GRICE E VARISCO

 * P/9- iDinsro varisco 3174 ' 0> TORINC SUL PROBLEMA * ì$ CONOSCENZA jf*!Ì ■* l.v BERGAMO TIP. KAGNANJ K GA1.KAZZI )8fl3. ti TNTRODUZION K Che l'ordinario discorso abbia a fondamento delle norme universali, è un fatto. Queste norme sono molte, ma non s'applicano tutte in ogni discorso, nè tutte hanno una uguale importanza ; alcune essendo costrui¬ bili per mezzo di altre. Si domanda, quali di esse siano, indipendenti o primitive. Un fatto assolutamente primitivo l'ordinario discorso non è. Invero, quando cominciamo ad accorgerei di ragionare, ci troviamo in possesso di un certo nu¬ mero di notizie, che del ragionamento costituiscono l'immediata materia e che, analizzate, rivelano manifeste le teaccie di ragionamenti anteriori. L'ordinario di¬ scorso non è dunque spiegabile completa niente da sé. La domanda formulata si può intendere in relazione, o al ragionamento come un fatto semplicemente am¬ messo, o ad una spiegazione completa del fatto. Nel primo senso, cerchiamo quali siano le norme che i.1 di¬ scorso è inetto a costruire, e che p. c. son primitive in 4 ordine ad esso. Ma una spiegazione completa del ra¬ gionamento, se fosse trovata, ci darebbe anche la co¬ struzione di lineile norme, relativamente primitive. La i/uestione dunque si divide in due, spettanti la prima alla logica, l’altra alta metafisica ; le quali ven¬ nero generalmente confuse. Molti stimarono deducibili con l’onlinari(i ragionamento le norme tutte da una sola ; il che vedremo non essere vero. Altri reputarono ozioso discutere le norme, assumendone in fatto una sola, l'im¬ possibilità di pensare (o d'immaginare) in certe condi¬ zioni, e attribuendo cosi lo stesso peso agli assurdi (p. cs.: un triangolo con quattro vertici) e ai concetti non rappresentabili (g. es. : quello delle dimensioni della terra, o della velocità della luce): anch'essi cadder nel medesimo equivoco, quantunque, per difetto d'ana¬ lisi, se ne credessero fuori. Noi che trattammo le due questioni, con su facente di¬ stinzione per quanto ci pare, in altri lavori (i), le tor¬ niamo a discutere in questo ; diciamone in breve il perchè, iwccssario a conoscersi da chi voglia, dell'opera nostra complessiva, dare un giudizio o cavare un chiaro àostrutto. Gli scritti precedenti avevano per base un’ipotesi (2). La quale si era bensì procurato di formulare con la massima precisione e di chini-ire con molti raffronti; nè aveva altro scopo, in fine, se non di ridurre a una sola le difficoltà che s'incontrano discutendo sotto i di¬ versi aspetti il problema gnoseologico. Inoltre lo svol¬ gimento coerente della trattazione dovrebbe aver con¬ tribuito a fissare il significato dell’ipotesi e a dimo¬ strarne l'utilità ; mentre non si dà forse l’esempio di discussioni gnoseologiche non fondate su qualche ipotesi, espressa, o (eh’è ben peggio) sottintesa (2). Tuttavia, d'un’ ipotesi si può dubitare ch'esprima sol- tanto un modo personale di vedere, che non abbia si- unificato se non in mi cert’ordine di idee, e che quindi presupponga il sistema, a cui si cuoi farla sentire di fondamento. Sarebbe utile sindacare, con una ricerca indipendente dall' ipotesi, i risultati ottenuti per mezzo di essa. Quest’ è uno degli scopi ilei presente lavoro. La questione, logica va risoluta per la prima, (4) o la ricerca mancherebbe di base positiva.; e si risolve con l'analisi del ragionamento. La nuova analisi riproduce sostanzialmente quella che si era fatta altrove. Per l'ac¬ cennata diversità di metodo, non potevamo ritenere ac¬ quisite le conseguenze delie indagini precedenti ; abbiamo perii supposto che il lettore le conoscesse, risparmiando cosi molte dilucidazioni, che sarebbero state ripetizioni. Dilucidazioni e non prove ; del resto, molte cose negli scritti citati, quantunque coordinate all'ipotesi, ne sono Indipendenti. Che ogni discorso sia innanzi tutto e sempre un pro¬ cesso particolare ; che la particolarità d’ogni processo permetta di discutere le norme generali, non discutibili altrimenti, e anzi queste traggano la loro certezza dal¬ l'esigenza propria di ciascun fatto conoscitivo in quanto accade ; che p. c. l'universale non si debba ammettere senza spiegazione, e cioè soltanto dopo di averto co¬ struito per mezzo del particolare ; sono nelle nostre indagini, concetti fondamentali, che a noi par d’avere stabiliti, risolvendo, non trascurando, le difficoltà solle¬ vale in contrario dagl' idealisti. Ma nei due primi lavori, c'è alle volte qualche titubanza nel ricorrere a que’ concetti (à), sicché forse non sempre nè immedia tinnente il lettore avrà compreso il senso da attribuirsi a qualche discussione ; e ciò può essere stato cagione d’equivoco. Confidiamo che dalle nostre espressioni questa volta sia. svanita ogni ambiguità. Abbiamo affermato altrove la necessità di ricorrere ad un algoritmo, perchè l’analisi del ragionamento rie¬ sca sicura : in questo scritto Uaffermasione si troverà confortata di nuove dimostrazioni, che non ci paiono facilmente confutabili. Ma preghiamo s'avverta di non equivocare. Altro è voler sostituire l'algoritmo al di¬ scorso copie strumento di ricerca, altro veder nette for¬ mule fondamentali della topica matematica il solo mezzo jier /are un analisi completa e sicura de! ragionamento, ridotto alla massima semplicità. Questa (e questa sol¬ tanto) è la nostra opinione; fondata su ciò, che l'algo¬ ritmo esclude ogni sottinteso, mentre dall'ordinario di¬ scorso d sottinteso non è mal rigorosamente escludibile. In algori!nm logico avevamo già esposto altrove (0). c dedottene conseguenze, che qui vengono confermate. Quel tentativo ci pare tuttavia esatto : ma come tenta¬ tivo nostro, non possiamo pretendere sia indiscutibile. -\on parliamo delle formule, non inventate da noi, ma le formule esprimevano simbolicamente delle proposi¬ zioni costrutte con un metodo nostro. Rimaneva cosi dubbio, se l'analisi del ragionamento, costituita dal com¬ plesso di quelle formule, avesse un valore oggettivo. •s è riparato, riportando qui tali e quali, da un’accu¬ rata raccolta di formule logiche, quelle riconosciute fondamentali. La logica matematica ha lo stesso rigore e valor formale della matematica pura. La sua attitu¬ dine a ricavare dalle formule che si riferiranno una sene indefinita di conseguenze, è fuori di contestazione. Interpretando e discutendo le formule, riconosciute da essa irredueibdi, siamo dunque certi di discutere delle norme logiche davvero indipendenti (nel primo senso), os¬ sia di fondarci sopra una completa analisi del ragionameli- 7 io. E se ci riascirà di costruire le delle formule con certi mezzi, rimarrà dimostrata la sufficcnza di questi mezzi a spianare il ragionamento. La lettura di quella parte dell’opuscolo, che tratta del! al nord am Ionico, riuscirà noiosa, È un inconveniente al quale non era possibile rimediare, se à vero (7), che il processo razionale non è analizzabile in guisa defini¬ tiva, se non sia ridotto in forma alnoritmica. Però, di latte ^espressioni simboliche si dà la traduzione in lin- guaggio ordinario : e non s’ istituiscono processi alga ritmici, perchè dell’algoritmo non si fa che discutere 1 concetti fondamentali. Benché contenga dette formule, ■/ars/n m„i c un lavoro di logica matema tica : alla quale la discussione di que’ concetti è non meno estranea, che quella del numero di dimensioni attribuibili allo spazio reale, alla geometria. Pelle indagini, rispetto agli altri nostri lavori nuove assolutamente (c non solo in ordine al metodo), cre- iliamo inutile far cenno. Bergamo, Agosto 1893. ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥*¥¥¥¥¥¥*¥¥¥¥¥¥¥¥ CAPITOLO 1°. LE CONDIZIONI DEL RAGION AMENTO I. Delle cose pensabili, alcune ci sembrano indipendenti da noi, p. es. una stella; altre invece sono senza più no¬ stri modi di essere, p. es. un sentimento attuale di gioia o di tristezza. Ma quando la gioia o la tristezza, oltreché provate, vengono pensate (p. es. analizzandole, giudican¬ done il valor morale, assegnandone le cagioni) l'opera¬ zione che si compie non ha niente che fare con un tentativo di mantenere o di mutare quel modo di essere. Il quale allora si distingue da noi che l’esaminiano, si contrappone a noi nell'esame; noi ci riflettiamo, come se fosse indipendente da noi, al pari di una di queU’altre cose. Si dice che la nostra affezione ò presa ogget¬ tivamente. • L'oggettività è in fatto inseparabile dal pensiero. Noi abbiamo con le cose delle attinenze reali, e delle attinenze ideali; ogni azione modificatrice tra noi e le cose.appar- 10 tiene al campo reale, ed è esclusa dal campo ideale : non si conosce la temperatura di un ambiente, se non a con¬ dizione, di non modificarla. La distinzione (anzi l’opposi¬ zione) tra i due campi sarà forse illusoria; non importa: come distinzione di fatto, essa è innegabile. Se in fatto si diano delle cose indipendenti da noi, non si discute. I nostri sentimenti non sono di certo fuori di noi; pure, noi li pensiamo come se ci fossero estranei. Comunque stiano intrinsecamente le cose, il pensiero lo considera tutte a un modo, come indipendenti dal suo proprio atto; e non è possibile che a questa condizione, poiché, supponendola non soddisfatta, troviamo di aver latto altro che pensare. Non v’è cognizione, che non sia oggettiva; reciproca¬ mente, doy’è oggettività, ivi è cognizione; quantunque la semplice oggettività non ci dia la cognizione più compita di cui siamo capaci. Al presentarcisi d’un oggetto, pura¬ mente come oggetto, non se ne conosce alcuna determi¬ nazione; s’afferma nonostante che qualcosa c’è, si conosce. Una sensazione (8) può esser oggetto del pensiero, cioè possiamo pensarci, parlarne. E può esser semplicemente • oggetto , die vuol dire, possiamo non soltanto averla, provarla, ma pensarla, e pensarla indeterminatissimamente» pensare soltanto che qualcosa è accaduto ( il puro acca¬ dere senza determinazioni). Può essere che la sensazione ( o qualche sensazione) riesca oggettiva, semplicemente, e da sé ? Non pare, e per due ragioni. L’immediato acca¬ dere è sempre determinatissimo, è quel certo accadere, non l’accadere in genere ; il semplice oggetto come tale è invece indeterminatissimo. In secondo luogo, una sen¬ sazione, è un nostro modo di essere, almeno in questo senso, che se non fossimo modificati, non sentiremmo. Ma i nostri modi di essere, come tali, non sono ogget¬ tivi. II In ogni modo, anche rispondendo affermativamente alla fatta domanda, che sarebbe assumere un’ipotesi, è pur sempre possibile separar mentalmente il fatto della no¬ stra modificazione, dal fatto che questa riveste il carat¬ tere d'oggetto, quand’anche i due in realtà si riduces¬ sero a un solo. Dicendo in seguito sentire, s’intenderà denotare il primo fatto separatamente preso. Non am¬ mettendo l’ipotesi, i due fatti sarebbero realmente distinti, e l’oggettività il risultato d’un processo, qualunque siasi. Ma la loro distinzione mentale è possibile in ogni caso ; si può dunghie dire, senza pregiudicar nulla, che noi og- gettiviamo, e parlare d’un processo d'oggettivazione. La semplice oggettivazione non ispoglia l’elemento della sua particolarità ; gli elementi pensati sono quei certi tali, benché oggettivamente presi ; non sono ancora delle nozioni universali. Quindi, il concetto a, il concetto h, ecc. (intendendo, concetti primitivi o elementari) pos¬ sono essere queste medesime lettere oggettivamente prese. Si può del resto anche usare ciascuna lettera come segno d'un altro concetto, sia qualsivoglia, purché otte¬ nuto con la semplice oggettivazione d’un elemento dato particolare. 2 . l’n discorso, o processo razionale consapevole, consta di parole, che hanno un senso all'infuori di esso, ossia di concet ti (ele mejiti oggettivi, non però semplicemente og¬ gettivi) conn essi media nte certi atti del pens iero (ope¬ razioni); e presuppone i concetti, di cui risulta. Di molti di questi peraltro è lecito supporre (in un gran numero di casi non si tratta nemmeno d’una supposi¬ zione, ma d’una notizia positiva) (9), che siano risultati 12 (li processi anteriori ; non sarebbero dunque necessari alla possibilità d'un processo qualunque. Ma la semplice oggettività, quantunque non si sia escluso che possa es¬ sere il risultato d'un processo ( anzi, si vedrà più tardi che cosi è, almeno molto probabilmente) non sarà di certo il risultato d’uno di quei processi discorsivi ( i soli, di cui abbiamo chiara e immediata consapevolezza), che la presuppongono, perchè non sono possibili, se non è dato qualche concetto. Del resto, la varietà de’ tentativi fatti per ispiegare l'oggettività, prova che 1* origine di questa è incognita, e va dunque cercata altrove che in un processo chiaramente e immediatamente consapevole. Congiungendo quest’osserazione con la chiusa del § preced., si conclude, che senza le previe oggettivazioni (semplici) di alcuni dati, niun djcorso sarebbe possibile. L'oggettività d'alcuni elementi è dunque una condizione necessaria del discorso, il che non vuol dire, nè che sia la sola necessaria, nè che sia sufficiente. E' intanto manifesto, richiedersi di più che cia¬ scun elemento sia permanente, atto cioè a rimaner nel pensiero per un tempo indeterminato, e anche a riaffac¬ ciarsi a intervalli, per un tempo del pari indeterminato. La cosa non è discutibile; non è per altro cosi liscia come alla prima parrebbe. S'io penso a dieci volte, ciascuno di questi pensieri è un fatto pscicologico assolutamente distinto, com’è distinto ciascuno degli a che compaiono scritti successivamente in un calcolo algebrico; nel pro¬ cesso però essi contano per un elemento solo. Ossia un elemento non è permanente nel pensiero, se non in quanto più elementi vi si considerano come uguali. Non si cerca, in che consista l'identità; si può per altro ammettere, che sia il risultato d'un processo d’identificazione, allo stesso modo e nello stesso senso, che l’oggettività s'é con¬ siderata come il risultato del processo d'oggettivazione 13 La permanenza d'un elemento non è inclusa nella sua semplice oggettività. Un medesimo segno può infatti ricevere successivamente diversi significati, cosi nel lin¬ guaggio usuale, come nell'algoritmo. Non v' è d'altronde uiuna impossibilità nel supporre che un elemento venga Aggettivato in un dato istante, poi in un altro, ecc.; e che tutte queste oggettivazioni rimangano sconnesse, non si facciano valere come una sola. In quello che segue, a meno che non si dica espres¬ samente il contrario, l'oggettivazione s'intenderà sempre accompagnata dall’ identificazione ossia l'oggettività dalla permanenza. Si vedrà in primo luogo come sia possibile costruire il discorso presupponendo queste due sole formo accoppiate ; le quali tuttavia non si prendono come forme universali, ma soltanto come realizzate ne' singoli ele¬ menti ; cioè, non si ragiona sull'oggettività e sulla per¬ manenza in genere, ma si suppone soltanto che siano permanentemente oggettivi certi concetti dati, a, b, c. ecc Si tenterà in ultimo una spiegazione delle forme me¬ desime. 3 . Una parola, cioè un suono articolato qualsiasi, appar¬ tenente p. es. a una lingua sconosciuto, o formata in modo arbitrario, può essere Aggettivata, al pari di qual¬ siasi altro gruppo di sensazioni. (E quanto si dice del suono, s intende anche d una figura che lo rappresenti, o dei fantasmi dell'uno o dell'altra). In questo caso per altro essa non ha significato aldino. Quanto al significalo, la parola lo riceve dalla sua connessione con un gruppo di fatti ; connessione che dovrà ! essere stata Aggettivata, non meno della parola nuda e del H gruppo separatamente preso. In varo, la parola, o denota elementi dell’ordine reale: e il suo significato si confonde quasi che indistinguibilmente con uno schema fantastico, strettamente associatole da un nesso reciproco, mediante il quale essa è collegata a un gruppo più complesso. O rappresenta un concetto astratto, ed è oramai accertato che questi concetti sono solidificazioni, ottenute per mezzo della parola, di certi processi razionali, ossia di certe successioni concatenate di fatti. Che queste connessioni siano necessarie perché le pa¬ role abbiano de' significati, risulta da ciò, che spezzan¬ dosi quelle o alterandosi, il significato della parola sva¬ nisce o muta : del resto, sarebbe strano supporre che un dato accozzo di lettere abbia un' intrinseca misteriosa virtù significativa. Supporle non sufficienti, ossia che non costituiscano esse il significato, benché ne siano una con¬ dizione, è un' introdurre un' ipotesi gratuita, dalla quale si deve prescindere, finché il prescinderne sia possibile. Conviene distinguere tra il significato che una parola puf) ricevere, e quello che essa riceve in un dato mo¬ mento (in quella tal frase, pronunziata in quelle inco¬ stanze). 11 significato di una parola in un dato monpnto, dipende dal numero e dalla natura di quelli tra gri ele¬ menti connessile, che in quel momento sono di fatto pen¬ sati. Ne risulta in primo luogo, che prescindendo pure dalle omonimie, una stessa parola è capace di moltissimi sensi, più o meno diversi, e n'assume in effetto or l'uno or l'altroj In secondo luogo, che il suo effettivo signifi¬ cato è sempre particolare. Infatti : se la parola ch'io pronunzio non risveglia alcun' immagine, nè la reminiscenza sia pur iniziale d'alcun processo, io ho detto una parola senza senso; pensandola, non penso che quel dato suono, cioè un particolare. Se, degli elementi connessile, se ne risvegliano uno, due, ecc k un determinato gruppo, il senso della parola, in quel¬ l'istante, è costituito dal pensiero di quel gruppo: sem¬ pre d' un particolare. Come si spiega allora, che le parole ("eccetto i nomi propri) abbiano anche un significato universale ; anzi, che questo ne sia il vero significato, e secondo l'opi- mone comune, e secondo il fatto ; perchè non si riesce a denotare un determinato oggetto, se non applicando certi artifizi (predisposti nel linguaggio), i quali di più son quasi sempre insufflcenti, se non vengano aiutati da circostanze esterne? I na spiegazione, di certo, è necessaria. Ma perchè sia vera spiegazione, bisognerà che : risulti dall'aver costruito dei concetti e delle proposizioni universali, senza pre¬ supporre nient'altro. che concetti e proposizioni parti¬ colari (presi in quel determinato senso che hanno nel- l'istante in cui si considerano). Perchè, siccome il pen¬ siero non ha mai a sua disposizione che una determi¬ nata materia, e similmente ogni suo atto è del pari quel tato atto determinato, ogni caso contemplato o contem¬ plabile da esso è sempre un caso particolare. Prim i dunque della domanda: su che fondamento si enunciano delle proposizioni universali ? conviene rispondere a que¬ sta altra: in che consiste un'affermazione universale? • La risposta sarà data (per quanto è possibile somma- riamente) nel Gap. V, come un’immediata conseguenza «lei procasso particolare di cui al Cap. IV. Si può dire per altro sin d'ora che la parola non ha un senso univer¬ sale immediatamente e per sè, ossia per il solo fatto che Vlenfl P ensata come significativa ; ma in seguito a una operazione nuova e distinta ; la quale, in che cosa con¬ sista, e da che venga condizionata, rimane tutt’ora in¬ cognito : ma verrà indicata dicendo che la parola è' stata soggetta all' intenitone d‘ universalità. Da questa Iti intenzione non si prescinde (ossia 1* universalità si am¬ mette come non bisognosa di spiegazione) nei Capp. II e IH.i quali non formano propriamente parte della teoria; e hanno il solo scopo di chiarirne 1' intento, e di som¬ ministrarle opportuni mezzi di verifica. 4 he considerazioni che precedono sono in perfetta ar¬ monia con de' modi di vedere, che oramai son divenuti comuni, e si possono dire acquisiti alla scienza. I,a na¬ tura propria dell'atto conoscitivo è di staccare il fallo dalla sua matrice reale, per classificarlo sotto certe ca¬ tegorie universali, ossia per universalizzarlo o idealiz¬ zarlo. Ma questo è un secondo stadio del sapere, a cui ne deve precedere un primo più concreto . nel (piale il fatto si presenti con tutta la sua attuale realtà. Se ciò non fosse, la nostra mente si rimarrebbe confinata perpe¬ tuamente nella regióne dell' ideale, c mancherebbe qua¬ lunque comunicazione colla realtà. Il sapere primo e più concreto è quello che corri¬ sponde alla semplice oggettivazione. Il fatto Aggettivato, è con ciò solo pensato come qualcosa, come indipendente da noi e da tuttodì) che non sia esso stesso. Ma non è ancora classificato; le sue determinazioni son sentite, ma non ancora conosciute, perchè non espresse con formule generali ; nel pensiero del fatto, non c' è niente che si riferisca ad altro, non vi si è per anche ravvisata una moltiplicità organica d'elementi pensati, ma lo si è preso nella sua semplicità originaria, nella sua realtà. L’uni versalizzazione vien dopo : è il risultato d' una seconda operazione, distinta almeno in questo senso, che non è sempre necessariamente associata alla prima. 17 Ma anche nell' universalizzare, e dopo d'avere univer¬ salizzato, il pensiero si trova sempre occupato intorno a ile’ particolari, s’intende già oggetti vati. Un processo razionale qualsiasi suppone delle norme da seguire (la natura e il significato delle quali verranno discussi più ol¬ tre), vogliam dire un tipo da imitare, un modello da ripro¬ durre. Ora, se ogni singolo passo del pensiero rnoi es¬ sere riscontrato a quel modello, bì richiede /’ incessante ri¬ chiamo d’ un passato e la pistone dell' identico e la re¬ pulsione de/ contrario. Ben è vero, che in tutto questo jirocesso il pensiero dee far opera di svincolarsi da’, legami psicologici e sprofondarsi ne' rapporti pura¬ mente obbiettivi. Ma questi si trasformano continua- utente in attnenze soggettive, (10) e a questo solo patto perdurano nell'anima. Di qui l'alta opportunità, per non dire necessità, di fissare i nostri pensamenti pei" mezzo di segni sensibili, e specie della parola. (U) * In ogni processo, v’è l'intenzione d’universalità che gli attribuisco un significato senza confronto più vasto di quello che gli è immediatamente proprio ; ma quest'in¬ tenzione non sarebbe niente, e non significherebbe niente se non fosse applicata a qualcosa. Il processo è insomma e innanzi tutto quel tal processo reale, determinato, e perciò anche particolare. E come particolare ha un si¬ gnificato, eh’ è il fondamento del suo significato univer¬ sale ; perché niun risultato sarebbe ottenibile con un» processo, che in fatto non si svolgesse. Quindi è a din* che ogni processo, quand'anche, sottoposto in un dato senso all’ intenzione d’ universalità, risultasse assurdo, come un processo che s’ è potuto compire su degli ele¬ menti oggetti vati, un qualche significato lo ha senza dubbio, e non può esser questione, che d’interpretarlo , -• i ' / CAPITOLO II. IL RAGIONAMENTO IN GENERALE 5 A (fioche certe parole sensate compongano un discorso sensato, conviene che si succedano in un certo ordine i notando che pure i segni d'interpunzione, rappresentati parlando per mezzo delle pause e del tono, vanno con¬ siderati come parole. Inversamente, parole sensate danno sempre un discorso sensato, purché si succedano in un certo ordine, che non è determinato assolutamente, ma dev'essere un certo tale. (12) Si deve dunque dire che le parole godono di certe proprietà combinatorie, perchè si prestano a certe combinazioni o aggruppamenti, e non a cert altri (alcuno nia non tutte le combinazioni possibili danno un discorso sensato). Le proprietà combinatorie delle parole possono venir definite con formule universali e astratte; e tali sono p. es. le regole grammaticali. Non occorre per altro che queste formule siano conosciute; nè, quand'anche si co- «oscano, le combinazioni regolari ottenute si possono credere sempre ottenute in fatto mediante un’applicazione delle formule. Le combinazioni legittime si formano molte volte in modo interamente, o quasi, meccanico; un gran numero di nessi legittimi tra le parole essendosi resi abituali sino dalla fanciullezza. (13) Ma anche quando la combinazione è deliberatamente vo¬ luta, e costituisce un atto pienamente razionale, non per questo essa è sempre la particolarizzazione d’una formula 19 «onerale, non è dedotta da questa, ma è. o può essere un fatto cogitativo senza riferimento fuorché alla sua matoria individua (s’intende oggettivata); il risultato d'un processo chiuso in sé. e tutto particolare. lo pronuncio due parole di cui penso i significati, quei significati particolari ch’esse hanno per me in quel momento, supposto ch'io non le abbiasoggettate all’ inten¬ zione d’universalità; le pronuncio successivamente, for¬ mandone un gruppo meccanico. In conseguenza dell’essersi formato de' due suoni un gruppo, i gruppi d'altri ele¬ menti che formavano separatamente i significati delle due parole, tendono per associazione a connettersi, e in qualche maniera ci riescono ; se il nuovo gruppo che risulta dalla loro connessione è oggettivabile come tale, la successione delle due parole ha un senso: in caso diverso ne è priva. (La formazione del gruppo risultante può in ogni caso venire impedita, interrompendo il processo, connettere : ciò si ottiene col diriger l'attenzione in un senso opportuno, e, come aiuto estrinseco mediante delle pause tra le parole. Sopra di che non conviene fermarsi più oltre;. Le combinazioni significative sono dunque de' risultati, determinati soltanto entro certi limiti, ma entro questi nocassariamente determinati, dai significati delle parole. Le quali dunque hanno certe proprietà combinatorie, perchè hanno certi significati, e non per altro; le loro proprietà combinatorie si possono considerar come effetti. «lei loro significati. K si dice, effetti, non conseguenze, perchè, quantunque ne siano logicamente deducibili con de processi generali, nel fatto esse reggono il disc«)rso, non in quanto dedotte, nè in quanto deducibili, che anzi non sono d'ordinario nemmeno conosciute tutte ; ma corno effetti reali del pensiero reale de’ significati. Poiché si pensano le tali parole ne' tali sensi, non è possibile com¬ binarle che in que' tali modi. Tant' è vero, che per as 20 sicurare la legittimità delle combinazioni, l'unico mezzo a cui si ricorra, quando non si ragioni in forma, è di pensare con forte attenzione i significati. Quando le combinazioni si facciano soltanto nel modo indicato, com' è quasi sempre il caso nella pratica usuale, il discorso riesce incerto e di dubbio valore. Infatti, il significato particolare d' una parola non è qualcosa di fisso, anzi varia del continuo, per quanto leggermente, e in un discorso appena un po’ lungo, anche a motivo «lolle nuove serie «li fantasmi rievocate dal discorso mede¬ simo, va talvolta soggetto a variazioni di gran rilievo. I,a variazione de' significati renderebbe già da sola il discorso meno coerente ; essa poi tira con se una varia¬ zione nelle proprietà combinatorie. E siccome la parola rosta sempre la medesima, cosi, chi esamini il discorso nel suo complesso, è indotto a crederla presa sempre nel medesimo senso : quindi a«l attribuire alla parola presa in un senso «Ielle proprietà combinatorie che le appar¬ tengono soltanto se la si prende in un altro. Di qui una confusione inestricabile. Questo genere di discorso non riesce conclusivo che frammentariamente, e quando inol¬ tre s'appoggi del continuo a dei «lati «li fatto semplici e immediati, (li) fi A riparare al difetto, si sono formulati certi principi} universali, che non si possono rifiutare senza rendere impossibile qualsiasi ragionamento ; e che, relativamente al loro significato logico (tralasciando «li cercare, se ne abbiano anche un altro) sono fuor di dubbio delle pro¬ prietà combinatorie generalissime. Per esempio : quello che è, è; ossia: una parola ripetuta ha il medesimo senso, che isolata (vi son delle eccezioni apparenti, su oui non aocade fermarsi): una cosa non può essere o 21 insieme non essere : ossia due parole di significato opposto non si possono combinare tra loro ; ecc. E da que’ principii supremi si è dedotto un intiero sistema di regole ; cioè, dalle proprietà combinatorie universali assunte come primitive, se ne son ricavate delle altre comuni a tutte le parole d' una certa classe, a certe classi di gruppi di parole. In questo modo, e la pratica del discorso venne disciplinata, e l'intima struttura dell'organismo intellet¬ tuale che la rendeva possibile, cessò di essere un’ inco¬ gnita assoluta. Ma non si potè impedire che le parole nel discorso non venissero aggruppate secondo proprietà combinatorie diverse da quelle che si erano assunte, o ricavate e di¬ scusse : per es., oltre alle regole propriamente lo¬ giche, si devono anche rispettare quelle grammaticali. Si dirà, le seconde essere conseguenze delle prime ; la qual cosa per altro, se apparisce manifestamente vera all'ingrosso, non sarebbe cosi facile a dimostrare per minuto con tutto il rigore. Comunque, chi abbia ben in¬ teso il precedente §, s’accorge che un discorso eie' soliti, nel quale i termini siano combinati soltanto a tenore di certe regole formulate, è press’apoco impossibile; o che por lo meno è impossibile accertare, se esso goda di tale proprietà. Infatti, le proprietà combinatorie do' termini non sono tutte conosciute, nè forse conoscibili ; raggruppamento che noi facciamo dei termini, non è un applicare certe regole, ma, come si notava, un effetto necessario del significato particolare che s’attribuisce a que’ termini volta per voltar I.aggruppamento viene a essere il risultato di due fattori, di uno soltanto de’ quali noi conosciamo e sappiala dirigere l’azione : laddove l’altro opera a nostra insaputa, meccanicamente; il che ci. rende ugualmente inetti a regolarlo come ad elimi¬ narlo, anzi a decidere se abbia o no concorso a deter- minare il risultalo, e, nel caso del si, in che senso vi abbia concorso. Certo, non va dato a queste riflessioni un peso ec¬ cessivo. Poiché un processo razionale non appoggiato a regole espresse, o voglialo dire schiettamente empirico, (15j ha sempre un significato e un valore appunto pai* la sua particolare o concreta realtà, a più forte ragione riuscirà conclusivo quello, che senza perdere punto della sua concretezza, può essere inoltre intenzionalmente di¬ retto, e riscontrato con delle norme ineccepibili. Ma poiché le cause ond’é resa possibile anzi facile un'in¬ terpretazione dubbia o falsa del suo significato non sono tolte assolutamente di mezzo, il pericolo rimane. S’hanno, a schivarlo, degli aiuti di più; ma de' quali non é pro¬ vata l'assoluta sufllcenza in ogni caso. é. Per eliminare dal processo il fattore meccanico, e ren¬ derlo cosi a un tempo sicuro e pienamente consapevole, CIO) non v'é altro mezzo, che fissare con precisione tutto le proprietà combinatorie di cui si vogliono supporre dotati i termini, e combinare poi questi a tenore delle dette proprietà, e d'esse soltanto. (17; Questo procedi¬ mento urta contro due difficoltà opposte. Supponendolo applicato con rigore, i termini verranno a essere, nel l'atto se anche non nell'intenzione, spogliati di qualunque significato, eccetto quello che ricevono dalle loro proprietà combinatorie (18). Purché, siccome non li combiniamo che a tenore di quello proprietà, qualsiasi nozione relativa ad essi, clic non fosse rappresentata da una di tali proprietà, rimarrebbe senza effetto sulle combinazioni, cioè sull'uso del termine, e quindi estranea al processo che si svolge. Vale a dire: l’insieme delle proprietà combinatorie attribuite a ciascun termine ri- 23 spetto agli altri, ne rappresenta in qualche modo la de¬ finizione ; intendere il termine in un altro senso equi¬ varrebbe a falsare il procedimento, se vien fatto nel corso di questo ; se vien fatto a discorso finito, e per in- terpetrarlo, condurrebbe a un'interpetrazione arbitra¬ ria, forse non assurda, ma in ogni modo non giustificata. Un processo, costruito con l’applicazione rigorosa del metodo, riuscirebbe dunque senza dubbio consapevole e coerente a sè stesso, esatto; ma vuoto. S’è visto, che le parole hanno un significato effettivo, soltanto perché vengono pensate come quei certi elementi della vita in¬ tellettuale cosi come s’è svolta davvero, prese nelle loro connessioni reali. Ma prese a questo modo, le parole hanno una propria indeclinabile esigenza combinatoria. L'usarne invece a tenore di certe norme prestabilite ed esclusive* conduce a de’ risultati, che possono essere incompatibili con gli effettivi significati, e in ogni caso non hanno con questi alcuna connessione immediata o necessaria. Cosi non si studia nè s’analizza nè si discute il fatto conosci¬ tivo : ma, giusta l’osservazione di Stuart Mill. si costruisco la matematica, e nieut’alro che la matematica. Tuttavia, per quanto sia grave questa difficoltà, siccome allo scopo del presente lavoro è necessario conoscere con precisione la struttura del ragionamento, converrà che l’os¬ servazione e l’analisi cadano su di un ragionmento con¬ dotto in guisa da riuscire indubbiamente consapevole ed esatto; cioè secondo il metodo accennato. Si dovrà poi di certo, pensare a interpetrarlo, a dargli un contenuto. Ma s’è vero che da questa seconda indagine non si po¬ trebbe prescindere, è pur verorh’essa non può venir fon¬ data che su di un'analisi precedente ; la quale riuscirebbe senza costrutto, se avesse per oggetto un ragionamento, che, a motivo appunto del suo contenuto immediato, pos¬ sedesse uria coerenza dubbia, e non fosse analizzibile con sicurezza e precisione. 24 Se non che, è possibile {un ragionamento condotto a tenore «lei metodo accennato? E' facile persuadersi, che non è possibile, se non sotto la forma d’un algoritmo analogo all'algebrico; altrimenti, l’algebra non avrebbe avuto bisogno di crearsi un linguaggio suo. Anele sup¬ ponendo stabilite ed esplicitamente enunciate, per ciascuno dei termini «la adoperarsi, le relative proprietà combi¬ natorie: il proposito «li non combinarli se non «lietro queste norme, per «pianto fermo, sarà di esecuzione difficilissima in ciascun caso, e pressa poco impossibile nel complesso. Perchè insomma i termini possono venir combinati anche diversamente ; e troppo è forte la sug¬ gestione prodotta dai loro significati abituali che non si dimenticano (nè si vorrebbe). La geometria, finché asserviva del discorso ordinario, non è riuscita a enunciare tutti i suoi postulati ; è un esempio assai convincente dell’impos- sibilità d’eliminare ogni sottinteso dal discorso ordinario, e non occorre neanche rammentare le condizioni ecce¬ zionalmente favorevoli fatte alla geometria dalla sua ma¬ teria. Invece, simboli come gli algebrici, privi di significato per sè, e che lo ricevono soltanto dal processo in cui vengono introdotti, non possono venir combinati che a tenore delle propietà combinatorie assunte; nell algori tmo v’ha dunque un' applicazione perfetta del metodo accennato, la sola che presentemente si conosca. Rimarrebbe da vedere, se sia possibile un algoritmo logico ; ma su di ciò è inutile entrare in «liscussioni, perchè la logica matematica è un fatto. 25 CAPITOLO IH. L’ALGORITMO LOGICO 8 Pei simboli semplici ili cui si fa uso, alcuni possono venir iletiniG per mezzo d’altri, vale a dire vengono introdotti per semplicità, come equivalenti a certi gruppi di quest’al- tri. Alcuni necessariamente vanno assunti come primi¬ tivi ed elementari. Questi, nello sviluppo algoritmico, non hanno significato che per le proprietà combinatorie ad essi attribuite. Gli uni e gli altri si assumono poi come equivalenti a certi termini (come simboli di certi concetti;; ma l'equivalenza, che del resto non influisce nell’algoritmo, e serve solo a dargli un significato, può essere discussa ; la discussione, evidentemente, non ap¬ partiene alla logica matematica. La quale dunque opera su de’ concetti primitivi, e su concetti definiti. Analogamente ; alcune proprietà combinatorie de’ sim¬ boli primitivi dovranno venir assunte come primitive ; altre degli stessi simboli, e quelle dei simboli definiti, s’ otterranno col processo algoritmico. Le une e le altre si considerano come le espressioni simboliche di certe pro¬ posizioni, con le quali per altro non hanno un vincolo ne¬ cessario nè che importi all’uso algoritmico, e che p. c., potrà e dovrà venire discusso. Nella logica matematica si hanno dunque pr oposizion i primitive e proposizioni dedotte. Nello scegliere tra i diversi elementi (concetti e pro¬ posizioni) quelli da considerarsi come primitivi, vi è manifestamente dell’arbitrario; cosi la medesima scienza 26 è capace di ricevere esposizioni diverse, che per altro non si escludono. Il risultato è sempre un sistema con¬ nesso dei medesimi elementi. Non badando che alla con¬ nessione del sistema, il modo della scelta (purché gli elementi primitivi siano tra di loro indipendenti) non importa; può importare sott’altri aspetti, e specialmente, in ordine : primo, alla semplicità di costruzione del sistema (va preferita la scelta nella quale il numero degli elementi fondamentali è minore) ; secondo, alla interpretabilità del sistema, ossia alla sua traduzione in un sistema di proposizioni significative e vere sotto il punto di vista logico, psicologico e metafisico. Può darsi che una scelta eccellente sotto il primo a- spetto riesca invece poco opportuna sotto il secondo. Ma l’interpretazione deve seguire la costruzione ; quindi al primo criterio va data la prevalenza. E in ogni modo, la discussione correrà tanto minor pericolo di fuorviarsi, quanto più piccolo sia il numero degli elementi su cui s'aggiri. Qui si prenderanno in esame le Formule di logica ma- matematica del prof. G. Peano (10), lavoro breve e accu¬ rato, forse il migliore dal lato della semplicità di co¬ struzione; inoltre puramente algoritmico, il che risparmia la fatica di sceverare ciò che è logica matematica, da ciò che n’ è un' interpretazione discutibile. Si prenderanno in esame i soli punti fondamentali ; e sarebbe evidente¬ mente inutile diffondersi di più. Che le nozioni e le pro¬ posizioni assunte come primitive e indipendenti sian tali di fatto (se non in quanto sarebbe stato possibile ottenerne alcune, assumendone a primitive altre, che invece si co¬ struiscono dall'A, senza per altro che ciò riuscisse a semplificare il processo ), ognuno riconosce immedia¬ tamente; quale sia il numero delle conseguenze dedotte. 27 non importa. La breve esposizione del § sg. è conforme a quella dell'A, salvo poche e insignificanti differenze. 0 1". Simboli semplici, o concetti primitivi. 1) Proposizione : con le lettere A, B,... si esprimono altrettante proposizioni ; proposizioni diverse sono e- spresse da lettere diverse. 2) Definizione : X = A ; con questa scrittura s’attri¬ buisce il nome X al gruppo A di segni, avente già un significato conosciuto. 3) Sostituzione : in un gruppo, sopprimere un segno, e scriverne un altro al suo posto. 4) Conseguenza di, oppure o : per indicare che B è conseguenza di A, o si deduce da A, ossia che B è vera, se A è vera, si scrive Af)B. 5) Congiunto con (moltiplicato per) : la congiunzione si esprime col segno -f, che viene comunemente sottin- / X teso, come il suo analogo in algebra: AB (=A jr ®)» s *‘ /x gnifica la proposizione che si ottiene affermando la A e la B. 6) Negazione di, oppure — . 7) Assurdo, oppure A ( >1 rovescio di V, iniziale di vero). 8) In fine si usano diverse interpunzioni, il cui si¬ gnificato è analogo a quello delle interpunzioni consuete, servono cioè a segnare le separazioni tra i gruppi. L’uso delle interpunzioni sarà chiarito dagli esempi che seguono meglio che non si farebbe a parole. II 0 . Gruppi o proposizioni primitive. le quali significano, che si passa da un sistema di proposizioni a un altro che n' è conseguenza, rispet¬ tivamente : ripetendo una o più volte le proposizioni enunciate , o sopprimendo alcune delle proposi¬ zioni congiunte; o invertendo l’or dine delle proposizioni congiunte, se sono due; l'ordine delle due ul¬ time se sono tre. 14) A o B. o. AC o BC; cioè ai due membri d’uua deduzione si può congiungere una stessa proposizione, 15) A. A 0 B. o B : Se è vera A, e se da A si deduce B,' è vera B. 16) A 0 B. B o C : D. A D C : Se da A si deduce B. e da B si deduce C, da A si deduce C (sillogismo). 17) B. o. A o AB : Se è vera B, da A si deduce AB: ossia, a una proposizione si può sempre congiungere una proposizione vera. 18) A = B. =: A d B. B 3 A (definizione) due pro¬ posizioni si dicono equivalenti, se dalla prima si deduce la seconda, e reciprocamente. 19) A o B. 0 . — B 0 — A : Se da A si deduce B, dalla negazione di B si deduce la negazione di A. 20) — (— A) = A : negando la negazione d'una pro¬ posizione, s’ottiene la primitiva. 21) A -j- B = — ( — A)(— B) (definizione): disgiun¬ gere, o sommare, due proposizioni, significa negare il pro¬ dotto logico delle loro negazioni. 22) A ( — A) = A : il prodotto logico d una proposi¬ zione e della sua negazione è l’assurdo. E’ manifesta l’impossibilità di ottenere questi 22 ele¬ menti con un processo universale (20) ; essi poi, nella loro universalità, non possono neanche venir somministrati dall'esperienza interna o esterna, la quale non dà che 9. A 3 A 10 . A 3 A A 11 . AB 3 A 12 . AB 3 BA 13. ABC 3 ACB particolari. .Sarebbero dunque elementi a priori, e molti di essi, giudizi a priori, evidentemente sintetici ; la lista del Kant verrebbe cosi ad allungarsi parecchio. E tuttavia alla lista manca un elemento ancora, necessariamente presupposto, quantunque non esplicitamente formulato. 10 Ogni procedimento suppone di necessità il concetto di ordine. Un complesso di proposizioni (o di gruppi simbo¬ lici) non ha valore scientifico se non dall’ordine secondo il quale vengono enunciate, a meno che non si considerino tutte come primitive. Presa infatti una qualunque tra le non primitive, si deve sapere di quali tra le precedenti si è fatto uso per costruirla (dimostrarla) ; se poi tra queste ve ne sono delle non primitive, la domanda medesima si ripete in ordine ad esse e cosi di seguito. Si risponderà, che un sistema di proposizioni ha un valore dal proprio ordine logico, il quale è un risultato del processo deduttivo, o piuttosto non consiste in altro fuorché nell'essersi certe proposizioni ottenute dedutti¬ vamente. Non isti dunque che il processo deduttivo esiga il concetto preformato di ordine; perchè il solo ordine al quale è necessità col legarlo, è segnato da esso, e da esso soltanto. La disposizione materiale degli ele¬ menti ha pur essa importanza, ma secondaria: è un aiuto o uu ostacolo secondo che è conforme all'ordine lo¬ gico, o in opposizione con esso; ma non ne è una circo¬ stanza essenziale. Se però l'ordine logico noif è tutt'uno con l'ordine ma¬ teriale, è pur vero che il processo discorsivo è di neces¬ sità ordinato anche materialmente. Se certe operazioni sono state compiute, e non tutte contemporaneamente. alcune saranno state compiute per le prime, altre dopo quelle prime, altre dopo le seconde, eoe. Rendersi uu conto preciso delle operazioni compiute, conoscere il processo, è impossibile, quando non si sappia quali ven¬ nero compiute prima, quali poi, ecc. ossia quando non se ne conosca 1 ordine materiale di successione. Se poi quest'ordine materiale abbia o no una qualche influenza sul risultato, è un punto da discutersi, cioè un teorema da dimostrarsi; a meno che se ne faccia un po¬ stulato il quale sarebbe espresso da una nuova proposi- zioue primitiva. Ma questa proposizione, o il procedimento col quale si dimostrasse quel teorema, presupporrebbero in ogni modo il concetto di ordine materiale. Lo stesso § preced. ce ne somministra delle prove di fatto. Le proposizioni 12 e 13 non hanno assolutamente alcun significato, se i simboli AB, BA, (ABC, ACBJ non si considerino come distinti, poiché supponendoli identici, entrambe le proposizioni non sarebbero che repliche della 9; ora, questi simboli non si distinguono se non per l'ordine dei loro elementi, dal quale p. c. non è fatta astrazione. Ora si discutano in breve alcuni degli elementi di cui sopra. 11 . S'ammette come primitivo il concetto di proposizione. Questo non è per altro un concetto semplice: perchè le proposizioni s'ottengono combinando de' concetti già pos¬ seduti in precedenza, e non sono dunque dei fatti sem¬ plici. per enunciarne una bisogna enunciare il soggetto, il predicato e la copula. S ammette inoltre il concetto di proposizione vera, 31 poiché il segno o posto tra due proposizioni significa : se è vera la prima, è vera la seconda. E questo concetto è abbastanza complesso, perchè sembri opportuno analiz¬ zarlo e cosi precisarlo. Intanto, le proposizioni di cui si si la uso non sono tutte vere allo stesso modo. Quelle che si possono dire semplici perchè espresse con un segno solo, per esempio A, B, C, non importa che sian vere, basta che vengano supposte tali. Ma il con¬ cetto di deduzione implica una proposizione assoluta- mente vera (categorica, non ipotetica.) Scrivere A o B significa: la proposizione con cui si afferma che B è vera sotto la condizione che A sia vera, è vera senza condizione. Si hanno dunque due classi di proposizioni vero, che hanno comune il carattere di essere vere, benché non esattamente nello stesso modo. Questa verità non si può intendere nel senso volgare, secondo il quale è vera una proposizione, che esprime la reale percezione d un fatto, perchè le proposizioni vere in questo senso non appartengono nè all’una, nè all’altra delle due classi riconosciute ; non sono ipotetiche, ma nemmeno catego¬ riche allo stesso titolo, la verità loro è di fatto e non di ragione. E nemmeno è lecito assumere senz'altro la ve¬ rità come un concetto primitivo; si dovrebbero assumere almeno due concetti, corrispondenti alle due classi di proposizioni vere. Ma è poi certo, che i due concetti siano indipendenti l’un dall’altro? rimarrebbe da vedere e alla prima parrebbe che no (21). ^Nelled.lucnlazmni alle formule è espresso il concetto identità, che del rimanente è già presupposto dalle for¬ mule e dal concetto di sostituzione che serve di base alle dimostrazioni. P. es. : si passa da un sistema a un altro che n è conseguenza, ripetendo le proposizioni enunciate anche piu volte: ai due membri d’una deduzione si può oongiungere una stessa proposizione. Il [ragionamento sa- 32 rebbe impossibile, se una proposizione non si potesse considerare come data più di una volta sola, in quel certo istante : se non fosse replicabile all'infinito. Ma il considerar noi una proposizioue in un dato istante, è senza dubbio un fatto: ora, i fatti non si replicano tutti quanti, se anzi non è a dire che, rigorosamente, non se ne replica nemmeno uno. Perché,di certo, il fatto accaduto tempo fa, e la sua replica attuale, son due fatti distinti, per quanto analoghi si vogliano. E an¬ che i segni simultaneamente pensati a, a, a, . son più segui, e non un solo. 11 procedimento non tien conto della loro distinzione, che pur è reale ; e que¬ sto non tener conto della loro distinzione, che è un elemento effettivo del processo, se anche vien passato sotto silenzio, è appunto un considerarli come identici (22). Per queste medesime ragioni, la definizione data di equivalenza riesce illusoria. Si considerino queste due proposizioni ; — 1*) Per definizione, dire che due pro¬ posizioni sono equivalenti, significa, che dalla prima si deduce la seconda, e viceversa ; — 2“) Si assumono come equivalenti le due proposizioni: u) la proposizione A e la proposizione B sono equivalenti ; e b) dalla A si de¬ duce la B e viceversa. Per trovare una qualsiasi differenza di significato tra queste due, bisogna ricorrere alla meta'isica più sottil¬ mente distillata, e forse non basterebbe; ora è ben ma¬ nifesto, che per mezzo della 2") non si definisce il signi¬ ficato di equivalente : lo stesso è dunque a dire della 1*.; Ciò è anche più palese nella scrittura simbolica 18; il segno = essendovi contenuto due volte, la prima come segno da definirsi, la seconda come mezzo di definizione, e p. c. in un senso già noto. Esso ha dunque due signi-, ficati, i quali, se fossero diversi, esigerebbero due segni; se invece, com’ è del resto evidente, coincidono, ecco che il significato del segno = non è definito, ma pre¬ supposto (23). La critica sommaria contenuta in questo e nel prece¬ dente § non infirma il processo algoritmico svolgibile con gli elementi assunti nel § y, considerato in sé stesso : ma si riferisce unicamente al significato attribuibile agli elementi medesimi, quando si vogliano considerare come i risultati di un analisi dell effettivo procedimento ra¬ zionale. Sotto questo punto di vista, non si potrebbe ne¬ gar un peso alle difficoltà messe in evidenza, ed è palese l'utilità di un tentativo diretto a superarle. capitolo V. LE BASI EMPIRICHE DELL’ALGORITMO LOGICO 13. Si assumono come dati certi elementi quali si vogliano p. es. le prime lettere minuscole dell’alfabeto latino «, b,. . . Questi elementi si suppongono in numero de¬ terminato ; il che por ora significa soltanto, che si sup¬ pone la possibilità di premiere successivamente in con¬ siderazioneciascuno degli elementi medesimi, esaurendoli, sicché niuno di essi rimangi trascurato. Ciascuno di questi elementi è un concetto fcf'r. § 1). Le operazioni fondamentali effettuabili sugli elementi dati sono: aggruppare, analizzare, enumerare, denomi¬ nare, paragonare (e quindi) affermare o negare, sostituire. Di queste, chi scrive ha trattato con qualche diffusione in altro lavoro (24), del quale si riassumono qui brevemente i risultati, con le poche variazioni richieste dalla diver¬ sità del punto di vista. Non si discutono i concetti uni¬ versali astratti dello operazioni indicate. I termini che le denotano non vengono qui usati se non in quanto ri- cevono un significato dall’esperienza oggettivata perma¬ nentemente, ma pur sempre [(articolare. Converrà descri¬ vere (affatto sommariamente) questoprocesso sperimentale. Ma le frasi con cui lo si descrive, non solo possono venire, ma vengono quasi che spontaneamente e invincibilmente assoggettate all'intenzione d'universalità (effetto dell'abitu¬ dine) quindi parrà che noi ci aggiriamo sempre tra gii universali, contrariamente a ciò che si dichiara di voler lare. E’ un imbarazzo ma non una vera difficoltà, perchè il lettore, invece che assumere nel loro significato ge¬ nerico le frasi generiche nelle quali s’abbatta, può limi¬ tarsi a compiere le esperienze e osservazioni mentali suggeritegli dalle dette frasi, e starsene senz'altro ai ri¬ sultati particolari cosi ottenuti (oggettivati permanen¬ temente). Egli può far questo, perchè una parola non perde la particolarità del suo significato, se non cessando d'essere significativa addirittura, un processo qualsiasi essendo innanzi tutto e necessariamente quel tale processo par¬ ticolare. Ciò che si consiglia di fare è dunque fatto sem¬ pre e da tutti. E’ vero [ter altro, che non si bada sol¬ tanto a quei certi elementi concreti che in un dato momento costituiscono la materia del pensiero ; si tiene conto pure di tracce lievissime d'elementi passati, d’ac¬ cenni fugaci d'elementi futuri ; mentre si svolge un dato processo, si gettano di quando in quando delle occhiate rapidissime su altri processi che si presentano vaga¬ mente e in complesso, e che non s'ignora potersi svol¬ gere a volontà, e s’alternano queste diverse operazioni conferendole sommariamente tra loro. Ma (lasciando stare che pur in questo più complesso lavoro nel pensiero non cade mai altro che una certa determinata materia il fatto, che questo lavoro ci è divenuto abituale,non) toglie realtà alla prima e più concreta fase di esso, non 35 rende impossibile, quatunque possa riuscire malagevole a chi non abbia acquistati molta abilità di riflessione, di limitarsi alla prima fase solamente, che è appunto quello che si domanda. 14 I fatti, di cui abbiamo distinta coscienza, sensazioni o rappresentazioni fantastiche, nel loro accadere immedia¬ tamente manifesto appariscono segregati, e costituiscono un dato di cui non si potrebbe fare a meno. Ma il dato non si limita a ciascun di que’ fatti separatamente preso; è dato insieme qualcos'altro, di cui ci si rende conto dicendo, che que’ fatti sono distribuiti e connessi in un certo modo. Concepire de’ fatti, non è ancora concepirne la distribu¬ zione e la connessione ; perchè ciò abbia luogo, occorre che oltre a que’ fatti, siano concepiti cert’altri elementi, che sono però sempre elementi di fatto (p. es., il foglio sul quale son distribuite o mediante il quale risultano connesse le lettere qui scritte, è reale quanto le lettere ; ma non viene avvertito, o è respinto in seconda linea, quando si concepisca separatamente alcuna di queste). Concepire i fatti, e concepirne insieme la distribuzione e connessione, è un avere de’ concetti individui, che for¬ mano un gruppo (di concetti). II significato di gruppo rimane cosi determinato dal¬ l'associazione del termine con un certo determinato ac¬ cadere. Non risulta da ciò, che ogni gruppo di concetti deva essere il concetto d’un gruppo di fatti (concepiti cia¬ scuno distintamente). Sono concepibili de’ cavalli alati, quantunque non se ne siano visti, ma perchè si è visto il modo d’inserzione delle ali su quegli animali che le hanno. 3fi Siccome del resto i pensieri sono fatti reali non meno degli altri, contraggono come gli altri delle connessioni, le quali, oggettivate che siano, ci danno il concetto di un gruppo di concetti, l’origine del quale non dipende (immediatamente) dall'esperienza esterna, ma soltanto da quella, il cui sviluppo costituisce il pensiero. I fatti esterni sono tutti connessi, o costituiscono un solo im¬ menso gruppo, l'universo fisico ; non sono però tutti uniformemente connessi. Si danuo connessioni di\eoa¬ mente energiche, e se 1 energia di certe connessioni è molto piccola di fronte a quella di certo altre, può essere trascurata; cosi l’universo si scinde in un gran numero di gruppi, ciascun de’ quali può essere conside¬ rato entro certi limiti come chiuso in sè ; intorno al quale è possibile, vogliam dire, acquistare un gran nu¬ mero di cognizioni, dotate del più alto grado consegui¬ bile d’esattezza, limitando lo studio ad esso solo. Una scissione analoga ha luogo nel nostro stesso pen¬ siero. Se non che nello svolgimento del pensiero la vo¬ lontà ha una parte essenziale ; potendo noi scegliere ogni momento tra diverse operazioni, che ci paiono (quand’an¬ che non fossero) ugualmente possibili. Oltre ai grupp i spontanei di concetti, ai gruppi cioè costituiti dalle con¬ nessioni contratte vicendevolmente da certi concetti, per il semplice fatto del loro essersi formati, vi hanno dunque altresì de’ gruppi volontari, costituiti dal nostro proposito di compire su certi concetti certe operazioni, di considerarli, tutti ed essi soli, come elementi di un solo processo. Questi gruppi volontari hann o un impor¬ tanza speciale. Cosi si ottengono i processi distinti; cioè le nostre o- perazioni mentali non si considerano come tutte conca¬ tenate, e dirette a un solo scopo ; ma si connettono in gruppi o processi diversi, ciascuno dei quali ha un prò- prio intento e un proprio carattere, e si svolge (in ap¬ parenza almeno) indipendentemente dagli altri. Due pro¬ cessi distinti o piu possono, nel loro svolgimento, intrec¬ ciarsi tra loro, senza perdere la distinzione. 15 I gruppi dati si distinguono tra di loro, non perchè vengano concepiti secondo certe forme universali, poiché si suppone che il pensiero non sia giunto ancora a questo stadio, ma per i loro caratteri empirici. La serie è un gruppo, che si distingue per un proprio carattere empirico indefinibile. Si hanno delle serie date, p. es. : gli alberi che crescono lungo la riva d'un fiume, o le operazioni (anche mere oggettivazioni) che si compiono successivamente nel pensiero. Se, di più elementi dati, fissiamo l'attenzione sopra di uno solo, e facciamo quindi variare l'elemento a cui s’attende, ossia la trasportiamo da uno su di un altro, tenendola sempre concentrata sopra d'uno solo, compiamo una serie d'operazioni. La quale però non basta a che gli elementi vengano conce¬ piti in serie ; la successione di più concetti non è ancora il concetto d una successione: questo per altro si forma, oggettivando la serie reale delle operazioni compite. Quando una serie (data, o arbitrariamente costruita, come uell’es.) consta di pochi elementi, essa può essere rappresentata e concepita tutta, pur essendo rappresen¬ tato e concepito ciascun suo elemento : p. es. : ab ; abc ; abcd ; ecc. (Dicendo, che gli elementi devono esser pochi, si vuol dire, che il doppio fatto è condizionato ; ma quan¬ tunque il termine esprima la condizione, si deve mo¬ mentaneamente astrarre dal suo significato relativamente preciso. 11 fatto ora è possibile ora no; negli esempi addotti è possibile, non lo è relativamente alla serie costituita da tutte le lettere di questo scritto ; non si vuol dire altro). 38 Concepire la serie come un elemento (un gruppo og¬ gettivo e permanente), e ciascun elemento nella serie, è avere il concetto d' un carattere che appartiene a ciascun elemento, in quanto è quel tal elemento della serie, o che dicesi il suo posto, o il suo numero d'ordine. Trattandosi di serie che possano venire rappresentate e concepite integralmente c. s., il concetto del numero d’ordine di ciascun suo elemento, e quindi anche del numero degli elementi, è pensato col pensare la serie, od è un elemento del concetto della serie. E’ dunque possibile operare sul detto elemento senza fondarsi su altro, che sulla rappresentazione e sul concetto che s’ha di quella tal serie. In altri termini : chi è in possesso delle parole uno, due, tre, (o d'altri segui equivalenti, 1 , 2, 3,) e sappia inoltre, che in una serie a è il primo elemento, b il secondo, c il terzo e 1’ ultimo (« ha il numero d’ordine 1, ecc.), non ha con ciò un concetto della serie diverso da quello di chi semplicemente pensa l'oggetto abc, o la successione di concetti che s’ottiene pensando prima a, poi b, poi c. Il concetto universale (astratto) di numero, quale si richiede a rendere possibile l’aritmetica, non è esaurito da queste concezioni e rappresentazioni seriali ; ma s’ è vi¬ sto non esser nemmeno necessario perchè in certe serie (di pochi elementi, cioè rappresentabili c. s.) il carattere che contraddistingue ciascun elemento nella serie possa venir concepito. I concetti di questi caratteri si possono dunque anche esprimere, per comodità di linguaggio, ma senza che ciò implichi un’anticipazione sui risultati di processi non ancora studiati, coi termini uno, due,.... ; primo, secondo,.... ; perchè è ben vero che il pieno si¬ gnificato di essi non può essere fissato che mediante uno studio, dal quale ora si prescinde ; ma è vero altresi, che un significato venne già loro attribuito, indipendente¬ mente da quello studio. Col processo indicato non si possono, si comprende, oltrepassar certi limiti, che per altro è impossibile as¬ segnar con precisione a priori ; l’esperienza (interna e personale di ciascun lettore) deciderà. 1G Per indicare un gruppo, gli elementi se ne suppor¬ ranno sempre disposti in una serie, separati dal segno (;), e chiusi occorrendo tra parentesi ; parentesi di varia forma servirebbero a denotare diversi modi di aggrup¬ pamento, che però non verranno particolarmente con¬ siderati. E s'intenderà, che il secondo elemento venga aggruppato al primo; il terzo, al gruppo formato dai primi due, e cosi di seguito. Quindi, il gruppo dipenderà in generale (oltreché dal modo di aggruppamento) dall or¬ dino de’ suoi elementi. Ma due gruppi, in cui il modo di aggruppamento sia il medesimo, e uguali cosi gli ele¬ menti come il loro ordine, non potranno essere diversi; dire, che i due segni (a; b ; c), (a ; b\ c) possano avere significati diversi, è quanto dire, che il segno (a; b ; c) non abbia un significato permanente ; ossia che noo s’abbia il concetto (a ; b ; c). Un gruppo potrà esser denotato con una lettera sola, e si useranno a quest’efletto le maiuscole. Per indicare che una maiuscola è il nome di un certo gruppo, ser¬ virà il segno = ; p. es. A = a ; b. Questa scrittura per altro può venire interpretata in due sensi. Il primo è quelfo ora dichiarato : con essa allora si definisce il segno A, operazione necessaria per¬ chè si possa introdurre A nel processo razionale, poiché A per ipotesi non è uno dei concetti che si suppongono dati, e d’altronde è un segno semplice, non un gruppo, e quindi non potrebb’essere costruito. Ma quando de’ segni come A, B. siano stati defini¬ ti, possiamo considerarli come de’ concetti dati, ed eseguire su di essi le medesime operazioni che sui con¬ cetti primitivi ; formarne p. es. dei gruppi ; A:B. Queste operazioni s’eseguiscono materialmente sui segni, senza alcun riguardo ai loro significati, i quali possono anche venir dimenticati allatto. Che se più tardi divien neces¬ sario ricordarli, a ciò serve la formula A ^ a:b: la quale in tal caso non esprime più la denominazione di nJt mediante A ; ma che il significato di A (di quell’A. che venne introdotto in un dato processo come signifi¬ cativo), è appunto a;b. La detta scrittura ci dà allora l'analisi del gruppo A. (Che le due interpretazioni della formula non coincidano, si rende manifesto, anti¬ cipando per un momento il concetto di proposizione vera. Una denominazione è atratto arbitraria, non vi è ragione per adottarla, ma nemmeno per escluderla, quando la si consideri essa sola; fatta che sia, e a meno che non s intenda di abolirla, conta dunque per una proposizione vera. Un’analisi invece potrebb’essere falsa ; niente vieta che sia in forza d’ un equivoco, ch’io ritengo quell’A che ho introdotto in un processo mentale essere stato definito mediante A= a:b. E’ tuttavia da notare che in qualunque dei due sensi questa formula esprima una proposizione vera, essa esprime una proposizione vera anche nell’altro). 17 La permanenza d' un concetto primitivo a, o dal con¬ cetto d’ un gruppo A, suppone che le attuali rappresen¬ tazioni oggettive di a (di A), le reminiscenze delle rap¬ presentazioni passate, e anche le anticipazioni sulle fu- 41 turo fin quanto sappiamo che a oppure A potrà essere usato significativamente anche in avvenire) si fondano in¬ sieme, in modo che ciascuna non venga considerata come quel tale elemento in fatto distinto da tutti gli altri, ma tutte valgano come un elemento solo. L’ identifica¬ zione suppone dunque un riferimento, sulla natura del quale non si fa per ora considerazione di sorta. E si può dire che questo riferimento s’estenda a tutti gli e- lementi che in un dato istante si trovano nella coscienza; poiché certi soli di essi si identificano fra loro, cert’altri pure si identificano tra loro, e vengono per ciò stesso pensati diversamente dai primi, ossia (poiché si suppon¬ gono pensati insieme) come distinti dai primi. Suppongasi ora che i gruppi A, 15 constino ciascuno di molti elementi, connessi da operazioni complicate e varie. Si pensa il significato dell' uno e dell’altro, svol¬ gendo il processo implicito in ciascuno ; questo però e- sige tempo e fatica, dimodoché nel maggior numero dei casi viene ommesso, contentandoci di operare sui sim¬ boli A, B, come fossero concetti primitivi. Se non che, rispetto a due concetti primitivi a, b, la loro diversità è irreducibile, perchè i loro significati non sono esprimi¬ bili altrimenti che per mezzo dei due segni, effettiva¬ mente diversi. Invece, i significati di A, B, possono venir pensati anche diversamente che per mezzo dei segni A, li ; la diversità di questi non è dunque sufflcente ad as¬ sicurarci della diversità dei significati. Il processo di ri¬ ferimento accennato di sopra, il quale fin che investe i segni nella loro immediata (oggettiva) realtà, di certo non li identifica, li identificherebbe forse, se investisse i significati direttamente, cosa non fattibile se questi si¬ gnificati non sono esplicitamente pensati. Questa titubanza impedisce a un processo contenente A, B di avere un significato cosi preciso ed univoco, 42 come uno che soltanto contenesse elementi primitivi. A ciò si rimedia, paragonando i significati di A. B ; la qualcosa, come risulta ormai chiaramente, non è che un estendere deliberatamente, ai detti significati quel pro¬ cedimento medesimo, che svolgendosi sugli oggetti ele¬ mentari produce la loro permanenza (li trasforma in con¬ cetti) nel punto stesso che rende manifesta la diversità dei risultati «li due o più diverse identificazioni. Se in questa guisa i significati di A, B risultano identici, si dice che A=B. Questa uguaglianza, mentre si com¬ pie il paragone, viene generalmente pensata (non affer¬ mata) come un risultato possibile : per impedire che il concetto dell’eguaglianza pensata acquisti il valore d una affermazione, si connette al simbolo dell’eguaglianza un segno particolare, che ha il medesimo uffizio della can¬ cellatura sovrapposta a una parola o a una cifra, per avvertire che non va letta insieme con le altre, senza toglierle d’esser letta separatamente ; si scriverà A— =B. Risulta cosi chiarito il significato dei termini affermare e negare. Affermare e negare è un riprodurre consape¬ volmente (mediante atti deliberati) quel complesso di cir¬ costanze, al quale è dovuto se delle oggettivazioni s’i- dentificano rendendosi permanenti (de’ concetti si fer¬ mano), o deH’altre si distinguono tra loro (si formano più concetti, e non uno solo). Questo complesso di circostanze, in quanto produce i concetti primitivi (gli elementi ne¬ cessari d’ogni processo consapevole) non è stato discusso nè studiato fin qui ; si è soltanto riconosciuto che una semplice oggettivazione non lo esaurisce. Esso, non meno dell’oggettivazione, forma la parte oscura del processo conoscitivo. L’avere riconosciuto che il fatto è sostanzialmente il medesimo, sia in quanto produce de' concetti primitivi (primitivi rispetto al processo consapevole) permanenti e distinti ; sia in quanto è il risultato del paragone tra de’ 43 risultati del processo consapevole, è importante per due riguardi. Si è ottenuto da una parte una semplificazione: poiché due elementi a e <r sono identici, basterà spie¬ garne uno, o almeno s’avrà un solo elemento sconosciuto in luogo di due. Dall'altra, il fatto, come compiuto nel processo consapevole, e parte di esso, è immediatamente osservabile (anzi, costituisce propriamente ciò che si dice osservare), è quanto si trova di più chiaro nella cono¬ scenza, benché non manchi d'.un fondo oscuro. Appro¬ fittando di quanto v' è in esso di chiaro, è sperabile si riesca a dissipare qualche oscurità del suo fondo, e quindi a intendere la natura del fatto medesimo, in quanto pro¬ duce i concetti primitivi, ossia in quanto è anteriore al processo consapevole. 18 . Le formule A=B, A—=B, si dicono proposizioni. Nell’ ipotesi che si sia ottenuta la seconda, il paragone tra A e B può in molti casi venir proseguito : e in par¬ ticolare può darsi, che, analizzando A vi si riconosca un gruppo, formato di duo sottogruppi distinti, uno dei quali sia B. Indicando con C l'altro sottogruppo, si ottiene al¬ lora la formula (proposizione) A=B;C. Evidentemente, anche le definizioni studiate poco addietro sono altrettante proposizioni affermative. 11 motivo deH’afTermazione è nei due casi diverso, affermandosi che A=B perchè dal paragone risulta 1* impossibilità di distinguere tra i si¬ gnificati di A e di B, mentre quell’impossibilità non ri¬ sulta, ma è voluta, nella definizione, con la quale all’ in¬ significante A si attribuisce un certo significato. Ma il significato deH’aflèrmazione, ossiano i suoi effetti su di un processo razionale successivo, sono sempre i medesimi ; •14 di fare cioè che i due membri di essa contino per un solo elemento. Le formule a=a, a— =ò, non esprimono il risultato d’un paragone deliberatamente fatto; sono tuttavia in¬ terpretabili, in grazia del significato già attribuito ai segni ; e intorpetrate significano : la prima la per¬ manenza del concetto a, o l’identità (indistinguibilità) dei significati di a, ossia l’avere a un significato; la seconda, la distinzione dei concetti a, b, o dei significati di questi due segni. Sono proposizioni inutili, perchè enunciandole, non si fa che dare la forma di un risultato del pensiero a ciò che era stato assunto a materia del processo razio¬ nale, senz’altrimenti elaborare questa materia. Ma la pos¬ sibilità di dare aU’elemento primitivo la forma di risul¬ tato è non di meno degna di nota (cfr. il § preced. di cui si vedono qui confermate le osservazioni). La proposizione n—a (oppure A=A) è necessaria¬ mente vera ; e la a— =a, (oppure A —=A) è ne¬ cessariamente falsa : significandosi con ciò semplicemente, che il fatto reale dell’aver noi il concetto a (dell'avere formato il gruppo A), è affermato dalla prima, e negato dalla seconda. Benché questo punto sia stato a lungo già trattato (23), alcune altre considerasioni in proposito non riusciranno superflue. Le parole : proposizione necessariamente vera, o non significano assolutamente nulla,osi prendono in un senso astratto e universale, o denotano un fatto concreto e particolare. Nel primo caso, tanto vale sopprimerle. Nel secondo si può domandare quale sia questo senso. 11 ri¬ spondere, che il concetto espresso dalle dette parole non si può ottenere combinando concetti che non lo presup¬ pongano, è arbitrario. Ed è inoltre un supporre ciò eh’è in questione; perchè s sta appunto cercando, se i con¬ cetti universali siano costruibili mediante concetti parti- colari. Di più è assurdo parlare di concetti universali non costruibili, ossia di frasi che si pretendono avere un significato, mentre si esclude la possibilità di assegnare comunque tale significato. Frasi di questo genere non a- vrebbero significato alcuno. Poiché ben è vero che a fissare il concetto la parola è necessaria ; ma l’aver la parola un senso consiste nella sua connessione con un processo, l’effettività del quale costituisce il concetto, e che, s’è un processo reale, dev'essere riproducibile. Un con¬ cetto, non esprimibile altrimenti che con quella tal pa¬ rola (p. es. vero) si ridurrebbe a niente più della parola nuda e insignificaute. S’è dovuto far uso di formule universali ; ma ognuno riflettendo sul lavoro compiuto dalla propria intelligenza nel seguirne lo sviluppo, si sarà accorto, che quelle for¬ mule, oltre ad aver quel significato universale, rappre¬ sentavano e descrivevano anzi de’ fatti determinatissimi che si compivano nel suo pensiero. Non si domanda, se non ch'egli le prenda in questo senso; e, poiché ha ef¬ fettuato certe particolari operazioni mentali, veda quale ne sia il risultato. Veda se, negando la coincidenza dei significati di due n (di due A) distintamente pensati, gli riesca di pensare quel segno come avente un significato. La non riuscita del tentativo in un determinato caso, è ciò che si chiama l’avere riconosciuta in quel caso. la verità necessaria di a — a, e la falsità necessaria di a — — a. In ogni altro caso si dovrà ripetere un ten¬ tativo analogo, e star a vedere come riesce. (20) 19 Sostituire in un gruppo A (che potrebbe anch’essere un gruppo di proposizioni, oppure una proposizione sola), di 40 cui a sia un elemento, il concetto h al concetto a è un'o¬ perazione materialmente sempre effettuabile, e che non abbisogna d'essere dichiarata. Il risultato sarà un cer- t’altro gruppo B, A e B differiscono inquanto a. diffe¬ risce da />, e non altrimenti; se la proposizione n=b è vera, e in qualunque senso sia vera, (27) anche la propo¬ sizione A=B sarà vera, e nel medasimo senso. Se dunque son vere le proposizioni A=B:Ci, B=D;C la proposizione A=D;C§ :Ci sarà parimenti vera. S’ot¬ tiene cosi il sillogismo, (28) per mezzo d’una sostituzione. Sostituire, in una prima proposizione A =B;Ci in luogo di B un gruppo che gli è equivalente in virtù d’una seconda lì ^I>:C* dicesi congiungere sillogistica¬ mente le due proposizioni. Il risultato è una conseguenza di entrambe le proposizioni congiunte. Si scriverà : (A=B;G| XB=D;Ca). o.A=D;C J ;C-. Al segno o che ha qui il medesimo significato del §9, non si potrebbe sostituire il segno = ; come risulterà in breve. La congiunzione sillogistica non si può effet¬ tuare che su due proposizioni aventi un termine medio. S’è parlato (§ 14) della scissione, che può anch’essere arbitraria, del processo razionale complessivo in più altri; ciascuno dei quali si considera chiuso in sè medesimo e senza riferimento ad altri. Cosi p. es. noi possiamo in¬ terrompere la lettura d’un libro per incominciare quella d’un altro, risolvere l'un dopo l'altro due problemi in¬ dipendenti, e anche far procedere di pari passo lo studio di duo diverse questioni, nelle quali può darsi che i me¬ desimi segni appariscano con significati diversi. E s’è anche accennata l'importanza essenziale di questa^scis- sione, senza della quale il pensiero cadrebbe a ogni mo¬ mento in contraddizione con sè stesso. E' chiaro, che due proposizioni non possono venire congiunte sillogisticamente, se cosi l'un che l'altra non 47 viene assunta come vera (anche solo in via d’ipotesi e come elemento d'un medesimo processo (20). Ma due o più proposizioni possono venir assunte tutte due come vere e come elementi d’un medesimo processo, anche se non hanno un termine medio : si diranno allora con¬ giunte semplicetnente. E’ questa la moltiplicazione logica di cui al § 0, 5. Anche due proposizioni con un termine medio possono essere semplicemente congiunte (possiamo astenerci dal raffermarne la conseguenza); anzi la loro congiunzione sillogistica ne presuppone la congiunzione semplice. Si può dunque dire, che il congiungere è sempre la stessa operazione (congiunzione semplice); soltanto in qualche caso, quando le proposizioni sono due ed hanno un termine medio, oltre alla formula che esprime 1* im¬ mediato prodotto logico, se ne può enunciare un’altra (la conseguenza ), che potrebbe anche venir ommessa, mentre però la sua negazione non può essere inclusa nel processo medesimo senz’annullarlo ; in altri casi al contrario conviene contentarsi (non volendo affermare più di quanto si sia ottenuto) della formula esprimente il prodotto logico (30). Rappresenti P(A, B)=M un processo qualsiasi, nel quale siano incluse come vere entrambe le proposizioni A, B. Scambiando A con B, s’otterra P(B, A)=N; e non vi è motivo d’ammettere, che debba essere M = N. L’insieme delle operazioni eseguite sulle A, B in M, e l’insieme delle operazioni eseguite sulle A, B in N, sono due fatti complessi; condizionati, per ipotesi, a questi due altri, che rispettivamente in M e in N, le A, B sono state incluse come vere. Questi, ultimi fatti, come com¬ piuti, il primo in M, il secondo in N, sono due e non un solo; ma è impossibile distinguere l’uno dall’altro se non tenendo conto delle loro due effettuazioni, sono stati enunciati entrambi con la medesima frase, son due •18 fatti identici, o l'uno la replica dell’altro. A questi due fatti, dei quali si ha un concetto solo, si riduce la con¬ giunzione di A con B, cosi in M come in N. Nel concetto di congiunzione non entra dunque niente che concerna l’ordine con cui vengono a succedersi le A, B, rispetti - ramente in M e in N, o un ordine qualsiasi in cui A, p, vengano immaginate all*infiori di M e di N. E’ dunque AB BA; e similmente si verificherebbe che ABC=ACB 20 Come si vede, mediante processi particolari, operando cioè esclusivamente su certi elementi dati e in modo pienamente determinato, si sono potuti costruire i con¬ cetti primitivi del § 9, e gli altri che la discussione ha mostrato essere inclusi in quelli. Ciò vuol dire soltanto che nella concreta particolarità di un dato processo, vi è quanto basta, purché gli elementi ne siano oggettivi e permanenti, per attribuire un significato ai termini cor¬ rispondenti, ossia per definirli, non mediante formule di significato universale, ma per via della reale associa¬ zione tra i termini o certi gruppi determinati di fatti conoscitivi. Risultano nello stesso modo costruite le proposizioni del § 9: 10, 12, 13. ; purché in esse al segno o si so¬ stituisca il segno =; e la 10, sotto una forma alquanto diversa ; il valore delle quali è il medesimo che quello dei concetti. Ognuna di esse cioè esprime il risultato di un dato processo effettivamente compiuto, e non si stende più in là. La 22 significa, che delle due proposizioni A, —A una è necessariamente vera, l’altra necessariamente falsai e procedendo come ai § § 17, 18, è facile riconoscervi 49 un risultato a cui s’é inevitabilmente condotti dal para¬ gone delle due propozioni, quando (come sempre; si sup¬ ponga che i segni abbiamo un significato oggettivo per¬ manente. Lo stesso si dica della 20. (etri nota 2»; La 21 si può ottenere come un effettivo risultato, an¬ ziché quale definizione. L’operazione del disgiungere due proposizioni ha il suo fondamento, e trae il suo signifi¬ cato, dalla possibilità di scindere il processo razionale complessivo in più altri, che non abbiano tra loro alcuna connessione almeno pensata e di cui si tenga conto, anzi dal fatto che tali scissioni hanno continuamente luogo, arbitrariamente o no. Scindere in più il processo razio¬ nale equivale ad avviare più processi (contemporaneamente o no), e, di più proposizioni pensate, introdurne, alcune negli uni altre negli altri. Le proposizioni che s'intro¬ ducono in un processo, vengono assunte o considerate ocrae vere in ordine ad esso ; quelle che se ne escludono, gli è come se in ordine ad esso si considerassero false. Di due proposizioni che penso, stabilisco d'introdurne una in un dato processo (oppure devo necessariamente intro- durvene una), senza che sia peranche fissato (o rispettiva¬ mente noto) quale delle due. Una almeno di queste in ordine al detto processo vale dunque come vera e p. c. non sono tutte e due false (§ 9, 21) (31). 21 La proposizione * a) AoB. BoA: q.A=B ossia, dall’essere B conseguenza di A, ed A conseguenza di B, segue la conseguenza, che A e B sono uguali, può 50 esse-e facilmente verificata col solito metodo, di osser¬ vare il particolare processo che le corrisponde. Se AqB, B non può essere negata, quando s ammetta A; ma si potrebbe negare A, e ammettere non ostante B; le due proposizioni sono distinte, Se inoltre Bf)A, allora, qua¬ lunque s’ammetta dello due proposizioni A, B, 1 altra non può essere negata, senza cadere nell assurdo; vale a dire, ciascuno dei due prodotti A( B), ( AJB è assuido p. e c. A e B sono uguali (indistinguibili). Nello stesso modo si verifica la proposizione. b) A=B.O : AoB. BoA. ora per semplicità di notazione si ponga (definizioni): AdB. BdA=M, A=B:=N ; le a), b) diverranno rispettivamente a) MoN b') N 0 M Congiungendo queste due proposizioni, e applicando il metodo con cui s’ è verificata la a), s’ottiene come loro conseguenza, M-=N ; cioè : AqB. BoA:=.A=B (§ 9, 18) Il terzo segno o nella a), e il primo nella b) non si può affermare che abbia lo stesso significato che nel § 19; perchè le due proposizioni AqB, BqA (dove o può avere lo stesso significato che nel § 19) non sono due ugua¬ glianze con un termine medio. Ma tra i due significati non v’ è contraddizione ; perchè nell’uno e nell'altro caso- 0 signfica, non potersi negare la tesi senza cadere in contraddizione ('nell’assurdo). L’ultima proposizione (18, § 9) non si può dire dimostrata sillogisticamente; ma si è accertata empiricamente l’i impossibilità di negarla senza contraddizione; essa è dunque necessariamente vera (cioè: se di fatto connettiamo i simboli A, 13, com’è in¬ dicato nella proposizione, non ci è più possibile assu¬ merla come falsa). Una riflessione importante. S' è visto che il discorso è reso di dubbio valore dall’ impossibilità di sottrarre le parole a delle combinazioni meccaniche fortuite, dipen¬ dente dalla loro connessione con un processo particolare. E ora per verificare le nostre formule, si ricorre sempre allo sviluppo de’ processi particolari corrispondenti. Ma ciò che rende incerto il significato delle parole, è la non coincidenza tra la parola (figura o suono, oggetti vati) e il gruppo variabile di rappresentazioni'che le dà signi¬ ficato con lo starle connesso. Nel nostrjj caso invece, a significa soltanto n (oggettivato permanentemente); A, soltanto A, se non si tien conto della definizione ; tenen¬ done conto, significa p. es. 13 ;C, il quale poi non signi¬ fica se non sé stesso, ecc. Quest’assoluta coincidenza tra il segno e il significato, o insomma, lo svolgerai flel pro¬ cedimento sui soli segni oggettivati, sopprime la detta causa d’oscillazione e d’incertezza. Il processo è dunque nella sua immediata particolarità sicuro e consapevole; a meno che non si revochi in dubbio il valore dell’og- gettivazione permanente. Siccome questo fatto primitivo fu assunto e non di¬ scusso (e s’è dimostrata la necessità d’assumerlo per av¬ viare un discorso) si è dispensati dall’esaminare quel dubbio, per ora. Quando si parla delle incertezze a cui di fatto è sottoposto il discorso, si parla di quelle che pro¬ vengono dalla causa suaccennata, presupposta la validità dell’oggattivazione; si C9rca un mezzo per cautelarsi con¬ tro l’errore, non contro l'illusione trascendentale. Questo mezzo è trovato se anche rimanessimo nell’illusione tra¬ scendentale; della quale uon accadrà discorrere se non quando si tratti di proposito dell’oggottività. 22 L’analisi di un gruppo può in molti casi venire inter¬ rotta prima che si sia giunti agli elementi ultimi e ir¬ resolubili cioè ai concetti primitivi a, b, c, . Anzi, nel discorso comune, dove gli elementi ultimi, che sarebbero le oggettivazioni di fatti rigorosamente sem¬ plici, non si possono, o sicuramente non si sanno assegnare con facilità, le analisi riescono sempre incomplete, per¬ chè niuno avrebbe il tempo e forse neanche il modo di terminarle. Sia p. es. da analizzare il gruppo A, e si riconosca, esserne elemento il sottogruppo B, senza che tuttavia B esaurisca A; il che vuol dire, che per ot¬ tenere A converrebbe aggruppare con B qualche altro elemento (in generale un gruppo,). Che un risultato simile si possa ottenere, senza che sia noto l'elemento che si dovrebbe aggruppare con B è un fatto de’ piu comuni: si sentono continuamente frasi come le seguenti: perchè il vestito sia pronto non basteranno idue giorni: le riparazioni da farsi alla casa non importeranno meno di tanto; ecc. Lo si esprime con la formula : A=B;X. Il simbolo X, separatamente preso, non ha per sè al¬ cun significato (s’ignora, per ipotesi, quale elemento con¬ venga aggruppare con li) ; esso ha un significato soltanto nella formula, la quale esprime per mezzo di esso, e senza non esprimerebbe, che B è uno ma non il solo eie- mento di A. L’avere però la formula un significato viene indirettamente ad attribuire un significato anche ad X. Formule come la superiore possono venir introdotte in un algoritmo (32), nel quale p. c. segni come X verranno a figurare, e vi saranno sottoposti a diverse operazioni: la possibilità a il significato delle quali risultano unica¬ mente dal significato che hanno le formule; ma intanto vengono ad essere stabiliti, e danno quindi un significato ai segni medesimi. E lo stesso evidentemente s’ha da dire delle parole che suppliscono questi nel discorso usuale. Se nel simbolo B;X, si sostituisce ad X un gruppo determinato C , il simbolo B;C che si ottiene non avrà un significato in generale, poiché non è detto che i due gruppi determinati B, C si possono aggruppai^ nel modo indicato con (;). E' tuttavia possibile sostituire a X un gruppo, in guisa che la sostituzione abbia significato, perchè per lo meno, A è il risultato d’un tale sostitu¬ zione. E non vi è nessuna ragione per ammettere a priori, che la sostituzione significativa possibile sia sempre unica ; in molti casi la possibilità di ottenerne parecchie è anzi messa fuori di contestazione dal fatto Rappresentino C,, C^, .. C n altrettanti gruppi sostitui¬ bili ad X e sia : Ai=B;Cy, Aj=B;Cj, .... A^=B;C„, Si possono esprimere questi risultati, dicendo che X è un elemento variabile, capace di assumere i valori Ci. C H ’, e che consegpentemente A t (=B;X) è pure variabile in funzione di X, capace di assumere i valori Ai ..... A u . Ma, se ben si riflette, si riconosce che non si sono introdotte con ciò delle semplici locu¬ zioni. S’è visto infatti, che il simbolo X, privo di significato r»i per sè medesimo, ne acquistava uno, per il solo fatto della sua significazione nella formula, cioè per il suo essere come significati vo nella formula, sottoponibile a certe operazioni determinate. Questo significato si precisa ancor meglio (si rende più indipendente dalla formula) in seguito all’osservazione testé latta; X significa, ora, l’uno oppur l’altro degli elementi noti Ci... Cn dove oppure è il simbolo della disgiunzione, e corrisponde al segno ,+ (§ 9, 21 ). Analogamente, Ax rappresenta l’uno oppur l’altro, o si voglia dire uno qualunque degli elementi K, _A». In altri termini, X e Ax sono elementi indeterminati, sono i simboli di due classi. 23 Ora si può definire la deduzione applicata a un sol gruppo, che sia pure una proposizione semplice. Si diranno dedotti da Ax tutti i gruppi che si ottengono attribuendo a x uno qualunque dei valori ammissibili per x\ vale a dire, sostituendo in B;X alla X uno qualunque de' suoi valori ammissibili. Questo modo d’intendere la deduzione concorda col precedente. Infatti, la deduzione di B;C< (p. es.) da B;X si può mettere sotto questa forma: ( A=B;XJ(X=C/ ; oA-B;C., ossia alla formula del § 19. Notando, che con piena ra¬ giono si è scritto A tanto nella prima che nell’ultima proposizione benché s’avesse potuto scrivere con egual ragione A, e A i rispettivamente. 11 simbolo .«si può con¬ siderare tanto come fisso ma incognito, quanto come va¬ riabile (non lo si concepisce come variabile se non perchè di significato incognito ; cfr § prec.) A è un gruppo fisso, analizzato incompletamente ; se si viene a sapere che il suo elemento incognito X ha il valore C< , sappiamo che A si risolve nel gruppo B;C« . Inversamente: nella proposizione: A=B;C< possiamo sempre considerare B come variabile ; se l);Cj è un valore ammissibile di B (11 che sarebbe vero anche se fòsse il solo valore ammissibile di B e quindi se B in realtà fosse costante), D;C.;Ci sarebbe uno de’ valori ammis¬ sibili di A (oppure, il solo, c. s.); la formula A=D;C* ;Ci si può adunque considerare come il risultato di una deduzione, secondo il concetto esposto in questo parag. a Vi è da fare un’importante avvertenza. Se B è co¬ stante, e D;Ci è il suo unico valore, la formula A==D;Ca;Ci ha esattamente il medesimo signifi¬ cato dell'altra A=B ;C i ; le due non differiscono che per la materialità della scrittura, cioè sono equivalenti. Il processo è solo in apparenza deduttivo. Non è il caso di osservare, che la prima formula è in effetto rica\ata dal a seconda, mediante la sostituzione ecc. ; perchè, se B è costante, ma non ne è immediatamente noto il va¬ ierò fse infatii dev'essere data a parte la formula 3 = P);Cj ), B rappresenta una indeterminata ; ossia un ele¬ mento concepito come variabile. Si ha invece una vera deduzione, quando B è Co viene concepito come) variabile. Poiché dalla deduzione intesa nel primo modo (§ 19) si ricava quella intesa al secondo, e viceversa, i due con¬ cetti dideduzione sono equivalenti f§ 21). Nella deduzione per determinazione d’un elemento variabile, un gruppo dedotto conterrà almeno un elemento variabile di meno, di quello da cui lo si è dedotto. 50 24 a) ABoA r§ 9-, 14 Si consideri B come variabile, indicandolo con X. Fifi i valori ammissibili di X, vi è A ; dunque AXqAA ;« siccome AA=A ; cosi AXqA. b) AqB. 0. ACoBC. rib 14J. Poiché AoB, posto A=M:X, sarà p. es.: B=M; N. Quinli A;C=M;X;C, B;C=M:N;C. B;Csi ottiene con una deternli- nazione della X in A;C; dunque A;CoB;C. Lo stesso vale sostituendo il segno della congiunzione all’ indeterijii- nato (:), c) A. AoB :oB (ìbid. 15;. Questa proposizione non è nemmeno intelligibile, se non ricorrendo ad un concetto più volte ricordato ; che (ioè il pensiero si spezza di latto in più processi, i quali ben¬ ché non si possano dire assolutamente indipendenti, si svolgono nondimeno indipendetemente 1' uno dall'altro, in quanto conoscitivi. Sia noto che AqB ; io posso con tuttociò escludere B da un processo, perchè in niun pro¬ cesso s’includono tutte le proposizioni vere a qualunque titolo. Oppure, posso includere B nel processo, ma senza punto riflettere, che è una conseguenza di A. Ma se in¬ cludo nel processo A, quand’anche non v’ includessi la notizia, che B è conseguenza di A, B si troverebbe in¬ cluso. d) Bo. AqAB fibid. 17;. Impossibile conginngere con una proposizione data A, 57 un’altra proposizione B, se anche B non è data fnon è inclusa nel processo,). E’ chiaro, che dev’essere data, non solamente B, ma anche A; la vera forma della d) sarebbe dunque : B.Ao. AB: ossia BAgAB ; la quale, essendo BA =AB, significa : data una proposizione, se ne deduce, che questa proposizione è data. e AgB. BgC : g.AgC (jb., 16J. Poiché BgC, sarà p. es. : B=M;X, C=M:N. Ma AgB, dunque B contiene una variabile meno di A ; sarà dunque, posto M—P;Q, A=P;Y;X. Sostituendo a M il suo va¬ lore, è C=P;Q;N; ossia AgC. f) AgB.g. — Bg—A. (ib. 19J S’è visto infatti (§ 20), che delle due proposizioni A, — A, una è necessariamente vera. Se non è vera — A, sarà dunque vera A; ma allora è vera anche B, perchè AgB; dunque, se da — B non seguisse — A, ne seguirebbe B ; cioè la proposizione B(—B) non sarebbe assurda. capitolo V.° L’ UNFVERSALIZZAZIONE 25 Poiché abbiamo l’attitudine a denominare, possiamo assumere i simboli primitivi a, "b, c ,..., non come rap¬ presentanti ciascuno sè stesso e nulla più, ma come i nomi ciascuno di un certo gruppo oggettivato di fitti interni quali si vogliano, o anche di fatti esterni. Si chiami r>8 per abbreviare, concetto empirico l’oggettivazione im¬ mediata di uu gruppo dato sperimentalmente, cioè uno di quei concetti che costituiscono la materia prima ordina¬ ria del pensiero. I simboli primitivi a, b, c, .. . rappre¬ senteranno allora ciascuno un concetto empirico. Analo¬ gamente, possiamo assumere che ciascun gruppo di sim¬ boli, A, B, C, . . . . sia il nome (l'un determinato gruppi) di concetti empirici, e cioè di un concetto empirico più complesso (o anche di un concetto non immediatamente empirico se l’agruppamento dei concetti empirici corri¬ spondenti ai simboli semplici è stato fatto in modo anche in parte arbitrario; ma di questa circostanza non si terrà conto). Naturalmente, mentr'è affatto arbitraria la scelta del simbolo semplice con cui denominare un dato concetto empirico assunto come elementare, la composizione del gruppo A, con cui denominare un concetto complesso, dipende dalle denominazioni già scelte per gli elementi di questo, e dai segni d’aggruppamento di simboli che si prenderanno come corrispondenti ai nessi che di più con¬ cetti empirici semplici ne costituiscono uno complesso. In questo modo, le formule date di sopra e tutte le altre costruibili per mezzo loro, sono capaci d'un' in¬ terpretazione. La quale per essere vera, dovrà soddisfare a certe condizioni; basterà accennare la più importante, a cui non è difficile ridurre le altre. Ogni processo algoritmico si fonda su alcune proposizioni, che vengono supposte vere ; e possono sempre venir sup¬ poste vere, purché tra loro non ve ne siano d'incompa¬ tibili (contradditorie) ; cosa questa immediatamente rico¬ noscibile. Se però i simboli rappresentano concetti em¬ pirici, ciascuna di quelle proposizioni diventerà in gene¬ rale categorica, e sarà dunque vera o falsa di necessità ; inoltre due di esse (appunto per la complessità del loro significato) potranno essere incompatibili quand’anche non manifestamente contradditorie. Per assicurarsi che l’interpretazione non sia apparente, sarà dunque neces¬ saria una discussione, forse complicata, e non effettuabile con l’algoritmo. . Ricompariscono qui le cause d’errore, per eli minareto quali venne introdotto l'algoritmo. A rendere esatta l'in¬ terpretazione, non si hanno altri mezzi, che lo spezzare i processi complicati in gruppi noti e semplici di pro¬ cessi semplici, e la diligenza ; mezzi più o meno efficaci, ma non d'assoluta sicurezza. E’ per altro da notare, che non occorre iuterpetrare se non le proposizioni assunte come fondamentali, f33j e i risultati ultimi, affidando all'al¬ goritmo il lavoro deduttivo, che è quello, in cui 1 errore s'insinua piu facilmente. Cosi p. es. si procede nell’appli- care l’algebra a delle questioni di fìsica. 26 E' possibile un'interpretazione dell'algoritmo ; ciò vuol dire, che ne sono possibili tante, quante se ne vogliono. Ninna è assolutamente arbitraria, secondo venne accen¬ nato, ossia deve soddisfare a certo condizioni ; ma sotto queste condizioni è arbitraria, perchè in line non v’jia nesso necessario tra un simbolo e un dato concetto empirico. Per comprendere il vero significato di un ossei \azione cosi semplice, si consideri un esempio ; e sia la deduzione (e, § 24; 1) AoB. BoC: O- AoC, che si è verificata con un processo particolare, gli ele¬ menti del quale erano i puri simboli A, B, ecc., oggetti¬ vamente presi. AoB è una proposizione ipotetica. Si prescinda un mo¬ mento dal linguaggio, ma non dall’oggettivazione, e si lasci 60 stare, che in tal caso il pensiero non potrebbe uscire da uno stato adatto embrionale, come s’è visto altrove. (34). Oggettivando certi dati si otterranno de’ concetti empirici ; riferendo i concetti tra loro, si otterranno due proposi¬ zioni ; riferendo le proporzioni, vi si riconoscerà una relazione di dipendenza logica, la quale si potrà anche (si concede) assumere come semplicemente ipotetica. Mh poiché non si è supposto alcun linguaggio, le operazioni descritte non si saranno effettuate, che aderendo stretta- mente alla materia data: e il loro risultato (la proposi¬ zione ipotetica, esprimente la dipendenza logica ecc.) non sarà pensato, che in quanto è pensata questa materia, non sarà in alcun modo separabile da essa; avremo un pensiero rigorosamente particolare. La stessa relazione di dipendenza, quantunque di sua natura possa venire stabilita tra quanti elementi si vogliono, non sarà pen¬ sata che in quanto corre tra quei certi elementi, e non in separato da questi ; sarà pensata particolarmente (si pensa quella relazione, non la relazione). Nell’espressione algoritmica, le proposizioni sono indi¬ cate con A, B; la dipendenza, con 0 - Questi sono ancora tre oggetti concreti, particolari ; la materia è sempre una materia data, anzi più precisamente circoscritta che nel caso precedente. Ma supposta una connessione 'una corrispondenza i tra questa speciale materia e l’ordinario contenuto empirico del pensiero, questa connessione, non potendo esser posta che dall’arbitrio, riescirà indetermi¬ nata. Quindi la proposizione AoB, nella sua realià è de¬ terminatissima, particolare ; ma considerandola come in- terpetrabile, non possiamo non considerarla come inter- petrabile in quante maniere si vogliano ; rispetto all in¬ tenzione interpetratrice, è indeterminata. Lo stesso dicasi dell’altra premessa e della tesi. 61 Siansi assunta A. B, C, come rispettivamente equm- leiiti a tre proposizioni di significato empirico per mezzo di tre convenzioni : poiché la 1 è verificata con «n pro¬ cesso particolare, in simboli , l i sostituibilità degli ele¬ menti Mentici non ci lascia dubbio sulla verità d. ciò che diviene la 1 sostituendo ai simboli i significati, purcho questi sian tali, da non renderà falsa o insignificante niuna delle premesse. Rimane cosi stabilito, che sia pensare un concetto una proposiziono universale (35). K' pensare un pascolar simbolo, o un gruppo di simboli, con V intenzione, che ciascun simbolo particolare sia il nome di un qualche gruppo empiricamente dato fe oggettivato. Per ì simboli primitivi, questo gruppo è assolutamente indeterminato. pei gruppi di simboli, è ancora indeterminato, ma deve soddisfare a deile condizioni (di cui al § preced.), che si fanno sempre più restrittive ili miao in mino che cresce la complicazione del gruppo simbolico. Quello che dei simboli, è a dire, con delle variazioni facili a trovare, ilei termini del consueto linguaggio. Ea necessità di un linguaggio per la formazione di concetti .universali è cosi nuovamente dimostrata (30). 27. Se X è variabile, capace dei valori B„ Bj , . . • Bfi • ‘ se introducendo A;X in un algoritmo, senza supporre sostituito ad X alcuno de’ suoi valori, si dimostra che A,X gode di una certa proprietà, godranno della proprietà medesima tutti i valori A;Bi,^ A.Bj, . • • A, ti i - - • Cosi una proprietà, riconosciuta in un simbolo particolare con un procedimento particolare, può essere concepita come comune cioè universalizzata. E sé vis o a iove - 02 clie un simbolo della forma A:X corrisponde al concetto di classe. (37). Immaginando che, nelle formule del § 9, A, B, C, . . . siano simboli variabili, ossia rappresentino proposizioni qioiH si vogliano , l'algoritmo è universalizzato in ordine a sé stesso : vale a dire s’ottengono i principi universali del ragionamento. Che vuol dire, immaginare che A, B, (J... siano simboli variabili? Certo che in un processo algorit¬ mico, ciascuna delle A, B, C, . rimane qual’è, e, come s'é detto più volte, non rappresenta che sè stessa; siamo sempre nel particolare. Ma l'introduzione de' simboli variabili è,stata giustifi¬ cata 0? -22). Immediatamente, un simbolo variabile non ha significato che quale elemento d’un gruppo, e come o- spressione di un'analisi incompleta; ma il significato che esso ha nel gruppo no permette l'uso algoritmico, e gli (la cosi un significato indipendente. E il simbolo variabile, usato da solo, per la sua indeterminatezza non si può non considerare determinabile ad arbitrio, cioè atto ad assumere valori quali si vogliano. Considerare le A. B, C,.... come variabili arbitrarie, è dunque un adoperarle come costanti* sapendo che possiamo sostituire in loro vece quelle pro¬ posizioni che vogliamo, e dirigendo l’intenzione su questo nostro sapere. Parrà strano, che il risultato più complesso dell’intel¬ ligenza s’ottenga per mezzo della sua imperfezione; poiché l'origine de’ simboli variabili stà nella nostra inetti¬ tudine a compire certe analisi. Ma se noi avessimo una cosi grande potenza e lucidezza di mente, da tener dietro senza confusione e senza dimenticanze a tutti i processi particolari, avvertendone con distinzione le più minnte circostanze, forse gli universali c i sarebbero inutili. Ogni strumento suppone un difetto, a cui ripara. 28 (VI Chi non fosse rimasto ben capace «iella spiegazione ad¬ dotta, dovrebbe innanzi tutto esaminare , se ve ne sia un'altra possibile. Non si spiega nulla, p. es. ricorrendo a elementi ipotetici, estranei al fatto immediato del pen¬ siero, come sarebbero le idee prese in senso trascendente. Infatti non basta che vi sia un’idea in sè intuibile,convien che la parola ce la faccia intuire; e siccome la parola non adempie tale uffizio per una propria virtù miste¬ riosa, ma soltanto per mezzo delle sue connessioni; né si vede a che serva, in ordine all'intuito d’un' idea uni¬ versale, la connessione con un gruppo particolare, il solo pensabile positivamente in ogni caso ; si ricade nelle medesime difficoltà. Un osservatore spassionato e diligente non tarda ad ac¬ corgersi, che l'addotta spiegazione si riduce a una som¬ maria ma fedele descrizione del fatto. All 'osservazione volgare non riflessiva il fatto pare più semplice che non sia, perchè abituale; e del resto può anch'essero, anzi è quasi sempre più semplice che non lo si sia descritto. A intenderne il come, si rammenti, che della possibilità di rievocare un numero indeterminatamente grande degli elementi connessi con la parola, e di compiere su di questa un numero illimitato d’operazioni future, si può avere non soltanto la cognizione (associando la quale alla parola Aggettivata e connessa di fatto a un certo gruppo, la parola vien sottoposta all'inteuzione d’universalità); ma un sentimento il quale, benché possa riuscire più o meno vivo e distinto, sorge però sempre spontaneo ossia è un effetto meccanico della parola sentita. Il senti¬ mento non è la cognizione; ma può rappresentarla, es¬ serne in qualche modo il segno. 04 L’uso djl linguaggio dicasi volgarmente ("non a torto,/ razionala, quando serve al consegui mento di certi scopi prefìssi. Ora, a ciò non si richiede che tutto quanto è pensabile ne' termini adoperati sia pensato in effetto ; si tratterebbe dell'impossibile. Basta che nel lavoro di concatenare i termini nelle varia proposizioni si abbia una guida, un mezzo qualsiasi, che permetta di prose* guirlo nella direzione opportuna, e di correggere le de¬ viazioni eventuali. E il sentimento, quantunque non sia propriamente norma, è appunto il mezzo, l'aiuto richiesto ; esso colle sue oscillazioni incessanti, la qual cosa più che avvertirci se i termini vengono combinati più o meno couveuientemento ("che somministrare al pensiero l’eccita¬ mento e una prima materia a formulare de' giudizi^: s'intromette addirittura nell’opera in corso, e con la sua propria energia la dirige al (lue desiderato, e spesse volte più presentito che voluto, cioè piuttosto fissato da un sentimento che formulato in una notizia positiva. Quindi si capisce, che oggettivando il sentimento, a noi deve sembrare di conoscere tutto quanto si richiede a rendere possibile razionalmente un dato processo ; e nel fatto, quella che noi chiamiamo un'idea universale, è molte volte una mera oggettivazione d’un sentimento di questa sorte ; il quale viene cosi a far da segno d’ una cognizione. 29 A chi è avvezzo, per lunga consuetudine, a identifi¬ care 1’ universale col divino, un tentativo di costruirlo col particolare dovrà parere empio, e, sotto l’aspetto scientifico, inconcludente. Impossibile cogliere a questo modo il vero universale, norma luminosa e perpetua del- 05 l’intelligenza. La questione peraltro non è, se vi sia un universale divino, molto meno se vi sia un divino (la qual cosa non si mette menomamente in forse, e anzi è confermata da queste ricerche); ma se l'universale che è norma della nostra intelligenza possa essere quello cho si è costruito. E a dimostrare (a fortiori) cosi es¬ sere in fatto, non sarà inutile, alle osservazioni del § pre. aggiungerne qualche altra, donde risulterà, che de’ pro¬ cessi, razionali senza dubbio, possono essere svolti, senza introdurvi in tutta la sua pienezza nemmeno 1* univer¬ sale costruito. Si consideri la serie delle operazioni che servono a risolvere p. es. l’equazione di 2.° grado : x- px q — o Ciascuna cade sulle lettere x, p, q, sui segni +, =, ecc. ; e questi son tutti materialmente coucreti. — Ma questi segni si combinano a tenore di norme universali. — Che le proprietà combinatorie dei detti segni siano espresse in formule, già universalizzate, non si nega di certo ; come non si nega 1’ utilità dell’attitudine a pensar le dette formule universalmente; benché si debba pure ammettere dall'altro lato, che ogni qualvolta occorra di ricordarne una, per eliminare un dubbio, il pensiero cade pur sempre su di una certa formula concreta, e f ap¬ plicarla al caso non è mai altro, che il sostituire nella formula certi elomenti a cert’altri, operazione del pari concreta. Ma le combinazioni si fanno, perchè si sono contratte certe abitudini, (s’ intende, per mezzo di uno studio an¬ teriore/ In ogni fase del processo, noi applichiamo ora l’una ora l’altra dell'abitudini contratte. Ciò che a noi dà una fiducia completa nel processo che svolgiamo, non è tanto la possibilità di ridurlo nelle sue varie fasi a certi tipi prestabiliti ; quanto l’esigenza concreta delle' singole operazioni che si compiono, de’ singoli concetti che via via si assumono fé l’assumere i quali è pur sempre un compiere delle operazioni). Avendo ammesso questo, e fatto quest’altro, noi non ci possiamo esimere dal- l'accettare quel tale risultato ; perchè il rifiutarlo sa¬ rebbe un distruggere l’oggettività del nostro attuale pensiero. Al paragone, la fiducia diciamo cosi astratta inspirata da delle norme universali, il valor delle quali; cosi come sono pensate, è del resto subordinato alla fe¬ deltà della memoria, la quale va soggetta a sbagliare, conta ben poco. Anzi : noi non abbiamo altra certezza di rammentar bene e d' interpretar a dovere una for¬ mula, se non questa medesima esigenza, che si riconosce nel fatto concreto oggettivamente considerato. Quest’oggettività dovrebbe bastare a chi si spaventasse delle possibili conseguenze d’una teoria, che sembra ma¬ terializzare il pensiero. Essa basta ad assicurarci, che una distinzione, almeno di fatto, c’è tra l’accadere cogi¬ tativo e qualunque altro accadere a noi noto. E se non bastasse, nient’altro basterebbe. Sia pur anche l’univer¬ sale un elemento sui generis, non ricavabile dall'ogget¬ tività ; se l’accadere meccanico o schiettamente fisico fosse capace d'assorgere alla seconda forma, perchè non dovrebbe arrivare anche alla prima? CAPITOLO VI. LE SINTESI A PRIORI 30. S’è visto come i giudizi sintetici a priori che, in nu mero non iscarso, parevano indispensabili alla possibilità del processo razionale, siano tutti costruibili con un prò- G7 cesso particolare, siano insomma de' risultati dell' espe¬ rienza interna, ammesso per altro che si tratti d'un'e¬ sperienza mentale, vale a dire oggettiva, e permanente. Conviene ora discutere, se si diano altri giudizi sinte¬ tici a priori. La forma della cognizione si può dire spie¬ gata. ma non è ancora spiegata la cognizione, finché non si sia osservato, se l'applicazione della forma alla materia data abbisogni o no di cert’altri principii; e, nel caso del si, se questi principii siano costruibili in qualche modo, o devano esser dati ossi medesimi, al pari della materia. Prima però, è utile rispondere ad un’ obbiezione gene¬ rale, che probabilmente il lettore avrà formulata fin dalle prime linee ili questo scritto. Assumendo senz'altro l’ oggettività e la permanenza del pensiero, si dirà, non si spiega in effetto nulla; non si fa che trasportare la difficoltà da un punto all’altro. Non si fa che trasportare la difficoltà; verissimo; con ciò per altro si ottengono delle semplificazioni. TI pro¬ blema della conoscenza consta di molti altri, talmente aggrovigliati insieme, che il solo enumerarli sceveran¬ doli distintamente non è una facile impresa. Questa è per altro la prima cosa da tentarsi ; e, che finora qual cosa si sia fatto in questo senso, la stessa obbiezione ri¬ ferita lo riconosco. Pire che costruendo i principii formali della ragione per mezzo dell' oggettività e della perma¬ nenza il problema è spostato e non risoluto, è un am¬ mettere che delle due questioni: come si conoscano i principii, e come s’ ottenga un pensiero oggettivo e per¬ manente, la prima è ridotta ‘alla seconda. La seconda sarà trattata a suo tempo. E quand’anche, studiandola in particolare, la si trovasse ridursi ancora alla prima, qualcosa rimarrebbe del lavoro compiuto ; si sarebbe ciò messo in chiaro, che di questioni ve u' ha una sola, e non due irriducibili tra loro, "è sarebbe cosi p co. Il metodo medesimo di semplificazione verrà ora ap¬ plicato alla discussione de’ principi), che si potrebbero dire misti, ond'è resa possibile l’applicazione de’princi- pii puri sopra ricordati alle varie materie. Anche qui torna opportuno connettere lo studio con una speculazione, se non indiscussa, d’un’autorità ricono¬ sciuta; renderlo al possibile indipendente dai modi dà vedere personali dell’ autore. Invece dunque di andare cercando in astratto quali possano essere que’ principii misti, sarà meglio prenderli quali furono enunciati da 15. Kant; il primo che abbia sollevata la questione, trat¬ tatala di certo con acume e profondità, e condottala . press’ a poco al punto, dov’ essa si trova presentemente. 31. Il giudizio espresso dell' identità 7-|-5=12, è analitico o sintetico ? (3<S). E, posto che fosse sintetico, è a priori o a posteriori? Bisogna prima di tutto distinguere, se la serie nume¬ rica si suppone già formata, almeno lino a 12, o no. Nel primo caso, il giudizio è indubbiamente analitico. Infatti: pensare 12, è pensare il nudo segno nella serie 1, 2, ecc. ; quindi pensarlo come maggiore di 7 (come un elemento che viene dopo 7), e non solo, ma precisamente come il quinto dopo 7. 15’ vero, che 12 può esser pensato anche in altri modi ; p. es. come l’ottavo dopo 1, oppure come il secondo dopo 10 che è il quarto dopo 0 ; ecc. Ma tutte queste maniere di comporre 12 sono semplici immediate conseguenze dell'aver pensato 12 nella serie. Tutti questi giudizi corrispondono dunque a quest’ altro: il triangolo è una figura di tre lati ; cioè sono analitici ; son forme » 09 particolari (incomplete) del concetto fondamentale, ch’è il pensiero de’ segni presi, non separatamente, ina in quella serie determinata. So poi la serie numerica non si presuppone già for¬ mata almeno fin a 12, la questione non ha senso alcuno, nei termini in cui è stata posta. Infatti allora non s' ha punto il concetto di 12; quindi, ammesso che s’abbia il concetto di 7 ; 5, l'uguaglianza 7+5 12 non afferma una relazione tra due concetti. 11 giudizio non è para¬ gonabile a quello che si enuncia, dicendo p. es. : questa medaglia è di bronzo ; dove medaglia e bronzo sono con¬ cetti : non si può dire abbia la medesima forma, differen¬ done per i - origine (a priori invece che a posteriori). Esso non è che la pura definizione del segno 12, privo affatto di significato all' infuori del giudizio. Ora la definizione d’un segno (l’imposizione d’un nome a un dato concetto) è senza dubbio un giudizio sintetico. Supponendolo a priori, non sarebbe però mai uno di quelli, sui quali il Kant ha creduto dover richiamare l’at¬ tenzione degli studiosi, come includenti un mistero im¬ penetrabile. Quando un giudizio esprime, o ci sembra invincibilmente che esprima, una verità oggettiva e ne¬ cessaria, o bisogna spiegarlo, o dichiarar insolubile il problema della conoscenza; e l’essere il giudizio a priori potrà costituire una ragione sufficiente per crederlo ine¬ splicabile. Ma posto che il significato d’ un giudizio non sia che di fissare in modo convenevole e arbitrario l’uso di un segno, non sarebbe più giustificato il farci attorno tanto rumore. Se il giudizio è a priori , vuol dire che noi abbiamo energia sufficiente a stabilire delle conven¬ zioni, senza fondarci sull'esperienza; queste convenzioni sono artifizi che facilitano più o meno il nostro discorso, ma, nè ci danno conoscenze nuove, nè è poi tanto diffi¬ cile astenersi dal credere che ce ne diano ; i differenti 70 sistemi di coordinate astronomiche, da niuno vennero presi per notizie intorno alla distribuzione degli astri. D altronde, è più che dubbio se queste convenzioni siano a priori. 11 concetto che si vuol denominare, se è un concetto e non un processo meramente soggettivo, a\ ia gin un espressione simbolica (mediante parole o al¬ tri segni; 7+5 nel caso considerato), perchè n’assuma una nuova, basta che si stabilisca una connessione mec¬ canica (in via sperimentale) tra la formula precedente e qualche altro elemento; se questa connessione viene Ag¬ gettivata, e convertita cosi in una corrispondenza, il nuovo elemento diviene il nuovo segno, il nuovo nome del concetto. E' evidente p. es., che il seguo 12 è il ri¬ sultato di una deformazione dell - altro 10+2; che è della medesima natura di 7+5. 32. Ma è possibile formarsi il concetto di 7+5, se già con la serie numerica non si è arrivati a 12, supposto p. es. che 7 sia 1 ultimo numero formato? Evidentemente no; in questo caso, l’operazione 7+5 non sarebbe effettuabile con gli elementi che si possiedono, e la formula non a- vrebbe dunque senso alcuno; come non ne hanno le for¬ mule 5—7, | -9, per chi non si sia già formata la serie de’numeri negativi e immaginari; come non ne ha mai la formula 3[5se l’unità è concreta e indivisibile (p. es.: uomo). La questione dunque, presa nella sua forma generale, si riduce alla seguente : come siasi potuta formare la se¬ rie numerica. E questa è risoluta (39). L uomo pensò i primi dieci numeri, oggettivando la serie effettiva delle sue dieci dita, e servendosene a sta- 71 bilire delle corrispondenze tra gli elementi di essa e al tri elementi dati; formò le prime dieci parole-numeri oggettivando e cosi ponendo come corrispondenze delle connessioni meccaniche fin qualunque modo prodottesi ) tra la serie detta oggettività, e una serie, che venne del pari oggettivata, di suoni. Ponendo le dita, non sempli¬ cemente come serie, ma come un gruppo stabilmente connesso (e il gruppo è in vero stabilmente connesso da vincoli meccanici ), senza tuttavia astrarre dalla sua svol- gibilità in serio, ebbe il concetto d’unità di second'ordine, ossia di decina ; e cosi di seguito. Da ciò risulta la possibilità di oltrepassare un qualsiasi limite raggiunto nel formare la serie numerica, e d’ ol trapassarlo senza ricorrere ad altre operazioni che l’og gettivaro e il far corrispondere ( eli' è pur sempre un oggetti vare). Infatti : dato il numero a, prendendolo come un gruppo (come 1) si può immediatamente formare 2 a (si può anzi arrivare fino ad a 9 perchè per ipotesi si sa contare tino ad n)\ ma il nuovo a posto si risolve, come identico al dato, in una serie, la quale corre di seguito alla prima; cosi si forma il concetto di qualunque numero compreso tra a e Za. Questo processo ò illimitato, perchè perfettamente cir¬ colare; subordinatamente però a un complesso di segni, che permettano di (issare il posto nella serie di ciascuna delle successive posizioni, e cosi d’approfittarne. Donde la necessità della numerazione scritta. Nella parlata, è un grand’ imbarazzo quel dover coniare una nuova pa¬ rola per ogni nuovo ordine, d’unità. Ci si è rimediato, più che sufilcientemente per la pratica, formando i gruppi d’unità, pei quali soltanto le parole sono necessarie : milione, bilione, trilione, ecc., numerando all’italiana. Ma in astratto restano sempre le medesime difficoltà. La numerazione scritta invece non conosce confini; ed essa, traendo il proprio significato dalla propria disposizione seriale, prova ad evidenza quanto s'è notato più addietro, che pensare un numero non è se non rappresentarsi og¬ gettivamente una serie, e rilevare il carattere che un dato elemento di questa assiime dal suo essere pensato natia serie (in quel dato posto, effettivamente occupata). L’illimitatezza del processo importa non solo la possi¬ bilità di proseguirlo quanto si vuole; ha inoltre un senso anche più immediato. Nella sua attitudine a mettere in opera il processo, 1’ uomo, senza pur quasi avviarlo, per¬ cepisce, vagamente, però in modo che può sempre venire determinato quanto bisogna, percepisce un campo scon¬ finato apertogli dinnanzi, e nel quale tutte lo sue com¬ binazioni troveranno il posto conveniente. Ossia: dati i numeri qualunque a, b, v' è sempre un numero che nella serie è il b"' .dopo a. Questo numero, sia o, può essere definito o concepito in molte maniere diverse, le quali tutte significano, elio esso è quel certo termine della se¬ rie: e però una qualunque delle dette maniere non la che enunciare sott'una o altra forma il concetto mede¬ simo espresso da r. Vale a dire, i giudizi come a+b~c sono sempre analitici. 33 * L'opinione kantiana non manca di un fondo di verità; ma è viziata dell'aver confuso elementi che andavano te¬ nuti distinti, la qual cosa accade non di rado agl’ ingegni molto acuti, che trattano una data materia senza disporre di tutti i mezzi che vi si richiedono. 11 giudizio aritme¬ tico non esprime un puro e semplice fatto, percli’è uni versale e assoluto, dunque a priori. Sta bene ; ma non ha senso» fuorché supponendo preformata la serie nu¬ merica ; e in questo caso è analitico; la universalità e assolutezza importano questo soltanto : che, quando si ha un concetto, si ha per l’appunto questo concetto.. Non si pretende con ciò, che non vi sia mistero sotto : ma non c’è sotto alcun mistero particolare al giudizio aritmetico ; secondo affermava il Kant. Se poi si considera la serio numerica, non c’è dubbio ch’essa non si può costruire analiticamente : ha dunque un’origine sintetica. E di nuovo sta bene : ma si tratta d’nna sintesi mentale (a priori) o meccanica (a poste¬ riori) ? Che l’uomo, quand’è in possesso della serie nu¬ merica, possa far delle addizioni, è noto ; ma sarebbe un’ illusione strana" immaginarsi, che col medesimo pro¬ cesso si] sia formata la serie medesima. Alllnchè il dire che s’ottengono i numeri con V unire delle unità sia un dir qualcosa, bisogna evidentemente che sia detto, cosa s' intenda per unire, perchè la] parola ha molti sensi, che non fanno tutti al caso. E questo non si può fare, perchè l’unire in aritmetica, se non significa l’operazione con la quale s'ottengono i numeri, non significa niente. Ma l’uomo trova infatto degli elementi meccanicamente connessi in certe serie ; stabilisce delle corrispondenze tra quelli, e gli elementi d’una serie molto semplice a lui familiare; le reminiscenze di questi fatti si connet¬ tono meccanicamente con certi suoni, e queste connes sioni vengono alla loro volta assunte come corrispon¬ denze. Così sorgono ad un tempo i concetti de' numeri e le parole che li esprimono, nello stesso modo che si formano i concetti in generale e le loro espressioni, gli uni dalle altre inseparabili. Il processo non potrebbe nemmeno incominciare, senza le sintesi meccaniche ad esso precedenti ; e, fuori di queste, altre sintesi non vi si riconoscono. Il che non vuol già dire chenon vi si riconosca nient’altro. Il processo non è spiegato.se non supponendo nell'uomo l’attitudine a oggetti vare in modo permanente. Lo spie¬ gare qttest,attitudine è un’ impresa non facile di certo, e fors'anche impossibile. Fin che non ci si sia riusciti non si potranno dire spiegati completamente neanche i giudizi aritmetici. Rimarrebbe vero per altro, die la loro spiegazione non è un problema a sè, ma si riduce a un altro ; e, se ben si ridetta, a quello medesimo che è involto in qualsivoglia concetto, se anche sembri som- ministrato immediatamente dalla più volgare esperienza. 34 Il concetto di numero venne recentemente sottoposto ad una analisi accurata e rigorosa, sotto il punto di vista strettamente aritmetico; (lo) importa far vedere in breve come i risultati se n’accordino con quelli della discussione procedente, e insieme li chiariscano e no vengano completati. Esso concetto si può considerare de¬ finito dalle proposizioni primitive che seguono, e che venne dimostrato essere tutte tra di loro indipendeuti. 1) L’ unità è un numero. 2) Per ogni numero ve n'è uno successivo. 3) Se i successivi di due numeri sono uguali, i numeri sono uguali. 4) L’ unità non è il successivo d’alcun numero. 5) Se, tutte le volte che un numero ha una proprietà P, anche il successivo la possiede, e se 1’ unità ha questa proprietà, ogni numero ha la proprietà P. La prop. 1. ripete manifestamente il suo significato reale delle sintesi meccaniche, in conseguenza delle quali l’esperienza ci somministra de’ gruppi apparente- mente e a primo aspetto chiusi ciascuno in sè medesimo perfettamente contornati e semplici (irriducibili,). Se l'in¬ definita possibilità di analisi via via più minute, ciascuna dello quali dà come risultato degli elementi ancora a- nalizzabili e tutti fra loro molteplicemente connessi, non fosse, come è in fatto, una conseguenza della riflessione; se l'immediata esperienza ci sommistrasse la moltitu¬ dine sterminata d'elementi inafferrabili senza niuna sta¬ bilità d’aggregazione, che vi riconosciamo discutendola, noi non avremmo avuta mai l’occasione di pronunziare la parola uno, in ordine all’esperienza esterna, ed è al¬ meno dubbio se l’avremmo trovata nell’interna. La 2. vien a diro, che i numeri costituiscono una serie ; e l’essere questa una proposizione primitiva, neces¬ saria a determinare il concetto di numero, importa che i numeri sono determinati dal costituire una serie, come appunto è detto noi §§ precedenti ; cosa molto diversa dal concetto volgare, secondo il quale i numeri sono in¬ telligibili all’ infuori della serie, e la serie risulterebbe d’elementi già noti all’infuori di essa. Con la 3. la serie viene considerata come unica. Lo • serie che si possono scrivere, o anche rappresentare o pensare, in quanto reali sono parecchio, e 1’ una dall'al¬ tra distinte. Ma dalla loro materiale distinzione si a- strae, le serie cioè vengano tutte oggettivate e identifi¬ cate tra loro. Se i successivi di due numeri distinta- mente pensati sono uguali, essi sono un numero solo nella serie oggettivamente presa ; quest’ unico numero ha un antecedente solo, che s’identifica con l’uno e con l’altro degli antecedenti de' due numeri pensati La 4. importa, che la serie de' numeri si può risol¬ vere in una serie d’ unità ; e non è una serie chiusa. Il significato della 5., che è il fondamento del cosi detto metodo d'induzione matematica, (41), è chiaro per sè 76 medesimo. Questa proposizione non dipende immediata¬ mente dalle precedenti, come si è avvertito ; è per altro ricavabile dal concetto di serie preso nella sua forma più semplice, quale s'ottiene oggettivando senz’altro delle serie empiricamente date. In una serie limitata (della quale si possano contare tutti gli elementi, nel senso volgare) segnati due -èie- menti, il numero degli elementi compresi tra quei due è sempre limitato. Se poi la serie è illimitata, per es¬ sere circolare il processo di costruzione de' suoi ele¬ menti (come appunto la serie numerica,), qualunque parte di essa sia stata effettivamente costruita, è sempre limitata ; e quindi il numero degli elementi compresi tra due elementi qualunque assegnati (costruiti,) è pur sempre limitato. Rappresenti S la serie; siccome il suo primo elemento ha la proprietà P, e per ipotesi se un elemento di S ha la proprietà P, l'ha pure il successivo, vi saranno più elementi di S aventi la proprietà I’: i quali formeranno una serie S’. Sia, se è possibile, N un elemento di S non appartenente a S’, M un precedente elemento di S, co¬ mune a S’. Poiché tutti gli elementi di S' successivi a M sono anche elementi di S, è manifesto, che percor¬ rendoli si arriverà a N, a meno che il numero degli e- lementi di S fra M ed N non sia illimitato, contro l'ipo¬ tesi. (42) Risulta da ciò, cho il concetto di numero secondo l'e¬ sposizione precedente include quello che risulta dalle cinque proposizioni citate, ed è più completo, perchè permette di dimostrare la 5., invece cho assumerla come primitiva. Per costruire deduttivamente tutta la matematica pura, il solo concetto di numero quale lo si è costruito (in¬ tero e positivo), non basta ; ma che cosa vi si richiede di più? Una serie di convenzioni, destinate a precisare l'uso di certi simboli come se fossero significativi in ogni caso, mentre non lo sono che in casi particolari. L'utilità di queste convenzioni è incontrastata ; ma non bisogna per questo illuderci che, formulandole, noi ci impadro¬ niamo di verità a priori assoluto. Le deduzioni fondate sopra di asse son vere assolutamente, nell'ordine di idee che include le convenzioni medesime, e relativamente a quo' fatti, a cui quelle idee fossero applicabili ; il che significa in ultimo e semplicemente, che le conseguenze d' una proposizione son vere, se ed in quanto è vera la proposizione. Quelle convenzioni sono giudizi sintetici, ma cosi poco a prioì'i, che sono evidentemente sempre suggerite dall’esperienza, cioè, o dall'esperienza esterna O da quella costituita dallo svolgimento anteriore dell’al¬ goritmo. Non ve in esse nient’altro di a priori, che la nostra attitudine a oggettivare e giudicare ; — nel qual senso, non alcuni giudizi soltanto, ma tutti senza ecce¬ zione, dovrebbero dirsi sintetici a priori. 35. Dal concetto di linea retta, si può dedurre che essa sia la più breve tra due punti? 11 Kant risponde di no; dando qui, come in non poche altre circostanze, prova d una singolare perspicacia, che gli faceva talvolta pre¬ correre i risultati di ricerche avviate dopo di lui. Ma egli ci fornisce insieme un esempio del quanto sia facile discorrere equivocamente intorno a proposizioni anche vere (cioè .atte a ricevere un’ interpretazione vera), quando si prescinda dal processo che le rende significative. Dire che la linea retta è la più breve tra due punti non significa nulla, so non si suppone nota la lunghezza 78 duna linea, quanto almeno è necessario affinchè due linee possano venir paragonate in ordine alla loro lun¬ ghezza. Se lo linee sono entrambe rette, o due archi di tiMchi uguali, ecc., le possiamo sovrapporre, e cosi il paragone è subito fatto. Si può anche in tal modo pa¬ ragonare una retta con una spezzata, o due spezzate tra loro. Ma questo mezzo cessa d’essere applicabile, quando si vogliano paragonare una retta o una curva, o anche due curve in generalo, p. es. due archi di cerchi di raggi diversi. Come si fa in questi casi ? In pratica si deforma una delle duo lince flettendola, e tutto è fluito. Ma questo metodo speditivo suppone cho la linea (che veramente allora è un corpo, da duo di¬ mensioni del quale si astrae; sia perfettamente flessibile; vale a dire, si noti, che nel piegarla non muti la sua lunghezza. La supposizione è praticamente giustificata, fino a un certo segno, dal fatto, che, per quante di tali deformazioni si facciano subire al corpo, esso conserva tutte le sue proprietà, eccetto la figura, che del resto e sempre atto a riassumere quante volte si voglia. Ma, anche senza contare, che la conservazione delle proprietà del corpo non è vera se non entro certi limiti, e forse fon dubbio, che oramai è quasi certezza; non ci par vera entro quegli stessi limiti se non per l’imperfezione dei nostri mezzi, non è difficile accorgersi, cho il procedimento pratico non ha teoricamente alcun valore. Se chiamiamo ugualmente lunghi due oggetti a, b, quando b può essere deformato in guisa, da coprire con la sua lunghezza quella di a, si dà implicitamente della lunghezza una definizione, che ne rende impossibile lo studio geo¬ metrico. Lo scopo era di confrontare con la lunghezza di a, non quella di b deformato ma quella di b : e que¬ sto scopo è perduto interamente di vista. Un passo più in là, e riconosceremo che le scopo non è conseguibile; perchè n e b, la retta e la curva, prese come sono, non sono paragonabili. Non sono nemmeno paragonabili duo segmenti d’una stessa linea, che non sia omogenea (che non possa scorrere sopra sè stessaj ; e appena in un certo senso si potrebbe dire, che di due archi d’una tale linea, uno dei quali sia parte dell’altro, il primo sia minore del secondo. Lo stesso concetto universale e astratto di lunghezza svanisce, fuorché se si tratti di linee omogenee e tra loro uguali; esso ha evidentemente un substrato sperimentale, che perde ogni significato, quando si prenda a considerare un mondo di pure forme, come vuol fare la geometria. I” per altro in piena nostra facoltA di introdurre delle convenzioni arbitrarie, e ili sceglierle in modo, che s'ac¬ cordino o press’apoco con i risultati dell’esperienza; il che in altri termini, è poi un formulare de’ giudizi sug¬ geriti dall’esperienza, a posteriori, e farne uso, senza curarci di badar più alle circostanze che ce li hanno suggeriti. K’ noto dagli elementi di geometria, elio si può calcolare in funzione del raggio il perimetro di qualche"poligono regolare inscritto, e quindi quello del suo simile circo- scritto. Conoscendo questi perimetri, si possono poi cal¬ colare quelli dei perimetri, inscritto e circoscritto, ij'un numero doppio di lati. In questo modo, s'arriva a calco¬ lare i perimetri di due poligoni regolari simili, uno inscritto l'altro circoscritto al medesimo cerchio, in cui il numero dei lati sia grande quanto si vuole. Si dimostra poi, che se il numero dei lati cresce, per via del successivo raddop¬ piamento, la differenza fra i perimetri, diminuisce, e che, se il numero de’ lati, che è arbitrario, si prende supe¬ riore a un limite opportunamente scelto, la differenza tra i due perimetri può essere resa minore d’un segmento preso ad arbitrio. Vi è dunque, prescindendo dall'ipotesi 80 controversa «lei segmenti attualmente infinitesimi, un segmento e uno solo, per ogni cerchio, minore del pe¬ rimetro d’ogni poligono regolare circoscritto, e maggiore del perimetro d egni poligono regolare inscritto (43). Possiamo ora ricorrere a una delle solite convenzioni arbitrarie, e chiamare questo segmento la lunghezza della circonferenza: e in modo analogo definire la lunghezza di qualunque altra curva di cui sia nota la costruzione (l’equazione). Questa convenzione ci dà dei risultati sen¬ sibilmente concordi con quelli che s'ottengono applicando i processi pratici suddeseritti ; dunque, adottandola, si ' rendono possibili molte utili applicazioni della geometria alla pratica, li, viceversa, non si può andar incontro a inconvenienti di sorta; perchè in quest'affermazione non c'è, nè errore, nè verità; essa non è che una pura o semplice denominazione, praticamente opportuna; ma le¬ gittima soltanto perchè arbitraria. 30. Si può del resto dimostrare in generale che la geo¬ metria non solo non si fonda su de' giudizi sintetici a priori nel senso kantiano, (44) ma anzi li esclude necessa¬ riamente. Come oramai è notissimo, la geometria esige un certo numero di postulati, ammessi i quali si svolge con metodo rigorosamente deduttivo. Le proposizioni dedotte son giudizi analitici; quelle che servono di fondamento al processo deduttivo in sè stesso, furon già prese in esame, e del resto non sono particolari alla geometria ; restano i postulati. La prima questione da farsi, intorno a certi postulati assunti, è, se siano tutti tra di loro indipendenti. Se non sono, possono darsi due casi : o tra quelli ce n’è d’ineoin- 81 patibili, e bisognerà eliminarli, altrimenti si andrebbe nell’assurdo manifesto; o alcuni sono (quantunque non sembri) deducibili da alcuni altri; e questi soli sono i veri postulati, gli altri vanno considerati come altret¬ tanti teoremi. P. es. : i postulati dell’equivalenza (pei po¬ ligoni e i prismi) e del segmento (dell’angolo e del diedro) son forse già convertiti in teoremi, o prossimi ad essere 1 parrebbe. I postulati indipendenti son giudizi sintetici, senza dubbio; ma a priori o a posteriori? Che siano stati sug¬ geriti dall’esperienza, non c’è il menomo dubbio. 11 con¬ cetto di punto, p. es., non è che il fantasma oggettivato d’un corpo piccolissimo, del quale si considera soltanto la proprietà di occupare un luogo nello spazio, ossia d’a¬ vere con altri punti delle relazioni, che traggono il loro significato esclusivamente da un complesso di fatti os¬ servati, anzi nemmeno di tutti i fatti osservati. Quanto agli altri enti geometrici, come la retta e il piano, ven¬ gono caratterizzati assumendo (come postulati) alcune proprietà, somministrate pure dall’esperienza. Noil si as¬ sumono tutte le proprietà osservate negli oggetti che si dicono rettilinei o piani, perchè si esige che le proprietà assunte siano indipendenti ; e l’esperienza non essendo deduttiva, ci somministra staccati anche quegli elementi, che sono deducibili l'uno dall'altro. (P. es.: l’esperienza ci dice che il corpo a pesa 4,chg. e il corpo b, 2 ; inoltre che due corpi uguali a b pesano insieme quanto a. Essa ci dà separatamente queste tre proposizioni ; mentre la terza è una conseguenza delle due prime). Ma se i postulati non hanno altro fondamento che l’e¬ sperienza, d'onde viene il loro valore assoluto? Non è una scienza esatta, la geometria ? Vi sentireste d’ammet¬ tere la possibilità di un circolo cou duo raggi disuguali, voi, che pur non avrete misurati tutti i raggi di tutti i circoli ? 82 Io non lo chiamerei circolo se avesse due raggi dif¬ ferenti, ecco. La più capricciosa delle convenzioni, una volta introdotta, e fino a quando non se ne prescinda, va rispettata, sotto pena d’assurdo ; cioè ogni fatto ha un’esigenza indeclinabile. Vi è qui senza dubbio un asso¬ luto ; ma, di nuovo, non iscambiamo quest’assoluto, che è uno e il medesimo ne’ fatti di qualunque specie, cogi¬ tativi o no, con degli altri assoluti problematici, che s'an¬ niderebbero gli uni qui, gli altri là, nel seno dei diffe¬ renti processi cogitativi. La geometria è una scienza esatta, nell’ordine delle sue deduzioni; cioè: chi ha ammesso i postulati, non può rifiutare le conseguenze, senza contraddirei. Ma che I postulati abbiano un'assoluta intrinseca necessità, è in¬ tanto una supposizione che non ha niente a che fare con la geometria. Ed è una supposizione tanto falsa, che da al¬ cuni di essi è possibile prescindere ; s’è p. es. costruita una geometria, ammettendo che per due punti passino infinite rette. Naturalmente, col diminuire il numero dei postulati (indipendenti) che s’ammettono, la teoria si fa di mano in mano più scarsa di forme come di materiali; la geometria della retta, p. es (quella che assume i soli po¬ stulati sufficienti a studiare la retta in sè stessa, pre¬ scindendo da uno spazio in cui essa sì trovi, anche dal piano) si riduce a ben poco E, non meno naturalmente, col sopprimere certi postulati, che in ultimo esprimono il risultato d’una lunga elaborazione a cui venne sotto¬ posta l’esperienza, si costruisce una geometria, che non s’accorda più con l’esperienza, ossia che vien provata falsa da questa; rimanendo ciò non di meno una scienza esatta, nel solo vero significato della parola. 83 37. Quando ci si dico che il giudizio : in tutto le muta¬ zioni del mondo fisico rimane invariata la quantità della materia; nella sua forma universale e assoluta non può essere un risultato dell’esperienza, la quale ci som- ministra soltanto de' particolari transitori, si viene a supporre, indirettamente ma necessariamente, che l’espe¬ rienza basti a giustificare quest’altro: in questa ('partico¬ lare determinata) mutazione del mondo fisico, la quan¬ tità della materia è rimasta invariata. Ora una molto fa¬ cile riflessione dimostra, che nemmeno l’ultimo giudizio può essere dalla sola esperienza giustificato, anzi nemmeno suggerito. Che le scienze fisiche (in particolar modo la fisica pro¬ priamente detta, e la chimica) siano vere scienze, da qualche secolo in qua, non si revoca minimamente in dubbio. Ma bisogna pur distinguere tra i loro effettivi risultati, e certe interpretazioni che se ne danno, nell’in¬ tento di comporre con quelli un sistema. Il quale, se vien fatto servire soltanto ad agevolare la concezione complessiva di que’risultati, a rendere altrui possibile 1* orizzontarsi in mezzo al loro numero già cosi grande e sempre crescente, a introdurre della materia delle sud- divisioni, che, per quanto arbitrarie, sono tuttavia indi¬ spensabili a che la ricerca risulti ordinata e consapevole de’ suoi mezzi e de’ suoi fini immediati; rappresenta di certo un artifizio prezioso, ma non è un risultato della scienza : non accresce la cognizione, se non al modo stesso che l’accrescono gli artifizi già toccati di cui fa si gran- d’ uso la matematica; aumenta cioè il numero delle forme arbitrarie, che per sè sole costituiscono un campo vasto 84 e importante per l'esercizio del pensiero, e possono ve¬ nire applicato con vantaggio anche a dirigerne l'azione fuori di quel campo, a condizione che non si dimentichi il loro essere forme arbitrarie. Ma se il sistema si scambia con un risultato positivo della scienza, so lo si prende per una notizia di fatto, si viene ad attribuirgli un valore metafisico; si è costruita una teoria metafìsica, e non una sintesi semplicemente formale delle varie scienze della natura. Perchè sarebbe puerile immaginarsi, che la metafisica consista nell’uso <T una terminologia, la quale del resto s'è già mutata parecchie volte da Talete in poi; la terminologia ha di certo un'importanza, si possono di certo costruire delle metafisiche false, sia poi o non sia possibile costruirne una vera; ma una questione metafisica rimari tale, anche espressa in termini di chimica, o, se si vuole, di glotto¬ logia: Tartaglia era un algebrista, benché si servisse di certi suoi versi meravigliosi, invece di formule. E neanche non serve il dichiarare espressamente che al di là del campo trattato ve n’è un altro, nel «piale ssi riconosce impossibile mettere il piede: se l'essenza della metafìsica stesse nell’imtnaginarsi penetrati o anche soltanto penetrabili tutti i misteri, nessun filosofo potrebbe esser chiamato metafisico. Poi, una cosa soiio lo dichia¬ razioni, un’altra, e troppo spesso una tutt’altra, i fatti. Eccone un esempio. 38. Ci si dice che la forza è permanente. Perche? Impos¬ tile rispondere: la forza è un'immediata manifestazione dell'Inconoscibile. Ma l’Inconoscibile ha pure delle ma¬ nifestazioni non permanenti, quali sono i nostri piaceri. 85 e per fortuna anche i nostri dolori. Inoltre, le manifesta¬ zioni dell' Inconoscibile sono il conoscibile ; e chi mai è in grado di dire che cosa la forza sia? La forza è dunque dell’ Inconoscibile una manifestazione sui generis, è ma¬ nifestazione, ma in un certo senso; in un cert’altro, è essa stessa 1’ Inconoscibile addirittura. Bene. 0 la materia? Anche la materia è permanente. Ma la sua permanenza è un corollario di quella della forza; siamo dunque usciti dall’Inconoscibile? No; per¬ chè la forza non è pensabile astrattamente dalla materia. Anche la materia è in un certo senso l’Inconoscibile, e infatti, che cosa propriamente sia la materia, non lo sap¬ piamo. Non si dice che sia propriamente cosi; ma noi siamo necessitati a pensar cosi. E il moto? e lo spazio? e il tem]>o ? Quante domande, altrettanti misteri. Ma sic¬ come già è inteso, che di misteri ce n’ ha da essere un solo, a ciascuna di queste domande si dà una risposta, naturalmente misteriosa, o sempre la stessa: l’Incono¬ scibile. Cou questi elementi, si costruisca ora il sistema della natura. Ammessi il tempo, lo spazio, il moto, l’indistrut¬ tibilità della materia e la permanenza della forza, am¬ messo l’Inconoscibile che è Yin sè di tutte queste cose (perchè ci oravamo dimenticati di aggiungere, che le cose hanno un in sè), s’ammetta inoltre un universo, che abbia una qualche minima eterogeneità, e non ci sarà più una difficoltà al mondo a concepirne la successiva evoluzione, che mette capo all’ universo qual’ è attual¬ mente conosciuto. Ma come spiegar quella pqr quanto piccola eteroge¬ neità iniziale? L’universo primordiale non potrebb’essere perfettamente omogeneo? Non occorre spiegazione; l’i¬ potesi ultima non è neanche da discutersi: la frase che .esprime il dubbio non ha senso alcuno. Provatevi infatti ' 80 a immaginare un universo perfettamente omogeneo, e v’ accorgerete di non aver fatto nulla. Mentre, invece, un universo eterogeneo, non come il nostro, anzi solo minimamente eterogeneo, tutti se l’immaginano con una chiarezza meridiana. E, già, è sottinteso, che la nostra attitudine a immaginare o non immaginare le cose, è un criterio sicuro della loro esistenza o non esistenza: fatta eccezione soltanto per l’Inconoscibile. Non c’ è da replicare. Si noti per altro, che se un uni* •Terso perfettamente omogeneo è assurdo, perchè incono¬ scibile (volevamo dire inconcepibile), ciò vuol dire che l'Inconoscibile implica necessariamente 1' eterogeneità, come implica la forza, la materia, il moto, lo spazio e il tempo. Ma quest’ Inconoscibile, che non manca di presentarsi per isciogliere i nodi un po’ imbrogliati, come un deus ex machina ; intorno al quale abbiamo tante notizie, che ci servono di strumenti effettivi nella ricerca ; non è te¬ nuto all’ infuori del campo della ricerca medesima, se¬ condo che era stato promesso. Inconoscibile esso è sol¬ tanto perchè non se ne conosce l’intima essenza (e chi ha mai preteso di assegnare, e neanche preso a indagare, l’intima essenza di checchessia?); ma se ne discutono, o piuttosto se ne affermano, molte proprietà, sulle quali poi vien costruito l’intero sistema. Il quale dunque non è nè piu nè meno di un sistema di metafìsica; se vero o falso, non importa. 39. Quanto si è detto intorno ai sistemi, più o meno vasti, che servono a ordinare e classificare il materiale scien¬ tifico, vale per ciascuna singola frase, adoperata, sia nella 87 scienza, che nella più umile e meno pretenziosa conver¬ sazione volgare. Ogni frase ha un senso immediato e po¬ sitivo, in quanto esprime quel tale fatto, anche univer¬ salizzato, in quanto cioè trae il suo significato dalla sua connessione con certi gruppi di fatti esterni e di nostre operazioni mentali; ed ha pure un senso metafisico. L’interpretazione metafisica d’ una frase è il risultato d’un’operazione, che ha con l’oggettivazione una mani¬ festa analogia, anzi vi si riduce. Ogni frase classifica, e quindi si riferisce a un sistema preformato di cate¬ gorie. Il quale invero non è che la solidificazione (otte¬ nuta con la parola) d’ un processo effettivamente com¬ piuto, e sempre in via di ampliarsi e di rinnovarsi, e non è niente all’ infuori del nostro pensiero attuale o reale. Ma nel riferirvici noi oggettiviamo questo sistema come tutto ciò che si pensa ; gli attribuiamo mental¬ mente una realtà concreta e fissa, all’ infuori della par¬ ticolare realtà del processo a cui si riduce. V’è qui uno scoglio, che può essere evitato soltanto dalla semplice natura, o da un'arte molto raffinata ; le mezze arti vi s’infrangono fatalmente. Il volgo prende le sue frasi in senso metafisico, parla di essere e di non essere con più sicurezza di Platone, e aderisce cosi strettamente a queste forme, che il più piccolo e il più fondato dubbio speculativo intorno al loro significato gli riesce incomprensibile, o, se qualcosa vagamente ne intende, gli pare di sentirsi mancare la terra sotto i piedi, di non potere più affermare nulla con certezza. (45) Il filosofo prende anch’egli le sue frasi nel medesimo senso, ma sa che importi questo ;suo prenderle; la frase è per lui un mezzo che facilita il lavoro successivo men¬ tale, non un risultato ultimo da custodire con cura ge¬ losa, e da contemplare con isterile ammirazione. Ma neanche per il volgo le frasi non rappresentano niente 88 di definitivo ; egli non ispecula, ma opera ; non si ferma sull' interpretazione sommaria che pur dà alle sue pa¬ role, ma nelle sue cognizioni qualunque siano vede sol¬ tanto degli aiuti praticamente utili, e secondo l’esigenza della pratica le connette e le corregge. Gli uni e gli altri sono nel vero. La via di mezzo è fallace, perchè guida a confondere la pratica e la teoria ; ciò che appartiene al fatto, e ciò ch’è un puro artifizio mentale per considerarlo insieme con degli altri. Ci si formano cosi dei concetti metafisici, metafisicamente insostenibili. Non occorre dire che si possono commettere di questi errori, senza che tutta la produzione mentale ne rimanga contaminata, perchè il pensiero non è mai perfettamente coerente ; ma sarà sempre meglio schivarli, potendo. 40 Per ritornare al punto da discutersi, l’afiermazione che in un dato sistema di fatti la quantità della materia, è rimasta invariata, non ha senso, se non si presuppone ben determinato il concetto di materia, e anche quello di misura della materia. Questi concetti vanno dunque presi in esame. L’esperienza ci somministra soltanto delle variazioni, o anche delle permanenze? Prescindendo dalla variazione inclusa necessariamente nell' esperienza medesima, in quanto ciò che si chiama una cosa durevole, si di¬ stingue da sè negl’istanti successivi, o almeno le diverse osservazioni che noi ne facciamo, e che costituiscono il fondamento del nostro sapere, sono infatti diverse, non si può negare che noi non riconosciamo un gran nu¬ mero di permanenze, Ma son tutte apparenti. Gli astri 89 ci offrono di giorno in giorno aspetti diversi ; e il nostro vederli, cioè esserne illuminati, è un indizio che cia¬ scun d’essi è sede di una variazionè incessante. Un ani¬ male, una pianta, una montagna, sembrano rimanere gli stessi per un certo tempo ; ma si trasformano del continuo. V'è una specie di permanenza nella variazione, costituita dalla periodicità; ma niuna periodicità minu¬ tamente osservata venne riconosciuta esatta ; e il supporre che ve ne siano di tali, è per lo meno gratuito. Noi però non possiamo concepire una variazione, se non associata con una permanenza : piu fatti, che non avessero nulla di comune, in ciacun dei quali non si ri¬ conoscesse un elemento sempre il medesimo (costante), verrebbero appresi come sconnessi. Se, p. es., su di una strada sono disposte successivamente più carrozze di forme diflerenti, io, anche vedendole una dopo l’altra in condizioni opportune, non avrei la rappresentazioue d'un movimento, che invece si produrrebbe, se le carrozze tessero uguali. La detta condizione, che di fatto non è mai verificata, è tuttavia simulata in molti casi dall' imperfezione delle nostre osservazioni, aiutata anche dalla fantasia ; e l’og- gettivazione dà poi a queste permanenze approssimative e fittizie una realtà mentale, ma, in quanto mentale, as¬ soluta e stabile. Nel raffigurarci il moto della terra in¬ torno al sole, noi pensiamo la terra come sempre u- guale a sè stessa in ogni punto della sua orbita ; nel rappresentarcene le variazioni subite durante il corso del- l’epoche geologiche, dobbiamo del pari supporre un qualcosa, non più rappresentabile in alcun modo, che è rimasto il medesimo in tutte. La fantasia non ha bisogno di un grande sforzo per figurarsi 1’ universo sconvolto dalle più strane vicissitudini ; a condizione però d’im¬ maginare insieme che qualcosa rimanga fìsso in questo succedersi d’avvenimenti. 4 90 Per materia dell’ universo noi intendiamo evidente¬ mente quell'elemento che la natura stessa del pensiero e, come si riconosce facilmente» la sua oggettività per ('appunto) ci obbliga a sottintendere permanente in tutte le sue variazioni. S’avverta bene di non equivocare. l.\.ltro è dire che il pensiero è necessitato, non si sa perchè, a concepire la materia come permanente, dove bisogna supporre che s’abbia della materia un concetto, diverso da quello della sua permanenza (e infatti si dice, che il giudizio : la materia è permanente, è sintetico a priori) ; — altro dire che il pensiero è necessitato, perchè oggettivo, a supporre che q. c. rimanga perma¬ nente in tutte le variazioni dell'universo, e dare a que¬ sta permanenza oggettivamente pensata il nome di ma¬ teria. Chi accetta la prima affermazione, è obbligato a saper dire, che cosa la materia sia; chi accetta la se¬ conda, dovrà riconoscere, che se vi sono de’ giudizi a- nalitici, tale di certo è quello, in virtù del quale la materia viene stimata permanente. Che la nozione qui data della materia riproduca quella che tutti ne hanno, sarà riconosciuta da chiunque non confonda le nozioni con de’ fantasmi privi di significato e del resto capricciosamente variabili ; i quali bensì accompagnano sempre, or 1’ uno or l’altro o anche molti insieme, la nozione, e le danno concretezza o vivacità. Si può inoltre persuadersene, avvertendo la correlati¬ vità dei due concetti di materia e di forma. Se, di una palla di cera, io ne faccio un puttino, dico che la cera (la materia) è rimasta la stessa ; perchè la mia opera¬ zione, intenzionalmente almeno, è caduta sulla sola forma. Se poi fo gettare in bronzo quel puttino, dico che la forma non ha variato, perchè l’operazione è caduta sulla sola materia. In tutte le cose osservabili vi è materia e forma ; e tutte lo cose osservabili sono variabili Ma se 91 noi facciamo astrazione dall’uno o dall'altro dei due e- lementi, non abbiamo più dinnanzi a noi la cosa, siam fuori del campo dell’esperienza, cioè della variazione. Quindi la forma senza materia è qualcosa cosi assoluta- mente invariabile, che il pensarne la variazione è un assurdo in termini ; tali sono le figure geometriche (40), e, in un altro campo, ma per il medesimo motivo, le idee platoniche. La stessa invariabilità, e nel medesimo senso, come per la stessa ragione, appartiene alla ma¬ teria informe, cioè pensata astrattamente da ogni forma. C’è bisogno di dire, che non trovandosi mai materia senza forma, nè forma senza materia, il considerarle che noi facciamo astrattamente 1’ una dall’ altra non è che un semplice nostro artifizio, suggerito dall’esperienza, ma che tuttavia non vale se non in quanto serve a si¬ stemare ordinatamente le nostre cognizioni? C’ è bisogno d’aggiungere, che il potere noi comporre il concetto d’un corpo, riunendo i due di materia e di forma (p. es. : una palla di bronzo) non ci autorizza a credere che il corpo, nè l’universo, risulti in fatto dalla combinazione di due tali elementi, come se ciascuno avesse una pro¬ pria distinta realtà? E che in ogni modo, quello che sr airerma dell’uno si dovrebbe affermare anche dell’altro? per cui, chi attribuisce alla materia un’entità metafisica, è logicamente obbligato ad attribuire la medesima realtà alle forme, ossia alle idee? 4L 4 Il principio: la materia è permanente, ha dunque if medesimo valore dell’ altro già citato : in ogni cerchio, due( raggi qualunque sono uguali. Tutt’e due esprimono l’equivalenza di certe forme, o, che torna lo stesso, l’e- 92 sigenza dì certe posizioni, una volta compiute e non re¬ vocate. Non c’ è pericolo che 1’ esperienza contraddica mai r uno o r altro principio ; perchè, nè una figura con duo raggi disuguali si chiama cerchio, nè un elemento varia¬ bile corrisponde al concetto di materia. Ma nè l’uno nè l'altro ci somministrano alcuna notizia positiva intorno all’accadere reale; il quale non può essere conosciuto (è una pedanteria ripeterlo) che per via d’ esperienza. — Ma, — potrebbe obbiettare qualche chimico : — as¬ serendo la permanenza della materia noi non intendiamo punto ingolfarci in quegli equivoci metafisici che c’impu¬ tate (47;. Noi non intendiamo uscire d’una linea dal campo sperimentale. Intendiamo affermare che se certi elementi, tra i quali (tra i quali soltanto) si vuole istituire un’e¬ sperienza, pesano p. es. 100 grammi; pesati gli eloment medesimi dopo l’esperienza, tenuto conto delle disper¬ sioni inevitabili e degli errori d’osservazione, si trove¬ ranno pesare ancora 100 grammi. Questo è il vero signi¬ ficato del principio, inteso a modo nostro, e racchiudo una positiva notizia di fatto, fondamentale per tutte le scienze della natura, la quale invece sarebbe esclusai stando alla vostra interpretazione. — Supponiamo che a pesare ci servissimo di una bilancia a molla di perfetta sensibilità; e che le pesate si faces¬ sero, prima dell’esperienza, all'equatore; dopo, al polo: s’otterrebbe ancora il medesimo numero di grammi a capello? o anche se lo due pesate s’immaginassero fatte su due pianeti differenti; in Giove e in Cerere p. es.? o se la molla fosse casi delicata, da tener conto dell’au¬ mento di gravità, dovuto ai bolidi caduti nell’ intervallo sulla terra? Si risponde che queste obbiezioni non concludono ; perchè, dicendo che le due pesate ci daranno sempre ri' multati uguali, s’intende, escluse quelle variazioni di cir‘ 93 costanze cho farebbero variare il peso, anche rimanendo di certo la stessa la quantità di materia; come, p. es., se niuna esperienza avesse avuto luogo. Ma se il peso può \ariare pei circostanze a noi note (e fors’ anche per al¬ tre a noi incognite) rimanendo la stessa la quantità di materia, si domanda, come mai la costanza o la varia¬ zione di peso possa servir di criterio per inferirne la permanenza o meno della quantità di materia? Noi ci aggiriamo pur sempre nel cerchio delle forme arbitrarie, dal quale è vano tentar d’uscire, perchè, fuori di quel cerchio, non vi sono che dei fatti, rilevabili cia¬ scuno per sè, e classificabili per mezzo delle forme, ma tra i quali e le forme corre un’assoluta diversità, per¬ chè le forme valgono in quanto permanenti, e i fatti sono variabili. Qualunque cosa accada, sarà accaduta in un certo modo, che si potrà conoscere, o almeno vagamente immaginare. Di qualunque fatto si potrà dunque dare una spiegazione positiva, o intendere che n’è possibile se non altro una spiegazione teorica. Un fatto, che apparisse in¬ conciliabile con la permanenza della materia (e s’è visto, che tali latti sono possibili, anzi accadono, e noi non ce n accorgiamo per difetto di strumenti opportuni), potrà dunque venir sempre interpetrato senza sacrificare il prin¬ cipio. A tal fine basterà mutare il consueto modo d'in¬ terpretare certe circostanze; e cosi, p. es., abbandonare il concetto volgare, che il peso d’ un corpo sia una sua proprietà intrinseca, e assumere invece quest’altro, che il peso sia un risultato della mutua attrazione dei corpi tei restri ecc. ; basterà insomma variare opportunamente gli artifizi che ci servono a sistemare ordinatamente i fatti. Poiché il nostro pensiero rifiuta assolutamente la contraddizione, e dei resto è inesauribilmente fecondo di forme le più varie, non c’è dubbio che troveremo sem¬ pre un modo d intendere i fatti, in accordo col principio che afferma la permanenza di ciò che vien presupposto permanente. Ma tuttociò non somministra il più lontano principio di prova dell' esistenza in natura d’ un che permanente, e neanche della nostra necessità d’ ammettere una tale esistenza come reale. Sarebbe inutile fermarsi a esaminare, se le scienze fì¬ siche esigano altri giudizi sintetici a priori. Benché se ne sia discusso uno solo, la forma della trattazione è stata tale, da autorizzare una conclusione universale. I giudizi a priori, di cui le dette scienze non possono fare a meno, sono tutti analitici. 42. C o*- ìa 1 CN- Da qualche osservazione precedente sembrerebbe infe¬ rirsi, che almeno la metafisica debba fondarsi su de’ giu¬ dizi sintetici a priori. S’ è detto invero che il giudizio : la materia è permanente, inteso come un giudizio sinte¬ tico, apparteneva alla metafìsica, e non alla scienza della natura. Di certo, con quel giudizio, preso nel senso in¬ dicato, s’entra in un campo, eh’ è di spettanza esclusiva della metafisica; ma ciò non significa punto, che esso ci dia una cognizione metafisica. A ciò si richiederebbe, che fosse un giudizio vero; mentre invece è oggettivamente inintelligibile ; essendosi dimostrato, fin troppo a lungo, che un concetto di materia, che non sia quello d’ una permanenza, dell' ultima permanenza onde è resa possi¬ bile la concezione di qualunque variazione, è una chimera. La questione dunque è rimasta impregiudicata; e conviene affrontarla direttamente. Il concetto di accadere, include o no quello di causa? Non si può rispondere, se non si suppone noto il concetto di causa (su quello di accadere non v’è discussione; es¬ sendo evidentemente somministrato, o piuttosto essendone 95 somministrata la materia, dall' esperienza). E secondo che a causa s’intende in un modo o nell’ altro, le risposte saranno in generale diverse. Secondo il Rosmini, l'accadere implj c a un incominciare: un fatto che incomincia, viene Pensato come un effetto, e 1 effetto poi implica la causa. In questo discorso vi è una difficoltà relativa all’incominciare. Un fatto che in¬ comincia, lia dei precedenti ; ma bisogna che si distingua da questi, altrimenti non sarebbe un fatto nuovo che incomincia, bensì la continuazione d'un fatto già avviato. Se però la distinzione fosse assoluta, il percepire l'in- cominciamento del fatto sarebbe tutt’altro che percepire il fatto come un effetto: sarebbe la percezione d’un quid, che si crea da sé. Se la distinzione non è assoluta, il fatto non e nuovo, non incomincia, che sotto un certo aspetto : alcuni suoi elementi c’erano già, e non fanno che continuare ; altri cominciano ; e intorno a questi (nei quali viene a ridursi il nocciolo della questione) risorge l'obbiezione ora toccata. Questa oscurità sembra inseparabile dal concetto di causa. Per dire che A è causa di II, non basta che A fi preceda B; bisogna di più che in B si riconosca compe¬ netrato e continuato qualche cosa proprio e caratteristico di A (1 energia di B dev’essere una trasformazione di quella di A, si dice; ma il concetto d’energia è molto oscuro, e, nel linguaggio comune, richiede di venir di¬ lucidato con quello di causa). Ma bisogna ancora che tra II ed A vi sia un distacco ; senza di che s’ avrebbe una cosa sola, e non due. L’elemento comune a entrambe si concepisce facilmente, perchq A è dato per ipotesi. Il difficile sta nel concepire il diverso : che cosa sia e come si formi quella, per cui l’elemento si dice trasformato passando da A in B. S’io riempio d’acqua un bicchiere, niuno dirà che l’acqua } sia la causa, che produce nel bicchiere l'effetto d’esser 96 pieno ; il processo causale s' è compiuto in me. Il modo però, col quale i corpi operano gli uni sugli altri, si può paragonare al passaggio di un fluido da uno in altro vaso. Immaginiamo che un corpo sia caldo, non per altro, se non perchè contiene una data massa di calorico ; so il corpo ne tocca un altro, una certa quan¬ tità del lluido passerà dal primo al secondo ; cosi il primo s’ è ralfredato, e riscaldato il secondo. Adottando e ge¬ neralizzando questo modo di vedere, dal processo causale sarebbe eliminato ciò che lo rende più oscuro, l'azione, la forza. Ma la spiegazione non è sostenibile, per tante ragioni oramai notissime. Una vera e propria causalità non sembra potersi escludere nemmeno dal mondo fisico; della vita, c tanto meno della vita intellettuale e morale, non è neanche il caso di discorrere. Bel resto, e come notava acutamente il Rosmini, quan¬ d’anche il concetto di causa fosse illusorio, la difficoltà proposta non sarebbe meno reale. Se non si danno cause, ma soltanto successioni, come mai gli uomini hanno in¬ torbidato e reso astruso il concetto semplicissimo di suc¬ cessione, trasformandolo cosi stranamente? E, in ordine all'argomento che s' è preso a trattare, come s’è potuto pronunziare il giudizio: tutto quanto accado deve avere una causa? 43 Per chiarire queste difficoltà, riesce opportuno appro¬ fittare di alcuni risultati otteuuti altrove. (48) L’accadere è connesso, e necessariamente connesso. Non s'opponga che quest afiermata connessione dell’accadere non ha altro fondamento, che il concetto medesimo di causa ; non sarebbe esatto Le distihzioni, che scindono l'acca- dere complessivo in un gran numero di gruppi, ciascuno dei quali a primo aspetto sembra chiuso in sè medesimo, svaniscono, senza che vi si richieda una discussione me¬ tafisica, a una riflessione minuta e diligente. Nel fallo, esse non sono rilevate, se non perchè l'osservazione im¬ mediata è approssimativa, e trascura un gran numero d'elementi per altro osservabili ; come quella ch’è diretta da motivi pratici. Nel pensiero, le distinzioni corrispon¬ dono ad altrettante oggettivazioni distinte, e unicamente da queste traggono un significato. Con che diritto affermo io che il tavolino è una cosa, il tappeto che lo copre un’altra, il calamaio posto sul tappeto una terza, tutte e tre indipendenti tra loro, 1’ una all’altra estranee completamente ? Perchè le posso separare, considerandole a una a una ; e, considerate cosi, mi risultano sempre le medesime di quand'erano in¬ sieme. Ma fino a che punto è completa e decisiva la mia osservazione in ciascun caso ? Non lo so ; non so quale sia l'esatta composizione dei gruppi ai quali ho imposto quei tre nomi, fin dove per l'appunto ciascuno si stenda. Iti alcune mutazioni, accadute in alcune delle cose stesse mentre stavano insieme, io mi accorgo be¬ nissimo ; e non vedo una ragione per affermare, nè che le mutazioni sarebbero avvenute, anche tenendo le cose separate una dall’altra, nè che le da me osservate sian le sole accadute. Del resto, io posso ben separare una cosa da un'altra, ma non è vero che in seguito a qual¬ sivoglia di tali separazioni la cosa (qualsiasi cosa) rimanga sempre la stessa. Nè mi è possibile separarla davvero da tutte le altre, cosi d’aver U diritto d'aflèrmarne l’indi¬ pendenza. Quando s'afferma che l'accadere nella sua realtà (come accadere) è necessariamente connesso, si rileva sempli¬ cemente il fatto, che le distinzioni precise, le segrega- 98 zioni assolute, di cui è pieno il nostro concetto del l'ac¬ cade re, sono forme di questo nostro concetto ; suggerite bensì dall’esperienza, ma solo perchè l’esperienza è sem¬ pre incompleta e approssimativa ; e p. c. dotate non più che d’un valore pratico. E si noti, che quantunque il riconoscimento espresso e in termini del fatto accennato sia l'opera della riflessione, anzi della riflessione filosofica ; il fatto nondimeno è chiaramente o universalmente noto. La notizia ce n’è somministrata dal procedimento stesso dell’oggettivazione (di cui parrebbe una correzione il riconoscimento del fatto). Questo foglio non è qualcosa di fìsso e di circoscritto, è anzi teatro di variazioni innumerevoli, e si mescola inces¬ santemente con la realtà esteriore : esso riflette luce verso gli altri corpi, e ne riceve luce riflessa ; assorbe vapor acqueo dall’ambiente, e ne emette, ecc. Conoscendolo però io lo penso come una cosa, assolutamente ; non lo penso, se non in quanto me ne formo nn’ idea, la quale non va soggetta alle variazioni medesime, perchè p. es., l' idea non assorbe ne’ emette vapor acqueo; ecc. At¬ tribuendo a un certo gruppo di sensazioni una realtà indipendente, io mi son fatto un’ idea del foglio, ho reso il foglio oggetto del mio pensiero. Sbaglio, con questo? Che! In una combinazioni di pensieri non si tratta già di introdurre il foglio reale, perchè sia un errore sostituirgli una cosa tanto diversa. In una combinazioni di pensieri non entrano che pen¬ sieri ; il risultato n'è tanto reale, quanto quello d' una combinazione chimica ; sbaglierei se lo interpretassi come dovuto a una combinazione d’elementi immediatamente dati. Quest’errore però quantunque teoricamente non impossibile, è tale praticamente ne’ casi più semplici. Il processo d'oggettivazione che ha prodotto l’idea, o piut- 99 tosto, nell’essersi compiuto il quale consiste l’idea, è noto, indipendentemente dalla riflessione, perchè sta in esso il conoscere. Che le idee non siano le cose, noi lo sappiamo pèr il fatto medesimo, che le idee ce le for¬ miamo noi. Sappiamo cioè (quantunque una riflessione imperfetta ce lo fac. ia qualche volta dimenticare) che l’assoluta segregazione, la realtà indipendente, che sono attribuiti a delle idee, s’ottengono da noi oggettivando le cose ; non sono qualità dell’accadere, poiché rappre¬ sentano soltanto la forma del nostro conoscere. Il giudizio : 1 accadere è necessariamente connesso, è dunque analitico. 44 Questo principio non coincide rigorosamente con quello di causalità : è vero tuttavia, che molte inferenze si cre¬ dono fondate sul secondo, le quali sarebbero piuttosto da connettere col primo. Le parole : fatto sconnesso ; implicano un giudizio contradditorio, non rappresentano dunque un concetto che si possa introdurre in un pro¬ cesso obbiettivo. Quando di un fatto si domanda una spiegazione, non è tanto lu causa di esso che importa conoscere (benché sia vero, che rassegnarne la causa co¬ stituirebbe una spiegazione sufllcente; dond’è che per il volgo, spiegazione e causa sono spesse volte sinonimi) ; ma se ne vogliono conoscere tante connessioni, che il fatto riesca concepibile senza assurdità. Un fatto, di certo, non sarà mai percepito senza con¬ nessioni afratto, per la ragióne medesima che in un ■circolo non si troveranno mai due raggi differenti. Ma la domanda di spiegazione va riferita a un sistema già adottato per l’ordinamento dei fatti, e quindi a un com- 100 plesso di spiegazioni, già ammesse come sufficienti. All' in¬ fuori d'uu tale sistema, un fatto sembrerebbe spiegato da quelle tante connessioni che se n'apprenderebbero apprendendolo, e l’appprendimento delle quali costitui¬ rebbe il nostro concetto del fatto ; quantunque le con¬ nessioni apprese non fossero che una minima parte delle connessioni reali. Difatti, il bruto e il bambino non sembrano meravigliarsi di nulla; e, per addurre un esem¬ pio meno problematico, moltissime cose paiono ovvie al volgo, che il dotto riconosce inesplicabili; l’inquietudine interrogatrice cresce, col crescere della cultura, e in quel campo medesimo, che si sarebbe detto esaurito Due fatti che si presentino in circostanze tanto o quanto diverse, sono sperimentalmente due fatti diversi, e non sarebbero oggettivati in uno stesso modo (1‘ uno considerato come una ripetizione dell'altro) se l’oggetti- vazione fosse completa, cioè si riferisse a tutti gli ele¬ menti di quel certo gruppo. Ma essa ne trascura sempre molti, senza tuttavia positivamente escluderli ; molte volte cade, non sull'accadere immediato, ma su di uno schema fantastico, che può indill'erentemente esser fatto corri- •spondero a più fatti diversi ; e se cade sull'accadere im¬ mediato, non lo oggettiva mai senza in qualche modo schematizzarlo. I fatti A, B, C, come corrispondenti al medesimo schema M, si dicono uguali ; i sotto gruppi dati a, b, c, che rispettivamente conviene congiungere ad M per ottenere A, B, C, si dicono circostanze acces¬ sorie e variabili del. fatto. Sottentra poi la riflessione, e riconosce, che il distinguere in l’esenzmle e accessorio ciò che è ugualmente dato, non può avere che un signi¬ ficato pratico, e altrimenti è arbitrario e gratuito. Cosi si forma il concetto che diremo 1’, composti di M, e di fi, b, c. Se ora accado il fatto A, esso, nella sua immediatezza. 101 sarebbe Spiegato dalle connessioni che ne sono insepa¬ rabili ; m i noi lo consideriamo come una realizzazione di P, del quale peraltro l’esperienza nou ci dà realizzati che M, ed a. Noi non troviamo uell'accadere osservato tutte le connesssioni che costituiscono il nostro concetto di quell’accadere ; quindi l'accadere medesimo ci appa¬ risce inesplicabile, e tale è veramente, secondo quel nostro concetto. Cosi sorge la domanda di una spiega¬ zione. Non si è dato che un esempio del come sorga tal© domanda ; ma basta a dimostrare in generale, che il J suo allacciarsi non è punto in contraddizione con la teoria preceilente, anzi u’ è una molto semplice conseguenza. Senza ricorrere al concetto di causa, e applicando quello solo di connessione incomparabilmente più sem¬ plice, si può dunque immaginare un sistema estesissimo di spiegazioni; il quale si rende completo concludendo, sempre con l’applicare il medesimo processo esplicativo, dall’aecadere, compreso il pensare, un Assoluto, che serve all'uno e all’altro di fondamento e di spiegazione definitiva (49). La notizia dell’Assoluto è dunque indipendente dal concetto di causa ; vero è bene, che in tal modo l’Asso¬ lato non può essere concepito che indeteterminatissima- mente; rimanendo incerto, se esso sia causa dell’acca- dere, nel senso più ovvio della parola, e cosi distinto dal- l'accadere, o invece non si risolva nel gruppo comple¬ ssivamente costituito dai fatti tutti quanti per via delle loro connessioni reciproche. 45.* , Discutendo il pr incip io di causa, si è riusciti al prin¬ cipio di connessione ; e s’è visto, l’ultimo esser sufficiente a somministrare le spiegazioni che si credono ottenute 102 con l’applicazione del primo. Ma quale sarà l'origine del coucetto di causa, poiché di certo non è tutt'uno con quello di connessione? Oltre ai concetti, noi abbiamo de’ sentimenti. Le con¬ nessioni, in cui un sentimento sia impegnato, noi non le pensiamo soltanto, le viviamo. Perciò esse ci si presen*- tano fornite d'un carattere speciale inco.nunicabile; che non si definisce nè si descrive, ma si sente, e s’ac¬ cenna, dicendo che in esse noi siamo attivi o passivi, che esse sono manifestazioni d’energia; frasi che significano, trattarsi di connessioni, in cui è impegnato un senti¬ mento. Il mondo sarebbe un puro concetto, se non si connet¬ tesse col sentimento; pensare la realtà è pensare un gruppo di connessioni, alle quali il sentimento non sia e- straneo (50). Dal sentimento che vi s’accompagna, il pen¬ siero riceve un contenuto, che associandosi alla nozione, la rende la nozione d'un reale. Perciò, pensando la realtà, noi non possiamo non attribuirle i caratteri del senti¬ mento; attenuati all’estremo, per isfuggire alle difficoltà messe in evidenza dalla riflessione ; (51) ma che restano pur sempre caratteri affettivi per l’origine e pel conte¬ nuto. Pensare delle connessioni come reali, è dunque un vederci delle manifestazioni d’energia, cioè un supporvi qualcosa d'analogo a ciò ch’è immediato nel sentimento. E ciò viene significato dicendo, che le si pensano come relazioni di causa ad effetto, e viceversa. Ma il contenuto affettivo, quantunque si associ alla no¬ zione, non è una nozione; e riman dunque all'infuori del processo deduttivo; come il contenuto fantastico dei concetti di piano, sfera, cerchio, ecc., rimane all'infuori della deduzione geometrica. Il lavorio logico del pensiero si compie dunque sempre in base al principio di connes¬ sione, secondo che venne chiarito di sopra. La causa si 103 ottiene materializzando il concetto di connessione con raggiungervi il fantasma attenuato d' un sentimento ; e l’aggiunta non muta la forma del pensiero, anzi non la riguarda, ma soltanto somministra al pensiero un conte¬ nuto reale. Invero, noi parliamo del continuo, a proposito della realtà esterna, d’azioni e di passioni, eh' è quanto dire di cause e d’effetti ; se una martellata ha spezzata una pietra, non ci par che basti il dire che i due fatti sono connessi ; ci pare d’intendere, inoltre, nel martello una misteriosa attività, nella pietra una non meno misteriosa recettività. Che qui s’abbia un concetto, associato a dei fantasmi la cui origine ultima è il sentimento, apparisce manifesto ; ma non è ugualmente facile distinguere con precisione i due elementi associati. Ebbene, si ricorra alla scienza, che osserva, ma discute altresi, e nel discutere deve, quand’ anche non volesse, lavorare sui concetti soli’ Che dice la scienza? Essa non è riuscita a trovar delle cose che facciano, e dell’ altre che patiscano ; delle cose che diano, e dell’ altre che ricevano ; riconosce impossi¬ bile un’azioae senza un’uguale reazione; riconosce cioè (pure servendosi del linguaggio volgare) il parallelismo delle semplici connessioni, dove il volgo si figurava 1 op¬ posizione della causa all’ effetto. L’ opposizione è dunque un elemento meramente fantastico; ciò che si pensa col fantasma è soltanto la connessione. Che una qualche discussione metafisica sia possibile, senza ricorrere a giudizi sintetici a priori, è provato col fatto. Fin dove si possa proseguire su questa via, se gli aridi cenni dati qui sopra e altrove (52) sian capaci d’una maggior estensione e determinazione, senza cambiare il metodo ; o se nemmeno cambiandolo sia sperabile di ar. rivare a nulla di più soddisfacente ; è un altra questione, d’importanza grande senza dubbio, ma relativamente se¬ condaria; perchè il punto di massima, oramai, è deciso- 104 CAPITOLO VII. L’ OGGETTIVAZIONE. 40. E’ ora opportuno rendere in breve ragione del come il Kant fosse condotto a porre que' suoi giudizi a priori, e ad incardinarvi il problema della conoscenza. L’analisi di qualunque processo discorsivo disfintamente osservabile, co lo risolve in un certo numero di giudizi, concatenati; ed è poi chiaro che tale dev’essere la com¬ posizione d’ogni processo compiuto con parole o tradu¬ cibile in parole; perchè una serie di parole non ha si¬ gnificato, se quelle non formano una o più proposizioni. Non ne risulta, evidentemente, che i giudici siano gli elementi semplici e irriducibili d’ ogni procèsso. Ma ciò non toglie verità nè scema l’importanza dell'analisi. La quale, per quanto facile a ripetersi da chi sia stato posto sull avviso, richiedeva, ad esser fatta la prima volta, a- bitudine a riflettere ed acume tutt'altro che volgari. Non pare che sia stato assolutamente primo il Kant a fare quest’ osservazione ; ma, di certo, egli por primo la formulò con chiarezza e precisione ; e, conseguentemente, riconobbe che per ispiegare il pensiero conviene spiegare il giudizio. Esaminando poi le varie classi di giudizi, gli parve, che solamente i sintetici a priori fossero bisognosi di spiegazione. In questi, il predicato non ci può essere suggerito dall esperienza, chè in tal caso il giudizio non esprimerebbe una verità assoluta, nè vien ricavato dal- T analisi del soggetto ; rimane dunque che sia aggiunto da noi, per una legge necessaria dell’intendere. Il pen- 105 sare sarebbe dunque un plasmare la materia data secondo certe forme fatalmente predeterminate, un guardarla at¬ traverso certe lenti, delle quali non possiamo fare a meno. Si noti che queste forme, in quanto non si prendono come il risultato della elaborazione subita dall’esperienza nel meccanesimo psichico, nè come artifizi arbitrari della volontà che aggruppa certi elementi a suo modo secondo i suoi lini, ma vi si vuol riconoscere una necessità estra¬ nea al fatto perchè dal fatto non iscaturisce, e insieme sovrapponente"!isi in modo inesplicabile, vengono ad avere con le idee platoniche molta più affinità, che il loro introduttore forse non s’immaginasse, àia ciò sia detto por incidenza. Il Rosmini rifletté, che in ogni modo il problema non era tuttavia risoluto; rimaneva da spiegare come ci si formi il concetto del soggetto, in tutti i giudizi; e anche quello del predicato ne'sintetici a posteriori; perchè l’e¬ sperienza ci somministra bensì de’fatti, ma non de’con¬ cetti. E per risolverlo, ripresa in esame la proposizione kantiana: le idee si formano con de’giudizi: la riconobbe generalmente vera; ma le mise di fronte quest altra, che pur si riconosce vera in fatto (con l’esperienza del di¬ scorso): i giudizi si formano con delle idee. Il circolo era cosi compiuto. Per uscirne, essendo ad¬ dirittura inconcepibile un giudizio senza idee precedenti, bisognava ammettere un’ idea almeno anteriore a ogni giudizio (innata). E bastava ammetterne una, perchè, reso da quella possibile il giudicare, si potevano con de’giu¬ dizi costruire tutte le altre. Ottenne cosi un sistema, che' rappresentava un perfezionamento notevole cosi del pla¬ tonismo, come in un certo senso anche del kantismo; riunendo i due opposti indirizzi, e completandoli 1’ uno con l’altro. 100 Un sistema, s’aggiunga, il quale non ammetterebbe repliche (quanto all'essenziale, s’intende; de’particolari qui non si discorre), se il cerchio fosse cosi perfettamente chiuso, come parve all’ autore, e come (se si guarda ai risultati), dev’ essere parso a tutti quelli che dopo hanno preso in esame la difficoltà, e non si sono contentati di sfuggirla. Per altro, da circa trentanni, il Bonatelli di¬ stingueva il giudizio logico, il quale connette delle idee preformate, dal giudizio psicologico, il quale senza pre¬ supporne alcuna, lo forma. Il circolo non sarebbe allora altrimenti chiuso. La questione è dunque ridotta a vedere se ciò che il Bonatelli chiama giudizio psicologico, e dallo scrivente venne altrove chiamato posizione, si possa descrivere e caratterizzare con tanta precisione, da escludere ogni dubbio sulla sua realtà di fatto. 47. Ammesso un pensiero permanentemente oggettivo, ma che non abbia altri caratteri fuori di questi, che sia cioè un pensiero particolare e di particolari, senz altra forma che l’oggettività (l’essere quel tale elemento preso all’in- fuori da ogni sua connessione reale con altri e col sog¬ getto), e atto però a durare e a riprodursi identico a sè stesso, risulta dalla discussione precedente che tutto il successivo lavoro mentale è spiegato ; si possono cioè co¬ struire, senza urtare in difficoltà insormontabili, tanto i priucipii come i concetti universali, puri e misti. E 1 am¬ mettere quel pensiero non è introdurre un’ipotesi, ma riconoscere un fatto; l’osservazione ci rivela, che ogni più complicato processo intellettivo si risolve in una succes¬ sione connessa di pensieri che hanno quei caratteri e quelli 107 soli; son essi gli elementi concreti che danno realtà al processo, che ne costituiscono l’effettivo accadere. D'altra parte, quest’ elemento la cui realtà di fatto non può ve¬ nire nemmono discussa, non è costruibile in modo alcuno,, essendo supposto da ogni procedimento col quale si ten¬ tasse di ottenerlo. E’ un elemento primitivo, in ordine a qualsiasi processo razionale osservabile, e cosi in ordine al giudizio, espresso o esprimibile in parole. Ciò non prova per altro che sia assolutamente primitivo, che non possa essere alla sua volta il risultato d’ un processo anteriore, non osserva¬ bile per la sua estrema semplicità, o anche perchè esso medesimo è la condizione o il mezzo dell'osservazione > non esclude che se ne cerchi 1’ origino, o se ne indagh* l’intima struttura. Dei due suoi caratteri, l’oggettività e la permanenza, si prenderà per ora in considerazione il primo soltanto I poiché venne notato, che questo può presentarsi senza di quello ; dove il secondo senza del primo non è pensa¬ bile (un concetto permanente è innanzi tutto un con¬ cetto). Equi si presenta il problema: se 1’ oggettivazione sia possibile, senza che vi preceda una qualche idea uni¬ versale. Il problema è diverso da quello accennato poco ad¬ dietro, e già risoluto; è espresso su per giù noi mede¬ simi termini, ma presi con un’intenzione diversa. Le nozioni, riconosciute costruibili mediante il pensiero og¬ gettivo, son quelle che ci servono di norme esplicite in ogni processo razionale osservabile, cioè nel discorso. Niuna di queste norme, in quanto esplicitamente pensata (formulabile), avrà servito di strumento alla formazione del pensiero oggettivo : perchè, ed ogni lrase consta di parole oggettivate, e il processo di cui 1' oggettività fosse un risultato, sarebbe inconsapevole, o di certo non ri- 108 flesso, e p. c. non condotto intenzionalmente dietro la f uida d ' re " ole espresse. Ma potrebbe anche darsi, che la possibilità d' un tal processo anteriore al pensiero e- plicito, richiegga qualcosa, che esplicitamente formulata si trovi coincidere con alcuno dei concetti universali c0 _ stimiti, o con qualche altro di cui non s’è fatta menzione. Si potrebbe anche supporre, che l’oggettività fosse un elemento dato addirittura. Ma quantunque si parli d’im pensiero oggettivo, cioè il discorso cada, necessariamente sul concetto universale di questo pensiero, in realtà ì pensieri oggettivi di fatto sono tanti, quanti gli elementi oggettivabili. Che questi elementi, come reali, sian dati si capisce; ma ammettere che per di più sia data di cia¬ scuno anche V oggettività, equivarrebbe press’ a poco al- 1 ammettere il platonismo, in un altro senso, se vogliamo, e con 1 accompagnamento di idee accessorie diverse. Sa¬ rebbe, in ogni modo, un’ipotesi eccessiva, e da non ri¬ corrervi se non quando fosse provata l'impossibilità di una soluzione più semplice; propriamente parlando, l'i¬ potesi non darebbe nemmeno una soluzione. Fra ì concetti generali di cui non s’è fatta menzione, il piu importante, e al quale è facile ridurre tutti gli altri, è quello di essere; qualcuno avrà già pensato, s * sia Untato di costruirlo, per nascondere . dlfetto delIa te o r >a- Il dubbio, che l’idea dell’ essere sia torse il fondamento necessario, il mezzo all’oggetti- dazióne, è giustificato dallo svolgimento della ricerca fi¬ losofica, e pressoché inevitabile; è similmente manifesto, che 1 oggettivazione, o dipende dall’ idea dell’ essere o da nessun’altra. ’ 109 48. Paragonando l’o gget tività e l'essere, si riconosce im¬ mediatamente che i due concetti si riducono a un solo. Un elemento oggettivato è preso assolutamente, all'in¬ fuori di tutte le sue connessioni, quindi, e come chiuso in sé, e come invariabile ; come una cosa, secondo un’e¬ spressione che si è usata già parecchie volte; ossia come un essere. D altra parte, l’essere è assoluto, immutabile, ecc. ; precisamente al pari dell'oggetto come tale. Senza dubbio, del mondo fisico, di me, di questo libro, di qual¬ cosa di meno consistente se è possibile, si dice che ci siamo; e qui s’incontrano delle difficoltà, dalle quali la dottrina dell'essere non ha mai saputo districarsi soddi¬ sfacentemente. Pure, ni una cosa sarebbe, se non fosse in qualche senso almeno relativamente assoluta e invaria¬ bile, e solo in questo senso, essa è, e solo prendendola o supponendola assumibile in questo senso, di lei si dice che è. Ci si trova dunque di fronte a un dilemma ben semplice: o la nozione di essere non è che quella d'og¬ getto, o l’ oggettività presuppone la nozione dell'essere. Al secondo partito s'appigliò esplici amente il Rosmini. Implicitamente però vi s’erano appigliati tutti i suoi predecessori; senza eccettuarne il Kant; il quale, ne¬ gando che noi fossimo in grado di conoscere o di saper di conoscere le cose in sé, credeva presumibilmente di dir qualcosa, ossia supponeva di parlare a gente, a cui non mancasse la nozione di questo in sà. L’opinione del Rosmini ha in suo favore il fatto, che in ogni proposizione il verbo essere si trova espresso, o vi si può considerare come implicito e sempre esplicabile. IMa bisogna vedere che ufizio questo verbo vi compia. 110 Nelle proposizioni teoretiche o puramente concettuali (p. es.: i mammiferi sono vertebrati; 7f5=12), Y è serve senz'altro di copula. Il Rosmini s’è industriato di stabi¬ lire, che nel connettere il soggetto col predicato, pure in queste proposizioni, non si fa che applicare l’idea universale di essere; ma i suoi tentativi, i più perfetti in questo senso, sono artiflziosi e complicati ; il che ba¬ sterebbe a rendere preferibile una soluzione più semplice. Tra il senso astratto, accennato superiormente, di essere, e il senso che ha l ’è nel giudizio, non si trova, con l'os¬ servazione diretta, la quale non si saprebbe dire quali difficoltai possa incontrare, connessione o somiglianza di sorta. Eppure, se 1' è fosse un’ applicazione del concetto di essere, tra i due sensi ci dovrebb’ essere una strettis¬ sima analogia ; e che non ci dovrebbe sfuggire, posto che entrambi ci sian noti, o che l’intendere il secondo non sia se non un momentaneo deviare dal primo, particola- rizzandolo nell’applicazione. Anzi : f è dei giudizi considerati, non ha propriamente senso alcuno all infuori del giudizio, ben diversamente da essere, o dall’ d assolutamente preso (p. es. nel giu¬ dizio. I>io è; dove si sa che sia Dio, o anche quel che se ne dica, dicendo che è). Dicendo: il cammello è un ruminante, i soli concetti preformati, sui quali si opera, non sono che ruminante e cammello; del cammello io non predico altro.se non il ruminante; non faccio altra operazione sui due concetti, che di riferirli l'uno all'al tro; 1 è esprime questo mio riferire; non il riferire in genere, pensabilissimo da sè, ma questo riferire, il pre¬ ciso atto di riferimento eh' io compio, e che non è nulla, all’ infuori dei tuoi termn. Nei giudizi pratici, dove s’afferma una realtà (p. es. : fabbricano una casa) la spiegazione rosminiana è senza confronto più ovvia e naturale; non può tuttavia venir Ili ammessa come definitiva senza circolo; poiché si vuole appunto decidere, se l'essere si riduca all’oggettività, o viceversa. Prescindendo da ogni ipotesi, il dato puro e immediato dell’ esperienza non si può intendere costituito che da un complesso di fatti. Il fatto reale si distingue dal fatto pensato (io posso pensare il giorno, anche di notte); intendendosi di fatti esterni. Nei fatti interni, bi¬ sogna distinguere: se si tratta di pensieri, sono sempre reali, o non sono (pensare un pensiero a, se non è pen¬ sare a, è pensare); se di sentimenti, questi possono essere reali o semplicemente pensati. La realtà del sentimento è immediata; il fatto esterno si giudica reale o no, se¬ condo che è o non è connesso con un sentimento reale. Affermare la realtà d’ un fatto, è dunque affermarne la connessione; diretta o indiretta, con un nostro sentimento attuale (reale); la connessione è in generale indiretta, in questo senso, che di alcuni fatti s’afferma la realtà per¬ chè immediatamente connessi col sentimento ; stabilita poi la realtà di quelli, la realtà d’altri può essere rico¬ nosciuta dalla loro connessione coi primi, senza ricorrere (immediatamente) al sentimento (53). Le affermazioni concernenti la realtà sono dunque possibili e intelligibili, senza che sia necessaria l’idea u- niversale di essere. S’aggiunga, che per mezzo di questa idea le relazioni poste risulterebbero sempre puramente ideali, senza poter mai attingere reffettiva realtà ; l’ap¬ plicazione dell’ idea di essere, oltreché non necessaria a giustificare i giudizi di cui si tratta, non è neanche suf- ficente. L’ipotesi in discorso va dunque abbandonata. Il tentativo di ridurre l'oggetto all’essere non essendo riuscito, è forza attenersi all’altro lato del dilemma, e ridurre l’essere all’oggetto. Si ricavano di qui molte im¬ portanti conseguenze, alcune delle quali vennero da chi scrive rapidamente accennate altrove, (51) e che qui non 112 è il caso di svolgere. Relativamente alla questione pro¬ posta, se ne ricava intanto, che il supporre necessaria la nozione quanto si voglia implicita dell’essere (o altra nozione, del che è fin anche inutile trattare particolar¬ mente) all oggettivazione, non ha fondamento. Ma questo è un risultato negativo, e rende più che mai vivo il desiderio, di vedere un po' chiaro nel seno stesso dell oggetti razione ; quantunque sia prevedibile la impossibilità d'appagarlo, se non imperfettamente. 49 Si rammentino le seguenti circostanze di fatto. 1) . Il pensiero non è possibile senza un dato, il quale è soltanto un accadere, ma non un accadere qualunque. Se 1'accadere esterno non ci modificasse, noi non sapremmo nulla; il dato nella sua immediatezza è costituito da un accadere interno, donde al pensiero la materia», che non gli potrebbe venire d'altronde. Al pensiero è neces¬ saria la sensazione. 2) . La sensazione è sensazione nostra ; noi non possiamo intendere un sentire, senza un sentito e un senziente* Ma la distinzione del senziente dal sentito, eh’è essenziale al concetto di sensazione, è del pari essenziale alla sen¬ sazione come semplice fatto ? L’analisi del concetto non si può prendere per- analisi del fatto, menti-’ è almeno dubbio se il concepire un fatto sia imprimergli una forma ad esso estranea (l’oggettività ; sbando a ciò che venne osservato sin dal principio, non vi è dubbio di sorta). Il modo di comportarsi degli animali, di fronte ai fatti e, steini, intieramente analogo al nostro, farebbe supporre di si. Ma le reazioni che si compiono nell'animale ci sono propriamente incognite, e potrebbe darsi che noi le as- similissimo alle nostre, obbedendo a una suggestione che ci viene dalla nostra intima esperienza. Se poi tale con¬ formità di reazioni s'ammettesse come indiscutibilmente vera, bisognerebbe dire che un pensiero iniziale non fosse estraneo ai bruti (agli animali superiori). Per ogni fatto noi supponiamo una cosa, di cui quello sia un fatto. Ma quantunque il fatto sia di quella cosa, non ne segue punto che il fatto sia un essere per sé della cosa. Analogamente: se nel fatto la cosa è per sè (vale a dire, se l'accadere considerato è un sentire) non ne segue che nel fatto la cosa sia insieme e per sé e per altro: che non solo il fatto, ma la relazione stabi¬ lita da questo tra la cosa e un altra, sia un essere per sè della cosa. Il sentire può adunque essere un fatto semplice, che nella sua immediatezza non implichi nes¬ suna dualità. Noi non possiamo non pensarlo duplice, riferendoci alle condizioni che ne rendono possibile l'ac¬ cadere ; ma il suo accadere immediato (senza riguardo allo dette condizioni) lo possiamo concepire senza du- ' plicità. Supporre che la implichi sarebbe dunque un in¬ trodurre un' ipotesi gratuita. Noi siamo un sentimento, ma un sentimento oggettivato. Dicendo io, non s’esprime una nozione astratta, come rii cendo p. es. mammifero ; ma neanche un nudo fatto nel suo immediato accadere, perchè il fatto come semplice¬ mente tale non è esprimibile nè pensabile; accade e nulla più. Io è un concetto, non generico però ; belisi il concetto di quel particolare accadere (sentimento): un sentimento pensato. L’io è dunque inseparabile dal pro¬ cesso conoscitivo; dove non c'è pensiero, non c' è un io. :t). Nel processo cogitativo,* invece, vi è l’oggetto, e vi è l’io. Sul primo punto è inutile ritornare. Quanto al secondo, il pensiero è sempre di qualche pensante: ma in un senso ben diverso da quello, in cui la sen- Ili sazione ò sempre di qualche senziente. Perchè la sensa¬ zione, semplicemente come tale (considerando l’accadere, all infuori delle sue condizioni) non implica dualità; è un sentire. Mei pensiero invece vi è sempre riferimento ossia il riferimento gli è essenziale. Non si .là giudizio senza copula; o la copula, secondo venne osservalo, e- sprime appunto l'atto del riferire. Son io che pronunzio la copula, e. per mezzo di essa, con certi materiali previa¬ mente acquisiti al pensiero, ne compongo degli altri. Es¬ senziale al pensiero, la copula si può tuttavia dir estra¬ nea al pensiero oggettivo ; essa non è qualcosa di ogget¬ ti rato, è il mio diretto ingerirmi fra gli elementi ogget¬ ti'i. per riferirli uno all'altro. Nel riferimento la dua¬ lità è immediata, cioè concepita nella concezione del semplice accadere del fatto ; perchè «al fatto si richie¬ dono certi elementi dati e di più l'azione di metterli in relazione l'uno con l’altro. 11 pensiero è dunque, oltreché oggettivo, anche sog¬ gettivo; è impossibile intrinsecamente (e non solo in ordine alle sue condizioni) prescindendo dal soggetto. Viceversa, risulta dalle considerazioni svolte sotto 2), che il concetto del soggetto svanisce, prescindendo da un pensiero di questo soggetto. Ciò che non pensa, potrà ben essere per sè, ma, poiché non pensa questo suo es¬ sere per sè, non è un io, un soggetto. 4) Soggetto e oggetto, nel pensiero, sono, non soltanto necessariamente connessi, ma correlativi. Oggettivare è segregare da ogni altro elemento, e anche dal me che segrega; perchè, se latto del segregare entrasse come un elemento nel risultato, la segregazione non sarebbe piena, il risultato verrebbe preso relativamente, non as¬ solutamente. I,'oggettivazione è un prescindere anche dal me, e presuppone il me. E poi evidente, che il concetto del me presuppone 115 ]'oggettivazione, e nou quella del me soltanto. Io penso me, in quanto mi distinguo da q. c., che non sono io. Non si distingue A da II, se pel fatto medesimo B non si distinguo da A. 5) Finalmente, nel pensiero s'ottengono de’ risultati : cioè il pensiero è un processo, che si può anzi si deve chiamar causale, benché si tratti certamente d' una ca¬ usalità d’ un genere particolare, e da non confondersi leggermente con nessun’altra. In altri termini, il pensiero è, uno sviluppo di energia, resa in qualche modo sensi¬ bile dal sentimento, che dal pensiero mai non si scom¬ pagna. E al sentimento si riduce quel non so che inde¬ finibile e misterioso, che si riconosce in ogni atto del pensiero ; e che, mentre sembra assolutamente refrat¬ tario alla cognizione, ne forma insieme l'elemento più vivo o caratteristico. L’energia insita nel pensiero si connette con quella che si manifesta nel dato; e da questa connessione il pensiero non solo è reso possibile, ma acquista un va¬ lore all’ infuori dolla propria sfera; perchè ne' suoi ri¬ sultati, qualunque siano, l’esigenza del dato non cessa mai di farsi sentire. 50 Riunendo queste osservazioni, che si conclude ? In qualunque modo l’oggettivazione avvenga la l’or-; inazione del soggetto (55) le deve essere contemporanea. Anzi ; la formazione del sogg etto e quella dell’oggetto hanno da essere un solo e me desim o fatto, non due fatti contemporanei e comunque connessi; perchè soggetto e oggetto non sono semplicemente connessi, bensì corre¬ lativi. Analogamente, la formazione, in una spranga d'ac- iir. ciaio, d'uii ]iolo magnetico australe, non è un l'atto ili» stinto ne’ distinguibile dalla formazione nella stessa spranga d' un polo magnetico boreale. Il dat o è costituito da uu gruppo di fatti, dotati del medesimo carattere d'essere interni ; astraendo da ogni ipotesi, circa un loro sostegno sostanziale comune (il die non esclude, che un tale sostegno non sia neces¬ sario perchè siano possibili) si dia al gruppo il nome di coscienza. Anteriormente al pensiero, e indipendente¬ mente da esso, la co scienz a è un teatro d'azioni scain- bjevoli ; ne son prova i fatti, e le loro connessioni, doude il gruppo complessivo è suddiviso in un gran numero di sottogruppi variabili. Nella coscienza, ha dunque luogo u no_ sv iluppo d’energia. La formazione simultanea del soggetto e dell'oggetto, scinde manifestamente la coscienza in due grappi ; del resto, può darsi die non tutta la coscienza venga scissa, ma che un numero maggiore o minore de' gruppi pree¬ sistenti in essa rimanga nella condizione primitiva. Consi¬ derando soltanto quella parte d. c. in cui ebbe luogo la scissione, renerai» corrispondente apparisce [per intero conce ntrata nel soggetto, che viene cosi t ad essere il centro del sentimento; un vero io. I .'ogge tto non rimane assolutamente inattivo ; ma, nella correlazione tra esso e il soggetto, la sua energia non si manifesta, e \i rimane estranea. Conseguentemente, anche l'energia del secondo sembra senza azione sul primo, ed esaurirsi tutta quanta, in ordine a questo, nel mantenere la scissione o contrapposizione. Quindi è che l'oggetto a noi pare semplicemente presente. Ma quan¬ tunque l'energia del soggetto non produca (relativamente alla contrapposizione, s'intende) che folletto indicato, il suo estrinsecarsi è nondimeno necessario. E di estrin¬ secarla noi siamo consapevoli : ogni l'atto cogitativo è uu fatto nostro, un'azione del soggetto. 117 Alla domanda, come possa essersi prodotta la scissione, non si saprebbe da^risposta più semplice, nè 'impli¬ cante un minor num^o di supposizioni, se non ricor¬ rendo all’energia, di cui era già una manifestazione .la coscienza (oscura}, prima che la scissione avvenisse. Si può dire in generale, che questa nuova manifestazione della medesima energia è determinata dalle sue mani¬ festazioni precedenti ; l’iniziarsi del pensiero è subordi¬ nato alla storia anteriore della coscienza, al numero, alla complessità, alla stabilità, alle connessioni tra i sotto¬ gruppi in cui la coscienza era stata divisa e suddivisa dalla elaborazione meccanica. A priori non si saprebbe affermare niente di più preciso, senza pericolo d’errare. Questa è la spiegazione, che, assunta in via d’ipotesi, in altri lavori, dall’autore di questo scritto, ha reso possibile introdurre nella discussione di alcuni problemi filosofici una maggiore semplicità, la quale, se anche egli non avesse saputo approfittarne, potrà non di meno facilitare successive ricerche, sue o d’altri. L’essersi ora ottenuta la medesima formula come un risultato positivo sembra indicare che essa esprima realmente il fatto iniziale del pensiero nelle sue circostanze caratteristiche. L’osservata coincidenza rende inutile una più minuta discussione della formula ; e in particolare la ricerca, del come il pensiero iniziale, oggettivo ma non più che og¬ gettivo, si renda permanente; questo problema essendo già stato risoluto in base all’ ipotesi, che ora venne di¬ mostrata (56). NOTE 1) llic. int aj forni, d. pens. (Alti J. H. Ist. Ven., ser. VII. tom 111); Hic. ini. ai princ. fond. d. rag. (Alti c. s. lom. IV); La n**- cess. log. (Alti d. II. Are. di Nap.; voi. XXVI); nelle citazioni rispettivamente: meni. I, mem. Il, mcm. III. 2) Mem. I. 5 $ 23 sgg.; mem. Il, 5 5 8 sgg- 5) Se ne vedrà qualche esempio nei Capp. VI, VII. 4) Si noti perù che il riconoscere le condizioni perchè un ra¬ gionamento sia possibile, quali risultano dall'osservazione d**l fatto, senza discuterle, senza tentare di spiegarle, è parte dell'a¬ nalisi del ragionamento: e una parte, senza della quale il rima¬ nente non può avere un significato preciso. 5) Ci par d'avere scansalo completamente questo difetto nella mem. III. alla quale rimandiamo per ogni maggior dilucidazione, che questo libro lasciasse a desiderare in proposito. Perchè quan¬ tunque ci siamo industriati d'includere nell'opuscolo quanl’era necessario a renderlo intelligibile e in sè definitivo, abbiamo pur dovuto imporci de’ limiti, relativamente mollo angusti; d'altronde la questione è diflicile e complessa, e qui non accadeva conside¬ rarla che sotto alcuni aspetti soltanto. 6' Meni. IL, Sez. IL, Capp. HI e IV. 7) Cfr. Cap. 11. 8) li lo stesso dicasi d'un fantasma, o d'tin gruppo delle une o degli altri, o misto. 9) Cfr. | 3. 10) Le quali per altro possono e devono essere oggettivate sempre- Secondo il nostro modo di vedere, l’opposizione non è tanto tra la soggettività del processo e l’oggeltivilà de’ risultati, poiché ogni elemento del processo e il processo medesimo vengono pensali (oggettivamente); quanto tra la particolarità del primo e I' u ni ver/ salila de' secondi. / I!) Ronatelli, La ('.ose. e il mecc. ecc. ; pagg. 278 sgg. 252 sgg. I passi in corsivo sono riprodotti ; alcuni altri abbiamo compendisi!. li) L’osservazione, ovv ; a, ma non perciò meno importanti), è dovuta a Platone:... quir (nomina) consequenter dirla ali^uid exprimunt, invieem congruunl ; qua> vero continuità nihit signifknnt non conveniunl.... ex tolis nomini/ms ordine prolntis orntin nuvfiiam e/ficitur, ncque rursus ex verbis absque numinibus pronunciata. In Sopii. 13/ Cfr. Meni. II.; { 13; e altrove. 14) Ciò non detrae da quanto si disse più addietro, circa il valore d’ogni processo oggettivabile preso in sé medesimo. L'in- eoerenza e la confusione sallan fuori, quando si suppone che una parola abbia sempre conservato il medesimo senso, e le stesse proprietà combinatorie; il che appunto è un prescindere dalla particolarità pienamente determinata del processo di fatto; ossia un sottoporlo, più o meno completamente, all' intenzione d' universalità. 15) Razionale ed empirico; queste parole parranno aggruppate secondo delle proprietà combinatorie veramente nuove, e costi¬ tuenti una privativa dell'autore. Certo, è spiacevole servirsi d’un linguaggio insolito, e che sembra contraddire a delle verità universalmente riconosciute; ma certe volle non se ne può far di meno, e cioè quando la teoria sottintesa dal linguaggio comune (e che talvolta rappresenta, non il buon senso, tua la buona for¬ tuna di certe speculazioni filosofiche) si trovi essere in difetto. Benché in addietro il nostro modo di vedere sia stato spiegalo a snlficenza, perchè non sia lecito imputarci con leggerezza degli assurdi, ripetiamo qui, che noi diciamo razionale tulio quanto è pensalo, e p. c.. anche quanto venne semplicemente oggettivaio. Ma un che semplicemente oggettivaio, e dunque non ancora clas¬ sificalo (universalizzato), è appunto preso come quel late ele¬ mento, posto nella sua immediata realtà; ossia è insieme un ele¬ mento di fallo (empirico). 16) Alla pratica imporla che il processo «ia sicuro (che guidi a 121 condii dure-con esattezza); la teoria ne vuoi conoscere la struttura, e il significato relativo a qualunque ordine di riflessione. 17) L'altro metodo, consistente nel definire con esattezza i ter¬ mini da introdurre nel discorso, sostituendo poi sempre nel pen¬ siero la definizione al definito, se venga rigorosamente applicalo coincide col superiore. Notiamo intanto, che non tutti i termini si possono definire; l'imbarazzo che no segue è per altro più appa¬ rente che reale. Infatti, di alcuni termini il significalo è determi¬ natissimo e intuitiv amente chiaro (p. es.: spazio, tempo); quello di altri oscilla in una sfera molto vasta, ma la sfera è stabile per la sua stessa vastità, donde al termine un senso non dubbio, purché lo si prenda nella sua massima indeterminazione (p, es.: essere) Fra questi e quelli si sceglieranno i termini, elle diremo primitivi, con cui definire gli altri. Poiché i termini primitivi hanno tutti uy significato nolo e fisso, godranno anche di proprietà combinatorie note e fisse,; invero ogni dubbio, ogni oscillazione in una di queste proprietà, produrrebbe un dubbio o un'oscilla¬ zione nel significato dei termini. E se nel significato «l’un termine v’è qualcosa non rappresentala da una proprietà combinatoria, questa cosa, qualunque siasi, rimane estranea all'uso del termine, c in ordine all’uso è come se non ci fosse. (P. es. le rappresen¬ tazioni fantastiche, associale cosi strettamente ai nostri concetti spaziali, che sembrano costituirne l'intero contenuto, rimangono e- stranee alla deduzione geometrica; servono bensì a darle un si¬ gnificalo pratico, e le somministrano degli aiuti, non essenziali, e non scevri di pericoli). Uno qualunque poi de’ termini definiti* non ha altro uffizio che di rappresentare un certo gruppo di ter¬ mini primitivi, (o un gruppo di gruppi, cec.), e gode le proprietà combinatorie del gruppo, le quali risultano da quelle de’ termini primitivi che c’entrano, e dalla struttura del gruppo, risultato anch’essa delle proprietà combinatorie dei termini primitivi. In realtà non s’è fallo che assumere i termini primitivi con certe • proprietà combinatorie; e quelli,.nel solo significato che ricevono dalle loro proprietà combinatorie assunte. — Si è parlato di sole definizioni nominali, perchè in un processo rigoroso, le definizioni ■li cose valgono soltanto per definizioni nominali. Se, p. es. si definisce la retta, come la linea determinala da due punti, la teoria che si svolge non ci darà le proprietà della retta volgarmente intesa, ma quelle di una linea determinata da due punti. Se poi ’a definizione esaurisca o no il concetto volgare, è un altra que¬ stione, estranea alla teoria che si è supposto di svolgere. 18i Scegliamo tra mollissimi un esempio dall'algebra elementare. Il significato di a» se ni è intero e positivo, è: un prodotto di m fattori ugual i ad a. Consideriamo ora il sìmbolo a' , e attri¬ buiamogli una proprietà combinatoria : questa p. es., che se p, q, r sono tre valori quali si vogliano di x tali eh e. p -\-q —r, i due simboli ni’.n't ed a r si debbano assumere come equivalenti (La proprietà è deducibile dalla def. preced., se p. q, r sono in¬ teri positivi; ma qui la si suppone semplicemente assunta). In base a questa proprietà, a* può essere sviluppato in una serie, convergente per qualsiasi valore finito di x, reale o no, ossia ri¬ ceve un significalo aritmeticamente definito. Ma questo significato non coincide con quello che risulta dalla def. preced., eccetto per i valori interi e positivi di x. L’assumere per il simbolo la detta proprietà combinatoria, è stato dunque un prescindere dal suo primitivo significato, ed è stalo un attribuirgliene implicitamente un altro. Il significalo primitivo di un simbolo, e quello che gli s’attribuisce attribuendogli una proprietà combinatoria, possono non coincidere, anche se questa è dedotta dal significato primitivo 19) Iti», ili Mal., diretta dal medesimo, voi. L: pag. 2i e 182. 20) Salva l’oss. del 8 prec. Il processo è trasformabile; ma non pare capace di semplificazioni essenziali. Ogni trasformazione esi¬ gerebbe un numero d’elementi primitivi non minore, e forse maggiore. 21) Qui si vede il processo puramente logico intrecciarsi con una questione prettamente metafisica ; la quale, come si vede, non vi è introdotta abilrariamente, nè per via di sottigliezze discuti bili, è anzi messa direttamente innanzi dal processo considerato esclusivamente in sè medesimo. Il che se da una parte prova l’impossibilità di esaurire certi problemi positivi senza urtar nella metafisica, lascia supporre dall’altra, che la risoluzione di un problema positivo possa talvolta condurre direttamente alla riso¬ luzione d'un problema metafisico; contrariamente a un'opinione ai giorni nostri molto in voga. 1/ osservazione falla poco addietro ci assicura, clic non è pos¬ sibile alcun processo puramente ipotetico; poiché in ognuno entra necessaria. nente qualche proposizione categorica. Del resto che il formalismo possa condurre a degli errori, l'algebra stessa ce ne somministra degli esempi. Siano l'.Q due polinomi interi, in x\ c rappresenti R una serie infinita, a coefficienti indeterminati. Si assuma come identica I’: Q=R se ne ricava P = OR, mediante la (piale, applicando il metodo de’ coefficienti indeterminati, si possono determinare quanti si vogliono coefficienti di II. La forma di R è cosi determinata ; e l’eguaglianza anteriore riesce in fatto identica. L'anliprecedente invece non ó vera, se non dentro il vero cerchio di convergenza di li. ossia in generale é erronea; mentre il processo col quale la si è ottenuta, formalmente, è il medesimo di quello con cui. dal sapere che VOrrdxS, si deduca che 40(8-3. 22) Dire che 72 e 27 sono due numeri diversi; che l'ago della bussola, e l'elice del bastimento, hanno pesi diversi; non parrà speriamo, un pronunziare delle proposizioni senza senso. (Tutti le proposizioni paiono senza senso, a chi manca della preparazione necessaria per intenderle; ma per intendere quelle due, non oc¬ corre una culluia filosofica mollo vasta). Ebbene idrotico e divelto, son due termini correlativi, e p. c., ò lauto possibile un proce¬ dimento che non presupponga l'identico, quanto uno che nou presupponga il diverso. 23) . Che — abbia il medesimo senso, esprima esso una defini¬ zione, o, p. es. un teorema, è manifesto anche dall’algebra elemen¬ ti tare P. es. a m: " = t — ni « una definizione o un teorema, secon- r ii dochè m non è od è divisibile per n; in\nlrambi i casi, quell'u¬ guaglianza esprime la sostituibilità dell'un membro all'altro, e, algori Unicamente, non esprime altro. Ma la sostituibilità non serve a definire l'uguaglianza: dire che due simboli sono sostituibili, significa infatti, che due formule che differiscono solo in quanto una ne contiene l'uno, l'altra l'altro, sono equivalenti. La (18) esprime una proprietà del segno =:, ma che non può servir a de¬ finirlo, perchè lo suppone noto. E’ impossibile definire il concetto di uguaglianza mediante altri concetti o processi universali, per costruire questa nozione bisogna ricorrere all’accadere cogitativo- particolare, come s'è chiarito altrove. 124 24 1 Mera. II, sez. I. 23) Cfr. Mem. 1(1. 26. Non si dice che a - - a è assurda, come se già s'avesse il concetto universale di assurdo; si chiama assurda quella pro¬ posizione. per indicare che essa toglie significato al simbolo a as- sunto come significativo. Lussurilo rimane ,-osi definito al solilo dalla connessione del termine con un determinato processo 27. Dopo la discussione fatta sulla verità assoluta (necessaria) delle proposizioni, chiunque può supplire da sé quanto riguarda i vari sensi in cui una proposizione può esser vera o falsa - cfr meni. II. Sez. II. 28) Una forma di sillogismo. Ma tutte forse le proposizioni sono riducibili al tipo A=B;C, e quindi tutti i sillogismi alla forma surriferita: cfr. c. s. 29' Si suol dire che le proposizioni vengono enunciale sónni. tantamente; ma la simultaneità, o va intesa nel senso dichiaralo o non ha senso alcuno. P. es. : so che oggi fa hel tempo, e so. qual è il prezzo unitario di una merce; tengo conto della prima notizia nei preparativi d una pas S()ggiata , .iella seconda nel com¬ puto d un pagamento; ma le du e rimangono estranee l una al- laltia. Por I opposto, un processo dura talvolta degli anni, senza perdere la sua connessione; è facile allora che vi si vengano a introdurre clementi a cui dapprima non si pensava, e elio alcuni de primitivi cadano in dimenticanza; tuttavia, e gli uni e gli altri possono venir congiunti sillogisticamente (per via indiretta) nel processo, quantunque non pensali insieme. SO) l.a congiunzione sillogistica sarebbe un caso particolare della congiunzione semplice. 31) l.a disgiunzione rende possibile lo scindersi del pensiero in più processi distinti, è l’atto che lo scinde. l.a formazione di gruppi è un risultato della distinzione de’ processi ; di fa to. un gruppo s'ottiene con certe operazioni connesse soltanto tra loro (ottennio che sia, il gruppo però può venir connesso con altri, ecc.; L’uso della punteggiatura (| 9) non ha significato se non dalla possibilità d’introdurre in un processo delle pause o delle interruzioni, ossia di scinderlo in parti (gruppi) che poi vengono connesse. 125 K’ da notare una difficoltà. Si è finora supposto che le pro¬ posizioni introdotte in un processo vi si introducano come vere Ma un processo è un gruppo d'operazioni, tra le quali vi potreb¬ bero essere delle disgiunzioni e delle negazioni; le proposizion* che ne costituiscono la materia non sarebbero allora tutte assunte come vere in ordine ad esso. In questi casi, il precorso si scinde in più, concatenati dalle proposizioni assunte come vere in lutti. In una teoria completa del ragionamento andrebbe minutamente discusso ciò cho qui basti avere accennato. (Nella meni. II. $ 79. s’è visto, che una proposizione in genere può ridursi alla forma affermativa). ò2i l>. es.: (A=B;X)(6=C;Y).o.A= jf;Z; posto Y;X=Z. o3j In pratica, invece di [assumere come date cerio proposizioni algoritmiche, e d’ interpretarle in senso empirico, si assumono come date certe proposizioni di significato empirico, e si procura d esprimerle algoriimicamente. La connessione tra due insiemi di proposizioni, algoritmiche, o di significalo empirico, rimane la stessa, in qualunque dei due modi venga stabilita. 54) Cfr. meni. I. 40 sgg. 55) Cfr. § 3, penule capv. 56) Cfr. meni. I, §8 40 sgg. 57) Cfr. mera, HI, Gap. II. Ivi si troverà sciolta Gobbi azione relativa al numero finito ile - valori ammissibili per un simbolo variabile. Cfr. poco sotto. 58) Questo giudizio, e in genero quelli della matematica pura, non si potrebbero chiamare misti, il campo della matematica pura è una patte di quello delle forme logiche astratte. Si parla qui di questi giudizi, per mettere insieme la discussione di tutti quelli, che sono n priori secondo il Kant. Per ben intendere quello che si dice de'numeri, si cfr. quelli che l'autore ne ha già scritto nella meta. Il, Sez. 1. Gap. V. 59) Cfr. Mem. 11., Sez. I., Gap. V; di cui qui si riassumono i risultati. . 40, Per opera principalmente del Dedekind. Ci atterremo sostan¬ zialmente all'isposizione del prof. Peano. (Cfr. una sua nota nella Hiv. cit.) Vii Questo metodo fu dapprima applicato, pressoché contempo- rancamente, da M. Micci o da B. Pascal. 42/ Questa dimostrazione, la p-ima che si conosca della impor¬ tante prop. 5, è dovuta al prof. G. Veronese: v. Fond.di Geom. ecc. 43) Abbiamo accennato il processo della geometria elementare ; — per giustificare completamente l'affermazione, Insognerebbe dimo¬ strare, che il teorema è indipendente del numero dei lati del poligono primitivo, e anche dalla legge con cui se ne va aumenlando il nu¬ mero dei lati. Ma è noto che queste proposizioni sono state •puro dimostrate. 44) Mei senso kantiano; perchè; secondo venne più volte notato ogni giudizio, anche quelli die il Kant dice a posteriori suppone l’oggetiiv ita, ossia un elemento che si può dire a priori, e un’o¬ perazione che si può dire una sintesi, almeno lino a discussione compita. Ma in questo senso sarebbero sintetici n priori lutti i giudizi, v non alcuni soliamo. 45) Monde la necessità di procedere con estrema cautela nel- l.av viare a certe disquisizioni i giovani (che, qualunque ne siano l'educazione e le disposizioni, sono sempre mi po' volgo). La massima generale, che la verità non può nuocere, come tutte le massime anzi le frasi generiche isolatamente prese, non significa nulla. 46) Ciò che in geometria si dice mutare una figura, non è nient allro che un rimuovere il nostro pensiero dalla figura di prima a un’altra. S'adopera molte volle o quasi sempre un lin¬ guaggio materiale perchè più comodo; ina una figura mutata e quella di prima si possono paragonare; dunque la figura di prima rimane ; ossia vera mutazione non c'è stala, e quella che si dice illutazione della figura, non è che l'assumere un’altra fi¬ gura. 47) li' superfluo avvertire che noi non s'imputa nè questo né alcun altro equivoco, nè ai chimici, né ai fisici I Ina soltanto a quelli , si chiamino come vogliono, che scambiano delle formule identiche per delle verità oggettive, fisiche o metafìsiche. E’ noto come la scienza vada eliminando via via per sé medesima questi elementi eterogenei, appiccicatile da uni riflessione incompleta. 48i C.fr. mem. III. Le cose che prendiamo in prestilo da altri scrini, abbiamo cura di presentarlo qui sotto forma tale, che 127 riescano intelligibili, e, per quanto è da noi dimostrate, prescin¬ dendo dai modi di vedere che ci hanno in questi servito di fon¬ damento e di guida. Cosi il presente potrà servire agli altri di utile riscontro. 49) .Mera. Ili ; Cap. VI. fili) Cfr. 8 48. .Ili Dalla riflessione soltanto. Di fatti il selvaggio e il bambino, li queste difficoltà mostrano di sapere ben poco: per loro tulio animato, in tutto s’immaginano un sentimento simile a quello die provano. , o2,i Cfr. Meni. III. :i5 Cfr. Donatelli, op. cil. pag. 2!) sgg. Ji4) Meni. III. ;. ;j) Qui si parla del soggetto come tale; non d una sostanza die del soggetto costituisca l'intima e permanenti realtà. Il nostro girilo reale, non sarebbe ancora un soggetto,in esso non fwsse sorto il pensiero, sarebbe soltanto qualcosa, capace di di- ventare un soggetto. 56) Meni I. 8! 34 sgg.