GRICE E VAILATI

 Sul  miglior  modo  di  definire  la  Massa  in  una  tratta-  zione elementare  della  meccanica.   (Nuovo  Cùnento,  voi  XIV,  luglio-agosto-settembre,  1907)-    La  via  comunemente  seguita,  nei  testi  di  Fisica  in  uso  presso  le  nostre  scuole  secondarie,  per  arrivare  al  concetto  di  « massa  » è,  com’è  noto,  la  se-  guente :   Enunciata  la  legge  d’ inerzia,  e definite  le  forze  come  le  cause  che  tendono  a modificare  lo  stato  di  moto  o di  quiete  di  un  corpo,  si  accenna  anzitutto  al  modo  di  confrontarne  e misurarne  l’ intensità  per  mezzo  dei  loro  effetti  statici.   vSi  passa  poi  ad  enunciare,  come  .  ^®®®lerazione  volte  più   Come  un  fatto  sperimentalmente  constatahiio  .i-  chio,  il  Mach  indica  poi  anche  questombelf  ‘'‘PP-®-   c se,  a un  corpo  di  massa  ;«  rispetto (*)   (*)  £>te  Mechanik  in  ihrer  Enlwìcke lituo-  hi  et  ■ , ,   5«  ediz.,  pag.  268.  risc/i.krtlisch  dargeslelU.  Leipzig,  Brockliaus,    SUL  MIGLIOR  MODO  DI  DEFINIRE  LA  MASSA    8oi    a un  dato  corpo,  se  ne  aggiunge  un  altro  di  massa  /«',  essi,  presi  insieme,  si  comportano  come  un  corpo  di  massa  m + nC .   Per  ben  chiarire  la  distinzione  tra  peso  e massa,  il  Mach  consiglia  poi  di  ricorrere  direttamente  alla  considerazione  delle  diverse  resistenze  che  oppon-  gono, al  cambiamento  del  loro  stato  di  moto  o di  quiete,  apparecchi  nei  quali,  come,  ad  esempio,  un  volante,  o una  carrucola  da  cui  pendano  eguali  pesi  dalle  due  parti,  i vari  pesi  che  si  muovono  siano  disposti  in  modo  da  controbilan-  ciare i propri  effetti.   Le  differenze  sostanziali  tra  la  via  seguita  dal  Mach  (Leitfaden  der  Phy-  sik,  pag.  28)  per  stabilire  il  concetto  di  massa,  e quella  che,  con  qualche  dif-  ferenza di  dettaglio,  è seguita  in  pressoché  tutte  le  ordinarie  trattazioni  della  meccanica  per  le  scuole  secondarie  (*),  possono  quindi  ridursi  alle  due  seguenti  ;   1“  Invece  di  definire  la  « massa  di  tm  corpo  »,  il  Mach  definisce  il  « rap-  porto della  massa  di  due  corpi  » ; si  limita  cioè  a precisare  il  senso  delle  frasi  :  « Il  tal  corpo  ha  massa  doppia,  tripla,  etc.,  di  un  altro  ».   2°  Tale  definizione  è da  lui  effettuata  ricorrendo  ad  un’esperienza  nella  quale  i due  corpi  in  questione  sono  fatti  agire  l’uno  sull’altro  ; nella  quale  cioè  le  forze  uguali,  che  sono  constatate  imprimere  ad  essi  accelerazioni  diverse,  sono  rappresentate  dalla  tensione  di  un  filo  che  li  congiuiige  l’uno  all’altro.   E da  notare  che  questi  due  caratteri  della  trattazione  del  Mach  sono  affatto  indipendenti  l’uno  dall’altro,  nel  senso  che  si  potrebbero  immaginare  altre  trat-  tazioni le  quali  avessero  con  essa  comune  il  primo  carattere  e non  il  secondo.   Ciò  è tanto  più  interessante  a rilevare  in  quanto,  tra  gli  inconvenienti  che  presenta  il  metodo  ora  ordinariamente  impiegato,  parecchi,  e non  dei  meno  gravi  dal  punto  di  vista  didattico,  dipendono  unicamente  dal  fatto  che  in  que-  sto, a differenza  di  quanto  si  fa  dal  Mach,  si  ricorre,  per  la  prima  determinazione  del  concetto  di  massa,  al  confronto  delle  diverse  velocità,  o accelerazioni,  che  un  dato  corpo  assume  col  variare  delle  forze  di  cui  subisce  l’azione,  invece  di  ricorrere  al  confronto  tra  le  diverse  velocità,  o accelerazioni,  che  diversi  corpi  sono  capaci  di  assumere  sotto  l’azione  di  una  data  forza.   Ora  è fuori  di  dubbio,  come  è stato  osservato  nel  corso  della  discussione  dal  prof.  F.  Bonetti,  che  sono  i fatti  e le  esperienze  di  questa  seconda  specie,  e non  quelle  della  prima,  che  sono  particolarmente  atte  a dare  un  contenuto  concreto  al  concetto  che  si  vuol  fare  acquistare  daH’alunno.   Che  una  spinta,  data  a una  barca  scarica,  la  faccia  muovere  con  più  velo-  cita, o la  fermi  con  più  facilità,  che  non  la  stessa  spinta  data  alla  stessa  barca  quando  sia  carica  ; che,  in  generale,  — per  citare  letteralmente  la  proposizione  come  si  trova  già  enunciata  nel  Libro  VII,  c.  5 della  Fisica  di  Aristotele  —  una  data  forza  sia  capace  di  fare  acquistare,  alla  metà  di  un  corpo,  una  velo-  cita doppia  di  quella  che,  a parità  di  condizioni,  farebbe  acquistare  al  corpo    (M  Non  mancano  però  eccezioni.  Il  procedimento  seguito,  ad  esempio,  nel  testo  del  Pitoni,  almeno  nelle  ultime  sue  edizioni,  s’avvicina  molto  a quello  che  più  innanzi  propongo.    51    S02    GIOVANNI  VAILATI    intero  (')  ; — queste  e le  altre  analoghe  esperienze  costituiscono  la  prima  sorgente,  o il  primo  nucleo,  attorno  al  quale  il  concetto  più  preciso  e rigoroso  di  massa  può  gradatamente  formarsi  e organizzarsi  nella  mente  dell’alunno,  come  si  è gra-  datamente formato  e organizzato  nella  storia  della  scienza.   Per  convincersi  della  scarsa  connessione  che  sussiste,  invece,  tra  le  espe-  rienze relative  al  diverso  modo  di  comportarsi  di  uno  stesso  corpo,  sotto  l’azione  di  forze  differenti,  e il  concetto  di  ,  basta  semplicemente  pensare  che  questo  ultimo  conserverebbe  tutta  la  sua  importanza  teorica  e pratica  anche  in  un  universo  per  il  quale  la  legge  di  proporzionalità  tra  le  forze,  staticamente  misurate,  e le  accelerazioni  da  esse  rispettivamente  impresse  a un  dato  corpo,  cessasse  affatto  di  aver  vigore,  purché,  in  tale  universo,  i rapporti  tra  le  acce-  lerazioni, che  le  varie  forze,  agendo  per  un  dato  tempo,  impritnono  rispettiva-  mente ai  vari  corpi,  restassero  fìssi  (indipendenti  cioè,  per  esempio,  dalla  dire-  zione e intensità  delle  forze,  dalle  posizioni  presentemente  e antecedentemente  occupate  dai  corpi,  dal  tempo  per  il  quale  questi  sono  stati  tenuti  in  riposo,  dalle  velocità  loro,  dalle  forze  che  su  essi  contemporaneamente  agiscono,  etc.).   Come  giustamente  è stato  osservato  (Clifford,  The  Commo7i  Sense  of  thè  cxact  Sciences,  London,  1907,  pag.  270),  ciò  che  dà  importanza  alla  nostra  cono-  scenza della  7nassa  dei  corpi  è semplicemente  questo  : che,  da  essa,  noi  siamo  messi  in  grado  di  applicare  la  nostra  eventuale  conoscenza  degli  effetti  che  date  circostanze  (tensioni,  urti,  pressioni,  etc.)  producono  sul  modo  di  muoversi  anche  di  un  solo  corpo,  per  determinare  gli  effetti  che  le  stesse  circostanze  produr-  rebbero sul  movimento  di  q7ialu7ique  altro  corpo  (®).   Ma  se,  per  il  primo  dei  sopraindicati  due  caratteri,  la  forma  di  esposizione  proposta  dal  Mach  si  presenta,  a mio  parere,  come  preferibile  a quella  seguita  nella  trattazione  ordinaria  della  massa  nei  testi  per  le  scuole  secondarie,  ben  diverso  mi  sembra  il  caso  per  l’altro  carattere  che  resta  da  considerare,  quello  cioè  che  concerne  la  scelta  degli  apparecchi  e delle  esperienze  su  cui  basare  la  prÌ77ia  co7istatazio7ie  del  diverso  modo  di  accelerarsi  di  corpi  diversi  sotto  l’azione  di  forze  uguali.   Il  ricorrere,  per  questo  scopo,  ad  esperienze  in  cui  le  forze  uguali  conside-  rate sono  rappresentate  dalle  azioni  che  due  corpi  esercitano  l’uno  sull’altro  —  sia  che  queste  vengano  provocate  per  mezzo  dell’apparato  a forza  centrifuga  descritto  sopra  (^),  sia  con  altre  disposizioni  (per  esempio,  come  propone  il  Love,    (* *)  Si  ritrova  questa  stessa  proposizione,  e sotto  questa  stessa  forma,  anche  nei  manoscritti  di  Leonardo  da  Vinci  (Cfr.  l’edizione  del  Ravaisson-Mollien.  Paris,  1889,  fol.  26  recto).   (*)  Cioè,  per  servirmi  di  una  locuzione,  opportunamente  introdotta  dall’  Enriques  (Pro-  blemi della  Scienza,  Bologna,  1906,  pag.  406),  1’  importanza  del  concetto  di  massa  non  sta  solo  nel  suo  designare  una  data  specie  di  « sosliluibililà  »,  o « equivalenza  »,  dei  corpi,  ma  nel  fatto  di  indicare  come  differisca  il  comportarsi  (rispetto  alle  forze  che  su  essi  agiscano)  di  due  corpi  meccanicamente  noti  sostituibili.   (*)  Come  il  Mach  gentilmente  m’ informa,  egli  stesso  non  è perfettamente  soddisfatto  di  questa  parte  del  suo  procedimento.  A ricorrere  alle  esperienze  con  quell’apparato  a forza  cen-    SUL  MIGLIOR  MODO  DI  DEFINIRE  LA  MASSA    803    facendo  urtare  tra  loro  due  corpi  elastici  appesi  a due  fili,  e confrontando  le  altezze  da  cui  si  sono  lasciati  cadere  con  quelle  a cui  risalgono  dopo  l’urto)  —  sembra  a me  presentare  dal  lato  didattico  dei  gravi  inconvenienti.   Le  esperienze,  alle  quali  in  tal  modo  si  viene  a fare  appello,  esigono,  per  essere  interpretate  e riconosciute  adeguate  allo  scopo  a cui  sono  rivolte,'  una  quantità  di  ipotesi  e di  cognizioni  preesistenti,  la  cui  considerazione,  anche  se  non  offre  speciali  difficoltà,  tende  però  a distrarre  l’attenzione  dell’alunno,  e a  rendergli  più  difficile  il  chiaro  apprendimento  del  principio  che  si  tratta  di  il-  lustrare e di  provare.   Il  condensare  e il  far  quasi  coincidere,  come  vorrebbe  il  Mach,  in  un  solo  enunciato,  da  provare  e verificare  con  una  stessa  serie  di  esperienze,  due  prin-  cipii  così  diversi,  a primo  aspetto,  come,  da  una  parte,  quello  dell’uguaglianza  dell’azione  alla  reazione,  e,  dall’altra  parte,  quello  della  costanza  del  rapporto  tra  le  accelerazioni  prodotte  da  una  stessa  forza  su  corpi  di  diversa  massa,  se  corrisponde  a un’  ideale  altamente  apprezzabile  di  trattazione  teorica,  non  mi  sembra  affatto  raccomandabile  come  espediente  didattico.   Ciò  di  cui  ha  soprattutto  bisogno  l’alunno,  nella  prima  fase  di  studio  della  meccanica,  è di  avere  a propria  portata  dei  tipi  di  esperienze  che,  anche  senza  prestarsi  a verifiche  quantitative  rigorose,  gli  offrono  delle  illustrazioni  imme-  diate e dirette  delle  singole  proposizioni  su  cui  la  trattazione  si  basa.   E,  per  quanto  riguarda  la  massa,  sembra  a me  che  le  esperienze  che  me-  glio soddisfano  a questa  condizione  siano  :   in  primo  luogo,  quelle  in  cui  si  confrontano  le  velocità  che  assumono  dei  corpi  mobili  (per  es.  carrelli  su  guide,  galleggianti,  etc.)  in  un  piano  orizzontale  (naturalmente  in  condizioni  da  eliminare  più  che  sia  possibile  l’attrito)  sotto  l’azione  di  date  spinte  o trazioni,  rappresentate  da  dati  urti,  o pesi  ;   in  secondo  luogo,  quelle  in  cui  le  velocità  che  si  confrontano  sono  quelle  che  assumono,  su  due  piani  diversamente  inclinati,  due  gravi  i cui  pesi  siano  prima  stati  constatati  esser  tali  da  produrre  una  stessa  tensione  su  due  fili  pa-  ralleli ai  rispettivi  piani,  da  cui  essi  prima  pendevano  ;   in  terzo  luogo,  le  esperienze  colla  macchina  di  Atwood  (*),  o con  altri  analoghi  apparati  in  cui,  per  esempio,  i due  gravi,  pendenti  dalle  due  parti  della  carrucola,  possano  esser  fatti  muovere  lungo  piani  diversamente  inclinati,  etc.   Della  difficoltà,  o impossibilità,  di  rimuovere  l’influenza  perturbatrice  degli  attriti,  non  si  dovrebbe  qui  preoccuparsi  più  di  quanto  si  faccia,  per  esempio,   nelle  prime  esperienze  relative  alle  condizioni  di  equilibrio  delle  macchine  sem-  plici.    essere  stato  indotto  dalle  obbiezioni  che,  al  suo  modo  di  far  dipendere  il  con-  cetto  CI  mas.sa  da  quello  di  azione  reciproca  tra  due  corpi,  erano  state  mosse  da  alcuni  suoi  eg  I tra  gli  altri  Boltzmann  — i quali  asserivano  che  il  definire  la  massa  in  tal  modo  implicava  la  considerazione  di  azioni  a distanza.    dell’  ^ inconvenienti  didattici,  notati  nel  corso  della  discussione  dal  prof.  M.  Ascoli,   zamend*^'^^”  Prematuro  della  macchina  d’Atwood  sono  interessanti  le  osservazioni  e gli  apprez-   «w/ "i"  rapporto  sull’  insegnamento  della  meccanica  elementare,  negli  Atti  del   Jirtixsh  Association  Meeting  (Johannesburg,  1905).    8o4    GIOVANNI  VAILATI    Solo  in  seguito,  quando  l’alunno  abbia  bene  afferrato  il  significato  dei  prin-  cipii  fondamentali,  potrà  esser  conveniente  guidarlo,  per  successive  approssima-  zioni, a tener  conto  dei  vari  ordini  di  cause  perturbatrici,  e ad  apprezzarne  anche  quantitativamente  l’influenza.   Tenendo  presente  quest’ultima  osservazione  si  potrebbe  anche  procedere  ad  un  altro  ordine  di  esperienze:  quelle  cioè  che  si  riferiscono  alla  caduta  dei  corpi  in  liquidi  di  diversa  densità.   Porre  l’alunno  davanti  a un  apparecchio  in  cui  figurino,  pendenti  dalle  due  parti  di  una  carrucola,  due  corpi  di  ugual  forma,  i cui  diversi  pesi  siano  scelti  in  modo  da  equilibra/  1 quando  l’uno  e l’altro  dei  detti  corpi  vengano  rispettivamente  immersi  in^^itic  dati  liquidi  di  diversa  densità,  e invitarlo  a pre-  vedere quale  dei  due  corpi  scenderebbe  con  maggior  velocità  se  ciascuno  fosse  lasciato  libero  nel  rispettivo  liquido,  e a rendersi  ragione  del  fatto  che  il  più  pesante  scenderebbe,  in  tal  caso,  più  lentamente  del  più  leggero,  pare  a me  costituisca  un  ottimo  mezzo  per  indurlo  a riflettere  sul  significato  e sulla  por-  tata della  distinzione  tra  peso  e massa.   E da  notare  che  è appunto  per  questa  via,  e attraverso  considerazioni  di  questa  specie  (relative  cioè  a campi  di  forze  in  cui  gravi  si  muovono  sotto  l’a-  zione di  una  parte  soltanto  della  forza  rappresentata  dal  loro  peso),  che,  nella  storia  della  meccanica  moderna,  il  concetto  di  massa  si  è svolto  ed  elaborato  come  distinto  da  quello  di  peso.   É molto  interessante  a questo  proposito  il  seguente  brano  che  trascrivo  dalla  prefazione  del  Baliani  alla  sua  opera  De  motu  gravitivi  (1638),  nel  quale  la  suddetta  distinzione  si  trova  esplicitamente  formulata,  e applicata  al  caso  della  libera  caduta  dei  gravi,  con  parole  poco  diverse  da  quelle  che  furono,  più  tardi,  adoperate  dal  Newton,  spesso  erroneamente  citato,  a tale  riguardo,  come  il  primo  cui  si  debba  un’espressa  definizione  del  concetto  di  ‘massa  :   « ....  E fui  condotto  a pensare  che,  mentre  il  « peso  » (gravitas)  si  com-  « porta  come  un  « agente  »,  la  « materia  » si  comporta  invece  come  un  « /a-  « zietite  »,  e che  quindi  i gravi  si  muovono  secondo  la  proporzione  dei  loro  pesi  « alla  loro  « materia  »,  onde  se  cadono  senza  impedimento  verticalmente,  si  « devono  muovere  tutti  colla  stessa  velocità,  poiché  quelli  che  hanno  più  « peso  »   « hanno  anche  più  materia  o « quantità,  di  materia  » [plus  materiae,  seti  mate-  « rialis  quantitatis).  Quando  invece  vi  sia  qualche  impedimento  o resistenza,  il  « moto  si  regolerà  secondo  l’eccesso  della  « virtù  che  agisce  » sulle  resistenze  « e sugli  impedimenti  al  moto  » («  secundum  excessum  virtutis  agentis  super  resi-  stentiam  passi,  seti  impedientia  motum  » ; in  altre  parole,  secondo  il  valore  di  quella  parte,  o componente,  del  loro  peso  che  può  effettivamente  agire,  e che  è rappresentata  dallo  sforzo  che  si  dovrebbe  esercitare,  in  direzione  contraria  al  moto,  per  trattenere  il  grave  dal  cadere).