  e  meno  numerose,  e  quindi  è  più  agevol  cosa  ottenere  la  verità.  Ma  ciò  non  pertanto  è  sempre  vero,  che  se  tutte  le  esposte  condizioni  non  si  debbono  riscontrare  nella  pratica  del  Pubblico,  tuttavia  vi  debbono  aver  luogo  quelle  che  sono  proprie  dei  più  semplici  giudicii  di  paragone. 1013.  In  tal  caso  per  altro  la  competenza  dei  giudicii  del  Pubblico  viene  assai  ristretta:  conciossiachò  verrebbe  esclusa  dal  recare  giudicio  autorevole  sulle  cagioni  dei  fenomeni  e  dei  fatti  dell’ordine  fisico  e  morale,  e  limitata  ad  un  semplice  giudicio  comparativo  delle  convenienze  e  delle  disconvenienze,  del  più  o  del  meno,  del  bello  o  del  turpe,  del  bene  o  del  male,  a  norma  del  sentimento.  Allorché  si  vuole  assegnare  la  vera  e  adequata  ragione  del  moto  della  sfera  di  un  oriuolo,  sarà  sempre  d’uopo  indicare  la  molla  elastica,  i  rocchetti  e  le  ruote,  e  la  loro  scambievole  connessione.  Perlochè  o  siano  molti  uomini  od  un  solo,  esistano  in  tempo  di  barbarie  ovvero  d’incivilimento;  finché  non  giungeranno  a  sì  fatta  cognizione  tutte  le  loro  teorie  e  le  ipotesi  saranno  sempre  false,  e  quindi  i  loro  giudicii  sulla  vera  cagione  non  potranno  esser  veri  iu  parte  alcuna  ;  attesoché  l’effetto  è  un  risultato  unico,  derivante  in  ragion  composta  dalla  considerazione  di  tutte  le  cagioui  confluenti  a  produrlo.     ^  10^4,  Quindi  è,  cìh:  se  ìjj  la l.to  ili  rassomiglianza  o  differenza  o  (lei  |,i[ì  e  del  meno  apparir  possono  verità  parziali  ed  ovvie.,  ciò  non  può  avvenire  al  torcile  sì  ragiona  delle  cagioni  e  degli  effetti.   jj}.]5.  Ma  egli  è  pur  vero,  die  nello  spingere  successivamente  i  pria  ci  pii  logici  verso  le  loro  origini  non  si  deve  procedere  all*  in  finito.  \lh  (ine  si  giunge  ad  un  principio,  o  almeno  ad  una  classe  di  principi!,  olire  i  quali  h  impossibile  procedere.  Perioditi  siccome  I  giudicìi  auLecedciili  sono  dal  canto  loro  susseguenti  ad  altri  principiò  non  si  sellivi*  la  difficoltà  esaminandoli  parti  Laro  ente  V  uno  rispett  iva  mente  all’altro*  ma  invece  è  d'uopo  riportarli  tutti  ad  una  norma  connine,  qual’  ù  la  verità  essenziale  delle  cose. 10  Iti.  Riduce  odo  però  allo  Stato  reale  delle  civili  popolazioni  que-,sla  considerazione*  si  giunge  ad  una  situazione,  nella  quale  troviamo  la  massa  della  società  romita  degli  elementi  costituenti  la  ragionevolezza  civile.  Ma  questi  alla  perline  die  cosa  sono  in  sé  medesimi?  Eglino  altro  non  sono  che  le  idre  radicali .  dirò  cosi,  della  ragionevolezza,  le  quali  vengono  tratte  dalle  più  ordinarie  scene  c  dalle  più  ovvie  apparenze  delr ordino  tìsico  e  morale.   Ha  a  qual  prò  si  potrebbero  elleno  allegare  là  dove  si  tratta  delle  più  complesse  verità  tanto  tìsiche  quanto  morali,  te  quali  pur  sono  quelle  die  più  largamente  padroneggiano  il  sisLermi  delle  nostre  cognizioni  l   Ma  eccoci  ornai  avviati  dalle  viste  teoretù  Le  verso  le  con  side  razioni  di  fatto.   CAPO  Vili.   aie  hi  qualunque  epoca  della  ragionevolezza  esule  una  cagione  comune  a  cani  ritenere  errori  simili  e  durevoli,   Delia  prima  epoca.   filosofa  volgare. 1017,  Tutti  gli  uomini,  prima  di  essere  dotti  ed  illuminati,  sono  ignorali  li  e  rozzi:  lutti  1  popoli,  prima  di  essere  politi.  Furono  selvaggi    ghe  osservazioni,  scoprendo  che  i  pianeti  hanno  mi  moto  speciale*  adegueranno  loro  una  sfera  di  cristallo  trasparente  in  circoli  perfetti,  Ed  ecco  un  *  astronomia  intelligibile  a  Lutti,  da  tutti  facilmente  accolta^  nella  quale  tuLti  o  almeno  il  maggior  numero  dei  ragionatori  converrai! no*  perchè  uri  trovano  una  cornane  ovvia  ragiona,  o  a  dir  meglio  spiegazione,  Così  vedendo  talvolta  rovesci  di  pioggia*,  immagineranno,  a  somiglianza  delle  cose  che  veggono  iu  terra,  serbatoi  da  cui,  come  da  vasi  ed  otri,  hi  acque  vengano  traboccate. 1  °22*  Nel!a  fólgore,  dopo  certe  funeste  speranze  di  alberi  scorticali  e  infranti,  di  materie  accese,  di  fabbriche  diroccate,  immagineranno,  a  somiglianza  delle  cose  più  note  e  familiari,  uà  sasso  o  no  ferro  rovente  scagliato  con  impelo  sorprendente,  e  collocheranno  in  cielo  zolfi,  biUuni.  ed  altre  confuse  malerie,  die  esalate  dalia  terra,  poi  si  accozzano  e  si  accendono, 102^3.  Osservando  inoltre  che  i  vapori,  il  fumo,  il  fuoco  ec.  salgono  in  a  Lo,  I  acqua  discende  al  basso,  e  la  pietra  gravita  enormemente-,  ini*    PARTE  IV.  SEZlOiNE  II.  CAPO  Vili.    987   magheranno  le  varie  sfere  di  tendenza;  e  quindi  la  regione  del  fuoco  sarà  più  alla,  quella  del  fumo  e  dei  vapori  più  bassa,  quella  finalmente  dei  gravi  nel  seno  della  terra. 1024.  Sentendo  talvolta  la  terra  tremar  sotto  a’  loro  piedi,  la  loro  casa  scossa  dall’impeto  del  vento,  e  il  turbine  schiantare  alberi  e  atterrare  abitazioni,  eglino  si  figureranno  che  sotterra  i  venti  vengano  fra  loro  a  fiera  lotta,  e  facciano  traballare  la  terra;  ed  ecco  il  terremoto . 1025.  Passando  ai  corpi  organizzati,  e  riflettendo  che  tutti  nella  loro  specie,  siano  animali,  siano  vegetabili,  vestono  una  forma  simile,  e  nascono  da  ascose  semeuti;  e  d’altronde  essendo  loro  noto  che  gli  artefici  hanno  certe  loro  forme,  onde  sollecitamente  gettare  e  far  sortire  molte  cose  tutte  simili,  e  che,  ripetendo  sempre  lo  stesso  getto,  1  opera  ìiesce  sempre  uguale:  così  naturalmente  immagineranno  le  forme  plastiche,  ed  altre  preformazioui  di  siffatta  specie.  Alcune  volte  poi  quando  nei  luoghi  chiusi  s’ avvedranno  di  certi  vermi  o  della  muffa,  nascerà  loro  1  idea  della  generazione  dalla  putredine  o  dall’ accidente. 1  02G.  Finalmente  sperimentando  che  ogni  luogo  è  pieno  daria;  che  l’acqua  penetra  ovunque  trova  meati  ove  porsi  a  livello;  che  laria  e  laequa  s’ingorgano  nell’atto  di  darsi  scambievolmente  luogo,  ma  che  nulla  lasciano  di  vano,  immagineranno  nella  natura  una  innata  tendenza  a  riempiere  ogni  cosa,  ed  una  ripugnanza  a  lasciar  vuoti;  e  denomineranno  tale  tendenza  orror  del  vacuo. 1027.  Così  se  le  prime  popolazioni,  non  conoscendo  altie  cagioni  attive  fuorché  degli  esseri  animati,  dovettero  immaginare  in  cielo,  nell’aria  e  nel  seno  della  terra  uomini  o  genii  buoni  o  cattivi;  la  nazione  incivilita  per  egual  maniera  spiegherà  i  fenomeni  della  natura  meicè  le  leggi  più  cognite  e  più  grossolane,  le  quali  a  prima  vista  nella  natura  e  nelle  arti  si  svelano  o  si  aprono  alla  impaziente  meditazione  di  un  ingegno  che  rifugge  d’ intiSichire  su  minute,  lente,  ripetute,  spesso  frustrale,  sempre  faticose  e  poco  sorprendenti  osservazioni.   Se  fra  le  nazioni  può  esistere  qualche  varietà,  ella  sarà  di  modificazione,  ma  non  di  essenza  nel  fondo  dei  pensieri.   Nel  nostro  spirito  non  v  ha  pressoché  veruna  nozione  anteriore  a  quelle  che  apprendiamo  dallo  spettacolo  diretto  della  natura  e  dell’arte  nel  paese  che  abitiamo.  Questo  principio  quanto  non  è  fecondo  di  osservazioni  utili  all’educazione  ! 1028.  E  come  dunque  non  sarà  questa  la  prima  fisica  di  tutte  le  colte  persone  nei  primordii  delle  scienze?  e  come  non  sarebbe  e  non  sarà  sommamente  facile  in  tutti  i  tempi  e  in  tutti  i  luoghi  farla  adottare,  ammirare,  tenere  per  soddisfacente  e  certa?  Ella  sceude  da  principi!  o. a  dir  meglio,  da  notizie  cognite,  nè  reca  fatica  ad  essere  compresa.  Rammentiamoci  che  anche  in  mezzo  ad  una  generazione  illuminata  sonovi  sempre  fanciulli  adulti  e  ignoranti,  e  che  ad  ogni  nuova  generazione  si  presentano  forniti  di  tali  germogli  comuni,  sui  quali  siffatta  filosofia  si  può  sempre  e  poi  sempre  innestare.  Se,  per  uua  finzione,  al  dì  d  oggi  tutti  i  libri  e  tutti  gl  intendenti  della  sana  fisica  fossero  rapiti  dalla  terra,  io  sono  d  avviso  che  in  capo  ad  un  anno  questa  sarebbe  la  fisica  di  tutta  r  Europa. 1029.  Io  non  so  se  male  m’apponga;  ma  parmi  che  quando  uua  filosofia  si  trova  in  tale  lega  colle  sempre  rinascenti  ed  eguali  nozioni  volgari,  nou  può  sembrare  molto  meraviglioso  che  tenga  un  concorde,  vittorioso  e  durevole  impero  sulle  menti  umane. 1030.  Molte  volle  avvenir  può  (come  diffalti  è  avvenuto)  che  questa  popolare  filosofia  emigri  da  un  popolo  all’altro:  ella  serve  al  genere  umano  come  di  primi  rudimenti  e  di  scala  intermedia  alla  scienza  della  natura.   In  tal  caso  però  si  avrebbe  torlo  di  calcolarne  la  vera  durala  connettendo  le  successive  epoche  iu  cui  dominò  i  pensatori  nelle  rispettive  popolazioni.  Se  un  popolo  che  da  cent’anni  iu  qua  ìucominciò  ad  essere  colto  e  adottò  siffatta  filosofia,  dappoi  soggiogato  ferocemente  venga  risommerso  nell  ignoranza,  e  la  medesima  filosofia  passi  a  regnare  in  un  altra  rozza  popolazione  per  altri  cento  anni  ;  non  si  dee  veramente  dire  eh  ella  ha  durato  duecento  anni  nello  spirito  umano,  e  che  per  tanto  tempo  lottò  contro  la  verità? 1031.  Ma  compiamo  il  giro  dell’orbe  intellettuale,  e  delle  materie  sulle  quali  cadono  gli  umani  giudicii,  onde  non  uasca  sospetto  ch’io  mi  voglia,  mercè  l’esame  di  una  parte  sola,  disimpegnare  dal  restante. 1032.  Avvezzo  l’uomo  dalla  prima  infanzia  a  trasportare  le  sue  idee  fuori di  sè  ed  ai  membri  del  suo  corpo,  dirà  di  sentire  nella  mano,  nel  piede,  nella  schiena ;  e  dirà  quindi  filosofando,  che  l’anima  è  sparsa  in   tutto  il  corpo,  oppure  è  tutta  in  tutto,  e  tutta  iu  ogni  parte.  _ Nei  forti   affetti  suoi  sentendo  certi  plessi  di  nervi,  collocati  alle  regioni  del  petto,  più  sensibilmente  irritarsi  per  la  loro  maggiore  corrispondenza  col  corvello,  cosicché  nasce  una  più  forte  sensazione,  dirà  che  il  cuore  ama  ed  odia. 1033.  Avvezzo,  come  dissi,  a  trasportare  le  sue  idee  fuori  di  sè,  attribuirà  i  colori,  i  suoni,  gli  odori,  i  sapori,  il  caldo,  il  freddo  agli  oggetti  posti  fuori  di  sè;  gli  parrà  di  palpare  le  realità,  di  vedere  fin  per  entro  le  essenze.  Le  sue  idee  saranno  per  lui  immagini,  la  sua  anima  uno  specchio.  Le  larve,  le  entelechìe,  gli  specchietti  delle  monadi  verranno in  folla  ad  abitare  gli  appartamenti  della  filosofia 5  come  le  ombre  dei  morti,  i  folletti,  i  gemi  cattivi,  i  congressi  delle  streghe,  i  vampiri  escono  di  notte  ad  inondare  la  terra  nel  regno  della  superstizione. 1034.  I  ragionatori  allora  giudicheranno  con  eguale  audacia  delle  qualità  reali  e  dei  poteri  della  natura;  e  tutta  la  intellettuale  filosofia  nelle  più  astratte  nozioni  si  risentirà  di  questo  realizzamento,  fino  al  segno  di  inventare  le  forme  sostanziali,  le  realità  accidentali,  e  convertire  le  specie  e  i  generi  in  sostanze  esistenti. 1035.  A  questo  passo  io  non  so  contenermi  dal  richiamare  le  fatte  osservazioni,  e  di  rivocare  alla  mente  le  leggi  generali  dello  spirito  umano,  che  vien  mosso  per  un  canto  da  uno  stimolo  di  curiosità,  e  rintuzzato  per  l’altro  dallo  scoraggiamento  di  un’aspra  e  incerta  fatica,  che  spaventa  la  nostra  inerzia  e  la  nostra  vanità,  mentre  la  nostra  curiosità  ha  lieve  pascolo:  perloché  avvenir  deve  che  l’ingegno  umano,  munito  di  pochi  fatti,  si  rivolga  ad  abbracciare  tutto  lo  spettacolo  fisico  e  morale  posto  sotto  i  suoi  occhi. 103G.  Che  se  poi  sale  a  sottili  astrazioni,  ciò  avviene  per  la  medesima  legge.  È  certamente  più  comoda  e  agevol  cosa  in  una  indolente  solitudine  riversar  l’ attenzione  sulle  proprie  idee,  che  uscire  ad  accattar  con  istento  le  osservazioni  singolari  e  staccate  in  seno  della  natura  e  della  società.   Perloché  lo  spirito  umano,  in  forza  di  tal  legge,  si  darà  in  balia  alle  astrazioni  ed  alle  minute  anatomie  fatte  ex  abrupto,  dirò  così,  sul  fenomeno  tal  quale  gli  verrà  presentato,  anziché  cumulare  i  fatti,  tessere  sperimenti,  e  derivare  una  buona  genesi  delle  cose.   Qual  meraviglia  dunque  se  con  sommi  ingegni  e  coti  lunghe  meditazioni  non  solo  non  si  allarghi  la  s fera  delle  umane  cognizioni,  ma  solamente  si  ammucchi!  una  illusoria  scienza,  la  quale  arresta  i  progressi  della  ragione  per  l’apparenza  stessa  della  verità?  Qual  meraviglia  che  presso  tutte  le  società  dell’ universo  si  ritrovi  l’infanzia  della  filosofia  cinta  d’un’aspra  selva  delle  più  minute  e  sfumate  astrazioni,  le  quali  sembrano  dover  piuttosto  appartenere  all’epoca  della  maturità? 1037.  La  geometria  potrà  fiorire,  è  vero:  ma  la  geometria  nou  è  forse  figlia  immediata  delle  astrazioni  più  ristrette?  Grandezze,  superficie,  numeri,  quantità  esigono  forse  la  cognizione  dei  fatti  della  storia  fisica  e  morale,  e  le  penose  indagini  e  le  difficili  genealogie  delle  cagioni  e  degli  effetti?   Giacendomi  neghittosamente  a  letto  potrò  sapere,  al  di  sopra  di  chi  che  sia,  tutte  le  più  minute  particolarità  della  camera  che  sia  sotto  gli  occhi  miei .  Ma  per  sapere  con  certezza  la  sola  misura  del  territorio  mi  converrà  uscire,  informarmi,  far  mille  e  mille  passi,  e  spesso  Tom.  I.  63   indarno.  Por  sapere  come  la  mia  camera  fu  formala,  e  il  magistero Quindi .  approssimandoci  per  uu  doveroso  ritorno  colle  austro  riflessioni  al  punto  da  coi  ci  dipartimmo,  giova  tare?  una  1  irti i tn^.iuuo  ni  stip  posto  autori^Mmic  ì  gmdiciì  pubblici  sopra  i  e:  iti  die  il  privali,  restringendolo  entro  certi  caniini:  cosiceli t:  fino  a  quando  mi  Pubblico non  ha  disceverato  le  sue  vetluLe  da  quelle  del  volgo5  non  si  potrà  riguardate  già m mai  come  più  illuminato  di  alcuni  pochi  u  di  un  solo  privalo.  Avverrà  bensì  che  in  alcuni  paesi  ravviamento  alla  verità  venga  maggiormente  acceleralo:  ma  questo  non  isme  olisce  la  regola  sopì  addetta*   ^  1051.  Inoltre  nel  seno  di  tuia  popolazione  e  fra  ì  dotti  sì  troverà  lino  i  dissidènti .  Questa  è  ima  provvidenza.  Sorgerà  poi  l  Ercole  liberatote,  Ma  frattanto  se  eglino  non  saranno  nè  Lauto  illuminali  *  nè  tanto  robusti  da  riformare  colta  possanza  di  uua  irresistìbile  cd  ampiamente  fruttifera  evidenza  i  priacipiL  e  non  si  trama  dietro  il  volo  universale, al['  opposto  verranno  trascuratile  ùu  anco  perseguitali*  Le  opinioni  volgari  hanno  il  vantaggio  di  affascinare  colf  incantesimo  dell  appai  Tinnì,  t  li  interessare  colla  facilità  di  un’abituale  e  comune  serie  di  idee,  e  coi!  «ablazione  resa  all’orgoglio:  attesoché  non  rinfacciano  l  ignoranza,  urgSìigono  limite  alla  curiosità.    CAPO  IX.   Dalla  distanza  che  i  progressi  del  lumi  frappongono  fra  il  popolo  e  la  repubblica  letteraria* 1052.  Da  quello  che  pur  ora  abbiamo  discorso  sembra  die  trarsi  possa  una  conseguenza  in  ordine  invèrso;  ed  è,  die  in  massa  II  giudicb  dei  moki  intendenti  deve  riuscire  discordante  w-Werrore*  allorché  le  teorie  sono,  se  m*  è  permesso  il  dirlo,  del  tulio  fattìzie;  vale  a  dire,  acquando  debbono  trarre  tutto  il  loro  vigore  dalle  complete,  razionali  c  graduale  nozioni.  ri  mote  dal  volgari  concetti,  Cóucios&iachè  sembra  efie  avvenir  debba  la  discordanza*  tostochc  gli  uomini  non  hanno,  pernii  cosi,  più  un  punto  comune  di  vocazione  alte  medesime  opinioni;  m£l,u_  vece  è  Imo  d’uopo  scegliere  da  se  la  traccia,  per  la  quale  procedere  a  qualche  conclusione. 1053*  Ma  in  fallo  pratico  questa  io  dipende  ale  investigazione  si  vjvitìca  ella  mai  pel  maggióre  complesso  degl1  iute  a  denti  anche  nel  regno  dei  lumi  non  volgari?  Lo  vedremo  tantosto.  Frattanto  giova  osservare  dì  passaggio,  che  questa  è  l’epoca  più  solenne  (Dilla  umana  perfettibilità;  ma  ad  un  tempo  stesso  è  il  momento  della  maggior  reale  povertà  dei  bini  i  e  dello  esatte  cognizioni. Se  la  voce  divina  e  possente  della  Verità  dissipa  finalmente  l’ incantesimo  di  una  seduttrice  fantasia;  se  Tenerla  penetrante  del  genio  supera  gli  ostacoli  eretti  dalla  ignoranza  e  dall’  orgoglio,  spezza  le  catene  dell’ errore,  sgombra  gli  spettri  dei  pregiudizi,  afferra  la  mano  della  ragione,  la  trae  fuori  dal  vecchio  recinto,  e  la  sforza  quasi  suo  malgrado  a  fare  un  perpetuo  divorzio  dalla  sua  antica  società;  se  guidatala  in  una  regione  dapprima  a  lei  incognita,  sotto  altro  cielo,  dove  signora  di  sè  medesima  può  scegliere  la  via  che  la  condurrà  alla  luce  eterna  del  Vero  ed  alla  purissima  beatitudine  del  giusto:  con  tutto  ciò,  se  il  genio  non  le  addita  ad  un  tempo  stesso  il  sentiero  che  deve  percorrere,  a  quante  cadute  umilianti  egli  non  l’avventura! 1055.  Il  genio  percorre  d’uu  rapido  sguardo  il  regno  scientifico:  sembragli  intravedere  il  tempio  della  Verità,  ne  traccia  i  contorni,  ne  eleva  le  mura.  Ma  l’edificio  posa  su  labili  fondamenta;  egli  è  rovinoso,  perchè  fu  elevato  in  fretta,  e  non  era  possibile  fare  di  più.  Le  illustri  e  lunghe  fatiche  dei  saggi  a  distruggere  i  vigenti  errori  e  a  sventare  i  pregiudizi!  non  lasciarono  adito  a  scoprire  i  rapporti  diretti  della  verità;  o  se  parte  ne  scopersero,  non  ne  poterono  segnare  tutti  gli  aspetti.  Ciò  per  altro  era  necessario,  perchè  a  diritta  ed  a  sinistra  vi  mettono  capo  ì  sentieri  degli  errori.  Però  il  genio  rese  un  alto  servigio  alla  umana  ragione,  egli  ardi  redimerla  dalla  schiavitù  dei  comuni  nativi  errori. 105G.  In  origine  questa  fu  l’opera  di  felici  circostanze.  Sopravvengono  di  poi  altri  geuii  i  quali,  approfittando  dell’acquistata  libertà,  rovesciano  l’effimero  edificio  eretto  dal  genio  precursore.  A  ciò  non  abbisogna  grande  sforzo,  avvegnaché  non  incontrano  se  non  fatlizii  ostacoli.  L’edificio  che  atterrano  non  s’ innesta  coll’addentellato  molteplice  e  saldo  dei  consueti  e  sempre  rinascenti  errori  e  pregiudizii.  L  opera  più  grande  di  questi  nuovi  genii  consiste  nell’essere  legislatori  della  repubblica  letteraria.  Le  imprese  del  primo  sono  le  fatiche  di  Ercole;  quelle  dei  secondi  T opera  dei  Licurghi,  dei  Numa  e  dei  Manco-Capac. 1057.  Ma  dopo  che  i  pensatori  sanno  diffidare  delle  nozioni  volgari,  e  vedonsi  forniti  di  meditati  lumi  dimostrativi,  costituiscono  in  mezzo  alle  popolazioni  un  corpo,  nelle  operazioni  del  quale  il  Pubblico  comune  non  prende  quasi  parte  alcuna,  attesoché  le  vie  di  commercio  ed  i  punti  di  comunicazione  sono  soverchiamente  disparati.  Allora  per  la  comune  ì  giudicii  dei  dotti  diventano  sempre  più  oggetti  di  mera  credenza .  Nella  storia  dell’  infanzia  delle  nazioni  coloro  che  primeggiavano  in  sapienza  tenevano  gelosamente  celato  al  popolo  il  tenore  delle  loro  dottriue:  quindi  il  Pubblico  riceveva  le  opinioni  a  guisa  di  oracoli,  e  le  professava  per credenza  sostenuta  ùdN  autorità.  Nella  storia  delle  più  illuminate  nazioni,  dove  i  dotti  comunicano  apertameute  le  loro  cognizioni,  il  Pubblico  non  le  cura;  o  se  pure  le  riceve,  lo  fa  tuttavia  per  tradizione, persuaso  dalP  argomento  dell’  autorità .  Cosi  gli  estremi  si  toccano  senza  confondersi.   CAPO  X.   Che  il  giudicio  sulle  materie  complesse  potrebbe  al  piu  avere  validità  nell  epoca  dei  maggiori  lumi,  quando  derivasse  dai  pochi  versati  specialmente  nelle  materie  intorno  alle  quali  si  aggira  il  giudicio. 1058.  Quanto  più  una  scienza  sale  ad  uu  punto  maggiore  di  perfezione,  tanto  più  lunga  e  varia  diventa  la  catena  delle  dimostrazioni  che  racchiude.   Siccome  il  metodo  non  si  può  dispensare  dall’ indurre  la  certezza,  così  non  si  può  esimere  dal  segnare  tutti  i  punti  di  passaggio  necessarii  alla  ristretta  capacità  dello  spirito  umano  (ved.  i  Capi  I.  c  11.  di  questa  Sezione). 1059.  Ma  siccome  tutte  le  scienze  fanno  corpo,  perchè  tutte  sono  espressioni  della  natura,  e  sono  deduzioni  tratte  da  comuni  fondamenti,  così  verun  uomo  non  si  potrà  a  buon  diritto  chiamar  dotto,  se  non  conoscerà  le  connessioni  della  scienza  da  lui  coltivata.   Quanto  la  dissociazione  delle  scienze  riesce  di  ostacolo  alla  completa  loro  cognizione,  altrettanto  il  ravvisarne  i  rispettivi  confini  e  le  proviucie,  dirò  così,  fini  time  riesce  utile  a  fissarne  la  collocazione  nella  carta  generale  del  legno  scientifico.  Ma  inoltre  (quello  che  più  importa)  ciò  serve  a  determinale  le  fonti  dalle  quali  ogni  scienza  trae  il  suo  nascimento  e  la  sua  esisleu  za,  e  ad  indicare  quei  rapporti  successivi,  mercè  i  quali  o  sola  o  iu  coni  pagnia  di  altre  scienze  influisce  sulla  filiazione  di  altre  subalterne. 10G0.  Ma  a  proporzione  che  si  radunano  le  esperienze,  che  si  mo  tiplicano  gli  assiomi,  che  si  dilata  il  tessuto  armonico  delle  teorie  sui  i  versi  oggetti  dello  scibile;  a  proporzione  pur  anche  ogni  uomo  no11  pui  abbracciare  se  non  un  minor  numero  di  rami  dell’albero  scientifico,  lei  lochè  nell’albero  enciclopedico  accadrà  appunto  quello  che  vedesi  ne0!i  alberi  di  genealo  già.  All’infanzia  delle  scienze  i  nomi  dei  dotti  possono  agevolmente  abbracciare  tutta  la  dottrina  cognita.  All’ opposto  nella  loio  maturità  il  nome  di  ogni  dotto  viene  innestato  su  di  un  solo  ramo.  Si  può  dire  che  a  proporzione  che  i  lumi  si  aumentano  tocca  ad  ogm  uomo  una  sempre  minor  frazione  della  vera  scienza.  Perlochò  l’elogio  di  Ci  cerone  a  Varrone  ridurrebbesi  nel  secolo  dei  maggiori  lumi  ad  una  incredibile  adulazione  o  ad  una  satira  formale.  Un  uomo  tale  ripetei cl’l  c    PARTE  IV  SEZIONE  IL  CAPO  A,    995   \v,  sue  cognizioni  corno  il  sergente  di  Storno  nel  Tristmm  Sh.andy  ret\ui  la  predica.  Si  falli  uomini  sono  i  pappagalli  del  paese  razionale  :  e„ljuo  uon  possono  divenire  giudici  delle  cose,  ma  rimangono  puri  eredenti.  Pare  eglino  ed  i  loro  piccoli  confratelli,  cacciatori  di  vocaboli,  di  molti,  dello  stelluzze  dei  tropi  ripetitori  o  estimatori  di  fogliame  e  di  vernici  *  sono  quelli  die  menano  più  rumore  nella  repubblica  delle  lettere.  Ma  i  solidi  pensatori  sanno  che  il  corvo  così  coperto  delle  piume  altrui  de/ essere  rilegato  col  volgo. 1061.  Quando  le  scienze  souo  spiate  ad  un  grado  assai  elevato  tenti  esi  impossìbile  il  creare  grandi  sistemi,  perdi  è  sono  giù  scoperti.  Laonde  i  grandi  ingegni  non  si  possono  riversare  che  sui  particolari.  Il  campo  è  mietuto  :  conviene  spigolare.   g  1  062.  Da  ciò  si  scorge  che  la  repubblica  delle  lettere  non  si  devi'  assumere  come  un  tribunale,  ì  cui  individui  presi  in  complesso  possano  giudicare  su  ogni  materia;  ma  bensì  come  un  unione,  le  coi  competenze  riseggono  ìu  altrettanti  dipartimenti  divìsi,  a  ciascuno  dei  quali,  ove  mai  giudicasse  oltre  la  sfera  della  sua  competenza,  oppor  sì  potrebbe  ragionevolmente  la  declina  Loria  del  fóro»  Il  ?ie  su  (or  uhm  erepidam  non  si  applica  mai  tanto  a  dovere  in  epoca  veruna,  quanto  in  quella  dei  grandi  lumi. 1063.  Se  dunque  gl’ individui  componenti  il  Pubblico  letterario  potessero  recare  giudici i  che  tener  si  dovessero  per  un  critèrio  dt  verità  nello  rispettive  materie,  tale  prerogativa  non  apparterrebbe  ai  meri  eruditi,  nò  ai  biologi,  nò  ai  begli  spirili,  nè  ai  ragionatori  occupati  fu  una  materia  disparata,  ma  sì  bene  a  quei  solì  che  fossero  versati  nelle  materie  proprie,  sulle  quali  cade  il  gì  inficio.    1064.  Se  la  necessità  di  rostri ugere  alle  persone  testò  rammemorale  la  proporzióne  e  la  competenza  di  quest*  autorità  risulta  dai  rapporti  della  sola  cognlz  ione^  ella  assai  più  si  còni  erma  so  si  ridette,  alla  necessità  dotV attenzióne  di  cui  sopra  si  ù  ragionato.  Conciosslachò,  dato  eziandio  che  taluno  possa  conoscere  una  cosa,  siccome  non  abbiamo  argomento  ch'egli  vi  presti  attenzione  iu  una  guisa  proporzionala  a  rilevarne  tutti;  le  parli  se  non  per  effetto  dell* Impressione'  esternai  e  dall  altro  canto  essendo  indispensabile  tale  attenzione  iu  chi  deve  giudicare  :  così  a  buon  diritto  siamo  costretti  a  riservare  PauLórità  del  gìudicio  sulle  materie  complesse  a  quei  soli  che  consta  appunto  essersi  su  di  quelle  rispettivamente  occupati,  od  occuparsi  attualmente. 1005.  Per  quanta  sia  la  propensione  che  ini  spinga  ad  allargare  vieppiù  la  competenza  di  giudicare  su  di  un  maggior  numero  di  persone.  non  ritrovo  venni  principio  logico  il  quale  mi  autorizzi  ad  ammettere  sì  latta  estensione.  Ritorno  sempre  al  mio  principio:  per  giudicare  con  verità  convien  conoscere  tutti  i  rapporti  delle  cose,  nella  cognizione  completa  dei  quali  consiste  la  verità.  Per  conoscere  siffatti  rapporti  convieue  esaminarli  ad  uno  ad  uuo.  Per  esaminarli  in  tal  guisa  è  necessario  avere   11  metodo,  il  tempo  e  V  interesse  di  farlo.  Chiunque  è  altrove  rivolto  o  volontariamente  o  a  suo  malgrado,  non  fa  uè  può  fare  nè  l’uno  nè  l’altro.   Parlando  di  un  Pubblico,  i  cui  giudici!  debbono  fare  autorità  per  essere  di  molte  persone  concordi,  non  si  ha  altro  mezzo  a  riconoscere  chi  sia  in  grado  di  aver  tempo,  metodo  ed  interesse  di  applicarsi  all’esame  di  uua  materia,  se  non  dalle  notizie  estrinseche  ottenute  dalle  opere,  dalle  lezioni,  dalle  conversazioni  :  in  uua  parola,  mercè  i  segni  estrinseci  o  degli  scritti  o  dei  fatti  o  della  favella.   Collocandosi  poi  il  Pubblico  in  un  epoca  di  lumi  molto  copiosi,  quando  i  gradi  intermedii  per  giungere  dalla  sémplice  ignoranza  agli  estremi  delle  già  scoperte  cognizioni  sono  molto  numerosi,  dovrebbe  per  ciò  stesso  esigersi  molto  tempo  ed  attenzione:  e  perciò  una  mediocre  e  superficiale  dottrina*  non  potrebbe  avvalorare  il  giudicio  delle  persone  in  qualsiasi  materia,  quand’anche  di  quella  sola  si  fossero  occupate. 1 0G6.  Dal  fin  qui  detto  però  non  vorrei  che  si  deducesse  ch’io  voglia  collocare  e  restringere  la  competenza  dei  giudicii  nelle  materie  complesse  a  quei  soli  che  professano  una  data  scienza  al  momento  che  viene  annunciata  una  nuova  scoperta:  talché  in  qualunque  situazione  possibile  si  debba  riguardare  a  preferenza  quale  miglior  norma  probabile  di  verità.  Solo  intendo  parlare  di  uno  stato  posteriore  alla  scoperta  dei  lumi,  dopoché  cessato  il  conflitto  fra  le  vecchie,  imperfette  e  scadute  opinioni  e  le  novelle,  queste  a  mano  a  mano  hanno  acquistato  il  voto  universale,  e  vengono  dal  Pubblico  coltivate.  L’importanza,  la  latitudine  e  le  condizioni  di  questa  limitazione  si  sentiranno  assai  meglio  più  sotto,  dopo  che  avrò  sviluppato  altre  vedute.    CAPO  XI.    Dei  contrassegni  esterni  ed  ovvii  per  riconoscere  il  secolo  della  maggiore  scienza.  1067.  Ma  a  quali  segni  esterni  riconosceremo  noi  l’epoca  della,  se  non  completa,  almeno  maggiore  scienza,  quale  per  congettura  si  può  ripromettere?  Non  è  egli  vero  che  ogni  secolo  intenta  la  pretesa  di  essere  il  più  dotto  ?  E  come  no?  Merce  i  sistemi  suoi  o  ragionevoli  o  assurdi  abbraccia  tulio  lo  scibile,  ed  anche  quello  che  non  si  può  sapere.  D'altronde  non  conoscendo  le  scoperte  che  i  secoli  avvenire  faranno,  non  può  avere  norma  o  misura  alcuna  nò  della  sua  ignoranza,  nè  de’ suoi  errori. 1068.  Rispondo,  che  il  secolo  dei  maggiori  lumi  verrà  riconosciuto  precipuamente  mercè  due  contrassegni  visibilissimi,  e  che  non  mi  sembrano  fallaci.  Il  primo  si  è  una  vera  e  sentita  stima  che  i  coltivatori  di  tutte  le  scienze  e  di  tutte  le  arti  professeranno  scambievolmente  gli  uni  verso  gli  altri.  Il  secondo  poi  si  è  F intima  persuasione  di  non  poter  conoscere  nè  giudicare  di  certe  materie  (di  cui  più  abbasso  si  farà  parola),  e  la  perfetta  acquiescenza  nella  ragionata  ignoranza  di  quelle. 1069.  La  validità  del  primo  coutrassegno  si  sente  tantosto,  se  si  ridetta  che  allorquando  una  scienza  od  un’arte  sono  spinte  ad  un  allo  segno  d’ ingrandimento,  si  conoscono  i  loro  estremi,  le  loro  connessioni,  i  loro  sussidii,  e  le  leggi  di  azione  e  di  reazione  che  le  une  hanno  sulle  altre. 1070.  Siffatti  rapporti  di  connessione,  d’ influenza  e  di  soccorso  scambievole  esistouo  certamente  fra  le  scieuze,  e  ormai  fra  molte  parti  dello  scibile  si  sono  comprese  e  si  agisce  in  conseguenza.  Se  invece  di  avere  informi  e  mal  distribuite  classificazioni  delle  scieuze  avessimo  un  vero  albero  enciclopedico:  se  fosse  esistito  in  Europa  un  genio,  il  quale  invece  di  fare  partizioni  meramente  fattizie  ed  incongruenti  avesse  tessuta  la  filiazione  naturale  delle  scienze;  il  Pubblico  scorgerebbe  al  dì  d'oggi  fra  le  scieuze  questa  vicendevole  connessione  ed  influenza,  come  in  un  albero  genealogico  la  vede  fra  le  cognazioni. 1071.  Siccome  adunque  ogni  scienza  esprime  il  complesso  di  tutti  i  fatti  e  di  tutte  le  nozioni  tessute  e  concatenate,  le  quali  or  più  or  meno  a  lungo  serpeggiano,  fino  a  che  per  rami  distinti  si  giunga  ad  un  tronco  comune;  e  siccome  si  sa  che  l’uomo  coesiste  costantemente  con  altri  esseri,  i  quali  hauno  e  tra  loro  e  con  lui  rapporti  vicendevoli  di  identità  e  di  diversità,  di  azione  e  di  passione,  di  cagione  e  di  effetto  :  così  le  scienze,  le  quali  altro  non  sono  che  la  espressione  di  siffatti  rapporti,  debbono  per  necessità  rappresentare  un  sistema  di  collegamenti,  di  relazioni,  di  dipendenze,  di  azioni  e  di  reazioni,  di  influenze  e  di  effetti. 1072.  Se  dunque  tutto  ciò  vien  compreso  e  sentito,  le  professioni  rispettive  dei  dotti  sentono  di  poggiare  le  une  sulle  altre,  e  di  attingere  scambievolmente  soccorso.  Allora  i  diversi  loro  coltivatori  diventano  stretti  per  una  specie  di  cognazione  e  di  scambievole  società. 1073.  E  se  durante  l’epoca  di  una  corta  intelligenza  ogni  dipartimento  aspirava  al  primato  letterario,  ciò  non  avviene  più  nell’epoca  dei  maggiori  lumi.  Couciossiachè  ognuno  conoscendo  il  sistema  degl’interessi    interni  ed  esterni  del  mo  dominio,  e  la  di  lui  collocazione  ed  estensione;  nell1  orbe  scientifico,  uou  può  ornai  più  nutrire  mire  ambiziose,  le  quii  verrebbero  tosto  rintuzzate  dagli  altri.  le  cui  prerogative  egli  si  volesse  arrogare.  Inoltre  conoscendosi  evideu  te  mente  e  notoriamente  debitore  de* suoi  possessi  alle  fatiche  di  molli  alivi,  egli  non  può  soverchiare  altrui  per  la  prosperità  e  lo  splendore  della  propria  provincia.  Se  e  T  iuteresse  che  inspira  la  stima,  come  uou  potrebbe  ogni  uomo  veramente  scienziato  stimare  doppiamente  le  professioni  tutte,  che  vedo  recare  lauto  sussidio  ai  ramo  prediletto  ila  lui,  alla  umana  perfettibilità  ed  al  benessere  sociale?   5  1 074  Quanto  poi  alla  cognizione  dei  limiti  dello  umane  investigazioni,  e  alla  necessità  di  rispettarne  i  confini.  ciò  è  troppo  chiaro  essere  una  naturale  conseguenza  di  una  scienza  completa.  Quando  gli  uomini  sono  giunti  ad  un  tal  punto,  invece  li  gettare  inutilmente  1  loro  su  riori  in  tentami  superflui,  o  disperdere  stoltamente  la  preziosa  attività  delle  loro  meditazioni  io  un  vacuo  immenso,  la  rivolgono  sul  campo  li  uno  ir  u  idi  era  speculazione  ♦  Sono  inoltre  costretti  per  una  inevitabile  coalizione  a  divenire  modesti  e  meno  dogmatici- perchè  scorgono  quanto  sia*  no  limitale  le  progressive  visto  umane,  e  perchè  s* avveggono  die  gli  ultimi  limiti,  a  cui  viene  raccomandata  la  Galena  della  loro  scienza  sulle  cagioni  e  sugli  effetti,  sì  stendono  olire  il  loro  sguardo  per  ascondersi  iu  una  notte  impenetrabile, 1075.  Per  tal  maniera  i  detti  costituiranno  una  vera  repubblica  letteraria,  invece  di  rappresentare  un  anfiteatro  sii  piccoli  ambiziosi,  gelo*],  esclusivi,  e  sempre  alle  mani  gli  uni  cogli  altri.   Ecco  i  contrassegni  esterni^  ai  quali  si  riconoscerà  V epoca  dei  lumi  più  completi  che  ottener  sì  possano  fra  gli  uomini.   Dèlia  seconda  epoca  della  civile  ragionevolezza*   Pii  volgiamo  ora  i  nostri  ragionamenti  a  comprovare  Piutrapres-1-1  assunto  (  ved.  Capo  Vilidi  questa  Sezione).   À  ferreo  lo  i.   Della  scoperta  delle  verità.   5  1Q7G.  Duo  stali  conviene  distinguere  nella  costituzione  razionale  di  ogni  Pubblico,  per  fissare  P estensione  delle  sue  vedute,  e  la  validità  dei  giudieìi  che  appellammo  antecedenti  (ved.  loc,  sopra  cit,).  Il  pruno  si è  quello  della  scoperta  delle  verità:  il  secoudo  si  è  quello  della  loro  accettazione. 1077.  Esaminiamo  i  rapporti  di  fatto  del  primo  stato.   Toltene  le  più  semplici,  ristrette  e  triviali  opinioni,  la  scoperta  o  F  invenzione  delle  verità  complesse,  sia  che  parliamo  di  quelle  che  hanno  una  più  ampia  applicazione  speculativa,  sia  che  parliamo  di  quelle  che  largamente  influiscono  sulla  morale  e  sulle  arti,  è  un  privilegio  per  ordinaria  legge  riservato  ad  un  solo  pensatore.  Immaginare  che  molti  ingegni,  senza  una  precedente  scambievole  comunicazione  e  per  una  specie  di  simultanea  ispirazione,  creino  uno  stesso  originale  pensiero  richiedente  qualche  studio  ella  è  cosa  che  la  comune  sperienza  di  fatto  ed  il  sentimen'to  delle  consuetudini  razionali  riconosce  cotanto  straordinaria,  che  quando  due  veramente  s’incontrano  in  qualcheduno  di  siffatti  pensieri,  si  presume  piuttosto  l’uno  averlo  tolto  all’altro,  che  derivar  esso  da  una  originale  e  simultanea  concorrenza  di  idee.   Io  non  dimenticherò  giammai  di  ricordare,  che  ad  assegnar  le  leggi  di  fatto  del  mondo  fisico  e  morale  dobbiamo  sempre  riportarci  alle  consuetudini  cognite  della  natura  (vedi  il  Capo  Y.  Art.  I.  di  questa  Sezione). 1078.  Questa  legge  fondamentale  della  origine  delle  opinioni  studiate,  derivante  da  un  solo,  da  cui  dappoi  il  Pubblico  le  raccoglie,  viene  più  largamente  confermata  dalla  storia  costante  di  molte  scoperte,  le  quali  rigorosamente  non  meritano  un  tal  nome:  pel  merito  delle  quali  ciò  non  oslaute  alcuni  rari  pensatori  hanno  acquistato  gli  strepitosi  nomi  di  inventori,  di  genii  creatori,  ed  altrettali  predicati  da  apoteosi. 1079.  Tali  nomi  e  tale  esagerata  professione  di  stupore  si  direbbono  meglio  essere  una  specie  di  tacito  compenso  cercato  dall’orgoglio  della  mediocrità  comune,  la  quale  veggendosi  fuori  della  sfera  di  una  facile  emulazione,  e  nella  distanza  troppo  visibile  dal  merito,  si  sforza  di  rendere  il  genio  pressoché  prodigioso.  Per  tal  maniera  si  tenta  di  togliergli  ciò  che  non  si  può  uè  dividere  con  lui,  nè  offuscare. 1080.  11  genio  per  verità  merita  la  nostra  ammirazione,  i  nostri  suffragii  e  la  nostra  gratitudine.  È  dovere  il  professar  verso  di  lui  siffatti  sentimenti,  tanto  per  una  specie  di  ricompensa  alle  sue  coraggiose  fatiche,  quanto  per  aggiungere  uno  sprone  a  coloro  che  fossero  còlti  da  sublime  entusiasmo  di  imitarlo.  Ma  conviene  da  un  altro  canto  guardarsi  bene  dal  collocare  il  genio  in  tanto  ardua  altezza,  che  agli  altri  nascer  debba  F opinione  dell’ impossibilita  di  raggiungerlo. 1081.  Non  so  se  male  io  m’apponga,  ma  parmi  che  questa  mal  misurata  opinione  sia  da  annoverarsi  fra  gli  ostacoli  che  si  oppongono  ai progressi  delle  solide  cognizioni,  e  fanno  si  che  il  Pubblico  s’arresti, assai  più  di  quello  che  F ordine  delle  cose  comporta,  in  quelle  lunghe  pause  che  si  frappongono  fra  le  utili  scoperte.   A  dissipare  questa  illusione   10  credo  che  sarebbe  cosa  acconcia  il  far  entrare  nella  educazione  razionale  la  storia  degli  uomini  celebri,  più  particolareggiata  in  quei  tratti  che  fisicamente  o  moralmente  poterono  influire  sulla  loro  anima,  aggiugnendovi  eziandio  le  pratiche  da  loro  usate  per  rapporto  all’ attenzione.  Se  ad  insegnare  a  pensar  rettamente  è  necessario  tracciare  il  modo  col  quale   11  pensiero  deve  procedere,  dall’altro  canto  è  pur  d’uopo  dargli  stimolo  a  camminare.  Un  muto  e  freddo  apparato  di  regole  che  non  movono  il  cuore  come  potranno  svegliare  l’attenzione?  E  come  si  potrà  svegliar  l’attenzione  senza  eccitare  le  passioni  convenienti?  Quanto  è  possente  nei  teneri  cuori  la  sacra  fiamma  dell’entusiasmo  scientifico!  Ma  quanto  è  sopra  ogn’ altro  mezzo  valevole  a  suscitarla  V  esempio  ! 1082.  Quindi  vorrei  che  un  due  terzi  per  lo  meno  d’ogui  corso  di  logica  (la  quale  non  dovrebbe  esser  altro  che  una  pura  avvertenza  di  attenzione  su  quello  che  dapprima  si  fosse  già  fatto  nell’ apprendere  altre  scienze  ben  insegnate)  fosse  occupato  dalla  vita  e  dagli  elogii  dei  più  celebri  scienziati.  Vorrei  per  altro  che  anche  nell’  incominciamento  della  carriera  filosofica  si  proponesse,  fra  gli  altri  eccitamenti,  l’esempio  della  gioventù  di  siffatti  illustri  personaggi,  e  si  additasse  solo  in  generale  la  celebrità  a  cui  salirono  dappoi,  e  gli  onori  di  cui  i  contemporanei  o  iposteri  ricolmarono  il  loro  nome. 1083.  Io  non  sarò  giammai  del  sentimento  di  un  moderno  Inglese,  il  quale  vorrebbe  in  siffatte  vite  troncata  ogni  narrazione  delle  circostanze  private,  accusando  di  noja  e  di  superfluità  il  riferirle.  Certamente  se  Foggetto  per  cui  si  narra  la  vita  di  un  gran  letterato  dovesse  essere  unicamente  un  dilettoso  spettacolo  onde  ingannar  l’ozio  degli  svogliati  lettori.  egli  avrebbe  ragione.  Ma  se  si  considera  essere  necessario  il  togliere  all’inerzia  umana  ogni  scusa,  e  prevenire  lo  scoraggiamento  nella  comune  degli  uomini,  i  quali  stupefatti  dalla  grandezza  delle  opere  dei  celebri  letterati  s’ immaginano  che  siano  concorsi  mezzi  assai  straordina rii  a  sublimarli  a  tant’ altezza  di  merito  e  di  gloria;  io  credo  alF  opposto  essere  cosa  utilissima  il  dare  a  divedere,  mercè  la  narrazione  fedele  della  loro  vita  privata,  eh’ essi  non  furono  collocali  in  veruna  situazione  privilegiata  al  di  sopra  della  moltitudine,  e  che  generalmente  la  P0'  sterità  non  ha  per  questo  rapporto  altra  scusa,  che  la  pigrizia  o  la  tumultuaria  applicazione  determinala  dalie  seduzioni  di  un  abbagliante  lusso  ideale. Io  non  sono  perciò  disposto  a  credere  che  ogni  uomo,  il  quale  n’abbia  il  tempo,  possa  divenire,  mercè  la  sola  arte,  uomo  di  genio,  siccome  più  sotto  accennerò:  ma  dico  solamente,  che  per  attribuirgli  troppo  il  privilegio  delle  esterne  circostanze  si  toglie  forse  l’adito  ad  aumentarne  il  numero;  e  certamente  si  respingono  gli  altri  dal  giugnere  almeno  a  quel  segno  a  cui  senza  ciò  potrebbero  utilmente  pervenire. 1085.  Ripigliamo  il  filo  del  ragionamento.  Ho  detto  che  a  molle  cognizioni  si  è  attribuito  il  nome  di  scoperte,  mentre  pure  no’l  meritavano.  Non  si  avrà  difficoltà  alcuna  a  ravvisare  la  verità  di  questa  proposizione,  se  si  dia  un’occhiata  ai  monumenti  più  celebri  dell’ umana  ragione.  Se  si  eccettuano  alquante  scoperte  dell’ ordine  fisico;  come,  per  esempio,  l’uso  della  calamita,  della  polvere  da  schioppo,  della  elettricità,  e  di  altre  simili;  le  restanti  tutte  dell’ordine  fisico,  e  generalmente  tutte  le  altre  dell’ordine  morale,  sono  un  mero  risultato  dei  paragoni  e  dell’applicazione  di  quelle  notizie  eh’ erano  già  sotto  gli  ocelli  di  tutti.  Ne  potrei  citare  molti  esempii;  ma,  come  noti,  li  tralascio  per  amore  di  brevità. 1086.  Le  prime  si  possono  quindi  veramente  dire  scoperte  accidentali ;  le  altre  poi,  se  tali  furono  talvolta  in  fatto,  non  lo  sono  però  di  loro  natura:  quindi  le  appelleremo  col  nome  di  razionali.  In  queste  ultime  Y  invenzione  altro  non  è  che  una  più  lunga  e  non  ordinaria  deduzione. 1087.  Ma  se  il  fatto  costante  di  tutti  i  secoli  dimostra  essere  queste  razionali  invenzioni  riservate  sempre  al  privato,  si  può  fissar  come  legge  di  fatto  dell’umana  ragione  che  il  Pubblico  in  complesso  non  sospinge  più  oltre  i  progressi  delle  cognizioni;  o,  a  meglio  dire,  non  deduce  le  complesse  verità,  le  quali  pure  potrebbero  essere  raggiunte  col  solo  uso  dell  'attenzione. 1088.  Da  ciò  deriva  una  importante  conseguenza;  ed  è,  che  il  Pubblico,  propriamente  parlando,  in  fatto  di  verità  riesce,  per  dir  così,  un  conoscitore  passivo,  ritenendo  il  solo  merito  della  scelta  e  dell  accettazione  delle  dottrine  scoperte  dal  genio.  Perlochè  conviene  esattamente  distinguere  le  circostanze  che  lo  determinano  a  siffatta  scelta,  e  all’uso  ch’egli  ne  fa  dappoi. 1  089.  Se  i  progressi  dei  genio  si  possono  riguardare  come  gli  slanci  più  energici  ed  ampii  della  umana  ragioue;  se  la  misura  dello  spazio  percorso  dal  genio  ad  ogni  scoperta  forma  la  misura  della  distauza  maggiore  che  passa  fra  il  Pubblico  intendente  e  gli  estremi  sforzi  della  ragione  umana;  e  se,  mercè  di  tale  misura,  si  viene  a  circoscrivere  l’orizzonte  della  veduta  dei  Pubblico,  ed  a  fissare  l’estensione  del  suo  discernimento;  egli  è  certamente  del  nostro  instiluto  l’occuparci  di  quest’oggetto.    H(1,  ^r'ììc  scoperte  'Ielle  verità  due  tratti  specialmente  primeggia*  no;  vale  a  dire  ì  essere  elleno  ad  assai  rari  intervalli  sparse  nella  successione  dei  tempi,  e  Tessere  ogfci  volta  eseguito  da!  ministero  di  mi  solo. 199f.  La  medesima  cagione  produce  questi  due  effetti  9  e  viene  effettuata  dal  complesso  delle  circostanze  che  formano  T  uomo  di  gemo,   Qui  noi  parliamo  del  genio  di  riflessione,  c  die  come  La  le  doyrebbn  essere  definito  —h  ve  ditta  ampia  e  distinta  dei  rappòrti  che  sodo  fra  %  cose,^  Egli,  occupandosi  di  no  dato  oggetto,  prima  abbraccia  Lette  k  yc~  riti  note  al  Pubblico,,  e  in  ciò  è  semplice  tu  ente  dotto;  ma  ve  ue  aggiunge  poi  molte  altre  dapprima  incognite,  o  a  dir  meglio  non  avvertite.  Con  un  piccolo  progresso  un  uomo  sarebbe  ingegnoso,  ma  non  un  genio. 1092.  Ma  siccome  egli  non  può  cangiare  la  natura  del  suo  essere!  tì è  le  leggi  del  destino  umano*  cosi  non  può  nemmeno  ampliare  la  capacita  della  sua  Intuizione,  togliere  o  scemare  l’inerzia  delle  sue  facoltà,  prolungare  la  sua  vita,  protrarre  la  sua  gioventù.  Quindi  la  legge  delle  ripetute  riflessióni  e  della  graduale  spinta  delle  cognizioni,  la  forza  dei  motivi,  T ordine  delle  circostanze,  la  necessità  del  metodo  oc.,  sono  dominatori  supremi  a  cui  egli  è  costretto  di  servire  e  di  soddisfare, 1 093.  Quali  sono  adunque  le  condizioni  in  dispensa  lidi  che  producono  ì\  geulo,  e  lo  contraddistinguono  dulia  comune  dògli  uomini  ;  L  indubitato  eh  elleno  esser  debbono  quelle  medesime*  le  quali,  data  L  natura  attuale  dell  uomo  ed  I  suoi  rapporti  colla  verità,  sono  valevoli  a  produrre  T  e  fletto  che  contraddistingue  il  genio  dagli  altri  minori  iugegnb  Quest  effetto,  come  testò  si  ò  veduto,  consiste  nella  veduta  ampia    n  a  1 1  è  gn  à  c  o  ì  a  n  to  ristretto  ;  qua  1 1  Lo  p  i  ù  ris  L  r  e  ito  e  ssere  non  dovrà  II  novero  di  coloro  che  adempiono  alle  condizioni  che  la  verità  richiede  dallo  spirito  umano  l   5  noti.  Ciò  non  è  ancor  tutto.  11  noto  qua u lo  sìa  prepotente  sull’aoiino  degli  uomini  V  impero  àt\V  autorità  e  della  pubblica  opinione,  E  nolo  che  questa,  benché  assurda,,  ottiene  il  sacrificio  di  tanti  piaceri  e  tanti  interessi.  che  eccita  tanti  alla  uni  c  tanti  bisogni,  che  dalla  capanna  al  trono  regge  imperiosamente  la  sorte  delle  riputazioni,  e  spesso  anche  il  de■uino  di  molli  uomini.  Ora  è  ben  evidente  ch'ella  deve  spesso  affacciarsi  IL  uomo  di  genio  come  un  terribile  fantasma,  ed  arrestarlo  nella  sua  carriera,  f  pensamenti  invalsi  uel  tempo  precedente,  e  adottati  dai  contemporanei.  si  rivestono  dal  Pubblico  di  un'autorità  veneranda,  alla  quale  pare  non  esser  lecito  opporsi  senza  sacrilegio  n  ribellione. 1107,  Molte  volte  poi  alla  forza  morale  già  troppo  soverchiati  te  delYùpinione  si  aggiunge  eziandio  la  forza  reale  della  pubblica  autorità)  la  ■  piale  non  bene  distinguendo  ì  confini  della  verità,  della  giustizia  e  del  ben  pubblico,  interessa  il  sacro  c  supremo  suo  potere  per  difendere  opi^  ninni  (die  realmente  sono  iu  differenti,  o  nocive  al  rogge  L  Lo  delle  vere  suu  cure,  talvolta  poi,  tremando  d'oguì  novità,  sbandisce  indistintamente  anche  quelle  che  potrebbero  riuscire  proficue  alla  verità,  alla  giustizia,  ed  al  comune  interesse.  La  storia  delle  IcLLere  somministra  molti  esempi!  dì  questi  abusi.  L  uon  parlo  solamente  delle  opinioni  che  riguardavano  davvlemo  la  tranquillità  ed  il  benessere  delle  popolazioni,  ma  eziandio  di  quelle  die  erano  più  indifferenti  e  più  rimote  da  quella  dignità  che  deve  occupare  i  direttori  delta  pubblica  felicità.  Xou  si  è  forse  vedutomi  Parlamento  d’Inghi  [terra  in  ter  e  sdirsi  della  pronuncia  di  certe  lèttere  dell'alfabeto  greco?  Siccome  questo  è  un  aneddoto  non  mollo  conosciuto.   10  riporterò  culle  parole  medesime  di  un  anonimo  Inglese  (0.  «  Sul  fra i»  re  del  regno  di  Arrigo  Vili.  Smith  e  Check  cominciarono  a  riflettere  »  ai  cattivi  effetti  cagionali  dalla  imperfezione  della  greca  pronuncia.  Os*  })  servarono  cV  oratisi  perdali  i  suoni  di  molle  vocali  e  di  parecchi  dilli  tanghi:  che  un  tale  difetto  privava  la  lingua  della  sua  antica  bellezza,,3  del  suo  vero  spirito  e  del  suo  carattere  proprio,  e  re u dovala  insipida  c  «  languida,  Xon  sentivano  in  questa  pronuncia  quell* armonia,  nè  quei  »  sonori  periodi,  pei  quali  gli  antichi  retari  ed  oratori  greci  avevano  ìì  acquistato  un  si  gran  nome*  Non  potevano  far  comparire  eloquenti  »  alcuna  nei  loro  discorsi  e  nelle  loro  arri □  glie,  perchè  mancava  ad  msr  vi  la  bellezza  c  la  varietà  dei  suoni:  ciò  fece  che  pensassero  ad  una  re  ji  forma  (*).  Studiarono  la  più  parte  degli  antichi  retori  e  autori  greci,  33  i  quali  aveouo  trattato  dei  suoni:  e  ritrovando  in  essi  il  modo  d  i n Irajr  durre  una  mutazione,  di  consentimento  della  più  parte  dei  doti!  dolili  h  [inversi  Li  si  posero  ad  al  faticar  visi.  Furativi  alla  prima  alcuni  conta•j  sii:  ma  iu  dappoi  quasi  generalo  V  approvarlo  uè.   »  Era  allora  Cancelliere  dell1  (Ini versili  Croni vvclh  Non  erano  so-llo   11  di  lui  le  riformarlo  ni  tanto  pericolose*  come  sotto  Gardincr  suo  suiti  ce  sso  re,  il  quale  era  nemico  di  ogni  novità.  Quest'  ultimo  lece  per  iji^l  ii  che  tempo  ostacolo.  lS i  arrogò  un  potere*  che  non  si  ora  giammai  p1   -i  Cesare^  di  dar  leggi  alle  parole.  Scrisse  a  Check,  professore  a  qLii'l  ì'tn  ■i  po  di  greco,  perchè  abbandonasse  II  suo  nuovo  metodo.  Il  qmdf  [?l-Ll    tutto   t  dine    era  l'a litico  e  il  vero*  Check  non  si  diè  a  vedere  sommesso  in  »  di  Ini  volere.  G ardine r  mandò  a  nome  suo  e  del  Parlamento  nix  u  ii  che  ha  qualche  cosa  di  straordinario.  Io  qui  non  ne  riferirò  pi  1  >K  3?  vita  che  due  o  tre  articoli*  »    Ali  Tl  COLI*    Ou isrj u is  n os tra m  potcs la  lem  agnoÈMs 3  sonos  lilteris  sire  graecis   (  j  )  R  eflec  i  f  o  ns  tipo  n  ha  m  1  rcg\  w  h  e  re  /  n  i  s  skeft-n  thè  iris  uffici  ency  there&f  in  itssever&l  pàHiculftrg^  in  or  iter  in  crine  e  thè  tisefuD  netti  a  tid  ne  c&ssity;  of  lieve  la  t  io  ù .  E  u  l  rado  l  Lo  in  italiano  solilo  il  ri  Loto  di  Trattalo  della  ìn  tf  Chi  riconosce  il  nostro  pulci'  »  non  osi  dare  di  sua  privata  atùn    certezza  delle  scienze.  Vcni'Ktfl,  p1  u  ^  f  CL'Sco  Rii  ter],  1 735,  Vedi  il  Cypo  Uh  t|TlSr  e  seg,  *.  (0  CMi*  De  linp  grafie,  pronti  ■,v >uL   Simili,  De  prommt.  linf: Ali. sive  latinis  ah  usa  può  Ileo  mrae- sentis  saeculi  alienos  privato  j  itili  ciò  a  (fingere  non  andito.   tìmhthongos  gpQccas*  n  editai  lati  nas.  nìsi  id  diaerssis  exìga sonix  ne  diducilo.   \f  ah  £  et  es  ah  i  ne  distinguilo^ tantum  in  orthogmpìua  disdirne n servato;  ??,  i3  v  ano  eodcmqite  so¬ no  expria?  do. Nè  multa  :  in  saniti  o maino  ne pkilosophator^  sed  utitor  praesm* fàhus.   1007   )>  rii alle  lettere  greche  o  latine  rt  suoni  differenti  daJFuso  pubbli  ce  n  dì  questo  secolo.   Ji  Non  is componga  i  suoni  dei  s)  dÌLLonghi  greci  o  latini,  se  non  lo  n  ridi  lede  la  figura  di  dieresi,   »  Si  distingua  cu  da  s  e  u  da  t  a  solamente  nella  ortografia,  r3  v  »  abbiano  un  medesimo  suono.   n  Tu  somma:  non.  filosofar  sopra  »  i  suoni,  mp  ognuno  si  attenga  al»  l'uso.  1  i    Nulla  noi  aggiungeremo  a  questo  esempio.  Le  riflessioni  si  presentano  in  folla  da  sè  medesime, 1  ■■]  08.  Ma  se  è  pur  vero  che  V  impero  ridi'  autori ih  La  cotanto  predominio  sulle  menti  umane,  talché  il  Pubblico  per  qu està  parte  ne  sembra  sotto  un  aspetto  Io  schiavo,  e  sotto  un  altro  il  tenace  difensore  pronto  a  combattere  contro  ogni  privato  che  non  ne  veneri  ciecamente  i  dettami  ■  se  questo  Pubblico  è  un  padrone  sempre  rispettato  dagli  individui:  come  in  ai  potrà  agevolmente  sorgere  un  uomo  che  ardisca  violare  il  senti  mento  della  venerazione  infuso  in  lui  sino  dall’  infanzia?  0,,  se  pure  giunge  ad  emanciparsi,  come  vorrà  poi  per  un'opinione  sua  propria  compromettere  i!  proprio  nome;  e  fin  anche  la  propria  tranquillità?  A  meno  di  un  singolare  e  sLraordìnario  entusiasmo,  ciò  non  pare  praticabile.  Frattanto  lo  .stalo  delle  umane  cognizioni  rimane  per  lunga  pezza  nella  condizione  e  md  grado  di  depressione  in  cut  si  trova,  e  te  scoperte  riescono  rare.   fili  abusi  della  critica,  moke  volte  dettata  da  motivi  personali,  ossia  dal1  amor  proprio  „  cadono  sotto  questa  classe.  Gli  nomini  si  rassomigliano  hi  tutti  gli  stati;  o.  a  dir  meglio,  le  passioni  agiscono  sempre  di  una  data  maniera.  La  passione  dei  dotti  sembra  essere  f  ottenere  e  il  conservare  è  pubblici  Goffragli  e  il  primeggiare  in  riputazione.  Un  aulico  scrittore  chiamò  i  filosofi  animali  della  gloria.  Nello  stato  politico  la  passione  di  chiunque  ha  già  soddisfatto  alla  necessità  sì  è  pur  quella  di  distìnguersi  c  di  dominare.  Ora  siccome  i  vecchi  nobili,  come  ha  riflettuto  Bacone,  invidiano  gli  avanzamenti  dei  nuovi  che  ascendono  {■).  del  pari  coloro  che    (  i)  Frano»  sci  Bac&n»S  eie  Y  orni  am  io  Sarmcatp.f  fideU.^  Y  J  V,J0Q8 primeggi  a  no  nella  repubblica  delle  lettere  scorgono  con  amarezza  la  nuova  fama  di  mi  alLro  pensatore,  e  quindi  pongono  lutto  in  opera  per  reprimerne  i  progressi,  clic  temono  nocivi  al  loro  domìnio  sulla  pubblica  opinione.  Arrossiscono  di  aver  potuto  ignorare  quale  li  e  cosa  nelle  maL*  rie  Jl  cui  fanno  professione,  e  quindi  spingono  la  censura  lino  alla  mala  fede  ed  alla  sopcrchieria, 1  i  09.  Ancora  una  riflessione  avanti  ili  chiudere  questo  articolo,  L  condizioni  sopra  annoverale  per  formare  I'  uomo  di  genio  sono  quelle:  che  possono  farlo  divenir  tale.  In  ultima  maniera  però  il  loro  esercizio  spiegato  e  pratico  dipende  da  felici  combinazioni  di  fortuna,  Questa  jorluna  a  libracela  alcune  circostanze  sopra  non  avvertito:  come,  a  cngiojK  cl* esempio  5  il  nascere  o  il  trovarsi  in  un  paese  dove  siano  coavemenla  occasioni  d  istruzione,  d’emulazione,  d* imitazione,  rincontro  di  lettura  proficue,  r accesso  ad  uomini  illuminati,  e  finalmente  anche  quelle  ultime  accidentali  determinazioni  del  pensieri,  di  cui  piu  sopra  si  ù  ragionala  i  yeti.  Capo  \ .  Art.  L  dì  questa  Sezione  ). 1  110.  Al  fin  qui  detto  aggiungere  si  deve,  che  solamente  ìli  una  certa  epoca  di  cognizioni  sono  possibili  certe  scoperte;  e  ciò  forma  U  misura  della  forza  del  genio.  La  di  lui  attività  non  e  infinita  :  olla  viene  circoscritta  dall'  indole  delln  memoria*  dalla  estensioni:  naturale  della,  mente  umana  nelle  intuizioni  singolari,  e  dal  tempo  che  iru piegare  ^  può  nella  meditazione  durante  la  ragionevole  u  robusta  età.  Se  dunque  ogni  scoperta  nel  caso  nostro  è  una  verità,  e  per  conseguenza  ella  àia  cognizione  delle  connessioni  che  sono  fra  due  estremi  ;  ogi-uqmjbch'1  questi  estremi  siano  talmente  rimoti  Limo  dfitr  nitro,  che  il  trovarne  gli  anelli  intermedii  sorpassi  il  tempo  e  la  capacità  di  cui  ora  si  la  pavol.q,  essi  eccederanno  per  allora  la  comprensione  del  pensiero  umano.  Ma  sà  *  come  poì  col  progresso  di  più  ingegni,  che  va  nno  a  grado  a  grado  3g»lU'  gnendu  nuovi  anelli,  si  ottiene  un  avvicinamento  maggiore  Ira  qui.  sLl  estremi:  o*  a  dir  meglio,  si  segnano  nuovi  punti  di  passaggio  :  cosl  ilvlene  dappoi  eseguibile  ciò  che  dapprima  non  era.  Ond  è,  che  rjiir-sL •  situazione  di  avvicinamento,  è  una  circostanza  favorevole  a  produrre  d  pieno  effetto  ;  ni  a  si  può  a  ragione  appellare  opera  del  tempo  e  del  t  rivoluzioni  dello  Spirito  umano. fili.  Dalle  cose  fin  qui  disaminato  si  scorge  la  ragione  per  cingi  uomini  di  £euio  nello  spazio  dei  secoli  e  delle  società  delibano  essere  L°  tanto  pari.  Sì  vede  ad  un  tempo  stesso  che  un  tal  fenomeno  dipeline  una  stessa  Cagione.  Quindi  non  è  meraviglia  se  le  scoperte  siano  tanti»  scarse,  i  progressi  della  ragione  cotanto  lenti,  e  i  impero  dei  pregiudizi – cf. Grice, Prejudices and predilections, which become the life and opinions of H. P.. Grice, by H. P. Grice -- e  degli  errori  cotanto  durevole.   Quello  che  abbiamo  detto  del  genio  si  applica  pur  anche  all’  ingegno,  da  cui  esso  non  differisce  che  per  la  sola  misura.   Articolo  IL   Osservazioni  preliminari  sulla  promulgazione  delle  opinioni,  e  sull'  accettazione  fattane  dal  Pubblico . 1112.  Mi  lusingo  di  aver  dimostrato  il  fatto  e  la  ragione  per  la  quale  il  Pubblico  dotto  non  iscopre  le  dottrine,  ma  gode  solamente  delle  scoperte  fatte  dapprima  dal  privato  geriio. 1113.  Nelle  scoperte  che  appelliamo  razionali  le  verità  non  sono  di  rigorosa  invenzione,  ma  bensì  di  pura  osservazione  e  deduzione.  Dunque  se  il  Pubblico  dotto  non  eseguisce  da  sè  siffatte  scoperte,  è  per  ciò  stesso  evidente  ch’egli  per  se  medesimo  non  estende  la  sua  attenzione  ad  investigare  i  rapporti  dapprima  inavvertiti  fra  le  cose,  a  connetterne  gli  estremi,  e  a  formar  quindi  giudicii  logici  espressi  in  proposizioni,  in  sentenze,  in  teorie,  in  sistemi.  Dunque  il  Pubblico  non  esercita  il  suo  giudicio  direttamente  sullo  stato  delle  cose,  ma  sì  bene  sulle  opinioni  che  intorno  alle  cose  medesime  vengono  formale  dai  privati  dopo  che  tali  opinioni  sono  stale  promulgate.  Dunque  la  cura  unica  de’  suoi  giudicii  consiste  nell’ approvare  o  nel  riprovare,  ammettere  o  rigettare  un’opinione,  un  sistema,  un  principio  enunciato  dal  privato  autore. 1114.  Bla  ogni  teoria  o  sistema  altro  non  è  che  1’  espressione  dViua  somma  e  serie  più  o  meno  lunga  di  giudicii  taciti  o  espliciti  sopra  una  data  cosa,  di  cui  si  affermano  o  negano  i  rapporti  o  contemplativi  o  efficaci.   Dunque  il  giudicio  del  Pubblico  in  queste  contingenze  ad  altro  non  si  estende,  che  ad  affermare  o  negare  i  rapporti  indicati  da  un  privato. 1115.  Ora  se  prima  della  scoperta  fatta  il  Pubblico  non  conosceva  questi  rapporti,  ed  auzi  ne  riceve  la  notizia  dal  privato,  se  sempre  egli  viene  addottrinato  dal  privato  autore:  come  potrà  egli  giudicare  da  sè  della  verità  o  falsità  dell’ opinione  promulgata?  Forse  per  le  censure  o  le  lodi  di  un  altro  privato?  Bla  primieramente  quando  siffatta  critica  o  lode  non  esistessero,  come  mai  il  Pubblico  se  ne  potrebbe  prevalere? 1116.  Quando  poi  esse  esistessero,  il  Pubblico  in  tal  guisa  non  giudicherebbe  più  per  propria  scienza,  ma  bensì  su  V altrui  parola  e  per  cieca  credenza .  In  tale  ipotesi  il  suo  giudicio  non  sarebbe  propriamente  il   giudicio  di  molti  intendenti,  ossia  dei  Pubblico,  ma  sì  bene  il  giudicio  di  un  solo  ripetuto  da  molti. In  terzo  luogo,  con  quale  ragione  si  dovrà  presumere  che  il  Pubblico  modelli  il  suo  giudicio  piuttosto  su  quello  del  critico,  che  sa  quello  dell’autore  medesimo?  Iu  fondo  della  cosa  potrebbe  darsi  bellissimo  che  il  critico  avesse  torto,  e  l’autore  avesse  ragione:  e  talvolta  accadere  il  contrario.  Come  dunque  iu  una  cieca  scelta  si  potrebbe  mai  presumere  la  verità? 1118.  Ma  in  fatto  pratico  .  o  sia  che  esista  controversia,  o  uou  oe  esista,  il  Pubblico  talvolta  approva,  accetta  e  professa  l’opinione  di  un  autore,  e  talvolta  la  disapprova  e  la  rigetta.  Ora  dà  ragione  ai  critici  coutro  l’autore  e  i  suoi  difensori*  ed  ora  la  dà  a  questi  contro  dei  critici  ;  e  talvolta  dà  torto  ad  entrambe  le  parti.  Finalmente  avviene  talvolta  ch’egli  riceva  un’opinione  senza  critici  e  senza  difensori. 1119.  Pared  unque  che  in  questa  condotta  egli  non  assuma  le  suggestioni  di  una  classe  di  privati  come  guida  de’ suoi  giudicii,  almeuo  iu  quelle  materie  dove  può  giudicare  liberamente,  ma  bensì  li  pronuncila  proprio  dettame.  Ciò  è  conforme  anche  a  quel  sentimento  di  naturale  indipendenza  dei  proprii  pensieri,  il  quale  si  spiega  euergicamente  quaudo  non  preesisle  la  preoccupazione  dell’autorità,  o  il  costringimento  della  forza*  e  sopra  tutto  poi  quando  la  veduta  dei  rapporti  è  lauto  chiara  e  viciua,  che  convelle,  per  dir  così,  e  attrae  diretlameute  la  nostra  sensibilità.  Generalmente  parlando,  pare  che,  per  qualunque  estensione  che  abbia  l’impero  dell’autorità  altrui  sul  nostro  spirito,  tale  impero  non  si  eserciti  propriamente  e  completamente  se  non  dove  noi  abbiamo  uu  confuso  timor  di  errare.  Ma  allorquando  le  cose  ci  si  presentano  sotto  uu  vivo,  chiaro  e  convincente  aspetto,  non  abbiamo  bisogno  del  soccorso  dell’autorità  per  giudicare,  ed  il  di  lei  impulso  o  la  di  lei  tesi  slenza  rendesi  pressoché  nulla,  a  meno  che  non  abbiamo  adottala  la  precedente  opinione  dell’assoluta  sua  infallibilità. 1120.  Da  ciò  lice  trarre  una  importante  conseguenza  per  la  plt;  sente  trattazione:  e  questa  si  è:  affinchè  il  giudicio  del  Pubblico  non  n'  sca  sospetto  di  derivare  da  una  mera  ripetizione  dell’altrui  sentimento,  anziché  da  proprio  impulso  e  persuasione  diretta,  essere  necessario  clic  una  nuova  opiuione  di  un  privato  sia  ridotta  così  vicina  allo  stello  ut  tuale  della  comprensione  del  Pubblico,  che  non  debba  durar  molta  lotica  a  coglierne  le  connessioni.  Qui  cadono  in  acconcio  le  osservazioni  già  fatte;  e  si  scorge  quindi  che  le  condizioni  necessarie  alla  passiva  istruzione  del  Pubblico  sono  pur  anco  quelle  che  rendousi  necessarie  affinchè  egli  possa  veramente  giudicare  a  proprio  dettame,  e  quindi  costitu,re  U11  giudicio  che  si  possa  con  verità  riguardare  come  proprio  del  Pubblico. Ora  supponendo  che  il  pubblico  giudichi  per  intimo  e  libero  seutimeato  tanto  nello  scegliere  quanto  nel  rigettare  le  opinioni,  e  uel  decidere  su  qualsiasi  materia:  con  qual  logge*  nonna  e  sentimento  si  diri^e  egli*  Devesi  ammettere*  o  no,  che  il  Pubblico  sì  attenga  allora  alla  vini  là?   ^  M2f2.  AÌ  casi  in  cui  sì  esercita  la  scelta  eia  decisione  del  Pubblico  se  ne  aggiunge  un  altro.  Talvolta  avviene  clic  il  Pubblico  sì  trovi  fra  due  o  più  sistemi,  Ira  due  o  più  teorie  o  sette  o  scuole,  che  invocano  tutte  il  suo  voto  e  sollecitano  i  suoi  suffragi).  Allora  egli  si  vede  avanti  gli  occhi  la  scena  nella  quale  a  Pirrone  presentava □  si  i  filosofi  di  Atene,  eli  egli  ravvisava  divisi  in  molte  scuole  opposte,  gli  uni  dai  Liceo  e  gli  altri  dal  Portico,  gridando:  Sun  io  che  posseggo  la  verità:  egli  è  qui  che  sì  apprende  ad  essere  sapienti  ;  venite,  signori,  datevi  la  briga  di  entrare:  il  iato  vicino  non  è  cheun  ciarlatano  che  vi  fura  impostura.   Eppure,  malgrado  tanti  dibattimenti  dì  opinioni,  il  Pubblico  presta  i  suol  suffragi  ad  una  parlo,  e  proscrive  le  altre:  professa  le  dottrine  di  una  scuola,  r  sommerge  lo  altre  nell  ebbi jo.  Questo  scelta  c  decisione  deve  pm  svcio  una  qualche  cagione,  o  buona  0  cattiva.  Questa  ragione  qual*  è  y.   5  Ì  V2Ò.  Certamente  ella  è  un  sentimento  o  imparziale,  o  determinato  dalle  passioni.  Prescindiamo  dalla  seconda  cagione,  od  alleniamoci  unicamente  alla  prima.  Chieggo  io:  il  Pubblico,  uel  determinare  la  sua    scelta  e  ueì  pronunciare  i  suoi  giudica,  va  egli  soggetto  ad  errore /  Esaminiamolo. CAPO  XÌÌI La  decisióne  e  la  scelta  del  Pubblico  intendente puh  esser  fallace.  1 1 24.  Lo  stato  ipotetico  in  cui  ravvisammo  il  Pubblico,  egli  è  quello  di  nif  epoca  di  libertà  c  dì  ragione.  Le  materie  sulle  quali  abbiamo  figurato  versarsi  il  suo  giucUcio^  sono  quelle  intorno  alle  quali  non  può  cadere  sospetto  di  estranea  passione  clic  rifranga  le  sue  sentenze.  Le  opinioni  poi  sulle  quali  egli  pronuncia,  furono  da  uni  supposte  di  pura  ov1  az-io  ne  e  d  ì  dedrtz  io  1 1  e,  tìngendo  eli  0  i  fon  d  a  ni  enti  di  fa  Ilo  *  i  a  n  o  certi.  Abbiamo  con  Lulle  queste  supposizioni  Lr ovato  che  il  I  ubidì  co  non  giunge  a  procurarsi  lo  scoperte  razionali,  e  per  conseguenza  ne  a  creare  uè  a  riformare  i  priuoìpii  delle  scienze,  ma  bensì  che  gli  accoglie  o  li  rigetta  dalla  mano  del  privato  autore.  Quindi  rassomiglia  a  colui  che  solamente  gode  dei  cibi  apprestati,  alcuni  de*  quali  gusta,  e  ad  alcuni    Jk    1   altri  non  si  cura  di  stendere  la  mano,  senza  però  essersi  dato  cura  alcuna  di  prepararseli. 1125.  Sotto  questo  punto  di  vista  trattandosi  d’uu  mero  giudicio  di  scelta  e  di  decisione,  io  dico  che,  malgrado  tante  supposizioni  favorevoli,  il  Pubblico  va  tuttavia  soggetto  ad  errore.  Ilauuovi  però  gradazioni  e  modiGcazioni  tali  nella  maniera  di  errare,  che  in  fine  favoriscono  la  competenza  del  Pubblico,  e  danno  una  gran  preponderanza  al  suo  discernimento. 1  12G.  Nel  comprovare  la  mia  tesi  non  pretendo  colla  mia  privata  autorità  erigermi  censore  dei  giudicò  del  Pubblico  ragionatore;  ma  beasi  pretendo  valermi  della  sua  medesima  autorità.  Si  è  già  avvertito  che  il  Pubblico  in  un  secolo  professava  una  concorde  opinione,  che  poi  in  uu  altro  secolo  riprovò.  Non  è  mestieri  ricordare  più  specialmente  i  falli  sui  quali  è  foudata  quest’asserzione.  Le  dottrine  delle  quali  più  sopra  ho  esibito  un  saggio,  e  le  quali  pure  versano  sopra  materie  intorno  a  cui  sembra  che  gli  uomini  nou  debbano  avere  una  passione  ed  un  interessamento  ad  errare,  furono  quelle  di  tutto  il  mondo  culto  un  secolo  fa,  e  pur  tuttavia  in  certe  nazioni  occupano  e  ritengono  l’assenso  della  pluralità  degli  intelletti. 1127.  Ora  se  il  Pubblico  un  tempo  professò  sentimenti  che  dappoi  rigettò  per  sostituirvi  un’altra  guisa  di  opinare,  egli  è  certamente  forza  conchiudere  che  o  in  un  tempo  o  nell’altro  egli  abbia  preso  abbaglio.  Dunque  il  Pubblico,  anche  nelle  materie  dove  non  esiste  una  estranea  spinta  d’interesse  a  decidere  piuttosto  in  una  guisa  che  in  un’altra,  e  soggetto  ad  errore. 1128.  Vero  è  che  talvolta,  anzi  il  più  delle  volte,  il  Pubblico  viene  costretto,  quasi  suo  malgrado,  a  deporre  le  vecchie  opinioni.  In  tal  caso  forse  si  dirà,  che  se  si  può  supporre  che  dapprima  siasi  ingannato,  ciò  non  si  può  supporre  dopo  l’avvenuta  rivoluzione  delle  sue  idee:  imperocchè  ella  non  potè  esser  l’opera  che  di  forti,  chiare  e  ben  rannodate  dimostrazioni,  le  quali  abbiano,  per  dir  così,  avuto  forza  di  divellere  il  suo  assenso  dal  vecchio  errore  per  annodarlo  alla  scoperta  verità. 1 129.  Rispondo,  che  in  questo  caso  esiste  una  maggiore  presuntone^  ma  non  mai  una  certezza  della  verità  del  giudicio  del  Pubblico, assumendo  il  solo  giudicio  qual  criterio  di  verità.  Poiché  convengo  di  buon  grado,  che  a  fronte  del  conflitto  della  controversia,  della  imponente  influenza  dell’ autorità,  e  dell’abituale  impero  delle  ricevute  opinioni.  non  è  cosa  naturale  che  il  Pubblico  con  libero  impulso  deponga  •un’opinione  per  abbracciarne  un’altra,  od  anco  semplicemente  ne  proscriva  uu  aulica,  senza  che  esista  una  più  chiara  e  convincente  ragione  che  a  ciò  lo  induca;  altrimenti  dovremmo  rovesciare  le  leggi  essenziali  deh’umauo  intendimento.  Ma  non  segue  perciò  che  la  nuova  ragione  sia  in  sè  medesima  indubitatamente  conforme  alla  verità,  talché  per  questa  sola  vittoria  dir  si  debba  assolutamente  certa.  Primieramente  si  sa  quale  distanza  passi  fra  il  distruggere  un  errore  e  creare  una  nuova  opinione.  Per  convincere  taluno  di  un  errore  basta  porre  in  chiaro  le  sconvenienze  fra  quelle  idee  ch’egli  connetteva:  per  lo  contrario  a  stabilire  una  teoria,  un  principio,  un  sistema  ricercansi  altre  vedute. 1130.  À  dedurre  un  carattere  di  certezza  assoluta  in  favore  della  decisione  del  Pubblico  non  basta  che  noi  lo  supponiamo  preferire  una  opinione  ad  un’altra,  bastando  che  la  prescelta  apparisca  più  ragionevole  dell’altra.  Il  sentirla  più  ragionevole  reca  seco  una  persuasione  puramente  comparativa,  ma  non  mai  una  certezza  assoluta.  La  certezza  assoluta  non  può  essere  prodotta  che  dalla  piena  e  perfetta  comprensione  dello  stato  reale  della  cosa  a  cui  il  pensamento  si  riferisce.  Ora  non  solo  non  abbiamo  alcun  principio  teoretico  che  il  Pubblico  possegga  la  scienza  assoluta  delle  cose;  ma  per  lo  contrario  sappiamo  che  ogni  nuova  veduta,  in  cui  si  ricerchi  studio  ed  artificio,  gli  viene  somministrata  dal  genio  di  un  privato  autore.  Come  dunque  avvenir  potrà  che  il  Pubblico  possa  pronunciare  il  suo  giudicio  in  vista  di  siffatta  scienza  assoluta? 1131.  Dunque  tutt’al  più  il  suo  giudicio  in  favore  della  nuova  opinione  potrebbesi  rassomigliare  a  quello  di  un  tribunale  integro  ed  accurato,  che  pronuncia  giusta  le  cose  allegate  e  provate  in  processo,  ma  non  mai  direttamente  ed  immediatamente  sullo  stato  reale  delle  cose.  E  la  verità  risiede  nello  stato  reale,  non  nelle  deduzioni  del  contemplatore. 1132.  E  vero  però  che  in  questo  caso  il  Pubblico  cangia  di  giudiciò  per  un  sentimento  che  ogni  volta  più  si  approssima  alla  verità,  attesoché  ogni  volta  abbraccia  il  verisimile,  e  lo  abbraccia  in  un’epoca  sempre  più  copiosa  di  lumi  e  di  scoperte.  Perlochè  la  pratica  del  Pubblico  ad  altro  non  riducesi,  che  ad  uu  esercizio  del  senso  comune,  o  a  dir  meglio  della  ragionevolezza,  la  quale  pronuncia  senza  parzialità  Y affezione  che  prova  alla  presenza  di  un’opinione  scoperta  e  a  lei  presentata. 1133.  Ma  ciò  non  ci  assicura  che  tuttavia  non  vi  siano  altre  relazioni  incognite  da  scoprire;  anzi  questo  modo  di  giudicare  lascia  le  investigazioni  a  quel  punto,  sotto  cui  vengono  offerte.  D’altronde  la  persuasione  che  aveva  il  Pubblico  di  non  errare  si  trovò  pur  priva  d’un  assoluto  e  perpetuo  fondamento  tosloché  esso  fu  costretto  a  riconoscere  il  suo  errore  ed  a  cangiare  di  opinione.  L’unica  norma  dunque  onde  trarre  argomento  clic  la  pubblica  decisione  non  sarà  più  per  cangiarsi  lìberaweole,  sarebbe  il  sapere  certamente  che  la  Materia,  della  quale  si  sano  dall' autore  seguali  i  lapponi,  fu  vera  niente  esausta.  Ma  il  giudichi  del  Pubblico  non  ci  rassicura  su  questo  punto:  poiché  anche  dapprima  esso  credeva  veder  tutto,  mentre  poi  l'evento  mostrò  il  contrario.  Dobbiamo  dunque  couveuire,  die  mercè  il  /urne  naturale  non  si  ravvisano  gli  a».   se  nou  sono  ravvici  ubili  assai  al  centro  dei  roggi;  e  così  come  Tengono  presentati,  c  nulla  più, lidi.  Dunque  con  tutte  le  supposizioni  favorevoli  sovra  espresse  eì  È  forza  convenire  cLe  il  Pubblico  in  ogni  materia  complessa  vaia  soggetto  ad  errore *  eouciossìachè  se  In  quelle  5  intorno  alle  quali  nou  prova  uu  impulso  parziale  di  passione  e  di  interesse .  r  costretto  a  soggiacere  a  fallacia;  con  assai  più  torte  ragione  vi  deve  andar  soggetto  iu  tulLi  quei  casi,  dove  elTelt  iva  mente  esistono  seduzioni  o  secreto  o  palesi  del  cuore.  Del  pari  se,  cangiando  rii  pensiero,  a  fronte  della  controvèrsi11  e  di  una  penosa  rinuncia  alle  dominanti  v cecilie  opinioni,  va  soggetta  ad  errare,  mentre  pure  aveva  il  piu  vivo  interesse  di  esaminare  ajscimtamenic  i  titoli  delia  confutazione  o  della  nuova  opinione;  con  quanto  maggior  ragione  non  riescìrà  fallibile  la  decisione  e  la  scelta  in  quelle  materie  dove  manca  la  discussione,  e  per  una  non  contrastata  apparenza  e  promulgazione,  o  per  uu  assoluta  novità,  uu  soggetto  razionale  s  insinua  nella  grazia  del  Pubblico?   5  1135.  Non  dico  perciò  che  Fultima  opinione  del  Pubblico  sì  debba  assolutamente  reputar  jfals&ì  ma  affermo  soltanto  non  aver  noi  dal  cauto  della  condotta  del  Pubblico  uu  principio  teoretico,  ed  no  a  norma  e  pietra  di  paragone,  per  accertarci  clic  la  reale  verità  sìa  pienamente  conforme  ai  caratteri  die  f opinione  racchiude.   CAPO  XIV.   Che  fa  concorde  uniformità  q  Li  moli  iplice  diversi  tu  dei  pareri  sci  di  Hf*  oggetto  no/i  può  servire  di  contrassegno  certo  per  indicare  piuttosto  la  venta  che  1*  errore, 1 1  3G.  Dalle  cose  sopra  discorse  risulta  che  li  Pubblico  e  q usuilo  accetta  e  quando  rigetta  uu?  opinione  la  quale  esigè  studio  ed  artificio  ad  essere  creata,  ciò  fa  dietro  la  semplice  prima  perisimi^liiuiz&ì  0  PCI  un  appaiente  conciliazione  coi  piincipii  già  ricevuti:  ma  non  mai  per  uu  profondo  esitine  delta  materia  medesima,  e  per  un  'antecedente  piene  scienza  della  verità.  Quindi  sì  scorge  clic  può  esistere  imi  comune  ùcw  timento  fra  molli  uomini  sopra  un  dato  oggetto,  senza  che  inevitabilmente  siamo  costretti  a  confessare  che  tale  uniformità  sla  effetto  unico  e  proprio  della  sola  venta. 1137.  Affinchè  r  illazione  che  si  trae  dall  'uniformità  di  pensare  alla  esistenza  della  verità  fosse  legittima  converrebbe  dimostrare  che  tale  uniformità  nou  potesse  essere  prodotta  che  dalla  sola  verità.  Bla  toslocbè  si  vede  che  ella  può  derivare  da  una  passione  o  da  una  prevenzione  comune,  o  da  una  semplice  apparente  verisimiglianza  che  sulla  comune  faccia  impressione,  senza  che  realmente  la  cosa  in  fondo  sia  vera;  tale  uniformità  diviene  in  generale  un  connotalo  equivoco,  e  per  conseguenza  non  può  servire  di  certa  prova  a  determinare  in  particolare  la  presenza  della  verità,  ed  escludere  quella  dell' errore.  Ogni  prova  per  essere  veramente  tale  deve  per  sè  medesima  escludere  resistenza  degli  altri  casi  o  diversi  o  con  Irarii. 1138.  Interniamoci  vieppiù  nei  seni  reconditi  di  questo  supposto.  A  fine  di  poter  trarre  vantaggio  dalla  disparita  dei  pensamenti  umani  in  favore  della  verità,  allorché  si  verifica  la  uniformità  di  pensare  converrebbe  dimostrare  che  un’opinione  apparentemente  ragionevole,  ma  in  sostanza  erronea,  non  possa  nel  maggior  numero  degli  uomini  nou  dotali  dapprima  di  lumi  superiori  fare  una  eguale  impressione.  Converrebbe  aver  provalo  dapprima  esistere  in  natura  una  legge,  per  cui  un  giudicio  non  evidentemente  erroneo,  passando  da  un  uomo  ad  un  altro,  sempre  svegli  successivamente  una  nuova  vista  di  cose;  o  che  ogni  altro,  cui  viene  comunicato,  ve  l’aggiunga  da  sè:  talché  propagato  a  tutto  il  Pubblico,  alla  perfine  non  ottenga  mai  l’uniformità  di  assenso  e  la  pluralità  dell’approvazione.  Ciò  non  basta  ancora.  Converrebbe  aver  provato  che  queste  nuove  e  dispari  viste,  impedienti  la  uniformità,  derivassero  unicamente  dall’azione  e  dal  sentimento  dell  errore.  Conciossiachè  se  anche  una  cosa  vera  producesse  questa  medesima  disparità  di  opinare,  ella  non  potrebbe  per  una  contraria  relazione  servire  di  distintivo  nè  alla  verità,  nè  aWerrore. 1139.  Ma  venendo  alla  storia  reale  dei  giudicii  del  Pubblico,  si  trova  ch’egli  molte  volte  di  comune  assenso  ha  ammesso  un  errore  e  rigettata  una  verità  anche  in  quelle  materie  dove  nou  interveniva  un  interesse  estraneo  che  deviasse  le  idee.  Dunque  l’assenso  o  il  dissenso  del  Pubblico  non  fa  prova  certa  della  presenza  o  dell’assenza  della  verità. 1140.  Bensì  in  tale  ipotesi  constando  che  in  ogni  uomo,  che  non  sia  fuor  di  senno  o  soverchiamente  invaso  da  una  straniera  forza,  un  errore  evidente  non  può  mai  cattivarsi  l’assenso;  così  nella  presenza evidente  ed  irresistibile  della  verità,  Senza  ima  patente  mala  fede  5  noa  pohà  esimersi  dal  tributare  uu  uniforme  gludìcìa,  Dunque  il  valore  dei  giudicii  del  Pubblico  si  ristringe  ad  mi’ olvù*  convenienza  o  riptiguaÉin  eolio  stato  attuale  delle  cognizioni  di  egli  possiede;  e  perciò  non  fa  altra  prova,  clic  della  esenzione  da  un  oc  tuo  ed  apparente  errore. 1UL  Àudiam  più  oltre,  0  supponiamo  il  Pubblico  in  uno  stalo  in  cuti  non  è  fornito  die  dì  nozioni  volgari,  le  quali  appellatisi  ragion  naturale ;  o  lo  supponiamo  in  uu  epoca  dì  lumi  acquisiti  eolie  mulilazioni  dei  tioLti,  die  potrebbonsi  dire  cognizioni  fattizie. 1  Di  2.  Nel  primo  caso  traviamo  mia  cagione  anipia  di  comuni  errori.  come  sopra  si  è  veduto,  anche  in  tutte  quelle  materie  nelle  qttsili  non  può  esistere  un  prepotente  estraneo  interesse  a  giudicare  piuttosto  in  una  guisa  che  nell  altra*  Ivi  gii  errori  sono  durevoli  e  largamene  predominanti,  senza  che  la  legge  dei  singolari  dispareri  faccia  sulla  nia&.sa  del  Pubblico  mi  sensibile  elle  Ito. I  I  43.  Se  poi  lo  contempliamo  neiPepoca  dei  lumi  fattizii^  per  v\ù  stesso  lo  troviamo  sforniti)  di  uu  patrimonio  proprio  e  riservato  di  lumi  ulteriori  a  quelli  d/ ogni  progressivo  pensamento,  sì  quale  riportarlo  come  a  termine  di  paragone* M  44.  Se  dunque  neglige  o  rigetta  un  pensamento  nuovo,  ciò  non  può  avvenire  che  in  forza  dei  rapporti  delle  precedenti  sue  coguiziaaÉ.  Che  se  poi  lo  accetta  .  è  chiaro  che  non  deriva  da  uu  discernì  mento  naturale^  col  quale  in  ogni  tempo  ed  in  ogni  epoca  d' Ignoranza,  intendendo  i  rapporti  di  una  cosa»  ò  spìnto  a  giudicarne  in  una  guisa  retiforme  alle  impressioni  ricevute  ed  al  Tal  Leu  zinne  prestatavi. J 145.  Ma  siccome  per  regola  generale  non  s  interna  mai  assdissi/no  nei  seni  reconditi  delle  cose,  talché  per  veder  più  oltre  ha  semfiai  d  uopo  del  soccorso  dei  privati  ingegni:  cosi  tale  disccrnìnienLo  noa  rassicura  da  un  più  ascoso  errore*   $  1  1 46.  Nulla  hi  natura  *si  fa  per  salto,  nò  senza  cagione.  Tutto  (fio  che  avviene  nel  mondò  razionate  ha  le  sue  leggiCosi  data  la  misura  della  perspicacia  comune  dell*  uomo  in  quella  clic  appellasi  prima  trn/a  ed  ordinaria  attenzione  per  decidere,  sì  ha  la  vera  misura  del  J lecerrnmecto  del  Pubblico,  c  quindi  della  sua  fallibilità* 1  1  4  T .  Dunque  o  con  viene  supporre  che  il  Pubblico  dapprima  ufìQ  siasi  Ingannato,  n  con  vie  n  confessare  che  la  sua  approvazione  o  disapprovazione,  la  uniformità  o  il  disparere  non  provino  certamente  h  esistenza  della  verità  n  falsità  recondita  rispettivamente  alle  attua b  sne  cognizioni.   11  fatto  comprova  solennemente  questa  verità.  Quante  volle  è  avvenuto,  che  essendo  un  tempo  insorti  molti  critici  ed  ottimi  innovatori,  i  loro  giudicii  nel  tempo  che  furono  divulgati  non  ebbero  effetto  alcuno,  od  anche  furono  rigettati,  mentre  dappoi  il  Pubblico  s’ avvide  che  avevano  piena  ragione? 1149.  Dunque  l’argomento  riferito  al  principio  di  questa  Parte  inchiude  un  supposto,  il  quale  applicato  indistintamente  alla  pratica  riesce  falso:  trovandosi  che  il  convenire  in  un  sentimento  non  è  effetto  della  sola  reale  verità,  e  viceversa  la  moltiplicità  delle  opinioni  non  deriva  necessariamente  ed  unicamente  dall  'errore. 1150.  I  casi  dell’ esistenza  di  varii  errori  non  si  debbono  calcolare  matematicamente;  cioè  a  dire,  non  si  deve  far  uso  del  calcolo  delle  astratte  probabilità,  supponendo  che  in  ogni  caso,  dove  non  sia  presente  la  verità,  siano  egualmente  praticabili  tutti  gli  errori  che  si  oppongono  ad  una  data  verità;  e  che  perciò  moki  dispareri  possano  effetti  va  meote  nascere  ad  un  tempo  stesso  in  un  Pubblico,  il  cui  discernimento  si  esercita  in  maniera  superficiale.  Anche  gli  errori  hanno  le  loro  leggi  fisse .  le  quali  determinano  sempre  resistenza  di  uno  in  particolare  a  preferenza  di  ogni  altro.  Ogni  errore  è  un  giuclicio ;  ed  in  ogni  giudicio  concorrono  la  comprensione  e  l’attenzione,  come  cagioni  efficienti.  Dunque  gli  errori  di  un  Pubblico  sono  determinati  dalle  leggi  attuali  della  cognizione  e  dell’ attenzione  di  questo  Pubblico.  Sopra  abbiamo  veduto  quali  siano  queste  leggi,  e  come  elleno  operano;  talché  qui  è  superflua  ogni  ulteriore  dichiarazione. 1151.  Dunque  risulta,  che  lauto  per  legge  di  fatto ^  quanto  per  legge  di  ragione,  tanto  a  priori,  quanto  a  posteriori  possono  esistere  cagioni  di  un  errore  simile  e  comune  in  un  Pubblico  in  qualunque  epoca  della  ragionevolezza,  senza  che  la  moltiplicità  delle  viste  rivolte  sopra  uno  stesso  oggetto  possano  indurre  un’  assicurazione  sullo  stato  vero  e  alquanto  recondito  delle  cose.  Dei  diversi  gradi  del  loro  valore,  inalisi  del  senso  comune.  1 152.  Abbiamo  veduto  i  difetti  e  i  gradi  di  debolezza  del  discernimento  del  Pubblico;  ora  veggiamo  le  prerogative  e  i  gradi  di  validità.  La  esposizione  delle  cose  per  riuscir  vera  dev’  essere  completa.    f  (1 1  s    Primieramente  si  è  veduto  die  il  gin-lieto  libero  e  ^njpiu  del  Pubblico  fa  sempre  fede  delia  esenzione  di  u m  di  lai  opinione  Ja  una  evidente  ed  ovvia  falsità  e  ripugnanza  fra  le  idee  noie;  talché  si  può  sempre  dire:  il  Pubblico  pensa  cosi:  dunque  questo  pensiero  non  è  ovviarti  cute  falso, 1  1  K  siccome  indie  diverse  elevazioni  della  istruzione  ei  prò*  cede  sempre  decìdendo  a  norma  dei  principili  dapprima  ricevuti;  cosi  s ir  il  1  u Id  i ìco  afferma  o  nega,  sceglie  o  rigetta  liberamente  c  con  pròpria  scienza,  dir  si  può  ebe  la  sua  decisione  è  ragion  eV0Ìe,  com  par  a  tivamente  ai  principi i  cogniti  e  ricevuti.  Ma  anche  di  siffatti  principi!  aulecedenti,  professati  liberamente  ed  a  proprio  dettame,  si  può  affermare  fa  medesima  cosa.  Dunque  11  canone  predetto,  col  quale  si  attribuisca  una  verità  apparente  ai  giudicii  del  Pubblico  coti  tali  condizioni  recali  riesce  gene-nule*  Non  abbiamo  spiegato  ebe  cosa  debba  intendersi  per  libertà  del  ghidicto,  Non  istinto  però  superfluo  di  far  presente^  die  Ih  due  maniere  si  dove  ella  verificare:  vale  a  dire  tanto  rapporto  alla  d  sÈoue  dello  Spirito^  quanto  rapporto  alla  espressione  esterna,  lìelytiuTTinutc  al  primo  punto  è  chiaro  che  siccome  la  verità  delle  cose  non  dipende  dall’ arbìtrio  umano,  così  i  giudiosi  dello  spirito  non  possono  dipendere  dalle  affezioni  da  cui  egli  è  preoccupalo,  ma  bensì  debbono  essere  intieramente  modellati  giusta  i  rapporti  della  verità.  Dunque  lo  spirilo  dev1  essere  talmente  disposto,  che  se  la  verità  gli  delta  una  apimone,  egli  non  vi  si  opponga;  dev1  essere  disposto  ad  adottare  lauto  un  pensiero,  quanto  il  suo  contrario.  Senza  questa  perfetta  indifferenti,  o  H  dir  meglio  impu  rz  la  Itth .  riesce  sempre  sospetto  qtfalsiasi  giu  ili  ciò. M  ria.  Ma  js  attenzione  è  una  delle  cagioni  necessarie  alla  Ibrttìàz ione  dei  giudicii.  Dunque  Fumee*  motivo  tlvAV  attenzione  esser  deve  un  impegno  generale  a  scoprire  la  veri  Là  della  cosa,  il  quale  ad  un  trmpo  stesso  lascia  sgombro  il  cuore  dal  desiderio  dì  ottenere  piuttosto  tiu  1  |j  saltato  die  il  suo  contrario.  Dunque  quaudo  copta  intervenire  qualche  prevenzione  o  /  n  t è  ress  e  che  determini  specialrncute  un  giudizio  piali11'  sto  che  il  suo  contrario,  il  giu  dici  o  diviene  di  sua  natura  sospettò;  t;|l  abbisogna  d'essere  intierameute  convalidalo  da  un'accessoria  dlnmtìU'tizione  che  ne  taccia  sentire  la  verità,  rimanendo  intanto  nulla  laulenU  di  chi  lo  recò.  - -Ecco  quella  ebe  io  chiamo  liberta  dì  spirito  nei  guidici  I  del  Pubblico. 1  1  56.  Ma  siccome  si  chiede  se  questi  giudicii  possano  mai  servne  di  criterio  di  verità*  così  si  suppone  cito  siano  palesai  f  e  palesati  mtJI-ra  mente  nella  guisa  eoo  cui  furono  formati.  Dunque  allorché  co  ufi  tasse che  uon  esiste  una  perfetta  libertà  eli  manifestazione,  si  potrebbe  sempre  ragionevolmente  sospettare  se  gl’individui  componenti  il  Pubblico  esprimano  le  cose  nella  guisa  con  cui  le  sentono,  e  quindi  se  il  giudicio  promulgato  sia  conforme  al  concetto  intellettuale  dei  Pubblico,  o  no.  Perlocbè,  oltre  alla  imparzialità  di  spirito,  esige  un’assoluta  libertà  di  manifestazione,  affinchè  possa  rivestire  un  carattere  autorevole,  e  riguardar  si  possa  come  la  voce  della  ragione  comune  di  una  nazione  o  della  repubblica  delle  lettere.   Questo  è  ciò  che  precisamente  intendo  per  libertà  di  giudicio,  la  quale  si  deve  esigere  come  perpetua  condizione  nei  giudicii  umani,  affinchè  possano  servire  di  qualche  prova  della  comprensione  della  verità. 1157.  il  canoue  sovra  fissato  si  verifica  iu  una  maniera  eguale  in  o^ni  Pubblico.  Conciossiachè  sebbene  due  nazioni  possano  essere  dispari  fra  di  loro  in  cultura,  ciò  non  pertanto  la  misura  di  vedere  d’ entrambe,  considerata  dal  canto  delle  persone,  riesce  perfettamente  uguale.  L’ una  vede  maggior  numero  di  oggetti  dell’altra:  ma  la  vista  dell’una  uon  è  in  sè  medesima  più  lunga  di  quella  dell’altra.  Datemi  due  uomini  di  vista  eguale,  l’uno  posto  in  una  valle,  e  l’altro  su  di  un  monte:  benché  questi  scorga  più  ampio  orizzonte  e  numero  maggiore  di  cose  di  quello  che  sta  nella  valle,  non  si  può  dire  ch’egli  abbia  miglior  occhio  dell’altro. 1158.  La  misura  visuale  media  fra  molti  si  è  quella  che  forma  la  misura  della  vista  fisica  umana.  Del  pari,  ragionando  dello  spirilo,  il  discernimento  tra  più  uomini  preso  in  simile  proporzione  forma  la  vera  misura  di  quello  che  appellasi  senso  comune,  o  lume  di  ragione. 1159.  Per  tal  maniera  il  Pubblico  letterario  non  riesce  punto  superiore  al  Pubblico  popolare.  Fra  l’uno  e  l’altro  non  v’ha  altra  differenza,  se  non  che  gl’individui  del  letterario  sono  collocali  chi  più  chi  meno  alto  nelle  scienze;  laddove  quelli  dei  popolare  sono  rimasti  chi  per  necessità  e  chi  per  pigrizia  nella  ignoranza.  Perlocbè  i  popolari  stando  a  quel  basso  sito,  o  non  giudicheranno  di  quelle  cose  che  vengono  ravvisate  solamente  da  quelli  che  stanno  iu  alto:  o,  se  ne  affermeranno  alcuna,  ciò  faranno  soltanto  sulla  informazione  e  tradizione  altrui.  E  se  pur  volessero  di  proprio  capriccio  dirne  qualche  cosa,  è  chiaro  ch’eglino  parlerebbero  a  caso,  e  proferirebbono  molti  errori.  Ecco  fin  dove  s’estende  la  condizione  di  parlare  con  cognizione  di  causa,  che  noi  abbiamo  richiesta  come  indispensabile  ai  giudicii  del  Pubblico.  Quindi,  oltreché  siffatto  giudicio  non  deve  essere  recato  sull’altrui  nuda  autorità,  deve  eziandio  essere  formato  con  competenza  di  cognizione;  e  però  presuppone  una  tale  istruzione  e  dottrina,  che  il  discernimento  esercitato  in  .    uua  «*»’«•  Mimici*  possa  agevolmcute  cogliere  gli  estremi  fra  |c  preti,,denti  cog Dizioni  di  cui  tabu, o  è  fornito,  e  Vogalo  ani  quale  si   s  Jt6a  RutHjae  dove  consta  intervenire*  lina  consìderabilwf&^ja  fra  i  lumi  di  chi  giudicacela  malaria  «alla  quale  egli  pronuncia,  èktm  ragionevole  il  Sospetto  die  11  giudiclo  non  sia  recato  colla  cognizione  necessaria  ed  intima  dei  rapporti  che  legano  i  concetti:  e  quindi  non  può  né  devesi  mai  tenere  come  un  dettame  della  ragione  umana. I  Hit.  Abbiamo  veduto  qual  differenza  passi  tra  il  Pubblico  volgare  ed  il  Pubblico  istruito.  Questa  differenza  è  pura  monte  estrinseca ^  ma  nuli  di  costituzione*  dirò  cosi,  delle  facoltà  razionali:  attesoché  olla  rnu.siste  nella  sola  maggiore  coltura  di  cui  uno  è  fornito  a  fronte  dell  altro.  Iticio  è  chiaro  die  tanto  il  Pubblico  popolare  strile  nozioni  volgari  da  lui  compreso,  quanto  il  Pubblico  letterario  sulle  acquisite  con  ispedah  studio,  sì  dirigono  nella  stessa  maniera,  e  così  godono  mpettivameiito  di  pari  autorità.  Couciossiadiè  siccome  fra  gl' individui  umani,  beuelér  esistano  e  ciechi  e  miopi  e  oftàlmici  e  guerci,  ciò  non  pertanto  dicasi  sempre  che  tulli  gli  uomini  ei  veggono,  e  che  fino  ad  una  data  lontananza  dìscernono:  del  pari  benché  fra  i  privali  si  riscontrino  e  stupidi  e  pazzi  e  prevenuti  e  la n alici  e  distraili,  dicesi  però  sempre  clic  gli  Udini  ni  giungono  comunemente  a  dis cernere  e  comprendere  duo  ad  uu  dato  senno.    5  1102.  Qui  si  offre  spontaneamente  la  ragione  per  la  quale  a  pari  caso  il  giudici d  pronuncialo  dal  Pubblico  a  proprio  dettame*  con  cognizione  Intima  della  cosa  e  Uberamente,  debba  avere  una  decisa  preponete  cu  nzit  sopra  il  gì  ti  dici  g  di  uu  privato,  assunto  come  nuda  untori  lu .  eu  e  appunto  perchè  uri  complesso  degli  individui  componenti  il  ! Libidico  spariscono  tutte  lo  subalterne  individuali  eccezioni  difettose:  R  quindi  ottenendo  il  suo  sentirli en Lo  »  accompagnato  dai  sovra  richicsli  requisiti,  si  ottiene  lo  schietto  e  adequato  sentimento  della  naturali1  h**  gionevolezza  emana  5  posta  ni  un  dato  grado  di  sviluppata  perfetti! àllta*  Q  li  està  naturale  ragionevolezza  è  la  stessa  cosa  clic  il  senso  coovine.  'H  G3.  Molti  filosofi  hanno  confuso  un  lai  senso  colla  cognizione i  o  a  dir  meglio  colla  erudizione  comune.  Se  per  senso  comune  s  in  leni  la  la  misurai  dei  lami  dei  quali  un  popolo  si  trova  fornito,  non  si  riscontrerà  in  realtà  giammai  senso,  comune  alcuno:  attesoché  venendo  allora  riportato  soltanto  ad  una  varia,  mutabile  ed  estrinseca  quantità)  noti  può  mai  essere  ridotto  a  stabile  definizione.  Oltre  diete  i  lumi  e  le  notizie  forma  no  piuttosto  F  oggetto  sul  quale  il  scuso  comune  si  esercita,  anziché  costituire  il  scuso  comune  in  sé  medesimo*   Se  poi  per  senso  comune  s’intenda  la  sola  astratta  facoltà  di  discernere  e  giudicare,  in  tal  caso  non  abbiamo  cbe  una  nuda  potenza :,  la  quale  non  contraddistingue  colui  che  dicesi  aver  senso  comune  da  colui  che  dicesi  esserne  privo,  o  non  averlo  per  anche  acquistalo;  come  sarebbero,  a  cagiou  d’esempio,  gli  stupidi  e  i  bambini. 11  65.  Il  senso  comune  sta  collocato  fra  questi  due  estremi:  egli  dir  si  potrebbe  essere  realmente  la  comune  e  subitanea  capacità  comprensiva  dell’ intelletto  umano,  ossia  dell’uomo  dotato  di  ragionevolezza,  posto  in  qualsiasi  grado  di  coltura. 1166.  Questa  nozione  non  si  può  sentire  adequatamele  fino  a  che  non  se  ne  abbiano  accuratamente  distinte  e  sviluppate  le  parti;  e  specialmente  se  non  si  abbia  presente  qual  differenza  passi  tra  i  fondamenti  ossia  le  idee  radicali,  dirò  cosi,  della  ragionevolezza  umana,  e  le  cognizioni  scientifiche  più  artificiali. 1167.  Quando  Tacito,  Machiavello,  Galileo,  Bacone,  Locke,  Leibuitz,  Montesquieu  hanno  annuncialo  le  loro  osservazioni,  le  grandi  loro  vedute,  hanno  forse  dovuto  inventare  un  nuovo  dizionario  ?  E  chiaro  dunque  che  le  loro  scoperte  non  racchiudevano  se  non  mere  combinazioni  diverse  delle  già  cognite  idee  radicali,  tanto  concrete  quanto  astratte,  tanto  assolute  quanto  relative.  La  cognizione  attuale  di  tali  idee  serve  all’uomo  come  quella  dei  caratteri  alfabetici  per  leggere  o  scrivere.  Se  io  conosco  siffatti  caratteri,  è  ben  naturale  che  quando  vengami  presentala  una  nuova  parola  non  mai  da  me  veduta,  io  la  rilevi  e  la  legga  e  la  scriva,  quantunque  ella  sia  nuova.  Del  pari  allorché  l’uomo  è  fornito  delle  idee  le  quali  servono  quasi  di  perpetui  elementi  ossia  di  materia  prima  alla  industria  intellettuale  per  fabbricare  le  infinite  sue  combinazioni,  ei  può  a  grado  a  grado  passare  da  una  in  altra  cognizione,  senza  bisogno  di  tessere  dapprima  entro  la  sua  mente  le  associazioni  elementari  fra  i  vocaboli  e  le  idee.  L’unica  pena  cb’ei  proverà  sarà  quella  di  seguirne  le  combiuazioni,  segnatamente  se  vengano  soppresse  le  idee  intermedie  al  di  là  di  quelle  ch’egli  può  per  una  subitanea  comprensione  abbracciare  o  supplire. 1168.  Se  si  tessesse  un  catalogo  separato  di  tali  idee  radicali  comuni  a  tutte  le  umane  cognizioni,  vale  a  dire  un  catalogo  separalo  delle  idee  rigorosamente  semplici .  espresse  come  tali,  tanto  di  quelle  che  si  destano  dagli  oggetti  esterni,  quanto  di  quelle  che  stanno  racchiuse  nelle  affezioni  interne  della  nostra  anima;  io  ardisco  dire  che  il  catalogo  risulterebbe  infinitamente  più  ristretto  di  quello  che  taluno  possa  figurarsi.  Ora  questo  catalogo  esiste  realmente  in  ogni  uomo  dotato  di  Tom.  I.    65    ragionevolezza  fiuo  ad  un  dato  segno,  cioè  fino  al  punto  che  le  circostanze  ordinarie  della  vita  civile  comportano.  Egli  è  già  latto:  ma  si  trova  sparso  e  frammisto  per  entro  le  idee  complesse.  le  massime  e  Io  opinioni  che  vengono  tuttodì  poste  in  opera  dagli  uomini.  Questo  catalogo  e  queste  cognizioni  formano  il  patrimonio,  dirò  così,  del  senso  comune.  La  capacita  poi  naturale  della  vista  intellettuale,  ed  il  modo  ordinario  di  esercitare  l’attenzione  sugli  oggetti  tanto  fisici  quanto  morali,  costituisce  la  forza  e  F estensione  del  senso  comune. 1 1 G9.  Laonde  ricomponendo  tutte  le  parti  d’onde  egli  risulta,  si  può  dire  che  il  senso  comune  è  la  comprensione  naturale  dell’intelletto  umano,  in  quanto  trovandosi  fornito  delle  idee  che  la  natura  e  la  società  olirono  agli  uomini  inciviliti,  si  esercita  a  norma  dell’ attenzione  diretta  dalle  circostanze. 11/0.  Perlochè  se  troviamo  che  le  verità  più  semplici  divengono,  per  dir  così,  acquisizioni  immediate  del  senso  comune:  egli  è  del  pari  vero  che  possiamo  collocarlo  anche  in  uno  stato  accidentale  e  meno  immediato:  non  altrimenti  che  se  fingessimo  gli  uomini  non  abitare  dordinario  che  la  sola  pianura,  potremmo  ciò  non  pertanto  supporli  abitare  sui  colli  e  sui  monti.  Ora  se  didatti  collochiamo  il  senso  comune  nella  sommità  della  maggior  perfezione  ragionevole,  noi  troviamo  eh  egli  si  esercita  colle  stesse  leggi .  cioè  a  dire  comprende  colla  stessa  forza  ed  estensione  proporzionale,  colla  quale  comprendeva  nello  stato  dell  infima  ragionevolezza:  nè  v’impiega  cura  o  tempo  maggiore  che  prima.  dita  nel  p   scorse,  di  comprovare  che  non  si  estendono  oltre  questi  contini,  ei  o  chè  ogni  giudicio  del  Pubblico  altro  non  è  che  la  decisione  del  senso  comune  collocato  in  tutte  le  graduali  cognizioni  delle  scienze  e  delle  aiti. 1172.  Ciò  posto,  qualunque  siasi  la  materia  sulla  quale  il  I  uhblico  pronunci  la  sua  decisione,  non  se  gli  potrà  mai  negare,  posti  i  convenienti  requisiti  già  sopra  espressi,  quella  misura  di  autorità,  la  qu    Qui  siami  lecito  osservare,  die  la  disparità  fra  due  mimi  non  può  essere  cotanto  esorbitante.  tra  mie  il  caso  die  non  abbiano  da  indio  tempo  avuto  mutue  Cuti  tiessi  olii  ed  attivo  commercio  di  lumi  e  di  utEJiliL  Quindi  a  proporzione  clic  siffatto  commercio  fu  ed  è  più  Ìntimo  e  molli jd ice,  e  die  i  pensatori  usano  di  uua  lingua  intesa  da  entrambi  i  popoli,  o  st  moltiplica  le  traduzioni,  o  si  comunicano  i  lavori  e  le  mie  f  rie,  sarà  il  uopo  a  proporzione  un  lampo  mollo  minore,  perchè  la  naymiue  meno  colla  possa  decidere  colla  misura  del  senso  connine  o,  a  dir  medio,  del  buon  senso*  Il  quale  non  è  elio  lo  stesso  senso  comune  cali  calo  iti  un  grado  non  volgare  di  lumi.  La  misura  del  tempo  che  abbi*  sogna  per  divenire  non  dico  gemi  inventori,  uè  tampoco  ingegni  che flg*  giungano  e  rischiarino,  ma  soltanto  semplici  addottrinati  al  seguo  intuì  \r  scoperto  sono  gin  spinte,  egli  è  JI  punto  di  competenza  dei  giiidiciì  di  ogni  Pubblico  umano. 1212.  1  ulte  queste  considera  zìo  ni.  tutte  questi  regole  e  cautele  ri"  riardano  solamente  d  primo  requisito  della  validità  dei  giudico  del  Faibbeo:  d  qual  requisito  trae  \  suoi  rapporti  dalla  sola  cognizione*  Compiuto  cosi  questo  primo  saggio  sulla  parto  dallo  spirita  $  passiamo -alle  considerà&iuui  degli  elicili  del  cuore  sui  giudici!  del  Pubblico,  ed  alb  !  ■  gole  convenienti  per  Fare  uu  uso  pratico  della  loro  autorità.   Articolo  IL   Dette  regola  risguardantì  l'uso  del  giudicH  del  Pubblico  per  rapporti  all  imparzialità  del  cuore,  ed  ulta  lìbera  loro  promulgazione* Pi  I  dr  Non  là  Insogno  dimostrare  die  la  imparzialità  del  cuori'  1  delI  essenza  di  un  giudici^  vero:  e  la  libera  sua  promulgatilo  è  iudispi'usa bile,  ove  si  voglia  saperne  il  vero  c  genuino  Umore.  Così.  per  esempla,  se  nella  geometrìa  si  potesse  introdurre  un  estraneo  interesse,  il  auendovrebbe  essere  sgombro  da  ogni  desiderio  che  il  quadralo  ddFipohnusu  iosso  uguale  al  quadralo  dei  cateti,  affinchè  riir  potessimo  che  Sa  concilia  siooe  del  geometra  sia  stala  vera,  allorché  ci  riportassimo  alla  di  lui  -JL]~  tenta.  Ma  tostoché  constasse  eli1  egli  ha  uu  estraneo  interèsse  a  desiderare;  che  j!  quadralo  sia  maggiore  o  minore,  la  sua  autorità  ci  di  vorrebbe  sospetta. 1214.  Del  pari  ci  dovrebbe  constare  che  non  abbia  iutarosse  alcuno  contrario  a  palesarci  il  multato  della  sua  dimostrazione,  e  alte  cm  non  gli  venga  vietalo  da  ehi  che  sia:  altrimenti  noi  potremmo  legittimamente:  temere  die  la  espressione  esterna  non  sia  conforme  sfH  ictteruo  pensiero.   Questa  medesima  condizione  diviene  indispensabile  ai  progressi  di  qualunque  scienza  ed  arte.  Dai  elio  deriva  che,  almeno  negativamente,  la  libertà  sarà  mia  cagione  confluente  ai  progressi  dei  lumi,  delle  arti  e  dell*  iuemiinfèuto  di  qualunque  società.  Ilo  detto  negativamente*  condola  eh  è  la  imparzialità  e  la  libertà  risultano  da  una  mera  nemiune  cd  assenza  di  un  ostacolo  interno  ed  estero.  A. svegliare  Fattività  umana  tanto  a  pensare,  quanto  ad  operare  ?  si  esige  un  positivo  stimolo  efficace  5  il  quale  consiste  ne\V  aspettazione  di  un  bene  o  di  un  male  fisico  o  morale. 12/1 G.  Da  queste  considerazioni  nasce  una  regola  logica,  che  quando  consta  di  parzialità  n  di  costringimento,  l’uomo  privato  deve  sospendere  il  suo  assenso,  e  richiamare  ad  esame  la  decisione  emanata,  e  riportarsi    al  suggerimento  della  propria  ragione. Vm.  ÌNon  è  cosa  ardua  lo  scoprire  le  cagioni  della  p.v/mili là  °  del  costringi  mento  del  Pubblico.  Conciossmhè  non  potendo  tali  effetti  derivare  se  non  dà  cagioni  che  operano  sur  una  massa  intera  di  uomini,  per  ciò  stesso  sono  note  e  palesi;  e  sì  può  agevolmente  ravvisarle,  e  calcolame  i  gradi  di  estensione  e  di  attività  sulle  diverse  materie.  Do  speci bcare  siffatto  cagioni  c  le  rispettive  materie  ci  verrà  meglio  fatto  più  so  Ito.   et  1218.  Ora  ini  si  chiederà  come  il  privato  operar  debba  quando  non  consti  della  esistenza  di  ostacoli  interni  od  esterni  che  il  cuore  o  il  potote  oppongono  alla  perfetta  cognizione  e  genuina  manifestatone  della   verità. _,  Da  risposta,  è  già  latLa  dalle  cose  discorse.  Quando  si  ver-iii nliinq  i  requisiti  uecossarii  dal  canto  della  pura  cognizione,  il  giudicio  del  Pubblico  sì  avrà  a  tenere  come  F  espressione  del  senso  comune  r.  come  mi’  autorità  di  V arisi mig 1 i n 1219.  Appena  egli  è  necessario  ricordare,  che  quando  un  se  oli  m  auto  esce  dal  Pubblico  ad  onta  di  un  contrario  interesse,  egli  racchiudi'  la  maggiore  vmWMì^ ianzu.  È  noto  con  spiai  occhio  indulgente  e  coti  quanta  facilita  l’un  ino  accolga  le  idee  che  lusingano  le  sue  passioni:  per  lo  contrario  con  quanta,  severità  e  renitenza  egli  s  induca  a  cedere  àlh  cose,  se  d  cuore  contrasta,.   1220.  Per  finale  compimento  delFnso  pratico  che  far  si  dove  di.  i  giu  dicli  del  Pubblico  risai  La  che  la  prigione  dell  uomo  privato  appon  loro.,  per  dir  cosi,  il  suggello  autentico  della  probabilità  relativa.  Di  (Fa  uh  SO  quando  una  eoo  vìnce  ore  ragione  oppugna  nell’  intimo  scuso  dell  uomo  un  pubblico  giudieio,  egli  non  vi  deve  deferire;  scapando  ha  aigomenu  della  loro  invalidità,  a  motivo  della  mancanza  degli  opportuni  requisiti,  gli  è  tF tropo  riportarsi  intieramente  al  proprio  interno  dottami' .    1034  ricerchi:  sulla  validità'  dei  gfudigh,  ec.   egli  è  troppo  ciliare  clic  allorquando  li  trova  con  l'ormi  ai  risultati  della  propria  discussione,  eglino  acquistano  il  maggior  grado  possibile  rii  pròbahilm.  Ed  a  vicenda  se  siffatti  giudici!  del  Pubblico  succedano  a  convalidare  il  gitidicio  del  privato,  gli  prestano  una  cauzione  di  verità,  è Io  rassicurano  vieppiù  dal  timore  di  avere  errato*  Sa  quali  materie  t  giudica  del  Pubblico  possano  o  non  possano  essere  riguardati  per  un  criterio  di  ve  ri  tic   CAPO  l   Prospetto  generale  delle  materie  dei  giudico  del  Pubblico. \  I .  Le  materie  possibili  dui  giudicii  del  Pubblico  sono  le  materie  lotte  debili  umunt  pensieri*  Ma  sia  che  V uomo  col  pensiero  ascenda  al  cielo  o  si  approfondi  negli  abissi,  sia  die  arretri  la  mente  sullo  spailo  ÌliIiuILo  del  passato  o  la  inoltri  nel  futuro,  sia  che  la  contenga  nel  risibile  o  la  sospinga  nell’ invisibile,  sia  ciré  Raggiri  sull’  esistente  o  la  lasci  trascorrere  senza  freno  nel  possibile,  J  uomo  non  esce  giammai  da  sé  rarde.simo:  le  sue  proprie  idee  sono  mai  sempre  il  cerchio  insuperabile  in  cui  si  ravvolgono  i  suoi  pensamenti.   5  1  2  22.  Ciò  posto,  quante  specie  di  idee  assolute  e  relative  esistei'  possono,  altrettante  sono  le  materie  dei  giudicii  del  Pubblico,  e  le  specie  dei  giùdici]  medesima.  E  benché  qui  riguardiamo  siila  Ito  materie  nel  solo  rapporto  della  validità  del  ||udmm  del  Pubblico  a  divenire  criterio  di  t 11  erìth.,*  talché,  analisi  latta,  si  scopra  che  alla  perfine  non  abbisogni  ionio  di  sì  vasto  apparecchio  Dèlia  enumerazione  delle  materie:  ciré  nondimeno  siamo  costretti  ad  abbracciarne  tutto  il  complesso  ideale,  onde  rassicurarci  di  non  averne  trasandata  alcuna,  la  quale  potesse  cadere  a  buon  diritto  sotto  le  nostre  ispezioni. 1223,  Per  tale  maniera  siamo  obbligati  a  contemplare,  almeno  in  mia  vista  generale,  tutto  intero  b  albero  enciclopedico,  guidati  dall  analisi.  la  quale  se  da  un  canto  si  occupa  a  dividere  e  ad  Isolare  con  precisione  le  parti  di  un  oggetto,  dalbalt.ro  cauto  però  presuppone  di  tenerlo  tutto  intiero  sotto  II  magi  stero  anatomico.  Fissato  cosi  il  canapo  della  annali  nostre  osservazioni,  passiamo  a  distinguerne  le  parti  clic  costituìscoilo  le  materie  degli  umani  giudici i.    Nella  scienza  Ili  generale  distinguo  prima  di  tulio  due  cose:  yate  a  dire  Y oggetto  della  scienza  medesima,  che  con  altro  vocabolo  appallasi  malaria  della  scienza  ;  ed  il  fine  di  lei.  Il  primo  membro  di  quesia  distinzione  racchiude  tulle  le  idee  possibili  dell’uomo  ;  li  secondo  poi  esprime  il  centro  di  tendenza  della  mente  umana  ue IT  occupare  la  sua  alieczEonc  intorno  [die  idee  medesime,   (j  j 225.  SoLLo  il  primo  rapporto  le  idee  uon  sono  altro  clie  un  feuomnto  puramente  storico  ed  esperlméntale  ;  sotto  il  secóndo  divengono  materiali  per  simmeliizzare  il  grande  edificio  della  scienza.  Conciossiache  ogni  scienza  ho  un  /ine,  e  per  ciò  stesso  esìge  una  determinala  scelta  e  combinazione  d’idee  confluente  al  centro  o  scopo  suo;  e  così  esclude  ogni  altra  combinazione.   (;  1226.  Appunto  sotto  questo  secondo  rapporto  cì  conviene  conteraipiare  le  Idee  umane.  Ciò  ritenuto,  è  noto  che  il  bue  di  ogni  scienza  6  la  verità,  Ma    1.  Capo  \  Uh  e  seg.) .  Quest  attività  ò  svegliala  dall’ amor  proprio  (ved.  Parte  Ih  Sez*  Ih  Capo.  I),  Dunque  tutte  e  tre  I  c  fa  coltà  del  1 T  e  ssere  pensante  so  u  o  ad  un  tra  tto  esercitate  u  c  1la  contemplativa  o  conoscitiva. 1238.  Ma  siccome  la  scienza  mte rasante  non  é  che  la  stessa  conoscitiva^  in  quanto  è  rivolta  a  discerne  re  c  a  discevera^'  i  rapporti  utili  c  nocivi  e  i  motivi  de  Tarn  or  proprio:  e  del  pari  siccome  la  scienza  operativa  non  è  altro  che  la  medesima  conoscitiva^  in  quanto  discerne,  trasceelic  o  fissa  le  regole  delle  azioni*  sia  interne,  sia  esterne:  così  anche  Toni.  I.    1038  ricerchi:  sulla  validità  dei  giudichi,  ec.   in  queste  due  parli  tulle  b*  tre  facoltà  dell’etere  pensante  vengono  impiegate  ed  esercitate  congiuntamente. 1239.  Nella  operativa  avviene  precisamente  lo  stesso.  Le  idee, In  cognizioni,  i  giudicii  determinano  la  voloutà.  e  questa  spinge  l’ attività  ad  operare  in  conseguenza.  In  breve:  nelle  scienze,  nelle  arti,  nella  vita  le  facoltà  dell’ auima  umana  non  solamente  nou  agiscono  mai  divise, talché  avvenga  che  quando  l’ima  si  esercita,  l’altra  riposi:  ma  all’ opposto  tutte  congiuntamente  sono  poste  in  esercizio. 1240.  Ilo  creduto  dover  trattenermi  alquanto  più  a  lungo  su  queste  considerazioni  fondamentali,  sapendo  di  avere  a  fronte  la  divisione  generale  delle  scienze  fatta  da  Bacone,  adottata  da  Ghambers,  e  dappoi  dagli  enciclopedisti  francesi.  Credo  così  di  offrire  una  significazione  di  rispetto  a  tanti  uomini  celebri,  posto  die  vengo  a  dipartirmi  dal  loro  modello  per  esibirne  un  altro.    Connessione  costante  fra  Varie  e  la  scienza. 1241.  Aggiungiamo  aucora  un  cenno,  per  dileguare  F  incantesimo  che  sembra  affascinarci  quando  contempliamo  F  edificio  generale  dello  scienze  e  delle  arti.  Se  tutto  ciò  che  l’uomo  può  scrivere,  favellare,  dipingere  e  formar  colla  mano  nou  è  che  la  espressione  del  suo  stesso  pensiero.  accompagnato  dall’azione  della  volontà  e  dal  sentimento  dell’utilità:  è  chiaro  che  le  scienze  e  le  arti  vanno  per  una  specie  di  ruota  di  ntoiuo  al  medesimo  principio  da  cui  partirono.  Questo  è  il  punto  più  semplice  di  reintegrazione  di  tutta  la  gran  macchina  deli’ esistente  e  del  possibile  per  rapporto  all'uomo. 1242.  Le  cose  esterne,  ch’egli  appella  universo,  clic  cosa  sodo  re  ramente  per  rapporto  all’uomo,  se  non  idee  di  lui ?  Se  ne  assegna  Li  causa  ad  un  potere  incognito  esterno,  ne  vede  però  solamente  1  effetlo  in  sé  medesimo.  Quest’  effello  egli  denomina  appunto  cose  esterne,  b  cose  esterne  adunque  nou  sono  che  sue  m  odifìcazioni,  determinai  a  uno  o  più  agenti  esterni.   Per  rapporto  alle  cose  interne  è  nolo  uoo  essere  elleno  che  modificazioni  determinate  direttamente  dai  potei i  che  costituiscono  la  sostanza  dell y  essere  pensante.  Dunque  la  speranza,  la  storia,  le  scienze,  le  arti,  in  quanto  formano  la  materia  dell’umano  discorso,  non  sono  altro  che  modificazioni  dell’uomo  interiore. 1243.  Ma  se  il  fine  della  scienza  contemplativa  e  conoscitiva  c  di  scoprire  Ja  verità  fra  molti  errori  possibili;  se  del  pari  il  fine  della  scieuza  interessante  è  di  cogliere  la  verità  per  rapporto  ai  beni  ed  ai  mali,  onde  additare  all’uomo  i  mezzi  di  felicità:  e  se  finalmente  nella  scienza    farti:  operatila  11  mestieri  disceriRTe,  fra  mezzo  ai  modi  die  non  producono  gli  atti  conformi  alla  intenzione,  quei  modi  ed  atli  onde  sì  eseguisce.  Feifctto  intese:  si  sente  perciò  che  in  lotte  le  arti  e  le  scienze  interviene  la  cognizione  guidata  dall’  arte,  e  che  ogni  parte  della  scienza  richiede  il  soccorso  di  un'arte  speciale.  Così  distinguendo  le  arti  sussidiarie  ad  ogni  scienza  Hall* arte  essenziale  costituente  la  scienza  medesima, .si  trova  che  nell' albero  enciclopedico  un 7 arte  viene  sempre  sottintesa;  questa  serpeggia,  per  dir  così,  entro  le  vene  d’ogrii  scienza,  le  dà  anima,  vita,  forma  e  direzione* 1244.  Per  sentir  meglio  questa  verità  giova  riflettere,  che  se  le  cognizioni  umane  fossero  senza  scopo  ^  e  il  mondo  intelligente  si  dovesse  pareggiare  ad  un  caos  in  cui  le  idee,  a  guisa  degli  atomi  di  Democrito  e  di  Epicuro,  non  avessero  connessione,  nè  centro  alcuno  di  tendenza*  noi  avremmo  bensì  una  sensibilità  in  esercizio;  ma  la  verità  e  F errore,  il  bene  ed  il  male,  ridotti  a  puri  fenomeni  di  cognizione  passiva*  sarebbero  ricevuti  con  pari  iti  differenza*  Ma  è  chiaro  che  in  tale  ipotesi  non  esisterebbe  scienza  alcuna.  AH' opposto,  to&lochè  noi  supponiamo  uno  scopo  È  mestieri  trovare  e  percorrere  la  via  onde  giungere  a  lui.  Allora  ecco  la  scienza.  Ma  ad  un  tempo  stesso  ecco  utiV/rfe,  la  quale  in  ultima  analisi  costi  Luis  ce  In  scienza .  e  la  contraddistingue  dalla  indeterminata  ■cognizione  Sperimentale  delle  cose.  Ecco  del  pari  che  convieu  dividere  e  disegnare  le  scienze  dal  loro  fina.  Così  viene  confermala  la  ragion  e  v  ote  zza  della  divisione  da  noi  riportata.   Arte  figlia  dulia  natura. 1*245.  Ma  se  Varie  uellT uomo  fosse  innata,  ella  non  sarebbe  veramente  più  arte,  ma  natura  :  Fnomo  non  avrebbe  bisogno  di  arte  alcuna,  poiché  giungerebbe  in  la  11  ih  ìl  mente  al  suo  fine.  Se  poi  ques  Varie  non  ■■  innata,  come  la  discopre  egli?  Certo  conviene  elicgli  la  ritrovi  senz'arte.  Dunque  avanti  di  tutto  si  deve  supporre  ch’egli  la  ritrovi  per  semplice  speri.cn za.  Dunque  in  prima  origine  le  scienze  e  le  arti  si  riducono  e  ritornano  alle  leggi  di  -fatto  della  sensihilUh  sotto  il  regime  della  natura.  1/ emblèma  del  serpente,  che  fi i cesi  usato  un  tempo  dagli  Egizi i  per  simboleggiar  I  anno,  potrebbe  pur  servire  di  simbolo  alla  scienza.  Da  questo  punto  di  visLa  V esperienza  e  la  scienza  non  vengono  punto  distinte,  e  se  dappoi  riescono  diverse,  ciò  pure  deriva  in  orìgine  dalla  forza  e  dagli  impulsi  dclltes/jmm^.  In  tal  guisa  b  natura  di  cesi  maestra  deli9  nomo.   L  uomo  agisce  lauto  internamente,  quanto  esternamene.  Dunque  la  distinzione  di  cognizione  e  di  Opera,  di  scienza  e  dì  potete  zn.  di  scienza  e  di  arte  ha  un  fondamento  reale  nella  natura, 1 24 L  L  nomo,  consideralo  corno  un  essere  esistente 5  forma  parla  della  natura,  hglì  diviene  a  sè  medesimo  oggetto  della  propria  eoa  tempi  azione*  oggetto  dell  arte.  L  aLlività  sua.,  olire  all*  esercitarsi  in  risia  di  un  fine  sugli  oggetti  esterni,  si  esercii  a  eziandio  sul  proprio  interne, 1248.  Gli  altri  esseri  esistenti  fuori  dell’ uomo  formano  II  restsató  della  natura,  che  più  specialmente  si  appella  universo. 1249,  Mia  natura  corrispondono  V esperienza  e  la  credenza.  Gli  oggelti  di  queste  sono  i  fatti .  i  quali  formano  la  universale  e  comune  prima  base  e  materia  delle  scienze. 4  250,  Come  la  natura  non  ci  somministra  le  case,  nè  le  seggio I e,  nu  gli  orologi  formati,  ma  si  bene  Ì  soli  materiali  :  del  pari  non  ci  eom ministra  le  idee  astratte,  nè  le  nozioni,  uè  gli  assiomi,  no  le  teori  b,  nò  i  sistemi,  ma  i  soli  materiali  di  tutte  questo  cose.  E  siccome  le  mÈuifalturc  sono  propriamente  prodotti  dell*  arte  fisica  esterna*  cosi  lo  costì  razionali  sono  prodotti  dell  arte  psicologica  intenta*  Llleno  appellar  à  pòIrebbero  lavori  mentali  La  natura  genera  Varie,  coma  si  e  vccIliLo  .   1  arte  serve  alla  natura  per  conseguire  il  fine  della  verità  e  della  utilità,     1 25  L  Perlochè  vi  sono  tante  arti,  quanti  vi  sono  scienze,  e  da  esse  acquistano  la  denominazione,  Solo  non  esiste  Varie  di  crear  J  arte^  perché  è  natura,  come  si  è  detto*   5  1252.  Se  i  Jaiti^  ossia  la  natura,  formano  la  base  c  la  materia  tlì  tutte  le  scienze;  dunque  i  fatti  somministrano  i  materiali  dell  albero  enciclopedico*  Questo  nella  parte  scientifica  presuppone  già  1  un  iene  Li  fatti  tatti  debordine  fìsico  e  morale*   5  1253,  La  raccolta  dei  fatti  può  c  dev’essere  ordinata  ad  usp  Llb  mente  umana*  benché  nell’ universo  tutto  esista  in  uno  stato  connesso- e  concreto.  La  distribuzione  delle  materie  di  questa  raccolta  forma  le  radici.,  dirò  cosi,  dell’albero  enciclopedico,  l  veri  rami  di  quest’  albero  dovrebbero  essere  quelli  che  abusivamente  appellarsi  elementi  delle  sciente  o  della  filosofia^  ì  quali  più  propriamente  appellarsi  dovrebbero  risultati  delle  scienze.  Dìffatti  se.  al  dire  del  filosofi,  eglino  racchiudo^  il  sistema  dei  pria  ripa  generali,  racchiudono  adunque  quelle  aozjQUb  ie  quali  sono  veramente  le  ultime  ad  ottenersi  coi  ìien  ordinari  progressi  del  Fu  mano  intendimento  nella  eognizioue  delle  cose. 1254.  11  modo  eoo  cui  separiamo  queste  che  chiamiamo  radici  delFalbero  enciclopedico  dai  rami  superiori  che  formano  i  principi  generali  delle  cose,  corrisponde  alluso  ed  alla  successione  della  sìntesi  e  delFanalisi.  L’analisi  riguarda  i  fatti:  la  sintesi  riguarda  Se  scienze.  La  prima  prodace  la  seconda,  e  la  seconda  succede  alla  prima.  Per  lai  maniera  si  scorge  che  un  albero  enciclopedico  tracciato  in  questa  maniera  deve  riuscire  il  più  completo  e  fruttuoso.   g  1255,  Una  sola  avvertenza  mi  conviene  qui  ri  di  la  mare,  ed  è:  che  sui  fatti  singolari^  attesa  la  nostra  limitazione,  ci  h  forza  impiegare  il  raziocinio .  come  altrove  si  è  discorso.  Ciò  però  non  altera  F aspetto  linaio  ed  essenziale  della  cosa  (vcd.  Parte  li.  Capo  ultimo).  Un  fatto  sarà  sempre  una  rappresentazione  completa,  quale  viene  o  dovrebbe  venirprodotta  a  norma  dei  rapporti  tutù  attivi  delle  cose  che  fanno  o  farebbero  impressione  su  di  noi:  rappresentazione  la  quale,  considerata  nel  suo  stato  reale  *  non  soffre  astrazioni,  nò  paragoni,  Questi  sudo  opera  della  nostra  mente. 1250.  Quindi  vi  sono  arti  che  tendono  a  scoprire  o  a  verificare  i  fatti;  come  appunto  Yurte  di  $p$&ìmen$arC)  di  osservare,  la  critica,  ee. 1 257.  Da  ciò  viene  in  qualche  modo  turbato  il  vero  ordine  col  quale  delincar  si  dovrebbe  V albero  enciclopedico,  se  tutti  i  i'aLti  potessero  constare  alFuomo  mercè  la  esperienza  diretta. 1258.  Adattandoci  quindi  alla  limitazione  c  costì lufcioa e  attuale  della  mente  umana,  noi  osserveremo  preliminarmente  gli  ultimi  confini  dell  orbe  scientifico.  A  destra  Tu  orno  ha,  por  cosi  dire,  il  passato;  a  si  nisira  il  fa  furo.  Egli  è  posto  nel  mezzo  del  visibile,  o.  a  dir  meglio,  del  sensibile,  A  fronte  e  a  tergo  ha  Y invisibile^  ossia  V  insensibile. 1259.  Però  se  l'uomo  non  conosce  veramente  se  non  a  tenore  delle  idée  ricevute;  dunque  il  passato  ed  lì  futuro  non  saranno  nulla  per  la  cognizione  umana,  se  non  in  quanto  attualmente  le  apportano  una  cognizione  certa  dei  fatti  o  accaduti  o  futuri.  Ma  il  passato  veramente  non  esiste  più.  Dunque  la  certezza  della  di  lui  esistenza  ò  fondata  sui  monumenti  presenti  che  ebbero  connessione  col  passato  medesimo,  che  da  ossi  viene  indicalo  mercè  di  siffatta  connessione. 3  200.  Similmente  F  esistenza  elei  futuro  non  può,  mercé  la  cognizione*  essere  determinala  che  per  le  connessioni  eoi  presento:  altrimenti  rami  esisterebbe  fondamento  di  distinzione  ira  il  puro  immaginar  io  ed  il  reale.    Rapporto  al  abbiamo  dimostralo  che  buoni  u  nonne   può  conoscere  le  vere  intime  cagioni  invoce  egli  è  limitalo  a  segnare  nel  prospetto  enciclopedico  la  successione  delle  apparenza  costatili  fra  gli  oggetti  come  cagioni  delle  loro  azioni*  passioni,  fenomeni*  effetti^  ec, Libi,  Ma  per  conoscere  le  cose  convieu  supporlidapprima già  èststenti,  e  tali  che  agiscano  sull  uomo.  Dunque  è  chiaro  eh1  egli  non  può  nulla  pron  li  a  eia  re  sulla  primitiva  origine  dello  medesime*  e  non  può  ai  a  iter  marne*  nè  negarne  l'epoca  e  il  modo.  Le  origini  clic  l'uomo  conosce.  e  può  conoscere  *  sono  le  apparenze  del  nascere  delle  cose  subalterne*  vale  a  dire  di  meri  lezio  meni  del  lutto  secondarli,  dopo  eli»;  le  coso  esislouo. 1203.  I  ulto  questo  si  vede,  se  sì  ritiene  che  Fu  omo  non  può  conoscere  i poteri  reali  della  natura  se  non  mercè  gli  effetti  clic  producono  in  lui.  Gli  attributi  essenziali  delle  cose  sono  sepolti  al  di  lui  sguardo  iti  una  notte  impenetrabile.  lAdieltiva  primaria  cagione  delle  cose  gli  è  iticomprensibile.  La  catena  reale  delle  cagioni  primitive*  producenti  Lift  inameni  5  e  del  pari  ascosa*  c  cinta  eia  tenebre  insuperabiliLa  qua  bissi  reale  origine  di  tutti  gli  avvenirne  u  ti  del  Tu  ni  verso  viene  n  e  ccss;j  riandate  ignorata  dall  uomo*  Dunque  eoo  infinita  me  u  te  maggior  ragione  egli  uon  poLri  aver  cognizione  nè  congettura  alcuna  dell’ origina  c  della  fb&  inazione  delF universo. i 264.  Da  ciò  si  scorge  che  la  scienza  delle  cagioni  ossia  dei  potAJ  reali  della  natura  non  deve   entrare  uelhalbero  en  ciclope  dico*  ma  dev  essere  soltanto  inscritta  nella  serie  delle  umane  credenze.  Del  pari  sì  du  duce  che  la  cosmogonia  li  Iosa  Bea  dev7  essere  aucldessa  eliminata  dJpm  spetto  delle  scienze:  parlo  perù  di  quella  cosmogonìa  che  1  uomo*  invìi-*,  il  solo  proprio  ingegoo5  si  Unge  filosoficamente. 12fjò.  [al  contegno*  li u o  ad  uu  certo  limite*  si  può  usare  rumbe  nella  cosmologia ♦  Imperocché  V  nomo  non  può  promiuciare  che  mll"  mere  secondarie  apparenze?  delle  quali  è  spellature.  Ma  queste  app^ieu_  zc .  a  cui  corrisponde  F  ascosa  ed  ini  pepe  tra  bile  realtà  9  connotai)0  11110  scarsissimo  numero  di  leggi  generali  di  quello  di’ egli  appella  universo ^  c  se  eccettuiamo  la  luce  degli  astri  ed  il  moto  dei  pianeti.  Lutto  il  resinale  della  cosmologia  resLrmgesì  alla  tèrra  el  degli  abitino  per  consegue^  somministra  Io  spettacolo  ristrettissimo  di  un  solo  punto  dellòmivei'so. 1  206.  lo  credo  che  prima  di  erigere  l'edifìcio  enciclopedica  sia  à  Ut)po  divisare  i  materiali  che  vi  debbono  entrare *,  e  quelli  che  convieu  ■  >  gcLLarc.  Se  le  scienze  vengono  determinale  dal  loro  fine*  è  tropp0  tVl‘  dente  che  non  possono  abbracciare  uè  quello  che  unii  si  può  sapere quello  di ’  è  falso.  Il  miglior  servigio  che  rendere  si  possa  alla  ragione  umana  non  è  solamente  istruirla  di  ciò  che  ignora,  ma  eziandio  avvertirla  di  quello  eh’ è  impossibile  di  mai  conoscere.  Questa  parmi  la  prima  cautela  fondamentale  nel  tracciare  i  confini  del  regno  delle  scienze. 1267.  Dai  confini  passando  all’  interno,  distinguo  in  questa  storia  la  parte  meramente  descrittiva  dalla  parte  ragionala.  L’oggetto  poi  di  lei  è  Y imiverso  e  Yuomo. 1208.  Nella  prima  parte  descrittiva  si  comprende  la  cosmografia,  che  si  divide  in  uranografia  ed  in  geografia.  La  geografia  presenta  la  forma  e  la  struttura  del  globo,  e  in  essa  la  materia  organizzata  e  la  inoro-anica.  L’ organizzata  abbraccia  la  materia  animata,  vale  a  dire  gli  ammali:  e  la  materia  organica  inanimata,  vale  a  dire  i  vegetabili.  La  descrizione  di  questi  riceve  il  nome  di  botanica. 1209.  La  materia  inorganica  abbraccia  la  terra,  il  mare  e  l’atmosfera  5  io  una  parola,  quelli  che  dal  volgo  appellansi  elementi.  La  tena.  presa  sotto  questo  aspetto,  dà  campo  alla  descrizione  delle  miniere,  delle  cave,  delle  cristallizzazioni,  delle  petrificazioni,  ec.  L’atmoslera,  tutte  le  meteore:  il  mare,  tutte  le  sue  vicende  e  diverse  forme  di  vortici  e  correnti,  di  tempesta  e  bonaccia,  di  flusso  e  riflusso,  ec. 1270.  Salendo  all’altra  parte  della  storia  che  deve  servire  di  materiale  alle  scienze,  c’incontriamo  nella  storia  dell  uomo.  La  di  lui  descrizione  si  divide  in  interna  ed  esterna.  L’interna  riguarda  il  principio  pensante,  vale  a  dire  l’anima:  i  fenomeni  puramente  spirituali  entrano  in  questa  descrizione.  L’esterna  si  è  quella  della  sua  macchina  e  de  suoi  bisogni.  Quindi  la  storia  dell’uomo  si  divide  in  psicologica  e  fisiologica.  Questa  storia  riguarda  l’uomo  individuo. 1271.  Ma  siccome  l’uomo  stesso  vive  in  società,  evvi  una  storia  politica,  civile,  aneddota,  ec.  Egli  ha  una  religione,  un  culto,  una  credenza,  e  quindi  la  stona  religiosa,  teologica  o  sacra  o  ecclesiastica. 1272.  Le  popolazioni  vivono  e  si  succedono  per  il  corso  dei  secoli:  quindi  la  divisione  della  storia  umana  in  antica  ed  in  moderna:  quindi  la  cronologia  presa  come  divisione  de’ tempi. 1273.  L’uomo  e  le  popolazioni  formano  certe  opinioni,  certi  discorsi,  certe  combinazioni  d’idee,  che  palesano  a’ loro  simili.  La  recensione  di  tutte  queste  cose  forma  la  storia  letteraria,  in  cui  l’errore  e  la  venta,  i  pensamenti  utili  ed  i  nocivi  vengono  egualmente  compresi. 1274.  L’uomo,  mercè  la  sua  mano  ed  il  suo  ingegno,  forma  opere  elaborando  la  materia,  o  producendo  mediatamente  certi  effetti  esterni.  Ecco  la  storia  delle  arti  e  delle  loro  produzioni.  Cosi  percorrendo  i  sovra  riportali  ed  altri  oggetti,  si  prepara  il  londo  delle  sciente  e  delie  arii*  le  prime  delle  quali  siano  coordinale  alla  verità,  e  le  seconde  alla  utilità  ed  al  piacere. 1270,  Dopo  ciò  sorge  V  edificio  razionale^  distribuito  in  tre  grandi  parti,  a  coi  corrispondono  altrettante  parti  dell’arte  generale  che  costituisce  la  scienza.  Se  le  partizioni  possono  convenire  alla  sto  ri  a*,  esse  ripugnerebbero  alta  struttura  generale  delle  sciale:  elleno  deh  bona  essere  esposte  mercè  rassegna/. ione  dello  fonti  da  cui  derivano.  Per  la  )1.  Ma  a  fine  di  veder  vie  meglio  a  qual  punto  preciso  debbono  essere  rivolte  le  uoslre  considerazioni  è  mestieri  riflettere  clic  V  atkn-,ione  non  è  die  I  esercizio  di  uua  forza*  Questa  forza  non  può  essere  suscettiva  che  di  due  stati:  vaio  a  dire  di  azione  o  d1  inazione *  JNdlJu  stato  di  a  Jone  non  si  possono  distinguere  se  non:  P'J  la  durata  del  Ji  lei  esercizio:  '2,  i  gradi  ora  maggiori  ed  ora  minori  della  di  lei  energìa:  e  finalmente  la  direzione  del  di  Iti  esercizio,  dia  abbiamo  veduta  ebe  fa  verità  richiede  dì  sua  natura  che  l’uomo  si  possa  accomodare  a  com*  prendere  tutti  i  rapporti  clic  le  cose  in  eh  in  do  no,  quali  sono  iti  sé  mettasimi.  Dunque  fino  a  che  non  consti  che  1* attenzione  del  Pubblico  v&ug  realmente  spinta  per  un  principio  generale  attivo  a  cogliere  le  coso  ad  loro  vero  aspetto,  non  consterà  che.  il  Pubblico  giudicando  per  sentimele  lo,  giudicai  con  verità.  Dire  eli  e  l  inclinazione  comune  la  giudicare  così;    e  che  dunque  ilgìudicio  è  vero,  sarebbe  un  ragion  amento  temerario  fin  ù  a  ehc  non  constasse  che  il  sentimento  del  Pubblico  venga  d'altronde  l3ìretto,  per  una  legge  generale,  giusta  i  rapporti  della  verità. ^288.  Qui  nasce  una  distinzione importante,  lo  quale  dà  lame  in  tutte  quelle  decisioni  nelle  quali  ha  parte  il  cuore.  Altro  è  dire  che  un  giudici,*)  venga  recato  per  uà  intima  com prensione  delle  idee  e  della  loro  intrinseca  redazione;  ed  altro  é  dire  che  venga  recalo  sulla  veduta  e  stille,  connessioni  degli  aspetti  offerti  da  tm  sentimento  interessato.  11  primi)  modo  di  gìudlcii  è  propri  a  me  ole  teoretica;  il  secondo  è  di  pù  gitone.  Quantunque  questa  seconda  specie  potesse  essere  e  lusso  elle  ni  vanumi  vera,  tuttavia  la  certezza  non  risulterebbe  dalla  illazione,  ma  binisi  da  un’armonia  tra  la  spinta  dell'  affetto  e  i  rapporti  della  verità*  Alloca  la  certezza  'divinile,  per  dir  cosi,  estrinseca.  Ma  onde  accertarsi  se  ciò  avvenga  veramente,  è  iV  uopo  dimostrare  che  io  certe  materie  il  cuore  ^  i  ige  et  presenta  al  Pubblico  le  idee  in  guisa  armonica  colla  veritàIto'  que  è  d  uopo  dimostrare  che  esista  su  certe  materie  una  legge  di  jtdlo*  per  cui  la  natura  dirige  colle  spinte  del  cuore  i  dettami  del  Pubblico  a  norma  della  verità*  Fuori  di  questa  certezza  uon  potremmo  mai  rig$fjp  dare  i  giudica  del  Pubblico  porta ti  per  puro  sentimento  come  legittimi?  ma  s\  bene  come  mancanti  ili  prova:  in  ima  parola,  li  dovremmo  estimare  come  semplici  preludici],  che  la  ragione  deve  poi  ratificare  u  ri£d'  lare  mercè  una  diretta  di  musi  razione.   Queste  sono  le  nozioni  direttrici,  colle  quali  possiamo  avviarci  iu  progresso  a  determinare  in  quali  materie  il  giudicio  del  Pubblico,  che  dobbiamo  sempre  ritenere  non  essere  se  non  l’oracolo  del  senso  comune,  tener  si  debba  quale  criterio  di  verità.   Ridurremo  queste  materie  a  cinque  classi  principali;  vale  a  dire:  1.°  del  vero  e  del  falso  speculativo;  2.°  del  giusto  e  dell’ingiusto;  3.°  del  bello  e  del  turpe;  4.°  dell’ utile  e  del  nocivo;  5.°  del  merito  e  del  demerito.   Del  vero  e  del  falso  speculativo.   ]u  questo  Capo  doli  diremo  nulla,  oltre  a  quello  che  si  è  già  discorso.  Lina  sola  ricapitolazione  e  necessana.   Articolo  I.   Separazione  del  vero  e  del  falso  speculativo,  di  cui  il  Pubblico  non  pub  giudicare,  da  quello  di  cui  egli  pub  recar  giudicio. 1290.  Prima  di  tutto  convien  separare  il  vero  ed  il  falso  speculativo,  intorno  al  quale  il  Pubblico  non  può  mai  recare  giudicio  per  mancanza  di  cognizione.  Ora  dalle  cose  dette  più  sopra  risulta  :   1. °  Che  nell’ ordine  fisico  ilgiudicio  concorde  del  Pubblico  non  si  potrà  mai  tenere  come  criterio  nemmeo  probabile  di  verità,  quando  abbia  per  oggetto  di  pronunciare  sui  poteri  della  natura  reale,  sulle  veie  origini  delle  cose,  su  quello  che  per  se  possa  recare  di  bene  e  di  male,  poste  altre  combinaziodi.   2. °  Nell’ordine  morale  il  giudicio  concorde  di  molli  non  si  potrà  tenere  per  un  criterio  di  verità^  quando  col  senso  comune  pronuncia  sulle  leggi  delle  umane  percezioni,  attesoché  iu  natura  esiste  un  fondamento  costante  ed  universale  di  errore,  originato  dalle  abitudini  e  dalla  inevitabile  ignoranza,  per  cui  deve  passare  e  principiare  bordine  delle  umane  cognizioni.   3. °  Nemmeno  sulle  materie  religiose  puramente  tali,  iu  quanto  il  giudicio  del  Pubblico  si  occupa  nel  pronunciare  sugli  attributi  della  Divinità,  sui  decreti  della  di  lei  volontà,  sull’ordine  della  di  lei  provvidenza,  sul  culto  a  lei  dovuto.   Non  già  che  la  sana  ragione  non  possa,  poste  certe  cognizioni,  dedurre  alcune  verità  su  queste  materie:  ma  bensì  perché  in  natura  vi  sono  leggi  costanti,  per  cui  il  Pubblico,  diretto  dal  solo  senso  comune,  deve  comunemente  errare  .  Qui  il  fallo  di  tutte  le  false  religioni  convalida  la  mia  proposizione.  Nell  ordine  fisico-morale  il  giudicio  del  Pubblico  non  può  essere  assolutamente  criterio  di  verità  in  tutte  quelle  materie,  la  determinazione  e  la  cognizione  delle  quali  dipende  dal  concorso  di  molle  minute,  passaggiere  e  momentanee  circostanze,  e  di  viste  affatto  private  e  spesso  incomunicabili.  Questa  proposizione  viene  dimostrala  dai  rapporti  essenziali  del  giudicio.  Per  ciò  stesso  cbe  si  tratta  di  un  giudicio  del  Pubblico,  comien  supporre  una  materia  la  quale  o  per  sè  stessa  sia  posta  sotto  gli  occhi  di  tutto  il  Pubblico,  o  della  quale  almeno  esistano  prove  comunicate  a  lui.  Ma  come  è  egli  possibile  comunicargli,  a  cagion  d’esempio,  quello  che  appellasi  colpo  d'occhio  di  un  generale,  di  un  politico,  di  uu  filosofo,  di  un  artista,  e  di  qualunque  altro  uomo  che  s’accinge  a  qualche  impresa?  Come  giudicare  di  quelli  che  appellansi  presentimenti  o  passaggiere  apparenze,  note  ad  un  solo  od  a  pochi  privati?  11  Pubblico  tutt’al  più  potrebbe  giudicare  degli  effetti  esterni,  di  cui  rimanesse  una  cognizione  almeno  di  tanta  durala,  che  potesse  completamente  comunicarsi  a  tutti  gl’ individui  componenti  il  Pubblico.    Articolo  II.   Del  vero  e  del  falso  speculativo  nelle  materie  di  fatto . 1291.  Separate  cosi  queste  materie,  rimangono  tutte  le  altre,  sulle  quali  può  accadere  il  vero  o  il  falso  speculativo.  Queste  materie  altre  sono  di  fatto  ed  altre  di  riflessione .  Su  quelle  di  fatto-,  siccome  qui  non  contempliamo  il  Pubblico  come  testimonio,  ma  bensì  come  giudice  che  ne  afferma  o  ne  nega  la  verità;  cosi  noi  siamo  costretti  a  limitarci  a  quelle  materie  di  fatto  ^  sulle  quali  egli  giudica  non  mercè  della  propria  espe  rienza,  ma  per  altrui  tradizione.  Le  prime  sono  propriamente  cose  talmente  notorie,  che  ad  ogni  uomo  privato  constano  mercè  un  atto  d  intuizione,  talché  non  abbisogna  dell’altrui  giudicio  onde  pronunciale  con  certezza.   Piestringendoci  pertanto  alle  seconde,  esse  non  possono  riguaida  re  se  non  che  un  fatto  passato,  di  cui  soltanto  esiste  la  memoria 50  un  fatto  presente,  che  avviene  fuori  degli  occhi  del  Pubblico;  come,  a  cagion  d  esempio,  in  un  paese  lontano,  ovvero  in  un  luogo  del  tutto  privato. 1292.  Qui  abbiamo  sott’occhio  un  Pubblico  posto  nella  necessità  di  trarre  ogni  sua  notizia  dal  racconto  altrui.  Dunque  trattiamo  della  credenza  del  Pubblico,  e  quindi  cerchiamo  se  i  motivi  di  credibilità  elio  egli  adotta  si  possano  riguardare  come  certi,  perchè  egli  li  adotta;  e  se  1  uomo  privato  debba  deferire  alla  pubblica  credenza.  Quest’ipotesi  presuppone  che  esista  la  testimonianza,  sulla  quale  il  Pubblico  crede  il  fatto  narrato.  Questa  testimonianza  dev’essere  certamente  nota  a  tutto  il  Pubblico,  poiché  egli  deferisce  il  suo  assenso  a  lei.  Dunque  l’uomo  privato  può  chiamare  ad  esame  la  testimonianza  medesima  senza  aver  bisogno  della  credenza  del  Pubblico,  onde  pronunciare  se  il  fatto  sia  o  no  credibile,  se  sia  certo  o  incerto,  vale  a  dire  provato  o  non  provato. 1294.  Sarà  sempre  vero  che  la  notizia  del  fatto  noto  deriva  da  uno  o  più  uomini.  Dunque  assumendolo  dal  canto  della  sua  prova,  non  può  la  credenza  di  molti,  quand’anche  si  supponesse  ragionata  e  determinata  dalle  regole  della  più  purgata  ed  imparziale  critica,  spingerci  ad  altro  risultato,  se  non  a  quello  di  sapere  se  il  dato  uomo,  che  narra  il  fatto,  si  possa  credere  verace,  o  no.  Dunque  il  fatto  anche  ammesso  da  più  persone,  mercè  l’uso  accurato  delle  regole  critiche  non  diviene  niente  più  certo  di  quello  che  essere  lo  possa  mercè  la  fede  del  testimonio. 1295.  Se  dunque  dal  numero  delle  persone  che  concorrono  con  discussione  critica  a  credere  un  dato  fatto  si  volesse  trarre  maggior  argomento  della  certezza  di  lui  di  quella  che  deriva  dalla  testimonianza  di  chi  lo  depone,  si  argomenterebbe  falsamente.  L’unica  illazione  che  trar  si  potrebbe  a  favore  di  un  fatto,  quando  la  sua  credibilità  fosse  stata  purgata  dal  crogiuolo  della  critica,  si  è:  che  dal  canto  del  testimonio  non  constano  nè  appariscono  eccezioni  di  menzogna:  che  la  nostra  credulità  o  incredulità  non  è  temeraria,  perchè  viene  misurata  dal  valor  critico  della  fede  del  testimonio,  e  nulla  più. 129G.  Ma  ridotta  a  questo  punto  la  questione,  si  hanno  tosto  in  mano  le  misure  onde  stimare  il  giudicio  del  Pubblico  giusta  il  suo  vero  valore .  Didatti  s’egli  non  è  accertato  dell’esistenza  del  fatto  se  non  col  mezzo  della  testimonianza;  se  la  credenza  per  non  essere  temeraria  deve  essere  richiamata  a  discussione;  siamo  dunque  nel  caso  che  la  certezza  della  credenza  riposa  sui  raziocinii.  Dunque  risulta  che  la  credenza  del  Pubblico  dev’essere  stimata  colle  medesime  regole  con  cui  si  valu tano  i  di  lui  giudicii  sulle  verità  complesse  di  riflessione. 1297.  Ma  ciò  non  basta  ancora.  Fra  le  materie  di  fatto  e  quelle  dì  riflessione  passa  una  differenza  essenziale .  Nelle  materie  di  riflessione  non  devesi  ricercare  se  gli  oggetti  esistano,  o  no:  qualunque  siano,  quando  souo  presenti,  Tuomo  giudica.  La  questione  cade  sulla  sola  cognizione  dei  rapporti.  Non  esistendo  le  idee  degli  oggetti,  non  si  può  tessere  giudicio  alcuno  sopra  i  differenti  punti  di  relazione  e  di  tendenza  che  possono  avere.  Per  lo  contrario,  benché  il  Pubblico  non  abbia  sott  occhio  prom  alcuna  dd  lutto,  In  può  credere  e  sposso  lo  crede  sulla  sola  asserzione  dì  mi  uomo  che  rie  propaghi  il  racconto  o  la  descmione.  >—  Unaqu e*  affinerò  la  pubblica  credenza  possa  servire  di  qualche  presiniziouc  di  verità .  sarebbe  necessario  :  3r'  die  le  prove  dei  latti  fossero  i.:  gualineute  pubbliche  e  note,  quanto  il  fallo  medesimo;  2tu  che  siffatte  prfl?e  fossero  talmente  sminuzzate  ed  ovvio,  che  per  coglierne  la  vali  diti  non  si  richiedesse  che  una  prima  vis  la .  un  allo  del  senso  comune;  3?  vk  questo  Pubblico  non  avesse  uu  estraneo  interesse^  nato  dalle  passioni,  ;i  credere  un  fallo,  avveramento  un  contrario  interesse  a  non  crederlo. 1298.  Poste  tutte  queste  condizioni,  si  potrebbe  dedurre  die  lame*  deuza  del  Pubblico  fa  prova  dì  credibilità,  egualmente  che  dì  verisimiglianza,  nelle  cose  di  riflessione;  o.  per  parlare  più  precisamente,  de*  dur  si  potrebbe  che  se  il  Pubblica  crede  un  fatto  con  tali  fondi /doni,  gli  argomenti  di  credibilità  sono  verisimili^  e  quindi  non  si  deve  leggiennuate  rigettare  la  credenza  del  fatto;  e  lino  a  che  non  sì  hanno  più cornhe  denti  prove  si  dee  giudicarlo  come  probabilmente  avvenuto, 125.19.  Ala  riportandoci  alla  pratica  costante  dui  Pubblico,  uocitro*  viamo  quasi  mai  die  le  tre  sovra  allegate  condizioni  sì  yen  fidi  ino  nella  credenza  dui  latti  ch’agli  ammette  come  certi  :  all*  opposto  troviamo  gB*  nerakaente  temeraria  la  sua  credulità  o  incredulità.  La  ragione  di  questo  procedere  si  scorge  contemplando  da  un  canto  quali  rapporti  tirila  mente  e  del  cuore  si  richieggano  per  comprovare  un  latto  *  e  qual  cosa  dall’altro  prestar  soglia  il  Pubblico  in  siffatte  investigazioni.  Sì  richiami  alla  mente  qual’  estensione  e  penetrazione  dì  veduta  abbia  il  senso  comune  (  ved.  il  Capo  XV.  della  Sezione  prenderne);  quale  intriPP  discussione  sì  riehiegga .  onde  avverare  il  faLLo  più  minuto,  e  h  ss  aro  e  i  gradi  di  probabilità  (  ved.  Parte  HI.  Sez.  IL  Capi  V.  c  \I.)?  e  ufi  sfiline  farà  le  meraviglie  come  aneli  e  nei  fatti  dove  il  cuore  non  rapisce  il  giu  dlcio,  sì  possa  giudicare  generai  monte  con  som  tua  precipita  □  za*  Su  qu®'  sta  difficoltà.  di  verificare  i  fatti  m’ appèllo  ai  giureconsulti  iuteuii  a  nscontrar  prove  dio  hanno  appena  il  minimo  vigore  filosohcoj  della  qualipure  la  potenza  umana  è  stata  costretta  di  contentarsi  per  jjrancanza  u  prove  piò  convincenti. ■? 300.  Clic  se  poi  esaminiamo  la  credenza  dd  Pubblico  nei  rapp01^  del  cuore,  troviamo  pratico  monte  cagioni  di  errore  e  dì  pire  cip!  tauzn,  anche  supponendo  tuLLe  le  possibili  facilità  dal  canto  delle  cognizioni.  Si  sa  che  Fa  more,  Iodio,  il  falso  zelo,  l'or. irò  dio  nazionale.,  il  desiderio  c  fi  speranza,  il  timore  od  il  sospetto  viziano  egualmente  e  la  esposizione  nei  faui,  è  la  loro  credenza  o  rigo  nazione.  À  questo  proposito  ini  rimetto  a    PARTE  IV.  SEZIONE  111.  CAPO  IH.    105/    quanto  ne  dissero  *  filosofi  5  a  quanto  si  scorge  nelle  opere  dei  critici,  e  upf  li  il  mi  ali  delle  imposture.  Basterà  aggiungere,  die  il  privato  ha  un  mezzo  più  direlLo  e  breve  per  giudicare  delle  verità  di  fatto  richiamando  ad  esame  i  fondamenti  della  credenza  de!  Pubblico  5  mentre  11  privato  in  questo  caso  riveste  il  doppio  carattere  di  privato  giudice  c  di  membro  del  Pubblico;  attesoché  per  principio  teoretico  si  dimostra  che  onrni  fatto,  le  cui  prove  non  siano  egualmente  noie  a!  Pubblico  come  il  fallo  s lesso,  non  si  può  giammai  riguardare  cerne  probabile.   \h  ti  colo  1IL   Del  vero  e  del  falso  speculativo  nelle  materie  di  riflessione. Iddi.  Nulla  di  essenziale  dobbiamo  aggiungere  sul  vero  ed  il  falso  speculativo  nelle  materie  di  riflessione^  dopo  le  cose  dette  nella  Sezione  precedente.  Solo  por  rapporto  ai  gradi  di  validità  dei  giudicii  del  Pubblico,  recati  con  cognizione  di  causa,  con  imparzialità  e  con  libertà,  ci  c. o u verrei i he  entrare  in  qualche  enitìneroztonù,  disegnando  le  relazioni  diverse  delle  cose  che  forma  no  la  materia  dei  giudicii  speculativi*  c  fissando  In  ognuna  L  gnidi  diversi  di  ve  risi  mi  glia  nz  a  die  le  decisioni  del  Pubblico  possono  ottenere.  Conci ossiachè  dapprima  abbiamo  contemplato  il  giudi  ciò  del  Pubblico  su  queste  materie  in  complesso,  e  senza  una  distinta  loro  recensione,  e  un  calcolo  speciale  della  diversa  misura  di  verismi iglianza  delle  decisioni  de)  buon  senso  intorno  ad  ognuna  di  esse.  È  su  pedino  formare  questa  scala  di  probabilità,  dopo  quanto  nr  scrissero  il  Locké  (e Genovesi  (a).  Quindi  io  dico,  che  a  proporzione  dei  gradi  della  cognizione  umana  intorno  alla  identità  o  diversità,  eguaglianza  o  disuguaglianza,  esistenza  assoluta  o  coesistenza,  connessione  o  dipendenza,cagione  o  effetto,  i  giudicii  del  Pubblico  avranno  gradi  diversi  di  yerisimigtifmza,  ben  ritenuto  che  il  punto  da  cui  si  deve  salire,  e  quello  a  cui  si  può  giungere,  siano  racchiusi  entro  Ì  soliti  limili  della  comprensione  e  deli’ attenzione  esercitale  in  ogni  atto  del  senso  comune. 1302.  Da  ciò  emerge,  che  in  tulle  le  materie  positive*  dove  si  t  ru  t  E  ;  di  cogliere  le  somiglianze  9  sarà  più  agevole  al  Pubblico  il  giudicare,  e  quindi  piu  probabilmente  egli  si  avvicinerà  al  cero.  In  natura  esiste  un  fondamento,  mercè  il  quale  gli  uomini  più  facilmente  giudicano  con  verità  allorché  si  traiti  di  pronunciare  sullo  somiglianze.  Le  idee  si  n    (r)  Drì.P  iute  ridimmi' j  umano,  .Lièi' a  IV*  Gràpo  III.- (i)  Logica,  chiamano  scambievolmente  nella  memoria  mercè  il  (loppio  vincolo  delY  associazione  e  àe\Y  analogia  ;  anzi  queste  sono  le  uniche  fonti  del  bello  letterario:  tutti  i  tropi  in  ultima  analisi  riduconsi  a  questi  due  soli  generi;  le  metafore  e  le  allegorie  si  riferiscono  oXYanalogia;  gli  altri  si  riferiscono  alle  associazioni  formate  dalle  circostanze  che  costantemente  presentano  due  o  più  idee  connesse  o  di  tempo  o  di  apparenza.  Nelle  somiglianze  lo  spirito  umano  assaissimo  si  compiace.  Quindi  tanto  a  motivo  della  costituzione  della  umana  memoria,  quanto  a  motivo  dell’interesse  che  le  somiglianze  inspirano,  si  deve  conchiudere  chela  massima  autorità  nelle  materie  di  pura  riflessione  attribuir  si  deve  ai  giudicii  del  Pubblico  allorché  si  occupa  a  decidere  in  fatto  di  somiglianza  o  d 'identità.    Nemmeno  sul  giusto  e  Y ingiusto  dobbiamo  più  a  lungo  trattenerci,  dopo  quanto  ne  abbiamo  scritto.  11  giusto  qui  si  assume  come  relazione  ad  una  regola.  Sotto  questo  rapporto  fa  parte  delle  verità  speculative  di  riflessione.  Quando  la  regola  teoretica  è  già nota  ed  ammessa,  il  giudicio  del  Pubblico  sopra  un’azione  o  un  sentimento  riesce  agevole, e  riveste  il  massimo  grado  di  autorità.  Allora  non  si  tratta  che  di  pionunciare  se  la  materia  o,  a  dir  meglio,  il  soggetto  sul  quale  il  1  ubblico  giudica  sia  conforme  alla  norma  adottata.  Ma  questa  specie  di  giudicii  non  somministra  che  una  verità  ipotetica  e  convenzionale,  anziché  care  una  certezza  della  reale  verità.  Questa  non  può  risultare  c  e  a  un  profondo  e  moltiplice  esame  dei  rapporti  interessanti  delle  cose,  1  cui  il  Pubblico  nel  giudicare  non  suole  assumere  giammai  1  ìucauco.  D’altronde  le  materie  della  morale  e  del  giusto  sono  per  sè  stesse  cilissime  e  complicatissime,  talché  la  scoperta  delle  venta  viene  esclusivamente  riservata  all’uomo  di  genio. 1304.  Che  se  poi  chiediamo  se  il  Pubblico  possa  formare  gu  autorevoli  intorno  al  giusto  e  all’ ingiusto,  seguendo  i  dettami  del  cuoie;  rispondo  che  questa  ricerca  si  risolve  a  sapere  se  i  giudicii  dell  affetto  intorno  all’utile  ed  al  nocivo  s’abbiano  a  tenere  quali  dettami  di  retta  ragione.  Conciossiachè  per  ciò  stesso  che  la  guida  a  giudicare  si  è  ì  cuore,  si  presuppone  che  l’unico  criterio  sia  il  sentimento  dell  utile  o  del  nocivo,  del  bello  o  del  turpe.   La  risposta  a  questa  ricerca  si  troverà  nei  Capi  seguenti.    diffi teoretiche   udicii    Del  hello  e  del  turpe.   |  1305,  Se  nel  decorso  di  questo  scritto  ìio  serbato  silenzio  sull Argomento  del  hello  e  del  turpe  $  abbenchè  mi  sia.  proposto  u  □  a  speciosa  fibbie* ione»,  ciò  fu  per  non  disperdere  in  minute  e  staccate  osservazioni,  e  quasi  in  frammenti,  tl  complesso  della  risposta,   j   1300.  E  prima  di  tutto  osservo,  che  Hutcheson  ha  stabilita  ]’  esu  sten  za  di  un  senso  estetico;  ma  la  cosa,  m  ultima  analisi,  si  riduce  a  mere  parole.  Non  si  nega  che  l’uomo  sia  dotalo  di  capacita  a  sentire  il  bello  ed  il  turpe^  il  buono  ed  il  nocivo;  anzi  e  1  uno  e  V altro  sono  tali  unicamente  in  forza  àe\Y  effètto  che  fuomo  ne  risento,  piacevole  o  do I  or  oso,  utile  o  nocivo  alla  sua  conservazione,  ai  mezzi  del  piacere,  eri  a  tutti  quégli  oggetti  che  possono  soddisfare  ì  suoi  bisog ni.  Quello  che  più  importa  di  sapere  si  è,  se  la  natura  abbia  dotati  gli  nomini  rii  tale  sensibilità  ed  antiveggenza,  ed  abbia  così  coordinalo  il  sistèma  delle  coso,  che  qualunque  specie  c  grado  di  hello  n  di  turpe,  di  utile  o  di  nocivo  venga  sentilo  mercè  un  allo  subitaneo  die  rassomigli  alla  sensazione,  e  quindi  Tu  omo  non  prenda  abbàglio  nel  giudicare. 1 307,  Ora  a  schiarire  questo  punto  non  basta  solamente  dimostrare  die  V  uomo  senta  il  hello  eri  il  turpe.  Vi  Ulte  ed  il  nocivo  in  molli  oggetti;  conciossiadiè  siila  Ito  fenomeno  può  benissimo  verificarsi  nelle  materie  di  pura  sensazione  fìsica,  od  anche  nelle  materie  morali,  fino  ad  un  dato  segno,  senza  che  per  ciò  necessariamente  si  debba  supporre  ch’egli  avvenga  in  ogni  altra  più  profonda  e  meno  prossima  circostanza.  Il  risolvere  adequatameli  te  questo  problema  importa  viste  più  grandi  e  varie  di  quelle  che  i  partigiani  del  senso  estetico  hanno  abbracciate.  Non  solo  è  necessario  arrestarsi  sull7  uomo .  spiarne  sottilmente  i  fenomeni  sentimentali,  e  le  conseguenze  clic  tic  derivano 5  ma  egli  è  indispensabile  entrare  nell7 economia  generale  della  natura,  nei  molli  plici  rapporti  del  fini  da  lei  voltili  nella  umana  costituzione,  seguendo  però  sempre  i  risultati  ili  ima  esperienza  paragonata  fra  le  cose  che  avvengono  ndP  indivìduo,  e  gli  cileni  che  sì  producono  sulla  massa  elei  genere  umano  nei  diversi  periodi  di  tumì^  di  gu  sto  e  dì  benessere.  Quest1  astratta  osservazione  verrà  vie  meglio  sentita  quando  entrerò  in  qualche  specificazione.  Ora  mi  limito  ad  un  princìpio  generale,  ed  è:  che  so  la  naLirra  umana  non  viene  a  cangiarsi  nei  diversi  periodi  di  cognizione,  non  si  dovrebbe   II  Appai;  cangiare  II  gusto,  se  fosse  vero  che  runico  sensorio  del  hello  fi siedesse  come  iu  un  seslo  senso:  attesoché  nella  stessa  maniera  che  l’occhio,  in  qualunque  tempo  cìie  gli  si  presenta  uu  oggetto  illuminato,  produce  una  sensazione  visuale,  c  siffatta  legge  non  si  può  smentire:  del  pari  iu  qualunque  tempo  si  presenta  un  oggetto  di  gusto,  egli  dovrebbe  dall’ uomo  essere  sentito  come  hello,  senza  che  avvenisse  giammai  clic  un  secolo  prima  fosse  ritrovato  indifferente,  ed  uu  secolo  dopo  assai  bello,  o  viceversa.  Ora  la  sperienza  comprova,  che  segnatamente  nelle  materie  di  gusto  ideali  avviene  iu  tutto  il  Pubblico  una  rivoluzione  e  contraddizione  di  giudicii  e  di  sentimenti.  E  come  dunque  si  conciliano  le  funzioni  di  questo  sesto  senso  colla  esperienza?  Se  egli  esistesse,  le  sue  leggi  sarebbero  del  tutto  simili  a  quelle  della  umana  perfettibilità  e  del  senso  comune:  e  quindi  non  verrebbero  a  somministrare  criterio  al¬ cuno  estetico,  mercè  il  quale  dir  si  dovesse  che  il  gusto  del  Pubblico  sia  una  norma  del  bello  reale.  Qui  per  bello  reale  si  assume  quel  sentimento  piacevole  che  viene  prodotto  o,  a  dir  meglio,  dev’essere  prodotto  in  ragion  composta  dei  rapporti  che  passano  fra  la  costituzione  reale  delle  umane  facoltà,  e  l’ attività  degli  oggetti  esterni  o  interni,  lo  non  pretendo  ancora  di  assegnare  una  definizione,  ma  soltanto  di  accennare  alcuni  tratti  fondamentali  che  sono  inseparabili  dal  bello  reale.  Ma,  a  fine  di  dare  qualche  ordine  alle  nostre  osservazioni,  giudico  necessario  separare  in  diversi  punti  di  vista  l’argomento  sulle  materie  di  gustosi*  latinamente  ai  giud icii  del  Pubblico.  Non  aspiro  a  raggiungere  In  meta  che  molti  scrittori  si  prefissero  nel  trattare  del  bello  essenziale  applicalo  alle  opere  della  natura  e  dell’arte,  ma  sì  bene  mi  limilo  a  trattarne  rapporto  al  Pubblico,  onde  scoprire  se  il  di  lui  gusto  possa  servire  di  cu  terio  per  discernere  il  bello  dal  turpe,  ed  il  men  bello  dal  più  bello.    Articolo  I.   Delle  rivoluzioni  del  gusto  del  Pubblico. 1308.  Sembra  che  lo  spirito  umano  provi  un’incessante  inquielu  dine  fino  a  che  non  raggiunga  il  bello  e  P  ottimo:  ma  del  pari  sembi.i  che,  quando  lo  ha  raggiunto,  tenda  ad  allontanarsene.  Non  è  nei  soli  piaceri  sensuali  che  l’uomo  diventi  logoro  ‘blasé),  usandone  senza  moderazione:  ma  lo  diviene  eziandio  nei  piaceri  dello  spirito  e  nelle  opeie  del  bello.  Il  Pubblico,  pel  solo  motivo  che  persiste  iu  un  dato  geneio  i  piaceri  o  in  un  dato  modo  di  produrli,  se  ne  sazia  ed  auuoja:  questa  e  cosa  di  fatto  notorio. 1309.  La  cagione  è  fondata  nella  costituzione  stessa  dell’u01110,  una  fibra  viene  scossa  per  la  prima  volta,  reca  seco  il  piacere  della  nevilà:  ma  dappoi  a  poco  a  poco  quella  specie  di  energica  resistenza  alla  impressione  dell’ oggetto,  per  cui  reagiva  sull’anima  con  un  tono  di  una  interessante  difficoltà,  e  per  cui  il  piacere  diveniva  più  vivace,  e  s’aumentava  eziandio  dalla  forza  dell’ attenzione;  tale  resistenza,  dico,  va  degenerando  in  un’abituale  e  pieghevole  facilità,  e  talvolta  eziandio  cade  in  vera  atonia.  Quindi  la  primitiva  aggradevole  impressione  si  scema,  e  decade  alla  noja  od  anche  al  dispiacere. 1310.  Ma  rimane  pur  anco  una  reminiscenza  confusa  del  piacer  maggiore  provato  dapprima.  Quindi  si  viene  ad  un  involontario  paragone  fra  il  minor  piacere  presente  ed  il  maggior  piacere  altra  volta  provato.  Da  ciò  nasce  una  disaggradevole  situazione,  in  cui  col  piacere  attuale  si  sente  il  desiderio  di  un  piacere  uguale  o  maggiore  di  quello  che  si  provò,  e  però  una  somma  inquietudine,  ovvero  anche  un  positivo  sentimento  di  disperazione,  allorché  non  si  ravvisino  i  modi  di  soddisfarlo. 1311.  Allora  si  fanno  tutti  gli  sforzi  d’invenzione  per  pareggiare  il  piacer  passato,  ed  anche  per  superarlo.  Quindi  avvenir  deve  l’ abbandono  totale  dell’oggetto  usalo,  o  almeno  delle  forme  e  combinazioni  che  dapprima  rivestì.  Quindi  si  cercano  altri  oggetti  intieramente  diversi,  o  almeno  altre  combinazioni  e  forme  atte  a  recare  un  nuovo  piacere.  E  succedono  le  nuove  invenzioni  nelle  arti,  le  nuove  foggie  di  frasi,  di  maniere,  di  vesti,  di  musica,  di  poesia. 1312.  Nò  giova,  per  impedire  queste  vicissitudini,  che  un  oggetto  siasi  dapprima  riconosciuto  rivestire  i  rapporti  più  completi  del  bello:  tuli’ al  più  si  otterrà  dal  Pubblico  una  fredda  confessione:  ma  ciò  non  impedirà  ch’egli  non  cada  nella  sazietà,  e  non  tenti  variare.  Per  astenersi  dall’innovare  sarebbe  d’uopo  ch’egli  potesse  mantenere  la  sede  del  piacere  nello  stesso  sialo  di  energia,  da  cui  l’uso  solo  dell’ impressione  la  fa  decadere.  Ma  siccome  è  impossibile  cangiare  la  natura  dell’uomo,  così  è  del  pari  impossibile  che  un  oggetto  quantunque  bello  possa  sempre  piacere. 1313.  Ma  dall’altra  parte  l’incessante  bisogno  di  godere  stimolando  senza  posa  il  cuore  umano,  e  V  ottimo  in  qualunque  genere  uou  potendosi  variare  od  oltrepassare  senza  peggioramento  ;  non  si  può  evitare  dicadere  nel  mal  gusto,  e  subir  sempre  nuove  e  più  rapide  rivoluzioni.  La  sorgente  dei  piaceri  al  di  là  dei  modi  della  vera  bellezza  è  sempre  più  sterile;  il  gusto  loro  riesce  vieppiù  incompleto. 1314.  Invano  allora  gridano  i  precettori  del  bello,  che  nelle  opere  dell’arte  non  conviene  discostarsi  mai  dal  grande  ed  inesausto  modello  della  natura  ;  invano  con  precetti  luminosi  e  critiche  severe  tentano  ri  .j 054  siedesse  come  iu  un  sesto  senso:  attesoché  nella  stessa  maniera  che  rocchio,  in  qualunque  tempo  che  gli  si  presenta  uu  oggetto  illuminato,  produce  una  sensazione  visuale,  e  siffatta  legge  non  si  può  smentire;  del  pari  in  qualunque  tempo  si  preseli  la  uu  oggetto  di  gusto,  egli  dovrebbe  dall’  uomo  essere  sentito  come  bello,  senza  che  avvenisse  giammai  che  un  secolo  prima  fosse  ritrovato  indifferente,  ed  un  secolo  dopo  assai  bello,  o  viceversa.  Ora  la  sperienza  comprova,  che  segnatamente  nelle  materie  di  gusto  ideali  avviene  iu  tutto  il  Pubblico  una  rivoluzione  e  contraddizione  di  giudicii  e  di  sentimenti.  E  come  dunque  si  conciliano  le  funzioni  di  questo  sesto  senso  colla  esperienza?  Se  egli  esistesse,  le  sue  leggi  sarebbero  del  tutto  simili  a  quelle  della  umana  perfettibilità  e  del  senso  comune:  e  quindi  non  verrebbero  a  somministrare  criterio  alcuno  estetico,  mercè  il  quale  dir  si  dovesse  che  il  gusto  del  Pubblico  sia  una  norma  del  bello  reale.  Qui  per  bello  reale  si  assume  quel  sentimento  piacevole  che  viene  prodotto  o.  a  dir  meglio,  dev’essere  prodotto  in  ragion  composta  dei  rapporti  che  passano  fra  la  costituzione  reale  delle  umane  facoltà,  e  l’ atti  vita  desili  ometti  esterni  o  interni,  lo  non  pretendo  ancora  di  assegnare  una  definizione,  ma  soltanto  di  accennare  alcnni  tratti  fondamentali  che  sono  inseparabili  dal  bello  reale.  Ma,  a  fine  di  dare  qualche  ordine  alle  nostre  osservazioni,  giudico  necessario  separare  in  diversi  punti  di  vista  Pargomenlo  sulle  materie  di  gusto,  ielativamenle  ai  giudicii  del  Pubblico.  iNon  aspiro  a  raggiungere  la  rac,n  che  molti  scrittori  si  prefissero  nel  trattare  del  bello  essenziale  applicalo  alle  opere  della  natura  e  dell’arte,  ma  si  bene  mi  limito  a  trattarne  i apporto  al  Pubblico,  onde  scoprire  se  il  di  lui  gusto  possa  servire  di  eie  terio  per  discernere  il  bello  dal  turpe,  ed  il  men  bello  dal  piò  ^°'    Articolo  I.   Delle  rivoluzioni  'del  gusto  del  Pubblico. 1308.  Sembra  che  lo  spirito  umano  provi  un’incessante  i uquielu  dine  fino  a  che  non  raggiunga  il  bello  e  P  ottimo;  ma  del  pal*  semb1  che,  quando  lo  ha  raggiunto,  tenda  ad  allontanarsene.  Non  è  nei  so ì  piaceri  sensuali  che  l’uomo  diventi  logoro  [blasé),  usandone  senza  mo  derazione:  ma  lo  diviene  eziandio  nei  piaceri  dello  spirito  e  nelle  opeie  del  bello.  Il  Pubblico,  pel  solo  motivo  che  persiste  iu  un  dato  geneie  piaceri  o  iu  un  dato  modo  di  produrli,  se  ne  sazia  ed  auuoja:  questa  c  cosa  di  fatto  notorio. 1309.  La  cagione  è  fondata  nella  costituzione  stessa  dell  uomo,  c  una  fibra  viene  scossa  per  la  prima  volta,  reca  seco  il  piacere  della  no    di      y i l ri  :  in g  dappoi  a  poco  a  poco  quella  specie  di  energica  resilienza  alla  impressione  de|F oggetto,  per  cui  reagiva  sóli1  anima  cou  un  tono  ih  una  iuleress&plti  difficoltà,  e  per  cui  il  piacere  diveniva  più  vivacelo  /aumentava  eziandio  dalla  forza  dell1  atte  unione;  lalc  resistenza,  diro,  va.  degenerando  in  un’  abituale  e  pieghevole  facilità,  e  talvolta  eziandio  cade  iti  vera  atonia.  Quindi  la  primitiva  aggradevole  impressione  si  scema.  e  decade  alla  noja  od  anche,  al  dispiacere.   jj  1310.  Ma  rimane  pur  anco  mia  reminiscenza  confusa  del  piacer  maggiore  provato  dapprima.  Quindi  si  viene  ad  uu  involontario  paragone  fra  il  minor  piacere  presente  ed  il  maggior  piacere  altra  volta  provato.  Da  ciò  nasce  una  disaggradevole  situazione,  m  cui  col  piacere  attuale  si  sente  il  desiderio  ili  un  piacere  ugnale  o  maggiore  di  quello  clic  si  provò j  c  però  una  somma  inquietudine,  ovvero  anche  un  positivo  sentimento  di  dispera  zio  uè,  allorché  non  si  ravvisino  i  modi  di  soddisfarlo,     1311.  Allora  si  fanno  Lutti  gli  sforzi  tF  invenzione  per  pareggiare  il  piacer  passato,  ed  anche  per  superarlo.  Quindi  avvenir  devo  F  abbandono  toltile  dell 'oggetto  usato,  o  almeno  delle  torme  e  combinazioni  clic  dapprima  rivestì.  Quindi  si  cercano  altri  oggetti  intieramente  diversi-,  a  almeno  altre  combinazioni  e  forme  atte  a  recare  uu  nuovo  piacere.  E  succedono  le  nuove  invenzioni  nelle  arti,  le  nuove  foggie  di  frasi,  di  ma  mere,  di  vesti,  di  musica,  di  poesia. 1312iNò  giova,  per  impedire  queste  vicissitudini,  che  un  oggetto  siasi  dapprima  riconosciuto  rivestire  i  rapporti  più  completi  del  belìo:  tu If  ai  più  si  otterrà  dal  Pubblico  una  fredda  confessione,  ma  ciò  non  impedirà  ch’egli  non  cada  nella  sazietà,  e  non  leu  Li  variare.  Per  astenersi  dall’ innovare  sarebbe  d’uopo  ch’egli  potesse  mantenere  fa  sede  del  piacere  nello  stesso  sialo  di  energia,  da  cui  Fuso  solo  dell1  impressione  la  la  decadere.  Ma  siccome  è  impossibile  cangiare  la  natura  de  Ih  uomo,  così  è  del  pan  impossibile  che  un  oggetto  qnan t unque  hello  possa  sempre  piacere^ 1313.  Ma  dall'altra  parte  F  incessante  bisogno  di  godere  stimolando  senza  posa  il  cuori:  umano,  e  V  ottimo  in  qualunque  genere  uou  potendosi  variare  od  oltrepassare  senza  peggiora  mento  5  non  si  può  evitare  di  cadere  uel  mal  gusto,  e  subir  sempre  nuove  e  più  rapide  rivolo  zio  ui.  La  sorgeii Le  dei  piaceri  al  di  là  dei  modi  delia  vera  bellezza  ò  sempre  ] a u  sterile 3  d  gusto  loro  riesce  vieppiù  incompleto. 131  A.  Invano  allora  gridano  i  precettori  del  bel  Un.  che  nelle  opere  dell’arte  non  conviene  discostarsi  mai  dal  grande  ed  inesausto  modello  della  natura  :  invano  con  precetti  luminosi  e  critiche  severe  imitano  ridilaniare  questo  Pubblico  di  sensibilità  obliterala  alla  purità  del  gusto;  invano  citano  le  informi  stravaganze  della  novità  al  confronto  dei  capolavori  antichi.  L’amore  della  varietà,  il  bisogno  di  nuovi  piaceri  trascina  gli  artefici  ed  i  contemplatori  per  sempre  più  oscure  e  mal  agiate  discese  d' imperfezioue  :  fiuo  a  die  la  sazietà  medesima  e  la  noja.,  la  quale  assai  maggiore  ed  assai  più  pronta  si  fa  sentire  tra  gl’ imperfetti  piaceri  della  decadenza,  riconduca  di  nuovo  gli  spiriti  per  altre  vie.  e  li  riconcilii  colle  Muse  e  colle  Grazie. 1315.  Queste  sono  le  inevitabili  vicissitudini  del  gusto  del  Pubblico,  le  quali  è  forza  che  si  succedano  cou  tanto  maggiore  rapidità,  quanto  è  più  durevole  e  concentrata  la  persistenza  di  lui  nello  stesso  genere  di  piaceri,  e  quanto  è  più  delicata  la  sede  organica,  per  mezzo  di  cui  si  percepiscono.  Laonde  dir  si  potrebbe  che  il  gusto  del  Pubblico,  in  quello  che  appellasi  bello  d  invenzione  dell'arte  umana,  non  assicura  della  perfezione  dell’oggetto.  Il  Pubblico  nou  ha  altro  criterio  del  bello ^  che  il  proprio  piacere.  Dunque  il  suo  gusto  forma  l’espressione  diretta  dello  stato  attuale  della  sua  sensibilità  e  cognizione,  anziché  della  perfezione  intrinseca  dell’ oggetto  stesso.  Bramo  però  che  si  distingua  il  gusto  dai  giudicii  estetici  del  Pubblico.    Articolo  II.   Effetti  delle  rivoluzioni  del  gusto  a  prò  dell '  uvnana  perfettibilità. 1316.  Le  leggi  del  gusto  sono  in  parte  quelle  dell  attenzionibe  leggi  dell’ attenzione  sono  quelle  che  determinano  la  direzione  e  1  esito  degli  umani  giudicii.  Le  leggi  del  gusto  influiscono  adunque  nell  acqui  sto  della  cognizione  di  molte  verità. 1317.  Le  leggi  del  bello,  ed  il  bisogno  che  l’uomo  ne  sente  dopo  che  il  conobbe,  si  possono  riguardare:  1.°come  impulsi  a  percorrerei  gradi  di  quelle  cognizioni  che  un  più  ristretto  bisogno  non  rende  ue  cessarie  o  interessanti;  2.° come  sussidii  alla  istruzione,  allorché  il  blico  giunse  ad  intraprendere  la  coltivazione  di  una  determinata  dotti  ina,  3.°  come  oggetto  di  semplice  stima  e  di  puro  diletto  alla  specie  umana,  la  quale  abbisogna  d’intervalli  di  ricreazione  onde  giungere  al  fine  vo  luto  dalla  natura.  Nel  primo  stato  le  leggi  del  gusto  precedono  e  gm  dano  l’uomo  sulle  soglie  del  tempio  della  Verità:  nel  secondo  dalla  soglia  lo  introducono  al  di  lei  santuario;  nel  terzo  poi  giovano  all  uomo  i  genio,  onde  interpretarne  gli  arcani,  e  renderli  agevoli  al  volgo  La  natura  determinando  l’uomo  alla  ragionevolezza  e  ad  u  li’  a  Ita  perfezione,  dispose  i  mezzi  ad  ottenere  il  suo  fine:  tali  sono  i  bisogni  naturali,  i  fattizii,  ed  il  desiderio  del  bello.  Ma  arrestandoci  sopra  quest’ultimo,  noi  troviamo  una  ragione  importante  nelle  rivoluzioni  del  gusto.  Il  piacere  annesso  alle  idee  sveglia  ed  adesca  l’attenzione  ad  esaminarle;  la  sazietà,  il  disgusto  e  la  noja,  appendici  dell’abitudine,  lo  distolgono  dall’ arrestatisi  oltre  il  bisogno,  e  lo  invitano  a  passar  oltre  all’acquisto  di  nuovi  gradi  di  perfezione  morale  ed  intellettuale. 1319.  Se  un  oggetto  fosse  all’uomo  affatto  indifferente,  egli  non  vi  arresterebbe  giammai  l’attenzione,  e  non  potrebbe  trarne  profitto  nè  per  la  verità,  nè  per  l’utilità.  Se  all’opposto  continuasse  ad  essergli  piacevole  ed  interessante  come  da  principio  gli  riuscì,  l’uomo  non  se  ne  staccherebbe  mai  per  trapassare  ad  altro  meno  piacevole.  Dall’altro  canto  la  scala  dei  gradi  di  piacere  viene  determinata  da  altri  importanti  fini  dell’umana  organizzazione.  Perlochè  il  crescere  sempre  in  intensità  nelle  impressioni  dei  diversi  oggetti  diveniva  certamente  impossibile  senza  costruire  organi  diversi  o  crearne  a  mano  a  mano  dei  nuovi,  e  senza  violare  molti  altri  rapporti  sistematici  del  mondo  fisico  e  morale. 1320.  D’altronde,  quand’anche  per  una  finzione  si  avesse  supposto  un  ordine  di  questa  fatta,  conveniva  pur  sempre  coordinare  le  circostanze  in  guisa  che  l’uomo  non  fosse  mai  condotto  a  scegliere  i  sommi  gradi  di  piacere,  tralasciati  i  meno  intensi;  ma  bensì  condurlo  ad  incomiuciare  dagli  infimi  e  più  languidi  gradi  della  scala,  e  successivamente  fargli  calcare  ad  uno  ad  uno  gli  altri  tutti  consecutivi.  Senza  ciò,  se  gli  eventi  della  vita  in  quest’ipotesi  avessero  primieramente  recato  all’uomo  il  godimento  di  quegli  oggetti  d’onde  si  attingono  i  più  forti  piaceri;  come  avrebbe  egli,  nel  caso  che  avessero  durato  sempre  con  eguale  attività,  potuto  discostarsi  per  discendere  agli  inferiori?   '     1321.  Dunque  il  far  sì  che  un  oggetto  da  principio  fosse  interes sante   all’uomo,  e  continuasse  ad  esserlo  fino  ad  un  dato  segno,  e  dappoi  il  piacere  continuando  si  scemasse,  riuscir  doveva  un’ottima  via  per  attrai*  l’uomo  su  altri  oggetti  sovente  meno  piacevoli  dei  primi,  e  così  guidarlo  ad  altre  cognizioni. 1322.  E  poi  necessario  temperare  la  durata  del  piacere  e  dell’ attenzione  in  guisa,  che  riescano  proporzionate  allo  scopo  della  ragionevolezza.  Se  l’attenzione  cessasse  troppo  presto,  le  cognizioni  risulterebbero  sempre  incomplete.  Se  continuasse  troppo  a  luugo,  si  frapporrebbe  un  ritardo  ai  progressi  della  perfettibilità.  Il  mezzo  unico  efficace  fra  questi  due  estremi  era  di  porre  un  rapporto  proporzionale  di  eccitabi  11)58  ftICMCHK  SULLA  VALIDITÀ’  DH  GIU  Di  GII,  EC.   lìti  iì  dì  consistenza  fra  la  tenacità  dell1* attenzione  e  la  capacità  c a mprc  u  et  l  va  del  In  n  i  tu  a . 1323.  fila  esaminiamo  gli  dìolti  dello  leggi  del  gusto  nei  Ire  «  sopra  dipintiPresso  ima  nazione  vivace  ed  ingegnosa*  in  ima  lungii  pace,  senza  ostacoli  alle  invenzioni  od  alla  coltura,  con  opportuni  $ussiiJn,  molto  più  se  si  aggiungano  eccitamenti  esteriori,  massima  rlnvVs&m  la  rapidità  con  cui  le  fasi  tuLle  del  gusto  si  succedono.  Se  alla  perirne  sì  esauriscono  lo  sorgenti  del  diletto*,  die  dirci  quasi  di  lussò  r  amasie,  ne  nasco  in  appresso  un  bene*  La  nazione  per  togliersi  dalla  uopi  viene  costretta  a  rivolgersi  senza  avvedersene  a  più  solide  occupazioni,  appunto  perdi  è  le  leggi  del  gusla  la  nutrirono  col  latte  primitivo  del  [dà  saperdolale  dilettò.*  Cosi  se  nelle  lidie  arti  d* immaginazione  s  incominciò  a  dilettarla  coir  incantesimo  della  poesia,  questa  re n desi  vieppiù  uiteres*  stmle  coti  adornar  le  memorie  nazionali,  e  rivestire  le  massime  delia  morder  II  Insogno  detta  la  scolla.  I  graduali  avanzamenti,  latti  cella  legg’è  della  continuità,  som  ministra  no  il  tipo  del  belio  proporzionato  al  grado  di  sviluppo  delle  facoltà  della  niente.  Cosi  se  l’ epica  e  la  morale  presta  lormano  i  primi  rudimeuli  dell' istruzione  nazionale,  la  colta  lirica  clcvv  sopravvenir  più  tarda,  la  drammatica  vi  sta  frammezzo.  La  nazione  chi'  si  trova  solamente  capace  a  seguire  I  racconti  dellr epica  non  polffikk'  mai  tener  dietro  ai  salii  della  più  sublime  lirica.  Sono  persuaso  che  k  Odi  d’ Orazio,  lette  al  secolo  di  Omero  o  di  Romolo,  non  avrebbero  desiala  ammirazione  alcuna. 4324.  Ma  si  scorge  clic  per  entro  le  materie  medesime  poedek  u  sono  gradi  di  maggiore  difficoltà,  che  ricMeggono  attenzione  Cosi  la  natura  a  poco  a  poco  illudendo  Romana  Inerzia,  o  a  dir  guidandola  Insensibilmente  per  una  salila  agevole  e  borita,  e  alienandola  dal  passato,  la  guida  ai  gradi  più  elevati  della  perfettibilità. 1325.  Ciò  clic  fu  dello  della  poesia  si  applica  pure  alla  pittura,  db  scultura,  alf  ardii  lettura,  alla  musica,  alla  eloquenza,  ed  a  tulle  kmli  in  cui  il  piacere  primeggia,  e  rutilila  sembra  tenere  un  luogo  subaltvJ alico.  Ho  detto  le  prime  libere,  avendo  di  mira  unicamente  il  gradualo  svi  lapparne  a  tu  mercè  i  naturali  Impulsi  della  umana  curiosità^  e  inni  delle  pecche,  straniere  ed  eventuali  urg enzeQuand'anche  questi  vi  si  mescolino  In  guisa  da  rendere  necessaria  una  certa  classe  cu  cognizioni  che  ecceda  l’atluale  capacità  del  Puhldioo.  non  faranno  perù  eli’ egli  aifelli  soverchia  ni  cote  la  salita  ai  più  elevati  gradi  dello  cognizioni;  benché  gli  stimoli  noti  derivino  dalle  impressioni  dirette  del  beilo,  ma  bensì  da  DB  bisogno  originato  dalle  sociali  circostanze.  Ne  sono  Lesti  moni!  que  secoli,  nei  quali  il  diritto  c  la  morale  erano  scienze  più  clic  necessarie  agli  i  ci  I  eressi  'li  certe  nazioni;  oppure  gl’  interessi,  i  trattati  eh  decisioni  offrono  un  li  izza  no  complesso  di  strane  c  male  avvedute  dia posizioni., 4.32.8.  Le  medesime  leggi,  la  «lessa  influenza  del  piacere  e  dulia  uo\.f  si  veriflca.no  eziandio  allorché  non  per  propria  in-veuziou e,  my  pt,  i  bJ.  tur ;i  dello  opere  di  .m’ altra  colta  nazione  uu  Pubblico  ignorante  viene  coltivandosi.  Le  traduzioni,  EeiWiziff&e,  lo  studio  degli  originali,  k  loro  imitazione,  sano  i  gradi  pei  quali  questo  Pubblico  passar  deve  pei  iu,L  tersi  in  cani  ini  uo  parallelo  colla  uoziuue  maestra. 1321).  E  per  libera  e  spontanea  inclinazione  3  dopo  le  anno  vera  le  materie,  la  fisica,  la  storia  naturale,  la  eli-ùnica  in  Le  lesseranno  le  L',Ltl  rhe  del  Pubblico.  Dopo  ciò  per  gradi  insensibili  e  per  quelle  ùuigk  pause  con  cui  le  invenzioni  si  succedono,  egli  si  rivolgerà  a  quegu  aiutili  che  dapprima  lo  spaventavano  per.  la  loro  dilucollàma  die  allora  troverà  più  proporzionali.  et  dall’  altro  cauto  nuovi,  e  cosi  perverrà  alla metafisica  di  tutte  le  materie,  ma  prima  al  diritto,  alla  morale,  alla  legislazioue,  alla  politica. 1330.  Ecco  come  la  natura  per  uu  cammino  eli  graduale  pendio,  proporzionato  alla  lena  dello  spirito  uraauo,  coll’ allettativa  del  piacere,  cogli  impulsi  e  colle  ripulse  della  sazietà,  guida  la  specie  umana  allacquislo  delie  più  elevate  e  solide  cognizioni.  Perlochè  dir  si  può  che  le  belle  arti  e  le  belle  lettere  alla  mente  umana,  per  rapporto  al  progresso  delle  scienze ;  launo  la  stessa  funzione  dei  fiori  di  primavera  negli  alberi.  Senza  di  essi  i  albero  non  concepirebbe  il  frutto.  Piacciono,  durano  poco,  e  cadono:  ma  al  loro  cadere  vedete  già  spuntato  il  frutto,  che  poi  maturerà. 1331.  Uu  altro  rapporto  utile  si  scorge  in  questa  economia.  Una  lunga  pace  fa  sorgere  infiniti  bisogni  dapprima  incogniti,  e  moltiplici  oggetti  dell  umana  cupidigia.  La  società  diventa  una  macchina  più  complicata,  ove  sono  necessarii  lumi  maggiori  a  dissipare  i  germi  di  dissoluzione,  e  correggerne  i  pericolosi  fermenti.  Perlochè  se  il  progresso  dei  lumi  e  della  coltura  somministra  Pulimento  alla  umana  intemperanza,  olire  pur  anco  i  ritegni  per  raffrenarne  gli  stimoli,  e  direi  quasi  neutralizzarne  1  attività  imitante.  Così  nell’ordine  fisico  facendo  maturare  in  primavera  la  fraga,  indi  la  ciriegia,  poi  le  susine:  nella  più  fervente  stagione  fa  maturare  i  maggiori  frigidi,  come  il  cocomero,  il  popone.  Che  se  per  un  deviamento  l’uomo  libero  sconosce  la  natura,  ciò  non  ismeutisce  1  ordine  provvido  con  cui  essa  procede,  e  gli  offre,  per  dir  così,  sotto  alla  mano  i  proporzionati  correttivi,  a  lato  di  quei  mali  che  sono  inevitabili  nella  effezione  del  bene. i3o2.  Seguendo  la  traccia  con  cui  la  natura  promove  e  reca  al  suo  fine  il  progetto  della  perfettibilità  umana,  mercè  le  alternative  spinge  del  bello,  del  piacere  e  della  noja  in  provvida  successione,  abbiamo  adoperato  come  il  fisico  nell’asseguare  le  leggi  semplici  e  generali  del  flusso  e  riflusso  del  mare.  Insorgono  nella  pratica  modificazioni  le  quali  oppongono  qualche  apparente  eccezione;  ma  il  fondo  del  sistema  si  trova  sempre  lo  stesso.  Così  se  in  una  nazione  esistono  ostacoli  esterni  a  quella  espansiva  forza  della  ragione,  la  quale  ricerca  una  sana  libertà,  gli  effetti  delle  spunte  della  natura  non  appariranno  con  pieno  effetto.  Ma  nelle  sue  stesse  forzate  mosse  porterà  l’ evidente  impronta  della  potenza  superiore  che  le  opero:  non  altrimenti  che  in  una  pianta  cresciuta  fia  scogli  che  costrmgono  lo  sviluppo  delle  radici  si  ravvisano  le  le^1  possenti  della  vegetazione,  che  tendono  all’accrescimento.  E  però  a  proporzione  che  gli  ostacoli  all  attenzione  sono  meno  forti,  la  legge  della    10ÙI    perfetti  bili  tà  ricevo  il  suo  effetto,  posta  pari  ogni  cosa  dal  cauto  del  dima,  del  suolo,  della  soddisfazione  del  primitivi  bisogni,  della  quiete  e  sicurezza  del  Pubblico.  La  vegetazione  della  pianta  imprigionata  appronta  di  ogni  spazio  e  di  ogni  vano  per  condursi  ad  accresci  mento  e  maturila.  Periodi  è  dir  si  può  della  coltura  ciò  che  fu  dello  della  popolazione,  die  per  se  non  abbisogna  essenzialmente  di  eccitamenti  esterni,  ma  le  basta  11  riuaoY  intento  degli  ostacoli,   g  033.  utile  e  la  gloria  sono  due  sproni  possenti  a  questo  Hnej  usa  sarebbe  una  sconoscenza  oltraggiosa  alla  natura  il  dire  che  siano  i  n  ditip  e  a  $  a  b  ili  a  1 1 V'  He  zi  o  n  e  del  gran  line  dello  sviluppameli  t  o  del  Tu  m  a  o  a  ragione  voleva.  GT  individui  capaci  di  spingere  più  oltre  la  dottrina  ne  abbisognano  solamente  per  superare  gli  ostacoli  accidentali  ed  esterni  che  ltì  fattizie  umane  istituzioni  oppongono  ai  loro  progressi,  od  anche  per  accelerare  le  mosse,  attesoché  quelle  della  natura  riescono  assai  più  lente.  Non  si,  deve  confo  udore  la  storia  della  coltura  del  Pubblico  colla  storia  delle  invenzioni  dd  genio.  Il  Pubblico  non  produce  nulla,,  ma  si  approfitta  delle  altrui  fatiche.  Egli  rassomiglia  a  chi  entra  In  un  campo  ubertoso  c  pieno  di frulli  maturi,  c  li  coglie  finché,  non  trovandone  più,  si  volgo  altrove  a  cercarne:  bisogna  dar  tempo  che  altri  ne  germoglino,  per  dare  altro  pascolo  alla  sua  curiosila.  Questo  più  specialmente  verificar  si  vuole  in  un’epocà,  nella  quale  dopo  un  corso  di  vicende  e  di  dottrine  elementari  il  Pubblico  si  trova,  per  dir  così,  proporzionato  a  pascersi  d’ogui  novità  razionalo.   lj  Ad®'.  Questa  col  Loro  viene  eseguita,  come  si  è  già  dello,  dagli  ingegni  minori,  il  cui  ufficio  è  di  ridurre  a  tale  aspetto  lo  scoperto  del  gerì  i  ih,  che  si  p  r  educa  la  i  m  pr  e  ss  io  n  e  del  piacere  e  V  ago  v  o  I  a  mento  del  la  fa  licy.  La  prima  forma  ì'  impero  positivo  del  hello;  il  secondo  ne  adempio  lo  condizioni  negatile  :  couciossiachc  la  minor  fatica  nel  cogliere  i  rapporti  del  bello  complesso  e  uno  dei  requisiti  propri i  di  lui.  Gol  vestire  degli  ornamenti,  della  immaginazione  i  sublimi  e  vasti  caucciù  del  genio,  o  coffa  pprossi  mare  gli  estremi  da  lui  segnati,  gli  spiriti  rischiaratoli  ottengono  l’uno  a  l’altro  effetto.  Col  primo  mezzo  offrono  l’allettativa,  die  fa  strada  aff  accoglienza  della  verità,  col  secondo  si  accomodano  alla  fievolezza  cd  impazienza 3  che  s’oppone  ad  ogni  ardua  iatica.  Il  diibeile  consiste  nel  conciliare  queste  due  operazioni  cosi,  che  gli  aspetti  della  verità  non  ne  soffrano  detrimento,  e  bini  magi  nazione  rispètti  i  dettami  del  buon  metodo.   Cj.  133h.  Per  tal  maniera  si  scorge  qual  sìa  buso  del  fatto  udì  acquisto  delle  solide  cd  interessatili  umane  cognizioni,  e  come  venga  posto  in opera  dalia  natura,  e  come  si  possa  adoperare  dall’arte  umana.  11  bello  sensibile  d’imitazione,  giunto  ad  un  certo  confine,  non  solfre  vicissitudini,  per  la  ragione  medesima  che  le  umane  sensazioni  della  vista  non  possono  essere  cangiate  dall’umano  arbitrio. 1336.  Io  mi  souo  lungamente  trattenuto  sull’uso  del  bellone  sui  (iui  a  cui  può  servire,  per  contrapporre  vedute  ragionate  alla  obbiezione  proposta  nella  Parte  seconda  di  questo  scritto,  e  tratta  dall’economia  generale  della  natura.  Ora  appare  in  qual  guisa  combinare  si  possano  le  idee  generali  e  confuse,  riguardanti  la  tendenza  dell’umana  sensibilità,  coi  fenomeni  versatili  del  gusto  del  Pubblico;  e  quanto  a  torlo  da  ciò  trar  si  pretenda,  che  il  sentimento  del  bello  riguardar  si  debba  come  un  criterio  di  verità  estetica,  la  quale  suppone  un  modello  immobile,  come  esiste  nei  principii  teoretici  delle  scienze.  Quand’anche  esistessero  questi  modelli,  figli  delle  nostre  astrazioni,  non  pare  che  la  natura  ci  spinga  a  sagrificar  loro  oggetti  più  gravi  uelle  opere  del  mondo  morale.  Sembra  piuttosto  che  abbia  voluto  farli  servire  di  veicolo  alla  severa  asprezza  delle  cose  più  importanti,  giusta  il  pensiero  di  Lucrezio  espresso  taulo  lelicemente  dal  Passo.  Ma  io  stimo  acconcio  internarmi  iu  altre  considerazioni  dirette  intorno  al  bello  contemplato  nelle  sue  diverse  relazioni.   Articolo  III.   Delta  distinzione  e  combinazione  fra  il  bello  e  /’  interessante,  considerato  come  cagione  dei  giudicii  del  Pubblico. La  distinzione  fra  il  bello  e  X interessante  è  taulo  nota,  che  non  abbisogna  di  lunghe  trattazioni.  Si  sa  che  il  bello  viene  riguai  dato  come  inerente  alla  forma  ed  alla  disposizione  delle  idee  dell  oggetto  appellato  bello ;  talché  viene  tenuto  come  una  sua  qualità  così  propria,  che  cangiato  il  complesso  che  lo  costituisce,  cessa  di  essere  bello.  1  ‘  i  o  contrario  V interessante  si  riguarda  come  un  effetto,  anziché  come  una  qualità;  un  accessorio  associato  al  bello,  anziché  una  parte  iutegianlc  di  lui;  talché  soventi  volte  V interessante  esiste  senza  il  bello,  o  questo  senza  X  interessante.  Tuttodì  si  dice:  la  fisouomia  della  tale  PeiS0Ua  non  é  bella,  ma  è  interessante.  L’ interessante  si  riferisce  direttamente  ad  un  affetto  che  viene  svegliato  iu  noi  iu  relazione  a  qualche  eonsido  razione  estrinseca  dell’oggetto  stesso.  Il  bello  per  lo  contrario,  quantunque  ecciti  piacere,  si  limita  piuttosto  ad  una  compiacenza  conia11  piativa,  quale  appunto  sperimentiamo  nel  mirare  un7  architettura,  uua  pittura,  ed  altre  tali  cose.  VX  interessante  si  riferisce  sovente  all  nido,  a     10(13   ìdc^ìucle  il  coni u so  stmlimealo  ili  ito  nostro  bisogno,  o  di  qualsiasi  pussiono  usti  ìo s££ a  a  cui  1  bigetto  può  soddisfare.   ^  1  338.  Ora  soventi  volte  il  bello  si  trova  accoppiato  al Y  interessante  jn  \nl\i)  le  materie  di  gusto.  Allora  l'uomo,  per  la  contemporanea  impressione  dell* uno  e  deli7 altro*  attribuisce  al  bello  tulio  l'effetto  elisegli  doveva  ripartire  in  parie  aneli  e  sopra  l' interessante.   ^  I33P.  per  sentire  la  voriLà  di  questo  pensiero  basta  dare  un' occhiala  passeggierà,  ma  atte  ala.  al  vani  generi  di  cose,  intorno  ai  quali  il  Pubblico  unire  il  sentimento  del  bello .  Noi  ci  avvediamo  che  in  tutti  si  può  accoppiare  il  sentimento  accessoria  dell  'interessante^  e  soventi  volle  vi  si  colliri  unge  e  fa  sulla  mente  un  effetto  simultaneo,  e  dirò  così  soUdale*   Supponiamo  un  quadro  die  rappresemi  Y  addio  di  Ettore  ad  Androni  aca*  Supponiamo  die  riavendone,  h  eotnpasidone,  Y  espresaioue  il  colorilo,  il  chiaro-scuro  bisserò  degni  di  tutta  lode;  ma  die  venisse  posto  sull' occhio  di  no  Pubblico  che  ignorasse  il  fatto.  Il  sentìmonto  di  piacere,  ebe  un  tal  quadro  sveglierà,  sarà  tutto  proprio  del  bello  pittoresco.  Ma  se  bugiamo  che  il  Pubblico  conosca  e  gusti  Omero*  quale  impressione  proverà*  oltre  a  quella  die  provò  quando  ignorava  d  l'alto?  Non  solamente  si  sentirà  svegliare  in  petto  quel  tremilo  di  piacere  die  desia  il  bello  pittoresco;  ma  per  un'  associazione  inevitabile  di  itine  proverà  un  confuso  e  delicato  assalto  di  moliti  rapidi  alletti,  ebe  colla  loro  commozione  accresceranno  il  piacere  del  bello.  Un  eroe,  un  padre,  un  marito,  uu  prìncipe  elio  consacra  il  sangue  alla  difesa  della  patria:  il  destino  di  una  boriila  nazione  clic  pende  dal  suo  valori;;  una  virtuosa  principessa  desolata  sulla  sor  Le  del  marito:  uu  pargoletto  die  colle  iuuucelili  grazie  dell*  infanzia  spando  la  tenerezza;  sono  immagini  commoventi,  le  quali  ìli  confuso  sentir  si  debbono  da  qualsiasi  Pubblico  intende  u te  e  gouii ti-.  Attilio  Regolo  che  ritorna  prigioniero  a  Cartagine;  Andrea  Dori  a  che  col  sacrificio  del  potere  crea  la  libertà  della  pairia,  e  altri  argomenti  di  questa  sorla  v  riuniscono  certamente  il  doppio  cfletto  del  hello  e  dell'  interessanée, 1340.  In  archile  Lima  se  vegliamo  delineate,  a  e  a  gioii  d  esempio,  le  mine  di  Roma,  cì  possiamo  noi  tòrse  sottrarre  dal  rammentare  le  grandi  cose  di  Roma  antica,  e  per  un  contuso  ed  inavvertito  sentimento  ingrandir  l'idea  dell' architettonica  maginiiccnza  ?   ^  134  E  Nella  musica  disiiuguesi  V armonìa  dalla  melodia^  la  quale  n o  forma  il  più  seducente  iueante simo .  Una  musica  che  non  Locca  il  mi  ore,  a  ragione  si  pareggia  ad  una  beltà  morta.  Tariini  ai  suonatori  ili  violino  clic  ambivano- u  visitarlo  nel  suo  ritiromentre  per  dargli  saggio  della  loro  maestria  eseguivano  pezzi  di  difficile  agilità,  rispondeva:  Tutto  è  bello;  ma  (ponendosi  la  mano  al  cuore)  questo  noti  mi  dice  nulla ;  c  così  faceva  la  distinzione  fra  il  bello  e  P  interessante  della  musica  istruinentale.  L  aggiunta  dell’  interessante  si  sente  più  chiaramente  nella  musica  vocale,  in  cui  all’armonia  si  aggiugnc  l’effetto  della  passione  a  cui  le  parole  alludono.  Per  altri  modi  più  distinti  P interessante  si  accoppia  «d  bello  musicale.  Una  melodia  nazionale,  un’aria  militare  che  rammenta  il  trionio  sopra  un  nemico,  per  naturai  legge  dell’essere  umano  svegliano  in  un  solo  gruppo  tutte  quelle  idee  piacevoli  che  un  tempo  yi  si  collegarono. 4  342.  IN ulla  aggiungeremo  intorno  agli  altri  generi  di  bello  fantastico  o  intellettuale  o  morale  o  misto.  Lo  spirito,  avvertilo  a  porvi  attenzione,  ravvisa  tantosto  P  interessante  regnarvi  iuseparalo  nella  guisa  più  manifesta.    1343.  Oguuno  che  conosca  anche  superficialmente  il  giuoco  delle  impressioni  simultanee  rimane  convinto  ch’esse  confondono  talmente  il  loro  effetto,  che  anche  al  freddo  analitico  sarebbe  impresa  malagevole  1  assegnare  la  misura  del  piacere  che  ognuna  produce.  11  cuore  le  sente  a  modo  di  una  sola  cagione:  nè  sa  distinguerle  se  non  allorquando  si  trovano  accoppiate  a  rovescio,  cioè  quando  il  bello  si  trova  in  compagnia  del V interessante  penoso,  o  P interessante  piacevole  si  trova  accoppiato  al  brutto . 1344.  Siccome  la  più  esplicita  sensazione  è  quella  del  bello. j  in  quanto  che  la  forma  e  la  distribuzione  delle  idee  richiama  principalmente  la  nostra  attenzione:  così  la  sensazione  àe\Y  interessante  divenendo  quasi  accessoria,  serve  ad  aumentar  quella  del  bello;  e  tanto  più  he^a  una  cosa  verrà  giudicata,  quanto  più  grande  sarà  l’energia  di  questo  misto  effetto.  Ora,  parlando  filosoficamente,  questo  modo  di  giudicare  non  è  veramente  esatto;  ed  è  mestieri  separare  le  cagioni  combinate  del  piacere,  ed  attribuire  a  ciascuna  il  suo  proporzionato  effetto;  anziché  usurparlo  all’  interessante^  per  attribuirlo  tutto  intero  al  bello,  e  smentire  così  l’intervento  dell’  interessante.,  o  almeno  sconoscerlo  di  ciò  che  gli  è  dovuto.  Pero  i  gì  ridici  i  del  Pubblico  saranno  sempre  recali  in  questa  maniera.  La  natura  che  vide  l’abbaglio  non  essere  nocivo,  ne  lascio  provvidamente  sussistere  la  cagione.  I  grandi  artisti,  sia  per  un  avvisalo  sentimento,  sia  per  un  confuso  barlume,  sentono  che  l’unione  del  bello  e  dell’  interessante,  anche  là  dove  pare  sfinire  all’occhio,  è  il  più  e^'  cace  mezzo  ad  ottenere  la  stima  più  grande  del  Pubblico.  Quindi  scelgono  quegli  oggetti  che  per  molti  altri  fini  divengono  interessanti  alla  società.  Chi  può  dubitare  che  uno  scultore  scegliendo  a  rappresentare  un  eroe  caro  alla  patria,  non  riscuòta  maggiori  applausi  dalla  sua  nazione  che  rappresentando  uno  straniero  ed  incognito  personaggio?  Ora  P  esempio  di  Attilio  Regolo,  di  Doria,  e  di  altri  simili  a  loro,  non  è  forse  un  impulso  alla  virtù?  Da  una  muta  tela,  da  un  freddo  marmo,  da  un  insensibile  metallo,  che  offre  le  immagini  degli  eroi,  lo  spettatore  trae  un’ispirazione  di  meraviglia  e  di  emulazione. 1345.  Da  ciò  si  ricava  per  tutti  gli  autori  delle  opere  del  bello  una  regola  nella  scelta  dei  soggetti,  la  quale  coincide  con  quella  delle  scienze  e  delle  altre  arti. 1346.  L’uuioue  del  bello  e  c\e\Y  interessante  è  una  sorgente  di  varietà  di  giudicii  intorno  al  bello,  se  si  paragonino  quelli  di  un  privato  con  quelli  del  Pubblico,  quelli  del  Pubblico  di  un  paese  con  quelli  di  un  altro,  di  un  secolo  con  un  altro  secolo.  Questa  varietà,  supposta  pari  ogni  cosa  dal  canto  dei  rapporti  del  bello  reale,  non  consisterà  che  in  una  diversa  misura  di  piacere  e  di  stima,  seuza  passare  a  generi  opposti  di  sentimento.  Riassumendo  gli  esempli  sovra  riportati,  chi  non  vede  incontanente  che  il  quadro  di  Ettore  doveva  sembrare  assai  più  bello  al  brigio  che  al  Greco?  Il  Frigio  didatti  vi  aggiungeva  un  sentimento  di  più;  e  questo  si  è  F interesse  e  la  gloria  nazionale.  Così  al  Romano  quello  di  Attilio  Regolo,  al  Genovese  quello  del  Doria  debbono  sembrare  più  belli  che  ad  uno  straniero  :  quindi  si  può  dire  che  il  primo  e  più  forte  grado  del  piacere  è  riservato  al  Pubblico  a  cui  la  rappresentazione  pittoresca  più  strettamente  si  riferisce.  Il  secondo  e  men  forte  grado  si  è  quello  che  in  ogni  colta  ed  imparziale  società  F interessante  risveglia  in  forza  di  quegli  stabili  e  preziosi  vincoli  di  affetto  che  la  natura  pose  nel  cuore  umano  (ved.  Parte  II.  Sez.  II.  Capo  XIV.  Art.  V). 1347.  Si  potrebbe  formare  una  scala,  in  cui  ponendo  tutto  il  restante  pari,  tanto  dal  lato  della  dipintura  quanto  del  discernimento  degli  spettatori,  si  farebbe  sentire  una  graduale  progressione  di  intensità  nel  piacere  che  deriva  dall  'interessante  congiunto  al  bello,  la  quale  si  estendesse  ad  un  numero  sempre  maggiore  d’individui.  Così  il  ritratto  di  un  amante  può  sembrar  più  bello  ad  un  individuo,  che  alle  altre  persone  di  una  famiglia;  quello  di  un  antenato  può  sembrar  più  bello  a  una  famiglia,  che  ad  una  società;  quello  del  fondatore  di  un  corpo  o  del  capo  di  una  setta  può  sembrar  più  bello  ai  membri  che  la  compongono,  che  alla  nazione  intera;  quello  di  un  eroe,  di  un  re  benefico,  più  alla  sua  nazione,  che  ad  una  straniera;  quello  di  un  nume  a  tutti  i  seguaci  d i  una  data  religione,  più  che  alle  nazioni  che  ne  professano  una  diversa  ;  final  nmi    ricerche  sulla  v  vuur  i  A’  dei  giudicii,  ec   mr?nlcr  J  immagine  dell’ inventore  di  un’ arte  o  ili  un  bette  di  citi  ^aJoiju  luttr  le  civili  società,  può  sembrar  più  bello  alle  nazioni  poli  Liete*  rlu:  n  quegli  uomini  dm  non  vivono  sotto  siffatto  redime,   S  1^48.  L  esempio  preso  dal  in' Ilo  pittoresco  sì  eSteinle  rr^tivol rilento  a  rutti  gli  altri  generi  di  bello  fantastica  o  morale  o  Intel  letto  ale  o  misto.  UlÌ  può  dubitare  die  al  Lìiéco  t:d  al  Romano  un  dramma,  ua  poema  epico,  una  storia,  nu  brano  ^ docpienza,  che  alludano  ad  uu  avvenimento  nazionale,  non  debbano  sembrare  assai  più  belli  dio  ad  una  straniera  nazione  l  Alla  stessa  nazione  poi  deve  apparire  molto  più  aggradevole,  se  essa  e  LuLLora  costituita  iti  circostanze  pressoché  simili  al  buio  avvenuto,  che  se  sì  ritrovasse  in  un  sistema  d’iuicrcssi  del  Lutto  disparato.  L  immagine  c  i  fatti  di  i  biglie] ino  Teli  sembrerebbero  forse  egualmente  pregevoli  e  belli  allo  Svizzero  vivente  sotto  il  governo  monarchitcS  chc  sotto  il  repubblicano?  È  facile  moltiplicare  le  applicazioni: e  flap*  portutto  1  esperienza  comproverà  ad  un  attento  indagatore  l1  efficace  influenza  dell  interessante  nei  giudicai  che  iì  Pubblico  forma  sul  balbi i  qualsiasi  genere- 1 349.  Da  ciò  si  può  trarre  una  regola  logica  intorno  alla  validità  dei  giudico  del  Pubblico  sul  bello  preso  rigorosamente  come  tale: siccome  nella  ricerca  delle  verità  bisogna  sottrarre  le  i junu  rilà  che  derivano  da  mia  parzialità  straniera.  Mu  siffaLLi  operazione  è  più  agevole  ad  eseguirsi  e  o  n  una  s  pe  c  u  ì  t  l  tJ  va  astrazione,  d  i  e  med io  □  f  e  u  □  a  si  cu  ra  direzione  [ira  ben.  Abbiamo  veduto  che  ud  mescolameli  tu  dello  impressioni  del  bello  o  dell  interessante  la  mente  del  lilosofo  assai  difli ci  1  mento  potrebbe  se*  parare  1  effètto  che  ognuno  dei  due  prmcipìì  produce.  Periodatanto  più  difficilmente  ciò  si  potrà  ottenere  ud  casi  pratici  dei  giudica  ih!  Pubblico  intorno  alle  materie  estetiche,  onde  rilevarne  la  vera  ftittiutt  di  verità, 1350,  Tri  generale  contentiamoci  di  dire  che  i  giudicii  del  Pubblico  fanno  fede  della  bellezza  del  l'oggetto*  ma  questa  fede  si  sminuisce  a  proporzione  che  un  estraneo  interesse  concorre  ad  alterarne  hi  imjuvssiGxis.   5  1  db  L  Questa  regola  ravvolge  nel  suo  concetto  l'opinione  dell  esistenza  del  bello  o  del  turpe  ^  i  epa  li  per  sò  medesimi  siano  capaci  a  recare  una  impressiono  aggradevole  o  disaggradevole.  Quindi  si  presenta  uiP  altra  ricérca,  od  è:  se  i  giudicii  del  Pubblico  sul  bello  schietto  sabbiano  a  tenere  per  criterio  di  verità  estetica  ;  vale  a  dire,  se    il  Pubblico  pronuncia  una  cosa  essere  più  0  meti  bella,  ovvero  turpe,  si  debba  per  ciò  stesso  ammettere  che  realmente  -sia  tale  quale  egli  la  glU"  j  deden ritmi  ac  tneiilnr  bonus  0).  » 1 433.  Couchiudiamo.  Le  materie  politiche,  e  special  tocn  Li;  ^  ^   fica  di  esse,  si  possono  a  buòn  diritto  riporre  fra  quelle  sulh  1N,J  1 1  Pubblico  unii  s’ha  a  tenere  per  giudice  assoluto.  Su  questo  l;,JllliTI  non  mi  arresto  ulteriormente*    (m:  ni  capo  \  n    IO  87   Del  meritò. 1  1 3  \.  QucsLu  parola  merito munto  viene  tuttodì  usata  in  lauti  diversi  significali,,  che  se  seuliamo  darne  una  definizione  ci  si  allacciano  alla  monte  più  idee,  le  quali  ora  ammettono  ed  ora  escludono  certi  elementi  che  in  diverso  aspetto  sembrano  iu  Destarsi  sopra  un  fonde  comune. 1435.  È  noto  che  dalfuso  volgare  di  funesta  parola  viene  spesso  disegnata  una  mera  capacità  a  produrre  in  generale  qualche  utile  0  piacere,  In  questo  senso  il  merito  si  applica  anche  alle  cose  lira  gioii  evo  li  ed  inanimate.  Dicesi:  il  tal  componimento*  la  tede  pittura  ha  qualche  merito.  lieti  é  vero  che  più  esalta  mente  a  siila  L  Le  cose  viene  applicato  V attributo  di  pregio  o  di  valore.   Parlando  anche  degli  esseri  umani,  ed  avendo  relazione  a  qualche  dono  di  natura*,  si  usurpa  la  parola  di  merito  per  indicarlo. 1 43  G.  Del  pari  questo  vocabolo  si  applica  alle  azioni  ornane,  in  quanto  venendo  prodotte  con  intelligenza  e  con  libertà,  acquistano  al  loro  autore  un  diritto  od  una  relazione  morale  a  conseguir  qualche  bene,  od  a  subire  qualche  pena.  Allora  il  merito  si  riferisco  ad  una  qualche  leggo  morale.  Cosi  dicesi  che  l’uomo  dotato  di  ragione  è  capace  di  merito  e  di  virLù,  di  demerito  e  di  vizio.   5  1437.  Finalmente  il  merito  si  applica  a  significare  qualche  talento,  qualche  disposizione  pratica  ad  esercitare  atti  utili  o  belli ^  o  in  qualunque  altra  guisa  pregevoli,  ed  a  creare  certe  produzioni  di  mano  o  d’ingég  n  o  co  ii  e  s  p  re  ssa  cog  u  iz  i  o  n  t  r  e  libo  r  t  A  Questa  spe  ci  e  d  ì  m  eri  io  e  \  pi  dio  che  è  proprio  della  moralità  delle  azioni  hanno  questo  di  comune,  'clic  in  chiudono  nel  loro  supposto  il  concetto  àc\Y  imputazione^  senza  la  quale  qualunque  uomo,  benché  sia  fornito  di  qualche  cosa  pregevole,  od  ottenga  qualche  bene  od  onore,  o  faccia  qualche  atto  stimabile,  dicesi  essere  senza  merito,  lo  breve,  per  attribuire  merito  a  taluno  si  esìge  una  potenza  conoscente  e  libera,  la  quale  sia  cagione  deireffeLLo  premiabile. 1438*  Nel  caso  nostro  perù  si  tratta  di  una  potenza  prossima  ad  un  effetto  praticabile,  o,  a  dir  meglio,  di  ufi  abito  morale  a  produrre  pensieri,  ad  esercitare  atti,  a  formare  opere  con  disegno  e  con  libertà,  le  quali  siano  nei  rapporti  del  hello  o  de  IL  utile. 1 439,  Ciò  premesso,  si  chiede  se  il  Pubblico  sìa  giudice  pompe  tenie  del  merito^  e  se  le  sue  decisioni  s’abbiano  a  teucre  per  un  criterio  di  verità.  La  risposta  a  questa  ricerca  in  gran  parte  ù  già  fatta  mercé  le  cose    deltc  più  sopra.  Imperocché  qualunque  esterna  opera,  d’onde  uu  uomo  si  può  conciliare  l’opinione  di  aver  merito*  si  riduce  ad  alcuua  delle  materie  sopra  esaminate.  Quindi  verificandosi  solamente  il  fatto  che  taluno  ne  sia  autorete  che  il  Pubblico  giudichi  con  cognizione  diretta  delle  opere  sia  intellettuali,  sia  morali,  sia  fisiche,  si  ha  una  tessera  della  validità  de’  suoi  giudicii  intorno  al  merito. 1440.  Quello  che  rimane  propriamente  ad  indagare  si  è,  quali  requisiti  debbano  concorrere  ad  accertare  se  il  Pubblico  attribuisca  merito  a  taluuo  con  fondamento,  oppure  temerariamente  :  e  se  il  diverso  pregio  iu  cui  tiene  le  diverse  specie  di  merito,  e  la  stima  che  ne  professa,  si  abbia  a  tenere  come  il  criterio  della  vera  quantità  del  merito  di  un  uomo. 1441.  Agevolmente  si  scorge,  che  se  oguuuo  non  può  essere  vero  giudice  del  proprio  merito,  il  giudice  essere  non  può  che  un  terzo:  ma  se  questi  fosse  un  semplice  privato,  potrebbe  più  lacilmenle  soggiacere  alle  eccezioni  difettose  della  ignoranza  o  della  parzialità.  Dunque  per  togliere  di  mezzo,  per  quanto  è  possibile,  tutti  i  vizii  del  giudicio  non  v  ha  miglior  espediente  che  quello  di  ricorrere  al  giudicio  del  Pubblico:  ivi  almeno  svaniscono  i  piccoli  particolari  interessi  contrarii  al  mento. 1442.  Ma  ciò  non  ostante  molte  volte  il  giudicio  del  Pubblico,  preso  indistintamente,  non  può  assicurarci  del  merito.  Queste  considerazioni  possono  cadere  tanto  sulla  cognizione,  quanto  sugli  affetti  del  Pubblico.  Esponiamoli  paratamente.    Articolo  I.   Dei  giudicii  del  Pubblico  sul  merito  per  rapporto  alla  cognizione  che  ne  può  avere. 1443.  Trattando  dei  giudicii  del  Pubblico  sul  merito  di  qualche  uo  ino  particolare,  non  si  deve  dimenticare  che  talvolta  un  Pubblico  giudica  del  suo  proprio  merito,  facendo  elogi  all’ ingegno  e  all  indole  e  a  propria  nazione.  E  troppo  noto  V accecamento  dell’ orgoglio  naziona  Quindi  il  voto  delle  altre  nazioni  tult’ al  più  potrebbe  divenire  uu  mezzo  egualmente  competente  a  giudicare  del  merito  del  Pubblico  di  un  tao  paese,  come  questo  lo  è  per  rapporto  ad  un  privalo.  Un  celebre  scultore  francese  a  decidere  la  troppo  strepitosa  controversia  intorno  la  premi  nenza  della  musica  italiana  sulla  francese  diede  peso  alle  ragioni  in  vore  della  prima. 1  444.  Ptagionaudo  quindi  del  merito  dei  particolari,  due  cose  con  vien  distinguere  nei  giu  dicii  del  Pubblico:  vale  a  dire  le  notizie  difetto    parti;   j (>80   ri.sguairtla.nLi  le  prove  ed  ì  molivi  ptu  quali  si  possa  giudicare  aver  tabulo  mi  merito}  e  la  vera  cognizione  de!  valere  e  dei  gradi  del  medio  medesimo- 1445,  Rapporto  al  primo  punto,  o  le  prove  sulle  quali  il  Pubblico  pronuncia  stantio  'Spilo  gli  occhi  di  lutto  il  Pubblico,  come  quando  si  tratta  di  ima  rappresentazione  teatrale,  d?  uu  libro  iu  lìbera  circolazione,  d'ima  cosa  esposta  nei  luoghi  pubblici;  o  siffatte  prove  gli  vengono  Lram  amia  te  per  altrui  privala  tradii  ione.   Nel  primo  caso  rimane  ad  indagare  scegli  abbia  le  cognizioni  e  disposizioni  convenienti:  e  se  la  maggior  patte  degl  'individui  che  Io  compongono  siano  proporzionati  a  recare  un  gì  ridi  ciò,  sul  valor  del  quale  si  possa  nutrire  fiducia.  Nel  secondo  caso  è  indispensabile  riscontrare  tulle  quelle  condizioni,  mercè  le  quali  egli  può  venire  accertato  dell* esistenza  di  un  fatto  particolare.  Noi  qui  non  ripetei  cruci  ciò  die  ai  è  giu  esposto  su  questo  articolo  (veda!  Capo  llì.  ili  questa  Sr/.,  Art.  Hi  Solo  faremo  riflettere  che  il  merito  .y  la  cui  esistenza  uon  è  legittimamente  comprovata,  deve  ascriversi  al  novero  di  quelle  tante  vane  credènze  di  cui  tuttodì  si  moltiplicano  gli  esempli.  Non  perciò  ragion  evo  I  mente  si  negherà  die  un  tal  uomo,  vantato  come  meritevole  senza  prova  alcuna  esistente  sotto  gb  occhi  del  Pubblico,  sia  Investo  di  merito.  Piuttosto  sì  sospenderà  il  giudirio,  e  con  un  si  dice  -s*  evi  Lenì  dì  a  doti  a  ro  ima  falsa  opinione, 1440.  Passiamo  ora  ad  esaminate  il  gibdìcio  del  Pubblico  sull’uO'  ino  di  merito,  ì  cui  titoli  siano  per  la  parie  di  fatto  indubitati.   5  1447.  Per  conoscere  u  meri  Lo  dì  ima  persona  bisogna  rilevare  ima  connessione  fra  a  di  lui  talenti  o  d  carattere  movale,  ed  uu  modello  ali  verità  o  di  bellezza,  o  uu  effetto  Stimabile  o  perfetto.  Tutto  questo  importa.  che  chi  deve  giudicare  conosca  il  pregio  della  cosa,  ed  eziandìo  conosca  i  mezzi  pei  quali  taluno  sia  giunto  a  produrre  ì  azione  qualunque  die  serve  di  fondamento  e  di  titolo  alla  stima  del  Pubblico  Ciò  riesce  perfeLta  mente  identico  con  quanto  abbiamo  detto  sui  gin  elidi  del  P  Libidico  intorno  alle  verità  di  riflessione^  intorno  al  giusto*  al  buono  ed  al  bello.  Laonde  se  si  usano  gli  stessi  canoni,  i  giudicii  del  Pubblico  intorno  al  merito  avranno  sotto  questo  rapporto  la  medesima  autorità  che  rivestono  allorquando  si  aggirano  sulle  ricordate  materie.  Qui  prego  a  richiamare  eziandio  quanto  abbiamo  notalo  sull' uomo  superiore  al  smsecolo  o  sull’ nomo  prontamente  celebre  (ved.  Parie  IL  Sez.  1.  Capo  IV). 1448.  Per  quello  poi  che  riguarda  i  mezzi,  mercè  dei  quali  Idiomi  particolare  ha  acquistalo  opinionedi  mento*,  non  y’  ha  dubbio  die  quanto  piò  di  cognizione;  c  di  arie  la  loro  esecuzioni:  importava)  lauta  piti  il  me  dette  più  sopra.  Imperocché  qualunque  esterna  opera,  d’onde  un  uomo  si  può  conciliare  l’ opinione  di  aver  merito,  si  riduce  ad  alcuna  delle  materie  sopra  esaminate.  Quindi  verificandosi  solamente  il  fatto  che  taluno  ne  sia  autore,  e  che  il  Pubblico  giudichi  con  cognizione  diretta  delle  opere  sia  intellettuali.,  sia  morali,  sia  fisiche,  si  ha  una  tessera  della  validità  de’  suoi  giudicii  intorno  al  merito. 1440.  Quello  che  rimane  propriamente  ad  indagare  si  è,  quali  requisiti  debbano  concorrere  ad  accertare  se  il  Pubblico  attribuisca  merito  a  taluuo  con  fondamento,  oppure  temerariamente  :  e  se  il  diverso  pregio  iu  cui  tiene  le  diverse  specie  di  merito,  e  la  stima  che  ne  professa,  si  abbia  a  tenere  come  il  criterio  della  vera  quantità  del  merito  di  un  uomo. 1441.  Agevolmente  si  scorge,  che  se  ognuno  non  può  essere  vero  giudice  del  proprio  merito,  il  giudice  essere  nou  può  che  un  terzo:  ma  se  questi  fosse  un  semplice  privato,  potrebbe  più  facilmente  soggiacere  alle  eccezioni  difettose  della  ignoranza  o  della  parzialità.  Dunque  per  togliere  di  mezzo,  per  quanto  ò  possibile,  tutti  i  vizii  del  giudicio  non  v  ha  miglior  espediente  che  quello  di  ricorrere  al  giudicio  del  Pubblico:  ivi  almeno  svaniscono  i  piccoli  particolari  interessi  contrarii  al  mento. 1442.  Ma  ciò  nou  ostante  molte  volte  il  giudicio  del  Pubblico,  preso  indistintamente,  non  può  assicurarci  del  merito.  Queste  considerazioni  possono  cadere  tanto  sulla  cognizione .  quanto  sugli  affetti  del  Pubblico.  Esponiamoli  paratamente.    Airi    u.o  I.    Dei  giudicii  del  Pubblico  sul  merito  per  rapporto  alla  cognizione  che  ne  può  avere. 1  443.  Trattando  dei  giudicii  del  Pubblico  sul  merito  di  cjualcl  mo  particolare,  non  si  deve  dimenticare  che  talvolta  un  Pubblico  dica  del  suo  proprio  merito,  facendo  elogi  all’ingegno  e  all  imo  e  propria  nazione.  È  troppo  noto  P acciecamento  dell  orgoglio  nazioi  Quindi  il  voto  delle  altre  nazioni  tutt’  al  più  potrebbe  divenire  uu  m  |  ^  egualmente  competente  a  giudicare  del  merito  del  Pubblico  di  uu  paese,  come  questo  lo  è  per  rapporto  ad  uu  privalo.  Uu  celebre  sonilo  francese  a  decidere  la  troppo  strepitosa  controversia  intorno  la  pie™1  uenza  della  musica  italiana  sulla  francese  diede  peso  alle  ragioni  m  vore  della  prima. 1444.  Ragionando  quindi  del  merito  dei  particolari,  due  cose  vien  distinguere  nei  giudicii  del  Pubblico:  vale  a  dire  le  notizie  ci/    risgttardanli  le  prove  ed  i  motivi  pei  quali  si  possa  giu  di  care  aver  tal  trito  fin  merito:  o  la  vera  codili  /dono  dd  valore  e  dei  gradi  del  merito  medesimo.   g.  1445,  Rapporto  al  primo  punto,  o  le  prove  sulle  quali  il  Pubblico  prou  un  eia  stanno  sotto  gli  occhi  di  lutto  il  Pubblico,  come  quando  Si  tratta  di  una  rappresentazione  teatrale,  d1  nu  libro  in  libera  circolazione^  d’uua  cosa  esposta  nei  luoghi  pubblici:  et  siffatte  prove  gli  vengono  tramandale  per  altrui  privata  tradizione.  ■  Nel  primo  caso  rimane  ad  indagare  scegli  abbia  lo  cognizioni  e  disposizioni  convenienti;  c  se  la  maggior  parie  degl* individui  clic  lo  cdfiut pongono  siano  proporzionati  a  recare  un  gl udlrio,  sul  valor  del  quale  si  possa  nutrire  fiducia,  Nel  secondo  caso  e  indispensabile  riscontrare  lotte  quelle  condizioni,  mercé  le  quali  egli  può  venire  accertalo  dell’esistenza  di  un  fatto  particolare.  [Noi  qui  non  ripeteremo  ciò  die  si  è  già  esposto  su  questo  articolo  (ved.il  Capo  111,  di  questa  Sez, .  Art.  II).  Solo  faremo  ri  ile  Iter  e.  che  il  merito la  cui  esistenza  non  r  dritti  inamente  comprovata,  deve  ascriversi  al  novero  ili  quelle  Laute  vane  credenze  di  cui  tuttodì  si  moltiplicano  gli  esc m pii.  Non  perciò  rag! ou evo I mento  si  negherà  che  un  tal  uomo,  vantato  come  meritevole  senza  prova  alcuna  esistente  sotto  gli  occhi  del  Pubblico,  sia  fornito  di  merito.  Piuttosto  si  sospenderà  il  giudici®,  e  con  mi  si  dice  s*evi  lem  di  n dottare  una  falsa  opinione. 1  h 40.  Passiamo  ora  ad  esaminare  il  giudicìo  del  Pubblico  stili*  uomo  di  inerito,  i  olii  titoli  siano  per  la  parte  di  fatto  indubitati. 1447,  Per  conoscere  il  merito  di  una  persona  bisogna  rilevare  una  connessione  fra  ì  di  lui  talenti  e  il  carattere  morale,  ed  no  modello  dì  verità  o  di  bellezza,  o  un  elicilo  stimabile  o  perfetto.  Tutto  questo  importa,  che  dii  deve  giudicare  conosca  il  pregio  della  cosa,  cd  eziandio  conosca  i  mezzi  pei  quali  taluno  sia  giunto  a  produrre  Fazione  qualunque  che  serve  di  londarnento  e  di  titolo  alla  stima  del  Pubblico.  Ciò  riesce  perfettamente  identico  con  quanto  abbiamo  detto  sui  giudici!  del  Pubblico  intorno  alle  verità  di  riflessione  ^  intorno  al  giusto,  al  (mono  ed  al  belio.  Laonde  se  si  usano  gli  stessi  canoni,  ì  giudicai  del  Pubblico  intorno  al  merito  avranno  sotto  questo  rapporto  la  medesima  autorità  che  rivestono  allorquando  si  aggirano  sulle  ricordate  materie.  Qui  prego  a  richiamare  eziandio  quanto  abbiamo  notalo  su IF nonio  supcriore  al  suo  secolo  c  su  1F uomo  prontamente  celebre  (veci.  Parte  11  Sez.  1.  Capo  \  X     1448,  Per  quello  poi  die  riguarda  i  mezzi*  mercé  dei  quali  Fuouin  particolare  ha  acquistalo  opinione  di  merito,  non  v’ha  dubbio  che  quanto  piò  di  cognizione  e  di  arte  la  loro  esecuzion  :  importava^  tanto  più  il  me    l'ilo  medesimo  cresce,  a  motivo  appunto  che  il  suo  carattere  essenziale  importa  intelligenza  e  liberta.  Su  dì  questi  messiti  si  può  pensare  clic  un  Pubblico ^  comunque  intenderne.,  noti  possa  mai  essere  adequataruectc  informalo  3  onde  recare  una  illuminata  decisione.  Conciassi  adì  è  il  pili  delle  volte  refletto  esterno  non  manifesta  quanto  siasi  contribuito  ili  artificio,  di  fatica,  di  cure,  di  virtù  e  di  cautele.  Se  t  pochi  e  rari  conoscitori  giungono  ad  avere  qualche  lume  intorno  a  questo  proposito,  lo  ottengono  piuttosto  paragonando  quello  che  a  Ih  irò  stessi  costa  ima  eoa  dello  stesso  genere,  die  per una  diretta  comprensione  dei  mezzi  lEp6"  gali  dall'uomo  di  merito*  Pcrlocliè  il  già  die  io  del  Pubblico  uou  puA  essere  giammai  un  perielio  e  adequato  criterio  del  merito  iulkra  di  un  nomo.    \*    n    Dei  gntdkìi  dei  Pithblieu  sul  me  ri  lo,  considerato  uvi  rapporto  dritti  rii  luì  stima*    5  I  à  VA.  Pino  a  qui  dir  si  può  dm  io  abbia  ragionato  sopra  uea  ficai  possibilità  e  sopra  uu’ ipotesi*  attesoché  per  comodo  dell  analisi  b°  !iLP  rato  nei  giudi  di  del  Pubblico  la  cognizione  dagli  affetti*  Il  fatto  sta  i"1che  uo  merito  non  isti  maio  comunemente  unn  viene  riguardato  comi;  merito,  ma  unicamente  come  talento  di  produrre  cose  di  uhm 1450,  Io  generale,  quantunque  sia  vero  che  la  solida  e  vera  a-i  ^  debba  essere  lo  scopo  delle  opere  e  dei  pensieri  dell  uomo  i,  veti.  \  ^  Sez,  11*  Gap.  Xll,) .  tuttavia  in  latto  pratico  rosta  a  determinale  se  >i  qualunque  circostanza  il  Pubblico  possa  essere  Leon  conoscitore  n  que  sia  comune  utilità,  c  se  efleLtivamente  la  conosca  e  la  risconto  produzioni *,  quindi  determini  la  sua  stima  a  norma  del  vero  f.  j  o  se  pure  molte  volte  lo  sconoscale  quindi  non  gli  renda  la  gius11*  che  Mi  è  dovuta.  Si  noti  bene:  altro  è  din1  clic  il  Pubblico  tiJ‘   altro  è  dire  che,  esondo  ;■  due    la  sua  stima  se  non  se  al  merito  olili?  a  lui:    qualunque  merito  realmente  utile .  In  stimi  sempre.  Questo  so  a  a  proposizioni  totalmente  distinte. 1451.  La  prima  è  vera,  eri  è  indora  monte  conforme  ai  rripp0^1  dell’ amor  proprio  r,  della  ragione.  Uoll’amor  proprio;  conciossia  >  ben  noto  che  ciò  che  porta  seco  Pi-dea  eli  un  nostro  vantaggio  deve  eoo   odiarsi  per  Jcuge  ili  fatto  il   nostro  amore!  e  vi  sì  deve  accoppi31  u   ..  ^ . :T\.  u,.  • . i,  . . . Ula  difficob    della   nvll’  csecu/dotiC;  nude  d  suo  autore  riveste  una  specie  di  stipiì    senti  mento  piu  nobile  di  pregio  quando  ci  avvediamo    loriiif  ti  di  sopra  della  comune.  E  poi  conforme  alla  ragione 5  a  motivo  che  la  natura ci  addita  l’importanza  e  la  nobiltà  della  sociale  virtù. 1452.  Solo  convien  rammentare,  che  siccome  vi  sono  anche  delle  virtù  di  pregiudicio,  così  può  anche  esistere  un  merito  ed  una  stima  di  pregiudicio.  L’opinione  dell’utile  presente  o  futuro,  politico  o  religioso,  detta  i  sentimenti  del  Pubblico.  Senza  ricordare  la  stima  agli  àuguri,  agli  indovini,  agli  astrologi,  di  cui  tutte  le  popolazioni  furono  prodighe,  non  vediamo  noi  ad  arditi  impostori  tributarsi  una  sentita  stima  presso  molti  popoli  anche  oggidì?  Dunque  la  stima  del  Pubblico  non  è  sempre  adequata  al  vero  merito,  e  per  conseguenza  non  può  essere  norma  sicura  ed  universale  a  contraddistinguerlo.  Ma  evvi  ancor  di  più.  Supponendo  anche  un  oggetto  veramente  stimabile  sotto  gli  occhi  del  Pubblico,  egli  non  si  sentirà  spinto  ad  apprezzarlo  fino  a  che  almeno  non  gli  venga  evidentemente  mostrato  nei  rapporti  pratici  di  una  immediata  e  materiale  utilità.  Prima  di  vedere  una  siffatta  connessione  egli  sarà  avaro  della  sua  stima;  e  quindi  il  merito  rimarrà  negletto,  e  soventi  volte  disprezzato.  Pure  hanuovi  certi  rami  delle  arti  e  delle  scienze,  i  quali  sono,  per  dir  così,  le  radici  dell’albero  che  fruttifica  a  prò  del  Pubblico.  Senza  queste  radici  egli  non  coglierebbe  certamente  il  fruito.  Ma  il  Pubblico  non  è  grato  se  non  a  coloro  che  glielo  spiccano  e  glielo  apportano,  e  non  apprezza  il  merito  prodigato  intorno  alle  radici.  Tali  sono  le  scienze  solidamente  teoretiche,  senza  delle  quali  non  sarebbe  possibile  giungere  ad  alcuna  utile  scoperta.  Ma  se  queste  si  trovano  un  solo  grado  fuori  della  più  immediata  e  presente  utilità,  il  Pubblico  non  ne  fa  pregio,  e  le  riguarda  come  cose  di  vana  curiosità.  Un  primo  sguardo  del  senso  comune  non  estende  taut’oltre  le  sue  vedute. 1453.  Ma  qui  non  finisce  peranche  la  cosa.  Date  due  azioni  notoriamente  importanti  e  vantaggiose,  il  Pubblico  non  accorda  sempre  una  stima  proporzionata  al  grado  della  loro  utilità  pubblica,  ma  sì  bene  a  tenore  del  più  o  meno  forte  accidentale  sentimento  eli’  egli  ha  di  tutte  queste  cose.  Se  le  vicende  degli  umani  eventi  fossero  sistemate  su  di  una  scala  di  proporzioni  morali;  se  la  nostra  attenzione,  la  nostra  fantasia,  e  la  forza  dei  nostri  desiderii,  delle  nostre  speranze,  dei  nostri  timori,  delle  nostre  urgenze  fossero  proporzionate  al  merito  delle  cose,  io  di  buona  voglia  accorderei  che  il  sentimento  del  Pubblico  potesse  pur  anco  servire  di  norma  a  fissare  i  diversi  gradi  del  merito.  Ma  siccome  anche  avendo  sottocchio  le  circostanze  tutte  del  merito  avviene  sempre  che  non  vi  presti  il  dovuto  esame;  e  più  occupato  a  godere  del  beneficio,  che  ad  esserne  riconoscente  verso  Fa utore,  non  calcoli  il  vero  grado    Um di  eccellenza  :  così  il  Pubblico  deve  bene  spesso  mostrarsi  i  u  giu  sto  per  recesso  e  per  diletto.  A  eoulerinare  questa  verità  fìngiamo  uno  di  quegli  uSempii*  dei  quali  sovente  vediamo  il  modello  nella  storia  di  Lutti  i  popoli,     145  4.  lo  gè  aerale  vince  ima  battaglia  contro  un  esercito  incanìminato  verso  una  capitale,  1  □  politico  eoa  avveduto  Irutlalive  allentata  una  guerra  clic  sarebbe  stata  ancor  [dù  fatale,  perchè  con  un  nemico  mollo  piu  poderoso  ed  agguerrito,  il  Pubblico  non  ignora  tal  fatto, f  tuU.i  I  estensione  del  pericolo  ila  cuj  il  negoziatore  Io  sottrasse.  lappine  il  Pubblico  attornia  il  generale  vittorioso)  Io  accompagna  iu  trionfa,  gli  L  N^e  statue,  v  riguarda  il  negoziatore  come  un  grande  riguarda  tiu  m  bLjoii  servo.  Pure  il  bene  ebe  il  politico  reco  fu  realmente  maggiore  I  quello  dm  recò  il  generale.  Egli  senza  sanane,  senza  spese,  senza  terrari  jli  - ij I anò  un  nemico  assai  più  pericoloso.  L’altro  all’ opposto  non  potè  contro  nu  rneu  furie  u*  urico  otLeuere  lo  slesso  bue  se  non  col  sarriljciu  di  molte  vite,  col  lutto  di  molte  famiglie,  e  colla  perdita  di  molli  lesali.  N-'  dir  si  può  che  derivi  ria  ciò,  die  i  talenti  dell1  uno  siano  1  uferiori  a  quelli  dell'altro.  E  noto  die  le  viste  di  un  avveduto  politico  sua o  pili  complicate  di  quelle  ili  uu  generale.   ^  145*i,  Ala  por  togliere  anche  quest' a p parente  diversità  si  sappDtigano  due  generali .  I’  nno  dei  quali  vinca  il  nemico  al  remoti  .confi  aidr:J|  impero,  e  l'altro  lo  scoti  figga  alle  porte  della  capitale,  fo  sono  cuiidfe  dto  al  primo  non  si  tributerà  giammai  la  stessa  ammirazione  clic  vien  dimostrata  all  altro.  Il  timore  medesimo  fa  piu  1  orlc  me  ale  avvertire  al  pericolo*  c  lo  ingrandisce,  e  rende  vieppiù  interessante  il  becchetti  ricevuto:  bandii:  l'utilità  sia  pari .  c  la  difficoltà  vinta  sia  miuore.  Perlock  Rvvi  un  ardore  o  un  languore  d1 interesse,  il  quale  infiamma  o  rallreddàt  I  immani nazione,  perpetua  nutrice  dei  nostri  alleili*  Conchi  udì  am£Jj  clic  1  opinione  del  Pubblica  non  può  indicare  la  vera  misura  del  mèrito  nemmeno  quando  ò  uuLorio,  c  tnlti  gli  aspetti  di  luì  iu  sono  JunHtima*  mento  presenti,  e  I  oggetto  di  lui  c  giusto  e  granfie,   'S  I4uf>.  S\  potrebbe  a  udì  e  q  ni  a  t  tendere  l 'opera  del  tempo  >  ^,J  (F‘1^  lasciando  calmare  V  effervescenza  di  uu  preso  ala  neo  interesse  m  progresso  prescolare  una  più  matta  misura  del  merito  evidente  e  fidibliou.  Ma  se  il  tempo  modera  gli  eccessi  della  immaginazione*  malte  radi1  adda  dui  lutto  quei  scotimenti  i  quali  abbisogna v ano  d’f^1'0  T^P"  più  animati,  lo  però  sono  ddvviso.  elle  non  intorno  alla  misura  del  tifa  rito,  ma  sì  bene  in  torno  alla  solidità  dell 'oggetto  di  lui  SI  tempo  sia  itia  tuetra  di  paragone,  per  cui  E  uomo  di  merita  acquista  dai  posterà  qftfclftf  ;,Jie  gli  venne  negalo  da’ suoi  contemporanei.  Il  manoscritto  che  noi  possediamo  ha  fine  con  questo  Capitolo,  in  calce  al  quale  si  trova  la  seguente  intestazione  aggiunta  di  pugno  dell  Autore.   Cap.  Vili.  Raccozzamento  e  prospetto  del  complesso  dell’  Opera.   Recensione  delle  circostanze  generali  e  speciali,  in  cui  il  giuclicio  del  Pubblico  pub  essere  tenuto  come  criterio  di  verità.   Conclusione.   Questo  titolo  sembrerebbe  annunziare  compiuta  la  discussione  dell’argomento.  Se  non  che  si  trovò  fra  gli  scritti  inediti  un  brano,  scritto  tre  o  quattro  anni  dopo,  in  aggiunta  alla  dottrina  del  bello.  È  un  sollecito  abbozzo,  o  piuttosto  una  prima  nota  di  pensierima  fa  credere  che  l’Autore  meditasse  una  generale  ampliazione  del  suo  lavoro.  Più  volte  eccitato  a  pubblicare  quest  Opeia  die  da  tanti  anni  giaceva  inedita,  palesò  il  proposito  di  rifonderla  e  modellarla  su  quei  vasti  disegni  che  nella  lunga  meditazione,  nell’ esperienza  del  secolo  e  nella  pratica  delle  cose  era  venuto  architettando.  Questo  frammento  per  verità  non  era  destinato  a  venire  al  cospetto  del  Pubblico  nella  sua  presente  forma;  ma  sembra  ad  ogni  modo  che  i  pensieri  che  vi  si  adombrano  sembrassero  alT Autore  non  indegni  d’essere  conservati.  Il  perchè  non  ci  parve  convenevole  di  abbandonarli  aU’obblio.  Ltiggv  della  con  tinnita.   Si  riferisce  ai  paragrafi  4-fìi,  e  13.05  ai  t-4-np  \  4,7.  Nell  Opera  inviolata  AVeerc/te  tWAitó  ek£    et  uditi i    l  - i.fH,  .itictl*.  vmnnw  IIM  gvtuuufl   del  Pubblico  a  dis  cerne  te  il  vero  dal  falso  Lo  indagato  F  origine  Jd  sentimento  del  bello  per  rischiarare  i  fenomeni  se  eli  menadi  del  gusto,  Onesta  teoria  è  fondata  nella  economia  delie  umane  facoltà,  c  nella  unità  sistematica  dei  principi!  motori  del  mondo  morale.  La  misura  necessari  ri  del!  umana  comprensione  e  del  giuoco  delta  memoria  nel  riprodurne  :e  conservarne  le  idee  entrano  come  elementi  rii  spiegazione.  Le  due  grpudi  leggi  deir  associ  abilità  delle  idee,  e  particolarmente  Y  analogia*  spiegai-io  j  l' oo  me  ni  degli  accompagnamenti:  quella  della  misura  comprfensiva  spiega  gLiutervallL  i  riposi,  la  distribuzione  equabile  delle  parli;  éd  unendosi  entrambe,  spiegano  quello  deli* unità  e  della  semplicità.  Queste  due,  congiunte  poi  col  senso  fondamentale  ed  e  speri  ritentale  de!  piacere.  o5  dirò  meglio,  del  desiderio  del  piacere.,  spiegano  il  bisogno  della  varietà  nelle  idee  piacevoli;  per  cui  si  La  nel  minoro  spazio  la  maggior  somma  compatibile  colla  semplicità,  coll1  unità,  e  con  quella  moderala  estensione  che  si  proporzioni  alla  forza  rappresentativa  della  memoria  e  alia  capacita  comprensiva  dell* anima.  A  cui  se  si  aggiungi  I  altere s*  sante  9  si  produce  il  massimo  di  diletto.  Si  può  dire  allora:  opiM  tulli  punctum.  Questa  teoria  riduce  così  i  fenomeni  alle  leggi  primitive  dello  spirito  umano;  ma  par  tuttavia  Ita  bisog  no  di  un'aggiunta.  Questa  nguarda  la  gradazione,  la  successione  c  l’ordine  delle  varie  idee  piacevoli  Ò®  entrano  nelL  oggetto,  e  più  precisamente  la  legge  della  continuità  estetica.    S  Là. ^8,  Per  rischiarare  lo  stato  della  ricerca  distinguo:   1  ■  L  estensióne  totale  del  l'oggetto  che  dì  cesi  bello*   2d  La  divisione  delle  sue  [farti  corrispettivameuto  alla  facoltà  comprensiva  umana.   d*°  La  varietà  ira  gli  elementi.   4."  La  lacile  loro  cospirazione  AY  uniti f .  che  ne  j  ! capitola  c  couHundc  il  e  ance  Lio:  ciò  chi*  appellasi  ordine.   In  lodevole  seni  pii  e  itti, cioè  l’ economia  nella  varietà  per  corrispondere  alla  facile  comprensione;  cosiceli  è  gli  elementi  non  siano  lauto  stivati  ila  rendere  difficile  II  pronto  sentimeulo,  uè  tanto  scarsi  da  renderlo  languido.   (1°  La  distribuzione,  per  cui  queste  variet  à  vengano  race  Muse  dentro  certi  spazii  e  con  certo  ordine,  oltre  i  quali  sta  la  confusi onc^  come  al  di  sotto  sta  Sa  insipidezza;  e  abbiano  luogo  i  riposi,  die  possono  essere  una  nuova  fonte  di  piaceri  relativi*   T.°  Gli  accompagnamenti  per  cui  la  energia  deirìmpressìone  venga  a  fu  Tata  con  una  specie  di  ripercussione  ogni  t  piai  volta  la  serie  cominci  iuì  eccedere  la  forza  comprensiva  dello  spirito. 1459.  Dopo  Lutto  questo  rimane  a  schiarire  come  le  varie  singolari  idee  debbansi  succedere  per  produrre  il  primo  necessario  elicilo  dellarmoidn.  Resta  dunque  a  parlare  della  gradazione,  successiva^  ossia  della  continuità  accoppiata  alla  varietà  medesima.  La  varietà  si  riduce  alla  differenza  scambievole  della  loro  intrinseca  qualità  o  quantità  rappresaltatila.   Si  Lrova  p.  c.  ndl^sperieoaia,  die  certi  colori  collocati  successivamente  fanno  piacere  all’occW  mentre  altri  cosi  successivamente  accompagnati  non  fanno  che  dispiacere.  Si  trova  die  una  forma  protratta  giusta  una  certa  linea  fa  piacere,  e  quindi  nasce  la  curva  della  hdlez&a;  ma  protratta  in  una  maniera  diversa ?  non  fa  piacere.  Del  pari  una  data  voce  elio  succede  □  si  accompagna  ad  un' altra  produce  r  armonia  musicale,  mentre  un3  altra  ih  dissonanza.   Qui  non  Vale  propria  mente  la  teoria  della  varietà^  perchè  élla  può  coesistere  a  questi  difetti:  non  vale  la  teoria  della  sempUciih*  perdi  è  gli  dementi  possono  essere  nel  giusto  numero  ed  essere  tuttavia  disarmonici:  non  vale  parimente  la  teoria  thAl'onìine.  àcU’ untiti  e  della  distribuzione, 1400.  Ciò  premesso,  si  ricerca  quale  sia  la  teoria  fondamentale  del  piacere  annesso  a  questa  intrìnseca  graduale  armonìa*  Essa  deve  cospirare  colia  teoria  del  hdlo^  ed  esserne  un  necessario  accompagna  mento.  ]I  giuoco  del  sensorio  e  della  memoria,  per  quello  thè  riguarda  l  intensione  sola  delle  Idee,  non  può  essere  soddisfacente.  A  questo  aggiungiamo  5  che  iva  due  idee  comunque  diverse  non  si  vede  ragione  per  cui  luna  debba  avere  piuttosto  affinità  con  certe,  che  con  certe  altre.  Parlando  metafisicamente.  la  diversità  è  una  qualità  outo  logica,  fondamelilalo*  semplice,  indivisibile-,  die  non  può  essere  cangiata  senza  upugiiauza,  ossia  senza  violare  i  fondamenti  di  ragione.  In  una  parola*  due  idee  diverse  lo  sono  per  infinito  od  eguale  concetto  di  distanza, 14(M.  Con  tutti  questi  riflessi  presentì  rn  propongo  mi  pensiero  clic uou  voglio  adottare  come  vero,  nò  rigettare  come  falso,  lino  a  die  non  si  esperimenti  alla  dimostrazione.  Eccolo.  Se  nel  succedersi  di  due  idee  varie  si  eccitasse  il  sentimento  di  una  terza  per  un  mero  tacito  accompagnamento,  che  cosa  si  produrrebbe?  Vi  avrebbe:  1.°il  piacere  assoluto  di  queste  due  idee;  2.  il  piacere  relativo  per  la  successioue  ed  il  paragone  loro  :  3.°  il  piacere  relativo  pel  doppio  rapporto  colla  terza  tacita,  e  inoltre  uua  ripercussioue  di  energia  che  rifluirebbe  sulle  due  iblee  espresse.  E  questo  lutto  iu  uu  solo  punto.  Se  all’ opposto  queste  due  idee  si  succedessero  senza  eccitare  secretameutc  quella  terza,  uou  •.mei  che  il  piacere  prodotto  da  esse  due  immediatamente,  e  più  oltre  ancora  io  sentirei  uua  disarmonia. I  Se  questa  terza  idea,  che  già  per  se  viene  suscitata  dalla  puma,  e  che  pei  l  altro  estremo  di  connessione  può  giovare  alla  seconda,  venisse  espressa,  certamente  si  diminuirebbe  assaissimo  il  piacere  ^  poieh'  si  allontanerebbe  l’ impressione  simultanea  fra  le  due  idee  estreme  pei  espiimerne  una  intermedia,  la  fruale  viene  già  suggerita  da  sò.   )  i  o.  AH  opposto  se  invece  si  scegliessero  fra  le  idee  espresse  due  clic  non  siano  valevoli  ad  eccitare  una  tacita  idea  intermedia  qualunque,  quale  consegueuza  ue  verrebbe?  Il  seusorio,  in  cui  le  impressioni  successive  non  si  possono  fare  che  in  tempo  determinato,  si  potrebbe  forse  trovare  affetto  iu  guisa  da  uou  seguire  agevolmente  le  leggi  a  lui  propiie,  e  quell  affluita  graduale  di  moli  che  è  propria  alla  di  lui  natura,  e  che  auzi  questa  venisse  controvertila;  o  almeno  la  espansione  di  lui  uou  venisse  avvivata  o  secondala,  ma  lasciata  cadere  ed  estinguere. 146 4.  Volgiamo  ora  alla  verità  dei  fatti.  Uua  legge  naturale  della  memoria  si  è  di  risvegliare,  per  un  solo  uodo  di  analogia  e  di  affluita,  idee  che  1  uomo  contemporaneamente  non  ebbe.  Una  idea  simile  è  la  medesima  idea  ripetuta,  e  però  vi  corrisponde  la  medesima  impressione  dal  sensorio.  Risveglialo  questo  movimento,  si  risvegliano  anche  gli  altri  associati  dalle  circostanze,  e  però  anche  le  idee  corrispondenti. 1465.  Due  idee  analoghe  non  sono  due  idee  identiche,  ma  talvolta  non  hanno  clic  un’affìuilà  di  rassomiglianza  assai  rimola.  Ciò  stante,  tutto  quello  che  uou  è  rassomiglianza  è  vera  differenza.  Se  l’uomo  non  fosse  disposto  a  percepire  che  le  perfette  somiglianze,  ossia  lo  vere  identità,  e  non  fosse  per  necessaria  legge  indotto  a  percepire  anche  le  a  finita  meno  viciuc,  accadrebbe  mai  questo  fenomeno  di  latto?  h  uomo  è  costituito  in  guisa  da  percepire  una  serie  di  idee  giusta  una  certa  ostensione  di  affinila,  senza  che  a  ciò  sia  necessaria  una  impressione  esteriore. Ma  queste  affinila  lianno  un  confine.  La  minima  differenza  graduale,  unita  alla  più  vicina  rassomiglianza,  va  via  via  estendendosi  in  ragione  inversa;  cioè  a  dire,  a  proporzione  che  si  aumenta  la  Carenza  si  diminuisce  la  rassomiglianza,  e  viceversa.  Questo  costituisce  la  continuità.  Si  può  graduare  la  voce  così,  che  il  passaggio  dal  tono  più  acuto  al  più  grave  si  faccia  d’una  maniera  impercettibile.  In  una  lunga  lettura  fatta  ad  alla  voce  si  offre  questo  fenomeno.  Nei  colori  le  gradazioni  e  le  sfumature  si  possono  fare  in  guisa,  che  l’occhio  non  possa  determinare  il  punto  preciso  del  cambiamento.  Se  si  sopprimono  queste  impercettibili  gradazioni,  si  hanno  le  sensibili  differenze,  e  senza  ti  queste  le  rassomiglianze  hanno  una  ben  estesa  espansione. 1467.  Quali  considerazioni  somministra  questo  fenomeno.   La  differenza  è  un  modo  di  sentire,  ma  non  è  percettibile  che  a  certi  determinati  intervalli,  fuori  dei  quali  per  l’essere  senziente  non  c’è  vera mente  differenza.  . 1468.  Ma  s’è  certo  che  si  può  passare  a  questi  intervalli  per  gradazioni  impercettibili,  è  pur  vero  che  i  nostri  organi  sono  fatti  per  sentire  queste  impercettibili  gradazioni. 1469.  Se  la  gradazione  non  si  può  fare  che  di  una  sola  maniera,  nè  può  stare  in  arbitrio  dell’uomo  il  produrla  eccitando  d  sensorio  in  altre  maniere,  è  pur  anche  certo  che  le  leggi  della  di  lei  impressione  sono  necessarie. 1470.  Se  le  gradazioni  vicinissime  non  somministrano  il  senso  chiaro  della  varietà,  ma  bensì  sovrabbondano  in  quello  della  uniformila,  e  chiaro  che  non  possono  essere  nei  massimi  rapporti  del  bello,  che  esige  la  varietà. 1471.  Se  finalmente  le  analogie  servono  di  eccitamenti  a  risvegliale  idee  corrispondenti,  è  chiaro  che  fra  due  idee  d’una  determinala  varietà  se  ne  debbono  eccitare  altre  inavvertite  intermedie  d’una  minore  varietà,  che  possono  dare  come  una  sfumatura  di  piacere,  e  clic  pure  debbono  ad  un  tempo  stesso  avvicinare  l’impressione  delle  idee  anteriori  e  posteriori  espresse,  che  non  sono  rimote  da  essa  idea  sottaciuta  ed  inavvertita,  e  produrre  così  il  piacere  già  disegnato  nei  prenotati  ante tm  Yi“  chiamate  t set hctltiicnle^  ossia  coi  segui  di  convenzione, 10.   Questa  osservazione  è  forse  nuova,  tua  è  importa u Le  e  decisiva  yw  la  sorte  iutiera  della  scienza.  Essa  abbisogna  non  solamente,  come  Lai  riire  nostre  produzioni  intellettuali,  d’essere  rappresentala  in  uua  sola  maniera,  ma  di  essere  espressa  in  due  maniere  diverse.  Considerando  in  generale  i  progressi  dell’umana  ragione,  si  scopre  che  col  distingue/ e  si  crea  la  ricchezza,  e  col  rappresentare  si  dona  la  possanza  razionale.  La  ricchezza  sarebbe  perduta,  se  la  rappresentazione  non  la  coprisse  colle  sue  divise.  Così  mirabile  e  possente  si  è  il  magistero  rappresentativo,  che  pare  costituire  il  dominio  eminente  del  mondo  umano.  Vedetene  la  piova  nella  moneta,  nella  scrittura,  nei  pesi,  nelle  misure,  nella  bussola  nautica,  nei  barometri,  termometri,  igrometri,  nei  pesa-liquori,  e  in  mille  altri  stromenti  e  segnali  che  ci  assicurano  delle  qualità  o  quantità  delle  cose,  dei  fatti,  e  perfino  delle  nostre  stesse  volontà,  ec.  ec.  I  progressi  del  magistero  rappresentativo,  come  assicurano,  così  testihcauo  visibilmente  le  crescenti  nostre  cognizioni.  Ma  esso  variar  deve  a  norma  del  bisogno.  Quando  esso  viene  applicato  alle  cose  fìsiche,  egli  ha  l’oggetto  suo  corrispondente  rappresentatoci  dai  sensi,  e  quindi  dalla  memoria;  quando  esso  esprime  qualche  nostro  sentimento,  qualche  nostro  bisogno,  qualche  nostra  passione,  esso  ha  pure  nel  mondo  interiore  il  suo  ometto  intelligibile,  fabbricato  dirò  così  dalla  natura:  ma  quando  versa  sulle  idee  matematiche,  esso  non  può  ricorrere  alla  rappresentazione  verbale,  se  prima  non  compie  la  razionale. 11.   Voi  mi  direte  che  in  Matematica  vi  sono  le  figure,  le  cifre  numeriche,  e  gli  altri  segni.  Ma  di  buona  fede  credete  voi  ch’esse  siano  e  tali  e  tante  da  supplire  al  bisogno  dello  spirito  degli  apprendenti,  e  che  la  maniera  colla  quale  vengono  usate  supplisca  a  siffatto  bisogno?  Questa  ricerca  mi  porterebbe  a  trattare  un  argomento  speciale,  sul  quale  dovio  appunto  dir  qualche  cosa.  Basti  tutto  questo  per  far  presentire  il  bisogno  di  riformare  il  primitivo  insegnamento  delle  Matematiche .  Io  qui  prescindo  da  quei  molivi  che  riguardano  l’intima  natura  dei  metodi  complessivi  della  scienza.  Posto  tutto  questo,  e  volendo  tracciare  un  buon  metodo  d’istruzione,  parmi  che  convenga  considerare  tre  cose  ad  uu  tratto;  cioè:  1.°  che  cosa  esiga  da  noi  la  cognizione  più  breve,  più  lacile  e  più  proficua  del  vero,  avuto  riguardo  all’  indole  propria  della  materici  da  insegnarsi;  2.°  che  cosa  esiga,  avuto  riguardo  allo  scopo  morale  c  sociale  a  cui  destiniamo  l’insegnamento;  3.  che  cosa  esiga  finalmente,  avuto  riguardo  allo  stato  particolare  ed  al  bisogno  degli  apprendenti.   S  12 1  risultati  di  queste  tre  considerazioni,  contemperate  le  uue  colle  altre,  formano  le  condizioni  di  qualunque  buon  metodo  d’insegnameulo.    HI   Iti  c   Toro  2  io  111  non  i  naie   ZIOilG    2  PRODUZIONE   onsegueuza  di  queste  condizioni  si  stabiliscono  le  regole.  Ampio  Lisi  ri  chiederebbe^  se  si  volesse  di  proposito  trattare  so  queste  is^  tanto  in  generale  rpiauLo  io  particolare  per  le  Matematiche  «  Ma  intendendo  che  di  motivare  una  proposta  ;  credo  clic  basti  aeccualcuni  principi i  che  piu  da vv Scino  riguardano  la  primitiva  istruivate  malica.    M 13    Disconso  i.    Sull' imlole  e  generazione  naturate  dei  primitivi  conce  ili  matematici*  !:c  Necessità  dì  conoscere  l'indole  c  la  generazione  degli  enti  matematici.   Esaminando  i  termini  della  prima  ispezione,  essa  ci  porta  alla  riucrca  =  quale  idea  formar  ci  dobbiamo  della  Datura  e  dèlia  generazione  degli  enti  matematici,  ossìa  meglio  dei  concetti  primitivi  che  intervenivo  come  elementi  nella  scienza  della  quantità*  =±=  Questa  ricerca  dopo  Loti  secoli  dovrebbe  essere  stata  esaurito,  e  quindi  la  risposta  dovrei» b  esftere  \a  pponto*  Ma  considerando  attentamente  le  cose  che  sì  dettano  c  s’ insegnano,  siamo  noi  certi  di  poter  rispondere  con  verità?  L'esame  di  alcune  sentenze  fondamentali  dei  matematici  cì  convincerà  che  noi  abbisogniamo  ancora,  di  un'analisi  psicologica  dì  questi  primitivi  concetti.  Ma  essi  corno  costituiscono  V  abbici  della  scienza,  somministrano  pure  i  primi  lumi  logici  del  metodo  :  la  cognizione  adunque  almeno  abbozzata  dalla  loro  indole  e  generazione  vera  naturale  è  indispensabile  per  istalline  le  condizioni  di  questo  metodo* 14.  Generazione  naturale  del  punto  c  della  lìnea.   1  primi  concetti  matematici  sono  quelli  che  versano  sull’  estùrmone.  Una  grandezza  senza  forma  in  Geometria  è  mi  assurdo  filosofico.  Le  nitrazioni  colle  quali  si  è  preteso  di  generare  gli  enti  geometrici  debbono  essere  uniformi  alla  natura  logica  delle  cose,  ed  alla  maniera  con  cui  opera  Ì1  nostro  intelletto.  Con  un'astrazione  non  è  permesso  di  cangiare  l'essenza  del  concetto  originario  5  ma  unicamente  si  deve  far  avvertire  all’idea  ultima  che  si  è  voluta  dislaccare  dalle  altre.  Dunque  Fidea  astratta  deve  portare  F  Impronta  autentica  della  sua  origine;  altrimenti  essa  e  dirò  così  apocrifa,  e  quindi  falsa  in  fatto.  Seguendo  questo  princìpio,  jo  uou  dirò  mai,  per  esempio,  che  la  lìnea  sia  prodotta  dal  flusso  del  punto  indivisibile  ;  ma  dirò  invece  eh*  essa  è  V  estremità  d'una  superficie.  Diluiti  il  concetto  della  linea  si  genera  in  noi  concentrando  l’attenzione    STi  questa  ^tremila,  l,  idea  nata  da  questa  concentrazione  separata  Haliti  a  [ire  si  chiama  astratta  $  segnata  con  un  nome,  appellasi  linea.  Voi  presentando  5  per  esempio,  una  carta  bianca  tagliala  sotto  una  forma  qual,  tjuque,  fissando  1  attenzione  sul  suo  contorno,  formate  ridea  delEn  litica  o  rena  o  curva,  a  norma  della  forma  che  avete  soli* occhio*  Dividendo  jicu  questo  contorno  in  minime  parti,  e  ferma udo  Fatte  azione  sopranna  di  esse,  estraete  l’idea  del  punto;  come  pure  la  formate  i marmandovi  no  roto  odo  appena  discernibile,  o  tutto  nero.   L  idea  del  flusso  di  im  punto  è  tutta  artificiale  .  per  far  in  le  udore  come  si  formerebbe  la  lìnea  se  si  potesse  seda  generare  iu  natura.  Essa  °  1  operazione  inversa  del  l'astrazione  già  fatta.  Ma  altro  è  il  meccanismo  mannaie,  ossia  la  formazione  arti  Belale  dima  cosa*  ed  altro  è  la  generazione  logica  o  psicologica  della  medesima.  Voi*  per  esempio,  descrìvete  l  elisse  col  giro  di  un  h lo  raccomandato  a  due  punte;  voi  costruite  la  parabola  con  un  filo  attaccato,  e  col  movimento  di  una  squadra:  direte  voi  perciò  che  questa  sia  la  generazione  naturale  di  queste  curve?  ÌSo  certamente;  perche  un  altro  ve  le  presenterà  con  un  tagliò  del  cono.  0  qualche  altro  forse  eoo  altro  strumento.  Le  nostre  costruzioni  artificiali  conscguenti  allo  studio  non  formeranno  mai  l’origine  net  tur  die  di  un  idea  presentataci  dalla  natura  *  Ma  nuche  dato  che  voi  vogliate  per  comodo  vostro  spiegare  come  si  possa  simboleggiare  e  descrivere  una  linea  ed  un  punto,  lungi  che  voi  possiate  applicar  loro  F  attributo  d  inestesi ^  vi  ponete  anzi  uelF  impossibilità  di  far  nascere  questo  con  celta.  La  inauo  e  1  occhio  non  creano  uè  crear  possono  cose  incstese  0  invisibili.  Ihii  ancora:  dalle  cose  vedute  o  toccate  è  assolutamente  impossibile  ricavare  1  idea  dell  invisibile  e  àclY inesteso f  Ma  voi  generar  volete  lesf.ee  alone  per  mezzo  delFiucsteso,  nell7 atto  stesso  che  Iu  una  maniera  serisibilo,  mediante  il  movimento  della  linea,  fate  nascere  la  supci'fteie  e  il  solido.  Così  ponete  e  negate  ad  un  tratto  l’estensione*  Ma,  per  flauto  vogliate  illudere  voi  stessi  ed  altri,  voi  non  potete  mai  e  poi  mai  riuscire  ad  accozzare  insieme  questi  concetti.  Da  ciò  ne  viene,  che  a  dispetto  dei  matematici  il  concetto  del  punto  0  della  linea  non  si  possono  spog^arfl  giammai  deli  idea  di  una  minima  discernibile  estensione.   S  i5CIie  d  Punt0  matematico  non  è  il  princìpio de  Ha  figura,  ma  è  la  stessa  figura,   //  punto,  di  cesi,  è  il  principio  di  tutto .  Ed  io  rispondo,    volete:  essa  sarà  sempre  0  un  circolo,  o  un  quadralo*  0  un  triangolo    ec.  cc.  Convertirla  in  un  punto  non  è  solamente  un  distruggere  il  concetto  di  lei  5  ma  egli  è  un  pretendere  clic  il  punto  possa  essere  ad  un  tempo  stesso  circolo,  quadralo,  triangolo;  ossia  che  il  suo  concetto  possa  simultaneamente  essere  identico  e  diverso.  Qui  non  v’è  mezzo:  o  conviene  che  il  concetto  del  punto  sia  nello  stesso  tempo  il  concetto  di  tutte  queste  cose  insieme  (locchò  è  logicamente  impossibile),  o  conviene  che  non  sia  veruna  di  esse;  perchè  il  concetto  del  punto  e  essenzialmente  diverso  da  quello  di  ogni  determinata  figura.  Ridotta  dunque  la  figura  al  minimo  termine  possibile  imaginario,  essa  rimarrà  sempre  com  è.  peichè  la  sua  forma  costituisce  la  sua  essenza.  Devesi  dunque  ammettere  in  Geometria  una  specie  d’impenetrabilità  logica,  come  in  Fisica  si  ammette  P impenetrabilità  materiale.  Anzi,  a  dir  vero,  l’impenetrabilità  logica  è  ancor  più  manifesta  della  materiale.   Ciò  non  è  lutto.  Supponendo  il  punto  inesteso,  essenzialmente  si  esclude  la  possibilità  di  formar  V  esteso  ^  perchè  il  concetto  della  negazione  esclude  quello  àe\Y affermazione.  Il  concetto  negativo  dell  estensione  ripugna  al  concetto  positivo  della  medesima,  come  il  nulla  ripugna  all’essere,  e  il  bujo  all’illuminato.  Ma  supponiamo  il  punto  anche  esteso:  egli  tuttavia  non  potrà  logicamente  essere  il  principio  formale  della  figura,  perchè  la  forma  individua  d’una  figura  non  può  ripetere  il  principio  che  dalla  stessa  sua  essenza.  Per  quella  ragione  che  il  primo  esteso  ripete  da  sè  stesso  la  propria  forma,  ogni  altro  esteso  la  ripeterebbe  sempre  da  sè  medesimo.  La  forma  univoca  d’una  figura  o  semplice  o  complessa  è  logicamente  unica,  indivisibile  e  propria,  talché  non  può  risultare  che  da  un  concetto  univoco  e  indipendente  da  ogni  altro.  0  conviene  abolire  il  concetto  dell  'essenza  logica  delle  cose,  o  conviene  concedere  che  il  principio  della  figura  sia  la  stessa  figura. 1 6.  Delle  essenze  logiche  e  del  possibile  ideale.   La  mente  umana  ragionar  non  può  che  sulle  essenze  logiche,  e  trarre  la  certezza  e  la  evidenza  se  non  che  dalla  loro  considerazione.  L’essenza  logica  altro  non  è  che  quel  tale  concetto,  senza  del  quale  non  possiamo  affermare  che  una  cosa  sia  o  possa  essere.  Pensando  quindi  che  una  cosa  esista  o  possa  esistere,  noi  giudichiamo  essere  impossibile  la  sua  esistenza  senza  presentare  questo  suo  concetto.  Il  verbo  essere  inchiude  queste  idee.  Quando  parliamo  di  oggetti  distinti,  parliamo  di  oggetti  particolari  ;  e  quando  parliamo  di  particolari  diversi,  noi  concepiamo  in  uno  ciò  che  noi  concepiamo  negli  altri.  Le  essenze  dunque  particolari  sono  necessariamente  qualificate,  ossia  hanno  ognuna  un  determinato  caratterc.  Ma  ila] l’altra  parie  tolti  questi  caratteri.  3]  concetto  della  cosa  svanisce.  Dunque  1  Videa  di  questo  carattere  o  di  queste  qualità  b  insepèraLile  dal  concetto  dell  essenza*  Ecco  Eattrìbuto  ed  ecco  pure  l5 immutabilità  perpetua  di  un’essenza,  sia  reale,  sia  possibile.   ba  differenza  fra  il  possibile  e  Vesislente  consìste;  quanto  a  noi*  nella  d  inerenza  fra  lì  reale  c  il  puramente  imaginatìo.  Ma  questo  con  celta  nou  altera  quello  degli  attributi  essenziali  degli  oggetti.  Dunque  la  differenza  fra  l  esistente  e  il  possibile^  lungi  dal  cangiare  il  concetto  esseri*  zia  le  delle  cose,  anzi  fa  sì  die  Elido  serva,  dirò  così;  di  specchio  all'altrò.   ^  1  7*  Dell  esteso  finito  e  figuralo.  Limiti.  Grandezza  c  piccolezza.  CoHaggranjfirfi  o  impiccolire  non  si  altera  it  carattere  formale  delta  figura.   Queste  nozioni  sono  certissime,  primitive,  c  comuni  a  tulli  gli  oggetti  dei  nostri  pensieri.  La  Matematica  dunque  non  può  die  ubbidire  alle  medesime.  Impugnarlo  o  tramutarle  egli  è  pretenderò  che  Diamo  aLqim  il  buon  scuso,  o  cangi  le  leggi  del  proprio  intelletto.  Ciò  premesso5  proseguiamo.  Ogni  figura  può  essere  considerata  o  rispetto  a  sé.  stessi  o  rispetto  ad  altre.  Considerala  in  sè  stessa,  come  far  si  può  dTun  astro  solo  in  grembo  al  bujo  assolti  Lo,  essa  d  presenta  E  Idea  di  un  esteso  finito  avente  una  data  forma.  Questi  sono  attributi  essenziali  di  lei,  .Domandare  il  perchè  siano  tali  e  non  altri,  è  lo  stesso  che  domandare  il  perchè  il  bianco  sia  bianco,  e  il  rosso  sia  rosso.  Il  vero  e  il  fatto  qui  sono  tu  Li’  uno.   Non  sono  i  limiti  che  facciano  esistere  Io  spazio:  ma  t  Io  spazio  finito  che  somministra  E  idea  dei  lìmiti  La  diversa  maniera  colla  quale  può  esistere  ossia  figurarsi  questo  spazio,  costituisce  la  forma  o  le  vane  forme  che  appella  usi  figure.  L’idea  della  forma  è   semplice-,  individua,  immutabile,  come  quella  di  uu  odoro,  di  un  sapore,  del  caldo  e  del  iietldo.  Essa  è  attributo  specifico,  ossia  costituisce  Eessenza  particolare  Con  ciò  essa  si  qualìfica,  e  si  distingue  la  figura.  Cercare  concelli  equivalenti  è  uu  assurdo,  perchè  sarebbe  lo  stesso  che  cercare  di  tramutare  il  L  in  nQ>  Considerando  una  figura  isolata  reale,  noi  c7  imaginiamo  che  po^sa  essere  più  grande  o  più  piccola*  Ma  questo  concetto  è  logicamente  relativo^  perchè  colE  imaginazione  si  finge  la  stessa  forma  o  più  graude  o  più  piccola.  Se  dunque  nel  grande  o  nel  piccolo  distingue  si  il  concetto  positivo  dal  comparativo,  ciò  non  nasco  che  dalla  diversa  maniera  di  paragonare,  Nel  positivo  prescindiamo  da  qualunque  paragone  special^  come  quando  diciamo  uu  uomo  grande  o  piccolo.  Nel  comparativo  n  riferiamo  ad  una  data  finita  grandezza.  La  denominazione  adunque  ito  .    *  I  j  7    lala  di  grande  o  piccolo  inchinile  mi  paragone  generico  $  la  locuzione  di  più  grande  o  pili  piccolo  involge  un  paragone  specìfico.  Qui  sorgono  ìe  idee  del  maggiore  o  del  minore  rispettivo*  Questo  s lesso  può  essere  deie rm  i n  a  to  o  in  de  i  erm  it  i  a  i o .   11  concetto  adunque  che  domina  in  tutte  queste  consrd  orazioni  è  sempre  relativo^  e  puramente  relativo.  Ma  il  relativo  non  può  alterare  i  a  imita  i  ca  ra  1 1  e  ri  sp  cci/ic  i  d  e  gli  o  gge  iti;  ;m  zi  il  r  eia  tivù  è  lutto  fondato  su  questi  caratteri.,  e  risulta  appunto  essenzialmente  dal  paragone  di  questi  caratteri*  Dunque,  parlando  delle  figure  e  di  ogni  altro  oggetto  possibile,  vale  il  detto*  che  il  pili  e  il  meno  noti  muta  la  specie.  Ma  se  non  muta  la  specie,  dunque  uou  mula  né  le  relazioni,  uè  le  affezioni,  nò  le  funzioni  annesse  ed  essenziali  alla  sua  specie.   Fu  detto  di  sopra,  che  il  principio  della  figura  è  la  stessa  hgurs.  Dunque  il  grande  e  il  piccolo  non  potrà  mutarne  la  specie,  o  snaturatile  le  funzioni.  J  magma  Levi  pure  un  circolo,  un'elisse,  un  quadralo,  oppure  qualche  minima  parte  imita  o  figurala  di  ogni  figura  possibile.  Le  loro  relazioni  saranno  le  stesse,  perchè  la  loro  indole  è  immutabile.  Voi  potrete  ampliarle  ed  audio  divìderle  mentalmente,  come  per  ravvisar  meglio  una  cosa  lontana  vi  avvicinate,  o  per  vedere  una  cosa  minuta  a  doparate  una  lente  o  un  microscopio.  Ma  ciò  non  altera  punto  il  carattere  specifico  della  figura  o  della  quantità:  ciò  è  anzi  impossibile,  come  ognun  gente*  Dunque  logicamente  assurda  sarebbe  tuia  dimos trazione,  la  quale  si  fondasse  sul  supposto  che  il  grande  a  il  piccolo  possa  tramutare  le  funzioni  logiche  degli  oggetti  geometrici, 18,  Fallacia  del  concetto  della  divisibilità  infinita  dell'esteso  fluito.   Di  mesi  raziona  logica  di  rei  La.   Ogni  parte  di  spazio  finitoossia  ogni  estensione  finita,  esclude  essenzialmente  il  concetta  di  infini  tOi  E  pure  sogliono  i  matematici  parlare  à' infiniti',  e  d’ infiniti  maggiori  gli  uni  degli  altri.  Essi  suppongono  la  divisibilità  infinita  delLesteso  finito*  In  questi  discorsi  qual  è  il  concetto  che  illude?  Il  concetto  che  illude  si  è  quello  die  nasce  dalP accoppiare  la  nuda  e  fantastica  possibilità  delbaggrandìmeuto  o  impiccolì  mento  deifestoso  colto  stato  positivo  c  coi  rapporti  determinali  della  misurazione  o  della  divisione*  Da  ciò  nasce  il  giudizio,  clic  l’idea  delf aumento  o  decremento  metafisica  mente  possibile  delf  estensione  si  posso  accoppiare  coll'operazione  della  misurazione  o  delta  divisione.  Ma  questo  giudizio,  se  bene  addentro  venga  esaminato,  si  trova  essere  contro  ragione.  Ecco q e  la  prova.  Egli  c  certo  che  Leste n si onc  in  genere  si  può  in  un  senso  astrailo  Voi  1*  H    Sfollilo  raffigurare  judo  fini  (.amen  le  suscettibile  di  aumento  o  dee  renne  uto^  nm  egli  t*  mio  drl  pari,  cIjc  1  idea  di  un  palmo  è  finita  come  quella  di  un  digilo,  g  che  1  estensione  finita  di  un  palmo  ò  maggiore  dell’ estensione  finita  di  un  digito.  Ogni  esteso  reale  è  finito,  e  però  i  limiti  delPestensioue  esistente  sona  sempre  determinati,  Lo  spazio  infinito  uou  è  più  una  quantità,  perché  non  ò  suscettibile  di  aumento  o  di  decremento.  Non  di  a  u  ni  e  a  lo .  pe  v  c  ì  t  o  si  figura  i  ufi  n  i  Lo  :  non  d  i  de  e  re  m  e  u  lo .  ]  >e  r  eh  è  se  fosse  suscettibile  di  decreti] en lo.  stando  la  sua  natura  ò?  infinito.  sarebbe  perciò  s lisce ui bile  di  gradii  noli  ulto  stesso  che  non  sarebbe  egsenzi a Ime'ut*  su  scelli  bile  di  aumento.  Cosi  o  cesserebbe  la  sua  essenza  logicalo  si  do*  vvebbe  ammettere  uu  co  n  cello  con  irati  dii  torlo,  Da  ciò  uè  viene,  clic  lo  spazio  infinito  ed  I!  punto  in  esteso  si  rassomigliano  col  non  ammollerò  I  idea  di  quantità,  V  idea  dunque  dì  quantità  estesa  Pia  fra  te  chimeriche  idee  del  punto  inestéso  e  dello  spazio  infinito,  li  piu  e  il  meno  -adunque  noti  si  può  logica mènie  verificare  che  nelLesteso  finito  elhnitain,  Pro  codiarti  olire.  Ogni  aumento  a  decremento  di  un  esteso  finito  ioTolge  nel  suo  co  ned  lo  uu*  addizione  o  sottrazione  di  una  porzione  esU’*  sa  finita.  Questa^  porzione»  qualunque  siasi,  è  positiva.  ;  questa  porzione  ar-lfa  data  ipotesi  o  aggiunge  o  sottrae  una  pari  e  .rispettiva  estesa,  avrà  dunque  sempre  mi  residuo  esteso  e  finito,  sia  uguale,  sia  dwBgpalo.  sia  aliquota,  sia  non  ali  quo  Lo,  LSc  talvolta  voi  non  potete  ragguagliare  il  residuò  colle  prime  porzioni  che  avole  fallo,  oppure  non  potete  ha  cn incidere  sui  esteso  col  metro  che  avete  assunto,  ue  viene  mo  la  coasngueuza  della  divisibilità  infinita  dell'esteso  che  avete  sottocchio?  Unnici  conseguenza  legittima  che  ne  viene  si  L  che  voi  non  pollile  trovare  uoa  coincidenza  metrica^  sia  fra  le  porzioni  separale  e  la  residualo,  sia  fra  d  metro  vostro  e.  l'estero  misuralo,  e  nulla  più.  Dedurre  la  con  segue  clic  Testeso  finito  residuali',  sia  infiailàmeate  divisibile,  egli  è  lo  stesso  The  affermare  ad  un  solò  tratto  ch'egli  sia  in  finitamente  esteso,  c  sia  nelI  allo  stesso  suscettibile  di  aumento  o  di  decremento;  lo  che  è  un  assiu'■n  manifestissimo.  Allora  lo  spazio  infinito  sarebbe  lo  stesse  clic  mi  alomo  estesa,  ossia  le  due  idee  dello  spazio  infinito  c  ri  1  Vaio  fa  o  saiehb*^0  l.,i  Riessa  cosa.  Allora^  anche  quando  avete  una  misura  coincidente,  poIresle  dire  che  ogni  digito  ed  ogni  atomo  è  infinito  :  e  quindi  avreste  mtìniii  maggiori,  minori,  od  ugnali  ad  altri  infiniti.  Ma  a  che  vidurrehbcsi  allora  la  cosa  ;  La  cosa  si  risòlverebbe  a  significare  clic  I  infinita  sarebbe  propria  dei  maggiori,  dei  minori  e  degli  eguali  estesi  finiti;  e  quimh  !-KV  sta  in  non  cale  questa  qualità  comune,  rimarrebbe  sempre  la  necessita  di  determinare  rannidilo  o  il  decremento  rispettivo  di  questi  estese  L’m  DISCORSO  PRIMO.    WìQ   finita  divisibilità  pertanto,  comune  ad  ogni  esteso  e  ad  ogni  porzione  di  lui,  rimarrebbe  sempre  una  qualità  puramente  oziosa.  Ridotta  al  suo  vero,  valore,  essa  si  risolve  nel  concetto  proprio  del V  esteso^  in  quanto  è  suscettibile  di  ampliazione  o  di  diminuzione,  di  addizione  o  di  detrazione,  e  nulla  più.  L’idea  della  suscettibilità  astratta  del V esteso  di  soffrire  tutte  queste  alterazioni  senza  fissar  limite  alcuno,  associala  all’idea  di  vcirii  estesi  finiti,  fa  dunque  nascere  l’ illusoria  ed  irragionevole  idea  di  questi  enti  ad  un  solo  tratto  infiniti  e  finiti,  maggiori  gli  uni  degli  altri. 19.  Come  nasca  il  giudizio  della  divisibilità  infinita  dell’esteso  finito.   Sua  irragionevolezza.   Se  voi  raccoglierete  l’attenzione  sul  vostro  intimo  senso,  voi  troverete  una  conferma  di  queste  osservazioni,  e  v’accorgerete  in  che  consista   10  scambio  logico  dal  quale  nasce  la  vostra  illusione.  E  di  fatto  che  voi  nel  misurare  gli  estesi  non  fate  uso  del  punto  iuesteso,  ma  adoperate  l’esteso,  ed  agite  sull’esteso.  Ora  sotto  questo  rapporto  il  moltiplicare  e   11  dividere  vale  lo  stesso.  Voi  dunque  proseguite  a  dividere.  Ma  l’idea  di  una  cosa  estesa  sta  sempre  avanti  gli  occhi  vostri,  perchè  agite  sempre  su  di  lei.  Per  quanto  adunque  ripetiate  questa  operazione,  essa  vi  darà  sempre  lo  stesso  concetto.  Egli  è  lo  stesso  come  se  diceste:  io  penso ;  io  sento  di  pensare ;  io  avverto  eli  sentire  di  pensare ;  io  sento  di  avvertire  di  sentire  di  pensare;  e  così  all’infinito.  L’idea  d’ infinito  sapete  dove  sta?  Nell’astratta  idea  della  possibilità  di  proseguir  sempre  a  ripetere  la  stessa  cosa:  e  però  non  istà  nell’oggetto,  ma  in  voi.  Lo  stesso  avviene  quando  vi  occupate  a  dividere  l’estensione.  L’indefinito  infatti  si  verifica  sì  nel  grande  come  nel  piccolo,  perchè  entrambi  vi  presentano  sempre  un  esteso.  Quindi  voi  avete  sempre  il  motivo  o  di  ripeterne  la  misura,  o  d’ impiccolirla  a  piacere.  Finché  dunque  non  fate  cangiar  natura  all’idea  di  estensione,  essa  starà  sempre  presente  al  vostro  intelletto,  e  produrrà  in  voi  lo  stesso  concetto.  Ma  col  farla  crescere  o  diminuire  non  la  distruggete.  Dunque  ripetendo  senza  fine  la  vostra  operazione,  e  pensando  di  poterla  ripetere  senza  fine,  voi  giudicate  che  la  divisione  o  l’impiccolimento  possano  essere  infiniti,  e  quindi  che  l’estensione  sia  infinita.  Con  questa  maniera  voi  potreste  dire  anche  un  sapore,  un  odore,  un  suono  iufinito,  perchè  potete  imaginare  gradazioni  senza  fine.  Ma  il  fatto  sta,  che  questa  infinità  non  è  che  illusoria,  ed  altro  non  significa  che  un’idea  non  si  può  cangiar  mai  iu  un’altra.  conferma  Li  dimost razione  05  (Questa  irradio fievolezza,   E  per  verri  à  sì  il  gititi  ile  die  il  piccolo  li  anno  un’essenza  ed  miesislenza  o  reale  o  intellettuale,  Ripugna  logica  mente  die  nello  slesso  punto  siano  e  non  siano,  IMa  (piando  divìdete  o  impiccolite  nn  oggetto,  Io  supponete  per  ciò  stesso  esistente  co’ suoi  attribuii  essenziali*  Dunque  nella  funzione  della  divisione  l’idea  di  esistenza  interviene  sempre  nel  vostro  concetto.  Ma  quest’idea  è  immedesimata  colFidea  delFftfó€tt£ft*  ossia  cogli  attributi  qualificanti  il  soggetto*  Dunque  ned  la  divisione  dell* esteso  interviene  come  indistruttibile  l’idea  dclFé\?/envfQrae.   Questa  conseguenza  è  evidente  al  pari  del  sentimento  della  nostra  stessa  esistenza*  a  meno  che  non  convertiate  1T  idea  di  divisione*,  efiè  indica  parti  esistenti  e  sussistenti*  in  quella  di  aìinientamcnto^  che  indica  la  negazione  di  ogni  esistenza.  Ora  vi  domando  se  il  sì  possa  diveltar  no.  E  vero*  o  no,  che  la  divisione  richiede  un  oggetto  positivo,  le -parti  del  quale  si  vogliano  separare?  Dunque  peT  ciò  stesso  si  sùppongoim  parli  esistenti  c  sussistenti.  Ma  se  sono  esisto  Dii,  e  se  lo  coucepilo  e5È*  stenti,  come  poi  eie  voi  risolverle  nel  nulla?  Se  parliamo  di  un  tutto  èstero  dm  sia  un  aggregato,  le  parli  non  so  no  che  ripetizioni  dell’esteasiouc.  Allora  figurate  più  csLesi  die  compongono  un  esteso:  ma  separati,  esn  vi  danno  sempre  l’idea  d’uua  propria  estensione,  c  voi  siete  sempre  da  capoAllora  abbandonate  la  divisione,  e  ricorrete  all* impiccolimejitQ,  e  con  accade  una  perpetua  ripeliziouc  dì  concetti,  come  sopra  ho  annotalo;  fi  quindi  pronunciale  F  estensione  infinita.  Ecco  il  vero  tenore  dell  infinito  dei  matematici. 2  I  C he  la  pretesa  Infinità  suddetta  altro  in  sostanza  non  e  die  la  impossibili1  di  cangiar  V essenza  logica  della  quantità.   lu  qualunque  concetto  di  una  grandezza  o  massima  o  mlmnu  UOk  associamo  due  idee  che  &i  confondono;  la  prima  è  quella  di  esiste  la  seconda  è  quella  di  estensione.  Ma  siccome  all 'estensione  ^crol  P1''  i  I  pih  od  il  mono,  così  ci  fig u  v  j  a  ino  d  ì  po  Ter  divide  re  o  i  m  piccoli  r  ]  y  1 1  finitamente.  Ma  a  questa  maniera,  come  ho  già  detto,  posso  indeiunlnmente  diminuire  un  suono  e  qualunque  altra  sensazione,  e  quindi  dirle  infinite,  e  però  considerar  rae  stesso,  dm  tutte  le  provo,  come  un  essere  infinito,  ila  se  per  verità,  come  ho  già  dimostrato,  tutto  ciò  non  so-1  fica  altro  che  F  i m possibili I à  di  cangiar  Fesseuza  logica  di  una  cosa,  e  di  convertire  il  sì  in  ?ìo,  egli  ne  segue  che  F  infili  ilo  dei  matematici  è  uu&  mr*ra  illusione,  anzi  una  vera  e  positiva  assurdità  logica,  X on  v'àcéorgetó  voi  della  contraddizione  che  voi  stessi  commettete,  quando  da  una  parte  mi  ponete  avanti  1’  infinitamente  grande,  l’ infinitamente  piccolo,  e  dall’altra  i  punti  e  le  linee  inestese  generatori  dell’esteso  ?  Se  la  divisione  può  essere  infinita,  dunque  non  si  potrà  finir  mai  coll  inesteso.  E  se  1  esteso  può  incominciare  coll’ inesteso,  dunque  la  divisione  e  1  impiccolimcnto  non  saranno  punto  infiniti.   Se  volete,  io  vi  darò  infiniti  più  meravigliosi.  È  di  fatto  che  uno  specchio  ha  la  facoltà  di  riflettere  l’imagine  di  tutti  gli  oggetti  presentati*  ecco  un  influito  di  riflessione.  È  di  latto  che  una  palla  ha  la  facoltà  di  seguire  tutti  gl’impulsi  che  le  vengono  dati:  ecco  un  infinito  di  movimento.  Questi  attributi  sono  proprii  tanto  d’uno  specchio  grande,  quanto  d’uno  piccolo;  tanto  d’una  palla  grossa,  quanto  d’ una  minuta.  Questi  attributi  dunque  non  sono  annessi  nè  alla  grandezza  nè  alla  piccolezza,  ma  alla  natura  intrinseca  della  cosa,  la  quale  finché  sussiste  darà  sempre  lo  stesso  effetto.  Ecco  una  parità  per  l’estensione  infinita  dei  matematici  e  per  qualunque  altro  simile  concetto,  lo  lo  ripeto:  1  infinito  non  è  nelle  cose,  ma  nel  concetto  interno  dello  spirilo:  o,  per  dir  meglio,  non  è  in  verun  luogo;  a  meno  che  non  vogliate  erigere  in  oggetto  infinito  l’impossibilità  di  cangiare  le  essenze  logiche  coll’ aggrandire  o  coll’ impiccolire. 22.  Da  che  deriva  l’illusorio  giudizio  dell’infinità  dell’esteso  finito?   Da  che  adunque  derivò  che  tanti  uomini  insigni  adottarono  con  persuasione  le  idee  di  questi  infiniti?   A  me  pare  che  debbasi  attribuire  a  due  cagioni  influenti  ad  un  solo  tratto  sui  nostri  giudizii.  La  prima  consiste  nel  confondere  l’idea  dell’  aggregato  materiale,  che  ci  si  presenta  unito  in  un’idea  sola,  colla  idea  nuda  d e\Y estensione ^  o  almeno  nell’ associarle  in  modo  che  l’una  non  vada  disgiunta  dall’altra.  La  seconda  consiste  nel  dar  corpo  a  tutti  i  nostri  concetti  della  quantità,  e  costituirne  altrettanti  oggetti  reali  dolati  d’una  positiva  esistenza.  E  quand’anche  non  si  empia  il  mondo  di  sillatte  creature,  si  considerano  almeno  come  qualità  reali,  ossia  come  idee  corrispondenti  a  qualità  reali  esistenti  nelle  cose.   Ma  se  avessero  pensato  che  la  mente  umana,  sia  che  si  alzi  al  firmamento,  sia  che  scenda  agli  abissi,  non  esce  mai  da  sè  stessa,  avrebbero  conchiuso  che  l’universo  non  è  che  un  fenomeno  ideale  presentatoci  dai  rapporti  reali  che  passano  fra  lo  spirito  nostro,  e  gli  oggetti  a  noi  incogniti  esistenti  fuori  di  noi.  Allora  avrebbero  riguardate  le  idee  tutte  di  spazio,  di  estensione,  ed  altre  simili,  come  puri  segni  naturali  corrispondeo  ti  a  questi  oggetti,  e  nulla  più.  Anzi  avrebbero  riguardate  queste  idee  come  segni  secondarii  e  rimoti,  perchè  furono  dedotte  da  noi  col  magistero  deli  astrazione.  Allora  avrebbero  distinto  ciò  che  ci  viene  dal  di  fuoii  da  ciò  che  ricaviamo  totalmente  dal  nostro  fondo  alP occasione  delle  idee  che  ci  vengono  dai  sensi.  Allora  avrebbero  veduto  che  tutte  le  essenze  sono  puramente  logiche  per  noi,  e  che  non  possiamo  nè  potremo  conoscere  giammai  che  cosa  siano  le  realità  degli  esseri  esistenti  fuori  di  noi,  e  nemmeno  conoscere  Piutima  nostra  realità.    Quando  la  filosofia  avrà  acquistata  quella  finezza,  quella  certezza  e  quell  ampiezza  che  la  di  lei  natura  richiede;  quando  eserciterà  i  suoi  dintli  su  tutti  gli  oggetti  che  le  appartengono:  cesseranno  anche  quelle  illusioni  le  quali  predominano  a  proporzione  che  l’impero  della  fantasia  prevale  su  quello  della  ragione.  Allora  svaniranno  gl’ infinitamente  grandi  e  gl  infiniti  piccoli.  Allora  non  s’imbroglierà  più  lo  spirito  degli  apprendenti  con  paradossi  respinti  dalla  ragione.  Allora  non  si  dirà  più  a  loio:  ecco  due  parallele  protratte  indefinitamente;  da  un  dato  punto  della  parallela  superiore  tirate  laute  linee  obblique  alla  parallela  inferiore:  1  angolo  si  andrà  sempre  diminuendo;  ma  non  si  raggiungerà  mai  la  parallela  superiore.  Ecco  quindi  un  infinito  reale.  Traducete  questo  discorso,  e  dite:  lo  spazio  in  forma  di  lista  rètta  ed  uguale  non  sarà  mai  simile  allo  spazio  in  forma  di  angolo;  locchè  si  risolve  nella  proposizione,  che  la  lista  non  è  angolo.  23.  Assurdità  del  concetto  d’una  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile.   Sua  equivalenza  coll’ infinitamente  piccolo.   bino  a  qui  abbiamo  esaminato  un  giuoco  irragionevole  di  fantasia,  o  dirò  meglio  un’inavvertenza  nel  non  esplorare  le  alterazioni  ideali  nate  nei  passaggio  che  fa  la  mente  dai  concetti  generali  ed  assoluti  ai  concetti  speciali  e  relativi.  Pare  scusabile  questa  inavvertenza;  ma  che  cosa  direste  voi  quando  vi  venisse  dimostrato  che  quegli  stessi  matematici  che  adottarono  gl’infiniti  maggiori  e  minori  degli  altri  proposero  nello  stesso  tempo  1  idea  di  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile  ?  Svol  gendo  questa  idea,  non  solamente  essi  distruggono  gl’ infiniti  suddetti,  ma  si  abolisce  perfino,  senza  bisogno,  l’essenziale  concetto  della  stessa  quantità.  E  per  verità,  quanto  al  bisogno  io  osservo  che  il  calcolo  non  La  d’uopo  dell’idea  d’una  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile;  imperocché  il  piccolo  e  il  grande  sono  idee  puramente  relative  5  e  non  possono  essere  che  relative.  Ma  per  ciò  stesso  che  le  fate  servire,  sia  per  paragonare  la  grandezza  di  due  0  più  oggetti,  sia  per  segnare  la  nspet  IjJSCUKSU  PRIMO,    1 123    j] ViJ  liniere)) voi  creato  uu  misuratore  geometrico  tu!  aritmeticomediante  il  quale  intendete  di  scoprire  V  identità  o  la  diversità  di  quantità  delle  "raudezzc  paragonate,  Quando  questo  metro  abbia  soddisfatto  a  quest'ufficio,  T intelletto  non  abbisogna  dì  altro.  Ora  por  soddisfare  a  quest’ ufficio  non  è  necessario  che  questo  metro  sia  una  quantità  piu  piccola  di  qualunque  escogitabile,  ma  basta  che  sia  tanto  piccola  da  esprimere  o* ni  valore  che  attribuite  ?  o  qualunque  differenza  che  segnar  si  devo  nel  dato  processo.  Dico  nei  dato  processo^  e  non  in  ogni  processo  immaginabile*   Voi  oil  direte  elio  ha  v  vi  la  quantità  conti  un#  m  commensurabile*  e  die  questa  abbisogna  di  essere  valutata.  Ma  qui  vi  domando  se  voi  col  misurare  pretendiate  di  convertire  il  diverso  essenziale  in  identico,  e  se  ciò  far  si  possa  coll'assurdo  concetto  della  quantità  pili  piccola  ili  qualunque  escogitabile.  Dico  concetto  assurdo;  imperocché  una  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile  significa  realmente  un'idea  che  sfugge  dia  percezione,  e  però  uu  nulla  logico.  lo  secondo  luogo  poi  c  certo,  die  quando  pone  Le  l'idea  di  quantità,  voi  vi  figurate  una  cosa  suscettibile  di  aumento  o  dì  decremento.  Questa  condizione  è  così  inseparabile  dall’idea  di  quantità,  che  senza  di  essa  si  distrugge  il  SUO  concetto,  coinè  consta  dalia  sua  de  finizione*   Questa  condizione  è  anzi  quella  che  determina  Tesseoza  stessa  della  quantità.  Dunque  qualunque  quantità  è  esseri zialmen te  suscettibile  ddm  picco  iirnen  lo;  dunque  è  metafisica  mente  impossibile  il  figurare  una  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile*  O  con  vie  uè  adunque  aborre  l’idea  di  quantità  5  la  quale,  nei  suo  essenziale  concetto  involge  la  possibilità  di  aumento  e  di  decremento,  o  bisogna  rigettare  come  assurda  l’idea  di  ima  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile.   Tutto  questo  è  per  se  evidente,  nè  potranno  mal  Ì  matematici  controverterne  la  verità.  Ora  domando  se  fra  la  quantità  più  piccola  di  qualunque  escogitabile,  e  gli  infinita  mente  piccoli  esitali  o  resuscitali  nei  calcolo*  passi  una  vera  e  logica  dille  reo  za.  Dove  non  si  discerne  nulla  non  si  concepisce  nulla*  )Ia  così  è,  che  neU’iu  finito  non  si  dia  cerne  nulla,  nè  si  pr  e  finisce  nullo  e  specialmente  si  esclude  l’idea  di  aumento  e  di  decremento.  Dunque  gl’ i  ufi  u  ila  niente  piccoli  suddetti  sono  equivalenti  alle  quantità  più  piccole  di  qualunque  escogitabile;  dunque  invano  si  potrebbe  pretendere  di  riformare  i  fon  dame  a  li  della  Materna  Li  e  a  col  far  resuscitare  o  e olTìm piegare  questi  piccoli  infiniti,  come  ha  faLto  recente  mente  mi  trase  e  li  denta  lista  del  IN  orti*    Il  24    Del  concetto  speciale  della  quantità.   Le  nozioni  speculative  della  Matematica  debbono  necessariamente  servire  alle  operazioni  del  calcolo.  Ma  il  calcolo  è  un’ arte ;  e  quest’arte  sarà  più  0  meno  illuminata,  a  norma  che  le  nozioni  speculative  saranno  più  o  meno  adequale.  Nè  il  meccanismo,  nè  Y espressione  materiale  distinguer  debbono  le  specie  diverse  del  calcolo  delle  quantità.  Questa  distinzione  deve  ripetersi  dalla  natura  dell' oggetto 5  cui  mediante  il  detto  calcolo  ci  proponiamo  di  conseguire.  Questa  sentenza  è  fondata  su  di  un  principio  logico,  del  quale  si  parlerà  nel  Discorso  quarto.  Quest’ oggetto  non  può  consistere  che  in  una  data  cognizione  o  in  una  data  opera.  Essa  forma  lo  scopo  5  il  calcolo  ne  forma  il  mezzo.  Ma  questo  mezzo  non  ìiesce  efficace,  se  non  si  conoscono  le  affezioni  particolari  e  le  leggi  delle  quantità.  Queste  affezioni  e  queste  leggi  sono  fondate  sulla  natura  della  quantità  del  numero.  Dunque  conviene  formarsi  un’idea  esatta  sì  del1  una  che  dell’altro.  Io  non  esibisco  un  Trattato  di  Matematica,  ma  sole  osservazioni  sull  insegnamento  primitivo.  Quindi  dovrei  ommellere  il  parlare  di  proposito  dall’indole  intrinseca  della  quantità  e  del  numero:  e  volentieri  lo  farei,  se  anche  qui  non  avessi  a  fronte  autorità  contrarie  imponenti.   La  quantità  astratta  può  essere  bensì  concepita  come  qualunque  altra  idea  semplice,  ma  non  può  essere  definita.  Noi  anzi  non  possiamo  nemmeno  formarcene  idea,  se  non  quando  l’applichiamo  a  qualche  soggetto  reale.  Allora  apparisce  qual’ è  veramente;  allora  veggiamo  eh  essa  non  è  che  quel  modo  di  essere,  pel  quale  una  cosa  è  suscettibile  di  aumento  o  di  decremento.  Il  concetto  della  quantità  racchiude  in  un  solo  punto  quelli  dell  identità,  e  della  diversità,  per  ciò  stesso  che  racchiude  le  idee  di  piu  e  di  meno .  Questa  condizione  è  così  essenziale,  che  senza  di  essa  svanisce  il  concetto  della  quantità.  Tutto  ciò  che  non  è  suscettibile  di  gradi  non  è  suscettibile  di  quantità.  La  verità,  la  certezza,   1  esistenza,  ed  altre  simili  idee,  non  ammettono  gradi,  c  però  non  sono  suscettibili  di  quantità.  La  verità  primitiva  ed  assoluta  altro  non  è  die  un  sì  od  un  no  immutabile.  La  certezza  consiste  nell’affermazione  0  negazione  di  una  cosa  escludente  il  dubbio  del  contrario.  Quando  nell  affermazione  o  nella  negazione  entra  il  dubbio,  nasce  la  probabilità,  la  quale  ha  tanti  gradi,  quanti  ne  ha  il  dubbio.  Il  dubbio  assoluto  esclude  anche  la  probabilità,  perchè  l’animo  non  propende  nè  per  il  sì  nè  per  il  no:  la  ragione  sta  in  equilibrio  perfetto,  e  non  giudica;  sente  il  peso,  ma  uou  propende  da  veruna  parte.  L 'imparzialità  logica  somiglia  a  quella di  una  bilancia  che  regge  pesi  uguali.  L’eguaglianza  non  ha  gradi*  c  però  anch’essa  non  è  suscettibile  di  quantità.  Lo  stesso  dicasi  dell’equilibrio  perfetto.   Il  concetto  universale  della  quantità  si  riferisce  a  tutte  le  cose  suscettibili  di  più  e  di  meno.  Ma  tutte  le  nostre  sensazioni,  tutte  le  nostre  passioni,  e  molti  altri  modi  nostri  di  essere  o  di  agire,  sono  suscettibili  dell’idea  del  più  e  del  meno.  Dunque  sono  suscettibili  dell’idea  amplissima  di  quantità.  Dico  amplissima,  perocché  nel  comune  linguaggio  non  si  fa  uso  della  parola  quantità  in  tutti  gli  oggetti  suscettibili  di  più  e  di  meno.  Non  si  dice,  per  esempio,  quantità  della  bellezza,  quantità  delI ingegno,  e  nè  anche  quantità  di  un  odore,  di  un  sapore  5  di  un  colore.  Il  concetto  dunque  proprio  della  quantità  si  restringe  alle  cose  vestite,  dirò  così,  di  estensione,  sia  ch’essa  venga  attribuita  in  senso  diretto,  sia  che  venga  attribuita  in  senso  metaforico.  A  quest’ullima  specie  di  quantità  si  restringe  la  sfera  delle  Matematiche;  e  però  essa  forma  il  soggetto  universale  d’ogni  specie  di  calcolo. 25.  Del  concetto  del  numero.  Opinione  di  Newton  e  del  d’ Alembert.   Finché  l’animo  non  pensa  che  all’unità  isolata  non  può  tessere  calcolo  veruno:  esso  incomincia  a  calcolare  quando  pensa  ai  numero.  In  generale  il  numero  non  è  che  una  pluralità  compresa  sotto  di  un  solo  concetto.  In  questo  senso  il  numero  abbraccia  anche  le  cose  prive  di  estensione.  Noi  figuriamo  allora  un  aggregato  sotto  di  un  solo  concetto.  In  conseguenza  di  ciò  noi  gli  prestiamo  implicitamente  Fidea  di  un  tutto  esteso.  Questa  maniera  di  concepire  dir  si  può  metaforica,  perchè  presta  ad  una  pluralità  di  cose  non  estese  un  concetto  complessivo  esteso.  Senza  un  concetto  unico  complessivo  nou  esiste  Fidea  del  numero.  Col  ripetere  sempre  uno  e  poi  uno,  senza  dir  altro,  non  si  forma  un  numero.  Ma  quando  dico  tre,  quattro,  cinque,  annunzio  pluralità  con  un  solo  concetto.  Questo  concetto  unico,  preso  per  sé  solo,  costituisce  la  grandezza  numerica.  Il  concetto  di  lei  è  così  positivo  ed  assoluto,  come  quello  di  un  esteso  circolare,  quadrato,  triangolare,  o  simile,  che  mi  venga  posto  avanti  gli  occhi.  Io  posso  allora  paragonare  queste  figure  numeriche,  le  quali  mi  presentano  una  forma  geometrica  più  spiritualizzata,  e  posso  quindi  trarne  rapporti  e  risultati;  ma  questi  rapporti  e  questi  risultati  sono  secondarii,  e  realmente  non  sono  che  verbi  miei,  che  io  esprimo  coi  segni  del  calcolo.  Essi  dunque  non  costituiscono  il  concetto  positivo  del  numero,  ma  la  logia  del  numero.  Ciò  posto,  parmi  che  dir  non  si  possa  con  Newton,  che  ogni  numero  non  sia  che  no  rapporto.  Con  questa  definizione  non  si  esprime  il  concetto  positivo  del  numero,  ma  solamente  la  logia  numerica.  La  spiegazione  stessa  d7  Alembert  (')  parrai  che  possa  giustificare  la  mia  opinione.  «  Nous  remarquerons  d’abord  (egli  dice)  que  un  nombre,  suivaut  »  la  définition  de  M.  Newton,  n  est  proprenient  qu  un  rapport.  Pour  »  entendre  ceci,  il  faut  remarquer  que  tout  grandeur  qu7  on  compare  à  »  une  autre,  est  ou  plus  petite,  ou  plus  grande,  ou  égale;  qu7  ainsi  tout  »  grandeur  a  un  certain  rapport  avec  une  autre  à  la  quelle  on  la  com»  pare,  c’est  à  dire  que  elle  y  est  contenue  ou  la  contieut  d’une  certame  »  manière.  Ce  rapport  ou  cette  manière  de  contenir  ou  d’ ètre  conteuue  »  est  ce  qu7  on  appelle  nombre.  »   Analizziamo  questo  passo.   In  primo  luogo  qui  si  parla  di  grandezzose  di  grandezze  che  possono  contenerne  delle  altre,  come  formanti  i  termini  dai  quali  sorgono  i  rapporti.  Qui  dunque  abbiamo  in  primo  luogo  il  supposto  di  cose  estese,  le  quali  sono  poste  come  fondamento  positivo  a  questi  rapporti.  Dico  il  concetto  di  cose  estese,  perocché  la  capacità  di  contenere  o  d’essere  contenuto  non  si  può  applicare  che  a  cose  estese.   In  secondo  luogo  si  suppone  che  queste  grandezze  possano  avere  dimensione  variata,  poiché  si  suppone  che  possano  essere  rispettivamente  maggiori,  minori  od  eguali,  e  in  conseguenza  somministrare  i  ìappoili  dei  quali  si  parla.  Qui  dunque  ci  si  presentano  veri  enti  geornetnci,  o  simili  ai  geometrici,  in  vista  dei  quali  sorge  il  numero.   Ma  come  si  la  nascere  il  numero ?  Dal  paragone  estrinseco  di  clue"  ste  persone.  Qual  è  l’oggetto  logico  di  questo  paragone ?  Sapere  quante  volle  una  grandezza  ne  contiene  un’altra,  e  come  la  contenga.   Posto  tutto  questo,  si  pone  ogni  grandezza  a  guisa  d  una  unità  stac  cata  dall’altra  per  rilevare  soltanto  il  rapporto  estrinseco  suddetto.  H  coU  tenere  o  1  essere  contenuto  non  è  qui  che  finzione,  perocché  si  suppone  che  ogni  grandezza  esista  per  sé;  ed  altro  uon  esprime  che  il  rappmto  commensurabile  dell7  una  coll’altra.   Ora  ponderando  questi  concetti,  che  cosa  risulta?  Risulta,  che  da  una  parte  o  si  toglie  o  si  dissimula  il  concetto  proprio  della  grandezza;  e  dall’altra,  che  le  idee  di  ragione,  di  proporzione,  di  commensurabili tàs  di  simiglianza  ec.  sono  scambiate  coll’idea  propria  del  numero .  Primo,  si  toglie  o  si  dissimula  il  concetto  proprio  della  grandezza .  D  Pel*  ve'    (1)  Ved.  Enciclopedia^  articolo  ArUhmélique.  rità  nel  mondo  matematico  che  cosa  è  una  grandezza  maggiore  o  minore  di  un’altra,  fuorché  una  quantità  più  o  meno  concreta?  Il  fondo,  dirò  così,  della  grandezza  altro  non  è  che  la  stessa  quantità  finita.  Ora  ditemi  che  cosa  sia  una  quantità  finita  maggiore  o  minore  di  un’altra.  Se  questo  non  è  un  numero  generico,  che  cosa  sarà  esso?   In  secondo  luogo,  dico  che  qui  scambiansi  le  logie  numeriche  col  concetto  proprio  del  numero.  Altro  è  che  la  mente  nostra  nell’esaminare  un  oggetto  che  chiamiamo  grandezza  faccia  paragoni,  pronunzii  giudizi^  dai  quali  emergono  le  idee  relative  suddette;  ed  altro  è  che  queste  idee  relative  costituiscano  il  concetto  proprio  del  numero.  Quando  io  pronunzio  tre,  quattro,  cinque,  non  mi  rompo  la  testa  a  paragonare  nel  modo  voluto  dal  d’Alembert,  ma  mi  figuro  ad  un  tratto  un  tutto  composto  di  tre,  di  quattro  o  di  cinque  elementi  similari  che  chiamo  unità,  e  nuH’allro.  Io  entro  in  una  camera,  dove  veggo  qua  e  là  collocati  molli  frutti.  Non  comprendo  a  primo  tratto  quanti  siano.  Fin  qui  altro  non  concepisco,  che  una  indefinita  pluralità.  Dico  indefinita,  e  non  illimitata.  Tale  sarebbe  quella  mirando  il  firmamento  sparso  di  stelle.  Ma  se  raccolgo  questi  frutti,  e  li  conto  ad  uno  ad  uno.  e  che  ogni  volta  che  ne  accresco  uno,  uso  un  segno  diverso,  nascerà  Videa  dVun  aggregato,  che  esprimerò  con  una  sola  locuzione.  Ecco  allora  la  naturale  idea  del  numero.   Questa  idea  è  fatta  qui  per  una  successiva  apposizione ;  ma  essa  viene  somministrata  anche  in  una  maniera  più  immediata  colla  divisione  di  un  lutto  in  due  parti.  La  mia  mano  è  il  primo  modello  che  mi  offre  questa  idea.  Volendola  semplificare  ancor  di  più,  piglio,  per  esempio,  un  quadrato,  o  un  altro  tutto  uniforme,  e  lo  divido  in  parti  aliquote.  Allora  esprimo  un  tutto  distinto  in  parti  similari;  ed  ecco  di  nuovo  il  numero.  Esso  dunque  comparisce  sempre  come  una  pluralità  espressa  con  un  solo  concetto. 26.  Delle  grandezze  matematiche.  Legge  prima  ed  ultima  dell’unità  con  varietà  che  forma  V  essenza  prima  d'ogni  algoritmo.  Sua  forma  ridotta  ai  minimi  termini.   Questo  concetto  complessivo  è  quello  che  costituisce  appunto  la  grandezza.  E  siccome  la  pluralità  è  maggiore  o  minore,  così  la  grandezza  riesce  maggiore  o  minore.  L  espressione  numerica  delle  patti  della  grandezza  può  essere  varia;  ma  ciò  non  altera  il  suo  rapporto  estrinseco  con  un’altra  grandezza.  Io  posso  dividere  la  stessa  area,  e  posso  lasciarla  senza  divisione  alcuna.  Nel  primo  caso  avrò  una  valutala  grandezza;  nel  secondo  ne  avrò  una  non  valutata.  È  vero  che.  paragonando  una  grandezza  totale  minore  con  una  maggiore,  potrò  figurarmi  che  stia  tante  volte  nella  maggiore;  ma  in  questo  caso  io  figuro  la  grandezza  minore  come  parte  della  maggiore;  e  così  se  può  capirvi  molte  volte  senza  che  avanzi  nulla,  diventa  parte  aliquota  della  maggiore.  Ma  in  questo  caso  che  fo  io  ?  Io  fo  un  imaginaria  divisione  del  corpo  della  maggiore  mediante  1  applicazione  della  minore,  e  fo  nascere  il  numero.  Ma  io  posso  fare  lo  stesso  dividendo  questo  corpo  direttamente  in  tante  parti  eguali  alla  grandezza  minore,  la  quale  in  questo  caso  fa  la  funzione  di  unità  |   metrica,  e  nulla  più.  Il  numero  però  consisterà  nel  complesso  di  queste  unita,  nelle  quali  e  ripartito  il  corpo  della  grandezza  maggiore,  e  nou  nei  rapporto  univoco  primitivo  ed  estrinseco  fra  le  due  grandezze.  Iu  questi  esempli  il  concetto  proprio  del  numero  apparisce  coperto  dalle  spoglie  sensibili  deli’ estensione.  Ma,  per  verità,  esso  predomina  anche  scevro  da  queste  spoglie.  Così,  per  esempio,  come  nominiamo  tre  globi,  così  pure  nominiamo  tre  suoni,  tre  colori,  tre  odori,  tre  sapori,  tre  pensieri,  tre  esistenze,  ec.  ec.  Il  numero  adunque  non  indica  che  pluralità  di  concetti  abbracciati  con  una  sola  considerazione.   Se  più  oltre  spingiamo  la  nostra  attenzione,  noi  sotto  l’idea  del  numero  veggiamo  trasparire  quella  legge  suprema  ed  ultima  deH’animo  nostro,  colla  quale  nel  mentre  che  distinguiamo  le  diverse  nostre  idee,  noi  le  riuniamo  in  un  solo  concetto  complessivo;  e  quindi  ravvisiamo  sempre  il  tipo  di  quell  lo  unico,  che  ad  un  solo  tratto  sente  e  distingue,  e  che  nel  sentire  e  nel  distinguere  riunisce  i  suoi  modi  d’essere  in  un  unico  centro,  cioè  nell’unica  facoltà  sua  di  sentire.  La  pretesa  dualità,  annunziata  da  un  trascendentalista  del  Nord,  non  contiene  la  legge  suprema  che  veramente  presiede  ai  calcolo;  ma  altro  non  esprime  che  l’atto  puio  di  distinguere,  e  però  non  esprime  che  una  parte  sola  di  questa  legge.  Diffatti  quando  dico  uno  piu  due  fa  tre,  oppure  in  generale  a  più  b  fa  c,  io  formo  un  numero.  Ma  qui  realmente  ho  due  idee  concorrenti  ed  una  concludente,  due  termini  coefficienti  ed  uno  risultante.  Ma  1  idea  di  questo  termine  risultante  è  una  terza  idea  così  semplice,  così  unica  e  così  propria,  che  non  si  può  confondere  colle  altre  due.  Più  ancora:  senza  questa  terza  idea  non  esiste  il  numero,  nè  verun  risultato  da  me  ricercato.  Con  questa  terza  idea  poi  io  unifico  così  le  cose,  che  dimenticar  posso  i  coefficienti,  ed  avere  ciò  non  ostante  il  concetto  domandato.  Nou  è  dunque  sotto  forma  di  dualità,  ma  di  trinità  individua  che  la  legge  suprema  di  ogni  algoritmo  può  essere  presentata. Delle  vere  astrazioni  matematiche.   Tutte  queste  discussioni  servono  di  saggio  per  provare  il  bisogno  di  purgare  la  Matematica  dai  concetti  illusorii  e  lambiccati  coi  quali,  a  dispetto  della  buona  filosofia,  si  è  voluto  svisarla.  Le  prime  nozioni  sono  quelle  che  abbiamo  esaminato.  Ora  qual  meraviglia  se  tanto  penoso,  tanto  lungo,  tanto  tortuoso,  tanto  sconnesso  riesce  il  cammino  della  scienza  intera?  Svestiamoci  una  volta  da  queste  illusorie  e  mal  tessute  spoglie  trascendentali,  le  quali,  oltre  di  guastare  i  veri  concetti  logici,  gettano  nelle  nostre  scoperte  e  nelle  uostre  dottrine  una  durezza,  una  fatica,  un  gelo,  ed  oso  dire  una  violenza  ributtata  dalla  natura.   Io  non  pretendo  con  ciò  che  le  idee  astratte  e  generali  debbano  essere  bandite  dalla  Matematica:  ma  pretendo  che  debbano  essere  banditi  que’ fantasmi  che  usurparono  il  loro  posto.  Togliere  le  idee  astratte  e  generali.  egli  è  lo  stesso  che  ridurre  l’uomo  alla  condizione  delle  bestie.  Ma  altra  cosa  sono  le  idee  astratte  e  generali,  ed  altro  le  sfumature  illusorie  partorite  dall’ ignoranza  o  da  giudizi!  precipitati.  Le  vere  idee  astratte  e  generali  non  ammettono  nè  quiddità  scolastiche,  nè  analogie  volgari,  che  si  perdono  nelle  nuvole;  ma  esse  si  restringono  all’espressione  eminente  dei  fatti  reali,  raccolti  con  diligenza,  esaminati  con  ordine,  ed  interpretati  con  sagacità.   Queste  genuine  idee  astratte  e  generali  debbono  dar  forma  e  somministrarci  i  veri  concetti  e  la  fedele  espressione  degli  enti  matematici.  Ma  esse  non  possono  compiere  quest’ufficio  sinché  noi  non  interniamo  le  nostre  ricerche  sul  modo  col  quale  essi  naturalmente  si  generano  ed  agiscono  anche  aH’insaputa  nostra.  Questa  ricerca  esigerebbe  un  lavoro  fatto  di  proposito,  del  quale  ora  manchiamo.  Qui  io  mi  restringerò  ad  accennare  solamente  quel  tanto  che  parmi  necessario  per  fondare  il  miglior  metodo  dell’ insegnamento  primitivo. 28.  Legge  universale  di  associazione  dei  concetti  geometrici  ed  aritmetici.   Il  calcolo  è  opera  tutta  nostra.  Esso  in  sostanza  riducesi  all’espressione  artificiale  delle  leggi  necessarie  che  dettano  i  nostri  giudizi!  nel  paragonare  le  quantità.  Questi  giudizii  risultano  dalla  combinazione  di  date  idee.  Gouvien  dunque  conoscere  tanto  l’indole  di  queste  idee,  quanto  le  leggi  naturali  del  nostro  intendimento,  allorché  si  occupa  su  di  esse.  Ciò  posto,  io  avverto  che  se  con  un  concentrato  raccoglimento  interroghiamo  il  nostro  senso  interno,  noi  travediamo  che  in  tutte  le  operazioni  matemaliche  intervengono  due  specie  di  concetti  sèmpre  associali.  Il  pT|mo  Io  chinino  aritmetico^  ed  il  secondo  gùQmeirico.  In  astrailo  si  possono  confondere,  perchè  il  misurare,  riducasi  In  fme  ai  mia  enumerazione  di  parti  espressa  con  una  o  più  preposizioni  :  ma  esaminando  piu  addentra  la  natura  loro,  noi  ci  av  veggi  amo  essere  eglino  diversi,  F  concetti  deb  ì  tmUà  elementare  e  del  numero  me  ne  somministrano  una  primo  piova.  Che  cosa  c  veramente  l 'uno  aritmetico^  o,  a  dir  meglio,  a  che  cesa  riferiamo  noi  l  unità  aritmetica  ì  L  chiaro  che  noi  la  riferiamo  alla  sda  idea  di  esistenza.  Dunque  V  uno  aritmetico  è  segno  d’una  esistenza*,  e  nulla  più,  L  tefiò  geometrico*  per  Io  contrario,  indica  una  data  porzione  di  spazio,  ossia  mia  (lata  estensione  lunta.  Da  ciò  ce.  viene,  che  il  n u m$¥Q  aritmetico  è  Lutto  metafisico;  il  geometrico,  al  Top  pò  sto.  è  Lutto  fisico.  Col  numero  aritmetico  indico  tanti  uomini,  tanti  alberi,  Lauti  animali  tc,  se,,  nulla  importando  se  siano  grandi  o  piccoli,  slmili  o  dissimili  E  dunque  manifesto  che  nella  semplice  enumerazione  non  si  considera  che  la  nwda  esistendo  ma  dall  altra  parte  Fidea  di  esistenza  è  per  se  semplice  cd  in  divisibile  i  dunque  ne  viene  che  l  ei  emonio  primo  è  perpetuo  della  nuda  enumerazione  e  esse  oziai  mente  semplice  ed  indivisibile.   La  cosa  non  procede  così  nella  divisione,  e  meno  poi  negli  altri  rami  del  calcolo.  Ivi.  anche  uou  volendo,  sT introduce  V uno  geometrico.  Ivi  noi  non  veggi  a  ino  e  non  possiamo  vedere  che  lui-,  ed  agire  che  su  di  lui.  In  esso  concorre  bensì  l'idea  astratta  di  esistenza  ;  ma  essa  non  è  la  sola  olio  ne  costituisca  il  conce  Lio.  Questo  co  oocito  è  precipuamente  formala  dall  idea  d  una  estensione  distinta  e  finita.  Ma  per  giù  stesso  che  è  finita .  è  anche  figurata,  Queste  due  condizioni  sono  per  noi  inseparabili,  Quando  parliamo  in  particolare,  la  nostra  Imaginazione  si  ferina  sulla  idea  della  data  figura’  quando  poi  parliamo  In  generale,  si  sveglia  uoa  confusa  idea  o  di  una  o  di  molle  corrispondenti  ai  nomi  che  impieghiamo.  1  vocaboli  generici  di  figura v  di  potenza,  di  termine,  di  piti,  di  meno^  e  simili,  non  possono  svegliare  iu  noi  altre  idee  che  queste  :  ahri"  menti  sono  vuoti  di  senso  per  noi.  Tutte  le  nostre  Idee  generali  si  presentano  nella  stessa  guisa;  e  a  norma  delle  parole  die  impieghiamo  si  risvegliano  nella  stessa  maniera.   Allorché  ci  occupiamo  suìYmeso  col  senso  aritmetico^  uou  poniamo  mento  uè  alla  forma,  nè  alla  collocazione  delle  superficie;  ma  altro  non  facciamo  che  numerarne  le  parli,  ed  annunciarne  la  somma,  Diflstl'»  colla  valutazione,  noi  prescindiamo  da  queste  circostanze  in  modo,  clic  dinamo  equivalenti  tuLte  quelle  superficie  variamente  conformate,  le,  Co  \    m  [amo  quell'  un  ita  c  o  ai p  l  essa  olio  s  fu  g  ge  ogni  e  a  1  c  pio,  C  o  n  e  sso  anello  1’  nomo  di  genio  riceve  quelle  subitanee  inspirazioni,  le  quali  sono  indi  pendenti  dall’analisi  o  dal  sillogismo*  A  questo  apparitene  pure  quello  die  appellasi  tatto  morale  o  di  esperienza  tanto  nei  giudizi!,  (punito  negli  usi  delia  vita*   Questo  senso  riceve  maggior  perfeziono  quando  od  mi  felice  organismo  sì  accoppo  una  buona  educazione.  Egli  opera  in  noi  ad  ogni  istante  della  vita:  e  quindi  in  lutto  le  nostre  me  dilazioni.  In  esse  i  concetti,  che  cadono  sotto  il  discernimento,  sono  parli  dei  conce  Ili  integrali,  segnale  ri  più  o  meno  larghi  intervalli.   Mediante  poi  il  senso  differenziale  la  nostra  ini  diligenza  avvertita  mente  comincia  da  una  parte  colla  natura,  e  dall’altra  coi  n  osi  ri  simili  e  con  noi  medesimi.  Diffalti  la  mìa  mente  nnn  può  avvertita  mente  comunicare  nò  eoa  me,  nò  con  a  Uri,  se  non  mediante  quelle  cose  che  d  Incerilo,  e  quei  sentimenti  dd  quali  posso  dar  ragione  a  me  stesso.  Ma  tutte  le  scienze,  le  regole,  le  dottrine,  le  ordinazioni  umane  derivano  dal  disccrti  ini  etile;  dunque  esse  non  potranno  raggiungere  giammai  tulle  le  gradazioni,  uè  esaurire  il  fondo,  dirò  così,  del  senso  mie  graie.  1  dettami  dunque  scientifici  particolari  si  possono  rassomigliare  a  quelle  colonnelle  che  sì  pongono  lungo  una  strada:  esse  segnano  a  largii!  intervalli  il  cammino;  ma  lo  spazio  di  mezzo  ò  lascialo  senza  in  dica  zio  ac.   Ma  scegli  è  vero  che  dove  non  sì  dìsceme  piu  non  si  può  paragonale,  perchè  dove  non  si  discerne  piu  non  si  sente  differenza  ?  malgrado  pure  che  esista  e  l'accia  la  sua  minima  impressione;  sarà  pur  vero  che  ri  dì  là  di  celti  limiti  deve  accadere  nei  nostri  concetti  una  trasforma eztone^  per  la  quale  la  scienza  deve  cessare  o  cangiar  linguaggio,  ossia  cangiare  [espressione  dei  co  u  ceni,  Bidone  dii  la  iti  le  coso  a  questa  estremila,  le  opposizioni  si  convertono  in  distinzioni,  e  le  differenze  in  gradazioni.   g  34.  Vera  natura  delle  Idee  ontologiche.  Loro  connessione  collo  Idee  matematiche.   Né  la  cosa  può  procedere  altrimenti,  perocché  FideiiUtà  e  la  diversità  non  esprimono  veramente  che  due  modi  di  se- mire  dell'animo  noslro,  associali  a  qualsiasi  specie  d’idee  presentale  a  noi  in  una  guisa  risaltante.  fu  qualunque  stalo  si  trovi  o  si  finga  l’animo  nostro,  sia  che  si  trovi  unito  ad  un  corpo  con  sensi  o  maggiori  o  minori,  sia  che  abbia  idee  senza  l’inlervento  dei  sensi  esterni,  si  verificherebbe  sempre  questo  carattere.   Tutte  le  idee  ontologiche  sono  di  questa  natura:  esse,  parlando  propriamente,  non  ci  vengono  di  fuori.  Le  cose  particolari  hanno  forme  assolute  e  particolari:  espresse  in  generale  non  cangiano  natura.  Le  idee  ontologiche  non  esprimono  forine^  ma  pure  logie:  quindi  esse  non  appartengono  all’esterno,  ma  si  riferiscono  solamente  a  funzioni  fondamentali  ed  ultime  dell’animo  nostro,  le  quali  intervengono  perpetuamente  nel  sentire  e  concepire  qualsiasi  cosa.  Così  nello  specchio,  dopo  le  diversità  delle  imagini,  trovate  che  tutte  sono  riflettute;  ma  la  riflessione  è  la  funzione  fondamentale  dello  specchio,  e  non  degli  oggetti.   Le  idee  matematiche  sono,  fra  tutte,  le  più  contigue  alle  ontologiche,  e  per  un  certo  lato  si  confondono  colle  ontologiche.  Questo  fa  sì  che  la  sfera  delle  Matematiche  ha  per  noi  un  aspetto  immenso,  e  a  prima  giunta  uniforme.  Ma  s’egli  è  vero  che  la  nostra  intelligenza  è  limitata;  se  ella  ha  certe  leggi;  se  ognuno  di  noi  è  conformato  d’una  sola  maniera;  e  se  l’ io  che  sente  le  differenze  in  un  oggetto  materiale  è  quello  stesso  io  che  le  sente  in  un  oggetto  intellettuale;  sarà  pur  vero  che  una  sola  legge  dovrà  presiedere  a  questo  sentimento.  Que’ simboli  segnati  con  un  nome,  che  chiamiamo  idee  astratte,  intellettuali,  generali,  non  possono  mutare  la  nostra  capacità,  nè  sottrarci  da  questa  legge.  Quelle  clic  i  matematici  chiamano  proprietà  dei  numeri  saranno  dunque  effetto  di  questa  legge.  11  numero  non  esiste  in  natura,  ma  egli  è  un  concetto  dui  nostro  spirito. 3  5.  Della  sfera  delle  Matematiche  considerata  nella  loro  fonte  primitiva  psicologica.   Quanto  poi  al  raffigurarli,  noi  non  abbiamo  altro  mezzo  che  quello  di  un  seuso  distinto,  risaltante,  e  che  abbia,  dirò  così,  una  certa  latitudine.  LIu  rapidissimo  ed  un  lentissimo  movimento  si  rassomigliano.  Pare  adun  que  che  la  numerazione  distinta  esteriore  richiegga  una  certa  vibrazione  dei  nostri  organi.  Se  l’aspetto  o  la  successione  delle  cose  esterne  eccita  quella  vibrazione  con  quel  dato  intervallo,  nasce  la  distinzione;  se  non  eccita  a  quel  seguo,  con  quella  tale  latitudine  e  con  quelle  tali  pause,  nou  si  ottiene  verun  concetto  particolare  distinto.   Le  produzioni  specialmente  organiche  conosciute  ci  presentano  specie  distinte,  nelle  quali  colla  varietà  particolare  della  loro  struttura  vc0    DISCORSO  PRIMO.    1139   giamo  accoppiata  una  similarità  di  leggi  e  di  azioni  compatibile  colla  costituzione  organica  di  ogni  specie.  I  germi  racchiudono  sicuramente  le  prime  cause  determinanti  di  queste  forme  e  di  queste  leggi.  Se  il  nostro  sensorio  fosse  conformato  in  guisa  di  un  germe,  o  in  altra  simile  forma,  che  cosa  ne  dovrebbe  nascere?  Una  psicologia  sagace,  e  ben  corredata  di  fatti,  potrebbe  recar  qualche  luce  in  questi  reconditi  recessi  del  nostro  essere .  Ciò  servirebbe  di  guida  a  spiegare  in  progresso  molli  fenomeni  sentimentali  che  oggidì  ci  appariscono  isolali,  e  che  ci  presentano  la  dottrina  deir  uomo  interiore  a  guisa  di  una  raccolta  di  viaggi  di  molti  navigatori,  i  quali  hanno  bordeggiato  le  sole  coste,  o  non  si  sono  internati  abbastanza  nel  paese,  per  darcene  una  carta  specificala  e  complessiva.   Se  la  Matematica  fosse  trattata  a  dovere,  essa  dovrebbe  somministrarci  la  prima  interpretazione  delle  leggi  del  senso  differenziale  unito  all’ integrale;  perocché  nella  semplicità  delle  idee,  che  maneggia,  queste  leggi  operanti  contemporaneamente  si  debbono  mostrare  alla  scoperta.  Noi  avremmo  allora  la  storia  naturale  dell’ animo  umano,  il  quale  ad  un  solo  tratto  sente  e  distingue;  perocché  la  denominazione  di  senso  integrale  e  differenziale  non  è  che  una  locuzione  per  dare  ad  intendere  la  natura  di  due  funzioni  e  modi  d’essere  dell’animo  nostro.  Io  trovo,  per  esempio,  che  in  Architettura  si  assegnano  certe  proporzioni:  che  della  Musica  si  danno  certi  elementi  coi  numeri.  Ora  domando  se  siasi  ridotta  la  teoria  ad  una  tale  unità  sistematica  e  primitiva  da  mostrare  la  radice  comune  di  fatto  delle  regole  architettoniche  e  musicali.  E  pure  questa  radice  comune  esiste.  Essa  riposar  deve  sopra  un  fatto  primitivo,  o  sopra  alcuni  fatti  primitivi,  dei  quali  se  non  possiamo  trovare  altra  ragione,  basta  che  constino  a  noi  per  servire  di  fondamento  alle  nostre  dottrine.  Dicesi,  per  esempio,  nella  Musica  che  le  ottave  si  rassomigliano;  e  si  considerano  nei  loro  rapporti  come  una  stessa  voce.  Si  è  mai  filosoGcamenle  analizzato  questo  coucelto?  Le  voci  non  hanno  né  figura,  nè  colore:  come  dunque  trovate  voi  fra  il  grave  e  l’acuto,  che  sono  due  idee  diverse,  una  identità  come  questa?  Qui  avete  identità  e  diversità  in  un  punto  solo.  Mi  sapreste  voi  dare  un  emblema  che  rassomigliasse  e  mi  desse  ragione  di  questo  fenomeuo  psicologico?   Alla  Matematica  pienamente  sviluppala  toccherebbe  di  offrire  questo  emblema;  e,  quando  fosse  convenientemente  esposta,  presenterebbe  all’ umana  intelligenza  uno  specchio,  nel  quale  questa  ravviserebbe  sé  stessa  ed  i  proprii  movimenti  allorché  si  occupa  a  studiare  le  quantità.  Essa  vedrebbe  allora,  che  i  concetti  aritmetici  appartengono  propriamente     * j  1  .sènso  differenziale  *  e  eliti  perciò  debbono  essere  più  semplici  e.  piò  universali  ilei  geometrici,  e  servir  quindi  ai  paragoni  ed  ai  risultati  geometrie  i.  Di  rialti  quando  la  m e □  Le  nostra  sempìieemeule  di stiogu'e  o  limila  un  oggello,  non  ritrae  allro  concetto  clic  quello  dì  utia  diversità  o  rlì  ima  latitudine  astratta,  la  quale  non  si  può  risolvere  in  vétun* altra  più  semplice  idea.  Da  ciò  ue  viene,  clic  col  senso  aritmetico  voi  determinate  anche  le  misure  di  quelle  cose*,  le  quali  non  presentano  superficie  alcuna,  lu  questi  casi  perù  il  senso  aritmetico  viene  assistilo  dal  geometrico.  Cosi  ci  serviamo  dello  spazio  per  misurare  il  moto:  e  dello  spazia  n  del  mota  per  misurare  il  tempo.  Così  so  noi  cì  occupiamo  a  determinare  3 a  caduta,  la  prelezione,  la  direzione  o  diretta  o  ribattuta  di  un  solido  o  di  uo  fluido,  I  imaginazione  traccia  per  una  pronta  finzione  b  linea  ch’ossi  descrivono.  Quanto  alle  forze,  si  associano  le  idee  dtdresUuisione  o  dei  numeri  per  segnare  ì  gradi:  lai  clic  quesl’associazinue  del  senso  geometrico  coll  'aritmetico  ù  costante,  universale,  inseparabile.   Nò  la  cosa,  logicamente  parlando.,  potrebbe  mai  procedere  diversamente;  perocché  le  idee  di  diversità^  di  distinzione.  di  limiti*,  dì  ptìo  di  meno  ec.  sono  tulle  puramente  relative*  Ma  per  citi  stesso  che  sono  relatice  esse,  involgono  il  concello  de’  termini^  dai  quali  sorge  la  relazione*  Somministrare  le  idee  di  questi  termini  appartiene  appunto  al  senso  geometrico.  Esso  presta,  dirò  cosi.,  il  fondo  sul  quale  si  esercita  ogni  specie  di  calcolo  :  esso  quindi  è  il  primo  die  agisco  in  noi.  A  lui  dumpu:  appartiene  in  prima  ed  ultima  analisi  il  concetto  positivo  dell1  unità  si  metrica  che  complessiva. SO.  Del  concetto  dell' un  ilei  complessiva.  Copie  si  condili  col  senso  discretivo.   L*  unità  complessiva  5  sia  sensibile,  sìa  mentalo  ;  riunisce  molli  concelli,  i  quali  presentano  qualità  esclusive  e  qualità  comuni  nelle  parlL  ed  una  proprietà  semplice  individua  nel  tutto,  clic  non  si  può  tramutare  in  un  altra.  .Da  ciò  deriva  Lalvoka  una  incommensurabilità  assoluta»Ciò  però  non  toglie  chT  essa  non  si  possa  risolvere  in  dati  elementi.  bolla  sola  cognizione  però  dì  questi  elementi  non  si  giunge  a  quella  arnia.  Non  sarebbe  più  vero  che  esista  una  forma  unica  indivisibile^  e  tutta  propria  del  solo  complesso,  so  ridea  d dV elemento  potesse  esprimere  quella  del  tutto,   Un  falegname  costruisce  la  ruota  di  un  carro,  ed  un  muratore  fabbrica  una  torre  rotonda.  Tre  cose  si  possono  domandare.  Da  prima,  quanto  materiale  sia  stalo  impiegato  nel  dato  lavoro:  la  seconda,  quali  lorme    .  \\k\   Sp  ecià  H  u  y  e&s  e  po  le  partì  ni  a  gg  tori  e  omponen  li  q  u  est5  op  e  ria,  e  quante  di  uùa  forma  e  quanto  di  iuj 'altra  siano  state  impiegate,  e  come  siano  siate  collocate  nel  costruire  l'opera  suddetta;  la  terza  finalmente  quale  sia  b  dim  e  nsio  n  e  d  i  tutta  l  ’  o  p  qv  a  s  u  d  di  vis  ala.  *—  Quaudo  v oi  doma udate  q  u  a  uLq  matòfe  sia  stato  impiegalo,  voi  fate  astrazione  tanto  dalla  forma  unica  complessiva  del  tutto*  quanto  dalla  forma  o  formo  diverse  delle  parli  singolari:  quando  voi  chiedete  della  figura  delle  parli  maggiori,  del  numero  e  tifila  collocazione  di  queste  figure,  voi  fate  astrazione  tanto  dalla  forma  complessiva  di  tutta  Peperà,  quanto  dalla  qualità  e  quantità  degl l  elementi  primi,  ossia  degli  atomi  che  compongono  queste  parti  maggiori;  quando  finalmente  vi  rivolgete  alla  dimensione  del  tutto,  voi  prescìndete  dalle  minute  particolari  Là  sopra  ricordale,  per  ottenere  invece  un  concetto  semplice  ed  univoco  di  questa  dimensione.   Ma  è  cosa  di  faLLo,  che  tanto  lo  forme,  quanto  il  numera  degli  atomi.  delle  parti  maggiori  e  del  tutto  esìstono  congiunte  nell' opera;  egli  è  di  fatto,  che  tulle  concorrono  a  costituirla  nella  vera  sua  dimensione  e  ftrmra  semplice  ed  unica.  Ora  vi  domando  se,  malgrado  ciò  io  possa  o  no  convertire  la  dimensione  del  tutto  ili  una  forma  discretiva  di  grandi  parti  dissimili  ;  se  io  possa  o  no  trovare  i  componenti  razionali  di  queste  grandi  parti,  fenoli  è  F  espressione  loro  complessa  sia  incommensurabile.  Miro  jè  il  dire  che  un  dato  effetto  derivi  dalle  date  cagioni;  ed  altro  £  ;]  dire  ch’egli  sìa  di  caràttere  o  simile  o  dissimile  di  quella  delle  sue  canoni.  Altro  è  il  dire  eli5  egli  sia  in  sè  stesso  composto  n  misto;  ed  altro  è  II  dire  che  abbia  un'essenza  cosi,  semplice,  univoca  e  propria*  corno  quella  di  ogni  cagione  considerata  singolarmente.  Due  spinte  uguali  ad  angolo  retto  fanno  seguire  al  corpo  sospinto  la  diagonale  dì  un  quadrato:  due  dati  suoni  fanno  sentire  sotto  un  cerLo  angolo  un  terzo  suono.  Ora  domando  se  la  direzione  del  corpo  sospinto  dai  due  impulsi  suddetti.  od  il  terzo  suono  che  si  fa  sentire  per  la  vibrazione  dei  due,  siano  o  no  cosi  semplici  o  indivisibili  come  le  due  direzioni  c  i  due  suoni  presi  si  li  gelar  m  cu  le,  nell' allo  puro  che  sono  tulli  e  tre  dissimili.  Che  cosa  segue  da  ciò?  Egli  ne  segue*  che  io  non  potrò  certamente  tradurre  l'idea  dd  terzo  suono,  o  della  direzione  diagonale,  iu  un'altra,  perchè  ne  distruggerci  il  concetto,  e  convertirei  il  sì  in  no;  ma  potrò  ciò  nonostante  trovare  gli  idem  cu  li  coefficienti  deifessenza  da  me  concepita.   Ecco  ciò  che  accade  nei  nostri  concetti  nel  compórre,  o  nelF analizzare  Funi  Là  complessiva.  In  essa  V  asso  eia  zi  ori  e  del,v  en*ù  geometrico  ed  aritmetico  si  palesa  apertamente,  In  tutti  i  composti  assoggettati  ad  umLà       dir  sì  può  die  il  centro  formale  e  reggitore  dell*  unità  complessiva  iwu  risiede  dentro  ale  a  uè  delle  parti  si  ugola  ri»  ma  fuori  (lolle  medesime*  l([  là  egli  comunica  al  latto  le  sue  affezioni*  Da  ciò  nasce  die  iu  ogni  parte  dd>  Lono  esistere  Lauto  le  qualità  singolari^  quanto  le  attitudini  comuni ;  seu /a  ili  die  non  potrebbero  concorrere  a  formare  un  solo  tutto  individuo*,  e  dotato  di  vera  uni  Là.  Queste  atti  Ludi  ni  sono  il  fonda  me  ulti  dello  proporzioni}  le  quali  nell  unità  complessiva  logicamente  sostengono  molti  rapporti  simultanei,  tu  esempio  Io  abbiamo  accennato  già  sopra,  tpiaudo  abbiamo  parlato  del  quadrato  dell* ipotenusa. 37.  Disi  lozione  della  commensurabilità  dalla  unifica  bil  ria.   Per  fa  qual  cosa  tino  dui  primordi  i  della  scienza  conviene  aectmilamente  distinguere  la  commemurahiUth  dalla  unificabili  la.  La  prima  ad  altro  non  si  riferisce,  fuorché  alla  coincidenza  dei  limili  dati  alle  parli  di  un  tutto*;  sia  con  un  metro  comune,  sia  col  paragone  ad  un  alito  tutto.  La  seconda  per  lo  con  trario  si  riferisce  alfa  cospiri  rione  simultanea  di  piu  cose  anche  diverse  a  formare  un  lutto  semplice  ed  indivi'  duo,  fatta  astrazione  se  queste  cose  siano  o  non  siano  fra  di  loro  cornine  □  su  rabdh   òla  questa  unificazione  viene  considerala  qui  per  quel  Punico  aspetto  che  può  interessare  la  logica  della  quantità  :  dunque  conviene  ben  distmguere  il  concetto  proprio  matematico  dì  essa  da  quello  ili  qualunque  nitro  finitimo*  Il  numero  a  prima  giunta  presunta  uno  di  questi  finitimi  conccLli.  Ma  se  voi  considerate  il  numero  conni  ["espressione  di  elementi  ideali  simili  ed  eguali  (corno  sarebbe  aritmelicameule  quello  di  più  esistenze.  e  gecun eliacamente  quello  di  più  punti  escogitabili),  voi  non  ruggì  ungere  te  mai  ridea  generica  dell’uailà  complessa;  perocché  questa  può  abbracciare  nel  suo  concetto  unità,  varietà  e  cniitinuiLà,  Ora  per  ciò  solo,  che  ili  linea  di  quantità  contiene  solia  u  Lo  la  varietà,  essa  con  in.  ne  parli  disuguali  ariime  bearne  ubi,  e  parli  dissimili  geómetricamenle/ruUa  al  più  dunque  il  numero,  considerato  come  sopra,  potrebbe  bensì  fermare  una  specie  particolare  doll’umlà  complessiva,  tiui  non  ne  racchiuderebbe  tulli  i  caratteri.  Dir  dunque  si  dovrebbe  quei  numero  essere  unità  complessa  similare^  tua  non  unità  complessiva  genericaQuesta  distinzione  h  impor  Lautissima  per  il  calcolo,  perche,  uc  fa  variare  necessaria  roc  ut  c  il  metodo.  Questo  metodo  dev’essere  atteggiato  a  norma  della  natura  propria  delle  parti  e  del  tutto,  e  a  norma  dei  rapporti  logico-matematici  che  si  multai)  Aleute  passano  sia  fra  parte  e  parte,  che  fra  le  parli  ed  il  tu  ILO.    Questo  basti  per  ora.  onde  preparare  il  concetto  delle  idee  primitive  matematiche  in  mira  allo  stnbìlìmeolo  del  miglior  metodo  deli’ insegnaiocuto  primitivo.  Queste  idee  implicitamente  cd  eminente  monte  racchiudono  la  virtù  logica  die  deve  in  progresso  determinare  anche  le  vedute  pratiche.  Un  ulteriore  sviluppa mento  delle  medesime  sara  forse  necessario  nel  progresso  delle  proposte  disquisizioni  31i  riserbo  adunque  di  presentare  questo  sviluppa  mento,  pago  essendo  di  aver  fissato  nota  solo  h  proprietà  dei  primitivi  cuuceLLÌ?  ma  eziandio  la  connessione  loro  razionale  colle  altre  tenni  cria  conosciute  del  nostro  intendimento.  Cosi  si  avrà  quel  nodo   v  t?  3"5  D  ■*  #   e  si  conosceranno  quegli  anelli  di  comunicazione  che  connettono  le  sdente  mate  maliche  colla  razionale  filosofia.    iNìola  al     14.   Solini  ente  coll'  aurora  della  buona  Filosofia  i  matematici  hanno  tralasciato  dal  riguardare  il  punto  c  la  linea  come  enti  reali  ^  ma  non  so  se  siano  gì  un  li  a  riguardarli  come  segni  di  pure  logie*  ossia  come  segni  di  idee  ultime  relative  estratte  soltanto  dal  nostro  intellètto.  Prima  di  quest1 aurora,  al  punto  ed  alla  linea  veniva  attribuita  una  realità  sostanziale,  la  quale  ripugnava  colla  ragione.  Ci^  fece  dire  ut  Labbé:  »  Quid  est  punctum?  Si  coLorem  quncris,  expers  si  a  parles,  non  habet;  si  nomcn,  nihii  acutius;  si  naturarci,  niliil  obscuriusj  si  ok  m  lieta,  nihii  ineertiiis.  Noe  corpus  est,  quia  malcriam  neseit*  nec  spirilus,  quia  ),  qimjiiitatcm  rèspicitj  nec  quanlilM,  quia  partes  cxdudit.   Quid  est  puna  ctum ?  Nihii,  si  cxperientìac  credisi  aliquid  est,  si  rationem  consniis  ;  et  ah»  quid  et  nihii,  si  plnlòsophos  àudis.  Aliquid  est,  quia  par  Ics  net  Ili  5  et  nihii  est,  3ì  quia  durti  est  pun etimi,  vinculiitn  esse  nequit.  Quomodo  enim  partes  necLit,  si  33  non  Ungiti,  si  non  adacquai?  Quomodo  adacquarsi  est  minila  ?  Quomodo  n  non  est  miims,sÌ  est  punctum?  Et  si  est  mi ntis,  quomodo  id  taluni  unit,  quod  »  totum  non  tangit?  Quomodo  unum  non  est  minus,  et  alte  min  majus?  Quoj>  modo  unum  non  est  niimtS,  si  est  punctum  j  et  alterniti  màjns,  si  est  lo „  tuns  ? _ _  Quid  est  punctum?  Si  non  interrogai*,  sei&j  si  urges,  nescioq  si   )>  mavìs,  ludo.  »   Ho  detto  che  dal  modo  di  assumere  il  punto  qui  supposto  dal  Labbe  hanno  in  oggi  receduto  i  matematici.  Leggale  il  Grandi  ed  il  Lacrolx  nei  loro  KJeinenLi,  0  ve  ne  convincere  le.  Ivi  vedrete  le  giuste  definizioni  anche  della  linea,  deli' angolo  ec.  oc-,  c  vi  convincerete  vie  ptu  della  verità  delle  cose  da  me  esposte  iu  questo  primo  Discorso.    1  i  A\     Sull  oggetto,  sulle  parti  e  sullo  spinto  delle  dottrine  m  atema  ti  eli  e .   — Passaggio  dalia  contemplazione  metafisica  ed  isolala  alla  spedale  e  di  fatto  delia  quantità,  Conce  Et  I  nuovi  e  reali  che  no  nascono.   L  unità,  sia  metrica,  sia  complessiva .  considerata  nella  massima  tu;generalità,  non  veste  alcuna  posizione  determinala.  Ma  questo  aspe  Ilo  ì  puramente  fattizio.  Esso  viene  preso  lu  non  siderazione  da  noi  soltanto  per  semplificare  V  oggetto  delia  nostra  analisi,  e  determinare  I  caratteri  eminenti  e  perpetui  dell’oggetto  analizzato.  Co  li  vi  no  duncpio  disceudm  da  questo  punto  altissimo  di  prospettiva,  onde  rilevare  piu  davvicitioii  naturale  aspetto  di  lui.  In  questo  secondo  punto  di  vista  die  cosa  vergiamo  noi  ?  Noi  non  vegliamo  più  F  unita  indefinita  ma  E  vediamo  finita,  e  veramente  figurata.  Noi  non  veggi  amo  più  il  numero  a  gelsa  tF  unii  «empii co  pluralità 5  nò  una  grandezza  geometrica,  come  un  pici  o  no  mcuo  di  estensione,  ma  a  questi  concetti  sì  aggiungono  quelli  delle  loro  proprietà  naturali -,  siano  assolute,  siano  relative,  Mtoru  gli  cali  matematici  ci  appariscono  dotati  d’uua  specie  di  personalità  propria,  come  le  altre  cose  tutte  esistenti  in  natura.  Rappreseti tamloli  con  ordiu&j  si  forma  la  loro  storia  naturale,  e  nello  stesso  tempo  si  generano  i  pieni  elementi  del  calcolo.  Qui -appunto  consiste  tutto  Io  spirito  eminente  della  dottrina  di  fatto  del  primitivo  insegna  mento  delle  Ma  te  ma  li  di  e.   S  39.  Necessità  dì  questa  contemplazione  speciale  e  di  fatto  per  oLEcuerc  h  prona  scienza  ed  il  calcolo  efficace.  Indole  e  leggi  della  quantità  dt  fatto.   L'arte  di  osservare  somministra  Farle  di  calco  lare.  Ma  Farle  di  osservare  è  necessariamente  determina  la  dallo  stato  reale  difatto  dui  soggetto,  e  dai  rapporti  che  pass  a  un  fra  di  lui  e  la  nostra  intelligenza.  Sarà  dunque  necessario  di  porre  sotF occhio  tutto  il  soggettò  cóme  sta J altri  menti  non  avremo  uf  piena  scienza,  uà  calcolo  efficace.  Pochi  squarci  saltLiarii  o  uno  sfumalo  profilo  non  somministreranno  adunque  clic  risultali  imperfetti,  o  di  una  rimotissima  applicazione,  I  veri  concetti  matematici  non  sono  nè  fantasie  poetiche,  nè  elaborazioni  trascendentali.  Essi  sono  risultati  necessarii  degli  oggetti  aritmetici  e  geometrici  esaminati  da  noi.  Ma  questi  oggetti  ci  presentano  qualità  assolute  e  qualità  relative  proprie  e  inseparabili.  Dunque  prima  di  tutto  conviene  studiare  queste  qualità,  e  le  leggi  necessarie  che  ne  derivano.  Questa  sentenza  è  comprovata  tanto  dai  nostro  senso  sperimentale,  quanto  dalla  proposizione,  che  il  principio  della  figura  è  la  stessa  figura.   Questa  proposizione  altro  non  è  che  l’espressione  di  una  legge  necessaria,  la  quale,  anche  non  volendo,  si  manifesta  agli  attenti  calcolatori.  Essi  veggono  diffalli  più  volte  comparire  ora  una  similarità  dominante  fin  nelle  minime  parti  d’ una  divisione  determinata  dalle  ragioni  costituenti  un  tutto ;  ora  un  predominio  di  certi  termini  posti  in  una  data  maniera;  ed  ora  altri  fenomeni  consimili.  Tutti  questi  accidenti  sono  la  necessaria  conseguenza  di  una  legge  necessaria  che  deriva  dalla  natura  degli  enti  matematici  medesimi.  Se  gli  enti  geometrici  fossero  soltanto  generazioni  di  punti  fluenti  e  di  linee  scorrenti;  e  se  gli  aritmetici  fossero  nude  pluralità  più  o  meno  ampliate,  ossia  elevale  a  maggiori  o  a  minori  potenze;  tutti  questi  accidenti  e  tutte  queste  affezioni,  che  ad  ogni  tratto  si  palesano  nel  calcolo,  non  potrebbero  sorgere  giammai.  Qual  partito  adunque  ci  rimane?  0  di  studiare  di  proposito  la  natura  e  le  leggi  proprie  di  questi  enti,  o  di  ricorrere  alle  qualità  occulte  dei  peripatetici  del  medio  evo.  Ma  se  l’occulto  si  potesse  render  palese,  non  è  egli  vero  che,  ommeltendo  le  ricerche,  noi  ci  condanneremmo  ad  una  ignoranza  volontaria?  À  che  prò  allora  studiare  di  proposito  le  Matematiche?  Forse  che  carpire  qua  e  là  con  fatica  improba  qualche  teorema  forma  la  ricompensa  e  costituisce  il  vero  frutto  degli  sludii  matematici? 40.  Antichità  dello  studio  sull’indole  e  sulle  leggi  della  quantità.   Sua  interruzione.  Necessità  di  ripigliarlo.   Lo  studio  che  io  propongo  non  è  nuovo:  ma  è  tanto  antico,  quanto  la  scienza.  E°ii  è  in  sostanza  uno  studio  abbandonato  od  interrotto  dalla   o   solita  nostra  impazienza  di  scorrere  di  salto  al  generale  ed  all’assoluto,  prima  di  avere  gradatamente  esaminati  tutti  i  particolari.  Le  Matematiche  poi  hanno  dovuto  subire  una  vicenda  particolare  non  comune  agli  altri  rami  dello  scibile;  e  questa  si  è  V  arcano  che  uno  spirito  di  naturale  ed  universale  analogia  ha  suggerito  ai  primi  coltivatori  e  maestri.  Questo  arcano,  al  quale  si  unirono  gravi  interessi,  ha  soltanto  permesso  di  esternare  i  metodi  delle  prime  operazioni  aritmetiche,  occultando  la  loro  origine  e  le  loro  ragioni,  e  il  mezzo  onde  renderne  sensibile  la  derivazione.  Così  il  mondo  fu  condannalo  a  contentarsi  di  un  cieco  meccanismo,  anziché  ottenere  una  filosofica  derivazione  dell’arte  di  calcolare.   E  tempo  ormai  di  ristabilire  la  scienza  nelle  sue  basi;  è  tempo  ornai  di  riannodare  il  filo  interrotto  della  sua  generazione:  è  tempo  ornai  di  conoscere  le  ragioni  di  ciò  che  operiamo;  è  tempo  ornai  che  gli  apprendenti  siano  sollevali  dall’ improba  fatica  di  un  insegnamento  preso  per  la  coda,  o  fatto  con  precipizio. 41.  Come  dev’ esser  fatto  questo  studio.   Per  far  ciò  convien  salire  dal  sensibile,  dal  semplice  e  dal  particolare,  all’ astratto,  al  complesso  ed  al  generale.  E  poiché  il  senso  geometrico  deve  prestare  il  fondo,  e  questo  fondo  è  essenzialmente  vario,  egli  fa  d’uopo  incominciare  ad  occuparsi  su  di  lui,  ed  acquistare  la  cognizione  almeno  delle  qualità  matrici  da  lui  presentate,  per  indi  passare  alle  filiali .  Queste  qualità  matrici  si  rilevano  dall’esame  delle  differenti  forme,  e  dai  ualurali  movimenti  e  periodi  delle  rappresentazioni  simboliche  delle  quantità.   Il  nome  di  simbolo  sembrami  più  adatto  che  quello  di  figura^  sì  perchè  negli  studii  puramente  teoretici  non  intendiamo  di  rappresentare  forme  esistenti  realmente  in  natura,  e  sì  perchè  l’oggetto  del  loro  esame  è  propriamente  quello  di  condurre  all’arte  del  calcolo.  Il  loro  carattere  simbolico  si  è  quello  appunto  che  può  autenticare  i  dettami  scientifici.  Questo  carattere  consiste  nel  porre  sotto  agli  occhi  le  posizioni,  le  distinzioni  e  le  composizioni  nostre  mentali.  Ogni  specie  di  disegno  ricavalo  dalla  nostra  fantasia  ha  questo  carattere.  Essi  altro  non  sono  chepitture  del  pensiero.  Questo  schiarimento  è  più  importante  di  quello  che  a  prima  giunta  possa  comparire.  Senza  di  lui  si  dà  luogo  a  tutte  quelle  illusioni,  alle  quali  un  rozzo  senso  di  analogia  trascina  gli  uomini.  Senza  di  lui  non  si  distingue  ciò  che  ci  viene  dal  di  fuori  da  ciò  che  noi  ricaviamo  dal  di  dentro.  Senza  di  lui  non  si  rintuzzano  quelle  pretese  colle  quali  intendiamo  di  dominare  la  natura  .  Senza  di  lui  finalmente  togliamo  la  fiducia  logica  alla  scienza,  stante  eh  è  col  personificare  i  nostri  concetti  noi  comunichiamo  loro  una  natura  indipendente  da  noi,  la  quale,  oltre  d’involgere  un  falso  supposto,  gli  assoggetta  alla  critica  dei  fenomeni  esterni.  Per  lo  contrario  col  riguardarli  come  puri  modi  della  nostra  mente  ce  ne  assicuriamo  come  di  qualunque  altro  reale  nostro  sentimento.  Questi  simboli  dunque  si  debbono  riguardare  come  le  note  della  musica,  e  farli  servire  come  ci  serviamo  delle  note  suddette. Scoprire  le  qualità  razionali  degli  enti  matematici,  prodotte  o  dalla  loro  composizione  ?  o  dalla  loro  divisione,  o  dai  loro  nessi,  e  così  discorrendo,  ecco  Toggetto  logico  immediato  del  primo  esame  di  questi  simboli.  Varie  possono  essere  le  forme  o  del  tutto  o  delle  parti  loro;  ma  esse  non  possono  servir  tutte  al  calcolo.  Le  prime  sono  quelle  che  nascono  dalla  formazione  o  divisione  di  un  tutto  avente  unità  di  concetto  con  radici  razionali.  Esse  allora  fanno  la  funzione  di  guide  e  di  mediatori  proprii  e  naturali.  Senza  il  loro  soccorso  ogni  concetto  rimarrebbe  necessariamente  isolato;  senza  le  indicazioni  loro  non  si  potrebbero  veramente  tessere  certi  calcoli.  Esse  formano,  dirò  così,  i  muscoli  ed  i  nervi  del  corpo  matematico.  Il  calcolo  è  un’arte  che  riposa  sopra  una  scienza  di  fatto.  La  scienza  di  fatto  non  si  acquista  che  colla  osservazione  dei  fatti  medesimi.  Questi  fatti  altro  non  sono  che  i  concetti  nostri  geometrici,  sia  primitivi,  sia  secondarii,  coi  quali  comprendiamo  o  paragoniamo  le  quantità.  Per  fatti  primitivi  io  intendo  quelli  che  si  manifestano  per  via  di  una  ordinaria  attenzione,  madre  del  senso  comune;  per  fatti  secondarii  intendo  quelli  che  si  manifestano  per  via  di  una  studiata  induzione.   Quando  la  scienza  è  nata,  si  trascelgono  e  si  classificano  questi  fatti.  Quelli  che  debbono  essere  sottoposti  agli  occhi  degli  apprendenti,  sono  certamente  i  più  semplici,  ma  ad  un  tempo  stesso  i  più  fecondi.  Tutte  le  posizioni  dunque  primarie  del  mo  ndo  matematico  debbono  in  via  di  fatto  essere  poste  sottocchio.  Vedete  la  natura:  essa  non  ci  presenta  ver  un  testo  mutilalo.  Imitiamola  dunque  almeno  nella  prima  proposta,  per  far  intendere  che  quando  studiamo  in  particolare  non  dobbiamo  rimanere  stazionari!.  Le  prime  posizioni  sono  rappresentate  col  simbolo  dell’ unità  geometrica,  che  a  bel  bello  si  va  trasformando,  e  secondo  le  apparenze  ampliando,  diminuendo,  ed  associando  con  altre.  La  trasformazione  somministra  la  vera  ed  essenziale  differenza  ;  V associazione  somministra  la  vera  unità  complessiva.  Tutte  queste  forme  debbono  essere  proposte  e  delibate,  riserbando  l’esame  delle  leggi  generali  ad  altro  periodo.    I,  Jfezri  e  modi  rii  questo  sii  ni  io.  Uso  ilei  ceiÌcqIo  primitivo  natura]^  dfslinìii  tini  secondario  arltfieiule.  Oltre  di  ri  levare  i  fenomeni  deità  quantità  ?  >1  dm1  far  avvertii^  ai  movimenti  nostri  interni.   Nel  tessere  questo  esame  si  dovrà  certamente  for  uso  ili  raziociuih  e  però  di  un  vero  calcolo.  \Ia  questo  calcolo  non  è  il  calcolo  matematico  aftìjtziaìe^  conseguente  alla  cognizione  delle  leggi  della  quantità:  mai'  un  calcolo  primordiale  generale  della  teoria,  e  quindi  delle  regole  speciali  de  Ila  le  dalla  cognizione  di  queste  leggi .  Calcolo  inizialivo  pertanto  denominar  si  potrebbe  quello  elio  ricce  impiegato  in  questa  prima  operazione;  nella  quale  si  tratta  di  scoprire  l’indole  c  le  leggi  delle  diverse  follile  della  qp  aulì  là.   la  questo  esame  primordiale  non  basta  fare  Fanalbi  dei  simboliche  slan nojkòri  di  noi,  ina  convieu  fare  eziandio  avvertire  ai  movimenti  eie  accadono  dentro  di  noi  nell'atto  di  compiere  quest'analisi.  Per  Iti  qual  cosa  convieu  far  bene  avvertire,  ohe  ora  il  senso  aritmetico  è  suWdiin-to  al  geometrico,  ed  ora  il  geometrico  all1  aritmetico,  in  modo  però  che  omeudue  Intervengono  sempre  a  dar  l'orma  ai  nostri  giudizi!  rd  alk  nostre  espressioni.  Posto  diffatli  lo  stesso  simbolo  Figurato,  egli  può  diviso  o  estimato  in  mille  diverse  maniere.  Fra  tuLte  però  con  vira  preli'rire  quella  sola  die  viene  determinala  dai  rapporti  essenziali  della  sna  posizione,  e  dai  bisogni  della  nostra  mente,  rivolta  a  determinare  sì  il  vaiore  di  tutte  le  parti  dell'esteso  esaminato,  clic  le  loro  prò  j elioni,  le  lai  a  con  cessioni,  le  loro  convergenze;  e,  in  breve,  tutto  ciò  clic  può  èsig.'w  in  futuro  il  mini s lem  del  calcolo. 4-4.  Ordine  delle  ricerche  sui  fenomeni  della  quantità.   Queste  ricerche  nascono  spontaneamente  le  noe  dalle  altre  alforcliè  Insanie  venga  incominciato  a  dovere.  La  figura  stessa,  corno  Vi  somministra  le  risposte,  cosi  vi  suggerisce  anche  le  ricerche  clic  dovete  insilare.  \  fine  d?  incominciare  a  dovere  quest’ esame  si  debbono  proporre  tre  generali  ricerche:  la  prima,  quali  siano  i  caratteri propni  di  tjaell.j  lai  figura  ■  la  seconda,  quali  ne  siano  i  coefficienti  tanto  a  riguardo  oeh  porti,  quanto  a  riguardo  del  tutto:  lo  terza  finalmente,  quali  ne  siano  i  vincoli  di  connessione,  di  tendenza  con  altre,  e  quindi  quali  ^ìì  elementi  per  convenire  a  formare  mi  tutto  individuo.  I  risultali  di  queste  rkudic.  fatte  a  dovere  somministrano  tutti  i  lumi  primitivi  di  fatto  per  conoscer  le  leffgi  naturali  della  quantità.  Studiando  posatamente  queste  formano  le  regole  speciali  e  getterai:  del  calcolo.    DISCORSO  SECONDO.    11/, 9  45.  Distinzione  della  parte  ostensiva  dalla  parte  operativa  della  dottrina.   Definizione  generica  del  calcolo.   Con  queste  regole  si  effettuano  le  leggi  delP.umana  intelligenza  rivolta  all’esame  della  quantità.  Le  figure  diverse,  esaminate  in  senso  diviso  e  in  senso  unito,  vi  presentano  di  nuovo  un  gran  tutto,  le  varietà  del  quale  altro  non  sono  che  le  metamorfosi,  dirò  così,  cì’una  grande  unità.  La  serie  ordinata  di  queste  metamorfosi,  le  relazioni  e  i  passaggi  dalle  une  alle  altre  vi  somministrano  appunto  i  termini  e  i  modi  del  calcolo  universale  matematico.  In  lui  si  riuniscono  tutte  le  differenti  specie  di  calcolo  come  altrettanti  rami  d’uno  stesso  albero.  Qui  noi  entriamo  nella  parte  operativa  delle  Matematiche,  nella  quale  appunto  consiste  il  merito  loro.  La  parte  ostensiva  o  contemplativa  non  è  che  il  mezzo  per  giungere  all’ operativa.  Questo  scritto  versa  sul  metodo  d’insegnamento .  La  parte  dunque  operativa  esige  una  speciale  attenzione.   Domando  adunque  in  primo  luogo  che  cosa  sia  il  calcolo.   Esso  viene  comunemente  definito  =  quella  operazione  del  nostro  intelletto*  mediante  la  quale  noi  procuriamo  di  determinare  e  di  esprimere  i  diversi  rapporti  delle  quantità.  =  Questa  operazione,  a  norma  dell  'oggetto  e  dello  scopo  speciale  che  si  propone,  riceve  pure  speciali  denominazioni,  la  tutte  queste  specie  per  altro  l’operazione  suddetta  tende  sempre  a  ridurre  a  termini  più  semplici  e  più  compendiosi,  che  può,  l’espressione  di  questi  rapporti.   Quando  si  conoscono  i  mezzi  opportuni  di  far  tutto  questo,  si  conoscono  le  regole  del  calcolo;  quando  effettivamente  si  sa  impiegarli  con  esito,  si  ha  la  perizia  del  calcolo.  La  collezione  o  il  complesso  di  queste  regole  costituisce  V  espressione  dell’arte:  il  possesso  pratico  maggiore  o  minore  dell’arte  forma  la  perizia  maggiore  o  minore,  e  quindi  il  merito  maggiore  o  minore  di  un  calcolatore. 46.  Perchè  sia  necessario  il  calcolo.   Domando  in  secondo  luogo  il  perché  sia  necessario  il  calcolo.   Perchè  da  una  parte  gli  oggetti  che  dobbiamo  o  vogliamo  conoscere  sono  tanto  varii,  tanto  numerosi,  e  in  massima  parte  nascosti:  e  dall’altra  la  nostra  percezione  è  tanto  angusta,  confusa,  ed  arrestata  dalle  prime  apparenze.  Questo  fatto  è  comune  ad  ogni  specie  delle  nostre  cognizioni;  e  però  in  tutte  le  nostre  deduzioni  interviene  veramente  una  specie  di  calcolo. .   1/ argomentazione  e  opera  doli"  iute  Utenza  limitala.  Mediante  il  paragone  di  due  idee  eoa  una  terza,  essa  può  scoprire  quei  r ri p porli  i  quali  immediatamente  non  fi  presentano  alPinLelleHo.   S  ^7.  Come  nacque  in  prima  il  calcolo  e  si  perfezionò.   La  natura  è  la  prima  maestra*  J/arte  alleo  non  fa  else  imeagtee  quelle  maniere  le  quali  l'esperienza  mostrò  seconde  ad  ottenere  ['inizilo  proposto.  Ecco  la  logica  artijièiafe.  figlia  e  campagna  della  naturiti a  Dico  anche  compagna^  perocché  anche  dopo  il  ritrovamento  del!V$ciale  essa  esercita  ancora  il  mio  dominio  iu  mille  e  mille  occasioni,  le  quali  non  furono  contemplale  dall  arte,  La  logica  dunque  naturale  si  più  dir  sempre  predominante^  perocché  sono  inolio  piu  numerose  le  circestanze  nelle  quali  si  ragiona  cd  agisce  senz’arLe,  che  quelle  nelle  quali  si  ragiona  cd  agisce  con  arte*  Per  tal  mozzo  l’uomo  anche  nella  più  inah  trata  civiltà  è  più  discepolo  della  natura,  che  delle  instìluzioui  fat tizie  della  socieLà*   \  eneo  do  al  calcolo,  noi  siamo  costretti  a  confessare  che  il  calcolo  matematico  è  figlio  del  calcalo  naturale  ^  e  forma  un  ramo  particolare  di  questo  calcolo  primordiale,  Diffatù  cello  studiare  la  storia  naturali  della  quantità  per  ricavare  le  leggi  della  medesima,  e  quindi  far  nascere  )e  regole  del  calcolo  matematico,  noi  slamo  costretti  di  usare  il  calcolo.  Per  la  qual  cosa  le  regole  del  calcolo  un  a  temati  co  derivano  da  un  litro  calcolo  anteriore,  il  quale  si  confonde  colpirle  di  pensare  comune  a  tutto  lo  scibile  umano.  Non  con  fon  diamo  le  regole  del  calcolo  coi  principii  filosofici  del  medesima;  né  lo  origine  e  V analisi  dei  concetti  logici  oollr  pure  definizioni  e  collo  deduzioni  secondarie.  Il  calcolo  èun  arte,  ed  un'arte  di  prima  necessità;  esso  ha  preceduto  la  scienza  filosofici,  crune  tutte  le  altre  arti  primitive*  In  esse  la  ragióne  dell’arte  viene  dedotta  dal1  a  pra  fica  e  dall  e  p  ro  d  azioni  dell’  a  r  te  m  ede  s  I  m  a .  La  prima  creazior  e  è  inspirata,  dirò  cosi,  dalla  natura,  I/norrio  allora  contempla  F  opera  della  sua  mano*  Da  ciò  dia  ha  fallo  impara  a  far  qualche  co sa  di  piu;  ma  per  lunga  pezza  prosegue  a  fare.  Finalmente  studia  la  ragione  di  quella  eh  fece;  lacchè  egli  pratica  rientrando  iu  sé  stesso,  ed  indagando  h  natura  e  1  andamento  de  suoi  pensieri.  Iti  mane  certamente*,  come  rimarrà  sempre,  molto  di  inavvertito  e  di  occulto:  perocché  la  ma  un  può  fare  assai  più  di  quello  die  la  mente  possa  discernereed  intendere:  ma  smaniente  collo  studiare  ciò  che  si  può  Jisceraere,  c  col  dare  la  ragione  di  ciò  clic  fi  può  intendere,  si  può  ampliare  il  nostro  dominio  razionale*     Necessità  dell'analisi  filosofica  del  calcolo.   Pare  a  prima  giunta  che  il  calcolo  non  abbisogni  di  alcuna  analisi  filosofica,  perchè  egli  porta  un  frutto  certo  che  acquieta  1’  intelletto.  A  che  rompersi  la  testa,  dirà  taluno,  ad  indagare  la  natura  propria  del  calcolo,  quando  veggiamo  offesso  ci  somministra  i  risultati  che  domandiamo?  Prima  di  tutto  io  rispondo:  non  esser  vero  che  col  calcolo  usitato  si  ottenga  tutto  ciò  che  si  vuole.  Se  ciò  fosse,  io  non  sentirei  a  parlare  nè  di  casi  b’reducibili,  nè  di  equazioni  irreperibili,  nè  d’insufficienza  della  Matematica  applicata,  nè  di  altrettali  argomenti.  In  secondo  luogo  rispondo:  che  per  lo  stesso  motivo  il  farmacista,  il  tintore,  ed  altri  che  professano  molte  altre  arti,  potrebbero  pretendere  che  la  Chimica  sia  inutile.  In  terzo  luogo  poi  rispondo:  che  quando  al  calcolo  si  voglia  attribuire  il  privilegio  d’essere  usato  senza  la  cognizione  di  cui  parlo,  allora  non  conviene  parlarmi  più  nè  di  calcolo  algebrico,  nè  di  calcolo  sublime,  ma  solamente  del  comune  aritmetico.  Diffatti  nell’algebrico  non  solo  si  considera  la  quantità  sotto  un  aspetto  più  eminente  che  nell’aritmetico  usuale,  ma  eziandio  si  fa  uso  di  certe  affezioni  e  di  molte  leggi  comuni  degli  enti  matematici.  Ne  abbiamo  una  prova  luminosa  nell’applicazione  dell’Algebra  alla  Geometria.  Quanto  poi  al  calcolo  sublime,  noi  scopriamo  che  le  di  lui  massime  fondamentali  non  possono  essere  nè  giustificate  nè  migliorate  senza  la  cognizione  filosofica,  della  quale  parlo  qui.  Invano  pertanto  ci  potremmo  sottrarre  dalle  proposte  ricerche  sulla  natura  primordiale  delle  quantità,  a  meno  che  non  preferiamo  un  cieco  e  fortuito  empirismo  all’ illuminato  e  ragionato  modo  di  operare. 49.  Necessità  di  conoscere  ciò  che  si  deve  ommettere  e  ciò  che  si  deve  fare.  Esempio.   Il  calcolo  è  un’opera  di  ragione,  e  non  ài  fatto  arbitrario.  Dunque  è  necessario  di  conoscere  tanto  le  cose  che  si  debbono  ommettere,  quanto  le  cose  che  si  debbono  fare.  Quanto  alle  cose  che  si  debbono  ommettere  vige  un  principio  generale,  che  tutto  ciò  che  è  assurdo  logicamente,  e  tutto  ciò  che  è  fraudolento  praticamente,  dev’essere  bandito  dal  calcolo,  sotto  pena  di  nullità.  Se  per  una  considerazione  generale  non  fosse  possibile  di  annoverare  tutti  questi  assurdi  e  queste  frodi,  dovrebbero  almeno  i  maestri  segnalare  quegli  assurdi  e  quelle  frodi  che  illusero  con  effetto  tanti  uomini,  e  salire  alle  cagioni  che  ne  possono  rinnovare  gli  esempli.   Il  celebre  Lagrange  ha  pubblicato  un  libro  che  porta  il  seguente  frontispizio:  Teoria  delle  funzioni  analitiche,  contenente  i  principii del  calcolo  differenziale  scevri  da  ogni  considerazione  d infinitamente  piccoli  o  di  evanescenti,  di  limiti  o  di  flussioni .  e  ridotti  all'  analisi  algebrica  delle  quantità  finite.  Questo  solo  frontispizio  manifestali  colpo  d’occhio  e  il  sentimento  d’uu  uomo  di  genio,  che  non  tollera  nè  l’assurdo,  nè  la  frode.  Qui  l’autore  allro  non  dichiara,  che  di  volere  far  senza  di  infinitamente  piccoli,  di  quantità  che  svaniscono,  di  limiti  per  tramutare  gli  eterogenei  in  un  solo  concetto  commensurabile,  di  flussioni  per  confondere  in  uno  le  essenziali  dissimiglianze.  E  perchè  mai  egli  non  si  è  prima  occupato  a  dimostrare  che  se  ne  deve  far  senza?  Perchè  mai  quel  gran  genio  non  ha  voluto  precluder  l’adito  a  quei  metodi  che  egli  ha  rigettati,  mostrandone  l’illusione  logica  e  la  fallacia?  Col  dire  semplicemente  al  pubblico:  ecco  che  si  può  far  senza  di  questi  melodi,  non  ha  dimostrato  che  se  ne  debba  far  senza,  e  però  ha  lasciato  ancora  la  facoltà  di  usarne,  come  se  anch’essi  fossero  acconci  a  trovare  la  verità.   Ma  qui  siami  permesso  di  domandare:  o  l’autore  era  persuaso  della  irragionevolezza  dei  metodi  dai  lui  rigettati,  o  no.  Se  ne  era  persuaso,  dunque  non  doveva  lasciare  a’  suoi  lettori  la  facoltà  di  abbracciare  o  la  scuola  Leibniziana,  o  la  Newtoniana,  o  la  sua  :  perocché  fra  il  vero  e  il  falso,  fra  il  leale  e  il  fraudolento  non  si  può  transigere.  0  l’autore  non  era  persuaso  della  mentovata  irragiouevolezza  ;  ed  allora  fare  e  dimostrar  doveva  che  il  suo  metodo  fosse  piu  facile,  piu  comodo  e  piu  spedito  degli  altri  da  lui  rigettati.  Se  diffatti  anche  questi  venivano  da  lui  riguardati  come  altrettante  strade  conducenti  allo  stesso  scopo,  altro  motivo  non  rimaneva  per  far  preferire  la  strada  segnata  da  lui,  che  quella  della  maggiore  comodità  e  speditezza.  Ma  egli  non  ha  fatto  nè  l’una  nè  l’altra  cosa,  forse  per  la  somma  modestia  che  Io  animava.  Cosi  noi  siamo  rimasti  defraudati  di  un  massimo  servigio  che  quel  sommo  genio  avrebbe  potuto  rendere  alle  Matematiche.   Solamente  col  dimostrare  l’ irragionevolezza  dei  metodi  da  lui  rigettati  egli  avrebbeci  compartito  un  inestimabile  ed  eterno  beneficio.  Abbattuto  una  volta  dalla  possente  destra  del  genio  il  grand’albero  piantato  da  suoi  antecessori,  e  strappatene  le  radici  per  sempre ;  eretto  quindi  un  muro  insormontabile  ai  veri  confini  della  scienza;  tutti  coloro  che  venivano  dopo  avrebbero  almeno  imparato  a  non  tentar  più  la  strada  dell’errore  e  della  Irode.  Perciò,  quand’anche  non  avesse  egli  segnata  la  via  diretta,  avrebbe  obbligati  gli  altri  a  non  ismarrirsi  pei  sentieri  fallaci  tracciati  da’  suoi  antecessori.   Questo  beneficio  sarebbe  stato  durevole,  quantunque  il  metodo  da  lui  inventato  avesse  dovuto  perire.  Consumata  una  volta  l’opera  della  di  ùtmzione.n  si  avrebbero  potato  rinnovare  più  volto  anche  io  vano  i  tonfativi  della  edificazione'  ma  quelli  clic  fossero  striti  ben  distrutti  ima  volta  non  sarebbero  risorti  mai  più.  Per  la  qual  cosa  so  fosse  vero  quanto  da  un  settentrionale  trascendentalista  è  stato  bruscamente  rinfacciato  al  Lagrange.,  die  il  di  lui  metodo  è  falso  OX  avremmo  almeno  un  criterio  negativo  per  giudicare  se  quello  del  suo  censore  sia  escuto  dai  vizii  già  diin  o  stràni.  Dico  un  criterio  negativo*)  per  far  intendere  che  se  Tan  La  gomito  avesse  impiegato  mezzi  già  riprovali  dalla  ragione  nel  costruire  il  suo  nuovo  edificio,  si  avrebbe  potuto,  posta  una  chiara  dimostrazione*  accordargli  esser  vero  non  avere  il  La  grange  ancora  indovinato  il  vero  metodo  del  calcolo  proposto'  ma  esser  vero  nello  stesso  tempo  clic  il  suo  censore  ha  pure  tentato  invano  Y opera  medesima.   Difetti,  dimostrata  una  volta  con  rigore  lilosohco  Tir  ragionevolezza  dei  metodi  rigettati,  ossia  dei  loro  mezzi  fondamentali  j  se  per  avventura  il  nuovo  riformatore  gel  leu  Lrionale  si  fogge  prevalso  di  alcuno  di  codesti  mézzi?  ogni,  lettore  avrebbe  potuto  dirgli  :  Guardate  bene,  o  riguo  re*  che  voi  adoperate  un  mezzo  assolutamente  riprovato*  e  però  il  vostro  assoluto  trascendentale  è  un  assoluto  trascendentalmente,  e  In  via  assoluta  riprovalo. 50.  Dei  doveri  negativi.  Della  loro  cognizione.   Tutto  questo  serva  in  via  di  esempio  per  far  sentire  quanto  sia  necessario  (specialmente  prima  die  Limi  scienza  o  un- arte  sia  giunta  al  suo  apice!,  quanto,  dico*  sia  necessario  di  far  notare  le  cose  che  si  debbono  ora  me Ltere,  prima  di  mostrar  quello  clic  sì  debbono  o  che  si  crede  dovérsi  praticate*  11  mostrare  quello  che  doveri  uni  mettere  non  Importa  assola  lamento  la  cognizione  di  ciò  die  po  trebbi:. ri  con  buon  successo  operare.  Io  mostro  ad  un  navigante  esservi  scogli  e  voragini  in  doli  punti  dell3  Oceano  ;  il  mare  in  certe  stagioni  essere  soggetto  a  desolanti  tempeste,  Se  io  tralascio  di  mostrargli  la  via  più  breve  c  più  sicura  onde  approdare  ad  una  data  costa,  o  die  io  la  ignori,  o  che  io  prenda  abbaglio,  cesseranno  forse  d1  esser  vere  le  notizie  di  fatto  da  me  date?  Tingiamo  ora  che  taluno  proponesse  di  seguire  la  via  piena  di  pericoli,  e  che  porta  a  certa  perdizione,  come  se  essa  fosse  strada  opportuna:  lasserebbe  forse  d: esser  vero  che  colui  mostra  la  via  della  perdizione  invece  di  quella  del  salvamento?  Dalla  similitudine  passiamo  al  fatto*  Per  dimostrare  le  cose  dalle  quali  ci  dobbiamo  attenere  nel  calcolo  non  è  sempre  neces  (i)  Wruoski,  Intimi  tiz>  *atc  atta  filosofia  ttnllè  Materne  iu-ht'*  pBg*  •  ario  possedere  Carte  del  calcolo,  Àtìzi  quando  non  si  ira  Ita  delle  jdid  maniere  di  esecuzione^  ma  si  Lratta  invece  dei  prmeipii  eminenti  di  rà$0n$rj  ed  anteriori  al  calcolo,  non  solamente  non  è  necessario  di  possedere  il  meccanismo  del  medesimo:  ma,  anche  possedendolo,  la  d’uopo  guardarsi  dall  usarne*  specialmente  quando  si  vogliono  dimostrarci  dovéri  negativi  eminenti  ed  universali. al*  terza  dei  doveri  negativi.  Con  quali  principi!  debbono  essere  discussi  e  stabiliti.   LIó  clic  uon  si  può  uè  si  deve  fare  in  forza  soltanto  dei  prindpii  primitivi  universali  ed  irrefragabili  di  ragione *  costituisce  il  tenore  ili  questi  doveri  negativi.  Se  ni  un  mortale  ha  diritto  di  comandare  alla  Logica*  e  meno  poi  di  capovolgerla,  i  maestri  di  Matemàtica  dunque  dovranno  piegare  il  collo  a  questi  doveri.  Invano  porrebbero  sottrarsi  col  mostrarmi  una  lanterna  magica,  un  giuoco  di  bussolotti-,  o  una  i'antasmngona.  \  01  commettete,  risponderei  loro,  un  circolo  vizioso.  Qui  si  tratta  dei  principi!  di  ragion  comune.  11  terreno,  sul  quale  dobbkmi  disputare,  non  è  quello  delle  fate,  ma  è  quello  del  buon  senso  e  della  natura*  A  oi,  col  rifiutarvi  dal  venire  in  questo  campo,  vi  sottraete  dal  combatli mento  decisivo.  Qui  si  deve  cót&battere  e  qui  si  deve  vincere,  per  dichiarare  so  la  vostra  vittoria  sia  legittima,  o  no:  ogni  altro  partito  è  wa  sullerfu gio,  ed  ogni  sotterfugio  è  nu  rifiuto  di  volere  una  decisione- le*giltima  della  causa  della  verità.  Si  racconta  che  Cremo  nino  peripatelico.j  invitala  da  Galileo  a  mirare  col  suo  telescopio  il  ciclo,  abbia  ostili  a  lamenta  rifiutalo  di  farlo,  per  timore  dT essere  costretto  a  confessare  cLe  i  cieli  uon  erano  incorruttibili  e  cristallini,  come  aveva  imparato  -dulia  scuola,  ed  aveva  pur  egli  insegnato.  Ecco  il  caso  di  quei  matematici  éz  si  sottraggono  dalla  discussione  dei  primitivi  principi!  di  ragion  coiti  Dee  che  presieder  debbono  al  calcolo,  o  che  alle  censure  della  filosofia  contro  i  melodi  adottati  contrappongono  no  colpo  di  fantasmagoria  matematica- 52.  Primo  dovere:  non  confondere  il  sensibile  fisico  coti1  escogitabile.  Esempio.   Invano  per  altro  ricorrono  anche  a  questo  partito,  perocché  la  Biosofia  sa  cogliere  i  concetti  nascosti,  sa  decomporre  i  composti,  e  sa  dissipare  gl’  illusoli!.  U  per  verità  quando  i  matematici,  nell’ impotenza- di  far  coincidere  la  valutazione  di  due  oggetti  essenzialmente  incomincnsul  abili,  stabiliscono  un  valore  o  una  misura  di  mera  approssimazioncj'd  ragione  mi  dice  die  se  essi  presentano  una  cosa  speaditiivameMe  inutile,  non  mi  presentano  almeno  una  cosa  logicamente  assurda  o  fraudolenta.  Ma  allorché,  dopo  aver  diviso  ed  angustiato  l’ oggetto,  e  ridotte  le  cose  ad  un  residuo,  a  loro  dire  minutissimo,  e  peggio  infinitamente  piccolo,  lo  volessero  scartare,  e  quindi  valutare  Foggetto  accomodato  senza  far  entrare  lo  scartato,  la  ragion  primitiva,  ossia  il  senso  comune,  mi  direbbe  che  essi  non  solamente  mutilano  Foggetto  proposto,  e  realmente  lo  tramutano  in  un  altro,  ma  pretendono  che  io  debba  riguardare  Foggetto  scambiato  come  identico  al  primo  proposto.  Quindi  esigono  che  il  calcolo  che  versò  sull’oggetto  scambiato  venga  da  me  riputato  come  fatto  sull’oggetto  domandato,  e  però  che  tutte  le  proprietà,  tutte  le  leggi  e  tutte  le  affezioni  dimostrate  jiroprie  dell’oggetto  sostituito  si  debbano  appropriare  per  equivalenza  all’oggetto  principale  proposto.  Così,  dopo  aver  modellato  le  persone  sul  letto  di  Procuste,  pretenderebbero  che  io  dovessi  riguardarle  come  dotate  della  dimensione  che  sortirono  dalla  natura.   Quanto  all 7 approssimazione^  ho  detto  in  primo  luogo  essere  speculativamente  inutile.  Con  questa  frase  intendo  significare,  che  se  per  gli  usi  della  vita  può  essere  utile  di  stabilire  valori  approssimativi,  ciò  è  inutile  per  la  teoria  intellettuale  della  quantità.  Negli  usi  della  vita  noi  abbiamo  per  confine  il  discernibile  fisico,  e  per  motivo  un  interesse  sensibile.  Voler  eccedere  questi  limili  sarebbe  una  follia  frustranea.  Per  la  qual  cosa  siamo  obbligati  di  adattarci  ai  pesi  ed  alle  misure  sensibili,  e  sensibili  il  più  delle  volte  ad  occhio  nudo,  malgrado  che  colla  mente  possiamo  concepire  che  rimanga  ancora  qualche  margine,  il  quale  potrebbe  essere  assoggettato  a  divisione.  Quindi  è  bene  che  la  Matematica  insegni  il  modo  col  quale  si  può  misurare  e  ragguagliare  colla  possibile  esattezza  il  campo  del  sensibile,  malgrado  che  raggiunger  non  si  possa  la  quantità  escogitabile.  Lungi  adunque  dal  rigettare  assolutamente  i  processi  approssimativi  per  gli  usi  della  vita,  io  li  conservo  e  gli  apprezzo  :  di  modo  che  io  terrò  in  maggior  pregio,  per  esempio,  la  geometria  del  compasso  di  Mascheroni,  che  tutti  gli  assoluti  d’un  trascendentalista.   Ma  allorché  dal  mondo  esteriore  ci  trasportiamo  all’interiore,  couvien  cangiare  di  maniera.  Nel  mondo  interiore  dobbiamo  prendere  per  norma  i  confini  dell’ escogitabile  per  la  stessa  ragione  per  cui  nel  mondo  esteriore  prendemmo  per  norma  i  confini  del  sensibile.  Ora  siccome  il  più  o  meno  sensibile  di  un  oggetto  materiale  ne  fa  cangiare  la  quantità  fisica,  così  pure  un  più  od  un  meno  escogitabile  di  un  oggetto  imaginato  ne  fa  cangiare  la  quantità  pensata.  Il  concetto  intellettuale  della  quantità  è  così  immedesimalo  collo  stato  particolare  di  lei,  ch’egli  è  violato  allorché  viene  in  qualunque  minima  parte  alterato  lo  stato  suddetto.  Allora,  qualunque  sia,  non  è  più  quel  desso  di  prima,  ma  un  altro.  Imperocché  l’essenza  stessa  della  quantità  consistendo  nell’attitudine  di  ricevere  aumento  o  decremento,  ogni  stato  della  medesima  consiste  appunto  in  quella  tale  grandezza,  sia  numerica,  sia  geometrica,  e  non  in  altra.  Dunque  ogni  piu  ed  ogni  meno  escogitabile  costituisce  essenzialmente  uno  stato  diverso  della  quantità.  Dunque  siccome  è  metafisicamente  impossibile  che  un  meno  sia  nello  stesso  tempo  un  piu  nell'identico  subbierò,  così  sarà  metafisicamente  impossibile  che  una  data  grandezza  pos1  sa  rimanere  identica  togliendo  o  aumentando  qualunque  benché  minima  parte  escogitabile  alla  medesima.  Qualunque  sia  il  nome  che  voi  diate  a  questa  parte,  qualunque  sia  il  concetto  sotto  il  quale  la  presentiate,  tosto  che  essa  è  suscettibile  del  concetto  di  parte  della  grandezza.?, ssa  costituisce  un  piu  od  un  meno  rispettivo.  Ma  tostoché  costituisce  un  piu  od  un  meno  rispettivo,  essa  per  ciò  stesso  fa  cangiare  stato  alla  grandezza,  e  ne  fa  nascere  un  altra.  Con  qual  nome  piace  a  voi  di  chiamare  questa  parte?  scegliete:  per  me  è  tult’ uno.  Amate  voi  di  chiamarla  un  infi ultamente  piccolo ?  Qui  vi  risponderò:  o  voi  volete  ch’esso  sia  un  vero  nulla,  o  che  sia  qualche  cosa.  Se  è  un  vero  nulla,  dunque  è  assurdo  appropriargli  il  nome  di  piccolo,  il  quale  involge  l’idea  di  cosa  esistente  e  sussistente  $  dunque  è  pazzia  farne  menzione  nel  calcolo,  in  cui  si  tratta  di  combinare  e  di  paragonare  resistente.  0  volete  che  sia  qualche  cosa,  ed  allora  egli  è  una  vera  quantità.  Considerandolo  poi  come  parte  d  una  grandezza,  egli  ne  costituisce  così  l’unica  essenza,  che  senza  di  lui  ella  cessa  di  esser  tale.  Col  dirlo  infinitamente  piccolo  altro  non  dite  che  esser  egli  d  una  piccolezza  indeterminata  rispetto  al  tutto  col  quale  lo  confrontate,  e  nulla  più.  Con  ciò  che  cosa  mi  dite  voi?  0  mi  ditedi  non  sapere  di  quanto  sia  minore:  o  figurandovi  un  quanto,  non  volete  esprimere  questo  quanto.  Che  se  poi  vi  saltasse  in  capo  di  prescindere  dal  rapporto  speciale  della  data  grandezza,  e  mi  voleste  scambiare  questo  infinitamente  piccolo  puramente  rispettivo  con  un  infinitamente  piccolo  assoluto  ed  universale,  in  tal  caso  io  vi  rimanderei  alla  irrefragabile  dimostrazione  già  fatta  nell’antecedente  Discorso,  e  vi  convincerei  di  formale  assurdo,  degno  solo  d’essere  guarito  nella  casa  dei  pazzi.   Questa  dimostrazione  altro  non  è  che  una  traduzione  del  principio  stesso  di  contraddizione,  come  ognun  vede;  e  però  essa  è  cotanto  rigorosa  ed  irrefragabile,  quanto  il  principio  stesso  di  contraddizione.   Questa  dimostrazione  è  comune  tanto  alla  quantità  geometrica, quanto  all’aritmetica:  anzi,  a  dir  meglio,  essa  è  eminentemente  universale  e    DISCORSO  SECONDO.    \\ 57   primitiva:  essa  altro  non  è  che  uno  sviluppamene  dell7 idea  stessa  della  quantità.  Niun  trascendentalista  assoluto  potrà  mostrarmi  concetti  più  estremi,  e  ontologicamente  anteriori  a  quelli  dei  quali  ho  fatto  uso.   A  che  dunque  servir  può  il  concetto  dell7 infinito  nel  calcolo  matematico  speculativo?  In  buona  logica  non  serve  a  nulla  di  determinato.  Bla  per  ciò  stesso  che  non  serve  a  nulla  di  determinato,  non  serve  a  fissare  niuno  stato  positivo  della  quantità,  il  quale  risulta  da  un  piu%  da  un  meno  definito.  Non  serve  dunque  a  stabilire  alcuna  induzione  rispettiva,  e  quindi  non  può  fare  la  funzione  di  verbo.   L’unica  espressione  ragionevole  pertanto,  che  ricever  può  questo  infinito,  sia  grande,  sia  piccolo,  si  è  quella  che  indica  che  una  data  cosa  figurata  viene  concepita  indeterminatamente  maggiore  o  minore  di  un7  altra,  e  nulla  più.  Bla  col  semplice  epiteto  di  maggiore  o  minore  voi  esprimete  lo  stesso  concetto,  senza  ricorrere  a  locuzioni  tenebrose  d'infiniti  grandi  e  piccoli.   Bla  ridotto  il  significato  al  suo  vero  valore,  ed  impiegando  quindi  le  nude  parole  di  maggiore  o  minore,  io  domando  ai  calcolatori  che  usano  degli  infiniti:  potete  voi,  o  no,  adoperando  le  nude  parole  o  i  segni  di  maggiore  e  minore,  far  procedere  uè  più  nè  meno  il  vostro  calcolo?  Se  mi  rispondete  di  sì,  allora  io  v’intimo  in  nome  del  buon  senso  di  abbandonare  la  tenebrosa  e  subdola  denominazione  d’ infiniti,  e  di  far  uso  degli  umani  e  ragionevoli  vocaboli  di  maggiore  e  minore.  Se  mi  rispondete  di  no,  allora,  anche  prima  di  entrare  nel  labirinto  del  calcolo,  fermamente  vi  predico  che  quel  che  fate  con  questi  infiniti  è  una  mera  illusione,  alla  quale  sta  sotto  l’assurdo,  perocché  l’opera  vostra  è  un  vero  logico  delirio.  Voi  stessi  alla  lunga  ve  ne  accorgereste  con  vostro  rossore.  Allora,  aprendo  gli  occhi,  comprendereste  che  la  vostra  ragione  fu  preda  di  un  sogno  ingannatore,  e  vi  riconciliereste  colla  ragione  comune  e  colla  buona  filosofia.   Poste  queste  considerazioni  fondamentali,  io  predico  che  nel  calcolo  speculativo  non  solamente  ammettere  non  si  dee  veruna  considerazione  di  quantità  infinitamente  grandi  o  piccole,  ma  eziandio  che  astener  ci  dobbiamo  da  ogni  espressione  definitiva  frazionale  e  da  ogni  tentativo  di  approssimazione,  il  quale  scinda  la  unità  rispettiva,  sia  complessiva,  sia  metrica,  determinata  dai  rapporti  uecessarii  dei  termini  assunti.   Prematura  sarebbe  qui  la  dimostrazione  di  questa  conclusione  particolare,  perocché  non  ho  ancor  posto  in  luce  tutta  F indole  essenziale  e  lo  spirito  logico  del  calcolo.  La  vera  imagine  filosofica  del  calcolo  sfuma  sotto  i  processi,  come  il  principio  dell’organizzazione  e  della  vita  sfuma   Sotto  Fan alisi  e  Je  combinazioni  chimiche*  Quest'imagtne  uou  pnò  esser  colta  c  tratteggiata  che  media u te  quello  luce  mtille#luale  e  mediante  quella  perspicacia  che  fa  ravvisare  i  tratti  reconditi  dell  uomo  interiore. 53Dm' ere  fo  mia  menta  le  negativo  nel  calcolo  degli  escogitabili.   Esempio.   Nou  eccedendo  i  confini  del  punto  di  prospettiva,  dal  quale  ora  rimiriamo  il  nostro  soggetto,  e  valendoci  soltanto  dei  principi!  primitivi  di  ragione,  qui  si  presentano  alcuni  doveri  negativi  risgtiardanli  11  calcolò  degli  escogitabili,  il  primo  consiste  =  nel  non  confondere  ciò  die  ò  imagi  uà  ria  in  ente,  e  in  senso  diviso  dìciam  possibile*  con  ciò  che  véramente  ed  in  senso  unito  può  esistere,  ed  effetti  vani  ente  può  esser  fatto.  =   Contro  questo  dovere  si  pecca  quotidianamente  anche  dai  sommi  matematici*  e  da  questi  peccati  sorgono  concetti  mostruosi  e  locuzioni  assurde.  Io  mi  spiego  eoo  un  esempio.   Posto  un  circolo  diviso  in  quattro  parti*  e  Inscritto  mi  quadrato,  In  di  cui  diagonale  venga  da  me  presa  come  F  ipotenusa  *,  avrò  due  latici  quadralo  inscritto,  elio  faranno  la  funzione  di  caldi.  Qui  lutto  pòrta  Firn  prò  ola  del  l  eg  u  a  gli a  nz-a *  ma  qui  ne11o  stesso  tempo  si  pr  c  c  3  U  d  e  fallito  a  distinguere*  a  paragonare,  ed  a  vedere  ciò  che  una  diversa  mìstin  dei  cateti  presentar  ma  potrebbe.  Ira  questa  posizione  però  io  rilevo  certe  proprietà  e  certe  leggi,  le  quali  essendo  indipendenti  dalla  ccfìtsiderazbue  dell  eguaglianza  dei  cateti,  si  dovranno  rispettivamente  verificar  sempre*  anche  posta  la  disuguaglianza,  dosi  ve^^n.  per  esempio*  clic  dal  vòrtice  dei  triangolo  rettangolo  tirala  una  perpendicolare  sino  al  fondo  dei  quadrato  deli’ ipotenusa,  ognuna  delle  parli  di  questo  quadrato*  qu dunque  ne  sia  la  dimensione*  sarà  eguale  rispettivamente  al  quadrato  del  cateto  che  le  sta  sopra  la  lesta.  Cosi  pure  veggo,  die  se  qui  l’altezza  ilei  triangolo  rettangolo  coincide  col  raggio  perpendicolare  a lFipdi^ti usa, quest'altezza  non  si  può  verificar  pili,  tosto  che  variano  I  due  cateti  inscritti  nello  stesso  semicircolo  e  poggiati  sulla  stessa  ìpotoaosa*  Allora  per  ne*  cessili  deve  scemare  l’  area  del  triangolo  rettangolo  uel  semicircolo,  il  quale  altro  non  c  che  la  metà  del  para  1  eli  og  rem ma  inscritto  cairn  tutto  il  circolo.  Veggo  allora  che  cessa  un’ altra  coincidenza  superficiale  ha  l’area  del  triangolo  rettangolo  ed  il  quadrato  del  raggio  perpeu  dicchi.  Allora  nascendo  un  quadrilungo  maggiore  di  quello  di  due  quadrati  perfetti*  ue  segue,  che  il  quadrato  del  Iato  minore  di  questo  quadrilungo m  mi  può  offrir  più  F  equivalente  della  mela  delFarea  di  lutto  il  quadrilungo:  come  il  quadralo  delfallem  del  primo  quadrilungo,  compila  di  due  quadrali  perfetti,  ini  oilrìva  le  qui  valente  della  mela  deJFarea  dello  stesso  quadrilungo  (').   Qui  facciamo  punto,  Se  per  una  considerazione  puramente  meta  fisica  io  penso  di  formar  due  cateti  disuguali,  quali  induzioni  trarre  ne  potrò?  Io  potrò  tosto  figurarmi  che  questa  disuguaglianza  sia,  in  astratto,  grande  o  piccola,  vistosa  o  minima.  Io  dovrò  vedere  allora  uou  so  lame  irle  diminuirsi  la  lìnea  dell'altezza  del  triangolo  rettangolo  formato  dai  cateti  e  dairìpotcnusa,  ma  questa  linea  più  o  meno  discostarsi  paralellamenta  al  raggio  perpendicolare  col  quale  prima  coincideva  3  e  lasciare  frammezzo  uno  spazio  più  o  meno  largo  in  forma  di  lista  rettilìnea*  Allora  io  veggo  che  la  potenza  della  linea  di  quest'altezza,  più  la  potenza  di  quella  che  forma  la  testa  della  lista,  mi  cou trassegnano  due  quadrati,  b  somma  dei  quali  equivale  all  area  del  quadrato  del  raggio.  Allora  veggp  nel  così  detto  quadrato  geometrico  della  testa  della  lista  un  equivalsole  di  quello  che  è  stato  tolto  alla  metà  del  quadrilungo  primo,  composto  dai  due  quadrati  perfetti,  cui  chiamerò  (jundrilungo  dette guafianza  primitiva.  Qui  dunque  paragonando  la  posizione  delheguaglianza  con  quella  della  disuguaglianza  suddetta,  trovo  nella  prima  elementi  tutti  costanti,  e  quindi  risultati  sempre  identici.  Per  lo  contrario  nella  posizione  della  disuguaglianza  possibile  dei  cateti  c  dello  altre  parti  conseguenti  no  lì  trovo  di  costante  che  Y  ipotenusa  e  il  suo  quadrato,  il  raggio  del  circolo  ed  il  suo  quadralo.   Ora  se  io  soltanto  dicessi  essere  possi  bile  che  Io  stato  delle  linee  e  delle  aree  vari!  più  o  meno,  che  cosa  avrei  dello  io  che  possa  servire  al  calcolo?  (Nulla,  e  poi  nulla.  Converrà  sempre  almeno  che  io  liguri  in  via  di  prima  posizione  ipotetica  l-n  nò  o  vk  ìyieino  positivo,  sìa  per  via  di  aumento,  sia  par  via  di  decremento,  sia  per,  via  di  aggregazione,  sia.  per  via  di  divisione,  sia  per  via  di  proporzione,  sia  per  via  di  ragione,  cc,  Questa  verità  ó  ontologica  mente  evidente,  pensando  soltanto  che  il  calcolo,  consideralo  anche  me  la  fisica  mente,  consiste  nel  complesso  delle  funzioni  necessarie,  ossia  di  quello  che  far  si  deve  per  giungere  alla  valutazione  delle  quantità  algoritmiche  (ah  La  t dilatazione  ^  io  lo  ripeto,  la  salutazione  forma  V  oggetto  finale  del  calcolo.  Ora  è  vero,  o  nocche  lava  (i)  lo  adopero  ìi  nume  di  quadrilungo  nir  he  nc  connota  io  il  parai  «Ito  grani  ma  a  venaiiehe  col  volo  di  celebri  od  e, gatti  ma  lena  alite  quattro  .angoli  rcìlù  con  quattro  lati*  due  ci,  i  quali  col  nome  generico  di  pardìàfo*  più  lunghi  e  due  più  corta.  (Vedi  Legeodre.)  gramma  (  50 1  lo  il  quale  anche  gli  antichi  (2)  YV  ronfila.  Introduzione  itila  filosofiti,  comprende  vano  si  ài  quadrato  che  qualunque  delle  Matematiche,  pag.  s&G.  figura  a  lati  parale!  li)  ri  con  escono  non  velutazione  è  metafisicamente  e  praticamele  impossibile  senza  la  considerazione  di  una  quantità  positiva  determinata?  Dunque  la  nuda  ed  astratta  considerazione  del  piu  o  del  meno  della  variabile  grandezza,  sia  aritmetica,  sia  geometrica,  ossia  meglio  il  concetto  della  metafisica  possibilità  di  questa  variazione,  e  quindi  dei  gradi  comunque  possibilmente  piccoli,  è  una  considerazione  od  oziosa  od  incompetente  per  il  calcolo,  o  per  qualsiasi  altra  funzione  nella  quale  si  tratti  di  paragonare  le  quantità.   Per  la  qual  cosa,  tornando  al  mio  esempio,  io  potrò  bensì  figurarmi  cbe  la  perpendicolare  ebe  divide  il  triangolo  suddetto  possa  per  ugainsensibile  lista  discostarsi  dal  raggio,  e  quindi  cbe  debba  a  bel  bello  sempre  più  accorciarsi.  Potrò  quindi  anche  figurarmi  cbe  il  raggio  perpendicolare  e  verticale  a  guisa  d’una  sfera  di  orologio  vada  scorrendo  tutti  i  punti  del  quadrante,  fino  a  coincidere  colla  metà  dell’ ipotenusa  proposta,  ossia  col  semidiametro  orizzontale:  e,  scorrendo  questi  punti. miseI  gni  l’estremo  di  tante  perpendicolari  verticali  di  altrettanti  triangoli.  Potrò  in  conseguenza  figurare  un  graduale  incremento  o  rispettivo  decremento  possibile  di  aree,  ec.  Ma  a  cbe  giova  tutto  questo  per  effettuare  la  valutazione,  o  per  istabilire  qualsiasi  differenza  positiva  o  geometrica  o,  aritmetica?  Nulla,  e  poi  nulla.  Io  traccio  su  d’una  carta  un  circolo;  tiro  il  diametro;  poi  colla  penna  segno  un  taglio  a  capriccio  o  sul  diametro  o  sulla  periferia,  senza  sapere  cbe  cosa  abbia  tagliato.  Piglio  questa  figu;  ra,  e  dico  ad  un  geometra:  determinatemi  il  valore  dei  cateti,  delle  linee  e  delle  aree  cbe  vengono  in  conseguenza  di  questo  taglio.  Che  cosa  aspettare  mi  potrei  da  questa  proposta?  Ognuno  mi  risponde,  che  quel  geometra  mi  domanderebbe  ch’io  gli  dica  quanto  abbia  tagliato;  e  cbe  quindi  si  presterà  alla  mia  inchiesta.  Ma  se  io,  non  volendo  o  non  sapendo  dirgli  questo  quanto,  pretendessi  ciò non  ostante  che  soddisfacesse  alla  mia  inchiesta,  cbe  cosa  aspettar  mi  potrei?  Ognuno  mi  risponde,  cbe  almeno  in  suo  cuore  quel  geometra  direbbe  cbe  io  sono  una  gran  bestia. 54.  Principio  logico  del  detto  dovere  negativo.   Dall’esempio  passiamo  alla  teoria.  Altro  è  cbe  una  considerazione  metafisica  mi  presenti  l’astratta  possibilità  della  valutazione,  ed  altro  è  :  cbe  me  ne  somministri  il  mezzo.  Altro  è  cb’essa  mi  fissi  certe  condizioni  costitutive  della  qualità  o  delle  leggi  essenziali  d’una  grandezza,  ed  altro  è  cbe  mi  ponga  in  fatto  i  dati  pei  quali  possa  determinare  la  rispettiva  loro  quantità.  La  valutazione  generica  altro  non  è  cbe  quella  funzione,  per  cui  stabilisco  il  giudizio  cbe  un  oggetto  è  maggiore,  minore  o  eguale  ad  un  altro.  La  valutazione  specifica  è  quella  funzione,  per  la  quale  conchiudo  0  essere  ella  maggiore  o  minore  di  tanto  di  uuT  altra  -,  o  lessero  la  somma  delle  parti  alìquote  dell' una  identica  alla  somma  delle  parli  alìquote  dellVUra,  La  valutazione  specifica  forma,  o  no.. Loggcttc  finale  del  calcolo?  Se  io  do  hi  Latamente  lo  Forma,  sarò  dunque  assurdo  il  far  entrare  concetti  incompatibili  con  questa  funzione,  od  esigere  condizioni  impossibili  alla  sua  possanza.  Ma  così  è  che  questa  valutazione  risulta  essenzialmente  dall*  impiego  di  mi  dato  eleménto  die  mi  serve  di  misura,  e  quindi  dì  criterio,  per  pronunziare  un  pia  od  anche  uu  meno  positivo.  Dunque  egli  sarà  assurdità  stravagante  il  volere  nello  stesso  lompo  o  sciogliere  P  elemento  assunto,  o  scambiarlo  o  mescolarlo  con  un  altro  vago  $  metafisico  non  avente  veruna  corresp&££u> Uà  col  soggetto  propósto,  lu  questa  sola  c  or  respeL  Evita  consiste  la  potenza  di  mena  iva  ilcllVlemcnlo  ;  perchè  V  uno  metrico  assoluto  non  esiste  né  può  esistere  per  età  stesso  che  esistono  incommensurabiìi.  Certamente  sia  in  mio  arbitrio  d  dividere,  per  esempio,  una  data  linea  o  uu  dato  spazio,  o  allargare  un  *é  Spr.esSiene  aritmetica  qualunqueMa  tosto  che  io  scelgo  una  di  queste  parti  come  punto  di  paragone,  c  che  uè  fo  uso,  non  mi  è  piu  permesso  di  togliere  il  concetto  di  questo  termine.  Egli  è  un  fabbricare  e  uu  distrugaere  nello  stesso  tempo.  Posso  in  vero  cangiare  la  scelta;  ma  in  quesLo  casa  rin  noverò  la  valutazione  sul  secondo  metro  da  me  Irascelto  ;  ma  non  mi  perderò  mai  alla  considerazione  che  questo  possa  essere  o  maggioro  o  minore  :  come  quando  peso  o  misuro  non  mi  perdo  a  pensare  inutilmente  che  i  gradì  della  ì dia u eia  o  del  metro  potrebbero  essere  più  piccoli  o  più  grandi.   lJer  un*  inversa  operazione  poi  io  veggo  essere  frustraneo,  ridicolo  ed  assurdo  il  volere,  al  favore  della  considerazione  metafisica  del  pili  o  del  meno,  stabilire  un  criterio  positivo  di  valutazione,  il  quale  esser  roti  può  clic  puramente  rispettivo,  concreto  e  ipotetico.  Hiteuiamo  il  principio  fonda  me  fila  le  e  massimo,  che  nella  valutazione  la  i  ntclli^ctìza  e  subordinata  alla  potenza  .«  io  voglio  dire,  che  utd  calcolo  di  valutazione  i  risultali  non  dipendono  da  ciò  che  si  può  in  astratto  pensare^  ma  da  ciò  che  si  può  effe  Divamente  praticare.  Se  i  matematici  avessero  posto  mente  a  questa  importante  distinzione,  non  si  sarebbero  penosamente  ed  invano  affaticati  a  violentare  la  natura,  ed  a  sottomettere  ad  un'assurda  identità  di  trattamento  gli  enti  essenzialmente  dissimili  mediante  la  male  intesa  applicazione  di  un  escogitabile  puramente  metafisico.  Io  presento  ad  un  geometra  un  cerchio,  in  mezzo  del  quale  sta  un  raggio  mobile  simile  alla  sfera  d’uu  orologio.  Io  muovo  a  capriccio  un  tantino  di  questa  sfera,  Metafisica  meri  le  parlando.,  lo  spazio  percorso  è  realmente  una  quantità  ri  spettiva  del  circolo.  Ma,  posto  questo  fatto,  potrà  mai  il  geometra  servirsi  teoricamente  e  col  solo  pensiero  di  questa  porzione  di  spazio  percorsa,  onde  tessere  un  calcolo  qualunque,  o  per  misurare  in  qualunque  maniera  tanto  le  linee  quanto  le  aree?  Ognuno  mi  risponde  che  ciò  sarà  impossibile  fino  a  che  io  non  determini  la  porzione  di  spazio  trascorsa,  Qui  dunque  vedete  che  la  cognizione  da  me  domandata  rimane  essenzialmente  subordinato  alla  condizione  concreta  di  determinare  lo  spazio  suddetto.  Qui  dunque  la  potenza  dell’ escogitabile  è  necessariamente  dipendente  e  subordinata  alla  determinazione  di  fatto  dello  spazio  suddetto.  Io  non  potrò  mai  conoscere  i  valori  delle  aree  e  le  dimensioui  delle  linee,  se  prima  non  conosco  di  fatto  la  porzione  rispettiva  dello  spazio  suddetto.  Ma  per  ciò  stesso  cbe  si  tratta  di  correspettivo,  si  esclude  ciò  che  non  contiene  la  correspettività,  e  per  ciò  si  esclude  ogni  altro  rapporto  diverso  puramente  escogitabile,  e  possibile  soltanto  in  una  diversa  o  in  milioni  di  diverse  posizioni.  Imperocché  il  primo  è  essenzialmente  determinato,  ed  il  secondo  è  essenzialmente  indeterminalo:  il  primo  si  riferisce  ad  un  dato  tatto,*  il  secondo- volteggia  e  sorvola  libero  nel  caos  immenso  del \* idealismo.   Egli  è  dunque  pessimo  ed  irragionevole  partilo  quello  di  fermarsi  allo  sfrenato  e  vago  escogitabile,  per  trarne  indi  una  regola  direttiva  di  ciò  che  è  praticabile,  e  dipendente  da  una  determinata  ipotesi.  Tale  appunto  è  T infinito,  ossia  l’ indefinito,  dal  quale  sorge  la  incommensurabilità,  contemplato  in  una  vista  indipendente  e  generale.  Rispetto  a  questo  concorre  una  doppia  assurdità.  La  prima  è  quella  che  risulta  dalla  considerazione  di  una  vaga  e  metafisica  differenza,  quasi  che  ogni  grandezza  rispettivamente  incommensurabile  non  avesse  uno  stalo  determinato,  o  quasi  che  vi  fosse  un’unità  metrica  assoluta,  e  ch’essa  non  fosse  cbe  puramente  rispettiva.  La  seconda  assurdità  poi,  che  qui  concorre,  i  risulta  dall’attributo  d’ infinito^  cui  assoggettar  si  vuole  a  valutazione,  sia  di  eguaglianza,  sia  di  differenza.   Malgrado  l’evidenza  logica  di  queste  osservazioni,  io  trovo  i  seguenti  due  teoremi,  cui  rimetto  al  giudizio  del  lettore,  prima  di  tradurli  logica|  mente,  ed  indi  giudicare  del  loro  merito.   «  I.  Lorsq’on  peut  prouver  que  la  différence  de  deux  grandeurs  »  invariables  est  plus  petite  qu  uue  graudeur  donuée,  quelque  petite  que  ))  soi t  celle-ci,  il  en  resuite  que  les  deux  prémières  grandeurs  sont  ega»  les  entr’elles.  »   e  IL  Lorsque  trois  grandeurs  sont  telles  que  la  première,  variable,   »  surpassant  toujours  les  deux  autres,  qui  ne  changent  point,  peut  ap  .    f  i  ca   >i  pr  odi  ti t  e  u  m  £  m  e  te  m  j  )S  de  t  onte  a  deux,  a  assi  pr  ès  q  n  'a  a  v  ou  d  r  a,  e  es  ?j  deux  demléres  grande  urs  sotiL  cgat.es  atilr’clles  (’X  n   V  questi  due  canoni  si  riduce  quasi  tutta  1T altissima  sapienza  moderna  matematica  in  latto  di  salutazione  nou  ordinaria  dei  commensurabili,  ma  degli  intrattabili  ed  indefiniti  in  commensurabili.  Questi  canoni.  una  volta  stabiliti,  autorizzano  a  coniare  tutti  ì  zero  relativi.,  c ai  quali  si  è  tramutato  il  nome  degli  in  fin  i  temente  piccoli.  Queste  denominazioni  di  zero  relativo^  sinonimo  dì  quantità  infinita  mente  pìccola  $  le  trovi  amo  anche  presso  il  proclamato  riformatore  nordico  delle  Matematiche  Wrousfii,  pagp  204  della  citata  Introduzione. 55.  Cautela  ììlosofica  conseguente.   Se  invece  di  tentare  questi  gì  noe  Li  di  forza.,  riprovati  dalla  ragioneed  eseguili  col  far  intervenire  il  puramente  fantastico  escogitabile  nelle  operazioni  della  pratica  possibile  alPtiomo  :  se  invece,  dico,  di  questo  irragionevole  partito,  i  matematici  avessero  voluto  rispettare  i  veri  confini  della  sragione .,  essi  avrebbero  tenuto  II  seguente  discorso.  Sappiate  che  per  un  essenziale  concetto  passo  un?  insormontabile  differenza  tra  il  curvilineo  ed  il  rettilineo  5  fra  certe  grandezze  e  fra  certe  altre,  sia  geometriche,  sia  aritmetiche.  fS oi  riconosciamo  di  buona  fede  la  impotenza  dello  spìrito  umano  a  ragguagliare  con  una  sola  misura  queste  grandezze.  Quindi  nei  cìrcolo,  per  esempio,  non  potendo  noi  far  uso  che  di  rette  linee .  Io  rappresentiamo  come  un  poligono  di  lauti  lati,  quanti  fa  di  bisogno  pel  nostro  calcolo  ili  valutazione;  intendendo  peraltro  sempre  che  k  periferia  non  serva  che  di  limile  a  questo  poligono*  Jn  conseguenza  noi  non  vi  presentiamo  questo  poligono  nè  come  requivalenle  dell5 area  del  circolo,  nè  come  esprimente  la  sua  periferia*  ma  invece  noi  lo  poniamo  solfi  occhio  corno  figura  adattala  ed  accomodata  ai  nostri  bisogni,  e  come  una  creazione  dirò  cosi  della  nostra  mano.  Li  circolo  resta  in  natura  qual  è;,  la  figura  per  lo  contrario  da  noi  conformala  serve  di  mezzo  allo  scopo  che  si  può  colle  nostro  forze  aLtuaìl  oli  cu  ere,  fio  stesso  diciam  pure  della  altre  curve  s  delle  quali  abbinino  bisogno  sia  per  calcolare  il  moto,  per  esempio,  dei  pianeti,  sia  la  linea  segnata  da  un  pròjelLile,  sia  per  determinare  certo  leggi  meccaniche,  co.  ec.  In  breve,  tutto  questo  lavoro  altro  non  è  che  una  possibile  approssimazione  per  supplire  ai  bisogni  della  ragione  nello  studiare  la  fisica  quantità  e  per  giovare  alle  opere    (e)  Vud,  lì&eroibq  Essalssur  l'enseìg,ne-mmt  tu  generai  et  sur  r  cisti  des  ]\$athvmatiqnc$  en  partivtdikrej  pag,  it)&,  Paris  iBiib    dell’ arie*  Per  la  qual  cosa  dici]  a  ariamo  di  non  voler  .sorpassare  le  forze  deiromano  intendimento,  e  meno  poi  di  violare  i  concetti  logici  delle  rose,  tramutando  il  diverso  in  idèntico,  e  viole uLin do  la  potenza  della vakt  azione   co  c  uno  sfrenato  Ubali*  ma  ;  o,  viceversa,  pretendendo  che  ho  barlume  indefinito,  clic  si  riceve  ad  occhi  chiusi,  serva  di  metro  e  dì  criterio  ad  mia  valutazione  determinata*   (*ou  questo  discorso  ogni  nomo  di  senno  avrebbe  applaudito  al  buon  critèrio  ed  alla  perspicace  industria  dei  matematici.  Ma  ben  lungi  cbW  abbiano  voluto  rispettare  i  confini  dello  spìrito  umano,  hanno  tentato  ìdvece  dì  occupare  il  posto  di  un  Dio,  al  quale  nou  abbisognano  nè  cab  coli  nè  induzioni,  ma  che  lutto  comprende  per  un  atto  puramente  intuii  ivo.  Con  quéste  osservazioni  io  credo  di  aver  dato  abbastanza  ad  intendere  quello  ebe  ammettere  sì  deve  rigirarle  del  calcolo;  o  almeno  credo  di  avere  richiamalo  la  dovuta  attenzione  sul  peccalo  capitale  della  moderna  Matematica  nel  calcolo  delle  quantità.  Gli  altri  doveri  negativi  sono  mollo  mi  non  ;  e  ciò  da  cui  dobbiamo  astenerci  è  più  facile  a  ritti*  v arsi,  ed  è.  opera  di  osservazioni  pii!  particolari  e  pratiche,  le  quali  nou  potrebbero  trovar  luogo  in  questo  Discorso,  né  in  verini1  altra  parie  di  quest5  Opera  5  rivolta  soltanto  a  fondare  le  basi  del  buon  insegnamelo  primitivo  dello  Matematiche.    56.  Di  ciò  ebe  far  si  deve.  Prima  avvertenza:  conoscere  il  perchè  di  quello  che  far  si  deve*    Dopo  di  queste  osservazioni  .generali  su  ciò  che  dehbesi  o'mmeUm:.  nel  calcolo,  passiamo  a  ragionare  di  c  iò  che  far  sì  deve*,  colla  mira  soltanto  di  comprendere  in  che  consisti  lo  spiritò  eminente  dell’arte  di  calcolare.  Ciò  che  far  sì  deve  non  differisce  sostanziai  mente  da  ciò  dii:  a  fa  o  far  sì  può  naturalmente  :  ma  rid acesi  a  far  bene,  e  in  una  nani  ora  avvertita  e  preconosciuta,  ciò  che  si  fa  o  si  può  fare  naturalménte*  Fra  11:  diverse  maniere  possibili  dì  fa  re,  scegliere  quelle  che  possono  riuscire,  ossia  quelle  che  ci  procacciano  Pimento  proposto,  e  ce  Io  procacciano  in  una  guisa  piò  facile,  più  breve  e  più  proficua,  ecco  in  ée  consistè  r invenzione  d \  fatto  d’ ogni  arte  nostra.  Con  essa  insegniamo  tutto  quello  che  far  si  deve,  ed  ommetliamo  quello  che  far  non  sì  de  V&  Scegliere  poi  queste  maniere  non  per  un  cieco  empirismo,  ma  colla  cognizione  del  perchè  si  debba  fare  piuttosto  così  che  così,  assicura  I  invenzione  deli* arte  scoperta,  e  tic  estende  la  sfera  finc  a  quel  segno  si  quale  giunger  può  la  nostra  potenza.  Imperocché  conoscendo  il  perche  delibi  tic,  si  distingue  per  ciò  sLesso  quello  che  si  può  da  quello  che  non    DISCORSO  SECONDO.    1  I  65   si  può 5  quello  che  si  deve  fare  da  quello  che  si  deve  ammettere*  Ma  cau ascendo  ciò  che  far  si  può,  sì  spìnge  l'arte  fin  dove  può  gri u ngere  *  e  quindi  si  aumenta  la  nostra  possanza  lino  a  quel  segno  al  quale  può  es~  sere  porla  la.  e  nella  Ilo  stesso  si  previene  ogni  lenta  live  frustraneo.  Conoscendo  poi  ciò  che  (are  od  ammettere  si  devt\  ed  il  perche  si  debba  fare  od  ammettere*  si  presta  la  direzione  utile,  e  si  prevengono  i  traviamenti  nocivi.  In  [Questa  maniera  soltanto  si  verifica  il  dello  di  Bacone,  che  l'uomo  tanto  può  quanto  sa  ;  ritenendo  che  il  sapere  non  sia  ristretto  alla  perizia  empìrica^  ma  comprenda  eziandio  la  perizia  filosofica»   Ciò  premesso,  io  doma  mio  in  che  consista  lo -Spirito  positivo  e  f dosa  f  co  dell1  arie  del  calcolo  ì  Badale  Lene  ni  termini  della  qu  istinti  e,  Se  voi  voleste  rispondermi  col  mostrar  mi  come  si  fa  a  calcolare  *  voi  non  soddisfareste  a  questa  domanda:  imperocché  quella  risposta,  che  voi  mi  date,  io  r  ottengo  anche  dalla  macchina  aritmetica  inventata  da  Pascal,  Orsù  dunque,  se  volete,  mostratemi  pure  il  fatto  del  calcolo:  ma  esponetemi  eziandìo  le  parti  e  le  ragioni  dì  questo  latto,  e  io  sarò  pago.  Così  volendo  essere  bene  instruilo  del  meccanismo  con  cui  da  una  macchina  si  segnano  le  ore,  voi  mi  soddisfarete  quando  rm  mostrerete  le  parli  prima  segregate,  indi  congegnate  delia  macchina;  e  mi  segnerete  la  forza  che  la  rn ove  e  quella  che  nv.  tempera  il  movimento,  e  i  modi  meccanici  della  spinta  e  dei  tempera  nòe  n  ti.   Coll  queste  condizioni  potete  voi  rispondere  alla  mia  domanda  ?  Se  lo  potete  allora  potete  fissare  anche  le  condizioni  del  Luca  metodo  del  primitivo  in  segna  me  cito  dello  Matematiche  ;  ma  allora  egli  riuscirà  ben  diverso  dal  praticato.  Noti  potete  voi  risponderò  colle  condizioni  da  me  richieste  7  Allora  io  dico  fermamente  chele  Malemaliche  sì  aggirano  tuttavia  entro  la  crassa  atmosfera  d'un  cieco  empirismo,  e  che  l'arte  del  calcolo  non  è  ancora  divenuta  arte  dì  ragione*,  ma  rimane  ancora  arte  puramente  sperimentale,  ne  Ih  atto  stesso  che  aspira  ad  una  possanza  eminenti;  ed  illimitata.   57.  Confutazione  della  massima  de  ir  empirismo  cieco.   Per  quanto  io  potessi  pensare  ad  unire  questi  estremi,  io  lì  troverei  logicalo  ente  Inconciliabili.  Passiamo  ora  al  fatto  positivo,  ho  sento  da  lui  a  parte  che  sómmi  matematici  erigono  V empirismo  in  principio  dì  ragione  difettiva;  e  dall’ altra  sento  altri  egualmente  celebri,  che  mi  citano  i  risultali  infausti  dei  metodi  sperimentali  adottati  nel  calcolo  sublime.  Ecco  gli  esempli,  Sauriu  impegnalo  a  sostenere  e  a  propagare  d  calcolo  ìnhn  itesi  male,  e  volendo  togliere  di  mezzo  le  difficoltà  che  veni  v  a  egli  o.ppoTom.  E  7Ì    |  fi}G  DJ^L' INSEGNAMENTO  DELLE  VI  ATE M  ATI  CHE.   sic.  baciò  scrìtto  nelle  Memorie  dell’ Accademia  delle  Scienze  ili  p)|&j  del  17*23  quanto  segue  :   t1  tròp,  non  à  la  raisou,  mais  aux  raisonaemens _ Nos  calcufe  nWtpas   n  tanl  de  besoia  qu  gu  penso  d’elre  éekirésj  ils  portoni  avec  eux  uce  »  lumière  propre;  et  c'esl  #ordinaire  de  lenr  sebi  mème  que  snrt  touli  >j  celle  qu  W  peni  rópandre  sur  eux,  et  que  peut  recavo  ir  le  sujet  fjuon  ■  traite....  Ce  rissi  jamais  le  caleul  qui  nous  trompé  quaud  il  est' biro  a  fidi:  il  tda  pas  besoiu  d'otre  appcyé  par  des  raisoutieniens:  mais  dW))  diuaire  ce  soni  les  raisounemeus  qui  uous  trompen t.  et  qui  ne  dolvcu*   »  nou$  determinar  quauLnut  qu  il  sout  appuyés  par  le  cale  ni  (■).  m   Con  questo  discorso  ognuu  vede  canonizzato  il  cieco  empirismo  del  calcolo  sublime.  La  somma  di  questo  discorso  rido  cesi  a  dire,  die  bastar  deve  il  vedere  belletto  e  la  riuscita  dì  questo  calcolo,  senza  vederne  h  ragione;  Ma  per  mia  fè,  qual  è  il  principio  di  ragione  col  quale  qui  sì  tenia  di  gius  li  fiep  re  questa  sentenza  ?  1  nostri  calcoli,  sì  elice,  una  hanno  tanto  bisogno  d? essere  illuminali:  essi  portano  con  sé  una  luce  propria.  1  filat  soli  coi  più  gran  lumi  e  le  migliori  intenzioni  potrebbero  guastar  lutto,  dando  troppa  non  alla  ragione,  ma  a)  ragionamento.  Esaminiamo  questa  causale.  Che  cosa  è  codesta  luce  propria,  cui  i  calcoli  portano  con  sè?  e  che  cosa  ò  questo  guasto^  che  Olosolì  Èli  orni  nati,  i  quali  vogliono  sdbiarìr  tutto,  potrebbero  recare?  Forse  che  la  luce  algoritmica  è  luce  dina  sole  che,  dire  itameli  te  miralo,  abbaglia  i  riguardanti?  In  tal  caso  essi  abbaglierebbe  tanto  coloro  che  maneggiano  il  calcolo  senza  pretesa  (li  schiarirne  i  movimenti  e  le  ragioni  logiche  primitive,  quanto  coloro  che  volessero  investigare  questi  movi  menù  e  queste  ragioni,  lo  questo  Cftw  dunque  il  fatto  del  calcolo,  e  spinalmente  del  calcolo  sublime,  invitalo  dopo  lauti  secoli  e  praticato  da  tenie  poche  persone,  sarebbe  uu  nomeno  imperscrutabile,  simile  a  quello  del  principio  della  vita.  Cosi  ridurrehbesi  la  cosa  al  punto  dì  ricevere  ima  invenzione  larda  ed  elaborata  dell' arte  umana,  come  non  suscettibile  di  genesi  razionale.  Cosi  uè  segue,  d/essa  amministrar  si  dovrebbe  senza  cercare  il  pere h è,  anzi  epa  espressa  proibizione  dì  cercarne  il  suo  perche .  Io  venero  fi  abilità  dina    (s)  Ycd.  Lbcl’oìx,  Opera  eriarn.  pag,  ^fg^tljo.        uùi    calcolatore:  ma,  sapendo  che  ragionevole  dev’essere  d  mio  ossequio.,  gli  domando  i  molivi  della  fede  cieca  ch’egli  esige  da  me.  Egli  mi  parla  di  luce  intellettuale,  e  quindi  di  ragione  che  discerne;  ma  egli  nello  stesso  tempo  mi  vieta  d’usare  di  questa  ragione*  Come  va  questa  cosa  nella  Matematica  ?  scienza  eminentemente  razionale  ed  evidente?  Come  va  questa  cosa  nel  calcolo  sublime,  metodo  Lullo  artificiale,  e  inventato  per  una  elaborata  induzione  di  uomini  moderni,  dei  quali  veggi  a  nio  seguati  tulli  i  passi,  e  i  quali,  Leu  lungi  di  aspirare  al  titolo  d  una  rivelazione  sovrumana,  si  fecero  mi  dovere  di  assegnarne  I  fondamenti  e  1T artificio  /  Voi  dite  che  i  filosofi  coi  sommi  lumi  c  colie  migliori  intensioni  del  mondo  potrebbero  guastar  tutto,  dando  troppo  non  alla  ragione,  ma  ai  ra gionamenti.  Qual  linguaggio  ò  questo  mai?  Che  cosa  sono  i  ragionamenti,  altro  else  V  esercizio  stesso  della  ragione,  vale  a  dire  la  ragione  stessa  non  in  potenza,  ma  in  atto?  0  questi  ragionamenti  sono  giusti,  o  uà.  Se  sono  giusti*,  essi  non  possono  venire  in  con  il  ilio  colla  verità  e  con  qualsiasi  principio,  perche  essi  non  sono  che  l’ espressione  stessa  della  ve  ri  Là  :  o  sono  fai  si,  od  allo  r  a  n  a  n  m  e  ri  tane  lì  nome  di  m  gì  onarnenlLm  a  di  sragionamenti;  c  sì  potranno  dimostrar  labi  analizzando  i  termini  die  contengono.  Ma  voi  II  supponete  fatti  con  sommi  lumi  e  di  buona  fede.  Dunque  voi  temete  che  la  massima  del  calcolo  vostro  non  possa  reggere  a  ragionaménti  fallì  eoo  tutto  l1  Ingegno,  con  tutta  la  dottrina  e  con  tutta  la  buona  fede.  Voi  esigete  Inoltre  d'essere  dispensalo  dal  mostrar  la  fallacia  di  questi  ragionamenti,  e  che  ciò  non  ostante  si  riceva  il  vostro  calcolo,  lo  non  permetto  che  sì  vada  investigando  il  mistero  del  calcolo  sublimo,  ma  esigo  cdie  venga  ricevuto  come  sta,  e  maneggialo  alla  cieca,  pago  dì  vederne  ]’ dì  et  Lo.  Ecco  la  forinola  vostra*  Basta  averla  accennata.  perchè  venga  rigettala  Imo  dal  scuso  comune*   Piacesse  al  ciclo  che  questa  fosse  una  pretesa  particolare  del  citalo  scrittore:  ma  essa  pur  troppo  è  quella  del  volgo  dei  matematici,  e  perfino  di  taluno  che  occupa  fra  essi  lui  posto  eminente.  Un  esempio  lo  abbiamo  in  un’Opera  d*  un  celebre  matematico  5  piena  di  eccellenti  viste  suir  insegnamento  delle  medesime.  Questi  c  il  signor  De  Lacroix,  il  quale,  dopo  di  avere  applaudito  ai  sentiménti  del  Sa  uri  u*  ripetutameli  le  professa  d’ignorare  la  maniera  colla  quale  sì  acquistano  le  idee  del  numero  c  della  grandezza.  Je  confessa  mori  ignorane  e  sur  la  manière  doni  ics  idées  de  nombre  et.  de  grati  denti?  £  acqui érent  (■).  In  un'altra  Opera  pubblicata  cinque  anni  prima  sul  càlcolo  infinitesimale  egli  aveva  di  già  emessa  questa  professione  dì  fede.    (i)  Ve  J.  Da  croi  Opera  diala,  ■'pi.        I  l  OS   1 ja  prelesa  (degli  empiristi  ma  le  malici  pare  else  fosse  fondata  sopra  la  sicurezza  dì  possedere  uno  strumento  di  universife  valili  azione.  Loro  bastava  il  possesso  di  fatto  di  questo  stromeuto,  e  si  credevano  dispensanti  dal  discuterne  la  legittimità  *  Ma  questa  sicurezza  pare  che  cessaidebba  a  fronte  del  terribile  scandalo  avvenuto  coi  calcoli  di  Eràtnp,  dd  merito  del  quale  ninno  può  dubitare.  Egli  è  stato  sospinto  suo  malgrado,  a  tante  mostruosità;  al  dire  del  Wrcaslu,  che  lo  stesso  Kvamp h  lasciata  scritta  3a  seguente  sentenza,  die  ri  fi  il  e  questioni  dei  prmdpìi  matematici  i  piu  grandi  geometri  sono  obbligati  dì  confessare  ingenua  mente  la  loro  ignoranza  (0.   $  £5S.  Cenno  di  una  massima  posk  ivo- fon  da  meni,  alt?  per  Parie  (Iti  en  I  l  u-1  u  di  valutazione!  degli  escogitabili»   Ciò  posto,  rimane  ancora  la  necessità  dì  discutere  quésti  prkieipìi:  o,  a  dir  meglio,  rimane  Fobbliga  zinne  di  scoprirli,  c  di  derivarli  dalfunìca  loro  fonte  legittima.  Questa  è  la  filosofia  che.  mediante  un T analisi  allenta  ^  ordinata  e  perspicace,  ponga  in  luce  le  condizioni  e  le  leggi  io  uriamentali  della  parie  operativa  del  calcolo,  e  supplisca  indi  e  rettifichi  w fi  che  è  stato  fatto  sin  qui»  Afon  è  del  mio  istillilo  il  tentare  tanta  impresj;  nè  questo  sarebbe  il  luogo  opportuno  per  farlo.  Annoterò  ciò  non  osinoli'  un’idea  fondamentale,  che  pai  mi  luminosa  e  decisiva  per  la  buona  riaf  scila  dell  arte  di  calcolare.  Fino  a  che  la  teoria  della  valutatone  uón  venga  intimamente  associala  con  quella  delle  ragioni  e  delie  proporzioni,  iu  modo  che  il  passaggio  dall’un  a  all’altra  nou  sia  e  (letto  àe\V  industri^  ma  della  condizione  necessaria  degli  cuti  geometrici  ed  aritmetici,  ì  quali  concorrono  a  formare  un  tutto  sistematico  di  ragione.,  l’arte  del  calc.sb  universale  sarà  essenzialmente  imperfetta.  Essa  esisterà  soltanto  albi®  certamente  e  pienamente  soddisferà  all’intento  cui  è  destinata.  Ma  questo  intento  non  si  può  ottenere  col  ramo  delfalgariLmo  algebrico  separalo  dal  geometrico i,  e,  quei  eh’ è  più,  senza  riunirli  amen  due  eoo  up  ucuId  comune,  e  mediante  un  terzo  criterio  indicato  dalla  sLcssa  natura,  CoiFaTgorilmo  algebrico  si  passeggia  realmente  sulle  creste  dei  monti,  senza  I  discendere  mai  al  piano  che  gli  unisce.  JL’algoritma  algebrico  non  è  dunque  nè  potrà  essere  mai  del  tulio  soddisfacente  ai  bisogni  della  valulazione,  ma  vi  soddisferà  soltanto  imperfetta  mente.  U  imperfetta  riuscita  dì  Ini,  applicato  alla  Geametrkj  è  un  fatto  solenne  riconosciuto  da  celebri  matematici,  e  fra  gli  altri  dal  Alaseli  croni.  Esso  diiTaUi  non  comprende    (i)  WWski.  Introduzione  aìfo  filosofa  delle  Matematiche,  pag.  a5-j.   1  !  tì9    tulli  i  termini  naturali  die  realmente  intervengono,  e  die  sono  necessari!  per  valutare  anche  simbolicamente  le  quantità.  Fisso  dunque  appellar  si  può  col  nome  di  algoritmo  semilogico.  La  sua  pienezza  deve  ancora  essere  supplita,  e  quindi  la  lacuna  sarà  riempiuta.   Tutto  ciò  sìa  detto  semplicemente  di  passaggio.  Qui  io  mi  contenterò  solamente  di  accennare  a! ernie  osservazioni  psicologiche  intorno  a  ciò  che  accade  nello  spirilo  nostro  nell'atto  di  calcolare,  onde  preparare  le  basi  del  metodo  dell’  in  segnarne  □  lo  primitivo. 59.  Dei  conceLU  meritali  che  Intervengono  nel  calcolo.   Del  conce  Ito  complessivo  del  medesimo.   Incominciando  dalPogrgjbtto  proprio  del  calcolo  matematico,  io  fo  avvertire  che  questo  non  consisto  in  qualunque  quantità,  ma  solamente  m  quella  clic  può  dirsi  finca.  La  prova  risulta  dalle  cose  dette  nel  Discorso  primo.  Questa  quantità  fisica  però  non  viene  considerala  fisicamente .  ma  solo  razionalmente }  vale  a  dire,  noi  prescindiamo  (lolla  consideratone  dello  stato  reale  delle  cose  esistenti  in  natura.,  e  volgiamo  V esame  sai  mondo  solo  intellettuale.  Per  questo  motivo  distinguiamo  la  Matematica  pura  dalla  mista  o  applicata,  Sebbene  l3  intellettuale  derivi  dal  lisico,  ed  involga  il  concetto  del  fisico,  ciò  non  ostante  distinguiamo  l'uno  dall' altro  per  la  maniera  con  cui  la  mente  nostra  Io  contempla  Riuueado  quindi  questi  tiara  Iteri,  dir  possiamo  die  la  quantità  jidca  intellettuale  forma  l' oggetto  materiale  dal  calcolo  matematico  puro .   Dico  Y oggetto  materiale  per  distinguerlo  dalle  logie,  ossia  dalle  idee  parameli  Le  relative  eccitate  e  risultanti  dai  paragoni  e  dalle  connessioni,  e  che  appartengono  tutte  al  nostro  intimo  scuso.  Su  di  ciò  non  abbisogno  di  estendermi,  dopo  le  cose  notate  ned  bau  lece  dente  Discorso.  Le  diverse  qualità  dell' oggetto  materiale  determinano  lo  diverse  relazioni.  Dunque  i  diversi  concetti  propri!  delle  quantità,  paragonati  o  uniti  agli  altri,  determinano  le  logie.  Il  complesso  delle  idee  degli  oggetti  materiali  delle  logie  e  delle  funzioni  a  Ulve  del  nostro  spirito,  riguardanti  la  quantità  fisica-in  Ielle  L  tu  ale,  forma  il  concetto  complessivo  del  calcolo  matematico  puro.  La  parte  Intuitiva  non  si  può  disgiungere  dall’  operativa,  pero  celie  qui  la  cognizione  subordinala  all’opera  serve  unicamente  all'opera.  L'uomo  non  è  un  automa,  ma  un  essere  in  .cui  qualunque  azione  esteriore  od  interiore  avvertita  deriva  sempre  dal  conoscere^  dal  volere  e  dall'  eseguire  ;  talché  1’  effezione  dell*  opera  appartiene  solida*  mente  a  tulle  tre  lo  suddette  facoltà Del  magistero  logico  del  calcolo.  Sua  affinità  col  magistero  generale  scientifico.  Esempio.   Studiando  la  maniera  con  cui  queste  tre  facoltà  operano  nel  calcolo  matematico  puro,  si  comprende  qual  sia  il  magistero  di  questo  calcolo.  Esso  presenta  per  sè  stesso  tanto  i  caratteri  generici,  quanto  gli  speci,  ilei;  voglio  dire,  tanto  le  condizioni  comuni,  quanto  le  proprie.  Con  ciò  noi  giungiamo  a  stabilire  la  differenza  fra  il  magistero  del  calcolo  matematico  puro,  ed  il  magistero  del  calcolo  generale  scientifico.  Certamente  '  Ira  1  uno  e  l’altro  bavvi  molto  di  comune:  perocché  l’ io  che  calcolalo  Matematica  è  quello  stesso  io  che  calcola  in  Fisica,  in  Morale  ed  in  Psicologia  ;  e  però  convien  conoscere  questo  comune  aspetto,  per  rilevare  quindi  quello  che  è  speciale  al  matematico.   Il  calcolo  scientifico,  del  quale  parlo  qui,  non  riguarda  la  scoperta  d’ogni  specie  di  verità,  sia  di  fatto .  sia  di  ragione.  L’arte  di  verificare i  latti,  che  appellasi  critica*  nou  entra  nelle  nostre  considerazioni.  Non  vi  entrano  nemmeno  le  disquisizioni  sulle  cause  e  sugli  effetti,  e  sul  modo  j  di  agire.  Rimane  adunque  quella  parte  che  ha  una  maggiore  affinità  col  calcolo  matematico  puro.  Questa,  sebbene  non  si  occupi  della  quantità,  ma  si  restringa  alla  qualità  delle  cose,  ciò  non  ostante  manifesta  un  magistero,  il  quale  si  verifica  anche  nel  calcolo  matematico  puro:  talché  per  |  questo  lato  si  può  dire  con  tutta  verità,  che  il  magistero  fondamentale  del  calcolo  è  lo  stesso,  sia  che  si  tratti  di  determinare  il  piu,  il  meno  o  Vegliale  incognito  nelle  cose,  sia  che  si  tratti  di  dedurne  la  occulta  somiglianza  o  dissomiglianza .  Io  entro  in  una  camera,  e  vi  trovo  due  cembali  vecchi  abbandonati.  Alzo  il  coperchio,  e  veggo  che  non  rimangono  piu  che  le  cinque  prime  corde  ad  ognuno.  Mi  viene  la  voglia  di  scoprire  se  le  corde  dell’uno  siano  concordanti  o  discordanti  da  quelle  dell’altro.  Che  fo  io?  Incomincio  a  toccare  la  prima  corda  del  cembalo  A*  e  tocco  pur  anche  la  prima  del  cembalo  B.  Sento  che  queste  due  sono  concordanti.  Ecco  un  primo  giudizio  semplice  d’identità.  Esprimo  questo  giudizio,  e  I  nasce  la  proposizione  singolare,  che  la  prima  corda  del  cembalo  A  con|  corda  colla  prima  del  cembalo  B.  Passo  avanti:  e  sempre  toccando  la  '  prima  del  cembalo  A,  la  paragono  colla  seconda  del  cembalo  B.  Qui  sento  la  discordanza.  Ecco  un  secondo  giudizio,  ma  di  diversità,  ed  una  seconda  proposizione  che  lo  esprime. Vado  avanti  toccando  la  prima  corda  del  cembalo  A,  e  la  paragono  successivamente  con  la  terza,  la  quarta  e  la  quinta  del  cembalo  2>,  e  la  trovo  discordante  con  tutte.  Fatto  questo  primo  giro,  io  esprimo  i  cinque  giudizii  singolari  con  una  sola  proposi  DISCORSO  SECONDO.    \Ì7\   zioue,  dicendo:  tutte  le  corde  del  cembalo  B,  tranne  la  prima,  sono  discordanti  dalla  corda  prima  del  cembalo  A:  oppure  dico:  la  prima  corda  del  cembalo  A  non  concorda  che  colla  sola  prima  del  cembalo  B.  Con  questa  semplice  proposizione  io  effettivamente  esprimo  cinque  fatti,  cinque  rapporti  e  cinque  giudizii  diversi,  uno  affermativo,  e  quattro  negativi.  Questa  proposizione  adunque  inchiude  una  recapitolazione,  un  compendio,  e  in  fine  esprime  un  concetto  di  risultato  comune  e  semplice,  il  quale  non  si  può  confondere  con  veruno  dei  giudizii  singolari  prima  emessi.  Io  prego  il  leggitore  a  far  punto  su  di  questa  osservazione.  Procediamo  oltre.   Fatto  questo  primo  giro,  passo  al  secondo.  Qui  tocco  la  seconda  corda  del  cembalo  A,  e  ne  paragono  successivamente  il  suono  con  quello  delle  cinque  corde  del  cembalo  B,  e  lo  trovo  discordante  con  tutte.  Ecco  cinque  altri  giudizii  singolari  ed  uniformi,  tutti  affermanti  diversità.  Questi  cinque  giudizii  singolari,  colle  loro  proposizioni  rispettive,  gli  esprimo  con  una  proposizione  negativa,  sola,  semplice  e  comune,  e  dico:  la  seconda  corda  del  cembalo  A  non  concorda  con  veruna,  del  cembalo  B.  Con  questo  metodo  passo  a  confrontare  le  altre,  e  non  trovo  più  consonanza,  lo  dunque  conchiudo  colla  proposizione  generale,  che  tutte  le  corde  di  questi  due  cembali,  tranne  le  due  prime,  sono  fra  loro  discordanti.  Quest* ultimo  giudizio  generale  e  questa  semplice  proposizione  che  cosa  suppongono  veramente?  Essi  in  primo  luogo  suppongono  venticinque  confronti,  che  somministrano  ventiquattro  giudizii  negativi,  ed  uno  affermativo.  In  secondo  luogo  suppongono  che  questi  venticinque  giudizii  singolari  siano  stati  convertiti  in  cinque  giudizii  speciali ;  e  finalmente  che  questi  cinque  speciali  siano  stati  convertiti  in  un  solo  generale.   Tutte  le  cognizioni  generali,  dedotte  con  senno,  esigono  questo  processo:  perocché  le  condizioni  di  lui  sono  rese  necessarie  dai  rapporti  reali  e  costanti  che  passano  fra  la  limitata  nostra  comprensione  e  gli  oggetti  delle  nostre  cognizioni.  Dunque  parmi  di  potere  giustamente  affermare,  che  il  magistero  fondamentale  del  calcolo  è  sempre  lo  stesso,  sia  che  si  tratti  di  dedurre  le  quantità,  sia  che  si  tratti  di  scoprire  per  via  di  deduzione  qualunque  altra  cosa.  Passata  la  sfera  deiriuluilivo  simultaneo,  incomincia  quella  del  calcolo.  Qui  V  intuizione  non  è  ristretta  solo  alla  sensazione,  ma  comprende  anche  quella  che  ci  può  essere  somministrata  dalla  memoria  o  di fantasia.    1 1  n    .    g  Gl*  %irito  eminente  ed  ultimo  del  magistero  del  calcolo.   Cui  calcelo  scientifico  noi  vogliamo  ottenere  la  vera  cognizione  Mle  cose,  Dunque  qualunque  specie  di  calcolo  forma  uu  ramo  della  Lo*  gica  generai,.!.  Dunque  la  Matematica  è  uu  ramo  di  questa  Logica,  Ecco  perchè  io  E  Lio  denominala  la  Logica  dette  quantità*  Scoprire  uri  'incognita  identità  o  diversità  mediante  mi'  identità  o  divemità  già  coaoscÌLita,  ecco  a  clic  si  riduce  io  spirito  eminente  ed  ultimo  del  magistero  del  calcolo,  e  di  ogni  minima  mossa  del  medesimo.  Nel  calcolo  jiritmetico  noi  ci  occupiamo  a  scoprire  l' identità  o  la  diversità  della  quantità  fra  più  oggetti  diversi,  o  Ira  le  parti  di  uno  stesso  oggetto:  nei  geometrico  noi  ci  estendiamo  a  determinare  anche  la  situazione,  le  forme  e  l’auihmeuto  ec.  di  un  dato  soggetto.  Amen  due  perù  questi  calcoli  uao  seni  o  che  parli  dei  medesimo  processo*   Ogni  quantità  considerala  ruspe  Ito  ad  inda  lira  è  identica  o  diversa.  L ìdenti  ii  rispettiva  non  può  avere  che  un  solo  concetto:  questo  è  quello  dell  eguaglianza.  La  diversità  ne  può  aver  due;  e  questi  sono  il  piu  ed  il  meno.  Li  eguale  e  il  disitguale  non  è  die  uu  verbo  nosLro,  LVgfóflgìianza  altro  uovi  c  elio  V identità  di  quantità  applicala  a  due  o  più  aggetti,  lussa  esprime  uu  giudi/io  affermativo  di  questa  identità .  La  dò1uguaglianza  non  è  che  I  affermazione  della  differènza,  di  quantità  fra  due  o  più  soggetti*  e  quindi  la  negazione  di  eguaglia nza  fra  i  medesimi.   L 7 eguaglianza  c  la  disuguaglianza  si  possono  esprimere  a n die  con  forme  rispettivamente  negative.  Dico  con j$jtrne  negative*,  e  non  con  un  concetto  negativo  *  si  perche  io  non  conosco  idee  negative,  e  si  perche  Fan  imo  nostro  sente  la  diversità  come  sente  ['identità.  Io  sento  cosi  positivamente  la  differenza  fra  d  bianco  e  il  rosso.,  co  me  sento  p  o  sitivi  m  co  te  V im pressione  del  solo  bianco  e  del  solo  rosso*  Più  ancora:  per  affermare  che  il  giglio  è  bianco  come  la  neve,  ini  è  necessaria  l’idea  di  ameuditc;  come  per  affermare  che  il  giglio  e  pili  o  meno  bianco  del  narciso.   S  52.  Deli  intervento  dulie  idee  rì1  eguaglianza  e  di  disuguaglianza.   L 'eguaglianza  interviene  perpètua  mente  nei  nostri  calcoli ^  come  v' interviene  la  differenza.  In  essi  ora  forma  lo  scopo  delle1  nostre  ricerche*  ed  ora  forma  uno  del  mezzi  per  giungere  alla  scoperta  che  desideriamo.  là  eguaglianza  h  nome  ó.’ identità,  come  la  dUitguagìianz-a  è  nome  di  diversità.  La  semplice  distinzione  dònna  Grandezza  da  uu  altra  non  io  chiude  il  concetto  uè  di  eguaglianza,  nò  di  disìtguaghanza^  perchè  due  o  più  cose  distinte  possono  essere  s't  eguali  che  disuguali- come  possono  essere  simili  o  dissimili.  La  sola  distinzione  adunque  può  costituire  una  circostanza,  ma  non  un  elemento  del  calcolo.   L’elemento  del  calcolo  matematico  rigoroso  viene  somministrato  dal  più  e  dai  meno  di  un  dato  oggetto  o  di  più  oggetti.   Quando  annunziate  un  più  od  un  meno,  voi  esprimete  qualche  cosa  di  più  o  di  meno.  Questa  qualche  cosa  è  veramente  un’idea  positiva  che  voi  riferite  ad  un  dato  oggetto.  Il  nulla  infatti  non  forma  oggetto  nè  di  più)  nè  di  meno.  Se  non  manca  nulla  ad  una  cosa,  o  se  non  tolgo  o  aggiungo  nulla,  non  si  verifica  nè  il  più.  nè  il  meno.  11  più  e  il  meno  adunque  inchiudono  Tidea  di  una  quantità  positiva,  che  riferisco  ad  un  oggetto  pure  positivo.   Questa  relazione  è  o  ipotetica  o  eli Jatto,  assoluta  o  condizionata.  Coll’ ipotetica  o  condizionata  altro  non  dico,  che  se  aggiungessi  o  togliessi  tanto,  ne  seguirebbe  la  tale  conseguenza:  per  lo  contrario  colla  relazione  assoluta  e  di  fatto  esprimo  di  aggiungere  o  levare,  o  che  è  stala  aggiunta  o  levata,  o  che  manca  o  che  esiste  una  data  quantità.  Nella  relazione  condizionata  altro  non  fo  che  paragonare,  lasciando  intatto  il  valore  della  cosa:  nell’ assoluta  per  lo  contrario  altero  effettivamente  la  quantità.  Usando  del  più  o  del  meno  condizionato,  finisco  coll’ affermazione  o  negazione  de\Y eguaglianza^  e  collo  stabilire  una  data  proporzione  o  un  dato  valore.  Usando  per  lo  contrario  del  più  o  del  meno  assolute ),  io  aggiungo  o  tolgo  una  quantità  al  soggetto  aumentato  o  diminuito.  Colla  prima  maniera  rimane  tutto  nel  soggetto,  a  cui  applicai  il  più  od  il  meno;  colla  seconda  per  lo  contrario  se  ne  cangia  la  dimensione,  il  valore,  la  proporzione  ec.,  ed  esso  non  è  più  quello  di  prima.  La  verità  dunque  dei  concetti  esige  due  espressioni  diverse  per  due  operazioni  cotanto  fra  loro  diverse.  Lasciando  al  più  o  al  meno  assoluto  i  nomi  di  piò  o  meno,  io  denominerei  il  condizionato  colle  parole  di  se-più  o  se-meno  (0.  Con  questa  distinzione  io  fo  tosto  comprendere  se  io  annunzio  uno  stato  della  cosa,  o  la  mia  operazione  di  aggiungere  o  di  levare  qualche  cosa  al  soggetto,  o  se  pure  semplicemente  misuro  o  paragono  per  giungere  alla  scoperta  bramata.    (i)  Io  esprimerei,  per  esemplo,  11  più  o  Il  meno  assoluto  col  soliti  segni  di  -fo  di  .  11  se-meno  o  il  se-pi'u  io  gli  esprimerei  nella  seguente  maniera:  t  H  primo  signifi cherebbe  se-meno,  il  secondo  se-piu.  Spediti,  semplici  e  analoghi  mi  pajono  essi, e  pero  acconci  per  gli  apprendenti.  Evvi  una  terza  ma  niera,  nella  quale  s’impiega  il  più  e  il  meno,  e  questa  è  quella  del  binomio.  Con  questa  non  si  accresce  o  detrae  nulla,  ma  si  segnano  distintamente  i  coefficienti  di  un  tutto  semplice.  Per  questa  espressione  impiegherei  I SEGUENTI SEGNI [cf. Grice, the formal devices]  :  -j-^,  ovvero   Nell1  esami  tiare  le  diverse  quantità  intervengono,  secondò  1  casi.  Inalo  i  giudizi!  di  differenza  assoluta^  quanto  quelli  di  distanza  maggiore  o  minore  dall  eguaglianza.  Queste  idee  sembrano  coni  penetra  Le.  ma  jjure  sono  diverse.  La  differenza  quantitativa  risulta  dal  rapporto  immediato  fra  due  grandezze.  La  distanza  dalla  eguaglianza  risulta  dai  rapporto  di  queste  grandezze  eolio  stato  di  parità  non  esistente  fra  le  me!  destane.  Nel  primo  caso  T  intelletto  paragona  solamente  i  due  soggetti  fra  di  loro:  nel  secondo  caso  li  paragona  coli  un  terzo  archetipo,  ossia  colla  forma  pari5  clic  risulterebbe  togliendo  qualche  cosa  attinia,  e  dandola  all’ altra.  La  differenza  dunque  assoluta  si  potrebbe  denominare  totak  J,.a  disianza  poi  dall’  eguaglianza  dir  si  potrebbe  differenza  media,   Li  assoluta  in  chiude  l'idea  di  appartenenza  di  un  pili  ad  mi  dato  so"*  getto,  e  di  mancanza  rispettiva  all1  altro.  La  media  per  lo  contràrio  involge  il  concetto  dWa  detrazione  di  questo  di  piìt  dall  uno  dei  soggetti,  e  di  ripartimenlo  eguale  di  esso  fra  amen  due.   In  tutti  i  casi  nei  quali  sì  tratta  di  lar  intervenire  gli  esftejni  ed  i  m  edi  t  l  a  distanza  ni  ag  gì  o  re  o  mino  re  d  all  '  eguaglia  n  :  a  è  cos i  de  e  b  iva .  eli  essa  per  sé  sola  sembra  somministrare  una  positiva  creazione  o  auuientameuto^  quantunque  il  senso  geometrico  attesti  il  contrario.  Col  trasportare  soltanto  no  àtomo  dall’imo  all’ altro  medio  per  tenderli  arabi  egiuli,  voi  non  diminuite  in  nulla  la  superficie  del  tutto;  e  pure  nel  prodotta  della  moltiplicazione  avete  un  aumento,  lo  accenno  questo  fenomeno  per  far  sentire  quanto  importi  ili  distinguere  la  differenza  assoluta  dalla  media.  \J assoluta  si  può  calcolare  co  117/ no,'  ta  media  solamente  col  due  Ciò  nasce  dall’essenza  stessa  di  relazione  doppia  e  di  pari  aggio,   ^  t>4.  DcL  vario  conccLto  del  piu  e  del  meno  che  interviene  nel  calcola.   Tutto  questo  avviene  quando  si  tratta  di  differenze  dete/umnate.  ta  queste  ha  propriamente  luogo  un  tanto  di  pia  od  un  tanto  di  m$nO,$  non  un  meno  o  uu  piu  indefinito.  Il  pili  o  11  meno  indefinito  si  espimi!  colla  maggiorità  o  minorità  generica.  Il  maggiore  o  II  mio  ore  in  gè  urrà  non  vi  dà  di  per  sè  l’idea  di  quanto  uu  soggetto  sìa  maggiore  o  minare  di  un  altro;  ma  altro  in  sostanza  non  esprime  s  se  non  eli’  essi  inaurai  di  eguaglianza*  ossia  che  sono  disuguali   Fra  ridea  della  maggiorità  o  minorità*  e  l’idea  di  un  dato  vaiar  nutrì  urico,  sia  quella  della  rispettiva  grandezza*  e  quindi  -jaclU  delle  proporzioni.  La  proporzione  determinata  non  importa  per  sè  stèssa  il  concretto'  di  un  determinalo  va  love  intrinseco  o  io  a  Itera  bile  aritmetico,  perocché  ad  una  grandezza  determinata  sì  possono  dare  tanti  valori,  quante  sono  le  parti  nelle  quali  possiamo  dividerla.   Se  io  figuro  una  superficie  o  una  figura  doppia,  tripla  o  quadrupla  di  Linf  alLva,  io  altro  non  fo  cdie  determinare  lui  rapporto  estrinseco  ira  di  esse,  e  nulla  più.  Quindi  io  le  astrazione  ?  sia  dalla  generazione,  sia  dai  eordficieu LÌ  dai  quali  può  risultare.,  sia  dal  valore  metrico  interno  che  può  o  deve  ìli  tali  casi  ricevere,  sia  da  T  attitudine  sua  ad  unirsi  con  altri  soggetti  per  costituire  o  una  serie  o  un  complesso,  e  così  discorrendo.  lt  concetto  di  grandezza  determinala  segna  i  limili  rispettivi  della  quantità  sia  discreta,  sia  continua.  Essa  di  per  se  non  presenta  dati  dimeusivi  particolari  se  noti  quando  concorre  con  altre  a  formare  un  tutto*   g  65.  Del  paragone  dei  dìsTtgiialq  e  di  ciò  else  allora  avviene  nel  nostro  spirito.   Quando  paragonale  duo  quantità  disuguali,  che  altro  avviene  nello   spirito  vostro? _  Ciò  die  ò  pari,  sia  grande*  sia  piccolo,  lo  considerate   come  una  cosa  sola,  e  non  ponete  mente  fuorché  alla  disparita.  Allora  è  lo  stesso  paragonare  due  grandezze,  per  esempio,  dì  quattro  o  cinque  digiti,  come  paragonarne  due  dì  quattrocento  o  cinquecento.  Gin  non  è  lutto.  Questa  operazione  implica  una  sottrazione  di  puro  paragone  di  tutta  la  grandezza  pari  di  lei*  ossia  un  sè-meno.  Ma  il  concetto  di  questa  grandezza  rimane  immedesimato  eoi  soggetti  paragonati,  c  serve  di  punto  d'appoggio  al  vostro  intelletto.  Qui  dunque  la  forma  di  eguaglianza  astratta  serve  a  determinare  la  differenzaSe  dunque  il  sentimento  della  differenza  è  positivo,  il  mezzo  dì  determinarne  la  misura  viene  somministrato  solo  da  ir  idea  di  eguaglianza.  Ma  questa  non  è  che  mia  ideatifa  ripetuta.  Quest'identità  deve  io  vestire  un  qualche  oggetto,  ossia  consiste  essenzialmente  nel  concetto  di  qualche  oggetto  geometrico.  Dunque  la  cosa  si  risolvo  in  ultima  analisi  nel  concepire  un  soggetto  geometrico  come  sta,  e  farlo  servire  di  punto  di  paragono  onde  determinare  la  diversità  di  quantità  con  un  altro  e  eon  molti  altri. 66.  Mezzo  conscguente  di  valutazione.  Suo  princìpio  fondamentale  logico  ed  unico.  Omogeneità.   Qui  facciamo  punto.  Fu  detto  di  sopra  e  dimostrato,  che  Yunò  metrico  generalo  non  esisto  uè  può  esistere*)  ma  ch'egli  è  sempre  rispettivo*  Parimente  ogni  grandezza  ò  cosi  determinata,  e  di  un  concetto  cosi  individuo  ed  immutabile,  che  non  si  può  aggiungere  o  diminuir  uulla  senza  tramutarla  in  un’altra,  e  così  senza  distruggere  la  sua  essenza.  Dunque  se  venga  o  paragonala  o  accoppiata  ad  un’altra,  nasceranno  certi  rapporti,  e  non  certi  altri;  certe  convergenze  o  divergenze,  e  non  altre;  certe  proprietà  comuni  o  certe  opposizioni,  e  non  altre.  Questi  rapporti  saranno  uecessarii  ed  immutabili,  quanto  le  essenze  stesse  delle  grandezze  dalle  quali  emanauo.  Se  dunque  queste  grandezze  siano  considerate  come  parti  di  un  tutto,  esse  dovranno  necessariamente  somministrare  un  metro  analogo  ai  rapporti  che  sostengono.  La  natura  dunque  di  questo  metro  risulterà  o  semplice  o  composta,  a  norma  dei  rapporti  essenziali  della  posizione  loro.  Dunque  ne  viene  il  solenne  ed  inconcusso  principio,  che  per  calcolare  con  verità  nei  casi  in  cui  queste  grandezze  essenzialmente  diverse  concorrono  insieme,  non  si  potrà  far  giuocare  nè  il  piccolo  né  il  grande,  ma  si  dovrà  far  uso  soltanto  dell’omogeneo .   Quest  omogeneità  non  consiste  nè  nell’ unità  polverizzata,  nè  nel1  estensione  microscopica,  ma  nell’essenza  composta  secondo  l’indole  della  figura.  In  Geometria  ciò  viene  confermato  anche  dalla  proposizione  sopra  dimostrata,  che  il  principio  della  figura  è  la  stessa  figura.  Ma  la  presente  dimostrazione  essendo  tratta  dalla  natura  comune  dei  concetti  sì  geometrici  che  aritmetici,  ne  viene  che  il  principio  suddetto  dell  o/?zogeneita  e  comune  a  tutta  sorta  di  calcolo.  Allora  cessa  Fuso  i/nmoderato  dell  estrazione  delle  radici:  allora  vengono  banditi  gli  infinitamente  piccoli;  allora  non  si  parla  più  di  approssimazione  ;  allora  non  si  tenta  più  di  dividere  la  certezza  come  una  focaccia,  e  di  trarne  risultati  mostruosi:  allora  sottentra  uu’ altra  specie  di  calcolo  analogo  ai  dettami  della  filosofìa  e  all’andamento  della  natura. 67.  Conseguente  ripugnanza  c  falsità  positiva  matematica  dell’  algoritmo  infinitesimale.   Io  non  pretendo  per  questo  che  si  debbano  abolire  i  metodi  attuali;  ma  solamente  partiti  che  in  certe  parti  si  possa  illuminarli  di  più,  e  quindi  riformarli  ed  unificarli.  Questo  può  esser  fatto  soltanto  usando  del  principio  dell  omogeneità,  il  quale  esige  come  condizione,  che  a  parte  rei  nulla  venga  da  noi  alterato  nel  concetto  delle  quantità  impostate  o  derivate,  e  per  pai  te  del  calcolatore  la  piena  cognizione  della  posizione  intiera  della  quautità  e  dei  rapporti  logici  di  lei.  Voi  mi  direte  che  si  sono  fatte  molte  scoperte.  Ed  io  vi  rispondo  domandandovi,  se  tutte  siano  solide;  e  quelle  che  sono  solide,  nelle  specie  dei  casi  di  cui  parlo,  non  coincidano  appunto,  senza  saperlo,  col  principio  dell’omogeneità.  Niuua  verità  può  fare  i  pugni  con  un’altra,  nè  la  verità  matematica  può  venire  in  conflitto  colla  buona  filosofia.  Ora  ditemi  se  questa  possa  ammettere  le  denominazioni  di  calcolo  infinitesimale,  di  infinitamente  piccoli  o  grandi,  di  quantità  aggiunte  o  neglette,  ed  altre  simili.  E  quanto  alla  denominazione  di  calcolo  infinitesimale,  credete  voi  che  sia  filosofica?  Chi  chiamasse  la  pittura  arte  delle  ombre  userebbe  egli  d’una  denominazione  conveniente?  Lo  stesso  è  in  Matematica  coll’ attribuire  ad  un  calcolo  il  nome  d’ infinitesimale.  Il  calcolare  importa  discernere  e  paragonare.  Ora  sull’iufinito  si  può  forse  esercitare  il  discernimento?  Dove  non  si  discerne  regnano  le  tenebre  per  noi.  Attribuire  adunque  il  titolo  et  infinitesimale  ad  un  calcolo  è  lo  stesso  che  denominarlo  calcolo  tenebro  SO)  calcolo  delle  ombre.   Questa  denominazione  impropria,  la  quale  manifesta  una  pretesa  incompetente  allo  spirito  umano,  sembra  derivare  dal  trascendentalismo  mal  inteso,  del  quale  ho  già  parlalo.  Essa  poi  suppone  che  si  possano  oltrepassare  certi  limiti  che  la  buona  filosofia  dimostra  insormontabili,  e  che  vi  possa  essere  un’essenziale  differenza  fra  il  grande  ed  il  piccolo .   Sappiate,  dice  l’inventore  di  questo  calcolo,  che  i  fondamenti  della  mia  invenzione  non  sono  rigorosamente  dimostrati,  ma  sono  passabilmente  veri  (')•  Tutti  piegano  la  fronte,  malgrado  le  grida  della  Filosofia  e  del  buon  senso.  Così  pure  il  Leone,  nel  tempo  che  pioveva,  e  nell’atto  che  i  suoi  cortigiani  grondavano  d’acqua,  avendo  sostenuto  che  risplendeva  il  sole,  i  suoi  cortigiani  d’accordo  proclamarono  che  il  sole  gli  avea  bagnati.  Ma,  per  mia  fè,  che  cosa  significa  questo  passabilmente  vero,  fuorché  un’asserzione  non  dimostrala?  Ora  un’asserzione  non  dimostrata  può  forse  servire  di  fondamento  ad  una  teoria  che  esige  una  rigorosa  dimostrazione?  La  dimostrazione  non  ammette  nè  verità  dubbie,  nè  verità  passabili;  ma  accoglie  soltanto  un  vero  pieno  ed  un  vero  dimostrato.  Da  quando  in  qua  la  Matematica,  che  appellasi  la  scienza  emi  (i)  Il  calcolo  differenziale,  basato  sopra  gli  altri  principii  (cioè  diversi  da  quelli  del  Lagrange),  forma  una  scienza  separata  dall'Algebra,  giacché  in  essa  non  avviene  mai  che  quei  principii  s'inconlrino.  Talvolta  questi  principii  dimandano  che  si  accordi  la  sussistenza  di  cose  le  quali  hanno  in  sè  delle  proprietà  contrarie  affatto  alla  geometrica  evidenza  e  ad  ogni  comune  concetto;  e  questi  sono  gli  infinitesimi,  che  ora  si  prendono    per  nulli,  ora  per  quantità  di  misura  che  si  confrontano  con  altre,  e  sopra  le  cui  analogie  ebbe  a  dire  lo  stesso  Leibnizio  ( Acta  Eruclitorum,  Lipsiae  1712),  ch’esse  non  sono  vere,  ma  ioleranter  verae.   Brunacci,  Memoria  premiata  dall'Accademia  di  Scienze,  Lettere  ed  Arti  di  Padova,  Capo  III.     28.  pag.  20.  Edizione  di  Nicolò  Zanon  Bettoni.  Padova  nenie  mente  certa  ed  eminentemente  dimostratila  deve  ri  posare  su  basi  passabilmente  vere?   Questo  é  ancor  nulla*  Se  taluno  affermasse  elio  il  quadrato  di  un  cateto  può  essere  uguale  al  quadrato  dell' ipotenusa,  o  che  il  calete  stesso  può  essere  uguale  all*  ipotenusa,  uou  direbbe  l'orso  ima  propó^iótte  apertamente  ed  agiatamente  falsa?  \  oi  lo  coti  vincereste  di  falsità  si  colla  dimostrazione  della  figura,  e  si  col  tagliare  una  lamina  ed  uri  cartone  in  modo  ch’egli  dovrebbe  confessare  la  falsità  palmare  delia  sua  proposizione.  La  verità  della  proposizione  pitagorica  è  assoluta  ed  uaiv  ers  al  e,  perocché  in  essa    si  prescinde  dulia  considerazióne  di  qualunque  divisione  o  proporzione  particolare  dei  cateti  o  dei  loro  quadratile  però  per  fa  sua  vera  nni versali tà  può  sostenere  il  confronto  della  ebe  dei  Lcil>mziani.  fi  a  sta  aver  delibalo  i  primi  elementi  ili  Leoni  etri  a  per  essere  Intimamente  convìnti  di  questa  universalità*  Ora  se,  contro  V uaivefsale  verità  ed  evidènza  del  dogma  pitagorico,  io  volessi  contrapporre  S  etmempimenti  Loie r et n ter  veri 5  coi  quali  Letbmlz  stesso  denominò  i  fondam e u li  del  suo  calcolo,  cLe  cosa  si  direbbe  di  ine?  Dir  si  dovrebbe  che  i  pensamenti  toleranter  veri  debbono  cedere  II  passo  agli  avide  nUr  veri;  e  che  se  i  toleranter  veri  ripugnassero  agli  evidenter  veri  essi  diverrebbero  evidentemente  falsi,  per  ciò  stesso  ebe  gli  altri  fosseroe^dentc mente  veri.  ■  Ora  dico,  sostengo  e  dimostro,  che  il  concetto  Lada  monta  le  del  calcolo  di  Lcibnitz  ripugna  positiva  mente  al  dogma  suddetto  pitagorico  ;  e  però  coacbiudo,  essere  il  pensamento  Leibmziano  evidentemente  e  ma  te  ma  tic  a  mente  falso.  La  prova  di  questa  ripago  ansarisulta  dalla  dimostrazione  posta  appiedi  di  questi  Discorsi.   Come  mai  mi ’  impostura  come  questa  ha  potuto  trovar  seguaci  iti  tanti  nomini  d’ ingegno  di  Lutti  I  paesi  d'Europa  ?  Come  mai  un  fantasma,  il  quale  comparve  sul  Leatro  matematico  coperto  non  colle  diviso  della  evidenza,  ma  colle  spoglie  ingannevoli  d'ena  volgare  fantasie,  mori  tata  col  trascendentalismo  e  coi  passi  vacillanti  del  passabilmentetwo,  potè  illudere  cotanto  da  regnare  stille  menti  dei  matematici,  e  resistere  agli  assalti  del  buon  senso?  Come  mai  anche  oggidì  egli  esteuJe  la  sua  dominazione,  ed  acquista  campioni  al  suo  partilo?  Forse  sta  scritto  nei  libri  del  fato  che  aoche  il  mondo  matematico  debba  talvolta  essere  colpito  da  uno  spirito  di  vertigine  come  il  mondo  civile?  Vi  avviereste  voi  forse  di  dire  che  il  dogma  pitagorico  è  dogma  geometrico  e  uou  algo ritmico -i  e  che  però  noo  può  colpire  la  massima  del  calcolo  Inim ilesini  ale,  nel  quale  si  fa  uso  di  principi!  algoritmici?  In  questo  caso  $  Ai  dimostrerei  che  il  dogma  pitagorico  ò  e  mi  ne  me  ni  ente  algoritmico  ed  li  ni  camente  algoritmico,  e  versa  intieramente  sullo  scopo  unico  d’ogni  calcolo.  E  per  verità  il  dogma  pitagorico  non  determina  egli  il  valore  dei  quadrati  dei  cateti  rispetto  ai  quadrato  dell’  ipotenusa  in  tutti  i  casi  nei  quali  i  quadrati  dei  cateti  o  siano  eguali  fra  di  loro,  o  possano  differire  per  qualunque  quantità  escogitabile?  Ciò  posto,  domando  io:  la  valutazione  non  è  essa  lo  scopo  unico  del  calcolo?  L’algoritmo  non  è  forse  il  mezzo  di  questa  valutazione?  La  determinazione  del  piu^  del  meno,   eguale  *  sia  delle  quantità  impostate,  sia  delle  derivanti  o  costanti  o  variabili 5  sia  delle  indicate,  sia  delle  differenziali,  non  costituisce  forse  la  funzione,  anzi  1’  essenza  propria  dell’ algoritmo  ?  In  esso  si  domanda  forse  di  conoscere  o  quantità  dubbie,  o  quantità  insussistenti,  o  quantità  false;  o  non  piuttosto  quantità  certe,  sussistenti  e  vere?  Ora  se  la  valutazione  attribuita  dall’algoritmo  passabilmente  vero  ripugna  colla  valutazione  evidentemente  certa  del  dogma  pitagorico,  non  si  potrà  sfuggire  l’assurdo,  perchè  cade  sullo  stesso  soggetto  e  sull’ identica  operazione.  Invano  pertanto  si  avrebbe  ricorso  alla  distinzione  suddetta  per  sottrarre  gl’ infinitesimi  dall’anatema  del  buon  senso,  e  invano  gli  Ercoli  del  calcolo  potrebbero  accorrere  per  impedire  la  caduta  dell’edifizio  poggiato  sopra  i  medesimi.   Mi  direte  che  non  sempre  la  massima  del  calcolo  Leibniziano  esige  l’impiego  di  questi  infinitesimi,  e  però  che  quel  calcolo  non  resta  sempre  colpito  dalla  taccia  dell’assurdo  e  della  frode.  A  ciò  rispondo,  che  qui  si  cangia  di  quistione  senza  affievolire  la  mia  dimostrazione.  Io  ho  parlato  del  modo  praticato  degl’ infinitesimi  nel  calcolo,  e  non  ho  parlalo  del  calcolo  eseguito  senza  di  essi.  Ora  se  mi  parlale  del  calcolo  in  cui  essi  non  intervengono,  voi  non  mi  parlate  più  del  calcolo  veramente  iulìuitesimale,  ma  di  un’altra  cosa;  e  però  la  vostra  difesa  cade  su  di  un  soggetto  diverso.  Allora  il  calcolo  sublime  altro  non  è  che  il  calcolo  naturale  elevato  a  regole  più  generali,  e  nulla  più. 68.  Principio  preservativo  dagli  errori  e  dalle  frodi.   Onde  però  togliere  per  sempre  la  sorgente  primitiva  di  questo  e  di  altri  simili  delirii,  è  d’uopo  avvertire  che  altro  sono  le  considerazioni  del  possibile  fantastico  «  ed  altro  le  considerazioni  del  possibile  esistente.  Egli  è  metafisicamente  possibile  che  esistano  Pietro,  Paolo  e  Giovanni;  ma  allorché  figurate  Pietro  esistente,  egli  è  metafisicamente  impossibile  eh’ esso  sia  nello  stesso  tempo  Paolo  e  Giovanni.  La  esistenza  effettiva  della  persona  di  Pietro  rende  metafisicamente  impossibile  ch’egli  sia  nello  stesso  tempo  Paolo  e  Giovanni.  Così  dicasi  delle  quantità.  Una  gran  DELL'  INSEGNAMENTO  DELLE  MATEMATICHE.    i  ISO   dezza  è  metafisicamente  suscettibile  di  vani  gradi  tr  atimenlo  o ijpcn>  mento:  aia  posto  iti  fatto  qualunque  aumento  o  decremento  eseegtlabtJiì  di  lei.  si  esclude  per  ciò  stesso  resistenza  di  fatto  di  qualunque  altro  aumento  o  decremento  meramente  possibile,  e  por  ciò  s Lesso  di  quatuqqiEfi  altra  possibile  differenza,  ragione,  proporzione  o  rapporto  logico  poggiala  a  termini  diversi.  Questa  sentenza  altro  non  e  che  cu  a  traduzione  del  principio  stesso  di  contraddizione.  Posto  questo  dato,  ce  viene  che  quando  in  fallo  voi  figurate  die  una  quantità  impostata  riceva  tei  dato  aumento  o  decremento  qualunque  escogitabile,  voi  escludete  perciò  stesso  qualunque  altro  auménto  a  decremento  maialisi  cani  ente  possibile  di  i 'crso  d?i  quello  elio  voi  figuraste,  qti&ud’ anche  non  sappiale  0  uou  esprimiate  d  valore  di  questo  pìk  o  di  questo  meno.  Allora  il  pih  ti  il  Meno  figuralo  riesce  necessaria  mente  parte  aliquota  o  non  aliquota  della  quantità  impostata.  Potrà  essere  a  voi  sconosciuto  il  valore  rispettivo  di  questa  parto.  Ma  la  ragione  vi  dice  sempre,  che  siccome  ossa  noti  può  esistere  e  non  esistere  nello  stesso  tempo,,  nè  essere  ad  un  solo  trailo  identica  e  diversa;  così  (quanti*  a  nell  e  il  di  lei  valore  non  sia  da  voi  co*  nosciutoj,  ciò)  non  ostante  essa  esclude  la  possibili  la  della  coesistenza  di  uno  sfiato  diverso  da  quello,  sotto  del  quale  realmente  esiste  •  Con  ciò  Inni  gli  altri  stati  mela  fiate  amen  le  escogitabili  rimangono  sepolti  ad  caos  dell  idealismo,  e  non  ha  véramente  luogo  che  quello  stato  solo,  sello  il  quale  essa  esiste.  Indefinito  dunque  a  parie  rei  non  è  nò  può  essere  questo  sialo;  e  però)  è  logicamente  assurdo  il  concetto  di  un  influitoti  indefinitamente  piccolo  esistente*  sia  ideale*  sia  reale.   Io  sfido  tutti  i  matematici  a  sovvertire  la  verità  di  questa  o* set' razione.  Ma  nello  stesso  tempo  domando  loro  se  sia  vero,  o  no.  die  col  loro  do:  non  lanciano  intervenire  e  coesìstere  tutti  gli  stati  metafisicamente  possibili  della  piccolezza,  nellatlo  che  non  è  possibile  fuorché  la  esistenza  tT li o  solo  di  èssi?  se  sia  vero,  o  no,  die  confondono  il  meta  stato  incognito  col  possibile  stato  escogitabile  di  questo  quantità,  e  cfuda  questa  confusione  e  da  questo  scambio  sorga  la  mostruosa  progenie  degl*  infinitesimi  e  la  Illusoria  fabbrica  del  calcolo  relativo  ?  Perché  io  non  conosco  quanta  sia  faltezza  dei  monti  della  luna,  pollò  io  dunque  supporla  indefinita  ?   Voi  mi  parlate  di  grandi  e  di  piccoli come  di  oggetti  del  calcolo,  Voi  dunque  distinguete  un  grande  ed  un  piccolo  ad  uso  pratico  W  calcolo.  Ma  questo  grande  e  questo  piccolo  vengono  da  voi  associti  o  tu  senso  unito  o  i  u  senso  diviso [Grice: Don’t multiply them!] .  Sogli  assumale  in  senso  unito,  e  m  a  a  sfésLo  che  dire  e  provar  mi  dovete  in  che  consista  il  grande^  e  dove  n ni* sca  per  dar  principio  al  piccolo.  Se  poi  gli  assumete  in  senso  diviso,  voi  mi  dovete  dare  un  criterio  certo  e  stabile  per  distinguere  il  grande  dal  piccolo,  perchè  io  possa  iodi  attribuire  ad  ognuno  il  suo  posto  e  la  sua  funzione.  Senza  di  ciò  io  taglio  un  terzo  di  una  montagna  ?  e  gli  pongo  il  nome  di  infinitamente  piccolo.  Invano  ricorrereste  alla  puerilità  volgare  del  granello  d’areua  di  Wolfio  ;  perocché  questo  stesso  granello,  o  sotto  al  microscopio  solare,  o  agli  occhi  d’un  animale  microscopico,  pare  o  una  massa  di  un  metro  di  diametro,  o  una  montagna.  Il  globo  terracqueo  è  un  punto  rispetto  all’universo.  Queste  norme  nel  regno  dell’evcogitabile  non  possono  aver  luogo,  e  però  conviene  determinare  il  piccolo  e  il  grande  in  via  di  rapporto  logico  assoluto.   Ora  dico  essere  logicamente  impossibile  agl’  in  fi  n  itesi  malis  ti  lo  stabilire  filosoficamente  in  che  consista  il  grande  e  il  piccolo  per  ciò  stesso  che  gli  stabiliscono  indefiniti,  stantechè  V indefinito  non  ha  confini.  Dunque  per  essi  è  logicamente  impossibile  lo  stabilire  il  fondamento  primo  esecutivo,  ossia  pratico,  del  calcolo  del V escogitabile.  Dunque  quand’anche  egli  non  fosse  logicamente  assurdo  e  matematicamente  falso,  egli  sarebbe  umanamente  impraticabile. 69.  Universalità  «Duna  stessa  legge  segreta  che  presiede  al  calcolo.   Lasciamo  questi  assurdi,  e  proseguiamo.  Vi  può  esser  forse  un  aspetto,  sotto  del  quale  la  massima  del  calcolo  Leibniziano  può  essere  accolta  come  vera:  ma  questo  aspetto  non  può  essere  presentito  che  internandosi  nei  più  reconditi  misteri  dell’algoritmo  naturale,  e  non  può  essere  annunziato  colle  forme  assurde  degl’infinitesimi.  Penetrando  questi  misteri  si  distingue  il  calcolo  coerente  dal  calcolo  vero;  perocché  havvi  una  specie  di  calcolo,  la  bontà  o  inutilità  del  quale  non  può  essere  scoperta  e  verificata  se  non  si  sale  alla  massima  sua  fondamentale.  Allora  si  esclude  quello  che  non  tiene  conto  della  diversità  originale  ed  essenziale  degli  elementi,  e  che  tratta  gli  enti  matematici  sul  letto,  dirò  così,  di  Procuste.  Io  non  posso  e  non  debbo  entrare  nell’esame  di  queste  massime,  perchè  dovrei  dare  un  trattato  di  Aritmetica  o  di  Geometria,  invece  di  osservazioni  generali  sul  primitivo  insegnamento  delle  Matematiche .  Quindi  non  è  mio  disegno  d’impugnare  veruna  costruzione  fondamentale  dei  calcoli  usitali  dai  matematici.  Ma  altro  è  la  meccanica  del  calcolo,  ed  altri  sono  i  principii  filosofici  del  medesimo;  altro  è  la  verità  intrinseca  dell’operazione,  ed  altro  è  l 'espressione  conveniente  della  medesima.  Ciò  che  ho  annotato,  parlando  del  calcolo  sublime,  versa  soltanto  sull’ abuso  degl’ infiniti,  e  non  percuote  il  merito  intrinseco  dello  stesso,  Su  questo  mento  aneli  e  noo  conoscendolo  *  si  può  osservare  ciò  che  deriva  dai  principi t  d'ima  solida  filosofia,  e  può  interessare  la  prlmEtiva  istruzione,  la  però,  parlando  del  calcolo  sublime,  dico  che  se  la  tnassitua  di  questo  calcolo  e  giusta,  essa  dev'essere  stata  traila  da  un  fallo  certo*  ed  essere  conforme  a  leggi  perpetue  già  conosciute.  Uno  è  il»  getLo  della  scienza  .  e  identiche  sono  le  leggi  dell* umano  intelletto.  Le  diverse  specie  di  calcolo  non  sono  che  diversi  artifici]  per  roggiiiogetsi  diversi  concetti  delle  quantità;  ma  questi  artifici!  non  sono  che  medi  diversi  di  queste  leggi  lo  rida  meu  tali,  Per  vedere  il  sole  e  la  luna  vi  bastano  gli  occhi  nudi:  per  vedere  i  satelliti  di  Giove  c  l  anello  di  Salem  bastano  i  telescopi]  ordiuarii:  per  vedere  Urano,  ed  altri  più  lontani  o  più  minuti  oggetti,  occorre  d  telescopio  di  Jlerskclma  per  questo  vengono  forse  alterale  le  leggi  della  luce  o  quello  dell’ Ottica?  La  massima  dunque  sulla  quale  è  fondato  il  calcolo  sublime,  deve  derivare  da  un  fatto  certo .  primitivo  ^  costante,  e  dì  una  influenza  generale.  Questo  latto,  lungi  dal  contrastare  cogli  altri,  dovrà  apparirci  concordante.  Dunque  tutte  le.  specie  possibili  di  calcolo  dovranno  risentire  la  sua  inOueiiza,  e  però  adattarsi  ai  rapporti  ch’egli  fa  nascere.  Dunque  fino  dai  primo  r  sd  1 1  della  scienza  egli  iu fluirà  sui  nostri  concetti  anche  senza  che  ce  ue  avvediamo,  e  determinerà  i  nostri  risultali  dì  ragione.  Quando  lo  reggiamo  alla  scoperta,  lo  esprimiamo  co’ suoi  lineamenti  genuini;  quando  all’opposlo  non  facciamo  che  presentirlo,  o  no  I  ravvisiamo  che  al  favore  di  un  languido  barlume,  uni  gli  prestiamo  una  forma  confusa 3  la  rappresentiamo  con  divise  non  sue,  e,  quel  ri/  é  peggio,  gli  attribuiamo  funzioni  Incompatibili  colla  di  lui  natura,   lo  potrei  recare  iu  mezzo  esempi i,  nei  quali  celebri  matematici  fanno  eseguire  all’  infinitamente  piemia  le  funzioni  le  più  strane  e  k  più  assurde.  Qua  lo  vedete  far  la  funzione  del  mallo  del  tarocco;  là  lo  vedete  far  la  figura  ò*  un.  blietri;  qua  le  funzioni  dei  maghi  di  Faraone  >  f  ioà  cangia  le  curve  in  rette,  e  i  segmenti  In  tangenti  ;  là  fa  la  funzione  di  giocoliere,  facendo  sparire  e  comparire  ciò  che  si  vuole  ;  talché  qualche  gran  maestro,  invece  di  voler  adattare  i  uoslri  concetti  distinti  a  ciò  che  accade  in  natura,  ha  preteso  clic  la  natura  non  possa  procedere  che  secondo  questi  concetti  XJX.  Lnv.I^  iJ  di  cui  arco  si  assume  come  arco  di  circolo.  Ma  a  rigor  geometrico  è  dimostrato  che  il  quadra  Lo  sopra  AI  C  è  uguale  alla  lista  E  P  Q  E  Questa  lista  poi  costituisce  la  differenza  fra  il  semiquadra  lo  A  B  F  E  ed  d  quadrilungo  A  B  Q  P .    (i)  Brunitevi,  Memoria  schietta,  Aln  i  Leibniziani  considerano  questa  corda  come  se  non  esistesse.  Essi  dunque  tolgono  Li  lista  suddetta,  e  quindi  annullano  la  relativa  differenza.  Dunque  essi  05»  su  mono  il  quadrilungo,  che  forma  la  parte,  come  eguale  al  semiquaJrab,  che  1  forma  il  tutto.  Questo  tutto  c  appunto  compost#  dal  quadrilungo  e  dalla  lista  suddetta.  Qui  domando  se  il  porre  una  parte  uguale  al  tutto  sia  cosa  che  conceder  si  possa  come  passabilmente  vera.   Voi  mi  direte  che  tutto  questo  si  fa  per  giungere  ad  una  valutazione  tipprossima  tiva,  a  fronte  d’linairis  u  pe  ra  h  il  e  in  comme  n  su  ra  bili  tu.  Pi  ù  cose  si  posiono  opporre  qui.  La  prima  si  é,  che  non  dovete  porre  avanti  cose  assurde  per  coprire  1  impotenza  vostra  j  ma  dovete  far  la  dichiarazione  già  sopra  espressa  )  (  ved,     55  )*  La  seconda  si  tì,  die  lungi  di  aprirvi  La  dito  alla  co  mmensu  razione  rettilinea  possibile,  voi  lo  precludete*  Lai  esèmpio  perpetuo  per  tutte  le  gradazioni  dell'area  del  quadrato  lo  vedremo  nel  Discorso  VI.  Parte  3»  Ivi  faremo  vedere  che  nei  casi  della  rettilinea  incommensurabilità  tanto  la  valutàz.icjnfl  superficiale  competente,  quanto  là  conversione  in  forma  linearmente  r[  tunica  bile  dipende  assolutamente  dalla  fissazione  della  potenza  della  minima  corda  circolare  soppressa  dai  Leibnìziani,  e  dalla  tassazione  rie!  laro  infinitamente  pìécdì  di  primo  o  di  secando  grado*  Fu  pure  dimostrato  il  mudo  di  determinare  questa  potenza.  Tutto  ciò  vien  fatto  procedendo  in  una  maniera  precisamente  contraria  a  quella  che  viene  praticato  dai  Leibnizirmi,  Egli  è  vero  che  questa  teoria  non  fu  mostrala  fuorché  pei  casi  della  graduale  diminuzione  del  quadrato)  ma  egli  è  vero  del  pari  che  può  essere  colle  debite  aggiunte  estesa:  e  sopra  tutta  é  vero  die  con  essa  si  escludono  tutti  i  processi  impotenti  ed  assurdi  inventati  per  superare  io  scoglio  delia  incommensurabilità  almeno  relativo .  Dico  della  relativa?  perocché  ogni  sforzo  è  inutile  nell1  assoluta,  la  quale  risulta  dal  curvilineo  rispetto  al  rettilineo.  La  valutazione  è  un  processo  che  suppone  identità  ira  le  idee  paragonate .  L3  omogeneità  s  posta  come  principio  praLico  di  vahttaztonCj  rende  indomabile  qualunque  essenziale  c  t  erogene  ita.  fra  gli  Oggetti  paragonali,   La  regola  che  obbliga  a  paragonare  quantità  della  stessa,  spècie  è  di  assoluta  necessità.  Chi  sara  da  tanto  da  volerla  infrangere,  e  da  pretendere  ciò  non  ostante  di  somministrare  un  calcolo  di  fatto  dimostrativo?  È  ornai  tempo  di  abbandonare  una  ciarlataneria,  colla  quale,  imitando  I  giocolieri  eli  bussolotti >  ^i  vuoi  far  travedere  i  sempliciotti.   Dell'  unificazione  matematica  sì  logica  che  morale.  71,  In  quanti  sensi  si  possa  prendere  la  parola  u  n  ijìciizioìic*   Presa  come  operazione  di  calcolo,  che  cosa  significhi.   In  due  scusi  si  può  prendere  V unificazione  fìiatanctticu*  II  primo  come  operazione  di  calcolo  $  il  secondo  conio  ordinamento  della  scienza  in  uno.  Presa  corno  calcolo,  tosto  si  distingue  la  coacérv azione  dall’wn/ficazione 5  come  si  distingue  un  m« echio  di  pezzi  dTuna  macchina  dalla  loro  co  ni  pagìna  1 1  ira.  Altro  è  d  i  f fa  Iti  fo  r  m  are  a  gg  re  gali,  ed  a  Itr  o  è  u  n  ì  licare  ■  altro  ò  numerare  e  sommare,  ed  altro  è  porre  in  rapporto  una  quantità.  La  prima  operazione,  altro  non  considerando,  non  produce  che  una  collezione*  e  ntm  mai  un  unità  complessiva.  Produrre  quesPuniLà  è  opera  appunto  delF  unificazione  *  Essa  importa  che  non  solamente  le  parti  stiano  insieme,  ina  clic  vi  stiano  con  tali  rapporti  da  produrre  un  co u cotto  cosi  unico  ed  indivìduo,  come  quello  che  appartener  può  ad  ogni  parte  presa  singolarmente, 72,  Se  si  possà  proseguire  ad  unificare,  come  si  prosegue  ad  enumerare.   Considerando  le  cose  in  una  vaga  possibilità,  paro  che  Fu  ubicazione  ìioo  abbia  confini,  e  si  possa  seguitare  od  unificare  come  si  prosegue  a  numerare.  Se  qui  distinguete  la  pura  amplt azione  dall  luiijìcazioìie,  e  \ unificazione  primitiva  dai  perìodi  soli  della  medesima,  non  pare  che  in  Ma  Le  ma  t  le  o  si  possa  a  mine  Ile  re  un  inde  Unita  unificazione  di  quantità  nel  senso  di  produrre  uu'  unità  veramente  complessiva,  nella  quale  si  trovi  varietà  e  continuità  accoppiata  ad  un  solo  e  individuo  concetto.  Imperocché  da  una  parte  converrebbe  che  immensa  fosse  la  comprensione  umana  .  e  dall’ altra  clic  i  rapporti  cospiranti  delle  quantità  fossero  pare  indefiniti.  Quando  parlo  dì  comprensione  *  io  intenda  non  la  sola  facoltà  di  percepire  c  di  combinare,  ma  quella  di  abbracciare  simultanea  cicute  molle  cose  distinte*  La  parola  stessa  con? prendere  racchiude  questo  significato.  Ora,  lungi  che  noi  ci  possiamo  vantare  di  questa  mi*    mensa  comprensione,  ci  dovremmo  anzi  lagnare  di  una  somma  angustia.  Quanto  poi  ai  rapporti  cospiranti  della  quantità,  vale  la  stessa  ragione  sotto  un  altro  aspetto;  perché  questi  rapporti  non  sono  che  le  idee  re*  Jative  dei  nostri  stessi  concetti  della  quantità,  nate  dalle  leggi  fondamentali  del  nostro  discernimento.  Dico  del  discernimento 5  perocché  i  rapporti  indiscernibili  non  possono  formare  materia  di  calcolo.  Questo  discernimento  è  tutto  relativo  alla  costituzione  attuale  del  nostro  essere;  come  1  attitudine  d’uu  cembalo  a  dar  suoni  distinti,  e  quelle  tali  loro  combinazioni  e  non  altre,  viene  determinata  dalla  sua  costruzione.  Ora  se  m  questo  stato  di  cose  tutto  divien  finito,  e  conformato  d’unadata  maniera,  ne  segue  necessariamente  che  i  concetti  dell’  unificazione  saranno  non  solo  per  sé  circoscritti,  ma  che  non  potranno  eccedere  un  dato  numero  di  variazioni. 73.  L'unificazione  appartiene  al  senso  integrale:  da  ciò  nasce  l’implicito.   L  unificazione  appartiene  al  senso  integrale,  del  quale  abbiamo  parlato  da  principio;  e  quindi  essa  è  l’operazione  la  più  originaria  e  la  più  naturale  di  tutte.  L’unificazione  matematica  dunque  pare  ridotta  soltanto  a  collegare  i  concetti  del  senso  differenziale,  e  trovare  i  mezzi  discernibili  coi  quali  far  si  può  l’unificazione  naturale.  Ma  il  senso  differenziale  non  può  raggiungere  mai  l’integrale.  Dunque  rimaner  deve  sempre  un  margine,  dentro  il  quale  eseguir  si  deve  l’unificazione  matematica.  Questo  margine  dovrà  al  nostro  discernimento  apparire  come  una  caligine,  la  quale  limita  il  campo  della  luce  intellettuale.  Anche  questo  margine,  quando  è  finito,  potrà  servire  al  calcolo;  ma  ciò  in  diversa  maniera:  imperocché  avvi  in  Matematica  un  non  so  che,  il  quale  riesce  principio  e  fine  dei  concetti  successivi  della  quantità,  e  che  dir  non  si  può  essere  egli  stesso  una  data  quantità.  Egli  non  è  nè  lo  spazio,  nè  il  tempo,  nè  1  estensione,  nè  l’unità  metrica,  nè  il  numero;  ma  egli  è  un  reale  senso  recondito,  dal  quale  sorgono  rapporti  aritmetici  e  geometrici  determinati.  Egli  quindi  nou  è  nè  un  infinitamente  grande  o  piccolo  immedesimato  colla  sostanziale  quantità  intesa;  ma  è  una  cosa  posta  fioriti  lei,  e  che  fa  sorgere  varii  rapporti  con  lei.  Egli  è  nello  stesso  tempo  variante  ed  unificante;  continuo  nella  sua  essenza,  e  discreto  ne’suoi  effetti;  esteso  ne  suoi  progressi,  e  perentorio  ne’suoi  limili;  diverso  nelle  sue  forme,  e  identico  nella  sua  potenza;  dilatato  nel  suo  sviluppo,  e  comprensivo  nel  suo  concetto:  egli  è,  per  dirlo  in  breve.  I’ indice  ultimo  della  nostra  attuale  intelligenza  riguardante  la  quantità  estesa.  Usando  una  greca  etimologia,  io  appello  questa  specie  di  recondita  potenza  col  nome  di  implicito  posotico,  dal  nome  greco  iro^òryjg  5  che  corrisponde  al  latino QVANTITAS.  L’esistenza  di  questo  implicito  fu  presentita  da  qualche  profondo  matematico,  ma  non  fu  qualificata;  perocché  l’esistenza  di  una  potenza  occulta  non  può  essere  definita  o  contraddistinta  se  non  mediante  i  suoi  effetti.  Così  distinguiamo  la  forza  motrice,  la  forza  di  coesione,  ed  altre  simili  a  noi  sconosciute,  colle  idee  degli  effetti  che  producono,  o  che  crediamo  dover  loro  attribuire.  Se  questi  matematici  avessero  esplorati  i  fenomeni  di  fatto  della  quantità  estesa,  essi  avrebbero  scoperti  questi  effetti,  e  in  conseguenza  avrebbero  indicati  i  caratteri  proprii  di  questa  potenza,  e  ne  avrebbero  espressa  almeno  l’essenza  nominale,  nell’impotenza  di  assegnare  la  reale .  Un  solo  di  questi  fenomeni  fu  da  essi  oscuramente  presentito;  e  questo  consiste  nel  sostenere  il  carattere  di  termine  nascosto,  o  di  punto  di  paragone  algoritmico,  senza  che  a  lei  attribuire  si  possa  il  carattere  positivo  di  quantità,  quale  viene  comunemente  iuteso.  L’esistenza  di  questo  principio  occulto  non  può  essere  scoperta  per  via  d’induzione,  analizzando  le  quantità  in  sè  stesse;  ma  apparisce  soltanto  indirettamente  come  un  fatto  primitivo  nello  sviluppamento  progressivo  e  paragonato  dei  numeri  naturali  posti  in  un  certo  ordine.  Ciò  verrà  fatto  palese,  almeno  in  parte,  allorché  esibiremo  l’alfabeto  aritmetico  e  geometrico,  il  quale,  secondo  il  nostro  parere,  servir  dovrà  di  primo  fondo  del  primitivo  insegnamento  delle  Matematiche.  Ivi  ci  verrà  fatto  di  mostrare  che  in  virtù  di  questo  implicito  si  fa  nascere  una  vera  quantità  comparativa,  simile  alle  altre  quantità  differenziali,  la  quale  nella  prima  volta  è  uguale  alla  quantità  esplicita  impostata.  Questa  comparativa  quantità  non  sorge  dal  paragone  di  due  quantità  esplicite  impostate,  ma  bensì  dalla  relazione  immediata  d’ una  quantità  esplicita  col  luogo  dell’implicito.  Questo  luogo  non  entra  nè  punto  nè  poco  come  elemento  sostanziale  nel  calcolo;  e  però  non  riceve  nè  aumento,  nè  decremento,  nè  stato  positivo  alcuno  proprio  della  quantità.  Egli  forma  il  tuono,  dirò  così,  decisivo  del  senso  integrale. 74.  Scambio  irragionevole  dell’ implicito,  sia  colla  quantità  impostata,  sia  col  nulla  assoluto.   Lo  scambiare  il  concetto  d e\Y implicito  col  noto  concetto  della  quantità,  o  porre  la  quantità  sostanziale  al  posto  dell’implicito,  fa  nascere  tutte  le  oscurità,  tutti  gli  enigmi,  tutti  gli  assurdi  logici,  de’ quali  viene  accusata  la  Matematica  sublime.  Così  lo  attribuire  ad  un’imagme  riflettuta  da  uno  specchio  i  caratteri  materiali  dell’oggetto  presentato  fa    K  j  il    1 1  ,  nascere  la  falsa  supposizione  che  esistano  due  masse  concrete,  mentre  che  non  ne  esiste  che  una  sola.  \  iceversa  il  supporre  che  qualunque  apparenza  non  possa  nascere  che  dalla  massa  medesima  presentata  direttamente  alF occhio,  esclude  la  potenza  reale  dello  specchio  a  provocare  il  paragone  delle  identità  distinte.  Lo  stesso  dicasi  in  Matematica.  Ivi  è  del  pari  erroneo  Y  attribuire  all’implicito  i  caratteri  della  quantità  variabile  conosciuta,  ed  il  negare  allo  stesso  qualunque  virtù  od  influenza  sui  nostri  giudizii  nel  calcolo.  Non  si  può  dunque  riguardare  Y  implicito  nè  come  uu  residuo  indeterminato  della  esplicita  quantità,  uè  come  un  nulla .  ossia  una  negazione  assoluta  di  essere  o  di  potenza  ;  ma  conviene  ammetterlo  come  una  virtù  occulta  residente  in  noi,  la  quale  per  se  influisce  in  alcuni  giudizii  comparativi,  nei  quali  non  veggiamo  il  secondo  termine  del  paragone  vestito  dal  concetto  di  reale  e  nota  quantità.  II  fatto  ci  palesa  l’esistenza  d’una  causa  occulta,  che  in  dati  luoghi  fa  sorgere  una  quantità  di  paragone  esplicito.  Questo  stesso  fatto  poi  ci  fa  toccar  con  mauo  che  l’ implicito  non  ha  alcun  carattere  riconosciuto  proprio  delle  quantità  sostanziali  ;  talché  egli  non  ci  palesa  altro  che  il  suo  luogo,  e  ci  nasconde  la  sua  persona.  À  torto  pertanto  si  è  preteso  di  vestirlo  colle  divise  della  quantità  comunque  escogitabile:  ed  a  torto  pur  nuche  si  è  preteso  di  annientarlo,  o  di  privarlo  di  qualunque  virtù.  Fra  questi  due  estremi  hanno  fin  qui  fluttuato  i  giudizii  dei  matematici,  mentre  pure  che  i  fatti  primitivi  dettano  un  concetto  intermedio,  il  quale  d  altronde  si  concilia  colla  ragione  e  colla  esperienza  del  calcolo.  Io  mi  riserbo  di  allegare  questi  fatti,  dai  quali  sorge  questo  concetto  intermedio  fra  il  discretivo  esplicito  ed  il  zero.  II  discretivo  esplicito  nasce  per  via  di  addizione  o  di  sottrazione,  o  anche  di  segno  apposto  da  noi  fuori  delle  quantità  impostate,  che  formano  il  corpo  da  valutarsi.  L’implicito  per  Io  contrario  sta  nel  fondo  della  nostra  intelligenza,  ed  opera  anche  senza  che  noi  Io  vogliamo  e  che  noi  ce  ne  avveggiamo.   Egli  è  un  oracolo  interiore,  il  quale,  consultato  da  noi,  pronuncia  sempre  risposte  fedeli  e  veraci,  e  ci  avvisa  della  posizione  nella  quale  ci  troviamo  nel  mondo  geometrico  ed  aritmetico.  Allorché  passeggiamo  tra  le  file  di  una  serie  naturale  di  quadrali,  egli  ci  avverte  dove  dobbiamo  proseguire,  dove  arrestarci,  e  dove  rivolgere  i  nostri  passi.  Qua  ci  mostra  la  mela  della  coincidenza  e  delFeguaglianza  prodotta  dallo  sviluppamelo  completo  dell  unità  complessiva  naturale.  Qui,  egli  ci  dice,  si  compie  il  primo  viaggio  della  ragione  algoritmica;  qui  si  consuma  la  prima  evoluzione  dell’unità  logica  complessiva;  qui  s’incomincia  un  altro  pen°do  staccalo,  il  quale  non  racchiude  più  la  pienezza  del  primo.  L  quan  m    DISCORSO  TERZO.    f  J   do  aravamo  per  viaggio,  se  volevamo  arrestarci  a  certe  pause,  nelle  quali  incontravamo  due  termini  massimi  concorrenti  c  un  terzo  eoo  eludente,  latti  e  tre  perfetta  me  ni  e  razionali,  quest’oracolo  ci  avvertiva  che  lo  sviluppa  mento  logico  non  era  ancor  compiuto*  perchè  ci  mostrava  mancare  ancora  V  interiore  naturale  coincidenza,  nella  quale  non  sì  verificava  la  omogeneità  unificante  V algoritmo.  Allorché  poi  in  mezzo  alle  file  giungiamo  alla  fine  del  primo  stadio  integrale  e  differenziale,  noi  vegliamo  sorgere  il  mezzo  assodante  e  conciliatore  della  prima  parte  sviluppata,  onde  unirvi  un’altra  parte  a  formare  un  tutto  massimo  dì  unifica  zio  ce  razionale  geometrica  ed  aritmetica.   ^  ih*  Predominio  naturale  del  senso  naturale  implicito  nella  unificazione.   Nella  unificazione  poi.  della  quale  ci  occupiamo  in  questo  Discorso,  questa  potenza  p esotica  interviene  precipuamente  non  tanto  per  collegare,  quanto  per  limitare  i  confini  della  unificazione  medesima,  c  per  la r  sentirò  eziandìo  come  si  possa  accoppiare  Fidentità  colla  diversità.   L'impero  del  scuso  integrale  è  Firn-puro  della  stessa  natura.  Dunque  vi  avrà  una  unificazione  naturale  che  si  opererà  in  noi  per  una  legge  secreta*  la  quale  agirà  anche  all’ insaputa  nostra.  Onesta  legge  diffalti  si  fa  sentire  cosi  in  tutti  ì  passi  latti  da!  discernì  me  u  Lo,  che  pare  non  potere  Fin  ielle  tto  nostro  riposare  finche  non  abbia  soddisfatto  allo  inchieste  di  lei.  Questo  sentimento  naturale,  costante,  invincibile,  riesce  tanto  più  forte,  quanto  è  più  viva  la  nostra  curiosità,  e  quanto  più  una  fantastica  analogia  gli  presta  un  interesse  estrinseco.  Se  voi  percorrete  la  storia  dello  scibile,  o  delle  inslitimom  che  no  derivarono,  voi  al  lume  dì  questo  fatto  troverete  la  cagione  di  tante  dottrine,  di  tante  allegorie,  di  tante  pratiche,  di  tante  usanze,  ec,  ec.   1/ unificazione  artificiale  si  può  dunque  considerare  figlia  della  naturale^  e  come  rappresentante  piccoli  abbozzi  grossolani  della  naturale,  o,  a  dir  meglio,  come  esprìmente  alcuni  simboli  staccali  della  naturale.  Ecco  a  die  si  riduce  il  valore  anche  della  unificazione  matematica  considerata  come  operazione  del  calcolo.   J  7£i,  Ragione  intellettuale  che  caratterizza  Firnificazione.   Quest* ultima  specie  di  unificazione  non  è  legata  nè  alla  forma  apparente  del  simbolo,  nè  all1  espressione  accidentale  numerica  attribuita  chi  principio  da  noi  :  ma  appartiene  in  fieramente  alla  ragione  intellettuale,  che  risulta  dai  rapporti  intrinseci  ed  essenziali  fra  le  partì  e  il  tutto.    f  j  96SLi  che  voi  tentiate  dì  scoprire  questi  rapporti  per  dlscerncre  il  valore  e  la  connessione  o  la  forza  delle  parli;,  sia  che  voi  stesso  abbiale  per  iscopo  di  comporre  un  tulio  dotato  di  rigorosa  india,  voi  dovrete  sempre  attenervi  alla  ragione  intelletto  ale  suddetta*  Voi  potrete  dunque  per  comodo  del  vostro  discernimento  allargai' e  repressione,,  ma  non  cangiti'  re  giammai  i  rapporti  della  unificazione-.  Se  cangiaste  questi  rapporti,  voi  mutereste  lutto  11  corpo,  dirò  cosi,  de3F oggetto  prima  proposto.   Iti  questa  posizione  adunque  di  cose  col  numerare  non  si  uuificitj  ma  sì  divide;  e  col.  far  frazioni  realmente  non  si  divide,  ma  si  moltiplica,  Allorché  dunque  si  tratta  delFun  die  azione  non  si  deve  badare  nè  alk  forma  nè  alla  espressione  materiale,  ma  bensì  al  rapporto  che  passa  ha  1  una  e  1  altra  quantità.  Quindi  si  può  e  molte  volte  si  deve  tradurre  una  figura  o  una  espressione  numerica  Iti  un’altra!  salva  fessene  lo  ridarne  □lale  dei  termini  da  paragonarsi,  ossia  della  ragione  clic  passa  fra  Fune  e  1  altro.  Ciò  si  fa  per  porre  in  evidenza  il  rapporto  medesimo,  e  Far  sortire  il  mezzo  conciliatore,  il  quale  indichi  la  ragione  unificante,  ossia  il  rapporto  coll  unita  complessiva.  Questo  artificio,  che  dir  si  potrebbe  1  istanza  delia  niente*  forma  appunto  31  merito  dei  buoni  metodi.  Trova*  re.  queste  istanze*  mostrare  quando  è  d’uopo  le  seconde  e  le  terze,  segnare  le  loro  traduzioni,  fissare  l'ultima  più  breve;  ecco  In  che  consiste  1  essenza  e  il  merito  delle  formolo  matematiche*   Dall  unione  dì  queste  forinole  nasce  uua  specie  di  topica  nmlcmat tea,  della  quale  si  suole  far  uso  nei  casi  occorrenti.  In  tolte  le  operaio*  ni  che  formano  questo  calcolò  unificante,  se  annientate  o  detraete  sfiata  toccare  le  ragioni  fondamentali*,  voi  non  aumentale  e  non  diminuite  nulla  :  ma  altro  non  late,  che  domandare  il  rapporto  bramato.  E  quando  stabilite  i  medii5  voi  realmente  non  fate  entrare  persone  straniere;  ma  sos  lag  zìa  Ime  irte  non  faLe  che  unire  le  due  ragioni  in  una  terza,  e  vi  senile  poi  di  questa  per  legare  gli  estremi.  77.  Dd  mezzo  logico  dcìT unificazione*   Né  la  cosa,  parlando  filosofica  mente,  può  procedere  dive  rsame  ole.  Ogni  ragione  è  un’idea  per  se  unica,  semplice,  indivisibile:  quiudi  essa  non  si  può  dividere  per  ritrovare  qualche  cosa  di  mezzo*  Dunque  questo  mezzo  apparente  non  può  essere  die  un  composto  di  queste  due: ragioni  5  ossia  dclJespressione  di  queste  due  ragioni  per  concorrere  in  compagnia  a  far  nascere  F  unità.  Questo  composto  forma  per  sé  stesso  una  cosa  a  sé.  Esso  fa  nascere  nuovi  rapporti  cogli  elementi  suoi,  e  dal  complesso  di  questi  rapporti  nasce  F  unità  che  domandate.  Dico  l’unità}  e      HOT   poh  YtinOf  vale  a  diro  quella  unìla  complessiva,  la  quale  comunica  tosi  a  tutto  faggrcgaLo  la  sua  natura  individua,  eh e  non  si  può  cangiare  fuorché  distruggendo  il  concetto  suo  essenziale.  Per  ìa  qual  cosa  in  ultima  analisi  quelli  clic  di  co  osi  incommensurabili  o  irrazionali  si  potrebbero  considerare  come  prodotti  di  razionali  ri  dotti  ad  unita.   Qui  si  entra  nello  scabroso  delle  Malemaliche,  il  quale  forse  non  riesce  tale  se  non  perchè  non  furono  premesse  le  cognizioni  necessarie  sì  Rifatto  che  di  ragione,  Ho  sentito  valenti  matematici  a  distinguermi  la  quantità  discreta  dalla  continuai  e  lagnarsi  della  difficoltà  di  cogliere  quest* ultima.  Cerio,  semplicemente  numerando,  essa  non  si  coglie.  Io  veglio  dire,  che  usando  dei  metodi  ordinari!  propri i  della  sola  quantità  veramente  discreta,  dove  sfuggirvi.  Anzi  dovrà  avvenire  talvolta,  senza  dio  ve  ne  avvediate,  che  Rincontriate  in  un  nodo  nel  quale  queste  due  specie  di  quantità  sono  venute  ad  incontrarsi  ed  allora  voi  col  metodo  discretivo  vi  trovate  in  imbarazzo.  Ma  se  le  cose  fossero  preparate  a  dovere,  questi  scontri  non  recherebbero  sorpresa:  u,  a  dir  meglio,  se  avvenissero,  ciò  accadrebbe  senza  sorpresa,  e  si  saprebbe  come  rimediarvi.   q  78,  Della  continuità.,  e  quindi  della  maturità.   Degli  estremi  e  dei  mediò   Ma,  prescindendo  da  questi  arcani  altissimi  della  Matematica,  io  fa  riflettere  che  le  altre  cose  riguardanti  V  unificazione  matematica  sì  possono  rendere  intelligibili,  ed  anzi  visibili,  onde  porre  in  guardia  gli  apprendenti  a  non  confondere  la  numerazione  o  f  aggregazione  colf  unifrazione.   Ora  che  cosa  viene  praticato  nelle  nostre  scuole?  Ld  dicano  tutti  coloro  che  hanno  fatto  II  loro  corso  con  una  sincera  applicazione.  Credete  voi  forse  di  poter  applicare  il  calcolo  discretivo  per  indovinare  le  1^1  della  natura,  e  quindi  soccorrere  le  arti?  Quanto  sarebbe  delusa  questa  aspettazione!  La  natura,  si  suol  dire,  non  va  per  salti,  ma  tutto  procede  per  via  d’ una  stretta  gradazione,  Da  ciò  fu  dedotta  la  legge  della  continuità.;  la  quale  imperiosamente  presiede  a  tutte  le  opere  del  mondo  fisico  e  morale.  Quella  che  dicesi  opportunità,  maturità,  si  può  dire  essere  il  complesso  dello  condizioni  necessarie  ad  effettuare  la  legge  della  continuità*  Quando  questa  legge  nou  sia  effettuata,  io  stato  delle  cose  è  puramente  fattizio,  e  quindi  o  violento  o  debole,  e  sempre  non  durevole.   Ora  ditemi,  di  grazia,  quali  cavalieri  concorrono  nella  continuità  ?  Quello  della  varietà  accoppiata  all1  unità.  Ma  la  varietà  suppone  dilleTonni.    f .   reuza  fra  le  cose  appellate  varie.  Dunque  bevvi  non  differenza  che  u  [mè  associare  colf  uniti,  Limila  complessa  inchinile  a ppUDlo  questi  Lewisiti,  Quest5  uni  Li  complessa  si  verifica  Lauto  n  elle  /òrme  apparenti,  quanto  nelle  forze  operanti  Essa  imporla  il  concorso  degli  estremi  e  dei  weda  collegati  per  una  specie  di  mutua  transazione 3  nella  quale  le  forme  vane  e  le  disuguali  iorze  producono  un  solo  ed  individuo  effetto.  L’eccesso  nou  è  estremo  anzi  è  tanto  opposto  alleeremo.  quanto  3a  tlisLruzioiie  è  opposta  alla  conservazione,  la  discordia  all’armoma,  la  vita  alb  morte.  L’estremo  consiste  in  un  tale  stato,  pel  quale  stando  la  ci i versici  o  la  dis uguaglianza  rispettiva  d?una  cosa,  essa  può  concorrere  con  altra  a  produrre  io  stesso  effetto,  L5 eguaglianza  perfetta  tra  le  forze  porla  1  equilibrio,  i!  riposo,  e  quindi  mancanza  di  viLa5  di  varietà  e  di  progres*  so:  la  Smodata  sproporzione  di  queste  forze  porta  oppressione,  ed  ancfj.c  distruzione*  Perche  dunque  siavi  vita,  conservazione  e  progres.soje  forze  disuguali  debbono  stare  fra  di  loro  in  una  data  proporzione,  Ss  il  maggior  eflelio  nasce  dove  havvi  ÌJ  maggiore  eccita meu Lo  dello  forze,  questo  maggiore  eccitamento  nou  segue  dove  sono  le  più  grandiose  forze,  ma  dove  queste  forze  stanno  fra  di  loro  in  un  rapporto  che  faccia  succedere  la  reazione  in  conseguenza  dell’ azione.  Ma  se  questo,  rapporto  non  e  quello  della  eguaglianza  perfetta,  se  non  è  quello  della  disuguaglianza  smodala,  resta  dunque  che  sarà  quello  di  uua  disuguaglìaozà  dentro  ceri!  limiti.  Il  termine  di  proporzione  di  questa  disuguaglianza  appellar  si  potrebbe  termine  temperante  e  conciliante,  o  termine  moderai  ore.   Questo  termine  moderatore  riveste  essenzialmente  un  concetto  sen^  pliee^  univoco,  e  nel  tempo  stesso  relativo .  Ma  è  logicamente  impossibile  il  ricavare  la  nozione  di  questo  termine  dalla  con  side  razicae isohte  dei  due  estremi,  perchè  eglino,  considerati  isolati,  non  offrono  che  itetmini  di  una  scambievole  discordia.  Dunque  è  assolutamente  necessario  di  ripetere  il  concetto  di  questo  termine  da  una  considerazione  composta  di  questi  estremi  con  qualche  altro  cosa.   Questa  Èpa  si  de  razione  composta  non  si  può  fare  che  con  una  so^  posizione,  ossia  solamente  con  un  dato  stato.  e  non  con  altri;  perocciii  uu  pili  od  no  meno,  sìa  nelle  formo,  sia  celle  forze,  non  produce  pii  l  e  fl  etto  inteso.  Dunque  la  possibilità  di  produrre  questo  effetto  dipende  da  urna  posizione  unica  di  tutto  il  complesso.  Dunque  essa  appone  cosi  esclusivamente  aìV  unità  variata,  continua  e  vitale,  die  eoe  c  possibile  alla  mente  umana  ili  ripeterne  il  eoucetLo  fuori  clic  dalla  meda  si  ma.  Dunque  sarà  impossibile  col  calcolo  di  enumerazione,  di  sovrapposizione,  di  aggregazione,  di  ampliazione,  di  sottrazione  dei  singolari  estremi  di  stabilire  il  termine  moderatore  e  vivificante,  dirò  così,  di  questa  unità.  Voi  potrete  bensì  esaminare  le  parti  di  lei  come  si  fa  nell’Anatomia  e  nella  Chimica  ;  ma  il  principio  della  organizzazione  e  della  vita  non  si  raggiugne. 79.  Unità,  varietà  e  continuità  delle  cose  naturali.   Insufficienza  relativa  del  calcolo  oggidì  usitato.   Tutte  queste  considerazioni  nascono  dalla  natura  stessa  del  soggetto.  Ora  venendo  al  positivo:  se  esaminate  la  natura  e  l’arte,  voi  troverete  che  la  vita,  la  forza,  l’ armonia,  la  bellezza  composta  derivano  appunto  da  una  serie  di  transazioni  fra  due  o  più  estremi  accoppiati  in  un  sol  tutto,  e  che  però  involgono  l’esistenza  dei  termini  ora  esposti.  Ciò  posto,  io  domando  se  col  solo  calcolo  discretivo  proprio  delle  cose  isolate  si  possa  determinare  questa  unità.  Il  calcolo  comune  alle  cose  isolate  è  insufficiente  per  ciò  stesso  che  è  comune.  La  qualità  di  comune  toglie  appunto  quel  che  è  necessario  sia  per  iscoprire,  sia  per  formare  l’unificazione:  o  almeno  prescinde,  sia  dai  rapporti,  sia  dalle  regole  speciali  richieste  dall’unificazione.  Esaminando  diffatti  l’indole  di  lui,  si  trova  che  non  tien  conto  di  questi  rapporti  e  delle  regole  conseguenti,  come  palmarmente  io  potrei  dimostrare  esponendo  la  massima  di  questo  calcolo.  Dunque  ne  viene  la  necessaria  conseguenza,  esser  egli  insufficiente  tanto  per  esprimere,  quanto  per  imitare  l’unificazione  e  continuità  delle  cose  naturali.  Dunque  col  solo  calcolo  discretivo  la  Matematica  non  potrà  certamente  servir  d’interprete  della  natura,  uè  cogliere  quegli  oracoli  che  nello  stato  nostro  presente  essa  ci  può  rivelare.   Pochi  e  simbolici  sono  questi  oracoli  iu  paragone  di  quelli  che  ad  intelligenze  superiori  potrebbero  essere  comunicati.  Ma  se  tralasciamo  d’impetrar  dalla  natura  quelle  risposte  eli’ essa  ci  darebbe,  la  colpa  è  nostra,  e  però  la  maggiore  ignoranza  è  solamente  imputabile  a  noi.  Gli  antichissimi  coltivatori  della  scienza,  con  assai  minori  sussidii  di  noi,  erano  più  solleciti  a  stabilire  e  ad  insegnare  una  Matematica  opportuna  a  questo  intento;  e  quindi  distinguendo,  come  i  Pitagorici,  V unità  dalr z/zzo,  si  occupavano  a  rintracciare  l’unità  e  a  mostrare  i  mezzi  di  ritrovarla.   Nè  qui  obbiettar  mi  potreste,  che  se  queste  cose  sono  vere  in  un’astratta  Metafisica,  o  se  sono  buone  per  vaghe  considerazioni  morali,  non  valgono  per  la  Matematica,  nella  quale  si  tratta  di  un  finito  certo,  su  cui far  riposare  l’intelletto;  imperocché  con  questo  obbietto  fareste  fare  alla  Matematica  un  divorzio  perpetuo  dalle  cose  del  mondo,  per  non  costituirne  che  un  oggetto  di  sterile  curiosità.  Allora  non  vi  sarebbe  male  che  la  professione  di  questa  scienza  fosse  ridotta  ad  una  specie  di  monopolio  esclusivo  a’ suoi  coltivatori.  Ma  se  da  una  parte  è  vero  chela  3Iatematica  servir  deve  a  spiegare  le  opere  della  natura  ;  se  essa  venir  deve  in  ajuto  della  potenza  umana:  e  se  dall’altra  parte  è  pur  vero  che  1  unità  complessiva  forma  il  punto  massimo  del  vero  stalo  delle  cose;  sarà  pur  vero  che  la  ricerca  di  questo  punto  dovrà  formare  uu  oggetto  massimo  delle  Matematiche. 80.  Spirito  filosofico  del  calcolo  di  unificazione.   Io  prescindo  dalla  questione,  se  il  calcolo  dell’ unificazione  sia  implicitamente  o  esplicitamente  compreso  in  qualcheduno  dei  rami  del  calcolo  oggidì  praticato.  Dirò  solamente,  che  in  linea  di  fatto  egli  non  parte  dalla  supposizione,  che  il  punto  indivisibile  generi  la  linea,  che  la  linea  generi  la  superficie,  e  la  superficie  il  solido:  che  egli  nemmeno  pone  verun  infinitamente  piccolo  senza  forma  e  senza  virtù,  il  quale  si  possa  maneggiare  o  espellere  a  piacere  del  calcolatore  :  ma  che  rispetta  i  i apporti  della  quantità,  e  li  tratta  ognuno  secondo  il  suo  merito  uatulale.  Dirò  inoltre,  che  in  linea  di  risultato  egli  non  pretende  che  in  tutte  le  posizioni  debba  risultare  l’espressione  della  perfetta  eguaglianza  nei  prodotti  degli  estremi  e  dei  medii,  perchè  sa  che  l’unità  complessa  abbraccia  tanto  i  razionali  quanto  gl’  irrazionali  ;  e  sa  pure  che  fra  grandezze  essenzialmente  diverse,  poste  in  una  maniera  non  conforme  alla  loro  vera  natura,  il  pretendere  F espressione  della  perfetta  eguaglianza,  come  fra  grandezze  della  stessa  natura,  è  un  assurdo  logico.  Dirò  finalmente,  che  altro  é  il  paragone  di  puro  fatto  dell’eguaglianza  e  della  disuguaglianza  individuale  delle  parti,  o  dei  coefficienti  dell’unità  complessa,  ed  altro  è  la  loro  convenienza  in  uno,  ossia  la  loro  attitudine  a  costituire  1  unità  complessa,  nella  quale  concorrono  i  requisiti  dell  unità,  della  varietà  e  della  continuità.  Certamente  essere  vi  dovrà  un  criterio  pei  distinguere  quest  attitudine;  e  questo  criterio  dovrà  in  prima  emergere  dalle  leggi  conosciute  e  certe  del  calcolo  praticato:  e  però  esige,  come  prima  condizione,  che  mediante  il  calcolo  praticato  si  faccia  sorgere  il  testimonio  assicurante  della  verità  del  calcolo  di  unificazione.  Ma,  ottenuta  questa  testimonianza,  non  ne  viene  la  necessaria  conseguenza  che  il  calcolo  di  unificazione,  nel  quale  solamente  si  tratta  della  convenienza  in  uno?  debba  essere  nella  sua  ultima  espressione  perfettamente identico  al  calcolo  discretivo  o  infimo  o  sublime  praticalo.  Anzi  il  pretendere  quest’ assoluta  identità  sarebbe  un  pretendere  cosa  ripugnante  alla  ragione,  perchè  sarebbe  un  pretendere  che  ciò  che  è  essenzialmente  diverso  diventi  identico.  Per  la  qual  cosa  deve  avvenire  che,  trattando  gli  enti  di  diversa  natura  nella  maniera  univoca  e  nella  forma  perfettamente  uguale,  propria  degli  enti  della  stessa  natura,  dovrà  nella  prova  degli  estremi  e  dei  mezzi  sortire  la  differenza  nominale  del  piu  e  meno  uno;  per  la  ragioue  stessa  che  fra  enti  della  stessa  natura  sorte  l’espressione  zero,  ossia  il  segno  della  perfetta  eguaglianza.   Io  ho  appellata  nominale  questa  differenza;  imperocché  analizzando  profondamente  la  quantità  estesa,  e  facendo  uso  di  rigorose  dimostrazioni  geometriche  ed  aritmetiche,  si  trova  infine  che  la  quantità  estesa  si  può  figurare  a  guisa  di  un  zodiaco,  il  quale  abbia  due  limiti,  ed  una  linea  di  divisione  nel  suo  mezzo.  Nel  valutare  questi  limiti  si  verifica  per  necessità  il  piu  e  meno  uno  nel  prodotto  degli  estremi  e  dei  medii  tutte  le  volte  che  ambi  gli  estremi  non  sono  quadrati  aritmetici  perfetti.  Il  piu  uno,  quando  emerge  dalla  moltiplicazione  dei  medii,  può  essere  ridotto  alla  equazione  zero^  trasportando  quest’  uno  ad  uno  dei  medii  medesimi.  Quando  poi  il  piu  uno  sorge  dalla  moltiplicazione  dei  due  estremi,  non  si  può  fare  questo  trasporto.  In  questo  stalo  di  cose,  trattandosi  di  stabilire  valori  superficiali,  si  debbono  adoperare  solamente  elementi  superficiali.  Estrinseca  riesce  dunque  la  potenza  quadrata  dei  contorni.  Nella  unificazione,  in  cui  si  tratta  non  di  distruggere,  ma  di  conservare  la  quantità  estesa  sostanziale,  quest’avvertenza  è  assolutamente  necessaria.  Dall’altra  parte  poi  viene  soddisfatto  ad  un  gran  principio  filosofico,  qual  è  quello  che  l’unità  dell’esteso  non  viene  mai  da’  nostri  calcoli  esaurita,  ma  più  o  meno  limitata;  talché  rimane  sempre  un  fondo  inesausto  di  qualunque  specie  di  unificazione  si  fìsica  che  intellettuale.   Per  la  qual  cosa  soggiungerò,  che  il  calcolo  dell’unificazione  si  deve  riguardare  come  il  calcolo  eminentemente  naturale,  non  solamente  perchè  egli  è  il  solo  acconcio  per  avvicinarci  un  po’  più  alla  cognizione  delle  leggi  che  reggono  la  natura  esteriore,  ma  eziandio  perchè  indica,  dirò  così,  i  limiti  ultimi  dell’alleanza  fra  il  nostro  senso  integrale  e  il  differenziale,  e  ne  esprime  il  simbolo  il  più  chiaro  possibile.  Dico  i  limiti,  e  non  la  linea;  perocché  le  produzioni  integrali  non  furono,  non  sono  e  non  saranno  mai  suscettibili  d  una  espressione  sola,  assoluta  e  perpetua.  Ciò  apparisce  specialmente  quando  i  così  detti  irrazionali  o  incommensurabili  concorrono  nella  unificazione.  Allora  si  presenta,  dirò  così,  un  emblema  di  tutto  l’uomo  interiore.  11  cuore  umano  vuole  spaziare  in   no  indefinito  Ubero,  e  J  intelletto  ama  di  riposare  sopra  un  finito  certa  Casi  il  senso  integre  non  vuole  assoggettarsi  ad  espressioni  uni? oche,  fil  diffcrénziale  non  sa  usare  che  espressioni  finite.   Àia  nella  varietà  stessa  dell  espressione  sta,  dirò  cosi,,  la  vera  sapienza  ^  a  facon  dita  del  calcolo.  Imperocché  lungi  die  questa  varietà  restringa  a  scienza,  essa  per  lo  contrarlo  ?  amplifica  e  raccomoda  ai  rapporti  oc*  djc  sosteniamo  colla  natura.  Imperocché  in  ogni  posizione 'voi  avete  la  conveniente  espressione  nata  dai  rapporti  intrinseci  delle  quantità  poste  a  paragone;  per  cui  sorgono  altri  enti,  dei  quali  vi  potrete  prevalere  uelfe  composizioni  non  solo  della  mente,  ma  eziandio  della  mano:  carne,  per  esempio,  nelle  architettoniche  e  nelle  meccaniche.  Conseguenze  pel  metodo  delT  insegnameli  lo  primitivo.   ha  perfetta  cognizione  dei  fondamenti  e  dello  léggi  da  questo  calcolo  drAta  anche  le  leggi  del  buon  metodo  particolare  dell’  insegnamento.  Culi  essa  si  stabiliscono  aulicipatàmeu Le  gii  oggetti  da  Osservare,  c  se  traccia  la  via  che  gli  apprendenti  debbono  percorrere.  Nulla  havvi  desolato  sphcialmente  nelle  Matematiche,  nelle  quali  la  Geometria  e  l'A  ri  Implica  gènerale  formano  tutto  il  corpo  della  scienza.  Tutte  le  parti  di  questo  corpo,  come  ognun  sa,  sono  subordinale  le  noe  alle  altre:  e  però  ciò  clic  vieu  dettato  da  principio,  serve  sino  alla  fine.   Ma  se  ciò  che  si  pone  al  principio  è  insufficiente  per  quel  che  segue,  come  riuscir  potrà  T  istruzione  ?  Se .  parlando  in  particolare  ddi  unificazione,  gli  apprendenti  non  possono  ancora  conoscere  le  leggi  ^  uerali,  e  i arne  applicazioni  iu  guisa  di  problemi,  si  può,  anzi  si  deve  ciò  non  ostante  esercitarli  sopra  esèmpi!  particolari  proporzionali  alla  loro  capacità.   Dunque  converrà  che  i  meLodi  d’ istruzione  siano  rivolti  a  questo  punto,  come  a  compimento  della  scienza.  Dunque  difettosi  saranno  quei  metodi,  uri  quali  questo  soggetto  non  sia  diligentemente  tiàltato.  Che  cosa  direste  d  un  Corso  distruzione  architettonica,  nel  quale  s  insegnasse  come  vada  formala  una  porta,  una  finestra  od  un  pilastro  ec.,  e  si  tralasciasse  di  parlare  della  solidità,  comodità  ed  armonia  del  tutto..?  Tal'è  h istruzione  matematica,  se  òmmette  di  proporsi  come  Eoe  vm~  simo  lo  studio  dell1  unità  complessiva  e  della  continuità.  La  scienza  allora  è  fermata  a  mezza  strada,  e,  quel  cld  è  peggio,  è  interrotta  colla  ignoranza  dello  scopo  il  più  importante  al  quale  doveva  essere  diretta*   I  dati  per  cogliere  quest/ tufi  frazione  si  presenteranno  natura  Innate  mediante  uno  studio  posato,  graduale  e  bea  simboleggialo  degli  coli  geometrici  ed  aritmetici.  Per  la  qual  cosa  non  avrete  bisogno  di  andare  a  caso  o  di  instituire  penose  disquisizioni,  perchè  la  natura  stessa  vi  guiderà  per  mano,  e  sembrerà  dirvi  :  Mirate,  esaminate $  là  troverete  quel  che  ricercate.  Se  il  modello  dell’ unificazione  fosse  una  invenzione  artificiale,  egli  non  avrebbe  nè  Timportanza  uè  l’influenza  estesa,  della  quale  è  dotato.  Egli  nemmeno  inspirerebbe  quella  fiducia,  nè  si  concilierebbe  quell’adesione  che  è  propria  del  linguaggio  della  natura.  Ma  questo  modello  non  è  punto  artificiale,  e  da  sè  stesso  si  mostra  a  chiunque  sinceramente  ed  energicamente  voglia  ravvisarlo.   Energica,  sincera  e  insieme  temperata  deve  essere  questa  volontà:  perocché  non  dee  volere  spaziare  in  problemi  indeterminali,  i  quali  sembrano  lusingare  la  nostra  piccola  capacità,  ma  seguire  docilmente  i  suggerimenti  che  lo  studio  naturale  va  comunicando.  Io  non  pretendo  con  questo  che  noi  dobbiamo  ripudiare  l’eredità  dei  nostri  maggiori  ;  ma  anzi  pretendo  che  dobbiamo  darle  un  valore  che  senza  questo  studio  essa  non  può  acquistare.  Le  cognizioni  didatti  che  abbiamo  trovano  il  loro  posto,  si  collegano  e  si  rassodano  con  questo  studio.  Quando  la  scienza  tocca  il  suo  apice,  tutte  le  vere  opinioni  si  conciliano,  e  le  erronee  stesse  si  spogliano  di  quella  larva  o  di  quei  mancamenti  che  le  viziavano.  Quel  poco  di  vero  che  contenevano  apparisce  sotto  il  suo  genuino  aspetto,  e  concorre  ad  accrescere  il  tesoro  delie  utili  verità. 82.  Obbiezione  contro  la  possibilità  del  calcolo  di  unificazione.   Io  sono  convinto,  mi  potrà  dire  taluno,  della  immensa  utilità  che  apportar  potrebbe  alla  scienza  delle  cose  naturali  ed  alle  arti  la  teoria  matematica  deH’unificazioue.  Ma  è  forse  cosa  che  ridur  si  possa  ad  effetto  certo,  stabile,  solido  ed  universale?  Da  punctum  ubi  consistami  caelum  terramque  movebo^  diceva  Archimede:  ma  siccome  il  trovare  questo  luogo,  che  servisse  di  punto  d’appoggio,  era  cosa  impossibile  ad  un  mortale  abitatore  della  terra:  così  l’opera  di  muover  cielo  e  terra  rendevasi  impossibile.  Altro  è  la  considerazione  speculativa  di  un  fine,  ed  altio  e  la  possibilità  del  conseguimento  del  medesimo.  Questa  possibilità  risulta  soltanto  dalla  considerazione  delle  forze  e  dei  mezzi  che  stanno  in  nostro  potere.  Non  basta  dunque  presentare  l’idea  della  unificazione,  e  farne  presentire  i  rnaravigliosi  effetti  che  ne  risulterebbero;  ma  fa  d’uopo  eziandio  mostrarne  a  noi  la  possibile  esecuzione.  Voi  prima  mi  dite  che  col  puro  calcolo  discretivo,  usitato  dai  matematici,  non  è  possibile  di  effettuarla.  Dunque  bisogna  inventare  un’altra  specie  di  calcolo,  che  appellar  dovrebbesi  calcolo  sinottico.  Ora  di  questa  specie  di  calcolo  quale  nJua  ne  alziamo  noi?  Nessuno,  e  poi  nessuna*  Due  specie  dì  unifiéteione  es^Ler  possono,  come  voi  avete  annotalo  sul  principio.  La  prima  risulta  dal  complesso^  sìa  na turale*  sia  artificiale,  di  più  oggetti  dolati  di  qW  luà,  atteggiati  in.  modo  da  formare  un' individua  unità,  La  seconda  risii  Ita  dal  collegaménto  e  dalla  cospirazione  delle  vario  parti,  ossia  dei  vani  metodi  particolari  (Marie  matematica,  in  modo  da  formare  un  alLcro  sistematico  ed  individuo  di  operazioni  ragionate.  Con  ciò  silW  ^eie  oli  lutto  composto  non  solamente  di  funzioni  e  di  parti  contigue  i  ma  di  funzioni  e  di  parli  coprenti  per  logiche  affinità,  e  cospiranti  Lutti!  olto  stesso  in  lento  .  La  prima  specie  di  unificazione  riguarda  gli  'oggetti  della  nostra  Contemplazione,  ì  quali  per  noi  altro  non  sono  clic  ifiiùgini  dello  stato  o  reale  o  ipotetico  delle  cose  o  dei  simboli  ne1  quali  ravvt&iamo  ^  omta  complessiva  summenlovata.  La  seconda  specie  riguarda  1 àppo*  razioni  della  nostra  atiìeiUt.  rivolta  ad  ottenere  lo  scopo  propostoci)!!  quindi  abbraccia  il  complesso  dello  funzioni  valevoli  ad  ottenere  rpieslp  intento.  Lio  vien  fatto  col  magistero  dell  arte,  il  quale  appunto  merita  un  tal  nome,  perchè  ordina  e  dirige  Jri  nostra  potenza  in  una  guisa  prò  conosciuta  efficace  ad  ottenere  ciò  chebramiamo.  Per  brevità  damjue  chiamar  potremo  la  prima  specied’u  nifi  nazione  col  nome  di  unìficmhM  sostanziale i  la  seconda  col  nome  di  unificazione  magistrale.   Ora  parlando  della  possibilità  della  unificazione  sostanziale*  osservo  cne  in  essa  non  si  potrebbe  far  uso  del  metodo  conosciuto  dei  lì  filiti  a  degli  indeterminatiperchè  questo  metodo  non  ha  un  punto  fisso  a  m  arrestarsi,  mentre  clic  voi  volete  dati  me  dii  e  dati  estremi,  e  perciò  stesso  arrestate  ad  un  dato  seguo  il  corso  della  limitazione.  La  limitazione,  isolata  per  sé  stessa,  non  conosce  altri  confini,  che  quelli  ileJlWogitabik.  Negli  estremi  per  Io  contrario  Lavvi  sempre  un  dato  numeratore  ed  un  dito  denominatore  n  cos  Lauti  o  variabili.  Nel  me  dii  poi  esiste  mi  rapporto  determinato  di  ragione.  Ma  per  ciò  stesso  che  si  parla  di  numeratori  e  di  denominatori,  e  di  rapporti  determinati,  si  esclude  l'indefinito^  c  si  costituisce  il  definito  ;  e,  quel  eh7  è  piu,  se  lo  atteggia  ad  ogni  caso  concreto .  nel  quale  si  tratta  di  raffigurare  un  tutto  avente  unità,  varietà  e  continuità.   Ora  vi  domando  come  ciò  sia  fattibile  in  Geometria,  a. fronte  del  fatto  notissimo,  certo*  costante  ed  universale,  lì  quale  ci  manifesta  clic  il  commensurabile  sì  alterna  perpetuamente  col  Li  n  commensura  bile,  o  si  mescola  In  varie  guise  nei  composti  geometrici?  Come  ciò  sarà  fattibile  in  Aritmetica,  a  fronte  dell'altro  fatto  egualmente  noto  delL  impossibili  ti  di  estrarre  da  Lutti  I  numeri  inlenuedii  ai  quadrati  numerici  le  vere  radici?  Non  è  egli  manifesto  die  sì  in  Geometria  che  in  Aritmetica  converrà  almeno  necessariamente  ricorrere  all’ approssimazione^  la  quale  involge  nel  suo  supposto  la  posizione  d’un  indefinito  dal  canto  della  quantità  figurata  5  e  di  un  processo  indefinito  di  diminuzione  della  mente  del  calcolatore?  Figuratevi  pure  limiti  determinati.,  fra  i  quali  poniate  queste  indefinite  quantità.  Esse  saranno  sempre  un  indefinito,  cioè  una  quantità  non  assoggettabile  a  porzioni  aliquote  comparate  »  e  quindi  realmente  incommensurabile  5  e  non  riducibile  a  valor  determinato.  Ma  toslochè  manca  il  valore  domandato,  non  restiamo  forse  defraudati  del  nostro  intento?  11  calcolo  allora  non  divien  forse  nullo?  Qual  è  E  oggetto  proprio  del  calcolo,  fuorché  il  conseguimento  di  questo  valore^  fatto  con  mezzi  aritmetici  e  geometrici?   Sia  pur  vero  che  voi  distinguiate  la  coincidenza  metrica  dalla  convenienza  in  uno:  sarà  sempre  vero  che  voi  dovrete  determinare  se  le  parti  della  vostra  unificazione  abbiano  E  attitudine  di  convenire  in  uno,  e  che  dovrete  accertarvene  in  una  guisa  irrefragabile.  Ora  in  fatto  di  quantità  ciò  importa  uri  estimazione*  una  valutazione,  e  quindi  una  misurazione  sì  geometrica  che  aritmetica.  Ora  l’ indefinito,  E  incommensurabile,  il  mancante  di  radici  razionali  contrappone  sempre  un  ostacolo  insormontabile.  Dunque  anche  nella  convenienza  in  uno,  nella  quale  si  voglia  dimostrare  il  concorso  della  unità,  della  varietà  e  della  continuità,  sorge  quesE  ostacolo.  Egli  in  sostanza  forma  la  pietra  dello  scandalo  d’ ogni  calcolo  sì  generico  che  specifico,  sì  primitivo  che  secondario,  sì  infimo  che  sublime.  Ora,  a  fronte  di  tutto  questo,  non  dovrò  io  forse  temere  che  E  unificazione  sostanziale  da  voi  concepita  non  rimanga  che  un  puro  desiderio?   Veniamo  all’ unificazione  magistrale.  Egli  è  di  fatto  che  le  diverse  specie  di  calcolo  conosciute  fin  qui  non  ci  presentano  quel  magistero  connesso,  continuo,  unico  e  soddisfacente,  cui  dalla  semplicità,  unità  e  coerenza  delle  Matematiche  aspettar  ci  dovremmo.  L’Àlgebra,  per  esempio,  delle  quantità  finite,  che  occupa  il  luogo  di  mezzo  fra  l’Àritmelica  comune  e  il  Calcolo  sublime,  uè  soddisfa  intieramente  alla  scienza,  nè  serve  a  tutte  le  mire  del  Calcolo  sublime.  Che  l’Algebra  non  soddisfi  intieramente  alla  Geometria  è  un  fatto  notorio  ai  nostri  padri,  e  ne  troviamo  la  confessione  negli  scritti  di  molti  matematici.  Che  poi  non  serva  a  tutte  le  mire  del  Calcolo  sublime,  questo  è  pure  quanto  viene  preteso  da  alcuni  celebri  matematici  moderni.  Tutti  poi  riconoscono  una  differenza  fra  il  magistero  dell’Algebra  suddetta  e  quello  del  Calcolo  sublime.  L’Algebra  dunque,  posta  fra  EAritmelica  comune  ed  il  Calcolo  sublime,  apparisce  come  u n  tronco  staccalo  dalle  sue  radici  c  da' suoi  rami  superiori,  mentre  pure  die  il  magistero  dì  lei  dovrebbe  risultare  coerente  ed  tui dicalo  così  da  fermare  uu  tutto  Individuo 3  compaginato  e  contiene,  mediante  il  quale  Fumana  ragione  potesse  salire,  scendere  ed  aggirarsi  per  ogni  dove,  colla  scoria  delle  stesse  massime  di  ragione,  c  con  modificazioni  soltanto  di  un  magistero  unico  ed  universale.   Lgli  è  vero  che  il  calcolo  per  la  sua  data  è  la  più  antica  delle  arti  razionali  5  cd  ha  esistito  e  prima  e  senza  della  scrittura  :  egli  è  vero  ciac  per  la  sua  materia  offre  concetti  più  semplici  di  qualunque  altra  parte  delle  umane  speculazioni:  ma  egli  è  vero  del  pari,  eli’ egli  oggidì  um  ù  assoggettato  ad  uu  magistero  unico  e  contìnuo.  Ora,  senza  di  questo  magistero,  come sarà  egli  possìbile  a  qualunque  mente  umana  o  di  costruire  o  di  raggiungere  mediante  il  calcolo  Vunijlcaztone  reale  o  ideale'/ Egli  sarebbe  lo  stesso  che  voler  salire  alla  cima  di  un  muro  o  senza  scale,  u  con  addentella  LÌ  posti  tratto  tratto  ad  una  distanza  che  non  possa  essere  raggiunta  dalla  mano  dell'uomo.  Nelle  cose  clic  eseguir  si  debbono*,  non  por  un  cieco  empirismo,  ma  in  conseguenza  di  princìpi!  ragionatala  potenza  umana  è  Lai  mente  subordinata  alla  scienza,  eh  egli  è  impossibile  (H  efieLLuare  colla  mano  ciò  che  la  mente  non  dimostrò  prima  praticabile,  e  se  non  dopo  che  la  ragione  espressamente  insegnò  la  maniera  onde  operare.  Ciò  posto,  se  man  elimino  della  unificazione  magistrale  $  come  comjùe re  si  potrà  la  sostanziale?   Due  ostacoli  pertanto  si  oppongono  alla  unificazione  da  voi  conce*  pila.  Il  primo  sorge  dagli  oggetti  i  quali  voi  volete  sottoporre,  o  nei  qual)  ten  tate  di  scoprire  Firnificazione,  e  le  leggi  dalle  quali  essa  risulta»  Il  secondo  sorge  dagli  strumenti  o  dai  mezzi  che  oggidì  possediamo  p^r  gere  a  questo  intentosia  che  si  tenti  di  ottenerlo  in  via  di  costrti^ont  sia  che  si  te n li  di  ravvisarlo  in  vìa  di  semplice  scoperta,  il  primo  ostacolo  risulta  dalla  incoììimensiirabiliia  degli  elementi  che  concorrer  debbono  a  formare  un  solo  tutto  dotato  di  unità,  varietà  e  continuità.  H  seco  a  do  ostacolo  risulta  dall*  Insufficienza  riconosciuta  de  11*  algoritmo  algebrico,  il  quale  se  dentro  cerLi  limiti  è  riconosciuto  sicuro,  riesce  impotente  a  raggiungere  e  a  determinare  le  quantità  tutte  che  concorrono  nell7 imitazione.  Gonlro  questi  due  ostacoli  si  è  fino  al  di  d'oggi  lottato  invano.  Quei  sommi  uomini,  i  quali  hanno  tentato  di  abbatterli,  rassomiglia  no  a  4UW  Uniti  orgogliosi  che  vanno  ad  infrangersi  a’ piedi  d’  uno  scoglio  solida  ed  enorme.     £3*  A  quali  condizioni  soddisfar  debba  la  soluzione  de  IR  obbiezione  proposta.   Grave,  lo  confesso,  è  r obbiezione  espressa  iti  questo  discorso;  e  lauto  più  grave  per  me,  quanto  più  mi  senio  mancante  della  forza  di  quei  gemi»,  i  quali,  si  sono  studiali  di  vìncere  gli  ostacoli  ora  accennali*  lo  quindi  non  farei  altre  parole  sulla  possibilità  del  calcolo  di  unificazione,  se  non  sentissi  quanto  ella  sia  decisiva  per  fissa  re  le  vere  condizioni  del  perfetto  insegnamento  primitivo  delle  Matematiche.  Pare  che  P insegnamento  per  sè  stesso  possa  essere  fatto  bene»,  sia  efie  la  sciènza  sia  perfetta.,  sia  disella  sia  imperfetta.  Insegnar  bene  quello  clf è  stato  scoperto.  pare  che  soddisfi  allo  scopo  di  ogni  insegnamento.  Ma  più  addentro  investigando  lo  cose,  io  trovo  che  colla  scienza  imperfetta  non  si  possono  stabilire  che  metodi  imperfètti  e  puramente  precarii,  c  mai  il  metodo  perfetto  c  durevole  della  data  disciplina.  La  bontà  d;  un  metodo  d' insegnamento.  clje  prescinde  dalla  perfezione  intrinseca  della  scienza  o  d  tirarle,  non  ò  che  bontà  puramente  relativa,  e  non  assoluta;  estrinseca,  e  non  intrinseca.  Un  precettore  potrà  porre  ordine,  chiarezza  e  allettamento;  ma  se  egli  non  conosce  pienamente  i  caratteri,  ìc  partì,  i  principili  e  i  nessi  della  cosa  insegnata,  sarà  mai  possibile  che  il  suo  metodo  soddisfaccia  allo  scopo  logico  delF  insegnamento?  .11  metodo  che  io  richieggo  si  è  quello  che  riguarda  la  dottrina  quale  può  e  deve  essere /  perocché  da  questo  stato  bolo  ili  lei  si  possono  determinare  le  condizioni  di  ragione  dei  linoni  metodi.  Non  esistono  due  intelligenze  in  noi,  nè  due  mondi  fuori  di  noi;  e  però  non  esistendo  che  un  solo  fatto  ed  un  solo  vero  ed  una  sola  mente,  e  non  essendo  possibile  che  questo  vero  sia  inteso  e  sìa  bene  esposto,  se  tutto  martino  non  è  compreso,  ne  viene  di  necessità  che  il  perfetto  metodo  dT  insegnamento  è  inseparabile  dalla  perfetta  cognizione  dulia  cosa  da  insegnarsi*  Ecco  il  perchè  io  mi  sono  avvisato  di  parlare  del V  unificazione  *  la  quale  forma  il  fuoco  centrale  di  tutta  la  scienza  dello  Matematiche.  Io  non  ho  dissimulalo  nè  a  me  stesso  nè  ad  altri  la  difficoltà  somma  di  questo  argomento,  come  ognun  vede  dui  discorso  lo  via  di  obbiezione  ora  presentato;  ma  nello  sLesso  tempo  pormi  dì  aver  fatto  se n Lire  olia  la  riuscita  del  buon  metodo,  in  quanto  riguarda  il  merito  intrinseco  della  scienza,  dipende  unicamente  dalla  cognizione  delle  leggi  di  questa  unificazione.   Altro  dunque  non  ci  rimane,  che  il  vedere  se  la  difficoltà  opposta  si  possa  superare*  I  due  ostacoli  sopra  mentovati  csisLouo  pur  troppo;  ma  sono  essi  forse  insuperabili?  Se  le  discipline  matematiche  fossero  stale  nella  nostra  età  preordinate  al  lume  d’una  risplendente  ed  esatta  filosofia;  se  tutti  i  recessi  ei  movimenti  non  meramente  possibili,  ma  indicati,  della  mente  nostra  nel  valutare  la  quantità  estesa,  fossero  stati  diligentemente  esplorati  e  riferiti;  se  i  lineamenti  tulli  dei  nostri  concetti  fossero  stati  abilmente  disceverati  e  compiutamente  tratteggiati;  io  confesso  che  dovrei  riguardare  come  disperata  1’  impresa  di  sciogliere  l’opposta  difficoltà.  Ma  egli  è  più  che  notorio  che  oggidì  il  paese  delle  Matematiche  si  può  riguardare  come  una  terra  non  esplorata  ancora  dalla  razionale  filosofia,  benché  dalle  officine  di  questa  terra  ci  siano  pervenuti  tanti  lavori  sorprendenti  per  l’improba  fatica  che  dovettero  costare.  Le  pochissime  cose  detteci  da  un  Condillac,  da  un  Mejran  di  Berlino  e  da  un  Limmer  ec. 5  il  silenzio  assoluto  conservato  dagli  inventori  dei  calcoli  superiori,  e  la  stitichezza  straordinaria  degli  espositori  nella  parte  che  precipuamente  abbisognava  di  luce  5  ci  lasciano  ancora  in  un  bujo,  dal  quale  almeno  non  risulta  la  prova  dell’ assoluta  impossibilità  di  sciogliere  la  difficoltà  proposta.Una  lusinga  pertanto  ancor  ci  rimane,  la  quale  se  non  possiamo  elevare  al  grado  della  speranza,  non  ci  getta  almeno  nella  desolante  certezza  dell’inutilità  di  qualunque  umano  tentativo.  Lodevole  dunque  sarà  almeno  il  tentare;  e  se  l’esito  non  corrisponde  al  desiderio,  si  potrà  almeno  finir  col  detto:  in  magnis  voluisse  sat  est.   Io  non  credo  potersi  affronlare  addirittura  la  difficoltà,  ma  doversi  prima  preparare  la  strada  per  giungere  alla  soluzione  della  medesima.  Così  adoperando,  la  scienza  vi  guadagnerà  sempre,  quand’anche  la  soluzione  non  riuscisse.  Cogli  inutili  tentativi  di  ritrovare  il  mezzo  di  convertire  i  metalli  in  oro,  e  di  fabbricare  Yelixir  vitae,  fu  arricchita  la  farmacia  di  utili  ritrovati.  La  soluzione  della  proposta  difficoltà  necessariamente  importa  di  entrare  a  trattar  di  proposito  di  tutto  il  magistero  del  calcolo  matematico,  in  mira  specialmente  di  assoggettare  a  valutazione  quelle  persone  geometriche,  le  quali  ci  si  presentano  sotto  un  aspetto  incommensurabile.  Per  questa  sola  qualità  esse  somministrano  al  nostio  discernimento  un  margine  deserto,  oltre  il  quale  incontrando  ancora  il  commensurabile,  nasce  in  noi  l’idea  di  un  passaggio,  nel  quale  non  sentendo  una  distinta  vibrazione  numerica,  siamo  portali  a  qualificare  questo  tratto  intermedio  come  indefinito.   L’ostacolo  di  questo  indefinito  si  affaccia  fino  dai  primordii  dello  studio  delle  Matematiche,  e  quindi  deve  esser  tolto  di  mezzo  fiuo  primo  periodo  di  questo  studio.  Ma  in  questo  primo  periodo  non  può  aver  luogo  che  quel  calcolo  che  denominammo  iniziatico.  Dunque  col calcolo  iniziallyo  si  deve  superare  l’ostacolo  dell’ intervallo  indefinito  fra  i  veri  commensurabili  esplorali  nel  primitivo  insegnamento.   Questo  intervallo  altro  in  sostanza  non  è,  nè  può  essere,  che  un  prodotto  della  fondamentale  e  nascosta  unità  intesa,  che  si  fa  divenire  misuralrice  di  sè  stessa.  Ma  in  questa  funzione  la  mente  nostra  è  necessariamente  soggetta  alle  leggi  naturali  e  recondite  dei  concetti  differenziali  ed  integrali,  discreti  e  contiuui,  variati  ed  uniformi,  segregati  e  uniti,  progressivi  e  periodici,  ec.  ec.  La  maniera  di  superare  quest’ostacolo  deve  soddisfare  alle  condizioni  fondamentali  fissate  nella  nostra  Introduzione*  e  però  dovrà  soddisfare  tanto  al V indole  propria  della  materia  da  insegnarsi,  quanto  al  bisogno  mentale  degli  apprendenti.   Ma  nello  stato  attuale  del  magistero  matematico  troviamo  noi  forse  la  maniera  di  superare  col  calcolo  iniziativo  il  tenebroso  intervallo  dall’uno  all’altro  commensurabile?  Non  solamente  non  lo  troviamo  nel  calcolo  iniziativo,  ma  nemmeno  nel  sublime.  Resta  dunque  die  per  ottenere  l’intento  dell’ottimo  insegnamento  primitivo  si  dovrà  perfezionare  il  calcolo  iniziatico  in  modo  da  superare  la  difficoltà  dei  così  detti  incommensurabili,  che  si  presentano  entro  la  sfera  del  primo  periodo  della  scienza.  Dunque  entro  questi  soli  confini  si  dovranno  limitare  le  ricerche  onde  ottenere  il  calcolo  primitivo  di  unificazione,  contro  la  cui  assoluta  possibilità  versa  1’  obbietto  proposto.   Ognuno  prevede  che  con  questo  perfezionamento  noi  innestiamo  il  calcolo  algebrico  sull’ iniziativo,  o,  a  dir  meglio,  noi  diamo  all’algebrico  tutte  le  sue  vere  radici,  e  lo  poniamo  in  grado  di  protendere  i  suoi  rami  superiori  fino  a  quel  seguo  che  la  mente  umana  può  arrivare.  Allora  il  calcolo  algebrico  acquista  una  luce  ed  una  possanza  ch’egli  attualmente  non  ha,  e  quindi  tutto  il  magistero  diviene  coerente,  compaginato  e  compiuto.  Il  calcolo  algebrico  si  può  considerare  come  occupante  il  posto  di  mezzo  fra  il  calcolo  iniziativo  ed  il  sublime.  In  esso  fanno  capo  e  si  sfogano  tutti  i  passi  dell’ inizia tivo  ;  come  da  esso  prende  le  sue  mosse  il  sublime,  o  ritorna  a  lui,  o  si  ritorce  in  lui.  La  forza  dei  rapporti  naturali  è  tale,  che  il  calcolo  stesso  infinitesimale  non  si  considera  veramente  compiuto  se  non  quando  risolvesi  nel  calcolo  algebrico.  «  Il  calcolo  infinitesimale  (dice  »  Carnot  nella  sua  bella  Memoria  scritta  sulla  metafisica  di  questo  cal»  colo)  è  un  calcolo  non  finito,  o  che  non  è  compiuto  ancora;  perchè  »  diffatli,  eseguita  l’eliminazione  delle  quantità  sussidiarie,  egli  cessa  di  »  essere  infinitesimale,  e  diventa  algebrico  »  (').   (j)  Riflessioni  di  Carnot  sulla  metafisica  giunte  del  Magistrali,     3o.  pag.  26.  Pavia  del  calcolo  infinitesimale  3  traduz.  con  agi8o3,  tipografia  Bolzani.   Qui  si  aggiunge   S  ^ella  metafisica  del  calcolo  iniziative).  Prime  osservazioni  per  trovare;   I  mezzi  termini  sostanziali  di  questo  calcolo.   Per  la  qual  cosa  col  dare  la  vera  logica  del  calcolo  iniziative  si  compie  la  logica  di  tulio  il  calcolo  universale*,  ossia  meglio  si  dà  la  prima  ed  unica  logica  fondamentale  di  tutto  il  calcolo  matematico.  I  na  logica  incombuta  non  merita  il  nome  di  lògica^  avvegnaché  essa  non  può  soddisfare  al  suo  in  Leu  Lo.  Logica,  magistero  e  metafìsica  del  calcolo  (preso  il  flonoe  dì  metafisica  nel  senso  u sitato  dai  malematici)  significano  la  stessa  cosa,  Quella  che  t  matematici  chiamano  metafisica  di  un  calcolo  altro  non  è  ]n  sostanza  che  il  magistero  ragionato,  ossia  il  complesso  delle  massime  di  ragione  direttrici  delle  operazioni  del  calcolo.  Le  regole  pratiche  sono  figlie  di  queste  nozioni  direttrici.  eiezione  di  queste  regole  forma  il  meccanismo  del  calcolo.  Ma  queste  nozioni  direttrici,  quando  siano  vere  e  quindi  proficue,  che  cosa  possono  essere  in  sé  stesse,  altro  che  ima  espressione  di  quelle  leggi  naturali  che  nascono  dai  concetti  uostri  riguardanti  le  quantità?  Queste  nozioni  non  sono  dunque  arbilr&rk^  ma  sono  necessario.  La  forza  dei  rapporti  che  le  dettarono  è  tale,  che  la  potenza  della  niente  umana  è  obbligata  ad  ubbidire  alla  medesima.  Tutte  h. 1  cosi  ruz  ion  L  La  Lt  e  J  c  trasform  a  zion  u,  Ini  Lo  1  e  combinazioni  nosi  re  a  rtificiali  uno  sono  dunque  né  possono  essere  fuorché  mezzi  pur  far  sortive  v  rendere  espliciti  od  avvertili  quei  rapporti.  i  quali  stanno  nascosa  ni  nastro  sguardo  allorché  imprendiamo  a  valutare  le  grandezze.,  ossia  i  vani  stali  della  quantità  estesa.  Trovare  il  mezzo  termine  della valuttìzione^  ceco  la  forinola  generale  della  prima  funzione  del  calcolo.  Jpplì*  cure  questo  mezzo  termine  al  caso  proposto)  ecco  la  fot  mola  generale  della  seconda  ed  ultima  funziono  del  medesimo.  Ogni  specie  di  od  cu  io  sublime,  medio  ed  infimo  non  può  sottrarsi  da  queste  due  funzioni*  perocché  esse  altro  non  sono  che  urf  applicazione  delle  leggi  universali  indeclinabili  e  perpetue  dell’umana  intelligenza.   Il  mezzo  termine  altro  io  sostanza  non  ù,  che  f  espressimi  e  ossL  d  concetto  esplìcito  dei  rapporti  logici  fra  una  cosa  cognita  ed  un+:dira  incognita.  Trovare  un’  identità  o  diversità  incognita  mediante  una  identità  o  diversità  già  conosciuta,  ceco  l’ufficio  proprio  ed  essenziale  del  mezzo  ter  7  nine,   JTalgoritmo  altro  non  è  che  un  maniero  di  v  ah  dazione.  ^  lmmù   in  noia  :  «  Ognuno  sa  infatti,  cLe  un  calcolo,  slitta  lesa  ttez  sia  ilei  risii!  lato  SR  nt>n^L- JLj'  «in  cui  fini  l’ilio  $elLè  quantità  miinilesimali,  n  mento  in  rj«t  le  quantità  infici  tesi  nóf  li  **  di  uonta  pfìitertninatOj  e  ciiq  non  ni  va"  intieramente  clini  indie.  Di  11    aerila  adunque  ili  ogni  algoritmo  consisterà  nell' insegnare  come  si  possa  trovare  il  mezzo  termine  della  valutazione*  Ma  il  mezzo  termine  è  determinato  dai  rapporti  essenziali  logici;  e  talmente  determinato-,  ch’egli  non  è  soddisfacente  se  non  quando  comprende  tulli  1  rapporti  cospiranti  a  far  nascere  [a  valutatone.  Dunque  V  algoritmo  è  nullo  quando  uou  è  pienamente  logicoossia  quando  Ì1  mezzo  termine  non  è  assoli! lam  eia  te  plenario.  Ora  domando  quali  possano  essere  le  forme  del  mezzo  termine  di  valutazione,  e  quali  condizioni  racchiuder  debba  per  essere  plenario.   Il  mezzo  termine,  di  cui  parliamo,  può  avere  ad  uu  solo  tratto  tre  forme.  La  prima  appellar  si  può  mezzo  termine  dell  eguaglianza;  Ina  seconda  m  ezzo  termine  della  disuguaglianza  ;  la  terza  mezzo  termine  dell’ unificazione.  Questi  tre  aspetti  derivano  tanto  dalla  posizione  della  quantità,  quanto  dalla  operazione  fon  da  menale  del  nostro  intelletto,  fi  concetto  di  ecuagm  aìvzà  all.ro  non  è  che  quello  di  nn  ideati  tà  ri  peliti  a;  esso  non  ò  che  una  idea  ontologica  £  esso  uou  è  elio  una  mura  logia,  e  Dulia  più  5  esso  non  è  che  quella  espressione  prodotta  dal  giudizio  col  quale  pronunciamo  non  esistere  differenza  alcuna  fra  le  quantità  paragonate*  Egli  esprime  adunque  un  nulla  assoluto  differenziale.   La  disuguaglianza*  per  lo  contrario  oltre  di  essere  una  logia  ^  involge  nel  s li o  concetto  un  piu  di  reale  quantità.  Questo  più  è  una  vera  entità  essenzialmente  indistruttibile,  fino  a  che  almeno  si  pensa  che  esista  realmente,  Il  concetto  adunque  della  disuguaglianza  involge  l'idea  di  un  piu  reale  che  si  afferma  esistere  nella  grandezza  maggiore,  c  che  non  le  può  venir  tolto  senza  distruggere  la  sua  essenza.  Dunque  è  cosi  assurdo  e  ripugnante  che  il  piti  possa  coesistere  collo  stato  di  eguaglianza  nello  stesso  soggetto,  coni7  è  assurdo,  ripugnante  ed  impossibile  che  l’idea  dellV.vsere  sia  identica  con  quella  del  nulla  assoluto.   Questa  osservazione  è  decisiva  per  il  maneggio  dei  numeri  pari  c  dispari,  nei  quali  si  verifica  appunto  questo  nulla  e  questo  essere^  e  nei  quali  l’unità  o  in  vìa  di  addizione  o  di  sottrazione  discreta,  o  in  vìa  di  ampli  azione  o    86.  Dell’ elemento  sostanziale  della  continuila.   Accentrare  i  rapporti  costituisce  la  condizione  precipua  e  fondamentale  di  questa  legge;  impiegare  un  espressione  comune  forma  la  seconda  condizione  di  questa  legge.  Quando  abbiamo  scoperta  V  eguaglianza^  che  cosa  abbiamo  noi  in  mano,  fuorché  la  cognizione  dell’ identità  di  quantità  ?  Ma  che  cosa  ne  risulta  da  ciò  per  P  unificazione  vitale  ?  Ancor  nulla,  e  meno  di  nulla.  Abbiamo  scoperto  al  più  lo  stato  di  equilibrio;  abbiamo  fissato  il  punto  della  morte.  Questo  punto  adunque  non  può  servire  ad  altro,  che  a  fissare  i  limiti  di  esclusione  della  vita,  ma  non  mai  le  condizioni  attive  ed  efficaci  di  questa  vita.  Negativa  è  dunque  la  norma  delP  eguaglianza  per  la  teoria  dell’unificazione  vitale.  Essa  non  può  divenire  positiva  se  non  quando  si  aggiunga  la  cognizione  di  una  data  quantità  sostanziale,  che  riesca  simbolo  d’una  forza  centrale  appartenente  non  al  vuoto  àe\Y  eguaglianza^  ma  residente  nella  reale  sostanza  con  tali  rapporti  da  congiuugere  la  varietà  colla  unità  e  col  progresso  graduale.   L’eguaglianza  dunque  è,  nella  teoria  dell’unificazione,  termine  critico,  ma  non  termine  sostanziale.  Esso  serve  per  limitare,  ma  non  per  comporre;  esso  è,  in  una  parola,  mezzo  per  confrontare,  ma  non  elemento  per  costituire  P  unità  sostanziale  complessiva.   Resterà  dunque  sempre  a  ritrovare  P elemento  sostanziale  della  continuità  e  della  unificazione.  Ora  domando  io:  dove  dobbiamo  noi  rintracciare  questo  elemento?  E  facile  il  prevedere  la  risposta.  Noi  lo  dovremo  rintracciare  nelle  viscere  stesse  delPe.vte.JO  ridotto  alla  più  stretta  ed  uniforme  unità,  esplorandolo  mercè  un’altra  unità  di  forma  diversa,  ma  egualmente  semplice  e  individua.  Un  esempio  ci  potrà  servire  di  lume.  Aprite  un  compasso  speculare  (0  sotto  qualunque  angolo  vi  piaccia.  Se  voi  per  caso  v’incontrerete  in  un  angolo  che  divida  il  circolo  in  tante  parti  aliquote,  egli  vi  darà  altrettante  divisioni  perfettamente  uguali,  e  vi  ripeterà  altrettante  volle  l’oggetto  unico  presentalo,  computando  anche  Poggetlo  reale.  Allorché  poi  Paperlura  di  detto  compasso  non  dia  un  angolo  dividente  aliquote,  egli  ripeterà  alcune  volle  Parco  segnalo,  e  vi  darà  condensato  il  residuo  che  sopravanza  a  pareggiare  l’eguaglianza  degli  archi  tagliati.  Lo  stesso  potete  fare  anche  con  un  circolo  descritto  sulla  carta.  Posto  questo  fenomeno,  qual’é  la  conseguenza  che  ne  deri  (i)  Questo  compasso  speculare  è  formato  da  due  lastre  di  specchio  che  si  aprono  e  chiudono  a  guisa  di  compasso.   va?  Che  vi  sono  divisioni  del  contorno  circolare,  le  quali  ripar  lire  lo  poprno  in  laute  parli  aliquote;  e  ve  uè  sono  alcune  altre,  le  quali  non  servono  a  questo  line.  Ma  da  idi  e  derivar  può  questo  fallo,  se  non  che  dàlia  natura  ìntima  e  recondita  della  i orma  circolare,  la  quale  riesce  Miscelò  bile  deirideutilà  o  non  identità  ripetuta  di  nua  data  dimensione  delle  sue  parli?  lo  non  voglio  ora  procedere  più,  addentro  a  s  qui  ubare  la  tintura  ed  i  rapporti  dì  questo  fallo:  mi  basti  dì  averto  accénuatOjper  formarne  oggéilo  di  meditazione.   Ora  posta  questa  proprietà  naturale  di  questa  forma  estesa,  Don  è  lorse  chiaro  di’ essa  imporrà  alcune  leggi  necessarie  alla  nastra  ragie*  uc  tulle  le  volle  che  assumeremo  questa  forma  o  come  criterio  di  eguaglianza,  o  come  associata  nei  proce  dimenìi  del  nostro  calcolo?  Non  è  egli  chiaro  che  la  forma  circolare  ci  rileverà  molti  misteri  della  quantità  esLesa,  semplice,  uniforme,  paragonala  coi  rettilinei?  Ora  se  colla  unità  ci  presentasse  accoppiala  la  varietà  e  la  continuità,  uoiì  dovremo  noi  forse  accogliere  come  una  specie  di  oracolo  tulle  le  indicazioni  che  Liei  vari!  siali  della  quantità  essa  fosse  per  manifestare?  Ecco  ciò  che  io  prego  di  avvertire  come  un  punto  d1  insegnameli  lo  primitivo  delta  Matematiche.  o  come  li u  lume  decisivo  per  la  geometria  di  valutazione.   Ritrovare  1* elemento  sostanziale  della  continuità  e  della  unificazione*  ecco  dò  che  resta  a  fare  alla  Matematica  per  compiere  11  calcalo  si u ottico.  A  scanso  dì  equivoci  c  di  aLssurdi  che  si  possono  insinuare  colla  mllucuza  d  uno  stolido  trascendentalismo  5  io  prego  di  distinguere  i;i  contiguità  dalla  continuità *  La  contiguità  astratta  nel  regime  della  quantità  esc ogì Labile  è  una  parola  vuota  di  senso*  o  almeno  un  idea  priva  dì  qualunque  virtù  algoritmica.  La  contiguità,  viene  espressa  con  punti  estesi  o  non  estesi,  ì  quali  si  toccano  im  mediala  niente.  La  continuità  per  lo  contrario  è  quella  ragione  logica*  la  quale  la  che  una  grandezza  passi  successivamente  por  diversi  stati  d* incremento  o  ni  tleciennmto  senza  interro  in  pere  o  violare  i  rapporti  d  eli’  unità  imperatile  dia  presiede  a  questi  stali  diversi,  e  però  salva  lutti  i  riguardi  delle  affinità  iudoLte  dalla  potenza  predominante  nascosta.  La  contiguità  è  un  idea  mal eriàle  o  puerile,  dalla  quale  non  sì  può  ricavare  alcuna  legge  ll1"  glorie*  continuità  alPopposto  forma  una  condizione  j ) ri rn aria  del  vicolo  di  unificazione.   Rite  nula  ferma  questa  distinzione,  io  insìsto  di  nuovo  sulla  ricerca  del  Tele  me  uto  soslauziale  della  continuila.  Qui,  come  ognun  senfe,  Laitasi  una  qui  silo  ne  aritmetica,  geometrica*  psicologica,  o5  a  dir  mcgh^Ja  questione  del  fondameli  lo  primitivo  logico  della  valutazione  della  tjimn tifa  continua  e  ào\V  unità  complessiva.  Quest’ elemento  sarà  certamente  omogeneo  agli  stati  diversi  delle  quantità  che  possono  cospirare  a  costituire  l 'unita  complessa.   Unico  adunque  ed  uniforme  non  potrà  essere  in  sè  stesso.,  ma  sarà  variato  secondo  la  natura  delle  diverse  quantità  alle  quali  dovrà  servire  di  mezzo  termine.  Poniamo  eziandio  che  si  potesse  esprimere  a  guisa  di  un  numeratore  frazionale,  e  che  fosse  identica  la  espressione:  sarebbe  sempre  vero  che  il  corrispondente  denominatore  cangerebbe  necessariamente,  per  ciò  stesso  che  il  numeratore  fosse  costante,  e  che  il  corpo  della  grandezza  andasse  variando.  Ciò  che  caratterizza  il  valore  d’ un  esteso  non  è  Tespressione  singolare  o  letterale,  ma  bensì  il  rapporto  proporzionale  delle  grandezze  paragonate.  Questo  è  ancor  nulla.  Dopo  reiterati  e  certissimi  sperimenti,  e  dopo  la  considerazione  della  legge  fondamentale  dell’umana  ragione,  si  trova  che  l’elemento  di  continuità  non  può  venire  somministrato  che  dal  fondo  stesso  unith  complessiva  strettamente  tale  quale  fu  da  uoi  definita.  Questi  sperimenti  di  fatto  e  questa  legge  di  ragione  ci  accertano  in  una  guisa  indubitata,  che  in  ogui  nostro  calcolo  intervengono  costantemente  i  tre  concetti  dell’  zz/zo,  del  piu  e  del  complessivo  in  una  maniera  così  associata,  che,  posto  il  più)  non  si  può  respingere  l’impressione  del  complessivo .  II  pari  e  il  dispari  aritmetico  uon  sono  che  mere  circostanze  di  questo  fallo  primitivo.  In  forza  di  questa  legge  ne  viene  che  il  complessivo  o  aritmetico  o  geometrico  deve  necessariamente  da  sè  stesso,  e  per  una  suprema  necessità,  indicare  l’elemento  proprio  della  continuità  tutte  le  volte  che  il  calcolo  parziale  discretivo  maneggia  grandezze,  dalle  quali  con  coefficienti  puramente  razionali  e  quadrati  uon  può  emergere  la  quautità  necessaria  a  convenire  in  un  solo  concetto  complessivo.  Questo  fenomeno  viene  posto  in  evidenza  anche  usando  della  più  rigorosa  geometria  di  proporzione.   Qui  propriamente  si  tocca  il  vero  punto  di  contatto,  o  direi  meglio  il  nodo  vero  di  connessione  logica  fra  la  geometria  delle  proporzioni  distinte  e  quella  delle  proporzioni  associate .  Allora  questa  geometria  unisce  i  suoi  rami,  e  diventa  geometria  di  valutazione. 87.  Delle  diverse  specie  di  commensurabilità  e  d’ incommensurabilità.   In  questa  geometria  conviene  formarsi  una  ben  chiara  nozione  della  commensurabilità  ed  incommensurabilità,  e  delle  diverse  idee  che  questi  nomi  traggono  seco.  iVItro  è  T incommensurabilità  lineare,  ed  altro  è  la  superficiale.  La  lineare  si  verifica  allorquando  paragonando  due    ì2m    fra  dì  lo-ro,  med ìnule  non  divisione  qualunque  sii  dell’ una  sia  del1  altra,  nou  potete  trovar  mai  una  coincidensa  perfetta,.  ma  vi  sopravgtiza  sempre  qualche  cosa,  L’ itìeoaìmDDsuT'abHità  superficiale  si  verifica,  aliai  quando,  latta  astrazione  dalla  dimensione  particolare  del  contorno,  e  considerando  la  pura  superfìcie;  voi  no  a  potete  ritrovare  mai  coincidenza  fra  gli  elementi  estesi ?  nel  quali  potete  figurare  divìsa  l’arca  d’nua  data  figura.   La  commensurabilità  superficiale  si  può  spesso  accoppiare  colla  in*  commensurabilità  lineare.  Tagliate  uu  quadrato  per  mezzo  della  diagomde:  voi  avrete  due  triangoli  rettangoli  isosceli.  Pigliate  uno  dì  questi  triangoli:  voi  avrete  nei  due  lati  di  quest®:  triangolo  due  cateti  perfettamente  uguali,  e  odia  diagonale  avrete  P  ipotenusa  rispettiva,  È  nolo  ck  il  rapporto  lineare  fra  la  pura  diagonale  e  il  Iato  del  quadrato  eoa  si  pim  definire,  e  quindi  sono  rispettivamente  incommensurabili,  Ma,  malgrado  ciò,  non  è  forse  vero  dm  voi  potete  affermare  clic  l'area  del  quadrato  della  diagonale  è  doppia  di  quella  di  uno  dei  lati?  Questa  proposizione  che  cosa  è  in  sé  stessa  3  fuorché  una  valutazione  superficiale?  .'Miro  esempio.  Descrivete  un  triangolo  equilatero.  Dal  vertice  di  lui  calale  una  perpendicolare  sull®  base.  Voi  troverete  che  il  quadrato  di  questo  perpendìcolo  sta  al  quadrato  del  lato  come  tre  a  quattro*  ossia  clic  egli  La  una  superficie  minore  di  un  quarto  di  quella  del  quadrato  del  lato.  Questo  perpendicolo  adunque  è  linearmente  incommensurabile  rispetto  al  lato*  perchè  non  esiste  un  numero  clic,,  moltiplicato  per  se  stesso,  vi  dia  per  prodotto  il  numero  Irei  tua  ad  un  tempo  stesso  questa  incommensurabilità  lineare  non  v’impedisce  di  stabilire  II  rapporto  superficiale  di  ire  a  quattro.   Questa  specie  di  commensurabilità  superficiale  accoppiata  alla  incommensurabilità  lineare,  si  verifica  in  tutte  le  gradazioni  intermedia  fra  le  radici  perfettamente  quadranti.  Il  primo  e  massimo  problèma  della  geometria  di  valutazione  consiste  nelfasseguare  la  legge  naturale  coti  cui  itali  unità  si  passa  alla  pluralità  5  e  così,  per  esempio.,  cerne  da  IL  quarta  parLe  di  un  quadralo  si  passa  alla  sua  metà.  Conosciu  ta  la  legge  naturale  od  intima  dell  ampliandone  continua,  si  conosce  pur  anche  quella  della  menoiftazione.  La  soluzione  di  questo  primo  problema  imporla  di  con  ist ambiare  i  modi  diversi  di  misurare,  c  molto  più  esclude  la  pretesa  d’impiegare  un  modo  solo:  ed  esclude  pure  fuso  universale  di  cstrrirre  radici  aritmetiche  dove  esister  non  possono  siffatte  radici.  La  misurazióne lineare  univoca  non  può  convenire  che  a  grandezze  superficiali  per  ogai pur  Lo  tignali,  e  pe  deità  mente  slmili  allumo  misuratore  assunto.  Ver  ben I>1 iole  Dii  ere  Lullo  questo  Io  fr>  osservare,  die  altro  è  la  potenza  ^  ed  a  11  io  |a  dimensione  ài  uua  linea.  La  potenza  ài  una  linea  altro  non  è  che  la  espressione  relativa  alla  grandezza  del  quadrato  geometrico  die  descrivere  si  può  su  tutta  una  data  linea,  e  nulla  più.  La  dimensione  della  linea  altro  non  è  die  I1  espressione  dd  numero  delle  parti  nelle  quali  un  dato  contorno  o  una  data  parte  di  esso  si  considera  diviso.  Dico  un  contorno.  perocché  la  linea  astratta  fisicamente  non  esiste,  né  può  esistere.  La  linea  reale  non  è,  nè  può  essere,  die  V  estremità  della  superficie  j  e  par  ciò  stesso  altro  non  è,  die  la  superficie  stessa  considerala  nella  sola  sua  estremila,  come  fu  giù  dimostrato  nel  Discorso  primo.  Dico  poi,  die  la  dimensione  non  e  die  l'espressione  numerica;  0  dirò  meglio,  altro  non  è  che  il  concetto  stesso  complessivo  dd  numero  di  queste  parli.  La  dimensione  adunque  è  cosa  della  nostra  intelligenza,  e  non  è  proprietà  dellVstoo.  Essa  è  una  logia  applicala,  e  uon  tiu!  alleai  tuie  reale  cleri I  esteso.  Ad  una  data  area  identica  voi  potete  applicare  tutte  le  divisioni  die  a  voi  piace,  senza  che  si  cangi  lo  stato  dellditoo.  La  dimensione  adunque  è  cosa  puramente  mentale,  nostra,  e  nulla  più.   Passiamo  alla  potenza  della  lutea.  La  sua  significazione  lu  da  ni  e  legata  al  concetto  di  un  quadrato  geometrico.  Dico  di  un  quadrato  geometrico  per  indicare  la  forma  sola  della  figura  estesa,  indicata  da  tutta  una  data  linea,  prescindendo  dalla  considerazione  se  questo  quadralo  sia  0  non  sìa  anche  quadrato  aritmetico.  Per  quadrato  aritmetico  intendo  il  prodotto  di  un  dato  numero  di  unità  identiche  molli  plica  lo  por  se  stesso.  Il  quadrato  aritmetico  appartiene  al  numero  metafìsico  distinto  dal  numero  matematico,  li  numero  matematico  porta  con  &è  l'idea  di  estensione,  perocché  la  quantità  estesa  forma  P oggetto  delle  Matematiche,  La  forma  quadrata  estesa  è  per  finzione  sola  quadrato  aritmetica.  Essa  è  tale  sol  La  n  Lo  quando  un  lato  del  quadrato  viene  da  noi  diviso  m  tante  parti  eguali.  Allora  per  F identità  dei  lati  e  degli  angoli  la  somma  dèlio  parti  è  Identica  col  prodotto  della  radice  moltiplicala  per  se  stessa.  La  dimensione  lineare  o  è  asso  lutti*  0  è  comparativa,  L  assoluta  si  verifica  allorché  in  divido  un  dato  lato  di  un  esteso  in  date  parti,  senza  considerare  se  queste  partì  possano  0  non  possano  essere  0  aliquote,  0  crì.u  rìdenti  colle  parti  del  contorno  di  indoliva  grandezza.  La  comparativa  per  lo  contrarlo  è  quella  clic  si  serve  dell’imo  misuratore  dì  una  data  linea  appartenente  ad  u uà  grandezza,  per  misurare  e  valutare  la  linea  di  un'altra.  Questa  dimensione  sì  dovrebbe  appellare  col  nome  di  camme  figurazione,  perocché  essa  piglia  da  una  data  lunghezza  ì  unita  sua  dime  oziente,  per  farla  servire  di  unità  di  m  cimeli  le  d  un  altra  lunghezza. Prima  che  colla  incute  o  colla  mano  io  divida  una  liuca  iu  parli  ideutiche  od  aliquote  per  far  nascere  il  numero  ed  il  quadrato  aritmetico,  si  può  a  questa  linea  associare  l’idea  di  potenza  univoca,  qual’ è  appunto  1  unita  estesa  di  un  quadrato  geometrico,  al  quale  la  linea  serve  di  limite  o  d  indicatore.  Così,  per  esempio,  come  mi  figuro  uu’ipolenusa  della  potenza  di  50,  mi  posso  figurare  i  cateti  della  potenza  25,  senza  pensare  che  questi  cateti  possono  essere  divisi  iu  cinque  parli,  I’una  delle  quali  non  può  essere  mai  aliquota  dell’ ipotenusa.  Finche  considero  un  quadrato  geometrico  per  sè  solo,  qualunque  ne  sia  l’ampiezza  o  la  piccolezza,  io  posso  dividerne  il  contorno  in  quante  parli  mi  piace.  Ma  allorché  lo  confronto  con  uu  altro  d’una  diversa  ampiezza,  potrò  io  più  pretendere  che  la  parte  aliquota  àeWuno  sia  aliquota  anche  dell’altro  ?  Tulio  ciò  che  in  teoria  generale  io  posso  stabilire  si  è,  che  dividendo  amendue  questi  quadrati  iu  tante  parli  di  numero  eguale,  ogni  siugola  parie  del1  uno  starà  ad  ogni  siugola  parte  dell’ altro,  come  l’un  tutto  sta  all’altro  tutto.  Proporzionali  adunque  solamente  risulteranno  queste  parti,  e  nou  comparativamente  aliquote.  L’  essere  o  non  essere  comparativamente  aliquote  uon  può  risultarmi  che  da  uu  rapporto  logico  assolutamente  indipendente  dall  arbitraria  divisione  da  me  praticata.   Per  ottener  dunque  la  bramala  valutazione  per  mezzo  della  conimensurazione  competente  io  non  mi  posso  giovare  del  partito  di  divi-,  dere  le  linee  in  più  minute  parti  eguali  all’infinito;  avvegnaché  Y  uno  misuratore  della  prima  grandezza  starà  sempre  all’arco  misuratore  delT  altra,  come  l’un  tutto  sta  all’altro  tutto.  Il  mezzo  meccanico  adunque  della  divisione  e  suddivisione  della  linea  .  come  non  può  alterare  il  rapporto  logico  delle  proporzioni,  così  è  del  tutto  inconcludente  a  stabilire  la  vera  ragione  della  commensurabilità.  In  ogni  divisione  pigliando  Inno  elementare  del  quadrato  geometrico  A,  e  confrontandolo  co\Y  uno  elementare  del  quadrato  geometrico  B.  si  può  ripetere  eternamente  la  stessa  pioposizione  annunciata  da  principio;  vale  a  dire,  che  il  quadrato  uno  elementare  di  A  sta  al  quadrato  uno  elementare  di  B,  come  il  quadralo  A  sta  al  quadrato  J5,  ec.  Nella  co  mmen  sur  azione  pertanto  il  metodo  suddetto  è  frustatorio  per  condurre  la  mente  nostra  ad  una  valutazione  omologa  ed  univoca  di  due  grandezze  estese.   L’impero  della  relazione  logica,  la  quale  sta  sopra  ai  concetti  dell 'esteso,  e  la  quale  altro  non  è  che  l’esercizio  mentale  del  discernimento  nostro,  è  tale  che  conviene  onninamente  consultare  le  sue  leggi  ?  oude  stabilire  la  vera  commensurabilità  i\e\Y esteso.  Consultando  queste  leggi,  noi  troviamo  che  ogni  esteso  per  sè  stesso  è  un  quid  unum  determinalo.  Piira^o  u  li  Lo  da  noi  con  im  a  Uro,  fa  sorgere  Vkha  relativa  d^idetiLÌLà  o  di  (Uvei1* iti  di  dimeusioutì  o  di  formal'osla  una  torma  identica-,  si  possono  verificare  diversissimi  valori  delle  aree,  come  posta  una  forma  diversa,  vi  può  essere  equivalenza  di  area,  U  equivalenza  altro  non  è  che  il  conceilo  della  slessa  quantità  di  estensione  racchiusa  sotto  una  diversa  fiorai  geometrica.  Essa  ò  in  sostanza  V eguaglianza  estesa  trasformata.  Due  figure  diverse  equivalenti  sono  certamente  commensurabili  fra  loro  quanto  alfarea.  Ma  sono  forse  sempre  commensura  bill  fra  loro  quanto  al  loro  con  torno?  Ecco  ciò  cito  nino  matematico  potrà  affermare  giammai.  Cotrje  vi  sono  estesi  simili  od  equivalenti  superficialmente,  ma  di  lati  commensurabili,  cosi  vi  sono  estesi  dissimili  equivalenti  superficialmente  di  lati  incommensurabili  *  Ciò  ù  più  che  notorio,  nè  abbisogna  di  essere  comprovalo»   Ma  qui  ancora  sorge  la  stessa  osservazione  già  fatta  di  sopra,  che  la  grandezza  proporzionale  e  rispettiva  dell’ esteso  si  desume  non  dalla  dita  e  n  si  one  m  atonale  di  una  l  i  r>  n  a,  ma  dalla  rctg  io  n  c  ilei!  e  sup  e  rji  c  le,  d  \  modocbè  la  grandezza  viene  spogliala  da  ogni  considerazione  della  sua  forma,  e  si  pone  mente  soltanto  all' astratta  quantità  della  superficie,  e  Dulia  più „  Questo  concetto  dunque  è  tolto  spirituale,  tutto  mentale,  tulio  logica.  Citi  amasse  di  simboleggiarlo,  dir  dovrebbe  die  in  quesla  posizione  la  mente  umana  nel  valutare  lo  grandezze  estese  fa  essenzialmente  uso  citili'  idea  di  unità  individua  spogliata  di  qualunque  forma  speciale,  sotto  la  quale  potrebbe  esistere.   g  S8Del  mezzo  di  Valutazione  considerato  in  sè  stesso*   Procediamo  oltre.  Posto  questo  concetto,  allorché  vogliamo  valutare  due  grandezze  clic  cosa  ne  nasce  dal  canto  della  incute  nostra  ì  il  -.'aiutare  importa  di  trovare  una  data  quantità,  la  quale  misuri  completameli  Le  le  due  grandezze  proposte.  Fu  già  dimostrato  a  quali  necessità  soggiaccia  la  potenza  nostra  meuLale  in  questa  funzione.  Qui  volendo  considerare  questa  funzione  rispetto  olla  commensurabilità  degli  estesi,  è  necessario  distinguere  \'  intento  dal  mezzo.  Duo  soli  possono  essere  gl'inlEnli  proposti  nella  commcnsurazione  dell’esteso.  11  primo  riguarda  la  dimensione  paragonata  divisa  o  unita  dei  lati :  il  secondo  riguarda  la  dimensione  paragonala  divisa  o  unita  delle  superfìcie.  L’estetmoue  sola  non  può  occasionare  che  queste  due  sole  ricerche,  perchè  la  superficie  non  presenta  fuorché  uno  spazio  uniforme  fiuilo.  Nel  cercare  la  dimensione  Ad™  dei  r.A'i'i  si  vuol  sapore  se  i!  lato  di  un  estero  possa  essere  più  lunga,  più  corto  u  eguale  a  quello  dell’altro,  e  di  quanto  ecceda  p  manchi  dell'altro.  Nella  cemmeusurazione  poi  unita  ilei  In  li  si  vuole  sapere  quanto  l'un  Imo  unito  all’aliro  può  offrire  di  luogJiej'.zn,  e  quindi  aneli  e  quale  He  sarebbe  la  potenza  risultante.  Nel  cercare  poi  la  dimensione  diviso  o  unita  delle  superficie  si  vuol  sapere  quanti  elementi  estesi  identici  comprenda  una  data  area  rispetto  all'altra,  o  rispetto  ad  un  tutto  di  cui  quella  data  area  forma  parte  integrante.  Cosi,  per  esempio,  avendo  su  dinas  diagonale  di  un  quadrato  descritti  due  quadrali,  l’uno  dei  quali  è  doppio  dell  altro,  volete  sapere  quanta  sia  l’estensione  o  il  valore  superficiale  dei  complementi,  ossia  dei  quadrilvtugLi  cimisi  dai  lati  dei  due  quadrali?  In  questo  caso  la  ricerca  è  tutta  superficiale,  ma  limitala  alla  data  figura.   (  tnde  soddisfare  a  questa  ricerca  può  giovare  certamente  il  sapere  la  dimensione  comparatila  dei  Iati.  Ma  l’ottenere  questa  dimensione  è  forse  si  ntpre  possibile  ?  Ogni  matematico  di  buona  fede  mi  risponderti  sicuraniente  essere  ciò  impossibile  tutte  le  volte  clic  le  due  grandezze  geomeii  ielle  non  stiano  Ira  loro  nei  rapporti  identici  ai  quadrali  aritmetici.  Paoli  ni  quésto  caso  i  lati  saranno  discretivamente  iu commensurabili,  e  però  non  potranno  venir  disegnati  che  eoi  nome  fi  ella  potenza  a  cui  appartengono.  \  ani  adunque  risulterebbero  lutti  gli  sforai  per  assorge  Ita  re  fjiu’sh  iii lì  ad  una  dimensione  discreta  e  veramente  aritmetica.  Frustraneodunque  riuscirebbe  ogni  tentativo  di  giungere  per  questo  mezzo  all j  bramata  valutazione,  la  qui  cade  la  risposta  sul  seconda  membro  delta  proposta  inspezi  od  e.  Questo  riguarda  appunto  il  mezzo  della  vai  illazione.  Qui  sì  possono  ins Litu Ire  due  ricerche  :  la  prima  si  è3  di  qual  natura  ila  il  mezzo  che  ricerchiamo^  la  seconda 3  quale  esser  possa  la  maniera  di  adoperarlo»   Quanto  al  primo  punto.,  osservo  clic  noi  versiamo  ora  nel  paese  della  Matematica  pura  3  nel  quale  valutar  dobbiamo  F  estensione  pensata.  Ciò  posto,  altro  streme u lo  non  abbiamo  3  fuorché  1  esteso  per  misurare  I  esteso.  La  natura  del  mezzo  ò  dunque  identica  a  quella  delf  oggetto  da  valutarsi.  Quanto  alla  maniera  poi5  in  generale  altro  dir  non  possiamo  due  quésta  dev'essere  analoga  alla  natura  delle  idee  e  alle  leggi  fendamentali  della  nostra  intelligenza  .  Certamente,  a  simigliatila  delf  é$te»  so  materiale,  noi  ricorriamo  naturalm&nle  alla  misurazione  lineare  j  mà  ossa  deve  forse  essere  sempre  la  a  lessa  ?  Piu  ancora  .  Conosciam  poi  bei-m  tutte  le  funzioni  mentali  ciac  all'insaputa  nostra  intervenga*»?   1  mal  mente  abbiamo  noi  forse  scoperto  il  gioco  segreto  primo  ed  mi  timo  dei  concetti  geometrici  ed  aritmetici,  i  quali  talvolta  si  avvicendano  por  imprestare  c  per  togliere  un  elemento  costante  o  decisivo  della  vaio  t  azione  ? I  rapporti  logici  della  grandezza  estesa  continua  non  possono  esse¬ re  sempre  identici,  specialmente  nei  concetti  pari  e  dispari.  Nel  pari havvi  un  intermedio  di  eguaglianza,  il  quale  non  si  verifica  nel  dispari.  Più  ancora:  nei  concetti  sinottici  o  periodici  della  enumerazione,  applicali  all*  esteso  i  se  s’incontra  una  costante  legge,  esistono  però  rapporti  speciali  ad  ogni  grandezza  periodica.  La  sfera  della  potenza  dell’unità  continua  è  limitala  quanto  è  limitata  la  nostra  mente,  e  non  può  essere  simboleggiala  che  a  seconda  delle  affezioni  interiori  della  nostra  mente.  Ciò  posto,  ne  viene  che  un  unico  e  material  modo  di  misurazione  non  potrà  mai  soddisfare  a  tutti  i  bisogni  della  valutazione.  Converrebbe  che  l’unità  continua  crescesse  a  modo  di  circoli  concentrici,  la  distanza  e  gP  intervalli  dei  quali  fossero  eguali  al  diametro  del  primo  circolo  figurato  come  uno  elementare.   Con  una,  due  o  tre  linee  uguali,  ovvero  colla  divisione  identicamente  lineare  di  un  contorno,  voi  in  primo  luogo  non  potete  indicare  che  una  radice  aritmetica  superficiale.  Se  questa  linea  è  retta,  voi  indicate  perfetti  quadrati  singolari,  e  nulla  più.  Ma  Vano  quadrato  elementare  ha  un  determinato  rapporto  rispetto  al  tutto.  Esso  poi  in  sè  stesso  è  sempre  una  grandezza  suscettibile  o  d’essere  accoppiala  ad  altra  in  via  di  aggregazione  sgranata,  o  di  essere  ampliata  in  via  continua.  Ma  quando  dividete  il  lato  di  un  tutto  in  tante  parti  eguali,  voi  create  effettivamente  un  numero  che  vi  dà  l’idea  della  radice .  Vi  dà  poi  l’idea  del  quadrato  se  figurate  tutta  la  figura  generata  da  questa  unica  radice  simile  all’ elemento  unitario  assunto.   Da  ciò  ne  segue,  che  colla  divisione  di  una  sola  liuea  fatta  con  un’altra  linea  voi  supponete  o  siete  forzato  a  supporre  un  tutto  perfettamente  simile  al  vostro  uno  perfettamente  quadrato;  e  però  se  fingete  che  il  vostro  uno  lineare  stia  tante  volte  e  non  più  nella  data  linea,  voi  dividete  un  tutto  in  tante  parti  quadrate  aggregate,  oguuna  delle  quali  vi  rappresenta  un’unità  elementare.  Ma  qui  è  evidente  che  l’ eguaglianza  predominante  ed  unicamente  predominante  nou  dà  luogo  fuorché  ad  un  rapporto  identico  ripetuto,  e  nulla  più.  La  vostra  radice  altro  non  è  veramente,  uè  può  essere,  fuorché  una  serie  di  sgranati  quadrati  elementari  identici  ;  ed  il  vostro  complesso  altro  nou  è  che  una  determinata  pluralità  di  questi  quadrati  elementari.  Questa  pluralità  poi  la  figurate  limitata  d’ogni  parte  da  un  identico  contorno  egualmente  luogo  di  quello  della  serie  o  della  lista,  cui  chiamate  col  nome  di  radice.   La  commisurazione  dunque  finita  e  perfetta  univoca  lineare  degli  estesi  rettilinei  risolvesi  in  ultima  analisi  nel  ragguaglio  duna  grandezza univoca,  l’elemento  radicala  della  quale  non  pnft  essere  die  identico  col  l' elemento  nui-radicale  .Tuo’ altra  grandezza.  Dico  uni-radicate,^  b.,  re  c,ie  fIllesto  elemento  vieu  proso  soltanto  sopra  di  un  solo  lato  ilelIV, fe.ro,  e  fa  parte  aliquota  di  questo  lato.  Ecco  il  concetto  nascosto  odia  commisurazione  finita  di  due  sole  linee.   Jlav  vi  certamente  un’altra  commisurazione  finita,  e  fatta  con  radici  Sgranate  di  altri  estesi  rettilinei:  ma  questa  non  è  unitaria,  perché  rigo  l'HLa  con  più  radici  sgranale.  Tutti  i  parale diagrammi  non  equilateri,  fatti  e°[^a  m°HiplIcazione  di  due  frazioni  lineari  identiche,  cioè  o  eoa  tatù -a  n  non  è  die  una  pluralità  o  ripetizione  maggiore  dello  stesso  elemento  del  ] 0.   1  io  qui  non  maneggiamo  che  la  polvere  o  Parerla  delle  Malcmaliche.  Le  grandezze  die  dicami  discrete  si  possono  considerare  a  guisa  appunto  di  aggregali  composti,  o  cdie  si  possono  risolvere  in  elementi  sgranati,  che  stanno  insieme  per  via  di  cumulazione.  Esse  sono  la  omomerie  del  mondo  matematico,  nelle  quali  la  quantità  crescènte  va  in  lirn^a  risolversi.  Ma  la  considerazione  isolala  o  cumulativa  di  queste  omomerìc  non  vi  palesa  ancora  J* ultimo  arcano  della  valutazione,  perdiodalla  considera  zi  oii  e  della  pura  identità  non  può  nascere  quella  della  diversità,  L  eguaglianza  predominante  in  tutto  il  corpo  dulie  grandmi?  razionali  isolalo  (come  sono  i  singoli  quadrati  geometrici  ed  aritmetici)  non  vi  può  no  potrà  mai  somministrare  l'idea  positiva  delLw/ifl  soélniizialc  della  rispettiva  diffidenza  contmta;  come  le  tenebre  non  vi  danno  lume,  nò  il  silenzio  vi  dà  il  suono,  il  più  continuo,  posto  fra  un  prfmn  uno  esteso  ed  il  suo  duplo  o  triplo  continuo,  come  non  è  partorito  dall  idea  di  eguaglianza,  cosi  pure  non  è  uu  elemento  sgranato  attaccato  per  apposizione.  Accoppiando  due  radici  eguali,  la  grandezza  aniLaria  quadrata  non  si  duplica,  ma  si  quadruplici   1  ignratevi  pure  distintamente  queste  grandezze,  e  dividetele  pun?  ì  una  e  1  altra  in  tante  partì  rispettivamente  aliquote.  Sarà  sempre  vero  che  ogni  parte  aliquota.  delFono  starà  ad  ogni  parte  aliquota  dell1  altro,  coinè  l’un  tutto  sta  aUàhrn  tutto.  Qui  dunque  Vidcntica  dividane  6  in  cd  udu  de  lite  per  Li  valutazione  sia  Molare,  sia  superficiale  di  fucsie  grandezze.  Allorché  poi  vi  piacesse  di  uni  rie  per  formare  una  figura  sola,  e  costruire  uu  solo  lutto 5  voi  sareste  privo  di  qualunque  lume*  H imàrrèbbe  dunque  sempre  la  necessità  di  litro  vare  la  parola  s  ossia  il  mezze  termine  comune,  di  valutazione  dell"  esteso  considerato  ueT  suoi  diversi  stati,  e  questo  dovrebbe  sorgere  dai  rapporti  stessi  cieli’ unità  sostanziale  collo  stato  diverso  al  quale  passò,  c  non  mai  limitandosi  ai  rapporti  ùuWùgH&glìanza  individuale.  Assurdo  è  dunque  l’uso  di  applicare  ■t  grandezze  prive  di  radici  discrete  quadranti  il  metodo  di  valutazione,  proprio  soltanto  agli  aggregati  numèrici,  aventi  radici  aritmetiche  qua>  tiraoli.  Illusorio  è  dunque  il  finire  con  uu’ approssimazione  indefinita*  Dico  indefinita,  perocché  avvi  una  riduzione  di  residuo  indicala,  la  quale  può  prestare  un  lume  massimo  alla  geometria  di  valutazioni;.  La  quantità  continua  non  tollera  die  ragguagli  superficiali;  e  però  la  linea  non  si  può  assumere  che  come  segno  indivisibile  di  potenza  unita,  e  con  come  radice  d’ una  grandezza  di  aggregazione,  A  dir  vero,  anche  odia  grandezza  di  aggregazione  Tn/ro  lineare  è  puro  segDo  di  potenza*  ma  allorché  si  accoppia  cou  altre  unita  eguali  e  discrete,  indica  una  po lenza  divisibile  in  parti  eguali;  doveché  nella  potenza  continua  indica  èiij  rapporto  solo  dì  proporzione  che  non  tollera  una  data  intima  divisione  razionale  lineare.   Consultando  la  natura  propria  della  quantità  estesa .  si  trova  che  moli  si  è  fallo  veramente  nulla  fino  a  {fbc  non  si  lavora  che  sulla  linea  pura  matematica.  Conviene  trovare  le  liste  estese  indicate  dai  rapporti  stessi  delle  grandezze  estese,  e  determinare  il  valore  areale  di  queste  listi;.  Per  esse  e  per  esse  sole  si  possono  indicare  le  leggi  di  incremento  e  di  decremento  della  quantità  continua^  sia  colJTaggiuugere,  sia  col  determinare  la  potenza  delle  diagonali  che  nascono  naturalmente,  sia  finalmante  Col  ridurre  agli  ultimi  termini  possibili  gli  elementi  iniziativi  delle  diverse  proporzioni.  Imperfetta,  grossolana  e  senza  simbolo  è  quella  Geometria,  la  quale  pretende  di  esaurire  sempre  I  esteso^  e  di  spingere  tutto  all  indivisibile  ed  qlW insensibile  ;  quasi  che  i  nostri  raziocina  e  le  nostre  valutazioni  o  versassero  sul  nulla,  o  in sliluir  si  potessero  nelle  tenebre.  Io  sfido  lutti  I  matematici  dell’universo  colla  posizione  mera  dei  punti  e  (lidie  linee  inestese  a  mostrarmi  come  le  grandezze  aritmetiche,  geometricamente  simboleggiate,  passino  per  una  vera  affinità  logica  da  uno  stato  all5  al  ivo  di  grandezza  continua.  Questo  passaggio,  senza  la  cotìfcì[lera zi onc  ed  il  maneggio  d  una  Geometria  superficiale  e  di  un  rapporto  concludente  di  grandezze  estese,  rimarrà  sempre  incognito,  e?  quindi il  calcola  sempre  tenebroso.  La  quantità  estesa,  io  lo  ripeto3  la  quantità  estesa  forma  1  oggetto  vero  delle  Matematiche,  e  però  i  concetti  contigui  forma  no  11  primo  loro  elemento. £9*  Delia  incommensurabilità  spuria;  suo  uso  nelle  Matemàtiche.   ialvolta  nella  geometria  di  valutazione  in  mezzo  ad  estremi  vera*  mente  razionali  (ossia  con  ^efficienti  lineari  veramente  commensurabilii  si  accoppia  un  inGommettsìnabiluà  parziale.  Ma  questa  è  in  sostala  pu*  ramenle  relativa,  e  quasi  direi  precaria;  perchè  applicando  il  principe  dell  omogeneità  e  dell  unità  di  denominazione  viene  agevolmente  superala.  La  comparsa  di  questo  fenomeno  non  è  nè  casuale,  nè  urbi  tram;  m  t  soggetta  a  certe  leggi  determinate*,  e  nasce  natura! mente  nel  p presso  paragonato  della  quantità  estesa  discreta.  P  reziusi  sono  questi  scontri  all  attento  osservatore,  perocché  essi  fanno  Tufficio  di  interruzioni  d’n ua  catena  elettrica,  nelle  quali  II  fuoco  elettrico  si  mostra  alla  scoperta,  o  indica  date  qualiLi  e  date  leggi  proprie*  Dilla  Ili  da  questi  scontri,  uà  li  nello  stesso  paese  del  commensurai/ ile,  si  pone  costa n temente  in  chiaro  ck  la  possibilità  della  yà lutazione,  cosi  delta  razionala  finita  dipende  iutieramante  dalla  coincidenza  dei  limiti  delibilo  misuratore,  il  quale iev’es*  sere  identico  specialmente  per  valutare  tanto  i  mezzi  termini  dì  eguaglianza  e  di  disuguaglianza,  quanto  il  termine  concludente,,  come  dimostrerò  a  suo  luogo  con  esempli.  Allorché  poi  vien  tolta  di  mezzo  questa  specie  d  incommensurabilità  melante  l’mntà  e  l’omogeneità  della  delio'  mlnazionc,  siamo  condotti  per  man o  alle  vedute  sinottiche*,  le  quali  ci  rivelano  le  recondite  leggi  e  gli  intimi  rapporti  di  affinità  e  di  continuili  fra  I  diversi  progressi  della  quantità.   Questa  spuria  incommensurabilità  è  appunto  mi  mezzo  Le  rad  né  fra  il  discreto  e  il  continuo,  il  quale,  mediante  mi' analisi  indicata,  ci  conduce  In  Irne  a  ritrovare  con  qual  legge  e  con  quali  proporzioni  accrésca  o  decresca  continuamente  la  potenza  rettilinea.  Essa  didatti  procede  passo  passo  5  e  segue  con  minimi  coefficienti  rettilinei  tutte  le  graduazioni  indotte  dalla  curva  circolare  nel  tagliare  le  rette  e  nel  far  nascere  certe  potenze  lineari,  e  quindi  certe  grandezze  estese  proporzionali  coesistenti  coi  rapporti  della  varietà,  della  continuità  e  dell' unità,  sia  iu  uno  stato  addensalo  5  sia  In  uno  staLo  diradato.  Essa  mconnucia  da  una  posizione  rispettiva  di  eguaglianza  e  di  rispettiva  unità  e  varietà,  C  aggiunge  Vano  continuo.  Così  vegga  rao  II  passaggio  proporzionale  al  .più  con  ti  uno  ;  e  ci  a  v  veggio  mo  che  questo  passaggio  corrisponde  all’  ultima  vibrazione  della  grande  unità  implicita,  che  presiede  a  tutto  il  sistema dell’enumerazione,  ossia  meglio  del  senso  differenzia  le,  che  distingue  e  calcola  l’unità  estesa.  Per  essa  si  determinano  non  solo  i  graduali  incrementi  traili  dalle  viscere  medesime  del  primo  uno  sostanziale,  ma  si  determinano  eziandio  i  medii  di  eguaglianza  superficiale  segnati  dal  primo  movimento  del  centro  e  della  curva  circolare5  che  va  diminuendo  l’ area  compresa  fra  due  curve,  ec.  ec. 90.  Conseguenze  per  fondare  la  possanza  del  calcolo  iniziativo  sinottico.   Sperimento  proposto.  Tavola  posometrica.   Esclusi  quindi  gli  antilogici  e  tenebrosi  concetti  di  un  trascendentalismo  indeterminato  ed  assoluto  (nel  quale  le  vere  e  reali  leggi  di  fatto  naturale  della  mente  nostra  non  sono  consultate),  noi  seguiamo  le  indicazioni  necessarie  del  vero  naturale  algoritmo,  il  quale  predomina  e  predominerà  mai  sempre  qualunque  nostra  operazione  di  calcolo.  Allora  fi  incommensurabilità  lineare  non  oppone  più  ostacolo  alla  vera  e  competente  valutazione  delle  grandezze  continue  estese:  ma  per  lo  contrario  serve  di  ajuto  ed  anzi  diviene  mezzo  termine  necessario  per  questa  valutazione.  Didatti  senza  questa  incommensurabilità  non  si  potrebbero  rappresentare  i  termini  concludenti,  ossia  le  grandezze  continue  risultanti  dai  coefficienti  razionali,  ossia  discreti.  Qui  lutto  vien  regolato  con  un  metodo  unico,  ma  adattato  alla  natura  della  quantità  discreta  e  continua.  Allora  la  Filosofia  e  la  Matematica  non  solo  si  conciliano,  ma  si  danno  scambievolmente  lume  ed  ajuto,  e  ci  prestano  una  potenza  prima  sconosciuta.   Tutte  queste  cose  si  operano  mediante  un  magistero  facile,  spedilo,  e  quasi  intuitivo,  il  quale  non  eccede  punto  la  sfera  del  calcolo  iniziativO)  benché  i  casi  che  maneggiate  e  che  scegliete  contengano  per  lo  meno  vere  equazioni  di  secondo  grado.  Questi  casi  coll’algebra  comune  (allorché  soltanto  si  tratta  di  superare  l’ incommensurabilità  spuria )  non  vengono  sciolti  che  per  una  triviale  approssimazione,  mentrechè  coll’omogeneità  complessiva  vengono  luminosamente  e  di  salto  definiti  in  una  maniera  finita  e  senza  residui  inesauribili.   Io  sembrerò  forse  promulgalore  di  sogni  a  tutti  coloro  i  quali  non  sono  iniziati  nella  scienza  primitiva  della  quantità  estesa.  Prodigii  matematici  sono  questi,  dirà  taluno,  affatto  incredibili,  perchè  nè  veduti  mai  da  noi,  nè  praticabili  colla  forza  dell’arte  che  possediamo.  Io  perdono  questa  incredulità,  nè  esigo  che  venga  deposla  fuorché  in  conseguenza  di  fermissime  e  luminosissime  dimostrazioni.  Tollererò  quindi  con  pazienza  la  taccia  di  sognatore,  d’illuso  e  d’ignorante,  fino  a  che  produca le  prove  di  liuto  ciò  che  asserisco.  Dico  fino  a  che  produca  tali  prove,  perocché  io  sono  certo  che  alla  prima  comparsa  loro  svanirà  ogni  dubbio  contrario.  Duoimi  che  l’indole  di  questo  scritto  non  mi  permetta  di  soddisfare  incontanente  alla  giusta  curiosità  de’  miei  leggitori.  Io  debbo  compiere  prima  tutta  la  proposizione  del  mio  soggetto,  essendo  questo  il  fine  primo  di  questi  Discorsi.  Io  debbo  quindi  astenermi  da  ogni  discussione  sopra  oggetti  particolari  5  perocché  diverrebbero  digressioni  enormi,  condannate  da  quella  economia  che  presiede  ad  ogni  libro  bene  ordinato.   in  aspettazione  però  delle  prove  da  me  promesse  io  invilo  qui  ogni  lettore  a  gettar  boccino  sulla  seguente    TAVOLA  POSO-METRICA. Radici   Gno mon Qua¬ drati Radici Gno mon Qua- i  tirati Radic (  Gno mon Qua¬ li  diati Radic Gno 1 mon Qvai  diati   o   0   0   5o  99 25oo 00 000 0000 100 «99 10000 1 i 4 49 97 2401 5  1 101 2601 99 «97 98o‘ 2 3 48 95 23o4 52 io3 2704 98 195 96°4 3 5 9 47 93 2209 53 io5 2809 97 «93 94°9 4 7 16 46 9i 2116 54 107 29,C 96 «9« 92lC 5 9   25   45   %   2025   55   109 3  0  2  5 95 189 9025 6 ir 36 44 87 i936 56 ni 3 1 36 9Ì 187 883G 7 i3 49 43 85 1849 57 ii3 3  249 93 i85 8049 8 i5 64 4 2 83  1764   58   n5   3364  92 i83 8404  9   81 4i 81 1 68 1 59 117 348i 91 181 8281 IO «9 100 40 79 1600 60 “9 36oo 9° «79 8100 1  ] 21 1 2 1 39 77 l52  I 61 121 3721 89 «77 7921 I  2 23 «44 38 75 «444 62 123 3841 88 i75 7744 1 3 25 .69   i96   57   73,369 63 125 3969 87 i73,5C9 *4 27 36 7i 1296 64 127 4ouC 86 «7« 739C 1 5 29 220 35 ®9 1225 65 129 4225 85 169 7225 16 3i 206 34 67 1 156 66 i3i 4356 84 167 7066 *7 33 289 33 65 1089 67 i33 4  489 83 i65 6889 1 8 35 324 32 63 1024 68 i35 4624 82 i63 6  724 '  *9  37   36i   3 1   61   96 1  69 i37 4761 81 i6r 656 1 20 39 4oo 3o 59 9°° 70 i39 4900 80 i5g C O 2  I 4r 44 1 29 57 841 7  « i4i 5o4 1 79 157 62^1 2  2 43 484 28 55 784 72 x43 5 184 78 i55 6o84 23 45 529 27 53 729 73 i45 5329 77 i53   5929   24   47  576   26 5r 676 74 147 5476 76 i5i 5776 2  5 49 626 75 49 S  II DISCORSO  ®ERZO,  \22ì) F o  lo  prego  a  fissa v  raltouziooe  almeno  sitile  due  prime  colonne  di  que¬ sta  tavolo.  Nella  prima,,  scendendo  dal  primo  grado  lino  ai  ventesimoquai  lo,  voi  vedete  difessa  contiene  una  serie  Maturale  di  radici  Crescenti  dall1  uuo  (ino  al  ventiquattro.  A  fronte  delle  ventiquattro  nella  seconda  colonna  sta  la  20.  che  va  salendo  tino  al  50*  Qui  la  prima  colonna  presenta  uua  serie  che  daìFaUo  al  basso  va  crescendo  ad  ogni  grado  con  una  radice  sgranata,  accresciuta  sempre  di  un' unità  j  e  viceversa  salendo  dal  basso  all’alto,  la  serie  va  decrescendo  dèlia  stessa  unità.  La  colonna  seconda  va  del  pari  sempre  crescendo  d’ima  radice:  ma  ciò  fa  salendo  dal  basso  in  alto.  Da  ciò  nasce.,  che  qui  abbiamo  due  serie  finite  di  24  gradi*  Tuna  crescente  e  l’altra  decrescente.  Luna  parallela  all’ altra*  Tn  questa  posizione  se  da  ogni  quadrato  della  seconda  colonna  noi  deduciamo  il  quadralo  clic  le  sìa  contro  nella  prima,  noi  troveremo  una  serie  di  differenze  crescenti  dal  100  al  2500*  e  che  ogni  termine  di  questa  serie  rii  differenze  dista  dall’altro  dì  100  unità.  In  questa  serie  di  differenze  voi  trovato  cinque  perfetti  quadrali  aritmetici.   1.  10.0  radice  10   Tf.  400  »  20   III.  900  »  30   IV.  1600  »  40   V.  2500  50   Prescindiamo  ora  dal  quinto 5  e  fermiamoci  sugli  alili  quattro,  Scegliete  quello  che  vi  piace.  Unitelo  col  quadrato  della  prima  colonna  clic  gli  sia  di  fronte.  Voi  avrete  due  quadrati  perfetti  coefficienti^  iul  mi  terzo  complessivo.  Così,  per  esempio*.  57G  (r.  24  )  -|100  £r.  IO)  :  fì'rfì  (r,  26),  441  (  r.  21  )  -j400  { r.  20)  =  841  {  r.  29).  Compiacetevi  ora  di  simboleggiare  geometricamente  qualcheduna  di  queste  composizioni.  Figuratela  secondo  la  costruzione  pitagorica  dei  quadrali  del?  ipotenusa  e  dei  cateti.  Per  agevolare  poi  meglio  i  confronti,,  pigliate  la  metà  deb  l'ipotcnusa:  e  fattone  raggio*  descrivete  un  circolo.  Nelle  ipotenuse  divise  in  numeri  dispari  voi  sarete  costretto  a  dividere  V  uno  esteso,  e  quindi  si  duplicherà  1  espressione  della  radice,  e  si  quadruplicherà  il  valore  delle  aree.  Ciò,  per  fare  un  semplice  esperimento  *  non  importa.  Il  fenomeno  risulta  sempre  Lo  stesso,  sìa  che  dividiate,  sia  che  conserviate  luterò  l’uno  primo  componente  le  radici  suddetto.   Fatta  questa  costruzione*,  esaminate  le  parti  della  vostra  figura.  \oi  troverete  chetaci  onta  dei  cateti  e  dell'  ipotcnusa»  tuLti  razionali,,  sorgerà  a  primo  tratto  V  in eom m cnsu ra bili l a  spuria  fra  i  aegmcu li  deir  ipotcnusa  e  la  mezza  proporzionale  che  viene  costituita,  calando  una  perpendicoToiii.  T*  78    •1 230   lare  dal  vertice  del  triangolo  rettangolo  sulla  sottoposta  ipotenusa.  Domandale  a  voi  stesso  il  valore,  sia  lineare,  sia  superficiale,  tanto  di  questi  segmenti  delP ipotenusa .  quanto  della  mezza  proporzionale.  Glie  ue  avverrà?  Se  voi  impiegale  di  salto  l’Àlgebra  comune,  non  otterrete  che  una  triviale  indefinita  approssimazione:  ma  se  applicherete  il  metodo  della  omogeneità  ed  unità  di  denominazione,  la  pretesa  iucommeusurabilità  sparirà,  e  voi  otterrete  i  valori  finiti  di  ogni  segmento  e  di  ogni  differenza. 91.  Concorso  del  curvilineo  e  del  rettilineo  per  valutare  le  grandezze  estese,  e  quindi  fondare  il  calcolo  sinottico.   Fu  detto  di  sopra,  che  vi  possono  essere  due  specie  R incommensurabilità:  la  prima  di  contorno  ;  la  seconda  di  superficie.  Quella  di  contorno  si  può  verificare  tanto  fra  il  curvilineo  ed  il  rettilineo,  quanto  fra  i  rettilinei  medesimi.  Fra  i  rettilinei  però  ;  come  fu  detto,  l’incommensurabilità  dei  lati  non  fa  ostacolo  alla  competente  valutazione  delle  superficie.  Non  è  così  fra  il  curvilineo  ed  il  rettilineo.  Fra  la  curva  eia  retta  è  così  impossibile  la  coincidenza  lineare,  come  è  impossibile  che  un  filo  metallico  fissato  nelle  sue  estremità,  e  teso  come  una  corda  sonora,  venendo  tagliato,  possano  le  sue  parti  toccarsi  fuorché  in  linea  retta.  Alzando  od  abbassando  queste  parti  di  un  solo  punto,  per  toccare  la  curva  j  di  cui  formano  la  corda,  amendue  non  si  polrauno  mai  vicendevolmente  toccare.  La  curva  quindi  non  può  essere  mai  rappresentala  con  due  soli  punti,  ma  per  lo  meno  con  tre.  11  minimo  dunque  della  curva  inchiude  tre  relazioni,  mentre  che  la  retta  ne  inchiude  essenzialmente  una  sola.   L  uno  esteso  e  finito  esige  per  lo  meno  tre  limiti  rettilinei,  ossia  per  chiudere  qualunque  spazio  si  esigono  per  lo  meno  tre  linee  rette.  L  uno  esteso  adunque  finito,  ridotto  a’ suoi  minimi  termini  possibili  di  contorno,  sarà  necessariamente  un  esteso  o  triangolare  o  circolare.  Seguendo  le  analogie,  e  rammentando  ciò  che  abbiamo  detto  nel  paragrafo  antecedente  rapporto  all’espressione  estesa  delle  linee  rette,  potremo  conchiudere  che  al  perfetto  quadrato  rettilineo  corrisponde  il  circolo,  ed  al  quadrilungo  corrisponde  l’elisse.   L  area  circolare  adunque  si  può  figurare  come  unità  curvilinea  continua  ed  univoca;  l’area  elittica  per  lo  contrario  si  può  figurare  come  pluralità  estesa  curvdinea.  Così  simbolicamente  la  linea  retta  unica  non  può  essere  che  segno  associalo  di  unità  o  quadrata  o  circolare,  assumendo  questa  linea  o  come  lato  del  primo,  o  come  diametro  del  secondo.    .    m\    QfS  premessa  dominilo  se  n«co.mmensural.)iIitii  curvilinea,  e  prlmar  j  a  erteti  l  e  la  circolare,  possa  formare  ostacolo  alla  Geometrìa  ili  valutatone,  Io  prego  ad  esaminar  bene  i  termini  della  quislione.  Altro  è  dire  die  fra  la  curva  e  la  retta  sia  impossìbile  ogni  coincidenza  metrico- linetire,  cd  altro  e  il  dire  che  questa  impossibilità  dì  coincidenza  possa  servire  di  ostacolo  alle  valutazioni  superficiali.  Parimente  altro  è  domandare  se  si  possa  stabilire  il  valore  superficiale  delParea  del  circolo,  cd  altro  è  il  dire  se  quest’area  o  il  giro  della  periferia  possa  servire  di  ostacolo  alle  valutazoni  superficiali  rettilinee  determinate  dal  giro  o  dal  taglio  della  curva  circolare.  Sarà  sempre  vero  die  il  concetto  della  curva  circolare  non  c  identico  a  quello  della  linea  retta  c  viceversa.  Sarà  piu  vero  essere  impossibile  una  coincidenza  metrica  fra  queste  due  specie  di  liner,  lo  dunque  non  sarò  cosi  pazzo  da  voler  misurare  le  parti  dell’ mia  colle  partì  dell' altra,  e  pretendere  di  trovarne  il  ragguaglio.  Giù  involge  un  assurdo,  perde  si  suppone  una  possibilità  di  coincidenza,  e  quindi  una  identità  fonda  me  □  tale  de  non  esiste.  Ma,  malgrado  questa  diversità  essenziale  nella  forma  dei  contorni,  ninno  vede  l’ impossibilità  di  determinare  le  superficie  dei  veri  o  sparii  quadrati  fabbricati  sulle  rette  determinate  dal  giro  della  curva  circolare,  senza  per  altro  esaurire  mai  la  diversità  fra  questa  curva  c  la  retta.  Così,  per  esempio.*  alzando  dal  diametro  diviso  in  tante  parti  alcune  perpendicolari  alla  periferia,  io  posso  ottenere  rapporti  certi  fra  le  diverse  grandezze  dei  quadrati  fabbricati  su  queste  rette.  Si  dirà  perciò  de  io  possa  ritrovare  la  quadratura  del  circolo?  Ciò  sarebbe  ridicolo  ed  assurdo.  Ma  dall'altra  parte  poi  non  si  potrà  negare  che  io  possa  ritrovare  la  superficie  dei  veri  quadrati  geometrici  c  aritmetici,  de  si  possono  fabbricare  sulle  diverse  rette  variamente  limitale  dal  giro  di  questa  curva,  iu  conseguenza  della  divisione  da  me  fatta  del  diametro  sottoposto.  Ognuno  vede  didatti  de  qui  la  curva  non  segua  die  due  estremità  della  linea  retta,  la  quale  non  cangia  per  la  diversità  dello  str omento  che  taglia  o  limila,  ma  viene  variamente  limitata  per  la  distanza  solamente  fra  i  due  punti  che  formano  l'estremità  della  lìnea  medesima.  La  curva  circolare  pertanto  nella  Geometria  di  valutaziooe  sì  deve  considerare  come  uno  strumento  variamente  limitante  la  lunghezza  delle  linee  rette;  ma  con  tal  legge  però,  che  le  diverse  dimensioni  da  lei  indotte  stiano  fra  di  loro  con  determinali  rapporti,  soltanto  propri!  dì  una  grande  unità?  la  quale  viene  rappresentata  appunto  dal  raggio  del  cìrcolo  stesso  che  percorre  gradai  a  mente  i  punii  diversi  che  formano  l’estremità  delle  ordinate  e  delle  ascisse.  Ora  considerala  la  cosa  sotto  di  questo  punto  di  vista,  c  meditando  tutti  i  fenomeni  che  nascono  dalle rispettive  costruzioni,  lungi  che  nelP andamento  circolare  e  nella  rispettiva  incommensurabilità  curvilinea  si  possa  trovare  un  ostacolo  alla  Geometria  di  valutazione  ed  alla  teoria  del  calcolo  unificativo,  vi  si  trova  al1  opposto  tutta  la  virtù  logica  necessaria  alla  valutazione  ed  alla  unificazione.  Tutto  considerato,  noi  siamo  condotti  alla  conclusione,  che  nel1  incommensurabile  sta  racchiusa  la  vera  unità  metrica  rispettiva^  nou  posta  dall  arbitrio  dell’uomo,  ma  determinata  dalla  natura  stessa  del  soggetto  analizzato.  Talvolta  questa  unità  metrica  della  natura  coincide  con  quella  che  lu  posta  da  noi:  e  ciò  accade  appunto  scorrendo  gl’intervalli  Ira  le  radici  quadranti.  Ma  il  passaggio  e  l’unione  logica  dei  coefficienti  a  formare  una  sola  grandezza  appartiene  così  all* unità  non  materiale,  ma  all  intellettuale,  che  sembra  potersi  solamente  rappresentare  dal  simbolo  della  curva  circolare,  e  non  da  quello  della  linea  retta.  V associazione  logica  de\Y  identità  e  della  diversità,  la  quale  costituisce  l’essenza  di  ogni  mezzo  termine,  si  effettua  appunto  associando  l’azione  della  curva  circolare  coll  azione  della  linea  retta.  Questo  è  così  vero,  che  se  per  un  ipotesi  impossibile  si  potesse  ritrovare  la  così  delta  quadratura  del  circolo,  la  figura  rettilinea  che  ne  sorgerebbe  non  potrebbe  giammai  prestare  gli  ufficii  logici  che  la  curva  circolare  presta  e  prestar  può  alla  Geometria  di  valutazione.  Questa  nou  segue  la  materiale  dimensione  della  superficie  racchiusa  in  un  dato  spazio,  ma  bensì  la  ragione  intellettuale  e  logica  delle  diverse  grandezze  accoppiate  insieme,  ed  associate  ad  una  mentale  unità  sistematica,  nella  quale  lo  spirito  umano  adempie  la  legge  fondamentale  di  ogni  raziocinio.  Infinitamente  dunque  più  estesi  ed  importanti  sono  i  servigi  di  questa  Geometria  di  valutazione  (  la  quale  sa  giovarsi  dell’ incommensurabilità  medesima),  che  i  vantaggi  o  i  servigi  che  ritrai’  si  potrebbero  dalla  impraticabile  quadratura  del  circolo,  lo  prego  a  por  mente  a  questa  osservazione,  la  quale  versa  propriamente  sull  ultimo  fondo  delle  leggi  del  nostro  spirito  nel  paragonare 5  giudicare  e  comporre  le  diverse  grandezze  estese.   Didatti  per  virtù  di  questo  simbolo  noi  possiamo  cogliere  i  traili  caratteristici  del  principio  dell’omogeneità  applicato  con  un’identica  denominazione,  tradotta  e  trasformata  dappoi  in  conseguenza  dei  rapporti  ue1  cessarli  che  ne  emergono.  Guardiamoci  dal  confondere  l’unità  del  principio  colla  uniformità  delle  maniere .  L’uniformità  di  maniera  nou  può  convenire  che  a  grandezze  identiche  logicamente:  l’unità  del  principio  deriva,  per  lo  contrario,  dall’unità  e  dall’identità  della  mente  che  istituisce  il  calcolo,  e  che  nel  far  ciò  è  necessitata  a  sentire  i  rapporti  concorrenti  ed  i  concludenti  dei  proprii  concetti.  L’applicazione  del  principio    DISCORSO  TERZO.    1 233    dee  variare  a  seconda  dell’oggetto.  Così  Io  sguardo  corporale  varia  di  movimento  o  di  mezzi,  secondo  l’aspetto  degli  oggetti  ch’egli  ama  di  esaminare;  ma  la  legge  ottica  è  una.   Se  didatti  trattar  dovete  le  famiglie  delle  grandezze  continue  e  delle  discrete,  delle  linearmente  commensurabili  e  delle  incommensurabili,  la  vostra  ragione  vi  annuuzia  ipso  facto,  che  deve  occorrere  qualche  diversità  nel  metodo  della  valutazione,  per  ciò  stesso  che  gli  oggetti  presentano  qualità  tanto  contrarie.  L’  assoluta  o  perfetta  identità  di  maniere  pertanto  non  solamente  riescirebbe  sospetta,  ma  costituirebbe  almeno  una  fortissima  presunzione  di  falsità  e  d’incompetenza.  L’esperienza  verrebbe  indi  in  soccorso  di  questa  presunzione,  e  vi  accerterebbe  che  non  vi  siete  ingannato.   Ora  tornando  al  proposito  dei  veri  e  pienarii  mezzi  termini  di  valutazione,  si  può  stabilire  la  massima:  che  se  il  principio  dell  'omogeneità  e  dell’  unità  essenziale  dei  metodi  di  valutazione  deve  predominare  nel  calcolo,  debbesi  nell’atto  stesso  soggiungere  che  quest’omogeneità  variar  deve  secondo  la  reale  natura  degli  enti  valutati:  e  però  che  l’omogeneità  importa  bensì  unità,  ma  non  uniformità  perfetta,  la  quale  anzi  violerebbe  il  principio  stesso  dell’omogeneità.  L’omogeneità  è  appunto  tale,  perchè  segue  la  natura  delle  cose.  L’unità  poi  essenziale ?  e  non  modale,  verificar  si  deve  atteso  appunto  l’identità  e  la  diversità  che  si  accoppiano  nella  quantità  estesa. 92.  Dell’unificazione  magistrale:  in  che  possa  e  debba  consistere.   Tutte  queste  osservazioni  riguardano  il  inerito  intrinseco  del  calcolo,  la  potenza  del  quale  risulta  appunto  dall’  attitudine  sua  a  somministrarci  le  valutazioni  che  bramiamo.  Io  sono  ben  lontano  dal  pretendere  di  aver  dimostrato  in  che  consista  e  da  che  derivi  la  plenaria  possanza  del  calcolo  iniziativo  che  ci  occupa.  Converrebbe  stendere  un  lungo  Trattato  per  rendere  palesi  gli  elementi  di  questa  possanza,  e  corredarlo  con  esempli.  Si  ritenga  dunque  ciò  che  ne  ho  detto  come  una  mera  proposta  e  come  un  primo  presentimento  5  per  indicare  in  generale  qual’ idea  formar  ci  dobbiamo,  e  dove  dobbiamo  volgere  le  nostre  disquisizioni  per  fondare  la  possanza  di  questo  calcolo.  Passo  ora  ad  una  fondamentale  ispezione,  riguardante  la  maniera  di  procedere  nello  stabilire  le  prime  teorie  della  valutazione.   A  questa  maniera  si  riferiscono  le  tre  condizioni  seguenti.  Per  esse  la  teoria  della  valutazione  dev’essere:  l.°  prefinUa  nella  sua  tendenza ;  2.°  obbligata  nei  suo  maneggio ;  3.° omogenea  nelle  sue  conclusioni  Quando  dico  clic  deve  essere  prefinita  nelle  sue  tendenze,  io  intendo  che  si  debbano  escludere  tutti  i  tentativi  arbitrarli  e  casuali,  e  però  che  ogni  passo  debba  essere  indicato  dalle  uozioni  ritratte  dallo  studio  precedente  già  compiuto  nella  parte  ostensiva  della  scienza  (ved.     55).  In  esso  appunto  ci  vengono  rivelate  tanto  le  affezioni  e  le  leggi  della  quantità  estesa,  quanto  le  esigenze  della  nostra  mente  nel  meditare  questa  quantità.  Colla  cautela  di  stabilire  la  teoria  della  valutazione  in  vista  d  indicazioni  preparate  e  preconosciute,  si  dà  finalmente  nesso,  vita  e  possanza  alla  intiera  logica  della  quantità  estesa.  Per  questo  mezzo  si  empie  quella  fatale  lacuna,  la  quale  oggidì  è  frapposta  fra  la  Geometria  e  I  Aritmetica:  per  questo  mezzo  si  connette  strettamente  Puna  coll’altra,  per  farle  servire  amendue  allo  studio  della  natura  ed  al  perfezionamento  delle  arti.  Così  l’Àlgebra,  figlia  della  Geometria,  rammentando  dopo  molto  viaggio,  e  dopo  molte  gesta  impotenti,  di  avere  una  madre,  volge  indietro  lo  sguardo  e  i  passi  suoi,  e  va  a  porgere  la  mano  a  colei  che  da  tanto  tempo  fu abbandonata  sulla  strada;  e  da  essa  implora  lume  ed  ajuto  per  poter  camminare  senza  traviamenti  e  con  buon  successo  nel  paese  specialmente  degli  incommensurabili,  e  indi  servire  ai  bisogni  del1  umanità.  La  Geometria,  io  lo  ripeto,  la  Geometria  dee  fondare  la  vera  e  piena  teoria  della  valutazione ;  e  deve  farlo  in  una  maniera certa,  facile,  breve,  ed  a  mano  a  mano  preindicata  dai  simboli  stessi  della  quantità.  Couvien  dunque  compiere  Io  studio  della  Geometria,  per  compiere  la  teoria  fondamentale  delle  valutazioni  àe\V  esteso.  Questo  complemento  importa  di  fare  uno  studio  speciale  di  un  ramo  ebe  io  appellerei  Geometria  di  valutazione,  del  quale  la  teoria  delle  proporzioni  ci  offre  già  molle  preparazioni  importantissime.   Quando  io  scorro  i  libri  di  geometri  abilissimi;  quando  ad  unauiea  facilità  e  limpida  chiarezza  veggo  accoppiata  uua  buona  scelta  (loccliè  specialmente  ammiro  negli  scrittori  francesi),  io  esclamo:  Qual  pe ccato  che  così  belli  ingegni  siensi  contentati  di  darci  soltanto  una  vecchia  materia,  o  non  fabbiano  aumentata  che  di  qualche  particella!  Ad  essi  eia  nota  pur  troppo  l’insufficienza  e  la  difficoltà  degli  algoritmi  usitati.  E  perchè  mai  non  si  sono  occupati  ad  indagarne  la  cagione  ed  a  suggerirne  il  rimedio?  E  perchè  mai  non  si  sono  presa  la  briga  d’interrogare  la  natura  e  di  ascoltarne  i  primi  suggerimenti?  Essi  avrebbero  scoperto  coti  quanta  munificenza  questa -buona  madre  soglia  premiare  i  figli  c^e  ^  consultano  con  raccoglimento,  e  ne  seguono  fedelmente  le  indicazioni.  Lume,  facilità,  certezza,  possanza  razionale,  e  indi  Gsica  e  morale,  sono  i  Lenefizii  che  la  natura  largamente  comparte  a’ suoi  ingenui  cultori.  Te  DISCORSO  TERZO.    nm   ugjjre  difficoltà,  incertezza,  impotenza,  sono  i  mali  che  a fil isserò*  aifiigrotiu  e  affliggerà  uno  semp re  tulli  coloro  die  o  per  ignoranza  o  per  orn 1 5 ìj  si  scostarono,  si  scostano  e  si  scosteranno  dalle  tracce  segnate  dalla  natura.  Così  anello  nel  mondo  intellettuale  regna  un  ordine  eterno,  munito  d’irrefragabile  sanzione;  così  coll*  irrogare  le  pene  suddette  la  natura  relrospinge  ì  traviali  entro  V  orbita  del  grand3  ordine  col  quale  reg£rc  r  urna uila  ;  cosi  col  castigo  stesso  ci  fa  sentire  la  sua  provvidenza,  0  C'L  conduce  e  sospinge  a  quella  perfezione  a  cui  essa  ci  destinò.   Ho  dello  die  la  Geometria  di  valutazione  ha  una  in  Lima  connessione  con  quella  delle  proporzioni*  Ora  soggiungo,  che  la  Geometrìa  di  valutazione  non  è  nè  può  essere  altro,  clic  la  teoria  stessa  graduale  delle  paorjpitssioiNij  raccolta  da  tutti  i  rapporti  deli/ unita  cohplessiva,  estesa  e  maneggiata  col  principio  dell  omogeneità  lu  questa  teorìa  io  disliuTuo  due  grandi  parli.  La  prima  contiene  le  condizioni  assolide;  la  seconda  le  condizioni  relative.  Giù  che  So  dico  del  tutto  verificar  si  deve  in  ogni  parte,  e  però  anche  nella  soluzione  di  qualunque  particolare  problema.  Se  la  cosa  non  fosse  cosi,  non  sarebbe  più  vero  che  la  data  legge  generale  presieda  ai  procedimenti  dei  calcolo;  perocché  essa  Io  tanto  è  generale,  in  quanto  regge  e  predomina  in  tutti  i  casi  particolari.  Io  offrirò  a  suo  luogo  un  esempio  d1  una  soluzione  latta  con  questo  procedi  monto  preludio  aio,  al  lume  del  quale  sì  potranno  m  s  lituiro  esperienze  dì  questa  Geometria  di  vaio  Lazio  ne.  Ora  mi  conviene  iar  avvertire  a’d  una  particolarità  dì  questa  Geometrìa,  a  ila  quale  non  SO  se  1  moderni  abbiano  posta  bastante  attenzione;  e  questa  è  la  suddivisione  indicata  delle  prime  radici  naturali  dei  quadrati  posti  Io  serie  con  Linea  (LX  Lo  scoui parto  di  questa  serie  fu  latto  (iti  conseguenza  dTma  uàturale  indicazione)  in  la  fitte  colonne,  ognuna  delle  quali  contiene  ventiquattro  termini,  facendo  in  modo  che  il  ventesimoquiuto  serva  di  anello  e  di  con  ne  ssi  mie  per  unire  una  colonna  coll’altra.  Queste  colonne,  consiiltjrate  come  una  via  percorsa,  presentano  l’idea  di  altrettanti  stadii  della  unità  elementare:  perocché  si  può  figurare  che  Vano  primo  metrico  progredisca  successi vameu le  per  una  data  strada  retta,  e  a  mano  a  mano  si  vada  con  identiche  ri  petizioni  discrete  ampliando  ad  ogni  passo  con  certe  leggi  tanto  assoluto  quanto  relative,  bua  palla  che  rotola  gin  per  un  erto  pendio  coperto  di  neve-,  come  farebbe  una  ruota  sempre  girante  sopra  uno  stesso  asse  *  e  che  a  mano  a  mano  ravvolga  una  striscia  di  i  ')  Valgasi  liL  tavolaL  In  quéijifr  invola  vicini  csposi.a  Solww  l1  espressione  numerica- luuiiu  Lililulc  quiialO  superilo  ni c* mìe* lxI  1K. iJtìVldcUa  larghezza  odiale  al  proprio  diametro;  una  "rossa,  ma  assai  JlessUjìht  °  0  pasta  d  ima  data  grossezza,  la  quale  si  figari  inca rnine!  are  ad  avvolgersi  con  uà  noccìuaìo  di  diametro  eguale  alla  jjliìi  grossezza,  fa  sorgere  In  fìtte  im  rotolo,  la  di  cui  base  vi  presenta  un  rotondo  fatto  a  lumaca,  ossìa  diviso  in  una  spirale  cui  potete  3  quando  vi  [date,  chiudere  iti  un  solo  circolo.  La  grossezza  della  pagina  ravvolta,  considerata  nella  sola  sua  superficie,  vi  presenta  una  lista  minima  super*  licitilo  j  la  larghezza  quadrata  delia  quale  (ossìa  il  quadralo  della  cui  testa  j  sì  può  assumere  come  unità  prima  superficiale.  Estraete  quesihma  meln co  quadrato,  e  sen  itevene  come  di  elemento  fondamentale  prima  Noi  vedremo  cou  quali  rapporti  naturalmente  indicati  si  faccia  la  visione  ricercala  di  questo  elemento,  a  quali  tisi  poi  serva  questa  sudilivisione  nella  soluzione  dei  profilami  competenti  io  mi  riserbo  dì  presentare  osservazioni  convenienti  sulla  costruzione  e  sui  rapporti si  di  /ulto  thè  di  ragione  di  questa  tavola,  Lauto  per  la  dimensione  lineare,  quanto  per  le  valutazioni  superficiali:  e  eli  porre  in  evidenza  lo  scambio  antilogico  clic  viene  praticato  dal  più  dei  calcolatori,  special  mente  della  linea  colla  lista,  e  dì  far  avvertire  ai  risultati  tenebrosi  e  mortali  che  iodi  ne  derivano.   Proseguiamo.  Esaminando,  per  esempio,  la  prima  colonna  o  studio  di  questa  serie  ad  oggetto  di  ottenere  una  suddivisione  indicala  dalie  radici,  ossia  meglio  delibano  elementare  esteso  (che  dapprima  si  presento  compatto  nella  sua  torma  e  ne'  suoi  passi  },  io  non  trovo  che  il  salo  ter  mine  decimo*  il  quale  mi  olirà  una  naturale  e  non  artificiale  indi cazioa&  di  questa  sud  di  visiono.  Potrei  certamente  nel  dccimoterzo  e  nel  diciassettesimo  conseguire  suddivisioni  indicate*,  e  ciò  cui  duplicare  la  radici:,  sia  colla  divisione,  sia  eoli' addizione:  ma  questo  tentativo  sarebbe  arbitrario  e  prematuro,  nè  mi  prese uterehfie  gli  altri  rapporti  naturali  dÌTtflutazione  che  concorrono  nel  quadrato  decimale.  !..  uico  pertanto  iu  qaesio  primo  stadio  riesce  questo  quadralo,  atto  a  soddisfare  alle  condizioni  imposte  al  mio  procedimento.  Dopo  di  lui  viene  il  ventesimo.  Convita  dunque  arrestarsi  al  sìmbolo  di  questo  termine*  ed  in  ogni  sua  parte  esami  uà  rio.  Qui  non  conviene  perder  nulla,  perchè  ogni  indicazione  contiene  rapporti  importantissimi  per  tutte  ì   valutario  ui  cansec  ulive.  Q  ci  sta  propriamente  la  luce  prima  del  calcolo  inìziativo  specialmente  cotiìfi inalo,  perchè  qui  prima  di  tutto  sì  palesa  lo  stato  dogli  estremi  massimi  vitali  entro  l'unità,  come  fu  sopra  spiegato.  Qui  sorgono  ì  primi  rapporti  palesi  della  composizione  continua  di  due  ragioni,  luna  doppia  dell’ ah  tra,  e  della  coincidenza  in  una  stessa  persona.  Qui  sì  palesa  e  da  qui  sideduce  il  medio  limile  fra  i  limili  eli  unificazione  (diversi  da  quelli  di  semplice  esclusione)  ri  s  guai  danti  la  ragione  fon  dame  u  tale  del  simplo  e  duplo  raccolti  nel  concetto  unificato  del  tt  iplo^  e  riportati  alla  legge*  e  sottoposti  all’impero  primo  ed  ultimo  dell’ implicito 3  del  quale  abbiamo  di  sopra  ragionato  (ved,     73),  Ida  ciò  sorge  una  nuova  specie  di  calcolo  trilogicQy  Tunico  proprio  del? unità  estesa,  e  concorde  alle  leggi  fondamentali  e  perpetue  delbumana  intelligenza.  Qui  si  nasconde  eziandio  un  mediatore  massimo  razionale  per  comporre  cd  unire  grandule  di  natura  diversa  complessa,  come  si  vedrà  a  suo  luogo.  Il  calcolo  del  quale  parlo*,  per  essere  iudicato,  deve  soddisfare  alle  condizioni  assolute  e  relative*  Si  deve  Incominciare  dall’ esame  delle  assolute  per  fondare  r  dati  delia  competente  valutazione,  c  passare  indi  alla  costruzione  di  movimento,  per  dedurne  poi  le  suddivisioni  del't’ftfto  metrico  prima  assunto.  Con  ciò  sempre  proceder  dovrà  F  in  segnarne  □  lo  primitivo  delle  Ma  tema  licite.  \,  chi  ama  il  ben  tenebroso  ed  il  ben  difficile  queste  cure  sembreranno  vere  fanciullaggini;  ma  il  fatto  sia,  ebe  questi  signori  coi  loro  x  -jV  +  3  si  trovano  talvolta  bene  imbarazzali,  cd  anzi  del  tuLlo  incapaci  a  sciogliere  questioni  clic  vengono  agevoli&simamenle  sciolte  con  queste  fanciullaggini.  Sprezzato  quindi,  come  fa  il  giudizioso  viandante,  il  garrire  di  queste  cicale,  o9  a  dir  meglio,  di  questi  automi  calcolatori,  io  proseguirò  fermo  nella  mia  carriera.   g  93.  Come  riguardare  ed  usare  sì  debba  del?  implicò  o.   Nel  mio  secondo  Discorso  bo  fatto  presentire  clic  la  legge  (là  quale  Del  Calcolo  sublime  assoggetta  gPincommcusurabili  ad  un  dato  algoritmo)  si  dove  far  certamente  sentire  fino  dai  primordii  delle  valutazioni  delF esteso.  Il  Calcolo  sublime,  riguardalo  nel  suo  complesso,  deve  essere  eziandio  calcolo  di  .unificazione  5  senza  di  die  egli  inanellerebbe  della  sua  parlo  migliore,  ed  uuzi  essenziale.  In  questo  calcolo  la  possanza   implicito  si  la  sentire  gagliarda  mente  «  sia  per  differenziare,  sia  per  palesare  le  leggi  di  una  serie,  sia  per  segnare  certi  periodi.  L implicito  quindi  e  decisivo,  sìa  comemezzo  di  salutazione^  sia  come  mezzo  di  linutazione.,  sia  come  mozzo  di  conclusione^  ec.  Egli,  non  ravvisato  nella  sua  lucida  origine,  viene  sfigurato  sotto  l'assurda  denominazione  ora  $  infinitamente  piccolo,  ora  di  zero  relativo,  ora  di  quantità  sprezzabile  e  da  eliminarsi^  oc.  cc.  Nel l'Algebra  stessa  quest' implìcito  dà  causa  alle  radici  immaginarie^  e  confonde  sotto  una  stessa  legge  artificiale  le  valutazioni  del  commensurabile  c  fall’ incommensurabile  9  ossia  del  dìscroto  enumeralo  c  del  contìnuo.  In  tutti  questi  concepimenti  bavvi  certamente  un  f ondo  nascosto  pieno  ili  verità.  Lo  sconcio  pertanto  risaita  dalla  cattiva  maniera  di  esprimersi:  e  questa  cattiva  maniera  di  dirti  nasce  dalla  contusa  maniera  di  concepire.  La  confusa  maniera  poi  di  concepire  deriva  dal  non  salire  alla  cognizione  delle  leggi  primitiva  e  fonda  mentali  di  puro  fallo,  clic  reggono  imperiosamente  la  nostra  intdJjgeu&a  nello  valutazioni  della  quantità  estesa.  Questa  cognizione  primitiva  nou  si  può  acquistare  fuorché  cou  esperimenti  variati,  reiterali  e  cerli^  i  quali  facciano  sortire  alla  nostra  vista  le  leggi  recondite  ed  inde*  olioabili  della  nostra  intelligenza  nel  concepire,  paragonare  e  combinare  lo  quantità  estese.  Quella  pondera zione,  quell’industria,  quella  pertinacia,  quella  saga  dia  che  viene  impiegata  intorno  Tele  liricità,  il  magnetismo,  Jj  Chimica,  per  far  parlare,  dirò  cosi,  la  recondita  natura  fisica,  si  J gì*  p  u  i  c  i  m  piegare pe r  lai*  pa  r  I  a  re  d  reco□di  lo  uomo  i  rt  ter  i  o  re.  0  ra  e  s  epeitata  a  dovere  1  arte  di  osservare  cogli  sperimenti  co nvenienti,  e  rilevatele  parli  coi  arila  tulle,  emerge  appunto  anche  una  quantità  implicita  mntale^ì a  quale  non  appartiene  propriamente  agl]  estesi  rettilinei  ini posta*  h  5  raa  mteryicne  sempre  nei  concetti  dei  cosi  delti  incommensurabili  pei  compiere  la  vera  e  logica  unificazione.  Questa  scoperta  è  un  fatto  primitivo  semplice-,  e  dirò  quasi  intuitivo,  col  quale  si  rettifichilo  tulle  lo  cattive  maniere  dì  diro  adottale  dai  matematici,  e  uel fatto  stesso  si  dà  ragione  dell  esattezza  dei  loro  calcoli,  e  del  fondo  di  verità  ravvolto  sotto  le  cattive  loro  locuzioni.   L  implicito  si  ravvisa  pròpria  meri  le  da*  suoi  effetti  a  guisa  dulie  Jorze  esistenti  io  naLura.  e  non  già  per  la  sua  forma,  come  ho  già  avvertito  di  sopra  (ved,     l3y,  V  olendo  neJjf  uuificazio no  magistrale  Impiegarlo  a  dovere,  conviene  necessaria  mente  conoscerne  lo  1?  Ì  juUitrali^  uuLl  altrimenti  che  per  dar  corso  ad  un'acqua,  o  per  dirigere  una  correalr  delinca,  è  necessario  di  conoscere  e  dì  rispettare  lo  leggi  naturali  di  questi  di  ti  dì.  Ora  si  domanda  por  quale  maniera  si  possono  urna  destare  a  noi    le  leggi  naturali  di  quesLo  implicito.  Ogni  ma  te  malico  filosofo  mi  risponderà  che  tali  leggi  ci  verranno  rese  manifeste  mediante  le  funzioni  naturali  della  quantità  estèsa,  come  le  leggi  della  natura  vivente  vcagcìJtJ  rcsc  manifeste  dai  fenomeni  che  accadono  o  che  emergono  da  sugaci  esperimenti.  Determinalo  questo  mezzo,  che  cosa  dunque  ci  resta  a  fare  per  ricoprire  almeno  le  prime  leggi  naturali  che  bramiamo?  Ognuno  mi  risponderà,  che  converrà  incominciare  da  uno  sviluppa  mento  in  Serie ^  proseguire  indi  colf  analisi  si  assoluta  che  comparativa  indicata  dai  Litio  mi  di  questa  serie,  e  ciò  sì  per  le  grandezze  discrete  che  per  lo  cmiliuue5  e  finir  ludi  culi’ indicazione  dei  risultali  che  nc  emergeranno. Qui  io non  posso  presentare  questo  lavoro.  Ciò  nou  ostante  in  via  eli  primo  presentimento  io  invito  il  lettore  a  gettar  nuovamente  Y  occhio  sulla  tavola  posometrica  qui  annessa.  Dopo  un  breve  esame,  limitato  soltanto  ai  fenomeni  presentati  dalle  due  prime  colonne,  si  avvedrà  che  allorquando  noi  vogliamo  contemplare  le  cose  sinotticamente,  ci  si  presenta  una  segreta  funzione  precisamente  inversa  di  quella  che  esplicitamente  abbiamo  eseguila.  Noi  infatti,  incominciando  dall’zmo,  avevamo  per  una  positiva  apposizione  fatte  crescere  radici  e  fabbricati  quadrati.  Ma  considerando  bene  le  cose,  noi  ci  avveggiamo  di  avere  invece  praticata  una  divisione  d’una  grande  unità  nascosta,  e  ciò  tanto  per  tutto  il  corpo  dell’unità,  quanto  pei  gradi  di  distanza  fra  l’uno  e  l’altro  termine.  Più  ancora:  troviamo  ebe  ciò  che  ne  fa  specchio  nell  ultima  evoluzione,  nella  quale  si  effettua  Y eguaglianza^  e  si  finisce  assolutamente  il  primo  periodo,  ciò,  dico,  che  ci  fa  specchio,non  è  il  zero  segnato  di  Ironie  al  termine  di  50,  ma  bensì  una  quantità  nascosta,  la  quale  ci  dà  per  differenza  Io  stesso  quadrato  di  50.   Nè  qui  dir  si  potrebbe  che  la  costruzione  di  questa  tavola  sia  arbitraria ;  ma  all’opposto  confessar  si  deve  ella  essere  indicata .  Mirate  prima  di  tutto  le  ventiquattro  desinenze  scritte  dei  quadrati  perfetti.  Esse  si  variano  solo  fino  al  grado  di  24,  e  appuntino  si  ripetono  identicamente  all’infinito;  talché  leggendo  voi  materialmente  qualunque  numero  espresso  con  tre  cifre  o  più,  e  non  incontrando  qualcheduna  delle  dette  24  desinenze,  siete  certo  ch’egli  non  è  un  quadrato  aritmetico.  Paragonate  in secondo  luogo  ogni  quadrato  di  ciascuna  colonna  col  quadrato  di  quella  che  gli  sta  contro  a  sinistra.  Voi  vedrete  che  fra  la  prima  e  la  seconda  la  differenza  ad  ogni  grado  cresce  costantemente  di  100;  fra  la  seconda  e  la  terza  cresce  di  200;  fra  la  terza  e  la  quarta  cresce  di  300,  ec.  ec.  Tutto  ciò  si  fa  con  tal  legge,  che  giunti  al  fine  di  ogni  colonna  vi  avvedete  che  il  periodo  è  così  compiuto,  che  non  potete  far  valere  l’aualoo  ia,  e  proseguire  in  via  di  differenza  a  far  nascere  il  quadrato  che  naturalmente  vien  dopo,  nemmeno  duplicando  o  rispettivamente  triplicando  i  termini  indicati.  Il  primo  periodo  è  il  più  pieno;  ed  in  questo  non  si  possono  eccedere  che  i  primi  cinque  quadrati  naturali.  Oui  taluno  mi  potrebbe  ricordare  che  noi  abbiamo  cinque  dita  in una  sola  mano;  che  siamo  dotati  di  cinque  sensi  distinti;  che  noi  colla mente  o  coll’ occhio  possiamo  ad  un  solo  tratto  al  più  cogliere  un  com¬ plesso  di  cinque  idee,  come  avvertì  anche  Carlo  Bonnet;  e  che,  oltre a  questo  segno,  siamo  costretti  a  contare.  Queste  indicazioni  però  non  presentano  che  una  congettura  di  analogia  per  Spiegare  la  legge  indicata  dilla  favola.  Li  basti  il  fatto  per  farci  avvertire  die  lumi  nello  sviluppa- incubi  ilei  concetti  nostri  fpsometrici  mia  legge  segreta,  la  quale  si  mauilr.'iia  nello  sviltippament#  paragonato  della  quantità   Ma  vestendo  i  concetti  aritmetici  con  forme  estese,  e  congegna qlIoIì  ni  modo  che  la  ragion  nostra  abbia  sotto  la  mano  i  termini  assoluti  ei  tei  mini  relativi  convenienti  per  eseguire  V  unificazione  giusta  le  conilizjom  pienamente  logiche  già  accennate,  che  cosa  ne  dovrà  seguire? Egli  seguiva,  che  la  mente  umana  dovrà  conciliare  lo  ragioni  proporzionai!  intellettuali  colle  spoglie,  colle  forme  e  colle  condizioni  irrefragabili  del1  esteso.  \  olendo  quindi  trattare  eongi  un  Lamento  due  o  piu  proporzioni  con  una  forma  di  eguaglianza  incompatibile  all’indole  logica  di  esse*  tlnv  ra  lW£cere  nei  prodotti  uu  pia  ed  nu  meno  rispettivo,  il  quale  3  Iirugi  dui  i  iprovarc  1  esattezza  del  calcolo,  anzi  lo  gl  li  stili  citerà,  e  cì  potrà  servili  di  passaggio  e  di  mezzo  termine  a  comunicare  la  forma  logica  coma  alle  assunte  grandezze.  Allora  ci  verrà  fatto  palese  l 'elementi)  rispettivodi  continuità;  allora  vedremo  come  co  Ih  identità  si  c'oodlii  b  varietà,  come  la  disuguaglianza  vitale  si  cangi  unga  colla  eguaglianza  eiemontare;  allora  vedremo  come  le  parti  stiano  insieme,  e  tutte  conciprra- 1,0  a  ili  re  un  tatto  unico,  individuo,  pieno  di  concordia,  di  forzai di  bellezza,  ect  e  e. Aulla  è  qui  1  industria,  come  è  nullo  V  umano  arbitrio.  Tutte  è  kdicalo  espressamente  e  determinalo  imperiosa  meuic  da  Uà  mi  ame  rito  al.eslSo  della  natura,  la  quale  corona  l’opera  di  colui  che  seppe  in  lei' rogar  là.  e  volle  docilmente  seguirne  i  dettami  .  Io  sarò  come  J ho  5  dice  in  suo  cuore  il  trascendentalista:  ma  egli  non  s  avvede,  clic  invece  di  occupare  il  trono  della  luce  e  della  possanza,  si  assido  su  quello  delle  tenebre  ù  dell  impotenza.  Egli  non  s? avvede  die  legge  di  oscurantismo  ù  quella  t,h  egli  detta  seguendo  1  orgogliosa  pretesa  di  possedere  uu  assoluto  ae*  goto  ad  ogni  mortale.  Egli  non  travede  il  pericolo  che  il  genio  delle  leu  e  lire  .  a l  quale  egli  serve,  possa  essere  debellato  dalla  luce  possente  q  dalla  spada  acuta  della  semita  e  parlata  ragione.   Bastino  questi  cenni  per  segnare  almeno  In  via  di  prima  proposta  lu  tracce  generali  dell  unificazione  magistrale  domandato.  Qui  non  n  Irattava  che  del  semplice  magistero  del  calcolo  sinottico,  atteggiato  iu  conseguenza  delle  leggi  necessarie  delia  utiiiìcaziouù  sostanziale.  I /esce  il*  alone  positiva  di  questo  magistero  darà,  a  suo  Wmpo,  lume,  e  presterà la  prova  e  la  sanzione  a  questa  proposta.     94De  II’ unificatici  n  e  morale  delie  Matematiche.  Quando  il  calcolo  di  unificazione  venga  fondalo,  dimostrala,  è  fino  dai  primordii  della  disciplina  esercitato,  cito  casa  avvenir  de? e  nelle  Malemaliche?  Ognuno  lo  prevede  agevolmente,  dopo  le  cose  accennate  ud     83.  T  junie.  possanza,  unità,  semplicità,  facilità  in  tutta  la  scienza,  saranno  le  conseguenze  dì  questo  genere  di  calcolo.  Allena  si  andranno  a  fondere  io  uno  stesso  complesso  tulle  le  scoperte  faLle  sin  qui:  allora  lolle  le  opinioni  vere  si  daranno  mano,  e  le  erronee  sLesse  si  spoglieranno  di  quella  larva  o  di  quei  difetti  che  le  viziavano.  Quel  dì  vero  che  contenevano  apparirà  sotto  il  genuino  suo  aspetto,  e  contribuirà   ad  accrescere  il  lesero  delle  utili  verità.   Di  questo  tesoro  bau  diritto  gli  apprendenti  di  approffklsfBr,  ed  c  dovere  dei  precettori  di  coma  oleario,  per  quanto  si  può.  genuino,  splendida.  completo.  Ciò  fare  non  si  può  con  una  esposizione  la  quale  manchi  dì  unità;  o  quest'unità  mancherà  sempre  fino  a  tant o  che  le  nostre  ricerche  saranno,  dirò  così,  diramate,  come  veggi  amo  nelle  Opere  dei  matematici.  Convien  dunque  almeno  riunirle  ed  unificarle,  riducendo  le  cognizioni  alle  cose  fondamenta  li,  e  di  una  vera  e  solida  utilità.   Ma  per  eseguire  conio  conviene  questa  intrapresa  convien  possedere  f  a  n  a  lo  n  i  ia  e  la  fisiologia,  dirò  così,  m  a  te  m  allea  *  la  qual a  ’  n  o  s  E  ri  giorni  pare  negletta,  o  non  forma  almeno  che  V occupazione  segreta  di  i]u:er  fa  qual  cosa  l’aver  ereditalo  uu  ricco  patrimonio  non  ci  dispensa  dal  sapere  come  vada  amministrato  ed  aumentato*  Quindi  l'economia  dell5 insegnamento  dev’essere  tanto  più  perfetta,  quanto  più  le  ricchezze  nostre  sono  accresciute.  Ma  la  perfez ione  di  questa  economia  uou  si  otterrà  mai  se  non  a  proporzione  che  imiteremo  enn  piena  cognizione  ed  accorgimento  il  primo  periodo  della  invenzione.  Fu  detto  che  gli  estremi  sì  toccano  senza  confondersi:  ecco  ciò  che  osservar  dobbiamo  nelle  opere  nostre.!  primi  passi  furono  fatti  alla  cieca,  ma  furono  giusti.  Ripetiamoli  con  piena  cognizione,  e  facciamo  che  siano  graduali  ed  opportuni,e  saranno  più  rapidi  e  più  utili.   Con  questo  consiglio  io  non  intendo  che  svolgere  dobbiamo  le  panne  della  storia  positiva  delle  Matematiche,  e  trame  indi  modelli  d.' imitazione.  lo  proporrei  una  sciocchezza,  ed  una  sciocchezza  d? impossibile  esecuzione.  Le  origini  matematiche  si  perdono  nella  calìgine  di  un  indefinita  antichità,  della  quale  una  abbiamo  monumenti.  Dall7 altra  parte  sì  tratta  di  valerci  dei  prodotti  dell5 invenzione,  per  trapiantare  le  cognizioni  acquistate  nei  tardi  posteri  che  vengono  al  mondo.  Quando  propongo  dJ imitare  gli  antichissimi  coltivatóri,  io  intendo  d* impiegare  una  frase  ch’esprima  lo  spirito  filosofico,  c  non  la  forma  positiva  del  metodo  da  me  creduto  necessario. 101.  Processo  logico  della  parte  dimostrativa.  Sue  funzioni  emine  mi.   Tutto  l'affare  adunque  si  riduce  ad  eseguire  le  condizioni  indispensabili  prescritteci  dallo  natura  ad  apprendere  con  verità  e  con  profitto. Fin  qui  ho  accennate  le  condizioni  eminenti  di  questo  metodo.  Ho  di¬ stinto  lo  scopo  logico  dallo  scopo  morale ^  e  la  parte  dimostrativa  dalla parte  interessante*  Ora  mi  conviene  dire  io  particolare  qualche  cosa della  parte  dimostrativa  della  istruzione  matematica,  perchè  essa  è  quella  che  somministra  l’oggetto  proprio  che  si  pretende  di  conseguire.  Le  altre  condizioni  non  riguardano  clie  la  maniera  migliore  di  trasmetterlo  e  di  assicurarlo.   La  parte  dimostrativa,  della  quale  intendo  parlare,  non  riguarda  la  forma  minuta  ed  esteriore,  colla  quale  si  scioglie  un  problema  osi  dimostra  un  teorema:  ma  bensì  il  complesso  delle  funzioni  logiche,  colle  quali  si  acquista  la  scienza.  Tutto  il  processo  logico  pertanto  forma  per  ora  1  argomento  del  mio  discorso.  Questo  processo  iutiero  si  è  quello  che  io  comprendo  col  nome  di  parte  dimostrativa  dell’  insegnamento.  Le  parti  di  questo  processo  sono  le  stesse  in  Matematica,  come  io  qualunque  altra  disciplina.  Io  mi  restringo  qui  alla  parte  eminente,  perocché  gli  artificii  pratici  sono  una  conseguenza  dei  dettami  della  medesima.   Distinguere,  connettere,  esprimere,  sono  le  funzioni  simultanee  ed  inseparabili  di  qualunque  invenzione  ed  istruzione  possibile  umana.  Lsse  sono  indispensabili  alla  limitata  nostra  comprensione,  perocché  ad  un  solo  tratto  non  possiamo  ben  cogliere  colla  mente  se  non  quanto  cape  una  nostra  mano.  Queste  successive  funzioni  non  sono  necessarie  allTutelligenza  suprema:  come  nou  sono  necessarie  quelle  forme  simboliche  che  denominiamo  idee  generali,  le  quali  realmente  non  sono  che  monogrammi  per  ajutare  la  limitata  nostra  comprensione.   Distinguere,  connettere  5  esprimere  uella  maniera  la  più  facile,  la  più  breve,  e  la  più  proficua  all’ intento  che  ci  siamo  proposto,  forma  il  inerito  dei  buoni  metodi  sì  d’invenzione  che  d’istruzione.  L’effe  Ito  primo  ed  intrinseco,  il  più  segnalato  di  essi,  si  è  quello  di  ridurre  le  idee  ai  minimi  loro  termini.  Con  ciò  intendo  dinotare  quell’ operazione,  per  la  quale  si  estraggono  e  s  incorporano  i  concetti,  e  si  rannodano  a  pochi  centri  di  richiamo,  per  mezzo  dei  quali  tutte  le  idee  principali,  riguardanti  quel  tal  soggetto  logico,  vengono  ad  un  tratto  risvegliate.  Da  ciò nasce  quello  che  dicesi  colpo  cl’  occhio,  il  quale  forma  il  merito  emi¬ nente  dell  ingegno:  e  quando  coglie  gli  estremi  più  lontani  e  li  unisce, costituisce  il  genio.     102.  Della  funzione  di  distinguere.  Attitudine  dei  diversi  cervelli.   Il  distinguere  si  può  prendere  in  due  sensi:  il  primo  come  pui'O  fatto,  ed  il  secondo  come  operazione  logica.  Il  distinguere,  considerato  come  puro  fatto,  altro  non  significa  che  quell’alto  mentale,  por  il  quale  facciamo  sortire  le  idee  differenti  componenti  i  nostri  concetti.  Questo  risalto  puramente  mentale  deriva  dall’esercizio  della  nostra  al tentivitìi}  ossia  dell’ attivila  dell’ animo  nostro,  il  quale  nelle  masse  delle  percezioni,  sia  interne,  sia  esterne  (le  quali  a  prima  giunta  si  presentano  confuse,  uniformi,  incorporate),  si  sforza  di  discernere,  sia  le  parti  che  le  compongono,  sia  i  limiti  che  le  separano,  sia  le  relazioni  che  le  connettono,  e  cose  simili.  Fino  a  che  non  figurate  uno  scopo  a  questo  esercizio,  egli  rimane  un’operazione  di  puro  fatto,  ma  tosto  che  voi  volete  con  questo  esercizio  scoprire  la  verità,  la  operazione  di  distinguere  esige  d’essere  fiancheggiata  da  quelle  funzioni,  senza  le  quali  sarebbe  impossibile  di  conseguire  la  cognizione  del  vero.  Posto  questo  scopo,  conviene  avvertire  che  altro  è  il  distinguere,  ed  altro  è  il  disgiungere .  La  prima  operazione  altro  non  importa,  che  di  avvicinare  l’occhio  o  adoperare  una  lente,  per  vedere  in  una  maniera  distinta  e  propria  ciò  che  veggiamo  in  confuso.  Il  disgiungere,  per  lo  contrario,  importa  il  segregare  un  oggetto,  e  costituirne  una  cosa  avente  o  un  esistenza  propria,  o  un  attività  isolata.  In  ambi  1  casi  interviene  un  nostro  giudizio.  IN  e  1  pumo  si  atti i—  finisce  un’essenza  ed  esistenza  puramente  logica,  propria  all’ oggetto;  nel  secondo  se  lo  considera  spogliato  da  ogni  relazione  o  di  causa  o  di  effetto  o  di  concorso;  in  breve,  se  lo  riguarda  come  dissociato.   È  più  che  noto,  che  non  tutti  gli  oggetti  logicamente  distinti  possono  essere  realmente  esistenti ;  e  che  non  tutti  gli  oggetti  realmente  esistenti  sono  effettivamente  disgiunti.  Eppure  un  rozzo  istinto  ha  tratto  e  trae  ancora  alcuni  pensatori  a  confondere  questi  concetti.  La  famosa  setta  dei  Nominalisti,  combattuta  e  fin  condannata  dalla  Sorbona,  mostra  quanto  grossa  e  illusa  (benché  astrattissima  e  meglio  sfumatissima)  fosse  la  filosofia  dominante  di  quel  secolo.  Le  produzioni  poi  moderne  di  alcuni  cervelli  lenti  e  grossi  ci  somministrano  le  prove  attuali.  Per  ben  distinguere  e  per  ben  disgiungere  ricercansi  gli  occhi  e  le  ali  dell’aquila,  e  non  gli  occhi  e  le  gambe  della  talpa.  I  cervelli  grossi  e  lenti  non  potranno  mai  e  poi  mai  nè  ben  cogliere  le  differenze,  nè  bene  abbracciare  il  complesso  degli  oggetti  logici.  Dunque  il  loro  ufficio  nel  mondo  scientifico  è  quello  di  occuparsi  di  que’  lavori  che  si  fanno  coll’arco  della  schiena,  e  non  col  cervello.  Quando,  violando  la  loro  vocazione,  si  vogliono  ingerire  in  ufficii  superiori,  e  dal  portar  sassi  e  calcina  vogliono  passare  a  far  da  architetti,  le  loro  produzioni  sono  moli  informi,  slegate,  rovinose,  oltre  d’essere  meschine,  goffe,  e  senza  splendore.  Voi  diffatti  non  ravvisate  che  brani  staccati  di  concetti  compatti.  \oi  vedete  che  colle  loro  pretese  astrazioni  uon  iscompongono  le  idee,  ma  le  piglia¬ no  pei  capelli,  e  le  palpano  al  di  fuori,  limitandosi  quasi  sempre  o  al davanti,  o  al  di  dietro,  o  al  fianco,  c  mai  abbracciando  il  tutto  della  cosa. ■im Oa  ciò  devo  nascere,  CO  me  nasce  difftt  ti  *  che  uhm  osservatore  si  Lrova  d’accordo  coll’alito;  e  quindi,,  so  egli  La  seguaci,  si  formano  ialite  scuole,  le  quali  sì  rombatoli o  a  vicenda*  e  souo  lutti  cebi  che. giro»  caco  alle  bastonale.  Finn  a  che  essi  si  limitano  all1  anfiteatro  de  IF  idealismo  puro,  essi  non  presentano  die  uno  spettacolo  ridicolo:  ma  aliarci u:  invadono  le  scienze  e  le  discipline  interessanti.  il  loro  procedere  dive  afa  intollerabile  non  solamente  per  le  mostruosità  che  partoriscono,  ma  per  la  boria  colla  quale  deprimono  e  rigettano  le  cose  veramente  eccellenti  non  Configurate  alla  loro  maniera.  A]  brn  distinguer  è  e  al  ben  disgmngere  ostano  pure  i  cervelli  vivaci,  sottili,  ma  puerili,  i  quali  pigliano  j  concetti  a  volo  di  uccello.  La  vivacità,  la  varietà  e  la  disi  u  voi  tura  alba*  gllano,  ma  non  creano  opero  die  reggano  al  crocinolo  (Firn  pieno  esolido  esame.  A  udì’ eglino  bau  do  II  loro  orgoglio;  ma  è  più  scusabile  c  pii  tollerabile  di  quello  dei  primi.  DiffatLi  se  consideriamo  le  loro  produzioni.  esse  non  banuo  !  aria  goffa  e  pesante,  ovvero  stentala  e  strana  dei  pumi:  essi  a  banco  di  no  concetto  pie  no  non  pongono  un’  appicciata  ra,  nò  dopo  di  un  pensiero  nobile  soggiungono  una  trivialità.  Leggende  le  Imo  Opere  non  vi  sembra  di  camminare  sopra  una  grossa  gìnaja*  ma  mv  pia  un  terreno  sebbeu  disuguale,  dò  nonostante  agevole,  spedito, e  circondalo  di  amenità.  IJ  loro  orgoglio  poi  è  più  tollerabile:  perocché  se  essi  non  vi  ofirouo  le  produzioni  di  un  genio  vasto,  possente,  profondo  c  solido,  ciò  nonostante  Lamio  Mèitudme  di  sentirne  almeu  di  lontano  il  pregio,  e  dì  stimarlo  ari  die  co!  plagio.  Che  se  poi  passiamo  alla  sfora  dell  Inteièssante^  essi  non  li  armo  la  balorda  pretesa  di  violentare  la  natura  c  dì  trattarla  sul  letto  di  Proclisìe,  come  lamio  i  primi;  ma  sì  piegano  alle  voci  della  medesima.  E  se  mancano  di  grandi  principi!,  almeno  suppliscono  colla  finezza  di  un  senso  morale  clic  nobilita  e  raccomanda  i  loro  divisamente   Vi  sono  altri  cervelli,  i  quali  hanno  una  profondità  parziale*  ma  mancano  di  quella  Ubèra  spiritiudita*  la  quale  non  solamente  sa  sollevarsi  alle  grandi  vedute,  colle  quali  ben  si  connette  e  ben  si  disgiunge*  ma  eziandìo  si  spoglia  da  quelle  illusioni,  e  sgombra  quei  fantasmi  clic  circondano  la  si  era  delibiamo  interiore.  Di  dò  làmio  fede  lo  loro  produzioni.  delle  quali  vedeto  profondità  e  disordine,  indipendenza  e  pregiudìzi  i.  presentimenti  morali  c  violenza;  e  sogliono  mancare  sempre  di  varietà,  di  finezza,  di  amenità  e  di  armonia.  Anche  questi  hanno  il  loro  orgoglio  ■  ma  esso  non  impedisce  loro  di  stimare  c  di  riconoscere  il  btto ll0;  qua mF anche  uou  sia  fatto  alla  loro  manierale  di  accoglierlo  con  istòria*   Sonovi  finalmente  cervelli  d’  una  tempra  viva,  ma  riposata,  aimonica  ed  estesa,  i  quali  presentano  le  cose  con  isplendore,  finitezza,  armonia  e  connessione,  quale  si  ricerca  per  la  scienza  completa.  Tali  erano,  per  esempio,  quelli  dei  Greci. 103.  Delle  funzioni  sussidiarie  ai  ben  distinguere.   Ho  detto  die  per  ben  distinguere  sono  necessarie  alcune  funzioni  sussidiarie.  La  prima  di  queste  funzioni  consiste  nella  proposta  della  materia  o  dell  'oggetto  della  data  scienza  o  disciplina.   Se,  senza  presentare  un  oggetto  al  vostro  sguardo,  voi  non  lo  potete  esaminare,  egli  sarà  egualmente  vero  che  se  no’l  presentate  tutto,  non  lo  potrete  esaminare  per  intiero.  Ma  non  esaminandolo  per  intiero,  l’idea  ultima  particolareggiata,  che  ne  risulterà,  non  costituirà  giammai  l’intiero  concetto  distinto  della  cosa.  Ora  mancando  una  parte  di  ciò  che  cercavate,  voi  siete  realmente  defraudato  nel  vostro  intento.  Esso  anzi  manca  intieramente,  perchè  voi  volevate  il  tutto,  e  non  la  parte.  Bonuni  ex  integra  causa ;  malum  autem  ex  quocumque  defiectu.  Dunque  la  proposta  dell’intiero  soggetto  ed  oggetto  è  la  prima  condizione  assoluta  per  ben  distinguere.  La  proposta  dell’oggetto  non  può  dirsi  logicamente  intiera  fino  a  che  non  lo  presenterete  co’  suoi  estremi.  Vi  sono  estremi  intrinseci  ed  estremi  estrinseci.  I  primi  costituiscono  V unità  delle  cose;  i  secondi  ne  segnano  la  latitudine,  e  però  più  propriamente  meritano  il  nome  di  limiti  o  di  confini.  Questi  però  non  sono  che  rispettivi  alla  nostra  intelligenza  ed  ai  rapporti  che  noi  sosteniamo  colla  natura.  Gol  nou  conoscerli  si  tralascia  di  ottenere  tutto  quel  bene  che  la  Provvidenza  offre  alla  nostra  potenza;  col  volerli  trascendere  si  dà  di  cozzo  contro  un muro  di  bronzo.  Ma  quando  si  conoscono,  non  si  pensa  di  oltrepassar¬ li.  Parlando  della  prima  proposta  scientifica,  io  non  esigo  altro  che  gli  estremi  estrinseci,  perocché  gli  intrinseci  non  si  possono  conoscere  se  non  dopo  l’esame.   Non  ogni  proposta  scientifica  si  può  fare  colla  stessa  facilità.  Questa  facilità  cresce  o  decresce  a  norma  del  posto  che  la  data  scienza  o  disciplina  occupa  nell’albero  enciclopedico.  Diffatti,  inoltrandoci  in  esso,  si  trova  in  molte  parti  non  solo  che  i  risultati  di  più  scienze  antecedenti  formano  le  radici  d’una  stessa  scienza  conseguente,  ma  eziandio  che  i  limiti  d’una  data  scienza  sono  fissati  dai  limiti  delle  altre  confinanti.!:  |(U.  Della  prima  proposta  filosofica,  Suoi  llmiÈÌ,  suo  interno,  suo  spirito  eminente*   La  prima  proposta  puerile  e  sensibile  della  Melemalica  è  fatta  dàlia  stessa  natura  coll’ averci  dato  cinque  dila  por  mauo  e  per  piede)  ed  uh  sole  ed  una  luna  die  dilla  mina  no.  La  prima  proposta,  per  lo  contrarlo)  filosofica  non  può  essere  dettala  fuorché  dalla  cognizione  profonda  dolio  leggi  die  governarne  la  nostra  intelligenza*  Queste  leggi  debbono  essere  esplorate  con  Sperimenti  certissimi  e  concatenali,  i  quali  ci  addilitio  i  yen  limiti  della  scienza.  La  proposta  data  in  esame  agli  a ppre uditili  deve  riunire  V  apparenza  puerile  ed  il  valor  filosofico  :  quella  deve  eoadurre  alla  scoperta  di  questo.   Il  valor  filosofico  della  proposta  dev'essere  eminente  io  voglio  dire,  ch'egli  deve  virtualmente  comprendere  tutta  la  sfera  dell' oggetto^  in  modo  che  Pesame,  che  si  farà,  somministri  i  risultali  che  si  ricercano*  Dunque  la  proposta  apparente  dovrà  essere  espressa  in  modo  da  abbracciarti  virtualmente  tutta  la  sfera  suddetta.  Una  buona  proposta  pertanto  non  può  esser  fatta  da  un  mero  erudito  in  una  data  scienza  o  disciplina,  ma  solamente  da  colui  elio  conosce  il  valore  complessivo  della  m  ed  esima.  Quello  che  i  Latini  dicevano  pitti  et  potesiatem  tenere  è  cosi  Indispensabile,  che  ninno  potrà  nemmeu  dare  il  vero  succo  di  un  libro  senza  possedere  la  materia  di  cui  egli  traila.,  o  almeno  senza  avere  qnel  colpo  d’occhio  il  quale  sappia  cogliere  le  idee  fondamentali*  e  radunarle  in  un  compendio  ordinalo.   Considerando  io  scopo  vero  della  Matematica,  essa  definir  si  potrebbe  la  logica  delle  quantità .  Essa  è  dunque  un  arie  razionale.  Qui  dunque  la  re  téma  servir  deve  all’  opera.  Il  calcolare  costituisce  appunto  quest’opera*  La  dimostrazione  d'un  teorema  o  la  soluzione  d'un  problema geometrico  sono  un  vero  calcolo,  perocché  ogni  raziocinio,  nel  quale  si tratti  di  scoprire  i  rapporti  di  qualunque  quantità,  ò  no  vero  calcolo.   In  natura  si  presenta  no  quantità  finite  e  quanlit  k  indefinite.  Quando  voi  pesate  una  cosa,  voi  maneggiate  una  quantità  i  n  defili  ititi  quando  all’opposto  misurate  una  pianta,  voi  maneggiate  una  quantità  finita.  Ntl  primo  caso,  dopo  avere  stabilita  l’oncia  e  il  gratnma,  potete  ancora  suddividerli  fino  a  clic  F indice  della  bilancia  non  segni  alcun  movimento  ad  occhio  mi  do..  Voi  potete  ancora  figurare  una  bilancia  pili  sensibile  e  un  occhio  armato  di  microscopio,  che  vi  segni  altri  gradi  ancora*  Dalfeltra  parte  poi  l’idea  della  forza  di  gravità,  alla  quale  attribuite  il  p15’  so,  non  vi  presenta  ver  un  limite  fisso,  al  quale  possiate  riportare  la  divisione  della  quantità*  Ciò  che  ditesi  della  forza  di  gravila  dire  pur  si  deve  dì  qualunque  altro  concetto  non  circoscritto  da  limiti  conoscili  Le  Per  lo  contrario  nella  misura  della  pianta  v  ha  un  limite  certo,  oltre  iE  quale  vedete  c  toccale  elfessa  nou  esiste*  Qui  dunque  la  quantità  può  essere  dvfinita^  sia  per  voi*  *sia  per  la  formica  che  cammina  sulla  pianta*  \  oi  usate  uu  metro  più  esteso  di  quello  della  formica.  Ma  ciò  è  puramente  rispettivo.   Ogni  idea  sémplice  ed  isolata  è  perse,  illimitata:  essa  non  viene  circoscritta  die  col  paragone  di  altre  della  stessa  specie.  Po  suono  non  limita  fidea  dTuno  spazio;  nè  un  sapore  quella  di  un  colore.  Col  raduna*  re  molti  odori,  molti  sapori,  molti  colori;  o  molli  suoni  5  non  si  può  uè  fondare  nò  esprimere  un  calcolo  dimenslvo.  Voi  potrete  bensì  sentire  che  Tono  ù  diverso  dalP  altro,  o  che  lo  stesso  è  piu  o  meno  gagliardo  5  ma  non  poLrete  misurarne  due  diversi,  e  meno  paragonarne  il  più  0  meno  delibino  coti  quello  delbaltro,  per  determinare  l’eguaglianza  o  la  disuguaglianza  reciproca.,  cd  ottenere  i  concetti  logici  del  calcolo  dimenslvQì  Quando  ne  esprimete  molli,  altro  non  fata  che  annunziare  la  diversità  di  tutti  con  una  sola  locuzione*  A  v  re  Le  dunque  un  calcolo  enumeratilo^  ma  non  dimenswo.   Il  calcolo  dimensìvo  adunque  in  ultima  analisi  deyesi  ali7 idea  delV ostensione  derivataci  dalla  vista  e  dal  Latto.  Dico  anche  dal  tatto;  perocché  (senza  entrare  in  disquisizioni  psicologiche,  e  dimostrare  la  potenza  primaria  del  tatto)  osservo  che  i  ciechi  nati  calcolano  quanto  i  veggenti.  Testimonio  ue  sia  il  cieco- nato  Sauuderson  «  il  quale  meritò  ili  succedere  nella  cattedra  di  Matematica  al  celebre  Newton,   Ma  l’idea  dell*  estensióne^  presa  vagamente*  non  determina  ancora  il  calcolo  dimensivo.  Essa  ricerca  d'essere  finita  e  circoscritta.  ÌJ illimitato  può,  dirò  così?  servir  dì  margine^  come  il  bujo  spesso  servo  di  limile  ad  un  esteso  illuminato:,  ma  non  può  costituire  un  elemento  di  calcolo.  Chiudete  gli  occhi,  c  poneteli  contro  il  sole  o  contro  una  fiamma  vicina.  Avrete  un  {barlume  rosseggiante  ed  esteso,  ma  non  definito  né  circoscritto.  Questo  ed  altri  simili  soggetti  sono  sottratti  dal  dominio  delle  Matematiche*   Ilio  muras  aeneus  esto,  dico  la  Filosofìa  a  qualunque  uomo  il  quale  voglia  conoscere  tutta  la  latitudine  possibile  dell4 orbe  matematico.  Dico  dell'orbe  matematico-;  e  con  ciò  comprendo  tanto  la  parte  contemplativa*  quanto  l’operativa  :  tanto  la  geometrica,  quanto  l’ar itm etica,  lauto  i  limiti  della  quantità  escogitabile*  quanto  i  limiti  dell* algoritmo  praticabile,  «  L’algorilme  (dice  d 'Alembert  nell'Enciclopedia]  selou  Sa  force  des  mots  siguifie  proprement  l’art  de  supputer  avec  justesse  et  faeili»  té....  c’est  ce  qu’ou  appelle  logistique  nombrante  ou  numerale.))  L’algoritmo  adunque  forma  in  sostauza  il  calcolo  puro  aritmetico.  Ora  per  questo  calcolo  esistono  due  principi!,  coi  quali  si  fissa  la  massima  latitudine  sì  del  suo  oggetto,  die  del  suo  mezzo ;  e  quindi  si  determina  la  massima  sfera  possibile  della  sua  possauza.  Questi  principii  sono  proclamati  dai  matematici.  Col  primo  si  prescrive  che  le  quantità  adoperate  debbano  essere  della  stessa  specie  \  col  secondo  che  il  nulla  e  il  tulio  sono  due  estremità  poste  fuori  dei  numeri,  e  quindi  fuori  del  regno  dimensivo  escogitabile.  Siami  qui  permesso  di  servirmi  delle  parole  proprie  di  matematici  celebri,  per  indi  procedere  senza  contrasto  a  quello  che  sono  per  dire  in  appresso.  «  L’unico  mezzo  di  misurare  una  quan»  tità  (dice  il  celebre  Paoli)  è  quello  di  riguardare  come  cognita  e  fissa  »  un’altra  quantità  della  medesima  specie,  e  determinare  il  rapporto  di  »  quella  a  questa  (l).  »  Questo  principio  riguarda  il  mezzo  e  l’ intento  d’ogni  possibile  algoritmo.  Esso  presenta  l’iniziativa  del  principio  dell’omogeneità,  del  quale  ho  parlato  nel     GG.  Se  questo  principio,  annunziato  da  Paoli,  non  racchiude  tutte  le  condizioni  positive  dell’ algoritmo  in  qualità  di  mezzo  termine  logico  plenario,  esso  però  segna  gli  estromi  dell’algoritmo  stesso:  di  modo  che  dir  si  deve  impossibile,  allorché  per  misurare  una  quantità  si  volesse  far  uso  di  una  quantità  di  specie  diversa,  o  che  non  si  potesse  tradurre  in  una  specie  identica.  Frustraneo  poi  diverrebbe  l’algoritmo  allorquando  non  servisse  a  determinare  il  rapporto  domandato.  Tutto  questo  riguarda  i  limiti  della  parte  operativa  di  tutta  la  Matematica,  sia  quanto  all’intento,  sia  quanto  al  mezzo,  sia  finalmente  quanto  alla  potenza  umana  nell’ occuparsi  della  quantità.   Passo  ora  ai  limiti  ultimi  e  massimi  della  parte  contemplativa .  Il  cel.  Leibnitz  in  una  lettera  scritta  nel  Settembre  del  ITI  6,  ultimo  anno  della  sua  vita,  esponendo  il  vero  significato  dei  nomi,  e  il  vero  valore  meramente  approssimativo  del  suo  calcolo  infinitesimale,  dopo  d’aver  dimostrato  che  Io  zero  moltiplicalo  per  l’infinito  darebbe  l’unità,  prosegue, (c  Mais  on  peut  dire  que  cela  y  va,  et  non  pas  qu’il  y  arrivo,  car  a  la »  rigueur  nihilum,  qui  est  l’extrémité  des  nombres  en  diminuant,  de¬ li  vrait  ainsi  étre  divise  par  omnia,  qui  est  l’extrémité  des  nombres  en  »  augmentant.  Mais  X omnia  pris  cornine  numerus  maximus  est  une  elio))  se  contradictoire  comme  numerus  minimus.  Les  deux  extrenutes  nani  »  et  omnia  sont  hors  des  nombres,  extremitates  exclusae  non  inclu  (i)  Elemenli  di  Algebra.  Tomo  I.  pag.  i  e  2.  Pisa  iyg4 -1   sa  e  (0  »  Qui,  come  ognun  vedo,  si  parla  dui  nutnero  puramente  aritmetico  a  metafisico,  v.  mm  del  vero  numero  matematico  esprimente  la  quantità  fisica  escogitabile.  I  limiti  della  Fisica  coincidono  con  quelli  qui  tracciali  dal  Leibnitz*  L’idea  di  quantità  estesa  sla  fra  le  chimeriche  idee  del  punto  ine  steso  e  dello  spazio  infinità .  Al  punto  iuesleso  geometrico  corrisponde  il  nihìlnm  aritmetico,  ed  ulF  omnia  aritmetico  corrisponde  lo  spazio  in  lini  lo  geometrico*   Detratto  cosi  V esteso  illimitato,  cesia  dunque  per  le  Matematiche  il  solo  esteso  circoscritto.  Questo  è  o  commensurabile,  o  incommensurabile  5  vale  a  dive  suscettibile  di  misura  coincidente  0  non  coincidente  con  un  dato  altro  esteso  fluito  e  circoscritto,  preso  come  termine  di  paragone.  Ma  per  ciò  stesso  che  esisto  uu  incommensurabile esisto  un  indefinito  entro  certi  confini.  Ilavvi  dunque  un  indefinito  illimitato  ed  im  indefinito  limitato*  11  primo  è  sottratto  totalmente  dal  calcolò  ;  il  secondo  può  andarvi  soggetto.  Ma.,  atteso  hi  sua  di  versili  dal  commensurabile^  il  calcolo  avrà  alcune  leggi  spedali.  Queste  leggi  proprie  de IV  incanì mensurahile  soffrono  modi  fio  azioni  subalterne,  a  norma  delle  diverse  specie  d  '  incommensurabili  ih.  Due  specie  principali  $  incommensurabilità  $ incontrano:  la  prima  ì  V  apparente^  la  seconda  ò  la  reale.  La  reale  poi  si  suddivido  in  omogenea  ed  eterogenea.  L’omogenea  u  quella  che,  sottoposta  al  trattamento  della  moltiplieadoue  dogli  estremi  e  dui  mediì,  vi  dà  ntf  identità  perfetta  fra  i  prodo  Lti.  L’eterogenea  poi  è  quella  che  non  somministra  questa  identità,  quantunque  vada  soggetta  a  leggi  corte,  e  conciliar  si  possa  colf  unificazione.  Senza  calcolare  V  indefinito  limitalo  à  i m possibile  di  misurare  le  forze  e  le  composizioni  della  natura  0  delle  arti,  é  anche  d1  illuminare  i  risultati  che  riguardano  quei  soggetti  limitati  e  finiti,  i  quali  esistono  od  agiscono  in  uno  stato  unito  e  continuo.  11  calcolo  del  fruito  c  dell’indefinito  limitato  sono  adunque  due  parti  integranti  cd  essenziali  della  stessa  scienza  ed  arte,  sia  integrale,  sia  differenziale,  sia  compositiva,  sia  risolutiva,  sia  primitiva,  sia  secondaria.  Essi  non  solamente  sono  inseparabili  quanto  allo  seopo^  ma  eziandìo  quanto  al  processò:  io  voglio  dire,  che  con  si  possono  far  succedere  in  senso  diviso,  ma  usar  si  debbono  alternativa  mento,  secondo  V  avvicendamento  del  commensurabile  e  incommensurabile^  c  si  debbono  far  concorrere  In  compagnia  nell*  unificazione*  Per  la  qual  cosa  i  due  algoritmi  debbono  essere  associati  Fimo  all*  altro  per  compiere  il  viaggio,  e  debbono  darsi  mano  per  tutta  la  strada,   { 1  )  Opero,  omnia.  Tomo  TI  I  pag,  5  01.  G-rmHiu  si  pad  Frairvs  Dei  olirmi,  i-p^.   Tom .  T.  *]  général,  cornine  nous  Favons  déjà  remarqné  en  dounauL  la  doductiou  »  de  la  tedi  Die  de  ralgovitbmie .  Nnus  le  repétous  :  toni  ce  quìi  j  a  de  ■»  géaéral  daus  la  lésolulltm  lliéorique  des  équations,  ai  usi  que  dans  toujj  te  la  ili éo rio  de  faigoriLlimie,  se  Irouye  domié  par  les  lois  londamenì)  lales  que  nous  avous  assìgtiées  aux  differeuLes  brauebes  de  collo  ih  do»  rie:  oii  no  saurait  alter  au-delà;  et  jamais  mi  n’auva  des  lois  oli  des  j j  procédés  li j  é o ri ques  gét i ère t ux  d i fio r e  u s  de  con  \  que  nous  avous  d e l o r3i  luinos.   La  certitude  absolue  de  euLLe  assertion  osi  lo  lido  e  sur  les  pnu»  cipes  i  neo  Lidi  tic  nnels  dcsquelles  derive  ni  les  lois  iheonques  doni  il   31  Sigilli  (').   Siena  reso  grazie  al  signor  W  ronski,  il  quale  cou  queste  ed  alito  simili  dichiarazioni  ci  La  rivelalo  la  nullità  completa  delle  sue  formule  algoritmiche,  dedotte  dalla  con  siderazione  delle  somme  ed  ultimo  generalità.  Grazie  si  angli  pur  rese  per  la  causale  ch’egli  adduce  di  questa  nuli  ila,  benché  questa  causale  sia  assolutamente  antilogica.  .Mi  si  domanderà  da  quale  litoio  di  ragione  io  derivi  questo  giudizio.  Prima  di  rispondere  categoricamente  mi  si  permeila  di  domandare  se  sia  vero,  o  do,  che  il  signor  Wronsld  abbia  confessalo  cou  lutto  il  mondo,  che  lo  scopo  d’ogui  calcolo  consiste  uelT oLle nere  le  misure  o  le  valutazioni  da  noi  domandale.  Qual  è  il  mezzo  per  olle  aere  questo  scopo,  se  non  che  l  algoritmo?  In  che  consiste  F  essenza  dell' algoritmo,  se  non  se  nella  virtù,  ueda  possanza,  ne  ih  efficacia  a  farci  ottenere  il  suddetto  intento  ?  Senza  que si*  efficacia  che  cosa  diventa  ^algoritmo,  fuorché  una  spada  che  nou  taglia,  uno  stromento  che  non  suona,  un  interprete  che  non  parla;  in  breve,  un  mezzo  futile,  incompetente  e  nullo?  Ma  d’  oude  l’ algoritmo  U'ar  può  la  sua  virtù  e  la  sua  efficacia,  se  uou  che  dalla  qualità  degli  oggetti  e  dalle  leggi  naturali  e  indeclinabili  del  nostro  intendimento  ?  Dunque  sono  oziose  ed  incompetenti  le  considerazioni  colle  quali  si  prescinde  dal  concelLo  intiero  e  pratico  delie  leggi  di  questo  intendimeli  Lo  applicato  alle  quantità  matematiche*   io  m L  riserbo  nel  sesto  Discorso  di  porre  in  chiaro  la  maniera  di  vedere  del  signor  Wronsld  in  fatto  di  Filosofia.  Allora  il  Pubblico  vedrà,  che  altro  egli  non.  La  fatto  elio  seguire  appuntino  ìl  solito  costume  di  tulli    (0  Inli'ùdiicttQJi  à  ht  i>htlwoj>Jitc  ics  Mitih àmitujucs2  pag.  uGi-aGa.    rm   .    i  Jvati  risii .  Essi  senz'altri  .apparecchi  escono  dal  mondo  e  &’  tu  abituo  nei  tnt&endentalismO)  per  ivi  cercare  h  pietra  filosofale  ètftasmkk.  Quando  credono  di  possederla  rientrano  nel  mondo;  ed  a  costo  dì-faro  a  p tigni  col  pieno  cero  pretendono  che  a\V  assoluto  si  assoggetti  ogni  cosa.  Scorrete  le  Opere  degli  scolastici  dei  medio  evo;  esaminate  Indoro  maniera  di  vedere,  di  parlare  3  e  perfino  dì  tessere  alberi  di  idee;  eroi  '  accorgerete  tantosto  eh  essi  rassomigliano  ai  moderni  trascendentali^  r  specialmente  al  signor  Wronski,  Cosi  adoperando-,  si  fa  precisamente  !'  tiocedeie  la  scienza,  e  sì  riconduce  lo  spirito  umano  ad  una  seconda  ignoranza  peggiore  della  prima.  Nell  a  prima  i  concetti  delle  cose  riuscivino  iucompeLeuti  per  mancanza  di  distinzione;  nella  seconda  lo  som  i  •-!  mancanza  dì  pienezza.  La  prima  ignoranza  presenta  vasi  coti  linea*  menti  grossolani;  la  seconda  si  annunzia  con  viziose  dicotomie.  Ma  celli  j  nniLi  ignoranza  si  aveva  la  realità}  e  non  mancava  die  la  dlsiuiziom:   >  U acciò,  progredendo,  si  poteva  cogliere  il  distinto  senza  sorpassare  il  *i  £l  e'  '^ll  secoada  ignoranza,  per  lo  contrario,  si  abbracciano  quasi  ìt  S0  K  Uuvo^5  e  progredendo  si  allontana  vieppiù  dallo  stato  reale  delie  ose,  t.  dalle  condizioni  necessarie  alla  potenza  logica  umana.,  ( |Jll0Da  501  te  fi?  Matematica,  specialmente  pratica,  è  cosa  che  non   1  u  soiliiie  ti  svisamenti ;  e  però,  trattandosi  delle  equazioni,  non  si posu.  lai  vuleic  algoritmi  frustranei .  Quindi  Y  assoluto  deve  contentarsi  au  pi im.jto  di  puro  nome,  e  iP investire  i  suoi  seguaci  del  possesso  l  •  campagne  dei  poeti  d1  Arcadia*  Tutto  ciò  è  in  regola,  uè  può  ac*   .  a^1  hricnli;  perocché  col  disfare  non  si  fabbrica,  e  collo  sciòglierò  uon  si  tesse.    “*h*  che  *  par  tic  ola  ri  sono  indipendenti  fra  di  essi  e  da  og  ì  ce  u  mento  generale,  Disti  ugniamo  la  diversa  possibilità  astratta  ^  1  A  i,J  diversa  possibilità  delle  leggi  logiche  alle  quali  postiti   delìu!  forril°  e  ceni  binazioni  materiali  possono  essere  il   costa/1"'3  T 3  L  algoritmiche  sono  essenzialmente  limitate,  certe  stoiche  ]  l  inazioni  dei  vocaboli  sono  indefinito:  si  dirà  per  qui  v  m  l^L  ^  bar|are  siano  indefinite,  e  che  le  regole  grammatica  *■  /KJ^U  yUtì  rJa  °&ai  procedimento  generale?  Onesto  scambio  no  puU  vacare  latech*  mi  «g0o  del  caos  8  della  fotte,  ma  noe  »d  r°  esistente,  nel  (i[b ale  tutto  è  soli||ósto  a  leggi  determinale  C°S,TÌe  S‘  1>UÒ  Jirc  “*>  Fontcelle.  cLo  la  Lg uita  .1   ruord'f.!  r*  ?*«**  *°U0  iu  **M*m  tjucsle  leggi  «lgorilmkbe   L  ^  0èr‘cI1^  lcog' psic.blogicLe,  leggi  di  r^e, loggiato    interiore  ?  Voi,  voi  stesso  ce  lo  dite  al  principio  del  vostro  libro.  «  Il  »  faut  savoir  qu’il  exisle,  pour  les  fouctions  iutellecluclles  de  lhomme,   »  des  lois  déterminées.  Ges  lois  trascendentales  et  logiques  caraclerisent  »  T intelligence  humaine5  ou  plulòt  constiluent  la  nature  meme  du  sa»  voir  de  l’h  ottime.  Or  en  appliquant  ces  lois  5  prises  dans  leur  purete  »  subjective,  à  l’objet  generai  des  Mathématiques,  à  la  forme  du  monde  »  pbysique,  il  en  resuite,  dans  la  domaine  de  nòtre  savoir,  un  sistème  »  de  lois  parliculières  qui  régissent  les  fonctions  intelle cluelles  spécia»  les  porlaut  l’objet  de  cette  application  sur  le  temps  et  l’espace.  Ce  sont  »  ces  lois  parliculières  qui  constiluent  les  principes  philosopbiques  des  »  Mathématiques,  principes  que  nous  avons  nommes  0).  »  Ciò  posto,  ne  viene  la  conseguenza:  o  che  tutte  le  buone  teorie  in  ogni  ramo  possibile  dell’umano  sapere  si  riducono  ad  una  sterile  speculazione;  o  che  esse  regolar  debbono  1  casi  contingibdi  entro  la  sfera  del  consueto,  al  quale  esse  si  estendono.  Larghissima  riesce  questa  riflessione  per  la  Matematica,  nella  quale  non  si  tratta  che  delle  pochissime  leggi  della  misurazione,  e  nella  quale  la  posizione  dei  fatti  non  importa  1  arte  congetturale  necessaria  alla  storia  reale,  fisica,  morale  e  politica.   Fra  l’algoritmo  e  la  grammatica  avvi  la  più  grande  somiglianza.  Come  l’algoritmo  è  l’arte  di  supputare  con  giustezza  e  facilità,  così  pure  lagrammatica  è  l’arte  di  parlare  con  giustezza  e  facilita.  I  nomi  rappresentano  le  quantità  sostanziali;  i  verbi  le  loro  funzioni.  Le  altre  parti  dell’orazione  poi  rappresentano  le  affezioni,  i  rapporti  e  le  combinazioni  dei  concetti  matematici.  Facile  mi  sarebbe  di  provare  questa  somiglianza,  come  utile  l’eseguirla.  Questa  verità  risulta  dalle  cose  dette  da  Condillac  nel  suo  libro  intitolato  Langues  des  ccdculs,  nel  quale  se  non  troviamo  questo  ravvicinamento,  si  può  ciò  nonostante  ricavamelo.  I  parlari  degli  uomini  sono  infiniti,  nè  può  mente  umana  comprendere  in  quante  forme  particolari  si  possano  accozzare  i  particolari  concetti  e  le  loro  espressioni.  Dovremo  noi  dunque  dire  che  la  risoluzione  pratica  dei  casi  grammaticali  dip enda  intieramente  dall’azzardo?  Fino  a  che  si  mescolerà  lo  sfrenato  escogitabile  col  reale  contingibile,  fino  a  che  si  confonderanno  le  esistenze  possibili  dei  fatti  colle  leggi  logiche  dell  umana  ragione,  e  si  userà  ed  abuserà  delle  viste  sommamente  astratte  e  generali,  si  commet¬ teranno  questi  peccati.  Oltre  a  ciò,  non  si  comprender anno  mai  i  pim” cipii  solidi  e  le  vere  leggi  delle  cose,  se  non  si  tralascerà  il  costume  di affrontare  ex  abrupto  le  scienze,  e  non  si  avrà  la  pazienza  di  procedere  socraticamente;  ma  per  lo  contrario  non  si  farà  che  oscurare  e  traviare.    (i)  Introduciion  à  la  philosophie  des  Malhernalic/ues,  pag.  2.    Delle  forinole  compete  ufi*   Lasciamo  la  falsa  causale  allegala  dal  sig.  Wrouski  delFmefecfa  del  suo  algoritmo,  e  ricerchiamo  da  che  veramente  proceda.  Como  è  faipossibile  di  eflettuare  la  valutazione  cou  dati  incompatibili^  cosi  puro  è  Imslraueo  il  tentarla  con  dati  insufficienlL  La  prima  parte  di  questa  proposizione  in  ampiamente  provala  nel  Discorso  secondo,  Quanto  nlEa  seconda  parie,  ella  è  per  se  manifesta,  pensando  che  un  mezzo  insufjl  dente  non  può  procacciare  un  line  plenario.  Ma  così  è,  che  una  formo  la  troppo  astratta  e  generale  non  vi  somministra  punto  i  dati  suflh  cienii,  ma  anzi  ve  li  toglie;  dunque  con  una  formala  troppo  astraila  n  generale  reti  desi  frustraneo  ogni  tentativo  dolina  piena  c  perfetta  va- iu  La  zio  ne* Ma  quale  sarà  la  formo  fa  troppo  astratta  o  troppo  concreta }  e  perdi incompetente,  e  quale  la  forinola  competente?  Ogni  formala  altro  non  ò  *-fi.e  un  indicazione  più  o  meno  direna  di  una  data  nostra  maniera  Jì  operare,  lolle  le  arti  hanno  le  loro  forinole,  come  tutto  le  scienze  possono  avere  le  proprie.  Principiando  dal  cuoco,  dal  farmacista,  dal  datore,  e  giungendo  duo  al  sommo  matematico,  al  sommo  filosofo  e  al  somma  politico,  tutti  hanno  o  possono  avére  ie  loro  formolo.  Regole  t  canoni,  fa  rm  oh,  /  ’i  c  elle,  prò  cessi  5  m  o  ditte,  oc.  e  c .  *  esp  ri  m  o  n  o  in  sosia  xm  J  a  sfossa  cosa:  esse  contengono  il  magistero  o  parti  del  magistero  dellarte,  o  a  !  rn  cn  o  s  eg  n  ano  t  dati  im  media  ti,  dai  quali  si  p  u  ò  tosto  rie  avare  il'  magistero  suddetto.  La  for mola  è  giusta.,  quando  ci  fa  conoscere  con  verità.}  la  formula  è  Intona,  quando  ci  fa  operare  con  effetto,  ed  ottenere  Fé/fello  inteso,   Ma  la  formala  è  data  per  essere  applicata  come  sta;  s^nza  tli  ciò  non  è  completa.  La  formula  è  tino  stromento,  il  quale,  SD  abbisognasse  d  essere  ancora  ridotta  ad  uso  deJFuomo,  uou  meriterebbe  il  nome  di  formata,  ma  di  principio  tT  una  forinola.  Concedo  che  m  I ormala  può  essere  più  o  meno  speciale;  ma  essa  dovrà  essere  sempre  di  un  uso  immediato.  La  brevità,  la  fci0lità  e  V  applicabilità  a  tutti  i  casi  di  una  datasfera  sono  pregi  della  forinola  ;  essi  ne  costituiscono  la  perfezione.   io  ho  già  accennato  iu  die  consista  Io  spirito  delle  forinole  maternalidie .  e  la  topica  die  ne  nasce  (ved.     70}.  Ora  rispóndendo  alla  fatta  domanda,  quale:  sìa  ia  forinola  competente,  dico  che  dir  si  deve  cornpatonte  quella  formula  die  soddisfa  all’ufficio  a  cui  è  destinala;  incompetente,  quella  die  non  vi  soddisfa.   Ma  qual  è  l'ufficio  proprio  ed  immediato  al  -piale  è  destinata  la  forinola?  Indicare  la  maniera  pronta  r    sicura  (li  ottenere  In  data  cognizione.,  di  produrre  II  da  Lo  offe  Lio,  Ma  nel  regno  razionalo  a  eìje  ridar  sì  può  quest*  ufficio  delle  formolo  ?  Nell' indicare  il  mezzo  pel  quale  dal  cognito  si  possa  procedere  ;iW  Ìncognùo7  e  con  da  li  ammessi  coree  celli  acquisi  a  re  là  regi  licione  di  una  incognita  verità  .  o  confermarne  la  dimostrazione,  La  formola  non  è  una  storia  o  ima  dot  Irina  spianala:  ma,  dove  si  traila  di  conoscere,  altro  non  è  che  un  rj  sl.ro  meri  Lo  per  acquistare  una  cognizione  bramata.  Sommi  ni$  Ir  a  rei  dunque  il  mezzo  efficace  costituisce  il  vero  ufficio,  e  quindi  la  vera  competenza,  il  vero  valore,  il  vero  merito  di  una  formola  scientifica»  Parlando  adunque  del  mondo  mtelleLLuale»  il  valore  d'ima  formola  si  ridurrà  a  somministrarci  il  mezzo  termine  logico  di  una  scoperta  o  di  una  dimostrazione.  o  almeno  ad  indicarci  il  modo  sicura  e  pronto  di  cogliere  questo  mezzo  termine  (0.   Qual'  è  la  conseguènza  ciré  deriva  da  tulio  questo?  Che  incompetente  sarà  in  Matematica  quella  formola  la  quale  ci  taglie  la  vista  del  mezzo  termine  logico  sia  coll*  ài  lontana  rei  da  lui.  sia  col  non  condurci  a  lui.  Ma  il  troppo  generale  e  il  troppo  compatto  producono  questi  effetti:  dunque  le  forinole  troppo  generali  o  troppo  compatte  sono  forinole  incompetenti*  Volendo  fissare  i  requisiti  delle  formolo  competenti  ^  osservo  che  noi  abbiamo  già  notato  intervenire  nei  calcolo  tre  cose  cioè  gli  oggetti,  le  logie  e  i  movimenti  (veti.      30.  31.  32,  59,  90),  Le  forinole  in  ultima  analisi  riguardano  i  movimenti  nostri  intellettuali»  c  propriamente  quelli  àeN attenzione  *  la  quale  costituisce  il  vero  potere  esecutivo  razionale.  Sebbene  lo  formolo  vengano  esibite  alla  facoltà  di  conoscere^  esse  veramente  si  riferiscono  alla  facoltà  di  eseguire*  Esse  vengono  presentate  alla  facoltà  di  conoscere  ^  perchè  non  esiste  altro  modo  possibile  per  farle  passare  alla  facoltà  di  eseguire.   Agire  è  lo  stesso  che  produrre  un  dato  effe  Ilo,  e  nou  un  altro,  lui  solo  di  questi  effe  Iti  produr  si  deve:  gli  altri  debbono  essere  scartati.  Escludere  V  arbitrario  »  ecco  l1  ufficio  primario  negatilo  di  una  buona  formola  \  somministra  re  il  mezzo  efficace  all’ intento  proposto,  ecco  l'ufficio  suo  positivo.  L 'arbitrario  dev'essere  escluso,  perché  il  vero  non  è  che  tiu  solo,  e  però  ogni  altro  concetto  diverso  non  è  quello  che  vogliamo  ottenere,  ma  che  anzi  vogliamo  sfuggire.  La  moralità  del  vero  ha  le  sue  leggi  certe,  necessarie,  eterne*  come  la  moralità  del  L  utile  ;  e  però  come  vi  sono  diritti  e  doveri  astemi  per  le  azioni,  vi  sono  pure  diritti  e  doveri  interni  per  li  pensieri.  Prefinire  i  modi  certi  5  eoi  quali    ( 1  )  di',  rosa  ;-.ìa  (jiictUj  mezzo  iprmiftp  io  l'ho  spiegato  él!     fl-h    entro  Li  sfera  del  consuèta  debba  la  meste  immuri  procedere,  ecco  in  clic  consiste  l'ut  fimo  immediato  dhiuu  buona  forni  ola.  Coti  ciò  ad  untolo  tratto  si  esclude  \  incompetente  v  ì’  arbitrario ^  e  aT ìndica  Ì1  mezzo  kimine  confacente  all  uopo,   bacile  riesce  rescindere  \'incompetenle3  perché  si  tratta  di  un  ufficio  negativo.  Piu  diffìcile  riesce  di  escludere  V arbitrarlo^  perché  importn  di  scegliere  Ira  le  diverse  maniere  di  agire  quella  che  mèglio  rnudnea  allo  scopo  proposto.  Scegliere  uu  modo  qualunque  di  agire  importarli  preferirne  uuo  c  dì  lasciare  gli  altri.  La  preferenza  doverosa  poi  imporla  la  necessità  di  appigliarsi  alcuna.,  e  di  escluderò  tutto  le  altre,  Ma  per  preferire  in  questa  maniera  couvlen  conoscere  il  meri  Lo  della  cosa  Irascelta*  Ora  in  Matematica  chi  ci  condurrà  a  questa  cognizione?  o,  per  parlare  più  in  particolare^  ohi  ci  guiderà  a  ritrovare  le  forinole  alga  ritoclic*  escludenti  ogni  arbitrario  procedimento,  e  conducenti  più  facilmente  alle  valutaci oui  ?  À  questa  questione  fu  già  risposto  ned     92,  al  quale  mi  rimeUo. 112.  Se  l'algol  timo  delle  equazioni  sia  puramente  fortuito.   ì  ernia  dèa  al  positivo.  Il  sig.  \\  ronski  pretende  d'aver  trovato  la  for*  mola  massima  ultima  ed  immutabile  di  ogni  a  Igor  limo  algebrico,  c  pi'fitende  che  tutte  le  formole  si  risolvano  nella  sua.  Dall*  altra  porto  consta  di  lutto  esistere  per  le  equazioni „  almeno  fino  al  quarto  grado,  oc  raetodo  di  soluzione,  Malgrado  ciò,  il  slg*  \\  ro usiti  sostiene  che  l algoritmo  delle  equazioni  sia  commesso  al  caso,  il  motivo  di  questa  sua  scalena  e  ioudato  sul  riflesso,  che  ^algoritmo  delle  equazioni  sia  iudipeuikiilp  da  ogni  procedimento  generale,  come  resistenza  di  ogn i  caso  comparisce  a  noi  iu  dipo  udente  dall’esistenza  dell’altro  caso.  Oui  v’è  uno  scambio  ih  termini  ed  una  falsità  di  iaLto.  Prima,  scambio  di  termini,  pevch|  IlflLJ  s*  tratta  dell  esistenza  o  della  posizione  dei  casi  c  dei  problemi,  ma  bensì  elidi, 'i  maniera  colla  quale  si  possono  sciogliere.  Ciò  posto,  qui  h  scambia  1  oggetto  materiale  dell1  algoritmo  coll7 oggetto  logico  del  medesimo.  Inhuite  possono  essere  le  suonalo  che  si  presentano  ad  un  perito  esecutore3  e  queste  tutte  iudipeudenti  le  uno  dalle  altre:  dirò  io  duuq11®  che  sarà  puro  caso  elicgli  Le  eseguisca  a  dovere?   Dico  in  secondo  luogo,  che  la  causale  del  sig.  Wrouski  in  eh  in  de  una  falsila  di  fatto.  (Quando  a  taluno  si  presenta  uu  problema  5,  uu  quesito,  un  caso  da  sciogliere^  elio  cosa  si  fa  dal  proponente  e  che  cosa  d.J  rispondente?  fi  proponente  domanda  la  soluzione,  cioè  domanda  di  co11  ose  ere  una  cosa  ch’egli  non  vede.  Che  cosa  far  deve  il  risponde1»  le*    Prima.,  esaminar  bene  le  condizioni  del  quesito  ;  secondo*  trovare  il  mezzo  termine  della  risposta;  terzo,  tessere  finalmente  in  via  di  risultato  la  risposta  sull’  oggetto  domandato.  Ecco  il  processo  logico  nella  soluzione  di  qualunque  caso  matematico  :  qualunque  nome  piaccia  di  dare  alle  parti  di  questo  processo,  la  sua  sostanza  è  quella  cbe  ora  con  vocaboli  più  comuni  e  più  noli  generalmente  ho  qui  indicata.  Posto  ciò,  io  domando  in  che  si  risolva  la  possibilità  della  soluzione  del  quesito,  fuorché  nella  possibilità  di  trovare  il  mezzo  termine  della  risposta.  Ora  questo  mezzo  termine  è  racchiuso  nelle  date  condizioni,  o  no.  Se  e  racchiuso,  la  soluzione  è  possibile;  in  caso  contrario,  impossibile.  Ma  il  sig.Wronski  parla  di  casi  di  soluzione  intrinsecamente  possibile,  e  pei  quali  appunto  egli  dice  aver  trovato  le  formole  eterne,  benché  in  pratica  inapplicabili.  Ristretta  la  considerazione  a  questi  casi,  io  domando  se  la  formola  esposta  teoricamente  da  lui  sia  almeno  analoga  al  procedimento  effettivamente  praticabile.  Se  risponde  di  sì,  dunque  altro  non  resta  che  vestire  la  foimola  generale  colle  circostanze  che  i  diversi  ordini  di  equazioni  esigono,  e  così  assoggettare  le  leggi  algoritmiche  ad  un  solo  sistema  concatenato,  unito,  continuo.  Se  poi  mi  risponde  che  il  procedimento  indicato  dalla  formola  universale  non  è  almeno  analogo  all  algoritmo  delle  equazioni  praticabili,  allora  soggiungo  francamente  che  il  suo  algoritmo  è  un  vero  castello  in  aria.  Aggiungo  di  più,  ch’egli  a  torto  gli  attribuisce  il  nome  di  generale,  perocché  non  ha  quella  virtù  e  quella  influenza  che  procacciar  gli  può  il  titolo  di  generale .  Il  generale  e  il  particolare  sono  termini  correlativi.  Qui  si  parla  d’algoritmo,  e  però  si  ha  in  mira  la  sua  virtù  operativa,  e  non  la  sua  forma  materiale.  La  mano  d’una  perfetta  statua  di  cera  è  simile  alla  mano  di  un  uomo  vivente:  si  dirà  per  questo  che  la  mano  della  statua  abbia  la  virtù  della  mano  dell’uomo?   Pare  che  si  possa  pronosticare  esservi  un  sistema  concatenato  algoritmico  anche  pei  differenti  ordini  di  equazione;  ma  questo  sistema  non  potrà  essere  stabilito  giammai  colle  viste,  dirò  così,  spolpate,  e  coi  semplici  scheletri  aritmetici  usitati  fin  qui;  e  meno  poi  colle  considerazioni  trascendentali  ed  assolute  del  sig.Wronski.  Converrà  migliorare  e  completare  il  metodo,  e  ristabilire  sulle  sue  basi  naturali  la  scienza;  altutnenti  non  si  farà  che  traviare  sempre  più,  o  dar  di  cozzo  contro  uno  scoglio  insuperabile.  La  boria  di  sapere  e  di  poter  tutto  colle  cognizioni  che  si  posseggono,  è  un  insulto  alla  ragione  umana.  Con  questa  boria  si  lenta  di  spegnere  anche  la  speranza  di  migliorare,  lacendo  credere  impossibile  di  giungere  ad  una  meta  perché  non  fu  raggiunta  traviando.  Se  noi,  per  esempio,  dovessimo  prestare  una  cieca  lede  a  quanto  dice  il  Tom.  I.  81     sig.  \\  ronski,  noi  dovremmo  giungere  ad  uua  conclusione.  la  quale  nelI  atto  che  sarebbe  fatale  alle  Matematiche,  formerebbe  uu  pessimo  augurio  per  tutto  lo  scibile  umano.  Se  l’algoritmo  veramente  utile  fosse  abbandonato  al  caso  :  se  nel  ramo  il  più  semplice,  il  più  antico  e  il  più  uni'ersale  dell  umano  sapere  fosse  necessario  commettersi  all’impero  d’una  cieca  fortuna:  che  cosa  sarebbe  dell’arte  tutta  di  pensare  e  d’insegnare?  A  che  giova  rompersi  la  testa  in  teorie,  direbbe  taluno,  se  quando  veniamo  al  fatto  pratico  siamo  costretti  di  darci  in  braccio  alla  fortuna?  Allora  torna  meglio  gittarsi  a  dirittura  ad  occhi  chiusi  nel  pelago  che  ci  deve  trascinare,  invece  di  stemprarci  il  cervello  onde  acquistare  uua  possanza  illusoria.  A  questa  conchiusione  spinge  il  trascendentalismo  sfrenato.  Fiat  noxv  egli  par  dire  al  genere  umano:  ma  coll’augurare  la  notte  perpetua  ed  universale  non  pronuncia  forse  un  voto  impotente? 113.  Della  rappresentazione  sensibile  degli  oggetti  e  delle  funzioni  algoritmiche.   Le  buone  lormole  costituiscono  certamente  il  miglior  fruito  della  ìeoiica  delle  arti.  Ma  per  trovare  quelle  che  sodo  veramente  buone,  per  ben  esprimerle,  per  ben  ritenerle,  e  per  facilmente  applicarle,  che  cosa  c ouv^en  fare?  Eccoci  alla  seconda  disquisizione  proposta  al     108. Abbiamo  detto  che  nell’algoritmo  concorrono  le  quantità  impostatecelogie  ed  i  movimenti.  I  movimenti  sono  diretti  dalle  logie  ^  e  le  logie  sono  determinate  dall  aspetto  degli  oggetti  contemplati.  È  dunque  prima  di  lutto  necessario  che  V aspetto  degli oggetti  sia  atteggiato  iu  modo  da  suscitare  in  noi  le  logie  algoritmiche,  e  quindi  determinare  i  movimenti .   Atteggiare  questo  aspetto  appartiene  alla  buona  costruzione  ed  alla  buona  posizione  dell’oggetto  da  esaminarsi.  La  bontà  d’uua  costruzione  consiste  nel  presentare  gli  elementi  dai  quali  sorger  possano  i  mezzi  termini  lo0ici.  Ma  quali  saranno  le  buone  costruzioni  algoritmiche  almeno  pei  1  insegnamento  primitivo?  Quelle  dei  simbolic  i  quali  rappresentino  sensi  bli  elementi  necessairi  a  far  sortire  i  mezzi  termini  di  valutazione  e  la  maniera  d’ impiegarli.  Dico  anche  la  maniera  d' impiegarli,  peiocchè  non  si  tratta  solamente  di  giovare  alla  parte  ostensiva,  ma  eziandio  di  dirigere  la  parte  operativa.   In  conseguenza  di  ciò  dico,  che  le  vere  figure  algoritmiche  debbono  essere  costrutte  ben  diversamente  da  quelle  che  comunemente  sono  presentate  agli  apprendenti;  ed  invece  si  deve  ripigliare  l’antichissimo  co¬ stume  di  costruire  figure  complesse.  L’importanza  delle  figure  complesse U  Semita  aQche  daI  celehre  Leibnitz,  il  quale,  dopo  avere  annotato  che primo  ii  romper*'  il  ghiaccio  io  questa  parte  tu  Giovanni  Keplero,  nel  fjbro  IL  *3ol  suo  il  armonico  prosegue  dicendo,  che  con  queste  complicazioni  non  solamente  si  può  arricchire  la  Geometria  *1  infiniti  nuovi  Leon: mi,  ma  eziandio  die  questa  è  f  unica  strada  di  penetrare  negli  ai>  cani  della  natura.  Il  primo  motivo  viene  da  lui  provalo  eoi  far  osservare  rìie  con  ogni  complicazione  si  forma  una  nuova  figura  composta.  Studiando  le  di  lei  propri  età  3  si  creano  nuovi  teoremi  e  si  danno  nuovo  dimostrazioni*  Quanto  poi  al  secondo  motivo,  riguardante  lo  studio  della  natura*  osserva  che  tutte  lo  cose  grandi  sono  formate  dalle  piccole,  qualunque  sia  il  nome  elio  dar  vogliate  a  queste  cose  piccole.  Chiamatele  atomi,  molecole^  elementi,  ec.:  sarà  sempre  vero  che  la  legge  apparente  della  natura  fisica  sarà  sempre  questa.  Qui  LT autóre  distingue  le  figure  in  rettilinee  e  in  eufvilmce  ;  e  facendo  valore  il  buon  senso  sperimentale  e  naturale,  non  lenta  di  confondere  i  concetti  umani  con  finzioni  sofìstiche,  ma  rispetta  le  essenze  logiche  delle  cose.  Figura  omnts  simplex  (dio*  egli),  md  rectiìinm,  ani  curvilinea  est  lìeciìlincae  omnes  sym  metri cae:  commuti  e  entm  omniuni  principium  tnangulm.  Ex  ejus  variti  complica  don  ìbus  con  gru  is  omnes  figurac  redi  line  a  e  eoeuntes^  idest  non  hiantes,  ordinine.  Qui  Ledimi  lz  ci  auiumzia  uu  risultato  scientifica  delle  figure  rettilinee.  Egli  esprime  il  principio  filosofico,  che  oirui  figura  rottili uca  sì  può  risolvere  finalmente  nel  triangolo.  Dopo  ciò  prosegue:  Veruni  cuivilineamm,  ncque  circuiti et  in  ovalem  eie.,  ncque  contea  reduci  poteste  ncque  ad  aliquid  communi  Qual  è  lo  spirilo  di  questa  proposizione  di  Leibnitz  ?  Che  le  essenze  logiche  delle  cose  essendo  immutabili,  non  si  possono  tradurre  le  nnc  nello  altre  nemmeno  per  equivalenza  Latte  le  volte  che  il  diverso  loro  concetto  sia  univoco.  Questo  ha  luogo  anche  fra  gli  oggetti  dello  stesso  genere,  come  appunto  ha  il  circolo  e  lelìsse,  Da  questa  proposizione  stessa  emerge  che  il  principio  formale  della  figura  è  la  stessa  figura,  come  fu  detto  nel  principio  di  questi  Discorsi.   Dopo  queste  distinzioni  Leibnitz  prosegue  classi  fica  u  do  le  costruzióni,  distìnguendo  quelle  di  forma  continua  da  quelle  di  forma  discontinua,  allorché  ci  figuriamo  vacui  inlermedu,  eli* egli  chiama  hiatus .  Egli  accenna  le  zone,  ossia  le  liste  estese.  Egli  dice  positivamente,  che  linea  Imene  nonnisi  ejus  de  m  gèneris  imponi  poteste  verbi  grati  a  recta  ree  Ine;  cui vilinea  ejus  de  m  generis  et  sectionis,  Parlando  poi  della  costruzione  complessa  delle  figure  discontìnue,  ch’egli  chiama  tessiture*  concilili  de.  dicendo;  Satis  est  prima  line  amenta  du. visse  tractationis  de  texluris  hactenus  fere  n  egire  ine.  Queste  furono  trascurale  totalmente  anche  dappoi. Io  invito  i  lettori  a  consultare  nell’originale  tutta  questa  Memoria,  che  versa  sull’arte  combinatoria  ('),  e  l’altra  sui  complessi  C2),  e  trarne  i  principii  fondamentali,  e  svolgerli  come  si  deve.  Malgrado  che  il  genio  di  Leibiiitz  fosse  come  pianta  agitala  dal  vento  dell’eslreme  generalità, e  quindi  piegasse  all’impeto,  ciò  non  ostante  tornava  a  rizzarsi,  e  non  fu  mai  strappata  dal  suolo  suo  naturale,  e  data  in  balia  del  vento  che  imperversava.  Questo  è  così  vero,  che  parlando  egli  del  suo  parto  prediletto,  pel  quale  avea  dovuto  sostenere  la  lotta  coi  partigiani  di  Newton,  io  voglio  dire  del  calcolo  infinitesimale,  egli  non  Ira  potuto  tradire  le  inspirazioni  del  buon  senso,  come  far  sogliono  que’ compositori  di  caratteri  algebraici,  i  quali  stanno  al  senso  materiale  delle  cose.  In  Leibnitz  la  coscienza  del  vero  non  fu  soffocata  dall’amor  di  padre.  La  voce  del  filosofo  si  unì  a  quella  del  matematico  per  pronunciare  la  decisione  ultima  del  suo  genio.  Con  questa  decisione  fece  trionfare  la  filosofia  a  dispetto  delìmposluia.  Quantunque  io  creda  che  la  lettura  di  questa  decisione  non  sia  per  correggere  quella  plebe  che  vuole  agire  senza  coscienza  logica,  ciò  non  ostante  io  la  riprodurrò  a  luogo  opportuno,  quale  preservativo  degli  altri  che  non  amano  di  essere  zimbello  delle  illusioni. 114.  Delle  diverse  costruzioni  sensibili  algoritmiche.   La  costruzione  complessa  delle  figure  è  destinata  a  concretare  e  ad  agevolare  tanto  lo  studio  delia  parte  teorica,  quanto  le  funzioni  della  parte  \  ìatica  delle  Matematiche.  Ecco  lo  scopo  di  questa  costruzione. Essa, come  bià  detto,  dev  essere  atteggiata  in  modo  da  far  sorgere  le  logie,  e  quin11  a^oritmi*  Ecco  ^  forma  eli  ragione  di  questa  costruzione.  Ma  eoa  questa  pioposizione  non  s’indicano  che  le  condizioni  fincdi  della  costruzione,  e  non  la  forma  positiva  e  sensibile  dei  simboli  e  dei  mocelli.  Oia  si  domanda  come  questa  forma  debba  essere  disegnala.   Cercare  come  dev’essere  conformata  una  figura  onde  riuscire  algoritmica  presuppone  una  scelta  fatta  fra  mille  altre  che  l’imaginazione  può  creare.  Quale  dunque  sarà  il  criterio  di  questa  scelta?  Questa  domanda  involge  due  requisiti  in  colui  che  deve  farla.  Il  primo,  ch’egli  conosca  ]  ttamcnle  gli  ufficii  ai  quali  servir  deve  la  figura;  il  secondo,  eh  egli  1  trascelga  quei  tratti  che  sono  idonei  a  prestare  questi  ufficii.  Servire  al  calcolo,  ecco  l’ufficio  generale  ed  ultimo  della  figura  algoritmica  e  della  sua  costruzione.  Ma  tre  specie  di  calcolo  esister  debbono  nell’orbe  mate(0  Questa  trovasi  nel  Tomo  II.  Parte  I. [*ag.  34o  in  avanti. (2)  E  questa  si  trova  nel  principio  del  To¬ mo  malico.  11  primo  è  lo  sperimentale,  che  denominammo  anche  iniziative);  il  secondo  è  il  logistico,  che  denominammo  anche  derivativo ;  il  terzo  finalmente  è  il  sinottico,  che  appellammo  anche  di  unificazione.  In  queste  tre  specie  di  calcolo  l’ oggetto  materiale  è  sempre  lo  stesso:  ma  noi  lavorar  dobbiamo  su  di  lui  in  diversa  maniera.  Così,  per  esempio,  nel  calcolo  sperimentale  si  tratta  di  scoprire  i  fatti  dei  numeri  matematici;  nel  logistico  di  determinare  le  leggi  comuni;  nel  sinottico  finalmente  di  riunire  i  due  algoritmi,  e  ritornare  con  coscienza  filosofica  sullo  stesso  oggetto.  Si  piglierebbe  un  grande  abbaglio  se  si  confondessero  questi  tre  aspetti  del  calcolo  colle  specie  ora  conosciute  e  praticate.  Esse  intervengono  e  intervenir  possono  bensì  come  sussidii,  ma  non  costituire  i  veri  caratteri  specifici  di  questi  aspetti.  Ciò  verrà  spiegato  meglio  nel  Discorso  in  cui  esporrò  i  tratti  principali  del  metodo  primitivo  proposto.   Proseguiamo.  Le  tre  forme  di  calcolo  suddette  esigono  viste  diverse:  dunque  per  ogni  specie  di  calcolo  si  dovrà  scegliere  una  costruzione  corrispondente.  Siccome  però  in  tutte  tre  le  specie  è  mestieri  sempremai  presentare  i  mezzi  termini  logici,  così  ogni  figura  dovrà  racchiudere  la  costruzione  valevole  a  somministrare  questo  mezzo  termine.  Havvi  dunque  una  costruzione  dominante  per  tutte  tre  le  parti  del  calcolo  teorico,  ed  havveue  una  propria  e  subalterna  adattata  ad  ogni  specie  di  calcolo.  La  costruzione  dominante  deve  racchiudere  gli  elementi  dell’identità  e  della  diversità,  dell’  uguaglianza  e  della  disuguaglianza,  del  discreto  e  del  continuo,  del  diviso  e  dell’ unito,  dell’ assoluto  e  del  comparato,  come  condizioni  essenziali  ai  mezzi  termini  logici.  La  costruzione  subalterna  poi  deve  racchiudere  le  particolarità  che  dipendono  e  si  rannodano  col  mezzo  termine  comune .  Qui,  per  non  divagare  in  discorsi  generali,  dovrei  parlare  delle  forme  relative  al  calcolo  sperimentale  o  iniziativo;  ma  questo  è  argomento  proprio  del  Discorso  nel  quale  ho  divisato  di  esporre  i  tratti  principali  del  metodo  suddetto.   Ora  mi  resta  a  parlare  di  un’altra  costruzione,  e  questa  ò  quella  dei  modelli  delle  funzioni.  Altra  è  la  costruzione  delle  varie  forme  della  quantità  estesa,  ed  altra  è  la  costruzione  dei  modelli  delle  funzioni.  Le  prime  dir  si  potrebbero  modelli  di  proposta  ;  i  secondi  modelli  di  sviluppo.  Coi  modelli  di  proposta  si  cercano  e  si  determinano  i  valori  fondamentali  dei  composti  geometrici;  coi  modelli  di  sviluppo  si  ripartiscono,  si  riducono,  si  amplificano,  si  associano,  ec.  ec.  Coi  risultati  emergenti  dall’esame  della  proposta  si  passa  a  costruire  le  funzioni.  I  modelli  di  proposta  si  possono  dunque  appellare  antecedenti ;  quelli  di  lunzione  dir  si  possono  conseguenti .  I  primi  si  possono  ralfigurare  come  .   poi  te  d  ingresso,  i  secondi  come  altrettante  guide  conducenti  ad  esplodale  i  seni  reconditi  dei  composti  algoritmici.  L'arte  di  costruire  questi modelli  si  potrebbe  denominare  simbolica  matematica.    115.  Utilità  dei  modelli.  Mi  si  domanderà  se  con  modelli  sensibili  e  perpetui  si  possano  convenevolmente  rappresentare  le  funzioni  principali  algoritmiche.  Il  fallo  risponderà  meglio  delle  parole.  Con  questo  fatto  si  vedrà  che  almeno  nell  inseguamento  primitivo  si  presta  una  tale  stabilità,  una  tale  facilità  od  una  tale  evidenza  alle  operazioni  algoritmiche,  che  non  solamente  non  si  possono  dimenticar  più,  ma  aprono  una  strada  a  scoperte  importantissime.  Nò  qui  temer  si  potrebbe  di  privare  la  Matematica  di  quella  semplicità  e  generalità  che  la  rende  o  almeno  render  la  dovrebbe  pregevole,  imperocché  non  si  eccede  la  sfera  delle  figure  geometriche.  Ciò  mette  al  coperto  il  punto  della  semplicità.  Nihil  (diceva  Leibnitz)  in  reus  corporeis  figura  prius,  simplicius  et  a  materia  abstractius  cogitando  consegui  licei  (*).    .  L  b01  a  *a  generalità,  osservo  cb'essa  in  ultima  analisi  è  una  iteutita  applicata  a  tutti  gli  oggetti  di  uu  dato  genere.  Ora  le  figure  gelimeli  jc  e  algoritmiche  non  sono,  specialmente  nel  primo  insegnamento,  a.  stessa  figura  assoggettata  a  diversi  valori  a  norma  delle  divervi  si  o  u  i  e  pioporzioni  congegnale.  Dunque  rilevali  una  volta  iu  una  uzione  i  caialteried  i  rapporti  che  esistono  indipendentemente  dai  va  on  particolari,  non  si  può  temere  che  i  risultati  manchino  di  quella  generalità  che  giustamente  desiderar  si  può  nelle  Matematiche.  Soggiunb  l  01j  che  il  cogliere  precisamente  queste  generalità  appartiene  al  secondo  stadio  dell’ insegnamento.  E  però  quando  anche  nel  primo  nou  si  tassei  o  fuorché  i  particolari,  colla  semplice  coscienza  della  Joroparavi(dJbe  fatto  assaissimo  perii  vero  e  solido  frullo  della  scieuisti  li  lo  di  generalizzare  iu  Matematica  dev'essere  frenato  per  il  moche  in  I  sicologia  dev'essere  risvegliata  l’analisi  dell'uomo  inQeriie  la  coscienza  matematica  vale  assai  più  che  far  correre  a  mente  per  le  oasi  dei  teoremi  e  per  le  giostre  dei  problemi.  116.  Necessità  assoluta  ed  universale  dei  modelli  proposti.   1  utt°  considerato,  io  ardisco  affermare  che  senza  la  pratica  di  que1710  C  1  a  "  alemallca  tutta  non  acquisterà  mai  e  poi  mai  quel  corpo,    (•)  Epistola  quarta  ad  Thomasium.  Orcra  omnia,  queir  anima  e  quella  vita  che  deve  avere,  e  che  presso  di  noi  oggidì  non  ha.  A  questa  proposizione  alzeranno  forse  altissimo  grido  di  scandalo  tutti  quegli  uomini  volgari,  i  quali,  abituali  ad  una  cieca  pratica,  si  appoggiano  all’idolo  dell’esempio.  Ma  se  fossero  suscettibili  d’un  poco  di  buona  filosofia,  si  accorgerebbero  che  io  non  ho  bestemmiato,  ma  che  tendo  a  promovere  il  vero  studio  delle  Matematiche.  Se  col  generalizzare  le  idee  non  si  debbono  mutilare,  con  pari  ragione  le  idee  competenti  non  si  dovranno  presentare  in  nube  e  in  una  maniera  così  fugace  da  sfuggire  ad  un’analisi  ponderata.  Senza  idee  distinte,  stabili  e  lucide  c  impossibile  cogliere  tutto  il  vero.  Dove  la  memoria  non  ci  può  presentare  uno  specchio  fermo,  fedele  e  luminoso,  supplir  si  deve  altrimenti.  La  prima  rappresentazione  dell’oggetto  decide  di  tutti  i  concetti  e  di  tutti  ;  risultati  conseguenti.  Ricordiamoci  che  nell’arte  convien  vedere  per  operare,  e  convien  veder  bene  per  operar  bene.  Ma  credete  voi  di  veder  bene  a  proporzione  che  vedete  più  in  generale  e  col  soccorso  della  sola  fantasia,  o  non  piuttosto  a  proporzione  che  acquistate  una  maggiore  facoltà  ad’  operare  utilmente?  Perchè  insegnate  voi  la  Matematica?  Forse  per  addestrare  i  vostri  allievi  a  fabbricare  castelli  in  aria  e  ad  eseguire  giuochi  di  forza,  o  non  piuttosto  per  somministrare  loro  un  mezzo  d’indovinar  meglio  la  natura  e  di  esercitare  arti  utili?  E  quand’anche  far  voleste  delle  Matematiche  oggetto  di  mera  speculazione,  non  è  forse  vero  che  voi  dovreste  proporvi  di  cogliere  il  pieno  fatto  ed  il  pieno  vero ?  Ora  questo  pieno  fallo  e  questo  pieno  vero  non  si  coglie  a  proporzione  che  si  fanno  sfumare  le  differenze  individuali,  o  che  si  ravvolgono  nello  nuvole  del  fantastico;  ma  bensì  a  proporzione  che  si  afferrano  quei  rapporti  distinti  e  complessivi,!  quali  ci  danno  in  mano  le  redini  dell’umano  sapere.  Senza  di  ciò  voi  imitereste  il  cane  della  favola,  il  quale  per  cogliere  la  carne  da  lui  veduta  nello  specchio  dell’acqua  perdette  anche  quella  ch’egli  teneva  in  realtà.   La  quantità  estesa  limitata,  e  variamente  determinata,  forma  o  no  la  materia  prima  ed  unica  della  Matematica  pura?  Qui  non  v’è  dubbio.  Ecco  dunque  il  campo,  entro  il  quale  dobbiamo  aggirarci.  Di  che  si  vale  la  mente  nostra  per  esplorare  questo  campo?  Leggete,  svolgete,  meditate  :  e  troverete  eh’  essa  si  vale  del  solo  senso  aritmetico,  il  quale  altro  non  è  che  la  facoltà  nostra  di  distinguere,  cui  in  Matematica  applichiamo  alla  quantità  estesa.  Ora  vi  domando:  col  nulla  di  esistenza  si  può  forse  ragionare  in  Aritmetica?  Voi  mi  rispondete  di  no.  Come  in  Aritmetica  non  si  può  ragionare  col  nulla  di  esistenza,  così  pure  in  Geometria  non  si  può  ragionare  col  nulla  di  estensione.  Questo  è  aucor  poco.  Siccome  il  giudizio  'Mi’ esistenza  suppone  il  fatto  Jeìb  cosa  esistente,  c  la  distinzione  di  più  esistenze  inchiude  se  u  zia  Im  ente  i ì fatto  di  piu  cose  esistenti^  cosi  né  viene  la  conseguenza,  eJltJ  ^  ^ea  delPgj/ejp  limi  fato  precede,  coesiste,  ed  é  accoppiata  colle  lofie  di  distinzione  :  così  clic  lobi  I  concetti  assoluti  dei  fatti  esteri,  ee&sa*  uo  i  conce  Iti  relativi,  ossia  le  logie  che  ne  furono  provocate.   Spingiamo  le  considerazioni  alla  massima  possibile  generalità.  $oi  esprimiamo  tanto  l’esistenza  dei  fatti,  quanto  resistenza  delle  logie;  wSl  U01  esprimiamo  tanto  una  serie    di  l[l^'  f'g  t1rati?  (fi,jiic.jtìiì  guantoni,  di  jjncfiO  fjt murai.»  qìigoWc  di  i|uesie  braccia!'  successive  varietà  ed  alle  successive  differenze  si  associno  le  viste  della  perpetua  concorrenza  logica,  conforme  alla  generazione  naturale  delle  quantità  e  dei  rapporti  della  data  operazione  proposta.   Ora  parlando  della  quantità  estesa,  vi  domando  se  colle  sole  cifre  sia  possibile  rappresentare  alla  mente  i  varii  stati  o  isolali  o  complessivi,  o  fissi  o  varianti,  o  primitivi  o  secondarii,  o  progressivi  o  regressivi,  o  dominanti  o  dipendenti,  necessarii  alla  loro  valutazione.  Non  solamente  coll’ usare  delle  sole  cifre  è  impossibile  di  far  tutto  questo:  ma,  restringendosi  ad  esse,  si  nasconde  positivamente  il  punto  di  allusione,  e  quindi  la  relazione  logica  fondamentale  cbe  predominar  deve  sulla  vostra  operazione.   Sollevate,  se  potete,  lo  sguardo  all’ultima  considerazione  fondamentale  della  possanza  algoritmica.  Dopo  averla  ben  raffigurala  vi  prego  di  fermar  V  attenzione  sul  mezzo  termine,  del  quale  facciam  uso  per  valutare  la  quantità  estesa.  Questo  mezzo  termine,  come  fio  già  avvertilo  al     84,  ha  tre  forme;  cioè  quelle  del  più)  del  meno  e  del  Vegliale.  Queste  tre  forme  sono  sempre  accoppiate:  ma  ora  predomina  la  vista  dell’ una,  ora  quella  dell’altra.  Cosi,  per  esempio,  nei  quadrati  perfetti  aritmetici  e  geometrici  quantunque  si  paragonino  grandezze  disuguali,  ciò  nonostante  predomina  la  ragione  dell’eguaglianza  (ved.     88).  Le  forme  dei  pih  e  del  menov  delle  quali  parliamo  qui,  non  appartengono  allo  stato  materiale  delle  grandezze,  ma  alla  ragion  logica  nascosta,  cbe  ne  forma,  dirò  così,  il  carattere  morale .  Questo  pih  e  questo  meno  poi  non  si  desume  da  una  vaga  possibilità,  ma  bensì  dall’essere  una  data  grandezza  al  di  sopra  o  al  di  sotto  dello  stato  di  perfetto  quadrato  aritmetico  e  geometrico.  Questo  stato  si  verifica  in  tutte  quelle  grandezze  alle  quali  gli  algebristi  attribuiscono  le  così  dette  radici  sorde.   Supponiamo  per  ipotesi  cbe,  rispetto  a  queste  grandezze,  si  ritrovi  e  si  giunga  a  quella  equazione  logica,  la  quale  è  richiesta  dalla  vera  natura  e  dagli  essenziali  rapporti  della  continuila.  In  questo  caso  i  mezzi  termini  per  valutare  queste  grandezze  racchiuderanno  certe  condizioni;  ma  la  ragione  dell’eguaglianza  presterà  la  sua  sanzione  al  calcolo.  Ma  colle  sole  cifre  aritmetiche,  e  meno  poi  colle  algebriche,  non  si  potrà  mai  salire  alla  prima  generazione  dell’ algoritmo.  L’Àlgebra  non  solamente  suppone  questa  generazione,  ma  incomincia  ad  esercitare  la  sua  possanza  solamente  dopo  che  nacque,  dirò  così,  la  parola  matematica,e  senza  poter  mostrare  come  nacque  ed  originariamente  si  sviluppò.   All’opposto  colla  Geometria  di  valutazione,  prefiuila  nella  sua  tendenza,  obbligata  nel  suo  maneggio,  ed  omogenea  nelle  sue  conclusioni,    4288  DELLinsegnamento  delle  matematiche.   quale  appunto  fu  caratterizzata  nel     92,  questa  parola  si  palesa  in  una  maniera  lucidissima.  Così  dove  incomincia  la  possanza  algebrica  si  potrà  far  finire  il  primo  sviluppo  della  Geometria  di  valutazione.   Venendo  ora  al  metodo  naturale  matematico,  quale  sarà  la  conseguenza  di  questa  quanto  facile,  altrettanto  luminosa  impresa?  Che  restringersi  alla  sola  indicazione  delle  cifre  egli  è  un  voler  navigare  senza  bussola,  e  senza  la  carta  avanti  gli  occhi.  Si  potrà  giungere  a  qualche  fine,  perchè  si  sente  all’ingrosso  la  tendenza  algoritmica;  ma  è  forse  questo  il  lucido  e  compiuto  processo  delle  Matematiche?  Vi  sono  stati  uomini  zotici  che  hanno  sorpreso  il  mondo  per  la  loro  possanza  nel  fare  conti  a  memoria.  Ma  che  perciò?  La  vera  Matematica  è  forse  ristretta  alla  volgare  Aritmetica?  Collo  studio  di  queste  cifre  mi  potrete  heusì segnare  alcune  grandi  e  comuni  logie  puramente  aritmetiche;  ma  non  mi  indicherete  mai  le  connessioni  e  le  relazioni  di  fatto,  le  quali  sorgono  dallo  stato  complessivo  delle  proporzioni  delle  grandezze  estese  coesistenti  ed  associate.  Ma,  se  mancano  queste  connessioni,  voi  non  mi  potrete  coudurre  giammai  a  cogliere  il  vero  mezzo  termine  delle  valutazioni  subalterne.   Io  potrei  convalidare  la  mia  sentenza  anche  coll’esame  dello  spirito  dei  diversi  metodi  oggidì  u  si  tali.  Come  verrebbe  posta  in  chiaro  la  loro  incompetenza,  cosi  verrebbe  dimostrata  la  loro  correzione.  Ma  ciò  mi  spingerebbe  fuori  dei  limiti  che  mi  sono  proposto.  Attenendomi  invece  all  oggetto  proprio  di  questo  Discorso,  credo  di  poter  conchiudere  colla  seguente   TESI   Lo  studio  e  1  insegnamento  specialmente  primitivo  delle  Matematiche  dev  essere  fatto  simbolicamente,  nel  senso  sopra  spiegato:   I.  Atteso  1  oggetto  veramente  logico  delle  Matematiche.   IL  Atteso  i  bisogni  della  ragione,  e  la  tendenza  naturale  ed  iuyiucibile  del  nostro  intimo  senso.   IH.  Atteso  lo  scopo  morale  e  sociale  delle  Matematiche.   IV.  Atteso  finalmente  l’imperiosa  necessità  di  adattarsi  allo  stalo  mentale  degli  apprendenti.   Lettre  a  Dagincourt sur  les  monades  et  le  calcul  infinitésimal. II.  1  our  ce  qui  est  du  calcul  des  infinite  simale  s,  je  ne  suìs  pas  loutà  fiait coment  des  expressions  de  monsieur  Herman  dans  sa  réponse  à  monsieur  Nieuwentyt,  ni  des  nos  autres  amis.  Et  monsieur  JSaudé  a  raison  dy  finire  des  opposilions.  Quand  ils  dìsputerent  en  France  avec  Vabbé  Gallois,  le  Pere  Gouge  et  A autres,  je  leur  lémoignai,  que  je  ne  croyois  point  quily •  eut  des  grandeurs  véritablement  infinies  ni  véritablement  infin itésima l es;  que  ce  nétoient  que  des  fictions,  mais  des  fictions  utiles  pour  abréger  et  pour  parlei'  universellement,  commes  les  racines  ima ginaires  dans  V  Algebre,  telles  que  ^  (   1  );  quii  fiaut  concevoir,  par  exemple,  l.e  le  diamètre  A un  petit  élément  di! un  graia  de  sable,   2. c  le  diamètre  du  graia  de  sable  méme,  3.e  celai  du  globe  de  la  terre,  4.e  la  dislance  d’une  fiixe  de  nous,  5.c  la  grandeur  de  tout  le  sy sterne  des  fiixes  cornine  1.e  une  dififièrentielle  du  second  dégré,  2.c  une  dijfièrentielle  du  premier  dégré,   3. e  une  l’igne  ordinarne  assignable,  4 .cune  ligne  ìnfime,  5.e  une  ligne  infiniment  infiinie.  Et  plus  on  fiaisait  la  proportion  ou  V intervalle  grand  entre  ces  dégras,  plus  on  approchoit  de  V exaclilude,  et  plus  on  pouvoit  rendre  Verreur  petite,  et  méme  la  retrancher  tout  d’un  coup  par  la  fiction  d'un  intervalle  infimi,  qui  pouvoit  toujours  otre  réalisée  a  la  facon  de  démontrer  d! Archimede.  Mais  comme  monsieur  de  V Hópital  croyait  que  par  là  je  irahisois  la  caus e,  ils  me  prièrent  de  n  en  rien  dire  outre  ce  que  j'en  avois  dit  dans  un  endroit  des  Acles  de  Leipsic,  et  il  me  fiat  aisé  de  défiérer  à  leur  prióre,   III.  Pour  venir  enfia  à  -JL-,  ou  zero  divise  par  V infini,  et  choses  semblables,    je  dis  que  cela  aussi  ne  peut  avoir  lieu  que  dans  une  interprctalion  commode,  en  prenant  zero  pour  un  nombre  Aune  grande  pelilesse,  et  Vinfini  pour  un  nombre  très  grand .  Or  plus  vous  diminuerez  le  numérateur,  et  plus  vous  augmenterez  a  proportion  le  denominateli}'  de  la  fir action,  plus  vous  approcherez  du  zèro - et  . I  00 -,  ce  qui  va  vers =  0, T  :  oo  i ou  — •  =  0,  ou  rc  rc  =  0,  de  sorte  que  le  carré  de  V infimi,  mulliplié  par   le  zèro,  donneroit  l’unité.  Mais  on  peut  dire  que  cela  y  va,  et  non  pas  quii  y  arrive ;  car  à  la  rigueur  nihilum,  qui  est  V extrémitè  des  nombres  en  diminuanl,  devroit  aitisi  dire  divise  par  omnia,  qui  est  V extrémitè  des  nombres  en  augmentant.  Mais  /'omnia  pris  cornine  numerus  maximus  est  une  chose  contradictoire  comme  numerus  minimus.  Les  deux  extrémités  nihii  et  omnia  sont  hors  des  nombres,  extremitates  exclusae  non  inclusae.   IV.  Il  est  aisé  de  tomber  dans  des  paralogisìnes  quand  on  ne  reclifie  pas  ces  choses  par  les  idées  que  je  viens  de  donner.  Un  habile  matliématicien  de  Pi  J2!Ì0    .   ^  0^/V/rj  G'rajijf/i,  àpiMl  ioutemi  f/f  om  ^Var   ^  jj  ensemble  foisoienl  mie  grtmdeur  assignable,  ùi  aitisi  par  tuie  elégànte  tillégo*  ti*,  il  illa  strali  In  production  des  crea  Lurex  du  rieri  par  le  more  ri  de  l’ htjhii  d  fon  fieni  Alessandro  3f archetti,  nutre  fiatile  ntathémnibien  de  Pise,  ffiàppo'"'J  disunì  tjit  tuie  infinite  de  rum  s  ne  seroi  f  j  a  me  is  mitre  chose  que  rièri*  Ei  pr$utìnt  h  s  ien  a  la  rtgueur,  il  avoit  raison.  Cepe fidata  le  Pére.  Grandi  prouvoit  sa   pi  oposiuon  pm  fa  divisimi.  /  vu$  save*,  monshur,  qifien  divisa  rii  ~ - on  l:i>Cu   i  X  ^   I  *  (i>ca   fivKrt"   (fi  eie.  à  V  infui  L  Doni  a  fi  tuta  \,  il  y  tundra  —   1  *  2   1  IX  I   1X1   1  età.  d  rinfittii  ce  qui  filtra  0X0   Xi)X!JXO  eie*  On  nfia  consulte  la  dessus,  et  vinci  camme  je  cróis  (Vavoir  tifi  thtfirv  l  cntgme.  Il  ne  fata  paini  dire  qi  fi  ime  infinite  de  rie  tu  pris  à  la  rigum  fusseia  queh]  uè  chose  ‘  nessi  rette  sfi  rie  ne  le  dii  paini,  quoique  elle  paramele  due.  ]  our  la  bien  entendre  il  funi  la  resoudre  en  sfirifis  fi nics  dpprocharues  é  f  infinte.  SoU  dono  la  serie  1   lX  !   1  eie*  jinìe,  alors  si  vous  prenez  tir,  n  umbre  impair,  par  eoe  empio  1  anités  ì   lxl   1  X  3   IX  !>  h  tò«f  fitit  1.  Or  lors  tjftiè  cela  ce  termine  dans  l' infìtte  m  il  ni  a  ni  pnir,  ni  impaip  il  finn   prenda  e  le  milieu  arithmfitique  etnee  1  et  0>  qui  est  -1 .  €ar  dans  lesestiwmmbigueSj  quand  il  }li  a  pas  plus  de  raison  pùur  Puh  que  pour  f  a  atro,  il  futi  prandi  e  le  milieu  uriihmétique.  Par  exemple  entro  1  et  m  il  finii  prandio  j  cut   ',,  oxt,  i   u  diro  — ■  cesi  udire  - ■   *  a   V-J  ai  tacile  de  m  aepliquer,  et  fio  spère  d’avoir  ré  assi  passabletnerUÌiltL■g/ud  dune  persona  e  de  voi  re  p  énfi  trai  ioti  ■  mais  qua  ut  tinse  dijf culle  s  tpn  pira  vent  resicr  dans  ime  ma  dò  re  (lussi  difficile  t  que  collo  doni  il  s  tigli j  fio  taciturni  *fir  satlsfaire,  oi  ce  sera  le  moren  d  fida  ire  ir  la  vérde*  Ju  reste  je  svisele.  Nanii,  le  11  Sep sembro  1716.    7  omo  III.  pag  500  eseg.  129 1 DISCORSO  V. Tratti  principali  del  metodo  da  me  proposto.    118.  Oggetto  di  questo  Discorso. Come  nel  regime  civile  per  formare  buoni  cittadini  e  buoni  magistrati si  considerano  gli  uomini  quali  sono,  e  le  leggi  quali  debbono  essere;  così  nel  regime  scientifico  per  formare  buoni  allievi  e  buoni  maestri  si  considerano  gli  studiosi  quali  sono9  e  i  melodi  quali  debbono  essere.  La  bontà  di  un  metodo,  come  la  bontà  di  una  legge,  viene  desunta  dalla  bontà  del  suo  line  accoppiala  alla  convenienza  dei  mezzi  ch’ella  pone  in  opera.  Ogni  buon  metodo  adunque  ed  ogni  buona  legge  formano  per  sè  stessi  un  ordine  attivo  di  cose  cospiranti  ad  un  dato  line.  Quest’ordine  viene  in  prima  configurato  in  forza  delle  necessità  costanti  e  transitorie  della  natura,  in  mira  al  fine  proposto;  e  poscia  viene  da  noi  accomodato  alla  possibilità  dell’esecuzione.  L’esame  adunque  dell  'ordine  finale  antecedente  e  ùeWordine  pratico  conseguente  deve  somministrare  per  risultalo  necessario  il  buon  metodo  che  ricerchiamo.  Ecco  il  motivo  e  Io  spirito  eminente  di  lutto  quello  che  abbiamo  discorso  fin  qui.  L’ordine  delle  materie,  l’andamento  dei  pensieri,  il  tenore  dei  principi!,  la  possanza  dei  risultati  altro  non  furono  che  applicazioni  di  questa  formola  filosofica  alle  discipline  matematiche.   Abbiamo  distinto  un  ordine  finale  antecedente  da  un  ordine  pratico  conseguente.  Ora  parlando  del  mondo  scientifico  mi  si  domanderà  in  che  consister  possa  c\ues\l  ordì  ne  finale  antecedente.  Esso  consiste  nel  complesso  dei  mezzi  necessairi  per  giungere  alla  cognizione  di  un  dato  geuere  di  verità.  Questi  mezzi  altro  realmente  non  sono  che  le  operazioni  ipoteticamente  necessarie  della  nostra  mente  e  della  nostra  mano,  onde  conseguire  l’intento  di  conoscere  la  verità  (0.  Essi  dunque  formano  altrettanti  doveri  logici  dell’uomo.  Considerati  come  norme  per  agire,  essi  sono  vere  leggi  di  ragione  scientifica.  Dico  leggi  di  ragione  per  di («)  Dico  anche  della  mano j  perocché  incaniche,  ec.  ec.,  è  sempre  mestieri  che  la  ma cominciando  dalle  costruzioni  geometriche,  no  venga  in  soccorso,  dirò  così,  dell’ occhio,  passando  per  gli  esperimenti  fisici,  e  venendo  ossia  della  melile  finalmente  alle  prove  p.  e.  chimiche,  alle  mec  I.   klingiiedc  sì  dalTordiuc  necessario  Rifatto  della  uaUira,  e  si  dalle  leggi  Ri  [mi 'o  fatto  umano  seguilo  o  per  un  casuale  impulso,  o  per  pura  imitazione*  o  per  deferenza  sola  all* altrui  autorità*   Ma  donde  ricavar  possiamo  In  cognizione  di  quest' ordine?  Offiatccurata  c  chiara  cognizione  dello  stato  sì  assoluto  elio  relativo  de^li  oggetti.  combinata  colEadcquata  cognizione  delle  leggi  della  nustra  inielttgenza.  Imperocché  (siami  permesso  di  ripeterlo)  la  eogubdom;  vera  ddln  cose  non  dipende  dal  nostro  arbitrio,  come  non  dipendono  dalla  nostra  potenza  le  forze  che  facciamo  operare*  Le  cognizioni  sono  determinale  dai  rapporti  reali  e  necessari!  che  passano  fra  la  nostra  io  tei  licenza  ei  genuini  concètti  delle  cose.  Dunque  è  manifesto  che  la  cognizione  dd*  l'ordine  teoretico  se  te  1 1  tifico,  e  quindi  del  buon  metodo  essenziale, dev  essere  tratta  dalla  suddetta  considerazione  combinata*  Lcco  il  motivo  (Iella  prima  ispezione  proposta  nella  Introduzione  a  questi  Discorsi  In  ossa  m  traila  di  sapere  che  cosa  esiga  da  noi  T  Indole  propria  della  materia  ila  insegnarsi,  per  ottenerne  la  piu  facile,  la  più  breve  e  la  più  proficua  cognizione  del  vero,  i  tre  primi  Discorsi  furono  consacrati  a  questa  ricerca,  II  quarto  poi  fu  rivolto  a  soddisfare  alla  seconda  ispezione  cnacern ente  lo  scopo  morale  e  sociale,  al  quale  dev'essere  destinato  I  itisegnàmenLo  delle  Matematiche,  L  qui  furono  di  proposito  considerate  le  leggi  necessarie  di  jatlo  e  di  ragione  della  mente  umana,  sia  in  se  stessa^  aia  per  rispetto  alle  Matematiche,  sempre  colla  mira  di  ottenete  lo  sc0P°  quale  sono  o  debbono  essere  destinate.  Ma,  considerando  la  tetìdeaza  di  questi  quattro  Discorsi,  noi  cl  av  vergiamo  che  tutti  insieme  riga  andino  Il  soia  fine  logico^  morale  e  sodi  de  de  Ih  insegnamento  suddetto,  e  prò  sono  puramente  finali  e  antecedenti.  Resta  dunque  a  parlare  della  parie  conseguente  d eli1  istr azione:  tocche  abbraccia  ì  mezzi  convenevoli  pei  avere  buoni  maestri  e  buoni  allievi.   Certamente  col  formare  buoni  allievi  si  preparano  anche  i  buom  maestri  :  ma  siccome  Fra  pochi  buoni  allievi  ne  sorgono  molti  cattivi  »  cosi,  posti  anche  i  buoni  metodi,  si  possono  fare  pessime  elezione   Ad  evitare  le  cattive  scelte  conviene  avere  un  criterio  si  pei’  disltti  gnerc  anticipatamente  i  buoni  dai  cattivi  precettori,  e  sì  per  assiemala  di  non  esserci  ingannati  nella  scelta  da  noi  fatta.  Prima  della  scelta^  db  possiamo  far  valere  che  mere  presunzioni;  ma  dopo  la  scelta  possiamo  accertarci  cogli  sperimenti.   Per  far  tutto  questo  è  necessario  di  conoscere  pienamente  tanto  il  vero  metodo  essenziale,  quanto  la  maniera  di  comunicarlo  agli  appreu(  demi.  Come  si.  distingue  il  magistero  di  un'arte  dal  suo  tirocinio^   si  distingue  la  massima  dell’  insegnamento  dalla  maniera  dell’ insegnamento.  La  massima  riguarda  propriamente  il  metodo  dimostrato,  considerato  in  sè  stesso:  la  maniera,  per  lo  contrario,  riguarda  gli  artificii  coi  quali  si  fa  apprendere  ed  esercitare  il  metodo  medesimo.  Ho  già  avvertito  che  quest’artificio  è  perfetto  quando,  compatibilmente  alla  natura  delle  cose  e  degli  uomini,  egli  riesce  il  più  breve,  il  più  facile  e  il  più  proficuo  possibile.   Quando  il  buon  metodo  è  scoperto,  altro  più  non  rimane  cbe  di  tradurlo  alla  capacità  degli  apprendenti;  ma  quando  o  non  fu  scoperto,  o  fu  perduto,  cbe  cosa  rimane  a  fare?  Ognuno  mi  risponde  cbe  in  questo  caso  conviene  prima  scoprirlo:  poi  dimostrarne  la  verità,  l’efficacia,  la  fecondità,  la  facilità;  e,  per  dirlo  in  breve,  conviene  dimostrare  cbe  il  magistero,  o  inventato  o  dissotterrato  dalle  ruine  del  tempo,  racchiuda  tutti  quei  caratteri  e  quei  pregi  cbe  sono  inseparabili  dalle  opere  umane  modellate  secondo  tutte  le  istanze  della  natura.  Se  mancano  queste  condizioni,  o  qualcuna  di  esse,  allora  sorge  una  forte  presunzione  cbe  il  metodo  sia  imperfetto.  E  quando  il  metodo  è  imperfetto,  conviene  necessariamente  sospettare  cbe  sia  stata  trascurata  qualche  condizione  richiesta  dalla  natura  degli  oggetti,  e  dai  rapporti  loro  reali  e  necessairi  colla  intelligenza  umana.  Se  i  metodi  perfetti  si  contraddistinguono  dagli  imperfetti  per  la  loro  possanza,  essi  riuniscono  eziandio  il  pregio  d’un’esimia  facilità.  Questa  facilità  è  come  una  leva  congegnala  in  modo  cbe  può  essere  agevolmente  maneggiata  con  mezzi  ovvii  cbe  sono  a  disposizione  di  tutti.  Le  cose  più  facili  sono  appunto  quelle  cbe  più  naturalmente  si  connettono  colle  cose  più  perfette ;  e  la  facilità  di  apprendere  le  cose  perfette  deve  formare  l’ultimo  voto  di  un  ordinatore  di  studii.  Fare  cbe  il  calcolo  più  sublime  matematico  sia  accomodato  ai  non  matematici,  ecco  il  supremo  termine  di  perfezione  di  questa  disciplina.  Pie rumque  (diceva  Leibnitz)  facilia  negligimus,  et  multa  quae  clara  videntur  assumimus  (cioè  le  pigliamo  ed  usiamo  senza  esame).  Quod  quamdiu  faciemus,  numquam  ad  illud  quod  mihi  videtur  in  rebus  intellectualibus  summum  perveniemus ;  nec  genus  calculi  etiam  non  mathematicis  accommodatum  obtinebimus  0).   Ora  passando  allo  stato  odierno  di  jatlo  dell’insegnamento  primitivo,  cbe  cosa  presumere  possiamo  circa  la  perfezione  dei  metodi?  Considerando  le  cose  già  notate  negli  antecedenti  Discorsi;  considerando  la  difficoltà,  la  secchezza  e  l’astrazione  cbe  ributta  ogni  spirito  generoso;   (i)  Epìstola  Leibnitz  ad  Oldenburgiurn  ISewtono  communicanda.  Opera  omnia .  Tom.  HI.  pag.  54.   Tom.  I.  82  1 2jM. considerando  il  recente  toivol  girti culo  (fatto  per  pigrizia )  di  insega re  3 "Algebra  prima  die  la  elementare  Geometria  sia  esaurita 5  e  special,  mente  prima  die  la  Leoria  si  speciale  clic  generale  delle  ragioni  e  delle  proporzioni  sia  Leu  conosciuta  c  simboleggialaconsiderando  che  k  de*  finizioni  delle  Idee  tuono  ovvie  e  meno  famigliar!  vengono  espresse  molto  imperio  LLaraen  le,  e  sempre  senza  genesi  logiche^  o  almeno  ssflza  una  spiegazione  particolare  dei  loro  termini,  illustrate  con  esempi!  ||eidi;  considerando  V  liso  di  presentare  brani  staccali  soLLo  l'orma  di  problemi  c  teoremi,  invece  d1  un  corpo  unito  e  dedotto;  considerando  f  abuso  di  imbarcarsi  senza  biscoLLo  nell'oceano  ddla  dottrina,  e  l’ impazienza  ]  tiene®  Ics  vcrités  gbisniétnqnes.  Non  seulcmcuL  elle  accou Lume  Ics  elu-,j  dìans  3  uno  grande  rigueur  dans  le  raìsoDuemeol.  ce  qui  est  un  avan-,>  lago  prócitmx;  mais  elle  leur  offre  en  méme  lemps  uu  geo  re  d’exer»  esce  qui  a  son  cara  etere  pa  r  tieni  lev,  dì  fiere  uL  de  celui  de  Faualyse,  et  >}  qui,  daus  des  reclmrebes  matbematiques  imporlanlcs,  pcut  aider  puls„  sarament  à  trouver  les  Solutions  Ics.  plus  simples  et  les  plus  elegante^.  »  Ua  poco  dopo  soggiunge  quanto  segue:  u  Les  àncious  qui  ue  connois»  soienE  pas  F Àlgebre,  y  suppléoìeut  par  le  raisoimcmenl  et  par  Fusagc  des  proportìous,  qu’ils  mauioìeut  avec  beaucoup  de  dextérite*  Poni*  no us,  qui  avo  ufi  cet  mstrumeut  de  plus  qu’eux  5  nous  aurions  lori  de  »  iFcu  pas  l'aire  usage,  s'ìl  eu  peni  resulter  uno  plus  grande  farilitéO).  n   A  quest’  ultimo  tratto  ohe  cosa  vi  dice  una  sana  filosofìa  ;J  Essa  vi  dice  ebe  qui  il  signor  Legendre  col  rimanente  de*  suoi  contemporanei  pretendono  che  per  conoscere  la  generazione  algoritmica  delle  proporzioni  è  meglio  far  uso  dei  risultati  generici  di  questa  generazione,  di  quello  che  mostrare  i  dati  primitivi  di  fatto  dai  quali  naturalmente  deriva.  Più  ancora:  che  per  Scoprire  i  risultiti  particolari 5  ed  1  fenomeni  d istinti  ebe  ne  nascono  in  conseguenza,  è  meglio  valersi  degli  effetti  generali  e  indistinti  5  di  quello  che  seguire  F  andamento  e  le  combinazioni  delle  cause  distinte  e  competenti*  Dubitate  forse  voi  che  questo  senso  sia  giusto?  Compiacetevi  di  esanimare  non  il  meccanismo  algebrico,  ma  l' ìndoli:  propria  dei  concetti  adoperali  in  Algebra:  e  poi  decidete  se  io  abbia  ramane  o  torlo.  A  fine  di  porre  iu  evidenza  il  vostro  giudizio,  ditemi  che  cosa  sia  propriamente  TAIgebra.  A  questa  domanda  risponda  per  ine  il  Leìbuitz.  Qaantilatem  interdum  quasi  extiijinsece  re  Elio  ne  seti  rei  tiene  ad  aliati  in  smisi  unni  {nempe  quando  munerus  partium  co gnitus  ilòti  est)  expo  ni.  Et  haec  origo  est  tngeniosae.  annuite  a  è.  spe(i)  El*! meritò  tic  Gifauivtric*  XWI$,  chez  I*’ ir  min  J)kEuì.  i8o, deli/ insegnamento  delle  matematiche. non dosa  e,  qua  ni  excoluU  in  primis  Cartesius^  poste  a  in  praecepta  colle» getti  Fnmciscus  Scuttcnìus  et  Erastnus  Bartholinus  hi  e  edemmth  Mg»  theseos  universalìs^  ut  vocaL  Est  igltur  aualysis  dùchina  tic  rat  log  [Luì  et  proportiouibus^  seti  CìU  arili  tute  non  exposita,  Arilhnìètìcd  de  qu;mtilate  e.\posila3  seti  e  li  me  vis  ([).  Il  Paoli  dice  che  FAlgebra  Ita  per  fì£getto  di  considerare  i  numeri  elio  rappreseti  Li  do  la  quaulil+  serza  arcr  riguardo  alle  diverse  specie  di  quantità  cifrasi  rappreseci. ano  (fl).  k Lea  ^  nombres  ■[dice  il  W  ronski)  3  cotti  tue  ioni  les  olqets  inkdlecluels,  peu«  vedi  étre  considercs  en  generai  et  en  particuliei  ;  c'est-A-dire  qfl'oti  |  »  peni,  consulti  ver  sepa  romeni  les  loìs  des  nombres  et.  Ics  Jaits  des  □  e  ni»  bres.  Par  ex  empie  3  +  4  =  7  est  un  lait  des  u  ombrosa  et  la  proposiìì  liun  la  lucilie  de  la  somme*,  plus  la  moitió  do  la  dillo  rene  e  de  tic  ut  u  nombres  egri  lo  ni  Je  plus  grand  do  ces  uornbres,  esL  mie  loi  des  »  nombres.  m   n  Cotte  cousidéralion  est  puromenl  ìogirjue^  et  idapparlieel  par  eoaii  acque uL  qné  à  la  toc  th  ode  de  la  scieuce:  quoique  qtfll  cu  soit  k&mh  zi  des  uombres  formuli  Vohjet  datine  brandi  e  de  Falgo  i' itimi  le,  qui  est  »  FA u+ef.e  :  et  les  faits  des  uombres  formenL  Polijet  duine  aelre  bran»  dio.  qui  est  1  A iTir meti qlt e  (j).  »   Io  Lo  seri  lo  ad  arte  le  sentenze  diverse  di  questi  tre  auto  ri  ^  perebb  malgrado  le  loro  dissomiglianze*  tutti  tre  convengono  che  i  concetti.,  i  quali  vengono  assunti  e  maneggiali  dalFAlgcbra,  sono  d1  una  ceserauta  la  quale  nou  può  essere  uè  ben  intesa,  nè  ben  ritenuta  se  ood  dopo  che  si  è  veduto  quali  sia  un  i  fatti  della  quantità  cou  creta*  Se  ili.iA.i  F  Algebra  fa  uso  di  sole  idee  di  jl apporti  co.vum5  dunque  si  deviane  prima  conoscere  i  tèrmini  positivi  dai  quali  sorgono  questi  rapporti.  I  w  ancorar  se  questi  rapporti  sono  generici^  essi  sonoper  ciò  stesso  (isttai^  I  fi,  ed  appropriati  a  tutti  gli  siati  simili  delle  grandezze.  Ma  corca  formar  ci  potremo  F  idea  AxAV  astratto»  prima  di  aver  idea  del  concreto^  t  come  potremo  noi  fare  applicazioni  genera U,  prima  di  aver  idea  "'i  particolari J  La  natura  delle  cose*  il  senso  comune5  e;  I  istinto,  diro  Cos«  generale  cospirano  òi  accorato  contro  questa  sovversione 3  c  impenni  mente  comandano  un  a  u  da  mento  opposto.  Aprile  i  libri  dei  ma  le  co  a  Liei*  svolgete  le  pagine  della  storia  della  Matematica:  c  voi  scoprirete  che  duo  all'età  presente  non  cadde  in  mento  ad  alcuno  di  capovolgere,  come  ora  si  fa.  il  metodo  del  primitivo  insegnamento  5  ma  che.  per  universale  coir    (  r)  Operiti  u /finta.  Ttmio  IJI,  p:ig,  3r  [.  (+  Clementi  dì  ilpvùra*  Toni,  I,  pag.  a,  PjsEi  1 .7 A    égaux.Le  poligone  se  nomine  quavré.v  Lacroix,  Elémens  de  Geometrie.  Pari.  I.  Scct.  I  N.°  14  a.    Così  nella  divisione  prima  e  compatta  dell’esteso  l’alfabeto  v’indica  i  primi  venticinque  modi,  i  quali  se  dappoi  si  suddividono  ed  ammettono  intermedii,  ciò  non  ostaute  non  alterano  nè  l’indole  individuale,  nè  le  ragioni  interne  ed  esterne,  nè  la  loro  azione  periodica.  Anzi,  considerati,  do  le  cose  più  addentro,  si  prova  che  i  termini  più  compatti  sono  eminentemente  i  più  predominanti.  Passo  ora  all’ interna  loro  struttura.  Ogni  nome  rivestir  deve  la  forma  di  termine  progressivo  rappresentante  i suoi  componenti  alleggiati  e  ripartiti  secondo  la  legge  degli  estremi  e  dei  medii,  e  con  una  derivazione  continua,  lo  mi  spiego  con  un  esempio.  Nella  tavola  posometrica  al  grado  decimo  troviamo  il  quadrato  100,  la  di  cui  ladice  è  10.  Di  fronte  troviamo  il  gnomone  segnato  col  numero  19.  Ne  bi amate  voi  uua  pittura  sensibile?  Gettate  1’ occhio  sulla  figura  VI. della  tavola  prima  annessa  a  questo  Discorso.  Ivi  vedete  il  gnomone  Peb  'K  E  ineguale  a  1  9.  Là  vedete  il  quadrato  E  N  e  b  spigolare  uguale  ad  un  ceutesimo  del  quadrato  dell’ ipotenusa,  che  può  fare  la  funzione  di  primo  estremo,  nel  mentre  che  le  due  liste  possono  fare  quella  di  medii.  Questo  ripartimenlo  è  comune  a  tutti  i  gnomoni  della  tavola.  11  valore  di  questi  guomoni  è  sempre  il  doppio  della  radice  del  quadrato  inchiuso,  più  1  unità  elementare:  ed  è  pure  il  doppio  della  radice  del  quadrato  iuchiudente,  meno  la  detta  unità.  Che  cosa  è  questo  gnomone,  fuorché  la  difitrenza  che  passa  fra  l’antecedente  grandezza  quadrata  e  la  susseguente?  Come  quésta  differenza  forma  la  misura  dell’aumento  dell’una,  così  forma  la  misura  del  decremento  dell’altra.  Ma  questa  differenza  e  questa  misura  è  veramente  in  sè  stessa  una  grandezza  reale?  Essa  è  una  superficie  determinata  al  pari  di  quella  dei  quadrati,  dei  quali  forma  la  differenza,  anzi  essa  è  parte  integrante  della  superficie  del  quadrato  maggiore.  I  nomi  adunque  di  differenza  o  di  misura,  di  aumento  o  di  decremento  non  sono  che  puramente  relativi  oII’ufficio  che  questa  superficiale  grandezza  compie  in  questa  posizione.  Se  considerate  la  differenza  fra  un  gnomone  e  1  altro,  questa  è  costantemente  di  due  unità  sostanziali.  L’uuitcà  assunta  forma  1  uno  misuratore  tanto  delle  moli  generate,  quanto  degli  stessi  gnomoni.  Quest  osservazione  è  sommamente  importante  per  tulio  il  calcolo.   La  mole  del  grado  nono  è  tale,  che  formata  in  quadrato  perfetto  geometrico,  si  può  dividere  io  nove  liste  uguali,  ed  ogni  lista  si  può  suddividere  in  nove  quadratali  perfetti.  La  lista  prima  appellasi  radice;  ogni  quadratelo  della  medesima  appellasi  unità  elementare .  È  per  sè  mauifesto  che  i  nomi  di  radice  e  di  elemento  non  sono  che  nomi  di  uffizio^  e  di  uffizio,  dirò  così,  domestico  ed  interiore  alla  grandezza,  della  quale lo  lista  o  il  quadra tello  formano  parte.  Qui  ò  13  e  cessarlo  fare  attenzione  alle  due  prime  maniere  colle  quali  siamo  accostumati  ad  usare  dì  queste  misure.  La  prima  maniera  si  può  dire  monogrammatica3  la  seconda  poligram  malica.  La  mono  granì  malica  consiste  nel  supporre  una  data  figura  perfettamente  quadratal  e  quindi  nel  considerare  la  potènza  quadrala  di  uu  solo  lato  come  rappresentante  il  valore  di  tutta  la  superficie  .  La  poligrammatica  consiste  Liei  considerare  la  potenza  radicale  di  ogni  lato  come  concorrente  a  formare  la  potenza  di  tutta  la  superficie  cldu&a  da  questi  lati .  Quando  voi  moltiplicale  una  base  per  un* altezza,  e  determinate  un'area,  voi  usale  di  una  forma  digrammatica. .  Voi  usate  della  digrammatica  implicita  audio  quando  adoperate  due  radici  eguali .  Se  1*  eguaglianza  vi  dispensa  dalla  doppia  estimazione  delle  radici,  la  funzione  fon damen tale  non  lascia  d’essere  !  a  m  e  desi  m  a  ( 1  ) .   Nel  trattamento  monogramma  Lieo  abbiamo  parlato  di  potenza  quadrata,  nel  digramma  Lieo  di  potenza  puramente  radicale.  Perche  questa  differenza  ?  Pensateci  uu  momento,  e  voi  ne  troverete  là  ragione.  Quando  su  tutta  una  linea  io  fabbrico  un  quadrato  perfetto,  la  potenza  di  questa  linea  uon  acquista  che  una  sola  espressione.  L  area  dei  qua  di  ali  tulli  perfetti  fabbricati  sui  lati  di  un  quadralo  perfetto  è  sempre  uguale  a  lui.  L'espressione  adunque  potenziale  esterna  è  identica  coll  espressione  superficiale  interna .  Non  è  cosi  quando  ad  una  superficie  vengono  fissati  limili  disuguali.  Figuratevi  un  quadrilungo,  uu  lato  del  quale  si  possa  dividere  iu  tre,  e  l’altro  in  quattro  parti  identiche.  La  sua  superficie  risulterà  di  12  quadrateli!,  ma  la  potenza  quadrata  de7  suoi  lati  non  coincide  col  prodotto  dell'uno  Dell'altro.  Oiffatti  il  quadrato  sul  lato  3  ò  uguale  a  9  quadratoni:  il  quadrato  su!  loto  4  è  uguale  a  1(5.  Qtiesli  valori  non  sono  quelli  dell' area  del  quadrilungo,  ma  solamente  dei  quadrati  creiti  sui  lati  di  questo  quadrilungo.  11  valore  adunque  potenziale  univoco  dei  f  ati  d'una  figura  è  lutto  p,stuilskco  al  valore  superficiale  intèrno  di  lei.  il  valore  potenziale  individuo  dì  un  lato  non  può  essere  equivalente  ossìa  identico  col  superficiale  interno  se  non  nel  solo  caso  che  tutta  una  superficie  simile  ed  uguale  venga  ripetuta,  e  ripetuta  in  uu  modo  simile.   Dico  anche  in  un  modo  simile-.Eccovi  un  quadralo  clic  fa  la  I unzione  di  unità.  Volete  voi  averne  un  secondo,  ritenuta  la  potenza  dei  lati  del  medesimo?  Voi  dovrete  contornarlo  con  altri  Ire.  Lite  cosa  olici  (t)  Un  detto  eliti  queste  sono  te  due  prime  fjufiltì  si  Là  prr  Lina  sm-n \ntazumc  Simile  a  'p1  I  ? Miniere,  o  noti  tutte  le  maniere.  Havv.cnc  h  Sà  quadrata  dcilvipùienusa,  o  per  uu  amtUmuiL  una  icraa  ÌLidlvUna  a  siqicrfkiulr .  La  piiazwne  incommensurabile.  rete  voi?  Un  grande  quadrato  perfetto,  composto  di  quattro  quadrati  primitivi.  Ecco  il  processo  di  apposizione  dei  contigui  simili  ed  uguali')  processo  che  si  verifica  anche  colla  divisione  di  una  superficie  continua  quadrata  in  parli  tutte  uguali  e  quadrate:  ed  ecco  il  vero  simbolo  della  prima  serie  naturale  discreta  dei  perfetti  quadrati  aritmetici.  La  tavola  posometrica  annessa  al  terzo  Discorso  è  fatta  in  sostanza  con  questo  processo.  Ivi  il  quadrato  del  secondo  grado  non  è  una  duplicazione  superficiale  del  primo  elemento,  ma  una  quadruplicazione  del  medesimo.   Questa  quadruplicazione  qui  viene  fatta  per  un'associazione  del  quadrato  primo  antecedente  col  gnomone  susseguente.  Tutti  i  nomi  quadrati  della  tavola  vengono  formati  nella  stessa  maniera.   Dal  si  m  pio  al  quadruplo  evvi  un  salto:  frammezzo  evvi  il  duplo  e  il  triplo.  Or  bene,  tutta  la  progressione  è  fatta  con  questi  salti.  I  gnomoui  mostrano  la  misura  di  questi  salti.  Essi  fra  l’uno  e  l’altro  grado  segnano  col  loro  valore  la  grandezza  di  questi  salti.  Ma  questi  salti  si  verificano  con  una  serie  di  radici  senza  salti,  perocché  la  radice  antecedente  nou  differisce  dalla  susseguente  che  di  una  unità  sola  elementare.  Questi  salti  sono  una  condizione  necessaria  ed  inseparabile  del  processo  monogrammatico  discretivo  quadrato  fatto  con  un  elemento  ideuiico.  Dunque  le  latitudini  d’ogni  nome  monogrammatico  quadralo  si  possono  considerare  come  limili  discretivi  di  altrettante  superficie  continue  che  si  succedono  giusta  una  legge  graduale  e  compotenziale.   In  forza  di  queste  ampliazioni  fatte  colla  serie  progressiva  di  gnomoni  aventi  in  ogni  grado  la  differenza  costante  di  due,  e  con  radici  aventi  la  differenza  costante  di  uno^sì  formano  grandezze  di  superficie  similari  quadrate  sì  geometricamente  che  aritmeticamente  \  le  quali  grandezze,  nelLaHo  che  si  possono  tutte  convertire  in  elementi  identici, presentano  certe  leggi  costanti  ed  universali,  parte  proprie  e  parte  comuni  coi  non  quadrati,  come  si  vedrà  più  sotto.   La  pluralità  maggiore  o  minore  delle  parli  di  queste  moli,  la  quale  è  relativa  alla  rispettiva  loro  grandezza,  non  è  che  una  pluralità  mentale,  la  quale  altro  non  fa  che  concretare  tanto  lo  stalo  rispettivo  proporzionale  delle  moli  generate,  quanto  la  misura  della  differenza  fra  le  medesime.  Sotto  quest’aspetto  esse  sono  comparabili  tanto  fra  sè  stesse,  quanto  colle  moli  intermedie  e  colle  altre  grandezze  che  naturalmente  si  associano  in  forza  del  trattamento  per  estreme  e  medie  ragioni.  Con  questo  trattamento  appunto  è  costrutta  la  tavola  ;  ma  costrutta  in  modo,  che  il  compositivo,  il  differenziale  ed  il  co  inpotenziale  esercitano  simultaneamente  il  loro  uffizio.   1321 DISCORSO  QUESTO. Li mp m m cu sniiibili tà  di  alcune  grandezze  intermedie  non  oppone ostacolo  alcuno.  Figuratevi  else  queste  suino  simili  ad  altrettante  dissi  * come  i  quadrati  sono  slmili  ad  altrettanti  circoli.  L’un  a  figura,  come  os¬ servò  anche  il  Lcibnitz,  non  si  può  tradurre  nel  l’altra;  ciò  non  ostante  esse  vi  danno  teoremi  algoritmici  di  sommo  uso.  Serva  d’esempio  il  teorema  col  quale  si  esprime  che  qualunque  poligono  inscritto  nel  cerchio  sta  al  corrispondente  polìgono  Inscritto  ivelT  elisse  s  corno  il  diametro  del  cerchio  sta  all’ altro  asse  dell5  disse.  Vi  sono  grandezze  metafisiche  di  ragione  elittica,  come  ve  nc  sono  di  ragione  circolare.  Questo  carattere  è  indipendente  datila  forma  sensibile  della  grandezza,   ^  125,  Dell5  alfabeto  del  non  quadrati.   Ora  passiamo  all' alfabeto,  dirò  cosi,  artificiale  di  queste  grandezze  cliniche.  Questo  è  un  alfabeto,  col  quale  in  forma  quadrata  geometrica  si  esprimono  i  non  quadrati  -aritmetici.  La  tavola  A  annessa  a  questo  Discorso  uè  offre  uri  modello.  Essa  con  97  termini  svolti  dalle  viscere  della  ragione  di  48:49,  compagna  della  ragione  di  3:4,  percorre  algoritmica  mente  lo  stadio  delle  ragioni  e  proporzioni  inchiuse  ed  associate  fra  il  si m pio  ed  il  quadruplo.   La  forma  materiale  della  serie  è  quale  appunto  era  desiderata  dal  Lcibnitz,  come  rilevasi  dai  passi  delle  tre  lettere  scritto  aì  signor  De  la  Lo  ubère,  membro  dell1  Accademia  Francese  e  di  quella  delle  Iscrizioni  e  Belle  Lettere  (0.  lo  ignoro  se  il  De  la  Loubère  abbia  pubblicato  le  sue  ricerche.  Quanto  al  Lcibnitz,  egli  soltanto  ne  congettura  la  possibilità.  Fato  (egli  dice)  hoc  possibile  esse,  et  ex  attenta  conskìeratione  rntionum  commensurabiiiuìn  talern  rnethodum  generalem  clìgì  posse  •  Ea  attieni  habita^  haberetur*.  ut  diri.,  algorithmus  talls  caladi*,  et  periti-*  de  calca  lare  possemus  adhìbilìs  a  e  sfanno  ni  bus  aids  quìlmslibei  fmltis  ordinari is .  Antequam  miteni  alias  hrtjusmùdi  calca  II  algórithmus  intteniattfT}  id  estralionum  addillo  et  compositìo,  sic  e  multi  pi  leni,  io  sem  riva  h.erebimuS,  nec  ni  si  panca  et  faciliora  dabìmus.  Nell’ ultima  lettera  del  Novembre  1705  scrive  quanto  segue:  Je  souhaìterois.  moti sieur 5  que  cous  fusale  :  de  loisir  et  di  humour  de  poursuwre  vos  bel  Ics  pensée s  sur  les  pròportions^  en  Ics  eherchant  par  là  cole  de  F  inquisii  ton^  maxìmae  comtminis  mensurae,  on  par  urie  su bs tra ct i on  retetee  du  RE&imr  (come  appunto  ho  fatto  io).  Il  est  remarquable^  que  par  cette  vote  non  seulement  la  rock  orche  se  termine  quanti  les  grandeurs    (e)  Opera  ojtuiìa,  Tom.  Iti.  pag,  G  5-4  C  5  G .  A' e  di  questi  (re  dibatti  in  13  lic.    1 soni  commensunibleS)  mais  musi  qua  mi  [  ìneomtmnsimd filiti  est  ài  premier  dégne;  c’èsi-à-dire,  quanti  Tèquation  est  dii  seconda  la  propor  don  infime  des  quoiiens  est  périodlque.   Cod  questo  metodo  appunto  fu  stesa  la  delta  tavola.  che  si  potrebbe  intitolare  Alfabeto  posometrico  dì  yon  quadrati  aritmetici  trattati  informa  quadrata  geometrica.  La  secondo  aspetto  di  questo  alfabeto  vieti  presentato  colla  tavola  B.  Ivi  si  veggono  i  nomi  generici  delle  proporzioni  diverse  colla  rispettiva  valutazione  finita  in  serie  confinila  e  concatenata  {■).  Questi  nomi  generici  tengono  appunto  luogo  delle  radici  segnate  nella  scala  ordinaria  dei  quadrali  naturali  aritmetici,  lu  questa  favola  B  si  rilevano  i  seguenti  fatta  principali,   1 ♦  Se  unirete  le  membra  dei  dii  è  numeri  tassanti  le  due  prepuziali  u  voi  rileverete  che  la  loro  somma  forma  sempre  un  quadralo  privilo  aritmetico  d’ un  numero  pari.  La  serie  incomincia  dal  quadrato  prie  Ilo  di  4,  e  giunge  fino  al  quadralo  perfetto  di  192.  Così,  per  esempio,  avete  le  ragioni  Ih  IV*  r  di  cui  numeri  sommali  danno  G,  La  prima  parta  1 2,  c  la  seconda  24:  unite  le  due  somme,  avrete  36  /  6.   IL  II  membro  maggiore  d’ognuno  dì  questi  quadrati  snstieue col  minore  proprio  Ja  data  ragione,,  la  quale  differisce  dall*  altra  di  due  gradi,  Egli  poi  passa  a  costituire  il  membro  minore  del  quadrato  susseguite,  ed  a  rappresentare  un  termine  di  ragione  minore  t\f  un  grada,  ili  quello  eli’  egli  portava  u  dinante  cedente.  Con  ciò  i  membri  sodo  conca  te  nati.   III.  La  somma  degli  esponenti  delle  duo  proporzioni  forma  appunto  la  radice  d’ogni  quadrato  diviso  nei  due  membri  suddetti.  CosL  per  esempio*  Il  +  IV   6  |  12  -f24  ==  36  ^  6.  Con  questa  legge pròcede  tutta  la  serie.   IV.  5c  unite  gli  esponenti  delle  due  proporzioni  della  stessa  casa.  v  moltiplicale  la  somma  pei  numeri  romani  esponenti,  voi  avrete  pr  prodotto  il  numero  sottoposto  di  valutazione.  Così    I  +  111  =  4   4  X  1   4  |  4X3  r12 4.  -f  1 2  =;  1 6 ir  +  iv— 6 0X2—12 0X4  =  24 ■12  +  24=30 m  +  v=  8 8X3=34 8X5  =  40 40  +  24=04 fi)  I  numeri  rnnumi  jnilicano  ter  proporr  a  .fti  sta  nome  ire  a  rinquts,  o  ebe  v’K.L.itJ «iftuì,  Così,  per  esemplo,  Uh  V  significa  ire  sa5  :  5  j>u    1325    discorso  quinto;   è  intermedio  fra  il  quadrato  16  c  il  25:  il  gnomone  25  è  inierme/12  i/13   dio  fra  1 44  e  1 69  :  e  così  del  resto.   IL  Questa  tavola  vi  dice  clic  tre  dì  questi  gnomoni  appartengono  alla  prima  colonna  5  gli  altri  sono  ripartiti  ad  uno  ad  uno  sulle  colonne  ■seguenti.  Cosi  9,  25,  49  cadono  sulla  prima  colonna;  la  seconda  non  ha  che  1T  81  :  la  terza,  che  il  121  ;  e  la  quarta,  che  il  169.   III.  Ponendo  mente  al  numeri  delle  distanze,  e  alla  differenza  costante  di  4  fra  questi  numeri,  la  tavola  vi  dice  che  P  elemento  normale  di  proporzione  nascosto,  che  regge  questa  serie,  è  il  2:  perocché  in  tutte  le  serio  differenziali  il  numero  ultimo  identico,  come  in  questa,  è  sempre  il  doppio  del  numero  reggitore.  Questa  osservazione  sarebbe  prematura  per  gli  apprendenti;  ma  qui  non  si  tratta  di  quello  eh5 essi  osservar  potrebbero,  ma  di  ciò  che  osservar  debbono  l  maestri  per  conoscere  il  valore  e  la  possanza  delle  cognizioni  che.  debbono  comunicare.  Soggiungo  adunque,  che  l’ indicazione  di  questo  2  nascosto  allude  alla  ragione  circolare,  ossia  alla  progressione  dei  quadrati  perfetti  aritmetici.  Ciò  si  vedrà  meglio  nel  seguente  Discorso.   Trovati  i  componenti  quadrali  di  queste  radici,  ed  anche  trovata  soltanto  la  progressione  aritmetica  delle  disianze  e  delle  differenze,  ognun  vede  di  leggieri  il  metodo  ch’egli  può  usare  per  andare  avanti  a  trovare  altri  termini  maggiori,  0  tornare  indietro  per  ritrovare  i  minori.  Nell’esame  delle  serie  ciò  è  importante,  perche  molte  volto  esse  nascondono  la  loro  sorgente,  nella  quale  sta  riposta  la  virtù  eminente  che  si  manifesta  in  tutto  lo  svolgimento  delle  medesime.  Se  si  fosse  pensato  che  qualunque  variabile  soggetta  ad  una  data  legge  non  è  che  una  creatura  soggetta  ai  rapporti  com  potenziali  cFuna  serie,  si  avrebbe  mai  preso  il  partilo  tV infrangerne  le  leggi,  assumendo  anche  in  vìa  sussidiarla  una  linea  da  potersi  maneggiare  àq  arbitrio  «ostro?  Questa  linea  sussidiaria  nelT esame  p,  e.  d*  una  curva,  quando  sia  presa  o  fra  le  ordinate  0  fra  le  ascisse,  non  diventa  forse  necessariamente  una  variabile  soggetta  alle  leggi  com potenziali  di  questa  curva?  Posto  ciò,  non  è  forse  manifesto,  ch’ella  esclude  ogni  nostro  arbitrio?  Studiate  adunque  le  leggi  delle  serio  proprie,  e  uou  malmenale  lo  stato  naturale  e  necessario  delle  cose,   IV.  ih  visibile  che  coi  soli  sei  gnomoni  quadrati  espressi  nella  tavola  posomclrica,  che  va  fino  alla  radice  100,  non  si  compie  la  serie  dei  hinomìi  di  quadrati  dei  primi  nove  numeri  semplici;  ma  che  questa  serie  ò  troncala,  e  vi  mancano  i  due  ultimi  di  113  e  145.  Per  rendere  adunque  compiuta  questa  prima  serie  couvieue  aggiungere  anche  questi  due  termini.  Con  ciò  abbiamo  la  prima  serie  naturalmente  composta  di  otto  termini.  Si  vedrà  iu  progresso  quanto  ciò  sia  naturale  ed  essenziale  aliandole  della  duplicazione,  considerata  come  ragione  segreta  di  compotenza  logica  proporzionale.  Noi  abbiamo  qui  un  primo  segnale  dei  miti  periodici  naturali  di  questa  ragione.  Comunque  si  possa  continuare  indefinitamente,  resterà 'sempre  vero  che  questa  ragione  espressa  in  serie  si  dividerà  sempre  in  altrettanti  periodi  composti,  o  almeno  risolubili  in  otto  termini  fondamentali.  Anche  di  quest’asserzione  daremo  una  prova  a  suo  luogo.   Ora  passo  alla  composizione  riflessa.  Dovrò  io  temere  d’essere  giustamente  censuralo  per  questa  denominazione?  A  me  par  di  no.  Ditemi  infatti:  quando  voi  assumete  in  astratto  le  potenze  lineari  di  due  differenti  grandezze  determinate  col  disegno  di  farne  risultare  unaterzaje  ponete  queste  due  linee  ad  angolo  retto,  e  tirate  l’ ipotenusa,  è  vero  o no  che  fate  una  composizioue  riflessa ?  Prima  di  esibire  la  forma  di  questa  composizione  debbo  avvertire,  che  niuua  figura  sì  geometrica  che  aritmetica  deve  essere  data  a  brani,  come  far  sogliono  generalmente  i  matematici.  Con  questi  rottami  non  si  può  mai  cogliere  assolutamente  il  complesso  delle  affezioni  e  delle  leggi  della  quantità,  e  quindi  far  sorgere  quelle  logie,  dalle  quali  risulta  la  scoperta  :  allora  per  lo  meno  si  rende  assai  difficile  l’esito  di  una  ricerca,  e  manca  sempre  il  corpo  sì  della  scienza  di  fatto,  che  del  magistero  dell’arte.  Per  la  qual  cosa  conviene  dar  sempre  ogni  figura  compiuta  nel  suo  genere.  Essa  sarà  nel  suo  genere  compiuta,  allorquando  a  guisa  di  specchio  rifletta  sempre  l’imagine  di  quel  tipo  che  interviene  sempre  in  tutte  le  composizioni  naturali  posometriclie.  Due  estremi  ed  un  medio,  un  principio  ed  un  fine,  un’evoluzione  ed  un  periodo,  uno  slancio  ed  un  riposo:  ecco  i  fenomeni  ed  i  segnali  comuni  di  una  figura  compiuta.   Passo  ora  alla  composizione  proposta. Qui.  come  ogimn  vedersi  hanno  binomi  i  con  coefjficietrti  3  0  somma  complessiva  Ut  Hi  quadrali,  A  dii  voglia  continuare  la  serie  noa  resta  altra  briga  die  di  frapporre  fra  lo  radici  delle  ipotenuse  le  distali*  Ze  c^]e  passano  fra  i  quadra  ti  perfetti*  e  pnjò  procedere  dove  vuole  Ora  vegliamo  come  si  possano  per  se  stesse  comporre  le  ràdici  deb  le  ipotenuse  mediante  una  costatile  ed  una  variabile  iu  serie.   Co  ni  posilo  n£  dello  radici  dei  quadrati  aventi  per  coefficienti  due  altri  quadrati  peregrini  I   11 IH IV V VI VII fui IX 25+1 25+4 25+9 '25+16 25+25j  25+36 |5+49 25+64 25+81 26 29 34 4) 50 Gl 74 S3  m   3  5  7  0  11  13  15  17    Da  questa  serie  apparisce  manifestamente  che  tutte  le  ipotenuse  esprimono  nella  loro  misura  lineare  altrettanti  hiuomii  aritmetici  di  quadrati,  La  prima  misura  ha  sempre  25  unità,  loccliè  ari  Lm  elicameli  le  inrma  II  quadrato  \/5*  e  Ja  seconda  misura  ha  per  nome  la  serie  pat. orale  dei  quadrati  aritmetici.)  incominciando  dall7  uno,  e  proseguendo  iadelìnìtameute.  Questa  serie  abbraccia  i  primi  9  nomi  quadrali,  associali  col  nome  quadrato  di  5,  Con  ciò  l’  abbiamo  prolungala  quanto  la  sene  precedente  dei  gnomoni.  e  per  uniformarla  alia  medesima;  ciò  non  ostante  si  deve  notare^  eli7  essa  in  forza  dei  pieni  suoi  rapporti  manca  di  tre  levmini,  Questi  sono  i  seguenti:    X   Xt  mi 23+  100 25+121 25+  1 44 -- 125 ]  46 m 1  9  21  23   0&SER.VAZIOM.   L  Con  quest’ ultimo  termine,  il  quale  rappresenta  il  quadrato  portello  aritmetico  di  13.  sì  pone  In  corrispondenza  il  termine  primo  ih  26  =  13>  sta  serie  come  sta*    Vi Tom.  I. 85 ìm Ossbrvjlziqkb.  Trilla  ispezione  dì  questa  serie  ognuno  vede  clic  dalla  parie  siuislJ-i  i  cateti  decupli  hanno  il  di  sopra:  nella  destra  poi  di  chi  legge  Jirmaoit  di  sotto,  Nel  centro  i  termini  diflerenzialL  ossia  i  residui  di  sottrazióne^  si  concentrano  al  punto  iélFunilù,  e  le  differenze  di  questi  resi  dai  vca^fono  alla  perfetta  eguaglianza.  Da  ciò  si  ricava  Jd i u dolci  di  questo  ped>  do?  il  di  cui  mezzo  è  occupato  dai  tre  termini  neutrali.  Nel  mezzo  ap  punto  nasce  il  pareggiamento  dei  cateti,  meno  un* unità;  c  quindi  il  passaggio  dei  decupli  in  meno.  Cosi  figurandovi  un  diametro  di  un  circolo,  nel  quale  diverse  corde  si  vanno  aumentando  da  sinistra  a  diritta  *  si  giunge  al  mezzo. L28.  Delle  prime  sii  In  he  matematiche.   Fin  qui  abbiamo  esaminato  le  dna  maniere  spontaneamente  offerte  od  espressamente  indicate  dalia  tavola  posomolrica*  onde  ottenere  emuposti  geometrici  di  lati  perfettamente  coiruaensurahilì  per  un  ideatici}  elemento.  Queste  sono  per  gnomoni  ufi  nome  quadrato  c  per  luncmii  quadrati,  dedotti  dal  paragone  a  specchio  colla  serie  para  iella  di  quadrali  irai  arali.  Ora  ci  resterebbe  a  parlare  di  una  terza  fonte  primitiva  di  coro*  mens orazione  razionale,  la  quale  nasce  dalle  ascisse  razionali  sfatte  sia  dalla  scala  naturale  dei  nomi  quadrati,  sia  dalla  riduzione  a  eanniae  misura  delle  medie  proporzionali,  le  quali  nei  gradi  compatti  della  seno  dei  quadrali  aritmetici  presentano  una  spuria  iiieonmsensurahilitàMa  re  credo  di  trasportarne  V  esposizione  dopo  clic  avrò  discorso  delle  sillabe  matematiche.  Dico  delle  sillabe^  e  non  della  compilazione  matcmàtkn.  Con  ciò  lo  voglio  indicare  asse  re  azioni  teoriche  sulla  cosa,  e  non  H$h  ì  e  m  agistra  li  p  e  r  fa  ri  e  appronti  e  re .  lo  lo  ri  pelo:  non  parlo  della  man  i  ^  ra  di  comunicare  agli  apprendenti  il  metodo  .  ma  parlo  de!  minilo  dd  metodo  medesimo.  Con  questa  mira  Lo  esaminato  1T alfabeto.  Se  si  fosse  trattalo  della  maniera  di  farlo  apprendere,  avrei  dovuto  procedere  diversa  mente.   Volendo  parlare  delle  sillabe  matematiche  teoreticamente  sortii  posso  dispensare  di  porre  solfoceldo  almeno  il  materiale  ).   Proseguiamo.  11  punto  delP eguaglianza  perfetta  forma  il  zero  differenziale,  ossia  la  negazione  d7ogni  differenza.  Ecco  il  puulo  positivo  d  ogni  mossa  algoritmica.  Ciò  posto,  qualunque  punto  voi  prendiate,  per  esempio,  nella  semicirconferenza  A  C/?(fig.  VI.  tav.  I.),  sia  a  diritta,  sia  a  sinistra  del  punto  C,  voi  avrete  un  segmento  di  curva.  Sia  questo  punto  scelto  in  il/.  Tirando  la  linea  MB  parallela  ad  E  F,  voi  farete  nascere  la  lista  E  JS  P F.  Lo  stesso  avverrà  figurando  che  per  gradi  comunque  piccoli  la  linea  E  F  si  abbassi  parallelamente.  In  amendue  i  casi  voi  avrete  una  lista,  la  quale  conterrà  un  arco  di  cerchio  più  o  menogrande.   J1  quadrato  sopra  il/  C  sarà  equivalente  a  quella  lista.   Che  cosa  sarà  questa  lista,  fuorché  una  porzione  reale  del  quadrilungo  A  EFB?  Questa  lista  può  essere  parte  aliquota  o  non  aliquota,  sia  del  quadrilungo,  sia  del  tutto.  Ma  l’essere  o  non  essere  parte  aliquota  dipende  unicamente  dai  rapporti  logici  essenziali  della  figura,  e  non  dall  arbitrio  del  geometra.  Dal  suo  arbitrio  dipende  la  posizione  del  fatto,  e  non  la  ragione  del  fatto.  Qui  per  ragione  non  s’intende  il  motivo^  ma  il  rapporto  intrinseco  e  logico  degli  oggetti.  Ciò  che  abbiamo  detto  figurandoci  un  movimento  dall’ allo  al  basso,  accade  pure  figurandoci  un  movimento  da  diritta  a  sinistra,  e  viceversa.   Così,  per  esempio,  nella  figura  XVIII.  tav.  I.  posso  figurarmi  che  la  linea  Cd  proceda  a  diritta  o  a  sinistra  per  misure  date  verso  l’una  o  1  altra  estremità  del  diametro;  e  viceversa,  che  la  linea  DF  proceda  verso    (»)  Qui  si  può  proporre  ai  matematici  il  sedi  uno  dei  binomii  incrociati,  trovare  il  memguente  problema  =  Dato  il  membro  minore  bro  minore  dcll’allro  binomio.  =      j[  centro,  lu  luLlì  questi  casi  avrò  a  dati  intervalli  le  liner  e  le  superficie  die  vedete  nella  figura.  Queste  linee  o  ascisse  ra-ppr esenterà» no  diversi  stati  di  questa  linea,  die  perciò  di  cesi  variabile*  Qualunque  sia  la  mussa  di  questa  variabile,  sarà  sempre  vero  che  dal  punto  delia  partenza  al  punto  della  sua  prima  fermata  ella  avrà  lasciato  uno  spazio  dietro  a  sà,  Questo  spazio  sarà  essenzialmeuLe  finito  e  determinato  dai  rapporti  ai  quali  nella  data  figura  va  soggetta  la  detta  variabile.  Altro  è  die  io  pòssa  o  non  possa  valutare  con  misura  comune  questo  spazio  e  le  sue  particole  5  ed  altro  è  ch’egli  non  sìa  in  se  sLesso  esse  ozi  al  me  n  Le  finito  e  determinato.  Figurare  un’ eguaglianza  reale  o  un  infinito  reale,  perchè   10  non  posso  trovare  un  espressione  numerica  determinala  di  questo  spazio  5  sarebbe  la  più  mostruosa  assurdità.  Perche  ti  mancano  gli  occhiali  per  vedere  il  grano  di  cenere,  dirai  tu  ch'egli  non  esista?  perché   11  manca  il  compasso  per  misurarlo,  lo  dirai  tu  infinito  ?  Nella  Matematica  pura  dipende  da  te  fissare  la  prima  lista.  Comunque  minima  ella  sia,  sarà  sempre  un  che,  ossia  una  quantità  reale  e  finita  sottratta  da  una  delle  parli  eguali.  Paragoni  Lu  la  parto  scemata  colla  parte  integra  ?  Allora  dovrai  dire  che  la  parte  scornata  è  minore  d’un  tanto  della  par  Le  integra,  e  che  la  parte  integra  è  maggiore  di  quello  stesso  tanto  della  parte  scemata.  Allora  dir  devi  quel  tanto  essere  una  grandezza  reale.  Divìdi  lu  questo  tanto,  e  aggiungi  tu  la  parte  divisa  alla  parte  scemala?  Finché  non  raggiungerai  £ut£as  vi  resterà  sempre  un  meno  che  toglierà  regu-aglianza*  Alte  corte:  ira  il  con  ce  Ilo  dell' 'essere  e  dei  nulla  muta  fisi O   co,  ossia  fra  V eguaglianza  e  la  disuguaglianza  astratta  non  si  può  figurare  veruna  determinala  quantità.   È  dunque  assurdo  e  stranamente  assurdo  lo  stabilire  come  logicamente  possibile  una  quantità  minore  di  qualunque  assegnabile,  perchè  appunto  in  astratto  si  può  assegnare  qualunque  differenza  escogitabile.  Come  la  logia  àeWegttaglianza  astratta  non  ammette  gradi,  così  la  logia  della  disuguaglianza  astratta  non  ammette  limiti.  Se  ho  fatto  uso  dell'idea  duna  linea  variabile*  Filo  latto  per  adattarmi  al  modo  volgare  ricevuto.  11  fatto  sta  però,  che  quest1  uso  non  è  uè  filosofie o 5  uè  algoritmico*  Non  filosofico,  perchè  uua  linea  in  est  e  sa  non  può  ne  camminare*!  uè  generar  l'esteso  (C;  c  però  in  realtà  colla  variabile  non  si  se  ti)  Linea  utcumq.uc  multi jdì&ata  (  disse  Newton)  jiq |ì  potei t  evadere  siipeìficìe^  ìdeoque  haec  mperficìei  e  iuteh  generano  (ùnge  alia  est  a  multipli  callo  ne  (Ari  Mimetica  mnversalisj  Py,i  £  1.     (]  )*  La  mohlplk-nzìcme    fìmu  pie  superficiale  é  prò  pii  a™  co  le  quale  I  abbiamo  sopra  presentata,  e  si  fa  o  poi'  via  di  quadra  Lo,  odi  a!  tre  fi  gore  semplici  prese  coinè  uni  Là.  JAiso  ha  iAto  prevalere  di  prendere  il  quadrato  come  unità  (vedi  Ne\vto)ifÌoc.cii.).    deli/  insegnamento  delle  matematiche,   JHJa  che  un  limite  d’uoa  superficie  estesale  però  si  allude  essenti  al  metile  ad  uno  spazio  variamente  limitato^  fipusideraio  ila  un  Iato  solo,  fc  è  poi  q 1 1 es t’ u $ o  verameute  a ìgo rii n i ico [Grice, decision procedure],  a ] m eco  finché  non  si  c an side n1J0  r  ^  libili  ili  questo  esteso  in  modo  che  ne  sorga  imo  spazioseterminato  chiuso  da  confluì,  e  configurato  d7 una  data  maniera.  Alloro  egli  contrae  un  'essenza  propria»,  dalla  quale  sorgono  lutti  i  rapporti  di  competenza*   l' orse  si  crederà  potersi  a  beneplacito  arrestar  Pesame  ad  un  profilo^  senza  considerare  i]  resto»  Quando  ciò  si  volesse  fare  abitualmente  y  cd  ottenere  ciò  non  ostante  una  valulazioue,  sia  complessiva*  sia  comparjti^ a*  lia  1®  parti  della  figura*  si  tenterebbe  una  cosa  impossibile;  prcìi è i  valori  non  possono  risultare  fuorché  dai  rapporti  dì  compotenza  del erminati  dal]  unità  individuale  costituente  e  caratterizzante  la  data  fruirà,  Come  la  data  foglia,  il  dato  ramo  di  uu  albero,  il  dato  membro  di  un  corpo  animale  sono  determinali  dall’unità  organica  ed  unificante  del  tutto y  così  i  rapporti  geometrici  compitemi  a  li  ed  algoritmici  sona  essenzialmente  determinali  dalFiiuità  individuale  c  caratteristica  della  data  figura*  1  rollami  adunque  ed  i  profili  staccali  delle  figure  non  possono  essere  esaminati  con  frutto  e  valutati  con  effetto,  se  non  eoustderandalì  in  relazione  al  tutto  di  cui  fanno  parte*  Dunque  in  Ma I ematica  procedei  si  dee  come  nell  Anatomia  e  Fisiologia  dei  corpi  vegetabili  cd  3nimalu  Dopo  che  si  acquistò  l’idea  della  forma,  delle  proprietà  e  delle  leggi  del  tutto  5  si  potrà  certamente  far  uso  di  costruzioni  frazionarie;  ma  prima  di  questo  tempo  sarebbe  il  più  stolido  e  il  piò  riprovato  partilo  quello  di  proporre  ad  esame  questi  rottami  e  questi  profili  spolpati*  Aidlo  studio  adunque  primitivo  della  quantità  estesa  incominciar  si  deve  col  presentare  lutto  iutiero  il  ritratto  della  cvealunt  matematici  c  passar  iodi  ad  esaminarlo  partita  mente,  e  fino  ne’suoi  ultimi  coni  ponenti  ■  c  indi  ritornare  con  mi  senso  distinto  allo  stesso  concetto  complessi*   \  o*  che  dapprima  apparve  contuso.  Foco  il  perchè  avendo  in  confi  a  ciato  culi  assumere  il  quadralo  geometrico*  credo  necessaria  la  costruzioni  et  hi  no  Olii  incrociati.  Mediante  questa  sola  costruzione  si  possono  otieucn-'  le  convenienti  valutazioni  nei  tre  stati  successivi  già  sopra  distìnti  delle  grandezze  estese  quadrale*,  ed  ottenerle  nella  maniera  la  pia  breyc3  la  più  facile  e  la  più  proficua.   In  conseguenza  diffaliì  dei  binomi!  incrociali  si  segnano  e  si  valutano  i  differenziali  1353   poiché  la  sua  base,  come  modio,  è  propriamente  in A  C.  Tosto  si  vede  che  l’area  di  questo  modio  è  uguale  al  quadrato  geometrico  che  si  può  costruire  sulla  perpendicolare  FG.  Così  si  può  stabilire  perpetuamente,  che  il  modio  nato  daH’unioue  di  due  triangoli  rettangoli  isosceli  sarà  sempre  uguale  al  quadralo  delle  due  altezze  riunite  di  questi  due  triangoli.   Forse  taluno  crederà  che  la  costruzione  di  questo  modio  sia  improvvisata.  Bene  al  contrario.  Essa  è  anzi  preindicata  dalla  costruzione  a  binomii  incrociati.  Ciò  consta  osservando  che  il  quadrato  del  cateto  maggiore  del  binomio  verticale  è  appunto  eguale  a  questo  modio.  Si  esamini  la  fig.  VI.  della  tav.  1.  Ivi  vedete  il  cateto  il ID.  Il  quadrato  di  questo  cateto  è  uguale  al  quadralo  del  detto  modio.   Usando  del  teorema  pitagorico,  noi  non  otteniamo  clic  la  metà  del  nome  necessario  per  le  valutazioni  dei  composti  geometrici  di  quadruplice  relazione.  Il  tetragonismo  logico  non  consiste  nella  forma  quadrata  materiale  ed  isolata,  ma  risulta  invece  dalla  quadruplice  possanza  e  compotenza  variata ;  così  che  posta  la  varietà,  ed  ommesso  un  solo  dei  termini,  manca  necessariamente  la  valutazione. IBI.  Delle  trasformazioni  preindicale.   Noi  abbiamo  notato  di  sopra  esservi  tre  maniere  primarie  di  costruzione  della  parola  matematica,  cioè  la  prima  per  posizione,  la  seconda  per  trasformazione,  la  terza  per  trapodestazione .  Queste  due  ultime  maniere  possono  eseguirsi  ad  un  solo  tratto,  come  abbiamo  veduto  nell’esempio  del  modio  ora  osservato.  Ma  giova  il  vedere  come  siano  preindicate.  Quanto  alla  trapodestazione,  ne  abbiamo  offerto  l’esempio:  quanto  alla  trasformazione,  serva  il  seguente  esempio.  Ritorniamo  alla  figura  VI.  della  tav.  I.  Ivi  vedete  il  triangolo  rettangolo  A  MB.  Mirate  ora  la  fig.  XV.  Questo  stesso  triangolo  lo  vedete  segnato  AEB.  Parimente  nella  figura  VI.  abbiamo  fatto  osservare  l’altro  triangolo  rettangolo  D  M  C .  Ora  volgete  l’occhio  sulla  fig.  XVI.  Ivi  vedete  questo  triangolo  segnato  in  AEB.  Se  nella  fig.  XV.  e  nella  XVI.  dalla  parte  inferiore  descriverete  il  triangolo  eguale  AI1B,  voi  formerete  i  due  quadrilunghi  che  vedete  dentro  lo  stesso  circolo.   Questi  due  quadrilunghi  inscritti  sono,  come  ognun  sa,  eguali  ai  quadrilunghi  aventi  per  lato  la  diagonale  degli  inscritti,  e  per  altezza  la  media  proporzionale,  ossia  il  lato  comune  dei  due  triangoli  simili  AEG  ed  EG  B.  Ma  i  lati  dei  quadrilunghi  inscritti  non  sono  nè  punto  nè  poco  eguali  ai  lati  degli  impostati  sul  diametro,  e  chiusi  dalle  tangenti  J A,  FB:  abbiamo  dunque  aree  uguali  con  lati  disuguali.  Ciò  incomincia  a  somministrare  l’esempio  d’una  trasformazione  lineare  più  aritmetica  che  geometrica.  Dico  piu  aritmetica  che  geometrica,  perocché  i  due  quadrilunghi  inscritti  sono  simili  ai  non  inscritti,  ed  eguali  in  superficie,  ma  non  eguali  in  Iati.  Dunque  la  misura  e  quindi  la  potenza  dei  lati  è  cangiala,  senza  che  siasi  cangiata  nè  la  superficie,  nè  la  forma  complessiva  generica  della  figura.  Così  supponendo  che  in  ambi  i  circoli  il  diametro  sia  diviso  in  dieci  parli,  e  che  AG  nella  figu ra  XV.  sia  eguale  a  2,  ne  verrà  che  A  E  sarà  eguale  a  20,  ed  EB~  80.  Ma  siccome  il  quadrilungo  ABFI—AO,  dunque  il  quadrilungo  inscritto  AEBJI  sarà  eguale  a  40.  Or  qui  d  ornando  se  A  E  ed  All  siano  commensurabili.  Dunque  abbiamo  qui  la  stessa  area  prima  compresa  fra  lati  commensurabili:  e  questi  sono  i  lati  IA  ed  A 2?,  il  primo  di  4,  ed  il  secondo  di  10:  poscia  fra  lati  incommensurabili,  il  primo  di  potenza  10,  ed  il  secondo  di  potenza  80.  Ecco  quindi  una  trasformazione  lineare.   Bramate  voi  un  esempio  di  trasformazione  di  figura?  Mirate  la  figura  \.  della  tavola  I.  Ivi  la  curva  A  L  11  è  un  quarto  di  cerchio,  avente  per  raggio  tutto  il  diametro  A B  diviso  in  dieci  parli.  La  linea  B d"  (eguale  a  questo  raggio)  viene  portata  in  cl"  un  grado  al  di  là  della  metà;  di  modo  che  avremo  d'Bz=G.  Ora  se  Bd"— 10,  avremo  cl!  d"—  8.  Dal  punto  d"  tirate  la  linea  di' A;  avremo  il  triangolo  AdtB,  la  di  cui  area  sarà  40.  La  di  lui  area  sarà  dunque  uguale  al  quadrilungo  superiore  AJSBB.   Bastino  questi  cenni  fuggitivi  per  far  intendere  i  tre  stati  della  parola  da  me  sopra  indicati.  Fra  questi  quello  della  posizione  prima  del  quadrato  dev’essere  rappresentato  in  modo  da  soddisfar  sempre  ad  un  quadruplice  rapporto.  132.  Delle  parole  composte.   Come  vi  sono  parole  semplici,  così  vi  sono  anche  parole  composte .  Questa  distinzione  non  si  può  comprendere  fino  a  che  non  abbiasi  formato  il  concetto  della  personalità  della  figura.  Quando  figurate  uu  quadrato,  un  triangolo,  e  qualunque  altro  poligono,  voi  da  principio  li  ravvisate  con  uu  concetto  solidale  ed  individuo.  Se  poscia  pensate  che  iu  forza  di  quei  dati  lati,  di  quei  dati  angoli  e  di  quella  data  superficie  ne  debbano  nascere  date  relazioni,  e  non  altre,  voi  potete  attribuire  ad  ogni  figura  un  carattere  proprio  geometrico,  in  virtù  del  quale  nasceranno  date  affezioni  e  date  leggi.  Ecco  ciò  che  costituisce  la  personalità  logica  della  figura.  Fino  a  che  voi  vi  aggirale  entro  la  sfera  personale,  voi  non  trattate  che  la  stessa  parola.  Essa  si  moltiplicherà,  se  farete  altre  fi  discorso  quinto.  iggs   gure  sìmili;  ma  tulio  avranno  la  sics  sa  personalità*  Questa  si  altererà,  quando  di  due  persone  dlssìmUi  ne  farete  una  terza.  Ognuno  iu  leu  ile  che  Ih  composizione  non  sì  può  coli  fondere  eolia  trasformazione,  quale  sopra  lu  definita;  imperocché  colla  nuda  trasformi azione  altro  non  si  fa  elio  sostituire  sotto  forma  diversa  una  data  superfìcie  identica ossia  uguale  alla  prima.  Ciò  potrà  bensì  f ar  cangiare  i  rapporti  parziali  $  ma  essi  saranno  sempre  puramente  individuali*  Cosi  io  potrò  a  lutto  il  complesso,  considerato  come  un  tulio  ^  cangiare  un  quadrilungo  iu  un  quadrato  o  in  un  triangolo,  e  viceversa;  ma  i  rapporti  compolcnziali  delle  partì  riusciranno  sempre  puramente  individuali.  Un  esempio  luminoso  delle  parole  composte  si  è  quello  della  composizione  coi  quadrali  peregrini,  di  cui  sopra  ho  ragionato  :  la  quale,  fatta  nei  primi  sta  dii  della  tavola  poso  metrica,  fa  sorgere  un*  interna  spuria  incorumepsuralaililà.  Nelle  parole  semplici,  quali  sono  espresse  nella  figura  sopra  esaminala,  questo  fenomeno  utm  può  sorgere,  pèrdi  è  Lutto  viene  ivi  determinato  in  conseguenza  delia  divisione  data  al  diametro.  Allora  fra  le  divisioni  di  Lutto  il  diametro,  e  quelle  rlcì  dì  lui  segménti  determinati  dalla  media  proporci  ou  alo,  li  avvi  sempre  una  perfetta  coincidenza.  Nelle  parole  originari  aMffjyrE  composte  questa  coincidenza  manca.  Badate  bene:  dico  originariamente^  per  dinotare  che  la  coincidenza  operata  dalla  successiva  conversione  dei  nomi  superficiali  in  lineari  non  deroga  per  nulla  all7  indole  fondamentale  di  questa  logica  composizione.  Io  mi  spiego  con  un  esempio.  Spiegate  la  tnv.  Ih,  e  mirate  la  fig.  IX.  Ivi  vedete  il  triangolo  rettangolo  a  b  c.  Fingiamo  che  èia  fatto  iu  modo,  che  la  linea  eh  sia  un  terzo  piò  lunga  della  a  e.  Avremo  il  quadrato  della  a  e~4,  e  quello  della  c  b  =  Ih  II  quadrato  adunque  dell’ ipotenusa  ab  sarà  eguale  a  1  3,  Dunque  qui  la  linea  ab  sarà  incommensurabile.  Suppóniamo  ora  che  dal  punto  c  sia  calata  una  perpendicolare  sulla  ah.  Questa  £  nell*  aito  che  farebbe  nascere  due  triangoli  rettangoli  simili  fra  di  loro,  e  simili  al  terzo  che  li  contiene)  dividerebbe  f  ipotenusa  a  b  iu  due  parti.  Si  domanda  ora  quale  sarebbe  la  misura  dei  segmenti  dell1  ipotenusa,  e  quale  quella  della  perpendicolare  suddetta.  Ognuno  mi  risponde,  che  converrebbe  trovare  una  misura  comune,  la  quale,  senza  alterare  le  ragioni  delle  quantità  impostate,  mi  sommiti ìs trasse  la  valutazione  bramata.  Dovrò  quindi  determinar  prima  queste  ragioni^  e  riguardarle  come  condizioni  inalterabili.  Fissata  questa  preliminare  ricerca,  veggo  in  primo  luogo  che  il  quadrato  di  a  c  al  quadrato  di  he  sta  co  un.'  h  a  0,  Veggo  in  secondo  luogo  che  l'area  del  triangolo  ab  c  è  uguale  a  \  dell3 uno,  ed  a  l  dell'altro.  Ciò  premesso,  ecco  come  io  procedo,  Si  converta  il  nome superficiale  di  ab  io  nome  lineare.  Allora  avremo  bai  tra  ìig-m-a  mgmiH^  in  cui  A  B  sarà  divisa  io  tredici  parli.  Sa  questa  linea  se  pendete  quattro  parti,  ossia  ^ *  voi  prendete  il  nome  superficiale  dì  e  [p  trasportate  in  A  II  Allora  avete  A  lì—  A  e  Moltiplicando  m    p   I  uno  per  l’altro,  avrete  D  L’rzz  3G,  e  quindi  la  linea  D  6T=G,  Ma  pr  ottenere  la  misura  lineare  di  I)  C  potete  dispensarvi  da  questa  operaione  ■' ta  quale  dandovi  il  quadrato  vi  obbliga  ad  estrarre  la  radice)  col  mi  Implicare  invece  le  due  radici  del  quadrati  delle  a  c  e  cb^  e  dire  2X3=6;    P   dunque  7TLr=G5  /Jc“36.  Compiendo  la  figura  come  la  vedete,  avrete   p  ■  p   da  uua’parlc  A  L 7=  16  +  30  =  52,  dall1  altra  Clì—Si  +  3G  =  MT,  Som ma:  1  G9  =  1 3X13.   Moltiplicando  poi  /)  C  per  A  /»,  e  presa  la  metà,  avrete  barca  del  triangolo  A  Cfi   39.  Ora  tutti  questi  valori  non  serbano  forse  le  prime  proporzioni  ?   52=  I3X^   117  =  13X'I  39  =  1 3  X  3  1G9  =  13 X  13?   Qui  dunque  avete  po r  misuratore  comune  il  nome  superficiale  del(  T  ipotenusa,  iudballo  che  avete  fatto  uso  della  divisione  lineare.  Xna  discostandomi  dal  mio  proposito  5  ed  incontrandomi  m  ila  tavoli  prometeica  nel  grado  13,  e  facendo  la  seconda  costruzione  ora  eseguita,  egli  h  manifesto  che  bavrei  fatto  risultare  dalla  divisione  della  radice,  ossia  del  diametro;  ma  la  composizione  del  quadrati  dei  cateti  sarebbe  forse  stala  primitiva,  originaria  e  semplice  ?  Non  mai.  Qui  col  52  e  col  I  IT  alidaino  due  grandezze  che  st anno  fra  loro  come  4  a  9  se  no  neh  è  non  abbiamo  due  nomi  quadrati,  ma  due  non  quadrati  aritmetici,  i  quali  non  sono  nemmeno  multipli  dei  quadrati  originarli.  Ciò  che  abbiamo  eseguito  qui  si  può  eseguire  in  tutti  i  casi  nei  quali  abbiamo  cateti  rispettiva  meate  corri  mena  tira  bili,  sia  o  non  sia  razionale  1*  ipotenusa*   lì  i  teniamo  adunque,  die  ciò  che  costituisce  la  parola  composto  nJrttematica  non  consiste  nella  ripetizione  o  divisione  materiale  della  Jais  figura,  ma  bensì  nella  compaginala™  solidale  ed  univoca  di  più  persone  diverse  e  indipenden ti   NeH’incomiuciamento  del     1  28  ho  indicato  come  terza  fonte  di  commensnrazioue  lineare  le  ascisse,  le  quali  si  possono  dividere  in  parti  aliquote  identiche  a  quelle  di  tutto  il  corpo  al  quale  esse  appartengono.  Yarii,  estesi  ed  importanti  sono  gli  ufficii  loro.  Spiegherò  il  mio  pensiero  con  alcuni  esempii.  Mirale  nella  tav.  I.  la  fig.  XVIII.  Ivi  la  prima  ascissa  DF  è  divisibile  in  tre  parti  decime  dei  diametro.  Unendola  dunque  alla  linea  F F\  avremo  DF'  =  13.  Parimente  l’ascissa  a  et  è  uguale  a  4.  Prolungata  dunque  sino  al  fondo,  avremo  eia"  zzi  14.  Questi  valori  comuni  e  preiudicati  somministrano  vincoli  di  cognazione  fra  diversi  nomi  dell a  tavola  posometrica.   Tutte  le  radici  dei  quadrati  aritmetici,  le  quali,  detratta  un’unità  5  segnano  un  nome  quadrato,  hanno  questa  proprietà.  Il  valore  potenziale  della  prima  ascissa  è  appunto  sempre  uguale  al  valore  superficiale  della  radice,  meno  un’  unità.  Così  \/5  1=4,  eguale  al  quadrato  della  prima  minore  ascissa,  e  però  essa sarà  eguale  a  f;  v/10 1=9,  eguale  al  quadrato  della  prima  minore  ascissa,  che  sarà  f0;  \/l7  1  zzz  1 G,  eguale  al  quadrato  della  prima  minore  ascissa,  che  sarà  di  4,  ec.  Per  la  qual  cosa,  presa  la  scala  naturale  dei  quadrati,  ed  aggiunta  a  tutti  un’unità,  si  avranno  radici  colla  prima  ascissa  razionale.   Ottenuta  questa  prima  ascissa  razionale,  ne  viene  in  conseguenza  tanto  l’ordinata  corrispondente,  quanto  un’altra  ascissa  maggiore  .  Gol  soccorso  loro  acquisterete  il  potere  ora  di  porre  in  movimento  il  lato  del  quadrato  inscritto  e  di  trovare  altri  coefficienti,  ed  ora  di  fare  ulteriori  composizioni,  suddivisioni,  e  in  fine  stabilire  serie  estreme  e  medie.  Mi  spiego  con  un  esempio.  Ritornate  alla  fig.  XVIII.  della  tav.  I.  Ivi  vedete  la  DjFz=3,  D  C  zìi  5,  ed  F  C  zzi  4.  Ora  su  C  B  (che  è  l’altro  semidiametro  )  pigliate  CG—acl  FD ;  alzate  quindi  la  perpendicolare  G  E.  Questa  perpendicolare  sarà  uguale  ad  F  C.  Uniti  i  due  punti  D  E,  voi  avrete  D  E  uguale  al  lato  del  quadrato  inscritto;  avrete  l’angolo  D  C  E  retto,  ed  il  rispettivo  triangolo  DCE  uguale  ad  \  del  quadrato  inscritto,  ed  uguale  ad  l  del  circoscritto.  Se  poi  dal  punto  D  tirerete  la  paralella  D  IL  questa  taglierà  la  linea  E  G  ad  angolo  retto  nel  punto  /,*  e  però  avrete  i  due  cateti  D  I  ed  1  E.  Quando  il  valore  lineare  o  potenziale  di  essi  o  di  uno  solo  dei  medesimi  siavi  noto,  voi  determinerete  il  valore  di  due  nuovi  coefficienti  dello  stesso  quadralo  deH’ipolenusa  D  E  uguale  al  quadralo  inscritto.  Quando  non  avete  una  radice  pari,  come  nel  caso  antcGedènk', ma  una  dispari,  cui  non  vogliale  duplicare,  allora  soUciilra  la  cosUndoinj  della  hg,  XI.  della  tav.  IL  Con  questa  voi  potrete  talvolta  essere  condollo  a  nomi  che  non  abbiano  veruna  comune  misura  eoi  nomi  originagli  dai  quali  furono  tratti,  e  però  potrete  creare  persone  (Futi  Carattere  totalmente  proprio.  Cosi  si  ottengono  le  nuovo  composizioni  prcindicatepcDa  si  col  Legano  anche  i  numeri  per  sé  primi;  cosi  sì  passa  alle  analisi  spechi  Questo  non  è  ancor  tutto.  Colle  costruzioni  dì  movimento,  lòlle  eolie  ascisse  suddette,  si  passa  a  suddivisioni  indicale,  le  quali  sona  cuiw  le  dissoluzioni  chimiche  necessarie  a  formar  nuovi  composti,  lì  donila  nifi  alla  lig  X\IIL  della  tav,  I.  Ivi  vedete  il  triangolo  DEL  Cotte L-uliatc  FaUenzìoce  sul  primo  segmento  DJ.  Ivi  vedete  il  piccolo  triangolo  Bit,  C  certo  che  la  linea  il  sta  alla  D  /  come  la  2?/ sta  alia  D  L  Ma  E I  .  DI  :   !  :  7;  dunque  il;D  l  II  ì  :7.  Dunque  si  deve  dividere  ogni  grado  in  fólte  minuti;  dunque  À  B  sarà  suddiviso  in  70.  Senza  questa  suddivìsile  non  potreste  passare  alle,  couve uien li  valutazioni  che  far  dovrete  nelle  successivo  composizioni  dipendenti .   Ciò  ohe  abbiamo  osservata  iti  questo  caso  si  verifica  in  lutti  quelli  nei  quali  accade  di  ottenere  1  movimenti  ed  i  valori  simili  a  quelli  ora  osservali.   Questi  triangoli  analitici,  accoppiati  alla  parte  alla  quale  sono  a  [lacca  li  .  sì  possono  estrarre  da  tutto  11  corpo  della  figura,  è  passare  a  composizioni  graduali  pie  in  dicale,  e  tessere  una  catena  non  interrotta  di  composizioni  e  di  analisi,  e  quindi  dedurne  serie  differenziali  ih  un  uso  universale.  Fissate  Io  sguardo  sulla  fig.  Vili,  della  tav.  IT.  Qui  nel  triangolo  ABC  vedete  uno  di  questi  triangoli  analitici:  cosi  pure  ne  vedete  un  altro  segnalo  D  L  C*1 1  la  Lo  L  C  é  quello  del  maggior  coef6  cicale.  Compiendo  la  figura,  si  ottiene  sempre  uu  quadrato  in  seri  Ilo  iu  un  altro.  Si  hanno  pure  i  differenziali  di  primo  e  di  sccond5  ordine,  valn I uttr  suddivisi,  ec.  Il  minimo  triangolo  poi  C  a  b  vi  dà  le  misure  comuni  Ira  le  tre  grandezze  quadrale  complessive  di  questa  costruzione,  alla  quale  impongo  il  nome  di  compasso  algoritmico.   Tutto  questo  fu  accennato  di  volo  por  indicare  gli  nfficii  che  prestare  o  derivar  possono  dalle  ascisse  razionali .  c  far  p rese ù lire  con»  ess.fi  divengono  fonti  rii  commeusurazioui  discrete.  Altri  servigi  subalterni  risultano  pure;  ma  di  essi  non  conviene  far  parola  che  in  uri  Tra  Lia  lo  fallo  di  proposilo.   Colle  cose  esposte  fin  qui  intorno  agli  alfabeti,  alle  sillabe,  'alle  parole.  e  alle  fonti  di  commensurazione  ragionale,  altro  da  me  non  1  lì  fitto,  che  addurre  alcune  pcu'Hcoltiriiìu  le  quali  possano  raccomanda  re  il  modo  col  quale  io  crèdo  clic  incominciar  si  debba  lo  studio  delle  Matematiche,  Mi  rimane  ancora  di  esporre  i!  magistero  di  quello  clic  appellai  calcolo  inizialo.  Ciò  ven  a  fatto  da  me  nel  segue n Le  Discorso, 1M.  Della  composizione  delle  parole  di  comm  co  àura  zio  ne  lineare  quadrata.  Problèma.  Risposta,   Raccogliamo  in  uno  le  membra  divìse  del  ramo  esaminalo  fin  qui,  e  riportiamolo  all’  oggetto  reale,  sul  quale  caddero  le  ultime  nostre  cousiderazioni»  Quest' oggetto  qual  fu?  Il  tetragonismo  5  in  quanto  può  essere  valutato  discretiva  mente.  Intatto  è  ancora  il  campo  dei  veri  continai^  altri  meati  detti  incommensurabili*  Qui  ci  siamo  ristretti  a  cogliere  le  co  m  potenze  quadrale  che  si  manifestano  per  misure  lineari  aliquote.   Qual  fu  il  fine  primario  di  queste  ricerche?  laudare  una  Geometrìa  di  valutazione.  Glie  cosa  intendete  dinotare  cou  questo  Dome  ?  lo  iute  u do  dinotare  un  corso  primitivo  analitico  e  compaginato  di  osservazioni  di  fatto  sulla  quantità  estesa,  mediante  il  quale  si  possano  assegnare  canoni  plenarii  algoritmici.  La  quantità  estesa,  considerata  in  tutti  i  suoi  stati  possibili 3  presenta  uu  campo  immenso,  nel  quale  si  possono  fare  per  secoli  milioni  dì  osservazioni  e  di  combino  zio  eh.  Conoscere  Iti  Lio  queste  possibili  circostanze,  o  tentare  tutte  queste  possibili  combinazioni,  non  può  formare  lo  scopo  logico  morale  e  sociale  delle  Materna  lidie  |  cogliere  quei  fatti  e  quelle  leggi  che  ci  possano  condurre  a  dettare  linone  regole  ad  uso  dilli  a  vita,  ecco  Toggetlo  duale  dì  questo  esame.   Fra  mille  sìmboli  abbiamo  prescelto  come  primo  il  quadrata.  I  suoi  stati  diversi  offrono  intervalli  à'  una  coramensurazione  discreta.  ì  rapporti  di  questa  co  m  mense  razione  sono  dipendenti  dalle  leggi  di  com  potenza,  che  padroneggiano  tanto  i  discreti,  quanto  i  continui.  Avendo  prescelto  i  gradi  nei  quali  si  può  manifestare  la  possibilità  delle  valutazioni  discrete )  b  necessario  di  vedere  il  complessivo  aspetto  di  questi  gradi.  Cosi  esaminando  un  paese  nel  quale  a  dati  Intervalli  sorgono  colonne  miliarie3  e  trovato  con  qual  legge  proceda  la  distanza  dall' una  all'altra,  si  può  indovinare  anche  la  distanza  di  quelle  che  non  furono  sottoposto  al  nostro  sguardo,   11  tei}  agonismo^  simboleggialo  con  blu  ormi  incrociali,  presenta  sempre  due  mezze  proporzionali,  le  quali  sono  coordinate  ad  angolo  retlo.  Queste  coordinate  sono  appunto  un'ordinata  ed  un’ascissa,  le  quali  formano  due  lati  di  un  triangolo,  o  due  lati  d’ un  quadrilungo.  La  diagonale  di  questo  è  costituita  dal  raggio.  Cercare  a  quali  intervalli  queste  coordinate  siano  commensurabili,  o  possano  divenir  tali,  ecco  il  primo argomento  dell'esame  del  tetragonilmo  simboleggiata.  Posto  questo  argomento  di  ricerca,  si  può  fissare  il  problema  die  serve  di  multalo  delParalisi  premessa.  Questo  problema  è  31  seguente.  =sDato  qiuiluDijni  quadralo  aritmetico,  trovare  radici  che  servano  a  formare  sempre  due  quadrati,  la  somma  dei  quali  formi  un  terzo  quadrato.  =   I,  Prendete  un  quadralo  aritmetico  qualunque,  ira  eoe  l’am  Scrìtto  il  quadrato,  detraete  da  lui  mi'  unità.  II  residuo  (z/)  segnerà  h  radice  di  uno  dei  coefficienti.   Ih  Prendete  la  radicò  di  questo  sLesso  quadrato 5  c  duplroalcla.  Il  prodotto  ( B  1  costituirà  la  radice  quadrata  del  secondo  coefficiente.   HI.  Prendete  ancora  il  quadrato  assunto,  ed  aggi  ungetevi  ni/ imiti  La  somma  (£)5che  oc  risulterà,  formerà  la  radice  quadrante  della  somma  suddetta  (■).   Così  potremo  rappresentare  linearmente  cou  un  triangolo  rettangola  tutte  queste  radici.  E  quindi  //  sarà  eguale  al  primo  cateto.  B  sari  eguale  al  seco  □  do  cale  Lo,  C  sarà  eguale  all7  Ipotcnusa.   Qm,  come  oguuu  vede,  per  tonnare  A  si  sottrae;  per  formare Ètì  moltiplica:  per  formare  C  si  aggiunge.  Le  operazioni  cadono  sullo  stessa  oggetto,   Dato  un  quadrato  numerico,  se  aggiungete  a  lui  un’ .natili,  sorge  n u’ ipotenusa  :  se  la  togliete,  sorgo  uno  ilei  cateti:  se  duplicale- la  radice,  sorge  Tallio  cateto,   il  rama  le  voi  di  tessere  in  un  modo  immediato  c  semplice  laverie  di  questi  catc li  e  di  queste  Ipotenuse?  Scrivete  una  serie  che  incominci  dal  o  .  e  progredisca  in  definì  la  mente  5  colla  differenza  di  due  fra  ogni  termine.  Scrìtta  questa  serie,  se  volete  ottenere  i  cateti  0  scrivete  un  0   ;  0  sommatolo  co!  primo  termine,  seguitate  a  sommari;,  come  ali  i  1,1  Esempio  h  {   i   5  A et 4  +  1  =  5  C, 5x3  =  Jj 4  x  4   j6 h  X  h  =  a:S a* B3 C1 Esempio  II,   1   s  A 1/3x2=  fi  il 9  -Jr  =  io  c Sx  8—  Ci  A' fix  6=  56  B3 io  X  ro  too  C'J A   22.  a   i?=  G   a   c    a8t)    l/,vuijitù  IN.  ifi 1   il,  A  K4x&  a  B i  fi  q - 1   1  ^  c Fiatilo  l'alto  nel  generare  la  potè □  za  delle  ascisse  circolari.  ìSe  volute  ot- tenere  ripoteuu&a  C?  scrivete  sotto  ai  5  un  altro  5V  e  fate  lo  stesso.  Ecco un  saggio. Serie  fondamentale  5  7  9  lì  1 3  1 5  ec*  Serie  delle  ipotcnuse  5  IO  17  2G  37  50  65  ee.    Serie  loudanientale   CaLeli  A  B    5  7  9  1113  15  ec.   3  8  15  24  35  48  63   4  6  8  10  12  14  Iti  Pigliate  su  t  numeri,  e  fate  le  figure;  avrete: a  b 3  4 c a  b S  6 c 10 rt  h lo  8 ce.  ce, C   17    Le  due  prime  ligure  a  b  sono  i  due  cateti  ossia  le  due  radici  dei  coefficienti;  la  terza,  segnata  c,  è  V ipotcnusa,  ossia  la  radice  del  quadralo  risultante.   V1  accorgete  voi  qui  dì  avere  in  roano  i  mezzi  termini  per  costruire  lutti  i  b  inondi  incrociati  discretiva  mente  valutabili?  V’  accorgete  voi  die ;  rappresentali  questi  elementi  colla  forma  sviluppata  conveniente  al  te  Ir  agonismo,  voi  avete  in  mano  b  ordinate^  le  ascisse  ed  il  raggio.,  lutti  fra  loro  commensurabili,  e  per  ciò  stesso  avete  in  mano  i  tre  mezzi  term  i  o  i  n  e  e  e  e  sa  rii  al  tei  ragon  ism  o  di-sere  io?   Per  intendere  quos  to  risellato  mirate  ìa  fig.  \  L  delta  tav.  T.,  e  paragonatela  colf  esempio  pi  imo  sovra  prodotto  .  In  quest*  esempio  abbiamo  it  cateto  a  =  3*  Mirale  nella  figura  Lordi  naia  M  Q:  ecco  questo  cateto.  Nello  stesso  esempio  abbiamo  il  cateto  b—  4.  Mirate  nella  figura  L’ascissa  M  c  :  ecco  questo  secondo  cateto.  Nello  stesso  esemplo  abbiamo  V  ipotenusa  o  =  5.  Fingete  nella  figura  II  raggio  MQ:  esso  formerà  V  ipotenusa  rispetto  ai  cateti  M  Q  ed  ili  (\  corno  costituirebbe  la.  diagonale  del  quadrilungo  M  C  0  Q.   Ottenuti  questi  tre  termini,  voi  loslo  compite  le  parli  tutte  sìmbolidie  del  tétragOnisiiiò ed  avute  tutti  gli  altri  valori  lineari  e  potenziali  del  binomio  incrociato  t  e  quindi  gli  elementi  fon  darti  onta  Li  della  valutazione  discreta.  Ciò  die  qui  Iio  mostrato  nel  primo  grado  della  detta  serie  si  può  eseguire  in  tutti  gli  altri  gradi  :  c  però  il  cateto  minore  forma  V  ordinata,  il  maggiore  Y  ascissa  ^  F ipotenusa  il  raggio.  Quelli  forbimmo  nel  tei  ragù  r  i  ism  o  i  m  c  %  %  i  termini  dell  a  disugu  ag  l la  n  za  ;  ques  la della  eguaglianza.  Così  abbiamo  tutta  la  scala  graduale  dei  binomii  incrociati  valutabili  discretivamente,  e  il  modo  spedito  di  descriverli.   Dico  anche  il  modo  spedito  di  descriverli  ;  imperocché  costrutto  un  quadrilungo  coi  lati  disegnali  pei  cateti,  e  tirata  la  diagonale,  e  con  questa  diagonale  fatto  raggio  di  un  circolo,  si  hanno  tutte  le  condizioni  per  compiere  la  figura.  Costruite  adunque  geometricamente  i  gradi  successivi  di  questa  scala  progressiva,  e  voi  incomiucerete  a  disegnare  il  primo  ramo  della  Geometria  di  valutazione,  della  quale  ho  parlato  di  sopra.   Non  tutto  questo  ramo  con  ciò  viene  disegnato,  ma  un  solo  profilo  del  medesimo.  Qui  non  si  vede  altro  che  una  progressione  in  serie,  ma  non  si  ravvisano  ancora  i  periodi  singolari  della  medesima,  e  però  uou  si  scorgono  i  punti  rispettivi  degli  estremi  e  dei  medii  singolari,  in  forza  dei  quali  tutta  la  scala  si  può  ripartire  in  tanti  tronchi,  ognuno  dei  quali  contenga  una  propria  sfera  di  compotenza  estesa  e  sopra  e  sotto  fiuo  ad  un  certo  grado.   Le  ascisse  e  le  ordinate  suddette  furono  qui  assunte  in  modo,  che  il  lato  maggiore  del  triangolo  rettangolo  servisse  di  raggio  ad  un  cerchio,  per  cui  ne  sortisse  la  fig.  VI.  della  tav.  I.  Il  tetr agonismo  discreto  adunque  fu  qui  rappresentato  sotto  forma,  dirò  cosi,  quadruplicata  e  di  un  uso  immediato;  ma  questa  forma  si  può  cambiare,  e  far  sì  che  le  due  coordinate  formino  due  corde  d’uu  semicircolo,  al  quale  il  raggio  serva  di  diametro.  Allora,  come  ognun  vede,  le  due  coordinate  esercitano  un  impero  proprio,  indipendente  ed  unito,  in  forza  del  quale  convien  ragionare  con  altri  rapporti.  Qui  è  dove  nasce  la  spuria  interna  incommensurabilità  nel  costruire  il  binomio  incrociato.  E  per  addurre  un  esempio  luminoso  io  sceglierò  il  sesto  grado  della  serie.   49   1  =48  V  7X2  =  14  49  +  1  =  50   Ognun  sa  che,  preso  un  cateto  eguale  a  30,  l’ altro  eguale  a  40,  si  ha  internamente  tutto  il  razionale;  di  modo  che  la  mezza  proporzionale  è  uguale  a  24,  il  primo  segmento  dell’ ipotenusa  è  uguale  a  18,  il  secondo  eguale  a  32.  Parimente  nell’ altro  binomio  l’ ipotenusa  è  divisa  in  49  ed  1  ;  di  modo  che  i  Iati  dei  triangoli  simili,  che  fanno  le  funzioni  (li  mezze  proporzionali,  coincidono  colle  divisioni  assunte  dell’ ipotenusa.  Tutto  ciò  segue  in  conseguenza  del  binomio  sommato  di  radice  30  e  40.  Ma  colla  divisione  del  sesto  grado  della  serie  ora  espresso  non  accade  più  questa  coincidenza,  e  quindi  avviene  una  spuria  incommcnsurabililà,  come  nei  quadrati  di  composizioue  peregrina.  Onde  veder  lutto  mirale  la  lig.  XI.  della  tav.  I.  Sia  _///?:=  50;  sia  MC~  1 4:  sarà  M  D— 48.   14X'l/i19Gz -MC  48  X  48  =  2304  =  M  D   Somma  2 5 0 0  ~  D  C   Domaudo  qui:  cosa  sarauuo  il/ T,  C  T,  TD,  o  almeno  la  loro  potenza?  che  cosa  saranno  i  latino  almeno  le  potenze  dell’altro  biuomio?  e  però,  che  cosa  saranno  AM*  MB,  A R,  RB,  RM,  o  almeno  le  loro  potenze?  Ognuno  troverà,  che  per  rispondere  a  questo  quesito  convieu  distruggere  la  spuria  incommensurabilità  che  nasce  pel  motivo  che  la  linea  M  T  non  cade  su  alcuna  delle  divisioni  stabilite  alla  D  C,  e  quindi  stabilire  una  comune  misura.  Tutto  questo  vien  fatto  in  una  maniera  immediata,  senza  Algebra,  e  senza  il  lungo  giro  delle  proporzioni,  come  sopra  si  è  veduto.  Questo  sia  detto  di  passaggio.  Al  proposito  nostro  mi  giova  osservare,  essere  questo  un  altro  aspetto  del  ramo  dei  commensurabili  lineari,  mediante  il  quale  si  passa  ad  altre  ricerche  e  ad  altre  affezioni  del  tetr agonismo  discreto .  Con  ciò  si  tesse  anche  una  serie  di  binomii  sommati  di  composizione  peregrina,  la  quale  nasce  dalle  differenze  a  specchio  della  serie  dei  quadrati  naturali,  come  abbiam  veduto  al     127.  A  questi,  dopo  la  comune  misura,  si  aggiunge  Y altro  binomio  sommato  incrocialo.   Questo  nuovo  aspetto  tien  luogo  della  teoria  delle  frazioni  o  dei  frazionali,  perocché  appunto  convien  suddividere  (salvi  tutti  i  rapporti  di  proporzione)  l’unità  elementare  assunta  in  più  minute  parti.  Per  tal  modo  si  ottengono  i  nuovi  rapporti  di  compotenza  colla  legge  di  omogeneità,  e  coll’unità  dei  nomi.  Io  mi  riserbo  a  dimostrare  che  quel  meglio  che  si  dà  in  Algebra  non  forma  nemmeno  l’abbiccì  dei  vero  e  pieno  algoritmo  naturale .  Lascio  il  modo  grossolano  e  anlifilosofico  dell’  estrazione  delle  radici  sorde,  e  attenendomi  al  solo  razionale,  dico  essere  ben  poca  cosa  l’elevazione  delle  potenze  e  il  maneggio  dei  poliuomii  ec.  tal  quale  viene  praticato.   Colla  scala  dei  binomii  sopra  seguata  si  fa  realmente  passare  la  grandezza  quadrata  da  un  grado  all’altro,  e  però  si  ha  una  serie  di  trapodestazioni.  Tutti  i  nomi  quadrati  della  tavola  posometrica  sono  convertiti  in  tante  ipotenuse,  coll’aggiunta  di  un’  unità.  Allorché  poi  si  uniscono  due  quadrali  in  una  figura  di  cateti  per  formare  un  biuomio  indipendeute?  si  La  il  metodo  universale  delle  frazioni  accomodato  sempre  al  quadruplice  rapporto  del  le  trago  [risma.   Preparati  questi  materiali,  si  può  passare  a  tutte  le  funzioni  aho.  ritmiche  cLe  si  vuole  con  im  processo  proindicato  uclle  sue  poloni,  obbligato  nel  S1I0  maneggio,  e  plenario  nelle  sue  conclusioni.  Largii  sono  i  gradi  dell'espressione  razionale;  c  lauto  più  largiti,  quanto  più  sono  compatii  ed  apparentemente  contigui.  La  cosa  è  tale,  die  ih  il  primo  e  secondo  grado  accade  la  duplicazione  lineare,  e  quindi  la  quadra*  pi  reazione  superficiale.  Riteniamo  perpetuamente,  che  nella  quantità  estesa .  trattata  aritmeticamente,  col  progredire  si  divide  e  suddivide  a  guisa  di  raggi  distribuiti  iu  tante  zone  circolari,  le  più  lontane  .(Itili  [uà  i  accolgono  tutte  le  divisioni  antecedenti,  e  vi  aggiungono  lo  proprie,      iNTot.a  I.  al     H9,  pag.  1294.    Dell*,  analisi  dallo  prime  idee  matemàtiche.   Le  prime  idee  Fondamentali  e  perpetue  adoperate  hi  Matematica  sono  quelle  di  estensione  e  di  numero.  Ma  sull*  una  c  sull'altra  idea  si  arrestano  forse  i  prece  Li  ori  come  si  deve  ?  Fanno  essi  sentire  la  differenza  logica  fra  la  prima  comparsa  (cui  direi  materiale)  di  queste  idee,  e  l'ultimo  loro  concetto  3  die  può  dirsi  intellettuale?  Fanno  essi  notare  clic  in  Matematica  noi  abbandoniamo  il  primo,  e  ci  prevaliamo  costantemente  del  secondo?   fi  vero  che  l'  idea  di  estensione  è  un1  idea  tanto  semplice,  quanto  quella  del  colore,  dell'odore  ecq  nè  si  può  definire,  ina  solo  connotare.  1  Vgli  e  vero  del  pari  che  Videa  di  ostensione  per  sè  sola  è  astratta,  perchè  in  tintura  noi  non  possiamo  figurarla  per  sè  esistente,  ma  solamente  come  qualità  dì  un  ente  reale.  Ma  egli  è  vero  del  pari  che,  In  forza  di  altre  operazioni  nostre  intellettuali,  questa  idea  primitiva  e  materiale  subisce  tali  trasformazioni,  per  le  quali  ella  forma  una  nuova  materia  tutta  propria  del  mondo  ideale, e  somministra  leggi  applicabili  vigorosamente  al  solo  escogitabilePer  essere  adatte  al  fisico  a b l>ìsogna no  o  di  detrazioni  o  di  supplementi,  come  tuttodì  cì  viene  attestalo  dalle  scienze  fisiche  c  dalle  arti  meccaniche.  Ognuno  converrà,  dopo  quello  clic  Tu  no  Lato  nel  1d7,  clic  in  Matematica  noi  investiamo  Y  estensione  col  concetto  delVass cinta  continui*  lù,  di  cui  fisicamente  manca  j  c  nell’  ano  stesso  la  priviamo  di  solidità,  ossia  la  rendiamo  assolutamente  penetrabile.  Allora  assunta  ì*cstensìone.3  o  a  dir  meglio  il  fantasma  mentale  dì  lei  il  più  astratto  possibile,  è  tolto  allo  stesso  ogni  limite  determinato,  noi  ci  eleviamo  in  fine  all'idea  dello  spazio  assoluto,  la  quale  forma  In  sostanza  V  ni  timo  concepimento  intellettuale  ed  artificiale  deli  estensione.   Che  cosa  è  dunque  lo  spazio?  V  idea  dèli1  esteso  continuo  indefinito.  Dico  V idea j  si  perchè,  quanto  a  noi,  nulla  esìste  so  non  por  le  idee  die  nc  abbiamo j  si  perchè  è  dimostrato  che  Fu  ni  verso  stesso  non  è  che  un  fenomeno  ideale  di  risu fiato  necessario  e  sì  finalmente  perchè  noi  conósciamo  la  genesi  logica  dell'Idea  dello  spazio,  c  ben  d  accorgiamo  essere  egli  un  grande  fantasma  configurato  dal  nostro  pensiero.   Sìa  pur  verri  eli  e  non  possiamo  immaginare  corpi  distanti,  senza  figurarvi  uno  spazio  intermedio.  Sarà  sempre  vero  che  lo  spazio  assoluto  costituì ra  1  idea  generale  che  racchiuderà  tutti  i  possìbili  intervalli,  e  che  questi  intervalli  si  considereranno  come  Laute  partì  di  questo  spazio  assoluto*   Qua bè  la  differenza  che  passa  fra  lo  spazio  assoluto  e  la  superficie  piana  geometrica?  Quella  clic  passa  fra  un' indefinita  atmosfera  che  ne  circonda,  e  nella  quale  siamo  immersi,  ed  un  piano  imaginano  di  quest  atmosferaConsiderate  voi  questo  piano  limitato  e  circoscritto?  ecco  la  figura  piana  geometrica.  Considerate  voi  questo  piano  indefinito?  eccovi  una  superficie  indeterminala.    1 3GG  DELL' INSEGNAMENTO  DELLE  MATEMATICHE.   Ma  si  Luna  che  V altra  superficie  sono  della  slessa  pasta  si  La  loro,  che  fra  Io  spazio  assoluto.  La  differenza  consiste  solo  nei  Limiti  elio  il  penaìer  nostro  \\  aggiunge»  Questa  identità  fra  il  tutto  e  le  parti,  questa  identità  suscettibile  tarito  di  divisioni  grandi  e  piccole,  quanto  delle  varie  forme  Mille  escogitabili,  costituisee  appunto  il  fónda  mento  eri  il  principio  della  possibilità  delle  commensurazioiu  c  delle  valutazioni  escogitabili.  Senza  di  questa  identità  di  natura,  eq^.  sta  varietà  di  forme  e  di  misure  coesistenti  ed  associate  nello  stesso  oggetto,  etssa.  la  possibilità  ds  ogni  logico  paragone  c  d' ogni  dimostrativa  induzione,  Con  !  questa  identità  e  suscettibilità  dì  divisione  e  di  forme  il  numero  sia  nascosta  nel1  unita,  e  Y unità  investe  la  moltipiicith  con  un  semplice  ed  individuo .ecncfitlo*  Poste  queste  considerazioni  indubitate,  io  domando  se  sia  o  no  necessario  dj  stabilire  queste  prime  nozioni  come  il  perno  massimo  sul  quale  versa  la  Ma|  tematica  pura?  se  sia  o  no  necessario  di  porle  nella  più  chiara  lacere  di  co-n£  rassegna  rie  come  anelli  di  passaggio,  i  quali  connettono  la  co  in  un  e  razionali  filosofia  colla  scienza  ridia  quantità  estesa  escogitabile 2  Senza  la  genesi 5vitup*  pata,  senza  ^esplicita  coscienza  dell'Ìndole  Vera  e  della  potenza  propria  delfc^gelto  studiato s  non  t  forse  manifesto  che  maneggiamo  cià  che  non  conosciamo.,  die  camminiamo  senza  bussola,  e  inventiamo  solo  per  caso?   Ora  clic  cosa  viene  praticalo  nell' attuale  Insegnamento?  Il  pritTìO  mateiiaic  e  fortuito  concetto  d diptero  viene  assunto  tal  quale  si  affaccia  a  primo  iniLto  alla  mente  nostra,  e  si  passa  di  sai  Lo  ad  un  alleo  genere  d'idee  che  pare  la  stesso,  e  che  si  assume  come  perfettamente  equivalente,  mentre  pure  eh  'egli  l  logicamente  diversa*  Che  cosa  ne  segue  da  ciò  ?  Con  un  accozzamento  imi  ig  ss  lo  si  corrompono  i  veri  concetti  geometrici.   Là  seconda  idea  fondamentale  e  perpetua,  della  quale  facciamo  n$o  ndlìi  Matematica  pura,  si  è  quella  del  jvumsro.  Anche  questa  idea,  ai  pari  di  quella  del L  esteso,  dev3  essere  considerata  in  due  stali  diversi*  Il  primo  è  quello  di  prima  comparsa  meniate  ;  il  secondo  è  quello  di  risultato  di  ragione.  Nel  prima  stato  ella  è  un' idea  di  puro  assunto;  nel  secondo  ella  e  nozione  Jilésof  cu.  quasi  tutte  le  nostre  idee  morali  si  veri  deano  questi  due  statiE  però  plbrcàvii  tratta  di  defluire  se  suole  dai  più  diligenti  distinguere  la  semplice  slgnifcuziom  ilei  vocabolo  dalla  definizione  lo  pie  a  ;  la  definizione  nominale  dalla  JihsoJìcà.  Nella  nominale  $\  esprimono  appunto  le  idee  di  assunto,  cioè  quali  nei  coutil  senso  si  affacciano  a  primo  tratto  alla  mente  nostra*  nella  filosofala  per  lo  con^  Irario  si  esprimono  le  idee  di  risultato^  vale  a  dire  quelle  che  dopo  un  esatta  disquisizione  si  trovano  costituire  gii  attributi  essenziali  e  perpetui  del  dato  Oggetto*   Nel  parlare  del  numero  conviene  diligentemente  presentare  amen  due  qui*  sti  stati.  Ma  che  cosa  si  a  fatto  sin  qui,  alLro  che  ripetere  da  lutti  la défniìXW^  nominale  di  Euclide,  alla  quale  Newton  volle  aggiungere  quella  delle  eaàfér  guenti  logié  numeriche?  Ma  domando  io  se  la  definizione  di  Euclide  sia  la  vera  o  pieno  nozione  filosofica  del  numero,  o  non  piuttosto  la  prima  idea,  dirò  cosi,  materiale  del  numero'?  Badate  bene  alla  quistione,  Jo  non  dico  che  la  deli  ardo  ne  di  Euclide  sfa  falsa;  dico  solamente  ch'ella  non  ò  la  definizione  filosofica  àcl  nu>   in,*!'.'.  I indicazione  materiale  di  mia  cosa  non  è  falsa  j  ma  la  indicazione  o  Ja  descrizione  materiale  non  è  una  definizione.   Euclide  deli ntsce  il  numero  cóme  segue  :  IVumerus  est  ex  unitatibus compost ta  jnu  hi  nido. Per  ben  conoscere  filosoficamente  che  cosa  sia  ì  inumerò  è  necessario  di  esaminarlo  tanto  come  fenomeno  me ntale,  quanto  come  oggetto  avente  la  sua  logica  essenza.  Esaminandolo  come  fenomeno  ?  noi  indaghiamo  da  quali  cause  egli  derivi,  e  come  agiscano  queste  cause  onde  produrlo:  esaminandolo  poi  come  oggetto  logico,  noi  lo  raffiguriamo  a  guisa  d’ un  essere  di  regione,  del  quale  dcterminiamo  i  caratteri  essenziali.  La  chiara  c  completa  enumerazione  dì  questi  caratteri  essenziali  costituisce  appunto  la  logica  definizione  del  numero  che  ricerchiamo.   Ora  considerando  iit  primo  luogo  il  numero  come  J'en amen o  mentale,  noi  in»  fine  troviamo  ch’egli  altro  non  è  che  l'espressione  unica  ed  indi  visibile  dell  azione  simultanea  del  senso  discretivo  e  comprensivo,  come  il  corso  di  un  pianeta  e  l1  espressione  delazione  simultanea  della  forza  centrifuga  e  delia  centripeta.  Dico  che  questa  espressione  è  unica  ed  indivisibile  ;  perocché  tanto  il  concetto  solo  di  oggetti  dispersi  e  veduti  ad  uno  ad  mio,  quanto  il  nudo  concetto  isolato  delibi  trita  non  somministrano  fi  idea  di  numero,  ma  si  esige  una  pluralità  da  noi  compresa  e  veduta  in  un  solo  concetto.  Ma  siccome  il  distinguere  più  cosce  funzione  del  senso  discretivo,  e  il  comprendere  ed  unificare  e  funzione  del  complessivo*  cosi  ò  per  se  chiaro  che  il  numero,  consideralo  come  efe  nome  no  mentttle7è  fi  espressione  della  simultanea  azione  di  questi  due  sensi.   Passando  poi  a  considerare  il  numero  come  oggetto  avente  la  sua  logico  es*  senza,  cadono  tutte  le  considerazioni  da  me  fatte  negli  antecedenti  Discorsi,   L’idea  dì  numerò  è  d’un  uso  assolutamente  universale,  e  si  accoppia  a  tutti  i  concetti  nei  quali  interviene  pluralità  ed  unite.  Essa  si  nasconde  nell  esteso  continuo  per  parteggiarlo  in  parli  escogitabili;  essa  si  avvolge  nello  Spazio  assoluto  per  dividerne  gli  Intervalli;  essa  investe  la  successione  per  dar  essere  al  tempo;  essa  percorro  le  serie  per  distinguerne  le  partì  anteriori  e  le  posteriori;  essa  si  interna  nelle  forze  per  segnarne  i  gradi  ;  essa  si  ripiega  sulTaninio  per  annoverarne  gli  aLti,  cc.  ec.  Ma  in  tutte  queste  funzioni  ih  numero  presenta  sempre  la  stessa  essenza  logico,  e  si  mostra  sempre  come  effetto  composto  ed  individuo  dei  due  sensi  sopra  notati.  Da  ciò  si  può  intendere  che  I  estensione  matemai  tea  in  ultima  analisi  è  un  effetto  di  questi  due  sensi,  e  viene  ini  medesima  la  nel  numero*   Allorché  nella  Matematica  pura  si  fa  uso  del  numero,  si  fa  forse  dai  precettori  avvertire  che  si  assume  il  numero  solamente  maritato  C°H  esteso,  e  però  non  si  prende  in  considerazione  che  una  sola  fra  le  moltissime  comparse  logiche  iM  numero?  Allorché  poi  ci  isoliamo  all1  Aritmetica,  si  faforse  avvertire  che  assumiamo  il  numero  spoglialo  e  solitario,  e  solamente  appoggiato  alla  nuda  idea  di  esistenza?   Nulla,  nemmeno  per  sogno,  sì  fa  di  LuLto  questo;  c  solamente  facendo  valere  un  cieco  impulso,  si  confonde  ogni  cosa.  Allora  nascono  le  improprie  denominazioni  di  numeri  intieri  e  di  numeri  rvtìi,  invece  di  dire  numeri  assolati  c  numeri  relativi ;  allora  nascono  le  radici  sorde,  e  peggio  poi  le  imaginane ;  allora  per  dire  che  una  quantità  è  al  di  sotto  dello  stato  di  eguaglianza  si  denomina  minore  dello  zero ;  allora  s’inventano  enigmi,  nei  quali  si  tira  in  iscena  Y infinito  a  fare  da  mago,  per  coprire  da  una  parte  col  suo  manto  o  l’ignoranza  o  T impotenza,  e  per  allontanare  dall’altra  il  mondo  dall’ indovinare  il  mistero  tenebroso.   Mancando  la  limpida  e  filosofica  nozione  del  numero,  si  sovverte  o  si  violenta  anche  quella  dell’  unità.  Io  trovo  in  Leibnitz  il  seguente  passo:  «Quandj’ai  »  dit  que  1  unite  n  est  plus  résoluble,  j’entens  qu’elle  ne  sauroit  avoir  des  par»  ties  dont  la  notion  soit  plus  simple  qu’elle.  L’ unite  est  divisible,  mais  elle  n’est  J>  Pas  rdsoluble;  car  les  fractions  qui  sont  les  parties  de  Yunité,  ont  des  notions  »  moins  simples,  parce  que  les  nombres  entiers  (  moins  simples  que  Yunité)  en»  trcnt  toujours  dans  les  notions  des  fractions.  Plusieurs  qui  ont  philosophéen  »  Mathematique  sur  le  point  e  sur  Yunité,  se  sont  embrouilles,  faute  de  distin»  guer  entre  la  résolution  en  notions,  et  la  division  cn  parties.  Les  parties  ne  i)  sont  pas  toujours  plus  simples  que  le  tout,  quoiqu’ellcs  soient  toujours  moia»  dres  que  le  tout.  »  Opera  omnia,  tom.  IL  pag.  332.   Che  cosa  vedete  voi  qui,  altro  che  un  confuso  presentimento,  nel  quale  le  idee  non  essendo  ben  disceverate,  si  accozzano  aspetti  incompatibili?  Distinguasi  1  unita  aritmetica  dall  unità  logica,  Y  individuale  dalla  complessiva,  e  tutto  rimarrà  conciliato  ed  illuminato.  Noi  abbiamo  già  spiegata  questa  distinzione  nei  paragrafi  36.  37.  71,  ed  altrove.   Leibnitz  dice  che  1  unità  è  divisibile,  ma  non  risolubile.  Distinguo:  o  mi  parlate  dell  unità  aritmetica,  o  della  geometrica .  Se  dell’aritmetica,  nego  che  sia  divisibile,  perche  1  idea  nuda  di  esistenza  non  è  divisibile  :  l’ irresolubile  e  l’indivisibile  qui  sono  tutt’  uno.  O  mi  parlate  dell’unità  geometrica,  e  qui  suddistinguo  di  nuovo:  o  mi  parlate  dell  oggetto  materiale  abbracciato  ed  investito  dal  concetto  complessivo  esteso  o  mi  parlate  dell’idea  individua  ed  astratta  che  da  forma  all  oggetto  stesso.  Se  mi  parlate  dell’oggetto  materiale  suddetto,  concedo  eh  egli  sia  divisibile;  se  poi  mi  parlate  dell’idea  astratta  ed  individua  del1  unita,  io  nego  eh  ella  sia  divisibile,  salva  la  sua  essenza.  La  divisione  o  fa  nascere  altre  unita  similari,  come  la  facoltà  d’uno  specchio  rotto  moltiplica  le  stesse  imagini  ;  o  fa  nascere  altre  Jorme  diverse,  come  i  triangoli  che  dividono  un  cei chio.  Nell  uno  e  nell’altro  caso  però  la  vera  unità  complessiva  è  assolutamente  perduta.  Dunque  Y unità  logica,  presa  nel  suo  semplice  e  rigoroso  concetto,  non  è  ne  risolubile,  nè  divisibile.  Dunque  Y  unità  estesa,  presa  soltanto  come  corpo  dell  esteso,  è  divisibile;  ma  non  è  divisibile  la  forma  logica  chela  costituisce,  senza  cessare  d’essere  unità.   Allorché  presso  i  sommi  genii  delle  Matematiche  convien  disputare  sull  abbicci  della  scienza,  avvi  o  no  motivo  di  bramare  una  ristaurazione ?  DISCORSO  QUINTO. imi Nota  II  al     suddetto. Sullo  studiò  anticipato  dél-V Algebra. il  celebre  Newton  riguardava  cotanto  necessario  di  far  precedere  le  studio  della  Geometria  a  queliti  dei  l'Algebra.,  che  spesso  dolorasi  di  non  avere  incoiai  intinto  coll"1  applicarsi  di  proposito  alla  Geometria  degii  antichi,  n  Mane  (cioè  quella  Geometrìa)  esse  voluti  praeparationem  Ànalysi  addi  scenda  t  abunde  Lestaji  iLis  est  Isaacus  Newtorms  f  quemadmodum  eutn  dìt-ère  solitum  refert  llcnrijj  cus  Pembertonus  in  praefa tiene  ad  Phìlosophiam  Newtonianam.  Doluti  saepen  numero  vir  summus,  quod  rum  se  studio  mathematica  totum  iiadidisset,  priits  „  sdChartesii  Gcomehiam  aliosque  scrìptores  aigebmicos progress us  fuisset, quam  »  Elemento  liudidis  attente  perlegeret.  Nec  utujitam  probavii  tiorum  conrilbì m,  jj  qui  Geomelriae  mcllmdo  syrnhetica  veterum  prorsus  neglecta,  in  solo  caln  culo  algcbraico  studìum  ornile  consti  m  paia  se  ut  »  (0.  E  qui  questo  commentatore  di  Newton  soggiunge:  «  Nam  s  ut  alia  omìttani:,  ahsquc  ornili  Geomelriae  »  praesidio  vii  calai  lo  algebra  3  co  focus  esse  patos  tj  elpraeterea  ii  qui  ad  ahi  ora  ji  proficisei  volent,  esperimento  intelÈigent  plora  interdum  oecur rere  probiemata,  »  quae  metti  odo  ve  torti  in  multo  brevìtis  et  degan  Lì  us  solvuntur,  quam  per  caln  eolum  amdyticum,  qui  persa  epe  ad  modula  perplexus  et  o  pero  su  s  esh  »   Altri  insigni  geometri  posteriori  s  e  fra  gli  altri  il  celebre  Mascheroni  nella  sua  bella  Opera  Della  geometria  dèi  compasso,  osservarono  clic  in  molti  casi  col  soccorso  dall'Algebra  non  sì  può  giungere  alla  soluzione  dei  problemi  -,  c  questi  casi,  come  osservò  un  altro  valente  matematico,  sono  quelli  nei  quali  le  condizioni  della  soluzione  dipendono  dal  carattere  particolare  e  limitato  delle  figure.  So  diffatti  il  generato  riceve  la  sua  possanza  c  la  stia  forma  dal  generante,  e  non  questo  da  quello  7  se  dì  più  questo  generato,  non  raccoglie  in  sè  stesso  che  i  rapporti  comuni  a  molti  generanti-,  ommessi  ì  pvoprii  ad  ogni  particolare,  egli  è  logicamente  impossibile  c  lic  V Algebra,  figlia  delle  generalità  geometriche  ed  aritmetiche.,  possa  supplire  a  tulle  le  ricerche  speciali.   Tutto  questo  nasce  io  conseguenza  del  tenore  intrinseco  deiralgontmo  algebrico.  La  filiazione  essenziale  di  lui  è  tale,  clic  si  riprova  come  strano  travolgimento  l' insegnare  1* Algebra  prima  che  3  di  lei  naturali  fondamenti  siano  resi  manifesti  e  familiari.  Le  idee  assolute  debbono  precedere  lo  relative,  e  quelle  dei  rapporti  generali  debbono  succedere  a  quelle  degli  oggetti  dai  quali  essi  derivano,  Senza  che  voi  stesso  ve  ne  a vveggia te 3  sentite  a  primo  tratto  un  urto,  una  violenza,  ed  un  tenebroso  che  vi  respinge  tutte  le  volte  che  volete  affrontare,  o  che  altri  vi  vogliano  far  affrontare  un  oggetto  di  rapporto  senza  la  cognizione    {.}  AWkmtH/m  unhemlìs  /«*»«  *>»Cfip.IProp.I.  SflhoEona -%P»g6M^'oiodi  G:>mwvutarhim*  martore.  Antonio  Lee,  lari  r758:  ex  lypugmila  Biblioteca*  Ambr.  chi  De  nielli  odo  mcXytko.  Lih.  IL  Bari.  I.  apucl  Joseph  Marcili    1    ,   tk-i  termini  fondamentali.  Ciò  ù  comune  a  qualunque  scienza.  La  Ma  le  malica  ha  pai  questo  di  particolare,  che  gli  end  primi  della  medes  una  essendo  per  sihtEssi  Sommamente  intellettuali  e  fattìzi!,  non  può  somministrare  le  ultime  sue  foriti^  generali  fuorché  come  prodotti  d}  una  terza  sfera  del  Lutto  lontana  dalle  idee  consuete  alla  specie  umana,  jNciretà  in  cui  una  corpulenta  e  tumultuante  fan tasm  non  può  ad  un  solo  tratto  convertirsi  in  una  spirituale  e  pacala  intdlellualilu,  nulla  vi  può  essere  ili  piò  ributtante  e  di  più  violento  del  partite  di  ferie  ricevere  i  prodotti  dì  questa  terza  ed  ultima  sfera  artificiale  spiritual  iz^,  fot  la  qual  cosa  ù  sempre  avvenuto  t  come  avverrà  sempre,  quanto  narra  il  lodato  commentatore:  «  AnimadverU  longo  a  ano  rum  esperimento  >  ex  quo  lapidarli  >j  hunc  volvo  erudicndae  in  mathemalicus  (disciplinisi  s t udiosac  juventnlb, adoj>  ìescenles  plerosque  Geometri  ani,  Medi  a  ni  cen,  Sia  Eicon,  rdiquasqoc  Malheu  seos  aijipéniores  partes  avide  il  la  5  qn  idem  arripero.,  ijsque  so  totos  d  edere.  Al  w  gebram  v  ero  Ita  o  m  i  i  es  p  r  op  c  fastidiose  reqr  >  ti  e  re,  ni  a  I  i  i  re  1  a  l  o  co  n  fe.$  I  i  m  ped  c  j>  ante  hujus  discendae  voi  uni  a  Lem  abficknlp  quam  ÀÌgebram  ip.sam  primi),  Ut  »  ajuntj  e  limine  sa  luta  verini  j  ali!  vero  oliquot  post  mensibus,  ne  clicum  fUebuSj.  »  verccundius  castra  deserant;  pauci  admadum  innpepLo  persista  ut;  »  (d A  questo  grido  costante  ed  energico  della  natura  non  solamente  si  sono  ned  sordi  j  precettori  matematici  >  ma  hanno  vie  più  imperversato  fino  ai  puntadt  premettere  e  rendere  assorbente  V  insegnamento  dell  'Algebra  ;  ed  alcuni  hanno  spinto  le  cosa  al  punto  d’insegnare  la  Geometria  per  via  di  semplici  coordinata  Questo  e  1  estremo  della  stoltezza  c  dell' assurdo,  e  questo  è  l'ultimo  attentato  contro  la  vita  slessa  delle  Matematiche.    (•)  Malìa  prefazione  al  suddetto  Trattato,  Sull’uso  sussidiario  dell* Algebra. L’ufficio  dell’Algebra  di  venire  in  sussidio  allorché  il  numero  delle  parli  non  é  conosciuto,  non  si  può  verificare  in  un  senso  assoluto  in  tutte  le  materie.  Nella  Geometria,  per  esempio,  allorché  incontrate  l’ incommensurabilità  spuria,  voi  mediante  l’Algebra  non  ottenete  che  una  volgare  approssimazione,  la  quale  da  una  parte  riducesi  ad  una  vera  frustrazione,  e  dall’altra  ad  una  privazione  di  luce  dannosissima.  Molti  esempii  io  potrei  allegare  •  ma  qui  mi  contenterò  di  un  solo.   Ad  un  valente  matematico  ho  proposto  il  seguente  puerile  problema.  =  Dato  il  diametro  di  un  circolo  diviso  in  58  parti,  e  dati  due  cateti,  l’uno  dei  quali  sia  eguale  a  40,  e  l’altro  a  42,  avremo  si  i  cateti  che  l’ ipotenusa  razionali.  Dal  vertice  del  triangolo  rettangolo  calate  la  perpendicolare  sul  diametro:  essa  costituirà  la  media  proporzionale  fra  duesegmenti  del  diametro.  Dal  centro  del  circolo  elevate  pure  il  raggio  perpendicolare:  esso  riuscirà  paralello  alla  suddetta  media  proporzionale,  e  farà  nascere  la  linea  intercetta  fra  l’estremità  del  raggio  e  l’estremità  della  media  proporzionale  suddetta.  Ora  si  domanda:  quale  sarà  la  misura  lineare,  o  almen  potenziale,  tanto  dei  diversi  segmenti  del  diametro,  quanto  della  media  suddetta?  In  conseguenza  quale  sarà  il  secondo  binomio  incrociato  ?  =   A  f ine  di  rispondere  a  questa  interrogazione  ognuno  vede  essere  necessario  di  trovare  il  comune  misuratore,*  e  per  far  ciò  conviene  usare  del  metodo  indicato  al     132.  Ma  volendo  a  dirittura  tentare  coll’Algebra  la  soluzione  del  quesito  giusta  i  metodi  adottati,  sorge  l’inciampo  della  1/2,  la  quale  rende  impossibile  ogni  valutazione  definitiva  domandata.  Ecco  ciò  che  al  detto  matematico  e  ad  altri  pure  avvenne.   Oltre  di  far  mancare  la  soluzione  definitiva,  si  toglie  1  adito  di  vedere  la  varia  legge  colla  quale  la  stessa  spuria  incommensurabilità  suole  agire  nei  varii  casi.  Cosi,  per  esempio,  se  nel  caso  recato  nel     130  vedemmo  clic  dopo  la  suddivisione  i  primi  cateti  rivestono  una  misura  meramente  potenziale,  noi  troviamo  che  nel  caso  presente  essi  ricevono  ancora  una  misura  razionale .  Cosi  pure  si  rivela  il  fenomeno  d’ una  compotenza  concentrata,  la  quale  a  guisa  di  germe  racchiude  una  eminente  virtù  algoritmica,  per  la  quale  passandosi  dal  superficiale  al  lineare,  o  viceversa,  si  assoggettano  le  moli  elittiche  allo  stesso  trattamento  delle  circolari,  e  si  compie  con  due  radici  la  misura  finita  delle  elittiche,  come  si  compie  con  una  nelle  circolari.  In  conseguenza  le  cognazioni,  l’influenza,  il  passaggio,  il  predominio,  ed  altre  tali  cose,  si  manifestano  all  attento  indagatore.  Questi  ed  altri  tali  lumi  sono  tutti  perduti,  attenendoci  al1  uso  esclusivo  o  male  applicato  dell  Algebra.    4372    DELL’  INSEGNAMENTO  DELLE  MATEMATICHE.   Quando  col  segno  X  ?  od  altra  lettera,  voi  disegnale  un'  incognita,  voi  non  definite  mai  if  carattere  naturate  di  ques fincognita.  Ma  se  dà  questo  caràtteri*  dipendessero  i  rapporti  logici  della  sua  valutazione,  non  è  forse  manifesto  clic  i  risultali  riuscir  dovrebbero  o  ambigui,  o  impotenti,  o  fallaci?  Resta  dunque*  /issare  ancora  la  dottrina  de  11’  app  He  abilità  dell*  Àlgebra  alle  diverse  materie  ed  ai  vani  casi  die  si  presentano  ncfla  Matematica  pura. I_  rosegtio  senza  interruzione  {'esposizione  delle  nozioni  fondamen¬ tali  die  dovranno  formare  la  maLcria  dèlT  insegnamento  primitivo.  Le osservazioni  de  me  divisate  sul  libro  do!  signor  W ronski  sono  subalterne  a  queste  nozioni  .  Esse  debbono  servire  a  sebi  a  ri  re  o  a  confermare  alcuni  tratti,  cui  non  potei  maggiormente  sviluppare  dapprima.  Non  per  ismauia  di  criticare,  ma  per  necessità  d'istruire,  ho  divisato  di  esaminare  il  libro  suddetto.   Io  bo  in  co  in  in  ciato  colfesporre  i  fondo  menti  della  Geometria  di  valutazione,  cui  il  signor  W  rem  db  chiama  Geometria  algoritmica.  Coti  questo  nome  egli  disegna  quella  che  volgarmente  vi en  chiamata  Geometria  analitica.  Qui  il  nome  dì  analitica  viene  desunto  dall1  Algebra,  appellata  Analisi.  L'Àlgebra 5  come  venne  caratterizzata  da  Leibnitz,  altro  non  à  che  la  scienza  generale  delle  grandezze  lì  ci  Le.  da  questa  scienza  generale  ha  i  suoi  fondamenti  e  la  sua  origine  nei  particolari,  uè  può  essere  intesa,  uè  di  buonavoglia  a  ffro  n  t  a  l  a,  fu  orcb  è  d  a  Ics  te  già  i  m  bevute  dalle  cognizioni  dei  particolari  Produrre  e  dimostrare  questi  particolari,  ecco  V oggetto  e  i  limili  della  Geometria  di  valutazione  destinata  agli  apprendenti.  Essa  noti  è  dunque  la  Geometria  analitica  usitata,  ma  bensì  una  p  ile  fa  razione  a  questa  Geometria.   In  questa  preparazione  fatta  a  dovere  si  ordiscono  tulli  gli  arti  Li  eli  dVin  nuovo  calcolo.  Il  solo  vero  ed  il  solo  utile:  io  voglio  dire  del  calcolo  di  unificazione  annata,  nel  quale  sì  vanno  a  fondere  tutti  gli  algoritmi  conosciuti  fui  qui.  La  Geometria  che  conosciamo  non  ci  somministra  che  altrettanti  amminicolh  i  quali  (issano  alcune  condizioni-estrinseche  di  questo  calcolo.  Essa  anzi  aspetta  da  lui  la  sua  unità  e  la  sua  possanza.   Una  leg.au  imperiosa  ci  sforza  a  procedere  in  ordine  inverso  di  quello  col  quale  L  concetti  della  quantità  nascono  di  fatto  nella  mente  umana.  Per  insegnare  con  vie  u  distinguere,  connettere  od  esprimere,  mentre  pure  else  n pluralmente  iu cominciamo  coll' ammassare  e  col  confondere,  Tom,  I.  Quest’avvertenza  é  importante  $  perocché  se,  amando  di  ripesare  sopra  un  finito  certo,  iu  cominciamo  a  studiale  e  ad  occuparci  per  eiezione  dd  partito  c  del  dìscret&Q  elementare  5  noi  dall*  al  tra  parte  siamo  segreta*  monte  tratti  ad  iti  cominciai'1  per  natura  coll'  unito  e  col  caulinno  complessivo,  e  sempre  alludiamo  a  lui,  [  u  segreto  antagonismo  fraia  ragù*  ne  clic  distìnguo  e  divide»  e  fra  il  senso  die  confónde  ed  unisce,  sospiuge  la  me ule  nostra  per  una  via  di  mezzo,  odia  quale  convìen  transigere  perpetuamente  col  senso  discretivo  e  col  continuo,  nell* atta  pure,  ck  sin  ino  costretti  od  esprimere  successivamente  le  affezioni  di  queste  due  Jorze  mentali.   La  necessità  di  dimostrare  le  cose  a  brani  successivi  fa  sì  clic  eoa  possiamo  raccogliere  il  vero  concetto  delle  cose  die  alla  fine  della  trattazione;  e  frattanto  siamo  condannati  ad  nua  sospensione  di  giudei,  die  Irrita  la  nostra  impazienza,  o  die  ci  porta  a  conclusioni  precipitata.  Ma  per  adoperare  diversamente  converrebbe  avere  una  mente  divina  die  apprende,  distingue  ed  esprime  ad  un  solo  tratto.   Ciò  sia  detto  per  rendere  ragione  dell1  andamento  usato  nel  Discorso  antecedei] le.  Ivi  avendo  impreso  ad  esibire  I  primi  materiali  dell’ insegnamento  primitivo  delle  Matematiche,  fui  costretto  a  separare  Tesarne  dei  quadrati  aritmetici  dai  non  quadrati  intermedi].  Dico  degli  intermedi!,  perocché  i  nomi  non  quadrati  in  genere  non  possono  tonnare  oggetto  di  primitivo  insegnamento,  co.  Ma  in  questa  separazione  pura  me  Elle  mentale,  fatta  solo  per  agevolare  Tesarne  delToggetto  proposto, io  udii  ho  mai  preteso  di  snaturare  il  vero  concetto  delle  grandezze  estese*  t  meno  poi  Intesi  che  fosse  om messo  l’esame  dello  stato  interno  delle  grandezze  da  noi  studiate.  Io  ho  voluto  sollaDto  che  venissero  cólti  i  grandi  e  progressivi  intervalli  nei  quali  si  annunziano  i  tuoni  Interi  razionali,  riserba  adorni  di  compiere  lo  spazio  Intermedio,  ossia  di  segnare  I  algoritmo  necessario  a  valutare  logicamente  questo  intermedio.  Dare  un  saggio  del  metodo  di  valutare  questi  spazi!  intermedli  forma  appunto  il  puma  oggetto  di  questo  Discorso.  Dico  il  primo, perocché  il  secondo  consisterà  uclTesame  del  libro  del  signor  "YYrouski*  Io  debbo  necessaria  mefite  restringermi  a  pochi  Lraili  primitivi,  ed  esporli  in  un  modo  intelligibile  ai  non  matematici.  Le  osservazioni  si  presentano  In  folla.  Io  trascesile!  ó  quelle  sole  che  vanno  a  dirittura  allo  scopo  proposto.  Primo  snggio  dell' algori  Imo  dei  continui  dittici,  Esempio;  valutare  il  quadrato  deli’ eccesso  della  diagonale  di  un  quadrato  rispetto  al  quadrato  del  Iato.   Fissale  lo  sguardo  sulla  lig,  IX.  della  lav,  I.  Sia  descritto  il  quadrate  A  CD  lì,  e  siano  tirate  le  rispettive  diagonali  A  1\  BC.  Presa  la  metà  di  una  delle  diagonali  {e  cosi,  per  esempio,  la  C K ),  si  faccia  centro  ju  C,  e  si  porli  sui  due  lati  CD  e  CÀ,  li  compasso  taglierà  la  CD  nel  punto  IL  e  la  CA  nel  punto  EParimente  fatto  centro  in  A,  e  presa  Salila  metà  A  Iv,  e  portato  il  compasso  sul  lato  AB,  questo  verrà  tagliato  in  GFinalmente  fatto  centro  in  IL  e  preso  il  raggio  D  K,  e  portato  il  compasso  sul  lato  D  lì  5  questo  verrà  taglialo  nel  punto  F.  Congiungote  i  punti,  e  voi  avrete;  Luil  quadralo  interno  E  GII  1  di  un'area  eguale  alla  metà  dell3  esterno;  2.°  avrete  il  gnomone  E  111  I)B  A  di  area  eguale  al  detto  quadralo  interno.  Questo  gnomone  è  ripartilo  in  tre  parti,  La  prima  è  formata  dal  quadrato  dello  spigolo  GIF  lì,  e  le  altre  due  dalle  due  braccia  o  quadrilunghi  ÀE1G  ed  IHBF.  Si  domanda  rpiale  sarà  il  valore  particolare  di  queste  àree,  o  almeno  in  quale  pròporzione  staranno,  sia  col  grande  quadrato  interno,  sia  coll3  esterno,   Prima  di  pensare  a  stabilire  valori  veggiamo  se  la  costruzione  geometrica  imponga  condizione  alcuna,  onde  servire  di  guida  e  di  garante  ai  nostri  procedimeli  ti.  Fissata  questa,  ispezione,  io  rilevo  quanto  segue.   I,   Comi  iato  là  geometriche  alle  quali  il  calcolo  deve  soddisfare.   Posto  che  il  grande  quadralo  esterno  AD  è  il  doppio  dell1  interno  E  li,  ne  verrà  che  la  quarta  parte  del  quadralo  A  D  sarà  eguale  alla  metà  del  q  u  a  d  ra  lo  Eli.  D  n  n  q  u  e  II  tri  a  ago!  o  D  K  B  sarà  eguale  alla  m  e  là  del  quadrato  E  IL  Ma  anche  II  gnomone  suddetto  è  uguale  allo  stesso  quadrato  E  H.  Dunque  la  di  lui  metà  IilB  I)  sarà  eguale  al  triangolo  DTCB.  Detratta  dunque  la  porzione  comune  I)  MI  Bg  ne  risulterà  clic  il  triangolo  IKM  sarà  eguale  al  triangolo  M  II  D.  Dunque  il  lato  MD  sarà  eguale  al  lato  MI.  Ma  MD  ù  idiote u usa  rispetto  ad  HHeHI).   —fi,,  ^   Dunque  MD  è  doppia  di  HD.   Alzate  ora  lo  sguardo.  Voi  vedete  II  quadralo  spigolare  GII  B  diviso  in  due  parti  eguali,  ognuna  delle  quali  è  per  costruzione  uguale  al  triangolo  M II D,  e  per  ciò  stesso  a!  triangolo  IKM.  Dunque  il  triangolo  MIL  sarà  eguale  al  dello  quadralo  spigolare.  Ma  questo  triangolo  non è  che  la  metà  di  un  quadrato.  Dunque  tutto  il  quadrato  su  LI  sarà  doppio  del  quadrato  sulla  IF.  Compiendo  quindi  la  costruzione,  avremo  là  %.  X.  Che  cosa  vegliamo  in  essa?  Noi  veggio mo  tutto  il  grande  quadrato  A  BD  C  diviso  in  modo,  che  nel  suo  mezzo  presenta  il  quadrato  NOQP  d’area  doppia  di  ognuno  dei  quadrati  spigolali.  Il  rimanente  poi  è  diviso  in  quattro  quadrati  e  quattro  quadrilunghi,  che  formano  tanti  complementi.  Ma  qui  dentro  esiste  pure  il  quadralo  E  0  MG,  die  è  identico  col  quadrato  EIIIC  della  fig.  IX.  L’area  di  esso  è  divisa  appunto  in  modo,  che  sulla  sua  diagonale  OC  stanno  descritti  i  due  quadrati  NOQP  e  PLCG,  il  primo  dei  quali  è  doppio  del  secondo.  Esso  dunque  contiene  ed  eguaglia  il  binomio  pdrtito  fatto  dal  quadrato  del1  eccesso  della  diagonale  sul  lato  rappresentalo  dalla  linea  CL,  e  dal  quadrato  PO  duplo  di  questo,  coi  rispettivi  complementi.   Osservo  incidentemente,  che  se  nella  fig.  X.  fossero  tirate  le  diagonali  dei  quadrati  spigolati,  noi  costituiremmo  un  ottagono  perfetto,  l’area  del  quale  sarebbe  uguale  a  tutto  il  grande  quadrato,  meno  il  quadrato  centrale  NOQP.  Quest’  ottagono  diffatti  escludendo  la  metà  dei  quattro  quadrati  spigolar!,  queste  quattro  metà  pareggiano  appunto  il  detto  quadrato  centrale  NOQP.   Invito  i  matematici  a  cogliere  l’addentellato  che  qui  si  presenta,  e  che  forma  un  primo  anello  d’una  importante  catena  di  teoremi.  Proseguiamo.   IL    Costruzione  e  valutazione  del  rispettivo  binomio  incrociato.  Metodo  di  assimilazione.    La  geometrica  costruzione  ci  ha  somministrati  i  dati  sopra  notati:  ora  tocca  all’Aritmetica  a  fare  il  resto.  Si  tratta  di  determinare  il  valore  relativo  ossia  proporzionale  del  quadrato  spigolare  CP(fig.  X.)  e  dei  due  complementi.  Come  procederemo  noi  in  questa  bisogna?   Mirate  la  fig.  XI.  Sia  il  diametro  AB  diviso  in  tre  grandi  parti.  Quella  di  mezzo  verrà  suddivisa  in  due,  e  però  il  segmento  B  0  sarà  eguale  ad  un  sesto  del  diametro.  Alzate  la  perpendicolare  BM.  Dal  punto  Murate  le  due  linee  MA  ed  MB.  Compite  il  binomio  incrociato  tirandole  altre  linee  M  C,  MD.  Ciò  fatto,  per  una  facile  dimostrazione  troverete   che  il  quadrato  sulla  MB  sarà  doppio  del  quadrato  della  AM.  Disegnau —q  —9   do  per  la  stessa  lettera  q  il  quadrato  geometrico,  avremo  A  M  •  MB  ••  I  :  2.  Parimente  ABI  :  AB  ;;  1  ;  3,  Finalmente  MB  ;  AB  ;«*  2  •  3.   .  \  3ì  7    Per  uno  necessario  costruzione  abbiamo  diviso  1  Ipotenusa  A.  13  in   ~q  “  Ora  arrestai] deci  alla  fig.  AIA.,  il  quadrilungo  V  B  iN  lo  vedete  nel  vicino  e  crns.  La  sua  metà  e C  df  sarà  uguale  all'area  A  LB  del  suo  vicino.  .IL  aedf   àchg.  Dunque  achg  sarà  uguale  all’ area  dui  triangolo  rettangolo  suddetto.  Qui  il  quadralo  echi  è  uguale  al  quadrato  della  mezza  proporzionalo.  Qui  il  braccio  i  h  df  c  uguale  al  braccio  aeig  Dunque  unendo  il  delio  quadrato  a  questo  braccio,  avremo  il  rettangolo  tfcàg  uguale  alla  metà  del  quadrilungo  e  c  ni  s.  Dunque  il  rettangolo  màj  sara  uguale  all  area  del  triangolo  vicino  A  L  IL  Dunque  l'area  di  questo  triangolo  é  uguale  al  quadrato  di  della  mezzo  proporzionale,  piu  nn  braccio  di  detto  gnomone*  Convien  ridurre  le  cose  in  questa  forma  per  la  comodità  e  speditezza  del  calcolo.  Venendo  ora  al  concreto,  e  nchiamaudo  i  gin  fissati  valori,  ecco  la  loro  espressione ì   A  C  2  33   ex* 33  544 Somme  F  35  577  E 612 G À  =r  alio  spigolare, B   a  quello  della  media  proporzioni  aie- G  ~  al  braccio  del  gnomone. Fatte  le  somme,  abbiamo  E  alla  metà  del  quadrilungo*  e  quindi  al- barca  del  triangolo  rettangolo  AMD  della  XL  lav.  I.  Abbiamo  F  =:  al  braceio.  più  d  quadrato  spigolare.  Unendo  queste  due  parli,  abbimi  iti  G  al  quadrato  del  raggio.   Ottenuto  il  valore  dell'area  suddetta^  ecco  come  si  procede  alla  lormazloue  del  modio,  Qui  portate  l attenzione  sulla  Lav\  IL  6g.  !■   Posto  che  A  1?‘=  8  I  fis  sarà  F  \l   408  ^  G  E  A.   Posto  elisi  E  i  1 032,  sarà  E  et   8 1 G   J  >  E  B  Som  m  a  1 22 4  rrz  all7  inserii  te.   F  è  uu  quadrato 5  e  posto  che  il  l ri □  ugole  Alili  è  uguale  alla  sua  melò,  ue  verrà  che  il  quadrilungo  À  fi  SD  san.  uguale  a  tutto  II  quadralo  FATI D.   4.°  La  porzione  A  N  M D  è  composta  dal  qua d ra to  m a ggì ora  E }J  e  dal  complemento  E  N,  Dunque  {la  esso  detracndosi  lì  quadriiango  A  US  D  (eguale  alla  metà  del  tu  ilo),  rimarrà  la  lista  R  S  M  N  a  n  q  u  e  nel  riparti  to  re  q  li  osto  ri  da  Cesi  a  d  i,  e  j  >e  r  ò  uguale  al  '  J  uadrato  della  metà  del  laLo  di  questo  eccéssoProseguiamoli  quadrilungo  AMHS  =  BIG  -f  577  =  131)3Il  quadri^   A  11  SD  z  1  189Dedotto  questo  da  quello,  rimaiie   204,  Dunque  k  lista  li  ài  \  S  =r  204.  Ora  se  prenderemo  quattro  di  queste  liste,  come  nella  %*  V.s  più  quattro  metà  di  35  5  ossia  70  5  avremo  810  +  70  z:  88G.  Se  aggiungeremo  lutto  il  quadrato  E  F  11  G  eguale  a  quello  della   %  IV-,  cioè  2378,  avremo  32G7,  Ala.  SiO.  Dunque  il  qua*   4    tirato  \BDC  è  ugnale  a  quattro  quadrali  delFesUremo  maggiore,  senza  AUMENTO?  NiL  DIMINUZIONE,   Fate  la  stessa  operazione  con  qualunque  eom  me  usura  bile  s  e  voi  avrete  lo  stesso  risultalo*   V.   Analisi  p  proTP  cloHn  vai u Lezione  del  secondo  btnoniiu.   Dopo  di  aver  esaminala  la  prima  parte  della  parola  5  cioè  il  binomio  appartenente  alla  parte  superiore  (direttamente  predominata  dal  curvi 9  —(ì   lineo  1.  cioè  il  binomio  prima  sommato,  e  poi  pdrtito  da  AM  +  MB,  fìg.  XL  lav.  I.,  ragion  vuole  che  esaminiamo  l’altro  binomio  appartenente  alla  parte  inferiore  dipendente  3  e  più  dire  tiara  ente  spettante  al  rettilineo.  Questo  è  il  biu orma  pdrtilo  sopra  T D.  Il  primo  termine  è  segnato  dalla  potenza  di  T  0,  elio  è  il  quadralo  della  media  proporzionale:  il  secondo  dalla  potenza  di  O  LE  che  è  il  quadrato  del  raggio  s  ossia  della  metà  dell’ ipotenusa.   Onde  raffigurare  le  cose  nel  loro  lucido  aspetto  colivi  e  u  trasportarci  alla  fig,  XIV.  della  stessa  tav.  I,  Ivi  il  quadrato  erta  deve  figurarsi  esser  quello  ebo  viene  costruito  sulla  TD,  fig.  XI.  Ivi  la  linea  ih  corrisponde  alla  T  0.  lig.  XI.:,  e  la  linea  ho  corrispondo  alla  O  D,  fig.  \I,  Ciò  stante,  il  quadrato  eihctft rò  quello  della  media  proporzionale,  ed  il  quadralo  h  o  l  n  sarà  quello  del  raggio,  ossia  della  metà  dell’ ipotenusa*  Qui  dunque  abbiamo  il  binomio  pdrtilo  dei  due  mezzi  termini  della  disuguaglianza  e  della  eguaglianza.  Questi  formano  gli  estremi.  1  loro  medi!  o  complementi  sono  i  due  quadrilunghi  cho  il  ed  ir  uh*  Questi  quadri  lunghi  sono  fallì  sul  lato  della  della  mezza  proporzionale  e  del  dello  raggio*  Che  cosa  ne  risulta?  \  eggumudo.  Il  quadrilungo  irnh  è  formato  dal  quadralo  fu  ugnale  a  quello  della  mezza  proporzionale,  c  dalla  id  eguale  ad  una  delle  braccia  del  gnomone  già  sopra  valutalo.  Dunque  Farea  di  questo  quadrilungo  è  esattamente  uguale  a  quella  del  primo  triangolo  rettangolo  inscritto.  Dunque  gli  fi  Lessi  valori  ebe  formarono  i  me  dii.,  ossia  i  Complementi  delFaulece  dente  binomio,  formano  pur  anello  i  medii,  ossia  i  complementi  di  questo  binomio  susseguente*  Dunque  Ira  11  quadrato  della  mezza  proporzionale  e  quello  del  raggio  intervengono  gli  stessi  MED  ri  proporzionali  che  intervengano  fra  i  semìqtiadrati  del  primo  binomio  inscritto  nel  semicircolo.   Ora  venendo  al  caso  par  Li  colate  proposto  .  ecco  le  valutazioni  clune  sorgono.    1386 DELL’  INSEGNAMENTO  DELLE  MATEMATICHE. 1.°  Fu  dello  che  il  quadralo  della  inedia  proporzionale  è uguale  a  . 544 2. °  Che  quello  del  raggio  è  uguale  a . 612   Somma  1156  (44  il  quadrato  della  mezza  proporzionale.  Attigua  a  questa  vedete  la  squadra  08  e  gu  a  1  e  al  quadratude  1 1  a  d  i  (Te  re  n  z  a  fra  F  u  u  a  e  Fa  l  tr  a,  e  sop a  u  e  vede  le   11  riparto  nei  numeri  33.33  clic  segnano  il  braccio  del  gnomone,  e  nel  numero  2  che  segna  il  quadrato  spigolare.  Ora  qui  vedete  16  sottrazioni  che  vanno  a  finire  in  zero,  cioè  nelFgguagZ/VzftStf  fra  il  sottraente  ed  il  sottraendo.   In  tutti  i  biuomiì  sommati  composti  di  due  quadrati*  fra  i  quali  intercede  una  ragione  prossima  proporzionale  (come  sarebbero  simplo  e  duplo,  duplo  e  triplo,  triplo  e  quadruplo,  quadruplo  e  quintuplo,  ec.)  avviene  sempre  l’ultima  equazione  perfetta,  della  quale  parlo  qui.  La  tavola  numerica  è  generalo.   Non  conviene  confondere  questa  equazione  fra  i  quadrati  delle  due  ascisse  (  cioè  della  media  e  del  raggio  )  coi  quadrati  dei  cateti.  Noi  qui  parliamo  dt  quelli,  e  non  dì  questi.  Questi  sono  i  principali,  quelli  i  secondarli  ;  questi  gli  antecedenti,  quelli  i  conseguenti.   Tom.  f.  $8  .   f  secondari^  per  adempiere  le  funzioni  rigorose  ed  algoritmiche  di  principali,  abbisognano  di  ulteriori  preparazioni,  sulle  quali  nou  posso  estendermi  per  ora.  Considerando  adunque  la  serie  dipendente  di  questi  quadrati  delle  medie  in  relazione  ai  quadrati  del  raggio .  importa  di  osservare  eli  e  i  nominativi  delle  proporzioni  si  assumono  sempre  duplicati.  Così  per  la  possibilità  del  calcolo  non  possiamo  dire  8:9;maconvien  dire  16:  18,  come  nel  caso  nostro.  Ciò  nasce  in  conseguenza  dei  rapporti  necessairi  del  metodo  di  assimilazione  applicato  al  tetragonismo.  Così  si  vede  quali  gradi  subalterni  vengano  racchiusi  entro  il  dato  grado.   Onde  ravvisar  meglio  questa  circostanza  esaminale  la  tavola  numenca  B.  Questa  incomincia  dove  l’altra  finisce.  Ivi  vedete  alla  casa  XY1,  e  X^  III.  seguati  i  quadrati  della  media  e  del  raggio.  Ivi  vedete,  giusta  la  già  fatta  osservazione,  formare  entrambi  uniti  il  quadralo  numerico  perfetto  di  34,  somma  dei  due  esponenti  XVI.  e  XVIII  (0.  Qui  pure  vedete  che  nella  fissazione  dei  valori,  mediante  il  processo  di  assimilazione,  il  calcolo  estimativo  delle  due  ragioni  del  simplo  e  duplo  non  può  essere  portalo  ad  altro  grado  più  di  sotto.   Qui  non  finisce  la  cosa.  Un  braccio  del  gnomone  circondante  il  quadrato  del  raggio  è  uua  specie  di  radice.  Qui  quello  del  raggio  ha  il  valore  monogrammatico  di  35.  Il  braccio  di  quello  della  media  ha  il  valore  di  33.  La  somma  dei  nominativi  delle  due  proporzioni  è  34,  intermedio  fra  33  e  3o.  Se  poi  uniamo  le  aree  ossia  i  numeri  lassativi  che  stanno  di  sotto,  abbiamo  il  quadrato  di  34.  Vi  prego  a  notare  questa  circostanza,  per  cogliere  i  primi  dati  apparenti  dei  tre  termini  inseparabili  dell’eslimazione  dell’esteso  continuo.   Ciò  tutto  appartiene  alla  serie  decrescente  subalterna  fatta  per  sottrazione  gammata.  Il  frutto  che  voi  potete  ricavare  da  questa  operazione  egli  è  quello  stesso  che  si  può  ritrarre  in  Chimica  dalla  dissoluzione  d  un  composto,  vale  a  dire  somministrare  la  cognizione  degli  elementi  per  noi  discernibili  dei  corpi.  Quest’ ufficio  si  palesa  anche  qui.  Eccone  un  esempio.  Allorché  sopra  nel  n.°  IH.  di  questo  paragrafo,  considerando  le  figure  IX.  e   X.  tavola  I.,  cercammo  di  valutare  il  quadralo  dell  eccesso  della  diagonale  sul  lato  (cioè  lo  spigolare  in  conseguenza  della  più  ristretta  assimilazione  di  8  con  9),  questo  quadrato  ci  risultò  di  70  in  relazione  a  408.  Ora  che  cosa  ci  dice  la  nostra  Chimica  espressa  nella    (i)  Credo  inutile  di  avvertire  che  io  distinguo,  come  sogliono  i  matematici,  l 'esponente  dagli  esponenti.  Qui  parlo  del  primo,  e  non    dei  secondi.  Al  primo  io  imporrei  il  nome  di  nominativo  della  ragione  o  proporzione,  lasciando  agli  ultimi  il  nomo  di  esponenti.    DISCORSO  SESTO   PARTÌ;  PIUMA.    i  39  I   tavola  numerica  À?  Essa  ci  dice  che  questo  70  è  un  composto  eli  seconda  mano}  il  quale  comparirà  più  lardi  a  Fare  la  sua  funziono,  Geltale  l’occhio  sulla  casa  XCT\ .  Ivi  vedete  il  residuo  12:  attiguo  vi  vedete  il  gnomone  5-j-o  +  2.  Ponetelo  lulla  iu  figura ^  avrete  la  seguente  \    A  .2  C  5 G  5 lì  ri Qui,  come  vedete,,  avete  il  gnomone  uguale  all5  a  rea  del  residuo  ni- terno  j  qui  nel  complesso  avete  il  24,  che  nella  tavola  À  occupa  la  seguente  casa  XGI11. 5  è  il  di  cui  braccio  di  gnomone  è  7,  Questa  corrisponde  alla  casa  terza  della  tavola  lineila  quale  vedete  i  nominativi  li.  IV,*  i  quali,  sommati,  danno  6,  il  quadrato  del  quale  è  36,  Qui  ricordiamoci  essere  stato  questo  il  primo  quadrato  dell*  ipotcnusa  per  formare  Ì  termini  dcirassimila/.ioue;  e  perù  operavamo  Érnza  saperlo  Ira  lo  radici 5  e  i.   Proseguiamo,  Fatto  questo  schema  primo  3  voi  avete  gli  elementi  per  formare  un  binomio  p&rtito.  Prendete  12  (A)  per  primo  estremo.  Piglialo  24  (G)  per  secondo  estremo.  Pigliate  A  +  B  per  medio  da  una  parte  e  dall’ altra,  avrete:    A 12 un B17 C  24 F  70 Eccovi  il  70,  ossia  il  nome  equivalente  ricercalo. IX. Elementi  coin  potenzia  li,  (lai  quali  rUulci  11  vàio  re  dato  ni  quadrate  dell’ eccesso delia  dindonale  sul  lo  lo,  I  n’ altra  osservazione  i m porta u Le  cade  qui.  I  due  numeri  29  (Di  e  41  (E)  qui  seguano  le  due  parli  di  tutto  il  quadrato  geometrico  del  valore  di  70  (F).  Queste  due  parti  souo  realmente  i  quadrati  del  due  cateti  che  costruire  si  potrebbero  sul  lato  del  quadrato  F,  e  i  due  quadrilunghi  rappresentano  il  loro  valore  superficiale.  Ora  29  (D)  e  41  (E)  fanno  le  funzioni  di  due  biuomii  sommati  di  quadrali,  come  abbiamo  veduto  uel  Discorso  V.  pag.  1327-1328.  Considerali  come  radici  lineari,  noi  troviamo  il  29  risultare  da  25 +4,  e  il  41  risultare  da  25  + 16.  Considerati  poi  i  loro  quadrati  ed  i  loro  coefficienti  nella  tavola  posometnca,  troviamo  la  rispettiva  loro  composizione  peregrina.  Egli  è  vero  che  nel  Discorso  V.  souo  considerati  come  nomi  lineari,  mentre  che  qui  si  considerano  come  nomi  superficiali;  ma  egli  è  vero  del  pari  che  anche  sotto  questo  rapporto  essi  sarebbero  sempre  due  binomii  di  25  44  e  di  25  41 G.  Oltre  ciò,  in  forza  del  processo  di  assimilazione  per  tulli  i  casi  simili,  mostrato  di  sopra  (ved.     132)5  questi  coefficienti  si  possono,  anzi  si  dovranno  convertire  in  lineari,  ritenute  le  condizioni  aritmetiche;  e  però  anche  il  quadrato  risultante  subirà  la  relativa  conversione.  Per  la  teoria  delle  quadrature  ciò  è  indispensabile;  ma  vien  fatto  con  un  processo  frazionale  preindicalo  ne’ suoi  dati,  obbligalo  nel  suo  maneggio,  ed  omogeneo  nelle  sue  conclusioni;  quindi  filosofico  e  dimostrativo  in  tulle  le  sue  parti.  Esso  respinge  tanto  le  radici  sorde,  quanto  le  imaginarie;  esso  non  fa  uso  di  minuti  indefiniti  ritagli,  nati  da  suddivisioni  e  suddivisioni  materiali;  esso  li  lascia  alla  zotica  commensurazione  fabbrile,  la  quale,  giunta  al  fine  del  suo  lavoro,  trovasi  ancora  impotente  come  al  suo  principio.  137.  Dello  stato  monogrammatico  e  digrammatico  dei  continui  dittici.   Scelta  del  metodo  preindicato.   Prima  di  proseguire  questo  primo  saggio  del  calcolo  iniziativa  degli  incommensurabili,  applicato  specialmente  alla  serie  delle  proporzioni  continue  associate,  ragion  vuole  che  io  dia  ragione  di  ciò  che  ho  più  volle  accennato  sul  trattamento  algoritmico  di  queste  proporzioni.  Insisto  su  quella  del  simplo  e  duplo.  Io  ho  presa  la  prima  mossa  alla  maniera  consueta,  proponendo  un  problema,  e  sono  saltato  al  metodo  di  assimilazione  per  un  analogia  coi  razionali.  Ora  prendiamo  la  cosa  altrimenti.  Procediamo  con  preindicazioni  già  stabilite,  e  usiamo  del  metodo  devi vativo.  Ritenuta  ogni  condizione  sì  generale  che  particolare  della  Geometria  come  condizione  sine  qua  non,  scelgo  di  lasciarmi  guidar  per  mauo  dalla  natura.  Questa  legge  è  così  indeclinabile,  che  l’Algebra  stessa  deve  rispettarla  assai  più  di  quello  che  il  più  ligi o  vassallo  feudale  li spettar  doveva  la  fede  data  al  suo  signore  0).  Ricordiamoci  sempre,  che  noi  maneggiamo  la  quantità  estesa  escogitabile,  e  che  però  le  condizioni  assolute  dei  nostri  giudizii  sono  di  esclusivo  dominio  della  Geometria.   Qui  per  condizioni  generali  intendo  quelle  che  nascono  dai  rapporti  necessarii  dei  binomii  incrociati;  per  condizioni  speciali  poi  intendo  quelle  che  vengono  indicate  come  proprie  al  binomio  del  simplo  e  duplo.  Quanto  a  quest*  ultimo,  noi  abbiamo  rilevato  quelle  che  nascono  immettendo  il  simplo  nel  duplo,  e  abbiamo  veduto  che  col  metodo  di  assimilazione  le  valutazioni  soddisfacevano,  benché  noi  trattassimo  le  nostre  grandezze  a  guisa  di  quadrati  aritmetici  ed  in  forma  monogrammatica.  La  sola  differenza  di  un  elemento  uasceva  fra  i  prodotti  degli  estremi  e  dei  medii  moltiplicati  fra  di  loro.  Io  ho  detto  che  questa  dilterenza  non  era  eh  e  fattizia^  e  però  più  nominale  che  reale.  Ma  quand  anche  fosse  stata  reale,  come  nelle  approssimazioni  materiali,  si  avrebbe  avuto  almeno  una  valutazione  relativa.   Per  la  coscienza  larga  dei  Leibuiziani,  i  quali  considerando  il  comodo,  non  si  fanno  scrupolo  di  violare  il  rigore  geometrico,  questa  inequazione  sarebbe  nulla,  specialmente  quando  i  termini  della  serie  sono  assai  inoltrati  (2).  Ma  siccome  questi  signori  hanno  per  costume  di  esigere  da  altri  una  coscienza  rigida,  neH’atlo  che  per  sé  stessi  si  prevalgono  d*  una  coscienza  lassa,  egli  è  perciò  che  anche  rispetto  ad  essi  sarò  tenuto  a  giustificare  la  mia  teoria.   I.   Esempio  della  proporzione  del  simplo  e  duplo  su  due  ascisse  nello  stesso  circolo.   Forma  non  quadrata  dell’eccesso  del  duplo  sul  simplo.   Per  far  ciò  in  una  maniera  preindicata  osservo  quanto  segue.  Nel     133  ho  già  fatto  osservare,  esaminando  la  fig.  XVIII.  della  tav.  I.,  che  la  seconda  ascissa  a d\  tirata  sino  al  fondo,  è  uguale  a  14.  Alzate  lo    (1)  Je  dis  encore  une pois, quii  esttres-aise  de  se  tromper  en  Algebre  quand  on  ne  raisonne  pas  avec  rigueur,  a  la  facon  des  anciens  geom'etres.  Leibnitz,  Opera  omnìas  tom.  III.  pag.  636.   (2)  Io  propongo  il  seguente  schema,  il   quale  risulta  dalla  quarta  evoluzione  del  simplo  e  duplo.  ^   i386o  10601 G  X  B 19601  27  720 Moltiplicate  A  per  B:  avete  384,199,200. Moltiplicate  G  per  G:  avete  384,199,201. Qui  la  differenza  1,  rispetto  a  trecento  oltan- taquattro  milioni  e  più,  sarebbe  o  no  una quantità  sprezzabile,  secondo  i  Leibniziani?  Nei  calcoli  ordinarli  di  approssimazione  è  vero  o  no  che,  quando  siamo  solamente  a  cento  millesimi,  i  matematici  si  sogliono  contentare  ?    j  304  dell"  iìvse giramento  delle  matematiche.   sguardo  sulla  figura  \ .  \  oi  vedete  questa  linea  nella  bblf’.Ota  fingiamcclie  su  questa  lìnea  venga  costruì  lo  un  circolo.  Qui  compiacetevi  di  osservare  la  tavola  IL.  e  di  portare  lo  sguardo  sulla  figura  XIV.  Sia  Ab   \  h:    ?  —q   ^arà  ALI   1 1?  G.  La  linea  A  0  sarà  raggio.  Dnuque  AÙ   49.  Da  À  Ó   detraete  \  :  avrete  A  E   %  ed  E  .0  ”  5.  Dunque  A Jò   4:  E  0  =: Sfi.  Ciò  posto»  alzate  la  perpendicolare  lino  a  die  lacchi  la  circo  uiWeD&i  in  C:  ìndi  tirate  la  linea  CO.  Questo  non  è  clic  lo  stesso  raggio,  il  quale  vi  fa  la  Inazione  d’ ipoleu  usa  rispetto  ad  K  0  e  ad  E  C.  Sopra  abbiamo    q   q   q   veduto  die  CO  /j-9ma  EO   25  ;  dunque  E  C  ~  24,   Ora  da  ÀO  detraete  un  unità.  Sara  EF  =  4.  Dunque  El: '  =  16;    q   dunque  1'  Q   1.  Se  dunque  alzate  la  perpendicolare  l  E),  avremo  il   suo  quadrato  ~  48.  Ma  E  ti  ~  24.  Dunque  E  C  ■  I'  D  *•  1  ^  Abbia*  mo  dunq  ue  qui,  dentro  lo  stesso  quarto  di  cerchiole  due  ascisse  EEe  D  F5  tra  la  cui  rispettiva  potenza  passa  il  rapporto  del  sire  pio  al  duplo.  Aggiungasi  tanto  alTuna  che  a  [fa lira  linea  la  porzione  inferiore:  avremo   cd   90,  e  i)  il  7=  1 92.   Ora  portiamo  amen  due  queste  linee  sullo  stesso  piano  orizzontale,  come  nella  fig,  XV*,  in  modo  che  amen  due  siano  perpendicolari  adii  stessa  lìnea  (1  L  a  ritenuta  fra  di  esse  la  stessa  distanza  che  avevano  deatro  al  circolo*  Avr  e  mo  C  G  fig,  X  V  =  C  G  fig.  XIV,  e  D  li  %XV- DII  fig.  XIV,  Più,  avremo  ognuna  delle  linee  A  D3  CE*  G  li  figXV,  %fua‘   10  ad  EF  fig.  XIV,   Ciò  ritenuto,  pigliale  la  distanza  G  €/  e  fallo  centro  in  II 3  portale   11  compasso  sopra  la  linea  |ID:  voi  la  taglierete  in  E.  Portatala  sopra  la  Gl  :  voi  la  taglierete  in  I.  Campite  la  figura:  voi  avrete  due  rcUaugoh,  E  uno  dentro  dell' altro.  Il  primo  sarà  E  F I II,  che  per  la  fatta  costruzione  sarà  uu  perfetto  quadrato  :  ma  quanto  all’altro^  ossia  al  maggiore.,  c  cosa  da  esaminarsi.  È  10  dubita  Lo  eli  e  il  quadrato  che  venisse  costruito  sopra  D  li  starebbe  al  quadrato  sopra  Eli  in  ragione  del  duple  al  sintplo*  Ma  nella  prcseuLe  costruzione  non  sappiamo  se  1)E  sia  eguale  a  CE*  c  però  se  i!  rettangolo  A  D  £  C  sìa  un  perfetto  quadrato,  ©ra  carne  potremo  noi  accertarci  del  sì  0  del  no?  Eccolo,   Se  A  D  E  C  fosse  quadralo  perfetto,  e  quindi  i  lati  CE  e  DE  lasserò  uguali,  noi  avremmo  non  solamente  i!  gnomone  uguale  in  snpurfa  al  quadrato  interno  E  I,  ma  avremmo  eziandio  questo  rettangolo  spigo  DISCORSO  SESTO   PAKTJ3  PIUMA    lare  maguloue  almeno  di  ln  sesto  dello  stesso  quadrato  interno  (Ned.    1  I  9)*  Ora  questa  maggioranza  si  veri  Bea  forse  qui?  Niente  allatto.  Imperocché   ■ $   abbia  m  o  veduto  eli  e  la  G  E  4,  e  però  C  E  ~  I G.  A  bbia  tuo  ved  lì  to  e  h  e   GG  =  96;  e  però  che  EFI  H=9B.  Ma  I  0 : 96  sta  appunto  come  1  a  G,   Dunque  G  E  qui  non  sùpera  questo  sesto  ;  dunque  egli  non  eguaglia  i!  vero  quadrato  spigolare  del  sitnplo  immesso  nel  duplo  in  forma  monogrammatica.  Ma  dall'altra  parte  è  certo  die  DE  forma  Y eccesso  del  duplo  sul  si m pio.  Dunque  J.)  E  sarà  maggiore  di  G  E.  Dunque  lo  due  ascìsse  del  si m pio  e  duplo  entro  lo  stesso  senili: ircelo  non  tengono  fra  loro  una  distanza  eguale  alla  differenza  della  loro  rispettiva  lunghezza.  Dunque  la  loro  forma  di  esistere  entro  V  unità  assoluta  circolare  non  e  monQgrammatic(t)  ma  digram  malica*  Dunque  la  forma  monogra  tu  malica  e  perfetta  mente  similare  da  noi  data  a  questo  due  grandezze,  come  nelle  ligure  [X,  e  X,  della  tavola  I.,  è  del  Lutto  artificiale.   Quale  sarà  dunque  nel  caso  nostro  la  conseguenza  ?  La  conseguenza  sarà,  che  nella  fìg.  XV.  Lav.  11.  dovremo  riconoscere  che  il  quadralo  ilei  sim  pio  viene  inscritto  in  no  rettangolo,  un  la  Lo  del  quale  è  di  potenza  dupla  del  primo:  e  I  altro  lato  poi  è  uguale  a  quello  del  siniplo,  piu  aggiuntavi  la  potenza  di  Ciò,  lo  confesso,  sarebbe  da  un  lato  poco  sodili  sfaceli  le  :  ma  dall’ altro  Iato  otteniamo  il  luminoso  principio  risguardunlc  la  forma  o  il  modo  d’esistere  di  queste  due  grandezze  rispetto  all’  unità  circolare*   li.   Delta  (orma  alternativa  quadrala  e  non  quadrala  del  si  in  pio  o  duplo.   E  qui  non  posso  contenermi  dal  far  osservare  ebe  il  quadrato  a  ri \  melico  perfetto  è  per  se  stesso  essenzialmente  circolare  per  essere  appunto  monogramt  natica  in  tùlio.  Aritmetica  mente  parlando,  se  il  sì  m  pio  è  quadrato,  lo  potrà  forse  essere  anche  il  duplo,  o  viceversa?  Non  mai.  Ora  sappiale  che  la  Geometria  vi  dice  esattamente  lo  stesso.  Essa  quando  vi  dà  il  s  ira  pio  in  forma  di  quadralo,  ossia  circolare,  vi  dà  il  duplo  iu  forma  di  quadrilungo,  ossìa  dittico  ;  aozi  ossa  avvicenda  perpetuaci  eoi  e  queste  Forme,  come  io  potrei  dimostrare  con  molti  c  molli  esempli,  Ciò  accade  sempre,  sia  che  le  due  grandezze  vengano  immesso  fumi  nel  ['altra,  sia  clic  vengano  poste  contigue,  sia  che  vengano  sommate.  Ognuno  Intende  che  io  parlo  di  queste  grandezze  risultanti  hi  radku  razionali,  le  uno  mon ogra tnmalicam cute,  le  altre  digrammaLicanienLe.  Nm  parliamo  di  l 'illutazioni  aritmetiche*  nui  parliamo  di  calcolo  'discretivo.  In  questo  conviene  usare  Io  stesso  trattamento  tanto  pei  commensurabili quanto  per  gli  incommensurabili  ;  senza  di  cbe  non  vTè  uè  logica,  nè  fifa,  sofia,  nè  ni  a  tematica.   5  13b,  Della  forma  razionale  degli  eli  Ilici,  ossia  dei  non  quadrati  aritmetici.   Esempio  sul  simplo  c  duplo,   À  6 ne  di  procedere  anche  in  questa  parte  con  un  metodo  preludicato5  giovami  di  richiamare  alla  memoria  due  cose*  La  prima,  eli  e  abbianao  veduto  Ltelfesamo  della  divisione  decimale,  lav,  I.  lig.  V.,  ris  alla  rei  la  linea  bh  ~  1  -i.  La  seconda.  che  in  forza  del  movimento  fatto  udla  bg,  X\  IH,  abbiamo  suddiviso  ogni  grado  in  sette  partì:  talché  il  lato  do!  quadralo  iutiero  vìe  oc  diviso  in  TO*  e  Tascissa  a  a*  viene  suddivida  In  28  parli.  Così  abbiamo  qui  98=  1  4X? 7   Ili  tenute  queste  preludienti  oiii3  trasportiamoci  ora  alla  fig.  X.  lav,  II.   Ivi  sia  C  D  =  98,  e  sia  C  A  =  1  00  :  con  aggiungere  1  del  grado  decimai  intacchiamo  bensì  la  lista  della  squadra»,  ma  non  assorbiamo  il  margine  della  figura.  Qn  est' aggiunta  era  necessaria,  posto  che  abbiamo  veduto  che  il  segmento  verticale  del  rettangolo  spigolare  èra  più  lungo  del  semento  suo  trasversale.  In  forza  di  questa  costruzione  avremo  farsa  del  j  rettangolo  A  B  D  C  =  9800.  Ciò  fatto,  sul  lato  AB  prendiamo  i!  segmenLo  A  1=28,  eguale  appunto  a  quello  determinato  dalla  divisiuoc  circolare.  Parimente  sul  lato  A  G  prendiamo  il  segmento  À  H=  3:0.  Tiriamo  le  linee  paralelle  IL  ed  HG.  Che  cosa  ne  risulterà?  liicorJjaniod  clic  dobbiamo  verificare  tutte  le  condizioni  imposteci  dalla  Geometria  nella  1  orina  mouogrammatica5  e  che  furono  già  esposte  ne l  paragrafo  antecedente.  Posto  ciò,  ecco  che  cosa  in  primo  luogo  risulta  da  questa  costruzione,   L  Posto  cL e  il  lato  A  lì  =98*.  c  che  da  esso  fu  detratto  il  segmento  A  r  =  28,  ne  verrà  che  Ì1  segmento  1  II  saià=Ttl.  Par  ini  cote,  posto  che  il  lato  ÀCt=100,  e  che  da  esso  fu  detratto  il  segmento  AH—  ne  verrà  clic  11  reslauLe  segmento  LI  C  sarà  eguale  a  70.  Avremo  dunque  perla  costruzione  la  linea  IB   alla  HO.  e  però  le  altre  tutte  paralclle  parimente  uguali  Avremo  dunque  FE,  ED,  D G,  GF,  tulle  quattro  eguali,  e  poste  ad  angolo  retto  $  e  però  il  quadrata  F  G  D  E  inscritto  uel  rettangolo  avrà  per  suo  Iato  70.  Ma  70X70=4900.  hf  area  dunque  di  questo  quadralo  inscritto  sarà  eguale  alla  metà  del  barca  del  quadrilungo  circoscritto*  Dunque  il  gnomone  circondante  avrà  un'arca  eguali?   ■d  quadrato  inscritto  o  immesso*  Ecco  la  prima  con  dizione  soddisfatta. La  seconda  condizione  precipua  sì  è,  che  la  grandezza  spigolare  de!  gnomone  risili  tao  te  dalla  immissione  del  simplo  nel  duplo  sia  maggiore  del  sesto  del  si m pio.  V  uggiamo  se  questa  condizione  sia  adempiuta,  e  come  lo  sia*  La  grandezza  spigolare,  della  quale  si  IralLa  qui,  la  vegliamo  nel  rettangolo  À  l  F  H.  Due  Iati  di  questo  rettangolo  sono  eguali  a  28*  due  alti!  a  30,  Ma  2S>  Ivi  pure  vedete  il  duplo  sotto  figura  di  quadrilo  Ugo  compreso  dalle  quattro  linee  estrema  .  Il  simplo  è  ~  MÌCIO;  il  duplo  è  "  9800*  Ma  il  duplo  eli  980 0  è  ■'!  9  G  G  0,  quadrato  di  ì  4 0  .  A h b. iam  o  q u i  d uu qu e  u  u  q uà d r alo  aritmetico  che  può  essere  rappresentato  geometricamente  .  Questo  quadrato  aritmetico  è  duplo  d’un  rettangolo  c  quadruplo  tFun  altro  quadralo.  Ora  si  domanda  quali  oc  saranno  gT inter valli .  Facile  è  la  risposta.  Ea  linea  À  C~100.  Dunque  aggiunta  xm’aUra  linea   4G,  si  avrà  uua  delle  distanze  daH'oQ  duplo  alTaltro  duplo.  Parimente  la  linea  b  D  =  9S.  Aggiunta  dunque  una  Enea  =  42,  si  avrà  1  altra  disianza.  Dunque  40  dall'alto  al  basso  5  e  42  trasversalmente  saranno  i  gradi  di  distanza  Ira  l'ultimo  rettangolo  ed  i  lati  di  questo  quadrato  di  140.  Dunque  lo  spigolare  sarà  uu  rettangolo  di  1G80,  eguale  al  centrale  i1  EMQ.  Così  li  a  il  duplo  ed  il  quadruplo  bavvi  un  gnomone,  il  quale  sarà  eguale  all'area  del  quadrilungo  duplicante,  e  le  di  cui  proporzioni  intime,  siano  lineari,  siano  superficiali,  vengono  determinale  colla  maggiore  facilità,   A1F  addizione  discreta  appartiene  questo  esemplo,  e  nell' addizione  discreta  si  vede  la  vicendevole  forma  di  quadrato  e  di  quadrilungo,  colla  quale  le  grandezze  si  succedono.  Qui  si  fabbrica  un  importante  addentellato  per  le  composizioni  medie.  Ma  per  porlo  in  evidenza  sono  obbligato  di  esporre  prima  un’altra  operazione,  della  quale  ignoro  se  esista  alcun  esempio,  ed  il  relativo  modello.  Essa  è  universale  per  l’algoritmo  della  duplicazione,  e  ci  rivela  un'arcana  possanza  algoritmica.  Essa  pare  formala  per  dar  vita  a  dii  non  Fka,  e  a  portar  giustezza  a  chi  u'era  privo.  Essa  supplisce  al  metodo  di  assimilazione  nella  duplicazione,  ed  anzi  lo  inchiude  nel  suo  seno  s  e  Io  pone  in  opera  senza  che  noi  s lessi  ce  ne  avveggiamo,   I.   Coa  umici  tic  doirapproSEÌTnatcnc  di  equazione.  Lugge  d'i  nere  mento  che  ne  risulta.   Differenza  dell* unità  nei  discreti.   Per  intendere  tutto  questo  fissate  F  attenzione  sulla  fig.  X1L  della  tav.  II.  Ivi  vedete  lì  quadrilungo  acjnp.  In  questo  si  distinguono  due  parti:  la  prima  è  il  quadrato  a  r  k  p+,  le  parti  del  quale  sono  segnate  coti  lettele  maiuscole  latine;  la  seconda  si  è  il  quadrilungo  rknq*  le  parli  del  quale  sono  sognato  con  lettore  niajuscole  greche.  Considerando  la  prima  parte,  voi  vedete  di' egli  vieu  diviso  in  modo  da  contenere  nove  qnaémti  perfetti  minori  (e  questi  sono  A,  C,  E,  E.  X,  l\  X,  Z,  B  ),  e  Tarn,  l quattro  quadrati  pure  perfetti  maggiori  (e  questi  sono  G,  I,  R?  T).  Oltre  a  ciò,  egli  co u tiene  dodici  complementi  (e  questi  sono  B,  D,  F,  II,  IL  M,  0,  Q,  S,  V,  Y5  A').  Quanto  poi  alla  seconda  sua  parte,  cioè  al  quadrilungo  posto  a’ piedi,  voi  vedete  esser  egli  composto  di  tre  quadrati  minori,  di  due  quadrati  maggiori,  e  di  ciuque  complementi.   Se  voi  domandale  da  quali  iudicazioni  io  sia  stato  condotto  a  costruire  questa  figura,  io  potrei  indicarne  parecchie  tutte  cospiranti.  Scelgo  la  più  semplice,  e  la  prima  che  si  presenta  nella  tavola  posornetrica.  Questa  è  il  binomio  pdrtito  del  quadrato  di  5.  Consultate  il     134,  pag.  1359.  Ivi  vedete  il  uumero  5  formare  la  prima  ipotenusa  nella  serie  dei  quadrati  ivi  contemplati.  Fate  ora  la  seguente  costruzione:    A.  4  G  6 G  6 B  9 Che  cosa  vedete  voi  qui?  Voi  in  prima  vedete  che  i  due  estremi danno  il  binomio  diquadrato  di  13,  il  quale  co’suoi  complementi  dà  il quadrato  numerico  25.  Questo  binomio  sommato  13  sta  fra  il  quadrato  di  3  ed  il  quadrato  di  4.  Esso  non  comparisce  nella  tavola  posornetrica  ma  ciò  non  ostante  nou  lascia  di  esistere  .  Ora  raccogliete  i  numeri  su  perficiali  di  questo  schema:  voi  avrete  il  numero  delle  parti  componenti  il  quadrato  della  detta  fig.  XII.  Voi  avrete:  1.°  il  9  consacrato  ai  quadrali  minori;  2.°  il  4  consacrato  ai  quadrati  maggiori;  3.°  il  6 -f  6,  cioè  12,  consacrato  ai  complementi.   Raccogliete  ora  i  numeri  radicali  2,  3,  5  ;  e  voi  avrete  i  numeri  delle  parti  del  sottoposto  quadrilungo,  e  così  avrete:  1.°  il  2  consacrato  ai  due  quadrali  maggiori:  2.°  il  3  consacralo  ai  tre  quadrati  minori:  3.  ila  consacrato  ai  complementi.   Sommaudo  adunque  le  parti  di  tutto  il  rettangolo,  avete  12  quadrati  minori,  6  maggiori,  e  17  complementi:  in  tutto  35  parli  in  genere.  Questa  somma  divisa  in  25  e  in  10  (che  forma  due' parti  di  ragione  di  5:2),  e  indi  suddivisa  ogni  parte  come  sopra,  non  offre  in  ogni  suo  membro  che  altrettanti  moltiplicatori  di  estremi  e  di  medii,  astrazion  fatta  dal  rispettivo  valore  concreto  di  questi  estremi  e  di  questi  medii.  Questo  modello  adunque  si  può  considerare  come  una  fokmolA  figurata.   primo  aspetto  questa  forra  ola  non  è  clic  binaria;  ma  considerandola  nel  successivo  suo  sviluppo,  non  comparisce  tale  che  pei  periodi  materiali  delle  operazioniEssa  allora  È  cosi  binaria  come  la  pila  yoltiauà  nella  Fisica,  o  come  una  spirale  in  Geometria  0).  Ora  passo  a  sperimentarne  V  effetto^  ed  a  mostrare  1'  uso  di  questo  modello.  Incomincio  da]  tipo  stesso  di  sopra  recato,  dal  quale  si  può  ricavarlo.   Sia  in  primo  luogo  preso  il  grande  quadrato  arkp  segnato  colle  maiuscole  Ialine.  Ogni  quadrato  minore  sia  valutato  4.  Avremo  Ì  nove   .  .  1  _  Ufi   rumori.  ........... . . .  -**•■*  Ogni  quadrato  maggiori'  è  valutato  9.  Avremo  i  quadrati   maggiori . . . . *  * . .    Somma  dei  valori  . . ■  *   I  complementi  essendo  dodici,  ed  ognuno  avendo  per  va  loro  6,  sarà  la  somma  di  tutti . .   Somma  dì  tutto  il  quadralo  arkp  .  . .  1  4 A  y  \  2   E  manifesto  che  prendendo  le  radici  lineari  2  +  3  -j-%  3  +  2,  avre mo  12;  il  quale,  moltiplicato  per  se  stesso,  dà  per  prodotto  144.  Qui,  come  ognun  vede,  Lavvi  una  perfetta  eguaglianza  in  in  Ilo.  La  somma  dei  valori  di  minori  estremi  uniti  è  qui  eguale  alla  somma  dei  maggiori  estremi  uniti.  La  somma  poi  dei  maggiori  e  minori  estremi  uniti  è  uguale  alla  somma  dei  dodici  complementi.   Procediamo  oltre.  Nel  quadrilungo  posto  a'  piedi,  e  segualo  colle  lettere  rqnk,  veggi  amo  i  Ire  quadrati  minori  FI  T  Q  eli  4.  Somma  =  J  2   Veggiamo  pure  i  due  maggiori  A  A   9.  Somma  .  .  .  .  .  “  I  N   Somma,,  .  .  “  40   Veggi  amo  i  cinque  complementi  segnati  F  0  H  ^  T  di  tu   Somma  ....  “  30    Totali  60    (  i }  Questa  ìbnnòla  figurata  può  a  vere  un’altraorigino;  e  questa  può  essere  tratta  dàlia  fini:  dal  primo  periodo  della  tavola  posarne trite»,  còme  ora  fu  tratta  dal  principio  di  questa  periodo.  La  fine  di  questo  periodo  è  segnala  eoi  So,  Ora  fai  a  un  oìrcolo,  il  di  cui    diametro  sia  diviso  in  So  parti,  come  nella  fì  /  U   /■  6  ]  L    V.  Clic  nel  quadralo  dell’eccesso  del  triplo  sul  duplo  sta  la  prej orinazione  organica,  anzi  il  germe  compiuto  delle  due  proporzioni  già  valutate  lo  grande,  poiché  À  :  13  :  :  2  :  3.  Più  sì  offre  il  binomio  partito  di  queste  due  ragioni  m  forma  di  estremi  e  medii.  Ma  supponendo  die  la  valutazione  non  fosso  siala  giusta,  sarebbe  mai  sialo  possìbile  che  ìu  ultimo  ne  risultasse  11  residuo  similare  qui  ottenuto  ì  Questo  residuo  similare  non  ci  svela  forse  la  legge  arcana  di  quella  cOMpOlsnzu  che  investe  uu  tutto  unificato  ?  Non  è  l'orsa  questo  un  aspetto  di  quell  impU cito  z  del  quale  ho  ragionalo  nel  Discorso  terzo  1  Quest5  implicito  B.o.n  torma  forse  il  verbo  essenziale,  i  delta  mi  del  quale  costituiscono  la  sapienza  matematica?  Ju  ultima  sentenza  dì  questo  verbo  (il  quale  nel  diflereumie,  ossia  nel  quadrato  dell’eccesso  d5uua  proporzione  sull  altra,  ci  svela  i  rapporti  complessivi  identici  del  gran  tutto  prima  impostato  ;  non  rende  forse  una  nuova  testimonianza^  la  quale  conferirla  la  giustizia  delle  nostre  operazioni,  e  sanziona  ripetutamente  il  nostro  algoritmo?   Vi,  Ottenuti  questi  germi  organici,  ognuno  vede  cifessì  divengono  altrettanti  moduli  per  ordire  una  seconda  forma  di  Geometria  (che  dir  si  potrebbe  di  estratto  o  derivata)*  la  sola  adatta  per  interpretare  le  opere  della  natura  e  giovare  a  quelle  delle  arti.  Questi  moduli  formano  propriamente  altrettanti  luoghi  geometrici  nella  scienza  della  quantità  estesa  escogitabile  ;  c  la  teoria  sfumata  delle  coordinate  viene  rimpiazzala  da  grandezze  coni  poto  oziali  clic  passarono  pel  crocinolo.  Di  questa  seconda  Geometria  dirò  qualche  cosa  più  so  Lio,  Qui  passar  mi  conviene  a  mostrare  alcuni  esempìi  di  uif  assimilazione  di  secondo  grado,  dopoché  ho  esaminato  quello  del  primo,  e  più  vicino  a  lui.  Dopo  V  unità  radicale  conviene  studiare  la  pluralità,    C  50   A  40   Il  00 D  48 V  10  V  8 l  H S  18 'Esempio  d’una  valutazione  di  secondo  grado  nella  valutazione della  proporzione  di  tre  a  sette.  Ritorno  alla  tav.  I.  fig.  V.  Abbiamo  già  fatto  notare  i  due  cateti  Ac   e  c  D.  Secondo  la  costruzione  della  figura,  il  diametro  AB  viene  diviso   i  .  ~ci  ~(l   in  modo  che  Ac/  =  3,ed  il  segmento  c'B  =  T.  Dunque  Ac  :  cB  ::   4   i  termini  In  un  circolo)  :  avremo  X  Moltiplicate  estremi  e  medii  Ira   di  loro*  Da  una  parte  avrete  195,  e  dalfaiha  196*  differenza  1.  la  quale  è  il  quadrato  della  media  distanza  suddetta.  Dc'i  vftl  uri  dti  due  limo  ih  il  io  caccia  ti  nella  tleiia  proporricinc  di  3  ;   Premessi  questi  schiarimenti,  torniamo  al  nostro  esempio*  fu  conseguenza  «lei  valori  sopra  stabiliti  presentiamo  il  prospetta  nfiUato  dei  due  binomi i  incrociali.  Incomincio  dal  primo.   AM(  =  30)>  avremo  Q  L—  5,  Ma  siccome  V 6)  1  :  dunque  À Lzz (ì„   F  u  detto  che  Q  B—  5  :  dunque  Q  B   25*  Ma  Q  L   5  ;  duo  bug   '  V  q  tf   L  B   dO.  Cosi  se  A  L  =  G,  e  se  L  B  =3  30,  avremo  la  somma  dìM   A  EDiffalli  G  X  0—36:  dunque  0  d   9  e  QO  =  -'i.    Fu  detto  die  QL 5,  e  clic  0  C   !b  Unendo  questi  due  tiòmi,  formano  14,  Quadruplicandolo 3  avremo  56.  Con  questo  moltiplicantla   ?  7  —a   Q  F  ed  O  Cj  sarà  Q  L  rzz  280  ^  e  CO   50  4.  La  differenza  ira  c  n  tra  jnhì  t  di  224.  pari  appunto  a  56X4.  Posti  questi  valori,  couvien  disili  H   buire  gnomonicamente  il  valore  di  QO.  Per  far  ciò  io  dico:  0()   %   Dunque  QO  4.  Ora  4X4  =  16;  e  L(>X2  =3‘2.  Detratti  32  da  224.  rimangono  192.  Questi  divìsi  in  due  parli  danno  90,  Douqueanc —q  '    »   mo  LP   224;  P  C  :=  32;  L  C   256,  Ogni  braccio  del  gnomone  06.  Or  ecco  lo  schema  ;    32   96   96   280   128  376   504    Ridotti  i  valori  ai  loro  minini  termini,  e  moltipllcali  gli  estremici  medi],  avremo  la  differenza  di  4,  come  uelFakro  caso,  la  quale:  colla  il  DISCORSO  SESTO   PARTE  PRIMA.    142,1    visiono  cidi  prodotti  suddetti  può  essere  ricolta  all’ unità.  Tra  spoi  lata  poi  h  detta  differenza,  ci  conduce  a  dare  alle  moli  la  loro  forma  razionale  competente.   Ottenuti  e  verificati  questi  valori  *  passiamo  a  valutare  ìE  rimanente,   —H  ^  ^  f .?   e  ritorniamo  alla  predetta  Lg.  XIII.  tav.  I.  A  Lm 0X56“  336.  L .13   =  30X56  =  168(1.  Dunque  A  6  =  2016,  eguale  appunto  a  36X56.   v  “ff  ~y   Dunque  CD=2{HG.  Ma  1.  C  =256.  DulraenJolo  adunque  da  C  D,  re sLerà  LD  =  1760.  Ma  dallbltra  parie  LP=  224,  Detratto  dunque  da   L  I),  resterà  PD  =  1530.   Valutato  cosi  il  binomio  incrociato,  immettiamo  il  simplo  nel  quiutu  pio,  come  al  solito.  Per  far  ciò  io  dico:  AL   1  GB,  L  B  =  S40,  168   “IT  TT   +  256  =  424.  Detraili  da  840,  avremo  416.  Ma  =  208.  Dunque  avremo  X  ■  Dunque  V eccesso  del  quintuplo  sul  simplo  stara  um aoR  i66   ne  in  questo  grado  compatto  al  simplo  stesso,  come  32  :  21.  I  medi!  poi  staranno  26  :  32  e  ::  26  :  21.  Date  la  prova  colla  moltiplicazione,  e  voi  vi  accerterete  della  verità.   Ecco  dunque  un  altro  caso,  nel  quale  praticando  I  assimilazione  di  secondo  grado,  e  spingendo  il  quadra  Lo  dei  minimo,  ossia  della  dìi  Icren  za  di  secondo  grado,  alla  potenza  quinta,  si  ottiene  l'oggetto  desiderato.   Con  questa  valutazione  e  colle  altre  simili  si  preparano  i  mezzi  termini,  coi  quali  si  veggono  ad  un  solo  tratto  tanto  le  proporzioni  principali,  quanto  le  associate,  e  soprattutto  i  quadrati  degli  eccessi  cogli  esempli  allegali.  Oltre  il  triangolo  equilatero  e  il  quadrato,  potrete  valutare  anche  il  pentagono  con  lutti  i  suoi  annessi  e  conseguenti.   A  questo  proposito  mi  resta  ili  avvertire,  che  fra  le  costruzioni  geometriche  del  pentagono,  la  più  semplice,  la  più  facile,  la  piu  luminosa,  la  più  feconda,  e  la  più  conducente  alla  valutazione,  si  è  quella  di  lolorneo  astronomo  alessandrino,  riportata  da  Glavio(’).  Essa  vi  dà  ad  un  solo  tratto  d  lato  del  pentagono  e  del  decagono  da  inscrìversi  ne  Ilo  stesso  circolo,  e  v’indica  nel  medesimo  tempo  b  strada  della  valutazione  finiLa  di  Ini  e  de’  suoi  accessorii.  Soggiungendo  poi  la  dimostrazione  di  Gam (  i  Lib.XlII.  TJiaar.  y.  Prupo.ùt.  y .  ^choljitm.,  pag.  1  RL' mstc,  apu,  Ma  7   446^4—  1784.  Dunque  11  G  =  7  I  30,  Per  la  regola  /issata  il  primitivo  valore  del  minimo  deve  portarsi  a  32.  Dunque  aggiungendolo  al  valore  di  estimazione  di  M3G,  avremo  7158.  Dunque  per  le  fatte  dlmostrazio ui  31(3  =  71  08.  Questo  sarà  pure  il  valore  della  lista  EFQP.  Ora  si  coordinino»  se  si  vuole,  tutLe  le  valn [azioni.   Ma  qui  possiamo  abbassare  V espressione,  ed  ecco  in  qual  modaAb*   hkmo  detto  che  110—7136.  Detratto  il  minimo  32,  si  divida  il  residua  hi  due  parti  eguali.  Avremo  3552,  ognuna  delle  quali  segnerà  il  valore  superficiale  del  rispettivo  braccio  della  squadra  che  circonda  il  quadrato  delia  mèdia  proporzionale  31  R,  Ora  si  divida  fino  al  quarto:  avremo  il  valore  =  888.  Si  faccia  Io  stesso  col  quadralo  spigolare;  avremo  et   Ecco  lo  schema  :      1  425 A  8 G  888 G 888 B 98566 D  896  99454  E  (0 v Riportandoci  quindi  alla  suddetta  fìg.  XI.  tav.  J.,  avremo  CO  100.350:  A  lì  =  401,400:  A  INI  =  1 73,940  ;  MB  =  227,460;  MR  '  —q  J  ?   =  98,566;  110  =  1784.  Avremo  pure  per  l’altro  binomio  MG   =  1792;  M  D  =  399,608  ;  T  U  =  397,824.   Premessi  questi  valori,  passiamo  ad  immettere  il  minor  termine  del    q  —q   AM  MB   primo  binomio  nel  maggiore. - =86970. - =  113730.  Sommata   2  2   la  metà  di  ÀM  con  MC,  avremo  88,762.  Detraendo  questa  somma  dalla   della  metà  di  MB,  avremo  per  residuo  24,968.  Diviso  questo  residuo  per  metà,  avremo  1 2,484.  Ecco  quindi  lo  schema  :    (  i)  Stendete  la  tavola  dei  puri  quadrati  dispari  colla  massima  della  tavola  posometrica  annessa  al  Discorso  III.  (  vedi  la  tav.  C):  i  gnomoni  saranno  geminati,  e  il  quadratino  spigolare  sarà  sempre  4>  perchè  havvi  fra  un  termine  e  l’altro  la  distanza  di  due.  Distribuite  le  parti  di  questa  serie  in  tanti  rami  paralelli,  contenente  ognuno  dodici  termini,  piu  il  i3  appartenente  al  quinario,  e  disposti  collo  stesso  ordine  serpeggiante  e  continuo  della  tavola  posometrica.  S’incontrerà  nel  quadro  retto  dall’anello  2  25  \/i5  il  primo  ramo  contenente  il  quadrato  di  221.  Questa  radice  è  uguale  al  nome  superficiale  primo  della  mezza  proporzionale  sopra  segnata.  Ora  la  superficie  tutta  del  gnomone  geminato,  che  con  torna  4884 squadrato  di  221,  è  appunto  88S,  che  nello  schema  non  occupa  che  un  solo  braccio  del  gnomone.  Ma  se  al  quadrato  suddetto  aggiungete  due  radici  superficiali,  avrete  un  rettangolo  di  49283  =  221X223.  Questo  sarà  esattamente  uguale  alla  metà  del  quadrato  B  dello  schema.  Voi  potrete  in  conseguenza  trasformare  il  quadrato  B  in  complemento  del  binomio,  i  due  termini  del  quale  siano  le  radici  221,  223,  e  viceversa  fare  la  costruzione  dello  schema.   Oltre  a  ciò,  il  quadrato  v/22  1  ed  il  quadralo  \/6o  formano  l’altro  quadrato  v/229;  talché  qui  esiste  un  nodo  massimo,  la  soluzione  del  quale  guida  ad  ulteriori  preziosissimi  risultati.       12484   00   8G970   cì   Ora  lormiatno  il  binomio  partito,  e  assoggettiamolo  al  ripartimeuto  della  fig.  IV.  tav.  II.   Il  quadrato  L AEG  sarà  .  .  .  .  =  86,970  Il  quadrato  EBMD  sarà  .  .  .  .  =  113,730   Somma  A  13  .  200,700   Il  complemento  CEDO 99,454:  così  pure  il  complemento  A  N  B  E  =  99,454.  Unendo  questi  due  numeri  all’  antecedente  somma,  avremo  il  quadrato  LNMG  =  399,608,  appunto  eguale  al  quadrato  del  maggior  cateto  del  minor  binomio  incrociato.   11  quadrato  AFDH  è  uguale  alla  metà  di  tutto  il  grande  quadrato  suddetto,  e  però  viene  valutato  a  199,804.  Detratto  adunque  dal  quadrato  sulla  AB  ~  200,700.  rimarranno  per  residuo  896=:BH.  Dunque  la  di  lui  metà,  ossia  il  quadralo  sulla  R  N,  sarà  eguale  a  448.   La  porzione  ANMD  è  uguale  al  maggior  termine  del  binomio,  più  il  complemento.  Dunque  questa  porzione  sarà  213,184,  Detratta  dunque  la  porzione  A  11  S  D  uguale  alla  metà  di  tutto  il  grande  quadrato,  rimarrà  la  lista  R  N  M  S  ni  1 3,380.  La  sua  metà  dunque  sarà  n:  6600.  Ma  se  da  questa  metà  vengano  detratti  448,  eguale  al  quadrato  della  lesta  della  lista,  rimangono  6242.  Dunque  la  lista  accollata  al  minor  quadrato  del  binomio  sarà  zr  6242.   Ottenuto  questo  valore,  formiamo  un  gnomone,  nel  quale  il  primo  braccio  sia   6242,  e  dibattiamo  dallo  stesso  il  448.  Avremo  5794.  Duplichiamolo,  ed  aggiungiamo  il  448.  Avremo  in  tutto  12,036.  Dibattiamo  questa  squadra  dal  quadralo  LA  E  C,  e  seguiamone  il  residuo.  Di  nuovo  spingiamo  Boperazione  fin  dove  può  giungere.  Che  cosa  otterremo?   I.  Dopo  dodici  sottrazioni  abbiamo  per  residuo  390.  Ma  questo  390  era  appunto  il  nome  del  quadralo  del  minor  cateto  del  binomio  maggiore  anteriore  all’assimilazione.  Dunque  abbiamo  qui  per  via  di  successiva  sottrazione  gammata  il  termine  primo  del  binomio  restituito  come  prima.   IL  Questo  nome  porla  per  suo  estremo  di  confronto  448,  e  per  complementi  due  nomi  identici  di  418.  Quanto  al  448,  sappiamo  essere  il  quadrato  deli7 eccesso  del  termine  maggiore  sul  minore;  e  quanto  al  41 8?  nome  d’ogni  complemento,  si  dimostra  essere  egli  appunto  il  bino*  mio  partilo  e  completalo  della  ragione  del  simplo  e  triplo  essenzialmente  legato  al  triangolo  equilatero,  cui  gli  antichi  ponevano  come  simbolo  della  Divinità.   III.  Se  da  418  dibattete  390,  rimangono  28.  Ripetete  il  28,  unitelo  a  390:  avrete  446.  Dibatteteli  da  448:  rimarranno  2.   Ecco  lo  schema  :    2   28 28 390 30  418 448    Pieno  d7 infinito  senso  e  di  somma  importanza  si  è  questo  schema;  perocché  dall’impero  della  pluralità  si  passa  sotto  quello  della  singolarità  ^  e  però  si  accenna  un  importante  passaggio  teoretico,  che  vedesi  appartenere  allo  sviluppo  delle  ragioni  di  13  a  17,  la  somma  delle  quali   è  il  30.   IV.  Preso  il  binomio  partito  del  simplo  e  triplo  co7  suoi  complementi,  espresso  dal  numero  418,  e  fatto  esso  stesso  servire  di  complemento  alle  altre  due  grandezze  monogrammatiche  corrispondenti  di  448  e  390,  ne  nasce  il  seguente  schema  :    |  390   418   |  418   448   808  866  1 674    Ouesli  numeri  sono  suscettibili  di  divisione  senza  frazioni.  Quindi  dividendo  tutto  per  mela,  abbiamo:    1  Vi  8   .    1  WS  20.9  X   209  22 4   404  438   837   4Xukip]icale  estremi  e  rnedii:  voi  avrete  per  di  Ile  rem  a  I  fra  i  priftiotli,  benché  fra  195  e  224  siavi  la  differenza  di  29.   }■  j1  1‘wdralo  avente  per  radice  1  4  =190.  ile  ma  Lo  di  un'uuità   1 9n.  Così  pure  il  quadrato  di  1 5  =  225,  scemato  di  un’  uniti  =  224  Dall’altra  parte  poi  195=  13X15,  e  224  =  14X10.  Parimente  209  =  19X1  I.  Prendete  la  figura  iutiera:  avrete  3(1  xfl  4.  3'2x  14,  22X19,  ovvero  3Sx  1  1  ■   A  I.  Ma  ciò  oli  e  importa  sopra  lui  Io  di  rii  e  va  r  c  ss  c  1  V  n  i/ìe  tizio  n  t?,  ossìa  meglio  il  germe  della  mi  è  fica  zi  quo  particolare  clic  otteniamo  (la  tutto  questo  processo,  il  quale  nelle  altre  nostre  costruzioni  non  era  possìbile  di  ottenere  colla  eterogeneità  dell’ unità  e  della  pluralità.   g  142.  Osservazioni  algoritmiche  incidenti.  Prima  osservazione .  Il  valore  del  minimo  di  primo  grado  à  ugnale  a  due.  Quello  del  secondo  e  dei  eotiseguenlt  luguale  alla  quarta  potenza  duplicata  della  differenza  primitiva  fra  il  quadrato  della  media  proporzionale  c  quello  del  raggio.  Seconda  osservazione  sul  passaggio  dal  superficiale  al  lineare.   Le  disquisizioni  antecedenti  cadono  sui  due  primi  casi,  nei  quali  si  può  luminosamente  praticare  IJ  metodo  di  assimilazione,  e  ricavare  ìt  minìmo  relativo  clic  forma  la  luce  iniziativa  eli  tutta  In  valutarne.  Il  primo  caso  è  quello,  nel  quale  adoperando  i  più  ristretti  valori,  il  quadrato  ddJa  media  differisce  da  quello  del  raggio  del  quadrato  unoIvi  la  proporzione  ira  i  due  termini  del  primo  binomio  è  continua,  come  per  esempi  2 9  2 :  3  s  3  :  4,  oc.  Il  seco ej do  caso  poi  è  quello,  nel  quale  sì  i  quadrati  dei  mezzi  termini,  cito  quelli  del  binomio  impóstati,  differiscono  dal  quadrato  quattro  de  im  mediatameli  le  sussegue  quello  delibo.  Nei  primo  caso  abbiamo  trovato  die,  faLta  F assimilazione,  il  minimo  riesce  uguale  a  2  $  u  per  fi  eia  J  e,  N  el  secondo  caso  p  pi  ri  esce  se  m  p  re  u  gua  le  a  32:  Lacchè  costituisce  la  quinta  potenza  di  2  lineare.  Onesta  valutazione  proporzionale  JYt  trovata  anche  comune  agli  altri  gradi,  elevando  cioè  il  co  me  lineare  primitivo,  che  forma  la  disianza  fra  il  raggio  e  la  media,  alla  quarta  potenza  duplicata  (0.   Ora  qui  cade  un’osservazione  subalterna.  Assumendo  ogni  quadrato  perfetto  del  raggio,  si  può  dal  superficiale  passare  al  lineare,  e  costruire  quadrati  d’ ipotenuse  e  di  cateti  tutti  commensurabili;  Ioccbè  apre  l’adito  ad  una  nuova  specie  di  calcolo,  dirò  così,  di  suddivisione,  ed  a  procedere  dall’ esteriore  all’  interiore  Geometria,  e  dalla  valutazione  delle  grandezze  impostate  alla  valutazione  delle  grandezze  dipendenti  o  associate  per  logica  compotenza,  ec.  ec.   Noi  abbiamo  mostralo  il  metodo  di  primo  grado  nel   132  col  sottrarre  1’  uno  quadrato  da  una  parte,  e  coll’ aggiungerlo  all’ altra,  e  col  duplicare  la  radice  del  dato  numero  quadralo.  Abbiamo  quindi  segnala  la  serie  di  questi  cateti  e  di  queste  ipotenuse  tutte  commensurabili,  formanti  lo  stesso  corpo  di  figura.  Ma  questo  magistero  ristretto  allumo  relativo  e  alla  duplicazione  della  radice  del  quadrato  assunto,  era  appunto  correlativo  al  primo  grado  solamente.  Ora  soggiungo,  che  anche  usando  del  4  si  ottiene  la  serie  della  triplice  commensurabilità:  e,  quel  eh’  è  più,  eh’ essa  può  essere  derivata  dalla  stessa  fonte  materiale  geometrica.  Per  intendere  questa  particolarità  conviene  rammentarsi  che  lo  stesso  diametro  diviso  in  sei  parti  ci  ha  somministrato  le  prime  valutazioni  per  il  sim  (i)  Qui  ricorre  alla  mente  una  doppia  analogia  fra  il  lineare  ed  il  superficiale.  Abbiamo  veduto  nella  costruzione  tricommensurabile,  l'atta  coi  quadrati  che  appellammo  peregrini,  che  da  tutte  le  fissate  ipotenuse  maggiori  del  5o  detraendo  questo  numero   io  quintuplicato,  si  ricavano  gli  altri  due  cateti  razionali.  La  maggioreo  minore  lunghezza  non  contrappone  ostacolo.  Così  nel  caso  nostro,  oltre  l’unità  metrica  dividente  il  diametro,  quando  la  media  sia  linearmente  incommensurabile  (fatta  l’ assimilazione  come  sopra),  detraendo  la  quarta  potenza  duplicata  del  numero  lineare  intercetto  fra  il  raggio  e  la  media,  si  ottiene  il  ripartimento  dell  area  del  quadrato  di  questa  intercetta.   Più  ancora  abbiamo  veduto  (pag.  1 336)  che  il  nome  medio  e  quasi  reggitore  delle  compotenze  si  è  il  1 6 0,  la  cui  radice  è  i3.  Qui  se  osserviamo  la  serie  lineare  seconda,  che  daiemo  più  sotto,  si  trova  che  il  numero  delle  parti  della  prima  ipotenusa  è  u,  e  quindi  il  suo  quadrato  è  169.  Se  poi  osserviamo  nella  va  lutazione  fatta  sì  dall’approssimatore,  clic  altrimenti,  quale  sia  il  medio  fra  il  simplo  e  il  duplo  paragonati  in  primo  grado,  troviamo  pure  lo  stesso  169.   1°  1  169  /|o8   239  577  816   Sembra  dunque  che  come  il  5  o  il  10  è  costituito  primo  reggitore  dell’  zz/zitó,  il  i3  lo  sia  della  pluralità.  L’uno  e  l’altro  però  sostengono  fra  loro  la  relazione  di  estremi  :  talché  se  ognuno  nel  proprio  zodiaco  regge  le  rispettive  serie,  havvi  fra  loro  un  altro  medio  che  può  associarli  e  reggerli  ad  un  solo  tratto.  Quanto  al  lineare,  ne  veggiamo  la  traccia  ;  perocché  nella  fig.  XVIII.  tav.  I.  la  linea  A  G;  è  uguale  a  5,  e  la  stessa  prolungata  in  DF'  è   /   l   uguale  a  10,  ovvero  AL~  10,  eDF—  i3.     lJio  e  duplo,  come  ce  le  ha  somministrate  per  il  simplo  e  il  quintuplo.  Periodi  è  il  quadrato  del  raggio  eguale  a  9  è  riuscito  in  entrambe  il  primo  termine  costante  di  conlronto  e  di  consociazione,  e  quindi  elemento  di  assimilazione.  Ora  volendo  convertire  il  superficiale  in  lineare  ad  oggetto  di  tessere  una  serie  indefinita,  nella  quale  si  abbia  la  triplice  simultanea  commensurabilità  dell’ ipotenusa  e  dei  cateti  anche  colla  sottrazione  ea  addizione  del  4,  come  l’avemmo  coll’1,  questo  stesso  9serve  al  medesimo  scopo.  Eccone  la  prima  sorgente.   Grado  I.  Grado  II.    9—1=8   8X  8=  64  3X2=  6 CX  6=  36 9+1=10 10X19=100 9   4=  5 5X  5=  25 3X4  =  12 12X12  =  144 9+4=13   13X13  =  169   Mirate  ora  I  esempio  II.,  prodotto  in  nota  alla  pag.  1360,  e  voi  vedrete  che  nel  primo  grado  si  può  tentare  l’esperimento  sul  quadrato  anteriore  di  2,  cioè  4.  Ma  l’esperimento  comune  non  può  essere  eseguito  che  in  quello  della  radice  3,  cioè  9  (0.  Se  voi  proseguirete  gli  esperimenti  sui  quadrati  successivi  delle  radici  4,  5,  6,  7  ec.5  voi  troverete  tanto  fra  le  ipotenuse  quanto  fra  i  cateti  ottenuti  per  la  sottrazione  costante  di  4  la  progressiva  differenza  di  7,  9, 1 1, 13  ec.,  e  fra  i  cateti  fatti  per  la  moltiplicazione  della  radice  col  moltiplicatore  costante  4  voi  troverete  la  differenza  di  4.   Paragonando  poi  le  due  serie  di  primo  e  di  secondo  grado  fra  di  loro,  voi  troverete  che  si  può  passare  da  una  all’altra,  aggiungendo  alle  ipotenuse  di  primo  grado  la  serie  intermedia  di  0,  2,  4,  6,  8,  10,  ec.  Con  quest  aggiunta  ogni  ipotenusa  di  primo  grado  diventa  cateto  di  detrazione  di  secondo  grado.  Duplicando  poi  l’aggiunta  suddetta,  e  facendo  8, 10, 12, 14, 16  ec.,  ed  aggiungendoli  alle  rispettive  ipotenuse  della  prima  serie,  voi  pareggiate  le  ipotenuse  della  seconda.  Per  vedere  tutto  questo  si  faccia  attenzione  alle  seguenti  due  serie,  esprimenti  misure  lineari.  La  prima  appartiene  al  primo  grado,  del  quale  abbiamo  già  parlalo  nel  Discorso  quinto;  la  seconda  appartiene  al  secondo  grado,  del  quale  ora  parliamo.    (i)  Io  prego  di  ricordar  qui  il  problema  così  dello  postumo  di  Leibnilz,  inserito  nel  tomo  III.  delle  sue  Opere  minori s  pag.  4,  22  I,  apre  I  adito  ad  una  bellissima  costruzione,  e  quindi  ad  una  luminosa  analisi  feconda  di  interiori  ed  esteriori  rapporti  co  nipote  oziali.   Qui  non  mi  è  permesso  di  estendermi  a  dare  queste  costruzioni  coi  loro  accessorie  Bastar  mi  deve  di  aver  somministralo  alcuni  sussidi]  al calcolo  iniziativa,  il  quale  formar  deve  oggetto  dello  studio  primitivo  delle  Matematiche.  Debbo  però  avvertire,  che  dopo  le  prime  costruzioni  giova  assai  più  procedere  dalle  maggiori  dimensioni  alle  minori,  che  dalle  minori  o  dallo  zero  di  differenza  alle  maggiori.    III.   Prospetto  unito  delle  serie  delle  ipotenuse  e  dei  cateti  tutti  commensurabili.   A  compimento  necessario  dei  primi  sussidii  del  calcolo  iniziativa  ì  cosa  indispensabile  di  ravvisare  il  prospetto  unito  delle  serie  delle  ipotenuse  e  dei  cateti  tutti  commensurabili.  seguendo  l’ordine  della  tavola  posometrica.  Qui  mi  ristringo  ai  soli  primi  nove  termini  componenti  la  tavola  pitagorica,  avvertendo  che  questo  prospetto  abbisogna  d’essere  ampliato  per  compiere  almeno  il  primo  stadio.  La  tavola  D  annessa  al  presente  Discorso  offre  questo  prospetto.   r^re  direzioni  conviene  rilevare  nei  termini  che  compongono  il  prospetto.  La  prima  è  quella  dal  basso  all’alto,  che  appeller  erao  verticale^  la  seconda  da  sinistra  a  diritta,  che  appelleremo  orizzontale,•  la  terza  dalla  punta  sinistra  della  base  al  vertice,  che  appelleremo  trasversale  od  obbliqua.  Golia  prima  e  coll’ultima  si  passa  pei  successivi  gradi  del  prospetto  5  colla  seconda  si  percorrono  i  termini  successivi  dello  stesso  grado.  Il  grado  è  costituito  dall  'identità  del  quadrato,  che  sempre  si  sottrae  dai  successivi.  Cosi  nel  primo  grado  si  sottrae  sempre  il  quadrato  1,  nel  secondo  il  4,  nel  terzo  il  9,  nel  quarto  il  16,  nel  quinto  il  25,  ec.  ec.   II.  Nella  direzioue  verticale  salendo  dal  basso  all’alto,  e  segnando  la  differenza  fra  le  ipotenuse  dei  diversi  gradi,  si  trova  sempre  la  progressione  di  3,  5,  T,  9,  ec.  CO.  Nella  direzione  orizzontale  la  differenza  procede  colla  stessa  progressione:  ma  il  primo  termine  in  ogni  grado  non  incomincia  sempre  collo  stesso  termine  come  nella  verticale,  ma  o  col  secondo,  o  col  terzo,  o  col  quarto,  ec.,  a  norma  che  il  grado  è  più  o  meno  rimoto  dal  primo  segnalo  col  5.  Quanto  alla  trasversale,  le  differenze  procedono  colla  progressione  di  85  1  2*  1  6.  20.  24.  ec.  ec.  *  come  vedesi  appunto  al     12G,  pag.  1324.   111.  E  qui  cade  un’ importante  osservazione.  La  serie  espressa  alla  pagina  suddetta  segna  le  radici  sulle  quali  cadono  i  guornoui  di  nome  quadrato  della  tavola  posomelrica  annessa  al  Discorso  III.  Ora  confroutando  il  prospetto  D,  si  vede  che  questa  serie  è  appunto  la  trasversale  sopra  notata.  Ma  iu  questa  trasversale  si  colgono  soltauto  i  capi  primi  di  ogni  grado  successivo,  e  non  si  percorre  mai  il  grado  stesso.  Dunque  la  serie  dei  nomi,  sui  quali  cadono  i  gnomoni  aritmeticamente  quadrati,  contiene  i  capolista  d’ogni  grado  successivo.   Questi  capolista  lineari,  come  vedesi  alla  delta  pag.  1324,  sono  formali  in  una  maniera,  dirò  così,  concatenata,  perchè  vengono  formali  unendo  il  secondo  membro  del  nome  antecedente  col  primo  del  susseguente.  Si  può  dire  adunque  che  la  trasversale,  la  quale  va  a  finire  nella  punta  della  piramide,  rassomigli  ad  un  ramo  della  catena  omerica  dell’algoritmo  primitivo.  Rammentiamo  qui,  che  con  questo  stesso  magistero  procede  appunto  la  tavola  B  annessa  al  precedente  Discorso.  In  essa  viene  esposta  la  serie  delle  proporzioni  continue,  in  modo  che  il  membro  maggiore  del  quadrato  antecedente  forma  appunto  la  prima  parte  del  susseguente,  come  nella  serie  razionale  ora  prodotta  il  uome  quadrato  antecedente  forma  la  prima  parte  della  radice  susseguente.   IV.  La  sola  metà  del  primo  stadio  di  questa  serie  trasversale  fu  segnata  nella  tavola  D $  perocché  dev’essere  spinta  fino  al  grado  20,  irn V/  29  V  20  v/21   portante  il  nome  lineare  di  841,  formante  la  somma  di  400  e  441;  e  però  1’ ultima  differenza  fra  un  ipotenusa  e  l’altra  dev’essere  di  90.  Questo  grado  è  il  primo  punto  di  riposo,  un  gran  centro  ed  un  gran  nodo  pieno  di  luce  algoritmica.   V.  E  qui  non  posso  contenermi  dal  far  osservare,  che  fatto  il  diametro  di  58  e  i  cateti  di  40  e  42  cotanto  vicini  all’eguaglianza,  e  che  rappresentano  una  specie  di  equatore  algoritmico,  si  fa  nascere  una  spuria  incommensurabilità  fra  i  segmenti  dell’ ipotenusa  ed  altri,  per  togliere  la  quale  convien  convertire  i  nomi  superficiali  in  lineari,  e  giungere  appunto  alla  dimensione  suddetta  di  841  del  raggio.  Così  per  una  legge  comune  il  grado  20  compatto,  formato  dai  quadrati  .400  e  441,  che  forma  il  primo  termine  di  riposo  posometrico,  da  superficiale  si  converte  in  lineare.   VI.  Quanto  alle  serie  orizzontali  conviene  rammentar  qui  le  cose  dette  nell’antecedenle  Discorso  dalla  pag.  1328  alla  1340.  Due  cose  distinte  debbomi  ivi  rilevare,  I.;ì  prima  si  ò  la  seria  propria,  :i  cui  sin  ia  mezzo  il  169,  quadralo  di  13;  e  1* altra  la  serio  disimi  &[  anteriore *  che  finisce  col  oli.  Mirale  il  quadro  iu seri to  alla  par*,  Jj$j  Ivi  vedete  k  cinque  prime  case,  che  dal  20  vanno  al  50;  e  poi  redele  le  altee  olio,  che  dal  61  procedono  avanti.  Le  prime  cinque  apparta*  £oao  ai  ll»  il  cui  capolista  è  26:  le  altri?  ad  un  aliro.it  cui  a polista  è  Gl.  Il  prospetto  D  vi  segua  il  luogo  competente.  Per  vederi! auche  questo  innesto  esaminate  il  quinto  grado  del  prospetto  R  Tvi  vedete  in  capolista  i  due  cateti  11  e  60,  e  V  ipotcnusa  61.  il  nome  del  vm  minore,  cioè  1  I,  è  Identico  col  quarte  termine  progressivo  della  dilL  ronza  5.  L  9,  1  L  Volendo  voi  procedere  dal  6!  in  ordine  relrogra^  colla  progressione  suddetta  farete  61   11   56  |  50   9  ^4l  |   1  fJ  i  |  o-j   3   29  |  29   3  =z  26*  Ora  mirale  il  premito  Bv  e  voi  vedrete  clic  dal  piano  del  primo  senliuo  del  grado  quia  tosi  passa  ad  una  linea  i  magi  n  a  ria  di  50,  duplo  di  25,  che  vedete  in  fidate  di  sotto.  Indi  si  scende  immediatamente  a!  primo  scalino  degrada,  quarto,  e  si  Locca  Pipoteuusa  4L  Qui  si  cala  giù  a  piombo,  ossia  pia  verticale,  e  s’ incontrano  appunto  il  34,  il  29  e  il  26.   La  progressione  continuala  salendo,  qui  vien  fatta  nella  segaeMff  maniera  :    Grado  L  verticale*  20   3   IL  . . 29   HI.  . . 34   IV. . .  41  '    Qui  dal  nome  dell* ipotenusa  41  si  passa  al  quadralo  assurte  25,  e  si  duplica,  così  si  fa  il  numero  50,  il  quale  dista  di  9  da  4L  e  dì  11  da  61.   \  IL  11  grado  al  quale  come  capolista  appartiene  il  61  è  il  grado  quieto  di  questo  primo  prospetto.  JNel  prospelte  non  vergiamo  che  il  ramo  destro  di  queste  grado  ;  il  ramo  sinistro  è  soppresso.  Esso  pur  .litro  vedasi  esposto  alle  pag.  1334..  1335,  1336,  nelle  quali  abhiBfma  insistite  sulTanalist  dei  termini,  dell*  economia  e  della  compoteu/.a  propria  di  questo  grado.  Importava  assaissimo  per  P algoritmo  il  ponderate  a  preferenza  i  rapporti  di  questo  grado  medio,  perocché  da  lui  si  apaade  una  luce  dolina  vastissima  possanza.  vili.  Se  voi  vi  arresta! e  ad  esanimare  la  posizione  maierìale  di  questa  grado,  voi  lo  vedete  chiuso  di  sopra  e  di  sotto  dà  due  serie,  lo  quali  fanno,  dirò  così,  causa  coli  Ini,  e  le  quali  costituiscono  ì  due  ESTitEVti  paradelli,  Ira  i  quali  egli  sla  nel  mezzo.   Tutto  il  prospetto  pertanto  si  può  figurare  riparlilo  in  tre  grandi,  zone  contigue,  ognuna  composta  di  tre  gradi.  La  prima  contiene  i  gradi  pili  compatti:  la  seconda  i  medi!  più  vitali  e  ró.m  potenziali  ;  la  terza  i  più  dettagliali.  La  pjù  in  fi  nenie  e  la  più  ricca  di  lami  riesce  la  media,  perocché  in  essa  conlluiscono  i  rapporti  coni  potenzia  li  di  tulio  questo  primo  prospetta.   IX,  E  qui  lue  orni  nciando  ad  esaminare  V  ultimo  termine  segualo   dall*  ipotenusa  109 .  che  forma  il  centro  di  questo  grado,  voi  trovale  □el  grado  superiore  e  nell’ inferiore  le  rispettive  ipotcnuse  coi  loro  cateti  star  fra  di  loro  colle  ragioni  di  3,  4,  5,  come  stanno  naturalmente  sempre  nella  ragione  della  divisione  quinaria  del  diametro.,  per  rendere   ;d  oTado  50  tulle  le  linee  del  binomio  incrociato  commensurabili.  Nello  c   stesso  tempo  le  misuro  dei  cateti  rispettivi  dell*  ipotenusa  169  vengono  fissale  coi  rapporti  della  più  vicina  «gangliari za,  cioè  in  120  e  111),   Se  esaminate  la  tavola  poso  metrica,  voi  al  grado  26  del  paragono  avete  ì  cateti  di  costruzione  peregrina  eguali  a  IO  e  24,  c  f'  ipotcnusa  eguale  a  26,  Togliete  13 n commensurabilità  spuria,  e  voi  ridurrete  il  raggio  a  1  60,  tiuVrdinata  a  1  1 9,  e  Fasclssa  a  120.  Così  in  questo  prospetto  avete  naturalmente  l'ultima  liquidazione  della  triplice  commensurabilità,  come  Fa  veste  negli  altri  gradi.  Quando  i  tèrmi  ni  si  avvicinano  così  all’ eguaglianza  come  qui,  e  nell  equa  loro  del  grado  29,  si  possono  infine  alternare  le  linee,  e  costruire  1  lati  superficiali,  Allora  la  Geometria  è  al  suo  colmo.   X.  Il  magistero  algoritmico  che  presiede  alla  formazione  di  questo  prospetto  e  unico  ed  invariabile;  le  qualunque  grado  dal  quadrato  aritmetico  assunto  còme  capo  di  lista  si  sottrae  il  più  vicino  minore.  11  residuo  forma  la  misura  del  primo  cateto,  c  pei'  conseguenza  la  prima  radice  od  il  primo  termine  del  binomio.  Golia  doppia  radice  del  quadralo  sottratto  si  moltiplica  la  radice  del  quadrato  assunto,  e  col  prodotto  si  costituisce  la  misura  del  secondo  cateto  e  il  secondo  termine  del  binomio.  Fin  film  ente  al  quadrata  assunto  si  aggiunge  il  quadralo  di  sottrazione,  e  culla  somma  risultante  sì  costituisce  la  misura  dell*  ipotenusa,  ossia  la  radi  oc  del  terzo  quadrato  complessivo.   Il  modello  del  binomio  algebrico  limalo,  qual.  ih  da  noi  offerto  all  \  png.  1351,  non  apparitene  elio  al  hinowio  pttrt'Ho*  e  non  serve  punto  .il  Tu  fri.  T,    t)1    ì  W8   mromio  sommato  ragionale  co  me  questo,  Pormi  coUstn  una  lacuna  da;  doveva  essere  supplito  nei  primi  elementi,   XI  [  sondo  tli  questo  magistero,  nei  due  primi  gradi  nasce  una  perplessità,  la  quale  non  viene  lolla  che  al  terzo.  Nel  primo  grado  respressìone  delle  due  radicq  che  serve  di  moltiplicatore,  eccede  nominalmente  il  quadrato  sottrailo  di  1,  ed  anzi  Io  duplica  per  intero:  nel  secondo  grado  la  dóppia  radice  del  quadrato  4  sottratto  lo  pareggia:  e  però  liayvi  una  coincidenza  di  nomi,  la  quale  lascia  ambiguità  se  si  debba  per  nidifi  pii  calore  assumere  il  quadrato  sottratto  3  oppure  la  doppia  radice  soli.  Quest* ambiguità  vieti  tolta  al  terzo  grado,  e  viene  dissipata  per  sempre  nei  successivi,  ne' quali  si  vede  che  la  doppia  radice  del  quadrato  sottratto  forma  il  vero  ed  unico  moltiplicatore  della  radice  del  quadrato  assunto,  onde  costituire  il  secondo  cateto,  che  direi  ih  fitQltiplicftzionG,  come  II  primo  è  di  soìtrazione*   Cosi  a  nell  e  in  questo  caso  si  palesa  ì'  indole  logica  fonda  mentale  della  relazione  ternaria  :  e  si  conferma  che  se  il  2  segua  distinzione*  non  somministra  un  completo  giudizio.  Per  lo  contrario  col  ternario  si  sviluppa  il  discernimento,  e  si  conclude  il  giudizio.  Ciò  è  conforme  ai  priaci  pii  logici  e  geometrici  tli  già  esposti  nel     *2G  ed  altrove.  Cosi  dirsi  può  che  il  primo  numero  logico  e  y  ora  mente  razionale  è  il  3;  come  il  primo  puramente  discretivo  ò  il  %  11  primo  complessivo  è  il  il  primo  associ  a.  ni  e  poi  è  il  7.  Nelle  perfette  costruzioni  algoritmiche  conviene  pa  mente  a  queste  proprietà,  s tantoché  quelle  che  noi  chiamiamo  p  copra,  tu  dei  numeri  altro  realmente  non  sono  che  leggi  necessarie  logiche  della  niente  umana  nel  pensare  alla  quantità,  Perla  qual  cosa  dopo  h  notizia  generica  delle  proporzioni  tassa  Le  conviene  assumere  divisioni  ?  e  stabi  lire  valori  d’uua  piena  virtù  e  di  una  completa  com  potenza.   XII.  Fu  già  cìa  noi  osservato  col  LeìbnitZj  che  il  |ud#cipio  tinte  lice  di  tutte  le  figli  re  geometriche  rettilinee  si  riduce  al  triangolo*  clH  chiamo  questa  considerazione  alla  Geometria  sistematica  ?  noi  tsoviamo  che  il  parlilo  di  studiare  il  quadrato,  e  quindi  il  triangolo  rettan^o  o*  è  una  strada  di  mezzo  fra  le  gradua  te  situazioni  che  presenta r  Puo  stesso  triangolo,  Diffatti,  consultando  il  Già  vio  nel  Tu  Iti  mo  suo  1  eon^1  accessorio  al  Teorema  38,,  corrispondente  alla  famosa  Proposizione  n.  di  Euclide,  col  quale  in  una  guisa  più  generale  di  quella  di  I  Appo  1  mostra  l'eguaglianza  rispettiva  dei  para  le  Ilo  grammi  costituiti  sopm  i  di  un  triàngolo  qualunque  d  \  noi  ci  accorgiamo  che  un  angolo  I    [  t  )  È  rtc/ii/ì  s  Eie  ni  ce  tv  ru  w  1*3  J>,  XV,  L  Ih,  I.  p,  ^i.Rom  ac,  apriti  Burlliolo  ai  1(111  ^  ' 1  aL/1  golo  gradualmente  avvicinandosi  al  cello,  la  proposizione  pluagorlca  forma  ini  solo  grado  di  no  a  più  generalo  teoria,   XI li.  Più  ancora*  per  passare  alle  curve  geome  D  i  che  fingete  per  primo  esempio  il  seguente.  Da  un  piano  orizzontale  alzale  due  perpendicolari  paraletle  Furia, all’ altra  indefinita  mente.  La  lista  che  ne  nasce  veofTa  divisa  per  mela  da  un*  altra  slmile  paralella  perpendicolare  indefinita,  Sulla  base  orizzontale  potete  alzare  lauti  successivi  triangoli,  i  quali  abbiano  lutti  una  base  comune,  ed  i  vertici  dei  quali  cadano  luLli  stilla  parai  dia  di  mezzo.  Cosi  successiva  mente  Fangolo  ve  ri  [calo  di  ognuno  Susseguentediverrà  sempre  più  acuto  del  precedente*  che  sta  di  sotto.  Oui  paiole  variare  le  distanze  di  questi  vertice  Fingiamo  che  ira  I  uno  e  l'altro  vertice  passino  le  distanze  potenziali  degli  eccessi  del  duplo,  triplo,  quadruplo,  quintuplo  ec.  superficiali.   Falla  questa  costruzione,  dividete  in  due  parti  quesla  lista,  e  ponete  ad  angolo  retto  le  due  parti,  in  modo  che  ogni  semilriangolo  abbia  l'origine  delle  sue  ipotcnuse  in  un  solo  punto.  Voi  farete  una  squadra,  colla  quale  alzando  e  congiungendo  le  rispettive  parcelle,  disegnerete  i  punti  pei  quali  passa  un* iperbole.  Questa  iperbole  congiungerà  i  punti  angolari  dei  rettangoli  appartenenti  alle  diverse  proporzioni  continue  sopra  figurate.  Il  lato  esteriore  delle  due  liste  rappresenterà  gli  assi  titoli  deifi  Iperbole*  Ciò  sia  dello  come  esempio  delle,  costruzioni  sistematiche  risanar  Jan  lì  i  rapporti  com potenziali  geometrici,  ì  quali  sembrano  Ira  loro  eterogenei. 14:!.  Riflessioni  relative  al  metodo  sovra  esposto.   Arrestiamo  per  un  momento  ì  nostri  passi,  e  riflettiamo  uu  poco  su  quello  che  abbiamo  fatto,  c  sui  mezzi  tanto  materiali  quanto  intellettuali  die  abbiamo  Impiegati.  Pensiamo  che  abbiamo  un  sommo  bisogno  cT  inferire  una  coscienza  matematica^  e  che  qui  non  si  tratta  di  dimostrar  teoremi  o  di  sciogliere  problemi,  ma  di  accennare  soltanto  alcuni  traili  principali  del  metodo  del  più  facile  e  del  più  naturale  primitivo  insegnamento,  In  conseguenza  di  ciò  discendo  alle  seguenti  riflessioni.    1.    Dtii  modelli  di  proposta  c  iti  funzione.  Osserva?. ion è  sull’  1x50  elei  medio,   I /esposizione  dei  primi  passi  delTalgorUmo  dei  continui  dittici  fatta  si  lì  qui  sembrerà  lunga,  perchè  lu  analitica,  0  perchè  si  trattò  di  esporre  uu  nuovo.  0.  a  dir  meglio,  un  dimenticato  arlifìciò.  Ma.  la  loro  esecuzione  pratica  é  rapida  .  semplice»  evidente,  e  quasi  intuitiva.  Essa  è  resa  visibile  dai  modelli  sensibili  di  proposta  e  di  funzione^  che  furono  da  uoi  impiegati  (vcd.     '1  IG\  Quanto  ai  modelli  di  proposta .  uoi  abbiamo  usalo  due  binomii  incrociali -t  dei  quali  abbiamo  giù  giustificata  la  necessità*  l' imporla nza  e  la  fecondità  logica  ;ved.     120).   Quanto  poi  ai  modelli  dì  funzione^  noi  ne  abbiamo  impiegati  sei,  a  norma  delle  operazioni  algoritmiche  occorrenti  alla  \  abitazione,  Questi  sei  modelli  sono  i  seguenti:  cioè  ■   L  11  vicnio.  clie  voi  ve  de  Le  nella  fig.  I.  della  lav,  II.   IL  La  squadra,  clic  risulta  dalla  immissione  di  un  quadralo: minore  dentro  mi  maggiore,  come  nelle  figure  l\.  e  XIV.  Parte  IL  tav,  1.   HI.  Il  eTn'ovtiq  partito  dellé  grandezze  principali*,  come  per  esempio  nella  fig*  XII.  tav.  I.  Ivi  il  quadrato  A  E  l  G  forma  la  prima  grande^za.  e  il  quadrato  1  II  13  F  forma  la  seconda.   IY.  li  in  parti  ronK.  quale  voi  vedete  nella  fig*  I\*  tav.  IL   1  /associa n te  progressivo.  quale  sta  descritto  nelle  figure  M.  VII.  e  VIIL  della  tav.  11.   VL  Finalmente  f  approssimato  he  di  equazione,  quale  sta  esposLo  nella  fìg.  XII.  della  stessa  tav.  11.   Questi  sei  modelli  sensìbili  sono  perpetui  e  di  un  uso  universale.  JUspetto  al  ai  omo  però  occorre  una  osservazione  5  ed.  è:  eia  og  li  con  k  universale  se  non  nel  caso  delle  composizioni  dimezzate  ^  le  quali  sci  vono  a  fissare  la  mole  media  allorché  ci  restringiamo  a  con  templare  e  ad  agire  entro  V  unita  circolare.  Del  rimanente,  allorquando  si  vaglia  passare  a  modelli  composti  e  complessivi,  dei  quali  non  In  ancora  pailn I o5  conviene  adoperare  tutto  intiero  il  rettangolo  o  quadri 3 ungo  interno*  Io  mi  spiego.   Mirale  le  figure  \\.  e  XYL  della  lav.  IVói  ivi  vedete  il  '■  risultato  dì  35;  quindi  quello  del L  ll,*la  delia  lista  sì  dovette  dividere  iti  IT,  b  Questo  in  co  li  veti  leu  Lo  non  &au  accaduto,  se  avessimo  prese  le  due  principali  grandezze  nella  b|T0  t'-'ul  beta.  E  però  la  regola  vuole  allora  elic  si  duplichi  il  valore  del  mino1  *  mine  del  binomio  in  crociato:  e  invece  di  prendere  la  sola  arca  Jcl  ftaiti  golo  rettangolo  per  complemento,  .sì  deve  prendere  tutto  il  quabi  ' H ' L c&-e-,  la  divisa  di  sensualismo*  nel  mentre  pure  eli  e  Condrite  è  quel  desso  die  La  a  minutalo  come  fondamento  essere  1  universo  un  fenomeno  ideale,,  nel  scuso  sopra  spiegato,  e  nel  mentre  che  Gouddlac  Ila  arricchito  la  filosofia  della  bella  e  fondamentale  teoria  della  forma/,  ione  delle  idee  astratte  et  della  loro  associazione,  mediante  le  quali  veniamo  sottratti  dalla  schiavitù  dei  sensii  quali  ci  assoggÉftavano  al  solo  corso  fortuito  della  esterne  impressioni?  lo  prescindo  dai  liLoli  di  benemerenza  che  Condì]  he  si  è  acquistato  applicando  3 a  sua  teorìa  alTarte  di  pensare  e  di  scrivere:  cosa  che  niun  trascendentalista  assoluto  potrà  fare  giammai.  Dirò  solamente.,  che  se  la  lingua  del  calcolo  non  piacque  come  opera  matematica  al  sig.  Wronski ciò  nulla  detrae  al  merito  di  Condillac  5  il  quale  non  si  propose  di  trattare  della  filosofia  della  Ma  tematica,  ma  solamente  volle  offrire  oaJ  iti  astrazione  della  sua  teoria  in  fallo  di  linguaggio^  q  nulla  più.  Leggasi  il  solo  frontispizio  dell’Opera,  c  si  rileverà  la  prova  di  quel  che  dicoEccolo  come  sia  nelf  edizione  di  Parigi  di  Carlo  llouel*  dell’anno  sesto  repubblicano*   m  La  langue  des  calcola  onvragc  posili  u  me  et  Cementai  re,  imprime  »  sur  les  manuscrits  aulograpLes  de  l’autonr.  dans  le  quel  des  observa>s  tious  fai  ics  sur  Ics  coni  m  enee  me  ns  et  les  progni:  s  de  celle  I  angue,  deil,  moulrent  Ics  vices  des  langues  vulgaircs,  et  fo  ut  voir  coni  meni  un  »  pourroit;  dans  toulcs  Ics  Sciences*,  reduire  Lari  de  raisouner  à  urie  Irm>j  gue  bieii  fai  Le*  »   Leggasi  l’Opera,  e  si  troverà  no  limpidissimo  dizionario  filosofico  h  He  primitive  nozioni  algoritmiche,,  la  lettura  del  quale  noti  saprebbesi  mai  raccomandare  abbastanza  agli  apprendenti  per  calcolare  con  una  esplicita  coscienza^  lontana  del  pari  dal  cieco  meccanismo  degli  empiristi,  che  dalli: :  sfumate  elaborazioni  dei  trascende  ala  listi.   La  difesa  dello  dottrine  di  Goudillae  e  inseparabile  da  quella  dei  progressi  della  coscienza  fi  toso  fica  anche  in  Matematica*  Cosi  pure  l’esame  dell’Opera  del  sig.  Wronski  da  me  vico  fatto  sellante  colla  mira  dì  porre  in  evidenza  i  principia  e  te  regole  della  matematica  filosofia*  in  quanto  specialmente  concerne  l  insegnamento  primitivo*  l.  ua  critica  fatta  di  proposito  della  sua  Opera  esìgerebbe  ben  altro  lavoro.  Lo  mi  contenterò  dunque  di  Irascegliere  solamente  quei  tratti  i  quali  riguardano  direttamente  L’oggetto  di  questi  mici  Discorsi.   L’Opera  del  sig.  Wroushi,  alla  quale  egli  diede  il  pomposo  titolo  d 'Litmduzione  affa  jilosùjia  delle  Matematiche,  altro  veramente  non  fi che  un  saggio  di  metafisica  aritmetica.  Io  nou  voglio  entrare  ad  esaminare  gli  algoritmi  dell’ autore*  sì  perchè  qui  non  esibisco  vermi  Trattato  di  Matematica,  e  sì  perchè  non  amo  di  eccedere  la  sfera  del  primitivo  inseguamenlo.  Mi  restringerò  dunque  a  sfiorare  quegli  aspetti  i  quali  convengono  aU’assunlo  di  questi  Discorsi.  Le  mie  censure  versano  sulle  opinioni.  Io  rispetto  assai  la  persona  del  sig.  "Wronski,  e  nulla  detraggo  alla  possanza  de’suoi  calcoli.  Io  anzi  godo  di  vedere  che  lo  spirilo  eminente  e  filosofico  delle  sue  teorie  (comunque  espresse  con  un  gergo  per  noi  strano)  collima  collo  spirito  fondamentale  della  vera  arte  matematica. 145.  Di  alcune  nozioni  preliminari  del  sig.  Wronski.   Le  prime  cinque  pagine  del  libro  del  sig.  Wronski  sono  consacrale  ad  indicare  V oggetto  universale  delle  Matematiche,  ed  a  segnarne  i  grandi  rami,  per  concentrarsi  indi  sulla  parte  teorica  deiralgoritmo  numerico.  Quanto  all’oggetto  esteriore  ed  interiore  delle  Matematiche,  egli  ripete  meramente  le  idee  di  Kant;  quanto  poi  alla  partizione  loro,  egli  ripete  la  solila  divisione  della  Matematica  in  pura  ed  applicata.  Egli  suddivide  la  pura  in  due  rami,  l’uno  dei  quali  egli  ascrive  alla  Geometria  e  l’altro  alla  scienza  numerica  astratta,  ch’egli  chiama  Algoritnua.  In  ognuna  di  esse  distingue  la  parte  dimostrativa  dalla  parte  precettiva.  Alla  prima  dà  il  nome  di  teoria,  alla  seconda  di  tecnica.  I  teoremi  appartengono  alla  prima  ;  i  canoni  o  le  regole  alla  seconda.  Ciò  tutto  era  uotorio.   Il  sig.  "Wronski  premette  tutte  queste  nozioni  alla  sua  Introduzione  alla  filosofia  delle  Matematiche.  Noi  dunque  avevamo  diritto  di  aspettarci  qualche  cosa  di  filosofico  in  questo  ingresso.  Noi  tanto  pai  potevamo  pretenderlo,  quanto  più  è  certo  ch’egli,  dopo  un  breve  esoidio  sul  complesso  della  disciplina,  concentrò  il  suo  lavoro  sulla  parte  numerica  astratta.  Ora  che  cosa  ha  egli  fatto?  Le  nozioni  preliminari,  ripetute  colla  scorta  di  Kant,  parte  sono  false,  e  parte  nulle.  Eccone  le  piove.  Se  voi  domandate  al  signor  Wronski  che  cosa  sia  la  Matematica,  egli  nou  vi  risponde  con  una  categorica  definizione;  ma  vi  dice  solamente,  che  la  forme,  la  manière  détre  de  la  nature  ou  clu  monde  phjsique  est  l'objet  generai  des  Mathémcitiques.  Gli  scolastici  distinguevano  la  sostanza  dalla  forma,  come  si  distingue  la  materia  dalla  figlirai  ma  nello  stesso  tempo  i  più  giudiziosi  confessavano  che  la  forma  non  è  che  un  modo  di  essere  della  sostanza,  di  maniera  che  la  forma  do»  Può  sussistere  per  sè  stessa,  come  la  figura  d’uu  corpo  nou  può  esistere  senza  di  lui.  Con  ciò  la  cosa  si  risolveva  nel  dire,  che  in  realtà  la  forma  altro  non  era  che  la  stessa  sostanza  così  esìstente,  e  che  Ja  distinzione  dell  una  dall  altra  non  era  die  puramente  mentale*  Fin  qui  non  avvi  nulla  che  ripugni  alla  ragione.   Ma  queste  Idee  impastata  dal  t  rasc&n  d  e  u  t  ali  fi  m  o  assoluto  som  ministra  no  recipienti)  nei  quali  si  fa  vedere  forma  e  contenuto,  e  Le  monde  »  pliysiqtie  presente,  daos  la  causatile  unii  intelligente,  dans  la  nature*,  »  deux  objets  distìnets;  Fun,  qui  est  la  forme  ^  la  manière  dVlre^  Fa  atre,   »  qui  est  le  conienti}  Fessence  mème  de  Faci  imi  plmupe.  »   Con  queste  parole  s’intnfiiì  a  qii  Introduzione  alla  filosofìa  delie  Matematiche,  .Analizziamo  questo  passo.  Quali  sono  i  primi  nominativi  di  questa  sentenza?  il  mondo  fisico,  una  causalità  noti  intelligente  nella  natura.  Ma  parlando  filoso ficamen te,  che  cosa  è  e  può  essere  rispetto  a  noi  questo  mondo  fisico,  fuorché  un  fenomeno  ideale  in  noi  eccita  Lo  dfi [Fazione  e  reazione  ira  qualche  cosa  ^incognito  che  crediamo  esistere  fuori  di  noi,  e  fmert?  nostro  pensante?  Questa  è  una  verità  rigorosa,  la  quale  emana  dal  fatto,  che  Funaio  pensa  ole  non  esce  mai  da  sé  stesso,  e  non  può  nè  vedere  nè  render  conto  se  non  di  ciò  cV  egli  vede  e  sento  in  se  stesso.  Ciò  posto,  il  mondo  fisico  si  risolvo  realmente  nel  complesso  dello  idee  da  noi  attribuito  ad  oggetti  esterni,  e  nulla  piò.  bissata  questa  nozione,  la  sola  filosofica  possìbile,  io  distinguo  nel  mondo  esteriore  tanto  particolarità,  quante  ne  distinguo  nelle  idee  da  me  attribuite  ad  oggetti  esterni,  i  quali  essendo  lutti  individuali^  altro  concetto  non  mi  som  ministra  no,  che  quello  di  cose  semplici  o  complesso,  le  quali  in  diversa  guisa  affettano  ì  miei  sensi,  o,  a  dir  meglio,  suscitano  in  me  ideo  e  sentimenti  che  io  classifico  secondo  ì  mezzi  pei  quali  mi  figuro  che  vengano  iu  me  suscitati.   lo  quindi  non  conosco  nò  posso  conoscere  cause  prime  ;  ma  altro  non  conosco,  che  effetti  seconda  rii  e  di  puro  rapporto.  Questi  effetti  non  sono  che  idee  mie,  le  quali  Io  debbo  riguardare  come  segni  reali  dt  effettiva  corrispondenza ?  e  ualla  più.  Ma  non  conoscendo  le  cose  esterne  nella  lóro  realtà,  ma  veggendole  per  speculato  et  in  enìgmateò  lungi  che  Io  possa  ragionare  di  causalità  intelligente  o  non  intelligente}  e  peggio  poi  dell*  ras  tr  stessa  dell' azione  fisica  (come  pretende  il   sig,  Wronski  ),  io  mi  veggo  cestro  Ito  a  limitarmi  al  puro  l'atto  delle  apparenze..  e  delle  apparenze  che  accadono  nel  mio  essere  senziente,   L1  essenza  dell* azione  fisica*.  secondo  il  sì g.  Wronski,  forma  il  contenuto.  lo  so  che  il  cibo  è  contenuto  in  un  ventre,  come  so  clic  un  liquido  è  con  Lo  nulo  in  un  vaso^  ma  contesso  di  non  saper  comprendere  come  T  me/Crt  delazione  fisica  possa  divenire  contenuto  di  qualche cosa.  Agire  è  lo  slesso  clic  prodarre  uq  certo  effetto.  l'azione  mm  è  che  Ve  servìzio  di  una  forza,  ossia  ima  funzione  di  un  èssere  attivo.  Laute  reale,  l'auto  esistente,  e  la  sola  cosa  di  fatto  esistente  in  natura,  Lersenza  logica  di  mi  azione  consìste  nei  caratteri  eli  e  la  contraddistinguono  da  qualunque  altra  cosa.  Come  applicare  a  lotte  queste  idee  il  carattere  di  colite  tutto/  Per  contenuto  intende  forse  l’ cute  esistente?  In  tal  caso  egli  contiene  se  stesso,  ossia  esiste  cornac,  e  nulla  più:  continente  e  contenuto  è  inumilo.  La  causalità  non  intelligente  deila  natura  formali  recipiente .  e  questo  recipiente  presenta  appunto  forma  e  contenuto,  Ma  ciac  cosa  ù  questa  causai  Uh  non  intelligente  ?  Jl  forse  la  materia}  ù  forse  la  chimera  scolastica  ?  Che  diavolo  è  mai  essa?  Dobbiamo  fera1  apprendere  la  trascendentale  filosofia  per  mezzo  di  sibilimi!  e  ili  strambotti?  Gli  eqiiipondialiter  e  gli  archi  gingie  c  di  alcuni  scolastici  dui  medio  evo  erano  modi  eleganti  in  confronto  di  questo.   Forma  e  maniera  di  essere  sono  tu  IL’ imo  pel  signor  W'roùsH  La  forma  sin  qui  fu  riguardata  come  una  delle  qualità  essenziali  dei  colpi;  ma  ogni  maniera  di  essere  del  corpi  nou  fu  mai  ridotta  alla  sola  forma.  Le  maniere  dì  essere  risultano  da  tutto  il  complesso  delle  qualità  essenziali,  e  non  da  una  sola  dì  queste  qualità.  Quando  II  sìg.  W  reo  sii  ami  di  dir  cose  ragionevoli,  o  parli  diversamente .  o  si  degni  almeno  di  darci  d  suo  dizionario.   a  La  deducimi!  de  celle  dualità  de  la  nature,  prosegue  il  siguus'   ■■  \\  ronski)  appartieni  à  la  Philosnpliie:  uous  nous  conteuterous  iti  i  de  nòtre  savoiiq  eL  uommèmenl  daus  la  diversi! ó  qui  se  t  rotivi  calie  >>  le  lois  transcéndantales  de  la  sensibili  te  (de  la  recepibile  de  notte  »  voi r),  e!  des  lois  Iranscendantales  de  Tenie  □  de  meni  (de  fa  spontanulc  3>  ou  de  racliviLÓ  de  no  tre  savoir).  (Tesi,  ca  effet,  dans  la  divergile  {1U1  jj  roani  te  de  Tappi  ìcation  do  ces  lois  ani  pljcuomèues  donnea  a  postene  »  ri,  que  consiste  la  dualità  de  T  aspect  sous  le  quel  se  presente  la  ualA1  ?;  re;  duali  E  e  quo  iious  raugoons,  conduits  de  nonveau  par  des  bbs  tia“   >y  scénda  □  talea,  sous  Ics  conceptìons  de  forme  et  de  conteim  du  1110,1  c  p  pi  iy  si  que.  »   ff  Or  Informe^  la  manière  d'étre  de.  la  nature,  ou  du  monde  ph)ftl  »  que.  est  lèda  jet  gèuèràl  des  Matiiììmatiques  f  et  sou  contenti^  &ml  cS"  ii  scuce  meme  est  Tobjel  gè  udrai  de  la  Pitystquti.  Mala  laissnns  celle  deiti i ère.  pour  ue  nous  occupar  icl  que  des  MatLèmatiquOs.  »   Clie  cosa  vegliamo  in  questo  passo?  Clic  Fautore  pretende  di  ghermire  le  esisf.jvze  stesse  componenti  il  mondo  ìsico.  Con  queste  ptcf.csi  non  siamo  forse  gettali  u elio  plebe©  Illusioni^  lo  quali  precèdettero  la  nascila  della  Filosofia?  Come?  V  essenza  stessa  del  mondo  fisico  forma  IVg^etto  generale  delle  scienze  fisiche?  Futti  gii  uomini  di  senso  comune  dichiara  no  eoo  De  Buffon,  che  noi  non  solamente  non  conosciamo  essenza  alcuna.,,  rna  che  tulle  le  nostre  fisiche  teorie  consistono  nello  spiegare  un  effetto  meno  cognito  e  particolare  mediante  mi  effetto  più  coguito  c  generale.  Effetti  c  puri  effetti  (e  mai  cause  prime,  o  peggio  poi  essenze)  noi  conosciamo,  e  possiamo  solo  conoscere.   Volendo  tradurre  in  un  senso  ragionevole  h  cose  delle  dal  signor  VVi-ónski.  pare  thè  ne  esca  il  seguente  scuso  .  La  natura  sì  presenta  a  noi  sotto  lui  do  (Mio  aspetto,  il  quale  nasce  dalla  nostra  maniera  di  vedere  le  cose,  Ber  questa  maniera  noi  distinguiamo  la  sostanza  e  ì u fórma.  Alla  prima  appartengano  gli  attribuii  essenziali:  alla  seconda  le  diverse  maniere  di  esistere  ìu  conseguenza  di  questi  attributi  e  della  loro  azione.  Posto  questo  senso,  la  dualità  da  lui  asserita  riesce  puramente  mén tale,  lassa  consiste  nella  distinzione  da  noi  latta  fra  1  idea  deli  essere.  c  quella  dei  diversi  modi  coi  quali  egli  può  esistere  .  Ma  col  dirci  tutto  questo  die  cosa  c  insegna  egli?  Passando  all’  uomo  interiore,  la  facoltà  di  sentire  viene  del  pari  logicamente  disilo  La  da  quella  di  ragion  ci  re*  Fa  il  is  l  in  z  1  o  i  u  j  del  se  nso  dalla  rag  io  ne  è  la  u  t  o  antica,  quanto  è  1  a  Filosofia,  Abbisognavano  forse  le  Matematiche  dJ  incorni  Gelare  dall  esordio  dell' Ideologia,  e  da  un  esordio  così  vago,  per  mostrare  la  loro  generazione  filosofica  ?   Proseguiamo.  «  Informe  dii  monde  pbysique,  qui  resulto  de  F apri  pii  calie  n  des  lo  i  s  tra  ascendati  talea  de  la  sensibilità  aux  phenommes  »  [PEANO successione GRICE] do u n és  a  posterìot'ì*  est  le  temps  ponr  tous  Ics  objeLs  physiques  cu  »  generai,  et  Vespa  ce  pour  Ics  objels  physiques  extérieurs.  »  Spazio  e,  tèmpo  costituiscono,  secondo  II  sig.  AVronski,  la  forma  del  mondo  fisico.  L n  spazio  è  una  forma;  il  tempo  è  una  forma.  Ma  lo  spazio  e  il  tempo  quale  forma  folca  possono  essi  avere?  Più  ancora:  L’aggregato  dei  corpi,  considerato  intrìnseca mente^  sarà  dunque  zero?  Volendo  parlare  contro  senso,  non  v’ha  nulla  di  meglio.  L’  ombra  è  tutto,  e  il  solido  b  nulla.   k  Qe  sont  dono  les  lois  du  temps  et  de  V  espace,  en  considera  rtt  ces  »  derni èrs  cornine  appartenant  aa  monde  phjsìqne  donne  a  posteriori,  »  qui  font  le  pèritabie  oh  jet  des  Matliémaùques.  h   L(  £b  appliqui!  ut  a  u  temps.  considerò  objeclivemeut  comm  e  appari®»  uant  au\  phònornónes  pbjsiques  doriùòs  a  posteriori.  les  lois  trauscenri  danlales  du  sa voi r,  et  uommémont  la  première  des  lois  de  IV  n  terni  e)i  meni,  la  quanlib-'  prisc  daus  Loute  sa  generalità .  il  cu  ròsulle  la  conception  de  la  succession  des  instans,  et  daus  la  plus  grande  abstra»  clion  la  conception  ou  plutòt  le  schema  da  nombre.  De  plus,  eu  ap»  pliquant  la  méme  loi  transcendantale  à  rintuition  de  l’espace,  ce  der»  mèr  etant  de  raème  considerò  objectivemeut  comme  apparteuant  aux  »  phénomènes  physlques  donnés  a  posteriori,  il  en  résulte  la  conception  »  de  la  conjonction  des  points,  et  daus  la  plus  grande  abstraction  la  con»  ception  ou  plutòt  le  schema  de  Yétendue .  Ges  deux  déterminations  »  particulières  de  l’objet  generai  des  Malhématiques  donnent  naissance  »  à  deux  branches  des  Mathématiques  pures.  La  première  a  pour  objet  »  les  nornbres  :  nous  l’appellerous  Algoritiimie.  La  seconde  a  pour  ob»  jet  V etejidue  :  c’est  la  Geometrie.  » 146.  Esame  delle  nozioni  preliminari  suddette.   Eccoci  finalmente  entrati  in  argomento.  Qui  domando  se  la  Filosofia  possa  ricevere  le  nozioni  somministrateci  dall’autore.   L°  Egli,  senza  definirci  che  cosa  sia  quantità,  ci  annunzia  in  un  tuono  assoluto,  ch’essa  forma  la  prima  legge  dell’umano  sapere.  Fin  qui  si  è  sempre  pensato  che  la  quantità  consistesse  in  un  attributo  o  in  uno  stato  pel  quale  una  cosa  è  suscettibile  di  aumento  o  decremento,  e  però  niuno  al  mondo  sognò  mai  ch’essa  fosse  una  legge  dell’umano  sapere.   2.°  Egli  pretende  con  Kant,  che  l’idea  del  numero  nasca  dall’idea  del  tempo.  Ma  il  senso  comune  respinge  questa  sentenza,  come  un  travolgimento  della  naturale  generazione  della  idea  del  numero.  Ho  già  dimostrato  nel  Discorso  primo,  che  il  concetto  del  numero  è  concetto  individuo  e  complessivo .  Quest’idea  è  iuchiusa  nelle  definizioni  del  numero  dateci  dai  matematici  da  Euclide  in  qua.  Ciò  essenzialmente  importa.  che  gli  elementi  omogenei  siano  compresenti  al  nostro  pensiero,  e  compresi  sotto  di  un  solo  concetto;  così  che,  tolta  questa  simultaneità  e  consociazione,  cessa  l’idea  propria  di  numero,  e  soltentra  quella  di  unità  sgranate  e  disperse.  Ma  il  carattere  precipuo  dell’idea  del  tempo  consiste  nell’idea  di  successione.  Se  coll’ajuto  della  memoria  e  della  fantasia  noi  non  ci  formassimo  l’idea  complessa  ed  unica  d’una  serie  d’istanti  o  di  esistenze,  mai  giungeremmo  a  creare  l’idea  individua  del  tempo,  e  vestirla  con  un  coucelio  proprio;  ma  saremmo  affetti  passivamente  da  un’attualità  staccata  d’istanti,  senza  poter  distinguere  nè  passato,  nè  presente,  nè  futuro.  Lungi  adunque  che  la  successione  effettiva  (che  costituisce  il  tempo  reale )  somministrare  ci  possa  l’idea  del  numero,  essa  per  lo  contrario  ce  ne  priverebbe  perpetuamente.  Ma  la  fantasia  presentandoci  i  successivi  a  guisa  dei  simultanei  col  giudizio  della  loro  successione,  noi  investiamo  la  successione  col  concetto  individuo  del  numero,  il  quale,  così  conformato,  presenta  la  nozione  del  tempo .  Diffatli  il  passato  ed  il  futuro  realmente  non  coesistono  col  presente.  L’istante  presente  soltanto  esiste;  ma  l’istante  presente  non  può  somministrar  mai  l’idea  di  numero,  ma  quella  sola  di  unita.  L’idea  di  numero  essenzialmente  importa  quella  d’una  pluralità  compresa  in  un  solo  concetto.  L’idea  dunque  del  tempo  non  è  idea  matrice,  ma  idea  filiale  del numero.  Essa  non  può  essere  conformata  e  intesa  da  noi  se  non  in  conseguenza  del  concetto  d’una  pluralità  d’istanti  compresi  sotto  di  una  sola  nozione;  locchè  appunto  involge  l’idea  di  numero.  In  questo  senso  il  concetto  del  tempo  altro  uou  è  che  quello  di  un  numero  trasformato,  ossia  meglio  altro  non  è  che  l’idea  di  numero  associata  a  quella  di  successione.  Le  unità  di  questo  numero  sono  gli  istanti.  Chi  all’opposto  dicesse  die  il  numero  altro  non  è  che  il  tempo  trasformato,  non  travolgerebbe  forse  ogni  senso  comune?  Eppure  questa  è  la  nozione  sublime  e  trascendentale  che  ci  viene  somministrala  da  Kant,  e  ripetuta  dal  signor  W  ronski.   Veniamo  ora  alla  generazione  dell’idea  di  estensione .  Assegnarle  come  origine  la  congiunzione  dei  punti  è  un  vero  controsenso.  Figurate  voi  questi  punti  inestesi ?  Allora  accoppiate  un  assurdo.  Figurate  voi  punti  estesi ?  Allora  l’estensione  si  presenta  da  sè  stessa  come  uu’idea  primitiva,  uè  abbisogna  d’essere  altrimenti  generata.  Cosila  successione  degli  istanti  per  creare  il  numero,  e  la  congiunzione  dei  punti  per  creare  V  esteso,  attestano  che  razza  di  filosofia  sia  quella  che  ci  fu  regalala  dal  sig.  Wronski.   Questo  non  è  ancor  tutto.  Il  sig.  Wronski  pretende  che  l’estensione  presentataci  dal  mondo  fisico  sia  identica  all’idea  di  estensione  maneggiata  in  Matematica.  Con  questa  sentenza  egli  ci  prova  che  il  vero  senso  trascendentale  non  è  stato  da  lui  raggiunto,  come  non  fu  raggiunto  nel  pensare  al  numero ;  imperocché,  tutto  considerato,  si  trova  che  l’idea  di  estensione,  quale  viene  assunta  e  maneggiala  in  Geometria,  non  è  propriamente  quella  che  la  ragione  può  ammettere  nel  mondo  fisico,  ma  è  bensì  un’idea  fattizia,  derivala  dalla  vista  uniforme  e  indistinta  delle  superficie.  Dico  che  l’estensione,  quale  viene  assunta  in  Geometria,  non  può  filosoficamente  essere  attribuita  alla  natura  esteriore;  e  ciò  non  solamente  per  essere  astratta,  ma  eziandio  perchè  la  continuità  assoluta,  chele  prestiamo,  ripugna  alla  pluralità  di  estesi  discontinui .  Figurate  monadi,  atomi,  od  altri  elementi  sensibili.  Le  loro  aggregazioni  respingono  l’idea  d’una  rigorosa  continuità,  com’essa  è  respinta  da  un  rnucchio  di  sabbia,  al  quale  imprestiamo  un  individuo  concetto  superficiale.  Fra  l'idea  inlriseca  di  estensione  geometrica  attribuita  alla  monade,  considerata  come  unità  elementare,  e  quella  di  cui  rivestiamo  l’area  di  ima  grande  figura,  non  v’ha  differenza  alcuna.  Se  questa  differenza  esistesse,  1  identità  di  specie,  che  forma  la  condizione  prima  e  fondamentale  della  commeusurazione,  mancherebbe,  nè  sarebbe  possibile  nè  valutazione,  nè  algoritmo  alcuno.  Secondaria  dunque  ed  artificiale  risulta  l’idea  dely  estensione,  della  quale  ci  serviamo  nella  Matematica  pura.  Essa  è  esattamente  quella  dell’ uno  continuo  e  indiviso.  Essa  per  questo  concetto  forma  appuuto  il  mezzo  termine  comune  delle  valutazioni.  Da  ciò  ne  segue,  che  la  quantità  fisica  escogitabile  non  è  una  copia  materiale  della  fisica  reale  della  natura,  ma  uu  emblema  enigmatico  di  quella  dell’esteriore  natura.  Questa  quantità  fisica  escogitabile,  io  lo  ripeto,  non  può  essere  sensibile,  ma  puramente  logica.  Essa  è  un  impasto  formato  da  noi  per  valutare  l’esteso  in  generale.  Mercè  questo  impasto  noi  vestiamo  gli  aggregati  colle  spoglie  dell’ unità:  e  viceversa,  a  grandezze  continue  associamo  l’  idea  di  valori  numerici.  Per  la  qual cosa  la  Matematica,  a  parlar  rigorosamente,  non  fa  uso  nè  della  quantità  discreta,  quale  esiste  in  natura;  nè  della  continua,  quale  può  e  dev’essere  concepita;  ma  veramente  assume  la  sola  quantità  continua  parteggiata.   L’unità  dell’ io  pensante,  che  apprende  e  distingue  ad  un  solo  tratto,  crea  per  una  naturai  legge  questo  enle  f attizio,  e  ne  la  uso  senza  nemmeno  avvedersi  della  sua  indole  e  del  suo  vero  valore.  Noi  siamo  forzati  a  valerci  di  questi  concetti;  perocché  per  questi  soli  simboli  ci  è  peimesso  di  ragionare  sulle  cose  esteriori.  Logica  dunque  e  non  fisica  11guardar  si  deve  V estensione  della  quale  facciamo  uso  nella  Matematica  pura.  E  però  allorché  dall’escogitabile  passiamo  al  reale,  deve  ìnteivenire  una  traduzione  di  concetti. 147.  Prima  conseguenza  pratica.  Calcolo  superficiale.   In  forza  di  questo  concetto  dell’esteso  ne  segue  non  poter  noi  frapporre  differenza  fra  il  commensurabile  e  V incommensurabile,  se  non  a  riguardo  della  potenza  del  nostro  senso  discretivo.  Una  corda  pei  date  i  tuoni  maggiori  ben  distinti  dev’essere  divisa  a  dati  intervalliEcco  il  commensurabile  lineare.  I  gradi  inlermedii  escogitabili  occupano  il  campo  tra  l’uno  e  l’altro  limite  commensurabile.  Ma  sì  ueH’uno  che  nell  altro  caso  per  paragonare  l’esteso  debbo  computare  le  superficie,  e  quindi  assumere  le  lince  o  le  divisioni  come  equinotanti,  e  non  come  equivalenti  a  superficie.  Tanto  la  linea,  (pianto  qualunque  altro  indice  anime  im   tìco  litri) Li otisi  assumere  come  segni,  c  non  come  ii  reale  oggetto  valutato.  Se  si  fa  corrispondere  mimerò  a  numero  ?  non  conviene  sostituire  il  concetto  del  segno  al  concetto  della  -cosa,  .1 /assumer  lineo  o  parti  di  esse  udii  si  deve  considerare  che  come  un’ indicazione  indiretta,  e  come  mi  segno  eomspoudeuLe  di  commeosu razione  superficiale.  La  computazione  lineare  è  utile  quando  usar  si  può;  ma  essa  riguardar  si  deve  sempre  come  un  mezzo  parziale^  e  non  mai  come  esclusivo*,  uè  padroneggiatile  tutto  1’ algoritmo.  Impiegatelo  dunque,  ma  senza  dimenticare  ch'egli  non  lignifica  qualche  cosa  se  non  colF associazione  dei  concetti  superficiali.  La  buona  Matematica  non  ripugnò  mai  a  questo  metodo  anche  quando  fu  dominata  dalla  mania  delle  quadrature,  e  fu  illusa  dalle  viziose  dicotomie,  f(  Mos  oblili  Li  ii  (disse  Newton),  ut  geucsis  seti  descriptio  superri.  ideici  per  linearti  super  aliarli  linearci  ad  ree  Los  angulos  moventem,  cìì»  catur  multi  pi  icario  i  siimi  m  l'mearum.  Nam  quamvis  linea  ni  ulti  plica  la  »  non  pomi  evadere  superficies.  Ideoqtie  liaec  superiìciei  e  lineis  gene»  ratio  [ùnge  alia  sìt  a  nuilliplieatione  ;  io  hoc  tamen  conveniuut,  quod  y>  numerila  u  ni  taluni  in  al  ter  u  tra  linea,  m  uhi  plica  tu  $  per  mime  rum  titilli  p  furti  in  altera  produca!  abstracLum  numerimi  uni  taluni  in  superficie  I|  i_t  e  i  s  islis  compre]  musa,  si  modo  unitati  super ficialis  de  buia  tur  ut  son  Ih.  quadratoni,  eujus  balera  suoi  imitateti  superficiales.  »  [Àrithmetka  ttnivers'aUsi     £b  )   Il  sig.  La  Croi*.  ne*  suoi  Elementi  di  ^Geometria  CO  osservò  che  a  mesurer  des  grandems  u’étant  autre  chose  que  comparer  etitre  clles  H  cclles  de  ménte  espèce^  il  est  d  vide  ut  que  la  mesure  dos  aires  doit  Jf  avfqr  poviv  bui  de  savoir  combien  ime  aire  qu  eleo  n  que  en  conticnt  >}  Ul]e  auire  psiae  arbitraircment  pour  servir  de  termo  de  comparaìson.»  Usando  egli  di  questo  principio  dimostrò  la  proposizione,  che  due  rettangoli  qualunque  stanno  fra  di  toro  come  ì  prodotti  della  loro  base  per  |Li  joro  altezza*  o  come  i  prodotti  dei  due  lati  contigui.  Dopo  di  aver  data  la  dimostra  zio  uè,  soggiunge  in  noia:  w  Je  me  suis  servi  ebdessus  de  la  »  muUiplieatiou  par  ordre  camme  du  moyeu  plus  sito  pie  pour  par  venir  »  a  u  resultai  eh  orche:  mais  il  pourrail  arriver  que  Fon  éprouvat  qucl»  que  àif fienile  à  concevoir  ce  efrangemenl  daus  le  quel  il  serable  quii  )>  faut  mulliplier  des  aires  eulre  elles.  Celle  difficili  té  cesserà  si  Fon  imu  rnaglue  que  ccs  aires  pour  ótre  comparées  mitre  elles  soni  rapptwlées  ?)à  urie  certame  aire  pvise  pour  mesure  comniune  ou  pour  unite,  »  La    (i)  Siemens  (h  Geometrie.  Hulttoe  nditlon,  PaiL  T.  n.°  167'itì^  Paris,  chez  Gourcicr,  ai), difficoltà  téinuta  dall'autore  tiou  può  cadere  die  nelle  teste  stravolte  o  tu  quelle  che  non  avvertono  che  nella  cmnmen  sur  azione  geometrica  con  si  la  uso  propri  am  e  u  te  die  di  aree  anche  quando  si  assumono  sole  lineo  :  orni  v  lia  che  l'esteso  che  possa  misurar  restoso.  Golia  idea  ustru U  ìa  non  si  fissano  fuorché  rapporti  di  confini  e  di  direzioni;  ma  noti  si  può  creare  uno  slromeulo  vero  misuratore  e  di  geometrica  valutazione,  1  più  valenti  geometri  c'insegnano  che  le  superficie  astratte  si  debbono  considerare  come  puri  limiti  dei  corpi,  e  le  linee  astratte  come  estremità  di  queste  superficie  ;  e  finalmente  I  punti  come  limiti  di  queste  linee.  lutto  questo  non  segna  che  logie  nostre,  e  non  il  carattere  coiliUUivó  delle  grandézze  reali  estese*  Anzi  queste  logie  si  fondano  tutte  è  si  qipoggiano  così  al  concetto  intuitilo  ed  intero  dell' esteso,  che  senza  di  ciò  uè  esistere  potrebbero,  nè  servire  ai  nostri  raziocini!.  Glabre  senza  corpo,  segni  senza  significato  riuscirebbero  essi  senza  la  realità  dell  esteso  primitivo.  Newton  disse,  che  la  moltiplicazione  a  non  tantum  fit  per  »  abstractos  un  in  eros,  sed  etiam  per  concretas  quantitates*  ut  per  li»  neas  superficie^  motum  Incateni  pondera  etc.,  quatenus  bue  ad  ali»  quam  sui  generis  nolani  qua  alitateci  tamquam  un  itale  in  relatae  ram  tiones  nunierorum  esprimere  possunt  el  vices  supplire.  »  {Arithmetica  universalis,     8.)  Il  numero  per  se  non  indica  alcuna  specie  deter  min.  a  la  dì  cose,  come  ognun  sa.  Dunque  egli  non  altera  ì  caratteri  delle  cose  5  ma  si  associa  con  Lutti.  Dunque  ndlo  valutazioni  il  numero  serve  a  questi  caratteri.  Dunque,  parlando  dell'esteso,  lascia  al  punto  ed  alla  linea  geometrica  la  loro  natura;  e  però  nell'atto  che  no  connota  Io  parti  non  attribuisce  loro  altra  virtù  dimermva*,  che  quella  eh  essi  hanno  naturalmente.  Ma  E  essenza  di  questi  enti  di  ragione  esclude  in  essi  Ir  qualità  proprie  dell’esteso  reale,  c  lascia  loro  soltanto  la  virtù  rii  segni  associati,  e  nulla  più.  Dunque  nelle  valutazioni  superficiali  l’uffizio  delle  linee  sarà  solamente  equinotante.  e  uon  propriamente  valutante  c  di~  mensfaa  deiresteso.   Tutto  questo  è  d’ftna  verità  così  rigorosa,  che  non  può  essere  impugnato  senza  distruggere  il  principio  stesso  di  contraddizione,  perocché  nasce  dal  concetto  stesso  essenziale  del  punto ?  della  linea  c  deb  V esteso.  Io  dunque  non  escludo  l'uso  delle  espressioni  numeriche  lineari,  come  non  escludo  l 'espressione  numerica  dei  luoghi,  dei  grttdh  delle  combinazioni 3  e  di  qualunque  altra  logia  ripetuta;  ma  avverto  urlio  stesso  tempo  uon  essere  permesso  di  sovvertire  le  leggi  di  ragione  3  f  acendo  che  la  linea  usurpi  i!  posto  della  superficie*  o  che  la  superjicie  si  converta  in  linea .  Viceversa  poi  dico  e  sostengo,  essere  principio  es&en  m  ziale  di  ragione.  che  la  valutazione  geometrica*  sì  continua  cbo  disco  ntifimi*  iìA  essenzialmente  superficiale,  e  clic  l'algoritmo  lineare  sia  essenzialmente  sussidiario^  associato  e  subordinato  ai  superficiale.   La  natura  stessa  della  mente  umana  si  fa.  dirò  così,  giustizia  da  sè  stéssa.  Ellaa  dispetto  dei  matematici  non  bene  avvisali,  ì  quali  vogliono  sottoporre  il  superficiale  al  lineare,  si  emancipa  da  questa  tirannia;  imperocché  trattandosi  di  valutar  superficie»  olla  sostituisce  aneli  e  a  nostra  insaputa  il  numero  superficiale  al  lineare.  Di  [Talli  un  vittorioso  is  liuto  ci  fa  sentire  essere  impossibile  valutazione  alcuna  delle  aree,  se  non  si  assumessero  altre  aree  elementari*  Distinguasi  dunque  la  posizione  del  numero  lineare  daìl'Vifo  di  questo  numero.  Se  Fuso  inirin  seca  mente  non  fosse  quale  io  fi  annunzio»  i  risultati  della  valuLazioue  superficiale  o  sarebbero  assurdi  3  o  sarebbero  nulli.  Gol!7 iuesteso  non  si  misura  l' esteso.  Ponendo  a  paragone  l’esteso  co-Il’inesLesò  5  non  solo  non  paragoniamo  quantità  della  stessa  specie,  ma  ragguagliamo  coso  fra  loro  ripugnanti.  La  Geometria  riposa  perpetua  mente  sulla  base  della  conim  emulazione  superficiale  tutte  le  volte  cld  essa  paragona  Festensione  rispettiva  di  due  grandezze.  Cosi  la  famosa  proposizione  pitagorica  viene  dimostrata  confronta  Lido  superficie  con  superficie,   S aro I j Ij e  ben  c osa  ettrana  die  u 11a  for m a,  u n a  1  egge 5  u n  fistio,  un  mezzo  clic  si  dimostra  e  che  si  usa  pei  generali  usar  non  si  potesse  audio  pei  particolari  ;  o  viceversa,  die  ciò  clic  ripugna  ai  particolari  co  live  n  I v  dovesse  a i  genera l L  11  i  te  n i a  in o  dunque,  che  le  uni tà  e  i  uumeri  lineari  uou  sono  dementi,  ma  equinotanti  degli  elementi  super  fidali.  Questi  poi  sono  i  soli  competenti  alla  valutazione  degli  estesi:  e  però  ci  gioviamo  dei  concetti  lineari  come  di  sussidii  o  di  segnali  e gut notanti^  ma  non  equivalenti.  Ecco  un  canone  fondamentale  per  valutare  gli  estesi.  In  forza  dì  queste  considerazioni  non  solamente  rimane  giusliiicaLo  il  calcolo  superficiale  geometrico  come  primo,  precipuo  cd  unico,  ma  la  natura*,  gli  uffizi^  la  competenza^  \  limiti  del  lineare  sussidiario  vengono  filosoficamente  determinali.  Allora  si  vede  che  col  subordinare  il  superficiale  al  lineare,  o  col  voler  generare  la  scienza  col  lineare,  egli  e  lo  stesso  che  far  dipendere  il  corpo  dall*  ombra,  e  coll* ambra  generare  il  corpo.  Rovinoso,  distruttivo»  antilogico  sarebbe  dunque  l’ insego  amen  Lo  primo  della  Geometria  per  mezzo  di  due  od  amebe  di  tre  coordinate.  come  alcuni  pretendono.  Questo  mezzo  tu  L  fi  al  più  sarebbe  buono  per  richiamare  in  ultimo  un  profilo  delle  leggi  algoritmiche  riguardanti  la  Geometria.  Allora  con  una  incute  nutrita  delle  cognizioni  della  naturale  generazione  degli  enti  geometrici  ed  aritmetici  SI POSSONO FABBRICARE ALCUNI SIMBOLI – cf. Grice on Austin SYMBOLO --,  ai  quali  associandoci  le  mille  idee  sottaciute  (le  quali  dal  processo  nudo  delie  coordinate  uou  possono  essere  presentalo';,  cspvi1110110  le  leggi  generali  geometriche .  come  coUfAlgsbra  si  seguano  le  leES'1  generali  numeriche.  1/  ultimo  eccesso,  n  a  dir  meglio  l3  assassinio  massimo  dell  is  Inizio  uè,  sarebbe  il  sostituire  I*  insegna  tn  e  alo  per  coordinate  a  quello  della  primitiva  arte  di  osservare.   Concludo  ponendo  per  primo  canone  pratico  31  valutare  con  elementi  superbcsall  le  quantità  estese  presentate  e  computate  nel  primitivo  msegna  rimi  ito, 148.  Da  quanta  eticità  hi  VI  a  le  malica  vigente  sia  dominata'*  secondo  il  sig.  Wfon&bi,   Kitoruo  al  sig*  Wrorisbi.  Dalle  prime  pagine  del  libro  mi  con  vieti  saltare  alle  ultime,  perocché  Iti  queste  a  lui  è  piaciuto  di  concentrare  i  motivi  reali  del  suo  lavoro.  Kg  lì  fa  la  seguente  domanda:  e  Quid  était  »  Téiat  des  MaLbomatlques.  et  sur  toni  de  IbAlgoridirme,  avau  t  celle  piliss  losophle  des  Ma  ib  erna  ti  ques?  »  A  questa  dmnauda  cosi  ampia  egli  risponde  restringendosi  soltanto  a  ciò  clic  spetta  al  puro  algoritmo:  perocché  dello  stalo  della  Geometria  non  fa  cenno,  e  solamente  si  contenta  di  dame  in  Bue  i  rami  attuali  in  forma  di  albero  .all’  uso  di  quelli  degli  scolastici  del  medio  evo  ('X  Ristretto  quindi  Tesarne  allo  stato  dell  algoritmo.  dice  in  primo  luogo  clic  i  primi  principi!,  ossìa  i  me  La  fisici,  risguardanti  T  arte  di  computare .  non  avevano  prima  di  lui  fuorcliè  una  ce /'tozza  problematica.  Resta  a  vedere  se  dopo  di  Ini  abbiano  acquistata  una  certezza  soddisfacente.  Sarà  vero  per  altro  clic  presso  la  comune  non  avevano  certezza  veruna,  perocché  una  certezza  probi  ente  tied  noti  è  uè  punto  nè  poco  certezza.  Il  carattere  essenziale  della  certezze  Caa_  siste  nell7  escludere  qualunque  dubbio  del  contrario.  IN  luna  meraviglia  può  nascere  sulla  controversa  natura  della  metafisica  di   Non  impugnando  il  latto  s  e  tributando  omaggio  al  discernimento  del  si*-,  Wronsk't*  si  domanda  se  and/ egli  abbia  conosciuto  il  principio  riguardante  queste  quantità  imaginarie.  Se  lo  avesse  veramente  conosciuto,  coinè  pretende,  non  si  sarebbe,  prevalso  deUVpileto  di  ideai u,  ina  avrebbe  usato  f|uel!o  di  snaturate.)  e  snaturate  per  via  d’uu  incuocetenti-:  artifìcio  ([).  So  di' egli  La  preteso  di  giustificare  la  sua  sentenza  \  ma  il  mezzo  da  Ini  impiegato  è  una  viziosa  petizione  dì  principio .  Per  confermare  poi  filosoficamente  il  suo  assunto  ha  avuto  il  coraggio  di  regalarci  un  tenebroso  paradosso  ^autìstico  dopo  una  più  tenebrosa  dimostra?, ione  ccU’iubnÌLo,  e  Quaut  à  Fefipcec  do  contro  die  lion  qne  ecs  »  ìw  m  b  re  s  pa  v  ai  sse  n  t  i  m  pi  i  q  a  e  r*  c  t  do  n  t  ti  o  u  s  ny  o  n  s  d  o  n  u  «  la  de  d  action,  »  ou  volt  in  ai  u  le  nani  qne  cc  n’est  poiut  ime  coutradiction  l&giqite  qui  o  Ics  reudrait  ahsurdcs.,  mais  bien  uno  conlradiction  tra nscc n da nlale^  JA-iniè  veri  tabi  e  antinomie  dans  luntclligence  ìmmaine,  pvovenant  de  »  lopposilion  des  loia  de  l’enten  dome  ut  avec  les  lois  de  la  valsoli.  >s  (Pag.  1  Gì,)    (n  II  celebre  Lcibuil»  cliUmiava  queste  raposti  fra  l' essere  e  il  nulla.  Opera  omnia,  dici  imiigiiiarb  eoi  nome  di  mostri  amfibìi  Esame  della  sentenza  del  signor  Wronski  intorno  le  radici  imaginarie.   la  questo  passo  la  sana  ragione  rileva  tre  cose.  La  prima  una  mostruosità  assoluta  morale;  la  seconda  un  controsenso  matematico  ;  la  terza  una  stravagante  applicazione  di  questa  mostruosità,  onde    giustificare  questo  conlrosenso.  Queste  tre  qualificazioni  debbono  essere  provate  per  esteso,  perocché  qui  si  tratta  di  una  legge  fondamentale  della  natura  umana,  la  quale  oggidì  non  solamente  è  poco  conosciuta  dalla  comune  dei  filosofi,  ma,  quel  che  è  peggio,  fu  presa  in  senso  contrario  a  quello  che  viene  indicato  nella  suprema  economia  della  natura.   I.   E  cosa  nota  che  l’uomo  non  è  predominato  da  un  ristretto,  uniforme  e  materiale  istinto,  come  i  bruti:  ma  è  governato  da  una  forza  e  con  leggi  tali,  per  le  quali  nei  diversi  secoli  e  nei  diversi  paesi  egli  uou  solamente  varia  le  sue  maniere  di  pensare  e  di  agire,  ma  in  certi  luoghi  egli  va  migliorando  il  suo  modo  di  vivere,  vale  a  dire,  equilibra  ognora  più  i  mezzi  di  potenza  cogli  stimoli  dei  bisogui.  Le  rondini  ed  i  castori  del  dì  d’oggi  fabbricano  i  loro  nidi  e  le  loro  case  come  al  tempo  di  Adamo*  ma  gli  Europei  del  dì  d’oggi  non  errano  più  nei  boschi  per  pascersi  di  ghiande,  uou  si  rifugiano  più  negli  antri,  nè  abitano  più  semplici  capanne,  costrutte  con  rami  strappati,  e  coperti  di  fango  (l).  Le  campagne  coltivate,  le  paludi  asciugate,  le  città  innalzate,  le  vie  appianate,  i  ponti  costrutti,  l’oceano  tutto  navigato,  il  fulmine  condotto,  le  invenzioni  tutte  diffuse,  ec.  ec.,  sono  tanti  fatti  visibili  e  palpabili,  i  qnali  attestano  in  faccia  al  sole  la  possanza  morale  della  quale  la  natura  dotò  la  specie  umana.  Per  essa  gli  uomini  si  perfezionano  cogli  anni,  e  le  nazioni  coi  secoli.   Posto  questo  testo  indubitato,  luminoso,  solenne,  quali  sono  le  os  servazioni  prime  di  fatto  che  si  presentano?  Una  è  la  specie  umana,  e  identica  fu  sempre  la  sua  costituzione  ed  il  tenore  fondamentale  della  di  lei  economia.  Ma  daH’allra  parte  la  storia  tutta  ci  fa  fede  che  la  possanza  morale  umana  dovette  talvolta  sormontare  sì  ardue  difficoltà  e  vinceic  si  gravi  ostacoli,  che  gigantesche  ci  appajono  le  di  lei  imprese.  Talvolta  poi    (i)  Di  quest’ultimo  modo  di  abitare  non  veggiamo  esempli  fuorché  o  in  paesi  oppressi  da  un  assorbente  inveterato  feudalismo,  come    sarebbe  l’ Irlanda,  le  Ebridi,  e  le  rnonta&  della  Scozia,  o  nei  paesi  posti  sotto  al  C11C0  polare.   eìb  cammina  cosi  moderata  e  cosi  tenue,  che  a  guisa  di  persona  adagiata  su  d’ima  barca  sembra  abbandonarsi  a  grado  del  vento  delia  fortuna.  Qual’ è  la  conseguenza  prima  di  questi  altri  fatti?  Esisterò  nella  costituzione  dell  essere  umano  mi  principio  motóre^  1T energia  del  quale,  cornunque  finita,  misurar  non  possiamo.  Dunque  ti  imi  uomo  preveder  può  (in  dove  giunger  possa  la  sfera  di  questo  motore  segreto,  nè  quali  fenomeni  ulteriori  apparir  possano  nel  mondo  delle  nazioni.  Così  nel  mondo  lisi  co  veggeudo  i  turbini  e  gli  oragani  die  sconvolgono  il  mare  e  la  terra3  e  i  zefiri  ed  i  favoni!  die  accarezzano  i  fiori  e  fecondano  le  piante,  noi  non  possiamo  tassali  vani  e  nl.e  prèfiu  ire  la  forza  assolata  dell1  atmosfera,  benché  asserir  dobbiamo  esser  ella  finita.   Ma  come  nelTa  imo  sfera  lo  zefiro  e  lordano  sono  effe  L  ti  della  stessa  forza  e  della  stessa  legges  cioè  della  tendenza  a  ristabilire  l\i  Iterato  equilibrio:  così  pure  nella  specie  umana  i  conte  a  rii  effetti  intellettuali,  morali*  economici,  politici,  sono  elfeLLi  della  stessa  forza,  e  conseguenza,  della  stessa  legge.  Quella  molla  che  in  un  orologio  ben  compaginato  e  ben  equilibrato  vi  segna  esattamente  il  corso  del  tempo,  quella  stessa  molla  lo  segna  male  o  arresta  la  macchina,  quando  le  condizióni  del  buon  meccanismo  sono  alterate.  Anzi  questa  contrari  elei  di  effetti  fa  lede  deibum? a  del  principio  energico,  perchè  sarebbe  logicamente  assurdo  che,  variale  le  condizioni  degli  impulsi  e  delle  resistenze,  no  dovesse  ciò  non  ostante  seguire  lo  stesso  effetto.   Qui  facciamo  punto.  E  vero,  o  no,  che  la  contrarietà  dagli  effetti  deriva  in  ultima  analisi  dalla  contrarietà  del  meccanismo,  e  non  da  contrarie  qualità  della  inolia  centrale?  Essa  si  suppone  sempre  la  stessa:  la  sua  forma,  la  sua  dimensione,  la  sua  energia  elàstica,  per  la  quale  tende  a  svolgersi,  non  è  punto  cangiata.  E  dunque  più  che  manifesto,  elio  se  pav  [spiegare  la  contrarietà  dei  fenomeni  io  affermassi  o  che  la  molla  cangiò  di  natura^  o  che  racchiude  in  se  stessa  qualità  e  leggi  contraddittorio,  Io  pronunzierei  un'assoluta  bestialità.  Ecco  il  caso  deUVmtfriiouria  morale  del  trascendentalismo  di  Kant,  ripetuto  qui  dal  sig.  Wronslri.,  E  per  far  sentire  che  la  parità  corre  perfettameuLe,  io  prego  il  lettore  a  seguirmi  con  attenzione.  In  altra  mia  Opera  ho  detto  che  se,  prescindendo  da  particolari  circostanze,  si  volesse  assegnare  una  grande  leggo  generale,  dir  si  dovrebbe  che  il  cuore  umano  ama  di  spaziare  in  un  infinito  libero i  e  lo  spirito  ama  di  riposare  su  di  un  finito  certo *  Tutto  questo  nasce  dalla  indefinita  capacàtxi  di  bramare  tuUo  ciò  che  può  appagare  i  suoi  deriderli.  Questa  capacità  deriva  in  sostanza  dalla  facoltà  di  sentiree di  volere,  non  limitata  da  verno  particolare  istin*  to  (0.  Gii  effetti  di  questa  indefinita  capacità  sono  appunto  la  creazione,  i  periodi  e  le  vicende  del  mondo  delle  nazioni,  delle  quali  parlai  nel  detto  libro  (1 2):  e  quindi  la  maturità  rispettiva,  da  cui  deriva  V opportunità^  la  quale  altro  non  è  che  la  necessità  pratica  della  natura  riguardante  la  specie  umana  (3).   Questa  prau  legare  universale  fu  ricevuta  a  controsenso  dai  vecchi  moralisti  e  politici.  I  moralisti  divisero  l’uomo  in  due  parti  fra  loro  contrastanti;  e  distinsero  un  uomo  inferiore,  al  quale  attribuirono  cecità  di  mente  ed  intemperanza  di  cuore  :  ed  un  uomo  superiore,  al  quale  attribuirono  lumi  intellettuali  e  temperanza  di  affetti.  Nelle  transazioni  poi  delle  diverse  età  delle  umane  aggregazioni  riguardarono  i  successivi  progressi  dell’ incivilimento  come  aberrazioni  della  specie  umana,  e  come  un’antinomia  delle  leggi  fondamentali  di  lei.  Così  fu  fatto  insulto  a  quella  divina  economia,  nella  quale  se  si  pone  l’uomo  fatto  ad  imagine  di  Dio,  è  cosa  assurda  ed  empia  lo  stabilire  uu  manicheismo,  pel  quale  o  conviene  ammettere  non  esservi  più  speranza  di  migliorare  la  vita  umana,  o  che  la  Causa  prima  non  voglia  far  trionfare,  per  quanto  può,  la  sua  bontà  e  la  sua  provvidenza  (4).  Questa  sconcia  dottrina  fu  coniata  perchè  l’ordine  morale  fu  da  loro  configurato  colle  massime  claustrali,  e  la  bontà  della  sua  economia  fu  misurala  giusta  i  dettami  di  un  amor  proprio  individuale.   L’umano  intendimento  non  era  ancora  stato  espressamente  ìuvaso  da  questo  manicheismo;  ma  Kant  tentò  di  assoggettarvelo,  e  il  siguoi  Wronski  di  aggiungervi  la  conquista  del  paese  delle  Matematiche.   La  teoria  dei  progressi  dello  spirito  umano  respingeva  queste  sentenze,  e  le  aveva  rigettate  nell’ ammasso  delle  rugginose  ed  ammuffite  produzioni  del  medio  evo;  ma  ecco  che  si  tornano  a  porre  in  commei  ciò  sotto  forme  più  oscure  e  con  un  aspetto  più  elaborato.   Qualunque  però  siano  queste  forme,  qualunque  sia  il  linguaggio  col  quale  si  vogliano  presentare,  non  lasciano  d’essere  assolute  mostruosità.  E  prima  di  tutto  osservo,  che  s’incomincia  a  scindere  la  mente  umana  in  due  parti:  l’una  denominata  intendimento,  che  è  la  facolta  di  assu  mere,  concepire  ed  intendere;  l’altra  denominata  ragione,  la  quale  è  la  facoltà  di  avvertire,  distinguere  e  giudicare.  Ma  è  più  che  notoiio  che  queste  due  facoltà  non  si  possono  distinguere  fuorché  per  una  men  a  e    (1)  Assunto  primo  della  scienza  del  Dirit(3)     XXXVI.   to  naturale,     XIII.  (4)  Vedi  la  mia  Introduzione  allo  studio   (2)  Dal     TX.  fino  al  XII.  e  nel  XV.  del  Diritto  pubblico  universale astrazione.  Una  è  Y  anima,  uno  è  l’ io  pensante.  Quando  si  considera  questuo  pensante  in  fatto,  senza  badare  se  pensi  giusto  o  no.  gli  diamo  il  nome  generico  di  intendimento  ;  quando  poi  lo  consideriamo  occupato  a  sottoporre  a  sindacalo  i  suoi  pensieri,  e  a  pronunziar  sentenze  a  norma  di  una  verità  o  reale  o  presunta,  allora  gli  diamo  il  nome  di  ragione.  Così  distinguesi  il  fatto  dal  diritto.  Ma  il  diritto  è  sempre  un  jatto,  ed  un  certo fatto^  vale  a  dire  è  un  fatto  regolato ;  dovecbè  il  fatto  nudo  può  essere  sregolato.  Così  pure  la  forza  in  genere  può  essere  una  forza  regolata  o  sregolata;  ma  è  sempre  forza.   In  che  dunque  si  risolve  la  distinzione  fra  V intendimento  e  la  ragione ?  Nella  sola  distinzione  dell’  esercizio  delle  sue  funzioni,  o,  a  dir  meglio,  della  direzione  di  questo  esercizio.  La  ragione  altro  non  è  né  può  essere  che  lo  stesso  intendimento,  in  quanto  è  occupato  a  pronunziare  i  giudizii  aventi  per  iscopo  la  verità.  La  mira  a  questo  scopo  forma  la  tendenza  che  caratterizza  la  ragione.  Il  complesso  dei  mezzi  creduti  valevoli  ad  ottener  questo  scopo  forma  V ordine  o  reale  o  presunto  di  ragione.  Questi  mezzi  trascelli,  purgali,  confermati  e  proposti  come  modelli  perpetui,  formano  le  regole  di  ragione.  Ma  questa  ragione  non  è  che  lo  stesso  intendimento  in  funzione,  ed  occupato  in  un  certo  ordine  di  funzioni.  La  sua  tendenza,  anche  quando  sbaglia,  è  sempre  una  e  sempre  la  stessa,  vale  a  dire  la  cognizione  del  vero.  So  che  vi  sono  uomini  che  scientemente  impugnano  la  verità  conosciuta,  e  si  servono  della  conosciuta  menzogna.  Ma  so  del  pari  che  la  simulazione  e  la  menzogna  non  possono  alterare  la  interiore  coscienza  del  vero.  La  legge  dell’mtendimento  è  così  necessaria,  quanto  è  necessaria  la  visione  colla  luce.   Ma  ommessa  la  simulazione  e  la  menzogna,  e  concentrandoci  nell’ intima  coscienza  dell’animo,  ognuno  sa  che,  posta  qualunque  nostra  indagine,  si  possono  frapporre  due  ostacoli  all’ intento  di  acquistare  la  piena  e  certa  cognizione  d’uua  data  cosa.  Il  primo  di  questi  ostacoli  è  Y errore^  e  il  secondo  è  la  mancanza  dei  dati  competenti.  Questa  mancanza  è  vincibile  o  invincibile.  E  viucibile  allorché  l’oggetlo  è  compreso  entro  la  sfera  dello  scibile  umano;  è  poi  invincibile  allorché  l’oggetto  è  fuori  di  questa  sfera.  Così  la  cognizione  delle  essenze,  quella  delle  cause  prime,  dei  fenomeni,  quella  della  fabbrica  totale  del  mondo,  quella  del  futuro,  ec.  ec.,  oltrepassano  la  sfera  dello  scibile  umano.  Vane  adunque  sono  le  ricerche,  insolubili  i  problemi,  interminabili  le  quistioni  che  si  possono  agitare.   Prima  che  la  Filosofia  abbia  dimostralo  i  confini  insormontabili  dell’umano  sapere,  Y  umana  curiosità  tenta  di  penetrare,  e  si  lusinga  di poter  giungere  alla  cognizione  di  quel  clic  brama.  In  questa  posizione  o  ella  si  persuade  dell’ impossibilità  della  soluzione  della  quistione,  o  no.  Se  si  persuade  di  questa  impossibilità,  ecco  pronunziala  una  seulenza  giusta.  In  caso  contrario  possono  presentarsi  due  partiti.  Il  primo  si  è  quello  di  astenersi  da  qualunque  giudizio  definitivo  di  fatto,  ma  pure  di  lusingarsi  della  possibilità  della  soluzione.  Il  secondo  si  è  quello  di  supplire  con  ipotesi,  con  analogie,  con  induzioni  imperfette,  e  farle  valere  come  dati  pieni,  certi  e  concludenti.  Nel  primo  caso  si  commette  un  errore  di  presunzione ;  nel  secondo  o  un  errore  d ì f  atto  positivo 5  od  un  giudizio  temerario.   Ma  in  tutto  questo  processo  la  mente  umana  agisce  come  in  tutti  gli  altri  casi,  e  niuno  potrà  trovare  nè  antinomie,  uè  contrasto  fra  le  leggi  dell’ intendimento  e  quelle  della  ragione.  Sia  pur  vero  die  la  curiosità,  ossia  il  desiderio  di  sapere,  porti  l’uomo  a  ricerche  eccedenti  la  sua  possanza:  e  che  per  ciò  ?  La  curiosità  è  un  bisogno,  e  non  una  legge  di  ragione ;  la  curiosità  è  la  madre  del  sapere ;  la  curiosità  è  lo  stimolo  che  porta  a  ricercare  e  a  domandare.  Tocca  alla  ragione  e  tocca  sempre  alla  ragione  il  pronunziar  la  sentenza  sulle  domande  della  curiosità;  la  ragione  e  la  ragione  sola  fu,  è,  e  sarà  il  giudice.   Forse  che  per  trovare  antinomie  si  farà  valere  l’umana  fallibilità ?  Che  razza  di  antinomia  sarebbe  questa  mai?  Essa  è  la  conseguenza  dell’ inseparabile  limitazione  umana;  essa  non  richiede  un  manicheismo  logico,  ma  solamente  l’abuso  nel  giudicare.  Colla  stessa  ragione  si  giudica  bene  e  male,  come  colla  stessa  forza  si  fa  bene  e  male.  A  questa  fallibilità  poi  viene  o  presto  o  tardi  rimediato  colla  revisione  delle  sentenze  pronunciate,  e  colla  riforma  delle  erronee.  Questa  revisione  ìaie  volte  vien  fatta  dai  primi  giudici,  e  spesso  un  secolo  posteriore  rifoima  i  giudizii  degli  anteriori.  La  cassazione  versar  può  su  tre  punti;  vale  a  dire  la  falsità,  l’ incompetenza  e  la  temerità.   Orsù  dunque,  dove  sta  X antinomia  trascendentale  asserita?  Foise  nella  curiosità,  ossia  nel  desiderio  di  sapere  ciò  che  alla  nostra  possanza  non  è  dato  di  scoprire?  Ma,  prima  di  conoscere  i  confini  dello  scibile,  qual  è  l’oracolo  che  mi  dica  che  io  tento  una  ricerca  frustranea?  Ufi  ancora:  senza  di  questa  indefinita  curiosità  potrebbe  mai  la  specie  umana  giungere  alla  cognizione  delle  verità  competenti?  Chi  è  che  coraggiosamente  apre  il  cammino  in  regioni  sconosciute  prima,  fuorché  1  illimitata  curiosità  ?  Chi  è  che  rovescia  i  sistemi  chimerici,  o  compie  gli  imperfetti,  fuorché  l’ illimitata  curiosità ?  Chi  è  che,  ricercando  cose  impossibili.  ha  arricchito  il  mondo  di  scoperte  utili,  fuorché  l’ illimitata curiosità?  Chi  è  che  apre  la  guada  ad  u l ili  rivelazioni,  fuorché  l’illimitata  cuj'ÌQScta?  Chi  è  Infine  die  fa  progredire  I  lumi,  eliminare  i  p  regni dizìi,  purgare  gli  errori,  ampliare  le  dottrine,  migliorare  le  Invenzioni,  ec.  ec.,  fuorché  V illimitata  citriosiih?   Un  osservatóre  si  reca  ìli  una  bigattiera  per  vedere  il  nascimento  cd  i  progressi  del  baco  da  seta.  Egli  vede  schiudersi  1  uovo,  e s cime  il  bruco;  indi  lo  vede  cangiare  la  sua  pelle,  chiudersi  nel  bozzolo,  e  trasformarsi  in  farfalla.  Volendo  dio  sola  re.  ecco  il  suo  argomento.  Un  bruco,  come  bruco,  per  la  legge  generale  dei  viventi  tende  a  conservarsi  nel  sno  stato  di  bruco.  Egli  difTalli  mangia,  cresce,  riposa  come  bruco.  Ma  in  veggo  che  getta  via  le  pelli,  e  si  cangia  in  farfalla.  Dunque  esistono  in  lui  due  leggi-,  due  poteri,  due  economìe  $  e  quindi  àm  facoltà  fisiche  trascendentali  opposte,  lima  delle  quali  vincendo  Fai  tra.  ne  nasce  la  metamorfosi.  Clic  cosa  direste  voi  di  questa  filosofìa?  Il  corso  delFuma.no  incivilimento  è  una  serie  continua  di  metamorfosi.  Il  principio  impellente  sono  i  bisogni  fisici  e  la  curiosità .  A  uhm  mortale  è  dato  di  prevedere  quale  possa  essere  Fui  timo  termine  delle  acquisizioni  delFumaua  potenza  sospinta  da  questi  stimoli.  Stolido  è  dunque  il  contrasto  figurato  fra  l'uomo  guidato  dalla  spinta  dei  secoli  e  Fuomo  della  presente  età.  Su  la  natura  non  ci  condannò  ad  un’  eterna  infanzia,  deve  dunque  essere  accusata  di  antinomia '?   Eleviamoci  a  considerazioni  eminenti.  Negli  oggetti  individuali  della  natura  noi  dobbiamo  collocare  mi* energia  sovrabbondante*  della  quale  non  conosciamo  I  limiti.  Dalla  coesistenza,  dal  congegno,  dall’ azione  e  reazione  scambievole  dogli  esseri  attivi  nasce  l'energia  vitale,  per  la  quale  fd  effettuano  I  temperati  sistemi  e  Y armonia  universale.  Fino  a  che  a  guisa  di  lumache  non  ci  occuperemo  che  del  nostro  guscio,  fino  a  elio  penosamente  non  ci  trascineremo  che  da  particolare  a  particolare,  fino  a  eh  c  ri  a  li  al  ih  r  acci  e  re  mo  la  ca  le  n  a  conosci  I  ili  e  della  nato  r  a  e  d  ci  secoli,  noi  calunnieremo  sempre  la  Provvidenza.   Ripigliamo.  Nelle  ricerche  delTettero  pensante  la  curiosità*  avvivala  aneto  da  estranei  interessi,  interviene  per  isti  mola  re  ;  ma  Y  intelligenza  sola  in  ter  vien  e  p  e  r  ve  d  ere  e  per  giudica  re.  1  u  q  n  està  li  iteli  ige  nza  non  racchiudasi  ubo  una  sola  forza,  un  solo  principio,  una  sola  essenza*  una  sola  tendenza .  Coglie  l'uomo  la  verità?  questa  tendenza  è  soddisfatta.  Coglie  egli  l'errore?  questa  tendenza  e  realmente  frustrato:  ma  di  fatto  è  appagata,  perchè  si  crede  dovere  abbracciata  la  verità.  In  Lai  caso  il  giudizio  di  aver  colpito  il  vero  Licu  luogo  del  giudizio  vero,  c  apporta  la  stessa  soddisfazione.    DELL’INSEGNAMENTO  DELLE  MATEMATICHE.    1474   Che  se  poi  parliamo  di  una  curiosità  che  non  può  venire  soddisfatta  perchè  l’oggetto  sorpassa  la  sfera  dello  scibile  umano,  lungi  dal  vedere  alcuna  opposizione  fra  V  intendimento  e  la  ragione,  noi  altro  non  veggiamo  che  una  impotenza  ed  una  limitazione  di  mezzi  a  scoprire  un  vero  nascosto.  Uua  potenza  anche  angustiata  non  è  una  potenza  gladiatoria,  ma  uua  potenza  contenuta  eutro  certi  confini,  e  nulla  più.   Fingere  dunque  nell’io  pensante  potenze  contrarie,  e  personificare  la  f'agione  come  diversa  dal V  intendimento  ^  e  che  lo  fa  ubbidire  suo  malgrado,  è  una  mostruosità  la  quale  non  può  venire  partorita  fuorché  da  quei  cervelli  che  veggono  gli  uomini  come  alberi  ambulanti,  e  dipingono  gli  oggetti  colle  gambe  in  su.   Stringiamo  Pargomento.  Distinguendo  anche  a  modo  vostro  V intendimento  dalla  ragione,  a  quale  dei  due  attribuite  voi  la  funzione  di  giudicare ?  0  P  attribuite  alla  ragione  sola,  o  la  rendete  comune  all’ intendimento.  Nel  primo  caso  non  esistendo  che  un  solo  potere  giudicante,  non  esiste  più  un  altro  potere  discordante,  il  quale  possa  suo  malgrado  essere  costretto  a  cedere  al  potere  della  ragione.  Uno  sarà  sempre  il  giudizio,  sia  vero,  sia  falso,  ed  uno  l’assenso  dello  spirito  umano.  Dunque  chimerica,  mostruosa  e  contraddittoria  riesce  allora  P antinomia  e  Y opposizione  delle  leggi  asserita  da  Kant  e  da  Wronski.  0  volete  porre  duepoteri  giudicanti  con  tendenze  e  leggi  diverse  nell’/o  stesso  pensante;  ed  allora  non  solamente  voi  stabilite  una  duplicità  ed  una  opposizione  di  potenze  senza  prove,  ma  introducete  una  mostruosità,  un  assurdo  nell’economia  dell’essere  umano  e  di  tutto  Puniverso.il  senso  comune  non  ammette  jatti  senza  prove,  e  senza  prove  chiare,  tassative  e  concludenti.  Il  fatto  di  questa  duplicità  intellettuale  non  solo  non  e  provato  da  verun  sentimento  nostro  interno,  ma  è  fisicamente  assmdo  in  vista  della  triplice  unità  sopra  dimostrata.  Dunque  risulta  che  questa  duplicità  è  un’assoluta  mostruosità  morale.   Le  funzioni  contraddittorie  delle  opinioni  vere  e  delle  false  ?  delle  adottate  e  delie  ritrattate,  delle  mature  e  delle  precipitate,  delle  compe  tenti  e  delle  eccedenti,  non  sono  fisicamente,  ma  solo  moralmente  con  traddittorie  ;  e  sono  tutti  fenomeni  d’una  stessa  potenza,  e  conseguenza  d’una  stessa  legge.   Dico  in  primo  luogo  che  non  sono  fisicamente  contraddittorie.  VLU  la  parola  fisicamente  non  viene  da  me  assunta  nel  senso  materiale  o  corporale,  ma  solamente  nel  senso  di  cosa  appartenente  alla  realità  di  una  sostanza  o  d’una  potenza  effettiva.  Posto  qu esto  senso,  io  vi  domando  se  l’imagiue  dello  stesso  oggetto  presentata  da  diversi  specchi,  1  uuo    DLSCOaSO  SESTO   PARTE  SECONDA.  1475   perfeltaineule  piano,  labro  ondulalo,  l'altro  cilindrico,  co.  cc,  siano  forse  funzioni  fisicamente  conir  addii  lori  e,  e  che  palesino  una  opposizione  nelle  leggi  della  riflessione  della  luce*  Tulli  vi  dicono  quello  clic  vi  debbono  dire  ed  io  tutti  la  legge  della  riflessione  viene  modificata  senza  violare  la  sua  unita.  Invano  voi  mi  opponete  die  uno  vi  presenta  una  faccia  storia,  un  altro  una  testa  lunga  che  non  avete.  Voi  scambiate  con  questa  opposizione  la  quistioxie  ài  fatto  colla  quistione  di  diritto  $  senza  controvertere  il  principio  delpHmtà fisica  da  me  asserita.  Quando  contrapponete  la  vostra  faccia  dritta  e  corta,  voi  uscite  dallo  stato  di  fatto  dei  fenomeni,  e  ricorrete  ad  no  modello  esterno  che  late  servii  di  regola ♦  Allora  voi  fate  contrastare  fatti  véri,  reali  e  costanti  di  natura  coli  un  altro  fatto  ipotetico  preso  da  voi  come  archetipo.  Ma  por  verificare  questo  fatto  archetipo  voi  dove te  porre  in  fatto  altre  circostanze  reali  :  e  voi  otterrete  il  fatto  archetipo  e  regolare  in  iorza  della  stessa  potenza  c  della  stessa  legge  generale,  per  la  quale  otteneste  ì  fatti  non  regolari.  Tal1  è  appunto  la  costruzione  dello  specchio  perfettamente  piano,  e  tale  la  riflessione  conseguente  della  luce.   L'opposizione  dunque  da  voi  imagi  nata  non  k  fisica  ^  ma  ò  puramente  morale  ed  ipotetica  ;  vale  a  dire,  che  assumendo  per  norma  un  dato  stalo  non  esìstente,  voi  lo  trovato  non  conforme  all* esistente.  Ma  che  perciò  ?  Ne  vico  forse  la  conseguenza,  esistere  nella  potenza  e  nelle  leggi  reali  il  e  II  a  natura  un’originaria  contrarietà?   Molli  uomini  insigni  sono  caduti  in  questo  scambio.  Essi  assumendo  il  diritto  astrailo  ed  ipotetico  come  norma  dei  faLLi  fisici  della  natura  hanno  Ogn rato  aberrazioni  ed  opposizioni  fisiche  nell’ aito  ch'esse  non  erano  che  puramente  specolative,  f pè  nate  dalla  considerazione  dei  faLti,  i  (piali  fisicamente  essendo  ciò  che  debbono  essere,  non  sono  quali  moralmente  dovrebbero  essere.  Ma  questa  moralità  nascendo  dal  solo  paragone  con  un  Ordine  finale  concepito  dalla  nostra  ragione  5  non  no  segue  altra  conseguenza,  che  cangiando  le  esterne  circostanze  che  fanno  nascere  il  fatto  moralmente  discordante  ^  e  introducendo  quelle  circostanze  che  possono  produrre  il  concordante^  si  la  allora  coincidere  il  fisico  col  morale i  c  si  fa  coincidere  in  forza  di  quella  stessa  potenza  c  di  quelle  stesse  léggi  fondamentali,  le  quali  produssero  i  lalLi  moralmente  discordanti.   Ecco  il  vero  punto  di  vista  della  reale  economia  della  natura  riguardante  le  nostre  azioni  cd  ì  nostri  pensieri.  La  seconda  qualificazione  da  noi  dala  glia  sentenza  del  sig.  Wronsti  è  quella  di  contenere  un  con tro.se uso  matematico.  Il  vero  elisegli  dogmaticamente  afferma  di  aver  dimostrala  la  legittimità  delle  ràdici  imagùiane;  ma.  esaminando  i  mezzi  da  lui  adoperati,  si  scopre  F  illusione-c  fa  iallacia  del  suo  tentativo»  idgli,  maneggiando  le  cifre  delFny  finito  assqj.cto.  reca  una  dimostrazione  la  pi  li  tenebrosa  possibile,  ed  anzi  la  più  antilogica  di  tulle.  Quando  Leibuitz  pretese  di  giustificare  il  calcolo  nifi  ni  Le  si  male,  egli  Lento  di  coprirne  il  difetto  colle  radici  imagiuarie.  Viceversa  il  sig.  W-tfoaski  per  legittimare  le  radici  -ima  gin  arie  ricorre  al1  infinito  assoluto,  e  con  ciò  ne  dice  ciré  esse  «  emanenterc  tonte  pur  et  é  >j  de  la  facul  le  méme  qui  donne  des  Icùs  à  Fili  te  11  igeo  ce  humaiuc.  n  Così  mi  artificio  in  ventato  pochi  secoli  fa  per  sottoporre  tutto  ad  un  tratta*  mento  unico  razionale  o  discreto  r  dal  sìg.  Wrouski  viene  convertito  in  una  legge  di  sapienza  purissima  sovrana  e  ciò  vico  da  lui  fatto  colle  cifre  dell7  infinito.  Provare  una  cosa  tenebrosa  od  assurda  per  un  altra  egualmente  tenebrosa  e  non  accettabile,  ecco,  secondo  il  sig.  \Y  r  a  ositi,  le  leggi  altissime  die  coti  tutta  purità  emanano  dalla  legislatrice  ragione;  ecco  i  mezzi  coi  quali  egli  pretende  die  venga  soggiogato  suo  malgrado  1  umano  intendimento.  «Telie  est  la  ddducliou  methapdjpiquc  ile  »  ces  nombres  vraimeul  e^traordiualres,  qui  forme  uL  un  des  plieflótìiè»  nes  inteUectucds  Ics  plus  remarquables*  eL  qui  donne  ut  uue  preuye  »  non  equlvoque  de  Finllueuce  qui  eierce  daus  le  savoir  de  1  hormne  la  »  Jciculté  legislative  de  la  raisom  douL  ces  nombres  soni  un  produrt  en  »  quelque  sorte  malore  VentendemenL  »   Ma  dii  ha  dello  al  sig.  Wrouski  che  queste  radici  imagmarm  siaco  Lina  produzione  di  questa  ragione  sovrana  legislatrice?  Forse  la  sua  dimostrazione  por  infiniti  assoluti?  no  certamente*  Forse  la  buona  filosofia?  nemmeno.  Forse  la  storia?  nemmeno.  Anzi  la  storia  e  la  filosofia  attestano  lo  strano  travolgi mento  che  partorì  questi  mostri.  Se  d  signoi  Wrouski  avesse  consultata  l’Opera  veramente  classica  del  sommo  aiatematico  Cassali .  riguardante  la  storia  dell’Algebra  fcdj  sarebbe  £taLo  largamente  istruito  dell1  origine  di  questi  mostri  di  ragione  (dj  C  del  torlo    (  i  )  Orìgine  tra$portt}  in  ì ial  ia  >  progressi  in  essa  de  IF  Àlgebra*  Storia  critica.  TJ.l]]:i  rtì filo  lì pag rafia  pru’menar:.  l’jr'j-,  i'ì  )   I  larjiic  elci^nns  el  mi  rubi  le.  utilizi  uni  repcrit  «n  ilio  Ànalfseos  mi macula  idvahs    tu itndi  .piene  imur  ens  et  nati  ruS  cpicd  radiùem  imagin&rìatn  ^ppr-tbJ“:MS>,ì  fcg  Leìbrnf.a,  Opera  ojnnm *  ^  ^  lL   na  5^ hi,  Qui  Lribnili  manifes.13  SG|J   o  l’ urlo  dell^aspBUa  tli  quegli  uiòstrì-i ltlA    die  baiano  i  malemalici  di  farne  uso.  Egli  avrebbe  veduto  ch’essi  furono  partoriti  dalla  mania  della  commensurazione  fabbrile,  e  dalla  tirannica  pretesa  di  prender  sempre  come  prevalente  il  razionale  volgare,  a  Sono  »  qui  dunque  (dice  il  lodato  Cossali,  pag.  243-244)  le  parti  delle  radici  »  imaginarie,  laddove  nell’  antico  metodo  da  Fra  Luca  esposto  a  pagiuna  126  risultavano  reali.  E  d’onde  cotanta  differenza  ?  Dal  tenersi  »  nell’antico  metodo  all’ in violabil  legge  di  prendere  per  rappresentante  »  della  somma  dei  quadrati  delle  due  parti  della  radice  cercata  il  ternii»  ne  del  proposto  binomio  piu  potente,  ancorché  irrazionale  ;  e  dal  ))  prendersi  nel  moderno  metodo,  con  legge  diversa,  a  rappresentante  di  «  essa  somma  dei  quadrati  delle  due  parti  della  cercata  radice  il  termine  »  razionale,  ancorché  meno  potente %  E  quale  di  queste  due  leggi  è  la  »  giusta,  la  conforme  alla  natura?  La  prima  senza  dubbio.  »  E  qui  l’autore  entra  con  un  chiarissimo  calcolo  a  dimostrare  la  sua  sentenza.  Indi  prosegue:  «  E  che?  E  egli  dunque  vizioso  il  metodo  moderno?  Non  si  »  può  a  meno  di  non  riconoscerlo  illegittimamente  generalizzato,  od  »  esteso  dal  suo  al  non  suo  caso.  »   Da  questa  fonte  illegittima  escono  appunto  le  radici  imaginarie ;  e  però  in  qualità  di  mostri,  e  di  mostri  inutili,  vanno  bandite  dal  paese  delle  Matematiche.   Se  il  signor  Wronski  nella  sua  riforma  dell’algoritmo  algebrico  ha  ignorato  lutto  questo,  ed  anzi  è  trascorso  all’eccesso  sopra  notato,  noi  dobbiamo  confessare  che,  malgrado  la  da  lui  proclamata  propria  superiorità  di  aver  veduto  o  insegnato  in  Algebra  ciò  che  veruu  mortale  non  ha  nè  veduto  nè  insegnato  fiu  qui,  e  malgrado  il  non  plus  ultra  da  lui  intimatoci,  egli  è  dominato  ancora  da  tutti  i  pregiudizii  volgari  della  preseute  età.  Una  doppia  prova  1’ abbiamo  nel  vederlo  buonamente  manipolare  l’ infinito  in  molti  casi,  e  specialmente  per  avvalorare  il  nefando  paradosso  sovra  piantato;  locchè  accusa  non  solo  la  mancanza  di  quella  filosofia  della  quale  si  vanta,  ma  eziandio  la  privazione  di  quello  slro mento  algoritmico,  il  quale  da  uno  studio  profondo  e  conforme  alle  leggi  della  natura  viene  somministrato  ad  una  mente  sagace.    non  di  averne  conosciuta  P  origine.  In  generale  la  mente  di  Leibnitz  aveva  delle  grandi  inspirazioni  ;  ma  esse  furono  da  lui  lasciate  quasi  sempre  compatte  ed  indigeste.  Così  il  vero  merito  dell’uomo  di  genio  manca  a’  suoi  scritti.  Fino  a  tanto  che  non  si  padroneggiano  le  idee  travedute,  e  non  si  dà  ragione  a  sè    stessi  e  ad  altri  del  loro  tenore,  della  loro  connessione  e  della  loro  verilà,  non  si  può  dire  che  un  pensatore  abbia  adempiuto  il  suo  ufficio.  Ma  per  far  questo  conviene  essere  dotati  di  quello  spirito  analitico,  il  quale  non  è  dato  che  ad  uomini  cui  un  cielo  benigno  fece  sorgere  ed  educò.    1  \u Delle  lacune  algoritmiche  ulteriori  accusate   dal  sig,  Wronski.   Il  sig+  W  rousskì  prosegue,  u  La  théorie  generale  de  la  numératiqNj  h  doni  le  schèma  est  raarqué (22),  et  qui  embrasse  Ics  séries  (Vili.)  et  »  les  Iractions  contiuues  (I\.  ),  ifétait  poi n t  contine  daus  ses  pnucipes,  jì  Eu  eflet,  la  forme  generale  (2 '2;  de  S  algori  ih  me  de  la  numeratili  »  u  etait  pas  ancore  deduite;  et  la  loi  fonda  mentale  de  celle  theorie,  qui  n  en  embrasse  tonte  Félendiie.)  n’esl  pas  non  plus  cornute  eneore:  oous  »  la  don nero us  daus  ìa  seconde  panie  de  cet  ouvrage.  Quant  i  Falgo>]  rì  ih  me  des  uumcrales  (24)  5  formanl  un  cas  parliculier  de  la  iLeoriu  w  de  la  numerario  □,  ou  ue  le  disli inguai  t  pas  eneore.  >j   n  La  theorie  generale  des  facultes  iTétait  co  un  ne  que  par  indù«  cUon*  Le  principe  premier  de  cette  ih  norie-,  marquó  (3  1  : .  et  sa  loi  fondamentale  que  uous  dounerons  également  daus  la  seconde  parile  »  de  cet  ouvrage,  u  etaieni  point  counus.  Quanl  à  l’algorithme  des  fa»  c lori el les  (25),  il  n'est  qti’mi  cas  particulier  de  la  iLeovie  des  Lctillcs.  ?j  tf  La  loi  fondamentale  de  la  ihéorie  des  logaritit^es.  marquees  (40)  »  et  (A  l),  on  daus  sa  plus  grande  generatile  (43)s  n’était.  eucore  deduile  »  que  de  la  ili éo rie  de  smas.  De  plus,  la  loi  fondamentale  et  la  plus  sitav  pie  de  cette  thdorie,  marqoée  (33),  natali  poi  ut  reconnoe  ancora  pour  w  le  principe  mème  de  la  Littorie  des  logarilhmes:  ou  ne  la  considerai!  «  qtie  cornine  une  expressiou  in slru mentale,  pronte  à  donner  les  devei>  loppemens  de  ces  fouctions.  Quaut  au  principe  archi teetonique  de  »  ceLLe  théorie,  la  transitioo  de  la  numeration  aux  facaltesj  on  non  avaat  »  pas  li  dee.  33   ff  La  loi  fondamentale  de  la  tliéòrie  des  smus*  marquèe  (47),  cl  les  33  expressious  (48)  qui  en  proviennent  5  uetaient  point  connnes.  Ien  »  plus,  cette  théorie.  eu  la  considerali!  me  me  daus  le  premier  ordro  de  3>  son  état  transceodaut,  rrietait  eucore  do  onde  que  par  L  GEometne.  33  Pour  ce  qui  concerne  les  ordres  superìéurs  de  la  Lheorie  des  sauiis>J  auxquels  correspondent  les  expressions  (54),  (55)  et  (5Ì?)5  ^  otaieut  »  enlièrement  iriconnus.  m   «  La  loi  fondarne  alale  de  la  ih  do  ri  e  generale  des  diffÉrENcEiSt>   »  quée  ( C )  et  (c)'?  u’étaiL  pas  con  no  e.  Mous  savana  bien  que  Ondarci  j)  etait  parvenu,  par  inductiou,  ù  Feipressiou  marqoée  (A).  qui  eSt  >i  le  plus  particulier  de  cette  loi;  mais  nous  ne  savori s  pas  qu’on  ai1  ^e_  ìì  dujt  rexpression  genera  le  (c)  s  et  sur  lo  ut  qiTon  Fait  recounue  p  our  ^  h  Ini  fon  darne  nlàle  de  tonte  la  thè  ori  e  des  différeaces  et  des  diilerenticd  DISCORSO  SESTO  PARTE  SECONDA.    147!)    ?>  Ics,  directes  et  inverses,  Sons  savona  au  eonlrairc  que*  poni*  ce  qui  )j  concerne  en  piarlieulier  le  calcai  différeutiel,  on  o  fini  par  cu  méccrnj}  u  altro  enti  ère  meut  la  Dature,  en  lui  dormati  t,  polir  principe,  le  pròn  tenda  Lbéorème  de  Taylor,  ou  dWtres  ejtpressious  teclmiques  pa»  reillcs.  »   a  La  tlmorie  des  ghades  et  des  gradueles  n’était  pomi  connue;  on  j>  n’eu  soupconnail  rrième  pas  Tcxistence.  »   a  La  lol  fondamentale  de  la  tliéorìc  des  nombres,  marquée  (D\  qui  i)  est  le  principe  de  la  possibilité  des  congruences,  élait  iu.  contrae.  Il  eu  >?  élait  de  me  me  du  prìncipe  arcliileGlGiiique  de  ce  Ho  timóri  e.  n   a  Les  principes  téléologiques  de  la  thè  arie  generale  des  equjvalenw  CES  ufétaìent  pomi  eonnus:  et  quant  aux  lois  fondarne mlales  de  cotte  n  rimerie,  la  loi  principale,  marquée  (pp),  n'était  pas  coprine  non  plus:  n  ori  ne  connaìssait  que  la  loi  marquée  qui  est  yisìlilemeul  d  uno   )>  m  omette  importa  noe  philosoplrique.  »   (t  La  résolution  ibéorique  des  équati'oks  jTéqui  valevo  e  élait  deve))  nue  tont-à-fait  problématique.  On  ne  eonnaissait  que  la  rèsola  ti  on  des  »  équations  des  quatres  premiers  dégrés,  et  on  u’avait  nulSc  idee  de  La  n  nature  et  de  la  forme  des  raciues  des  équatìons  des  dégras  supèrieurs.   Cesi  cotte  nature  et  catte  forme  qui  donne  la  loi  generale  de  la  resoa  lulion  des  équatìons  d’éqnivaleoce,  exposée  dans  larticle  coueernaul  i>  ces  équatìons,  et  dorivée  de  la  loi  fu  oda  montalo  (pp)  de  la  thè  n  ne  des  »  equi  vai  ences*  >?   La  résolution  thè  ori  que  des  equations  de  dtffkhences  et  de  diejj  ferentielees  élait  eucore  plus  imparfaite*  Les  precède s  qi/ou  a  pone  »  Ja  résolution  de  quelques  cas  pmiculìers  de  ces  équatìons,  soni  mdi»  vecls  cl  arlifciels:  ìls  ne  sout  pas  numi  e  encorc  ramenés  à  la  loi  gé»  cerale  de  la  résolution  de  ces  équatìons;  à  la  loi  qui  est  exposé*;  dans  »  farli  eie  concerna  ut  Ics  équatìons  des  dilTérences,  et  démée  de  la  luì  j)  fonda  mentale  (c)  de  la  lliéorie  generale  de  ces  fonctions*  »   v  La  résolution  th  cori  que  des  Équatìons  des  giudes  et  des  gra»j  dueeés  n'était  pas  eucore  eu  question.  »   u  Enfia,  la  résolution  fhéorique  des  Équatìons  de  con cruente  se  J}  tròuY.ait  dans  le  mèma  ètàt  dumperfection  que  la  résolution  des  équa»  tiuns  de  différéuces  et.  de  d  i  ffére  ali  elle  s.  n   ii  Tour  ce  qui  concerne  la  tecunje  de  l’algqkii jimie.  oh  u\jii  avait  »  encore  nulle  idée;  et  eu  offet,  la  déuomìualiou  iucxacle  de  méthodes  n  d*appróximatim  qumu  avail  do uuée  a  quelques  procedei  Lecbmques  »  isolés,  aux  quels  on  s’ctail  U-ouvc  forcò  de  recourrir,  prouve,  avee  cvi  h deuce,  toute  Tabsence  de  l’idée  de  cette  partie  intégrante  de  l’algo»  rithmie.  On  ne  se  doutait  nullemeut  que  les  différeus  procédés  techni»  ques,  qu’on  nommait  methodes  d' 'approximation,  formassent  des  sy»  stèmes  particuliers  et  dépeudaus  d’uu  principe  unique.  Meme  dans  ces  »  methodes  isolees  on  ne  connaissait  eucore  que  les  cas  les  plus  parti»  culiers:  par  exemple,  dans  les  methodes  dites  d' approximation,  qui  «  fouruissaient  les  séries,  ou  connaissait  seulemeut  quelques  methodes  »  dépeudautes  du  pretenda  théorème  de  Taylor:  la  loi  de  la  forme  plus  »  generale  (X)  des  séries,  et  eucore  moins  la  loi  de  la  forme  la  plus  gé»  aerale  (Vili)  des  ces  fonctions  techniques,  et  par  conséquent  les  mé»  thodes  fondées  sur  ces  lois,  n’étaieut  nullement  connues.  Quaut  à  la  »  loi  technique  ou  algorititmique  absolue  (XXXII),  et  aux  methodes  ))  qui  en  dépendent,  on  ne  s’en  doutait  méme  pas.  »   «  Voilà  quel  était  l’état  de  rAlgorithmie  avant  cette  philosophie  des  »  Mathematiques.  Pour  ce  qui  concerne  la  Métaphysique  méme  de  1À1»  gorithmie,  il  est  superfiu  d’en  parler,  parce  que,  suivant  nous,  ou  n’eu  »  avait  pas  eucore  entrevu  l’idée  (0.  »   A  questa  umiliante  Iliade  che  cosa  sanno  rispondere  i  matematici  ì  Basterebbe  la  metà  per  far  sentire  il  bisogno  d’ una  ristaurazioue  generale  di  questa  disciplina,  e  prima  di  tutto  dell’Aritmetica. 151.  Se  nel  supposto  dell’ insufficienza  degli  attuali  algoritmi  il  sigWronski  abbia  almeno  cominciato  a  provvedere  come  doveva.   Alla  quistione  proposta  in  questo  paragrafo  fu  antecedentemente  risposto  nei  paragrafi  110.  111.112.  Poco  nocivo  sarebbe  il  cattivo  esempio  del  signor  Wronski,  perocché  il  suo  libro  porta  il  suo  correttivo  con  sé.  Ciò  di  cui  dobbiamo  dolerci  si  è  il  costume  invalso  di  trattare  una  disciplina  pratica  come  le  Matematiche  con  formole  algebriche  astratte  anche  quando  si  deve  esporre  un  nuovo  argomento  di  dottrina  interessante.  Questa  è  una  positiva  sovversione  degli  ufficii  della  Matematica,  cd  un  vero  insulto  ai  comuni  bisogni.  Io  mi  presento  ad  un  uomo  di  Stato  e  filosofo,  e  lo  prego  di  darmi  il  progetto  d’un  buon  Codice  civile.  Clu  fa  egli?  Scrive  la  seguente  forinola  =  Pareggiare  fra  i  privati  rutilila  mediante  l’inviolato  esercizio  della  comune  libertà.  ==  Ecco,  egli  mi  dice,  in  che  consiste  tutto  un  Codice  civile.  Sia  pur  vero  che  questo  sia  lo  scopo  di  un  Codice  ;  sia  pur  vero  ehe  tutte  le  sue  disposizioni  si  debbano  poter  ridurre  a  questa  formola:  ma  egli  è  vero  del  pari,  che  con    (i)  Wronski,  Inlroduction  d  la  philosophie  des  Mathematiques,  pag.  257  alla  260.  Vi  S  Ì   questa  sola  forinola  i  giudici,  i  magistrali  e  i  privali  rimarranno  privi  ili  uea  direzione  pratica  negli  usi  della  vita.  Svolgete  dunque  od  applicate  questa  formola  traducetela  ai  casi  piu.  frequenti  risguardariti  lo  stalo  delle  persone.,  le  cou  trattazioni  c  le  successioni  ereditali  e;  e  voi  soddisfo  rete  alla  mia  domanda.  Questa  mk  risposta  sarebbe  essa  ragionevole?  Eppure  i  grandi  calcolatori  non  La  vogliono  ammettere.  Con  poche  direalgebriche  si  cavano  d’impaccio:  e  qua  odo  siamo  per  applicare  le  loro  forinole  con  vie u  tessere  una  specie  di  trattalo,  prima  di  poterci  accostare  all’  applicazione.  Questa  peste  ha  invaso  anche  V  insego  a  mento  :  e  però  nell1  atto  die  si  soddisfa  alla  pigrizia  dei  precettori,  si  proclama  metodica  in  eri  Le  la  boria.  F  ignoranza  e  l1  oscurali  li  sino.   Quanto  al  signor  Wrouski,  io  m1  appello  a  tutù  quelli  che  1  hanno  letto.,  se  non  sin  necessaria  un7  improba  fatica  per  intenderlo,  cd  un.  assai  più  improba  fatica  per  guidare  le  suo  formolo  a  qualche  pratica  applicazione.  Eppure  egli  si  vanta  di  aver  dato  a  tutto  1  edificio  delle  Matematiche  i  fondamenti  dei  quali  egli  mancava.  Notale  bene:  i  fonda-*  mentii  ed  i  fondamenti  non  conosciuti  di  latta  la  Matematica.  Gol  proclamare  s  col  ripeterà  j  coir  inculcare  i  suoi  non  plus  ultra  fondamentali  ogni  uomo  crederebbe  averci  egli  rivelata  la  scìen za  fo nda menta h \  distinta  e  complessa  de IV  esteso  escogitabile  e  delle  leggi  numeriche.  Per  la  qual  cosà  dovevamo  presumere  aver  egli  dato  alla  teoria  delle  curvo  geometriche  una  genesi  concentrata,  connessa  ni  unificata,  di  cui  ora  mancano,  c  della  quale  sono  pure  suscettibili  (come  verme  già  effettuato  da  un  valente  nostro  matematico  in  un  lavoro  ancora  privato).  Da  questo  lavoro,  accompagnato  da  un  armonico  tessuto  rettilineo,  la  prima  Geometria  può  ripetere  queir  ordinamento  in  orco  da  lauti  secoli  aspettato.  l'ila  nulla  di  tutto  questo  fu  operalo,  tentato,  e  nemmeno  sospettato  dal  signor  NVrouski,  il  quale  pretese  dare  alla  Matematica  i  fonda  Nienti  dì  cui  mancava.  Ma  abbandonata  la  Geometria,  egli  si  è  concentrato  io(forameli Le  entro  la  sfora  algoritmica,  quasi  che  in  questa  tosse  possibile  vedere  ed  agire  senza  il  soccorso  della  Geometria,  ad  oggetto  special’  meute  di  conseguire  il  nero  intento  ultimo  delle  Matematiche,   Ma  anche  seguendo  i  suol  passi  in  questa  regione  tenebrosa .  e  volendo  pur  conoscere  se  egli  abbiaci  somministrato  non  quintessenze  slama  Le,  ma  i  veri  e  solidi  fondamenti  dell'algoritmo^  noi  troviamo  che  egli  ha  praticato  precisamente  1?  opposto  di  quello  che  pretendeva.  Gol  darci  le  ultime  astrazioni  delle  foggi  più  universali  algoritmiche  non  da  i  fondamenti  della  piramide  scientifica  5  ma  E  ultimo  vertice  della  medesima.  1  veri  e  solidi  fonda  menù  dovevano  consistere  nella  cognizione  beo  dedotta  da  fatti  accertati  delle  proprietà  e  delle  leggi  primordiali  delle  quantità  numeriche,  sia  quadrate,  sia  non  quadrale,  riguardale  particolarmente  in  serie  ;  e  nel  farci  rilevare  la  fonte  da  cui  emanano,  i  luoghi  che  le  uniscono,  i  periodi  ai  quali  vanno  soggette,  e  le  leggi  compotenziali  alle  quali  ubbidiscono.  Così  avrebbe  fondata  la  vera  teoria  dell  algoritmo,  e  l’avrebbe  atteggiata  a  norma  delle  esigenze  perpetue  dello  spirito  umano.   Ma  nulla  di  tutto  questo  fu  praticato  dal  sig.  Wronski.  Con  qual  titolo  dunque  pretende  egli  di  averci  dato  questi  fondamenti ?   L’Opera  del  sig.  Wronski  dev’essere  riguardata  come  un y ultima  esaltazione  dei  cattivi  metodi  regnanti.  Essa  al  più  è  un  volo  fatto  con  ali  più  robuste  degli  altri:  ma  un  volo  fatto  nella  regione  del  caos  e  della  notte.  Que’  pochi  frammenti  che  ci  furono  trasmessi  dai  nostri  antichi  progenitori  giacciono  ancora  nello  stato  di  rottami  staccati,  i  quali  furono  dissotterrati  dalle  mine  del  tempo  e  della  barbarie.  Noi  gli  abbiamo  fin  qui  descritti  a  modo  degli  antiquarii:  ma  non  mai  gli  abbiamo  studiati  col  genio  di  uu  Bramante,  di  un  Michelangelo  e  di  un  Palladio.  V’è  ancor  di  peggio.  Noi  gli  abbiamo  confinati  in  un  magazzino;  e  di  là  estraendone  alcuni  pochi,  presumiamo  di  ordire  la  tela  della  dottrina  con  fili  di  ragno,  e  di  affrontare  così  Io  studio  della  natura,  e  di  soccorrere  le  arti.   E  fino  a  quando  dureranno  questi  traviamenti?  E  fino  a  quando  ci  risolveremo  noi  a  ricalcar  le  orme  tracciate  dalla  natura?  E  fino  a  quando  ci  persuaderemo  che  l’oscurità,  la  secchezza  e  la  difficoltà  non  sono  gli  attributi  della  buona  scienza,  ma  l’appannaggio  del  cattivo  metodo  e  della  imperfetta  o  snaturata  dottrina?   Io  m’accorgo  di  predicare  oggidì  al  deserto,  e  di  seminare  nell  arena.  Di  ciò  sono  tanto  più  convinto,  quanto  più  il  metodo  da  me  proposto  è  totalmente  contrario  al  praticato.  Ma  so  che  la  verità  è  la  più  forte  delle  cose,  e  che  la  voce  della  ragione,  il  bisogno  dell’istruzione  si  fa  sentire  nell’alto  che  la  secchezza  e  l’oscurità  disgustano  ed  annojano.  Per  la  qual  cosa  se  non  potremo  raccoglier  nulla  nell’adulta  vivente  generazione,  a  bel  bello  la  verità  si  farà  strada  presso  un’incorrotta  posterità. Pour  moi  en  particulier  j’aurois  souliaité  de  voir  votre  méthode  d  esimici  »  les  grandeurs  par  la  recherche  de  la  commune  mesure  (ou  d  une  serie  de  quo  »  tiens,  lorsque  cette  mesure  ne  se  sauroit  trouver)  poussée  plus  avant.  Vous  »  vous  souvendriez,  peut-èlre,  que  j’avois  coutume  deprimer  votre  sèrie  des  »  quotiens  par  une  Ielle  équation:    a  1   n  +   1 p  + - h  eie. 8.&+i.tì5— = IV 1 83+ 182+ 2 193 18624 igt .  la' +  a 1 8024  384 38q 17800 576 17484 %a 17112 568   195  +  1881 7   384  18240 1  9012 7  7^+  L  70+2 IX 1 ++1 73+^ X e  7 1 4”  ^  7  ^  H— 2 XI ^9+iG+j-a X[[ 017+167+1 35* 15312 548 14904 544 14620 391 1 4280 356 ‘5&+l59+a xvir,57+f57+3   xv  in   >  35+  t  55+Ji 1   XlX 1 53+ 163+ XX *5  1  +  i5  1  +a 1 2640 3 16 12324 5u 12012 3>H 11704  5o4   l40+l43  +  a   XXV   Vi  I+E  +  +2 xxu i3i)+i39+a XX  VII ''7+5+i  p5+s XLIV |03+  1  03+3 2  3.1 fi  ICO 230 5040 a  1 G 5724 aia bbV2 aofi g5+9H-2 X  L IX £H+9:)+a L 9'+G'+2 LI 8o-|  «9+* LH B7+B7+3 1 39  Go  1   192   m  1 2   188   4324   184   4140 176 79+19+2 LVIt 77+77+* la  Vili 7^+7^+2 L1X 73+75+ t,x 71+7!+* I t0o 3120 t_56 2964 I  5a 2812 W 2604 ■  44 G3+G3+2  L.XV   6 1+0 1  +3   :   LXYI   5iì+i;t+1 Lxvn 57+5'+ LA  Vili 55+5  5+ a 1 - - - - 1024 'l 1 28 . 1984 13.1 1860 1  740 1  G 1  i* 47-K7+ I.AX11I 43+ ì  j+3 LXXIV 45+43-)-* LXXV j  4[+i,+1 LXXVI Sr,+%+a   et   1  1 04   r   1012   88  dii 1 I  Bi 840 8a 1  J 3, +3, +4» L,XAXJ ^9+29+a LX  X  X 1 1 37+37+2 LXXXIII j  3  5+aS+i LXXXlV a3+a5+5 1  G'i 480 cv tm,  -ti 1|  364- ! z712 4f 1 ■ j  5— (—  1  54"'! I.XXXIX   1  .’/•+  f  ^+^   XC   l  i  +  i  1  +:   1  SCI   !  9+9+1 xcii 7+7+: 1 3a 112 84 2' ;  co 1  j >  40 il 1674/i -xi  ir 1 3944 9  11  2    5304    fi  I  -JI  8  I  -)— 2    m  iG.38.ti  iGS^4$iH-2 53* 5on t  55+  »5j+ a  68 Xiv 13(M2 XXII ■1  \  ]  00 XXX 8844 ■  1 7  + 1 1 7+ a    «5(3    i  i  +  iot+:    ao.'l 85+85+: 6  fj+6+ha XXXV  III 6844 XLVl 5  i  oo 79+ [  70+ 2 3.Cr: fj.3+lfi3+: 3+ 4  7? + 1 4  7 + - 3|| 3i+i5i+a 16,020 xv 1  3284 77+177+a 556 16.+1Ó1+: 15064 XXIII 1 0804 xxxt 8580 S2.fi t  45+  i  ']Ij  +  : 2  ()  S    2^+  1  2Q+  H  G.O    xvi   12960  XXIV 10-412 xxxn 8320 l,5+M&+3:  XXXIX m\  6012 iri+llS+a ir, 0384   99+M+a|  xlvu  |  a'+4+   1.36    I4V  B3+83+a   i6ft    3612  }  4900 1412 5,'i  -+ v'— 6 j 2380 XLVILI 4704 lofi LXXVH 700 LXXX  V 2G-' xeni 24 3-+S7+a 74,9'*° 8,0  G  i  :   8,5  20   8,320   :  8,58(i  1 2,64o  h.  11,960 12,960  1 5,2  84 i8,e4o  : .8,0=4 igì 18,6*4   f  :   XII   XIV XVI xvii  : XIX xxx  : XXXII xxxiil  :  xxxv xlvi  :  x l Vi  1 1 xlix  ;  11 ixit  1 LXIV LJt  T :  xxvi  1 lxx  vi  ti  ;  lxxx LX XXI  :  LSXXLIl xeiy  : XCVI 4  : J  2 420  ; 480 6l3  : 684 ijSGo >#4 2,44  :  2,58o 4,024  :  4,5 12 4,900  ;  5, 100 7,812  :  8,06  ■;   8, 5  80   :  8,844   1 2,334  :  1  ifiia 13,284  ;  l  3,6 13 1  7,860  1 1 8,340 ‘  lì  : IV xtu  ; XV xvii  i  : XXIX XXXI XX  XIV  1  vxxvi xi. v  ;  xivii L  t  ili lxi  ; 1XIII LXVt :  LXVm lxx  Vii  :  lxxix LXXXII  1  L XXX IV xeni  : xcv .g5 1 8, 8 1 7 1 2,  i *4 5G4  : 430 884  :  760   h'jio   1,860   3*580  :  2,520  4s4o  :  4>3*4 5,100  :  5,5o4 7,564  : 7,813 8,841 :  9,  tu 12,0  12  :  12,324 1 3,6  [£  :  1 5,944 >  7,484  : 1  7,SGo ■  9,01* .  iix  :   Y   xtx   ;  xiv   xix  :   XXI  XX  VI  11 ;  xxx xxxv  :  xxxvu xliy  :  kivi 11  :  lui lx  : IX  Li LXVH ;  lxix LXXYI  :  lxx Vm lxx.xj.ii  :  ixxxv XC1I  1 SCI  V 1 '  24  : 4° 3l2 :  364 7G0  : 84o 1,624   >  >,74°   3,5 30  4  3,664   3,960  ;  4, i |o   5,3o4  :  5,5 12   7,020  :   7,5G:j   9,112   :  9,334   1 1,704  :  1  3,0 1  a .3,94  5  :  .4,280 17,112  1 >7,484 ; IV VI si  ; XIII xx  : xxri XXVII J  XXIX xìxvi  :  xxxviii xim  :  xlv ni  :  1  iv 11% 5  LXI LX  Vili ;  lxx LXXV  :  LXX  VII LKXXIV  4  LXX XVI xci  : xeni I 1 !  4  ; Go   sG4  :   :  3i2   84  0  :   9=4   1,512 ;  1,624 a, 664  £}8 1  a 3,784 :  3,i)Go 5,5 il  :  5,724 7,080  : :  7,3ao 9,584 :  9,660 1 1,400  :  1 1,704 I  ^,280  :  1 4 1.6 so 10,7,44  : 17,1  12 '  v  1 V» x  : XII xxi  : xxjrr XXVI  ; XXVIII   XXXVII  4  XXXIX   sur  :  xlzv   liti  :  iv   LVHi   ;  x£   LXIX 1  XXXI LXXIV  :  tsxyt LXXXV  : LXX XVII xc XGH j Go  : 84 2  20   :  e  64   9*4  :   1,0  I  2   >,4»4  1  IjS  1  2 2,8  i  2  :  3,f)64 3, Gì 2  :  3,784 5,7*4  :  5!4° 0,844 :  7,080 9,6  60 :  9>94° I  l,ioo  :  1 1,4 00 1  14,620  ;  14,96! 1 6,38  0 :  .6,744 vx  : Vili ix  ’ ;  xi xxu  : XXIV xxv :  xxyii xxxviii  ;  xl x Li  :  XUiì   iìv  :  ivi   L  VI  1   1  LlX   LXX   :  ixxn   lxxiii  :  ixxv   I.XXXVI  ;  LKXXVllJ   LXXX1X   :  set   ■   84  : 1  1  2 180 :  320 1,012  : m°4 ij5oo  :  i,4o/f   E,cj64  •  3,130   5,444  :  5,61  3  0,9  50  :  6, 1 60 !  6,612 :  6,844 9:94° ;  10,214 ^  1  o,8i>4  :  i  i,i  00 14,964  :  1 5*3 1 2 16,020 :  16,380 tu  ; vni :  x xxiu  :  xxv XXTV :  xxvi  xxxix  :  xii   IL  :  XLlì   xv  ^  xyii   LVt t  IVI  II LXXt 1  txxm lxxii  :  ixxiv LXXXVII  :  LXXX1X  Lxxxvm  :  xc   T 12  ;   >44  >44 :  180 m«4 : 1,200 1,200 :  i,3oo 5,120  :  3,280 3,280  ;  3,444 6,t6o  :  6,384 1 6.384 t  6,6 1 2 10,22 4  :  io,5 la io,5i2  :  io,8o4 1 5,3 13  :  1 5,664 1 3,664 :  16,020   Tjv.  (    Serie  ùci  quadrati  ì» i 0 p a v i   COLLE  LORO  DIFFERENZE  A  SPECCHIO.  O i    1   *4   U  1   *3 rt  J 15 CE  ■ «a fi tl s Q# n co q* *0 CS »— ■ P u ed et « z à el_r ed 3 Q* ’u n ed i  1 1 a^ot» 2401 43 1 51, 260 ^aoo 9801 99 101 10201 1  20  00 22201 149 3 9  1 l  ino 2209 47 53 2809 GG00 9409 97 103 10G09 i  luou 21609 147 5 25 2000 2u25 45 55  3025   G000   902j   95 LO  5 11025 looofi 21025 I  45 7 49 1 800 1849 43 57 3249 54oo £649 93 107 1 1449 go  OP 20499 [43 9 81 iGuo 1681 41 59 3  4SI 4800 8281 91 109 11881 8000 19881 141 121 1 4*  0 1521 39 61 3721 4*00 7921 S9,  ìli 12321 19321 139 i- 1 1 1 169 :  aot* 1369 37  ' j  63 1  3969 5Coo   7669   87   113   12769  Cooc» 18769 137 223 1000 1225 35 65 1  4225 3ooo 7225 85 U  5 13225 5  000 18225 135 1  J 289 800 1089 33 67 4489 6889 83 117 1  3689 4000 17689 1  1S3 1 1 19 361 C  00 961 31 69 4761  1800   6561   81   119 14161 5  0  00 17161 13  L 1  j 21 441 /|OU 841 29 71 5041 j  200 6241 79 121 14641 3000 16641 12S 23 1  529 atro 729 27 73 1  5329 600 5929 77 123 15129 1000 16129 1 27 1/24  :=  62  fi QUADRO  TERZO  1/  75  ^  5625    V/Ì2S  ==“16625    QUADRO  QUARTO    151  3   155  157 159 161 163 1  65 167 1.69 17  L 173 22801 23409. 24025 24649 252SL 25921 26569 27225 27850 28561 29241 29929 fe5 b 1 C  800 iD4no l/j.000 1  2600 1  ì  200 g8oo 8^j  00   7006  56  00   fy  200   ^  Stili  i4oo   3960  J 3  8  809 38025 37249 36481 35721 34969 34225 33489 5*761 32041 I  31329 1/ 175   30625 fi Cd 199 197 195 193 191 189   187   185   183   181 179 177 QUADRO  QU1INT0 Radici 1  | et a a P £  s   Quadrati   "u   e   sd  \201 40401 2 1G00 6.200  L 24:' 203 41209 igS&o 61009 247 205  ; 42025 18000 60025 24d 207 42849 16200 59049 247 209  | 43681 i44or 58081 241 . 211 44521  1 isti  OC 57121 23» 213 45369 io  Rao 50169 231 215 46225 1  9000 55225   j  M   217  47089 •J00JÙ 1  54289 23: 219 47961 53361 tà: 221 48841 5  600 52441 22[. 223 L 49729 1800 51529 1  m V/225   50625 i    prospetto  unito   Della  prima  serie  delle  ipotenuse  e  dei  cateti  Lutti  commensurabili  seguendo  la  Tavola  posometnea .    Tav.  D .    Caldo  cori  Calcio con  X Ipotenuse  con  -f- 4—  i  = 100 8izz  19 10X18=180 1 00  +  8  izzi  8 1 1  2  1 - 8  IZZ  4° 1 1X18=198 12  1+8  1ZZ202 144—81=  63 1 2X18=216 1  44  +  8  1=225  /^y   81—64=  17   9XiGzzi44   8i  +  G4=»45  100 64=  36 1 0X1  Gzz  1 60 100+  64=164 121 64=  57 1  iX  1 6=176 121  +  64= 1 85 144 64=  80 1 2XiG=ig2 i44+G4=208 • .x'j/ ■b'VX /v%y G4 49=  i5  8x1 4— 1 1 2  G5  +  4g=*  i3   8l— 49=  52  9x1 4—  »  2G  81  +  4  9=  1 3  0 100 4  9=  5i ioXi4=i4o 100  +  49=149 121— 4 gzz  72 1  ixi4=i54 12  1+  49=170 144— 4g=  95 I  2Xl4   *C8 144+49=193 O^yZ 4 49+  1—  5o 64—  izz  63 8x  2zz  iG 64+  izz  G5 81—  izz  80 9X  azz  18 81+  izz  82 !  00 *  1=  9£ JOX  2=  20 100+  1  =  10!  j  121 1  ZZ  1  20   llX  2=  22   121+  1=122   i/,4  i=i43  12X  2=  24   1 44  +  i=*45   )  •>   li 13  15 17 19 21 TAT\I. TA7.DÙ AA F,,  a V r È  E 7/ /  #y  >'  \ / 0  \l/  il ’ Ti#  .  VII. Fiff-VT. 1>  A  E !»  a'uiiL'iiisaBma  aaasaasa&aa CONSlbKlUZION]  Kb  ESEMPI I IHSUOAJtDANTl  I.*  IKSKGNAMBXTO  PRIMITIVO  IH  ESSA    Pt GIORGI   dotto* e  im  musoni  e  m  léggi   \H.Ì\  SERVIRE  l>I     DI G.  D.  R. Dì Torri,  I. AVVERTIMENTO [Io  creduto  conveniente  aggiungere  all'Opera  del  Roma- gnosi  sull  insegnamento  primitivo  delle  Mateiiiatiehe  que¬ sto  mio  breve  Saggio*  pensato  già  molli  anni  prima  che mi  fosse  nota,  sembrandomi  che  possa  servire  ad  essa  di  opportuno  schiarimento*  perchè  si  accorda  in  molte  idee  fondamentali  con  quelle  dellÀutore*  e  ad  un  tempo  s  acconcia  meglio  al  linguàggio  adottato  da  tutti  i  cultori  delie  scienze  esatte.  Ciò  che  mi  proposi  in  questo  opuscolo  il  Lettore  lo  rileverà  dalla  Prelazione  che  vi  premetto,    ÀDGL    PREFAZIONE    (Questo  Saggio,  come  indica  il  suo  titolo,  non  è  un  Trattato  di  Algebra,  ma  soltanto  la  sposizione  di  alcune  dottrine  fìlosolìche  che  mi  sembra  possano  condurre  a  formarsi  una  giusta  idea  delVindole  della  Matematica,  ad  apprezzare  l’importanza  dcllinsegnamento  primitivo  di  questa  scienza  in  vista  dello  scopo  suo,  e  quindi  a  stabilire  quale  sia  il  miglior  metodo  d’ impartirlo.   Io  non  mi  proposi  però  di  dare  tutto  lo  sviluppoche  si  potrebbe  ai  principii  che  accenno;  ho  cercato  soltanto  di  toccare  le  idee  capitali,  come  esigeva  la  natura  di  questo  breve  scritto,  limitando  pure  le  mie  considerazioni  all'Algebra  sola:  e  procurai  di  rendere  evidente  col  mezzo  degli  esempii  alcuno  tra  i  canoni  che  indicai  rapporto  al  metodo.   Se  avessi  voluto  far  vedere  tutte  le  applicazioni  delle  dottrine  da  me  esposte,  avrei  dovuto  stendere  un  compiuto  Trattato  di  Algebra;  ciò  che  era  fuori  del  mio  assunto.  Mi  sono  quindi  accontentato  di  dare  il  piano  di  un  Corso  d5 Algebra  elementare,  accennando  le  materie  che  mi  sembrano  da  trattarsi,  e  i  limiti  entro  i  quali  dovrebbe  essere  ristretto  V  insegnamento  ;  e  quanto  agli  esempii,  scelsi  la  dimostrazione  della  formula  newtoniana  del  binomio  per  l’esponente  intero  positivo,  e  il  metodo  per  l’estrazione  delle  radici  quadrata  e  cubica  dai  polinomii  e  dai  numeri.   Della  prima  mi  cadde  in  acconcio  parlare  trattando  brevemente  la  quistione  importantissima  del  valore  della  induzione  "scientifica  nelle  Matematiche;  ls  altro  lo  esposi    1490   estesamente,  onde  rendere  manifesto  in  qual  modo  io  vorrei  associare  Y  insegnamento  dell'Algebra  e  dcU’Àritmetica.   In  questo  metodo  quanto  a!! Vstrazi one  delle  radici  dalle  quantità  numeriche,  oliera  ciò  su  che  piu  mi  premeva  d  insistere,  io  parto  dal  principio,  che  le  potenze  dei  mimeri  si  possono  e  debbono  considerare  come  potenze  di  polinomii;  e  fin  qui  io  ripeto  ciò  che  fu  detto  da  altri.  Ma,  per  ridurre  il  metodo  alla  maggiore  evidenza,  stabilisco  che  la  scomposizione  delle  radici  numeriche  non  debba  essere  arbitraria,  ma  quella  di  tre  cifre  si  debba  avere  come  un  trinomio,  quella  di  quattro  come  un  quadrinomio  ec.,  secondo  il  loro  ordine,  cioè  imita,  decine,  centina ja  echi  questo  credo  essermi  scostato  dalla  comune  maniera  di  considerare  le  radici  numeriche,  e  quindi  le  loro  potenze.   Se  pur  qualche  cosa  tf  interessante  v’è  in  questo  seritto,  mi  pare  debba  essere  la  dimostrazione  della  formula  newtoniana  del  binomio  per  Y  esponente  positivo  intero,  tentata  assai  volte,  nè  mai  ottenuta  coi  mezzi  elementari.  Io  spero  d’ esservi  riuscito,  c  di  averla  ridotta  al  principio  d*  identità;  senza  che  non  potrebbe  appellarsi  dunosi  fazione,  Io  la  deduco  dal  seguente  assioma:  dati  identici  fattori^  si  debbono  avere  identici  prodotti   Del  resto,  io  pubblico  questo  mio  lavoro  più  filosofico  che  matematico  senza  alcun’ ombra  dì  pretensione.  Il  uno  scopo  è  soltanto  quello  di  pormi  in  grado  di  sentire  il  giudizio  altrui  sulle  nuove  dottrine  che  per  avventura  lo  ssei  o  in  questo  Saggio,  onde  rettificarle  se  errate,  o  averne  la  conferma  se  saranno  trovate  giuste.  Lungi  adunque  che  la  cri  fica  mi  sia  per  i  spia  cere,  io  anzi  crederò  di  avere  conseguito  il  vero  fine  che  mi  proposi  nello  scrivere  questo  opuscolo,  se  arriverò  ad  ottenerla.    CAPO  I.   Dell  indole  del  calcolo.    leseti  do  essenziithì  alla  metile  umana  il  procedere  sempre  {lai  particolari  alle  genertìjLà,  la  classificazione come  modo  indispensabile  alla  formazione  appuro  dei  concètti  Onerali,  è  assolutamente  necessaria  per  avere  delle  notimi  distinte  degli  oggetti.  La  limitazione  delle  sue  facoltà  costringe  l’uomo  a  ridurre  tulli  gli  oggetti  a  certe  classi,  onde  rapprese n[arseli  disliiUanmnle,  e  non  [smarrire  nella  immensità  degli  individui.  Da  quest!  principi i,  che  la  Filosofia  ci  somministra*  ne  viene  che  uno  dei  primi  bisogni  dell* uomo  sia  quello  di  calcolare*   lì  calcolo  infatti  non  è  che  la  maniera  ili  classificare  gli  etiti  cotit ingenti  rapporto  alla  loro  quantità.  La  qualità  e  la  quantità  sono  il  fondamento  di  qualunque  classificazione,  I  numeri  non  sono  altro  che  generi  o  specie;  ma  generi  e  specie  che,  èssendo  formati  mediante  1  astrazione  di  una  proprietà  comune  a  lutti  gli  individui,  quali  che  siano  per  altra  parte  le  loro  qualità,  abbracciano  tutto  quanto  esiste  o  può  esistere,  quando  sia  capace  di  aumento  e  diminuzione,  ossia  quando  abbia   quantità  CA)«   ilo  dello  che  calcolare  non  è  altro  che  classificare.  Infatti  uel  cairn  lo  non  si  fa  altro  in  line  che  numerare  e  de  nume  rare  (05  ossia  riunire  molle  unità  omogenee,  onde  formarne  un  aggregato  che  si  chiama  numero;  o  quando  si  abbia  l’aggregato,  scomporlo  u e' suoi  elementi.   Né  ciò  è  vero  soltanto  per  la  quantità  discreta^  alla  quale  appartiene  il  calcolare  propriamente  detto  ;  ma  anche  per  La  quantità  continua,  alla  quale  spetta  il  misurare.  Misurare  non  è  possibile  senza  un  regolo,  un  elemento;  ciò  che  dicesi  unità  di  misura.  Dunque  tutta  la  differenza  che  alil  i  potesse  vedere  fra  il  calcolo  delift  quantità  discreta  e  la  misura    (  1  )  LT  Ente  supremo  emendo  esanimaimenfr  uno?  non  Ism  'quanti  tàj  quindi  non  6  soggetto  a  calcolo.  Tutto  ciò  die  ha  rapporlo'W  ordino  morale  ri  ter  ami  osi  alla  quai'Utt,  non  pud  essere  soggetto  a  calcola.  L’anima  li  ori  è  spggaua  a  calcolo  che  per  la  quantità  discreta  (molle  udendo  hjuiiaie),  non    mai  per  la  ; ìjuànlìta  continua f  mancando  di  estensione*  (3)  Mi  si  perdoni  un  vocabolo  clic  limi  sarà  Torse  in  nessun  13  ut  io  noria,  ma  che  però  è  indispensabile  per  rendere  esano  la  nozione  di  feltra;  vocabolo  che  non  significa  niente  s  o  almeno  non  significa  quel  clic  con  esso  si  vorrebbe  significare.  tifila  quantità  contìnua  non  è  che  apparente;  ma  in  sostanza  In  tutta  la  Matematica  non  si  tratta  di  i;ir  altro  che  comporre  o  scomporre ;  nume*  rare  cioè,  o  eie  numera  re.   Si  dice,  con  molla  esattezza,  dir*  la  Matematica  è  la  scienza  de!  rapporti  della  quantità*  Ora  un  rapporto  non  è  altro  che  r eguaglianza  o  la  differenza  di  date  quantità,  e  l'eguaglianza  o  la  differenza  non  si  possono  determinare  che  mediante  il  confronto  tra  una  quantità  e  Pulirà;  Ptjjxità  di  misura  nelle  quantità  eguali,  quando  non  si  riferiscano  ad  una  comune  misura,  è  Puna  o  V altra  di  esse  quantità:  Punita  di  misura  nella  differenza  è  la  minore  delle  da  Le  quantità,  ovvero  una  terza  quantità  determinata  [»er  convenzione.   Dunque  quando  si  cerca  jl  rapporto  fra  due  quantità  continue,  o  si  prendano  a  vicenda  per  unità  se  si  consideri  la  loro  eguaglianza,  o  si  prenda  jier  unità  la  minore  se  si  tratti  deliri  differenza,  oppure  si  confrontino  ad  una  terza  quantità,  sempre  trattasi  di  numerare  o  de  numerare  anche  nella  quantità  continua:  perchè  nel  [elmo  caso  si  considera  la  quantità  coatimia  come  unità  :  nel  secondo  si  prende  per  unità  la  minore,  c  la  maggiora  è  il  composto  risultante  dalla  numerazione  ;  e  finalmente  nel  terzo  si  considerano  tanto  ie  quantità  eguali,  che  le  differenti,  come  il  risulta  me  ilio  della  composizione  formala  colla  terza  quantità  presa  come  unità Ilo  detto  die  ì  rapporti  delle  quantità  sono  soliti nto  l'eguaglianza  e  la  differenza,  nè  credo  che  su  ciò  possa  cader  dubbio;  giacché  aneliti  quando  si  riferiscono  le  quantità  te  mie  alle  altre  per  averne  o  confrontarne  i  quozienti  (come  nelle  proporzioni  ma  lamcute  appellale  geometriche)  non  si  fa  che  diridere z  ossia  compendiosamente  sottrarre,  che  io  a  ppe  Ilo  de  numerare .   La  verità  di  questa  proposizione,  che  anche  nella  misura  delle  quantità  continuo  una  si  fa  che  numerare  e  de  nume  rare  ^  mi  sembra  assai  evidente,  per  quelli  almeno  che  hanno  rifleUtiLo  pili  al T Indole  delie  Matematiche,  die  alla  loro  l'orma*  Può  darsi  però  che  ad  alcuno  apparisca  strana,  attesoché  non  si  trovano  simili  considerazioni  in  veruno  scrittore  di  cose  matematiche.  Ma  ciò  non  importa  alla  verità  del  principio,  che  lotto  in  M  atematica  si  riduce  a  numerare  e  denumerare^  a  comporre  c  scomporre;  in  una  parola,  alla  sintesi  e  alP  analisi.  Il  sdo  ConcIUlac,  oidio  mi  sappia,  ne  intravide  la  verità;  ma  lo  ha  limitato  &jIUttLl0  alla  quantità  discreta,  cadendo  in  una  manifesta  contraddizione  colPaltro  suo  principio,  die  l'Algebra  è  la  lingua  in  cui  sono  scritte  le  Matematiche .(*>■    (  i  )  Liti  gira  il^ì  caLolù    SULL' ALGEBRA  ELEMENTARE.  1493   Se  la  scienza  delle  quantità  di  qualunque  specie  non  d  altro  può  occuparsi  che  nel  determinare  i  loro  rapporti;  se  i  rapporti  delle  quantità  non  sono  che  eguaglianza  e  differenza  ;  se  1*  eguaglianza  e  la  differenza  non  si  determinano  che  colle  frasi  dell  Àlgebra:  il  calcolo  dunque  si  applica  tanto  alla  quantità  discreta  che  alla  quantità  continua:  o  piuttosto  il  misurare  la  quantità  non  è  altro  che  calcolare,  cioè  numerare  e  denumerare .   Non  insisto  di  più  su  questo  punto,  perchè  essendomi  proposto  di  ragionare  in  questo  Saggio  dell’  indole  dell’Algebra,  ossia  della  parte  delle  Matematiche  che  si  occupa  del  calcolo  della  quantità  discreta,  il  fermarmi  più  a  lungo  su  ciò  che  spetta  alla  Geometria  mi  farebbe  uscire  del  mio  soggetto.   L’Algebra  dunque  non  è  altro  che  il  mezzo  indispensabile  onde  classificare  gli  enti  contingenti  rapporto  alla  loi'o  quantità.   Sotto  il  nome  di  Algebra  io  non  comprendo  soltanto  il  calcolo  delle  quantità  espresse  con  segni  generali,  come  sono  le  lettere  dell  alfabeto,  ma  altresì  il  calcolo  delle  quantità  espresse  con  cifre.   La  sola  differenza  fra  il  calcolo  colle  cifre  e  quello  colle  lettere  è  dal  meno  al  pili)  dal  generale  al V universale.  Un  numero  è  una  generalità  di  quantità  ;  una  lettera  esprimente  qualunque  generalità  e  1  universalità  della  quantità.  Ogni  lettera  può  esprimervi  qualunque  numero,  e  perciò  non  ne  indica  alcuno.  Supponete  di  avere  una  formula  ossia  una  frase  della  lingua  algebra,  che  vi  esprima  qualche  relazione  tra  quantità  espresse  con  lettere:  voi  potrete  dare  a  queste  lettere  qualunque  valore,  ossia  potrete  adoperarle  per  esprimere  qualunque  numero,  purché  conserviate  i  rapporti.   La  quantità  universale  è  necessariamente  meno  determinata  della  particolare,  ma  fa  vedere  con  maggior  precisione  i  rapporti.   E  d’onde  nasce  questa  precisione?  Siccome  le  parole  sono  indispensabili  per  fissare  nella  mente  ed  esprimere  agli  altri  i  concetti  particolari,  generali  ed  universali  formati  colle  qualità  degli  enti,  così  sono  necessarie  le  parole  per  fissare  i  concetti  esprimenti  la  loro  quantità.   Le  lingue  comuni  o  volgari  servono  anch’esse  ad  esprimere  i  concetti  della  quantità,  e  in  questo  modo  di  esprimerli  non  hanno  i  concetti  della  quantità  nessun  vantaggio  su  quelli  delle  qualità  per  rapporto  alla  precisione.  Ma  l’indole  della  quantità  permettendo  di  adoperare  una  lingua  tutta  propria  di  lei,  ammette  un’esattezza  che  d’ordinario  non  si  riscontra  nelle  altre  scienze,  perchè  le  lingue  adoperate  per  apprenderle  e  per  esporle  non  hanno  i  caratteri  distintivi  della  lingua  della  quantità.    IA94  SAGGIO  FILOSOFICO   repressioni  costatili,  brevi  e  ciliare,  rispondenti  sempre  esattamente  ad  nu  oggetto  ben  determinato;  procedimento  da  un’espressione  all’altra,  conservando  la  più  rigorosa  identità  :  ecco  ciò  die  rende  l’Algebra  una  scienza  lauto  esatta.   Dissi  l  identità 5  uou  F  analogia .  come  malamente  il  Condillac  nelI  Opera  sopraccitata.  L'analogia  non  è  clic  rassomiglianza,  e  Fuua  dall’altra  sono  immensamente  distanti.   Egli  definisce  \'  analogia  «una  relazione  di  somiglianza;  oud’ è  che  *»  una  cosa  esprimere  si  può  in  molte  maniere .  non  essendovene  alcuna  ”  che  ad  altre  molte  non  rassomigli  (•).?»  Ma  se  le  molle  maniere  devono  egualmente  esprimere  una  data  cosa,  esse  sono  fra  loro  identiche,  non  soltanto  rassomiglianti.  Se  per  avventura  egli  avesse  confuso  F analogia  colla  identità,  noi  avremmo  una  buona  ragione  per  ritenere  che  il  tuono  di  superiorità  anche  ributtante  non  può  far  le  veci  del  buon  senso,  e  mollo  meno  dell’ingegno  o  del  genio.   L’ identità^  che  è  il  principale  motivo  dell’esattezza  della  scienza  o  lingua  che  diciamo  Algebra,  non  riscontrasi  soltanto  nelle  espressioni  o  frasi  sue.  ma  innanzi  lutto  nel  suo  oggetto,  che  è  la  quantità.  Senza  ciò  non  sarebbe  possibile  la  perfetta  identità  neppure  nelle  espressioni.   La  quantità  infatti,  considerala  come  attributo  delFente,  è  sempre  costante  ed  identica  in  tutti  gli  enti.  Se  voi  prendete  un  individuo,  egli  è  identico  per  la  quantità  con  qualunque  altro,  di  qualsiasi  altra  specie,  per  quanto  differente  nelle  qualità:  nelle  qualità  vi  possono  essere  delle  differenze  nel  grado  di  loro  perfezione,  nella  quantità  non  mai.   Quantità  è  la  proprietà  delFente,  in  quanto  si  considera  capace  di  aumento  o  diminuzione  ;  o,  come  la  definisce  il  Ilomagnosi^  «  quel  modo  ?»  di  essere,  in  virtù  del  quale  una  cosa  si  rende  capace  di  aumento  o  di  »»  decremento  »»  (2).  L’intelletto  non  ha  quantità:  non  si  accresce  o  diminuisce  l’intelligenza;  ma  si  sviluppa,  si  perfeziona.   L'unità  è  l’ente  puro:  al  vero  ente  appartiene  propriamente  1  unita;  quindi  a  Dio  solo.   Degli  enti  contingenti  è  proprio  il  numero  o  la  pluralità;  e  però  1  unità  dell  ente  contingente  non  si  può  considerare  che  come  elemento  di  più  composte  pluralità,  che  diciamo  numeri.  L’unità  non  è  numero;  ma  si  considera  come  numero,  in  quanto  esprime  l’elemento  del  numero.   Il  calcolo  e  la  classificazione  degli  enti  rapporto  alla  loro  quantità.  l’Algebra,  compresa  F Aritmetica,  è  il  mezzo  per  questa  classificazione;  e   (i)  Lingua  dei  calcoli.  Introduzione.   (2)  Nell  'Assunto  primo  del  Diritto  nat.}  l’àlgebra  non  è  altro  die  la  lingua  in  cui  sono  scritte  le  Matematiche,  come  la  Geometria  è  la  lingua  in  cui  è  scritto  il  gran  libro  dell  Universo.   Premessi  questi  cenni  sull’indole  del  calcolo,  vediamo  quale  sia  lo  scopo  del  primitivo  insegnamento  delle  Matematiche,  e  quali  le  regole  fondamentali  per  impartirlo  in  modo  conveniente  allo  stesso  scopo.  A  che  debba  tendere  1  insegnamento  primitivo  delle  Matematiche.  Difetti  di  alcuni  metodi.    Un  geometra  uscendo  dal  teatro  dopo  avere  assistito  ad  una  tiagedia  del  famoso  Raciue,  indispettito  dagli  applausi  dei  quali  era  stato  testimonio5  chiedeva  :  che  cosa  ella  prova  ì   Ecco  il  difetto  troppo  comune  ai  matematici,  di  non  trovare  cioè  niente  d’interessante  nè  di  provato,  fuori  delle  loro  lucubrazioni.  Certo  che  gli  applausi  dati  dal  pubblico  ad  un  capolavoro  dell  arte  non  provano  che  i  tre  angoli  di  un  triangolo  sieno  eguali  a  due  retti,  ma  provano  il  buon  senso  e  la  coltura  di  una  nazione.   È  inutile  ch’io  avverta  (il  lettore  lo  pensa  da  sè),  che  accennando  qUi  [  yizii  dei  matematici,  non  intendo  parlare  di  tutti  i  cultori  delle  scienze  esatte,  fra  i  quali  furono  e  sono  uomini  pensatori.  I  matematici  si  possono  dividere  in  due  classi:  matematici  ragionatori,  e  matematici  calcolatori.   Se  ad  alcun  matematico  sembra  strana  questa  distinzione,  tenga  pure  per  provato  ch’egli  appartiene  alla  seconda  classe.   L’insegnamento  primitivo  delle  Matematiche  è  forse  diretto  a  preparare  soltanto  dei  matematici  calcolatori?  Se  ciò  fosse,  Galileo  avi  ebbe  avuto  gran  torto  quando  interrogalo  a  che  serva  lo  studio  della  Geometria,  rispose:  a  misurare  i  goffi.  Egli  avrebbe  dovuto  dire  invece,  che  serve  a  formarli.  Altro  dunque  dev’  essere  lo  scopo  dell’  insegnamento  primitivo  delle  scienze  esatte.   Questo  scopo  è  doppio  :  per  una  parte  si  tratta  di  preparare  alle  più  sublimi  dottrine  della  scienza  della  quantità  quelli  che  vi  si  destinano  di  preferenza:  per  l’altra  parte  di  esercitare  la  mente  anche  di  quelli  che  d’altre  scienze  vorranno  occuparsi,  mediante  la  ginnastica  intellettuale,  eh’ è  frutto  delle  scienze  esatte  studiate  a  dovere.    MtìG   Soauniaistrare  le  nozioni  fon  dame  ululi  per  pntor  procedere  lidio  stu ^e^'Matematiche*  preparare  la  mente  allo  studio  di  qualunque  sclenza:  ecco  il  doppio  scopo  doli’ iu  sogna  meato  primitivo  dì  cui  parliamo,  i )h  il  secondo  c  il  più  importante:  poiché  se  manchi,  non  si  è  fatto  (pianto  è  necessario  a  preparare  gli  allievi  neppure  allo  studio  delle  alte  dottrine  matematiche.   Quindi  mi  sembra  clic  il  peccato  capitale  de llf  istruzione  primitiva  su  quieto  punto  (generalmente  parlando)  alia  nel  trascurare  lo  scopo  principale.  per  guardare  soltanto  al  secondario.   Ih  qui  nasce,,  die  quelli  i  quali  si  dedicano  allo  studio  esclusivo  delle  Matematiche  riescano  calcolatori,  anziché  veri  mafemulìri  ragionatori;  e  qurlii  che  sì  danno  ad  altre  scienze  non  vi  riescano t  menu  poche  ecce*  zhuin,  come  sarebbe  u  desiderare.   Di  qui  ancora  trae  origine  il  disprezzo  col  quale  per  ordinario  si  guardano  dai  matematici  le  scienze  morali,  quasiché  quella  ragione  die  è  buona  a  dire  la  verità  in  Matematica  non  servisse  più  nelle  altre  scienzo,  coniti  se  il  io ndamento  della  verità  e  delia  certezza  fosse  diverso.   10  potrei  citare  dei  rispettabili  materna  Ilei  che  non  hanno  rossore  dì  dire  che  la  Geometria  è  una  scienza  sperimentale .  e  ridono  quando  ai  parli  di  verità  dimostrate  a  priori /  c  questi  per  quanto  siano  estese  In  loro  cognizioni  matematiche,  sono  calcolatori,  non  ragionatori.   Dada  trascuranti  dello  scopo  principale  dell' iusegnsuneiiU)  primitivo  delle  Matematiche  ;  che  sta,  come  dissi,  nel  preparare  forti  e  giusti  pensatori  5  deriva  un  altro  disordine,  che  è  poi  anche  una  delle  cagioni  dei  vizi!  de’ mate  malici  che  teste  accennava.  Tale  disordine  consiste  ne!  h  stendere  di  troppo  questo  insegnamento  primitivo.   11  tempo  accordato  per  impartirlo  è  di  un  anno  scolastico,  e  questo  basta  per  preparare  le  menti  dei  giovani  alle  discipline  superiori.  Ma  guai  se  r istitutore  voglia  in  un  periodo  così  breve  esaurire  tutte  le  teorìe  elementari  che  servono  di  fondamento  alle  sublimi  ricerche  della  Matematica!  Egli  è  allora  costretto  a  percorrere  di  passaggio  mi  enorme  ammalo  di  dottrine  che  ingombrano  la,  mente  degli  allievi  di  mal  digerite  nozioni,  egli  da  una  lunga  serie  di  calcolisenza  farne  vedere  le  in  lime  ragioni;  e  in  luogo  di  preparare  alle  scienze  delle  menti  esercitate  alla  riflessione  e  al  ragionare  esattamente,  forma  invece  delle  teste  imbarazzate,  e  ibrs  anche  disgustate  di  uno  studio  die  è  pure  della  più  alta  importanza.   Forse  il  difettodi  cui  parlo,  è  ima  conseguenza  deila  estensione  che  ricevettero  k  Matematiche,  eh' è  veramente  maravigfiosa  nella  parte  Speculativa,  non  so  poi  so  altrettanto  nella  pratica,  lo  su  questi)  non  voglio  proferire  giudizio:  ma  se  è  vero  che  gli  antichi  erano  assai  più  indietro  di  noi  in  fatto  di  cognizioni  matematiche,  chi  non  deve  rimanere  sorpreso  confrontando  l’immenso  cumulo  di  teorie,  che  ingombra  tante  menti  da  qualche  secolo,  colla  potenza  esecutrice  degli  antichi?  Ponendo  a  paragone  ciò  che  hanno  fatto  gli  uomini  di  trenta  secoli  fa.  col  non  plus  ultra  che  ci  consentono  le  tante  applicazioni  delle  nuove  dottrine  matematiche,  siamo  portati  a  stabilire,  almeno  per  certe  cose,  la  nuova  legge,  che  quanto  piìt  procede  la  teoria,  tanto  la  pratica  resti  indietro .  Per  quanto  strana  possa  parere  questa  conchiusione,  inviterei  quegli  che  non  Y  ammettesse  a  veder  modo,  con  tutti  i  nostri  progressi,  di  costruire  una  piramide  come  quelle  dell’ Egitto,  di  tagliare  da  una  cava  un  monolite  come  l’obelisco  del  Vaticano,  e  d’incendiare  una  dotta  con  degli  specchi,  come  ha  fatto  Archimede.   I  frutti  delle  nostre  cognizioni  saranno  più  vantaggiosi,  sebbene  meno  giganteschi,  ne  convengo;  e  ciò  vuol  dire,  che  noi  le  dirigiamo  ad  una  meta  piu  ragionevole!  ma  sembrami  fuor  di  dubbio  che,  prescindendo  dall’uso  che  ne  facevano,  la  potenza  degli  antichi  sia  immensamente  superiore  a  tutto  ciò  che  il  vantato  nostro  progresso  ci  pei  mette  di  eseguire.   Forse  io  sono  un  tratto  uscito  dal  seminato  :  ciò  che  dissi  valga,  se  non  altro,  a  renderci  meno  orgogliosi  del  nostro  sapere.  Ritorniamo  all’argomento.  e  limitiamo  le  nostre  considerazioni  all’Àlgebra,  come  esige  l’indole  di  questo  scritto.    CAPO  III.   Condizioni  cui  deve  soddisfare  V  insegnamento  primitivo  delle  Matematiche.   Le  condizioni  cui  deve  soddisfare  l’ insegnamento  primitivo  delle  Matematiche  sono  determinate  dal  suo  scopo,  indicato  nel  precedente  Capo.   1. °  Sviluppare  l’intelletto  di  quelli  che  si  dedicano  allo  studio  di  qualunque  scienza.   2. °  Offerire  le  nozioni  fondamentali,  onde  procedere  nello  studio  delle  più  elevate  teorie  di  questa  scienza,  per  ottenere  non  dei  calcolatori,  ma  dei  veri  matematici.   Ecco  le  due  condizioni  essenziali  cui  deve  soddisfare  l’insegnamento  primitivo  delle  Matematiche,  e  clic  segnano  anche  le  norme  al  giusto  metodo  d’ impartirlo.   I  canoni  principali  di  questo  metodo  mi  sembrano  i  seguenti.   1.  Osservare  la  maggior  brevità,  ossia  limitare  V  insegnamento  alle  sole  nozioni  strettamente  elementari,  onde  rimanga  tempo  di  mostrare  agli  allievi  il  fondamento,  la  ragione  dei  metodi  insegnati,  e  lasciar  qualche  cosa  da  fare  anche  ad  essi.   2.  Non  far  precedere  un  esteso  Trattato  di  Aritmetica  all’Àlgebra,  ma  insegnare  congiuntamente  l’uua  e  l’altra.   Esporre  almeno  i  rudimenti  e  alcune  capitali  dottrine  dell’Àlgebra,  prima  di  procedere  molto  innanzi  nell’insegnamento  della  Geometria.   Del  primo  canone  ho  detto  nel  Capo  precedente  quanto  mi  consentivano  i  limiti  che  mi  sono  proposto  in  questo  scritto.   II  secondo  potrebbe  forse  non  essere  così  facilmente  ammesso,  giacché  ho  veduto  a  questi  ultimi  anni  qualche  scrittore  di  cose  matematiche  esporre  assai  estesamente  l’Aritmetica  senza  cercare  alcun  soccorso  dal1  Algebra  (0.  Io  stesso  un  tempo  non  aveva  avvertito  alla  sconvenienza  di  questo  procedimento,  e  prima  che  mi  cadesse  tra  mani  l’Opera  di  cui  intendo  parlare  aveva  tentato  dimostrare  la  legittimità  di  alcuni  metodi  usati  nell’Aritmetica  senza  il  soccorso  dell’Àlgebra,  a  cagiou  d’esempio  quello  per  l’estrazione  delle  radici  dai  numeri.  Ho  dovuto  però  convincermi  che  ciò  riusciva  inutile,  ed  anche  dannoso.  A  che  prò  infatti  battere  una  strada  lunga  e  piena  di  difficoltà,  per  arrivare  a  risultati  che  si  potrebbero  ottenere  con  semplicissime  osservazioni?  A  che  prò  impiegare  delle  frasi  oscure  e  inesatte,  in  luogo  delle  brevi  e  chiare  dell’Algebra;  e  invece  di  approfittare  dell’ immenso  soccorso  di  questa  lingua,  perdersi  nel  labirinto  delle  lingue  comuni?   Un  Trattato  di  Aritmetica  scritto  a  questo  modo  è  inutile  allatto  allo  studioso  dell’Algebra,  che  cammina  per  vie  più  brevi  e  più  facili  ;  ed  è  inutile  e  dannoso  a  chi  vuole  apprendere  estesamente  la  scienza  dei  numeri,  perchè  esige  un  dispendio  di  tempo  e  una  fatica  enorme  per  acquistare  delle  cognizioni  che  si  possono  ottenere  in  brevissimo  tempo,  e  con  molto  minore  fatica.   Del  terzo  canone  poi  niente  si  avrebbe  a  dire,  ammesso  l’ incontrastabile  principio  esposto  nel  Capo  !..  che  l’Algebra  è  la  lingua  in  cui  sono  scritte  le  Matematiche,  perchè  è  impossibile  imparare  una  scienza  (piando   (|)  Intendo  dire  dall’ Algebra  propriamenmenti  sieno  espressi  con  parole  o  con  segni  te  detta,  poiché  è  impossibile  trattare  scienconvenzionali,  per  la  sostanza  della  cosa  è  tificamente  l’Aritmetica  senza  l’ajuto  di  una  tutt’uno;  non  però  cosi  per  la  facilita,  chiacpialehe  specie  di  Algebra.  Che  i  ragionarezza  e  brevità – Grice: be brief: avoid unnecesary prolixity --.  s’ignori  la  lingua  in  cui  è  scritta.  Però  siccome  in  apparenza  io  mi  discoslo  su  questo  punto  dall’opinione  di  sommi  matematici,  die  vollero  la  Geometria  insegnata  prima  dell’Algebra:  cosi  gioverà  aggiungere  ancora  un  cenno  sopra  ciò,  onde  mostrare  che  queste  due  opinioni,  in  apparenza  opposte,  si  conciliano  benissimo  tra  di  loro.   È  indubitato  die  l’Algebra  trasse  origine  dal  seno  della  Geometria:  ma  è  altresì  indubitato  che  la  necessità  del  sussidio  di  questa  scienza  fu  la  cagione  che  determinò,  per  così  esprimermi,  la  Geometria  a  procrearla.   «  Fu  la  Geometria  una  madre  che  partorì  nell’Algebra  una  figlia  pveci»  puamente  a  suo  vantaggio  (0.  »   Se  adunque  l’Algebra  è  di  grandissimo  sussidio  alla  Geometria  (ed  io  aggiungo,  appunto  perchè  l’Algebra  e  la  lingua  della  Geometria  e  di  tutta  la  Matematica  pura  ed  applicata),  non  si  potrà  negare  che  sia  necessario  insegnarla  prima  della  Geometria,  per  la  gran  ragione  che  i  mezzi  devono  precedere  lo  scopo  che  con  essi  si  vuole  conseguire.   Io  però  non  ho  detto  che  si  debba  del  lutto  lasciare  dall  un  dei  lati  la  Geometria,  finché  non  sia  esaurita  la  trattazione  elementare  dell  Algebra:  ho  detto  soltanto,  che  non  si  proceda  troppo  innanzi  nella  Geometria,  prima  di  avere  insegnato  le  capitali  dottrine  dell  Algebra.   Mi  si  potrebbe  opporre,  che  l’Algebra  esseudo  nata  dalla  Geometria,  per  insegnarla  convenientemente  bisognerebbe  procedere  dall  originante  al  derivato,  dalla  causa  all’effetto,  dal  principio  alla  conseguenza,  dalla  madre  alla  figlia.  A  ciò  rispondo,  che  altro  è  il  metodo  dello  scopritore,  altro  quello  dell’  institutore.  Guai  se  per  insegnare  le  scienze  si  avesse  a  camminare  per  la  strada  lunga  e  spinosa  che  calcarono  quelli  i  quali  all’attuale  loro  ingrandimento  le  condussero  1  Noi  abbiamo  nell’Algebra  uu  sussidio  potente  per  lo  studio  delle  Matematiche:  ebbene,  facciamo  nostro  prò  di  esso,  e  lasciamo  alla  storia  della  scienza  il  mostrarci  che  strada  abbiano  tenuto  per  rinvenirlo  i  primi  che  ne  la  arricchirono.   Io  prego  il  lettore,  che  prendesse  qualche  interesse  in  questo  importante  argomento,  a  meditare  il  Capo  Vili,  del  tomo  II.  della  celebre  Opera  del  Cossali,  che  ho  citato  di  sopra,  nel  quale  sebbene  non  sia  espresso  il  principio  che  io  annunciava  come  terzo  canone  riguardante  il  metodo  dell’ insegnamento  primitivo  delle  Matematiche,  e  dell’Algebra  iu  particolare;  tuttavolta  si  trovano  delle  riflessioni  e  delle  applicazioni  a  molti  casi,  le  quali  giustificano  pienamente  questa  mia  proposizione.    (:)  Cessali,  Origine,  trasporto  in  Italia,  lume  li.  Cap.  Vili.  pag.  e  seg. Edizione  primi  progressi  in  essa  dell Algebm.,  ec.  Vodella  Reale  Tipografia  di  Parma,  1799,  in  /,.°    1500      Non  iusisto  maggiormente  sulle  cose  dette  in  questi  tre  Capitoli,  perchè  mi  sembrano  bastare  ad  un  semplice  Saggio.  Serviranno  di  maggiore  schiarimento  a  questi  brevi  cenni  gli  esempii  che  darò  dopo  avere  esposto  il  piano  di  un  Corso  di  Àlgebra  puramente  elementare  die  mi  sembrerebbe  da  adottarsi,  avuto  riguardo  allo  scopo  dell’ insegnamento  primitivo  delle  Matematiche,  e  segnatamente  dell’Algebra,  che  è  la  lingua  in  cui  è  scritta  tutta  la  scienza  delle  quantità . Premessi,  a  modo  d’introduzione,  brevi  cenni  sull’indole  delle  Matematiche,  sui  diversi  rami  in  che  si  dividono,  sull’origine  dell’Àrilmetica  e  dell’Algebra,  io  dividerei  tutto  il  Corso  di  questa  scienza  in  sei  Sezioni,  delle  quali  ecco  il  prospetto. Cominciando  dalle  prime  operazioni  sulle  quantità  espresse  colle  cifre  arabiche,  si  dovrebbe  man  "ere  alla  ricerca  dei  divisori.  Essa  potrebbe  essere  divisa  in  tre  Capi  suddivisi  in  paragrafi  nel  modo  seguente.   Capo  I.  Delle  operazioni  che  si  fanno  sulle  quantità  espresse  colle  cifre  numeriche. 1.  Della  somma  o  addizione.      2.  Della  sottrazione.      3.  Della  moltiplicazione.      4.  Della  divisione.   Capo  II.  Delle  operazioni  principali  che  si  fanno  sulle  quantità  espresse  colle  lettere. 1.  Della  riduzione.      2.  Della  sottrazione.      3.  Della  moltiplicazione.      4.  Della  divisione.   In  questo  Capo,  oltre  le  osservazioni  essenziali  sul  coefficiente,  sull’ esponente,  sull’  uso  dei  segni,  e  sulle  quantità  negative,  conviene  por  molta  cura  nel  fare  avvertire  la  essenziale  differenza  tra  queste  operazioni  fatte  sulle  quantità  espresse  colle  lettere,  e  l e  stesse  operazioni  eseguite  sulle  quantità  espresse  colle  cifre  numeriche.  Se  ogni  matematico  anche  il  più  superficiale  sa  che  passa  una  gran  differenza  fra  la  sottra  aritmetica  e  l’algebrica,  è  pur  vero  che  nell’insegnamento  molte  volte  si  passa  leggeraveute  sopra  cose  elio  sembrano  piccole,  ma  alle  quali  è  legato  il  frutto  ilelF  insegna  mento  elementare  delle  Matematiche*  Io  forse  nr  ingannerò:  me  ne  dorrebbe  molto,  perchè  eli  quanto  scrivo  ho  acquistato  il  convincimento  dopo  avervi  meditato  sopra  assai,  dopo  averne  fatto  l’esperienza  nelle  lezioni  che  privatamente  ebbi  occasione  di  dare,  e  dopo  avere  adempiuto  oltre  misura  al  precetto  oraziano:  nonum  p  re  nudar  in  annum .  Io  vorrei pérò bene  clic  misi  dicesse  come  si  fa  ad  avvezzare  rapprendente  a  riflettere  alle  cose  grandi,  so  non  si  comincia  a  fargli  osservare  le  piccole.   Ho  sostituito  alla  parola  somma  l'altra  di  riduzione^  relativamente  alle  quantità  esprèsse  colie  lettere,  seguendo  Fe  seni  pio  4  li  altri.  Se  avessi  saputo  Lrovare  nuove  parole  per  esprimere  con  più  giustezza  anche  le  altre  operazioni  algebriche,  lo  avrei  latto.  XjC  definizioni  e  gli  schiarimenti  debbono  nel  Trattato  supplire  al  difetto  ili  migliori  espressioni.   Capo  FU.  Di  alcune  operazioni  secondarie  sullo  quantità  espresso  colle  cifre,  e  colle  lettere, I*  Del  raccoglimento  dei  fattori  —   2*  Della  ricerca  del  divisori  — 3,  Dei  numeri  primi,  ec.    n[  FRA  Zi  ONU   Intitolo  così  questa  Sezione,  per  abbracciare  tanto  il  calcolo  delle  frazioni  veramente  tali  che  appartengono  alF Aritmetica,  così  proprie  come  improprie,  quanto  anche  le  espressioni  algebriche  che  uou  hanno  altro  ili  frazionario  che  la  forma;  essendo  ben  noto  che  in  Algebra  uou  vi  sono  propriamente  frazioni,  ma  divisioni  indicate*   Questa  Sezione  si  divide  in  cinque  Capi  come  segue.   Cato  IV.  Idea  delle  frazioni^  e  modo  di  calcolarle*   (V  ^  /dea  delle  frazioni  ;  e  principii  fondamentali  — Della  ricerca  del  massimo  comune  divisore  di  due  o  più  quantità,  — *  %  3.  Somma  delle  fr  azioni.  —     4.  Sottra  delle  frazioni.  —     5.  Moltiplica  delle  frazioni  —     6.  Divisione  delie  f  'azion  L   Capo  V.  Delle  frazioni  letterali  od  algebriche*   Cavo  Vi  Velie  frazioni  decimali.   è  j .  Somma  dei  decimali.  — «     2*  Sottra  dei  decimali  —     3.  Molli/ dica  dei  decimali.  —     4Divisione  dei  decimali.  —     5.  Utilità  dei  decimali.  — *     Eh  Trasformazione  delle  frazioni  ordinarie  in  decimai  ì}  e  viceversa.   Caco  Vii  Delle  serie.   C  apo  Vili  Delle  frazioni  continue «   Tomr  L  9^ i  r>0‘ 2 DELLE  POTENZE  E  DELLE  RADICI. Delle  potenze  dei  monomii.   Delle  radici  dei  monomii.   Capo  XI.  Delle  operazioni  che  si  fanno  sui  radicali. 1.  Della  riduzione  dei  radicali  eterogenei.      2.  Semplificazione  dei  radicali.      3.  Somma  dei  radicali.      4.  Sottra  dei  radicali.      5.  Moltiplica  dei  radicali.      6.  Divisione  dei  radicali.    7.  Elevazione  dei  radicali  a  potenza.      8.  Estrazione  di  radice  dai  radicali.   Delle  quantità  imaginarie. 1.  Somma  e  sottra  delle  f—  au+  4  a*b+  G  aW+  4  « b>+  b'    a'b   1 IO  a'b*—  40  a*i5— 5  abK—b\   Supponendo  finalmente  che  un  termine  sia  positivo  «.  e  1*  altro  negativo)  si  ha:   («   t)a a s  2  a  b  +   (a— 4)s=as— 3  à*h  +  3  ab*—b*   (a   a*—  4  a H>  +  G  n^5—  4  a  //+  4*   (a  bfzzz  a 5  a  'b 10  a*b*~  10  ttE4s+5  ab'—b3.  Esaminando  attentamente  i  risultati  ottenuti  dalla  successiva  moltiplica  zio  ne  di  a  +  4,  —a   lu  a  b  per  sé  stessa  una,  due,  tre,  quattro  volte,  si  vede  che  i  termini  di  questi  sviluppi  formansi  colle  seguenti  leggi.   I,  Gli  esponenti  del  primo  termine  a  vanno  sempre  decrescendo  secondo  1  ordino  dei  numeri  naturali:  di  modo  che  il  primo  è  il  gradodella  potenza  cui  si  eleva  il  binomio,  e  Tu  Rimo  ò  zero,  che  rende  uguale  ad  J  il  primo  termine  del  binomio  nell'ultimo  dello  sviluppoGh  esponenti  del  secondo  termine  h  invece  vanno  sempre  crescendo  secondo  lo  stesso  ordine  ;  in  guisa  che  il  primo  è  zero,  e  l'ultimo  è  il  gradò  della  potenza*   IL  lì  coefficiente  del  primo  ed  ultimo  termine  dello  sviluppo  è  l,  quello  del  secondo  termine  è  uguale  al  grado  della  potenza  cui  si  eleva  il  binomio.  Quello  poi  degli  altri  termini  è  uguale  al  coefficiènte  del  termine  precedente,  moltiplicato  per  l’esponente  del  primo  termine  del  binomio  rìde  nel  termine  precedente,  e  tutto  diviso  pel  numero  dei  termini  antecedenti:  per  esempio,  nel  termine  10  a  'b*  il  coefficiente  3  0  è   2  2   HI.  U  numero  dei  termini  dello  sviluppo  è  espresso  dal! esponente  cui  si  eleva  il  binomio,  aggiuntovi  1  ;  cosicché  la  seconda  potenza  ha  tre  termini,  la  terza  quattro,  la  quarta  cinque,  ec,   iy  jje]i0  sviluppo  di  ciascuna  potenza  vT  e  un  coefficiente  massimo,  dopo  il  quale  ritornano  i  coefficienti  precedenti  con  ordine  inverso.  La  ragione  di  ciò  si  rende  manifesta  solo  che  si  osservi,  che  si  Sarebbero  ottenuti  gli  stessi  termini  con  ordine  inverso,  se  invece  di  sviluppare  il  binomio  a  +  b  si  avesse  preso  l’altro  b  +  a;  in  guisa  die  il  primo  termine  sarebbe  stato  rultimò,  ed  il  secondo  il  penultimo,  ec.  Tale  massimo  coefhcicnle  è  quello  del  termi ue  medio  per  le  potenze  pari,  e  per  le  dispari  il  primo  dei  medii.  Questa  legge  riguarda  il  valore  dui  coefficienti:  non  la  loro  forma,  la  quale  resta  sempre  quella  indicala  nella  legge  IL   y  [  termini  dello  sviluppo  sono  tutti  positivi  tanto  nelle  potenze  pari  che  nelle  disparis  se  quelli  dei  binomio  sono  pure  Lutti  positivi;  e  per  h  pi  di- use  ['il  cucile  se  sono  tulli  negai  ivi  :  sono  invece  Lutti,  nr  gali  vi  nello  potenze  disparì,  se  quelli  del  binomio  sono  tulli  pur  negativi  Finalmente  se  im  salo  termine  del  binomio  è  negativo,  sono  negativi  tulli  quei  lumini  dello  sviluppo,  in  etti  entra  tome  fattore  il  termine  negativo  del  binomio  con  esponente  dispari.   Queste  leggi,  secondo  lo  quali  sono  formati  gli  sviluppi  delle  potenze  del  binomio,  noi  le  abbiamo  dedotte  dai  casi  speciali  di  questo  cinque  potenze.  Possiamo  noi  ora  conchiuilcrc  che  si  verificheranno  per  ogni  altra  potenza  ?  Ecco  il  secondo  caso  dT  induzione  applicata  alle  Matematiche,  clic  accennammo  poco  sopra»   Le s pressione  u-\-h  è  tutta  algebrica,  e  perciò  noi  possiamo  stabilire  che,  qualunque  siano  i  valori  di  a  e  di  si  verificherà  la  legge  duo  alla  quinta  potenza.  Ma  1  esponente  fin  qnì  assunto  è  numerico,  c  perciò,  quanto  alle  potenze,  non  ìndica  clic  casi  speciali  l  dunque  noi  non  possiamo  co&cLitulefc  Funivi -realità  di  quelle  leggi,  se  prima  non  dimostriamo  elicsi  verificilino  per  un  esponenti  qualunque  m>  Noi  dubbiamo  dunque  ritenere,  filetto  tale  semplicissima  osservazione,  che  questa  specie  di  induzione  non  può  essere  sufficiente  fondamento  per  ìstabilirtì  1’ universalità  delle  esposte  leggi.  Ma  giova  cercare  se  vi  sia  modo  di  dimostrare  la  verità  della  formula  newtoniana  coi  mezzi  elementari  almeno  per  1  esponente  m  posi!  ivo  intero,  perchè  avremo  occasione  di  fare  dulie  riflessioni  phi  diffuse  sull' importante  argomento  del  quale  ci  occupiamo.   Questa  dimostrazione  elementare  fu  tentata  da  altri  matematici,  c  valentissimi;  maio  credo  offessi  non  sieno  stati  mai  persuasi  pièna  melile  di- Ila  giustezza  dei  metodi  coi  quali  corcarono  giungere  al  loro  intento,  giacche  la  dimostrazione  che  generalmente  fu  adottata  involge  sempie  una  petizione  di  principio.  So  noi  infatti  cominciamo  a  dire  che  se  h  leggi  sovra  esposte  si  verificano,  a  c  a  gioii  éf  esempio,  fino  alla  quinta  potenza,  si  avrà  la  formula  generalo   (a  -f  b)m  =am  +  m  am~'  h  +  m  (m   1)   5   i:  se  sulla  baso  dì  questa  formula  si  dimostri  clf  esse  si  verificano  audio  per  1J esponente  m  -jJ,  noi  abbiamo  già  posto  ciò  clic  si  deve  appunto  provare,  cioè  la  verità  del  canone  newtoniano  per  fi  esponente  generale  m;  abbiamo  conduuso  dal  particolare  al  generale  senza  aver  reso  legittimo  questo  nostro  passaggio.   Abbandoniamo  adunque  questa  via  già  battuta  con  esito  inldiCC,  c  tentiamone  uu 'altra So  iu  buona  Logica  noi  non  possiamo  argomentare  dai  particolari  ade  generalità  in  quello  scienze  ove  si  esige  la  certezza  assoluta,  come  sono  appunto  lo  Matematiche,  niente  c’impedisce  di  passare  da  una  forma  paiticolare  ad  una  generale,  dacché  l’indole  della  scienza,  di  cui  trattiamo,  ce  lo  consente,  onde  poter  osservare  i  rapporti  delle  quantità  che  calcoliamo.  Mi  spiego.   Noi  non  siamo  autorizzati  a  dire  che  la  potenza  in  del  binomio  a  +  b  sarà  formata  secondo  le  leggi  newtoniane,  perchè  lo  sono  le  potenze  seconda,  terza,  ec. ;  ma  possiamo  ben  dire  che  se  si  supponga  5   »,  lo  sviluppo  ottenuto  per  (a  +  6)5  sarà  identico  collo  sviluppo  di  (, i  +  b)n  ;  ed  avremo  in  questa  trasformazione  il  vantaggio  di  poter  osservare  meglio  le  relazioni  che  sono  nei  termini  di  esso  sviluppo.   Dietro  ciò,  posto  re  in  luogo  di  5,  avremo  :   (a  +  re  an~ lb  +  n(n  t)re"““52  +  »  (re  1  )  (n  2) a "  3  b   '  2  .  3   +  re  (re   1)  (re   2)  (re   3)  re’1-4  è4   2  :  3  :  ~   +  re  (re   1)  (re   2)  (re   3)  (re   4)  a”"5  b\   2  !  3  ’  4  '  5   Espresso  a  questo  modo  lo  sviluppo  della  quinta  potenza  di  a  +  b,  moltiplichiamolo  per  a+b,  onde  avere  la  potenza  successiva,  cioè  la  sesta.   Disponendo  ed  eseguendo  l’operazione  al  modo  solito  della  molliplica5  avremo  :   a"  +  n  an~'b  +  n  (n \)  an~%V  +  re  (re   1  )  (re  2)  re ”  b   2  2.3   +  re  (re— 1)  (re  2)  (re   3)  re”-4  è4  2  '  3  '  4   +  re  (re   1)  (re  2)  (re  -3)  (re  4)  re”-5  b‘   2  (  3  !  4  !  ~   a  +  b  _ _ _ _ _   + 1  q nau  b  +  n  (re   1)  re”-’  b*  +  re  (re  1)  (re  2)  re  b  2  2  .  3   +  »  (re   1)  (re   2)  (re  •  3)  a”-3//'   2  •  3  !  4   4»  Ire   D(re   2)  (re   3)  (re   4)   2  ^  3  !  4  1  5    i       +  a  n  et  +  n  un^1  b3  -{n  { n   I)  a  n“a  6S-|n  (n   1 }  (n   2)  a  *  “3  b*'   2  2  .  3   +  n  (n   1)  [n   2)  ( n   3)  ati~^b5  2  7  I  !  4   +  n  (»   1)  fri   2)  (n   3)  (ri   4)  an~*b*  2  .3  ;  4  ;  5  ' (ri  +  f) rz  ^  J  +  n   1  ^  a*~s  // n  (n   *)  /  f  »   2  \  a *-a  &3 2  ^  3  ' n  (n   1  )  (n   2)  f  1  -f  ri   3  ^  a  n  ~ 3  &4 2  ~  3  '  4  / n  («   f)  (n   2)  (n   3)  (  fl  +  n   4  ^  ^  2  3  .  4  v  5  '   n(n—1)  (n   2)  («   3)  (n   4)  a   2,  3  «  4,  5   Osservando  il  modo  coli  cui  sono  forma  Li  i  termini  di  questo  prodotta,  sì  scorge  a  prima  giunta  che  il  coefficiente  di  ciascuno  coasia  di  due  coeh  fìcienti  consecutivi  della  serio  presa  a  moltiplicare,  in  guisa  ohe  fuori  della  parentesi  si  han no  successivamente  i  coefficienti  dei  termini  di  questo  sviluppo,  e  dentro  la  parentesi   1  +  n   1  .  1  -f  ri   2  3  1  +  n   3  ec.  5   2  3  4   cioè  n  1,  n  +  A,  n  +  f   2  _  3   Quanto  agli  esponenti  s  essi  evidentemente  seguono  nello  sviluppo  la  stessa  legge  thè  nel  moltiplicando.  Quanto  al  numero  dei  termini 5  essi  nel  prodotto  sono  uno  di  più  che  nel  moltiplicando.  Quanto  all  ultimo  termine  del  prodotto^  egli  è  identico  colf  ultimo  del  moltipllcando  ;  m  guisa  che  essendo  LI  coefficiente  di  questo  eguale  ali’ unità,  è  uguale  all'unita  anclic  il  coefficiente  di  quello*   O'  i  segni  non  parlo, giacché  è  troppo  chiaro  che  so  b~  a.  cagion  d'esempio,  fosse  negativa,  sarebbero  negativi  e  nel  moltiplicando  c  nel  prodotto  tulli  i  termini  ove  b  fosse  elevala  a  potenza  dispari.     Tutto  ciò  dipende  dalla  natura  della  moltiplicazione  algèbrica,  e  non  abbisogna  di  alcuna  spiegazione.   Facendo  ora  n  +  1  z=  r,  il  prodotto  trovato  acquisterà  la  seguente.  forma  :   (a  +  by—a'+ra'-’bi-r  (r— 1)  ar“*ia+  ;■  (f—  1)  (r—  2)ar~ib 2  2  .  3   +  r{r   1)  (r   2)|r—  3)«  *4‘   2  .  3.4   4r(r   1  )  (r   2)(r   3)  (r   4)  ar~9  45  2  3”.  4  .  5   +  r  fr   1  >  Cr   2)  (r   3)  (r   4)  (r   5)  aT~f‘  br'   2,  .3  .  4  .  5  .  6   Par  ridurre  l’ ultimo  termine  alla  forma  degli  aliti  nou  ho  fallo  alito  ohe  moltiplicarlo  per  r,  cioè  per  1 .  L'identità  di  questa  formula  eoo  quel6   la  dello  sviluppo  di  (a  -f  b)"  uon  abbisogna  d’essere  avvertita.   Se  eoi  ora  moltiplicassimo  questo  sviluppo  di  (a  +  b)r  per  a  +  b,  onde  averne  la  potenza  r+  1,  cioè  settima,  potremmo  ripetere  le  stesse  considerazioni  che  abbiamo  falle,  e  così  in  segnilo.  Onde  resta  dimostrato,  che  per  qualunque  potenza  intera  e  positiva  del  binomio  si  ottiene  uno  sviluppo  dell’ identica  forma,  cioè  formato  secondo  le  esposte  leggi.   Ma  come  avviene  che  quella  conseguenza,  la  quale  non  ci  credevamo  autorizzati  a  dedurre  quando  ì  coefficienti  erano  numerici,  pensiamo  poterla  trarre  ora  che  hanno  la  forma  algebrica?  Ossia  perchè  allora  l’induzione  uon  ci  bastava,  e  adesso  la  troviamo  sufficiente  fondamento  alla   bini os trazione  ?   Perchè  il  principio  induttivo  lo  abbiamo  ridono  a  principio  tutto  rimonaie:  o,  a  meglio  dire,  perchè  all’ analogia,  fondamento  dell’induzione,  abbiamo  sostituita  l’identità,  che  è  il  solo  fondamento  proporzionato  della  dimostrazione.   La  conseguenza  Infatti  che  noi  deducemmo  dalle  considerazioni  sul  prodotto  ottenuto  dalla  moltiplica  dello  sviluppo  di  (a  +  b)n  per  a  +  ^  non  è  altro  che  V  applicazione  di  epe s Lo  assioma:  Dati  identici  fattori*,  debbono  aversi  identici  prodotti   Dobbiamo  dunque  conchiude  re  j  che  Y  induzione  scientifica  non  è  fonie  di  cognizioni  tu  aiematiche  neppure  presa  nel  secondo  senso  accennalo  in  principio  dì  questo  Capo.       Veniamo  al  terzo  caso  et’ induzione  5  die,  come  dicemmo  3  è  quando  dalla  legge  elio  seguono  alcuni  termini  di  una  serie  deduciamo  clic  tutti  gli  altri  termini  di  essa  saranno  formali  allo  stesso  modo*   Abbiasi  da  sviluppare  in  serie  la  espressione  frazionarla  — Dispo I  ~X   nendo  ed  eseguendo  F  operazione  al  modo  solito  della  divisione,  avremo \  a    a  -f  a  x  1   x   #  +  a  x  a  -|ax  +  ax*+  ec*    a  x  +  a  x'   a  x    a  ar'4a;5   *  +  a  X*   Osservando  i  termini  ouenutì  per  quoziènte,  noi  diciamo  che*  proseguendo  quanto  sì  voglia  nella  divisione 5  ogni  termine  del  quoto  «ara  eguale  al  suo  antecedente  moltiplicato  per  x*   Ma  non  v’ha  Insogno  di  molte  parole  per  rendere  palese  che  anche  in  questo  caso  poi  argomentiamo  Sriiìl’appoggio  del  principio  delFitlenliù,  porcile  restano  sempre  identici  il  dividendo,  il  divisore,  eT indole  della  operazione  colla  quale  si  ottengono  i  successivi  residui.   Siamo  dunque  condotti  a  conchiudere  questo  Capo  collo  stabilire  io  t^si  generale  che  ~V Induzione  scientifica,  fondata  sull* analogia,  non  può  mai  essere  fonte  per  dedurre  verità  matematiche;  o  che  se  in  qualche  caso  sembra  che  a  ciò  P  induzione  ci  servai1  intervento  suo  non  è  che  apparente,  poiché  sempre  ove  vi  è  verità  dimostrata  non  altro  può  essere  d  fondamento  che  il  principio  della  identità,  =    CAPO  VI,   Della  estrazione  delle  radici  dai  polinomi!  e  dai  numeri*   Io  accennava  nel  Capelli,  come  mio  dei  canoni  del  metodo,  che  F insilamento  dell1  Yritm  etica  e  delFÀIgebra  sia  impartito  con  gin  ala  mente*  .Molti  esempli  dovrei  addurre  per  mostrare  h  diverse  applicazioni  di  tale  principio;  ma  i  limiti  che  mi  sono  proposto  Io  questo  Saggio  non  consentendomi  maggior  diffusione,  scelsi  esporre  la  teoria  della  estrazione  delle radici  dai  poli  nonni  e  dai  numeridiserbate  ad  altro  fiori t lo  so  lo  circostanze  me  lo  coose  olirà  imo,  appi  io  a  zio  oi  più  estese.   Osservando  come  si  formino  le  poterne  dei  binomi itrinomi!  oc.,  ci  è  facile  rinvenire  il  metodo  per  1  estrazione  della  radice  dai  polinomi!.   Abbiasi  ad  estrarre  la  radice  seconda  del  polinomio  a  +  2  a  x  +  a;3.  La  prima  osservazione  da  farsi  è,  se  il  dato  polinomio  sia  una  potenza  peifetta  del  grado  indicalo  dalla  radice  (nel  nostro  caso  del  secondo  grado).  Per  accertarsi  di  ciò  basta  esaminare  se  il  dato  polinomio  sia  conforme  a  tutte  le  leggi,  dietro  cui  vedemmo  formarsi  le  potenze  dei  polinomio  Gin  fosse  esercitato  abbastanza  per  fare  in  ogni  caso  una  tale  osservazione,  potrebbe  estrarr®  a  colpo  dmecbio  la  radice  di  qualunque  polinomio  clic  fosse:  potenza  perfetta,  o  risparmiare,  nel  caso  contrario,  una  operazione  talvolta  lunga,  per  accertarsi  die  il  polinomio  dato  non  è  una  perfetta  potenza  del  grado  indicato.   Facilmente  ncUVdotto  polinomio  si  scopre  eli' egli  è  potenza  seconda  perfetta  di  un  binomio  a  +  a?,  perchè  è  composto  di  ire  termini,  del  quadrato  di  rt,  di  quello  di  e  del  doppio  prode  Ilo  dì  iQlLo  positivo Ma  non  sempre  è  possibile,  specialmente  ai  principianti,  lo  scorgere  così  a  colpo  d*  occhio  la  radice  delle  potenze  dei  gradi  superiori  ?  od  aneli  e  delle  seconde  dei  polinomi!  di  molli  termini  Però  conoscendo  che  il  primo  termine  di  un  polinomio  elevato  ad  una  potenza  qualunque  segue  nel  suo  sviluppo  lordine  decrescente  dei  numeri  naturali  dal  grado  della  potenza  fino  all’  1,  e  conóscendo  con  quali  leggi  sieno  formati  i  termini  dì  una  potenza  qualunque,  ci  è  facile  ottenere  la  radice  dei  polinomi!  con  un  me  lodo  un  poco  più  lungo,  ma  sicuro.  Converrà  dunque  primieramente  ordinare  il  polinomio  dato  per  rapporto  ad  una  lettera,  precisamente  come  nella  divisione  dei  po! inondi  per  polinomi!.    g  1,  Estrazione  delia  radice  quadrata  dai  polinomii.   Abbiasi  dunque  ad  estrarre  la  radice  seconda  dal  trinomio  mz  +J*   +  2  mf*   Ordinato  questo  trinòmio  per  rapporto  ad  m.  si  Là:  quadrato  radico  )  -f  m  +  /    ™ _  2  in   residuò    ■  m    +  ‘i»‘f+.r  Siccome  il  primo  termine  della  potenza  contiene  il  primo  termine  della  radice  elevato  (nel  caso  nostro)  a  seconda  potenza,  così  il  primo  termine  della  radice  sarà  +  ni.  Faccio  il  quadrato  di  /??,  lo  sottro,  ed  ho  il  residuo  Ora  il  secondo  termine  è  e  dev’essere  un  pro dotto,  in  cui  entra  come  fattore  il  primo  termine  della  radice  moltiplicalo  per  2  ;  pongo  sotto  la  radice  questo  fattore  2  ni,  e  dividendo  il  termine  2  mf  per  esso,  trovo  Y  altro  fattore  f  eli’  è  necessariamente  il  secondo  termine  della  radice.  Moltiplico  2/»X/;  e  faccio  il  quadrato  di  f  Sottro:  e  vedendo  che  non  ho  alcun  residuo,  con  chiudo  che  i  m  i/^  la  radice  quadrata  del  dato  trinomio  :  radice  che  si  è  ottenuta  facendo  precisamente  le  operazioni  inverse  di  quelle  con  cui  si  eleva  alla  seconda  potenza  un  binomio.  Il  doppio  segno  si  pone  per  la  stessa  ragione  che  nei  monomii.   Se  invece  di  un  trinomio  fosse  dato  un  polinomio,  si  opererebbe  in  sostanza  allo  stesso  modo:  poiché  nella  formazione  delle  potenze  dei  poliuomii  non  vi  sono  che  delle  differenze  accidentali,  e  non  essenziali.  Sia,  per  esempio,  da  estrarre  la  radice  seconda  del  polinomio   a'-2^3  +  ^-2aV  +  2  &V  +  c6  CO;  avremo    1. °  residuo 2  a%b2-\-b^   2aV  +  2^c5  +  cs  radice  ja2— c\   -f  2  a2b2   bw  1.°divis.2a2   2. °  residuo  *—  2  «V  +  2  Z>V  +  c6  2.°divis.2a2—  W   +  2  ac%  2  b2cz c6    Nel  secondo  divisore  abbiamo  raddoppiato  i  due  primi  termini  della  radice  a 2   b2,  onde  avere  i  doppii  prodotti  che  sono  nel  quadrato.  Del  resto  non  si  fece  altro  che  distruggere  ciò  si  era  fatto  innalzando  alla  seconda  potenza  il  trinomio  a 2   b2   c3;  con  che  si  ebbero  appunto  i  tre  quadrati  a\  b\  c\  e  i  tre  doppii  prodotti  2  a2b2,  2  ac\  2  b2c\  Sembra  che  in  questo  caso  non  si  conservi  la  regola  degli  esponenti;  ma  una  tale  eccezione  è  solo  apparente,  e  deriva  dall’essere  i  termini  della  radice  essi  pure  affetti  da  esponente.    (i)  Essendo  il  termine  2  aV  dopo  il  ternon  la  contiene.  Ma  in  questo  caso  è  inutile  mine  h\  sembra  che  il  polinomio  non  sia  oril  trasportare  il  termine  2  aV,  poiché  Tespodinato  per  rapporto  ad  a,  perchè  dopo  due  nenie  di  a  è  ancora  2,  come  nel  termine  termini  che  contengono  a  ne  viene  uno  che  2  a2l2.  Estrazione  della  radice  quadrata  dai  numeri .   Olii  numero  si  può  considerare  composto  di  tante  parti,  quante  sono  le  cifre  delle  quali  è  formato.  Per  esempio,  26  si  può  considerare  composto  di  due  parti,  cioè  di  20  +  6;  359  di  tre,  cioè  300  +  50  +  9,  ossia  tre  centinaja,  cinque  decine,  nove  unità;  ed  il  quadrato  che  si  ottiene  moltiplicando  il  numero  359  per  sè  stesso,  sarà  il  risultato  dei  vari!  termini  che  si  otterrebbero  sviluppando  la  espressione  300  +  50  +  J  nel  modo  con  cui  si  opera  per  innalzare  al  quadrato  l’espressione  algebrica  a  +  c  +  d.  Ciò  è  evidente  solo  che  si  consideri  la  generalità  della  formula  à  +  2 a  c  +  2  ad  +  c2  +  2cd  +  d\  che  è  la  potenza  seconda  del  trinomio  a  +  c  +  d.   Sarà  dunque  3592  =  (300  +  50  +  9)   3002  +2. 300. 50 +  2. 300. 9  + 502  +2.50.9  +  92   90000  +  30000  +5400  +2500  +  900  +81  =  128881.   Volendo  ora  rimontare  da  questo  numero  alla  sua  radice,  il  metodo  algebrico  vuol  essere  alquanto  modificato,  perchè  le  varie  parti  componenti  il  quadrato  non  più  si  scorgono  dopo  la  loro  unione  in  un  termine  solo,  essendo  la  loro  somma  eseguita,  mentre  nell’Algebra  è  soltanto  indicata  ;  ma  però  siamo  sicuri  che  in  esso  si  contengono  tutte  quelle  parti  che  costituiscono  la  seconda  potenza  di  un  trinomio.  Vediamo  adunque  in  qual  modo  si  venga  a  scoprire  la  radice  di  un  numero.   Per  comprendere  chiaramente  il  metodo  che  siamo  per  dare,  premettiamo  alcune  osservazioni  sulla  natura  dei  quadrati  dei  numeri.   I.  I  numeri  semplici  non  hanno  nel  loro  quadrato  più  di  due  cifre,  giacché  il  quadrato  del  minimo  numero  composto,  cioè  di  1  0,  è  100,  minimo  numero  di  tre  cifre.  I  quadrati  dei  numeri  semplici  sono:   numeri  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9  quadrati  1,  4,  9,  16,  25,  36,  49,  64,  81   II.  Il  quadrato  di  un  numero  terminato  con  degli  zeri  è  uguale  al  quadrato  delle  cifre  significative  coll’aggiunta  di  un  numero  doppio  di  zeri.  Il  quadrato  di  1 0  p.  e.  è  1 00,  quadrato  di  1  coll’aggiunta  di  due  zen;  il  quadrato  di  100  è  10000  ec.  :  giacché  tali  quadrati  dipendono  affatto  dal  sistema  della  nostra  numerazione  per  decine.  Così  il  quadrato  di  40  è  1600  giacché  40  X  40  non  è  altro  che  quaranta  volte  quattro  decine,   cioè  40X4X^  =  160X10  =  1600.   III.  Un  quadrato  non  può  avere  più  cifre,  che  il  doppio  di  quelle  della  sua  radice.  Per  esempio,  il  quadrato  d’ un  numero  di  due  cifre  non avrà  più  di  quattro  cifre,  perchè  100,  primo  numero  di  tre  cifre,  ha  per  quadrato  1 0000,  primo  numero  di  cinque  cifre.  In  tal  caso  il  quadrato  ha  un  numero  pari  di  cifre,  poiché  il  doppio  di  qualunque  numero  è  pari.   I\  .  Un  quadralo  non  può  avere  meno  cifre,  che  il  doppio  di  quelle  della  sua  radice,  meno  una.  Il  quadrato  di  100,  per  esempio,  mimmo  numero  di  tre  cifre,  è  10000,  die  è  il  minimo  numero  di  cinque  cifre.  Qualunque  altro  numero  adunque  di  tre  cifre,  che  è  necessariamente  maggiore  di  100,  non  potrà  avere  nel  suo  quadrato  meno  di  cinque  cifre.  In  questo  caso  il  quadrato  ha  un  numero  dispari  di  cifre.   Y.  Dalle  cose  anzidette  rilevasi,  che  dividendo  il  proposto  quadrato  in  membri  di  due  cifre,  si  avranno  tanti  membri,  quante  sono  le  cifre  della  radice.  L’  ultimo  poi  di  tali  membri  potrà  essere  anche  di  una  cifra  sola  (nel  caso  del  n.  IV).  Tale  divisione  in  membri  si  farà  da  destra  a  sinistra,  poiché  così  vengousi  a  riportare  ai  loro  luoghi  gli  eccessi  delle  somme  delle  cifre  dei  varii  ordini,  come  si  rileverà  più  chiaramente  da  quanto  diremo  in  appresso.   Fatte  queste  osservazioni,  disponiamo  l’operazione  nel  modo  seguente:    quadrato  proposto  radice termini  eliminati  12,88,81  359 300 . 9  1.°  divisore  G,5 1.°  dividendo  38,8  2.°  divisore  70.9 2. 300. 50  +  502  . —32  5 2.°  dividendo  638,1 2 . 300 . 9  +  2 . 50 . 9  +  92 .  .  .  .   638  1   0   Ripartito  adunque  il  proposto  quadrato  in  membri  di  due  cifre  da  destra  a  sinistra,  come  dicemmo,  osserviamo  primieramente:  che  la  radice  del  massimo  quadrato  contenuto  nel  primo  membro  12  è  la  prima  cifra  della  radice  ricercata,  e  non  può  nascere  mai  il  caso  che  dalla  somma  dei  doppii  prodotti  e  quadrati  si  riporti  tanto,  che  confonda  il  quadrato  della  cifra  dell’  ordine  massimo  della  vera  radice  con  quello  di  un’  altra  cifra.  Se,  per  esempio,  la  cifra  prima  di  una  data  radice  di  tre  cifre  sia  1,  non  si  potrà  mai  riportare  3  di  eccessi;  con  che  si  avrebbe  nel  primo  membro  il  quadrato  di  2  invece  di  quello  di  15  e  non  si  saprebbe  determinare  per  conseguenza  se  tal  prima  cifra  della  radice  fosse  1,  oppure  2.  La  ragione  di  ciò  si  è,  che  siccome  la  data  radice  non  arriva  a  200,  così  il  suo  quadrato  sarà  minore  di  quello  di  200,  che  è  40000.  Ma  essendo  essa  radice  di  tre  cifre,  il  suo  quadrato  deve  avere  almeno  cinque  cifre  (pel  n.°  IV);  ed  un  numero  di  cinque  cifre  minore  di  40000  non  può  avere  4  per  cifra  massima,  come  è  evidente.  Dunque  è  certo  che  non  potrassi  mai  cogli  eccessi,  che  si  riportano,  confondere  il  vero  quadrato  della  cifra  massima  con  uu  altro,  valendo  uu  simile  ragionamento  per  ogni  caso  possibile.   Ciò  posto,  dal  massimo  quadrato  contenuto  in  12,  eh’  è  9,  estratta  la  radice  3,  poniamola  al  suo  luogo;  facciamone  il  quadrato,  e  sottriamolo  da  12.  Abbiamo  il  residuo  3:  onde  intendiamo  essersi  riportate  tre  decine  di  migliaja  dalla  somma  delle  varie  parti  del  quadrato.   Conosciuta  così  la  prima  cifra  della  radice,  che  è  3,  esprimente  centinaja  (dovendo  la  radice  avere  tre  cifre  pel  n.°  V.),  ed  eliminato  dal  proposto  numero  il  primo  termine  di  quelli  ond’  è  composto,  cioè  il  quadrato  appunto  delle  centinaja  300’,  abbassiamo  accanto  al  residuo  3  la  prima  cifra  del  secondo  membro  8,  alla  quale  deve  certo  arrivare  il  doppio  prodotto  delle  centinaja  nelle  decine,  perchè  egli  arriva  almeno  alle  migliaja;  cosicché  dividendo  38  pel  doppio  delle  tre  centinaja  scoperte,  cioè  per  6,  il  quoto  che  otterremo  sarà  la  seconda  cifra  della  radice,  esprimente  le  decine.  Il  quadrato  di  queste,  che  è  almeno  di  centinaja,  deve  arrivare  all’  altra  cifra  del  secondo  membro,  che  appunto  esprime  centinaja.  Abbassiamo  adunque  anche  questa  seconda  cifra,  e  separiamola  con  una  virgola,  indicando  di  non  tenerne  conto  nella  divisione  che  siamo  per  fare  del  38  .*  6.   Diviso  38  per  6,  abbiamo  6  di  quoto.  Prima  però  di  scriverlo  alla  radice  conviene  esaminare  se  6  divisore  moltiplicato  per  6  quoto,  più  d  quadrato  di  6,  si  possa  sottrarre  da  388.  giacché  questo  prodotto  e  questo  quadrato  devono  essere  contenuti,  come  dicemmo,  in  388.  A  tale  effetto  posto  il  quoto  accanto  al  divisore,  così,  G6,  ed  eseguita  la  moltiplicazione  per  6,  abbiamo  ad  un  tratto  il  quadrato  ed  il  prodotto,  che  danno  39G.  Ora  essendo  396  >388,  dobbiamo  conchiudere  che  6  è  una  cifra  troppo  grande,  e  che  conviene  diminuirla  di  1  (e,  se  occorresse,  di  2,  di  3  riducendola  anche  allo  zero,  come  nella  divisione).  Fatte  le  stesse  operazioni  col  5,  avendo  per  risultato  325  c  388,  poniamo  5  al  luogo  della  radice,  e  sottriamo  325  da  388.  Ci  resta  G3.  Noi  abbiamo  con  questa  seconda  operazione  eliminati  altri  due  termini,  cioè  2 . 300 . 50,  e  50  .   Accanto  al  G3,  che  rappresenta  gli  eccessi  riportati  dall’ altre  parli  del  quadrato,  abbassiamo  l’ultimo  membro  81.  Nel  G381  si  deve  contenere  il  doppio  prodotto  dello  centmaja  nelle  unità,  quello  delle  decine  nelle  unità,  ed  il  quadrato  delle  unità*  Nessuno  dei  due  prodotti  può  appartenere  all  ultima  ci  Ira  clic  rappresenta  unità  :  essi  sono  adunque  compresi  nelle  cilro  038.  Ora  i  doppi  i  prodotti  conte  nuli  in  quéste  cifre  inumo  due  i allori  comuni,  cioè  il  2  e  La  cifra  che  esprimerà  le  unità,  gli  altri  due  sono  tre  centinaja  e  cinque  decine.  Se  ri  divida  adunque  638  pel  doppio  di  Ire  centinaja,  più  cinque  decine,  cioè  per  70,  noi  troveremo  ad  un  trailo  l  altro  iatture  esprimente  le  unità.  Separata  dunque  dal  G38i  1  ultima  cifra  1,  ed  eseguita  la  divisione  di  038:  70,  abbiamo  per  quoto  0.  Posto  il  9  aceanLo  al  divisore  70,  ed  eseguita  la  moltiplicazione  di  709  X  9,  abbiamo  ad  un  tratto  il  doppio  prodotto  dell®  unità  nelle  centi  naj  a,  e  delle  unità  nelle  decine,  ed  il  quadrato  delle  unità   6381 3  che  sottriamo;  e  non  avendo  residuo  alcune,  concliiudlamo  essere  il  9  la  terza  cifra  della  radice,  e  quindi  esattamente  \/  128881  r:  3 59.  Con  questa  terza  operazione  abbiamo  eliminato  i  tre  termini  *2  *  300  *  92.50,9,  9*.   Se  di  maggiori  cifre  fosse  composto  un  dato  numero,  di  cui  si  volesse  la  radice  quadrata,  è  evidente  che  si  opererebbe  in  un  modo  affatto  simile  a  quello  testé  esposto,  vale  a  dire  distruggendo  dò  che  si  fa  colT innalzamento  a  potenza.  Se  poi  il  dato  numero  non  fosse  potenza  perfetta,  si  avrebbe  un  resìduo.   Rapporto  alT  estrazione  della  radice  quadrata  dei  decimali,  essa  si  la  come  negli  iutieri.  Soltanto  è  da  avvertire,  che  siccome  nel  formare  la  seconda  potenza  dì  un  decimale  si  separano  tante  cifre  nel  prodotto*  quante  sono  quelle  del  moltiplicando,  piu  quelle  del  moltiplicatore  ;  cosi  nella  radice,  che  si  troverà,  dovrà  separarsi  la  metà  di  cifre  Contenute  nella  potenza.  Le  quali  se  saranno  in  numero  dispari,  si  avrà  1  avvertenza  di  aggiungere  uno  zero,  che  già  non  altera  ii  valore,  onde  sia  possibile  separare  nella  radice  le  cifre  die  dicemmo.  Cosi,  per  esempio,  V  3b  i  ~  1/  5  I  j0   71  circa:  ed  aggiungendo  altri  due  zeri  al  quadrato;  V  5  17000  =  7,19  più  prossima  me  u  te.  Lo  stesso  vale,  coro  e  otnaro5  anche  qualora  non  vi  siano  intieri,  ma  soltanto  decimali;  ed  altresì  pd  easo  clic  un  dato  mimerò  non  sia  potenza  perfetta,  onde  levala  la  radice  del  mass  Imo  quadrato  in  esso  contenuto,  rimanga  un  avanzo:  poiché  aggiuntivi  due,  quattro,  sei  zeri,  o  più  se  occorra,  si  troverà  la  radice  approssima*#  espressa  in  decimi,  centesimi,  milleri  mi,  oc.   OssKfiY  AZIONE,   Nel  caso  die  un  numero  non  sia  quadrato  perfetto,  potrebbe  nascere  il  dubbio  se  la  radice  trovata  sia  quella  del  quadrato  massimo  contenuto nel  numero  proposto,  o  se  un  quadrato  maggiore  in  numeri  interi  vi  si  contenga.  Per  uscire  d’ incertezza  si  esamini  se  il  doppio  della  radice,  aggiuntavi  Punita,  superi  il  residuo.  Se  ciò  avvenga,  il  quadrato  della  radice  trovata  è  il  massimo  che  si  contenga  nel  numero  dato.  Infatti  chiamando  a  questo  numero,  b  la  radice  trovata,  il  resto  è  espresso  da  a  b,  e  la  radice  prossimamente  superiore  a  quella  che  si  rinvenne  sarà  b  +  1,  il  cui  quadrato  è  b1  -f  2b  +  1.  Se  dunque  sarà  26  +  1  >  a   b\  sarà  anche  2  6  +  1  +  6 2  >  a  (aggiungendo  da  ambe  le  parti  62).  Ora  5 3  _p  2  b  +  1  non  è  altro  che  il  quadrato  di  b  -f1  :  dunque  il  quadrato  di  b  +  1  è  maggiore  di  a .  Dunque  il  massimo  quadrato,  in  numeri  interi,  contenuto  in  a  è  b. 3.  Estrazione  della  radice  cubica  dai  polinomio   3   Abbiasi  ad  estrarre  \/ ( a 3  +  3a6  +  3a6s+  ò3).  Essendo  già  ordinato  questo  polinomio  per  rapporto  ad  a,  disponiamo  1’  operazione  nel  modo  usato  di  sopra  per  l’estrazione  della  radice  seconda.   a1  +  3  ab  +  3  a  b2  +  6 5  radice  +  b    a5  3  a   residuo  3  ab  +  3  ab  +  bl    3  ab   3  a  65   6 5   *  *  ~   Caviamo  la  radice  terza  dal  primo  termine,  sapendo  eh’ esso  contiene  il  solo  primo  termine  della  radice  elevato  nel  caso  nostro  alla  terza  potenza:  con  ciò  otteniamo  il  primo  termine  a  della  radice  cercata,  che  si  pone  al  suo  luogo.  Fatto  ora  il  cubo  di  e  sottrattolo,  abbiamo  il  residuo  3  l)  _[_  3  a  5 2  +  bs.  Siccome  il  secondo  termine  della  potenza  è  il  triplo  del  quadrato  del  primo  termine  della  radice  moltiplicato  per  l’altro  termine  della  stessa  ;  così  fatto  il  triplo  del  quadrato  di  che  è  3  a\  ed  assuntolo  per  divisore,  noi  potremo  scoprire  l’altro  termine  della  radice.  Dalla  divisione  otteniamo  il  quoto  6;  ma  siccome  nella  potenza  data,  oltre  del  termine  3  ab,  vi  deve  essere  anche  il  triplo  del  quadrato  di  b  moltiplicato  per  così,  per  accertarci  che  b  sia  veramente  un  altro  termine  della  radice,  esaminiamo  se  il  termine  3  b‘ a  corrisponda  ad  un  termine  che  si  trovi  nella  data  potenza.  Vedendo  che  ciò  si  verifica,  fatto  anche  il  cubo  di  6,  sottriamo  dalla  potenza  i  tre  termini  3  a26,  3 ab\  63;  e  non  avendo  più  alcun  residuo,  conchiudiamo  che  a  +  b  è  la  radice  cubica  del  dato  polinomio.  Basla  dfire  un  occhiata  a  queste  operazioni  per  conTom,  I.  9G    SAGGIO  FILOSOFICO    4  518   vincersi  che  non  sono  altro  che  le  inverse  di  quelle  con  cui  si  ottiene  la  terza  potenza  di  un  binomio.   Alquanto  più  complicata  riesce  la  estrazione  della  radice  cubica  dai  polinomii  che  hanno  una  radice  trinomia,  quadrinomi  ec.,  ma  però  sempre  dipendente  dal  modo  con  che  si  formano  le  potenze.   Debbasi  estrarre,  a  cagion  d'esempio,   (/  (a3+  3a3c  +  3  ad  3a  c*  +  Gacd  +  c5+  3ad3-\3  c  d\ 3cG?‘-f-(f).  Disponendo  Iterazione  al  modo  solito,  avremo   radice  I  a  -p  c  +  d  4,°  divisore  3  a  2.°  divisore  3  cì  -f  6  a  c  +  3  c*    a 3  +  3  a2c  -j3  ad  +  3  a  c-f  G  a  c  d  +  c3  +  3  a  d3  +  3  c*d  +  ^  cc^  "t"  ^    4 .°  res.°  +3 a  c  -(3 a’d  +  3«c3+  Gacd  -(c3  -f3 ad'  3 cd  +  3 cd  +•  d   3  a3 c   3  a  c   c3    2.°  residuo  *  +3  ad  *  +6acd  *  +  3  a  d*+  3  cd  +  3  ctf+  d*    3  ad   6  acd  Sad   Zcd—Scd'—d'    Essendo  il  polinomio  già  ordinato  per  rapporto  ad  cominciamo  ad  operare  come  nel  caso  precedente.  Estratta  la  radice  cubica  dal  pi  uno  termine,  abbiamo  a;  fattone  il  cubo,  e  sottrattolo  al  solito,  abbiamo  il  primo  residuo.  Preso  ora  come  divisore  il  triplo  del  quadrato  di  ?  0100  3 abbiamo  il  secondo  termine  della  radice  +  c.  Fatti  i  due  piodotti  3 eie,  3ca,  ed  il  cubo  c3,  li  sottriamo,  ed  otteniamo  il  secondo  residuo.  Assunto  adesso  per  secondo  divisore  il  triplo  del  quadrato  (  i  a  abbiamo  alla  radice  -fd.  Fatti  i  soliti  prodotti,  cioè  (3  a  +  G aC  - f 3c2)  d,  3  d~  [a  -fc),  ed  il  cubo  cP,  li  sottriamo;  ed  osservando  che  non  si  ha  verun  residuo,  conchiudiamo  che  a  -fc  -fd  è  la  radice  cubica  del  dato  polinomio;  la  quale  noi  abbiamo  evidentemente  ottenuta  eseguendo  le  operazioni  inverse  di  quelle  che  si  fanno  per  innalzare  un  trinomio  alla  terza  potenza. Osservazione.   Sarebbe  facile  stabilire  dei  metodi  per  estrarre  la  radice  dei  gradi  superiori  al  terzo  da  qualunque  polinomio  che  fosse  potenza  perfetta  del  grado  dato  ;  e  ciò  dietro  la  semplice  avvertenza,  che  per  estrarre  la  radice  basta  eseguire  le  operazioni  inverse  di  quelle  colle  quali  si  ottiene  l’ innalzamento  a  potenza,  le  leggi  del  quale  sono  già  note.  Questi  metodi  non  hanno  altra  difficoltà  che  la  lunghezza  dei  calcoli  ?  e  in  pratica  non  sono  quasi  di  nessun  uso.  Però,  senza  cercare  oltre,  si  possono  estrarre  alcune  radici  di  gradi  superiori  nel  modo  che  abbiamo  usato   finora.  Così  per  estrarre  la  (/  basta  estrarre  due  volte  la  radice  seconda   dal  dato  polinomio,  giacché  p.  e.  (a  +  bf  =:  (.  KOMAGWOSI    wvertimento    Questi  Opuscoli  medili.,  coi  qua  [I  si  compie  il  preseti  te  Ycdunrc,  avrchhi'ro  dovuto  andare  uniLi  agli  alivi  che  si  leggono  dalla  pagina  469  alla  '44, se  Q1  momento  della  stampa  di  questi  ne  avessi  avuto  notizia,  ed  agio  di  pTouij  farmeli*  11  lettore,  die  sa  quanto  sia  difficile  cosa  raccogliere  ed  ordinare  scritti  inediti,  tollererà  questo  lieve  sconcio*  1  paragrafi  sono  pru>  nunu reti  in  seguito  all'ultimo  degli  Opuscoli  edili,   COL  Or. Ilo  alla  denominazione  di  leggi  dell' umilila  perfettibilità  io  contèndo  lauto  lg  leggi  di «paolo  quelle  di  dovere.   t)  602,  Per  leggi  di  fatto  io  intendo  li  modo  connine  e  naturale  cui  quale  gli  uomini  in  generale,  ossia  meglio  le  unzioni  procedono  cello  sviluppo  del  loro  spirito  relativamente  alle  scienze,  alle  arti  ed  ai  costami;  ossia  il  costume  dalle  nazioni  tenuto,  o  che  pur  anche  terrebbero  e  terranno  sèmpre  tanto  nelle  invenzioni,  quanto  nell’ addottrinamento  o  nella  civilizza  e  io  ne*   G,  G03,  Per  leggi  di  dovere  io  intendo  generalmente  tutto  quello  che  le  nazioni  far  dorrebbero,  non  tanto  per  Scoprire  il  vero,  sia  speculativo,  sia  interessante,  ed  evitare  l’errore;  quanto  per  ottenere  di  farlo  nel  modo  pii!  breve  e  più  facile,  e  col  maggior  frullo  e  durala  possibile.   g  GOL  Ogni  legge  di  fitto,  qualunque  siasi,  altro  essere  non  può  elio  ui/risnltalo  dei  rapporti  che  legano  le  cose  fra  di  loro.  Questo  risultalo,  che,  a  parlar  propriamente,  non  è  die  un  effetto,  non  potrà  ma!  essere  conosciuto  a  dovere,  se  non  si  conosceranno  convenientemente  1  rapporti  e  le  forze  delle  cagioni  che  lo  producono.  È  dunque  &’  uopo  il  conoscere  le  forze  ed  i  rapporti  dello  spirito  umano,  lauto  per  assegnare  la  ragione  di  quello  che  fa,  quanto  in  parie  per  additare  la  regola  ilt  quello  clic  far  deve  e  dovrebbe  rispettivamente  alle  scienze  ed  alle  arti.  Come  infatti  potreste  voi  esattamente  assegnare  le  leggi  di  fallo  colle  quali  scorre  un  fiume,  e  quelle  colle  quali  farle  lo  potrebbe  dirigere,  se  prima  nou  conosceste  le  leggi  fondamentali  e  le  forze  della  gravitazione  e  dell’equilibrio  dell’ acqua  tanto  in  istalo  di  quiete .  quante  in  istato  tii  ruoto?  Da  qui  adunque  nafica  !a  necessità  di  ricercare  e  di  fissare,,,JU!iUl°  “  P“6»  (iudI°  cL°  Ptó  fare  l’uomo  tanto  iu  fctralLo,, manta  0Gcret0‘  Per  apporto  die  scienze  ed  alle  arti»  dof'  '  ÌJ  ^  ^  1  ^elerm‘Qtlre  questa  potenza  conviene  conoscerne  fiuÌ  y  '  |  P estensione*  Tutto  questo  non  si  può  ottenere  eoo  ve 5lj  p  .  ll  t  &amr:  dei  reali  primitivi,  e  seuza  commentali],  Oueiti*  qua  i  qui  Ji  contempliamo  5  costituiscono  Io  stato  fonda  me  ala  k  ^  Dm#°  C°r^  °ggeUÌ  tutti  dello  scibile*  t  dunque  mestieri  spingere  le  j',  cucili  tino  a  questo  punto  estremo  *  o,  a  dir  meglio,  è  cosa  lui  sa  bile  incominciare  Ja  qticy  t0  punto,  per  procedere  a  detcrmi..."  ~_J  '*  ài  potenza  e  dì  é&mm  ddl'utnana  perfeìfjiiitóf   /  11  uili  cosi  dei  lumi  fondamentali,  e  chiamando  ad  esame   d  inthia  la  storia  eogaìia  del  geuere  umano .  uoi  potremo  assegnare  r  ndurre  a  certe  determinate  leggi  generali  e  costanti  Ai  fatto  \\  costamitui  liL  intellettuale  delle  nazioni  nei  loro  processi  rapporto  alle  -cieuze  ed  ^  alle  arti:  o,  a  dir  meglio,  potremo  scoprire  queste  leggi  di  (UtQ)  so  esistono.  À  vicenda  poi  da  quello  eli’ è  avvenuto  costantemente  in  circostanze  -simili  potremo  trarre  la  conferma  delie  cagioni  che  ne  addurremo,  e  della  teoria  clic  ne  risulterà»   y  Gli 8,  Cosi  si  vedranno  Io  cagioni  delle  verità  e  degli  errori 5  dei  ritardo  e  deilfpceleramenlo  della  coltura,  do ll’au mento  e  delia  decadenza  -,lL  i  si  giungerà  ad  uu  risultato  forse  non  mai  osservalo  linea  qui:  qual  e.  che  tanto  gli  errori  tutti  umani,  ossia  la  false  opinioni;  quante  il  mal  gusto  e  la  depravazione  delle  arti,  hanno  leggi  cosi  reali  o  costanti,  come  le  venta  ossia  come  I  giudizi!  veri,  e  come  il  bello  e  buon  gusto:  e  chti  gli  uni  e  gli  altri,  e  piuttosto  tali  che  tali  altri*  sono  fruiti  di  stagione.   t)  G09.  Dal  hu  qui  detto  pertanto  sì  può  indovinare  die  tre  sono  le  gieiudi  parti  di  quest* Opera,  oltre  la  parte  preliminare  sui  fondamenti  delle  scienze  e  ddle  arti.   b  CIO.  Nella  prima  tracciar  si  deve  la  storia  filosofico  dello  sviluppo  della  perfettibilità  delle  nazioni,  per  feci)  prime  le  leggi  naturali  indecliu  a  bili  e  generali  Ai  fatto  in  tutti  i  periodi  del  di  le!  sviluppo. OH.  Nella  seconda  è  mestieri  assegnare  quello  che  le  nazioni  possono  lare,  a  norma  delle  forze  e  delle  leggi  con  cui  agisce  necessariamente  lo  Spinto  umano,  per  procedere  oltre  nelle  scienze  e  nelle  arti. 01 2.  Nella  terza  poi.  die  è  il  vero  scopo  (kit’ Opera,  si  dovranno  prescrivere  le  leggi  normali  per  le  nazioni  e  per  gl’individui,  «ode  0 Renerei  progressi  delle  scienze  e  delle  a  rii  nel  modo  più  ideilo  e  [dii  fet*  e  col  maggior  frutto  possibile.   -.  1/i2£) 613.  Giova  per  altro  aver  presente,  che  siccome  quello  che  Tuomo  fa  e  deve  lare  non  può  eccedere,  quello  ch'egli  può  fare  ;  e  quello  ch  'egli  può  fare  in  alto  pratico  non  è  sempre  quello  die  fare  potrebbe  assolutamente  i  cosi  questa  parte,  concernente  la  potenza  dello  spirito  umano,  è  suscettibile  di  diverse  trattazioni,  ed  entra  necessariamente  come  un  ingrediente  attivo  nelle  altre  due  parli.  Nella  prima,  per  dar  ragione  dei  fenomeni  dello  spirito  umano  nei  diversi  periodi  della  perfetti  hi  lìti  sviluppantesi,  nella  terza,  per  determinare  il  modo  ed  i  confini  dei  doveri  intellettuali  sotto  la  direzione  del  buon  metodo  tanto  nell'  invenzione,  q  uan  lo  n  Ìli ?  is  t  ru  z  i  on  O. 614,  Ciò  non  pertanto  non  vengono  cosi  assorbite  le  considera**  zio  ai  risanar  danti  la  potenza  dello  spirito  umano  nello  mentovate  due  parti,  che  uou  rimanga  ancora  tutto  intiero  l'oggetto  a  trattare  separa  la  niente.  Imperocché  là  dove  viene  In  acconcio  per  determinare  il  latto  dei  fenomeni  e  delle  vicende  dello  spìrito  umano,  so  ne  osservano  piuttosto  gli  effetti  in  ragione  composta  dì  certe  determinate  circostanze .  clic  E  intrinseca  assoluta  estensione  od  energia  della  potenza  medesima*  Là  poi  dove  essa  si  considera  rapporto  al  dovere,  viene  piuttosto  fatta  un’ applicazione  ed  un  uso  pratico  di  essa,  anziché  il  ritratto,  dirò  così,  della  di  lei  personale  e  propria  entità,  e  della  sfera  assoluta  della  di  lei  energia* Gl 5.  Ciò  premesso,  sì  fa  ornai  luogo  ad  esporre  e  ad  intendere  tnl La  l’orditura  dell5 Opera  ch'io  progetto,  o,  a  dir  meglio,  che  ho  progettato:  avvegnaché  mi  sarebbe  stato  impossibile  formare  il  piano  di  un’Opera  nuova  come  questa,  se  dapprima  non  avessi  almeno  all'inda  grosso  scoperto  lo  parti  che  deve  contenere,  e  il  nesso  che  queste  parli  debbono  avere,  e  le  ragioni  della  loro  esistenza  o  dolio  loro  connessioni.    Piano  ragionato  della  parte  pud  ini  in  are,  ossia  del  Trattalo  dei  fondamenti *   G.  Gl G.  Pinna  di  Lutto  deve  precedere,  come  ho  già  accennalo,  la  esposizioue  dello  stato  naturale  e  reale  dell’ uomo  cogli  oggetti  dello  scibile,  cui  anche  Ito  definito*  Quante  coso  deve  comprendere  questa  trattazione  preliminare  1  con  quanta  antiveggenza  ne  debbono  essere  raccolti  i  pezzi!  con  quale  economia  irascel li  e  trattali!  cou  quanta  solidità  assicurati!  cou  quanta  chiarezza  cd  ordine  esposti! Questi  pezzi  quali  sono?  È  chiaro  ch’essi  debbono  essere  tali,  che  dopo  averli  ottenuti  uou  debbasi  più  ricercare  la  dimostrazione  della  loro  verità.  Quindi  o  che  eglino  debbano  inchiudere  in  loro  medesimi  la  certezza,  oppure  che  debbano  essere  dedotti  in  guisa,  che  con  irresistibile  evidenza  si  senta  o  che  non  ne  può  essere  addotta  dimostrazione  alcuna,  o  eh  essi  s’appoggiano  davvicino  ad  una  base  che  esclude  ogni  ulteriore  inchiesta. Gl 8.  Dunque  o  ch’eglino  debbano  involgere  nella  loro  enunciazione  il  seguente  concetto;  cioè  io  sento,  e  sento  in  questa  maniera ;  ossia  meglio:  ogni  uomo  sente  in  questa  maniera,  senza  abbisognare  di  altra  deduzione.  Oppure  che  da  questo  latto  primitivo,  e  non  suscettibile  di  raziocinio,  ma  solo  di  esperienza,  debbano  procedere  tutte  le  viciue  coucbiusioni  d  una  necessaria  ignoranza  o  d’una  irresistibile  certezza.  Dunque  questo  Trattato  preliminare  sullo  stato  naturale  dell’uomo  cogli  oggetti  dello  scibile  non  deve  racchiudere  se  uou  che  o  mere  esperienze  sentimentali  notorie  ed  incontroverse,  oppure  conchiusioni  evidentemente  dedotte  e  dimostrate  dai  puri  rapporti  di  queste  stesse  esperienze.  E  però  tali  conchiusioni  non  debbono  inchiudere  nei  loro  elementi  o  involgere  nei  loro  supposti  relazione  alcuna  a  veruno  stato  particolare  di  fatto  o  reale  o  ipotetico  delle  nazioni. G19.  Non  credo  ciò  non  ostante  che  sia  mestieri  il  fare  una  storia  completa  dell’intimo  senso,  la  quale  rassomiglierebbe  assaissimo  ad  una  Psicologia  sperimentale;  come  dall’altra  parte  non  credo  nemmeno  di  dover  sorpassare  totalmente  certi  oggetti  che  sono  di  quella  sfera,  e  passare  di  salto  a  trattare  direttamente  l’argomento  dell’Opera.  Quindi  io  avviso  essere  necessario  fra  questi  due  estremi  lo  scegliere  certi  punti  che  hanuo  un’influenza  universale  in  tutto  il  progresso  dell’Opera;  e  ciò  vieppiù  perchè  fino  al  dì  d’oggi,  per  quanto  è  a  me  noto,  alcuni  non  sono  stati  nè  con  bastante  accuratezza  snocciolati,  nè  colla  dovuta  forza  compiovati,  ed  altri  non  furono  per  anche  scoperti. G20.  Questo  partito,  nell’alto  che  ci  fornirà  preventivamente  eh  ccili  lumi  necessairi  a  guidarci  e  ad  assicurarci  della  certezza  di  quello  che  dovremo  in  progresso  osservare,  ci  farà  eziandio  evitare  nel  corso  dell’Opera  lunghi  episodii,  i  quali  se  da  una  parte  si  rendessero  necessari*  a  dimostrare  la  verità  di  certi  risultati  che  resterebbero  privi  di  certezza,  dall’altra  parte  però  colà  situati  riescirebbero  d’imbarazzo  al  corso  spedito  e  strettamente  collegato  delle  deduzioni.  Questo  inconveniente  sarebbe  certamente  effetto  di  mancanza  di  quell’ordine,  mercé  il  9liale  convicn  porre  lo  cose  al  loro  luogo. Le  altro  osservazioni  di  esperienza  sentimentale  poi,  le  quali  Li  questi  preliminari  non  prendiamo  in  considerazione,  farse  cadranno  in  acconcio  nel  progresso  delf  Opera,.  e  sarà  allora  opportuno  far  presunte  il  tenore  ora  delle  ime  ora  delle  altro,  appunto  perchè  se  ne  sentirà  il  bisogno;,  ma  ciò  far  si  potrà  senza  disordine,  perde  oltre  1’ evilare  vane  e  sconcio  ripetizioni,  sì  produrrà  assai  meglio  la  persuasione  merce  il  ravvici  nani  culo  delle  cagioni  ai  loro  effetti,  dei  principi!  alle  loro  conseguenze,  senza  che  ciò  ne  possa  costringere  ad  inopportune  digressioni  per  provare  i  principi!  medesimi,  essendo  essi  di  quelli,  cui  basta  d  essere  rammentati  pur  essere  dimostrati,   g  022.  Dal  [in  qui  licito  adunque  risulta,  de  in  questo  Trattato  dei  fondamenti  :   1+°  Non  debbono  essere  esposti  quei  dati  primitivi,  concernenti  lo  stato  naturale  e  reale  dell' uomo  cogli  oggetti  dello  scibile,  i  quali  siano  d' un'assoluta  notorietà,  o,  pome  sì  suol  dite,  per  se  evidenti,  essendo  più  acconciodi  farli  presenti  nelle  parti  interiori  dell1  Opera,  quando  l’uopo   10  richiederà-:  ma  solamente  occupar  ci  dobbiamo  di  quelli  che  abbisognano  di  dimostrazione*   2. °  àia  nemmeno  lutti  quelli  che  in  questa  sfera  abbisognano  di  dimostrazione  debbono  entrare  in  quesito  Trattato,  ma  solamente  quelli  che  per  il  progresso  delle  nostre ricerche  divengono  di  uso  universale,   3, ':'  Che  debbono  essere  dimostrali  in  guisa,  che  veggausr  appoggiati  sciiz 'ambiguità  ai  fatti  evidenti  primitivi  e  sperimentali  dell'intimo  senso,   4*° ©he  la  loro  trattazione  non  dev'essere  protratta  in  guisa,  che  sTiiuoIlriuo  nelle  partì  interiori  dell’Opera,  ma  bensì  che  debbano  ad  esse  parti  trovarsi  così  vicini,  che  se  ne  possa  far  uso  senza  trattenersi  in  uno  svolgimento  preparatorio  per  tessere  la  dimostrazione  dell’assunto  attuale.  E  però  debbono  essere  per  maniera  preparati,  che  con  uno  dei  loro  estremi  tocchino  il  confine  insormontàbile  e  primitivo  della  sperieuza  sculi  mentale  5  è  coll'altro  estremo  giungano  ad  occupare,  dirò  così,   11  vestibolo  ossia  il  confine  delle  materie  proprie  di  quest' Opera,  il  di  cui  campo  almeno  in  generale  è  stato  aulici  palarne  □  te  determinalo.  lu  questo  modo  è  chiaro  che  per  una  parte  l’Opera  intiera  riuscir  dovrebbe  a  guisa  d' una  grande  catena,  i  di  cui  anelli  tulLi  appoggiano  sopra  un  punto  Turni  inconcussa  solidità:  e  dalbaliva  parte  ì  pezzi  integranti  non  solamente  sarebbero  allogali  a  dovere,  ma  inoltre  dilatati  e  (se  mi  e  lecito  il  dirlo)  impinguati  in  guisa,  on  d'esse  re  scambievolmente  tu  un  giusto  avvici  □amento,  anzi  in  un  contatto  logico,  per  cui  produrre  la  facilità  e  la  certezza  tanto  in  me,  quanto  in  ogni  altro  sensato  leggitore. Si  è  detto  di  sopra,  che  non  tutte  le  primitive  nozioni,  che  per  se  stesse  abbisognassero  di  dimostrazione  o  di  sviluppo,  debbono  aver  parte  in  questo  nostro  Trattato  dei  fondamenti,  ma  solamente  quelle  che  iu  progresso  ncscouo  d’uu  uso  universale.  Ora  come  faremo  noi  a  disceverile  dalle  altre,  onde  lame  la  scelta,  e  sottoporle  alla  nostra  meditazione? 624.  Qui  ci  è  d’uopo  d’uu  colpo  d’occhio,  che  almeno  ci  faccia  pievedere  ad  un  tratto  la  sfera  d’influenza  di  questi  fondamenti  in  tutta  la  macchiua  che  abbiamo  divisato  di  fabbricare. 625.  Esiste  egli  per  avventura  un  punto  centrale  di  vista,  che  ci  possa  guidare  a  questa  scelta?  Se  esiste,  egli  pare  che  dovrebbe  essere  1  idea  universale  stessa  delia  scienza,  dello  scopo  di  lei,  e  del  modo  cou  cui  1  acquistiamo  o  la  possiamo  acquistare. 626.  Analizzando  diffatti  la  nozione  medesima  della  scienza,  noi  vi  scopriamo  tautosto  due  grandi  parti:  la  prima  riguarda  i  dati  primi,  i  quali  nel  soggetto  universale  dello  scibile  non  sono  che  fattizia  seconda  riguarda  il  ragionamento  che  sui  fatti  medesimi  si  va  tessendo.  Così  la  cognizione  dei  primi  appellar  si  potrebbe  la  erudizione,  o  la  storia,  o  i  materiali,  o  i  dati  della  scienza.  La  cognizione  poi,  o,  a  dir  meglio,  1  uso  del  secondo  appellar  si  dovrebbe  l’esercizio  dell’attenzione  umana  sopra  dei  fondamenti,  a  fine  di  scoprire  il  vero  di  qualsiasi  genere.  La  prima  parte  diffatti  corrisponde  alla  sensazione,  all’esperienza,  all’osservazione;  la  seconda  corrisponde  alla  riflessione,  al  raziocinio,  alla  teoria. 627.  Per  quello  poi  che  concerne  ai  mezzi  coi  quali  acquistiamo  o  acquistar  possiamo  la  cognizione  dei  fatti,  non  ve  n’ha  che  di  due  maniere;  vale  a  dire  o  per  propria  esperienza,  o  per  altrui  tradizione,  la  quale  deriva  appunto  in  ultima  analisi  dall’esperienza  fatta  da  altri.  Di  queste  diremo  qui  sotto.  Ora  torniamo  a  contemplare  la  scienza  in  sè  stessa,  cioè  facendo  astrazione  dal  modo  col  quale  l’acquistiamo. 628.  In  ogni  scienza,  e  principalmente  in  quelle  che  hanno  pei  °noetto  di  conoscere  lo  stato  delle  cose,  due  sono  gli  argomenti  precipui  delle  umane  ricerche,  il  di  cui  uso  è  universale;  cioè:   L  Le  qualità  e  circostanze  costituenti  l’entità,  sia  reale,  sia  fittizia,  delle  cose  di  fatto  ^  o  siano  permanenti,  o  transitorie,  o  assolute,  o  relative,  ec.  ;  lo  che  appellasi  anche  stato  o  tenore  d’una  cosa.   2.  Le  derivazioni  delle  cose  medesime  ;  lo  che  riguarda  la  cognizione  tanto  delle  cagioni  loro,  quanto  del  modo  col  quale  le  cagioni  operano  nel  produrre  questi  loro  effetti. 629.  Nel  nostro  Trattato  adunque  dei  fondamenti  è  mestieri  in  primo  luogo  trascegliere  quei  dati  primitivi  abbisognanti  di  dimostrazione.    i  quali  Laudo  una  relazione  necessaria  ed  universale  eolia  cognizione  vera  e  certa  tanto  del  tenore  quanto  delle  derivazioni  degli  oggetti  Lutti  di  fatto  fondamentale  dello  scibile*   |  fi  3  03  1 .  Ma  il  cercare  del  tenore  e  della  derivazione  d'uua  cosa  presuppone  resistenza  della  qualità  e  delle  cagioni,  e  per  ciò  stesso  T esìste  u  za  reale  della  cosa  medesima*  Ora  o  queste  ricerche  versano  sulla  propria  nostra  persona,  o  sono  rivolte  ad  altri  esteriori  oggetti.  Sulla  ventai  e  sulla  certezza  della  nostra  propria  esistenza,  e  di  tutto  quello  che  uni  sentiamo,  non  è  necessario  far  parola;  ma  rapporto  alle  cose  esterne  con  è  più  lo  stèsso, 032.  Altro  è  la  certezza  del  sentimento  d’uua  cosa,  altro  la  certezza  della  dì  lei  realità,  Da  prima  è  un  fatto  di  esperienza^  ma  la  seconda  ine! linde  un  giudizio,  mercè  il  quale  affermiamo  resistenza  reale  d’uua  cosa  fuori  di  noi,  cagione  del  sentimento  che  ne  abbiamo,  od  almeno  corri^  ponderi  te  a  lui.  Questa  esistenza  è  un  fatto  posto  fuori  di  noi,  e  però  non  può  involgere  nel  suo  concetto  un  evidente  e  sperimentale  sentimento  di  verità- 033,  Di  più,  anche  supposta  resistenza  reale  d’uua  cosa  qualunque,  altro  è  la  certezza  di  sentire  un  impressione  di  lei,  ed  altro  è  che  noi  possiamo  assicurare  che  a  queste  impressioni  diverse  veramente  corrispondano  negli  oggetti  altrettante  qualità  a  modi  reali.  La  ragione  è  la  medesima  che  per  f  articolo  dell’esistenza.   g  034.  Ma  anche  supposta  ls  esistenza  reale  di  queste  diverse  qualità  o  modi  reali  corrispondenti,  altro  è  la  certezza  di  sentire  le  tali  e  le  tali,  ed  altro  è  che  noi  le  sentiamo,  ossia  le  conosciamo  o  le  possiamo  conoscere  tutte.  Per  la  ragione  medesima  sovra  recata  questo  punto  c  vieppiù  complicato.   g  (335.  Anzi  tari  Lo  è  lungi  eh  a  quegli  articoli  possano  essere  certamente  decisi  mercè  d’uua  sola  occhiata  di  senso  comune,  quanto  più  6  certo  ch’ossi  tutti  sono  ancora,  dalla  nascita  della  greca  filosofia  in  qua,  soga  disputa.  Nò  si  può  dire  che  questa  sia  una  petulanza  di  alcuni  inTom.  o  visionarli  o  temerarii.  benché  si  opponga  al  consenso,  dirò  cosi,  (li  tutto  il  genere  umano,  mentre  da  alcuni  stimabili  pensatori  moderni,  36.  Con  tutto  questo  però  ben  volentieri  io  mi  esimerei  dall’aggi1Jrmi  su  questo  orlo  estremo  del  mondo  intellettuale,  se  fare  il  potessi  senza  ledere  gl  interessi  della  verità:  o,  a  dir  meglio,  se  questo  punto  non  avesse  un  influsso  decisivo  sopra  molte  cose  di  cui  debbo  trattare  in  piogresso.  lo  non  parlo  della  certezza  o  della  incertezza  fondamentale  di  tutta  quella  parte  dello  scibile  che  riguarda  l’universo  intiero.  La  questione  tutta  sarebbe,  se  la  realità  di  tutto  quello  ch’esiste  fuori  di  noi  si  debba  riguardare  come  ipotesi,  o  come  verità:  se  avrebbesi  altro  da  ricercare.  o  da  decidere.  Io  parlo  dell’influenza  sopra  molte  regole  di  pratica  nelle  scienze  derivanti  dalla  decisione  di  questi  articoli. 037.  E  per  verità,  benché  sembri  chiaro  che  in  qualunque  ipotesi  la  convenienza  e  la  discouveuieuza  delle  idee,  la  loro  forma  di  astratte,  di  generali  ec.,  e  tutte  le  deduzioni  ed  i  sistemi  di  riflessione,  in  conseguenza  della  semplice  forma  o  numero  delle  idee  medesime,  e  di  tutti  i  loro  rapporti  che  ne  derivano,  possano  avere  una  verità,  una  certezza,  anzi  un  evidenza  incontrastabile,  anche  riguardando  l’universo  tutto  come  un  fenomeno  puramente  ideale;  e  che  però  quelle  che  dai  nostri  secchi  denomiuaronsi  verità  subbiettive  non  soffrano  alcuna  scossa  dal1  incertezza  di  questo  punto:  tuttavia  se  ci  volgiamo  a  quella  classe  di  idee  che  riguardano  la  potenza  o  l’impotenza,  il  possibile  o  l’impossibile  reale,  le  cagioni  o  gli  effetti,  le  origini,  le  successioni,  e  fin  anche  a  tutta  la  fondamentale  sfera  dell’ontologia;  non  possiamo  più  trovare  questa  indifferenza  nella  decisione  dei  mentovati  articoli,  come  appunto  vedremo  nel  progresso  di  quest’Opera.  Ora  quante  cose  ne  derivano  dall’uno  o  dall’altro  partito?  Apprezzare  giusta  il  loro  valore  vero  le  idee  tutte  ontologiche,  sulle  quali  riposano  tante  fabbriche  anche  importanti  di  valentissimi  pensatori,  ed  assegnare  indi  l’uso  logico  che  far  se  ne  può;  valutare  non  solo  l’intrinseco,  ma  il  progettatolo  di  tutte  le  cosmogonie,  sulle  quali  gli  uomini  dall’ infanzia  della  ragione  in  qua  si  sono  preso  diletto  di  occuparsi;  dar  retta  o  rigettare  certe  generali  quistioni  sui  pnncipn  motori,  e  su  quello  che  può  o  non  può  fare  la  natura;  avere  od  essere  privi  di  una  parte  almeno  delle  osservazioni  sulla  ignoranza  necessaria  o  sulla  scienza  ottenibile,  e  quindi  una  fonte  di  precetti  sulla  moderazione  dell’umano  ingegno,  per  non  disperdere  la  sua  attività  in  fru  ii  straripi    ricerche,  ed  occuparsi  delle  fruttìfere:  deciderà  se  esista  o  nou  esista  un  punto  dì  vista  nel  tare  d  vero  albero  enciclopedico  di  cui  tuttavia  manchiamo,  nude  inserire  od  escludere  dal  corpo  delle  scienze  certi  oggetti  per  eccitare  gli  uomini  ad  occuparsene,  o  per  rilegarli  nella  storia  del  fenomeni,  o,  a  dir  meglio,  delle  aberrazioni  della  mente  umana:  tutte  queste  ed  a  II  rettali  cose  interessar  debbono  certamente  il  filosofo  che  si  occupa  delle  leggi  di  fatto,  di  potenza  c  di  dovere  dell’umana  per  fruibilità  rapporto  alle  scienze  ed  alle  arti.  Ora  questi  sono  oggetti,  sui  quali,  a  mio  credere,  non  si  potrà  mai  prendere  un  parlilo  decisivo,  se  prima  non  si  decidano  i  tre  artìcoli  sopra  mentovati,  e  se  rie  deducano  i  conseguenti  corolla  ni. 638.  Ecco  perchè  io  mi  sono  determinato  a  farli  entrare  nel  trattato  dei  fondamenti  dclf  Opera  da  me  divisata,  addicendone  appunto  una  mia  soluzione  dedotta  dai  principi!  primi  di  ragione  5  comuni  ed  incontroversi  tanto  all’  idealista  che  al  pirronista,  e  dai  quali  anche  la  parte  interna  della  celebre  ipotesi  deira  emonia  prestabilitasi  dimostra  assurda;  senza  per  altro  convenire  uè’  mici  risultali  coi  filosofi  del  contrario  partito,  no  cogli  altri  in  generale  in  quello  che  concerne  la  cognizione  della  realità, 639.  Qui  si  sente  che  in  dovrò  spingere  le  ricerche  verso  i  risultali,  ed  in  questi  cercare  lo  scopo  comune  a  tutte  le  scienze,  cioè  1  unità  e  i  di  lei  fondamenti.  E  siccome  essa  ha  per i scopo  m  questi  oggetti  la  rea-*  litù.  ;  quindi  la  verità,  di  cui  qui  trattar  si  deve,  è  quella  che  denominasi  di  sensazione^  ossia,  come  i  nostri  antenati  I Spellarono,  verità  obbiettivù.:  perciò  con  verrà  mmi  definirla  e  valutarla,  per  potere  da  questo  lato  apprezzare  lo  scibile  intiero.  Ma  prima  di  lutto  sarà  mestieri  raffigurare  e  valutare  la  verità  in  genere,  che  abbraccia  tanto  questa  specie,  quanto  l’altra  detta  di  riflessione^  ossia  verità  mbhiettiva^  cosi  dagli  scolastici  appellata,  ed  al  lume  di  un  senso  più  semplice  fissarne  l’idea.   5  640.  Scarsa,  io  lo  confesso,  è  la  luce  di  chiarezza  che  iu  cotanta  profondità  può  rispondere  sopra  questi  argomenti,  e  l’aspetto  loro  non  è  punto  fatto  per  piacere:  solo  può  interessare  per  la  relazione  alla  solidilà  ed  all’economia  di  quello  che  viene  in  progresso.  Ciò  nou  ostante  io  mi  studierò  di  raddoppiare  il  lume,  pei'  quanto  sarà  da  me.  Cosi  mi  lusingo  che  arii  intendenti  non  riuscirà  discaro  di  aggirarsi  meco  entro  questi  ullìmi  fondarne  ululi  recessi  di  tutto  lo  scibile  umano.  Cosi  un  abile  architetto,  ohe  brama  istruirsi  in  tulle  le  parti  del T  arte  sua,  nou  si  contenta  solamente  di  visitare,  come  fanno  I  viaggiatori  di  diletto,  le  parti  esposte  di  un  vasto  e  ardilo  edificio:  ma  affrontando  l’incomodo  d’ incontrare   :  oscuri! ìu  umidità*  ed  un  camminar  chino,  discendendo  por  1  ungo  ordine  df  anguslc,  disagevoli  ed  oscure  scale,  si  porla  a  ricercare  tutto  il  sotterraneo.  dove  ie  basse  voile,  i  frequenti  rei  enormi  colonualt,  ì  rozzi  muri,  1  apparente  disordine  ve  la  mancanza  della  dilettevole  simmetria  punto  11 0  ^  rd m Unno 5  ed  anzi  lo  scorge  inevitabili,  e  le  approva  rii  buon  grado,  piucfji?  giunga  a  scoprire  con  quale  -artificio  le  parti  nobili  c  magnifiche  di  tu  [lo  l  edificio  superile  vengano  so  s  te  ri  u  te,  onde  recare  ai  risguard Liuti  quell  imponente  meraviglia  che  risvegliano,  e  possa  cosi  trarre  una  nuova  regola  del  come  le  leggi  della  gre  viti  si  possano  far  cospirare  alla  maggiore  magnificenza,  senza  nuocere  alla  maggiore  solidità.    bàL  Dopo  la  Irati  azione  di  questi  putiti  fondamentali,  quali  alili  ulrar  fieli  trono  !□  questo  trattato  preliminare?  liti  solo  momento  di  attenzione  sulla  prima  parte  della  scienza  ci  rende  avvertiti  che  la  cogni^oujr  ri, die  qualità  e  delle  eircosla uzr  dei  falli  sia  apparenlc  .  sia  reale,  uni  versai  metile  necessaria  per  le  scienze  e  per  le  nrli  Lulle* Ibi  2.  fo  in  questi  preliminari  non  mi  d'-M  io  occupare  specialmeflta  di  quello  che  far  debbono  o  possono  o  fanno  le  nazioni  per  acquistare  la  pui  vera  e  la  pia  completa  cognizione  del  tenore  dei  falLi  che  servono  singolarmente  a  certi  rami  di  scienza  ;  ma  bensì  debbo  primimmÉiito  indagare  se,  prima  di  trattare  di  quello  dtp  riguarda  l'ininuscco  dei  falli  m  genere,  sia  necessario  assicurare  qualche  alito  principio  primitivo  di  ragione,  onde  procedere  poi  speditamente  e  con  solidità  alfa  trattazione  loro  intrinseca.  Ora  esaminando  i  mezzi  coi  quali  Lauto  le  nazioni  quanto  i  privati  acquistanti  od  acquistar  possono  cognizione  del  tenore  deifatli.  Li  lì  mezzi,  come  si  è  già  delio,  si  riducono  a  due;  e  questi  sono^   l'La  propria  speriti  nza,  la  quale  produce  la  scienza  propria  (lei  lalti,  e  che  ^guardasi  anche  come  la  più  certa,   2."  V  informazione  o  relazione  o  tradizione  altrui.  Questa  in  luogo  della  scienza  propria  produce  la  credenza.  Essa  ha  per  fondamento  r altrui  auto  ritti  0. 043.  Quello  che  pensar  si  deve  intorno  ai  fondamenti  della  certezza  della  propria  spene  nz  a  ci  viene  appunto  som  ministra  lo  dai  risu  Ila  li  sogli  auledi  espressi  di  sopra.  Ma  cosa  pensar  si  deve  intorno  al  fonda menb  della  credenza?  Questione  importante  e  d’un  uso  universale*  weulie  non  si  troverà  quasi  scienza  alcuna  risanar  dante  tanto  1*  ordine  fisico,  tpumlo    (')  To  w  Ja™  ajll^e  la  imita  vcrìrà  bqjfrrlantc,  e  ili  un  Oso  prati*0  Fr  Jc   *lal]j  Ài  lei  ^eutra^kjnr  t  ossia  dui  modi,  eoo  bcÌvivic  c  per  Ir;  urti,  cui  si  l’or  cria  io  noL  fluì  quale  si  rileverà  una    j    i>  r  J  i  ne  m  ora  I  e,  i  di  cui  fatti  fon  da  men  tali  in  in  a  ss  \  tu  a  pa  ite,  pe  r  gl  inventori,  per  gl’ istruttòri  e  per  gli  addottrinali  particolari,  non  riposino  sulla  fede  alt  mi.   (j  044.  È  chiaro  per  r  alita  parte  *  die  nell’ arte  £&'  verificare  i  fatti,  speda  tenie  del  genere  dei  fmraitòm,  consiste  appunto  quello  che  far  debbono  gli  uomini  per  ottenere  quella  maggiore  certezza  che  è  possibile.  Ma  quest’arte  suppone  un  fondamento  primitivo  teoretico  e  naturale  5  giustificante  nell'uomo  dissenso  alEasserrione  altrui:  In  ima  parola,  suppone  in  natura  una  base  di  fatto  solida  della  credenza.  Di  questa  base  non  è  certamente  acconcio  il  trattare  là  dove  si  deve  solamente  parlare  di  quello  die  deve  e  può  far  I'  uomo  per  verificare  criticamente  i  fatti. 645.  D'altronde  non  tanto  di  queste  regole  critiche  sarebbe  vano  Posare  in  qualsiasi  argomento*  quanto  sarebbe  anche  impossibile  aJPuomo  il  trovare  verno  fondamento  di  certezza  autorizzante  la  credenza  specialmente  dei  falli  passaggcri.se  prima  non  esistesse  in  natura  un  principio  di  ragione  ceri  amen  Le  dimostrabile,  che  almeno,  poste  certe  condizioni.  1T  asserzióne  a  Unii  si  può  riguardare  come  certa*  ossia  che  esista  la  veracità;  e  che.  poste  certe  circostanze,  affermare  si  deve  che  essa  viene  fedelmente  osservata.  Questa  mia  proposizione  non  può  soffrii  controversia,  Dilla  Ili.  posto  dall’un  cauto  E  nomo  privo  della  notizia  intuitiva  dei  fatti;  e  posto  dalla  Uro  questo  stesso  uomo,  che  non  può  entrare  tietl* interno  del  suo  slmile  per  vedere  se  i  fatti  siano  veramente  stati  da  lui  veduti  e  sperimentati  in  genere,  e  come  lo  siano;  e  però  se  hi  di  lui  esposizione  corrispónda  alla  di  lui  esperienza*  e  la  di  lui  esperienza  sia  stata  fatta  a  dovere:  c  troppo  evidènte  che  se  per  un  altro  proprio  principiò  di  ragione  non  esistesse  un  fondamento  di  credibilità,  la  nostra  fede  sarebbe  per  lo  meno  sempre  precaria,  o«  a  dir  meglio,  sarebbe  avventurata  ad  un  sentimento  di  un  ragionevole  perpetuo  dubbio. Gi 6.  È  dunque  mestieri  in  questa  parte  preliminare  dei  fondamenti  E  esporre  colla  dovala  forza  e  chiarezza  questo  princìpio  ;  ìocchè  è  tanto  più  necessario,  quanto  meno  i  pensatori  si  sono  occupati  di  lui.  Così  il  trattato  su  di  questo  argoménto,  inserito  nei  nostri  preliminari,  dovrà  liuire  là  dove  appunto  gli  altri  trattati  di  crìtica  incornili  ciano.   g  547,  \on  debbo  per  altro  ammettere  un*  avvertenza.  L*  arte  di  osservare  riguarda  i  falli  che  cadono  sotto  alla  propria  esperienza  :  1*  arte  critica  propriamente  delta  versa  intorno  ai  fatti  conoscimi  per  altrui  Iradi  rio  ne.  Ora  qui  si  presenta  un' importante  riflessione,  V arte  di  osservare  ha  pei:  oggetto  di  verificare  la  realtà  delia  cosa  stessa:  por  lo  eouk.irìo  {'urta  critica  non  ha  altro  scopo,  clm  di  verificare  la  verità  della testimonianza.  Ma  se  l’aulor  primo  della  tradizione  non  può  avere  notizia  del  latto  che  mercè  la  propria  sperieuza;  dunque  X arte  di  osservare  e  tanto  necessaria  a  lui  per  iscoprire  e  quindi  esprimere  tutta  la  verità,  e  per  non  prendere  abbaglio,  e  quindi  trarre  in  inganno  anche  altri,  quanto  è  necessaria  a  qualunque  altro  che  osserva  per  solo  proprio  conto  il  tenore  dei  fatti  medesimi  («). G-48.  Ciò  stante,  se  contro  la  verità  e  la  certezza  dell  'esperienza  propria  può  sorgere  il  conllitto  degli  errori  di  una  osservazione  mal  eseguita,  contro  la  verità  e  la  certezza  della  credenza  possono  militare  tanto  questi  errori  di  osservazione,  quanto  la  menzogna  avvertita.  Là  abbiamo  la  sola  nostra  testa  a  dirigere  ;  qui  abbiamo  la  testa  e  il  cuore  altrui  da  esplorare  e  da  valutare. G49.  Da  ciò  ne  nasce,  che  prima  dei  canoni  critici  propriamente  detti  conviene  aver  notizia  dell  'arte  di  osservare,  ed  esporre  le  regole,  onde  trarne  indi  per  l 'arte  critica  una  seconda  sorgente  delle  di  lei  regole,  qual  è  quella  che  concerne  l’accuratezza  dell’ osservazione  fatta  dall’autoie  della  tradizione  nel  rilevare  il  tenore  dei  fatti  notificati.  Amendue  queste  arti,  in  quanto  vengono  specificate  (e  conviene  anche  farlo),  appartengono  a  quella  parte  dell’  Opera,  dove  si  tratta  di  quello  che  debbono  fare  le  nazioni  per  il  progresso  delle  scienze  e  delle  arti.  Quindi  a  questa  parte  preliminare  non  riserveremo  se  non  le  cose  generali,  e  la  ricerca  se  veramente  e  certamente  nella  natura  dell’uomo  esista  una  forza  impellente  ad  osservare  i  fatti  in  geuerale,  e  quali  ne  siano  le  leggi,  e  quali  finalmente  i  risultati  di  cognizioni  che  ne  possono  derivare  per  la  cognizione  del  vero  completo  tenore  dei  fatti. G50.  Ottenuti  questi  schiarimenti,  ci  sarà  facile  in  progresso,  esaminando  lo  stato  non  solo  degli  uomini  particolari,  ma  delle  nazioni  medesime,  e  ponendo  mente  alle  circostanze  operanti  o  ordinatamente,  0  disordinatamente,  o  per  eccesso,  0  per  difetto,  o  per  giusta  proporzione  sulla  loro  attenzione,  e  calcolando  lo  stato  reale  delle  cose  e  delle  persone  medesime,  ci  sarà,  dissi,  facile  il  trarne  una  moltitudine  di  risultati  non    (1)  Tutti  1  primarii  precetti  per  gli  storici  primitivi,  sia  dei  falli  della  natura,  sia  dei  latti  umani,  derivano  da  queste  basi.  Dopo  manca  solo  additare  l'arte  di  esporre  in  quanto  all’ordine  ed  allo  stile.   La  storia  primitiva  altro  non  può  essere  che  un  sussidio  all’osservazione  sperimentale  dei  fatti  per  un  ente  come  l’uorno,  che  non    vederli  tutti  in  un  medesimo  istante,  nè  2re  in  luoghi  diversi,  nè  occuparsi  nel  Jgliere  simultaneamente  i  fatti,  e  làbbriun  sistema.  (   fucilo  adunque  che  deve  dirsi  dell  os  zione,  con  maggior  ragione  dir  si  deve  storia,  dove  un  muto  foglio  deve  pone    BELLE  LEGGI  DELL’UMANA  PERFETTIBILITÀ’.  1 5L5L»   solo  concernenti  la  critica  dei  fatti,  ma  eziandio  riguardanti  gli  oggetti  di  tutte  e  tre  le  parti  dell’Opera  che  progettiamo.  Diffalti  tutta  iutiera  l’arte  eli  ragionare  in  tutte  le  scienze  possibili:  tutta  1  educazione  concernente  lo  spirito,  tanto  per  le  scienze  quanto  per  le  arti;  tutte  le  risorse  e  gli  eccitamenti  per  isvegliare  ed  estendere  i  lumi  ed  il  gusto;  cosa  altro  sono  veramente,  che  impulsi,  soccorsi,  direzioni  date  all’  umana  attenzione  (>)?  Cosa  sono  inoltre  tutti  gli  errori,  se  non  che  effetti  immediati  d’una  mal  esercitata  attenzione ?  A  cosa  si  riducono  infine  in  massima  parte  i  poteri  degli  uomini  e  delle  nazioni  per  inoltrarsi  nelle  scienze  e  nelle  arti,  se  non  che  a  quello  dell’ attenzione? 651.  Cercare  adunque  dell’esistenza,  dell’indole,  delle  leggi  di  jatto  sperimentali  e  naturali  di  questa  facoltà  umana  ;  dimostrare  solidamente  c  distinguere  accuratamente  i  risultati,  dev’essere  uu  oggetto  precipuo  di  questa  parte  preliminare  della  mia  Opera  concernente  lo  stato  naturale  dell’  uomo  con  tutti  gli  oggetti  dello  scibile  e  del  praticabile. 652.  L’importanza  di  quest’oggetto  viene  tanto  più  sentita,  quanto  più  è  manifesto  che  l’opera  della  perfettibilità  dello  spirilo  umano  anche  in  fatto  riducesi  in  sostanza  all’esercizio  attenzione.  Esame  fatto,  si  giunge  al  grande  ed  unico  risultato  che  spiega  la  legge  suprema  di  fatto,  cioè  che  il  principio  attivo  dell’ umana  perfettibilità  è  l’ attenzione. 653.  Ma  analizzando  le  leggi  dell’ attenzione,  noi  ci  troviamo  necessariamente  condotti  a  parlare  degli  effetti  che  ne  derivano.  Quindi  le  astrazioni,  le  idee  generali,  i  raziocinii,  le  teorie  divengono  oggetto  delle  nostre  ricerche.  L’ordine  stesso  delle  cose  altronde  ci  guida  a  questo  punto, 654.Proseguiamo,  e  proseguiamo  con  ordine.  Qual  è  il  punto  di  prospettiva,  sotto  del  quale  rimiriamo  noi  ora  lo  scibile?  Egli  è  pari  a  quello  col  quale  contempleremmo  l’aspetto  della  terra  in  un  planisferi,  nel  quale  tutte  le  masse  fossero  poste  giusta  le  loro  proporzionate  dimensioni:  oppure  egli  è  pari  a  quello,  sotto  del  quale  vedremmo  l’orbe  lunare  in  vicinanza  di  alcune  centinaja  di  leghe. 655.  Tutto  sta  sotto  il  nostro  sguardo,  e  nulla  veggiamo  d’ individuale.  Solo  le  grandi  masse  rendonsi  visibili;  ma  tutto  vi  è  confuso,  duello  che  ne  otteniamo  non  è  che  la  universalità  del  complesso  e  le  «randi  differenze.  Conviene  qui  adunque  insistere  per  determinare  gir  ometti  ch’fentrar  debbono  nei  fondamenti.    (t)  Sarà  bene  il  vedere  un’Opera  d’uno  superflua  reudizioue  ha  studiato  di  provare  Spaglinolo,  il  uguale  con  uua  vastissima  ma  questo  punto  rapporto  ix\Y educazione. Egli  è  vero  die  per  l'utilità  delle  scien»  e  delle  arti  conviene  discendere  da  qu«ti  punti  di  vista  rotante  elevali,  ed  approdi  mar  si  agU  ogge  li  leali ;  e  clic  queste  viste  generali  non  sono  di  valore,  se  non  sono  .1  risii  tato  piano,  socco»,  c  .piasi  direi  un  perfetto  compendio  delle  cose  panico  ari  analiticamente  indagate,  paragonate  e  re  capi  telate.  Ninno  più  di  me  può  essere  persuaso  di  questa  verità.  Ed  anzi,  per  quanto  mi  verrà  concesso  dal  tempo  e  dalle  forse,  io  procurerò.   ■«  modo  più  certo,  o  almeno  più  ridarò,  onde  ottenere  sùkiLLi  risultati  gtujcralb   l  i  ai  ti  iman.  I  ai  te  ddlìcilissimn  di  lar  uso  delle  stesse  nozioni  generali  nelle  materie  concernenti  la  pratica,   3  Finalmente,  nell’ eseguire  l’Opera  lidio  progetto,  gradatamente  isct  ui  ni  n  dalli  piu  coiiiuse,  vaste  eri  uniformi  viste  generali,  alle  più  k  LiuU,  i faln  iti. .  dille renti  e  particolari  *  distinti  prima  i  rami  principali  dello  scibile  ungilo,  .3  separatili  «In  quelli  che  alm-sÌYftmeute  furono  iV  hn,>Ì  tu  1  corpo  di  lui:  Io  mi  sforzerò  «li  accennare  in  ognuno  quello  die  j.Li  tltitbono  ^ I i  uomini  tanto  per  V  invenzione,  quanto  per  f istruzione.   Ma  cori  tutto  questo  io  persisto  tuttavia  a  sostenere  esser  ti1  uopo,,mzi  isslm.  indispensabile  per  ora,  d'mtrat  tener  ci  in  questo  punto  di  viste  elevatissimo  .  malgrado  che  noi  reggiamo  solamente  in  confuso;  e  ciò  appunto  per  ottenere  di  vedere  dappoi  tutto  distintamente,  e  trarne  valevoli  sussìdi!  per  la  verità,,  e  per  il  più  completo  progresso  delle  scienze  e  delle  ani.   $  bòì.  Biffa  Ltj  le  viste  generali  e  confuse  ili  assunto  precedono  Pana[i.m.  e  ne  danno  il  tema;  le  generali,  figlie  dell’esame,  e  che  io  denominili  th  risultato,  la  seguono,  e  ne  somministrano  un  distinto  compendio.  Li;  prime  presentano  1  ulto  il  campo  dell’ osserva  dune  :  le  seconde  ne  ajportano  il  Irulto.  Senza  le  prime  l’analisi  non  si  potrebbe  aggirare  con  ordine,  nè  essere  avvertito  se  rimanga  tuttavia  o  no  qualche  cosa  ad  esaminare;  e  quindi  rimarrebbe  dubbio  se  le  nozioni  generali  di  risultalo  siano  compirle.  Senza  le  seconde  non  si  potrebbe  mai  avere  una  distìnta  notizia  dello  stalo  delle  cose:  e  però  saremmo  soggetti  agli  errori,  ai  pregiudizi!,  ed  alle  teorie  azzardale.  U  seconde  adunque  alla  perfine  debbono  coincidere  col  corpo  delle  prime,  cioè  avere  la  medesima  estensione  delle  prime,  senza  averne  la  confusione  o  la  precarietà.  Le  prime  adunque  assicurano  il  compimento  alfe  seconde;  le  seconde  dando  il  giusto  valore  e  scòta nmento  alle  prime. ti.iS.  ibi  ciò  uc  vii.ne,  ebe  delle  prime  non  si  può  far  uso  ohe  per  preparare  le  ricerche  alla  ragione,  ma  eiasu  di  esse  non  è  lecito  prònunciare  sul  vero  stalo  delle  cose  ;  che  l’abuso  consiste  nel  sostituii  le  a  quelle  che  debbono  risultare  dall’analisi.  Che  all’opposto  incominciare  un’analisi  senza  di  quelle,  egli  c  un  esporsi  al  rischio  di  farla  tumultuariamente,  e  che  il  risultato  rimanga  incompleto;  e  però  tale  risultalo  venendo  valutato  come  generale,  riesca  falso.  L’analisi  non  può  che  separare  le  parli  :  ma  per  sè  saper  non  può  di  avere  il  tutto  sott  occhio,  o  no.  Dunque  tali  viste  generali  sono  necessarie,  anzi  indispensabili  nell  ìntiaprendere  qualunque  lavoro,  specialmente  là  dove  il  concetto  ideale  della  cosa  tiene  il  luogo  della  cosa  medesima  da  analizzare. 659.  Se  diffatti  io  abbia  solt’ occhio  un  animale  od  una  pianta,  io  assicurare  mi  posso  di  averla  ben  nolomizzata  in  tutte  le  parti,  e  posso  da  una  in  altra  procedere  ordinatamente,  per  la  ragione  appunto  che  i  miei  sensi  m’assicurano  di  tutto  il  suo  complesso.  Ma  se  il  soggetto  stesso  fosse,  come  il  nostro,  per  sè  astratto  e  intellettuale,  è  evidente  che  conviene  appunto  incominciare  dal  raffigurarlo  per  una  prima  vista  nel  totale  e  nelle  sue  grandi  parti,  per  ass icurarsi  di  non  ommelter  nulla,  e  di  procedere  con  ordine. 660.  Allora  l’analisi  procede  con  compiacenza;  allora  ne  sorgono  le  buone  nozioni  generali,  che  sono  la  recapitolazione  in  compendio  dei  particolari  giudizii  rettamente  iustituiti.  Questo  paralello,  sebbene  verissimo,  è  ancor  troppo  compatto  per  potere  ravvisare  lutti  i  rapporti  delle  nozioni  venerali  tanto  di  assunto  quanto  di  risultato  nelle  provincie  tutte  dello  scibile.  Egli  basterebbe,  se  una  scienza  sola  fosse  l’ oggetto  delle  umane  cognizioni.  Ma  essendo  molte  le  scienze,  e  le  uue  essendo  più  vicine,  e  le  altre  più  remote  dalla  storia  pura  dei  fatti;  le  une  essendo  logicamente  anteriori  ed  autrici,  le  altre  logicamente  posteriori  e  dipendenti;  ne  viene  di  necessaria  conseguenza,  che  le  nozioni  generali  di  risultato  di  una  o  più  scienze  diventano  come  elementi  integranti  delle  nozioni  generali  di  puro  assunto  di  altre  più  complesse  e  vaste  scienze.  Allora  nasce  un  nuovo  corpo  di  nozioni,  in  cui  sebbene  le  parti,  prese  individualmente,  siano  conosciute  colla  dovuta  distinzione  ;  tuttavia  il  complesso  unito  producendo  nuove  idee  relative  che  inchiudono  nuovi  ed  incogniti  rapporti.  egli  è  d’uopo  sottomettere  il  corpo  stesso  ad  analisi;  e  però  tali  nozioni  speciali,  nel  loro  carattere  non  di  risultati  d’elementi  costituenti,  osSia  come  costituenti  un  tutto,  diventano  puri  argomenti  proposti  alla  decomposizione  intellettuale. 661.  Tali  sono  quasi  tutte  le  scienze  pratiche,  ma  particolarmente  le  morali.  Se  si  ponga  mente  tanto  all’indole  delle  nozioni  che  la  scienza  susseguente  prende,  dirò  così,  ad  imprestilo  dall’ antecedente,  quanto  al  iT*    I  ontmc  materiale  cou  cui  ri  smjècdouo,  sembra  a  prima  vista  clic  il  mygìslero  sia  sintetico.  Ma  ciò  che  risulta  non  si  verifica.  AOiacLè  dù  avvenisse  conterrebbe  che  le  nozioni  generali  di  risultalo  si  rivenissero,  dirò  cesi  3  entro  la  sola  provincia  da  coi  furono  estratte,  e  cui  virtualmente  i  jppn  sentano.  Vi  i  allorché  esse  vengono  impiegate  coll"  unione  di  altre  ad  una  nuova  provincia  dello  scibile  >  lungi  d’usare  Ai  una  sintesi,  altro  veramente  non  si  fa  che  un  vero  progress©,  cioè  un  lutavo  e  piè  esteso  Um.i  non  Lini  Lo  di  queste  medesimo  unzioni,  quanto  anche  di  altre  coli  cui  si  accoppiano  por  formare  il  tòma  di  un  altra  carpo  di  scienza  piu  complessa,  djr  riveste  nuovi  caratteri,  nuovi  rapporti,  e  che  produce  una  nuova  arte  ed  altri  speciali  eiTeltL  Ad  mira  dunque  dell* astratta  gcnerstEiia  calta  quale  sì  presentano  le  nozioni  particolari  dello  scienze  successive.  che  fanno  uso  dello  parti  metafisiche  d'  una  scienza  anteriore,  tali  nozioni  non  Coflitutseono  propriamente  la  vera  metafisica  dulia  scienza  posteriore,  ma  unicamente  certe  parti  singolari,  e  nulla  piu.   9  (ibi.  Laonde  parlando  delle  nozioni  cldcntrano  nel  corpo  delle  scirri*  ze  pratiche,  le  quali  sono  sempre  derivanti  dai  risultati  di  fatto  dello  siala  ossia  delle  qualità  e  delle  leggi  del  le  cose  tutte,  egli  devi'  sempre  avvenne  die  le  loro  prime  teorie  sembrino  meta  tìsiche,  ad  onta  die  rispetti  vani  tute  alla  scienza  in  cui  s  impiegano  non  Io  siano  veramente. Old.  Lcco  quello  die  si  verifica  nelle  scienze  dì  Diritto,  e  pyrlkoja  ralènte  in  quella  del  Diritto  pub  Idi  co.  Esse  lamio  uso  do  ila  cognizione  dei  risultati  proprii  «lelTaudroiogia,  e  delle  relazioni  fisico-morali  degli  uomini:;  ma  nello  stesso  tempo  si  occupano  a  determinare  un  sistema  sii  azioni  particolari,  di  cui  esse  costituiscono  un  corpo  dì  scienza  separato,  e  die  si  fonda  sulla  pura  osservazione,  dirò  così,  storica  ed  immediata  dai  fenomeni  fisici,  morali  e  misti,  che  nascono  m\Y  ordine  di  fatto  dèli  universo.  Così  affinchè  le  sue  prime  nozioni  fossero  meli  fisiche  per  I&h  cou‘  verrebbe  ch'esse  esprimessero  almeno  in  generale  il  sistema  risultante  dalla  c  Olisi  de  raziono  dogli  uomini  in  società,  avuto  riguardo  al  fine  eli  essi  debbono  conseguire.  Ma  nulla  di  lutto  questo  avviene,  uò  può  avvenire,  se  non  che  nella  ricomposizione  progettata, 064.  Non  si  può,  è  vero,  negare  che  un  vero  premesso  generale  di  risultato  particolare  d’analisi  non  avvenga  ned  dall  dì  fatto  eh7 entrano  nulla  scienza  dd  Diritto  pubblico,  ma  ciò  non  viene  praticato  pel  caialtere  essenzialmente  costitutivo  della  scienza  medesima,  ma  solamente  sopra  di  un  ordine  parziale  d’  idee  del  di  lei  soggetto.  Il  di  lei  carattere  esse  oziale  u  costitutivo  è  propriamente  finale  e  precettivo,  perdi  è  il  caratLi-rr  proprio  e  spedale  delle  di  lei  teorie  è  quello  di  addurre  luì  sistema di  foli  ^  di  azioni  0  di  effetti  più  0  meno  subordinati  al  bue  generale,  u  quindi  dedurne  delle  regole  per  l'arte  fisico- morale  di  far  gli  uomini  felici,  0  mono  infelici  che  si  può,  mercé  Y  azione  pubblica  delle  società  e  dei  privali,  L'ordine  adunque  graduato  dei  fai  Li  dal  generale  a!  parti  coh^e 5  quale  fu  esposto,  è  una  concomitanza  necessaria  bensì,  ma  che  non  viola  T Indole  delf  analisi  che  et  impiega  per  le  competenze  proprie  della  scienza  medesima.  Periodi  è  le  viste  generali  proprie  delle  scienze  proposte,  prima  dei  dettagli  analitici,  sono  nozioni  di  pura  proposta,  ossia  di  assunto,  le  quali  è  d'uopo  analizzare,  e  quindi  ricomporre,  per  rilevare di  effetti  in  senso  unito, GG5.  Per  le  scienze  pratiche  quindi  abbiamo  un  punto  normale  generale  ben  provato,  dì  cui  non  rimano  che  una  felice  applicazione.  Quella  pertanto  che  appellasi  sintesi  presuppone  tre  altre  operazioni  :  1d  la  preliminare  veduta  generale  e  provvisoria  dell’ oggetto:  %°  la  di  lui  analisi;  3.°  \  risul  Lati,  ossi  ano  i  principi  i  generali.  Da  questi  poi  si  procede  all'  applicacene,  ed  il  metodo  onde  farlo  costituisce  appunto  la  sìntesi.  iSoa  e  dunque  no  di  sintesi,  uè  di  prmeipii  sintetici,  di  cui  io  fa  uso  iu  questo  piano,  e  di  cui  intendo  prevalermi  nell*  esporre  effettivamente  i  fondamenti  dell'Opera:  alfopposto  io  mi  prefiggo  di  far  uso  dai  soli  fatti  reali  e  delle  cose  ben  provate,  senza  ulteriori  raggiri  Qui  poi  altro  non  f0  Gbe  preparare  il  campo  alle  meditazioni,  e  dare  la  ragione  degli  oggetti  che  io  (ras colgo  Lauto  per  formare  il  corpo  del  soggetto,  quanto  per  preparare  i  dati  die  servano  di  fondamento.  Ma  ciò  basti  per  quest' oggetto.  Iti  tori  damo  in  sentiero*   5.  bbO..  Dopo  la  notizia  dei  fatti,  e  dopo  le  ricerche  sulla  certezza  della  V  fri  la  loro,  sia  intrinseca,  sia  estrinseca,  e  prescindendo  per  ora  da  ogni  s  pi  :  c  i  Gcazi  0  n  e  sull  a  qual  i  là  de  i  fatti  m  e  desimi,  q  uà  I  al  Lro  ogge  Ito  d  ’  un  a  p.iL'l  influenza  universale  e  della  s  Le  ssa  categoria  dobbiamo  noi  scegliere,  il  quale  si  possa  veramente  dive  clic  appartenga  ed  anzi  che  faccia  parte  dello  stato  naturale  dell' uomo  collo  scibile  intiero,  e  che,  giusta  Le  condizioni  sovra  proposte,  debba  entrare  uelf  Opera  preliminare  dei  fondarne  ni  1  ?  In  conseguenza  della  cognizione  dei  fatti,  come  si  è  già  osservato,  in  ugni  scienza  si  formano  le  deduzioni,  ossia  il  ragionamento^  mercè  il  quale  appunto  si  fabbrica  la  scienza  medesima.   ^  007.  L’oggetto  del  ragionameli  Lo  è  la  verità.  Questa  è  appunto  quella  che  risulta  dai  paragoni  moltiplica  e  di  vario  genero  die  fa  la  mente  umana  fra  le  idee  che  da  prima  no  ricevette:  questi  paragoni,  eseguila  m  una  maniera,  som  miai  strano  la  verità;  tessuti  in  una  maniera  diversa,  producono  Y  errore.  Questa  verità*,  la  quale  nasce  da  tali  operazioni  del :   !  intendimento,  appellasi  dt  riflessione  o  di  deduzione,  È  Lea  chiaro  djt'  i  requisiti  di  questa,  come  anche  che  In  può  accompa fronre,  entrar  debbono  nella  imi  Lagone  dei  fondamenti.  Sarà  qimtìfi  0pportai*®  notar  qui  un  importante  risultato  di  mi  caso  universale  die  ne  deriverà  ;  qual  e,  che  l 'evidenza  rigorosamente  tale  può  appartenere  a  tutu  li:  materie  dì  riflessione^  comunque  complesse,  ossia  a  Lulle  le  scienze,  i  cui  dati  si  possano  analizzare  u  paragonare  fra  loro* 0(jSr  Esposto  Io  scopo,  sì  fa  passaggio  al  mezzo,  cioè  al  raziocinio j  fenomeno  della  mente  umana,  il  quale  fa  fede  così  della  di  lei  estrema  piccolezza,  come  della  dì  lei  meravigliosa  industria*  Se  lo  scopo  ultimo  di  lui  si  ò,  come  si  disse.  In  cognizione  della  verità,  è  chiaro  che  il  di  lui  tenore  consiste  appunto  nei  paragoni  evidenti  ed  accurati,  recapitatali  poi  e  ristretti  nel  più  piccolo  spazio  possibile.  Lordi  eappunto  costituisce  lo  spirito  Ji  tutti  i  metodi  possibili  utili  per  F  uomo  in  ogni  ramo  dello  scibile. ClìO.  Ma  quante  cose  debbono  procedere  prima  di  potere  upprczzare,  fri  usta  il  suo  vero  valore  ed  estensione  ^  questo  magistero  della  m  etite  umana,  e  prima  di  assegnarne  le  natura II  ed  artificiali  leggi  di  fatto,  di  potenza  e  di  dovere  ì G7ib  Misurare  ìa  forza  comprensiva  naturale  stabile,  e  non  mai  aumentabile,  dello  spirito  umano  relativamente  allo  stato  reale  degli  oggetti  dello  scibile,  d'onde  nasce  appunto  h  necessità  del  raziocinio,  delle  idee  generali,  dei  metodi,  e  delle  troppo  voluminose  scienze,  che  sarebbero  assai  più  brevi  e  più  piene  dì  risultati,  se  1T  uomo  rii  gambe  cotanto  corte  non  dovesse  prima  far  tanti  passi  per  giungere  alle  concJiiusiom ;  determinare  in  conseguenza  Io  leggi  dì  fatto  è  di  potere  di  questa  forza,  per  acquistare  la  cognizione  delle  coso;  indicare  ad  un  tempo  stesso  i  sussidii  delle  facoltà  umane,  e  delle  circostanze  che  di  fatta  concorrono  o  concorrer  possono  alla  più  completa  e  pronta  cognizione  delle  cose:  ecco  il  gran  campo  che  ci  si  presenta  in  questa  parte  dello  stato  reale  naturale  della  mente  umana  da  percorrere,  prima  d’ indicare  le  leggi  dì  doeere  dei  ragionamento  per  servire  al  progresso  dello  scienze  r  dello  arti:  ài  eCco  pur  anche  quello  che  per  altri  ridessi  ci  con  vieti  prima  meditare,  onde  prepararti  in  questa  parte  dei  fondamenti  quelle  basi  solide,  quelle  nozioni  direttrici,  e  quelle  connessioni  sistematiche  5  senza  delle  quali  r  Opera  riuscirebbe,  a  guisa  di  un  accozzamento  fortuito  distaccali.  pezzi,  inutile  all  intento. 071,  Urti  ci  sarà  il’ uopo  per  iiiLro  di  molta  au  Li  veggi -ir  za  v  rii  sur» tnii  economìa,  si  por  non  oauueiiei*  nulla  di  quella  clic  dopo necessario  d*  aver  già  preparato,  e  si  ancora  per  uou  lasciarci  trasportare  a  trascorre^  avanti  tempo  entro  il  campo  proprio  ridi  Opera  clic  succedo  ai  pivliminan.  E  siccome  I  soggetti  della  meditazione  cPentrambe  le  parli  ìi anno  fra  di  loro  una  grandissima  affinità;  così  sarà  bene  distinguerli,  pur  avere  avanti  agli  ocelli  tuia  chiara  norma  di  contegno  nella  trattazione,  Perloeliè,  hi  cominciando  da  quelle  che  concernono  la  potenza  comprensiva  dello  spirito  umano,  conviene  aver  presenti  le  considerazioni  die  segno  no.    672*  I;"1  ConSider  astone.  Ewi  nell  ordio  e  naturale  e  reale  delle  cose  un  confine,  il  quale,  quand'anche  ci  figurassimo  Y uomo  dotato  d'una  comprensione  quanto  si  vuole  più  vasLa  (03  non  sarebbe  mai  possibile  di  olire  passare,  attesoché  ripugna  alla  natura  ed  ai  rappar.li  naturali  della  cognizione,  ossia  alla  nozione  die  della  cognizione  noi  ci  possiamo  formare.  Per  cognizione  intendo  Y  acquisto,  il  sentimento  dell’idea  di  qualsiasi  «‘osa:  per  comprensione  poi  intendo  la  simultanea. cognizione  di  cui  ì:  capace  la  mente  umana  in  un  solo  alto.  Tal  è  didatti  anche  la  forza  del  vocabolo  comprendere^  che  esprime  abbracciare  tu  uno  le  cose* 673.  Da  questa  prima  considerazione  nasce  l' idea  di.  una  potenza  e  rispettiva  impotenza  assoluta  comprensiva,  propria  dell’ ente  pensante  in  genere,  e  che  appellar  si  potrebbe  metafisica.  "La  potenza  abbraccia  lutto  il  campo  die  sta  entro  al  confine;  Y impotenza  principia  da  questo  confine,  é  si  estende  a  tutto  l5 infinito. 677,  2,a  Corvsinj; inazione.  Contemplato  fu  omo  colla  quantità  di  forza  comprensiva  di  cui  egli  è  realmente  dotato,  ma  ad  un  tempo  stesso  prescindendo  da  qualsiasi  angustia  derivante  da  esterióri  impedimenti,  avvi  un  confine,  oltre  il  quale  ei  non  può  estendere  la  sua  comprensione*  De1  e  imi  uà  ti  tali  confini*  noi  avremo  tu  Ita  l’ampiezza  della  comprensióni;  naturale  effettiva  dello  spirito  umano  in  qualunque  possibile  sì  Inazione,  cioè  quand’anche  V  nomo  fosse  dotato  ili  maggior  numero  di  sensi,  o  se  anfdm  nc  fosse  spoglialo  *  e  che  ciò  giovar  potesse  a  spiegare  la  massima  di  lui  naturale  comprensione.  Questa  d  fornisce  Y idea  d’  una  seconda  misura  di  quella  potenza  o  impotenza.  Questa  ò  tutta  propria  dello  spirito  umano:  in  lei  reggiamo  il  max  unum  effeUivù  della  sfera  a  cui  si  può    fi)  Quésta  Ei  adori  nè  un  unite  di  carmivenati  die  io  usa  ài  comma  modo  di  penswe,  per  agevolare,  il  punto,  di  vista  che  ptcfi'énto*  Del  resta  s  parlando  filosofiti  mente,  io  non  so  so  quella  tmatonc  si  possa  Iì^  arare  acnnneno  possibile,  Sfinii  violare  al  tre  no  al  ani  e  reWJpkni  troppo  note  sull  espcro  nopiro  pensante,  il  solo  a  noi  veramente  cogrillo,  e  elio  servir  ci  possa  di  norma  in  tutte  le  ipotesi  apprezzabili  sol  tonto  a  quel  lume  della  ragione  che  risulta  dalle  G.p.gtiite  c  fon*  dam cnl ali  le^gi  di  lei. estendere  la  di  lui  forza  comprensiva  in  qualunque  stato.  Quindi  la  potenza  e  la  rispettiva  impotenza,  che  ne  seguono,  sono  assolute  del  pari  clic  le  antecedenti,  perchè  non  è  possibile,  senza  cangiare  la  costituzione  naturale  dell’ uomo,  variarne  i  limiti. 675.  Se  per  altro  il  concetto  di  questa  misura  è  assoluto,  e  in  forza  del  concetto  fdosohco  della  cosa  stessa  è  veramente  tale:  pure  considerando  una  tale  potenza  relativamente  alla  situazione  di  fatto  del  genere  umano,  calcolando  cioè  tanto  il  complesso  delle  umane  facoltà,  quanto  le  condizioni  alle  quali  in  realtà  l’esercizio  loro  deve  so".  3.a  Considerazione.  Ponendo  questa  forza  reale  accompagnata  e  determinata  da  tutto  il  complesso  delle  facoltà  che  costituiscono  l’essere  umano,  ma  ad  un  tempo  stesso  collocando  l’uomo  nelle  migliori  circostanze  possibili  per  la  sua  completa  comprensione  delle  cose,  evvi  un  confine  reale  cui  lo  spirilo  umano  non  può  oltrepassare,  e  vi  sono  delle  condizioni  alle  quali  è  forza  sottomettersi  nell*  esercizio  della  forza  comprensiva.  Ecco  una  terza  maniera  di  considerare  la  potenza  o  Y  impotenza  della  forza  intelligente  dell’uomo. 677.  Se  qui  non  viene  diminuita  o  aumentata  la  forza  intrinseca  dell’ente  pensante  umano,  ne  viene  però  legato  l’esercizio  a  certe  determinate  condizioni,  e  sottomesso  all’influsso  delle  determinazioni  d’ un  essere  misto  dotato  di  certi  sensi  e  d’uria  certa  struttura. 678.  Quindi  la  esposizione  di  quello  che  può  fare  l’uomo  in  quella  considerazione  deve  essere  un  risultato  derivante  in  ragion  composta  del  concorso  di  tutti  gli  elementi  che  compongono  l’ipotesi,  ossia  di  tutte  le  condizioni  che  costituiscono  l’essere  reale  umano  collocato  per  altro  nelle  migliori  possibili  circostanze. 679.  Questa  per  altro  meno  astratta  e  più  prossima  considerazione  non  si  può  riguardare  ancora  come  esprimente  il  fatto  universale  delle  nazioni.  Dallo  stato  in  cui  si  considera  qui  l’uomo,  allo  stato  reale  in  cui  egli  fu,  è  e  sarà  su  questo  globo,  vi  passa  tanta  distanza  e  differenza,  quanta  si  può  figurare  che  ne  passi  dalla  situazione  del  più  grand’uomo  di  genio,  preso  nelle  ore  della  sua  meditazione  occupato  intorno  ad  un  soggetto,  i  cui  dati  ei  conosca  perfettamente,  e  che  di  più  sia  nel  piu  bel  fiore  degli  anni  (vale  a  dire  di  cervello  il  meglio  temperato  possibile,  e  che  abbia  tutti  i  soccorsi  possibili,  e  ne  approfitti  il  meglio  che  sia  possibile),  alla  situazione  comune  della  vita  umana  nelle  società  (’)•    (  I  )  Cioè  alla  situazione  degli  ingegni  ordinarli  collocali  nelle  circostanze  comuni.  Riguardando  finalmente  quella  forza  comprensiva  dello  spirito  umano,  collocata  e  modificata  come  realmente  e  di  fatto  sta  nelle  diverse  nazioni  della  terra,  senza  per  altro  discendere  ai  minuti  dettagli  storici  5  ma  solamente  contemplandole  nei  passaggi  che  subir  debbono  e  dovettero,  o  rispettivamente  dovranno  fino  alla  scoperta  del  buon  metodo;  e  proposto  e  scoperto  l’oggetto  dello  scibile,  e  computando  in  questa  considerazione  lo  stato  di  una  società  incivilita,  ed  i  bisogni,  le  vicende,  i  soccorsi  e  le  relazioni  indispensabili,  sia  fisiche,  sia  morali,  che  costantemente  l’ accompagnano  ;  valutato  specialmente  il  diverso  ipotetico  temperamento  ed  eccitamento  mentale  (0;  evvi  pur  anche  un  confine  reale,  o,  a  dir  meglio,  una  legge  imperiosa  ed  indeclinabile,  alla  quale  questa  forza,  qualunque  siasi,  è  d’uopo  che  si  sottoponga,  e  proceda  in  consonanza  nei  progressi  delle  scienze  e  delle  arti.  Ecco  una  quarta  maniera  di  considerare  la  forza  comprensiva  dell’ uomo,  per  determinare  quindi  quello  ch’egli  può  o  non  può  fare  rapporto  allo  scibile.  Questa  considerazione  è  veramente  più  concreta  della  precedente,  ed  anzi  la  rinchiude  in  s  è  tutta,  coll’aggiunta  di  altre  condizioni  più  vicine  all’uso  pratico.  Ed  anzi  se  tutti  gli  elementi  di  questa  considerazione  verranno  scelti  a  dovere,  e  tutti  compresi  nel  di  lei  tenore,  ardisco  dire  essere  essa  appunto  quella  che  potrà  servire  di  norma  onde  valutare  la  forza  intellettuale  delle  nazioni  e  del  genio,  e  suggerir  potrà  in  conseguenza  quello  che  conviene  provvedere. G81.  In  tutta  questa  serie  di  considerazioni,  se  poniamo  mente  a  questa  forza  comprensiva,  noi  rileviamo  che  il  concetto  di  essa  dal  più  semplice  punto  di  vista  passa  successivamente  al  più  composto,  ed  a  guisa  (piasi  della  cima  d’una  piramide,  discendendo  dal  più  astratto  e  generale  al  più  speciale  e  complesso,  va  via  via  aumentando  di  volume;  talché  i  risultati  debbono  riuscire  in  proporzione  vieppiù  complessi.  Diffatti  nella  prima  considerazione  abbiamo  sottocchio  la  forza  intelligente,  senza  che  vi  sia  mescolata  circostanza  alcuna  imaginabile,  avendole  levato  persino  ogni  limile  che  ne  possa  determinare  la  quantità.  In  questo  punto  di  vista  i  caratteri  di  lei  sono  universalissimi;  e  tali  caratteri  si  possono  estendere    (i)  Sotto  di  questa  denominazione,  cd  in  questo  caso  in  cui  si  contemplano  i  fondamenti  del  raziocinio,  io  non  comprendo  se  non  le  condizioni  della  aie/noria,  cioè  una  memoria  piò  o  meno  fedele,  più  o  meno  rapida,  più  o  meno  vivace;  a  cui  appartiene  anche  l’ magi  nazione,  la  quale  per  lo  spi  rilo  umano  è  la  miglior  serva  e  la  peggiore  padrona.   Nel  progresso  di  questo  Piano  si  sentirà  la  decisiva  influenza  di  questo  temperamento  per  r  invenzione,  e  si  potrà  arguire  quanto  la  natura  debba  contribuire  per  formare  T  uomo  di  genio.ad  t>"Eii  imaginabjle  intelligenza;  ma  è  pur  anche  varco,  che  in  questa  elevatissima  categoria  ella  c  spogliata  di  tutti  quei  caratteri  reali,  coi  quali  ella  esiste  In  natura,  per  non  riteucre  che  quella  salo  cl/è  indispensabile,  e  senza  del  quale  sarebbe  distrutta  ogni  dì  lei  idea.  Onde  sì  può  dire  che  ella,  a  proporzione  che  acquista  di  estensione  estrinseca,  perde  altrettanto  di  realità  intrinseca, G82.  Nella  seconda  considerazione  poi  ella  viene  vestita  de1  suoi  limiti  naturali,  od  acquista  cosi  un  grado  di  approssimazione  allo  stato  suo  naturale:  ma  ad  mi  tempo  stesso  perdo'  il  carattere  superiore  di  universalità  suprema  c li 1  essa  iti  quel  grado  aveva,  ossia  il  di  lei  carattere  non  può  convenire  ad  ogni  genere  d*  intelligenza, G83,  VI  fu  terza  e  nella  quarta  accade  lo  stesso  iti  proporzione;  ij  divenendo  intrinsecamente  più  complessa,  ili  pari  passo  cessa  d'essere  più  generale, 084,  Ju  fi  ite  nr  Ila  prima  considerazione  la  forza  comprensiva  umana  viene  figurata  come  quelle  ili  im  Dio;  nella  seconda  come  quella  di  pii  angelo;  nella  terza  come  quella  di  un  uomo  perfettissimo  ed  eruditissimo-;  nella  quarta  finalmente  come  suole  realmente  esistere  nelle  diverse  popolazioni  della  terra, 085.  Ora  venendo  al  nostro  proposito,  dico  die  le  tre  prime  maniere  dì  raffigurare  la  forza  comprensiva  dell’uomo  appartengono  appunto  a  questa  parte  preliminare  dei  fondamenti;  la  quarta  appartiene  alle  parli  interiori  dell' Opera  progettala* 68  G.  Parlando  poi  delle  leggi  di  fatto  e  di  dovere,  che  anticipatameli  te  si  possono  e  debbono  esporre .  io  fò  osservare  quanto  segue*  Per  quale  ragione  premetto  queste  considerazioni  ?  Certamente  per  potere  dappoi  con  chiarezza,  con  certezza,  e  con  Luna  estensione  spiegare,  dimostrare  e  determinare  quello  che  far  debbono  e  possono  gli  uomini  pei  progressi  delle  scienze  e  delle  arti,  dopo  dì  aver  fatta  la  storia  di  fatto  dello  sviluppo  dell’ umana  perfettibilità,  ed  assegnata  la  cagione  dei  fenomeni  che  nello  svolgimento  di  lei  sì  presentano  all'&sservataEC.  Giù  pósto,  sarebbe  cosa  inutile,  anzi  stravagante,  1*  imaginare  fatti  puramente  ipotetici  che  non  abbiano  una  vera  influenza  su  quello  che  in  progresso  si  dovrà  meditare.   Dunque  se  può  essere  cosa  interessante  il  rilevare  i  limiti  della  potenza  o  impotenza  di  questa  forza  nelle  due  prime  ipotesi,  per  con  chiudere  sòlidamente  o  con  maggior  ragione  i  limiti  di  lei  in  atto  pràtico,  uou  potrebbe  certamente  essere  del  pari  interessante  il  fantasticare  in  dettaglio  sulle  operazioni  dì  tali  situazioni,  cui  d’altronde  de  tenui  cani non  potremmo  che  gratuitamente,  per  non  essere  noi  mai  siati  nè  Dei,  nè  angeli. 087.  Non  può  essere  adunque  conveniente  il  ragionare  di  quello  che  fa  o  far  deve  l’uomo  se  non  nella  terza  ipotesi,  cioè  in  quella  in  cui  si  considera  l’uomo  reale  e  naturale  nella  migliore  situazione  possibile.  Ma  il  fine  per  cui  anticipatamente  ci  occupiamo  in  questo  esame  qual  è  ?   1. °  Per  dare  la  ragione  dei  fenomeni  reali  naturali  della  perfettibilità  umana  in  atto  pratico,  ossia  per  poter  trovare  le  leggi  di  fatto  del  costume  delle  nazioni  nell’ avvezzarsi  nella  carriera  dello  scibile,  e  dimostrare  che  tal  legge  è  vera,  naturale,  indeclinabile.   2. °  Per  potere  indicare  la  conformità  o  le  aberrazioni  della  mente  umana  dalle  traccie  del  vero,  e  cosi  avere  come  una  modula  di  paragone,  onde  valutare  il  metodo  naturale  della  mente  umana  abbandonata,  diro  così,  al  destino  delle  cose.   3. °  Per  potere  dappoi  dire  in  concreto  quello  che  le  nazioni  far  debbono  e  possono  per  giungere  nella  maniera  più  breve,  più  facile,  più  certa  e  più  fruttifera  allo  scopo  inteso  delle  scienze  e  delle  arti. G88.  Ciò  stante,  è  chiaro  che  in  questo  trattato  preliminare  dei  fondamenti  io  debbo  identificare  quello  che  può  far  l’uomo  sulla  terra,  ipotesi  la  più  perfetta,  con  quello  che  far  deve  nel  ragionamento,  per  avere  un  punto  di  vista  che  serva  a  questi  fini  consecutivi. G89.  Ma  qui  nasce  un  dubbio.  Come  dunque  si  distingue  quello  che  far  debbono  le  nazioni,  di  cui  trattar  si  deve  qui  in  progresso,  da  quello  che  far  deve  l’uomo  nella  situazione  assunta  in  questi  preliminari,  a  fine  di  ottenere  la  cognizione  della  verità?  Se  il  metodo  che  si  assegna  è  il  solo  ottimo,  se  tutto  è  fondato  sui  rapporti  reali  dell’uomo,  se  la  verità  è  invariabile,  se  deve  servir  quindi  d’unico  modello  aH’uomo  in  ogni  stato;  cosa  rimarrà  più  oltre  a  dire  su  questo  proposito  ? G90.  Prima  di  tutto  io  rispondo:  che  rimarrebbe  sempre  ad  esporre  quello  che  far  deve  l’uomo  in  tutti  i  rami  principali  dello  scibile,  di  cui  mi  sono  prefisso  ragionare;  sebbene  anche  in  quelli  non  rimanga  che  l’applicazione  del  metodo  universale.  Ma  siccome  quest’  applicazione  deve  per  ciò  stesso  abbracciare  degli  oggetti  più  concreti  ancora,  così  anche  il  metodo  diviene  più  complesso,  quantunque  abbia  in  sè  stesso  un’invariabile  conformità  alla  massima  generale,  che  serve  come  di  bussola  nelP  immenso  oceano  delle  scienze. G91.  In  secondo  luogo,  prendendo  anche  lo  scibile  iu  massa,  cioè  sotto  di  un  unico  concetto  generale,  tuttavia  passando  alla  considerazione  del  cenere  umano,  come  sta  esposto  nella  quarta  considerazione,  non  Tom.  T.  98    i  550    ri  vm)  k  a  ri  i  n  \  no  m  i„v  operi    pub  ^  "l'-rxlo  risili  m  ut.'  utili  rapporti  de  Un  sia  in  più  somplhe  antecedente  Minio  bastare  por  far  produrre  dio  ii  azioni  -1  '  iuoi'cmuiili  desiderali  «elle  scienze  e  nelle  ari t.  Rimane  auc  nmoliti  a  fare  per  citeriore  Ymt f 1  j to+  Ora  questo,  n  rimati,  r  mi*  rigirinola  ili  piu  rii  spirilo  che  finir*  hoiio  fare.  Orni  è,  dir  siddinm  il  metodo  siti  lo  slesso  iu  entrambe  le  situazioni.  vate  a  dire  eb  egli  io  luti  il  la  sua  strati  lira  soffrir  ami  debba  imitazione  alcuna  nel  passane  all’alto  pratico;  La  Ita  via  non  è  da  se  solo  capace,  quando  ria  anelili  atto  a  produrre  1*  intento  voluto,  e  perù  vi  occorrono  altri  sussidi)  ohe  deh  ho  no  essere  impiegali.  Per  conseguenza  ne  viene,  cric  quel  lo  die  realmente  far  debbono  le  nazioni  per  ^avanzameli’  lo  dette  scienze  e  delle  arti  consiste  udì’ unione  di  questo  metodo  cori  unii  gH  altri  sussidi i  a  quel to  relativi*  Queste  complesso  costituisce  lui  corpo  ili  scienza  pratica,  ossia  maglio  di  arte,  die  io  chiamerei  Legista"ione  ossia  Politica  scienUJièjji.  lauto  por  l’ in  v  dizione  .  quanto  peri'  istruzione  nelle  scienze  e  orile  arti. G92.  Ecco  la  grandissima  differenza  che  passa  fra  quello  die  bir  tlcbbono  gli  uomini,  nella,  considerazione  astratta  propria  di  questa  parie  dei  fondarne  ri  li,  e  quello  die  veramente  debbono  fare  lo  nazioni  nelle  sthi azioni  complesse  iu  cui  si  trovano  nell’  universo. GtKb  Qudlo  che  viene  esposto  nella  detta  parie  preliminari  sn  questo  punto  (che  per  altro  non  ò  die  un  ramo  sdo  dì  lei)  abbracciar  deve  il  meglio,  e  quello  ancora  die  manca  d’ importante,  e  direi  quasi  di  capitale,  ai  piti  celebri  Trattati  di  Logica,  alle  arti  di  pensare,  agli  organi  delle  scienze,  die  dai  filosofi  fino  al  di  d’oggi  ci  sono  stati  fomiti.  Diftalli  in  essi  si  contempla  l’uomo  iu  altra  forma,  o  almeno  non  si  assumono  altri  efementL  ebe  quelli  die  convengono  all* nomo  ipotetico,  clic  «db  i  rza  considerazione  abbiamo  rappreseti  tato,  E  perù  con  do  veniamo  avvertiti.  die  comunque  eccellen   ti  possano  essere  i  loro  precetti,  manchiamo  perù  tuttavia  di  quei  s^ggerimenlL  ossia  di  qnd  corpo  complesso  c  ben  dedotto  di  metodo  e  di  leggi,  die  più  largamente  e  più  da vv lcuio  e  cou  vera  efficacia  contribuir  deve  all’ incremento  dello  scienze  fi  delle  arte   5  G9i.  Q indio  poi  dio  esporre  si  deve  nella  terza  parte  interiore  del*  lT  Opera  racchiuder  deve  tutto  il  complesso  del  metodo  dei  banda  menili,  senza  ripeterlo;  e  solo  riassumendo  i  risultati  finali  antecederli**  die  a  vicenda  servir  debbono  di  altrettali  fi  principìi  per  avanzare  più  (dire,  aggiunger  dov  cassi  tutta  la  collezione  dei  sussidii  c  dei  mezzi  die  s mas  praticamente  indispensabili  alle  nazioni  por  effettuare  i  progressi  intesi.  Quesii  sussidii  non  debbono  essere  ìmaginati  a  forma  di  progetti  jpo&Sibili,  m a  bensì  debbono  essere  dedotti  dall’intima  cognizione  delle  nren   m\fKfrmiLlTA\    i  55  i    stanze  reali  iti  cui  furono,  in  cui  sono,  e  ut  cui  potranno  o  dovranno  scmprfe  essere  le  nazioni  'Iella  terra* 695.  Ciò  tutto  schiarilo,  tanto  per  propormi  una  norma  certa,  in  cui  le  lince  di  demarcazione  vengano  fortemente  eoo  (rassegnate  e  le  parli  esattamente  subordinate,  cju auto  audio  per  far  comprendere  il  segreto  magistero  dello  stesso  lavoro,  e  darne  come  il  tipo,  si  vede  ormai  fino  a  ijual  punto  possa  essere  nei  preliminari  in  u  oli  rata  la  trattazione  sul  ra~  gionamento*  e  quali  oggetti  possano  esservi  più  specialmente  compresi. In  tre  SENSI – Grice: “Do not multiply them!” -- diversi  si  suole  comunemente  assumere  la  parola  morale  e  moralità*  Noi  primo  sì  vuole  denotare  la  capacità  in  genere  di  conformare  io  proprie  azioni  interessanti  sé  stesso  e  gli  altri  ad  una  redola  preconosciuta.  Da  questa  capacità  viene  costituita  quella  che  appellasi  libertà  mora  le,  dia  li  n  La  dalla  mera  spontaneità;  perocché  una  volontà  illuminata  da  una  norma  preconosciuta  ed  Interessante,  ed  una  forza  esecutiva  esènte  da  ostacoli,  pud  sottrarsi  dalla  direzione  dei  ciechi  appetiti,  ed  uniformarsi  alla  norma  preconosciuta.  In  questo  senso  la  moralità  forma  il  fondarne  alo  della  cosi  detta  imputazione  morale  ^  in  vista  delia  quale  sì  ascrive  a  merito  o  a  demerito  un’azione  onesta  o  colposa,  doverosa  o  criminosa*   ti  €97,  Nel  secondo  senso  la  parola  morale  si  assume  come  attributo  degli  atti  umani;  e  come  dicesi  bella  o  brutta  una  cosa*  dlcesi  morule  o  non  morale  nn  atto.  Qui  si  veriGcano  due  concedi:  il  primo  è  quello  di  essere  conforme  o  non  conferme  ad  una  data  norma:  e  il  fiction  do  di  essere  o  no  praticato  io  una  maniera  imputabile.  Quando  è  imputabile,  Fazione  forma  un  allo  così  detto  Umano  ^  ucl  scuso  del  moralisti,  sia  flloscdi,  sia  teologi. 698.  Il  terzo  senso  usi  tato  della  parola  mortile  si  è  quello  di  regoAi.  ossìa  di  norma  delle,  azioni  interessanti  sia  sé  stesso,  sìa  gli  altri.  Cosi  dìcesi,  per  esemplo,  h  morale  pU$ffirìca$  la  stoica*  la  peripatetica,  per significare  le  dottrine  direttive  dei  costumi  secondo  gl*  insegnarli  culi  di  queste  tre  scuole:  cosi  puro  dieesì  la  morale  eva  ngelica,  la  mìmsultnanica  5  ec.   5  In  tu  Ltì  .  jnesli  sensi  però  con  viene  por  melile  aIPo££efto  unì*  u  e  proprio  sempre  su!  Li  u  le  so  0  sempre  con  Lem  pia  Lo»  Questo  sì  à  quello  (  he  viene  denominalo  il  costume  ossia  i  costumi}  chiamati  In  latino  maresi  CL1  condannati  dalla  buona  Morale,  c  vengono  dal  senso  comune  qualificali  come  immorali. 702*  Poste  queste  considerazioni,  che  cosa  ne  segue?  Cbe  in  ultima  analisi  il  concetto  di  moralità  e  à*  immoralità  viene  atteggiato  dalla  conformità  o  deformila  dì  uu  alto  coir  ordine  voluto  e  dettato  da  una  norma  direttrice  degli  alti  liberi  ed  interessanti;.  talché  non  basta  che  il  motivo  ne  sia  plausibile,  rna  si  esige  che  lotto  eseguilo  sia  regolale*   (j  7 (Kb  Affinchè  però  questi  ruotivi  lodevoli  non  sicno  traviati,  ed  aiti  nolo1  le  passioni  non  sic  no  cieche,  si  esige  clic  la  volontà  sia  illuminala,;   :  mediante  F intelletto  venga  sospinta  giusta  le  direzioni  dell  ordine  normale  di  ragione.  Con  questo  mézzo  sì  opera  anticipatamente  sulla  sor^"'[ilc  delle  azioni  morali;  con  questo  mezzo  si  opera  sulle  cause  stesse  de*  costumi,  li!  siccome  per  far  ciò  si  esìge  la  cognizione  dell’ agire  umano  dedotta  dalle  sue  cagioni,  così  si  esìge  quella  che  diccsi  morale  jdosojica.  Conoscere  le  cose  per  via  delle  loro  cagioni  assegnabili  costituisce  ciò  che  appellasi  filosofia:  assegnare  e  suggerire  i  motori  c  le  direzioni  ibi  tu  opere  in  conseguenza  delle  leggi  naturati  di  questi  motori  costituisce  h filosofia  pratica.  Volendo  quindi  dirigere  la  volontà  umana  giusta  nua  data  norma,  conyien  parlare  alla  ragione,  e  mostrare  e  far  sonine  i  mutivi  impellenti  di  questa  norma.   5  704.  Quale  dunque  sarà  1* ufficio  dalla  morale  filosofia  ?  =  Parla  re  alla  coscienza  di  un  uomo  ragionevole;  mostrandogli  le  norme  drl  ben  vivere,  deLEate  non  dall’  arbitrio :  ma  dalle  necessita  interessanti,  indotte  dall’ ordiue:  naturale  delle  cose.  =  liceo  1  ufficio  pròprio,  essenziale  e  caratteristico  della  morale  filosofia  .  Con  questa  cnimziazioiie  generale  la  morale  filoso  Ila  non  paro  distìnguersi  dalla  scienza  del  diritto  :  ma  piu  accuvalametile  considerando  fi?  coso,  si  trovano  rimili  tratti  che  diversificano  l’ima  dall’alt m  dottrina,  Prima  di  lutto  nella  scienza  th  1  diritto  no u  si  assumono  clic  gli  ulti  i  quali  md  commendo  degli  ugnimi possono  toccare  gli  scambievoli  interessi:  e  però  col  diritto  si  regolano  solamente  le  azioni  verso  gli  altri  uomini.  Nella  filosofia  morale,  per  lo  contrario,  si  contempla  1’uomo  in  tulle  le  posizioni,  in  tutte  le  relazioni;  di  modo  die  a  lui  si  mostra  come  fin  anche  nel  governo  del  suo  pensiero  egli  proceder  debba  onde  godere  tranquillità  e  soddisfazione. 705.  Iu  secondo  luogo  nella  dottrina  dei  diritti  e  dei  doveri  reciproci  conviene  attenersi  alla  venta  estrinseca,  e  talvolta  comandare  cose  che  la  Morale  trova  indifferenti:  e  viceversa  lasciarne  libere  alcune  die  la  Morale  disapprova,  ed  abbandonarle  al  sindacato  dell’opinione  ed  alle  sanzioni  della  convivenza.  La  sicurezza  sociale  da  una  parte,  e  il  rispetto  alla  padronanza  naturale  di  ognuno  dall’altra,  obbligano  a  scegliere  partiti  ne  quali  al  minimo  d  inconvenienti  sia  accoppiato  il  massimo  de’  vantaggi  del  tutto.  Nella  morale  filosòfica  per  lo  contrario,  se  pensale  ai  limiti,  voi  vedete  che,  dopo  aver  accolto  lutto  quello  che  la  giustizia  sociale  comanda,  si  sorpassano  i  gretti  confini  del  diritto,  e  si  tratta  delle  virtù  e  dei  vizii,  del  merito  e  del  demerito,  delle  buone  e  delle  ree  intenzioni,  delle  sane  e  delle  nocive  opinioni.  Se  poi  pensate  al  fondo,  voi  vi  accorgerete  di  non  ragionare  sullo  stato  esternamente  dimostrabile  delle  cose,  ma  sopra  1  essere  ed  il  fare  loro  intrinseco:  e  sopra  tutto  di  considerare  gl  interni  motivi  degli  umani  voleri,  dei  buoni  o  tristi  effetti  dentanti  realmente  dalle  umane  azioni.  Finalmente  nel  Diritto  si  tratta  di  afforzare  la  colleganza:  nella  Morale  di  santificare  P  umanità.  Si  nel1  esempio  del  diritto  che  in  quello  della  morale  personale  agiscono  gli  stessi  motori:  ma  nel  Diritto  essi  piegano  alla  necessità  della  convivenza  ed  alla  forza  dei  tempi.  Per  lo  contrario  nella  Morale  essi  dominano  colla  convinzione  della  loro  intrinseca  bontà,  e  si  giunge  al  seguo  di  mostrare  Puomo  innalzato  e  potentemente  agitato  da  emozioni  scevre  da  mire  cosi  dette  interessate .  Questo  trionfo  della  ragione,  questa  elevazione  delJ  umana  natura,  per  la  quale  Puomo  si  emancipa  in  certa  guisa  dai  ceppi  dell’autorità  terrena  per  sovranamente  dettare,  a  sé  stesso  le  leggi  de’  suoi  voleri:  questa  elevazione  sopra  la  sfera  del  mondo  fortunoso,  per  cui  Puomo  si  accosta  al  carattere  della  Divinità,  non  sarebbe  possibile,  se  la  natura  non  avesse  dotato  l’uomo  di  certe  tendenze  della  mente  e  del  cuore  :  peiocchè  la  specie  umana  non  può  operare  verun  bene  stabile  o  abituale,  se  Dio  non  è  con  lei.  Come  l’arte  di  ben  pensare  altro  non  è  che  la  logica  naturale  perfezionata,  così  Parte  di  ben  vivere  non  è  che  la  morale  naturale  (. sovranaturalmente )  perfezionata.  E  siccome  Parte  di  ben  pensare  pare  esercitarsi  nei  meditati  pensieri,  e  nel  rimanente  supplisce  Pabiluale  buon  senso;  così  Parte  di  ben  volere  pare  esercitarsi  nelle  meditale  azioui?  e  nel  rimanente  supplisce  un  senso  morale  comune.  Diciamo  di  più:  quando  si  giunge  ad  abituare  la  mente  ed  il  cuore  a  ben  pensare  e  a  ben  sentire,  sembra  essersi  ottenuto  il  miglior  frutto  della  educazione. 706.  Ma  benché  una  buona  coscienza  sia  il  più  bel  dono  del  Cielo,  ciò  non  ostante  rimane  esposta  a  traviamenti,  quando  non  sia  soccorsa  dalla  ragione.  Decipimur  specie  recti .  Altri  uomini  poi  esistono,  pei  quali  una  buona  azione  diviene  un  affare  di  calcolo.  È  dunque  necessario  che  la  ragione  si  armi  di  possenti  motivi,  onde  dirigere  tutti  coloro  che  travierebbero,  se  mancassero  di  lumi  ossia  di  motivi  illuminati.  J  litio  considerato,  l’ufficio  dell’Etica  consiste  più  nel  dissipare  1  ignoranza  e  nel  rattenere  l’intemperanza,  che  nell’eccitare  ai  doveri  ed  alla  virtù.  Or  ecco  la  necessità  della  morale  filosofia,  nella  quale  si  distinguono  due  grandi  parli,  la  prima  delle  quali  versa  sull’ ordine  normale  del  libero  arbitrio  individuale,  e  la  seconda  nell’  istruire  la  mente  sulla  necessità  di  mezzo  di  quest’ordine.  La  cognizione  di  quest’ordine  non  si  vuole  solamente  a  modo  di  autorità  o  di  morale  istinto,  ma  a  modo  di  dimostrazione,  come  la  cognizione  delle  teorie  fisiche  e  meccaniche.  L  attributo  di  filosofica  imporla  la  cognizione  delle  cose  per  via  delle  loro  cagioni  assegnabili.  Queste  cagioni  assegnabili  non  sono  che  effetti  ossia  leggi  più  note  e  generali,  assegnate  come  tanti  perchè  di  altri  effetti  o  leggi  meno  note  e  particolari;  perocché  le  cagioni  prime  e  propriamente  tali  non  sono  da  noi  assegnabili.  Nella  filosofia  de5  costumi  queste  cause  assegnabili  sono  i  così  detti  molivi,  i  quali  nelle  azioni  libere  eccitano  la  volontà.  La  cognizione  dei  vantaggi  procacciati  dall’osservanza  dell’ordine  non  sarebbe  sufficiente,  se  non  si  aggiungesse  anche  quella  de’ guai  che  vanno  annessi  alla  di  lui  violazione.  Socrate,  che,  al  dir  di  Cicerone,  trasse  la  dottrina  morale  dal  Cielo,  fu  sollecito  nell’ insegnare  che  i  mali  seguono  l’infrazione  dell’ordine,  come  l’ombra  segue  il  corpo.  Senza  la  doppia  sanzione  dei  beni  e  dei  mali,  la  giustizia  diventa  una  speculativa  norma  destituita  d’ogui  forza  motrice  dei  cuori  umani.  La  sapienza  del  dolore  forma  la  precipua  salvaguardia  della  Morale. 707.  Benché  la  morale  filosofia  non  sia  scienza  contemplativa,  ma  bensì  operativa;  benché  insegni  ad  essere  operatori  e  non  meri  contemplatori;  ciò  non  ostante  essa  si  occupa  nel  conoscere,  per  operare  secondo  l’ordine  necessario  dei  beni  e  dei  mali.  In  essa  si  vuole  beu  conoscere.  attesoché  conoscere  il  vero  egli  è  lo  stesso  checonoscere  il  reale;  e  quindi  possedere  il  vero  é  lo  stesso  che  possedere  il  modo  di  far  servire  le  forze  reali  delle  cose,  e.  a  dir  meglio,  di  prevalersi  dell’ordine  ei-fettivo.  Per  questo  mezzo  1  uomo  diventa  veramente  possente.  Così  la  sapienza  diviene  per  1  uomo  madre  della  possanza,  e  l  una  e  l’altra  autrici  del  godimento.  Questa  parte  della  scienza  forma  il  fondamento  della  teorica  della  morale  fdosofia.  Ma  questo  stesso  fondamento  della  teorica  riposar  deve  sopra  un  principio  operativo  di  fatto  e  di  ragione,  il  quale  predomina  tutta  quanta  la  dotlriua.  Questo  principio  operativo  consiste  nella  cognizione  della  forza  motrice  perpetua  ed  universale  che  interviene  in  tulle  le  umane  azioni,  e  delle  leggi,  per  noi  irrefragabili,  colle  quali  questa  lorza  suole  operare.  Come  importa  conoscere  e  dimostrare  le  leggi  naturali  delle  acque,  per  dirigerle  con  utilità  e  divertirne  i  danni:  così  importa  conoscere  le  leggi  naturali  dei  libero  arbitrio,  onde  dirigere  gli  alti  umani  a  procacciare  i  beni  e  ad  allontanare  i  mali.  La  tendenza  assoluta  ad  uno  stato  felice,  e  l’avversione  ad  uno  stato  infelice,  è  un  fatto  d’immediata  coscienza,  del  quale  è  impossibile  dubitare.  Questa  tendenza  viene  assunta  come  principio  certo,  operativo,  assoluto,  dal  quale  dipende  tutta  la  certezza,  tutto  il  valore,  tutta  l’efficacia  della  morale  filosofia.  Senza  di  esso  la  dottrina  riesce  o  illusoria  o  assurda. T08.  Ma  questa  cognizione  non  basta;  si  esige  eziandio  la  cogni¬ zione  dei  mezzi  possibili  di  agire  di  questa  forza.  Dal  desiderio  di  guarire  non  viene  suggerita  la  medicina  opportuna.  La  tendenza  suddetta  è  dunque  principio,  ma  non  direzione,  nè  caratteristica  della  scienza.  Col1  amore  del  bene  si  compiscono  ogni  sorta  di  azioni  anche  estrinseche  alla  scienza  del  giusto  e  dell’onesto.  Non  è  dunque  l’amor  del  bene  principio  direttivo,  ma  semplicemente  impulsivo.  S’  egli  è  finale,  egli  però  non  suggerisce  la  via.  Non  qualifica  dunque  la  scienza,  ma  solamente  la  spinge  e  la  rinforza.   IL   Opinioni  disparate  sui  fondamenti. 709.  Dopo  una  lunga  serie  di  secoli,  durante  i  quali  gli  uomini  e  le  genti  insegnarono  precetti  c  leggi  dettate  da  incognite  ispirazioni  del  senso  morale,  accolte  ed  applaudite  dalla  coscienza  comune,  finalmente  domandarono  il  perchè  tali  precetti  e  tali  leggi  obbligar  dovessero  gli  uomini.  Allora  il  consenso,  comunque  rispettabile,  ai  proverbii,  alle  massime  ed  ai  precetti  di  Morale,  fu  sottoposto  a  sindacato,  come  qualunque  altro  ramo  dell’umano  sapere;  e  prima  di  tutto  fu  domandalo,  se  tutto  l’edificio  della  morale  avesse  basi  certe  e  dimostrabili,  talché  1*  uomo  si  dovesse  realmente  tener  obbligato  a  seguire  certe  vie,  e  a  lasciarne  certe  altro.  Allora  le  dottrine  morali  dal  dominio  del  cuore  passarono  sotto quello  dell  midi  elio*  o,  a  lIi l*  mèglio,  al  dominio  del  scuso  morale  comune  si  volle  aggiungessero  quello  della  ragione  dimostrativa,  onde  comunicare  al  rispettivi  dettami  la  certezza,  la  probabili I à  0  il  dubbio  che  meritavano.  Allora  fu  che  si  disputò  sulla  natura  del  libero  arbitrio;  allora  si  propose  li  problema  del  come  il  giusto  e  1  utile  si  associano  o  si  escludono;  allora  sì  parlò  delle  azioni  interessale  e  delle  disinteressate;  allora  fu  imitato  della  concordi  a  e  del  conili  Ito  fra  la  morale  sociale  e  la  individuale:  allora  si  disputò  delle  sanzioni  naturali  e  delle  soprannaturali;  in  breve*  le  questioni  sugli  articoli  fon  da  mentali  della  Morale  furono  posto  in  discussione.  L'esame  di  questi  articoli,  come  ognun  vene,  ioima  uno  studio  preparatorio  e  preliminare  alla  teorica  stessa  della  morale  filosofia,  come  nella  costruzione  di  un  edificio  raccertarsi  della  solidità  del  terreno  preceder  deve  li  gettare  dei  fondamenti, 7  IO,  La  necessità  di  questo  studio  lui  sentita  lino  dalla  più  alla  antichità,  come  si  può  vedere,  fra  gli  altri  libri,  in  quelli  di  Cicerone,  ma  runico  risultato  che  se  ne  ottenne  fu,  essere  necessario  di  accertarsi  ferma  mente  dei  fondamenti  logici  deli7  Elica,  L  Etica  sta  al  volere,  come  la  [logica  sta  al  ragionare.  La  logica  fu  detta  arte  di  ben  ragionare:,  cosi  l  Etica  dire  si  può  l'arte  di  ben  volere.  E  siccome  la  logica  Irne  la  sua  solidità  ed  il  suo  valore  da  unii  scienza  anteriore  che  ci  assicura  della  verità  degli  umani  gìudizii;  cosi  ridica  trac  la  sua  solidità  e  il  suo  valore  da  una  scienza  anteriore  della  norma  obbligatoria  degli  umani  voleri.  Come  dunque  esiste  mia  proto  lo  già  logica,  così  pure  esiste  una  proto  logia  etica.  In  questa  appunto  si  tratta  degli  articoli  fondameli  tali  sovra  annoverati,  sui  quali  gli  scrittori  non  sono  fra  toro  d’accordo!  e  però  la  filosofìa  morale  non  è  ancora  riconosciuta  come  vera  scienza,  ossia  dottrina  dimostrata  con  logico  rigore,   ^  71  b  Queste  dissensioni  per  altro  presso  gli  Europei  non  influirono  sensibilmente  sul  regime  pratico  delle  genti,  sì  perchè  i  disputami  riconoscevano  che  utdia  vita  pratica  conveniva  obbedire  al  senso  morale  c  comune,  e  si  perche  per  buona  sorte  bau  tonta  delle  leggi,  della  religione  e  dell'opinione  comandavano  i  buoni  costumi  ed  i  buoni  esempli.  Linai  ai  popoli  se  dovessero  essere  ballottali  a  grado  delle  scuole  diverse!  La  differenza  de’ costumi  non  armò  gli  uomini  gli  unì  Cóntro  gli  altri,  come  fece  la  differenza  de'  culli.  Se  fu  forza  respingere  ltinvasioni,  se  si  dovettero  reprimere  i  facinorosi,  la  diversità  delle  opinioni  morali  non  eerìtò  quel  fanatismo  e  quelle  persecuzioni  clic  informarono  le  diverse  setto  religiose.  La  movale  pratica  rimase  sempre  fórma,  r  le  dìspute  dei  filosofi  furono  rilegale  nelle  aule  accatendehe  0  nd  licL    Necessità  di  richiamare  il  j cassato. i  1 2,  Siccome  però  importa  clic  le  grandi  convinzioni  penosamente  raccolte  da  una  lunga  tradizione  fra  le  genti  incivilite,  non  aleno  dimenticate.  specialmente  ìli  mezzo  alla  maggior  complicazione  e  le  divisioni  degli  interessi  di  uu  alta  civili  a*  cosi  giova  richiamare  alla  memoria  la  parte  più  solida  di  quella  Morale,  la  quale  infiltrata  nelle  leggi  ?  nella  religione  e  nelle  massime  volgari,  ci  richiama  la  sapienza  de*  nostri  antenati,  IFnrp e  c  nocivo  si  è  il  non  usare  della  miglioro  ere  ili  là  de'  nostri  maggiori:  questa  trascuratila  siccome  equivale  ad  una  ripudiazlone *  cosi  ridonda  a  nostra  vergogna  ed  a  nostro  danno.  E  quand'anche  dall' antica  sapienza  non  si  potesse  a  ili  nostri  ritrarre  dogmi  pratici  proporzionali  allo  stato  nostro  attuale,  ciò  nonostante  Io  studio  delle  scuole  antiche  farebbe  fede  come  a  boi  hello  si  fosse  proceduto  nella  dottrina  de*  costumi  Meditando  lo  spirito  e  l'andamento  delle  antiche  scuole,  non  solamente  ci  vien  fatta  palese  la  cagione  delle  apparenti  discrepanze  delle  medesime,  le  quali  pur  troppo  sussistono  tuttavia  fra  le  moderne:  ma  ci  si  rivela  eziandio  un  altissimo  punto  dì  vista,  il  quale  domina  tutta  F economìa  degli  agenti  morali,  e  dimostra  la  possibilità  di  elevare  l'uomo  intcriore  più  amalo  dal  Cielo  ad  una  specie  di  sereno  e  tranquillo  Olimpo,  dal  quale  si  ravvisano  sotto  i  piedi  [e  nubi  e  le  tempeste  domin atrici  nella  bassa  sfera,  entro  la  quale  si  avvolge  una  moltitudine  bisognosa  di  direzionee  nella  quale  d'altronde  la  fantasia  robusta  e  non  disseccata  può  sospingere  a  gagliarde  ed  nidi  imprese.  Col  In  morte  filosofica  del  Pitagorico  s'iucommcjava  h  vita  del  sapiente  non  ascetico,  unii  (spruzzatore  degli  interessi  materiali,  non  trascurante  II  bene  de*  suoi  crm cittadini  e  delFnmamt^  ma  del  sapiente  convivente  e  dirigente  questi  materiali  Interessi  senza  essere  schiavo  de  medesimi,  e  che  si  vale  dell' opinione  volgare  p^r  condurre  i  suoi  simili  a  convìvere  con  industria,  con  dignità  e  con  cordialità,  la  scuoia  stoica  sì  può  ;t  buon  diritto  riguardare  come  uu  ramo  della  pitagorica  t  e  i  dogmi  stoici  professati  dai  sapienti  di  Roma,  fanno  formato  ['eccellenza  dei  loro  responsi .  INI  ori  panni  che  questa  opinione  si  possa  sospettare  come  dettata  da  boria  nazionale,  perchè  emerge  da  prove  positive  di  fatto  già  conosciute. 713.  Se  i  moderni,  i  quali  si  sano  occupati  cotanto  di  chimica  psicologica,  si  fossero  egualmente  occupati  a  considerare  le  scuole  antiche  non  da!  solo  canto  delle  loro  esterne  divise,  ma  eziandio  dal  cauto  del loro  spirito  e  dell' occulta  loro  filiazione  e  del  loro  elicilo,  forse  avrebbero  prevenuto  sia  un  umiliante  sensualismo,  sìa  un  desolante  astenici  sm  o5  sia  una  tra  scen  dentai  e  nullità,  sia  ni  d  esecranda  versatilità  nella  parte  pratica  della  Morale,  Se  dunque  lodevoli  furono  lo  loro  mire  nell  accertarsi  del  fondamenti,  fu  dall1  altra  parie  biasimevole  la  loro  trasc  u  ralezza  a  non  tener  vive  le  buone  tradizioni»  Perchè  calare  il  sipario  sul  passato,  e  dilaniare  fallendone  degli  spettatori  su  di  una  polemica  in»  considerala,  nella  quale  da  una  parte  vedasi  il  divorzio  fra  gl’ interessi  materiali  e  gf interessi  morali,  e  dall*  altra  una  guerra  fra  gY individuali  ed  i  sociali:  da  una  parte  le  affezioni  generose  sacrificate  ad  un  egoismo  dissolvente  5  dall*  altra  fissale  norme  senza  impulso:  e:  così  discorrendo?  Io  li  oli  sono  per  condannare  le  discussioni  e  le  controversie;  ma  dico  che  era  un  dovere  degli  scrittori  di  non  lasciar  cadere  in  dimenticanza  quel  meglio  che  nell1  antica  filosofìa  contribuisce  ad  elevare  ad  una  sfera,  dirò  così,  celestiale  d  saggio,  e  renderlo  augusto  a  sè  stesso,  sia  quando  diffonde  al  di  fuori  le  delizie  delle  virtù,  ssa  quando  Lsla  fermo  contro  Fa v versa  fortuna,  Fissi  tulli  dovevano  dire  ai  loro  lettori  :  eccovi  le  lezioni  che  la  sapienza  de5  nostri  maggiori  ci  hanno  trasmesse,  e  die  Fesperìenza  de'  secoli  ha  confermate.  Fino  a  qui  esse  hanno  per  sè  1  autorità  de'  maestri  e  F applauso  delle  buone  coscienze.  Vero  è  che  a'  di  nostri  sono  insorte  dispute  sol  loro  logico  valore:  ma  questa  è  una  lite  pendente  e  non  finita,  Frattanto  la  presunzione  della  verità  milita  pei  dettami  dell’ autorità  e  della  integra  coscienza.  Dall'altra  parie  e  voi  e  noi  abbisogniamo  di  massime  prati  eh  e  e  di  precelli  speciali  non  rivocali  in  disputarci  vi  raccomandiamo  d' informarvi  dei  medesimi,  di  penetrarvi  della  loro  rettitudine,  e  di  riguardare  le  nostre  dispute  fonda  me u tali  come  puro  spettacolo,  o  come  una  lite  che  aspetta  ancora  la  sua  decisione.  Con  questo  contegno  gli  scrittori  moderni  avrebbero  saviamente  proceduto. 7 1  h .  Fra  Se  dispute  sugli  articoli  fondamentali  e  i  dettami  dell  aulica  sapienza  sta  il  tessuto  primordiale  della  morale  filosofia  propriamente  detta,  cioè  di  quello  'Stadio  nel  quale  si  vogliono  conoscere  le  cose  per  via  dello  loro  cagioni  assegnabili.  Queste  cagioni  vengono  rese  manifeste  col  doppio  studio  delF ordine  necessario  dei  beni  e  dei  mali,  e  dell  iodolo  e  leggi  naturali  di  fatto  dell* uomo  interiore,  considerato  sì  \u  senso  assoluto,  che  sotto  F impero  del  tempo  e  della  fortuna.  Col  primo  studio  si  rivela  la  cognizione  dell' ordine  normale  necessario  onde  ottenere  il  vivere  migliore;  col  secondo  sì  scuoprono  te  tendenze  del  cuore  umano,  sia  propizie,  sia  contrarie,  e  le  disposizioni  indotte  dall*  impero  del  tempo  in  relaziono  alla  pratica  possibile  delVordine  suddetto.  Avvertiamo  che  qui sS  irrita  duina  scienza  operativa:  ram  meri  tiamocì  di  dover  dipendere  dati  l'ordine  di  lla  natura,  della  quale  formiamo  parie.  Posto  ciò,  la  vera  c  completa  morale  doso  11  a  consisterà  es  se  n  alai  metile  nel  doppio  studio  ora  divìsalo. 7[fn  Dopo  un  Picoloroini  ed  un  Panila*  che  scrissero  piu  distili iai nenie  in  Italia  nel  XV J,  secolo  intorno  I  Etica,  lo  SleUlni,  nato  sulla  fine  del  \\1L  secolo,  din  un  nò  In  Morale  suddetta  primordiale  colla  psicologia  la  più  accerta  la*  Si1  Bacone  tracciò  il  metodo  della  fisica,  egli  non  indirò  come  trattar  si  dovesse  la  Morale*  I  suoi  Serrnonas  fulclcs  sono  pensieri  staccali  esposti  alla  ma  ni  era  degli  antichi:  1  suoi  Cenni  psicologici  non  sono  che  riproduzioni  dulia  maniera  di  vedere  I  uomo  interiore  insegnata  dagli  scolastici  della  sua  età .  [topo  lo  Stelliti]  l' Italia  ebbe  la  Diceosina  del  (ienaveri;  ebbe  ripetitori  e  compendiatovi:  rnn  un  lungo  letargo  succedette,  e  libri  rimarchevoli  sulla  morale  filosofia  in  balia  non  comparvero  più.  Ni  :  almeno  si  fosse  pensato  a  volgere  nella  É  avèlla  il  aliali  a  la  grand-opera  dello  Stellili!,  si  avrebbe  forse  contribuì  Lo  a  risvegli  .uè  l' industria  di  altri  ingegni*  ma  uemmen  questo  venne  latto;  laicità  una  vergognosa  inGugardaggine  oscura  al  di  d’oggi  il  nome  italiano.   C\  7  IO*  À  line  di  scusare  questa  mancanza,  taluno  dir  mi  potrebbe  :  a  che  vi  querelate  voi  perchè  sia  stato  om  messo  ogni  nuovo  tentativo*  mciiIre  confessate  che  dura  ancora  la  disputa  sopra  gli  articoli  fonda  tu  midi,  Mentre  il  terreno  ci  trema  salto  i  piedi,  còme  sì  può  fabbricare  .  A  1  In.  servir  può  l' istruzione»  se  manca  il  fondamento  della  credenza?  loiyeliù  almeno  il  dubbio  non  intacca  tutti  j  singoli  dettami,  allorché  esso  si  aggira  sui  fondamenti  ?  Yoi  accusale  il  bisogno  di  direzione  inni  .di.  *.  J 11 J  rollò  religione  e  Còlle  leggi  non  si  provvedo  forse  abbastanza  •* 717*  La  religione  e  le  leggi,  io  rispondo,  sono  cose  eccellenti  ed  indispensabili:  ma  esse  amano  rii  non  avere  meri  servi*  ma  bi  a  roano  avere  quanti  più  compagni  trovar  si  possano.  La  religioso  eie  h -ned  sa  suonano,  ma  non  dimostrano  razionalmente  la  Maiale.  L,m  una  legge  reale  effettiva,  polente  di  lotto,  la  quale  domina  si  la. mente  che  il  cuore.  Allora  si  può  dallotdiue  dei  beni  e  dei  mali  ricavale  e  l-Tt  scegliere  un  ordine  normale,  nel  quale  la  filosofia  del  pensiero  e  qau  a  della  volizione  ai  può  disciplinare  collo  stessa  principio  e  colla  sU,ssj  1jos  sauza.  All'opposto  se  si  potesse  sol  dubitare  che  questa  reciproca  tu  ueit  za  sta  an? illusione,  ne  seguirebbe  che  la  consistenza  logica  della  may  c  svanirebbe,  per  lasciarci  in  preda  ad  un  desolante  pirronismo.  Qua  Hno  poi  avrebbero  gli  ardimenti  dei  soverchiatovi  quando  potesseio  losin  gar$l  o  sol  dubitare  di  non  aver  contro  di  loro  la  forza  onnipotente  l  o  a  natura,  e  Tira  presta  o  tarda  del  Nume? 723.  11  capo  saldo  adunque  massimo  ed  unico,  al  quale  sta  lacco  mandata  tutta  la  dottrina  dimostrativa  del  conoscere  e  del  volere  umano,  consiste  nella  dimostrazione  della  reale  esistenza  e  della  reciproca  azione  delle  cose  esterne  sul  me  umano,  e  di  questo  me  sul  mondo  estenui1-*  lo  nou  mi  occuperò  in  questo  Discorso  a  tessere  tale  dimostrazione.   in  mi  lusingo  di  aver  già  tìata  nella  prima  Parte  del  mio  Discorso  Su  lift  n  ì  m  t  e  sa  mt;  e  per  ò  procedo  olire V.   Necessità  di  accertare  la  possibile  influenza  delle  lezioni  dell  Etica.   ^  724.  \\  secondo  punto  scientifico  assicurativo  dell1  Etica  consista  isp\  formarsi  una  giusta  e  distinta  idea  della  potenza  interiore  dell’uomo  sotto  il  regime  dell' ordine  reale  del  mondo  da  Itti  abitato.  L'Etica  si  propone  di  guidare  le  azioni  col  ino  ve.  re  la  volontà:  ma  se  questa  volontà  fosse  cosa  che  sfuggisse  sempre  dalle  mani  senza  che  si  potesse  mai  colpire  col  discorso,  o  che  fosse  trascinata  da  fatali  impulsi  che  mai  vincere  io  potassi  colle  mie  ragioni,  è  vero  o  no  che  le  mie  parole  sarebbero  geliate  a!  vento?  Frustranea  allora  sarebbe  la  dottrina,  e  stolida  la  pretesa  di  "miliare  la  umana  volontà  con  qualunque  discorso.  Ora  se  voi  figuraste  la  volontà  o  trascinala  da  un  ferreo  fatalismo  .  o  sempre  in  dipeli  don  le  dair  impero  della  persuasione,  è  vero  o  no  che  vi  mancherebbe  la  possibilità  di  rendere  progne  le  lezioni  della  Morale?  Dunque  prima  di  spiare  il  corso  di  queste  lezioni  conviene  assicurarci  se  dalle  dimostrazioni  e  dai  precetti  avvalorali  come  quelli  dèli' agricoltura  posslam  riprometterci  qualche  frutto.  La  possibilità  o  impossibilità  di  far  frutto  non  si  pud  scoprire,  se  voi  non  proviate  la  pieghevolezza  della  volontà  umana  alla  impressione  dei  molivi  presentali  alla  ragione  sviluppa  La  :  e  però  se  non  conosciate  a  dovere  quale  sia  la  naLnra  ossia  la  legge  di  catto  naturale  che  distingue  la  spontaneità  dalla  libertà.  Questa  legge  venne  disegnata  dai  moralisti  col  nome  di  libero  abbi  trio,  sol  proprio  dell'uomo  già  reso  ragionevole:  e  che  si  distingue  dall' istinto,  ossia  dalla  spontaneità  animale, 725.  Duole  al  filoso  lo  d’ internarsi  nel  tenebroso  recesso  sul  quale  cotanto  In  disputato  dalle  scuole,  e  su  cui  in  oggi  stesso  si  discorre  senza  discernimento.  1  legislatori  e  gli  uomini  d  affari  si  ridono  con  ragione  di  queste  controversie,  e  a  dirittura  operano  sugl' interessi  come  su  qualunque  altro  oggetto  industriale.  Ma  chiamato  il  filosofo  ad  appagare  f  intelletLo,  egli  è  condannalo  a  sostenere  la  lotta  tanto  delle  illusioni  di  buona  fede,  quanto  dei  sciismi  di  obbliqua  intenzione.   C>  72f>.  L’importanza  e  l'uso  pratico  de  IL  argomento  della  libertà  morale,  ossia  del  libero  arbitrio,  negli  affari  civili  e  di  coscienza,  a  fronte  della  confusione  e  dei  dispareri  delle  scuole,  e  di  storte  apologie  sosteTgrl  t99       nule  tiri  difensori  dei  delinquenti,  obbligano  J 'espositore  dell3  Etica  a  siabilire  un’ idea  chiara  e  dimostrata  sull  indoli;'  propria  del  lìbero  arbitrio.  Dovrà  dunque  il  maestro  di  Ltiiui  prendere  le  mosse  dai  daLi  certi  e  conceduti,  e  progredire  a  segno  ili  far  sortire  ht  genuina  nozione  del  libero  arbitrio, T2T.  V  oi  accordale,  egli  dir  potrà  che  in  esseri  irragionevoli  non  regna,  nè  regnar  può  il  libero  arbitrio.  Ma  l'essere  fornito  di  ragione  non  m  verifica  solamente  col!  essere  capace  a  divenir  ragionevole,  ma  bensì  col  possedere  elteuivuineule  l'uso  della  ragione.  La  libertà  dunque  morale,  ossia  il  libero  arbitrio,  non  può  essere  attribuito  al  bambino,  al  pazzo,  a!  rimasto  stupido,  et:,  ec.  Ninno  diffalti  sognò  mai  di  giudicar?  costoro  imputabili  di  merito  o  demerito,  uè  di  dar  loro  abilità  a  scacciare  le  tentazioni  degli  appetiti.   5  728.  Ma  d  barn  buio  pensa,  vuole  e  agisce  per  energia  sua  intima  e  personale,  e  gradatamente  giunge  al  possesso  della  ragionevolezza,  la  questo  intervallo  qual  è  il  carattere  che  attribuite  a  suoi  voleri  ed  alle  sue  azioni  ì  Quello  della  spontaneità^  ma  non  quello  della  /fiorale  liber*  tà *  L’uso  dunque  di  questa  libertà  è  acquisito  come  fuso  della  ragione,  e  mediante  la  ragione.  Dunque  la  libertà  morale,  ossia  il  libero  arbitrio,  non  è  un  potere  primitivo  sostanzialo  innato  dell'essere  senziente,  ma  un  modo  di  essere  dell’umano  svilii ppamen Lo. (2!b  Posta  questa  prima  qua  [ideazione,  mi  si  domanderà  come  la  libertà  morale  si  distingue  dalla  mera  spontaneità .  Rispondo  colle  seguenti  osservazioni.  Altro  è  un  impulso  esterno  accompagnato  da  piacere  o  da  dolore- ed  altro  è  uu  motivo  di  volere^  nel  quale  interviene  razione  tutta  dell'uomo  che  usa  della  ragionevolezza.  Altro  sono  poi  in  quest  uomo  ragionante  i  ino  Lo  ri  di  prima  azione,,  ed  altro  i  motori  hi  lane  ulti  e  in  line  prevalenti.  Si  gli  uni  che  gli  altri  possono  assumere  il  nome  di  motivi;  ma  gli  uni  operano  in  uu  modo  assai  diverso  dagli  altri.  A  dìi  meglio,  r uno  agisce  con  modo  Leu  diverso.  L’uomo  sensuale  agisce  da  schiavo  degli  appetiti;  Tu  omo  ragionante,  all'opposto,  agisce  da  padrone,  io  un  spiego, rdO.  Il  nome  di  motivo.,  sin  animo  dì  motore*,  quale  idea  esprime.  Quella  di  una  forza  morale  impellente  o  repellente  della  volontà.  Se  figurate  l'animo  umano  come  una  monade  la  quale  riceve  uu  dato  impulso  esterno,  voi  non  potete  supporre  uu' azione  contraria  a  quest'  mi  polso  :  ma  se  aHoccasione  di  quel  tale  impulso  sì  suscitano  altri  impulsi  interui  contrai  il.  pari  o  prevalenti,  voi  prevedete  che  l’atto  sarà  rat  tenuto,  0  seguirà  il  contrario.    PARTE  PRIMA,    1567  731.  Ora  contro  disordinati  o  ciechi  appetiti  somministrare  impulsi  coibenti  o  debellanti  è  opera  della  educazione,  ossia  delle  idee  acquistate  delfieducazione,  madre  della  ragionevolezza.  Allora  voi  vedete  1"  intelletto  die  pondera,  la  volontà  che  oscilla  finché  abbia  deliberato:  allora  vedete  lallazione  e  fiirresolutezza  che  viene  abilmente  espressa  nei  buoni  drammi  ;  allora  ingomma  vedete  l 'esercizio  della  morale  libertà*   5  732*  Volete  voi  sapere  come  ciò  si  operi?  Rispondo,  che  ciò  si  fa  col  gioco  de  U’asso  eia  %  torte  delle  ideo  prodotte  dall  educazione  e  vali  orzate  da  IT  abitudine .  Quando  voi  educate  il  vostro  cavallo  e  fa  una  mossa  inconveniente,  voi  adoperate  la  sferza,  e  nello  stesso  tempo  gli  fate  eseguire  il  da  Lo  movimento  regolare.  Co!  ripetere  alcuna  volta  queste  pratiche  che  cosa  uè  nasce?  Che  l'Idea  dell1  in  condita  movimento  si  associa  all’idea  dolorosa  della  frustata,  e  però  il  cavallo  si  astiene  dal  ripetere  il  vietato  movimento:  la  frusta  allora  sla,  dirò  così,  nel  cervello,  od  agisce  per  prevenire  in  futuro  il  cattivo  movimento  del  cavallo.  Questa  frusta  mentale  esercita  o  no  una  forza  ripulsiva  dì  questo  cattivo  movimento?  Con  quest'ufficio  merita  o  no  il  nome  di  malore  ossia  di  motivo?  Ciò  che  dicesi  d’uti  motivo  doloroso  è  repellente,  dir  si  deve  di  uno  piacevole  ed  impellente.   fi  733.  Or  bene,  ecco  come  nell’ uomo  ragionevole  si  possono  considerare  svegliarsi  ben  altri  motivi  distinti,  e  contrarii  a  quelli  di  prima  azione,  sia  dei  sensi,  sia  della  fantasia*  Quésti  debbono  essere  preparati;  r  ciò  si  fa  sia  colf  istruzione,  sia  eolia  riflessione  dell’uomo  educato.   fi  734.  Nel  cavallo  io  no  1  posso  fare  che  colla  frusta;  nell’uomo  per  lo  contrario  ciò  si  fu  colf  Istruzione,  sia  comunicala,  sìa  procacciata  da  luì  si  esso:  da  ciò  fi  uomo  può  prevedere  ciò  che  aspettar  si  deve  d  alfa  zio  no  proposta. 735,  Questa  previdenza  costituisce  fiunmo  agente  morale;  e  quando  non  sia  violentalo,  lo  rende  mponsabile  del  suo  operato:  dò  che  dir  non  potete  del  fanciullo,  del  pazzo,  dell'  insensato,  nel  quale  preparar  non  potete  quest?  previdenza  e  questo  corredo  di  motivi  preconosciuti. 736.  Voi  dunque  vedete  la  diversità  fra  la  spontaneità  animale  e  la  morale  libertà.  Da  questa  diversità  risulta  il  vero,  unico  e  concepibile  concetto  del  libero  arbitrio;  da  ciò  intendete  come  io,  dotato  di  ragione,  sia  libero  autore  degli  atti  mici,  come  sono  lìbero  espositore  de’  miei  pensieri,  Allora  voi  vedete  come  io  sia  Imputabile  delle  mie  azioni,  e  come  le  léggi  divine  ed  umane,  e  la  fede  storica  e  la  morale  sicurezza  riposino  sulla  stessa  base,  e  concordino  col  senso  comune.   fi  737.  Bastino  questi  pochi  cenni  per  indicare  il  tèma  della  trattano     uc  su  E  Ubero  arbìtrio,  Se  la  capacità  Ut  volerti  in  1 1  le  e  imUè  coso  divèrsa  rd  anche  contrarie  suppone  necessariamente  una  facoltà  che  abbisogna  di  essere  piegata  da  tic  ter  mi  nate  idee  interessanti .  e  se  Fammo  umano  non  è  un  Dio.  che  abbia  il  principio  e  il  fine  ditlf-agir  suo  In  se  stesso:  ne  consegue  che  il  libero  arbitrio  sarà  un  effetto*,  e  l’agir  suo  dovrà  formar  parte  del  grande  movimento  dell* universo,  al  quale  l’essere  umano  appartiene,  ed  in  lui  riceve  c  rimanda  le  impressioni  sue  giusta  le  sue  forzo  limitate,   vi   Controversie  sul  principio  direttilo*  e  quindi  .irti  merito  dclln  Morale * Ì 38,  Posto  I  uomo  in  commercio  sostanzi  a  le  col  mondo  dèlia  natura  e  degli  uomini  che  lo  circonda,  e  conosciuta  la  legge  colla  quale  le  facoltà  sue  interiori  effettuano  i  di  lui  liberi  voleri .  coiivieii  passare  a  vedere  il  modo  col  quale  agire  dovrà  al  dì  fuori  la  di  lui  moralità, 1  dii  Or  eccoci  ad  nn  altro  campo  di  dispute  e  di  sentenze  contrastanti  5  tuttavia  vigenti  sulta  regola  degli  atti  liberi  degli  immi  ni  e  delle  genti,  e  specialmente  nei  vicendevoli  loro  uf fieli, *  AD.  Qui  tratta  dì  sapere  qual  sia  la  vera  forza  e  podestà  d*dlu  forale*  considerata  come  regola  degli  alti  umani:  e  ciò  prima  ili  esaminarle  i  dettami  particolari.  Se  tn  dimandi  alF agricoltore  se  esìsto  mi’artc  di  coltivare  fa  terra  :  se  Io  ecciti  a  decidere  se  quest* arte  sia  reaie  o  immaginaria:  quale  risposta  ti  puoi  tu  aspettare?  Se  poi  pii  domandassi  se  tulli  ì  terreni,  in  qualunque  luogo  ed  in  qualunque  clima,,  debbano  esscn  Dal  iati  alio  stesso  modo,  quale  concetto  formerebbe  di  te?  Eppure  in  iaLlo  di  Morale  queste  ed  altre  simili  questioni  furono  e  sono  trattate  sul  serio,  c  i  dispareri  sono  tuttora  vigenti  a  danno  immenso  della  vita  CJV'le  e  politica. 1  Ninno  ignora  che  prima  che  la  Morale  fosse  trattata  come  scien za,  la  quale  riposa  sui  falli  a]  pari  della  idraulica  e  deiragidcoltura,  alcuni  negarono  esìstere  un  ordine  di  cose,  che  viene  espuso  col  nome  di  nata  ridi1  diritto,  da  cui  nasce  la  relazione  del  giusto  ed  ingiusto  morale.  Essi  asserirono  essere  Lulle  queste  cose  parti  dell*  opinione  imaginati  al['opportunità  di  governare  gli  uomini.  Con  questo  ateismo  morale  s’ impugnò  un  faLLo  visibile  e  palpabile  dei  l'eco  no  mfo  reale  deirnroanUà*  e  si  tentò  di  annientare  il  potere  della  coscienza.   S  ™2*  Altri  confondendo  doperà  deli- urna  uà  ragione  nelFeconomia  di  fatto  dell'universo,  e  non  pensando  che  all  Etica,  fattosi  l'uomo  centro  di  mi  sistema,  van  tessendo  la  tela  mentale  deirade  del  miglior  vivere.  Questi  ima  "  in  ino  no  una  contraddizione  Interna  reale  ed  universale  ueir  economia  stessa  di  fatto  della  natura,  u  però  introdussero  una  specie  di  numidi  sismo  morale,  il  quale  suscita  acerbe  querele  contro  la  naturale  provvidenza. 743.  Miri  finalmente  non  avvertendo  che  le  leggi  morali  sono  bensì  di  ragione  necessaria,  ma  di  posiziono  contingente  (non  però  arbitraria  all'uomo^  e  che  questa  posizione  è  tanto  ampia  quanto  la  necessità  e  I  ordine  della  natura  operante  sull'uomo  nei  luoghi  e  nei  tempi,  invaginarono  certi  modelli  spolpali,  i  dilessi  bili,  uniformi  di  Morale,  ai  quali  sottoposero  h  vita  privata  e  pubblica  delle  genti  viventi  nel  tempo  e  sotto  il  vario  impero  iTuna  prepotente  fortuna. 744.  Da  ciò  uè  seguirono  due  alternativo  del  pari  disastrose,  Fai  Lu  vali  re  le  assolute  e  rigide  formule  stabilite  *  Ecco  la  vita  umana  trattata  sul  letto  di  Proc  uste.  Vuoi  tu  per  lo  contrariò  dispensarti  dalle  dette  (orinole  ?  Eccoti  gettato  ueir arbitrario;  eccoti  una  morale  secondo  le  passioni,  ed  un  diritto  secondo  la  forza.   g  745,  Mia  perfine  che  cosa  pretèndete  voi  dalla  Morale?  Voi  mi  risponderete  di  voler  adempiuto  ti  voto  dogli  uomini,  i  quali  nelle  reciproche  loro  relazioni  invocano  pace,  equità  e  sicurezza,  e  nel  loro  interno  tranquillità  e  contentezza.  Ottima  risposa,  io  replico;  ma  soggiungo  nello  stesso  tempo  di  non  lasciarvi  trascinare  ad  astrazioni  ed  a  raffinamenti  che  conducono  ad  un  misticismo  inconcepibile,  o,  dirò  meglio,  ad  mi  vero  con  Irose  uso.  Guardatevi  dall  attribuire  alle  frasi  vaghe  e  sfumate  di  felicità  e  di  sommò  bene  altro  senso,  che  quello  che  possono  avere  in  natura;  guardatevi  diti  confondere  i  canoni  di  ragione  dedotti  dall  intelletto  col  procedimento  eli  fatto  della  natura  medesima,  e  lo  condizioni  strumentali  dei  beni  prefissi  alla  scelta  degli  uomini  (denominate  necessità  di  mezzo  )  col  regime  positivo  e  prepotente  di  questa  stessa  natura.  Con  questa  confusione  voi  uscireste  dal  mondo  per  gettarvi  senza  posa  nel  cieco  caos  dell’  idealismo,  onde  lottare  senza  frutto  colla  servitù  o  colla  licenza.   5  746.  Ma  l’amóre  della  felicità  uoa  è  forse  cosa  reale,  ingenua,  permanente,  invincibile  nell' uomo?  lo  rispondo  che  questa  tendenza  si  trova  mi  singoli  atti  umani,  1  soli  possibili  in  natura:  ma  che  l’amor  separato  e  generale  suddetto  nè  esiste,  nè  può  esister  giammai.  L’amore  della  ieiìciLà  non  è  die  conseguente  degli  atti  concreti  umani.  Desiderare  di  sentire  sempre  più  aggradcvolmeute  e  lungamente  che  si  può,  ridotto  a  forinola  generale,  altro  non  è  che  un’  astrazione  intellettuale.  14  amore  della  felicita  realmente  non  è  che  un  desiderio  sempre  riprodotto  j  ma  non  è  che  desiderio,  ossia  meglio  una  serie  di  singolari  desiderii.   si  tratta  del  cancella  della  legge  morale  di  natura.  Le  cose  dette  da  quel  celebre  pensatore  meritano  di  essere  sottoposte  ad.  esame,  perocché  appunto  presenta  una  di  quelle  conclusioni  le  quali  derivano  da  molle  verità  e  da  molte  con  fusi  oni  Ù),    (ij  L'Autore  parla  divisameli te  itagli  erimi      994  e  scg.  delta  Genesi  del  Diritto  n>ri  del  Benltiam  „  e  delta  confusione  d1  idee  péft&le.  fDG)  elle  ài  trova  nel  io  tuia  meliti  lIcI  ntio  sisicrna,    Vello  studio  pieno  dell'  Etica. 760.  Or  eccoci  condoni  allo  studio  pieno  dell’Elica,  lutto  il  disegno  fin  qui  tracciato  non  riguarda  realmente  fuorché  la  prima  Parte,  e  piuttosto  E  introduzione,  e  non  la  esposizione  competente  della  scienza.  Non  il  corpo  della  dottrina,  ma  la  radice  e  le  direzioni  sole  vengono  somministrale  dalla  trattazione  generale  usi  tata  fin  qui.  La  cosa  coll  andar  del  tempo  fu  ridotta  a  tale,  che  i  limiti  di  questa  scienza  furouo  ristretti  a  mano  a  mano ;  e  troncata  la  parte  tutta  della  civile  sapienza,  tutto  il  campo  fu  ridotto  ad  una  esposizione  più  imperativa  che  dimostrativa  dei  doveri  verso  gli  altri  e  verso  sè  stessi;  ed  oltracciò  fu  spolpata  di  modo,  che  sotto  l’alchimia  dialettica  di  Kant  fu  mandata  in  fumo.  Quanto  poi  alle  altre  scuole  nelle  quali  fu  trattata  con  basi  più  larghe,  essa  non  soipassò  i  confini  della  parte  che  io  riguardo  come  solamente  primordiale  e  introduttiva  della  morale  filosofica.  Il  punto  di  vista,  sotto  del  quale  è  necessario  di  trattare  la  scienza,  si  è  quello  che  somministra  la  iagione  dell’ordine  reale  più  0  meno  progressivo  dell’economia  divina  risguardan  te  la  natura  umana;  e  però  dopo  l’ordine  normale  di  ragione  discende  alle  disposizioni  degli  uomini  considerali  nel  loro  vero  stalo  natuiae,  che  non  fu  nè  potè  essere  mai  l’insociale.  L’uomo  individuale  interiore  si  può  nell’ordinazione  naturale  appellare  figlio  del  suo  secolo,  e  le  sue  opinioni  e  i  suoi  costumi  riguardar  si  possono  come  altrettanti  . frutti ^  1  stagione .  Quella  graduale  dissoluzione  dei  poteri  originali  indivi  ua  ^  gretti  e  compatti;  quella  divisione,  direm  così,  delle  capacita  Peis  colla  contemporanea  fusione  nel  tutto  sociale  :  quella  successiva  ia  1  ne  dell’eredità  intellettuale  e  morale  de’  nostri  maggiori  a  mano  a  mano  aumentata,  e  insieme  purgala  e  concentrata:  quella  continuità  di  fon  zioni  effettuata  negli  umani  consorzii  civili,  e  per  la  vita  stessa  ^s  a  mente  fissala  sui  lerritorii:  quella  formazione  di  grandi  Stali  sorti  ca  tribù  ignoranti  e  barbare;  quell’ordinamento,  in  una  parola,  lento,  ie  condito,  possente,  che  si  appella  vita  degli  Stati,  nei  quali  si  ravvisa  un  conoscere,  un  volere,  ed  un  potere  solidale,  e  ne  sorge  una  vera  mora  t   persoli  filila  nula  dalla  cospirazione  dei  voleri,  dei  poteri  e  dei  doveri  dui  più:  è  vero  o  no  thè  presenta  il  vero  e  reale  stato  dogli  uomini  e  delie  ge  nti?  Qui  il  volere*  il  potere  e  il  dovere  umano,  concepiti  in  astratto,  jù  trovano,  per  dir  cosi,  talmente  trasformati  dal  processo  vitale  organico  operato  in  società  e  per  la  convivenza  m  società,  clic  la  filosofiti  molale  usilata  si  trova  trasportala  come  iti  un  mondo  nuovo,  benché  realmente  sia  li  mondo  da  lei  supposto.   761.  Nel  mondo  delle  nazioni  si  eccitano  e  dirigono  i  motori  mo-,-nlÌ  in  una  maniera  cosi  assorbente,  così  determinata  c  cosi  propria,  eli  e  -lì  appetiti,  i  desiderai  personali  e  le  affezioni  verso  degli  altri  acquistano  o  perdono  di  vigore,  pigliano  una  retta  o  storia  direzione,  compiscono  un  moto  ascende nle  o  retrogrado,  o  rimangono  stazionari!,  a  norma  delle  varie  circostanze  predominanti.  I  tre  motori  dei  beni,  dell'opinione  e  dell'alito  ritù  imperante  sono  o  no  gli  eminenti  nella  vita  sociale  delle  nazioni?  Le  sole  aspettative  incoraggiate  o  scoraggiate,  le  opinioni  comuni  rette  o  storte  non  esercitano  forse  una  possente  decisiva  influenza  uni  vivere  civile?  Siene  dunque  pur  veri  gli  avverti  menti  normali  dei  moralisti  e  dei  politici;  siano  pur  sante  lo  massime  proclamate:  sarà  sempre  vero  che  tali  avvertenze  e  massime  riscuoteranno  sempre  una  fredda  approvazione  ed  applausi  speculativi,  tutte  le  volte  che  Tonda  degl1  interessi  ed  1  fantasmi  delT  opinione  non  saranno,  almeno  all’  ingrosso,  con■  cordi  con  quelli  dell1  onda  morale. 762.  Ora  col  modo  fin  qui  tenuto  nello  studiare  e  nell*  esporre  le  dottrine  morali,  vie  li  forse  reso  manifesto  come  le  suste  ed  il  movimento  naturale  sociale  possono  concorrere  alT  esecuzione  deli"  ordine  normale  di  ragione?  Diciamo  di  più:  apparisce  almeno  come  dev’essere  tracciato  questa  stesso  ordine  morale  sociale  di  ragione  ì  SÌ  dimostrano  forse  i  conte  m pera m culi  degl* interessi  e  dei  poteri  indispensabili  alla  socialità,  di  m  odo  che  la  teoria  della  vita  civile  si  vegga  trattata  come  Tarn  male,  certamente  assai  più  difficile  a  stabilirsi?  Dall1  altra  parte  c  vero  o  no  non  esistere  nè  ragionevolezza  nè  umanità  senza  società,  e  senza  una  data  società?  f? unica  dunque  filosofia  morale  vera  e  possibile  naturale  si  è  quella  nella  quale  interviene  la  dottrina  della  vita  degli  Stati,  e  non  ciucila  che  viene  dettala  dalle  consuete  astrazioni,  o  dai  soli  dettami  privati* 763.  Non  mi  si  dica  che  questo  punto  di  vista  formi  un  ramo  speciale  della  scienza  generale,  c  che  iu  esso  si  faccia  un  applic azione  dei  principii  della  scienza.  Come  mai,  io  rispondo,  potete  considerare  quale  ramo  vm  processo  di  fatto,  per  cui  la  natura  va  creando  voleri^  poteri  e  dottóri?  che  nel  punto  di  vista  astratto  non  erano  contemplali  ?      l' orsechè  la  specie  umana  si  può  pareggiare  alle  rondini  ed  ai  castori,  i  quali  in  oggi  fabbricano  i  loro  nidi  e  le  loro  case  come  al  tempo  d’Adamo?  Forsechè  le  ostinate  fantasie  e  gli  educati  costumi,  rattenuti  anche  da  lreni  politici,  agiscono  colle  compatte  illusioni  e  colla  violenza  di  una  fanciullezza  sbrigliala  o  di  una  adolescenza  sconsigliata  ?  Dall’altra  parte  poi  sarebbe  grave  errore  figurare  che  nel  punto  di  vista  da  me  inteso  si  tratti  solamente  dei  doveri  verso  gli  altri,  e  non  piuttosto  delle  relazioni  tutte  dell’  uomo,  e  dell’  azione  e  reazione  fra  tutto  l’uomo  collettivo  e  tulio  l’uomo  individuale.  Quell’amore  immenso  del  vero,  e  di  un  vero,  direm  così,  disinteressalo  di  un  Archimede,  di  un  Galileo  e  di  un  Newton,  per  cui  le  storie  ci  presentano  lino  abdicazioni  fatte  al  principato:  quella  caldissima  carità  sociale  ricordata  negli  Ateniesi  e  nei  Romani,  perla  quale  l’individuo  sembra  rinunciare  alla  stessa  sua  personalità:  quella  elevazione  augusta  e  religiosa,  per  la  quale  l’uomo  sembra  dimenticare  la  terra:  si  riferiscono  o  no  alla  triplice  relazione  verso  sè  stesso,  verso  gli  altri,  e  verso  la  suprema  Provvidenza?  Or  bene,  ditemi  se  sia  possibile  sperare  colali  sensi  fra  i  Boschmans  e  gli  Eschimesi. 764.  Voi  mi  parlale  di  applicazione  de’  prineipii  astratti.  Perchè  non  parlarmi  piuttosto  di  aggiunte  sostanziali?  Mi  direte  forse  che  nelle  comuni  dottrine  si  comprendono  tacitamente  le  vedute  da  me  accennate  .  Qui  vi  rispondo,  che  ciò  che  espressamente  non  viene  contemplato  non  esiste  in  una  dottrina;  vi  rispondo,  che  da  prineipii  astratti  e  generali  non  derivano  che  conseguenze  astratte  e  generali:  vi  rispondo,  che  dovendo  maneggiare  oggetti  reali,  i  quali  per  necessità  di  natura  non  esistono  sempre  in  una  data  maniera,  non  interessano  in  una  data  maniera,  non  soccorrono  in  una  data  maniera,  le  forinole  generali  riescono  insulficienti  e  disastrose:  insufficienti,  perchè  mancano  di  speciali  direzioni,  disastrose  poi,  se  vengono  applicale  colla  loro  cruda  generalità.  Potici  anche  soggiungere  l’irruzione  dell’arbitrario  non  prevenuta  da  codeste  formole  astratte,  atteso  che  si  lasciano  negli  affari  vastissimi  campi  non  disciplinati,  e  però  non  guardati  da  sanzione  dimostrabile,  costituente  motivi  efficaci  alle  coscienze:  ma questo  è  un  inconveniente  abbastanza  nolo,  e  pur  troppo  sentito  colle  desolanti  dottrine  de5  casisti.   Vili.   Quanto  sia  necessario  questo  studio  delia  civile  filosofia* 765.  Per  la  qual  cosa  ognuno  può  giudicare  se  a  ragione  o  a  torto  io  riguardi  i  Trattali  morali  lino  al  di  d’oggi  conosciuti  come  altrettanti prolegomeni  della  vera  ed  integra  morale  filosofia.  Resta  dunque  ancora  a  tra U arsi  del  merito  naturale  pieno  e  proprio  d i  cjuesLa  scienza*  Il  proporne  il  tèma  esige  per  se  solo  una  vastità  di  vedute  ed  un  accorgimento  di  scelie,  che  non  possono  derivare  fuorché  dallo  studio  di  quella  oidio  chiamo  civile  Jiìosqfia, 7 60.  La  sua  necessità  nello  studiò  delle  dottrine  morali  si  può  dire  dimostrata,  quando  questa  necessità  sìa  dimostrala  nelle  dottrine  intellettuali,  Ognuno  sa  che  non  si  possono  avere  Linone  volizioni  seu za  buone  cognizioni  ;  ognuno  sa  che  il  coltivare  L  intelletto  forma  una  parie  degli  uffici!  dell1  Elica;  ognuno  sa  che  il  dì  scemi  ni  e  Mio  morale  onde  valutare  rettamente  un  bene  ed  uu  male,  e  quindi  la  possanza  pratica  del  libero  arbitrio,  consiste  nella  coltura  intellettuale  oltre  gh  impulsi  della  coscienza,  Allorché  dunque  la  necessità  della  civile  filosofia  sia  dimostrala  por  ben  conoscere  le  leggi  reali  della  mente  sana,  questa  necessità  si  deve'  riconoscere  anche  per  ben  conoscere  lo  leggi  reali  del  cuore  umano.  Io  mi  credo  dispensalo  di  tessere  la  di  mas  trazione  domandala,  dopo  quello  clic  no  ho  scritto  negli  ultimi  cioquc  num.1  dell’Opu&colo  Dotta  suprema  economia  delì  umano  sapere  in  relazione  alla  mente  sana.  Tutto  questo  riguarda  la  connessione  Intima  ed  indispensabile  fra  le  firnriunì  intellettive  e  le  volitive.  Ma  qui  non  sta  ancora  tutta  la  cosa.  \  oi  mi  parlate  nell’ Etica  dell' amor  dell’ ordine,,  di  quello  della  giustizia,  della  patria,  e  così  discorrendo.  Ma  V  amore  si  può  farse  comandare,  o  non  pii  mosto  inspirare,3  L*  amore  anche  spontaneo  non  viene  forse  raffreddalo.  e  in  line  ributtato  da  uiLudiosa  corrispondenza 7  Piu  ancora:  rolla  coscienza  che  altri  debba  in  certi  oggetti  prestarci  uffici!  corrispettivi  cui  effettivamente  non  presta,  si  potrà  forse  af  tribunale  della  coscienza  accusare  tal  uno  di  non  essere  affezionato  ad  un  ingannatore  e  ail  uno  sleale 7  Ora  d  vedere  e  il  dimostrare  come  la  natura  proceda  neri  lT  attiva  re  e  nello  sviluppare!  motori  morali,  e  come  essa  somministri  Lordi  na  mento  fonda  mentale,  o,  a  dir  meglio,  i  mezzi  ed  i  poteri  sia  fisici,  sìa  morali  di  questo  ordinamento,  appartiene  essenzialmente  ed  e&cWiv  arn  e  n  l  e  a  !  I  a  ci  v  i  1  e  fi  lósofia.  Dunque  cs  sa  è  la  y  er  a  madre  della  morale  adatto  agli  uomini  individuali  e  collettivi,  posto  che  l’ individuale,  in  forza  rii  naturale  necessità,  riesce  privo  di  valore  senza  del  collettivo.  Lo  stimolo  non  manca;  solamente  vi  occorre  di  conoscere  la  strada  sicura,  i»  ili  essere  in  grado  di  affrontare  la  lotta  di  potenze  avverse.  L’istruzione  non  può  die  illuminarvi  ;  il  potere  della  coscienza  deve  Compiere  L  impresa.  Allorché  ì  suggerimenti  di  un  buon  cuore  erano  sufficienti  a  provvedere  ad  un  cerchio  ri  sire  Un  dì  circostanze,  la  Lesta,  d  cuore,  il  bràccio si  trovavano  collegati  nella  loro  azione  in  virtù  di  una  naturalo  bontà;  ma  allorché  col  progresso  si  allargò  quid  cerchio,  allorché  fu  necessaria  hi  sperienza  c  la  tradizione.  quesLo  collegamento  uou  si  potè  ornai  più  effettuare  clic  mediante  la  dimostrazione  scientifica.  Questa  dev’essere  tanto  più  convincentespecificata  c  connessa,  quanto  meno  é  ovvia. quanto  piu  contrastata  e  più  importante.  Loco  l’opera  che  rimane  ancora  a  compiersi.  Il  successo  di  lei  non  può  mancare,  perchè  la  verità  è  la  più  forte  ili  tutte  le  cose. 767*  Frattanto  ponendo  metile  all' ordinamento  dello  studio  della  morale  filosofia,  io  osservo  essere  questione  capitale:  se  gli  uomini  nascono  buoni  o  cattivi.  Questa  quistioffe  di  fatto  è  stata  pur  troppo  decìsa  contro  1  umanità  :  e  1  opinione  sinistra  adottata  suggerì  dottrine  detabuli.  La  questione  doveva  esser  posta  in  altri  termini,  e  domandarsi  doveva:   se  F  ignoranza  e  l'appetenza  in  defluì  la  umana  nell*  economìa  della  natura  si  possano  per  fatto  generale  opporre  oli1  eflezione  dell’ordine  morale  di  ragione;  ed  in  caso  affermativo,  in  quali  oggetti,  dentro  a  quali  circostanze,  e  fino  a  qual  segno  valer  possa  questa  opposizione*    %  168.  La  soluzione  di  questo  quesito,  siccome  necessari  a  mefite  involge  la  posizione  degli  umani  individui  in  uuo  stalo  di  sociale  convivenza.  così  avrebbe  condotto  ne  cessavi  amen  Le  ad  indagare  quale  sia  la  legge  suprema  dell’  umano  incivilimento  sotto  il  regime  uaLurale  del  tempo.  Or  ecco  lo  studio  della  civile  filosofìa  ripartilo  ne3  suol  tre  rami  essenziali;  cioè  F economico*  il  morale  ed  il  politico*  Senza  di  questa  cura  la  morale  biosofia  si  aggira  negli  spazi!  imagmarii:  e  non  conoscendo  la  provvidenza  naturale,  non  solamente  avventura  la  sorte  umana  ad  un  cieco  empirismo,  ma  accora  non  si  trova  in  grado  di  combattere  dottrine  maligne  o  soverchiasti. 760*  Volendo  voi  trattare  della  migliore  coltura  di  una  pian  La.  potreste  mai  prescindere  di  trattare  c  del  terreno  e  del  clima  piu  opportuno?  La  suscettività  stossa  della  pianta  a  fruttificare  non  è  forse  affetta  da  queste  circostanze  ?  Mir ale  nelle  nostre  serre  la  pianta  della  noce  mosca  da,  e  rispondete* 770.  E  qui  sì  apre  uu’alLra  grande  considerazione*  ebe  dimostra  la  necessità  dello  studio  della  civile  filosofìa.  Figuratevi  un  uomo,  il  quale  non  abbia  veduto  la  pianta  della  noce  moscada  fuorché  nei  nostri  paesi,  e  ignori  d’onde  sia  venuta,  e  non  sappia  che  nel  suo  clima  e  torre  native  reca  frutto:  che  cosa  direbbe  questiona.©?  lo  non  ho  mai  veduto  piatile  di  noce  moscada  a  far  frutti:  dunque  codesta  pianta  è  in  fruttifera.  Ecco  quello  che  per  solito  avviene  a  coloro  che  intraprendono  a trattare  della  Morale  senza  la  precedente  cognizione  della  civile  filosofia.  Colpiti  dalla  folla  dei  fatti  della  storia,  la  quale  quasi  sempre  non  rammentò  che  le  opere  dell’ignoranza  e  dell’intemperanza  umana,  pronunziano  sentenze  sinistre  contro  il  carattere  ingenito  dell’umanità:  e  se  per  sorte  si  rammentano  loro  esempli  di  sode  ed  alte  virtù,  essi  li  nguaidano  come  eccezioni,  ed  a  guisa  delle  mostruosità  del  mondo  fisico.  Di  mala  ed  instabile  natura  sono  gli  uomini,  dicono  essi:  e  però  conviene  rattenerli  e  fermarli  colla  forza. 771.  Ma  questo  modo  di  vedere  è  poi  giusto?  Se  all’uomo  figuralo  nel  sovra  recato  esempio  voi  presentaste  il  frutto  della  pianta  noce  mosca  da:  se  con  moltiplici  testimonianze  lo  convinceste  non  essere  quella  pianta  europea,  ma  orientale;  che  cresce  nelle  isole  indiane,  e  che  produce  il  frutto  da  voi  mostrato;  è  vero  o  no  che  cangierebbe  opinione  sulla  suscettività  naturale  della  pianta  suddetta?  Or  bene,  ecco  l’effetto  naturale  della  civile  filosofia,  quando  venga  mostrata  e  provata  a  dovere;  e,  quel  eh’ è  meglio,  quando  si  vegga  randamento  della  natura,  la  quale  se  tende  a  cangiare,  è  per  migliorare. 772.  Ponete  (dice  questa  filosofia)  gli  uomini  sul  terreno  e  sotto  il  clima  propizio,  e  voi  scoprirete  di  quale  bontà,  vigore  e  sublimità  sia  suscettiva  la  natura  umana,  e  con  quanta  inconsideratezza  voi  confondiate  le  provvide  innovazioni  del  tempo  con  una  insana  e  riprovevole  instabilità .  Voi  vi  querelate  che  la  natura  vi  sia  stata  matrigna,  e  gridale  per  le  battiture  che  soffrite  nel  mondo  delle  nazioni.  Ringraziatela  piuttosto  (risponde  la  civile  filosofia)  che  adoperi  il  flagello,  per  avviarvi  sul  terreno  e  sotto  il  cielo  da  lei  destinato. 773.  Io  preveggo  che  questo  mio  modo  di  vedere  incontrerà  molti  increduli.  Io  li  scuserò:  ma  tempo  verrà  che  questa  incredulità  sarà  dissipata,  e  i  detrattori  rimarranno  certamente  disingannati,  semprechè  questa  filosofia  civile  venga  loro  mostrata  col  suo  corredo  e  colla  sua  possanza.  Frattanto  io  non  posso  dispensarmi  dall’ eccitare  lo  studio  di  lei,  tanto  per  riempiere  l’ immensa  lacuna  che  ancor  rimane  nello  studio  delle  morali  dottrine,  quanto  per  dar  vigore  all  Ltica  medesima,  la  quale  senza  la  posizione  di  uno  stato  normale  di  fatto  riesce  pressoché  nulla.   Milano,  6  Maggio  1830.    Bi  ano  sul  1  aleuto  logico^  e  he  può  servire  di  sviluppo  a  qual  che  luogo  delle  Vedute  fondamentali  sull  arte  logica,  e  specialmente  al  Capo  VII.  del  Lib.  IL  pag.  315.  7  7  i.  li  nome  di  talento  non  esprime  una  facoltà  o  una  disposizione  qualunque  a  pensare  o  a  lare  qualche  cosa,  ma  bensì  a  pensarla  o  a  lai  la  bene.  Questo  ben  Jare  o  pensare  costituisce  un  tipo  normale  dell  opera  o  del  pensiero,  lo  imaginazione  è  nome  di  potenza  di  puro  fatto  generico,  sia  o  non  sia  ordinala,  bene  o  male  disposta.  Per  lo  contrario  il  talento  dir  si  potrebbe  una  imaginazione  bene  disposta  a  pensare  o  ad  operare  qualche  cosa.  Ciò  serva  a  spiegazione  della  parola.    ,el  ras.  dal  quale  fu  trailo  questo  brano  gli  tìen  dietro  un  altro  intitolato:  Della  memoria  e  della  sensibilità  estetica  in  relazione  al  ben  pensare.  Questo  si  omette,  perchè  leggesi  testualmente  nell’  Introduzione  allo  studio  del  Diritto  pubblico  ai      221-422.  fDG;    OSSERVAZIONI   DI  GIORGI    som  v   Intorno  ai  ^  550  e  051  delle  Vedute  fondamentali  sul?  arte  logica,  pag,  241-242;  e  al     2  degli  Opuscoli  pag.  472.    Il  sW.  Ab.  Rosmini,  nella  sua  Opera  sul  Rinnovamento  della  filosofia  in  Italia  ec,  (Lì-b,  III.  Gap.  XLYJII.  pag,  506-5.67,  ediz.  IL),  dico  molte  cose  intorno  olio  opinioni  m  ani  festa  le  dal  nostro  Autóre  in  questi  luogIlÌ:  e  specialmente  rispetto  alle  parole  del     2  degli  Opuscoli  filosofici  cosi  sì  esprimer  «  Io  vorrei  dimandare  se  sia  in  potere  di  alcun  nomo  il  d  definire,  clic  v’abbia  una  sola  fra  Le  verità  a  noi  conoscibili,  die  si  pos»  sa  dire  al  tutto  inutile.  A  credersi  autorizzati  di  pronunciare  una  somw  >j  c/li  ante  sentenza,  o  couvien  conoscere  Pi  ncateu  amplilo  di  tutte  le  verità  i)  fj »aute  esse  sono,  o  couvien  essere  un  ignorante   Per  altro  il  Romaji  .>110 si  è  coerente  al  principio:  lolla  la  verità  assoluta,  resta  la  sola  venta  j>  pratica,  che  non  è  verità:  la  contemplazione  è  inutile  in  questo  sistema*  flutto  si  riduce  alla  vita  attiva:  che  è  appunto  il  sistema  contrario  di^rittamente  a  quello  di  colui  che  disse  dell*  amante  contemplatrice,  che  >3  o p  ti m a  m  p  a  ri  em  eie.  gii,  33   Si  potrebbe  osservare  primieramente  che*  senza  essere  ignorante,  e  smiza  bisogno  di  conoscere  l'iutiera  connessione  di  tutte  le  verità,  si  pnò  lieti  dire  che  vi  sieno  delle  verità  in  utili*  proprio  inutili.   Poniamo 5  a  cagion  d'esempio,  due  uomini,  uno  dei  quali  si  proponga  di  voler  trovare  il  numero  de' sassi  che  coprono  una  certa  porzione  ile!  letto  di  un  torrente  *  e  l’altro  invece  la  natura  dei  terreni  circostanti  e  la  coltura  ad  essi  adattata.  Tutti  due  cercano  una  verità:  il  pruno  trova  Tom.  I.  *^a   che  quei  sassi  sono  100,000:  l’altro  trova  il  modo  di  rendere  fertili  delle  pianure  prima  incoile;  e  il  senso  comune  giudica  stolto  il  primo,  saggio  e  benefico  il  secondo:  giudica  cioè  inutile  la  prima  verità,  utile  la  seconda:  quel  senso  comune  che  dettava  la  nota  antica  massima:  nisi  utile  est  quod facimus,  stulta  est  gloria.   Ma  lasciando  da  parte  tutto  ciò  (giacché  in  queste  osservazioni  è  mio  scopo  trattenermi  soltanto  di  quello  si  riferisce  direttamente  alla  dottrina  religiosa  del  R.),  mi  pare  che  l’osservazione  del  Rosmini,  fatta  in  fine  del  brano  riferito,  sia  del  tutto  insussistente.  Infatti  il  R.  parla  soltanto  relativamente  all' ordine  naturale,  e  quindi  non  è  da  opporgli  una  sentenza  riguardante  Y  ordine  soprannaturale.  E  poi,  questa  evangelica  sentenza  è  ella  veramente  opposta  al  principio,  che  il  valore  del  sapere  consista  nell’opera  proficua,  e  che  ogni  speculazione  dalla  quale  non  derivino  cognizioni  utili  sia  vanità?  A  me  pare  che  no.  Diffatli  la  contemplazione  non  è  sinonimo  di  speculazione,  perchè  la  contemplazione  non  esclude  certo  Y amore;  anzi  la  vita  contemplativa  è  apprezzata  a  preferenza  della  vita  attiva,  perchè  appunto  giova  a  condurre  l’uomo  ad  una  maggior  perfezione  di  carità.   La  stessa  fede  è  morta,  se  dall’amore  scompagnata  :  tanto  più  lo  sarebbe  la  nuda  speculazione,  scompagnata  dalla  carità  e  dalla  fede.   La  scienza  gonfia,  e  la  carità  edifica;  dunque  la  contemplazione  non  è  apprezzata  se  non  in  quanto  la  scienza  che  procura  serve  alla  edificazione.  Ora  edificare,  amare  è  sì  o  no  opera,  ed  opera  proficua?  H  bene  morale  sta  egli  forse  nella  sola  speculazione?  II  premio  è  egli  promesso  alla  nuda  scienza,  o  non  piuttosto  allamore?  Dunque  la  contemplazione  è  scienza  accompagnata  da  opera  proficua;  ha  valore  per  l’opera  proficua,  eh’ è  appunto  la  carità;  e  qualora  si  riducesse  a  nuda  speculazione,  sarebbe  vanità.  Pare  dunque  che  ogni  dubbio  in  proposito  cessi,  quando  si  avverta  che  la  vita  contemplativa  non  esclude  l’opera;  anzi  la  esige  tanto,  che  senza  questa  si  ridurrebbe  a  vana  speculazione.   Intorno  al     669  delle  Vedute  fondamentali  ec.,  pag.  24H.   Il  eh.  sig.  Ab.  Rosmini,  al  proposito  della  parola  utilità  adoperata  dall’Autore  in  questo  paragrafo,  e  riferendosi  anche  ai      650  e  651,  dice:  «  La  morale  filosofia  del  R.  non  mostra  quasi  mai  alcun  »  altro  fondamento,  se  non  quello  dell’utilità,  e  dirò  anco  deH’utililà  ma„  teriale.  »  E  nella  nota:  «Alcuni  col  vocabolo  di  utilità  comprendono  »  anche  i  beni  morali,  cioè  la  virtù  e  la  giustizia.  Il  R.,  non  par»  landò  che  di  que’ beni  che  nascono  dall’azione  di  noi  sulla  natura  e      J   u  della  natura  su  noi,  ci  toglie  fin  anco  la  possibili  là  dr Interpretare  il  suo  >j  detto  In  un  senso  meno  abbietto*  »  (ÌUttnov.  ee,,  Lib.  Ili*  Cap.  XXXV,  paga  424.  od.  Ih)   lo  non  entrerò  qui  a  parlare  diffusa mente  intornio  al  senso  in  die  il  Roma  gii  osi  adoperò  la  parola  utilità,  si  perchè  sarebbe  cosa  troppo  {natta  per  ima  semplice  osserva dono,  si  perchè  ne  bn  detto  a  sufficienza  nelle  noie  alla  Genesi  del  Diritto  penale  e  in  quelle  ùW  Assunto  primo  del  Diritto  naturale*  sì  perchè  in  (ine  avrò  campo  ili  trattare  più  di  proposito  quest* argomento  nel  Sàggio  promesso.  Dirò  adunque  poche  cose.   In  primo  luogo  la  censura  del  Kos  mi  ni  4  cadendo  sopra  un  brano  staccato*  non  merita  di  venir  calcolala,  perché  il  senso  delle  parole  di  un  autore  deve  risultare  da  tutta  l'opera,  e  non  da  brani  trasenti.   t  LSi  osservi  ili  passaggio  che  il  censore  usa  la  frase  restrittiva  quasi  orni:  o  di  queste  espressioni  se  uè  vuol  tenere  gran  conto  I)   I u  et ec ondo  luogo,  qua u do  pu re  alcuna  volta  il  R orna g li c si  avesse  parlato  dell1  utilità  in  senso  vago,  ed  anche  materiale  (ciò  che  però  non  concedo \  non  ne  verrebbe  per  giusta  conseguenza  ch’egli  avesse  ammesso  il  principio  delPulllilà  In  tutta  la  sua  estensione,  e  con  tolte  le  sue  conseguenze:  potrebbe  nelle  deduzioni  e  applicazioni  aver  offeso  la  logica,  o  salvale  delle  esigenze  molte  più  Sante.   tu  terzo  luogo  non  è  poi  vero  che  le  espressioni  di  questo  paragra  lo,  anche  prese  isolata  meri  te,  in  chiudano  quel  scuso  abbietto  che  loro  attribuisce  il  Rosmini*   La  parola  natura  si  prende  io  senso  latissimo,  die  abbraccia  tanto  la  natura  tìsica  che  la  natura  spirituale  e  morale  ;  e  mi  pare  che  il  tenore  ilei  paragrafi  seguenti,  e  specialmente  del  6T2  e  673,  tolgano  ogni  dubbio  sul  senso  datissimo  in  cui  si  prende  in  questo  la  parola  natura.   Ora  5 e  parliamo,  a  cagione  d* esempio,  dei  beni  morali,  della  virtù,  delle  azioni  le  più  sublimi,  noi  potremo  giustamente  dire  die  essi  ci  sono  procurati  dall' azione  di  noi  sulla  natura  e  della  natura  su  noi  (o  sulla  nibuLe  nostra,  come  dice  il  Ro magnesi)»   Infatti,  so  Fatto  virtuoso  è  tale  che  si  limiti  alla  sola  iÉÈjenzione,  esso  è  il  risultato  di  un* azione  nostra  (della- volontà)  sulla  natura  morale  dell’uomo,  colla  quale  azione  vien  diretta  la  mente  a  quei  pensieri  o  guidici  che  sono  moralmente  buoni,  ossia  il  bene  morale.   So  poi  Fatto  morale  è  anche  esteriormente  manifestato,  egli  non  pnò  esserlo  se  non  a  condizione  eli  e  P  uomo  agisca  sulle  cose  esterne,  ossia  sulla  natura  materiale.   Reciproca  metile  dalle  cose  esterno  possono  venire  degli  eccitamenti auclie  al  bene  morale,  come  avviene  mediante  l'esempio,  gli  scritti,  l'eduedizione  cc.  :  e  questi  eccitamenti  sono  un’azione  della  natura  esteriore  su  non   Onesto  cenno,  a  imo  credere,  basta  per  provare  l'assunto  proposto™  mi.  che  in  questo  paragrafo  non  vi  è  quel  senso  abbietto  che  crede  vedervi  il  Rosmini.   Intorno  al     704  delle  f  edule  fondamentali  ccv  pag.  2tì2,  nella  nota.   Piacque  al  cL  Ab.  Rosmini  richiamare  a  serio  esame  la  noia  del  Romagnoli  a  questo  paragr,  704.  e  interpretatala  nel  senso  In  cui  egli  intese  altri  luoghi  del  nostro  Autore,  gli  parve  poterne  trarre  delle  couseguente  cosi  serie,  che  meritano  un  imparziale  e  diligentissimo  esame.  Ecco  come  egli  si  esprime  nella  som  Opera  //  nn  nova  mento  della  lulosojifi  ec.,  LIb.  UL  Gap»  XXXIII  png.  383-385,  Ediz.  IL   t*  Uno  dei  poco  dignitosi  artificii  del  Romagnost  si  è  pur  quello  di  «  avvolgere  insieme  alcuni  sistemi  manilesta  monte  erronei  e  strani  con  »  delle  verità  religiose  certe,  ed  anco  dogmatiche;  pittando  poi  queste  »  c  quelli  in  un  fascio  fra  le  cose  mutili .  e  peggio*  A  ragion  d* esempio,  J)  trae  in  beffa  quelle  di* egli  chiama  ultra- astrazióni  Fino  che  per  noi  >ì  non  si  sa  che  cosa  egli  in  tenda  per  codeste  ultf'dfi^traz  loni^  ninno  »  adombramento  ci  nasce  della  sua  dotti  Ina:  ma  non  cosi  ove  si  licer»  chi  che  voglia  significare  con  quel  vocabolo  nuovo»  opportuno  ali  bi»  lento  d’avvolgere  in  un  notai  velo  quanto  intende  cT insegnare  con  esso.  »  Udiamo  noi  adunque  la  spiegazione  ch’egli  stesso  dà  di  quel  vocabolo,  w  =  Sotto  il  nome  di  u Itr a~as traz imi i  io  intendo  que*  predoni  irnaginarii)  ne*  quali  Y  uniformare  e  Fagg raudire  vet^nò  spiali  df  ultimo  seguo  escogitabile.  Tale  è,  per  esemplo,  la  sostanza  unica  di  Spinoza:  !o  spazio  Immenso  per  tatti  ì  versi,  da  Newton  appellato  sensorio  dì  Dìo;  jj  durata  senza  tempo;  la  perfezione  somma  attratta;  in  kne  V assolai*  Lutti  questi  concepimenti  derivano  in  sostanza  dal  convertire  una  relazione  iu  entità,  e  ragionarvi  sopiti,  come  appunto  fanno  i  matematici  colle  loro  infinità,  le  quali  appartengono  appunto  a  queste  u Iti a-as trazioni.  lo  non  voglio  per  ora  dir  nulla  del  loro  valor  ontologico,  e  però  non  definisco  se  entrar  possano  nel  conto  di  mere!  logiche.  1/ istinto  mentale  non  basterebbe  a  soddisfare  alla  decisione*  perocché  allora  il  politeismo  r  ogni  altra  illusione  sì  dovrebbero  assumere  come  fonti  di  verità:  dirò  solamente  ciò  clic  Lribnitz  disse  dell' infinito  matematico,  cioè  dm  queste  n  l  Ua-as  trazioni  non  istillano  dentro,  ma  fuori  del  calcolo. Ad  ogni  modo  io  sono  autorizzato  a  lasciarle  da  una  parte,  a  farne  conto  come  gli  scolastici  della  loro  chimera,  di  cui  così  spesso  facevano  menzione  nelle  loro  logiche  dottrine,  e  a  lasciarle  a  chi  vuole  camminare  nelle  tenebre  e  correre  dietro  ad  ombre  di  morte.  =   «  Merita  questo  brano,  che  gli  si  dia  tutta  l’attenzione,  a  fine  d’in»  tender  bene  la  mente  del  R.,  e  di  conoscer  la  sua  maniera  di  »  esprimersi.  Osserviamo  adunque,  che   «  1.°  In  esso  egli  ci  mette  insieme  un  sistema  panteistico,  quello  »  di  Spinoza,  e  un’ardita  e  gratuita  opinione  di  Newton,  con  due  o  Ire  »  proposizioni,  che  per  molti  altri  filosofi  sono  verità  delle  più  iuconcus))  se,  e  per  tutti  i  Cristiani  sono  dei  veri  dogmi  religiosi:  cioè:  1.°  la  du»  rata  senza  tempo,  ossia  l’eternità  :  2.°  la  perfezione  somma  astratta,  e  »  l’assoluto,  ossia  Dio.  Questo  amalgama  di  veri  così  rispettabili  ed  au»  gusti  non  meno  in  filosofa  che  in  religione,  con  delle  empietà  e  delle  »  stranezze,  è  cosa  che  sola  basta  a  dar  notizia  chiara  di  un  uomo  che  »  non  è  sciocco,  e  che  non  può  credersi  non  avvertire  a  quello  che  dice.  »   «  2.°  Or  egli  dichiara  di  tutte  queste  dottrine  di  così  diverso  gene»  re  affastellate  insieme,  eh’  egli  =  non  vuol  dir  nulla  del  loro  valore  «  ontologico,  e  non  vuol  definire  se  entrar  possano  nel  conto  di  merci  »  logiche.  =  Ma  però  notate  bene,  che  nello  stesso  tempo  ch’egli  vi  fa  »  questa  dichiarazione,  vi  dice  ancora  francamente:  a)  che  quelle  dot»  trine  sono  prodotti  iniaginarii;  b)  che  tutti  questi  concepimenti  deri»  vano  dal  convertire  una  relazione  in  entità,  il  che  è  quanto  dire  in  er»  rori  madornali,  come  è  appunto  il  prendere  una  mera  relazione  per  »  una  cosa  reale:  c)  che  non  istanno  dentro,  ma  fuori  del  calcolo  ;  d)  che  »  si  può  lasciarli  da  parte,  riguardandoli  come  là  chimera  degli  scola;)  siici,  cioè  come  un  essere  fantastico,  privo  al  tutto  di  realtà:  e)  =  final»  mente  ch’egli  crede  di  poter  lasciare  quelle  dottrine  a  chi  vuol  cam»  minare  nelle  tenebre  e  correre  dietro  ad  ombre  di  morte  !!  =  »   «  Ora  leggendo  tutte  queste  belle  cose,  accompagnate  dalla  solenne  »  protesta  di  non  voler  dir  nulla  sul  valore  ontologico  e  logico  di  tali  »  dottrine,  è  egli  possibile  che  ad  un  uomo  di  buon  senso  non  corra  to»  sto  alla  mente  la  filosofia  beffarda  dei  sofisti  francesi  del  secolo  scorso;   »  e  che  non  ravvisi  nel  R.  i  vizi!  dell’  età  in  cui  crebbe,  e  i  ve»  sligi  di  una  scuola  che,  per  grazia  di  Dio,  pute  nauseosamente  al  nuo»  vo  secolo  in  cui  viviamo?  »   «  3.°  Dopo  di  tutto  ciò,  viene  quasi  superfluo  l’osservare,  che  il  Ro»  magnosi  non  solo  limita  la  conoscenza  del  vero  alle  cose  sensibili,  e  »  n’esclude  le  soprasensibili;  ma  non  concede  neppure,  come  la  il  C.  M.,  tm   »  che  a  queste  si  possa  pungere  colf  istinto,  il  quale,  dice,  se  aver  pon  tesse  antoiità,  convaliderebbe  fio  anco  le  stravaganze  del  politeismo,  r  Ma  che  è  eu\  dopo  cì dogli  già  disse,  che  1* eternità,  la  somma  perfé>]  zìone,  l' assoluto,  sono  tenebre  ed  ombre  di  morte?  Nò  possiamo  rim  spondere  che  il  Romagtiosi  nomina  Ideila  con  rispetto  in  molti  luoghi  >j  delle  sue  Opere;  perocché  non  cl  starai  noi  accorti  dì  aver  clic  fare  i)  con  una  filosofìa  beffarda  ?  >1   H  nel  suo  et iggio  sulla  dottrina  religiosa  dì  Ro  magnasi^  inserito  anche  nel  Volume  delle  Opere  dì  Apologetica  *  così  parla  (pag.  8  del  Saggio  separato,  e  304  \ìeW Apologetica)   u  ÌE  Romagnoli  dice,  che  la  durata  senza  tempoy  ossia  ìe temiti, la  »  perfezione  somma  astratta^  e  Vassoiata^  che  non  è  altro  che  Dio  sleali  so,  sono  ultra-astrazioni  ;  e  dichiarasi   autorizzalo  a  lasciarle  da  una  »  parte,  e  di  farne  conio  come  gli  scolastici  dulie  loro  chimere,  dì  cui  »  cosi  spesso  facevano  menzione  nelle  loro  logiche  dottrine,  e  lasciarle  ii  a  chi  vuole  camminare  nelle  tenebre  e  correre  dietro  ad  ombre  di  «  morie.  ~  »   «  Ma  1  eternità.  Li  perfezione  somma,  e  Dìo,  sono  i  fondamenti  del  »  Gattolicismo,  come  anco  della  re  li  gioii  naturalo.  »   e  Dunque  la  dottrina  del  Roroagnosi  in  questi  punti  é  anticattolica*^  Ometto  tulio  ciò  che  può  essere  questiono  di  sola  iilosoha.  coni  e  mio  costume;  perchè  sulla  moralità  della  polemica  ho  dei  gran  dubbi,  quando  non  vi  sìa  una  grave  necessità  dì  usarne,  anche  se  si  rispettino  quei  confini  che  la  decenza  e  qualche  altra  cosa  ancora  prescrivono;!  quali  credo  di  non  avere  oltrepassato  in  questa,  nella  quale  fui  obbligalo  ad  impegnarmi  dal  convincimento  di  fare  opera  giusta  e  santa*  Limilo  quindi  le  mie  osservazioni  a  ciò  che  riguarda  le  capitali  venta  che  il  Rosmini  crede  offese  dalle  espressioni  del  lì  orna  gnosi,   Sì  potrebbe  innanzi  tulio  notare,  che  un’accusa  eli  smhl  blta  porta  già  con  sè  un  cerio  sospetto  d’inesattezza:  perché  se  d  Roma  gnosi  (come  confessa  il  Rosmini  :  nominò  con  rispetto  Iddìo  in  tnolH  luoghi  delle  sue  Opere;  se  egli,  come  risa  Ila  dai  passi  che  ho  citato  nella  seguente  osservazione  (al     84  J  delle  Vedutè^onàa mentati))  ammise  chiaramente  ed  esplicita  mente  hi  vita  futura,  cioè  Icieruità;  non  è  a  presumere  eh* egli  voglia  con  parole  velate  insegnare  il  contrario  di  ciò  che  disse  enti  parole  aperte,  le  quali  per  Io  meno  sarebbero  state  da  lui  omesse,  ove  avesse  avuto  in  animo  dJ  insegnare  II  con  Ira  rio  in  modo  non  bcilniente  intelligìbile*  Pare  adunque  che  Su  tali  circostanze  mr  passo  oscuro  dovrebbe  essere  inteso  m  buona  parte,  almeno  per  non  far  torio  al buon  scuso  dei  lettori  imparziali  Ma  lasciando  questo  argomento,,  dirò  cosi,   #  priori,  andiamo  al  fondo  della  questione.  Spremerlo  il  succo  di  lutto  il  discorso  del  Rosmini,  noi  ricaviamo  che  la  sua  censura  va  in  fine  a  cadere  sulla  qualificazione  di  prodoLLi  iraaginarii  ec,.,  data  da  Roniaguosi  a  queste  tre  cose,  che  c^ama  ultra-astrazioni  Ciò  sono:   La  durata  senza  tempo.  La  perfezione  somma  astratta.  L’assoluto*   Analizzi  a  mole  una  alla  volta.   La  cluni ia  senza  tempo  viene  dal  Rosmini  presa  puvamenie  e  semplicemente  come  sinonimo  dì  eternità,  E  ciò  posto*  quale  conseguènza  più  giusta  dì  quella  eh'  egli  ne  trae?  Ma  1  imbroglio  non  Istà  già  uelPammettere  la  sua  conseguenza,  accordata  la  promessa  :  rimbtfBglio  sta  appunto  ucir accordargli  la  premessa:  giacché  non  credo  che  ad  alcuno  sia  mai  caduto  in  mente  di  definire  Y eternità   in  durata  senza  temp0  ;  e  (pianti' anche  questa  definizione  fosse  stata  data,  non  ne  seguirebbe  clic  fosse  giusta.   La  parola  eternità  si  prende  in  due  sensi:  nel  primo  ìndica  la  csistanza  senza  principio  0  senza  [ine,  e  questo  concetto  deir  eternità  non  può  applicarsi  che  a  Dio;  nel  secondo  indica  la  continuazione  senza  Ime  didl’esistenza  attualo  ch'ebbe  principio,  e  si  applica,  a  cagion  d  esempio,  alle  pene  della  vi  la  futura.   Tanto  nell’ uno  che  nell1  altro  senso  la  parola  eternità  non  può  esattamente  tradursi  nella  frase  durata  senza  tempo.  Infatti  la  durata  esprime  la  continuazione  dell’ esistenza  anteriore,  ma  non  esclude  i  concetti  di  principio  0  di  fine:  il  tempo  poi  esprime  un  complesso  finito  d’ istanti.  Ld  e  ciò  così  vero,  che.  anche  nel  comune  linguaggio  si  contrappone  il  tempo  all1  eternità.   Ora  F idea  di  eternità  nei  primo  senso  esclude  l'idea  di  ogni  limite,  e  net  secondo  senso  esclude  ridea  del  fine.  Volendo  dunque  tradurre  la  parola  eternità  in  un'altra  espressione,  bisognerebbe  chiamarla  durata  senza  limiti  nel  primo  significato,  c  durata  senza  Jitie  nel  secondo,  e  non  mai  durata  senza  tempo,  lo  me  ne  appello  a  quanti  sanno  apprezzare  II  valore  delle  parole,  anzi  al  linguaggio  comune.   Ma  v’ è  qualche  cosa  di  più.  Se  le  parole  durata  e  tempo  hanno  il  significato  sopra  stabilito,  com*  è  fuor  di  dubbio,  esse  In  sostanza  sono  idee  cosi  connesse,  che  1  una  non  può  stare  senza  dell* altra:  non  potendosi  concepire  la  continuazione  dell  esistenza  precedente,  se  non  m  ull  complesso  d* Istanti  successivi.  Perciò  la  durata  senza  tempo  è  un  concetto  contradditorio,  come  sarebbe  quello  di  quadrupede  bipedenò  più  uè  meno;  0.  per  parlare  più  chiaramente,  e  con  maggior  relazione alle  frasi  del  R.  nel  luogo  che  esaminiamo,  il  volere  separare  dall’idea  di  durala,  cioè  di  continuazione  delPesistenza  precedente,  l’idea  di  tempo,  è  un  astrazione  viziosa,  un’ultra-astrazione,  che  conduce  a  un  concetto  contradditorio,  vale  a  dire  a  una  chimera.  Che  se  esaminiamo  ancor  più  intimamente  questi  concetti,  quello  di  tempo  non  è  che  un’idea  di  relazione,  nel  quale  necessariamente  si  unisce  all’idea  di  durata:  se  questa  relazione  noi  la  convertiamo  in  una  realtà,  e  vogliamo  separarla  dal  concetto  nel  quale  si  compeuetra  non  come  attributo  reale,  ma  coinè  semplice  relazione,  noi  andiamo,  come  si  diceva,  nell’ assurdo,  nel  contradditorio,  audiamo  dietro  ad  ombre  vane.   Tanto  è  lungi  adunque  che  l'idea  di  eternità  sia  traducibile  in  quella  di  durata  senza  tempo,  che  anzi,  ammettendo  la  possibilità  di  questa  versione,  si  verrebbe  a  stabilire  che  l’idea  di  eternità  fosse  assurda,  contradditoria,  e  quindi  impossibile;  perchè  appunto  assurda,  contradditoria,  impossibile  è  l’idea  di  durata  senza  tempo.   Ma  poniamo  che  tutto  questo  ragionamento  fosse  falso,  cioè  che  le  nozioni  di  durata  e  di  tempo,  come  io  le  diedi  sull’appoggio  del  comun  modo  di  adoperare  questi  vocaboli,  non  fossero  giuste:  sarebbe  sempre  da  vedere  se  quelle  parole  avessero  nella  fraseologia  del  R.  il  significato  che  io  loro  attribuiva,  giacché  alla  fine  poi  le  parole  adoperate  da  un  autore  vanno  iutese  in  quei  senso  in  cui  le  usava.  Per  accertarci  su  questo  punto,  vediamo  com’egli  definisca  la  durata  e  il  tempo.  Io  trascrivo  le  parole  sue  dai      312  e  313  degli  Opuscoli  filosofici,  pag6^*   =  Tutto  il  mistero  (in  qualunque  cosa  capace  di  più  e  di  meno)   consiste  nell’unità  continua,  a  cui  si  ae^iun^e  il  nostro  giudizio  di  potei   J  co  o  u,   crescere  o  diminuire  all’infinito.  Questo  giudizio,  speculativamente  metafisicamente  concepito,  viene  di  fatto  applicato  alle  cose  reali  esistenti  fuori  di  noi,  senza  avvertire  se  questo  modo  e  se  questo  giuoco  delle  no  sire  idee  possa  o  no  effettuarsi  in  natura.  Un’analisi  più  esatta  dell  idea  del  tempo,  e  quindi  della  durata,  potrebbe  vieppiù  rendere  chiara  questa  verità.  Siccome  il  numero  altro  non  è  che  una  pluralità  compì esa  sotto  di  un  solo  concetto,  così  pure  il  tempo  si  può  dire  essere  una  pluralità  di  istanti  compresi  sotto  di  una  sola  nozione.  =   =  11  carattere  precipuo  dell’idea  del  tempo  consiste  nell’idea  di  successione;  e  questa  idea  si  forma  colla  compresenza  di  un’idea  stabile  e  di  altre  variabili.  Cosi,  per  esempio,  da  una  parte  sento  il  movimento  prolungato  di  un  carro,  e  simultaneamente  sento  molti  tocchi  di  una  campana,  che  si  succedono  l’uno  all’altro.  Durante  il  romore  del  carro  conto  dieci  colpi  di  campana;  questi  si  associano  all’idea  unica  del  ro  Dòli? more  del  carro:  ed  ceco  che  io  mi  formo  Videa  di  un  periodo.  Io  jueoutrn  piùcasi  simili  presentatimi  dalVespcrienza,  e  quindi  passo  ad  estraniti  l'idea  generale:  c  con  qo  està  estrazione  generalo  nasce  V  idea  del  tempo  in  generale.  Per  quella  tuiuione  poi  ordinària  del  mio  intelletto  di  togliere  ì  limili,  forino  1  idea  di  un  tempo  indefinito  e  di  una  durala  senza  fine.  =*   Risulta  da  questo  passo,  clic  Ru  mago  osi  intendeva  la  durala  e  il  Lem*  pò  nel  triodo  clip  ho  sopra  spiegato,  cioè  secondo  sodo  intese  queste  parole  nel  comune  linguaggio,  giacché  egli  viene  a  stabilire:   C  Che  !  idea  di  durata  è  correlativa  a  quella  di  tempo,  poiché  dice   i.lut aLiollsi  più  esatta  dell  idea  di  tempo,  e  quindi  della  durala,  =  Gtc  il  tempo  si  può  dire  una  pluralità  d’ istanti  compresi  sotto  una  sola  nozione,  come  appunto  io  lo  definiva.   3V  Che  lidea  del  tempo  e  della  dorata  inddudc  dei  limiti,  i  quali  bisogna  togliere  quando  si  vuol  formare  Videa  di  tempo  indefinito,  di  durata  senza  fieleDunque  il  significalo  elio  lì  ornagli  osi  dava  alle  parole  durata  c  tempo  confermi  quanto  dissi;  e  perciò  resta  fermo,  elio  lespressione  durata  senza  tempo  è  assurda,  perché  eolie  funzioni  della  nostra  mente  non  possiamo  formarci  che  Vìdea  di  tempo  indefinito  e  di  durata  senza  fine,  c  non  mai  quella  di  durata  senza  tempo*  perchè  non  possiamo  formarci  idee  contradditorie.   Ma  di  ciò  basta.  Passiamo  alla  seconda  frase  da  Ramaglia#  qualificala  per  ultra-astrazione,  che  è  la  perfezione  somma  astratta*   lo  uou  saprei  Leu  dire  se  il  Rosmini  censuri  queste  parole  prese  da  sé,  oppure  le  consideri  unite  còlle  altre,  durata  senza  tempo  e  V'assòlulQ.   Pare  dai  due  brani  sopra  riferiti,  ch'egli  prenda  1 -espressione  di  perfezione  somma  astratta  unita  alla  seguente,  V assoluto,  come  sinonimo  di  Dio  ;  e  se  si  guardi  al  modo  con  cui  espóne  nuovamente  uellV//ìtf/ogeiica  alia  pag.  31  a  questo  luogo  del  Roraagnosi,  ripetendo  ciò  che  aveva  detto  nel  llitmQV&nictitQ  ec.,  pare  anzi  che  le  unisca  insieme  tutte  Ire,  perchè  così  discorre,  tc  li  Romagnoli  dice,  che  della  durala  senza  3i  tempQ)  della  somma  perfezione  astratta*  e  del  l*  assoluta  ^  il  che  ò  qu  aulì  to  dire  del V eternità  di  Dio,  egli  fa  quel  conte  che  della  chimera  face»  vano  gli  scolastici  esc.»  (Saggio  sulla  dottrina  religiósa  pag.  tffl.)   Che  che  pero  ne  sia,  egli  ò  evidente  che  quelle  frasi  sono  dal  Romagnoli  prese  di  sg.iu  uta  metile  :  e  ad  ogni  modo,  se  non  hanno,  isolato,  quel  senso  clic  loro  dà  il  Ilo  smini,  non  lo  avrebbero  neppure  unite.   Venendo  dunque  ad  esaminare  questa  seconda  frase;  la  perfezione  somma  k  co  usid  ariamo  o  in  Dio,  o  udlVuomo.   Tom.  1.  Toi La  perfezione  in  Dio  esprime  queiratlributo  essenziale  della  divinità,  il  quale  consiste  neiresclusioue  d’ogni  difetto,  d’ogni  limite  in  tutti  i  sensi  :  e  quindi  la  perfezione  somma  non  può,  a  parlare  propriamente,  convenire  che  a  Dio.  La  perfezione  nell’uomo,  ente  finito,  non  indica  che  il  continuo  accrescimento  o  sviluppo  in  qualsiasi  sua  facoltà,  c  specialmente  ravanzamenlo  sempre  crescente  nel  bene  morale,  nella  virtù,  ed  inchiude  sempre  l’idea  di  limite,  essendo  l’uomo  un  essere  finito;  per  cui  la  perfezione  nell'uomo  non  può  mai  dirsi  somma.  Dunque  la  perfezione  somma  non  può  ammettersi  che  in  Dio.   3Ia  quale  idea  possiamo  aver  noi  mai  della  perfezione  di  Dio?  Quando  abbiamo  detto  che  in  Dio  non  havvi  alcun  limile  nò  alcun  difetto,  abbiamo  detto  tutto.  Il  filosofo  e  il  teologo  asseriscono  Dio  perfettissimo,  ma,  se  sono  sani  di  mente,  non  intendono  con  questo  vocabolo  altro  die  l’esclusione  da  Dio  di  ogni  difetto  in  tutti  i  sensi:  e  se  qualche  filosofo  vuol  parlare  della  perfezione  somma  astratta,  e  pensa  di  comprendere  che  cosa  sia,  e  ne  discorre  come  se  ne  avesse  l’idea  distinta;  egli  spinge  la  sua  mente  a  cercare  l’ incomprensibile,  e  parla  di  ciò  che  non  conosce,  ne  può  conoscere;  egli  ingrandisce  oltre  la  misura  delle  forze  della  ìagione  umana  quell’ idea  di  perfezione  limitata,  e  quindi  impropriamente  detta,  die  si  è  formala  coll’astrazione;  e  questa  sua  perfezione  somma  asti  alta  si  può  giustamente  lasciarla  da  parte,  perchè  è  fuori  del  dominio  e  a  mente  umana.   Malebranche,  che  certamente  non  era  ateo,  nè  aveva  un  idea  bass.  e  vile  della  Divinità,  diceva  molto  giustamente:   Vous  devez  savoir  que  pour  juger  dignement  de  Vieti  il  tic  Jan  lui  attribuer  que  des  atlributs  incompréhensibles .  Cela  est  ai  *  puisque  Viete  est  t  infini  en  tout  sens  ;  que  rieri  de  fini  ne  ^Hl  c 01  vient  ;  et  que  tout  ce  qui  est  infini  en  tout  sens,  est  en  toutes  n  nières  incompréhensible  à  l'esprit  huniain.  (  Entretiens  de  Metap  ;  que.  Entr.  VII.  Ve  Vieti  et  de  ses  attributs.)  .  j.   Ora,  se  nessuno  può  dubitare  che  la  perfezione,  come  attributo  Dio,  è  infinita;  se  nessuno  può  negare  che  l’infinito  sia  incompien  bile  alla  mente  umana  finita;  ne  segue  che  molto  a  ragione  il  R.  collocò  fra  le  ultra- astrazioni  la  perfezione  somma  astratta,  in  quant  con  queste  parole  si  pretenda  esprimere  un’idea  distinta  della  peifezio  ne  somma  considerata  in  sè,  e  si  pretenda  di  ragionarci  sopra,  corT1  si  farebbe  in  quelle  cose  che  stanno  nei  limili  delle  forze  della  mente  umana.  Non  saprei  come  si  potesse  trovare  in  ciò  nulla  che  offenda  Religione,  la  quale,  ben  lungi  dall’ ingiungerci  di  occupare  la  mente  no sira  nella  ricerca  di  cose  incomprensibili,  ci  avverte  anzi  che:  scrutator  ma j estati s  opprimetar  a  gloria.   Riflettendo  un  momento  a  questo  brano  del  R.,  che  nomina  Iddio  con  rispetto  in  molti  luoghi  delle  sue  Opere  (e  la  confessione  del  Rosmini  mi  dispensa  da  ogni  citazione),  e  che,  al  dire  del  censore  medesimo,  non  è  sciocco,  e  non  può  credersi  non  avvertire  a  quello  che  dice ;  si  vede  apertamente  ch’egli  pensava  di  lasciare  a  chi  vuole  camminare  nelle  tenebre  quei  concepimenti  che  sono  assurdi  e  conlradditorii,  ovvero  incomprensibili,  i  quali  tutti  stanno  fuori  del  calcolo,  cioè  non  possono  essere  oggetto  dell’umano  pensiero,  alcuni  perchè  importano  l’assurdo,  altri  perchè  sorpassano  le  forze  della  mente  umana.   Io  credo  che  queste  riflessioni  rendano  così  evidente  non  essere  nel  passo  che  esaminiamo  nulla  che  offenda  le  cattoliche  verità,  che  più  non  si  potrebbe  ragionevolmente  desiderare.   Ci  resta  a  parlare  dell  'assoluto^  da  R.  pure  chiamato  ultraastrazione,  prodotto  imaginario.   Io  non  so  come  mai  il  Rosmini,  conoscitore  profondo  qual  egli  è  dei  sistemi  filosofici,  abbia  potuto  credere  che  con  questo  vocabolo  venisse  significato  solamente  ed  esattamente  Dio.   Io  non  andrò  cercando  nella  storia  della  filosofia  le  molte  significazioni  nelle  quali  si  prese  la  parola  assoluto:  questa  fatica,  quantunque  poca,  sarebbe  gettata,  poiché  resterebbe  ancora  a  stabilire  iu  quale  di  queste  significazioni  lo  intendesse  il  R..  Adunque  riferirò  qui  a  dirittura  un  brano  del  nostro  Autore,  dal  quale  rileveremo  apertamente  in  che  senso  egli  intendesse  l’assoluto,  e  se  avesse  ragione  di  non  farne  alcun  conto.  Si  noli  che  questo  brano  è  tratto  da  un  articolo  sulla  filosofia  di  Kant,  stampato  tre  anni  prima  (1829)  che  si  pubblicassero  le  Vedute  fondamentali  sull'arte  logica  (1832),  nelle  quali  si  legge  questa  nota  sulle  ultra-astrazioui  censurata  dal  Rosmini.  Ciò  avvertito,  ascoltiamo  le  parole  del  R..    Dapprima  Senofane  fra  i  Greci  antichi,  indi  Spinoza  un  secolo  e  mezzo  fa,  e  finalmente  alcuni  successori  di  Kant  iu  Germania,  si  avvisarono  di  annientare  la  reale  esistenza  della  pluralità  degli  esseri,  per  ritenerne  un  solo  che  fosse  senza  limiti  e  senza  condizioni,  e  che  fu  denominalo  assoluto,  il  quale  avendo  in  sè  stesso  il  principio  e  il  fine  di  tutte  le  esistenze,  non  abbisognava  di  accattare  il  sapere  da  veruna  potenza.  Ecco  il  così  detto  sistema  dell1  identità  e  dell1  idealismo  trascendentale ;  sistema  il  quale,  come  osservò  l’Ancillon,  non  è  che  una  modificazione  dello  spinozismo.  E  nolo  che  Spinoza  sostenne  non  esistere  che  una  sostanza  unica,  che  fa  la  figura  di  mondo,  di  uomo  e  di  Dio.  Or  bene,  alcuni  maestri  alemanni  annientano  Y  individuo,  «e  si  posano  nel  seno  dell’assoluto,  dal  quale  sortono  poi  mediante  diversi  atti  liberi  della  loro  onnipotenza,  per  dar  nuova  vita  agl’ individui  e  per  generare  le  scienze.  Se  l’assoluto  inghiottì  tutto,  ciò  fu  per  restituire  la  sua  preda.  Hanno  ridotto  tutto  al  nulla,  ed  anche  loro  stessi  in  qualità  d’individui,  onde  arricchire  r assoluto;  e  l’assoluto  si  mostra  riconoscente  a  questo  servigio  col  riprodur  lutto.  Questo  sistema  si  ò  quello  dell’  idealismo  trascendentale.  »  =   =z  Si  domanda  che  cosa  sia  questo  assoluto,  che  assorbisce  tutte  le  esistenze  individuali  per  formarne  una  sola.  O  ò  un  nulla,  o  ò  qualche  cosa.  Se  è  qualche  cosa,  egli  sarà  un  ente  reale  ed  una  sostanza  unica.  L’idealismo  dunque  trascendentale  altro  non  òche  lo  spinozismo  sublima  to.  Aucillou  qui  descrive  i  modi  di  questo  sistema;  ma  la  tesi  è:  uou  esistere  fuorché  una  sostanza  unica,  la  quale  si  pascola  colle  sue  fantasie.  Lidea  lismo  di  Fichte,  ristretto  agl’ intelletti  umani,  fu  trasportalo  alla  sostali  za  unica  universale,  che  fa  la  figura  di  mondo,  ili  uomo,  di  Dio,  animai  landò  l’universo  lutto,  compreso  Y  io  umano.  Leggansi  le  Opere  di  Sche  ling,  di  Villers,  di  Krug,  di  Bardili  ec.,  e  si  troverà  quest  ultima  £ia,^a  zioue  dell’aseismo  (devaio  alliufiuito.zz:  [Opusc»fdos.^     293.  294,  p.  GO  i.)   Questo  assoluto  infine  non  è  dunque  altro  che  la  relazione  di  dipeli  denza  del  finito,  del  contingente  dall’Essere  infinito  e  necessaiio,  conve  ti  La  in  entità  reale,  per  cui  quest’assoluto  si  figura  essere  il  lutto.   Ora  non  pare  che  Uomagnosi  s’ingannasse,  dicendo  che  asso  u  un  prodotto  imaginario  !  ^  ^   Ecco  a  che  si  riduce  tutta  la  censura  del  Rosmini.  Io  credo  c  ic  possa  più  restar  dubbio  sul  senso  vero  di  quelle  tre  espressioni  l’oggetto  delle  nostre  ricerche;  c  quindi,  riassumendo,  arriviamo  a  |  ste  conseguenze  :   4°.  La  durala  senza  tempo  non  vuol  dire  eternità .  ^   2°.  La  perfezione  somma  vien  giustamente  collocala  lia  astrazioni,  non  in  quanto  si  limili  ad  indicare  l’esclusione  da  Dio  (  1  o  difetto  in  tutti  i  sensi,  ma  in  quanto  la  perfezione  somma  asti  alta  comprensibile.   3°.  L 9 assoluto  non  è  per  molli  filosofi  che  un’espressione  equivalente  a  quella  di  sostanza  unica:  e  il  R.  lo  intende  e  ceUSU  in  questo  senso.   4.°  Dunque  la  dottrina  di  R.  non  è  in  questi  punti  aulì  cattolica. Se  la  giustizia  vuole  die  le  parole  oscure  di  un  Autore  d’intemerata  fama  sieno  intese  nel  miglior  senso,  ne  segue  che  le  espressioni  di  questa  nota  dovrebbero  essere  prese  in  buona  parte,  auche  se  fossero  veramente  oscure,  anche  se  non  avessimo  altri  luoghi  delle  Opere  sue  che  le  rischiarassero.  Che  si  dovrà  adunque  fare  quando  le  frasi,  ch’egli  dichiara  prodotti  imaginarii,  sono  tali  realmente,  e  non  hanno  che  fare  coi  dogmi  cattolici;  e  quando  abbiamo  de’  luoghi  chiari  delle  Opere  sue  nei  quali  parla  di  Dio  con  rispetto,  e  si  professa  veneratore  delle  grandi  e  sublimi  verità  cattoliche,  dall’ esprimere  le  quali  le  frasi  da  lui  riprovate  sono  tanto  lontane,  quanto  la  luce  dalle  tenebre  ?   Intorno  al     841  delle  Vedute  fondamentali,  pag.  313  j  ed  ai      1  e  41  degli  Opuscoli  filosofici^  pag.  471  e  486.   Delle  cose  dette  dal  R.  in  questi  paragrafi  il  Rosmini  ne  parla  nell’Opera  sul  rinnovamento  della  filosofia  ec.,  Lib.  III.  Cap.  33.  pag.  385-387,  ediz.  IL;  e  nell’opuscolo  sulla  dottrina  religiosa  di  Romagnosi*  pag.  8  (  pag.  304  Apologetica).   Nel  primo  luogo  egli  si  esprime  di  questa  maniera:   «  Il  R.  dice  che  sulle  disposizioni  della  economia  divina  »  riguardante  la  natura  umana  =  convien  far  punto  =,  soggiungendo  »  di  poco  buon  umore:  =  e  che  perciò?  vorreste  forse  colle  tenebrose  »  vostre  cosmologie  gettar  ancora  la  filosofia  nelle  larve  analogiche  nien»  te  più  valevoli  delle  cosmogonie  caldaiche,  indiane,  cabalistiche  ?  A  »  che  prò  trascinarci  in  un  pelago  oscuro,  infinito,  inutile  alla  mentale  »  educazione?  {Vedute  fondamentali,     841.)  =  »   «  Ora  questa  maniera  di  parlare  è,  a  dir  vero,  non  poco  equivoca.   »  Si  nominano,  è  vero,  con  dispregio  le  sole  cosmogonie  caldaiche,  ìn»  diane  e  cabalistiche  ;  non  si  parla  dell’  ebraica  :  ma  che  intende  egli  »  per  cosmogonie  caldaiche?  io  non  voglio  rilevarne  il  mistero.  Dico  bensì  »  che  quella  maniera  di  parlare  esclude  tutte  le  cosmogonie,  e  non  le  n  sole  nominate.  Se  ad  una  sola  egli  facesse  grazia,  se  avesse  voluto  ser»  bare  l’ebraica,  e  almeno  come  documento  storico  non  polca  preterirla,  »  l’avrebbe  assai  probabilmente  nominala.  Ma  egli  vuole  che  sull’  econo»  mia  divina  riguardante  il  genere  umano  si  taccia  del  tutto.  Or  questo  »  assoluto,  questo  profondo  silenzio  sopra  ciò  che  forma  e  formerà  sem»  pre T interesse  massimo  dell’umanità,  e  di  cui  si  parlerà  sempre,  chcc»  che  si  faccia  o  si  dica,  nou  solo  è  impossibile,  non  solo  non  ista  con  »  chi  professa  la  religione  di  Gesù  Cristo,  ma  non  è  degno  nè  pure  di  »  un  filosofo;  e  chi  proibisce  a’  suoi  simili  il  ricercare  onde  provennero e  a  quale  destinazione  vanuo,  il  meno  che  dir  si  possa  di  costui  si  è,  »  ch’egli  professa  uua  filosofìa  assai  povera,  e  al  tutto  insufficiente  ai  hi»  sogni  dell’  umanità,  una  filosofia  a  cui  egli  medesimo  dà  ben  poco  va»  loro  5  quando  non  la  crede  atta  a  travalicare  di  un  passo  il  breve  cir»  colo  della  materia  segnato  alla  vita  presente.  »   u  E  però  non  fa  maraviglia  se  dica  in  un  luogo,  che  zz  il  limite  del»  r impenetrabile  riguarda  le  cause  prime  zz  {0 pus  c.  filo  s.^     1),  dopo  »  aver  detto  che  zz  l’impenetrabile  è  assoluto,  perchè  non  si  può  tra»  scendere  da  veruna  potenza  umana  zz  (ivi).  E  tuttavia  fa  maraviglia  la  »  maniera  onde  esclude  la  filosofìa  dell’economia  divina  sulla  vita  futu»  ra,  perocché  dice  che  zz  essa  non  abbisogna  delle  arguzie  della  filoso»  fia  per  assicurare  il  suo  trionfo  zz  (ivi,     41).  Anche  coloro  i  quali  so»  no  persuasissimi  di  questa  sentenza  converranno  meco,  che  ella  non  »  può  essere  sincera  in  bocca  del  R.:  ch’ella  pare  anzi  conle»  nere  un  dispregio  affettato  della  filosofìa,  alla  quale  in  tanti  luoghi  lo  »  stesso  R.  commette  l’umano  perfezionamento.  Piuttosto  il  di»  videre  sì  fattamente  la  filosofia  dalla  religione.,  e  il  non  volere  che  quel»  la  si  mescoli  punto  nè  poco  delle  cause  prime  e  degli  eterni  destini  »  dell’uomo,  potrebbe  indurre  altri  a  credere,  che  si  voglia  con  ciò  sta»  bilire  una  filosofia  ai  tutto  materiale,  e,  mi  si  permetta  il  vocabolo  per  ))  ributtante  eli’ egli  possa  parere,  atea.  »   E  nell’opuscolo  sulla  dottrina  religiosa  di  R.  (. Apologetica-:  «  11  R.  dice  che  zz  l’impenetrabile  è  assoluto,  perchè  non  si  »  può  trascendere  da  veruna  potenza  umana  zz:  e  poi  dice  che  =1  im"  »  penetrabile  riguarda  le  cause  prime  zz;  e  che  sulle  disposizioni  del»  l’economia  divina  riguardante  la  natura  umana zzeonvien  far  punto  »  escludendone  anche  le  cognizioni  positive  e  storiche,  non  solo  le  fdo))  sofiche.  »   «  Ma  il  Cattolicismo  ci  svela  l’economia  divina  riguardante  la  na»  tura  umana;  anzi  non  tratta,  si  può  dire,  che  di  questa  sublime  e  »  consolante  economia,  e  ci  dà  in  mano  dei  documenti  storici,  che  ci  di»  chiara  infallibili,  i  quali  manifestano  inoltre  le  disposizioni  divine  e  po»  silive  circa  i  destini  dell’umana  specie.  »   «  Dunque  la  dottrina  del  R.  in  questa  parte  non  si  concilia  ))  colla  dottrina  cattolica.  »   Ora  se  abbiamo  ascoltato  pazientemente  queste  amare  parole,  ascoltiamo  anco  il  R..  Egli  nel  luogo  in  parte  citato  dal  Rosmini  dice  precisamente:  =  accordo  che  il  mondo  della  natura  non  viene  compreso  fuorché  nei  rapporti  dell’economia  divina  riguardante  la  natura  umana. c  però  conTien  far  punto  suUe  di^ensa^oni  Ji  questa  economia.  E  che  perciò  ?  Vorres  Le  forse  colle  latebrose  vostre  cosmologie  oc.  =   Negli  O/^ic^^o/a  poi  ($$9.  40.  4f)  cosi  saleimemenle  sì  osprime3  ch’io  reputo  conveniente  riferirli  qui,  alide  dall  immediato  confron 10  tra  la  censura  rosmìnkiua  sopra  qualche  lrasc  ambigua  o.°  che  questo  dogma  basta  per  sè  solo  a  far  perdere  irreparabilmente  la  causa  al  materialista;   C.  che  1  articolo  dell’economia  divina  sulla  vita  futura,  base  su  cui  riposa  la  sanzione  religiosa,  trionfa  senza  bisogno  dei  puntelli  delle  umane  sottigliezze;   7.‘J  che  non  bisogna  confondere  ciò  che  spetta  alla  filosofia  con  ciò  che  spelta  alla  teologia,  ec.  ec.   Ora  domando  se  tutte  queste  proposizioni  facciano  supporre  che  chi  si  esprime  cosi  chiaro  ed  aperto  non  creda  alla  rivelazione.  Domando  se  un  luogo  oscuro  possa  essere  interpretalo  cosi  aspramente,  a  fronte  di  confessioni  di  questa  fatta.  Domando  infine  se  una  filosofia,  la  quale  conduce  dii  la  professa  a  simili  conseguenze,  possa  essere  sospetta  di  ateismo,  di  materialismo  !   Potrei  aggiungere,  che  le  oscure  parole  tanto  temute  dal  Rosmini  significano  in  sostanza,  che  quantunque  si  debba  ammettere  una  divina  economia  riguardo  alla  natura  umana,  tuttavolta  non  si  deve  spignere  la  curiosità  fino  all’ intemperanza,  e  pretendere  di  scandagliare  colla  ragione  gli  abissi  di  questa  economia.   Potrei  soggiungere  che  il  Gattolicismo,  a  parlar  propriamente,  non  ci  svela  V economia  divina  riguardante  la  natura  umana;  ma  ci  svela  solo  gli  effetti,  i  decreti,  le  disposizioni  di  questa  economia,  che  servono  a  nostra  guida  e  conforto;  mentre  quando  c’instruisce,  a  cagiou  d'esempio,  sulla  redenzione,  sulla  grazia,  sulla  predestinazione,  ce  li  dichiara  misterii  incomprensibili  all’umana  ragione;  c  T insegnar  dei  misterii  non  è  certo  svelarli.    Èri Potrei  dire  queste  e  molte  altre  cose,  potrei  addurre  altre  testimouianze  del  Romaguosi;  ma  ciò  non  mi  è  concesso  dalla  brevità  che  mi  proposi,  e  temo  di  aver  violata  anche  troppo  in  queste  osservazioni  ;  e  non  è  poi  neppure  domandato  dalla  necessità  di  convincere  i  più  ritrosi  della  verità  di  quella  proposizione  che  ho  tante  volte  ripetuta  e  spero  provata,  non  essere,  cioè,  anticattolica  la  dottrina  di  Romaguosi.   10  dovrò  altresì  ritornare  un  tratto  sulle  cose  dette  dal  Rosmini  in  una  nota  al  luogo  sopra  riferito,  ed  altrove,  riguardo  ai  Cenni  di  Romagnosi  sui  limiti  e  direzione  degli  studii  storici,  e  confido  di  recare  altre  prove  della  medesima  consolante  verità  testé  accennata.   Intorno  ai      804,  805  e  871.  delle  Vedute  fondam.  ec.,  pag.  300-301  e  324;  e  al     179  degli  Opuscoli  JìlosoJìci,  pag.  551.   11  Rosmini  riferendo  alcune  frasi  di  questi  paragraG,  crede  poterle  interpretare  in  modo  da  essere  condotto  a  pensare  che  la  dottrina  di  Romagnosi  penda,  e  non  poco,  al  materialismo.  Io  riferirò  per  intero  le  parole  sue,  come  al  solito;  sembrandomi  che  io  dispute  cosiffatte  il  lettore,  per  giudicare  rettamente,  abbia  bisogno  di  aver  sottocchio  le  frasi  scelte  a  base  dell’  accusa  e  il  preciso  tenore  di  questa.   Il  Rosmini  adunque  nell’Opera  più  volte  citata:  il  Rinnovamento  ec., adduce  le  seguenti  espressioni  del  Romaguosi,  ove  parla  del  potere  della  ragione:    Quando  tu  saprai  dirmi  che  cosa  intrinsecamente  sia  la  vita,  allora  pure  dir  mi  potrai  che  cosa  intrinsecamente  sia  questo  potere.  Forse  fra  amendue  esiste  una  comunione  ed  un  nesso  segreto  che  finora  non  fu  rivelato.  (  Vedute fond .,     871)  =  ;  poi  prosegue:  «  Con  dei  semplici  »  forse^s  i  può  trarsi  mollo  innanzi  nell’indagine  di  un’assoluta  certez»  za?  Per  altro  queste  parole  assai  chiaro  dimostrano,  che  il  Romaguosi  »  non  afferrò  l’essenziale  distinzione  fra  il  conoscere  e  il  vivere  animale ;   »  e  però  non  vide  l’opposizione  che  il  primo  tiene  al  secondo  per  sì  fatta  »  guisa,  che  la  natura  dell’uno  esclude  la  natura  dell’altro.  Sospettò  dun»  que  che  il  conoscere  sia  qualche  cosa  di  simile  ad  una  funzione  amma»  le;  il  che  solo  basta  a  mostrare  che  la  sua  certezza  non  è  concepita  da  »  lui  come  dotata  di  vera  razionalità,  e  però  non  è  punto  nè  poco  cer»  lezza.  »  E  nella  nota  così  discorre:   «  Quanta  attenzione  io  credo  doversi  porre  a  non  attribuire  agli  scrit»  tori  opinioni  men  rette,  le  quali  non  appariscano  chiare  nelle  loro  »  scritture  ;  altrettanto  estimo  non  doversi  dissimulare  o  velare  quello  »  che  v’  ha  d’ erroneo  e  di  pernicioso  per  entro  alle  opere  loro  fatte  di pubblica  ragione  ;  il  cbe  darebbe  in  noi  mostra  o  di  vile  adulazioue,  o  »  di  pusillanimità,  o  di  piccolo  amore  pel  pubblico  bene.  Dirò  dunque  »  di  nuovo*  secondo  il  mio  costume,  assai  francamente  quello  che  io  »  penso  della  dottrina  del  llomaguosi:  penso  eh’ essa  penda,  e  non  poco,  »  al  materialismo.  Intanto  qui  si  vede,  che  fra  il  potere  razionale,  e  la  »  vita  animale,  egli  non  trova  una  essenziale  differenza;  anzi  vien  sospet»  tando  fra  loro  una  comunione,  un  nesso  secreto.  Questo  già  è  molto,  »  perciocché  è  un  disconoscere  nell’ intelligenza  quell’ elemento  immula»  bile  e  veramente  eterno  che  la  costituisce;  quando  nella  vita  animale  »  nulla  v’ha  che  non  sia  distruttibile.  Ma  che  concetto  s’ è  poi  egli  for»  mato  della  vita  animale  ?  Quiudi  conosceremo  il  concetto  che  s’è  for))  mato  anche  dell’ intelligenza,  die  con  quella  sospetta  aver  secreta  co»  munioue.  Il  nostro  autore  dà  manifesto  segno  di  credere  che  la  vita  »  animale  sia  un  risultamene  di  atomi  e  di  gaz!  In  un  luogo  egli  vuol  »  mostrare  che  tutte  le  idee  sono  derivate.  Ora  fa  Y  obbiezione  a  se  stes»  so,  che  le  idee  hanno  de’  caratteri  opposti  a  quelli  delle  sensazioni,  p.  ))  e.  la  semplicità.  Ma  egli  risponde,  che  non  si  può  da  questo  dedurre,  «  quelle  idee  non  essere  un  prodotto  di  più  forze  anche  estese,  perocché  »   un  effetto  di  nozione  semplicissima  può  derivare  da  cause  cornpo  ))  stissime  =:  ( Vedute  fondi .     804.);  e  reca  in  esempio    la  vita  che  risul  w  ta  dagli  atomi  e  dai  gaz,  sebbene  con  essi  ella  non  mostri  alcuna  ias»  somiglianza,  m  Vorreste  forse,  dice  egli,  darmi  la  vostra  impotenza  a  »  conciliare  le  cause  delle  cose  sperimentali  per  pronunziare  sulle  ori»  gini ?  Allora  io  comincierei  col  dirvi  non  esistere  vita  alcuna,  peulu  »  cogli  atomi  e  coi  gaz  non  posso  vedere  come  nasca  la  vita.   (Vedute  ì)  fond .,     8 05).  In  un  altro  luogo  esprime  lo  stesso  pensiere,  dicendo  »  contro  quelli  che  dall’  analisi  delle  idee  vogliono  indurne  che  non  ven  »  gon  tutte  dai  sensi:  rz  nei  composti  razionali  di  unita  complessa  anno  »  scomposizioni  dialettiche,   come  se  si  trattasse  di  scoprire  semplici  rap  »  porti  di  quantità.  Ma  è  noto  che  come  sotto  all’ azione  della  chimica^   »  vita  sparisce,  e  la  forza  vitale  non  si  coglie  giammai;  così  sotto  a  ^  »  mica  dialettica  si  dissipa  la  forza  razionale,  e  la  generazione  m  »  non  si  raggiunge  giammai  in.  {Opusc.  filosofie).  Quesle  Pa10  '  »  non  avrebbero  nessun  senso  e  valore,  dove  non  si  supponesse  per  c  »  to,  che  la  vita  è  un  prodotto  di  elementi  chimici,  ragionando  1  auloi  »  nostro  così:   Come  gli  elementi  chimici  e  temperati  insieme  a  „  foggia  producono  la  vita,  ma  scomponendoli  questa  si  perde;  cosl  scoro  »  ponendo  il  pensiero  umano,  ci  restano  tali  elementi,  coi  quali  non  vec  »  giamo  il  modo  di  ricostruirlo.   L’  argomento  è  antilogico,  come  ogmm  vede;  e,  a  (lire  solo  alcuni  dei  molti  peccati  che  gli  pesano  addosso:  »  1.°  la  esso  si  suppone  per  certo  che  la  vita  animale  sia  un  risultamen»  to  di  elementi  materiali:  or  questo  è  meno  che  un'ipotesi,  è  meno  che  ))  un’affermazione  gratuita,  è  un  errore.  La  parità  dunque  non  vale,  non  »  prova  nulla,  non  esiste  in  natura.  2.°  Nella  scomposizione  chimica  la  »  vita  ci  sfugge,  e  ci  restano  in  mano  delle  particelle  materiali  morte.  Non  )>  è  già  così  nella  scomposizione  dialettica;  anzi  in  questa  ci  restano  in  »  mano  degli  elementi  vivi,  e  tanto  vivi,  che  son  questi  appunto,  queste  »  nozioni  e  idee,  che  involgono  una  contraddizione  in  terminisi  voler»  le  dichiarar  sensazioni.  L’argomento  avrebbe  qualche  forza,  se  dopo  »  aver  noi  analizzati  e  scomposti  i  pensieri,  non  ci  restasse  che  seusazio»  ni,  e  ci  svanisse  tutto  ciò  che  è  razionale;  allora  si  potrebbe  dire  in  qual»  che  modo:  ecco  qua  gli  elementi  del  conoscere:  è  vero  che  il  razionale  »  è  svanito;  ma  ciò  sarà  avvenuto,  perocché  egli  dee  essere  un  risulta»  mento  di  questi  elementi  fra  di  sé  congiunti,  noi  non  sappiamo  in  che  »  modo.  All’opposto,  facciasi  ciò  che  si  vuole,  la  parte  razionale  non  si  per»  de  mai;  sta  sempre  là  innanzi  agli  occhi  dei  sensisti,  ferma  come  uno  »  scoglio:  taglia,  assottiglia,  lambicca;  la  parte  razionale  non  si  fa  che  più  »  pura  dal  senso,  più  inesplicabile.  la  fatto  adunque  riesce  per  appunto  al  »  contrario  di  ciò  che  afferma  il  R.,  e  prova  dirittamente  contro  di  »  lui.  Gonvien  riflettere  che  le  ultime,  le  più  elementari  idee  non  hanno  »  nulla  di  comune  colla  sensazione:  ove  fossero  solo  differenti  da  questa,   »  si  potrebbe  Tampinarsi;  ma  che  nature  intrinsecamente  contrarie  sieno  »  prodotte  da  altre  nature  intrinsecamente  contrarie,  ciò  cozza  non  solo  »  col  principio  di  causalità,  ma  ben  anco  con  quello  di  contraddizione.   »  Molli  altri  errori  potrei  osservare  ;  ma  me  ’l  vieta  la  brevità  di  una  no»  ta.  Raccoglierò  piuttosto  l’argomento,  e  dirò:  L°  il  R.  sospetta  »  una  comunità  fra  la  vita  animale  e  il  principio  razionale  dell’uomo;   »  2.°  la  vita  animale  è  considerata  dal  R.  come  un  accoppia»  mento  di  particelle  al  tutto  materiali.  Dunque  la  sua  dottrina  precipita  »  verso  il  materialismo .   Recherò  altrove  delle  altre  prove  della  rne»  desima  increscevole  conclusione,  e  tutto  ciò  in  avviso  alla  buona  gio»  venlù  italiana.  »   Abbiamo  già  veduto  nella  nota  precedente  quale  materialismo  di  nuovo  conio  sia  quello  del  Romaguosi:  gioverà  però  rifarsi  un  tratto  sull’argomento,  che  è,  per  verità,  di  grandissima  importanza.   Analizziamo  adunque  le  frasi  sulle  quali  il  Rosmini  appoggia  queste  sue  censure,  onde  vedere  qual  senso  abbiano,  specialmente  quando  si  leghino  alle  precedenti  o  alle  successive. fu  queste  parole:  quando  tu  saprai  dirmi  che  cosa  intrinsecamente  sia  la  cita,  allora  pure  dir  mi  potrai  che  cosa  intrinsecamente  sia  questo  jjotere  (della  ragione),  io  uou  so  vedere  che  il  R.  sospetti  il  conoscere  essere  qualche  cosa  di  simile  ad  uua  funzione  animale.  Parmi  che  egli  voglia  dire  soltanto,  che  V intrinseca  natura  di  questo  potere  è  incognita.  com’  è  incognita  l’essenza  della  vita;  cioè  che  la  natura  di  quello  e  di  questa  hanno  ciò  di  comune,  d’essere  entrambe  iucoguite.  Forse  (soggiunge  il  R.)  fra  amendue  esiste  una  comunione  ed  un  nesso  segreto  che  finora  non  fu  ricelalo.  La  quale  espressione  s’ intende  benissimo  nel  senso,  che  tra  la  vita  e  il  potere  della  ragione  vi  sia  un  nesso,  un  legame,  una  relazione  ancora  ignota:  ma  non  mi  pare  se  ne  possa  inferire  che  il  R.  non  trovasse  alcuna  essenziale  deferenza  fra  il  potere  razionale  e  la  vita  animale.  Tanto  più  ch’egli  tosto  soggiunge:  ina  siccome,  a  fronte  dell'  ignoranza  dell'  essere  intimo  della  cita,  si  può  distendere  una  igiene  ed  una  chimica  ;  cosi  pare  che .  malgrado  r  ignoranza  dell'  indole  intima  del  senso  razionale,  stabilir  si  possano  le  condizioni  dei  buoni  melodi  scientifici,  della  buona  educazione  morale,  e  dei  confacenti  ordinamenti  sociali.  Nelle  quali  parole  ini  sembra  confermato  il  senso  che  io  credo,  fuor  di  dubbio,  doversi  dare  alle  altre  testé  riferite,  e  segnata  evidentemente  la  separazione  dell  ordine  materiale  dal  morale,  e  non  già  confusa  la  vita  animale  colla  ragionevolezza.   Il  Rosmini  stesso  nota,  che  le  parole  del  R.:  un  effetto  nozione  semplicissima  può  derivare  da  cause  compostissime,  sono  tiatte  da  quel  luogo,  ov’egli  vuol  mostrare  che  tutte  le  idee  sou  derivate.  Che  ne  segue  dunque  ?  Ne  segue  che  quel  paragrafo fu  inteso  da SERBATI  a  rovescio  di  quel  che  suona,  perchè  l’Autore  evidentemente  vuol  dire,  non  potersi  dalla  semplicità  delle  idee  dedurre  che  uua  o  più  sieno  ni  nate,  potendo  bene  un  effetto  di  nozione  semplicissima  5  coni  è  il  Pcu  siero,  derivare  da  cause  compostissime,  cioè  dalla  percezione  avuta  col  mi  nistero  dei  sensi  e  dalle  operazioni  dell’anima  su  queste  percezioni.  L  al  tributo  di  composta  non  si  riferisce  certamente  ad  alcuna  di  queste  cause  presa  separatamente,  ma  all’azione  loro  unita;  esso  cioè  significa  soltanto  il  concorso,  l’unione  di  più  cause  a  produrre  un  effetto  semplice.  Ciò  si  conferma  anche  dalle  altre  parole  di  questo  medesimo  paragrafo,  clic  cosi  suonano:  di  tutti  i  pretesi  trascendentali  si  dimostra  la  genesi  dallo  sperimentale  fatta  dall'  astrazione  e  dalla  imaginazione.   Quanto  poi  alla  similitudine  ch’egli  nuovamente  adopera  nel  succes sivo nel  ITO  degli  Opuscoli  filosofici .  tratta  dagli  clementi  della vita,  io  non  disputerò  sul  suo  valore  scientifico;  dirò  bensì  dia  non  so  vedere  alcuna  tendenza  male  rial  fatica  in  queste  espressioni  (se  mai  a  tal  senso  volesse  traile  ì!  Rosmini),  perdi  è  il  dire  die  scomposta  la  vita  si  hanno  i  tali  elenìenli*  e  scomposta  la  forza  razionale  rèsta uo  i  tali  clementi,  non  è  confonderò  la  natura  degli  elementi  stessi,  nè  dd  risultato  ddla  rispettiva  loro  composizione.   Riassumendo  adunque  il  fin  qui  detto-,  risponderemo  allò  ultime  conclusioni  di SERBATI  :  CR.  prende  la  vita  animale  come  similitudine  ad  ispirare  i  suoi  pensamenti  circa  il  potere  della  ragione e  non  già  come  cosa  che  si  possa  confondere  con  questo  potere*   2°  Che  la  comunità  da  lui  accomiata  fra  la  vita  animale  e  il  principio  razionale  non  c  identità  o  somiglianza  di  natura  9  ma  solo  nesso,  legame  fra  Runa  e  Fai  Irò  ;  e  quindi,  qualunque  sia  il  modo,  anche  erroneo*  nel  quale  egli  intenda  la  vita  materiale,  non  può  questo  essere  argomento  per  dire  che  la  sua  dottrina  precipiti  verso  il  inalemlismo*   E,  a  maggior  conferma  di  Lutto  ciò,  sentiamo  ancora  una  volta  ddh  splendidissimo  dichiara  zio  ni  del  nostro  \  li  ture.  Egli  nel     ’H  degli  Opuscoli  filosofici  cosi  discorre  sull’idea  dell’anitiiik   =  Studiando  sè  sLesso,  c  fissando  Y esame  sul  me  interiore,  1  uumo  scopre  in  questo  me  tre  funzioni  massime  psicologicheQuesto  sono?  il  conoscere i  il  volere  e  Y eseguire.  Egli  sente  di  possederle  m  proprio,  c  quindi  le  riguarda  coniò  attributi  propri!  di  sè  medesimo.  Le  dico  por  essenziali.  perche  mancando  di  alcuna  di  esse  non  esisterebbe  pm  >'u  tne  che  iutende*  vuole  od  eseguisce,  ma  bensì  un  essere  di  diversa  natura.  Queste  tre  funzioni  generali  sono  tre  modi  d’essere  di  una  sebi  od  individua  sostanza:  perocché  l'io  pensante  sente  d'essere  uu  solo  ed  individuo  ente  senziente,  volente  ed  operante.  VI  non  essere  non  possiamo  attribuire  facoltà  veruna.  Ora  siccome  io  scoto  di  pensare  *  di  volere  e  di  operare:  Cosi  conchiudo  esistere  in  me  un  che  reale  che  compie  tutto  questo.  Dall- altra  parlò  poi  sento  di  essere  imo;  e  però  concimilo  che  questo  che  reale  è  un  solo  ed  individuo  onte,  una  sola  e  individua  &n~  stanza-)  e  non  una  pluralità  di  sostanzeCiò  è  sinonimo  di  semplice*  spi  rituale,  indivisibile,  indistruttibile,  cc_Ecco  fufea  ddftìfniÒHrt.  Quésta  idea  è  dedotta  da  fatti  indubitati  quanto  la  stessa  mia  esistenza  :  talché  il  è  e  mi  mento  complessivo  di  questi  fatti  c  inseparabile  dal  conci:. Ito  univoco  della  mìa  esistenza.  Questa  idea  mi  soni  miufa  Ira  un’  essenza  logica  pari  a  quella  di  ogni  altro  oggetto,  Tu  definisci  l’arcimà  non  in  conseguenza  della  cognizione  dell’intima  realità,  ma  bensì  della  cognizione  delle  di  lei  costanti  e  certe  operazioni.  la  questa  guisa  ci  formiamo  il  concetto  dello  forze  conosciute  della  natura.  Quando  nominiamo  la  forza  motrice,  h  aLlrafliva,  In  ripulsiva,  esprimiamo  noi  forse  die  cosa  sicrto  in  se  stesse?  No  certamente:  altro  non  diciamo,  se  non  che  esiste  ima  forza  eli  e  fa  movere,  una  forza  che  avvicina,  una  forza  clic  allontana,  senza  saper  dire  che  cosa  inlrìnsecameute  sienp  in  se  medesime.  Un  che  incognito  sfa  sotto  di  questi  concetti.  Lo  slesso  avviene  rispetto  alla  cognizione  dell'anima  nostra.  Un  che  incognito  sta  sotto  di  queir  io  unico  ed  Individuo,  il  quale  pensa,  vuole  ed  eseguisce  ;  e  però  io  non  posso  definirlo  se  non  mediatile  il  concetto  delle  sue  operazioni  da  me  conosciute.   Le  riflessioni  sono  ovvie:  il  lettore  le  farà  da  sii,  lo  credo  di  aver  detto  troppo  piu  che  non  era  necessario  per  produrre  m  lui  il  fermo  convincimento  dell5 insussistenza  delle  accuse  di Rosmini.   I  ormino  queste  Osservazioni  rinnovando  la  protesta  che  ho  latto  altre  yolle,  di  non  voler  cioè  recare  alcuna  offesa  allo  intenzioni  dell' illustre  AL  Rosmini.  To  mi  proposi  soltanto  di  far  vedere  il  torto  elicgli  ebbe  nel  reputare  anticattoliche  certe  prò  posizioni  di  R. Quanto  al  modo  col  quale  adoperò  fame  della  critica  contro  un  uomo  celebre,  che  non  polca  piu  difendersi  perchè  era  morto,  io  converrò  con  tutti  essere  riprovevole,  perchè  questo  è  nu  fatto  clic  balza  agli  occhi  alla  semplice  lettura  dei  passi  che  ho  riferito;  c  l'ammettere  i  fallì,  c  II  dire  ad  un  uomo  voi  siete  ito  ma  ^  non  è  fargli  ingiuria.   Però  siccome  anche  dai  falli  altrui  possiamo  trarre  degli  utili  ammaeslramentì,  cosi  dai  difetti  che  si  scorgono  nella  polemica  rosromiana  possiamo  imparare,  che  la  polemica  anche  sotto  la  penna  dei  grandi  uomini  e  religiosissimi  non  perde  la  sua  uattira,  di  essere  facile  a  trascorrere  all’ ingiustizia,  e  a  varcare  i  confini  segnati  dalla  moderazione. (Sì  leggano  le  Prefazioni  alla  Genesi  del  Diritto  penale  e  alle  Opere  sul  diriitto  filosofie Ò,  e  fra  queste  le  Note  all’Assunto  primo  del  Diritto  naturale)   Padova. C tinnì  sulla  "Vita  di  G,  IX  R. Avvertimento  deir  Editore. LA  LOGICA dem/Àe. GENOVESI (vedasi),  Ài  Lettori  l’ Editore . Ragione  dell’ Opera  (di  R.). Prefazione  dell’Autore. Proemio   Jìdìa  definizione  della  Logica  {Aggiunta  di R.). Della  p&fihìone  della  Logica  (Aggiunta  di R.i). Dell1  emendatrice,   Ctro  Della  natura  dell’anima  «inaila,  e  delle  sue  facoltà  e  operazioni. Della  definizione  dell  uomo  (Aggiunta  di  R.)  IL  Oidi1  igi  larari  ?,a3  ddlVrrore  e  delle  prime  loro  cagioni  Ili,  Degli  ertovi  provenienti  dal  corpo.Delie  cagioni  de’nostri  falsi  giudi  zìi,  clic  sono  al  dì  fuori  dì  noi. DEGL’ERRORI CHE NASCENO DALLE PAROLE. Dell'  inventrice. C*.eo  L  Della  natura e delle  varie  specie  delle  idee,  e  forme  c  noi  Die  delle  nostre sensazioni,  c  còse  dio  ne  sono  gli  oggetti. IL  Origine  o  invenzione  delle  idee,  ossicno  notizie  delle  cose. DELLA NATURA E FORZA DELLE PAROLE. So  gli  Autori  han  potino  e  voluto  sempre  spiegarsi. Dell'arte  dì  ben  intendere  ì  libri,  chiamata  dar  Greci  Kriìtejteyiic&. Della  giudicitricl. Del  Vero  e  dd  falso  in  generale. Dd  gradi  delle  nostre  conoscenze. In  clic  ni  odo  si  vuol  giudicare  pel*  Patte  stazione  dei  sensi. Dell' usò  ddl'au  ter  dii  umana  nd  formare  i  nostri  giudizìi. Come  si  vuol  giudicare  dd  fatti  per  rapporto  ai  diritti  qhc  nr  nascono. Della  evitica  dei  libri. PROSPETTO  DELLE  OPERE. Delle  enunciazioni,  dette  altrimenti  proposizioni  e  come  se  ne  debba    giudicare. Dell’altre  proprietà  delle  enunciazioni.Della  ragionatrice.   Della  capacità,  estensione  ed  attenzione  che  si  richiede  a  ben  ragionare. Del  raziocinio  in  generale. Delle  usitate  maniere  di  argomentare. Dell' arte  sillogistica. De’sofismi. Carattere  dei  cervelli  romanzeschi,  fanatici,  sofistici . .  io!  L’arte  di  disputare. Della  ordinatrice.  Del  metodo,  ossia  ordinamento  de’  pensieri  per  iscoprire  od  insegnare    il  vero . .  ina   Regole  della  sintesi,  o  del  comporre.Del  metodo  analitico. DcH’ordinamcnto  delle  nostre  idee. Considerazioni  su  le  scienze. VEDUTE  FONDAMENTALI  SULL’ARTE  LOGICA   di  R.   AGGIUNTE  ALLA  LOGICA  DEL  GENOVESI.  Prefazione  dell’autore . Introduzione. Del  conoscere  con  verità. Della  scienza  dell’uomo  intcriore. Indicazioni  generali. Limiti  e  tenor  pieno  della  scienza  dell’uomo  iutcriorc. Studio  del  perfezionamento  umano. Della  maniera  di  studiare  e  di  esporre  la  filosofia  dell’uomo. Avvertenze  generali. Avvertenze  speciali. Valore  delle  scienze,  dei  metodi  e  del  criterio. Del  vero  e  del  falso  possibile. Del  campo  e  delle  funzioni  del  potere  intellettivo. Generalità. Suilà  psicologiche. Dell’ operare  con  effetto. Della  causalilà. Della  causalità  in  relazione  alla  scienza  dell’uomo  interiore. Causa  delie  intime  emissioni. Delle  apparenze. Delle  idee  innate.Della  co  gì»  mone  in  linea  di  fatto. Della  legge  fondamentale  e  per  pelila  del  movlrnenli  intelleUoal].  Idea  della,  i a na  ragione. Della  legge  fon  sperata  nella  maniera  la  più  generale  iVeeejjiró  di  ben  défhiitv  Vi  dea  di  legge. Concetto  fondamentale  tornirne  a  quaìtmqjte  idea  dì  legge  Quale  sia  Videa  predomiftànte  c  caratteristica  inchiusa  nel  concetto  di  qualunque  legge. (3uaJe  idea  ci  dobbiamo  formare  dei  rapporti  attivi  d'onde  risulta   tefijp  Ìvi   Inaile  applicarmi  dell' idea  di  necessitò,  Quale è  la  necessità  che  iMendene  nd  concetto  della  legge. Primo  aspetta  della  miti  ito.  delle  leggi. Illustrazioni  ddh  antecedenti  veditte  fìellt%  legge  considerata  come  cagione   Della  legge  considerata  come  effetto Odia  tiunitmé  dei  due  aspetti  della  legge  Etfezione  della  legge  in  senso  universaleDelle  potenze  elettrici. Definizione  universale  della  legge .  Deir  opime  in  generai  e  consideralo  come  legge,  Variò  a  ppiic  azioni  deU."  idea  di  ordine, Di  (piali  di  e^i   parla  qui . Prima  carattere  dell' ordì  ne  legale.  MotipBciia  di  leggi  Seconde  carattere  dèlt  ordine  legale  Concorso  di  più  leggi  pMdurre  in  comune  lo  stesso  effetto  FINE E MEZZI. FINE E MEZZI INDISPENSABILI ALL’ESISTENZA D’UN ORDINE ATTIVO. – H. P. Grice, P. G. R. I. C. E. Philosophical Grounds of Rationality: Intentions, Categories, Ends. Means and Ends. Doppiò  carattere  che  investono  le  leggi  singolari  nella  supposi  zio  di  un  o ridite  legale.   Legge  considerata  come  norma.  Giustìzia  universale  Che  cosa  propriamente è  la  giustizia  universale. Come l’idea  di  giustizia  si  verifica  in  OGNI SPECIE D’AZIONE anche  fuori  delle  cose  di  diritto.    liti  mutabilità  e  realtà  ncdV  ordine. Come  si  dove  intendete  che  ógni  ordine  è  necessario  ed  immutabile. Leggi  è  ordini  esclusivi  e  non  esclu/wì. Leggi e  ordini  di  posizione  necessaria  e  non  raeccjwìz’in. Del  l  '  arte ivi 5.^0    Neees&ttà  delle  relative  nozioni   ÌVecejfitò  madre  delTarte.Ufortsifc  conrcgueiUe.   Quaìltó  importi  una  definizione  analìtica  dell  arte  Entro  quali  D'iprUisì  restringa  qui  la  trattazione.Sua  mira  universale.  Primo  Miri  bùio  dnll’a  rie.  Imputa  /ione  morale.  Primo  giudizio  nascosto  nella  nozioni  dell’arte,  Imputazione   Azione  reale  dell  arte.  Suoi  caratteri  proprìi  . .   Timi.  PROSPETTO  DELLE  OPERE Presunzione  che  interviene  nell'idea  detrazione  dell'arte. Precognizione  e  libertà  essenziale  all'arte . Differenza  fra  l  industria  delle  bestie  e  l'arte  dell'uomo,  e  fra gli  altri  atti  di  lui    ucConseguenza  per  distinguere  la  scienza  dall'arte. Differenza  fra  l'arte  e  le  operazioni  così  dette  naturali  e  le   avvertite.   Passaggio  all' efficacia  dell'arte. Secondo  attributo,  bfficacia.  Sue  condizioni  essenzali. Donde  si  deduce  l’esistenza  o  la  mancanza  della  potenza  artificiale. Definizione di  questa  potenza. Come  l’efficacia  venga  associala  alla  nozione  di  arte. Distinzione  fra  la  potenza  virtuale  e  la  effettuale.   L’arte  non  puo  essere  che  effettuale.   Efficacia  reale  e  presunta.   datura  puramente  contingente  e  relativa  dell' arte. Sua  opportunità.   Elementi  dell' efficacia  dell'arte.  Terzo  attributo  dell’arte.  Direzione.   Elementi  costituenti  di  lei .   applicazione  loro  all'arte  come  ente  morale.   Del  magistero.  Sua  definizione.   Parti  del  magistero.   Educazione  madre  di  tutte  le  industrie.  Sua  necessità  $  sua  definizione  .   Tre  stati  dell'  industria.   Torma  conseguente  della  causa  delle  arti .   Stato  personale  e  cause  originali  della  direzione  delle  arti. Definizione  risultante  dell’arte.  Sua  derivazione  dalla  natura  e  soggezione  perpetua  a  lei.   Definizione  dell'arte  come  funzione .   Famulato  reciproco  della  scienza  e  dell'arte .   Connessione  loro  inseparabile .   Derivazione  originaria  loro.  Principio  vitale  del  pensiero   Occhiata  retrospettiva  sulla  ragione  umana .  vf   Reazione  dell  arte  sulla  natura.  Emancipazione  dalla  cicca  fortuna. Impero  conseguente  umano .Concorso  delle  società  e  dei  secoli  per  fondarlo  ed  ampliarlo   Predominio  della  natura  tuttavia  assoluto . .   Necessità  perpetua  della  connessione,  dell'opportunità  e  della  continuità  nelle  opere  dell'arte. Conseguenze  pratiche  pei  tempi  piu  illuminati  Universalità  delle  leggi  di  fatto  dell'impero  della  natura  rispetto  all'  arie Fiducia  nel  regime  della  natura  a'  tempi  della  coltura  maggiore. Dei.  provare  con  certezza.   Nozioni  prime  sulle  prove. Prima  idea  della  prova  e  dei  mezzi  relativi. DELL’INFORMAZIONE [cf. FLORIDI, GRICE, SPERANZA] e  della  sue  specie   Dei  man  i  di  prova  e  dei  loro  gen  ti  ri . Dal  valore  delle  prova.  Della  certezza ?  della  probabilità  e  del  dubbio*  h„  'Delle  diverse  q udì ifc azioni  date  ai  giudi  ili  di  fatto  in  conseguenza  del  vaio jv  dalle  prove   Fdmenii  dell’INFORMAZIONE (Grice, Floridi, Speranza). Estimazione  delle  prove. Delle  presunzioni)  della  vcrisimigliànza  e  dell’inverishniglianza. Fondamento  universale  e  primo  dell'  impero  delle  prove .   Effetto  comune  ddl'  accertamento  sperimentalee  del  tradizionale. Necessità  di  occuparsi  qui  del  tradizionale  . 1  »>   fin»  Dell: 'accer tomento  tradizionale  e.  de1  suoi  fondamenti. Estensione  ed  importanza  massima  delt  accertamento  tradizionale.  „  Come  fi  generi  là  credenza. Cke  cosa  tacitamente  supponga  la  credenza.  Deli  integrità.  c  verarità  della  notizia  dì    H.  Defmìmne  &W  trictt'ifi-iriéjtfo  -Pimio  di  vista  da  trattarsi  qui .  Estrèmi  contrarii  entro  cui  sta  F  incivilimento.  Aspetto  logica   V.  idea  sommaria  della  viift  di  unii  Stato  incivilita .  Economia  fondamentale  di  lei .Effetti  civili  Jt/OÌ   Vr  Come  intendere  si  dove  che  uno  Stato  puo  andare  effeituàn,   volta  c  soddisfacente  convivenza. Detta  colta  e  soddisfacente  convivenza . Cvndhiotù  assolute  della  soddisfacente  vita  civile.  Per  quali  mezzi  r  con  quali  impulsi  è  avviata  mi  inoltrata  a  vr   degli  Stati j(J   \  [  ! .  Poi  r  ri  vitali  degli  Stari  e  rispettivo  antagonismo  ed  ac  renio  a  q  J     paludi . {10 /[S2 l’HOSI'KTTO  IJKI.Li:  OPERI: l(W(ì VJN  Procedimento  originario  detti  nei  vili  menta.   rHmo  modo  .png-,  ij-a  j \'1V  tanti  nunzio  rtt  Umt  dell  opinione  di  potenze  iimsìàilì.   W.  Cvnlimuizittrir  F  due  azione  untale  à'h&  inciampo  ad  emanciparsi  .  ijii  \V  I.  Stcù/idù  mòdo  dei  procedimeli  fu  origintinu  dell  tneivilìmenia TRi?f5ECU   IX.  Quali  sie.no. Della  Protohgia  .  3ieiìiiìEÌpJìe  . 1   7 emcrità  dialettica  dd  trascendentalisti.  ,  /  niosa  mauiertt  di  studiare  i  fatti  '  Ultimo  eccesso  trMcendentahu  Circolo  illusorio. Causa  naturale  di  questo  eccesso. Nodo  capi  tuie  di  tutte  le questioni. Soluzione  fondamentale  dì  tutti  i  sommi  problemi. Grave  ommisdone  anche  oggidì  praticata  nello  studio  del  pennuto. l)i  unti,  filosofia  dd  sapere  umano  positivo. Sua  alleanza,  colla  psicologìa. Istanza  fattane  dal  pubblico. Come  si  debba  e  possa  soddisfai  a  questa  istanza. Co  tuli  zi  u  ni  uuusegueaù  di  questa  filosofa. Esposizione  storico-critica  dei  Kantismo  e  delle  consecutive  dolivi. Cniduuiaziotie  dell'  Articolo  precedente. QuesiicÉ.  sulle  apparenze  tisiche sull’ esteti sione  e  sulla  durala    5i8  5  ig  530   5a  t Si2 ivi Sji.I &2& a  filosofia. L?  a  b ite S5'i 5> 5gt Co i5(i5 iUì:>,4  ^74   Orano  sul  talènto  logico che  può  servire  di  sviluppo  a  qualche  luogo  delle  Veduta  fondamentali  sull’arte  logica. RICERCHE sulla validità  dei  giudizu  DEL  PUBLICO   A  UISCERNEUL  n.  VERO  DAL  FALSO.    Ai  Lettori  V  Editore   PRELIMINARE.   Esposizione  dui  quesito. Imparzialità  e  rispètto  dell  Autore. Stato  della  quistioke. Supposto  del  quesito. Ordine  delle  ricerche. Considerazione  di  que*  rapporti  ohe  possono  servire  a  determinare  lo   stato  dulia  qm&uone. Delta  testimomanza  del  pubblico. Della  credenza  del  pubblico. Del  gusto  de!  Pubblico. Della  opinione  pubblica. Della  nozione  del  pubblico. Del  modo  del  grildicu  del  pubblico.  Vili,  Ri  capitola  zio  rre  .  P«£7av    nJJ    rji  74.  7  4  li   rM    Soi,i:z.io-ìk  pel  questo.   I.  Risposia  al  quesito. Esposiiionc  delfaspeSio  preciso  cui  è  d'uopo   di  chiamare  ad  esame. Qual  genere  di  prova  ri  eh  legga  si  dall1  indole  del  quesito. Inefficacia  dèlia  prova  tratta  dai  soli  fatti. Teoria  sulla  fallibilità  perpetua  dei  giudicii  del  pubblico. Modo  di  dimostrarlo.   Di  LI  ti  CHE  L*  UOMO  NK  CES  SA  RI  Attente  R  et  &K  E  IRA  l  SI  R*  T  E  DEBBA  CONtMUUIHE  r£E  CflKOSCtUt  LA  VERItL   I,  Sialo  delle  verità  in  generale . .   [L  Delle  yerllà  semplici. Dell’evidenza [Cf. Grice, “Do not say that for which you lack adequate evidence”]. Che  lT  evidenza  può  appartenere  a  nttte  le  Utenze. Del  metodo  ad  ottenere  l1  evidensa. Necessità  n^olttta  di  e   quindi  dui  metodo  opportuno  alla  cognizione  della  verità  DcLl'uomo  superiore  al  suo  secolo  e  delEuomo  prontamente  celebre. Esclusióne  delle  verità  per  sk  evidenti  dalle  ricerche  del  programma.  Avvertenze  sulla  necessità  di  Umiiarc  le  nostre  osservazioni  a  quei  rapporti  generali  delle  venia  complesse  per  cui  reminosi  necessarie  cel  le  operazioni  dello  spirito  umano  a  ben  comprenderle  VII.  Dello  coesioni  c  delle  dipendenze  fra  le  verità.  Deir  attenzione  0   della  dì  lei  natura - Sua  necessità  a  fissare  le  ideenella  memori.  H   VILI.  Coni  in  nazione. Necessità  thW  attenzione  a  formare  le  idee  astratte  c  1C  generali,    Necessità  dèi  segni  e  dell’intensione  per  conservarle.  „  IX.  Co  sitimi  azione,   Altre  riflessioni  sulla  necessità  della  Udizione  analitica  a  formare  le  idee  generali. Necessità  dell1  astenzione  analitica  nella  deduzione  dei  rapporti  ipotetici  e  nella  perfezione  delle  opere  del  bello.  Perchè  l’uomo  debba  uecesBàrlamcnlc  contribuite  dal  ruoto  suo  tmir  le  sovra  enunciate  operazioni  a  fine  di  co  uose  ere  la  ve  ri  La    qSÌi,   7  -M,S5 l6!» n* 1 t  ]  *  j'ó  X  I  f  xm.   xii  r ÀKT.  FU  US  PETTO  DELLE  OPERE   Quìstiorjt'  itillu  necessita  dell#  nozium  e  dei  principi!  generali  ad  ar rjyr^ttrc  U  cognizione  dei  veri  rapporti  delle  rose . pa   Necessita  d  Lina  breve  analisti  Ielle  idee  generali,  onde  scoprire  Ea  ragione  per  cui  I  uomo  ne  abbisogna  a  conoscere  le  retila.  Degl]  oggeili  sìmili. Degli  pagelli  di  unn  scambievole  differenza  totale, .   lidie  nozioni  generali  degli  oggetti  di  rassomiglianza  parziale.  .  t.   Occasione  di  esaminare  le  nozioni  ontologiche  .  . . .   Degli  universali  e  della  loro  vera  estimazione  .  ^ ornlamtmio  d  estensione  della  necessità  delle  idee  generati,  .   lidie  regole  proprie  alle  nozioni  ed  ai  principi!  generai»,,  onde  relUiniente  ragionare. Ricapitolazione  delle  condizioni  nei  escane  allo  spirilo  umano,  onde  ro tiosevrc  t)  giudicare  della  verità .   Appendice  suda  memoria.   Delle  quali  là  della  memoria  relativamente  alla  it matta  ragion evclezza.   Del  potere  della  natura  e  dcllVduciiziouc  sullo  spirilo  umano. Di  pcnu.0  ciie  possono  vvxi  eri  comi  ni   feH  CONOSCE  HK  11  VélllTi.   Nccessi li  dei  molivi  all’  i  sere r zio  dtìd’aUenzionr.  Ostacoli e Ima? Proporzione  tra  la  forza  dei  motivi  e  l’cnergra  iMI'at  tensione  .,  »,   Corrispondenza  lia  la  direzione  daU’attenziottC  e  la  drittibuziané  dei   molivi  sugli  oggetti. Cagioni  degli  errori. Fonti  elei  motivi  dell1  attenzione. Cognizione  fortuite  della  verità.   Probabilità  somma  delD-muc  tttì   grudieii  umani  »  .  »  .  .  T,   Del  lume  della  ragione  +  .,,  .  »,   Falli  bili  là  maggiore  intorno  alle  idee  generali . .  *  »   Passaggio  alle  clrtosianZB  di  fatto  sodali  .  .   Quali  possono  essere  in  società  Ircosi  enti  e  generali  cagioni  cieli*  i«iruzione  umana? Aspetto  della  ricerca  presente. Confermazione  della  fallibilità  perpetua  del  giudici!  del  Pubblico. Prime  prove  deU*  etì  attiva  fi  i  ronie  loro  SlliblM    »   Con  ferma  zio  ne  del  Capo  precedènte,  Errori  frequenti  ed  inevitabili  del  Pubblico  in  ogni  genere  dello  scibile,  in  qualunque  epoca  ni' Ila  ' | u :j I e.  Il  maggior  mimerò  di  una  .^n.  irtà  rum  nc  perluiia metile  istrutte . .  v  .....  n   .  Delle  condizioni  necessarie  alla  propagazione  -lei  lumi.  .    Efscontro  delle  cognizioni  necessarie  all"  istruzione  scientifica  coi!»  pr&J   lice  possibile  del  Pubblico  .  t    >t   E  Dette  condizioni  necessarie  affinchè  uìl  Pubblico  possa  mhh*  passivamtMù  istruì  io  in  pratica  su  dt  un  genere  speciale  di  sógni*  zimu.   Prima  condizione:  Jhéùtiùiie  delie  idee,  dd  genio  alla  misura  comune  di  condire.   Ripugnanza  dd  gufilo  a  questa  ridati o ne i  ostacolo  alla  pronta  propagazione  dette  verità  li  ÌYoecsshù  detta  coincidenza. delle  scoperte  dd  gemo  col  genere  attuale  dette  occupazioni  del  Pubblico,  prima  condizione  a  propagare  senza  ritardo  la  verità  .  (    f1'   ivi iM 7«D A 79J 8oi finti Sia Si  5 S»7 Suo  2  2 84 Hji.j 83  o 83a m 838 S3q B-J  ’S A  h, t III.  Co niinuazionc .   Esame  della  prima  età  detti  società  relativamente  alt' istruzione  umana  . Esumi'  delta  seconda  età  delle  società,  relativamente  distruzione   umana . Delle  affezioni  sociali  virtuose.   Loro  origine . Dell  intemperanza  morale. Dello  stato  morale  rapporto  allo  spirilo  ed  al  cuore  delle  società   nel  periodo  della  seconda  età  >  5»  ^1)    Vili,  Continuazione  dell' Articolo  precedente .  “  Esame  di  quel  tratto  dell'  età  dell  imaginazione  che  pià  ai  avvicina  alla  mgiozMTO'   lezzo  ernie  .  In  qual  senso  fi  debba  intendere  V  espressione^  che  i  popoli  in  quest' epoca  non  hanno  le  pozioni  della  morale. Perché  2u  cógniaian&'  delle  vere  regole  speculative  della  morate  debba   essere  assai  laida  e  dilfidlc  a  scoprirsi  nelle  |M>pd|^xioui  .  .  .  88a   A  ut.  I.  Che  debba  far  l'uomo  per  discoprire  le  fregole  speculative  della  morale. Se  gli  uòmini  nell  epoca  barbara  della  imaginazione  possano  co nosperc  le  regole  della  morale . Necessità  di  conoscere  la  base  della  certezza  delle  cose  dì  latto.   Ricerche  relative. Dei  giudicii  deu  Pubblico  sui  fatti  esterni.    SEZIONE  !.    Paute  [metafisica  nnm  y^jucirà.    (Xro  3.  (Questioni  sulta  veracità  del  Pubblico.  .  Il,  Tràine  dpP idealismo.   Delta  prima  idea  - .  UT,  Corttiuua&ifiue,   Dello  idee  posteriori. Couimuaziottc,   Con  l’erma  zi  one  deiCapi  antecedenti  .  Obbiezione.  Esame  del  fondamento  delP  armo nia  prestabilita  comune  utL1  idealismo  Jp0  Conferma z ione  dei  precedenti  riflessi Osservazioni  Su IV  unità  deh   T  essere  pensante. Applicazione  delle  idee  del  Capo  antecederne  alta  esistenza  reale  de gli  oggetti  Inori  dì  noi,,   ??  9* 1    Vili.  Della  cognizione  della  iiainra  dello  cose,  n  D1,J    IX,  Co  rdc  ma  alone  del  Capo  antecedente  . Certezza  invariabile  ne1  nostri  giudici!  per  rapporto  allo  stato  reale  del le  case  nella  totale  ignoranza  della  loro  natura  ...  •  ■>     Dell'  esistenza  degli  alivi  uomini    »*  {P-s    Ita    PROSPETTO  DELLE  OPERE   Capo  XII.  Della  convenienza  ilei  giudicii  ili  sensazione  fra  gli  uomini  .  .  .  pag.  ga5    XIII.  Limitazione . •  .  rton   ■  . y-*7  Nozione  filosofica  della  verità  di  sensazione.   Deirunico  metodo  a   scoprire  le  verità  di  fatto  ossia  la  realità . Deila  parte  morale  della  veracità [Grice: Do not say what you believe to be false – try to make your contribution one that is true]  Capo  I.  Principii  della  credenza  c  della  critica  rapporto  all'esistenza  dei  fatti.  „  g3i    II.  Fondamento  generale  dei  principii  riguardanti  la  credenza  dei  fatti. Schiarimento. Quale  specie  di  certezza  vada  annessa  alle  testimonianze  umane  .  „  q\o    VI.  Gradazioni  della  credibilità.   Della  credibilità  in  favore  del  Pubblico.  „  g{i    VII.  Continuazione . g^ó    Vili.  Se  la  credenza  del  Pubblico  possa  servire  di  prova  alla  esistenza  di   un  fatto . .  g4  j   Se  il  Pubblico  comunemente  inteso,  c  quale  sopra  lo  abbiamo  definito,   possa  riuscire  generalmente  giudice  autorevole  di  verità  .  .  .  „ Come,  quando,  in  quali  materie  e  fino  a  qual  segno   IL  GIUDICIO  CONCORDE  DI  MOLTI  s’ ABniA  A  TENERE  PER  UN  CRITERIO  DI  VERITÀ.   SEZIONE  I.   Preliminari  e  generali  teorie.   Capo  1  Dove  sia  fondata  l’autorità  attribuita  al  giudicio  concorde  di  molti  intendenti  sopra  quello  ili  uno  o  di  pochi  privati . Conciliazione  del  Capo  precedente  colle  cose  dette  dapprima.   Necessità  di  esaminare  il  ragionamento  precedente . 9ja    III.  Che,  in  forza  di  sole  generali  c  più  favorevoli  considerazioni,  il  g>" dicio  dei  dotti  tutt'al  più  esser  può  un  criterio  probabile,  ma  non  ^  certo,  di  verità . .    Quali  precisi  supposti  racchiuda  la  tesi  che  attribuisce  al  giudicio  di   molti  intendenti  una  maggiore  presunzione  di  verità  che  a  quello  di  un  privato . »  9°    VA  quali  confini  venga  ristretta  l’idea  del  Pubblico  intendente,  ossia   della  repubblica  delle  lettere . 9J7   SEZIONE  II.   Esame  delle  questioni  proposte  nel  Ciro  1^  •  della  Sezione  precedente.  Verificazione  del  primo  supposto.   Del  mozzo  infallibile  a  scopile  la  ^  verità . . . .  9y9    II.  Continuazione  e  schiarimento  del  Capo  precedente. Degli  errori  nelle  materie  complesse    IV.  Come  il  metodo  sopra  accennato  escluda  tutti  i  casi  possibili  dell  cr   rore  ed  abbracci  tutti  gli  accidenti  della  verità.   Di  quali  errori  e  di  quali  verità .    V  Continuazione.   Come  il  metodo  sovra  esposto  escluda  tutti  i  casi  ^   possibili  dell’errore  ed  abbracci  tutti  gli  accidenti  della  verità  •  »  9 iJ   Art.  I.  Effetto  ed  estensione  dell'  efficacia  dell' accidente  sulla  cognizione  della  verità . Come  il  metodo  gradualmente  analitico  e  recapitolante  escluda  i    PaS .  casi  dell'errore,  e  racchiuda  tutti  gli  accidenti  favorevoli  alle   verità  di  riflessione. Che  il  metodo  e  le  leggi  dei  giudici!  e  dei  raziocini!  delle  cose  sensibili  si  applicano  rettamente  a  qualsiasi  mateiia . Degli  aspetti  diversi  sotto  i  quali  si  può  assumere  il  giudicio  del  Pubblico  . Che  in  qualunque  epoca  della  ragionevolezza  esiste  una  cagione  co mune  a  commettere  errori  simili  e  durevoli.   Della  prima  epoca.    Filosofia  volgare . Della  distanza  che  i  progressi  dei  lumi  frappongono  fra  il  popolo  e  la   repubblica  letteraria . Che  il  giudicio  sulle  materie  complesse  potrebbe  al  più  avere  validità   nell’epoca  dei  maggiori  lumi  quando  derivasse  dai  pochi  versati  specialmente  nelle  materie  intorno  alle  quali  si  aggira  il  giudicio .  Dei  contrassegni  esterni  ed  ovvii  per  riconoscere  il  secolo  della  mag giore  scienza . Della  seconda  epoca  della  civile  ragionevolezza . »   Art.  I.  Della  scoperta  delle  verità . Osservazioni  preliminari  sulla  promulgazione  delle  opinioni,  e  sull'accettazione  fattane  dal  Pubblico . La  decisione  e  la  scelta  del  Pubblico  intendente  può  esser  fallace. Che  la  concorde  uniformità  o  la  moltiplice  diversità  dei  pareri  su  di   un  dato  oggetto  non  può  servire  di  contrassegno  certo  per  indicare  piuttosto  la  verità  che  l’errore . Quale  validità  aver  possano  i  giudicii  del  Pubblico  per  accertare  della   verità.  Dei  diversi  gradi  del  loro  valore. Analisi  del  senso  comune [cf. H. P. Grice, “Common sense, scepticism and ordinary language”] Dell’  uso  pratico  che  in  generale  far  si  deve  del  giudicio  del  Pubblico.  „   Art.  I.  Come  si  possa  il  privato  accertare  dell'esistenza  del  primo  requisito  necessario  alla  validità  dei  giudicii  del  Pubblico.  Delle  regole  riguardanti  l'uso  dei  giudiciidei  Pubblico  per  rapporto  all'imparzialità  del  cuore,  ed  alla  loro  promulgazione. Su  QUALI  MATERIE  I  GIUDICII  DEL  PUBBLICO  POSSANO  O  NON  POSSANO  ESSERE  RIGUARDATI  PER  UN  CRITERIO  DI  VERITÀ. Prospetto  generale  delle  materie  dei  giudicii  del  Pubblico.  Divisione  generale  delle  scienze.   Radici  dell'albero  enciclopedico .   Nozioni  direttrici  per  determinare  in  quali  materie  il  Pubblico  può   recar  giudicio  autorevole.  Del  vero  e  del  falso  speculativo .   Art.  I.  Separazione  del  vero  e  del  falso  speculativo,  di  cui  il  Pubblico   _ /-7I  r-i/j  orrli  itiifi  T'pf'ni '  tri  urli  CIO    10D4    pub  giudicare,  da  quello  di  cui  egli  pub  recar  giudicio. Del  vero  e  del  falso  speculativo  nelle  materie  di  fatto  .  Del  vero  e  del  falso  speculativo  nelle  materie  di  Inflessione. Del  giusto  e  dell’  ingiusto.   Del  bello  e  del  turpe.   Delle  rivoluzioni  del  gusto  del  Pubblico. Effetti  delle  rivoluzioni  del  gusto  a  prò  dell'umana  perfettibilità Della  distinzione  e  combinazione  fra  il  bello  e  l' interessante,  considerato  come  cagione  dei  giudicii  del  Pubblico.   PROSPETTO  DELLE  OPERE   Aat.  I\  Del  hello  per  se  ossia  considerato  septt  ratamente  dall' ittterefsa  flit,  jiit^   S  r-}f>I[a  differenza  dei  giudica  intorno  al  bello  reale  schietto Delle  specie  diverse  del  hello,  e  dèi  valore  del  gl  lidie  ii  del  Pubblico  iti  torno  ad  esse.   C^o  VI  Bel  giudi  di  del  Pubblica  intorno  »U*u(ilu  ed  a!  nocivo,,   Ur  E  Dei  giudìcu  del  Pubblico  intorno  all  utile  ni  al  nocivo  fìsico .   O.  Dei  giudici i  del  Pubblico  intorno  alle  materie  politiche. Della   legislazione. Dell  applicazione  delle  visir  legislative  alla  pratica. II.  DO  merito .    A  ut.  I.  Dei  giudìcii  del  Pubblico  sul  merito  per  rapporto  alla  cognizione  che  ne  puh  avere  li,  Dei  giudica  del  Pubblico  sul  turrito  considerato  nei  rapporti  della  dì  lai  stima   Nata  dei  primi  Editori. Aggiunta  alla  tedili  a  del bello. Legge  del  In  continuità. Avvenimento  dell'  Editore DELLO   INSEGNAMENTO  ^PRIMITIVO  DELLE  MATEMATICHE    Dedicatoria  deli’  Autore.,  Motivo  dell' Opera. Sl.L],’  IMiqLE  E  GtxLfLAZIDNJt  iNATt  «ALE nti  PII  IMITIVI  CONCETTI  MATEMATICI. Necessità  di  ctìaofe-tTc  l'indole  e  Ih  gtmertìztone  degli  etiti  ma  toma  ilei .   Genrtazìàpc  naturalo  delle  idee  del  punto  e  della  finca .   Che  il  punto  matematico  non  é  i]  principio  roAMiiE  della  figura-,  ma  è   la  stessa  figura,  .  . . 11   Delle  essènze  logiche  c  del  possibile  ideale . Dei  [‘esteso  finito  e  figurato.  Limiti  Grandma  e  piccolezza,  CoTo^gcandiro  o  dopa -cu  li  re  non  si  altera  il  carattere  formale  della  Sgm^  Fallacia  dd  concetto  della  divisibilità  infinita  ddfesteso  finito,  DimustraKiune  logica  diretta,   {.jome  nasca  il  giudizio  ddla  divisibilità  infimi»  de llf esteso  finito.  Sua  ir ragionev  a  ìczzu,  . Si  conferma  fa  dimostrazione  di  questa  irragioncvolezza  .,   che  la  pretesa  Infinità  sudile!  u  altro  in  sostanza  non  à  clic  la  impossibilità  di  cangiar  l'essenza  logica  della  quantità .   Da  ohe  deriva  I  illusorio  giudizio  dòli' infinità  dell’  esteso  finito. Assurdità  del  concetto  fefjl     I  IDJ f  Eoi no; lira ivi 1  j  i4 1  e  e  a   ufi ili; !  I  I  Cj I  I  iO ivi 112  1 I  V  ii 1  1  rH I  Uà I>*7 contenuti;  in  questo  volume. Delle  vere  Retraziont  mote  maliche wajj ^  ,  Legge  universale  dì  associazione  dei  concetti  geometrici  cd  aiiMnetìd  Distinzione  fra  1'  idea  di  estensioni  e  quella  della  materia.  Virtù  logica  fondamentale  dell'Idea  di  estensione,  Identità  e  diversità  in  un  punto  solò  ....  rt  a  r33   Tki.  Senso  precìso  della  commensurabilità*  Coesistenza  in  uno  stesso  oggetto  dei  ili  ver  si  rapporti  di  simigli  Em-za,  ragione,  proporzione,  coni  me  usura biUtiiK  Esempio. Delle  quantità  poste,  dello  imprestate,  u  dèlie  logie  die  intervengano  ridi' osarne  della  quantità  stessa,  53.  Dd  sènso  integrale  e  del  senso  differenziale  in  generalo . »,  ivi   54  Vera  natura  delle  idee  ontologiche.  Loro  connessione  colle  ideo  Mnienifl tiche  .  .   jj  itc^   Della  sfera  dello  Matematiche  considerata  nella  loro  fonte  primitiva  psicologica s»  *  1 .)  S   j(>.  Od  concetto  del lT  unità  complessiva.  Come  si  concili  i  col  senso  discretivo.  „  t  i4c>   Distinzione  della  dammènsurahiltlà  dalla  11  ni  Inabilità . .  1  f4a   ttm  al     if\ . . .,,   Suli/  oggetto,  sulle  parti  e  svi, lo  spìrito  belle  dottrine  ZIàT ematiche.  Passaggio  dalla  contemplazione  metafisica  od  isolata  alla  speciale  c  di  fatto   della  quantità.  Concetti  nuovi  c  reati  che  ne  nascono. Necessità  di  questa  con  torri  pia-zio  ne  speciale  e  di  fatto  per  ottenere  la  piena  scienza  cd  il  calcolo  ctàoàcé,  Indole  e  leggi  della  quitti  irta  di  fatto  .  Aniirhità  dello  slml io  sull'  indole  e  Sulle  leggi  pròprie  della  quatti.  Sub   in  terra  zinne,  Necessità  di  ripigliarlo. Come  dov’esser  fatto  questo  studio. Oggetto  logico  immediato  di  questo  studio,  Natura  della  quantità. Mezzi  e  modi  di  questo  studio*  Uso  del  calcolo  primitive  naturale»  distinto  dal  secondario  ariilìciàle.  Oltre  di  rilevare  i  fenomeni  della  quanti  là,  si  deve  far  avvertire  ai  movimenti  nostri  interni Ordine  delle  ricerche  sui  fenomeni  della  quantità . Distinzione  della  parte  estensiva  dalla  parte  operativa  dello,  dottrina.  Definizione  generica  del  calcolo.    lt4q „    I*  crollò  sìa  necessario  il  cale  ole .  Come  nacque  in  prima  il  calcolo  e  si  perfezionò m5o „  48Necessità  dell' analisi  filoìjoGca  del  calcoloNecessità  di  conoscere  ciò  che  si  deve  ommetterc  n  ciò  che  ei  deve  fare Esempio,    ivi un.  Dei  doveri  negativi.  Della  laro  cognizione. Forza  dai  doveri  negativi [Grice, IMPERATIVES, conversational, “Do not...”].  Con  quali  principi!  debbono  essere  discussi  c stabiliti  .,,  Sa,  Primo  dovere:  non  confondere  il  sensibile  fisico  co!  Lesto  gii  abile,  Esempio.  ..  ivi M  Sa.  Dovere  fon  d  amen  tal  e  negativo  uni  calcolo  degli  escogitabili.  Esempio. Principio  logico  del  detto  dovere  negativo. CAUTELA FILOSOFICA – “My motto” – Grice -- conseguente . Di  ciò  che  far  si  deve.  Priva  avvertenza  :  conoscere  il  perchè  di  quello che  far  $ì  deve,  . . 1  iG.| I  f>2(> Confutazione  della  massima  dell’empirismo  cieco . pai ..  Cenno  di  una  massima  positivo-fondamentale  per  Farle  del  calcolo  di  valutazione  degli  escogitabili . Dei  concetti  mentali  che  intervengono  nel  calcolo.  Del  concetto  comples¬ sivo  del  medesimo. Del  magistero  logico  del  calcolo.  Sua  affinità  col  magistero  generale  scien¬ tifico.  Esempio . Spirito  eminente  ed  ultimo  del  magistero  del  calcolo . .Dell'intervento  delle  idee  di  eguaglianza  e  di  disuguaglianza. Distinzione  fra  la  differenza  assoluta  e  la  distanza  dell'eguaglianza. Del  vario  concetto  del  più  e  del  meno  che  interviene  nel  calcolo. Del  paragone  dei  disuguali,  e  di  ciò  che  allora  avviene  nel  nostro  spirilo.  „ . Mezzo  censeguente  di  valutazione.  Suo  principio  fondamentale  logico  ed unico.  Omogeneità . . 67.  Conseguente  ripugnanza  e  falsila  positiva  matematica  dell'algoritmo  infinitesimale. Principio  preservativo  dagli  errori  e  dalle  frodi . » 69.  Universalità  d’una  stessa  legge  segreta  che  presiede  al  calcolo Condizione  di  ragione  del  calcolo  universale . Sul  postulato  fondamentale  del  calcolo  infinitesimale Deli/  unificazione  [Grice, AEQUI-vocality thesis] matematica si  LOGICA  CHE  MORALE. In  quanti  sensi  si  possa  prendere  la  parola  unificazione.  Presa  come  ope¬ razione  di  calcolo,  che  cosa  significhi . » Se  si  possa  proseguire  ad  unificare,  come  si  prosegue  ad  enumerare  .  r L'unificazione  appartiene  al  senso  integrale:  da  ciò  nasce  l’implicito  .  . Scambio  irragionevole  dell’IMPLICITO [cf. Grice, IMPLICATURA],  sia  colla  quantità  impostata,  sia  col nulla  assoluto . . Predominio  naturale  del  senso  naturale  implicito  nella  unificazione. Ragione  intellettuale  che  caratterizza  l’ unificazione – Grice: “Why I love Occam’s razor!” . Del  mezzo  logico  dell’ unificazione . Della  continuità,  e  quindi  della  maturità.  Degli  estremi  e  dei  medii. Unità,  varietà  e  continuità  delle  cose  naturali.  InsufGcienza  relativa  del calcolo oggidì  usitato Spirito  filosofico  del  calcolo  di  unificazione .  Conseguenze  pel  metodo  dell’insegnamento  primitivo Obbiezione  contro  la  possibilità  del  calcolo  di  unificazione. A  quali  condizioni  soddisfar  debba  la  soluzione  dell’ obbiezione  proposta. Della  metafisica  del  calcolo  iniziativo.  Prime  osservazioni  per  tiovaic  1 mezzi  termini  sostanziali  di  questo  calcolo . Dell’uno  misuratore,  e  delle  quantità  indicate  e  sussidiarie  considerate  in sé  stesse. Dell’elemento  sostanziale  della  continuità . Delle  diverse  specie  di  commensurabilità  e  d’incommensurabilità Del  mezzo  di  valutazione  considerato  in  sè  stesso . Della  incommensurabilità  spuria:  suo  uso  nelle  matematiche  .  • Conseguenze  per  fondare  la  possanza  del  calcolo  iniziativo  sinottico, rimento  proposto.  Tavola  posornetrica . Spc- Concorso  del  curvilineo  e  del  rettilineo  per  valutare  le  grandezze  estese, e  quindi  fondare  il  calcolo  sinottico. Dell’  unificazione  magistrale :  in  che  possa  e  debba  consistere Come  riguardare  ed  usare  si  debba  dell’  implicito . Dell’  unificazione  morale  delle  Matematiche. Considerazioni  generali  sul  metodo dell’  insegnamento.  Della  scelta  degli  oggetti  dell’istruzione  primitiva  matematica  in  mira  allo scopo  morale  e  sociale  di  lei.  Distinzione  dell’oggetto  logico  dal  materiale. Entro  quali  confini  versar  debba  la  detta  istruzione. Con  qual  ordine  ne  debbano  essere  presentati  gli  oggetti  logici.  Taccia a  Bacone  ed  agli  Enciclopedisti  francesi. Della  scienza  e  dell’arte.  Legge  suprema  a  cui  soggiacciono. Conseguenze  pel  metodo  dell’  insegnamento.  Sua  triplice  opportunità. Dell’imitazione  degli  antichissimi  coltivatori  delle  Matematiche. Processo  logico  della  parte  dimostrativa.  Sue  funzioni  eminenti.  Della  funzione  di  distinguere.  Attitudine  dei  diversi  cervelli Delle  funzioni  sussidiarie  al  ben  distinguere. Della  prima  proposta  filosofica.  Suoi  limiti,  suo  intento,  suo  spirito  eminente Della  forma  logica  della  prima  proposta  degli  oggetti.  Bando  della  forma sintetica . Della  funzione  di  connettere.  Sue  condizioni. Della  funzione  di  esprimere. Della  rappresentazione  competente  si  intellettuale  che  sensibile  delle  cose e  degli  algoritmi Della  competenza  algoritmica.  Osservazione  fondamentale  per  ottenere la  bontà  assoluta. Fatti  comprovanti  la  incompetenza  assoluta  dell’ astratto  smodato.  Delle  forinole  competenti.. Se  l’algoritmo  delle  equazioni  sia  puramente  fortuito. Della  rappresentazione  sensibile  degli  oggetti  e  delle  funzioni  algoritmiche. Delle  diverse  costruzioni  sensibili  algoritmiche. Utilità  dei  modelli [cf. H. P. Grice, “A model of conversation”]. Necessità  assoluta  ed  universale  dei  modelli  proposti .Si  conferma  la  detta  necessità . Lettre  à  Dagincourt sur les  monades  et  le  calcul  infuiitesimal Tratti  principali  del  metodo DA  ME  PROPOSTO. Oggetto  di  questo  Discorso .Necessità  di  una  ristaurazione  dell’insegnamento  primitivo. Dei  primi  fondameuti  della  ristaurazione  del  primitivo  insegnamento. Continuazione.  Primi  canoni  fondamentali. Osservazioni  teoretiche  per  istabilire  i  canoni  derivanti  dalle  esigenze  naturali  della  mente  umana . Degli  alfabeti  algoritmici . PROSPETTO  DELLE  OPKUK 7G2S Degli  uMibcti  dei quad ilrati   V*l «j  i  s5*  Dell’  alfabeto  dèi  non  q  u  rada  ti t.  iab,  Dei  gnomoni  e  delle  differendo  quadrate  fra  ì  termini  della  serie  ripiegata. Con  ti  miai  ione.  Altre  osservazioni  sui  quadrati,  di  eomposmonc  peregrina, H  [àH,  Delle  prone  siila tx?  matematiche ..  tacp  Delle  parole  matematiche.  Did  Limimi'  incrociati  . w  i3a  Dei  binomi]  portiti  e  dei  complementi Dèlie  traforai  azioni  prcmdicate . . tJ  sài.  Delle  parole  composte.  Osservazioni  speciali  sitile  ascisse  razionali  r  sui  loro  ufficii  primitivi., i34*  Della  cornposidione  dolio  parole  di  e  q  1 1 1  incus  uni  zio  nc  lineare  quadrata. Problema.  Risposta. Deli  analisi  delle  primi  idee  mtttewÙUich# . . Nota  IT.  al     suddetto.  Sullo  stmli»  antro;  peto  defflÀ ìgèbra. Nota  UT.  b!     suddetto.  Sull'  uso  sumuilario  dell'Algebra  DISCORSO  \L    P s rtk  1* £  |35,  Oggetti  di  questo  Discorso. Saggio  drirfllgontmo  dei  coni  inni  (dittici,  Esempio  i  valutare  d  quadrato  dell'eccesso  della  si ing;osia.lc*  di  un  .quadralo  rispetto  al  quadralo del  lato.  Condizioni  geometriche  alle  quell  il  calcolo  deve  soddisfate,   *T li.  Costruzione  e  valutazione  del  rispettivo  binomio  incrociato.  Mètodo  di assimilazione  » NT.  Soluzione  categorica  del  proposto  problema.  Tre  maniere  rchuivi'.  Piu¬ ma  maniera  o  risposta  conseguente  circa  il  valore  cercalo.  Seconda c  terza  pianterà.  Della  l'orma  al  tornali  va  quadrata  ©  non  quadrata  del  film  pio  c  dup  o.  .  Della  (orma  razionale  degli  dir, ilei,  ossia  dei  non  quadrati  aritmetici..  Esempio  sul  riraplo  e  duplo. ’ i3q.  Del]1  incremento  dei  quadrati  DcU1  mcrerneolò  eonliìiutì*  Esclusione  as¬ soluta  dell*  iollrul  o,  .. F  #  ¥  .  ^ i4o.  Dell’ incremento  discreto.  Cenno  su  dì  un  incremento  arcano  ,f I.  Costruzione  dell1  approssima tore  di  equazione.  Legge  d'incremento  ebe ne.  risulta.  Differenza  dèli1  unità  nei  discreti. Alternazione  di  questa  differansia  di  unità  nei  discreti   UT.  Azione  recondita  del .lappi-ossi malore  nella  duplicazione  per  ctìmìtirre  il valore  imperfetto  del  quadrato  dell' eccesso  ni  suo  giusto  limite.  « i375 ivi r^Q ^’V.ì i3^3 taffS 1087 i38B 1 38i) i5p‘ i3qi |5q3 i4r> «%G 1  |oo j44 1  i  0  s 1 4  oS '  4°9.  jfì29 Del  secondo  grado  di  assimilazione. Valutazione  preliminare  della  ragione  di  quattro  a  sei,  ossia  del  duplo al  triplo. Esempio d’una  valutazione  di  secondo  grado  nella  valulazioue  della  pro¬ porzione  di  tre  a  sette . „  i4i8 III.  Osservazione  sulla  prova  per  moltiplica  di  estremi  e  medii.  Essa  è  di confronto,  ma  non  di  stato . „  x 4 1 9 IV.  Dei  valori  dei  due  binomii  incrociati  nella  detta  proporzione  di  0:7.,,  1^20 V.  Secondo  esempio  della  valutazione  di  secondo  grado:  Trovare  il  quadrato  dell’ eccesso  del  quintuplo  sul  simplo,  onde  poi  servire  alla  valutazione  del  pentagono . .  1^21 VI.  Terzo  esempio  di  valutazione  di  secondo  grado:  Valutazione  della  pro¬ porzione  di  10:17.  Analogia  mirabile  degli  ultimi  risultati  di  sottrazione  colla  valutazione  di  primo  grado.  Ricomparsa  del  primo  termine  del  binomio  impostato  come  nella  proporzione  di  2:0.  Osservazioni  algoritmiche  incidenti.  Prima  osservazione.  Il  valore  del  minimo  di  primo  grado  è  uguale  a  due.  Quello  del  secondo  e  dei  conse¬ guenti  è  uguale  alla  quarta  potenza  duplicata  della  differenza  primitiva  fra  il  quadrato  della  media  proporzionale  e  quello  del  raggio.  Seconda  osservazione  sul  passaggio  dal  superficiale  al  lineare   Della  serie  di  diversi  gradi  di  commensurazione  lineare. Saggio  d’una  tavola  di  quadrati  dispari  fatta  a  specchio. Prospetto  unito  delle  serie  delle  ipotenuse  e  dei  cateti  lutti  commensurabili. Riflessioni  relative  al  metodo  sovra  esposto. Dei  modelli  di  proposta  c  di  funzione.  Ossservazione  sull’uso  del  modio. Aumento  dei  complementi  degli  dittici  nel  passare  dalla  forma  monogrammatica  irrazionale  alla  digrammatica  razionale. Punti  capitali  del  nuovo  algoritmo.  Valutazione  del  minimo.  Formazione delle  tre  moli.  Legge  di  coincidenza.  Ambiguità della  dualità.  Come  debba  essere  considerata  la  valutazione  finita  dei  così  detti  irrazionali  o  continui  dittici.  Giudizio  filosofico  sulla  valutazione  del  minimo.  Delle  parti  del  processo  di  valutazione  finita.  Della  divisione  mascherata  onde  ottenere  un  comune  misuratore.  Limiti  e  leggi  compo¬ tenziali  di  lei.  Indicazione  di  altre  grandi  operazioni  ommesse. Delle  quadrature.  Come  si  debba  assumere  lo  stato  delle  grandezze  geo¬ metriche  rettilinee Della  Geometria  di  valutazione  e  de’ suoi  gradi.  Necessità  dell’intervento della  Filosofia  per  creare  la  doppia  Geometria  indicata Osservazioni  sull’Opera Di  WrONSIvT. Oggetto  proprio  di  questa  Parte. Di  alcune  nozioni  preliminari  di Vvronski. Esame  delle  nozioni  preliminari  suddette . »  *4^° „  147.  Prima  conseguenza  pratica.  Calcolo  superficiale . «  l4^s „  Da  quanta  cecità  la matematica  vigente  sia  dominata  secondo Wronski. Esame  della  sentenza  del  sig.  Wronski  intorno  le  radici  imaginarie. Delle  lacune  algoritmiche  ulteriori  accusate  da Wronski. PROSPETTO  DELLE  OPERI;  VAI $  i5i  Se  nd  supposto  i^ra:iW  n'pe/u/a,  M Saggio  filosofico  sull  Ugebra  plemmLire,  Considerazioni  ni  esempli  riguardatili  l' insega  amen  lo  primitivo  ili  questa  sciènza,  ili a+  ix  a,  per  servire  ili  appenditi  n  e  sdì  io  firn  caloall’  Insogna* rilento  pnniilivo  delle  M  a  terna  tiri  i  e  il  i  G  J>.  JloaucNQ&i* Avvertimento.,  H  f1 PrefaìtiQne .  t  « Givo  L  DftlT  infide  dei  calcolo  . Uno  classi  di  matematici,   A  che  debba  tendere  I insegna  m  ento  primi- livo  delle  Materna!  ielle, Difetti  di  alcuni  metodi  »? Condizioni  cui  t leve  soddisfare  rinsegnamento  primitive  delle  Matematiche. Plano  di  un  Corso  (IVAÌgcbra  demminrc. Della  indimene  ccm^derma  ndsuor  rapporti  colle  Matematiche. Della  estrazione  delle  radici  dai  poi  in  ornili  e  dai  numeri  .  Estrazione  delia  raffici'  quadrata  dai  fnììnamit. Estrazione  detta  radice  quadrata  dai  numeri. Estrazione  della  radice  cubica  dal  palìnamii. Estrazione  della  radice  cubica  dai  numeri.  . ifjf t4-97 iLoo 1 Sei» i  S  H» i  b  m) . 41.131 NOIE  ED  OSSERVAZIONI  PRINCIPALI AGGIUNTE. Nlu  Lo  note  presegnate  con  asterisco  *  non  sono  cicli' Editore. Nella  Logica  di  GENOVESI (vedasi). Delle  Vedute  fondamentali  sull’  arte  logica. Al     562.  *Sul  Manuale  della  storia  della  Filosofia  di  G.  Tennemann,  con  supple¬ menti  di POLI (vedasi). Sulla  Metafisica. Sulla  vita  contemplativa. Sull’utilità. Intorno  alle  ultra-astrazioni. Sull’ economia  divina  riguardante  la  natura  umana, Sul  materialismo.  SULL’INCIVILMENTO NATIVO ITALIANO – Grice: “When I started my serious study ino Italian philosophy, I noted that whereas I always took pride on my ‘civilmento,’ Italian philosophers especially proceed in an inverse way: they take pride on the INCIVILMENTO NATIVO ITALIANO, as Romagnosi calls it – I suppose to justify what Italian philosophers should do for their nation!” -prospetto  delle  opere ,  Su  IT  idra  dj  Db  cc.  Sullo  scopa  delle  ptinubni  da  certe  iegip  a nìIìIL^  aulì  animali omicidi.   {jt ftiegii  Opuscoli  lilusoiici. S  i,  Vedi  lt  osservai  iuni  al  (Selle  Vedute  fondamentali,  ifiot 3.  ^  udì  le  osservazioni  ai      dóo  e  Ibi  delle  Vedute  fondamentali    Vedi  b  osservazioni  al     8.',  i  lìdie  Vedute  fondamentali . „  ifc'oi J4^>  Sulla  catena  delle  eosÉ?  e  isull'oTiii ne  attuale  ddl'tìoi verso  ec.  >t  &3(? « V  edi  le  osseryaziijul  oi    delle  Vedute  fQiidftnwnudi  .  „  ido5.  Dì  una  questione  relativa  alla  cognaiouo  delle  essenze  .   1t  3k|iì,  Sulla  creazione 63u „  ìSj,  Lettera  del  Prof.  B,  Poli,  tratta  dalla  Biblioteca  Italiana,  nella  quale espone  il  piano  di  una  Statistica  degli  usi  pedagogici  dei  diversi  paesi dT  Italia.    «,  4oó.  Cenno  sulla  Filosofia  di  De  Malslre,   u  *fi£i .p5  Cenno  sulla  Filosofia  di  Condillac. Sull*  ecciti  Isroo Sul  vario  significato  dell'espressione  di  timor  proprio  CORREZIONI  E  VARIANTI Nella  V  ilo  dell’  A  ufo  ce,  mila  jjog.  vni  dopo  la  linea  2$  4  fg  giucco  ia  alarne  copie  il  se- gui'tj  Lf  periodo. Multe  accademie  vollero  ascritto  31  fiomagnosi  a]  loro  consorzio^  noteremo fra  tante  ¥  Istituto  Beale  di  Francia,  die  lu  nominava  suo  socio  per  J a  classe delle  scienze  morali  con,  diploma  del  14  Dicembre  ÌH3jk  Sì  mostri  egli  ricono- stente  ii  questo  Leo  meritalo  non  comune  onore,  mandando  ad  esso  Istituto  una Memoria  intitolata  {'edule  eminenti  per  a mmìnìstrtire  1’economìa  suprema  dei- V incivilimento  e  lasciandogli  colla  sua  disposizione  di  ultima  volontà  una  grande  medaglia  col  suo  ritratto  a  cesello,  opera  dì  CESARI (vedasi), che  una  società di  estimatori  suoi  gli  aveva  offerto  poco  tèmpo  prima  della  sua  morte. !S e-.: n 1 1 1 1  o  un  tu s.  d u li 1 0 [>e fa  SulT insegna jnefltQ  primitivo  delle  Metejfiatiche^  alta  pa timi  1  'fc 7 ",  yn  luogo  di  dò  che  sta  dalla  lin  lo  alili  t(j,  dovrebbe  leggersi  coinè  segue I  politici  poi  riguardarono  le  innova/doni  del  tempo  come  attentati  di  una rea  intemperanza,  e  quindi  suggerirono  un  regime  reprimente  e  retrogrado. Ninno  quindi  rese  omaggio  alia  suprema  provvidènza  della  natura  e  a  quella  di¬ vina  i -con ornili,  nella  quale  e  rusa  sssurda  eil  empia  il  supporre  cose  tra  loro  cotanto  ripugnanti.  Più  ancorai  con  questa  specie  rii  morale  manicheismo  non  si avvidero  di  ragionare  secondo  impulsi  plebei. L'ordine  morale  fu  da  loro  configurato  e  e. 1  (ì34 P»g .  3~.  nella  nota. Credo  si  trovi  /en-gi Si  trova 53 61. Capo  IV.  Capo  111. 55 66. Capo  V.  Capo  1\ . 55 70.  lin.  ult. co 1    45 5? 74- Capo  VI.   Capo  V. 55 96.  lin.  1 3-1.4.  nota. si  scoprirono/egli  scoprì 55 107*  »  Che  giova  nelle  lata  dardi  cozzo.1 InJ'.  Cauto  IX.  v.  97. 55 i45.  55  penult  nota pel  punto/sul  punto per  regola/per  la  regola 55 i35.  55  uh.    563     364 242.  35  i3. del  fato Forse  si  dee  leggere del  fatto Veggasi  un’espressione  simile a  pag.  355,  lin.  18. » 263.  53  uh.  uota psicologioi/prieologiei 55 490.  33  3a. importanti/importali 55 6o4.  55  28. Villers Nell’edizione  originale  si  legge it 1600.  „  19. Villers f 'eiller.  Sembra  però  clic  vi sia  errore.  Vedi  la  nota  alla pag:  62!. 55   5  1  I  .  53  9. vedemmo  formarsi/si  formano 55 i539  33  penult.  nota reudizionc  erudizione. Impresso  in  Padova  coi  tipi  di  Sitea. Luglio. S  B.N.  Ucc  I\3hS ‘ S. Gian Domenico Romagnosi. Romagnosi. Keywords: scienza simbolica, scienza simbolica degl’antichi romani, il vico di Romagnosi, la terza Roma, la prima Roma, la prima eta, la terza eta, la logica di Genovese, la matematica, Sacchi, Cattaneo, incivilamento, gl’italiani, la nazione italiana. Refs.: Luigi Speranza, "Grice e Romagnosi," per il Club Anglo-Italiano, The Swimming-Pool Library, Villa Grice, Liguria, Italia.