GRICE E CATENA: L'IMPLICATURA CONVERSAZIONALE DELLA LOGICA MATEMATICA -- LOGICA ARIMMETICA -- LA BASE ARIMMETICA DELLA METAFISICA -- FILOSOFIA VENEZIANA -- FILOSOFIA ITALIANA -- LUIGI SPERANZA

 

 

Grice e Catena: l'implicatura conversazionale della logica matematica -- logica arimmetica – la base arimmetica della metafisica – filosofia veneziana -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Venezia). Filosofo italiano. Grice: “I love Catena – of course he thought he was being an Aristotelian – and the confusing title he gave to his philosophising – Universa loca Aristotelis’ would have you think that – but he is a thorough Platonist – consider ‘pulcher’ as applied to Alicibiades – but ‘pulcher’ gives ‘pulchrum,’ an universal --!” Precursore della rivoluzione scientifica rinascimentale, indaga i rapporti tra matematica, logica e filosofia, occupando la stessa cattedra in seguito occupata da Galilei. Filosofo, eccellente conoscitore del latino. Lettore pubblico di metafisica a Padova. Gli succedettero Moleti, poi Galilei.  Pubblica a Venezia “Universa loca in logica Aristotelis in mathematicas disciplinas” -- la raccolta dei brani delle opere aristoteliche che riconoscevano il prevalente carattere speculativo del sapere matematico, tema a cui dedicò anche un'altra opera. Altre opere: “Super loca mathematica contenta in Topicis et Elenchis Aristotelis”; “Astrolabii quo primi mobilis motus deprehenduntur canones” (Padova, Fabri); “Oratio pro idea methodi” (Padova, Percacino). Agostino Superbi, Trionfo glorioso d'heroi illustri, et eminenti dell'inclita e marauigliosa città di Venetia, per E. Deuchino. Domus Galilæ Biografia universale antica e moderna; ossia, storia per alfabeto della vita pubblica e privata di tutte le persone che si distinsero per opere, azioni, talenti, virtù e delitti; Catalogo breve de gl'illustri et famosi scrittori venetiani (Rossi); Le filosofie del Rinascimento, B. Mondadori); Alle radici della rivoluzione scientifica rinascimentale: sui rapporti tra matematica e logica. Con riproduzione dei testi originali, Domus Galilæana. On this subject, Catena writes two works, in one of which, Universa Loca in Logica Aristotelis in Mathematicas Disciplinas (Venezia), he tries to supply the lost mathematical basis for Aristotle's theory of demonstration as explained in the Posteriora Analytica. Dizionario biografico degli italiani.  Della sua vita si conoscono pochissimi elementi: nacque a Venezia nel 1501; nel 1547 fu nominato lettore di matematiche presso l'università di Padova (la stessa cattedra che occupò più tardi Galileo Galilei). Morì di peste a Padova nel 1576.  L'importanza storica del C. consiste nel fatto che egli fu uno dei primi, nel sec. XVI, a porsi il problema della valutazione formale ed epistemologica della matematica euclidea, naturalmente dal punto di vista della logica e della filosofia aristoteliche, inserendosi in tal modo autorevolmente nella quaestio de certitudine mathematicarum che a metà del Cinquecento impegnò noti autori dell'università padovana, come Francesco Barozzi ed Alessandro Piccolomini, nell'ambito del più vasto dibattito europeo sulla methodus delle scienze.  ADVERTISING A questo riguardo assumono particolare importanza tre sue opere: Universa loca in Logicam Aristotelis in mathematicas disciplinas (Venetiis 1556); Super loca mathematica contenta in Topicis et Elenchis Aristotelis (ibid. 1561); Oratio pro idea methodi composta nel 1547(Patavii 1563). Nelle prime due il C. svolse un'analisi formale della matematica euclidea attraverso la quale concluse per una sua differenza strutturale, e quindi per una sua autonomia logica ed epistemologica, nei confronti della logica sillogistica aristotelica, basandosi principalmente sulla constatazione che le dimostrazioni matematiche non appartengono al genere tradizionale delle cosiddette demonstrationes potissimae, e giungendo ad affermare decisamente che la scienza matematica si differenzia nettamente da qualsiasi scienza di tipo aristotelico. La differenza metodologica che distingueva la matematica euclidea dalle restanti scienze in uso nel Cinquecento venne posta in rilievo dal C. nella terza opera, ove affermò chiaramente il legittimo costituirsi della matematica come metodo scientifico autonomo, intervenendo così costruttivamente nel dibattito sulla methodus, che ancora si trascinava in quegli anni, e contribuendo soprattutto alla creazione di un clima culturale favorevole alla rivoluzione scientifica galileiana con l'ampliare notevolmente la prospettiva gnoseologica tradizionale.  Oltre alle citate, il C. scrisse diverse altre opere: Astrolabii quo primi mobilis motus deprehenduntur canones (Patavii 1549),che costituisce una correzione ed un aggiornamento di un'altra opera anonima, che fu pubblicata a Venezia, e che tratta dell'uso pratico del noto strumento astronomico; Sphaera (Patavii 1561), un trattato di astronomia, redatto probabilmente ad uso degli studenti, in cui viene esposto il sistemato tolemaico, e che, pur basandosi naturalmente su trattati analoghi, allora notoriamente numerosi, rappresenta l'opera astronomica più compiuta del C.; Procli Diadochi Sphaera (Patavii 1565),traduzione del noto trattato del matematico e filosofo neoplatonico; De primo mobili librum singularem; Ephemerides annorum XII; De calculo astronomico libros II; queste tre ultime sono citate dal Papadopoli e dal Poggendorff senz'altra indicazione e non se ne è rintracciato alcun esemplare.  Nel corso della sua attività accademica, il C. trattò successivamente del primo e del settimo libro degli Elementi di Euclide, della Sphaera del Sacrobosco. della teoria dell'astrolabio, della geografia di Tolomeo, dell'astronomia del sistema tolemaico, e, probabilmente delle "meccaniche" di Aristotele, come viene affermato da Bernardino Baldi, che fu suo allievo, e da lui stesso in una sua opera (Universa loca, cit., p. 81).  Fonti e Bibl.: N. C. Papadopoli, Historia Gymnasii Patavini, Venetiis 1726, I, p. 325; G. Cinelli Calvoli, Biblioteca volante..., Venezia 1735, p. 114; P. Riccardi, Biblioteca matematica ital. dalla origine della stampa ai primi anni del sec. XIX, Modena 1870-1880, I, col. 13; II, coll. 113-114; IV,col. 200; V, col. 45;VII,col. 22; A. Favaro, I lettori di matematiche nell'univers. di Padova…, in Istituto per la storia dell'Università di Padova, Memorie e docum. per la storia della Università di Padova, Padova, Giacobbe, La riflessione metamatematica di P. C., in Physis, XV (1973), 2, pp. 178-196; Id., La riflessione epistemologica rinascimentale: le opere di P. C. sui rapporti tra matematica e logica, con riproduzione dei testi originali, Pisa 1978; Ch. G. Jocher, Allgemeines Gelehrten-Lexicon, ad Indicem; Nouvelle Biogr. Universelle, ad Indicem;Biogr. Universelle, VII, p. 202; British Museum, General Catalogue of Printed Books XXXV, col. 350; J. C. Poggendorff, Biogr.-Lit. Handw. z. Gesch. d. ex. Wissensch., ARTIVM ET THEOLOGIAE DOCTOR, PROFESSOR PVBLI. CVS ARTI VM LIBERALIVM IN GYMNASIO PATAVINO, SVPER LOCA MATHEMATICA contenta in Topicis & Elenchis Ariſtotelis nunc & non antea, in lucem ædita. ka CVM PRIVILEGIO, LOLOTILLON 0 V EN E TIIS Apud Cominum de Tridinum Montisferrati. PETRVS CATHENA DOMINICO MONTE. SORO DOCTORI MEDL song CO EXCBLLBN TISSIMO OPICORVM libri din Elenchorum Ariſtotelis quædamloca obſcuriuſću la contincbant qnæ apud Gręcos philofophos erant in primis clara, & per ea co tera loca maiori difficulta ti inherentia declaraban tur, ob id autem illis con tingit, quod veritatis amatores & philoſophiæ principes videri apud exteras nationes cupiebant, quod & re ipfa tales exiſtimarentur, niſi furto å Caldeis, egiptijs, & alijs abſtuliſſent, id autem, alįe na ſua feciſſe, vitio non omni ex parte abeſt, La tini vero quidam auaritiæ fine præſtituto(latinos hoc loco voco cos qui litteris illisRomanis, vel voce, vel etiam fcriptis ſuos conceptus explicant) philoſophiæ extremis partibus ita incumbunt A vt ſemper lutuoli,verlantesin excrementa naturæ appareant, quod quidem laude dignum effet,fi vt præclară prolem, quemadmodú boni viri faciunt aliqui egros inuiſerent, quo igiturme uerterem in inuio, non erat conſilium,ničí Reuerendus domi nus Laurentius Venetus ex nobis familia foſca. rena Canonicus Veronenſis, virum Dominicum Monteſorum Gręca ambitione & auaritia immu nem oftenderet, cui hæc noſtra loca immo Ari ſtotelis declarata dedico, quæ fi Ariſtotelis fco pum attigerint, vt exiſtimo & tibi fore grata co gnouero ad reliqua philoſophiæ Ariſtotelis loca declarandanon piger animus noſter erit, quod fi minus,cenſoriam amicorum virgam nonfugiet hæc noftra expoſitio,interimmegratum habeas. Vale. IN PRIMO CAPITE PRIMI LIBRI TOPIC ORVV M. I DETV Ř autem hic modus differre à dictis ſyle logiſmis nequeenim ex veris, &primis ratioci natur pſeudographus,neque ex probabilibus, nem in deffinitionem non cadit; neque enim quæ omni. bus videntur accipit, neque quæ plurimu i,neque qnæ fapientibus, & his neque omnibus neque plu. rimum, neque probatiſſimis; ſed ex proprijs quidem alicuiſcientie fumptis,non tamen veris ſyllogiſmumfacit,nam vel.eo quod femi circulos deſcribit non vt oportet, vel eo quòd lineas aliquas dicit non vt ducendæ ſunt paralogiſmum facit. VNC textum declarant Greci, & Latini vſque ad locum illum quo Ariſtoteles exemplo vtitur Geo. metrico,ad quem locum pręclari expoſitores cum per uenerint Tantis Tinebris vinctum loris, & funibus reliquerunt Ariſtotelem, vt ab Alexandri tempore(vo reor) vſque modo, omnes qui illas preclaras interpretationes legea rint, illius loci notitia priuati fint, quos prçclaros expoſitores pro prio ſuo citarem nomine, vt amatores Ariſtotelis eos cauerent vt infames ſcopulos acróceraunię, fed eos prçtereo vt in hacparte inu liles, line Geometria logiculos, legantfine liuore & vafricia expo fitores illius lociomnes, & has noftras declarationes non quidem criſpis naribus, ſubinde iudicent,fi intellexerint, quanti ingenö fuit, ficut in cæteris ipſe Ariſtoles, hæc citra in Alatas buccasdixiſſe ve lim, quiſquevt intelligat, fed vt litterarum aliquando illuſores re primantur pariterque eorum indocta audatia, fufcipiatur igitur recta linea, a bquę feccetur quomoçunque contingat in puncto c, & ſuper vtranearī a ccb, ſemicirculus,non vt primīī petitū docet, facto d centro vnius & e alterius deſcribatur perperā ſemicirculus a h c,alter chb, quiſeſe Tangantin puncto h ſuſcipiaturque centrū huius ſemicirculiah cipſum d, illius autem ch b ſit centrum e, a punctis igitur d; & e,ſemicirculorum centris ducantur duæ lineæ ad h contactum, & intelligatur Triangulus d he, quoniam autem 3 5 dur'lineædc & dhexeunta centro ad circunferentiam ipfæ per dif finitionem circuli funt æquales, pariter per eandem definitionem duæ lineæ ec & ehſunt æquales, duæ igiturdc & ce duabus d h & eheruntæquales, duæ autem ille dc, ceſuntvnum latus trian guli dhe,ergo vnum latus d e trianguli d heeft æquale duobus la ceribus eiuſdem triangulidh & e h,quod eſt impoſsibile contra vi gefimam primi elemērorum Euclidis,duo enim latera omnis trian guli quomodocunque ſumpta, ſunt maiora reliquo & non æqua lia, vtpſeudographo ſyllogiſmo machinabátur proteruus,hocau. cem vitium non ex coprouenerat qex falfis fyllogiſmus fic con fectus,quia ex veris, & immediatis, & exeodem ſcientię genere, vt ex definitione 17 primi elementorum ſyllogiſthus affectus eſt,ſed error atque peccatum proceſsit ex co ofemicirculos defcribit non vt oportet, quod notauit nobiliſsimus geometra Ariſtoteles, fic 1 a 6 etiamhi qui falfo fyllogizant,vnum fatus trigonimaius eſſe duo bus reliquis trigoni lateribus, no vt oportet femicirculos diſcriben tes, fic.n.linca a b & puncta in ea ſuſcipiantur cd & circa vtranq ac, &db, rectam ſemiciruli deſcribantur fe inuicem tangentes in puncto e alter a ec cuius centrum f,reliquus bed cuius centrum g, &a centro fprotrahatur recta fe fimiliter a punctog protraliatur gerecta, tunc triangulusfe g habebit latus f g maius duobus lateribusfe, & ge, quod fic perſuadetur,lineafc eft æqualis lineæf e cum vtraque exeat,a centro ad circunferentiam, fimiliter linca g deft æqualis geeadem ratione, fi igitur c d linea addatur lineis fc, & dg, equalibusfe & gcefficiunt linea fg latus trigoni fe gma jusduobus lateribus fe, & ge quod eſt impoſsibile per 20 primi clemcntorum,vel eo q lincas aliquas ducit non vi ducendæ funt d g paralogiſmum facit, ſi ducatur linea a centro fad centrum g, illa non tranfibit per contactum e,vtin hac fecunda figura apparet, ve linea abf,in g,non tranſit per punctum e vt oporteret, per xi tertij clementora Euclidis, fi duo circuli fe contingunt & acentro ynius ad centrum akerius recta ducatur linea illa de neceſsitate applicabi tur contractui, ex mala igiturdeſcriptione attulit Ariſtoteles exem plum de ſyllogiſmo falſigrapho, qui oſtenſiuo fyllogiſmo oppo. Situs eft. Similiter vero e ſi cubilali magnitudinepoſita dixe rit, quod ſuppofitum eft cubitalem magnitudinem ere, eo quid eft dicit, & quantum fignificat. RES duorum generum propinquorum continuiatas diſcre. ti vnius tamen generis remoti &analogi, quantitatis videlicet, in vnacubitali magnitudine continetur,obid, duodicit, qui magnicu dinem cubitalem,effe magnitudinem duorum cubitorum, &quid, quando dicit magnitudinem, et quantum, quando dicit,cubitorum duorum, hinc manifeftum eft in ynoquod prædicamento reperiri quid,vthoc Ariſtotelis exemplo patet demagnitudine,aliud eft no tandum, quomodo vnum accidens,vt duorum,quod ad Arithme ticam pertinet,accidere magnicudini,quod ad Geometriam attineta. QVAEDAM enim statim &nominibus alia ſunt,vtacu to in voce contrarium eſt graue, in magnitudine autem, acuto, obtufum contrarium est. Multiplicita - tem huius vocis # (acutumdemon Itrat Ariſtoteles, quia et angulum norar, & vocem, # US Angulus accutus rectominor & contrarius eft obruſo, &voxac cuta graui vociopponitur, et graui contrariatur accutum in voce, leue in ponderibusgraui oppugnāt. Sed dubitatur,cum quantitati nihil fit contrarium, quo pacto acuto angulo obtufus contrarius fit? Dico quod angulus noneft quantitasfed ex quantitate quan. titati adiuncta proueniens accidit quãtitati vt fit accata vel obtuſa pariterque pondus &lauitas funt quidem magnitudiniadiuncta, fed no eſ pondus,et leuitas, quatitas, ſi contraria fint leue et graue. cantus IPSIvero queà conſiderando eft, quòd diameter cofta incom menfurabile, nihil. DEincommenfurabilitate coſtæ cum diametro abunde faris in pofterioribus declaraui,quantum vero adhunc locumattinet, Art ſtoteles inquit, non effe quippiam oppofitum ipfi incommenſura bilitaci,vrpura commenfurabilitas, inter coftam atque diametrum quadrati nihil contrarij eft,dubitatur,cum in præcedenti textu, ſit de terminatum,& ea quęaddita eránt magnitudini, vt pondus & leui tas contrariarentur,hæc autem quæ magnitudini coſtę & diainetro, vtincommenſurabilitas, non contrarietur commenſurabilitati? Reſpondeo, prius dicta cótraria pondus et leue in naturalibus reppe riebantur,hæcautem incommenſurabilitas in abſtractis geometria cis; Præterea, nonfuit dictum omnia quæ in magnitudinibus re periuntur eſſe contraria,Pręterea & li opponanturcommenſurabi liincommenſurabile,non tamen contraria ſunt, vel etiam fi contra ria fint,non tamen ratione ſubſtractorum,quçſuntquantitates,co fta & diameter, contraria effe dicuntur, potus enim fitinon eft nifi quodammodo contrarius, delectatio autem, quæ ex potu prouenit opponitur contrarie triſtitiæ, quæ prouenit ex fiti, Præterea graue & leweſuntabſoluta quædam in diuerfis ſubiectis poſita ſeorfim, incommenſurabilitas autem relatio eft; quæ indiſcriminatim funda tur in coſta,ad diametrum & in diainetro ad coftam. CON SIMILITER autem et acutum,nam non eodem mo do in omnibus idem dicitur,nam vox acuta quidem velox,quemad modum quidem dicunt ſecundum numeros armonici. NOTA dignnm eft hocloco conſiderandum, a vox hoc lo co non accipienda eft pro humana voce tantum, ſed pro ſono, qui quidem fita cordulis inſtrumentorum, nam gratilior corda fitan gatur plures aeris percuſsiones facit quain crafsior cordula, fiea dem vi moueatur, modo inter percuſsiones multas aeris cordulæ gratilioris ad percuſsiones cordulæ craſsioris fi inultitudine repere ris duplam,diapaffon, fi fefqualteram, diapente, fi vero epitritam diateſaron, vt aiunt Armonici continentiam inuenies, quia tamen Ariſtoteles de generatione animalium libro quinto capite feptimo pucat concinentiam fieri ex alia caufa quam ex proportione illo, rum ſonorum numeratorum ad alios fonos numeratos,vt pytha. gorici volunt, ideodicit quemadmodum quidem, vt dicuntarmo nici, quia fententia Ariſtotelis alia atque diuerfa eft ab illis armoni cis, qui Pythagoræ affentiri videbantur. ET quòd pun&tusin linea do vnitas in numero, nam vtrun. que eft principium. PRÍNCIPIV M lineæ punctus, principium autem nu merivnitas eſt, ſed punctus non componitlineam alős punctis ap pofitus,vtin pofterioribus demonftraui,vnitas vero cuin alñs vni tatibus numeruin conftituunt atque componunt, principium tamé lineç atque finis,punctus eſt ex cuius fluxu linea fit vt Ariſtoteles in mechanicis & ego in diſcurſu geminico determinaui, non tamen linea ex punctis conſtat, VEL duplicis & dimidij. AN ſit ne eadein diſciplina duplicis atque dimidă conſiderare oportet, quod profecto allerere videtur ex capire de relatiuis, cum nemo ſciat duplum,niſi cuius ſit duplum ſciueric, quod diinidium eft, fi pro relatiuis vtrunque ſuſcipiatur. HOC autem non ſemper faciendum, fed quando non facile pojumus communem in omnibus vnam rationem dicere, quemad modum Geometra quòd triangulus duobus rectis æquos isabet tres angulos. NVLLI id in controuerſiam venit, an omnis triangulus ha beat tres angulos duobus rectis æquales, ſed illud dubium eft,an id quod rectilineumeft,habens angulos duobus rectis æqualis,trian gulus ſir, velquid horuin in plus fe habeat, & non fit vtrunque ſe cundum q ipſum, ſed vniuerſalius fit, habereangulos duobus reo Ctis æquales, atque comunius,an potius triangulum effe, ad quam dübitacionein, dico quod duobusrectis pates habere angulos, eſt quid communius, quam efſetrigonum, id autem inanifeſtum eſt de pentagono, cuius quodlibet latus, duo ex reliquis lateribus fec cat latera, id autem per primam partem 32, primiElementorum bis fumptam & per fecundam partem eiuſdem zz. ſemel ſum pram, vt in figura ſubſcripta deduci facile eft, & fi habere tres çqua les duobus rectis conuertatur cum trigono,non tamen habere om nes angulos equales duobus rectis,conuertitur cum effe trigonuir. Dico igitur, quod habere omnes angulos equales duobus rectis,co mune eſt ipſi trigono, & pentagono, cuiusvnum latus ſeccat duo ex reliquis latera, habet tamen penthagonus quinque equales tri bus, qui tres duobus rectis pares funt, & fic figuramihabentem B omnes angulos duobusrectis pares communius eft, quam fit trian gulus, non igitur eſt affectio trianguli neque angulorum triangu. li, fed quid communius trigono, vel tribus angulis trigoni, non eft igitur eius proprium,quod videturfoluere dubium fuper textu mo tum,fed affectio trianguli eft habere tantum tres equales duobus rectis,velęqualitas duobus rectis, conuenit tribus angulis figuræ triangulari, & non omnes angulos, elle çquales duobus rectis. VEL pt buius a fecundum lechu ius ſecundum acci dens, vt fecundum Se quidem quòd tri angulus duobus re b Etis æquales habeat tres angulos, ſecun. dum accidens autē, quòd æquilaterus, quoniam enim acci dit triangulo,& qui. laterum effe trian gulum, perhocco gnoſcimusquòdduo bus reétis habeat internos. QVIDAM interprætes fic perperam exponunt Ariſtotele, quod habere tres duobus rectis pares,ipfi triangulo per ſe infit,ipfi vero Iſoſcheli cõuenit quidem habere tres duobus rectis parcs, ſed non per ſe,ſed per accidens, fic vt hæc predicatio, Iloſcheles habet tres duobusrectispares, ſit accidentalis,hec quidem ſua interprę. tatio & nulla eſt, &nullo modo ad Ariſtotelis textum facit, quod nulla fit, & falfa, manifeſtum eſt ex capite de per fe in poſteriori. bus, quia quod enim ſuperiori per fe ineft &inferiori pariter per ſe ineſt, ineſt tamen ſuperiori perfe & primo, inferioriautem, per ſe fed non primo. Aliter igitur exponendus venit is textus, primo igitur aduertendum quod circa idem ſubiectum fit prædicatio per fé & per accidens, vtpura circa triangulum, per fe quidem fic, tri angulus habet tres duobus rectis pares, per accidens vero ſic, trian gulus eſt Iloſcheles; vbi aduertendum,vtin præcedentibus libris declarauit Ariſtoteles,omne inferius ſuo ſuperiori accidens eſt,cum abeffentia fuperioris omnino fecludatur inferius, & vt alienum a fui natura ſibi conueniat. SIQVIS infecabiles ponens lineas, indiviſibile genus earum dicat eſſe, nam linearum habentium diuifionem non eft quod di Etum eſt genus, cumſint indifferentes ſecundum ſpecicm, indiffe-, rentes enim ſibi inuicem fecundum fpeciem rectæ lineæ omnes. TRACTATVS quidem de lineis infecabilibus extat,e greco latinitati donatus quem Ariſtotelis quidem effe exiſtimant, tametfi Georgii pachimerñ nonnulli effe dicunt, quod, quia cuiuf cunque fuerit,non facit ad expofitionem litteræ affequendam, me rito prætermitto auctorem fore inueſtigandum,vt Ariſtotelis decla rationi infiftamus, pro quo in memoriam reuocandī eft id, quod Porphyrius habet, ſuperius genus de inferioribus ſpeciebusneceſe, fario predicari, quod fi de illis non prædicauerit,neque ad illas, illud eſſe genus manifeſtum erit, quapropter fiquis inſecabiles poſuerit lineas,atque ad illas genus id, quod eft indiuifibile,effe dicat,ftatim in contradictionem reducitur,ob id, quia,diuiſibile,genus eſſe ad li ncas conſtat,modo lineas omnes eandem deffinitionem ſuſcipien. tes,eiufdem ſint fpetiei, fieri autem nequit, vt aliqua eiuſdem ſint ſpeciei, & genere fint diuerfa, quod quidem contingeret, fi indiuifi bile,ad lineas aliquas, genus effe diceretur,tunc enim indiuiſibile di ceretur de lineis infecabilibus p hypothefim cũ fic ſupponatur (fal ſo tamen ) ad illas eſſe genus, & etiam de alñs, quæ per 10. primi Elementorum ſecabiles ſunt cum etiam adillas ſit genus, quod qui dein efle, nullo modopoteft, propter contradictionem, ET ſi differentiam ingenere poſuit tam quimſpeciem,vt im par quidem numerum, Differentia quidem numeri, impar, & non ſpeties eſt, neque videtur participare differentia genus,nam omane quod eft, genus, velfpeties, vel indiuiduum eſt, differentia autem, neque fpeties, neque indiuiduum, manifeftum igitur quoniam non participat genus differentia, quare neque imparopetieserit, fed differentia quoniamnon participat genus. B ñ 9 tra NVMERV S quieſt ex vnitatibus profuſa multitudo,paro; titur in numeruin imparem, &in numerum parem, vel perhas differentias diuiditur, quę ſunt, paritas, & imparitas, quarum neu includit numerum, qui genus eſt ad omnes numeri ſpecies,& fi ifta vera fic,rationale et animal, quando ly rationale accipitur pro Specie, quæ homo eft, & non pro rationalitate in abſtracto, qux eſt hominis conſtitutiua differentia,eodem modo, & numerus prædi catur de pari in concreto & non de abſtracta paritare, hęcenin & fimiles illi, ſunt ſemper falle, paritas eſt numerus, vel imparitas eſt numerus,quodquia oinnia manifeſta, & nora Ariſtoteles cíle vo. luit, exemplo arithmetico declarauit, A 11 PLIVS ſi genus in petie pofirit, vt contiguitatem id ipſum quod eſt continuitatem, non enim neceſſariuin contingui. tatem continuitaternelle, led e conuerſo, continuitatem contigui tatem non enim omne contiguum continuatur, led quod cortina tür contigurn eft. CONTINVVM illum effe dico cuius partes copulantur ad terminuin vnum communem, qui quidem terminus elt tantuin potentia inter illas partes ipſius continui, nõ etiam actu, &opere, vt linea lineæ continuatur per punctum, qui non actu exiſtit, ſed tantum potentia inter illas duas lineas, velinter duas partes linex, quod & de partibus ſuperficiei, quæ per lineam in potentia copu lantur, &corporis partes, per ſuperficiem in potentia, Contiguum autein illud effe dico, quod alteri applicatur & iungitur non per mediuin potentia exiſtens,fed per mediuin quod actu & opere exi 1tit, vt manifeſtum eſt de cæleſtibus orbibus, concaua eniin ſuperó ficies ſuperioris orbis augem defferentis, & fuperficies connexa or bis differentis epy ciclum ſunt due ſuperficies actu exiſtēres inedia, per quas continguantur adinuicem illi orbes, non tamen continu: antur adinuicem: Cælum primū continuum quoddam eſt, & con. tiguaru: Cælo nono ſecundum fuperficiem concauam ipfius pri mi mobilis actu exiſtentem,non tamen fequitur, primum mobile eſt contiguum cum nona ſphera, igitur continuum eſt cum nona iphera,quemadmodī non fequitur, quinque digiti adinuicem funt contigui, igitur quinque digiti ſunt continui, ſed bene ſequitur, quinque digiti ſunt continui, igiturquinque illi digiri ſunt conti gui, vt quando clauditur manus, vel manus aperiatur quinæ digi zi aeri ſunt contigui,vel aquç contigui, li in anforæ aquam inanum ponas, vel etiain cirotececontiguantur, & ratio eft, quia vnum quodque naturale corpus, alteri contiguatur, ne vacuum daretur in natura. CONSIDERAN DV M autem eſt, fi quod translatiue. dictum eſt, ut genus aſsignauit,vt temperantiam, confonantiam, nam omnegenus proprie deſpeciebusprædicatur,conſonantia ve. ro detemperantia,non proprie,fed translatiue, omnis enim confo Wantia in ſonis eft. CONSONANTIA eſt diſsimilium vocum acuti gra. uiſque in vnum redacta concordia, quæ fine ſono, quę aeris percuſ fio eft fieri nullo modo poteſt, illa autem confonantia quæ transla tiue dicitur, quæ effrenatam libidinem moderat, non quidem a ſo no, quæ eft aeris percuſsio, fed illa quidem eſt, quæ a concordia diſsimilium dicitur, hæc autem non neceſſario in Conis reperitur, vt eſt illa ſupercæleſtis Armonia, quæ nil aliud eſt, quam coeleſtium motuumdiuerſorum,in vnam munditotius conſeruationem apta concordia, quam celebrant quidem illi ſapientes pythagorei, quos gratis in libris de cælo redarguit Ariſtoteles, quam armoniam di ces illam effe de quaMarcus Tullius in 6 derepublica, cui de ſoin. no Scipionis nomen indidit, docte meminit, hanc quidein dico nul lo modo conſtare in fonis, ſed illam quam libro primo capite deci mumtertio & in hoc capite tetigit Ariſtoteles. AVRSV M ji non ad idem dicitur fpecies 2 ſecundum ſe, da fecundumgenus, vt fi duplum dimidiy dicitur duplum o multi plum dimide oporter dici, li autem non, non erit multiplam genus cupli, abundansſimiliter cicitnr ſimpliciter ſecundum om. nia fuperiora genera ad dimidium dicetur. ABVNDANS numerus is eſt, cuius partes omnes fimul additæ in vnum exuperant totum illud cuius partes erant, vt duo, cenarius eſt abundans, quia 6,4, 3, 1, ſiin vnum aggregentur 16 coinplent maiorem numerum duodenario, de quo quidem abun. danti, qui eſt fimilis centimanugiganti, non loquitur Ariſtoteles hoc loco, fed abundansillud eft, quod ſuperius eſt ad multiplum, ad ſuperparticularem, & ſuperparrienrem, abundans præterea,vthic accipit Ariſtoteles,eſt ad aliquid, quod etiam de multiplici, at& lu perparticulari, & ſuperparrienti, &de omnibus ſub illis contentis, dicitur,duplum igitur triplum,quadruplumque cummultiplun lit & pariter vnumquodq; abundans erit, fi igitur abundansnon eſt, non eritmultiplum,neque etiam duplum, itaque abundans vniuer lale magis quam multiplum eft. 1 era QVONIAM autem muſicum, qua muſicum eftfciens,elle muſica ſcientia qua eft. MVSICA enim quathenusmuſicũ effe facit, nõ quathenus cantorem, qualitas eſt de prima qualitatis fpecie,quathenus autem ſcientia eft, &fciens facit, relatiuum quidem eft, vt in capite ad ali quid fuit in prædicamentis determinatum. NVMERVM diuiſibile,e conuerſo autem non,nam diuifibi le non omne, numerus, DIVISIBILITAS non modo magnitudini ſed etiam numero conuenit, non tamen omni numero, ſed numero tantum pari,impari autem ob vnitatis interuëtum nequaquam, Veletiam melius erit dictu, diuifibilitas in duo æqualia, numero tantum pari conuenire, diuiſibilitas autem fimpliciter omni numero conuenire, id quod Ariſtoteles hoc loco velle videturdicere, ſeu in duo æqua. lia,vel in duo inæqualia numerus ipfe diuidatur, fic vtdiuiſibilitas in partes integrales cuilibetnumero conueniat, non diuiſibilitas in partes aliquotas omni numero, ſed tantum numero pari conuenire eft neceffe, aduerte etiam quod ipfinumero primo conuenit diuili. bilitas in tot partes, quot vnitates habet;in plus igitur ideft,quod diuiſibile eft, quam id,quod numerum eſſe, quia diuiſibile, eſt com mune ad diſcretum, quod in partes aliquotas &in partes integran tes diuiditur etiam ad continuum,ſequitur igitur recte,numerus eft, igitur diuiſibile, ſi diuiſibile accipiatur commune ad id, quod in ali quotas & integrantes diuidatur partes, &non econuerſo, vt diui fibile eft, igitur numerus, LOGICVM problema. PROBLEMA apud Euclidem eſt propoſitio,in qua vnum datur, & aliud (vt in pluribus) quæritur, vt ſuper datamrectam li neam triangulum collocare, linea quidem datum eſt, quefitum au tem ef trigonum ipſum conftituendum ſuper lineam datam, ſem per enim problema verſatur circa praxim,quapropter, problema Geometricum,eftpropofitio practica, Theoremavero Geometri. cum,eſt ſpeculatiua propoſitio,modo Ariſtoteles non ingnarus hu. ius duplicis fignificationis problematis Geometricc, & logice,pro pofitionem dubiam ad vtráque partem, dixit problema logicum, &non Geometricum debuifTe intelligi, inquit enim, logicum au tem eſt problema,ad quod rationes fiunt, &crebræ quidē, & bong ERIT enim ſecundum hoc bene poſitum humidiproprium, vt qui,qui dixit humidiproprium, corpus quod in omnem figuranı ducitur, vnum aßignauit proprium, o non plura,erit fecundum boc bene pofitum humidi propriuns. FIGURA hicaccipiatur in corpore locante humidum,humi. dum enim cum corpus fluxibile atque dilatabile fit, ſuſcipit quan cunque figuram a re locànte, quæ figura, feu natura, fiue etiamarti ficis opere introducta fit, in illo vaſe locantehumidum, accipere igitur hocmodo figuram a re locante, proprium eft ipfius humi di, & non alterius cuiuſque, NON omne ſenſibile extra ſenſum faftum,immanifeftum eft, latens enim eft, fi adhuc ineft, eo quòd fenfu folo cognoſciiur, erit autem verum hoc,in his, quæ non ex neceſitate ſemper conſequun tur, vt quia, qui pofuitſolis proprium, aštrum quod fertur fuper terram lucidiſſimum, tale vſus eſtin proprio (ſuper terram in, quamferri) quod ſenſu cognoſcitur, non vtique erit benefolis af fignatum proprium immanifeſtum enim erit cum occiderit ſol, si adhuc ferratur fuper terram, eo quòd nos tunc deſeruimus fenfium. CECVS enim huius quod eft, folem fuper terram ferri,nul. lam habet ſenſationem,ſed videns, illius ſenſationem habet quan do folem ſuper terram in die artificiali conſpexerit, quam primum autem fol occiderit, & fub orizonte conditus fuerit, definit ſenſus percipere folem fuper terram ferri, fi igitur illud proprium eſſet folis, illo deficiente, (quod contingeret nullo conſpiciente ſo lem ferri ſuper terram ) proprio, & Sol, effe defficeret, quod quia abſurdum, non igitur proprium eft folis eum videri ferri fuper terram, licet femper Sol ſuper terram fereatur, id etiam, haud folis proprium eft, cum fyderibus omnibus, Igni, Aeri ſem per conueniat, id autem quod proprium eſt, conuenit omni foli & femper,inodo fecunda particula, (quod eft foli) non conue nit foli, fed etiam alijs a ſole, & a fyderibus, & elementis, conuenit; Præterea folem femper ferri ſuper Terram, & fi proprium ſolis ef fet,illud tamen non eſt ſenſibile, led immaginatum,perceptibile,vel intelligibile, particula tamen illa aftrum lucidiſsimum, ipfi tantum foli conuenit, CONSTRVENTI vero, fi tale aßignauerit proprium, quod non ſenſu est manifeſtum, aut cum ſit ſenſibile ex neceſsitate ineſe manifeftum eft,hoc benepoſitum proprium, vt quia, qui po fuit fuperficieiproprium quòd primum coloratum eſt, ſenſibili qui dem aliquo vfus eft (coloratum eſſe inquam) tale quidem quod ma nifeſtum est ineſſe ſemper, erit fecundum hoc, bene aſsignatum fit perficiei propriim. IMMEDIATVM ſubiectumn coloris fuperficies eſt, ſub. ftantia enim colorata eſt, quia corpus coloratum,etideo corpus co loratum eft, quia ſuum extremum eft coloratū, extreinum autem, ſeu terminus, ſub quo corpuscontinetur ſuperficies eft, in qua im mediate color fuſcipitur, iſtud autem proprium,non ex natura ſu perficiei profluit, fed extrinſece aduenit color ipſi ſuperficiei, quæ quantitas quidem eſt, color, autem qualitas, fed cum ſenſibili per fenfum percipiatur, & fecundum apprehenſionem fiat exiſtimatio, et quia ſuperficies omnis,affecta ſit colore, ſequitur quod recte pro prium afsignabit ſuperficiei, fiquis dixerit eain effe coloratam & erit proprium ſuperficiei, proprium quidem ſenſibile,non tamen ex intrinſeca natura ſuperficiei. PRIMVMergo deſtruenti quidem, infpiciédum eſt ad vnum quodque eorum cuius proprium aßignauit, vt ſi nulli ineſt; aut fi non fecundum boc quidem verificatur, aut fi non eſt proprium c18 iuſ que eorumſecundum illud cuius proprium aſsignauit; non enim erit proprium,quod pofitum eſt elle proprium, vt quia de Geome tra non verificatur indeceptibilemeſe ab oratione (nam decipi tur Geometra cum pſeudographiäfacit ) non erit hocſcientis pro prium, non decipi ab oratione. HIC locus videtur opponi ei quod Ariſtoteles determinauit de Geometra primo poſteriorum,vbi ait Geometram non mentiri concipientem 9 concipienten lineam bipedalem, quæ tamenminimebipedalis eſt, fed fiquis recte inſpiciat,nulla certe oppoſitio apparebit, fed vtera quelocorum mutuo ſeſe alternatim declarabit, cuinam in dubium illud venit,fępemens ynī interne concipere, quod falax manus ex trinſece, illud peruertit: hoc quidé prothagoręfæpe contigiffe reffe runt, vt aprehenfo, ad ſcribendum calamo,id ſcripfiffe quod men ti fuę opponeretur, & id vitii non ſolum manui, fed linguæ ſæpe etiam contingit, quis enim id in feipfo non eft expertus. vt quan doque ynum ex inſperato lingua profferat, Q tamen aliter mente prius conceperat,id autem etiam cuidam Geometræ, ſi contingar, vt perperam ſemicirculos deſcribat veltrahat lineas,non vt opor tet (vt interiusprius mente concepir) ficut primo topicorum capite primo fuit declaratuin,non tamen id proprium eft Geometræ,cum non ſemper vnicuique Geometræ conueniat, ſed raſo etiam vni accidat. SIMPLICITER igiturnotius, quod prius eſt poſteriore, vt punctum linca, o linea ſuperficie, & ſuperficiesſolido, quem admodum vnitas numero prius enim &principiã omnis numeris. VIDETVR hic textus contra determinationem philoſophi primo de phiſico auditu capite de primo cognito, vbi determinat de circulo p priino cognoſcitur, quam quod fit figura plana vna linea contenta: pro cuius loci huius &illius intelligentia, fcire debes deffinicum cum ignotum ſit, per deffinitionem explicatur,ipſa vero definitio per ea quę nota ſunt, ingnotum definitummanife ftum facit, quod Euclides,vbilineam rectam deffinit primo Elemē. torum prius punctum explicuit,quiin deffinitionem lineæ ponere, tur, vt furt declaratum capite de per ſe,primopofteriorum fubinde lineam per punctum, & fuperficies per lineam, & tandem libro 11, corpus per ſuperficiem deffiniuit, quo autem modo diuerſo ſe ha heat punctus in linea ab eo modo, quo vnitas in numero,id in na lyticis capite de per ſe fuit manifeſtīt, ſed id in dubiữ verticur, quo nam modo corpore ſuperficies, & fuperficie linea, &linae punétus noctiora fint:'cīí hæc omnia apud Geometrā, & ftereometram ab ſtracte conſiderentur. Dico quod cum abſtractione in his omnibus minor & maior fimplicitas repperitur,vt in puncto quam in linea &fic deinceps, Adid autem de primo phiſicorum de circulo nulla videtur oppofitio in Ariſtotelis verbis, ibi enim de vniuerfali con fufe aprehenſo hicauté de ſinipliciori dictincte concepto loquitut C 1 pro no OPORTET autem non latere quædam fortaſſe aliter deffi niri non poffe, vtduplum, line dimidio. ID notandum euenit hoc loco, quod Ariſtotiles capite de ad ali quid poft multa examinara ibidemn determinauit,quodad aliquid non eft, cuius effe fit elle alterius, fed cuius eile eft ad aliud quodam modo refferri, vt dupli efTe, fic eft, vt abfque relatione ad illud cu ius eft duplum minimne poflit percipi, licet non cognoſcat illud fub nomine & natura dimidii,ſed tantum quathenus duplationen ter minat, quę fundatur in eo, quod illa duplatione duplum eft. OPORTET autem ad deprehendenda talia fummere mine orationem, vt quod, dies, eſt ſolis latio fuper terram. QVI deffiniet diem artificialem (qui incipit ab emerſu ſolis ſu pra orizontem vſquequo accidat ) ponit in definitione lationem ſtelle apparentis fuper terram (qui fol dicitur )nam qui die vtitur & ſole vei neceffe eft, acquiſolem deffinir, ſtellam in die apparentem dicit, in qua deffenitione alterius,alterum ponit eo modo quo ea, quæ ad aliquid deffiniuntur, RVRSVS fieo quod e diuerſo diuiditur, id quod e diuerſo di uiditur diffiniuit, vt impar eſt qui vnitate maror eſt pare, fimul enim natura, quæ ex eodem genere e diuiſo diuiduntur, impar au. tem & parediuerſo diuidunt,nam ambonumeri differentia. PRETER eas quas Euclidesin elementis & Boetius primo Arithmeticæ deffitiones de impari atque,pari numero dederunt,hęc Vna eít,qua in comparatione & non abfolute imparemnumerum in ordinead parem deffinit fic vt neuter abfque altero intelligi que at, & alter indeffinitione alterius ponatur,vtocto par, vnitatem imparem feptem ſuperet, & hic fenarium parem eadem vnitate maior euadat. Duo enim funt quæ diuidunt e diuerſo ipſum nume rum par, & impar, & in deffinitione alterius alter ponitur,cum ad feinuicem rellatiue conſiderantur & non abfolure, SIMILITER autem & fi per inferiora ſuperiora deffiniuit, pt parem numerum quibipartiteſecatur, name bipartite ſuma ptumest à duobus quæ paria ſunt. HIC textus obfcuriuſculus redditur in littera,ſenſus tamen fa. cilis eſt, ſuperius enim fi per ſuum inferius deffinitur, vt notius fia at, fuperius hic eft quod, bipartire ſecatur,inferius autem numerus eſt par,optime enim fequitur, hic numerus par eft igitur, bipartite fecatur,fed fi arguas bipartite ſeccatur igitur numerus eft,incõftans eft ifta argumentatio, neque y ſquam valida eft, nifi intelligatur 1 numerus in confequente pro numéro numerato, vt funt etiam ma. gnitudines, quæ nuineri ſunt, vt in pofterioribusdeciaratum eft per me, ita vtin conſequente accipiatur numerus pro quodam comu. ni ad numerum numeratū &ad numerum qui eſt ex vnitaubus profuſus aceruus,fic enim quod bipartitīī par numeruseft, & ficin deffinitione ſuperioris, quod eſt bipartiri veimur oumero pari,qui inferior eſt ad bipartiri ſimauis, bipartiri,a binario numero capias qui binarius inferioreſtad numerum parem,cum quaternarius, & ali quam plurrimi fint pares numeri,modoqui in deffinitione nu. meri paris vtitur bipartiri, ille quidem in ſuperioris definitione Vtitur ſuo inferiore, AVT rurſum qui deffinit noĉtum umbram terra. TERRA eniin cum ſit opacum corpus radë Colaresnon pof. funt illud ingredi & vltra progredi (quod in traſparenti aericone tingit,) ſed impediuntur a parte terræ, quæ pars ad folem reſpicit, ex alta autem terræ parte,luminis priuatio contingit, quæ priuatio luminis folaris fuper terram nox appellarur & cft liquis igitur no Etem definiat, fic inquiens nox eft priuatio luininis folis ob er iæ opacitatem proueniens, fimiliter terram quis deftiniens dicet, terra eſt corpus ex cuius opacitace nox fit, vide quo pacto &ter am in deffenitione noctis, & noctem in deffitione terræ & vtrun que in vtriufque deffinitione ponitur, fequuntur quædam Ariſtore lis verba in textu de multiplici & ſubmultiplici, atque de duplo & dimidio, quæ quia alias declarata ſunt pretereunda duxi, fed id no. tandum eft quod in deffinitione priuatiui, vtputa noctis, ponitur poftiuum, vtputa terra, quod etiam in multis eft aduertendum, quia non ſolum ponitur pofitiuum,fed etiam priuatiuum, vtly pri uatio lurninis. Si autem aliquurum complexorum aßignetur terminus, con fiderandum eft aufſerendo alterius eorum, quæ comple & tuntur ora tionem, fi eft & reliqua reliqui, Nam fi non,manifeftum quonia, neque tota totius, vtſi quiſpam deffinit lineamfinalem rectam fic nem plani habentis finis, cuius medium ſuperaditur extremis, ſi finalis linca ratio est,finis plani habētis fines recte oportet effe re liqui, cuius medium fuperadditur extremis,fed infinita,neque me dium neque extrema habet, re &ta autem est, quare non est relo qua reliqui oratio. ст · AVTEM quain ad expofitionem textus deueniam primo liç terai Ariſtotelis in tralatione Argyropili et in textu Auerois cor rigendam puto de mense Ariſtotelis ex Euclide iuxta cheonem, le gitur enim in vtroque textu cuius medium ſuperadditur extre mis, vbi legi debet, cuius mediuin ' non reſulta ab extremis 86 Aueroes in expofitione fic interpretatur,cuius inedium non occu. lit duo extrema, & videtur afſentiri ipfi Platoni deffinienti rectă, recta inquit linea eſt, cuius medium non obumbrat extremna, cæ, terīt mens Ariſtotelis eſt, quo pacto complexum deftiniatur often dere, vt fi homo gramaticus deffiniatur,hæcenim erit ſua deffini tio, fíue terminus,aninal rationale mortale recte legens atque ſcri bens, tota quippehec ratio, huic toti coplexo, nempe, homo gram maticus,conuenit,modo liably homo, ly gramaticus aufferatur, &ab ly animal rationale mortalely recte legens atque ſcribens, vt fic dicatur, homo eſt aniinal rationale mortale, &gramaticus eft recte,legensatque ſcribens, peroptime data erit deffinitio primo ipſius complexi,homo gramaticus,quod Ariſtoteles in Geometria exemplificat,iminaginans (de mente aliorum,) planum efle infini tum ſecundum longitudinem tantum, finitum ſecundum latitudi. nem, quod quidein terminatur linea recta, quæ eius finis ſecundū latitudinem ellet, modo ſiquis definiret lineam finalem rectam die cens,effe finem planihabentis (ſecundum latitudinem ) fines,cuius (quidein finis) medium non relultat ab extreinis,hæc particula, fi nes plani habentis fines, in definitione pofica recte conuenit lineæ finalis, fed hæc particala, cuius medium non reſultat ab extremis, nonconuenit illi particulæ pofitæ in complexo, quæ eſt ly recta, velly linea, quia non conuenit niſi recrę lineç finicę, & non infi nitę, quęinfinita, vt fupponebatur, non habet medium, neque ex. trema,ideo deffinitio ipſius totiuscomplexi minime recte data erat quia ficut vna ablata particula in deffinitione conueniebat ablatę particule deffiniti, non fic reliqna particula deffinitionis conuenit relique particule complexi deffiniti, $ I autem differentia terminum alignauit confiderandum, fi eg alicuius numerun comunis est aſſignatus terminus, vt cum imparem numerum aliusmdium habentcm dixerit, deter minandum est, quo pacto medium habentem, nam numerus qui dem, comunis in vtrique rationibus eſt, imparis autem coaſſum pta eſt oratio, habent autem &linea & corpusmedium, cum non fintimparia, quare non vtique erit deffinitio hæc imparis. 12 IMPAR numerusin duoæqua dicendinequit ob vnitatis in teruentum medium indiuilibilis denumerantis totum numerum cuius illa vnitasıncdium eft, linea autem & corpus & ſi medium habeat,linca quidem punctum medium, quod per 10 primielemen torum inuenitur fi diuidatur, & fuperficies medium habet diame trum, illa tamen media,vt nec punctum lineam,neque linea ſuperfi ciem dimittuntur, neque illa componunt ea, quoruin media ſunt, determinatū igitur eft, quo pacto numerus medium habet, & quo pacto linea atque ſuperficies, & hoc de numero iinpari intelligas, cuius inedium interduas partes æquales,vnitas eſt, & non de pari, ficut etiam Ariftoteles ait in textu, ex eis QV AE DA M enim ſic ſe habent ad inuicem, vt nibil ex fiant; vt linea numerus. LINEA in lineam fiducatur vt 45 primielementorum Eucli dis docet & prima et ſecunda; ſecundi elementorum fuperficies pro ducitur, pariterque numerus, ſi in numerumduxeris,numerus pro ducetur, vt ex ſeptimo elementorum manifeftum eſt, non tamen idem prouenit per additionem, quia linea lineæ addita non facit ſur perficić, &fi hoc milliesmillienamillia addieris adinuicemlineas, non reſultabit ſuperficies, neque fi puncta ad fe inuicem addideris linea vnquam reſultabit, vnitas tamê li vnitatibus, velvnitati,nu. merus (tatim reſultabit, qui acccruus eft ex vnitatibus protufus, vt etiam in prædicamento quantitatis fuit declaratum. Avr fi eodem ab vtroque ſublato, quod relinquitur eſt alte rum, vt ſi duplum dimidi, co multiplum dimidij idem dixerit elje, fublato enim ab vtroque dimidio, reliquu oporteret indicare, non indicant autem, nam duplum &multiplum non idem fignificant. VLTRA cà quæ de duplo & multiplo libro quarto capite quarto ibi dicta ſunt,vnum illud conſiderandum eſt, quod a nega. tionc dupli ad interremptionem multiplex fiquis argueret commit teret conſequétis falatiam vniuerſalius enim eft ipfum multiplum ipfo duplo, vt eft animal equo vtrunque tamen ad aliquid eft, & duplum ad dimidium, &multiplum ad ſubmultiplum. VIDET V R autem &in diſciplinis quædam ob definitionis deffe &tum, non facile deſcribi, vt quoniam quæ ad latusſeccat planum linea,fimiliter diuidit &lineam &locum, definitione au tem di&ta ftatim manifeftum eft quod dicitur,nam eandem ablatio nem babent.loca d linea, eft autem definitio eius orationis hac. DEFFINITIO ſecunda tertń elementorum intellectum prebet huius deffinitionis pofitæ ab Ariſtorele, definitū eft ly linea fec cās planum, definitio eft ly linea fimi a Jiter diuidēs lineam &lo ct, fic enim Jittera ordi netur, linea quæ ad latus ſeccat pla num, eft li. nea diuidens lineam et locuni terminatum ab ipla linea recta, fieri enim non po teft, vt linea ſecet planum terminatum linea, quin il.. la linea terminans planum ſeccetur ab eadem feccante linea, id autē manifeſtum g eft ex fecunda, tertia, & quarta definitione tertń elementorum Euclidis, & alisexipfo tertio elemen forum, & xi fecundi, ly li. mea quæadlatusfeccat pla num,vocatAriftoreies orationem in hocloco, vbi ait, oautem: deffinitio eius orationis, hæc, id etiam dignī notatu cum deffinitio per genus, & differentiam detur,loco generis in hac definitione, eſt ly linea diuidens lineam, inodo cum linea prior fit plano, manife, ftum eft,quodde genere dicendum erat in hac definitione, SIMPLICITER autem prima elementorum, pofitis qui dem definitionibus (vt quid linea vel quid circulus) facillimum oftendere, verum non multis ad vnumquodque eorum eft argumen tari, eo quòd nonſunt multa media, ſi autem non ponanturprinci piorum definitiones,fortaſſe autem omnino impoßibile. PRIM A elementorum hoc loco,non ſunt intelligenda princie pia, quæ definitiones,petita,& animi conceptiones ſunt, ſed princi, pia ipſa,ſunt propoſitiones,quæ in probleniata & theoremata diui duntur, quæ prima elementorum, ideo dicunturcum per ipfa, quæ proponuntur in alís ſcientñs probentur, vt quid fit linea,videlicet longitudo illatabilis, & quid linea recta,cuius mediñ ſua ex æquali interiacet figna,tunc ſuper datam lineam rectam triangulum colo care proponit prima, primi elementorum, & pofita definitione cir culi per ipſam probatur triangulum ſuper datam lineam colloca. tum effe æquilaterum, & folum perilla media videlicet definition nem circuli 17 & primam animi conceptionem primi elemento rum, quæ definitio, & animi conceptio fi prius non ponantur diffi cile erit oftendere, fortaſſe omnino impoſsibile, quod triangulus conftitutus fuper datam lineam ſit æquilaterus, 1 SIMILITER autem his & in his quæ funtcirca orationes Je habe nt; non igitur latere oportet, quando difficilis argumenta bilis eft poſitio,quòd eft aliquid eorumquæ di&ta funt. LINE A quidem, atque circulus ſunt quædam incomplexa quæ diffinibantur ab Euclide deffinitione tertia & 17 primi ele mentorum,fed linea quæ ad latus ſeccat planum, fiue linea ſeccans planum ad latus, id totum complexum eft,atque compoſitum, & licut fieri non poterat, vt oftenderetur æqualitas laterum trianguli, abſque definitione incomplexicirculi, fic etiam fieri non poterit, vt quippiam de quopiam demonftretur, quando in demonſtratione ingreditur aliquod extremum complexum, quia tunc vtimur toto iſto tanquam principio,ly linea leccans ad latus planum, nifi prius ipfius complexi atque orationis præierit deffinitio, quę eſt,ly linea fimiliter diuidens lineam terminantem locum &locum, ita vtpar. ticula illa circa orationes non intelligatur yt gramatici, & rhetores intelligunt orationes, fed oratio, pro quodam intelligatur comple xo indiſtantitamen, hoc eft fine copula, & verbo principali,parti cula illa, pofitio, cum inquit Ariſtoteles quãdo difficilis eſt pofitio, non intelligitur pro petitione, feu petito, quia petitum non eft argu mentabile,hoc eſt per argumentum probabile,neque difficile, ne facile, cum ſit primum principium &non probetur, fed petitio in hoc loco accipitur pro ipfa propoſitione, quæ probanda venit, ſeu fpeculatiua,vel etiain practicafit, feu problema, vel etiam theore, ma fuerit,et tunc talis propofitio difficile argumérabilis eft, quando inter probandam ipſam,contingit aliquod deffiniendī, quod com plexum fit, quod nifi delfiniatur,difficilis argumentabilis eſt propo ſitio, & fortaffe omnino inpoſsibile, quando id quod dictum eſt contigerit,videlicet quod complexum deffiniendum interueniat, ly fortaffe autem omnino impoſsibile in præcedenti textu non dubi tatiue ſed magis comprobationis particula accipienda eſt. VELV T Zenonis quòd non contingitmoneri, neque ſtadium pertranfire. PROTERVI Zenonis eft fententia dicentis ftadium, quod octaua pars milliaris eft,pertranfiri non polle, inter genera menſu. rarum quæ magis notæ ſunt,ftadium numeratur,quod iuxta Ptho. Jamei ſententiã primo Geographiæ eft milliaris Italici pars octaua. OPORT ET autem eum quibene transfert diale &tice,& non contentioſe transferre, vt GeometramGeometricæ,fiue falſum fiue verum fit; quod concludendum eft. DIALECTIC A trallatio eft,quæ apparens quidem eft,et conuenientiam habet ad illam remi fecundumquam trallatio facta eft, & non debet effe dubia,contentiofa, & fophiſtica, ſed magis ad inſtar geometræ, qui nõ errat aliquo pacto circa ſuam materiam er formam, vt primo poſteriorum declaraui, vel etiam quitransſeng hanc vocem triangulus, a ternario numero, et quadratum a nunc ro quaternario propter ternarium, & quaternarium numerum vel æquicrus a duobusæqualibus tibás, vel gradatus propter tria 1112 - qualia latera, quæ vt gradus concipiuntur, 2 CAPITE QVINTO. AXT fiquis corum qua ſequuntur ſeinuicem ex neceſſitateal Strumpetat vt latus incomenſurabile cle diametrofi oportet dia meter lateri. PRIMO pofteriorum fuit declaratum & demonſtratū quo pacto diameter quadrati coftę fit incommenſurabilis, quantum autem ad hunc locum attinet, non ſemper per ca que ſe conſequun tur immediate,probatio fieri debet, fed medium debet effe aliquo modo idem cū extremis,&aliquomodo diuerſum, vt in 10 clemë torum de diametro, &cofta eftmanifeftū,Prçterea,non eft proban dumaliquod ingnotum per equc ignotum, quod fi alterum peta tur in alterius probatione, nil penitus demonſtratur, IN PRIMO ELENCORVM. CAPITE PRIMO, POSTQVAM enim ipſas per ſe res in difputationem alla tas vfurpare dicendo non eſt, ſed vocum veluti nutibus,rerum die ce primur, ſiquid in id incidit vitij,in ipſis eſſe rebus, nõ in vocibus putamus,quod vfu venire his,qui calculisrationem ineunt, ſolet. CALCULATORES noſtri temporis characteribus caldaicis vtuntur, per quos, in numerorī cognitionem trahuntur, ficut per voces in rerum cognitionem ducimur, IN TERTIO CAPITE, DIVISIONE vero,vt quoniam quinqueſuntduo et tria, fieri vt paria fint imparia, & maius fit æquale. SI diuiſim ſummas3.& 2. nunquam, quinque faciunt, ſecue autem fi coniunctim, &ceffatomnisinftantia. Neque dixit terna fium, & binarium, quia due ſpecies numeri, non componunt terº tiam fpeciem numerorum,ſed quinque vnitatcs pro materia quiné sii accipiuntur. VD ANTVM vt quale,quale vt quantum. IN primo pofteriorum in de triplici errore circa vniuerfale fuit oftenfum,proportionem proprie circa quantum &non circa qua le effe, ita vi ſiquis pPomba proportionem proprie eſſc circa quale, is quale pro ipſo vretur quanto vitioſe. IN QVARTO CAPITE. AVT quod idem eiuſdem duplum, & non duplum, duplum quidem in longuni, non duplum antem inlatum. CVM dederic eiufdem ad diuerfa: vt duo ad uſum &ad tria dat deinceps exemplum eiuſdein ad idem fecundâ diuerfa tama, Vt linca a b quatuoc,ad lineam a cduo actu dupla eft,no autem dú pla in latū immo quadrupla elt a badac duo quod eft effe fuũ in potentia, quod manifeſtuin eſt, in triangulo a bccuius ca b'rectus eft, id autem manifeftum eft ex 46 primi Elementorum, Eucli dis, vel dicas ab duplam ad a cin longitudine, non autem in latiu dine, qua caret, eft dupla 1: 6 . NEQYE ſi triangulusduobus rečtis tres æquoshabet, & ei. velfigură,del primum,vel principium eſſe dicit;quod velfigura, del primum, vel principium eſt triangulus eft, nam non quathe nusfigura del primum pel principium, ſed quatbenus triangulus demonftratio erat. TRIANGVLVS enim rectilineus figurarum rectilinea. sum prima eſt,ita vt fic & figura, & prima, & principium,vt qui buſdam placet omnium figurarum rectilinearum,non tamen id ve tum eft fecundum Euclidis fcicum; vtAs primi clementorum dos cet, &vt Amonius determinat capite deſpecie ſupra porphirit, ſed hoc loco famoſe loquitur Ariſtoteles, & determinat quod no con uenit criangulo habere tres duobus rectis æquales, ratione corum quæ de eo dicta funt, fed ratione ſui ipſius,non aucem quathenus,fi gura,vel primī, & principium neque etiam fi ifta fuſius accipian tur,figura,primüm principium inferunt triangulum efle, arguere. tur enim ex conſequente ad antecedens, & exmagis vniuerfale ad minus vniuerfale,ex ſuperiorique ad inferius, figura enim nedum triangulo conuenit, ſed pentagono &alijs multis,primum nedum figuræ, fed etiamnumero principium quoque in naturalibus, & his quæ arte fiunt repperitur, nedum in figuris cöpofitis (vt ais. bant ex triangulo ſape ſumpto, Hoc autem ab accidente differt, quoniam accidens quidem 1 I 1 in uno ſolo ſummere eft, vt idem,elle flauum of melse album ege cygnum,quod autem propter confequens in pluribusſemper opora tet,nam quæ vni & eidem funteadem er fibi ipſa poſtulantur elle eadem propter quodfit ea quæ propter conſequens eft redargutio, eſt autem non omnino verum, viſifit album ſecundum accidens, nam &nix cygnusalbedo idem,autrurſum Melyſji oratio, ide elle poftulat,fa &tum eſſe, &principium babere', autæqualisfieri Geandem magnitudinem accipere,quoniam enim principium ba bet quodfa &tum eft.co quod factum eſt, babet principium,fa &tum elle postulatstam quam ambo eadem fint eo quod principiū fa &tu elle finitumquc habent, ſimiliter auto e in his que æqualiafa &ta Junt, ſi eandem magnitudinem & vnam ſumendo æqualia fiunt, et quæ æqualia faéta funt eandem dim onam magnitudinem ſum munt, quare conſequens ſummit. TRES modos errandiin falatia conſeguentis adducit philofa phus, primade accidente, ve de albo,aiebant quidam cõſequencia hác valere, cignus eft,igitur album eſt, & econuerſo,album eft,ige tur cygnus eft,determinat Ariſtoteles, quod album elle,vniuerſali us fit,quã effe cygnum, a magis comune ad minus comuneargud do cõinictitur fallacia cõrequêtis,albedo enim nedum eft in cygno, fed etiã in niue, & alñs reperitur: Secundo vt Melyflus aiebat, hæc duo videlicet, ly factum efle, & ly principium habere, vt recte fer quebatur fecundum Melyſſum factum eft, igitur principiñ habet, principium habet igiturfactum eſt, principium enim habere, vni uerfalius eft quam factum effe cælum enim principium habet, ma teriain ſuam ſcilicet &formam, attamen, non eft factum, quia fer cunduin falſam Ariſtotelis opinionem ſemper fuit, principiữenim.comune eft & ad id quod materiam &formă haber, & adid quod cæpit efle, in tempore modo a magis comune ad minus comune arguendo committitur error confequentis, Tertio loco, aduertic Ariſtoteles quod eadem magnitudo, &æqualis magnitudonon couertuntur,in plus eniin eſt æqualia effe,quam cadem effe,fiquis igitur inferat,magnitudo magnitudini eadem eft,igitur magnitudo 'magnitudiniæqualiselt,recte quidem intulit, vi in probatione ſce cunde partis quintæ lib. primi Elementorī vna &eadem linea di fit balis in duobus triangulis eft, fibiipfi æqualis & in quinta & ſexta terti Elementorum vna &eadé linea a centro exiens ad cor cunferentiam (quæ duabos lineis ali comparatur )elt æqualis fibi, fed non omne quod eft æquaļe alteri,elt fibi ipfi idem, vipatet, in 1.. tertia primi, Elementorum,cuin de longiori æqualis breuiuri ſinex linea feccacur, ob id Euclides, In quinto Elementorum propofitio, ne 11.propoſuit probandum,quod quæ vni ſunt cadera &libica: dem ſunt,quod fi principiuin primafuiſſet, licuti eft, quæ vni ſunt E qualia inter ſe ſunt equalia, non propoſuillet illud in quinto eile probandum,quod Ariſtoteles confiderauit. QVARE manifeftum eft, quodeo demonſtraționes redargu. tiones funt &veræ quidem,nam quæcunque demonftrare licet, ca Gredarguere eū,qui contradi tione veri ponet,licet, vtſicomen furabilem diametra pofuerit;redarguatquis demonftratione, quod incomenſurabilis;quare omnium oportet efle, nam alia quidem ea quæ in Geometriaſunt principia eorumque concluſiones &cæt. SIQ VIS diametrum commenſurabilem coſtæ ponat redar, guitur ab Euclide lib, 10 elementoruin propoſitione 115, vel leo cundum campanuin, per illam demonſtrationem, quæ ibi adduci. tur,quæ demonftratio,redargutio eft ipfius proteruiafferentis con. trarium, fic vt pro declaratione huius textus fatis fit, quod ipía de monſtratio veri,redargutio eft falli allerti,vel afferendi a proteruo, NAM ſecundum vnamquanque,artem ſyllogiſmus falfus est, vt fecunlum Geometriam Geometricus, " VIDETVR ex hoc textú quod geometra paralogizet quod oppoſitum eft ei, quod determinatum eſt in poſterioribus, Geometram videlicet non paralogizare, Dico Ariſtotelem loqui non de Geometrico fyllogiſmo in quo,neque circa materiam nec circa formam error contingit, fed de fyllogiſmo in quo terminus, ſeu vox aliqua repperitur Geometrica, contraria lux fignifica tioni a Geometra pofita, vt quod triangulus pro circulo accipia tur,vel error paratur in conſequentia,vt fi triangulus, igitur dua. bus lineis clauditur, & vtroque modorum erit pfeudogeometri cus fyllogifmus, vt fi quis pſeudogeometra per numerum inipa sem æqualem pari fyllogizer diametrum commenſurabilem effe ipfi coſtr,hoc ſuo fyllogilino non falſum redarguit, quin potius fal fum ingerit, de quo fyllogiſmo pſeudogeometrico, hic Ariſtoteles Intelligatur, & non de Geometrico, vt in pofterioribus determi, nauit philoſophus, & per me fuit declararā, quo modo Geometra non paralogizat lad ſyllogizat, & id, hoc loco in memoriam reuo candum eft, quod in prioribusde prima figura dictum fuit, quo nam pacto Geometra illa vtatur, IN NONO CAPITE. ET la cuis viletur plura ſignificare triangulus, deditque, nos, vt cam figuram de qua concludebat quòd duo re&tis, verum ad in telle &tum illius difputauit,hic an non? TRIANGVLVS enim eft figura plana tribus rectis li. neis contenta de qua Euclides ſecīda parte 32.primi elementorum demonſtrat quod habet tres angulos duobus rectis equales, modo fiquis immaginaretur quod triãgulus aliquid aliud fit, a tali figura (qui triangulus eſt ) propter id quod omnes anguli ipfius figuræ fint etiam duobus rectis æqualcs, vtoninesanguli pentagoni,cu. ius vnumquodque lacusſeccat duo ipſius reliqua latera, talis pro fecto non diſputabit de triãgulo, quiaad intellectuin triangulinon reſpicit,fed ad aliud, vt ad talem pentagonum, no enim neceffe eft, vequicquid habet angulos duobus rectis pares, fit triangulus, nes quod habent tres duobus rectis pares, fed quæ figura habet tan tum tres angulos duobus rectis pares,ille triangulus eſt. VNITATEs binarijs in quaternzrijsæquiles efle,at binse rij hic quidemſic infunt illiautemſecus, SIQ VIS ex illo principio, quæ vni & eidem ſunt æqualia, inferre tentauerit quod binarij fint quaternarii, hoc medio, omnes vnitates ſunt ęquales vnitatibus binarë,omnis numeri quaternarij vnitates ſunt æqualesvnitatibus binarë, iglur omnes vnitates quaternarñ ſunt æquales Vnitatibus binarij,igitur quacernarius eft binarius,ad maiorem & minorem prime coufequentiæ dicendum, quod fi vnitates ſingulę & diuiſion accipiantur concedendæ ſunt vtræque & confequentia prima, fed fecunda confequentia interris matur, fi vero vnitates in maiori & minori acceruarim ſuſcipian, tur vtraque præmiſſarum eft falla & fequitur conclufio falfa, & les cundę conſequentiæ anteccedens eft falluin, & conſequentia fequi tur, & conſequens etiam falſum eſt. NEOVE liquod pſeudographum circa verum eft vt Hyppo cratis quadratura que per lunulas, ſed qualiter Brifo circulã qua, drauit,tametficirculus quadretur,tamen quis non ſecundum rem ideo ſophiſticus est, quare etiam qui de bis apparens ſyllogiſmus cft,oratio plane eſt contentiola. / ! HYPPOCRAS tentauit circulum quadrareper lunulas et reduxit lunulam deſcriptam ſuper coſtarn quadrati inſcripti in ciro culo ad figuram rectilineam &exiſtimauit omnem lunulam redu ci poffe ad rectilineam figuram, ob id fuppofuit lunulas deſcrip tas fuper latus exagoni circulo inſcripti,poffe reduci adrectilineam figuram ex quo ſuppoſito non demonftrato, progreſſus eſt ad cir. culi quadraturam &variauit diagramma,tranfiens à quadrato ad exagonum, & tranfiens a lunula exiſtente ſuper lacus quadrati in fcripti circulo ad lunulam deſcriptam fuper lacus exagoni inſcripti in circulo, & fic preudographus factus eſt, Briſo fimiliter errauit circunſcribens circulo & infcribens circulo quadratum,vterque fo phiſtice proceſsit,et fyllogizarunt contētiofe, fed alter in diagrāma te vt Hyppocras, reliquus vero in principäs proprös neque in illa rione, reliquus autem in conſequentia, & quia vtebatur principös coinmunibus, & fi circulus quadretur fophiftice, tamen non fecun dum rem, vt non per principia propria, neque per deſcriptionetti diagramatum,hoceft per cõſtructionem debitam figurarum,nec ex neceffaria cófequutione principiorum ad conclufionem ex illis principñsneceffario illatam, fyllogiſinus igitur quo Hyppocrates & Briſo fyllogizabant quadraturam circuli, contentioſa erat al tera,vt quæ Brilonis, non contentiofa vero reliqua, vi hyppocra. cis,vti Ariſtoteles inferius in hoc capite declarat inquiens, CONTENTIOS A vero quodam modo ſic ſe ad dialetti cam habet,quemadmodum pleudographa ad Geometriam, namex eiſdem, diferendi modo,captiose & pſeudographa Geometrice de cipit,fed hæc quidemnon eſt contentiofa,quia ex principys & con clufionibus quæ funt fub arte pſeudographa facit,quæ autem ex his eftquafuntfub diale & tica,circa alia quide contentiofam efle mani feftum eft,vt quadratura quidem, quæper lunulas non contentio Sa, Brifonis autem contentiofa eft. ILLA ars quę falſum cöcludit vel potius artifex ille,an potius pſeudoartifex qui ſyllogizat falium ex principiis veris vel ex theo rematibus probatis, vt fecit Hyppocras in quadratura circuli,non contentioſe procedit, quia ex propriis principiis & theorematibus Geometriæ,Briſo autem proceſſic ex his, quæ nedum Geometria, fed etiam aliis diſciplinis applicari poffunt, vt, quæ vni & eidem funt æqualia inter fe æquaha effe conftat,quod principium et Geo metriæ Arithmeticæ ſtereometriæ &ei quæ de ponderibus tractat diſciplinæ applicari poteft, pariter ratio Antiphontisde quadratu. G 16 ra contentiora eft, qua negat principium Geometriæ, quod eft fe cundum theorema certii elementorum Euclidis, & negat etiam li. neain poffe in infinitum diuidi, & dicit rectum eſſe curuum, & cur uum rectum, & dari duo puncta inmediata in linea circulari, quæ omnia fequuntur ex conſtitutione hilochilium triangulorum qui conſumunt lunulam contentam a circunferencia circuli & recta linea. VT impar numerus ejt medium habens, eſt aut numerus im par, eft igitur numerus, numerus medium habens. IMPAR numerusa pari differt vnitatis incremento vel im minutione, vt quinarius a quaternario, & ſenario, in his igitur vo cibus, ly numerus & ly impar committitur vitium nugationis, quale committitur in his quæ ad aliquid dicuntur, vt fimitas naſi quidem curuicas eft,modo fic ordineturfyllogiſmus, Omnis impar eſt numerus habens medium. Sed numerus eft impar Igitur numerus eſt numerus habens medium Ecce quod bis numerus reppetitur in concluſionc, inaniter factum. ACCIDIT autem quandoque ficut in mathematicis confia gurationibus, vt illic quæ foluimus quandoquecomponcre iterum non queamus. OVADRATVM, penthagonum, & cæteras figuras re. etilineas reſoluimus in triangulos,non tamen ex triangulis quadra tum fit ſed ex dacta linea recta in fe ducta deſcribitur&, 45primi clementorum Euclidis, & cæteræ figuræ, vt ex quartolibro elemen torum Euclidis patet,fed per id non videtur factum effe fatis textui Ariſtotelis,nifi dixeris, quod non ea facilitate idem componimus, qua facilitate ſoluitur in triangulos, vel etiam dicas quodin Geo metria abſolute non componitur figura ex triangulis, & fi omnia figura rectilinea in triangulos refoluatur, fecus auteminri athmetica de mente pythagoræ, tefte Boetio libro fecundo Arithmetices immo vnaqueque figurarum ſpecies, componitur ex præcedenu fpecie et triangulo,vt eo loco demonftratur, vel meliusex tot vni tatibus, quotpræcedensſpeciesconſtat, & vnitatibus triangulorum, vt illis declaratur locis. VNIVERSA LOCA IN LOGICA M A R то тв LIS IN MATHBMATICAS DISCIPLINAS HOC NOVVM OPVS DECLARAT. сум PRIVILEGIO. aistas f 4 VBNBTUIS IN OFICINA FRANCISCI,COLINI GROENIGLICHEN AD LECTORES. Primum limen huius ingreſſus eft in hunc librum,utintel ligat lector Euclidein citatum eſſe fecundum Theonem & fecundum Campanuim indiſcriminatim. Pretcrca illud aduertendum eſt quod Textus Ariſtotelis partiti funt fecundum Ioannem Grammaticum, & nume rus alius, cui præponitur ly aliàs, aut ly uel,in fronte ca pitis denotat partitionein Auerois in Paraphraſi, Tertio loco numerus denotatpartitionem commentationis mas goæ Auerois, Illustriſsimo Venetorum Confilio cautum eft, ne quis hoc Opus imprimere audeat ante decenniuń, fubpena Ducatorum centum, áammißionis librorum; ut in Priuilegio conceſſo Domino Presbitero Petro Cathena artium & facræ Theologie Doétori, pro feßorique publicoliberalium artium in Gymnaſio Paduano: LASERLICH HOFBIB WIEN L MARCOLINI GROENIGLICHEN AD LECTORES. Primum limen huius ingreſſus eft in hunc librum,utintel ligat lector Euclidein citatum eſſe fecundum Theonem & fecundum Campanuim indiſcriminatim. Pretcrca illud aduertendum eſt quod Textus Ariſtotelis partiti funt fecundum Ioannem Grammaticum, & nume rus alius, cui præponitur ly aliàs, aut ly uel,in fronte ca pitis denotat partitionein Auerois in Paraphraſi, Tertio loco numerus denotatpartitionem commentationis mas goæ Auerois, Illustriſsimo Venetorum Confilio cautum eft, ne quis hoc Opus imprimere audeat ante decenniuń, fubpena Ducatorum centum, áammißionis librorum; ut in Priuilegio conceſſo Domino Presbitero Petro Cathena artium & facræ Theologie Doétori, pro feßorique publicoliberalium artium in Gymnaſio Paduano: LASERLICH HOFBIB WIEN LCOLINI GROENIGLICHEN AD LECTORES. Primum limen huius ingreſſus eft in hunc librum,utintel ligat lector Euclidein citatum eſſe fecundum Theonem & fecundum Campanuim indiſcriminatim. Pretcrca illud aduertendum eſt quod Textus Ariſtotelis partiti funt fecundum Ioannem Grammaticum, & nume rus alius, cui præponitur ly aliàs, aut ly uel,in fronte ca pitis denotat partitionein Auerois in Paraphraſi, Tertio loco numerus denotatpartitionem commentationis mas goæ Auerois, Illustriſsimo Venetorum Confilio cautum eft, ne quis hoc Opus imprimere audeat ante decenniuń, fubpena Ducatorum centum, áammißionis librorum; ut in Priuilegio conceſſo Domino Presbitero Petro Cathena artium & facræ Theologie Doétori, pro feßorique publicoliberalium artium in Gymnaſio Paduano: LASERLICH HOFBIB WIEN LIOTHEK PETRVS CATHENA VENETÝS PRESBITERORVM OMNIVM MINIMVS REVERENDISSIMO DOMINO MARCO LAVRETANO EPISCOPO NONENSI AC PATRONO S V O COLENDISSIMO. S. P. மரா NTER munera,quæ diuiniore calculo benigna humanitatis arti fex natura nobiscontulit, uirtu tum de litterarum facratiſsime antistes, ad poftremum haud quaquam adducitur ipſa ratio, nempe ad quamomnia prope quæhumana addicuntur ſubstan tiæ ad unum adhæferunt, cuius munere ſi quis minime recte ufus fuerit ipſum naturæ aduerſari, atſi bonis artibus que de periere iam &deciderunt, quippiamſplendoris &utilitatiscor rogauerit & farcuerit, illum rationismunereperfunctumeſſe ne mo nefciat, hac de caufaconſiderans hominum mentes eodem effe quo arua fato, quæ ſi excolantur bona ſinegligantur mala perfe runt germina,uidiſſem multos, qui philofophi nominari uolunt prepoſteris imbutos litteris,quorum mentes ſentes alunt Gmon stra, quibusuellicandisne unus quidem Herculesſatiseffet, uin Etum in inestricabiles laberinthos quin potius in carcerem te terrimum Aristotelem ut ciuimilites traxiſſe,qui inutilibus que stionibus &Græcis tenue intincti literis, bomis artibusnegletis, fimiles factifunt oculo, qui quòd in tenebris fit lucem flocifecerit Aij decreuiquoingenijuires,etiam fi exignas(nam apprime noui quàm fitmihi curtaſuppellex ) expenderem in eruendo Ariſtotele ex illo obfcuro, id autem tam comode quàm apte fieri putabam ſi Mathematica exempla ſua expreſsiora redderem, quibus in ex plicandis Logicis ufusfuit ipſe prefertim hoc tempore qua publi cis lectionibus Mathematicis in PaduanoGimnaſio incumbebam, ad huius etiam clariſsimi Philofophi elucidationem accedebat hor tatio iuuamen ReuerendissD.. Ioannis Marie Piſauri Epiſco pi Paphenſis &mecenatis optimi cuius expenſis opus imprimeba tur, hortabaturque me ille, ne opus hocpermiterem ex ire in ho minummanus fine duce aliquo cumpreſertim milta, &fere difi cilima hac tempestate contineret, que aut ab interpretibus uniuer fis omiffa, autoppoſita his effent que interpretati ſunt. Te igitur patronum Dominum meum delegi,qui & Ariſtoteleam Philo ſophiam uniuerſam cales, &qui has liberalesartes Latinis duri bus inuulgauit. Itaque ea. Aristoteles loca qua potui diligentia il lustraui, & quæ lucem claritatemque deſiderare uide bantur, curſimebreuis annotamenti lumine perui afeci, qua in reſi effe cerim quod uoluizesło iudex &cenfor. Has autem primores inge - ný nostri fæturastuo nomini Reuerendiss. Domine eam ob rem dicatas uolui,quo plane intelligeres noftri animigratitudinem pro innumeris quibus me in dies cumulare deſideras beneficijs, eoque quod aliter non datur temeum reuerear benefactorem; neque ob aliud ſanete reuerear quàm quòd omni laude digniſsimum: Vale præfulum decus. ed RE agat, ueletium num in ſemen uiri, uelmulieris, uel inmatricem, { OTS PORPHYRII DE GENERE PETRI CΑΤΗΕΝΑ PRESBITERI VENETINOVA INTERPRETATIO. IcetVR & alio modo genus uniuſcuiuſque principium or tus, tam ab co, qui genuit, quám a loco in quo eft quiſ piam ortus. Dicitur quòd locus, os pater cauſe funteffè &trices genis ti, diuerfimodetamen,quippe pater aétiua fit caufa, locus uero conſer uatiua tantum,que ad cauſam effe's Etricem non immerito reducitur,aps te magis quàm adquodcunque aliud cauſé genus. Dico tamen quod, & locusnedum conſeruatiuum prin cipium est, fic ut genitum folummodo conſeruet poftea quam genitum ipfum acquiſiuerit effe fuum,ſed etiam adiuuin principium eſt ipſe locus affe Ausrefpectu geniti accidentiumſententia est ipſius Ariſtotelis, quòd per acceſjum atque receſſum planetarumſub circulo obliquo fiunt in hæc inferioragenerationes atquecorruptiones, folis igitur, e planetarum aliorum lumine, ac motu, affectus locus, aštiue agit hoc pacto adgenera = tionem, atque parentes, fi fecus quis audiuerit, tunc sol, & pater non generarenthominem cum Sol non niſiſuis radijs reétis reflexis autfrae étis alterando aerem agatin ipſum, ca in contentum, quo autem pacto age quodmodo eidemſimili,quo etiam in uiſcera terre producitmineralia, o interræ fuperficie plantas. PORPHY RIVS DE SPE. DE SPET I E. VLCR A Fucies, debita parilitate demiſſa,coloria bus lineamentiſuć luculenter affecta,fpetiesà Pors phyrio in prima ſpetiei ſignificatione uocatur., ut Facies priami dignaeſt imperio, ad cuius fi militudinem, ill. est, quefub aßignato generepoa nitur, curus pulcritudo, est differentia fpecifica, qua pulcritudine informe genus contrahitur, atque pulcrumfit. Et Trianguluun, figuræ fpetiem ſimili modo ſignificat,fie gura rectilinea genus est ad triangulum, non figura in uniuerſum quamſic fufamfiguram Euclides primo Elementorum partitur in eam, que una clauditur linea, & in eam quæ pluribus lineis continetur, qui Triangulus Axties fitfigure reftilinee per hanc ſpecificam différen tiam qua est, claudi tantum tribus reftis, qua etiam differentia pula crum redditur figure genus. Indiuidua funt'infinita. Non intela ligas hoc uelim, niſi potentia,qua infinitatis affectione etiam numerus ita intelligatur; ſed modo quodam diverſo, numerus enim, quicunque fit, aexiſtat, finitus eſt, terminatus,ſic pariter indiuidua on nia, quæ exiſtunt finita funt, sed que preceſſerunt omnia,o que futu rafunt ex utraqueparte infinita diceret Ariſtoteles, numerus uero cum statum ad unitatemhabeat duplici modo finitus eſt,« actu, o deſcenden do,uerum indiuidua duobus modis dictis funt infinita, unico autem modo ut quæ præfentiafunt, finita etiamfunt. IN PREDICAMENTA ARISTOTELIS. DE QVANTITATE. ENARAI numeri partes, ut quinque, & quinque. Animaduerſione dignum exemplar hoc in loco pofuit Ariſtoteles, cum dixit quinque,& quin que partes eſe denarij numeri, non enim dixit quis narium, oquinarium denarium numerum compone re, quia nulla numerorun fpeties componitur ex di uerfisſpetiebus,neque etiam ex unis indiuiduis eiufdem fpetiei,ut diuerfa fpeties fiat, ex unis ternis uel quaternis, ant quinnis numeris nonfitfe nariusuel oftonarius aut denarius, ex unitatibus tamen quinis o quinis que materia eft. Cuiuslibet numeri, denari fpeties conflutur, eas ſententia Euclidis, Nichomaci, atque Boetij. Similiter & in cor pore fuimere aſsignareque lineam fuperficiemuè comu. nem terininun potes, quo partes corporis copulantur. Punctum esse lincæ terminum, or lineam ſuperficiei, e ſuperficiem corporis nemo neſcit, niſi qui Euclidis doctrina dignus est, ſed illud unum maiori egeret indagine, quo nam pa&o lineaſitforſan etiam ima mediatus corporis terminus,ne id Ariſtoteles aſſerens, quippiam affe rat contra Euclidis fcitum, prima enim deffinitione undecimi Elementorum inquit ille, corpus ſiue ſolidum est, quod longitudinem latitudia nem ocraßitudinem habet, folidi uero terminus fuperficies est, uide ergo quod ſolidi terminusnonſit linea ipfa, ut Ariſtoteles aſſerit. Ves rum quòd linea terminusfit corporis manifeſtum est, fi idquod Euclides ait deffinitione nona undecimi elementorum non ignores, solidus (inquit) angulus est, qui ſub pluribus duobus planis angulis comprehenditur non exiſtentibus in eodem plano, ad unum ſignum conſtitutis, plurium linearum igitur contactus (nulla ſuperficierum habita conſideratione) qui estfolidus angulus corpus terminat,fub illis igitur lineis angulusfox Tidus contentus, terminusest illius folidi, ville lineæ termini ſuntnes dum illarum ſuperficierum corpus ambientium, quin etiam inmediati terinini funtillius corporis, cum linea continentes illos angulos in puran Etum unum concurrant. Preterea idipſum Euclides afferit de angulo, quod fit immediatus terminusfolidi problemate tredecimo, libri tredeci mi Elementorum, & in fequentibus quatuor problematibus idem uit,in quibus docet conſtruere corpora regularia, queſuis angulis tangant ſu perficiem concauam circumſcribentis pheri, qui quidem uniuerſi angis li ſub tribus ad minus &pluribus tribus rectis lineis ad unum pun &tum concurrentibus continentur, &punctus ille, nedum est linearum terris minus, fed etiam regularis corporis finis,cum ſit terminus omnium linearum, quo termino tangit fphærum,patet igitur id, quod Ariſtoteles dixit de lineis nedum ueritatem habere, ſed ut etiam pun tusſit terminus ips fius corporis, ſecundum Euclidis ſcitum, perinde dicendum eft de ſuper ficie, quòd non tantum lineis, ſedetiam ipſis pun tis terminata fit, fide ea, quæ rectis lineis claudatur fermofiat, øde corpore Iſoperimetro, fiue quod pluribus re&tis fuperficiebusclauditur, hocquod dictum est in telligatur. Adid uero, quod Euclides primo Elementorum ait deſuper ficie fiuefigura rectilinea deffinitione uigefima, refponde, quod uerum dicit, figura rectilinea, inquit, contineturfub lineis reftis, enon die cit contineturfub punctis, agequod contineriſub pun &tis diuerfum eſt, ab terminari punctis. Ariſtoteles hoc uidens, dixit corpus lineis termia narinon tamenfub illis contineri,quod deſuperficie ſimiliter eft dia cendum. Vel etiam reétè dices, fi ita fenferis, quòd figura in uniuer. ſali, linea claudatur, neque una,neque pluribus, & corpus in uniuer far liambitu ſuperficie claudatur, neque itidem una aut pluribus, o neua tra deffinitio fic in uniuerfum accepta habet exclufiuam particulam,cum autem ad circulum uel ſpherum defcenderis,unum linea una clauditur re liquum uero una tantum fuperficie ſcias elſe claufum,reliquæ uerofigur re rectilineæ non deffiniuntur cum particula exclufiua abEuclide,vel di cas, quòd in littera Ariſtotelis, eſt fua met interpretatio, ubi enim dixe rit, in corporefumere aßignarequelineam comunem terminum, statim correxit ſe, dicens fuperficiem eſſe comuném terminum corporis et Euclides non dixit quòd punctus, ſed quod angulus tangat fphærum. Rurſus in pago quidem, multos homines, Athenis au tem paucos dicimus eſſe, qui tamen funt illis plures, & in domo quidem multos in theatro uero paucos,qui quidem & ipfi multo funt illis plures.Aduertas Ariſtotelem utroque exi emplo, o paucos & multos dixiſſe, comparationem faciens hominum ad loca in quibusfunt, non habens rationens hominum ad homines, ut fimile exemplun daretur ſiquis dicat pauciaurcifunt in arca, @mule ti in crumena, fi in crumena eſſent tantum fex, decem in arca, DE HIS QVÆ AD ALIQVID. VADRATIONIS enim circuli, & fcibilis eſt, ſcientia quidem nondum eſſe uidetur eft autem fcibilis ipſa. Quadam libertate hoc lo co loquutus eſt Arift.afferens id quod ignorauit, quia ſi non ignoraſcet eam,habuiſſet illiusſcientiam, o non dixiſſet (niſi forſan mendatio) ſcientia quidem now dum eſſe uidetur,fciens etiam quod nullus adtempus uſqueſuum proprijs principijs quadraturam inuenerit, nequecitra ad hanc ufq; horam,quis oftenderit,nififorſan quibufdamſuppoſitis,quu,et ipfa non minoriproba tione egerent quàm ipſa circuli quadratio,fedquidper iftud exemplum utilitatis Ariſtot. attulerit, illud effe puto, ut ammoto fcibili, oſcien tia ARISTOTELIS. tia eiusremoveri neceſſe eſt, ut putacaufa nunquam cauſante nuſquam effectus erit, quadratio igitur circuli cum non ſit, nequefcientia de ip. fa quadratura circuließepoteft. Quid nam antiqui de quadratura ſe na ferint in fractionibus Mathematicis declarabitur. DE QVALITATE. VARTVM qualitatis gen'us eft figura & ca quæ circa unumquodque eft forma, & in fuper rectitudo, & curvitas, & quicquid eſt hiſce fimile. De figura fcias Ariſtotelem lom qui, non ut de ea Geometrica abſtracte conſiderata, Jed de figura in re figurata exiſtente,ueluti in fubie & o, idem de forma, rectitudine, atque curuitate intelligas. Aduere tendum tamen ordinem quendam feruaffe hoc loco Ariſtotelem in his que proponit, à ſimpliciori ad magis compoſitum. Primo enim defi gura,quæ linea, uel lineis clauditur, fecundo de his, quæ ſimplici bus lineis, aut ſuperficiebus uniformibus, nempe uel tantum re tis, aut tantum curuis, uelſolummodo conuexis,aut etiain tantum concauis continentur, modus iſte ſecundus à primo non nihil differt, in hoc differentia est inter utrumque, quia primomodo de co quod planum eft, ueluti ipſa papyrus, ſecundo modo, de eo quod corpus, utmons, ficuti uulgus,quodfubtile eſt (ut papyrus) planum uocat, quod autem eft ualde craſſum, corpus appellat, ut montem, a facilioriperſuadens tya runculis ea,quæ etiam à uulgo principium cognitionis ſumunt. Triana gulus autem & quadratum cæteræque figuræ, non uidens tur talem rationem ſubire. Ariſtoteles parum ante dixit, que: nam ſint et, quæ magis, minufue ſuſcipiunt, ut puta qualia ipſa, gridus fufcipiunt intenfionis,modo uides quod neque trianguliis,nequequadras tum,qualia ſunt, fed quanta, que intenſione remißioninonſunt apta. Nam ea, quæ trianguli rationem circulinefuſcipiunt,trians guli fimiliter, aut circuli ſunt oinnia. Senſus huius eft, quòd triangulus. quilibet, uel omnia que triangula ſunt, niſi id quod tribus clauditur lineis,aliud non eſt, a circuli omnes, nil aliud funtquam und çlaudi linea, in cuius medio punctus eſt quod centrum dicitur, à quo oma. nes recte linea uſque ad circunferentiam ductæ inter fefunt cquales.com hoc nihil aliud quàm circulus eſt,nõ enim triangulus circulus,neque cira B 10 IN PREDICAMENT A culus triangulus eft, neque utrunque aliquid unum eſt, licet utrunque figura ſit,ſed hoc æquiuoce, & non uniuoce eſt. Neque te turbet hoc quia Ariſtoteles prius de triangulo, « quadrato propoſuit,c finit ſena tentiam de triangulo, e circulo, & non de triangulo, quadrato, quia de triangulo o quadrato dicens, ſubiunxit cæteræque figuræ quo uerbo etiam circulă intellexit, de quo ultimo loco explicite loquitur. Eorum uero, quæ rationein hanc, non ſuſcipiunt, nihil alio magis minúſie tale dicetur,non enim quadratum ma gis quàm altera parte longius circulus elt, quippe cum neu trum circuli fubeat rationem atque fimpliciter. Si non fubeat propoſiti, in quofit comparatio rationem, alteruin altero magis tale mi nuſueminimèdicetur. Quadratum neque circulus eſt, nec etiam altera parte longius circulus eſt,cum igitur propoſiti circuli rationem neus trum ſuſcipiat, neque quadratum circulus eft,nec etiam quadratum mas gis quam altera parte longius circulus est, idem age de altera partelons giore. Atquefimpliter pro hoc uerbo, ſcito Ariſtot.ſententiam hanc eſe, o ſi quadratum, &altera parte longius circulus eſſet, atque in eo conuenirent, quia tamen neutrum eorum, atque circulus, non eft qualis tas, fed quantitas,ideo à quadrato, o abaltera parte longiori, lymas gisminúfue,ſecludenda funt.Expoſitio hæc uidetur contra id, quòd Aris ſtoteles determinauit in capite de quali oqualitate, quo loco ait quara tum qualitatis genus eft figura,ad quodfoluendum, dicas figuram capi uno, atquealtero modo,primo figura conſideratur in ſe abſtracta aſus bie &to quocunque, cmſic quantumfeu quantitas eft,o non qualitas,nec etiam in quarto qualitatis genere, alio autem modo conſideraturfigura in refigurata, cui largitur tale eſſe, or ſicfigura in fubieéto aliquo,quam. litatis naturam non refutat. Neque musica, cuiuſpiam musica, niſi generis ratione ad aliquid, & ipsa dicatur. De uniuersali Aristoteles,& non para ticularimuſica loquens, ſiue humant uoce uel inſtrumentis praxis fiat, uel Theorica ipſa intelligatur, biffariam eam conſiderat, quatenus à fubieéto uel obiecto ſeu genere ipſo caufetur,et quatenus cauſata in ſubie eo quopiam eſt, primo modo ad fubie &tum quod genus uocat, tan quàm ad effectricem caufam reffertur, ut ad ſonum numeratum, non due tem ad Platonem in quo recepta est, relatiue dicitur. Vel etiam dicas, quòd refertur rationefuigeneris, ut quatenus scientia adfcibile. ARISTOTELIS. IL DE MODIS PRIOR IS. HR N DEMONTSRATIVIS scientisprius eſt nimirum atque pofterius ordine, Elemen ta nanque deſignationibus ordine priora ſunt. Scito elementa, ut deffinitiones, petita, animi conceptiones precedere ipfis propoſitiones in ſcientijs, id quod in Euclidis methodo patet,proa poſitio nem ſubſequitur expoſitio, quam expoſitionem statim deſigndz tio diagrammatisconſequitur, hancdeſignationem (que beneficio petia torum tantun fit) determinatio, determinationem demonſtratio, ſexto loco epilogus, ſiue propoſitionis repetitio. Vel dicas elementa,ipſatana tum eſſe petita reſpectu deſignationis tantummodo. Elementa etiam non tantum principia,utdeffinitiones,petita, & conceptiones animi, reſpectu propoſitionum, que per ea probantur dicuntur, fed ipſa propoſia tiones probatæ, quatenus ad alias fequentes propoſitiones probandas fumuntur, dicuntur elementa, hac de caufa, quidam uolunt libros quindecim Euclidis uocari elementa, alij nero non ob id, quindecim libri dicuntur elementa,ſed quia fingulis libris fua affiguntur principia, ut apud Campanum, ſed neuter modus dicendi placet, quin potius elea menta dicuntur oinnia, quæ in illis quindecim libris continentur, nedum propter deffinitiones, petita, Oʻanimi conceptiones,ut iſti, neque prou pter hoc, quòd alique prime propoſitiones, que demonſtratæ funt, fint pro alijs propoſitionibus fequentibus probandis principia, &elea menta,ut illi dicunt, quia tunc ultima propoſitio noneſſet elementuin ad. quippiam, cum ipſa ultima eſſet, ſed elementa, atque principia omnia illa dicuntur, reſpectu omnium propoſitionum per ipfa probandarum infcientijs fubalternatis ad illos quindecim libros. IN PREDICAMENTA DESPETIEB.V.S. MOTVS. i bЬ & CRET 10 ', alteratio non eft. Hoc perſuaa det Ariſtot. exs * emplo Geometri co (quod etiam multis modis in Arithmetica Boetius docet)Gnomon quidem,ut in fecundo clementorum deffinitione ſecunda ha betur,figura eſt ſex laterum,compoſi ta ex uno quadrato conſiſtente circa diametrum, « ſuplementis duobus, quefigura ab Euclide primo elemen torum propoſitione tirgeſima quar ta habetur, quæ est 6, quam fi huic addideris quadrato a, quadratiſpe ties minime alteratur, licet fiat acre tio quantitatis, ſic ut in hac figu ra ab, quod una diuerfa peties alteri fpetiei addita non uariet fpes tiem,exempla plus centum in tabule Pythagora, apud Nicomachum, Boetium,in numeris inuenies, ut pu ta ex duobus longilateris altrinfecus ad quadratum pofitis, bis medio fumpto quadrato, quod fit, quadra = tumest,licetfacta ſit acretio, ut ex duobus, fex, vbis quatuor, ut ofto, ſexdecim exoritur,qui etiam quadratus eft, pari modo,ex duo bus quadratis, er bis fumptomedio longilatero, nempe ex quatuor, e nouem,bisfumptoſenario longilate ro, uiginti quinque quadratus ortus alb ARISTOTELIS.i. 13 est, que intelligas uolo ex in ateria primi quadrati, atque longilateri, ut ex ipſis unitatibus, ego non de numeris tūlis formaliter fumptis, cum prius corrumpaturſpeties preceden tis quadrati minoris, atque longilas • teri, in aliam petiem maioris quas drati, qui ex illis oritur, acretio. igitur ubique facta eſt, nulla intera ueniente alteratione in fpetie ipſius quadrati, licet e gnomonis atque longilateri apertiſsime facta fit alte ratio. Aduertas tamen, ad id quòd Ariſtot. ait in hoc exemplo de addia • tione gnomonis ad quadratum, ſic, utfpetiesquadrati nõ alteratur.licet • fiat acretio, in Geometria uniuerſali ter ueritatem habet, fed non eſt ita planum in Arithmetica, niſi intelles Xeris de fpetie ſubalternāte,quòd ip fa non uariatur, uaristur tamen qua dratiſþeties ſubalternata, oſpetia liſsima,quòd patet ex eo quòdſi nu mero quadratoſexdecim,addus gno monem uiginti, statim ex pariter paa ri, ut puta ſexdecim, fit impariter par, uidelicet triginta fex, quorums uterque, o fifit quadratus, diucrfarum tamen fpetierum funt, ut ex libris Euclidis de Arithmetica mani feftum eft,quod exemplo fubſcripto manifeſtatur fatis, quapropter uni uerfaliter Ariſtotelem intelligas de quadrati, quatenus quadratum eft ', Apetie, hoceſt de fpetie quadrati in uniuerfum, non de quadratiſpe= tie ppetialifsima. vel etiam dicas quòd Ariſtoteles intelligit exemplifia cari in Geometria uniuerfaliter non autem uniuerfaliter fimpliciter, hoc oft non in omnibus difciplinis. 11 14: IN PRIMVM LIB. IN PRIMO PRIOR V M AN T E SECVNDVM SEC.TV M. n A M fine uniuerſali nô erit fyllogiſmus aut non ad pofitum aut quod ex principio pea tetur,ponatur enim mulicam uoluptatem & c. Sed magis efficitur inanifeſtum in de ſcriptionibus, ut quòdæquicruriæquales, quiad baſin, ſintadcentruin ductæ a,b, fi igitur æqualem accipiata, c, d, angulum, ipſib, d, c,non omnino exiſtimans æquales, qui ſemicirculorum, & rur. fus c, ipfi d,non omnem aſunens eum qui ſeçti. Amplius ab æquis exiſtentibus, totis Angulis, & ablatorum, æqua les eflc reliquos e,f; quod ex principio petet, nifi acceperit ab æqualibus æqualibus demptis,æqualia dereli nqui. Plaa num igitur quòdin omni oportet uniuerſale exiſtere. Si dubitaret quis,an. ſemicirculi eiuſdem ornnes anguli ſint equales, ſic perfuaderi uidetur, b omnes diametri eiufdem circuliſunt æquales per primam deffinitionem tertij elementorum,peripheria eiuſ de circuli uniformis eſt per xv. def finitionem primi elementorit, o me dietas circunferentiæ est æqualis al teri medietati eiufdě circunferentia cumque omnes recte à centro ad cir cunferentiam du &tæ fint æquales,fe quitur igitur, quod duo anguli a, c, d,cb, d, c, ſemicirculorum eiufdem circuli a, b, c, d, ſint ad inuicem æquales, hæc perfuafio fiat ei, qui non omnino exiſtimat æquales, qui ſemicirculorum, rurfus inquit c, ipſi d, angulus uidelicet uterý; minoris portionis æqualis eft alteri,nonaccepto toto angulo, ideſt,toto angulo ſemicirculib, d,c, e a cd, quod ſic perſuadetur, árcus c, d, eiuſdem est peripherie, que unir formis eſt, c, d, eſt unice, om eadem re&ta,ſi igitur utrunque angus lorum minoris portionis ab utriſque ſemicirculorum angulis detraxeris, qui anguli reininent uidelicet e, of, erunt æquales æquicrurus igitur. PRIORVM ARISTOT. 15 triangulus habet ad bafim poſitos æquales angulos, quod demonſtratum fuit,ſumpta iſta uniuerſali, ſi ab equalibus æqualia aufferantur, reli qua æqualia remanent, IN PRIMO PRIOR VM ANTE TERTIVM SECTV M. ECVNDVM uero unumquodque entium elia gere, ut de bono,aut fcientia,priuate auten fecundum unamquainque, funt plurima quare principia quidem quæ ſecundum unu quodq; funt,experimenti eſt tradere,dico au tem,ut Aſtrologicam experientiain aſtrolo gicæ ſcientiæ, acceptis enim apparentibus fufficienter, ita inuentæ funtaſtrologicæ demonſtrationes, &c. Compertum eſt aſtrolabio ſolem plus temporis conſumere à principio Arietis ad uſas finem Virginis, quam à principio Libre uſque ad Piſcium fines,idquod o hiſtoria traditum eft, propter hoc etiam Hiſtoria dereli&tum est Solem tres habere orbes, quorum medius,eccentricus eſt. Quibus habis tis apparentibus, facile eftdemonſtrationes de Sole concludere,oſimili ter in unaquaque diſciplina, prima principia hiſtoria data, &dereli Eta ſine probation funtpofteris, quibus principijs tanquàm uerisſupa poſitis (hiſtoriæ enim proprium eft ueritatem narrare) demonſtratio nes fiuntſi autem de principijs aliquafiat demonſtratio,illam « impro priain, a poſteriori, feu à ſigno eſſe, nemoeſt quineſciat. ANTE MVT V AM SYLLOGISMO RVM RESOLVTIONEM. On oportet autein exiſtimare penes id, quod exponimus, aliquid accidere abfurdum nis hil cnim utimur eo, quod eft hoc aliquid elle ſed quemadınodum Geometra, pedalem, & rectam hanc, fine latitudine dicit, quæ non ſunt: Textushic exponitur primo pofteriorum T. 52 fed hic tantum dubitatur,quo pacto intellectus ea poſsit ſufficienti appres henſione capere, quenon funt, ut quæ nunquam, fub fenfu fuerunt? 16 IN SECVNDVM LI B. Adfecundum refpondeo, quod animam eſſe, intelligit intellectus, quam tamen nunquam uidit oculus, aut manus tetigit. Ideo multa intelligit ins telle &tus,quorum nunquamſenfus ſenſationem habuit. Ad primum dico, quodficut intellectus concipit coclearem artem abſtraftam, quætamen kon eſt, niſi indeterminatis, ſingularibus hominibus, fic etiam li ncam ſuperficie?n intelligit, que tamen non ſunt, niſi in linea atrd. mento picta, o ſuperficie, in corpore naturali, IN SECVNDO PRIORVM CAPITE DE PETITIONE PRINCIPII. - o cautem eft quidem fic facere,utſtatim cens ſeat quod propofitum eſt, contingit uero, & in alia tranſeuntes apta nata per illud mon ſtrari, per hæc demonftrare quod ex princie pio,uelutiſi,a, monftretur per b,b autein per C, c autem natun efſet monitrari per a accidit cnim ita ratiocinantes ipſum a,per ipſuninet a monſtrare, quod faciunt, qui coalternas putant fcribere latent enim ipſi ſeipſos talia accipientes, quæ non eſt poſsibile monſtra: re non exiſtentibuscoalternis, quare accidit ita ratiocinans tibus unumquodque eſſe dicere, fi eft unumquodque, ſed ita omne erit per feipfum cognoſcibile, quod impoſsibile eft.Si propoſitum ſit probare, quod e ſit a, &id oftendatur per mes dium b,c fieret talis fyllogiſmus (e est b, beſt a, igitur e eſt 4. Pros batio primæ minoris uidelicet quæ eſt hæc, e eſt b, fit per hoc medium f, ut in hoc Syllogiſino (e eftc, c, eſt b, igitur e eſt b) Cuius minor, uis delicet hæc, & eft c,fiprobetur. Tunc reſumitur prima concluſio pris mi Syllogiſmi,quæ à principio probanda erat, ut in hoc Syllogiſmo e eſt 4,4 eſt c,igitur e eftc) &fic e eft a,quia e eſt a, Ofic error ijte uerfatur in probanda minore primi Syllogiſmi per plura media per c, oper a, propoſitio uero que probanda proponebatur, hæcuidelicet,e eft a, per tria media per b., perc, & per a, probatur, ſimiliter errant illi, qui nituntur probare parallelas effe per hoc, quod Triangulum habent tres æquales duobusreftis, quod quidem hoc probaretur modo, ſit triangu = lus a, b, c. cuius latusbc, ſi protendatur,caufabitur augulus d, c, d, exterior equalis duobus angulis a, b, intrinſecis ex oppoſito colla * catis PRIORVM ARISTOT. 19 [ b N catis, ut patet ex prima parte tri q geſimæſecunde primi elementorun Euclidis, à punéto c, parallela dua catur ipſi b, a, quæ fitc, e, patea bit per ſecundam partem eiufdemn tri geſimæſecundæ primi elementorum, - quòd triangulus a, b, c, habebit tres duobus re&tis æquales. Si aus tem fumatur probandum quod b, a, uc, e, fint parallelæ, per hoc medium, quia triangulus b, a, c, habeat tres duobus re&tis æqua. les, ideo ipſe parallelæ ſunt, ſic, exterior æqualis eft duobus intrinſe cis ex aduerſo poſitis, qui exterior angulus a, c, d, in duos pars titur angulos in a, c, e,we, c, d,, c, e æqualis eſt b, a,, ere, c, d, eft æqualis a,b, c; quorum utrunque probatur per lis neas eſſe parallelas,ut per uigeſimamnonam primi elementorum,feques retur igitur, quod a,b,oc, e, parallelæ funt,quia parallelæ ſunt,ut b, a,oc, f, parallelæ funt,quia triangulus a, b, c, habet tres duoc bus rectis equales, fed a, b, c, triangulus habet tres Angulos duos bus reftis equales, quia a, b, & c,e, parallelæ ſunt,igitur a, b,a col, parallele ſunt,,quia parallelefunt, quod uanum eft, oprobare quipe piam prius per aliquod pofterius, quod pofterius æget illo priori adſui probationem. Aliter exponatur Textus,ut fiintentü fit defcriberec, d, queſit parallela ipſi a, b, per uiges ſimamtertiam primi Elementorum d fiat angulus e, c, d, æqualis angulo 4,6,6, & argue poſtea,quod d, 0,4, ſit æqualis angulo b, a, 6, quod eſſe non poteſt, niſi b, d,egu c, d," parallele fupponantur, fic b connectatur inductio, quia Trian gulus a, b, c, habet duobus reftis æquales,parallelæ funt a,b, c,d, &quia paralellæ funt, ideo Triangulus habet duobus rectis æqualis, igitur paralella funt, quia parallele fit. a: í с 18.INSECVNDVM LIB. DE EO QUOD NON EST PENES HOC. VONIAM idem utique falſum per plures fup pofitiones accidere, nihil fortaffe inconue niens, ueluticoalternas coincidere, & fimas jor eft extrinſecus intrinſeco, & fi triangu lus haberet plures rectos duobus. Quod autem parallela a, b, c, d, coincidunt fic perſuaderiui. detur Angulus extrinfecus e, 8, 6, maior eft angulo intrinſeco g, b, d, (quod quidem ſummitur falfum, pe nes quodſequitur impoſsibile ) ſed 9 4,8,6,6,8, ho per xiij.primi a -b Elementorumſunt æquales duobus re&tis igitur b, 8,5,64,6,8, erunt d minores duobus reftis per illam igi tur communem fententiam, ſi una f recta ſuper duas rectas ceciderit at que ex una parte cadėtis linee duo anguli intrinſeci fuerint minoris duobus reétis, illas duas reétas ad pars tem illorum angulorum concurrere neceſſe erit, fi protrahantur. Et fi triangulushaberet plures rectos duobus. Duo Anguli g, h, k,68, k, h, ſuntmaiores duo. bus re&tis, multo magis igitur b, h, k, d, k, h, ſuntmaiores duos, bus rectis,igitur duo a, h, k, k, h, ſunt minores duobus res a. h b & is, quia omnes quatuor 6, h, k. a, b, k. d, k, h. @c, k, h. og ſunt æquales quatuor reftis per des cimamtertiam primi Elementorum bis fumptam,igitur b, a, d, c, f adpartem a, c, protracte concurs rent, per illam animi conceptionem,fire &ta ſuper duas reétas cadensfes cerit duos angulos'ex una parte minores duobus reétis, illa duæ lineæ ad illam partem protracte neceſſario concurrent. ! Co Cс PRIORVM ARISTOT. IN DE DECEPTIONE QVÆ FIT SECVNDVM SVSPITIONEM. ELVTI fia, ineft omnib, buero omni c, a omni c inerit, fi itaque quiſpiam nouit quòda ineſt omni, cuib, nouit & quòd cui c, fed nihil prohibet ignorare c, quòd eft, ut ſia duo recti, in quo autem b, triangulus,in quo uero c, ſenſibilis triangulus, fufpicari nanque poflet aliquis non eſſe c,fciens quod omnis trian gulus haberet duosrectos, quare fimulnoſcet,& ignorabit idem. Textum ſimilem habes in pofterioribus in principio primi,preu ter ea, quæ ibi dicentur pro nunc ad explanationem huius Textus, prie mo littera exponatur, omne b eft a, omne c eſt b, igitur omne ceſta, uel omnis triangulus habet tres duobus rectisæquales, qui conſtitutus eſt in tabula est triangulus, igitur qui conſtitutus eft in tabula habet tres: duobus reétis æquales,ſed ſimul dicas o charateres terminos,omne, b trigonum eſt habens tres angulos duobus rectis æquales, omnec fen. fibiletriangulum eſt triangulum, igitur omne c ſenſibile triangulum habet tres angulos æquales duobus re &tis. Cum teneret quis hanc uni uerfalem, omnis triangulus habet tres angulos æquales duobus reétis nondum fciebat, quòd ſenſibile triangulum effet huiuſmodi, quòd han beret tres, uidelicet duobus re &tis æquales, niſi potentia, non autem actu; quàm primum autemfyllogizauit ſubſumptaminore, statim intua. lit, «cognouit, quod ſenſibilis triangulus, tres duobus rectis pares haberet. Cum autem ait ſuſpicarinanque poſſet aliquis, non eſſec, non eft intelligendum, ſic ut Græci, o omnes exponunt, quaſi quod ignos retur an fit c, fed hoc non uult Ariſtoteles dicere,ſed cum inquit fufpicari nanque poſſet aliquis non eſſe c, hoc intelligas modo, quod stante prima uniuerſali, poterit ignorare anc, habeat tres duobus re &tis equales, licet non ignorauerit c effe, fed ignorabit c eſſe huiuf modi, utputa, quod habeat tres duobus rectis æquales; ſcietigitur po tentia in uniuerſali propofitione, Waétu ignorabit in particulari ante quàmfiat fyllogiſmus. Syllogiſmo autem fačto,feu fa & ainduftione Geos trica de qua inprimo posteriorum Textufecundo)a & tu ſcit, quòdfenſis bilis triangulus duobus re&tis tres pares habeat,nihil igitur prohibetfi. Cij 20 IN SECVN. RIO. ARIST. mulſcire, ignorareidem ſecundum diuerſa, ut ſcire potentia iniſud uniuerſali, & antequam fiat inductio, oignorare ſimpliciter, ut pus ta in particulari. DE ABDVCTIONE. UT Rurſus fi pauca ſint media ipſorumb, c, nanque & fic proximius ipfi cognoſcere uelutiſid eſſet quadrati, in quo autem e,re etilineum, in quo uero z circulus, fi ipfius é z ſolum eſſet medium,hoc, quod eft cum lunulis, æqualem fieri circulum rectilineo ce ſīpoflet prope ipfum cognofcere. In predicamento ad ili quid circa quadrare circulum fuit determinatum quantum fiebat fa tis ad Ariſtotelis intentionem, e de quadratura fuſius in fragmena tis noftris, fuper Logicis, multa declarabo, quo ad preſentem te - xtum Ariſtoteles facit fyllogifmum, cuius minor, cumſit dubia e oba ſcura, dicit unum eſſe medium ad probandam illam, arguit e, rectilis neun, d quadratur, ſed z, circulus fit reetilineum, igitur circulum quadrari,poſſet quis eſſe prope cognoſcere, minorem tentauit Antipho, Hypocrates chiusprobare per id medium, quod lunulas ad rectilis neas figuras nixi ſunt reducere, diuerſis tamen medijs, alio enim mos do tentauit Antipho, o aliter Hypocrates chius, qux figure reetilis neæ reducebantur poſtea ad quadratum, eo artificio, quo Euclides docet ultima ſecundi Elementorum, oſyllogiſmus connectatur ſic, ut fimul dicam characteres, me terminos Ariſtotelis, e, rectilinea figura, d quadratur, fed z circulus e figura rectilinea facta est, igitur zcirculus, d, quadratur. IN PRIMVM LIBRVM POSTERIORVM ARISTOTELIS, PETRI CATHENÆ NOVA INTERPRETATIO. TEXTVS SECVNDVS. VPLICITER autem neceffarium eft præ cognofcere, alia nanque, quia ſunt prius opinarineceffe eft,aliaueroquid eft, quod dicitur intelligere oportet, quædam autein utraque, ut quoniam omne quidem, quod eſt, aut affirmare, aut negare uerumeſt quia eſt, Triangulum autem quoniam hoc fignificat; ſed unitatem utraque, & quid ſignificat, eſt quia eft, non eniin fimiliter horum unumquodque manifeftum eſt nos bis. Græci omnes, pariter & Latiniuniuerſi confuſione plenum rede dunthoc in loco Ariſtotelem, nedum qui ſcripſerunt, fed etiam recens tiores, quihac tempeſtate eum interpretantur, & priuatis colloquijs, epublicis etiam lectionibus. Anſammultorum errorum pofteris omnis bus prebuit. Ioannes Grammaticus Cognoinento Philoponus, ſuper hoc Textu in cuius expoſitione plufquain errorum mille contra Ariſto telis ſententiamfcripſit, qua decaufa, ipfa ueritate fretus, &uniuers fæ logicorum utilitati conſulens, lucidum, facilein, atque clarum Aris stotelem in hac parte reddere decreui, o inſaniam ignorantiæ depri = mere, ne etiam in futura tempora amplius à forticulis doctrina tamclan rißimiPhilofophilabefactetur, ſcito in primis, tres eſſe modos pres cognofcendi, quos Aristoteles ponit, in hoc Textu, unicuique hos rum modorum aptißimum,atquefacilimum exemplum poſuit, feruans exemplorum ordinem cum ordine modorum precognofcendi, ſic, ut primo precognofcendi modo primum exemplum aptet,ſecundo modoſe cundum, atque tertium tertio. Nequete perturbet, quod Ariſtoteles IN PRIMVM LIB. ait, dupliciter fit neceſſarium præcognoſcere'. Tripliciter autem dixes rim ego, primo autemmodo, opus eft præcognoſcere, quia eſt tantum, alio autem modo, quid eft id, quod nomen dat intelligere folummodo quos duos modos ab inuicem ſeiunctos, in tertio modo in unum aggregat uerum methodum compoſitiuam ſeruans. Duo igiturfunt modi precos gnoſcendi, alter quidem in parte oſeparatim, reliquus uero in totum, oin parte quidem biffariam. Vnus tantum quia eft,reliquus uero tans tum quid ſignificet, in toto uero ille eft modus, qui horum utrunque in ſe comple &titur. Exempla Ariſtotelis multos Geometric ignaros turs batosego stupidos reliquerunt, qui ab Apoline reprehenfi, &fpreti à Platone, uagantes fomniauerunt, hoc in loco, tria attůlliſje Ariſtotes lem exempla, in ſcientijs diuerſis. Nempe Methaphisica,Geometria, O Arithmetica, quod chimericum eſt, ex ipſa uunitate magis uanum, fi enim ueftigijs fapientum Methaphiſices,Geometrie, & Arithmetica, prima limina attigiſſent, non incidiſſent in hasſuas philoſophicas furias, dicunt enim, quod artificio, id Ariſt. fecit,ut de demonſtratione agens, que inſtrumentum uniuerſale est, tria exempla (ſuam oftendensfacuns diam ) in ſcientijs tribus fpeculatiuis, &uniuerſalißimis attuliffe, ſic, uttandem concludant in ſua expoſitione Ariſtotelem uoluiſſe equinam ceruicem humano capiti iungere, &uarias plumas diuerſarum ſcien tiarum inducere, ut tandem tria formoſa, &pulcru exempla deſinant in nihil dicere. In una demonſtratione, datum eſſet unitas, queſitum triangulus, e principium Methaphiſicum, ualeat pereatque cim ins terpretibus hæc interpretatio. Non est Ariſtotelis confuetudo, exeine pla afferre (aliter effet edire &to contra exemplorum naturam ) niſi,ut do&trina, que aliquatenus non innitiatis uidetur obfcura, atque diffi cilis, fole clarior, atque perfacilis omnibus reddatur, quid rogo cons fufius, quàm in una re logica explicanda, tria exempla mutila, o tim diuerfa afferre? ut in unotantum quia,in alio exemplo,folum quid,c. in tertio exemplo, ey quia, &quid, ut tandem in piſcem definat fora mofa demonſtratio. Dico, omnia tria exempla attulliſſe Ariſtotelem in unica atque determinata Arte; uel diſciplina Geometrica, quicquid Niphlus fentiat & fequaces, ex nulla eſt alia ueritas in hoc Ariſtotelis Textu, neque uerus fenfus, qui ad Ariftotelem faciat preter hunc, quem fubfcribo, uelint nolint omnes atque uniuerſi, qui philoponifena tentie initi uidentur, quem nullo modo ipſemet nec alij recteintelligunt, fcito primum, quod de lineis re&tis a centro ad circunferentiam du &tis POSTERIORVM ARISTOT. Veruin eſt dicere quod ad inuicem funt æquales, uel non equales, ut etian de quolibet quidem quod est,aut affirmare,aut negare ucrum est,quia eſt, fimiliter,quòd quæ uni og eidem funt æqualia interſe funtæqualia,uel in terſe nonſunt æqualia, uerum est dicere quia eſt,ſed alteram partem hu ius diſiun £ ti fummit Geometra deffinitione xv. primi Elementorum, cum Similiter alterum alterius diſiunéti partem prebet prima animi conceptio primi elementorum, &hoc est uerum, quia est linearum à centro ad circunferentiam protractarum, ut adinuicem ſintequales, « prima ani mi conceptionis,utſiab æqualibus equalia auferantur remanentia æqua lia erunt. Secundo loco exemplum poſitum est,quid hæc uox, Triangulus ſignificet,quod etiam fupponit Geometra deffinitione xxi. primi Elemen torum, ex ſignificatfiguram tribus re &tis lineis contentam,ſiue illud actu ſit ſiue actu non ſit, Quatenus tamen quæritur,nondü habetur,poteft tas men eſſe. Tertio loco ponit Ariſt.unitatem,quæ quidem unitas, a quid ſignificet, quia eft,utrunque habet. Hanc ego unitatem contra oma nes loquentes, « ad Ariſtotelis ſententiam aio, eſſe non eam, qua unaquaque res una dicitur,ut ea quæ eft principium numeri, ſed eſtres queuna ab illa unitate, quæ eſt principium numeri dicitur, nempe una linea recta data ſuper quam triangulum collocare oportet, ſiue ille fit æquilaterus, ut Euclides proponit, uel iſoſcelesaut gradatus, ut Arisſtoteles querit in uniuerſum, quod quidem Proclum diadocum,& Cam panumfuper primum primi Elementorum, non latuit, quæ unitas linea feu quæ linea una concluditur in decimaquarta primi Elementorum, tàm quàm queſitum, in qua quidem decimaquarta primi Elementorum ni hil de unitate, quæ fit principium numeri, ſed, una linea concludi tur, quæ linea una eſt datum inprimo problemate primi elementorum Euclidis, de qua lineæ unitate precognoſcitur, quid, utſit a puncto in punctum breuiſsima extenſio per diffinitionem tertiam primi elemehtoa rum, precognoſcitur etiam, quia est,cum ipfa detur in prima pros poſitione primi elementorum. Ab Euclidis igitur methodo non recedens Ariſtoteles facilitat, declarat exemplis ubique locorumfuam do&tria hæc igitur uera atque germana Ariſtotelis interpretatio eft, alia, ut dixi nulla, fomnia igitur quæcunque diluantur, putas ne Arie ftotelem afferre illud Methaphiſice principium, nullo modo ad artem ali quam peculiarem contractum, uni Tirunculo in Logica inſtituendo? ubi Methodus? que maior ordinis peruerſio? quis nam in Logicum eua dere poterit niſi prius Methaphiſicis inniciatus fit? hec omnia uanis 11 nam, IN PRIMVM'LIB. 2 tate plena ſunt, non faciunt niſi ad buccas inflandas. De unitate aus temdicit Ioannes ſic Ariſtotelem intelligere, ſicut docet Euclides pros poſitioneſextadecima ſeptimi Elementorum, fi unitas numeret quemli bet numerum, quoties quilibet tertius aliquein quartum, erit quoque, pernutatim,ut quoties unitas numerabit tertium, toties ſecundus quar tum numerauerit, datum inquit Ioannes, eſt unitas, quæ eft principium numeri, de qua habetur &quid, & quia eft, o ſi hoc exemplo uidea tur Ioannes ueritatem quidem dicere, licet non ad mentem Ariſtotelis. Dico tamen quod Ariſtoteles neq; exponitur, & quòdfalfum eft,id quod Ioannes dicit,ut quod unitas,quæ eſt principium numeri, fit datum,non enim eſt unitas datum in ſextadecima ſeptimi Elementorum, fed unitas cum refpeétu ad numerum aliquem, quem numerat, eſt datum, que = ſitum autem eſt, ut ipfa tertium numerum numeret, ut ſecundus nus merus numerat quartum, quemadmodum amplius declarabitur in de tris plici errore circa uniuerſale.Preterea dignitas ſiue premiſſa in hac loan nis indu &tione eſt duodecinaſeptimi Elementorum, que probatur per precedentes, onon eſt immediatum principium,exponitigitur Ariſtoc telem per unam demonſtrationem, quæ non procedit per immediata prin cipia, quod non eſt imaginandumin hoc propoſito, preualet igitur ex poſitio de unitate lineæ, quia ibifit deductio per immediata principia ut per xv.deffinitionem,& prima animi conceptionem primi Elementorum Ecce quàm aliena est loannis expoſitio ſuper Textum Ariſtotelis. Die co igitur datum, eſſe unam rectam lineam, quæſitum, ut ſuper ipfarn trigonum conſtituatur, &quod, id conſtitutum, ſit trigonum, probas tur per decimamquintam deffinitionem, vprimam animi conceptionem primi elementorum. TERTIVS TEXT V S. ST autem cognoſcere alia quidem prius cognofcentem. Aliorum vero, & fimul notitiam capientem, ut quæcunque, con= tingunt eſſe ſub uniuerſalibus quorum haa bent cognitionem; quòd quidem omnis triangulus habet tres Angulos æquales duobus rectis præfciuit, quòd uero hic, qui in ſemicirculo cft, triangulus fit, fimul inducens cognouit. Duos modos ſciendi POSTERIORVM ARIST. ſciendi hoc textu tangit Ariſtoteles, primus, qui eft per reminiſcens tiam,de quo nondubitarunt antiqui. Alter uero, es ſecundus est, quo de nouo aliquid ſcimus, qui fuit alienus ab antiquorum mentibus, ſur per hocſecundo, ſit noſtra expoſitio. Ioannes Grammaticushanc para ticulam, fimul inducens cognouit, interpretatur fic,ut per inducen tem intelligat eum, qui habens triangulum in ſemicirculo pićtum, ofub penula abſconſum, oftendat eum triangulum eſſe, quaſi abijciens penus lam, ey aperiens manum obijciat ipfum triangulumoculis uidere uolens tium, &Latini omnes fimiliter,& Aueroes fequuntur ipſum in hac interpretatione. Non poſſum non mirari hominisiftius alias doétißimi expoſitionem & omnium fequatium,que quidem interpretatio, fi ads mitatur,statim uidetur, quod Ariſtoteles uanus ſophifta effectus, id do ceat, quod ipſe reprehendit contramale foluentes,ubiinquit in fequenti textu,Nemoaccipit talem propofitionem,oinnis triangulus quem tu ſcis eſle triangulum,quod utique illi agebant de dualitate abſconfa inmanu,quòd neſciebant eameffe parem, quouſq;nonuiderent quòd illa eſſet dualitas. Ioannes &omnes interpretes Ariſtotelis allucis nati ſunt, putantes quod illa littera Ariſtotelis ſic debeat legi, quod ues ro est in femicirculo triangulus fit, fimul inducens cognouit;cognouit quidem quodfit triangulus, per induétionem, id eſt per oſtenſionem ad oculum, aperta manuin qua abfcondebatur, ſic ut illa induétio certificet de eſſe triangul, quod ridiculum est, o uſque ad hæc tempora, falfum pro uero habitum,henuga deſtruunt Ariſtotelis ſententiam; non enim Ariſtoteles de trigono in ſemicirculo defcripto dubitat an trigonum ſit, neque igitur estopus, ut dubium remoueatur per oſtenſionem ad oculum quòd trigonum ſit, quia ut dixi, hoc non reuocatur in dubium, ſed has bita, hac uniuerſali,omnis triangulus habet tres æquales duobus res Etis, dubitatur an qui in ſemicirculo eft triangulus, &qui quidein a &tu uideturſit huiufmodi, utputa, quòd habeattres angulos equales duo bus rečtis, quod quidem manifeftatur non per ſenſitiuum indu &tio s nem, quia per illam oftenditur tantum quòd fit triangulus, ut illi mda li interpretes exponunt. Neque id oftenditur per inductioncm Topia cam, que à particularibus ad uniuerfalem procedit, ocontrariatur huic poſterioriſtico proceſſui, quifit ab uniuerſali ad particularia, rea ftat igitur declarare quæ induétio fit illa de qua loquitur Ariſtoteles, quam dicunt aliqui elle ſenſitiuam, aliter tamen ſenſitiuam quàm loans nes Grammaticus intelligat, dicunt enim quod talis fenfitiua oftenfio 1 1 D IN PRIM VM LIB. couptatur in Syllogiſmoſic, omnis triangulus habet tres angulos equat les duobus rectis, ſed hic qui in ſemicirculo, eſt triangulus, igitur hic qui in ſemicirculo, habet tres duobus rectis aquales,ecce inquiunt,quos modo minor eſt ſenſitiua, quia ponitur illud pronomen oftenfiuum, isti funt in errore maiori forſan quàm precedentes, putant eniin quod illud pronomen, &fimilia pronomina ſint oſtenſiua ad fenfum, quid igitur dicendum erit de hisloquutionibus,hic Apolo eſt cui barbam abraderefe cit Dioniſius, huic Apolini coronam Papus, iufsit fieri, & iſte Aurifexfædauit aurum; ueletiam iſte est Euclides,quem Plato in theetes to commemorat, non ne omnia ifta pronomina oſtenfiua, funt ad intela lectum, & ſi quandoque per accidens ad ſenſum ſint oſtenſiua? ideo pronomen in iủa minori, ſiper accidens oftendatad ſenſum, oſtenſia uum tamen precipue eft ad intellectum, aliter cecus non poffet illum Syla logiſmum efficere, quòd manifefte falfum eft, ueritas non eis obuiam uenit ſic interpretantibus.Laborant adhuc dicentes,quod ila inductio nil aliud est quàmfubfumptio huius minoris, fed hic qui inſemicirculo est triangulus, fub illa uniuerſali nota, omnis triangulus habet tres angulos æquales duobus reétis, illam quidem diſpoſitionem premijarum in figus ra &modo, uocant inductionem, hoc autem non facit fatis ad Ariſtotea lis litteram; quia ante quam inferatur concluſio, neſcitur de triangulo conſtituto inſemicirculo quod tres habeat duobus reftis æquales niſi po= tentia, poſt quam autem illatafuerit concluſio,fcitur a &tu, o noi ama plius potentia, quòd uult Ariſtoteles,ut poſt quàmfactus fuerit ocoma pletus ſyllogiſmus, fimpliciter ſcitur,quod qui in tabula,habet tres æqua, les duobus rectis. Agamus igitur & nos,o. Ariſtotelis litteram prius diſponamus, ſubinde ſententiam exponamus.. De triangulo uero in feinicirculo conſtituto fimul inducens cognouit. Simulcum uniuerſale triangulo ſcit ipſum particularem trianguluna, quòd habet tres æquales duobus rectis, &hoc,inducens, uerbum hoc inducens du asinductiones ſignificat. Alteram Geometricam,reliquam ſyllogiſticam, quæ etiam ordine ponuntur in littera Ariſtotelis dicentis,antequàm in duétum ſit,uelfactus fuerit fyllogifmus, quæ duo uerba, non ſunt fynow nima, ita ut und &eadem res per, utrunque uerbum, inductum ſit, uel fa& usfuerit fyllogiſmus ſignificetur, quia in doctrinis,non utitur termin nis ſynonymis,neque Ariſtoteles multiplicat uoces, terminos ean dem rem ſignificantes. Dicendum igitur, quod aliam rem uox hæc indue dio, &aliam ifta uox,fyllogiſmus,ſignificat, non gūteſt indu &tio aliqua POSTERIORVM ARISTT. prediétismodisfupra citatis, ut probatum fuit, relinquitur igitur, ut inductio per quam ſcimus,quodtreshabeat æquales duobus reitis is,qui infemicirculo defcriptus est,nulla alia fit,neque excogitari poſsit quàm Geometrica induétio. Ila autem huiufmodi est, fuppofita deſcription per trigeſimamprimum primi Elementorum, Angulus c b d eft æquas lis ang ulo & c b, per primam par tem uigeſimenos lice primi Ele - mentorum Euclia dis, &Angulus dibe equalis eft ang ulo cab per fecundam partem uigeſimenone primi elementorum, totus igitu * cbe, eſt æqualis duobus angulis cøa, fed cbre, cum c b a per xiij. primi Elementorum equiualet duobusrectis, igitur angulia, cum eodem c b a, funt equales duobus reétis,quod inducendum erat, de triangulo ac b in ſemicirculo deſcripto,qui triangulus non erat abſcon fus immo ante oculos offerebatur, tamen illa oblatio,non erat inductio de qua Ariſtoteles intelligit, quam inductionem quis unquam utcun queetiam intin &tus litteris dicet, unum eſſe fyllogifmum? quofyllogif mounico (it inferius declarabo) poteratidemfyllogizari, neque enthis meina unum eft, cum ibi multe ſint conſequentie, Enthimemaautem und tantum conſequentia eft, quòd neque Topica, inductio, patet; quia ibi à ſingularibus ad uniuerfalem progredimur,in hac autem induétioneper decimamtertiam Guigeſimănonam primi Elementorum,quæ uniuerſales magis funt quàmſecunda pars trigeſimæfecundæ primi Elementorum per quam patet intentum de triangulo in tabula conſtituto. Neque mi reris quod in hacinduétione non fumitur illa maior, omnis triangulus habet tresangulos æqualesduobus re&tis, quia illa fumiturin inductione fyllogiftica, in inductione uero Geometrica, fumitur decimatertia,cui gefimanona primi Elementorum, in utraque induktione cumGeometri ca,tum etiam fyllogiſtica fit proceſfusab uniuerſalı ad particulare,uel ad minus uniuerſale, Syllogiſtica uero induétio,ex duabus premiſsis, illa ta concluſione conſiſtit, quafyllogiſtica indu &tione fæpeutitur Ariftoteles ut Tex.xciiy.Secundum partitionem loan.Grammatici,uel Textu trigeſi monono in paraphraſi, in magna, pero expoſitione Tex.clxiij.prima Dü IN PRIMVM LI B. poſteriorum, & alibi, habita o ſcita hac uniuerſali, omnis triangulus habet tres equales duobus reétis,fatur modo aliquo idem de conſti tuto in ſemicirculo triangulo, ſimpliciter autem non fcitur,ofacta ine duftione ſyllogiſticaſimpliciter ſcitur, quod qui in femicirculo eft triane gulus, ſit huiuſmodi, ſicut ſcita decimitertiaeuigeſimanona primi elee mentoruin ſcitur potentia, quod qui in ſemicirculo eſttriangulus, duo bus rectis tres habeat pares,licet nefciat, an qui in ſemicirculo,fit triana gulus,ut Ariſtot,ait Tex.101. uel 169.a{tu autem, o ſimpliciter fcitur per Geometricam induétionem, quæ ſemper ex ueris, primis, caufis ila latiuis conclufionis, ex magis notis procedit, non autem ex immediaa tis ſemper, nequc ex cauſis quedant eße, fed ex his tantum, quæ dant propter quid iŪationis, tale inſtrumentum quod induétionemGeomes tricam uoco,non est una conſequentia, fed plures, ut plurimum, neque per immediatafemper procedit,fedalternatim per immediata, oper ea que probatafunt procedit,inmediata autem, uoco propoſitiones per fe notas, etiam illas propoſitiones demonſtratas,quæ immediate proz bant fequentes, de hoc quidem toto inſtrumento non aliter Ariftoteles traftauit, nifi per particulas illas, utſupra commemoratas, ut ex ues ris Oc. Tractauit tamen de fuis partibus, ut de enthymemate, quòd pluries fumitur in tali induétione Geometrica,o de fyllogiſmo, ad quem reducitur talis inductio,non tamenadunun tantum,ſed ad pluresfyllogif mos, neque uelim dicas propter hoc, quod Logica, Geometriam debeat precedere,utplacet nonnullis niſi deLogica,que natura nobis ſuccurrit. Quorundam enim hoc modo diſciplina eft, & non per inedium ultimum cognofcitur, ut quæcunque fingularia jamelle contingit, uec de fubiecto quoppiam. Hunc locum Ariſtotelis extorquent penė.omnes,uerum quidemdicunt, ſed in fua ues ritate duo errores continentur, primus eft, quod interpretatio non est ad propofitum, fecunduserror, quia id quodaiunt contradicit huicloa ÇO Ariſtotelis, inquiunt enim, quod per medium, ſcitur ultimum, hoc est, quod ultimum. Nempe maior extremitas concluditur per medium de ipſa extremitate minori. V.ideas quanta fit horum hominum uanitas, Ariſtoteles negatiue loquitur. Et non per medium ultiinum cox gnoſcitur. Ipfi autem uani exponunt, per medium ultimum cognofcia tur, aduertendum quod medium in propoſito intelligit Ariſtoteles,quod non tantum fitu,medium intelligas, quod bis in premißis capitur, fed me dium hoc loco,nil penitus aliud est quam, quodquid eft ipſius rei, ut POSTERIORVM A R IST. fparfim in primo poſteriorum, e in ſecundo manifeftuin eſt, in pri moenim, Textu 201. Juxta partitionein philoponi, uel 39. uel Textu 169. iuxta aliain partitionem; ait Ariſtoteles, quod uniuerſale mon ſtratur per medium, &non particulare; uerbi gratia,hic non per mea dium,omnis homoest riſibilis Socrates eft homoigitur Socrates eſt riſi bilis, ly enim hono, non eft quodquid est, ſed eſt ſubiectum, hic uero per medium, omne animal rationale eſt riſibile, omnis homoeſt aniinat rationale, ergo omnishomo eft riſibilis, ibi enim animal rationale eft mes dium, fi inftes fic,omne animal rationale eſt riſibile Socrates est animal rationale,igitur Socrates est riſibilis. Dico quòd hoc non eft per fe,eta primo de Socrate, quòd fit animal rationale, nec etiam riſibile per ſe, & immediate,argués igitur fic,omnis triangulus habet tres æquales duo bus rectis,fed qui in ſemicirculo, eſt triangulus, igitur qui in ſemicir= culo habet tresæqualesduobus rectis. Ibi enim triangulus non eft quot quid eſt, ſed potius ſubie &tum, feu genus, ibi igitur non eſt demonſtras tio, licet fit fyllogifmus, &fi adhuc inftetur,quod per decimumtertiam &uigefimamnonam prini,demonftretur quòd qui in femicirculo, ha beat tres equales duobus rectis, igitur ei qui in ſemicirculo eſt, non con uenit; quia triangulus;fed per decimamtertiam euigeſimamnonam pris mi Elementorum. Dico quod in inductione Geometrica, qua de triana gulo in ſemicirculo cöftituto oftendebatur,quod habet tres æquales duos bus rectis per decinătertiam (uigefimamnonam primi, id immediate nõ conuenit triangulo quatenusſit in femicirculo deſcriptus, fed ut trian. gulus eſt, ut oſtenditur ſecunda parte trigeſimeſecunde primi Elemen torum,fecundoautem, &per fe non immediate,omnibus alijs triangulis. Quorundam igitur ſingularium (quorum quodque non predicatur de ali quo ſubiecto, quiafingularenon predicatur deſubiecto aliquo, ut in pre dicamentis determinatum est ab Ariſtotele ) diſciplina est, non per medium, ultimum cognofcitur, cognofcitur quidem ultimum nempe mie iorem extremitatemineſſe minori,fedhoc non permedium, id est non per quod quid est. Si vero non eft ita,quæ in Menone contin. get dubitatio, aut enim nihiladdiſcet feruus Menonis,aut quæ prius nouit addiſcet non eniin iam ueluti quidam ni. tuntur foluere dicendum eft particula illa. Si uero non eſt ita,videlicet fi non eft fcire de nouo,ab uniuerſali ad particulare progre diendo; tunc, quæ in Menone eſt, contingit dubitatio, particuld illa: Non enim iam. Yerbum illud iamfuturi temporis eſt, fic utfit ſens I N P R IM VM LIB.ſus habita mea doctrina,omodo quo dixi, nos fcire de nouo,quod id addiſcimus, quod tamen aliquo modo fcimus, non foluas poſt hac, eo modo, quo illi nitebantur foluere, fed eo palto ut predocui, it de omni dualitate fciens quod par ſit, de abfconfa in many dicas, quòd etiam de ea fcis potentia, quodſcit par. Veluti quidam nituntur ſoliere dicendum eſt. Exponunt Latini &Græci,hunc locum fic,quidam Platonici dicentes, nos nihil fcia rede nouo,fed fcire noſtrum eratreminiſci arguebant illos, qui dices bant quod de nouo fcimus, &nitebantur Platonici ducere eos in contra dictionem,hoc argumento interrogatiuo, aiunt enim Platonici ipſi jos ne omnem dualitatem eſe parem, nec ne anuunt quidam dicentes nos de nouo ſcire, ita eſſe, ſübinde atulerunt Platonici dualitatem dicentes, igitur fciebatis etiam hanc dualitatem, quam manu tegebamus eſſe pas rem, quod tamen effe non poteſt, quia nefciebatis ipſam eſſe dualitatem ecce contradictio, prius fatebantur ſeſcire omnemdualitatein eſſe par rem, &tamen neſciebantdualitatem hanc parem eſſe, quod manifeſtum contradictorium eft, reſpondebant autem illi, qui dicebant nosfcire de nouo, quod interrogati de omni dualitate, an par effet, reſponderunt non de omni dualitate abſolute, fed de dualitate quam utique dualitatem effe ſciebant, modo de illa, quæ abfconfam tenebant, oque non erat fibi nota, ut eſſe dualitas, non fatebantur illam eſſe parem, quia neſciebant illam effe dualitatem, ita ut hec expoſitio, eotendat, ut Ariſtoteles res prehendat illos, qui dicebant nos ſcire de nouo, quia male foluebant Argumentum Platonicorum, xnihil dicat Ariſtoteles contra Platoni. Cos. Expositio autem mea, e directo opponitur, huic omnium expofie tioni, ſic ut Ariſtoteles arguat Platonicos male foluentes argumentum dicentium nosfcire de nouo, & contra hos dicentes, quòd fcimus deno uo, nihil in hoc Textu dicit Ariſtoteles. Pro cuiusfententia declaranda, Queritate, est in primis aduertendum, quod in hoc textu, quoſdam in telligit Ariſtoteles dicentes, quòd de nouo nos fcire contingit aliquid, quod tamen etiam preſciebamus in uniuerfali, oiſti inquiſitiuo argu mento probant intentum contra tenentes, quòd ron ſcimus quippiam de nouo, quorum negantium de nouofcire reſponſionem redarguit Ariſtoa teles, einterargüendum, peccant og errant in perſuadendo id, quod probare nituntur, quem errorem, &peccatum dicentium nos de nouo ſcire, non redarguit Ariſtoteles propter duas cauſas, altera est, quia eft adeo manifeftus, ut fine reprehenſione à quolibet cognofcatur pre POSTERIORVM ARIST. meil, habita intelligentia primi textus huius primi, reliqua caufa quare: non eos redarguit est, quia primo textu feclufit fuam perſuaſionem, dicens omnis doétrina, o diſciplina intellectiua a diſcurſiua, ex præexiftens ti fit cognitione, ex preexiſtenti non quidem ſenſitiua, quia illa à Singue laribus ad uniuerſalem, hæc uero poſterioriſtica e contrario, ab uniuer ſali ad fingulare procedit, ideo eos non reprehendit Ariſtoteles, quia, quifq; per fe intelle &to primo Tex.cognoſcit; quo modo errabat ilii inter arguendum. Inquiunt enim arguentes, noftis neomnem dualitatem effe parem necne? afferentibus Platonicis attullerunt eis quandam dualitas tem, quam non exiſtimabant eſſe, quare neque parem, en dicebant iſti arguentes, ſciebatis in uniuerſali, quod omnis dualitas est par, otas hoc, ideſt paritatem de hac dualitate, qua manu abſcondebatur neſciebatis, quiaignorabatis quid eſſetin manu, num dualitas,uel quips piam aliud, autnihil, « nunc uos fcitis iam per apertionem manus prius eam tegentis, in particulari hanc determinatam, & particularem dualitatem eſſe parem, ecce quomodo ab uniuerſalicognitione deuentum fuerit in cognitionem particularis, quod prius dubium apud uos erat. isti ſic arguentes peccant contra primum textum, utſupra dixi, ocon tra Tex. 112. Neque per ſenſum eft fcire, putabant autem isti ars guentes illam intuitiuam ſenſationem eſſe doctrinam ſeu diſciplinam. Quia tamen cum Ariſtotele in intentione, quod de nouo fcimus, & quia etiam error in perſuadendo manifeſtus eft, ut predocui, de intelle &tiua quidem & diſcurſiua diſciplina loquitur Ariſtot.ut de uirtute in uniuer ſali etiam in Menone erat ſermo ideo modo Ariſtoteles dimittit illos,tam quàm non concludentes propoſitum, quodfatebantur, & diuertit ſe ad Platonicosmale foluentes argumentum,tenentes quod id quodaliquo mo do ſcimus non poſſumus de nouo addiſcere, uel quòd nostrum ſcire,fit re miniſci, foluunt argumentum ſic, non enim fatebantur Platonici ornem dualitatem eſſe parem, neque dixerunt ſeſcire omnem dualitatem eſſe pa rem,ſed dixeruut dualitatem, quam utique nouerunt dualitatem effe, mo do cum neſciuerint, an id, quod manu tegebatur effet dualitas, neque ali quo pacto fciebantipſam eſſe parem uel etiam imparem,quiaſic aiebant, prius,debemusſcire,an fit dualitas,&poſted,an parfit,uel etiam impar, ita ut quandointerrogati fuerant,an omnem dualitatein ſcirent eſſe parë uel imparem reſponderunt utique de dualitate hoc ſcire, quam quidem dualitatem eſſe nouerant, uerum eſſe, ſed de dualitate in manu abſconſa, nihil fciebant, nec quippiam deea aliquo modo fciebant, ideo nefciebant IN PRIMVM LIB. 3 idem uno modo, ut in uniuerſali de illa dualitate,quòd effet par, u idem ut quod effet par ignorarent in particulari, atqui ſciunt cuius des monſtrationem habent, & cuills acceperunt. Acceperunt autem non de omni, de quo utique nouerint; quòd triangulum aut quod numerus ſit, ſed fimpliciter acceperunt; illi arguebant deomni numero duali, atque triangulo,&c. Similiter reſponderunt illi, quod ſciebant omnem dualitatem efle parem. Verba hæcfunt Ariſtotelis contra tales reſpondentes,nullus enim propo nitſeu interrogat, aut nulla propoſitio accipitur talis, quòd quem tu. noſti eſſe numerum dualem, nofti ne eſſe parem? aut quam noſti rectili neam figuram eſſe triangulum, quòd habeat tres æquales duobis reétis? ſed accipit de omni numero duali, ede omni figura rectilinea trilatera, quis enim proponeretſuo tam inerudito colloquio fic,nunquid nofti oma nem dualitatem quam eſſe dualitatem nofti, quòd par fit,autnon?ines ptam igitur, contra loquendi modumfolutionem reprehendit Ariftot. reprehendens quidem Platonicos malefoluentes, cui non illos de nouo fci re dicentes perperam arguentes; &modum fciendiquo de nouo fcimus fimpliciter id, quod potentia ſciebamus epylogando dicit, Sed nihil (ut opinor) prohibet, quod addiſcit aliquis ſic in particula ri, ante ſciuiſſe in uniuerſali, & in particulari priusignos raſſe, abfurdum enim non eft,fi nouit quodam modo, quod addiſcit, ſed ita eſſet abfurdum, ut inquantum ads diſcit, co pacto ſciat. Idem diſcurſus &expoſitio fiat ſuper Textu fecundo priorum, in capitulo de Deceptione ſecundum fufpitionem, qué etiam Textum perperam interpretātur pſeudo philofophi. De dualitate autemſiquis nunc interrogaretur, noſti ne omnem dualitatem eſſe parent nec ne? annuat quod ſic, o ſi offeratur abfconfa in manus dualitas, dia cat quod etiam ſcit eam in potentia parem effe, licet neſciat a & u, quod dualitas ſit,e eft fententia Ariſtotelis Textu 101.0 in hoc Textuhas bita una atque altera interpretatione, cui dubium eft fecundam eſſe pres ftantiorem prima?niſi quis dicat primam eſſe preſtantiſsimorum philo fophorum tàm ueterum Græcorum quàm Latinorum omnium prefertim iuniorum mentem Ariſtotelis interpretantium, fecunda uero interpre tatio noua est, o hominis uniusfolius,quæ nullo modo preualere poteft contra tam preclariſsimosphilofophos, quihæc uerba, &fimilia proa ferunt ex Macrologia loquuntur,non ualentes intelligere nifi ea, que auctoritate proponuntur, fpreta ueritate ege ratione, quis iam tam inerudit POSTERIORVM ARIST. neruditus est, quipPomba Platonicos, qui ætatem confumpferunt in fua opinione de reminiſcentia, argumentari contra Peripateticos, niſi a Peripateticis prouocati ſint? &quomodo prouocari poſſunt niſi exci tentur? quo pa &to excitabuntur, nifi co argumenti modo, quem in ſecunda interpretatione narrauimus? deinde quare magis redarguit Ari ſtoteles ſemiperipateticos illos, qui conueniebantfecum in concluſione, quàm illos, quie diametro cpinabantur contra ipfum? depoſitaigitur emulatone iudicet id quiſque, quodmagisueritatem ſapit, uerum eſſe, O rationi magis conſentaneum, & erit,fifecunde interpretationi be rebit, primafpreta, &neglecta omni ex parte. TEXTVS NON VS. ERA quidem oportet eſſe,quoniam non eſt fcire quod non eft,ut quòd diameter fit fie meter. De diametro, coſta pluribus locis Arifto telesſermonemfacit, utinprioribus, & in Methaphy: ficis, quapropter, hoc loco declarabo eius fententiam, ut poſteafit omnibus in locis clara, primoſcire debes, quod uera eſſe oportet ea, quæ fciuntur, ita ut ueritas ſuſcipiatur pro illa ueritate que est in concluſione, &non pro ueritate, quæ in prins cipijs est, a hoc probat indire & te, quia fi falfum ſciremus, utputa quod diameter eſſet commenfurabilis coſte, tunc imparia æqualia paribus fierent, o e conuerſo, ut ſi paria equalia imparibusfunt, igitur diame ter eft coftæ commenfurabilis, quod estfalfumſi igitur hocſciremus,ſci remus utique quippiam ex non ueris, fed pofuit, quòd fcire ex ueris fit, igiturſciremus ex non ueris &ex ueris, quod eſſe non poteft per immea diatam contradi tionem.Diametrum igiturincommenfurabilem cofte ef ſe noſcimus, quia impar pari æqualisnon eſt,in qua re,talis eſt demons ftratio ſecundum Euclidis ſcitum in decimo Elementorum, qua ducitur ad hocincommodum, pofita iſta, quòd diameterſit commenfurabilis co ftæ,fequitur, quod numerus impar eſſet par, quod eftcontra primum principium ab Euclide poſitumfeprimo Elementorum ſexta &feptima deffinitionibus,uel etiam nono Elementorum prima &ſecundafecundum Campanum. In quare demonftranda fit diameter a b commenfurabis lis lateri a c (li ponatur) erit per quintam decimi Elementorum ab ad ac, ficut aliquis numerus ad alium numerum, quia illa communis, mene Б IN: P R I MVM LIB. b Cee '. fo... h............. g k.... ei6 fo L. m 64 kıż8 h 81. a. fura,fehabebit ad illas duas lineds, diametrumfilicet, &coſtam a bigo á c, ficut unitas ad unum atque ad alium numerum,unitas enim ut duos numeros illos metitur, ſic illa communis menſura diametrum, o coſtam dimetiretur,cuius rei ſenfus eſt iſte, quòd quoties continebitur in uno ats que altero numerorum unitas, toties illa communis menfura, quæ linea eft, continebitur in diametro, atque coſta, fint ergo numeri e @ f, qui ſint minimi in fua proportione, eritque ob hoc, alter eorum impar, quod fic probatur, fi enim uterque eorum effet par, non eſſent iammis nimi in fua proportione, ſi enim par uterqueſit,uterque biffariam die uidi poſſet, outraque mediet asunius ad utramque alterius medietatem eandem haberet rationemficut totum ad totum,quorumfunt medietates, ut patet de octonario atq; ſenario, cuius medietates ſunt quatuor, & qut tuor, atque tria etria,eadem enim fexquitertiaest,octo ad fex, qua tuorad tria, ſic e ofnon eſſentminimi inſua proportione quod est contra aſſumptum, quia fuæ medietates effent minores, quadratiigitür illorum minimorum e « f, ſint ge h, ſi ergo e eſſet impar, a f par, erit quoque per trigeſimam noni Elementorum g impar, fit itaque k duplus ad h, eritque k par,ex deffinitione prima noni Eleinentorum, quia igitur a b ad a c, ut e -ad f, erit per decimamodtauam fexti, ego decimāprimam octaui Elementorum, quadratum ab ad quadratum ac, ut g ad h, eſt itaque g duplus ad h, ſic enim est quadratun a b ad quadratum a c per penultimam primi Elementorum, quia ita k, etiam dupluseft ad h per affumptum,ſequitur per nonam quinti Elemen torum, ut g numerus impar,ſit equalis K numero pari. Quod fi e fit par, f impar, erit proportio f ad dimidium e, quod fit L, ficut POSTERIORVM ARIST. 4 c ad dimidium ab, quod ſit ad, o ideo erit quadrati a c ad quadratum a d, ficut proportio numeri h, quieſt impar per trigeſi mamnoni Elementorumadquadratuin numeri L, quifit m, cui K poa natur effe duplus, eritque K per deffinitionem primam noni Elemento rum par, at quia quadratum a c est duplum ad quadratum a d per penultimam primi Elementorum, erit h duplus ad m. Cumque Kſit etiam duplus ad m, erit per nonam quinti, impar b, aequalis K nus mero pari, quod impoßibile à principio proponebatur demonftrandum C f............ go!" k...... A Et ſi diceretur, quòd uterque eorum, quiſunt in fuaproportione mis nimi, ſit impar, ut quinque ad tria, ut ſcilicet e ſit quinque, ef tria quadrati illorum fint go b, eritigitur utraque eorum quadra= ta inparia per trigeſimam noni Elementorum, ſit itaque K duplus ad h, eritque k par ex deffinitioneprimanoni Elementorum,quia igis. tur a bad a c, ut e ad f, erit per decimamoctauam fextielementorum vundecimam octaui,quadratum ab ad quadratum a c, ut g ad h, eſt. itaque g duplus ad h, fic enim est quadratum a b ad quadratum ac, per penultimam primi elementorum, & quia etiam k duplus est ad h.. per affumptionem fequitur, per nonam quinti elementorum, ut g numea rus impar ſit, æqualis k numero pari, quod est impoſsibile. Illatum, ſeu concluſio habita per hanc induftionem Geometricam eft,quod impar par ſit, Ariſtoteles autem dicit, quòd diametrum effe comenſurabilem coft.e non ſcimus, quia ita non est, ſic ut illud fit conclufum, wnor af fumptum, ut in predi&ta indutione fa& um est. Vt autem fiatconcluſio Bij 336 " IN PRIMVM LIB. “, id, quod aſſumptum fuit, aduertendum, quod ut Ariftoteles in prima Poſteriorum determinat, Geometra non parallogizat, fed tota illa Geo metrica inductio est conſequentia formalis,quæ in omnibustenet, cs.com cludit,nequeinquit, parallogizat Geometra, ut textus 62 probat Arift. ſubinde aliud etiam eſt aduertendum, ut in Topicis determinatAri ſtoteles, oſparſim in Logica fua, quod illa formalis eſt conſequentit, quando ex oppoſito confequentis infertur antecedentis oppoſitum, mos do cum ex contradiétione poſita, ut diametrum cofte eſſe commenfuram bilem,ſequutum fit quòd impar numerus fit par, exoppoſito igitur con ſequentis, ut per numerus eft æqualis impari, igitur diameter coms menſurabilis ex coſte, id autem fequitur ex falfo poſito, ut quod ime parſit æqualis pari,igitur id quodſciretur, non eſſèt ex ueris, ſedpoſie tum fuit quod ex ueris oportet eſſe, igitur manifeſta eſt contradi&tio,res linquitur igitur,quód diameter, nullo modo eſſet coſta commenſurabilis, eft igiturfalfum, igitur nonſcitur, quia uera effe oportet,quæfcim us TEXTV EODEM VEL TEX. V. OSITIONIS autem, quæ quidemeſt utram libet partium enunciationisaccipiens,ut dico aliquid effe,aut no elſe, fuppoſitio eft, quæ ue ro ſine hoc,deffinitio elt; deffinitio enim pofi tio eft.Ponit enim Arithmeticus unitatem in diuifibilem effe fecundum quantitatem, lup pofitio enim non eft. Quid enim eſt unitas, & eſſe unitaté, non idein eſt. Deffinitio inquit Ariſtot. non ponitur, altero membro contradicéte reiecto,utfit in fuppoſitione accipienda,fed deffinitionis na tura talis eft, ut ad hocquod ipfa intelligatur aget docente, eſt tamen & ipfa deffinitio,poft quam intellecta ſit,etiam poſitio,cõmuni uoce diéta,et legatur textus fic paulatim,ponitenim Arithmeticus unitatem, utſiArithmeticum quis interroget, an unitas fit, uel non fit? annuat quòd ipſaunitas fit,indiuiſibilem autem fecundum quantitatem ſuppoſia tio noneſt,ſed definitio, os exponitur àdocente, quia numerus quilibet diuidi poteſt, cumautem ad unitatem, ex qua numerus cöponitur deuen tum ſit, impartibilis omnifariam reperitur, ut poſito quocunquenumes ro, ut ternario, ocirca ſe, ex utraque parteſuper ſe numeri,esſuper illos, alij circumponantur, id toties fieripoterit,quousq; ad unitate dem POSTERIORVM'ARIST. 37 SH it 13 uentum fuerit,at ubi ad ill.im deuentum erit,non fit ultraproceffus,ut cir ca tres,quatuor,& duo,etfuper hos,quinq; c unum,medium horū aggre gatorī erit ternaris, hoc exemplari 1 2 345 signum eftigitur unitate eſſe principium impartibile omnium numerorīt, ut Boetius in Arithmetica, docet,modo, exſententia Ariſtotelis, non eſt idem,unitatem fupponere, oipſam deffinire, quæ deffinitio eſt, unitas eft qua unumquodque unum effe dicitur, uel eft principium numeri, uel eſt indiuiſibilis, ex quo tamen indiuifibili, diuiſibilis numerus componitur, ad differētiam indiuifibilium fecundum magnitudinem, quæ indiufibilianon componunt diuiſibile ali quod. Age igitur,ut Ariſtoteli placet, quòd non eſt fatis ad demonſtratio nem procedere ex fuppofitionibus, etiam immediatis, fed opus eſt etiam ex immediatis dignitatibus, que etiam dignitates improprie poſitiones funt, ideo in precedenti declaratione concludebatur,numerū imparé eſſe parë,quia ex poſitione, quod diameter.eſſet commenfurabilis coſte, pros cedebatur, &non ex dignitate &deffinitione intelle &ta,atque poſita. TEXT. DECIMUS ALIAS QVINTVS, CH fi re Lisa co UE ofi 18 ар 3 VONIAM autem oportet credere & ſcire ré, in huiuſinodihabendo fyllogifmum, quē 110 cainus demonſtrationein. Eft autem fic, eò quod ea ſunt,ex quibus eft fyllogiſmus,necef ſe eſt, non folumpræcognoſcere prima, aut omnia, aut quædain ſed etiam magis. Quico gnoſcit quòd Triangulus habeat tres equales duobus rečtis, prius nes ceſſe eft,ut cognofcat XIII. ey xxIx. primiElementorum actu, non autem ufqueaddeffinitiones fit refolutio pro illa x xXJI cognos feenda, omniaautem prima cognofceremus,ſiuſque ad deffinitiones ago Elementa, ad que illius XIII. XXIX. primireſolutio fieret, que &fifitfactibilis, tedio tamennosafficeret, fi femperfieret ufqueadele mentaiſta reſolutio, fedfatis,quod hoc fieri poßit,ideo dicit Ariſtoteles neceffe eft præcognoſcere prima,aut omnia,aut quçdam, Sed etiam magis aduertendum, ut declarabo fuſius Tex. 108. huius primi,quòdquanto notitia eft deſimpliciori, illa, certior eft, quam que compoſitioriseft.Cum autem principium fit minus compoſităipfa concluſione, neceffe eft, ut &fua notitia ſit magiscerta, quam conclue fionis notitia,ideo XIII, XXIX. per quas probatur fecunda pars IN PRIM VM LIB. trigeſimeſecunde primi Elementorum, ſunt magis nota, oſcite,quàng illa fecunda pars trigeſimæfecundæ primi. TEXTVS XI. ALIAS V. MA 1 AGIs enim neceſſe eſt credere principiis, aut oinnibus,aut quibuſdam quam cons cluſioni. Aduertendum quòd magis credere,fine pluri, nempe faciliorem effe credentiam aliud eft, à credere per demonſtrationem, & propter quid, fe ptima, atque octaua propoſitiones quinti Elementos rum, primo intuitu quando inſpiciuntur, facilius eis adheremus oafa ſentimur, quàm aſſentiamur deffinitioni fextæ,atque o &taua eiufdé quins ti. Ecce quod non magis illis principijs credimus primointuitu, quins conclufionibus per ea principia demonſtựatis, ideo Ariſtoteles ait, aut: quibuſdam, non ſemper omnibus primo intuitu. Debentem autem habere ſcientiam per deinonſtrationé, non ſolum oportet principia magis cognoſcere, &, magis ipfis credere, quàm ei quod deinonſtratur. Sed & cete. Ada uertas quod & finotitia principiorü uideatur diſtantior intellectui quàm notitia concluſionis, tamen non poteſt uniri intellectui concluſionis notis tia,niſi per notitiam principiorum,quæ uidebatur ab intelle &u remotior, ut in illis concluſionibus, &principijs que precedenti comento citaui. TEXT. XVIII. AVT VIII. I ſiin omnilinea punctum finiliter eſt. Proprie hoc in propoſito de linea recta intelligas, que atu punéta habet terminantia, ficut homoactu eſt animal, o fi etiam de circulari intelligi poßit quæ in puncto à linea recta tangitur, fedde circulas ri expoſitio uideturfuperftitiofa, aliena à nas tura exempli, quia exempla per magisfaciliadantur, ita quòd, dequoa cunque uerum eſt dicere, quod fit linea recta, de co uerum eft dicere, quod in co eſt punctus. POSTERIORVM ARIS T. TEXT. XIX. VEL IX. 5, Elle P feo to oft 45 oné, 2015 Ado quan ER ſe autem funt, quæcunqueſunt in co, quod quid cft, utTriangulo ineſt linea, &: punctum lineę, ſubſtantia enim ipforum ex his eft, & quæcunqueinſunt in ratione di cente quid eſt. “ Philoponus & parum dicit ſuper hoc textu, uel étiam id quod dicit non facit ad propo ſitum Ariſtot. declarandum, uidetur enim quod tex. his contradicat que: determinat Ariſtoteles contra Platonem, uidelicet quodlinea non compo natur ex punctis, præcipue ſexto phiſicorum, primo de generatione, tertiometaphiſice,ubiex fententia concludit lineam non poſſe ex punétis componi, quid autem ſuper hoc textu, qui uidetur oppofitus locis ſupras dictis dici poßit notaui in prædicamétis, capite de quantitate, uerba aus tem illa, quia ſubſtantia corum ex ipfis eft, intellige terminatiue, ut linea terminat ſuperficiem triangularem ', pun &tum lineam termis nat, o nullo modo intelligendñ eſt compoſitiue, ſic ut puncta lineam com ponant, nec etiam linea triangulum, tametfi aliter ab indoctis intelligas tur, quiafi aliter textus hic concipiatur, ftatim fequitur, utſi linea ex punctis componeretur, quod diameter o coſta eiuſdem quadrati eſſent comenſurabiles, quod textu nono, eſſe falſum « impoßibile oſtējumeſt, quia utrumque per comunem menfuram dimetiretur, nempe per pū &tum, quod eft contra Ariftot. sententiam, & contra Euclidis ſcitum. Preterea tot puncta eſſent in coſta,quot in diametro, &ſic pars effet æqualis toti, ut coſta ipſi diametro, pro cuius indu &tione, ſit quadratum a b cd, cuius diameter a d, Cofta uero a c, in qua fuſcipiantur duo puncta e, f, immediata ſi poßibile ſit, ut aduerfarius ueritatis diceret, cum com ponatur ex punétis,à quibus, e, of, pun &tis duæ lineæ rectæ aufpicens tur innitia tranfeuntes per diametrū uſque ad aliă coſtum e regione pri me coſte collocatam,certü eft, quòd hæ duæ lineæſecabunt ipſam diame trum in duobus pun &tis, quæ etiam puneta in diametro immediata erunt, propter hoc quia lineæ protracte ex hypotheſiſunt immediate, igitur ſi recte lineæ tot protendantur à coſta in coſtam oppoſitam,quot pū &ta fue rint in ipſa coſta, per tot etiam punéta in diametro poſita tranſibūt eedë linee, nec erit in diametro punétum aliud per quod non tranſiuerit lined aliqua fic protracta ab immediatis pun&tis ipſius coſte, in puncta imme motia tunin eſt. Uligas, o achi poßit rcula à ma eguna dicera IN PRIM VM LIB. diata alterius coſte, ut patet in hac a. figura ficut f, immediatum eft ipfi e, fic etiam &, ipſih, ſi l, fit immedias tum ipſi m, patet propoſitum,fi au tem interl,om, intercipiatur pū Aumfitque illud K; ab illo per xxxi. f primi elemétorum excitetur paralles lus K, o, ipſif, 8, uel ipſie, he tunc ipſa cadet inter gb, ut in pun Eto, o, igitur g h, non erant imme diata,quod eſt contraaſſumptum,uel extra utrumqueg,oh, uerſus b, ueld, & tunc k o, neutri linearū f8, web, erit parallelus,quod eſt contra conſtructionem, patet igitur quòd tot eſſent in diametro quot in coſta pun&ta. De circulari autem linea, quod non componatur ex pun ftis, fic demonſtratur per tertium petitum primi elementorum, fuper centrum a, deſcribatur circulus d minor, ocirculus bc, maior,ficira cunferentia maioris componatur ex punétis,duo immediata puneta fi gnentur b @c, &per primum petitum eiufdem primi ducatur recta alla a ad b, &ab aad c, hæduæ lineæ tranſibunt per circunferentiam mino ris circuli, ſecabunt igitur circunferentiam in uno,uel in duobus pūétis, ſi in duobus, tot punčta erunt in minori circulo, ficut in maiori, fed ima poßibile eft, duo inequalidcomponi ex partibus æqualibus numero, ou magnitudine,punctusenim unus non excedit alium punctum in magnitudi ne,en tot funt in minori peripheria puncta quot ſunt in maiori, igitur pe ripheria minor eft æqualis maiori peripheric,igitur pars æqualis eft toa ti,quod pro impoßibile relinquitur, b ſi autem due recte linee a, b, 4, C, ſecent minorem circunferens tiam in eodem puncto, fit ille d, ſu = per illam a c, erigatur linea recta perpendicularis per xi.primi Elea mentorum ſecansſilicet eam in pun. &to d, quæ fit d e, que erit contina gens minorem circulum ex corrolda rio x vtertij elementorum, iftad, c.cum linea 4 b, ex xIII. primi Elemens POSTERIOR V MARIST. 2 d IN Elementorum conftituit duos angulos rectos, aut æquales duobus rectis, @ed cum linea a c facit duos angulos rectos ex conftru &tione, duo igitur anguli a de, obde, funt æquales duobus angulis a de, cde per tertiam petitionem prini Elementorum Euclidis, dempto igis tur communiangulo a d'e, reſidua eruntæqualia, igitur angulus b.de erit æqualis angulo c d é, &pars toti, quod eftimpoßibile. Adiſtud diceret aduerfarius, quod db, odc, non includunt ali = b. quem angulum; quia poſſet tunc illi angulo bafis ſubtendià puncto bad punétum c, quod est oppoſitum po ſiti, quia b c, poſita ſunt ima mediata, quando igitur diceretur, quod angulus c de, estmaior an gulo b.de negaretur ab aduerſa rio, quia per angulum b d c, nihil additur in angulo c d e, quia inter bec nihil mediat, e in concurſu bdoc din d, non est angulus. ifta reſponſio oſi ex ſe ipſa uideatur ua na, negandoangulum, ubi duæ rectæ line: bd, cd, concurrunt quæ expanduntur in eadem ſuperficie, oapplicantur non directe, o fit contra deffinitionem anguli, deffinitione ſexta primi Elementorum, negando etiam à b inc poffe duci lineam, neget primum petitum primi Elementorum, tamen quia aduerſarius non putaret iſta inconuenientia, quia ſequuntur ad id, quod ipſe dicit, ideo contra reſponſionem aliter ar. guo, angulus c d e includit totüm angulum b de, oaddit ſaltem pun Aum ſuper b de, o ſiproteruias quòd non addat angulum, & puns Etus per te, eſt pars, igitur c d e addit ſuper 6 d e partem aliquam, igitur c d e eſt totum adb d e. Aſſumptum patet, uidelicet quòd c de addat ſuper bd e, quia ſi angulus dicatur fpatium interceptum inter lineas non includendo lineas,ut Ariſtoteles concipit in queſtionibus meca nicis, queſtione octaua, tunc pun &tus primus lineæ b d extra circunfes rentiam minorem nihil erit anguli bde, o eſt aliquid anguli c de, igitur c d e maior est b de, a probatum fuit, quòd æqualis, igi tur aperta contradi&tio, fi autem angulus ultra ſpatiuin inter duaslie neas,includat lineam includentem,fpatium tunc primus punctus lineæ cd extra circunferentiam minorem nihil erit anguli b de, e est aliquid ans F ino tis 0 th I N PRIMVM LIB. guli c d e, addit, igitur utroque modo angulus c d e punctum fuper angulum b de, patet igitur ex principali demonſtratione & folutionis bus ad inſtantias, quod linea non componatur ex punétis, neque recta; neque circulari, ſubſtantia igitur lineæ ex punétis est terminatiue, o non compoſitiue, ut in principio expoſui vel dicas quòd Ariſtoteles famoſe, oexemplo loquitur de cauſa quæ dat eſe, vel etiam dicas, quod punétus,in deffinitione Geometrica ponitur, onon Methaphyfice conſiderata. TEX. X X. ALIAS I X. T rectum ineſt lincæ & rotundum. Verbum il lud rotundum legit Aueroes circulare, o melius, ut ali bi Ariſtoteles rectum ineft linee o circulare, ſic ut pro uerbo rotundum,legatur circulare,ratio quia circula re lineæ est proprium,quod uult Ariſtoteles in princis pijs mechanicarum queſtionum inquiens:In primis enim lineæ illi, que circuli orbem amplectitur,nullamhabenti latitudinem contraris quodam modo ineſſe apparent, concauum ſilicet,&conuexum. Rotondum uero proprie corpori conuenit, non lineæ, ut etiam placet Ariſtoteli libro fecundo Cali capite primo, quæ lectio non uidetur difplicere etiam Ioan ni Grammatico, &quodſit iſta mens Ariſtotelis, utfic legatur manife ftum eſt, per ea, quæ textu decimo ait, non enim, contingunt non ineſſc aut fimpliciter, aut oppofita,ut lineæ rectum aut obliquum,capiens ob liquum pro circulare. TEXT VSvs X. T par & iinpar numero. Par quidem ille eft, qui ab impari unitate differt cremento uel diminue tione, ut quinque à quattuor, uel à fex unitate, Vel par eſt, qui biffariam ſecatur, impar uero, qui ne in duo æqualia diuidatur, impedimento eft unia tatis interuentus. POSTERIOR VM AREST. Τ Ε Χ. XXV. ALI AS XI. NIVERSALE autem dico, quòd cum fit de omni, & per ſe eſt, & ſecundum quod ipfum eſt. Ioannes Grammaticus & fequaces determinant, ut hæc tria inter ſeſint diſtincta, fic quod id, quodper ſe eſt inſit abſque eo, quod fecundum, quod ipſum eſt, 1/oſceli quidem per ſe ineſt habere tres æquales duobus reétis,non tamen ineſt ei (inquit Ioannes).ſecundum quod ipſum, quia fecundum quod ipſum ineſt triangulo. Aduertendum quod famoſa doctrina (qua etiam fæpe Ariſtoteles utitur ) perſe Iſoſceli inefthabere tres æquales duobus reftis non tamen ſecundum quod ipſum. Alio autem modo per fe,id dicitur alicui conuenire, quod etiam conuenit ſecundum quòd ipfum, ita quod, id quod non conuenit ſecundum quod ipſum non etiam conueniat perſe, niſi quodam modo, fic quod perſe non immedia = te, oſecundum quod ipſum, diſtinguntur tanquam magis &minus uni uerfale per fe autem immediate, &ſecundum quod ipſum, hec quidem non diſtinguntur,ita ut unumſine alio poßit ineſſe eidem, Peccauit igitur Joannes ofequaces determinantes uniuerſaliter id, quod particulariter uerum est, uniuerfaliter autem falfum, Triangulo igitur immediate, cu per ſe, o ſecundum quod ipſum conuenit habere tresduobusre&tis æqua les, quodam autem modo non per ſe ipſi iſoſceli conuenit habere tres duobus rečtis equalis. Vt Ariſtoteles ſententia, hæc ſit, quòd per ſe immediate, ſecundum quod ipſum, idem fint, neque ab inuicem in aliquo diſtinguuntur, per le autem non primum, “ſecundum quod ip fum, hec duo uere diſtinguuntur, ut Ioannes ſuisexemplis, immo Ari ſtoteles in Texu,exemplomanifeſtat. HET luben 10a TE X. X X VI. ALIAS XI I. ## ling PORTET autem non latere, quoniam fæpe numero contingit errare, & non eſſe quod demonſtratur primum uniuerſale, ſecundum quòd uidetur uniuerſale demonſtrari primū, aberramus autem hac deceptione, cum aut ni hil ſit accipere ſuperius,peti fingulare, aut Fij 44? IN PR ÍMVM LI B. ſingularia. Aduertendum Ioannem Grammaticum & uniueros Ario ſtotelis interpretes, ſiue Greci, Latini, uel Arabes fuerint perperam eſſe interpretatos hunc Ariſtotelis Textum, &tres ſequentes textus @rita male fenferunt de Ariſtotele, quòd litteram pariter & fenfum omnem peruertunt &corruinpunt. Circa Ariſtotelis litteram, an tequim ad eius interpretationem acMilani, falſit as loannis, oſequa tium est hoc loco non pretereunds. Primo circa hunc textum, loans nes adfert exempla multa quorum neque unum tantum facit pro textus declaratione, ait enim Ariſtoteles. Cum nihil fit accipere fupes rius. Nihil fit, neque uox quidem, utputa nomen aliquod fictitium,& acceptum,cui tamen in re nihil refpondeat ut eſt hoc nomen chimera, cui nomini nihil extra in re conuenit,fic tandem, ut neque res ſi aliqua fie ue ens aliquod, ita ut nulla ſit res, neque ſit nomen aliquod ſignifi cans illud non ens. ipſe autem loannes explicat Ariſtot. litteram cirs ca illud, cui eſt accipere fuperius, &circa illud, cui nomen impoſitum eſt,ut est, Terra,' Sol, øMundus, &triangulus, horum omnium ex tant nomina, ut manifeftum eft; o ſingulum ſuperius est ad ſua indiuis dua, nempe ad hancterram, ad hunc Solem, ad hunc mundum, ad -Scalenonen, perperam igitur interpretatur loannes hunc textum cum ipfe adferat exemplum de eo, cui ſit accipere fuperius, cui nomer impofitum eſt, Textus autem Ariſtotelis dicat, cum non fit accipere fuperius. T E X. XXVII. i VT fi quid eft, fed innominatum fit in difo ferentibus fpetie rebus. Ioannes Toto errat Cees loo.fequentes ipfum, circa litteram e doctrinam Ari stetelis,textusfic habet. Si quid eft,illud tamen innominatum fit in differentibus fpetie res bus. Ioannes inquit, non exiſtente commune aliquo de quo non exiſtente, prebet exempla deexiſtentibus, contra feipſum V etiam de nominatis in differentibus petie rebus, contra Ariſtotelis textum, ait enim Ariſtoteles. Sed innominatum ſit in differens tibus fpetie rebus, exempla adfert Ioannes de Triangulo, qui nominatur, eft in pluribus fpetiebus differentibus, ut in Iſopleuro Iſoſcele, Scaler.one, o fimiliter de quanto prebet cxemplum loane nes, quod nedum nomen habet, fed in differentibus fpetie pluribus est POSTRIO RVM ARIST. par A @ etiam in pluribus generibusdifferentibus eft, neque mireris uelimſi Joannes ocæteri expoſitores aliò pedem retullerint, cumfaltus aſperie tatem ſenſerint &iuerit uſque Gorcie inficias, obfcurans Ariſtotelem Platonicis ſuadelis. Ut contingat eſſe ficut in parte totum in quomonftratur his enim quę funt in te, ineft quidem demonſtratio, & erit de omni, ſed tainen non huius erit primi uni uerfalis demonftratio, dico autem huius primi, ſecundum quod huius demonſtra tionem, cumfit primi unirerfalis. Bonus Ioannes ofequaces prefertim Niphus fueſſanus medices Neapolitanus philotheus Augu ftinus philoſophus, og fequaces multi fimiles ſine nomine, pleni nominis bus, quos in interglutiendam uniuerſam Ariſtotelis philoſophiam, os ho rum textū ſuffocauit, cū ad exempla deuenerint,quibus Ariſtoteles cla rum reddit id, quod in tribus modis errandi circa univerſale dixit, loan nes (eg peius cæteri) circa finem comenti huius textus fic ait,in reliquia trium modorum exempla per bec exponit, uerū non utitur ordine exem plorum cum ordine modorum errandi, propofitum enim exemplum ters tij eſt modi, Dico philofophum fummoartificio ordiri otexere modos errandi cum exemplis, ſicut modo cuique errandi correſpondeat pros prium &peculiare exemplum, ut quemadmodum tres numerauerit ers randi modos circa uniuerfale, tria exempla, ipſis correſpondentia fubiecit, ſic ut primum exemplum primo errandi modo, fecundum exem plum; ut in littera Ariſtotelis ponitur fecundo modo errandi correſpon deat, otertium exemplum ipſi tertio modo errandi apte conueniat, quo ordine confuſionem omni ex parte inter cxempla os modos errandi fuæ giens, in primis ſuo artificio, modum errandi &exemplum fibi corre fpondens notificauit circa id quod debet effe medium demonſtrationis, ſe cundus errandi modus &exemplum fibi correſpondens, cõcernitfubies Sum demonſtrationis, tertius modus errandi circa uniuerfale cum exem plo ſibi coherente, concernit totam demonftrationem, feu arguendi mo dum qui dicitur permutata proportio, errauit igitur Ioannes v omnes alij, qui aliter quam ut hucufque dixi extorquent Ariſtotelis textum, non intelligentes. I N P R I M VM LIB. Pro declaratione igitur uigeſimi fexti textus, fit hæc noftra prima ina ter expoſitores dilucidatio uel ſi difpliceat, dicas eam eſſe ſecundam,uel etiam millefimam. Primī modum errandiexpono ſic, ſcias quòd de duas bus lineis reétis, tanquam de ſubiecto, concluditur hec paßio, nempe quod non intercidant; uidelicet quòd parallelæ ſint ſeu equidiſt antes, per hoc, tanquam per medium, quia linea recta ſuper duas line as rectas cadēs eſt poſita in omnibus quatuor angulis rectis, ideo ille due recte parallelæſunt, oetiam per hoc me dium, quod cum linea recta ſuper duas lineas rectas cadensfecerit an- A. 6 gulos quomodolibet æquales, utputa alternos acutos ſibi inuicem æqua- c. d les, uel alternos obtufos ſibi inuicem equales, illæ duæ lineæ funt æquidis ftantes, iterum per hoc medium quãdo linea recta cadens fuper duas alias rectas lineas fecerit exterio rem angulum æqualem interiori ex eadem parte, ille duæ lineæ paraller le ſunt, &adhuc per iftud medium, ut fi linea recta cadens ſuper duas rectas lineas, fecerit duos intrinſecos angulos æquales duobus reftis,ut probant X X VII. XXVIII. primi elementorum quod adhuc illæ due recte linee parallelæ ſunt. Modo ſi Geometra putaret demonſtras, tionem factam per ſingulum mediorum di&torü,eſſe uniuerſalem,erraret primo errore circa uniuerfale,quia nullibi medium eſt uniuerſale et unī; nulla enim natura, nec res aliqua eft cómunisad omnes quatuor angulos rectos, ad binos acutos, binoſque obtuſos,ad intrinſecum et extrinfecum ex eadë parteſumptos, et ad duos intrinſecos ex eademparte acceptos, niſi quis uudeat dicere,quòd quædam cõmunis natura,eſt ad omnes pres nominutos angulos, utputa æqualitas angulori, quæ quidem angulorum equalitas,ratio eſſet, ut cõcludas lineas eſſeparallelas, iſtud ſomnium,ul tra quodfit falfitate plenum, eft etiam nimis procul ab apparenti mena dacio, non ne etiam in concurrentibus lineis repperitur æqualitas angu lorum? ut puta in his angulis qui ſunt ad uerticem poſiti, cauſati à linea cadenteſuper duas rectus lineas,illa enim cadens cum utralibet earumf1. per quas cadit, caufat uerticales angulos æquales ut ſunt anguli a gd, @ b8f, uel anguli c fe, em gfb, ſtatim hoc reiciet dicens,quod de al 1 POSTERIORVM ARI'S T. ternis angulis intelligenda eſt illa equalitas, ut natura illa communis tantum ſit equalitas coalternorum, hec reſponſio eft uana cũ illa equa a litas ſitequiuoca, uel dicas analo gam, ad equalitatem retorum, acu torum, obtuforum angulorum, @etiam dico, quod totã hoc,& qua litas angulorum,non eft und abſolu = ta naturd,una abſoluta (utputa) eſt unus atq; alter angulorum, reliqua natura eſt reſpectiua et ad aliquid, ut æqualitas inter utrumq;, ſi diceret quod accipitur pro medio, tantuin equalitas in omnibus illis fine pluri,dico quòd per æqualitatem non con cluditur, quod lineæ parallele ſint,niſi per æqualitatě talium angulorī, Et dico etiam quòd non tantum per equalitatem coalternorīt, ſed etiam per æqualitatë extrinſeciad intrinfecum, et per duos intrinſecos,quorīt alter acutus reliquus obtufus,qui equalesfunt duobus re & tis, quæ omnia non habent unum ſuperiusuniuocum, igitur non eft aliquid accipere ſus perius ad hæc omnia, igitur petimus tunc ſingularia media in propoſito concludendo, &ſicerramus, ſi nobis uideatur uniuerſale demonſtrare primū. Error igitur iſte circa uniuerſale,eſt circa medium demonſtratio nis quod quidem medium uniuerfale, cum non fit, fingularia media peti mus, ſimile habes huic per XXVII (XXVIII primi Elementorū, Euclidis per quas Ariſtoteles manifeſtat propoſitum. Itidem fimile per quintam, fextam, a ſeptimum fextiElementorum,quibus probat Eucli des per diuerſa media ſingularia, o non per unum uniuerſale medium, triangula eſſe equiangula. Aliud etiam in Euclide habes xui primi Elementorum « in ſexto Elementorum propoſitione xxx, quibus lo cis ſimile huic probat, quod duæ lineæ,in dire&tum cõiun&tafunt et lines und, ohoc per ſingularia odiuerfa media, quibus non eft aliquid unis accipere fuperius. Vigefimiſeptimitextusſit hec mea declaratio, immo.eft ipſius Ariſto telis ad unguem, quam Ioannes grammaticus, neque nouus aliquis, ſiue antiquus etiam interpres, non percepit, hoctextu affert Ariſtoteles les cundum errandi modum, à primo modo errandi longe dißimilem, atque diuerfum, in primo modo errandi nulla natura communis accipiebatur IN PRIM VM LI B. 1 fuperior, neque nomen aliquod, ſeu quæpiam uox habebatur, in hoc aue, tem ſecundoerrandi modo, natura ipſa communis eft, o inſuper nomen. ei impoſitum eſt. Verum quia natura illa non habet ſub ſe plures fpe=; cies, ideo illa, &fi fit, anominata ſit, in pluribus tamen differentibus fpecie rebus, innominataeſt, ob defficientiam ipſarum ſpecierum, quiail Leſpecies non ſunt, ut folis, terre, mundi natura, eſt innominatain plu ribus ſpeciebus terre, quia plures ſpecies terre nonſunt, fi igitur quiſ piam demonſtrationemde cælo tentaret, & quodfit dextrum in ipſo com cluderet, &putaret quod eſſet ſuademonſtratio uniuerſalis, quia no eft aliud primum cælum,erraret quia non de hoc cælo, primofitdemöſtra tio, fed de natura coeli, ut eft quid uniuerfalius ad hoc primum cælum, ſeu de cælo, fine contratione ad hoc ſingulare cælum, quam doctrinants Ariſtotelesſuis mathematicis exemplis, &quidem aptißimis, fole cans didiorum reddit; inquit enim in exemplo fecundo, quod quidem fecundo errandi modo correſpondet, oſi triangulus non effet aliud quàm 1f0a) ſceles, ſecundum quod Iſoſceles eſt. Videretur utiqiie ineſſe primo,has bere tres æquales duobus rectis, cum nullus effet alius triangulus,uel nul la alia eſſet ſpecies trianguli quam fofceles, &tunc error ſecundo mos: do contingeret. Explico Ariſtotelis ſententiam. In primis eft aduerten dum, quòd triangulus re ipſa hubet ſub ſe tres ſpecies triangulorum, fo pleurum, iſoſcelem oScalenonen, quod ſi tamen per imaginationem ponamns, quod non haberet ſub ſe ljopleurum, neque Scalenonen, per ſecluſionem illarum duarum ſpecierum, tantum haberet ſpeciem unā, ut iſoſcelem, eſſet tunctriangulu: innominatus in Scalenone atque Iſos: pleuro, quia fi in illis ſpeciebus triangulus nominaretur, ut fic,Scalenon eft triangulus, Iſopleurus eft triangulus, iam illæ ſpecies duæ triangu. lorum effent, quas ſuppofuit Aristoteles, ut non eſſent,ut ſuum oſtendat. propoſitum. His ſuppoſitis, ſiquis de foſcele concluderet; quòd tres haberet æquales duobus reétis,o putaret quòd uniuerſalis effet bec des monftratio, quia nullus eft alius triangulus, quam foſceles, crraretſes. cundo errandi modo, quia Iſoſceles habet fuperius o uniuerſalius fe, nempe triangulum, de quo primo concluditur talis affectio, & talis era, ror multa diuerſa à prinoerrandi modo habet,quorum unum eft, ut pri mus modus errandi,ſit circa.medium, & iſte ſecundus modus errandi fit. circaſubiectum demonſtrationis. Aliud, ut in primo nonſitfuperius ali quid nec etiam nominatum, In hoc ſecundo eſte ſuperius og nominas, tum, ut triangulus, Tertio illud innominatumſit in pluribusmedijs, hoc. autein? POSTERIORVMARIST DS autemfecundo modo innominatumfit in duabusfpeciebus tantum, uideli cet in Iſopleuro w Scalenone, Ibi ut in omnibus fit innominatum, Hic aue tem nominatum ſit tantum in una ſpecie, ut triangulus in 1fofcele. Advigeſimum octauum textum cã acceſſerit philoponus ad orchos in greſſus, non potuit ex inextricabılı labirintho egredi, ita ut ea, quæ pue rilia ſuntin interpretatione, perperam ej tortuoſe ſit interpretatus,vt puta uerbum hoc, aliquando, non temporaliter,inquit,audiendü eſt, ſed quaſi diminutius ut ait ipfe, non exacte fit audiendum, fimili modo ergo ijtud uerbum, Nunc,haud,inquit,temporaliter audiendum eſt, quin po tius, exacte, o ſecundum Methodum demonftratiuam, Pedagogorā mo dum inſequutus, qui quattuorgrecis litteris intineti temerario aufu, ſi ne quacunquefcientia aut liberaliarte ad explicandum Ariſtotelem uens toſi cum accefferint ipſi implicati non ut loannes plicis binis uel ternis terminos exponit, ſed denis centenis atq; millenis epiſtolis ſuos codiculos imptent promittunt etiam multis nobilibus ſe expoſituros Ariſt.uocantų; fepe illos nobiles nominatim ut teftes tādem ſint ſue infanie, et ut uidean tur etiam ipſi aliquid in Ariſtotele ſuo chere illuſtraſſe, cum nondum pri ma philoſophie elementa fufceperint, Pereant ipſi cum ſua ignorantia, uelfuis fericis ueftibus addifcere poft multa těpora incipiant,oſiferico indueti,atque equoinfedentes, o rabini facti addiſcere uerecundantur. fufcipiant eam quam decet philofophum, ueftem, o Euclidis honeſtate accedant ad Socratem; ne fintpoſt hac, fomenta praua difpofitionis preſtantißimæ iuuentuti in celebratißimis terrarum gymnaſijs. Qui dam alij interpretes quorum eſſe nefcio, quia ſuum eſſe nihil eft, neq; fuit unquam abradunt ly nunc, & locofuo,legunt, non, &ly aliquando,fo litarie fine fenfu relinquunt, quibus expofitionibus uel potius torturis iam iam incipiat Ariſtotelis lamétatio, Abigatur igitur cum mufcis afta bulòunaatque alteru interpretatio, feu magis Ariftotelis deprauatio, et legatur textus ut lacet in greco, quitextus græcus habet has particulas, aliquando, et nunc, que uerba temporaliter onullo alio modo intelligan tur, neque intelligi aliter poſſunt, onon legatur, loco de ly nunc, non, ut quidam facit hoc tempore, quenſcies, ſi tua ſcripta ab ipſo accepta le geris, Pro declaratione igitur uera, queunaſola eft, quă inferius fübi ciam, et nulla alia ab ifta uers effe poteft, ad Arijtotelem redeundo, textum expono. Proportionale, quod commutabiliter eſt. Aduertendū quod iftud de proportionale, exemplum, eft tertij modi, pro cutus declaratio 03 of 21 that * MA es G so IN PRIMVM LIB, ne dico Ariſtotelem proprium quantitatis determinaffe in fine predicar menti quantitatis dicentem; Proprium autě quantitati cft maxi. me çqualitas & inequalitas,reliqua uero queno ſunt quan ta no proprie æqualia ac inęqualia eſſe dicuntur, Velutidiſpo ſitio,uel etiam habitus æqualis, inequalisue non omnino propriedicitur, fed familispotius,atá; dißimilis, & album itidem æqualeinæqualeue non onnino dicitur, fed fimile dici atque dißimile dicifolet, Proportio ſeu ratio, ut ab Euclide deffinitur in quintoElemětorum eft duarum quantæcunquefint eiufdem generis quantitatum alterius ad alte ram habitudo quædam, ex Ariſtotele igitur habetur, quod proprium eft ipſi quantitati, esſe quale aut inequale. Ex Euclide uero quòd propora tio eſt quantitatumfolummodo, ex utroqueuero, quod tantum in quana titate proprie reperitur proportio, quæ quidem eſtæqualitatis, in equalitatis; inequalitatis uero proportio biffariamſecatur fecundum Boetium in primo Arithmeticæ in inequalitatem maiorematque minoa, rem,equalitatis proportio eſt quandofundamentā et terminusfunt æqua lia, ut duo ad duo, inequalitatis uero proportio eft quando fundamenti eſt maius, terminus autē minor, et hæceft maior inequalitas.uerominor eft,quando fundamentum eftminus terminus uero maior,ut sunr ad 21, maior,et 11 ad 1 1 1 1 minor, Præter hæc ſcito, quidam modiarguenda quibusmathematici utuntur(de quibusEuclides in quinto) indifferenter applicatur quantitatibus eiufdem, fiue etiam alterius generis, dummos do bina ſintuniusgeneris et bine alterius, ut in equaproportionalitate patet, hic autem modus-arguendi qui dicitur commutata proportio non niſi quantitatibus, quæ eiufdem generisſunt attribuitur. Quibus pras intelectis o declaratis, uides Platonem improprie applicuiffe uirtutia bus in Gorgia cõmutată proportionalitaté, quibus etiã qualitatibus,pro portio nonconuenit, ex deffinitione proportionis fuperius data,quapro, pter non eſt propria rerum natura, neque uera e propria Ariſtotelis ſententia,aliena docirina perturbanda. Vbienim ait Ariſtotelesloquens de tertio errandimodo,aut cótingit efle, ficut in parte totūztoti hoc loco,uniuerſale intelligendum eft,partem uero inferius ad ipfum uni uerfale, Mododico,quòd antiqui philofophi qui precefferütEuclidem Ariſtotelem ſæpißime errauerunt hoc tertio errandi modo, putantes de toto, feu uniuerfalemfacere demonftrationem, que tamen erat in par te demonstratio,hoc eſt particularis &non univerſalis, ideoait philoſos plus quemadmodum demonftratum, eft aliquando, uidelicetabantiquis POSTERIORVM ARIST. philoſophis, qui tempore Ariſtotelem,atque Euclidem preceſſerūt,quia ipfi non aduerterunt quod quantum, eſt id (id eſt natura aliqua) quod fum perius accipitur, nominatum eft in pluribus differentibus fpecie res büs, differt igitur iſte modus à primo, quia ibi non erat accipere aliquid ſuperius, o etiam differt àſecundo, quia in fecundo illud fuperiusnon erat nominatuin in pluribus differentibus ſpecie rebus, hoc autem, quod hic conſideratur, eft in pluribusſpeciebusnominatum, & comune,atque uniuerſale onnibus quantis, fiue illa diſcreta, ſeu cötinua ſint, quorun effe fucceßiuuki, feuetiam permanensſit, ut numeri ſunt,lines, folida, tempora, &alia huiufmodiſpecie differentia, feorfum ab inuicem ali quando acceperunt antiqui deſingulis demonſtrationemfacientes. Nunc uero, inquit,philofophus uniuerfale demonftratur, fenſus, uniuerſali ad hæc omnia,modusiſte arguëdi imediate et perſe attribuitur, ut ipſi quan titati, quatenus tale. Nunc dico, nedum in eo Ariſtoteleo quidem tempo të, & à philofophis reéte fapientibus, ſed etiam oprimo abEuclide; cuius clarißimi philofophi beneficio habetur demonſtratio uniuerſalis omnibus quantis, ut fuo quinto libro Elementorum docet, propoſitione fextadecima, Errabant igitur antiqui aliquando, arguendo permutatim in numeris ſeorſun, in lineis feorfum, cæteris feorfum, nunc au = tem non contingit iſte error his, qui ſequuntur Euclidis ſcitum, quia nunc, ideſt poſt Euclidis fcripta uniuerſaliter demonſtratur, hoc eſtmo:. dusiftearguendi primo per fequantitati conuenit, quægenuseft ergo üniverſale adomnia quanta, hæc autem eſt mea interpretatio, uera og germanaipſi Ariſtoteli, ut etiam ipſe ſuis uerbis manifeftat Text. 93. ubi apertißime declarat propoſitum. Propter hoc nec fi aliquis monſtret, unumquēque trian ĝulum demonſtrationeaut una, aut altera quod duos re čtos habet unuſquiſque Iſopleurus feorfum & Scalenon,& Iſoſceles, nondum cognouit triangulum, quòd duos rectos habet, niſi ſophiſtico inodo,rieque uniuerfaliter triangu huum,ne quidem fi nullus eſt, pręterhæc triangulus alter,no enim fecüdum quod trianguluseft cognouit,neque fi om= nem triangulum,ſed quatenus ſecundum numerum, ſecun dum autem fpeciem no omnem, & fi nullus eſt, quem non nouit. Non eſt ſurdaaure pretereundum artificium fummum, quod in hoc exemplo Ariſtoteles docet, fcias hoc exemplo de triangulo, comple &ti duos errandi modos, vel facerepro duobus modis, errandi, ſecun Gij sa IN PRIMVM: LIB. do, atque tertio, cum primum defingulo modo, fecundo &tertio, fe. paratim exempla aptißima e peculiaria pofuit, ftatim attulit aliud exemplum utrique, ſecundo uidelicet,atque tertio modo feruiens, Com. poſitiuam methoduin etiam in exemplis feruauit. Littera autem per particulas, ſic declaratur; inquit enim, demonſtratione aut una aut al tera; una enim demonſtratione numero fieri-non poteft, ut deIſopleuro folcele, C Scalenone, concludatur quod tres equales duobus reftis habeat, uia igitur fpecie demonſtratio erit, qua de his tribus triangu lorum fpeciebus demonſtrabitur, quod tres habeat æquales duobusree Atis, ideo dixit Ariſtoteles demonſtratione aut una aut altera; ac fi dices ret pluribus numero demonſtrationibus, de tribus ſpeciebus illis cons cludi, quod tres duobus rectis pares habeat hæc autem demonftratio, nullo modo intelligi potest, quòd fyllogiſtica ſit, quia tuncmaior pre. miſſa acciperet de uniuerfalitriangulo, quod haberettres equales duo bus reftis,ſic fyllogizando, omnis triangulus habet tres angulos æquam les duobus rectis, ſed Iſoſceles, uel Iſopleurus, uel Scalenon, eſt triangulus, igitur foſceles, uel Iſopleurus,uel Scalenon habet tres, æquales duobus rectis, Sic igitur fyllogizando uel particulatim abſque illo diſiunto, fed uno tantum affumpto triangulo, non ne, ſcio de triangulo uniuerſaliter, in maiori aſſumpta quòd triangulus habet tres æquales duobus reftis? quod e diametro opponitur ei quod Arift. ait,ut et fi de Iſopleuro, et cæteris fciuero,quòd habeat tres æquales duo bus,nondūſcio de triangulo,niſiper accidens,per accidés dico quatenus in ferius omne, ſuperiori accidit,modus igiturilledicendi, quein uidentur omnes latini atque greciſequi, non poteſtſtarecum Ariſtotelis ſentena tia, quia iam priusſciretuniuerſale in maiore fumpta et per uniuerſale in cognitionem particulariñ deueniretur,qui error non eſt, ſiquis autem di ceret, ut fic intelligi debeat demonſtratione,aut una fyllogiſtica, aut alte ra Geometrica, dico quod nullo modode ſyllogiſtica poteft intelligi, quia ſequeretur idein incommodum eo modo arguendiſyllogistice,contra dos Arinam ex litteram Aristotelis, ut fupra dixi, quia tunc per cognitio nem uniuerſalis deueniremus in cognitionem particularium quod ex ſi id uerum ſit, modusquo ipſe textu Il docet, quo modo de nouoſci mus,non hoctamen in hoc textu pertractat, ſed agit,hoc textu,& in hoc, exemplo, de errore, qui opponitur uero modo ſciendi,onon de mo: do, quo de nouofcimus quippiam. Niſi quis de ſyllogiſtica demonſtratio neintelligensafingularibus ad uniuerſale progredereturfic, omnis 1 / 0 POSTERIO RVM 'ARIS T. ſceles habet tres equales duobus rectis,fed triangulus iſoſceles est, igis tur triangulus habet tres duobus rectis pares, &de alijs fpeciebus limie liter, & tunc fciret iste ſecundum numerum i particulariſubiecto I fofce le ad uniuerfalem triangulum progrediendo,quod no diſplicet, et ſic una fpecieſyllogiſtica concluderetur de uniuerſali per particularia, uel etiã altera,nempe Geoinetrica. Pro cuius ellucidatione, eft fciendun; ultra ea, quæ de Geometrica demonſtratione dictum eſt in textu tertio, quod Euclides ſecunda parte trigeſimeſecunde primi Elementorun demonſtrat quod triangulus qua. tenus triangulus est, habet tres angulos æquales duobus-rectis, fi quis modo, utcunque intructus bonis litteris (non dico Ariftelis deuoratos, res uel potius carnium «acephalorum ſeptem, unis bycis uoraces, quiafi uerbauinitateplena habeant non tainen Aristotelis do& rinam tenent,quam falſo profitentur)iſus fuerit illa. demonftratione oſtendens de 1fofcele, quòd habeat tres e qualesduobus reftis per decimamtertiam O vigeſimumnonam primi Elementorum, aut altera numero, eadem ta menſpetie de Iſopleuro & Scaleno.ne idein oftendat, ita quòd de ſingus lis trianguloruin þetiebus inducat, quod habeat unaqueque ſpecies triangulorum tres equales duobus, nonduin cognouit inquit, triangus lum quòd duobus reftis æquales habet, niſi ſophiſtico modo, neque uni uerſaliter trianguluna effe huiufmodi, ne quidein fi nullus eft, preter, hec, triangulusalius, non enim quod triangulus eft huiufmodi cogno uit, nequeſi omnem triangulum, hoc habere contingut, utputs duobus reftis æquales,ſed quatenusfecundum numerum, ideft fecundum nume rumfpetierum triangulorum, ſecunduin autein fpetien, in uno uidelicet uniuerfali, non omnein ca ſi nullus eft fecundum ſpetiem, id eſt ſe cundumnumerum trium triangulorum petieruin, ſeparatim,quem non nouit. Erraret igitur duplici errore ille, qui putaret eße unia uerſale fubie&tum, & totum, id quod effet particulare fubieétum, parsfubieétiut, quia tunc acciperet in parte totum, id eft partem, to tum effe exiftimaret. Si autem triangulus immaginetur faluari in unica tantum fpetie, ut in iſoſcele, tunc exemplum intelligatur, aptari feo cundo modo errandi tantum, non etiam tertio. Vides igitur amice, quod Ariſtoteles modos tres attulit errandi circa uniuerfale,quorum cuique proprium, &peculiare exemplum aptauit. Neque legas poſt hac lyaliquando, prominus exacte, nequely nunc,pro exacte ita,ut neutrum,tempusſignificet, fed utrunque temporaliterlegatur, neque 1 i IN P R I M V M L I B. legendum eſt ly nunc pronon, ut quidam, qui nullus homo est facit. Ad id autem quod Ioannes de Gorgia tetigit, aie quod quantitas, natura ipſa, qualitatem precedit, fic ut quantitas, fit prior ipſa qualitate non dico tempore necetiam natura ſed ordine, oid quod propriumquan titati eſt prius est proprio qualitatis, fimiliter et modi,quiſunt ipſiquãti tati proprij, ut eſt proportio, & modus arguendi, qui dicitur permu. tata proportio, funt hæc quantitati propria oſibi primo conueniunt, deinde etiam qualitatibus ſecundario « improprie attribuuntur. Quem admodum etiamSyllogiſmus, qui omnibus philoſophiæ partibus eft com munis per attributionem, de eo tamen primo oproprijsſime Logicafa cultas agit, quòd ſi ſubſtantijs quantitate prioribus, quis tribuat come mutabiliter proportionari, tunc uniuerfaliter reſponde, quod omnibus entibus poteft attribui commutabiliter proportionari improprie tamen, oper quandam attributionem fecrındariam, quatenus omnia entia,has bent quantitatem molis, aut uirtutis in ſe,o ſic Plato attribuit in Gori gia commutabiliter proportionari illis qualitatibus improprie, opro ut ille qualitates includunt quantitatem uirtutis, quæ funtgradus pera feftionis. TE X. XXIX. ALIAS XIIII. VANDO igitur non nouit uniuerſaliter, & quando nouit fimpliciter, manifeftum eft utique. Quoniain, li idem erit triangulo eſſe & Iſopleuro, aut unicuique,aut omnibus fi uero non idem fed alteruin & cætera. Littera ſic exponatur, fi eadem deffinitio quæ trianguli est, cſJet ipſius etiam Iſopleuri propria o peculiaris, aut unicuique 1fos pleuro iſoſceli o Scalenoniſeparatim, aut etiam omnibus fimul in com muni à quanon ſit alia deffinitio ipſis conueniens, ſi uero non idem, id est finon est eadem unica deffinitio, quæ bis omnibus æque primo conue ! niat, fed alterum, id eſt diuerfum nempe deffinitio trianguli est figura tribus lineis rectis claufa, fed iſopleurus est figura tribus lineis rectis æqualibus claufa, iſoſceles est figura tribus lineis duabus nanque æquae libus, una inequali claufa, gradatus eſt figura tribus lineis inæquae libusclaufa, ecce modo, quàm diuerſa ſint deffinitiones, fi ineſt igitur tres habere his omnibus, hoc quidem eft unicuique, fecundum quod eſt triangulus, uelfecundum quod eft figura tribus rectis claufa, o non POSTERIORVM ARIST. has pro eta quia illis lireis equalibus, uel inequalibus claudatur. Vtrum autem fecundum quod eft triangulus, aut fecundum quod Iſoſce les infit, & quãdo ſecundum hoc, eſt primun, &uniuerfale, cuius eſt demonſtratio, manifeſtūeſt, quando remotis infit primo,ut Iſoſceli, æneo remoto,triangulo infunt duobus rectis pares, fed æncun eſle remoto, &Ifoſceli etiam remo to infunt tres duobus rectis pares, fed non inſunt tres duo bus rectis pares figura & termino remotis, quia etiam ipfis inſunt duobus rectis tres æquales, fed eis non primo, ut fi gura que clauditur termnino uel terminis, quo igiturprimo reinoto, cui priino conuenit; remouetur, & habere tres, fi itaque triangulus remoueatur, remouebitur & habere tres duobus rectis pares, & ſecundum hoc igitur, id eft few cundum triangulum ineſt, & aliis per ipſum & huiuſmodi trianguli uniuerſaliter eſt demonſtratio. Littera fic ordináta, artificiun Ariſtotelis est conſiderandum, in hac regula, quam prebet ad cognofcendum, quando erit uniuerfaliter demonſtratio, ego exem plum eft contraſecundum modum errandicirca uniuerſale,ſic,utſeruans hanc regulam,non errabitſecundo modo errandi circauniuerfale,& pri mo,remotis accidentibus indiuiduorī,utremoto ere,non remoueturaf feétio uniuerfalis ut habere tres duobus reétis pares, as enimfeu aneum effe,non conuenit fpeciebus triangulorum, niſi quia indiuiduis triangulis conuenit remota,fubinde fpecie trianguli, ut Ifofcele remoto, non pro pterea remouetur affectio uniuerſalis, quæ eft habere tres duobus reétis pares, quia in alijs fpetiebusſaluatur natura,cui primo conuenit habere tres,ut in ſopleuro,e Scalenone ſaluatur naturatrianguli,cui prinoco uenit habere tres,tertio remouet genus ad cuiusremotionem remouetur villa affeétio,ut remotafigura, &tres habere duobus re &tis pares remo uetur, Quarto cultimo remota deffinitione generis, ut remoto termino figura enim eſt, que termino uel terminis clauditur, remouetur og illa affectio ſed non primo, primo enim conuenit ipſi triangulo, triangulo igitur remoto, statim remouetur & illa affectio, habere tres duobusre Atis pares, demonftratio igitur qua concluditur quòd triangulus habet tres angulos equalesduobus reātis, eft uniuerſaliter. & eft Te i IN PRIMVM LIB. TEX. XXXVII. ALIAS XX. Pro quo VORVM autein genus alterum eft, ficut Arithmeticæ, & Geometriæ,non eft enim Arithmeticam demonftrationem accom modare ad inagnitudinum accidentia niſi magnitudines numeri fint. Gnarus Ari ſtoteles Geometrie & Arithmetica non dubitanz do loquutuseft inquiens,niſi magnitudines numeri fint, fed fuæ regulæ uniuerfalis exceptionem faciens, niſi inquit magnitudines numeri ſint. aduertas magnitudines nunquam fieri numeri nifi numeri nuo merati, o adhuc numeri illi numerati non fit diſcreta quantitas, ſic ut illinumerati numeri, non copulentur ad aliquem communem terminum, ſicut numeri, ofillabe, no:1 ad terminum copulantur communem,fed ad comunem terminum copulantar ille magnitudines que numeri funt per folum tamen intellectum à fe inuicem feparatæ intelliguntur ille quidem magnitudines quæ numerati numeri,Sunt non quod intellectus aliter quã ſint, eas percipiat oppoſito modo, fed eas tantum conhder atparticunt Latim, no intelligendo eas niſi priuatiuenon effe coniunctas,non tamen in telligendo eas negatiue, non effe coniunétas, ut pro exemplofufcipiatur id,quod Euclides proponit propoſitione quinta deci f mi Elementorum commens ar d ſurabiles magnitudines,ad inuicem rationem habent quam numerusad numeră be cuius deinonftratio talis est. Sint due inagnitudines a b communicantes, dico quod earum pro portio eft,ſicut alicuius numeri ad alium numerumfit enim maxima quan titas c cõmuniter menfurans a ®b, reperta ut docet xiij. Elementorum quæ inenfuret a fecundum numerum d, o b fecundum numerum e, erita; a ad c, ut d'ad unit atem eo quod ſicut a eft multiplex Citad eſt multiplex unitatis, at c adi b, ut unit as ad e, quoniam ſicut c eft ſubmultiplex b, ita unitas eſt ſubmultiplex e, igitur per aquam propor tionalitatem a adb, ut d ad e quod eft propoſitum, Ecce quod f linea fecans a lineam in puncto F, non ſeparatprima partē linet a, à fecunda parte CH POSTERIORVM ARIST. st n parte linee a, quis, punctus copulansprimam partem lineæ & cum fes cunda parte, manet idem, immo eſt communis punétus &ipfi lined a & ipſi f, intelle &tus tamen intelligit primam, atquefecundam partem li nea 4, abſque quòd conſideret,ut ad comunem punétum f copulentur. Ecce uides quomodo Euclides utitur medio Arithmetico,ut puta nume ro in constructione, «æqua proportionalitate ad probandam affeétio nëdemagnitudinibus, In vis uel 1 x propoſitione decimi utitur uns decima octaui, tamquam principio Arithmetico in concludenda affe ftio ne de magnitudinibus, hocfepißimefacit in toto decimo libro Eles mentorum Magnitudines, numeri funt, quando ille habent communem menfuram qua communiter dimetiantur, diameter igitur quadrati, Oſuacostanunquam funt, neque dicentur quod ipfæ numeriſint,de ma gnitudinibus etiä que numeri ſunt trattat Euclides in ſecundo Elemento rā à prima propoſitione ufq; ad undecimãexclufiue, Ecce quo pacto utis mur arithmetico principio,circa Genusgeometricã, quod græciala - tini non aduertentes prætereunt exponentesregulam Ariſtotelis uniuerfaliter, quãipſe uult intelligi cumparticula exceptiua, In hac parte ex= ponenda Aueroesimperitißimusfuit, ita utſua littera e directoſit con tra Ariſtotelis fenfum, inquiens &propterea demonſtratio, quæ eft de queſito computatiuo, non poteft trăsferri in aliam à computatiua,quem uirum clarißimum non miror, ſimendacium hoc dixerit in ifta re parut ſed magis,eum admiror quòd cum aliàsdiſciplinas mathematicas inuen taspropter ingenij exercitationem, &quia etiam philofophus dixerit eas puerost adipiſci, ipſumuero Aueroin,neque pueritia,necſuafeneétu te eas fuo ingenio intellexiſſe, niſi dixeris, quòd ipſe elleuatus in eſtaſi intelligebat omnia per intellectum in actu, quo multa peruerſo modo,e ordine intelligebat ſicut quædam fui fequaces Aueroico uerbo cupientes Aueroiſtas dici, ignorantes tamen que Ariſt. mathematicis explicanda propofuit, de quo intellectu poßibili, qui nihil eft eorum quæ uere ſunt ante quam intelligat,utproponit philoſophus,aliquando aperiam,quòd non de ſeparato illo chimerico intellectu ex littera cmente Aristotelis, debemus intelligere,ut quidã Aueroiſta perperăget fequaces peßime in= terpretantur, pertranfeo tamëhæc inpræfentiarü,et quia non eft hiclo cusdifferendiillud, et utfic docentes falfo,reſipiſcăt, et ueritatem Arifto telicăianiam incipiãt et intelligeret &alios post millenos annos docere. Hoc autem quemadmodum contingit in quibuſdam, po fterius dicetur. littera fic intelligi debet, magnitudines quando ſint 1 1 H S8 IN PRIMVM LIB: 3 numeri in quibufdam,nempein temporibus, ideft quádo ipfa tempord, ut numeri concipiuntur, Poſterius dicetur,ut in libris de philoſophia et de anima.Hoc loco habemus artificium ab Ariſtotele, quoGræcorumexpo fitorum abufius mille,o latinorü millies millena millia errorum cognoſci mus,De interpretibus uero noſtri temporis,ſierrent,non dico,fed intelli gas uelim, ut quot uerba proferunt, tot mendacia contra Ariſtotelis or dinem ýmethodum committunt. Quis enim legit Grecos, Latinos, o noftri temporis expoſitoresAriſtotelis, non uideret conſiderauerit, illos ſepe, & fepe fepius adducereloca odoctrinam datamin philofo phia uniuerſá, in libris de anima, methaphiſicis, pro declaratione lo coruin logices, quis modus iſte obfcuritatis eſt, per ignotißima declarda re ea, quæ aliquo modo ignota funt? eper ea quibus accommodantur principia, ipſaprincipia uelle declarare, oper poſterior aignota decla rare ipſum prius, ſic utfupponant iſti declaratores,hominem eſſe philoa fophum, animaſticum, & methaphiſicum antequàmfiat logicus,utille no Ater bonus homo docebat, quòd Ariftoteles attulit tria exempla in fecun do textu,in tribus ſcientijs,ut ibi notaui ha,ha,pereat modus iſte contra Ariſtotelis doctrinam,qui poftquàm exceptuationem uniuerſalis regulæ fue fecit, inquit, hoc autem, quomodo contingit, posterius dicetur, fic ut id,quod inphilofophia dicit, nonreuocetin logicis declarandis, fedt diuerſo,exceptione qua in hoc locofacit,Pombaur tanquam nota in philofo phia, ut ex notis ad ignota o utex uniuerfali ad particularia tēpora procedat,perfuadeturigitur illa exceptio exx. libro Elementorū ut des claratum eft, & non ex philofophiæ locis, vt proMilanius utpúta ex his, quæ in Geometria notafunt, ad ea declaranda, quæ inlogicis traa & antur, ut uera methodo, à notis diſcuramus adignota, fed fi idem in theologos ſacrosobijcias, qui indiſcriminatim ad declarındas theologia cas queſtiones loca uniuerſalis philofophiæ adducunt, igitur ipficra rant,refpondeo, In thcologia cui omnesſcientic &tota uniuerſalis phi lofophia ancilantur tanquam ſcalares gradus non inconuenit philofoe phic eliberalium artium theoremata adducere, quia proceditur à nos tis ad ignota declaranda. Ita ut ultra modum quo intelligimus Sacran do&trinam per reuelationem, ſunt quidam alij modi intelligendi, ſuppoſia ta tamen reuelatione primo, unus eſt modus deuotionis fpiritalis, quo particulariter dominusfuisfanétis, licet alias indoctis tribuit intelligere, ut Petro intelligebat ea,quecontinebantur in epiſtolis fratris noftri Pau li, quæ indocti deprauant ad fuum fenfum, non intelligentes, Alius mo POSTERIORVMARIS T. 0 4 Ac LE FO r dus intelligendi facras litteras prouenit ex ingenij uiuacitate tantum, qui modusmultas hærefes attulitfidelibus. Tertius eft modus intelligendi beneficio naturalis philoſophic, &hic etiam decipit innaniterfideles nis fiunctione fanétifpiritusmoliaturfua duricies, hoc quidem tertio modo non intelligit aliquis facras litteras, niſi inſtructus illis difciplinis, que precedunt ipfam reginam theologiam, valeant igitur, eantuna oma nes ad olas carnium, nonadScotia Thome libros, qui, his artibus &philofophia non callent, non peccant igitur Theologitertio modo di di, copeccato, quo multiGræci, Latini, &præfertim noui interpretes in Ariſtotelem peccant,confundentes docendi ordinem. Videtur hæc ex poſitio, Ariftoteli oppugnare, ubi inquit Ariſt. pofterius dicetur, ut in libris philofophiæ, dixi tamen ego ex decimo Elementorum. Dico Arie ftotelem promittere quomodo continuum diſcretum căcipiatur, fed Eye clides quo modo per principium Arithmeticum de magnitudineaffeflio demonſtretur atq; concludatur. • Ex codem enim genere cft, extrema & mcdia eſſe, fi namqucnonfunt per ſe accidentia erunt, propter hoc Geo metrię non eft demonſtrare, quod contrariorum eadein eſt diſciplina, ſed neque quòd duo cubi ſunt unus cubus, ſit heclitteræ expofitio, ut media oextrema debeant effe eiufdemgeneris, media intelligas, feu in conſtructione medium, ſeu medium ad probadum, quod eft, aut principium, uel etiam propoſitiopredemonftrata,que fus mitur ad probandam aliam, propofitionem; extremorum autem nos mine (ubiait extrema) intelligende funt ipſa concluſiones, utfitfenfus facilis, premiſſão concluſiones ex codem genereeſſe debent. Sed ne que quòdduo cubi unus cubus fit, Quomodounus tantum cus buserit,cum duo fint?duo prius feparatim erant,quiſi in unum redigan tur, unum tantum efficiunt,ut due lincæ etiam una linea tantum efficis citur, utdocet XIIII primi Elementorum xxx ſexti Elementos rum,vltra aduertendum quod cötrariorum cadem eſtdiſciplina,ſed hoc non probat Geometra ſimilitcr duo cubiunus cubus eft,quod etiam Geo metra non probat, his habitis odeclaratis., ſtatim perit declaratio. cus iufdam philoſophi noui qui maiorigrauitate quàm pondere utitur; dicit enim illa ſua innani interpretatione, duo cubi in Arithmetica non faciunt ynum cubum, quod eft di&tu, quod duo cubi numeri nonfaciunt unum cu bum numerum,ifta interpretatio opponitur littere Ariſtotelis; li ttera anim affirmatiuc loquitur, quòd duo cubi unumfaciuntcubum,oiſte no ни ex 46 in is hi De IN PRIMV M LIB. ) uus philofophus exemplificat negatiue, quo mododuo eubi non faciunt unum cubum; reiciatur igitur ſuainterpretatio, & Philoponi expoſitio ſuſcipiatur, quæ hoc in loco fatis conſiderata eft, atque docta;Ratio enim quare non demonſtrat Geometra,quòd duo cubi unum cubum far ciunt, eſt quia non uerſatur Geometra circa genus folidorum, ut circa ſuuinſubiectum, fed uerſatur tantun circa planorum genus, ut circa proprium ſubiectum, Stereometra autem habet demonſtrare, quod duo cubi adinuicem aditi cubum unum cõficiunt, ut ftatim explicabo inferius, cum de duplatione are delorum, & in fragmentis logicis de triplatione, quadruplatione, quincuplatione, fexcuplatione, eptuplatione, es dein ceps demonſtrationes fecero. In qua re ut Ioannes refert Apolonij peri gei talis eft demonſtratio ab innumeris mendis purgata, opermepri ſtino candori redita cum Euclidis propoſitionibus in locis fuis,utdecet appoſitis, ac ſiab Apolonij manibus nunc procederet. Pro cuiusdemonſtrationis notitia, aduertas quòd Art Delio Apoli ni dicata, eſto ſiuis ut trium eſſet pedum, quando Apolo imperauit dea lijs peſte laborantibus, eiuſdem Are duplationem, qui Geometrie impe riti (ut peneſunt in preſentiarum omnes totius orbis Gymnaſiste )adide runt alteram tripedalem Aram prime are, etſicturbata,atý; corrupta forma cubica are primæ,dederunt are duplate formă trabis, fic ut fex pedű extendereturlongitudine, latitudineuero & craſitie trium pedum extenſa eſſet Ara, forma in qua complacebat Apolo deperdita,fþreti igi tur propter hoc delij ab-Apoline, & graue peſte adhuc laborantes, ad Platoně confugerunt,qui eos redarguens, utGeometric imperitos tana dem eos adhuc dubios reliquit dicens eis, ut duas lineas medias inter exa tremas inuenirentſecundum eandem proportionem continuam. Et tunc ſcirent duplare Aram, formam habětem cubicam, In qua re plurimigre corum laborauerunt tandem unus Apolonius perigeus, duas inuenit lia neasillas medias Oſummo artificio duplarunt Aram delij,fubinde ad peſte quieuerunt. Dátis igitur duabus lineis inæqualibus, quarum altera ſit longitudo Ar & primo fabricatæ triumpedum, fecunda uero lineaſit ed, que deno tet longitudinem trabis quamcompoſuerunt delij, &eſto pedum fex,ina ter has duas reperiendæ funt duæ alia medie in continua proportionam litate,quod in numerisfieri neutiquam eſt poßibile, fint igitur duæ data, primafit b c, quæ erat longitudo prime Are, e a b.longitudo tras bis, &ponatur per undecimam primi Elementorum uel per uigeſima POSTERIORVM ARIST. tertiam eiufdem primi, ut rectumangulum contineant,eum uidelicet qui füb a b c o compleaturparallelogrammum bd; per tertiam atque tri geſimamprimam primi Elementorum;qg diameter ipſius per primum po ſtulatum primi Elementorum ducatur a c o circa triangulum ac di per quintam quarti Elementorum deſcribatur circulus a d.c, os produ catur linee b a,b c, per fecundum poſtulatum primi Elementorum in directum ufque ad fe 8,0 per primum poſtulatum coniungan tur f &, per lineam f g tranſeun b tem per punétum d, ita ut fe, æqualis fit lineæ e g, hoc enim tan quàm petitum ſummitur indemons Äratum. (De quo, forſan poſterius noſtra palade non nihil dicetur) ma nifeſtum utique eſt, quod ex fe æqualis eft ipfi dg per hipoteſim, @primam animi conceptionem. f a f 6 f 6 6 G gд g fil 6 g ď 6 6 egg f fa d Б6 c 1M14 8 с C f f a d AB Xa -f MC À с a TE lik mo Ma Quoniam igitur extra circulum a dc punctum fumptum est feab ipſo dufte linee rette f b, feſecant circulum ad punéta a v d, quod igi tur fit ex bf in fa, per trigeſimamquintam tertij Elementorum,æqua le eſt ei, quod fit ex ef, in fd, ac eadem ratione, &quodfit ex b & in c g æquale est, ei, quod fit ex dg ing e, aquale autem eft id quod fitex dg in g e, ei quodfit ex e f in f d, utraque enim utrij que equales funt, e f ſilicet ipſi d 8, og f d, ipſi eg, igitur, ego quòd fit, ex bf in fa, æquale eftei, quod fit ex bg ing c, eſt igitur, 62 IN PRIM VM.; L 1 B. ut fb ad b & perfecundam partem decimequinteſexti Elementorum, ita g c ad f a,fed ut fb adb 8, fic es fa ad ad per iij.fextiEleé mentorum, igitur per xi. quinti Elementorum g c ad f a,ut f a ad ad, fimiliter per eandem xi. quinti Elementorum, ut dc adc 8, fic cg ad fa, quia utraqueeft,ficutea, que est fb ad b 8, altera per fecundam partem xv. reliquaper quartam fexti;ut d.c.ad cgpro pter fimilitudinem triangulorum, est autem dcdqualisipfi ab,04 d, ipſi b c per xxxiij. primiElementorum, igituraut ab ad cg ita f a ad ad, erat autem, out f bad bg, ideft ut a bad c g,fic cg ad fa, igitur out ab adog, fic oipfacg.ad fia, o ipſa fid, ad b c, quatuor igitur rectæ linea 46,8c,fa,bc, inuicem prom portionales funt,o propter hoc erit; uta bad b c, ita quifit ex 4 b cubus, ad cubum, qui ex g cega qui ex g c, ad illum qui fit ex f a, e qui ex fa, ad illum qui ex b c ex corrolario xxxiij. undecimi Elementorum, igitur ut a b ad b ©, ita cubus quiex f a ad cubum qui ex b c, fed a b dupla fumpta fuità principio, ipſius b.c, eft igia tur cubus, qui exfa, duplus ad cu bum, qui ex b c, quod demon - g strandum errat. Berlin. g c.8 F G f 6 f 6 6 a. 6 6 G 8 6 g ggġ Ġ gofa dic figffa d. o ga a 6 2. BВ POSTERIORVM ARIS T. Eleg TEX. XLI. VEL XXII. F G ta 16 ORVM quæ ſæpe fiuntdemonſtrationes funt & fcientiæ, ut lunæ deffectus, Quee dam noua queſtio à quodam nouo interprete moues tur, circa particulas in textu poſitas, unde eft, quòdfæpefiat demonſtratio of ſcientia de lune men ſtruo? Cumſit, quod luna nonſemper, nequeſe pe eclypſetur, neque meſtruum patiatur? Queſtio mota fuit ex dus plici ignorantia queex duplici menſtruoſitate contingit, uidelicet Solis Lune, quia ille, qui eam mouerit, neque in die, neque nocte uidet, quid uelit Ariftoteles, ſi tamen alta uoce Ariſtoteles streperet in huius doctoris aures, hoc apponeretforſan miringam, ſın ditë, ſurdus ipſeerit ideo ille bonus homo,qui quidam homo erat,fed nunc nefcio an aliquis ho mo ipſe ſit, monſtruoſamde lunæ menſtruo folutionem,uel potius ligas mina tribuit auditoribus centum. Videas, ſepeenim inquit nofter nos uus interpres, fit Lune eclipſis, quia quandofit,tunc orientalibus quar ta hora, occidentalibus autem hora tertia, magis autem occidentalibus hora ſecunda noctis &alijs etiam ad indos magis tendentibus prima non & is hora apparet luna menſtrua:a, ecce inquit ille interpres do&tus,quid ſepefit, ut puta intot horis noftis, utfecunda&tertia atque alijs plu rimis. Quemirabilis doctrina @ſcientia, in dialogis &fabelis, quas apud ignem raulieres habentreponenda magis, quàm àuiro quoquo moa do etiam docto redarguenda eft, uel etiam à quouis audienda. Litteraſic ordinetur, eorum demonſtrationes & fcientia ſunt, eorum dico, que fæpefiunt. Dico igitur lunc deffe tusſæpe, atque ſemper fieri in plenie lunio, quum terra diametraliter ponatur inter Solem Lunam, quod quidemnon in omni plenilunio contingit, fed cum sol in capite, & Lue na in cauda draconisfuerit, quod Plato explicans ait linea re& ta eft cu ius medium obumbrat extrema, quamfententiam non intelligens quidam alius potius paraſcitus quàm doctor, &ille est, quem ſuperius dixi hae, bere grauitatem maioren, quàm pondus, redarguebat in quodam cons uiuio deffinitionem quam Paduano Gymnaſio in primis meis le &tionibus publicis dederam, explicans deffinitionem lineæ rectæ, que eft, à pun Ao in punctum breuißimaextenſio, aut cuius medium ex æquofua inter 1 incet ſigna, hoc eft, cuius medium non reſultat ab extremis, ſic explis IN PRIM VM LIB. cabam per fenfitiuam & materialem lineam, ut facilius ipfa Geomes trica linea à tirunculis intelligeretur, linea recta eft, cuius medium non obumbrat extrema, neque eſt hæc mea explicatio rectæ lineæ, Contrda ria illi à Platone datæ, cum hæc in Geometria, illa uero Platonis in Aſtronomia accomodanda ſit, neque in hoc ignofeendum erat, quia igna rus Grecarum litterarum eſſem, ut ille efuriens greculus non lingua ne que natione, fed apparentia tantum, Tipto propter tiptis duo agebat dicens mefalfam le&tionem Latinam vidiffe, qua legeram in Platone, lie nea recta eſt cuius medium non obumbrat, cum Græcus textus, affira matiue legatur fic cuius medium obumbrat extrema, mitto hæc in Cora bonam, oad propoſitum à quo uidebar digredi redeo, Cauſis igitur illis commemoratis concurrentibus, femper & ſaepe fit Luna defectus, de qua Luna menſtruata habetur ſcientia, per medium illud, quæ eft ter re interpoſitio inter Solem atque Lunam diametraliter, que cauſa pro pria, & propinqua eſt ad Eclipfim de Luna concludendam, modo anfe pe fiat demonſtratio uelfepe habeatur fcientia de Eclipſi Lune, hoc non tangit Ariſtoteles., quia ly ſæpe eſemper, non determinant ly demon ſtrationes, olyſcientia,fed determinantlydeffe &tusLune; illis igia tur cauſis contingit Luna deffeétus fæpec ſemper,non autem illis quas commemorauit ille phantaſticus, ſecunda uel tertia hora noétis. TEXTVS XLII ALIAS XXIII. VONIAM autem manifeftum eft, quod unữ. quodque demoſtrare non eſt, ſed aut ex uno. quoque principiorum, fi id quod demonſtra tur, ſit,ſecundum quod eft illud, non eſt ſcire hoc quidem fi ex ueris & indemõſtrabilibus monſtretur, & inmediatis, eſt enim ficmon, ſtrare, ficuti Briſon Tetragoniſinum,per commune enim demonſtrant rationes huiuſmodi, quod & alí ineſt, unde & alíjs conueniunt hæ rationes non cognatis, Quicquid anti qui dequadratura circuli fenferint, dicam quid fenferim ego, habita prius notia littere, &cognito textusſenſu, li ex ueris premißis, oins demonſtrabilibus, immediatis, fiat demonſtratio, non autem fiat ex præmißis proprijs, opeculiaribus illi generi,de quo fcientia queritur, ex illa demonſtratione per talia principia primadi&ta non habeturſcien tid POSTERIORVM ARIST. 6 tla,immoneq; illa erit demonftratio, quia per principia fieret talis pros ceſſus, que non tantum arti Geometrie, fed alijs difciplinis accommo dari poffunt, quo errore Brifo.crrauit tentans reducere aream circuli ad figuram rectilineam quadratam, quæ t alia erant principia datur max ius, datur minus, igitur datur æquale, quidamſciolus laborat, ut hæc principia uniuerfalia,propria fiant ipſiGeometric,dicens,daturquadra tum maius circulo, datur quadratā minus circulo, igitur datur quadras kun sequale ipſi circulo, et gloriaturinnani, & hoc fuum chimericâ con tulerit cum yno do&tißimo huiys noftri Gymnasij, qui non folum perfua fionemualidam, fed et demonftrationem eam effe affirmauit; fcito enim, quòd os folidis, e linels, o numeris coaptatur iſta dedu &tio, ut datur numerus maior denario eminor denario, igitur datur equalis nume rus denario, es ſic in alijs plurimis, dico tamen quod huius fcioli do&to ris contra tio in propoſito nulla eft ad oſtendendum intenti, quia ultra quod Briſo errans,proceßit per comunia principia,errauit etiam errorç peßimo in conſequentia,ut ex his quæfuperquintadecima terty Elemen torī Euclidis demonſtrantur &fuper trigeſima ciufdem,Ariſtoteles au tem folum redarguit ipfum in co, quod egit contra regulam de proprijs principijs,quicquid de confequentia fitprætermittens tanquam non res Marguendum, ut oppoſitum ſuedat& regul«. De quadratura, errore Brifonis, Anthiphontis, Hipocratisc Boetij atque iuniorum trattabo in fragmentis mathematicis ſuper live bro pofterioruin. TEXTVS XLV ALIAS XXIII. ED demonftratio non.conucnit in aliud nus, aliter quàm ut dictum eſt, Geometricæ in mechanicas, aut perſpectiuas, & arithme ticæ in harınonicas. XXXVII textu determis nauit Ariſtoteles quòd ad Geometram non pertinet de BRAVAS PRINT monſtrare quod duo cubifaciant unum cubum, ratio, ut ibi declarani aßignabaturquia Geometra O stereometrauerfantur cir ca diuerſagenera, alter circa planum, & reliquus circafolidum, hoc au fem textu dicit, quod geometrice demonftrationes conueniunt in genus mechanicum, ait enim geometrice in mechanicas, pro qua apparenti contradictione, eft aduertendum quòd Stereometrica per principia Gear I IN PRIMVM.LIB. metric probantur quia in terminis corporis, qui ſunt ſuperficies, ille geometricæ demonſtrationes attribuuntur, ideodemonftratio Geometri ca hoc modo in mechanicas,conuenit, o ſinon fint circa idem genus, necfubfe inuicem diſcipline. TEXTVS XLVI ALIAS XXIIII. VID quidem igitur fignificent, & prima, & quæ ex his funt, accipiendum eft, quòd au: tem ſint principia quidem, eft accipere, Alia uero demonftrare, ut unitas, & quid rectum, & quid triangulus,effe autem unitate accipe re & magnitudinem,altera uero demonftra re. Dedatoibi quid fignificent de dignitatibus ibi & priina. De que fito ibi, & quæexhisfunt. Exempla omniafunt in boc textu dedato; primum eft in decimaſextaſeptimi elementorum ubi de unitate,que ſe ba bet ad aliquemſecüdum numerum, ficut quilibet tertius adaliquem quar tum,concluditur q, ipſa unitas, itafe habebit ad tertiã numerum, ſicutfc cãdus numerus ad quartum,fecundã exemplum eftde data linea in prima propofitione primiElementorum,de qua demonſtratur quàd fit æqualis, welminor cæterisduabus lineis re&tis continentibus,Iſopleurum, uel ifo feelem, uel Scalenonem,uel etiam exemplum hoc apparet indecima pri mi Elementorum ubi concluditur de linea recta, quòd ſit biffariamfe &ta, Tertium exemplum de dato, eſt in xxx 11 primi Elementorum, ubi de dato Trigono concluditur. habeat tres angulos duabus re&tis paresnon tantum, quid ſignificentoportet preaccipere, fed etiam iſta effe, vt tan dem de dato nonfolum quidfignificet, quod etiam eſt queſiti,preaccipes re, fed eo quidſignificet effe, vtrumque fupponendum ſit (licet non femper,)ut quid ſit unitas,et unitatem effe,quemadmodum ſecundo textu predocuit Ariſtoteles, uerbum hoc, magnitudinem, intelligendum eſt, rectam lineam,ut decima primi elementorī,et triãgulum,ut trigeſima ſe cīda primi elemétorum,quem triangulum,et reetū, explicite protulit ab unitate,inquiens alia uero demonſtrare, ut quid unitas, quid rectiem, Oquid triangulus fignificet, elle autem unitatem accipere & magnitus dinem, hoc loco aduertendum est Ariſtotelem, ſeiunctam poſuiſſe unita tem à refto trigono, quæ duo nempe reétum & trigonum amplexi fuifſe in unico uerbo hoc, magnitudinem, propter hoc ut intelligenda POSTERIORVM ARIS T. effet unitas de qua hic loquitur principium numeri feu multitudinis, de. qua quidem unitate alia affe&tio concluditur, quàm de unitate linee, de qua loquebatur in fecundo textu huiusprimi, wratio interpretationis apparet exlittera, quia de quolibet dato. feparatim concluditur pro prium queſitum, ut hoc textu declaraui. TEX. XLVII VEL XX IIII & 24 Allia 721, pe Court Alle Blato che * with rima alis -life pri eld Side Vntautē quibus utimur in demonftratiuis ſciētíjs alia quidē propria uniuſcuiufq fcič tiæ, alia uero cómnunia, comunia autemfer cundum Analogiă, quoniam utile eft,quá. túeft in eo (quod eft fub fcientia ) genere, propria quidem, ut lincã elſe huiufinodi. &rectum, De dignitatibus hoc loco loquens, exempla de dignitatis bus prèbens ait. Alia quidem propria uniuſcuiuſq & c.Propria Geometrie ſunt ifta, utlineam elfelongitudinem illatabilem or ſine pro fonditate,hacde caufa dixit lineameſſe buiufmodi,id efthabere banc defa finitione, & reétum, vt puta recta linea est, que ſua ex æquali intera iacetſigna,uel linea recta eft à punéto in punctum breuißima extenſio, non intelligas lineam, &rectum, Jolitarie o incomplexe,quia hoc loco de dignitatibus,que complexa funtloquitur: non de incomplexis utde linea tantă, ca de recto tantum ſed, dehoc cöplexo linea est longitudo illa tabilis; ¢ linea recta eſt,quæ ex æquali ſua interiacet ſigna,de linea in uniuerfali, fubinde de contracta uſpecificalinea recta exempla explicăs, Communia autein ut æqualia ab æqualibus ſi auferas,quòd æqualia reliqua ſunt. Aliqui indoctirelatores interpretum et inter pretes Arifto, non intelligentes hunc locum; naturam Geometrie ſcien tie perdunt, dicentes Geometram per principia communia procedere, id autem eft contra ueritatem ex parte rei econtra Ariftotelis do &tria nam. Pro cuiusdifficultatis nodo extricando, aduertendum quod princi pium iftud,de quolibet ente,uerum eftdicere quodeſt,uel no eſt tale, nun quam in demonftratione ponitur, nec eo utimur niſicontrate, oquae dam determinationeadgenus aliquod terminatum, er pro altera diſiuna Eti parteaccepto,nulli enim fcientia eft, aut diſciplina, que utatur illo principio pro utrag; diſiunéti,fed pro altera tantū parte, Sinile de hoc (& alijs huiufmodi) principio, fi ab.equalibus æqualia auferas, que re MON jpes non exti ell I i IN PRIM VM LI'B. Manent,æqualia funt, audiendum eft, nulla quippe diſciplinaest, que es utatur niſi contracte, fic quòd Geometra nunquam eo ufus eft præters quam inhisquæ circa planum uerfantur, utfi ab equalibus lineis,uel fu perficiebus,aut angulis,equates lineæ, uel fuperficies aut anguli deman tur, quæ remanent lineæ,uel fuperficies,aut anguli funtæquales,quão primum autem principium hoc contrahitur, non eft amplius commune Guniuerfale, fed fit proprium illius generis fcientiæ ad quod contrahis tur, quod uerohæc noftra declaratio fit ad Ariſtotelis mentemmanifes. ſtum eſt ex predicamento quantitatis ubi de diſcreto econtinuo agens, determinat quod utrique proprium eft peculiare fecundum eamæqua leuel inæquale dici, ſi inſtetur ex menteAriſtotelis dicentis, principiunt. - iſtud effe commune, inquit enim,cõnunia autē &c. Dico illud prin cipium eſſe commune, ſi non contrahatur, quàmprimim uero contrahi tur non eftcommune amplius, ftatim enin fequeretur contradi&tio, quod eſſet commune ono commune, doétrina hæcmeacoheret his,quæ Aucroes commentationemagna affentiriuideturfuper hoc textu, o his que Ariſtoteles hoc loco dicitinquiens;fufficiens eft autemunumquoda que iftorum quantum in genere eſt,hoc eft quatenusad determinatū get nus contrahitur, de principijs loquens,ubi de datis dixerit, & tertio lo co de queſitis, ibi quodautē ſint demóftrant, o fi adhuc inftes e Theon &Campanus non contracteinquatuor primis libris Elemento rum, a quod Euclides affixit illud principium primo libro, dico quod Căpanus &TheonbreuiloquioStudentes accipiuntipſum principiū fne Contractione, femper tamen op ubique uolunt ipſum intelligi contra &te cum determinatone ad illud genus ad quod-co utimur, aliter. errarent, Euclides autem primo libro affixit, quid utitur ipfo con tracto in primis quatuor libris, Adhuc fi fortiuscontra hanc expo fitionem precipue inſtetur quod fiquid ueritatisſaperet, statim haberea tur circuli quadratura per hæcprincipia contra&ta, datur quadras tum maius circulo, datur quadratum minus circulo igitur dabitur quadratum æquale circulo, refpondeo, quò du os errores commiſit Briſo, o talis argutus doctorolus inter arguendum, primo quia Brie so per principia comunia, iſte audem do&tor per contra &ta illa princi pra, feduterque in æquiuocisarguebat, circulus enim et quadratum equi uoce funt figuræ altera enim curuilinea reliqua uero re&tilinea eft, hunc errorem fecundum non inuenies in mea hac expoſitione,&contra ipfam inftantianulla est, de crrore autem Briſonisfuſius in noftris fragmentis POSTERIOR V MARIS T. 3 Logicis. Idem enim faciet & fi non de omnibus accipiat fed in magnitudinibus folum, Arithmeticæ autein in numeris. Diuinus Philoſophus quàmprimum explicuerit, quæ namfunt propria per duplex exemplum uniusfeientia Geometria, linee uidelicet, &lia neæ recte, •fubiunxerit, que nam ſint communia principia exent plum prebens tale, nquit, ut æqualiaab æqualibusfi auferas quod æqua lia ſint remanentia, ſubiunxit quomodo hoc principium &fimilia cone trahantur ad proprium genus ſcientiæ &propriafiant dicens, ſuffia ciens eſt,unum quodque iſtorum, quantum in genere est, fufficiens quie dem acſi peculiaribus atqi proprijs principijsuteretur Geometra uteng iſto principio, æqualia ab æqualibus ſi auferas æqualia remanent, non quidemſi de omnibus accipiat, non quidem dico demonstrabit Geometra: fi fic de omnibus & uniuerfaliter ſine contractione utatur, fed demon, ſtrabit quidem, inquit Philofophus,ſi in magnitudinibus folum, id eſt contracte o determinatim,eo ufus fuerit.Vtfic, fi ab æqualibus lineis ſuperficiebus, angulis, Arithmeticus, fi ab æqualibus numeris æqua les lineas ſuperficies angulos uel numeros auferas quod æquales linea fuperficies anguli onumeri remanebunt. Tunc uult Ariſtoteles quód iftud principiumſic contractumreddatur propriumipſi Geometra, og Arithmetico &unicuique artifici in fua arte, ac fi peculiari epros prißimo uteretur, non procedit igiturGeometra per communia prins cipia neque ob id, quia per cominunia procedit Geometria, ideo non fit dicenda ſcientia ipſa Geometria, ut quidam ingeniofus noftri teme poris immaginatur. Sunt autem propria quidem & quæ acci piuntureſſe, circa quæ, fcientia fpeculatur, quæ ſunt per le, ut Arithmetica unitates, Geometria autem figna & lineas. Euclides in Arithmeticis ab oskaud propoſitionenoniElemene torum uſque ad tredeci mam incluſiue accipit unitates, ſed ſigna id eſt punta accepit in ſecunda wtrigeſima prima primi Elementorum, lie neas uero in primt, ſecunda,& tertia primi,atque in undecima undecimi Elementorum. Hæc enim accipiunt eſſe, & hoc eſſe, idemo dixit in principiofecundi textus,ut de dato precognoſcatur utrunque &quid &quia est, accipiunt eſſe,id est deffinitionemſeu deſcriptionem welquid per nomenfignificatur, ex hoceffe,nempeactueſſe, uel mente oaštu.confideratiuo effe, id quod concipiunt, quod eſſe potentia,uel effe aptitudinedicunt. Horum autem pafsiones funtper fe quid quidem figni IN PRIMVM L'IB. ficet unaquæque accipiunt, ut Arithmetica quidem quid par, Sicut uigefimaquinta noni Elementorum, aut impar, ut trige fimanoni Elementorum, Aut quadrangulus,ut xxxvi. noni Ele mentorum, &quilibet numerus à duobus duplus,ut xxxv. eiufdem, a eut declaraui ſuper textu xx. de altera parte longiori, Aut cubus ut quarta noni Elementorum ſic intelligantur termini exemplorum in Arithmetica;Geometra uero quid irrationale,ut XI. X. Elementorum, aut inflecti per contactum in unico puncto ex xij.ex xv.tertij Elemen. aut concurrere, ut xv.xi. Elementorum oprima Elementorum Geo metrie Vitellionis. Animaduerſione dignum est hoc, quod Geometra nunquàm hanc affectionem, ut irregularitatem deunica lineafola con = fiderat, neque etiam de una tantum linea id concludit, quicquid Cama panus ſentiat, fed id de linea una ad aliam comparata atque relata, cum qua non habet uliquam communem menſuram, ut est diameter wcofta quadrati. Inflexio uero in una atque eadem linea circulari eft, quætan gat aliam rectam lineam uel alium circulum interne, uel etiam exterins, in unopuncto tantum, quia inflexa non fecat nequere & amlineam, nes que etiam circulum, quorum utrumlibetfaceret linea recta, eifdem ! recte linee 6 circulo non contingenter neque in directum applicata. Quod autem fint paſsiones per fe demonſtrant per coin munia & ex his quæ demonftrata furt & Aftronomia funi liter. De datis dequibusaccipiebamus quid fignificarent &effe, de monſtrant artifices Arithmeticus OGeometra per communia, idef per uniuerſalia principia (que tamen unius generis ſint) v ex his etiam propoſitionibus, quæ prius demonſtrata funt, affectiones illas predis Etas, ſicut etiam aſtronomus facit, utper ea quæ in Geometria probas ta ſunt, etiam per propoſitiones probatas in Aſtronomia concludat etfiEtionesfequentrum Theorematun. TEX. XLVIII. ALIAS X XV. VASDAM tamen fcientias nihil prohibet quædain hortin defpicere, ut genus non ſupponere effe, & fit manifeftum quoniam eft,non eniin ſimiliter manifeftuin eft,quo niam numerus fit, & quoniam calidur, & frigidum fit. Natura enim &per fenfum notum POSTERIO RVM ARIST. $ 200 ill 0 si est, quonian calidum eft, ideo non eft opus precipere mente o ſuppoi fitione aliqua intellettuali, «quadamſcrupuloſa indaginefuum quiade calido, quando calidum eſt ſubiectum ſeu datum uel genus, hoc cafu, quandoeft notum quia est dati, deſpicitur præcognoſcere mentis inda gatione de dato, an fit? Quod noncontingit ſimiliter de numero, quans donumeruseft datum, de eo enim eft necefſe mente e intellectuali acte preaccipere quia numeri, Videlicet quod numerusaétu est mente con: ceptus, ac fiexifteret aétu, uel aptitudinem ad exiftendum habeat, en hoc quidempropter hoc, quod numerus neque nataraneque fenfu aetud liter percipiturquòd fit, fed tantun intelleétu dignofcitur, @ hæc duo exempla de dito prebetnobis Ariſtoteles,ſubinde de queſito feu paßione facit exceptionem dicent, & paſsiones non eft accipere quid fi gnificent ſi fint manifeltæ, ut puta ſi fit notiſsimum quodtale no men -notifsimam rem ſignificet. Tunceo cafu non prerequiritur indas gando quid fignificet illud nomen, quia iam notum eſt. De dignitatibus.au tem idein excipit ab uniuerſaliregula,qua dixit fecundo textu, alia nana que quia funt prius opinari neceſſe eſt,utomne quidem quod est,aut affir mareaut negare uerum eſt, quia eſt, o textu xlvi.aliud prebet exem plum, utæqualiaab æqualibus fiauferas, quòd æqualia reliqua ſunt, de his communibus principijs non eft preſuponerequia eft. Cum ipſorīt ugritas quafi natura nota fint, quaſi natura dico, utputa quia notis ter minis ipſarum dignitatum, statim notum est, quia est ipſarum dignitatum fecus autem eft de dignitatibus proprijs cuique arti,quia tunc non est,fa tis,quid fimplices terminiſignificent preaccipere,fed opus etiam eſt pré cognofcere copulationem terminorū effe neceffariam, ueram,ut quòd circulus fit figura plana unicalinea contentain cuius medio punctus est à quo ad circunferentiam omnes recta linea duétæ funtæqualesfecludit, igitur ariſt.àfubie&to ipſum quia quandoipſum eſſe,manifesti est,non ſecludit ipfum quid est, ut exponit loan.Gram. Alexander, A queſito ſecludit aliquádo quid eft,era comunibus dignitatibus ipſum quia,quando notumeft quid queſitumfignificet, &quando ueritasdignitatum eſt mani feftifsima quod autem hæcde datofeuſubiecto expoſitio ſit germanatex. Ariſt.ut uidelicet excludat àſubiecto ipſum quia,& non ipſum quid,mani feſtă eſt in littera,ubi ait,Genus non fupponere efle fi fitmanife ftūquoniã eſt non dicit Arift.genus no ſupponere quid ſitexemplü de queſito,quandonon accipiturquidſignificet est propoſitione xiiij.primi: Elemen.quod est,indiređã linea una,quod quidē quid ſignificet non tung OI MI deo per da Jet OB um 10 & IN PRIM VM LI B. preaccipitur,cumfit notum ex deffinitione quarta primi Elementorum, quodnon queratur, quia eft, quando est notum,id apertißime dicit philofophus textu fecundo ſecundi Poſteriorum,inquit enim,inuenien tes autem, quia deficit pauſamus, & fi in principio ſcirc mus, quia deficit,nó queremus utruin, cum autem fcimus ipſum quia,ipſum propter quid querimus & c. TEXTVS LII ALIAS XXV. EQYEGeometra falſa ſupponit,ſicut qui dam affirmant dicentes, quòd non oportet falſo uti, Geometram autem mentiri, dis centem lineam eſſe unius pedis,quę unius pedis non eft, autrectam lincam, non ree &tam cxiſtentem, ut in prima propoſitione prin mi elementorumfuper datam rectam lineam triangulum collocare, etiam in decima primi Elementorum datam lineam rectam, eum biffaria diuidere iubet Geometra, os ſiilla linea, que atramento pingitur, uel penna aut ſtilo protrahitur reta non fit, non ob id tamen dicendum eft, Geometram errare, quia non ad id intentionem dirigit Geometra quod oculis fubijcitur, fed ad id potius, quod intus animo concipit, dirigit intentionem, ideo non contingit Geometram circa aſſumptam materiam errare et mentiri, Geometra enim nihil concludit fecundum hanc lie neam pitam, quam ftilo pinxerat, fed fecundum intus conceptam lie neam, demonſtrationem percurrit,idem habet Ariſtoteles primo priorã ante mutuamfyllogifmorum reſolutionem non errat etiam Geometra cir ca formam fyllogiſticam, ut textu 59 62, ait Ariſtoteles, igitur cer tißimefunt diſciplinegeometria, et non quiafenfatæ fint, ut falfo quis dam dicunt, Quia intus concipiuntur. TEXTVS LIX ALIAS XXVIII. VONIAM autem ſunt Geoinetricæ inters rogationes non ne funt & non geometri. cæ? & in unaquaque fcientia,fecundü qua lem ingnorantiam funt Geoinetricæ? & utrum quiſecundum ingnorantiam fyllo giſmus eft, fit qui ex oppoſitis fyllogifo mus, POSTERIORVM ARIST. 3 dis 2018 pria vik est 200 gt mus; an paralogiſinus? In unaquaque fcientia contingunt fieri in terrogationes, ficut in Geometria, In geometria autembiffariam contin git interrogatiofieri, uno quidem modo,ut nihil fapiat de illo, quod inter rogat, ut fiquis querat an icoceruus habeat tres æquales duobus rectis, ignorans omnifariam &quidfit Icoceruus, & quid ſithabere tres duo bus reétis æquales, hic interrogans habet ignorantiam fecundum nega. tionem, quia omnis habitus negatur in eo de illa re, quam querit. Altero autem modo, ut interrogās ſciat quippe partim de illo, quod querit, par tim uero non, ut adinuicem parallelas concurrere,fciat nanque que nani lineæ rectæ fint, oſcit quòd in utranque partem protrahuntur, ſcit etiam, quisnam ſit duarum linearum concurſus, &quatenus iſta nouit et interrogat,Geometrica queſtio atq; Geometrica interrogatio eft, quate inus autem opinatur an parallelæ in infinitum protrate concurrant,hac ex parte,non eft Geometrica quæſtio, et habet hic ignorantium habitus, idest fecundum habitum, quo fcit lineas rectas, ceas in infinitum pro trahi polle, et concurſum linearum effe in eadem ſuperficie, cum illo qui dem habitu, ſtat hec ignorantia, ut ne ſciat quòd etiam ſi in infinitura protrahantur, non căcurrunt. Errore hoc peßimo in interrogatione er rauit Pſcelus Grecus, quifuitilla tempeſtate quorundain Grecorum ho minum, qui præter uoces re ipfa nihil penitusaut parum doctrinæ has bebant, in quam calımitatem credo plurimosnoſtri temporis Græculos incidiſſe, Tentauit ipfe diuidere tonum, qui fexquioctaua proportione co ſtat accipiebatô; neruos duos, qui tacti, interuallum foni haberent, quos rum utrumlibet biffariam diuidebat, fubinde arguens agebat, totus ners uus maior ad totum neruun minorein habebat toni ratione, igitur medie tas nerui ad nerui alterius medietate,ut medietas toni ad toni medietaté, poyo fic putabat dimidium Toni, hoc eſt ſemitonium uerum adinueniſſe, ignorans pauper, quod proportio totius nerui ad totum neruum eadem eft, que dimidij nerui ad dimidium alterius nerui per decimamoctauam @decimamnonam ſeptimi Elemětorum, erat igitur non Armonica quæa ftio, qua quærebat, an tonus dividi biffariam poſſet? Verus autem Geo. metra ille eft, qui non habet ignorantiam neque ſecundum negationem, neque fecundum priuationem, «ille non facitinterrogationes non geo metricas, neque interrogationes partimgeometricas opartim non geo métricas, ſed interrogationesfacit omnifarians geometricas, ut, an trian gulus cõſtitutus in tabula, habeat tres æquales duobus reitis pares, Geo metra non errat, circa uffumptam materiā,ut tex. 52. determinauit phi lik line et K IN PRIM VM LIB.. lofophus,non errat circa interrogationes, ut hoc textu patuit, neque era rat in forma, in ſua induftione, ut demonſtrat Ariſtoteles in textu. 62. nullus igitur error in Geometria contineri poteſt ex mente Ariſtotelis, hanc eandemfententia habet Galenus in de erroribuscognoſcendis et cor rigendis, quo loco innumeras Geometrie utilitates narrat. TEXTVS LXII ALIAS XXIX. ONTINGIT autem quofdam non fyllogi. ſtice dicere propter id quod accipiunt ad utraque conſequentia, ut & Ceneus facit, quod ignis in multiplicata analogia fit. Scito Ariſtotelem Cenei mentē recte intellexiſſe, que quia in formafyllogiſtica errabat parallogizădome rito eum redarguit, ut Joannes exponit,ſed aduertendum eſt in materia parallogiſmi, quo modo id cita creſcat in multiplicata analogia, quia ut Alexander errauit in hac expoſitione quëadmodum Philoponus ei ima ponit non minustamen & ipfe etium loannes grammaticus grauiter era rauit aliter exponens quàm Alexander,oſi fuam expofitionem confir met Procli diadochi auctoritate, qui Proclus, ſi ita fenferit, ut ioana nes refert, perperam hunc locum interpretatus eſt,«mentem Cenei nõ intellexit,inquit Ariſtoteles de mente Cenei, quod in multiplicata analo gia creſcit, id cito creſcit, non autem ait, quod in multiplicationetermi porum analogia creſcit, id cito creſcit ſicut ipſe loannes & Proclus terminos analogie multiplicentfic, 1,2,4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, $ 12, 1024, 2048. Egouero aliter de mente Ariſtotelis ♡Cenei dico ex doctrina Eucli dis deffinitione undecima quinti Elementorum, &ex deffinitione primi Geometrie uitellionis ubi quantitates denominantes ipſas proe portiones multiplicantur non termini, ut loannes Proclus facies bant,arguebat ſic Ceneus,quæcung cito creſcit augentur in multiplicata Analogia, ſed ignis augetur in multiplicata Analogia, igitur ignis cito creſcit,ubi maior &minor in ſecundafigura ſunt affirmatiua. Talis au tem error parallogizando à Geometra non committitur, igitur certiſie ma, ca in primo certitudinis gradu Geometria reponitur, POSTERIOR VM ARIST. 248 2 3 3.2 ov 4 64 16 1 2 8 16 2 S6 256 S 12, 1 256 65536 4 0 24 2 048 ei ad CI, C. qué mee erit 4096 8 1 9 z 1.63 8.4 32768 6 ss36 Julia ima 1 eta infor TEXTVS LXIII ALIAS XXIX. ină Tomi club = 56 wich ro cies ONVERTVNTVR autem magis, quæ funt in mathematicis, quoniam nullum reci s piunt accidens. Secunda pars trigeſimaſecunde primi Elementorum eſt, quodomnis triangulus duos bus rectis paret habeat, id autem probat prima pars trigefimaſecunde,& ſecunda, o prima pars uigefi menone, &tertia decima primiElementorum, quæ omnes propoſitio nes concurrunt ad probandam illam conclufionem, quæ conclufio ſi in fua principia illatiua reſoluatur,non niſiin illareſolui poteſt, que ſupra commemoraui, ubi cernis &compoſitiuam methodum, ab illis principijs ad illam illatam conclufionem, reſolutiuam methodum ab illa conclus fione ad illa principia regrediendo, quihabitus reſolutiuus altißimus eft, e profecto ſignum eft re &te fapientis. Cumautem conclufiones in mathematicis fequantur ex determinatis principijs, tunc ibi facie lior eft reſolutio à concluſione in principia quàm in Topicis, ubi ex uagis, ofolum apparentibus, quandoque etiamfufpeftis odiuerſis, cito # Bie Kij 7.6 IN PRIMVM LIB. @non ex unis principijs concluditur quippiam de hac re, abundantius infragmentis nostris mathematicis fuper Ariſtotelis loca dicturus fum. TEXTVS LXIIII ALIAS XXIX. & fit par eſt ers VGENT VR autein, non per media, ſed in aſſamendo, ut a de b, hoc autem de c, rurfus hoc de d, & hoc in infinitum. Et in Iatus, ut a de b, & de e, ut eſt numerus quantus, uel infinitus,hoc autem fit in quo eſt a, nunerus impar quantus in quo b, numerus imparin quo c,eft ergoade c, & fit quantus numerus, in quo d par numerus in quo e, go a de e. Exépla duo attulit primo in poſt ſumendo,ſecüdo in litus ſu mendo, primo exemplī prebet in numerisin poſtfumendo,ut a numerus, de b numero impari, et b,de numero c primodicitur igitur a numerus de c numero primodicitur, In latus ſumendo numero pariter exemplificat, pro cuius notia, imaginare arborem porphirianam,cui fimilē in numeris finge, &numerum quantū,qui etiam potentia infinitus eſt, loco ſubſtans tiæ apta; infinitus ait propterhoc, quia omnes imparis atque paris nu = meriſpecies,quæ in infiritum crefcunt,potentia continet,ſicutſubſtan = tia fuas inferiores potentia fpeties continet, his autem numerus non po teft effe aliquis determinatus quantus, quia quicunque daretur, aut par effet, aut impar, qui non poteft effe communis pari &impari, fed talis debet eſſe numerus uniuerſaliter ſumptus, noluit autem uti iſto uer bo, uniuerfaliter, quia non eſt terminus Arithmeticus,ſedſpectat magis ad dialecticuin, ideo loco debito ufus eſt proprio uerbo hoc, uidelicet, ins finitus,quæ uox numero conuenit, ſicut incremento creſcat in infinitum inſuis fpetiebus, & numerus fic acceptus diuiditur in imparem, atque pa rem, &imparis numeri diuiſio est, in primum numerum,ocompofi tum, prinus autem numerus dicitur in fui natura, &ſine comparation, ne ad alium quemcunque numerum,o ille eſt quiſola unitate metitur,ut. 3, 5, 85" 7, 13. Compoſitus numerus eft, qui alio numeroaf e,oo ab unitate diuerſo, dimetitur, ut 9, aut 25, à ternario, & à quinario dimetiuntur, is compoſitus diuiditur in parem, atque imparem, et par quidem numerus ille eſt,qui biffariam ſecari poteft, ohic partitur in pariter parem, qui in duo æqualia fecantur, partes eius, quoufquc POSTERIORVM ARIST. 1 ad unitatem uentum ſit, ut trigeſima. In pariter imparem qui quidem in duo equalia partitur, partes in duo æqualia non fufcipiunt ſectios niem,ut quatuordecim. In impariter partem, qui quidem in duo æqualia diuiditur partes ſimiliter in duo æqualia, fed hæc partitio, uſque ad unitatem non peruenit, ut trigintaſex, de quibus Euclides libris ſeptia mo o octauo, nono Elementoruin, Nicomacus atque Boetius primo Oſecüdo Arithmetice, Quo autem ad Ariſtotelis textī attinet, manife ftum erit exemplumſuum, numerus infinitus fiue quantusſit a numerus autē quantus &determinatus ſub ipſo ſit b, numerus alius nempe infes rior ad b ſit cog,par autem numerus quantus ſit d, qui trifaria ſeca tur in e k l, ut dictum fuit fupra, eft ergo a ded, &etiam de e k lo In latus autem dixit,quiane dum per rectam lineam arboris, fed ex utra que partefumptio facta fuit. ES 11 in Exemplum in poſt.fummendo. 5, Exemplum in latus fummendo. 11: 111erus 111: 11CTUS -is 14 impar primus 13 50 ut impar 6 d par ed S A i primus compofitis. 16 14 pariterper impariterpar pariter impar. 12 is 14 inte Aduertendumquod exemplum in numeris eſt contractius, quàm prius propofuerit per litteras,ideo ne labores in numeris tot numerosfübfea inuicem poſitos, quot litteras, ibicommemorat, exempla duoin numeris appofui ut alia ipſe in textufecit, ne alia aliterdefiderentur. mo. 6 8 IN PRIMVM LIB. > TE X. LXIIII. A LIAS X X X. Iffert autem quia & propter quid fcire primo quidem in eadem ſcientia & in hac dupliciter uno quidein modo, ſi non per immediata fiat fyllogiſmus, non enim accipitur prima cau fa, quæ uero fcicntia proprer quid, per pri mam caufam eft. Hoc quidem primo modo non prebet exemplum aliquod philofophus, quicquid Aueroes, Philopou nus, fequaces fentiant, fed exemplum profecundo modo appofuit unicum folummodo pro quia, de ſintillatione planetarum, de rotons ditate autem Lune dedit etiam exemplum,pro fecundomodo quia,quo ta men exemplo declarat etiam quo pacto fieret propter quid demonſtratio O ob id imminutus aut ſuperfluus non fuit, quia primo modo textus est clarus ſatis, c profecundo modo quia,duo exempla prebetin diuers ſis ſcientijs, utrunque exemplum est in ſcientijs medijs, alterum est in optica, reliquum est in Aſtronomia, &quia textus est ſatisclarus in duobus exemplis quantum ad inductionis modum. Primo declaro prie, mum modum, quo, quia à propter quid differt de quo primo modo,quo, quia a propter quid differt nullum dat exemplum,ubi ait uno quidem modo,fi non per immediata fiat fyllogif. ita habet textus Philo ponio Aucrois Argiropilus autě habet, uno quidē modo fi ratio tinatio non per ea, quę uacant medio fiat,utloco uerbiſyllogiſ. legatur ratiotinatio, omelius meo iudicio, cum illud uniuerſalius fit uer bū, fenfus tamen ille est, utfi fiat deduétio, non per immediata,erit demon ſtratio quia; ut fide homine concludatur reſpiratio, eo quod ſitanimal, ſi uero de homine concludatur quòd reſpirat, eo quòd pulmonem habet, eritdemonſtratio propter quid, oin utroque modo,concluditur res spiratio follogifmo ut omne animal reſpirat,cæt.velomne habens pul: monemreſpirat & c. Si uero lectiofiat ſecundum Argiropilum,Olegatur ratiotinatio, Tunc exemplum dari poteft pro primo modo, quando non per immediata fiat inductio, ut prima pars xxxij. primi Elementorum probatur per uigefimamnonam primi elementorum, & non per immes diata principia, fic ut fenfus fit, quod illa que probantur per alias pro poſitiones probatas prius, talia quidem probatione quia probataſint illa uero queprobanturper immediata principia propter quid demonftrens POSTERIORVM ARIST. zmo citer fiat maus prio DOM -cpon cofuit bton uo ta cratio extus iuers mes: FUS IN • prie quo, dem philo atio ogil uer tur, ut eſt queſitum primi, ſecundi, atque tertij problematum primi Elea mentorum,que quæfita per immediata principia demonſtrantur, facta prius deſcriptione, ut conuenit, neque dicendum est, ut quidam exiſtie mant,quod eafit propter quid,quando perimmediataspropoſitionesfiat deductio imediationem illam tribuentes adſitum propoſitionū ut fecundit pars xxvIII. per primam partem illius, oprima pars uigeſimeoctaua per uigefimumfeptimam primi Elementorum,fed hoc loco, non imme diata accipit Ariſtoteles, omnes propoſitiones probatas,uel etiam, quæ per prima probare poſſunt, cum demonftratio fiant ex primis, & im mediatis, oppungat,ut immediatafint, o non fint primaabſolute. Et in Geometria etiam alio modo quia eſt, differt à propter quit, ut quando ab effeétu ad caufam progreffus fit, neinpe quando per æqualitatem an = gulorum concluditur equalitas laterum,ut fexta primi Elementorum Eu. clidis proponit.Propter quid autem eſt,quádo à caufa ad effectum proces ditur, utputa quando ab equalitate laterum trianguli infertur æqualitas angulorum illa latera reſpicientium, ut prima pars quintæ elementorum Euclidis proponit. Atio autemmodo per immediata quidem non auteng percauſam, ſed per notius eorum que conuertuntur, ut lucidum non ſcintillare,o prope eſſe, fimiliter, creſcere per rotunda incrementa luz. cida, ceſſe rotundum æqualiter defe inuicem prædicant,notius tamen eft, non ſcintillare, quàm prope effe, &notius eſt creſcere per increa menta lucida rotunda, quàm eſſe rotundum, & primum eft per fenfum per induétionem in fingulisplanetis notummagis, non tamen caufa eft quare planetæ prope ſint, fed econtrario.Secundum etiam, ut quod incremento creſcere,non eſt caufa rotunditatis, licetfit notumfolummo do per ſenſum, non autem per inductionem à pluribus determinatis ſie mul exiftentibus, quia hoc tantum de unico incremento creſcente certi fumus, *cum per ipfa, fiunt inductiones, quòd planeta propefint, aut quod Luna rotundit ſit, talis utriuſque inductio eſt quid, quod fi ccontra riofieret, tunc propter quid, anon quia, erit demonſtratio, ifti igitur duo modi à fe diuerſi ſunt, eo quod primus, per priora quidem, non tas men immediata procedit. Alius autem per immediata non tamen per priora, fed ea quæeſt propter quid colligit utraque, & quod ex prio ribus fit, atque ex immediatis. Amplius quare planetæ, haud fcina tillare uideantur fuſius ſuper problemateultimo quintadecimæfectio nis problematum Ariſtotelis fiet per me declaratio, quæ etiam faciet fatis huic textui, eft tamen hoc loco aduertendum Ioannem dicere fira MON mal, het, pw atur non ros illa IN PRIMVM LIB. tillationem prouenire, quod protendentes uifus ufque ad aſtra fixa de biliores fiunt, quaſi quòd uiſio fieret per extramißionem radiorum, ut Thimeo &Empedocli placituin erat, quos Ariſtoteles reprehendit capi te ſexto De Senſu &ſenſili. In hac igitur parte reiciendus est Philopo nus, niſi exemplo loquatur famoſo. Alterum De rotunditate Lune fus per problemate oftauo eiufdem feftionis aperietur, ubi querit Ariftote les unde eſt, quòd Luna uideatur plana, cum fit rotunda. TEXTVS LXV. ALIAS X XX. MPLIVS in quibus inedium extraponitur etenim in his nó propter quidſed ipfius, quia demonſtratio eft, non enim dicitur caufa, ut propter quid non reſpirat paries, quia eſt ani mał. Tertium modum quo quia in eadem ſcientia à propter quid differt, nunc affert Ariſtoteles inquiens amplius eft, que quando neque cauſa probat 1,ut primus modus effe&tum infert, neque est,quando ex effectu caufa infertur, fed quando ex nega: tione pene cauſe infertur ipſius effe &tus negatio, feu etiam econuerfo, ut quia non funt parallele, ideo alterni anguli non funt æquales, opdo ri modo, quia extrinfecus angulus non eft æqualis intrinſeco'ex eadem parte, igitur parallele non funt; oeſt hic modus tertius, quo quia à propterquid differt in eadem ſcientia, dixi quando ex negationepene caufe, oc. Quia parallelas effe,non eft caufa ut alterni anguli ſintæqua les,nifi fuper ill. linea recta ceciderit, que propinqua caufa eft, quod al terni anguli fintæquales,ficut animal quidem longinqua caufa eft refpira di, propinqua eſt pulmo, totalis autem eſt animalhabemus pi Imonem me dium enim ad probandă affeétionem in perſpectiut accipitur extra perſpe fiuã, utputa in Geometria & Mechanica ad Stereometriam.ld no tißimum erit pariter v iocundum, fi id quod ait Ariſtoteles in ques ſtionibus mechanicis questione x l'intelligatur,onera qua mouentur ſua per ſcytalas facilius mouentur, quam fi ſuper plauftra mouerentur,ultrd rationes illas Phiſicas quas ibi Ariſtoteles adducit, etiam ratio propter quidſummitur ex primoſtereometrie Euclidis deffinitione decimao taud uel undecima ex Theonis littera, Q * tertio Elementorum deffinitione fez cunda, minus enim offenfant ſeytale, quam plauſtrorum rote, quia ana gulus fcytalarum longe maior eft, quàmfit angulus rotarum plauftrorit ut angulus POSTERIORVM ARIST. 1 unt 41 utangulus rota a fe, uel etiam a fd longe minor eft quàm angulus fcytale af c, & ideo minus ad planum af b offenſat ſcytala quam rota,quidfcytals,que in uſu noſtro tempore eſt, in questionibus mechaa nicis declarabo, pro nuncfcito illas eſſe ftangulas,quibus utuntur lapi cide in trahendis magnis lapidibus, f & Harmonica ad Aritmetica a -6 Tonum in duo equalia diuidiſemito nia minime poteſt,quod muſicus dea terminat, ut Boetius re&te fentit lis bro tertio capite primo muſices, le quicquid Pfelus Greculus ſentiat, fedfecaturin apothomen eſemi tonium minus, huius autem propter quid ratio, ab Arithmetico reddia tur, quiafuperparticularis propor tio non poteſt diuidi in duo equalia, ut Boetius in Arithmeticis docet. Tonus autem cum in ſeſquioctaua ſonorum proportione conſiſtat in duo equalia ſemitonia diuidi haud quaquam poteft. & Apparentia ad Aſtronomiam. Apparentia, ipfa eft phenomena de qua Euclides, e Aratus poeta agunt, atque VergiliusAgricolas docens tempus quo mila lium feminaredebent, ait in Georgicis loquens de occafu hellaco, Candi dus auratis aperit cum cornubus annum Taurus, oaduerfo cedens cda nis occidit aſtro,rationemſiqnis agricola deſideret, cur eo tempore cda nis, qui et Alabor dicitur, occidat beliace,id totum ab aſtronomo petat, qui rationem propter quid redet; Sol enim in orbe eccentrico à propria intelligentisex occidente in orientem motus, quicquid fomnietAlpetra gius Fracaſtorius, & fequaces,accedit annud orbita ad illud fydus, quod eft in geminis &fuo maximofplendore, non finit illud uideri, id autë fit cum Sol diſcurrës perſignum Tauri, attingit extremam partem Tauri, tunc enim canis perdit lumen ſuum, non uidetur amplius, propter So lis ad ipſumſydus uiciniam, quouſque iterum per motum eccentrici ab co fydere ellongetur Sol, quod iterum oriri heliace incipit; hi ſunt igitur modi quatuor, quibuspropter quid, à quia differt, tres quidem funt in eadem ſcientia fubalternante,oquartus, quando id quoddemon ſtrandum eft inſcientia media,per ea quæ in ſubalternante ſcientia nota funt, probatur, in quo quarto modo, funt plures demonſtratiomisgraa dus fpeculandi, quos quia Ariſtoteles non tangit,præterco. L Me hen 1 1 IN PRIMVM LIB. -7. Sunt autem hæc quæcunque alterum quiddam exiſten tia ſecundum fubftantiam, utuntur fpeciebils, Mathenati cæ enim ſecundum fpeciein funt, non enim de ſubiecto alia quo,fi cnim & de fubiecto aliquo Geometrica funt, ſed no quatenus Geometrica,de fubiecto funt. In præcedenti particu la huius textus dixit de ſcientia quia, quód fenfibilium eft, inquiens,Hic enim, ipſum quia ſenſibilă eft fcire, de fcicntia uero propter quid,quòd uniuerfalium ejt, per caufas habetur,ait,propter quid autem mathemde ticorum, hi enim habent caufaruin demor.ſtrationes, ofrequenter neſci unt ipſum quia, ficut illi uniuerſale conſiderantes, fepe quædam ſingula rium neſciunt propter id, quod non intendunt; Ecce quantimathematis cos ficiat philofophus, dicens eos noningnaros illorum, que uulgus tra Etat, fed Socratico more, ea non intendere quæfumuno ſtudio, amplectun tur uulzures, Differentia igitur ipſius,quiu à propter quid,adhuc magis explicans,ait, funt autě ip / e quidemfcientiæ, quia quecunq;,utuntur ſpe ciebus (fenfibilibusuidelicet, alterã quiddam fecundum fubjtantiam pecu lantes, alterum quiddam non folum fecundum ſubſtantium,fed etiamaltes xum quiddamn in exiſtentia,hoc eft in ſubiecto materiali exiſtens, Mathem matice enim, nempe quæ propter quid fient, circa fpccies ſunt, dubita. tur hocloco, cum ſcientia quia utatur fpeciebus, o ſciétia propter quid circa ſpeciesſit, quo nam puto, in quia, & quo modo in propter quid fpecies intelligatur. Dico, quod quia ſenſibilium eſt, ut ait Ariſtoteles, utitur, quia ſpeciebusſenſibilibus,quarum beneficio fenfus ſenſata perci piunt, fed propterquid,utiturfpeciebus abftractis àſubiecto materiali, ut ſuperficie, linea, puncto, &ſimilibus, quatenus affectiones aliquas de ipſis inipſis cognoſcit demonſtrator,non tamē circa hæc uerſatur Geo metra quatenus in ſubiecto funt,ſed preciſius abſtractione, ea conſides rat, fi talia nufquam, ſine fubiecto ſint. Habet autem fead perſpectiuam, ficut hæc ad Geome triam, & alia ad iftam, ut id quod de, iride eft. Traslatio Ar giropoli in hac, precedenti particula facilior,atque candidior eft, quàmfit textus Philoponi, ne uidear tamen in precedenti particula, e hac preſenti, litteram ſequi, quam pedagogio neoterici non doctores, ut fe præferunt, fæpe encruat; loannis textum in utraque particula ex pono, quo etiam plura uirtute continentur quam, contineat textus, Are giropoli tum etiam, quia accedit ad hæc Procli interpretatio, ut teftatur loannes, ſcientiasigitur quas in præfenti Ariſtoteles cõmemorat,fub ale POSTERIORVM ARIST. terno quodã ordine pofitæ funt;primo Geometria,cui imediate perſpecti ua,perfpe & iue autē ſpecularia &huic ſpecularie, ea ſcientia, quæ eft de Iride in qua, quæponuntur,perfpecularia probantur&, quæ in peculi ria, per ea quæ in perſpectiua funt notamanifeſtantur, qu: autê in pera fpectiua, per ea quæin Geometrianoșa, fuerunt, ut quòd iris ſit tricos lor,oquòdnunquamplures duabus Iridibus appareant; et quòd denigs Rõ fit nidor femicirculo, per fcientias ſuperiores, hee omnia probatur. Multæ autein & non fubalternarum, ſcienriarun fe has bent fic, ut medicina ad Geometriam, q eniin uulnera, cir cularia tardius fanentur medici eft fcire quia, propter quid autein Geometræ. Parum ſupra in anteprecedenti particula dixit philofophus,qu& namfcientiæ effentfere uniuoce inquiens, fere autem uniuocefunt hurumſcientiarī alique,ut aſtrologia ' et mathematicaet na ualis, o harinonica quae mathematica, oque fecundum auditum, in hac autem particuladeterminat de his fcientijs que nullo modouniuoce funt. ut Geometria os medicina que etiam fubalternate non funt, he enim due non ſubalternantur inter ſe, quia ſubiectum Geometrie eſt, id quod circa planum uerfatur, medicine uero ſubiectum eſt corpus jarabi le,id, eft, quod proponit; ut quod in alterafcientia proponitur,probatur per ea,quæ in alia fciētia nota funt; non tamen hæ fevětiæ funt uniuoce, neque fubalternatæ,ut in chierurgia,que pars eft medicina proponitür uulnusrotundum, difficultate fanari, ut canumexcoriatoresteftantur. Geometria autem nobilis fcientia reddi propter quid, primo Elemento * rum deffinitione decimaquinta, quia exomni parte æqualiter diftat cas o, ficut ibi acentro ipfa circunferentia. ly tie 20 SMS TEXT VS L XVII ALIAS X X X. 170 ot cs, tro autem modo, differt ipſum propter quid ab ipfo quia, quodelt, peralia fciené Stianu nrruinqué, ſpeciilari, Huiuſmodi au Matem funt, quæcunque fic fehabent, utals terum fub altero fit, ut perſpectina ad Geo metriani. vbi ait, per aliam ſcientiam fic intellis gatur per altam magis uniuerfalem et fubalternantem in aliam minus univerfalem. Vtrunquefpeculari, utrunque dixit refferens &propter. quid, quia, alia enim fcientia fpeculatur propter quid, c alia fpecus Ljj 84 IN PRIMVM LIB. 1.3 latur ipſum quia, ut Geometria proprer quid, perfpeétiuauero, quia, inquitenim Ariſtoteles. Hæ enimipſum quia, fenfibiliumest fcire, prom pter quid autem mathematicorum. Verbi gratia,oculus exiſtens in a uidens cd, uidet ipfam quantitatens minorem, quamſi idein oculus fiat in b, quia inquit perfpe&tiuus,uide tur ca ſubmaiori angulo ab oculo exiſtente in b, quam ab eodem oculo in a exiſtente,& quód angulus dbc ſit maior da c, Geometra id demon ſtrat primo Element propoſitione xxi. Dubitatur circa hoc, quod di cebatur de mente Ariſtotelis in dia & o exemplo perſpectiuo, quodne que percurrendum eſt ſicco pede,ut indoctifaciunt no intelligétes bonas artes, quicum ad Mathematica ex empla accedunt,pedem referunt,dia centes non eſſe uim ponëdum in illis. Ego autem econtrario dico, totum neruiim rei, eſſe in exempli intelles ione, ubi ait, quod perſpectiuus oftendit maius uideri id, quod de prope eft, demonftratione quia, o Geometra, idein propter quid, demonſtrat in vigeſimaprima primi Ele mentorum, qua uigefimaprimaprimi Elemen.non propter quid demon ſtratur, fed demonſtratione quia, ut demonftratio quia diſtinguitur, a propter quid primo modo, ficut textu 64. declaratumfuit, quòd illa des monftratio, quæ per mediata a probatas propoſitiones procedit, eft demonftratio quia, diftinguiturab illa ineadem ſcientia, quæ proces dit per immediata principia,quæ demonftratio propter quid dicitur,mo do ex fexagefimoquarto textu,determinatur quòd demonftratio uig eſi miprima primi Elementorum eſt, quia, hoc autem exemplo perſpectis uo dicit, quod eft propter quid, contradictio igitur manifeſta uidetur. Dico de mente Ariſtotelis hoc loco,&eft etiam loannis Grammatici ins tentio fuper textu fexagefimoquarto,dicentis. Quodammodo autem in precedéribus dicebamusquod ipſum quia eſt primomado,permediata mo firare, cum fecundo modo ipſumquia per immediata,ſimiliter w propter quid, unde aduertendum, quod demonftratio, quæfit fuper uigeſimam primam primi Elementorum,que per uigefimam decimāfextam primi elementorum procedit, fi ad demonſtrationem prime propoſitionis Elc. POSTERIORVM ARIST. es mentorum, quæ per immediataprincipia procedit comparetur demon Atratio quia, merito dicitur, ſi mero comparetur adperſpectiuam demone ftrationein, tunc propter quid dicetur, quia perſpectiuus pier eam pros bat intentum, u ſictricic apparentis argumenti explicite funt,fc cundum philofophiſcitum. TEX. LXVIII. ALIAS XXXI. IGVR A R v M autem faciens ſcire maxime pri ma eſt, etenim Mathematicæ fcientiarum per hanc demonſtrationes ferunt, ut Arith metica, & Geometria, & perſpectiua, & fes re (ut eſt dicere) quæcunque,quæ ipfius pro pter quid faciunt conſiderationem,aut enim omnino,aut licut frequentius, & in plurimisper hanc fi guram (quieſt propter quid fyllogifmus) fit, Textus hic uis detur edirecto contra expoſitionem nouam factam permeſuper iỹ. tex tu de inductione illa Geometrica, que tanquam fictitium quoddam, uanißimum, &nullo Greco & Latinoexpoſitore do&tißimoexcogitatū, inquit enim Ariſtoteles, etenim Mathematicæ ſcientiarum, per banc primam figuram demonſtrationes ferunt, non igitur Mathematic & fea runt demonftrationes per illam Geometricam inductionē, utibifuit des terminatum. Inftantia hæc,eft hominisuaniloqui,qui ea profert& fcri bit; quæ nonfunt notæ earum, quæin anima paßionumſunt, cum non folumanimamtanquàm abraſam tabellam habeant, fed potius tanquam ficcamcucurbitain, in qua nonniſi uentus reperitur, quia tamen nonfo lummodo fapientuin habenda eft ratio, stultis etians atque infipientibus pariter reſpondendum effearbitror, ne in fua ignorantia glorientur ua ne. In hoc textu Ariſtoteles nil aliud determinat, niſi quod preſtantior est prima, quàm fecunda & tertis figuræ,&quód Mathematica hac fepe utuntur, &hoc quidem quandofyllogiſtica arguunt, ut ait in tex. dicens, oin plurimis per hancfiguram, que eſt propter quidfyllogif mus fit, modo quid refert, ſi Geometra, utatur fyllogifmo, non nece ibi in tertio textu fuit declaratum, quo modofyllogiſmo utitur Geomes tra, &quomodo inductione Geometrica?fimodo quis ex hoc textu uca lit inferre, quod illa indu&tio Geometrica non detur, ipfe faciet mendas cem Ariftotelem, dicentem in tertio textu, quòd nedum fyllogifmo fed 70 IN PRIMVM LIB., oinduétione, ſcitur quòd triangulus in femicir culo conftitutus, habeus tres angulos æquales duobus reitis. TEX. LXXXVII. ALIAS XXXVI. EMONSTRATTO enim eft ex his, quæcun queipſa quidem inſunt, fecundum ſeipſa rebus, ſecundum feipſa uero, dupliciter, quæcunque enim in illis infunt in co quòd quid eft, & in quibus, ipſa in eo quodqınd eft inſunt ipſis, ut in numero, impar, quod ncit quidem numero, eft autem ipfe numerus in ratione ipfius, & iteruụn multitudo,aut diuiſibile in ratione nua meri, horum autem neutrum contingit infinita eſſe,nec ut impar numeri, Secundum fe ipſum bipartitur, ut quando prie mum deffinitio de deffinito predicatur. uel etiam quädo deffinitum de def finitione, ut numerus est multitudo ex unitatibus aggreguta, ut Euclia des ait fecundadeffinitione ſeptimi Elementori,et etiam multitudo ex unii tatibus agregata numerus est: impar nuſquà inuenitur in deffinitione nu meriupud Arithmeticū, neq; etiä numerusin deffinitione paris, quid igi tur uelit Arift. hoc exemplo noſatis à Græcis etLatinis explicatum est, puto tamen egoquod ficut in deffinitionibus, quædum fecüdum quod ipfa inueniuntur,pariter etiam id in diuiſione fit, ut fi quippiam, nume rus eſt, id quidem impar uel par statim eſſe dignoſcitur,oſi quid ims par uel parfit illud tale numerumeffe patet, ſic ut exempluinprimum Ariſtotelis, ſit circa diuiſionem, fecundum exemplum de deffinitios ne, quia tamen addit, aut diuiſibile in rationenumeri, nullibi apud Eus clidem reperitur quod diuſibile in numeri ratione ponatur, quatenus nu merus eſt, fed in deffinitione numeri paris; recteponitur, ut diuidatur in æqualia, ut primadeffinitione noni Elementorum manifeſtum eſt, par numerus eft, qui in duo æqualia poteſt diuidi, & quicquid in duo equa lia diuiditur, id numerus effe patet, fiueboc de numero, quo numerisa mus, feude numero numerato, hoc intellexeris, ueritatemhabet. Meto dumdiuifiuam, in his exemplis ſeruauit Ariſtot. primo enim in diuiſione ſubinde in deffinitione,et tertio loco infpecie contenta, fub deffinito ufus eft exemplo,Numeriigitur primadiuiſio eſt in imparem atqueparem; ut Boetius docet capite tertioprimi Arithmetica, definitio estſecunda septimi Elementorum, deffinitio autem paris; patet ex prima definitione noni Elementorum. Horum autem omnium nullum contingit infinita eſſe, numerus enim in imparem atque parem, impar in primum, compoſia tum, compoſitum in quadratun, o non quadratum, igitur quadratus compoſitus impar numerus eft, onumerus, eſt impar compoſitus qua dratus, feu numerus eft impar prinus, er prinus, impar numerus eft, ſicuti status eſt innumero,ut tandem ſit ultima particulaque à par te fubieéti ponatur, ſiiniliter ſtatus erit in alijs particulis, que ponun tur à parte predicati, quando ipfe numerus àparte ſubiecti pofitus erit neque igitur inſurlum,ncque igitur in deorſum infinita pre dicantia contingit eſſe in demonſtratinis fcientís, de quiz bus intentio eft, in furfum ait deffinitionem refpicientes, neque in deorfum diuiſionein feu partitionem animaduertit. d ac 38 mi TEX. LXXXVIII ALIAS XXXVII. for ONSTRATJslautem his, &e. Non te prea terit, quòd habere tres duobus reétis equales conie nito Joſcelio Scalenoni, neutri tamen per alte, rumconuenit,fed utriqueperhoc, quodfigurarea Eilinea trilatera eft, idfæpe fuit in precedentie bus declaratum exfecunda parte trigeſimeſecunda primi Elementorum.. other VA 16. TEXTVS.XCI. ALIAS XXXVIII. M ST autem inuin cuin iinmediatun fiat & una propoſitio ſinplex eft immediata & queinadınodum in alís eſt principium fimplex, hocautem non idem ubiqueeſt, fed in graui quidem untia, in melodia,alle tem diefis, aliud autein in alio, fic eft in fyllogitno unum, propofitio immediata, Secundum antiquos rumfcitum, ut Campanus refert ſuper oriaus xiiij. Elementorum unumquodqueintegrum in xij.partes æquales per rationen og intelle Etum diuiferunt, ipſum totuin fic diuifum in partes illas, aſſem uoc4 = werunt, undecim earum dixerunt deuncem, decem dextantem, nchem IN PRIM V M. LIB: dodrantem, o &to beſſem, feptem ſeptuncem, fex uero partes femiffen, quinque quincuncem, quatuor trientem, tres quadrantem, duas ſexa tantem, unam autem appellauerunt unciam, quam unciam in minorafra gmenta nonfecat philoſophus, quia eft ultimum fragmentum integri à quofuum initium fumit ipfum integrum, tanquàm ab immediato prins cipio,ex quo,fumiturfimile, quod in fyllogifmo etiam est ipſa immediata propoſitio, ultra quam nonfit refolutio in terminos,ſicut etiam ultra un ciam non fecit conſiderationem in minoresminutias, licet hoc fieripoßit, ficut propoſitio in terminos etiam quandoquidem refolui poterit. In melodia autem dieſis, Non eſt pretereundum filentio id,quod hoc loco Ariſtoteles tangit, id autem eſt, quod qui Logicam ipſiusprofi tetur quiſquis fit ille,omnibus diſciplinis Mathematicis debetin primis fſe inſtitutus,aliter enim euenietei, ut in adagio dicitur, operam fimul ooleum perdet, quid per dieſim intelligat, notum erit fitonum ſimpli cem, interuallum integrum, nondum ad armoniam pertingens diuidi in duas equus partes eſe impoßibile quis prius perceperit, ut etiam in tex. Lix. prædemonftratum eft, duas tamen in partes inæquales diuidi, quarum altera maior eft, quæ apothomen, ſeu ſemitonium mas ius, reliqua uero eft minor, quæ minusfemitonium nuncupatur, oip fum minus femitonium in duas partes æquales diuiditur, quartum utras que dieſis appellatur à uetuftioribus muſicis, ut Boetio atque Nicomas co primo libro Muſicæ,capite xxi. placet,idprincipium toni eft, quid minimum. Practici uero Muſici dieſim uocant inciſionem duarum linearumfuper alias duas ſic *quam incifionem fignant ipfi practici Cantores, ſuper eam notam, ſub quain deſenſus toni, faciunt defen fum ſemitonij, ſed id cantoribus relinquatur, prima dieſis acception Ariſtotelis ſententiam explicat, quia dieſis in illa acceptione, eft minia mum conſideratum à mufico, fiue id, quodminimum eſt in concinentia conſideratum, ſicut uncia in ponderibus oimmediata propofitio in de monſtrutione fyllogiſtica, o boc intelligas de minutijs integri, non de minutiaruin minutijs, de quibus phylolaus apud Boetium libro tera tio capite octauo agit,quiabec ad Ariſtotelisfententiam non faciunt pretermito. MAGIS tur POSTERIOR VM ARIST. 89 TEXTVS XCII. ALIAS XXXIX. AGIs autein ſeiinus unumquodque, ciim ipfum cognoſcimus ſecundun ipſum, quam fecundum aliud,utmuficun Coriſcum,quá do Coriſcus muſicus eſt, quàm quod homo muſicus fit, Hoc loco tentat Ariſtoteles elencho ar gumento probarequod particularis demonſtratio ſit uniuerfali potior. Quis nam fit muſicus aperit Nicomacus atque Boes tius primo libro muſices capite xxx111. ille quidem eft, quinon ex eo quod manu cytheram pulfat, fed ille qui rationis imperio cantillenas rum distonice, cromatice,atque enarmonice ratum, atque firmum ſta tum agnoſcit diiudicat, atque imperat, qua re intellectu,quærit Ariſto teles,num illa demonftratio, qua Coriſcus muſicus, an illa, qua homo mu ſicus co:rcluditur, quod eft, an particularis, uel ipſa uniuerfalis fit pos tior, Cui rationi reſpondendum; ut Ariſtoteles innuit per interemptios nem, negando quodCoriſcusſit muficus per fe, fiue quòd ifta cognofca tur per fe, Coriſcus eft muſicus. BI 74 1 142 ca TEXTVS XCIII. ici ha 10% OTior autem eſt, quæ eſt de eſſe quain de non eſſe, & propter quam non errabi tur quàin proptcr quam crrabitur eſt au tem uniuerſalis huiuſmodi, procedentes enim demonſtrant uniuerſale, quemadmo dum de eo quod eſt proportionale,ut quo = niam quod utique fit talc,erit proportionale, quod ncque linea; neque numerus, ncque ſolidum, neque planum eft, fed præter hæc aliquid. illud idem totum quod text. xx v di& um fuit, hoc loco repetatur, ubi Ariſtoteles text. xx v dixit hæc uer ba, nunc uniuerſalemonſtratur,hoc textu, magis aperit dicens, proces dentes enim demonſtrant uniuerfale, quod neque lined, &cæt. fed pre ter hæc aliquid, quod quidem eſtipſum quantum, quatenus quátum eft, quod uniuocum eft omnibus quantis, neque illudeſſe tale immagineris, quod oquanto &quali communefit,ut immaginabatur,lo4nnes gram M IN PRIMVM LIB. maticus afequaces, quia illud,analogum eſſet, quod à propoſitoſecludit Ariſtotelesnonagefimo quinto textu reſpondens ad fecundam difficulta tem. TEXTVS XCIIII. S IGIT VR triangulus in plus eft, & ratio eadem, & non fecundum æquiuocationem, conuenit triangulo & Iſoſceli, & ineſt oinni triangulo duobus rectis æquales,non utique triangulus ſecundum quod eſt Iſoſceles, led Iſoſceles ſecundum quod eft triangulus,ha bet huiufmodi angulos. Concludit Ariſtoteles hoc textu uniuers falem demonſtrationem particulari demonſtratione potiorem eſſe, o eft quando per rationem uniuocam concluditur affectio de ipſo uniuerfali, eper eandem uniuocam rationem concluditur eademet affeétio de par. ticulari aliquo, ut habere tres æqualesduobus reétis, probatur infecun da parte x x x 11primi Elementorum de triangulo primo, deinde de iſopleuro, ſoſcele, oScalenone non primo, fed quatenus trianguli ſunt, &hoc idem de illis concluditur perfyllogifmum, uel etiam per ean dem induétionem trigeſimæ ſecñde primiElementorum Eft in hoc textu non minima conſideratione dignum, quod etiam non eft prætereundura immobili calamo, Ratio enimtrianguli uniuoca eſt, quia o nomine for rede uniuerfali triangulo ode particulari Ifofcele prædicatur, utpuu tafigura,quæ tribus reétis lineis clauditur, non tamen per ipfam ratios nem, cõcluditur de Trigono uel iſoſcele habere tres duobus reftis equa les, ſed per primam partem trigeſimæ ſecunda, eper uigeſimā nonam Otertiä decimă primiElementorum, quapropter non uidetur quod exemplumſit ad propoſitum regulæ Ariſtotelis,de ratione uniuoca,Di cendum, quod naturaexemplieſt, ut non conueniat. Cum re in omni mor do,quia tunc non eſſet exemplü rei, ſed eſſet res ipſa.Dico fecundo quod memoria eſt dignum cum præfertimà nullo fit hucuſque perpéfum,quod nulla demonftratio mathematica eſt potißima, & ob idmathematicæ nul leſunt ſciētie ſiſtetur in doétrina Aristotelisratio,quia in nulla conclu ditur aliqua affectio deſubie &to per deffinitionem fubie &ti,quod tamen uo lunt uirigraues de mente Scoti, neque etiam per deffinitionem paßionis ut alij determinant de mente Thomæ, Modo dicas,quod quando per cane dem deffinitionem,fiue uniuocam rationem, demonſtratur affectio aliqua POSTERIORVM ARIST. ineſſeſubie o uniuerſali, &eadem ineſſeparticulari per eandem deffini tionem, quòd de uniuerſali, immediate & per fe,de particulari autem non immediate, neque per ſe, ſed per uniuerſale concluditur, ideo uniuer. falis ipſa particulari demonſtratione potior, atque præftantior est, ut fi per rationale mortale, concludatur de homine riſibilitas, &deinde per id, de Socrate, quod fit riſibilis, illa in qua de homine, quàm illa in qua de Socrate demonftratio, eft potior, ſicuti de triangulo uerbigratia,in fecunda parte trigeſime ſecunde primi Elementorum, &etiam de 1foſce le, probatur habere tresæquales duobus reftis, illa tamen inductio,que probat de triangu o potioreſt illa industione, quæ de iſoſcele idem cons cludit, quia primo de triangulo uniuerſali, ſubinde de particulari trian. gulo concluditur, hoc pacto Ariſtotelis regula o exemplum intel ligendafunt. TEXTVS XCVII. fed 72 th po 1 MPLIvs uſque ad hoc quæriinus propter quid, & tunc opinamur ſcire, cum non fit aliquid aliud propter quid fciamus, quàm hoc, aut quòd fiat, aut quòd fit, & cetera uſque ibi, Cum igitur cognoſcamus quidē, quod quiſunt extra æquales funt quatuor ſcétis, quoniam æquitibiarum,adhuc decft propter quid, quia triangulus, & hoc, quia eft figura rectilinea, ſi aus. tem hoc, non amplius propter quid aliud, tum maxi mc ſcimus & uniuerſale, tunc uniuerſalis itaque eft. Hoc tex tu Ariſtoteles determinatquòd, tunc arbitramurſcire cum ufque ad ul timas cauſas procedit nofter reſolutiuus diſcurſus, ait enim cum igitur cognoſcamus quidem quod, hi, quiſunt extra æquales ſunt quatuor rea &tis, o redit rationem, quoniam equitibiarum, ſed quia æquitibic figu ræ funt etiam quadrilatere, pentágone, adiecit proximiorem cau Jam dicens, quia triangulus, quia tamen trianguli diuerfa funt latera,ut curua, conuexa, conuexa o curua, curua Qrecta,conuexa a recta,ut omnia hæc excludat ait, qui eſt figura re{ tilinea, que cauſa magis udhuc proxima eft, quæ quidem ultima& propinqua cauſa, cumfucrit inuens taoaßignuta, non amplius propter quid aliud querimus, pq tunc mas xime fcimus, uniuerſale, o cæt. Quantum autem ad id, quod exem = plo, Ariſtoteles ait, paucis explicetur in fubie&ta figura a bc, cuius 1 1 Mij IN PRIM VM LIB. mnes extrinfecos angulos, quatuor reétis æquales effe dico, protrahan tur enim omnis latera a b, br, ca, uſque add, e, f, eritqüe per tertiã decimam primi elementorum duo anguliad c, pofiti æquales duobusrex & is, eadem ratione duoilli ad a, o reliqui duo ad b ſimiliter equales duobus re& tis, itaque omnes fex intrinfeci uidelicet,o extrinfeci,ſunt æquales ſex reftis, fed per fecundam partem trigefimæ fecunde prie mi Elementorum, tres intrinfecifunt æquales duobus re&tis, igitur tres reliqui extrinſeciſunt quatuor reftis equales,quod demonſtrandū erat. Non enim omnis triangulus uni uerfaliter fumptus, hahet tres an gulos duobus reétis equales, ſed ali quis habet duos angulos rectos, tertium acută, et quidam triangulus eft qui habet tres angulos rectos, ut Ptholameus cap. x. ſecüda dictionis magnæ cõſtructionis theoremate pri G mo, e ſequentibus manifestum faa cit, neque tamen id cötrariatùr pro poſitioni xyli primi elementorum, Euclidis ut quod duo anguli cuiusli bet trianguli fint minores duobus rectis, nec etiam eſt contra fecundam partem xxxl primi Elemen. Euclidis, quòd uidelicet omnis triangulos, habet tres duobus reftis æquales, ratio, quòdnulla inter hos fapientißia mosſit contradictio, eſt, quia de rectilineis Euclides, de fphelaribus ues ro Ptholameus & curuilineis triangulis agit, quod aduertens Ariftotea les adiecit, quia est figura rectilinea; ut fit abſolutus fenfus, quod equis tibia figura trilatera rectilinea, habet extrinſecos angulos quatuor ree Stis equales. TEXTV S CI. I MPLIV's autein & fic, uniuerſale enim ina. gis demonſtrare eft, co quòd eſtper medium demonſtrare, cuin propius fit principio, pro xime autem immediatum eſt, hoc autem eft principium;fi igitur quæ ex principio eſt, ea quæ non eft cx principio, quæ magis ex prin POSTERIORVM ARIST. cipio, ea quæ minus eft, certior eft demonſtratio. Hoc textu Ariſtoteles apponit extremammanum determinans,quòd uniuerfalis ſit particulari demonfiratione dignior, in quo quædamnon conſiderata à grecis,neque à latinis., difta tamen ohic ab Ariſtotele tertio tex tu, ibi, quorundam enim hoc modo diſciplina eſt, onon permedium ube timum cognoſcitur, ut quæcunque iam fingularia eſſe contingit, nec de fubiecto quopiam, ubi aduertit quod quidammodus est, quo fciuntur af fertiones deſingularibus, onon per medium,modus etiam est quo affea &tiones fciuntur de particularibus per medium, fed non primo de eis, ut declaraui in textů tertio 'nonageſimoquarto huius, affectiones uero que de uniuerſali cognofcuntur, he quidem per medium cognoſcuntur, hac de caufa uniuerfalis demonſtratio, eſt ipſa particulari potior, quia particularis non per medium, uniuerfalis uero per medium demonftrat, ut ait, uniuerſale enim magis demonſtrare est,eo quod eft per medium de monstrare,id autem Geometrico exemplo-manifeſtat dicens,quod ſi quis cognouit, quia omnis triangulus habettresduobus rectis æqualesfciuit, quodammodo, & quod ifcoſceles duobus reftis tres pares habet,utputa potentiafcit, quia uniuerfale fciens aetu, potentia etiam fcit. ea, quæfub. ipfo continentur, &ſi non cognouerit 1fofcelem quòd actu,oper aper tionemmanus (ut Philoponus tertio textu ofequaces interpretabane tur) triangulus ſit, hanc habens propoſitionem,hæcparticula legenda eft, cum particula aduerfatiua fic,hanc autem habens propoſitionem, nempefciens tantum potentia quod Ifoſceles habet tres duobus rectis pa rés, uniuerſale nullo modo cognouit, ut quòd triãgulushabeat tres equa les duobus rectis, neque potentia, neque actu, non quidem potentia, quia Iſoſceles non eſt uniuerfale ad triangulum,uniuerſale enim potentia ſua inferiora continet. Accedit ad hoc etiã, quia ſi non fcitur uniuerſale atu, non ſcitur potentia fuum particulare, fi igitur particulare non ſcie tur actu, ſed potentia tantī,quifieripoteft,ut propter id,ſuū uniuerſale potentia fciatur? non etiam actu fcitur uniuerfalepropterea,quòd fuum particularefcitur potentia, quia ex ſcibile potētia, non inferturſcitum actu. Exhoc textuę precedentibus quibus determinat Ariſtot.uniuerſa lem demonftrationem esſe potiorem demonftratione particulari habetur de particularibus difciplinam eſſe, particularem eſſe demonſtratioa nem quæcunquefit illa,aliter enim nulla effet comparatio Ariſtotelis in ter uniuerfalem o particularem demonſtrationem. Preterea etiam nos tatu dignum habetur, contra omnes interpretes, id autem eft, quod ali IN PRIMVM LIB. quatenus ij. textu ta&tum fuit, ubi determinat quod de nouo quippians ſcimus, introducit eos, qui tenentes quòd de nouo fciebamus interrogae bant Platonicos tentantes oſtendere ipſis Platonicis, quod de nouo ſci mus inquiunt enim, noftis ne quod omnis dualitas par ſit,nec ne? Vel etiam, quòd omnis triangulus tres duobus re & tis æquales habeat, annuen tibus autem Platonicis attulerunt dualitatem, uel triangulum manu aba fconfum dicentes, ecce quomodo uos de nouoſcitis, hanc dualitatem eſſe parem, quia priusneſciebatis hanc eſſe dualitatem Neotericies antiqui expoſitores inuoluunt locum, ſic ut nedum ipſi intelligant, fed eshi qui cos audiunt ita faſcinentur, ut nedum Ariſtotelem fed & feipfos pers dant. Dicunt enim ſine propoſito, quod prius non poterantfcirede dua litate in manu abfconſa, ueltriangulo conſtituto in tabula quod eſſet par, uel duobus rectis æquales haberet, quia neſciebant illam eſſe dualitatem, vel illum effe triangulum, putant iſti exponere Ariftotelis"doctrinam fic dicentes, anon aduertunt, quòd id dicunt quod Ariſtoteles reprehens, dit, quod illi qui dicebant de nouo fcire, male tamen perſuadentes per oſtenſionem ad fenfum, egr reſpondentes perperam, dicebant fe nonſcia re eſſe purem, niſi quam dualitatem eſſe ſciebant,apertißimehic Aristo. teles dicit, quòd qui ſcit omnem dualitatem eſſe parem, uel quòd omnis triangulus tres duobus re &tis pares habet, fcit quòd dualitas ſitpar, quod Ifofceles, tres duobus reftis æquales habet potentia, licet neſciat a &tu perſenfum, quòd iſoſceles triangulus ſit, quem locum à me notae tum inter cetera pulcriora exiftimo animaduerſione dignum propter fal fos Ariſtotelis interpretes ad hanc ufque noftram etatem. TEXTVS CVII. ALIAS XLII. T ca certior quæ non eſt de ſubiecto, ca quæ eſt de ſubiecto, ut Arithmetica armo nica. Numerus, ſubiectum eſt in ipfa Arithmetica qui quidem abſtractißimus est, nullum materiale ſubie &tum concernens, Armonica, uero de nume ro ſonoro, uel magis, de ſono numerato, quod magis concernitmateriain, ut fonum ipſum., qui fonus numeratus, ſub iectum in armonia eft, ut Boetio placet libro primo muſices, modo Arithmetica cum circa ſubiectum minus immerfum matericfit, certior POSTERIORVM ARST. estquamſit ipſa Armonia, quæfubie£tum conſiderat magis immerſum ipſimateria, eftigitur alia certioraltera propterſubiecti maioremabe ſtractionem? TEXTVS CVIII. T quæ eft ex minoribus certior eſt, & prior ea, quæ eft ex appofitione, utArithmetica Geometria. Dico autem ex appoſitione,ut unitas fubftantia eft fine poſitione, pun. tum autein fubftantia pofita,hoc autem eft ex appoſitione. Hoc in primis conſiderandum eft, quod hoc textu non loquitur Ariſtoteles de ſubie&to fcientiæ.,ſecundum quòd magis og minus abſtracteconſideratur, quia id in precedenti tex. determinauit; una enimſcientia determinat de abſtracto numero, reli qua uero defono numerato, unitas enim de qua hoc textu loquitur, non est ſubiectum in Arithmetica, niſiforfan in aliqua particularidemonftra tione, utin 15 ſeptimi ElementorumEuclidis,in quibuſdam alijs des monſtrationibus trium librorum Arithmeticæ Euclidis. Dico autem,ut unitas, ſubſtantia eſt, fine appoſitione, punetum autemfubftantia poſia ta, hoc est ex appoſitione,Nicomacus,Boetius, Tonſtallus Anglus,Lu cas Paciolus, in primis lordanus, o Euclides recte interpretarentur huncAriſtotelis textum ſiadeſſent, quem locum obſcurant rabini cum * ueſtra excellétia ex appoſitione nominati,heu me, in manusquorü inter pretum incidifti Ariſtoteles? quæ hominum dementia te torquet: erant ne ſimile hominum genus tuo tempore, ita inſipidi atque macrologia op preßi, qui Platonem, quique te audirent, expoliati Geometricis, &dis fciplinis orbati?ut funthoc tempore nedum iuuenes non recte imbuti lite teris, fed magis ſeneſcentes in fua, non tua philoſophia homines, exurs gant Romani uiri, liberalibus diſciplinis præditi, quorum bonarum are tium hereditas, negligentia pofteritatis, uerfa eft ad extruneas nationes o inter Barbaros fruftratim etiam dilaniatur, eo locum hunc inter pretentur. Non eget unitas ipſa;ut ſit in ſua natura,quod fit puncto affe & a, uellined, uelalio quoppiam alieno, fed punctus, uel linea', ſeufuæ perficies, uel etiam corpus,impoſsibile eft, quod ſit,quin pun &tus unus, uel una ſuperficies, aut corpusunum, uel plurafint: Plura autem pun & a, eſſe non poffunt, niſi prius punctum unum,uel unafuperficies,aut corpus unumfit, minus igitur eft unitas, quim punétum unum, Pombaiam IN PRIMVM LIB. ipfa uocemanifeſtum eſt.Vnitatem Arithmetica conſiderat: non ut fuum fubie &tum, fed ut id, quod adſuum ſubie tum quodam ordine attribuia tur tanquàm pars ad ſuum totum. Vnum pun &tum, feu lineam unam, uel etiam unum corpus Geometra, atque stereometraconſiderans appos nit lineam,pun & um &corpus ipſum unitati, uel illis unitatem appos nens, ex pluribusfacit fuam conſiderationem,quàm fit illi Arithmetici, qui unitatem conſiderat abſtractiſsime, nulli reiappoſitam. Ex hac declaratione patet id quod Ariſtoteles ait primo de anima in principio, quòd fcientia de anima nobiliſsima, eſt, duabus de cauſis prima ex nobi litate ſubie &ti, ſecunda ex certitudine, ex certitudine dico, non ut quis dam inueterati in philofophia craſſa exponunt, uidelicet ex demonſtra tionis certitudine,ſedcertior dico, quia exſubiecto ſimpliciori eft, que anima eſt, atque minus compoſito, quàmſint ſubiecta librorum,librum de anima precedentium, ex precedentis textus, atque huius expoſis tione id totum colligas uelim, ex precedenti, ſi de anima, ex præfens ti autem ſi de anime particula, loca libri de anima intelligantur. Claret etiam, ex hac noftra interpretatione,quod Mathematicæ diſcipline non ideo dicendæfunt non ſcientia, quia non funt circafubftantias, ut ans tiquusætate indostus quidam in hac parte, philoſophus non erubes fcitaſſerere', ofequaces,quia illas inquit merito dicendasſcientias los quitur, quæ tantum circa fubftantiasfunt; non autem que circa accia dentia, ut funt Mathematicæ, quod apud Ariſtotelem nunquam legitur Dico quòd Mathematice uere e in primis ſcientie, ſecundum nos & re ipfa funt, ex fententia doétifsimi Boetij in principiofue Arithmeticæ,ubi ait, ſcientiæ atque ſapientia uerehe funt, quæſunt circa res, quæ nunquàm mutantur, fed fua natura femper funt,utſunt fubftantia,a quantitates; quo nammaiore auctore hec noſtra ſentens tia corroboratur, quàm ſitipſemet Ariſtot. in hoc præexpoſito textu ! qui in fua doctrina conftans, punctum ſubſtantiam appellit, itidem unitatem ſubſtantiam dicit, ſi igitur fole ille ſint ſcientiæ, quæ circa fubftantiasfunt, in primis Arithmetica atque Geometria merito (quics quid balbitiant alij) ſcientiæ appellande nedum nomine, fed natura digna funt. Quia tamen de mente Ariſtotelis teneo Mathematicas diſciplinas, non eſſe ſcientias, non ob id, quia de accidentibus ſint,neque ex eoquod percominunia principia procedunt, ſed quia affectiones que in ipſis con cluduntur, non perdemonſtrationem, quemfyllogifmum ſcientialem Ariſtoteles uocat, concluduntur ut declaratum fuit textu nonageſia men, mo POSTERIORVM ARIST. moquarto,merito ſcientia non funt, ſiſcrupulofa indagine ſcientiæ not men indagari, quis uelit. TEX. CXII. ALIAS XLIII. 3 EYE per fenfum eft ſcire id, Exemplis duobus. Altero Geometrico reliquo, Vero Aſtro Nnomico, declarat Ariſtoteles, ſi enim ſenſus uifus uideret id, quod intellefius percipit fecunda par te trigeſimæſecundeprimi Elementorum,quód trian gulus. uidelicet, habet tres duobus rellis pares, non tamen propterea uidens illud diceretur fciens, fed ut fciensfieret ad huc demonſtrationem quereret,o huius rationem reddit dicens, necef= feenimquidem eſt ſentireſingulariter, ſcientia autem eſt in cognoſcen= douniuerfale, unde eſi ſupra Lunam eſſentus, utputa inſupremo orbe defferente augem Lune, uel in orbe defférente caput draconis,uel etiam in cælo Mercurij, uideremus Lunam ingredi umbram terra, e par timenftruum non propter hoc diceremur fcientes, quia illud, quod uiá deretur,effet ſingulare, &cum ſcientia ſit circa uniuerſale diſcurrene do, o per intellectionem ipſius uniuerfalis, ſequitur, quod per ſenſum non eft fcire. Aliter etiam exponaturſic, ut ſi eſſemusſuper planetum, qua Luna est, &in illa parte planete que terram, & centrum uniuerſi confpicit, &foc'es noſtra uerſus idem centrum mundi,quod.eſtterre cen trum ſentiremusquidem per ſenſum uifus, quòd deficeret Lund tunc, fed non propter quidomnino,quiaſenſus non plures percipit ecclipſes ſimul neque actu,neque potentia,fed unam tantum,necobid tumen ſcientes dice remur, non enim uniuerfalis est ſenfus, fed particularis ut ait, ex conſi deratione multotiesaccidente univerſale uenantes demonſtrationem ha bemus, non ſecludit hoc loco Ariſtoteles ſcientiam de purticularibus, ut Tex. iij. fuit determinatum, fed ita intelligas, quod ſenſus eft tantum particularium, intellectus autem utriuſque, Sunt tamen quædam reducta ad fenfus defeétum in propofitis & c. · In hac particula huius textus, idem perſuadet diuerſo exemplo, quòd. videlicet neque per ſenſum eſt ſcire, in prima huius textus particulas Exemplum attulit in phænomena eGeometria, in hac autem particula exemplum est in perſpectiua, eft etiam quoddam aliud diuerfum, quia precedensexemplumeft,de unica wſingulari eclypſi. In hac auten pars N IN PRIM VM LIB. ticula exemplum præbet de multis illuminationibus faétis per uitra pera forata, ſiue foraminailla ſint pori uitrorum, feu etiam foramina ſint ma gna,artificio quodam facta, que fenfusuifus in multis uitris confpiciens, compertum haberet, &manifeſtum eſſet, & propter quid illuminat, id eft,propter,quid illuminationes multæ fierent,quoniam, ut inquit,uis deremus quid ſeparatum in unoquoque uitro, id est foramina multa, per qua radijtranſeuntes illuminationes multe fierent in pariete e re gione collocato, uel in pauimento domus,quapropterſi plures eclypſes ſimul perciperet fenfus uifus,quodtamenfierinequit, &uideret etiam hoc euenire ex obiectu terræ inter Solem of Lunam, illud de Luna ex emplum nullo modo diuerfum eſſet ab iſto de uitris perforatis, niſi quod alterum in Phænomena, reliquum eſſet in perſpectiua; Ne.credas tam men propter multas irradiationes a uiſu ſimulperſpectas, Q uiſis etiam fingulis foraminibusſimul, uel poris in uitris per quos radiationes fica rent, quòd quis ob id diceretur fciens,ſed ex his fingularibusfenfu pera ceptis unum uniuerfale intellectus intelligens,deeo.fcientiam generaret qua poftea merito quis diceretur fciens, illud autem uniuerfale non cola ligebatur, ab intellectu ex unica tantum eclypſi uiſa, fed ex pluribus die uerſis temporibusobſeruatis,Ex hoc loco habetur quod non est ſatisad demonſtrationem habere propter quid., niſi propter quid habeatur, per difcurfum (fenſus autem non difcurit ) ab uniuerſalibus ad minus uniuer ſalia, ſenſusenim percipiebat quod multæ illuminationes propter multa foramina fiebant, nulla tamen erat ibu demonſtratio. TEXTVS CXIIII. IRCA Textus particulam illam, Aut æquale maius, autminus, Scire eſt, quod primi Elea mentorum eſt conceptio animi apudEuclidem, ut fi una quantitas comparetur ad aliam eiufdem genes ris, aut erit ei æqualis, aut eadem maior, uel e46 dem minor, ut quatuor, ad quatuor, uel ad tria, aut ad quinque,ſi comparentur, fieri nequit, quod eadem quantitas qus tuor,ad quantitatem unam di &tarum comparata, fit æqualis, a maior minoreadem,statim enim fequitur contradictio,fedfi ad diuerfas quan titates comparetur, verumquidein poteft effe, quòd unaſit maior emi nor & equalis,ſi non ad unicam tantum, fedfi ad plures fit comparata, POSTERIORVM ARIST P TEX. CX V. ARTIC VI. A huius Textu, Neque omnium. uerorum principia funt eadem, neque con ueniunt,ut unitates punétis non conueniūt, læ quidem enim non habent poſitionein,illa autem habent, Deappoſitione in punétis, eo pacto intelligas, ut tex.108 declaraui. Exemplo enim loqui tur de principijs,non quidem ex quibus inferatur conclufio, fed ex qui dus compoſitumfit, quia ex unitatibus pluribus ſimul coaceruatis com ponitur numerus, ex pluribusautem punctis non componitur quippiam ut terminaui tex. xix.huius, ſimpliciores ob idfunt ipſe unitates, que funt numerorum principia, quamfint puncta,que lineas terminant, uni tas enim,uel etiam unitates non ſupponunt punétum,uel punéta,punétus 'tamen uel puncta eſſe non poſſunt, quin uel punctum unum,uel plura pun & ta fint,non igiturconueniunt inter fe propter appoſitionem unitatis pñ to appoſite, wepropter non appoſitionem, puncti ipſi unitati, unitas enim non ideo unitus est, propter unum punétū,ſicutpunctum unum eſt, propter unitatis appofitionem, ®ultra ait, quòd diuerſafuntgenere, ille enim in diſcreta, hecuero in continua conſiderantur quantitate: TEX. CXX. ALIAS XLIIII. VONIA'M autem idein multipliciter dicitur eft autem, ut non commenfurabilein enim eſſe diametrum uere opinari inconueniens eſt, ſed quia diameter (circa quam ſunt opi. niones) idem, fic eiufdem eſt, ſed quod quid erat eſſe unicuique,ſecundum rationem non eſt idem, Circa eandemdiametrum ſcientia poteſt eſſe, opinio per media tamen diuerſa, falfam quidem opinionem habet ille qui diametrum commenſurabilem coſte eſſe ſentiet, ueram autem obtinebit ille qui Eucli dis demonftrationibus inftrúctus diametrum inconmenſurabilem coſte efje protulerit in qua re tex: 1x. huius determinatum & demonſtratum fuit, quod ipſe diameter incommenſurabilis eſt ipſi coſte,aliter enin, par numerus, impar effet, Circa idem igitur contingit diuerſitas, feu idem multipliciter dicitur, ut quòd diameter ſit commenfurabilis &inz commenfurabilis cofta. Nij IN SECVNDVM LIBRVM POSTERIORVM ARISTOTELIS, PRESBITER PETRVS CATHENA: V ENETV S. ** 3 TEX T VS II ALIAS I. TEATRI V M enim utrum hoc infit, aut hoc, quærimus in nume rumponentes,ut utrum deffi ciat Sol, uel non, ipſuin quia quærimus. Luna enim defficit in ſe a lumine, a patitur menſtruum, propter interpoſitam terram diame traliter inter Solem u Lunam, Sol autem non defficit lumine unquam in ſe, fed tantum non illuminat, quana do in capite uel cauda draconis res peritur fimul cum Luna hoc quidem prouenit, ex eo quod inter afpes Eum noſtrum o corpus folare interponitur Lund, quæ cum ſit core pus denfum, coppacum magis quàm alia pars fui orbis impedit fo lares radios, enon finit eos ad afpe&tum nostrum protellari. Dubita tur circa id quod fuit di&tum paruin ante,o quód fæpißimeait Ariſtote les, præfertim in ſequentibus,ufque ad textum nonum an Luna defficiat penitus lumine, quando patitur menftruum, quod eſt querere,an Luna habeat aliquod lumen àfe, uelſi non àfe, an conſeruet lumen in ſe imbis bitum tamen à Sole, utfomniat Aueroes, propterea quod, quandotota eclypfatur uidetur non nihilhabere luminis, apparere fubnigra, etiam apparet uideri eius rotunditas extra plenilunium, ad quod reſõſio abſolutißimafit,quod Luna nullum habet lumen,niſi à Sole ſecundoquod non imbibit lumen, quemadmodum ſpongia liquorem aquæum, cauſaaus të apparitionis luminis tempore eclypſis, uelfuæ rotunditatis antequam POSTERIOR V MARIS T. fit in oppoſitione Solis eft, quă ſtatim declarabo quibuſdam paucis pres intellectis, cum ipſa ſint corpus denfum &politum quemadmodum cæte ra fydera, radijſolaresquifortes ſunt, cuin ad ipfam pertingunt non talentes ultra penetrare propter denſitatem ad terram reuerberantur, Tempore autem eclypſis, radij ſolares impediti a terre occurſu nõ attın gunt lunam, ſed tunc radij aliorum fyderum, qui debiliores ſuntſolaribus radijs, pertingunt corpus lunare, &fua tenui uirtute Lunam illuftrat, ob id Luna uidetur habere nõ nihil luminis tempore ſuæ eclypſis, et pro pter hanc eandem caufam dicatur quod eius rotunditas apparet citra ple nilunium. TEXT VS I x. + 1 1 + VID conſonantia, ratio numerorü,in acu to & graui, & propter quid conſonat acue tum graui, propter id, quòd rationem has bent numerorum graue & acutum, utrum eſt conſonare acutum & graue, utrum ſit in numeris ratio corum,accipientes autem quia eſt, quid igitur eſt ratio querimus. inter ea quæ elucidan da funt in hoc textu, idin primis occurrit, notatu dignum; graue enim Cum motum fuerit, citius ad quietem redit quam leue æquali pulſumo tüm, Aliud etiam eft animaduerſione dignum hic notandum quòd neruus cumpellitur ininftrumentis non unumfolummodo ſonum efficere ſedmul tos, quiquidem multi à feinuicem distinti non percipiuntur, ut diſtins Eti, propter celeritatein unius poſt alium, Exemplum præberem de Tur bone,uiride, aut rubra linea lineato,qui propter celerem motumtotus ui deretur uiridis, aut rubcus, ſunt igiturmulti foni à grsui corda effceti ad quos, fi foni illi, qui leuiori neruo procreatifunt,comparentur has beanto ad illos ratione, ut quatuor ad tria,tūc diateſſaron cõfonantiaria minimam efficient, fi ueroeam quæ eſt nouem adſex diapente, odiapaf fon fi illam efficient, quæ quatuor ad duo, que concinentie, cum ſint ſimplices; exipſis aliæ que compoſitæ funt generantur,tanquam ex ſuis proximis elementis, ut eft diapentediapaffon,o biſdiapaſſon, quæ ome nia ex Boetio clara habentur, o ſibi do toresqui Calepino student, in declaratione Ariſtotelis hec gratis prætereant, Alia exempla à tertio textu uſque ad undecimum,que Ariſtoteles præbetfua Palade in mathea 1  IN SECVNDVM Ľ IB maticis, quæ quiaaliàs in præcedétibus dilucidata per mefuerunt,nunc conſulto pretereo, fed quæ di&ta funtfuper hoc textu non plane ſatisfae ciunt nostre menti,ubi enim nonfuerintplures pulfus ad pa uciores com parati, ut in humand uoce, căcinentia quidem reperitur inter re, ala licet nõ niſi ſingula,&fingula uox emittatur,non igitur interfonos paus ciores tantum, eu plures concinentia, ſed primo inter graue ego acutum reperitur, quæ autein uocum diftantia inter ſe reperiatur, ut debita; fiat concinentia, tum ex hominum ufu ab inſtrumentis accepto, cumetiä per ea que Boetius tractat manifeſtum est, ſed'in dubium occurrit illud, quod muſicifaciunt, quando fuper breuem ſillabam, plus temporis cona ſummunt, quim par ſit, eſuperfillabam longam, breui temporis notu la festinant, ita ut ea,quæ naturaſunt breues, fiant longe, &quæ longe ſuntſillabæ,breuesfiant, ſic ut'nonmodesta &doctaſit ipfa muſica, fed Barbara o contra ufum loquendi appareat, Ad quod dico, ſequen tia dubia quæ funt,an concinentia proueniat ex mouente, ut Aristoteles in libris degeneratione animalium, uel ex motis rebus, ut in rethoricis, an exnumeratis pulſibus, ut hoc textů tangit, quòd in nostris fragmens tis logicis hæc omnia clarafient, fed pro declaratione littera, huius tex tus,uideturexpoſitio feciſſe fatis. TEXTVS XIX. ¿ ALIAS II: MPLIvs omnis demonſtratio aliquid de aliquo demonſtrat, ut quia eſt, aut non eft, in deffinitione autem nihil alterum de altero prædicatur, ut neque animal de bis pede,neque hoc de animali,neque de plano figura, non eniin planum figura eſt, neque figura planum eft. Euclides póst quam deffinitionem plani dederit in primoElementoruin deffinitione quinta, ſtatim de angulis planis, e de fiquris planis adiecit deffinitiones, que figure ideo planæ dicuntur, quia in plano picte ſunt,feu quia in ſuperficie plana ſunt deſcripte, fi gura plana, hefunt due particulæ deffinitionis, quarum altera deals tera non predicatur, quia id quod planum, & id que in plano figura fit, 11on idem eft, demonſtratio uero cõcludit, quia eft hoc de hoc, ut de trian gulo, quod tres duobus rectis equales habeat, et q latus trigoni, quod fubtendien maiori angulo, nõ eft minies lateri fubtenſo minori angulo. POSTERIORVM ARIST. TEXTVS XLIX ALIAS X I. V ANIFEST VM eft autem & fic, propter quid rectus eſt, qui in ſemicirculo eft, quo exiftente rectus eft,fit igitur rectus in quo a, inediun duorum rectorü in quob, qui eft in feinicirculo in quo c, eius igitur, quod eſt a rectum inelle c, qui eſtin ſemi circulo caufa eft b, hic quidem ipfi a æqualis eft, c autem ipſi b, duorum enim rectorum dimidium eft b, igitur exia ſtente dimidio diiorum rectorum a, ineſt ipſi c, hoc autem erat in ſemicirculo rectum eſſe. Euclides xxx tertij uniuerſa lius proponit id, quod Ariſt. hoc loco ait magis contracte, ut ſecundum Ariſtotelem conſtruatur fic, ſit ſemicirculus a b d cuiuscentrum c, quo perpendicularis excitetur per undecimā primi Elementorum cd, ſecans arcum a b in puncto d, à quo, duæ lineæ protrahantur ad ter minos diametri dia,db, ſequiturper quintam primi angului a dc, bdc effe medietates reéti,quæ ſimulmedietates additæ faciunt angų lum a d bre&tum,ficut duæ unitates bi narium numerum, quia tamē non uide tur quòd philofophus particulariter proponat id, quod uniuerfaliter Eucli des docet, ut uidelicet quod perpendi çularis à puncto c excitetur, &quòd folus angulus,qui fit in puncto de deter minato, ubi perpendicularis ſecat ar cum, re & tus ſit, licet illa due medietates formaliter ſint unius re &ti, fina gulađ; dimidium refti, quæ pro materia recti accipiuntur, ficut due uni tates materia numeri binarij, Ideo aliter declaro & litteræ philoſoa phi magis cohærebit non in figura præfcripta,ſit angulus rectus a datus, b autemfit medietas duorum rectorum, c uero in ſemicirculo conſtitus tus, ſit æqualis b, quæ uero uni veidēfunt æqualia inter ſe funt æquae lia, cum autem a ſit æqualis b, quia uterqueeſt medietas duorum res. & orum, or ſimiliter c qui in ſemicirculo eſt ſit eidem b æqualis, c ipfi a equalis erit, a quippe rectus eſt ex dato igitur c, in ſemicircula conſtitutus rectus eſt, quod propoſuit Ariſtoteles, quis ſit angulus rer IN SECVNDVM L I B. Aus patet per deffinitionem octauam primi Elementorum, quod autem b in quocunque puncto peripherie femicirculi fit medietas duorum rectos rum, patet per trigeſimam tertij Elementorum, quodetiam omnis alius angulus in quocunque puncto arcus ſemicirculi fit æqualis 6, utputa 0, patet per uigeſimam tertij Elementorum, qubi in priori expoſitione di cebatur,quòd duæ medietates erant materia totius relti anguli, hic dica's tur,quòd illiduo partiales anguli b, ſunt materia torius anguli recti, fic ut demonftretur, quod angulus, qui in ſemicirculo conſtitutus, eſt re ctus, per materialem caufam, quæ materialis caufa, ſunt iple partes recti anguli ipſum integrantes. TEXTVS LIII. ONTINGIT autem idein & gratia alicuius eſſe, & ex neceſsitate, ut propter quid pe netrat laternam lumen, etenim ex neceſsitas te pertranſit, quod in parua eft partibilius, per maiores poros fiquidein lumen fit per tranſeundo, Minutiſsimæenimſunt; aut potius fub tiliſsime ſpecies uiſibiles ignis,quæ propter ſubtilitatem ſuam per poros uiri in quofranguntur exeuntes clarum iter oſtendunt, ne adlapidem pe: des offendamius, exemplum eſt in optica,inaterialis caufa eft uitrum, fi nalis,neolfendamus; fornalis eft illa compago uitrorum,lignorumq;, effi ciens autem,eſt ipſe luterne artifex,quantum ad matheſimſpectat non eft niſi materialis cauſa in conſideratione, o radios fractos ipfius ignis in corpus disphinum, per quos illuminationes fiunt. TEXTVS LVI. ALIAS XII. CLIPSIS Lunæ futura, preſens, atque prete rita,medio interpofitionis terre, diametraliter in ter Solem & Lunam,nunc, olum, & in futurum con cluditur, cumfuerit Luna in capite uel cauda dras conis uelprope, o ſub'nadir Solis. SICVT POSTERIORVM ARIST. 105 TEX.LVII. ALIAS XIIII. IGVt ergo non funt puncta, adinuicem co pulata, ticque, quæ facta ſunt, utraque enim indiuifibilia funt. Puncta enim fiadinuicem copula rentur, statim haberetur, lineam ex pun &tis componi quod impoßibile effe demonftratum eft in primo, textu Wdecimo octauo. TEXTVS LX. ALIAS X VII. I co autein in plus ineſſe quæcúque, infunt quidem unicuique uniuerfaliter,Atuero & alij,ut eft aliquid quod oinni Trinitati, in eft fed & non Trinitati, ficut ens ineft Trini tati, ſed & non numero, numerum quemlibet ex materia oforma conſtare nemo eft qui neſciat, aliter cnim numerorumſpecies noneſſent numerofinitæ, potentia ueroinfis nite per unitatis additionem, fpecies autemexgenere odifferentia con ftat, genus uero materia differentia autemforma eft in numero, materia numeriſunt ipfæ unitates, ut in ternario numero, tres unitates materia eft numeri ternarij,formaautem eft ipfa Trinitas, ens inquit ineſt Trinita ti népe ternario numero,o hoc prædicatū, ens, extra genus arithmetică eft, quod quidem ens, alijs multo diuerſis genere à numeroconuenit. Impar uero & ineft omni Trinitati& in plus eſt. Etenin ipſi quinario ineft, fed non extragenus, ens quidem alijs ab arithmetico genere conuenit, imparuero nullis alijs niſi his, quæ infra arithmeticum genus continentur cõuenire poteſt,utquinariofeptinario &alijs multis. Huiufmodiigitur accipienda funt uſque ad hoc quouſ: que, tot accipiantur primum, quorum unumquodque qui dem in plus ſit, omnia autem non in plus. inquit quouſque tot dccipiantur primum, uerbum hoc, primum intelligatur ex æquo, feu ad equate, ut tot uenetur quis particulas deffinientes,quòd non fint ſuper abundantes, neque diminuteparticule, ſed ad idtendat, ad quod ille,qui tetragonicum latus alicuius figuræ quærit, utin libris de anima iubet phi bofophus. Duo præterea funt hic notanda precepta,ut unumquodquefit LO 6 IN SECVNDVM LIB. cum non in plus, nempeunaqueque particula deffinitionis uniuerſalior ſitdeffini to, ut animal,rationale,mortale,capaxbeatitudine, que omnes particu ie, in hominis deffinitione ſuntpofitæ, cunaqueque uniuerſalior eft ip sohomine, omnesautem fimul fumpte,nihilaliudnifihomo funt,Dubie tatur, an illa, quae in Elementorum Euclidis libris deffinitiones poſite funt, utunapromultis fimilibus excogitetur hæc,triãgulusredilineus, eft figura, plana,claufa,tribuslineis re&tis,fit conftituta ex omnibus par ticulis deffinientibus,quarū una,et altera,atqueſingulaſit uniuerſalior, ipſo triangulo rectilineo? Dicendum confequenteradAriftotelem pro pter particulam illam, tribus lineis reftis, illam non eſſe deffinitionem, fit uniuerſalior ipſo triangulo rectilineo, quapropter ſunt ma gis dignitates appellande, quàm deffinitiones,nifidixeris, quodAriſtote les intelligit de his particulis definientibus, quæ recto cafu, & non oblis quo explicantur, & fic proprie dicerentur deffinitiones, que interpreta tio qualiſcunque fit,non habetur ex Ariſtotelis littert, neque tamen ual de difplicet. Hanc enim neceſſe eſt fubftantiam rei eſſe, ut trinitati in cft oinni,numerus,impar, primusutroque modo, & ficut non menfurari numcro, & licut non componi ex numeris, hæ duæ particulæ,numerus,impar,nõ patiuntur, difficultaté,quinipſo. ternario uniuerſaliores ſint, ſed particula iſta primus utroq; modo,decla ratur ab ipfo Arift. quod fit uniuerſalior ternario numero,propter altes rī modorū, quonumerus primus dicatur eſſe ut unitatefola metiri poßit, multis conuenit numeris, ut quinario, ſeptenario,atque ternario, et alijs multis non cõponi ex numeris pariter multis cõuenit, ut ternario, qui ex binario ounitate conſtat, ſimiliter binario,qui conſtat non ex pluribus numeris,fed ex binis unitatibus, Ex hoc locohabeturnefcio quid contras Etius,quàm Euclides proponat,in feptimo Elementorü deffinitione x 15, XIII, quibus ait, quod primus numerus eſt, qui fola unitatemetie tur, Compoſitus autem eſt, qui dimetitur alio à fe ego ab unitate numero, quo loco uidetur quòdaliud fit dimetiri numero; &aliud numeris dia uerſis componi, ut ſeptenarius, nullo alio número ab unitate dimetina tur eſi componatur ex diuerfis numeris,ut ex binario o quinario,c. ex ternario &quaternario, primo enim modo aliquis poterit effe pris inus, qui compoſitus erit fecundo modo ut-XI, 0 X111, atque alij, quos vagu VI, VITI V Componunt nullus tamen eorum dimetia tur eorum alterum, var vi nullo modo dimetitur XI, VIII pariter POSTERIORVM ARIST.to v nullo modo dimetiuntur x1, cum neuter fit alicuius maioris pars, ut ex prima deffinitione quinti, &tertia deffinitione feptimiEle.. mentorum Euclidis manifeſtum eſt,hoc igitur loco dico, quod Ariſtotea les non loquitur fecundum Euclidis ſcitum,fed famoſe, ut philofophoa rum quorundam aliqui, Vbifecundum Ariftotelem tam partes aggregae tiua, que c irrationales, e integrantes dicuntur, quàm partes ali quote,qua rationales, odimetientes, dicuntur numerum compone re, ſed ſecundum Euclidis fcitum, non niſi partes proprie fumpte, que aliquotæfunt, numerum componunt; quod etiam Nicomachus & Boce. tius in arithmeticis aſſentiuntur, niſi dixeris quod etiam fecüdum Euclia dem,non omnem numerum,qui alium componit compoſitum dimetiri, fed ubi hoc Euclides fomniet non uidi. TEXTVS LXXVIII ALIAS XXV. ARTICVLA difficultatis ſe offert in hoc textu, quam Grecio Latini pretereunt, Aueroes tamen magna comentatione tangit nefcioquid, fed fcopum rei non tetigit iudicio eorü qui Ariſt.et Euclidis inſe quuntur,ueſtigis, Textus Ioannis grāmatici etArgi lopili obfcurăt aliquo modo primo intuitu pulchram Ariſtot.doctrinam, quam aperit textus Aucrois, ſiue Abramum, ſeu Bu, rinam inſpexeris, ipfius Aucrois interpretes, qua Ariſtotelis doctrina ex Aueroico textu bahita, illam poſtea ex loanne grammatico, Argi ropilo uidebis neceſſario effluere, loannis textus ita habetur, fi uero ficut in genere, finiliter fe habebit,ut propter quid con mutabiliter, Analogum eſt. Alia enim eit cauſa in lineis, & in numeris, & eadem, inquantum quidem lineæ, alia eft,in quantuin nero habens augınentun tale, eadem eſt, fic in omnibus, Argilopilus ſichabet fi fint ut in genere, medium ha bebunt finiliter,ueluti propter quid etiam mutato ordia oc, funilitudinein ſubeunt rationum, eft enim alia caufa in lincis, & in numeris, atque eadem alia quidem eſt, ut linea rum rationem fubit,eadem autem, ut tale habet incremen tum, & codem in omnibus modo; Aueroes fic habet commentar tionc magna,li autem fuerit fecundum modum generis,eft eis. affection IN'SECVNDVM LI B. uinum fimilitudine, uerbi gratia, cur quando permutantur: fint proportionalia, huius cnim caufæ in lineis & numeris ſunt diuerfæ, qua autem addit, hac ſpecie additionis, hoci modo eft una per ſe in omnibus,hoc textu nõ minus laboris fum pſi propter uarietatem textuum, quam etiam ob id, quod interpretes: non ita interpretari uidentur, ut textui Ariſtotelis cohæreant fue interpretationes aut nug & potius, præter Aueroin, qui magna come mentatione, confuſo tamen ordine dicit aliquid, faciens ad Aristotex: lis ſententiam, non tamen aperit uerum fenfum littera Ariſtotelis Pro vera igitur Ariſtotelis ſententia, in primisſcire debes, quod mas gnitudines ſeu continue quantitates, &multitudines feu quantitates die ſcrete omnes, uerfantur circa unum genus quanti, omnes enim quane titates funt, quæ antequàm permutentur, proportionalia eſſe debent, ut affeétio hæc,permutata proportionalitas,ſeu permutatim proportios nari, concluditur de quantitatibus proportionalibus, ratio autem qua concluditur hoc; de lineis, fuperficiebus,temporibus, vt corporibus, eadem de numeris concluditur, primum demonftratur propoſitione dea cimafexta quinti Elementorum Euclidis per alia principia, opropos ſitiones diuerſas ab his propoſitionibus &principijs, quibus de nume ris eadem permutata proportio concluditur in feptimo Elementorum, propoſitione decimatertia uel decimaquarta. Ecce igitur alia ratio in li neiseft,quia diuerſa e uniuerſalior, atque per diuerſa media, à ratio: ne qua idem de numeris concluditur, huius enim caufæ in lineis &nume ris ſunt diuerfæ, cauſas has, eas uoco, quæ folum dant propter quid & de his cauſis, que etiam dant eſſe, hoc loco minime intelligas uelim, quia tamen dicebam,quòd non concludebatur hæc affe &tio,permutata pro portio niſi de proportionalibus quantitatibus. Si modofieret queſtio, o cauſainueftigaretur,quare quantitates dicantur proportionales, uel que nam ſint quantitates proportionales, aut quando proportionales funt, Ariſtoteles dicit unam eſſe cauſam in omnibus, cum difcretis tum etiam continuis, quæ eft ex additione fimili utrobique pro cuius notitia mania feſta deffinitio ſexta quinti Elementorum, minime negligenda eſt, oeft Quantitates quedicuntur eſſe fecundum proportionem unam, prima ad fecundam vtertia ad quartam ſunt, quarum prime otertiæ æques multiplices, ſecunde «quarte equemultiplicibus comparat &, fimiles fuerint uel additione, ueldiminutione,uel æqualitate,eodem ordinefum POSTERIORVM ARI T. 10% ple. V'nica eſt héc caufâ, ut quantitates feu difcrete ſint, feu etiam continuefuerint,héc uidelicet fimilis additio,ueldiminutio,feu æquatio inter equemultiplicia,hoc autem eſt.quod ait in textu Ariſtoteles, in quantum uero habens augmentum tale, eadem eft fic in omnibus,hac igi: tur ſpecie additionis est una pér fe caufa in omnibus. Similem autem eſſe colorem colori, & figuram figuræ, aliam efſe alñ æquiuocum enim eft fimile in his. Hic quis dem eſt fortaſsis ſecundum analogiam habere latera, & æquales angulos. Figuræ rectilinee funtfimiles ex prima deffinitione fexti Elemen.quæ habent angulos omnesæquales, es latera illosæquales angulos continentia proportionalia,ſimilitudo igitur,non habet commus nefiguris ocoloribus, niſi nomenclaturam, non autem rem naturam unam, in coloribus enim non concernes, neque latera, neque angulos. Habent autem fe fic propter conſequentiam ad inuicem caufa, & cuius caufa,& cui eſt cauſa, unumquodque tamen accipienti, cuius eſt. cauſa, in pluseſt, utquatuor rectis æquales, qui funt extra plus ſunt, quàm triangulus, aut quadrangulus, in omnibusautem æqualiter. Quæcunque eniinquatuor rectis equales,qui ſuntextra,textus hicdeffétis uus eft, & mutilus apud Ioannem Grammaticum & Argiropilum, ma. gne commentationis textus est clarior, ſed non ad plenumfacit fatis,ut mens Ariſtotelis, fatim appareat. Caufe illationis, ſeu conſequentie, que mutuæ funt, feinuicem inferunt pro cuius exemplo, ad ea, quæ pri mo libro tex. xcvij. di &ta fuere inſpiciendum eſt, oultra aduertas quod uniuerſaliuseft habere omnes angulos extrinfecos æquales quatuor res Ais,quàm eſſe triangulum,uel quadrangulum,aut pentagonum,uel exago num, aut quippiamtale feorfum, fi autem accipiatur fic reétilineum est, igitur omnes anguli quiſunt extra, funt equales quatuor re& is, oecon uerfo, fic infertur, omnes anguli quiſunt extra funt æquales quatuor rectis,igiturid cuiusfunt anguli extrinſeci accepti, rectilineñ eft,quo uet bo, re &tilineum, comprehenduntur nedum triangulus, quadrangulus,co penthagonus, fed omnes figuræ re& ilinec, hoc igitur uult Ariſtoteles quandoinquit, quod habere extrinfecos quatuor re&tis æquales, uniuer Jalius eſt trigono, otetragono, ſi uero hec omuia accipiantur, ut in hoc uerbo, rectilineum, omnes figure rectilineæ comprehenduntur, ajo fic hoc pacto habentſe propter confequentiam,ut ad inuicem caufa «cu us caufa, &cui eft caufa. ilo: CAVSAB IGITVR ILLI SVMMAB SIT ILLS LAVS QY AM LINGVA ET VNIVERSA MENS CONCIPERE POTEST. FINISI RE G I S T R V M.. A B Omnes ſuntduerni. 37 Pac. 4. lined s publicis, à publicis. fac.4.li.6 incumbebam,abſtinere decreui..li.io laberinthos,labyrinthos.li.21 literis litteris ubique. Pd.4 li.3 comode, commode.li. 11 prefertim, præfertim ubique. li.12cales, calles. li. 16 Ariſtoteles, Ariſtotelis. Facis li.24 age, aie. Fac. 6.li. 2 pulcra, pulchra ubique. li, z fpetie, fpecie percubique. li. 32. quinnis, quinis. lin. 3 3 unis,pluribus ubique. Fac. 7 lin.6 neſcit, fcit.Fa.8 li.25 comunem,communem ubique. F2.13 li. 3 precedentis,precedentis ubique F &c.14 li.9 affumens, afſummens ubique. li.16 ſempliciter, fimpliciter. li. 12 equales æqualesubique. Fac.15.li.20 probation, probatione. Fa. 26 li. 26 reſumitur, reſummitur ubique. Fd. 19.3 1 Geotrica, Geomes trica. fac.20 li. o quadrati, quadrari. li. 10 e e Spoffet, effe poffet. li. 20 eeſſ;eſe. Fac.22 li. 10 A poline, A polline. Pac. 23 li. innitide tus,initatus. Fac.30 li. 12 fcit,ſit.fac.31.li.12 atulerunt attulerunt. fa. 3 2.li.27 manus, manu. fac. 34.li.7 ſilicet, ſcilicet ubique. fuc.36.li.4 Textus, Textu. li.25. aget, & get. fac.41. li:3 2 queſtione, queſtione ubique. fac.4.3 li. 25 texu, textu.fa. 48 li.34 prinus, primus. Fac.49 li.16.fue, ſua. fac.49.li.20 induéti, induti. fac. stili. 12recte,recti. fac.53 li. 11 A'riſtelis, Ariſtotelis.fac.53 li. 12 bucis, buccis ubique. li. 6 nltera, altera. fac.54.li.2.ie, git. fac. 57 li. 24 puerost, pueros, li. 25 illeuatus, eleuatus. fac.59 li. 7 olas, ollas. li. 3i ſimilitcr, ſimili ter. li. 3 4.innani,inani ubique. fac. 60 li.z eubi,cubi. li.25. apolini, apollini per,, ubique.lin. 28 pret, preti.fac.61.li.14.palade,pallade, li.24 filicet, ſcilicet ubique.fac.62 li. 23 rrrat, erat. fac.64. lin. 31 nos tid, notitia.fa.67 li.14 prebens,prebens.li.16.profonditate,profundis tate. fac. 68 li. 20 queſitis, quæfitis.fa, 9.li.6.nquiinquit. fac.75 li. s. paret, pares. fac. 76 li.16.notia.notitia. fac. 8 2.li. 13 ingnaros, ignaros.li. 27 preciſiua, preciſiua. li. 31. preedenti,precedentiubique fac. 83. li. 8.ſcienriarum, ſcientiarum. lin. 21.chierurgia, chirurgia. fac. 86 li. 10. neft, ineft.li. 17.angregata, aggregata. fac. 88 lin. 10 pretereundum, prætereundum.fac.91.li. 10.triangu o, triangulo. li.28. redit,reddet.fac.95li,31. eget,eget.fac.96.li.20 fequacea, fequaces. li. 32, balbitiant,balbutiant.fac. 104.11.18.uirum,uitrum. Et fi qua alia (que non funt pauca ) pretermiffa funt, diligens le& tor surum colligat &mufcas abigat.Grice: “The motivation behind my Immanuel Kant Lectures, Aspects of reason and reasoning, was to shed light on what Catena calls ‘demostrazione potetissima’.” Grice: “The Latin language – and the Italian language to some degree – allows for some fine inflections: there’s potius, which when cmbined with esse, gives posse, or potere – the ‘t’ is sometimes inarticulated as a ‘d’, as in ‘poderoso’, which goes for potius. Now, the interesting thing about potius, as Ross, and Mansel, and Aldrich and some Italian semioticians have found out – dealing with Roman law – is that a demonstrazione cn be ‘able’ (potis), in the positive degree. When it becomes comparative, the demonstrazione becomes ‘dimonstratio potior’, i.e. not able, but abler not capable, but capabler. Finally, if it’s the ablest or capablest, it’s demostrazione potissima, or demonstratio potissima. The ‘scuola padovana’ goes on to qualify ‘dimonstrazione potisima’ into two types, ‘dimonstrazione potissima affirmative,’ and ‘dimostrazione potisima negativa’. These are higher types of demonstration than the ‘demonstratio potior affirmativa’ and ‘demonstratio potior negativa’.” Petrus Cathena. Petrus Catena. Pietro Catena. Keywords: logica matematica, logica aritmetica, logica arimmetica. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Catena” – The Swimming-Pool Library.