α λεγόμενα

 Jones's judging at noon that they were out to get him might well be a case of judging something to be true on insufficient evidence; but (to use Berkeley's phrase) it 'sounds harsh' to say that Jones's brain's being in such and such a state at noon is a case of judging something to be true on insufficient evidence. 130

 ambitious arguments might threaten a local breakdown of rationality, a breakdown in some particular area. It might hold, for instance, that certain sceptical positions would preclude the possibility of the exercise of rationality in the practical domain. While such arguments may be expected to carry weight with some philosophers, a really doughty sceptic is liable to accept the threatened curtailment of rationality; he may, as Hume and those who follow him have done, accept the virtual exclusion of reason from the area of action. The threat, however, may be of a total breakdown of the possibility of the exercise of rationality; and here even the doughty sceptic might quail, on pain of losing his audience if he refuses to quail. 95

i n

 It might be held that the ultimate subject of all philosophy is ourselves, or at least our rational nature, and that the various subdivisions of philosophy are concerned with different aspects of this rational nature. But the characterization of this rational nature is not divisible into water-tight compartments; each aspect is intelligible only in relation to the others. 65

 I cannot give you a detailed solution to the problem of distinguishing between "rational" and "reasonable", not only because I do not have the time, but also because I am by no means sure what to say. But I do think that I know two keys to the solution of this problem. The first key is that "reasonable", unlike

"rational", is really a privative term; "unreasonable" is, as some were once wont to say, the "trouser-word" in this particular pair of complementaries. To be reasonable is to be (relatively) free from unreasonableness; and to be very reasonable is to be free from a high degree of unreasonableness which one might (or some might) have been expected to exemplity or display in the circum-stances. The second key is provided by Aristotle; in Nicomachean Ethnics I, he remarks that both the ratiocinative and the non-ratiocinative (or desiderative) parts of the soul may have reason; the former intrinsically, as the source of rational principles or precepts, the latter extrinsically, as heeding or listening to those principles or precepts. My idea is to link the first of Aristotle's interpretations of "having reason" with the word 'rational, and the

second with the word reasonable. In application to behaviour, to be rational is to possess (or, on a given occasion, to display) the capacity to reach principles or precepts relating to conduct; to be reasonable is (in general or on a particular occasion) to be freefrom interference, on the part of desire or impulse, in one's following such principles or precepts.

 These are cases in which my lower nature interferes; inclinations, or some other disturbing factors, stop me from judging or willing that p, but do not stop me from willing that I will or judge that p, a higher-orderstate which may or may not in the end win out. Such cases of incipient incontinence of will or judgement are endemic to the constitution of a rational being. It seems to me, then, that the "B' cases should be allowed. Since, however, my present prime concern is with acceptability rather than with acceptance, and since it seems that what would justify accepting F, P (or !, p) would also justify accepting Fe P (or ½ P), and, again, vice versa, I think we can, within the scope of "it is acceptable that", safely omit the subscripts,

 in Metapkysics IV, ii (T, ii) 1003a32f., there Aristotle brings up two of his favourite examples, the applications of the adjectives 'healthy' and "medical'.it." Similar considerations apply to applications of the adjective 'medical', that which is medical is relative to the medical art, one thing being called medical because it possesses it, another because it is naturally adapted to it, another because it is a function of the medical art." On the most obvious interpretation of this passage Aristotic will be suggesting that standard semantic theory will be right in supposing the applicability of certain adjectives to particular items depends on a relationship of such items to an associated universal, but wrong in supposing that the relationship in question is invariably that of instantiation; other sorts of relationship are frequently involved. There is, however, a less obvious position which Aristotle might have been taking up; this position would maintain with respect to universals, that the only way in which individual items may be related to universals is that of instantiation: that there will beslogan might be "For there to be a universal U, with specializations U,, U2, .., U,, U has to be the genus of those specializations with all that that chails" (or, more bricfly, "no specialization without species").

 in Metapkysics IV, ii (T, ii) 1003a32f., there Aristotle brings up two of his favourite examples, the applications of the adjectives 'healthy' and "medical'.it." Similar considerations apply to applications of the adjective 'medical', that which is medical is relative to the medical art, one thing being called medical because it possesses it, another because it is naturally adapted to it, another because it is a function of the medical art." On the most obvious interpretation of this passage Aristotic will be suggesting that standard semantic theory will be right in supposing the applicability of certain adjectives to particular items depends on a relationship of such items to an associated universal, but wrong in supposing that the relationship in question is invariably that of instantiation; other sorts of relationship are frequently involved. There is, however, a less obvious position which Aristotle might have been taking up; this position would maintain with respect to universals, that the only way in which individual items may be related to universals is that of instantiation: that there will beslogan might be "For there to be a universal U, with specializations U,, U2, .., U,, U has to be the genus of those specializations with all that that chails" (or, more bricfly, "no specialization without species").other entities which will indeed be general entitics though not universals; to them individual items may be related in a variety of ways which are distinct from instantiation. The relative merits of these two idcas will be a matter for debate.

Zubiena

 It seems to me not implausible to hold that, in respect of one or another version of conceptual priority, the legal concept of right is prior to the moral concept of right: the moral concept is only understandable by reference to, and perhaps is even explicitly definable in terms of, the legal concept. But if that is so, we are perhaps not debarred from regarding the moral concept as valua-tionally prior to the legal concept; the range of application of the legal concept ought to be always determined by criteria which are couched in terms of the moral concept.

Zubiena

 2Bas ihr Shilofophen da fdwaget, wußte id längft von felbft;

 It is, however, my hope that in many cases, including the most important cases, theses can be established by direct evidence in their favour, not just by elimination of their rivals. I shall refer to this issue again later when I come to say something about the character of metaphysical argument and its connection with so-called transcendental argument. The kind of metaphysical argument which I have in mind might be said, perhaps, to exemplify a 'diagogic' as opposed to 'epago-gic' or inductive approach to philosophical argumentation. Now, the more emphasis is placed on justification by elimination of rivals, the greater is the impetus given to refutation, whether of theses or of people; and perhaps a greater emphasis on 'diagogic" procedure, if it

could be shown to be justifiable, would have an eirenic effect. 63

 Gnice, I think it was, read very fast a long paper which was completely unintelligible to me. Perhaps others were having difficulty also because when the paper finished there was a long, almost religious, hush in the room. Then O.P. Wood raised what seemed to be a very minute point even by Oxford standards. A quick dismissive remark by Grice and the room settled down to its devotions again. At this point a Canadian sitting next to me turned and said, 'Say, what is going on here?' I said, 'T'm new round here, and I don't know the rules of this game. But I think Strawson and Grice are winning.'

Grice and Zubiena

 He was an old crab, he was.”

“I never went to him,” the Mock Turtle said with a sigh: “he taught Laughing and Grief, they used to say.”

“So he did, so he did,” said the Gryphon, sighing in his turn; and both creatures hid their faces in their paws

 ā

 ĭ

 though it is not odd to speak of my finding myself suffering from a pain. At best, only very special circumstances (if any) could enable me to say "I want a paper," meaning thereby that it is raining. In view of these differences, we may perhaps prefer to label such

 1 learnt from him just about all the things which one can be taught by someone else, as distinct from the things which one has to teach oneself. More specifically, my initial rationalism was developed under his guidance into a belief that philosophical questions are to be settled by reason, that is to say by argument; I learnt also from him how to argue, and in learning how to argue I came to learn that the ability to argue is a skill involving many aspects, and is much more thanan ability to see logical connections (though this ability is by no means to be despised). I came also to see that though philosophical progress is very difficult to achieve, and is often achieved only after agonizing labours, it is worth achieving; and that the difficulties involved in achieving it offer no kind of an excuse for a lowering of standards, or for substituting for the goals of philosophical truth some more easily achievable or accessible goal, like rabble-rousing. His methods were too austere for some; in particular the long silences in tutorials were found distressing by some pupils (though as the years went by I believe the tempo speeded up). There is a story, which I am not sure that I believe, that at one point in one tutorial a very long silence developed when it was Hardie's turn to speak, which was at long last broken by Hardie saying. 'And what did you mean by "of""y' There is another story, which 1 think I do believe, according to which Isaiah Berlin, who was a pupil of Hardie's two or three years before me, decided that the next time a silence developed in one of his tutorials he was not going to be the one to break it. In the next tutorial, after Berlin had finished reading his essay to Hardie, there followed a silence which lasted twenty-five minutes, at which point Berlin could stand it no longer, and said something

These tutorial rigours never bothered me. If philosophizing is a difficult operation (as it plainly is) then sometimes time, even quite a lot of time, will be needed in order to make a move (as chess-players are only too well aware). The idea that a professional philosopher should either have already solved all questions, or should be equipped to solve any problem immediately, is no less ridiculous than would be the idea that Karpov ought to be able successfully to defend his title if he, though not his opponent, were bound by the rules of lightning chess. I liked the slow pace of discussion with Hardie; I liked the breath-laden "Ooohhh!" which he would sometimes emit when he had caught you in, or even pushed you into, a patently untenable position (though I preferred it when this ejaculation was directed at someone other than myself):

GRICE ITALO A-Z P PU

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Pubblicio – la scuola di Firenze -- filosofia toscana – filosofia italiana – Luigi Speranza (Firenze). Filosofo italiano. Pubblicio. Firenze, Toscana. All'interno stesso della più ortodossa tradizione dell'ars memorativa ciceroniana – CICERONE (si veda) -- non erano mancate espressioni di una particolare sensibilità per il problema dell’IMAGINE. Certe pagine dell’ “Oratoriæ artis epitoma, sive quæ ad consvmatvm spectant oratorem; ex antiquo rhetoz. Gymnasio dicendi scribendiq. breves rationes; artis memoriae, etc. Editio prima, lit. Goth. -- ” – cf. Oratoriae artis epitoma; vel quae brevibus ad consumatum spectant oratorem, ex antiquorum rhetorum gymnasio dicendi cribendique brevis rationes, etc. Lit.rom. cf. Oratoriae artis epitoma: vel quae brevibvs ad consuatum spectant oratorem ex antiquo rhetorum gynasio dicendi scribendique breves rationes nec non et aptus optimo civique viro titvlvs insuper et perquam facilis memoriae artis modvs P lucubratione in lucem editus foeli cinvminite inchoat oratorie institutiones ex veteni institutoP ad cyrilly cesare faustissimus delectem. Venezia, Radtole augustensis ingenio miro et arte perpolita impressioni mirifice dedit; Augusta; Angelica, Roma -- giovano senza dubbio a comprendere come tra l’immagine di CICERONE e quella dell’iconologia sussiste un legame reale. Una “intentio simplex” e spirituale, afferma P., non aiutate da nessuna corporea similitudine, sfugge rapidamente dalla memoria. L’immagine ha appunto il compito, mediante il GESTO mirabile, la crudeltà del volto, lo stupore, la tristezza o la severità, di fissare nel ricordo idee termini e concetti. La tristezza e la solitudine è il simbolo della vecchiaia; la lieta spensieratezza quello della gioventù; la voracità è espressa dal lupo, la timidezza dalla lepre, la bilancia è il simbolo della giustizia, l'erculea clava della fortezza, l'astrolabio dell'astrologia. Ma soprattutto giove richiamarsi, nella costruzione dell’immagine, a VIRGILIO e OVIDIO. Le loro raffigurazioni della fama, dell’invidia, del sonno, potranno essere felicemente riprese in quella COLLOCATIO IN LOCIS che fa uso di immagini rare ed egregie. ilucub:ationc in luccm editus: oelict numinc 3f ncboat» 0jato:iae inftirationcs:eji: veteru inftttuto: perjfaco bum Ifrublicinm : ad/Cfrtllnm caefarem fanrtifltmurn oelcctae. 3 quis: id opcris oiligcns cjcamina tor infpici. it :,boc mcnte fecu facile cogitabit: (vtDI3aratulij JCicc/ ronis cnatoiu principc vbis owa/ tiffimts vti vidcamur)non pam in fc babet fructus:copia oiccndi % co moditas ojation is: Si rccta intdli gcntia ac octcrminata anitni mock rarione guberncrur. Qnas ob res illa qug reteri inanis arroganrig ca t fibi affumpfcre rclinquimus. Tlam illincparu multa fctffe vtdercntur:ca couqueficruf.qugnibil atti ncbanr.vt ars oifricilio: cognitn putarer. Tlos vcro ca que. ad rati oncin okcndi pertincrc vidcbant fumpfimus: Tlon cnim fpc qug/ ftu8autgIoiiamoti:adfcribendu vcnimus.Scd vt induftria no flra Irudiofojii voluntatibus moja gcram 9 .Tluc nc nimium lou / gafumatur o:atio:oc rc oicerc iucipicmus.Si id vuum ct tc £f nl liim-.c studiosos cetcros monucrim 9 :artcm fiuc aftiduitarc.oicctt di:no multu iuuarc:vt intclligat banc ratione pjetcptionis ad cp crcitationcm comodari opo:tcre . 3«q5 b:cui bac ontionc multa tf ncccffaria:qu£ a DI3arco Xiccronc: que p:eapue in boc opcrc imitamurmccno a sabio majimo. Quintitano cj:crpfimustcom/ 3 CJ o CJ I — &\ C& r- LD m ^ O") .CM C | pleji fonraa. Qiis fi tu cyrillc t quilibct illis cruditus excrciratio/ ni accomodaucrinplurimu iu arte oiccndi fc profccilTc inrdligct. P»rgtcrea nc retbo:iccs oignitate ct crccllcmia ftlctio prgtcrcam 9 2) Oarci ciccronis testimonium affcramus:in p:imo oc ouroic fta inquicutis. Quideft enim tamadmirabile cpejc infinita mnltira/ dinc bominum vnum cjciftcrc: qui id quod omnibus natura oa/ tum fit vcl folus vcl cmn pcrpaueis faccrc poffit: 2ut tam iocun / dum cogniru atqj auditu cp ejc fapicntibus fententijsrgrauibufqj vcitM0:ejco»i8ta o:atio atq5 poIita.Sut quid cffe potcft in ocio io c«ndius:cj> fcrmo facctus et nulla in re rudi^.boc cnim p:gftam 9 vclmajcunc ferto cpcolloquimurinrcrnos:ctq?exp:imcrc inter nos fenfata poffum 9 . £>b quam rcm quis boc iure mirctur fum/ inccft in co laboundu clTe arbitrcf : vt qno vno bomincs majcime bcftii© p:gftent:in boc bominib 9 ipfis antcccllattartc i vfu qui o/ mnium magiftrom p:gcepta fupcrat.ac ne plnra qug pcne fut in/ numcrabilia c6fec:cmurb:eui comp: gbcndam 9. Siccnim ftarui/ mus perfccti o»to:is modcrariouc i fapicntia non folu ipfius oi snitatcm fcd i p:iuato:5 i plurimom i vniucrfg rcipub. falutcm majcime contincri. Sce) iwncinflitati noftri fumamus initium. \Ocraticu £ucratc bcnc appofitgq^ oiccrc"r\bcto:ica:pontificij vero ci/ uilifqj wri0 itcrp^gtcoOsurice oja lectica oixilTc:iocuplcs:papiri 9 au/ cto: cft.£ft cni ciuilis fcicntig paro qua cum affcnfione anditom^ fcbm ino:cs 1 iftituta patrie bcnc $ Vtri/ bns oicemu0. 3'ificiali uaqj-.cocio/ nalitfanctionaliq, ftatu fo:cnfcs:pu olicgqi caufg bene in ctmlibus que/ fliombus oiccndo comp:obantur. Ituilfe kro qupftfo oicitur: cum fcdm mozcs: ? inflituta patria oiccK poteritnue. /Dc liuiliu .QugftioniS.-fiue Zmhypcnaibus. 3uiluitn qugftionum gcncra tria funt* £oncionate, Sermocinauuurc fo:enfci ^oienfe eft gen 9 quod iw indicio accufaroiis ocfenfoiisve parte fcquif . Scr/ mocinariuu clt quod in laude vf ignominia verfa/ tur. £oucioualecft qoinoeliberartdo quidfequi opo2tet (uadct. bonl fpecies fcjc funt.bonatio:? oebouatio; teua svitupcratiotaccufatio:? ocfcufio. Defensio est qua oclictum vcl oebitum a nobis remouemus. Sccufatio eft qua crimcn vcl alienu eesin aducrfariu impingimus. Dcbou atio eft no agcudg rci oi/ fuafio.bozcatio cft agendg rci fuafio. Uituperatio eft rerum ma/ tancxpofirio. Lauaeftrcrum bonarum amplificatio. De atundc civilm queftionu fyiribue 0:um fincs trcs funt.£oncionatis.pro auditozum qualitate: Btilitas vel boneftas. Sermocin atiuf j boiwisoignitas.^oienfisgquitas. aequitaena turalUfingulariiurc conftucrecrcdit.Iuius non modo bomiucs. ve?2 ctia cgrera animalia pcrita ccn faitur. boncftas pcrperuus cft bono: ad aliquc fauoic populi bdatiis.£a babct p2udcutia:iuftitu:fojtirudiuc:s tcmpcrantia. 2J[iIirasanimico:po:is % fouung comoda aduocat. % iucomoda piopulfat. bos fincs \\\ oiecndo fempcrmcurctenusbabcrc ocbe »:ncerratici veluti % vagi p:gtcr caufg noftrg oigniratcm con/ narfofectemur. lommunis omuium gcucrum finis eft appofitc oiccndi poreftas: vt in fequcnti figura facile ccrnerc eft. i cm iiM|iiii|iii: imi illl|iiii 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 10 11 :: 13 14 15 16 17 appofittf fcfcendi pouft aa 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 £e £iui!ium qugftiomim clcmentis z partibus. 3uitium qugftionum dcmcnta % partes;fiuc quib 9 ot\toi nullus mcriro oici ocbet:trcs funr.^nuentio fcilicet: Dispofitio:^£locutio.t)ugreIiquarumfo/ cultati* communcs sanatura parrim contnburg. _ Dftemozia vidclic^:? 'pwnunciatio.^nucntioau/ rcm oifpofuio t £locutio fola arte pcrdpiuuf . ^naauio cft ver/ bo&un:? rerum apta ncgocijs excogttatio. jDifpofitio cft bo:um condcccnscollocatio. f locutio co:undcm cft vcnufta cxomatio. accHatura:p?5 Ccptisimitarioncw£j:crdrationc facilc cofequcmur .flatnra cft ingcnita vis:* vna ca anima cuiq^ oonata oifpofitio. t^goptio eft rccta ascudiratto. 3ercitatio cft tugis oicc/ tofuctudo. 3nucntionis in fuas partcs t>im(io duiliu qu^ftiond parte pma. Vuanio :in quarruo? pofiflima» Ot&tionte parres rcfoluirnr: i £xo2diu.1l3irarionc.£onftrmarionc s ['jCondufionc- parritioenim:qu§p:opcnarratioue pcrcxpofitionc-.vclcnumcrationeponir.s Xonfu/ £3' ratio conftnuationismebtifunt: 6incbiscnuon/ firmationc nullam vim baberc ccrtu cft: £ jcoulium cft quo audi/ toiisammus p2iuf# rcm noucrit ad caufa pjgparaf. Tlarratio cft idonea rcrum ejpofitio. Xonfirmatio eft oiftincta locouim com/ pwbario. Xonclufio cft principalium loco:um complcxio. Dc Xinitium qugftionum -QualitatibnSi 3uiliu qugftionti qnalitas quadripartita cft.Snccps cni:ad:iiirabil': boncfta:bumilifq5 clTe pot. 3nceps (i quo pnncipiu a bcniuolctia ourim 9 )c turpi bone/ itoqj comiytu e: vt fouircr faaeti vxo;c vicini tradc. IIM|llll|lll! IMI lllllllll lllllllll 7 y 10 li 12 13 14 15 16 17 ^m Sdrnirabilcinfimiationc gaudene:cft quod finc infamia oefcndi nequit:vr Scxtii aducrfom lucretia ocfcndi. boncitum (fatis pcr fe apud bonos viros valens)oicirur:cu laude res agirur . bumile (attentum atidiro:e rcqutrens)cft cu pcrparui rcs agitur. £gtc/ rum:quonu in cocionc nonuncfj % omnigcnu bominu co:ona oi/ ccndiielhSiquando exo:dirivolcmu8: boncrtatcrci Velbjcui/ bus quid oicturi fumus exponcmus: Sin apud bonos viroa oicc mus: valida Ioco:umcomp:obationc:tcftium: scriptur§ dcgisaf/ fertione vtemur. De micipio i infinuarionciparttbus cxo:dio?j. Xo:diu:in principium insmuatione oiniditur.^n principio clara bcnfuolcutig captatio:3u 3« r »" ua/ rione furrepens:« »cculra indaganda cft. £u caufg turpitudo ineft : aut cuin audito: cft infeftus:pjiia/ f fus vt'ocfeffiis:rem p:o re:c bomiuc qui oiligir.pu eo qui Igdit poncmus.£u eni inuidiofc:rcs:caufg % pcrfone crfit: ad aliasronfugerc omotin efr. £>c£cniuoIcnric eapratt Ofic. 23m fola 23cmuolcnti§captaUone:pimcipiu:c infi/ nuatio ©ifcrcpenr.qua ratione cam cliccrc poflimus ooccndu cft. X2uinq3 aute c locis ocducitur a pcr/ fona fciUc5:litigaioris:acto:i8:iudicis:aducrfari| :z qhjpfarg. aq bcniuolenriatrabcmus:Sip3rtib, iuris:rcm noftra gquam:aducrfario:u iniqua oftcndcm 9 . Sb ad verfarioyperfona beniuolum cfticiemus audiro:e:Si eos in odiu in inuidiam: in contempttone adduccmus. 3u odium rapicmus Si rurpes.ac nocenrcscxponcmus.^n inuidia trabcmus: Si po tcntes factiofosmobilefqj oiccmus: % bte rebus magis ct} vcrita/ rc eos confifos apcricm 9 .3" contcmptione fi bumiles: abtccto0: oefi paratt fucrimus finniffimis aducrfarioinm ar pnentis piimum nos rcfponfuros oicemns: acirrifione felTum guditoicm recrcabim 9 .11arura vcro:occafio:locus:tcmpufq5 fen/ iffltia:perfonai contincutia cacbinni-. ridiculum ridiculo:ac mcn/ dacium mcndacio notarc:rifum liberalcm cr,citat. /De £lemcntis i lcgibus croidioium. Xoidium non c perfonis scaufi3:fedearuadiunctte in cxpofitioncm:ratiouem:compjobatione: acilla/ tionem oeduci folct. •perfonis vcro adtuncta oicur affinitatcs: amicitic^regioncs: ciuitates: pjccepro/ res: Disciplins: artes. Sdiuucta caufg oicunr.tem/ t pu8:babiru8:opinio: fama : rcram:cxpcctatio: p:o nobis:aut cotra no8 : aut cxbis compofira crir. "p ro ncbie cti rationc.contra nos jfiiie rationc qcpcmctur.c anre rcm vcl poft rcm: vd areipfap:o noftrgcaufgccmodotncipcre potcri/ uttis.fiiiatt fojcnfi cius initium qu^ltionfs oftcndet: £>c £onfirmatione $o:enfi.inucntionis parrc lertia abundc fatis bactcnus oixiffc video: quc ratio cnar randi:? cjco:dicndi in caufis ciuilibus fectattda fit. iTlunc iam ad confirmationem fo:cnfium caufariim (omuis p:§ceprto comicriatur.Tlarrationc igitur ejc/ j( jofira que noois cum aducrfanjs conacniautrquid in controucr.ta relinquaninquibufqj locts quod iutcndiimis p:o bare vclimus: fic ofteudcmus.Txem ab inuito oomino fubtracta effe:conuenitcum aducrfanj*: ^mtum ne:an pcculatu comiffum oicamusnd cft in comroucrfia: pcculatus aute crimine reum tc/ fteriitribns rebus bac luce clarius oftcndam. 3d eam aute rem cotnp:obanda: cum nit cqueac ftatus cognitio ptofit: oe co p:iu/ cipio oicendit eft. Dc 6tatu fitie £onftitutione. \Qt aiir £anfe Sratus:qui cj: ptima cofl ictione na/ fcirur: vc lcgifti rcm facrammou legi. 23i raqj iam pars bic confiftit ac ftat: vudc i ftatus oictus eft. Igunt autcm ftatus generales rres.3nficialis:cu fta ^ \ tim qued obicitur negatur .Oualitatis cum factum coititai: fcd facti qualitas ignoatur. Xcgalis com e fcripto con/ troucrfia nafcirur . De 5Vitn 3nficiali:fiuc coniecturali. tlficialis ftatu6:2lrgumenta rcrii % perfonaru funt. T\crumcomp:obatio:£aufg:Iempo:fe:loci:Sp3/ dj:3nftrumcnti: Occafionifqj oicitur: persona/ ru^J5mus: Tiatio:tbatria:Sejcuo:X3iia:etas:Tto/ j mcn:£ducatio:babitus: o:tuna:£ondictio: Tla/ tura:23ictus: 6tudinm:affectio:ac confilium cft. f - Dc Sratu qualitatis: Ualitatis ftatus ouobus modis comp:obaf : cum partibus vcl fiuc partibus turis-.factum affcrimug. 3uris parrcs fuur oug: llaturg fcilicct-.t confectn/ dinis: Tlarure ius cft quod natura omnia auimalia .. oocuit. foui 9 parrcs fut obfcruantia:vindicta:vcri tas: rcligio: z pietas. "Picras eft per qua fanguine coumctis:pa/ trig: * beniuoltsiorTiciu % oitigcns tnbuitur cultus., T^cligio cit que. fuperio:is cuiufdam naturgCqua oiuinam vocant)cenmonu affcrt. Ucritas cft pcr qua immutata a: qug funt aut fuerut aut fumra funr.oicuut . Uindicta eft qua omnc quod obfuturu c oc/ fcndcudopiopulfatur. Dbfemantia cft pcr qua bomincs ahqui oignirare aitrcccdenrcs:cultu quoda 1 bono:c oignanf . £onfuc/ tudinis ius cft quod in mo:cm: vfus vulgiqj vetuftas appwbatio ne p wduxir.£ius patrcs funt par:factum:iudicatu:s lejc. par cft qnod in omucs gquale eft. pacnim eft quod intcr aliquos con/ uenit. 3udicarum cft oc quo fcntentia lata eft. lcge ius cft quod i co fcripro:quod populo cxpofiwm eft vr obferuef :conrtnctur. £ine partibus iuris qualiras:pcr conccfuone: tranflationc:coin/ parationcm:rcmotioneq5 criminis compwbat. £onccflio eft qni pcr oepxcatione vcl purgatione nobis ignofci poftulamus.liur / gatio neccmtate-.fouuna vcl imp:udcntia:baud confuUo:factii cf/ fc argnit. r>ep:ecatio licet confulro factu conftat: p:o prirriius ta me bcncfict)s:comparatioc:trannarionc:aut criminis rcmotione ignofci poftular: Dcp:e_catione vremur:cii sfi confulto facrujcijc oicimus:ramcn p:o pnftinisbcncficijs ignofci nobis poftutom : £a otf iciom rationc: i rcbusiudicaris ignofccrtdi caufam quemt: Vt fi plura aut maio:a offt 'ia: cp maleficia vidcbunt conftarc: Si nobilitate:officio: Virtutc fc ruebit :6i ca virrure:qua in fe vrcndu oicir.i alios vfus fucrif.Si alijs quocg fiti i ca iguotu oemoltrabi mus: £>i nulla ignominia iudej;: fi cum abfoluerit: notabitur: Si non nouum aut iniquum cfxmplH cxterfe aut pofteris ftatucm 9 . joituxi: uecciTirarc: % impuidenria qugraf :an culpain cam Veu/ tii fitf Quomodo vis illa virari % lcuiri porucrit: Hoiccmvie qug/ reiU^anquidcourrafaccrcpofucrircjcpcrrus fir:ncc fonuna auc nccciTdno:fcd coufulro facmm oemonftrabimus. Ouod fi foituna autnccclTiratcadidvcnru3firranfari3idonca caufg cjccufa ione aftcrrc vidcaf inquiremus. Qui motu animi fc fugifle rarionc cdi/ ccrraiiimi virio no imp:uderia:uccclVitare : ant fouuna ocliquifie oiccmr.fr oftcndetur uoit fario p:gfidij in foruugmecclTitaris: % impiudcntic cj:cufatione ocbcrc effc:bgcp:ob ;rionu femuub 9 :lo corarione:? rcmpo:e:in mcdiii adducro:oolo ctiagcfta clTc com/ piobabuurur. lomparationcqugrctur-.vtrumfatiuafucric agcre jdquod rcus fccilTe oica: vrru vcnuftiu8;faciliu$: condncibilius: %\ fibi ei 9 rei vindicadg potcftas fucrir. ttcmotionc qugraf : ia nc in qucnt canfa confcrf quautum ipfc rcus oemonftrabu porucrit. Guovc ntodo boncftc fiue pcriculo refiftere porucrir apcricmns: 011 quod aiieno inducru fcccrir couccdcndil vidcaf .Dcmde conic/ tturu* p:op:io cofilio faaum cffc oftcndcmus. Xu que Dc fo:tum sncceiTtratc oirta funr ad comp:obandu vcl oilucndu aJrercutur. Iraitflarionc qugranir: turc nc rrimcn in cu rranfferatur : m gquc nujuutu fir: arq$ id quod rcus fccilTc oicatur: vtrum in ca rc pcc/ uiiduin fucrit in qua alius anre pcccarir. Opoucar uc oc ca rc iu/ diciunt ficriiqng iu iudicium non vcncrir. ilccufato: intcrrosabit qutd fururum fit; fi cgtcrte idcm conccdatur: % rcm.locum: rcm/ pus: ad augcndi miuucndivc criminis caufa adduccmua. £onccf fionc rcus fc % ocliquilTc otcct:* fc purgacionis parrib 9 Icuarc m/ tctur.aiiud cnitti imp:udcmcr: aliud nccclTario: aliud fotfc facru ciTc ocmon ftrarc occuparue c(Tc ocbcbir. Di 6raru lcgali. I £galis ftatus ratto:in fcjc partcs oiftributa cft .Scri prum:s fcntmtias:£)bfiftcntcs lcsesrambisuum: rranfiarione^atiorinatione:? oifftnitione £cripti ? voluntaris corroucrfia eft:cum fcripto:is mcns : cnm fcripto tpfo oilTider:vt lcjcatt libcri paretcsa lant:aut vinciantur:£om no aluit infaus:buiufcemodi cau fa o:i/ ctur:23crumquifcfcriptotutabifur.£omoditatanb:cuitatcmq5 fcripti cum laudc cnodabincpcpocrcftandum ? pcriculofum fit afcripto rcccdcrc: £*cmplis: rarionibus: ?aticto:irarc cuoluct. «Qui vero fcripto:is voluntatcm fcruandam oiccc:aducrfanj fcri/ ptum: cu partibus iuris alicnu fit:imp:obabit:3uiquuq5 eflc oi/ cct:fcriptum i littcras fequi:fcripto:is auicm mcntcm negligerc. «Obfiftcntib 9 lcgibus lis oiimncum alreralqc vetar.altcra pmit/ lit quippia ficri: vtlqc.DI3uIicrcaccufarcnonpo(Tc. etlcjc:£ug vltionem % mo:te filij piofequtf cum fc maircm p:obaucrit ad ac/ cufationcm admitti ccrru cft.Scd in bis confidcraudum an altcra mcIiusMtqj gquius iubcat: vcrcrrvnict:pcnnirratvc:quippia fic/ ri: Obfiftcnti Icgcm ocindc cnodimue :caq5 ad notf rg caufg: co/ tnodu:iuris parr ibus rrabcmus. £% ambiguts o:irur: eu in ouas anrplurcsfcntentias scriptnintcrp:gtaripotcft:vj; Iitius bcrcs meus fcmp:onig vyonmeeanulosocca quosclcgcritoato. Q6 in ambiguis: intcrpretabimur partibusiuris equu:aducrfario:u iniquum oftcndcm*. £% tranflationc caufa conftat:cu5 aut quod immurandum: quod indignum accufatoie riudiccm : actioncm : aut tcmpus aflcrimus: vt non ocbcs apud p:ero:em: fcd apud co folcm ftdci commiflbm percrc:maio: cnun preto:ia cognirione fummac* £; non rcppairur:? fimili vrcmur:£um cnim oc ca rc nibil fcvipwi e rarionc p:onuuciandu ouciin 9 :£>ua qucrif an quod in vno:in plu ribu3:quod fcmclfepius:quod anrc poftcarquod iu parrc in toro p:onunciaudii . £% ottfinirionc caufa coftat:CU5 qucrif :quo nomi 1111)11111111 llll llll llll llll III! III! Illl llll I!!! III! III! 11 12 13 14 15 16 17 18 nc fictfi appelletur: vt fi retn p:iuata c loco facro 'Xublegerit. Dif / fiuicionc qugrcndu e:furtu nc m facrilegtu admilTu oicamus:bgc omnia fcpe occiduuf :gquis reftibus:rcIigiofo iureiurando: fignis Obulis:famj:acqucftionibus. De ocftimonijs. I frequcns ? p:o:fus ncceflarius reftium vfus:co/ rum majcimc atteftationib 9 comp:obaf :quib 9 p:g/ clarum gcuus: fpcctata aucto:ftas:cgregia oignitas p:eclarafama:mo:e6:probitas:fidc6:conditio:foi, tuiia:« grauitas:omnib 9 cxemplo ? owamcnto cf/ fcconfueuit leftco autctmaut voluntarij :aut elcctici) crcduntur. 23oluntari 9 :vr rimidus:incdftas:cupidus:millgq5 paffionb 9 ? af/ fcctib 9 p:gpedit 9 :rcfcllctur. Dliulta igif oe anteactis-.infccutis-.lo/ co:tcmpo:e z rci qualitatc intcrrogabimus.fofqs odio-.gratuipc cunia:p:ccario illcctas confirmabim 9 .£ius autcm rci:numcrus:« tdtium qualitas-.argumcto ee potcrit. Si cnim iureciuili comp:o barus numcrus tcftiu occrir.paucitatemec vt fpcctatos tcftcs ad/ mittcmus:Sed vt inconftantes:? cupidos bis argumcris refelle/ mus.Bi cnim reftis fupcrabundabit fyaionc ? confpiratione oi/ ccmua. Si bumilcs p:oduccnf •zabiecti:autgratia : autmctmaut pccunta comipti oicentur.Si poteutcs gratiam opo:tct incclTcre Stultmn crcb:is intcrrogationibus:vt aduerfus fidem fug attefta tiottis vacill.it: occipicm 9 :3racundu vt cupidc oicat:irrifionc yro/ m.i:vcl cotiuicio conciubimus: ambiciofum.maio:um p:opnjfq5 mcritis:bono:c ? glo:ia:infIammabim 9 . prudcns rationibus re/ fatandu3:vci aliquo vrbano oicto rcfrigcrandus cft. £>c iurifiurandi vcritatc. Rgclarc iurifiurandi rcligionc excogitarunt mafo/ rcs noftri:2)l3aius cnitn 3d occidcndas Iitcs rcme/ dium babct ? aucto:itate firmio:em:cp rcs tudicatg. Quod vcl litigantiu pactionc.vel iudicis auctoiita/ tc litcm e.xcrcentib 9 tradif -3d autc reijcimus.offcrimus.epgimus rccipirrrafqs. ttcccpturu fc oicere nnlla aducr fariomm uitcrpei/ lationc improbu i fnfpicionc plenu cft: £>aratus cni oc aufafoa pjonunciarc irrclgiofe otcirunnifi v»ta:fama:« mojib 9 fc tucator Qai rcijciet a inultis contcnmi iurifiurandi religionc oicct:£um cnitn £pieurus ncgarct oeum rcrum bumanarum curainbabcrc tlecvUabaTumpaffioneaftici. .Quioefcrtmodcftcagit: cunicau fe fue aducrfariu iudiccm facit.£ui ocfertur fi iurarc no vulp.oicct iuuidc ab aducrfario qtierr.vt i qua caufa vincerc no porcft:qug/ ri poflir qui a caufa cadcre rcfugit iufiurandu nunqua ccfcrat. £)elabulis. f.Sbuhs accufarc % rcfellerc ac fcclus fignatojum int/ pjobarc confu etu e.bic autcm ignowntia allcgabi/ jmus:fi aiiquc fignatoie ocfuifle oiccmus.autpjius teftatoje aut teftcm ocfunctu oftendemus. £>e 6ignis p ^gnis quapluribus rcm infecta factmnq^ copioba/ i bimus:bis plus q> tcfttbtis crcdcndu oicemus.Ie [I ftcs cni:grjtia:pC3rto:prect'o: mcfu:6imultatcf{/ j penumcro coirupras oftcndcmus.6igna co patto | rcm:vt gcfta cft:cj:ponere compjobabim 9 .Sdra/ farius cconncrfo nibil cffc cjxmplo oftcndct: c$ malignus intcr/ pres fignis x coiecturis ocp jauare no poff it.6i eni in loco iidmif/ fi crtminis oep:cbcnfu8erubuerit:crpalucrir:titubaucrit: iitcon/ ftantcr tocutus f ucrit:concidcrit:aliquid pollicitus fucrit:£onfcia malcf ictom boc faetum aflcrat: fi uibil bojum fccerit vfct.5 adco ad malcficia p:emcditatu acccflilTc oicct: cp qnoitidiauo Vfu ?coj$t/ tationc confirmatus quid poffct ftbi accidcrc-. nulla lefg confcicn/ tig fignaccmonftrauerit:X2uarefinetcflibus iudignu cffe tigtu vim aliqua piobationis babere, De ftumoje a fama.23mo:cs p:imult fermonce in poputo fine ecrto au cro:e Difpeifi scuntur. J$ama iucrcbcfccnres.i iam adauct03:ac p:omuIgato£ rumo:esappcUamus . Qui rumo:ibus z famg fidem adbtbcnda oicct:pu/ >licum confcnfU) ciuitatis: s coutunc omiiitl tcfti/ mouuKii elic eam alTcrat:qug nuncp ni fubfit aliquid exotiri excm pfeocinonftrabitur.-Qdiivirtutcclaruijrcuaiain babirus fuc/ rit.accufatoi facra iton iuiquam bominii c%iHmmioni fpcctanda flto:5crmonccnimfincauao:coifpcrfuni:cainotvCt:cuima/ lignitt* imtiit:augumcntu crcdulira^ ocdcricquod eria iunoceu/ lilTimo CLiui5 fraudc in imico:u accidcrc polTc falfa vulgamiu cx/ ctiiplo ocmonftrabimus. Dc Qucftionibus Oancntis nullaftdein adbibcnda oiccmus: *pre/ tcntio:c$ altj alijs funt \\\ oolo:c: Ouarcconfidcra dum cft :quomo:? quis to:tua fit:an credtbilia oixc rit:an conftantcr perfcucraucnt.accufato: maiojca itoftrod to:menti8:?cruciaruco:gi8 oicct voluifle bomiuc^ cogi: vr q> infamigrc mo:ris meiu concefccrcr; ooloic fa [cricogcrcnt :vniufq5 nofi) ppiacgrcris cxcmplu : i ratioucbenc bcatcqj viuedi affcrat: baud ab rc lgit fanctifltmaru lcgu inrcrp:g «squgftioui ftdc 116 femp ncc tamc nuncy babcnda ftatucre/rte cni frajtic % pcriculofa:qug fgpc vcritatc fallat rati:qua rationc 01 duic:qualitatc:modu : tcmp 9 : z pcrfona conftderancU clTc ccufuc/ rcSi eiti vniue criminis iioxm ptortmi audicndt funt a timidio:c inoolo:c:? gtate rccetio:e tucipicndu e. Ilcc U\ omi tame caufa ni \\ cu «pitalia •; atrocio:a malcficia :qug 110 alitcr nifi tomitis cp plowri polTunt. p:iue cni vcrifimilibus argumctisr.pbationuqj faninib 9 fc6m gfouaru condictionc ad qugftionc ocuctiimda pu/ oit.tbiimo qualie vox accufati:fcrmo:conftatta:trcpidatio % opi nio:fi»cm qugftioni:cognitioni$ fubtihtatc affcrrc folct • £mcrjti «cterani militcs cmincntiiTimouiq5 viro:um filij % pwttcpotcs : qugftioni no fubijciunf . Qui ctia finc accufato:ib 9 in cuftodiam rcceptifuin:qugftiontb°cogcndi non ccufcnf.bis tgif fimihbufqj locisfo:cufcscaufas cop:obarc:c ihfinnarc confuctujnclhScr/ mocinatiug:? cocionalcs plurimis vanjuQ nrgumcntatiouib 9 fpc ctandg vclrcfcllcndgfunt:ocquibus bincpnncipiocucto plcnc perfccrcq} oiccrc incipicmus. Dc gcncrc.Ioncionali 1 Scrmocinattao. Uonim bactcn 9 oc p:imo gcncrc ctuilm qugftionu c6firmationc:narrationc:c c*o:dio otctu cft.Dc co ciouali gcncrc iam oiccndii vidcf .£ui tamcn pluri/ ii ma cu fcrmocinatiuo cota fuf :Dc bis vna ciccmus lj Quib° vtru potius:aut quid potiflmiu qugrtf . tyi mo cnim an facicndu fit ochbcrarc confuctum cft. Ob li ougrcs vna intcrcidatit quid potius fcctandu:-t c% plurimis iu oifquiittio nc concionis iucidcttbus:quid potiftimii f ugtcndu fcqucndumve fit bo:tart:ocbo:tari vc:oc boncfti vtilis % tuti ratione confucui/ mus. lutu in vini:* oolu oiuidif :qug g coinoda.c tncomoda a/ ntmi co:po:is 7 foitiiug copiobant: boncfta iola ooimi bonis id t virfutc comp:obanf . ZJimis aur cft auitm babirus narurg mo/ do rationiconfcnranc 9 habitus vcro abfoluta:? couftans clt ani mi pcrfcctio:qug pcr frcquctcs % volutarias opcrationcs fit. bui 9 partcs quattuor sunt.^rudaia-.^uftiUa^ouuudo-.IcmBaiiru. £ft autc pmdcntia bonaru % malaru rcruin:aut vtraruq5 fcicmu. •partcs cius mcmo:ia qua qug fucrunt aniar rcpctit.^ntcliijcn/ tia quf fiit pcrcipit. paouidcntia qug atccy ftt quod futuru cll p:g uidctur . 3uftitia cft animi babitus p:o oignitatc cuiq^ fuuin tri/ bucns.£ius initiuiu a natura p:ofcctum:lcgum mctu: rcligionc:* cofnctudific adauctucft. Tlaturglc^eqoqugdam innata visin/ fcruit vt rdigionc:pictatem:gratiam: vindicationc:obfcruantum % veritatcm/Rcligio c qup fupcrioiis cuiufdam naturg.qu.un oiui nam vocaw.ccrimonia atfert.pictas cft pcr quam fangumccon/ fanctisrpatrie:? bciituoUs:officium : * of igcns trbuitur culttts. tfratia in qua atniaciarti:? ofttciont alcerius mc.uo?ia: % altirius remuncrandi voluus coutiucr. Z3iti Jicario cft pcr quain visraut iniuru.romncquodobfuturucftocfcitdcdo p:opuIfar. Obfcr/ uauria eil pcr quani bomtncs aliqua oignirare aiue.cdentes cuku quoda i bonoie oisuautur. Ucritas cft pcr quant imutara ca que fur.aut fuerunr.aut futura funr oicunf. £onfuctudinc ius cft qo gut lcnircr a natura tracturaiutr ?mat 9 fccit vfus:vtquodin nto/ rcmycruftasvulgip:oduj;it:quod gcnusc: jbactu:par: iudicam •paciu cft quod iurcr aliquo^ couucnir.par quod in omnes equa bile cft.^udicatu oc qno fcutcittia lata cft. Icgc ius cft quod i co ftripro quod populo qcpofitu cft vt obfcructur cotinctur §ouitu do e confidcrata pcriculont fuf:cptio:l bbo:u perpcffio.£t 9 par/ tcsiSX Jagnificctia:ftdaia:paticntia:s perfeucratia. Dftagnificcn tia cft rcrunt mognaru :? cjccclfarum ampla mcntis adminift ra t io* ^idcntia cft pcr qua magni3 % boncftis m rcbus multum tpfc ani tnus itt fc fiducig certa cum fpc coilocautr. pattentia cft boucfta/ tis $ut vriliraris caufarrcrum arduarij t oiff ciliu voluraria:? oiu/ tomapolleftio.pcrfciicranriacftinrationcbateconfidcratafta/ bilis x pcrpctua pcrmanfto. Xcmpcrantta cft rationis in libiditte arq^alios nou rcctosimpctusammiftmta^modcrataootniua/ tio.£iuspartC3£ontiitcutta:clcmcntia:t modcftiaoicunf.£on/ liuentia cft pcr qua cupiditas conftlij gubcruationc rcgitur . £lc/ mcniia cft pcr qua animus rcmcrc in odtu alicuius conciratus: co mirarc retinctur:2)i3odcftiacpcrquapudo2 boncftus:cba:amct; ftabilc contpantaucro:itare. Tluitc vudc oigrclTifum°advri!i/ tarcm rcucrramur. Utilitasin ciuili ochbcratiocbiparritacft.Sj mulro majrima pars ad comodum co:po:is rcucrtirur. Ouarc vti litatis oug partcs vidcntur fciiiccr : 3«coIumitas : % potcntia . jjncoluiniras cft faturis tuta : atqj inrcgra confcruatio . 'jbotcn/ tia adfua confcruanda:?alrcrius obtinendarcrumfacultas. tais i«itur partibus ad oilucnduin vcl com?:obandu locos fom/ mcndos arbiiramur. laudcs vcro c vitupcrationcs:c>: bislocis ouoa perfonis attributos.i.animi co:po:is c fotnne. ©ijcitn Xc/ tcrum animi bona iam cjpofita rcm confirmarc c confutarc potc riur. muc p:obabile aut fignu cft:aut crcdibtlc: Stgnu oicimus cu fub aliquo fcnfu cadcrc potcit: £rcdibile q6 fola opinionc audito:is cop:obaf vt ncmo cft qui iio liberos fuos incolumcs cupiat. 23cl iudicato aflcrif id eft i c aucrottatcftur in dicio comp:obata-3d trib* in generibus fpectaf religiofo.f.comu ni?app:obato. *Rcligiofueftq6iurariIcgib 9 iudicarc. £6mmi£ e qbomnesfequuf sp:obct: vt inaiohb 9 uatu afliirgam 9 . Spp:o batu cft qo d\ oubiii effc % quale baberi opouct:fua bomines con » 5 ftitueront auctoritate. £omparabilc cft quod i rebus oinerfis ff/ milem aliqua raiiontttmagine-.collocatione-.vcl cxemplo-.cotinct. "Jmago cft omnino oemoftrans co:po:u aat naturaru ftnuliiudi/ ne. £ollatio eft oiatio re eum re umilitudinc cofercns. £ jxmpui rcm auctoritate:aut cafu alicui 9 bominis-.vel negocij firmat aut in ftrmat: Tleccffaria argumentatio p c6plejaone:cnumcratione:at« fimplice tonclufione tractaf .£6plejao eft iu qua vtru cocefferis re p:ebcndif:vt fi imp:ob 9 e cur vtcrie:6i pwb 9 cur accufas. £nu/ meratio cft in qua piurib 9 ejpofitis. * rgtcris ifirmaris vna rclin / qntr :qui necelTario confinnaf . £6clufio iimpkgc cj: ncccffaria (6 fcentioe conficif . vt 23os mc boc fcciiTc oicitis cgo tunc tras mare tui reUnqnif crgo vt no mo no fecert: fcd ne quidc faccrc porucri bis ijif fimtlibufq, locis omnis ncccftaria * p:obabilis arsumen ' tatio elicicnda eft. Dc amplificatione z p jima fua parte £obotfatione. 1 Df3 plificatio in £ obo:tatiouc: z coqucftione Oiuidi tur . £obo:tatio cft oiatio auditoris anfmtim ad indisnationciu coiicitans. brimus locus funrit ab aucco:iratc e« oftendit quanrg cure a rcs fucrir oi|s, 1| imojtalib 9 : qui ioctis fumif eje So:tib 9 :o:aculis:to tkiiiije rclp6lis:oftcti ; r.p:odi3qs:rc&ibus. fapictimmis bomini/ bus:fenatu:populo: leju fcriptorib 9 . Sccudus ad quos pcmncat quevcbonaattingaf.comemoiat. lertius.quid fi ide ommb co/ cedaf :multos eiufdc audacig futuros cjxplo apcriet. /2uarto mul tos cjrpcctarcquid ftatuaf vt illms ejxmplo audacio:cs i impune ad maleficia accedat. .Quinto ce_tcras res cofilio etia vbi accidcrit coirigi poffe:boc nifi p:ouideaf ue accidat: f ruftra aujilia implo/ nabim 9 . Scjcto volutario facinori baud vcnia cotribueda:ip:ude/ tienonuncp c5ccdi coucnirc. Scptiomalcficiu:tctru:nepbariu: crudclc:tiranicu:vi z manu geftmab gqualiriurcalicnu oftedcm . Octauo ab imanilTimis barbarif % beftijs remoriflimfccu \m w ■M iP cctnrfn mat02canatu:in bofpitcou vicinos:in amicos:in cos q/ buscii viraiwgscrie:inmo«uos:claro9:nobilc8:bonoie vfo$:in £03 qut "cq3 altcnu l§dere:neq3 fc ocfcuderc potuerut.Tlono co/ pjratione boc atrocius ocmonftraf . Decimo qug antc rctn in rc s poft rem f unt collyim 9 . Zindecimo oftendimus ab co faaii a quo fi aliue fecilTer pwbibcndu erat. Duadecimo indigncmiir nm v toc 9 cft u quc quib v in bonie tucnm;:? qmb 9 in maUsfint oftcdif .Sccundoin icpoia oiftrtbuif g *ug quib 9 iu malie tucriut:? fiituri fint coiidcratur. £eitto carp tu vnuquodq: ocplosar iucomodii vt t Qumo t& wrp«:buinite:« illibcnlcd^fcnuir. -Guirop2gtcr fpem i miferijs ocmdftraf eifc. Scjcto p:§tcr nierifa in luctupofi tu apcricm 9 : Scptimo 02am 9 vt oe bi* q cbari funr cu vos vidoit reco2dcnf . Octauo modu quo crime admitfu e oedaram 9 . Tlouo cfi oponucrif.no clTc factu-vt no ctfrcmu fpiritu ci 9 acccpi:no fc pulcbul codidi. jDecimo ad mutas.s cjqjtce animi rca oio rcfcrer 2inciccimoiriopia:inftnnitas:foUtudo:ocmonftratur.Duodcci/ mo Itbcrcuuraur parcnturaut fepdicndi co2poiis fui comendatio fir.Icrciodccimo oifiunctio ciue quo cu UbctilTime Vtycrfc oepto ratur. Ouarrodccimo jDe £ondufionc 3nuentionis:partc quarta i vltima. Onclufio id cft eptus:? ocrcrminatio toriusoiatio nis rripartita eft.Tlam conftat cnumcrationcindi/ gnaiionc:? conqugftione. £numeratio cft pcr qna colligimue: c o:diuc comonemus quibue oe rcbus 3] vtrba fcccrimus:3n qua a confirmationc fummcm 9 initium. bg varie cirabunf vr artificij fufpicione: rgdm ffacictatc effugcre;? mcmojia reficereiquod arrificiofius dfc£r quid contra aducrfarium oixcris^quidve conrra afFeratur oftedemu^ vt cofir/ mationis^rep^bcfionisircrationemgniosia rcinregref. £numc rare autempotcrim 9 cf. noitra pcrfona: lum vero pcrfona:aut rc aliqua iuducerc.vt quidquoquo loco oiprris admoueas.Ium ctia pcrfona:aur rem aliqua induccrc cui rora enumcrationc codonce. aiias aurem argumetationes figtllarim rranfirc.aiias ad partitio «10 fingula genera rcferre.aiias ab audiroje qug ocfidcret qugre/ re.aiias bgc facere per comparatione fuaru % courrariaru argumc tationu:3n enumerarionc aur id cligaf quod crir grauiflimu. 3"' tMgnartone:^ coqugftione mvm audirojis.rnirc mifericojdcmqj: aurafpero erimifem oftidanae. qao fociliue ad indignarionem: conqugftione cow animos ejcfufcitare poff imus: De Difpofttionc cunliu queftionu parte fecunda. iBpcreft vt t>e fecuda parrc rbero:icg id e oe oifpo/ fitione oicam*.£a eft qug cerro in loco inuenra ol/ gerit. Dtfpofirio quippc ouplej: e.airera naqj ar/ tis pigcepra-.aitera cafu reporis feqnif .Ur fi a nar/ rationerautab atiqua firma argumenrationc.Uel fi fctfm priucipiu a cofirmationc incipiam 9 : £ui narratione fi ratio pollnlar fobdamu*. 6i ca noflra magna Vidcbif babcrc oifficul/ late: vt nemo gquo aio principiu audirc poffir: a narratioe incipic mus: t adpiincipij fenreria: ficomodu videbif moxrcucrremur. Si narrario paro #babilio erit ab aliqua firma argumeratione c*/ o:dfcmnr: 3 n cSfirmatioe % cofutationc firmas argumcmationcs tu incdiocrce nupcrrime firmifltmas adduccm*.,Gcg aute ab in/ flifutiorte artts p:oficifrit partiu o:ationis % argumctatiois o:di/ ne fcruabit.^rtcs itcm cxo:dij;s fingula qugq5 mdro buius ar/ tiarationeoigcrer. Dc Bocationc tmilia qngftidnu parte tcrtia 1 vltimav £rum nuc fa ad vltima bui 9 artis parteXelocutio/ nis pcepta binc nos couertam 9 .0:ationu cbaracte res oicedi:figurg ac fo:mg trcs fut. i5iauis.f.qug ctia:materia:fcfonaru qualitatctgraui % magna con ftructtoe numcris modulis:ampUficationib 9 :s cjc/ o:natiomb 9 coftat. Dt3cdiocri6qu5bumilio^:notfiinfimafn/ fcrit. atrcnuata qug Vfqs ad puy % quottidianfi oefcewdif fcrmo/ ncm: .Qutb 9 generib 9 cf ocutionu :matcria:fcntcijs:£fonfo:c fro/ mcrs ctia vafes lib:os fuos oiftinxere. £gtcru p:oxima vitia vi/ fauda fur Suffulta eni rurgida;? oiffolata:? fluitme ejangois ac arida oiatto ocfcftanda credif. Ougbisrebus fugerepotcrimus qug grauitate;fidem:©igmtate orationi; Dignitatc^ompofitio/ nv.t £legantia accomodarcfolcnt. Legamiarqug facitvt nuqoodqjpurc* latinc ofcf videan^n latuitates £xplanatione oiftributaeft* l^tinitae fermone p:olationc? fcriprnrapuru: cot» grua ftroctura cofcruat.25 jrbar ifmii cnim % folco cifmu vifarooocet. £>oletoii verbaconfcquenri vel fupcrioii: aut vtriq^ non accomodat. 25arbarifmum verbu vitiofe dfcrt. £#>Ianatio *fitatisverbis:7^pajsaBta«oifucidareddit oationcm.ZJfitataoiunninqugquottid^ cto:um confuetudinc nofcnutur. p:op:ia oictwtur: qug cius rci verba funt: aut efie p Qfliuit qua oe loquimnv * t IOmpofitio:e qugbyatu i traicctionc vitatis omnes partcs eloaitionis g^les:* gpolitas facir.Qng qdc c6pofito:mfi oiligent fit ab o:ato:c obfcruata omis pcnc fplcudo:vi>o£q-,coiKtnit.istota mtcrcirne/ lr — y,;;- .,, cc fl c c.Quid ctli fine copofitoc clcgaiuia:aut vbo? fec^olduTatiocs valcaurmo fatis mtclliso. Sj qiii Irgccopofi/ oiiis pars ili rris apud o:ato:cs reppiar omifa paric 5 :o:dmc-.uni/ ctura f numc? 3n pmis iunctura:quia circa Uircras:ccfi(tu 1 f)l/ I labas:ou>.-ic):pedicudain. Dc ^uncrura Tl iuuctura igif :qug apta qucd a:atq$ concinna httc/ raru f^llabaruq-, i conrcm» verboy efl collocatiorab 1 omni orYcufione aurw p:ocul rcmota-.multa funt vi n^L^^i tia fugicnda:quf aSocratc salbcopompofutuo ftudio fut vitata: a £iceronc aut 1 ocmofrl:cnc:n6 mfi cuin nitnis frcquent fn owrtone mcidunt. Scpc ena fi modcft e mtcrcurrant: o^ione ntic mollio:e:nucgrauio:ecffiaur. Ila yt 1 faponb ** da tntcrdii fuauif amara funfic in oionc aliqua afpcruatia mterfo mntia magis grata cfr.ZJnde fi «d fcntentta? ncccfiiras cjtgcm "u ptois quibufda curfus oiftinguercrur tofM nec fpmtu vno 11« eodem piofcrretur:modo id raro 1 modcfto ficrctmon niodo bocnon rckbcndcndu eto : fed quandoq^ etiam laudandum. €L Wimu isitur c* o:dinc p : £ ccptu eft talc.£aucndu effeme crc/ bcr vocaliu concurfus:quibiantcm inconfonaarqj infuaucm cj/ mimendi fonoHtate pareat:incidat in oationc : quod fit fi p: £ cc dms in vocali tcrminct oictio: futtequeus ab cadc .aut aha mctf piar vocali:quod ma>nmc in % £ z P ocaltbus:quia nu.o:cm ta bent fonum:crit cuitandu .vt Smo amante ocutn. Bcftram lau/ do amiciciam.£5redcrcex oomo altcna. fgrcdcre ctvrbc ca a. ajocalcsvcro qtrg magiseplcm babcnt fonu:mino:cm facmnt biatu.vt bonoM illuttres viros.£->:colitc vinuofos boinmcs.llo tamcn magis inconcinne vocalcs fcfc rccipiunt: cj fi cgdcm cocur mtM 5oUicita aufoniam 2)t3ariam.£Iigc ggrcgtosbellatocs., Xomicni irritantcs ad oifcoidtam ciucs. £o:uu vnicum in caftris ejtar.GSccundu cft p:£ceptu : q> multam^ fimilircr litteraru co/ curfionem cffugerc ocbcmus:qu§ quandam vcl legcudo vcl p:o/ nunciando oiftkuttatc affcrrc vidcnf . vt 3acob bonus % 3ob bea/ tus:oei legcs otligentcr obfcruarunt . Dauid oiuinos ocdit pfal/ ntos.^ofcpb f uit pbaraouis intrcrpiesa fratribus facino:ofc ve/ ditue.auimaducrtat litus tirannus qug perpctrauit:? pjr nitcbit taudcm tautg tironnitatis . Scmiuocaltu vcro lirtcraru concurfio ncsp:ettt.>:.modicam vidcntur vcl lcgeudi vct pionunciandi oiii ficoltatcm affcrrc. vr £b:iftum oominum noftrum majcimum nos oinncs bomincs fummoperc ocbcmus ejxokvc.X vcro quia oua rom tn fe littcrarum vim % fonum complcciit:oift*icilctnac biaute iu concurfionc videmr affcrrc p:onunciationc.vt £bartagtncnfui ouj: Xantippus tnqcfglijc Xcrjces:* Virtutis Iujl Xcnopbon fuir/ £Mmititcr.M.s.ineptam pronunciatione rcdduut. vt£>cccptus Xcrycs gvgcigbellum intuUt.Undc nou folum in vcrbis oiuifis: fcd ccim m compofttis .f.i.e. littcraru vtimdus cft concurfus. Quarc fi foztc zccidatm bgc p:gpofitio c% cmn oicttonc ab s tnci picntc componat.s.Iittcra oc mcdto cft abifcicnda:vt cpjrgo:cj:/ ulro % fimiUa.ttec folum iu bie buabns littcris magna cft afpcri/ tasifcd '1\ ctiam % I fi crcbic concurranr.iunctura ocfowicm cau faut.vt Tlunc fuauiffimc fuadcbatmunc vcro terribtlis tuto:ibua fuis fatis grauis crat. Omniu itaq> Uttcraru ftuc vocaliu fiuc coi» fonantium nimig concurfiones vcl alfiduitatcs cuitandg funtiqug infuaucm p:ofccto fono:itatc reddere folcut. G Icrtiu p:gccptij; Quod fillabaru fimtlitcr carundc i confimiliu coucurfioncs % ni/ mie afliduitatcsfuut euitadg: quonia no ta infuaue cp incf ta red dunto:jtionc.vt£a(fiuscuras cuftodirccomunc commoditate % cgtcri ct iam oc rc ccrta certantcs £gfarem cgpcrunt 3 r em mcg maismcmo:i£modiiiratpon3:vtiucgmcditati6is meminime penfceat. 3te poetg potentia ponentcs in pombilibus ct bone/ msrebuslaudantur.^teXiuitas qug aregibusregitunrcgto a/ mo:efocliiccft. SimUiterTleidcmfitoictionu immcdtatefefc/ quenuu erituscaucndumcft.vt 3Uo:umbellato:u acimperatow fo:tuna laudatur.quomm p:obitas ciuium optimoiu faluti tnten/ taeft ^tcm^o5tunatoiuimperat02uioptimo2uq5recto:um vir/ tus ma 5 is et fo:tuna laudatur. Simllirne fcquens otctto ab ca/ dcm iucipiar fyllaba in qua p:ecedens rcrminatur perfptce.vt ;}llc legit.amo: mo:talis tn te inrcger cft.Ouod quidem vittum non/ nulli liccroni obiecerunrfed boc vitium non cft attnbuendum fi grauitatis caufa fiar.nifi cum boc oiceftdi gcncrc creb:o vtamur. C Quartum p:eceptum:q> ctiam oietionum nimia concurfio i af ftduitas oiligcnter cft cuitanda .vt non cft rationis ratio ratjonem illi adbibcreiqui in feutentijs fcrendis ratione non vtuur .,Vm quidem ita cloquentie ignarus efttcuius animus non faftidto ali/ quo aff iciatur fi quod buiufcemodi audierif.nifi omatus caufa:rt rcpetitionc:complejaonc:traductione:conduplicatione:continua tioftc i buiufmodi in ojarionem cadant. Dictiombns equtdr, c* omnibus gramatice oatiouis partib 9 fumptis vti i ocbcmus:lon/ gi 9 - fuauib 9 :oi!ucidts:fonatib 9 :clectis:idoncis:comodts: ^p:i]8 aDtis-.cocinms-.vfuattV.vt o:atio itafpkndee-.idonca:* rcfonnus a tpfis emciar.q> aliqua vcrbom obfcuritas: aut o:attols oifttcul ras in oiccdo no comittaf :qu§ vel audito? aures vcl legcimu am mos aliquado offcnde:e pofftt.GQuintu p:eccptu :£uod nirma verbom fufpefio i jpltjcitw in ontfoe cft vitiofa: que res tam ctfi in «bcmijs interdu conccdar.in ceteris tame o:atiots parttb rcp bcdi lolct.CScttu p:eccptu:£o figura quc tbemafis otcinn fim plfcuVno vtamurmec i copofitis nifi i qb 9 apud aucto:es td rjtm/ ffu fit:vt poftca vo # p poftca# vo.^nqj vicej.p luiccqs.feprcq* triones:p:o feptentrioncfq^. fatis boni virt officio fecit: p fatif fccit.£t queda ad buc modu a nobs oiuidut propterca no repre/ bcndunruncp a fnmrnis poctis « o&toribus funtrcccpra. C&cptimum p:eccptu.boc intcr cum i tum refcrt:? tum oupli/ catutn. Vt multis locis admonet £iecro: Qo ca parricula ontio/ uis:cui bgc coniunctio cum autefcrrur: vcl caufam: vcl concomitan tiatn: vcl id quod apertius cft certiufvc fignificat: vcl temporis j5o ritatenr.vcl maiomm rerum oi jnitate. lum vero aut officium an tcccdcntis caufg:aut altcrnatione:aut rem minus notam: aut tem po:e poftcrioaan impoitat:ant miuo:e oignitatc ac momentu af/ fcrtmift aliquid fcquaturrquod buic rationi aducrfetur.vt porius multomagis ftudiofius:? qug fuut buiufmodi. £xcmplum p:imi £um tuo in mc amo:e fummo:tum bcncficio fempcr tui memo:ia p:e mc fcram.f xcmplu fccundt.£um mutuo inter nos amo:c*. tu rcipub.caufa ppctuarcrumomninfocictateo cuinctifumus. £jc/ cniplum tcrtij.£u tuis in omncs bencficijs:tum voluntate in po ftcrum p:ona ad omnia viri offrcia patcr patrie/iurc optime oicc ris.£j:emplnmquarti.£um oicit tcmpo:is p:io:irarcm. £um oli in parcntem pictate infigneanimaducrrimu3:tum m patria non muio:cfrudiofurnrjm fpcramus.fjeniplri quiuri. £115 vitam # tua falutc.-tum opes omnes p:ofundcrc uuncp oubirabo . Quod fi tum iu cadcm owtionc gcminetur aut in oiucrfis:concomitan/ tum fiue Oiftcrcnria fignat.vt £iccro tum natura-.tum confuctudi ncad omnes rcs boncftas flammato ftudio rapiebaf .£>e_pcnumc rotamcn nimia obcundi ncgoci) opo:tunaccleritatcopp:cffi:aut eccopatiombus alijs oiftracti:aut parua adbibita oiligcntia:iucd fultcm concurfionc safTiduiratcm: vcl litterarum vel sillabarum XA oictionu vcl vtraruq, incidimus.Ouod ctiam apud Ckcrone cum cloquentie. p:incipem:tum etiam baru compofitionis ratio/ num z p:eccpto:u optimum arriftcc altquando compcricmns:fcd umcn effcurandu oiligcnrer:«quoad ficri polTir.vt lpfa concurfi onis 1 nimia alTiduitaris vitia occlincmus. £>eO:dinc. *r\do eft qugdam verbomm oiationuq^ intcr fctvel naturalis vcl artifkialis oifpofitio . Iirca quc" obfer/ uandu c: i fit boc octiuii in o:dirc. noftro p:eccptu. ■Quod fcmper oiatio crefcat i augcatur: vt quod fc/ _1 quu magie co fit quod antcccdit: vt Tlobilis i egrc gius'2i|3agnifieus i illuftris.£rudeli3 i immanis . $ur % facrtlc/ gus.augcri quidcm vultoiatio 1 infurgerc:non minui. bocvcrii cu verb.i ad caude* finr rem relara.Oo fi ad oiucrfac^iiullu admit/ tit vitium:qui ab bac o:dinis ratiouc oifccdit: vt cuin alittm f.icri/ legum p:ius ovtcris-.aUum ocbiuc furc appclla s £xau_cnde a " ' tcm ac multipUeandg owtionis rntio-.triplcjc rcpcritur apud o:aio rcs.Una qu? pertinct ad vnica oiationc multis verbis coadojiu tam .aitera qu_ ad plures multis cr. partibus gramaticg o:atiois amplificaudis . Xcrtia qu_ cft accomodaca cpifto'.is i oiatiomb atq^ cgtcris o:ato:u oicendi rationibusmon folum vcrbo:ii copu cjcaggcrandia-. vcrum ctia ncgocijs rcru lotupIctadis.£rimac Tgo coaugmcnrandg ojatiomsanimaducrfio cft i vt in noflra outioc coaccruemusmiulra nomim fubfranriua vl'p:op:ia vcl appcllatt uatsut eriam 3diectiua:pofitiua:compatiua:« fuplatiua.aut vcrba pcrfonalia aut impctf onalia: aut participia in omnib tcmpo:ibns pofita:aut gcrundia Vcl fupina:aut .pnomina primitiua aut ocri/ uatiua:aut aducrbia pofitiua compatiua i fuperlatiua:que oictio/ nes buiufcemodi ita gradaiim colloccnf : vt altcram altcra « altam plia fubfcquaf :que maio:cm vim i cfficacio:c vcbcmcntia impo:/ tct:ct o:ationis fcnrcntia mogis adaucra cfficict .23t in boc ercm plo. £ um fflftitia. cam ipfam apcrtiffimc conftare vidcnnus: cv q oppida:ciuitatcs:p:ouinci_:nationei3:rcgua:atq5 impcria giibcr/ iiantur:confcruanf :amplificanf:onmcm tgitur cogitanonrm: m gaitiam:actiones:fo:tunafq5 noftrasmos ocuiq^ totos libct cp poncrc ocbein 9 : vt ca ipfa iuris gquitas oiligcntcr excolatur. £>c w kdvh coaugmctandg imtioie fpccteexcmplu toKc.vt £go p:o/ ptcrnuguu Ciceronle inineamo:e:*zp20?ter infigncsciusvir/ wrc3:atq5P«)prcr maguacmulra fua bcncmcrita camplutimn oitijo.^tcm £go cmin cum p:optcr magnum liceronte in mc a/ mo?cin:qucm fcmpcr optimum fiiillc cognoaiuum ctiam fua crga nicbcucmcriDiqugabipfoquidcmuIta^magiia recepi.cu p20/ fccto minficc oiligo.£ccc quomodo o:ario pig ccdcua cjc rdatiufe inrcrpofitis rnuIriplicarnr.Sic cnim c% omnibus onrioms parri/ tme matio multipliari potc(t;Scd oc oinmbus poncrc cxempb, iran cc oc tcrtia augmcntandg o:atioui9 fpcctcnon tam p:olixu5 clt cp Iabo:iofum.De bocautcm rdatiuo:u ejcmplo salijs o:atio nnm partibus:circa muUipUcandaso:atione6:quomodo opo:tu/ ncconcurraut iu fute piop:ijs oicctur locis. tionum p:gccptu: guod oignicas rcrum attcndioebct ac naturg: vt qug incodcni gcncrc oignitatc naturg p:e(tant:caminus oigute in o:atioue nn tcfcrautur: vt viri fgminis:o:tus occafui: oies uociii feaindg res aduerfia:boucltg turpibus.z multa ad bunc naturgnudum fimi lin? boc vcrum cum aliqua vcrba (c(e immcdiatc (cqnnntnt: ttibil cuim impcdit: (1 a (c oiftautta fucrint:? iu oiucrfa omionis poiita partc;aut ad oiucrfum tcmpuso:dincq5 rcl:ita:qug mino/ rcm oignitate babcaw poiVc oignio:ib 9 antefctri.vt iu boc cjccm/ plo,£um iugcii3 agmcn prius mulicru:ocbinc viro:u in manus boftium pcrucniflTcr:fccuracft fubito cunctte i\\ rebus capiiuitas. 3dcm in fcparatis Vidcri mulro facilius] elh Dcdmn p:gceptti lauendum clt ne vcrba iu o:.itionc ociofa fint: nc fupcruacua: nc nibil agcuria.quod vicium qui euitare volct :fcmp gcuua fug fpe/ dci autcponct. Vt £alto: % pollujcitrarrcs gcmiui cii finitimis bel lum gcrcbar.Suguacuc tgit % ineptc oiccref gcmini fratres.lta c« omca gcmiui fratres fmtmibil op 9 crat:cu gemini oitfflet fratres adijccrc.CIIj.-Q5 vcrba reb 9 oc quib 9 loquimur fint accomodata rie plus minufvc cp oignitas rci poftnlabit ftgniftcarc videanturi Tlam Qtii ncnricoU itluftrc : nut rcgcnt pavcu tntcr laudandu appcl/ MmSmM vicium incurrir.quonia iUic adtcct.uo ampUo n bU ugumo» cp rci narura pofcat vratur.CDuodccunu : Qo non *unmnr tnius vcrbi figniftcari onc p» altcro:tu qutb 9 »ul SmSm!*« fi fundu emdttu appcllce: aut mtUte Uuc anSnftructum inccdcrc ad bcllum o.ca..O P uB ttaq 5 «W* oS fignificationon vcrbouim a grammaticts rcpetcrc: « rcrum ££2Soe quto einatnn rcbus oc qmb' fit accommodan S in virum tandcm pent limum SSKentWnnm fnp» virea onua ocfumpit: qu cc h£ oiuiuisoicturuafum. Xaucnduran.cn ue n.mium ab.nmcen. f P r mr cp o*tfonc obfturan facianf . vt in boc WfoM fa 3 Zba?a apud ciuea fuos tfrttin cft. Ilon ramcu fcmpc c fcotem pirfcrrim fonontax babcrc videatur vt contmuo coll c m Sod cucnit pottlTimu:ft adtccttuu « fubftanttuu m S cn. iu Kfi ilmd idtcctiuu t fubftantiuu cui fuboidinat: fucnt tntcr/ £il adiectiuu comparatiuu vna cu fubftantiuofec rU n scuitino pofitii.aut cum aliqua magnam aUcmus ra vcb mcniam unpottct.£i ctiam aliquando adicctiuu pofltrt** S in omnibno caftbus pofitu occenter cottgue tractan St ©S I poiiirimfi pnrticipia omnfe tcmpo* cum m concoro.K» ia vcl fubfequctia continentur:fine int crmcdiationc collocart fo nt. ^cmplubcadicctiuo* fubftantiuo ***»£*$ cximia pnftini noftri amoiin magnitudo me vebemctcr fldbonr vr parmutul beneflti} retribntio 3 mc tibf referatur .3tem.£ yccT/ \m fug familig oignicas:? p2gclarus fpecrarg vtrtutte fplendoi: 1 ejcarddccno fruendg virrutis oefidcrium ad itudiu te plnriinum iiiciure ocbcnr. £%c.n?lam vbi adiccriuu comparariuu cum fub/ fhntiuo 111 gcuitiuo ponitur.vr ncmincni vidco calltdiozte inge/ ni|:pcrfpicariojisinrelli3auic:accurarioji3cjccogitationte:ingenl orio:i3fcicnrig:ftudiofioris oiligcnrig.amplioris ooctring: pjgfti iio:iacloqucntig:cp.r)13.1.£.eflitiflc. £xcmplu vbi magna vc/ bcincnfia iinpouat:quod contingit in ablatiuo.vt. Qai ggregfea bouaram arrium oifciplinas fumma voluurate:accuratiflima con KmpUtionc:? quorridiano ftudio complcjci funt:cas quas erindc rpcrarant emolimcnro» rationes facilttcr confecuti fucrant . £%/ cmplum vbi adicctiur* pofitiuum ponitur cnm fubftantino m 0/ mmbns caftb 9 finc intermcdiatioc. vt 2Jf3arcus aurclius vir of/ fiaofus 1 piudens:cuius vtrtus tanrg eft intelligeiirig:rantg inte/ gritatisuante conftantig^tantgqj modeftig :vt ei tancp fido forio tbomini fapicnri pluriinn ocbeam:3Uum igitur ad rc pjoficifceri Km Vf bominem xcaum « iugcniofum artificcm :ira ribi co/umcn do vt mcusn affincm * grarum bomine.Tlam v cgo ipfo claro ge/ KKnatott iufignibus moiibt» cxpohto:atq5 alijs magnig Virtn tibua prgdiro iu oiuuibu3 mete ncgoctis famtltartter frctus fum frcinplumocadicctiuofupcrlariuo.vrlucius CralTus vtrpcrmf fimua.-cu: 9 vr bommte integcrrimi ftdcs mibt exploiara cft: a me plurimii oiligitur.uam % libt tancp bomini amiaflimo t psocuraj tori vigtlantiliimo rarioncs mcas agcudas libenrcr comitrcre fo/ lco:u« vnq> ipfum optimum amicu ocrclinquaiu: quanadmodo cgoipfo lucio XralTo viro oflkiofiflimo vioi familiarilTimc: ira niain .1 tc pcro:vr caufg fug taucp fi mca rcs agcrctur:rc mantno/ pcrcaccomodarcvclis:quogr.'>iiusmibi uibil erhcerc poccris, £rcmplum vbi adicctiua parttcipia omnio rcmporis finc mtcrme/ duuoiic ponuntur.vt Xum in Senaru caufam tua agcre cgpilTq: Aduftio occernmte:confnlibus audicntibus! P*ta£ lc S«ioni ftantie c accidcntis.^t" participiis m ano vcl tn rua vcl ui w» " ffwSX^i » p:onomintbus paminu^ ocn/ f tcmolu oe adicctiuo pofitiuo. ZWagutt ego a tc benchau mctc %X*teMV» *» cp:onominc primitioo.fgo fcmpcr tibiamiciftimoscflc Votui: quia ru mc fcmpcr plurimum pcramafti.3tcm.2)13c quidcm in a/ nricitia fi aliquando cxpcriri volucris:amicump:ofccto tibi com/ pcrice optimum atq^ paratiflimo. £xcmplo5 oc p:onominc oc/ rwariuo.2)l3ca quidcm oiligcntia tibi fcmpcr futura cft paratifli/ nui:quia tua in mc bcniuolcntia cognooi mibi fcmp cppiomptiffi ma. Coccimuquintup2eccptum.Quan^abadicctiiio appofito W fuppofito p:incipium fummcrc otationis commodii Timumffr quia ramc aliquando accidit vt trictioncs alig multipbartc no mi/ nne iu o:arionis pitncipio optimc iaccrc % pulcb:c rcfonarc vidcti tur:non incommodum vifnm cft ab cis p:indpium owtioms co / ftirui poiTc : qug p:ofccto oictioncs c% omni gcncrc atq^ mancric octopartium grammaticgowtioniscommodiiTimc fumi potuc/ raur.vbi adiarioarioncs non tibi commodc fucccdcnt: quodpcr plura vidcrc ejcempUi pakbmtn iudicabia. £xcmplu oc nominc piopiio in pjincipio o:atiom's pofiro.Srufus qucm in bis ribi lit tcrij commcndo:cummibifit omniumamiciiTimositum criam Rttjcimfe cft virtutibus cjrowatus. £ jccmplum oc nominc appcl latiuo.bomincs cnim illos qoos ooplicca clTc cognooi: Vt vnom wrt>isoicant:altcrnm aotcmrcfcotiantmifiipfialiqua p:obabili foitaflc rationc ad banc fictioncm compcllanturrapudmcfcm/ pcrparu Valcrcocbcrccoftifuf. fxcmplu oc vcrbooctiuo.Sma/ bo tc fcmp atq5 fummopc oiliga : quonia tu omia p mc libcralitc: dfccifti. 6xcmplu oc palTiuo. 23idco: cni tc vidcrc co tuas Icgo littcras: fcd oolco co appcllo: immcriro a tc ncgligcns: cum fcri/ bcndifacultatcmnonbabucrim. £^eniplu oc vcrbo intcrcft.vt ^ntcreft plurimiim virow pmdcrittam fotemoTccre qug ad coiii rcmpub.rccre subcrnandam pertincrc vidcantnr: «ejtemplum oe verbo pla.ct^fiinihbus.l Macnitfempcr^c libnit inaximopcre piincipibno fapicntibus afcuratiffimc pcrfcrutari-.qutd fupcnoii/ bus aliis piincipibus accldcrit: vt fuppcditct cis quid eucmct aut cos agerc opoitcat. £r.emplrl oc gcrundio.ascndum cft affictoo n officiofum altquid confequamur. £xcmplu oe fupiuo. "Kela/ iu mulroium nobis fisnificatum cft maximii officiofum tc virum effe f3ctum:quoplurimncertegaudcmu0. Dc parttctpio uipa in pioximo oictu cft pieccpto. £xemplum oc picpofmoiic. m % cal.»I3aii ad vrbem cum veniffem vt oc tnultis ac van) e rebua lccum comcntarer:te reperire non powi. quas igitur res te coam aserc volebam:pcr litteras abfens bieuiter fignificabo .jtcm ex/ tra iocum funt ca piofecto qug tibi fcribo:quc. ccrtc funt a tc otlt/ Bcntiffimc confidcranda.3tcm.-p>oft ocum noftrum ommpotcn tcm i parcntes qui mc genuerunt ncmine babco,: qncm magts te Cilisam:masi6 cxcoletmmagis obferuemmcqs maio:i o; tcbcm/ Bolentia compIectar.3tem vfq^quo fpiritu i pcrdurcrc potcro non ccffabo mc tibi sratiffimum oemonftrare.3tcm.ab omntbus bo minibus bi merito oeridentur:qui clariOimao bonarom arttu 01/ fciplinas viUpcndunt.3rcm.£oiam tc cum aff ucro ca tibt occla/ rabo:que i gratifftma i oie i comodifiima tibi videbuntur.3re.0e omnibus rebus que ad te pcrtincnt:quafq5 mibi curandas piccc/ pifti quid &etim ejc bis littcris cosnofces: qnas tibi £afparmua meo nominc confignauit. Jtxemplu oe aducrbio.ben literaa ad te fcripfi:bodie vero atqj nnnc oc tc cogito:eras ctiam mcts te Ht icris vifitabo: oiligcntcrqj res tuas pertractabo: vt altquando in/ tclligas me fcmper 1 iam olimftc tuis omamctis 1 comodis mi timopcrc cositare. 3tcm Beru enimuero nifi tandcm mclto:cm viocndi conftitutione oefumpfcris:confpicio tc maxima fubituro incc3inoda.3tc. 5oifitan parua bec incomoda quib 9 impjgfcntu? nulla in re co tradictorus ftmiqui te mibi fcmpcr omntbus in rcbus cpfacillimtl p:§buifti. 3tcm . Saltcm vcrbis te mibi comodarc vcUs tc obfc/ cro-ft rc ipfa adiumcnto mibi elTc non potTls aut non vdis. £t cp plurima adbuncmodumoeomnibua parribuso:ationispotc/ riscjccogitarc cjKtnpIa. GDccimufcxtu^ p2gccptu.i2uod oiftri/ butiuts t partitiuis nomiutb 9 comodilTime vci poflumus icii aut olicufos ncgocij partitioiiQ qu.md.15 facere volumns:aut ccrraj a/ liqua) auimi oetermiuacione^ oeclararc nitimur . Dc qua ratiowe twqccmplu5 confpiccre potes.£uod.£atbo %.l. Xlodius a me £ 5 plurmuK oiliguntur : neq^ eni> imcrito cos majamt facto \ tlam ium altcr miW oocrrinam minlftrancrit : altet vcro magnaa mibi rcrum facultatcs piefticerit: non poftum abduci quin cum altm virtutc adauctus fim:altcrius «Oo» copijs adtutus qnftam; altc ri mnrimc ocbcanv.altcrum ctiam admoduj oiligam: quour, vtro magte gaudcam aut magte vti vchm non facilc oitudico. pietc/ rca fepcnnmcro eucnirevidcmue:vt incomparationcrcrusmul/ taru y.aur aliud alio laudabilius vcl turpius ocmonftrarc: jut coin modius.aut oercrius pcrfuadereuiut iuftius vcl iniqmus figniftca rcvolumus-.tunccomparatiua vidcntur omnmo nccellana . Di quo boc tvbi e;ccmplu$ trado.Si c* omntbus bomtiubus qut roa/ timam tibi bcniuolcntic conumctionem piofitentur. vnuj nbi po tilTimu-, ndoptafti:qui oignitatcut tuajmajcinwpcrc tueretur.nc/ miucm piofccto comodioicm othgere potuu\ce:cj> pompomuy. cuius ftudium p:o aucto:itatc tua colluftr anda tam mayunu cjctt/ tilTc conftar.vt ncq^ maio:em opcranv.nccp ftudtofwcm curanv. nec ardcntio:cm beniuolcntiam: nec p:omptto:em quidcm otboc tiam quiquam pjyftarc nbi potuilTct . 3nfnpcr id quidem concin ftum eft:fi in omni pcue modo oiccndi frcqucntcmus lupcriattw nomiiialia vel participalia ant aducrbialta . quod multie cr canfia a nobte ftcriidoncum crte vidctur.Ttam cum in pamw ipfa fup« latiua pioptcr magnam rcru? rcfonautiam magte fplendida tcd/ dant o:ationcm:tum ctia cfficiunf.vt oicentis fententia loitgc J rioifefticacioicrtevideatur. pr£tercaipfa fupcrlatiua oiccdi lii lum redduntmaste amplurmagioiongnmanagisopimn. Guod cum ita lit:aptc fatte fupcrlatiuaqup vfui tuo fc accomodaburar/ bitratu tuo pcrtractare potcs. Dc quibus boc ejxmpl um tibt pa/ tefacio.£6 Sntonio tam familiarilTimc fcmpcr frctus fum : tam (umopcre eu oiliganv.vt ego fumma cu ipfo fim familiaritatc co/ iunctuamon eft pwfccto mi lcmule.:cp vlla moucri ocbeasadrni I ^^m ♦ ratioiic.nam cu 10 2 fummo mibi fcmpcr amoie p:§ftitcrit:s vigi lanrilfiina pio rcbus mcis oiltgentiam oeclarauerit \i ampliffima rmbi Ubcrtatis bcneficcncia patefccerit vt nullum fummti bomi/ msanuntilTimi libcraliflimiq^ officiu3 p2§rermifcrit: ncc$ vUum- maximu5 p:o falutc ma pcriculu fubterfugcre voluerit : iniquum clTc oujci nift cgo etiam virum me fibi cpgratiflimum : t omnibu» im comodis % o:namcnti9 q>p:omptiflimu ocmonftrarc . GDc cimumfcptimu pi£ceptu5cft:£6o:atio frequcnterobliquafit:id clt a poltcrto:ibus in recta conftructione incipiat:fiue id quod vcj botopponittvcrbum ipfii antcccdat fiuc poltponatur. £jxmpl& puiui. vt Tlcmincm polTc ad cloqucnttam acccdere CrafluB inquit nifi qui multaru rcrum p:ius facmia inttruccus fit . £*cmplu5 fc taudi.banc vnam clTc ad bcnc bcatccg ^iucndum compcndioiu; viatn inquit.&ocratcs: vr talcs fimus qualcs iudicari apud alios volumus. G Dccimumoccauu ptgccptum* .Quonia gciiitiuus iu oationc rbcto:ica fgpeuumcro occurru ncccflario tractand 9 ;ciU3 igir pcrtractadi ratio cnt oiligctcr cdfidcrada. i3cnitiu 9 crgo p:£/ poftcrc collocctin illi& oicnonib 9 quib 9 fubo:dinatus ep:eponaf cotinna pkcto fonoarorc ipo2rar:? maguo matioi clari 9 iutcllige iadiumfro cllc vidcf .£>c quo boc tibi e>:emplu oefcrtbo.£u £i/ ccroiue fcripta quor inumcrabilce conflat cdmoditatis opouuni utct?:cos fcmg plurimu oblectarut : quo:u auim 9 officiofis rcbus fcmg fuit cxpofit 9 .no igif mirii c:fi ci 9 .2)l3arci.X. volumia a me/ ipoaccuratiflimo quidc itudio fucrit gtracrata.3te.£brifti pcepta q oiligcter obferuat:£tcrua glo:ia opnmc picquunf .tyeOwtoiie pmi jxepra a multis inapmogc cclcb:anf . 3*3 oafurtafus in co/ poiiiiog o:nadc 02ati6ts ppoitcre pofit 9 bona rcddtt fonorir ate. vt £b:tlto qui fc tradunc:optimam viucndi rationcm cliguut. 3tcm.PI3aio:i quidcm cur§ bignitas tua mtbi cfle non potuifict; (m\ altud ntbtl oies noctciqj : oc rationibus tuis ejccoguctn. t 4 " 3 '? 10 11 12 13 ft jD«tmumnenu5 p1sapto5.OBoa.dru0 tcmpotau» quv a pic/ rifqs in ablariuo cafu collocari folebant:ab cratojibus tn accufati/ uo confueuerunt tractari:vt x melio: fieret rcfouantia: 1 cfftcactoj conftaretojatio. £t q> boc fit celeberrimu fcqucns vidcrepotes crcmplum. £8oenim mulrosannos cixogitaui qua rattonc boc ficri poflet: co omnes cb:iftiano:u5 pJincipcs otq; poteftatcs: m/ iurifs:odij0:acfimultaribusobmini8:tantaefl'auamo:i8cban/ tarc eonluneti: Vt cx omnibus ipfis tom validinimtisficrctcfcr/ titmicv ipfi manmapotcntta freti-.iufidas gentes aatfbarbaras oppuguare poflcnr.Que. buiufcemodt cogitatio mca:quia m bo ncfta x optabilis cflc conftar.non cdTabo oics nocrefcp mccit ani/ mo pcruoluerc:» qnid foitaffc conducibiic c% bac rc pofier clici. Cuod fi aliquando factunr.aut coftftitutu^ cffc vidcrcj: tuiic vu s comutatio (vtmibivideoj)molcftamibiaccldcrc nonpollcr. fcoterit fimilitcr accufatiuusjnon tcmpojalis:in copofitione ou/ tionis pjepoftcre poni. 23t.£bJlftu5 qui verc oilignnt : cojuj ani/ mas eterne. bcatitudini confccraut. 3«5- Smdiofos eqmdcjbo mincs nitoj immitari: vt virum me ooctum rcddere polTim. GHiscfimu5Pieceptum. ablatiuus in concomttantia pofttm: tumoiationes plurimumoilucidarcvidctur:Iumetiam narra/ tionum bieuitati potiffimu eft accommodatus-.qm ablattuus bu/ iufmodi-.fepenumcro ocdueitur: aut a nominib 9 pjopjtjs bomi/ num loffoium 1 piouinciaru-jut ab appcllatiuis nomtnibus* wr balibus x participijs:autab adicctiuis oiftributiuis:* cgtcrtscri/ alic ceterc of ctioncs altaru partium oiationis cadcj ratione « iiomina"vel participia ocbent dTc rci oc qua agicut conucnicntes. jQug omnia vt clarius percipi poffint in fcqncnti patcnt cxemplo jQuonia in.Z)f3.T.£iccrone fummo i celebcrnmo quidc oiatoie: tanta crat oicendi Vis:eloqucntie. fjcultas:asendi ratio:tantgq5ci us coftabat ojatiois oiuitig.vt fibi cflct infitu a natura: cp in ipfo clTetacutu ingcnium:graucs fcntcntie/.iutcnta mcmona atqj ge/ ftus o:atoiius:OmniJ potcrat animo pcrcipcrc:mcmoiia cuftodi/ ri bunc erplicarc modura. £go pioptcr ma i gnum Ikeronis M ine amojon:? pjopter infigncs eiuo virtutce. atqs pjoptcr multa * magna fuabcncmcrita ciim plurimum oill/ So . Sed cr relatiuis f ubftanti? intcrpofitis fic nmltiplicari po / tcft. £go cnim cum pjoptcr magnum £iccronis in me amojcin: quem fcmper optimum fuiff e cognoui:tum pioptcr eius virrurca quas ccleberrimas cquidcm t tnfigncs cffe confpicio : tumetum fuacrg3mebencmcrita: qu§abipfomultaquidem smagnarcce/ pi:eum piofecto mirifice oiligo. 3tc finc relatiuis aCcidcntis iiu/ dc ac fimpticitcr fic oici polTet.£um flBarcus £ato pjo lalnre ftig patrie multa quidan ejerit: non igitur immerito ipfumbonum fcmper ciuem- fuifle otfmus . £2ugojatio crrclatiuisacciden/ tis fic mul!iplicatur:£um talemDnarcus:£ato rationcrcipu/ blke . fe ciucm femper pieftittrit : qualcm bencmerite. rcipoblKg poflidcre oeltdcrantitantaqj bcnemcrita in patrtam fuam conto/ lcrit.-quanta rectas ciuis iure ipfo conferre ocbet :totqj p:o comu ni falutc pcricula pcrpeffus fuir:quot alius quiui6 folitus effct'fu/ ftincrcmon igitur immeriroomncs£atoncm ipfumbonum virii % optimum iudicare poffunr. ttdatiaa ctia a«rcidcntis:vt funt ta Ii3:tantus uof-l bis fimiliamiultiplkant ourioites cum poft il/ lao oiationes cf. buiufccmodi relatiuis confcctasmeccffario fcqua tur illa coniunctio infinitaits:vt vcl g>:aur fua coirefpoudci >tia q li3:quantos:quot i fi'Uilia:qug coniuncrionco vcl rclariua finr al/ tcrius fequentis ojationis piincipium:? fint caufa:cp aut vna alia o:atio:aut plures eriam oiationce fubfcquanf .vt in bis patct c%/ emplis.Tluma pompilius *r\omanom re;c offiCiofuYimus-.talcm fc rcipub.gubernatoiem p:gftitit:tanttt *f\omang patrig adiunrit totqj *r\o.ciuibusbcucficiacontulit:cp vniucria "r\omanom pa/ tria immouales fibi gratias referrc tcncrur.^tcm £».cn im pom pcius talcs a."0f5.£iccronc patrocinij frnctus recepit : tantas eft c% ipfo laudcs confccutus:totq5 immoitalibus cius bcncficijs c%/ aggrcgarus cflc vidctur: vr nifi ipfe pompeius bcnrfidoaim im/ mcmoj baberi velit:pcrpetua oebear ipfum £ice. .bcniuolcntia co plectt: % pari fibi meritoju viciflitudinc rdpondere. Sfmili ctia modo oe relatiuis fubftantig cxcmpla fumere poffes:quc pjoptcr bicuitate nolo cnanare:? potuiffan tot tibi ocdtffcpjecepta:quot confpicis confidcrarioncs.tt 23igcfimutcrtium crgo pigceptu fi/ mflitercircapionominafumeividelicet Obboc relatiuum Q.*\ qu£:quod:non confrruafur immediare cu fuo anreccdetc: fcd in/ ter relatiuum i fuum anteccdens verbu intcrponatur aliquod . vt bomincs oiligo qui paci i ftudio vacant.alias:qui paci z ocio ftu/ dcnt.JCicero doquentiffimus fuit:qui cetcris in oiccndo pigftirit tblatoncm omnes in piimis Iaudant:qui rerum oiuinarii cogni/ ttone ante alios aperuit. Tlonnuncp etiam owatus caufa relati/ oum fuo antccedenti pi£ponitar.vr Q\m in vrbe tomoltus exri taftr.multarum fcditionu piincipium « caufa cxtitcrunt. Simi/ li[cr interdum a rclatiuo incipimus oiarioucm nullo antecedcnte cxptf (To.vt -Qus tua bumanitas efhmaioicm bcneficioium ratio ncm cp iniuriarum babcbis.Qug tua modeftia cft -.fcrcnda gquo animo contumcliam banc iudicabis. "ilcc folnm in cifu rccto-.fcd inablatiuoettam bacoiccndiration cnonnuncpvirt gloqucntiffi mi vfi font.vt:£>ua animi piudentia fcmpcr cjtitifti nuncp oubi/ tatur:omnia te piudcntcr confultoq; facturu. boc autc rclniiuu 3s ea id immcdiate poft fuum antccedcns collocctur.vt.^.afri/ canus:is qui £bartagincm magna fperantcimlcgcs "ftomanoju} coegit accipere-.omncs fummos bclloium ouccs Liudcgiojiaq- .111 lcccfTit. CLXSigcfimumquartu pigcepm £irca verba crit neccflariu Snimaduerti cnim cpplurimumin compofttione oilucidandi fti/ li boc pigccptum effc oiligaitcr obfcruanduy. vt fini oiationis no ftrg vcrbum aliquod pcrfonalc vel imperfonalc:fiuc finitum: fiuc infinitum:aut actionem aut paff ionem fignificans fit collowndu llam quemadmodum vias factcns:cum multum ambnlauerit 6i/ uerfoitum vidcat vbi ifincris fincm 1 quafi faboiis fui tcrminum cffe intclligit plurimii rccrcarnrara ctiam c% vcrbis in finc oiatio/ ms tcrmiuatis: cum fentcntia illius totius oiationis antc tacte a/ pertius c^plicctur :fit vt legcntis animus mclioji quide intelligc/ tia acquicfcat.ft fi illud vcrbu^ longum fucrit aut plurimnjYcfo/ nans:concinniojcm pjofccto fi in fine oiationis tcrminatur: cpfi in mcdia aut alia oiationis ipfius partc cotlocaf : fonoiitatc pig/ ftabit. oe quibus ejccmpla per ojdincm videre pulcbiu iudkabis quibus fcilicct modis:quibufq5 rationibus ipfa vcrbafiue fingu/ la: fiue plura in fine oiationis colloccntur . £xcmplu vbi vnu vcr bum finitum actioncm fignificans vnicg oiationi infcruiens in fi ne ojationis tcrminatur.vtfgocni bomines claris virtutibns pjgditos tantopere oiligo : vt nulla rcs tam ma>ima cffe poffct: quam nou cgo pio illis libenter perficerem. £7cmplu vbi vcr/ biitn finitum in fine pofittmr.ouabuo iftferuit Oictiontb*.vt £au fom p20fccto mca; iam facilicer iinpccraiTcitr.fi ainov. fi gratitudo jnquibufd abominiouscjccitiflct. £xempluVbi ouabuso^atto/ nibus vcrbu inferult: vt ego quidcm id fcmpcr §gi: vt % mc tibi a micitTimum cxtitiiTe:* tuis omnibus mc nuncp ocfuiffc intcllige/ K3. £odcm quoqj modo verbu in finc pofitumuribusrquattuoi vd pluribus fiue oictiontbua:fiue o^ationibus polTct accomoda / ri. Dc pluribus oiaionibns ejccmplu; tolle.Tlos cum puideiuig cnmiuftitic.cum tempcnutiginuigilaucrimusiVitam equide of/ ficiofam facilitcr perduccmus.£>e pluribus owttonibus boc fit ti/ bi acniph^. 2J/3 iro: cniin plurimuj cur mibi aduerferis:cum ego fcmper ribi plurimu^ infcruire:affinibus fcdulo faucre: atqj ami/ cis tuis vcbemcntiiTimc opitulari ftuducrim . £j;cmplu vbiouo verba fiuita :quoai5 quodlibct vnicg oiationi infcruiat in finc 023 tionis contigua tcrmiuantur.£go cnitn rationes omne$:gc quib 9 p:o maximis tuis iit me otficije mcrito tibi gratificari poitim: e% quiro. £jeenipluin vbitriaverbafinita:quo2umfingulu fingulg 02 arioni inferuiat in finc owtionie tcrmimtw. vt .Quonia ca qni/ dcm rationc ad ftudiu fcicnriaru acccifimus: vt bonaru artiu vir/ tutcm coni cqoanwr : oanda cft igitur opcra oiligcomc ejc ipfts ftu dije nift poltcp virtutc illamqua alTcqui ocfideram 9 ; adepti fucrt mus: reccdam*, £ jxmplu ^i verba f tnita tria numcro vnicg o:a tioni infcruicntia in finc ozonis collocaw :qug fcntcntia coftrma/ ti02C cfficiat. vt cgo qdc taiuogc te oiligo:colo:magnifico:cp tota caufa tua libenflunc fufccpi:cnraui jrfcci. por ctia ante verbu fi/ nitu vnu vcl plura vcrba infinira collocari: vt fup:a cj:aliquib 9 ba bcs cxcmplis.£t trta nuc tibi fubncctcrc curabo: vr omfo cni bo/ mincs q rcctc vtucrc vo!ut:ocu in pmie colerc ocbet:? oiuina pcc pta fcruarc tenenr.3te. Stngnlaria cnim tua iu mc ofticia mcrito efficiunt: vt babcam memoziam tuc oignitafis : quam oiligcnter obfcruari ftudco-3wn DI3arcum eni £icerone cjc magna cius fa/ cottatc tantu faccre poffrfep mcam caufam etoe vntos opcra i trtll gcntia mc affcqui polTc confido. Simili ctia pcr omma rationt vcrba paffionc fignificantia in ftnc ojationie commodc funt collo canda:£>e quibns pauca pjoptcr confojmitate actiuojum tibi ejc/ cmpla trado.vt illi pjofccto viri ab omutbue facillime oitiguntnr: duomm virtutce dariffimg confpiciunf 3tcm littcrg a tc mibi fg penumcro mittunmnejc quibue omnes tug vitg rationes optimg occlarantur.3tcm a nobis fgpifumc noua tntclligunf.qug cum oe bono ftatu fignificcntuf.marima pio f ecro cum ioconduatc audt/ pnf . 23crba ttcm ncutralia:ocponcntia:c6munia: impcrfonalia ram actiug:cp patTiue vocis:* plura alia vcrba in fme ojatioie po/ fita:cUgantia rcddcre fotcnt. JEfcmplu oe ncutrali vcrbo.£lt ciit vfrojum bonom atcft pjudentunr.vt omntbns faueant i infcruiat nemini noccanne officiofis rcbus inuigtlcnt . jEjcempln oc ocpo/ ncnti. vt tam efi ob fummas occupanones mcas:vct frcqucnti fo miliaritatc noftra:Vcl littcrarum vifitationc minimc woiituoaim taitu-n beneftcioju rccojdor.quojum nullis qutdcm icmpoiib o/ blinifcoi. £yanp\u oe cdnuui.vr prjfranrifTimao bonarti antu Difciplinos aiudua fludcndi cxercitationc complccrarfc: matfmo/ pcrc tc boitor.quomatn be funt cjc quibus bomincs ptutimu vc/ ncranf .£j:cmplu ocverbo tmpcrfonali acttu5Vocis. £ameopi/ nionc atq} vinendi rationc fpcro fo-.c-.vt nuncy mc pcntteat. £r/ cmplum oc vcrbo impcrf onali paffiug vocis. 2X jibi qutdcm cuin nibtl pcrfcnbas a nobis alicnum cftc racttim in omntbuo ^ftimar i tuum rcmitTum fcribcndt officium plurimu coarguitur: « vcbe/ rnenrcr ctiam accufatur.^tem Sb amicia cquidc tuis itur quotti/ dic-.vcnitufvigilatunatq, contcnditur : vtquo oefideras pcruc/ niatur. £jcemplu V bi vcrba bencfif.malcf if.fatitf tt in finc oinati dg ojationis comode tcrminantur :vt Xu vidc cp magni intcr noe in tcrfit atq^ referaf : vbi euim aftinibus tuis atqj amtcis pw futo n tcorTtcijemalefuanobiebcniuolisnoltrujplurimuiu bcnefit 9tq3 femper ojmulatiflune fatiffit.GHigcflmumqufntfi p!gccpt6 z\\: bomintbus adamari. £p emplu vbi ouo vcrba infinita in finc poftra ouabua o:ationib 9 in/ fcruiunt: vr cum tn fcmpcr oiligentilTunua extiteris: uou folu faln tcm mca:fed ctia omuiu rneom incolumitate vcUc qucrcrc : mibi cgo ctta vidcor. vllum non modo officiu ; fcd vlla ctia in ruos oili geuriafiucmaximaculpapoftep:gterire. £xemplu vbitriaVer/ ba infinita in fine o:ationis contiguc pofira vnicg oiationi infer/ uiuut : vc £ um nibil bomintbus opratius encnirc ocbcat cp oiui/ nam fibi graria vcllc polTc comgarc:ccrte vr ea bomincs fibi adi/ pifcercnrur omnia vcllet Itudcrc agcrc ocbcrc . £xcmplu vbi plu ra vcrba infinira ab vno vcrbo fiiuto oepcndcr: vr 3u fugio:ib 9 tc lirtcris admonui:quid tc agcrc opoucrcr.quid coftiruerc: quid cu rarc:quidvc in omni ratioc oclibcrarc. £xcmplu vbi vcrbu infini tu fo:c ab antiquo vcrbo fuo fuisquod nut no cft \\\ vfu:q6 fcmg cofcqucs fignat fc5 futurii c(Tc: vt % nullo mo tcmp 9 p:gfens figni ficarcfolct: inrincowtioiscdmodc collocat;vt 2JI3arc 9 cni £ice. - otnnib 9 pat tibus gram.iticg o:ationis ocduci poflunY.oc qua rattoue pauca ti bi crcmpla p:opona:rcliqua tu facillime cofidcrabis . £>:emplu5 vbi nome adiectiuu fupcrlatiuu ante verbu io fine orationis tcr/ minatii cotigue tocaf :vt fi bonaru artiu oifciplinis opcra accuratif fima adbibucris:rructU8 c% ipfis cpampliflimo^ cofcqucris. £p cmplu vbi aducrbiu fup.rLuiuu iuxra vcrbu in finc ourionis po/ nitar.n Hullu cm'5 agedi aut co$\tadi locu p:eterniirres res tuas oiligerilTimccuraui . £;rcmplu vbi participiii ante vcrbii cotigue locaf : Vt .Quintu enim §abiu ita p:o oignitatc tua vidi laboiante: Vt eum viru cquidc oiUgcnte cjaftime. £>:cmplu oc gcrudio au/ tc vcrbu collocato:vt £u bonaru avtiu oifciplinas ncceffarias cfTc ad bcnc beatgqj viucndu cyiftimc:ea igif ratione virtutib 9 a nobia inuigilandu eft:vt oum ipfis rccte frucmur aduerfg 'fotfune. muv 9 fuccutnbendu fif. £remplu oe fupino iutta vcrbu pofito: vt cgo enim bac fcmp. opinione ouctus fui: vt in vcro ingcnio Vcraq^ 00 ctrina plurimu oignitatis % cmolumeti conftitutu putcm.GISigc fimufeptimu p:§ccptu cft ctrca boc vcrbum 6um cs cft : quod ita Vcrbu comodiffimu elTe eoftat 1 ncceftariu: vt in omnibus ct 9 mo dis :tcmpibu6:numeris % gfouis tantas affcrat opouunitatce ad multas % varias ojatioes iu diccdo pjraaadas: vtlomnium pcne MM MM MlljllM MMjllll MMjlMI llll|llll llll vcrbotu patcr t adminicul5 merito iudicari poffit.Tla pterea tem pow Vcrboiu palltuo:u:oeponenti{j:c6muniu % ncutrorii ocfecti/ uoitutu ctia infinita:p3rtictpia:gerudia:? fupina:ipfo verbo q>fg pilTime tantu indtger. vt aliqti vim fua comodc qdc ejcpiimcre no po!Tcnt:nifi verbu tpfum Sum es e:eis ipfis adminiculef \z in oi oiatiois partc fuii pigftarct adiuuametu.£t omirredo ejrcmpta it» quibus oictio eft.altqn pcrriiientta ipo:tar:aliquddo oftkui figni/ ficat:« aliqft .ppjietatc ocmoftrat.fjccmplu ponam 9 vbi oicno:cft poft participiu in ftnc oratiois comode locan folet: vt X)/3arc°cni 25rutus in caufa noftra ita oiliges cft:q? omes,pfccto ratiocs qug nobi^ pdelTc poflut ftudiofilTtmc gtractas eft »3» Xanta cni ope ram £2umt 9 b02tcfiu9 cloquetig ftudtjs adbtbttut 9 c:q> O2aro: q/ de cclebcrrim 9 p20pcdie futurus eft. £)£mplu vbi oictio:cft:poft gcrundiii collocaf .vt boc a nobis oiligacr obferuaudu e: Vt bona ru artiu ftudiu offictoftiTime a nobia pcrtractandu e:aut ftudcndi offictu cnitcdu c. f jcemplu vbi oictio e poft fupinu ponir.vt Q& a te mtbi madaru e ftudiof liTimc quide pfcctu c.3tc boc eni e f aci/ lc oicru:fed 116 facile facru e. Itoraui etia q? poft inrnuriuu clTca/ ptc collocaf participia 01^5 cepojti.-que 1 degaute bnr pfonamia; * grata itclligctig tcnniuattone rdinquur.vt b$c qug fequuf ejxm pla occlarat vt accuratiftuna ilta quide agedi curaqua vidim 9 £0 rione,p tc elTc fuftinentc:l"ati3 nos admoncrc vidcf vt ipfum £u. in rcb 9 tuis iudtccm 9 elTc oiligente.^te .Quid mibi oc rcb 9 tuis cu randu madafti vclim tibi pfuadeas id me libetcr e(Te facrurum.£t ntulta ad bticmodu fimilia cjtcmpla.GXjcviij.p2§ceptu,Qmnq> in rbetonca o:ationc ftrueda boc fit pjgccptu pjctcr cc^tcra oilige/ tcr obfcruandu:vt in finc o:atiois vcrbu aliqucd colloccnqb o:a/ tioncm fplendida:p:gftantc: acplurimu refonantecfficiat: pfgp« tn ptingit: vt verba illa qug t ojatoe cocurrut collocada.aut bicuia fint:aut paru eft"icacia:aut qfi muta:aut pap refonatia:aw fucrint adicctiuu aliqb % fubftattuu c6mock itcrfaatiar? alic mftc oktio/ M^^^^MH^H^^^^^B^B^» _^_^_^_^— TTTTTTTTT TTTTTTTTT ^^nnT ^^ tm^^W ~ nea:qu5 $el tongioies Vcl coetnnioics efle conftenr: in finc oiatio nid longe aprius videantur terminari : nou cru tncdmodum u a/ luis coinodt02C8 oictioncsin fine o^riomscollocemubi quaseq/ dcm oicnones cx omnib 9 partib 9 gramatieg oiattoie verbu* 2 w/ tcnectionib 9 cxceptts:vtin fcquctibus oefcriptia qccmpiia vidcrc potes:aptc quide oefumcre poteris. £xemplu oe nominc ( ppjio i\\ fitie 02nad£ ozationfe terrninato: vr littcras Hiss ad mc ociu/ lit antonius.-quae ruo nomine mibi aflignadatritbi coltgtKwcut D/5.IuIli°. fx^mplu ocappcIliitiuo:Vtp2gciartflinwtiequidcvit turcs adamarut fcmp p:§ftami(Timi viri % otficioli bomines . i% emplu oc appellattute in tus % in tio rermf natfe qug gjregia clo/ cuttoKfe fuauiratc efficiut: vt tanta quidc crat Sal parini £arftjij ggamefi.in lcgedo clocntiote fono2itas:s in comutando bumaui taa: vt netnine vncp offcndcre potuiflet.illa etus oicedi ac eonucr/ fandi comunicario:quonia c% a? ^nunciatione mclle oulcio: flac bat 02ario. £xemplu oc nomine p:imiriuo in fine pofiro. lua q/ dem erga me officia gpcruo comemo^tu oigna id efficiur: vt non minus te oiliga ac fi mibi ppiiue cffce fratcr . £j:cmpln oe ocri/ oatiuo. .Qf Jaximope rc fcmg adamabo:quonia amo:c me feg ob/ feruafti cofrarcrno. f xemplii oe compatiuo in fine pofito . Ilon potuiflem tn reb 9 tute ficri oiligcttor.,p quib 9 cquidc tanta adbi/ bui cura: vt nulla a mc potuiffct adbiberi maio*. £j:cplu oc fupcr btiuo.Omnib 9 ireb 9 fedulometibicomBie8paratiflTimu:quonia Cn omnib 9 etia mcte cognout te mibi femp obfequenttiTimu 3^5 pompciuB vir in ommb 9 rebus fubtiliter conlidcradte fuit pru/ dcntiITim 9 .3tcm POunnsbocrecepiatcfuauiffimu. £jsmplu5 Vbi oiatio in nome aliquod cgrcgiu % infigne tcrminatunvt Ong ad me feribte funt egrcgia:? boc opcpTgciu laudaf . Similitcr lau datur fi ojatio otctione babcat vniuerfale ncgariua in finc: vt nul lus % nemo.vcl affirmatiua : vr omute % quilibet. Bxcmplix oc ne gatiua.Oue tc magte oiliga babeo nemiuc. £xonplu oc atfirma Mll IIM llll llll llll llll llll 111111111 III Mll lllllllll MM llll lllllllll 13 tfua. Qug vtr bou° facit laudat omncs. £yeinplti dc partitiao n« minc iti fiue pofito: vt hom qug inibt pjopofuifti vellc ncutru: f5 tame fi cUboiaitdtt e ttt altcauro: vt nobis omnino fufcipicdu ftt altc$?:placct ntagis fugiustcit pjgfcrti neccflario coin a nobia iu/ grcdiendu fit altc^. £ jxmplu oc ^pnominc p jimttiuo in ftM oia tionia pofito: vt .Qualis crga tc feinp extitcri cgo:fauIi 9 loge po/ tcs iudicarc tu:q> tibi gfuadere potcnt ia illerqui optic noftri con ucrioni plurintu ftudetcfle oerracm. fjxmpkt oc^uontinc oc/ riuariuo..Qm tibi ;pmpriflim 9 atq5 omnib 9 i reb 9 obfequetilVun 9 aniin 9 fucrit me 9 :boc relinqua aio iudicaitdu tuo. fyiplii oe par ricipio i fint o:atiois termittato:vt Su ^ppcdie ad tc vetur 9 cpplu ra rccu ad vtriufq^ uoftru comoditate piiitctU comenratur 9 . £jc/ cuiplu oc gerudio in finc pofito. Dc ruis reb 9 a me nullu,pfccto tcmp 9 p:etcntiittir % agwdi i cogitadi . £jxmplu oc fupino : vt .Quatogctc oiligaciVet.pfcctogoifficileoictu. Dc quoypartici/ piop gcrudio^ % fupinor roncanfra i pccpro oc participija oice/ nius lati 9 . 23ideda nuc fut itonulU oc aducrbijd cycmpla m fine otnadg om tois coIlorans:£t p:imo oc aducrbio rcpohs. £xio te mibi amicilVimu fuiflc km%.~$iL£% ampliflimie ruid fcruttb 9 ma gnu tc viy cj;iftimaui fcmg.3^ flmtcp potui quiccj? agerc:quiu tu tmbi fucris cdtran 9 fcmp. £>:cmplu3 oe aducrbio loci.-Optie co/ gnouifti mc 116 lolu ainicu tibi eytitilVe mt 9 % fous.fed ctta mc ti/ bi oefuiiVc itufqua:aut qccp mc tibi ocnegaflc nufcp. £j;emplum oe aducrbio optadi.banibal ftontanu impcnu5 plurimn ocfati/ gauincp tyaUa nuncjj attigiflet vtina. £jxmp\& oc aduerbio nc/ gadi.Dtfulta cni mala nug coflata i agitara fuifle oicif :fcd pluri/ muj gaudco bo^ rc arrigiflc nibi!. £xcmplu oc aducrbto atfinna di.^tarcacvtitobisitarraflifpfccro. £xemplu3oe aducrbioou bttandi. Quc uobis futura oicebas fouaflc nobu? cucntrc poflcni fouutru. £xcntplu ocaduerbioiuradi.?16faciamcdiutVtdi 9 ne/ qj oica bercle:qu£ mibi p:obabilit non vtdcbun f . £jccmplum oe O 5 aducrbio qnalitatis.lua i mebnmcrita no folu retribua fiugula/ tinr.fcd ctia tibi fatiffacia cuinularim ac mnlubparia.^te Ouonia co fato natus fum:* tale mca fo:tuna elTe intelligoivi ncmo mibi quiccp cofulaf.nifi quod in magnii fuu cinolimentu rcdudarc ar/ bitro::c6ftirui igit mccu vclle ocinccps viuere mc.mm.3te. luas lirteraslcsi Iibenter:«audtui tabcllariu oiligeter.qui ilatu tuu mi bi narrat EPolite atq^ fuauircr:? cocs cria cafus cp fcrres fo:titer % moicrarc, fjxmplu^ oe aducrbio osdinie. DBulta fum p lucras meas tibi figmficarur^ocinccpss rc femp amatur 9 magna m tcbc ncficia collatur 9 p:gtcrea:vft mca in tc voluntatc qug opmna c bh ficiojfi loco fufcipics itcrca: £ ^cmplu oe aduerbio rcmifTiuo.Xu tantg tmbi no fuppcditct facultatcs ttbi fatiffacia paulatim:? qua ratidc \d mcli 9 ficri poffu pedctctim . £ jccinplii oc aducrbio iute / fmo.£yopto cpplurimir.vt ad mc vcnias pcnit 9 quod op 9 c oino. £%cmpla oc aducrbio fimilirudinie* Sicuti optima fidc tc admo/ nui:velim facias ita. 3ntcr cgtera aure aducrbia cogatiua t fugla/ tiua it} finc o:attois pofira:concinna faciiit fono.ifare. fycmpluj oc aducrbio compariuo. vr Q6 rogas « ncgoriu tml curarc veliin Oiligcuti 9 ;boc tibi gfuadcas vclimmulla quide rarioc agi potutlTc ftudiofiusmcc curari amauti 9 .q> cft actii.ncc gfici accurati 9 . £%/ cmplu oc aducrbio fuplatiuo.liidco cni tc vita agcrc p:udcntifli me-.cuoiaqugadbhviucndii pcrtincat gfcrutaris accuratilTime: atq^ #(equeris oiligcntiffime.^tc.Qug inibi madafti confcci oia cumuUiiffime. Yluc poucnda fuut ppofitionu cjcempla. i piimo ce ppofittonc antcvt Z% boc tnayinto tuo in me briftcio tc pluri/ mum oi!igo:quod c% ampliffimis tuis ctia virtutib 9 feccra multo antc. £xcmplu oc pjgpofitionc citra . 6cribo frcqucntcr amicis noffriis:quod non feccram tnultos annos citra . £*emplu oc pie pofitionccontra.Ianto cnim omniu bomiuu confenfu Xicero ro mano:u conful crcatus fuit : vt in ipfo magiftratu crcando ucnii/ ncm babuerit contra . £*cmplum oc piepofitione vltra • Tf\cccpt ouas 3 tc littcras z trcs rationes ncc vltra . £j:emplnm oc pigpo fitionccojanv Scd bgc multa ejcplicaturus fum apcrtius illo co/ ram. £jcemplum oc picpofirionc clam . Qu$ agcre conftitui ita piobabilia effc conftant: vt nibi! fum fkturus clam . £xcmplum oc pigpofitiouc pnlam.Omnia piofecto qng officiofc rcctcq^ fiur poflunt omnibus fignificari palam. "jboftrcmo pauca Vldc oc co iunctione exempla.£t p jimo oe coniunctione appjobatiua in ftnc ojnandg oiationis terminata.ut .Quod mibi mandafti oiltgcntcr pcrficiam-.nam ita mcruilti quidem. £xcmplum oe coniunctio/ nc collcctiua.-rationali: vel rttatiua. .Quid faciam crgo : occcptus fum igifor. tt eliqaum cft itaq> : vt ocinceps accuratifl xmc mccum confidercm.quibus credam -.quofq^ caucre oebeam. £xemplum oe couiunccione oubitatiua.Studebis nc:ocio\narcelTis nc. £jt/ cmplum oc coniunctionc oiminutiua: Quod ft tu ad inc acccderc non potcs:litrcras mibi ruas que oc bis rebus quas fcirc oefidero me admoncant vclim mitt as faltcm . §ui pjou>ioj in bac qua co / ftitueram p igccptionc : fcd mul titudo ejccmplo jnm: z quidem oo / mcfticojum ciraomncs granjmaricg ojationis partcs inddcn/ tinm:buiufccmodi m caufa fucrunf pioUxitatis. flZJigcfimumno num pjeccptum.Quod vcrbo fubiunctiuo interdum pw indicati no vtamur. vt 3Uud a te vclinv.pio volo.£t ifte cft frcqucns z cle gans apud oiatoies mos.^Uud fi feccris pio facics.£>imiliter ro/ turo infiniti vcrbi in irt ocfincntis intcrdu pjo pjcfenti ciufde xti mur.vt factum iri:pjo fieri:? bgc cft clcctiffima pigceptiomcmini oubium cft. CI Irigefimu pjcceptum cft circa multiplicandam c% verbis oiationc.Tlam quangj vcrba fiue in pjincipio fiue in me/ dio ftue in fiue ozationis collocata:tanta in oicendo opojtuuitatc babeat vt c% vnico vcrbo oiatio pfici polTit z iUuftrari:tamc mut/ to magis c? plurib 9 multiplicatis verbis z angctur z marfme rcful tat oiatio. Cum igitur aliquando vebementc aliquem metis coce/ pttn cxplicarc cupimus : aut rem magi3 claram z magis apcrtam D 4ocmoftrare volum 9 :muUiplicatis tbfe id cff iccre potcrim 9 . £ %/ cmpluni vbi fnia c% vcrbis fimplicircr eyplicaf.vr Qm littcrarum virtutcs tales ciTc conftat : vr roc 9 ntund 9 c% ipfts gubcrnef : rc bo: to: arq^ rogo: vt ad eas ribi comparadas cures: vr viru c% ipfis tc p:gftantifTimii5 reddas. Oue quide fnia fic cx Vcrbis multiplicari pot.Qrh littCTa^virrutcstalcseftcconftanatqj buiufccmoi fcm pcr cxtircruut : vr c% ipfis vniucrfus tcxny o:bis guberncnadiuuc t\xv,t cofcruafmo folum tc plurimii adbo:to: atq^ monco: vcru e/ tia $ fuma uoftra fainiliaritans coiuncrioe maximogc tc rogo;cx/ o:o;obtcfto::atq5 tc vcbcmciuilTimc cotcndo: vt t p ipfis litfcrarii oznometis cumulatiffime tibi comgandis:tautoge cures: laboics infudcs:inuigiles atq^ incubcs: vt vi? c% ipfis tc rcddas p:§ftati( / fimu . 3re aliud ejxmptu De noftra rcpu.bona cquidc fpcm con / cipio.ua qua ratioe res omes agcrcnt :audiui:iniclle)rt:itcrfui: vi/ di:cognoui.3taq5 a nobis fcdulo cxcogitat :tcnct:^uidct :oclibc/ raf :agif % nibil p:gtmittif :vt cois falus octrimcri nibil patiat at/ q5 oiutilTime cofcruef .Clrfcefimup:imu p:eccp tn^ cft eirca par/ ticipia:gerudia z fupina in copofttioe o:atiois arnficiofc tmcrada: qoe quide parttcipia gcrun dia - fupina a ratioc a verbis dcducutur: vt taipfojjvoboy cpctianominuadiccriuo^vtm:efticacia « rattonc magna coplectant . jbotT um 9 crgo noftru oiccdi ftilu ejc participijs in ommb 9 eoium tepottbus atq$ cafib 9 :? ui p:incipio % in mcdto ac in fine ontiois collocatis,o:nate elcgatcrq^ cotcxe/ re:atq5 ncgociow fni3s:qu§ e*p:oli)ca nimis oicedi ratione fgpe numcro cotractant :c% ipfis participijs coplccti: tum ctia ejc gcrun di js atq-j f upinis iu omui cop rcrminattoe outione rbcto:ica pof fumus apiiiTimc coponere • £>c quib 9 omnib 9 c% oidinc exempla fubfequunf . £xemplum oc participio p:gfcntis fcpo:is.£omple ctensego amplifttmatuainmebnmcrita-.bcniuolcnti mcmo:ia fum quottidie pcrfcrutas:qua ratione parib 9 tibi officifs concfpon dere poiTun :na cft tame in piffcimaru) potcftas mci fcdulo oc tc cogitatis:* tua in me bnficia cotinua cu.rccojdatioe repetentis:Yt quod cgo tu tc ficri oeftdcre: qcfcntcria pficerc valea. £jcemplum oe parti i^io pjgteriti tepojis.^mitat 9 cgo libcnter illoy pjifcoiii vita:qui viri babiti funt officiofi:fecut 9 fum Ubcter mojes £icero uieiltudu bona? attiu fedulo imitatis.Tla ^fecto £iceroui omni bua ftudijs a pucricia ocdito ita omnes comodilTimc elocutionis Diuitig:? offictofilTimc bfi viucudi rationes fuccelTcrut: vt ocs bo mincs tanta cu eloqucnria cofccutu cffc cofpiciat :q? eu cumulatti cqutde ojatotc faciliter copjobant. £jccmplu5 oe partictpio futuri rcpoJiB in rus: in pjinctpio i medio % in finc ojatiois politcDu/ bitatur 9 fum tadiu oc ncgocio noftro:cj)diu rcccpcro Itttcras.DIJ 25jutt:mtbi figmficaturi quid oc rc ipf a factu fucnt:cui 23ruto $ nobis majcimogc labojati cam ipfam mea ca fpc comifi:? comcu/ daui:Vt fpere ipfum cain banc noftra oiligentcr curaturu:? oigni/ tate noftra tande toferuaturu. £xemplu oe participio futuri tem pojis in Ous. 23itupanda rcs vt fcribis tibi oclata c :qug nullo q/ dcmpacto ctfenrentiatuafacritnttingcda.cp Dionffiuquemul tis vitio^criminib 9 coiiiquinatu cflc oicis:mcis offtcijs compic/ ctcnau fufecpcrim:cui 9 rci cam rccte intclligas velim.nam cu mi/ bi accrbifumis molcftijs arTcao:ac etia maiojib 9 afticiedo: majl/ mo mibi Dionyfi 9 ipfc adiumcio fucrit-.iuftu cffe iudicaui vt mu/ tuis fibi off icijs rcfpondcrc .^taqj ipfum Dioirf fiu ca quidc rati/ one ntca fidc rcccpi oefcudcndu.^niquu cnim nimis cjtitirTet : fi mea ocbua libi opcra ocnegalTem. £xemplum oe gcrudio in oi. Quod ad tc fcripii^illud cjcerccdi pori 9 :cp oftctandi ingcni) caufa fattz amadi ttii occafioe mibi pjopofitu cft:vtnibU qb tibi codu/ ccre cxiftime oiff ictle mtbi vidcri poffct:? vtina ca cflct mibi agc/ di oblata facultas:vt aut cofolandi aut iuuandi rarione aliqoa pof fidcre:q> fi boc cffct nullu,pfecto locu ojnadi pj£termittcre. £*/ emplu oc gerundio in oo. -Qui reipob. gubcntationcm fufcipiunt tacilitatem in audicndo:bumanttate in agcndo :,pmptitndiuc5 in fatiffacicndo fcruarc wbcnt. ncq; cnim rcip.ocftccrc ocbcrcnt:t>i.> ccndo:coufulcndo: arguniciuaudo: pcrfuadciido: c6moncndo:ia aandomcc fi opus fucrit mo:tc cf&gctt ocbcnt iu pcriculis com/ mottndo. £x^mplum oc gcrundio in oum.£um ca quidc ratio/ nc n.iti fumus vt aliqmd fcmpcr oignum viro a nobis tracrandu^ fitmon cft crgo nobia ncgligcndu fcd oiligcntcr potius p:ocuran dum: vr olficiofum fcr/tpcr altquid fit agcndumcc tamcn cotra na curam cft pugnandu:fcd in rccto quidcm p:opofito fcmpcr eft p/ mancdu:?(vr fipientis mos cft)tcmpo?ib 9 cft aflcuticndu. £ p cmpki oc fupino in tum tcrminato iu o:atioc rbcronca commodc tractando.£u fgpcuumcro a mc qugfitu c\Tct quid apud nwtoics noftros fapicntcs viros vfitatu fuiiTct:intclligeba ab ipfis rcipn. in p:irnisclTc fatiffacrii:fcdpoi>^abipfi8c^nimiaco:u arrogan tta % iutollcrabili potcntia irum cft ad arma:ab ipfis poftca ocfitu cft: rcmp.rcctcgubcrnarc:optimcigirurabilIii5vrbibu9 actumc % faptctuiflimc conflirutu :qug talcs ciucs babcrc volunt: vr alius ahum potcntia fupcrarc non polTir* exemplum oc fupino m ru. PRagna fiiit oifccprario imcx.QXkctoncm % Z^.IuIIium eiw fratre, Itrrum cloqucnria co pacro a narura bominibue cflcr infi/ ta;vr okcndi p:eccprionc opuo nou ciTctian ars oc oiccdo aliqua oari poiTit.Q .aiim £iccro oicebat cloquattiam l ca utioue a m / tura clTc bomiuibue oatanv.vt ipfibomincs naturalitcr fccycrccn testquicquid vellet pfuadcrc poflcut.DOarc 9 aitt rattocs oftcndc bat c% quib^comodiiTimu cflc cjttabat otccdi arrc fuific tnucntam maxiine ncccflaria % optima clTc factu:q> bomincsipiam oiiccrct ac prractarct: qnonia oia fuur cx artc ipfa faa!io:a olcru t clcpi/ tio:a rjuidcinftructu.Glnccfimufccundu p:gccptii cft.quonapa cro partidpiaosariocsamplificat srcru fcntemiab:cuiter cotnplc ctnnf .Ibarticipia cuim tu multas iu ciccdo uobi$'affcrur (ommo ditateaitutn ctiam fuut optimc accommodara: vt o:ato:ia oiccndi ratio admodum aagcatuns rcrum feurcntig qug amplam vcrbo/ rum copim t%pctcKi\t:bumbm quidem Vcrbfe c% ipffe partid/ pijs lirtcrccdctibus comp:gbcndanf :fkut boc loco s nuda c;cm/ pia: s ctia c% participija ampiificata confptcfe. £xcmplu vbi fcn/ tcnria c% participijs b:cuitcr coinp:gbcndtt.Scipio Bfricau 9 *fto mauus conful crcatusr.vrbc "ftoma a barbaris oppicftam iu pafti nam libcrratc vcdicauit.bgc quidc oiatio c% parricipija fic mulri/ plicatur: % nibilominus o&tioncB c% cifdc participijd b:cuucr co / p:cbcudunf ."tbublms £5cipio Sfricanue amo:c reipub.confcruau d§ vcbcmctcr incitatus: vna omniu feuato:uj kocc arqj conk\\(a conful creatus. bannibalc 3talia crudclircr oeuaftatc piofugauu. £artbagine nimi^gniciofcciuitatccucrtit:11umantia'f\omauo? molcftilYimc ocfatigantcm fupcrauit:? roma accrbiiYima bcllozuj calamitatc cop:cflam:a turptlfima barbarom obfidionc libcrauir: z in p:iftina libcrtarfe oignitatc vcndicauit. £x^mplu vbi cadcni o:atio c% multfe partiapijs augmcntarur.DBarcialfe 23aleri" vir cquidcm vigilans:inrclltgchs:p:ouiden8:atq5 fapiena: amicfe co fulcns:fuccurrcn6:taucn^:gratifican3:« bcuefacicns: cuiua ftdc$: Virrua: r amicicia iamdiu mibi animaducrfa:pcrfpctfa: coguira ac cj;plo:ara cft :cam ad tc p:ofcctus % tibi co?am tudicio ruo ciaj v.x tiones fuocclaraturus; o:dinauiru3:acturua:atq5 commentatu/ rus : tc rogo vt cum rccipias tua bcnignitarc amantcr adbouan/ dum:iuuaiidum:ac ocfcndendu^ . £ jxmplum vbi gcrundia atq^ fapina rbcto:icam clocutioncm cpugcut. Ouoniam a p:gcepto/ ribut? nobfe cft oata ratio ftudcndi:cogiraudumtclligendi: difccii dt;fcribeudi:agendt:commcnrandu£rt igitur nobfe oiligcurcra/ uimarucrtcndum: curandum:atq5 pcragcudum*vt cofulcndo:coti foiadoMtqj iuuado:cumularc ipffe noftrfe . dmouiro:ib 9 fariffa/ ciam 9 :Vt qui boc a nobfe fic acul ac vfitatii ciYc tnrciiigar:Iid opti/ mum cognitu factu atq^ vfiratu cffc oiiudicct . C Incefimunucr/ ttum p^ccptum cft circa aducrbiarqug vr rc miuimc fugit in oice/ do fuiu idouca % quodammo nccctraria:adamplificandu o:atiofe ftilum ad modum accomodafa. Tlam qucmadrnodu adttctiua no/ mina funt com^ fubftantiuisrita comoda % fibi famtilaria: % ipfo? fubftatiuor vi natura ac ^pjicrarc cxplicdt % aperiur.^ta ctia ad/ ncrbia fur optic tutcrptanfiarqualc cft"icacia:qualc faculratc: qualc fubftatia:qua!cq5 Vcbcrnctia: vd vcrba vcl parricipia fccu appo:/ tct .6i igit vcrbis ac participifs cuiufcuqj tcpoiis tonftct i noftra oiatioc rbcto:ica tractaris: idouca quidc aducrbia fiuc pofitiua fi/ uc comgatiua fiuc fuplariua adiuxcrtm 9 :o:arionc ^pfccto noftram comodilTima cffktcm 9 :? ipfi 9 |0:ari6ts fcnrcnria rcddcm 9 cjcpUca rio:c. 23t boc tibi moftrabit cjKmpltt.2>13.eiii £iccro vfq^ ab ado lcfcctia accuratc quidc aducrtcs: qug rcs bomincs potifltnm pic/ ftariffimoa cfficcrc folcrct: % vt magno animo infignttus plurimu fperas "ftomana rcmpu.aliqn fc rcctc gnbcrnatu?:pnorauit cgre gias bonajz artiii oifciplinas:cas illas porifTimu coftarc que ciui' tatcs atq^ ;puincias optimc cjubcruarct.Statuir crjo fcnrctias il/ las ab eo, clTc pcnir" obfcruadas arq5 fummopc cclcb:adas:q' cum ftudio c(\'ct accurati 9 inuigilas q> cercri:tara Itbi fcicnria? omame ta cumularilTtmc naa 9 cft:q> ipfc (wn 9 omto: copiofiffimc factus. T\omaua rcmp.p:gftarillimcgubcrnauit:? multa Iib:of volumi/ na c^tcns fimirfe bomintb 9 crudicdis commodtflimc ocfcr ipfit : z notnc fuu imotf alitati otnimtus comcudautt . CLXrtccfimuquanu pjgccptu^ c ftnjularc.Qo fgpc loco aducrtrij ponim 9 adiccctuu d fubftatiuo in ablatiuo cafmotlmodo aliqua magua animi vci alrc rius rci vebcmctia adiccnuu, 015 fubftatiuo impouct: % tmediatc antc vcrbu^ vcl participiu colloccf :qug quide pjgccptio o:ationc5 cfficit fplcndidd:? fniam rcddit cfticace. 23r in boc intucbcrie cp cmplo . DHarc 9 cni .Ciccro vfq> ab adolcfcctta ad c^rcgias bonaj* flrtiu^ oifcipliuas ejardcfccti ato confpirasmiatfc fpcras amplifli mas fc ctinclc commoditatcs accuratiflimo cius ingcnio confccu/ turu.ita crat ipfis fcicntia^ ftudijs aflidua oiligetia ocdit 9 : q> ipfc ta fuma ftudio? omameta fuit cotinm ejtfrcitatione cofccut 9 vt cj tcros omnes otatwce ccleberrtmos frute (bperanft. Glricefimu quintu p?gccptii. Uo aliquandoproprer mmiu animt affectu t vc betnewia ouplicam 9 :? elcgantcrquide boc aduerbiu:£tia. vt le eua atcg etta rogo. jDeaducrbijdautc£um?tum:quona pacto cum gcucrahtate fignifitat:? tum rpcci.ilu.uc imponar: •? qua tati oue m docutionc rbcrojica fint tracrada:quancp oidinatius boc i loco dc eis tractandu eflct: vtdim 9 fup2a in Icptimo in o:dmc p:e/ ccpto. Glncciimufcxtu p2gccptu..Quod aduerbia pofitiua com/ paratiua * fupcrlatiua rberozica elocutione plurimii exaugcnt M 111 boc cxcmplo patef .£aute eria p2udcnrer comode hberalircr at/ cg magnificc i/i oignitate P2gt02ia te femg babuifti: ueq^ etia accu ratius aut vinlius vcl comodius a te fien potuiffct:cp eft acrum : oe iufticia:cppcriti(Vtmc rectiftimc atq> magnificetiftime gubcrua/ fti. .Quo aute pacto aducrbia o^ationes multiplicet: quonia illud fiue contuncuonu iu p?iinis f rciatiuo^u adiumento cftkerc noii poit uimmfra in p:gccpto oicam oe coniunctionib 9 quod oc mul/ tiphcattoue crit.Glnccfimufcptiniu p2gccptum circa coiunctio/ nesfequif.llamcomuncrioncB mulfiSQCcaufisi» uoftrooicedi gcuere acciduut nceeil ang. jj ) pjimis entm coninn^un t oictiones nominu verboju participiom pzonominu pigpofitionu i aducr/ bio2u.£omungut ctia oiationcs atq^ fcntentias. ISalent infupcr plurimu ad o:nandu atq^ amplificandu oiationto fttlii .£ t quancp coiuncttones omnes in cocinna oiccndi copofitione locu babent: quia tamcn copulattuc oifiuuctiuc % aducrfatiue: coiunctionce iti o^atione 02at02ia creb2ius ac aptius cp cgterg percracranf : aliquid ergo oc ipfis potiiTimu vidcf efle comemo2andu. Unde copula/ tiug coniunctioncs atq^ oifiunctiug fgpcuumcro in o^ttonc rbe/ toitca tuterferunf :quo vctuftare ctia atq5 vc!;cmcntia non parua imp02tant: vt apud omnia 02atoiu volumina refcrtiftime oemon ftrarur. Dequo boetibi e^cmplu erit inde;c.£um mecum oilige/ ter animaducrta mi ^obanes:? quanta bonorf opo2tunitatc:hbe ralium artiu fdentigbomiuibus afTcrreconfucucrut : « qiimta flt cclcbcrrinMtngctujiullu.iuuasnlludmibioccurrcbartvtgdipfaa liuerani virturcs rc vcbcmetcr adbo:rarer : iu quae fi accnratifii/ mc tncumbetes % mulras % magnas cmolimcnto^ opouuniutea tibi comgarcd.Tlam fiuc oblccrarioue fuie admintione fiuc animi requic ocfidcre8:aut bonojeauc laudeautglo:iaexpcta8:vcl ouii tiarucopij8:vdbono£opo:tunttarc3: vcl rcrum faculrarcs ado/ praa: b^c omnU p:ofecto:fcicntia£ cmoltmcra fuppedirare cofue/ ucruCftccta crgo arq^ pcomoda viucndt rarionem fcttftabcrfe: fi ipfa ftudiow ouiamcra vigilattlTima oiligcria p:ofcqncrt9. Tlunc oc aducrfatiute coiunctiouib 9 nofter crit fcrmo.Ham cotuncriocs aducrfatiuf be conftare videnr.licct cjmis quan$:?fi:tamctfi:ctii fi:s iamctli.oe qmb 9 .DI3.£iccro nunqua vfue cft bac oictioe lic^ p:o coiunctionc:quonia oictio cft ambigua qug vcrbu ctia fignift/ cat.bfc tome ipfa oktio licct ab ipfo £iccronc vfurpata cft # vcr/ bo figuificante licitu cft;23t in boc qccmplo. Ouonia cjactis iam bdlo:n calamitattbus:optara pacc nobte frui Itcct :mibt crgo ocin ccpB p littcne tccn iocnri liccu ttaro cria vd raritfime pof ius a/ pud cunde ticctonc bgc oicrfo q>uiB rcpcrra cft.SIig vcro vidclt/ cct quanqj «fi tamctfi criafi % iamctfi fun t in ipfius liccronis Vo luminib 9 frcquetifTimc.Dc quibusboc tibi cyemplu adduco. £tft quas osuo:ia f acultas opouuuitatte acccffiones parcrc valcat mi T\uperte:no folu c)cplicare:fcd etia vijc tibi connumerarc poflcm: quia tame ca mc fcmg tantopc odcctauit vt magna illi facultati 0/ peram adbibuerim:s non parua etiam c% ipfa opouunitatia coin modiratemibicompauerim: coftituitcad camcapefccndapluri/ mum adbouari ocbcrc:qug quanej» tibi viro admodii pcritilTimo matfme nota iam cffc oebear.qui multa p:ofccro pertracrafti: ta/ mcu te bouo: cyfummogc: vt ad eam tibi cumulatiffimc comgan dam fummi* virib 9 incumbas:tamctfi bgc mca apud tc adboua/ tio minime neccffaria videatur : qui vt a fpluribus audiui ad 0/ lirTJTTTTllll 1 '| | IIM Mll | |IMI|IIII IIIITTTT II 1 1 |l 1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 mnea bona^ ortiu oifciplinae ardetiflmiue cffc fadicarfe.pg* igtf vt cgpifti: z bac bcne oiccdi ratione ira vr cereras agis ftudioy vir rares:fac oics nocrcfq^ coplccraris. GIricefimuocraufi pigceptn. Q6 inrerdu b§ c6iuncrioe8:£u (i:z fimilcspoftpouunf oicrioni/ bus.-quib 9 pigponi coiter cofucucrur.vr Omcs cu boncfta facim* nibil eft quod vercamur.ad nos fi repeftiue acceffiffcs:omia nuc trafacra effenr. ^brgtcrca coiunctio copulatiua:*7:inrerdu elegatcr .ppjijs inrcrponif nominib 9 in o^arioe laudis: vr i Xaro z Liccxo 3dc in vitugio attedi pot. ^nftiQ intcrdu fupfcdcrc folcm^ab bis ouab 9 coiunctionib 9 : vr % q?.vr t boc cxemplo.Dnoneoqug rc oi/ gua (unt fadad:23bt ramcrfi q> vcl vr irelligaf : tn comittif q> non Qcptiinaf .Glriccfimunonii p:gccpm e circa multiplicauda ty. co/ iunctionib 9 : c% adnerbiis: z c% rclatiuis outione . Tla aduerbia % coiunctiouca atq^ rclattua fubftdtig z accidetie vna cu ip/ie aducr bijB z coiunctionibus c6tractata:plurimae fimul o:atione8 multi plicando coniungut.aducrbia cnim iftattam tantii ranroge tanti fpcr adco vLi5-?dco ita tandiu conca carcnus % cofimilia: ea quide ratiouc multiplicar 02ati6cs:q> poft wi ozarionc aur plures cjc i/ pfis aduerbi|s cofccras :necelTario fuccedir tfta cotuctto mfinitas: Vt vcl tjr.aut fcquif aliquid boy aducrbioy quoad quanrope cpdin quotics z cofimiliir.quaru cquidc oictiontr.qugliba oiatiocs mul riplicat. 23tin fcquetioeclarabif exemplo-Qugtuain mebnmeri ta corulifttxo^ ranra vidco coftarc magnttudine:vr pare otficio^z graria meriro tibi rcfcrre oebca.bgc quidc fcnteria c% trib 9 vr vi/ dcs cft oiationib 9 fab2icata.bac potcris ad.jcij.vfq3 oiatiocs mul tiplicare:g aducrbia coiuncttoncs z rdatiua..Quotics aut vcl ad/ nerbiu vcl coiuuctio vcl rclatiuu rcpctif : toticns vnaiu ribt fupad dit ozationc .vt fic.Qug tu in me bnmerita cotuUfti:eo£ tanta vi dco coftare magnirudiuc:cx quibus ita commodifftme cyaggcra/ tus fum:cp res omnes mcas ca quidc ratione coftabiliui: vt nulla calamitatis mutatione:q ouratura ftt:rcciec poffc videanf :vt nifi bcncficioiu imcmo: baberi velim:quod cgo fempcr tantopcre cf/ fugerc couatus fum : vt nibil vngp magie euitandu clTc oujxrim: tale oflkiom gmtt^ merito ribi reterre ocbea:vt tuie mc bcncmc/ ritis:qug memojta p2ofccro coplcctoj fcmpitcrna: condignu ej;ti/ tifle facilirer iudicare poflis.GQuadragcfimu p?gccptu circa pjg/ pofittoncs confiftit. p2cpofitionc6 cni co in p2imis necclTarig oi/ cuntungp bis vcrbia qug aut funr imgfecta:aur non fatis potetia: vt fcnfcnria pcr fe perfccta efficere poflinr:ad eam pcrficiendam % sfongio:c gduccudaplurimuadmtniculaur* buicacceditqnpfg pif pofitioes poflut \x\ p:incipio in mcdio % in finc outioie como dilTimc collocari. 65 omniu pigpofitionu b£ ougrfrga % tn.pig/ tcr cgtcras in ojatione rbctonca locu baber.qug % ad owadas 023 tiones % b^cuiandao fcntcntias optimc fut accomodatg.lla fgpe/ numcro toticns vcrbu i\\ oiationc concinnc taccri potdt: quotiee ban1ouarup: gpofitionu:ergaf in: aliquafucrittn ozatione tra/ ctata: mft ftmaffe quod fppiflunc fieri vidcm 9 vim appo^tarct ba/ rum onaru p^gpofitionu p20 1 contra . Dc qua ranonc cjccmpla fequunf.Si ranta Bolonis i fua rempub.arbenicnfc bnmcrira fuc runtrquanra p.Sfricani crga rcmpub ttbomana ejcritifle Icgim 9 cerrc qucmadmodii africano rbomani cx imo:talib 9 cius in ipfoa benefidjs pcrpctua oeditionc tcncnt;3ta ctiam Stbenienfcs ipfi Soloni ob Inumcrabilia ipftus crga cos officiat fcmptternis equi dcm ocmcritia aftringunf .3n boc crgo oicendi gcncrc quod c^po fui:illc oug p:gpofitionc8:in % crga:fuftinent vice buius p^gpofi/ tionfe p:o.21lig vcro oue p2gpofitionc8 poftca fequctcs fc^ in 1 a ga vcrbo2u locu rcnent:qug nifi in o:ationib 9 inrcrpoftrg fuilTcnt: ncceflitaa o^ationie poftulabat: Vt in loeo ipfarum p2gpofirionu5 exp^clTa vcrba fuiffcnt intcrpofira* GQuadragcfimupriinu p:fce ptum.Qb intcrdii p2gpofitioncs qug comunitcr p2gponi confue/ uerur :poftpoftanf :qiulc8 funt 3" fub adapud p:oprcr p:c cj: ob % fimiles.vt in bfe qccmpli^ £>mnib 9 iu rebus boneftas appiiinc placct. Tlemo e qui no oiuina fub potctia coftftutus fit. Sttica ad vrbe poftcp acccflt fo:te mibi Socrarcs occurrit. Ylolana apud mj nta banibal a £j3arcdlo i fuga verfus e, lua,ppr caufa oes carc/ mus patria-Omes cotra boftcs rcip.femg infeftus,ppc oefenfio/ ne iibertatis noftrg fuit. 23cftra # bentuolctia nibil ta. mibi oiffici lc c quod »o Ubacr fufcipia,3unonio c pbano mnlta figna erepra fur.Tloftris c% agris pcc 9 omneabacai c.£iuilc ob caui rnulras 9 fimplicirer cjrplicat. £u p:gto* vrbau 9 crcatus fu: tua mibi p:gfemia neeeflaria cttc ouco: vt fpfa p:gtura mcIi 9 gubernarcpoflim.cvuciart ocbC3mus:ScdbcubcnigniiTirnc ccus tua ocniq^ clcmcntia confifi vniucrfam rug mifcrfieo:die bcnira/ tcm fiimte p:£rib L> obfecramns vt tnntoiu nos malom iucomodis libcrcs:? tn rnnquilla nos ftatua coduiohe ftabiUas.CXUuj .p:$ ceptu .Q$ inrcrdu poft cum o:ationisfenfnm:qui pcrfcctus cgra nius aliqnid addarur:quod affirmando ejomct: % auditorib 9 rcm gratamcfficict. vtinbocexcinplo:23irfo:ti3 omnia pjorcpub. adibitpericula:?id quidcm impigrc.£6moucnf cnirn auditomm animi vcbcmeimus varicraris caufa boc okcndt gcncrc inrcrdu oiuo: vrctur. J>\\ud aut * Pl accI vt et * n oiccndo co p»/ uecti erimus: vt rcbu3 oe quibus loquimuv fatis a nobis factu fit x aliquo egregio fcnfu o:atio fit conclufa: non vltcrius p:oucba mur:nc grana illa:qua bcncdiccdo nacti fumu6:ampltftariocni/ mis graui amittatur.^n quod vitiurn plcriqj incidunt infcitia po tius quadam aut negligcntia:cp rcrum oiccndaru inopia.G -Qua dragcfimumquintu p:§ccptu.Quod ficut in mcdiocri figura nu/ gte conuenir rcm prius rudcm atq^ inomntam affcrre:ocbinc vcr bis idoneis t grauioribus illa exomare: 3ra i graui figura ftue in iaudc fiuc in vitupcrio verfctur oiatio: ab ojnatu initium famar. £>xmplumprimivt £>ompcins fadlcomniu romsno:um tnm armis tum confilio magnus clariiTimnfq^ fuitprinccps, £ycm/ ll|i|Mll 19plu tccandi.m Omniu impcrnroiu in rcbus pacis ac bclli: marf tatMQ gcftisgioiia.£.£efaraiueceiTir. GQuadragefimuTejctuj pjgceptti.Ouod in re Igta vcrbi3 trifrtb 9 :aut m triltt verbis Igtis mituinc vranuu.Zlitioium enim cit cu in rc funcrea:fimilitudini/ bus aur cxeplis quib 9 in voluptatib 9 aut in oclitijs vriinur : iifos alfca 9 amplificain 9 .Belot fi quis in oeploiatioc ftlij cjcmplu aife ratparcntn:quoniacxnuptijsfiliow cgrcrtfqs rcbus fcciidisma jrima concepcrut volupratc.na cotrarioiu comgationc accrbio: oo lo: infurgir. £auendo c ctia: nc in re ttifti nimis lafciuiat oiatio: aut in relfraicukafitTbo:nda.Tli vtiu rcb" ouris tllc Verbo:n cxquiftt 9 apparar 9 fugieiid 9 c:ua in fccudis ac felictbus obfcruatio oiligcs cft babcda.SaUus cni cft gtorbata poti 9,put ooloiis iin/ pct 9 fuadct cp tiinata nimis atq^ cjcpoliia copofitiooc vtt.Tlo cq/ de natora ipla pattuvt cti graui aliquo merojc p utmunvcrbojuj cdpofuidi vacarc poiTcr aninv.Btraf ifup tlta ob oiatoitb 9 accu:a ta verboiu c6pofitio:qn eloqueutta auduonb 9 fufpccta ciTe itclii gim 9 .tuc eni p:e*epta copofitioia uegligcda funt:quod pio.lclia D imici 9 apbcr dc iduftna fcriwid tminado omione i vcrbu oii iquir.apud iudtcc piclujf Xelia. fugieda quide e rencra nimis ac oclicata moduladi voluptas nonu«j>. 5i vcro nottra oiatio ad a/ liqtu cociiauonc auimoiu que ftt vcbemes iclinabit comodifUmc in vcrbu aliquod fuucf .magis eui auditom animis fi in vcrbu it/ iUf:o:atioaffigif. £apot auteomniii que.adclocuti6ispjeccpia attinet td vifutn e: vt oia ad rcru oc quib 9 loqoimur oiguitare ac/ comodata fint.re^ te iraq^ Z)l2eccnatts3 illa minimc landat copofi/ tio:cu inquit £>ole z auroia rnbet plurima.Tla vcrba rcb 9 :1lo rcs vcrbis aceomodare folem 9 . COuadrasefimu fcprimu pieceprtl: £26 iterdu pofr o\itio»e icboara piiufcp ad vcrbu piicipalc gue/ niaf -.itcrpo.iaf of o imgfecra vim babcs parctbefis.Wt tn boc cp empIo.Omuc-3 qui ambitiosii i gloiig ftudct(id quod ignoiat ne mo)opimo«e magts y rc ducuntur: * bis fimilia.vt £go vero is fom (tta me oeVatau vclit fi vcrc « no ficte loqnoOfe inqua fu q facras litteras omni fcripruraru gcucri I6geanrepona.3tc lcga/ le tibi fapictia a tencriaC w attiO vnguiculis cui frequcs infodalti fumonc ocdicafti.3rcm Quid cni rrtftius vr coo comemoiare qui trias foas colutf quid mifcrabilius q> oomi (o$ agcre? « ita agerc: vt iocundioiem aliquando cjp viram mo-rcm opres. Dclltimero. ij!Z5nc fupcfjer vr rarfonr nnmcrop oiccrcm 9 : i boc ri ^'bi.xlviij.cofiutjo i oidicpiecepujiqug quidc oenu/ mcrfe ratio apud 3>ocrate rdto ftudio vel inucta vd aucra reppert:: vr iinlia ex6nib 9 clocuri6isp.irab 9 buic antcponat.Sed (& buiufccmoi otfcipling pigcc pra varu lintaiec latini auctoics: vt £Ucro:Oumrilian 9 :c 2)Dar/ cialis in bocgrgcoiu ooctrma fcmc fecuri faerintis magna fit iter eoa contetio:iu boc ftmbiias uo oilarabo meas.Sed tllud fcias ve lim:q> in bac picccprioc illnd obferuarc ftudcm 9 :vr li m monaffl/ laba rermfnaf oiano:quod raro ftr vbi pertcctun fcnfus ab oiaroic feruaf : coftderandu eft vtru ca loga fit an bicufs. Si I6ga cft :cam p:girc rrocbc 9 ocb5:qui onabTyUabfe c6ftar-.I6ga (c> ac bjcui: vt i boc Xicc.cycmplo.lcgn itt rempu.piima vojc.Qb fi talia mona/ fjllaba oittio bicufe fuerif.tuc rcctc 3amb 9 qui e pes cj: piima b:e ui ct vltima loga conftas-.antc iila collocaf .Sic ergo qn bieue bjc nfe ffllaba:aut longa loga antcccdif.iure id rcprcbcndif .ZJr fi oi/ cao.^fta rcs mca e .£n aut biflfllabu in fine o.criois collocaf :ca/ ucndu e nc quattuoi bicues i fine ff llabg ponanf . 3n quod vtriuj mcidit qui air.pdidi bona mea . £t plures alig a plunb 9 in matc/ rla numcroiu ponunf ooctring.Scd ccrte refcreda elt ratio nume roiti: tn ad varios animoiu slTcctus:tfi ctii ad oignitnrc i modti fcntentiaru.Tla qug iracoda eft oiatio bieuioiib 9 :qise vcro Ic/a ac iocuda longicnib 9 numeris gandet.nonibil cria gfunarti oigmras caufartlq* ac tempoiu varietas momenti afttrt. Scd qu Dniam ab lirrTTTTT lllllllll lllllllll llll llll|llll 12 3 4! > f 7 H 9 10 bac obfcruationc fgpius acinduftriarccedcndiie:Vcl grauitatfs caufa: vdvtvarieratealiquatcmpCTcf o:atio:fplcdos illenume/ row intermittend 9 eft. £aput cni omniu p:e.cepto:ii illud vifum i'M rebus oe quib 9 oicendu eft:ars quidcm numeris fcruiat z no res arti: a qua rationc qui oifccdct omnis fane elocutots Dignitati pturbabit. Dc Z)l3odo punctandi. *Receptu.X2uadragefimuuonu.circa modu puncti di oiationcs tibi trado. 6u t aute gencrales punctan di fpccies apud modcrnos octo: vidclic^ Uirguia re ta:vt ficl.loco cui 9 mo:c pjifcow craguo pucto vti/ tnur:fic 23irgulaiaccsquc_fice / 23irgula couera quc lic fit C planus q fic e . /5emipuct 9 q fic ftt •• 3ntcrrogatiu 9 q fic pingit i £oma qb fic facim 9 fcom imitato:cs p:if«nfi o:aro# : periodus qui fic e.023irgula recta loco cui 9 nunc punctu ejriguti facim 9 fit itcr fubftatiua vcl adiectiua: vcl int vetba modi nniti vf infiniti: vcl itcr p:gpofitiocs quado nulla e copula:3ta tame cp V/ nii no vcniat ad octcrminatione alrcri 9 : %i ctia quado o:atio in / cipit a oiftinctioe: que pcr fe no pot aftignari fequeti fuppofito z vcrbo pnncipau.tuc cni ante fuppofitn p:incipalis verbi ponitur virgula rccta vcl puna 9 epguuo. "$me vcro virgula femp ocbet i finc lince. fituari-.vbi oictio no fit c6pleta:23nu illud animaducrte du e ne fpllaba vncp oiuidat in finc lineg: ita q> altera pars ffllabg eiufde fit i printipio fequctis.Tla ficut fyllaba vno fpiritu c indi/ ftantcr,pfcrenda:ita ctia indiuifibilitcr cft fituada. 2Jirgula aure couejca poni oebet x i p:incipio i i fine oatiois qii ponit inter par tcs owtionis p:incipalcs p parentbefim. Coma vero fit poft 0:3 tione qug oe fe pfccta cfle pot.ce.teru alia fibi annectit impfecta oi lrincta:incipics a relariuonno quo fuu antcccdcs 116 imediate p:g ccdattquonia nibil tiic poni ocbet.p:§terea fi fcquaf 06 vel oonec vcl cu coiunctio % fic oe alu"s:que. impediut verbn. 3nterrogatiu» ouob 9 pot ftcri modis.alrcro poft imperfccta ontionc ca puncto eriguo fic ! altcro poft perfeaa fic i Jilanuo vcro pnnct% i fine o:ationis pfcct^tamctfi oictato:is anim 9 adfeqiienfe vhcnoxqj fcntcntia peudeat.,e>'cmipunct 9 aut fteri folet quotics p:op:iu vi xi vcl mulicris nome ignojaf. velut in fupfcriptionib 9 pjglatojnm tgpcnumcro cotingif. pcriodus vo in finc toti 9 oiati6i8 ficri oc/ bet:quado nil aliud in ca matcria fequif . Scd cft notaudii cp fi in cade epiftola oiocrfs fcribunf materic. in fiue cuiuflibet caru fcrua da eft periodus. Omniu boa* ercpla outioc in fcqueti fubijciuf. jQaonim fmpjoboju indies magis inualefctr ncquicia (ncc mi/ rcris quia pjlncipes faucnt fceleri) binc nibil irnra efr/innoccntes calcari-.cu potcntes trafeant ipuniti.Ouio eni pot effe mod 9 faci/ noa i langucnte iuftttialinftagratc ncqutcialm Virtutis locu fcntcn tia conftitutafllo itaq$ ambigcndu eft fpcctabtle i offictofum vi/ rum oominu • • abbatem noftru fummo oolojc conficio De Dignitate flocutionis parte tertia i vltima i3gnitas omata owtione i vcrbont i fniara luce ei/ ' ftincra rcddit . Sententta^ aut eromario eft quc oe reb 9 ipfis oignitarequanda compar vcrbo:uq5 ipfi 9 fcrmonis ppolita conrinef grauifarcQuarii prima . epbeb3fi9.i.verbi itcratio in octo partcs oiftribura e.inrepctitione: c6ncrfionem-. c6plejaoncm:fubiationc:traducti/ onem:conduplicationem: gradationem i comut ationcm. B£petitio Verbu p:incipio itcraf.vt Quis vebementer iuftitia daruitrquis vcbcmcntcr amo:ib 9 erarfttrqnis bclcna rapuit: quis igne ferroq^ cadente troia ocleuit.aicjiadcr pjofecto qui pa/ ris oicirur. O-Oiiuerfio fine verbit repctit : vt 3talia bannibal armis vfcit: ingcnio virit: oolis vicit. {"VOmplcrio p:icipto i ftne vcrbii itcrat: vt Onis cartbagine" V* ( odcuitfpopulus romanus: quis numantia cuertitfpopulus romanus: quis co:intbu fuftulit: populus romanus: quis focios feroauft populuo romanns: quantg igif virtutis ejctirerit qut * a/ micoa fouit i boftcs pcrfrcgir confidcrate. TTxaductio eande oictione vagc collocat: vt Oui nibil babct in vtta iocundius vita:fe cu virture vita no porcft oucerc. ajpnduplicatio c vnt 9 aut phirimo? iteratio cu rone amphfica tiois:vt vtute fcipioio vtute.t bui 9 VJbis gloiia comcojar. aOmmuta; io e cu oug oiuerfg fnig ita cfremr vt a pojt poffe rio: pria pjioii .pficifcaf :vt c(Te 05 vt viuao n viue vrcdao. 6*r\adario eft qu§ no ante ad cofequens verbu oefcendif q> ad fupius reuerfu cft: vt Tlibil laudio 1 glojtgnoftris ciuib-Ydi qnn e:,fi boftibuo quod Ubet licet: % qo ticet poflunt: « qo poffunt aadcnt :i qtSaudet faciuKf qt> faciut nobis moleftu non cft . 6Bbicctio cft cu quid aducrfum nos aduerfariofqj uoftroe oi ci pot qugrim 9 .? quod oici opoitct fic fubijrim 9 . £um nc ru bomine appclles qui fi fuiflct bomo: non fic vitam bominis infc/ ttarctur. 1 23nt rcliqu? cxo:natiocs fepte:qtiib 9 no vcrba cade kd vcrbojz vis cfferf :aut carbacrcticc verbtl,p ver/ bo ponif £aru piima 3gnomiiiario oicitur. Qf £inomiatio oifl imtlib 9 rcb 9 fimilia vcrba accomodaf. vt Deligcre 03 cp velis oiligere. Suftt cir en: g cafuu mutatione qt> omatu oiatioi accomodaf.vt Scipio numantia fuftulir: fcipiote pjuderia carrbagineeuertit: Scipione glojia 1 laudem bnic vrbc comparaflc commcmojant. Illtcrpcllatio no itcrat fed reintegrat vcrbu:vt Dnenia radicit 9 oei jccitmiuros folo adeqmt:parictc8 burVrbis fudirtucrtir. OOminatio cft qug min°idoneo verbo nominat id cuiua no/ minio no rccojdaf : vt DI3ngirc:binnire:vagire:murmurare. ^1^01101^1131*0 eft que cognomtnc quodam ejctraneo oicit cp fuo nominc appcllari no oebct: vt Si graccboa apbiicahi ne/ potca nominct. / 'o 10 7"\£nomiuatio eft qoc a rcbns p:6pinqois «finirunis trabtt ^^ o:ationis o:iginc :qog poreft intelligi res non fno nomine appcllata:vt p:o libero vino:p:o ccrcre frogem: aot cbur auru ar/ gcntumq; p:o oiuitijs. CTSufio p:o certo p:opinquo « fimili abotir : vt p:o O2are:ob/ J -*- fccrarc:fupplicarc:ambire. nn "Ranflario cfr cii vcrbu in quanda rem tranffcrf cx alia rc qj$ ■*■ fimilitudine recte videbif poffe fieri. vt lumulrttalia erpcr gcfectr. $it b:cuifaris caufa.vt vrbem ejrinxit fobito: Obfccniw tis euitande gratia.vt quottidianis nuptijs oelectaf .-augendi tu/ piditatc vt nullius vrbis calamitas iftius cjplcrc potoit mimicici/ as-.DHinoendi animo.vt paululu in rcbus oirTicillimis afpirauit: O:nandiard o:e:vt qugmalitianocentum ejarucrunt optimatu vrure rcoirefcent. Knc iam oe trcdcci ejcomationib qog fimplices fi/ neadmijctionc fentctiaru z fupjonb^oiucrfis fup_/ funr.oiccndu videf £aru p:ima articolus fc no/ _' bis obralir. "Kriculus fingula vcrba cefa outione oiitinguit: vt Srmis cruo:c:cadaueribu8:s luctu:omnia complcntur. £X3jut o argumctu vt ^raccbu: rurfum numiroie oicem 9 :aur ;> conrranu vr cu piodtgu 1 lujcurio/ fum parcum x oiligcntcm appellamus. £liqug c*oinationce multitudinc vcrboitl conftaiu earum pnma "ftatiocinauo oicitur. aciocinatio c cu ipfi a nobis rationcm cuiufcft cxpofttiois pofamus:vr 3n re mtlitari 1 mcdi t | ca vr itidcm fc rcs babet : qd tta:quo eni otrjc z me/ dtcus anttquio: co mclioi credtf :q'd ita:vfu cni 1 cofucrudtne que: vicroiia 1 falurc psrcrc comeucrunr optimc nojunt. 0£nrctia quid fit vcl clTc opojtcat i vita erpofttide fola vel ra/ g^ tionc 1 copiobattoe ctiam oltcndit vt oomat oia virtus. (jlontrariualteracxrcbus cotrarijs ftc factlc coftnnat vr qui gT^ fuis boftibus quomodo alicnis confulcr. IL/tfmbjii rcs e bjcuitcr obfoluta ftnc fnic «pfccrioc i alio me 1 b:o outionte ejcdpbtnrrtt Xuis oo!o:i:3licnis Iudft>iio:tfbiipft t>cdcco:i craateiufdc fenfud conplejcio pcriodua ct continuatio ap pcllatur:b§c: fcnrcncig contnrio et conclufioi rantu conacnit* aOmpar mebtt bab3 pari falre quatttare fyllabaru vt audacia allcxandro 5I02W coparamt Oapta plaront laudc vedieauit. £¥ Xclamatio c qug Jrcru ac gfonarn c61ncm02.11 ioc in f i$mfiatf * one oolo:is,priip;r:lic.Si paricreo noftri locj poflec vcl rcdi 1103 patrcs nfositucremur oicut vrbe prgrlara qua gcriu oomina cffecimns V03 oppieiTam ? fubicctam red.difti. aOurcntio cotrarijs fentetijs otttionem conficit vt Uirtus % Uttcra? ftudia Ditf icilcs aditue : eytt 9 vcro faciUimod afferot. OCcupatio c cu oicim 9 nos pterircaut no fcirc.aut nollc oi.e/ rc id q6 maxic oicim 9 :bac cjeotnatioc vtcmur cu rco plana fic ri no pot: vcl ad nos 116 gtinct: vcl longa aut ignobtlc rc cftugerc VoIum°:Vt1lonoicatcvrbi3 nrcboftc:oedbono3ifcctari. £tqi ad te n attinet prcribo tcplu tc rcligtois t wbfe b 9 caput cucrtiflc efrmilTiocaioiccdoaltquarc tonalicui 9 volurari pdonarc Vtdcmur £u pif i animi nibil rcliau lir.a va Itbet vtamini. *3T\ Ubirario e cti qrcrc vidcf 01M01 .quid potina aut potiiTimu ^-^ oicat:vt Ouo tcmo:ibus tuis appellcm nomnc. /~\ £ffmitio cft qu^ ^ppnas aUcutaa coplcatt potcftatce vt 3ra ^^ cftmotusanimiadcobcrccdapcccata. TT\anfitio c qug cu b:cuitcr ondatquodoictufit paucisctia; qo fcquif ocmoftranvt Z>I3ca in cgfarc lidc coguouiftiemuc eius in mc pcrfidtam accipite . eXpcditiociqug romb 9 pturib* ennmerdtfe quib 9 aliquarco ftcri vtno fiert pof ucrit cgtcrg tolluf w:> rdiuquif : vt Si ncc ab vyo:cqugamo2C 1 pictatc ppedica erat.ncca neporeq imbcl/ lis itcrfcct 9 oomi c a crudclilTuto iibcrto mws tllara cft. 6*^50^0 e cu oictts aliqb 9 qb coccptu c \n aio sudictiu rdinqt vt lu bgc audco oiccre:qug uug alicng oouiui no anfun ouc 23nc ia oc co!o:ib 9 f niaru oicerc tcmpus fimul % rc* p:icipio a oiftributionc fumpto comonucrc. C^^^rtbntio eftcumrcscgfongfucgocia ccrra * oifpartiunf:vt &usb'reipub.bon0?.ciirceft: paentfa virtuti:p£nas icclcri ftarctas rcpcndite. Y |3ccntia cft m apud cos quos vcreri oebcm 9 aiiquid audacios *~** p:ofcrim 9 : vt -Q6 oinmb%dib:io cftte no ab rc ceufeo gquif finii pfes(cgtcru nc quc th offendam 9 rtati fubiugim 9 )bic fapietia vcftra inquiro: audeutia rcputo: fouitudine rccogito: frutcmecu mcntevoluro. O3minutio c:c& aliqd ineflc uobismaturQtfottungtant famg: induftrie rone lcuam 9 : vt £u luma vtgiUutu fo:tung como da animiq; bona a parentib 9 mibi % na fcrmc codonata cofcqui % tucriiiuducrr.mediocritcjcbisncnimiuoixcrim aflccutus fum.* ^\£fcripriocquer cruc6fcqucntiuc6tinct gfpicuac Iutidacti ^~* grauira tc qcpofitione:vt Tli iftu iudicescapitis rcu oanabi/ tis: vt fcra % truculenta vrfa vrbe ac ciues vaftabif :Quarc indiccB fnluri oamia 1 honoii vcftro confultc. /hominis iuafir. 7"\3uifto *- ; 3 U S et fcmoues ab rc vrraq^ abfoluit ofone fubiecta ^^ fic flut vcucno aut ferro ligno: aut lapidib 9 vel alia rc vita/ E1\cqnctatio c cu rcs i tota ca oifgfg i vnu locu cogut quo gra ui02 acrioi % criminofio: 020 fit: vt £u buc iudices cupitis \\t bcrarc imp:ob 9 ei pctulas ifcflua impi 9 :fugb 9 s intollerabilie cft.' QXpohtio c m i codi loco manem 9 ? aliud atqj aliud oice vide mur:£ande cni rcm aut oc cade comutado p:on unciado ve! tractande oicimus:p:o cade rc p:opofitioncm rationcm comp:o/ bationem: contrariii: similcacconcloftoncalfcrimu8. a Ommo:atio cft cn i loco firmiflimo quo tota ca cotincf imo/ rcf oiutins z i code redtf fgptus:q$5 e boni o:ato:is ;pp:iu. £5j3militudoe outio traduccs ad rc qucpia aliqd cx re oifpari +J finule. §itaute?*w vt imgio adminiftrado % palcftri ludocotraric fcfe babct. §it g ncgattonc vt no fic t amidrfa tt i cemmie currcditnou 9 vetcrib 9 p:fponcd 9 c. 3tc fir g collatione vt pocticg fcrme compationes fiit $it g b:cuiratc vt cii audicifltmi coiufda fa ctu rcp:ebedcre o:ato:te ntttmur b:cuibus o:nato fed inconcinno % malo cf tbarcdo comparamus. eXcmplii c alicut 9 facti aut oictt cn ccrti auctote noic p:opbfi tio:3)fdcm quippc modts quibus fimilitudo fatmtur. IEHago c fo:m£ cu fojma quada ftmilitudinc collaudjtiotlau/ dis:aut ttrupatiois ca facta vt 3bat i p:cltu co:gc tbatiri va/ lidifTimi imperu lconis: virupcrij ficZancj) fcra Vrfa autimanis oraco pcr fo:um fcrpit. $f ictio c cu facies co:pfe vcrbie ocfcribif quoad fatie fit itd/ Ugcndu : vt erccta frote ludibudie oeulis aduncis narib 9 fp3r -Otatio c cu alicuins natura ccrrie ocfcrtbtt fo o:egeftir. fignis: vrpura cumgIo:iofimtIitisiacranria comcmoarur; £rmocinatio cft cum alicui fcrmo cum rarionc oignitatiear/ tributtutfquofcnesparcirari cgrauttarirfoco zludoiuue/ nes ac raum pzofufioni oedirt commcmownrur. Onfonnario cft cum aliqua qHg non adcll pfona fingif qua/ fi allir vcl rcs mura % infozmte cloqucns % bns ftnma (it:vt Scipio fi rcuiuif cat oiccr.ego vrtri pace pcpi vos bclla cocitaftis. £monftratio cft cum ira res vcrbis cyp:imtrur vt gcri ncgo/ ciurn:* rcs antc oculos aftcrri videar : Vt pila cmittunt:fcfc vmbonc contcguf.gladijs cominusccrrant. *fteuiras eft cum resrmnecdTarijsverbis expedita oicf tor vt p:incipio buius opcris babitum cft. ■Ondufio c qug b:§ni argumetatioe ejc bis q antcbabita funt ofidit q? neceflario cofcquar .boc mo babcs a mc Xrrillc (p/ fanqug oc ratioe oicedi copia oignitate z grauirare cH laudc:ribf coparare potucrii r : fi affidua cxcrciratione maio:ibus tuis parent in oiccndo foperio:emq5 tc rcddi curabis. 13 3r$ lulliano moK cpiftolaudi ^icobi.p.ad ^UuftrUTimfi tbjin cipcm larantiftum bifpanie Duccm.^ucipit ^oclicitcr. On m fugir 3tfuftri(Timc jMiccps quanrti ^oncris? tnfolenrigcxifti/ marionis(vr ribi mo:cgercre) bm 9 I libelli gdirionc in mc verrerim. 115 tp gr.uiiu arq; oocroiu ixxdicin pcr/ parui:aur nullius noftro^ bomiuu aucroriratc fccerinv.Scd vr pcipuis in mc oftuijs: afliduifq^ meritis: % nougpietati tug:animo faltealiqua do tandcm co:rcfpondcrc vidcrcr . Quae ob rcd cum uon nullos male porius cc iTudijsmcisfcntirc: Q^parumcrgarc gurus vidcri malucrim.Tloua bcc littcra?2p:gccpta:tuo nomini oicara:3am ia confcribcrc incipiam. Si vnum boc p:gpofucro.arrem finc aflidua qccrcirarioncznibil aur pa^ opis aftcrrc:vt cura.opcramrvigilan / tu;ftudiuocmq5: omucq50iligcnna:abbui 9 libcllip:gccpris ^d c^crcirationcocriuandam cognofca^. DiucrlUcg intcrfcgcncru; fpcciCTuq$finibu8: siucnicndararcrii pieccptisc^plurimis co/ gnittemo nibil fupu lcgitumas epiftolgpartce adi]ccrc. £t noua quada oierum obfcruantia tcmpus maiow noftro:um auctoritatc littcrid ncacxc coufucfc as. . Dc officio % gcncrc epiftolaru. piftolarii officiii(vt maiozibus noftris vifum cft ) oicirur quo abfcntes bis oc rcbus qug animo cyrnn fccufvc gcruut ccrtio:es facimus. ba^ gcnera tria funt quoy IJnu ooctring 3lteru ioco: Icrriu graui rariaccomodaf. jDoctrincgenueamplilTiinu co/ mnibus cni oc rcbus abfcnrcs cdoccrc poreft. 3 cofii fcribcndi gcuus cft:quo mulro lcpo:c: inulraq; oicacirarc :i vcnuftarc: rcs oomefticg « familiarcs pcrcfpi polTut. £rauc quo furuis ce rebus omniridiailoammotoconfcribimus. ^ £>cfpccicbusgcncru. ftimi gcncrte fpecies ;ppc £ruditio:ars3:? oifciplina 6ccudi 2epod:vciiuftiid:vib0nitad:Dicacita&:falcd: facccig:lipptomia.Icrtij Txcligioirc^ fiima:? rcfpu blica:oicif. £ ruditio imaturii icuflii « incultu ani/ mte noftris oocumentu coriuct. 3rs a tcncris an/ nteimbtbicacomurabilcfactibilm rationcbabct. Difciplina nc/ cdTaria babct obferuatia:c cay oicif :qug nltt fc babcrc no pofliit. Xcf o:e:facecias:vcmiftate:falcs: Vrbanuate:oiacitatcq5 modcra tos iocos % vbte cocitatos appcllam 9 : Vcy Diocitae i pfinuanoc fermonis.^acccig bicuib 9 acutifq^ % pcnc pruricntib 9 oictis ac fa/ ctte ad rifum concitandu cop:obanf .Hcnuftas cft qua cii gratta z vrbanitatc quada cuncta pjoferunf .lipptomia cii amaritudinc ri fum(vt gigci fentiiiOquadruplicit concitat. tioeuia.Iaricntiftno Sarcofmo Sntifmo. JSntifmos oiccf qnicquid rufticana fimplici/ tatc carct:* faccta fatia vrbanitatc cjipofitu eft. Sarcofmos plcna odio arqj bottilis imdo. larterifmos oura t>tctu grarius p:ofcrt. poeiua c aceomodaf u retfgbnw lcpo:ibufq5p:oucrbiu. "ftcli/ gio c qua vnu * vcru oeu colerc cdoccmur. £cotra Supftitio plu/ rcs % i alfos vcncrari admonct .*ftdigio cni vcr^cult 9 fauctimonia % oci maicftasuu illa qua babcm 9 i ocu pictas s rcucrcntia:a quo bomio3rc Ugiofiappcllatifui: crcdif.i3uivop:iuatu % uouu oeii vt:cabirumaccdonc9. vraniapocni.faunu latini. quirinu romani mincrua atbcnicfes: iunonc fanios: vcncrc pauos: liberanayos appoUincoclpbosrcoluerc.bifu EftitiofiOicti funt. "ftcyfumma vm 9 tm piincipatu vtputa rcgalc tm iperiu % mouarcbica oitionc fpccrar.1\es publica comute rcs oicif q omniii vita bono: % falus Dc «$inibus gcucrmn. vna cottncf. piftolarii fines-.gcnqsrationc oignofcunf .primu eni genus:cum ita fc babcat: vt rcliqua ouo gcne/ ! va veluti cius fpccics credanf :oiucrfos fo:tief fiiics dus tn pjopjiii e vtilitaG-.Sealdi oblecratio:Scucri i grauis bo/ tioris oignitas. 3d quos omnis ratio * oratio noftra accomoda/ da eft:ne p:ocul a finibus vagi ? erratici:noftr£ cjpnmii mcntis i/ gnari i inicmojes oicamur. Dt inucntioue ? oifpofitione. 23onia bactcn^oecpiftolaru gencnb 9 :cariiq5 fpccic bus babudc fatis oictu opinoj:Tluc q va bgc ad c% crcitatione accomodcnt oicam 9 . Oie buiufcc rci ro, fcnrcria? oictionuq5 iucntioc:? oiftnbutioe copara [Jd4 e. yn\ctio c rcru ? vctboro idonca ucgorijscj:/ cogitatio. ptfpofitio cft earundcm rationi cofentanca collocatio. Dc oifpo fttione iucnttonis ? partibus epiftolg. gtcrii qm ois inucttonis vis:p:icipij rarione potiiTi mc fpcctar.oe ca accurati 9 oicedu ccufuim 9 : ^nucn / tto i pncipiu:euuciationc:caufa:coplerioiieq5 cofu/ mif . principiu c litteraru initiu ad audteriu mcutc i, fententia noftra allicicnda. £nuciatio noftri e con/ ccptuscjcpofuio. £aufa e qug animu ad agcndii impcllir. £om / plcrio bicuiba* oicta mcmojie rcficicde graria recolligir. mari.lfe rue mirabilitcr gratgfunt fenatuiuu rcb 9 tpfis qug crant grauiffime:* marie foitiffimi ai:fumiq5 pfilij:tu ctia grauitatc fcn tcntiarii atq* vcrbojii.S5 mi.Tl.incube vt belli cjtrcma coficias: i boc crit fuma i gfa i gloiia. gacilc cni boc facicdu crit:cum ? antea tua virture reb 9 bellicis dari!lima:inimici noucrit:? bojjibilc mul/ to*- mojtaliu ftragerpaucis afi oieb 9 tc ouce fojriffimc facra:ari ocu/ loJvolutct.QD cu ita fitmi vt monui pgas faccrcmullts vncp tcm/ pOHbus:laus taura:bono3:atq50ignitasintcconfcrctur. ZSalc ? meconfucto pjofequcreamojc. a Katio piincipij cxcogttandt. Df3nt8 tiiocntiontd ratio:noftri8 foitunaroq; com/ modi8:gcneris vcl fpccici p:gfidio: vtilitatis bonc/ ftatis tuti 2 volupratisgratia cuncta mctitur: quod vt faciltna intclligcre poflis: a piimo quoqj cpifto/ larum gcncrc rcpctcnduin ccnfuimns: vt inucntionis initia ab ar/ tcproficifccuna: vi;imfaLtIio:cin quorridiano vfu % excrcitatione nobie prgbcanr . Qui oc rcbuo oubijs confultarc : aut rcs ardu/ ae edoccrc gyuabir :fuff icicti gcncy cnumcratioe boc vd no pof/ fc littcrisTigniftcari vlipfom qui ca inucnerc excmpIo:aucto:irate fmiratioc.vcl cjcquifna fcntc'tia:fubtcrfugicndu cjplicabit.6ocra/ tcm cnim pbilofopbo:u parente cglo % aftris familuriffimu : fcicn riam % ooctrina omrie e mcdio;mo:ali tm Oempta:fuftulilTc comc ni02abim 9 :Opinatione eni fola in alijs artib 9 cfle voluit:qua in/ ccrti cc:fcteutia fco ccrti afleruir. fmpcdoclcs i oanocrit 9 vcritate i altilTimo fudo iaccrc oimcrfa oixcrc. bmc oiucrfa oc o*is fitu ptolcmg 9 ? p6poni 9 mcIIa opinati ffit. £>iflbtiatia f ndimion ita ctie 3 jH» 9 « 3f Ias oc o:tu % obitu fidq? icnfcxc. l\cpugndtia 60 16 oziKo 6 fuxti crimic:rcpugnari 9 ggiptij % Sabini: ouphci cni alij p£na:capiris fupplicio alij:ftirc puniedu ccnfucrc-.SU js furadi vf } laudabif ^pcxercmo^oifcip Uaunluarifuit. Co^ariaocrcligioc £rctefcs;affiri) babilones Xatini atqs ggiptij opinati fut. Diuerfa oe re publica.tMato ariftotelc8:DI3arcus Varro % £iccro oe fum/ mo bemiuie bono ejxogitauerut. £tia illi qui o:acuI appollinis fapiaitcs oictifunt:iudicioctiaflultominfipiauc8 cognofcunr. Ouod cuirafit non mo rcs oubias n6edoccrc.Sedbo:ucxcm/ pbmoti: ocbisqugcgtcri certaoicunf.iamoubitarc ftgnificabi/ inuo: eofq> o;abimu» vt quid bis oe rebue t fcntiamu8 :rcquircre 6mittat:cu fummi egrcgtj viri :p:gclari % ejxellcntis ingeni) :e>tcm poieautinconfulto :ctiacadcm oerc:autocmino:i:oiccrcocnc/ garinrrquid 1109 bgbcti qnada ct obtufa acie mcnti8:nifi ad giopta tam filcurlnm cxbo:randi fumuo:q> fi qnoerbis oequibus rcbue flgitur:certio:e6 facerc volcmus 3rcbcftlau3 igno:antig magiftru nccqmcq> fc mbit fcire affirmafie oiccmus:qui cni iiibil fc fdrc oi cit: aliquod cogntru piofttcf :cum omninoaliquid fciripoflcnc/ gatrid p:o:fus fciri quod non fciri pofleaiebat:fignificai . &uare ne eadcm cuiu arcbcfilai fcntcntia accufandus vidcarisroc rcbu* ticct noote ct otfficilliniis : non modo ipfozum: (cd noltrc ctiam caufa induaoa fcnbcre oiccm 9 : vt ipfi inepttas noftras iniquo ani mo fcrcntes:qd fcnferint rcfcribcrecompulfi: nos crudirc no nc/ gligaut-ibreclara etiamotficiofoai bominu pcrcomodaq^ fcutc/ tkiin collaudabimu$: qui comunis rci cauf a f e quippiam igno:are conf utgunr vt fuu poftcrifcg lumc cruditionc % ooctrina pcrfcru/ tationc relinqucrc valeam. £ccundi generis rarto. 23 rif u concitare itudcnbec nouilTc occet: ctus rci p:gcep tione i liptomia % faccdas otltnbuta etk . ^a cccias vo factis oiaifqj conftarc. 23cru oe faao a/ \\\c ratione cocipif :vt cralYus oc lamia:oyo/ gcuc* -J aicxander inter fc cautllati funt. ^acccig vcro vafrc oicta c% facto etiam nomcn oijalTc comcmoiant: vt paptrtj Lifto:ia £o/ mica argumcina: tbirclie iudiciu:appologctici fcrmoncd pbjigtj efopt:ouuonis inucrfio: vcrttatis cxupcrario: v. rfuum rccttatio: rifom modcftu % grauc p:ouocarc folenr.5ufpicio etia: ? oubita/ tto idcm clTicu :\u iuliam apud parcntc oc votuptatc fccilTe com/ mcmo:aut.3dcm 3"ductio opcrabit:vt intcrafpafia ? jccnoibnv tcm cum rubo:e rtfum concitaiTe acceptmus.^donca loci tcmpo/ rts rci x bomtnis opo:tunttae;iocii p:ouocabit:-Qu£ focrate no/ uiilc c6aicmo:ai ; cuui in conuiuio rogatuo vt aliqutd oe fuis rt u / difs ©iccrcr.qug loco 1 tcpori coueniut.f go no callco q cgo callco ncq5 loco ncqj rcgi cogruut iq*t. 3Ut cni ooctu plaroncalif g:aoc £atonc:ridicnlfi oyogcnc: turpc cptcdu: i mollc lcucippu faciai/ rc vcrba iduccrce.aiitcr i loco facro:alitcr i ;ppbano;aiitcr func/ ftoralircr voluptuofo % gcinali tgc agcndu:^ loqucndii outfmus. X3uib 9 autcclocis:ioci^rifu0argumcntaouccnf. £% oppofaies fcucri cgrauie indagabuntur. Iftatio tcrtij gcncrie tnacnicndt. "ftincipiu autc a maioiib 9 tractu oftcndcm 9 q vrbcs 1 oppida: vt cfrtte gfa^ xc% in afia:? laccdcmoncs in grgcia pdidcrc. 4 Statuas mox z fimulacra confmyc/ rut: vtbuaniratiscvirtutiecj:cmplu: poftcris ctia ocrcliqucrcf.£arcslongi 9 p:orracta,poi}$ vota % facra folucrcadcgit :atbn viucdicupiditatcillcpt. bincantiftbcnc multoecxcogiraflc ocoe: T\omani cudc:,p ptatc Variu cofinxere. 3ouc fuperu rcruqj oiuj patre:piftox % pdato:c vcncrati fut.bic ipfwtug vocam 9 in patre p:gdaq5 iouc : vr poctf noftri oictat fnia £alua vinlcimbcrbcbarbata fanhmq} vcncrcoi;m.fc>i0fimiH^ bufq^ loeie ree $ comodo 1 (nia noftra pzitipij rarioc qxo&tm/ dae oupm 9 : Vt bof qccmplotpiinctpiu facilius mdagart poflit. Ouaado principio fupetfcdcndum fit. i lionia bactcn 9 oc rcy iucnnoe % partiu oifpofitio i nc oictii c:Ylunc qn pticipio vtendu fit oicam 9 :Tl6 cni femp bie partib 9 cpiftola?omnib 9 :f5 cu rce lo/ cue * pfona cjigit Vtcndu e.£u ad incognuoe p:g/ daros nouoe % fummoe viroe:quibue cu nulla vd Icuie familiaritae coflata e:p:incipio vremnr.aut cu p:gclarie fu/ mifq> oc rcbue abfcnrce ccrtio^e facicndi crut:omnib 9 partibus vtcmur. 3dc iu appologie:parago:ia:catbologia;apocrifi: jmi dopa:? pbilogiapbia agcndum cft. Dc £ntmctattone % cius Xaufa. 11 omni gcncrc epiftolarii pimdpiotcjc bi^ fimili/ bufq5 locis oucto: vl : c gcnerc fpecic ftnibnfqs cjko girato.fnuuciatio in mediu affereda e;£a fimplcj: K7J ISHl vcl mi,lr *P Ic * c,Tc P° r * Srm P s *X fimpliei Dup!iciq5 fSMLMhai caufa conteta crit.DDultiplex noununiy finc caufg app2obatioep20ferct. 3" reb 9 cni affliais oubifs % anyijs tm tp pofitiones afferim 9 : p:§ferri ca oc rc fumamo (mcapitis giculo fcribcm 9 nulla c5 maio^exeplo cofirm.ibim 9 :aut nudm uuucijs comittcm 9 : vt finc piculo res nouas fignificarc pofltm 9 . 3» rc &' miliari ? oomeftica:ad arnicos mayic cofcribercs: vna outajcat Vcl outia caufa:eniiciatio cop:obabit .23c?i otii cpiftola fcucra % gra ui:no mo caufa:f5 ctia aucto:itatc:cxeplo % fimiU:c6irarioq5 cnu/ ciationc noftra copwbarc:* aducrfarioni oilucrc potcrim^.Jntcr du cnunciatioc3 plurinws finc ca inducetn 9 :quoufq5 % ad ca qui intcndim 9 pedctcti acccdam 9 :accam aftcram 9 :quc clara:0ilucida p20babilis:autnccelTariaerit: vt viro5bonos:religionc: zrcpu/ blica coicrcrc bominc ^ppt igne calcfccre t>iccmu#.1\ationc$ parfi vcbcinentes 1 okfcuras: qug rcm pot ius zttu ? oolo occultarc q5 iniqua purgarc ^idcntxffnsicndks scnitaudas commoncmus. Dc£omplcj;ionc. Omplctfo c (implW enuciatione:? ca educta : nifi artificij ofteutadi gratia coficiar :fuguacania oicit. Tlunqua eui neceflaria ejciftimat : nifi cti eniiciatio aut canfn multiplej: pcciTcrit: vt fic 3stf "^ moms metumcc tgdio vitg :fo:tung inco;nodis:etatg oe/ crcpita:aut mojbo cofcct 9 itcrijt: f5 boiu^ maliguis focinozib 9 cjc/ tinct 9 occubuit:£a aut fgpe t pctitionc quanda,p re % fnia noftra rcfolucrepotcrimus: vfoocnj itafinabstcpeto fatisopinioni bomiuu fcntenttgmcgfacias. acceditn6nun$bispartib 9 noua fcutcntia:cxpofitione tm: i caufa vna plurifve contcta:modu % fi nepfosfuscpiftolcfacicns, Dtuerfimodc in oiucrfis fpccicbus fcribendum. a 4 Oftcp vnuq&s gen 9 oincrfofq, finc* loca tqpfib nas ac xcb confideraiiim*:ad f pccto:vaga oiueaef o:ario.£fi crii i ooiozismutgatiocadftudiaslittc rarfi infiamatioue:obiccto:u purg.irioc.aut mcotn mittedis amicis :aut m agcdis gratijs:aut rcgcfta enarratioe: cpiftola Vcrfabifrincpra vira:^ditofq5 mo:cd:?inauc ooctriua rcpcllcrc nitemunoiucrfa rationc grcogttada clr . Dc DI3itigationc oolojis. ]123adruplicttcr pofl"um*confolari:boe cft: quattuor exlocisconfolatio conftat. primo nanq> olkndi/ tnus nos:cius ad quctn fcrtbimus caufa oolc:c: vcl noftri : vcl ipfiua caufa : vcl vtriufq^ . Sccundo vt U memtncrimus nos ca lcgc natos: vt omnibus fo: / tune telis p:opofita fit viu noftra.Xertio nc grauitcr fcramus ca fus quos uullo conftlio vtrarc licebit.Quarto vt alto: m euaiti/ bue ntcmoria repetcndis nibil accidtfte putemus. fxanpla quo/ qj gcurtlium (i vidcbitur gmifcerc liccbit vt c% ea gcm ilirare quod dam pjodcat ar$amcntum. fycmplum. Gpoftqua mibi oc obitu filig tu§ rcnmKutii crat valdc indolui. Ilefcio tn au magts tut caufa an mci.quiiumo nvagts vmufq> no ftru.poteras nancg ca buiue vrbts nobiUonb 9 ftlijs matvtmonio cppulari : ac cu antiquis familijs coftitucrc famiharitatc: quc 00/ mui tu£ ac familig vcftr§ fummu bono:c glo:taqj aUttura.f^gtg rca quotienfcuq^ autintudicioautifcnatuiuris noftri^fequcdt vd bnficiympctradt gratia coparcndu fucrat q nobis auxiho % co filio clTc potuj|Tct nufcj>,pfccto oefuiflcnt. Quis naq; c c% fenato rib 9 cut nuc cam mca tute comittcrc pofltm £nivo ctia ca qug iain oiu mibi rcu crat familiariras:aflfcctio q in otcs augcf facit vt tui caufa maio:i mero:e cofido:.£rat naq$ ipfa ftlia laboai tuo^fub/ lcuatrtjc ay aducriitotifcrtuis folattu fmgularc.Scd quia tc ca oc/ ftitutu animaducrto:meipfumomifolauo ocftitutuccarbiiror IIITTTTTT lllllllll lllllllll TTTT TTTT TTTTjTTTT TTTT Tlcc cni mino*is molcftig adv fitatcs rac qs mcgmibi fucrc.£6fo lari rfi ruu mcro:c pot cp iltc cafus 110 fibi vni accidit i ftlia tua:qs cni nat 9 bactcn 9 c:qui nd poft aliquot oics vita odua 9 ear:2)ttoi/ talitatccni oij imonalcs cnatura:bominib 9 imocikrisaimutb 9 mbucruf .quo? voUitati ncmo c q poiTit rcfiftcrc.Oua gg ea qug ncq; culpa noftra nc 15 ncgltgctta pieccdac accidiit: % q ncq^ p:u/ dctia valct puidcri:gquo aio fcrrc faup faptctis babitu c. Tlunqd ftlius rcgis bifpantg occclTir q' toti 9 rcgui fpcs vnica fuit, £>cccllit irc-pto:ts noftri fitt 9 vnic 9 :cui ncq^ fotrcs ncq^ ncpo- cs:ucq> uc prce:ncc agnari fugfunr: in quib 9 tamilig nomc valcac confcruaru Tlcc ctta vicino tuo ctictg oiuut? fug opirulari porcrar vt filij fui fu gfttrcs rcliqucrcnf :q oiuitijs fuis fangcrcnf :qs nuc ad ctfrancos gucnirc vidcbit.63 quia ncpotu tuo:u catttua multipliata c:mul ttplicafq; m otcs.i quib 9 -z famtlig ti e nonie:? maior tuoul ima/ gincs colcruabuf : q % pfi* ?io tuo cgcnt % fubftatia.no babca ca co triftadi cam :qua ilh babu crut/Rcpclle igif obfccro bas ai palTo ncsatq3 ftlie rug obiru obluuoni rradas. £%cmph quoq) gcntilu* imitari ftudcas.c quib 9 focrarcs cu filiu c%tincm gcepiftcrrno mo fqao tuc ato: veru etta nutio atenil noui aftcrs. Q6 ii getilcs boc faccrc cofucucrut tn quib 9 ncc aliqd ftdci lumc crar.quoinagts nos cb:tftiaui ca qug oiuina cjc volutatc p:oucncrc:t mciiOK partc 110 / bis accidilTc pcrfuadcamus:opo:tct. Dc ttcruni bona? inflammationc. Tlrcrdn mc $ nobis ncc p tcrtia pfona pctim 9 . 65 $ co Otiraxat ad que fcnbim 9 :? quicqd pcnm 9 eius ca pctim 9 .boc autc gcn 9 adbo:ratio appcllaf :qa fic potcnm 9 cjccrccrcpnmo cui oftcdcm nos fiducia beniuoletiaqj ci 9 ad quc fcnbim 9 moros odbo:rario ne ad butufcemodi rcs oc qutb 9 fcribim 9 faccrcDctndc icomoda / p?ofcrim 9 : vf fi 116 fcccrit rcm ad qua bo:tamur. vcl fi no fcccrit il / lam a qua ocboztamur. poftca comoda adducim 9 q toiuuf vcl cjc gerenclarc qua bo:tamnrvcl qcno gercnda 3 qua ocbortamur» •poftreo c odufione fubi jcicm 9 :q bicuit rogabim 9 vt qo boitamur fi nocomodufuusttcdcmgfaltebcftiuoleti? caufa id faccre vdit GDI3emini mc patre tuii miru iu modu coluiffe:? darilTimo Viro fnma amotis necdTitudine coiunctu fuilTc :cj> vir tum ingenio cla rns-.tuanimiiragnitudinc pftantilTfm 9 eftct. prgtcrea memini rnc abs tc obfcruatia quada fingulari coplejal vt nibil fit qO" cgoa re perere oubire:p:efertt cu aliqd pctitur 9 fim: id omnead tc vnu gtincat. £% quo:unda oii comuniii amico:ii fermonib 9 itellcji-te Oifciplina rei miutaris: qua a me potilTimu pfnaf 9 fequi iccpera3 oereliquifTc.bgc no qde pfoadcre fatis mibi potera : nifi tug quoqj acceffiffent lfg:qug fennones quos accepera plauc cof irmarecEj: quib 9 116 mcdiocremolcftia fufccpi:tc eni fpcraba viru rci milita/ ris pftantiftimu fo:e:que cu impato:c qcercit 9 vel lcgionis p:gfectu cofpicere:cgo mirificc glo:iarer:q tibi ciufmodi capicdo? ftudio# ca fuiffcm.Spcraba tc 1 amici6 comodilTimii:? pati ig glo:iofti:« tibi vtilifTimii fo:c:atq3 ita .pfecto foUXes. Subcat cni i tudio:u mi litariii piti viri:c ciuitatii zpncipu poterinimoni familiarirarcsu quib 9 fepi 9 oppida x cafrclla munitilTima mcrcar :flip«Jijfq5 vbcr rimfe ab ttUs coducunt :i qo maramu e imojtalitate glo:ig pfequu tur:« ppetua apudpoftcros nomis fui monumeta rcliquut.SUgi tur fic icepta ftudia ocferucris-.nudu tc 01115 #batiffimaru artiii in ucnics:Tleq5 eni mcrcaturg actib 9 ftuduifti neq^ If is opcra ocdifti f5 militari tiii oifcipling pmas gtatis tuc ptcs oeuouifti."Rurfufq$ (cqucrcs anos coplures i ipfa cofupfifti:Ouare totu boc oe tcp 9 3 ntinii iucnics 1 oifficilio:cs ia crut aniii quos facilc bonis aliquib 9 c6mittas.Scco:dig atq> ignauig cociues tui oes tc oanabunt q et ercitatione armoni abs te ia oudu fufccpta nuc temcre ncgleteris 3taq5 fi quid apud me amicicic pateruc fi quid neccffitudis fratria tui rclinqui t .tc rogo atq^ obfccro ne me vanu tibi fuiffe gfuafoic paaaris.Scd vcl ttii vcl mei caufa oimilla nnnc ali cjpoiu militatia ftudia magno animo fufcipias. Dc £>ratia£ actionc. OmauB £olopboni 9 ofticioy rcctcqj factoy oiu$: gcncra tria c6mcmo:at.63pic:oiuitia?::cpulcb2iru dinis:&ug comurato vocabwlo pLtttxvnu :Sintqs icorruptu.fco; voluptatis ?co:ruptiffime mcris. 1 lertiii c% bis mipu comcmont . boc gipa&ctici v/ fitatio:i vocabulo boneftu vtilc % voluprariu oijcc. bic pocta p:g/ dar 9 .bec gratjis cogructia noia baucf icprc excogitauu :aglga: rba lia:s cnpbiofyna.t^ kfe «i bh rccteq^ facris:boiiti fulre rccraq^ Vcrba iocude q>p:imu babcda fur.-Quarc iuuctis m.wib 9 iu cojo/ na ridercs % nudas pucllulas finxcre: £u qppe numcru plcnu gfe cruq5 bono? ctia rarioc e*iltimarut.23na eni aio:alrcra co?ei:rcr tia fottune comodis cogrucrc.ficto nomic rati fut.£as aure i co:o na uicris manib 9 ftatuere.bnficiu eni bis reb 9 Efcctu:gyro % co:ona circuductu ad oantis man 9 aucm rcucrri gquu e. Sgroe eni( vt bc fiod^poeta oktitat)fcraccs imitarc occct:q loge plus q> accepcrinr rcddiu.metc cni % aio oatismo rcceptis muncrib 9 :gratig copenfa de fiit . ttiderea aut gratjas baud ab:e comemo:at: bilari naq5 fa/ tictvt bcfcbino focrare repcdifle ferur:grarig babcdg t reddedg fut Tludas vcro iurc fcccrc:llil naqs tecro:fiau i fucaru apud cas elTc ocbcf.qs ico:ruptas % pucllulas alTcrim 9 : £nficiii eni apud nos co:rupi t cofcucfccrc imquum c*iftimaium 9 :qs ob res ne bnfacta malc collocata vidcant : bgc oiacomodabocvnobnficiocoplcxa ad oatis man 9 cpp:imu rcuocada:fuma bylaritatc: fumoq; gaudio cyby laratos oiccm 9 : vt bfifacto recte collocato:finc ncgligerig noie re % aio co:rcfpodc credam 9 . Dc laudc #pa t alicna. I £ cuiufq5 bominfe laude caute cofcribcndii e ne:aut 'affcrari:aur adulari:res uoftras cbaritate,pp:ia oe/ ccpti:finc pudo:e altquo comcmowrc oicamur.frc / nim q>p:imii id audienrib 9 ca fcuecg fnia in o:c eft. So:dcfcit in o:c p:op:io laus:aut id tritu vulgo vcr bii in p:ompto e: 3$ qui oc virrutc fua fretus i nuncj> #p:iae lau dce i mcdiu affcrre cogitabit.Si nos crgo fioe crimic: recg noftra taudarc volem 9 occuItep. oiffimutatione oiminotionc occupntione 1 pcrmiflione enarrabimu8:in locu rem bomince atqj fouunam vnatn magnaq5 partem cofcrcmus.&i vcro amicom aut cuiufmot generis bominu res cu virtutc gcftas cflplicarc volcm 9 .Ianta vir tutis vim effc c6mcmoiabim 9 :vt 116 mo amo:c i neccfTitudmc co utctoe.vcru accrrimos etia inimicos quofq^ ad loqucndu ipcllere i cogcrc poffit:eu inuidia cfia moi 9 vidcaf :qut ci 9 ma)da facta co/ mcmo:arc:aut audire rcfugit. i)l3ioai ctia i poftcro^ gratia noa faccrc oiccm 9 : vt ipfi co:u ct cxepto moti-.rlama i amoie rcac fa/ cto? iccndanf . DJ3aio:cs nf os ct fantf fle oiccm 9 ftrenuc pdarcq-, agctib 9 pmia i mcrita rependcda: Quare ftatus nionumcta:po:/ ticus pbana p:iuatg i publicg gdcs: Ouationes:tropbea:tnupbi i vrbibus.jjn bcllo coiong:annuli vcjalla baftg-.Xoiquesurniills fo:tit agcntib 9 reddcbanf .Xriumpbatea quippc corong aurcg ob triumpbi bonoic mittunf :£iuica:qucrcina ci q ciuc locuqs cofcr/ ualTct codonabif . £>ualie mirtea vt fcruili bclto cu 1103.3 ntc neq* cu iufto: fcd cu omni bomiti noininis bolrc:iniufta bclla gcreban tur vt malTmio fabino iurifcofulro placui; reddebaf.Xouiuia tno dis 1 cantu:tibictna3 c%oinxc i cclebwrc cofuetu cxtitit. fouic a/ c illes tbciidis i iopas riidonis couiuio aurata pjonat lyra.Tpoc/ lis bifto:iograpbis fculptoivb" atq-, picto:ib 9 :Ucetia oata cft alic/ na vcl fua facta-.pofWlia p:ofutura:lutcri8:fculptura:aut pictiira coincndarc:vt intuetiu audicntwq} metcs ad virtutc capcfccnda concitarct.laccdcmoneaeni,ppicrca oiccrc folitos comcmoaut tlil magna rc oignu ab co cxpcctadu qui ncc laudc ncq-, ignomi/ na aff iccrec . .Quibus rariombus motoa no fcripfiffe oiccmusmc vel ipfo:u bcnefactis vd poftcris noftris ocfuiffc vidcamur: £os Vcro no modo fcd ctia parcicsquos ignoiam 9 cy. itlis laudabtm 9 Duidi 9 oc narciflb.Qui te gcnucrc bcati Uirgili 9 pnmo encro:q' tanti talc gcnucrc parctcs.ft a futuro tcpo:e collaudat:Scp_ bo/ nos nomccj5 tuu laudefqj maiicbut.^te cu vocat Xerrg 2)l33io/ rcs iferioics ^pnjs nomuub 9 aut mcritoai voubulis appetlaiK. IIITTTTTT lllllllll lllllllll TTTT TTTT TTTTjTTTT TTTT ;Hirgili 9 p:imo md&. Scolc naq* tibi inquir. 2)f3ino:csmaio:cs nominib^oigniratu voeat: virgili 9 eodc loco:§olu iunone alloque/ tcs bis verbis comcnio:at:goIus bcc contra tu^o regina quod o/ pres ejcplozare labo:.libcri paretcs pictatis nominc fic appcllat. qu§ rc gcnito: fentctia vertit.^rafcetes .pprio noic appcllant ocs $iros:23irgili 9 : vcftras £ure oomos:Icrcti 9 : cgo tc itt p:iftinum oaue ocda. Smicos % lcues rcs o:amus.2)J3aio:e8 maio:aq$ nc/ gocia ambimusifupplicamus : implo:amus:qnc bomincm rem/ q5 multum cxo2nanr:rcrnm: pcrfonarum: vocabulo:um:? fcnrcn/ tiarutn :qualitate % oignitate fcruata:plurinium cxomauf -3n vi/ tupcraudorcadebgc caucrtcmus. Tlon cui nomiuib n p:op:ijs:aut oigniratuifcdmalcdictianomiuibus eosvocabimus. Siduue ouos vm fgntffima vippcra cetwf Xn ne ouos? Dc epiftolis Xomeudatitijs. 11 cadc nomiuis appellationcallgepiftolg vcniut q bus qui uobis cbari fut apud amicos noftros com/ inittunf aut qui aliquo amoris % ncccflitudims vin culo nobie coimtai funtmorts amicis vel affinibus / coumcndaurur. bg cpiftole ?fi btcaee admodii e/ rur: arre tn rcfcrte credut :gpukb:c tn calUdcq^ aniaducrtcdii e vt p bis fcr ibc? cos comcdarc Ifis nfis vidcamur q txniuolc tia ob / fcruatia amo:e afFinirate tribu virtute vicinitatcq^ nobte cbari cf fcoebef.23n Iercnri 9 .uj.comcdia:btc ctia bcniuolctia bis cliccrc verbis coiiaf . lu vf virtus tna mc vcl vicinitas qua cgo in $pin / quam partc amieitig puto facit: vt tc audactcr monca ct fumiliarit licl ccouerfo 3cuiida o:atione:ctia inrcgrirarcingcnij:? vcrbo/ rum coiniratc pcncs amicos noftros eoiniflbs factmus.Sic ciccro,p lcurulo valcrio.gayo appio fcribit.^tcm oftcudcndii cft virum qnc comiflum facimus.Sut gcncrc aut inaioinm aucto:itatc nobi/ lirate % oignirarc.bgc criam p:opc' ipfom (ure vcndicarc ocbuiflc fyvrbanipreetiaetatfabilirate^omirar^ fcrmonis cospcib 9 aut coiniiTione Uttcraru noftraru oignos copjobabimusibomi/ nc matfmc omniu gratiffimu collaudabimu3:Tlcccuicbamfa/ ccrc nitimur vctuti ingratu a fcfc i bcncficioju inmemojercijciat: Tlibilcnim abfurdiue cp pjo ingratts igrati nominc labojeconfi cunibil iniquius cp bcneficioju inmcmoji bcncficia confcrrcTli/ bil iniquius cp pjo param gquis gqua ctiam pcierc. £etcram(vt toeuibus oicam) in buiufccinodi cpiftolis curandu cft : vtaqno petiinus rcm cofequi valeamus:*ftem boncfta finita facilemqy.no fiuc blandimcntoj; illcccbJis:cum rcmuncrationis fpc:cj:ponam 9 binc pieclare a lercntio illa egvcgia comcndatio cofcripta eJBJ •pampbilcbuius foimaatqjstatcmvicks llcc clam te cft:§ illl nunc vtrgq, rcs inutilcs £t ad pudicitia % ad rem tutandam ficnt. -Quod cgo tc pcr banc ocjctra 0:0 singeniutumpcrtuamfidc, pcrq5 ci° folicitudine:Ie obteftor.ne abs te bac fegrcgcsmcu oc/ fcras.Si tc in gcrmani fratris oilqci loco:Siuc tc bgc folu fqj fccit ma>imu:6cu tibi moiigcra fuit i rcbus omnib 9 Ic ifti viru oo:a/ rnicii tutc»iepatrc:25ona bgc noftra tibi comitto % tuc mado fidci. Gllonpotui oulairimc.ll.cmccrcvtnuncadte non pcrfcribcre quaiuo fciuojc.-quanro ltudio:quanta ocniqj iocunditatc.ll.tuuB facris lcgibus opcram bactcnus oedcrit.cpfiinca facultate-.vii pcrpulcbrc inccpcrat-.pergcrcf. paucispoftoicbusfummnm le/ gum apiceadipifccrctur: Quiavcro bcftcrno vefpcri qucadmo/ dum pccumjs ocficerc inccpilTct mibi rettulit:admodu5 Vcreoj nc ftudiu fuu ocfcrerc poftponcrcq, cogatur: quod quidc impedicu fi e;crcdditibu3tuis: quos boc anno vbcriojcs pccpifti:fibifagq- cgcftati fubucnias: foitalTis fratcr tu 9 qui(vt audio)cppjimu cr a/ fia ad tc vcniat (nam ncgociatioi fojtuna plurimu arrifit) lucri foi quod ineftimabili cft con!ccutus:tc facict participcm: pottfiimii (i ucpotis fui virtutcs 1 fcicntias cpplures:ab omnib 9 pjcdicari: tc/ q5 uiopig fue. occurrere vcllc pcrfcnfcrit: Quid incp amabilius:qd mclius-.aut quid optacius poiTit acciderc:cp filtu litteraru pcritif/ fimu: mojib:is:cIoqucntia ac pwdcntia: magnopcrc p:gdim ba/ bcrc:qut oomui tag:nobtfq5 familiaritaits i affiuttatts viuculie co iuticri&arorilio conuho bouon ? gloiig clTc potcrir.^uKj) bgc oia tccum mciue fac reuolua^.pecunias cppnmu ad etim tranftnittas boc rame tc fcirc velim Jnifi cum tanta cgcftatc loboiare vidiftci i : otcg eos tmpcnfas quas facice rani uceclTarias t frugi fauuras:ni/ bil boc tcmpoze ad tc fcnpfilTcm. -Quoncnfcuq^ cni aliquid pa/ ccpi quod bono:i atqj foiruuie ruis potuit coducac aur ocrrabc/ rc:no potui fupcrfcdcrc quin rcddcre tc ccrrioie. fliqug vo rrcs fpccies fut:quib 9 ctta cptltolg inodi cjcccdere Uccr. 3nfimulati6i6 cniin ra cuiofpia :Sc/ cufatione: ocfcnfione:"fteruq5 gcftaycxpofittone: iu voluminis maguitudmc intadu crcfcerc videm 9 bocfolu Uttcraril ? ftudioiu incitamcntir.tntra cptftolg finesco/ ttncre potertmus:quod fupertus pbilog:apbia otjamus: bui 9 rei aucto:cs: vires x comoda: cu admiracione:glo2ia: bono:c: s lau/ dc:cxpouemu3:£6inuni omniu vrilitarc:boncftare:maiO£excm plormcritis z Dignirarcrcopzobabimus: ad virrotc fapicnria oo/ ctrinam % comodtratem coufcqucnda:legcnriu etiam audtcntium mentcs iam p:iua concitatas tnftamabimus: vt inaiom cjccmplo: publicam puuataq^ Tcm.bencvegerc^fanctiflimu confiUum: fan/ ctilTiniafq^ lcgco nobis:poftcris:patri£;ctia noftris:tmponae ac omnibus bcne vtucndi imrarioncin p^ftarc potTtmus. Dc obfcruantia arris. gteru.fcrmoute oignira$:fcribcndi cofuctudo:con/ cinm compofttio: clcgantig piopuctas. munditia vcrbo? boc e lux apud oocrod clccta bgc tibi boue ftare % cj:o:nare potcrur.Ucru fi quorridiano vfu.s cjxrcirationc bgc p:gccpta no modo fcruare:fcd iii/ gi Iccttouc:cura: vigtlantia : % ftudio: oocror imitatione cxcolcrc: i mclios vertac:? augae conabcris: vt trito quottidiauoqj eft vfu: te maiozibns tute:parem gqualcq^:? noftrte fupcrioicm rcddcs. ^anagericiuro 33Cobi.£>.ad ^Uuftriflimu £>:incipc XarantinS 3ncipit foclkitcr. 'OAnullos fo:e Vcreo: ^Uuftriffune £>:inccps: qoi £ bonefto labo:i mco arrogantic notne-tcmac infcri/ bcre non oubitabunr. "ftcm cnim p:otfus arduatn pwdiue ac oifficilem:3n p:imis fup:a ingcni) mci vircs ad e*cogitandu:induftric adinucnicndu:z (p/ dki) ad oifccrncndu:.Quid cuiq^ nomis:p:o meritis cniufq;:iiw coueniat mc mibi vendkaflc oicent.Tlibil quippe ineptius abfur dius aut indignius videt :cp Vi oiuing mentis monalcs vfurpare pfumpfiflc.Tlibil oifficUius:cj> quid vcri nominis:gloHe:tituli: % laudis:p:gclaracuiufq5 facino:a: egrcgia virtus: -z p:§ftantiflima mcrtta: fuo iurc ocpofcant.lcgcm gfcrtbcrc. T\cctc cni pcrpcraqj facra atq5 ipfa virtus:qu£ tota fn actionc confiftit:animo no rcrii cucntn oiiudicari cognofciq^ oebctrquare cu tot fint animiinccr/ ti motus: tor ramqj mentts varij auguftiq^ adirus: vagi grroia: ocui j rccclTus:abditg Licccflibilcfq^ meiftfe noftrc Iatcb:g: otuing mcnrtsocnlis: caabftrufam noftrieo:po:isparrc; nonullibaud nb rc perfcruranda rcliqucrc.PI3e fc> impcriu ruu s quod audacic mcg animu mbuir.facilc.vt fpcro:bentgncq$ tutabit .Durius em OifticiUufqy.tibiquicq) ncgarc: iuffa tua capcfccrc:mibtfem|> frfujfu babui. £quc cntm ttbi falutcfi non fupw: qua patrig:pa/ rcmibus:? inibi ipfuocberc coguoui.Tlcc adco tatnc a ratioc ot/ ucrfus agor. vt quid vcri nominis z tituU:cutufq; fibi mema tp quirant ad vnguem cxplo:are.5cd qup app:obata cofuctudinc lit tcrarii ejcitu p:incipioq5:in laudc nomcnq; conducat: \n bunc ii/ bcllu cogcrcrc conftitui. 23t tibi cui nil ocncgarc aufun mo:e gc/ ren9;quarationecuiq5mo:taltiio:dini:p:oconfuetudincfaltcni f cribcndii :binc p:iucipio oucto tibi o:anti apcrirc incipiam. lirulojum ? laudum oiflinctio. Sioju laudcs: pieftaiucfq^ ntulos:? clarifitma no mina inrcrio:ib 9 ncnricp concederemus:Quib 9 aut mreriojcs boneftanf : rnaiojes eria collaudadas £i ceronis cxemplo ouccm 9 :qui $ regc Ofarbaro 3u . Uu ccfarcm bis vcrbisIallocutus.Onmcs fuut 111/ quir in illo rcge virturcs quas tc cgfare ignojare 116 arbirroj.Scd pigdpuc fingularis admirandaqj trugaliras.£t fi boc verbo lauda re regem non folco.fcio frugi bomiuc oicimon multum babct lau dia in rcgc 3uftu Seucru /3rauc magnanimu bcncficum liberalc lx funt rcgie laudestilla pjiuara eft: vr volct quifqj acclpicr. £go tamen frugaurarc.i.modeftiam t rcmeanriam cp majrima virrure iudico . luu 1 ox 1 laudu oiftiucno quo ad erare. ^j 3ruU:p2gcoma:s Urudcs rerum x pcrfonaru:adolc/ p||j fcctuig vcl inaiojta graris oicunf : veru Vbi facra 110 Im\ inuciuunt fpcm collocanda. iliccro in oialogis cdo cuu bincapud Icrenrui fimo 111 andria.-Quid mi/ bi facicr parri inquir.£t oc afcanio p Jimo cucidum £>in abfurupra falu^ cr rcpatcr oprimcreucrum:pourusbaber \v biemcc fpes iam rcftat iali.Dc marccllo quoqj ocrauig filio ado/ lcfccnrc pjeftantiflimo fc;cto cncidu 3dem lcgimus.it um cni res rius gcftas comcmoiarc ncqucat fpem z indolcm fic laudat.atq, bicaenea3.vna nanq^ irc vidcbar.f grcgium fojma iuucncm « ful gentibus armis.Sed frons Igra j;aru ocijecto lumiua vulru Quis parcr illc virum qui fic comiiaf eunrcm. $ilius:au nc aliquis ma/ gua oc ftirpc ncpotu.Quis ftrcpirus circa comirii : quanrii inftar in ipfo cft.Scd nojc arra capui clti circnmuolat vmb:a : lum parer Qiicbifcs lacbrfmis ingrcflus aboitts . O narc mgcnrc luaum nc qugrc ruomm. bcu pucr 3Uaca quifqua oe gcnrc larirr os iu rantu fpc lollatauosmecrumuta quondam vlla fc tanram icllus iacrabii alumno bcu picras:bcu pjifca ndes inuicraq^ bcllo ocjtrera. bcu mifcraode puer fi qua fata afpcra rompcs. Za marcdlus eris ma/ nibusoateliliapenis. laudesi pmo cogreflu naeffc fundcndao S paulati otgercndg. Ou omnia in laude condncctia vno tantu loco com ptectcmur.Scd gtaris ratione g omne vita oigeib paulatim l.iudescdgtatecrcfccre oemoftrabtmus Qaz rcm c;,re5[e p lueio arcbio £icero oocuif.buc to buccoltcis fccuf ? virgilius: pari gfare s laudc fa/ loniuu bis verbis crcfcentc iuducit.St tibi p:ima pucr nullo mu/ nufcula cultu. frratcs bgdcras paflim ca baccare rellus.2)l3ixrjq5 rideti coltccafia fuudct acbamo.a ftartm ad maio:c aerate vcni/ cns ait .Ht fimut bcromn laudes i faaa parcntis ia lc^crc : i cjug f ir pctcns cognofccrc vin us.2)f3oUi paulatim flauefc ct camp° art fto.acccffa tgitur actatis:qus ut cutq^ pams buiuanc vue virtus f anonftrabitur. De laudibus fumnue. fAcftantiffimu laudis gcnus elt laudatos cjcfuparc binc.m.C .(do oe o:ato:e.£ft ccu rgtcris p:gltan tib 9 viris comparionc iti iandatioe pj£.tard.binc O aidiue oe lcucotboc.cj» matcr ructas tam marre filta vicit.£t o mata puUbia fdia palcbiio:.£t maro pn mocncio.Quaruq^foima puldxrtima ociopcia. £onnubioum ga ftabili .ppiiaq} oicabo.Sum? aute laudes crut:aut magmtudl ne p:cftatcs:aut nouitatc piimgtaut gcncre ipfo fiugularcs vt co/ dem Ub:o £iceronis cofcriptu c. vn 3uuat irc iugis qua nulla p:io ris caftalia molti oiucrtitur oibita clmo. Xaus a pcrfonis. l £)ducunr quoq^laudeoapfonis cyimijs vcl igno/ | tis-.vt boc piiami geftame crat:fic etia oinat 9 argi/ 1 ucbclcnc.tbrgtCTeafceptru 3hone qtf gcflerat oli ! matfma nataru pjiami:3ttide qui gcnuere beati £t l matcr fclij; % foitunata #fccto fl tibi qua fo;o: cft.« _A^^H^^B^H^^I ^^k^^^^b— ijuf bcderat vbcra n utrix.Scd cunctis longeq^ beatio: cris.fi qua tibi fpoiifa cft-squg tc facict priwum puclla Virounn. laus a tenipcnc fumpta. wjl£mpote quoq^ rationc laudationcs ejcquifitaa lcgt inu8:binc pigcbra iila oicta ab egrcgio pocta in lau dcm fappbus O mmiCi fpiix qug tc iam viderit ac/ raa: §aiKtaq$ colloqoio eft lelbi puclta tuo.2X3c mi fcrii anima atq^ co:po:c fumptg. £rum laudcs p:imgcredunr intra naturam gcficri* fui fc cotiucrc i co vfu quoquo magnu intcr mo:ta / lcs fit ncmini cederc. Snimo paritcr % co:po:c.cp/ omnce anteccllerc pulcbrirudiuis ac roboris fpccie at vcbemetia cgtcros antc irc:But ccoucrfo i5 ntan faerudiucrequirim 9 filucftreanimu gwiffe oiccm^ferocia icijccif/ fe.ro:»u zfpccm itracrabitcaj fmanitare oepofmf fc oiccm 9 .p:imi cxcplu virgilij cnt tcrtio gco:gico:u .lu fi q foim ^pcul arma ocde rc ftarc loco nefcit;mkat aurib 9 % trcmit arfMollcctuq} fremcns Voluir fub nanb 9 igne.£xeplii fc6i.mar.£rit oc catella publijf .ipb e bladic: ommb 9 pucllts . £olo: vclocirafqj i anitnalib*' comeda tione tribuit.vn illud quoq? a pocra gitc pofitu e.O ui cando:c ni nes an irct curfib 9 auras. rosgio vcl t$i$ eqlitas:? uumcri multi tudinia frcquentia: oinamctu i admiratioue i laude affcrr.23irg. primo cncxi .£cnto alig tottideq^ parcs gtatc minitf ri . Sic illud Oictii c. Icrccntil niuci tondct ouiueta iuucci.£t mill c mcc fieulio crrat motib 9 agn$: loca if idc cgli flucntia : acrifq^ rcmpcric faln/ b:ia:populofa:pacid bclliqj ftudi jf clara :po:tuofa:opima fructnn varictate; im$nitudi\ic % multitudine pafcionis :caruqj rcrii qu c b i ad victum fpcctant abnndantiatlaudis &igna oicuntur. Scd faw dc oigrcfitfomusadnoftrigcncris rarioncm reuerrainur, Tlata/ Utio loco cclcbu copiofo 9C nobili: littcris ftudijs % bouis artib 9 cclcbiato nominc nobis laudem vendicamus . binc^cnoncftoi/ cumtriumrcramcaufaimo: taltocofc gratias babiruvum oi>ilTe commemo:aiu:p:imum q> in optima ciuitatc natus. lum ooctus non ignarus cflct fbarentum nobiliras virtutibus adequata:Z$cl gcncris bumilitas mcritie no ftris cclcbcrrima cffecra bomiuum ejcpcctatio p:£ fencium eyfape/ rata vitta pcrdomita:uon modo laudc fcd immo:talitate. nos oi/ gnosocmonftrant. Xaudcs a rcbus rufticis fumpte. 1 3^ quoq5p:gclara 2)l3aronis laudatio i rcm ruftica ncfola bgc occlTe buic opcri vidcatur accedat. £ui 9 culto:es :ouros inutctofq> labo:c:agricolas Oiligcn tea afl*iduofq5 rci pnbUceculto:cs oiccm 9 .*ftem vc/ ro ipfam rufticam:lationali confito pafcuo:flo:coq5 rurc collaudabimus. bincgdidosamncs: pifcofos: viuofq5 lacas: nifidas:illimcs:foUcntcs:s riguos foufcs violarifs larcq^ olciulb* bcrbis:? fuo fcmpcr gramiuc viuaci :cinctos ;rurislaudi pturinm conduccrc arbitramur .fote ftoiida p:ata:armcmis grgfti apibufq^ grata:feraecs fcrtttcfq$ agri aeri6:faltus arduiq? montcs-.bumilcs mincrue c§reri 1 bacbo oicati callcs opac§ z ccbo rcfonatcs vatlcs laudcaffcrrcpotCTut: vmb:ifcra ncmo:a: frondofgfilug:oijsma/ nibus oicati Iuci:am£uaq5 antra folijs filucftnbufq^ baccis vcfti/ fta: auiu conccntu paffim auiaria rcfonantia: fcraru luftra:faltus: indagincfq^.non minus vtilitatis qua iocunditatis aftcnmt Qw bus oc rcbns laudcs:rcram p:cconia:? Utterarnm titulos inquire mus. Quoe nc ambagibus vmbn stcneb:is contextoscrcdas: priucipio a oiuinis perfonis oucto iamiam oiccrc incipiam. ad Txbomaiium pmo iboncfficcm iQOntificcm maximu:fummiKrbomanuq5: Dominici grcgis^pafto:em:!ojcro:u anriftitcm:£b2irtiani culcusmodcratote £briftiani nominis vcxilliferum.patrem Diuum:c[emeutilTimu; faiKnfl'tmum:bcatiiTunum:ampliflimu: picntifltmttq^ oiccmus: £ui talcm in lirtcrarum tcrgo titulum oare liccbir. Diuo paulo fe cundo: oominici grcgis pafto:i pientffimo : rbomangq^ bafilicg pontifici inayimo optimoq;. 3n epiftola? frontc fic exoidiemur. ^obannes lucilius bippodamus belb:onncfis £>iuo paulo fccun do facromm auttftiti:fummo iiKpimocg foclicitatem. Summus atlt pontifcjc minoies quofcunq^ pontiftces ^ratres T\eliquos au tem^ilios perlitteraspublicasappcllabit. 23udc adpowtficcs fcribens infcrio:cs:ftc in liherarum fronte p:ofatur: •Jbaulus fccu dus oiuiuo oei nutu.ouilis oomintci cuftos ocfignat 9 .oilectis fra tribus germanis epifcopis Salutem ? apoftolicam benedictionc. £§farcm ve:o f ic aggrcdietur.^aulus fccundus oiuina oifpofitio nc cb:iftiaui cultus modcrato: oilccto ftlio ^oedcrico tcrtio rbo/ manoium imperato:i augufto fauftoq3 Salutem i apoftolica be/ nedictionem. Scifmattcos autegennlefq^ buinfmodi titulo fala tat.paulus fccundus oci gratia cb:iftiau§ plcbis anttftes DRabu meto tcucrom majcimo fanio:is mentis ipiritum: rcctuifq^ confi/ liu cxoptat. Bd mino:cs pontiftces. GOntificcs mino:es:£ardinaIem.patriarcba3: arcbicpifcopu cpifcopu:p:otonotariu:abbatcq5 appcllabim 9 :Outbus bos titnlos adijciemus.pontifice nanq3 mino:cm:3n partcm oomi/ nici grggis cuftodem afcitum: BmpIitTimu : vcncrandilTimu :obfcr uaiidiflimum:pientilTimuq3 oiccntes: lalcm in cpiftolarum tcr/ go.fi £ardinaltfcribcndumcrit titulumafltgnamus.petrofu/ fcaro titulo oiui nicolco cardiuali pontifici:patri picntiflimo:ob/ feruaudilTimoq5.3n (tontc vcro fpiftolg.X.^obaniies lucili 9 bip podamusbclb:onnenfis petro fufcaro:cardinali poiuifiu ampltf b 5 U) vcnerando.3n fronte vero fic cxoidiemur.£.3obane8 lueiliusbippodamus belbionnenfis lauretio ^ani antiocbcnopa triarcbg tam piobiffimo cp integcrrimo Salutem. protonotaru pigterea in litterarum tcrgo fic aggrcdiemur DI3arco contarcno. rbomang bafilicg pioronotario non minus accuratilTimo q> fidcli 3n froftre autcm ficYalutarc folcmtis .£. ^obanncsluciliusbip/ podamus belbionnenfis.DrSarco contareno cbiiftiang rei publi/ cg gcftoium piotonotario tam oiligentiffimo qp fidcliflimo Salu/ lcnt; Sbbates vero % reliqui facerdotcs tali i epiftolap tergo funt titolooccoiandi. p>etrocowelio.oiui §rancifci cgnobitay antifti ti i religiofo % optimo. 3« P ctt nigro.oiuo ^uliano oicatg §/ dis antifliti-.^lamini pientiffimo optimoq5. 3» frore aut Ifa? fic cxoidiri licebir.£.3obanes luciltus bippodanVbclbionefis.pe/ tro coinclioipauperu monacboiu anrifliti:ta ooctiffimo cj> mo/ jato ^Iicitarc.3ridc.£.3obancs lucilius bippodam 9 bdbJonen. "pctro nigro rtominii oecoii. 5. 3d £§farem. V> bomanoiu 3mpcrato:env. Diuii £efarem £efaream maic/ JL* ftatem £biiftian§reip.tutoie.vc]cl Ufcruq5Triumpbatoicrn fbatrcm patrig auguftu:3nuictiflimu:fauftiffimu:picntilTimuq5 tricemus. £ui talcsi epiftola? tcrgo tituti tribuunf .goederico ter tio:oiuino afflantc fpiritu rbomanoiu ^mpcraroii cefariq? augu/ ftilTimo:faufliffimoq5.3n fronte vo littcra^ bts occoiand 9 e vcr/ bts.£ .^oboncs lucitius bippodam 9 belbioncfis Diuo gcdcrico tertio cbriff iang rci publicg. vcxillifcro: fanfliffimo inuictiffimoq} Rfelicitate. 3d TRcgc vcl minoie piincipcm; £gem:Ducem:piincipcquoq5ac£omite:*ftegie.velDu/ calis cclfitndinis ftne oignitatis occus: beroicarfi cultorcm virtu/ turpiincipatus omamentu:T\cgij culminis fplcndo:e 1 vnicutn 1 1 rTJTTTT TTTTjTTTT TTTTjTTTT TTTT TTTTlllllllll TTTT firmamentum. £briftianifl*imii: £>otcntiffimum: 2?l3agnifiHilitie. oecu&:*ftei publi/ atri5fpemampliffima: fidiffimaq5:Splcndi/ dilTimu:J!5cnerofum:£):cc Uentiffimui£larift'imu: 3ncliftu:X)l3a/ ghanimu: psotcnte: §o:tem: Strenuiffimuq^ oicemue. Cui i Irap tergo bos titulos tribuem 9 . 23arnardo 3uftiniano SplcndidilTi/ moifqucftris o:dinisviro patricio veneto: militig oeco:i: rcicg publicg firmamcnto . 3° fronte aut fic cjcoidiemur. £.3obancs lucilius bippodam 9 belb:6ncfis 23arnardo i ftiuiano: equiti ftre/ luuftimo Salute. 2d jbatricium. Y~\atriciu Senato:i o:dini3 Virum Scnato:em 2)f3agnificnm: *^Spccrati(Timu.11obiIcm: £icnerofum:£): narinimu:£larif fimuq5:infignc:Spcctabilem:3 ntcgcrrimu: prudcntiffimu:Sa/ pientiffimuq5 oicemus:£ui in cpiftolarum tcrgo bos titulos oa/ re liccbit.21ntonio baduario patricio veneto:Scnato:ij o:dinis vi ro intcgerrimo optimoq^. 3 n frontc autem fic incboandum erir. JC.jjobannes lucilius bippodainus bclb:onnefis antonio badua rio:patricio vcncro o:natiffimo:fpectatifiimoq3 Salurcm. 31' ludquoq^ annoratione oignu cenfemus: no tm patricios vcru % £onfularee quofcunq^ viros:V:biu p^gfcctos^onfulcs^ocou folcs:p:gro:esbonorati8fafcibusoccoraro6:riccn6 1 cgtcros magiftratus : bls plcrtinq, titnlis no abfurde falurandos. . ^ adplebcios. JeJlcbcios viros tripartiros rcP c "in 9 : aut eni maio:cs fut aut medio#mi:aut mino:es. 2)f3aio:c plcbciu . Specrabfle: Sapien / te: ^gftante: prppuii-.Singularc-Officiofu: £onfumatu virii 3ntegerrimu: Omatiffimu: 25cneficcntiffimii: SpcctatilTimuqj oiccmus.£ui in epiftolarii tcrgo tatcs titulos adijcicmus 3acobo pbilctio: plcbei o:dinis viro p:gcipuo ac fingulari. 3n frontcaut fic incboandu crit .£.3obannes lucilius bippodanV* belbionen. 3 .icobo pbiletio viro cofumatiffimo owiatiffimoq^ Salut. Vftt/ dioximuplcbciu:£grcgiu:prudentc^ probtffimuq^ oicemus. £ui in tergo litteraru bos oare titulos pla ccbit.bieronymo malateno plcbci o:dinis viro bumanifliinopw/ biffimoq^.^n frontc vcro fic exo:dicndu cnt.£.3obauncs lucili 9 bippodamus belb:onnenfisbicronymo malateno viro p:udciuif fimo bci)igmiVimoq> Salurc. DI3mo:e aut plebciu.Difcrctu.mo ratum:induftriu:folcrtc:expertcq5 oiligentiffimu viru: obfequcn tem:accuratu:fidcliffimuq5 appeltomus.£ui i\\ epiftolarum rcrgo talcs adijciunf titu!i.£rbardo T\atdolt germano auguftenfuvtro tam induftrio cpaccurato.^n fronte vcro fic falutand 9 crit.£. 3o banncs lucilius bippodamusbelbjonncn.frbaidorafdolfgcr/ mano auguftcnfi viro folmiffimoexperriffimoq5 Salutem. Sd Studiofos viros. 0Xudiofo9 tfros omnes appcllamus quos cuicunq-) fcientij oeditos vidcm 9 :quoy titulos j? o:dine fuis locis locabim*. 3d Ibcologum. Tbeologu Diuinaru bumanayqj rcru interp:ete:Sacraru litc raru culto:e Sacrg pagiug p:ofcffo:c. Diuini cult 9 modcra/ to:em :£)iuiug volutatis expofito:e.Sapicntiffimu cximiu:cxiuinarum bumauariiq^ lcgum fnrcrpxte: pontificif vcl cgfarci turis oocto:e.£>iuini v¥ bumani iuris modcratorc.IItriufq^ iuris p:ofcflb:e:lcgum oininarii bumana/ rfiq>cxpofito:e.3orifcfulto:pco^^ mir.eximui: ejrcellcnttflimu: gquifltmuUntcgcrrimuq^ ofcemus. im in epiftolaru tcrgo talcs titulos afltgnamus: aic^mdro ne/ uo:oiuitiaru bumanayq^ legti intcrp:cti ram ejcccIlenrilTimo q> g/ qoiflimo. 3" frontc autetn fic cxojdicmur.£.3obanues.lucilius. bippodamus.belb:ofincfi aigrandro ncuo iDiuinibuinaniq^ iu/ rtemodcraro:i eyimio optimoq5 Salntem. i adBHcdicum. m£ dicum. bumang falutie au>aliato:cm:modcrato:c:tuto/ rcm:c6feruat02cni:rcmcdiumq5.PI3cdicg artis p:ofcflbie: 2)(3o2bo:um curato:em:acgritudinu p:opulfato:cm;2lccuratifli/ nwm:p:omptilTtmum:cxperti(Vimum:oiti5cntllTimuq5 oiccmua £ui tales in littcrarum rcrgo tituli tribuuntur. £>crbardo vcro/ ncnfi:medicg arri3 p:ofcfl*o:i:tam accuratiflimo q> oocti(Timo'3n frontcaufcm fictncboandii crit.£.3ob3nues.luci!ius.bippoda/ mus belb:onneit ^erbardovcroncnfi.bumansfalutis.modcra/ to:i cxccllcntiflimo .6. 3d "tbbilofopbu Gialecticuqj ]Q bilofopbu. Sopbtgviru.11aturge#lo:ato:e£aufaru fpccu *Z lato:c:Gapicntigamato:c:filiumq3: Sapicntifl"imu:mode/ ItilTtmum: excclteirtifl^ £ui talcs in littcraru tcrgo tituli adijctunf .Sntonio cowclio pbi/ lofopbo cxccllcntiflunomarurg cjcplowtox no minns accuraro q> cjcclletilTtmo.^n fronrc aiit fic incipicm 9 . £ .^obanes incilt^bip/ podamos bdb:6ucn.Sntonioco: ucIio pbtlofopbo intcgcrrimo fapicimlTimoq5 .6. 3d DHatbcmaricum. >|v atbcmaticu Srit&meticg vVgeomcrrtg Vcl fidcralis fcicntig UJ^fcfl"o:^.^tozu:cxpofito:c Diuininumiui8c6fciu: 6idcru II fpeculato:cm.pbactontci curfus efl>lo:ato:em.Iiel inwbilig ma/ gmtudtnis mctito:cm.2kl ofcrctg quanrirarts fupputato:cm.a/ aniflimihfubr tliflfiina; accuuuflimu: pmdenufl'imu: pafpicaccm oiuinu fapicntifl«niiq5 oiccmus. £«i rales in cpiftolara rago ti/ tuli rribuuntur.pominico bjagadcuo matbcmaticg artts pjofcflo ri non minusi3ccurattfl"im6^p Doctiflinto. 3« froiuc auteinficfa/ lnramu9.£ .^obannes \utiUns bippodamus belbwnnenfie Do/ minicob&gadeno fiderafo fcienftg p:ofeflo:i fapiauiflimo acu/ lilTimoq^ Safotem. 2td DHuficum ZJatemq^. /f\ Hficum Zlaremqj eifdcm fcrme titulte occoramu8.£fIcftt barmonig imitato:cm appellantes. pferidumfiliu.»l3ufa rfi alumnu. apollini facratum. Zbcfpiadu cbp:ooicaru. bippo/ crentdu cbo:o facratu.^cgafidu amicu.libetrfdu culto:e.pcgafco liquojc faruratu:tauro infigne: pallida occozatu bgdera:pyrciico fonrc potu.£aflalif fontis oomeflicu. parmifli fluminis no tgna/ ru £epbifi gurgitis no expertem:bcliconig rupis aecoiihpamali) ncmo:io c*plo:fltoiem:£jTrbgi iugi nd alteuu:aonij montis babi f ato;e:pb§ba miminie imcrpxUiIdtndinc$ Ip rg modcrato:cm. Tloucun.ir (o:o:u occmt ato:c: parna%gdi$ ciue. Sacru:oiuiiiu elegantifltmu : facundtl Vimu : fuauiffimu :iocudifl*jmu; o:natil 1 imu: cano:um:fono:um:argutum:occcntilTimu:ccleb^tilTimu:cxpoli/ tilTiimlq^ oicemus .£ui m cpiftohr tcrgo tales mertto titulos tri bucmue.3obanni PI>ano pbilcpbo. mufarum culto:i tam o:na/ tiflimo cp elcganti. 3" fronte aute fic c*o:dicmur .£«3obannnes luciltus bippodamus bclb:onncnfis. jjobannt I>i3ario pbilclpbo pbebei nnmtnis interp:eti cypoli nlTimo omatifiimoq^ Salotc. ad £>:atoicm O*ftato:e ^orcnfiu caufaru tuto:e. latini eloquij modcraro:c . pcdcftris o*2oni9 occus "Jbatrig lingug vntcu fplcdoic Hcip. c6fulto:c:Sanctara legu a(Teuerato: c:£nno:a fcutis tuba.ttbo/ man^Iingusoccu8:$acundifl"tmu:oifertifftmu:eloquctilTtm^ degatiflunu:li!natilTi^ grauiljimuq} appcllabim 9 .£ui talea in epiftoiaru tergo iftnU ad/ ijcicnt.23enedicto b:ognolo oiatoii fccudilltmo rbomangq^ lin/ gug inodcrarou oiilcrtiflimo cloqucnnfltmoq^ . 3n fronrc autent ftcincboabimu3.£. 3°tanitc3taduisbippodaifiU8 belb:onncw fis 25cnedicto b:ognolo: pedcttriB o&tionie occo:i Balutcm. fli i3raminaricum. 6[T^mmaticu: •Rcipub.liiterartgcolumen. latini fermonts ejcpTowio:c:bumani ftudi) p:iucipcm. lirterarig oifcipling moderato:cm: 53uaoiu poctariiqj intcrp:ctcm: buinant codtcts cxpofito:ci hning origints explo:ato:c.butranilTtmu acurartfl i 1 mum:oillmiflimtr.o:nanlTunu^^ mus: £ut tales i Ifaru tcrgo titulos oabim 9 ._;rancifcQ nigro vtri cfq> lingug modcratoa ta bumanilTtmo q> o:nacilTtmo. 3» fron / tcauicKiuKip!ciiiu^-£.3^baiic^lLKiiiuBbippodamWb2onfi ^ranctfco utgro Uttcrartg oifcipling iiucrpxtert otfcnilfimo aca rjnlTtmoq^ .i3. Bd Scbolafticu, 0£boblticum qucnq>;Dc virtute bcue mcritit. littmri$ oi/ fcipUne oiacu .2irnufq3 vtrr utie floubus qco:uatum. Uttc/ raru baud ejcperce 25onaru amu lludiofilTimu.£ruditts 3n pmfe ooctu.6tudifq5 occusbumanioiccmu8. £uitalc3 incptftoUrii tcrgo rituloa tnbuimua. DOartino btppodamo vtruifq^ virrutia ta liudiofiflimo acuratilTtmo.3n frocc aut fic incboadu crit.£. 3obane^ luciU 9 bippodam 9 betb:onn .Dftarrino bippodamo lir/ tcrane oifcipiinp oceori.S. 2Id Xognaroa. Bflter ftliu vel nepotccbartflimu: ouldfltmu: pieftti(Timu:oi/ lccttiiiutnUcpidilTminifiKiiJilHmuqjappciljt. ^thujaficpa ire vcl patruu . bono:andu : obfcniadiffin ui :pienti(ftmu:oprimu: pwbtffimu:bumanifltmu:vcncradu colcdn q$ oicit.Quib 9 talcs i cpiltolaru tcrgo tituli tribuunr. ^iltus ad patrebcmricobippo. bclbwnnefivno patri fuauiffimoptcntiffunoc|3:i3dpatcr ad -j filfam.£.3°b3nuiluciliobippodamo bcltaonncnfi ftlio cbarif/ fimo fuauifltmoq^ . 3 n fr° ncc aUi:£:m fa B** patrcm falutat .£. 3obancs lucili 9 bippodam 9 bclb:onncnfis bcinrico bippodamo bclbsonncii.viro patri tam bumaniflimo cp obfcruandiiltmo Sa lute.vd pf ad filiu.beinric 9 bippodamus bclbionncn.virX^o banni lucilio bippodamo bclbjonen .filio ta pienffimo $ foauif / fimo. Sd ^ocminas BOcmtna.£aftitatis occus.^udicitigcxcmplu boncftatifq fpcculu:pudiciflima:caftifliina:iincgcrrinia;boi)cftilTima: pumariaq^ ciccmus. £ui rales i epiftolaru tcrgo titulosafligna/ muB.Iucrctig :coindig:focmfag p:imarig:itegerrimgq5.3n frotc gutc fic incipicm 9 .£.3obancd lucili 9 bippodam* bclb:ounch.lu crcri^cojnelig-.boncftatis pudicitipq^ qccmplo Salutc^Uud ao/ te fcicndu cft q> focming viroiu fuozu titulis occo^dg funt.tyo/ inde ct fupcriojib 9 fecundu rci plongq^ cjigentia.no tantu in boc fcxu:Vcru % in altero:vir accuratiftimus qmiq^ c% ic potcrit condc cetes titulos alTignare . rf3 fliqnappaucu/a erifcqng oiuturno vfu:aflidaaq5cofuetudi 11 ne % iraioui auctoiitMc apre c>rogirare oportcac.-Gug m t rartonf cofcntancg \% bominn opinioni co:ndcrc potcvut .$i pmo qugq^ lcgcndo bb^2 tc pt^ccpto? obfcraauffimu rcddc -pcurabis. littcraru cjatns bis f faulibufq) Vcrbis claudcre vfitatiflimu c. ■jp|Hlcocoi3 fgculinoftri: fiefglijc noftriq^ mcmoi. Ualcti/ ^~* biqjpcrfuadeastcmbicbariflimu ciTcpcrquodtibicbarif/ i mu m cft rogatus aucto.Balc mcqj tibi cornmcndatum babcas. £ ura vt rectc valeas . Da opcra vt valcas "ftcctc valc % nos inu/ tuooilige. Balitudjnctuacuraoiligcntcrbcucvalc. l"ialc fclix: oiuqj viuas:noftriq5 memo: non oiligas o:o fed amas Zialemi/ litig occus.buncq^ nouu laudationu ac p7gccpto:u libcllu tuo no minc confcriptu commifiu:cbaru:gratu % acccptu :nouitatc faltcm rci te babiturum Spero. 23alc lcctoi. llll llll Illl llll llll llll|llll|IMI llll iiiiiiiii llll !!!!!!!! llll 9 16 3acobi publicQ §loictitfni ars 'mcmoifg fcliciter iftcipi* * pritno p:e.fatio. Hud ab re fo:c arbirro: :fi p:cter ma/ iotu confuctudine:quc plurimis fc/ culis c moitaliu vi n rcccffcrc in mc/ din nunc Iticcqj referam.Tla fi mcn/ t(3 acics animtq^ vis.bis tcrrcnis ar tubus ocftituta:intclIectus admodtl voluntatis t mcmo:ic iumine clarue rit.bac tame co:po:ea mole contagie ne x obfcuro carcere mcrfa.nouis p/ ccptis mcdicgq^ artis adminiculta indigcns cft. 23 1 qb caduci fragilif/ q5 cojpufculi coniunctiouc id luminis ci adcmptu cftmouis p;g/ ccptis « cjxrcitationc confucra lucc priftinoq^ iubare longe lateq^ fplcndefcat.tlou cnim fibi folum omamcuto vcrum ctiam prgcto tis ftudijs % bonis artibus boncftamcnro:fptcndoH % occo:i clfc porcrit. banc nacQ facplfatum omni» «aniwti oiuino bumanoq^ ftudio oignaru: comune vti parcntc «fidiffimaferuatricc: oiuini i bumani ingcnij argumcntu i glo:iam:mufarum matrc vatcs no Itri oijccrcbuius fagacitatc moro.i cclcritate qua cucta ambit fcn tit * mouct motu fcmpitcrno pigdita: oiuine. mcntis vim intucri Bdmirari « vcncrari licct.Oug fuma nos cbaritatc complcya cltn gucs mutofq3(vt fabinu:caluinum)oifcrros cloquctcfq? rcddaf. jfoitarum tardum iminemo:eq5 benc memojcm etficir. Oug a na turaqj volut(vt Ibcmiftodi:oiagq5 mctis fcnonOmcminiff.c:oa/ til clt artisejrcrcitiu i tardis mcmojig p:gccpta comparauerit.lld cnim t m nobis(vt platonis fentcntia oictitaOnati fumus: fcd uo Itris patrie « polteris quo pcrbcati tlli cffc vidcntur qui fumo in / geuiop:§ditinonfwsmodo:fcdmtno:ibu8 «poftcris mcmoria aiantia natnre. bonitarc-.igenio anicirc bo minc0.no mo mortales f3 narura ipfam ftodio t vigilaria cxcdle/ re.Iereru cu omi8but 9 pelariffimc vcl pori 9 oiuine.arti8 fruct 9 in o:diiue oifpofitionc rccodiros no ignojem 9 oabiinu9 opcra vt ce bis pbjcue t cp abfoluriffimc oicam 9 . Tla * Sfmonidc poeta but 9 ce rci auetojc oifpofitioe t ojdiuc memojie. ratfonc pnctpio cxco/ giraffe coperru eft.Xu apud fcopa tbcflalig eu in couiuio oifcom/ bcntc ouo cgregig fojmg iuuenesaccircr. Ouoju tande cuocatioe ocfagitat 9 ou ad fojcs gcnialis oom 9 vti rarus crat no inueniffa, eoe omni vrbc vagus qugrcrei:c6uiuij ircrca oom 9 in ruina Vcrfa: mifcrada couiuaa cladc oppicffit.Ouos cii affincs fepulcbjo ma/ darc vcllcr : ncc cob mifcrade. moiris gcncrc t molibus arrriroa co gnofccrct:Diuin 9 illc fymonideo quc quifq^ oifpoe t o:dic locum fo:tit 9 fucrat tacirc voluce:£baro8 paretib 9 liberos oulcefq^coiu gib 9 viros i matru amplcyib 9 ac Ucbjfmis natoe rcftituir.^ufty/ cmplo illccti noa quoq^ ab o:dic iniriii oiccdi fumcmn3: Si pau/ cte piius M ingcnira mcmojie vi oifcrenrcspropjiam cius porc/ ftarcm complccrcmur. Diuitio mcmo:ie. h\edara omne buani anitm vinr.pftantiffimaq^ no jftrt cojpis mcnte in vticc vduti in arcc fagaj; natura oftirnif.Bt fcnfib 9 ftnuima gtbcrcoceJo^pinqoio: \z imojtli oco vicinio::cglu oe fidcrcaq^ plaga igncu 1 vigojc i liquidu ecbcra libcri 9 pluftrarct . Df 3ana ic\ ras t ifra (c pofiras vrbcs vr impiofa t fcocra moderarrijc ab qccd fo ocfpiccrct. £i 9 vim ac virtutc rcru gerudaru qlitatc tripltce oi/ jccrc.PI3cmo:ia igif ab itcllcctu t fanrafia predare illi quide fcgrc garur. p:i 9 naq5 abdiras nobis rcs barq^ lattranre vim t nam in/ dagare i coguofccrc cp meminilVe oatti e.bac vo abfolutiffima bu ntani iugciiij vim i mcmoJia t rcminifcetta oiftinycrc. fafq^ tm lirfTTTTT lllllllll lllllllll TTTT TTTTlllllllll TTTT innice offtareammadumutVto^Voluminipapiro «Ubioalte/ rlralrera fono ;pnunciatidi % voci compararut.Ioftontis ci mcn/ is abfoluteq; cfecuonik* babitmrcmiuifccnria % frequcnria opati cnti actu mcmoria pcne oiuwa pjgdicat, ttos vnriufq3 vim coi vo cabulo intcjrcrc cuptcrcsbac mcntis bipartita comoditate mcmo/ rig rm noi ninc wtc coplcyi fum 9 .11d vt illo:u auctojirati a fapicn tig arroganrcr quiccp octrabam 9 f cd ooctozu 3tq$ graiiiu lat xnou auctoiitate fccuti :qo at) illte bipartito traditu eft : facili 9 fimplicit cuoluam 9 .Df3cti8 itjq> noftrg % mcmorig comoda ouplicia fut: a lia narurg.f-alu ab wftituride artis piofccra. Ilaruralio mcmoiig: Vis qugda eft noftris antmis % cogitatiomb 9 vt bn mcmimlTc pof fim 9 inata.bgc no locid f$ vcris fictifcg imaginib 9 indiget. ZJiti/ cuiq$ eni oociow atq$ grauiu fniam agcrc mcmtniffe % inteiltgcrc cupicti pfulto % mcditato op 9 cft.bumana qppc natura fcnfitiua vi vcbcmcno: c:uulli 9 co:£Cg fimilitudis adminicto fiinplicca xca wl no coucige vd mox coceptas amutcrc ccrtu cft.Xgtcru cu mc/ mojia ipfa vcl mo:bo vcl gtatc cofccta lauguefcat: pceptis mcdica q$ manti i cxercitatioe cius tmpcdimcta p:opu!fanda fuut. pucri tig cnim (encautiq$ obhmonte % lctargig matri v(a % artc (ucamc dum platonc oocuilVe affcr coftantmue auctoj cft.23t enim animi noftri bona:ingcmj qi ;oq$ ootca a natura nobis conccflas pcrfe/ ctioncm quanda confuctudiuc s cyerciiio pcrcipcrc vidcmus. Sic mcmoiia %\\ nibil commodi a natura fibi vcndicarit arte tamcn ct vfu nauirg comoda augcri t incomoda comminui lcuari % rctundi *idcm 9 .3n3te quippc vfua % oiutuma confuctudo rcru magiftra cft .£adu c igttur fragiliq$ naturc Oiururna mcditatione 1 affidua cjxrcitat iouc occurrcndum cft.£a vcrfe comcnticij fqj locis coftat adiunctioucIittcrifq$Icuat imaginibud fignierfiguris sinfigmfa aagct : fcd oe bie aliae nuuc ad ojdincm: vndc oigrefli fumus re/ ocrtamur. Dc oidinc locowm. :di/ ncm Iu argumenus pcrpartcs co:um t partium oifpofuioncm qcquiremu 3. Scdium o:do imaginum rationc cft recta locojum ferics vcl in co:ona conucrtibilis eo:um oifpofttio. Ucrum oxio m locis oifpofitio in partibus o:ationis vcl imagimbus concer/ nitur..Qus fi ad cafnm tempous vel infulfc ab impcntfs oifpo/ nuntur cognitu oura « mcmoato oiffictlioia erunr. loco:um lejc pj£ceprione qualitatecinucntionc oiflunilitudine.numero imp:cf fione: memo:ig co:robo:ationc: imaginum aboluionc: notatione qcercitatioite:ac ingcnio confcrcntium z vi mentis cognitionc:cd mentictrfqj locis:plenc pcrfcctcqj conftat. De quibns p:incipio a pjgceprione oucto in boc piinto lib:o oiccmus. Xocotum "Pjgceptio. I^sceptio eft rectaagendi ratio qua nattirg comoda confirmata i ingenij bona adaucta longc latcq, oi/ [tucefcunr.bic vr ne quid tentcrc adiciamus .ncu qd pcr incuriam obmitramue feruandum eft. Quod cf fuflcre qui voUt buius artis obfcruantiflinrus % p?£ ceptojum curioftlTimusindagatoi % fcruatot ctit. locomm .Qualitas. 233litas elt conditio ccrta locts infcripta vt mcdio/ eri luce mcdiocriqj oiftantia:firma:imaginum capa cia-ac folo in toco fita:rc aut nominc imaginumjra/ rionc coirefpodcntia ejactilTime cogitcntur.aditu3 eni i rcditu6:pcruagatio z frcquens bominu con / curfatiocogitationenoitraoeludit: £xtrcma imaginatuig virrutl obcfle rci militaris:oculojum i aurium argumcnto compertn eft. litterg eni nimium conculcate % fdtabg nimium ejp :efle yel com pjcffg labojcnimio fcnfus menteqs alfligunt. Z>l3edio igit modo ac modcu Haingentocxcitcntur. Tknimtumollatata fufaac vaga incerta anccps «jignaramens noftra flucruct. S mcridie igitur in feptetrioncm vcrfa a occcm in vigtmi palTuu oiftantia-. opaca: ftabiliatocfcrto in loco.-quioqj pedum ambiru contcnta funt. 3nucntio locomm. Omparandoju locomm triplcj: cft ratio. Tlam aut naturaconfiituuntnriautcutiifq ingcniocxcogitan tur vel bis copoftta coficiuntur. ITatura coftituta oi cuiiturqugnoningentoexcogitaia-.neccomcittatio nc noftra cfficra videntur. 3»gcnio comparanf qug noitra fag.idtarc fiimlwtur.Pnixta oicuntur qti£ cu natura i tna nu bomino' mm calliditate conftiruuntur .Quod -z expedicns i co dueibile magis atq> magis cffc arbitramur. Omnia cnim a natu/ ra confritura rcpcrirc cft impofiibile:? ftctis ommbus vtt ourum 1 pcricnloftlTtnmm ouco. £)ifl"imilitudo locomm. ]Oc cam autcm fummopcrc municndam 1 vebemcn tilTtmum laboie^ oiffidcntiam vcl ocf pcratione po tins piopulfanda.Tlou oiunis iu fimul fcd carptim oifpofitas imagines 1 o:dincquinario numero oi/ ftincta loca oidinc % numcro 1 imaginibus compte bimue.23uamquaq3 vcro quinquics nobifcum animo noftro re/ noluemus mojc omnia in fimul tacitc rcpctcmns.Tlouiflimc qui/ narij p:og:c(Tu omni metu abacto mcmo2itcr rcddcmus .*Refici/ turcnim mcmoiia 1 laboiis pars maximaoctubiturfinonvno fpiriru locie mandata indiftincte cxplicabimus.Scd vcluti afpcr ' rimiaiuga arduofqsfaitnefupaantceautmollceibeUcs quoqj §ratc pueros infcriptfe lapidtbus fpacijs: muncribus : blandicifs aeb:cuis itincrisexactum fpaciiitrcfpicientcs. Dnaiteinq^adco bis affirmabimus vr nccab o:dinc ncc ab rc caderc polTe pcrfua/ famnobisbabcamus. 3maginum abolitio. f|£ oiuturno iugiq^ labo:e Ioco:um indagine nouo / ram mtntan animuq^ conficiamus.£oufcrro8 iam norismouarum rcium adiuncrione confundcmHs. WindememoMg. Bincobliuioni fuccurrcrepolTiin 9 rempomm inrcrdum curriculis p:io:a qugqj obfcu rari ocbilitari i refringi finemus.aut veluti c fcdibus p:ocel!a etia aducrfa tcmpcftate eijccta.vacuas iam oomus factas mcntcm in/ duecmus. loco:um Tlotatio jl£>co:um nota oupicx cft :numcro:um altcra:altcra rcrum. Tlumcri fignumoicirurnumcrus quinro/ quocg infcriprus^bicautaritbmcticaftgura vcl rcali notatur: ^alj: quippe manu$ aut pcs quinrii . £rux occimu ixminatj vigcfimu figuificabit Uc/ rum bcrmippus loca fiugula noanda comcmorat vt ad cum cum Vcneris rem locurn i foci numerum rcncas. Tlecfanrum re vcrum etiam numcro comemo:ato memo:iam facilius qccrccrc valcamus Slbcrtus occimiiqueq^ ^abius quvntilianus % marcus ciccro quiu tumqucq^ notandum coincmount. "Rcrum uota oicitur reru ad/ ditio locis infcrta.Ium cnim fuperio:ibus lcgibus locu3 carebif: ne mcuton tardam efficiat re aliqua municrur. 6i cni vaftus mo/ bilis aut uimium lucidus Vidcbitur cxcdva.cl.iuo % tcftudinc con/ firmabimue. £xcrcitatio loco:um Vm vfus % cofuctudo ooctring % artis magiffra oi catur: oe ca oiccndum ccnfuimus, ^nfirma cft eni buius arris p:§ccptio nifi induff ria Vigilantia ejccr/ citatioitc comp:obef . £ ft aiir cxcrciratio affiduus v/ fus cotinuaq5 memo:andi confuctudo.£a e ouplc* naturg fcilieet i artis.Tlaturg vis non locte : fed fignis nonnunq» vtitur. Srtte opus locte copofitte i imaginib 9 inititurtbcc ocm/ ptte locis itidcm tracrat . £um cnim meminifle cupis 25te cnrfim lcctitando rej:cum pc:currcs:oidinem ociude ipfu frrucmus:fcft/ tcntiam cuiufcuq>mcmbji mo;c tndagabimus: Tlomffime omuiii fententiavna complexi mcdiocrifonozmurmure vocteadaucto memoiig i locis facile c6mendabimus:fi qug oe mcmoiig coiro/ boiationepigccprafuntfcruabimus. Xocaoiuturna mcditatiouc nobifcu cxactiflmic repetemus.Signa i imagiucs (i memosigcclc rirate nomen i teu3citate cupimus litteraru oidinc confcribemus. £gccrum (i quando rcs locis comcndatgmcmoiiam noftram fub/ tcrfugienr vcl inobfcruantia pigccptoium vcl naturalis memoiig aduerfa valitodiue i impotentia nobis accidcrc cxploiatiffimu et ccrtilTimum babcamusompoflibilccftquippcbiuus artisobfer uantilTimi rr.csnoiiam faili. 3nscnioconfcrcutia. labinus 3taccnfis qui bippocratis tibios comeuta/ tuselrmcntte i memoiie fcdc triplieircr oillinpt. 3utcr puppim cni i piozam pinci tncdia fccit: qug cum memoiia quippiaiu rcpctcrc inftamus patcfa/ cta a pioia ad puppim f piritui animali aditum pig ftar . binc pioclum mcdirg artis piofcffojcm oijcifie comcmoiaut vcntricolum puppis nobiliojcm.Tluncp cnim ad eu animalis fpi ritus nifi ferenus lucidus i clarns pcrtranftt.bic frigiditatc immo dicaobtufus memojiam noftra cbctcmslanguidatnrcddit.^ri/ giditas vero bumidiratcm vcl ficcitatc fibi accilTcrc Videtur: plc/ runq5 fimplejc frigiditas 015 bumidiratc coniuncta Ictargum :cum ficcitatc infomnia 1 vigilias immodicas vt in pueris 1 fcnibus pa tet.binc oiuinr.s illc plato:fenectutcm letargie matrcm appcllat. Sriftarcuspucro3«fcncsfaciIc in moibo3*.obliuione smojtcm oclabi comcmoiat.Sd qng pjopulfanda bec bumane faluti confe rcntia ejxogitarunt cftrtkium balneum:potu:cfoum:coitik:mo/ dcratum fomnnm. 6piritus cnim % naturalis alo: fcgnicig % vc/ co:dia t rarpi ocio confopiti. £xcrcitto antc cibu a fcnftbus rcuo/ candi s cjccitandi funt:balnci0 cibo ? poru ab cxcrcitio rcinittcndi trdajcandi futit. Irifttrianonnuncp volupta tc p:opulfandaccoi tu lcticia rcuocanda * ^uforonti * immodicus fomnus uouurno moderatoq) fopo:e rclcuanda funt. DOcridianus aurem fomnus (110 confucris p$ferti) cuirandus cft. .Quod fi oiuturna confuc/ tudinc oo:mien vcliui lcrargif 1 mcmo 115 pcftem mcmincriinus.iDaud p:ocul igirur ab iguc rcrum coii/ darum % odo:ifcrarum co:po?a amiacnrur.ZJel in p^dufaccllu/ Li ab acrc % vcnto fcclufa nos contiucbimus DI3catus omncs co: po:is purgabimus:fpiritus 1 fcufus qccrcatu % mot u c>citabimus jEburuco inde pcctfnc pigduro afpcroq^ panno capui confncabi/ mus.SIum manibus % facic lotis fc* vuas pafla3 % tortdcm iuni/ pCTi baccas ocguftabimus .lum ocnuwn leni cxcrcitio uaturali ca to:e Cftimo finc gcnraculo tcmpcftiuu p:andiu maturabimusSlu ius primoadftoimcbumundaudu appctituq^ qccitandn Vcbus fubacetofisifincm oulcibus rcmur.lcuioia pjlmo vina vcf aqoa mijcta appouatur.nc vcne. biantes vini vcbcmcutia fanguiue cjai rat.£ibari js calidis z liccis boc ojdinc vrcndu cft.vt cliyis eycm pta famc affatis piandio(pjgtcr bifpano? confuetudine)finem fa ciamus. T\cbus naruralitcr vcl artificio ftiptcis os ftomacbi clau desnas: nc fumofitas e ftomadn cibi cbulitionccuapotans mcnte c ingcura obfcnrans fomnu cjcctter.Tlaiura vcro ftiptica:mala cot toniu-.pirum mcfptlu fo&c. artiftcio uuccs tl?afie p^eucfting bafi lice. itiglaudcs moluli §:aucllau§:piuce. ca:iotbc: aiTareqj caitanc? ficus i baucig ac pieparatu cojiandra oicunf . 2 frigidis i bumi/ dis cibarij3 i cercbjo mcduUis petafonc i aratoiio i vctufto bo/ uc abftincdu ouces. "ftes acutas i ramofas vt rapbanu allcu ccpe pojru ni igne oigeftu vt mcmoiie.bofte p:opulfabis.£apot i pc/ des cu occocticnc aquc i qua melUffa laurifolia fcniculi i camomH lg canne. fcrbncrint mundilTimos fcruabis.Sb imodico coitu pita gorcoiz fcntcntw abftinebis.Tlojaos odo:cs ccreb:u ledcntcs cui tabis 3romaticas res vcluti ingenio confcrctes nobi9 graras cba ras babemus. £-j:ercitatione nocturno crepufculo picragojiomm mo:c cdcb:atam maximo adiumcnto memotfg mojraliq3 menti z ingento cflc pcrnofces. flmaldus % tibcridea Ungua vppupg fug obliuiofum impofita memoiia rcftaurarc affcrut. Dftcntis obtu/ fio finappi piperis caftoiciqs ftcrnutatloc £>.igani ftapbifagirc ac radicis capparis maftitione lcuatur £atbaplafma antitodum vn/ ctioncs:pilluIas fanc mentis mcdicis rclinqucnda3 no iniuria p/ bibcnt.Sternutarncittti c fcllc gruis i olco fambuco lctargicu fa/ nare. £onftantinus affer aucto: cft. JSaudium modcratum modc rataqs oblcctatio memoiie. plurimum opis aff crt. Zpcinocritus ar cbigencs:alexanckr:pcnpatbcticufq5 andromicus plurima menti confcrcutia monamcnti3 Utterarum tradidcrc que. littcris comcn dare no grauarer nifi indoftria i confilio paobati medici indigcnj coguofccren. . Xognitio mcntie. £ntis noftrg vim ingenij % oiuturnam memoiig te naciratem vcluti pigrixum mcntis tcrminum nofle opoitunu efl:ad que cum ventu fuerit qug firmi/ ter impieffa tenere cupimus iugitcr mcmoiia repe/ temus.Tlon enim naturam ariiticio ncc arrcm 119/ turg pigftarc ejplojatifftmnm b3bemns.TIam % qug naturali mc moiia perecpimus t ca qtig artc memoiie commcndjinuo ni pjj/ f ixo l'p ati rcpctita fncrint flujca vcluri % caduca excidenr. £ommcntk(aloca; rfOn nibil opis comenticia ctla loca affcrrc vfu com/ pcrtum cft:6i oiftincto ojdinc fcdium ratiouc cjcco .gitata crunt.nc fulgida fplcndcfcat vel obfcura opa iciratc obtccta pioifus latitcnt . Scd otftincta % clara jvt fcquenti fignra enidcnscft.locojnmuUitudtiic apertatn nobis picbcant.£gtcrum quoniam oc oidinc lege pigcc prione qualirate iuucntionc oiffimilitudinc numcro locoium tm piciTiong: memoitgcoiroboiati6c: abolitionc:c)rcrcit3tione:ingc/ nio confcrcntium 1 comenticioium locoium cognirione oiccmes. Satts buiue piimi libelli magnitudo creuit: comodius rdiqui» oc rcbns in fcquenti voluminc oiccndum ccnfnitnus. 3acobi fcublicij TWium litteraj; egtcrarfi quoqj figurarom. Xibcr fecundus. Sgnam nobis immcn am i penc oiutnam como/ dttatcm rcrum c littcraru adtunctionern affcrrc pcv riculo iam compcrtum cft.£um aiit imago in bo/ miiic: aut obliqua linca fcnfim ouctai aut littcra p cnbis cardinibus vcrfa nouas pjtmis adijcict figu rae.23cl cu res tnrcgre tractim oucte. coininuteq5 pcr fcribcnckru" partium additamciuum nobfe fuppcdirabnnt.6agaci cnim cjrqui fitaq^ arte vcrfg oiuifg tractc ct adiunctg Httcras Utteris conncctct erttnm rcrum apcricnt arq, ftgnificabunt.Si cnim ad folis oitum terrg ccntrum Utteram vcrtcs.S.adoccafumVcl cclum.£. adoic mcdium.D.ad fcptetrioncm.^.fibt iungit vocalis . £onfona co/ dcm oidincfcruato.vocales Uquidafq^anncact.Iaputobliqua liuca circuductu variabimu3 figura qnadrati. Oiaidc pcr al / tum.s.longuq5 pcr.r.£ruj:.t. otftinguit.l.m.n. cojona variabit. £ompIiccs idcntide DfJedia oiucrfa ac varia finjcs argolieos en / fcs biberaq^ rcb. £>iuerfaru qaotQ narionu et gentin littere vclu ti nouc. nobis % ignotg figure. cunt plurimum mcntcm in rccoida / tionc excitant. iorgcas binc littcras bic fobtjcerc confflium fiiit vt oiucrfarum ftgurarum rationc mcntcm faciltus lcuarc polTimus. uiJyAnHduAjinffiBjpooxH 3 lllllirjTTTI llll lllllll 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 1: 19 8 9 10 II 12 13 14 15 16 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 13 14 15 16 17 3«cobi publici) iinasinuw Ubcr tcrtius z vttimus. S|]UrnlocowmconiBnctionifq5 slutcrarom rationc tapcrioiibns Ubris aperucrunus:rcUquu crt e vide/ wr vtocimasimbus boc tcrtio Ubw otfcramus. loimpliccocnimfpiritiialcfqj iiuentioncs nulla co t — wmni.tn Hinrjdmie cmcmoJiacppamu cla/ bunr. .cu.ti hos imaginc figms infigmjiqj commoduaicm nobia comparabim 9 .£ft autcm tnago foimg cum founa nsurg ugni yct tafJnij fimilitudmc quada coUatio.b S binc affcr poet» virsine vitupcrans ttuflam cefiam:fparfb oic; adnncis manibus contemuit .bis fimilibufq^ commentatiombuB latcnres rern imagfiu» larcntiaqj figua iugi cjKrcitatiouc nobia vendicabimos . 'Cf£«dit fecunda figni fpccics nobis quoq^ Tlorarto Qua na/ /-* rurales aflectus in medinm afferimns.&it cnim ojfBfcg gta tis i anim3li3 cuiufq? palTioncs cuoluamui*.23o:arcm lupuimii/ nrtdas oamas timidofq^ lcpo:es:cap:afq5 fugaccs.ieta iuuct 9 :tri/ fris fcncctnsrpiodiga adokfcenn.iiauartrime, mulieres: libeulca viri oicunrur. boic rei Dimnitiooum ratio plurimum opitulabi/ tur .nec minos poctirg ocfcriptioncs.Si quis autcm famis qualita tcm ignoiar bos pcrpaucubs nafonis verfus lectitcr. Qutfim/ q5 famam iapidofo inuenit in agro.vngoibus i ratis vcllcntcj w dicibus hgrbas. £>ura cu; is per qua fpcctari vifcera polTint Offa fubincnruis cjrabunt aridalumbis £ciitriseratp:ovciHrc lo/ cus pcdcrc putares pectue i a fpinc tautilmodo crarc tcucri. 3u ycrat articnlos macics gcnuuQ5 lumebar. Dibis i immodico p:o dibanr cung ruberc tM.,Qnod (i que famg imago latirar Birgiliu qujrtoencidii cOuidiumocrauolcctit«.£ampedibus cclcrcm c pernictbus alis. £ui quot funt coipo:s plumg.tot vigilcs oculis tot lingug totidcm oia fonant tot furrigu aurca. >uidia infclir. fic a llafonc oefcnbitur.vt liuianr rubigine ocnres.vipperas cj/ odit carnes. Ilufcp recra fir oculoiu^ acics. rifus abcft mfi qucm a lij fcccremcrcndo.Somnij cffigicm egregig cxcogitauit.Domum enim et obfcora confccit a qua latratus omnis canum vigil quo/ q^ales abeffcoccurfus fonufq^ aquarn raucus pap.;uera slcctus ejcbcno compactus-.ipfnocumpio combcntcm adfomnum in/ citanr.-Quibus rcbus fgpe latitantia figna boium ejcemplo cycogi tare % adiuucnirc facile potcrimus. elfmologigcognitio plorimnm ioquircndis imaginibuo t (13016 confcrr pbihppue fi lmagincm fuain ourc nobis p:g bcat etymologie fcnomfote fui ouciu fimuirodinc facilc accommo dabit.apbilosVi.i.amoi* bippo8equus ooctum babct boce amatoi equo:nm.bieronymus femta ler ^acobos colluctato: m/ tcrpwtatnr.gronoa foiammiboa : Ocolosaboeatendoabmin/ riis ouctom babcrc varro aiTerit. £alamirae ab cjcoiffwne ealamo ru .DGultcr a mollidc: $cmioa ab abftrofa foi coipoiis > parte.vn/ de « fcminalia oicta fut.23ir a virturc.bomo ab bumo( quod ctia antiquou» tbeologia piometbet rationc compwbat) ongmc oo/ cit -baopcr rebos fcis coiucntos non cft .Ettifcr ntbil tabct. £gc ftas eoinm cft que opes foas finc rationc gefrcrnr.-pcnuna qood nos pcne vrat. Vops omoi opcrc carct . jeconucrlo peconiofus pcconbus.Xocuplce locie:oiuce pccunijs : Opulcotoe opcnbus affloit feltf fcbo fidcrc oatoe ad qoc conftcliationebona pwue/ ncrc.23eaiue bcatitodinc % oioina piooidctia auctos §oitooato8 cafo i fo:tonabooie adaoctos.Oua oc re oiccrc oon graoarcmur nili alio iib:o ocducto a nobis oictom cflcr. V"^ Onnibil etiam ad banc rem otMe onamatbopcfa nobis af / »-* fert id cft cognitio vctbi c fono vocis oucta. Sic cnnius ta/ ratantara oi;cit.£qui bynnitus.mujitufq^ boum . balantuq^ grg/ gem.Strijc ooctorna 1 vcrfpcrtilto ftrident.236bitus apiuj. giue aruit.craftinat coioue . tu co:nu voce notatur . 23arntoe abarro ; Sjlnlant vUilg.pipant accipitrce.e atia qoe. plurima funf.vfo % co fuctudiuc vocie fonitu imagincs pifbebont. ^£^0» cffectos nonnoncj» notare i ce-lligcrc pigdarum cuV fuiosopcplurima mentctenuGComcudarcvalcamus . Sic menfui nomina coUigcmus vt Bttartem bcllo rxdito Spali mcn fe omnia aperiontur :po!lolent «gcmmaocjcpliftnthoics «vi/ tes PI3aiu3 rlonbus redundabat.3oniUr bctbio t frondibus. binc Uirgilius. lunc Comni oulccs ocnfgqs in montibus vmbie omuia nunc rloienr 3ulins fcgeribus oznaur.btac Oaidiuo Su bat nuda eftas i fpicca ferta gerebat. augufto pmuee adbuc fru / ctus acercicunt.Scptember oulcca babct vuas oulccfqj affcrt fru/ ttus. t Ocrober foibes % nefpulas. Tlouembcr oleg baccas crucute q5 mirre. frucras coUigir.^anuarius bifrons pi£terita futuraqj co cernit . ^ebiuarius a febzuo t plutone flojcuj Vcr reuocat. Sic oie/ rum ranone eiiquirimus.Solis cuim oies cojona onodccim gan nurum norabitutvd alcbimiftarum voeabutis gcquiritur: Domi/ nicoenim oicaurum. lung argeutum.inarri fcrrum. mcrcurioar/ gcntumviuum 3o«iftannum vcneri ss/faturoo plumbum ap/ plicauere. £4 23arainfq5ariisarmatin ftramenraomcia aucroies oiitin **s guerc poterunt vt -Jbila romanos.Sariffes maccdones.^el ta bj-bcros . Sic etiam cuiufqj otf icing arma fuos opinces often/ dent. vt M3ola fnbuncula.ouoferum oiera raftri. % que. bis fimi/ liafunt. Qf Sdcmacfueircc^ irabimuslongc^ mdiusmoro parfccoz/ ^ - poiis mdagarc poteruuuo. Swgulas cnim cojpoiio parrcs nrnninibus ocdicarunt. £>edu cni artieulos faltu % vdodtati: ge/ nua mifericoidij: oigitos pectinc iunetos oolozi.£aput taipoiitu vd rd) ectum tn pectus concdTiom.311 ccruiccm vcrfum negatioi. 3n bumera oeilcctu bippocrifi.Ierga fug£ Quieti 1 odo natea. £apilliotaicijs.vngucscrudclirari. oentes oifcoidig oigitoamiV nerae. §roorem fuperbie:aurcs memoii£oedicarunr. /^tbpofitnm fspcnnmero ad nicinoiiam rcftaendam fpcctat vt ^-^teftudo pio vdocuatc:£grotum 1 valitudtaariu pio bcne fa/ no % plurima qug per ironiam piofcruntnr. •Qf £ddcns t piopiium fubiccto notabir.Ht nigredo in m«t/ '*ro.fufcedo in arabis.rubcdota oalmaris.aioedo in calUcw •fcifibite in bominc:biniJibilc in squo.barritus in dcpbantc oe i mouftrabitur. . . 0'aofg cognitie reminifccnria crcarc in nobis folct. ^urti cni • caofam auariaa^icimua. Bodecgrcgiusvatcs vafiVmc/ moiip p:c cpta complcyua inqutt.£aufa vcl oppofitum fimul in/ ftrumenra vel actus.£onfimilis facicnt tc mcmiuilVc rci. 03 mittam fubftamia5 mcmoiarc cupts.epigramata: aut fce cies rcfolura cnodabir.Icuiauros cnim * cbimcrain.fpeacs nobio faciTecuolucur. 23m prima buiuslibclli pars piopc modum a no / biJ ablotuta htriara ad figura ocucnicndu clTc po/ tauimus.ilt attm fignum coguitionis femine( pal lo:c albcdmc rubcdtne)tcfe. cdfacntie. indicia oftcn/ ._ dit.fic figura rcru realium foima imagtneqj tndtca/ bir.f utus ope raatc camtine condufs ree apcricntur.binc no in/ iuria cjiuillum iunfconfultum onuus bumani iuris rubncas pcr/ pauculis vcrfibus cumplcxum mcmo:i£ comcndaircacccpi.Di/ uiftonc rcru-.ltttcraru i ffiUbaru coucrftone tatitares figuras mda gabimus-.tic rcbus fober.tubo bona laodabuie lauda bili infccra. nemus fumcn rcfcrct.littcrarum adtunctionc c6minucriooc:oe/ iractionc i altcr adiuncrionc mcmona cxcitabitor .vt iftam ipfam mipfam cni oarabcttdo primg parti.m. i iungcndo fcqucnti fa/ cicmus Ibruna autem mcltus littaarum paucit atc confcribitur fic H.ftgmficat tfta. £ jntum vcl p:inciptum aut vtruq-, vcrbia fimtle ctquireinus vt innoccntes iguofccuiee.ttes fcnfitiua ad fcnfum refcratiir.23t vifus:auditu6:odo:atu8:qtiod fi afpcctus clrattuo oirero feufu comutato oiftiuguamtvt fimcc. capcllc piomoftidc. £ade ite dTc potcnt tfa licct fnia otuafa aut varia iit 23ir.no igua ra malt miferis fuccurrc otfco: i ara mati pomi vt naual Itgm ima go ftt nit il rcfcrt. 23erba noic fepc rcfcrut i ecouctfo vt wfco amo Sducrbium itidem *r condam locd quondam. Unica littcra p!a/ re? rcfcrrc pcrpulcbjum cft vt quodcunq5.XpcrfolTa a partc coz po:is locetur nomen verbumq) variat vnn|?acfigura patcbit. £ tufde nomjnis realis figura mcmorig cpptorimu c5fcrt mayicqj fi ita voci oef vt eiu8 oictiots voce qua memo:ig co.neudarc cupi mus crp:f iTum cjtittt vt mdc8 fgpc: q6 ft fteri ncqr ad alia oiucr ramus. 3 n fenfucnoiftsnificationcgqui uocaindagabimus.vt Siftrum canis fgpc arma % qug bia fimtlia nouerimus. jBpcreft vt oc qrra but^cjtremi voluiminisia par/ [I tc oteam 9 .3 n ^S tT ^ eni caiuiq^ rci p:op:iu vocabn/ lum cxquifttii rcfcrur.f a tripamra fiir rcru.f.pcrfo/ uaru % locoy: vcra ? ficra oicunf.pcrfona^ fut bgc/ 3mpcratoii8 trigoma:cotona regis.pigcous % p:pfe cti fceptru.confulu fafccs % fccurte* Sfimi ponrificts ryara: cardi/ naltupbfciniccus pilens.epifcopoy mirra. aurcacalcariainiUure oiguitatc.aurd annuli 3ongq$ margarirg ? gcmg mcdicii. vnde no fninria apoctaoictuarbitro:.3tgalicnudcque8 gcmie oucutus i auro "JMaro fccu pcdire trabit Sriftotcle.leomarcis.aqutla J>o/ bancs.vitulus lurc.angclas matbci. catbcnc lconar di.pccnnes ba filif .pdlisbarrolomgi. claucs ^ctri. rctiaandreg. coclcg % galc/ rus 3 a ^^P° tc ^tos lactcus Huronij mfignia rcfcrt. Tf j Oco:noicunf cuiufcuq^ loci pjiuata boua : bintZ$trgi.p:imo -*** gco:gieo:u.bicfe crcsilltcvcniutfglicuwvugar bozdfgtua Slibi.atq^ iniuffa vircfciir gramina . Tlouc vtdcs croccos ctpno/ lus atocQndiamittttcbtir Ptfollcs fua tbura fabet.at calibcs nudi fcrra : virofa pont 9 cafto:ca:£liadu palmco :s epfrus equaru $ic coudu jagamtfcKcntia pnpura.Ualcntta rifn: mmUtene foo piopiioqj bono ocnotabitur. O £rum infigma ftit.enfie tufticig.cqmtatio Iib:a. bcrculca da *-* BafoitirudiniKgeoinetriscircmnu.aftrolabiu aftrologie.£t ca que fup» oc partibus noftrfco:po:is c6incmo:auim 9 . vt Dif / co:die ocntC3:memo:ie.autem: appofitamanusfionti «oculia obhuionio otgitom i vnguiu inendicatio: i qug bis firoilia funt; Sunt nonulla qu£ sfi fimiHa funt tamcn fuu aucto:e fequuntur vt funda baleares:arcus anglicos:baUfta bifpanos.Sut que. p com/ parationcm tvabuwur vt paupcrtox £od:o: ottio: £rallo : pul/ cbtio:Tiarciffo. """""" ]£lfquum eftvtoe camcmoiigpartc oicamusque. owterom p:op:ia cft td cft oc fcnteritfjs :i que bta cong:uunt.£ft aute fcntcntla non ca quam vulgus indocrojum credir.fcdea queplurimajconfcripra perpaucis bcnc tfuaidi rationem crplicat :jn qua Renoa.loraa.teropue.pCTfona i fcmcntie, Vis oiftinctc notantmr andem rationem ftlogifmi « argurocnta fibi vendtcabunt. veraj uic medium vcl maio:cm ejctremitatem % mino:cm locis collocabi mus .foabitis eniro p:emiffis intcllcctus c* fcfe infert conclBfto/ rtcm quc non colUgitur ntfi c% maio:i i mtnori cjctremitatc.DOe/ dium autcm in piopoftto caufam coucluftouie illatg oicunt in qua Vtrtualitcr cffcctus induditur.Ttunc iam oc bis qug animuro obtc ctant • ingcniun» acuunt:* memorie bcnc fanc figna erprimut oi/ canm9.£)cquibustabulamouplicircroepictam in mcdium af/ fcvam vt facilio: critus buic operi octur.Xabo: omnibus ocrroba tur « ioarodum cum Iaodc nuctum auditojcs noftri tnde confc / qutvslcant. 3ntcrrcx £qucs XHrcon^l^egliiaUirconfquw 3"to«Jt aurat 9 fularid fularte ourat* £olon^abcr Scriptoi Ibcfaurari'2)f3cdicu* Xaupo Icolonarp Xofoj Ooj adconfumaut tpccv>ntoutov:i^m\^aox\:aomsfmm/ fio: oiccndirfcribcndiq^ rctioncsmccn m n aptua optimo cutqj tf ro iituluivmcmo7ig quoqj modus pun ist^acobi publicij §lo:cn tuulumhyrioncinluccitigduasfodui ummcexpltciufunr, jdoltaugufon Ite. i48i.piidic«ldi.&cccnibiw impxfTit 23aicU}0. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 cm 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 9 10 11 12 13 14 IT. 16 11 12 13 14 u cm 1 7 H 9 10 11 12 13 14 15 16 o $ 2 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Oratoriae artis epitoma. Giacomo Pubblicio. Keywords: Deutero-Esperanto. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Pubblicio.”

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Pucci: la ragione conversazionale della REPUBBLICA ROMANA, o dell’implicatura conversazionale utopica di Campanella – la scuola di Firenze -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Firenze). Filosofo italiano. Scrive alcuni trattati dove ambiva a una filosofia universale di stampo utopistico. Molto polemico contro le principali dottrine religiose dell'epoca, tanto da essere tacciato di eresia e giustiziato dall'inquisizione romana.  Della potente e ricca famiglia fiorentina dei Pucci. Scolto da un improvviso mutamento e cambiamento che lo fa decidere a darsi allo studio delle cose celesti ed eterne e a scoprire i reali motivi dei contrasti filosofici che lacerano l'Italia. Assiste personalmente alla strage degl’ugonotti nella notte di S. Bartolomeo, decide d’aderire alla tesi protestante. Controversie dottrinali gli procurarono l'espulsione dalla sua comunità calvinista. Discute del peccato originale e altresì contesta l'autoritarismo del concistoro della comunità. Quest'ultima gl’rimprove, oltre a importanti punti dottrinali come la concezione del peccato originale, della fede, e dell'eu-caristia, la sua pretesa di pro-fetizzare, ricordandogli che, con la scomparsa dei primi apostoli, il carisma profetico non esiste più. Su invito di Betti, incontra SOZZINI (si veda). Pubblica un manifesto, e poi scrive a Balbani una lettera in cui espone la sua teoria dell'innocenza naturale dell'uomo, già discussa Sozzini. L’uomo nasce e restano innocente innanzi all'uso della ragione e del giudizio. Grazie alla redenzione operata dal cristo, il peccato originale non causa dannazione quando siamo nel grembo materno. Dunque, il battesimo di un uomo che è gia naturalmente innocente per la naturale bontà della sua natura umana, e per quanto non censurabile, è INUTILE. L'eventualità della dannazione è un problema di quell’uomo che, raggiunta l'età della ragione, è in grado di distinguere il bene dal male. L’uomo è buono per natura, e a causa dell'amore del divino verso il genere umano, che ha creato l'uomo di natura buona, si fonda la filosofia. Il fondamento della filosofia, e bontà vera, è propriamente la fidanza generale nel divino nel cielo e nella terra, una fiducia fondata sulla conoscenza di del divino che è comune ad ogni uomo, una fede che si contrappone alla concezione della fede protestante, che consiste invece in una fidanza particulare che il singolo protestante ripone nel divino. È del resto la tesi sostenuta dai SOZZINI (si vedano) nel suo De Jesu Christo servatore. Sostene di aver tratto le proprie concezioni in virtù del dono dello spirito santo che, attraverso visioni, lo ispira permettendogli di preconizzare il prossimo avvento del regno del divino che provoca la conversione di ogni popolo, incluso il romano -- qualunque fosse la loro religione, sotto un'unica confessione. La redenzione operata da quel cristo riguarda infatti ogni uomo, anche i non cristiani, perché esalta la sua naturale bontà. La salvezza non costitusce un dubbio tormentoso ma è un obbiettivo che può essere raggiunto abbandonandosi con fiducia alla fede nel divino, è la fede naturale che ha Adamo, uomo naturale e immortale perché fatto a immagine e somiglianza del divino (o Prometeo) nella mente e nello spirito. Affermata la bontà naturale della specie umana, ne discende che debba essere escluso tanto che il peccato si trasmetta nelle generazioni, quanto che possa esistere una pre-destinazione semplice o doppia che sia, una per gl’eletti e una per i dannati stabilita ab aeterno. SOZZINI rispose a P. con il “De statu primi hominis ante lapsum”, obiettando che la somiglianza dell’umano col divino risiede nel fatto di essere il dominatore di tutte le cose della natura, e non nella sua immortalità. Se Adamo, l'essere naturale per eccellenza, finisce col peccare, ciò dimostra che non era affatto innocente -- visto che Adamo peca per sua libera scelta. La natura dell'uomo  non è diversa da quella d’Adamo. La salvezza dell’uomo risiede nella sua volontà di scegliere il bene, ed è sulla sua libera volontà, non sulla sua natura, che si fonda l’etica. Il suo saggio principale e “La forma della repubblica romana”. Per porre rimedio alla confusione e agli scandali regnante nella filosofia, ènecessario un libero e santo concilio al quale si vede che ogni uomo da bene di tutte le province inclinano, ma che viene rifiutato dai potenti prelati che oggi comandano non solo nella religione, ma anche nella repubblica romana. Per preparare questo concilio, è necessario che ogni uomo dabbene, all'interno dello stato romano, si organizzino in un'unione, in un collegio o comunità – res publica -- nella quale essi si governino secondo un principio comune, i, senza alienarsi da i loro principi e magistrati civili e senza entrare in polemica contro la confessione religiosa del culto vigente. Questi uomini, infatti, d'animo et tal volta anche di corpo alienato da gl’ordini et usanze di quella repubblica romana nelle quali è sono nati et allevati, conviene ch'e' vivino come forestieri nel loro natio terreno, o forastieri interamente per gli altrui paesi, è necessario ch'e' si portino molto saviamente e discretamente con i principi e magistrati de' luoghi dove essi abitano. Si tratta di un'aperta giustificazione del nicodemismo, seppure teorizzata come mezzo provvisorio allo scopo di raggiungere un fine superiore nell'interesse d’ogni uomo. L'insieme di questi collegi avrebbe formato di fatto una repubblica romana *cattolica* -- cioè ‘universale’ -- che, con l'esempio del retto comportamento dei suoi aderenti, ha col tempo acquisito il consenso della grande maggioranza della popolazione di ogni singolo stato, promuovendo così il rinnovamento dei costumi e delle diverse confessioni, fino a rifondare un'unica e universale (‘cattolica’) religione.  Gl’elementi essenziali di questo rinnovato e unificato culto dovranno essere la fede in un solo divino nel cielo e nella terra, creatore et governatore dell’universo, nel Cristo morto e risorto per redimerci, nella giustizia divina che premia i buoni e punisce i malvagi, la testimonianza degl’apostoli, il rispetto dei X comandamenti, l'orazione domenicale e le opere di carità. Tutte le questioni dottrinarie che storicamente divideno le confessioni cristiane sono sfumate da P., che vuole che sui problemi del battesimo, dell'eucaristia, della tri-nità e dell'in-carnazione non si utilizzino sottigliezze – “implicature” -- e non si creino divisioni.  I membri di queste comunità o repubblica romana dovranno essere tutti gl’uomini maggiorenni e LAICI -- dato che gl’ecclesiastici, infatti, sono evidentemente incapaci di superare le divisioni che essi stessi hanno creato -- organizzati sotto un capo, o duce – principe, dittatore -- temporaneo, provosto o console, assistito da un censore – come CATONE MAGGIORE --, che non deve avere alcun'autorità particolare, ma dove proporre le risoluzioni da approvare all'unanimità nell'assemblea o senato generale dei membri. Quando non vi è unanimità, si decide A SORTE – cf. SORTI-LEGIUM -- fra le opzioni. Una donna, dovendo essere sottoposte al marito – come Ercilia sotto Romolo -- puo assistere ma non ha alcun'autorità né diritto di voto. Il collegio (COLLEGIUM) o senato ha anche il potere di punire la cattiva condotta di un singolo membro, sino all'espulsione. Le diverse comunità si sarebbero tenute in contatto epistolare e a questo scopo è costituito l'incarico di un cancelliere e, attraverso delegati, si sono riunite in diete da tenersi periodicamente nelle terre di qualche gentilhomo o signore aderente a un collegio di una delle maggiori città d’Italia altro Roma “come Firenze, Venezia, Milano, et simili,” perché qui i convenuti alla dieta sono passati inosservati più facilmente. Se gli aderenti ai collegi devono manifestare un formale ossequio alle autorità costituite, essi devono anche proporre una, sia pur cauta propaganda per far guadagnare alla comunità nuove adesioni. Ciascuno deve mantenere il segreto della sua attività -- tramite giuramento --, essere amico dei compagni e nemico di chi è loro nemico. Per saldare insieme i membri, è opportuno che essi si sposino nello stesso ambiente, con donne sane e gagliarde per averne una buona discendenza, evitando però rapporti sessuali frequenti che, secondo P., sono nocivi alla salute fisica dell’uomo e a la salute morale della donna. Nella famiglia, il padre riveste il ruolo di capo e di sacerdote laico. Battezza egli stesso il figlio in età audulta, il quale dove crescere in una decorosa austerità, studiando nelle scuole di filosofia consigliate dalla comunità -- evitando carriere immorali, come quella ecclesiastica o avvocatesca. È a Cracovia, dove incontra Sozzini e altri dissidenti religiosi. La sua filosofia però non trova successo in nessuna confessione calvinista o luterana -- né fra gli anabattisti e i sociniani. In compenso, qui conosce Dee. Anche qui la sua indole -- Dee lo descrive come pericolosamente chiacchierone e utopico -- non venne accolta positivamente e deluso dai protestanti si ri-converte al cattolicesimo dopo un incontro con  Aldobrandini. Srive “De Christi servatoris efficacitate in omnibus et singulis hominibus” -- “L'efficacia salvifica del Cristo in tutti e in ogni uomo” -- dedicato a Clemente VIII. Qui ri-assunge e sviluppa tutta le sua filosofia su una chiesa romana, universale – “cattolica” -- ed ecumenica. Ogni uomo ha il diritto di professare una chiesa di Cristo, e il divino, grazie al suo amore universale per l'intera umanità, dove aiutare ad abbattere le barriere che separavano i culti. Condotto in carcere a Roma, conosce Bruno e Campanella. È condannato a morte per eresia, decapitato e poi bruciato sul rogo al campo de' fiori. Il puccismo però gli sopravvisse nella chiesa luterana grazie a Huber. Lettera in Rotondò, Studi e ricerche di storia ereticale. Lettere, documenti e testimonianze  In Cantimori, Per la storia degl’eretici; Felici, La riforma protestante (Carocci); Opere Lettere, documenti e testimonianze  (Firenze, Olschki); Sulla pre-destinazione (Firenze, Olschki); Cantù, “Gl’eretici” (Torino, Tipografic); Per la storia degl’eretici, Cantimori e Feist, Roma, Reale Accademia d'Italia, Cantimori, “Eretici italiani” (Firenze, Sansoni); Rotondò, “Storia ereticale” (Torino, Giappichelli); Una disputa di antropologia filosofica sul primo uomo: di fronte al naturalismo di Sozzini”, Milano, Cusl; Carta, “Eresia -- Documenti sul processo e la condanna” (Padova, Milani); “Cultura politica” (Stango, Firenze); Caravale, Il profeta disarmato. L'eresia” (Bologna, Mulino); Biagioni, L’Informatione della religione christiana (Torino, Claudiana); Vozzi, l’Informatione della religione christiana. Treccani Dizionario biografico degli italiani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Francesco Pucci. Keywords: etymologia d’eretico; il profeta disarmato, nicodemismo, decapatizazione a Tornona, Roma, la repubblica romana, il censore Catone, il suffragio. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Pucci” – The Swimming-Pool Library.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Puccinotti: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale del boezio – filosofia sperimentale – fisici e meta-fisici – la scuola d’Urbino -- filosofia marchese -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Urbino). Filosofo italiano. Urbino, Marche. Studia a Pavia e Roma. Insegna a Urbino, Macerata, e Pisa.  Il duca Leopoldo II di Toscana lo inserì in una commissione incaricata di studiare l'ipotesi di introdurre sul litorale pisano le risaie, dal punto di vista della medicina civile. Espone le sue analisi nel saggio “Sulle risaie in Italia e sulla loro introduzione in Toscana” -- conclusioni che saranno alla base del regolamento sulla cultura del riso in Toscana. Altri saggi: “Storia della febbre intermittente perniciosa (Roma), “Boezio” (Firenze); “Storia della medicina” (Firenze). Treccani Dizionario biografico degli italiani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Crusca. IL BOEZIO SAGGI STORICI E FILOSOFICI. IL BOEZIO ED ALTRI SAGGI STORICI E FILOSOFICI. FIRENZE. MONNIER. ALLA CRUSCA. P, SOCIO  CORRISPONDENTE. P. acconsente assai di buon animo al solerle Monnier di riprodarre nella sua rinoniata Biblioteca Italiana il suo saggio storico sopra BOEZIO (vedasi), intorno al quale un esame critico di tutte le opere non è mai stato fatto in Italia completamente: ooa io*  tese né la forma né l’influenza della sua filosofia: am conosciuti i documenti contemporanei della sua  cristianità, i quali varranno, io spero, a cessare le éisputasioai che di Germania sono in questi ultimi anni passate nella Gallia, dove è stato creato colle più fine arti dìatettidid un immaginario BOEZIO (vedasi) pagano! Chi eoa retto animo studia la sapienza latina del medio evo, e o» voglia intendere il passaggio e l’innesto nelle prù&e scuole d'Europa in que'secoli, vede del pari il depto* rabile vuoto che lasciato avevano gli storici sópra il sap^e universale di Severino Boezio; non ess(»idosi per lo più occupati gli eruditi che*del poemetto. De Consolatione. Il primo e supremo maestro di quelle scuole fu Boezio: una storia della filosofia del medio eyo che da lui non cominci è senza capo. Alenino, il Beda, e Bucero Bacone in Inghilterra, Alberto Magno in Germania, Abelardo in Francia, Aquino, Dante, Petrarca, Fibonacci in Italia, tutti s’inspirarono ed attinsero in quella filosofia, in quella rinascente fìsica è matematica^ in quella purissima morale sapienza. Basti il dire che nel solo Poema di Dante, il commentatore Da Buti trovò settantasei allusioni ai libri di Boezio. Dopo, questo lavoro storico da cui prende titolo e princìpio il presente volume^ volle il suUodato editore accrescerne alquanto la mole, coli' aggiunta di alcuni altri ^scrìtti scientifici sparsamente collocati nelle edizioni delle mie opere complete di medicina. Nella scelta delle quali io preferii quelle che meno sapessero di lazzi «orbi a chi non è medico, e fossero invece di argomenti o filosofici, o igienici e civili, o puramente storici. Entro al primo genere ho preso cura di ripro per ricopiare questo inreziose manoscritto. » {Presso il De Renzi. Scoi. Salermtm) Ora se il nostro Hagiiabeclìiano fosse, come a me pare di aver (Mmostrato, d’un mezzo secdo superiore in antichiti e più purgato si nel Testo che ndie Glosse del Parigino, ed ancora degli altri pochissimi che se ne conoscono fin qui in Europa, giudicati inferiori al Mazzariniano dallo stesso Daremberg; non lìeye servigio avrei fatto alla Storia colla mia illustrazione; e nel nostro solo Codice si potrebbe frattanto chiaramente vedere qual fosse la Chirurgia del XII e XiH secolo in Italia, e la necessitàche sorge da esso di rettificare le incertezze e le falsità degli scrittori, non escluso Guido de Ghau liac, che senza V ajuto di buoni Codici ne hanno voluto discorrere. Io debbo poi rendere pubbliche grazie al chiaris simo Professor Lasinio che da me interpellato relati vamente al Discorso sugli Animisti, intomo alle voci ebraiche della Genesi che signi ficano creazione, anima, vita, volle inviarmi gentilmente da Pisa la dotta nota filologica che leggesi in fondo avanti all'Indice. Rendo eguali grazie all'ottimo abate Anziani, già sotto-biblio tecario alla Palatina, che nella sacra bibliografia versa tissimo mi giovò di non poche notizie nelle mie ricer che intorno al Boezio. E fervide altrettanto le debbo al celebre bibliotecario della Laurenziana il signor Griso stomo Ferrucci, che volle perfino farmi dono di una pergamena contenente un carme del libro De Consola tiene, con varianti importantissime. E quanto alia niu strazìone del codice Hagliabechiano, somma gratitudine professo al dottissimo letterato e scri ttore, biblioteca rio della Palatina e Hagliabechiana, il Cavaliere Cane strini, che mi concedette di estrarre dalla Biblioteca il codice del Ruggero, e la Glossa, e quello altresì del Vol garizzamento, onde yalermene a mio bell'agio, e farvi sopra quegli studj e commenti che chiudono il presente volume. Usciti non senza pena dalF episodio storico della medicina arabo-scolastica, e riprendendo la continua zione della scienza dalla medicina salernitana sino agli anni in che questa discende nelle università latine e laicali, veggiamo dilatarsi il prospetto di tutte le sue connessità con la filosofìa e la civiltà del medio evo, e ingrandirsi neir iniziato connubio con quella forma legittima e nativa di scolastico-latina, la quale per essere ben conosciuta dalla sua origine e nel suo andamento, e ben differenziata dalla scolastica alessandrina ed ara bica, deve retrocedere sino al sommo laico e filosofo del quinto secolo, a Severino Boezio. Il quale collegato tut tora col cadente senato di Roma antica, moderatore della mente e delle opere di un goto re d'Italia, bene inteso * Ques to lavoro storico sopra Boezio è tolto dal III Volume della Storia della Medicina del prof. Poccioolli, dove comincia col Libro Quinto, Medicina sco/asfteo-/a/tna, il di cui Primo Capitolo e La storia della medicina scolastica, per riconoscere il suo periodo » laicale di scolastica latina, risale a Severino Boezio » è qui inti tolatocoir imperatore a rimettere la sede deir impero da Co stantinopoli a Roma, amico e compagno del fondatore delFordine de' Benedettini, e cooperante col romano pon dal non aver saputo trovare né a'pprezzare avanti gli Arabi quel laico sommo, in che si adunò tanta dottrina e filosofia da servire di corimagistro a tutti quei dotti occidentali, che aglistudii delle liberali discipline volessero Iq menti loro rivolgere ed educare. Due storiche verità fanno conoscere la realtà incoiitrastabile di cotesti errori. L'una è che appena la medicina si manifesta nelle pubbliche scuole, dopo le salernitane, rivestii^ di abito filosofico, siccome è provato dalle opere di Taddeo fiorentino e de'suoi insegnamenti in Bologna; questa filosofia, come noi mostreremo, non è l'arabo-scolastica che i medici arabi imposero alla scienza, ma ha invece tutti i caratteri della scolastica LATINA che da BOEZIO (vedasi) derivata, Taddeo e la sua scuola apposero alla medicina. Né gli storici hanno fatto mai conto della differenza che v'ha tra filosofia imposta alle naturali scienze, e filosofia semplicemente apposta. I nostri medici latini apponevano la filgsofia loro scolastica alle scienze che caratteri longobardi che ri monta air XI secolo, è.chiarita meglio che altrove nel Prologo la Con giura di Boezio. Cum vero Teoderiau Rex voluti tyrannidetn exercere in Urbe, ac bonos quosque in Senatu ned dare, Boethius eiut dulo'g effu gere gestiens^ quippé qui boni» omnibus neeem par^bat^ videìicet elam litteri ad OroBconmissif, nHebaUir Urbem,.et Senaium ex ejus tmptfa manibus eruere^ et tubdere defensioni. Il dottissimo mio amico FURIA sotto^bibliotecario, posemi sott* occhio nello stesso Codice altro prologo: Verba Joannis Scoti incipiunt del Commenta tore della stessa opera di Boezio, nel quale egualinente si parla del tentativo di Boezio di liberare 1* Italia: Teoderictts rex Gotòrtim cum per iyrantiidem Rempublicam invasitset,^,,, is (Boetius) peritiisimus iapientia ac concilio, Rempublicam ad libertatem revocare volebat, qua de causa insimulaius apud Teoderieum, in exilio religatus (est) ubi hunc Hbrum edidit, in quo eonqueritur de insiabilitate et tnnta biUtat€ fortunce troppo compendioso. OfiTerendo la sua opera al patrizio Simmaco, dal quale sembra aver avuto il consiglio di ea qu(» e grodcarum cjmlentia literarum in-'romatue orationis ihcesaurum sumpta coniicere, gli fa osservare che essendo l'aritmetica la pWma delle matematiche scienze che comprese erano nel Quadrivio, cioè V arit metica, la geometria, la musica, e T astronomia, tanto più gli sembrava il dono meritevole del primo fra i se natori, quale era Simmaco: e lo sottoponeva alla sua critica con più coraggio stando lontano da lui, che es sendo alla sua presenza, dinanzi alla quale la riverenza dovuta al personaggio, gli avrebbe accresciuta V idea deir imperfezione dell' offerta. Tu lantutn patema gratia nostrum, provehas manus, ita et laboris mei primitus doctissimo judicio consecrabis. Introducevasi Boezio al suo trattato d'aritmetica con alcune idee, sulla natura delle s cienze umane, che dimostrano la legge che già s' imponeva il pensiero la tino nel percorrerle e nell' ordinarle, a Nella essenza » delle cose,^ ossia nella loro sostanza immutabile, vede » l'umano intelletto due lati: l' uno continuo, coqgiunto ]) nelle sue parti e non distribuito in distinti termini, » come albero, pietra, fe tutti i corpi della natura che » propriamente grandezze, estensioni (magtliludines) si x> chiamano: l' altro di parti disgiunte e determinate, che » aggruppansi insieme per costituire tante unità, come » gregge, popolo, coro, alle quali è proprio il nome di 0 moltitudine. Nella quale alcune stanno da sé come il » tre, il quattro, il tetragono, e ciascun numero che per 9 essere di niun' altra cosa abbisogna: altre non .sussi 9 Stono per sé, ma in quanto si riferiscono a qualche » altra co:!>a,.come il duplo, il medio, il sesquilatero, il » sesquiterzio, e tutto che se non è in relazione con ai fi tro non può esistere. Delle magnitudini poi altre sono permanenti e senza moto, altre che per una sempre x> mobile rotazione si rigirano in sé con moto sempiterno. 9 Di queste adunque la moltitudine, che dicemmo esi j» stere per sé, costituisce T oggetto che intero è com » preso nella Aritmetica: quella che ad alcun* altra cosa » è mestieri che s'appoggi per esistere comprende la » Musica da concerti e melodie temperata. Sulla magni 3> tudine poi. che dicemmo immobile discorre la Geome » tria^ e di quella che è costituita nel moto trattano le » Astronomiche discipline. Che ^e di queste quattro j> parti è ignaro lo studioso, non può trovare là verità, » come senza la investigazione di cotesti veri a niuno » è dato di sapere rettamente. Inoperocchè la sapienza » è la cognizione e la comprensione di quelle cose che 0 sono vere. Ed a chi le ponesse in non cale, io denun To cierei impossibile il filosofare; essendo la filosofia ma » dre della sapienza, e se questa è nelle verità, non j> cercando .l' una si perde V altra. » Sembrami inoltre dover aggiungere, che siccome n tutta la forza della moltitudine, partendo da un ter » mine fisso bì spinge ad una progressione infinita, e così X» la magnitudine traendo da finità quantità non ha 9 modo nelle sue divisioni dipartendosi in sezioni mfi » niiissime; la filosofia spontaneamente rifugge da tale 9 infinità di natura, e indeterminazione di potenza. Im » perocdìè uè la scienza, né la mente ponno raccogliere »' n% comprendere alcuna cosa che sia infinita. Ha è ap » punto da ciò che la ragione per se stessa s' impone B l' assunto primo, di avvicinarsi per, quanto può con » solertissime indagini alla verità, deligendo nell' infinito a della moltitudine la pluralità, ossia i termini delle » quantità finite; nelle infinite sezioni della magnitudine, » proponendosi la cognizione degli spazii defìntii. Àdun » que chicchessia che tali cose pretermetta perde ogni dottrina di filosoGa. Avvegnaché sia in coleste rac » cUuao il Quadrivio che è viatico alla parte piCi alta a dell' intendimonta, onde co* sensi insieme con esso » creati sia condotto alle cose più certe della intelli » genza. Sonovi alcuni gradi e misurate progressioni » per le quali bisogna ascendere e progredire, affinchè » rocchio deir anima, come disse Platone, sia al di so 9 pra in dignità di quelli del corpo costituito, e possa » esso solo vedere il fulgido lume delta verità. Óra le » sole nominate quattro discipline illuminano l'occhio » della intelligenza, immerso e ofiuscato ne' corporali sen » timenti; e la prima di tali discipline matematiche è x> l' aritmetica. E nel vero fu il Numero l' esemplare sul » quale Dio stesso condusse la creazione: senza il Nu 9 mero nfon esisterebbero né la geometrìa, né la musica, » né l'astronomia. Fin qui Boezio: e veramente per avvicinarsi alle verità degl’universalIi non vi sono altri mezzi né più naturali né più speciali né più sicuri. di quelli che som ministrano le matematiche. Che se queste hanno potuto ne' moderni tempi lavorare eziandio sui calcoli infinite simali, fu per r ascendere che fecero sui gradi platonici dal finito all' infinito.. Intanto opportuno é il ricordare, pome da Boezio riprendesse la scolastica, latina il suo primo fondamento matematico predicato già nella scuola italica da Pittagora^ ^ e come si incominci a travederne il carattere che in ^guito per altri filosofi venn^ spie gato, e le dif ierenze dalla scolastica alessandrina e dalla arabica ;. in nessuna delle quali si rinviene quel e £>»cip/tnò. Le matematiche adunque sono il Jinguaggio col quale r intelletto comprende e disvela la scienza della natura, la quale nel quadrivio del medio evo era congiunta alla astronomia, cioè dalla meccanica celeste scendevasi alla formazione di una specie di cosmologia, di meteorologia, e di fisica. Quindi se cotesti furono i primi libri che la vorati in Atene Boezio divulgò a Roma nella lingua del Lazio, furono essi seguiti dagli altri naturali studi, pria di passare alla filosofìa, secondo ciò che narra egli stesso nel libro, De ConsolaHonè. Ora tutti sanno che il Trivio che apriva il varco alle categorie aristoteliche, colla grammatica e la dialettica e Ja rettorica, e che unito al Quadrivio costituiva le sette Disciphhe, in che rac chiudevasi la antica enciclopedia, altro non era che VOr ganum. di Aristotele. Neìr esporre adunque il passaggio delle dottrine di Boeziodagli studi naturali alle sue Opere filosofìche, la prima di queste eh' egli ci porge e tra dotta ecommentata, è risagc|[e di Por fìrio, eh' egli com menta, prima grammaticalmente e dialetticamente sulla versione fattanedaVittorino, eppoi da sé traduce e com menta filosoficamente per trovarvi il principio' di qufella filosofia, attorno alla quale le menti latine si adopera rono sino al secolo XVI. Il Gousin che non ha distinti, secondo Je vere ragioni di Boezio, questi due insigni la vori, né ha voluto fermarsi sopra essi quanto bastava, non solo per intendere Ja necessità della loro doppia na tura, quanto per trovarvi l'altissimo fine che Boezio in essi si proponeva, li ha riguardati come un noioso rad doppiamento, nel quale egli scorgendo due Boezii, l'uno platonico l'altro aristotelico, rimprovera e l'uno e l'altro di non aver inteso la significazione puramente gramma ticale di Porfirio, né quella filosofica del genere e della specie dalla quale Porfirio volle allontanarsi. Il Gousin dice, che nel primo commento Boezio si dichiara in modo assoluto per la realtà platonica del genere, e che con istrana confusione considera la realtà ditutte le cinque voci sulle quali verte l'introduzione di Porfirio; il ge nere, la specie, la differenza, il proprio, e V accidentale. Gosì, egli conclude, o avrebbero realtà tutte le astra zioni, realismo assurdo, o, assumendo il contrario, il genere e le specie, messi alla pari colle altre tre cosse perdarebbero la loro, realtà, e ne verrebbe fuori un nominalismo universale. La frettolosa ititerpetrazione delle due prime fìlosoficfae fatiche di Boezio, Io donduce alla seguente falsa storia di esse: a Aia^i dans son premier j» commentaire, Boèce, au moyen d'une confusioni-idi » oule est plus platonicien que Platon lui-méme et que » tous.les Alexandrios; il est réaliste absurde, et il pré » tend donner son opinion,pour celle d'Aristote et de Por » phyre. Mainteoant dans le second commentaire nous » allons trouver un tput aut^jB Bo^e, avec une opi i> nion diamètralemènt opposée à celle que nous venons » de rapportar. Et iciBoéce uomB[ie quelquefois. les gen » rea et les espèces: Univèr sedia. it Resa lode a questo nome, che divenne poi la formula della scolastica, il* Cousin continua: « La nouvelle. opinion de Boèce sur la » nature des uoivérsaùx, des geures et des espèces, > est que Jes genrés et les. espèces ne peuvent ay oir » d'existence réelle. » Chi legge questi falsi giudizi so pra Boezio ndjibro del Cousin, li trova anche. apparen temente apjx)ggiati in nota dalle citlpizioni di due argo menti delle^ parti opposte òhe Boezio mette innanzi alla sua nuova spiegazione del problema deH' antica filosofia greca sulla realtà e non realtà degli Universali. Yero« è che poco più oltre il Cousin stesso è costretto suo mal grado ad esporla cotesta spiegazione', ossia cotesta gemma, da Boezio trovata per. corigiungere le dottrfne platòniche con le aristoteliche, nel culmine il più^siihlime della filo sofia; ma siccome il conceUìjuxUsmo del suo Abelardo non fu che una corruzione del pensiero originale di Boe zio, per dare migliore ^apparita al protagonista del suo volume, tentò di abbassare Boezip, rappresentandob ^lla peggio come un traduttore bendato, che avrebbe colto sol per caso nel segno* Masiccome la verità trova la via per colpire la mente di certi filosofi,. anche attraverso le menò nobili passioni loro, il. Cousin^ infine coltà degli Universali. Yero« è che poco più oltre il Cousin stesso è costretto suo mal grado ad esporla cotesta spiegazione', ossia cotesta gemma, da Boezio trovata per. corigiungere le dottrfne platòniche con le aristoteliche, nel culmine il più^siihlime della filo sofia; ma siccome il conceUìjuxUsmo del suo Abelardo non fu che una corruzione del pensiero originale di Boe zio, per dare migliore ^apparita al protagonista del suo volume, tentò di abbassare Boezip, rappresentandob ^lla peggio come un traduttore bendato, che avrebbe colto sol per caso nel segno* Masiccome la verità trova la via per colpire la mente di certi filosofi,. anche attraverso le menò nobili passioni loro, il. Cousin^ infine confessa Voilà done auVI siècte^ gràce à Bo6ce, la solution .pé )) ripatéticienne (qui sbaglia: doveva dire la soluzione j> romana o latim) du problème de Porphyre, déposée » dÒDs te monde chrétien, comme le dernìer j^idtat de » la sagesse du monde antiqtie. Voyons ce que va devenir ce geroie, s^mé dans toutes les écoles. n £ qui soddisfatti della diichiarazione^ noi lasceremo A Gousin sopra le postille di Abelardo lìel suo codice della Biblio teca di S. Germana^ e tornwerao sulli originali commenti di Boezio a Porfirio; -conosciuti m^lio i quali, verrà senz' altra nostra pena manifestata la ingiusta Ncritìca.del filosofo francese. * . E avanti è bene il. ripetere, che la traduzione latina di. Porfirio sulla quale sòrisse prima Boezio i suoi Com menti in dialogo, è d» quel Vittoripo Africano che ab bracciata la religióne di Cristo, per i lumi che, al dire di Sant' Agostino, ne acquistò da Simpliciano, oltre alla Isagoge di Porfirio aveva latinizìsato anche i dialoghi di Platone. * Come dunque credere al Gousin^' che ne' sei secoli da Boezio fino al XI secolo, liop vi fu altra filosofia in Europa che V Organum. di Aristotele? Non esistevano, fotse neir ocpidente cristiano i commenti di Galcidio al Tiniep di Platone, non gli scritti di Temistiò, non molti di quelli de' platonici alessandrini, non i Padri deHa Chiesa . quasi tutti platomazanH^ non il sogno di Scipione di Tul lio tutto platònico y appunto in que' tempi commentata da Macrobio? e lo stesso Boezio non promette nelle sue opere di dare ai Romani la traduzione delle opere di Pla tone? Or come questa promessa se Platone fosse stato irreperibile? Ma riprend^aumo le trailuzioni di Boezio. Nel * V. Coìisìn.' Intfoduction à la Philosophìe d*Abélard. ^ S. Auguslln. Cpnfess, L. Vili. C. 2. D^lla conversione di Vit torino Mtorico, Qui Agoslioo Tamment» ài a^er letto i Vani di Pia tooe voltati in la^no da Yktpriiio. primo commento adilnque, essendo quasi per intero gram maticale, predomina il carattere nominale di pure voci^ cioè senza realtà, dato al genere, alla specie, ài proprio, air accidentale, al differente. Nondimeno v' ha un luogo, non avvertito dal Gousin, dove egli non può lasciar fug gire r occasione. di apparecchiare con pensieri, suoi par ticolari quella intera ed efficace spiegazione del proble ma, che poi dette liel commento secondo. Ma a qual fine un secondo commento e una seconda traduzione dello stesso libro di Poriìrio? In molti luoghi del primd commento Boezio trova inesatta la traduzione di Vittorino. Noi per saggio ne riferiremo tino solo; Sequitur ìoem perdifjfioiliSf sed ircmsférentis, obscnritoUe Victorini mot gis,quam Porphyrii proponenti^ etc.„. quod Victorinus ^cib'cet inteUexisse minus vidétur. Fu dunque prim^ la necessità di restituire^ alla sua vera lezione il testo di Porfirio: seconda causa del nuovo commento, V ansietà che tormentava Boezio, di ritornare con maggiore am piézza sul fondamen tale argomentò della filosofia ch^^gli porgeva b1 suo secolo e agli avvenire^; cioè sul problema della realtà o non realtà dei generi, che solamente in questo secondo con^mento^ vedònsi distinti col loro più acconcio sinonimo sdi Universali. Gli è pur mestieri di dichiarare innanzi quali furono le principali intenzioni che ebbe Boezio, nel presentare, dopo le matematiche, le filosofiche sue lucnbrazioni alle gènti latine. |o Sceverare dalla greca sapiènza, cioè dal trium virato di Pittagora, Platone ed Arfetotete, quel miscuglio di pagano, d' orientale e di giudaico,,, che vi aveano me scolato gli Alessandrini, che ititrodottosÌNjn Roma in gombrava ed. inquinava T istruzione latina, restituentjo a questa i greci originali latinizzati e commentati. • » Dial. 2. Edjt. BasH. Ricondurre il grande .problèma degli Universali delle greche scuole suir insterilito ginnasio di.Roma ca dente, onde restituire alle menti latine queir* impulso al pensiero che parca essersi spento dopo Vairone, Tallio, Scipione e Seneca co' più bei giorni del romano impero. 3"* Trovare di tale problema tal modo di soluzione, che da un Iato assicurasse alla s^apienza avvenire la con giunzione tra la met^Gsica e la scienza della natura col mezzo delle matematiche; al che non avean saputo giun gere i Padri della Ghtesa che la sapienza greca avean conservato per appoggio razionale alla teologia e alla morale cattolica; e dair altro lato si mostrasse non so lamente connessa, ma si discesa e identica •colla nuova religione, la cui Triade fondamentale, e i di cui dogmi, e lùisteri primi, che apparentemente si annettono e scon nettono dal sensibile, constituisserb una catena sferica di; principii che dall'Ente air esistente, e da questo a quello sostanzialtnente e con perpetue vicende ritor nassero.* Conferma adunque anticipsttamente Boezio nel suo primo commento, che i generi e le specie sono vere ap prensioni^ della mente: che se non avessero esistenza al cuna, né Ariàtotele avjebbe ragionato delle sue dieci categorie come significative dei generi, se questi invi scerati, e in qualche modo adunati nelle cose non fos sero; né Porfirio avrebbe potuto per essi passare alla questione, se sieno corporei. od incorporei. Ma sono le specie per le quali a grado a grado dai corpi si astrae la mente onde fissairsi nel genere, o è il genere che nella sua essenza metafisica contiene in sé potenzialmente la specie? Qui lungi dall' abbracciare o V una o r altra sen tenza, dopo avere raccomandato àf suo F,abio la massima '. MI secóndo commeiito l)a questo titolo ; Bùtlkii in Porphy rium A SK TRANSLATUM. Commentari orum Libri V. atteiizione, dice, essere necessario ridurre la gravissima tesi a questi ultimi ragionari. « Poiché alcune cose sono » incorporali, aifalto dai corpi disgiunte, come animale, » Dio: altre che senza i corpi non possono stare, come > la prima incorporalità che spunta dai termini: altre » che infuse nè'corpi possono sussistere senza essi, come » r anima ; si domanda a quale di cotesti generi appar » terranno le cinque voci di Porfirio? 0 a quelli affatto » dai. corpi separati, o à quelli che dai corpi non pos » sonò dividersi, o a quelli che sebbene immersi nei » corpi che loro si #ongiungono hanno tinà esistenza da » sé alcuna volta, ed altra se ne allontanano? Intanto è i> manifesto che i generi e disgiungonsi ed annettonsi » a' corpi. Imperocché quando si dividono i corpi per » generi nella specie, e se ne nominano le proprietà e » le differenze, queste come sensibili non é dubbio che » corporee non siano. Ma quando si tratta di cose in » corporee, e per sé stesse dividonsi le óose che non » hanno corpo, il loro aggirarsi é sempre neir incorpo » reo. Posto ciò, non è dubbio che le cinque voci sum » mentovate non abbiano lo stésso genere, il quale e » fuori de'corpi possa sussistere, e sappia insieme pa » tire coi corpi Ta congiunzione, in modo ch^ a questi » congiunto ne resti poi inseparabile, e se agli incor » porci congiunto non si separi da questi, ed ambedue » le potestà abbia da ultimo in sé medesimo. Ondechè » se si congiungono alle corporali cose dalle quali restino » inseparabili, àonó come quella prima incorporalità che » si (Bleva sopra i termini, senza staccarsi mai dalla sua » sorgente corporea: e se la unione succede colle incor » pórali^ avviene allora come si è detto dell' anima, che » rimane spirito sebbene al corpo congiunta.... A questo 9 punto Fabio nii domandò, che io gli dichiarassi meglio » il loco dove dissi degli incorporali, tra cui alcuni*ve n' ha che attorno a' corpi sempre si stanno, come 9 quelle prime iiicorporalità che escono dai termini. Egli » non intendeva bene che fossero questi termini, né 9 cotesta incorpcM^alità. Al che io: sarebbe troppo lungo 9* il qui trattarne, né di quella utilità che noi cerchiamo. i> Frattanto ti basti, che per me in cotesti dettati, i » termini significano le estremità delle figure geome » triche. Che se della incorp oreità che attornia siffatti » termini vuoi più sapere ampiamente, prendi il primo p libro di Macrobio, dottissimo uomo, sopra il Sogno di » Scipione. » * . Le sentenze dell' autore de' Saturnali alle quali al lude Boezio, sono, a quanto pare, le seguenti: « Tutti i » corpi sono conchiusi da una superficie in che ha ter » mine V ultima parte loro. Questi termini che attorniano » e limitano sempre i corpi, sonò incorporei e non li » considera che rintellettò.... Cotesta superficie in quanto » è termine de' corpi è terminata da linee..., le linee » finiscono in punti.... La superficie come forma subiet D tivà del corpo, assume il' numero delle linee.... Essa » sebbene incorporea non si disgiùnge però dal corpo.... » Dalle linee si ascende al numero.... Adunque quanto » è, ed è pensato al di sopra della superficie, è già pù 9 ramente incorporeo.... Ma la perfetta incorporalità sta » nel numerp. » * Dalla nostra versione mi pare che chiaramente re sulti, come Boezio nel suo primo commento, né alla dottrina di Platone, né a quella di Aristotele sulla natura degli universali e sclusivamente si attenga; ma indichi piuttosto una via media per conciliarle ambedue, ed ap plicare questo modo conciliativo alla Scolastica cristiana ' Boethii. Opera omnia. Voi. 1 Basile», apud Henricpetrom lS70ia Porph. a Victor, translat. Dial. I, pag. 9 e 10. * Macrobii. De Somnio Seipionis,^ Lib. f. Gap. V* e latina. Egli non è niente peripatetico quando spinge la mente a ricercare 1' ultima ragione ideale del genere, ammesso che i generi V uno all' altro si possono mentala mente sovrapporre sino all' infinito. Se non va all' infi nito dove non è più genere, ogni genere che l'altro sor* passi non è genere per sé, ma relativeimente alle specie sottostanti: così le specie tali non sono per sé, ma re lativamente al genere, che loro sovrasta. Sidthè e l'uno e r altro non nella sostanza sono contenuti > ma nella fartecipasione che ha il superiore coli' inferiore, e que sto su quello. E la partecipazione che non è genere, è però l' idea madre che limita sopra e sotto, a differenzia e reintegra matematicamente il genere e la specie. Mo stra Boezio di compiacersi del suo trovato, e fa dire a Fabio: Subtiliter meherdef et quod nunquam fere antehac audivimus. Ed oggi tra i nostri filosofi la metessi gio bertiana, non arieggia in qualche modo la participatio Ai Boezio? Nel secondo commento che procede, non colla ver sione di Vittorino, ma di Boezio stesso j nel quale è sem brato al Cousin d' incontrare una opinione del tutto con traria a quella del primo sulla natura degli Universali, noi non solo la troveremo, riportando il testo alla prima similissima; ma con una serie più estesa di argomenti premessi, dove si adducono ambedue le estreme sen tenze de' realisti e de' nomuiali, dimostrando il vizio in b*inseco loro, tenuti come sditarj, ed insieme la neces sità di risolvere il problema con un termine medio, che e nel suo vero intrìnseco e nella generalità delle sue ap plicazioni avanzasse ogni altra risoluzione finora cono sciuta, e fessevi messo Pittagora disposatore con tale gemma dell' Accademia col Peripato. Ritoma Boezio aHe sue due forme della incorporalità, e dice: a Due sono le » forme delle cose incorporee, che l'una fuori de' corpi può dtare, e permanentemente continuare nella sua,9 incorporalità separata dai corpi, come Dio, la mente, «l'anima. L'altra forma benché incorporea, tuttavia » senza i corpi non esiste, come la linea, la superficie, » il numero, e «altre qualità le quali sebbene diciamo » essere incorporee, come quelle che sono senza la tri » plico dimensione, sono però ai corpi confitte per sif » fatto moiao che non se ne possono divellere né allon A tanare, imperocché separate dai corpi non a^^bbono 9 più esistenza. Questa é V ardua questione che Porfirio » si ricusa dallo sciogliere, e che io tenterò di appianare, » onde il lettore esca della sua ansietà, ed io e tempo » ed oper? impìisghi utilmente, sebbene non sia dell' uf » ficip della presente Introduzione. » Esposti gli argomenti delle due parti contrarie, scende Boezio alla conclusione^ a I generi e le specie ed ogni »^ altra qualità, e si trovano nelle cose incorporee, e sì » trovano nelle corporee. Se sono nelle incorporee, il D genere che loro appartiene é intellettivo. Se nelle cor »(poree li ravvisi la mente, ne astrae la natura incor 0 porea, e sola e pura ne contempla in sé stessa la fòr » ma. Dividendo dai corpi ciò che loro é permisto, cioè N i generi e le specie, e speculando attorno ad essi e 9 considerandoli, si imita il geometra che non dà in falso » quando dal corpo divide la linea e la superficie, ed » astratta che l'ha colla mente, la ritiene come incor » porale, sebbene dal corpo disgiunta non possa esi D stero. In queste astrazioni delle qnalità dell' oggetto » che opera la mente, vi può essere falsità di cqngiun 9 zione se la ment^ in modo fantastico la qualità d' un » oggetto accoppia a quella d' un altro, come quella 9 dell'uomo e del cavallo, formandone un centauro; ma » finché il genere é semplice e proprio soltanto dell'og » getto, è vero. Chiunque pertanto divida dalle cose in che sono/ astragga ed assuma le universali qualità, » nop' spio non erra; ma nel solo suo intelletto scorge » il vero delle proprietà,, e lo afferma. Le quali essendo » ne'jDorpi e nelle cose sensibili, la loro natura non si » intende che fuori di essi, cioè nèir intelligenza. Onde » che pensando noi e i generi e le specie, allora di tutti » quei singolari in che esistono le somiglianze si fa una » unità, come da singoli uomini dissomiglianti si cava » un simile a sé stesso, che è l' umanità, che' pensata » neir anima, è vera e ben determinata specie delle ani » malità: e considerata di seguitò la simiglianza 'delle » specie diverse, la quale non può esistere che nelle » stessè specie e ne' loro individui, sene forma il gè » nere. I quali generi benché derivino da' singolari; sono » pensati come universali dalla mente; non altro es » sendo le specie che una idea collettiva di individui j> dissimili'in numero riuniti in*spstanzialè somiglianza: » il genere idea collettiva di specie ^ra lóro somiglianti. » Ma ^questa somiglianza finché esiste nei singolari è » sensibile: quando si fa universale è intelligibile ^ è iper i> lo stesso modo mentre è sensibile tiensi ne' singolari, IO e quando è intellettiva entra negli universali. Esistono 9 adunque i generi circa i corpi, intendonsi però fuori i> dei corpi. Ciò lion toglie intanto che due proprietà d'uno » stesso oggetto non siano razionalmente divise, come * la linea curva ela concava: alle quali sebbene com » peta una diversa difinizioné, e diverso sia il modo » d' intenderle, .sempre tuttavia nel medesimo oggetto » si ritrovano, essendo e Puna e l'altra sempre la stessa » linea. Egualmente adunque nei generi e nelle specie, » nella singolarità e nella xmiversalìtà l' oggetto resta il > medesimo; ma altro è il modo con che l' universale è 9 pensato dalla mente^ altro quello eoa che il singolare » èisentito attorno'a quelli oggetti medesimi', dai quali derivano ambedue. Per i quali considerameDti a me » pare che la questione sia risoluta. I generi e le specie » sussistono in un modo, e sono pensati in un altro; e » tanto sono pensati come incorporei ma congiunti ed 9 esistenti .coi corpi, come li volle Aristotele; quanto » i^omé sussistenti per sé medesimi e indipendenti dai • corpi) come li volle Platone. » * Imperocché tra gli uni egli altri Boezio trdvò saga cemente il mezzo pittagorico conciliativo, della incorpo ralità de' termini geometrici. Che se questa maniera di risoluzione del grande problema greco fosse stata bene intesa dalle scuole del medio evo, T idealismo de* realisti lion avrebbe inceppato le scienze naturali de' libri di Aristotele, né il materialismo de' nominalisti, radiando l'ideale, avrebbe tanto nociuto alle teologiche disci pline; ma invece il pensiero latino sostenuto da tutti i suoi elementi e dalle provate ed evidenti connessioni loro, avrebbe proceduto compiutamente verso la scienza della natura, e quella del soprannaturale. CAPITOLO TERZO. Di altri Boezii più antichi, o suoi contemporanei. Fuvvi un Boezio storico, del quale fa menzióne Diogene Laerzio nella vita di*Zenone. Plutarco tra gl'in terlocutori de' suoi Sinoposiaci. annovera un Boezio epi cureo. Un terzo Boezio detto Cretensé e assai, dotto dei libri di Aristotele, fu console nei tempi di Galeno, ed ^ Boetbii. Op. dt. In Porphyriam a se transiatum. Comment. Ltb.I. p.tg. tfóeSe. è da questa celebrato nelle sue mediche opere. Ha in* tomo alla patria di questo terzo Boezio, o piuttosto Boeto, caddero in err(Mre sì Marziano Rota, che Pietro Berti, ed altri biografi del Boezio senatore, e anch'io con essi E qui sarà bene il riferire un brano di lettera inedita, che fra i documeqti stamperò p^r intiero, dei sommo Bor ghesi, tre anni fa per morte manpato alla grandezza del sapere italiano, e per maggiore sventura in tempi più disposti a rovinare, che ad accrescere le patrie glorie. Onde nessuno ancora ha deposto sulla tomba di quel grande una degna ricordaTiza; fra tanta indecorosa aA sietà delle moltitudini d^assordare il mondo cogli osanna agli eresriarchi, ai demagoghi, ai mestatori, ai pazzi, ai masnadieri. Pochi anniavanti passava anche il cadavere di Pietro Giordani in mezzo. a questa nuova Italia, non visto, o appena compianto. Fra i trambusti civili d' un altre imbastito italico regno moriva pure illacrimato, e seo^a r onore del sepolcro il Parini. Segno sempre fa tale e di nuove cadute fu. air Italia il raffreddarsi, del culto de' suoi sapienti e delle virtù loro; imperocché ve nerate si imitino, imitata si acquisti temperanza nelle volontà, e saggezza nella morale civile,, e accortezza neir accettare e saper condurre nuovi politici ordipa menti. I quali come > giungono alla loro mèta obbedendo alla legge naturale delle gradazioììi, cosi ^precipitano a rovina irreparabile, se da matta superbia e da cieca im^ pazienza, fuor di misura e di tempo vi sieno spinti. Tor nando al Borghesi, le sue parole su Etevio Boeto sono le seguenti. « Al qual proposito e unicamente per mo » strade che ho letta con tutta attenzione quest^ ultima » parte della sua Opera, mi permetta di notarle una » piccola inavvertenza sfuggitale dalla penna nel dire » che Alessandria fu la patria del consoie Flavio Boeto, » mentre Galeno asserisce. De anc^om. adminh. L. 1, e. i.. ch'egli fu nativo di Tolemaijie nella Siria Palestina. » E cosi dev' essere, perchè se fosse stato Alessandrino p non avrebbe potuto ottenere i Fasci; essendo notorio » che gli Egiziani furono esòlusi dal senato fìno a Ca » racalla, il quale vi ammise pel primo Elio Coerano.» ^ Si cita inoltre dallo stesso nostro Boezio nel commento jBi Porfirio, un altro Boezio suo contemporaneo, ricordato ^iltresì come filosofo dà Ammonio e da Simplicio. Boezio Severino fiì laico, e fu gran partigiano della cristiana fede. Pertanto non va molto a sangue di certi storici moderni, i quali dopo ottenuto lo spregio della dottrina clericale; malecoinpòrtano la esistenza di co te3to laico, divulgatore e traduttore eli tanta gteca sa pienza, e innestatore di questa alla religione e alla .filo sofia latina nel sesto secolo. Essi gridano tenebre, per poter poi presentare primo fanale di-luce, la scompi gliata scienza degli Arabi. E cotesti storici adunque, che tengon cónto di tutti i più iiisulsi pretesti per seminare dubbiezze critiche non uelie jsole tradizioni, ma eziandio sulle più evidenti verità, valutano assai gli amonimi sum.mentovati, oiide mettere incertezza su molte tradu zioni e libri che vanqo sotto il nóme^ di Boezio: e se non fosse chi ogni taato li smaséherassé, appena gli con cederebbero il libro De Consolatime. Quando però si sono raccolti tutti siffatli'Bóezii,si vedeche i due primi Tuno stoico e ì? altro epicureo, e per la antichità e per la filosofìa da essi profesi^ata non ponno confonderai col Boezio cristiano dei tempf di re Teodorico. Il Flavio Boeto rammentato da Galeno 'tanto meno, può essere autore dei libri di Severino Boezio; perocché in questi si citano uomini che ebbero vita dopo quel Flavio e dopo Galeno ; ove sola non bastasse a differenziarli la sequenza de'nomi In altro luogo trovasi pure detto, che tratterà di scienze fisiche a ut si quid ex Logicete arlis subtilitatey velex Moralis gravitate peritiae et ex NaturaHs acutnfne ve ritatis ab AriSÌotele perspicuum est, id cmne ardinatum ttafisferamj atque id quodam lumine Commentariorwn illustrem, » * Quanto poi egli si trovasse piena e sod disfattto di tali studj, allorché èra libero di poterli col tivare, lo dice, imprecando al carcere che glieli impediva, nel poemetto De eonsolatione. ' Hic quondam coèlo liber aperto Suetus in aetherios ire meatus Cernebat rosei lumina Solis; Yisebat gelidae sydera Lunae Et quecumque vagos stella recur^us Ezeroet, varios flexa per orbes Gomprensa^ numeris victor habebat. Quin etiam Qausas unde sonora Flumina solicitent sequora ponti ; Quis solvat.stabìlem spirtas orbém^ Vel cor Hesperias sidus in undas Casurum rutilo surgat ab ortu : Quis Yeris placìdas temperet horas Ut terras roseis florìbus ornet: * V. in Berti Prefat. p. 46. * DeCoMol Metrum.ll. Quis dedìt ut pieno fertilis anno Autumnus gratklis ìnftuat uvis Rimari solitus, atque latentis . Naturjb varias redderb causas: Nunc jacet effceto lamine mentis Et pressus gravibus colla catenis Declìvemque gerens pondere vultom Cogitar, hea ! stolidam cernere terram. Né gli scrittori della vita di^oezio^nè gli storici della medicina, né quelli che in passatOyStudiarooo e scris* sero sopra fppocrate, ebbero mai conosciuto la versione degli Aforismi fatta da Boezio, ed ancora esistente nel secolo XIII. Credo che V unico autore e codicei nel quale se ne fa menzione siano le Opere di Taddeo fiorentino: opere che' noi i primi, possiamo dirlo senza albagia, abbiamo diligentemente esaminate: e siamo stati rimerì* tati della nostra fatica, avendo riconosciuto in Taddeo un personaggio storico d' assai granale importanza nella sto ria di nostra arte. Ora Taddeo ne' suoi Commenti agli Aforismi d^ Ippocrate pone sempre a confrontò le tre tra duzioni eh' egli aveva dinanzi, cioè quella di Boezio, r altra di Costantino Salernitano, e, V altra di Burgun> dioue da Pisa: e quando volea vedere se quella di Costan tino, che teneva per testo, era da accettarsi, la con frontava con r altra che sapea fatta fedjelmente sul greco da Boezio, e trovandola concorde, tale concordanza chiu deva ogni questione interpetrativa.^ Seiemse rmUemq^che. I due libri dell aritmetica, De AffUmeiica. Lib. //, che tra le Opere di Bo6;^o si comprendono, sono im^ * V. la nosu« Storia. Voi. % L. tlI^C XV, 312. libera traduzione latina del greco trattato di Nicomaco, superiore in pregio air altra che già esisteva fatta da Apuleio Madaurense, e per le aggiunte di Boezio, e per V unitovi libro di Varrone, De memuris. Seguono i libri di geometria, De Geometria Lib, IH, latina traduzione dei libri di Euclide, la prima ai PLomani offerta nella loro lingua. Uno di tali libri di geometria fu composto, non tradotto,, da Boezio. Ambedue le opere, aritmetica e geo metria, dédicolle al patrizio Simmaco suo suocero; e dice in un breve proemio che la versione d' Euclide la intra prese per suo consiglio, te adhortante exponenda et lu cidiore aditu expolienda suscepi. Nessuno più bello elogio né più autentica testimonianza del valore di Boezio, e dei lavori studiosamente volti alla istruzione dei Latini nelle matematiche, di quello della Epistola 45 di Cas siodoro a lui diretta in nome di Teodorico re. * Transla tiontbia enim tuis Pithagoras musicus, Ptolomeus ctstro nomus leguntur Italis: Nicomachus aritmeticuSj geome tricus Euclides audiutitur Ausoniis,,.. Mecanicum etiam ArchimedemlatialemSiculis reddidistu... Tuartemprae dictam ex disciplina nobilibus natam ^per quadriafariat Mathesis januas introisti. La musica come scienza faceva parte in antico delle matematiche; perocché regolata da f)roporzioni aritme tiche e geometriche. Quando Boezio prese a scrivere i «uoi cinque libri. De Musica L. V, i greci Pittagora, Filolao, Aristoxene, Eubulide e Hippaso ne avevano già elevata la scienza fino a introdurre in essa le mede sime questioni che nelle arti belle non solo, ma e nelle scienze speculative si agitavano dai filosofi. La defini zione dell' armonia e la natura del suono ne erano il soggetto. ^ Soli ì sensi uditivi e la meccanica decidono * Cassiodor. EpistoL I. * V. il quinto libro De Musica di Boezio. y Google capìtolo quarto. ' 41 delle consonanze, dicevano i se^aaci di Àristoxene: i Pittagorici al contrario ne attribuivano pressoché tutto il giudizio aHa ragione. Ptolomeo tra le due opinioni te neva il mezzo, asserendo che al giudizio provvisorio deir udito sottentrava come definitivo, è correttivo degli errori del senso e della meccanica, quello della ragione. E questa è pure la sentenza seguita da Boezio, Pari ménti sulla natura del suono i Pittagorici lo derivavano molto più dalla quantit^i che dalla qualità, come pensava Àristoxene; e Boezio sta coi primi, avvegnaché non neghi che alle modulazioni conferisce ancora la qualità. Ripen sando al poco 0 nessun conto tra le scienze che oggi si fa della musica, e quanto all' opposto se ne davano pen siero gli antichi Greci ed Italiani da Boezio fino all' Are tino, sì conosce come tale eminente proprietà del carat tere italiano, di che le cattoliche ispirazioni e le pub bliche feste si allietavano, è andata via via perdendo la sua naXura nazionale coir imbastardirsi della nazione stessa: fino a ridursi ad essere rappresentata da qual che supremo maestro ogni tanti anni, e anno per anno da qualche cantatricè o cantore, che dopo essere stato pagato e venduto dagli impresarìi a questo a a quel tea tro, scappa a Londra, o in America: a far denari per querteriipo in che colla voce, oltre la quale nulla gli resta, stentata e logora terminerà pure, ogni sua cele brità e fortuna. 11 pubblico non la rispetta più come scienza, da che i filosofi e gli scienziati T hanno abban donata; né si disgusta se in Chiesa sente la musica della Traviata, sé in teatro lo Stabat SÌater del Rossini, sé in una marcia militare sente la casta Diva del Bellini: avendone smarrita la scienza, rimane indifferente come allo scandalo j così alla dissennatezza delle sue applica zioni. Nella epistola di Gassiodoro si parla pure della ver6ione latina della Meccanica di Archimede lasciala da Boezio. Non vi ha dunque alcun dubbio die 1 Latini nel y e VI secolo avevano voltato nella loro lingua co testo classico trattato. Ma oltre alfe versione v' ha pure la ricordania di costruzioni meccaniche maravigliose fetta in quei tempi, e di due orologi uno ad acqiia e l'al tro Solare, costruiti da Boezio stesso e mandati in dono da Teodorico a Gundìbaldo suo suocero, re de' Borgo gnoni.* Se tali meccaniche invenzioni, di che Roma van Gfa/0 lontam di^.Roma in Alene. Cte ili questo senso usassero i Latini i\po$itus,&e n' ha alitro^ esempio nel IX secola. in Anastasio bibliotecario. Quando parla di papa Giovanni primo, e dei senatori mandati da Teodprico in Costantinopoli, dice che questi furono mandati, e Simmaco e Boezio trattenuti: Eodem tempore <mm hi positi ^ssent Cosiantinopolìy Tkeadoricus tenuit Simmacum etBoethium.^ I hcopositi de' tempi lon gobardici eran persone mandate' di tener le veci d' altri uffiziali. ir volgarizzatore trecentista della\ Consolazione di Boezio, maestro Alberto fiorentino, nel proemio al suo volgarizÈrfménto, traduce lo stesso brano del Cas siodoro con queste parole a Tedi molta tlottrina abbon dante sì essere abbiam conosciuto, come se l'arti ^ che volgarmente gì' ignoranti esercitano, nella fontana me deskna deUe discipline abbi bevuto. Così dr lungo stando, nelle scuoledegli Ateniesj^hai studiato; e sì a! cori de'pal ■ ( ' Anastas. Bibliot» io Histor. Pontif. Joann. 1. liati la toga mescolasti, che la dottrina de' Greci hai fatta romana.»^ È altresì indubitato, per ciò che narra il Gassiodoro nella sua Epistola, che esistevano presso Boe zio macchinette astronomiche, imitanti la meccanica ce leste {ccelum gestabile): per le quali, come oggi si fa colla ordinaria sfera, imprendevasi la astronomia, se condo la scienza, benché scarsa, che se tie trova neiropere di Ptolomeo, latinizzate ancor queste da Boezio ad uso delle romane scuole. Opere filosofiche. Oltre ai Commenti alla Isagoge di Porfirio, dei quali si è già discorso innanzi, i libri di Aristotele da lui co nosciuti e tradotti e commentati sono i seguenti : In Categorias, seu in Praedicamenta Aristotelis Com mentariorum Libri IV. Narra qui Boezio dapprincipio come Archita pittagorico composti avesse due libri col titolo di Logica universalis, nel primo dei quali dispose e trattò delle dieci Categorie. Onde fu detto non esseme d' Aristotele la invenzione. lamblico fu il primo a porre innanzi tai critiche e notizie. Ma Temistio rivendicò ad Aristotele il primato, osservando che l'Archita sopra detto non poteva essere il pittagorico, ma più facilmente un peripatetico posteriore ad Aristotele : al che accon sente anche Boezio. Il quale a questo libro fa la tradu zione col commento insieme, e dice esserne lo intendi mento di disputare dei primi nomi e delle voci date dagli uomini alle còse e del significato di tali voci; non in quanto a veruna loro proprietà o figura, ma solamente in quanto significano le cose e i primi generi di queste. Imperocché lasciate nella loro infinita moltitudine, non * Boato voìgari%%ato da M, Alberto fiorentino. Codice Strozr ztano pubblicato dal Manni. Firenze avrebbero costituita la scienza; raggruppate in dieci ca tegorie la ragione le può comprendere, e architettare per tal modo la scienza. Come però questa scienza per esse si compia, sembra che quale altissimp argomento Boezio lo volesse trattare in un secondo più grave Com mentario, come fece per la Isagoge di Porfirio; imperoc ché dichiara che avanti di sd^^re^ quid prcedicamentortmi velit intentio, ha giudicato meglio farne precedere l'espo sizione più semplice e quasi grammaticale. IlUc api scientiam pithagoricam perfeciamque doctrinam, hic ad simplices introducendorum motus expositionis sit aeca modcUa sustantia. Del secondo lavoro però propostosi da Boezio, non ne è rimasta tràccia tra le opere oggi note di lui. Frattanto parlando della utilità del libro de' pre dicamenti considera Boezio essere indispensabile il pre metterlo alla Logica. Da che questa costituita di sillo gismi, i sillogismi di proposizioni, le proposizioni di discorsi e voci; prima è mestieri conoscere il significato delle voci che a formare la scienza si adoperano. Né la scia qui di rammentare un' altra volta e la Fisica e la FilosofiV morale di Aristotele, e dice essere il libro delle Categorie utilissimo anche a tali disoipline. ^ Nel Libro secóndo s' incontra quella romàna è tutta nobile dichiarazione dello scrittore, di non volere lasciare gli studii, avvegnaché fossergli giunte le molte e gravi cure del Consolato. Né io, egli dice, meno benemerito sarò a' miei concittadini, sé alle virtù lóro antiche, con che da tutte le altre città del mondo seppero trasportare la potenza e l' imperi^in quest'una nostrii Repubblica, io vi recherò a benéficio^dei costumi loro, la istruzione e la^apiénza delie greche scuole. Quare ne hoc quidem ^ Haec quoque nòbis de decem PraedicamenUs inspectìo etinpAt 4le« AHstòtells doctrioa et i& moralis philo«opliì^ acquisitìoiìe pei^ trtUisest. ipsum JComuKs pacai officio, cum Romani semper fuerit moris, ftiod ubicumque gentium pukhrum esset atqt$e tatidabile, id magis oc magis imitatione honestare. Tutto il primo libro essendo intorno alla sostanza ^ discorde nel secondo dell'altra Galloria: la gmniUà^ e dei relativi di essa quantità. II libro III discorre della qualità, ed a schiarimento di tale Categoria^ aggiunge Aristotele le definizioni del l' arnione e patiiqne, del luogo e della posizione^ del dove e del quando e dell'attere. In questo libro Boezio dta altre volte i libri della Fisica di Aristotele da lui cono sciuti, e f libri Ethichorum: e si rinnova la citazione dei libri di Metafisica, ed altra notabilissima dei libri De generatiom et cotruptione. * E v'ha inoltre la impor tante testimonianza eh' egli scrivesse questi commentari! sui Predicamenti nel tempo che Anastasio era impera tore d' Oriente. Nune esse {didmus} Imperatorem Orientis qui nwic Anastasius appeUatur, ' Ed essendo noto che cotesto Anastasio innanzi di salire sul trono era cat tolico fervoroso, e che dopo pochi anni del suo im pero divenne altrettanto fanatico eretico: ed essendo del pari nota la costante fede nella chiesa latina che tenne Aristoiiles enim Tirtutesnon pntatScientìas, ut Socrates, sed babllus in Éthicis suis esse declarat. Et de faeere qnideiii et pati nlhii in boc libro nisi quod contraria snsdpiant et inl^sionem iraminutioiieaiqae ab Aristotele est disputatum, in aliìs vero eiasOperìbns piene ab eo perfecteqne tractata snnt, Qt hoc ipsnm de faeere et pati in bis librìs qoos De gerera TiONB ETCORRUPTiONEinscrìpsit, da aliis quoquc Predicaiiientis non ini minor in aliis Operìbns dispntatio fbit, nt de eo quod est uhi et quando in Phisicis ; et de omnibns quidem altins subtilinsqne ili libris qnos Meiaphiiicorùm Tocarit exquirìtnr. Actos enim et passio sUnnl in Phisids esse monstrata snnt. 174. 190. Lib. III. De prmdieamenii». Boezio, se ne può inferire che poco appresso all' assunto impero, e prima delia brutta apostasia di Anastasio egli scrivesse i suoi commenti sulle Categorie; imperocché Anastasio è citato quasi con lode, quando si osservi che 1 suo nome è da Boezio posto accanto a quello di Scipione Africano. Nel libro IV subito si legge che Andronico dubi tava non fosse questo libro una continuazione delle Ca tegorie, stimandolo piuttosto una appendice di ignoto commentatore ; perocché nei libri Tapicorum Aristotele avrebbe ripetute quasi le cose medesime. Ma Porfirio seguitato da Boezio sosteneva che a tutta ragione Ari stotele lo aveva annesso alle Categorie, come utUe e necessaria dichiarazione: e ciò è evidente anche per i titoli delle materie che vi si trattano. I quali sono de oppositis^ de modis prioriSj de modis simula de speciebus tnotm^ nel quale s'incontra altra citazione nel com mento di Boezio della Fisica d'Aristotele.^ De modis habere è il titolo ultimo che chiude i libri de' Predica menti. Interviene in questo IV Libro la famosa questione, oggi con molto strepito tra certi filosofì riprodottasi, de gli opposti e dei contrarii. Gli opposti ponno incontrarsi nella medesima cosa, come il grande e il piccolo, lo sciolo e il sapiente: ma i contrarii sono sempre in due cose, come il bene il male, il vizio la virtù. Boezio dopo avere a dilungo e da ogni canto frugata l' ardua disqui sizione, da disgradarne per la sottigliezza dell'ingegno ogni punta di odierno cervello germanico, si raccoglie e dice, che l' intera questione de' contrarii può riassumersi di tal guisa: le cose sono contrarie fra loro se l'una è di necessità che dall'altra differisca, e che non cambi * In PhUieis Arisloteies molus species alia ratione parlitus est. Llb. la sua natura; come salute e malattia nell'uomo, pari ed impari nel numero : ed in tal caso non v' ha tra i due contrari mezzo termine alcuno. Quando però de' due contrari l' uno non è immutabile affatto né interamente nel suo contrarto; cotesto comprende allora la qualità del mezzo termine, come il roseo tra il bianco e il nero, il tiepido tra il caldo e il freddo. Di tali cose ora molti sono, ora uno solo è il mezzo termine, e tutti ponno avere i loro nomi. In altre cose nelle quali v' ha un sol mezzo termine come tra il bene e il male, il giusto e l'ingiusto, potendovi essere il bene con un po' di male, il giusto con un po' d' ingiusto ; qui Boezio ripete con Aristotele, che non v' ha nome che esprima quest'unico mezzo termine. Avvegnaché la voce indifferente non si usasse dai Greci mai in questo significato; eccetto gli Stoici che dicevano indifferenti la bellezza e la ricchezza, cioè né beni né mali essere. Eppero secondo la mente d' Aristotele, l' unico mezzo termine tra il bene e il male, il probo e l'improbo, il giusto e l'ingiusto si esprime colla negazione di né bene né male, ossia un cotat mezzo tra il probo e l' improbo, il giusto e l' ingiusto. Intesi di tal modo i Contrari, la descrizione che, ne fa Boezio è la seguente: Contrari&rum alia sunt habentia medieta temj alia vero non haientia; et eorum quorum est aliquid medium^ in aliis plures medietales, in aliis vero una tantum medietas invenitur. Alque horum aliquce medie taies propriis nomiriibia appellantur^ in aliquihtis vero ipsw quidem medietates propriis appellationibus carente contrarioriNn vero negationé signantur. * Seguono le traduzioni e i cementi al libro d' Aristo tele De interpretatùme^ detto anche della Ermeneutica, iripì tpfjLtvdag. Qui Boezio segue pure il suo costume di < De Praedicamenlis. Ck)min. dare alla prima una esposizione piana e liiterale della dottrina aristotelica, riserbandosi nel secondo commento di trattare delle cose di alta filosofia che sono nello stesso libro contenute. Quod vero cUtius acumen consideraUonis exposeitj secundae seria editionis écopedU.^ Il primo commento è in due soli libri compreso: il secondo che dicesi commento maggiore, o seconda edizione, si di lunga-in sette libri. I peripatetici hanno sempre riguar dato quest'opera d'Aristotele di una massima autorità, ed insieme della maggiore difficoltà per intenderla: sth blimibus, dice Boezio, senkntiit pressa, (iditum ttilaUt gentiae faeilem rum rdinquit ' D' altro, canto essendo la filosofia d' Aristotele composta di sillogismi, il significato B la posizione delle parole, sieno di genere, di specie, di sostanza, o d'attributi, diventa una piantonaia indi spensabile, al campo del filosofo; primachè ne possa co stituire il pomario che glie ne dia frutti, ossiano le ve-' rità ch'ei vuol stabilire. Né Aristotele nel trattare de' nomi e de' verbi volea passar da grammatico; détte invece neir astruso per apparire filosofo: e tanto vi riuscì, che attorno al suo libro, e prima di Boezio e dopo, i com mentatori si afifollarono; né valsero allora, né varreb bero oggi a scioglierne tutte le ambiguità. Non é nostro scopo di entrare Qei particolari aristotelici dei commenti di Boezio; ma di cavarne soltanto qua e là alcuna tra scurata notizia, che riguardi la sua sapienza e quella de' tempi suoi. Abbiamo già trovato nelle Categorie citata da Boezio la Metafisica d' Aristotele. Qui se ne ripetè piti chiara mente la citazione. De eo, cioè della unità della orazione, disputai in his Ubris quos de Metaphisica inscripsit.^ * 215. minor comm. L. f • » Ibld. * Lib. Il, edit. prim», Air articolo De afftrmatione et negatione rammenta i quat tro più celebri scoliasti del suo tempo allo stesso libro aristotelico, che sono Alessandro e Porfirio, Àspasio ed Hermioo; dando fra tutti la preferenza a Porfirio, che chiama il maggiore degli espositori. Nella introduzione alla seconda edizione de' suoi Commenti Boezio cita due nuovi espositori: Tuno è Vegezio pretestato, che dice avere tradotto non T Ermeneutica, ma i primi e poste riori Analitici d'Aristotele, e di avere scoperto che non potea dirsi traduzione del testo, ma del greco commento di Temistio da Vegezio latinizzato: T altro è Albino, del quale dice aver letto i libri di geometria; ma quelli di dialettica che sentiva pur nominati, non averli potuti mai, avvegnaché diligentemente li cercasse, ritrovare/ Cita qui inoltre due volte i libri di Aristotele De arte poetica, dove si parla della significazione delle sillabe, e i libri di Teofrasto De affirmatione et negatione, e quelli della scuola stoica detti Degli casiomij nei quali trattasi della orazione enunciativa. * Vi si imprende 4)he lo scoliaste Andronico negava la legittimità del capitolo aristotelico De oratione enunciativa, dicendolo intruso; dove Boezio appoggiato a Teofrasto e ad Alessandro lo sostiene come legittimo:. che esisteva un commento di Porfirio ai libri di Teofrasto : che tra gli scoliasti dell'Er meneutica v' era anche un tal Soriano cognominato Fi loxeno, ' del quale Boezio cita in più luoghi le sentenze. Molto pascolo troverebbero i filosofi moderni le gende il lungo e studiatissimo commento che Boezio ha lasciato al passo aristotelico che dice: Sunt ergo ea quas 8unt in voce earum quo» sunt in anima, passionum notcB, et ea quce scribuntur, earum quce sunt in voce, .* Lib. I, edit. secundae^ p. 289. IL BOEZIO. Concorrono alla interpetrazione di questo passo Hermino, Alessandro afrodiseo, e Porfirio ed Aspasio. Sennonché alle sentenze di questi Boezio premette gli antichi, cioè Platone, Speusippo e Xenocrate. I quali ammettevano fra le cose e i significati loro negli intelletti che si esprimono per lettere e voci e concetti, un senso medio o fantasma delle cose sensibili, che come intelligibile originasse V intendimento. Ed aggiunge Boezio questo pure aver pen sato Aristotele nel libro De Anima, il quale non si contenta di citare; ma ne trascrive il brano rispondente dei testo greco, che voltato in italiano dice e la immaginazione poi differisce dalla affermazione e dalla negazione, in quanto sono queste comprensioni della intelligenza o vere 0 false. Ma nel primo intenderle in che differiscono dalla immaginazione ? certo non sono immaginazioni, ma nem meno dimmaginazione son prive. » * Conoscere il vero è il farlo, diceva il nostro Vico. Ora il pensiero lavora e fa sulle note che riceve dal sensibile precisamente come fa il matematico, che colle figure disegna, esprime e intende, e fa intendere il vero concepito nella sua mente. La quale trattandosi di vero logico lo esprime con lettere, e con parole che sono per lui e per gli altri che le leggono e le odono un concetto, una propo sizione, un sillogismo, spogliato del fantasma che giunto al sensibile entrò nel pensiero, costituente Tidea e la cognizione di essa. E questa fu la solenne antitesi che Aristotele opponeva alla scuola platonica, vale a dire il sostituire il vero logico ottenuto co' segni o figure del linguaggio, al vero matematico dimostrato dalle figure numeriche e geometriche. E V immenso lavoro che Ari juiiQ auTaqpocvTav/AaToc c^at ii òu ^ocutoc 9«yT«9/taT«9 «eXX* ouxàvev feti' Ta9/Aocr«/x. Boelhii. De interpr, Comm. maior, stotele fece grammaticale, logièo e oratorio per dare al lìngoaggto la stessa forza e valore di architettare il vera, che avevan le matéifiatiche, sarà sempre monu mento di meraviglia a tutti i sapi^iti che verrpano; avvegnaché non conseguisse il suo fine. Né èra da po tersi conseguire, imperocché il linguaggio e le figure, o altrimenti il modo che adopera il matematico nel f^re il vero per concscerlo in sé e per altrui, é una lingua universale intesa da tutte le menti umane, dovechè l'altra del sillogismo non è al sicuro dalle opposizioni se noa quando é categorica, ovvero rappresenta esattamente, o il più posaiMmente s' avvicina al triangolo geometrico. Ond' ecco la necessità dei paradigmi platonici delle idee divine, sulle quali soltanto T intelletto umano fa il vera di universale convincimento*, mentre le idee naturali non lo raggiungono che per imitazione e per schemi, esemplati dai diversi linguaggi degli uomini. Dunque il vero metafisico di tipo divino non si crea dalla mente, ma vi scende e fra suoi fantasmi 31 vela, e T attiva mente che lo appetisce lo disvela, ossia lo fa, e fatto lo conosce, e fuori lo emana col mezzo delle figure geo^ metriche e numeriche : e quivi posato e conosciuto, serve di norma al vero naturale, quando é nelle leggi dei fe nomeni imitato 0 dimostrato. Aristotele tentò d' inver tire quest' ordine platonico processivo delle umane cogni zioni, e pose a capo di detto procedimento la fisica, e quindi le matematiche, eppoi la metafisica.^ £ sebbene ne' libri XIII e XIV egli si adoperi affannosamente a screditare la potenza Immateriale delle verità matema tiche; nondimeno non disconobbe mai la neoessitàdi porle in mez^o alle due filosofie, la speculativa e la naturale. E questo è ciò cbe comprese profondamente Boezio, e * M^tapMsic. che intendeva di tra^oadere come fiae di complèta f^o sofia nella istruzione de' Latini. ..Abbiamo detto dì sopra dei commentatori di Àri* stot^ consultati e citati da Boezio in questi libri delie Int^rpetrazionl. Ma v' è di piìr; egli dice precisamente che tali commenti erano pubblicati. Huic autem ecopo- sitioni quam supra disserui, Hermino prceterinisso, Aspa sitis, PorphiriìAS et 'Alexander in his quos in hunc librum edidere Commentariis conwìsere. ^ E se alcuno cercasse in che modo avvenivano a' tempi di Boezio le pubblir cazioni de' codici, ci notifica Boezio medesimo in questi libri ermeneutici che facevansi in pergamena, ed anche cartacei. Quarum figura ( cioè delle lettere ) et in ccBra itylo, et in membrana tìoJamo posset eflingi; ed altrove: non eodem modo ccerce, vel marmori,velcaKBTis,liter(B et vocum.signa mandarùur. * Nel libro terzo dove Boezio tratta magistralmente la questione del libero arb^rio, a fronte dei significati della casualità e necesusità de' con tingenti, e dove conclude aflermandt): sumus igitur nos quoque rerum principia et ex nostris consiliis atque actibus in rebus plura consistunt; trovansi citati altri due commentatori. L' uno è Filone: PhUo enim dieU, possibile esse quod natura propria enunciationis susci piat veritatent: 1' altro è Diodoro; ^i possibile ita dif finit, dicens quod est, aut non est. ^ Nel libro f V, entrando a discutere una delle più difficili e confuse parti deU' opera d'Aristotele, che riguarda specialmente l'affermazione e la negazione, dice che sin dai tempi di Porfirio, seb bene altri commentatori avesserla esposta, alcuni ^e n'm*ano tirati fuori, dichiarandola inesplicabile per la sua estrema oscurità. Ora cotesti commentatori che prima * Boet. ad lìbr. De Interpr, L. II, edil. secund.,350. ' V. la pag. 300 a 30i. ' Uh, m,374. Diodoro è anche eltato a pag. 436, del L. V. di Porfirio aveaiila ^piegata, sono Hermiao, Aspasio e Ales sandro. Il qual' ultimo essendo l' Afrodiseo, è per se noto agli eruditi. Non cosi Hermino ed Aspasio. Per la cita mne adunque di Boezio si sa che questi due spositori delle dottrine peripatetiche furono anteriori a Porfirio, probabilmente anch' essi Alessandrini. * Nel libro V ri porta più volte le sentenze di Teofrasto tratte dair opera, che Boezio ripetutamente onora di economj, cioè il li bro, oggi perduto. De affirmatione,et negatione. Questo Boezio adunque che secondo certi odierni critici avrebbe, appena potuto conoscere i libri della logica di Aristotele, conosceva non solo dello Stagirita presso a poco tanti libri quanti se n' mino oggi; ma per meglio intenderli di iKH, aveva sotto gli occhi tali e tanti commentatori e commenti che noi più non abbiamo: fra i quali il solo Teofrasto valeva per tutti e sopra a tutti. E questa sola ragione avrebbe dovuto invitare gli storici della filosofia antica, e dell' aristotelica in specie, a non obliare Boe zio: se volevano bene conoscere Aristotele, cioè il vero Aristotele sui testi originali; anziché gli Arabi che tanto io frantesero e guastarono, e dei quali il liaitino Occidente, che conservava per stta ventura le opere di Boezio, non aveva alcun bisogno ónde riprendere la sua istruzione " nella greca e latina filosofia. Tn Boezio, s'io non mi inganno, vi sono anche tracce del libro aristotelico Historia Ani malmm, dacché in un luogo delie interpetrazioni, dove si parla della voce e dell'organo respiratorio, si dice: quidam enim pisces non voce, sed brancis sonante E potrebbesi anche ricordare un libro dello Stagirita di cui Boezio riporta una sentenza, intitolato Dejustitia; il quale, se non è parte dei libri Eikieorum e dei libri Polilicorum delle moderne edizioni *, di che non son « Lib. IV,304. * L. Il, 8ecwid« edtt.certo, non si troverebbe pm come distinto trattato, e come leggevasi nel quinto e nel sesto secolo : In vpera de Justitìa (Aristoteles) declarat dieens: yi><rtc yaip ^invèìiTYivan rà rtwìiiara, Tal rà airtpaTa. * 11 Significato di tale sentenza, cioè che T intelletto è di -natura diversa dal senso, ci riconduce alla questione del significato del nome e del verbo, i quali o cagionati dal sentimento o effettuati neir intelletto, secondo il pensiero d' Aristo tele sono passiones aninuB. La voce passio détte motivo a che e sensisti e idealisti fra gli antichi la intendessero in loro favore. Se Aristotele avesse detto . invece àotus^ non vi sarebbe stata ambiguità. Boezio in fonda alla storia che dà della discussione, in che figurano i soliti interlocutori, Hermino,, Alessandro e Porfirio,* con * ibid.398. ' Oratia vero ex verbis nominibasque coajuncta est, et in éa jam falsitas aut verUas in veni tur, si ve autein quilibiet sermo àit simplex » sivejam oratio con] uncta atque composita, ex bis qusesignifìcanlur momentum sumunt. In illis enim prius est eorum ordo etcontinentia postredundatin voces, quo circa quoniam significantium momentum ex bis quaesigniftcantnrorituridcirco prius nos de bis quaevoces ips9& significant docere (Arìstoteles^l proponit. Sed H^rminus hoc locorepu* diandus est nibif enim tale quod ad causas propositse sententiae perti neret explicuit. Alexander vero strictim proxima intelligentìa prseter vectus tetigit quidam causam, non tamen principalem rationem Aristotellcse propositionis e^olvit. Sed Porphirius hanc ipsamplenius cansam originemque sermonis buius ante oculos eollocavit, quiom nem apud priscos pbilqsophos de signlficalionis vi contentionem li temque retexuit. Att namque dubie apud a'nttquorum philosophorum sententiasconstiitsse,quid esset proprie quod vocibus signi ficaretùr. Potabant namque alii res vocibus designari earuroque vocabula ea esse qa8esoniicrintinvo€ibusarbilrantur;aliiveroincorpofeasquasdamiia turas medilabantur, quarum essent significationes qnsecumque voci* bus desigiiarentur. Platonis aliquo modo species ineorporeas emulali dicentis, boc ipsum liomo et hoc ipsum equus, non hanc cuiuslibet snbiectam substantiam, sed ipsum hominefii specialein et iUum ip sum equum universaliter et incorporatiter < 06gitant«s, ineorporeas elude e nell'uno e nell'altro senso, appigliandosi alla ibrida natura del fantasma o immaginazione. La quale o nasce spontanea nell'anima nel formarsi dell'idea, 0 segue all'impressione del sensibile, è sempre uno stato imperfetto del pensiero, dal quale stato l'anima col suo niso ( nitliur ) o conato, fa venir fuori perfetta e nitida l'idea, del nome e del verbo, che in varii modi posti e composti formano il discorso e l' orazione, e in essa l' affermazione o la negazione. * Avrebbero do vuto leggere queste pagine di Boezio alcuni moderni filosofi francesi, ai quali è sembrato un vanto e un do vere il battezzare per nominalista quasi tutta la pari gina scuoia antica, e la scolastica latina del medio evo. 1 caratteri originali della quale, determinati da Boezio, e conservati da S. Tommaso nel suo ammirabile di scorso Dell'insegnante e del discente j son in vero tutt' altra cosa che le dottrine di Roscelino. Onde oggi si toma a quella spontanea azione del pensiero, a quel niso o canato della mente, del fare a sé stessa il vero per conoscerlo.* Sentenza riprodotta dal Vico, e da lui ri pescata neir antichissima sapienza degl' Italiani: e vi si quaftdam nataras C0DStitaebant,qaas ad signincandum primas ve nire patabant, et cam aliis item rebus in sigili ficationibus posse con jttDgi, ut ex bis aiiqua enunciatio Tel oratio conflcerelur. Alii vero sensua, alu imaginationes SIGNIFICARI vocibos arbitrabantur. Isia igi tar erat contentio apud snperiores, et baeo usque ad Aristotelì&per venit aelatem. (Boeihii, Z>e interpr. Comm, major, L. II.398.) Sensos enim atque immaginatio qaaedam prinia&.figurae sunt, supra qaas velai fiiDdaménto quodam superveniens intelligentia ni TiTUR. Post vero planior supervenit inteliectus, cuuctas ejns expli CÀNS partes, quae confuse fuerant imagìnatione prsBSumptse. Qaodr ca imperfectnm quiddam est imagi natio. Nomina vero et verba perfecta significant. (Boetii. op. cii.399.) ' V. Barbèra. Discorso dell'indole della filosofia t/a/iana. Napoli torna, poict^è se ne è mantenuCa e venerata la storia. Onde perdutissimi devono esjsere chiamati que' coltiva tori di ogni scienza qualsiasi, che non serbano congiunta all' insegnamento di quelle la storia loro. O per paura il focciano de' confronti, o per ingratitudine alla memoria ed alla eredità de' loro maggiori, o per insano orgoglio di volere apparire primi e soli; vili se teraonla, spre gevoli se i loro avi calpestano, stolti se in tanta superbia traboccano; avversando la storia, questa medesima li dee senza pietà alcuna, in faccia al mondo, a perpetua tuale infamia condannare. Non son altro che traduzioni i seguenti libri di Boezio, che Aristotele intitolava: Analiticorumpriscorum et posteriorum Libri. Sono in questi spiegate quelle due fondamentali maniere di argomentazioni, cioè, la Sillo gistica e la Induttiva, le quali poi si divisero nei tempi posteriori l'imperio delle filosofiche scuole. Imperocché la induzione, da Bacone in poi, fu l' appoggio della scuola sperimentale, il sillogismo e la deduzione occuparono esclusivamente le scuole idealiste o speculative. Ma nella versione di Boezio potrebbero i moderni riprendere i veri significati di cotesti logici modi, che sembra ch'essi abbiano smarriti. In Aristotele si trovano ben divise cotesto significazioni; ma la filosofia d'Aristotele con siderata nell'aspetto scolastico presenta una difettosa esuberanza di metodo sillogistico, più presto che indut-^ tivo. L' induzione però ha per natura di procedere silenziosa col fatto, e di procedere alla storica ana lisi del fatto stesso senza strepito di conclusione: questa induzione che traspare continuamente nella Storia degli animali, non fu nel medio evo tanto ap prezzata quanto il sillogismo, e per la sua sorgente nel sensibile se n' ebbe sospetto non guastasse l' edifizio, dove non doveva spirare che la dimostrazione per gli universali. Tuttavia ove fu coltura di naturali scienze e di arti, ivi di necessità era V induzione anche allora ; ma non figurava come filosofia. Né Aristotele intorno a questa tanti libri né tante regole scrisse quante pel sillogismo. Se alcuni moderni adunque tolgono a Bacone il merito della invenzione del metodo induttivo hanno ragione; egli la ebbe da queir Aristotele stesso, del quale combattè l'esclusiva autorità nelle scuole. Ma nes-" suno può contrastare a Bacone l'aver fatto per cotesto metodo tutto quel tanto e in regole è in precetti, che Aristotele fece per il metodo sillogistica, e trascurò di fare per T induttivo. L'induzione, secondo Aristotele, non è che un sillogismo capovolto, il quale invece di cominciare dal primo termine comincia dall' ultimo, ossia dimostra l'incoerenza tra A e C non per B come il sillogismo, ma per G. Qui Aristotele si è fermato; e Bacone vi ha fatto l' importante aggiunta della sua scala inductionis, per la quale si riconduce la causa assegnata sull'effetto, e ascendendo e discendendo per numero di volte e di esclusioni, e di tempo e di valore, e gra vità, vien provato in fine che l' efletto si lega indisso lubilmente alla data causa, e non ad altre. Questa si potrebbe chiamare la Dialettica del sensibile, imperoc ché sieno i fenomeni che dialogizzano col pensiero del filosofo, e costituiscono l'opposizione. I moderni schifando il canuto Sillogismo gli hanno sostituito la parola De duzione, alla quale però hanno dato un significato arbitra rio, e non quello che davanle i greci filosofi. Hanno creduto che la deduzione e non la induzione conduca manifestamente alla causa : e questo è falso. La dedu zione aveva presso i Greci forza minore di prova, che la induzione. * E quando io andai al pubblico colla * Quale fosse il significalo e il valore cbe Platone e il suo disce Patologia Induttiva ^ mi sentii rimproverato di averla affidata ad uq metodo non atto a cercare né a trovare il vero nei singolari, che a ciò non menava che la de duzione; e si disse di più che se l' andare dal noto all'ignoto condupesse al vero, in natura non vi sarebbe più verità nascosta p^ gì' intelletti. Io non risposi, perchè conobbi che V opponente, che in altre dottrine aveva molto merito, in filosofia sfondava poco; ed ebbi polo Aristotele coocedevano alla iodazione e alla deilaziooe appa rirà chiaramente da! seguenti brani degli Analitici : a) Omnia enim credimus per syllogismum, aut per inductionem. (Boet. Priar. Ànaime. L. I, C. XXIII.) b) Ut si eorum quae sunt AC, medium sit B, per G osteodere A inesse B, sic enim facimus Indactionem. (Ibidem) e) Et quodammodo opponitur Inductio Syllogismo; nam hlc qui dam per mediam, eitremnm de tertio ostendit, illa per extremam de medio. Ergo natura quidem prior et notior per mediam syllogi srnus, Dobis autem manifestior qui est per indactionem {Prior Analitic. Ì.CWÌW). d) Est autem Demonstratio ex universalibus. Inducilo (epagoge) autem ex iis quae sunt particularia. Impossibile autem est univer salla speculari, nlsi per Indactionem : qnoniam et quae ex abstractione dicuntur, est per Inductionem noia fàcere..... Inducere aatem non babentes sensum impossibile est, singularis enim sensus est; non enim conlingit accipere eorum sdentiam,. ncque enim est ex univer salibus sine Induclione, ncque per Inductionem sine sensu. (Anali' tic. poster, L. I^ C. XXIII.) e) Ergo aniversall quidem speculamur particularia, propria autem non scimus, quare contingit et falli circa ea : yeram non con^ trarie, sed babere quidem universalem, decipt aulem particalarì. {Prior. Analitic. L. Il, C. XXI.) f) Oeducllo (apagoge)'^Vilem quando medio quidem primumpa lam est Inesse» postremo autem medium dubium (Prtor. AnalHie. L. II. C. XXV.) Nella sentenza (d) Aristotele palesa cbiaramente il carattere del suo sistema filosofico, cioè il suo troppo concedere al sentibiU, e r avere con questa tendenza sacrificato in parte 1* Idealismo del suo grande maestro. Boezio j qui considerato quale Scoliaste, rappre senta il correggitore d* ambedue le esagerazioni. . 61 poi dopo varii anni la soddisfazione di vedere Io stesso contrastatore intender meglio cos' era la sintesi induttiva negli studi naturali, e quanto era il valore in essi del l' andarli percorrendo coli intelligenza dal noto air ignoto mercè la induzione. Il sillogismo e V induzione costituiscono due opposti metodi ciascuno dei quali preso esclusivamente, dagli idealist^ prioio, dagli analitici >o sperinlentali iLsecondo, hanno, s^ftnpre condotto al falso per la esagerazione, sia deiruno 0 dell'altro, ed hanno fatto che le due fi losofie si siano sempre guardate in cagnesco, e '1 preva lere del /Vizio dell'una abbia dispersa l'utilità della congiunzione di ambedue; o diremo meglio per non aver tenuto conto del mezzo congiungente, che sono le ma tematiche. Imperocché queste intanto che si credono indipendenti dal sillogismo, dalla induzione e dalla de duzione, non solo le contengono, ma oserei dire che cotesti tre metodi li abbia insegnati primitivamente colle sue trasformazioni la Matematica. E di vero lo schema del sillogismo si trova nella dimostrazione del triangolo: la legge della filosofia naturale trovata e insegnata dal Newton, che efietti naturali del medesimo genere haniio la medesima cagione, è principilo filosofico della indu zione. Infine per trovare il vero carattere della dedu zione, Aristotele si è servito di un esempio matematico. Di maniera che dal. passo di Aristotele si può ricavare che la deduzione tramezza il sillogismo e la induzione, e rappresenta la matematica che si colloca da sé tra le due filosofie. Ut sit A docibile, in quo B disciplina C justitia, èrgo disciplina quoniam docihilis mani^ festum, justitia autem si disciplina dubium. Si igitur similiter aut magis credibile sit B C quam A C, deductio estj propinquius enim scientiae per quod adsumpserint A C disciplinam priut non habentes. Aut rursum si pauchra media sùìt B C, nam et sic propiuqmus est scientiae. Ut si D sit quaèrangulare in quo autem E sit rectilinea, in quo F circuhès: si ergo ejus quod eit E Fy unum solum sitm^edium per linewres figuras^ cequa lem fieri rectilineo ctrculum, propinquius erit sdentiae.^ Ì>a cpiestò' esempio degli AdaUtìei, e dai brani da noi riferiti in ììota resulta che le nlatematich^) come in più luogM si adopera d'insegnare Boezio stesso, collocate tra l'una e l'altra filosofia, sono le vere maestre della ragione ; in esse essendo combinati tutti i processi in tellettuali possibili che conducono al vi^o. Ofnnis dbctrina et orhnis disciplina intellectiva. ex prceexisteiUe fit co gnitionè, Manifeshm autem hoc specìdmt^us in omnibus, MaibematiccB enim scientice per htmc modum fiuntj et aliarùm unaqueque artium.^ Altra ragguardevole òpera di Boezio furono i $uoi Commentari al trattato aristotelico De^y^llogismo Cathe gorico. Al quale, dopo aver fette precedere un lungo proemio, seguono due libri d'esposizióne, in che si di scorre di tutte le forme o figure del priiho termine del sillogismo. Di simili figure ne lasciò quattro Aristotele, e cinque ve ne aggiunsero i suoi più prossimi espositori Teofrasto ed Eùdemo. Dal che sappiamo che tra le opere di Teofrasto eranvi pure le esposizioni del summento vato libro aristotelico. Né qui taceremo le diligenti è prolisse cure di Boezio nel primo libro df ben definire che sìa il nome e che la voce, e che il vèrbo-, e che r orazione: e soprattutto intorno al noosie egli si fernia. Nomm est vox designativa adplàcitum, sine tempore j cujus^nuìlapars extra designativa est; vois autem dictum est quia vox nominum genus est: omnis autem, de finitio Prior. ABalit. L. il, C. XXV. Md. Analitic. Poster. L. I. C. I. a genere trahitur. ^ Cotesta definizione è poi disputata parte per parte, perchè si dica ad phùitum^ e perchè sine tempore^ e via di questo tenore. E per non essere noi rimproverati di fermarci qui in tali quisquilie, di'^ remo d' averlo fatto ad espr^sa notizia di alcuni mae-'' stri della nostra età, che tutto credono d'insegnarci essi per la prima volta, asseverando, che v^nt' anni [la non si poteva definire il nome, e oggi solamente sì ha questa fortuna. De SyUogkmo Hypottietico è l'altro trattato filosofico originale di Boezio diviso in II libri, e da lui dedicato al suocero Simmaco. Il quale, erasi doluto coa Boezio che né Greci né Latini avessero scritto a sufficiem;;a su questa maniera di argomentare condizionata, che è pur tanto nel comune uso, come dire, 5t dies est^ lux est In questa dedicai Boezio noi^ è più il modesto giovanetto, che presenta e raccomanda una sua letteraria fatica al suo protettore Simmaco; ma è invece l'adulto ed osse quente amico del suo suocero, coi quale intènde dividere il suo lavoro, onde sia a quello per amicizia piti accetto^, e a se medesimo per lai affettuosa compagnia meno grave. Nessuno dei. Latini aveva discorso sul tema propostosi da Boezio: dei Greci Teofrasto aveane soltanto sfiorata la superficie, ed Eudemo gittata un po' di sementa, ma senza raccoglierne nessun frutto: in Aristotele nulla di ciò 8i rinveniva. E per fermo nello scolastico modo di filosofare apparve necessario il rienrpire siffatta lacuna. Si ha altresì di Boezio il libro De divisione; il quale incomincia colla sentenza di Porfirio nella Isagoge alle Categorie, magna paHendi^ seu scentiwdwisionisutilitas. E per meglio raccomandarla ai filosofi dei suoi teippi,. dice che Andronico ne aveva fatto il soggetto d' un suo * Boetii, Ad Sullog. Cathegor, speciale trattato, che riscosse molta lode da Plotino, e che Porfirio lo rimise in luce nella sua traduzione del Sofista di Platone. Lo presenta ai Romani quasi come una novità nella loro istruzione, ignotum nostris, e pre vede che sarà respinto da quelli che non stimano le cose nuove. Ei vuole invece che le buone arti progrediscano, e li conforta ad essere indulgenti e approvat^i delle novità, e non stringere col freno della mtolleranza il passo libero alle romane discipline. Dentque potius imm studiis^ nunc ignoscendojnuncetiamcomprobafido, quam frena bonis artibus stringar^, dum quidquid novum est impudenti obstinaticne reptuliant, ^ Il libro De definiticne per quello scorrere che fa so pra quasi 9d una ad una le più acclamate Orazioni di Cicerone, onde estrarne le classiche e svariate forme oratorie della Definizione, adoperate da quel gran mae stro della latina eloquenza, offre lettura estremamente piacevole. Potrebbe essere assomigliato al Dialogo delle Grazie del nostro Cesari. T è una maestosa dipintura di quella grande civiltà, dinanzi alla quale r eloquenza noa poteva che esser grande, V oratore non poteva essere che Cicerone : e Boezio ti sembra P antico filosofo che si ricrea, passeggiando anch' egli con nobile sguarda e movenza entro al magnifico tempio di tante e si gloriose rimembranze. La gretteza:a del precetto scola^stico spa risce di mezzo a tali esemplari, e l' animo si esalta avanti alla definizione della Gloria lasciataci da M. Tullio, e giudicata da Boezio la più perfetta. Gloria est Ulustris etpervagata recte faetorum etprcemagnorum, vel in suos cives, vel in Rempublicam, vel in omne genus hominum, fama meritarum. * Sono in seguito gli otto libri della Topica di Aristo * D3 Divhione, Vedi 1* esordio. » Boet. De Definii. tele e due libri degli Elenchi de' Sofisti, ne' quali Boezio non è che semplice traduttore. Topicorum Aristotelis libri octo^ cum iuorum Elenchorum A, M. Severino Boethto interprete eic.^ Sembra però eh' egli alla Topioa d'Aristotele scrivesse alquanti Commentar]; da che nella fine de'suoi quattro libri, De differentiis Topicis dice espressamente : Quo autem modo de his Dialecthicis ra tionibus disputatur, in hisCommentariis quos in Aristo telis Topica a nobis translata cotìMcripsimtis^ expeditum est * I quali Commentar] oggi più non esistono. Esistono invece i copiosi Commenti che Boezio fece alla Topica di Cicerone: in Toptca Ciceronis Commentariorum Li- bri VI. Furono scritti ad esortazione del patrizio Sim maco, il quale è chiamato nel Proemio, rethorum peri- tissimus, ed alla sua amicizia dedicati e raccomandati. Soggiunge che Mario Vittorino lo aveva preceduto in si mile lavoro, ma che per essersi soverchiamente diffuso sulle prime proposizioni, intorno alle quali allungandosi in esempi tolti da Terenzio, da Virgilio e da Platone giunge sino a quattro volumi, di tutto il resto della To^ pica Ciceroniana non toccò affatto: onde Boezio la com mentò pienamente. Ed aggiunse a tali Commenti le differenze Topiche, che sono quattro libri originali di Boezio, ove i luoghi e di Aristotele e di Cicerone* e di Temistio sono messi a confronto, e con diligente ed argutissima critica esaminati. De differentiis Topicis Libri lY. Nel commento alla Topica di Cicerone, subito dopo il Preludio, e dove Cicerone tocca del merito di Aristotele di aver aggiunto la Topica (ars inveniendi) alla Dialettica [ars judicandi) che sola coltivavano gli Stoici, Boezio ci insegna quale fosse presso gli antichi filosofi il vero significato della Dialettica, e come sì * Dalla pag. 662 a pag. 757. • De difftftnt. Top. L. Iti,887. questa che ia Topica fossero dai Peripatetici raggrup pate sotto fl iììdto gNìerak di Logica. Presso i filosofi deatìci adunque ebbe origioe la dialettica, adoperata da essi e insegnata per gioi^ere, giudicando, alla af fBnnazione dd vero. Platone invece pensò che cotesto vero prima di giudicarlo bisognava saperlo trovare, e Tarte di trovarlo, ossia il processo intellettuale mercè il quale si trova, chiamò Dialettica. Ond'è che questa parte di filosofia che presso g^ Stoici riducevasi di fre quente a (va torìo e inconcludente bistìccio, assunse presso i Platonici il carattere di vera arte di trovare il fonte della dimostrazione. Imperocché per essi o-a la fecoltà del pensiero di dividere 1* una idea nelle molte sue partì, quasi sbriciolamento dd gjeoere in tutte le sae ^Iferenze e le sue spedo, e di riprendere via via tutte queste parti e ricondurle e raggrupparle nell' uno. Ari stotele chiamò Lc^ca la riunione di ambedue le dialet tiche degli Stoici e de' lialonici, ins^nando che Y ufficio simultaneo dì esse è di de^nire, dì divìdere, e dì rac coglier e o riumre. 11 tutto di questo processo mentale è Logica, che Cicerone chiamava l'accurata ragione del discorso. Quel raccorre p^rò o unificare che fai la mente, fu soddìv»o in tre modi dal Licèo, sia nd dimostrare con argomenti che scendono da verità necessarie (Logica), o da sole {Nrobabilità (IKalettica), o da assdnU felsità (Sofistica}. Per Aristolde adunque la dialettica fu ridotta ai probabili e ai varisimìli, e fu cosi raumilmta dal si gn^Scato platonico per attribuire invece qnd significato aDa sua logica. Di qui venne che la dialettica posta dai P^ipatetici nel pendìo ddla srfstìca, da loro fu più spesso adoperata nelle sofistiche disputazionì, o nel senso d^ Stoici, o^ier aumentare cavillando: e per data la via tracciatale da Platone valse a smarrire la ragione e viziare la filosofia E perchè fecea parte della logica, Don a torto i restauratori della filosofia dei primo secolo XYI, derisero e condannarono la logica e la dia lettica aristotelica delle scuole, come vana e pregfudi cevole aHa vera sapienza, fosse fisica o metafìsica; né inopportunamente i' Accademia Pìatoiìi ca capitanata da Marsilio Ficino si adoperava a ripristinare la dialettica di Platone in filosofia. Ma questa pacifica conversione non produsse il suo effetto, finché la critica a colpi di verga, e la fisica con badiali fatti e scoperte non la cacciò dalle scut4e. Che se Aristotele non avviliva la dialettica del suo maestro confinandola nei probabili sol tanto e nei verisimili, onde surrogare la sua logica nel posto di quella, i sunnominati filosofi restauratori tro vavano il processo mentale della induzione compreso nella stessa dialettica platonica, e non avrebbero gri dato al mondo ch'essi rifacevano la filosofia, come Bacone disse, ab imis fundamentis. Boezio però quan tunque del suo Aristotele ammiratore, affinchè la defi^ Dizione della dialettica platonica rimanesse al suo posto e nei suo valore, accortosi della superfluità della divi sione aristotelica, dopo fattane la storia, ritorna alla. divisione più semplice, cioè a quella anteriore al Licèo. Rurstés ejusdem Logico altera divisto est, per quam cb ducitur tota diUgens ratio disserendi in duas partes, unam inveniendi, et alteram jddigàndi ; td autem videtur efftam ipsa Logicoe definiti^ mostrare; nam quia Logica^ ratio disserendi est^ non potest ab inventione esse separ rata. * Operatasi la restaurazione della metafisica dai Vico, presso i nostri contemppranei, la dialettica riprese il suo significato platonico, e dentro ài recessi della filo sofia deir Hegel tanto si allargò, che quasi la rappresentò * In Topie. Cicer GoinmeDt. tutta intera. Imperocché non poteva essere che tutta logica operazione quella che l'Hegel si assunse, di identificare il processo embriogenico della natura con quello deir intelletto, e di rimpiattarsi nel non ente, per dare al difuori Io stupendo spettacolo del movimento dallo involto allo svolto e al divenuto, e quindi allo scomparire di questo e al ricomparire dello stesso germe che torna a ripetere le stesse fasi genetiche fino al l'Eterno, nel quale s' immerge per rientrare nella mente del filosofo. 11 quale se non istà sempre colla mano al manubrio della macchina per mantenerle lo stesso moto girevole delle creazioni e distruzioni, tutto tornerebbe nella muta quiete del caos. Il filosofo prima dell' Hegel avvicinava, interpretava, dimostrava per leggi, accet tando il fatto d'una Causa prima creatrice dell'universo, e delle stesse umane muta quiete del caos. Il filosofo prima dell' Hegel avvicinava, interpretava, dimostrava per leggi, accet tando il fatto d'una Causa prima creatrice dell'universo, e delle stesse umane intelligenze. L' Hegel ha detto in vece a se stesso e a tutte le menti umane: la Causa prima son'ìo; e il mio pensiero è di ogni cosa il creatore, come svolgendosi e divenendo lo è di sé stesso. Così ri pensatosi bene bene, e convintosi del /b tu/to io^ e per. insegnare ad altri come si ottenga tale convincimento, ossia per mostrarsi filosofo inventore di tanta filosofia, gli fu mestieri piotare sì sodo nella dialettica, che que sta ogni cosa identificasse; non essendovi contrario in natura e nel pensiero, che possa sfuggire alla sua dia lettica identificatrice. A tale estremo erroneo, e immen samente pernicioso alla morale, alla religione e alla ci viltà, esagerato ed abusato anche di più dai suoi imitatori, commentatori e seguaci, è giunta ai nostri tempi la dialettica allemanna. Non tutto ciò che si può annettere si può egualmente conciliare e identificare; come il co^ir ciliato non si dee confondere coli' annesso né coli' identico. Ciascuno di questi momenti dialettici ha il suo carattere e i suoi confini particolari, al di là dei quali non può consistere De il retto né il vero. Che se V Hegel mede simo nella Filoso^ della storia dice che la filosofia accetta i fotti storici quali si produssero nel corso dei secoli; strana cosa apparisce che questa filosofia, che identifica lo spirito poli' universo e con Dio, quanto alla storia dei fatti umani si senta forzata a non potervi filo sofare, che a condizione di accettarli quali sono; onde r applicazione ad essi del pensiero e della ragione filo sofica non sai:à mai identificazione, ma pura annessione. Ed ecco che il superbo pensiero che si collocò ardita mente al di sopra dell^ ente supremo e di tutte le umane intelligenze, persuaso di far tutto in sé e da sé, dimanda poi il. permesso alla Storia di recarsi con una ragione semplicemente ermeneutica nell' immenso teatro dei fatti umani. Del preteso paganesimo di Boezio e delle sue opere teologiche, e del libro De Consolatiotie, Più volte nel corso della nostra storia abbiamo do vuto fermarci; non senza profonda amarezza, a consi derare i sofismi, le invidióse dubbiezze, e le ingiustizie colle quali una cotale società moderna di Critici, alla quale non si può negare dottrina vastissima, va conti nuamente rosicchiando e travolgendo le più venerate tradizioni, le opere de' classici i più insigpi, i d( le memorie dèlia nostra latina letteratura. 0> abbastanza aperti i fini di cotesta scuola: que sostituire la loro letteratura alla nostra : lettei appena cominciava a vagire, quando la nostr della forma cristiana, faceva ris^gere la civiltà y e i-^* stituiva al medio evo gran parte dell* antica sapiènza. E V altro fine è quello di accrescere la mostruosa falange dei precursori della loro Riforma. Quindi )* abbassamento di tutta la cattolica sapienza, quindi lo «pigolare nelle opere, e se ciò non vale, nelle vite deMorò autori., qual che detto 0 fatto che possa trasformare il cristiano in pagano, il cattolico in incredulo. Ecco donde derivò l' odierna prova di due o tre critici germanici di trasfor mare Boezio, cui non si poteva negare il merito di aver fondata la Filospfia del medio evo, né come laico e del jsesto secolo era compreso nello scherno di che essi rau miliano il sacerdozio, da quel cristiano fervoroso che. da tutti è stato decantato, dajla Chièsa, dai dotti e dal popolo, per il corso di oltre a mille anni, di trasformarlo, dissi, in un pagano! Né sembri ad alcuno ozioso trattenimento, nella' storia della Medicina, questo del preteso paganesimo di Boezio. Quando noi passammo dalla medicina pagana alla cristiana, passàggio che incontr'ammo in Alessan dria, e a capo del quale, nel nostro capitolo §ulla Medi cina de' Padri della Chiesa avanti gli Arabi, ponemmo Clemente Alessandrino, dimostrammo come la Igiene ne venisse, sostanzialmente modificata, ed altre non lievi modificazioni ne subisse la stessa pratica d^a scienza; e come nei cultori di essa il nuovo sentimento di carità cristiana ) sì verso i fratelli che nella società, si presen tasse cdD un carattere nuovo, tutto distinto dal pagane simo. Il qual carattere divenne poi informatore in parte della medicina bizantina, e intieramente poi comprese quello della scuola di Salerno. La igiene di questa e degli statuti monastici ed equestri, e quella dei comuni nei secoli XIII e XIV procedette con gli stessi principi : la filosofia di Galeno, che nella scuola bizantina appena apparve, prese carattere cristiano dal medico Costantino nella scuola di Salerno; ma sì lievemente che non s'insinua nella scienza: e le teorie ne furono si languide, vaghe ed incerte, che io potei affermare che la medicina bizantina e la salernitana mancarono di filosofia. Scei^ dendo intanto da Salerno alla scuola di Taddeo neU' uni* verità di Bologna, la medieina si presenta con una filosofia, che ha la sua composisibne e il suo deciso carattere. Ma qual è questo trattore? è il pagano? è T arabo? no: è il crist^no. Ora dunque io doveva ricercare donde le fosse venuto. La filosofia de' Padri non mi bastava, perchè dopo la scuola di Sa* lernadove la medicina fu un mista di monastico e di laicale; la scienza nelle susseguenti università si spo gliò del sajo de' monaci, e vestì sembianze affatto lai cali. Era pertanto a vedersi se nessun laico avessela composta, sì che comprendesse non solo la parte spe« culativa, ma V altra che più bisognava alla scienza, cioè la unevole alla fisica e alla matematica. Cercandola al contrarÌQ in S. Tommaso, in Alberto Magno, e nella serie insomma di que' studiosi di filosofìa che si trovano risalendo la storia dal XIII al sesto e al quinto secolo, io non avrei trovato che una filosofia clericale, oppure la averroistica anteriore a S Tommaso. Ma la filosofia di Taddeo non è né tomistica né araba: essa invece come a suo luogo vedremo, è laicale ed è cris^tiana. Ri monta adunque di necessità a queHa di Boezio, la quale poi riconobbero come autorevolissitnane cristiana que' sa cerdoti che filosoforono da Alenino in giù Sina all' Aqui nate; imperocché non vi è filosofo nel quale non s'in contrino Boeziane sentenze. Doveva adunque h storia nostra, il meglio che per noi si poteva, far conoscere la dottrina filosofica di Boezio, prima come quella del sommo laico del secolo XV e YI, éppoi come filosofia. La medicina da Salerno scendendo nelle uni versità latine aveva seco cotesti due caratteri. Taddeo vi aggiunse a Bologna nel secolo XIII una filosofia, la quale derivò anch'essa da quella di Boezio, ed oltre al mostrare frequenti analogie colla ecclettica di Galeno, ritiene come nuovo ed essenziale il carattere di filoso fia cristiana, che Boezio sì altamente venerato e sempre rammentato da Taddeo, avevale in modo palesìssimo e incontrastabile compartito. Ora dunque se air odierna scuola critica germanica riuscisse di ghermire cotesto carattere storico, e confonderla tra le pagane, spac ciando Boezio, donde derivò la sua origine, per un pa gano; il primo periodo storico nel quale la nuova filo sofia latina si unì alla scienza della salate, sarebbe affetto perduto; e le differenze tra la filosofia delle scuole di Parigi, di Montpellieri, di Padova e di Bologna sareb bero irreperibili. Imperocché la scolastica latina si pre sentò con indole diversa in tutte cotesto scuole; la quale indole non pochi né lievi cangiamenti interpose nel ca rattere della scienza; mentre la scolastica seguita da Taddeo in Bologna e propagatasi ne' suoi discepoli si ravvicinò alla romana, ossia alla cattolica; quella di Montpellieri e di Padova Tuna dopo l'altra si arabizza rono, quella di Parigi s'avvinghiò a' nominalisti. Nella storia delle scienze se per capriccio o per errore si rompa dalla critica un solo anello della loro concatenazione, r edifizio storico perde la sua squadra, la sua armonìa, la sua unità nella quale sta la scienza; e ogni fatto si slega dalle sue attinenze, e così slegato è una protesta contro la scienza e contro ogni storia di essa. 0 bisogna adunque cancellare tutte quelle numero sissime testimonianze storiche, che dimostrano ne' filosofi cristiani del medio evo la influenza della filosofia di Boe zio ; oppure concedere che la odierna pretesa di alcuni dotti di convertire Boezio da filosofo cristiano in un pa gano è un capriccio e un errore. La storia quindi tro vandosi condotta su questo dilemma, non può restare indifferente agli artifizj che la critica moderna ha ado perato per fare accettare il suo nuovo concetto: e noi dobbiamo sobbarcarci al disgustoso esame^ il quale principalmente si aggirerà, sdir opera del Louis Judicis de Mirandola * venuta in luce in Parigi nel 4861 Impe rocché in questa Opera, asserisce T illustre autore che si riuniscono gli argomenti di tutti quei campioni della critica slorica alemanna, i quali si provarono a radiare dal catalogo degli antichi Ob barius: ma quello che egli segue, imita aticapia più vo lentieri è FOhbarius, uno degli ultimi commentatori del poecnetto De Consplatione di Boezio, d. edit. T. Ili, Romae Tip. Val. 1843,315. > Boethii de Consol. L. III. Met. di stile diverso dalie altre due note opere di Boezio: De duaJbus in Christo mturiSy e T altra: De Trinitate, nelle quali v' b lo stile medesimo di tutti gli altri suoi scritti, non debba attribuirsi a Boezio: e questo dub bio esterna arditamente, come Giorgio Valla e il Man cinelli avevano a' suoi tempi, cioè nella seconda metà del secolo XVI, messa fuori l'opinione, che i libri Ret torici di Cicerone ad Herennium fossero opera di uh altro dotto e non di Marco Tullio ; sebbene questa ardi tezza non fruttasse a que' due letterati che il pubblico disprezzo : Omnes id lucrati, ut apud eruditiores vel stupidi vel pertinaces dici mereantur. * Il Mirando! avrebbe dunque qui stranamente cre duto che il dubitare dì Galerano, che il libro De Con solat ionè appartenga a Boezio, sia lo stesso che dubitare che Boezio fosse cristiano ! Veniamo ad Ugone Grozio ed ai suoi Prolegomeni alla Storia de' Goti, cui si at tiene il Mifandol. Grozio fa innanzi le molte lodi di Teo dorico e massimamente della sua tolleranza verso i cristiani, ed appoggiato ad Ennodio ricorda i favori fatti ai vescovi ed alla Chiesa di Roma; ma della morte da quel re data à Simmaco e Boezio, dice: non excuso; illud tamen video aetum ibi non de religione ^ quae Eoe thio satìs Platonica fuit, sed de Imperli statu. * Il Mi 1 Ego igi(ur si ingenue fatear id quodres ett etsi ieio quam ma* gnammki moveam hac opinione invidiamt et plus quam Camarinam^ dicendum tamen est quod animo seitet meo ; mihi quidem magis Phi losophic^m opus videtur quam Christianum, nee tamen indignum quod a Christiano homine legatur, sed indignum ut ab eo scriptum credatur, qui ipsi Christo j dato in sacro Baptismate nomine /ipsum anteseriptis professus. (A. M. G. Boethii pbilos. el Tbeolog. Princi pis Opera omnia. Basileae 1570.Henrlci Loriti Glareani Praefatio. a 3.) Ed è il Gbreaao slesso che qui iniltola Boezio, Teologorum Princeps ! ' Rag. Grotii Proleg. Histor. Golhor. etc. Amstelodam, apud Elzevir. randol ha sentito un po'd' odore di pagainesinio in quella satis Platonica. Ma in tutta la storia della Cristianitàl e della Chiesa noi troviamo a ciascun secolo, presse moltissimi scrittori oristiani apparire la religione, quando satU Platonica, quando satis Aristotelica ^ e quando an che nimium philosophita: e non pertanto la Chiesa, se non sola allorché i loro filosoferai contrariavano il do gma, ha lasciato di ritenerli come propri Agli. Ugone Gro^ìo in cotesto passo non ha nemmen pensato a con trastare la cristianità di Boezio; dove anzi volendo scu- sare Teodorica, ma scemargli V atrocità di quella con danna ^ accusa Boezio non di pa^no, ma di cos^piratore, e questa dice la causa della sua morte. Ultima fra le autorità cui è ricorso il Mirandol è quella del Brukero nella Storia crìtica della fitosofìa, della qual' Opera di quattro o sei non piccoli volumi, secondo le edizioni, egli non cita né tomo, né capitolo, né pagina, temendo che al lettore venisse* voglia di riscontrare. Imperocché il Brukero dice precisamente il contrario di ciò che vorrebl)e il Mirandol. Nella mia edizione di Lipsia 4743, Tomo III si parla distesamente di Boezio a5i4, e a p, 566. Ner primo luogo dopo avere esaltata la dot trina del senatore romano e i suoi studj filosofumi fatti in Atene, é il platonismo de' suoi carmi sparsi nel libro De Consolatione, onde non sia confuso con altri filosofi dello stesso nome, dice; ab aliis Btiethiis suo looojam adductis facile hunc distinguiti et aetas, et Consulàtus dignitas^ et Cristianae religionis professio. Nel secondo luògo sostiene, che la sua fama crebbe in autorità presso gli ecclesiastici, anche dair essere Tiota la di lui amicizia cori S. Benedetto; tradizione che il Brukero non affatto rifiuta, e pone Boezio s\ nel capitolo de' filosofi dell'an* tica cristianità, come alla testa di essi lo ripone nel ca pitolo che segue, dei filosofi cristiani deir Occidente. Questo dunque è il giudizio d'una Storia critica, che se il signor Mirandol lo avesse bene riscontrato nel testo, non r avrebbe citato in appoggio del preteso paganesimo di Boezio; pretensione che non si è affacciata che nella odierna felice età della Critica storica. £ sebbene non paia, però si vede che grande differenza vi deve essere tra tutte due le Critiche, se l' una V ha detto cristiano, e l'altra lo dice oggipagano. E la differenza è questa, che a' tempi del Brukero la Storia Critica pensava col proprio e col pensiero altrui, per dire di Boezio ciò che doveva; e la Critica storica, pensa solamente entro a sé per dime oggi non altro,, che ciò. che vuole* Il quale si^ stema è proprio del Bomanzo jstortco, e non della vera storia. Per il mio assunto io credo, che dopo avere dibio^ strata la falsità di queste prime citazioni del Mirandol, potrei chiudere il suo libro, e più non curare quanto egli sia per dire nella sua Introduzione del suo immagi^ nato Boezio ppigano. Ma non sarà inutile continuarne r esame onde la gioventù vegga con quali e quanti am^ iBinicolt si studia oggi cotesta scuola di stremare, dove può, la nostra antica grandezza latina, e la nostra lette-* ratura laicale e sacra del medio evo. Ogni nazione ha diritto, e sta beae Robolini. Notizie storiche di Pavisi. Milano 1833. * Aldini. Antiche lapidi ticinesi. Pavia BOONCOHFAGNI. Op. Cit t843. ' Rrale. Ricordanze della vita di Boezio. Milano 1853. * Bosisio. Intorno al luogo del supplizio di Severino Boezio con un'appendice sulla di lui santità. Pavia 1855. Debbo grazie al l' amicizia e generosità del dottissimo prolessor Carlo Milanesi, che sebbene occupato ancb* egli d* un letterario lavoro sopra Boe zio, Yol le comunicarmi la erud ita Memoria del Proposto di Pavia, sommamente onorevole al Clero -Italiano.; e Ritter D. Henri. His toire de la Philosophie chrétienne. T. deuxième,530. Paris file d«i sdpralodaH sortUori nostri ifpezzo la mia lanoia coir ultimo de’ nemici, il -quale oomiitcia ed' suoi colpi per gittare a terra le teatimoniaoze coutemporaiiee» Chi è per lui il saoto Eimodio Vescovo di P^ via, amico e cornspondeDte di Boezio^ sul quale e sulla intera fami^ glia Aoioia, egli Ennoéio invoca le benedizioni e la grar* sie di Dio onnipotente? * Un adulatore di Teodorieo, un oortigiano, un retore che legge Orazio e imRa Ausonio e Marziale, un cristiano indifferente e alla carlona, di quelli insomma dei quali la familiarità e l' amicizia non escludono il pagdtneaimo di Boezio. * Ma Bnnodjlo lodava Teodorioo per mantenerlo fautore delle chiese oriatian»! lodava 1^ scelta di buoni vescovi che egli avea btta: le^ dava 1 aver dissipato uno aoìsma ocdla cotìvòoazione di un Sinodo: lodavaio. eh' e' si fosse valuto delle preci an^ che de' veacovi cattolici per conseguire suoi intenti col celeate aiuto. E queste cose le potea vedere il Mirando! anche nella Prefaaione alla storia de' Goti di Ugone Gro^ sto, appoggiate alle citazioni di Ennodio, di Vamefi^ido e Zonara, e di Ga^siodoro, Che poi la lettura e la ifoita zione de^ claasici latini del paganaaimo invece di esa^ .lodata, coma quella virtù nel clero cattolico che valse a sostene^-e la cadente letteratura romana, sia voltata in argomento del debole spirito cattolico. del santo vescovo, la è una di quelle improntitudini svergognate che si sa rebbe tollerata appena in uno storico della scuola del Volterò: ed è gran dolore il vederle uàcire oggi dalla Critica storica, come segno evidente del guasto maggiore che hanno messo costoro nelle menti de* dotti coqtem poranei ! £ Cassiodoro chi era per il Mirandol ? il per^ ^ Ennodii S, L. 1. Epist. 1. i?M trgo amnipoietUi fratm ^m in vobis, dum velerà familim ve$tr(Bt boH9 euitodU, not)« muUiplù eat et quod plu9 eil apice digniiaiif diguQi f^t e^$e culminibus, * iDtrodacttoq, fetto modello del cortigiano del Basso Impero ) ehe so* lamenta quando vide precipitare la gotica monarehia, mesto, avvilito, e per vecchiezza imbecille, si voltò air ascetismo, fondò il monastero di Vivaria, e vi si rìnchìusa/ Poi domanda ^ perchè se era buon cristiano, dopo la morte di Boezio, per, amicizia e per zelo-religioso Qon 81 fece dal tiranno straliciare anche kii? Perchè non 6i allontanò dalla corte, ma invece instigò Teodorico a Doniinare successore di papa Giovanni I, il prete Félice, contro il votò anei in dispetto di tutti i cattolici ? ^ Ora sappia il critico di Parigi, che sì sfaociatamente io*^ sulta alla virtù di ^n uomo benemerito della letteratura del medio evo, e da tutti (ino ai nostri giorni esaltato è venerato, che il monastero non fu fondato negli ultimi anni del regno di Teodorico, ma molto innanzi, e quando egli Cassiodoro non era certamente nò tiiTranto pè rini'* becillito dagli anni. Sappia che nò la morale di Tullio né quella di Seneca che hanno trattato dell^ amicieia, né quella stessa della Chiesa hanno obbligato mai nessuno neper dovere di amicizia,, uè per zelo di culto conforme a farsi impiccare, ove T amico da regio ideerete^ e piar causa religiosa fosse ingiustamente condannato alle for che: e sappia che dalla morte di Simmaco a quella di Teodorico passò, secondo Procopio, sì breve J' intervallo, che in esso il re lacerato dai rimorsi, a tutto altro pensò che a nominare il successore a papa Giovanni. Quindi cotesto Prete Felice trovato dal Mirandol, noti potendo esser quello che la storia ci dà come vissuto sotto i. poote6ci Simmaco, Felice e Hormisda, e dallo stesso papa Felice mandato in ambasciata in Costanti^ nopolì all'imperatore Zenone, non si sa qual altro Prete Felice possa essere. E 'siccome il Mirandol non Cita nes Mntrodaction.» sun autore da cui abbia ricavata la narrazione che inette a carico di essere. E 'siccome il Mirandol non Cita nes Mntrodaction.» sun autore da cui abbia ricavata la narrazione che inette a carico di Cassiodoro, finché egli non cel dica, noi la terremo per un pretto gallicismo, ossia non altro che spiritosa invenzione. Vilipese in tal modo le testimonianze contempora nee di Ennodio e di Cassiodoro, passa T autore col suo libero esame sopra la cristianità di Simmaco suocero di Boezio, ^ sopra le autorità quasi contemporanee,, ò poco discosti di Paolo Diacono, e de' Dialoghi di papa Grego rio Magno. E sapete voi perchè Simmaco non fu cristiano? perchè il suo avo non lo era, e perchè se egli delia sua casa si fosse convertito per primo, se ne sarebbe £atto un fracasso per tutto il mondo cattolico, come dice San t'Agostino che avvenisse quando in Roma si battezzò il retore Vittorino. Ma nelle stesse Confessioni dove Ago stino racconta ciò, aggiunge che Simpliciano domandò a Vittorino se voleva che la ceremonia fosse fatta in pub blico, ovvero privatamente e celatamente; e Vittorino rispose che fosse pur pubblica. ' La Chiesa dunque be mgnamente ammetteva in que' tempi anche taU batte simi privati, per coloro che da sociali condizioni, seb ' Tra papa GiovanDÌ I e Bonifazio U, la cronaca pontificia del VI secolo colloca an Felice III, gut EaieBiam multa pietate pruden iiaque multa edificai quatuorque annorum Póntiftx tratait ad Deum vano 530. Tbe^uras l'atrùm. Medici. Il$30 ìxi-%, voi. I, p. 136. latrod. ad SS. Palrum leetionem auctore A. B. Caillou. Se mai fosse questo il Prétre-Félix che il Mirandol dice Cassìodoro aver suggerito a Teodorìco per successore di papa Giovanni, a quel che sembra, sa rebbe riuscito un eccellente pontefice. ' S. Agostino. Confess. L. Vili. Gap. ti . • Fu offerto a Vitto rino se ciò (ossia la professione di fede) volea fare privatamente come spesso si era fatto da altri che si vergognavano di queir atto pubblico; ed egli non volse accettare questa offerta, eleggendo di professare la sua salvezza alla presenza della santa moltitudine; mentre aveva pubblicamente insegnata la Reltorica, dove non si trovava la salute che in questa riconosceva. » bene aspirassero alla nuova fede, fossero trattenuti di farli in pubblico. Il socero di Boezio, dato pure che fosse il primo cristiano della famiglia, poteva dunque essersi bagnato nel sacro fonte privatamente, e senza quel popolare scalpore, l'eco del quale, secondo il Mirandol, doveva giungere fino a noi. Ma noi non abbiamo bisogno di cotesto eco : ne abbiamo uno che invece di venirci dal popolo di Roma, il santo vescovo Ennodio ce lo fece scendere dal cielo. Ennodio benedice la famiglia di Boe zio nel nome di Dio Onnipotente: il quale se non è per il Mirandol il Dio di Orazio e di Marziale, è il più edificante battesimo, che un santo vescovo possa dare ad una famiglia cristiana. Ancora si dee tener conto della fòrmula: Vale in Christo nostro Romanae gentis nobilitasi colla quale Ennodio chiude la sua Episto la Vili. 25, a Simmaco diretta. E qual conto fa l'au tore del Dialogo di Gregorio Magno, dove Simmaco apparisce evidentemente cristiano? Vi spiattella a un tratto, che cotesti dialoghi sono apocrifi: il solito sot terfugio di tali signori, quando si trovano alle strette con un documento. E Paolo Diacono scrittòr della metà deir 80 secolo, che chiama apertamente cattolici Sim maco e Boezio, morti nel secolo 6», qual testimonianza fa per il nostro critico? Non bisogna crederla, perchè testimonianza « aussi peu éclairée, aussi tardive. »* Ecco come sì è distrigato 1* autore dalle confessioni contemporanee, e da quelle dal sesto secolo poco di stanti. Ora si viene a quelle dal nono in giù, che sono sempre più numerose e incalzanti, per scrittori ed opere della pfù grande celebrità, per codici manoscritti disseminati nelle più ricche e famose biblioteche, per distici, per iscrizioQi, per statue e moDumenti eretti dentro Roma ne' palazzi dei Principi cattolici e pelle Pri maziali, per putto popolare di santità, per commenti, |;radu9Ìooi e biografie ^ fino ad Alberto Ms^gno, ad Abe lardoi a Sao Tommaso Aqaioate, e subito dopo a Pante» fi Petrarca, e quindi a Saot' Antonino dotto vescovo di Firenze, e al decimo sesto secolo quando Cosimo primo ipvita a volgpiri^^re la Cioiisolatpria di Boezio, il Pome oichi^ il BartoU Cosimo, e Benedetto Varchi, tutti e tre ripetitori della concorde sentenza d' oltre a sette secoli indietro. Ora questo immane deposito di preclara unani^ mità storica, questa, la direi quasi, epigrafe scolpita nel granito delle nostre Alpi, come è rispettata dal nuovo traduttore ? come se non avesse inai esistito: e se gliene chiedete la ragione, egli vi risponde a à cette epoque, nous Tavons dit, la Critique historique n'était pas née. o Ond'egli per uscire dai grossolani errori, e dalle leg^ gende dell' epoca sfortunata avanti la luce della Critica storica, accetta la vaga ipotesi dell' Obbarius, che al* lora appunto avvenisse la trasformazione del Boezio pa-» gano in cristiano nelle volgari credenze, per i^n evento «ingoiare d' omonymia fra tre o quattro santi Seyerini di tale epoca) in uno de' quali sarebbe stpito scambiato il nome del console Severino Boezio. Questa congettura dell'abile critico di Jena, vale assai più, secondo il Mi randol, che l'autorità d'uomini stimatissimi pel non breve spazio della storia della letteratura cristiana di settecento anni. Nientedimeno pur di poterla in qualche modo appoggiare, egli applica il suo libero esame sulla Epigrafe che Gerberto ossia papa Silvestro II compose per il monumento, che volle erigere Ottone III nel de cimo secolo alla virtù ed al sapere di Boezio. Non vi trova detto che fosse cristiano. Dunque lo stesso papa ne dubitò. « Le croyait-il paien? Nous ne savons; mais pour nous, le pagaoistne de Boéce n^est pas douteux.» Si vede che V autore non è molto iatruito della epigrafia sepolcrale cristiana: 4 perchè o antlphe o moderne che sieoo tali epigrafi, di ceato, appena dieci parleranno del culto professato dal defunto: 2^ perchè quando pel lin guaggio della Chiesa usavansi le voci preclarai preimQ ed altri simili^ coo^e dice la iscrizione di Gerberjto pr(^ Clara m^t»^ voley£^ dir porte più che cri^tiapa :* d"* Che set>bene ad esefppio, venerabile potesse applicarsi tanto a un vecchio pagano quanto a un cristiano» sibila tpmba del Beda non furono messi che questi due versi : ifaoel in hao /b«ia, BecUs veneraAilis ossa:* 4» perchè Qep* berte sapeva, che )a fama della cristianità di Boezio era già radicata ne' secoli a lui anteriori, per ciò che ne ave^^ van detto e Paolo Diacono, e Adone arcivescovo di Vienila, e Rabano Mauro, i di cui versi in lode di Boesio tene vano questo distico : At Cbristo placuit, cuip non tibi, Ghote, placeridt; pt meruit vitam perpetuarpque Sophus. Ma questi argomenti nulla varranno pel nostro au tore, il quale col suo raffinatissimo tatto storico, nel silenzio di Gerberto sulla cristianità di Boezio, ha sa puto riconoscere una f réticence évidemment calculée » cioè un presagio del profitto che ne avrebbe saputo ca vare un giorno la Critica storica: ne' seguaci della quale tali raffinamenti s'incontrano spesse volte. II Renan, per esempio, quando si trova dinnanzi al Petrarca che gli sberta e gli strazia il suo Averrhoé, egli yi dice, che nel cattolico poeta non erano di buona fede codeste fi * Roslsto, op. de.57. * Bedae Venerabilis 0(»era omnia. Basileae. T. Vili, infine Vita Bedse Venerabilìs. . lìppiche, e uè cita in prova il sonetto contro Roma.' Quando un tal altro della stessa pasta si trovò al cospetto dell'affresco di Raffaello, La messa di Bolsena, dove è dipinto un bel giovane, che sta voltato non air altare ma alla gente che è in Chiesa, riconobbe che il pittore volle significare nella sbadataggine di quella figura, la miscredenza avverroistica, che in Italia durava ancora nel secolo decimosesto ! Così con illusioni moderne pre^ tendono i devotissimi discepoli del Niebhtir di combat tere quelle che chiamano illusioni antiche: pertinace e scaltrita tenzone, che spera nelle immaginate vittorie di mettere presto alla pari Tito Livio con Gualtiero Scoto ! Ma veniamo air estremo della questione. Le Opere teologiche di Roezio De trinitate, De duabus ncUuris^ed altre consimili, sono elleno veramente del console Seve rino Boezio, 0 di altro qualsisia antico scrittore ? I no stri Critici quasi stanchi de' loro aggiramenti per tor tuosi sentieri, giunti all'orlo di questo borro, non hanno voluto passare al di là sul ponte delle tradizioni e delle testimonianze ; ma si sono fermati dicendo : qui finisce Boezio consolo: al di là non sono che apocrifi, e scambii di nomi. . Nuora ipotesi di Carlo Jourdain suIF autore dei libri teologici attribuiti a Severino Boezio. Mentre io stavo per continuare i miei avvisi sullo strano infingimento dell' Obbarius, preso per tanto oro dal Mirandol, cioè che i libri teologici Boeziani sieno fat ' Renan, Averrhoès et VAverrhoisme. Essai historiqne. Paris tura di uno di que'tre o quattro santi Severioi, ch'egli seppe pescare Dio sa in che Cataloghi del sesto secolo: mentre io era per fargli noto che i dotti del medio evo erano tanto certi che nessun altro scrittore dal secolo sesto sino al XIV e V, vi fosse stato di cotesti libri, che Boezio consolo, laqual eertezza fece si che molti di essi, il Petrarca, lo storico Villani, e Sant'Antonino vescovo 3i Firenze lo chiamavano col solo nome di Severino, col quale altro non intendevano che il Boezio consolo; ^ non mi è parso vero, tanto ne sono stato lieto, che una nuova ipotesi del Jourdain sia sopravvenuta a cancel lare quella dell' Obbarius. Ed, è un bel gusto di questi eruditi lo stillarsi il cervello in ipotesi, fondate poi dove? sulle omonymie ! Vero è che non potevano trovare un nome che meglio li favorisse in queste loro sollazzevoli corse archeologiche. Onde è da aspettarsi qualche critico venirci fuori, dopo i Se verini santi, e i Boezii vescovi, co'Torquati teologhi, co'Manlii abbati, e co' diaconi Anicii, e vedremo passare i libri teologici del vero Boe zio dall'una all'altra fronte, come le ceneri il primo dì di quaresima. evl trattenimenti teologici ? 8»; Finalmente l’oblio che gli colpì non andò più oltre di un secolo, cioè dal se^to ali* ottavo; mentre lo questo P Alouii^o 11 dlsseppellisee, e gli notifica alla Bfi^ tannia, all'Italia e alla Francia. E non se ne perde più r autenticità per tutti gli undici secoli susseguenti. Rim* petto ai quali che valore resta al silenzio di un secolo? 4f>. È giusto r>esigere in Boezio laico e senatore ro mano ohe negli scritti suoi, attorniato tuttavia da un, resto di sci&matiei e pagani, sotto un re che se tollera il Cristianesimo non l'approva, si palesi colla religione che professa? Che i suoi amici o parenti, essendo sorit tori essi, pure palesino il di lui culto ? Che da lui la cri tica moderna esiga, oltre air uomo sapiente, probo, adorno di tutte virtù, e filosofo nelle operazioni civili ene'suQi scritti, oltre la fede di battesimo in pergamena, ohe de* ponga, se ruol essere creduto autore dei libri teologici i la toga di senatore, e vesta il sajo de' Templari cqH4 croce sul petto ? è giusto che la religione che in Boezio ootesta critica non vede al di fuori, gliela vada poi a frugare e contrastare anche dentro della coscienza? E ohe si chiamerebbe quel rigoroso sindacato che 1 critici si arrogano sulla vita e sugli scritti di que' primi cristiani, che intendono di respingere nel paganesimo, da disgradarne V austerità di un Girolamo, d' un TertulUane d'un Gregorio Magno? Ma in fine questi non la usarono che su sacerdoti, dove i critici la esercitano anche su i laici. Affettano scandolo se in una aspirazione poetica o filosofica s'imbattono nel Fato,. nello spirito che soffia dentro alla materia, nel tempo che ne traveste con veci «terne le reliquie e le sembianze estreme, e gridano al credente di VELIA, al fatalista, al panteista! Negli scritti stessi de' santi Padri s' arrovellano alla più fugace larva mitologica e la sbilurciano, e la contrassegnano, quasi che nel calendario della Chiesa* nomi mitologici non fos s&ro dati sino ai giorni e mesi dell' anno, e come se nel giardino d'un Episcopio, accanto al Sor di passione e alla palma Ghristi non potessero stare la lacrima di Ve nere, il narciso, e la chioma di Berenice! Trovano ne' Dialoghi di Gregorio Magno nominato /' Antro di Vul cano! subito sotto un frego di lapillo rosso! £h misera bili ! vorreste dunque dai libri ecclesiastici esclusi i Vulcani ? E con qual' altro nome vorreste voi che Gre gorio avesse chiamato que' burroni, che la nostra geo grafia fisica anche oggi designa per cratèri di Vulcani spenti ? Entrano tre ribaldi in senato, Opiliooe, Gaudenzio e Basilio, che non si sa se fossero arriani, cristiani, 0 pagani, e accusano Boezio di magia. Ecco i critici coli' indice della mano destra appuntato nel mezzo della fronte, a meditare su cotesta accusa: accusato di ma gìa? dunque era pagano; imperocché in que' tempi non si accusassero di magìa che i pagani. Erano pagani quelli che accusarono quattro secoli innanzi il medico Galeno di magia? dunque Galeno era un cristiano: eran cristiani quelli che accusarono di magia papa Silve stro 11, Ruggiero Bacone e Alberto Magno? dunque il papa e questi due filosofi eran pagani. L'accusa di magìa si dava allora, come si dà oggi dalle plebi a que' filosofi che co&giungendo alle metafisiche speculazioni gli studi della fisica e della meccanica, sanno riprodurre coU'arte alcuni naturali fenomeni, pei quali il volgo di l^gieri strabilia ignorandone le cagioni. Dovevano i critici considerare ancora, che la coscienza de' laici poteva nel regno di Teodorico tutelare la nuova accolta fede celatamente; giacché 1 martirj, le combàttute eredie^ le opere immense de' Santi Padri avevano già ultimato V edificio dei criatiane^mo. 11 ae^ Greto religioso sta nel fondo della coscienza, e l' uomo lo cul^todisoe gelosamente, essendo quivi il gei-me della sua vera libertà e indlpeiidenza, e della speranza di fruire della divina, promessa nella vita del cielo, se que sta del mondo affannalta sempre tra gli uomini, gli è pe nosa e contraria. Ma questo seòreto di che è a parte Dio solo, e che divide l' uòmo da' suoi oppressori, e che in grazia della Eucarestia lo fa certo che col suo Dio egli sta bene, nelle prime età cristiane, e negli uomini di Stato potè non èssere altrui iliahifesto, e la lóro vita pò* litica dividersi con la giustizia del mondo e qudla di Dio; e mentre V Una conseguiva il sub fine palesemente nella pratica delle virtù morali e civili, proporsi intorno air altra d' interdersela unicamente coi ministri del San tuario. 9». Fatte queste riflessioni sui tempi e su gli uomini del quinto e sesto secolo della nuova Roma cristiana ^ non si sarebbe detto né che era mancato alla Consola* toria di Boezio un sesto Libro di rassegnazione religiosa^ né 4uel caro poemetto sarebbe caduto nelle profatiazioni de' folli j che sei tolgoho in argomento dèi paganeaimo del migliore de' cristiani. i 0. Cotesto riflessioni li avrebbero condotti egual* mente a veder cosa, che appena gli storici sapi*anno immaginare come non sta stata da loro, dotti quali sono, veduta: ed è che i libri De consolatione hanno anch'essi sofifetto lo stesso oblio de' contemporanei, come i libri teologici. Non ne parlano né Ennodio, né Casslodoro, avvegnaché sopravissuti a Boezio. Tahto degli uni che degli altri si comincia colle ricordanze dal secolo d'Al cuiho e di rè Alfredo. Ora perché sulla Consolatoria nessun Gontrasto d^ autenticità, e sui libri teologici tanta fòrza air argomento del silenzio de* contemporanei per contrastarla? 44ò, che il tempo avesse cancel lato r episeopus e lasciatovi solo il nome Boethus: che avrebbe detto il clero pavese presente alla tumulazione? Oh eoco un altro Boezio!... Ma quando mai Severino Boezio è morto in Sardegna? £ non abbiamo noi qui io Pavia il corpo di Boezio consolo, qui trucidato, e qui sepolto ? Concessa ancora la non esistenza di una tradizkuie della cristianità di Boezio anteriore a Luit prando, e alla venuta delle episcopali spoglie del Boetho del Jourdain in Pavia ; che si dirà della tradizionìB con tinuata nel secolo stesso del re longobardo presso Paolo Diacono, Alcuint, ed il re Alfredo che venne poco dopo? De' primi due quasi contemporanei di Luìt prando che avrebbero dovuto sapere lo scambio av veduto, continua Tuno a dire che Simmaco e Boezio consoli furono due cattolici: l'altro attribuisce uno de' libri teologici a Boezio consolo, e non a Boezio ve scovo. L'ultimo che venuto nel nono secolo avrebbe avuto maggior tempo di essere informato dell'arrivo del Boeto vescovo tra le spoglie riscattate da Luitprando e tumulate in Pavia, e sarebbe stato in dovere di di videre le tradizioni e le opere dei due Boezii, se ne mostra affatto ignaro, e traduce il libro De Consolatione come di Boezio, senza avvertire che questo era il ro mano, e quello citato pochi anni prima da Alcuino era il Boezio vescovo affricano. Ma appunto perchè non fu avvertito lo scambio, dirà Jourdain, accadde che di due Boezii se ne fece uno solo, e le opere del ve scovo furono attribuite al consolo : e il mondo cominciò a credere Severino Boezio autore dì opere ascetiche, e quindi il germinare della tradizione del suo cristialìesimo. Comunque sfa, a me pare T avvetitoetite di cotesto scambio di homi in Pa^ia quasi impossibite. O esisteva iti quella città una tradizione ahteriorè sulla carcere, sulla morte j fe stilla sepoltura data a Bofezirf, quando vi giunse il corpo di Bbéto Vescovo; è sarebbe ètata insupponibile storditaggine confontìerfe l' uriò col r altro: o non eiiisteva nièmoria alcuna dbl dove avesse avuto tomba il console romand; e nemoleno iri questo Caso si può supporre che un cadavere fatto venire di Sardegna trd mólti altri di santi vescovi con tuttb che portasse 11 home di Btyeìhus, toltagli pure la qualifica di Eji)isc\ipiiè, potesse battezzarsi d dirittura per Bóéalo 11 filosofò. Ma moltb più speditamente libi giungeremo a dtoostrare la impossibilità di eòdfest* immaginata aVVeniurà prèridéhdb in esame i tre Dbctittlenti; siii qiiali il Jour dain ha fondato la sUà nuova ipòtesi. Del prlrfio, cio§ di f aolò Diacono noh ci bcctipferemo; avvegnaché sarebbe par da meravigliarsi bel vfeder prendere le mosse la Critica stòrica da un testimonio j bhe altri della i^tèssh scuola rigettano come poco autorevole j e vétiutb tardi; Il Jòùrdain peto può avere le sue ragióni per acco^iere dallo stesso autore il libro D^ gBstis LongòbarrbrUhi' b rigettare le AddttioWes allb storie di Euthopib; belle qdali Boezio consolo j rie'gibrni stessi di Lùitprando è détto cattolico inSierfae con Simmaco: siccome può aver avute altrettante ragioni di non fare alcun conto della Cronaca Vùtìesiandy * sebbene tenuta j[jer coiliposta iion molto dopo ló Crònaca delVAhoniriió Ì^a/e«iÌB«ù Uà acquistalo gràU Và Ior,e dopo la pubblicazione. de' docuipenti dell' Àtchiyio di faviiai del Gomi.Syro, riprodoùi dal Reali e dal )$osjsio. Peri. quali docu ménli si è inteso ctie 1' Agro Calveriiiano ài cne parla r anonimo, dove Eusebio ^i-efelto di WViia, )^ei òrdlhe di tèi^dòrico, fece Im prrgiohftiè è iiilcidarè Bobitò, era bel !5obboi'élttttb feE^TO. ÌOà la mol-tfe di Tfeòdbricri, la quale bòri tutta fa stta botìftl siotìe ctotioldgica; bbtitifeilfe p\ìt isbtripté iidti2ié ittlpbfr tantl delld tità degli liltitttf atiiii del còtìsotó ^òtbà^tìl Urèndtidogli ddriquè bnòha là ifaog^a^ ééamtòiàttlb il càiii^ rtUtW) che te ^ììW altro d-òctiiriteiltò dell' AHtthlttìtì Ticltiesd; Il qaalé gli cbnférmfeiVa il tràspokò dei febtpi di Saiit' A^iì^ dtin^ e d^i altri vescoti i)k Sardegtia a Pavia ) è di que sti ultiibi gli dava atiche ì lìòmi: Mi dUòlé di {^òrre t{ttl m\ téstb fe tiòn in dota la na^^a5jiohe dblP Ahòitittiò Ti cinese ; ma il fo col fìnb bhe Si abbia subita sott' Bcbhid l'arbitrario governo che là Critica storioa si arròga sugli antldht doouihetiti. La bota bh^ tragge fttdrl il Jburdaiii dall' anbUitfao h la seguente ! EtctèìiìA S: Petri in Ccetò iltirfeò, jtittwi àm^^fftóa^tt Lùttpfandìxè rex Lónlgóbaraómk àtqùé dòmvit In qm jàcet CbrjMW beatissimi Augìistiììiy epiStópi ÉÌppì>mnsis dòctoris Mmii\ qui mtatàsfbi birtàtes metìditi H dòr p&rh ÉB. Mtì\ Lucevi, CiÈétti, CàniètiHÌ\ fibJi^trlttW et MìaHì\ me Mh B. Aphni episcopi, feì ctth/feiiòrt*, i^tia oftìfiià h-astàtn suHt Oe Saì-dinià itluc cìm ì!iórp<yrk B. Aù ^nnf p^ mcmm réy^\ um t^òfjHtó secarne Bomn pMlóÈ'ópM\ fcfri Del..: L'aitèrairànè ^ la tnuUlàèidrié d'el iiofeUthéhtb del l' ànoriinid bbWIHfcla dal dietim ^e^eirì : dtìJxJ il quale él legge: óùfuè Re^h me %kdfA, fciòè ridia StfeSéa bhifesa tìi San Pietro ih CteldàUho; Corpus qùiì^siit] tramtatUni de ecclesia S. ffariàiìi p'& AVbtt^^ Ofrictt^n. Qtiéste parttlfe; omesse forse a caso dal Jourdaitì, hanno tattttJ taVVicl hato i' ìWia èépùs ^i^eriiii, alle superióri paròle vHkslata quivi sorgeva remica C;biesa,o.Catlearale di S. Pietro col batiistero, r episcopio e la torre. Quindi le tradizioni pavesi sul luogo della morte e sepoltura eli Wzio consolo sono interamente luòri d'ogni controversia, e anteriori ali* epoca di Laitprando. (V. Bosisio) sunt de Sardinia^ che il lettore è indotto a credere, leg gendo la nota del Jourdain, che anche il corpo di Seve rino Boezio^ secondo T Anonimo, fosse tra quelli trasportati di Sardegna a Pavia. Ma il documento troncato dal Jourdain alle parole viri Dei, prosegue così: qui in prte fata Urbe (Pavia) exul a Roma librum de Pkibsopice Consolazione composuit, qui Hb&r manu sua eonscriptu8, usque ad hcRC fere tempora ibi servatus est, et in hac urbe ipse Boethius trucidatus occubuit, sicut pòtet in versibus in qus tumulo scriptis. Che si ricava dunque dal Documento genuino dell'anonimo Ticinese, relativamente alla ipotesi del Jourdain? Che tra i corpi trasferiti da Luitprandodi Sardegna i& Pavia, e tumulati in San Pietro in Cieldauro, non ve ne^era nessuno che si chiamasse Boetho: che la narrazione deir Anonimo essendo del secolo decimo quarto, non avrebbe mancato di aggiungere anche cotest' altro vescovo tra i venuti di Sardegna: che nella traslazione ordinata da Luitprando o non vi furono altri corpi che i nominati, o se uno di più ve n'era, sarebbe stato anonimo; e come anonimo non poteva suscitare qè scambio né confusione: finalmente che quando Luitprando restaurò e dotò, la chiesa di Pavia, dove fece tumulare i nominati vescovi di Sardegna, preesisteva già nella detta: chiesa un monumento sepolcrale con la sua antica epi grafe a Severino Boezio; che è quanto dire la tradizione locale in Pavia, anteriore al re Longobarda, della cristianità del romano filosofo. Vediamo ora se in modo diverso si è condotto Jourdain coir altro documento delle Opere di Fulgenzio. Confesso il vero, che vedendo un uomo della sua perspicacia afladato a Fulgenzio, ho subito detto: ora si Muratori, R. L S., . i€5 ch'ali ha dato di capo in un contemporaneo, che lo sa rimettere sulla vera strada, e quanto al cristianeSimo di Boezio, e alla nullità del suo Boeto vescovo. Invece deviato dalla sua ipotesi, ecco cosa ha cercato nel suo Fulgenzio del Desprez : tre epistole dove non vi è che il puro nome del suo Boeto; epistole di cui è assai dubbiosa la contemporaneità, perchè nella edizione fótta sul naanoscritto di Norimberga del 1549, * edizione prm cipCj sulla quale lo stesso Desprez dice di aver condotta ed emendata la sua, cotesto epistole non esistono. Ha cercato le analogie che si leggono negli esordii delle epi stole di Fulgenzio a Trasimondo, a Pietro Diacono e a Regino, e in quelle de' vescovi d'Oriente al papa Sira inaco, e l'esordio di Boezio consolo al suo libro, De duabiis naturis cantra Eutychium. ' Ma il soggetto è presso tutti il medesimo; Sant'Agostino era l'autorità princi pale di tutti in que' tempi : gli argomenti confutativi in causa fidei dovevano pur essi essere invariabili : l' oecasio scribendi era sempre, sì in Oriente che in Africa, che in Sardegna, che a Roma, dove allo stesso scopo aduna vansi vescovi e senatori, la medesima per tutti. Di ma Biera che le analogie trovate dal Jourdain in Fulgenzio non provano nulla. Noi gli porremo invece sott' occhio ciò che di più prezioso ci ha lasciato Fulgenzio, sulla vera origine delle tradizioni del cristianesimo di Boezio, Le testimonianze di Fulgenzio provano: 1" che tutta la famiglia di Simmaco suocero di Boezio era cristiana, che cristiani erano parecchi Senatori, e che questi erano convocati dai papi ne' conciliaboli in causa fidei ^ che teneansi o nel senato o presso i papi medesimi. Nella Apud felicem <]loloniain Agrippinam in aedibus Hieronis Alo pecii, t5i6. Interprete Jobanne Codileo NoriinbergeDse, anno '1519. in 8. piccolo. * Jourdain, 7>e rOngine. Ili Bouio. Epistola ad Gallam super marte mariti, Ftilgeoiio onde fortifìGarlB nella sventura, propone alla dolente vedova le rare virtù della di lei sorella Proba Qimb Proba {S9rQr tista) CMm sit aivis cUavisque naia ConìulibuSj et deliciis regalibui emdrita, tanta tilt est humilitas dono graUcB aèdtètii infusa,... ut licei prmcellat virginUatis mtmeré, ocmitemte debet cmteris habere mrtutibus. Bisce igih$r quoq^e nihil tibi de nobilitcUe ^nnéris aesignare: et licei avo^ patre, eocero, marito, Comulibus pridem fitevis in^ ter seculares inlustris^ nuna in eo te inlustrem fieri co^ gUtace in quo tibi virùus hum$litatie accreicit. Ma lo sposo di che restò vedovata la giovani Oalla era forse un pagano ? Fulgenzio nella stessa Consolatoria né fa la seguente ricordanza. Neqibe enim frustra Douu Nus cujus incomprehensibilia iitdickLetinvestigabiles t>ime APQ^TOLU^ prcBdicatFkviv^i conjugem tuum religione sinc«RA Fid«:lem, aerde humilem, moribus, mitem, operibus miaericordemi ctìnversatiom penitus innocentem^ mt&ie juvenem^ de peregrinatione hujus vitm ad eternam Ccele* 8iÌB patrice celeriter transtulit mansionem ; nisi ut et 41U gaudia mterna oanferret * Ora per avere incontrastabite j^ova che questa illustre prosapia, di che parla Fulgenzio, era appunto quella di Simmaco, soccorse pochi anm appresso cella sua testimonianza Gregorio Magno. Ootho'* rum namque temporibus Galla kttjus Urbis (Romse) no&tlissima pudla Simmachi €onsulis ag Patbicìi filia, intra adotkscentice tempora marito tradita^ in unius anni spatia epAS est morte vidua^a. Quam dum fervente mundi copia ad iteratdum Jhalamum et opes et mtas vaearei, elegit mugis spiritcdibus nuptiis oapuktri Beo. Dunque qui così cantano le carte contemporanee sulla famiglia di ^ Fulgeuiii, Opera. Edit. cit., p, S79, 293^ 296» SSO. sGregorii Magai, Opera, Dialog. L. VII, e. XIII, 338. Bonaiiae,Typis Vaticani ia91,tn^oUQ.i^«GfiiMoterfofi«, lìb. I, Pfosìi IV. Simmaco e Boezio : Simmaco genitore cristiano, coii Galla sua figlia sposala a nobile cristiano : Galla sorella di Proba, e quindi anche di Rusticiana, sposata a Boezio dallo stesso Simmaco cristiano, suo educatore, e tutore eppoi suocero; Eonodio parla a Boezfo, quando rende grazie a &io Onnipotente delle' virtù efiUse in tutta la sua famiglia. La filosofia, e Boezio stesso danno il titolo di Santo dir Y augusto progenitore della cristiana prosapia. Ora sta alla critica il venirci sfrontatamente avanti colle lambiccate probabilità^ che in mezzo a tale e tanta famiglia di cristiani j Boezio solo fosse pagano, o V indifferente, o ti libero scorazzatore tra le religioni comparate. Dicemmo che in F^ilgenzio «ono anche prove della cristianità dello stesso senato romano ^ che prendea parte in quei tempi insieme co' pontefici Simmaco ed Hòrmlsda nelle questioni teologiche ; nel quale senato, se non vi fosse stato alcun cristiano senatore, i papi nen lo avrebbero convocato a giudice in materie di fede. Fulgenzio nelle sette Epistole ad diversos, una ne ha, ad TeòdorUm Senatorem de conversione a so^culo. E nella edizione del 1549 trovànsi quelle tratte dallo stesso Go^ dice di Norimberga, del monaco Giovanni Massenzio, difensore io Oriente de' monachi Sciti, contemporaneo di Giustino r imperatore', e di Hormisda pontefice, e qild capitolo intitolato Libellm Fideij che Massenzio vantava, tamquam Catholicus a Papa et Senatu approbatus. Le (Juali testimonianze provano che le controversie in religione, 0 si partissero dalle.chiese d' orienta, o dai vescovi esuli di Sardegna, decide vansi infine sempre a Roma dai papi colla convenzione de' senatori, e che il prologo del trattato contro Eutichio di Boezio Severino allude incontrastabiltnenté ad uno di tali congressi tenuti In Roma ai quali egli era presente ; e non pu{> confondersi con le * Nel libro De Consolatione,. adunanze che Fulgenzio presiedeva de' vescovi eaiUati in. Sardegna, siccome vorrebbe il Jourdain : provano fìDftl— mente che k tradizione dei cristianesimo di Boezio senatore, non dall'ottavo con Luiiprando, ma cominciò dal sesto secolo con Boezio medesimo. Al c^ero di. Pavia non. era ignota tale tradizione, come non potevano essergli ignote le opere di Fulgenzio e di Gregorio Magno. Quindi sempre più strano lo scambio de' due Boezii immaginato dall' Accademico francese. Ma in luogo di queste considerazioni che l'avriebbero forse troppo seriamente impensierito sulla vagh^> giata ipotesi, il Jourdain cercava un Boetho, e noi po^va trovare che nella edizione parigina del Fulgenzio del Desprez. Nella quale sono tre Epistole, che portano in fronte copiose rubriche, in mezzo alle quali tra molti altri nomi v'ha pur quello d'un Boetho, che l' autore crede un vescovo esistente tra gli esiliati in Sardegna. ^ Però le Epistole, se io ho ben letto e interpretato, non direbbero questo. Esaminiamole. Epistola, Episcopi Africani in Sardinia exules, Joanni et Venerio^ de GroMa Dei et humano arbitrio. Dei gratia plurimum amplectendis sanctis fratribus JoHANNi prvBSÌnteroet archimandrita?, et Venehio diacomOy ttfidelibus viris quorum in vestra Epìstola (attenti bene} subicriptio continetur, DaHanti$j Fortunatus, BoEraos, > Le nom de l'évèque Boece ou Boetbus, comme rappellent les éditeurs des (Buvres de saiqt Fuigencé, figure avec celai de queiques-uns de ses compagnóas d^exil dans trois documeots des premlères .années du VI siede. Le premier èst une létu*e aa prètre Jean et au diaere Veoerius sur tea mystères de la grace; te second eai une sorte de eonsuluition adressée aux évèqaes baunis, par les diacres Pierre Jean et Leontius, au nom des moines de Scylbie, sur riocaruation et le pécbé orlginel; le demier est la réponse que firent leséTèqaes.'(Ch. JourdaÌD,/>e ^Origine tte, Paris, 18B1, io 4, 24.) y Victor, Scholasticm^ Orontius, Vindicianus^ Victor, Januarim, Victorianus^ PhotinuSj QuodvuUdeus, famuli Christi in Domino salutem. Qui dunque il Boetho del Jourdain,che dovrebbe ìq questo primo documento figurare come esule in Sardegna, come vescovo e come autore, non è alcuno di cotesti: è invece un semplice firmato insieme con altri undici, ai quali i vescovi di Sardegna scrittori della epistola Xy, non danno nessun titolo, avendo diretta la lettera a que'due più distinti Giovanni e Venerio scrittori di quella che in Sardegna era stata inviata dair Oriente o dalF Affrica; alla qual lettera i vescovi esuli rispondono. Com'era possibile confondere qui i nomi dei firmati in fondo alla lettera missiva y coi vescovi esuli autori della lettera responsiva? Cinque di questi medesimi sottoscritti nella lettera missiva agli esuli in Sardegna, Daziano, Fortunato, Orontic, BOLTO e Januario, ripresentansi nel secondo documento, cioè la Epistola XVI, 277.* Non vi è dubbio alcuno che non sia stata scritta da Roma in nome di Pietro Diacono, Leonzio e due Giovanni, firmati in fondo della Epistola, che trovavansi colpi spediti dalli ecclesiastici d' Oriente per consultare Y oracolo pontificio sulle loro questioni della incarnazione e la grazia ; ed è incontrastabilmente diretta a vescovi e diaconi, e monaci che trovavansi in Oriente. Eccone in conferma le parole stesse della lettera: Non enim parva, imo potius magna « Liber seu Epistola XXI, pag. 277. Peiri Diaconi et aliorum qoi in causa Fidei a Grecis ex Oriente Romam missi sunt ; De Incarnalione et graiia Domini nostri Jesu Christi, Domìois sanctissimis et cum omni veneralione nominàndis Daliano, Fortunato, Albano, Orontio, Boeto, Fulgenlio, Januario et caeteris episcopis,. et in Christi confessione decoratis; exigui Petrus Diaconus, Johannes, Leoniius, alius Johannes, et caeteri fratres in cansa Fidei Romam directi. IcBtUia univeni replebunttir Orienkdes siionetUatem t^estram m», inmo magis catìnolicis fwverini «n omnSbzi^ consentire dogmalibia. Dove si trovano dunque quei venerabili ai quali la lettera è diretta ? Certamente ncm. in Sardegna, né tra gli esiliati vescovi. E il Boeto, che qui potrebbe nascer dubbio se dovesse tenersi per compreso in quel/ cceteris Episcopis della rubrica, ovvero con gli altri semplicemente decorcUis in Christi confessione, sta sempre fermo in Oriente, e non scrive mai nulla né proposte né risposte. Nel terzo ed ultimo documento^ è San Fulgenzio stesso che scrive a nome proprio e de' suoi colleghi ecclesiastici d'Affrica, a quelli mandati dalla Chiesa Greca a Roma, che gli avevano spedita la qui sopra mentovata Epistola per mano di Giovanni diacono : Beatus frcUer noster Johannes Dtaconus a vestra societate directus^ literas nobis quas misistts exhiìmiL Ed è da considerare che facevano causa insieme nelle materie di fede, allora più in contrasto, le chiese d' Affrica e quelle d' Oriente. È mestieri pure avvertire che San Fulgenzio non era sempre stato fermo in Sardegna, ma prima richiamato dair esilio a Cartagine da Trasimondo^ eppoi ricacciatovi; emorto il Vandalo tiranno, egli permanentemente se ne tornò alla sua sede vescovile in Affrica. ' Liber seu Epistola XVII, 286. S. Fulgenlì et aUoruin quindecim Episci'porum Ahricanomni ad Pctrùm Diaconnm et alios qui ex Oriente in canssa Fidei Romani niissi sunt ; de Incarnatione et Gratia Domini nostri Jesa Cbristi. Dilectissimis et in Cbristi If de atque gratia phirimum ampleclendis sanlis fratribus, Petro Diacono, Jobanni, Loentio, elalii Jobanni, caeterisque fratrìbas qnos una vobiscum in canssa fidei Romara directos litteris intimastis, Datianns, Portnuatus, Boethus, Victor, Scolasticbns, Orontìas, Vindicianus, Victor, Jannarius, Victorianus, Pbotinus, QuodvuUdcus, Fulgentius, Felix, 0t Jaouarias in domino salutem. Ili La prima lettera pertanto (Ep. XV) probabilmente non lo tto\ò in Sardegna ; dacché i suoi compagni d' esi* lio che dovettero rispondere, dicono in un luogo : C(Bterum Untts ex nobis, in quantum Dominus servU suis recti gratiam dignatur donare sermonis, illis omnibus qtiCB memorato^ fratres adversus gratiam et prcedestinaUonem intimatis vel sentire vel dicere, tribuslibris vestro noràine dedicatis sufj^ienti disputaiiene reÈpondit {in margine citato : Fulgentius, De veriiate prcedestinationis et graticB, et Liber contra Paustum), Quos cum recensueritis agnoscetis etc. Sembra adunque che gli andirivieni delle tre epistole dalla Sardegna ai vescpvi.d'Affrica, da Roma a quelli d'Oriente avvenissero dopo la liberazione di Fulgenzio sotto Hilderico successore di Tràsimondo, e dopo il suo ritorno in Affrica ; di doVe finalmente a troncare le controversie 'più volte instigato, risponde a tutti; cioè e a quelli d'Oriente mandati a Roma, e a quelli stessi dell' Afiricà col lungo trattato contenuto nella epi-, stola XVII, de Incamatime et Gratia. Del resto poi io terrei sempre poco sicura ogni autorità che si presti a cotesto tre Epistole; 1« perchè sono senza deciso luogo né data; i^ i nomi di Giovanni, di Vittore, di Boeto e dello stesso Fulgenzio si ripetono quiur ci e quindi nelle proposte e nelle risposte ; 3o perchè trattasi di rubriche, in parte scritte dall'editore Desprez, in part« dai copisti del Codice manoscritto, non sempre fedeli interpetri del contenuto delle lettere, né dei loro autori, né a cui sono dirette. A me è sembrato di dar loro la sopra esposta interpretazione : nondimeno vi annetto s;ì poca importanza, che sono anzi per concedere al Jourdain che sieno pure tutti gli esuli di Sardegna que' quindici che sono nominati nelle rubriche : che il suo Boeto sia tra loro : che sia redattore e, se vude, anche autwe di tutte tre le epistole sopra i ripetuti teolo-y IL BOEZIO. gici argomenti. Non sta in coteste cose il fondamento dell'ipotesi del Jourdain. Si ti atta invece di sapere, anzi di esser ben certi, che il suo esule Boeto morisse e fosse effettivamente sepolto in Sardegna. La condizione indispensabile della sua ipotesi è questa: senza questa non poteva in nessun modo avvenire V immaginato scambio: i missionari di Luitprando non avrebbero trovate le spoglie da trasportare colle altre in Pavia : senza queste il Boeto vescovo non si sarebbe trasformato nel Boeto consolo : senza questa filialmente va in dileguo la storica scoperta dell'origine delle tradizioni sul cristianesimo del vero Boezio. Dimandiamone lo stesso signor Jourdain : « Boethus a-t-il revu TAfriquè ? » Egli vi risponde : "« Nous l'ignorons ; mais il est beaucoup plus probable qu'il mourut en Sardaigne. » ' Basta così : noi non vogliamo saper altro: T ipotesi è morta in sul nascere; ed è veramente il cadavere di questa infelice ipotesi, che fu non ha guari mostrato all' Accademia di Francia, tra gli altri che aveva fatto trasportare a Pavia hell' ottavo secolo il re de' Longobardi. * Pag. 24. Cbe nel Concilio convocato da Bonifazio vescovo di Cartagine, un anno dopo la morte di Boezio consolo, cioè nel 5S6, non fij^uri il nome del Boeto vescovo^ proverà forse che qneslo era già morto, ma non prova cbe questo dopo la liberazione di Fulgenzio non tornasse anch' egli nella sua sede vescovile, né morisse in Sardegna pinttostocbè in Affrica o in Costantinopoli, od anche a Boma, dove alcuni di codesti diacpni e vescovi si recarono. Ordine dei Iil>ri teologici di Boezio, e loro autenticità. In testa a tutti cotesti libri, sarei d' avviso di porre quello che sentitola An omne quod estBonùm sU;ì\ qual libro ci fa intendere Boezio, che apparteneva ad una riservata collezione di altri suoi scritti, che aveva nominati HebdomadeSj volendo con tal voce significare concetti elevati e di ardua intellezione, da serbare per ricordo della propria mente, e da comunicarsi soltanto secretamente agli uomini della scienza. * Fu questa una imitazione de' libri exoterici delle scuole ieratiche deir Oriente e dell'antica Grecia, da comunicarsi solo alle persone sacre, e non ai profani ? ovvero un prudente avviso di non divulgare razionali dottrine sui misteri della nuova fede sotto l'impero di un principe eterodosso? Di fatti vediamo che quasi tutti cotesti libri furono da Boezio indirizzati e affidati alla gelosa custodia di Simmaco suocero e di Giovanni diacono di Roma suo amico e parente, divenuto poi Giovanni I pontefice. Forse ancora col'numero 7, che tanti sarebbero stati cotesti libri in seguito ' Poslnlas ut ex Hebdomadibua nostris ejns quaestionis obscaritatera qusB cODtinel modum. qao substantìsè in eo qaod sint bonse sint, cum DOD sint substantiala bona, digeram et paolo evidentius monstrem. Idque eo dicis'esse faciendum, quod non sit omnibus notum iter hujusmodì scriptionum. Tuns vero teslis ipse suoi, quantam haec vLvaciter fueris ante complexus. Hebdomadas yero, ego ipse mibi commentor ; potiusque ad memoriani meam speculata conserto, quam cuiquam particìpo, quorum lascivia ac petulantia nihii a joco risuque patitur esse disiunctum. Pro bine tu nescis obscuritatibus brevitalis adversus : quoB cum sint arcani fida custodia, tamen id habent commodi quod cum his solis qui digni sunt, eo/io» quuntur, Boethii Opera. Eldit. Basile conosciuti, volle Boezio alludere alla città de' sette Colli, 0 ai sette Savii della antica Grecia. ^^ An omne quod est Bonum sit, a Giovanni arcidiacono di Roma. Comincia : Pùsiulàs ut eie. ^ 2* De unitaie et Uno. Frammento. Comincia : Unilas est qucB etc. ' 3® Gonfessio Boethiij seu de Pide^ a Giovanni Diacono. Comincia : Christianam fidem novi etc. ' 4® De Trinitate, al suo Simmaco, suocero. Comincia : Investtgiatam diutissime qucestionem etc. 5^ Utrum Pater et Filius et Spiritus sanctus etc. a Giovanni Diacono. Comincia : Qucero an Pater etc. 6* De dtiabus naturis et una. persona Christi adversus Eutichien et Nestorium, a Giovanni Diacono. CominCì9*: Anxie te quidem diuque susHnui etc. 7« Quasdam de vita prioria. * L' autenticità di cotesti libri, tt*anne pur solo quello De fide pubblicata dal Vallino nel secolo XVII cbe non vanta testimonianze anteriori, e che per ora anche noi lasceremo dubbia, è provata : i^ dalle citazioni degli scrittori del nono secolo sino ai nostri tempi: S"" dalla uniformità di stile e di metodo adoperato da Boezio sì in * Gervais, Op. cit., lo riguarda come risposta data da Boezio t Giovanni suirerrore de* Manichei. * Senza esordio e senza dedica. * II Vallino pubblicò nel 1656 per la prima voiUa questo libro, «alratto, egli dice, da due mss.ì de* più autentici della Biblìothèq. de Boy, collazionali sopra altro di quella di 9. Vittore, sopra uno Iffoprlo, e fiopva un quinto della Bibl. di S. Mauro t des Fossez. » £ anche citato nel Catalogo del Trlthemio. * Questo scritto che dovette essere il più secreto di tutti, non 4k luogo a verno dulibio sulla sua esistenza. Boezio stesso . lo afferma nella sua Consolatoria con. queste Purple: Cuju$ rei urUm, atqu$ verUaiem, ne latere po9teroi queat., ttylo etiam memoriaque ^ mandavi. De CoMolaiione, L» I, Prosa questi come ne' suoi libri filosoGci: 3"" dalla insigne differenza del modo come egli Ka trattato le materie di Fede, di contro a quello usato. da tutti gli altri teologhi a luì anteriori, e suoi contemporanei. Non riprodurremo ]e citazioni che da Alenino scendono mille volte ripetute fino a San Tommaso, e nemmeno quelle che dal XVI al nostro secolo si sono più divulgate e sono più note, quali conferme della autenticità de' succitati libri boeziani. Invece, e dalle antiche e dalle moderne trarremo quelle, ehe ancora comunemente non veggonsi adoprate come testimonianze della cristianità di Boezio da tutti gli scrittori. Parlammo già del Gommentarietto del monaco Bruno che rimonta al X secolo, nel quale, oltre a quanto fu da noi trascritto relativo al libro De Consolatione, trovansi queste altre testimonianze dei libri teologici di Severino Boezio : Libellum quemdam ejusdem AuctorU De SarUa Trinitate vaìde prceelarum legi;etalium cantra Eutychen et Nestorium fierettcos ; quos ab eodem esse conscriptos, quisquis aliis ejus librù legencUs operam impendit ut ego ab adolesoentia fedj ex ipso elegantis stili quodam proprio nitore indih bitanter agnoscU. ^ Altro Codice Vaticano pure, tra il X e r XI secolo pubblicato dal Maj, contiene due opuscoli teologici, nel primo dei quali è citato Boezio e il suo libro, Vtrum Pater et filius eie, li Maj nel monite premesso al 4, di tali opuscoli avverte che Y anonimo dovette scriverlo a' tempi di Fozio, cioè tra V Vili e il IX secolo, quando San Niccolò I pontefice invitò i vescovi gallicani ad opporsi con tutto il fervore allo scisma de' Greci. Certe j aggiunge il Maj, et duo Vaticani Codices gallicafiam originem^ ni fallar, prm se ferunt. Ora l' anonimo ' Angelo Mij, Classie. Àu^tor. e Yat, eod, e4it. Tom. III^ Romae, Tjp. VaUcan. tSii IL BOEZIO. autore del ^^ di detti opuscoli, dopo aver rammentale le autorità d* Ilario, d'Ambrogio, d'Agostino e di Gennadio, cita Boezio : Boethius ceque Spiritum sanctum a Patre et Filio procedere testatur ila dicens : ncque accessisse potest dici aliquid Dea ut Pater fi&ret etc... Nihil autem aliud gigni potuit ex Deo, nisi Deus. ^ Ma nella stessa Germania, venendo alle testimonianze moderne, rimpetto à que'due 0 tre che fecero alla tradizione costante de'secoli anteriori lo sfregio di appellare Severino Boezio un pagano, ne sorgono altri tre o quattro valentissimi a sostenerne la cristianità. I quali sono J. Baur, il celebre J. Suttner, e il non meno distinto per dottrina e candore d'animo D. Schenkl. ' Opportunissima poi scende tra queste la conclusione della disputa pubblicata' non ha guari dal rispettabile autore della storia della letteratura romana G. C. Felice Bahr ; conclusione espressa colle seguenti parofe : « Quantunque Boezio fosse sì vivamente » innamorato dell'antica civiltà romana, e sì caldamente » si adoperasse a conservare e promuovere lo studio > dell'antica classica letteratura di Grècia e di Roma, » la quale^ ha esercitato una azione sì intensa sidle età D susseguenti ; tuttavia non si può sì di leggieri dimo» strare eh' egli fosse pagano. All' opposto sembra ch'egli » abbia coltivato anche la scienza cristiana, e scritto al» cune opere di Teologia. Le quali si vollero bensì sup» porre di un altro Boezio cristiano diverso da questo ; » ma ninna sufficiente ragione si adduce a conforto di » questa distinzione. » ' La uniformità di stile e di me* V. Angelo Maj. Seripior. Veier. Nova Collectio e Vat. Cod. edita. T. VII, 250, in 4. Romae, Typ. Vatic. 1833. * i. Baur. De Bùfthio CriitiatM fidù as$ertore. Darmsudìae ec. 1852. DrSCHENKL, Ueber Boelhius Religiom-be Kenntuniss, Wien 1849, in 4.0 * Slor. della letlerat. Romana, dì G. G. Felice Barr. Traduz. del Mattei. Voi. 3. Torino, Pomba 1850, HI, e seg. in 8. piccolo. todo si palesa in questi. libri d' argomento sacro evidentissima, confrontandoli collo stile e forma de* ragionamenti nsati*neMibri filosofici : col premettere che egli fa sempre si agli uni che agli altri qualche esordio : col dolersi della ignavia e intolleranza ne* severi studj, e ne' nuovi dogmi de' suoi concittadini romani : col volere fin dove si possa, penetrare colla ragione, come nelle difficoltà filosofiche così pure nel misterioso della nuova fede : col porre innanzi principii noti per farsi strada agli ignoti: col ricorrere di frequente agli esempj matematici per averne più esatte interpretazioni, e per meglio ordinare la serie degli argomenti e delle deduzioni: col con-» chiudere i trattati ritornando al personaggio al quale erano stati dedicati, e chiedergli indulgenza o consiglio. Ci vorrebbe troppo lunga comparazione per dimostrare tutte le qui esposte qualità somiglianti, sì nei profani che nei sacri libri di Boezio ; ma chiunque se li sia resi familiari, non tutti ma alcuni de' principali sì dell' una che dell' altra serie, quando si trova sopra il libro teologico, non può a meno di non riconoscervi lo stesso autore. Imperocché,, se a prima vista lo stile de' libri sacri gli parrà più contratto, e nel corpb della materia talora quasi aforistico ; di tal modificazione che nulla toglie al* r uniformità nel modo di esporre i propri pensieri, ne rende conto lo stesso Boezio, nell'esordio al libro che noi abbiamo posto per primo delle sue Ebdomadi, dóve dice a Giovanni Diacono che egli stesso se non li intese, gli servirà di commentatore dei propri concetti. Ma per poco che si esca fuori dal rigore della materia, Boezio toma subito ad allargarsi, e riprendere la sua maniera ciceroniana. Il che è manifesto nel libro De duabus na-> turiSy dove la narrazione del Congresso tenuto «ulla questione avanti al pontefice e alquanti senatori, e la lettera del vescovo probabilmente o Bizantino o Cartaginese, che gli dette occasione e il modo come egli dovette contenersi dall' iDterloquire, è a largo stile trattato neir esordio. E dopo entrando nelle definizioni si stringe, e dalle definizioni passando air origine greca della voce Perdona, il suo animo toma di nuovo ad espandersi, e quasi si conforta nel ricercarne il significato tra le commedie e le tragedie della letteratura greca e latina. Per dire dèlia uniformità filosofica del metodo' razionale, e degli esempi matematici fra i. libri boeziani sacri e scientifici, t^onsidero come V esordiente media evo seppe trovare la vera strada onde giudicare rettamente delle opere di Boezio Severino. Cominciò dallo studiare da capo a fondo le sue op&te filosofiche e teo«logiche; ed intesa la sua filosofia, volgendosi in seguito alla CoRSobtorto, seppe cernere quivi la aspirazione poetica dal concetto filosofico, e questo riportando alla ragione del vero e del giusto, quella aHa immaginativa, non trovò giammai da dubitare della cristianità del romano scrittore. La critica moderna ha tenuta tutt' altra strada: ha cominciato da un lavoro di fantasia, qual'è il libro 0e Comotatùme^ e da questo e dentro a questo ha preteso di rinvenire la filosofia di Boezio, e non la morale e pratica, ma sì la ontologica e la teologica. L^età nostra che affoga nella moltitudine delle filosofie, e ap« pena conta sulledita tra i passati e i presenti ùieci filosofi, non ha voluto aver pazienza di ritornare e meditare sui libri, direi quasi intieramente spogliati .fra tutti que' medievali scrittori ecclesiastici che se ne valsero ; e nel poetico libro della Consolazione isolatasi,, do ve va immancabilmente incontrarvi alcune immagini orientali e alessandrine, frammiste alia scienza primitiva fondata ndV Accademia e nd Liceo di Atene. Quindi ha prima dubitato, e infine negata la cristianità di Boezio. Esternato il falso giudizio, onde atterrare V argine che alla . ii9 dJiatazioDe di esso opponevano i libri sacri di Boezio, è sottentrato il dispotico riccurso agli apocrifi^ dììe Inventate leggende degli scambi di opere e di nomi, alle congetture insomma destitaite affatto di documentt e di prove, e all' arbitraria sostituzione di esse nel poslo del concorde concetto di tanti uomini sapienti e di tanti secoli. Le uniformità che noi abbiamo indicate qui sopra, il medio evo le trovava tutte ; quindi non dubitò mai della autenticità dei libri teologici boeziani. Non seppe però dare quel maggior valore che meritava tra tali uniformità air esempio nuUematicù ; forse per il soperchiare de' teologici filosofemi, o perchè gF intelletti non erà^o ancora apparecchiati né maturi ad apprezzarlo giustamente. Onde io credo che il sommo e completo carattere della filosofia di Boezio non potè esser intese nemmeno dal medio evo ; ma era mestieri che giungesse l'epoca del trionfo degli studii matematici per discuoprirlo: l'epoca vuo'dire del Galileo, del Newton, del Keplero, del Cavalieri, nella quale fu insegnato alle ìfilo^ sofie di tutto il mondo che tra la Teopsicósi e la Cosmofisiósi bisognava collocare le Metromatèsi, chi voleva completare e comprendere in uno le verità intelligibili della mente umana. Ora questa Trinomia fondamentale delle scienze umane, che trovasi additata da Platone, e conservata da Aristotele, sebbene questi la capovjDlgesse, fu sviluppata con tutta la sagaci tà e larghezza, che i tempi permettevano, nelle opere di Boezio, e i pretti metafisici non la poterono o non la volleto intendere; ma pienamente fu intesa da quelli che coltivaroBo insieme colle scienze speculative le naturali e le matemàtiche. I metafisici puri hanno sempre temuto come una versiera la quantità, ed hanno continuato sino a ieri a dire, che la scienza prima contempla invece le qualità. Ma ogni qualità racchiude potenzialmente la quantità, e questa racchiude quella ; imperocché le difTereoze e le analogie, che generano t7 quale, sono in sé medesime il quanto, siccome il quanto ne' suoi disgregamenti diventa il quale. Abbiamo avuto anche a' nostri giorni V esempio di due ^sommi filosofi, il Cousin e il Rosmini, che non abbastanza fondati nelle scienze matematiche e naturali, ricondottisi per puri bisQgni speculativi sulla questione degli Universali trattata in Boezio, non vi hanno saputo vedere la soluzione del problema data da lui alle^ scuole latine del sesto secolo, ed .hanno ambedue saltata a pie pari la traccia della risoluzione di queir altissimo tema, che era insieme e doveva essere il vincolo unitivo delle due sapienze, la celeste e la terrestre, per le future generazioni. * Scendendo in ispecie agli esempj matematici che incontransi ne' libri sacri del Severino, cominceremo dal pumo di essi secondo la nostra serie. Nel libro, adunque, De Bono si legge: Ut igitiJir in mathematicis fieri solet CfBtemque etiam disciplims, prosposui terminos regulasque quibus cuncta qu(B sequuntur efficiem Htuc questioni talis potuit adhibere soluHo. Multa sunt quae cum separari actu non possint, animo tamen et cogitatione separantur. Ut cum triangulum vel ccetera subjecta materùB nullus actus separai, mente tamen segregans ipsum triangylum proprietatemque ejus prmter materiam speculatur. * Trascorrendo sulle pagine -del trattato De trinitate troviamo: In naturalibm igitur rationaliter, in mathematicis disciplinaliter, in Divinis intellectualiter versari oportebit, .... Numerus enim duplex est. Unus quelli di soggetto filosofico. Fra Tuno e T altro degli stessi teologici ragionamenti leggesi in quello De Trini" ^te: Cceteros vero ita submovimus ut qui capere intelìectu nequiverint ad ea eUam legenda videantur indigni. Vel libro,i4n omne bonum, dicesi degli arcani della fede, Tamen id habent commodi quod cum his soUs qui digni ^mt colloquuntur. Neiresordio a Simmaco del libro De ^llogismo hypofhetico si legge : in qua re superata dif/i* ^ttatis prcemium fero si libi munus implesse videar %micitioB, et si non videar satisfecisse doctrime. Nei prolegomeni air Aritmetica, intitolata pure a Simmaco, s'incontra: Non igittir ambigo, quinpro tua in me benevokntia supervacua reseces, scientia suppleas, errata reprehendas, cpmmode dieta mira animi alacritate su^ipias. Nel libro ielogico De duabus naturis, l'introduzione rivolgendosi a Giovanni Diacono, ha questo: Quod ri recte 9e habere pronuneiaverìs, peto vi mei nonrims hoc quoqtte tntenu ckartis; «m vero vel nrinuendwn aìi^ quid, vel cMetiéum, vel aHqva mutaiUme variandum est, id quoque pastuloy remiUi meiz exempìarilms, itàut i»d te revertaniur transcribendwn. Nel libro Utrum. Pater legge» iufioe: Bme ri recte se ex fide habent tU me intttuaspeto. In qaello De 7Vmt(afe,dopo la introduzione elie ha pure li stessi caratteri orator] di quelle premesse nei libri filosofici, si trorano in fine le stesse modeste suppliche a' suoi cari Simmaco e Giovanni, j^tiitc vestri normamjudicH expectat subtilitas qucestionis, quce utrum reetoe diversa ritan minime, vestra statuat pronimcio' timii auct&ritae. Fermiamoci ora a' passi di questi sacri libri dove è esemplata la massima e ootabilissiaia uniformità traessi e i filosofici; cioè nell' essere condotti egualmente ambedue, non dall' autorità, né ddla Scrittura, né da dettami de' padri e degli apostoli, ma da tutti i conati possibili della umana ragione. Nel libro Ih Trinitate protesta dapprincipio ch'e^ ne caverà le prove, ex intimis sumpta philosùpkiwdiscipUim: protesta^ di non volere oltrepassare i limiti concessi alla ragione: Sane tantum a nobis qu(Bri oportet quantum humanùs rationis int^ituà ad divinitatis vaiet ceka conscendere. E quando dimanda che si giudichi se egli ha ben inteso s. Agostino, non dell'autorttà didct>rre, ma bensì delle ragioni da Agostino adoperate: an ex beati Aùgustini scriptis semina rationum, aliquos in nos venientia fructus intulerint. Nel libro, Utrum Pater ^ ritornando nella fine al suo Giovanni Diacono a cui è diretto, prega che nel giudicarlo tenga, per quanto può, la fede congiunta alla ragione: Pidèm sipoteris RaUonemque eonjunge. Dopo sì molte rassomiglianze merita pure in fine di esser notata quella ripetuta lagnanza, sì nei sacri che ne' filosofici libri, della negligenza e della ignavia n^li stttdi tra i Romani de' tempi suoi ; a vincere la quale eglipiù volte protesta di voler adoperare tutte le forze sue. Si rileggano i tre esordii al libro II, al libro IV e al libro VI de'commentari di BOEZIO (vedasi) alla topica di CICERONE (vedasi), e si ritomi sul proemio al libro De Divisione, e si raffirontino tali lamentazioni con quelle che sTùcontrsoio dirette all'assemblea disputante nel teologico libro De duabus naturis, e con le altre simili contumelie di che BOEZIO (vedasi) ricopre gli ignoranti e gli spregiatori delle divine cose nel libro De Trinitate. Nel quale alle prime linee, letto che tu abbia : Quocumque igitur a vohisdejeci oculos, partim ingnava segnities partim callidus livor accurrity ut contumeliam videqr divinis trctetaUbui irrogare, qid tor libus homvfvum monstris non agnoscenda hic potim, quam proculcanda projecerim, rimarrai vieppiù convinto ohe medesimo autóre dettava tanto questi, quanto gli altri libri di filosoQa. Ora da qu^esto uso clie Boezio il primo fece quasi esclusivo della Ragione, nell' intendere e svolgere gli argomenti e i misteri di fede, emerge la grande e sustanziale differenza, che esiste tra i suoi libri teològici e quelli scritti dai diaconi e vescovi suoi contemporanei sulle stessè materie e questioni religiose; siccome emergealtresì innegabile la prova, che cotesti libri per le discorse uniformità con gli altri scritti boexiani, e per questa segnalatissima differenza tra lui e gli altri teologhi nel modo di trattare le cose di Fede, non possano di altri essere che di Boezio consolo. Laonde franco e sicuro posso invitare i signori Obbarius e Jourdsiin a mostrarmi un solo trattato teologico del V e del VI secolo, condotto da capo a fondo col solo razionale aiuto, come que^ sti di Severino Boezio. Mi mostri il Professore di Jena i simili trattati eh' egli sognando attribuisce al. suo santo dottore Severino : soffra di legger meco Y Accademico parigino le tre Epistole sulla stessa materia dettate, oom'iegU suppone, con altro bel^ogno, dal suo vescovo Boeto esule in Sardegna: pongaa confronto i libri di Fulgenzio sulla predestinazione, la incarnazione e la grazia con quelli di Boezio. Severino; eppoi medica se non tennero il laico Boezio e il suo Boeto vescovo e il dotto Fulgenzio di Cartagine modo di argomentare fra loro diiferentissimo. Il qual modo se poteva essere adoperato da uno scrittore filosofo e laico e confidenzialmente co* suoi amici e parenti, non sarebbe stato concesso in que' tempi a un diacono né a un vescovo nelle pubbliche concioni. Che se queste concioni si deono col Jourdain supporre tenute anche in Sardegna, presiedute da Fulgenzio e tra vescovi^colà esiliati; avrebbe mai alcuno di questi ardito di chiamare paz2i ed ignoranti, ossia pecore matte, i'suoi mitriati compagni d* esilio? Eppure neir Assemblea tenuta in Roma, presenti Giovanni Diacono e Boezio, che dette origine al libro De dùabus Naturis, Boezio laico potè,^rivendoi)e a Giovanni iiello esordio di quello, prorompere in tali invettive: Tuli egerrime farteov, compresmsqtie tndoctorum grege conticui, metuens nejure viderer insanus, si sanm inter furiosos habere contenderin^ Né qui Boezio inveiva contro V eresia di Eutichio, di che parlava la lettera. venuta d'Oriente ed esposta in quistione da un vescovo al concilio; ma della dabbenaggine di tutta V assemblea. Hic omTtes apertam fisse differ&Uiam {in. dUabus naturis), nec quicqttàm in 60 esse caUginis confusumque strepere, Nec ullus in tanto tumultu qui leviter attinger et quoestionem, nedum qui expediret inventus est. Eppure ciò non ostante il Jourdain si é provato a darci ad intendere, per compassione delle nostre illusioni, che il libro De duabus naturis nacque tra le concioni vescovili dì Sardegna, e ne fu autoré il suo Boeto vescovo! Le verità tradizionali vanno lasciate al suo posto; che quelli che le vonno contorcere e tirare a forza sotto il giogo delle ipotesi, onde farle sparire dalla storia, finiscono coli' esserne cacciati loro stessi. Se con un po' più d' attenzione fossero stati letti 4 libri teologici contesi al Console romano, e meditata si fosse la insigne differenza fra essi e i libri dettati dagli ecclesiastici del suo tempo, non solo si sarebbero i Critici risparmiata Tonta di tanti sogni e tante falsità, ma avrebbero altresì compreso alcuni storici avvenimenti che restano tuttora per essi senza spiegazione alcuna. Stabilita la differenza nel razionale sistema che da solo governa questi scritti boeziani, dove che gli altri del suo tempo non son retti che dall'autorità, scende subito nella mente la cagione, per la quale essi rimasero sino al nono secolo come celati, e scarsi di ecclesiastico valore; e perchè il Cassiodoro non si curasse di rammentarli, né di mandarli fra i libri d'uso pe^suoi monaci alla Biblioteca di Vivarìa: scende subito nella mente come cotesto ecclesiàstico valore non lo assumessero che quando l' Aristotelismo s' impossessò degli studj teologici nelle scuole latine. Il libro della Consolazione. La Consolatoria del Severino, indugiata fino a qui dall' obbligo di provvedere a che si nascondessero dalla sua antica e splendida fama certe macchie postevi sopra da taluni scrittori moderni, ó pervertiti o ne' suoi libri \r poco versati, non entrerebbe verameniecorM poetico componimento e di morali dettami, nel piano della nostra Starla. A noi quindi le poche cose che ne diremo non serviranno chea confermare qualche commento del Vallino, che è poi in fondo il migliore di tutti i cbioaalori che ha avuto il celebrato poemetto, riguardo ad alcuna sentenza filosofica, fra quelle che oggi sono state pKl male intese. Imperocché gli è meno difficile trovare la poesia tra' filosofi, di quello che la filosofia* tra' poeti. Per questa filosofia che si cerca tra'.poeti non intendo concetti isolati qua e là sparsi, eoa un sistema di filosofia coerente e completo. Escludo altresì que' poemi didascalict co' quali ad alcuni autori, come Empedocle e Lucrezio, è piaciuto di verseggiare la stessa filosofia, l poemi de' popoli primitivi contengono ogni genere d' esordiènte sapienza. Ma avanzando la civiltà, la poesia si distacca dalla filosofia, e ciascuna rappresenta un mondo a sé proprio. Avvicinandosi la civiltà pagana al suo tramonto per riapparire colla nuova del cristianesimo, Boezio rappresentò' questi due momenti nella sua Consolatoria: la prosa contiene la virtù e la filosofia stoica e platonica de' Rimani, la poesia aduna in sé le immagini del greco e del ladino poetare non avverso al nuovo culto, e le accosta e le fonde insieme con quelle, che ha saputo destare ne' primi dotti della cristianità la stessa nuova religione. È questo il carattere speciale che porta con sé la Consolatoria di Boezio ; quindi non i$tà in essa la sua compila filosofia, e neUa stessa prosa tu non trovi che la parte attiva o morale pratica della filosofia accademica. Tanto meno poi la si potrebbe rinvenire, come hanno preteso i moderni critici, nei lirici canti che le prose tramezzano, dove le aspirazioni e le fantasie rammentano immagini omeriche o virgiliane, accompagnate alle idee che la nuòva fede e le tradiziooi r^igiose avevana svolto e fecondato nelle meati di alcuni de' primi padri della Chiesa. Boezio dunque raccolse gli dementi poetici dei suo tempo: che erano le rimembranze deir antico e le inspirazioni del nuoTo culto, il pianto sulle proprie sciagure, e la speranza del bene eterno: e questo fti perciò U più sptendido reiSesso poetico dell' indole del pensiero del sesto secole'; la quale ìndole si dispiegò coiàf^eta con si grandi ale da coprire il cido e la terra, nelle tre novissime tesi della vita cristiana del divino poema d» Dante. Intendo con tali considerazioni dt dimostrare che dai canti lirici di Boezio non si ponno cavar luorì né immagini né concetti né inspirazioni, per costruirne collo stesso capriccio col quale tra sé le rigirava la poetica fantasia, un ordinato sistema fite* •Hyaftofie satis manifestum erat Qubro an Pater Qood greca l^hilosophia Pòstulas ut ex hebdohadibos Communis Regate Dovem sufficiunt igitur Questio vera Buie questioni Qoa in re^At non etiam secundum hunc igitur "^ Non som Bescius « Anxib te qdidbm Natura igitur Est etiam —Sed de persona ~ro qui inlitulatur, de Fide Cristiana qui sic incipit, Christianam fidem novi. Secundo explanatur quid de Christo sentiendum sit, scilicet quomodo duse naturae in una persona oonvenlant, et lioc in Libro De duabue Naturk, et una persona Gbristi md omDdem Jobanbem scripto qai sic incipit. An»ìe te quidem. Modus autem tractandi de Trinitato. duplex est,^ ut dicit AugusUnus in 1, de Trinitate, scilicet per auctoritates et per rationet: quorum utrumque Àugustinus cómptexus est, ut ipsemet dicit. Quidam enim sanctoram Patrum ut AmbrosiAs et Hilarios, altemm tantum proaecoti sont, acilloet per «ticforUalet. Boetius vero eleglt prò» seqni secondom aliud modun, sdlioèt 8eq|md«m.raliefies, praesupponens boc quod ab aliis fuerat per auctoritates prosecutum. Et ideo modus bujtis operis designatur ih boc quod dicit, Investigatam diutiisime, in quo rationis inqulsitio designatur. V. Ùiv. Thomw Aquin. Opera omnia. YenetHi 4747. T. ViII,P.54Ì.lnlUfrumBoeikH de HiMomad, dhi Th^mm éxpoeiiio-^p. 327. 1» Ubrum BoefkU de TrtnHate expwtkiOt, Pralogue Divi Thoma Aquinati$. y Google 138 u. Bosaio. adonaM eoa togioò procedimento WM^ i cipque trattati. La prima parte comprende il Ite trimiaie, ohe ha fer coDtiQiiazione T altro, Qusroan PaUr, dove dicesi della distiozieDe delle peraone e dell' ilBità deir eaaensa. La seconda parie è del procedere li^ bontà delle oreatare dalla bontà eteraa di Dio: e cpieata è il Libi^ ia.che apparisce la prima volta flrriaervate titolo De hebdMiadt^ but, Dòlo a Giovamii Diacono e da lui riehiasto, Pit^^iuàu a me > ed a lui intitolato. Neil' ordine che noi abbioMia dato a tali libri abbiamo posto questo per primo delle Ebdomadf. S. Tommaso nel prologo ai libri He triniiate Io pone per secondo; ma efiettiyameDté nelte sue Opere, • il Commento alle Ebdomadi è sempre anteriore airaltro sol libro a Simmaco, De trinitate. Si direbbe che anche S^ Tommaso foese persnaso che prima delie Ebdomadi, che il Dottor d'Aquino chiama Conceptiones, fosse la Tesi posta da Foezio, Utrum bonùm] e che S. Tommaso riguardasse sotto lo stesso titolò anche il libro De trinUaie, egli altri che sono quali di questi due primi teologiche diramazioni. Di fatti il Commento all' Utrum bo^ num Sì parte dal detto dell' Ecclesiaste 9 Prcecurre prior iri domtim tuam et age coneeptiones tiuis. Entra prima nella tua mente è forma i tuoi concetti. £ ciò volle fare Boezio colle-sue BbdomadL E in coteata prima pose i termini e le règole che avrebbe seguito, secondo le matematiche discipline, nelle sue dimostrazioni, delle quali distingue quelle per sé note, dalle altre che soli concepiscono i dotti E s..Toi9unaso nel commento al IU)ro De trmitatB ripete essere stato questo aneheto stile di Aristotele, che alòuni libri come quelli De euditu scrisse per i presenti ascoltanti, gli altri dell' Anima scrisse per i dotti fuori del Licèo, e si nominarono dai greci commentatori exterioree loeuihnee. Così cotesto due prime Ebdomadi,donde discendono tqtte le aUre, furono dirette « Giovanili Dìaoooo ed a Sknniaco, come i eoli degni a rioev^rle e gli atti ad intenderle, e custo^ dirle in tempi e sotto principi, sì in Affrica che in Italia, deH'eresia.di Arrio sostenitori; La tersa parte della teokgift di Boesio^ che S. Tommaso dice rignardare la sepsrazioDe tette creatare per la venuta del Redentore, è suddivisa nel lihco che s'intitola De Christana Fide, e nell'altro delle dna nature che* inoombicia, Àfiask te quidam^ Sì nei codici Laurenziani, adunque, che nei Commenti di et Tommaso è conferìnate il eoH^amento dialettico di tutti cotesti libri, e la Fidei Confessio di Boezio pa« Uicata dal Vallino, è qui in egualmodo riconosciuta per parte integrale di tutto il lavoro teologico. 11 che supplisce al manco di prove omesse dal Vallino nel citare i suoi manoscritti, e darebbe, fuori di ogni dubbio, al li* bro conteso la stessa autenticità degli altri. Intorno alla quale autenticità già noi osservammo nei superiori capitoli, che V argomento che la rendeva ine^Mignabile, traseurato affatto dai moderni critici, e che prova. che d' altri non ponno essere cotesti libri fuorche di Boezio Consolo, consiste neir essere sostenzial* mente tutti in egual modo appoggiati ad un metodo, che nessun altro ecclesiàstico, n^ avanti a lui né a lui con* temporaneo, l' ebbe mai^ adoperato nelle stesse materie di fede. Queste speciaiRà di carattere non poteva sftig* gire/ alla mente investigatrice del primo teologo del media evo: end' ecco come. S. Tommaso chiude il suo Pro* lego. Agostino nel i. della Trinità dice che tele argomente vuoisi trattare iu due modi, cìCiè e colla autorità e col raziocinio,, ed Agostino stesso nel tratterne si attenne simultaneamente all' uno ed all' altro. Alcuni però dei SS. Padri, come Ambrogio ed Hilario, attennefsi esclusivamente alle autorità. Boezio invece scelse il secondo modo, resdasivamente razionale, e non cita che una sola rolla S. Agostino, e lo cita per dichiarare eh* ei noi seguita che nella parte razionale. ^ Che se alcuno volesse qui opporre che nel libro De Fide Boezio si allontanò'talvolta dal metodo razionale costantemente seguito negli altri, noi gli chied^^mmo che ci dimostrasse, se è possibile professione di fede, ex intìmis diseiplinù PhilosophÙB mmpkt? Quel libro è una vera confessione; gli è il credo premesso all'ut mtelUgam. Qui pongo termine al mio epilogo storico intorno a Boezio; il quale epilogo mi era, ripeto, indispensaibile per trovare T origine del peilsiero filosofico che si affacciò e si andò svolgendo rielle mediche Università di Eur ropa del medio evo, dal sesto e settimo secolo sino al decimoterzo, non bastando a ciò né il mio libro della Medicina de' Padri avanti gli Arabi che finisce con Isidoro Ispalense, né il susseguente della -scuola Salernitana. Direi, se non m'ingannassi, che lo stesso primo autore della Storia di questa scuota, il De Renzi, conobbe questa necessità; giacché in una dottissima appendice a quella storia egli parlò diffusamente con ispéciale discorso della dottrina del Filosofo Aquinate, e della influenza che ebbe sulle italiche scuole. Io ho stimato inoltre, che il debito della storia universale della scienza fosse il rìsalire al maestro de' maestri di S. Tommaso che fu Boezio; sulle cui orme l' Alenino, ilBeda, il Gecbertó, e Alberto Magno, e Abelardo e Pietro dalle sentenze avanzando, prepararono la mente dell' Aquinate medesimo. Mi sono trovato, quando meno il pensava, in compagnia di pò* ' Div. Tboi^ie. Op. Voi. Vili. Edit. cit 328 siiao a sai. Boezio, op. cit. De Trlnilate. Vobis tan^en illud eliam inspiciendum est, an ex beati Augtutini scriptii semina ràtiùnum in nòs venieniia fi-uetus aitulerint. tenti ititelletti, che di Boezio anche essi, ma con diversi fini, a questi dì si occupavano. Io ho voluto lasciarlo circondato da tutto lo splendore di quelle tradizioni, che r Italia cristiana ha sempre in lui riconosciuto e venerato. Senia queste le menti più famose, che finirono di costruire la latina filosofia, non T avrebbero né accettato né compreso né imitato. Non ho conteso né della sua santità né del suo martirio: ciò spetta alla Chiesa. Ma la sua cristianità ho sostenuto con calore, talora anche esacerbato da opposizioni contumeliose e da congetture stranissime. Né ho mirato soltanto a riempire una storica lacuna nella scienza, in quanto e quando abbia essa preso principio ò metodo dalla filosofia; ma ad apparecchiare eziandio a quella Italia, che tuttavia gelosa del pensiero e della ispirazione cristiana venera que' sapienti che l'uno e T altra le lasciarono in reda sino dai primi secoli una sufficiente serie di prevede di documenti, onde non sia né sorpresa né delusa da certe false e funeste opinióni, che dòpo aver tragittato dal Danubio alla' Senna un mondo che si dice nuovo, entrassero anche fra noi, e penetrate nelle scuole, ne contaminassero gU ingegni e le discipline. hit» Mh mImm Mipefftin Uekmm Wim ip firan I. Ho divisato, o signori, nella mia pochessa e «ol breve tempo ohe mi è stato conceduto a parlare, di trat^ tenermi con voi in alcune^ ricerca fra le opere più insi^ goi del Galileo, ohe soqo i Dicdogki del mmtìmi itil0«iì, e quelli ÙelU nmve mewut, onde trovarvi quale fosse la Filosofia speculativa eh^ ^i ebbe e pose alia desira delta sua Filosofia sperimentale. Che ae questo indagini appariranno slegate e disadorne, e non condotto dapperi tutto entro a quelle Immortali opere dove avcebberq dovuto andare, voi benignisaimi ne sareto, io spero, rf» cambiati dalla novità e dalVlmportànza dell' argomento* Ed incomincio dall' osservare, chf! a bene intendere tide filosofia galileiana, è, mestieri rammentarai quella soatonuta in Firense nel secolo deomoquinto) che e^ tra' più valenti campioni suoi Marsilio Ficino : dalla quftle varamento incominciò la diiminuanone deir assoluto im« pero deJla filosofia aristotolica e dello scolastipisma Kd avrebbero quei sommi che la cndimposera Qiteouta una ' completo restourazione, se invece del platofusma aks^ sandrino corrotto nella plotiotana scuola da vadlose esaltazioni e smarrimenti del pensiero, vi avessero messo in trono il vero platonismo d' Atene, cioè la pura scuola di Pitagora e di Socrate d^ Platone insegnata. Molta ciò nonostante fu la influenza che P accademia platonica esercitò su quella posteriore del CiineiiU); imperocché se Marsilio tradusse e -divulgò le opere di Plotino,, lusingando quella parte dei contemporanei suoi tuttora inchinevole alle orientali esorbitanze, aveva però già all'altra parte di più aavi intelletti data la traduzione, e divulgata in mezzo ad essi la serie dei dialoghi del vero Platone. E parmi che a questi alluda spesso e non poco anche la filosofia del Galileo. II quale ne disposò moltissime sentenze, e massimamente qudla delP essere la geometria il principio della umana scienza, salga questa o discenda ira' fi fetto e r idea: e' Paltr^, dell'essere P universo pieno di triangoli e numeri e figure geometriche. Che se il Galileo condusse dipoi la riforma filosofica al suo c(«ì* \ pmento, ciò fu in quanto conobbe la necessità di segregare dàlia filosofia aristotelica*, o platonica che fosse, luitàla parte fisica delle scienze uniafie, di cacciare dagli studi delle naturali cose tutto il putrido 'ciarpame defilé magie, delle astrologie, delle alchimie, « sostituire l'esame fisico sperimentale e la fulgida verità e la utilità somitìa delle matematiche dimostrazioni, lasciando nella loro altezza e nella loro dignità certi punti della soprannaturale filosofia pla^nica, onde datola. e senza fisiche mescolanze, mostrasse questa i suoi accordi infinitamente maggiori della aristotelica colla morale e colla religione. Direi pertanto che in Galileo sieno state due le filosofie: Puna pratica, ch'egli il primo creò ed assegnò esclusivamente agli studi della natura ; P altra speculativa o nletafisica, la quale egli non lasciò tlielle sue opere di far conoscere, sebbene tutti j suoi argomenti si conducessero ad' insegnare ed applicare alla fisica la sua sperimentale filosofìa. Intorno a quest^ ulliipa tutti i pasono concordi : ognuno sa dov' è e quale sia il suo carattere uniforme presso tutti gli scienziati che T hanno presa per guida. Deìr altra, ossia della metafisica professata dal« Galileo, come quella della quale non esiste verun speciale componimento; ma esiste solamente a brani per molte proposizioni qua e là sparse nel corso di trattati di fìsica materia; nessuno dei cultori delle scienze, grati, contenti e pieni della fìlosofìa pratica del gran maestro, ne ha mai cercato né parlato finora. Del qual silenzio mi è testimonio T illustre autore deUa Storia delle Matematiche, che pochi anni or sono nel suo quarto volume altamente si dolse, del non trovarsi in alcuna parte delle opere del sommo Italiano Y esposizione di questa sua filosofica. ^ ' II. Ini porta adunque il dimostrare : 4« che questa filosofia speculativa esiste nelle opere del Galileo ; 2* che dessa ha ben altri spiriti che quelli supposti e condannati, vivente lui, dagli scolastici ; e diversi pure da' quelli che i filosofanti del secolo decimottavo, e alcuni anche del nostro supposero, tenendoli per un germoglio identico alla sostanza delF altra gàUleiana filosofia, detta sperimentale. Tocchiamo innanzi brevissimamente le origini della Scolastica, e come essa venne al dominio di tutto lo scìbile umano. Quatido la filosofia si arroga cotesto domi* Histoire des Scieiìcci mathéfMiiiques en Italie ete., pàrG. i.ibri; t. IV, 202, noia !.. . nio? Quando le civiltà ricomìnciafio, o quando matarate nella loro' virilità, credono facile ed utile il tentare una sintesi condudente e finale. Nel (h^ìoìo casoi filosofi collegano la natura al sojprannatttr^ colla fede e colla autorità : nel secondo comprendono ed interpretano la fisica tutta intera con una forihula metafisica. Ma se nel primo sono scusati da «necessità, nel secondo cadono in colpa d* orgoglio imperdonàbile^ Dovendo dire dei primi soltanto, ricorderemo come i sapienti che si trovarono tra le rovine del romano impero, e i primi secoli del cristianesimo, a preparare novella civiltà alle tribù battezzate nella nuova fede, assunsero un eacerdozio, che somigliante à tutti quelli de' popoli primitivi, riuniva in sé di bel nuovo la religione, la politica e la dottriiui delle naturali cose. )1 quàl sacerdozio incominciato coUa povertà, la carità e la fede, fu assai più depuratore che fondatore di civiltà, la quale veramente non trovò affiaitto spenta; imperocché i superstiti lavori dell'ingegno umano di nazioni d' antichissima origine rimanevano, per ritessere con mezzi e fini più acconci e commendevoli la società risorgente. Cosicché quando quelli s' avvidero, che gli umani intelletti rapidamente avanzavano nelle cognizioni di quanto era restato vivo tra i caduti regni ed imperi, sentirono a bisogno di abbracciare e di impadronirsi anche di questi frammenti ; e come studi che èrano già stati coltivati partitameute da molti, e fra i più prossimi e noti dai Greci e dai Latini, i padri del nuovo culto principalmente ne composero con la religiosa sapienza una enciclopedia, che per alcun tempo mantenne in loro l'autorità e l'ammaestramento clelle moltitudini. Ma nelle naturali sdenze, in quel periodo r autorità sarebbe stata tra i molti antichi coltivatori di esse troppo divisa, e non avrebbe avuto una forza eguale air altra che appoggiavasi alla Bibbia e al Vangelo, se un ultimo tr9 i greci filosofi, Aristotele, che avieva trattata di ogni cosa, sì della aatura come del soprannaturale, e malaineiTte maritato con Platone dagli eclettici alessandrini, non offeriva maggior potere come solo e repotatissimo, alla richiests^ autorità e dominazione. Venne quindi a rappresentare ogai sapienza la sua filosofìa, che dai numerosi commentatori e seoUasli che vi avevano lavorato, e vecchi e nuovi, prese forse il nomie di Scolastica : e il sacerdozio, come era depositario ed interprete nato delle sacre dottrine, tale divenne piM*e negli studi naturali, lusingandosi che di scienza della natura in Aristotele non vi fosse solo il bastevole, ma il sopravanza Per tal modo una sola filosofia comprendeva tutto il sapere umano., abbracciando essa la .metafisica e la fisica ; lasciando ai sapienti la sola cura, o a meglio dire la sola arte del sillogismo per concatenare colla religione e colla politica la dottrina delle idee e quella dei fenomeni della natura. Ili Questa filosofia gigantesca e infedele, che egual-. mente si prestò agli amici come ai nemici della reUgione, dominò nel medio évo sino air Accademia platonica fiorentina che la indebolì, e sino^ ai tempi del Galileo che la distrusse. lì quale fu il primo a dimostrare la necessità di dividere in essa la fisica dalla metafisica; ponendo in evidenza che la dimostrazione della verità e della certezza neHa scienza della natura non si ottiene né con le logiche scelastidie, né conia dialettica, né coi loro proteiformi sillogismi ; ma unicamente con le formule geometriche ; situando in mezzo all'una ed air altra le matematiche, onde più non si confondessero insieme; dando il più elevato seggio alla metafisica, l'altro alla scienza della natura ; e la scienza iotormedia delle misure e dei numeri servisse o come anello di congiunzione, o prisma di refrazione ira le idee che di su e di giù con alterna confluenza partivansi. Così la ragione trovò finalmente i suoi veri limiti, cioè la fede religiosa nelle soprannaturali, la matematica nelle naturali scienze. La quale grande e immensainante fruttifera operazione fu detu filosofia pratica, naturale, esperimentale, e venne pur chiamata metodo geometrico o matematico, che il Galileo applicò air intera parte fisica deir universo. Ma non è propriamente di questa filosofìa che io intendo qui di ragionare ; perocché di essa, e dei miracoli che il Galileo con essa operò, non si potrebbe parlare senza noverare insieme Tuna dopo T altra le sue nuove es|)erienze, e r iiQmenso numero de' suoi rintracciamenti e delle sue invenzioni, che fecero e fanno stupire il mondo. Supponendola a tutti nota, non vuo* qui ridirne né lo splendore né i frutti che arrecò coir esempio a' discépoli suoi, che sino alla nostra età continuarono. Veramente la filosofìa di Galileo che mr son proposto di far intendere è la sua metafisica, quella, cui dopo averle tolto V usurpatosi governo della scienza della natura^ riseri>ò a sé nel reggimento della propria anima, in ordine ai fondamenti delia fede religiosa e alla scerta morale delle sue azioni private e civili. Questa filosofìa che tutti dovremmo avere uniforme, scienziati o nò, mentre tutti professiamo la medesima fede,e tutti facemmo sacramento sugli stessi diritti e doveri, e il sentimento di carità e deir onesto entro alla coscienza religiosamente serbiamo, questa filosofia, che in fondo é la religione stessa del cittadino e del cristiano, come avvenne che fu supposta in Galileo -così avversa alla rettitudine de'principii religiosi, quando i contrari medesimi alla sua ingiusta condanna, oggi stesso dichiarano, che nelle sue opere non ve n'ha traccia? Di tale supposizione funesta al ^rand' uòmo e alle stesse scienze, fu prima causa presso i giudici suoi la fìlosafia scolastica. La quale non crede possibile la esposizione di veruna filosofia senza il gergo sillogistico; e questo non essendovi nelle opere di Galileo, nemmeno là dove la sua metafisica è dichiarata, non la cercò e non la vide; ed entrò subito in grandi timori delle conseguenze deir altra filosofia che orale, evidentissima, cioè. dèi metodo matemàtico ed esperimentale^ Oltreché la pertinacia del comprendere in una stessa filosofia il soprannaturale e il naturale, non permise loro ^Mntendere né di antivedere il frutto che preparava il Galileo alla stessa religione, col dividere le ragioni della Scieni&a Prima dalie esperienze e dimostrazioni sui fenomeni della natura. Seconda cagione dello stesso. supposto pressoi posteri del grand' uomo, ed abusatori d'ingegno, e di ie^e mal ferma nelle sante cose, fu il fatto stesso della deplorabile condanna. Da questo, solo fatto pretesero d'indovinare la filosofia del Galileo avversa alla Chiesa e ad essi concorde e propiziai. E schivando di penetrare nella ftiente del Galileo onde intendere il fine della gran riforma scientifica ch'egli operò, la quale consistette appunto nel lasciar illese le ragioni del soprannaturale, e le verità primitive indimostrabili della metafisica, dividendone la fisica, le di cui verità non si svelano se non con un metodo di ricerche graduale e lento, e senza le matematiche non si dimostraìao né vere né necessarie ; supposero questi egualmente la metafisica del Galileo irreperibile nelle òpere sue. Impieròcché la nascosta intenzione del sommo filosofo, dovea per essi essere stata quella di lasciarla come inferenza spontanea della sua filosofia sperimentale, avendo di questa informata l'ai* tra -in maniera, che tifando le corde dei sensi in alto sino' a cingerne il soprannaturale, ne avrebbero i dpCti €da per sé rifatto un completo sistema, in diretta e perpetua opposizione a quello degli scolastici. Credettero inoltre costoro, che il Galileo avesse dato assoluta libertà alla ragione, svincolandola dai ceppi deir autorità. Ma 'da quale autorità la volle egli liberata? Solamente da quella di Aristotele e dei scolastici, che la seguitavano solamente nelle fisiche ndaterie. Che se s' intendesse, insieme, che Galileo avesse iniziata quella libertà limitata della ragione, cui tendevano le loro depravate menti, sarebbe questa non solamente una ignoranza delle sue dottrine, ma una bestemmia ; imperocché egli lasciò tanto illesa la dipendenza della ragione dalla metafisica, che volle concreate eerte verità prime soprannaturali neir intelletto, come scorte inerranti nei laberinti del pensiero umano; e in fìsica, al vincolo deir autorità con che gli scolastici stoltamente credevano d' imbrigliare la ragione, sostituì quello più sicuro e più severo delle regole matematiche, restringendone la ragione in ^uisa che da nessuna altra fonte, air infuori di questa, nello studio della natura potesse venirgliene la verità e la titudine degli intelligibili che sono infiniti, l'intender » umano è cothe nullo, quando bene egli intendesse B mille proposizioni, perchè mille rispetto all' infinità è » come un zero: ma pigliando l'intendere intensive,. in » quanto cotal termine ii;npprta intensivamente, cioè » perfettamente, alcuna proposizione, dico che l'in tel» letto umano heintenda alcune così perfettamente, e ne )v ha così assoluta certezza, quanto se lì' abbia l'istessa » natura : e tali sono le scienze matematiche pure, cioè » la geometria e l'aritmetica); dellequali l'intelletto di» vino ne sa bene infinite proposizioni di piò, perchè le jf sa tutte; ma di quelle poche intese dall'intelletto urna» no, credo che la cognizione agguagli la divina nella D certezza obiettiva, poiché arriva a comprenderne la » necessità, sopra ia quale non par che possa essere » sicdrezza maggiore. » Queste sono, continua il Salviati, proposizioni » comuni e lontane da ogni ombra dì temerità o d' ar» dire, e che punto non detraggono di maestà alla di» vina Sapienza, siccome niente diminuisce lasujsi onnipotenza il dire, che Iddio non può fare che il fatto » non sia fatto. Però, per meglio dichiararmi, dico che » quanto alla verità di che ci danno cognizione le dilnoB strazloni matematiche, ella è V istessa che conosce la » Sapienza divina ; ma concederò bene che il modo col j) qvale Iddio conosce le infinite proposizipni delle quali » noi conosciamo alcune poche, è sommamente più ec» celiente del nostro, il quale procede con discorsie » con passaggi di conclusione in conclusione, dove il » suo è di un semplice intuito : e dove noi per esempio » per guadagnar la scienza di alcune passioni del cer» chio che ne ha infinite, cominciando da una delle più fi semplici, e quella pigliando per sua definizione, pas» siamo con discorso ad un'altra, e da questa alla terza, » poi alla quarta, ec. ; Y intelletto divino con la semplice D apprensione della sua essenza comprende, senza tem» poraneo discorso, tutta la infinità di quelle passioni; )» le quali anco poi in effetto virtualmente si compren» dono nelle definizioni di tutte le cose, e che poi final-' » mente, per essere infinite, forse sono una sola nel» r essenza loro e hella mente divina. Il che' né anco » air intelletto umano è del tutto incognito ma ben da 9 profonda e densa caligine adombrato : la qual viene in 0 parte sottigliata e chiarificata, quando ci siamo fatti 9 padroni di alcune conclusioni, fermamente dimostrate 0 e tanto speditamente possedute da noi, che tra esse » possiamo velocemente trascorrere. Perchè insomma, 9 che altro è V esser nel triangolo il quadrato opposto » all'angolo retto eguale agli altri due che gli sono in» torno, se non Tessere i parallelogrammi sopra base 9 comune e tra le parallele tra loro eguali? £ questo D non è egli finalmente il medesimo che essere eguali 9 delle due superficie che adattate insienoe non si avan» zane ma si racchiudono dentro al medesimo termine? Or questi pg^ssaggi che Y iatelletto nostro fa con tempo » e con moto di passo in passo, l'intelletto divino a » guisa di luce trascorre in un istante, che è lo stesso » che dire gli ha sempre tutti presenti. Concludo perD tanto, r intender nostro e quanto al modo e alla mol» titudine delle cose intese esser d'ignito intervallo 9 superato dal divino, ma non però T avvilisco tanto, 9 che io lo reputi assolutamente nullo; an^i, quaxMlo io » Ve considerando quante e quante maravigliose cose v hanno intese, investigate ed operate gli vomini, pur » troppo chiaramente conosco. io e intendo, esser la » mente um^na opera di Dio, e delle più eccellentL » * VI. Questi sublimi benché pochi concetti metafisici che Galileo probabilmente vide scritti lassù, quando teneva quei suoi veggentissimi occhi fissi negli astri del firmamento, egli trascrisse nelle sue opere e per sé e per i discepoli suoi, onde eon pochi, ma veri e sempiterni pritìcipii, la sua privata filosofia alla morale e alla religione si mostrasse, concorde. Né il Viviani né il Magalotti né altri altra ne ebbero o ne insegnarono. £ nel Proemiò ai Saggi di naturali esperienze deir Accademia del Cimento le medesime idee furono a bello studio ri-, onde il mondo sapesse che la Scuola e l'Accademia insieme col gran Maestro avevano e di Dio e dell' umano intendimento le stesse credenze e convinzióni. Le quali possono qui compendiarsi in due massimi Corollarìi. Pinmo. Partivasi Galileo dalla creazione, e venerava *■ te Oper^ diGaWeo Galiki, prima edizione completa, ^r cura di Eugenio Alberi. Firenze 1842, lom. I, 116 e M7. in Dìo una sapienza infinita; anzi diceva, il sapere divino essere infinite volte infinito : la mente umana la più eccellente opera di Dio: -in essa concreate alcune verità primitive come preziose gemme nei loro incastri, la di cui luce, per il terreo abitaeplo in che ella è posta, è da velami e da caligini oscurata. La pienezza di cotesti veri è in parte nel soprannaturale, e parte disseminata tramezzo alle naturali cose. L'intelletto consegue con. la ioitenstvità i soprannaturali nella loro pi^oia luce pei* mezzo della rivelazione e deUa fede : i naturai, colla dimostrazione matematica : e onde con innesti potenti e benefici aiuti della grazia divina, le menti con piii sollecitadine e costanza e pienezza veggano e profittino di tali verità, è mestie»*i che P uomo* temperi e assottigli quanto più può que' velami e quelle caligini di falsità che partono dai fermenti e dalle passioni della sua materia: ed ecco il fondamento della merale, e il culto necessario e il merito insieme della virtù umana. Secondo. Per le verità naturali la mente uma^a procede allo stesso modo, solaon^ate traendone la dimostrazione, non dalla metafisica, ma dalle matematiche. Che la geometria cammina anch' essa grandissimi spazi, e trascorre la vastità delle opere della natura, e contiene nelle sue dimostrazioni la necessità de' suoi veri ; riverberando in certo modo e scoprendo quelle matematiche leggi, colie quaìli l' etemo Intendimento tempera e governa l' universo. Ma la geometria, con le sue mille e mille -conelusióiìi ottenute, è sempre a impieoso intervallo da quanto resta ancora a investigarm ed intendersi nella natura: epperò st reca allato per 'sua atutatrlce e mini3tra la esperienza, la quale ^ tentando eitetti e cagioni, e le attinenze loro, prepara la serie delle probabilità, che la matematica disnebbia colla dimostrazione; presentandole come verità e leggi naturali allo intelletto, SULLA FILOSOFIA DI e di filosofo più che cristiano, perchè cattolico e san» tissimo. » * Né mancò al Galileo, come virtù sorella a cristiana filosofia, la carità e T amore caldissimo verso la patria ; che al lettore pria d' introdurlo ne' Massimi sistemi disse queste memorande parole : « Per tanto è )> mio consiglio nella presente fatica mostrare allena» zioni forastiere, che di questa materia se ne sa tanto x> in Italia, e massimamente io Roma, quanto possa mai « averne immaginato la Galileo Galilei al leUore. Edlz. cit., t. !, U. y stiana filosofia? Potevano i materialisti del secolopassato trovare una metafisica più difforme e contraria ai loro laidumi? Porrebbero oggi e razjonalisti e panteisti trovare una filosofia che più sia lontana dalle loro misere e perverse intenzioni di condurre ad una libertà illimitata la ragiouQ umana ? cbe più si dichiari impotente a promettere al secol nostro una scienza univeraale delr essere, come essi superbamente promettono? Cessin» dunque colali filosotauti di dichiarare il Galileo auspice loro. E volgendomi ai cultori delle naturali scienze, dico essi soli, e> finalmente, che non cerchino di altra filo-^ sofia per educazione del loro spirito; che sannoora dov'è, e quale qlla sia, la metafisica cristiana che bastò al Galileo, e che conviene ad ogni scienziato : nel resto, cioè nella fisica, non v'ha che la filosofia praticia da lui, insegnata, che colla matematica e la sperienzà soltanto trova e dimostra Ja verità e le leggi di natura. Cosi avranno dato al loro intelletto la preparazione più: acconcia per castità e rettitudine di pensieri, onde procedere sempre sulle orme inerranti e luminose dell'immortale maestro ne' loro studi e nelle invenzioni loro. Né ad essi saranno mai per mancare soprannaturali grazie ed aiuti negli iricia^mpi a' loro esperimenti e negli infortuni della vita ; che esulta il Creatore medesimo e benedice ad ogni verità che l' uomo discopre nella opera sapientissima della sua Creazione. POCCl. NOTTI. 1* M KfflBAIlim 0ELLÌ SBDICiNi GLIIflCi INTRODtZIONE alla GIÌDÌca nemica delF anoo scolaslico Ì8S9-40 nella IlDiversiià di Pisa. Quo naUira.vergit. Ippocrate. La medicina, è per noi dò che era per i platonici la Temperanza: scienza delle altre scienze^ e scienza di sé medesima. Qael cai^osct te stesso che^st di frequente racoomandayano i Greci sapienti può applicarsi anche alla scienza nostra: conosci te medesima, determinai limili intransitabili delle tné facoltà. Che puoi tu sapere conle scienza; che puoi tu operare come arte? La confidenza neirarte propria è indizio di candido zelo per e^sa; ma' il non iltudersi sul valore dei mezzi e dei principii che la dirigono, dimoiStra V intelletto arricchito di bastante numerò di cognizioni, educato nel ragionamento, illumirt nato dair esperienza. Perchè la confidenza neirarte comincia grandissitna^ e finisce talvolta pìccolissima, e quasi nulla? Perchè taluni principii che ci somministra la scienza, tutti un lavoro più o meno splendido dell' intelletto, vacillano sempre, e o sia che mutino le sembianze loro per opere altrui, o per ragionamento ed esperienza propria, invéce d! insinuarsi sempfe più ne' fatti, sembra che il tempo e gli avanzamenti delle osservazioni sem^* pre più ne H allontanino ?)Io stimo che ciò dipenda dalla seguente cagione, cioè che in mezzo alla duplice serie di elementi del conoscere e dell' operare, essendovi nei tipi semplici dei morbi la natura efficacemente curatrice, non si sia mai questo fatto primo di essa tradotto in principio di connessione fra il sapere e V operare, né riconosciuto in esso fatto una guarentigia alle operazioni nostre, superiore a qualunque altra che mente umana ne abbia potuto immaginare o ne possa; e non essere per conseguenza possibile il completare la serie dei principii di connessione etiplogica, patologica e terapeutica, tanto che resti conchiusa l'arte nella scienza; e questa in quella. Di un tale difetto io non accuso né veruna dottrina de' tempi di oggi, né veruno istitutore di essa.Sentomi invece trasportato a lodare il rapido ingrandimento che ha avuto per essi ^1 metodo d' osservazione. Quanti mezzi mpltiplicati alla diagnosi! quanta cura nello indagare lo stato morboso degli organi! quanti errori respinti! quanti nuovi eleménti di malattia ritornati in valore! Ma rtentrando in me stesso, e dopo che anch' io mi son valuto di questa ricchezza dimezzi che la scienza mi porge, io interrogo la piia coscienza clinica, e le domando una terapeutica garantita da un principio* per io, interrogo la mia mente in che le idee sono entrate a dovizia, e le chieggo che ella me le coordini in modo eh' io vi trovila jscienza connessa coli' arte. £ siccome la Clinica, tion può essere scienza se non v' ha questa connessione, dubito assai. che i fondamenti di essa, nel modo io che. sono oggi universalmente.àdottati, al fioè desiderato non siano ancora per condurre. Valgami per tanto ed offerisse un sembiante di affinità palese col movimento attuale di tutta Isi scienza. A tal fine io stimo che i fondamenti e gli oggetti che^ debbe oggi la Medicina Clinica proporsi di riprendere in esame, onde porli in relazione con quella maggior òopia in che oggi ci troviamo di "clinici studi, sieno: 4. Il fondamento empirico, o iiaturaìe; 2., [1 fondamento analitico, o sperimentale; 3. H fondamento razionale, o induttivo. Il primo de' quali debba concorrere a ingrandire Tosservazione: il secondo a knigliorarè l'interpretazione dei fenomeni; il terzo a perfezionare il mètodo. E credo che fra tali fondaménti il secondo soltanto si trovi oggi in un reale avanzamento; ma che II primo manchi ancora di soddisfare ad uno dei pid grandi bisogni della scienza, io quanto essa è operativa, e il terzo noo possa perfeziODJarsi in quanto non può del pari nella sf^ra de' suoi precetti conchiadere in una esatta corrispondenza il ragionamento e la operazione clinica. Si manca di un principio dedotto da un fatto della natura stessa, che fissi e garantisca le connessioni terapeutiche. Ecco il grande bisogno della scienza clinica nella stato in che essa oggi si trova/ Ne esistono di queste connessioni entro alle sintesi sistematiche; ma le migliori scuole mediche di Europa si sono tutte discinte oggimai da codeste sintesi false e perniciose che eonchiudono in perpetup uns^ scienza. La sintesi utile non è quella che imprigiona Is^ scienza, ma quella cl^e lasciandole libero da tutte le parti il movimento irrefrenabile delle osservazioni e dei pensieri, yi imprime soltanto un' immaginecollettiva che cara^tteriijsza il periodo dèi suo progresso. Questa immagine non è, né può esserQ mai un sistema: h la forma, della mente applicata a quel periodo di anyanzamento in che la intera scienza si trova, onde si sappia come comprenderla con la ragione, e tradurla nel fatto con mezzi migliori e più copiosi. Assunta questa indole nuova, e continuandole il bisogno delle terapeqtiche connessioni, e d' ogni altro mezzo fattasi diffidente, si è rivolta oggi la Clinica al computo statistico e air empirismo anatomico, ya revento non ha corrisposto al lodevole proposito; giac^ che ponendo mente. alla parte operativa che cotesti clinici seguoiio 0 propongono, vedesi come tuttora la terapeutica per essi è vagante, e smarrita, o senza altra guida che quella delle tradizioni o dei numeri. I quali numeri possono favorire qualunque metodo; perocché designando e^ nti ri^ult^inento qualun^ei e non le oagioni intrinseche di esso, lasciano sempre n^Ua . incertezza intorno alla causa dèlia guarigione, o per lo meno somiglianti a tutte le sperien«;e terapeutiche istituite nello stato di roalattia pQQ.iDdiGaEia la parte o grandissima, o intera, che la natura ha avuto nella soluzione del morbo. Le connessioni terapeutiche adunque o non esistono, o non sono legate alla patogekiia dei morbi che da un principio arbitrario. Vediamo peptaolo se nel fondamento empiriqo della scienza esiste un principio natturale e vero, dal quale si possa far capo, onde soddisfare a questo grande bisogQO della Clinica ^ ih quanto essa è scienza operativa. Io Qon so, ma a me sembra che la vita sia il fenomeno di una potenza priipitiva eh? penetra e si svolge, e si manifesta attraverso tuttat la creata natura, sia organica o inorganica, Cotesto potenza adunque precede in certo modo la formazione organica; e gli atti che da questa derivano, e che costituiscano la vita denominata rer sultante, sono un complesso di fenomeni di quella potenza che vivifica.il materiale organico, e di questa materia medesima vivificata e posta in assetto co)le ^potenze esteriori. Per modo che alcuni di questi fenomeni sono passivi, sottoposti cioè alle influenze deir esterna natura, e sino a un cetto punto anche alle sue leggi; agli altri compete una.fprza attiva indipendente ohe fissa $1 tipo ^p^ ciale deir essere, e lo conserva. Pne sono adunque i termini per lo studio, dei fenor meni organici; l'attività e la passività della vitat Tra i primi nelle fisiche fun^i^ni della umana esistenza) par^* tono sì nello 9tato sano cbe net morboso molte azioni dirette alla coqserva^ioni? della individualità,. obe chia^ mansi atti ^ponkm»i ahlh mtura. Ove la nostra scienza fosse puramente speculativa, indifierente earebbe, predo io, il partirsi cogli studi e^mpirici di essa dai fenomeni paseivi 0 piagli attivi. Ma essendo la medicina una scienza necessariamente pratica, X osservazione non può partire indifférentetnenlB dall'uno o dall'altro termine, cioè dall'attivo 0 dal passivo della vita, ma bisogna che di necessità prediliga quello òhe le somministra una istruzione direttrice dell'opera, che dee «eguire alle analisi del pensiero. ' La Fisiologia da Haller a noi aveva incontrato per opposta via lo stesso difetto. Era tutta perduta in inter-^ pretazioni vitali, obliando, o sprezzando tante ragioni meccaniche e chimiche, cho colle leggi del mondo esteriore coalizzano quelle del mondo organico. I Fisiologi mpderni hanno preso a coltivare per modo questa seconda parte, che molti fenomeni furono ridòtti a leggi di meccanica, o di imbibizione, o di ricambio di chimiche affinità tra ele,menti comuni ipi tutta la materia. Ma avvedendosi di avere pertanto obliata la parte vitale della fisiologia, v^l ti si sono oggi a investigarla nelle azioni nervose, e determinarla tra quei Ijmiti che adéssa sì competono per la esperienza. Farmi che lo stesso consiglio debbano di presente accogliere i Patologht e i Clinici, vo' dire avvedersi una volta, che considerando isolatamente il centro di passione', siccome e tutti e sempre hanno fatto finora, essi considerano ima part^e sola di quel complesso di fenomeni che costituiscono lo stato morboso. La qual parte può essere pure in alcuni casi la più lontana da quelle indicazioni, e da quel provvido consiglio terapeutico che le salutari tendenze organiche somministrano all' occhio del Clinico. Imperocché il consiglio terapeutico non può sorgere assicurato dalla natura stessa in altro modo, che per lo studio di quelli atti vitali che tendono ad attutire un movimento, o a cambiare salutevolmente un processo chimico morboso, o per nulla aiutati, 0 solamente aiutati dall' arte. Né v' ha altro modo per garantire la esperienza clinica che cimentarne i itó risultamenti al paragone dì quelli che promove sponta-neamente la natura stessa. Se v'ha nulla di positivo ih Terapeutica altro non è che ciò che regge a un tal paragone. Rèsta adunque di riassumere scientificamente questo principio empirico degli atti spontanei della natura per completare lo studio clinico; e quando dico riiissumerlo scientificamente non intendo di mànfetierlò nelle nostre esercitazioni solamente sostenuto dalla autorità degl'Ippocratici, né solamente venerato ed accolto come concetto di prudenza pratica; ma di accoglierlo comeasA sunto primo di tutta la scienza clinica, il di cui carattere scientifica sorge allora i;nperioso quando Y analisi del cèntro stesso di passione somministrando un concetto patologico relativo ad una azione terapeutica, tutto que-' sto ti'ovamenlo secondo le più fine ragioni di scienza non mostri stabilità né certezza, che alla condizione d'essere in aìrnionla e in identità con una serie dì fenomeni at^ livl che producano lo stesso efietta Per esempio V analisi del centra di passione mi dirà che certi ingrossamenti di volume del fegato e della milza dipendono talvolta da idrope entro il parenchima di questi visceri, e cotesto idrope essere primitivo, cioè costituito da una idroemosi, di cui l'esame delle cagioni, un qualche salasso esplorativo, e r analisi del sangue mi ha resa non dubbia l'esistenza. Il concetto terapeutico qui^ potrebbe essere teoricamente in -connessione cai patologico: rimettere il sangue nella sua crasi,' e promovere la diurèsi. Ma, la certezza di esso per me non è sorta che allora che io ho avuto fatti nei quali una determinazione ultronea di abbondante enurèsi io catarsi mi dissipò l'incipiente anassarca e i mentovati ingorhi viscerali, e mi assicurò, che questa rianimata attività esccetoria era l' eifetto dt upa metamorfosi spontanea avvenuta nel fluido sangcii^ gno, in che più non predominavano i iM'incipii sierosi. Si dirà per avventura che noQ v' ha cosa né piU an^ tica, né più universalmente saputa di queste determinazioni, spontanee della Datura verso un fine salutare. £ appunto questa antichità, e questo universale consenso che li caratterizzano per una di quelle verità fenomeno e spertenze guanano il medesimo. £ quanto alla Medicina clinica, fra le moltissime che oggi ne corroDO^ quelle che principalmente la riguardano sono le sperienze sul sangue e sul tessuto nervoso ; perocché coi^e io vi dimostrava in Terapia generale tutte le mat^ laute idiopatiche vanno a ridursi a primigenie alterazioni . 0 deiruno o dell'altro di codesti due grandi sistemi vi^li. Se ci sianio ritirati dagli errori in che^ dispoticamente ^ci serrava un assoluto solidismo, lo dobbiamo alle esperienze sul sangue; e se V elemento nervoso è entrato di nuovo ne' familiari studi dei Fisiologhi, e nelle opportune applicazioni patologiche dei Gliniér, lo dobbiamo del pari a quelli ultimi esperimenti che hanno introdotto molta parte, positiva nel -magistero delle funzioni di questo organo sublicne, destinato ad immaginare r umanità. Ed in mezzo alla copia immensa dei resultamenti di tali esperienze io non avrei a darvi altro consiglio che la pruden;sa nella scelta, e la avvedutezza nelle deduzioni. Quanto al primo consiglio voi sapete esservi qualclie genia di scienziati che nel metodo esperimental^ è caduta in tale intemperanza, che ridut^endo ad una perpetua manualità ogni piU lieye concetto del pensiero, ha degradato T autorità del metodo per troppo abusarne ; e pur sempre ambiziosa di stringere lo scettro della scienza, Tha convcrtito in una specie di dispotismo, disvelando insieme la povertà della sust potenza intellettuale inventiva, né a torto facendosi chiamare la fabbricatrice di esperienze su i peqsieri altrui. Voi invece manterrete la castità dello sperimento, e la di lui armonia colle prudeuti ed acute suggestioni del pensiero. Àgi' ingegni che ne sono forniti non manca che r aiuto dell' esperienza per islanciarsi a grandi scoperte. E può venir danno alla selene anche dal non saper cogliere il periodo opportuno per le deduzioni dall' andamento di alcune esperienze instituite in un periodo medésimo. Le scienze nel loro procedere si fermano talvolta sopra alcuni concetti esperimentali ritenendoli per dogmi non più suscettibili di controversia. Volendole altri risospingere, e meglio chiarire quei fatti, vi intromettono la nuova esperienza con nuovi mezzi ; e queste nuove operazioni decomponendo quèlje sìntesi già stabilite, introducono uh periodo di scetticismo, o di transizione che i malaccorti non avveVtopo, e impazienti come sono di dedurre, e di dedurre dai fatti, vi fabbricano sopra teorie che non reggono afgli ulteriori progressi delle esperienze ''medesime. Chi conosce la stòria del metodo sperimentale avverte insieme a questi periodi, e prima di valersi dei nuovi resultamenti, aspetta che Fascinare nel movimento delle esperienze, si fermi nel pùnto di un progresso efFettivo, onde ingrandire la sciènza con una più stabile e retta intet-pretàzione dei fenomeni. Né a noi basterà di essere soltanto spettatori, o raccoglitori degli sperimenti altrui ; chfe dovremo iostituirne da noi stessi, e ci occuperemo delle metamorfosi del sangue, e di quelle del tessuto nervoso, nelle quali crediamo riporrsi le' ragioni di molte Torme di malattie non beh conosciute Xinora ; e in tali disquisizioni faremo entrare gli aiuti della chimica orgànica, e quelli ancor più possenti dei microscópii, per ì quaji ultimi mezzi tante e SI nuove cognizioni sono entrate in Emologìa e in Neurologia. La direzione che noi. daremo agli e^rimenti sulle metamorfosi dìèl sangue sarà diversa da quella che i chimici hanno seguito finora. Noi non ricer-» cheremó in quali classi di malattie predomini più un principio che uh altro colla mira di diflferenziarne i sommi generi per cotesti principii. lo stimo che a rendere assai più utili tali esperimenti e alla Patologia e alla Clinica, si debba dirigere l'attenzione a discuoprire le metamorfosi che il sangue subisce durante il corso delle malattie stesse, e come queste metamorfosi in alcuni casi sieno spontanee, in altri coadiuvate dall' arte, e in quale corrispondenza si mantengano colle complicazioni e colle crisi delle malattie. E non dispero che da tali ricerche, che già cominciammo sino dal gennaio dell'anno scorso (e voi tutti ne potete far fede) apparirà dimostrato che i resultamenti ottenuti finora in un modo generico sulle sole classi delle malattie, non possono avere stabilità clinica; dacché in una stessa malattia il sangue varia a seconda delle complicazioni e dei periodi del processo morboso. £ queste varietà meglio si desumono per al presente da certi caratteri fisici che il sangue estratto costantemente dimostra, di quello che dalle analisi chimicbe, per quel non esservi ancora uniformità di sentenze intorno le proprietà differenziali di alcuni elementi del sangue; e intorno ai processi migliori da adoperarsi in dette analisi. NùUadimeno veggo oggi che l' Andrai si è affidato arditamente alla chimica per istituire ricerche sulle varietà del sangue in una stessa malattia, e nello scopo non dissimili dalle nostre. Ed è stato per me un conforto il vedere quel distinto Clinico aver riconosciuto al pari di noi la utilità di scandagliare la influenza delle complicazioni sul sangue, e averla dimostrata con chimici mezzi. E sebbene egli non abbia inoltrate le sue indagini a trovare corrispondenze fra le proporzioni degli elementi del sangue e il principio, l'acme e le spontanee conversioni e terminazioni dei morbi; sebbene valutando egli troppo prestamente come fibrina tutta la parte coagulabile, eccetto i globuli e il siero, non abbia potuto quindi vedere tra i reumatiàmi acuti e le pneumoniti nessun' altra differenza che di quantità tra la fibrina e i globuli ; sebbène forse per la stessa ragione egli abbia dovuto trovare la quantità della fibrina indipendente dair abbassamento della cifra dei globuli nella clorosi ; ciò nop ostante la corrispondenza dei caratteri chimici trovati dair Andrai coi caratteri fisici da me incontrati pur varii nelle complicazioni di alcune malattie, accreace il valore delle osservazioni nostre, e dà al criterio clinico delle metamorfosi del sangue durante il corso di una stessa malattia la possibilità di essere Oggi fisicamente e chimicamente dimostrato. Noi abbiamo veduto, insieme V anno scorso nello scorbuto il sangue vappidp,^e spoglio quasi affatto di fibrina, riprendere questo elen^ento, discernibile per.deciso stato cotennoso, quando sviluppavasi il cancro acquatico con difterite gingivale, enfiato risipelatqso alle gote, e febbre, e questi fenomepi scon^parendo riprendere il sangue il carattere scorbutico primitivo. In varie pleuritidi di origine reumàtica io vi ho altresì dimostrato, come^ il sangue presentava nella sua cotenna caratteri fisici diversi, a seconda che in esso aumentavasi o decresceva la metaiQorfosi flogistica. Avete notato in principio la cotenna costituita da uno atrato bìapcastro e molle, contenente ^lla superficie o neir interno delle ampolle piene di un umore, o sieroso, o gelatinoso: in seguito sotto a codesto strato presentarsene un altro rossastro più assai compatto a fibre finissime, quasi uno strato carneo, il quale decresce o si aumenta in compattezza,, in altezza, e in colorito di maniera che jpiù intensa è la metamorfosi flogistica assunta dal sangue. Ed ove questa ritorni al suo stato reumatico originario la cotenna non presenta piti che il suo strato biancastro superiore quasi muco condensato, ovvero si trasforma in una specie di ci3ti che entro contiene parte dello strato carneo inferiore, ma così slavato nel colore,. e cos\ rammollito nella compattezza « che indica la sua prossima conversione nella natura albuminosa. Osservaste di più che quando Y umore gelatinoso contenuto nelle ampolle del primo strato si rende fluido e^ sieroso, se questo fenomeno coincide con aumentata proporzione del siero in che nuota il grumo, questo del pari coincide col periodo di versamento, 0 trasudazione linfat-e nelle affezioni reumatiche; e dissipate le edemazie del cellulare sub-cUtaneo, o delle interne cavità, e cessata la malattia, scomparire nel sangue i fenomeni sopra indicati. Non ci erano ancor giunte le osservazioni di Andrai quando voi già conoscevate, che il sangue rimane inalterato iife' suoi caratteri fisici tanto neir esantèma vaioloso, che nelle febbri intermittenti, a meno che non vi siano gravi complicazioni. Oggi vedete che non variano nemmeno grati fatto i suoi caratteri chimici. E hel vero V alterata crasi del sangue per effetto immediato di contagi o miasmi, o non è dimostrabile per i mezzi a noi noti, o, come sembra più probabile, quando si incontri associata E1 neir altra di queste due diatesi oel corso di una medesima malattia, potrà pure essere sino a un certo punto in relazione coi mutamenti dei caratteri fisici, che i due strati componenti la cotenna sogliono presentare. Pochi hanno sin ora, chMo mi sappia, applicato alla dottrina generale delle malattie nervose le osservazioni e le sperienze che oggi si posseggono sulle metamorfosi dei tessuto nerveo nello stato patologico. Questo fatto che è cosi insigne per i Fisiologhi, e che V Entòpiologia specialmente ci presenta in un modo evidentissimo, è tempo che occupi ancora T attenzione dei Patologhe In Neurologia molte sono le sperieqze dei moderni che racchiudono attinenza colle malattie deK sistèma, nervoso. Anzi io stimo che elleno sieno a tal punto pervenute da presentarci il fondamento anatomico e sperimentale della •teoria delle Neurosi. La quale soffriva appunto contrasti non pochi per la vaga iaterpretazione dei fenomeni, per la. mancanza di una base anatomica, e per il difètto di una legge di attinenza ^^ di origine anatomiga anch^ essa, tra il sangue e il .principio d' innervazione. Corrono ormai più di otto anni da che io volendo stabilire i caratteri differenziali tra la Neurosi sintomatica e la essenziale, riportava alla prima la maggior parte delle alterazioni di tessuto allora piti note ; e quanto alla seconda stabiliva, che il principio di ogiii neurosi essenziale consistesse nella alterazione del parlicolar modo di vita del sistema nerveo, né la scienza., io diceva, ci pone ancora nel caso di poter assegnare a cotesto alterazioni nessuna lesione materiale della polpa nervea che loro sia, corrispondente. E nel, mentre altri avrebbero voluto assoggettare le neurosi air impero del sangue appoggiati ad alcuni esperimenti, io non poteva che opporne altridimostranti V impero assoluto dei nervi sugli oflBkji del sangue. Per tal modo la scienza allora lasciava ambe le parti ia due estremi, che come esclusivi erano entrambi viziosi. Gli ulteriori «studi e progressi delia Neurologia dimostrano oggi, che tra le mentovate alterazioni di tessuto nerveo ve ne ha delle primitive, e §fu queste si può stabilire una base anatomica discernibile a molte neurosi idiopatiche, nel mentre che altre o nascondono tuttavia la loro organica traccia, o appartengono come sintomàtiche alle alterazionf deUa matrice cellulo-vascolare dei nervi stessi; e dimostrano del pari, che n^la struttura medesima e nella qualità iMe fibre componenti alcuni centri del sistema nervoso è riposta 4ina legge di connessione tra le malattie nervose, e quelle dei processi assimilativi, o del sangue. Grandemente avanzata è per cèrto colle ultime esperienze fisiologiche la interpretazione dei fenomeni nervosi. Questi si riportano allòro centri, e nei coltri medesimi alle loro precige origini di senso, o di motopervertito. Ma il fenomeno intorno al quale deve la Clinica rivolgere la sua attenzione si è quello delle anioni riflesfe, donde partono tante nuove ragioni, e tutte certe della fenomenologia dei morbi. Le quali azioni rifl^se riposano poi Ida i medesimi principi sui quali io stabiliva il moto centrifugo e centripeto delle correnti néuro*^lettnche, distinguendone alcune anche col nome di correnti di scarica. E seeondo che alcune esperienze eominciano a manifestarmi, cotesto azioni reflesse che Mafsa^Hall e Mailer limitano air asse cerebro-spinale, conipeterebibero altresì al sistema ganglionare in sé stesso senza V intervento del cervello, o dello spinai midollo. E di qui .pure potrebbe ritrarsi spiegazidne di certi fenomeni di crisi con* mutate secrezioni, i quali in mezzo alla quiète del^ mt* dolio spinale e delle masse encefaliche non saprebbero appartenere che alla mentovata proprietà fra pleissi e plessi, e gangli e gangK esistente. La base organica che può aver oggi la dottrina delie NiBurosi riposa sopra certi cambiamenti del tessuto nerveo riconosciuti come primitivi, sopra osservazioni microscopiche, e sopra analisi chimiche. Subisce anche nello stato sano la sostanza componente i tessuti nervosi alcune metamorfosi relative alle età, e riconoscibili per la varietà del suq colorito. Dal giallastro rudimentale passa al colore di castagna, quindi al cinereo, e nella decrepitezza ritorna ad assumere la lànguida tinta giallastra rudimentale. Questa metacromosi, o mutazione di colorito proprio che si osserva nei centri nervosi, è dovuta al predominio delle fibre grigie sulle bianche, o di queste su quelle. Dal quale predominio come può cominciare la così detta mobilità nervosa, sensibilità eccessiva, nervoso temperamento, 0 in altri termini uno stato organico predisponente alle nervose affezioni, così la medesima condizione può elevarsi al grado di patologica. E da ciò dobbiamo oggi desumere la necessità di por mente a simili mutazioni del colorito, avvertendo di non confonderle colla colorazione rossa, o punteggiata > o uniforme che per diversi gradi può giungere alla tinta bruna, o di lavagna, le quali ultime dipendono dalle diverse proporzioni della materia colorante del sangue. La metacromosi primititxi va dal giallastro al castagno, dal castagno al cinerìccio, e si effettua indipendentemente da qualunque infiltrazione, o travasamento di sangue. y^ha un rcunmoUimento primitivo riconosciuto da Andrai e da Rostan, come indipendente da emorragie, da macerazioni per versamenti, da fusione per materia puriforme infiltratasi.V ha un indurimento primitivo riconosciuto da Boutllaud, dall' Andrai, dal Payen, intorno al quale lo Stesso Lallemand ha ct'eduto, che potesse essere un modo di guarigione spontanea del rammollimento. V ha un'ep^r^o^apniwtìtva, riconosciuta dal Morgagni, dal Laennec, dall' Hutin, e dallo stesso Andrai riguardata come indipendente daHa accidentale iperemia del neryeo tessuto. V'ha \in^ atrofia primUiva: alcune parti del cervello e del tronco spinale rimangono nel lora stato rudimentario, e Jadelot, Reil e Andrai trovaronla come base anatomico-patologica di particolari neurosi. Il Gluge professore a Bruxelles ha già instituite molte osservazioni microscopiche sul cervello malato, le quali osservazioni unite a quelle fisiologiche sulle fibre senserie e motrici, e sulle fibre grige,.o ganglionari già cominciate dal Foi^ana, e perfezionate dall' Eheremberg, dal Valentin, dal Ramak e dal Muller ingrandiscono i mezzi di tro^ vamento delle organiche mutazioni sulle quali si elevano le malattie dei nervi. E il Magendie, sebbene poco inclinato a favorire V anatomia microscopica alemanna, confessa però di aver notato ne' suoi esami microscopici delle diverse parti del cervello, che ciascuna di esse aveva uno speciale aggregamento molecolare. Le ultime analisi chimiche della massa encefalica hanno discoperto al Gouerb due sostanze isomeriche {cefalotee eleencephol) che possono V una nell'altra trasformarsi primitivamente, e le varie proporzioni del fosforo nella medesima polpa nervosa, e le alterazioni primitive del fluido encefalorachiijliano costituir possono oggi altrettanti fondamenti organici ammissibili di pervertita innervazione. Ma un punto congiuntivo restava a trovarsi tra le neurosi e le alterazioni dei processi assimilativi, onde la essenziale natura di quelle non venisse in teorica come non la è in fatto contrastata da queste, e viceversa. Le ultime osservazioni sulla struttura della sostanza grigia dei tessuti nervei hanno disvelato in essa molti caratteri che la ravvicinano a quelli del sangue. Dessa è composta quasi interamente d'una massa globulosa secondo Valentin, Mùller e Ramak. Quest'ultimo micrografo ha trovaio i grossi globuli ganglionari molto simili ai globuli del sangue della rana. Egli osserva del pari, che le fibre grigie nelle quali non si incontra mai sostanza tubulosa, hanno una superficie che presenta qua e là delle piccole granulazioni analoghe a quelle che si veggono sulle piti sottili ramificazioni dei capillari. È inoltre incontrastabile la preponderanza delle fibre grigie nel sistema ganglionare, dalle quali parte in forma raggiante V influenza nervosa che presiede all& operazioni della chimica organica. È incontrastabile del pari che da quésti caratteri si allontana affatto la sostanza bianca, e del cervello, e dei tronchi e rami nervosi motori, o sensiferi. Donde è provato che il sistema delle fibre grigie sia quello dove mettono capo le leggi di attinenza tra il sangue e il principio d' innervazione. £ generalmente si osserva che nelle neurosi che hanno sede nel!' asse cerebro-spinale è più rara la pervertita nutrizione, che non è in quelle che hanno sede nel sistema gangUonare. Ed ecco V alterno ricambiarsi delle condizioni di Paratrofìa con quelle di Paraestesià e viceversa, rimanendo sempre somiglianti le forme, o le immagini esteriori delie malattie : ricambio che passa attraverso quel punto di connessione tra r uno e r altro de' due grandi sistemi vitali, cioè il tessuto nervoso grigio, il di cui predominio nel sistema ganglionare misura le attinenze con che più o meno fortemente fra di loro si legano. Non abbiamo noi tante altre malattie nelle quali dopo averle riguardate sotto diverse condizioni di Paratrofia siamo costretti a riguardarle sotto quella di una pervertita innervazione ? Cosi le neurosi dopo averle riguardate sotto tutti gli aspetti di condizione.primitiva, che da un semplice cambiamento molecolare che non lasci di sé traccia visibile nel cadavere può giungere sino ad una discernibile e completa metamorfosi di tessuto, le riguardiamo ancora sotto aspetto di una pervertita assimilazione? £ quinci e quindi possiamo per tal modo solamente, rimanendo stàbili le forme, differenziare e aggruppare le cagioni, e stabilire le corrispondenze terapeutiche. La Neurologia odierna pertanto ci presenta le neurosi esistenti in tre maniere ; 4» in assoluta dipendenza da una irritazione qualunque, o da viziata assimilazione: 2*» in semplice attinenza con questa viziata assimilazione : 3^ in modo isolato e primitivo, in che la viziata assimilazione, ove esista, non è che un'affezione secondaria. ^ HI. Quando la osservazione e la esperienza, ossia il fondamento empirico e V analitico sono ambedue distesi in un campo sì vasto che comprenda il maggior numero di fatti e di elementi analiticiin che si decoippì^ngono, vale a dire sottoposti alla migliore interpretazione ohe lo stato attuale delle scienze .esigeva, ciascuno nella relazione di causa e di effetto, resta allora alla Medicina Clinica di ricondursi sopra i sommi generi delle malattie che la Patologia le presentai, e vedere se dessi reggono^ al paragone de' molti fatti novellamente adunati, e se bisogni pertanto ampliare cotesti generi, o modificarli. I quali fatti 0 sono nuovi per natura loro, o per varietà di interpretazione tali appariscono. I primi non variano gli ordinamenti della scienza in quanto attendono ancora ulteriori osservazioni per essere meglio chiariti. Negli altri è mestieri considerare l' origine della nuova interpretazione. 0 dessa tende a sostenere teoriche i di cui principi sono stati generalmente riconoséfuti per falsi, e allora non ne va fatto nessun conto; o dessa venne ingiunta per necessità dal progresso della scienza, ed in allora può produrre due effetti suir ordinamento delle malattie; 1® o meglio chiarire con nuove specie la classificazione, 2«^o spingere più oltre per gli anelli che compongono la catena dei fenomeni la base riguardata come essenziale dei morbp. Ad assicurarsi però di tali vantàggi ottenuti j)er i nuovi Tatti, importa il sapere adoperare il terzo fondamento della medicina clinica, che è T Induzione. E r oggetto principale di questo largo fondamento è quello di perfezionare il "Metodo, cioè di stabilire il criterio del multiplo, e determinare il pHncipio di connessione fra causa ed effetto nei fatti siiigoli,^ e i principi di connessione fra i diversi gruppi di fatti accomunati dal criterio del multiplo, e colle cause e coi sintomi e colle terminazioni critiche spontanee dello stato morboso. Il che in Clinica si esprime per noi co* termini di connessione etiologica, fenomenològica e terapeutica. Ohìle perfezionare il criterio del multiplo non si può, né si dee procedere vagamente tra le esperienze, o statistiche 0 terapeutiche. Il criterio del multiplo ha bisogno di tré sanzioni; 1. di quella della natura, 2. di quella del passato, 3. di quella del presente. Trenta reumatismi trattati coir oppio, ovvero col salasso, non mi valgono quanto, uno lasciato quasi a sé stesso, e scioltosi spontaneamente con effusione sudorifera; perchè quando sotto la medesima causa, e in modo epidemico diffusa, veggo un centinaio di indivìdui nei quali non usando T oppio ho la stèssa critica salutare determinazione, il criterio è assicurato, e non teme V urto né dei sistemi, né dei fatti nuovi e bizzarri. Il principio delle connessioni etiologiche e terapeutiche non può procedere sicuro nemmeno sul canone della costante successione dei fenomeni j eccetto che una legge di natura non dimostri che intanto quei fenomeni si succedono in quanto sono fra di loro per la (jtetta legge connessi. In altro modo vagherebbe anche esso tra le eventualità e T arbitrio delle menti. Di fatto sebbene il fenomeno À sia stato seguito dal fenomeno B novantanove volte per cento, non è pertanto provato cbe fra di loro siavi naturale alleanza, e necessaria connessione. E ad assicurare una tale connessione la scienza non ha altro principio pid evidente, e più sicuro che quello delle crisi ; mentre per queste sono reperibili le leggi di connessione tra i fenomeni i più eminenti sino alle causò loro, ancorché resti in parte irreperibile la serie di alcuni fenomeni intermedia La sanzione del passato sono i tipi endemici ed epidemici di una data malattia. Trenta. dissenterie sporadiche trattate con cura antiflogistica non valgono a riporre la forina dissenterica fra le malattie infiammatorie \ perchè dove la dissenteria è endemica, e tutte le volte che fu epidemica non si mostra né si mostrò pieghevole al me* desimo trattamento esclusivo. Lo stesso dicasi della febbre catarrale epidemica, del sinoco tifoide o dotinenterico, della puerperale, e di altrettali morbi. Nessun clinico può decretare eh' essi sono, e saranno sempre di immutabile fiatura, e sempre curabili di tal modo; perocché staranno contro la sua nuova interpretazione tante epi-. demie di cotesto medesime forme di morbi, in che per la varietà delle costituzioni, delle concause e dello stesso passaggio del morbo nella sua durata attraverso varie stagioni, i caratteri patologici assunsero natura diversa, e vollero trattamento terapeutico corrispondente. Ma di mezzo a questa varietà di trattamenti v' ha sempre una. costante osservazione presso gli storici imparziali, che quelli riuscirono più profìcui che più si òonfacevano eolle spontanee terminazioni del morbo nei casi più semplici. L* appoggiare adunque il criterio del multiplo alle epidemie, onde avere la sanzione del passato non avrebbe che UD valore clinico parziale^ cui se ne potrebbe subito^ contrapporre un altro di egual peso, se non si trascegliessero giudiziosamente quelle in che si riconoscano lo connessiooi terapeutiche^ e la sanzione della natura. Neir avvalorare inoltre il criterio del multiplo colle storie delle epidemie e delle endemie, ossia colla sanzione del passato, io vorrei che voi avvertiste di schivare un errore, in che ho veduto cadere anche uomini di castiga* tissima ragione cUnica. Questo errore consiste nel fermarsi a prescegliere i .tipi 4 più gravi, dove iF morbo offeriva, o minacciava da tutte le parti dissoluzione. Io intendo debba seguirsi tutt' altra via se si vuol trovare il carattere genuino del morbo; vale a dire* ritirarsi sulle prime orme stampate dalla epidemia, dove spesso 1 suoi caratteri sono più semplici; e quando ciò non si possa, ricorrere al tipo endemico o sporadico dello stesso morbo, e considerarlo nella sua forma la più semplice, e nelle sue connessioni etiologiché le meno complicate, e neUe sue piùaperte e più uniformi terminazioni. Cosi ìina o più epidemie possono contenere in sé quel nucleo originario morboso in corrispondenza con le nuove interpretazioni scaturite dal Qriterio del. multiplo; il qùal nucleo non lo discoprirà se non £hi procede dal semplice al composto, e resterà sempre nascono, o cagione dMnganni per chi desumesse come sanzione del passato un tipo > epidemico. giunto al massimo grado di sua complicazione e malignità. L fatti sostenuti dal criterio^ del multiplo non passano a generalità patologiche se oltre le due sanziont mentovate non hanno anche quella del presente. L^ essere in armonia collo spirito clinico dominante li raccomanda sempre favorevolmente. Inclina esso verso le malattie dèi. fluidi eie nervose affezioni. Ma ciò non darebbe loro autorità, se non fossero sostenuti da tutto il rigore del metodo sperimentale. Il valore di questo metodo è relativo alle cognizioni, ed ai mézzi che la Clinica ha in sè Stessa e più copiosi e più efficaci, e che hanno insie:* me con essa le scienze ausiliarie acquistato. Una sistemazione di malatUe può aver cominciato in un tempo come conseguenza d' un metodo esperimentale eseguito C0& tutto il rigore baconiano; ma l progressi della scienza aver dimostrato in sèguito, che V interpretazione data allora ai resultamenti di quelle esperienze era falsa. L'anatomia patologica, l'odierna diagnosi clinica e la chimica ' organica lianno svelato, e svelano tutto giorno la inesattezza di quelle interpretazioni. La neurologia colla sco* porta delle azioni reflesse in conseguenza di irritameBti su i nervi sensori ci dimostra, come il calcolo sulle cv* mentate azioni dinamiche di certi rimedi,, stando agli effetti che questi producevano sul cosi détto eccitamento, e sull'essere o non essere accompagnate da azioni escretori^, può essere stato quasi sempre inesatto. 'Quindi è che quella sintesi patologica comunque sostenuja da un metodo sperimentale, quale poteva aversi in. quei tempi j^ non ha più oggi per il progredire delle sperienze medesime la sanzione dello stato presente della.scienza. Ma quando pure nuove esperienze terapeutiche, calcolandq tutti gli elementi fisiologici e patologici . che la scienza oggi riguarda come primitivi, potessero vantare la sanzione del predente, esse npn darebbero al criterio del multiplo che un valore passeggiero, quando gli effetti delle nuove potenze medicamentose cimentate non suscitassero a;^ioni nervose,, o mutamenti nel sangue, o processi escrementizii simili a quelli di che la natura si vale onde risolvere i viluppi morbosi. E questo vero è confermato dal sórgere e cadere che fanno tanti rimedii e tante virtù loro che si dicono pur figlie di esperienza, delle quali non resta, mai altro che quella virtù, che seppe vestire V indole di alcune crisi spontanee, a coadiuvarle 0 supplirle. Né i confronti di una statistica comy DEI FONDAMENTI DELLA MEDICINA CLINICA. parativa tra simili esperimenti nuovi; tradotti in metodi terapeatici, sarebbero un mezzo sicuro perchè Tuno o l'altro potesse dal criterio del multiplo trarre una maggiore validità clinica; imperocché, oltre alle tante cause che possono far variare simili risuHamenti indipendentemente dalla bontà di un metodo, nessuna statistica del mondo saprebbe fare giammai una proporzionata sottrazione delle forze naturali che cooperarono alla sanazione del morbo. Ondechè le statistiche comparative non potranno accrescere la forza del criterio del multiplo se non che quando la .maggior parte dei medici segua un metodo terapeutico solamente volto a coadiuvare o a dirigere i movimenti e i processi spontanei della natura. E allora che in ciò le scuole cliniche tutte convenissero, il miglior metodo sarebbe trovato, e le statistiche comparative tornerebbero inutili. Il criterio del multiplo che somministra luce alla determinazione e guarentigia de* sommi generi delle malattie è espresso da questa formula.— Tante malattie prodotte da tali cagioni, immaginate da tali forme, si risolvettero con tali maniere di crisi che imitate dall' arte, questa potè cooperare con quelle ad accrescere il numero delle guarigioni Jante volte per cento.. La perfezione adunque del criterio del multiplo, e del principio delle connessioni cliniche sta unicamente in uno scambio di guarentigie che fra di loro esista. Imperocché se V aflQnità fisiologica determina il principio di connessione tria causa ed effetto nei fatti singoli, il criterio del multiplo lo guarentisce nei tipi endemici ed epidemici; cioè in grandi masse di individui sotto una medesima causa, colle medesime forme, e colle medesime maniere di terminazione. E se gli atti spontanei della natura che determinano le crisi sono in corrispondenza col perturbamentovéeìla funzione che trovLasi. in affinità fisiologica colle cause efficienti del morbo, e se la terapia non è che una ripetizione artificiale di cotesti atti medesimi, lo stesso principio che connetta causa, sintomi e cura nei fatti singoli, stabilisce del pari la cokinessione ecologica e terapeuticanei fatti accomunati in sommi generi dal criterio del multiplo. Giunta a questo termine la medicina clinica mercè del terzo suo fondamento induttivo, $i ricongiunge alla sua base empirica degli atti spontanei della natura, e trova in essi il modo di garantire le sue operazioni sintetiche e gli stessi resultamenti della analisi speri* mentale. E per il criterio del multiplo che le scaturisce dai tipi patologici delle endemie ^ delle epidemie coeve coi primi passi della scienza, e d'onde sorsero le. prime e più utili statistiche dei fatti in grandi quadri nosologici somiglianti, per istabilire le prime norme curative imitatrici delle tendenze salutari della natura, la Medicina clinica offre T addentellato su cui si connette Tediiìzio della medicina civile, la quale, secondo noi, partir dee dalle dagioni e dalla profilassi de' morbi endemici ed epidemici. Il dare un totale aspetto filosofico alla scienza, e convertirla in sapienza medica, spetta, come altrove dimostrammo, alla medicina civile. La medicina clinica non si occupa che di una filosofiaristretta ai principii delle connessioni tra gli elementi discernibili dei fatti, e qui hanno principio e termine le sue operazioni sintetico ed, induttive. Nulladimeno i di lei fondamenti fin qui esaibinati si estendono, come vei vedete, sopra un larghissimo piano; né uno può essere coltivato a preferenza, obliando l'altro. Senza comprenderli insieme non .è mai costituita la scienza x^linica. Però voi sapete che sopra non molti canoni clinici di primo ordine si aggirano quasiché sempre le nostre investigazioni, dopoché solleviamo il capo dall' attento esame degli organi affetti, ed esteDdiamo la nostra osservazione su tutto il complesso della malattia. L'alterata crasi der^angue^ la pervertita innervazione; i^fenomeni di alterazione di forma nel movimento vitale; i fenomedi di congestione; la somma dei poteri superstiti fisiologici. Voi vedete quasi* che sempre partire di qua le interpretazioni patologiche, e i terapeutici consigli: e nessun altro problema clinico tanto spesso intromettersi in esse quanto quello della coesistenza, e del valore dell' elemento nervoso nelle malattie del sangue, e del)' elemento del sangue nelle malattie dei nervi. Coesistenza che se non è dimostrata dalle cagioni note, come complicazione attendibile nelr andamento della malattia, facile è il vederla assumere una patologica importanza allo avvicinarsi dei periodi critici di essa; quindi il bisogno terapeutico non infrequente di secondare, o coadiuvare i nervi ad una azione mediatrice dei processi risolutivi dello stato morboso. Sono infine le terminazioni spontanee delle malattie, che lo studio dei classici e la nostra osservazione ci ha apprèso, quelle donde desumiamo il più sovente le terapeutiche indicazioni, e la parte sperimentale che le sostiene è quasi sempre quella delle azioni elettive dei rimedi. Di modo che la prima base fqndamentale della nosttraterapeutica non è che la imitazione di què* modi spontanei che la natura tende o ad eliminare materie morbose, o a prosciogliere morbosi processi. Questo principio assai di rado ci abbandona; anche nei morbi i meno a noi conosciuti sorge talvolta oome unica face delle cliniche operazioni. È per esso soltanto, che noi possiamo apprezzare quanto i nostri padri ci lasciarono di prezioso intomo alla retta maniera di trattare le malattie; è per esso, e in esso soltanto che la istoria dell'arte può appuntare un segno di connessione fra il passato,, il presente e T avvenire. Datemi adunque che io vi porga questa guida come sicura air arte vostra; guida che sostenuta oggi dalla ragione clinica, e non più dal solo empirismo, ha assunto tutta la dignità di un principio scientifico. Del quale nulla vi sarà mai di più vero, finché sarà pure verissimo, che in medicina tra il conosgers e T operare non avvi altra maestra che la medigatrige natura. Definizione e scopo della storia. La storia della medicina è la storia del procedimento deiridea della salute tra gli uomini, e dei modi diversi coi quali venne dai sapienti convertita celesta idea in una scienza, e tradotta in un'arte: è la stpria delle vicende di questa scienza operativa secondo la coltura e la libertà della ragione, e le occasioni e le guide della esperienza; è la storia in fine delle attinenze che questa scienza della salute umana ha manifestato colle religioni, colle filosofie, colle leggi morali e civili dei popoli. La storia della medicina può essere esposta in diversi modi, tutti più 0 meno plausibili, ma non tutti egualmente utili; imperocché il suo scopo deve esser indirizzato non alla sola erudfzione, ma a preparare tale educazione della mente, la migliore che sia possibile alla filosofìa sperimentale. Dee pertanto costituire una parte essenziale dellascienza medesima,un ordinamentodi essa conducevole à comprenderla, rischiararla e giustificarla nella sua interezza e nelle sue connessioni colle altre scienze naturali e filosofiche. Come la fisiologia conduce alla dottrina della vita fisica, così la storia, quasi fisiologia del pensiero applicato alla soluzione del grande problema di conservare la salute e restituirla perduta, conduce alla dottrina della vita intellettuale della scienza. Si; la scienza ha una vita, e questa vita è nella storia. Dessa è un tutt* insieme colla scienza. Ed ambedue si risolvono in un concetto filosofico estremo, il quale nel mentre che garantisce. dinanzi alla società una scienza altamente pensata, e condotta dalla più nobile e conscenziosa sapienza umana al suo fine; dimostra eziandio lo stato di convergenza dei pensieri di tutte le età a questo, fine medesimo, non parziale né dislegato, siccome è costume, da tutti i periodi di convergenza del passato; ma legato con questi, e conseguenza continua di questi. Tmateriali della storia sono i fatti ed t concetti, e gli uni e gli altri ora premessi, ora dedotti. Imperocché la storia ci mostra, che come non sempre fu errore r idea premessa al fatta, così il fatto premesso all' idea non conducesse sempre a verità. Né di tutti i fatti indistintamente tien conto la storia ; che dovendo essa comprendere insieme il fatto e il concetto, presceglie quello in che la mente ha saputo imprimere un carattere di maggior grandezza e utilità. E di vero i fatti in sé stessi non sono che una sementa, la quale sparsa nel terreno fecondo deliamente deve ivi germogliare, fiorire e fruttificare. Immaginate che cotesto terreno non sia ben preparato, né fertile, o troppo o poco sostanzievole, i semi si corromperanno e nondaraqno alcun frutto alla scienza. D' onde s' intende perché ad onta delle migliaia infinite di fatti che sono stati, e che soqo sotto gli occhi di tanti osservatori, le . imbandigioni alla scienza sono state, e SODO tuttavia al loro confronto poverissime; il che non avverrebbe se la natura come ci é larga di fatti, così ci fo$se di buoni ingegni per comprenderli altrettanto generosa. La^scienza, dicemmo, si alimenta dei frutti che le menti cavano dai fatti: talora acerbi, selvaggi j talora gentQi e squisiti, perchè inoestati dal genio dei-coltiva-^ lori, acche nella storia non figurano che gli agricoltori industriosi di cotesta sementa, e dei semplici spigolatori essa non parla. Imperocché il suo vero scopo è di considerare le espressionìgenerali dei fatti alle quali i sapienti hanno inteso ridurli: e prendendo quelli e queste dagli individui e dai teoìpi, ne trova la scienza relativa a questi ultimi ; e giunta a comprendere non r ultima genera* lità' possibile della scienza, ma quella ^^he fu possibile agli uomini di darle sino alla nostra età, determina quest'ultima, ne dichiara i caratteri, le connessioni del passato, le s{}eranze deir avvenire, e fissa insieme i gradi di distanza, che la divìdono ancora dal suo perfezionamento. Sicché >la storia è la espressione del vajore ulti ^ ino, che ha acquistato la scienza, non istantaneo, né accidentale, né perituro, come sarebbe per. un sistema nuovo immaginato; ma valore gradatamente acquistato, e accresR^iutosi complessivamente nella succiessiòne dei tempi. Proposto per tal modo alla nostra istoria cotesto flne, dessasi converte naturalmente in un compendio filosofico àéìle storie estesissime, e monumentali, che negli ultimi tempi ebbe la scienza. Nelle quali in mezzo ad una imnofensa erudizione, il procedimento del princìpio rettore della scienza medesima per tutto il corso dei tempi stòrici,, e le sue fasi, e le sue eccligsiy e le sue sempre più vittoriose e $plendide riapparizioni, è indiscernibile, o affatto obliato o smarrito^ Ad ogni dottrina, o sistema che ti espongono, aprono e chiudono una nuova storia della medicina; e questa appar isoerìa frantumi, oei quali laverità^isolatanon vale a nascondere Terrore. Tu trovi insomma, ora sparsi alla rinfusa, ora con qualche ordinata disposizione si^ptra un vasto terreno i molti rami del grande albero della scienza; ma non trovi il tronco prin* cipale per adattàrveli ad uno ad uno, e poscia ricom-. porlo e rialiarlo, ed offerirlo nella dua eretta e maestosa forma, e nella sua unità agli studiosi della natura. §n. Delle origini della medicina. . Se noi ci rappresentiamo l'idea del bene assoluto, come punto dal quale divergono in triplice raggio i tre elementi destinati ad effettuarlo nel inondo, troveremo primo r elemento morale, in mezzo l'elemento civile, dall'altro lato l' elemento sanitario. E sotto il primo come mez2i al suo conseguimento troveremo le religioni, le legislazioni, le filosofie: sotto il secondo i diritti, i poteri civili, i commerci, le industrie: sotto il terzo le scienze tutte naturali riunite nel titolo generico di medicina. Ma quella idea del bene assoluto fu una emanazionedella volontà divina, la quale presuppone altrettante missioni obbligatorie trasmesse alla umanità,quante ne erano indispensabili alla conservazione dell'ordine morale.e fisico del mondo. Ora se a conservare T ordine morale e civile, vi volle una missione suprema imperativa, d'onde ebbero origine, i doveri, e i diritti sociali, e * l'ordinamento primario dei popoli; altrettanto importò per la preservazione e ordinamento della salute loro. Imperocché l' uomo pose la salute come uno dei primi beni tra il cielo e la terra, e l'associò alla agricoltura, alle leggi, alla civiltà, alla religione. Io so pur troppo, che la storia è solita a rimontare all'istinto dell' uomo per trovare te origini della scienza. Ma l'istinto mutato in affetto, in amòre del bene, non può dir altro nèll' uomo malato, che plissementde leurs fonctions, à la manifestation de ji leurs activités vitales! Le vegetai conserve sa vitalité B dans'toutson energie, sans renfermer aucun conduca B teur de force ; cette vitalité rend la feuille apte à • vaincre les attractions chimiques les frius fortes, à » décomposer F acide carbonique, à s^approprier les » principes necessaires à sa nutrition....' Cette méroe • force vitale qui se manifeste dans les plontes par un • accroissement de masse presque illimité, se transforme j dans r orgaaisme des animaux en une force motrice.... 0 Nous ignorons la forme sous laquelle la force viM tale determino les effets mécaniques dans V economie • animale, et certes nous ne pourroos jamais V approdi foudir par des expèriences, pas plus que la connexion 9 qui existe entro les actions chimiques et les phénomè• nes de mouvement produits par la pile galvaoique. é Toutes le? explications qu^ on a essayé d' en donner • soni des simples images, des descriptions plus ou é ittoins exactes, des comparaisoos entro oes phéooinè• oes et d'autres déjàcoonus; nous nms iBimnes obU> §é$ de nous arréier devaui etix, comroe un ignare 9 qui verrait un piston se mouvoir dans un cyltndre » métalliquo,.et Q'enconoaitrait pas les Communications » avec les rouages tournant à coté dans tous les sens. s SavoDS Qous, en efifet, comtnent ce quelque chóse » d*iDvisible et dMmpoQderable, qae nous appelons .9 £haieur, peut dMioer à certaines matières la proprìété » d'^xercer «ar leurs aleatours des pressions si énor» mes; savons-^nous méme seulement comment ce » quelque chose se produit quand nous Itf ùIqds du bois » ou da charboD ? • » La Boème cbose doit ^e dire de la force vitale et ■ des phéooroènes offerts par les corps vivaots; la cause D 4e CQS phénoinènes, ce n'est pas la force chimique, » ce n'est dì T éiectricìté ni le magnétisipe, mais une » force qui possedè les proprìétés généjrales de ^toutes » le causes motrices, car elle determino dan la matière » des changementes de forme et de composition, e' est > uoe force d^ une e^pèce particulière, car elle présente ^ en outre des caractères étrapgers à toutes les, autres » forces. La comprensione adunque di un archetipo che sia fatto e principia nel noedesimo tempo, e che nel mentre è uiia l^ge di natura sia norma prima dell'arte^ si traduce oeir idea della forza attiva della vita: la qual forza è il perno del metodo induttivo o matematico, sul quale sì fonda la Glosofia della scienza. Gli scolari del^ Galileo, e Giovanni Battista Vico ponevano la matematica come . ponte di passaggio tra le scienze fisiche e le metafisiche. Allora era stimato necessario il salire a queste, per prendervi i predicati della ragione, e cimentare con essi le esperienze. Galileo naeditò lunghi anni sulla forza 4alla percossa che credeva infinita, e sulla forza viva de' corpi y e queste ^neditaziooi unite a quelle del GavaIksri spianarono la via al calcolo integrale e differenziai^ ééì Lagrauge. Newton trovò le leggi dell' universo meditando ed applicando il calcolo alle forze di esso. Ed oggi gV imponderabili non s' intendono e non si calcolano ^ che sotto l'aspetto di forze, e le ultime riposte e secrete combinazioni chimiche non sono che le più fine passioni di altrettante forze. Solamente col sistema di gradazione delle forze create, fra loro armonicamente unite senza confondersi, noi possiamo studiare e contemplare T armonia della natura, e salire per essa di passo in passo fino alla forza prima creatrice. Armonia non è identità ; e la differenza non a tutti palese che è tra Tuna e T altra, ha condotto alcune menti ignare del pericolo, a identificare le forze colla materia, e da questo primo errore air altro di identificare le forze tutte fra loro, e quindi air ultimo di identificare le forze, ossia la materia con Dio. Ed ecco il panteista, ed.ecco il suo blasfèma: non v'è che una sola forza e questa forza è Dio, ed ecco insieme stabilita la mostruosa identità tra forza, materia e Dio. La materia non può dare che materia : raffinatela quanto vi piace, riducetela alla piti impercettibile molecola o cellula elementare, ella non sarà mai altro che materia: le forze che la combinano, che la conformano e la trasformano son fuori di essa, ad essa unite ma non con essa confuse: essa non è che lo strumento passivo della manifestazione della loro immensa attività, ossia della vita degli esseri, della vita fìsica del inondo. Se pertanto la stessa forza morale ha un limite, una autorità tradizionale sopra di sé, un imperativo, limitazione e norma ad un tenipo; la virtù attiva della vita ha parimenti il suo, e sarà legge di natura e norma dell' arte ; e i potéri estremi della scienza non rappresenteranno che una equazione tra Tuna e l'altra. L'operare in ordine a questa equazione, e in una sfera sempre più e3tesa di gradi di miglioramento, è quanto la società può esigere da noi, è quanto la scienza può giustificare e promettere innanzi ad essa. J LEnERi DEL PROFESSOR Pl'CCINOTn tlTTOKirO AL «ITOOO DA LUI TIHUTO NELLA SUA STORIA DELLA MEDICINA AL CH. PROF. UFFAIU MATURO, da Pisa. Ella ha detU di me a mille doppi piti di quello che io meriti : e la lettera gentilissima colla quale mi ha accompagnato il suo articolo mostra in lei una cortesia senza pari. Cosicché e dell'imo e dell'altro favore le sono al massimo riconoscente. Solamente dopo letto il suo bellissimo articolo mi è nato il timore che chi non ha letto la mia storia possa credere, che essa tutta s'appoggi, e sia governata da' principii di qualche filosofia speculativa : il che sarebbe veramente a rovescio delle mie intenzioni. Imperocché il metodo e la filosofìa che io ho sempre raccomandato nelle scienze naturali e nella medicina è stato quello della sintesi empirica, delF analisi^ e della sintesi induttiva. Questa per me altro non è che il processo graduale della filosofia sperimentale. E tale processo e tale filosofia fa capo sempre dal fatto complesso, lo analizza in tutti i versi e modi possibili ; quindi sale e si ferina nell' ultimo termine di fisica ragione che è per noi la causalità, né va più oltre della ragion fisica di una forza dd moto. La quale sebbene io supponga concreata ed attergata alla materia, che altrimenti questa non avrebbe moto, e la riguardi sempre attiva nei suoi preordinati impulsi sopra e dentro agli aggregati materiali dei corpi, sempre però è ìd questi e oeUe loro fìsiche e chimiche passioni che debbono aggirarsi le nostre ricerche, ed è in questi dove comincia e 6nisce il tesoro delle cognizioni nostre. Tra cotesto passioni io ripongo tutte le proprietà che manifesta un corpo, un organo qualunque mantenuto in moto dalla forza che move tutta la materia creata. In questo concetto, come ella vede, tutte le forze o proprietà vitali non sono che prodotti nella natura organica di particolari forme e posizioni e quantità di molecole organiche, mo5se e mantenute in preordinati movimenti dalla concreata forza del moto. Onde avere la vita, adunque vi j^uole la specialità di UD tipo organico creato, e la forza del moto generale della materia, che mettendo in movimento la composizione particolare di quel tipo, lo renda atto a produrre queir insieme di fenomeni, che dicesi vita. La forza vitale dei vitalisti come prodotto non può essere causa della vita; il tipo organico degli organicisii, creato e conservantesi per gli atti genitivi, non basterebbe a produrre la vita se restasse nella sua inerzia; ma intanto la dà, in quanto è mantenuto in movimento dalla forza del moto. Pertanto la vita è rappresentata necessariamente da questi tre elementi : A"" Dalla brza fisica dei moto. ^^ Dalla composiziohe speciale deir organica materia. 3» Dai fenìomeni resultanti da cotesto moto^ e da cotesta speciale composizione. Il che tutto essendo di ragion fisica, circoscrìve, il recinto entro al quale si aggira la filosofia sperimentale che serve alla meidicina, o per meglio dire che germoglia da,essa. La causalità pertanto cui giunge il processo induttivo nello studio sperimentale dei fenomeni è un termine fisico, da qualunque sia metafìsica diversissimo e lontanissimo : né i naturalisti oè i medici la possono surrogare o sostituire giammai né alla sintesi em-* pirica, uè air analisi; ma ne debbon fare solamente quella uso che nelle case si suol fare della terrazza che sopra i tetti dì esse h costruita, vate a dire, non per abitarla, ma per andarvi soltanto a vedere un più vasto orizzonte, cioè l'orizzonte delle parvenze soprannaturali. Ma come sarebbe stolto queir architetto che insegnasse per costruire una casa, che vi si mettesse la terrazza per fondamento ; altrettanto stolti sono coloro che stimano filosofia il porre la causalità sopraddetta a fondamento della sciei^za. Nella quale ogni ramo che vaglia prendere r intdletto a conoscere e coltivare, dee rifarsi sempre dalla base empirica, e quindi per V analisi accuratissima, risalire lentamente la scala deir induzione. Ecco la sola ed unica filosofia che ho professata e raccomandata sempre nd miei scritti e nel mio insegnamento, né credo che altra ve ne sia o ve ne possa essere per le naturali scienze né più convenevole né più ulile. Ond' ella che si è mostrata straordinariamente benevolo verso la mia Storia della medicina appunto per la filosofia che v'è dentro; avrei desiderato ch'ella r avesse dichiarata ia modo più esplicito esperimentale, quale io la espongo, sino ad. averla chiamata più volte e nella storia e dalla cattedra la Filosofia della sqttadra e del compasso ; affinchè a nessuno venisse in urente che la filosofia delia storia della scienza nostra fosse del genere ùAìò tpecvioLtive; poiché in questo cado la mia storia invece di essere utile,, come io spero, alla edoc»* ziooe intellettuale medica, precipiterebbe questa in una irreparabile perdizione, lo ho preso per base della mia critica delle dottrine mediche, in quauto la medicina è scienza, la esagerazione filosofa: ia quanto la medicina è un'arte, la esagerasnone terapeutica, ed ho detto essere i due graDdi vìzii, Tuno nocevole alla scien2a, r altro alla umanità, se la medicina è dominata da filosofie speculative e se è neir uso pratico sopraccaricata di vani e innumerevoli farmachi. Ho dimostrato che Ippocrate intanto stabili ed insegnò il vero nnetodo sperimentale, in quanto liberò la scienza e l'arte, che era corsa dagli Orientali ai Greci, dai Greci sino a lui, dalla schiavitù delle filosofie speculative, dandole invece quella filosofìa che germina dalla sintesi empirica, dall'analisi, e termina nella più castigata induzione. Dal secondo decennio del presente secolo in qua io ho tenuto sempre lo stesso linguaggio, e da questo e da quello è penetrata e investita da capo a fondo la mia Storia della medicina. Io non mi sono rivoltato ostile, siccome alcuni oggi fanno, né all'idea né alla parola di, una forza, perocché presa come ultimo termine delle induzioni fisiche e cosmiche non nuoce a nessuna scienza. E nel modo come va considerata in medicina, vale a dire forza del moto di tutta la creata materia, e non elargita soltanto alla materia organica, e tanto meno causa di questa, non solo non può recare verun danno né inciampo al metodo sperimentale ; ma anzi considerata di tal modo serve a due usi importantissimi e necessari. Primo, rafforza il concetto che la Specialità di tutti i fenomeni vitali dipenda in modo esclusivo dalla organizzazione; perocché la forza del moto non può che continuare il movimento molecolare di tutf i corpi della natura egualmente, ma quei moti nella natura resultano appunto diversi per generi e per specie distinte, per essere diverse le composizioni materiali di quelli e di queste. In secondo luogo essendo una forza concreata ed attergata alla materia per tenerla in continuo moto, noi non abbiamo né possiamo avere alcun mezzo diretto né per accrescerla né per diminuirla : dessa è nel suo fine e nella sua sostanza inalterabile. I morbi rappresentano gli osta^coli, gli impedimenti alla sua libera e intera effusione. La terapeutica non può scemarli e rimuoverli se non agisce sugli struménti ed aggregati organici, onde attraverso di essi ritorni, e si riordini, e si renda liberoe pieno il passaggio dell'attergata virtù motrice. Il cui andamento verso un 6ne preordinato su tutti i corpi sì oi^anici che inorgànici, non è che la continuazione di un impulso primo ricevuto nell'atto d'ella creazione; impulso che non ha nessuna iatelligenza, che non può impegnarsi in nessuna lotta, e che non resulta curatore o medicatore dello stato morboso, se non che quando^ come la luce o il suono nelle loro vibrazioni e ondulazioni, tolti gli ostacpli, modifi-* cati i corpi pei quali possa di nuovo liberamente passare ritornano per esso i moti molecolari a ricostituirsi nella qualità, nella direzione e ne) complemento che avevano. Seguitando quindi le ragioni fisico-chimiche dell' Ippocratismo moderno, l' innegabile fatto dei poderi 5t^erstiti fisiologici nelle malattìe, dello spontaneo prosciogliersi in molti casi dello stato morboso, di quella insomma che in antico chianìossi forza tnedicatriee della natura, va a restringersi nel concetto d'una irradiazione che riacquista il suo perimetro per l' abituale impulso diffusivo, rimpetto al quale o gli ostacoli sono stati insufficienti per sé, 0 sono stati scemati o tolti dall'arte. Che se cotesta forza dovesse rimanere nel concetto d'un processo assimilativo, non s' intenderebbe più come alcune spontanee guarigioni avvengano invece per disassimilazione e denutrizione, né come un processo attivo che si tiene effetto dell' organizzazione possa farsi causa del riordinamento di questa, massimamente se si tratta di malattia unive^rsale come si credon quelle del sangue: né (jome gli organicisti che non vonno sentir parlare di forza né attergata né superiore alla materia, ammettano I)oi ipiplicitamente nei loro procesai assimilativi un^ attività interiore alla materia organica stessa ^ riguardandola quale resultante . delF organo assimilatore ; imperocché tale essendo diventerebbe una potenza passiva inetta per conseguenza a riordinare F organo proprio, né i vicini né i lontani. Da Ultimo le aggiungerò, che il concetto di forza così inteso, come le scienze quali sono oggi co lo permettono, impedisce che la mente dei giovani si stia sempre avvolta nelle materiali cose, mostrandole una causa che senza essere né Dio né^ anima ^ sta purea] di sopra delia materia, ed é, come le matematiche, il ponte unitivo d' ambedue le scienze, cioè delle naturali e delle soprannaturali. Imperocché io stimo che sapendole concepire ed usaire, le due astrazioni di /brjo del moto, e di numero, che è altra forza divisiva delle quantità', ritenendole per Je due sole astrazioni permesse nella filosofia sperimentale, questa le possa adoperare non solo senza pericolo alcuno di dare nel falso, ma and per piramidare meglio, e dare più finite proporzioni, ed Un prospetto più maestoso al suo edifizio. Potrebbe dunque stare in piedi il mio medico edifizio, se io gli avessi dato per fondamento il pinnacolo, ossia la forza? avrei io potuto cominciare a costruirlo da cotjBsto principio? Io stimo tanto il suo ingegno e la sua dottrina, chiarissimo signor Raffiaiele, che. quando lessi nel ano articolo queste parole (pag. Itti) « Egli ha ^mpre am« » messo un principio generale primitivo dal quale ha ]» fatto dipendere la intera scienza individualizzata. in . » esso senza mutarsi -mai, e come formola lo ha ripe» .tute in tutte le sue opere, e dal prinoipio di una forsa 9 e da quello di cau^a/ttò muove tutto lo svariato edi» fìcia del Pucciriotti » corsi subito a rileggere il proemio della mia storia, che pur mi codiò gran fatica a comporlo, e veramente non vi trovai cagione che ella De potesse trarre cotesto giudizio. Rividi i miei discorsi sulla sapienza d' Ippojprate e vi trovai raccomandato il metodo empirico, la sintesi empirica suir esempio del gran padre della medicina : rividi la mia storia delle perniciose e^la trovai tutta innalzata sul fondamento empirico-analitico;, rividi la patologia induttiva, e vi trovai il mio empirismo puro, e di nuovo la sintesi empirica r analisi e la sintesi induttiva, come carattere esclusivo dei metodo da adoperarsi in essa, oade acquisti un valore clinico; rividima Introduzione alla mia clinica in Pisa, pubblicata nel 4840 col titolo, Dei fondamenti della medicina clinica, e vi trovai subito alla prima pagina dichiarato, che cotesti fondamenti altro non sono che i^iì fondamento empirico o naturale, %^'iì fondamento analitico o sperimentale, 3 il fondamento razionale o induttivo. Quando si tratta adunque di fabbricare gli edifizi della scienza cotesto è il procedimento delle operazioni intellettuali 'che io no creduto e dichiarato sempre indispensabile. Quando poi si tratta di giudicare lo stile e il valore di tali edffizii, -eh' è T officio della stòria della medicina, nel quale officio non può essa esercitare altra filosofia che la propria, cioè la sperimentale, le è permesso di chiamare priuctpto delle sue indagini la. cima deiredifiziò piuttosto che le sue fondamenta, e ricominciare i suoi esami da qualunque dei tre elementi costitutivi del metodo scientifico. Forse a lei sarà sfuggita questa differenza tra il fabbricaiiìte ed il giudice della fabbrica, o forse io non l'avrò bene nel mio Proemio dichiarata. Tuttavia sembrami di aver dcitto b ripetuto più volte la necessità di attendere alla differenza delle due filosofie, delle speculative cioè e delle sperimentali, e come la medieina e le naturali scienze abbiano avuto sempre immenso danno (|uando si sono costituite ancelle delle filosofie speculative. Che se non bastasse quanto su ciò ho detto nel proemio della mia stòria (p. 23), ella Io. potrà rivedere ampiamente trattato simile argomento, e condotto allo stesso fine nel Discorso sulla filosofia di Galileo. Ma il non aver ella colto né il Galileo, né me su questo argomento importantissimo, non è cólpa sua; è colpa dei tempi d' oggi, ne' quali si vuol farne di nuovo tutto un miscuglio, per ritornare sulle pretensioni degli Alessandrini e degli scolastici, e gittare in un altro smarrimento tanto la fisica 'che la metafisica, senza la speranza di avere un secondo Galileo che per bene delr umanità ambedue le rimetta al loro posto. Ella mi avrà per iscusato se sono disceso con lei in queste dichiarazioni, se considererà che non essendo una storia della medicina Heve fatica, non è nemmeno lieve per me ch^ siano ben comprese le intenzioni ed il fine che mi sono prefìsso nel compilarla. Desidero poi che ella stampi nel suo applaudito Morgagni questa mia lettera, onde il pubblico abbia un testimonio della gratitudine che^ io sento per T ingegnoso, elegante e dotto articolo da lei dettato sulla mia Storia, e del vivissimo desiderio che io nutro che la sua bella mentis stia sempre chiusa alle seduzioni di certi magici filosofanti d'og* gigiorno, che pretendono con una formola metafisica d'abbracciare la scien!za di tutta la natura; quando noi medici dobbiamo esser convinti che cotesta natura non b' intende che studiandola attentamente a menomissime porzioni per volta, e per continue osservazioni ed esperienze provate e riprovate. ' Le porgo la mano, e mi onoro di esserle Obbl. e affez. servo e collega P. Tempi nei quìi yisse Areteop e loro carattere storico. Concorde è la sentenza degli scrittori intorno Areico, ch'egli fiorisse in quel periodo .del romano impero che prese nome dalla famiglia Flavia. Il carattere di questa età si determina giustamente, per poco che si ri]N*enda dalie origini sue il procedere delP umano incivilimento, e si consideri come or collegati gli elementi morali di esso, ora disciolti, ogni volta che tornarono a combinarsi portarono con sé l* impronta deir avanzamento, che la civile sapienza, dalia forza alla virtìi, dalla virtù alla filosofìa, va segnando nel corso delle nazioni. Roma dapprincipio ebbe riunita la civile sapienza sptto forma teocratica nel primo suo legislatore. Dopo Numa la concentrazione morale si disciolse, e corse una età di materiali impulsi, e di forze dispotiche che fecero sentire al popolo il bisogno e il dritto .di rappresentare egli solo la cosa pubblica. Effetto mirabile di questo sentimento furono i tempi consecutivi della romana libertà, in che le parti smembrate della sapienza civile tornarono a riunirsi neir elemento morale del patrio eroismo e della virtù pubblica ; e V elemento teocratico primitivo sMden* Pubblicato in Firenze dal Ricordi e Gomp., tiflcò coir amore della gloria nazionale. Catone il maggiore fu il simbolo di quest' epoca, la quale rallentando la sua forza sintetica verso la fine, si tripartiva, e per le cose naturali Àsolepiade, per le morali Cicerone, per le civili Cesare, la rappresentavano e la chiudevano. L'impero della famiglia Giulia tutto di nuovo disciolse, e la pazza tirannia (}i alcuni mostri che vi comparvero, avrebbe spenta ogni sapienza, se questa non avesse sempre un sicuro refugio nel cuore de' magnanimi, e natura da nutrirsi della stessa oppressione. Però il fine della gloriae del bene pubblico non potendo più effettuarsi,, si convertì in un fine di gloria, e bene individuale; e la sapienza dove non diventò vendereccia, non fu che un esercizio di osservazione sulle cose fisiche, e un ammaestramento a resistere e non sentire i mali morali, e isolare lo spirito dal commercio non sdo della cosa pubblica, ma dei medesimi sensi corporei. Plinio naturalista, Seneca stoico, Nerone tiranno, conchiusero quest'epoca di civile dissoluzione. E il periodo d'Augusto intanto potè segnalarsi di alcuni fngegni straordinarii, perchè educati e nudriti nei tempi della repubblica. Oltredichè è da osservare che i sapienti cui toccò di assistere ai funerali della romana libertà, si distaccarono dallo scopo unitivo, e si spinsero coraggiosi in varie direzioni ; onde furono per un avanzo di spontanea energia grandissimi, anche quando èrano piti divisi e repressi. Questo avvenne nel primo disciogliersi àeW unità intellettiva di quél popolo libero. Che nel passaggio dal discioglimento a nuova unità, avvenne il contrario fetìo^meno; vale a dire che il pensiero riconcentrandosi con tutta forza riacquistò spontaneità od energia unitiva, prima sopra l' individuo, e quindi mano mano sulle assemblee, e da ultimo sulla cit^à e sulla nazione. Per tal modo il regno della sapienza oome quello della politica contiene ne' suoi decadimenti i principii ddle sue rigenerazioni. £ quella specie di rinascimento che ebbe in Roma la sapienza naturale, morale e civile dal primo imperio della famiglia Flavia sino a Commodo ultimo di essa, avea già i suoi soppiatti elementi in quel trambusto sanguinoso, che consegnò air esecrazione de' posteri r ultimo della, famiglia Giulia. La scuola di Seneca avea riposto negli animi la spontaneità, frutto della stoica . concentrazione. £ quando Vespasiano collocato sul trono girò attorno lo sguardo pel suo vastissimo impero, lo trovò bieco di stoici, e attorno^ sé e in tanti luoghi, che temendoli come associati e potenti di pensieri, di volontà e di numero, dovette salvarsene col cacciarli. di Roma. Neir impero adunque della famiglia Flavia, che fu impero di pace, le membra sparte della sapienza italianqi poterono di nuovo convergere air unità, e riprendere la Torn^ d'>un progresso effettivo. Il quale fu intanto difìlerente da quello de' tempi delia repubblica, in quanto r uno nasceva da libertà conquistata, e si spandeva con leggi proprie sopra un popolo eroe; l'altro nasceva, da libejrtà conceduta e si spandeva colle leggi d' un principe, in mezzo a un popolo quanto più atto al pensare, tanto meno all' agire, e che blandiva la pace per sentimento di patria carità, congiunto al bisogno di .agiatezza e al desio d'opulenza. Nulladimeno questi tempi di civile tranquillità valsero ai sapienti per rivedere tutto il fatto in addietro, ricònnetterlo cpl presente, ordinarlo e dirigerlo ad una nuova sìntesi, la quale rappresentasse in una maniera, direi quasi ecdettica, il carattere della età in che vivevano. E ciò che perdette questa sintesi nella parte civile operativa, lo acquistò nella intellettiva; perocché lo spirito umano potè spogliarci della fierezza, e ingentilire le facoltà e ricercare elementi morali più puri, ftioo a quello d' una sola causa soprannaturale, rettrice degli umani destini. E qui la filosofia libera nelle sue speculazioni dichiarava le attinenze dell' uomo, non solo con la città e coir impero, ma coli* umanità in generale e coiruniverso;e si mostrava avida d'un principiod*unioue unico e vero, che collegasse nel vero bene la morale civile e religiosa. Ritenendo la parte fondamentale del suo carattere italico la filosofia romana non voleva più essere esclusiva, ma si assorellava con tutte le forestiere; per cui il campo deir intelligenza rendendosi più vasto, meglio si prestava a una generale sistemazione di tutte le conoscenze umane di quel tempo. Le scienze naturali oltre all'accrescere, perchè non temute e non turbate, la parte empirica delle osservazioni e dei fatti, levavansi a teoriche, che, o si fondevano nel principio della adottata filosofia, 0 a quello per una serie d'idee concatenate e progressive riconducevano. Le arti favorite anch'esse grandemente, manifestavano nella loro estetica (|uella migliore filosofia o storica o mitologica, che più si uniforma al carattere dell'età. In questo periodo adunq^ie il romano impero, retto dalla famiglia Flavia, mitrfava della corona della sapienza filosofie^ le conquiste della sapienza civile e operativa delF epoca della libertà, e segnava l'ultimo punto di incivilimento, cui seppe giungere un popolo classico, poco innanzi alla sua stupenda rovina. ' §nGorrispondenza fra il carattere filosofico delle opero d'Areteo e qpaelle della sua età. tra i molti uomini adunque che resero cotesto periodo storico più celebrato, deve contarsi anche Areteo. Il quale assai probabilmente scriveva i suoi libri di medicina ai tempi di Trajano; e scrivevali in Roma. Stabilita pertanto T epoca in che fioriva Àreteo, e il carattere storico di essa, occorre di presente ricercare, come lo spirito delle opere di lui a cotesto carattere corrisponda^ Nessuno ha finora interpretato filosoficamente la storia della medicina. In altre parole dirò, ehe non esiste ancora la filosofia della storia della nostra scienza. Non abbiamo che immensi materiali raccolti e disposti per ordine cronologico. Dei primi sistemi medici italiani, che andarono di conserva co' primi passi della sapienza europea, e che formano altrettanti gruppi, cui vanno a riunirsi sotto dati uomini e tempi le idee ed i fatti che li costituiscono; e che sonò T espressione di quello stato delle uman^ menti, che riceveva influenza dalla politica e dalla filosofia, se ne parla sempre, o con imperdonabile brevità, od anche con turpe dispregio. I sistemi degli antichi sono additati appena con due parole. Quando si è detto strictum et laxum, sembra d'aver detto abbastanza intomo al sistema de' metodici, e se ne trascura intanto la derivazione, e lo spirito, e il carattere di uniformità co' tempi in che sorse, e l' influenza che esercitò questa prima dottrina medica italiana «ulla scienza in avvenire. Tutti gli storici non seppero dire e non dissero, che quanto si trova in Galeno intorno alle sette che lo precedettero; non considerando che Galeno doveva essere infida e debole scorta, interessato com'era a coglierle e rappresentarle tutte nel loro lato il più debole. Asclepiade fu il primo che quanto vi era di polizia medica nella legislazione di Roma, e quanto vi era di medicina nosologica adunò o ridusse a forma scientifica. Fiorente negli ultimi anni della repubblica, e avverso per patrio sentimento ai Greci, dette alla sua dottrina un carattere tutto italiano. Condusse alla sintesi le condizioni dei morbi, 'Assoggettandole alla legge della fisica generale dei pori Stretti e larghi, e conesceodo che il satisfare al bisogno di porgere una guida air intelletto pe' suoi ragionamenti in medicina, non avrebbe bastato insiememente alla esatta cognizione de' morbi, insegnò doversi ancora ricercare ciò che ciascuna malattia aveva di proprio. Il suo sistema terapeutico di valersi della temperatura delr aria, o di quella delle terine, o de' ginnastici eserctzii, e delle unzioni, e delle frizioni e della rigida sobrietà teneva quel carattere positivo e robusto, che conveniva alla eroica civiltà del suo tempo. Sotto i Cesavi, Temispne distaccò dalle relazioni colla fisica esterna V antropologia, e la fé' cominciare e finire coir uomo stesso, imitando l' egoismo de'tempi tirannici ; e accennò il dogma scientifico delle attinenze che avevano le malattie fra loro,per legge organica propria. Tessalo sotto Nerone compì la sistemazione delle difTerenze essenziali dei morbi, e stabilì il solidismo dinamico dello strictum et laocum: _ma travidde i mutamenti di nutrizione nell'organismo, e introdusse come modificatrice del sistema la metasyn* crisi (récorporatio), la quale noa riteneva dello stato dinamico, che il moto revulsivo dal di dentro al di fuori. Queste dottrine esclusive corrispondevano al dispotismo de' tempi, e il conculcare con dispregio i predecessori, 0 i contemporanei che non le, seguissero, era la tirannide della scienza. Restituita allem^nti la libertà della ricerca al cominciare dell' impero della famiglia Flavia, ed ampliato il tesoro delle osservazioni da Dioscoride e da Plinio, l' uòmo cominciò ad esser di bel nuovo considerato in relazione colla estex:na natura, e comparve la setta dei pneumatici fondata da Atenèo, setta fiorente sotto Vespasiano, e vissuta sino ad Antonino. Si fece un passo al di là di Asclepi^de, ricercando un principio imponderabile, che fosse cagione del fenomeno fisico dell' allargarsi e dello stringersi dei pori. E la filosofia speculativa assunse le forme d' un idealismo, prima eccletico per opera de^ stoico-platonici, che introdussero il pneuma, e quindi mistico e divinatorio per opera di Apollonio, Tianéo, e de^ gnostici; nel mentre che la filosoQa morale e pratica che mantenevasi ruvida in Epitteto guidato da vana speranza di ripristinare la libertà, assumeva sotto Antonino un carattere particolare di dolcezza e di benevolenza, facendovi dominare V amore per V umanità, associato alla religione. Predominante in questi tempi era adunque fra' medici la dottrina de' pneumatici ; e Sorano d' Efeso che tentò riprodurre la teoria de' metodici nella sua purezza nativa, le di cui lezioni furono poi raccolte e pubblicate da Celio Aureliano, fallì il proposito suo.; e invece indovinò V indole e il bisogno del secolo Olimpico di Mileto, dichiarando che lo stretto e il lasso nei corpi era seguito dalla generazione degli elementi, chie sono le cause dell' umido e del secco, del caldo e del freddo^ e che questo era statò il secreto che aveva coperto finora il vero della setta metodica. Intanto adunque un principio fisico cagione de' fenomeni organici tolto dall'universo, e modificato nèir limano organismo: conosciuti e associati alcuni dementi del chimismo animale alla sua parte dinamica : moltiplicate le differenze essen* ziali de' morbi. Questo carattere presentava la medicina italiana, quando Areteo avvisò di conformarvi i suoi libri patologici. Ma egli ricercando tutto il fatto in addietro, e il fondamento empirico della scienza, presto s' avvide che quest' ultimo aveva sofferto non poco attraversando sempre le teoriche da Asclepiade sino ai pneumatici, e che era mestieri ristorarlo, 30 si voleva che della teorica si giovasse, come di accessorio e di aiuto interpretativo, e non si perdesse in lui interamente. Ristabilì adunque la osservazione e la descrizione genuina dei morbi alla maniera ippocratica; e con ingegno e fedeltà tale, che si rese io questa parte insuperabile. Ricostruito il suo piano empirico associandolo air apalisi minutissima de' fenomeni non tanto organici, quanto eziandio psicologici, sali alle cagioni; e qui introdusse il principio della scuola de' pneumatici, a cui ricorse in alcuni casi di nervose malattie, e specialmente di una qualità d' angina. Ritenne fra dovè gli parve d' accordo co' fenomeni il dualismo dinamico, e fece spesso ricorso agli elementi del caldo e del freddo, dell'umido e del secco, come costituenti per lui, in analogia co' fenomeni del mondo esteriore j le principali differenze della natura de' morbi. Conservò le maniere curative dei metodici; ma richiamò l' uso pratico de' purgativi da quelli abolito; e preceduto da Droscoride e da Plinio trasse partito con mirabile sobrietà dalle scienze naturali e dalla botanica per ingrandire la materia medica. Per opera adunque d' Areteo la medicina italiana ristabilita nel fondamento empirico naturale, trovò un anello di riunione coli' empirismo ippocratico, e accolse e trasse profitto da tutta la sjapienza naturale e filosofica del suo tempo. Fino a Traiano quanto si sapeva di meglio in medicina, tutto si accolse con prudentissima scelta in Areteo : da Traiano ad Antonino tutto si accolse in Galeno. Areteo delineò maestrevolmente e compendiò con la robustezza di Tacito, quanto la dottrina immensa di Galeno seppe poi adomare ed ampliare in forma più grandiosa con la facondia di Tito Livio. Cosicché Areteo e Galeno, il primo eseinplare e specchio al secondo, sono i due personaggi che rappresentano il carattere della scienza medica in Italia, il più in corrispondenza collo sviluppo delle menti umane della seconda epoca del romano impero. Pre^i speciali de' suoi libri di medicina. Pregio specialmente delle opere mediche di Areico, e tutti il sanno, è la dipintura al vero delle malattie. Oltre a ciò s^ incontrano in esse di frequente tali concetti fisiologici e patologici, che sebbene sia da fuggire il viziò comune ad alcuni di volere gli antichi quasi profeti dei più rari trovati e immaginamenti de^ moderni, tuttavia non si può a meno, veggendoli così perfettamente uniformi co' nostri, di non ricordarne almeno i principali. Noi tralasceremo di parlare, siccome ha fatto Wigan, delle sue cognizioni anatomiche, nelle quali la storia a lui non attribuisce veruna notabile scoperta; sebbene il Testa e lacopi credessero Areteo in anatomia peritissimo, e che praticasse ancor V arte dell' iniezione sui cadaveri, per conoscer meglio la struttura degli organi e dei vasi. Lo stato attuale della scienza ci esenta ancora dal rimembrare certe sue idee terapeutiche, e certi mezzi da lui proposti, che troppo sono disfòrmi dall' odif^rno uso, e che il tempo e V esperienza ha come inutili respinti. Della ginnastica, delle minute e rigidissime regole dietetiche, e del metodo endermico, che costituiscono le principali sue raccomandazioni curative si può egualmente tacere; mentre le medesime erano tratte dal sistema d' Asclepiade, e de' metodici che lo avevano preceduto. Intorno alla descrizione di alcune nuove forme morbose, come d' una nuova specie d' idrope, della infiammazione della vena cava, e della^grande arteria dorsale, d'una nuova specie d'angina, e della monomania religiosa, al^ tri gli hanno già ripetute volte data lode bastevole. I moderai vi troverebbero anche ampliata la dottrina delle revulsioni: accennata la sensibilità latente nel sistema osseo dove parla dell' artritide: un predominio assoluto delle malattie di flogistica indole, e nei capitoli della sincope, e della febbre ardente dichiarata apertamente la neurosis darà visto ^ con qualche altra idea conforme alle illusioni del magnetismo animale. Ma ciò che mi sembra sopra ogni altro notabile in Àreteo è quanto ei seppe . dire di puovo, in que' tempi da noi remotissimi, intorno al sistema nervoso, e al sistema capt/tare, quasi completamente ignorati da tutti quelli che lo precedettero. Nel capitolo deir itterizia egli ammette un sistema capillare incaricato di trasportare e traspirare la nutritiva materia per ogni dove nelF organismo; dicendo apertamente che i canali visibili non sono i soli per i quali si distri-' buisca la nutrizione, ed assegnando al nuovo sistema congetturato con mirabile previdenza una facoltà traspirante. Quanto ìli nervi, leggasi il capitolo sulla paralisi, e vi si troverà la distinzione de' nervi encefalici dagli spinali, il permutamento nella direzione che acquistano i primi per il cos'i detto chiasmo, la divisione de' nervi sensorii dai nervi motori, e la condizione morbosa di neurosi ammessa in varie malattie, e dalle altre distinta. Egli è il primo Àreteo, che dopo aver dato un quadro i^ più perfetto della mania, difTerenziò la monomania triste dalla gaia, ed insegnò innanzi a tutti quale influenza esercita la educazione nell' imprimere ne' pazzi le diverse forme, che la loro alienazione mentale in varie specie distinguono. Del quale sapientissimo avviso potrebberq, a mio credere, ritrarre assai profitto i moderni, che troppo inclinati a non prendere altro per guida di cotali differenze òhe le materiaflità organiche della frenologia, trascurano un canone morale feracissimo di nuovi lumi nella teorica e nella pràtica di tali infermità. Merito grande e dagli storici non avvertito è certamente per la medicina italiana V aver essa innanzi a tutte pensato a stabilire le relazioni essenziali fra le malattie; su di che posala dottrina medica tutta intera, in quanto è scienza: Taver veduta la necessità di congiungere insieme i tipi dinamici immaginati con elementi di chimica ragione, onde non solo il movimento, ma anche le permutazioni del processo vitale fossero avvertite nello stato morboso, e l'aver immaginato anche di queste, secondo il sapere d' allora, alcuni sommi generi che avean pure un lato di analogia ne^ fenomeni della natura esteriore: r aver sentito il bisogno di ricorrere a un principio fisico di causalità motrice {dpneuma) per le manifestazioni della vita organica in armonia con quella dell' -universo, dalla stessa forza animato: l'aver accennata quella gran verità, che le permutazioni materiali dell' organismo, e il loro risolversi in elementi primi di malattia erano quando fenomeni effettuati dallo stato dinamico morboso, e quando effetti di questo: l' avere infine ricostruita e perfezionata la base empirica della scienza sulla osservazione ed esposizione del fatto naturale, e suH' ammaestramento ippocratico. Ecco lo spirita di quanto sf operò da que' primi medici italiani a vantaggio della scienza salutare, ed ecco insieme il carattere nativo e nazionale, che la medicina assumeva in Italia sino^dalla sua prima età. Carattere che, come la storia e' insegna, essa non solo non ha mai alterate né perduto, ma che è invece andata sempre perfezionando, valendosi dello sviluppo progressivo delle scienze che soccorrono alla medicina. Che se si guardi a quello della medicina itaHana de' nostri tempi, e allo spirito yjpoomtico che la informa, vedremo come si mantiene pure etiologica la sistemazione de' sommi generi dei morbi : come l'umano organismo è «considerato in relazione colle forze di tutta la natura esteriore; come il principio im* ponderabile deir elettricità, sostituito al pneuma, e primo motore fisica deir universo, modificandosi ne^ corpi organizzati si intenda oggi vitalizzante anche questi; onde da un lato per le scoperte magnifiche della fisica intorno ad essa, dair altro per le scoperte et gli ingegnosi pensieri de*fisiologhi,sul sistema nervoso e capillare, essendo questi gli stttdii eminenti della nostra età, abbia ormai conquistato tanto impero nella (istologia da imparentarla alle dottrine elettro-chimiche quasi suggello del galvanismo ; e come finalmente anche alla medicina italiana dei nostri tempi sieno fondamento empirico gli atti spontanei della natura, ì tipi endemici, i fatti clinici, e in genere Tosservazione ippocratica. E in quella guisa che ai tempi di Areteo v*era una concorrenza progressiva tra la filosofia e la medicina-, del pari vediamo oggi come pieghino alla medesima compenetrazione e concorrenza, le scienze naturali e filosofiche. La quale concorrenza è manifesta neUnetodo uniforme da tutti intrapreso. Imperocché se la sapienza civile deve mettere anche essale sue radici nel metodo naturale, come ammaestra il Romagnosi; se la sapienza morale e filosofica, come ha dimostrato ilMamiani, è {Partita sem{Nre in Italia da Galileo in qua dallo stesso metodo, e ad esso oggi ritorna; se la sapienza medica che simboleggia quella delle scienze naturali e filosofiche non parte che dal fondamento sicuro degli atti spontanei della natura, che è quanto dire da un metodo naturale anch'essa; ai otterrà presto anche tra noi un accordo mirabile ne'divQrsi rami della sapienza del nostro secolo; e le scienze speculative e le naturali, connesse dalle matematiche, andranno di conserva e collo spirito medesimo ad uno scopo comune, cioè al maggior bene possibile deirumanità. Codici manoscritti o Codice Laorennano. I primi codici manoscritti di Areteo, che. dopo la restaurazione delle lettere rimanessero, furono ricercati e fatti noti per opera d^ un dottissimo medico italiano, Paolo Giunto Grasso di Padova, il quale pubblicandone la prima traduzione latina in Venezia prèsso i Giunti nel 4552 parlò di tre esemplari da lui rinvenuti, ed e$aminati, e posti a confronto, e illustrati, sui quali ei compose con fatica incredibile la sua traduzione. Molti altri poi se ne scuoprirono nelle varie biblioteche d' Europa. E il Kuhn ultimo editore dell' Areteo pubblicato in Lipsia, fra i più ragguardevoli annovera i seguenti: L' Harlejano del quale si valse il Wigan per le sue illustrazioni d' Areteo, è o(feso da difetti e da mutilazioni non poche. Talee pure il codice di Augmtaj adoperato dall' Heinischio per la sua edizione, e il Bavarico nella biblioteca di Monaco, consultato pure dallo stesso Heinischjo, e lo Spagnohj che esiste nella biblioteca regia di Madrid. Di tutti il meno imperfetto si vuole il codice Parigino, che giace nella regia biblioteca. Fu pubblicato da Jacopo Goupyl nel 4554; e in esso si videro comparire per la prima volta cinque capitoli del secondo libro della cura delle malattie croniche, che negli altri codici si desideravano. L'Italia è la più ricca. de' codici manoscritti di Areteo. Ve n' ha uno in Venezia nella, biblioteca di S. Marco, esaminato dall' Heinischio : altro nell' Ambrosiana di Milano: altro nella biblioteca regia di Napoli, mancante dell' ultimo capitolo del secondo libro. Ma i più validi e i meno incompleti di tutti questi sono i codici VaticcMo e il LaurmsUwo. Il Vaticano ha servito al Wigan come il più autorevole per le ioniche desinenze del dialetto, e in questo lo preferispe a qualunque altro: del resto però ei vuole che sia assai viziato nella scjrittura, e lo dichiara aNii mctgis mi^Hlus. Ijlel che egli ha preso errore, interessato com' era a mettere innanzi a tutti il tjodice Harlejano. Nel Vattcano non maucano-che que*metlesimi capitoli, che si trovarono mancare in tutti gli altri dopo la comparsa del codice parigino, pubblicato dal Ooupyl. Più pregevole al certo del Vaticano gli è il Fiorentino della biblioteca di S. Lorenzo: rimonta al secolo decimoquinto, è in nitidissima pergamena, di ottima scrittura, con alcune varianti ai margini, e di ionico dialetto castigatissimó. Le notizie che dà di questo codice i! Montfaucon (t. I, pag. 989) ripetute dal Kuhn nell'edizione lipsiense del 4828, sono inesatte. Si dice che questo codice eÉt absqite principio Primum quod legitur caput est de tetano : il che è falsissimo. Il codice comincia come gli altri col capitolo dell' epilessia, e colla parola a5j3>vTnT«c ec., il qual capitolo termina colle parole xapaTCT -KOLi aivrvwi toù t^stvoC. DopO questO segue Y altro ntpì TSTfltvow. Noi ci siamo valuti di questo codice per alcuni confronti col testo greco della edizione lipsiense in tutti i capi, fuorché negli ultimi cinque dell' ultimo libro, che non si trovarono che nel codice del Goupyl. Uh vorremmo qui tenere dalla parte deir Heinischio, che dichiara) intrusi ed apocrifi cotesti capitoli, che matM;avano in ogni altro codice fuorché nel Parigino. Ci sembra però che non sieno stati bene ribattuti tutti i dubbi dell' Heinischio; é che ad essi sì potrebbe a^uògere : 1 * Che * cotesti capi, o fram'menti che abbiano a dirsi, mancano di quella ionica venustà che negli altri tenuti per genuini si ammira. §!• Che vi si trovano grecizzate alcune voci tecniche, che non cominciarono ad usarsi che qualche secolo dopo Àreteo, e che nel testo dell'opera del Cappadocio non furono mài usate; come ad esempio la voce *sTpò?Ts).svov. 3 Che vi si incontra la millanteria d' uno specìfico denominato il mio misierio, che V Àreteo non ha mai proposto altrove, sebbene gli occorressero le medesime indicazióni. 4* Che quantunque parli assai volte, r^é* capitoli sulle malattie acute del basso ventre, d' una membrana che s' incontra in questa cavità, non la nomina mai con la voce wsotTowatov, e non si sa intendere il perchè trattandosi di voce anatomica, si sia. riàerbato a nominarla soltanto in uno de' capitoli pubblicati dal Goupyl, cioè in quello della cura del diabete. Non ci sembra per tanto ben provato come autografo cotesto pregio, attribuito esclusivamente al codice parigino. Noi però abbiamo creduto debito di tradurre anche cotesti capitoli, perchè il nostro volgarizzamento risponda alle più accreditate edizioni. Edizioni principali. Fra le quali la prima a comparire in elegante latino, e con tutta la robustezza caratteristica deir originale greco, fu quella (come si è detto) di Giunio Grasso professore in Padova nel 4552. Questa fé' sentire il bisogwo della pubblicazione del teiste greco, e Jacopo Goupyl diedp in luce per la prima voHa il codice parigino nel 4554. E perchè all' edizione lussureggiante dei solo testo greco toccasse il minor numero possibile di leggitori, non vi fu associata la versione latina. Nello stesso anno, e nella stessa Parigi si ristampò, forse per «pera dello stesso Goupyl, la versione latina di €rasso; unendo all' Areteo i libri anatomici di Rufo Efesio. L' editore annotò la versione in pili luoghi, e in alcuni mostrò dove la interpretazione latina di Crasso differiva dal testo. Vi si aggiunse la traduzione latina de' cinque capitoli intrusi nel codice di Parigi. Nel 4564 comparve la MHssima edizione di Basilea conttenente Medicae artis PrincipeSy per cura di Enrico Stefano. In essa si riebbe Areteo; ed Enrico Stefano ellenista e latinista certamente superiore al Goupyl,.vi condannò all' oblio le notarelle, che il medico, parigino aveva posto all' edizione dell' Areteo latino, per indebolire il pregio della versione di Grasso ; e si ristampò questa nella sua integrità, unendovi ancora i cinque nuovi capitoli latinizzati da Gelso Gglio di Grasso, e da lui stesso mandati a Pietro Perna editore. Più utile consiglio fu quello di Giorgio Heinischio di pubblicare un Areteo greco-latino, e la di cui edizione apparve povera di varianti e di note nel 1603; e ciò che la fece decadere dalla stima de' dotti fu r aver preteso l' Heinischio di riempire le lacune di Areteo con de' passi tolti da Galeno, da Alessandro di Tralles, e da Paolo Egineta. Per la versione latina non potè trovar meglio che riprodurre quella di Grasso. Nel 4723 Giovanni Wigan, esortato dal celebre Freind, preparò e compì altra edizione greco-latina di Areteo, la pili commendevole delle fino allora conosciute. Molte furono le varianti lezioni, e le emendazioni del testo ch'egli propose: le brevi ma succose note lo annunciano per verjsatissimo in an^be le lingue, e nello spirito dell'autore per lungo studio addestrato. Questa edizione ricca di ragionamenti sulla età e la setta di Areteo, sul di lui dialetto iopico, adorna d'un lessico di greche voci, e d' un indice comodissimo, ottenne meritamente il suffragio de' letterati, e si mantiene anch' oggi in alta reputazione anche per la sua rarità, non avendone il Wigan fatto tirare che 300 esemplari. Dispiace nondimeno il vedervi una latina versione che non è qiiella di Crasso, essendosi fatto il Wigan trasportare dalla superbia di dame egli stesso una nuova; nuova cioè in pochissimi luoghi soltanto dove alcune note potevano bastare; che nel re* sto cotesta ambita novità si riduce a inutili trasposizioni, e a giuoco puerile di sinonimi. H Petit tentato anch' egli di rinnovare la traduzione latina se ne distolse riflettendo, che per poche mende che abbia quella di Crasso, è sempre la classica, satisque habet elegantiae et nitoris (Praefat. ad comm. in Aret.); ed appircò a sé e ad altri ingannati dalla stessa pretesa quel concetto di Temistio: « perinde ac Phidiae Minervam reformare de integro uni» versam instituas, ut aut amentam soleis,aut ansulam » crepidis, aut ligulam baseis, aut quid aliud Pauxil» lum,quod subsultet, reponas. » Il Boerhaave grandioso sempre ne' suoi progetti, ed abile nelle sue intraprese, meditava una biblioteca di classici greci in medicina: e mentre aveva chiamato a parte del suo lavoro il Groenevele, egli preparava intanto una nuova edizione dell' ÀTeteo, che poi pubblicò sopra le altre commendevole nel 1734. Riapparvero in questa tutti i sudati latvori del Wigan : il testo greco fu quello del Goupyl: la versione latina, non quella del Wigan, ma fu preferita quella del nostro Grasso, alla quale per essere reputata la migliore basta, io credo, la preminenza accordatale da Enrico Stefano come letterato, e da Boerhaave come medico : vi si unirono gli eruditissimi commentarii del Petit, che videro in tale edizione per la prima volta la luce : le varianti di Henischio e di Scaligero, le congetture e le emendazioni di Triller, il ragionamento del Mattair sul dialetto di Areteo, e un indice locupletissimo. Il progetto del Boerhaave di una edizióne completa di tutti i medici greci non ebbe il suo compimento. Pochi anni or sono, mandavalo ad effetto il benemerito Ktthn nella sua.grandiosa collezione intitolata « Medicorum Graecorum opera quae extant. Editionem curavi! D. Cafolus Goltlob Kuhn etc. i> Lipsiae, apud Car> Gnobloobium, ÌS^S, 1 1 volumi che contengono V Aretao sono il XXIV e XXV della collezione. 11 Kuhn ha riprodotto, quanto al testo e la versione latina, V edizione di Wigan. Nel primo volume oltre una erudita prefazione del compilatore, si legge anche quella deir editore Batavo, e si aggiunge il lungo ragionamento preliminare del Wigan. Segue il testo coVla sottoposta versione latina che comprende intero il volume, in fine del quale è un copioso iadice delle cose notabili. Il secondo volume è tutto di commenti e di illustrazioni. Oltre il completo commentario filologico e critico del Petit, vi SODO unite le dette annotazioni del Wigan, le brevi emen> dazioni del Trilter, V indice ^reco compilato dallo stesso Wigan con istupenda fatica, dove sono contrassegnate tutte le voci che consimilr si trovano in Omero, in Erodoto e in Ippocrate, sui quali esemplari Areteo ha conformato il suo stile, e si trovano pur quelle non reperìbili nel lessico costantiniano, e nel Tesoro di Enrico Stefano: chiudesi il volume colle varie lezioni del Wigan tratte dal confronto dei codici e dei postillatori più accreditati, e con una appendice a coteste varianti medesime. Questa edizione lipsiense è T ultimo lavoro, e ^ertamente pregevolissimo, fatto intorno Areteo. Tanto più lodevole, in quanto è comparso in tempi, ne'quali per una strana perversità nei letterarii costumi, rado è che si pensi a riprodurre ed illustr^ire gli antichi e classici esemplari. Interpreti e Commentatori. Tocca al)e volle agF interpreti di essere invitati a voltare nelle* più note lingue que' classici, verso i quali . sentono maggior simpatia: la quale non è altro che il risultamento di una conformità reciproca o di temperamenti o d'ingegni. A costoro riesce d'inspirarsi talmente dell! anima dell' originale che se la fanno quasi prò-. pria, e superano qualunque difflooltà, e quando azzardaho indovinano, e conseguono di rappresentarlo cosi bene, che ad altri i quali s' accinsero alla stessa impresa, anche con maggior diligenza e fatictf, non tocca di poter loro torre dal capo la corona, di che i primi si sono mitriàti* Crasso si pose a tradurre Àreteò sopfa codici logori, mutilati, appena leggibili. La di lui versione latina per(> è tale^ che ^ebbene in alcuni luoghi difettosa, nel complesso vi ha lo stesso spirito ionico, la stessa forza di concetto, la stessa eloquente vibrazione che s'incontra nel testo. 11 Wigao che si accinse a superarla, ottenne ài rendersi talvolta più facile e chiaro, ma non ottenne di trasfondere nel lettore l'anima di Àreteo. Fra le due versioni Jatine adunque che si abbiano avute fin qui del Cappadocio,. preferibile festa sempre quella del professore padovano. Io potrei qui addurre vari squarci ne' quali il meHto lelteraHo della versione di Crassoavanza di gran lunga quello del Wigan; ma mi contenterò solo di avvertire, che la troppa smania che era nel Wigan di emendare, e di chiarire le oscurità del testo, e di connettere le cose in apparenza disparate, lo ha condotto a tali licenze che niuno gli sapràmai perdonare. Noi ne abbiamo nelle nostre note in fine di questo volume accennate alcune, quali omissioni gravissime, che oggi sono passate ad offendere anche la famosa edizione lipsiense, nella quale il Kuhn ha. voluto preferire la versione latina del Wigan. Abbiamo detto delle omissioni: ora delle superfluità. In queste ha talvolta peccato il traduttore padovano. Qualche esempio ne abbiamo date nelle note. Qui aggiungeremo quello che s' incontra verso la fine della cura della cefalea ^ dove nel tasto si parla del pisello e delle due specie hocrtis et dolickus. Grasso qui non traduce, ma commenta: a quae a graecis boeri et dolichi nuncupan■ tur, illi cicerculae folio similes, hi faseoli aut lobi a » oonnullis vocitati. » Nulla di ciò nel testo. Tale è pure V altro commento piuttostochè traduzione che egli fa alla voce chenaJopex^ neir ultimo capitolo sulla cura della elefantiasi. Ma non mancano nemmeno nel Wigan simili esempii. £ per notarne uno, si legga nel capo V, » Melancholiae curatio^ il seguente passo : Quodsi ma« » lum recens fuerit neque multum homo a naturali ^» statu decesserit, praet^er haec alia medela opus non » est: leliqua tamen victus ratio necessaria est, praeter t haec alia medela opus non est: reliqua tamen victus D ratio necessaria est, et ad restaurandum corporis » habitum, etc. » Se questo non è errore tipografico, sarebbe un nuovo modo di chiarire un testo coir imbrogliarlo di vane ripetizioni. Per le quali cose s'intende come restando sempre principale la versione di Crasso, a nuovi editori e traduttori di Areteo sarà d'indispensabile necessità consultare anche quella del Wigan, e con questa emend^e e perfezionare l'altra del Grasso. Che seguitando a preferire o V una o l' altra, e ridarle còme stanno, le versioni latine di Areteo non cesseranno mai di essere sempre in molte parti difettose e imperfette. Oltre le versioni latine si hanno di Areteo anche le versioni in^ inglese, in tedesco e in francese. Autore della traduzione inglese pubblicata in Londra nel 4787 è il Moffat: a Vienna ne comparve *una in. tedesco nel 4790 per cura di Dewez: in un giornale di medicina di Parigi lessi, poco tempo fa, annunciata una traduzione francese di Areteo, del merito della quale non so dir nulla, non avendola ancora avuta sott' occhio. Ma ad aiutare le fatiche degF interpreti vennero i commentatori. Primo fra tutti il benemerito Petit fece attorno ad Areteo tali cementi, per copia e per dottrina, da disgradarne chiunque avesse ambito a far meglio. Molti senza dubbio sono i luoghi illustrati e dichiarati per essi. Tuttavia non è da tacere, che assai spesso piacque al commentatore francese di cogliere leggiere occasioni, più per forvi sopra una pompa del suo vario sapere, di quello che per migliorare la intelligenza del testo. E se si volessero que' suoi copiosi commenti ridurre ai soli necessarii ed utili, scemerebbero almanco di due terzi. Delle illustrazioni di Heinischio, come quelle che incontrarono assai poca lode, non terremo menzione. 11 poco pregio della versione latina del Wigan, a rimpetto di quella del Crasso, è compensato dal sommo valore de* suoi commenti. Più sobrii, e più castigati di quelli del Petit non tendono che a migliorare la lezione, a introdurre varianti sempre opportune e ingegnosissime, ea stabilire con giudiziosa critica i confronti fra quelle di Scaligero, di Enrico Stefano, di Heinischio, di Goupyl, di Petit e di Crasso. Poco significanti al certo appariscono dopo quelle di Wigan, le piccole emendazioni del friller. E ne giova da ultimo di poter annoverare fra i commentatori di AVeteo anche il sommo ellenista e metafìsico insieme Jacopo Pdccinotti.Stdlini. Egli è il Testa, devoto e felice imitatore di Areteo, che nel suo librò delle malattie del cuore ci dà coteeta notizia. « Dopo la quale descrizione, egli dice, 9 conchiude Lod. Mercado |)erfettamente verificarsi in » questi esempii le cose narrate da Areteo colla solita » tragica eloquènza : come appunto dello stile di Are» teo era solito esplicarsi queir ingegno . magnanimo » dello Stellini, che pure adomò qualche luogo di quel B greco medicò di bellissimo commento. » ^ 8 VII. Paroler in proposito del nostro Tolgarizzamento. Sebbene tant' oltre si sieno spinti gli studii in tomo ad Areteo, e per le interpretazioni latine, e per i commenti copiosi essendovi un generale consentimento non occorra trattenersi. La terza parte riunisce in sé tali dottrine che può benissimo chiamarsi la filosofia n^edica; sebbene ad altri piaccia nominarla, come dicemmo, medica giurisprudenza; avvegnaché essa interpatri i principali dogmi della scienza, e ne stabilisca la critica, e ne apparecchi il progresso. Ed a tre oggetti ella rivolge specialoiepte lo studio suo. Il prima è di esaminare i foodameoti delia scienza, e assicurarli /coq la storia filospfìoa di essa. U secondo di metterli in connessione con le leggi della natura organica, tanto in sé stessa, quanto in relazione col momenti causali dei mondo esteriore^ stabilire il come la natura si modiBchi nelle successive metamòrfosi di una sola potenza, attorno ai fenomeni della quale aggirandosi tutte le scienze umane, abbia a scuoprirsi in fine àpche la connessione che Y*è tra le verità fondamentali di tutte loro, e quelle dalla medicina. Il terzo è di collocarla in una posizione ooncordevoie con tutto il fatato in addietro, e progressiva nei suoi futuri destini, e rispetto a sé stessa, e rispetto alle sue relazioni con la civiltà progressiva dei popoli. La quale ultiiKia parte della medicina civile conchiude ragionevolmente tutta la carriera de' medici studi ; avvegnaché dopo aver considerate le tre sezioni della medicina clinica, che sono la teorica deir uomo sano, la teorica deiruomo malato, e la dottrina teorica e pratica della conoscenza e curagione dei morbi ; si presentano i medici dinanzi alla società, dinanzi ai magistrati cui incombe il ministero della giustizia, e sovvengono entrando pel tal modo nella medicina civile, coi loro consigli, e coi dogmi della scienza loro alla prosperità fisica dei cittadini, ^ all'ordine civile, sostenenck) le leggi della sociale sicurezza. Assuntasi adunque per tal modo e compita ) dopo la privata, la sua commissione pubblica, la medicina ritorna sopra sé stessa, e si contempla, e si rassicura dell'essere essa una parte integrale della civiltà. Vuol quindi vedere, se i fondamenti della sua scienza ricevuti nel privato insegnamento delle patologie e delle sale cliniche, corrispondano e valgano a questo carattere, completo che ora ha ella acquistato. Immedesimatasi colla civiltà e soggetta quindi BÌìe 4 sue fasi progressive, potrebbe essa rimanere indietro di queste, e perdere pertanto T utilità sua : ovvero anche costretta a seguirle trovarsi nella. necessità di variare ogni tanto i suoi principii fondamentali : o volendo schivare questo danno che la farebbe decadere dalla opinion pubblica, abbandonarle, e gitt^rsi senza bussola nel gran mare delle azioni civili. Compito adunque il suo giro scientifico ella domanda a sé stessa: quali sono i miei fondamenti invariabili, indestruttibili, qual è il punto che io ho fissato con sicurezza per V applicazione e direzione dei miei poteri intellettuali alla ricerca del vero ? Quali sono gli elementi di progresso che io in me medesima contengo, e quali i mezzi per porli in opera e in relazione con quelli delle scienze umane, e dell'umano convivere? L' aggirarsi intorno a queste ricerche, e il satisfare a loro nel miglior modo possibile, è fuor di dubbio quella medica filosofia, che vale a conchiudere il corso accademico della medicina civile. Della quale avendo presentato un prospetto, incom^pleto è vero ma pur sufficente per mostrarne T importanza a voi che la dovrete. considerare; conchiuderò questa prima parte della mia orazione col dire, che verrà un tempo in che le scienze che non avranno relazione con la cosa pubblica cadranno: guai alla medicina se non si troverà allora quale un pianeta di primo ordine nel firmamento sociale ! Essendomi adunque proposto di ragionare nella seconda parte delle relazioni della medicina civile colle principali tendenze del secolo, esaminerò per qual modo essa potrebbe rendersi utile, togliendo o menomando i difetti che potessero per avventura in sé medesime contenere. Entro alle quali tendenze comprendo la morale e la letteraria, la filosofica e la politica dei nostri tempi. E partendo dalla necessità in che siamo oggi, che tutte coleste tendenze assumano insieme un carattere civile, non essendo sperabile in altro modo un reale progresso nelle fortune delFumanità, dico che a rendersi tali manca loro un sistema di educazione fondamentale, che allo scopo desiderato le riconduca. L'universo si compone di due mondi differenti : del mondo sensibile e del mondo intellettuale. Il primo è quello delle forme, il secondo quello delle idee. I quali due mondi si compenetrano in maniera, per una scambievole attrazione che 1* uno esercita suir altro, che si direbbe il pensiero e il sentimento non essere che l'ideale del mondo delle forme, e che il mondo delle forme non è che il pensiero vivente e sensibile. L' ordine in tutto, e il tipo primitivo del vero reperibile dalle menti umane sta neir armonia di coleste due forze, il predominio violento e continuato dell' una o dell' altra è causa di disordine nelle cose, di errori nelle ragioni. I periodi storici della umanità i più distinti furon quelli in che si manifestò l' armonia di tali forze : la disarmonia appartenne mai sempre alle epoche di transazione. Il periodo che oggi noi trascorriamo quale ha sembianza ? A' nostri giorni s' istruisce molto, e forse anche bene; ma si educa poco, forse anche male. 0 l'educazione è tutta sommersa nella istruzione intellettuale, e non deve esserlo : o volgesi ancora alla forza del sentimento, e in tal caso presenta due difetti ; l' uno è quel frenare di troppo e senza pòsa \ suoi impeti spontanei per ridurla ad una completa passività, od ad una femminile mollezza: l'altro è il non saperlo preparare né dirigere di conserva con la istruzione intedlettuale. In ambedue i casi r educazione è sempre manchevole in confronto della istruzione. Giacché esiste, quantunque generalmente non avvertita, una non lieve differenza tra T educare e r istruire. Educare è !' arte di dare alla volontà tali abitudini. che possano essere convertite in principii. Istruire è l\arte di presentare alle facoltà intellettuali gli oggetti che possono essere convertiti in idee. Dirigere la volontà a oggetti puri, nobili e grandi, ad azioni fatichevoli e meritorie, sino al punto di annullare la consapevolezza del sacrifizio, osino al grado che la volontà vi si senta spinta fortemente per proprio suo impulso, tale è, e tale deve essere lo scopo e il resultamento della educazione. Il concorsp di questi mezzi riuniti presta al carattere la dignità, T unità e la fermezza ; o per meglio dire lo forma. L'entusiasmo, la operosità, Ipi energia sono fenomeni che partono dalla robustezza del sentimento. Dunque l'istruzione non può supplire alla educazióne; e quando quella usurpa il loco di questa, è intemperante e dannosa. Qui la medicina civile può, anzi deve porsi alla tutela della forza del sentimento, parte fondamentale della educazione non minore di grado né d'importanza della forza intellettuale, e studiare a tutti i mezzi possibili onde per troppo favorir questa l' altra non n^ scapiti jclannevolmente, e al fine di trovare e stabilire fra esse tale un temperamento, che tra X una e l' altra la causazione e l'effettualità si avvicendino con giusta misura di tempo e d'impulso. Forse io m'inganno, ma veggo in questa sproporzione di energia tra ambedue le notate facoltà quella perpetua contraddizione tra i pensieri e le azioni, che rende vie più crescente e deplorabile ai nostri di la mancanza di grandi caratteri sociali. E al decadimento di esdi, che sono i primi tesori di un popolo., non so quanto valgano in compenso tante agiatezze e molti usi introdotti, o tanti moltiplicati mezzi per ridurre la educazione alla sola ìatriizione, e convertirla nella abitudine di affogare il puro respiro deir anima nella polvere dei giornali. E più mi reca stupore il disaccòrdo tra tali difetti, e la legge impostasi dalla presente società di tutto rivolgere al bene e alla prosperità nazionale. Ma si avveggono gli stessi fautori di tale parzialità intellettuale, che v'è una disarmonia tra l'andare del mondo e le tumultuarie pretensioni che gli sovrastano : e ciascuno di essi, tenendosi' sempre e solo alle cause morali, scrive e si adopera per raddrizzare T istruzione, suir avviso che ogni male (lipenda dal non essere essa 0 equabilmente o bastevol mente diffusa. Il che a parer mio è un contemplare la causa da una parte sola: mentre V altra non è netla istruzione, ma neir educazione, e mette radice primariamente e unicamente nella debolézza del sentinvento e dei corpi. Alla quale debolezza non badano! sistemi moderni di svituppo e perfezionamento umai^tario ; tutti lodevoli per gli elementi che coltivano, riprovevoli tutti per quelli che lasciano. E una educazione che non attenda alla forza del sentimento, ma solo allo sviluppo mentale, potrà dirsi istruzione e forse anche completa ; ma non sarà mai una perfetta educazione civile : sarà atta a formare i dotti ma non i veri cittadini : i filosofi speculativi, ma non i filosofi pratici. Imperocché potete esaltare T intelletto anche al disopra di tutte le sfere celesti ; ma tale esaltamento senza alcuna volontà sarebbe nullo: una volontà senza un fatto corrispondente cui si leghi è un sogno : enei^a intellettuale, energia di volontà, energia Si azione formano un circolo di fenomeni che dalla mente al corpo discendendo, dal corpo alla mente ritornano. E se in questo circolo necessario la debolezza del corpo contrasta alla pretensione intellettuale, o si ha un dire arrogante vuoto di fatti, e mutabile alle più lievi occasioni ; o si ìDebbriano gli animi per un istante nelle im[»rese. ralorose; ma il difetto d'abitudine a convertire in principio IMnflueoza deir esempio, smarrisce in loro il proposito, e gli richiama dair agitato Comizio alla domestica nullità. In mezzo a tale sorprendente contradizione tra i pensieri e le azioni, sempre più si aumenta la difficoltà di trovare nelle nazioni que' grandi caratteri, che a preferenza del genio e dello spirito valgono a dar loro una gloria vera e durevole. Il genio isolato dal carattere o con esso in opposizione, cessa dall' avere un' influenza civile: e fossero pur oggi molti cotesti genj di facile creazione, la civiltà nazionale non ne trarrebbe né profitto né gìo^ ria, se non agissero su lui coli' appoggio di un grande carattere morale. Come il genio può giovare alla civiltà? Comprendendo con forza una grande idea archetipa della triplice forma sociale ^ ossia un principio morale,, o politico, 0 religioso. Per farsene V idea dominante e direttrice di tutta la vita è mestieri non solo concepirla .con tutta l'energia dell'intelligenza, ma con tutta la valentia del sentimento, e seguirla con, coraggio e perseveranza immutabile. Quando il genio ha acquistato tale proprietà, è allora che può congiungersi insieme con un carattere che a lui corrisponda. Se è un fatto che questo miracolo s' incontri assai raro nel nostro secolo, b altrettanto vero che la forza della volontà vi è assai al disotto dello svolgimento mentale. Ed è in cotale difetto di animo che mette capo la povertà in che ci troviamo di grandi caratteri che dieno insieme grandezza storica al nostro periodo civile: sebbene le idee grandi e i genj che le coltivano e le manifestano si dica che ingombrano come turbine tutto il cielo europeo. Sembra pertanto che essendovi una potenza intellettuale abbastanza sviluppata, a formare di nuovo i grandi caratteri sociali non manchi che porre al paro di essa con una diversa educazione fisica la sanità e il vigore del sentimento^ che è TofiBcio della medicina civile. Dal medesimo difetto di proporzione tra la forza intellettuale odierna e quella del sentimento, dipende il non essere più atti alquanti de' nostri a nudrire amore per i grandi patriarchi deir eloquenza e della storia delle passate età, e quel facile impazientire di essi alla fa-, tica ardua dei principii, e la miserabile pretensione di poter creare una letteratura senza esemplari, senza precetti, e tutta oziosa d' inspirazione; non considerando che della saggia e sostenuta inspirazione non godono che i veri sapienti, e vera sapienza non esiste se non è concatenata con quella de' classici dell'antichità, e se non procede ordinata con regole e precetti: non riflettendo, che porsi in mezzo alla natura per averne inspirazioni non basta, ma bisogna saperla osservare e interrogare per esserne convenevolmente inspirati ; e l' arte di osservare e d' interrogare la natura e saperla temperare con la estetica degli affetti è assai meno spontanea che tradizionale: è arte che si raffinò col perfezionarsi degl' ingegni : è arte che risalendo ai primi periodi della civiltà greca trova un Omero, ma prima di Omero aveva già esistito la sapienza egizia, è fors' anche la etrusca: è arte che risalendo ai primi periodi della civiltà italiana trova un Dante Alighieri, ma prima di Dante avevano già esistito la sapienza greca e latina: è arte infine che non si può distruggere né rinnovare, senza distt*uggere insieme la natura e rinnovare l'ingegno umano. Quella che dicono oggi maniera moderna di esercitare la potenza letteraria non significa altro, che fecondità di mente, e mollizie e volubilità di sentimento. Non pò* tendo più concepire né trasfondere in altrui la vera grandezza, si cerca d' illudere sé ed altrui .colla stranézza e mostruosità degli argomenti. Quando il sentimento è debole, per iscuoterlo conviene presentargli la statua di Marsia scuojato, non la Niobe, non il Laocoionte. Quando gli omeri sono infraliti, i veri maestri della storia, testimoni di grandi imperi, dipintori sommi di grandi virtù e grandi vizi, e veri interpreti de^ più (Solenni mutamenti civili, sono un peso enorme insopportabile; e loro m^ glio si acconcia la leggerezza del racconto d' un novelliero. Il che tutto a parer mio è debolezza non d' ingegno né d' intendimento; ma di quella forza d' animo che fa rigettare con disprezzo i frivoli diletti, e che^ non ac^ coglie volentieri e non si scuote che dinanzi ai modelli delle grandi virtù pubbliche, e che non presta la sua attenzione che ai fatti che frammisti riconosce al movimento civile. dei popoli, e degni della benemerenza della presente umanità. Ninna letteratura può rendersi civile se non è vigorosa e grande, se non è lucida neir ordine, retta nel fine, dignitosa nella forma. Per noi Italiani aU roeno è cosi Riponendo adunque pon nuovi provvedimenti sociali la educazione della volontà a livello della intellettuale, si otterrà un sentimento più vigoroso anche fra gli uomini di lettere, e ritornerà la parte estetica della sapienza civile a riprendere il suo vero ritmo; e la scuola romantica che ha pure fecondo il pensiero, acquisterà nobiltà e costanza di, affetto; e invece di straziare 0 ammollire i cuori, o di fare oltraggio con istrane cose o triviali alla maestà delle lettere, tenderà a rendere più gagliarde le lodevoli passioni civili, se vuole assumere anch'essa il carattere e T officio di letteratura nazionale. Altrimenti si ridesterebbono i classici, perchè il riposo dei valorosi non è mai lungo; e il romanticismo sarebbe apprezzato, allora come il canto del bardo, che il sonno agli eroi addormentati sui propri trionfi. La filosofia è oggi tornata al significata di una enciclopedia sistematica, di una sintesi di tutti i sommi capi del generale svolgimento deir intelligenza. Quindi se la tendenza del secolo eccede nella istruzione a scadella educazione^ la filosofia deve riconoscersi nella sua sintesi come par;ziale ed incompleta, e per consecivile complessivo atto a feivorire lo sviluppo di tutte le facoltà deir uomo, e promuovere quello insieme delle nazioni^ anche dove sarebbe libera per bontà di ordinamenti politici la trasmissione della sua influenza su tutte le condizioni sociali. La storia della filosofia, quale h^ dovuto oggi modificarsi in Europa, testifica T avverato riconoscinàento. Perocché avendo dapprima tutto ridotto atrio, e cancellata ogni realtà deH' obbiettivo, più tardi riprese questo, identificaodolo coir assoluto, e richiamò la natura, prendendo dà essa il titolo della sua filosofia. Dair identità assoluta si divisero di nuovo in due schiere i filosofi, riconducendosi quasi sulla dualità, e nel mentre che una si volse air emisfero spirituale, T altra s' apprese air emisfero materiale ; e qui le apparsero le copióse relazioni col mezzo delle quali tentò di raggiùngere con più fortuna l'ideale della scienza del pensiero umano. Non tanto adunque per ristorare la filosofia nella sua indole essenziale, che non può rappresentare mai altro che ujia relazione causale tra il subbiettivo e V’obbiettivo, quanto per spingerla più presto al suo destino civile^ onde non sia più una vana pompa del pensiero, ma una scienza cooperatrice al bene pubblico; la medicina civile può avervi una influenza non lieve, presentando sé stessa per un modello di filosofia operosa ed utile allo stato, col temperare le di lui tendenze tra la forza dell' intelligenza e quella del sentimento. Perocché niuna filosofia può essere utile alle nazioni se non discende dalle sue alture metafisiche alla pratica sociale; e iu mezzo alla società si tratta sempre di realizzare Tidea, di ridurre a fatti i principii. La filosofia sia adunque apch^essa civile, e sia gelosa di conservare in unione con la medicina cotesto con j agio tra il mondo della natura e quello delle menti umane; coniugio che non ammette divorzio, se non a prezzo dell'ordine e della prosperità nazionale. I. più grandi problemi della scienza del diritto si agitano ancora tra il sentimento e la ragione. E i sistemi esclusivi di esso conducono intanto alla medesima ambiguità dei principii discussi, in quanto partono esclusivamente 0 dair abuso dell* uno, o dall' abuso dell' altro. Siane esempio la pena di morte che suggella il dogma della severità del diritto pénale, e di che già udiste ragionare sapientemente il Garmignani da questo medesimo pulpito. Dessa si trova tanto in cima dei criteri di sanzione penale stabiliti dal sentimento, quanto in cima di quelli costituiti dai calcoli abusivi della ragione. Quel principio di dovere che può mettere in problema questo diritto è soffocato nell'una dalla passione, nelr altra dalla violenza del sofisma. Anche nella scienza del diritto adunque una educazione equabilmente temperata tra la coltura della ragione e quella del sentimento restituirà tale armonia tra il comprendere, il giudicare e il volere, che sia per conservare alla legge quel carattere caritatevolmente severo, che più concòrdi coir indole e coi progressi del presente vivere civile. Infine ogni ordine sociale suppone una. protezione nella legge : ogni protezione dee supporre in quelli che protegge oltre la intelligenza anche la forza; e i governi meglio costituiti adoperano a far nascere e mantenere e r una e l' altra^ al fine di esser sicuri di possederle entrambe, e di ritrovarle quando i sociali interessi loro impongono di valersene. Quindi la istruzione per la prima, e la educazione per la seconda devon esser le. principali sue cure: e in quest'ultima entra di necessità coi suoi dogmi la medicina civile. Fra le tendenze odierne una ve n'ha, richiamata forse per fini alti e sinceri, o per natura di filosofia, o per la necessità di avere un'ancora sacra nella navi* gazione di questo mare fortunoso nel secolo: è questa la nuova tendenza religiosa che e poeti e filosofi, ed anche politici vanno mostrando ad ogni huona occasione. Se però in cotesta tendenza v' ha un fine pubblico e civile, e' non potrebbe esser diretto che a ricuperare quella influenza potentissima, che gli, stendardi religiosi e la Croce avevan sul j^opolo, ne' tempi in che il popolo era lo stato. Ma il popolo non si scuote che con la materialità dell'esempio. Per renderlo, colto la via è lunga, o attraversata da difficoltà insuperabili. Bisognerebbe risucitare quelle grandi virtù che la. religione civile del medio evo gli poneva sotto gli occhi consacrando tutta. sé stessa a costo delle privazioni le più austere, di martirio e di vita, ai pericoli e ai bisogni i più grandi dei suoi fratelli e della patria. Tale era il modo per il quale il Cattolicismo del medio evo acquistava popolarità; cioè destinando le forze fisiche a mirabili imprese, e volgendo gl'ingegni svegliati e pronti tra l' impulso della fède, e le maestose combinazioni del pensiero al pubblico bene> Sia pure che oggi le menti de' nostri abbiano avuto dal tempo e dal progresso maggiore vastità e perfezione; ma le opere meritorie atte a scuotere col pubblico esempio la fede intorpidita, le forze atte a resistere a cotciste opere capaci di acquistare popolarità; quella educazione, austera, quelle abitudini stoiche, che danno al pensiero e alla volontà una direzione forte e irremovibile verso uno scopo religioso e civile, non sono più facili a rinvenirsi. A dare realità adunque a questo proposito, rinchiuso nella nuova tendenza del secolo, che sarebbe in vero santissiitao, principal cura dovrebbe essere di riformare la educazione e le assuetudini fisiche onde menomare la consapevolezza del sacrifizio; e restituire ai corpi ud valore capace di influire solla robustezza de' cuori, onde questi consultati dalla volontà promossa dal pensiero reli cooperare con la scienza politica aUa migU&re esistenza sociale. Alle quali considerazioni segue anche un'altra maniera di' ordine nel contemplare cotpsti officii: ^^ nellMndividuo e in un modo totalmente privato; il che è relativo al sentimento della propria forza; S*' peli' associazione complessiva dell'attività industriale degli uomini; il che è relativo al principio di rispetto alla fraterna dignità; 5"* nello inalzarli alla polizia medica universale, ossia alla scienza della prosperità fisica delie nazioni; il che è relativo alla coscienza della possibilità di conservare e migliorare lo Stato. Né questi tre santi doveri che si assume la medicina infermar debbono la libertà indur striale cqìV evocare le leggi, o .l' intervento dell' autorità governativa. Dessa non fa che con providi consigli risvegliare il sentimento morale negF intraprenditpri; affinché il rispetto alla fraterna dignità tenga injreno la smodata cupidigia della produzione, dalla quale partono tutti gli abusi che sono più contrari alla salute degli operai, e che distruggono il benefizio economico e civile delle loro associazioni. I. Il primo ufficio comprende le regole sulla educazione fìsipa per rendere più sano e quindi più operpso 0 corpo, onde maggiore robustezza e destrezza acqui-, stino le membra, e reggano alla fatica ^enza detrimento della salute. Deesi quindi vegliare che la prole degli operai abbia nelP infanzia il 'miglior nutrimento possibile dal lato della madre, e consigliare opportunamente chp per amore di lucro questa non schiyi di nutrirla col proprio seno dandola ad altre, che a minor presis^ò di quello ch'essa guadagna lavorando, la alimentassero; né che soffocando ogni sentimento, di umanità e di priore, per essere libera ài sé, consegnasse ad un orfanotrofio d'illegittimi un figlio castamente nato. Se alle donne negli ultimi mesi di gravidanza un saggio direttore di stslbiliraenti manifeitturieri non dovrebbe acconsentire di lavorare, del pari ne' mesi delF allattamento esse andrebbero allontanate d^ certi lavori che troppo le affaticassero^ ei accorciate loro anche le ore della fatica. Neil' adolescenza V educazione fisica dell' operaio vuol esser diretta air esercizio delle membra, a temperarlo secondo Tetà, ad abituarlo a quelli atteggiamenti di destrezza a cui lo possa obbligare in sèguito il lavoro. Quando tutta la società fosse accostumata agli esercizi ginnastici ^ vi sarebbe un esempio civile regolatore della ginnastica anche per le classi inferiori. Ridotta la ginnastica alla forila di spettacoli pubblici che una volta pur v'erano, e tutti civilmente utili, genererebbe un piacevole sentimento di attività personale j ricreatorie dell' animo, fecondatore dell'ambizióne giovanile, e mirabilmecte profìcuo allo sviluppo e alla energia della macchina. Non v' ha dubbio che latitasse degli operai mantenuta in un temperato esercizio fisico nella giovinezza, non dovrebbe acquistare vigore superiore agli altri dalla medesima fatica. Ma ciò non si verifica che negli agricoltori, i quali seguitando tenacemente le abitudini degli avoli, ed essendo anche più liberi nel regolare le loro operazioni si conservano tutt' ora come tipi dell'i^mana robustezza. I manifatturieri all'incontro spinti oltre senza misura dalle pretensioni de' loro capi, guastano il fondamento della educazion fisica con queir eseróizio medesimo, con che dovrebbero consolidarlo. Ma a depravare la fisica educazione^ oltre alio eccesso di tali fatiche, s^aggiuDge come causa primaria anche la insalubrità e la scarsezza del nutrimento. Si sono fatti non ha guari esatti calcoli sul nutrimeato conceduto agli operai dal loro giornaliero guadagno; e da essi ricavasi che in Inghilterra il lavorante industrioso è meno nutrito del mendicante, questi lo è meno del condannato, il condannato meno che il deportato; e comparando i due estremi di questa scala si troverà, che«il deportato è nutrito presso che tre volte di più che Y onesto operajo. Qual effetto, esclama q>ii Bowlér^ da leggi somiglianti non ne dovrà discendere al nostro sistema sociale, poiché esse offrono per fine alle speranze e air ambizione deir operajo di diventare un mendicante, e fanno aspirare il mendicante agli onori dé>la deportazione? Ma v'è di più, che in alcuni quel sentirsi così cascanti di forze, e poco meno che infermicci, li tramena a cercare un pernicioso sollievo ne* più forti liquori. Usano essi T acquavite di grano, iion pura ma adulterata, e r oppio e le droghe narcotiche : si esaltano per un momento, si inebriano e sacrificano la salute a quel falso e solo piacere che la loro trista natijira gli può coacedere: V obblio di sé stessi. Lo scarso nutrimento, adunque, e le indicate nocive abitudini di intemperanza, reclamano sempre con maggior forza le sanitarie osservazioni e provvidenze. E importa poi massimamjBùte che i consigli alle opportunità de' matrimoni vengano dalla medicina agli operaj insinuati. I quali succedono in troppo numero e in età prematura, e tra persone che avendo perduto il bene sanità non possono produrre che individui, i quali nelle fibre de' loro nervi, nel midollo delle loro ossa nascondono quei germi d' infermità òhe ereditarono dai loro genitori. E che i matrimoni fra gli opéraj si moltiplichino di troppo, e sia questa una sorgente nelle città commerciali dell' eccessivo pauperismo, V hanno avvertito e deplorato non pochi de' più ragguardevx)li economisti. Né io avrei^diifficoltà di-attribuirne la cagione a quella stessa organica debolezza, dalla quale vedemmo fin ora prodursi tutti gli altri' mali. L'avere una compagna che si prenda cura pietosa df noi è un desiderio che sorge più facilmente nei deboli che nei forti, ai quali il sentiménto della forza si congiunge con quello di bastare a sé stessi. Intanto nella classe agricola che è più sana è più robusta senza misura della classe degli operaj il numero de'-inatrimoni è minore: intanto le città dove predomina l'industria manifatturiera, e gli operai formano i tre quartidegli abitanti, hanno una popolazione molto maggiore di quella che si dà alle città, dove è sola l'industria agricola. Altra prova ne sia l'osservazione fatta, che i nati bastardi sono più numerosi nelle popolazioni agricole che nelle manifatturiere. Ma comunque sia di tale spinosa questione, io n'escirò considerando solo, che la debolezza fisica deve influire grandemente sul morale degli operaj : e quel gittarsi che e' fanno troppo frequentemente e in braccio al conjugio, può essere il più delle volte mancanza di riflessione, abitudine a calcolare sull'oggi e non sul dimani, e quindi il lasciarsi facii-, mente trasjportare da una inclinazione sensuale senza prevedere la mancanza dei mezzi atta a sostentare la prole nascitura. Quindi non le bàrbare leggi del Malthui per diminuire i matrimoni e la popolazione onde sia proporzionata alle forze fisiche dello stato; ma la lègge che impiega la t)atura stessa è da seguirsi per ottenere questo fine. Ella ha cresciuta la facoltà riproduttiva in proporzione della debolezza e della picciólezza degli enti. Rendete dunque forti è robusti gli operaj, conservate la loro vigoria muscolare^ e li avrete meno inchinevoli alla sensualità e alla riproduzione. Gli atleti sentono meno degli altri uomiai il bisogno di riprodursi; e la donna più è muscolosa e nerbuta, meno è feconda. Egual danno producono air attività industriale i matrimoni prematuri. Snervati i giovanetti prima del tempo, innanzi di ^sser padri sono cadaveri. Il riposo del talamo lungi dal ristorar loi*o le forze vieppiù le consuma, e la compagna d' amore si trasforma tra gli amplessi neUà Parca affannosa di troncargli il filo della vita. E questi mali pure nascono da difetto del sentimento di forza fisica; avvegnaché r operajo sentendosi mancare a buon'ora il vigore, e antiveggendo assai corta la durata della sua vita, cerca di affrettare nella prima sua giovinezza l'uso di quelie dilettanze ch'ei dovrà perdere per tempis"feimo. Se pertanto alla loro educazion fisica si attenderà vigilanti, e si avranno loro tutte le cure a conservarne la forza, si impedirà, meglio che con apposita legge, al preallegato inconveniente, e si toglierà contemporaneamente anche r altro dei conjugii tra persone, nelle quali non la forza soltanto, ma la salute stessa è rimasta vittima dell' eccessivo lavoro, 0 della sua qualità, o di altre esigenze inumane. Se la prole appena è concepita nell' utero materno acquista un diritto dinanzi alla legge alla sua conservazione, è lo stesso diritto che grida contro cotesti matrimoni malsani, onde non ne nascano figli infettati di germi morbosi ereditarii, e non decadano per essi le intere generazioni. Vegliando per tal modo la medicina sulla educazion fìsica, e sulla igiene della classe operaja, e siiila opportunità dei matrimoni, contribairà direttamente a conservare la vita al lavoro, e conservando ìa vita al lavoro, formerà parte essenziale della economia pubblica. II. Dicemmo il secondo officio di essa essere quello ^ di rendere il lavoro affatto innocuo alla vita. 11 che può effettuarsi per tre modi principali: primo ^ prpporzioaare il lavoro air età: secondo, proporzionarne la durata alle forze naturali dell' uomo: terzo ^ allontanare per quanto è possibile tutte le materie letali e morbifere che la qualità del lavoro suol generare. o) In alcuni opificj dì Londra vi ha una classe di fanciulli operaj, che si chiamano ripulitori delle macchine. La loro età media non oltrepassa i dieci anni. Incombe a questi miserelli di mantener puliti gli ordigni dalia polvere, e da altro che possa imbrattarli nel men-, tre che Sono in azione. Essi stanno in una contìnua attività, si adattano in posizioni forzate a tutte le forme déllfe macchine stesse, e sonò quindi esposti a molti perice' loro pubblici conviti avevano un teschio umano in mezzo alla mènsa, per risovvenirsi della temperanza. Cosi nel bel mezzo di un edifizio manifatturiero andrebbe posto uno scheletro di qualche defunto operaio, contorto e sfigurato nelle ossa dalle eccessive fìitiche, perché la tirannide de* speculatori a queir aspètto si correggesse, e fossero più rispettate la condizione umana e la fraterna dignità. e) Vi sono certi opificii, certe ofiìcine, alcune macchine^ taluni istrùmenti, alquante speciali località donde escono elementi nocivi alla salute deiroperajo. Ciascuna fabbrica può avere esalazioni particolari da ingenerare alcune malattie sue proprie, quasi come i luoghi palustri ge-, le intermittenti miasmatiche. Tocca ai medici a investigare siffatte particolarità e proporne i convenienti rimedii. Tocca ad essi indagare fra cotali elementi nocivi quali sono amovibili, quali irremovibili, quali mo. Gli irremovibili hanno bisognp di una felice invenzione del genio,, siccome fu la Lanterna di sicuinventata dal Davy onde preservare . la vita ai canòpi. Come impedire, per esempio, che nelle fabbriche degli aghi in Inghilterra non sMnalzi un continuo polverìo ferruginoso, che inspirato dagli operai irrita loro la trachea e gli dispone alla tisi tracheale? Fu immaginata una maschera di fili calamitati su i quali andasse il polviscolo a posarsi pria d' essere inspirato, e per tale trova mento quegli operai modificarono la nocevolezza del proprio lavoro. Di tal genere vogliono essere i provvedimenti sanitarii per rendere il' lavoro innocuo alla vita nella riunita attività industriale de' manifatturieri* ■ III. Poiché oggi r economìa pubblica riguarda 1industria manifatturiera e commerciale come la principal parte di sé medesima; così a mostrare le^ relazioni intrinseche tra la medicina e quella, noi dovevamo prendere di mira specialmente cotesto genere d' industria. Ma sono assai più estese le influenze della scienza medica a costituire la soddisfazione del convivere sociale ; ben più vaste ìe relazioni della medicina colla parte economica morale e politica degli Stati. E però dicemmo che il terzo ufficio di lei, considerata in relazione alla economia pubblica, s' innalza alla polizia medica universale: a quel punto cioè d'immensa prospettiva sociale, di che il Racehèiti e primo e solo seppe concepire ed esporre il disegno ed il metodo, dandogli nome di ^ciernsa Mia proipmlà fiska dtUe immoiu. Non lo sgomentò monumentale di Pieiro Frank allora fresca di •tanipa e di gloria; poiché egli giustamente non vide ìd eaaa ohe un magnifico repertorio di materie, alle quali mancava un legame ed una forma scientifica. Ma al fiao9h$tU ì% morte immatura tolse di colorire il troppo vaflta disegno: ed il suo piano comunque assai filosofico, essendo basato sulle teorie di quelli economisti che non ebbero in mira che T aumento delle popolazioni e T industria agricola) presenta un vuoto sul commercio manifitturiero ^ ohe lo rende inapplicabile da questo lato alrindole attuale deireeonemia pubblica. Quindi se le pocbe idee da me eqioste intorno alla( parte sanitaria di codesto genere d'industria valessero a riempire quella lapunui e eompletare il piano immaginato dal Raceketiif avrei pur fatto cosa di che la sciensa si potrebbe giovare col t^mpo. Egli h perciò ohe di quel terzo officio di sopra accennato, che riguarda il reggimento sanitario universale dei popoli rispetto alla polizia urbana, alla salubrità degli ospizi di ogni genere, e di tutti i luoghi di popolare aggregamento, a mali endemici ed epidemici, agli isolamenti e disinfesioni ed altra misure governative nel caso di malattie conta^osOt io dirò solo una parola di queste ultime come tali) diche abbiamo piii fresca e più dogliosa ricordanza» Vedeste come si dissolve il commercio, come indietreggia r ordine civile sotto T impero di eotesle erinni, e come la paura in un istante respinga indietro di qualche secolo il progresso delle menti umane. Eccovi una città desolata da contagio. Quale spavento si è impossessato di tanti animi che poc'anzi sembravano spensierati sugli umani destini, quasi fossero duraturi al di là della tomba! Quali superstizioni) quante strane credenze ritorns^rono a turbare le menti di quelli che poc'anzi deridevano i volgari pregiudizi^ nella peste del 300, e nell'altra di tre secoli dopo) Per queste ieri sì ridenti e popolose contr9de non soffia che un'aura di morte, e ti paiono ricoperte della cenere dei sepolcri. Tutti si chiusero* faggi-* reno, ed è smarrita anche la traccia della loro fuga. Al frastuono della letizia e dei tumulto sociale è succeduto il tocco lugubre del bronzo, nunzio deir ultima ora ai mortali. I templi, le vie, i palagi, gli abituri non riman-,dano che il flebile suono della preghiera, o il lamento che accompagna i perduti. La vita sembra disciogliersi col secolo. L' uomo abbandonato nella sperania si vede chiudere dietro a sé le porte del mondo, e mari e monti, e gli astri ed il sole non sa più per chi resteranno. Tutto nella sua atterrita fant^asia sembra volersi travolgere ili ^ nuovo nel vortice della eternità 1 Ma pure in mezzo al-l'universale avvilimento sostengono il cuore a. misericordia, l'intelletto a sapienza, e menano l'opera loro pietosa attraverso i pericoli, i cadaveri e la morte, i pcH ohi filantropi depositarli della medica spienia. Esercitano i medici in questi periodi fatali di umane sciagure direi quasi una religione civile: e benché respinti dalla incre* dulità, depressi dalla vilipensione, fra la eomune frenesia e rovina essi non tremano, e combattono con fòrte petto e con animo férmo nella sola idea del dovere e della carità, benché veggano da una parte una vittoria che gli uomini, cessato il pericolo, gli contrasteranno, e dall'ai^ tra apparecchiata la squallida corona d'un illacrimato martirio. Nel discQrrere le attinenze della medicina coli' economia politica rispetto alle associazioni mailifotturiere io prima dimostrava la loro dignità sociale, e come sostenute in fidrza e dignità sieno una classe di individui ohe associata agli agricoltori costituisce un potere eivUe equi-* librante, e la parte attiva prineiimle della eivilià. Ho però anoora voluto a questo quadro eoi>lf8|>p0rre l'ai)itiz«J I tro della degradazione di siffatte classi roanifatturiere nel loro stato fisico, e quindi della perdita per essa di quelli elementi che soli le danno importanza civile; €d ho insieme dimostrato cotesta degradazione derivare principalmente da dimenticanza di consigli sanitarii. Riducete un terzo della popolazione a esseri puramente manuali di questo genere degradato e servile; accompagnate ad esso un altro terzo di popolazione agricola, del pari remota dalla dignità umana competente, e voi avrete una nazione abbrutita: fra un corpo sociale e r altro vi sarà una separazione desolante: peggior mostro politico non potrebbe idearsi né prodursi in mezzo airattuaje civiltà. Intanto però questa nazione potrebbe conseguire ricchezza^ perchè la misera gente forzata che sia dalla fame non manca di lavorare. Vi sarebbe pertanto soddisfazione sociale? Questa non resterebbe che nella classe dei ricchi proprietari!; e forse nemmeno in loro: mentre per godere senza umana equità, per confortarsi di un bene che non è di tutti, e contemplar con freddezza superba T avvilimento e la pena di chi trafela a procacciarlo a te solo, bisognia essere senza morale e senza Dio: e che cuore sarà tranquillo senza morale e senza Dio? Le nazioni presso le quali vedemmo esistere si avventuroso ne*suoi prodotti il commercio e l'industria manifatturiera, e presso le quali per trascuranza di precetti sanitarii vedemmo del pari insorti a corromperne le corporazioni nella forza e nella dignità competente, gli abusi ed i vizi, e le esigenze e pretese inumane di sopra de« plorate, hanno cotal senno e potere da eoooscere cotesti mali, e porre a loro rimedio. Invece il mio discorso è diretto alle nazioni infelici per povertà: e dico a queste, che volendo riprendere T antica forza e le perdute fortune, ogni altra via è più lenta e meno sicura di quella di erigere corporazioni industriali, e Confidare la propria causa al commercio e all'industria manifatturiera. La quale fra gli agricoltori e i possidenti stabilendo una potenza intermedia e alleata, rialza subito le condizioni depresse, e le compone in modo da accrescerne mirabilmente il potere. Dato cosi fondamento alla pubblica economia, dalla storia dei vizi e degli abusi delle classi manifatturiere delle altre nazioni essi apprenderanno a non tenerle mai disgiunte dai sanitarii provvedimenti, se bramano che contribuiscano alle fortune non solo, ma a sostenere la riacqufstata.personalità civile, ed a renderla al pari delle altre progressiva. Si assicurerebbero allora queste genti risorte, che il vero progresso consiste più nel fare che nel dire, che una nuova fabbrica eretta, una scoperta scientifica, una vittoriosa battaglia mandano talvolta più innanzi la umanità, che un secolo di lettere e di filosoGa. La età nostra reclama benefìzi reali dall'umano supere, e perciò accarezza le naturali scienze, e bramosa di una vita avvenire invoca Ja storia, e sopra ogni altra maniera di letteratura la predilige. Perocché essa ammaestra con le verità effettuali, e persuade grandi cose a quei popoli che vivono nelle terre ove i padri loro cose grandi operarono, e in cui sono tante cose morte da resuscitare. E l'istoria a nessun altro popolò parla una voce più incoraggiante quanto a noi Italiani. PRELUDIO AL CONGRÈSSO DE' SCIENZIATI ITALIANI IN SIENA LETTO ^BLL' ADUNANZA GENERALfS .* I congressi scientìfici italiani dappoiché furono la prima volta instituiti, mai non siedettero in alcuna città nostra, che questa per sue gloriose ricordanze non ne fosse da tutti riconosciuta degnissima. E sebbene oggi vantino Una qualità nuova e grande neir appellarsi nazionali, qualità che si ritenevB da lungo tempo, se non pèrduta, smarrita, nondimeno pochi popoli in Italia sono, che indietreggiando di qualche secolo appena non ne trovina tracce indelebili nelle loro istorie. Chequando le italiane repubbliche combattevano vigorosamente contro i despoti interni e gli stranieri, difèndevano la libertà propria e quella insieme della nazione: e del doppio altissimo fine tentato di tempo in tempo e raggiunto v'ha memorie ancor vive da per tutto. E dico ancor vive, perchè il popolo e la religione, che allora avevano un'anima sola, ebbe cura di conservarle e nelle feste pubbliche e nei monumenti di' arte entro i sacri tempj custoditi. Le nostre repubbliche, quantunque piccole, avevano intendimenti schietti e gagliardi, in che si stringevano i forti sensi dell'amor del paese e dell'Italia insieme, sopra i quali si fondò l'italiana grandezza del medio evo. E av* Estratto dagli Atti del decimo Congresso de* Scienziati Italiani tenuto in Siena nel Settembre del 1869. Digitized by VjOOQIC 308 l'iitj.uMO vegnachè spesso in guerra fra loro Roma, Venezia, >iilano, Firenze; le città e tutta intera Tltalia, o perdenti quelle o vincenti, guadagnavano sempre: il che interveniva per la unità del principio religioso e della sua stretta alleanza col principio civile: né si scordava d'essere italiano il Fiorentino che assoggettava Pisa, né il Veneziano che vinceva il Genovese; né le balìe lombarde che s'impadronivano di Mantova v di Veronia sentivano meno amore alla libertà del natio loco, che a quella di tutta Italia. Dante che dall'esilio con la più giusta ira ì^ipensava la sua ingrata Firenze, ardeva però di ricondurre r Italia tutta ai tempi della romana gloria e fortuna. Petrarca che chiamava la Roma de' suoi giorni avara babilonia, vólea peto l'Italia libera da peregrine spade, e inneggiava persino al Tribuno che ne affrettasse la impresa. E sebbene talvolta avversi a questo jo a quel pontefice, non lasciarono mai gl'Italiani d'allora d'essere nella loro religiosa fede caldissimi, e per la libertà propria o dell'Italia di combattere; invitati o incoraggiti, plaudenti o compagni i pontefici, i vescovi, i monaci, i sacerdoti. Quei di Ferrara dopo la battaglia di Legnano, al Papa che offeriva loro una pace col già disfatto nemico nspondevano: « Noi per l'onore e la libertà dMtalia^ e per la i> dignità della Chiesa combattemmo lo straniero, espo» nendo le proprie e le vite de' nostri figli. Nondimeno » accettiamo la pace, salvo l'onoxe ^'Italia, e salve le » nostre libertà^»^ Anziché opposta alle italiche libertà civili, l'unità cattolica ne nutriva e ne accresceva gli spìriti: la religione era nel popolo un tutto colla patria: e allora fummo grandi e veramente italiatii, però che valore, armi, armati, flotte e denaro, tutto era nostro. E come questa non fu grandezza,, se un Dandolo, espugnata ^ Vedi la Storia d'Uaìia del La Farina, a pa^. 1 51. Torino AL Congresso de* scienziati italiani. 301) Codtantinopolì, ne ricusò la corona imperiale, stimandola assai meno che il berretto di doge della sua repubblica? se un Papa donava al Doge di Venezia con sacra funzione r anello, onde quella repubblica si sposasse ogni col mare? se in virtù di queste nozze i confini e i domini! e i diritti d'Italia si stendevano a Zara, a Candia, a Giaffa, a Cesarea; in Acri, in Tripoli, in Laodicea ed in Antiochia? E questa Italia marittima, di che oggi non vi sono più che scarsi rottami, trasportava monaci italiani fino a'Mongolli per diffondervi l'italica religione, aprendo la via a Marco Polo di trovare e descrivere la Tartaria e la Gina: deponeva sui lidi di Genova e di Pisa per ispanderle in tutta la penisola le ricchezze del golfo persico, del mar nero e dell'India; agevolava al Fibonacci il modo d'introdurre i numeri indiani, alV Amalfitano di sperimentare la sua bussola, al Genovese di sciogliere un religioso voto salpando dal porto di Palos alla scoperta d'America. Cosi religione, valore, commerci, amordi patria e di libertà dettero per più secoli all' Italia quella unità morale che la condusse, dopo la romana, ad una seconda e vera grandezza storica; avvegnaché fosse come la Grecia divisa io tribù ed in comuni. E che non diverrebb'ella, se alla unità morale si riunisse oggi completa unita politica? Lo vedranno i posteri: a noi non è dato presagirlo; a. noi cui il presente è crepuscolo misterioso, e notte profonda è l'avvenire. Nel medio evo però potemmo cacciare da per noi soli fuori d'Italia il formidabile Svevo : e fu un pontefice che invocò e compose quella risoluta e prodissima lega, e quel pontefice fu un senese; Alessandro III. Avvenne parimente poco dopo, che altri armati italiani si collegarono per la spedizione d' Oriente a cacciare il Turco da Costantinopoli, e liberare l'Italia e l'Europa da quella turpitudine di regno e di regnanti: e promosse ed ajutò quella spedizione Pio II, altro pontefiee di Siena. Aocora quando l'Italia più lamentava la lontananxa da Roma del capo delia sua religione, ed il Petrarca ne racoamandava enfaticamente ^ ma invano, il ritorno; una aeneae donna, che dopo la prediletta di Nalaret, altra non ne fu che in santità, in purgato ed efficace eloquio, in consiglio e in coraggio civile la superasse; rianimato^ il pontefice a vincere ogm temenza /lo ricondusse da straniera terra a Roma, riiisediandolo nel Vaticano. £ poiché di Ubere instituzioni, e di civili libertà che precedettero di conserva con quelle del nostro culto fécsesi alcuna menzione; ancor quando non la chiesa mai principi tirannicamente le costringevano, nei tempi meno lontani da noi; quella sola libertà che poteva prosperare e prosperò fra le italiche monarchie, ossia la libertà del commercio, ebbe qui la sua teorica, e il principio ad un tempo d^Ua sciènza di economia sociale, in un libro, che umile si intitolò dalla Maremma senese, scritto da Sal• lustio Ban^ini sacerdote. Qui finalmente veniva^ad inspirarsi di repubblicane rimembranze Vittorio Alfieri, e vi faceva lunghe dimore. Forse questi monti con folte ed aspre selve esemplavangli la libertà e la fortezza della vegetante natura: forse la lupa, stemma dei Senesi, rammentavagli Roma libera: forse egli traeapure diletto dal vedere entro al Duomo di Siena venerato ancora dal popolo sopra un altare quel Cristo, che i repubblicani recavansi seco alla battaglia di Montaperto, e le antenne del carroccio che tolsero ai vinti: forse T antica architettura della città, annerita dal tempo e di forme sì semplici che grandiose e severe, confacevasi alla fiera anima di quel grande, nemico di tutti i re; dalla quale vorrei pure udire qualche accento di meraviglia, se vivesse oggi, che air Italia sia toccato finalmente un re galantuomo. Siena adunque è stanza bastevòlmente degna di voi, Q dottissimi; avvegnaché questo decimo congresso che di voi si compone, sia, e per la prima volta si Q9mi nazionale. IL Bensì poco degno ^ ed anche afiatto inabile a presiederlo giudicherete me, che per vecchiezza e affranto ingegno langamente ho dovuto pensare a qua] SQggetfto m^ appiglierei in questo preludio, che più meritevolmente valesse ad aprire le dotte riunioni vostre. E veramente a tali uomini dèlia scienza quali vof siete, che potrei parlare io che voi più di me, e meglio di me non sapeste? Che direi io della utilità sì privata e sì pubblica di simili, tornate biennali, peregrinanti dall'una all'altra città, che in Italia e fuori di essa non aia stato le cento volte ripetuto? D'altro canto chi oserebbe penetrar peli' ampio immensurabile dominio di quelle scienze » che negli antieriori oong^essi non furono ammesse ^ e che nel nostro entreranno oggi le prime cori ogni adornezza di dottrina e di libertà? Le quali scienze però, appunto da che hanno un principio civile e filosofico da diifondere sulle scienze fisiche e mgrali, e dare ai congressi un nuovo, capo e un termine nuovo che anteriórmente non ebbero « se nelle loro immense particolarità io non poteva in verun modo raggiungerle, in cotesto loro principio e fine mi si sono presentate alquanto più arrendevoli, e da poterne alcun che ragionare. Talché io dirò in questo preludio alle vostre dotte assemblee, del pkingipio filosofico e del fine civile 0 nazionale dei congressi, come costituenti quel nuovo carattere che da ora in poi assumer vorranno in Italia. La quale ultima parie, che oggi chiunque richiederà immancabilmente ai congressi) come quella che più alla politica s'avvioina, smentirà quel detto di alcuni) che questi del 62 abbiano perduta la utilità loro, da ehà lo y / scopo politico che ebbero i primi, gji è già conseguito. Eppure se ci guardiamo attorno, noi vedremo che la nostra povera patria è sempre in angustie;^ sarà impossibile che i congressi nuovi rinunzino affatto std ogni disquisizione politica; non foss^altro per darle coraggio a soffrire. La sola differenza tra i passati e i presenti sarà nel mòdo di assumere e discùtere i temi; e se nei passati doveva per la difficoltà dei tempi tenersi il modo coperto e dubitevole, i presenti si tratteranno in -palese; e se i passati disegnavano celatamente di edificare, i nostri ci faranno vedere air aperto le fondamenta date aliediffzio. Né ciò dovrebbe reputarsi arroganza, come dire di raddoppiato parlamento; ma similitudine degli antichi simposii, che da Platone a Plutarco hanno continuato sino al Convito di Dante, nei quali senza laterali insinuazioni né sollecitudini, senza urgenze di stato, né colpi inattesi, le materie politiche sarebbervi con calma e diligenza frugate per ogni verso; e non mai imposte ai governo a modo di deliberazioni, ma di scientifiche intese, ajppartate per venture opportunità. Imperocché sereno orizzonte nella politica non v'abbia mai si à dilungo, che a un tratto non possa voltarsi in temporale treiyendo; massimamente per quelle nazioni che non sieno ancor tutte fuori del guscio insanguinato delia rivolta. Pertanto mentre ai parlamenti spetterebbe il trovare e dare rimedii ai mali dello stato; i congressi, ove que'rimedj fossero inefficaci, e probabilmente impossibile l'andarci innanzi, e facilmente dannoso il fermarsi e l'aspettare, potrebbero esaminare dove meglio tornasse il dare indietro d'un passo, e richiamare a tempo, come il Macchiavello voleva, a' suoi principii lo stato: ilxhe in politica significherebbe aitarsi a trovar presto sicuro e riposato aggiustamento nella legalità. Estimo adunque che la politica continuerà nei congressi; non per discostarsi mai dal precetto evangelico di ottemperare al Cesare che regna, e rispettarne la legge, né per mettersi avanti nelle contingenze varie di stato e nelle sue tormentose perplessità alle decisioni del parlamento; ma con dettati scientifici e generali, onde recar lume e vantaggio meno colla autorità che col consiglio, ad uii futuro e fermo e pacifico ordinamento della cosa pubblica* IH. Scendo ora a parlare del principio filosofico, che immancabilmente vorrà fare splendida mostra di sé, accettata che abbiamo fra le morali scienze la loro reina, cioèJa filosofia. La quale sebbene nei passati congressi non mancasse mai; però era in confidenziale veste di amica e di coi^pagna dei lavori de' naturalisti, facendosi modestamente chiamare induttiva e sperimentale. Oggi entra fra noi reina del mondo ideale con sopravveste stellata e ingemmata di tutti gli universali, Tuno, T identico, r infinito, il divino, T eterno, l'assoluto, e d'altri, se ve n'ha, di tai generi di mentale sopravveggenza. E questa non è materia meno scabra ed irta della politica: onde io toccai bensì poco sopra di politica, per mostrar solo che ai futuri congressi come ai passati si congiungerà il medesimo scopo; avvegnaché io fossi certo d'offendere nella taccia di politico ignorantissimo. Ma non sarei così rassegnato verso chi, per non aver saputo discorrere in filosofia, mi dicesse ignorantissimo filosofo, attésa la troppa vicinanza della filosofia e la scienza che io professo. Non porrò adunque innanzi giudizii miei su questa sublime materia, né mi farò a decidere quale filosofia, delle molte che ne corsero e ne corrono, potrebbe dare alle dottrine fisiche e morali che nei congressi si tratteranno un suo principio regolatore, che non fosse solaLjOOQlC Bt4 FnW'UWQ ipent^ UBQ «toDdar^o di pripi«9ÌQna; ma m imprenta di formala figura) cba uacendo dair intero impasto deUo acinecessità di ricongiungere le due filosofie col mezzo delle matematiche, e rimettere in onore il platonico altissimo consìglio; egli che le aveva studiate in Atene ne segnò le tracce ne' suoi commenti alla Isagoge di Porfirio, e ne ricostruì le fondamenta a tutta la scolastica ladel medio evo. Ma il sillogizzare invidiosi t>en, le teologiche controversie, e le immature o false scienze che immischiatesi alle matematiche le screditarono, richiamarono i filosofi air esclusivo impero della logica aristotelica, la quale o sul proCeiformé sillogismo si avvantaggiasse, 0 sul principio di contraddizione intendesse di dare la richiesta coerenza al pensiero; dalle verità rivelate infuori, non conteneva mai nelle filosofie la guarentigia del consenso intellettuale apodittico di tutte le genti, come è quella contenuta nell' aritmetica e nella geometria. Onde il dimostrare de' metafisici ondeggiava sempre tra i nominali e i realisti, e i veri delle scienze matematiche e naturali meno cercati, rimasero in una occlisse Si*? di lunghi anni sino alla scuola di Galileo. Nella quale fu ricostruito colle matematiche il ponte unitivo delle due scienze, la sperimentale e la idealista : e se la prima non trasfondeva nel sensibile tutto V ordine ideale col sopravvenuto sistema di Lok; il Rucellai, il Castelli, il Yiviani, il Magalotti avrebbero abozzata e diffusa la intera galileiana filosofia ; il quale abbozzo sarebbe stato una prima incarnazione del disegno lasciatone da Boezio nel sesto secolo. E come si consideri che tutti i sistemi filosofici che, dalla caduta del sensismo in poi, la sapienza europea ha veduto nascere, non han saputo dare al principio di contradizione della logica aristotelica guarentigia meglio sicura di quella che si trova in cento commentatori dell'Organo dello Stagirita: come si consideri che nessuno, compreso lo stesso acutissimo Hegel, ha potuto determinare esattamente e dichiarare i significati del vario, del dissìmile, deir opposto, del contrario, del contraddittorio, e del mezzo termine indifferente ; forza è convenire che l' arco unitivo transitorio dal soggettivo air oggettivo, che tramandi e quindi e quinci giiarentigia di verità, resta tuttavia o nullo, o di arenoso cemento compaginato. * Ogni vera logica è impossibile al filosofo, finché si tiene rinchiuso nel pròprio io, alla maniera di alcuni pensatori germanici, e non si slancia coraggioso sulle leggi prime con che Dio si svelò creando l'universo. Platone il primo vi salì, e conoscono anche certi moderni che altro luogo non vi sia meglio sicuro da contraddizione. Ma la loro Idea trascendente tornando sopra se stéssa, senza il lume della tradizione o per lo meno degli enti matematici, si trova cieca come quando si era mossa, e nel fare il secondo passo per manifestarsi * VeóìLe Lettere dei prof. G. Allievo e L. Ferri sulla erilica dell' Heghtlimismo» Effem, della Pub. l8tru%ione, n« 9jS— 2H8 i'iU.Li;i>iq s* jI|m4^ 6 9>'\(nffì^to]dk, e il suo mqmt^lo dialettico ficade pel lessico ^n^tQtelico, e cp8i il verbo della loro Idea ^prp9 puf sempre ad essere quello delle scuole. Se essi iqyepe in que' tipi o leggi ^ocosmiche scorgessero il p^sierp di Pi9 creante y pel opinf^ro, npl pe^, palla misura; il yerbo flell^ loro Idea ne sortirebbe ppn espressione jfecondjssirp^, p discesi co' Iqrq paradigo^i ^opra gli schemi fppjti dalle ipatematicbe, cofppirebbero Tedifizio richier ptQ ^^. PfatQne, disegpato da Bopzio, e riprp4oHp dalia spuola dpi G^lilep. Deb lasci ^dio per maggiore $|ia gloria p3Pr^atp alle razze grecorratine il compimento di qifpst^ grande filosofìa nazippale: nella quale non saranno }e |:patepj3Lticbe che invocheranno pna filosofia di ch^ r]pn al)bi8pg|iai:)p per troyarp le proprie verità^ ma s^rà la filosofia c\\e ipvpcberà le matep^aMche ppc aver quel tpansitp fli veci pfeirpe tra le idee p Ip pf^e, per U quale spjtaptp si raggiunge }a sintesi univefSJ^le di t^ttp ij sa-: ppre. ^ se avvenga die pei cpngrpssf si formi, potranno èssi ^ Ì)uop dritto appellarla paziopale p italiana, cpi^^ cmel|a cjie yercpbbe rapprespnjajta da Pittagora, il g^alfi colla gemma del ni^pprp si farebbp disposatpre df^lìa scuola pl^feopica, al perjpitq. l^a cotpstaj vpfr^ssi difPj sarebbe sempfe una r^ §t?i|iraziopp, e ppp pjai quejjafilpsoQapppv^, altamente ricljjestj^ dallii grap leggp del progrpsso pontìnuo, la quale come apimpttp l^ npce^sità 4i poptjppp emapcipa^ippi p trasforpia^iopi ^scepdpnti negli pr4ipi fisici dei trp regni della natura, così in quelli morali e civili, é negli ordini eziandio delle credenze religiose. Questa necessità per brtuna non la cantano che coloro, che ne hanno in capo il farnetico. Ha 1^ più vpl^bile di tal| fisjnie trasfpnQajlive gli à qijel privilegio deJV aspenderei, ci)e yipa co;icf)8Sfì $Ql^i)f)epte ai popoli riformati del nord. L'Italia invece trpyerebbesi, secondo lorq, miseramente nel 4iscep4®FJ3? come .quella che npn avrebbe patitQ abbastanza di |tr^sform,^zioni civili ; ayyegnachè da più 41 un seppie m^ y ' abbia italiano, che yissutp appena pinquant' appi, non siasi l^scjatp sppf.a la tomba le ^ei o le sptte flyplnzipni. Ór come questa, che j^oi 4irpfnii}o deplprabiUssiipa sventura, e costorp la cbianiano npcessità pivile, c\ b^ fjattp piuttosto discendere che salire? E non y* ha altra via per salire che trasformare le nostre credenze religipse? ^ppurp upa gran nazione in Europa è salita sempre, senza cambiarle mai. Se talmente fosse, sentirebbe ornici di yietp lo stpsso cristianesimp riformatp per cptesti pòppli ; da pbe Ip Strauss non è più spio a scrivere la vita di Gesti Cristo copie si scriverpbbe quell^ di un AppiIonio Tiapèo, e pare a tali biografi terppp di d^e ìx^ i^tro giro alla fede religiosa, raumiliata pelle cprji e ppi parlamenti sino ad essere ancella della politica, e seguace dplle nupye filosofie. E nel vero dove Je teogpnip e . te ontologie si rinnovassero insieme colle trasfornja^ioni cjyili, esse sarebbero scienze resultanti e non primitfye, ed avrebbero la natura dplia corporalità e noi) quella immutabile ed eterna, che loro dispen4e da Pio. Qpjpdi costoro phe aspettano o s' ay visanp Ai creare una nuova religippp 0 filosofia secondo le trasformazioni cfv[)i e por litiche, e rigpardano qpesti come fatali e necessari §yp)gimenti d' un' idea trascendente che dp^ba spirar spwpfe ()i ppggiare più in altp, bisognerebbe php sapessero cfpare insieme ]x^ pupvo Cosmos, dove i pianeti potessero per trasformazioni ascendenti convertirsi V uno npjr altro, i satelliti col tenjpo diventare pianeti, e pgni astro inpeptrarsi nel sole, p il sple in4i?frsi, e pppp a poco divenire lui l'Essere supremo: e qui il pintare all' insù cesserebbe pure una volta, e il finimondo s'inghiottirebbe il progresso, il filosofo e il suo pensiero. Oh si fa presto con tali anfanìe, e nuovi mondi di idee; ma gli è mestieri poi subito creargliene altri accanto d' uomini che se le credano. Quando la rivoluzione vi dà una filosofia, questo frutto, siate certi, contiene tutte le deformità e i virulenti succhi del tronco ; ed ogni qualvolta le rivoluzioni sieno per V opposto il frutto delle filosofie, siate certi del pari, che la mèta che vogliono raggiungere non è mai quella, che loro è forza di accettare. Imperocché la umanità che invocano, fosse pure anche quella di un regno intero, di dove facessero partire la chiamata a rivolta, è sempre una umanità limitatissima, contro alla quale gridano le altre umanità più grandi ; ed altre umanità di pari numero e magnitudine non ne sanno nulla. La filosofia italiana adunque è di antica, e non può essere di nuova fondazione ; né dessa potrebbe oggi acquistare il suo carattere nazionale, se la non fosse continuazione del pensiero greco-latino purificato dal cristianesimo, ed abbellito ed amplificato dall* idea cattolica. La quale continuazione spartita in altrettanti assiomi, questi il loro spirito vivificante e direttivo trasfondessero sulla nostra sapienza e sulla nostra, civiltà. In ogni modo, se il principio filosofico che gli scienziati italiani nei congressi accetterebbero fosse sempre quello di Platone, cioè Tidea di Dio 0 del Bene assoluto, che la sua scuola riguardava come la massima delle discipline e delle istituzioni, questo comprenderebbe tutta la scienza prima. Tramezzando le naatematiche, come seconda scienza unitiva con una parte ideale che guarda e dà segni per il soprannaturale, è r altra divisibile e dalla materia inseparabile, che conduce alla terza scienza, cioè alla Fisica o 'della 'natura ; da questa per successive induzioni si otterrebbe l' ultimo termine che è quello della forza mondiale, dynamis, la quale Platone nel Timeo riconduce all'idea, dicendo: « Tatto creativo usando dell'esemplare effettua Tidea e D la forza. :i Così V intelletto vedrebbe le tre filosofie in una, e compiuta otterrebbe la sfera ideale della umana sapienza. Ma io non presumo nel principio filosofico, o nel mezzo di congiunzione tra lo speculativo e lo speri* mentale, di pormi innanzi ai filosofi. Ripeto con Platone « questa è la mia sentenza ; Dio solo sa se sia la » vera. » ' VI. Abbiamo detto poc' anzi che tutte le scienze conte^ nate entro ai congressi, quando avvenga che continuino nella odierna Italia,, se avranno un princìpio filosofico, avranno del pari un fine civile. Per il qual fine non vuoisi qui intendere la idoneità alla vita civile, che essendo la conseguenza di sistematica e protratta educazione e istruzione, la non si otterrebbe di leggieri in quindici giorni ; ma s'intende la conservazione del carattere nazionale, e la gelosa cura di esso in ogni disciplina. Io non condanno, anzi lodo chi per eccitare una nobile emulazione in noi, mai non si rista in oggi di rammentare la floridezza delle scienze, la bontà dei metodi, e lo zelo diffuso e fortemente attivo del sapere in Inghilterra, in Germania ed in Francia. In ogni tempo V Italia ha dato ed ha preso dalle dotte nazioni. Anche la Grecia apprendeva dalla ^pienza dell' Oriente; Roma dalla Grecia. Ma lo stoicismo trasportato da Atene in Roma più non si rico* PlaL firn., 38 A. de Rep. VII, 5^7 B. Tulio il qui gopra stampalo arlicolo V, non fu Ielle nella prima Adunanza generale. nosce : in Grecia produceva i sofisti ; iti Róma gli eroi. E perchè non è stato mai possibile di rìtèsiere Una storta deilé Scienze dfientali, destlroétidola dal Credi? Cérche ciò che trasportavano dal catnpo altrui fìel t)^opfio, riceveva subito alitnento ed itinesto dal clima e dal genio ellenico, sì che quivi pared tiatò : tanto colla intelligenza sapevano grecizzare ogni altrui cosa. Fra noi però come si esagera da certuni il novero di ciò che ci manca, altrettanto si trascura di italianare ciò che si prende. £ se questo mal vezzo durasse, in pochi anni In Italia lettere, arti e scienze perderebbero affatto ogni italica sembianza e natura. Ma questa natura inventiva e discuopritrice di nuove cose e di nuovi metodi si deplora sempre più illanguidita fra noi dal VII» secolo in giù, e oggi quasi spenta. Or come languida e spenta; or come sin dal settimo secolo, se ancor son tanti i vivi che avetido anche di poco oltrepassato i settant'anni, hanno convissuto con Foscolo, con Botta, con Giordani, con Alfieri, con Leopardi ^ con Canova, con BaKoliiii, con Romagnosi, con Rossi, con Garmignani, con Borghesi, con Mejj con Mezzofanti, con Scarpa, con Mascagni, Coti Nobili, con Melloni) con Rosmini, con Gioberti, con Volta? Solo quest'ultimo che l'Italia avesse prodotto in un mezzo secolo, non pareggerebbe la gloria nostra a quella delle altre nazioni? Quante odierne reputazioni di scienziati itiglési, germani e francesi non s'agganciano come reofori alla Pila del grande Italiano! Una nazione finalmeilte che nella prima metà dei secolo in che Viviamo, abbia saputo dare all' Europa diciotto o venti uomini si grandi e singolari, di certo non si può dire che abbia smarrito il suo gènio nativo. Se adunque questo valore, questo genio scientifico nazionale esisteva a tutto ieri, (e volendo nominare i vivi, altrettali e tanti ne potrei senza pena) si prenda pure dagli stranieri ciò di che va^ r^fneotQ ia patria postra difetti ; ma qotesto virgulto venuto di fuori si innesti a' nostri tronchi e tapta italica cura ed industria vi si adoperi, c)ie e rami e frondi e frutti acquistino sembianti e patura postrale ; sicché r pUr^pìpntapo cultore vi ricoposca pon più la sua, ma una nuova specie acquistata d^Ha cultura italiana. Di tal modo adoperar seppe Antonello da Messina che tolse dai Belgi la pittura ad olio, né altrimenti volle fare italiana Tarte tipografica Aldo Manuzio prendendone la invenzione dalla Germania. Però quel pigliare di peso r altrui, e caricarselo tal quale è sulle spalle, e con quel carico e quel nome straniero, pavoneggiarsi per le scuole e per le stamperìe, per farvi V ammodernato al di sopra e meglio de' nostri, in luogo di lavorarci attorno col proprio ingegno, onde ampliarne le applicazioni, o estenderne, modificando ed aggiungendo, le utilità; torna ad un puro giuoco di spettacoli, e non a vera ricchezza né per la nazione né per la scienza. Cotesta razza scimiatica di miseri compilatori che va giornalmente crescendo, e che più sbraita e meno sa, é quella che rappresenta r innegabile difetto di alcune scienze in Italia. A cessare il loro numero e il danno contribuiranno i congressi guidati da sana filosofìa, e da quel nobile ed utile fine nazionale e civile, verso il quale tutti i buoni s'aspettano di veder dirette le speculazioni e i lavori sperimentali dei dotti che li compongono. Oh miei Signori I io cominciai mestamente questo Preludio, e con eguale mestizia, tornando ai tristi tempi che corrono, gli do termine. A voi mi rivolgo, onde se mai, per grande sventura nostra fra i volubili destini delle rivoluzioni, altri tentasse di offuscarne d^ un solo accento il nome italiano al cospetto deir Europa, vogliate voi, 0 magnanimi, riuniti ne' congressi inalzare un vessillo di concordia e di onore, e contrapporre a qualche EC. lamentata pagina della storia, le pacifiche riunioni vostre, da religiosa fede, da scienza pura e verace e da virtù civili sorrette;. onde frattanto che la nazione sia politicamente ricomposta e definita, T Italia rimanga, quale fu sempre con voi, serbata ne' cuori e custodita negli intelletti di color che sanno, y Google ./rH i»: ^n i j-i. -V -'ih ':•'•>»*• *>f' ^?J*!iJ •' #».ti,s i 'ni -^t H hTt'.;*> M'*, :'j;'r: ".^? u «tJ !:/' Vj EfeoilMM^^f^ «imo >ooa altri al fNMfè M «i; r ttìHi iifMsMifl^lltKHMliteiliiUdoiriv cteii««tlliiéil»3d0i2k «■Min tetrtHMRe ifodMÌiiliRiefit(» oHfM», «si f.iJii>qjiéateaè 4ellft'«ìi4 nm Wdt^ «ulte «É« FIMI 4MS». B tufi iasi^are vpxmKk d^ mmmm é^df trtMtzt ^ete^ iHi ^ aAMteno al ^vmfma^di^ «9i«tnM>elmpoiifl»lte «spPiiti^^iAf tlBrttì tiett'-MaRte cli€Mi^^«cMMetelo per |rrenter« da voi PicHPOléiiliH» €mmèMpfSffm%i Inde flèppl«te 00» qtuie aiiteo «rf dMii . I. féiittto à Piai bètl^ikttébre Ìlei iMS tM:^ reésvo soltanto la oomiiia di professore. Ero in Firenze da qpiattro anni innanzi, e lai Toscana gii Conosceva qualche mìo medico lavoro. Nondimeno splendeva in questo antico Ateneo tanta copia di sSpere, che dovetti adoperare non lieve forza d' animo per non isgomentarmi. Eranvi due grandi giurisprudenti il Garmignani e il Del Rosso : oravi r insigne archeologo il Rosellini: due sommi naturaliaci Gaetano é Psolo §aTi : zaiantisMoe natte anatonndìe ifeerohè tlGivùitei : elinieo eoeeho il^egmUi la éi €Hi marie è^aneor etfida di MBite laorted : d piÉ otee wè ]tia0geremmo la perdita, se a raecopsatornanoa fbsse «ceso Carlo Burei f ohe la valealìa del Vae^à e4#l ftegnoK ntÉsttiHende^ oonsonra il primate deH' ilaUea diìrtmi^ delio Scarpa «ino elln età nostra: eravi meeelro ni ehh 4«enza italiana il rinotante Rosini : di gM» e d' d>reioa it dòtte aidoge Fameni; U ftaioa era vena 4tel GerM e del Pacìnetii^ a preva di becemano metodo a di malemeltehe dimesttasieni; La Giergittiane rflmmia n faeea mmiééié snMle depe altri grandi elamoel. l\ Ridfilfi ee» lebnkto maestro in agraria ¥i feodw^a A ano greodiese staMimenlO) meodovi la clinica «ooìnUàoa affidala al ToaelH, degno ^ttievo delia ^Scuola vetarinaHa di Milanei n ìfalteuoei annetteva «Ila fisica una serie di lumteosi e anevi esperimenti^ che il nuove sentiero vi aprivano alla fiaiologia sperimentcdoi II Piriaf oltre i etumiciespe* rimeoti, insegnava per quali investigutìem do^ea oggi eosUtuirsi la scienza chimiea^ U MoaseM eeuoprìlorB di nttetb leggi nella meocaniea oelesle, davate e pubUiea* vale in lezioni; U Bouaioi ce' suoi etudii elorìei e pidech grafici, insegnava il modo e il metodo di dnonmenlare Digitized by VjOOQIC irpfUkàMMft Ifr «toria. Il Geototott ilaya lia yer»: gl^» »Ua sl^ria delM fiiosote* La spia parte m^^ «iva gj 4j ao^W di Umia aUtzsa^ m bq ne ì»(»atUii bl nji) ma cìfìB di gabinetto e di mezzi p^r e^periqei^taf e fpsse ai^tob' essa cprredata* Datone pggi V ias^gnamapto al Bapc\hB\t\ np.ba Intesp la ip^poft^inz^, p il piapo (|pgU studj che fi è In e$aa pd^pposti ha g^ la vostra appr^vazìpn^ Fu pvrp mia p^^po$i?iQo^ vin^ cutte^radi geografia i^^^^ ^ll^ q^ale ayrei valuto obbligai anche i mediol U qn^p ina^am^anto che in qnpi teippi pbiari e libelli i^on po^^ ot^taparsi) menire a t^tti gli altri }^ calanti ci^r^ ^p] s#r iiatore Giprgini ptteoQefQr assenso, pb))^ W\ ^ì^ ÌP tempi aafiat 41 versi > ^^dato al pcpf. U^negbmi» Qode 1^ di^ttfina di Im a la aua saggia libarti d' animo, pbiu^fsr &^ù la prima epona lumiooaa ^^Ua Univer^itài, e facf^iapfo apparir^ qa^np defprffie 1* ^pQftnda> che di §(q[qpi|^tt^ Siji apnapeecbiavfifiivPi tali e .ijafì^ w^\ sii ^. Unirersità di Pisa nei primi due o tre anoi della GiorgiDiana restaurazione ; ond' io avvicinando or questi or quelli, oh quante volte ebbi a dire a me stesso : soltsm scio m$ nihil scire ; e dei loro dotti colloqoii meravigliando e profittando, sin d'allora mi si stampò nelPsCnimo indelebilmente la gratitudine ai loro condigli, ai loro ammaestramenti, al loro esempio. Grande però del pari è quella che io sento per voi, 0 Giovani egregi!. E innanzi lasciate che io vi rfngrazì insieme con tutti glMtaliani, dell'esservi anche voi imbrancati coraggiosamente a que* prodi volontarii, cIm come leoni spinti da un oragano, corsero con fierezza e gagliardia sui campi lombardi a salvare V Italia. €hè quella tremenda ed inaspettata corsa in che eravate anche voi prostrò gli animi del nemico ben prima, che neri sconfiggessero i cannoni rigati. Né posso ricondurmi col pensiero ai miei primi anni di Clinica, senza ringraziar sempre i vostri antichi compagni di quella amorevole e numerosa famiglia e calda di studii operosi, che mi avevano formata d' intorno. A questa famiglia io fui debitore della mia nomina di Clinico; talché pervenuto air ultima lezione del mio anno di supplenza, fui accompagnato da' miei alunni sino alla piazza de' Cavalieri dove io abitava, e presentato di corone e di una effige d'alabastro, e acclamato a pieno suffragio Clinico della Università. Il Governo non fece che confermare quM voto. Il che io ho voluto ricordare come esempio foiose primo di nomina di Clinico voluta dal suffragio della scolaresca. Ed oh quante volte freddi o plaudenti che io vi avessi lasciati allontanandomi dal letto del malato, o dall' esaminato cadavere, o scendendo dalla cattedra mi faceste ritornare sulle cose insegnatevi, obbligandomi con mio sommo profitto a chiarire le oscurità; rimuovere opposizioni, ed anche abbahdonare conceUl, che nella vostra mente non entravano con facile e soddisfacente evidenza. Che la tortuosa dialettica fa abbassar gli occhi e tacere il discepolo, il quale invece quando è ' soddisfatto del vero con socratica naturalezza insinuato, egli fa specchio a' suoi occhi di quelli del maestro, e le loro anime si unificano, ed a vicenda se ne confortano. Gli è certo che una parte del sapere dell' insegnante spetta al discente, ove dal medesimo zelo di cercare il vero siano ambedue infervorati. Nel mio sapere adunque v' è una gran parte che spetta a voi, frutto delle vostre approvazioni o disapprovazioni, de' vostri dubbii, e della vostra insistenza nel domandare. Ma sopra ogni altra inattesa e immeritata e nuova è questa testimonianza d'affetto che mi date oggi, in che dopo avermi presentato di fiori epigrafici e poetici del vivacissimo ingegno vostro, voleste invitarmi con modi oltre ogni dire cortesi a questa più per voi che per me onorevole confe ^ renza. Imperocché io desidero che il pubblico non riguardi questo onore come fatto a me solo. Voi sceglieste me come semplice rappresentante (ed uno doveva essèrio, e al più anziano conveniva) del corpo insegnante intero ; e voleste con quest' atto a me intitolato dare allo Stato e alla Università un memorabile e solenne esempio di riconoscenza verso a tutti quelli che vi porgono e vi spezzano il pane della scienza, e vi convertono con zelo e dottrina in cittadini saggi ed utili alla patria. Se questo carattere non avesse avuto, voi consenzienti, la odierna dimostrazione, io non potevo accettarla. II. ^ Ora dirovvi dei sentimenti d* amore ehe mi si ride'' jtano nel pensare a questo giorno di commiato. Quelle ^"^nodeste cliniche sale dove io insegnava, io le amo anDgitze^d?* Google Cora. Potrà dirlp? Io le rUvegli^iva da uà lupgp ^sffiHT mento. Rirpessevi in i)so nupyp c)iQiabe ^beUe, r^neomandai maggior ci^ra agli alunni pel compilarvi 1^ stprie: vqlli che non manpasgerq del sus3ifiip 4e)Ip tavp|^ pui« teorolQgicbp, ^di tutti qi^agli esperimenti ^ fisici § ohi^ mici e micrpscopici per iscanflaglio della prpi^i 4^1 fWgUfit e di altri umori morbosi onde «pvvepirpe |ft tep^peutiesi, e dichiarare e rafforzare la di£|gnosi. La quato ^iSfaiodeFr nata sopra una base ippocraticfi pit( l^rga, pirUva^ sempre dalla diagnosi ao^^mica, analiz^audo v&^fià ì fenomeni per aggrupparli intprnp a^ Iprp diversi Qi^^W\ morbosi, distinguendo i fenomeni ^^nomioatpn afilla forma nosologica dai primitivi ed essenziali, e diyi4i^A4P poi questi dai concomi^nti, e nella eoucpmitonza ste#sft appartando T avventizio dal p^ruianente per ingenite indisposizioni : ed alle successioni e conversippi o ifietamopfosi morbose mirando, prep^rav^^si Tint^Hp^tQ ^la comprensione dpHe più probabili fasi morb^ae cb^ la malattia presentate avrebbe nel suq prpcediiupqlo. Di qui elevandoci alla interpretazione f^upinenale, ed aU^ connessioni etiplQgiche, mandavasi innanzi la serie delle ' entità qiqrbose possibili suir organo medesimo deye 1^ diagnosi anatomica erasi ppsata. E qui la diagnosi differpnziale, e le eliminazioni quante qe oocorrey^o. In ques^p i^nompntp, il più arduo del|^ diagnostipa inqiiisizjqne, si può misurare H valore raziopale e pratipo di ogni Clinico. Ma nqn essendo s^ncpfa |^ dottrina delle cause occasionali stata elevata ^ quella r?|ffin;Mies$s^ POiep* tifica cui è salita quella de' sintomi, i Clinici abbandonandosi troppo parzialmente all' una o air altra di queste guide, si troverebbero egualmente ambedue lontani da upa diagppsi pepfetta. La quflle noi) potrà più psaer perfetta empiricamente e ra^ionalmfiute finab^ la iEltiologi^ npp eppsegua il sqo scientiQco compimentp, cpa^eguitq C il quale, soltaot(]j allora qar^vvi armopicpl^ggioe tra ladiar gnpsj Q J'ipdicazjoqp curativa. J.Ipdic^^iope curativa dieve a^serp part^ ipt^r^le p ooi^ di^tacc^ta del cliqico copr sigilo : r iadetermi^^ato « V indirp^^ ^qdo pccezioDi per Y ^rt^, poa rpgple per la scienza, lo lavpfayp 4 questp fine pell£| mia Clioics), e sppr^tt^ut^ a dimostrar vero r eippirlpQ fpudampntp dPl^^ frpqueq^Q rispondenze^ frfi te 9^u«p occasippsiJi aggruppate dai prlterip deir affloitii Qejologicft, prirpa Infr^ Ipro, e poscia sugli atti pWmipo^ org^ipi funzigpaU del si$t^^la, dove e$i^teya U prepipuo turbamento paorbpsp. Meglio per tal moio adunavansi i sintomi prptopatici, e si ponevano in serie gepitiv^ sipp al pupleo causale della malattia ; cioè sino alla induziopp nosologica della natura di questa. Né taji regole fondanaentali del clinico insegnanaento avpva io mestieri che ini Incendessero d' altronde ; imperocché se np possono troverò da tijtti |p tracce inculcate e raccomandate nelle mie Qppre, che ers^no già a stampa prima de) 4836. gi yegg^ il Discorso terzo sulla semiotica d' Ippocrate : il p^pitplo quarto sullp mutazioni e conversioni morbose nella Meiporia sui contagi spontanei : tutte le Avyertepze clipjcbe posposte ai sommi generi delle malattie nella Patplogia induttiva, e tutto il libro terzo sulle differenze acpideptali delle malattie, ed a preferenza i capitoli sulle con^plicazioni e sulle successioni morbose : yeggansi questp finalmente nella Storia delle Perniciose pon fatti relatiyati, e ragioni anatomiche porrispqndenti. Dei processi superstiti fisiologici nella malattie, ossia dell' aur tica Vii medicatriXj come debbano esser cercati e var lutati rimpetto allo stato morboso, come debbano pssere oggi intprpretati i modi che assumono, quanti siapo qppati modi, come se ne riscontrino talora le tracce ancb^ QQ^ cadaveri, come stiano in rispondenza colle crisi, d com^ f Qggano V indica^ipne curativa, h anpipiainente discorso nella Prolusione del 4840 sui fondamenti della scienza clinica. E del modo di mettere in connessione le cause evidenti occasionali con lo stato morboso, oltre alla Patologia e la Prolusione del 1829, io pubblicava trenta nove Aforismi clinici appoggiati alle istanze baconiane sul valore de^ fenomeni intermedii, concomitanti, collaterali, e residuali nella ricerca delle attinenze etiologiche. Cotesti già pubblicati sino dal 4834, non abbisognano d'altro per costituire una etiologia induttiva completa, che del corredo di quei clinici esempi che nel settennio clinico pisano, e nella anteriore e contemporanea mia pratica urbana diligentemente ho raccolto. Tuttavia dicevasi allora, e Io ripete oggi anche il celebre Tommasi, che tra le cause e la malattia v' è V organismo che tramezza e specifica i modi d^ agire di quelle. Ma queste relazioni non si riducono infine a una catenazione di efietti? e perchè gli effetti di una causa si concatenano e si specificano nel mezzo che attraversano, è forse rotta e perduta la rispondenza tra la prima causa e T effetto ultimo che ne resulta? Io tornerò a tempo più opportuno su questo argomento, del quale non ho voluto tacervi come quello con cui la critica, tormento inseparabile da qualunque clinico insegnamento, più spesso prendeva di mira il mio. Certo è però che V importanza data alle cause occasionali nella mia clinica, e la libertà e la maggiore ampiezza possibile alle ragioni fisiche e chimiche delle scienze moderne collaterali alla medicina, tenendomi sempre fermo nel concetto che i motori e le leggi della vita organica non denno sostanzialmente differenziare, in quanto è dato d' intenderli a mente umana, da quelli della vita universale della natura, i giovani si accendevano della volontà di sapere, e di conoscere la storia delle sperienze e delle leggi di ogni scienza naturale, di tentarne per se medesimi qualche razionale appKcazioti^ a quelle lacune che tuttora restavano nella esegèsi fetiomenale ed etìologica. E finché mi fu lasciata nelf animo la lusinga di cooperare insieme coli' altra clinica toscana alla restaurazione e air ingrandimento della scienza, nei primi quattro anni la clinica medica di Pisa, di conserva colla chirurgica diretta dal Regnoli, presentava una nobile ed ardente gara tra maestri e discepoli di studio, di operosità e di zelo. Come nei tre anni seguenti, o le male arti 0 la mia insufiBcienza divulsero tale reciprocanza di fede, di affetti e di studii meglio è tacere. Dirò solo di una voce resasi quasi pubblica, che a Pisa s* insegnasse per causa ciò che altrove davasi per effetto. Però la forza motrice impi-essa a tutte le create cose dal Motor primo, usando entro alle organizzazioni, non è né può esser causa né effetto della organizzazione medesima. Non causa, perchè una pura fòrza motrice non può organar nulla : non effetto, perchè la forza motrice del Cosmos, di che le organizzazioni e i loro tipi sono una parte, esiste fuori di questi, ne penetra le masse molecolari, e le agita aggruppandole e sdoppiandole perennemente, senzachè se ne possa dire a rigore né causa né effetto. E volendola identificare colla organizzazione non si esce dal pruname ; mentre neir identico e causa ed effetto a vicenda si elidono. Quindi quell'accusa non colpiva i miei concetti sulla vita se fossero stati intesi. Imperocché la medicina ippocratica da me rimessa in Italia fino dal 1819, è tanto differente da ogni vecchio o nuovo vitalismo, atiitólshio, idealismo, nel che è piaciuto di convertirla a chi r ha voluta Interpretare con tutt' altra filosofia cfcc la Sperimentale, quanto ne era lontana la grande sctfolà Italica de' Jatro -matematici, di cui Y ippocratismo de' tìoerhaviàni deli' ultimo scorcio del secolo XVIII, e quello delle scuole del Borsieri, del Frank, del Morgagni e dcfHo Scarpa non era che una continuazione. La quale Digitized l' àudiq all' ufiivERsni m f^isA, ipterrotta dal sistema d) prowo e i)e'suQi fli»guiMà» fu prima dal sommo Bufalioi e ppspì^ d^ ipe, tra il 4fti3 et \S\^^ GìascuQo secondo lo 9pjr0re e il d^t^r den^^ de'proprii intelletti, ripresa e riagg^ncio^ agli a^lli della storica catena della It^lio^ |q^ipi{)%, con quelle riforme e quelli in{;randiraepti che doveva cpo^fi^ire, ppr averle tenuto da ogni lato semprQ apc^rt^ 1^ vip all' affluenza dei nuovi e continui £fperiIXi^f)ti Qràdogicj p psico-chimici, eh? nella naturale filosofia vepivafl^i s«i6? pedendo. £ dopo la ricordanza delje cltnioh^., co) pensiero ipi riconduco al grapde Museo diretto d^il S^yì. Ivi CQXJfiaoh piavo la natura conservatrice €|ella sua vitale maegl;^) benché non vi si veggano che spoglie e frantumi. Qiiaoto ordine industrioso e vago sanno adoperare 1 ^giurali^tj per dare il sodo alle idee le più su|)Uipi 1 Un inulto di Storia Naturale è il più splendido imbasailiento obp Ja scienza abbia mai dato alla grande idea della Creazione. ^ntro a quelle sale il Direttore e V illustre micrci^afid Pacini riaccendevano in Toscana Io s^udjo delV anatomia microscopica, e frequenti volte mi accompagnavo alle loro osservazioni, quando specialmente rjferivupsi ^ sistema nervoso. Amo quel fisipQ laboratorio d^ 1^ teupci, dove anche ultimamente egli mi diipqst;r^v^ |q sue esperienze sulla for^a elettrprtonica dei o^ryi, e 4i* papzi a quel vero sperimentalp che a^ gradp a grMQ si snoda dagli ordigni apparecchiati e disposa da( g^piq dello sperimentatore, si rivede imitata la grand' ^rU$ p^9 fidopera natura nelle mirabili opstru^ioni s)^, § V ^ffiPil prova indicibile soddisfaùone e sp^ranes^. Am^ qiieUf obi? miche officine, flqve il pelebre Piri^ rapfireisemtatooggi ffa voi d^l De l^^ca, ingegnoso e4 iipst^Q. es^alore delie stesse leggi esperinientaU» mi syelava )e vi|;io$^ prasi degli umori nelle mfilf^Hi^ e p^' cadaveri riavaaiite; ed una mmiérit aflitluoAi corre ancora «IP Os(ieda)e, deve iittliiHni a) laborioso Ghimioo Mori, stille' materie éieteuBe évenicfae^éiserasie q^iavansi le proportzioni dei iBiÉfÉti ealearei^ eiide meuerle in relaelone con quelle eiialefiti in éìénw acque palaUli, e ftellatte delle nutrici stMBQUI a infernìiiscie. Dalle quali eapefiensè io traeva éi poter idarè non Moia spiega^iloné del fatto delle meta-} merfoei aeHé trwmìaèioàt ereditarie d'uno stesso germe ìMrboaò^ tetto da liie i esperienze non forono che primi 0 pochi tentativi ; i ^uelft'dlrètti ^ fine di seuoprir la natura di quei riior^ bo^ pfìnctpti^ eliderebbero eontinuati^ se si vuole un giorno esoir di ^ramoiàtlda'au cotesti elementi morbdai! ai quali è lodevolissimo trovare il vero posto dove collocarli nella diagnosi ; ma f^ piena rispondenza tra la ragion loro nosogenica e la terapeutica resta tuttora indetemÀMtat. Attio quel palioki^co Gabinétto che io vidi Deaceiitef e nel' quade pur io deponeva qualche non co* mniie patofodiaFgaàiebe àUerazioui) nelle autopsie clinir ohe rinvenelei Amo quest' Aula che può chiamarsi il jiaaro tetBpiovd^ve Iutiera alV aprirsi d'o£:iii anno sco* Iflitàso riauòtia la balia lingua del Laaio, dove tante volte he attmte e soavi e peregrine eleganze da quei fonte di ciassiea^tiiiità ehe era il Bbgnoli: classica latinità eonti^ nuàta oggi dal Ferrucci, nel quale Tltalia saluta il secondo MoreeUi» Questa è par T Aula dove afjrivasi solennetnente il pnofo Cottgresso scientifico italiano, e dove il Gentefanti feee riporrò .quel venerando simulacro/ che da ite ^ AUodesi Illa statua di Galileo esistente aeirAula Magim. l' appio all' univsusitìL di fisa. * invocato SS anni or sono come auspice e d«e» dei .miei corsi scolastici; ora cbe ne tocco il tormìpe, AìmazÀ ad esso io mi copro il viso di vergogàa^ avendo aitale risposto a tanto auspicio ; e Mo aveod» altra difesa deUa mia oulUtà, cbe il non essermi mai dipartito da qw^ia Filosofia, che a tutti i natarali studii egli apriva il primo per isoorta ed esempio. Amo fiaalmeate a Pias non solo i vivi, ma anche gU estìDti. Molti de' miei iltealri colleghi hanno qui onorata tomba. La filosofia odstiaDa bù ha appreso a studiare la morte, e preferire aempre di studiare a quella dei Gi*aiidi cbe fu treasiio a gloria; e meditare anche su quella delle anime elette per inno» conte ed anglica vita che non è che uo transito al paradiso : e di quella e di questa io aveva qm di che confortare il mio cuore. La Santa Croce di Fireoze mi presenterà urne pid famose ; ma V angslo ohe io Ih perduto non riposa che nella Santa Croce di Pisa. ^ ra. E già a tali mie gratitudini, a t;lnte atnorev.oli rimembranze succede di necessità nel pensiero una profonda tristezza. Io vado al PerfezionainentOi| pieno dMmperfezioni, carico d'anni e spossato 4à fatiche; e quindi con poca speranza di cooperare insieme con quelH illustri colleghi a vantaggio della scienza. Eccovi detta la tristezza maggiore che io provi ^ tra le altre che taccio, per non esservi grave. £ come il vecchio p&dre mai non si allontana da' suoi figli diletti senza lasciar loro qualche ricordo della sua esperienza, altrettanto farò io, sperando che voi li prenderete a grado, come paterni ed affettuosi consigli alla vostra scientifica giovinezza. * Chiesa suburbaoa ove è sepolta una figlia del professor Pacclnoui. £, primo, bhe ndn vi gioviate mai d'altra filosofia che deUa sperim^otak, senza disconoscere se volete le specaiative ; ma riponendo per gli usi vostri nel luogo di queste le matematiche. Noi non si va alF immensura- bile ehe misurando) non all' uno che dividendo e nume- FaodOy non aJr imponderabile che pesando, non air infi- nito che tranandoci pel finito. Più volte dalla cattedra io vi ho disegnato lo schema delle due filosofie, consi- stente io due piramidi che si toccano per la punta: scfaaina che ho ricordato anche nella Storia fin dal 4850. IMceavi che scriveste nella superiore gli universali, nella inferiore \ particolari, e tirando una linea orizzontale tra le due p«nte di esse vi scriveste sopra le matematiche, che le coimettono e le limitano ambedue, coadiuvando sotto e sopra cdr uno e col multiple delle loro espres- sioai. Patene anche una filosofìa sola se il secdo ve io impone : serve che mantenghiate fermo il diverso termine di dove partite, e la diversità dei mezzi che dovrete ado- perare in ambedue per giungere alla cognizione del véro. Abbiatevi per secondo, di non lasciare scorrere mai giorno senza ripassare nella vostra memoria le cose di anatomia. Sia questa scienza la scorta tutelare che illu- mini e dir^a le vostre menti, e le azioni mediche vostre tutta la vita. Il successore del Civinini, il professor Du- ranti vi è guula. Egli è il degno allievo della scuola se- nese del Mascagni. Poi^o il terzo agli intelletti più perspicaci tra voi, e k>ro~affido la speranza di serbare zelantissimo lo stu- dio della fisiologia sperimentale. Tienvi nel difficile cam- mino lo Studiati, che ofire sì fondate speranze di presto dare anche a noi il vanto della scuola del Bernard. L' Italia Qon ha che pochissimi Fisiologi da contrapporre oggi ai molti delle akre nazioni. Pure in Toscana fiorirono quasi 3id un tempo tra i discepoli del Galileo il Sorelli, il Malpighi, il Redi, fi Bellini. Se voi volete essere i epntkìuatori di quella grande scuola vi bìtògna sperimentdre quanto essi e meglio di essi : e volendo il potete. Il problema della vita fisica non si scioglierà che per oontloui sperimenti fisioo^himici. Di quanto questi avanzeranno di tanto seemerà il numero delle incognite nella ecienca della natura umana. Buon per noi se la Fisiologia si potassa ppmpare bella e fatta dal sacro fonte dei libri di S. Tommaso, e darla poi a nutrire di aHrì arcaismi seelaitioi a certi animisti moderni. Nel medie evo potava il teologo mascherarsi anche da fisiologo ; ma oggi slmili pretensioni muovono a riso, e ne riderebbero anche Alberto Magno e ibP^ Aquino, se fossero vivi. La Fisiologia non si scrive indovinando né sillogissando, ma si là esperimentando : né gli attrezzi necessari ai fisiologici esperimenti consistono nelle forme sostaniiali, né n^le arbitrarle loro trasformazioni pa*i{)atetiehe; ma netfabfis uso delle bilance, e delle pile voltiane, de*dhimiai rea* genti, de'galvanometrì, degli strumenti anatomici sco^ pritori e isolatori dei v»oeri palpitanti degli animali vivi, e ne' ealcoli dimostrativi deir esattezza del trovato e ètU r operato. Quando Dante pensò che raqima spirituale scendesse nel feto appena il celebro ne eraperfsttamenta organato, e tutte le orgàniche virtii I|uella a sé tirando, faoevasi un alma sola, non intese dire, the V anima fosse la causa della vita, perocché la vita fisiologica già preesi« $teva ; ma solamente che da queir istante le altre virtù fisiche della vita restavano inferiori all'autorità suprema deir anima, ed agivano subordinate) senza confondere né i caratteri nativi, né le sostanza, nò i poteri e gli offici! dell' una e delle altre. Io non nego del resto ai moderni teoioghi e filosofi, che essi non possano, volendo, essere anche fìsiologhi. Ma dico che non entreranno in fisiologia che quando incominceranno a sparimifntare, e non 06 uaeiraDiio che non qaeH' aiitino estret-immio ohe raeilo )1 lontani dalle loro favorite formule metafiéi^che« L'occhio deir E^rno si volgerà lielo^ tanto alla mente speealatrice degli univeraali che sé in sé rìgirli nelle acieù2Se metagatcbe^ quanto al paziente lavorò dello siu^ diodo della natura, Che a quelli ascende a grado a ^ado partendosi dal tempo e dall' umaùo^ Imperocché io vor-^ rei lasciarvi convinti di questa verità: che sì nelle menti umane che nella natura, sì nello spirito che nella mate^ ria trovaosi desigtliati dalla mano di Dio i triangoli archetipi della verità è dei fini eterni della Creazione. Ambedue le meditazioni è del filosofo e del naturalista mirano alla stessa mèta* La vera filosofia mi parr^be dover con-^ sistere nel conoscere I differenti termini d' onde la par^ tenza è da prendersi, e i diversi mezzi da adoperarsi per conseguire la stessa mèta : né chiamerei filosofo chi que^ ste i0kprescindfbili differenze disconoscendo, pretendesse di cenfondere insieme la mossa e il procedere col fine ultiino di tuUe le scienze umane. IV. Dirovvi, in quarto luogo, che forti di anatomia e di fisiologia e introdotti dalle sagge patologie medica e chirurgica, nella quale ultima il Marcacci vi ricorda le ricche lezioni del Ranzi, il santuario del vostro medico battesimo saranno le Cliniche. £ là entro dovrete mettere la armonia il sapere coir opera vostra, ed ambedue questi coi sentimenti della coscienza e della carità. L' espertissimo e rinomato clinico Bartolini ^ sa ben esso come trasfondere in voi questa armonìa, che egli mirabilmente possiede. Né vi ritenga dair affezionarvi a lui con fede il dover paiisare di seguito ad altre cliniche* Il fondamento di tutte in Toscana è uno solo; il metodo sperimentale/ . NoD v'è divisione di sco(rfe: siamo totli disoepoli del Galileo. Qualche lieve divergenza d^opinioni nella interpretazione dei fenomeni né forma una scuola, né divide runa dair altra. Simili divergenze danno invece testinonio di quella libertà, che oggi dee rinascere tra gr insegnanti e i discenti che dia luogo a discutere, e prendere il vero dal suo canto il più luminoso. A nessun professore è permesso di dire: Io tono la Medicina, La scienza si mantiene e procede nel suo avanzamento per la cooperazione federale di tutti i buoni cultori di essa. Io lasciai al mio degno successore una Clinica indipendente: e son certo ch'egli tale la manterrà, persuaso come è insieme con tutti i grandi medici, che dinnanzi ai fenomeni della natura umana ammalata, la ragione clinica stretta dai ceppi di una autorità sola, qualunque ella sia^ vedrebbe con un occhio solo; mentre in Clinica v'è il caso che averne cento non sieno troppi. Non v'è clinico, per grande che egli sia, che non abbia neiranno ad imbattersi nel boccone amaro, e nella giornata nertssima. Deh non commettete per vanità giovanile la ingiustizia di accagionamelo I Dividetene con lui il rammarico, e vi sarà d'ammaestramento anche la sventura o Terrore. V. A voi raccomando in quinto luogo gli studi! igienici e storici. Vedrete in essi le utilissime e nobilissime sorgenti di tutta la scienza nostra: in esse i due anelli che concatenano la medicina alla civiltà: per la sua prospeHtà sanitaria oggi l'Italia li esige cotesti studii da voi, che avete riassunta la vostra rappresentanza nazionale. Una mente volgare, ma che avea pure in cima de' suoi ardenti desideri! la Nazione Italiana, sin dal 4838, in questa stessa aula esponeva II piano d' una igiene nazionale y Google L' Abtoìo aia} ONiVEitsiti m i»isa. 341 da coDfederardi alla economia pubblica, e coi precetti di più austera educazione civile ritemprare la robustezza del corpi e degli animi, onde sostenere con coraggio e fermezza le dure prove, che avrebbero dovuto un giorno rigenerare la Patria. Gol mezzo degli studii storici voi troverete quali sono state sempre le sembianze gloriose della medicina in Italia, e di quelle e delle odierne rafforzerete Io stile e il carattere della medicina nazionale. La storia raccoglie e rappresenta la vita del pensiero della numerosa medica famiglia di oltre a XXII secoli : ciascun medico è un membro di questa grande famiglia. Il medico che non ama la storia è come il cittadino che in mezzo alla società, e godendo dei beni di essa, rimn piattasi solitario e si ricusa di gratificarla con ricordanze onorate, e di prestarsi per essa: egli è l'egoista e il misantropo della scienza. VL Per sesto ed ultimo ricordo io vi lascio, di tener sempre strettamente consorti alla istruzione la fede al vostro culto, Tamore alla Patria. Religione e Patria sieno in voi un solo e supremo sentimento. Identificate questi due grandi elementi di civiltà, e fatene una idea sola, quale era nei Romani avanti i Cesari; e quale era in quei pochi ma pur grandi italiani del medio evo, i quali vollero di sì immensi e fastosi tempii adornare la loro idea religiosa; che non si può supporre che il solo culto glieli comandasse, se non era il bisogno che sentivano insieme di comprendere il santo tabernacolo che basta alla fede, entro al vasto edifizioche Fumano affetto alla patria esprìmer doveva alla posterità. Il trionfo benché breve dell'idea cattolica nel 48 ^ io noi credo affatto perduto per r Italia. Aspettate che quell'idea si depuri da ogni ÈG. basfta immoralità e eufàdigia in tutte. le classi sociaH, e voi la vedrete riprsDdere il suo Coasolato nella i^ria, e dare l'ultimo perfeafoaamento al carattere civile della Naztooe. Se quiddt gli è tempo che dai nostri ouori lòr« mata, s'innalzi una apoteosi all'Italia, lo non saprei mi-* glior simbolo immaginarne che la Donna amata di Dante. Gli antichi commentatori vedevano in essa la Teologia: noi moderni vi vedremmo volentieri anche l'Italia, ossia l'unificato sentimento di Religione e di Patria; ed essa, la Donna amata di Dante, movendo per condurre il divino Poeta alla libertà della patria celeste, volgesi og^ senza velo anche a noi; e mostrandoci quanta virtù sia ancora da adoperare avanti di essere interamente redatti, dolcemente sdegnosa del passato, e promettitrice di sua scorta fedele nel!' avvenire^ rassicura ogaì cuore italiano con quelle forti parole. Guardami ben ; ben son^ ben son Beatrice. y AL ei. ttT. cm. «oTini oìuimiìii. Voi nù chiedete, professore e collega mio veneraiissimo, ifte inconlreranno i perniciosi effetti dell'aria malsana i viaggiatori sulla nuova strada di ferro che attraverserà i luoghi palustri della nostra Maremma : e mi favorite in pari tempo la lodatissima opera del Petitti^ 8uUe strade ferrak, nella quale toccando il celebre au« toro del progetto della nuova via ferrata maremmana ^ allude in certo modo a cotesto timore e pencolo. Ed ecco come avete tirato anche me a discorrere di vapore e di Fotaje, quando meno avrei saputo immaginare che )a medicina contenesse attinenza collo stupendo e nuovo ritrovamento. L' occasione però che voi me ne porgete è compresa in un quesito cosi limitato, che io tante non diffido della pochezza del mio sapere in fatto di vie ferrate, da non poter soddisfare in gran parte al desiderio vostro. Intanto mi guarderò bene dal frapporre nella questione verun giudizio che appartenga ai futuri destini delle nuove strade. Le quali che debbano un giorno tor« Bare ali' Italia di massima utilità, moltissimi sono che lo credono con tale certezza, da giustificare quel caldo entusiasmo che per ogni dove se ne è suscitato fra noi. So che v' ha alquanti seniori a^ quali sembrerebbe più giu9t# e moderata il riguaréarle lultora eoiyie un problema commerciale e civile, che rispetto alle condizioni e vicende italiane non si risolverà che col tempo, e dinnanzi a una ventura generazione. £ veramente sembrerebbe aochea me éht se ccUyttn gna iute 4i ferro non sarà compita, se i più. felici e più pronti andirivieni fra noi e gli oltremontani non saranno aperti per i Iraforati appenini e le traforate alpi, le quali operazioni richiedono un tempo lunghissimo, si potrà parlare di parziali utilità ottenute da qualche più cospicua città nostra, ma non sarà ancora risoluto il problema della generale utilità delle strade ferrate a tutta {tadta. Gfae se alcuni Stati ne rimanessero privi, la disuguaglianza dei mezzi e delle fortune creerebbero movimenti e vicende civili affatto straniere di contro ai consueti,, per necessità in quelli mantenutisi; e T antica e depurata miseria (Mia divisione fra noi, e deir oblio e del dispr^io di tanti nostri paesi e fratelli crescerebbe senza misura e rimedio. Che a questo danno non pensasse un secolo perdutamente chiuso in abbietta personalità, e delirante e sacrilego, che avesse-spazzato dai sepolcri delia Roma antica le ceneri dei Scipioni e dei Gracchi per riporvi quelle de' più meschini eroi delle età nostre onde meno sgomentarsi al paragone, o -che volesse la moderna Roma e irreligioso freno distruggere per ricostruire su quelle sacre rovine la laida libertà di una novella Avignone, non sarebbe da farsene meraviglia; ma che il secol nostro splendido e beato ne' suoi peregrini pensieri, e Micemente inquieto di sempre nuove riforme, e tatto HI damma e in vanto di filantropo, e in sul punto di 6D~ trare tra il vapore materiale e il metafisico nel paradiso di una civiltà tutta nuova, non pensi a quel danno, non si può credere. E se il pensa un istante, vedrà anch'esso, come fintantodiè per il compimento delle vie ferrate le nostre belle ed ampie e comode vie consolari, venerande per monumenti e ponti ed archi di trionfo, e nomi augusti di Flamminia, di Àppia, di Emilia, non saranno affatto abbandonate o neglette, e di erba e di sterpi ricoperte, e tutta intera la città del sole gremita di rotaje, il problema della nazionale utilità delle nuove strade rimarrà per anni ed anni indeciso. Noi non vedremo, ottimo mio professore, questo miracolo : e solo ci è dato dalia fortuna e dagli anni il riguardarne attoniti il cominciamenlo. Il quale però va così rapido ed albagioso, che già si ripromette, volgendosi alia Venezia, a Genova ed a Pisa, di rinnovare col mezzo dellestrade ferratequelle comunicazioni coirOriente, che un giorno furono alla Italia sì feraci di ricchezze e di gloria. Ma quelle imprese magnanime furono condotte e sostenute da braccia e da petti e da proponimenti di ferro; le quali doti valorose mancando ai molli Italiani d' oggigiorno, io non so se avendo di ferro le sole strade, da queste sole otterranno altrettanto. E non era il fischio d'una caldaja britannica che moveva quelle spedizioni famose: era la solenne grida del Dio lo voi de' nostri capitani, erano la Croce e la Patria che insieme contemperate nelle fnenti e ne' cuori, ricostruivano allora la grandezza e la nazione italiana. Tuttavia siccome il mon* do, dicono, si deve al tutto rinnovare, non ci sarà forse più mestieri di cotesti elementi per operare grandi cose; e crédiamolo. Mentre però che l' immaginato e sperato rinnovamento si andrà compiendo, assai mi conforta il considerare che pur resta tra noi qualche ingegno illuminato e tranquillo, che mette in opera la sua moltissima dottrina e sagacità per sottoporre a severo giudizio coto«U> al&re delle strade ferrate ^ ed acceona sapientemente ai perìcoli e ai danni che uno sfrenato fanatismo per esse potrebbe condurci y e propone come e con quale temperanza andrebbero fra noi accettate, onde tornassero air Italia vantaggiose compatibilmente collo stato attuale delie nostre piccole industrie, e de^ nostri diversi governi^ Voi giudicherete, del resto, se l'egregio Petitti si sia sempre apposto al vero ragionando sulle vie di ferro costruite e progettate in Toscana, e se quella della Maremma sia così per ogni verso dannabile come V autore ha supposto. Io invece restringendomi a rispondere alla vostra dimanda, se percorrendo quella via ferrata potranno i viaggiatori sentire alcun danno dalla cattiva aria rispondo francamente, che non solo non ne debbono ri^ sentire veruno; ma che tutt' insieme il treno e la sua massima celerità riunisce in se gli elementi i più valevoli a modificare ed annullare gli effetti di una atmosfera inquinata di emanazioni palustri. £ prima di dirvene alcuna delle molte ragioni che sostengono il mio concetto, premetterò il fatto della nostra strada ferrata da Pisa a Livorno. Essa attraversa per molte miglia r infetto padule di Coltano. Le partenze mattutine del vapore da Pisa neir estate, e quelle della sera da Livorno cadono appunto in quelle ore, che si sono sempre riguardate come le più pericolose e per chi abita e per chi trascorre luoghi palustri. Nella ricorrenza della Luminaria, V anno passato, il vapore corse anche di notte, ed era il mese di giugno avanzato, quando le febbri miasmatiche cominciano appunto a svolgersi con forza: e non è ancora avvenuto mai che alcuno abbia preso febbri nello attraversare cotesto paduje, dacché il detto tronco di strada è stato messo in attività. Ora per dimostrarvi come nel vapore si adunino i correttori di quelle priacipati caase che generano V aria cattiva de' luoghi palustri, e valgono a rimuoverne 11 temuto efltetto, io ne ricorderò alcune solamente, sulle quali non può cadere controversia, e nelle quali non entrane mediche né fisiche arguteftte, e tali insomma che per la loro natura semplice e fisica ciascuno le possa intendere. I miasmi, o altro che sia di maligno ohe si svolge nelle terre impaludate, abbisognano dell'aria quieta, o come direbbesi, morta di cotesti Ittsgtii, per stringersi nelle loro affinità e oomporsi nella loro qualità nociva. Dimodoché se que* bassi slvati d^ infetta atmosfera vengono agitati e dai venti o da qualunque altra fìsica o meccanica causa, qudle n)efi*iandanti quasi nel tempo medesimo, e così via via sino al termine della corsa. Ciascuno potrebbe con un volgare esperim^to accertarsi della differenza igrometrica che incontra chi viaggia sul vapore, in coi>fronte di chi perc(H*ra o a piedi o a cavallo o su navicelli del canale il padule stesso di Coltane. Quest' ultimo troverebbe, specialmente in sul mattino e la sera, i suoi panni tutti umettosi, nel mentre che alle stesse ore transitando il padule sui voffmi scoperti, siccome io stesso ho provato, siffiettta umettazione non avviene. Per la medesima modificazione dello stato dell* atmosfera che circonda la locomotiva e la gran macchina eh' ella U*ascina, (stato che i fisici un giorno misureranno e nella temperatura e nella umidità, comparandolo a quello de' prossimi luoghi a certe distanze) i viaggiatori a qualunque ora, e fosse pur anche di notte, non debbono incontrare giammai quel fatale sbilancio tra i ealdi diurni e i notturni freddi che taluni medici temono, ed incolpano come causa prima delle febbri estive nelle regioni palustri. E quelli che credono al miasma, siccome cotesta differenza è un fatto innegabile, pensano che le ore in che comincia V abbassamento di temperatura e la forza d' evaporazione si scema, siano appunto quelle in che il maligno alito acquisti il potere dì concentrarsi e precipitare ne' bassi strati deir aria, ed assalire chi soggiorna o chi trascorre per coteste terre pantanose e insalubri. Questa condizione adunque che favorirebbe la pre* cipitazione de' miasmi, o, secondo altri, costituirebbe il più forte impujso a contrarre le febbri maremmane, trascorrendo sul vapore i luoghi malsani, è rimossa, imperocché le centinaia di persone ivi conserte, l' impetuosa agitazione e l' attrito deir aria circostante, e l' accesa caldaja, e i suoi sbuffi e sprazzi vaporosi sona altrettanti correttori e impedimenti perchè V atmosfera infetta attorno al carreggio non si presenti con quelle funeste ineguaglianze di temperatura, che preparano lungi da esso la cagione alle febbri. E sebbene non abbiamo ancora, come dissi, fìsiche osservazioni che lo comprovino, io azzarderei di presumere che attorno al vapore trascorrente in estate per luoghi palustri, sia di giorno o di notte, debba esservi una temperatura pressoché uniforme, 0 tale almeno che non possa raggiunger mai quella grande differenza che tra il dì e le notti presentano cotesti luoghi. Oltreché l'abbassamento di temperatura essendo promosso o favorito, come in fìsica s'insegna, dal calorico raggiante, ed essendo pur certo come la radiazione notturna nelle pianure malsane sia massima quando non incontri impedimenti di alte e grosse piante, e di case o fabbriche fra loro non distanti, e quando r atmosfera non sia né ingombra di nuvoli, né agitata dai venti, la gran macchina del vapore, nel suo velocissimo trascorrimefttó sempre circondata da venlilaasione, ooma g;ran corpo interposto iiUpèdisce la influenza dell' Irraggiamento su tutto quel tramite per il quale essa trasvoja. Voi adunque vedete come non poteva il senno umano immaginare né costruire altra macchina, che riunendo in 9è i principali e più ètìergicl modificatori di tutte quelle cause finora conosciute, dal concorso delle quali pten^ dono origine i maligni effluviì delle regioni paludose, fosse pitt aoòoncia del vapore di terra a intraprendere viaggi oon piena siCurezia entro alle nostre maremme. E quando pure le ragioni da me esposte si volessero anche tutte contrastare, non basterebbe la velocità della corsa per garantire i viaggiatori? La corsa di tutta la linea maremmana non sarà che di tre óre e noéz^a, oome assicurano gli ingegneri. La maremma toscana quale è oggi, può ben giudicarsi risanata per i due terzi; e quelli che non la visitano non se ne possono formare utì esatto quadro; e con ingiusta indifFerenaa ai reali e benefici effetti d' una magnanima impresa vanno ripetendo il solito intercalare, che la maremma è sempre maremma, e ae la figurano sempre spopolata', deaerta, mortifera* Quando io la prima volta percorsi la strada che da Pisa conduce a Follonica, neir attraversare la Cecina e il Yadese, la freschézza e la vegetazione rigogliosa di quelle campagne, gli spéssi ed anche eleganti casolari, le ville, le fattorie, le pratora verdeggianti, e le bene ordinate siepi e gli alberi che da ambi i lati la larga e comoda via fiancheggiavano, mi rappresentarono piuttosto una Val di Chiana che una regione desolata. E quando, come era giorno di festa, andai per visitare la cattedrale di Cecina, con pena vi potei entrare per la immensa quantità di popolo che in essa era accolta, e molta ne rimaneva ancora sul piazzale della stessa chiesa. Consolante spettacolo si fu poi, terminata la sacra funzione, il vedere tutta quella gente escire dal tempio con volti freschi e sani, con vesti e acconciature che mostravano la loro agiatezza, e con tutta quella letizia che i terrazzani sogliono prendere dai giorni festivi nelle campagne le più salubri e le più popolose. Ond' io diceva ; è questo un Inno il più bello che si possa comporre al boniQcamento di questi luoghi I e domandavo nello stesso tempo, quando e dove saremmo entrati in ma* remma? Della quale io non mi avvidi veramente che arrivato a Follonica. Che se io ho ben considerato la linea che percorrerà la nuova strada di ferro, riterrei, che di luoghi tuttora conservatori dell' antica infezione, essa non traverserà che la sinistra costa del padule di Scarlino» Nel qual tragitto il vapore impiegherà, suppergiù, un otto 0 dieci minuti. Ora in così breve tempo potrebbe r aria infetta attossicare V equipaggio, quand' anche nessuna di quelle influenze modificatrici che io di sopra menzionava, si volesse concedere al vapore? Credo che piuno sognerebbe siffatte paure, né per i dieci minuti, né per le tre ore e mezza di tutta intera la corsa. La guarentigia però che io presento con queste mi^ considerazioni a tutti quelli che sul vapore percorreranno la via ferrata maremmana, non saprei con egual libertà e sicurezza protrarla sin sopra le guardie che lunghesso la strada dovranno esser collocate, né sopra le persone impiegate nei servigi delle stazioni. V esempio della immunità di alcuni guarda-coste che si tengono tutto Tanno in certe parti della Maremma, non varrebbe perchè non fossero improvvidamente, dimenticate tutte quelle cautele sanitarie, che possono preservarli dal pericolo in che sono stando fermi, e nelle ore d^l mattino e della sera a' loro posti. Conviene dunque sulla linea proposta designare quelle località, dpve possa esservi tuttavia rimasta alcuna sorgente d' infezione palustre. E le guardie che saranno destinate in coteste meno sane posiziooi, dovranno essere spesso mutate di posto ; e nella state e neir autunno si dovrà loro passare una misura di legna, onde presso ai loro casotti accendano fuoco e nelle ore mattutine e ali* imbrunir della sera; ed oltre a ciò, ciascuna di dette guardie dovrà avere un cappotto di lana con cappuccio onde vestirselo nelle dette ore. E delle medesime precauzioni e provvedimenti hanno pur mestieri quelli impiegati che rimangono fermi nelle stazioni. £ in alcune di tali stazioni, come ad esempio in quella di Follonica, sarà bene che vi sia una sala di sufficiente ampiezza dove pure si accenda fuoco ne' detti tempi e nelle dette ore, e dove pure si possano raccogliere quei passeggeri che si presentano alla stazione i venti minuti prima della partenza del vapore. Né la società vorrebbe esimersi da queste prudenti cautele igieniche, stando al fatto, che tra le guardie collocate lungo il tratto del padule di Coltane nella via ferrata da Livorno a Pisa non vi è stato ancora un esempio di febbre; perocché essa facendo altrimenti, si sentirebbe sempre rimproverata da quel comune proverbio, che ne' luoghi malsani per chi vola via v' ha il cento tanti di probabilità di schivare il pericolo: per chi sta fermo v' ha il mille tanti di probabilità d' incontrarlo. Questi sono i miei poverissimi pensieri intorno alla questione che voi mi avete proposta : ed in sul termine della mia lettera permettetemi che io ne faccia un* altra a voi di ricambio. La quale sarà meno questione che raccomandazione; imperocché vorrei che col vostro immenso sapere voi prendeste a discutere fra* nostf-i economisti e politici, se tutte le forme materiali che assume Tidea del progresso presso le altre nazioni convengano indistintamente a noi Italiani, fra i quali la base di quella SULLA syaadà Ferrata maremmana. idea. Che è la Nazione ^ ncm è ancora ricostruita; se ri* spetto. a questo grande e forte bisogno della nostra patria si convenga o sia utile lo smarrire e disperdere Io spirita e le poche superstki forze negli adornamenti al di fuori, trascurando di concordare moralmente e civilmente con sé medesLiDa, e di bene acconciarsi dello interno suo stato; se sia più probabile che più prestamente ritorni a civile prosperità quella decaduta repubblica, che con decisa volontà e fermezza conserva i buoni ordini antichi, sopporta di essere proverbiata di trovarsi mezzo secolo indietro nel vorticoso movimento della civiltà delle felici sorelle, per gelosa custodia del carattere e del costume suo; 0 r altra, che troppo sollecita e ghiotta di consolazioni e di lautezze, non s' avvede di essere vilipesa e schernita volendo contraffare goffamente le grandi nazioni, e star sempre nel ricominciare dove quelle finiscono, e nel voler comparire quella che non può essère, e che non è. Laddove più opportuno e saggio consiglio seguendo, rassegnandosi alle sue parsimonie, stringendosi alla sua religione, e tenendo care le patrie usanze, e mostrando maestosa fortezza nelle sue sventure potrebbe essere venerata e compianta : ed in questo nobile ed efficace dolore concentrata, lavorare indefessamente, e meglio che non si fa oggi, alla grand' opera del rinnovamento della privata e pubblica educazione. Perocché noi non potremo recuperare le virtù antiche che attraversando la via del dolore : e su questa troveremo alla fine la palma del merito ; onde la Provvidenza riconoscendocene degni un'altra volta, ci renda quella grandezza civile che per nessun favore di principi o di stranieri, né per verun argomento materiale d' industria potremmo giammai conseguire, se non sarà principalmente per le rinnovate virtù nostre. Nel difetto delle quali in tutti i ceti diffuso, è la vecchia infermità della Patria: ed é 50* . 5traBo e appena credibile, cbeooi vogliamo farla da medici ai pHncipi e ai governi, quando i malati Biam noi^ e gravomento ammalati! ' ' Qoesli aodo i problemi, egregio mio professore, che dorrebbero 69S6r6 discifrali dalla vostra sapiènza. Alla ER k^à CIÒ chi: qui KVtM UàKNO l^fift MMUlCVfld; LETTERA alti et. SN/ M. t. fLÒRtttt ViDDItétA». Gentilissima Signoray Boezio, e Petrarca invocavaiuo supplichevoli la Pilen )Ofìa, i)erQhè scendesse nella loro celle romite a conati are e governare il loro spirito : e la descrivevana bella I maestosa della persona, e tutta amore nel consiglio e leir insegnamento. Io non ho avuto bisogno oè d'invoca^ ioni né di suppliche. La più cortese filosofia, o per meglio lire, la più amabile rappresentante di essa, mi è entrato Q camera da sé; mi ha presenitato uo paniere di fiori di paradiso, e tali sono riafiiùto^ rassohitò) il vero, il tuono, l'uno, Tuniv^sale, T intuizione » l'intelligenza >rima, ed altri simili: ^ ed altro paniere doliate anch'esso * Occasione a questo scritto dell^ Autore fu una gentile e filo-ofica Ietterà delia S)g.« Flohenzi, colla quale inviatagli da Perugia primi 5 fascicoli della Fisiologia deirUlvstre Pr«t B^NoCei; )• ual lettera fu stampata insieme con quesU^ cb^ noi ripubblichiamo, nella BiviBta Contemporanea di Torino, nello Sperimentale di 'iren%e, ed altrove. Essendoci proposti di non inserìre in questo olume ehe alcuni scrìtti del Puc6inolU, abbiamo omessa la Lel> Ta missiva della Big. Florttizi; come ci siame del fiarì aatenvli ài ristampare il dottissimo Discorso del cav. prof. De Ren2i an* 3SS0 al Proemio dtlla Storia i»lla Medieina^ Mila edisioo* delle VjOOQdafi risici £ METAflSlCt. conteneva frutta squisite e rare, colte nel giardino della natura da un occfljonte ^siologo e filosofo insieme, il comune amico Professor Bonucci : e quando fui per prendere e gustare di cotesto belle frutta, che le mi parvero fresche e saporose oltre ogni credere, la sapiente donna mi disse: t Di questi due panieri, che io ti presento, tu ne farai un solo; imperciocché It secondo non sia compiuto né perfetto senza la sua forma sostanziale, che è nel primo F^ojef)^, t> Udjjcqa questa sp^ci^ di copsustanziazione i 6orinon saranno più fiori, e le frutta non saranno più frutta. Vediamo piuttosto, Madonna, se vi fosse modo di farne tutto un paniere, come voi saviamente consigliate, ricuoprendo soltanto quelle buone frutta con quei nobili fiori e divini; perocché in questo modo ciascuno riterrebbe la sua natura, e guardando il frutto del paniere si anderebbe dalle frutta a» fiori, come dalle cose terrestri alle celesti, oppure sollevando divotamente Tuno dopo r altro i fiori sopraposti, si troverebbero le frutta, e sarebbe un procedere dall'alto in basso, cioè di cielo in terra. viani qui a été trois ans avec M. Galilei. Il me dit son » opinion du soleil, qu*il croyoit une estoille fixe, la conD servation de toutes choses, la nullité du mal, la participatioa à Tame universelle, » Mon^ny, VoyageSy » lyon, 1665. 3 voi. in 4«», part /, a carta, e in questa carta avvolgere dopo una ptceola moneta d' argento, e gittarla in istrada. Il primo che passandola raccoglie prende il reuma, e quello chefe aveva né guarisce. A Pisa il Padre Francesco delle Scuòle Pie, avendolo già forse annusato per uno sciocco, gli fct scrivere nel taccuino che i fanciulli pisani nascevano tutti con due lingue; ma che per fortuna nelKorto del convento vi era V erba bislingim, le foglie della quale erano un sovrano rimedio contro la detta mostruosità (pag. 273.). È quasi a credersi impossibile che la fama di questo babbuasso credenzone non giungesse a Firenze; in modo che arrivato colà il Moncony, e avvicinandosi in quella capitale al Torricelli, al Nardi, al Viviani, questi valentuomini non ci si volessero anch' essi divertire. Di fatto il Nardi dopo avergli mostrato i suoi commenti sopra Lucrezio, te lo scandaglia colla istoria del prete Neri, e vedendo che il viaggiatore se la trangugia, gli appresta subito altro più grosso boccone. Gli narra che in Firenze egli ave.va conosciuto ed udito varie femmine artigiane e contadine improvvisare lunghi discorsi in latino ed in greco, e sciogliere questioni di filosofia scolastica difficilissime. Per esempio: se i contrarj fra loro si distruggono, come le qualità che sono fra loro contrarie possono esser principi? Rispondevano le dette femmine: sono fra loro opposte, ma non contrarie (pag. 264.). S'accosta quindi al Viviani, e lo |)erseguita alla passeggiata. È qui assai probabile che il fanatico e curioso Mongony interrogasse il Viviani sulla nullità del male, sulla necessità e conservazione eterna delle cosej sulla partecipazione air anima universale ; e il Viviani che sapea d' avere al fianco udo stolto alchimi^a gli menasse buoni simili spropositi, o per isbrigarsene perchè slimasse non conveniente alla sua saggezza lo scaponirne quel buaccione. Il quale credutosi in perfetto accordo col Viviani, li dette nei suoi viaggi per principii del sommo discepolo del Galileo. E d'altra parte chi non sa qual fiore, qual cima di cattolico fosse il Viviani per ritenere come al tutto favolosi i pensieri che gli attribuisce il Mon^ny ? Gli è anche probabile che quel dialogo non avesse avato luogo, e che il Mon^ny penetrato da alta stima per il Vivianì, onde porgerne un quadro il più bello della sua Biosofia, gli attribuisse quelle massime che egli credeva bellissime, e che (questo è anche più strano) egli credeva conciliabili col proprio, ed a suo modo rimpolpettato cattolicismo. ^ Ora dunque, mio ottimo professor Viale, che abbiamo istruito i lettori della Storia delle Matematiche del P. Libri, intomo alla balordaggine del Moncony e de^ suoi viaggi, e della nessuna, o per meglio dire della spregevole autorità della di lui citazione; riguardo al fìne che possa aver avuto il P. Libri nel ricorrervi, e nel riferire al Galileo opinioni, che il Moncony medesimo attribuisce scioccamente al Viviani, resterà problema che poco importerà il risolvere, salvati che sieno i due sapienti italiani dal calunnioso tentativo contro essi adoperato. Ed altro non resterà che il confermarmi quale vi sono stato sempre De? . e Affcft. Amico F. PuGCiNorn. iS giugno 4869, da Pisa, * L' idea de' Roseo*crociaii della cotaervaùone di tutte le c&se (eonsenratioD de loutes cboses, pag. 373] e che significava la ma' teria eterna ^ non va confusa col prìncipio della con8erva%ione della fona de* moderni fisici, né col nulla n perde in natura della chimica moderna. Questi dae concetti non escladono la Creazione, né che ciò che ebbe principio possa aver fine. L' anima è la vita : ecco la ipotesi che scese dagli aristotelici ai filosofi cristiani del medio evo. Ma e Platone e lo Stagirita dettero alla parola anima un significato di forza, di virtù, che dicevano anche idea o forma, la di cui natura benché superiore o anche contraria alla materia non raggiungeva mai quel carattere, assolutamente spirituale, che la cristianità le seppe in seguito concedere. E in verità tanto Tuna scuola che Tal tra, cioè V Accademia e il Liceo, quando volevano esprimere una sostanza affatto isolata, e tutta spirito in se medesima la dicevano Mente, e da questa desumeva le doti sue intellettive V anima razionale dell' uomo. Quindi al sentire e al vegetare della macchina umana si concedeva del pari un'anima sensitiva e un'anima vegetativa, le quali due anime erano in relazione con un' altra anima che era quella del Cosmos, o dell' Universo, dove si adunava tutto il sensibile, in quella guisa che nella Mente si adunava tutto l' intelligibile. Nel significato adunque che dava all'anima la scuola greca non era assurda l'ipotesi che r anima fosse la vita. Ma la filosofia ortodossa e la scolastica in ispecie, che identificando la mente col* Vedi la Storia della Medicina, Voi. HI, pag. 309, e T ìmpar» %iaìe, Giornale Medico, anno III, iS63. . r anima dette a questa i caratteri di quella spiritualizzandola in modo assoluto e immortalandola, malamente si trovò invescata nelle virtù fìsiche della vita del sentire e del vegetare ; e volendo anche questi attributi unifìcare é annestare alla sua anima, il concetto delV anima è la vita le divenne inavvedutamente un assurdo; mentre, siccome abbiamo detto, regge vasi in qualche modo codesta ipotesi nella pagana filosofia. Non conviene alla storia l'entrare in bisticci cogli antichi né coi moderni scolastici sulla assurdità del principio adottato da quelli, e fanciullescamente oggi ripetuto da alcuni di questi. Invece come il concetto fosse e sia barcollante per la sua falsità evidentemente apparisce dalla ricerca e dalla esposizione delle c^se che nella filosofia scolastica dalla sua origine lo introdussero. La storia con più dignità e sicurezza cammina per le cagioni a dimostrare il falso; una volta trovate queste, e che le sien vere, è troncata ogni disputa. Ora se io ben veggo, le cause di tale errore furono le tre seguenti : 1» Il principio deir Unità assunto come assoluto e non insieme quantitativo ; quindi non in relazione con tutta la estensione ed i modi deir essere, e delle scienze del sensibile e dell' intelligibile. 2° Le influenze e V impero della teologia, nella quale ogni scienza entro alle aristoteliche scuole del medio evo cominciava e finiva. 3^ La ignoranza della fisiologia, e di molti fenomeni del corpo umano e delle sorgenti loro, che manteneva il termine intransitabile dell' autorità pur nella scienza della natura. I. Quando appuntarono il capo in quésta Unità i filosofanti e dettersi col pensiero a rigirarle attórno, la assieparono di nomi il più che potettero sublimi ; e il pensiero raccogliendosi poi sopra sé, si avvide d' esser sempre chiuso in se stesso e di non sapere che quello stesso Uno, che innanzi intuiva è sapeva. Provò allora subito il bisogno d*esclrne fuori, e Tun filosofo gli si pose dietro col non-ente; altro colla sostanza primordiale eterna ; altro gli si pose nel centro spandendolo neirUnitutto: chi lo fece divinità assoluta, né più né altro volle sapere nelle cose che V uno Dio : chi finalmente meglio inspirato fece questo Dio creatore dell' Universo, e in questo universo si contentò di veder convertite in numerabili le immagini di quella stessa prima unità ; e di universali e singolari, di generi e specie, di differenze e somiglianze, di involuzioni ed evoluzioni, di congiungimenti e disg:iunzioni, di moti e modi per mille guise variabili, riempiendo il mondo, aprissi con ciò al pensiero umano il fonte inesauribile delle coj?nizioni e della scienza. Come dunque il voler saper tutto nella immensità delle create cose per V intelletto umano equivarrebbe al non saper nulla, cosi all'altro estremo Raggirarsi solamente dentro all'Uno per saper tutto, sarebbe lo stesso che voler nulla sapere. Dio solo rappresenta l'Uno assoluto, e lo rappresenta perchè lo è. Dopo lui tutte le unità che può concepire T anima umana sono unità relative e secondarie, compresavi anche quella stessa della sua essenziale natura. Imperocché sopra T unità dell'anima nostra il pensiero greco pose la mente, sopra la mente vi è l' uno Dio. Il quale onde rendersi vieppiù intelletto dall' anima che l'intuisce, egli primo gli piacque di escire dall' Uno e triplicarsi, per poi vi reddire. Se dunque sia tu sincero o filosofo, abbia tu colore di Unitario 0 Umanitario, il primo passo che tu moverai verso la scienza e' sarà appunto queir escire che tu farai dall' Uno. Né me la devi dire scienza dopo che tu, fatto il giro, vi sia toroato ; perchè un via uno è sempre uno, Que' siagolari che oel tuo trascorrerli fuori dell' uno tu liai contemplati e considerati, posto che sieno stati anche dieci millioni, se tu me li riporti air Uno restano sempre quali erano : ed o la scienza era in essi o non v^ era ; se vi era è falso che neir uno stia la scienza ; se non v' era è altrettanto impossibile che V uno da sé e da solo la dia. £ non la suggella né la perfeziona che in quegli intelletti, che dopo averla a dilungo studiata ne' particolari ed averla concatenata a gruppi ossia leggi che rappresentano le unità mobili e secondarie, disposte a scala di sempre maggiore altezza, con quel gran conato aspirativo che si chiama Fede, quinci salgono alla unità assoluta che è Dio, e in lui Creatore deir yniverso veggono ed ammirano consolati e stupefatti la Causa delle cause dei fenomeni conosciuti ed ordinati a maniera di scienze. Ma quando arriva il momento di codesta ascensione dello spirito, in chi non ha fede né in Dio né alla creazione, e non di meno vuol posarsi nel!' uno, per costui r uno diventa il culmine di un' arida roccia dove cessato sia il fischio del vento che vi soflSava sopra; II. Da questo falso concetto sulle unità senza distinguere le unificazioni relative dall' Uno assoluto, avvenne che nella umana vita dove anima e corpo trovansi uniti, si stimò d' aver conosciuto abbastanza la causa di tutte le azioni di ambedue, riportandole alla superiore unità rappresentata dallo spirito. Pur nel medio evo quel poco che si sapeva in fisiologia doveva bastare per convincere i dotti, che r anima intellettiva non poteva essere benché unita, identica alla sensitiva né alla vegetativa: e se tra queste tre azioni della vita V una dair altra differente di natara e di origine non v' era omiogenia, T anima non ne poteva essere la cagione, né la vita che in dette tre azioni era compresa poteva considerarsi l'effetto di una sola di esse; quando invece nell'ampio regno della natura vi sono vite a migliaia che V anima intellettiva non posseggono. Nulladimeno T abitudine assunta dal pensiero filosofico di ragionare in teologia della triade divina, la quale sebbene in se stessa s' intrei la è sempre una, e sebbene si umanizzi la è sempre divina, fece sì che li stessi ragionari che siedevano sul trono della scienza si applicassero air anima umana ; e colle forme, colle idee, colle palingenesi e trasformazioni di sostanze, colle potenze, colle facoltà, tutto nella umana vita fu ridotto all' uno e all' identico, e la vita fu anima e r anima fu vita. Non si curarono delle conseguenze che il falso concetto versava in rovina della parte mate* riale del corpo: menti acutissimamente investigatrici non potevano non vederle. Bastava però ad essi salvare Tim* mortalità allo spirito : la materia del corpo o scompa* risse affatto avanti al concetto d' una identità, o dovesse anche il corpo riguardarsi immortale, eran questioni abbandonate volentieri alla libertà del sillogismo. Che valore avessero in siffatte argomentazioni le invocate forme, le idee, le trasformazioni, le facoltà, lo vedremo fra poco. Vogliamo intanto che qui si rifletta come a schivare l' errore della non veduta differenza fra le unità teologiche e le fisiologiche, alla filosofia era mestieri, scendendo dalle cose divine all'anima umana, descriversi attorno un perimetro minore di quelle ; ed entrare cosi nelle unità relative. Le quali rappresentano precisamente una scala dove ciascun gradino senza confondersi coir altro è col superiore e coli' inferiore connesso, e colui che dopo salito all' ultimo gradino la facesse demolire, toglierebbe a sé lo scendere e agli altri il salire, ossia OLÌ Atlnttsti ÀNtìGÉi £ ÉófoÉRm. roTinerfebbe il fine Che T architetto si propose nel costruirla, di entrare in casa e uscirne. Coà\ avviene a quelli che saliti sii air anima vi Vogliono di legge tirare la vita, e tutte le unità fettoriienali e le ragióni di questa Versare in qiielta. La quale avendo altre cinità e di sopra é di sotto a sé, non dà verùtia guarentigia alle fermate j iiè sicurezza a'pòssedimétìti che vi trasse la ftintasia de' filòsòfl. Dio fóce che le propaggini vitali sì pOTt>étUassero per gènferiaziemi ; ma serbò a sempre tìtlovì atti bréativi 11 trasfóndere nell' uolno già dalla generazióne vivificato il privilegio dell' anima intfelligente. So V intiéllettó non si vorrà far tiasceré per genesi Spóntàiiea dàlia pappa degli orgaiilj bisognerà ptife coinè celeste dono farlo venir dal di sópra. 0 vórrassi fantasticare che vita ed anima scétidano insieme nelle generazioni, e allora r anima nostra non sarebbe che V allungamento di quella del primo Padre, é tìarfe V intelletto alla vita o in sua vece airahima tornerebbe lo stesso: innanzi a quest' unico genere d' uomo primitivo sparirebbero tutte le specie, e r individuo umano non sarebbe più né pensato né riconósciuto. 111. Nellcl igtìòratìzei della vera fisiologia in hiezzó alla qualfe trovavansi di tiecéssità gli scólaisticl non avevano altro schérmo Che puntellare il concetto dell' anima è la ì>(ta coh tutte le Itìeé, che nel grande lavoro della loro dialèttica avevano accatastate sulla forma e sostanza dell' anima umahà. Accanto a tale lavoro di ragióne e di fantasia i poverissima era la raccòlta delle cognizioni della fìsica dell' tittlvérso, e dei fenomeni del regno animale e dellfe loro óHgliii. Qdi dóVe la vita dispiega le sUó fòrze, y Google dpve senza um^no intervento si $i{np[)ìraap cQ^tr^j^iom, sistemi, funzioni, generazioni che con leggi, periodi q portentosa armonia perpetuamente ondeggiano tra le attività causali e finali; questa vita più grande, diflBcile, maestosa, durevole più della umana stava dinanzi a quelli intelletti PQPie fr^ noi una cellula sul porta-oggetti del microscopio; aveva assai corti grjpgrftqdiflaen^i, ^ era spesso gr^flevole, ij levarla da|ris^rupaf.nto, e rea-? (Je^l^ di puovp invisibile. Oggi questa vita CQsmipa patria airanim^ del filosofo \\n altro linguaggio, Io viveva, ella dice, quando tu pon eri, e sepza te vivo e vivrò; studiami dunque meglio chp tu non abbia fatto finora, e intenderai che ^e io non sono tua fattura, tapto meno lo sarà l'organisraQ al qu^le sei unito, piccole! e fuggor vele porzione di tutte le altre vite naopcliali. Annpv^a^ anche la tua fra le nostre, e allora intenderai meglio tp stessa: giacché per la sola anima iptellettiva tu sei m^-r giore di noi, e più prossima a Chi la tua vita e la ppsitra creò inpanzi a quella, e alla tua e non alla nostra gra-i ziosamente la impartiva. l\ salutevole avviso fu jptego dall'età scientifica odierna, che pu?) dirsi Tetà dei fi^iolor ghi, la quale copsiderando rapida come pura intelligenza, tiene per assiomi : V anipia può iptpire la vita propria cioè la sua essenza: la yita del corpo al quale è unita non fa sa se non la sente; (juipdi la vita altro non essere che esperienz^a in chi \^ vive, altro qqp dover essere che esperimepto in chi la studia. Certo pop la può ^ studiare che chi la intende, e pella vita non ipten(Jecb^ r intelletto. Ma la questione non è dell' intendente; è del soggetto che si vuol comprendere. Il quale come congiiintiyp delle due differenti sostanze gli è up campo dove apcqra assai mqlto v'ha a niieterp. L'errore dell' idep? tità tra anirpa e vita ha tenuto indietro per secoli le neh cessarle ricerche dei veri clementi conciliatori, non n^epoche non facesse nel ciclo de* seosisti la vantata materialità dell' anima stessa. IV. Il sensismo probabilmente non entrerà piti nella storia, ma l'idealismo sottentratovi straripa da tante parti, che avendo ormai soffiato con troppa lena nella polve in che volle ridotta la materia, questa gli è al tutto scomparsa di sotto, e si che non ha più dove posarsi. Con queste intemperanze perduta è T’armonia del pensiero tra il celeste e il terrestre, senza la quale ogni umana scienza insieme è perduta. La filosofia greca riconobbe la necessità di trovare un termine congiuntivo, tra le anime da essa rimmaginate ed i corpi viventi, e Platone ci lasciò il predicato della mete$sij ossia partecipazione, che tolse a Pittagora, il quale innanzi a lui aveala chiamata imitazione. La metessi non confondeva runa idea colFaltra, ma vestivale ambedue di un'aureola, che insieme e occasionalmente le faceva combaciare e riunire senza che alcuna perdesse la specie sua. Restava però sempre a risolversi V arduo problema dei limiti d' azione o di relazione o di influenza di coteste aureole runa sopra T altra, onde le specjp differenti i^ si scambiassero negli atti loro. Le idee platoniche se non giungevano a risolvere il problema, «e ne schermivano assai meglio che non facevano gli Aristotelici colle loro forme; perocché quelle idee eran meglio definite che le forme del liceo, sulle quali le ambigue definizioni, le contradizioni, le ritrattazioni d^ Aristotele stesso e dei commentatori tante furono, che né oggi si sa ancora intendere come lo Stagirita le intendesse. Gli scolastici atterriti dalla confusione schiacciarono il problema, adottando la massima della identit^b tra anima e vita, senza avvitire che fatta F anima forma sostanziale ossia vita del corpo umano, questo diventa necessariamente fat^ tura 0 creatura di quella: che a Domeneddio sarebbe bastato crear T anima, e la creazione del corpo umano un suo atto creativo superfluo: che V uomo solo che ha un anima sola e questa intellettiva sarebbe vivo nel mondo: che senza sbriciolare cotest' anima in tanti minuzzoli, per quanti dagli enormi ai microscopici sono esseri vivi nei mondo, niuno di questi avrebbe vita: invece tutto è vivo nell'uni verso,, e l'uomo intanto ne è il primo vivente, perchè alla sua vita assai più breve e labile di tante altre fu elargita, come già dicemmo, un'anima in* tellettiva. Ora se quest' anima fosse o fosse stata la Jormatrice del suo corpo, essendo l'unica dotata d' intelletto e ragione, sarebbe stata nel valore architettolKco molto al di sotto delle sue sorelle, la vegetante e la senziente, nel fabbricarsi un corpo che sia pur stimato bellissimo, è sì fragile in salute e muore s\ presto. E veramente se per le tre cagioni di sopra discorse sono gli scolastici del medio evo scusabili dell' errore adottato, non mi so capacitare come oggi ad alcuni sia venuta la scesa, di testa di restituirci le stesse baje. Ifliperocchè la ragione, esaminati i tentacoli e i sostegni de1i# ammodernila teoria, subito s' avvede del castello che frana da tutte le parti, e che cadute le solenni autorità che ne' passati tempi si reggevano, oggi non c'è ^ più verso di tenerlo in piedi. I rugginosi amminicoli sono per i presenti i medesimi che furono per i passati : le forme sostan%iali: le trasformazioni: ìé facoltà opotenstialità. V. Quanto alla forma sostanziale del corpo umatiò vivo, che secondo costoro .iarebbe l'anima, io domanderò io prima 8e una sola forma è capace di contètiere il ViviAcabiie di dim nature, cioè del viveDte invòlncró corl)oreo, e deltó spirito pensante e intellettìTO?! Greci compresero che una sola non bastava, e colla pensaiitè unirono l'anima vegetante, e la senziente, e inalbarono che .le forme differenziavansi secondo questi atti diversi della vita, I nostri che hanno voliHo indietrogiare sino alla scolastica del medio ero, hanno ammessa un'anima sola in ciascun individua vivo: ponno adunque essi confondere insieme le forme sostanziali dei sensibili e dei mutabili con quella che è la stessa intelligenza? Le forme sono V ideale del sensibile ; ma questo ideala è l'alone del sensibile stesso; e relativamente all'ideale 0 forma sostanziale dell'anima, essere puro seniplice immortale, non pu(» avere che tend^za o appetenza soltanto verso quella, siccome l' anima tèndente all' ottimo appetisce il djvino. Queste partecipazioni fanno una unione, una armonia, una cooperazione; ma non confondono e tanto meno identificano le nature differenti insieme. £ non comprendono poi gli stolti, che identificando anima e vita non vi sarebbe nessuna ragione di più per dare al vivificato la facoltà di crearsi la propria anima da sé, piuttostochè dare all' anima la abilità di formarsi il proprio corpo? L' anima noi^vive che pei la sua intelligenza, e la sua comunicazioae co' ^nsibili è un'accidentalità che finisce, mentr'essa è infinita. 11 *corpo umano vive in virtù delle sue forze e delia vita che redo dalle leggi generative che furongli attergate da Dio nella creazione dei due primi parenti maschio e femmina, e disse loro, crescete e moltiplicatevi. Poscia infondendo loro l' anima intellettiva, disse, voi dopo gli angeli siale fatti ad immagine mia^ e coronati di gloria e (fonare. Coaserviosi pure nel linguaggio di tali medici ifìetafìsicanti le forme sostanziali, e da|o ancora che tirate tiella Gli ANiìAisti Àìltictìi E Modèrni. 394 sua sostàtìka le forme del sensìbile e del vegetabile si faccia una sola aiifma, cjuesta come spirituale tìòh potrebbe mai botisiistanziàrsi col materiale, tiia solamente coll(3 specie ò forme di questo. Le qiiàli specie o forme come di grado e di natura inferiori à quella dfeir anima, non potrebbero che avvlcltìarsi ad essa per partecipazione, riè cotìtltdir mai una unità assoluta, ma solamettté relativa e lemporainfea, Dssià un collegaménto àcciidentalfe finché dura la Vltia dfel corpo ài quale è congiunta:,rtè distaccata da questo, se non s'india, assumerebbe unità assoluta; che questa noti compete che alla divinità. Essendo adunque nell' uomo due le nature, la spirituale lé la materiale, due forme sostanziali e non una sarebbero nel linguaggio aristotèlico da ammettersi, l*upa rappresentante la vita somatica V altra la spirituale. E nella filosofia d' Aristotele forma e materia non si creano a vicetida. VI. Ad altri è sembrato che il concetto P anima è la vitd sia più fortemente sostenuto dalla ipotesi delle trasformazioni. E qui seguiterò a domandare, da dove tali metanioftosi cotnincfttno? e di che qualità sono, ascendenti o retrògrade? tengono sempre Una qualità o salgono al semplice é scendono al composto secondo i bisogni? Dun ■ que, 0 animista, dove ti ferali a dar moto alle tue metamorfosi, nello spirito o nella materia? Nello spìrito nò, che nemmeno quello del cretino acconsentirebbe di convertirsi in materia: e nemmeno, tu dirai, nella materia, mA nell* anima o idea o forma della materia, la (Juale da vegetante si converte iri senziente da senziente si tranauta In intelligente; Ma quando è divenuta intelligente cVedi lu che ritenga |ii attributi di senziente e di . vegetante, o che gli abbandoni? Certo che gli abbandona, dappoiché ritenendoli non sarebbe essere semplice né puro spinto. Ma la vita allora chi la mantiene, se le altre idee o forme si sono trasformate? Converrebbe supporre che la trasformazione si operasse per metà, cioè nelle due specie vegetanti o senzienti, una parte andasse inispirito,e T altra rimanesseal posto per trarsi innanzi colle funzioni vitali. Ed in una trasformazione sustanziale è egli possibile un tale dimezzamento? Sparirebbe allora la vantata unità della forma sostanziale della vita. Cotesto modo di trasformazione dalla materia allo spirito sarebbe ascendente; e volendo conservarlo uno colla vita sarebbe necessario ad ogni battuta di polsi, che la metamorfosi retrocedesse nelF anima vegetante e senziente. Questo fenomeno dell* alterno salire e scendere se non per metamorfosi almeno per movimenti, si osserva negli atti materiali dell' organismo, come si vede ne' campanelli elettrici, ne' minuzzoli di carta de' piatti metallici, ne' pendoli delle elettro-calamite; ma appartengono alla fisica e non alla metafìsica. E quando nella macchina umana la forma sostanziale più bassa si fosse metamorfosata nella più alta, avesse assunta cioè la qualità spirituale e immortale, e si vedesse già d' un salto padrona di avvicinarsi all' Uno assoluta, qual metafisico vorrà o potrà insegnare che questa poi discenderà a tutti i momenti a mantacar ne' polmoni, a pintare nel sangue, a cernere nelle glandolo, a digerire nello stomaco, a fondere e rifondere materia da per tutto? In ogni trasformazione s' intende assunta la nuova forma, e lasciata quella che l' essere aveva. Ora se l' anima da spirituale forma si trasformasse in organica, la spirituale che è la sua essenza sparirebbe. Né è ammissibile che una forma, che nella sua essenza prima è spirito scevro afTatto di materia, dopo che si è trasfonnata in forma materiale ritorni ad essere spirituale, e sostenga le funzioni di forma semplice razionale intellettiva e immortale, quale è appunto l'anima umana. Ondechè il refugio delle trasformazioni 0 è una chimera, o se deve accettarsi, minaccia orrendamente tutto il regno spirituale, e fomenta invece ' le perniciose tendenze al materialismo. Che ci vuole a sostenere che la materia pensa^ quando al pensiero si consustanzia il vegetare e il sentire? L' anima è una insieme col suo corpo, dice V animista: il corpo è uno insieme colla sua anima, dice il materialista: quello che l'anima fa il corpo, questo che il corpo fa l'anima. Talché da ambedue gli estremi scaturisce V errore. VII. Però V animista che crede alla creazione e rigetta la materia eterna, e V He che i peripatetici chiamavano la specie, ossia l'immutabile del mutabile, tenendosi riguardato anche dai pericoli delle trasformazioni, fermo sempre nel suo Uno, ricorre alle facoltà o potenzialità. Di queste, dice, come esistenti in potenza e non sempre in atto ne posso accumulare nella mìa Unità quante ne voglio. E qui siamo da capo con la razza delle unità moltiplicabili. L'anima una ha bisogno di facoltà, le facoltà due e più hanno bisogno di strumenti, o sia di organi, che in tre o in maggior numero mandino poi fuori V atto della vita. Che è dunque questa vita? Le facoltà e gli organi non costituiscono necessariamente V essenza dell' anima; perocché l'anima è quella che è, togliendole ancora le facoltà vitali, e gli istrumenti di queste; ed e converso la vita sussiste con più o meno di cotesto facoltà ed organi, senza che in parecchi esseri viventi vi sia l' anima umana, nel modo come la intende la cristianità. Dunque nemmeno per la gratuita attribuzione delle facoltà vitali l' anima può esser la vita. Ancora sostengo, che la vita pon sarebbe più attiva se fosse fattura deir ^ni^pa. Posto Rio cres^tore d'qgiai cosa, neirUfiivprso, non può essere attivp che cif) cl^e fu immediata crisa^ione delV essere Suprppap. Quelli che credono la vita (IplV universp concreata da pio neir atto smesso della creazione possono vedere nella vitQ fisica del mondo propaginata la divina attività. Ma qtiandp si dice che T anima, che ha la stessa attività come ininiedigtta e divina creatura anch' essa, è dessa che fa la vita, questa vita fattura deir animai col m^^zo imprescindibile delle facoltà e degli strumenti materiali interposti, sarebbe una vita resuH^inte e pon primitiva, e come resultante farebbe ricadere la fisiologia nel già combattuto errore della passività della vita, e gli animisti odierni che si sono arrampicati sull'anima per fuggire la passività de'sensisti, avrebbero messo T anima e s?^ stessi in condizione assai peggiore. E perchè se T anima fece gli organi ed ha le facoltà di farli agire vivamente, come il fabbro, V architetto, il pittore, lo scultore fanno più ingegni, più fabbriche, più sculture, e più pitture somiglianti, essa non rimpasta le sue membra a giovanezza quando vede che per trpppa età son vicine al disfacimento? Segno è che essa entra ne' corpi umani a vita già iniziata nei misteri della umana genesi ; e su questa vita trasmessa, su queste composizioni organiche di gerrpe in germe trapassate, riposano le ragioni del vivere de' corpi umani. I quali non prpvano che le limitate influenze di un impero spirituale, a cui non sempre riesce d' escire d' impaccio e mantenere la perfezione della sua natura e delle sue aspirazioni, Quindi non s'intende con qual logica e con quale dialettica tutta nuova si ponno attribuire all'anima, forma sostanziale semplice, tutta spirito, tali altre sostanziali forme, che neir escire in atto sarebbero subito trasformate in materiali funzioni compostissime. Io ho la facoltà di pénsair Vorb, dicévji l'alchittiista, e riiutlo gliel contrastava; ma quando ihcJocfciava d'avere egualmente la facoltà di fdrlo, tutti ràccusavaUd dMllusione e di follia, e Soltanto gli illusi ed I folli credevano in lui. GonchiUdo finalmente su queste facoltà con due Sillogismi, poiché parlo a Scolastici novèlli. Ogni facoltà deve {iartife dal sUo soggettò. Ma l*ahima hbn è 11 soggetto delle facoltà di digerire, di secernere, di generare^ di nutrire e denutrire, le quali facoltà haiibo organi appòsiti, cioè stomacò, glandolo ec; dunque r anima noh può avere queste fàdoltà. Ogni fdfeoltà che parte da un soggetto deve partecipare disila natura del soggetto medesimo. L' anima essere semplice è spirituale non può aVere che facoltà semplici e attenenti allo spirituale carattere suo; ma la digestione, la secret zioile, la nutrizione sono atti materiali compostissimi, dunque non possono effettuarsi dalle facoltà deir anima. Ora se le facoltà naturali e vitali partono dagli organi, e la vita sussiste per gli atti composti e materiali di questi organi medesimi, anima e vila sono due còse distinte; e la loro unione nell' essere umano farà supporre influenze reciproche, ma non mai causali; né assoluta, esclusiva^ sia dal lato materiale sia dal lato spirituale, e tatito meno idéntica essenza o natura infra loro. Vili. FU pensiero di Platone che le anime degli animati fossero attinte dall' anima dell' universo. I cristiani possono dire egualmente, non delFanima umana che intuirono in altro modo più puro e più sublime, ma della vita o fòrza viva Considerandola come propaggine e lavoro della vita dell'universo. Gotal fòrza, etite matematico, corbe linea, punto, superficie, idea attergata al soggetto, none creazione permanente; ma continuazione del primo moto impresso nella creazione plastica alla materia, eccitatore dMnfiniti moti sottoposti a leggi, che si risolvono in altrettante forze conservatrici di ciò che fu una sol volta creato/ 1 fenomeni di queste ordinate vicende cosmiche di tutto ciò che è vivo in natura, ponno non escire dalla sfera de' fisici, de' chimici, de' meccanici, degli elettromagnetici. Quindi è questo il campo della nostra scienza, la quale è seconda dopo la metafisica, che conteoipla i fenomeni divini e spirituali; opperò questa è scienza pr»ma: e sono ambedue congiunte per continuare aperta la via alla scienza universale dell' essere col mezzo delle matematiche, che partecipano negli universali e ne' singolari della prima e della seconda. Non è dunque ammissibile una creazione permanente, ma V amore e il divino desio che nell'anima umana, adunandosi gran parte * L' esperienza ed il calcolo hanno condotto la Fisica moderna al PimCIPlO ft£LLA CONSERVAZIONE DELLA FORZA, 0 accamoIaU 0 viva nel lavoro della vita del Cosmo. Nella vita del corpo onitno, microcosmo, esistono le stesse leggi: non ci è dunque bisogno deir anima quale causa della vita fisica in Fisiologia: la diflferenza delle organiche tessiture spiega quella de* moti vibratorii dei motori vitali, nei quali si trasforma la forza viva conservatrice nel suo lavoro dell'equilibrio delle lunzioni vitali. 11 quale equilibrio se venga rotto da malatUa, è pur sempre la stessa forza die in relazione alla natura e resistenza deir ostacolo morboso interposto, e del tempo necessario a eliminarlo opera sempre e molte volte riesce a restituirti 1* equilibrio perduto, ed assumere in tal caso r appellativo di forza medicatrice della natura. Questo significato o di operatrice sola, o di cooperatrice coli* arte medica che lo ho dato sempre da un mezzo secolo in qua alla forza medicatrice d*lppocrate, credo che renda superflua ogni risposta a quelli che mai non cessano dal chiamare mito, penotuiUlà immaginaria, pi*ena, un fiitto che la boria delle scuole ha tentato più volte di respingere; ma la natura ha mantenuto sempre per bene dei vivenU, e per tutela perenne e sicura della scienza e dell'arte. deirinteiligibile della natura, per un' altra sfera tatta spirituale ritorni a Lui. Ora V atto creativo deir aoin» fa ed è una creazione di grazia e parziale per Taomo, e questa è permanente, perocché sfavilla di continuo dall' amore di Dio. La prima creazione cioè la plastica e la vitale non poteva essere permanente. Dio si fermò, abbandonandola alla uniformità delle sue leggi motrici e permutatrici, e alle trasmissioni genitive. Nella seconda non poteva creare un'anima sola per tutti gli uomini, perocché non sarebbe stata secondo il fine del merito e della libertà individuale, e l' uomo individuo non ne avrebbe goduto. Dio volle essere riamato dall'uomo. L'universo colla sua armonia esalta e glorifica Dio: r uomo colla sua anima lo riama. L' uomo non avrebbe amato che sé stesso se avesse avuto dal Creatore la sola sua vita corporea; ma mentre è sua questa vita in comune con quella dell'universo, l'anima in lui infusa che ammira nella propria e nella vita dell' Universo il supremo Facitore; per ambedue le vite la umana e la mondiale, nelle quali si spera l'amore eterno, l'uomo con la sua anima riama questo amore. Onde ecco come di necessità a differenza della creazione plastica, resulta permanente il solo amore che mai non si rista dal suo sfavillare continuo sulle creature, ed ogni favilla di questo amore è un' anima che piove a informare i nascenti; anima che è ripresa alla morte per ritornare all'Eterno. La quale se in vita non seppe o non volle rafforzare le sue ali al ritorno, cadrà negli abissi; dove il maggiore sub strazio sarà il vedere e V udir le altre letizianti e inneggianti pervenire alla beatitudine che mai non fina. Che se la creazione fattiva del mondo e degli esseri viventi fosse permanente, Dio creatore non sarebbe piti libero di disfarlo: e la mancanza di questa libertà in chi crea distrugge la stessa potenza creatrice; perocché solaroente Y onnipotenza ehe lo fece lo può disfare. La ereazione permanente significa un Dio che si consustanzia nel suo atto, il quale dovrebbe essere come lui di necessità sempiterno; l'atto creativo sarebbe il tutto e il sempre, ossia il predicato primo dell' assoluto panteismo, che inevitabilmente incontrar deve V estremo della negazione del creato. Quivi precipita altresì V ipotesi che taluno oggi ha immaginata come pendaglio della creazione permanente: cioè che V uomo è creato nello stesso tempo anima e corpo. 11 corpo essendo dunque una ripetuta e continua creazione di Dio, non sarebbe allora né organato né fatto vivo dall'anima: superflue le generazioni: la vita data alP anima, superflui 1 corpi: anima e vita tutta una cosa, o morrebbero anibedue insieme, o 9arebbero ambedue immortali. IX. Queste sono le assurdità e le paradossali conseguenze degli unitarii,ai quali un dualismo imprescindibile rimane sempre sotto alle loro esagerazioni, ed essi noi veggono. La storia però lo manifesta in ogni più distinta epoca di filosofia. Nel decimo terzo secolo il soperchio dell'ideale che suggerì il concetto /' anima è la vita, tienerò il so* perchio del materiale che si unificò dall'altra parte nel nominalismo, e indecisa tenne e lasciò la immortalità dell'anima umana. Le due schiere si divisero per falso zelo d'apparire unitarie ambedue, intantochè l'uomo che tenevano davanti a' loro studiosi intelletti, offeriva due differenti nature, l' una di spirito l'altra di materia, SI bone conciliate insieme che parca dovesse loro insegnare^ che a voler essere apparentemente unitnrj, siccome era l' uomo che volevano comprendere, senza perfidiare neli' una natura e tirarvi l' altra a dispietto del vero, bisognava penetrare nella indole del termine che le congiungeva e nr^anteneva insieme con partecipazioni scambievoli. La filosofìa dunque non deve inventare un uomo di sua testa ; ma deve farne dal vero il ritratto II pili preciso e somigliante. E questa immagine è tale ohe serve il solo rimetterla agli occhi del mondo, perchè i sistemi esclusivi cadano subito in frantumi. 11 dualismo rivendica i suoi diritti, e costringe il filosofo a inventare una formula, che se non lo contiene palesemente, non lo escluda. In Aristotele /orma e materia sono un dualismo perenne. Non rimembro la triade Platonica, nota già ed accolta nei loro volumi anche dai santi Padri. Scendo ai rtìoùernì: tenie possibtleh^ la sua possibilità,che ' è pur qualche cosa accanto a sé: V ente crea V esistente è non solo dualismo, ma è triade: nel vedere tutto in Dio v'ha il veggente e il veduto: nel penso dunque sono v'ha un triplice atto del pensiero; che veramente Tanima può pensare alla vita, ma non esserla: nella tilosofia degli identificatori preesiste sempre il duplice contrario, che va poi conciliato; nella Vichiana vi sono i tre mondi: nella cristiana finaitnente v'è il divino e /' T^ma/io, il celeste e il terrestre: nel microcosmo che ne è il compendio sono le due nature: talché T immagine delf Aomo (/upWx si affaccia sempre come nel mondp della natura, così in quello delle idee. Vuol dunque il filosofo conoscere ancora T uomo qual è, dopo avere inteso da' suoi intuiti e insegnato neMibri quale deve essere? Gli bisogna entrare nelle nostre scuole della osservazione e della esperienza ad apprendere anatomia e fisiologia. Vuole il fisiologo dopo aver conosciuto sin dove seppe e potè P uomo quale è nella sua vivenza e natura, conoscerlo ancora nei penetrali della sua intelligenza? Raccomandisi allora alle scuole de' filosofia Nei medici è facile trovare i pertinaci nello speciale stydk) VjOOQIC 400 au ANIMISTI ANTICHI E BfOOEaNI. della sola parte fisica del eorpo umano, e non domandare nemmeno il metodo alle filosofie, ma chiederlo invece alle matematiche. Nei filosofi air incontro per troppa loro burbanza, lo scendere a studiare, e sperimentai^ sul materiale, ove alcuno il faccia, è sola curiosità di vedere se nel variabile si trovano confermati per avventura i veri, che già dette loro la prima scienza. Avviene pertanto che ambedue conoscono una parte soia di quella essere uomo, che fecero soggetto delle loro meditazioni. Da questa scissura di occupazioni e di pretese ne segue, che per farla da filosofi ambedue precipitano nelle identificazioni; e il fisiologo converte tutto in materia, e insegna che non V anima, ma il foisforo è quello che pensa; e il filosofo trasforma tutto in idea, e insegna che tutto è pensiero neir uomo, e che V uomo crea la terra come creasi persino il suo Dìo. Queste cadute sono inevitabili, e la storia del cammino delle scienze e delie filosofie ne ha tante, quante direi quasi s^ incontrano guerre nella storia civile delle nazioni. Di che è cagione a parer mio, che T elemento congiuntivo delle due nature neir intero essere dell' uomo è stato solamente supposto come indispensabile, ma non ricercato né fisiologicamente né filosoficamente ai due estremi di quelle contrarie potenze, nei quali natura volle che cooperassero uniti. Y ha intanto' un elemento attrattivo alle dette due estremità, senza la emanazione del quale né la vita plastica si manterrebbe, né la spirituale si toccherebbe colle immagini o fantasmi de' corpi. Consideri dunque il filosofo come lo spirito che nel di sopra si eleva sino alla divinità, infuso nel corpo umano discender possa senza materializzarsi sino ad assumere tale qualità, che di leggieri rispondesse a ciò che direbbesi elemento di emanazione congiuntiva: consideri il fisiologo sin a qual punto la materia vivente possa salire a quei gradi di pòlenza fisica, che senza essere spirito offra solamente di lui l' immagine; sì che ne avvengano contatti, o come si nominerebbero meglio combaciamenti con alcune delle estreme sembianze e reliquie della spiritualità. Questa sarebbe la sfera di quelle partecipazioni scambievoli nelle quali si opera Tatto unitivo delle due sostanze, e si completa l'essere umano. Di maniera che né il metafisico né il fisiologo propriamente parlando studiano V uomo nella sua interezza; abbisognando per completarlo le investigazioni speculative e sperimentali sulle moltiplici partecipazioni e attinenze che Y una sostanza dispiega suir altra, sì nella vita plastica, che nella umana di specie e di individuo. In tale studio, immensamente nocivi tornerebbero i due principii o preconcetti isolati deir animista e dell' organicista. Per questi non può esistere elemento intermedio tra le due sostanze, o tutto è spirito o tutta è materia: né vale il dire del primo, che il corpo é r istrumento dell' anima, se la vita di questo strumento non é altro che V anima : né l' altro può star fermo nella sua vita quale un prodotto della organizzazione; perché se questa é causa della vita, la vita e V anima non diventano che un fenomeno della materia: o se l'anima non deve essere compresa in questi materiali effetti, sarà pur sempre indispensabile una dottrina delle loro simula tanee operazioni: e questa dottrina sarà pur sempre quella della vita umana: e questa vita umana potrà poi essere nel suo tutto non altro che organizzazione? Quante vite dovrebbero scaturire dalla macìchina umana che ha pure tante glandolo, e tubi, e filamenti diversi e viscere tante ! Qui però si potrebbero le parti ridurre al tutto e questo tutto essere la vita : ma questa vita sarebbe sempre un fastello di vite diverse e non una vita sola, perocché la riduzione delle quantità non cambia le nature, se insieme anche le qualità diverse in una non si trasformaflo. Lascio stare che la vita offertaci dagli organicisti sarebbe una vita passiva; mente l' attività compete alla causa e non air effetto: nel qual case non bisognerebbe più discórrer di vita, ma aotamente di organi vivi, ébe è quanto dire solamente di materia. X. Si òonelode che cotestà benedetta vita più la rincòrrdho e pi» fugge e si dilegua avanti agli animisti e materialisti. I quali vorrei eiie in luogo éì repellersi e vituperarsi a vicenda^ si cóllegassero insieme entro al circuito di quelle parteoipazioni, che raffìgiirano in gràh parte le influenze e le induzioni della elettricità ; e quivi cercassero di scoprire il come e sino a qual seguo con flusso e reflusso te azioni discendenti dello spirito colle materiali ascendenti si combinanOi Ih questo punto il metafìsico si troverebbe col moralista, al quale spetta eminentemente Id studio delle partecipazioni per misurare diritti e doveri, colpa e peha, educazione fìsica e nforale. meriti e ricompense* viiiii e bontà. E qui concorrendo il fisiòlogo moderno, che ha saputo inline dalle sperienze di Galeno a quelle di Haller, e dall' Har\eo a quelle del Malpighi, del Borelli e del Redi, dello Spallanzani, del Galvani e del Volta scendere alle ultime della scuola sperimentale alemanna, può sostituire alle ipotesi galeniche e degli scolastici^ che la veduta lacuna dell' elemento congiuntivo d^Ue due nature riempivano di spiriti animali che cred^van segregati dal sangue o dai venlricoi. del cervello, di virtù concupiscibili che facevan partire dal cuore, di virtù irascibili che tiravan fuori dal fegato, e di anime vegetative e sensitive, e di forze tante quante erano le funzioni della vita plastica; può sostituire, dico^ tutte quelle potenae vere e reali che sono Uk luce. GLI ANIMISTI ANTICHI E MODERNI. 403 il calorico, le sostanze gazose, le eteree, le elettriche, sia che dinamicamente o chimicamente lavorino: potenze che entro al mondo organico sì feraci sono di ragioni e spiegazioni fenomenali da far presto sparire la difTerenza tra esso e l'inorganico, e determinare i limiti di vita che esse raggiungono, e quanto di vitale ciascuna e tutte insieme sino ad ora sono giunte a rappresentare. Il fatto è che oggi bisogna spingere innanzi con tali mezzi, altri ed altri esperimenti, perocché non vi è parte della medica scienza, la quale da un esperimento fisico o chimico, o Qsiologico bene assettalo e terminalo in alcuna verità, non ricavi lumi ed avanzamenti. Né anima né vita noi dobbiamo né fare né scuoprire. Queste esistono già date e falle dalla mano deir Altissimo nella macchina umana. Dobbiamo il più e il meglio che pensando e sperimentando ci é dato, conoscere i momenti e le fasi della loro congiunzione nella quale 1' essere uomo si completa. Kè gli sludii del metafisico, del fisiologo, del moralista hanno a nutrire la pretensione di giungere a sapere cos'è l'anima, cos'è la vita; perocché quando dal lungo meditare e sperimentare sei domandassero, ciascuno si sentirebbe forzalo a dire nol so: giovami però, direbbe insieme ciascuno, il sapore che Puna non può esser r altra; e che essendo nelTuomo riunite, vi debbono del pari essere fenomeni e leggi di tale armonico concerto di forze e azioni scambievoli, di moti vibratori! capaci a convertirsi in attrattivi sotto la influenza del cambiarsi r una nell'altra le forme imponderabili della forza viva; nella cognizione e determinazione dei quali fenomeni e di altri consimili la massima parte della scienza fisica della vita è riposta, e dove il problema dell'elemento congiuntivo delle due nature tuttora irresoluto, si ridurrebbe ad un semplice e dimostrato fenomeno di vicendevole attrazione. ILLUSTRAZIONE DI UN CODICE MANOSCRITTO DEL SECOLO XÌU DELLA BIBLIOTECA IfAGLIABECHIANA, CHE CONTIENE LA CHIRURGIA DI RUGGIERO E LE PRIME GLOSSE SALERNITANE. A comporre le ancor vive controversie presso gli Storici sulla vita di Ruggiero e la sua opera chirurgica, e le glosse che vi furon fatte, e il preciso carattere storico e scientifico che loro conviene assegnare, la via che terremo sarà questa: 1® Dell'esame de'codici. Jo Del passaggio deir antico testo di Ruggiero da Salerno in Bologna. 30 Di un volgarizzamento quivi fattone. 4» Pervenute in Bologna le prime glosse, compiuto ed esposto il lavoro di Rolando da Parma attorno ad esse ed al testo di Ruggiero, ricercare le modificazioni che il testo e le glosse riceverono passando dall' una all'altra scuola, dall' uno air altro espositore, fino a quelle che mostra oggi il codice mazzariniano illustrato dal Daremberg, e publicato dal De Renzi. Il qual codice per la sua confusa ricchezza ha fatto maggiormente sentire il bisogno di un codice tipo, originale, che dalla stessa sua antichità fosse stato preservato da addizioni e da note, siccome avvenne dal commenti di Rolando parmeiise in poi, e d' onde incominciarono tutti gli altri codici finora conosciuti in Europa. E la originalità di cotesto codice desiderato valesse nsieme di comparazione e ordinamento di tutti i posteriori manoscritti a riconoscervi T altrui, e assegnarlo a chi spetta, nella successione de' glossatori, de' menanti, e delie edizioni. 81Esame dei Codici. 11 codice che noi prendiamo in esame, che probabilmente fu copia, ovvero originalmente discese in questa Biblioteca dei monaci di San Marco di Firenze dalla Biblioteca Cassinense, avendo la più stretta rassomiglianza per le materie e gli autori contenutivi con i codici Cassinensi già da noi altrove descritti/ esiste oggi tra i cosi detti codici manoscritti dei conventi nella Libreria Magliabechiuna, Classe XV, Banca I. X. 46, membranaceo in 4^^, a due colonne, fregi e postille in margine, iniziali miniate, scrittura del secolo XUI, prima metà. Contiene i seguenti trattati: loannitii Isagoge inartemparvam Galeni •— H'ppocralis Aphorismif prognostica Philareti de Pulsibus Iheophili de Unnis G aleni Ars p(irva q^ioé inscrihitur liher Techni Galeiù Hfppocratis ih Begimitié auctorum -^ Anlidotarium Nicofìxi ~ Rogi^ru ]MA&l:»fhl PaRMENSIS KX SCH0L\ S\LEIIN1TANA ChIHUKGIA CIM G\JO^%iè Constatittai in Pantegnide Hegimiìie sauitahs. Incomincia, il testo di Ruggero col Prologo da queste parole, Post mundi fabricam etc» In esso prologo si dice ella maniera degli scrittori della scuola di 2:;;^lerno, Quan venerabilium nostrorum sociorum, sapimtium et iUit tlrium virorum intercessione, non dignar pulsa ul opt rare consuevimus^ in scripUs redige» e deliberaUi, rat/om deorevimus. Nel prologo al libro secondo ripete Ruggiero ' Veggasl il So volome della noslrt Storia de p«g« 850 sino a in propria persona, Ah egregio dmia Cofunit ìoniorìs. Lectiooes ex codice Breslai^iae a Glar. Heocfael traoscripl». potes^ leggere per areliemium o aretinensùm come avrei desiderato; imperocché dicono essi, non coooscersi antica carta q citazione o iscrizione, dove gli Aretini siano in cotal modo chiamati: invece sempre si incon* tra il Paulus o il Petrus deorezio^ ovvero i milites are* tinif ocives, le aretincte historiae, Thaacclesia aretina^ Kesta dunque un Guidone degli Areniehsi, personaggio affatto incognito, che avrebbe riveduto e pubblicato il testQ primitivo delia Chirurgia di Ruggero. In Ispagna a poca distanza da Toledo è un castello detto Aranjuez, che potrebbe avere dato agli indigeni il nome di Araniensi o Areniensi, ed esserne uscito un Guidone elette* rato 0 medico addetto alla scuola di Salerno. Certo è che la Spagna dava in quei tempi non pochi maestri alle altre scuole d' Europa, e Guido di Chauliac rammenta \xn^ magister Nicolaus Caialatms fra' chirurgi operanti dei giorni suoi. Con tutto ciò, mettendo innanzi quello special modo di leggere cui deve di necessità obbedire talvolta la medica paleografia, convertirei volentieri la prima n della parola Areneusium in ti o n e leggerei Areziensium ossia Guidone di quei d' Arezzo, e se fosse vero che Guido aretino monaco dell' ordine di San Be* nedetto, scrittore celebre dell'Antifonario nascesse nel mille e novanta otto, avendo il millesimo del nostro codice innalzato Ruggero al principio del duodecimo secolo, non sarebbe improbabile che la scuola di Salerno, che a queir epoca non erasi ancora trasformata intera^mente in laicale, avesse chiamato il monaco Aretino alla revisione o ordinamento del libro di Ruggero. Ma gli anni della vita di Guido Aretino sono così variabili presso gli storici e i biografi, che non prestano sicuro sostegno alla nostra opinione. 11 nostro codice adunque lascia nd dubbio il Guido Aretino dei codici posteriori, e presenta un Guidone degli Areniensi affatto incognito alla storia. ltjL«8T!ULÌt«NX VUÌtb ()akito ìiì ddntroversia rflirabflmènte éhidita Irà il Ddrèfnberg e il De Benzi, è ia Drigtòe de'QQéttfd Ma^H bbtoff delle Glosse, e i nómi lord offertisi la pfimft TDlta net matiOdcritlo Mbiiaridl&ttd, e le mèdi^ioni dèlie ùùA dette pUioie de* quattro i^ettri, che di trevaii aitale in scrittóri ahteriori air època assègoàtu al manò=^ scritto parigino. Ma la burrasca delle difBóOlta.in óhé si Éionó meési da s6 medesimi i due dotti scrittori può alquanto calmarsi t sé non fó^se adche sparire, ove si Facciano le seguenti considerazioni. Il De Rénei dice, e noi siamo coli lui, di aver diittostrato che i quattk*ó Meeèlri citati nel Códìóe Mazzarino, Archimotteó, Pétroncello, t^lateario e Ferrario, vissero la loro medica vita dal 4070 àHlOO, e che si sarebbe sbagliato niente meno che di iue seódii la cronologia di tali Maestri, stando al Codice Mazzariniano.' 11 medesimo De ftenzi stabilisce coir Benschei, ehe nel cadere del secolo XI la scuola Salernitana ebbe un collegio medico, costituito dairAfflaisiO; (ì. Piateàrio il» Matteo Plateario il seniore, 6artolommeo, Petronio, Ferrerie, Colone juniore^ E che da (|uesto Collegio si cavarono i Quattro Reggenti della scuola dopo Costantino. I nomi di questi quattro Reggenti che compilarono il Compendium Salttnitanum si irovanid fra quelli del Collegio, e sono pure quelli che Sguratio come autori delle Glosse del Mbnoscritto Parigino. Uno di questi, Plateario Giovanni li, nella sua Tratioa b9*tiHs è il primo ad assegnare ai quattro maestri P^ renio, Ferrara e a Matteo Plateario seniore, distinto tan due M M, quasi due volte Maestro, o plus quam MagiHer, la formula salernitana di certe Pillole artritiche. La qual formula co' medesimi nomi, anzi col nome di Matteo Platoofio seoioro, coov«rtito in un ArohimatteO) come •S«M.Mm>T. l»p«H7. ; Mh Gwtfce Parigino^ si incontra aJia fine del XIIl secolo nell* Pratica di Riccardo.* Ora rùì eia permesso di sofitenei* che questi quattro maestri non poterono esser quelli che glossarono la prima volta la Chirurgia di Ruggero^ perciocché il manoscritto Magiiabechiano presenta senza nessun nome le sue Glosse, né in mezzo a queste si rinviene mai il rinvio alle Glosse dei quattro maestri) come accade nelle Glosse del Codice Mazzarino. L' esistenza adunque dei quattro Maestri è un fatto storico nella scuola Salernitana; e non si può sostenere che te Glòsse siano state compiste da un solo autore, quando la stessa Chirurgia di Ruggero fu fatta e com^ posta, nm a Bagerio solum, sed a tribus aliis cura eo. Ruggero stesso c( è testimonio nella sua Pratica Medi^ ctniv, che i quattro Maestri esistevano nella scuola prima 6i lui. Nel 4* Trattalo al Gap. De lienferia^ Ruggero dice, Iteìn trw^'sei arsenici, et trocisci iiij magistrorum valetU in tUraque musa. E se noi poniamo Ruggero nei primi anni del duodecimo secolo, cioè tra il mille e oen» ID venti è trenta, possiamo sapere che quelli stessi Maestri nominati da Plateario II, e che autorizzarono dei pretorio fyoroe le pillole, la stessa autorità Impartirono ai troQÌsci ricordati da Ruggero. Sicché quanto agli ar-^ gomenti farmacologici, direi che senza dubbiezza alcuQa la storia può ritenere, che i nomi de' quattro maestri fion quetU ricordati da Plateario e da Riccardo* Ma quanto alle Glosse^ avvegnaché apparisca oerto che nemmeno le prime furono T opera d' un solo maestro, fatte anche risalire queste prime al 4230, vale a dire 50 anni dopo la compilazione del testo,^ i nomi riportati dal Codice Mazzariniano chiaramente appajono i medesiali di queili delle pillole trasportati alle Glosse. Nello * ]Mreiiibei|[» pr#wo il De Henzi. Schol. Salalo., Stesso tempo io ravviso come saggio il divisamento della Scuola di autorizzare la virtù di un composto farmaceutico con più nomi di maestri, anziché con uno solo; e cosi autorizzare una operazione chirurgica, o un metodo colla stessa pluralità di maestri. La forza e la raffinatezza logica del ragionare, sosteneva da sé baste voimente la teorica; ma la pratica, massimamente ia Farmacologia e in Chirurgia, non poteva sostenersi che colla autorità. Quindi i quattro maestri per pillole e trocisci, e parimente i tre o quattro maestri per compilare una Chirurgia e le sue glosse. Così le prime Glosse ricordarono nel loro Proemio, senza curarsi de' nomi, che non Ruggero solo, ma altri tre maestri si unirono a compiere quel testo di Chirurgia, che nel suo nome come del più benemerito veniva intitolato. In seguito non c'era bisogno di ricordare una seconda riunione di maestri per compone le Glosse, e queste furono ano* nime, come continuazione e schiarimento del testo, che riuniva cosi la pratica di quattro maestri in chirurgia. Dopo tali riflessioni l'esame del nostro Codice ci condurrebbe a concludere : Che il millesimo del MCLXXX è la data della prima compilazione in Salerno del testo della Chirurgia di Ruggero. 2^ Che Ruggero medesimo ne fece sentire alla Scuoia la necessità avendo mostrato che la sua PrcUica Medicin(B, comunque comprendesse molte teoriche e generalità chirurgiche, la Chirurgia esigeva un trattato distinto per la sua parte operativa. *ò^ Che come innominati furono gli autori che si associarono a Ruggero per la compilazione del suo testo, altrettanto innominati furono quelli delle prime Glosse al testo. 4« Che il manoscritto magliabechiano anterióre a Rolaodo, contiene Glosse che indubitatamente debbono riguardarsi come copie delle prime, e il testo il più puro che fin qui si conosca, essendo gli altri pochi manoscritti finora scoperti tutti posteriori al Commento di Rolando. Che la data che si trova negli altri codici è assai probabilmente la data che deve assegnarsi alla compilazione delle prime glosse. 6e tratta: che i maestri delle seconde Glo^ge prendono finqhè possono segnatamente al comii^entq dei primi chiosatori; rpa si ì[ermapp poi in un tratto 0 per dare ciò che resta a Rolando, o per r\pren(^erlo essi quando la rubrica di altro capitolo lo esigerà Ij pan. H. de manifesta fractì^ira cranei. Cornm, anatno^ mu^istr. con|:iene un lungo brano delle nostrq CÌiioì: daj sicì^t dicit Avìcennc^ sino alle parole demu'n procede in ct^rq ut prius. E qui i maestri SQspendorio p* ' dar liiogo a Rplando, che viene leggendo cpnie suo testo di Ruggero, De carile super flua eie. Gap. IH: ^ v^fo ante cranet repfLrationein^ ^ quel q{ie Sfoglie, con> * De Renzi, Qp. cit. 5lp. presovi VApt>stol!con Chirurgicum, la di cui cbmpòàlzione già data nei testò di Roggero era notissima al t'em^o di Rolando, perchè fra gli iailtri Dihd Del Gàrto aveala dedcriità nel hqo trattato Deyli emphslri e (%{!' unguenti; e non ostante Rolando ne fa per suo contò uh capitolo a )[iarté. E ritornando in scena i maestri non fanno al Gap. Ili altro commento bhè rii3rodtirre la Chiòsa MagltabeChiana dal Si nero aliqwx caro fino alle parole ne incidAt in febrem aeùtam: il resto, come si è notato di sopr^^Se iD appropria Rolando, è ne coitipone il duo capitolo. /)e dieta vulueratorum. lì cap. V de^ fecondi maestri De manifesta fractura cranei cum vulnere strictoriproduce letteralmente le prime chiose del nostro codice dalle parole et nota quod cum veneris ari infirmum sino a quelle et sic usum ùd terctum dion dimìUat. Il Cap. VI, De (radura ad modunì rimule è trattato due volte nelle prime Glosse : una volta in continuazione del lungo commento che i primi salernitani maestri fecero al capitolo De divisióne vulnerum copitis: una seconda volta fa argomento da sé, e s'intitola De fractui^a cranei ad mvdum rimule. Vollero con ciò quei maestri dividere il caso della fenditura del cranio occulta dalla manifesta, nella quale è da ricorrere prontamente alla trapanazione. Qui dunque vi è il testo di Ruggiero che riunisce in uno stesso capitolo ambedue i casi: vi sono le prime Glosse che differenziandoli, danno precetti e cure da ambe le parti. Coxne s'accomodano qui Rolando e i secondi glossatori? Rolando s'appropria tutto il capitolo di Ruggero, e i secondi chiosatori stralciano dalle vecchie glosse tutto ciò che si riferisce ai due casi summentovati della fenditura del cranio, per riunirle in un sol éapitólo-, W quale itìfcómincia Si V Fin qui la traduzione del testo, alla quale il Tra" duttore pone la seguente aggiunta: nota che le ferite delk reni meglio si saldino con ponervi su herbe che homo a fnundifìcare, le quali sono dette di sopra ^ che con alcuno altro rimedio, secondo Maestro Ugo, Questa citazione di Ugo, forse vivente ancora quando si traduceva la Chirurgia di Ruggero in Bologna, mostra come il traduttore volesse pareggiare, in ossequio al chirurgo bolognese, autorità di lui a quella del salernitano. • a Della pietra nel collo della vessica. Se la pietra che sarà nel collo della vessica vorrai a conservazione mandare al fondo di quella, preeedenti gli fomenti et unzioni tnettivisi dentro poi siringa ^ et da poi per aJcuno spazio mettisisiringa al collo della vessica, et leggermente et suavissimamente et con cautela la pietra dal collo della vessica si madidi giti al fondo. 0 tu fa così che è pia sicura cosa et fassipiù leggermente come siamo usati di fare premessi i fomenti et V unzioni: » faccisi tutto quello che noi aviamo detto a cognoscere se pietra sarà ne la vesica,et messo dentro le dita et' premuto col pugno della mano sinistra sopra il pettignone con quelle dita traffichi il collo della vessica, et a poco a poco si rimuova la pietra che è quivi et diligentemente si conduca al fondo. Et così colui che è gravato di tale i)assione potrà perseverare a lungo tempo. » Ruggero nel capitolo, De lapide in collo vesice, non parla punto né di siringa né di petroleo. Nel Codice Magliabechiano il testo del sopra detto capitolo è in queste sole parole compreso. Si lapidem in collo 9 vesice existentem in fundum vesice ad preservatio» nem impellere volueris precedentibus fomentis et unii ctionibus prosequuntur omnia que diximus ad cognoscendum lapidem in vesica: Digitis intromissis et pugno sinistre manus super pectinem impresso ipsis. Qui il manoscritto ha tina lacuna, alla quale risponde in margine in carattere minutisaimo e della stessa mano la parola petrolmim. ÌLLUSTIlAZIÒNfi » digitis collum vesice tractètùr H paulatim qui ibi est 9 lapis l-emoveatur et sic caute fet diligenter ad funduin ù dubatur. Sic nèmpe qui ex tali passione gravetur diuh Uùs preservari valèbit. Questa seconda modiflcazlotte adunque che il testò di Ruggero riceve della Chirurgia bolognese, là quale nemmeno si trova nelle prime glosse salernitane, fu introdotta dal traduttore per essere forse in uso dei maestri Ugo o Bono padre di Dino del Garbo; oppure cohfie Filtra per ossequiò alla autorità de'maestri locali; giacché il traduttore stesso prefeHsce di starsene al precetto di Ruggero: Rolando coìpiatoré al sòlito V ha tolta di peso dàlia traduzione volgare, e 1'ha intrusa letteralmente come sua nel suo commento. La terza correzione fatta al testo Rugeriaho dal volgarizzatore consiste neir essersi astenuto dal tradurre peb intero là cura chirurgica che Ruggero propone nel suo capitolo, De lepra di quelle quattro specie di lebbra che egli chiama AHopicia, Elefantiasi, Leonma e Tyriasi, e neir averci data una inutile e falsa spiegazione di queist*uUlmò hòrtie, prendendola da un serpente dello stesso nortìe che ìsohfricandosl si spoglia; perocché i malati di co'tesla l'ebbra per la pruzza si graffino sempre e scalpiscànó la pèlle. Ruggero non dice nulla della derivazione del nóme, abbandonandola alla orìgine cònsaputa e naturale, cioè di lebbra propria dei popoli della Siria, che àvfevà al sud la Giudea e la Fenicia, ed in questa era Tyro. Cóntro alla (Jual lebbra consiglia Ruggero uri secondò ùngehlo il di cui pHrtiò farmaco è lo zólfo, ungùebto che il Traduttorie; tralascia, li^n tràducendo che il primo. Questo Capitolo riceve altresì un' altra modiQcazione neir assegnare Tumore principalmente infetto alle quattro specie di Lebbra. Ruggero assegna il sangae alla Allopicia, l' umor melancolico alla Elefaùtiasi; il . 4S/{ QfìgRia alla Tiriasi, il cplejra pila |.ep.n,jpa. Invece nfl volgarizzamento T^illppicia è per flegrpa, V Elefan^ijjsj è per i^ìingue, la Lpoqina è per colera, la ^iriasi è per rnelaocoiia. E q^iestcì varietà n^gli un^Qri assegnati è qndata sempre offerendoci via via che si sopo moltiplicate! je copie del tpato di Ruggerq, nel diffondersi dall4 scuql^ ELLA MAGLIABECHIA.NA. 443 De incisione ossis màims. De dislocatione membrorum. De disiunctione humeri a spatula. De dislocatione ossis cubiti. De fractiira ossis humeri. De fractura ossis cum vulnere. De con^olidatidne ossis. De vulnere toracis. De costi». De vulneribus intestinorum. De vulneribus, cordiS) pulmonis et hepatis. De vulnere splenis. De vulnere hepatis. De exitu intestini propter vulnus. De fistnla et cancris et apostematibus. De mammillis. De vulnere membri virilis. De cancro virge. De relaxatione syphac. De hemia. De h ernia ex humoribus. De hemia ex camositate. De lapide in vesica. De lapide in collo vexice. De extractione lapidis. De vulneribus posteriorum. De vulnere longie. De vulneribus renum. De apostematibus ani. De emorroydis. De vulneribus pectinis. De cauteriis. De inilationibus juncturarum. Prologus {manca). Indice analitico interpolato (si omette). Indice delle rubriche. De lesione vertebri. De vulnere genu. De fractura brachiorum. De vulnere male curato. De herisipila. De hantrace. De lesione musculi. De septione humeri a spatula. De dislocatione eubitonun. De dislocatione calcanei. De vulneribus toracis et pectorìs. De vulneribus costarum. De vulneribus cordis. De vulneribus intestinorum. De passionibus mammillarum. De vulneribus veretri. De ruptura syphac. De lapide in vesica. De vulneribus posteriorum. De vulneribus longie. De hemorrhoidibus. De atritis. De cauteriis. De vulneribus coxe. De dislocatione ossis genu. De separatione vertebri. De vulneribus cruris et tybie. y ILU98TRAZIOME EG. De vulneriliiis pedani. De separatione vertebri a scia. De ruptara ossis coxe. De disjunctura cruris a coxa. De ruptttra cruris valnere et sine vulnere. De disjunctione pedis. De dislocationedigitorum pedis. De cancris et fistulis. De pustulis et ruptura. De sciatica passione. De c(MQj»iistÌQiie ignis vel aqve calide. De leprà. De spasmo. ExpUcit cyrurgia magistri Rogerii Salernitani que a quibusdam appellatttr: Post mundi fabricam. De vulaeribas pedma. De cancris et fistulis. De sciatica passione. De diversitate cauteriorum. De incisione rupturarum. De combustione. De lepra. Expliciunt glosule super cyrugiamRogerii, seu Post mundi £abrìcam. FACSIMILE DEL TESTO foglio del Codice I. pai. X. n. 16/ foglio? della Chirurgia di Buggero. Tran. I. Gap. 11. redo, col. 2'. ist^f^ De fractura a^anei. Gum fractura cranei magna et manifesta cura ampio et largo vulnere fuerit, ut si fiat ense vel aliquo simili, ita ut os vel aliud dobeat extrahi; nisi sanguis multus fluat vel aliud impediat, os vel aliud quod removeri debeat illieo abstrahatur. Subtilissimus pannus de lino inter craneum et duram matrem, velut ex obliquo, cum penna caute mittatur foglio 81 del Codice; foglio 1° delle Glosse (tórr/o). Colonna 2». Dopo il Proemio, Gap. I. FACSIMILE DELLE GLOSSE (dice; foglio \° delle G ì^. Dopo il Proemio. G tur iu«^*n^«i^ itw fkùnm«ftimttPÌMr^ De divisione Libri. Liber iste dividitur in prohemiura et tractatum ; et primo se cxpedit Autor de proheraio. Relatu igitur quorumdam sociorum MCLXXX iactum fuit seu compositum istud opus, et non a magi stro Rogerio solum sed a tribus aliis cum eo ; verum ipse suo nomine intitulavit. Sciendum est igitur quod medicina dividitur in theoricam et practicam * Il Codice che incomincia dalla Isagoge Ioannitii e preceduto da qualtro logli membranacei tagliati irregolarnaente,che contengono frammenti confusi di Galeno e di Avicenna con alquante formule di Ricettar] di diverse mani e caratteri; logli che si direbbero guardie del Codice. Nel primo di questi foglia tergo si legge clic esso Codice passò al Convento di S. Marco per dono del Maestro Lorenzo Bisticci. Ciò non avversa punto il nostro concetto della prima provenienta del Codice dalla Biblioteca di Monte Cassino, per uso della scuola medica salernitana. . Digitizedby VjOOQIC y Google 44S) NOTA àt\ Ciiiarissino Prof. Fttnto Lasmio sol signìGcat» ddie mi Crrazhwe, ÀNIMA, Vita ec. oel testo ebraico delia Genesi, in eooferma di alcQDÌ miei Pensieri sugli AqìoiìsIì antichi e moderai. (Vedi Y AvTertimeiito a pag. vi, e le pag. 990 e 997 ^d preteiitt Volume.) Genesi, I, 26. Il sacro testo, parlando della creazione delr uomo, adopera il verbo medesimo (equivalente al nostro fec^). che viene usato. per altri animali nel versetto 25 ; ycompara per altro il versetto 2Ì dove si adopera per animali harà\ « creò "sy come al versetto 27 si adopera per fi' uomo. S. Girolamo traduce con esattezza i respettivi verbi ne' singoli pa&6i citati; j £ innegabile dunque come in alcuni luoghi apparisca l'uso dei due verbi, in sé però distinti, essere promiscuo. Ma è anche innegabile che dal lo versetto della Genesi si desume un valore tutto speciale del verbo bara « creò » differente da 'osa « fece ». E ivi è innegabile che accenna alla esist^nza, dal nulla, alla creazione^ perchè nulla preesisteva, quando Dio b'résìt (in principici) bara il cielo e là terra, cioè r ile o materia prima etc. etc. In Genesi, parlandosi dell'uomo, si descrive il come fosse formato, e si adopera il verbo yàsàr, proprio del formare dei vasai. Ecco la traduzione materiale del versetto. E FORMA l'Ente Iddio l'uomo (adam) polvere dalla terra (adama), e soffiò nella sua faccia (letteralm. nelle sue narici) anima di vita, edè l' uomo in anima vìvente. Ora si nota che quello che qui è anima di vita, è in ebraico nismÀt hayyìm. MOTA. N*iàmà vale propr. soffio, alito, come altre parole impiegate poi a esprìmere ramuta ddl'vomo. Nel linguaggio degli scolastici del medio evo, traduttori degl’arabi (e questi dei airi, e i sili dei greci) N'iàma è V anim4ì razionale del LIZIO (cf. Grice, The power structure of the soul). Nell’ebraico biblico non ha questo valore, non conoscendovisi il sistema delle tre anime –cf. Grice, The power structure of the soul: anima vegetativa, anima sensitiva, anima razionale -- ; ma è pure innegabile che N*iàmà ha in sé qualche cosa, un quid tutto suo; ed esprime una cosa più immi^teriale, più e.tere», che Nèfek e Hayyim (vita) è però, in ebr., un plurale, e varrebbe : « il complesso della vitalità » o « spiriti vitali. » Anima vivente poi è nèfei hayyà. Nèfei è r anima vegetativa di Aristotile presso gli scolastici ebrei. Nella Bibbia è meno immateriale di N* iàmà, e vale anche^^an^t^, e anche la persona intera. Tfàyyàè un adiettivo.Nèfes fyayyà si dice di altri animali ai versetti 20, 21 e 24 del capo I, e al v. 19 del cap. Il, et. anche il v. 90 del cap. I; e nel v. 7 del Capo II, come si è visto, dicesi delV uomo, come animale. Sicché r uomo é anche egli nèfes hàyyà come gli altri animali, ma, a differenza degli altri. Iddio infuse in lui la JV^ iàmé; vocabolo che non é impiegato per gli altri animali ne’due capitoli relativi alla creazione del mondo etc. S. Girolamo traduce nismàt hayyim con spiraculum vitae^ e nèfes hayyà con anima vivens. Rùah poi é r anima concupiscente di Aristotele presso gli scolastici ebrei. Boezio. Della vita e delle opere di Severino Boezio. Delle Opere di Severino Boezio in genetale. Di altri Boezii più antichi, o suoi contemporanei 34 Delle altre Opere di Severino Boezio, in par» ticolare 37 Scienze fisiche e naturali Scienze matematiche 39 Opere filosoiiche Del preteso paganesimo di Boezio e delle sue opere teologiche: confutazione dell' Obbàrìus e del Mirandol 69 ». Nuova ipotesi di Jourdain sull'autore dei libri teologici attribuiti a Boezio. Nelle opere xli Fulgenzio esiste il documento irrecusabile della cristianità di Boezio. Ordine dei libri teologici di Boezio, e loro autenticità Il libro delia Consolazione Di tre codici della Laurenaiana che contengono i libri teologici di Boezio, e dei giudizi e commenti di san Tommaso sui medesimi libri 130 Conclusione..* 140 SuiLA Fjuosofia di Galileo. Discorso letto nella solenne riapertura dell' Ateneo Italiano in Firenze In Galileo sono due Filosofie, la speculativa e la sperimentale^ ivi lì. Galileo divise la Fisica dalla Metafisica Pose in mezzo ad esse le formule geometriche e le matematiche, Cosi divise, pr^scrìsste ad aAibedue i termini loro Schema della Filosofia speculativa del Galileo nella Giornata prima dei Dialoghi de' massimi sistemi CoroUarj, e Parenèsi agli Scienziati 154 Dei Fondamenti della Medicina Clinica. » Introduzione : alla Clinica medica di Pisa Fondamento empirico Fondamento analitico Fondamento induttivo. Proemio alla Storia della Medicina. Definizione e. scopo, della storia Ddle origini della medicina Delle forme primitive assunte dalla medicina 202 » rV. Dei tipi storici . principali. La. teoria, dei tipi storici contiene la Filosofia della Storia della imìdicina. La Filosofia della Stòria rico|io9ce sé stessa per la filosofia della scienza La Filosofia della Storia della medicina giustifica la scienza dinanzi alla società Lettera intorno al metodo tenuto dall'Autore nella sua Storia 225 Pmcliminari al volgarizzamento di Aretèo. Tempi nei quali >'isse Aretèo, e loro caratteihe storico. Corrispondenza fra il carattere filosofico dèlie opere d' Aretèo e quello della sua està Pregi speciali de' suoi libri di medicina Codici 'manofiorìtti e Codice Laurenziano Edizioni principali Interpreti e Commentatori Parole in proposito del nostro volgarizzamento. Intorno alla Medicina Citile^ Memorie due. -r Del carattere civile della Medicina e delle sue relazioni colle principali tendenze del secolo. Mbiìof(ia Prima. Dififerenza tra la medioina Clinica e la medicina 9 vile : stato odierno di quest' nltìaia, e come si debba insegnare Difetti deUe tendenze morali, letterarie, filosofiche e politiche del secolo, e come correggerli Delle Helazioni della Medicina con V Economia politica. Mei^obia Seconda Necessità di unire, per la prosperità delle nazioni, all' industria agricola la commerciale e la qianifatturiera Le Società operaie e commercianti tramezzano ed equilibrano tutte le altre classi civili. L' agricoltura è la potenza nutritiva, T industria manifatturiera e cpmmercis^ite è la potenza motrice degli Stati . Forza fisica, dignità e influenza civile degli Operai. Come il rispetto vicendevole e quindi la fraterna dignità debba partire dall' esempio dei Capi degli Opifieii Come dal sentimento di fortezza individuale e di dignità fraterna nelle sodetà operaie nasca l'altro dalla potenza di conservare e migliorare lo Stato Influenza della Medicina sui tre sentimenti: e primo conservar la vita dell* operaio al lavoro Secondo, rendere il lavoro innocuo alla vita Cooperare colla legge affinchè la ricchezza delle classi industriali, e la sanità pubblica procedano unite a rendere prospero il convivere sociale 301 Preludio al decimo congresso de' Scienziati italiani in Siena Il sentimento di amor nazionale negli Italiani esisteva anche quaiMlo V Italia era divisa ivi IL Occorre oggi dare ai Congressi un principio filosofico e un fine civile. Difficoltà di intendersi intorno a quest' ultimo Del principio filosofico. Lefilosofierson molte; ma una formula accettata e comune a tutti i filosofi ancora non esiste. Si domanda che agli scienziati si lasci la loro filosofia sperimentale Si propone il sistema conciliativo delle due filosofie tramezzate dalle matematiche Eiorbitanie di certi moderni che rifiutano le restaurazioni, e bandiscono un assoluto rinnovamento Si prenda ciò die manca alle nostre scienze dalle nazioni straniere ; ma eie che si prende si sappia con industria Testire «11* italiana 'SStì V Addio all' Università di Pisa Stato deir Università di Pisa nel 1838 e gV insigni uomini che v'insegnarono. Riforma Giorgìniana: restaurazione della clinica: cattedre di medicina civile, di fisiologia sperimentale, di geografia fisica pei medici consigliate dall' Autore. Ghnati sensi diretti ai discepoli Ricordanze del settennio clinico, e della utilità del metodo induttivo. Schiarimenti intomo al carattere della medicina ippocratica introdottavi. Il Museo diretto dal Savi, i Gabinetti fisici e chimici del Matteucci, del Piria e del De Luca. Rammentansi alcune sperienze Gonsii^i ai discepoli. Invece delle filosofie speculative adoprino le matematiche per completare la filosofia sperìmentfde. Ripassino ogni giorno gli studi d' anatomia. Volgansi eon fede e con zelo . . alla parte sperimentale dell' odierna fisiologia Raccomandaiisì gli studi clinici non di un solo maestro; ma bensì d'un solo metodo di applicazione delle regole sperimentali al conoscere e curare le malattìe 339 V. Raccomandati gli studi igienici e storici Che alla istruzione tengasi sempre unita la fede . religiosa e V amore alla patria 3ilSulla nuova Sirada Ferrata Maremmana. Lettera a Carmignani 3 I treni quando sono in corso portano seco i principali elementi di disinfenone de' luoghi insalubri Ne' luoghi mdsani per chi corre via non v' ha pericolo : chi sta férmo lo può incontrare Precetti igienici per gli addetti alle Stazioni, e per le guardie dello Stradale Fisici e MxTAnsici. Lettera alla signora M» Florenzi Occasione dello scritto INDICA. La «d^iza della natura non si fa cogli universali della Metafisica Stoltezza di alcuni che con cotesti pretendono di fabbricare la fisiologia ; Il dialettismo moderno dove oondace. La politica è rappresentata dai giornali che non trovano mai il vero. La filosofia della storia vien sempre dopo la storia, ossia dopo i latti Gli antichi scolastici eccellenti lottatori tra gli Universali, « nella scienza della natura npn hanno mai veduto né abbastanza, né bene Parallelo fra lo Sbaraglia e il Malprghi in Bologna, fra Galileo e il Citmonini in Padova. Si domanda da qual parte era la Scienza 366 Per le scienze naturali le aspirazioni agli Universali della metafìsica ponno essere un Fine ; ma il Principio in esse altro non è che la osservazione, r esperienza ed il calcolo. 367 Schiarimento del detto, la Vita è la Creazione Lettera al Chiarissimo Professore Benedetto Viale sul mento dei viaggi del Mongony citati dal Libri ec. Gli Animisti antichi e moderni. Pensieri, Cagioni della ipotesi, l' anima è la vita. Indecisi i filosofi nel cone^ire e applicare il principio dell' Unità Inavvertita la differenza fra le unità teologiche e le fisiologiche; per adeguar queste a quelle la vita fu detta il prodotto dell' anima 384 IH. Alla ignoranza della vera causa dei fenomeni vitali fu surrogata la dialettica delle scuole ! Tutto era spiegato colla forma sostanziale L' ipotesi degli Animisti non si regge che col gergo i^^tetico della scolastica £same della loro forma sostanziale Esame delie loro supposte trasformazioni Esame delle loro facoltà o potenzialità. L' uomo prima del suo essere completo, vale a dire dell' infusione in lui dell' anima intellettiva, è animale vivo. Il quale congiunto a questo spirito dotato di ragione e immortale, diviene allora uomo. Due disfinte nature concorrono alla formazione della sua specie. Posle le due nature è mestieri indagare il loro Me. mento di partec^iazione e congiunzione. La vita dell' uomo animale si pnò risolvere tntta intera in fenomeni fisici e chimici e meocanici, vale a dire nel campo assegnato ai fisiologhi. Condotti sttU' Essere uomo il fisiologo e il filosofo, il primo può fisicamente innoHrarsi nei fenomeni più elevati della corporeità animale e trovaM una dimostrabile azione attrattiva di qinkhe imponderabile. Qui termina il ftsiolo go. 402 Illustrazione di un codice mamoscritto hbl sec»lo xiii DBUA BlBILlOTEGA MAGLIABBCHIANA, CHE C<»{<TiENE LA Chirurgia di Buggero e le prime GLOSSE SALERKrrANB Esame dei Codici 406 Conclusione di detto Esame 41() Testo db EtLggero. secondo il manoscritto Magliabechiano. Testo di Httgt;)era sèeOiidala edizione di Venezia. II. Passaggio del testo e delle glosse della C;hirurgia di Ruggero da Salerno a Bologna. Volgarizzamento di Ruggero : altro Codice BfagUa- . beohiano del Secolo Xm....^ 426 » IV. Modificazioni Catte al testo di Ruggero dal volgariz- zatore in Bologna, dalle prime Glosse, dal Commento di Rolando e dalle seconde Glosse salernitane Indice delle Rdbrache..nel testo di Ruggero, e nelle Glosse del Maùoseìitto. Magtial^chiaao 410 Fac-similb del Testo e deiìub Gi,oss£. del Codice Maglu- beghiaho :). Note del Chiarissimo Prof. I^alNio ^anl. sif^ùfical» delle ^^ voci creazione, anima, vita ecìiel testo ebcaicò della Genesi, in conferma di akuni miei Pen- sieri sugli Animisti antichi e moderni (Vedi V Avvertimela a pag. IV e le pa^ ^0 e S97 del presente Volwne.) “Opere filosofiche”; “Del preteso paganesimo di BOEZIO (si veda)”; “In GALILEI (si veda) sono due filosofie, la speculative e la sperimentale. Galileo divide la fisica della meta-fisica; Schema della filosofia speculativa di Galilei nella gionarata prima dei dialoghi de’ massimi sistemi. La filosofia della storia riconosce se stessa per la filosofia della scienza; Diffeti delle tendenze filosofiche – e come corrreggerli; Il sentimento di amore nazionale negl’italiani esiste anche quando l’Italia è divisa; Occorre oddi dare ai congressi un principio filosofi e un fine civile; Del principio filosofico. Le filosofie son molte; ma una formula accettata e comune a tutti i filosofi ancora non esiste. Se domanda che agli scienzati si lasci la lora filosofia sperimentale; Si propone il sistema conciliativo delle due filosofie tramezzate dale matematiche; consigli ai discepoli. Invece delle filosofie speculative adoprino le matematiche per completare la filosofia sperimentale. fisici e meta-fisici, La scienza della natura non si fa cogl’universali della metafisica; la filosofia della storia vien sempre dopo la storia, ossia dopo i fatti; per la scienze naturali le aspirazione agl’universali della Meta-Fisica ponno essere un fine, ma il principio in esse altro non e che l’osservazione, l’experienza, ed il calcolo. Indecisi i filosofi nel conceptire e applicare il principio dell’unita; condotti sull’esere umo il fisio-logo e il filo-sofo, il primo puo fisica-mente innoltrarse nei fenomeni piu elevate della corporeita animale e trovarvi una dimostrabile azione, attrativa di qualche imponderabile. Corrispondenza fra il carattere filosofico delle opera d’Areteo e quello della sua eta. Della vita e delle opere di BOEZIO (si veda). Delle Opere di Boezio in generale. Di altri Boezii più antichi, o suoi contemporanei. Delle altre Opere di Severino Boezio, in particolare Scienze fisiche e naturali Scienze matematiche iS Opere filosòfiche Del preteso paganesimo di Boezio e delle sue opere teologiche: confutazione dell' Ob- ; barila edel Mirando!. Ipotesi di Jourdain sull’autore dei libri teologici attribuiti a Severino Boezio. Nelle opere di Fulgenzio esiste il documento irrecusabile della cristianità di Boezio. Ordine dei libri teologici di Boezio, e loro autenticità. La consolazione. Di tre codici della Laurenziana che contengono i libri teologici di Boezio, e dei giudizi e commenti di san Tommaso sui medesimi libri. Conclusione. Sulla Filosofia di GALILEI. Discorso letto nella solenne riapertura dell'Ateneo Italiano in Firenze. In GALILEI sono due Filosofie, la speculativa e la sperimentale. Galileo diviso la Fisica dalla Metafisica. Pose in mezzo ad esse le formule geometriche e le matematiche. Cosi divise, prescrisse ad ambedue i termini loro. Schema della Filosofia speculativa ilei Galileo nella Giornata prima dei Dialoghi de' massimi sistemi. Corollari, e Parcnèsi agli Scienziati. Dei Fondamenti della Medicina Clinica. Introduzione alla Clinica medica di Pisa. Fondamento empirico. Fondamento analitico. Fondamento induttivo. Conclusione. Proemio alla Stoni a della Medicina. Definizione c scopo della storia. Delle origini della medicina. Delle forme primitive assunte dalla medicina. Dei tipi storici principali. La teoria dei tipi storici contiene la Filosofia della Storia della medicina. La Filosolia della Storia riconosce sé stessa por la filosofia della scienza. La Filo-ili, t della Storia della medicina giustifica la 1 scienza dinanzi alla società. Lettera intorno al metodo tenuto dall' Autore nella sua Storia. Preliminari al volgarizzamento di Aretèo. Tempi nei quali visse Aretèo, e loro carattere storico. Corrispondenza fra il carattere filosolico delle opere d' Areico e quello della sua età. Pregi speciali de’ suoi libri di medicina. Codici manoscritti e Codice Laurenziano. Edizioni principali. Interpreti e Commentatori. Parole in proposito del nostro volgarizzamento. Intorno alla Medicina Civile. Memorie due. Del carattere civile della Medicina e delle sue relazioni colle principali tendenze del secolo. Memoria. Differenza tra la medicina Clinica e la medicina Civile : stato odierno di quest’ ultima, e come si debba insegnare. Difetti delle tendenze morali, letterarie, filosofiche e politiche del secolo, e come correggerli. Delle Relazioni della Medicina con 1’ Economia politica. Memoria. Necessità di unire, per la prosperità delle nazioni, all’ industria agricola la commerciale e la manifatturiera. Le Società operaie e commercianti tramezzano ed equili- brano tutte le altre classi civili. L’ agricoltura è la potenza nutritiva, l’ industria manifatturiera e commerciante è la potenza motrice degli Stali. Forza tisica, dignità e influenza civile degli Operai, 'itti Come il rispetto vicendevole e quindi la fraterna dignità debba partire dall' esempio dei Capi degli Opificii iìl£2 Come dal sentimento di fortezza individuale e di dignità fraterna nelle società operaie nasca l’ale tro della potenza di conservare e migliorare lo Stato. Influenza della Medicina sui tre sentimenti: e primo conservar la vita dell’operaio al lavoro. Secondo, rendere il lavoro innocuo alla vita terzo ; cooperare colla legge affinchè la ricchezza delle classi industriali, e la sanità pubblica procedano unite a rendere prospero il convivere sociale. Preludio al decimo congresso df.' Scienziati italiani in Siena. Il sentimento di AMOR NAZIONALE negl’italiani esisteva anche quando l' Italia eia divisa ivi Occorre oggi dare ai Congressi un principio filosofico e un fine civile. Difficoltà di intendersi intorno a quest’ ultimo Del principio filosofico. Le filosofie son molte; ma lina formula accollata e comune a tutti i filosofi ancora non esiste. Si domanda che agli scienziati si lasci la loro filosofia sperimentale. Si propone il sistema conciliativo delle due filosofie tramezzate dalle matematiche 3Hi Pucci sotti. Esorbitanze di certi moderni che rifiutano 1p restaurazioni, e bandiscono un assoluto rinnovamento Pag. Si prenda ciò che manca alle nostre scienze dalle nazioni straniere: ma ciò che si prende si sap- pia con industria vestire all’ italiana L’Addio all’Università di Pisa. Stato di Pisa e gl’ insigni uomini che v’insegnarono. Riforma Giorginiana: restaurazione della clinica : cattedre di medicina civile, di fisiologia sperimentale, di geografia fisica pei medici consigliate dall’ Autore. Grati sensi diretti ai discepoli Conclusione di detto Esame Testo di Ruggero secondo il manoscritto Magliari bechiano Testo di Ruggero secondo la edizione di Venezia Passaggio del testo e delle glosse della Chirurgia di Ruggero da Salerno a Bologna, Volgarizzamento di Ruggero: altro Codice Magliabechiano Modificazioni fatte al testo di Ruggero dal volgarizzatore in Bologna, dalle prime Glosse, dal Commento di Rolando, e dalle seconde Glosse sa - lernitane MS. Indice delle Rubriche nel testo di Ruggero, e nelle Glosse del Manoscritto Magliabechiano I'ac-simii.e dei. Testo f. delle Glosse dei. Codice Magliabechiano Note del Chiarissimo Prof. Lasinio sul significato delle voci creazione, anima, vita ec. nel testo ebraico della Genesi, in conferma dt alcuni miei Pensieri sugli Animisti antichi e moderni. Francesco Puccinotti. Puccinotti. Keywords: il boezio, Leopardi, fisici e meta-fisici. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Puccinotti” – The Swimming-Pool Library.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Pudenziano: la ragione conversazionale dell’orto romano – Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. Orto. Galeno writes a treatise about him.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Punzo: la ragione conversazionale di Niso ed Eurialo, o l’implicatura conversazionle dell’amore– la scuola di Napoli -- filosofia campanese -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Napoli). Abstract. Keywords: amicus, friendship. Filosofo napoletano. Filosofo italiano Napoli, Campania. Si laurea a  Napoli con una tesi su Kant alla luce della dottrina d’AQUINO, una in-erpeto-logia sul sistema nervoso dei serpenti, e una tsulla morale nelle lettere di Paolo. Fonda la lega contro la distruzione degl’uccelli, e l'associazione culturale trifoglio, di cui pubblica Il Trifoglio. Vive a Vivara, contribuendo a preservar Vivara da possibili scempi e tutelandone il patrimonio ambientale. Per il suo impegno a favore di Vivara ricevette il "Premio Mediterraneo" conferitogli da un'agenzia dell'ONU. Filosofo dai molteplici interessi che spaziarono dalla Commedia d’ALIGHIERI, alla botanica, all'ornitologia e alla zoo-logia, anche un profondo conoscitore della filosofia dell’antica Roma. Dedica la sua vita alla filosofia. Per lui, la filosofia costituisce il compito più importanti al quale una società deve adempiere poiché l'educazione filosofica rapresenta il punto fondativo d’ogni aggregato umano. In tale prospettiva, l’uomo, per potersi sviluppare al meglio, deve essere educato al bello attraverso la contemplazione della natura e l’arte che l’imita. La sua filosofia ha come culmine la definizione del concetto del divino assoluto, inteso come elemento distintivo dello spirito umano poiché capace di definire l'identità della persona umana rispetto alle altre forme di vita. Saggi: “Nota sull'episodio di LATINI (si veda) in ALIGHERI” (Napoli, Martello); “Della schema sessuo-logica” (Napoli, Genovese); “Erotologiche” (Napoli, Martello); “Dialogo dell'amore olarrenico” (Napoli, Martello); “L'altro viaggio” (Napoli, Denaro); “Il guardiano del verde isolotto”. Olarrenismo; pseudo-morfismo sessuale, Pari-sessualismo nevrotico; pari-sessuo nevrotici; pari-sessualismo sostitutivo; line generali per una tipologia della vita erotico-affetiva. Tipi eerotio-effettivi met-erotici – tel-erotici, cat-erotici; schema generale per un superamento delle fondamentali impostazione sessua-logiche; critica della dottrina delle perversioni sessuali; critica del concetto di perversioni sessuali; critica del significato pato-logico attributo all’amore; critica della condanna morale implicita; superamento della dottrina della perversione sessuale; essenza e significato della sessualita psichica; amore e sessualita, struttura della sessualita psichica, l’amore come anistonia psico-sessuale, la gradualita della sessualita psichica; principi per una classificazione dell’epi-tomia psico-sessuali; orientamento per una classificazione psicologica delle anistnoia psico-sessuali, complessione psico-eterante ego-tropica ed etero-tropica, orarrenismo erotico, maschilita complementare e maschilita olarrenica, amore elorrenico, la casistica, la storia e la filosofia, concezione etico-psicologica, etico-sociale, sesso-logia, tendenze erotiche, Zenone di Velia, amato da Parmenide di Velia; Alcibiade amato da Socrate. Il caso di Callia e Autolico citato nel Fedone, il simposio di Senofonte, Diogene Laerzio, Ariano, Atico, amore virile, virilta, virtu, maschio, Nicomaco, amato da Teofrasto, trattarello sull’amore di Teofrasto, trattarello sull’amore di Aristotele (erotikos a) dove si discute quattri IV questioni (tetra), peripatetici del lizio sull’amore, Eraclide, Clearco, e Geronino. Prolegomeni eroto-logici. Schema generale per un superamento del concetto d’omosessualita – critica e superamento di stesso – fondamentale discriminazione dei fenomeni confuse come omosessualita -- Giorgio Punzo. Punzo. Keywords: erote, amore, amante, amato, amare, la setta di Velia, Frontone ed Antonino, Adriano, Niso ed Eurialo, il tutore, l’allievo, la filosofia nell’antica Roma, didattica, dialettica, filosofia togata, toga virile, cupido, il divino, il convito, il bello. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Punzo” – The Swimming-Pool Library.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Purgotti: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale metrica, o chemica filosofica nel lizio – la scuola di Cagli -- filosofia marchese -- filosofia italiana. Luigi Speranza (Cagli). Abstract. Keywords. Filosofo italiano. Cagli, Pesaro, Marche. Dei lincei. Dei georgo-fili di Firenze. Studia a Roma sotto AMELIA e PALLIERI. Insegna a Perugia. Spazia dalle scienze fisico-chimiche all'idro-logia minerale, dalle scienze matematiche alle filosofiche con particolare riguardo alla teoria dell’atomo. Questa memoria la patria che dagli scritti e dalle virtu del sommo scienziato ha tanto lustro ed onore nato in Cagli. Qui riposa insigne chimico e matematico esempio raro di virtu domestiche e civile.  Pubblica nel Giornale di Perugia. Lettere ad un amico intorno a vari filosofici argomenti; Riflessioni sulla teoria dell’atomo; Trattato di chimica applicato specialmente alla medicina e alla agri-coltura; Trattato elementare di chimica applicata specialmente alla medicina; Trattato elementare di chimica applicata specialmente alla medicina e alla agricoltura; Intorno all'azione dell'acido solfo-idrico sul solfato di protossido di ferro; Osservazioni intorno a varie inesattezze che allignano nei moderni corsi di matematica elementare”; Riflessioni sopra un opuscolo che porta per titolo se si possa difendere, ed insegnare non come ipotesi, ma come verissima, e come tesi la mobilita della terra, e la stabilita del sole da chi ha fatta la professione di fede di Pio IV”; “Elementi di aritmetica, algebra, e geo-metria”; “Studi chimici sull’acque minerali di Valle Zangona”; “Intorno agl’usi ed effetti dell’acue minerali”; “Riflessioni sulla teoria dell’atomo”; “Chimica”; “Analisi dell’acque minerali di S. Gemini”; “Aritmetica e algebra”; “Chimica organica”; “Saggio di filosofia chimica”; “Geo-metria”; “Problemi tratti dagl’elementi di Aritmetica”; “Algebra e geo-metria”; “Nozioni elementari ragionate del calcolo aritmetico”; “Intorno al primitivo insegnamento di la scienza della quantità”; “Chimica in-organica”; “Metalli delle terre aride e metalli propriamente detti”; “Elementi d’aritmetica ragionata”; “Elementi d’aritmetica, algebra e geo-metria”; “Lettere filosofiche, principalmente risguardanti l'elementare insegnamento delle scienze”; “Chimica in-organica”; “Metalloidi”; “Compendio di nozioni farmaceutiche ad uso degli studenti”; “Esposizione delle avvertenze teorico-pratiche le più interessanti per ben preparare, conservare ed apprestare i farmaci”; “Sul fluido bio-tico e le sue influenze nei moti delle tavole e dei pendoli indovini e nel magnetismo animale e nelle manifestazioni spiritualiste”; “Nozioni elementari intorno all'algorismo sui numeri interi estratte dal trattato d’aritmetica ragionata”; “Chimica in-organica”; “Metalli”; “Chimica organica e nozioni le più interessanti di chimica agraria e filosofia”; “Studi chimici sulle sorgive minerali del distretto di Civita Ducale presso il velino nel secondo Abruzzo Ulteriore”; “Sull'acqua salino-ferruginosa di Giano”; “Chimiche ricerche”; “Elementi d’algebra”; “Elementi d’aritmetica”; “Elementi di geo-metria” “I segreti dell'arte di comunicare le idee negl’elementi delle scienze esatte ed i difetti che anche attualmente vi sono coperti dal falso manto della matematica evidenza svelati dalla filosofica investigazione”; -- cf. Grice, “Dell’arte di comunicare le idee svelata dalla filosofica investigazione” -- “Esercizi aritmetici”; “Idro-logia minerale del distretto di Civita Ducale nel secondo Abruzzo Ulteriore”;  “Intorno ai meta-fisici”; “Idro-logia narnese o rapporto degli studi chimici sull’acque potabili e minerali di Narni fatti per cura dell'inclita giunta municipale della stessa città”;“Delle acque minerali di San Galgano di Perugia”; “Memorie istoriche per il conte Scotti, seguite dai relativi studi analitici intorno alla nutrizione”; “Frammenti tratti dalla chimica animale”; “Sulle sorgenti acidule-ferro-manganesiache di Monte Castello Vibio”; “Studi chimici, seguiti da una relazione intorno alle loro virtù medicamentose”;; “Intorno dei corpi organici naturali inserito nell'Apologenico”; “Osservazioni”; “Intorno all’azioni cata-litica”; “La forza”; “Intorno agl’esami lizeali”; “Vaganti idee”; “Delucidazioni intorno alla forza”; “Euclide e la logica naturale -- riflessioni”; “Compendio di nozioni farmaceutiche”; “Raccolta di cognizioni teorico-pratiche per ben preparare, conservare ed apprestare i farmaci, le quali sono utili al medico, e indispensabili al farmacista”; “Trattatello sull'arte di ben scrivere le ricette nell’italiano usando i pesi metrici”; “Intorno ai saggi idrotimetrici delle acque potabili”; “Esame critico della forza”; “Sulla necessità di EScludere lo studio della geo-metria dai pubblici ginnasi e l'Euclide dai licei”; “Intorno alle odierne difese degl’antichi errori nell'insegnamento delle matematiche”; “Cicaloate polemiche”; “Intorno alla combustione”; “Cosa e la fisiologia”; “Uno scherzo scientifico”; “Dizionarietto biografico cagliese. Treccani Istituto dell'Enciclopedia Italiana. <    Digitized by Google    1     .« JU i sljljulsuljlslaI- LETTERE FILOSOFICHE    TIPOGRAFIA BARTKLI.I  IR KB. YTTYTTfT TTOT A  4 , 4    r ,     • ■■    4      -<r   4        Digitized by Google    *■>      INTORNO    A VARI FILOSOFICI ARGOMENTI    „ ROMA   yRlC FMM?    PERUGIA   TIPOGRAFIA Or VINCENZO IURTEI.U   1852.    Digitized by Google    il . i. £ . IH    UMJQ064W    Digitized by Google     T & T a   JjiM X» X» IiMijiSi «li   RIFLESSIONI   Sull’ Alcoritmia o nuovo metodo della numerazione e   DELLE QUATTRO PRIME OPERAZIONI DELL* ARITMETICA DEL   Prof. Emilio Jacoby , e su i metodi in genere che   RIGUARDANO QUESTA SCIENZA .   ARGOMENTO   Jacoby noia cbe i comuni metodi dell’ insegnamento delle seienee e-  salle hanno il difetto di dirigersi più alla memoria cbe alla intelligen-  za — Egli esagera troppo questo inconveniente e col nuovo suo metodo  non vi porge riparo — Piuttosto cbe percorrere nuove strade , giova al-  1’ oggetto rettificare le già note — Io mi sono appiglialo a questo par-  tilo nei miei elementi di Matematica .    1 • ilio appreso con vera soddisfazione che Voi abbiale  dato termine al corso dei filosofici studi , ed approvo pie-  namente la palesatami determinazione di pro-eguire nell’ c-  sercizio di leggere e scrivere intorno alle giù s'.udiatc ma-  terie . Quando però Voi chiedete a me delle norme per  formarvi quell’ occhio e criterio metafisico che valga e a  farvi accorgere degli errori in cui sono caduti gli scrittori  che andate leggendo , e da quelli a salvarvi in cui potre-  ste scrivendo cadere, mi avveggo che Voi date alle mie  forze un valore assai più grande di quello clic esse si ab-  biano . Ciò non pertanto mi Sarà certamente piacevole lo    ’Lroma 5/    Digitized by Google      4   spesso conferire con Voi per mezzo di una epistolare cor-  rispondenza , dandovi così que' suggerimenti che sono alla  portata degli scarsi miei lumi .   2. Uno dei mezzi i più valevoli a mio credere per leg-  gere e scrivere con profitto in filosofiche materie si è il  formarsi un’ abitudine di noti ammettere proposizione alcu-  na senza aver bene ponderalo il significalo delle parole .  11 trattenersi più su i segni che sulle idee è la fonte prin-  cipale di tulle le inesattezze che osserviamo , e non po-  che , nelle opere scientifiche malgrado i progressi delle  scienze . Uso facendo d’ altronde della indicata cautela ,  uon v’ ha dubbio che si leggono poche pagine uel tempo  che altri leggono molli volumi , ma si legge con profitto :  si scrive poco , ma si scrive , non già senza errori ( che  umana condizione ella è il non andarne immuni ) ma con  minor pericolo di commetterne ; e cosi penetrando nelle  viscere , anziché sfiorare la superficie delle materie a trat-  tarsi ; siccome fanno talvolta coloro cui nuli’ altro muove  clic il ticchio di essere salutati autori , si scrive con mag-  giore probabilità di non incontrare la taccia di plagiarli  inutili di quanto altri hanno detto prima di noi .   3. L’ intertenere la nostra attenzione più su i segni  che sulle relative nozioni io son d’ avviso esser malsano latte  succhiato nei primi corsi filosofici elementari, e specialmente  nella parte che riguarda le Matematiche pure e miste . Di  qui la mancanza di esattezza e di precisione nei fondamen-  tali concetti che la loro influenza estendono sópra altri mol-  tissimi , di cui frequenti applicazioni occorrono negli usi  della vita: di qui gli errori che le contralte abitudini forza  hanno avuto di insinuare pur anche nelle menti e quindi  negli scritti di Uomini sebbene forniti di altissimo ingegno:  di qui quell’ antipatìa verso lo studio delle scienze esatte  che in giovani di belle speranze pur anche svduppasi non  per poca disposizione di mente , come essi falsamente si    Digitized by Google    5    avvisano, sì bene perchè sviati sono senza accorgersene dai  cattivi metodi , e disgustati dei falsi concetti. Ed in questo  mio divisamento già da tanti anni indietro manifestato con  la stampa e con la voce ai mici allievi , piacerai, vedere  oggi convenire anche il Francese Professor Jacoby, siccome  rilevo dal suo libro intitolato Algorilmia tradotto in To-  rino nel 1851. che ora ho terminato di leggere , e che  ( ben prevedendo che voi amale conoscere ciò che io ne  senta ) prendo perciò a soggetto di questa mia lettera .   4. Nella prefazione cosi egli si esprime « I libri e-  « lementari sono in generale difettosi . Tutti ristam-   • pati gli uni sul modello degli altri danno le medesi-  « me definizioni , le medesime teorìe , e non offrono al-  « cuna idea filosofica : si limitano a spiegare il ■ mec-  « canismo dei simboli , e contengono piuttosto parole che  « cose , s’ indrizzano piuttosto alla memoria che alla in-  « lelligenza v E più sotto « Sino a tanto che nello stu-  «ì dio di una scienza qualunque e più di tutte le altre  « nella Matematica farete appello alla memoria e non  « alla intelligenza , non riescit ele. Troverete per un mo-  ia mento qualche risultato che vi parrà plausibile , ma non  « v' ingannate , non sarà che apparente. I fanciulli sa-  ia pranno ripetere i numeri a guisa di pappagalli , sa-  ia pranno anche eseguire le prime operazioni dell' Arit-   * melica a guisa di automi : ma quando procederete  « verso le quistioni che esigono il concorso di quelle pri-  « me operazioni , che richiederanno qualche cosa di più  a di un semplice sforzo di memoria e di un lavoro mec-  « conico , vedrete la nullità dei vostri tentativi . »   5. Queste osservazioni e rilievi presi genericamente e  con le debite eccezioni a me sembrano giustissimi. Non di  rado avviene però che quando noi siamo preoccupati da  una idea, ingigantiamo lutto ciò che può favorirla, e di-  pingiamo cou i più neri colori gli inconvenienti e i difetti     .. D i g4iz ed by Google    6   che derivano dal metodo contrario a quello che vezzeggia-  mo, e che ne piace di professare. Incidit in Scyllam qui  vult evitare Chctribdim : tanto è diffìcile che quel precetto  di moderazione « inter utrumque tene » sia saggiamente  adempiuto. Pur troppo, torno a ripeterlo aneli’ io , si ob-  bligano i fanciulli a trattenersi più su i segui che sulle  idee , ma nel vecchio comune insegnamento, sebbene difet-  toso, la cosa non è poi spinta, ed anche a volerlo sareb-  be impossibile , al grado immaginato d3 Jacoby , che cioè  giammai alla mente degli allievi si alTacci il numero reale;  e che perciò 1’ apprendimento progredisca propriamente a  stretto rigore di termine non oltre la scorza dei segni. In qua-  lunque metodo infatti, c sia il più golfo e riprovevole, in-  dipendentemente dal metodo stesso , sempre avviene che al  nome di un numero, o alla vista di una cifra, c sia p. es.  il 4 , naturalmente di per sè si affaccino alla immaginazio-  ne quattro palle , o linee , o punti , i quali riguardiamo  come i segni sensibili del numero astratto di cui si ragio-  na. £ quando trattisi di numeri più forti, sicché tanti di-  stinti oggetti la immaginazione non sa schierarsi innanzi  per quaute sono le sue unità , pure il fanciullo non ab-  bandona il numero reale per gittarsi soltanto sul simbolo ,  siccome il nostro Autore pretende, e se non ha fagioli, sas-  solini, pallottole, o lo strumento clic i Russi chiamano Scote  ed egli cibasse-, uno strumento il fanciullo adopera che mai  si dimentica di portar seco, e questo è costituito dalle dita  delle sue mani , al novero delle quali appunto, non senza  lilo5ofico avvedimento , quello hanno limitato delle unità  costituenti ciascuna unità collettizia degli ordini successivi,  gli inventori dei sistemi di numerazione. Col sussidio delle  dila ben agevolmente si accorge !’ Allievo che a 9 aggiun-  gendo 8 si forma 17 : clic 4 volte G fa 24; e di questo  sussidio a far uso prosegue, finché per i replicati esercizi  la memoria gli risparmia questa fatica Nella comune istru-    Digiii^ai bv Googlc   .'’SSà'J -■    * é   zinne dunque anche la più materiale, non accade giammai  clic il fanciullo ad evidenza non si convinca che 17 non è  die 9+8 , che 24 nen è che 6— j-G— f- G— f-6. Quaud’ anche  appositamente uno si affaticasse a far credere che il segno   9 più il segno 8 hanno 1' arcana forza di produrre i due  segni 1 e 7 che uniti insieme leggiamo dicciasette, e che  quattro 'volte il segno 6 produca i due segui 2 e 4 che  uniti leggiamo per ven.liqua.llro , il semplice senso comune  del fanciullo , e sia pur privo del pallottoliere o dell’ ali-  basse , supplirebbe alla stolida stravaganza dell’ istruttore ,  e giungerebbe a formarsi 1’ idea del numero reale che ri*  sulta dalle sue operazioni . Quindi nei metodi anche i più  riprovevoli il difetto di vezzeggiare più il segno che 1’ idea  non giunge agli estremi sopra indicati, come senza aver con-  sultato la sperienza maestra delle cosp, sembra ( pag. 17 ) che  Jacoby supponga . Egli è perciò che più volte ho io ve-  duto le lagrime dei fanciulli allorché sotio stati obbligati a  desistere dal trastullo per porsi allo studio dei numeri, ma  « le lagrime e gli inauditi patimenti dei fanciulli che si  « affannano per tanto tempo intorno alle cifre senza po-  ti terne comprendere nè i valori nè i rapporti ( pag- 8) »   10 non ho veduto giammai e nemmeno rammento « di aver  » vegliato e pianto su quella terribile e tanto imprecata  « tavola pillagorica [pag. 18) » che non so di quali al-  tri titoli la graverebbe, se fosse iuvcce la tavola della gl» i -  lottina .   (i. La mia stima verso gli Autori, vi confesso il vero,  va di un poco scemando, allorché gli veggo esagerare i di-  fetti degli altrui metodi per esaltare i loro sistemi . Non  per questo però mi sono astenuto dall’ esaminare I’ accen-  nalo lavoro ; che anzi ho cercalo di farlo spassionatamente  con ogni cautela ed impegno : ed eceovi dei miei studi il  fedele rendiconto .   7. Jacoby parte dalla supposizione che « i segni arit-    Digitized by Google     8   melici penetrati nell' intelletto dei fanciulli assieme ai  vocaboli che gli indicano , divengono per essi numeri e ci-  fre . Quindi non avendo mai conosciuto il numero reale,  non sanno più comprendere che quelle sono due cose di-  stinte » ( pag. 1 7 ) e questa supposizione io già vi ho fatto  notare essere erronea . Bisogna non figurarci a nostro mo-  do la mente dei fanciulli ; ma con i saggi criteri d’ una  sperimentale e non romantica ideologìa farsi strada a stu-  diarla nei suoi sviluppi ad oggetto di trovare il metodo  più idoneo per dirigerla nella istruzione . Dovizioso pos-  sesso di algebriche e geometriche cognizioni non basta pei  bene insegnare: indispensabile è la communicativa pur an-  che; e dei suni segreti è la retta metafisica che tiene le  chiavi. Se Jacoby 1’ avesse bene consultata in questa, sic-  come egregiamente ha fatto in altre circostanze, si sarebbe  accorto che egli muove da un falso dato, quale si è quello  di credere che 1’ idea del numero reale non sia nei comuni  metodi annessa al segno giammai; e se questo dato è falso,  falsa è la conseguenza , che vi si fa derivare , della neces-  sità del nuovo metodo pel retto apprendimento della nu-  merazione e delle quattro operazioni .   8. Ma se il suo metodo non è necessario , è almeno  preferibile ai comuni per utilità ? Alla prima occhiata che  al medesimo io detti , e specialmente quando mi feci a  leggere il nuovo processo della moltiplicazione , fui da liti  primo impeto tentato a gitlar via di mano il libro con la  determinazione di non più proseguirne lettura , tanto mi  pareva e complicato e lungo e difficile ad eseguirsi quel suo  nuovo processo : ma riflettendo che le precipitale determi-  nazioni sono talvolta l’ effetto di qualche fumo di ambizion-  cella che offuscandoci gli occhi, brutto ci fa apparire tutto  ciò che non è ai uostri pensamenti conforme , e noi un po-  chino più balli di quello a dir vero che siamo, non secon-  dai quel primo movimento d’ indignazione e di bile; ed »r~    Digitized by Google    9   matomi di pazienza vi tornai sopra a riflettere. E per non  occultarvi il vero , è d’ uopo vi confessi , che dopo la se-  conda lettura io mi accorsi , che quel vapore intempestivo  che mi era salito al capo dianzi, non era al certo lodevole.  Tornando a leggere intesi meglio , dispregiai meno, e sem-  pre più mi convinsi quanto 1’ essere parchi in pronunciare  sentenze sia prudente temperamento . Felice voi che già  veggo aver contratta questa modesta abitudine: voi così non  correrete pericolo di provare la dispiaceuza di dovere in  seguito o coutradirvi , o esser preso per un ostinato soste-  nitore dei più palpabili errori, siccome ben vi accadrebbe,  se abituato vi foste a troppo facilmente dispensare come dal  tripode con un’aria di gravità degna deH’epifoncma e del-  1' aforismo mal digerite opinioni .   9. Dal mio detto però , che alla seconda lettura del  libro in discorso dispregiai meno, veggo bene die voi con-  cludete che pienamente non fui soddisfatto , nò io so ue-  garvelo . Intanto io non voglio discutere se bene , o mate  Jacoby opini allorché ( pag. 12 ) così si esprime « Sappiamo  « quanto sia difficile distruggere le vecchie idee , vincere  « le antiche abitudini , e la sperienza ci ha convinto che  « i Professori e gli Istitutori sono i primi a respingere  « i metodi nuovi , sia perché questi li costringono a cam-  « biare i loro modi di procedere , ed esigerebbero da loro  « qualche momentaneo aumento di lavoro , sia perché  « appartengono alla classe degli amici dell' immobilità , in  « una parola sia per pigrizia sia per sistema » , Dirò  solamente, potere io per mia parte assicurarlo, che nel pren-  dere ad esame la sua produzione , mosso certamente non  sono ad essergli contrario nè dall’ uno , oè dall’ altro dei  due nominati difetti.   10. Nel nuovo suo metodo le addizioni e sottrazioni  si cominciano a sinistra , mentre noi abbiamo in uso di dar  principio a destra Nell’ addizione si aggiungono, nella    Digitized by Google     10   sottrazione si tolgono al primo numero dato prima le unità  del maggior rango , e poscia quelle dei successivi del nu-  mero seguente, ed a niente si ritengono sempre i successivi  risultati finché all’ ultimo si giunga . Nella moltiplicazione  il metodo consiste nel fissare prima di ogni altro per mezzo  di una forinola algebrica quali sieno i termini che costitui-  scono il prodotto dei fattori polinomi, e quindi ( senza più  ottenere e segnare come nei comuni processi distintamente  i prodotti parziali ) nel fare il prodotto delle unità per le  unità, e scrivere la cifra che debbe esistere nel posto del-  le unità del totale prodotto , ritenendo come resto la cifra  esprimente le decine che vi andrebbero unite . Questo re-  sto poi si unisce alla somma dei prodotti delle decine del  moltiplicando per le unità del moltiplicatore, e delle unità  del moltiplicando per le decine del moltiplicatore affine di  ottenere così quel numero la cui ultima cifra a destra espri-  me la cifra che debbe esistere nel raDgo delle decine del  totale prodotto ; e in simil modo con mentali addizioni di  risultati che sino ad un certo punto van crescendo di nu-  mero, e mostrano perciò impossibile la tanto decantata bre-  vità del processo , si ottiene la cifra che il prodotto totale  debbe presentarci nel terzo , nel quarto rango, ec. Nella di-  visione la differenza non istà nel metodo che è molto si-  mile a quello che usiamo, ma sta nel dovere ritenere a me-  moria ciò che nel metodo ordinario si scrive. Or non vi  ha dubbio che 1’ esercizio ha una potente influenza a fal-  si , che queste per noi novelle operazioni divengano facili  in un modo mille volte maggiore di quello che a primo  aspetto non sembri: ciò non ostante per quanto io mi sforzi  di attribuire miracoli a quella abitudine clic non ho, io non  ini sento ispirato ancora abbastanza per elevare a cielo que-  ste innovazioni .   11. Clic in mancanza delle cifre o nella circostanza di  non poterne far uso il metodo proposto da Jacoby sia'ot-    Digitized by Google    11   timo, pienamente ne convengo ancor io, e sono ben per-  suaso che il suo Allievo Enrico Mondeaux, il Paslor calco-  latore della Turrena, cui da dodici anni a questa parte egli  tien dietro , siasi servito degli accennati processi mentali  suggeritigli dallo stesso naturale suo acume, e questi a un  di presso erano pur quelli che praticavano c il Giovinetto  Mangiamele e l’ altro anche più celebre il Siciliano Vin-  cenzo Zucchero , la cui forza prodigiosa di calcolare men-  talmente ebbi fin dal 1834 occasione ili porre a tortura e  di ammirare nella soluzione da essi datami con la massima  celerilà ed esattezza di problèmi di primo e secondo grado  non solo diffìcili nel concetto , ma esigenti pur anche mol-  tipliche e divisioni sopra numeri di molte cifre . Ai felici  risultati però di questi rarissimi e meravigliosi calcolatori ,  più che il metodo ffci essi praticato , giovano le felici di-  sposizioni della mente, mercè le quali con una rapidità di  percezione senza pari afferrano i rapporti , e con una sin-  golare ritentiva serbano alla immaginazióne presenti le nu-  meriche risultanze, senza clic la sopravenienza di nuovi nu-  meri per lungo processo df calcolo ottenuti ue cancelli le  tracce. Quando però si profitti dei vantaggi che alia scienza  aritmetica hanno reso le ntìe ( nè 1’ abuso dei segui debbo  poi spingerci a disconoscerne 1’ utilità , perchè in vitium  ciudi culpae fuga si caret arte ) a me sembra che i nuovi  metodi per quanto 1’ abitudine possa influire a loro favore,  non potranno esser giammai preferibili nò per brevità , nè  per facilità a quelli che noi abbiamo comunemente in uso. (1 )   (t) Nell’ esternarvi questo mio riservato giudizio , vi esterno il desi-  derio pur anelie che avrei di conoscere , se altri ben di me più valenti  convenissero nelle mie idee, e quindi la brama che minore proclività si  avesse in Italia di far buon viso senza la debita ponderazione alle scien-  tifiche novità peregrine . Io al certo non amo dipingervi a tinte troppo  vive ed inopportune il sentimento di Nazionalità . Che anzi , troppo for-  se beandomi e* troppo sperando nei prodigiosi progressi della dinamica,.    Digitized by Google     12    12. I processi che noi pratichiamo nelle quattro opera-  zioni sono eccellenti : ciò che in vece di essere eccellente  è assai difettoso è il gretto metodo con il quale vengono  qualche volta insegnati agli allievi senza loro additarne  1’ origine , le ragioni , le applicazioni . L’ insegnamento  delle matematiche non ha bisogno a mio credere di meto-  di nuovi per le operazioni , ha bisogno invece di rettifica-  zione di idee nelle teorie che vi hanno rapporto e da cui  esse derivano ; e Jacoby sembrami abbia tenuto un sentie-  ro opposto : ha egli inventato un nuovo metodo per opera-  ie , e non ve ne era il bisogno : non si è poi del tutto  spogliato degli errori di cui sono deturpati i vecchi libri  dell’ insegnamento sebbene saggiamente ne abbia ricono-  sciute e condannate le cause , e questa era necessità : poi-  ché lo sgomhramento di tali errori che sono ben gravi e  dannosi , è il beucficio sommo che la gioventù studiosa si  attende da coloro che con vero amore delle scienze e di  essi , si occupano della istruzione . E che io mal non mi  apponga nel credere che 1’ Autore tutte non abbia elimi-  nate ancora quelle antiche idee erronee che deturpano la  scienza , da vari squarci del suo libro il deduco .   15. Comunemente nei corsi di Matematica con un erro-  re vergognoso , perchè opposto ai canoni della Logica la  più elementare , ed il più dannoso alla istruzione perchè  seco trascina a molte inesattezze , come in altra mia mi farò   dei ponderatali e degli imponderabili , la prima delle quali con le por-  tentose sue applicazioni annulla le distanze , e li seconda rende istanta-  nea fri tulliani la (onununicazione dii pensiero, mi vo persuadendo che  resoci mondo una sola famiglia , le gare di nazionalità verranno un  giorno riguardate pregiudizi simili a quelle reciproche antipatìe, cha rav-  visiamo sorridendo fra le piccole terre limitrofe . Ciò non ostante però ,  e perché noi italiani che possiamo vivere del pensier nostro , vivere a-  iniamo del pensiero die regna oltre le Alpi fino ad idolatrane i difetti  in uno dei più impolliniti fra i sociali interessi , qasl' è 1’ istruzione ?     ssa    SS*    SSP^-.    1S   a dimostrare , si collocano uella classe dei numeri astratti an-  che i numeri che indicano quante volte alcuni oggetti deb-  bono essere ripetuti*. Ebbène in questo medesimo errore  mostra di essere anche 1’ Autore di cui ragioniamo , giac-  ché nelle diverse circostanze in cui egli parla delle quali-  tà dei numeri , sempre egli nomina oggetti o cose , in-  culca la utilità di non separare giammai la cosa contata  dal suo concetto ( pag, 20 ) e non dà mai il menomo in-  dizio di essersi avveduto che dai numeri indicanti gli og-  getti che debbono nel calcolo esser presi o tolti , meritano  di essere distinti gli altri indicanti le volle che i primi  vanno ripetuti , e che questi numeri indicanti ripetizione  uou debbono cou gli astratti confondersi malgrado il pes-  simo esempio che matematici anche sommi abbian fatto  lìuora .   14. E rapporto ai segni -+• e — , prosegue egli a col-  tivare quell’ errore medesimo in cui io pure , seguendo la  corrente , mi rimasi nelle prime due edizioni dei miei eie-  meati . Ed in vero sebbene avessi fin d' allora ben cono-  sciute e corrette molte espressioni inesatte intorno alle quan-  tità negative , pure non era giunto a spogliarmi ancora di  tutte le erronee idee che appreso uvea nella scuola . l’a-  reami anzi , vi dirò di più, ben giusto il riflesso di Bos-  sut , il quale ci dice che mentre in Aritmetica bisogna  badare al solo valore delle quantità , in Àlgebra badar  conviene ancora al loro modo di essere , alle quali pa-  role fa pure eco , per tacere di altri molti , anche il cele-  bre Moulferrier, allorché nel suo Dizionario delle Matema-  tiche ci dice che bisogna distinguere te quantità che so-  no in funzione di accrescimento da quelle che sono in  l'unzione di diminuzione . lo però filialmente mi sono ac-  corto che questo applicare alle quantità una diversa ma-  niera di essere è un errore ( parlo chiaro e non trepidan-  do ) è un errore solenne , col quale attribuendo alle qnau-    Digitized by Google     14   I ita ciò che è proprio della operazione solinolo cui si as-  soggettano, porla ad altri errori gravissimi in cui sono cadu-  ti dei sommi pur anche . E per nominarveue un solo fra  i lauti che da quella inesattezza dipendono , ditemi e non  vi pare gravissimo sbaglio quello di chiamare insignificanti  i simboli delle potenze negative tanto intere che fraziona-  rie , quasi che I’ Algebra si prendesse diletto di prender  le mosse da simboli , citi nou si può auucttcrc idea veru-  na ? Potranno i procedimenti del calcolo recarci nou vi ha  dubbio a qualche formula insignificante, ma da simboli in-  significanti che per pura convenzione si fanno eguali ad  una quantità, cominciare, Amico mio , le dimostrazioni è  troppo antilogico procedimento , e grandi uomini hanno  avuta la inavvertenza di cadervi non per altro , se non  perché trascinati appunto da quelle inesatte idee che im-  mediatamente discendono dal falso principio , sì radicato -  ormai nell’ insegnamento dell’ Algebra , che i segni -f- e —  quali lìciti ciò le quantità . Ebbene in questo falso principio  stesso con la cannine dei Matematici anche Jacoby prose-  gue ad essere , poiché ( pag. 40 ) ci dice che » i segni  » -+• e • — non sono solo mente segni algoritmici , ma  » segni di qualità , cioè danno una qualità alta quan-  » tità . »   15. E rapporto alle definizioni della moltiplica (pag. 51}  e della divisione ( pag. 67 ) seguendo egli ad littcram quel-  le di Cnuchy , mostra quanto 1’ errore dei grandi abbia po-  lente influenza , giacché Voi già ben conoscete 1’ enorme  difetto di quelle , e torneremo in altra lettera ad osser-  varlo . So Jacoby piuttosto clic esser ligio alla autorità del  celebre Cauchy , avesse in vece profittato degli insegna-  menti con tanta chiarezza e verità esposti specialmente in-  torno ai requisiti e ai difetti delle definizioni di quel cele-  bre filosofo Laromiguicr , uno squarcio del quale egli pone  per lesto nel suo discorso che precede la prefazione (pag. 6)   . f'    Digitìzed by Google    15   non sarebbcsi certamente recato sulle ruotaje stesse che Cau-  tb v aveva battute .   1(3. E da tutto l’esposto pare a me di potere conchiu-  dere che il Professore Francese il quale lauto declama con-  tro gli antichi metodi, ed uno nuovo ne impianta , da quei  melodi si emancipa senza totalmente emanciparsi dai loro  errori, e senza emanciparsi da quel difetto pur anche di  esporre processi privi delle relative dimostrazioni, siccome  gli accade, allorché ( pag. 90 al 92) dà le prove della mol-  tiplicazione e divisione dette del 9 e iteli’ 11. Ed eccovi  ingenuamente esposto ciò che io senta del suo lavoro .   17. Nello insegnamento 1’ introdurre nuove strade è  lusso, e spesse volle nocivo: rettificare d’altronde quelle che  abbiamo, è preciso dovere di ogni diligente istruttore, ed io  nella compilazione dei miei elementi di Matematica mi sono  appiglialo a questo partito, novità nou introducendo se non  dove me le lui consigliate il da me creduto vero bisogno .   18. Ma le novità, sebbene sieoo parche, se crediamo  a Jucoby (§ 9) spesso incontrano opposizione ; e quindi il  procurare di farsi a sè stesso tulle le obbjezioni possibili ,  lo studiare di cercarle qua e là con la lanterna di Diogene,  per pui maturamente osservare se le nostre opinioni reg-  gano al severo dente della critica, è un altro mezzo utilis-  simo che mi piace di suggerirvi per iscuoprire la verità  ,e sfuggire gli errori . Io ho cercato dal cauto mio le  strado tutte per porlo in esecuzione . E da rigido cen-  sore sferzandomi il più che mi è stato possibile, ho co-  minciato a dire contro me stesso . E perché nelle lue pro-  duzioni abbandonare le tracce inutile dui sommi Padri  delle matematiche discipline, perchè stemperare in asiatiche  circonlocuzioni e in solìstici dettagli il nerbo degli algebrici  ragionameuli e quella stretta catena di deduzioni che non si  apprende fra le storte e i fornelli , e che forma il bello  proprio delle matematiche dimostrazioni ? Tialleiici ti su ’que-    Digitized by Google    .16   ste non è missione cui ti abbia chiamato Natura, non è  peso dagli omeri tuoi. E avresti tu la pretensione di farli  ril’oi malore dei metodi su i quali si sodo formati tanti pro-  fondi Algebristi ? E vii rana che ti gonfi innanzi al bue »  vorresti a quel che veggo far bersaglio dei pazzi tuoi colpi  il gran Newton medesimo , poiché ti fai a criticarlo pur  anche nelle stesse definizioni del numero e delle prime arit-  metiche operazioni ? Crederesti tu di saperne anche più di  questo genio sublime ? Ah lascia la bizzarria che ti ha preso  di singolarizzarli con le puerili tue novità e torna sul retto  senti ere . Quìctjuid praecipies esto brevis , ut cito dieta  percipiant animi dociles, leneautque fideles « E da que-  ste mie parole parmi già di vedere » la pigra turba , che  approva o nega col giudizio altrui , con solenne gravità il  non grave capo chinare in allodi approvazione; chè un frizzo,  un lesto bene o male a proposito applicato , il che poco  imporla, tosto da essa unanime riscuote un applauso. Il  dispregiare infatti è ben l’acil cosa , sebbene facile non sia  il fallo sempre con ragione e criterio. Nè fornite di ra-  gione e criterio sarebbero certamente tutte le obbiezioni  che con cinica sferza ho io cercai^ di affacciare poc’ anzi.   19. Ed in vero quanta sia per Newton, non dirò lamia  Stima, dirò invece la mia venerazione, io uou saprei con  parole abbastanza significarvelo. Allorché mi torna in pen-  siero e quella estiva notte sereua , e i benefìci raggi del-  1’ astro che rischiarando le tenebre di modesta luce abbel-  lava i viali di quell’ avventurato giardino , e quel pomo  che dalle aure agitato cadde sul capo venerando di qucl-  1’ Uomo immortale ché vi passeggiava a diporto , e gli  slanci di quell’ altissima mente , che dal colpo ricevuto ,  motivo trae di meditare che sarebbe avvenuto se il pomo  fosse dalla luna disceso , e da questo satellite vola ai pia-  neti, c dai pianeti al sole, alle fisse; c col pensiero er-  rante cosi per le immense pianure dello spazio, a sempre    più sublimi concetti 1* umano ingegno elevando , le arcane  leggi ci svela con cui nei firmamenti le gigantesche moli  librò 1’ Onnisciente Architetto, commosso io mi sento da  un palpilo affettuoso che ha più di devozione che di ri-  spetto . E allorché compreso da tale quasi estatica ammira-  zione verso questo genio sublime, dò. uno sguardo in pari  tempo a me stesso , nel nulla mi rannicchio delle mie co-  gnizioni e delle mie forze .   20. Ma e che perciò ? Malgrado il peso dell’ autorità  ^hc NevvUJh esercita sul mio spirito , credereste Voi forse   * che io lo stimassi infallibile ? No certamente . Humani ni-  hil a me alienum puto doveva dire pur egli; c se a tutti  è ben noto che seguirlo io non lo debba in quelle sue  espressioni, per le quali non ben distinta apparisce da quella  dello spazio la immensità dell’ Onnipotente , e quando asse-  risce impossibile quell’ acromatismo , che possibile dimo-  strò poscia con la teorìa c con i fatti il celebre Dollond , così  pure seguirlo io non debbo nemmeno allorquando nella sua  Aritmetica Universale egli usa espressioni , le quali sebbe-  ne seguite da molti e da sommi , pure sono tali che si op-  pongono alla esattezza dei concetti ed alla verità .   21 . E Newton non solo , ma tutti gli altri sublimi inge-  gni che hanno figurato e figurano nelle matematiche di-  scipline io sommamente stimo e rispetto : ma quando ini si  offre d’ innanzi una certa bella ad un tempo e severa ma-  trona nel pièno splendore delle sue potenti attrattive , al  cospetto di quesla»Donna , che alle storte e ai fornelli pre-  siede , come alla squadra e al compasso, cade in me ogni  culto per Newton e per Eulero, come nel Principe della  romana eloquenza cadeva per Socrate e per Platone, e Lei  sola allora venero e bacio . Voi già ni’ intendete : questa  douna è la VERITÀ’ .   22. E se talvolta da Lei si sono allontanati per qualche  errore sfuggito alla loro sagacità i geni pur anche , dovrà    Digitized by Google    18   per querto diminuire la nostra stima per essi ? Nò . I ge-  ni non cessano di essere tali malgrado qualche improprie-  tà o inesattezza od errore , che si trovi nei loro scritti ,  come in pari tempo le improprietà , le inesattezze , gli er-  rori di esser tali non cessano pur essi ( e quindi non ces-  sano di essere perniciosissimi alla istruzione ) perchè com-  messi dai Geni . Ad essi hen poco o nulla sono imputa-  bili i citati difetti , .poiché alla vasta loro niente immersa  nelle sublimi speculazioni e piena di nuovi sempre eccel-  lenti trovali, non è dato di essere sofferente abbfstanza ptìjt  occuparsi del maneggio della lima di sue produzioni , la- »  voro paziente , al quale in vece è più adatta la mediocri-  tà degli ingegni . E dopo queste dichiarazioni 1’ opinare  clie colui il quale avverte o corregge un errore che nelle  opere trovisi di qualche classico Autore , farlo noi possa  senza prima impazzire , senza cioè essere invaso da un or-  goglio più ridicolo che detestabile di credersi di essi più  eccellente e più meritevole , non sarebbe egli un sospetto  che mentre i Moralisti Io riferirebbero ad una classe non  molto lodevole , mostrerebbe poi ad evidenza la piccolezza  della mente in cui si fosse formato ? Dirò di più . Dotato  come io sono d’ uno spirilo conservatore che mutazioni non  approva senza 1’ evidenza della vera utilità loro , e fede  ve ne fa pur anche il mio Trattato di Chimica , come po-  ter presumere che per mera leggerezza io mi sia lasciato  sopraffare dalla stolta ambizione di comparire un autore  originale, e da una stoltissima neomanìa che spinto mi ab-  bia alle modificazioni introdotte ? Voi che mi conoscete non  lo credete sicuramente . Ed in questo vostro opinamenlo  io vi confermo , polendovi con animo sicuro asserire , che  niuna innovazione al certo è stala fatta nei miei Elementi ,  se non dopo molti e molti anni di riflessione e di studio ,  c dove soltanto mi è sembrato che una vera necessità lo -  esigesse . Ed in varie delle seguenti mie lettere voglio ap~    Digitized by Google     19   pagare quella curiosila che mi avete manifestata più volte  di conoscere come la mia mente sia stata condotta a qual-  che novella veduta di vostra soddisfazione , coll’ esporvi ad  lino ad uno i motivi che mi hanno indotto a deviare dai me-  todi comuni ed a fare qualche innovazione 1.° nelle di-  stinzioni "dei numeri , 2.° nelle definizioni delle operazioni,  3.° nelle dimostrazioni relative alla moltiplica e divisione  delle frazioni, 4.® nel valore dei segni -f- e — , 5.° nella idea  delle quantità positive e negative , 6.° nella spiegazione  delle regole dei segni per la moltiplicazione c divisione al-  gebrica , 7.° nelle nozioni delle .potenze sì frazionarie, ebe  nulle, che negative, 8.® nella idea e trattamento d.elle quan-  tità irrazionali , 9.® nella idea e trattamento delle quan-  tità immaginarie , 10.® nel significato flelfe così dette solu-  zioni negative delle equazioni, 11.® nei primi concetti de-  gli enti geometrici, 12.® nella simigliarla delle figure, 13.®  nella quadratura delle superficie, 14.® nella cubatura dei  volumi . Ed in vero su tutte queste materie , le quali  se non sono molte , non sono nemmeno nè pochissime nè  poco interessanti, ho il fermo coraggio di sostenere che nel  comune insegnamento, fatte le debite eccezioni, i circoli  viziosi , le petizioni di principio , i giuochi su i segni so-  stituiti alle dimostrazioni sulle idee per troppo amore di  brevità sono sì frequenti, che lo sdegnarsene, e il non ces-  sare dal declamarvi contro finché il vergognoso errore a  scuoprire s’ incominci , e a detestarsi dai suoi partigiani, è  virtuosa necessità . Convincere gli Insegnanti non solo ,  ma far breccia nell’ animo loro, dipingendo con vive ener-  giche tinte e le mostruose deformità dell’ insegnamento e i  danni che ne derivano è mia ferma intenzione . Quindi in  tutte quelle mie riflessioni che essi riconosceranno più giti-  ' ste , io non mi contento d’ una sterile approvazione : cer-  co di più , io voglio una approvazione operante in virtù  della quale ciascuu di loro dica a sè stesso: questo tratto     20   da me giusta l comuni metodi esposto è un errore : da qui  innanzi io debbo c voglio nell’insegnamento evitarlo.   2 0- Nè un male inteso rispetto verso le altrui opinioni deb-  bemi sul labbro trattener la parola: chè colpevole anzi il  mio silenzio sarebbe se non mi ponessi tutti a svelare i pa-  ralogismi e le inesatte espressioni, mercé le quali parte viene  per nausea sviata dagli studi delle matematiche, parte viene  inesperta coltS al laccio dell’ errore quella studiosa gioven-  tù, che l>a tutto il diritto di essere ammaestrata senza in-  ganno e senza impostura. E del mio declamare contro i vec-  chi visi della istruzione non potrà veruno adontarsi. Che se  a mostrarne la potente influenza, noterò qualche volta non  esserne stati risparmiali i Newton , gli Eulcri , i Bezout ,  t Bossut , i Laplace , i Legendre , i Francoeur , i La-  croix, i Monlferrier, questi Classici sommi hanno tanti di- .  litti alla pubblica estimazione, che il notare in essi qualche  difetto non è un’onta al certo alla loro gloria, ma una sem-  plice dimostrazione che sono Uomini auch’cssi. D’ altronde al-  tri personaggi oltre questi non verranno in iscena, perchè ho  sempre avuto a sdegno che in vili animosità vergognose si con-  vertano le scientifiche controversie. Contro i vizi però i più  palpabili dello insegnamento io declamerò sempre, c niuno  potrà consigliarmi a non farlo. Ignominioso infatti sarebbe  che nel primo anno del corso filosofico dedicato alla Metafi-  sica c Matematica elementare, mentre dalle lezioni di Logica  vengono i Giovani saggiamente forniti di tutti i mezzi e  criteri atti ad evitare gli errori, un ora dopo venissero all’op-  posto obbligali a coltivarli in pratica nella scuola degli ele-  menti d’ Algebra per un umano riguardo. Nè tal circostanza  sarebbe rara, perchè 1’ elenco dei difetti che vi ho poco fa  enumerali non è molto hrcvc. Ben poi gradirei clic le rifles-  sioni che vi esporrò su ciascuno di essi fossero lette da que-  gli istruttori i cui modi di vedere non sono consoni ai mici,  c lo spero, perchè panni clic coscienziosamente non dovreb-    \    Digitized by Googl    2t   bero dispensarsi dal farlo senza riguardarmi o per un so-  lenne impostore, o per un visionario imbecille. La prima  taccia io senio in me stesso di non meritare e non 1’ avrò  perciò certamente : la seconda io non ho certezza che non  mi convenga, poiché il mio intimo .senso mi accerta che io  credo di nou delirare, ma non mi accerta che io non deli-.,  ri , e il precetto Nosce te ipsum potrebbe per mia cblpa  non essermi stalo raccomandato abbastanza : 'ma vi confesso  il vero che io , mentre non mi sento umile al segno da  pormi in capo di sempre delirare e soguafe e anche allora  che riempili vivace suo aspetto mi si presenta quella bella  Matrona, che poch* anzi vi nominai, ho d’altronde fiducia  che quella qualche stima, la quale sebbene immeritata, pur  so di godere,. mi sia garante non già perchè abbiansi a se-  guire le mie vedute ( questa sarebbe non fiducia ma pre-  sunzione ) ma perchè non abbiano i dotti a sentir vergogna  di degnarle di un guardo , e di meditarvi alcun poco pur  anche ad oggetto di riconoscere , se desse sieno chimerici  sogni , od utili verità , e ciò mi basta , il mio intento è  ottenuto. Ove io avessi sognato, sono ben pronto a correg-  germi; e vincendo quella pigrizia che m’ indurrebbe a di-  stogliermi dallo studio delle correzioni che mi fossero fatte,  dirò a me stesso « Cur nescire pudens prave quarti di-  scere malo ?» Mi auguro' e spero che anche altri abbiano  le stesse disposizioni rapporto a quelle mie vedute npvelle *  che non fossero uè deliri , uè sogni , e la pubblica istru-  zione guadagnerà sempre .   24. Ma la possibilità d’ un’ altra obbiezione mi si af-  faccia al pensiero — Sia pur dato e nou concesso, potrebbe  pur dimisi , che tu abbi avuta ragione di modificare qual-  che cosa negli clementi di Matematica : ma farti , figliuola  * mio , ad innovare anche le prime definizioni che si danno «  ai fanciulli sulla ìnoltiplicazione e divisione degli interi , .   darli cosi a sconvolgere c porre a tortura le tcncrelle loro     Digifeed b     22   menti, oh! non è questa'una pt’ova evidente della tua neo-  manìa e delle lue leggerezze? Ed esco anche a queste pa-  role nella pigra turba di cui vi parlai altre mosse appro-  vatici di capo gd altri applausi — Ed io a cotcstoro : miei cari •  cui tanta pena e tenerezza prende per la sventura di quei  giovanetti condannati a porre a memòria le mie definizioni,  per «rincorarvi un poco dalla' vostra afflizione, voglio pur  darvi un cenno fin d’ora del come saprò in ultra mia giu-  stificarmi da queste accuse . Per tale oggetto ditemi since-  ramente, siete voi soddisfattissimi ( ma parliamo da soli a  soli e con iugenuilà, se pur l’animo vi basti di spogliarvi  per un momento della contratta abitudine , di far credere  che voi vedete sempre chiaro anche quando siete nel bujd )  siete voi soddisfattissimi delle idee che visi destano in men-  te, allorché il Fisico vi dice, èhe la densità è la massa di-  visa pel votame ; che nel moto uniforme la velocità è lo  spazio diviso pel tempo ? E se io vi dimostrassi, come farò  in una delle seguenti mie lettere , die i Fisici non solo ,  ma gli Ideologi pur anche , i quali hanno voluto dare la  debita spiegazione a quelle parole , non hanno colto nel  segno, e che d’altronde svanisce ogni oscurità di concetto  appena che applichiamo al caso le nozioni che nella defi-  nizione della divisione e quindi della moltiplicazione (che  vi è in immediato rapporto ) e nei loro dettagli sono state da  me esposte e sviluppate , uòu avrei anche per questo solo  titolo avuta tutta la ragione di introdurle? Ebbene: per  darvi anche la storia dei mici pensieri, dirovvi. che la man-  canza di precisione appunto nelle importantissime nozioni  di Fisica sopra accennate, fù il motivo che ad innovare  quelle definizioni ni’ indusse ; e il fatto mi prova ^ che gli  Allievi le inteudouo bene senza che veruno di essi siati  l otta la testa o siasi posto a piangere per impararle ; e per-  ciò cari miei >oou ve^ ne date più pena .      Digitized by Google    * 23   25. E come di questa innovazione, così di tutta e sin-  gole le altre è accaduto : niuna di esse ha avuto corso che  non sia stata mossa da ben giusti motivi: ma su di ciò a suo  luogo; giacché io aborro da quella ciarlatanesca impudente  pretensione , che talvolta conte un cattivo pensiero io mi  caccio dalla mente, di obbligarvi a credere giusti i miei pensa-  menti, unicamente perchè più di trentadue anni sono scorsi  da che io insegno elementi di Matematica e diciollo da che  gli inseguo pubblicamente . Queste non sarebbero ragioni,  ma ciarle , ed io bo la speranza di convincervi con le pri-  me e non assordarvi con le seconde.   • 26. A tutte le obbjezioni che mi sono venute alla  mente ho dato risposta : ma allorché avrò pur dimostrato ,  come spero , che giusti sono i motivi delle mie innovazio-  ni, altra difficoltà rimane a superarsi. Gli Amici della im-  mobilità hanno aoch’ essi le loro morse . Quando si batte  un sentiero novello , il minor male che, possa piovervi ad-  dosso è,il sentirvi dire , le cose sono vere , ma non adat-  tate alla intelligenza dei Giovanetti : il buou uomo dell’ in-  ventore non si è accorto , poverino , che non è pane pei  denti loro ; e sebbene 1’ inventore abbia studiato per molti  e molti anni il modo di rendere morbido questo pane, seb-  bene i fatti dimostrino che egli vi sia riuscito e che la  Gioventù inteude benissimo : questi non sono fatti , sono  illusioni per essi. Non intendiamo Noi quelle pagine disgra-  ziate , io mi vo invaginando che dicano fra sé cotestoro, fi-  guratevi se intenderle possono quelle nascenti intelligenze ;  ed ostinati potrieno rimanersene nella loro opinione . Ciò  forse non avverrà : ma se questa ostinazione si dasse, amale  o caro amico conoscere quale io crederei che ne fosse la  causa ? Per appagarvi altro io non fo che richiamare al vo-  stro pensiero una similitudine , che molti anni or sono io  lessi in uù corso d’ Ideologìa , e che mi è sempre rimasta  impressa , tanto essa mi piacque : eccola • Come è ben    Digitized by Google     24 *   « difficile scrivere in una caria già scritta in modo da  « farsi intendere , così è difficile imprimere nuove idee  « e nuovi metodi in una mente abituarti a tutt ’ altri , se  « prima non siasi esercitata a cancellare le vecchie ini -  « pronte » più difficile io poi soggiungo, se a questa can-  cellazione non si trovasse la volontà disposta abbastanza.   . 27. Ma le tue innovazioni , mi si potrebbe pure in-   calzare così 1’ argomento , sono in tal guisa prolisse e stuc-  chevoli , che nulla più. Ed io: taluna di esse potrebbe ,  ve lo concedo, essere esposta con più brevità — Ma il tuo  libro noti lascia alla mente de’ giovani alcuna deduzione ,  alcun riflesso che serva di utile esercizio alla loro facéltà  intellettiva — E i miei buoni Allievi, .ripensando al tempo  impiegato per isvolgere -e scrivere i calcoli che nelle mie  dimostrazioni sono sottintesi, vi rispondono per me che ciò  è falso; ed un poco indispettiti vi dicono che voi^avete  senza leggerlo giudicato il mio libro dalla sola sua mole —  Ma i professori -che fanno uso del tuo libro sono obbligati  di quando in quando a recidere in vece di aggiungere , •  tanto è male adatto per 1’ istruzione — E questa necessità di  recidere io ve 1’ ho già concessa in qualche passo . Rap- *  porto poi a molli altri , vi sarebbe mai pericolo , quando  non v’ influisse la scarsezza del tempo , che questa falcidia  procedesse da mancanza di abilità ? Non ci lasciamo illu-  dere dal troppo amor di esser brevi , il qnale talvolta ci^  fa giudicare inutili tante idee intermedie , che sono neces-  sarie al reltd intendimento delle dimostrazioni che seguono.  Quando i passi i più interessanti e difficili della scienza  voi trovate che sono esposti p. es. in dicci pagine sole con  quella chiarezza medesima che trovate in nitri autori che  vi hanno impiegalo chi pagine ottanta , chi novanta , chi  cento , il primo è 1’ autore impareggiabile che a tutti gli  altri dovete preferire , e stando cosi le cose , la brevità è  un vero impagabile tesoro; e a questa sorta di brevità mira -    Digitized by Google     il precetto del Yenosino. Avvertite bene però che i tesori  non si trovano con molta facilità , c che il giudicare , se *  realmente quelle idee che si stimano superflue e si vorreb-  bero vedere soppresse in una dimostrazione -per renderla  più breve, lo sieno realmente, e non abbiano influenza al-  cuna al retto intendimento delle nozioni seguenti, non è la  più facil cosa del mondo, non è quistione da risolversi sul  tamburo o al lume dei caffè : essa è quistione che esige   lutto quello studio che è necessario perchè chiarissima ap-  parisca alla mente e in lutto il più minuto dettaglio per  sino dei suol nascondigli la pianta del vasto edifìcio, 'quale .  dal suo artefice è stata ideata. E quando vi siete bene as-  sicurati se nei corsi voluminosi siavi o no del superfluo ,  prima di decidervi ad una scelta, guardate poi anche se  nei corsi più brevi siavi il necessario . La massima pur  troppo invalsa « Essere il pregio dei libri elementari in  ragione inversa del loro volume » è uu falso criterio. Que-  sti giudizi sui merito dei libri basati sulle loro dimensioni  sono comodi a dir vero, ma è da dolersi che sieno soggetti  a troppe eccezioni; e sul riflesso di queste la tenuità della  mole vi ponga anzi in grave sospetto e valga a raddoppia-  re la vostra attenzione per esaminare se le nozioni più in-  teressanti e diffìcili piuttosto che spiegate sieno accennate  soltanto o tacciute , e se i passi più ardui sieno saltatila  piè pari con la massima soddisfazione del pigro o impotente  autore è col massimo danno dell’ apprendimento, che riesce  incompleto e indigesto. In tali casi, e sono pur troppo i  più frequenti , la brevità anziché essere un vero tesoro , è  un difetto il più abominevole : essa produce quella oscu-  rità d’ ide'e già dal Yenosino preveduta in quella sua pra-  tica avvertenza « brevis esse laboro, obscurus fio » c que-  sta oscurità è la causa la più potcule di quella superficia-  lità d’ istruzione lauto ai nostri giorni dominante c nociva.    2(5    28. Ma... ma iiod usciamo dal seminalo , io soggiungo,  •Mio assunto è stato il dimostrare che nel vecchio insegna*  mento delle matematiche da taluni ancora seguito , molti  errori ed improprietà souo a correggere : che perciò giu-  stissimi c ragionevoli sono i motivi che mi hanno indotto  a fare qualche innovazione nei miei elementi ; e non ho  già preso a fare di questi 1’ apologia . Nulla di più facile  auzi , che io uoa sia stalo abbastanza chiaro e felice nella'  esposizione delle nuove mie idee, che il desiderio che ve-  nissero queste intese iti lutti i loro aspetti , ini abbia tal-  volta ‘reso prolisso, e che in qualche passo manchi io pure  di quella precisione ed esattezza che ho rimarcato ir» altri  corsi mancare. Nulla di ciò più facile al certo, subitochè  di Retini difetti ini sono accorto io medesimo , c tengo già  iti ordine le ineftdc per una quarta edizione. Io amerò per-  ciò sommamente clic altri di maggior vigoria di quella che  abbiano le povere mie forze, con modi ben migliori, che  per ine non si è fallo, si accinga i difetti a "correggere, e  a supplire ai bisogni, di che fin qui si è fatto parola. Cosi  le opere composte con le indicate intenzioni , e non corri-  spondente valore , non saranno languide copie eli difettosi  originali ; e prive in tal guisa del difetto che Jacoby dice  trovare nella maggior parte dei libri elementari , saranno  ulili alla istruzione.   29. Un altra parola , e poi cessiamo d’ importunarti ,  immagino che pure ini si dica. Non essendoti accinto an-  cora a dimostrarci qual peso abbian poi gli errori c i bi-  sogni dei quali li piacque far mollo, toglici di un dubbio,  tc ne preghiamo : questi errori e questi bisogni sono poi  verameule gravissimi P Che non sii tu un delirante ed un  sognatore anche in veglia , tc 1’ abbiamo tuonala buona : e  non sarai anche tu condiscendente a concederci di riguar-  «lu iti almeno per uu fanatico innovatore che dei nominali  difetti e bisogni ama di esagerare e uumerq ed entità? Un    Digitized by Google     Laplace io rispondo, un Poinsot , un Caruol ’, un Busset ,  un Romagnosi hanno sul. proposito esternato che; molli libri  elementari sono malfatti, e ohe è d’ uopo rifarli ; c una  fabbrica non si dichiara bisognosa di ricostruzione per qual-  che rara pietra mal collocata, o per qualche intonaco non  bene levigato che vi apparisca . Errori gravi dunque' uel-  l’ insegnamento vi sono c se i nominati Classici che veg-  gono il bisogno di rifar tutto non sono fanatici , molto me-  no pollò di fanatismo esser io addebitato , che nella min  moderazione stimando non necessario un completo riedifica-  tnenlo, non ho parlato che di correzioni semplicemente. .   Tanto per ora in risposta alle obbjezioni che io mi  sono studiato di fare contro me stesso. A voi poi caro amico  soggiungo che disgustato dei metodi, cominciai fin dai miei  più verdi anni delle indicate correzioni a ruminare il pro-  getto. Circa sette lustri già sono scorsi da che vi db tti prin-  cipio , e la coscienza dei motivi che mi hanno a ciò indot-  to , avvalorata da tanti e tanti anni di rinnovata medita-  zione , la quale in vece di farmi pentire delle 'introdotte  modificazioni , mi ha sempre più confermala la giustezza  delle mie vedute, mi tranquillizza. Di più aozi la speranza  pure mi dona clic le dichiarazioni e le ragioni clic vi an-  drò esponendo nelle successive nostre conferenze saranuo  valevoli a trarre nella maggior parte dei miei riflessi al  mio partito que’ dotti , che senza preoccupazione di spirito*  per altro non parteggiano clic per la verità. E i dotti sol-  tanto io vi noiniuo, poiché curo ben poco i vilipendi e le  punizioni del Mondo clic Cantò chiamerebbe gaudente , il  quale disapprova più per l’intemperante prurito di far eco  a chi conlradicc , che per intima cognizione di causa .  Questa cognizione infatti ' essere non potrebbe ebe^ il risul-  tato d’ una laboriosa indagine della mente ; e la fatica è  pianta esotica nei suoi domini..    Digitized by Google     . • *   28   TtWraA TT a *   lili X X XX*   m"   m   • a   Sulla utilità di uma innovazione nelle distinzioni   DEI NUMERI.   • *   «   AR G OMENTO   Il riguardare per esimili i n iutieri indicanti il quante volle , è un er-  rore . .Essi non sono suscettibili di esserlo , perchè indicano un oggetto  e^enzialmenle non variabile, non sensibile non. frazionario qu 1’ è la  ripetizione di un alto ( §. 30 al 38 ) . Di qui la necessità della distin-  zione dei numeri indicanti gli oggetti che si sottopongono ad operazioni  nel calcolo e dei numeri indicanti la loro ripetizione ( §. 39 al 42 ) .  Questa distinzione si difende dalla taccia di inesatta , di oscura e di inu-  tile ( §. 43^ al 46 ) e scherzando si svelano i veri molivi ebe potrebbero  indurre a non adottarla ( §. 47 } .    30. Se fra i debili ogni promessa è da annoverarsi , co-  me lo è certamente , molti ne ho io contratti con voi hi  grazia della priiria mia lettera ; e fa perciò d’ uopo che con  questa seconda io cominci a sgravarmene , accingendomi  prima d’ ogni altro a dimostrare i vizi dell’ insegnamento  specialmente nelle scienze esatte , vizi dei maggiori dei qua-  li soltanto io non feci che delincarvi un semplice prospet- .  to ( §. 22 ) .   Uu grave!", gravissimo errore che io trovo nelle prelimi-  nari nozioni di tutti que’ pochi trattati di Matematica che  sono a mia cognizione, errore che mi sembra fin qui inos-  servato , quasi che tale non fosse , o fosse al più una tra-  scurabile venialità , egli è' quello , siccome vi accennai  ( §. 13 ) di riferire alla classe degli astratti indistintamente    Digitized by Google     .29   tulti que’ numeri che non precisano qualche specie parti-  colare di oggetti . Io trovo infatti in molti corsi esplicita-  mente espresso , che come 5 scudi , 9 metri ec. sono nu-  meri concreti , cosi il semplice 5 , il semplice 9 ec. ed il  5 volte », il 9 volte %c. sono numeri astratti . Inoltre nella  circostanza di fare agli allievi osservare , che per conosce-  re p. es. quanto importano libbre 3 di zucchero a soldi 7  la libbra , conviene ripetere il soldi 7 tre volte , perchè 3  sono le libbre, io veggo che la comune degl’ istruttori di-  ce loro , che quel 3 libbre , essendo passato nella soluzio-  ne del, quesito ad esprimere tre volte , da numero concreto  cjvc esso era, è divenuto astratto : veggo in somma che co-  munemente si suole cosi ragionare . Il tre volte , il quat-  tro volle ec. non sono numeri concreti , perchè non espri-  mono oggetti particolari soltoponibili a qualche operazio-  ne nel calcolo : dunque sono numeri astratti . Ma questo  dunque è legittimo ? Che i numeri 5,9, senza 1’ addizio-  ne di un sostantivo che determini qualche particolare spe-  cie di oggetti , sieno numeri astratti , ella è una verità  incontrastabile: che lo sieno il tre volte , il quattro volle  ec. egli è un palpabilissimo assurdo ; ed il sostenerlo ,  sebbene abbia in suo favore 1’ autorità di molti e sommi  Matematici; è un errore cosi riprovevole, così pregno di  nocive conseguenze , che sebbene 1’ abbia preso ad unico  oggetto di questo mio ragionamento , pur non pertanto io  credo di non avervi inveito abbastanza e quanto la sua  gravezza lo esige .   *51. A ben scandagliare 1’ enormità dell’ inesattezza per  la quale nella classe degli astratti vengono collocati i nu-  meri indicanti ij quante volle una grandezza che esprime  oggetti viene ripetuta , egli è bene tornare al pensiero il si-  gnificato filosofico degli aggettivi concreto ed astratto .   aggettivo concreto , procedente dal latino concrelus  i crctus cum ) generalo insieme significa, come bene espo-     30 '   ne il Tramatcr nel suo dizionario, congiunto insieme al  subbiello : 1* aggettivo astratto , derivante dal latino ab -  straclus ( traclus ab ) vale separato, staccalo a forza  dal soggetto. E -da queste nozioni ben richiamate -alla',  mente chiaro discende che per numeri concreti iiftenderc  dobbiamo que’ numeri che sono congiunti alla cosa parti-  colare cui si riferiscono , come il cinque scudi , il nove  metri ; cosicché precisano specie e quantità : per astratti  poi dobbiamo riguardare que’ numeri che. sono stati stac-  cali da quegli oggetti particolari cui naturalmente apparte-  nevano per essere presi in considerazione nella universalità  l^ro , sicché ci determinano la quantità , ma riferendola  ad una cosa in genere , e perciò senza precisarne la spe-  cie . Il fanciullo nelle sue prime indagini sulla quantità  osserva p. es. che 7 uomini più 4 uomini fanno 1 1 uomi-  ni : che 7 scudi più 4 scudi fanno 1 1 scudi ec. ed ecco  i numeri concreti : ma finalmente, rimarcando che la diver- *  sa specie delle cose uiuna influenza esercita sulle specula-  zioui di quantità , passa a riguardare 1’ idea delle specie  annessa al numero come cosa estranea ai numerici risulta-  ti , che sono sempre identici , qualunque siano i particolari  oggetti cui si riferiscono, e perciò come una idea d’imba-  razzo da cui giovi il prescindere . E quindi realmente a-  straeudola dai numeri stessi , cui tacitamente la nozione  anuetle, soltanto d' un quid io genere, dice 7 -f- 4 = 1 1 ;  ed ecco i numeri astratti . Ma poiché 7 — 4 = 11 si ve-  rifica tanto se si parli di uomini , che di scudi , di metri  ec. cosi ne segue che questa ed ogni altra aritmetica pro-  posizione può dall’ astratto in cui per maggior semplicità  siamo passali a concepirla , fare alla circostanza regresso a!  concreto , riferendosi a qualunque sorta o specie di oggetti  a che ne chiami il bisogno . I numeri astratti dunque, se  ne osserviamo la genetica idea , sono' numeri che sono sta-  ti tolti alle particolari cose concrete , e conservano in    Digitized by Googl     sé la proprietà di essere riferibili a qualunque ili esse più  piaccia . *   32. Di questo mio dementar modo però di esporvi le  cose parmi vedere taluni adontarsi e con isdegno.cosi rim-  brottarmi. E. die, ti sembra forse tener con i fanciulli pa-  rola , che ad un linguaggio ti appigli soltanto ad (?ssi a-  datlato , a spiegare tornandoci le lozioni le più* elemen-  tari della grammatica e della logica sui nomi concreti ed  •astratti? — Ed io a cotestoro : si appunto a voi precisa-  mente sono state dirette quelle definizioncelle del concreto  e dell’ astratto , perché veggo che ve ne siete dimenticali;  c me ue date prova evidente, allorché nella classe dei nu-  meri astratti quelli voi collocate che precisano il quante  voile un numero indicante oggetti é stalo ripetuto . Noti  v’impazientite dunque tpiei cari: se il mio discorso serpit  fiumi, per servirmi della frase di Orazio, non è già il ti- *  mor della procella , sono i niajtiscoli errori vostri che mi  vi trascinano ; e c/li è colpa del suo mal pianga se stes-  so < Abbiate perciò sofferenza di abbassare per altri pochi  momenti 1’ alto vostro intelletto anche a questi umili esetn-**  pi. Quando io ripeto tre volte il 7 soldi, prezzo p. os. di  una libbra di zucchero , perchè cerco il valore di libbre  3 ed ottengo soldi 21 , questo è un risultato in numeri  concreti : passo poi dal concreto all’ astratto dicendo che 7  ripetuto tre volte dà 21 ; e poscia di questa verità astratta  io profitto in mille circostanze, applicandola ai vari casi  particolari dal citato esempio diversi, dicendo che il 7 scu-  di ripetuto tre volle dà 21 scudo; che il tre volte 7me-  tiì dà 21 metro; il tre volte 7 once dà 21 oncia ec. Ma in  questi passaggi dal concreto all’ astratto c dall’ astratto al  concreto , forse tutti e tre i numeri nominali 7 , 21 , 3  subiscono la medesima modificazione? Nel primo caso io tro-  vo che il 7 ed il 21 che esprimevano soldi , sono passati  ad esprimere oggetti in genere , ma il numero tre volle è    Digitized by Google     32   rimasto identico nel suo primitivo significato, ed egualmente  nel caso opposto , nel regresso cioè dall’ astratto ai diversi  casi particolari concreti variabilissimi. Nel 7 e nel 21 sol-  tanto si verificano dunque le condizioni ebe caratterizzano  i numeri astratti da potersi a qualsivoglia specie applicare,  non efesi nel Ire volte , che nel caso generico e <in tutti i  casi specifici diversi precisa sempre quante volle e nuli’ al-  tro . Il tre volte dunque, non potendo in. esso l’aggettivo  tre essere staccato giammai dal sostantivo volte cui irremo-*  vibilmente aderisce, non potendo giammai passare ad espri-  mere altri particolari oggetti in tutti que’ casi variabilissi-  mi in cui dall’ astratto si torna al concreto , è un numero  il quale , anziché appartenere agli astratti, manca della ca-  ratteristica loro propria, e quindi è essenzialmente insuscet-  tibile di esserlo . #   33. Ma quale è , mi si potrebbe chiedere il preciso  significato di questi numeri tre volte , quattro volle ec ,  qual’ è 1’ oggetto preciso da essi espresso e da cui il 3, il  4 ec. non possono assolutamente distaccarsi? Questi numeri  *'tre volle , quattro volle ec. sono espressioni destinale a de-  terminare. la ripetizione di uno stesso atto, qualunque esso  sia , indicato da un verbo , ond’ è che esse sono formole  avverbiali , non dìstaccabili dal verbo espresso o sottinteso  che denota un’ azione . E quando questo tre volle , quat-  tro volle ec. trovasi senza verbo espresso innanzi ad una  quantità, siccome l’atto cui può soggiacere una quantità  indicata in un calcolo si è d’ esser posta o tolta, e se non  è espresso che sia tolta, v’ è per convenzione sottinteso  l’alto del porla, così il numero tre volte , il quattro vol-  te , ec. che la precede, altro non la che indicare la ripe-  tizione di quest’ atto . Il tre volte 7 soldi che abbiamo nel  citato quesito, significa che il 7 soldi è posto, che il 7  soldi è posto di nuovo , che il 7 soldi di bel nuovo è po-  sto nel calcolo ; c perciò vede ognuno che questo tre volle    . — -      33   determina invariabilmente la ripetizione dell’ atto del porro  i sette soldi , nè ad altro oggetto può riferirsi , siccome  sempre il possono i numeri astratti che sono a qualsiasi par-  ticolare specie applicabili . L’ errore dunque di riguardare  il tre volte , il quattro volte e qualsiasi altro numero in-  dicante la ripetizione di un atto per tanti numeri astratti, c  un errore il quale non ha che questo solo piceni difetto, di  attribuire ad essi una proprietà incompatibile con la loro  natura, non essendo suscettibili di divenire mai ciò che si  vorrebbe che fossero .   34. Fu nel meditare su i semplicissimi quesiti che chieg-  gono per essere sciolti la sola moltiplicazione , e non già  nello slanciare la mente a trascendentali nozioni , che io  ini accorsi di questo incontrastabile errore . E questo sa-  rebbe forse sfuggito anche a me inosservato, se non mi  fossi procurato l’abitudine d'istituire fin dove giungono le  deboli mie forze, una filosofica analisi delle parole scan-  dagliandone le idee relative , anche allorquando trattasi  delle cose le più semplici e le più elementari . Cattivo  preludio io fo di coloro che mostrano avere a sdegno di  abbassar di nuovo e più volle il pensiero sulle preliminari  nozioni delle scienze . In questo sdegno io ravviso una  sorgente pur troppo feconda delle inesattezze che negli scien-  tifici trattati , di generazione in generazione si vanno ere-  ditando. E voi perciò, caro Amico, proseguite nel saggio  sistema che avete adottato di ruminare con una riflessione  fredda e paziente le cose ancor le più umili ; e 1’ errore ,  sia pure che teuti di entrar furtivo nei vostri ragionamen-  ti , ben di rado troverà il nicchio ove potersi nascondere.  Per aver trascurato le esposte avvertenze io veggo uomini  grandi proseguire a coltivare dei pregiudizi perchè li suc-  chiarono nell’ elementare inseguamento : tanto è necessario  che esso sia sano ed esalto !   E per averlo tale , io ini vo immaginando che con deri-   5    Digitized by Google     54   sioue mi si soggiunga , non bisogna allontanarsi dalle norme  da Purgolti tracciate , e specialmente nelle scoperte seguir-  lo che in questa lettera ci svela . Evviva dunque il grand’  Uomo ! Un trovato veramente sublime , di poema degnis-  simo e di storia , da far epoca nei fasti delle matematiche  discipline , clic di luce novella farà brillare 1’ orizzonte  scicnlitìco , per suo mezzo ci viene ora annunziato . E che  cosa ella è mai questa solenne scoperta ? Inarcate le ci-  glia e stupite . Qualora vogliasi accordargli anche tutto ciò  che di provarci egli pretende , la solenne , la grande , la  stupenda invenzione consiste nell’ essersi accorto della im-  proprietà di un aggettivo che i matematici danno ad una  tal classe di numeri ! !• ! L’ oggetto vedete è di una im-  portanza che non ha pari . V’ è perciò da farne le me-  raviglie , v’ è lutto il pregio dell’ opera a formarne 1’ é-  sclusivo oggetto di una disertazione , e d’ una disertazione  di tal vaglia da far parte di quelle , cui dà egli il pomposo  titolo di lettere intorno a filosofico argomento . Egli mo-  stra cosi la quinta essenza del suo senno : egli merita per-  ciò appunto uu brevetto per 1* invenzione , o una dichia-  razione almeno sulla sua priorità .   Ah ! miei Signori , basta non più : che la voga della  vostra facondia non v’ inaridisca le fauci , tanto più che  quello che vi esce è tutto fiato perduto , perchè a dirvela  cogliete poco nel segno . La scoperta di cui si tratta è mol-  to utile per lo insegnamento . Io ho foudala speranza di  farvelo a momenti conoscere , e da ciò arguite in quanta  sfiducia mi pongano le vostre derisioni . Che di questa in-  venzione poi, per essere facilissima e naturale, sia meschi-  nissimo il merito ; e quindi che tutta abbiate la ragione di  non dargli valore alcuno , io non so negarvelo : ma non so  nemmeno in pari tempo comprendere da che sia mosso quel  tanto affacendarvi per dimostrarne la nullità , se niuno ha  mai preteso di conlraslaryela . Qualunque giovane di me-    Digitized by Google      É    35   diocrc ingegno per poco che abbia sfiorato le prime lezioni  della Logica la più elementare , quand’ anche non avesse  appreso da esse sul concetto del concreto e dell’ astratto  che quel pochissimo che ho di sopra accennato , se si sia  già abituato a non accettar parola senza meditarne 1’ idea  { canone che tion cesserò mai di raccomandare perchè in  se accoglie i più validi criteri che 1’ arte critica la più ac-  curata e sottile può mai suggerire ) non potrebbe certa-  mente rimaner soddisfatto allorché gli s’ insegnasse negli e-  lementi di matematica che il Ire volle è un numero astrat-  to; e facendo i facilissimi sopra esposti riflessi , il paten-  te errore riconoscerebbe e dichiarerebbe pur egli . Che  anzi a vieppiù attenuare il merito della scoperta per dar-  vi nel genio , quasi quasi vi accorderei che dell’ errore  da me avvertito potesse accorgesi anche un fanciullo sol-  che fornito delle nozioni dei nomi concreti e astratti che  ha ricevute nelle prime prime istruzioni grammaticali . E se  la capacità di uh fanciullo puranche fosse valevole a far la  scoperta di cui ora partiamo , la quale negar non mi po-  trete essere all’ insegnamento utilissima , c se voi così te-  neri dei miglioramenti dell’ istruzione non siete stati da tan-  to , quale conseguenza se ne potrebbe dedurre? lo la la-  scio al lettore benevolo , c voi henevolissimi prego solo ad  investigare sopra chi si riverberi 1’ energico fuoco dei vo-  stri puuli ammirativi e delle vostre enfatiche esclamazio-  ni . Ma non ci perdiamo iu inezie c proseguiamo le nostre  indaghi i .   35. Per formarci uu’ idea dei numeri indicanti la ripeti-  zione dell’ atto del porre una quantità nel calcolo , io eo-  lio partito dall’ esempio del Ire volle che si è ripetuto il  soldi 7 , onde avere il valore di tre libbre , ho preso le  mosse cioè da quel numero che gli Aritmetici chiamano  molliplicalore , e finché ci limitiamo alla pura numerica  elementare , nou conosciamo altra sorta di numeri che ci        36   esprima ripelizione . Progredendo però , Io trovo gli espo-  nenti che indicano quante volte una quantità va scritta  come fattore , trovo gii indici dei radicali , che ci esprimo-  no quante volte debbe esser scritta come fattore la quan-  tità ignota che si ricerca per produrre la quantità che è  sotto il segno : trovo il numero dei termini delle progres-  sioni si per differenza che per quoto , il numero cioè che  ci deuola quante volte è stato ripetuto o debbe ripetersi  il primo termine delle progressioni successivamente assog-  gettalo sotto 1’ impero d’ una legge costante ad una stessa  modificazione di incremento o di decremento : trovo in som-  ma dei numeri che tutti convengono nell’ indicarci un quan-  te volle; ed essendo essi indissociabilmente uniti a questa  idea , nè polendosi ad altra applicare , sono lutti , sicco-  me esperimenti una cosa invariabile , essenzialmente non  suscettibili di essere numeri astratti .   36. Nè da questi differiscono in ciò solamente . Medi-  tando infatti sulle intrinseche proprietà comuni a tutte le  ora esposte diverse specie di numeri indicanti ripelizione ,  c su quelle dei numeri astratti , un’ altra rimarchevolissima  differenza ci si manifesta . Ed in vero le diverse cose cui  si riferiscono i numeri astratti , qualunque esse sicno ,   ( meno qualche rarissima eccezione ) o sono oggetti materia-  li come scudi , fruiti ec. o sono oggetti rappresentabili per  qualche qualità sensibile c misurabile della materia , come  la forza e la velocità , che si valutano per mezzo della  estensione , o come la gravità e la densità , che si valuta-  no per ftiezzo della estensione e del peso : c chiamando  perciò gli uni c gli altri oggetti col nome di sensibili ,  può dirsi che i numeri astratti esprimono cose in genere ,  che nella massima parte dei casi particolari si applicano ad  oggetti sensibili . D’ altronde i numeri indicanti ripetizione  non esprimono affatto cosa che cada sotto i sensi , perchè  se sono ai sensi soggette le cose che si ripetono , non lo è    37   al cerio 1’ allo del porle , la cui ripetizione è 1’ unica ed  esclusiva cosa che quei numeri esprimono.   57. Finalmente altra differenza io trovo meritevole di  sommo rimarco fra i numeri astratti e i numeri indicanti  ripetizione . I numeri astratti esser possono interi e fra-  zionari perchè interi c frazionari esser possono i numeri  concreti da cui essi sono tolti e in cui si convertono.  A meno in falli del caso rarissimo che i numeri concreti e-  sprimauo complessi di unità indivisibili , nei casi comuni  gli oggetti sensibili cui si applicano le speculazioni di quan-  tità , ofFrono sempre una unità di misura divisibile in par-  ti , donde la possibilità delle sue frazioni . I numeri poi  indicanti ripetizione sono essenzialmente interi, poiché l’at-  to del porre una cosa che costituisce I’ unità di questa sorte  di numeri è un oggetto non già materiale e spezzabile, ma  nemmeno concepibile fornito di parti, egli è un alto indivi-  duo, decisamente integrale, una unità di quel genere, cfofe può  ripetersi quante volte ci piaccia , ma non già suddividersi.  Essa è una a stretto rigore di termiue , e perciò nou su-  scettibile di frazione. Ed in vero in vece di una cosa pos-  siamo noi prenderne una metà, un terzo , due quinti, ec. :  quello però che abbiamo divisato di prendere , sia un in-  tero sia una frazione, bene intende anche un fanciullo che  noi potremo ripetere una volta, due volte, tre volte..., ma  una mezza volta , un terzo di volta , due quinti di volta non  certamente .   58. 1 numeri astratti dunque possono riferirsi a cose diffe-  rentissime, i numeri indicanti ripetizione indicano sempre una  cosa stessa invariabile: i primi nella massima parte dei casi  si applicano ad oggetti sensibili , i secondi esprimono sem-  pre e senza eccezione un atto che non è ai sensi soggetto:  quelli esser possono interi e frazionari, questi essenzialmente  interi. E dopo questo minuto dettaglio di osservazioni, bi-  sognerebbe rinunciare alla logica ualuralc per sostenere che    Digitized     — *&tv»ixzifl§trr AÌJ -V, ’ » ■• ^ ,.• j . |JW    38   i numeri indicanti ripetizione possono essere collocati nella  classe dei numeri astratti. Riflettendo poi che nemmeno ap-  partener possono a quella classe di numeri concreti indicanti  gli oggetti che si sottopongono ad operazioni nel calcolo, per-  chè non di questi esprimono un complesso, ma un complesso  di atti , ossia la ripetizione d’ un atto stesso , fu ben na-  turale che per dare a questa sorta di numeri una colloca-  zione , io sentissi la necessità d’ introdurre negli clementi  della scienza delle quantità una importante distinzione .   39. Tutti i numeri in prima origine sono concreti perchè  annessi a qualche oggetto particolare che il bisogno ci re-  ca ad enumerare , e quindi concreti sono pure i numeri  tre volle , quattro volte ec. perchè annessi anche essi a<l  un particolare oggetto qual’ è 1’ atto di cui essi indicano la  ripetizione (1) . Sebbene però concreti pur essi come tulli  (t) Allorché nella prima e seconda edizione de’ miei clementi io mi  feci a porre questa «lislinaione dei numeri che si assoggettano ad opera-  zioni , e dei numeri indicanti la loro ripetizione , io caddi in un errore  del quale fu causa il non aver posta bastante attenzione al significato  d’ una parola . L’ abitudine contralta di osservare ebe i numeri concreti  sono quasi sempre numeri indicanti oggetti sensibili , mi portò a riguar-  dare come sinonimi il concreto ed il sensibile ; ed ammessa questa ine-  sattezza ( vedete quanto facilmente un errore fa strada ad un altro ) io  riguardai i numeri indicanti ripetizione come essenzialmente non con-  creti, intendendo con ciò di significare che erano numeri essenzialmente  non sensibili . Il mio concetto era giusto , ma era malissimo espresso .  Anche il tre volle infatti , sebbene non indichi oggetti sensibili, è un  numero concrelo , poiché 1’ idea del tre é congiunta ad un particolare  oggetto qual’ è 1’ atto del porre una cosa espresso dalla voce volle , Un  Giovane di ]>ell* ingegno e di molle cognizioni fornito il Sig. Luigi Gia-  comini Professore di Matematica nel Liceo di Rimini , mi avvertì del-  1’ errore . Scrivendomi in data del 6. Giugno <843 egli mi fece riflette-  re «he oggetti concreti sono anche i nostri modi, i nostri atti re. , e  quindi disapprovava (he i numeri indicanti ripetizione si riguardassero  per essenzialmente non concreti . Io apprezzai sommamente questo giusto  c saggio riflesso , c di questa savissima critica profittando , (osto nella  terza edizione corressi il mio errore , e sarò gratissimo a tutti quelli che  di altri pure mi faranno avvertito .    Digitized by Google          59   gli altri , troppo salienti , troppo appariscenti mi si addi-  mostravano dopo gli esposti riflessi le discrepanze per le  quali da tutti gli altri distinguonsi , perchè sentissi la ne-  cessità di separarli, e far quindi per rapporto ai numeri elle  occorrono nelle operazioni del calcolo questo primitivo e so-  lenne riparto, dei numeri cioè indicanti quegli oggetti i quali  nel calcolo sono posti o tolti (e' nella massima parte dei casi  sono oggetti sensibili) e di quelli indicanti un oggetto pur  essi, ma non variabile, non sensibile, mai frazionario, qual’è  la ripetizione dell’atto del porre o togliere i numeri sopra  indicati. , 't •   40. E questo riparlo primitivo e solenne facilissitnamente  viene appreso dai Giovanetti appena ebe la loro riflessione  sia portata sopra un semplicissimo caso di moltiplicazione ,  sulla ricerca per es. dell’ importo di libbre 5 di zucchero  a soldi 7 la libbra , giacché occorrendo di dover ripetere  il 7 soldi tre volte , non riesce certamente diffìcile il far  loro coucepire che vi sono dei numeri indicanti gli oggetti  sensibili come il 7 soldi che fa duopo assoggettare a qual-  che operazione e nel nostro caso ad essere ripetuti, c vi so-  no altri numeri determinanti questa ripetizione , sicojne è   - il tre volte . E basta il citalo esempio perchè la distinzio-  ne sia bene afferrata dai Giovanetti, quantunque essi igno-  rino che gli esponenti e gli indici dei radicnli, ec. dei quali  non hanno affatto idea appartengono a questa classe .   41. Sì chiara in vero e sì naturale, e sì facile a saltare  agli occhi di chicchessia a me sembrò la sopranominala di-  stinzione , che io ho stimato utilissimo porla alla lesta del-  le ripartizioni dei numeri fin dal primo ingresso degli Al-  lievi nel vestibolo delle Scienze esatte. E sebbene non tro-  visi nei trattati di Aritmetica e di Algebra, pure avrei vo-  luto persuadermi che fosse da tutti ammessa , e fosse non  espressa , sol perchè creduta facile ad essere sottintesa : ma  aperte prove del contrario mi danno quegli errori che pur    Digitized by Google     40   troppo seminati si trovano nelle opere di matematica, e che  sono 1’ effetto appunto del non averla avvertita ed apprez-  zala. Ciò non ostante altro merito io non voglio appropriar-  mi che quello di averla posta nei miei elementi in uu mi-  glior punto di vista e risalto .   42. Anzi perchè questa mia distinzione abbia a trovare  un minor numero di oppositori , io azzarderei anche di dire  che essa non è una novità , che all’ opposto è tanto vec-  chia quanto vecchie sono tutte quelle lingue che ce la fan-  no marcare . E per limitarmi alle sole quattro di cui ho  qualche cognizione, la quale comechè leggerissima, pur ba-  sta all’uopo , dirovvi . che la lingua italiana e la francese  non fanno tanto apertamente sentire la differenza fra le due  distinte classi di numeri come la latina e la greca, perchè  le stesse voci tre , quattro , ee. trois quatre eC. che sono  impiegale come aggettivi nell’espressione delle diverse cose  ( tre lire , quattro lire , trois livres , quatre livres , tre  frutti , quattro frutti , trois fruiti , quatre fruiti) sono  impiegate pur anche nell’ espressione tre folte , quattro  volte , trois fois , quatre fois , sembrando , anzi essendo  anche in questo caso, aggettivi aggiunti al sostantivo volte ,  o fois. Ciò non ostante però apprende ognuno dalla gramma-  tica che quelle espressioni tre volte, quattro volle, trois fois  quatre fois, quantunque aggettivi uniti al sostantivo, sono  forinole avverbiali, equivalenti cioè ad un avverbio, e ciò  basta perchè sieno distinte dai veri aggettivi tre, quattro ,  trois , quatre . Le lingue latina e greca poi con maggior  concisione e più espressivamente ci fanno marcare la diffe-  renza accennata . Iti fatti quando esse usano gli aggettivi  trio. , qualuor , ta tria, ta lettura, ai quali niun sostan-  tivo è aggiunto, vi si sottintende una cosa in genere, e so-  no perciò indicazioni di numeri astratti sottoponibili ad o-  pcrazioni : quando esse usano le espressioni ter , quater ,  tris , tclradds , espressioni nelle quali è modificata la de-    Digitized by Google     41   sinenza dello voci radicali dei numeri , queste ci si appa-  lesano tosto per avverbi , e significano numeri indicanti la  ripetizione di un atto. Ed in vero se gli avverbi sono prin-  cipalmeute diretti ad aggiungere qualche modificazione al  verbo , siccome appunto la loro denominazione ( ad ver -  bum) significa, e se la modificazione che può esprimere un  avverbio di numero non è che ripetizione ; i numeri avver-  bialmente posti innanzi ai numeri indicanti oggetti non pos-  sono esprimere che la ripetizione dell’ atto del porli , non  potendo esser altro (§.53) che quest’atto del porre, l’azio-  ne espressa dal verbo ivi sottinteso, che in grazia dell’ av-  verbio di numero subisce la modificazione di esser ripetuta.  Conchiudo dunque che se le lingue ci offrono nelle voci dei  numeri due distinte modificazioni, con queste esse ci addi-  tano il bisogno in cui la nostra mente si trova d’ indicare  due cosa distintissime , 1’ una per mezzo dei numeri agget-  tivamente posti , 1’ altra per mezzo dei numeri posti avver-  bialmente . Se come aggettivi applicati sono a sostantivi  espressi o sottintesi , ecco i numeri indicanti oggetti , e  questi o concreti ( tre scudi , quattro scudi ) od astratti  ( tre , quattro ) . Se come avverbi sono i numeri applicati  ai verbi o espressi o sottintesi, ecco i numeri indicanti la  ripetizione di un atto ( tre volte , quattro volte ) . Ora se  le lingue con la diversità delle voci ci obbligano ad am-  mettere la distinzione primitiva e solenne che io ho annun-  ziata , se con lo esprimere i numeri o aggettivamente o av-  verbialmente olirono ai pi incipianli anche un criterio per  riconoscere se dessi appartengano all’ una o all’ altra delle  distinte due classi , s’ impegnino i Matematici pur quanto  vogliono a porre tutti in un fascio medesimo tanto il tre  che il tre volte ; tanto il quattro che il quattro volte, con-  siderandoli indistintamente per lauti numeri astratti , che  contro avranno sempre il buon senso non solo, ma il scuso  comune. Quando le esigeaze della mente comandano che si    Digitized by G«*ogIe     42   distingua, pongano eglino pure tutto il grave della loro au-  torità per opporvisi , i loro sforzi ricscirantio sempre inu-  tili . A questi imperiosi bisogni non si resiste , e contro le  innovazioni che iinmcdialamene ne derivano si chiacchiera  invano.   lo son lieto di essere tornato su questo argomento per  iscrivervi in proposito, giacché a questa circostanze io deb-  bo 1' osservazione che vi ho ora esposto intorno alle lingue.  Questo riflesso sebbene naturalissimo , sebbene tale che o-  gnuno direbbe « aneli ’ io la pensava così » pure non pri-  ma d’ oggi mi era giammai corso col pensiero nelle tante  volle che io era tornalo a meditare sopra le attuali mate-  rie , e mi è grato trovarvi un validissimo sostegno alla mia  innovazione. E dopo che la mente ha meditato lungo tem-  po su qualche nuovo concetto , dopo che la mente tornata-  vi sopra freddamente, e più volte, scorso essendo pur an-  che niù del novennio dal Venosino prescritto , in seguito  di lunghe ed analitiche investigazioni abbia, anziché motivi  di esitanza, trovato in vece altre prove novelle che le con-  fermano la giustezza di sue vedute, dovrà rifiutarle? Ora  in tale stato di cose , supponete che questo nuovo concetto  frutto di molli anni di fatiche c di studi , fosse da Cinici  anche dotti e valenti , sol perchè nuovo posto in dileggio  c rigettalo ad un tratto non appena ad essi proposto, e senza  che degnati neppure si fossero di contrapporre ai molti gior-  ni di travaglio per parte dell’ inventore pochi secondi al-  meno di ponderazione per parte loro, in tali incidenze ,  se mai per avventura accadesse che questi subitanei at-  tacchi di critica piuttosto che sensi eccitare di rispetto  nell’ animo dell’ autore , nel suo labbro invece facessero  spuntare un sorriso , potrebbe ciò imputargli come ripro-  vevole cfletto del basso suo sentire per 1’ altrui e del trop-  po suo sentire di se ? No : 1’ umiltà in questi casi sarebbe  affettata, sarebbe doppia superbia, sarebbe un insulto alla    Digitized by Google    45   candida ingenuità. Qui non vi è via di mezzo. O conviene  professare Io scetticismo ( ed io non debbo e non voglio du-  bitare di tutto) o bisogna ammettere uno stato della mente  in cui senza tema di orgoglio possa uno dire : le mie es-  pressioni saranno rozze, prolisse, piene, riboccanti di tutti  que’ difetti che voi volete, ma le mie idee sono giuste. Vi  piovano pure addosso gli acuti strali di mille Mcvi, di mille  Aristarchi, v’ è un egida invincibile che li rintuzza, lo scu-  do della verità . E da questo scudo protetta io veggo la  distinzione di che ho fin qui ragionato, cosicché in seguilo  di lutto ciò che vi ho esposto , conchiudo che dessa I è  esalta : II è adattala alla intelligenza degli Allievi fin   - dai primi loro passi nello studio dell’ Aritmetica : III è ben  utile . Ed in vero , coinechè non abbia potuto ancora mo-  strarvi base esser essa a molte rettificazioni di idee nelle  matematiche c fisiche dimostrazioni , lo che di fare in se-  guito io spero , pure il solo servigio che essa presta all’ i-  struzione , P errore eliminando , siccome ho dimostrato , di  riferire alla classe degli astratti i numeri indicanti ripeti-  zione è bastevole a farne riconoscere la utilità .   43. Eccovi esposti i motivi tutti e le prove che mi sono  occorse alla mente in favore di quella distinzione sui nu-  meri, di cui si è fin qui parlalo, e che da 18 anni a que-  sta parte io resi con la stampa dei miei clementi di pub-  blico diritto . Permettetemi ora che io per un logico eser-  cizio sponendo e confutando vi vada in pari tempo tutte le  più lambiccate obbiezioni che fantasticando ha il mio pen-  siero ideate come possibili ad essere addotte da coloro ,  presso i quali qualunque innovazione è una colpa .   Come , io ora immagino che così ini vadano sferzando ,  come tu dunque pieno di baldanza e di orgoglio hai la folle  pretensione di credere che la tua distinzione sia fornita dei  tre accennati requisiti di esattezza, chiarezza , ed utilità ?  Vedi il giudizio limati come spesso erra ! Essa non nc    Digitiz    44 *   possieda veruno perchè inesatta , inintelligibile agli allie-  vi ed inutile ; e tosto alle prove .   44. E I ti dimostriamo che è inesatta . Una distinzione  in vero perchè sia di esattezza fornita , esige che siavi tal  linea di demarcazione fra le cose distinte che non permetta  giammai che le cose appartenenti ad un rango possano tal-  volta aver posto nell’altro. Duopo sarebbe perciò che i nu-  meri indicanti ripetizione costituenti una classe , giammai  potessero essere riguardati per numeri indicanti oggetti sol-  toponibili ad operazioni che costituiscono 1’ altra . Eppure  vediamo che qualche volta il possono essere . Ed in vero  nella proposizione « si prende tre volte il cinque volte 4 »  il cinque volte 4 è 1’ oggetto che si ripete : quindi il cinque •  volle , sebbene numero indicante ripetizione, fa parte del-  la cosa che si ripete tre volte , e quindi ecco a terra la  tua pretesa esattezza — Ma se argomenti di maggior vaglia  non vi si presentano, o miei Signori, il solo riflesso che si  può ripetere tre volte il cinque volle 4 scudi , ma non già  il solo cinque volte , perchè in questo caso mancando l’og-  getto che si debbo ripetere , la ripetizione per sè non si  regge, bastar dovrebbe a convincervi che siete in inganno.  La cosa che voghiamo ripetere tre volte, e che le tre volte  ripetuta ci dà (30 , non è a rigore il cinque volte 4 , ma  è il 20, giacché non giungiamo ad ottenere il prodotto CO,  finché non si conosce che è 20 la quantità che debbe ri-  petersi tre volte , finché cioè non siasi anticipatamente e-  seguita cinque volte la ripetizione del 4. L’ espressione dun-  que « si prende tre volte il cinque volte 4 » significa ,  che si deve ripetere tre volte il 20 risultato dall’ aver ri-  petuto cinque volte il 4, ci mostra cioè che il numero 20  che ripetiamo tre volte , è stato esso stesso il risultato di  una antecedente ripetizione, ma non già che il numero cin-  que volte indicante ripetizione , passi mai a far parte dei  numeri, o divenga numero esprimente gli oggetti che si ri-    Digitized by Google     45   corcano, siccome v’ era vernilo il ghiribizzo di farmi cre-  dere.   Ma gli oppositori non si sgomentano per questo, e m’ in-  calzano dicendo : se la tua distinzione non può per 1’ espo-  sto titolo dichiararsi inesatta , non potrai certamente negar-  ci , che per tale condannarsi non possa , allorché li dimo-  striamo noD potere competere alla idea dei numeri indicauti  ripetizione quel carattere d’ invariabilità pel quale prin-  cipalmente tu li distingui dai numeri astratti a qualunque  particolare oggetto applicabili: Questa distinzione non sussiste  all’alto, risultando a piena evidenza che i numeri indicanti  ripetizione sono pur essi variabilissimi perchè spessissimo  accade , che i numeri indicanti volle si trasformino in nu-  meri concreti e variabili allorché sciogliamo i quesiti. E per  esempio iroo prendendone che abbia analogia al semplicissi-  mo che poco addietro tu ci esponesti, se ci facciamo a cer-  care quante libbre di zucchero , quante braccia di nastro  ec. possono acquistarsi con soldi 21 , posto che una lib-  bra od un braccio importino soldi 7 , noi rileviamo tosto  clic potremo acquistarne tre libbre, tre braccia ec. perchè  il 7 è contenuto tre volte in 21. Il tre volte dunque tro-  vato in virtù della divisione si trasforma in un numero con-  creto e variabile , in tre libbre in tre braccia ec. a te-  nore del particolare quesito che venga proposto . Dunque  anche i numeri indicanti ripetizione si trasformano in con-  creti , siccome gli astratti, e quindi questo epiteto di a-  strallo che fin qui si è dato dai Classici ( i quali dovresti  un poco più rispettare } epiteto che tu tanto ti affanni per  sostenere che dar non si debbo , loro compete benissimo ,  c quella caratteristica d’ invariabilità di significalo che ci  vantavi è un deciso tuo sogno .   Ed io : vi sarebbe mai il caso che desti fossero gli oc-  chi mici e che voi piuttosto soffrendo di sonniloquio so-  gnaste in mia vece tuli’ ora? Io non trovo ne piè, uè ca-    46   po nelle vostre espressioni , clie velati negri somnia ora  avete accozzate , confondendo i numeri su cu i cadono le  operazioni , che sono quelli di cui noi parliamo , con i nu-  meri indicanti gli oggetti che presenta il quesito, alla solu- *  zione del quale le operazioui sono dirette . Dalla fusione  di queste due sorte di numeri sarebbe mai accaduto che  avesse avuta origine quella metamorfosi dei numeri indican-  ti ripetizione in numeri indicanti oggetti sensibili e varia-  bili che ci avete sopra improvvisata ? Stroppicciatevi bene  gli occhi , scuotetevi bene dal sonno , ed allora vedrete  che i numeri indicanti gli oggetti che può presentarci un  quesito sono bene a distinguersi dai numeri indicanti que-  gli oggetti su cui si agisce o nell’ unica operazione o in  ciascuna delle operazioni che facciamo per giungere alla  soluzione . I primi possono essere molti , e vari di essi  esser possono tra loro eterogenei ; mentre in qualunque  operazione che si eseguisca , altro non abbiamo che nume-  ri concreti omogenei , e numeri indicanti il quante volte , .  come meglio a suo luogo . Se nell’ esposto quesito io dedu-  co che con soldi 21 posso comprare tre libbre o tre brac-  cia perchè giungo a conoscere che soldi 7 valore di una  libbra o braccio è contenuto tre volte in soldi 21 , questa  deduzione potrà mai indurmi ad inferire ( qualora io non  sogui ) che il tre volte ha cambiato natura, ed è divenuto  tre libbre , tre braccia ? La proposizione aritmetica « il 7  in 21 è contenuto tre volte » risultalo di una divisione  semplicissima , è sempre vera , comunque si cambino gli og-  getti cui si applica il 7 e il 21 ; ma il tre che iudica quante  volle il 7 è contenuto in 21 non può cambiar inai. Se anche  esso passasse ad indicare un oggetto sensibile, cesserebbe la  indicazione dell’ operazione accennala appunto dal tre vol-  te , e si avrebbero tre uumeri slegali non indicanti alcun  giudizio . Altro è dir dunque che I’ ottenuto tre volle ini  dà motivo a conchiudere che le libbre o le braccia coin-    Digitized by Google    47   prato sono tre , altro è dire che il tre volte si trasforma  in tre libbre o in tre braccia . Se ciò fosse , converrebbe  si potesse dire che il 7 soldi è contenuto tre libbre o tre  braccia in 21 soldi ; e queste parole non risvegliano al  certo alcun concetto nemmeno a chi sogna . Or che si di-  ca in senso translato che il tre volle risultato dell’ opera-  zione si trasformi in tre libbre o in tra braccia , ec. al-  ludendo alla coincidenza dei quantitativo , e alla dipenden-  za di un numero dall’ altro , egli è questo un lecitissimo  parlar figurato : ma che voi sognando vogliate a questa fi-  gurata trasformazione applicare il senso rigoroso della pa-  rola , colla mira di provare così che i numeri indicanti ri-  petizione non hanno il carattere d’ essere invariabili nella  cosa che indicano, io non vi rimprovererò, perchè in sogno  gli errori non sono imputabili, ina vi dirò, svegliatevi cari  miei e vedrete che due cose diversissime in natura non pos-  sono 1’ una divenir 1’ altra sol perchè convengono nel nu-  mero : tre volte e tre libbre non sono la stessa cosa per-  chè entrambe son tre : svegliatevi bene miei cari, e vedrete  che il dedurre un numero da un’ altro , che è 1’ unica co-  sa che facciamo nell’ applicare il risultato dell' operazione  al quesito, non è un transustanziare il primo nel secondo.  Quella deduzione è una pura operazione della mente e ba-  sta ad ottenere la cosa che si ricerca : la transustansazione  richiede il miracolo, e di miracoli non ha d* uopo la solu-  zione del problema . Non può dunque revocarsi in dubbio  clic i numeri indicanti ripetizione designino un oggetto in-  variabile, siccome dimostrammo, ed il sogno, Signori, è lutto  vostro e non mio .   45. II. La tua distinzione mi replicano è inintelligibile agli  Allievi e specialmente nelle prime lezioni del corso , nelle  quali tu appunto la raccomandi. E come pretenderesti che  quelle tenere incuti potessero intenderla? E non sarebbero  esse da te assoggettate , o disumano, ad uua inutile torlu-    Digitized by Google    48    ra , se esporre volessi loro nelle preliminari, nozioni i nu-  meri indicanti ripetizione? Limitando anche al solo molti-  plicatore 1* idea di questi numeri , vorresti della idea del  moltiplicatore far uso senza avere esposta prima la teorìa  della moltiplicazione? Questo è appunto ciò che chiamasi  porre il carro innanzi ai buoi e scrivere espressamente per  non essere intesi .   L’ avvertenza di non porre il carro innanzi ai buoi , io  rispondo, e di non trattare materie per la cui intelligenza  occorrono idee non digeribili ancora dall’allievo immaturo,  è commendevolissima , c 1’ ho sempre in tanto pregio tenu-  ta , clic altra non avvene che io nello scrivere mi sia im-  pegnalo di costantemente tenere innanzi agli occhi . Per  tale oggetto ho sempre procurato di obbedire a quel saggio  precetto che impone agli scrittori dei trattali elementari di  situarsi nelle ristrette scientifiche vedute nelle quali si tro-  va 1’ allievo , c di non far quindi uso per la dimostrazione  delle ébse , che delle nozioni ed idee solamente che sap-  piamo aver egli , facendo affatto astrazione da quelle che  noi abbiamo oltre le sue Questa astrazione non è però la  più facil cosa del mondo . Essa esige il massimo raccogli-  mento , e la massima circospezione , la quale principalmen-  te consiste nell’ esaminare ad uua ad una tutte le idee ele-  mentari ebe costituiscono le nozioni composte , le quali si  vanno nella spiegazione esponendo •, giacché è cosi più fa-  cile 1* avvedersi se ognuna di esse sia già stata o nò al-  1’ allievo sviluppata abbastauza . E la meditazione in que-  sto esame d’ uopo è che sia somma , ben difficile essendo  elle chi all’ apice si trova di un’ alta montagna con 1’ im-  maginazioue già pregna delle pittoresche vedute e delle val-  li alternate dai colli e dai piani, e dei prati e delle vigne  e dei castelli e delle città sottoposte e comprese nell’ampia  cerchia di quell’ ameno orizzonte , possa nel fare qualche  descrizione limitarsi a quanto cadeva sotto i suoi ocelli nel    Digitized by Google    41 )   breve raggio visuale in cui, prima di salile per 1’ erta , si  aggirava il suo sguardo . E siccome molti Scrittori special*  mente di corsi elementari , appunto per aver fallo uso di  qualche idea acquistata alla vetta , e di cui erano privi al*  lorchè percorrevano le pendici del moDte sublime della Sa-  pienza , veggo peccare di oscurità nella communicativa ,  cosi temo io pure , sebbene tuli’ altro che alla cima mi  trovr , d’ essere talvolta c malgrado le praticate eautele ,  caduto nello stesso difetto .   Ee vostre avvertenze perciò di non porre il carro innanzi  ni buoi, torno a ripeterlo, sono commcndevolissime. . . —  E non è poco che ci dai una volta ragione, mi replicano.  Ma non cantale ancora vittoria, io soggiungo , perchè sono  commcndevolissime, vi diceva, ma non sono opportune, sono  licite , son buone , sed nunc non arai his locus , giacché  sappiate che nel particolare caso di che si tratta , i buoi  bene appnjali se ne stanno innanzi al carro , e senza con-  quassarlo lo tirano , se ben lo vedeste , con tanta regola-  rità clic è una meraviglia. Il pretendere che per fare acqui-  stare agli Allievi l’idea dei numeri indicanti ripetizione sia  «V uopo far si che prima essi apprendano la teoria almeno  della moltiplicazione , sarebbe una vera balordaggine. An-  che il più rozzo ingegno che giammai abbia veduto il fron-  tispizio di un Aritmetica, eli» nemmeno anzi sappia leggero,  non ha certamente d’ uopo d’ idee preparatorie per compren-  dere che bisogna ripetere tre volle il soldi 7 valore di una  libbra affitic di avere il valore di libbre tre, e per com-  prendere clic come il numero 7 indica gli oggetti che si deb-  bono ripetere, il tre determina quante volle vanno ripetuti,  sicché il primo gli dà tosto l’ idea dei numeri indicanti gli  oggetti su cui si opera , c il secondo 1’ idea <Jci misteri in-  dicanti la loro ripetizione . E per intendere tutto questo ,  non gli è necessaria la cognizione della moltiplicazione, non  gli è necessario il sapere che quel tre volte ha ricevuto dai   4   *    Digitized    50   Trattatisti il nome di woltiplicalore . Io vi dirò ancora di  j^ù , che anche allorquando siamo al punto di dovere agji  Allievi insegnare 1’ operazione della moltiplica , giova non  già stabilir prima cosa è il moltiplicatore, c il moltiplican-  do e poi passare agli esempi , ma in vece giova muovere  dagli esempi che ci additano il bisogno di ricorrere alla o-  perazione , sicché quasi apparisca che- i suoi processi na-  scano sotto le nostre attuali investigazioni , e sicno come  una scoperta fatta allora dagli Allievi medesimi. La chiave  per aprire 1* adito ai concetti ed alle idee generali, che che  su di esse teorizzino le scuole antiche e moderne , ritene-  telo come una verità comprovata da una lunga sperienza ,  egli è 1’ insinuarsi con la esposizione di qualche caso par-  ticolare che al vergine intelletto faccia la rotta, sicché cam-  mini a piè fraucb nel sentiero che al mare conduce delle  teorìe universali , e non si slauci nei primi momenti di un  tratto in quel pelago smisurato delle astrazioni , ove non av-  vezzo farebbe sicuro naufragio. Questi sono i mez\i più i-  donei per acquistare il dono della communicativa , e siate  certi che la mia distinzione data pure a principio, non vi si  oppone e non può generare difficoltà . Quindi io vi prego  n non colorire con la giusta avversione che debbe aversi  alla introduzione nei corsi elementari di idee che astruse  ed oscure si presentano al giotpuile intelletto , la ostinala  c. riprovevole avversione che voi avete per le utili novità.   E sapete poi , caro amico , chi sembra a me che sieno  rotestoro che tanta cura e pensiero si danno perchè agia-  tissima c piana riesca alla gioventù la intelligenza delle pri-  me nozioni di Matematica , c che per ciò appunto dicono  di astenersi dall’ accettare la mia distinzione ? Sapete chi  souo cq^estortf i quali 1’ ostentala temenza ci mostrano che  gli Allievi non abbiano tanta suscettibilità d’intendere che  i numeri indicanti gli oggetti che vanno ripetuti non deg-  giono confondersi con quelli clic indicano ripetizione, e che    Digitized by Google     51   mentre i primi possono essere frazionari , sono sempre in-  teri i secondi ? Sapete voi chi sembra a me che sieno co-  testoro in apparenza si teneri della chiarezza dello insegna-  mento , c quindi del profitto della studiosa gioventù? Quei  medesimi ( ed osservate bene quanto sieno coerenti a sè  stessi) que’ medesimi i quali per non discostarsi dalle orme  del vecchio insegnamento pochi mesi dopo espongono agli  Allievi *( e perciò mostrano di supporre in essi la suscetti-  vità di comprendere e di gustare ) le seguenti proposizioni »  che vi sono quantità minori di zero » che il — 5 è una  quantità maggiore di — 6 » e simili vezzosi paradossi , di  cui come di preziose gemme - vediamo gremiti e vecchi e  non vecchi trattati di matematica e dei quali a ^to luogo.   Ma gracchia putte quauto tu vuoi contro gli antichi me-  todi dell’ insegnare , immagino che tornino a dirmi, noi ti  confutiamo con le tue armi medesime . Ed in vero se tu  per darci bene ad intendere la malaugurosa tua distinzione  hai dovuto fin qui trattenerci con la prolissa tua lettera ed  entrare in qualche veduta metafisica, e scrutinare per fino  i diversi modi dalle varie lingue usati per esprimere intorno  ai numeri le esigenze della mente , la tua innovazione bi-  sognosa di tutti questi puntelli e sussidi per essere intesa ,  non è dunque la più facil cosa del mondo: ed è mai pos-  sibile che intorno a lutto ciò possano tenerti dietro i te-  neri giovanetti? — Ed io: ah! se così date termine ai vostri  riflessi diretti a dimostrare la non intelligibilità della mia  distinzione , o voi avete il dono felicissimo di non inten-  dere un acca , e quindi dì non discernere ciò che in que-  sta mia è diretto agli intelligenti , e ciò che agli Allievi ,  o voi soffi-ite di sì potenti distrazioni allorché ascoltate o  leggete, da perdere con facilità il filo del ragionamento; ed  in così disgraziata situazione , affinchè le perdite dei con-  cetti che nel vostro distrarvi hanno luogo, non sieno perdi-  le di gran valore, sicché da esse grayc danno non ne riceva    "Digitized by Google     la mente , lasciate, carissimi, le filosofiche discussioni: esse  non fanno per voi : voi siete tagliati piuttosto per la sto-  riella e pel romanzetto .   46. 111. Ma sia pure , proseguono ad insistere, sia pure  che la tua distinzione tacciare non la si possa nò d’ ine-  satta , nè di oscura o precoce : non potrai almeno negarci  che non sia inutile del tutto ; e le prove che ne adducia-  mo non hanno replica. Consulta tu le antiche Aritmetiche,  prosegui in seguito ad esaminare i trattati di Algebra da  Diofanto a Newton , e da Newton a noi , da quando cioè  la Scienza era bambina sino al momento in cui cominciò a  dilatarsi e poscia sino ai giganteschi progressi che ha fatto  fin qui , non troverai veruno clic li faccia la distinzione dei  numeri indicanti oggetti suscettibili di e*sere sottoposti ad  aumento cd a diminuzione nel calcolo , e dei numeri indican-  ti la loro ripetizione. Questa non può dunque a meno di essere  inutile. 11 loro ragionamento può cosi formularsi. Tutte le di-  stinzioni che sono utili all' insegnamento sono poste da->  gli Scienziati projondi nei toro trattali : ma la distinzione  sopra accennata non trovasi : dunque essa non è utile  all' insegnamento. Concessa questa conseguenza, i modi am-  plificativi per darle il maggior risalto possibile sono ben  pronti — Se non è utile, si aggiunge, a clic prò inserirla  se non proprio ad oggetto di confonder la mente ? A clic  con tante inconcludenti distinzioni e suddivisioni ridurre a  tritume , c quasi in polvere per servirci della frase di Se-  neca le materie degli scientifici trattati , e far così perdere  in inezie quel tempo che potrebbe essere impiegato in utili  cose ? Quel Purgolli sarà buono e bravo ( al che io repli-  cherei con la mia ingenuità , meno, ma assai meno di ciò  che molti credono, e forse un pochino più di quello che  credete voi ) quel Purgolti si fa spesso predominare Ha quel  prurito di singolarirzarsi con qualche novità, e cade poi in  vanissime sottigliezze , ed una appunto di queste è la di-  stinzione che come inutile abbiamo ora rigettata.    Digitized by Google     53   Ma se non sono clic un prodotto della mia fantasia le e-  sposle riflessioni che io ho immaginato potersi addurre con-  tro 1’ utilità della distinzione da me introdotta , è poi una  realtà che a favore di essa opinino molti dotti , i ragiona-  menti dei quali possono cosi formulaisi. Utile è sempre  una distinzione che porta a correggere un inveterato  errore che si era introdotto nella scienza : ma la sopra-  citata distinzione ciò appunto produce-, dunque essa è  utile. Ed in vero quello stesso Professor Giacomini che eb-  be la gentilezza d’ avvertirmi dell’ errore in cui mi trovava  siccome in nota ho addietro accennato , così dava termine  alla sua lettera parlando della distinzione di che si tratta  « Questa è veduta classica e /ondamentale che ec. »  E uno fra i molti e degnissimi Allievi del Chiarissimo Padre  Inghirami il Prof. Magherini mi significava che colpito dal-  la novità di questa mia distinzione e molto soddisfatto pei  filosofici sviluppi delle sue conseguenze , fu mosso ad adot-  tare per testo delle sue lezioni nel Collegio di Urbino i  miei elementi di Matematica .   Una stessa distinzione dunque giusta la maniera di vedere  di alcuui è una inutile sottigliezza, giusta quella di altri  è una veduta classica e fondamentale . Qual dei due par-  titi ha ragione ? Io non seguirò il contegno di Kant che per  favorire il Pirronismo nelle sue quattro da lui chiamate Anti-  nomìe della ragione pura, dopo aver ragionato prò e conira,  lascia la questione indecisa , ma soggiungerò tosto che la  buona Logica c’insegna a preferire agli estrinseci gli argo-  menti intrinseci che la forza annullano dei primi; e se la  minore dell’ ultimo ragionamento è tale che non possa ne-  garsi, se realmente sia vero che la distinzione da me pro-  dotta valga , siccome io credo d’ aver dimostrato, a togliere  l’errore di riguardare per astratti i numeri indicanti ripeti-  zione , la conseguenza è innegabile, la distinzione sarà sem-  pre utilissima, sia pure che ai sommi Matematici non sia  venula in pensiero.    Oigitized by Google    54   Ebbeue : concediamo , ci si potrebbe soggiungere, clic i  numeri indicanti ripetizione non possano dirsi astratti a rigo-  re, e che la citata distinzione tolga questa leggera inesat-  tezza : ma perchè tanto scalpore, tanto schiamazzo per una  semplice improprietà di espressione, e tanto elevare a cielo  quella dislinzioue che a sì piccolo inconveniente porge ri-  paro? Fatta astrazione da questo lieve vantaggio, quale al-  tro utile vero e grande la delta distinzione può mai procu-  rarci? — Molti e ben molli io spero dj, enumerarcene nelle  seguenti mie lettere — Ma a dirtela in conGdenza noi alle  tue assertive non crediamo gran fatto: e perchè se i sommi  ingegni non ce la danno , dovremo riceverla proprio da le  che sei una quantità infinitesima in confronto di essi ? —  Accettatela, io soggiungo , fate a mio modo. Come valenti  Architetti approfittarono e si trovarono contenti dell’ av-  vertimento del vile facchino che gridò acqua alle funi ,  così fate altrettanto anche voi: non badate alla meschinità  di chi vi porge il consiglio, ma vi aderite e ve ne trove-  rete soddisfatti. Vi sonò , non bisogna illudersi , vi sono  certe storte opinioni , certe larve di dimostrazioni, certi sto-  machevoli pregiudizi che non fanno onore alla scienza, dissi  malej dir dovea che fanoo disonore sommo e vergogna a  coloro che la deturpano c svisano, proseguendo a coltivarli  c a tramandarli agli Allievi quasi sacro deposito ricevuto 4  dai Maestri loro, mentre avrebbero ingegno per disfarsene  ed eliminarli . Questi difetti , sono la prima cagione per la  quale coperta di vizi non suoi , ma de’ suoi espositori , la  bella Scienza dell’ esattezza apparve spregevole per fino al-  l’ Inventore dell’applicazione dell’Algebra alla Geometria ,  il gran Cartesio, e ad Obbes e a Gibbnn e al Castelli c a  Buffon e a Coudillac e a Chateaubriand , e a molti altri  distinti Scienziati. Ebbene la nuova distinzione da me in-  trodotta, una volta che da voi fosse addottala vi trascine-  rebbe naturalmente ed inevitabilmente , vostro malgrado    Digitizéd by Coogle    • 55   puranche, ad una prudente ed utile ritirala da molli e  molti di quegli errori di massima c di metodo che la ve-  nustà denigrano delle Matematiche discipline, e per mano  guidandovi, estesa una via vi aprirebbe a novelle vedute  di non leggero interesse .   47. Ma queste sono quelle appunto che non vogliamo , par-  mi sentir gridare gli amici dell’ immobilità nociva al vero  progresso delle Scienze al pari delle intemperanti innova-  zioni. Se noi ammettiamo questa distinzione, la nostra causa  è perduta. Una volta che non ci venga pili permesso di  mescolare e confondere là con gli astratti in un medesimo  gruppo i numeri indicanti ripetizione , una volli che ci  sorta di bocca la concessione che se ne faccia una classe  a parte , una volta che in grazia di questa noi per-  mettiamo venga fatto il rimarco che que’ numeri non pos-  sono essere giammai frazionari , come il possono essere gli  astratti, un folto nembo d’ incommodissime conseguenze ci  si paia d’ innanzi . Noi non potremo più allora ammet-  tere moltiplicazioni nelle quali effettivamente il moltiplica-  tore sia un rollo ; nou divisioni che abbiano frazionario il  quoto quando si cerca il numero delle parti del tutto a di-  vidersi ; non divisioni che abbiano frazionario il divisore  quando se ne cerca la grandezza; non potremo parimenti  ammettere frazionario nè l’esponente nelle quantità poten-  ziali, nè il numero n dei termini nelle progressioni, poi-  ché tutti questi esprimendo ripetizione , debbono essere e-  senzialmentc interi; e dopo che tutto ciò fosse ammesso,  nostro malgrado saremmo naturalmente indotti a dover in-  vestigare quali precise idee si debbano realmente annettere  alle indicazioni del calcolo in tutti qué’ casi Dei quali e il  moltiplicatore e 1’ esponente e il numero dei termini d’ una  progressione mentiscono l’aspetto di frazionari, subito che  1’ ammessa distinzione ci avrebbe fatto il bel servigio di ob-  bligarci a convenire che quelle espressioni prese alla let-  tera, sono assurde. Vedi or tu, rimproverandomi mi direb-    Digitized       beco , in qual nuovo orizzoulc ci troveremmo c ili quaute  cose converrebbe cercare di rendere ragione, alle quali nem-  meno per sogno abbiamo pensato giammai.   In questo campo novetlo, proseguono a dirmi , se fossi uu  poco più csperlo,*vedres i essere prudentissimo divisamculo  il non porre il piede, poicliè tale troveresti tu un gine-  prajo da non uscirne sì facilmente; c gli Scrittori i più  classici ce ue hanno dato 1’ esempio. iNiuno di essi infatti  tu trovi che ti parli ex professo delle ora esposte difficoltà,  del modo di toglierle, della debita interpretazione che dar  conviene alle parole allorché prese nel senso proprio espri-  mono uifh conti-adizione , un assurdo . E se i Classici non  l’hanno fallo , e sapevano bene Essi come si debba gui-  dare l' insegnamento, seguo è dunque che le citate cose non  sono tasti a toccarsi nella elementare istruzione c quindi  ben chiara è la conseguenza che la più volle citata di-  stinzione debba e rifiutarsi e abborrirsi . E forziamoci a via  respiugerla a mille passi in distanza , sicché nemmeno ab-  biano a subodorarla gli Allievi: altrimenti noi non potremo  più esimerci da una tempestosa pioggia di dubbi , di dif-  ficoltà, di esigenze . Se ad essi dassimo per esempio ad c-  seguire la moltiplicazione d’ una quantità per Z J S , la di-  visione per 7 / s ec. assicurati che non ci farebbe niente me-  raviglia che i’ ordinamento e l’indiscretezza di quei sapu-  telli giungesse sino al punto di chiederci che si spieghi cosa  significhi moltiplicare per s / 5 e dividere per 7 / g , non ci  farebbe meraviglia in somma che si avesse la pretensione  impudente di essere informati nel mentre stesso che opera-  no , che cosa sicno le operazioni appuuto che vanno ese-  guendo. D' intoppi di sim il geaere non ne piace vedere  seminata la strada dell’ istruzione ove non già camminare  a rilento, mi é nostra intenzione a passi giganteschi e  senza inciampi correre velocemente* E questi intoppi non  s’ incontrano al certo , allorché destra nenie avvezziamo i  giovanetti a rimanere soddisfattissimi del comodo precetto,    ititi    Digitized by Google    che il seguente verso con mòllissima chiarezza li esprime .   Tu fa così . nè mai curarli (V mitro .   m /   ISc i citati mali sono i soli che dall’ ammettere l’espo-  sta distinzione ci pioverebbero addosso . Essa è proprio  l’ odiatissimo vaso di Paudora, che nou cessa mai dal ver-  sarne su questa misera terra . Ed in vero una volta che  per sciogliere le difficoltà uate da quella distinzione , ci  fossimo lasciati imporre il giogo pedantesco di dettagliare  la ragione di ciò che insegniamo, ci troveremmo senza ac-  corgersene posti nella vilissima servitù di non potere sa-  lire più in cattedra senza aver prima sacriiicata una qual'  che mezza ora in uno studio di preparazione al disimpe-  gno lidia lezione ; e dovendo poi render ragione dei mi-  miti dettagli , gli Allievi perderebbero quell’ utile sommo  che nella istruzione debbe aversi sempre di mira , l’ alto,  l’unico oggetto dei comuni desideri ( sarà 1’ appreudimeulo  del vero io in’ andava immaginando, oibù ) LA BREVITÀ’.  Con tutte queste dilucidazioni bisognerebbe tenere i Giovani  ad intiSichire un’ anno almeno nell’ Aritmetica ,* e sì c nò  che un’ altro solo bastasse per 1’ Algebra e la Geometria ,  cd in allora con tutte queste lungaggini* come luogo aver  più potrebbero le frequenti dilettevoli istanze dilette ad  ottenere 1’ udito agli studi universitari prima dell’ età di  unni 18 dalle leggi in vari stati prescritta ; dove più al-  lora la dolce soddisfazione di partecipare della cereinonia  libri , anuli et byreli e sentirsi salutar Dottori prima che  sia fregiato il volto dell’ onore del mento ? Tutti questi  inconvenicgli ed altri che per brevità tralasciamo, c sono  gravissimi, tutti derivano da quella improvvidissima distin-  zione che tu vorresti farci adottare. Che lauti fossero i danni _  che ne discendono , lo avresti tu mai immaginato ? — Ali  basta! tralasciate pure per amore di brevità e nou in’ im-  paurite più oltre collo schiudermi 1’ abisso delle gravi c-  uormità , di che io sarei responsabile .    Di ized b y     58    . Ma non prolunghiamo lo scherzo che pur dovrebbe a buo-  no intenditore qualche cosa già avere espresso e svelato,  lo vi paleso, o caro amico, di averne usato con la decisa  intenzione di fare al vivo sentire 1' importanza della mia  distinzione, e voglia il Cielo che qualche buono effetto ab-  bia a produrre. Quest’ arma poi del ridicolo n mio bell’a-  gio tornerò di nuovo a maneggiare alla meglio, e cosi un  poco di bernesco servirà a rompere la monotonia del se-  vero ragionamento. Quando è morale, e lo è sempre sedei  vizi soltanto prenda a far marcare le sconcezze e i danni ,  lo scherzo è un rimedio utilissimo. Esso è lo stimolo il più  polente a pungere 1’ amor proprio dell’ uomo ; sicché senta  rossore di proseguire a sosteuere dei vergognosi pregiudizi.  La sua forza è maggiore della stessa invettiva   . . . . Ridiculum acri   Fortius et melius magnas plerumque secai res.  ce lo avverte anche Orazio ; e magnae res , grandi osta-  coli sono certamente gl’ inveterali pregiudizi delle scuole ,  la eliminazione dei quali è uno dei più caldi miei voti , e   lo scopo principale cui mirano queste mie lettere .   «     Digitized by Google     T il TTT a   XjJj a JL mna** J» J* J*a    Sulle adequate nozioni della Moltiplicazione .   AB G OMENTO   Alla comune definizione della moltiplica :o ho aggiunto alcuni schiari-  menti , Incontreranno opposizioni perchè nuovi e non autorevoli ? Il  cuuio dell’ antichità e dell’ autorità non è sempre 1’ impronta del vero  ( §. 48. al 51.) — Moltiplicare è ripetere : dunque multi) licare per   frazione è un assurdo ( j. 52 ) — Ma questa espressione si usa : dun-  que è d’ uopo conoscere come certe analogie nei problemi a risolversi ue  abbiano introdotto I’ uso, destinandola ad esprimere il prender Jraiione  il' una quantità , lo che si ottiene per mezzo d’ una moltiplica preceduta  da divisione ( §. 53 c 54 ) — La moltiplica |>er frazione nou è dunque  1. nè una unica operazione , li. nè diversa dalla moltiplica per interi ,   111. nè molto meno opposta ( §. 55.) — Falso è quindi che moltiplicare «   per es. per 3 quinti sia un moltiplicare per una quantità cinque volte  più piccola di 3 ; poiché ciò è impossibile se al moltiplicare si dà il sen-  so di ripetere , nè altro fuor del ripetere gli è mai stalo concesso ( Jj.   56) — Ed in vero alla moltiplica distinti matematici e Newton, e Cla-  vio e La Croix , e Couchy Lamio dato diverse definizioni, e tutte difet-  tosissime, diverso significato però, se ben si rifletta , non le hanno ac-  cordalo giammai ( §. 57 al 61 ) .    48.    D    "al titolo di questa e delle altre due lettere con-  secutive eggirautisi sulla moltiplicazione e divisione , mol-  ti , i quali non si sono dati gran carico di ritornare di  nuovo con la riflessione sulle acquistale elementari unzioni  della scienza delle quantità , saranno eccitati alle risa —  Aspettiamoci (In un giorno all’ altro qualche innovazione  ancora sull’ Abbici , ini pare sentir bisbigliare taluni, 1’ un    Digitized by Google    dell’ altro all'orecchio, giacché siamo giunti ad averle per-  sino sulle cose la più ovvie e triviali , sulle nozioni delle  prime operazioucelle dei numeri, la moltiplicazioac e la di-  visione ! ! ! E lasci in pace questo importunissimo innova-  tore i poveri Giovanetti, che di esso più giudiziosi non si  sentirebbero mollo disposti , e ben ne hanno il donde, di  rinunciare alle semplici e chiare definizioni che dai vecchi  padri della Scienza abbiamo ereditato . Non hanno queste  dato uel naso ai Classici d’ ogni secolo , possibile che ab-  biano ad infastidire e irritare le olfattorio papille d’ un uo-  mo che appo costoro c un ridicolo insetto? — Eppure  laul’ è . Malgrado queste obbiezioni c contrarietà che io mi  vo immaginando , non mi perdo allatto di auimo ; cd an-  che sul coucelto della moltiplica c della divisione non una  sola, ma anzi tre lettere , e nemmeno delle più brevi . E  voi mio caro Amico clic con qualche trasporlo le mie le-  zioni avete studialo in cui varie sono sparse delle idee che  andrò ora esponendo, io sou certo non avrete a discaro che  ve le torni al pensiero .   49. Finché io nella prima e seconda edizione dei miei  elementi di Matematica mi sono limitato a dire, come il ri-  peterf due , tre, quattro volte una quantità si è chiamato  duplicarla , triplicarla , qua druplicarla , cosi moltiplicarla  si è dello il ripeterla molte volte ; e che perciò la molti-  plicazione è quell' operazione per la quale un numero fi  ripete tante volte quante ne indica un altro , niun ri-  marco in contrario. Ma quando, proseguendo io per quanto  le mie forze me lo hanno permesso , a studiare i migliori  modi e i più acconci a coiuniuuicare chiare e giuste le idee  della scienza , mi souo fatto lecito nella terza edizione di  apporre qualche leggero mutamento alla definizione della  moltiplica , quando lio latto rimarcare agli Allievi che il  prodotto che ne risulta è un lutto formato di parli eguali,  che il moltiplicando è la parte che si ripete , ossia è la    \   Gl   grandezza di ciascuna di quelle parli eguali che il tulio  compongono , e che il moltiplicatore ne indica il minierò ,  o ciò che è lo stesso indica il quanti p eolie per formare il  tulio va ripetuta la grandezza delle parli ossia una qualun-  que di esse, avrò incontrato la comune approvazione? Que-  sti lievissimi schiarimenti che non alterano in conto alcuno  il g'usto primitivo concetto «Iella moltiplica, che si bene a  mio parere la mente preparano degli Allievi a riconoscere  le intrinseche importantissime sue relazioni con la divisio-  ne , rclaz iopi le quali in lutti quanti gli aspetti loro non  mi vergogno asserire, che pochi anni sono nemmeno io co-  nosceva , questi schiarimenti che sì acconciamente «lispon-  gono la riflessione a distinguere se un problema richicgga  1' una piuttosto che l'altra operazione , credete voi che sie-  no gradevoli a tutti ?   Gli assoluti intolleranti delle più piccole mutazioni non  sono enti puramente fittizi della mia fantasia . Fate elle ad  essi io dica « La moltiplicazione è quella operazione  per di cui mezzo data la grandezza delle parti Ira di  i oro eguali che debbono costituire il tutto ; e datone il  numero , si trova il tutto da esse costituito , ripetendo  la grandezza delle parti tante volle quante ne indica il  numero loro » Quale impressione eglino ne riceverebbe-  ro ? Ben disgustosa sicuramente . Ad ogni parola della ora  esposta definizione clic eglino udissero diversificare dall’an-  tica , quasi fosse il fiato clic la emette una saturnina esala-  zione , io scommetto che voi vedreste costoro raggrinzar le  labbra , torcere il naso , divincolarsi nella persona , e po-  verini non trovar refrigerio ai colici dolori da quelle nau-  seanti parole originati , se non nel plauso di chi ligio ai  pensamenti loro si facesse con essi tosto a gridare : Si avete  ragione : per 1’ operazioneebe dicesi moltiplica « un numero  viene tante volle ripetuto quante ne indica un altro » .  Questa è la definizione breve c chiara e all’ uopo bastevole    Digitized by Google     62   che ab immemorabili ci dettero i fondatori della Scienza ;  e questa inalterata si segua e si mandino alla malora quei  soverchi inconcludenti , goflì e puerili cincigii. e merlature  di che vorrebbe contornarle un affaccendalo c ridicolo ri-  formatore .   E se in questo fantasticare della mia mente vi fosse ecce-  denza : se anche accadesse chele ideale opposizioni non fos-  sero che sogni, se a questi sogni ( i quali pure spesso son  le immagin del dì guaste e corrotte ) se a questi sogni ,  ripeto nuli’ affatto di reale corrispondesse , voi flit tendenze  scrutinando dell' uman cuore ben vi avvedrete che privi di  vcrisimiglianza non sono, e noi dai reali non solo, ma (.lu-  gli enti possibili ancora procurare dobbiamo di trarre pro-  fitto . La inclinazione al dispregio delle cose che per la  prima volta ascoltiamo in materie che d' altronde siamo di  avviso di ben conoscere , non ha nulla di stravagante e  d’ improbabile. Oh quante volle questa inclinazione, se vo-  gliamo essere ingenui, è d’ uopo che confessiamo, mio caro  amico, esser venuta a far capolino all* uscio del nostro cuore  pur anche » Ci si dicono cose nuove in materie che noi  possediamo : dunque esse meritano il nostro dispreizo »  Entimema egli è questo , che ben spesso siamo anche noi  tentati a ripetere. E sapete chi ce lo pone d’ innanzi? Un  sempre superbo e temerario inquilino , che quanto più ci  affatichiamo a cacciare di casa nostra, e tanto più furtiva-  mente per secreti nascondigli di nuovo s’ introduce, e no-  stro malgrado cerca di dominarci. È desso clic di soppiatto  dopo avere d’ insidiosi veli coperta la maggiore delle pre-  messe che è sottintesa nella esposta argomentazione , cosi  velata ( altrimenti troppo la sua sconcezza ne apparirebbe )  la fa vedere c non vedere a nostra mente per carpirne  l’approvazioue. Ma egli è pur bene che voi ed io nuda nu-  da nella sua integrità la esaminiamo, convertendo così l’en-  timema suddetto nel seguente sillogismo. •» Tutto ciò che    Digitized by Google    G5   per noi è nuovo e diverso da quello che in materie scien-  tifiche conosciamo o è un errore , o almeno una inutilità  meritevole del nostro disprezzo : ma le cose che in ma-  terie scientifiche ci vengono ora esposte , oer noi sono  nuove : esse dunque deggiono disprezzarsi. » E se nel men-  * Ire riflessione noi poniamo in questo argomento, fortunata-  mente ne nvvenga che a quel Giovinastro orgoglioso e im-  portuno , che ben già lo avrete riconosciuto per Messer A-  mor Proprio, subentri a farci visita istruttiva e gentile Ma-  donna Prudenza, non si tosto si c al nostro fianco essa as-  sisa che la maggiore delle ora esposte premesse la quale  impudente e superba ci dominava , avvizzita fra le gelide  mani di lei , si annichila e scompare , ed altra in sua vece  ne sorge tutta propria del carattere di quella grave Signo-  ra, picchè in meno che noi dico, immantinente 1' esposto  sillogismo tramutasi in questo « Le cose nuove non meri-  tano di essere nè approvale nè disprezzale , se non con  cognizione di causa , se non cioè dietro profondo e ma-  turo esame dei motivi per i quali si sono introdotte, de-  gli effetti che possono produrre, del metodo che le ha  sviluppate : ma le cose che oggi ascoltiamo e leggiamo  sono per noi cose nuove : dunque non dobbiamo nè ap-  provarle nè disprezzarle, se non dopo che sieno divenute  soggetto di profonda e matura disamina » e questo argo-  mento mentre e voi cd io procureremo che dalla nostra mer •  moria non si dilegui , per altri pifr anche non sarà forse  inopportuna avvertenza . .   50. Ma tu , figliuol mio , non hai colto nel segno, panni  che taluno con vera paterna curda mi soggiunga . Non è la  novità che ci spinge al dileggio delle tue cose , come falsa-  mente hai tu immaginato : è hen tuli’ altra la causa : e noi  siamo cauti e prudenti abbastanza per non volere e netta c  tonda e sperticata dirtela in viso . Ci limiteremo solo alle  seguenti richiesto . Ti sci tu bcu misurato con i classici    Digitized by Google     scrittori : hai veramente hen ponderato quid valeanl hu-  meri , quid ferre recusent : in una parola hai tu veduto  senza far uso del microscopio qual sìa la figura che tu fai  nel* mondo scientifico? Noi, a dirtela, dubitiamo di no —   Ed io da questi cenili o carissimo amico, traggo motivo di  indurvi a rimarcare, coinè a danno dell’ acquisto del vero •  altra sorgente pur v’ abbia d’ errori. Havvi per cotestoro,  io veggo bene un nuovo criterio di verità che sopra tutti  gli altri primeggia : questa è la fede di origine delle pro-  posizioni ad esaminarsi , il sindacato sulla nobiltà dei loro  natali, sul merito cioè dei loro autori; cosicché poco man-  ca che lo studio del Blasone pur anche non abbia nell' arte  critica ad inserirsi. Di questo erroneo modo di vedere an-  cora i tristi effetti non mancano ; ed eccovenc nello stesso  nostro caso un esempio. Se a cotestoro che si lasciano p en-  der pel naso dalla forza- dell’ autorità unicamente, con tutta  sommissione io mi facessi innanzi e dicessi : di grazia Si-  gnori , io avrei fatto all’ antica definizione della moltiplica  una lieve addizioucclla : potrei nudrire qualche speranza  che da voi fosse accolta benignamente? Io mi sentirei tosto  ripetere — Tu un addizione alle antiche definizioni della  scienza ! E ardisci chiedere la nostra approvazione? Giam-  mai — Ma questa addizioncella è tale che al primitivo sta-  bilito concetto della moltiplica non arreca il menomo cam-  biamento , anzi non fa che aggiungervi qualche dilucida-  zione — Non serve — ‘Essa , io spero di dimostrarlo-, ha  pur anche il pregevole requisito dell’ utilità- — E che im-  porta? Mente povera non ha diritto alcuno alle più piccole  innovazioni; e perciò la tua aggiunta merita derisione e  disprezzo — E se io nè contento nè rassegnato loro sog-  giungessi : ma badate , Signori , che alia stessa definizione  altri pure prima di me hanno fatto dei cambiamenti nota-  bili: ma avvertite non aver io difficoltà alcuna di aggiun-  gervi ancora clic questi , se bene si ponderino, rendono o-    Digitized by Google    65   scuro , anzi nascondono il vero naturale concetto della mol-  tiplica : e che qualora si voglia ad essi accordare il tito-  lo di definizione , convieu dire che costituiscono una defi-  nizione tutta nuova , inesatta per sè medesima , c cagio-  ne di ulteriori gravissime inesattezze . Dirovvi di più Si-  gnori mici , clic gli Autori, i quali hanno nella scienza in-  trodotta questa definizione , intesi sempre a sublimi sco-  perte 1’ hanno posta in campo senza molto riflettervi sopra :  non posso però occultarvi che essi sono sommi e classici inge-  gni — Basta questo , non più ; essi hanno il pienissimo  diritto dell’ innovare. Ad essi quidlibel audendi semper fuit  acqua polesini : la nuova definizione pertanto da noi si tol-  leri : che diciamo ! si propaghi anzi, e a spada tratta si so-  stenga e difenda , malgrado il danno che possa 1’ insegna-  mento riceverne — Ecco che cosa io mi sentirei replicare .   Ma queste repliche , potrebbero dirmi , sei tu che per  qualche scopo particolare te le architetti , sono ombre che  per dare risalto alle tue (iute , tu a tuo capriccio disegni •  Se nuove definizioni della moltiplica, sebbene fossero da un  genio puranche proposte , si rinvenissero difettose , da noi  non sarebbero accolte , ed il supporlo è una tua ingiuriosa  chimera — Ed io : che voi abbiale uon solo disposizione  ad accoglierle , ma che già accolte le abbiale : che la mia  supposizione cioè non solo non sia chimerica e del lutto  spiritosa invenzione , che neppure sia uu romanzo storico ,  ma mula e vera storia di falli , spoglia di quell’ ibrido in-  nesto della favola al vero , pel quale poco io parteggio ,  avremo in breve opportunità di vederlo .   51. Ciò else frattanto dalle esposte cose dedurre ni’ inte-  ressa, perchè dir non mi si possa che io lascio sfuggir oc-  casione a quei saggi riflessi , che influir possono sull’ acqui-  sto delle giuste ed esatte cognizioni , scopo primario della  nostra corrispondenza , è il seguente avvertimento . La cir-  costanza ci ha portato a conoscere come nostro malgrado     66   sotto le simulate sembianze di giusto disprezzo per la neo-  manìa e di giusto rispetto per 1’ autorità , il nostro amor  proprio direttamente agendo sui nostri affetti teuta di tra-  scinare P intelletto pur anche al non ammettere verità per-  chè nuove , al non ammetterle perchè derivanti da oscura  sorgente , pregiudizi che sono entrambi fonte feconda di gra-  vissimi errori . Guardiamoci dalle sue insidie ; e per non  cadere nei suoi lacci , limpide e chiare spesso ci sieno in  mente queste due saggie massime » I. In fatlo di scienza,  il conio dell' antichità, e dell' autorità non essere sicura  impronta del vero , siccome non lo sono del falso le no-  vità e la pochezza d’ ingegno di chi le produce : II. il ma-  turo e profondo esame degli intrinseci argomenti che le  materie scientifiche ci presentano essere l' unica guida  al discuoprimento della verità . »   E per tornare dal non inutile episodio al nostro propo-  sito , io spero che i miei ragionamenti sulla moltiplica e  divisione che ad esporre ora mi accingo , e quelle poche  novità che vi sono per esse introdotte , come da voi utili  furono riconosciute e vi piacquero allorché le studiaste ,  così tuli abbiano pure ad apparire a tutti coloro che le due  massime esposte tengono vive alla loro memoria .   E se io loro spacci frottole o no; se lenti o no dar lo-  ro a credere lucciole per lanterne , non frappongo più in-  dugio : mi seguano e lo vedranno .   52. Moltiplicare è ripetere . Ecco il naturale e vero si-  gnificato della parola . E questo, per poco che riflettiamo  sopra i diversi casi di moltiplicazione che possono darsi ,  ci reca di per sè stesso ad un importante rimarco , che può  solo sfuggire a que’ pacifici gaudeuti i quali contentissimi  di operare senza darsi la menoma cura di saper ciò che  fanno, non badano che ai risultati delle operazioni da c%si  meccanicamente eseguite . In tal caso, non v’ ha dubbio ,  non possono essi accorgersi di differenza alcuna fra la mol-  li    Digitized by Google    67   tiplica per es. <1’ una frazione per un intero, c quella d’ un  intero per frazione . Essi non riflettono che 1’ ottenere un  identico risultato non è sempre 1* effetto d’ una medesima ope-  razione ; ed io cento volle , facendo scuola , ho inteso dir-  mi da Giovanetti nelle prime prime elementari nozioni sotto  altro metodo istruiti « l'uno e V altro caso sono la stes-  sa cosa . » Eppure uu solo istante di ponderazione sul  senso della parola moltiplicare , ci fa conoscere esservi a  rigore fra 1’ una e 1’ altra espressione , moltiplicare per  intero e moltiplicare per frazione tanta discrepanza , quan-  ta ue corre fra 1* indicazione di un’ operazione e 1’ indica-  zione del nulla . Ed in vero quando ci proponiamo di mol-  tiplicare per un intero , ci proponiamo di ripetere una  quantità un dato numero di volle , ci proponiamo perciò  di operare : quando progettiamo di moltiplicare per fra-  zione , noi progettiamo uu impossibile , poiché il moltipli-  catore essendo un numero indicante ripetizione e perciò  essenzialmente intero ( §.37) non può essere frazionario.   La progettala operazione è quindi un assurdo , c poiché #  1’ assurdo non è che un nulla vestito di parole : un nulla  c dunque la progettala operazione .   53. Quindi è che mentre noi ci formiamo una idea chia-  rissima di ciò che sia moltiplicare per es. s / 20 per 5 , ossia  ripetere 8 /, 0 cinque volte , niuna idea possiamo formarci di  ciò che sia moltiplicare 5 per 3 / 20 ; poiché stando al signi-  ficato accordato fìu qui alla parola moltiplicare , moltiplicar  5 per ®/ so equivarrebbe a dire ripetere il 5 tre ventesimi  di volta , espressione assurda , cui niuna idea corrisponde .   Egli è dunque indispensabile lo spiegare quali idee a quel-  le parole insignificanti annettiamo per convenzione . Ed in  vero se prima di dare regole sulla moltiplicazione degli  interi , si stimò necessario di far conoscere cosa significhi  moltiplicare p. es. per 3 , necessario dovrà stimarsi egual-  mente prima di dare regole intorno alla moltìplicaziouc sulle    Digitized by Google     68   frazioni il dichiaral e cosa significhi moltiplicare per es. per */ 5 :  .-dirimenti operazioni faremo eseguire coll’ invidiabile prero-  gativa di non saper nulla di ciò che vanno operando . 11 chie-  der dunque che si appalesi e si dichiari come 1* uso siasi  introdotto di espressioni che prese a rigore di termine sono  assurde , e quali idee si è convenuto associarvi , sarà , o  istruttori di Matematiche a voi lo chieggo , sarà una esor-  bitante cd indiscreta esigenza ? Per intenderlo , cominciamo  dal rimarcare che noi dalla analogìa siamo indotti a dare  ad operazioni , sebbene un poco diverse , lo stesso nome ,  allorquando sono dirette alla soluzione di problemi della  stessa indole . Ed operazioni diverse possono benissimo es-  sere richieste da problemi della medesima indole, quando  le unità prese di mira in taluno di essi sono assolute , in  talun’ altro di essi sono frazionarie . E per veuire al parti-  colar caso che ci riguarda , prendiamo di mira tra le circo-  stanze pratiche , nelle quali si ricorre alla moltiplicazione  qualcheduna di quelle, in cui la quantità (da cui si de-  duce il moltiplicatore quando essa è un intero ) possa es-  ser anche un numero frazionario . Per cs. noto il prezzo  della unità di una data cosa qualunque, come di una lib-  bra di zucchero, che supponiamo essere soldi 12, si cer-  chi il prezzo di una quantità di esso . Egli è evidente che  se la quantità , di cui si cerca il prezzo , è un numero in-  tero (come nel caso che si cercasse il prezzo di 5 libbre)  ]’ intento si otterrebbe per mezzo di una' moltiplicazione ,  ripetendo cioè 5 volte i soldi 12 valore di una libbra : ina  se la quantità di cui si cerca il prezzo , fosse un numero  frazionario , fosse per es. 5 / e di libbra , noi tosto ci avve-  diamo che la semplice moltiplicazione non vale a procurar-  ci 1’ intento .   Siccome però chiamiamo moltiplicazione quella operazione  per di cui mezzo si conseguisce lo scopo , quando la quan-  tità di cui si cerca il valore è un numero intero , p. es.    Digitized by Google     5 , così per analogìa chiamiamo moltiplicazione 1’ insieme  ancora di quelle operazioni con le quali ci procuriamo la  soluzione dello stesso problema quando la quantità di cui  si cerca il valore è uu numero frazionario , come è 5 / 6 dì  libbra. £ siccome quando a quantità di cui cercasi il va-  lore è uu numero intero, dessa è il moltiplicatore, così  per analogìa chiamasi moltiplicatore anche il numero fra-  zionario 5 /e di libbra ( quantità di cui parimenti cerchiamo  il valore ) quantunque il 5 / 6 a «rigore non possa essere mol-  tiplicatore ; e al modo stesso che per prendere il valore di  5 libbre , ossia per prendere 5 volte il prezzo di una lib-  bra , si dice che moltiplichiamo per 5 , così per prendere  i 5 / 6 del prezzo di una libbra , ossia per prendere 5 volte  la sesta parte del prezzo di una libbra , si dice che molti-  plichiamo per 5 / c . Quindi è che per le esposte analogìe il  prendere i 5 / 6 , e per dirlo in genere, il prendere una da-  ta frazione di una quantità , qualunque ella sia , tan-  to intera che frazionaria , si dice moltiplicare quella da-  ta quantità per la data frazione, e quando viceversa di-  ciamo di moltiplicare una data quantità per una frazione ,  altre idee non possiamo annettere a queste parole efre quel-  le di prendere la indicata frazione della data quantità .   54. E se moltiplicare una quantità per uua frazione si-  gnifica prendere della quantità quella parte che viene dalla  frazione indicata , sarà anche qui una esorbitante esigenza  il richiedere quali operazioni fare convenga per ottenere  1’ intento ? La logica naturale ci suggerisce che per pren-  dere i 5 / 6 ossia per prendere 5 volte la sesta parte di 12,  conviene prima d’ ogui altra cosa trovarne il sesto , e poi  ripeterlo cinque volte . Ora il sesto di 12 si ottiene col  dividere il 12 per 6 denominatore della data frazione 5 / 6 , e  si ripete poi 5 volte il sesto ottenuto, che è 2, col moltipli-  carlo per 5, che è il numeratore della frazione medesima , e  così nel 1 0 , che ne risulta , abbiamo espressi i 5 / 6 di 1 2 che    Digitized by Google     70   si ricreavano . E poiché prendere i */ 6 di 12 sì è impro-  priamente chiamalo moltiplicare 12 per */ 6 , ne segue che  impropriamente il risultato delle ora fatte operazioni , cioè  il 10 , si chiami col uome che suol darsi al risultato della  moltiplicazione , si chiami cioè il prodotto della moltiplica-  zione di 12 per */ 6 -   E per passare dalle idee particolari alle generiche , dicia-  mo che ad oggetto di prendere una frazione di una quan-  tità , ossia ad oggetto di moltiplicare, come suol dirsi , una  quantità per una data fraziouc , conviene dividere la data  quantità pel denominatore , e così ottenere di essa quella  parte clic è dal denominatore indicata , e moltiplicare, poi  E ottenuto quoto pel numeratore , ossia ripetere tante vol-  te- quella parte ottenuta per quante volle il numeratore  In indica , affine di prendere della data quantità quanto  appunto dalla frazione viene espresso .   La moltiplicazione per frazione non è dunque un unica  operazione , ma un complesso di una moltiplicazione e di  una divisione ; e viene riguardala per una sola , chiamata  col uome non della 2“ ma della 1®, perchè serve a scio-  gliere problemi , che si scioglierebbero con la semplice mol-  tiplicazione , se quella quantità che c’indica quante volte  debba ripetersi uu dato numero , fosse un intero e non una  frazione , siccome è nel nostro caso .   55. Secondo queste maniere di vedere, la moltiplicazione  per frazione non sarebbe che un insieme di due operazio-  ni già note*: ma non potrebbe riguardarsi la moltiplicazio-  ne per frazione , I. come una sola operazione sui generis :  li. come una operazione tutta diversa dalla moltiplicazione  degli interi , anzi III. come d’ indole affatto opposta ; poi-  ché mentre la moltiplicazione per interi produce aumento ,  la moltiplicazione per vere frazioni produce diminuzione ,  siccome osserviamo nella moltiplicazione di 12 per cinque  sesti , nella quale il prodotto 10 che abbiamo ottenuto c  minore del moltiplicando 12 ?    Digitized by Google     71    I. No : la moltiplicazione per frazione non può riguar-  darsi per una operazione unica e sui generis . Sarebbe  un’ operazione sui generis , se realmente fosse vero che  nella così delta moltiplicazione di 12 per 5 / 6 , il 12 fosse  il reale moltiplicando , ed il 5 / 6 il reale moltiplicatore , sic-  come appunto sogliono chiamarsi ; ina ciò a ^ b iamo osserva-  to essere manifestamente falso . Ed in vero quando noi vo-  gliamo prendere cinque sesti di 12, ossia 5 volle il sesto  di 12 , il 12 non è il vero moltiplicando ; poiché e in que-  sto , e in ogni altro simile caso , il vero moltiplicando non  è quello che viene annunziato per tale : il vero moltipli-  cando anzi non è fra i dati del problema . Esso è un in-  cognita , che ritroviamo però tosto , dividendo la quantità  data pel denominatore della frazione , cioè nel nostro caso  dividendo 12 per 6 ; ed il vero moltiplicatore non è la  stessa frazione , che viene per moltiplicatore annunciala ,  cioè cinque sesti , ma il di lei solo numeratore , cioè 5. Se  dunque il risultalo della così detta moltiplicazione per fra-  zione si ottiene , dietro tenendo ai soli suggerimenti del  senso comune coll’ eseguire due note operazioni sugli interi,  la moltiplicazione cioè e la divisione, la così detta mollipli-  cazioue per frazioni non è un’ operazione unica sui gene-  ris . Riguardandola per tale , e prendendo per moltipli-  cando il 12, c per moltiplicatore il cinque sesti, invece  di prendere pel moltiplicando il dodici sesti , e per molti-  plicatore il 5 , si attribuisce al moltiplicatore la proprietà  di essere frazione , proprietà di cui non è suscettibile , to-  gliendola al moltiplicando cui nel caso nostro appartiene .   II. E’ pure inesatto il dire , che la moltiplicazione per  frazioni è una operazione diversa dalla moltiplicazione per  interi , giacché convien dire non già che sia una cosa di-  versa , ma anzi clic è la stessa moltiplicazione per interi ,  solchè preceduta da una divisione . Ed in vero il prendere  una frazione d' una data quantità , dà luogo ad una molli-    Digitized by Google     72   plicazione ( 1’ Indole «Iella quale operazione è sempre quel-  la di ripetere una stessa quantità ) ma non consiste in una  semplice moltiplicazione, mentre convien prima trovare il  moltiplicando per mezzo d’ una divisione . E il tacere una  operazione che è sottintesa non è certamente un alterare la  natura di quellj clic è espressa .   IH. Falso è poi che 1’ indole della moltiplicazione ese-  guita nelle frazioni sia opposta all’ indole di questa opera-  zione negli interi , falso essendo che la moltiplicazione nel-  le frazioni diminuisca la quantità ; poiché se è vero che il  risultalo della cosi detta moltiplicazione di 12 per cinque  sesti è 10, che è minoro di 12 ; è anche altresì vero che  10 non è un semplice prodotto di moltiplicazione , poiché  non è 12 che si moltiplichi per cinque sesti , ma è dodici  sesti , ossia 2 che si moltiplica per 5 , e il prodotto 10 non  è certamente più piccolo del vero moltiplicando 2.   56. Ma ( polrebbesi insistere ancora ) quale piccolezza  non è mai quella di tanto affacendarsi per provare che la  moltiplicazione per frazioui abbraccia due operazioni 1 E  quale scandalo ne viene , se si prosegua a dire con la co-  mune degli Aritmetici che la moltiplicazione d’ una quanti-  tà per frazione p. es. per due terzi è una operazione uni-  ca , è cioè la moltiplicazione d' una quantità per una quan-  tità Ire volte più piccola di 2 ; e che perciò dopo di aver  moltiplicato la data quantità per 2 , convien dividere il pro-  dotto ottenuto per 3 , perchè non per 2 , ma per una gran-  dezza 3 volle più piccola di 2 doveva moltiplicarsi la data  quantità ?   Quindi allorché tu ti scagli contro la comune degli A-  rilmetici , dieendo che essi non insegnano cosa significhi  moltiplicare per 2 / g etc. vomiti contro di essi una solenne  calunnia tutta diretta a far altri convenire nella credenza  che tu esclusivamente possegga la privativa del ben inse-  gnare , tanto è il delirio in che la febbre della presuuzio-    Digitized by Google     yj   ii c ti lia immerso . Ma e non ti avvedi avere gli Aritme-  tici spiegato per Io appunto quanto basta per la dimostra-  zione , allorché hanno detto , siccome si è sopra notalo ,  che moltiplicar per i j ì è un moltiplicar per una quantità  tre volte più piccola di due ? Non è cosi esposto con som-  ma concisione e chiarezza quanto è d’ uopo sapere , senza  curarsi di sottilizzare in tante sofisticherie, e cercare il pelo  nell’ uovo ? Ah ! cessa dal tuo affaccendarti a criticare i me-  todi altrui e meglio rettifica i tuoi : chè sempre non trove-  rai i gonzi ammiratori delle imponenti e gravi tue fanfa-  luche .   Ed io a cotestoro : di grazia calmatevi : che il troppo  riscaldarvi non vi pregiudichi . L’ evidenza d’ una nozione  che tra molte altre false traluce , non vi seduca : se dessa  è oro puro e ben coniato, ed è moneta spendibile, non per  questo monete spendibili divengono pure i leggeri , sebben  lucidi gettoni che 1’ accompagnano . Siate ben guardinghi a  tutto pesare, a tutto vagliare esattamente e con circospezio-  ne per separare il falso dal vero . Si : avete mille ragioni  quando ci dite che due terzi è una quantità tre volle più  piccola di due : ella è questa una palpabile verità ; ma  quando ci soggiungete poi che moltiplicar per due ter9 è  un moltiplicare per una quantità tre volte più piccola di  due, avete tutti i torti del mondo, poiché questo è un pal-  pabile assurdo. Ed in vero niun Aiitmetico ha dato alla  parola moltiplicare un significalo diverso da quello di ripe-  tere, e dire che dee ripetersi due terzi di volta una quan-  tità , è dire un impossibile. Volete però voi da me il se-  creto per convertire immediatamente questa espressione in-  significante in una utilissima verità ? Eccovelo : semplicissi-  mo è il mezzo che vi suggerisco . Posponete una semplice  paroletta, e l'intento è ottenuto. Non dite più che il mol-  tiplicare per 2 /a à un ripetere due terzi di volta una co-  sa : dite jp vece che è un ripetere due volte il terzo di    Digitized by Google     74   ima cosa : e la metamorfosi dell’ assurdo nel vero , è già  ottenuta . Nella nuova espressione , sebbene di poco diffe-  risca dalla antecedente dimostrata assurda , voi trovale ad  un tempo c la vera nozione dell'oggetto che vi si propone  a dover conseguire e il processo clic praticare dovete per  ottenerlo , poiché viene essa a farvi conoscere clic dovete  moltiplicare per 2 il quoto della data quantità divisa pero.   57^ Ci potrebbero però taluni soggiungere, e come tu  asserisci con tanta franchezza che niun Aritmetico ha dato  alla parola moltiplicare un significato diverso da quello di  ripetere , se anzi dei sommi ciò appunto hanno fatto per  poter sostenere essere la moltiplica per frazione un unica  operazione ? Non è questo un fare ingiuria ai geni! della  Matematica , non è un mostrare una crassa ignoranza della  scienza e della sua storia? — Sì, voi dite benissimo : della  scienza e della sua storia assai beo poco io posseggo : a tale  però non giunge, per quanto sia madornale la mia insipien-  za , da disconoscere affatto ciò che hanno scritto in propo-  sito Matematici sommi , e Newton e Clavio fra gli antichi,  e fra i recenti Lacroix , Cauchy , Francoeur. Che anzi le  definizioni della moltiplica che questi Classici hanno date,  qiUlle appunto sono che come difettose in sul principio di  questa mia lettera senza veruna difficoltà io vi venia dichia-  rando ; e poiché di gratuite asserzioni far gettilo non é mia  consuetudine, eccomi tosto a mostrarvi che esse sufficiente  c adequala idea non ci danno della cosa definita ; e che  quando alle espressioni insufficienti si aggiungano le neces-  sarie dilucidazioni , queste niun altro senso in ultima ana-  lisi alla moltiplicazione conciliano che quello del ripetere ,  sicché si verifica quanto ho di sopra enunciato non averle  gli Aritmetici giammai accordato verun' altra significanza .  Ed in vero se talvolta alla parola moltiplicazione annettono  essi 1’ idea che una quantità va ripetuta , dopo però che  gli si è fatto subire una divisione , questo non è che un    Dìgitized by Googli     laconismo , in virtù del quale si tace una operazione che  le particolari circostanze fanno ben sottintendere, ed il sottiu-  tendere un’ operazione che si debbe eseguire prima della  moltiplica , non è un alterare in conto alcuno il significato  di questa .   58. Quei sommi Matematici però l’un dietro 1’ esempio  dell’ altro , senza prestar molta attenzione alla cosa , si [is-  serò in capo che quel complesso di divisione e moltiplica-  zione cui 6Ì è impropriamente dato il semplice nome di mol-  tiplicazione per frazione , potesse chiamarsi non solo , ma  ritenersi puranche per una operazione individua . Per dare  un qualche aspetto di verità a questo erroneo divisamento,  riusciva espediente di architettare tale una definizione del-  la parola moltiplicazione , che potesse ad un tempo adat-  tarsi e alla semplice moltiplicazione di quantità per intero  e all’ insieme delle due operazioni di divisione e di molti-  plicazione, nel complesso delle quali consiste la cosi impro-  priamente detta moltipllca per frazione . E ciò appunto da  essi si fece: ma a che prò? La moltiplica per frazione pro-  seguirà ad essere un complesso di due operazioni distintis-  sime , finché sarà necessario, come lo sarà sempre, eseguire  ambedue per olteuere 1’ intento . Il nasconderle non è un  distruggerle, e tutto 1’ artifìcio delle nuove definizioni è solo  riposto in questo nascondimento.   59. Per tale oggetto Newton così definì la moltiplica-  zione . « Multiplicatio illa est opera Ho in qua quaeritur  nova quantitas in ea quacumque ratione ad quantita-  lem multiplicandani , quain habel multìplicator ad unita-  lem » E Clavio poco da questa si discostò , allorché ren-  dendo, siccome egli disse, più universale la definizione da-  tane da Euclide , sostenne che « Multiplicatio numeri in  numerum est inventio numeri, qui ad alterulrum multi-  plìcantium eamdcm proportionem habel quam alter mul-  (iplicantium ad unitatem ». E di queste definizioni quale c    Digitized by Google     76   il giudizio che io ne formo? Eccoveìo tosto come lo sento.  Le cose indicate sono verissime , ma includono la nozione  delle proporzioni, e quindi dei rapporti per quoto. Giusta  idea di questi aver non possiamo quando i termini sono fra-  zionari! senza le idee della moltiplicazione c divisione per  frazioni : dunque queste proposizioni se sono verissime , se  sono anche utili riguardate come esprimenti una proprietà  «lei prodotto, sono poi difettosissime, se vengono riguardate  come definizioni , perchè nozioni racchiudono che cognita  suppongono la cosa a defluirsi .   60 . Dai meno moderni facciamo ora passo ai recenti .  Molti di essi pure nou troppo soddisfatti delle ora esami-  nate definizioni, credettero di toglierne gli iuconvenicnti con  eliminarvi P idea della proporzione per quoto, qualche al-  tra espressione sostituendovi che convenire potesse tanto al-  la moltiplicazione per interi che alla cosi detta moltiplica  per frazione. Con tali intenzioni Lacroix passò a dirci « che  la moltiplicazione è quella operazione per la quale si tro-  va un numero detto prodotto che è composto col molti-  plicando \ come il moltiplicatore lo é con V unità » . Nem-  meno questa però è definizione fornita dei debiti requisiti  per essere adottala . Francoeur la taccia di poca chiarezza  a motivo ( uso le stesse sue espressioni) che la parola com-  posto si deve prendere in un significato attivo se il mol- ,  tiplicatore é intero, e in significato passivo se è una fra-  zione . Siccome pciò nel tempo stesso che Francoeur non  sempre chiarissimo, taccia Lacroix di poca chiarezza nel-  la esposta definizione , fa poi uso in questa stessa sua cri-  tica di frasi che non 6000 chiare per nulla; cosi mi credo  in debito di avvertire , che se egli giustamente condanna  1 ’ uso della stessa parola composto non sempre presa nel  medesimo senso , nulla poi di preciso ci espone col dirci  che la parola composto riferita al prodotto va presa in  significato passivo allorché il moltiplicatore è una frazio-    Digitized by Google     J /    tic . Egli doveva dirci invece , se volea farsi intendere ,  che in questo caso per comporre il prodotto, il moltipli-  cando va diviso pel denominatore della frazione, c 1’ otte-  nuto quoto va moltiplicato pel numeratore , idee tutte ne-  cessarie all’ oggetto che non sono risvegliate al certo dalle  sole parole che il prodotto debba essere composto passi-  vamente . E quand’anche usare si volesse e Francocur la  buona grazia d’accordargli che l'essere composto in signi-  ficato attivo , trattandosi di prodotto , significhi che desso  è formato in grazia d’un numero clic si va per mezzo del-  la successiva sua ripetizione ossia moltiplicazione per inte-  ri rcndeodo più grande , ne segue poi allora di legittima  conseguenza che le parole essere composto in significalo  passivo , esprimer debbano l’opposto, che cioè il risultato  che si ottiene va a formarsi in grazia di una data quantità  che per la divisione diventa un dialo numero di volte più  piccolo . E dopo aver dato alle parole questo valore , ne  segue pure che per esprimere una moltiplica per frazione,  avrebbe dovuto esporre clic in questo caso il prodotto è  composto col moltiplicando prima preso in senso passivo  { attesa la divisione che gli si fa subire pel denominatore  della frazione } poscia preso iu senso attivo, attesa la mol-  tiplicazione che gli si fa subire pel numeratore. Ma I’ espli-  cita dichiarazione di queste due operazioni è ciò appunto  che noti si vuole , perchè alla cosa definita toglierebbe le  apparenze e il prestigio di una unica operazione, prestigio  che d’ altronde è favorito dalla inesatta ed oscura espres-  sione dell’ essere il prodotto composto in significato pas-  sivo col moltiplicando . Conchiudo io dunque che mentre  giusta è la critica fatta da Francoeur alla definizione data  da Lacroix , sarìa insufficiente d’altronde la correzione che  egli proporrebbe per rettificarla. D’ uopo era quindi che a  secondare le erronee vedute, altra ne uscisse in luce: nè  questo desiderio fù vano . 11 celebre Cauchy la produsse ,    Digitized byTToooTe     78   Francoeur nulla ebbe in conlrario da opporvi . Qualche  istruttore cominciò subito ad adottarla nei suoi corsi ; e poi-  ché quello che fa V uno e gli altri fanno , ben presto la  novella definizione trovò in molti favore: ed eceola, voi già  la vedete in parecchie recenti opere seguita e adottata.   61. Moltiplicare A per B dice Cauchy significa opera-  re sul numero A precisamente come si opera sull' unità  per ottenere il numero B ». Ecco la definizione del giorno  tanto applaudita . — Ebbene , sarebbe mai che questa   nemmeno, comechè presso tutti i moderni in onore, in-  contrasse o schizzinoso la tua soddisfazione ? Tant’ è , miei  Signori ( e questo chiamasi parlar chiaro e senza euigmi )  non la incontra per nulla . Il nome e il merito di Caucby è  sopra ogni encomio : spregevolissime d’ altronde sono le sue  parole ora esposte se, per quello che si pretende , si riguar-  dino come esprimenti una definizione : nè i difetti di questa  cessano di essere in grazia della celebrità dell’ autore. Non la-  sciandomi imporre dai nomi nè grandi nè piccoli, nè di vi-  venti, nè di trapassali , ma dalla forza degli argomenti sol-  tanto , io non ho potuto in conto alcuno approvarla . Sì  chiari anzi alla mente mi si sono appalesati i suoi vizi , da  farmi certo che lo stesso Cauchy che 1’ ha introdotta , e  Francoeur che 1’ ha approvata, meco ne converrebbero pie-  namente . Io sono anzi d’ avviso che lo stesso Cauchy nel-  1' esporre la sopra enunciata proposizione non abbia avuta  Ja decisa intenzione di accordarle il vero carattere di defi-  nizione c se pur Io avesse fatto , sia stalo un lapsus ca-  lami 1’ averla per tale descritta . Io sono d’ avviso che  1’ abbia soltanto esposta come un rimarco di analogìa fra  una operazione ed un’ altra e nulla più ; ed in tal caso la  sua proposizione essendo una incontrastabile verità , non  avrebbe in sè il menomo dei difetti , e tutto il rimprove-  ro che come a definizione le abbiamo dato , si rovesce-  rebbe sopra coloro che mancanti di quel delicato tatto sì    Digitized by Google     79   necessario alla scelta dei materiali adatti per la communica-  zione della parte elementare delle scienze , 1’ hanno per  una vera definizione adottata . In ciò sono essi a somma-  mente condannarsi , poiché la sopradella , o bisogna am-  mettere che non sia definizione , siccome io ritengo , o am-  mettendola , è d’ uopo al certo di riguardarla oltre ogni  crédere difettosa .   Non lo è in vero una definizione ; ed anche il più gret-  to studeule di Logica si asterrebbe dal riguardarla per ta-  le ■ Come è possibile iu falli , che quando vi si dice con-  sistere 1’ operazione a definirsi nel fare su di A quella ope-  razione stessa che facciamo sull’ unità perchè divenga B ,  non abbiate a chiaramente intendere che questo non è un  definire , ma un dichiarare soltanto che la definizione vi  sarà nota quando conoscerete 1* operazione necessaria a con-  vertire T unità in B ? Possibile che non abbiale a conosce-  re che questo è un esimersi dal definire , fingendo di defi-  nire ? Cosi , miei cari , si prendono alla rete i merlotti ;  c ben loschi e grossi , permettetemi che vi soggiunga , es-  ser d’ uopo che sieno, giacché il filo della trama a dir vero  non è si sopraffino , nè si tenace e stretta la maglia , da  riuscir difficile 1’ accorgersene per non incapparvi e , do-  po esservi incappati , 1’ uscirne .   Che se poi volessimo essere indulgenti a concedere che  una definizione pur fosse , essa certamente viziosa al som-  mo sarebbe , c perchè difetta delle idee necessarie e per-  chè ridonda delle superflue. E I. manca delle necessarie ,  poiché dessa non ci dà nozioue alcuna della operazione de-  finita , finché non Spieghiamo con qualche esempio quali  operazioni subire deggia l’unità ad oggetto di divenire B,  tanto allorché B è un numero intero , quanto allorché è  frazionario . E se v’ è bisogno di ricorrere all’ esempio non  per chiarire le idee ricevute nella definizione , il che co-  munemente avviene e suol farsi a buon diritto , ma per     80   acquistare delle idee che dalla pretesa definizione non era-  no suggerite, la vera definizione sarà implicitamente chiusa  nell’ esempio , verrà data alla occasione dell’ esempio ; e  tornerà vero il già detto , che è in vece una semplice os-  servazione di analogìa la definizione pretesa . Essa non ci  mostra in fatti il vero spirito della operazione , dalla co-  gnizione del quale possa colla massima facilità dedursi 'in  quali circostanze vi si debba ricorrere . E questo spirilo  dell’ operazione dobbiamo procurare di far noto , se voglia-  mo , lo dirò colle parole di Romaguosi , che il mondo non  sia condannato a contentarsi di un cieco meccanismo ,  anziché ottenere una filosofica derivazione dell' arte di  calcolare , se vogliamo che 1’ operazione stessa sia fruttuo-  sa , mentre intanto importa il conoscerla , in quanto che  già si conosce in quali circostanze vi si possa fare ricorso .  II. La pretesa definizione contiene inoltre delle idee su-  perfiue . Esprime dessa in fatti un concetto vero sì ma non  essenziale . E ohe ciò sia, risulta a piena evidenza da que-  sta osservazione, che cioè 1’ essenziale concetto della mol-  tiplicazione sì per interi che per frazioni , può aversi indi-  pendentemente allatto dalle idee che 1’ esposta definizione  ci suggerisce . Moltiplicare A p. es. per 5 , significa ripetere  A cinque volle : ecco la vera idea della Moftiplicazioue  per un intero . Moltiplicare A per 5 / 6 ( espressione che ab-  biamo già veduto per quali ragioni di analogìa si usi in  vece dell’ altra prendere i cinque sesti di A ) significa di-  videre A per C ad oggetto di prenderne il sesto , e molti-  plicare poi 1' ottenuto quoto per 5 ad oggetto di ottenere i  cercati cinque sesti di A: ecco la vera idea della moltipli-  cazione così detta per frazione. Che poi l’eseguire le indi-  cate operazioni sulla quantità A sia un far subire ad A quelle  operazioni medesime che ha subito 1’ unità per divenire 5 /g  ( ed in vero 1 diviso per 6 , e poi moltiplicato per 5 diviene  5 / 6 ) , ella è una osservazione accessoria, verissima ed utile    Digitized by Googlel    1   81   aggiungiamo pur anche : ma tanto è falso che essa formi ■  parte essenziale del concetto di quella duplice operazione  che si è chiamala moltiplicazione per frazione, che anzi di  questa acquistano gli Allievi una chiarissima idea senza at-  tendere per nulla alla osservazione in discorso . G di più  se l’ osservazione venga loro presentata senza premettervi  qucllch. poche nozioni , che ho per Io addietro esposte affi-  ne di denotare che cosa s’ intenda per moltiplicazione per  frazioni, essi avvezzi d’altronde a conoscere cosa realmente  significhi moltiplicare per un intero, avvezzi a dare alla  parola moltiplicare il suo naturale significato di render  multipla , ossia di ripetere un dato numero di volte una  quantità, non trovansi della definizione soddisfatti, e so-  vente chiedono in vano a sé stessi per qual ragione debba  chiamarsi moltiplicazione per frazioue e per es. moltiplica-  zione per s / 6 quella operazione per cui si fa subire ad un  numero ciò che subisce l’unità affinché divenga s / 6 . Se tu  dici « moltiplicare A per la frazione B significa dividere  prima A pel denominatore della frazione B , e poi molti-  plicare il quoto pel di lei numeratore ad oggetto appunto  che A subisca quella operazione che, l' unità subisce per  divenire la frazione B , credi tu che gli Allievi rimangano  più soddisfatti di questa spiegazione che loro esterna i me-  todi della operazione, occultandone l’origine, i mezzi , lo  scopo, di quello che il sieno delle analitiche investigazioni  che ho antecedentemente esposte, me:cè le quali sono per  mano condotti a conoscere la ragione delle cose? Bisogne-  rebbe aver rinuncialo al senso comune , ed aver fatto ben  meschini progressi nell’ arte preziosa di communicare le i-  dee per rimanersi nel bivio perplessi . Disingannatevi dun-  que : e quando siete tentati a riguardare, siccome vari mo-  derni hanno fatto , la citala proposizione di Cauchy, che  d’altronde esprime un’ utile verità, per una vera definizione ,  eccu io dirovvi, per poco che mi sou fatto a scortecciare  ♦ 6    Digitfeed by Google     82   questo bel pomo tanto applaudito , vezzeggiato , idolatrato ,  ecco , guardatelo bene , io vi ho discoperte le sue maga-  gne , i suoi vizi le sue deformità , ecce quern colebatis !   62. Conchiudo io dunque 1 Che moltiplicare significa,  render multipla una quantità, ossia ripeterla un dato nu-  mero di volle e nuli’ altro ; uè le mie dilucidazioni aggiunte  apportano a questa chiara e precisa idea la menoma alte-  razione. 2.® Che perciò il moliplicatore essendo un numero  indicaulc ripetizione esser debba intero ; ed è perciò as-  surdo il moltiplicare per frazione. 3.° Che ciò nuli’ ostante  torna comodo e per brevità e per certe analogìe il chiama-  re col nome di semplice moltiplicazione per frazioni una du-  plice operazione consistente in una moltiplicazione preceduta  ( o per comodità di processo seguila, giacche il risultalo è lo  stesso) dà divisione appunto perchè così si sciolgono proble-  mi analoghi a quelli che la semplice moltiplicazione risol-  ve. 4.® Che se ciò* riesce utile e comodo , non per questo  segue che la così detta moltiplicazione per frazioni cessi di  essere una duplice operazione , e divenga una operazione  individua , perchè è abusivamente così chiamata , giacché la  osservazione che non si può moltiplicare a rigore per un  moltiplicatore che sia frazione, e che invece si moltiplica  pel solo numeratore dopo aver diviso pel denominatore , è  una osservazione verissima ed utilissima.   Tutte le analitiche nozioni che abbiamo esposto intorno  al significato del moltiplicare per frazione ci procurano dei  vantaggi. Essi fanno sì che sia ritenuta nel sud originario,  semplice e limpidissimo significalo la parola moltiplicazione ,  siccome operazione che sempre aumenta la quantità ; e il  rossore risparmiandoci di furare in verba magi stri , ci sug-  geriscono esse stesse naturalmente ad utile sommo della me-  moria i processi che in pratica dobbiamo porre per esegui-  re quella duplice operazione cui si dà ( impropriamente sì,   ma però utilmente ) il uome di moltiplicazione per frazio-   »    ‘ Digitìzed by-Google    83   ne . E di questo nome mi giovo pur io, chiamando /allori  tanto la quantità ( intero o frazione che sia ) di cui debbe  prendersi una dat?' parte e che suole denominarsi moltipli-  cando , quanto la frazione che indica la parte che debbo  prendersene , e che suol appellarsi moltiplicatore , sebbene  nè all’ uno ne all’ altro appartenga a rigore il nome clic gli  si è applicato . Ed in vero il fare uso per brevità di la-  couichtf espressioni , che in istrelto senso non sarebbero e-  salte , fu e sarà sempre permesso agli espositSri degli scien-  tifici trattali tutte le volte che sul significato dei nomi siensi  falle le debite avvertenze , e siensi espresse le necessarie  convenzioni. La necessità che si ha in Matematica di spesso  ripetere dei ragionamenti ci fa ricorrere ai lacobismi e la  loro utilità è incontrastabile j quando in grazia delle pre-  messe dilucidazioni siasi provveduto ad oggetto che nè l’e-  quivoco possa aver luogo , nè abbia a soffrirne la chiarezza  c la verità dei concetti, doti preziose e desiderabili nella  esposizione di ogni qualsiasi ramificazione dello scibile umano.     LETTERA IV:    Sulle adequate nozioni della Divisione   AB G OMENTO   •   Più della Moltiplica la Divisione La bisogno di schiarimenti e sull’ og-  getto delle sue ricerche e su i suoi rapporti con la moltiplicazione , e sui  mezzi con cui ottiene la cosa richiesta ( §. 63 ài 66 ) — Nelle divisioni  il numero delle parli , o sia esso nolo od ignoto, sia cioè o il divisore o  il quoto, dehlie essere intero ; e quando mentisce I* aspetto di frazione,  il vero numero delle parli é il solo numeratore , e il denominatore non  indica che la precedente moltiplicazione che per esso si è dovuta fare del-  la quantità comunemente ritenuta per dividendo affine df ottenere il divi-  dendo vero ( §. 67 al 68 ) — Quindi i casi di divisione spettanti alle  frazioni, nei quali'la divisione dehbe essere preceduta dalla moltiplica,  non possono riguardarsi come un’ unica operazione : quindi inutili e di-  fettose le definizioni di Newton, Chtvio, Lacroix e Cauchy a questo  fine inventale ( §. 69 e 70 ) — Non rende ragione delle cose ed è una  |>clmonc di principio la dimostrazione della divisione di frazione per fra-  zione data da Francoeur (71) — E’ lalso che dividere p. es. per cinque  sellimi sia dividere |>er una quantità 7 volle più pigola di 5 ; e quin-  di sono indispensabili i sopia esposti dettagli ( §. 72. )    63. l3e il concetto della moltiplica parve a me bisognoso  «li qualche dilucidazione , niollopiù sembrommi che schia-  rimenti avessero a desiderarsi nella divisione , allorché de-  finita essa venga ( come la è comunemente ) per quella o-  per azione mercè la quale si osserva quante volte un nu-  mero è contenuto^ in un altro . D’ altronde io ini sentiva  ritroso ad introdurre innovazioni in massime sanzionate dal-    Digitized by Google     85   l’uso , in definizioni fin dalla più remola antichità a noi  per tradizione pervenute , senza che giammai fossero state  menomamente alterale . Mentre però fra queste dubitazioni  discorreva la mente, le si veniva pur anche affacciando il  riflesso non esservi mezzo più acconcio per accorgersi se  siavi o no insufficienza ed inesattezza nei metodi d’ insegna-  mento, che la ponderata disamina delle obbiezioni e delle  richieste che da Allievi di sveglialo ingegno ci vengono pro-  poste sulle materie che loro si espongono . E mi tornava  in pari tempo al pensicre come mi era spesso avvenuto di  essere da essi più volle richiesto sol perchè l’osservare quante  volte una quantità è contenuta in un’ altra debba chiamarsi  dividere. In mezzo a questi stimoli della mente, poteva io  starmene inerte senza fare soggetto della mia più intensa  meditazione il metodo con cui sogliono nelle scuole comu-  nicarsi le nozioni della divisione ? Io avrei mancato al de-  bito che ha ogni istruttore di migliorare per quanto egli  può il modo di communicare le sue idee , se non mi fossi  della cosa occupato con ogni impegno. Lo fepi:*le mie du-  bitazioni sul difetto del metodo andavano crescendo quanto  più di riflessione io poneva sopra di esso. Finalmente i so-  spetti si cambiarono in evidenza , e riconosciuta che ebbi  ben chiaramente 1’ utilità del battere un altro sentiere, ec-  co 1’ ordine novello che io delti alle mie spiegazioni intor-  no al concetto della divisione , quale appunto nei miei e-  lernenti di Matematica trovasi esposto .   64. Per acquistare giuste idee intorno alla divisione con-  viene rimarcar bene tre cose. 1° Quali ricerche occorrono  io questa operazione, 2° Quali rapporti hanno gli elementi  o termini di questa operazione con quelli della moltiplica-  zione chg le è intimamente connessa. 3° Quali mezzi si u-  sino per ottenere ciò che si cerca.   I. Per bene intendere che cosa nella divisione si ricer-  chi , conviene in 1° luogo notare che lo stesso vocabolo di-    86   visione ci porta a conoscerà aver luogo in questa operazio-  ne qualche ricerca relativa allo smembramento di un tutto  in parti; e che perciò se rispondessimo a chi ci chiede cosa  è dividere , che il dividere è un osservare quante voile  un numero è contenuto in un altro e nulla più , noi da-  remmo una risposta poco soddisfacente ; giacché niuna idea  additeremmo di quelle che risveglia la parola per sé mede-  sima. Conviene poi in 2° luogo avvertir bene che una con-  dizione , la quale sempre nelle divisioni aritmetiche si sot-  tintende , sebbene non espressa , si è che le parti in cui  debbe dividersi un tutto sieno eguali fra di loro , giacché  diversamente niun aritmetico risultato sarebbe possibile. In  terzo luogo poi rapporto alle parti eguali in cui và il tutto  a dividersi due cose sono a rimarcarsi , cioè quante esse  •ieno, qual sia cioè il loro numero, e quale ne sia la gran-  dezza, la quale è ben chiaro che è taoto più piccola quanto  più grande è il loro numero, e viceversa. Volendosi per  es. distribuire 32 scudi fra 8 poveri, noi rimarchiamo che  8 essendo* i poveri , che si vogliono beneficare , 8 è il nu-  mero delle parti in cui si vuole diviso il 32 ; e 4 scudi è  la grandezza di ciascuna di esse . • .   Ben ponderati questi riflessi, facciamoci inoltre ad osser-  vare, che, se essendo dato il lutto a dividere, dato pur fosse  ancora il numero e la grandezza delle parti, niuna ricerca  avrebbe luogo in tal caso , perchè alcun che da ritrovarsi  non esiste , quando non v’ è nulla d’ incognito. Se poi dato  essendo al solito il tutto , s’ ignorasse si il numero che le  grandezza delle parti , allora per mancanza di dati sareb-  be inutile ogni ricerca. Rapporto dunque alla divisione di  un tutto cognito, due sole ricerche hanno luogo « 1°. Dato  il mimerò delle parti se ne cerchi la grandezza f 2° Data,  la grandezza delle parti, se ne cerchi il numero » Ecco  i due soli problemi che possono aver luogo in una divisio-  ne aritmetica ; e nella soluzione dell’ uuo e dell’ altro cou-    Dìgitized by Google    87   siile appunto quella operazione che divisione si chiama .  Così se data la quantità di scudi 52 , vogliamo con questa  beneficare egualmente 8 poveri, una tal condizione ci fa  conoscere, che 8 esser debbe il numero delle parti, c per-  ciò in questo caso, dato il lutto che è il 52 ed il numero  8 delle parli in che il 52 si vuole diviso, si cerca la gran-  dezza. di ciascuna di queste parli . Se d’ altronde data la  quantità di 52 scudi-, si stabilisca di distribuirla ai poveri  • in modo, che ciascuno abbia 4 scudi, tal condizione ci fa  conoscere che 4. esser debbe la grandezza delle parli; o  perciò io questo caso, dato il tutto che è 52, e la gran-  dezza di ciascuua delle sue parti, che è 4, si cerca il nu-  mero di queste parti- . , \. .   II. Per conoscere quali rapporti hanno coq la moltiplica-  zione i due generici quesiti che la divisione considera, ri-  flettiamo che il lutto a dividersi , il quale nel nostro caso  è il 32 scudi , può riguardarsi formato dalla grandezza 4  di una sua parte, ripetuta 8 volte, ripetuta cioè per tante  volte per quante vi è contenuta, riflettiamo cioè che il tutto  a dividersi è costituito dalla grandezza di una sua parte  ripetuta tatjle volte per quante ne indica il numero delle  sue parti, ossia che è un prodotto che la grandezza di  una qualunque delle eguali sue parti ne è il moltiplicando ,  e che il numero delle parti eguali in che si vuole diviso  «il tutto , è un numero eguale al quante volte si debbe rr\  pelerò la graudezza di una parte ( che è il moltiplicando )  per formare il tutto che è il prodotto , è cioè un numero  eguale al moltiplicatore. E dopo che abbiamo ben rimarcato  questo rapporto tra la moltiplicazione e la divisione ,. dire  possiamo che , quando dato un lutto a dividersi e la gran-  dezza di ciascuoa delle eguali sue parli , se nc cerchi il  loro numero , il quesito prende questo aspetto » Dato il  prodotto ed il moltiplicando si cerca il moltiplicatore »  K quando dato uu- tutto a dividersi, odalo il numero dal-     88   le sue parli , se ne cerchi la grandezza , il quesito può  prendere quest’ altro aspetto « Dato il prodotto e il mol-  tiplicatore , si cerca il moltiplicando » Ambi poi questi  quesiti possono comprendersi nell’ unica seguente espressio-  ne « Dato un prodotto e un fattore , si cerca l' altro  fattore >» .   Dopo ciò conchiudere possiamo , che tanto nella divisio-  ne, che nella moltiplicazione hanno luogo questi tre termi-  ni, 1° il tutto o il prodotto,, 2° il numero , e 3° la gran- *  dezza delle parti che ue sono i fattori ; e la loro diffe-  renza sta in ciò, che nella moltiplicazione sono dati i fat-  tori , ed è ignoto il prodotto : nella divisione è dato il pro-  dotto e un fattore , ed è ignoto I’ altro fattore .   III. Finalmente per ottenere ciò che nella divisione si  cerca , fa d’ uopo di una reiterala sottrazione . Ed infet-  ti per conseguire 1’ intento , per conseguire cioè il fattore  incognito , allorché dato sia il prodotto e 1’ altro fattore ,  rammentiamoci che il prodotto non è che un qualunque  dei suoi fattori ripetuto tante volte quante unità sono nel-  1* altro ; cosicché quante volte il fattore noto trovasi ripetu-  to nel prodotto, e tante sono le unità dell’ ajtro fattore  che si cerca . Il fattore cercato risulta dunque dal quante  volle il fattore noto , ossia il divisore è contenuto nel di-  videndo ; nè in altro modo può rilevarsi questo quante vol-  te vi e contenuto , che col notare il quante volte questo»  fattore noto può esservi effettivamente tolto , il quante volte  cioè può essere effettivamente sottratto prima dal dividendo  e successivamente dai sempre più piccoli nuovi residui che  si vanno ottenendo , finché si giunga ad avere di resto o  zero, o una quantità minore del divisore . Questa ripetuta  sottrazione è dunque 1’ unico mezzo col quale si giunge a  conoscere il fattore cercalo ossia il quoto (a) .   (a) E a schiarimento di questa verità , fissiamo le idee sul solilo esem-  pio preso di mira . Se uella divisione cerchiamo il numero, data la grau-    Digitized by Google     89   Riunendo ora in poco le Ire osservazioni già falle e in-  torno a ciò che nella divisione si cerca , e inforno ai suoi  rapporti con la moltiplicazione , e intorno ai mezzi per ot-  lencre 1’ intento, conchiudiamo che « in divisione è quel-  la operazione per mezzo della quale si giunge a cono-  scere quante 'volte il fattore noto di un dato prodot-  to , cui si dà il nome di divjsohe , è contenuto in questo  prodotto che dicesi dividendo , ad oggetto di ottenere C al-  tro fattore incognito che si chiama quoto , cioè per ot-   dczza delle puri! , se cerchiamo cioè in quante parli ciascuna Jet valore  di 4 scudi si possa dividere il 32 , è evidente die le parli sono tante ,  quante volle il moltiplicando 4 può essere sottrailo dal 32. Se poi dato  il numero «Ielle parti , se ne cerchi il valore, se si cerdii cioè nel nostro  caso il valore di ciascuna delle 8 elemosine in che vogliamo diviso il 32  scudi , il che vai quanto dire , se cerchisi quella quantità che sia 8 volte  più piccola , che sia cioè I’ ottava parte di' 32 , è chiaro che per ogni 8  scudi che si tòlgono da 32 , dar non possiamo che uno séudo solo per  ciascheduno degli 8 poveri che vogliamo beneficare : onde c che quante   ■volte gli 8 scudi saranno sottratti da 32 , c tante volte uno scudo •sarà  dato a ciascun povero , c tanti cioè saranno gli scudi che comporranno  ciaseuoa delle 8 elemosine . Chiaro è dunque che se si voglia upa quantità  8 volte più piccola di 32 , ossia una di quelle parli che in numero di  otto costituiscono il lutto 32, si vuole una parte composta di tante unità  per quante souo le volte che 8 c contenuto in 32 , sicché può dirsi in  genere che per ogni volta che un numero di oggetti eguale al numero  delle parli ( cd è*8 scudi nel nostro esempio ) viene sottratto dalla quan-  tità a dividersi , otteniamo una unità sola per ciascuna delle parli che  amliam cosi componendo , e che perciò quante volte un numero di unità  concrete eguale al numero delle parti nelle quali vogliamo dividere la  quantità dividemla, può da questa sottrarsi , e tante sono le unità compo*  ncnti la cercata grandezza di ciascuna parte. Oud’ è che conchiuder pos-  siamo che o si cerchi il numero , o si cerchi la grandezza delle parli , si  ottiene sempre I’ intento ossia il risultato della divisione coll’ osservare  quante volte la data grandezza , u il dato numero delle parti , è conte-  nuto nel lutto a dividersi j c questa osservazione non può in altro mudo  0 condursi a termine che culla reiterata sottrazione del divisore dal dividen-  do e dai suoi successivi residui .    Digitized by Google     fK)   tenere il moltiplicatore , ossia il numerò delle parli del  dato tutto a diridersi quando sia nolo il moltiplicando ;  che è la grandezza di dette- parli , ovvero per ottenere  il moltiplicando t che è la grandezza delle parti di un',  dato tutto a dividersi , quando il moltiplicatore ossia il  numero di queste parti sia dato ». •   65. Sia lodato il cielo che prendi respiro . Questo lun- *  “lóssiino periodo , anzi questa prolissa orazione periodica  che ci hai schiccherata, e per esporre la quale non ti è  più rimasto grammo di fiato in corpo ; è una definizione o un  trattato ? — Qualunque nome piacciavi darle , io vi rispon-  do , essere essa ciò che è necessario a sapere per formarsi  quelle giuste ed esatte idee che voi non avete — Ed egli-  no , scusaci , se ti importuniamo, ma quel porre nella de-  finizione della divisione la notizia pure che in essa si cerca  o il numero o la grandezza delle parti , nou è un porvi  una cosa inutile o almeno fuori di luogo? Perdonaci , se  ti parliamo chiaramente: ma la tua definizione ci sembra  un guazzabuglio di materie eterogenee le une appartenenti •  all* Aritmetica teorica , le altre alla pratica j e non vi è co^  sa più alta a confondere i Giovani quanto il mostrare ad  essi le cose fuori del posto loro . Non sarebbe perciò par-  tito migliore ( uon prendilo a sdegno te ne prehgiamo ) il  lasciar le cose come stavano prima ? Pensaci bene : che ne  diresti ? — Direi che in tutte queste proposizioni che con"  soverchia garbatezza mi avete esposto , un solo vero io ri-,  trovo , la necessità cioè di porre in mostra agli Allievi le  • cose ciascuna nel posto suo: e soggiungevi che per obbe-  dire appunto a questo precetto, è sorta fuori quell’ orazion  periodica che vi ha spaventali . Quando voi vi chiamate  soddisfatti della definizione « Dividere è un osservare quan-  te volte un numero è contenuto in un altro » , Voi , chieg-  govi mille perdoni per la libertà dell’ avvertimento , voi m  confondete il puro mezzo meccanico diretto ad oitcncrc    Dìgitized by Google    , yi   1’ intento che ci prefiggiamo . con lo spirito dell’ operazio-  ne medesima , il quale nella ora esposta definizione non è  espresso. Col credere poi che le cognizioni .le quali ci mo-  strano potersi in una divisione ricercare o il numero o la  grandezza delle parli in Cui si vuole spezzare il tutto,  sieno inutili o per lo meno fuori di luogo perchè apparte-  nenti queste all’ aritmetica pratica , voi yeuite a supporre ,  che queste teoriche cognizioni dello spirito della divisione  essenzialissime ad aversi, appartengano invece alle sue ap-  plicazioni . Ben altro è però, che la cognizione tutta teo-  rica dello spirito dell' operazione apra la strada a rilevar  facilmente in quali pratiche circostanze convenga ricorrer-  vi (il che è verissimo) ed altro è che appartenga a queste  pratiche circostanze medesime , il che è falsissimo . Se nella  stessa idea della divisione io avessi incluse anche le varie  circostanze nelle quali è d’ uopo farvi ricorso, se p. es. vi  avessi inserito che essa vale a trovare il numero delle uni-  tà relative più grandi coiteuutc in un dato numero di uni-  tà più piccole , vale a trovar p. es. il numero delle lire  che è formato da un dato numero di soldi ; se vi avessi  inserito che essa vale a trovare il prezzo di una sola unità,  quando si conosce il prezzo di un dato numero dì cose ,  cc. ec. , allora sì che dir si potrebbe aver io nella definì-  zinne amalgamato le cognizioni pratiche con le teoriche.  Ma quando semplicemente rimarco che per mezzo della di-  visione si trova o il uttmero o la grandezza delle parli di  un tutto a dividersi , altro allora io uon rimarco che 1’ in-  dole e natura dell’ operazione : Senza 'questa cognizione pu-  ramente teorica non è mai sperabile la cognizione delle ap-  plicazioni , finché a questa -mancanza non giunga a poca a  poco a supplire ( e non sempre perfettamente , come vi di-  mostrerò in una prossima lettera ) la logica naturale posta  a tortura nel continuo pratico esercizio . , *   66. Ma so 1’ antica definizione poc* anzi esposta trovi tu    Digitized by Google     i>2   difettosa , mi soggiungono , siamo persuasi che per Iole al-  meno non riguarderai quella che tu stesso hai in parte adot-  tata , e che trovasi poi , senza i ciondoli da le aggiunti , in  vari moderni corsi inserita « ha divisione è quella opera-  zione per mezzo della quale dato un prodotto ed un fat-  tore si cerca V altro fattore » — Ciò : più tollerabile ,  ma oemmeu questa io trovo appieno soddisfacente . Essa è  più tollerabile dell’altra, perchè ci fa conoscere almeno il  vero oggetto della ricerca : non appieno soddisfacente pe-  rò, perchè fuse ci presenta in ona sola espressione le due  diverse ricerche che possono in una divisione aver luogo ,  e che ad oggetto di togliere equivoci è giovevolissimo il  ben distinguere — Sarà ciò che tu vuoi : ma Don credere   di piegarci a rifiutare le esposte definizioni per far buon  viso alla tua . Noi sfidiamo chicchesia a negarci 1 -° che  essa non esiga troppo tempo per essere ^sviluppata in tutte  sue parti : a negarci 2.° che dessa non sia estremamente  prolissa , perchè esposta con un frasario chi non si addice  alla matematica concisione ; e a negarci 3.° che idee risve-  glia troppo sottili e difficili e non proporzionale alle forze  digestive degli Allievi — Sconsigliati ! E non vi avvedete  1.° che se più ore non v’ha dubbio spender conviene per  . apprendere le cognizioni che per acquistare soltanto la pre-  sunzione di possederle , non per questo può mai dirsi lun-  go quel tempo che è necessario all’ acquisto delle idee e-  satte ? Non vi avvedete 2.° , che matematico è sempre quel  linguaggio che è necessario a dar la spiegazione delle teo-  rie , giacché presso i soli pedanti la scienza delle quantità  emancipata e congedata dalla ragione si va trastullando sui  semplici segni ? 3.° Non vi avvedete che incapaci a se-  guire 1’ andamento degli indicati dettagli , riguardare nou  • si possono senza manifesta contradizione quegli allievi che  cinque in sei mesi dopo e nulla più che questi gli si fos-  sero spiegali nelle prime lezioni dell’ Aritmetica ragionala ,     9H   nel proseguimento del corso voi stessi gli stimate capaci di  apprendere le formolo delle* equazioni di 1.° e 2.° grado,  c delle proporzioni e progressioni ec. , nozioni che tanto  maggior difficoltà presentano certamente di quelle riguar-  danti la moltiplicaziouc e divisione di cui ho dato un qual-  che sviluppo ? .   67. Acquistate così giuste cd esatte idee intorno alla divi-  sione , cade tosto in acconcio il rimarco , che come nella  moltiplica , così pure nella divisione esiste il uuinero delle  parti , ossia il moltiplicatore , che essendo essenzialmente  Intero non può ammettersi fraziónario . E da ciò immedia-  tamente segue che non può darsi a rigore un quoto frazio-  ne , quando cercasi il numero delle parti , perché in tal  caso il quoto , che è sempre la certa che si cerca , essendo  il numero delle parti , fa d’ uopo che sia intero : non può  darsi un divisoré frazione , quando si cerca la grandezza  delle parti , perchè in questo caso fa d’ uopo che sia essen-  zialmente intero il divisore che ne esprime il numero . E  da ciò segue appuuto che se nei quesiti che esigouo In di-  visione per essere risoluti , la quantità intera che ci deter-  mina il numero delle parti che costituiscono il dividendo  si renda frazionaria , avviene per questo solo cambiamento ,  che il quesito non è più risolvibile per mezzo d' una sem-  plice divisione . Ciò non pertanto si conserva il nome di  divisione all’ insieme di quelle operazioni , cui è d’ uopo  ricorrere per risolverlo , perchè decisamente lo risolveva  una divisione allorché quel numero’, che ora si è reso fra-  zione , era in antecedenza un intero . Due esempi in pro-  posito il primo pei caso iu cui cerchisi la grandezza , il  secondo pel caso in cui cerchisi il numero delle parti sa-  ranno opportunissimi alla chiara intelligenza delle già espo-  ste osservazioni .   Eccolo per la ricerca della grandezza delle parti . « Con  scudi 3 ho libbre 1 S : quante con scudi un% ? » L’ inleu-    Digitiz    94   lo, è chiaro , si ottiene dividendo 18 per 3 , rendendo  cioè il 18 libbre tre volle più -piccolo, essendo questo un  quesito di divisione in cui si cerca la grandezza delle par-  ti , la quale ripetuta tre volte dà 18. Or se io all’ intero  3 , che indica il uumero delle parti , sostituisco la frazione  S / 1 e nuli’ altro , dicendo « con t / l di scudo ho libbre 1 8,  quante con scudo uno ? » Tu questo caso siccome il proble-  ma conserva la stessa indole di prima ,• cosi per analogia  prosegue a dirsi che è un problema di divisione; e come  prima si otteneva 1’ intento , dividendo 18 per 3 ; così ora  si dice che si ottiene 1* intento , dividendo 18 per s / 4 . Ma  se questa espressione si usa in grazia dell’ esposta aualogìa,  ben saremmo in errore se credessimo che questa così detta  divisione per frazioue fosse realmente nulla più che una  divisione. Nel 1.® caso conviene rendere il 18 tre volle  più piccolo ; ed è chiaro che ciò si ottiene col semplice-  mente dividere : nel 2.® caso dire non posso di rendere il  18 più piccolo */ 4 di volta , essendo questa una espressione  insignificante . La logica naturale però mi fa conoscere che  se libbre 18 si haono con */ 4 di scudo , con scudi tre che  è il quadruplo di */ 4 debbe aversi il quadruplo di 18 ,  cioè 18.4 = 72. In grazia di questo semplice riflesso che  ci ha fatto moltiplicare 18 per 4, il problema ha preso  ora 1’ aspetto dell’ antecedente , perchè dir posso « se con  scudi 3 ho libbre 72 , quante con scudi uno ? » Éd è  chiaro che ora 1’ intento si ottiene dividendo 72 per 3 ,  come sopra si è olteniflo dividendo per 3 il 18. Dividere  dunque ( come è in uso di dirsi ) 18 per la frazione s / 4 ,  quando cercasi la grandezza delle parti , jion è un rende-  re il 18 per */ ( di volta più piccolo ma è un rendere tre  volte più piccolo il suo quadruplo .. E ciò mi addimostra  che nell’ esposto quesito il vero moltiplicatore ossia il vero  numero delle parti non è espresso dal */ 4 ( lo che sarebbe  impossibile ) m.i lo è dal semplice 3 numeratore della fra-    • Digitizeti 6'y Googl     95   itone, numero pel quale dividiamo il vero dividendo, che  non è già 18, come si dice , giacché non è doto dal que-  sito , non è fra le cose note del medesimo, ma si ottiene  con una operazione preparatoria che il problema stesso ri-  chiede , con la moltiplicazione cioè del. 18 pel denominato-  re 4. Laonde dividere per.*/ t quaudo trattasi d’ impicco-  lire il dividendo per trovar la grandezza delle parti , è un  dividere pel numeratore 3 dopo di aver moltiplicalo pel  denominatore 4.   Per la ricerca del numero delle parti ecco altro esem-  pio « Quanto importano libbre 72 , se ne ho 24 per uno  scudo ? » Egli è evidente che le 72 libbre importeran-   no tanti scudi quante volte in esse sono contenute le  «SÌ. Mail 24 in 72 è contenuto tre volte : dunque scudi 3 è  T importo di libbre 72. Ma se ora invece di ricercare il  prezzo di libbre 72 , quello cercassi d' un numero di lib-  bre inferiore a 24 e dicessi « Libbre 24 importano uno  scudo -, quanto importeranno libbre 18 ?. »> per ottenere  1’ intento non potrei istituire un ragionamento uguale al-  T antecedente . Dir non potrei le libbre 18 importeranno  tanti scudi quante volte le libbre 24 sono contenute nelle  18, poiché 24 in 18 non è contenuto. Pure siccome an-  che in questo caso il problema presenta 1’ indole stessa dcl-  1’ antecedente , poiché niuna variazione si è fatta che del  solo numero 18 invece di 72 , 1’ analogìa ci porta a riguar-  dare anche questo come un problema di divisione , ed a  dire che come prima si otteneva I’ intento dividendo 72 per m  24 , ora si ottiene per mezzo della divisione di 18 per 24.   To osservo intanto che se si trattasse di dividere per 24 il  18 ad oggetto di renderlo 24 volte più piccolo, per otte-  ■ ner cioè 1» grandezza delle sue parli , io avrei per quota  1S /ii — */r E questo risultato non presenta difficoltà alcu-  na per essere ben concepito . Ma potrei dire egualmente  che */» è pure il quoto di 18 diviso per 24 quando ccr-    Digitized by Googlc     96   casi il numero delle parti , ossia il quante volte la parte  24 è contenuta nel tutto 1 8 ? Pars plus tolo voi mi ri-  spondereste è un assurdo : e il s / 4 non può dirsi esserne  il risultato , subitochè non può darsi risultalo a una richie-  sta impassibile . Eppure il */ 4 serve all’ uopo e mi fa co-  noscere che 8 / 4 di scudo si esigono per la compra delle  libbre 18. Necessario è dunque di ponderare come quel  */ 4 che a rigore non può essere il quoto, pure ci dà il ri-  sultato che il problema richiede ; e quali idee per conse-  guenza dobbiamo riferirvi . Cosa indica dunque il risulta-  to 8 / 4 ? Che il 24 stia 8 / 4 di volta in 18 ? No ! la espres-  sione è insignificante . Che in 18 stia il 24 per */ 4 di sè  medesimo ? No : 1’ espressione implica contradizione , poiché  quando diciamo che il 24 sta in 15, e poi aggiungiamo  per soli s / 4 di sè medesimo , veniamo a dire prima che vi  è; e poscia che non vi è contenuto. Cosà dunque, sbri-  ghiamoci , quel 8 / 4 significa? Nò: non potremo giammai co*  noscerlo , finché, ci ostineremo nell’errore di credere che  la divisione di 1 8 per 24 sia ( quando cercasi il numero  delle partì ) una semplice divisione che ci dia per quoto  s / 4 , finché cioè ci ostineremo a riguardare il 8 / 4 pel vero  quoto , giacché il vero quoto , dovendo esprimere uel no-  stro (faso il numero delle parti , ossia il quante volte , ne-  cessita che sia essenzialmente intero . Abbandoniamo 1’ er-  rore consultiamo che cosa ci suggerisce il senso comune  rispetto al risultato */, ottenuto quando ci siamo posti a  - cercare quante volte il 24 sta in 18, e vedremo che ( nel-  la impossibilità che il 24 sia contenuto nel 18) il 8 / 4 ci  mostra che il 24 è contenuto non 8 / 4 di volta iu 18, ma  3 volte nel suo quadruplo che è 72 , o ciò che è lo stesso  ( perchè il rendere quattro volte più piccolo sì il dividendo  72 che il divisore 24 non altera il quoto ) il 8 / 4 ci mostra  che non il divisore 24 , ma la quarta sua parte è contenuta  tre volte in 1 8 che è il quarto di 72 : E per 1’ esposto que-    Digitized by Googlc     •o    97   silo questa seconda cognizione interessa , facendoci immedia-  tamente dedurre la cosa cercala; poiché se iu 1S stia tre  volte il quarto delle 24 libbre che si ottengono con uno  scudo , conchiudo che il quarto di uno scudo sta Ire vol-  te nell’ imporlo di libbre 18 ; e che perciò 1’ importo di  libbre 18 sia % j l di scudo.   Mentre dunque il dire che in 18 è contenuto t j ^ di vol-  ta. il 24 t un assurdo , questo convcrtcsi in una proposi-  zione verissima con una semplice posposizione di parole ,  dicendo « in 1 8 è contenuto tre volte il quarto di 24 »  ovvero dicendo « nel quadruplo di 18 è contenuto 5 vol-  te il 24 u .   Dall’ esposto risulta intanto che nelle così dette divisioni  per frazioni quando il risultalo è frazionario , il vero quo-  to non c la frazione che comunemente per quoto riguarda-  si , il vero quoto non è per es. f / t , ma il solo suo nume-  ratore 5 ; c il denominatore 4 è quel numero per cui  abbiamo dovuto moltiplicare il così comunemente chiamato  dividendo 18 ad oggetto di renderlo suscettibile di poter  contenere ? volle ( clic è il vero quoto ) il «li visore 2 1 ,  donde poi la deduzione che se 5 volte sta il divisore nc!  quadruplo di 24 , tre volle sta in 24 il quarto del diviso-  re , cosicché può anche dirsi che il denominatore indica  pure quale è la parte del divisore che è contenuta nel di-  videndo tante volte quante ne indica il numeratore .   69. Dai citali due esempi risulta intanto che in tutti i  casi di divisione il vero numero delle parli è sempre un  intero, ed è il solo numeratore, in tulli quei casi nei qua-  li 1’ analogìa e la brevità dell’ espressione ci presenta sotto  il mentilo aspetto di frazione quel termine della divisione  { sia il divisore o sia il quoto ) che debbo esprimere il nu-  mero delle parti, come nei citati esempi abbiamo osservalo.   La divisione dunque non cambia significato giammai , c  solo per analogìa c brevità di espressione si conviene , di    *Oigitized by Google     98   far uso del solo nome di divisione per esprimere una divi-  sione che debbe essere preceduta da una moltiplicazione ,  il che accade , come abbiamo rimarcalo negli esposti due  esempi , allorché quella quantità , che quando è intera  esprime qei quesiti il numero delle parti , sia nota o sia  incognita , passi ad essere frazionaria . Si verifica perciò  nella divisione pur anche eiÒ che nella moltiplicazione os-  servammo , che quando comunemente si dice di dover mol-  tiplicare o dividere per una frazione , conviene eseguire  sulla data quantità la operazione indicata pel solo numera-  tore della frazione, dopo di avere eseguita pel denominatore  P operazione opposta .   70. Come dunque non può riguardarsi per una unica  operazione la cosi detta moltiplica pei frazione ossia la mol-  tiplica preceduta da divisione , così nemmeno la divisione ,  che debbe essere preceduta dalla moltiplica , e quindi le de-  finizioni della divisione a questo fine architettate da Newton ,  da Clavio, da Lacroix e da Cauchy, non sono plausibili . Ed  in vero , dire con Newton e Clavio che dividere significa  trovare tal quantità che abbia al dividendo lo stesso rap-  porto che V unità ha al divisore , dire con Lacroix e con   Cauchy che dividere é trovare un numero detto quoto  che è composto col dividendo , ovvero operando sul di-  videndo nel mo.do stesso che si opera sul divisore per  ottenere l' unità , è un dire il vero ; ma o non è un de-  finire, o è un definire alla peggio per le ragioni medesi-  me , che rapporto alle analoghe definizioni della moltiplica-  zione si esposero .   71. Ma sia pur ciò che vuoi , immagino che mi si repli-  chi , perchè introdurre tante distinzioni , tanti dettagli , tan-  te novità sulle dimostrazioni relative ai diversi casi di di-  visione , perchè non contenerti in un modo consimile a  quello praticato dai Classici , e per es. da Francoeur ; per-  chè tanto occuparli nel caso per cs. di divisione di fraziona    Digitized by Google    99   per frazione ad osservare se si cerchi il numero o la gran-  dezza delle parti siccome tu fai , c nou camminare per cs.  sulle sue traccie? Noi vogliamo per tua confusione qui riferire  le sue stesse parolo , come dal Gasbarri tradotte alla pag.  •19 del i.° tomo delle sue Matematiche pure . « Per dividere  */. per *1. si moltiplicheranno » due termini di ®A per 5.7  * 3 . 5.7 3.7 5   il che darà »/ 4 = — y = — ^ X y • ° rn l’* r divi-  dere per 5 / t , basta sopprimere il fattore */ 7 > il che dà per  quoto J ‘/i 5 ossia 3 / i X 7 /j Dunque bisogna moltiplicare il  dividendo per la frazione divisore rovesciala » . Que-  sto chiamasi portar nelle cose 1* evidenza , far gustar 1’ in-  dole c lo spirito delle matematiche dimostrazioni , ed espri-  mersi in pochi decisi tratti di mano magistrale col laconi-  smo e col linguaggio proprio della Scienza che non ama lo  brodolose c dilavate tue esposizioni — Signori se si badas-  se al tuono imponente delle vostre parole , si sarebbe ten-  tati di credere che voi abbiate a fondo intesa c pesata la  dimostrazione di Francoeur . Ma permettetemi la dimanda .  È 1' autorità di Francoeur che vi fa prorompere nell’ elo-  gio che avete dato alla sua dimostrazione , o realmente so-  no i pregi intrinseci clic nella medesima voi ammirate ? Se  è la sua autorità , io vi replico che anche in me somma è  la stima verso questa Matematico insigne , ma la mia stima  non è cieca venerazione , cosicché nè sempre infallibile, nè  sempre felicissimo a ine si addimostra nell’ arte di cornimi*  ideare le idee . Se poi sono i pregi intrinseci dei suoi ar-  gomenti , io forse gii lo il tempio a parlare con vói , -perchè  m’ avveggo che nei nostri modi di vedete e di ragionare  noi, anziché pel capotiamo antipodi che c'incontriamo pici  piedi . Voi stimale felice quel metodo di dimostrare che io  trovo difettosissimo : voi trovate matematica evidenza ove   io trovo petizioni di piriucìpi , voi tutta chiarezza e lo splen-  dore della dimostrazione , ove io trovo appena la (loca lu-    Digitized by Google     I    100   ce delia sua larva , per non dirvi le tenebre dell' errore .  Non vi fidate delle superficiali apparenze: scalfite un poco  con 1’ unghia esploratrice questo panno che si morbido e  lucido c ben apparecchiato vi appare , alzatene il pelo ,  mettetene allo scoperto e 1* ordito e la trama : c "i vostri  giudizi sul suo pregio non saranno più quelli di prima .  Francoeur senza darsi la menoma briga di farci conoscere  cosa significhi dividere frazione per frazione e p. es. 3 / 4 per  •/. , ecco come comincia e manda a termine il suo ragiona-  mento . Io non fo che ripeterlo a note più chiare, sicché  meglio ne facciano risaltare 1’ orditura, richiamandovi auche  alla mente i principi, cui egli appoggia la sua dimostrazione.  « Per dividere */. per 5 / 7 , per far cioè un operazione  che non mi curo affatto di farvi conoscere in che consi-  sta , io prima d ' ogn altro vi fo sapere che MI SENTO  ISPIRATO a farvi moltiplicare i due termini della fra-  zione 8 / 4 per 5-7 , profittando della cognizione datavi ,  che una frazione non si altera quando per una stessa  quantità 5.7 si moltiplichino ambi i suoi termini. Otterre-    — X — . Ma in addietro par   4.0 7    landò della divisione degli interi , io ho dimostrato che  una divisione si eseguisce colf unicamente sopprimere  nel dividendo un fattore che sia eguale alla quantità  per cui lo vogliamo dividere : dunque sopprimendo il fat-    3.7   tore */ , , otteniamo per quoto . » Ma questo dunque    che a voi apparisce legittimo , non lo è in conto alcuno .  La proposizioue che il sopprimere un fattore nel dividen-  do è un dividere il dividendo pel fattore soppresso , è  lina verità , la quale non può dagli Allievi essere accolta  che con uri» distinzione. Sopprimere un fattore è dividere :  «I uesla è proposizione di cui noi siamo convinti ( d‘ uo-  po « clic essi dicano a Francoeur ) quando il fattore sop r    Digitized by Googlé     101   presso sia un numero alierò , perché lu in addietro ce Io  lini dimostrata : clic ciò sia vero , quando il fattore è fra-  zionario , questo è ciò che ammettere non ti possiamo , per-  chè (in qui non 1’ Irai l’atto conoscere ; ed eri nell’ impos-  sibilità di farlo, poiché non potevi ceratamente convincerci  che sopprimere un fattore frazionario in una data quantità  sia lo stesso che dividere la quantità per questa frazione ,  sia lo stesso cioè che fare una operazione, di cui non ci  hai dato ancora la menoma idea . Ecco i meriti della di-  mostrazione di Francoeur , su cui mi avete invitato a ri-  chiamar la mia riflessione . E Voi , ( permettete che io vi  scuota c pun^a un poco il vostro amor proprio, e vi istilli  il sentimento della vergogna di essere stati (in qui ostinati  seguaci di tanti pregiudizi ) e voi , non so se più illusi o  conienti , vi beate io queste da voi così dette pennellate di  mano maestra ? E questo è per voi il metodo felice , la ma-  tematica evidenza , la chiarezza , lo ^splendore del vero che  ci decantavate pocanzi ! ! 1 Non vi (ìdatc nella sola autori-  tà , poiché quandoque bonus clormitat Homerus . E se la  pretesa dimostrazione di Francoeur ci lascia nel desiderio  di conoscere che cosa significhi dividere per una frazione ,  cosa significhi nel citato esempio dividere ®/ 4 per 5 /, , sarà  colpa degli Allievi o non piuttosto vergognosa colpa del  metodo dell’ insegnamento , se smarriti in luti’ altro inoudo  eglino si trovino , quando passano alle applicazioni ?   72. Avete ragione , mi sento replicare : conviene dar prin-  cipio dallo spiegare cosa sia dividere t / i o in genere un»  quantità c qualunque per 5 / 7 : ina per far ciò , non v’ è a!  certo bisogno di scarabocchiare tante pagine , siccome voi  fate . Dividere c per 5 /z significa divider c per una quan-  tità sette volte più piccola di 5. Per ottcuerc 1’ intento di-  vidiamo c per 5 ; ma 1’ ottenuto quoto e / ì è sette volte più  piccolo del vero , perchè abbiamo diviso c per una quan-  tità 7 volte più grande di quella per la quale si doveva    Dìgitized by Google     vn-    102   dividere : perche duuquo il quoto acquisti il suo giusto  loie , fa d’ uopo renderlo sette volto più grande col molti-  plicare per 7 1' ottenuto quoto c / 5 scrivendo 7c / } . Ed ecco  con la maggior semplicità del mondo e senza confondere  la mente dei giovani colla tua grandezza e col tuo numero  delle parti, ecco data la idea del dividere per frazione , e  dimostrato il processo dell’ operazione — Non v' insuperbite,  miei cari , di questa chiara brevità delle vostre dimostra-  zioni . Voi siete caduti nell’ inganno medesimo di che vi  feci avvertiti rapporto alla moltiplicazione pur’ anche . Il 5 / r  non vi ha dubbio è una quantità sette volte più piccola  del 5 : ma io non sò idea alcuna formarmi del dividere  una quantità per 6 / 7 quando il 5 / 7 slà nel posto di quella  quantità che debbe esprimere il numero delle parti , poiché  se intendo bene che cosa sia rendere cinque volte più pic-  cola la quantità c , cosa sia renderla cinque settimi di volta  più piccola non intendo davvero . Nella pretesa vostra di-  mostrazione voi supponete che già si conosca cosa sia divi-  dere per s / 7 , supponete cioè quello che dovete spiegare ;  e con questa così solenne petizione di princìpi suggerite i  processi per ottenere i risultati d’ una operazione di cui  non vi siete curati darmi una idea . Non soddisfatto della  dimostrazione che mi avete suggerita , e che è quella stessa  appunto che da giovinetto appresi pur io , cosi allora ragio-  nava con ine medesimo . Quando mi si dice che una quan-  tità va divisa per una frazione per es. per 5 / 7 t quali sono  le esatte e chiare idee che io annetto a queste parole ? Io  stetti un istante pensoso : poi tutto fù preso il mio spirilo  dalla più mortificante vergogna , imbarazzato trovandosi nel  dare risposta ad una dimanda che riconosceva ad un tem-  po la più ragionevole e naturale . In quello stato di avvi-  limento , altro meschinissimo rifugio io non ebbi , che quel-  lo arrecatomi dal riflesso che mi surse in pensiero , che  forse solo nou sarei a trovarmi in imbarazzo , se altri pure    Bififceé-by C     103   a! medesimo esame di coscienza si assoggettasse . La dimo-  strazione lascia dunque qualche cosa a desiderare , lascia  anzi a desiderare la prima e più importante notizia , qual’ è  la giusta idea dell’ operazione . Ed in vero come mai si  potrà giungere a conoscere in quali casi dovrò a questa o-  perazione ricorrere , se non sò che cosa sia ? E come potrò  mai esser pago di quel metodo d’ insegnamento che ini am-  maestra a fare , senza prima farmi conoscere che sieno le  cose che si fanno ? Queste idee io andava tra me e me ru-  gumando , e eoa lunghe e ripetute investigazioni giunsi a  riconoscere essere necessario il dimostrare per mezzo di op-  portuni sviluppi che sotto le parole dividere per s / 7 altro  non possiamo inteudere che dividere per 5 dopo aver mol-  tiplicato per 7.   Certi sviluppi , certi dettagli , certa avversione ad una  fatai brevità , io vorrei che vi veniste persuadendo essere  indispensabili nell’ insegnamento , se non vogliamo tradire  il ministero dell’ istruzione , se ci stia a cuore che acquisti-  no gli Allievi esatte e giuste idee delle cose , e quindi clic  non effimero , non apparente ma vero sia il loro profitto ,  guiderdone il più consolante che ricevere possano le nostre  fatiche .    •OfcSXSS*     LETTERA V.    Siili. a teorici dei criteri relativi alle applicazioni  della Moltiplica k della Divisione   ARGOMENTO    Spesso nei quesiti in cui b.ivvi qualche termine frazionario stanno gli  Allievi perplessi se delibano sciogliersi con una moltiplica o con una di-  visione . Dare criteri in proposito è dunque util cosa ( 73 al 75 f   Le quautilà su cui si agisce in un calcolo sono tutte omogenee: sebbeuc  delle eterogenee esistano nei problemi di moltiplica e divisione . In essi  pui bevvi sempre il lutto e la grand ezza delle parti ebe sono omogenee ,  «d una quantità eterogenea ebe delle parli determina il numero ; ed ap-  partengono alla moltiplica se cerchisi il tutto , alla divisione se la gran-  dezza o il numero delle parli ( §. 76 al 73 ) — Nei quesiti di moltipli-  ca ambi i termini noti sono eterogenei : in quelli di divisione poi se i  ■lue termini noti sono omogenei , il quoto determina la quantità eteroge-  genua : se i due termini noli sono eterogenei il quoto è omogeneo al di-  videndo { § 79 all* 81 ) — E’ falso che ragionatamente si sciolgano que-  siti di moltiplica e divisione che contengano lertniui frazionari colla sem-  plice regola del tre senza le esposte teoriche ( §. 82. ) — E* falso che  I’ apprendimento di queste sia difficile ( §. 83 e 84. ) — Bisogna però  abituare gli Allievi ad appliearle ( §. 85 e 86.) — A sviluppare poi ne-  gli Allievi lo spirito d’ investigazione giovane non gli aridi laconismi ,  ma le chiare e sviluppate dimostrazioni , le quali ( se uon della moltitu-  dine ) hanno il suffragio dei Dotti ( jj. 87 e 88 ) .      IV.    elle scorse due ultime lettere sembrerà forse a ta-  luno die io confutando molte delle ideate obbiezioni , mia  ne ubbia trascurata tra le altre. E notate, mio caro Amico ,  m proposito di tali onnnissioni , questa t-sscic spesso la lai*    '■ ■ ’ *■ " «>       105   tica di coloro che amando sostenere pili 1’ assunto impegno  die la verità , si fanno ad affastellare insieme fra le ob-  biezioni che loro si sono fatte, quella ancora contro la qua-  le ad addurre e sostenere ragioni si sentono deboli in gam-  ba , e mentre si fanno a sviluppare il fastello a 1’ una ob-  biezione dopo 1’ altra a prender di mira per farne la debi-  ta confutazione , quella , ad abbatter la quale molto buona  polvere da sparare non hanno, intrusa qual sotti! ramoscel-  lo fra gli altri più grossi , e quasi dalle loro foglie coper-  to , come so fosse inosservato , trascurano . Così speranza  essi nutrono che buona parte degli uditori avendo intesa  la confutazione di molte , non si avveda della artificiosa la-  cuna, e quelli fra essi che di questa mancanza si accorgo-  no , abbiano in buona fede a ritenere , che avendo 1’ au-  tore a molte difficoltà risposto , il non essersi occupalo di  una, sia stata una vera dimenticanza .   Avrei per esempio a tale stratagemma fatto ricorso pur  io rispetto all’ affacciatami ‘mutilila di avere introdotto la  idee di tutto , di grandezza diparti e di numero diparti  nella definizione della moltiplica? Io ho significato allora  di volere , tra le altre varie , confutare 1’ opinione ancora  di coloro che credono inutili queste addizioni : ma che io  nel mentre che ho diverse obbiezioni distrutte , mentre ho  pure dimostrato che le mie addizioni non si oppongono al  primitivo concetto della moltiplicazione , che io di fermo  proposito , ed ex professo abbia preso a difendere la loro  utilità , specialmente rapporto alla moltiplicazione , egli è  ben vero che voi potete negarmelo. Sarebbe mai stata que-  sta un’ affettata dimenticanza ? No : tali sospetti , se mal vi  fossero, non sarebbero fondati. Se in antecedenza io non  ne ho parlato che di volo , egli è ciò avvenuto non già  perchè ini trovassi sfornilo di prove sufficienti e convincen-  tissime , ma perchè era nel divisamenlo di dedicarvi quasi  per intero la presente lettera , in cui piacenti di darvi coit-    eci by Google     100   tozza come in me nacque 1’ idea delle esposte dilucidazioni  e conte a gradi a gradi mosso dai loro vantaggi fui condot*  to a farne uso nei miei elementi .   74. Io mi avvidi , c chi per qualche tempo si è occupato  dell’ insegnamento dell’ Aritmetica si sarà certamente avve-  duto più volte , che gli Allievi meulre non incontrano mai  alcuna difficoltà nel riconoscere se un addizione piuttosto  che una sottrazione si esiga per la soluzione di un proble-  ma , spesso poi si trovano imbarazzati a distinguere se deb-  bano ricorrere alla moltiplica o alla divisione quando o 1’ una  o P altra venga dal quesito richiesta , specialmente allorché  siavi qualche termine frazionario , e il più delle volte inde-  cisi rimangono senza poter uscir di questa vergognosa per-  plessità .   Meditando più c più volte su questo cd altri simili in-  convenienti che a mio avviso sono una prova della poca  esattezza dei metodi con i quali suole insegnarsi la scienza  dei numeri , io preso a poco a poco mi trovai da un inti-  mo convincimento che utilissimo sarebbe stato lo stabilire ,  se fosse possibile , dei criteri affinchè col sussidio di essi  potessero gli Allievi più facilmente dall’ enunciato della di-  manda rilevare quali processi valgano a scioglierla. Per mol-  ti e molti anni io mi occupai della disamina di questo di-  visamente , e non solo parventi scorgere che i sopranomi-  nati criteri sommi vantaggi avrebbero arrecato , lumi sommi-  nistrando per la soluzione dei quesiti i più ovvii a darsi negli  usi della vita , ma per P intclligeuza pur anche di tante  formolo che vergognosamente si studiano nelle istituzioni di  fisica, seuza bene intenderne il significato. Fù allora che  le definizioni comunemente date delle aritmetiche operazio-  ni e specialmente della moltiplica e divisione , mi parvero  insufficienti a somministrare agli Allievi una nozione ade-  quala dell’ iudolc delle medesime da cui potere con facili-  tà dedurre in quali circostanze vadano esse applicale . Quia-    1 07   dì non per vezzo di novità , ma in seguito di mature ri-  flessioni stimai utile il far distinguere i numeri indicanti og-  getti da quelli indicanti ripetizione, l'introdurre qualclie  modificazione nelle indicate definizioni c molte avvertenze  del tutto nuove suggerire rispetto alla moltiplica e alla di-  visione delle frazioni , sicché più agevole riuscisse con ciò  1’ applicazione delle teorìe .   75. In seguito di queste innovazioni nella parte specu-  lativa dirette a ben preparare i Giovanetti allo studio di  quell' altra parte di Aritmetica che ne riguarda gli usi , io  mi accinsi ad occuparmi anche di questa , e percorrendo  un sentiero novello mi detti a teorizzare sulla pratica , a  richiamare cioè a princìpi le stesse applicazioni ad oggetto  di disporre con questo mezzo gli Allievi ad indagare mercè  il soccorso di alcuue esplorative ricerche, quali sieno le  operazioni che nei diversi casi particolari ci fanno conse-  guire 1’ intento . E poiché facilissimo è il riconoscere quando  occorra lare ricorso all’ addizione e quando alla sottrazione  nella soluzione dei problemi , siccome d’ uopo di sussidi  non ha la mente per distinguere quelli che esigono la pri-  ma da quelli clic esigono la seconda operazione , così ì’ esa-  me dei criteri va a limitarsi soltanto per la ricognizione di  quei quesiti che esigono o la moltiplica o la divisione .   76. Prima d’ ogni altro però fa d’ uopo richiamare al pen-  siero che tutte le aritmetiche operazioni possono a due ri-  dursi , addizione cioè e sottrazione : che non potendosi 1’ ad-  dizione e la sottrazione eseguire che sopra numeri omoge-  nei , sopra numeri cioè che sono complessi di unità della  stessa natura , nc segue che tutte omogenee fa d’ uopo che  sieno le quantità sulle quali si agisce in un medesimo cal-  colo, a qualunque operazione desso appartenga . Nei calcoli  però relativi alla moltiplica e alla divisione oltre i numeri  indicanti oggetti vi è anche il moltiplicatore , cioè il nume-  ro indicante il quante volte la grandezza delle parti va ri-    IO»   potuta per formare il tutto ; e questo numero indicante non  oggetti ina la ripetizione degli oggetti die sono all’ opera-  zione sottoporli , spessissimo viene determinato da un nume-  ro concreto che il problema ci olire il quale è eterogeneo  agli oggetti che debbono essere ripetuti . Fa d’ uopo perciò  badar bene di noti confondere le quantità concrete che si  assoggettano ad operazione uel calcolo con le quantità che  sono espresse nell’ enunciato del problema . Nel calcolo le  quantità su cui verte l’ operazione abbiamo or provato esser  tutte omogenee : nel problema d’ alti-onde spessissimo avvie-  ne che sieno enunciale quantità coucrele tra loro eteroge-  nee , e quella che è eterogenea alla quantità concreta su  cui si opera , non entra nel calcolo , ina per 1’ indole del  problema serve a determinare il numero indicante il quante  volte va ingrandita o impiccolita la quantità che le è ete-  rogenea .   77. E perchè possano gli Allievi prendere utili norme in  proposito , io fo loro rimarcare cosa, che sebbene ora mi  sembra facilissima a dover cadere sotto gli occhi di chiun-  que, pure sono pochi anni clic da me è stala avvertila ; a  dal non veder farne quel protìtto che se oc potrebbe , trag-  go forti motivi por credere che da ben molti sia inosservata  tuli’ ora. Quest’ oggetto sul quale non si era la mia atten-  zione in addietro fermata abbastanza , è la esistenza dei tre  elementi costitutivi di ogni moltiplicazione e divisione, tulio ,  grandezza, e numero di parli eguali , elementi che per es-  sere essenziali ed indispensabili , mi credetti autorizzato ad  esporli nella deduzione di queste due operazioni ad oggetto di  farne più agevolmente risaltare gli intrinseci loro rapporti .   Da questo un altro interessante rimarco discende . Tutti  gl’ innumerevoli quesiti la cui soluzione dipende da una  moltiplica o da una divisione per quanto i diversi usi della  vita o il capriccio possano presentarceli sotto svariatissime  forine ed aspetti , egli è indispensabile che nella intrinseca    ^    105 >   •   loro natura cd iudolc sieno tulli uniformi, poiché fa tl’ uo-  po che il sieno allo spirilo ili quelle operazioni per mezzo  delle quali si risolvono . Egli è dunque indispensabile clic  tulli sebbene diversissimi , abbiano i tre nominali clementi ,  il tutto cioè ( clic è il prodotto o il dividendo ) la gran-  dezza di ciascuna delle parti eguali che il formano ( che è  il moltiplicando ) e il loro numero ossia il quante volte c  d’ uopo che per formare il tutto sia ripetuta la grandezza  di una parte ( c questo quante volte è il moltiplicatore) :  ed una di queste tre parli è la cosa che si ricerca . Ed è  poi hen chiaro che il lutto e la grandezza delle parli elle  il formano , o in altri termini il prodotto cd il moltiplican-  do sono necessariamente omogenei , perchè non essendo il  lutto che 1* assieme delle parti , non può essere di diversa  natura da esse . II quante volte poi la grandezza delle parli  debbe ripetersi per formare il tutto di rado uei problemi  viene sotto questa esplicita denominazione , ma per lo più  è determinato da una quantità eterogenea al prodotto c al  moltiplicando , il numero delle cui unità per le condizioni  del problema immediatamente deriva ed è precisamente n-  guale al quante volte il moltiplicando , ossia la parte deb-  be essere ripetuta per costituire il prodotto od i! tulio. Ol-  ire questi Ire elementi havvi poi nei problemi di moltipli-  cazione e divisione , niuno escluso, una cosa , il cui quan-  titativo è costantemente 1’ unità sempre omogenea a quella  quantità clic determina il moltiplicatore .   78. Ma se tanto i problemi che per essere sciolti esigono  la moltiplica , quanto quelli che richieggono la divisione  convengono in lutti e tre i nominati elementi , in che dun-  que potrebbe chiedersi differiscono Ira di loro , e come si  distinguono ? La discrepanza tra la moltiplica c la divisio-  ne è tutta solamente fondata sulla qualità dell’ elemento i-  gnolo . Ed in vero se data la grandezza delle parli e i! lo-  ro numero , si cerchi il tutto , questo è quesito di moltipb-    Dìgitized by Google     no   cazioue in cui dati i fattori si cerca il prodotto . Se è dato  il tutto e la grandezza delle parti, questo è quesito di divi-  sione in cui se ne cerca il numero . Se è dato il tutto e  il numero delle parti , questo è quesito di divisione in cui  se ne cerca la grandezza , cosicché un quesito stesso si può  fare .appartenere o alla moltiplica in cui cercasi il tutto , o  alla divisione in cui cercasi il numero , o alla divisione in  in cui cercasi la grandezza delle parti , secondo che per  incognito si prenda 0 il prodotto , o il moltiplicatore , o il  moltiplicando .   79. Ad oggetto però di facilitare agli Allievi il mezzo di  conoscere quale l’indole dei problemi esser debba , affinchè  sicno risolvibili o con la moltiplicazione o con la divisione ,  facciamoci ad analizzarne uno almeno , e da questa analisi  deduciamo regole ed osservazioni che sicno applicabili a lut-  ti gli altri casi consimili .   Sappiasi p. es. che soldi 9 è il valore di una libbra , e  che soldi 36 è il valore di libbre 4. Qui noi troviamo quat-  tro termini , due omogenei , uno dei quali è 1’ unità e sono  libbra una, libbre Quattro , ed altri due omogenei tra lo-  ro , ed eterogenei ma corrispondenti ai due primi , quali  sono i soldi nove , e i soldi trenlasei . Il termine libbre 4 ,  ossia il termine omogeneo all’ uoità ( libbra 1 ) ci determi- 9  uà il moltiplicatore , perchè ci determina il numero delle  parti di uguale grandezza che formar deggiono il lutto , de-  termina cioè quante volte va ripetuto il soldi 9 per pro-  durre il tutto , che è soldi 36. Quindi il termine soldi 9 ,  cioè 1’ eterogeneo corrispondente all' unità ( alla libbra ) è  il moltiplicando , perchè esprime la grandezza delle parti ,  la grandezza cioè che si debbe ripetere ; e il termine soldi  56 (l’eterogeneo cioè che corrisponde non all’ unità, ma  all’ omogeneo dell’ unità , qual’ è libbre 4 } è il prodotto ,  ossia il tutto che nasce dal ripetere quattro volte il molti-  plicando soldi 9.    Digitized by Google     . 1 .    1(1   Di queste quattro quantità una essendo sempre l’unità, non  può essere incognita : incognita può però ben essere una  qualsiasi delle altre tre , cioè o il tutto , o il numero , o la  grandezza delle sue parti , e quindi proporsene la ricerca .  Ciò posto , secondo che 1’ una o 1’ altra delle citate tre co-  se è 1’ incognita , può 1’ enunciato nei seguenti tre modi  divenire un problema . I. Sia ignoto e quindi si cerchi  quanti soldi costino libbre 4 , posto che soldi 9 sia il va-  lore di una libbra . La cosa cercata in questo caso è il  termine eterogeneo corrispondente a libbre 4, è cioè il cor-  rispondente del termine omogeneo all’ unità , è cioè il pro-  dotto : e quindi il problema esige la moltiplicazioue ; poi-  ché dato il moltiplicando che è soldi 9 , ed il moltiplica-  tore quattro volte , dedotto da libbre 4 , si cerca il pro-  dotto . li. Sia in vece ignoto, e quindi si cerchi quante  libbre possano comprarsi con soldi 36, posto che soldi 9  sia il valore di una libbra . In questo caso la cosa cercata  è il numero delle libbre, termine omogeneo all’ unità , che  si deduce dal numero delle parti , e quindi il problema  esige una divisione diretta al ritrovamento del numero delle  parti , ossia del moltiplicatore , dato il prodotto 36 e il mol-  tiplicando 9. III. Sia finalmente ignoto e quindi si cerchi  quanto costi una libbra , posto che libbre 4 abbiano im-  portalo soldi 36. La cosa cercata in tal caso è 1' eteroge-  nea corrispondente a libbra 1 ,. ossia ali’ unità , è cioè la  grandezza delle parti , e quindi il problema esige una di-  visione diretta al ritrovamento della grandezza delle parti ,  ossia del moltiplicando , mentre è dato il prodotto 36 e il  moltiplicatore 4.   Analisi consimili sopra vari altri esempi io ho dettagliate nei  miei Esercizi pratici , posti in fine al mio Trattato di Aritme-  tica stampato in Perugia nel 1847 ; e molle e molte consimili  specialmente sopra quesiti che abbiano dei termini fraziona-  ri gioya eseguire, e da queste analisi risulterà cvidontemen-    Digìtized by Google    112   te clic nei problemi i quali esigano per essere sciolti o una  moltiplica o una divisione , debbono verificarsi le seguenti  condizioni. E 1 ,° vi debbono essere sempre come materia  di calcolo quattro quantità, e solamente quattro . 2.° Que-  ste quantità non sono nè tutte omogenee , nè tutte ete-  rogenee , ma due sono sempre tra loro omogenee -, c. le  altre due omogenee tra loro , sono eterogenee alle prime ,  ma ad esse corrispondenti in modo che se l’ una si renda  dupla, tripla, ec. dupla, tripla , ec. diviene pure l' eterogenea  corrispondente. 5.® Uno dei quattro termini è sempre es-  presso dall'unità, ed è sempre il corrispondente della quanti-  tà che si debbe ripetere-. /’ altro omogeneo alla unità, è quel-  lo da cui si deduce il numero delle parli : degli altri  due termini poi eterogenei ai due detti ed omogenei tra  loro , quello che corrisponde all’ unità esprime o la gran-  desta delle parti , cioè il moltiplicando , o una quantità  da cui la grandezza delle parti, ossia il moltiplicando si  deduce : 1' altro poi che corrisponde ai termine omogeneo  all'unità, esprime il tutto ossia il prodotto .   Quando dato un problema , si verificano in esso tutte le  indicate condizioni , desso appartiene infallantemente alla  moltiplica o alla divisione, e non può in conto alcuno ap-  partenervi in caso diverso . Ma dopo che si è riconosciuto  liferirsi certamente il problema o «Ila moltiplica, o alla di-  visione , rimane a conoscersi se vada risoluto o con 1' una  o con 1’ altra , e le osservazioni ora esposte ci sono di gui-  da per toglierci di ogni pcrplessil!» . Per tale oggetto, abi-  tuatevi , io dico ai miei Allievi a scrivere la dimanda , e  poi scorrete subito con 1’ occhio sulla cosa cercata, e sulla  cosa espressa da 1 , e paragonatele tra loro . Dal confronto  che ne farete debbe uno risultare dei seguenti tre casi.   E I. se dal fatto confronto risulta che la cosa cercala è  eterogenea alla cosa espressa dall'uno c non le è corrispon-  dente , la cosa che si cerca è certamente il lutto detto pro-    Dìgitized by Google     m   dolio (pag. 112). Quindi 1’ enunciato è un quesito di molti-  plicazione in cui il termine omogeneo al cercato è il mol-  tiplicando , il termine omogeneo n quello espresso da 1 c  il moltiplicatore .   II. Se dal fatto confronto risulta die la cosa cercala è e-  lerogenea alla cosa espressa da 1 , e le è coi rispondente ,  essa c il moltiplicando (pag. 112); e quindi l’enunciato è un  quesito di divisione in cui cercasi la grandezza delle parti  detta moltiplicando, e il termine noto omogeneo al cercato  è il lutto detto dividendo, e il termine omogeneo a quello  espresso da 1 cioè il moltiplicatore è il divisore.   III. Se dal fatto confronto risulta che la cosa cercata è  omogenea a quella espressa da 1 , essa è la quantità etero-  genea al tutto e alle sue parti clic viene determinala dal  moltiplicatore , e quindi 1’ enunciato è un quesito di divi-  sione in cui cercasi il numero delle parli , perchè serve  questo a determinare quella quantità incognita che è etero-  genea alle parti ed al tutto .   81. Partendo poi dal riflesso che il lutto conviene che  sia sempre omogeneo alle parti che lo costituiscono, e clic  il numero delle parti è precisato da una quantità ad esse  eterogenea , sono corollari indispensabili i seguenti.   I. In tutti i quesiti che richiedono una moltiplicazione ,  i due termini noti sono sempre tra loro eterogenei, e quel-  lo di essi è il moltiplicando che è omogeneo al cercato  prodotto .   II. Nei quesiti risolvibili per mezzo della divisione può  darsi che i due termini noti dividendo e divisore sieno o-  mogenei , e in tal caso essi sono necessariamente il prodotto  e il moltiplicando, ossia il tutto e la grandezza delle parti ;  e la cosa che si ricerca o è precisamente il quante volte la  parte è contenuta nel tutto, o è una quautità eterogenea al  dividendo e al divisore che da questo quante volte è de-  terminata . Quindi nelle divisioni in cui cercasi il numero   S    Digitized by Google    114   delie parti , dividendo e divisore sono omogenei , e il quoto, \  determina una cosa ad essi eterogenea .   HI. Nei quesiti risolvibili per mezzo della divisione, può,  darsi che i due termini noti dividendo e divisore , sieno.  eterogenei , ed in tal caso essi sono necessariamente il tulio,  i-d il numero delle sue parli che viene determinato dalla  quantità eterogenea al tutto ; ed in tal caso la cosa che si  ) icerca ossia il quoto è necessariamente la grandezza delle  parti, e perciò necessariamente omogenea al dividendo. Quindi  nelle divisioni in cui cercasi la grandezza delle parli , di-  videndo e divisore sono eterogenei ; il quoto è omogeneo  necessariamente al dividendo .   82. Ma senza tutto questo imponente apparato di spinose  osservazioni, ini potrebbero alcuni istruttori ripetere, noi  tacciamo sciogliere ai nostri Allievi i quesiti che esigono la  moltiplicazione e la divisione quando vi occorrono dei ter-  mini frazionari , con unicamente applicarvi la semplicissi-  ma regolclla del tre, che ci dispensa dall’ osservare se.il,  problema richiegga o I’ una o 1' altra delle soprauominnte ,  operazioni , c ne dispensa dal prestare attenzione e al lutto  e alla grandezza ed al uumcro delle parli e all’ omogeneità  all’ eterogeneità e a tanti altri diuderli inutili che tu ci  vai almanaccando . Si cerca p. c. cosa importano J / 5 di  Id'bra se 7 / g hanno importalo uno scudo ? Ebbene : . noi  diciamo tosto come 7 / g sta ad 1 , cosi s /s a d x > c dividen-  do per l’estremo nolo il prodotto dei medi , otteniamo I’ in-  tento in seguito dei princìpi dimostrati nelle proporzioni ,  senza tanto obbligare i poveri Allievi a ravvolgersi smar-.  liti per eolio al complicatissimo labirinto nei di cui andiri-  vieni tu vuoi costringerli andare in cerca del tutto , della  grandezza e del uumcro delle sue parti — Ed io : no ( c  un no lampante c sonoro a colesti istruttori indirizzo ) no ,  timi imbroccale nel seguo . La vostra regolella del tre , ap-  plico al caso nostro una vieta ina opportuna risposta , q non    Digitized by Google     1 15   bisogna o non basta . Se agli Allievi avete bene esposte"  le teorie relative alla moltiplicazióne e divisione delle fra-  zioni, il ricorso alla regola del tre sarebbe un inutile im-  paccio ; eJ in tal caso , ecco che la regola non bisogna .  Se poi le giuste teorie sulla moltiplicazione e divisione del-  le frazioni non sono stale esposte , c credeste clic venisse  allora per mezzo della regola del tre data ai Giovani la di-  mostrazione' dei processi; siete in un solennissimo inganno ,  poiché nell’ eseguire la moltiplicazione c divisione che essa  prescrive , avviene ( quando i termini della proporzione so-  nò frazionari ) che gli Allievi eseguiscano operazioni di cui  non intendono la forza , perchè non sono state loro spiega-  te ; ed allora la semplicissima regola , se è sufficiente per  ottenere i risultati, non basta per la dimostrazione de’ pro-  cessi , che non Sonò dalla medesima in conto alcuuo svi  Juppati .   85. Dì pur ciò che tu vuoi , mi si replica , ma non pos  siamo a dir vero comprendere come tu ragionevole coni»  sci , ti sii voluto ficcar nel jeapo che gli Allievi possami  tener dietro alle sottili osservazioni dei citati criteri, a co-  sì astruse dottrine , sè difficoltà somme proviamo a conce-  pirle noi stessi ! — Zitti per carità che non vi ascolliuo  que’ Giovanetti che di queste da voi credute sottili osser-  vazioni ed aslruie dottrine già trovatisi iu possesso , giac-  ché correreste pericolo che la immensa difficoltà che voi  decantate fosse da essi medesimi riguardata per ridicolosa  insulsaggine . Queste novelle nozioni che laulò vi spaven-  tano , sono cose , dicouo essi , che abbiamo comprese all’ i-  stanle . Una torta fù dal Maestro in parti eguali a noi lut-  ti distribuita ( eravamo 12 ) e ne toccò uno spicchio del  peso d’ once tre per ciascuno . Nel tagliare e distribuire  queste parti, ecco , ci disse il Precettore un esempio di di-  visione . Vedete questa torta di once 36 ? Ecco il lutto :  vedete lo spicchio di once 3 che ora , dividendola , io do    ^fjigitized’B^Soogle     1    116 .   a ciascuno di voi ? Ecco la grandezza delle parli : nota-  le , queste parli sono 12 ; e tante ne ho fatte perchè lau-  ti voi siete: ecco ìd questo 12 che avete rimarcato il nu-  mero delle parli , che può anche dirsi il quante volle  convieu replicare la parte tre once per formare il lutto  56. Ed in vero ponga ciascuno di voi sul desco il suo spic-  chio in modo che le parti tagliate si ricombacino : risulte-  rà di nuovo la torta intera , la quale potete ora riguardare  come un prodotto formato dallo spicchio di once 3 che c  il moltiplicando, ripetuto 12 volle : il 12 è il moltiplicato-  re . Ed ecco ad uri tempo osservati i rapporti fra la mol-  tiplica e la divisione .   Abbiamo inteso benissimo che il prodotto cd il mollipli-  caudo , ossia il tutto c la grandezza delle parti sì nelle mol-  tiplicazioni che nelle divisioni deggiono essere sempre cose  omogenee . Ed in vero se la torta è di tutto grauo , nou  può essere di formentone veruna sua parte.   Benissimo abbiamo pur inteso che nella moltiplica e di-  visione le quantità che si assoggettano al calcolo sono tutte  omogenee. Ed in vero se il numero 12 di noi giovanetti è  un numero concreto eterogeneo alla torta e alle sue parti,  questo numero eterogeneo non entra nella operazione della  divisione, ma serve solo per determinare che dobbiamo  prendere una parte dodici volte più piccola , ossia dobbia-  mo trovare una parte che sia contenuta dodici volte nel-  le once 36 , appunto perchè siamo dodici noi nei quali la  torta vuole ripartirsi : quindi il 12 Giovauelli è quantità e-  lcrogenea che esiste nel problema , ma uon è quantità che  appartenga alla divisione che eseguiamo ; non appartenendo  ad essa che la torta di once 36 , la grandezza delle parli  once 3 c il 12 volte .   Ben pure abbiamo inteso che rimanendo lo stesso il divi-  dendo , se il divisore cresce , diminuisce il quoto , ben chia-  ro essendo che se più siamo , meno ce ne tocca , se il uiol-      117   liplicatore cioè { ossia il numero delle parti ) cresce, ciascu-  na delle parti eguali si rende più piccola .   Abbiamo pure appreso ben tosto che se dividendo e di-  visore sono omogenei , il «pioto è ad essi eterogeneo , poi-  ché se il divisore è omogeneo al dividendo che è sempre  il tutto , il divisore convìen che sia la grandezza delle par-  ti , cioè il moltiplicando , essendo sempre esso solo omo-  geneo al tutto : quindi per necessità il quoto debbe espri-  mere il numero delle parti, ossia il moltiplicatore, ossia il  quante volle ; e questo quante volte sappiamo che nel pro-  blema determina una cosa eterogenea alla torta e alla gran-  dezza di ciascuna sua parte , determina cioè quanti sono  gl’ individui nei quali la torta si è divisa o deve dividersi .   Parimenti non abbiamo al certo esitato a comprendere  che se dividendo e divisore sono eterogenei , il quoto è o-  mogeoeo al dividendo . Ed in falli se il divisore esprime il  numero delle parti , il quoto debbe esprimere la grandezza  e viceversa : ma nel nosìro caso il divisore per essere ete-  rogeneo al tutto dividendo non esprime la grandezza delle  parti perchè questa è indispensabilmente omogenea al tutto :  dunque il divisore deve necessariamente esprimere il nume-  ro , c quindi iicccssariameute la grandezza debbe essere c-  sprcssa dal quoto , ed il quoto perciò necessariamente omo-  geneo al dividendo . Se abbiamo per dividendo la- torta di  once 36 , e il divisore è dato dai 12 giovanetti eterogenei  alle once 36 , il quoto 3 indica necessariamente la grandezza  di ciascuna parte ossia once 3, parte che conviene sia del-  la pasta stessa di cui è formata la torta cui apparlieue . •   84. Che se si tratti di moltiplicazioni o divisioni con ter-  mini frazionari , nemmeno ciò forma più per noi il menomo  imbarazzo , già pratici del secreto facilissimo cou cui pos-  siamo liberarcene . La posposizione d’ una sola parola basta  per rimetterci sul diritto cammino : Ci si dia a moltiplicare  ■C per s /t- Moltiplicare è ripetere; e noi intendisi» bene    Digitized by Google    118   che non si può dire doversi ripetere l j k di volta la quantità  C . Ebbene correggiamo tosto 1’ errore dicendo che dubbia'  ino ripetere tre volte il quarto di C. E così quando a / 4 è  il divisore ; che debbe indicare quante volte dobbiamo ino-  picciolire una cosa j non diciatti già che debbe rendersi C  tre quarti di volta più piccolo , ma che debbe rendersi  tre volte più piccolo il suo quadruplo : quando il quoto  che debbe indicarci quaute volte la parte è contenuta in C  è i / i , non dobbiamo già dire , che la grandezza delle par r  ti è contenuta tre quarti di volta in C , ma che è conte-  nuta tre volle nel quadruplo di C , ovvero che non la  grandezza delle parti enunciata , ma il solo suo quarto  è contenuto in C tre volle .   Con queste facilissime sostituzioni , ne sembra che tanto  poco d' ingegno si esiga per penetrare il signiGcalo di cci>  te espressioni per sè medesime assurde , che noi non sap-  piamo a dir vero comprendere, come vogliale voi istruttori  permettere che i vostri Allievi scntauo la vergogna di non  super rendere conto a sè stessi di ciò che dicono e fatino  nei casi sopra nominati . Ma in voi si confitti e ribaditi so-  no i melodi che avete (in qui adoperati che difficilmente  vi risolvete ad abbandonarli . Voi opinate che noi in mez-  zo a queste novità di lutto , di grandezza e di numero di  parli , di cose omogenee ed eterogenee , nuotiamo contr’  acqua e nel torbido, senza comprendere bene ciò clic ci è  stalo iusegualo , e noi iu vece seguiamo il C 0!£0 dell’ onda  corrente e per sì limpide acque muoviamo, che nulla più.  Così vi dicono i nominati Allievi per poco che già siensi  esercitati nelle applicazioni degli stabiliti criteri alla solu-  zione di vari problemi . Deh possano le loro parole più  delle mie riuscire efficaci !   85. Difficoltà , unii v’ ha dubbio , lo avete inteso da es-  si medesimi , non vi sono : aia trattandosi di qualche cosa  di nuovo , negarvi ccrlauicule non posso , che uu poco di    Digitized by Googli    Ili)   tirocinio è inevitabile . Alle novità è il’ uopo assuefarsi ; e  1’ abitudine esige del tempo , sì perchè 1’ acquistino i Gio-  vani , sì perchè l’ acquistiate voi stessi . Prima che di que-  sta abitudine fossi pur io possessore , le nuove , sebhcn da  uie ideate osservazioni , presentavano anche a ine nella pra-  tica una qualche difficoltà , ed io stesso ho dovuto tor-  uare a leggere due o tre volte di seguito le mie cose per  intenderle , quando per qualche tempo le avea trasandate ,  prima di esserne giunto al pienissimo possesso per maucauza  di sufficiente esercizio . Quindi è che se vi poneste in capo  di far apprendere ai Giovani i processi e le teorie relative  alla moltiplicazione e divisione delle frazioni, impiegando quel  tempo stesso e nulla più che siete soliti a spendere per insegna-  re i soli processi , questo sarebbe un pretendere di far impa-  rare la teorìa delle cose senza impiegarvi tempo di sorta ;  e senza tempo non si fà nulla . Se uu ora esigo 1’ insegna-  mento del processo , non v' incresca un’ altra impiegarne  per 1’ insegnamento della teoria . Da tutto ciò intanto io vi  prego a rilevare che la difficoltà d’ intendere le esposte dot-  trine , che sperimentate voi medesimi , e che perciò tanto  maggiore supponete negli Allievi , non è intrinseca alle co-  se ; e il sublime esempio ora esposto della torta ripartila  negli Allievi » dovrebbe convincervene: la difficoltà che   voi provate deriva da quella ripugnanza che ha il vostro  spirito a voler occuparsi delle cose dette , a formarne og-  getto di studio, e ad impiegar qualche tempo nell’ esame de-  gli esempi perchè si formi anche in voi un poco d’ abitu-  dine . La difficoltà tutta dunque consiste nel vincere que-  sta vostra resistenza e nulla più . Non vi fate prendere pel  naso nè dalla troppa , uè dalla troppo poca stima di voi  medesimi. Questa può recarvi a dispregiare qualche cosa di  nuovo che possono offrirvi i miei criteri pel troppo cieco  rispetto verso que’ Cinici che sebbene dotti , pure ignorano  qualche cosa , c ciò che ignorarli b/asphemnnt ; quella può    Dìgitized by Google    120   indurvi a dispregiare, lutto ciò clic non è parlo del vostro  ingegno . Spogliali di questi pregiudizi , io sodo certo elio  voi gusterete gli esposti rilievi e li conoscerete beu utili ,  come utili souo stali riconosciuti da uomini la cui sola  tacnoide pesa più di tulio il mio cerebro .   lo vi prego a rammentar qualche volta il fatto si bene  uellc storie rimarcato di Cremonino il Peripatetico , del qua-  le si narra che non volle giammai nemmeno toccare ( quasi  per pericolo di contrarne contagio ) il telescopio di Galileo ,  e più volte da quel sommo invitato ad ammirare il Cielo  col suo novello islromento , sempre ostinatamente si rifìutò  per la paura di essere costretto a confessare che i Cieli non  erano di cristallo, siccome avea Egli appreso non solo , ma  pur anche con molto calore della Cattedra sostenuto a mol-  ti suoi Allievi • Signori , il vostro ribrezzo a meditare seria-  mente sulle cose che formano il soggetto di queste mie let-  tere , di grazia , si licei in parvis exemplìs grandibus itti ,  avrebbe mai qualche cosa di somigliaule eoa la ritrosìa di  Creinoniuo ? Questa è dimanda che amo di farvi tra me c  voi soli , ed alla quale non esigo risposta , perchè non ho  alcun desiderio che al pubblico apparisca avere voi (in qui  coltivalo pregiudizi ed errori . Ciò che io bramo si è che  non li coltiviate più in avvenire , e che tale ne prendiate  e ne dimostriate ripugnanza , da fare auzi apparire che uou  gli abbiate coltivati giammai .   86. Ciò di cui caldamente vi prego si è che non Rag-  giate motivo di dispregiare queste teoriche sulla moltiplica-  zione , divisione e relativi criteri , dalla poca proprietà ,  dal uon felice modo con cui io possa averle esposte . Io  avrò scritto male, e Voi potete scrivere ed esprimervi mil-  le volte meglio di me : ma 1’ avere esposta male un’ idea ,  non porta alla conseguenza che 1’ idea non sia giusta ; ed  io vi assicuro, c ne ho piove ili fatto , che il far appren-  dere ai Giovani quelle teoriche c quei criteri c cosa ulilis-    Digitized by Google     12 »   situa , e 1’ abituarli ad applicare gli stabiliti criteri a molti  e molti quesiti , affine di riconoscere , se essi esigano la  moltiplica o la divisione, è un esercizio utilissimo che certo  io credo di non raccomandar mai abbastanza agli istruitol i  dell' Aritmetica . Cosi gli Allievi si addestrano ad afferrare  subito lo scopo della quistiooe : si avvezzano a sbarazzarlo  dalle cose accessorie fra le quali è avviluppato: acquistano  pratica a ben distinguere quelle quantità che, sebbene no-  minate nei problema , non hanno influenza alcuna nel cal-  colo perchè estranee all’ oggetto dello nostre ricerche , e di-  spongono la mente a tosto conoscere qual operazione si esi-  ga per rinvenirlo . In tal guisa riesce loro più dilettevole  1’ apprendimento della Scienza stessa perchè il loro amor  proprio ha la dolce soddisfazione di vedere come giuugauu  essi medesimi in grazia della propria riflessione a trovare  le regole necessarie a porsi in pratica per la soluzione dei  quesiti . Così gli Alunui formano quello spirito d’ investigazio-  ne tanto utile alla scoperta del vero , spirito d’ investigazione  che non sì acquista senza lungo esercizio , e se non si ri-  uùtiziu per tempo a quel pernicioso metodo d’ istruzione  che io credo di aver ben delineato con quel verso « tu fa  cosi , nè mai curarti, d’ altro » che pur ri ho altra volta  accennalo .   87. Io ho veduto Giovani a questo metodo abituati , seb-  bene forniti di sufficiente ingegno , bevete come un torlo  d’ uovo i più palpabili assurdi , e piegarvi la loro credenza  come la piegherebbero al più palpabile assioma: io gli ho  veduti , e me ne filino fede questi miei occhi medesimi ,  gli ho veduti disposti con i più lieti visi del mondo a far  poltrire nell’ inerzia il loro intelletto e provar noja e fasti-  dio al più lieve uso delle sue facoltà cui vengono stimola-  ti , al più piccolo esercizio di quel dono pel quale la Prov-  videnza gli distinse dai Bruti, Questi giovani, obbrobrio del-  la stirpe umauu , potrebbero rassomigliarsi a qne’ conipa-    Digitized by Google     122   gtii di Ulisse che imballatisi nell’ isola della Maga Cicce ,  e là convelliti in irragionevoli animali , dopo che furono  ritornati al primiero aspetto umano , per le solerti premu-  re, le insistenti preghiere, c le potenti intercessioni elei  loro Capitano , anziché professargli gratitudine, gli palesa-  rono la dispiacenza in cui crnuo di non aver proseguito a  rimanére bestie , e di aver cessato esser talpe . Ma questa  inazione della mente , questa avversione al pensare del pro-  pria che in alcuni rinveniamo, deh! non sia favorita da quo’  metodi d’ istruzione riprovevolissimi che a lutt’ altro clic ulla  ricerca e allo scuoprimcnto dei rapporti avvezzano la mente .   88. Per abituar i Giovani a questo spirito di ricerca le  lunghe deduzioni non vi sgomentino . Quel (uciilus orilo  nelle idee che dovete commuuicare, vi stia in cima dogai  pensiero: Se vi dà l’animo di l’ar uso di breve chiarezza ,  non vi lasciate sfuggire di mano quest’ Araba Fenice , ma  alla chiarezza lunga non vi venga giammai il ghiribizzo di  preferire la breve oscurità o la breve inesattezza. Limpide  c ben disposte sieno le dimostrazioni vostre : fate che tutte  contengano il succo della Scienza , sicché facilmente poi-  sano gli Allievi, quali Api ingegnose , convertirlo iu grazia  delle digestive loro forze , in proprio sangue , iu propria  sostanza . Si : ve lo dirò con le parole di Scucca , tali sie-  no le vostre lezioni che da esse quasi ex Jloribus succimi  ducant qui protinus sii mel .   Cile se la proprietà di esporre la Scienza in modo da  esser quasi come agevolmente succiata e quasi subito assi-  milata dagli Allievi , e fatta sostanza loro propria, bcu di  rado si associa con l’aridità dei sunti c dei manuali , ba-  date bene di non cadere nell’ apposto difetto di una sover-  • chia prolissità . Prolissi in somma giammai : lunghi però  siate sempre quanto lu chiarezza lo esige. Gli epiloghi af-  faccerauuo ai Giovani il filo dei ragionari se dessi sternpe-    Digitized by Google     123   t ali si fossero iu molle parole per. jsvolgerue il senso («) .  Il lesto debbo , non v’ ba dubbio , lasciare alla lezione u-  rale il dettaglio e lo sviluppo dei pariicolari esempi, debbe  lasciar materia agli Allievi da esercitare la loro riflessione,  sicché divenga un abito per essi il ponderare c 1’ esami-  nare da sè , e non si formino uu indeclinabile bisogno di  non far passo senza che sieuo per le beuducce tenuti dal-  la mano del loro precettore : ma ne quid uirnis. Riflettete  che i libri debbono esser fatti per la maggioranza degli  Allievi, ed appannarlo di questa è la mediocrità , la quale  si avvilisce se non trova studiando sul testo dei discreti sus-  sidi : Riflettete clic uou si è giammai fatto tanta sinistra in-  terpretazione e tanto abuso di alcuna massima quanto da-  gli Scrittori di corsi elementari lo si è fatto e del precetto  di Orazio « Quicquid pr acciaici esto b revii » c dell’ al-  tro utilissimo che Laharpe ci ha dato nel suo saggio di Let-  teratura » Per ben istruire non bisogna dire tutto ciò che  si sa , ma soltanto ciò che conviene a quelli cui s’ inse-  gna . Male applicando questi due ottimi consigli , si sono  essi fatto lecito di far man bassa e recidere e storpiare le  cose le più difficili e necessarie. Ed iu vero va seguilo il  primo , ina nou a danno della chiarezza : va seguito il secondo  consiglio col tacere su quelle materie accessorie , che uou é  necessario 1’ esporre, ma non già col lacere quegli sviluppi   ( a J Gli epiloghi suno per gli Allievi utilissimi . Per mezzo ili questi  osservano il’ un colpo d’ occhio tutta la studiata materia , tutto il percorso  oslnujiuo, e la memoria vi truva il più stabile appoggio .   Gli epilogbi sono anche per gli Scrittori il lapis lidius il più efficaci»  peithè conoscano se nelle esposte materie regni quell’ unità ili condotta  quel simplex dumlaxul et unum , che se è il' uopo spicchi in tutte po-  lluzioni , è condizione sine qua non nei corsi elementari . Se dopo scritto  un trattalo io, provandomi a farne 1’ epilogo, m'avveggo che nou vi .si  presti agevolmente, tosto deduco che il trattato non è adatto alla istruzio-  ne , e torno a rifonderlo di nuovo .    Digitized by Google    olio sono indispensabili a dare le esatte idee delle cose  nelle materie che è necessario di commuti icarc alla gioventù.   L’Onnisciente in grazia dei lumi che ci ha compartitilo  che sono tutti suo dono , ci chiama o Istruttori ad essere  quasi cooperatori suoi nello sviluppo dell’ intelletto e noti  già della sola memoria dei nostri Allievi, c tocca a noi con  un melodo d’ insegnamento che gli stimoli a porre in con-  tinuo esercizio la loro riflessione , a far di lutto perchè si  accorgano di possedere quel prezioso tesoro di che loro fu  larga la Provvidenza , e dicano aneli’ essi con uno slancio  di affetto e di gratitudine, sigtalum est lumen vultus lui  Domine super nos . Ecco 1’ altissima e delicata missione a  cui siamo chiamati ; e questa , permettetemi clic parli chia-  ro , non compiesi col sostituire per amore di brevità al ro-  busto nerbo della dimostrazione , le squallide e vaporose  sue larve , quali sono c quei giuochi di lettere , e quelle  petizioni di principio, delle quali , no, non iscarseggiano , sic-  come ve 1’ ho già in parte fatto, e meglio ve lo farò iti se-  guito toccar coti inatto , non iscarseggiano al certo le pagi-  ne dei corsi elementari delle Scienze .   Su dunque senza tanto servile imitazione ilei didascalici  corsi stranieri, date mano operosa, o Scienziati Italiani, ai  necessari lavori. Scevra di pregiudizi e di errori, nitida  chiara , felice ( che forza ed ingegno non vi mancano al-  1’ uopo ) sia la esposizione delle materie elementari in ogni  ramo scientifico; e ben potrà allora dirsi essere i testi sco-  lastici il fermo piedistallo su cui con saldezza si erigono i  sublimi trattati delle scienze. Che se per queste opere  forse non suscettibili della massima brevità , non sarà il suf-  fragio della moltitudine avvezza a tanto più stimare le coso  quanto meno si lasciano intendere, queste opere riscuoteran-  no certamente il plauso dei veri dotti , i (piali giudici com-  petenti del merito, ben sanno che tanto più difficile ed ardue  è stalo un lavoro quanto meno apparisce, e. che spesso avviene  che quella fatica c maggiore clic sa meglio nascondersi .    Digitized by Google     f A tTt a   JmJm JL Jt m*I*1 V    A PPi.ir, AZIONE DELLE TEORICHE DELLA MOLTIPLICA E DIVISIONE  ALLE FISICHE NOZIONI DELLA VELOCITA’ E DENSITÀ'   DEI CORPI .   ARGOMENTO   Nelle nozioni da le dai fisici della velocità e densità dei corpi manca  precisione c chiarezza jier mancanza di esatte idee sulla divisione ( §. 89.  c 90. ) — die la celerilà sia il rapporto del tempo allo spazio , e la  densità lo sia del volume alla massa è un errore ( §. 9t e 92 ] — Non  vale a giustificarla la definizione del numero dato da Newton e sostenuta  da Dalemhert ( §. 93. al 95. ) ; non lo spogliare i numeri di loro etero-  geneità con Lilies , Hauy , Scinà , Lamé ( §. 96. e 97 ) : non il dare  all’ equazione c = -- il significato «V una proporzione con Dandalo con   Biot con Giorgi con Barlocci ( §. 98. ) : non il supporre con Galoppi  essere omogenei lo spazio ed il tempo ( §. 100. al 405. ) — Lo spazio  rappresentante la celerilà è lo spazio percorso reso tante volte più piccolo  quante sono le unità del tempo impiegato ( §. 406. al 4 4 4 .) — La mal-  sa rappresentante la densità è la massa totale del corpo resa tante volte  più piccola quante sono le unità di volume che occupa ( §. 4 42 ). Que-  ste nozioni facilissime derivano dalle esatte idee intorno alla moltiplica e *  divisione -, e la mancanza di queste ha fatto cadere nell’ errore Uomini  sommi pur anche .    N.    89. IH egli elementi delle Scienze fa d’ uopo esser brevi . E  se per soddisfare a questo precetto hanno luogo talvolta  idee poco chiare e precise , se le espressioni divengono per  troppa concisione inesatte , poco male , comunemente si di-  ce ; la riflessione col tempo appiana t dilucida e corregge .    Digitizecl by C     126   Da questa massima pur troppo dominante ben fate , caro  amico, ad essere alieno. Platone asseriva (u) che un am-  masso di cognizioni mal digerite è peggior male della  stessa ignoranza ; e sapete qual ne è la ragione ? Chi sa  di non sapere affatto una cosa , è assai probabile che ven-  ga punto dal desiderio di apprenderla, c soddisfacendolo,  ne giunge all’ acquisto . Chi di una cosa ha qualche idea  sebbene confusa , o è d’ avviso di ben saperla , o crede al-  meno di saperne quanto basti ai suoi bisogni , c quindi la.  brama di acquistarne adequate nozioni in lui non si desta.  Quindi nella confusione e nella inesattezza persiste, e quin-  di nei suo giusto aspetto non vede la cosa mai più . Le  impressioni dei primi studi , lasciano profonde traccie nei  nostri intelletti e delle apprese inesattezze in prima età , è  ben difficile che si correggano in seguito anche gli uomini  sommi . £ pazienza , se il male si limitasse ad alcuna delie  sole idee primitive : ma v’ è di peggio, che queste dovendo  servire di foudaiucnlo e di base a tutte le successive che  insieme concatenate costituiscono la scienza , non può a me-  no che dalle prime non si diffonda il contagio anche a tut-  te quelle che in seguilo s’ infondono nella mente , poiché  bene a Loilio scriveva il Venosino « sincerimi est itisi ws,  fjuodcumrjiic infundis acescit . » E molte prove di fatto io  potrei additi vi in proposito : ma poiché nelle scorse lettere  vi parlai intorno alle nozioni della moltiplica e divisione ,  mi limiterò in questa a provare il mio assunto , addimostran-  dovi come la mancanza di esattezza nelle prime idee di  queste operazioni aritmetiche abbia condotto i primi inge-  gni a commettere degli errori anche sulle nozioni di fisica  generale relative alla velocità e alla densità dei corpi .   90. Chi mai crederebbe che in queste nozioni le più ele-  mentari , d’ un uso e di una applicazione in fisica cosi fre-  *   [a) De Lrgtl/us Lili. VII.    i-byCoogle     127   quelite, da tanti e tanti anni introdotte nei trattali della  scienza , mancasse e chiarezza di concetto , e uniformità di  vedute , o proprietà di espressione ? Eppure tant’ è ! Io mi  sono ora preso il piacere di tornare ad osservare lo svolgi-  mento , quale viene dato alle accennale nozioni in oltre venti  trattati di Fisica dei più accreditali che io m’abbia fra an-  tichi c moderni : gli ho esaminati con tutta quella ponde-  razione clic era per me possibile: ebbene, quale uè è stalo  il risultaincnlo ? Volete che io vi parli ingenuo , anche a  costo di tirarmi addosso la taccia del più presuntuoso uomo  del mondo ? Niuno ne trovo fra tallii che tic parli con quel-  la esattezza c precisione che convince e soddisfa . Non  hanno terminato di uscirmi di bocca queste parole , che già  panni sentire un bisbiglio di voci -e di sogghigni che mi  rimunera di derisioni — Dunque i fisici quanti mai ne eb-  be la terra , tutti sino a te furono ciechi , e tu solo il for-  tunato veggente P dunque le sole dimostrazioni clic escono  dalla tua penna hanno la forza d’ illuminare il mondo scien-  tifico , che se ne slava fra le tenebre immerso prima che  si spargessero i lumi tuoi ? Ma la è poi così veramente la  cosa , o nou farebbe per te a proposito 1’ avvertimento del  celebre Zannotli, il quale dice « molte volte esser più uti-  le e più conveniente che il Maestro insegni quello che  sembra vero a molli , che quello che pare vero a lui solo,  se già egli non stimasse sè stesso più che tutti gli al-  tri ■ » Ecco le voci clic panni ronzino intorno. Ed a  queste che cosa io rispondo? Io rispondo che 1’ avvertimento  di Zanotti è in molti casi utilissimo, ma ha le sue eccezio-  ni e alle fattemi rampogne non sbigottisco per ombra, per-  chè sento bene di non meritarle . Voi mi supponete domi-  nato, io replicherei, da una presunzione propria di un men-  tecatto , in grazia della quale io dia un peso esorbitante ,  uu inerito straordinario alle mie dimostrazioni , e vedete  granchio che voi venite prendendo, io all’opposto dò loro    m   un pregio si tenue , poiché sì poca c 1’ abilità necessaria  a dedurle, che nulla più . Sono esse conseguenze sì 'facili  delle esatte idee intorno alla moltiplica c alla divisione ,  ohe io vi farò toccar con mano saperle trarre anche un  fanciullo. Anziché far pompa di esse , io sono anzi «li me-  raviglia compreso , come non siensi ad altri offerte al pen-  siero: ed il vedere che uomini abilissimi a commttuicarc le  loro idee non abbian saputo dar luogo a quelle osservazio-  ni intorno alle forinole della velocità e densità, osservazio-  ni alle quali facilissimamente io sono disceso, dopo che eb-  bi le mie idee rettificate rapporto alla moltiplica e alla di-  visione, egli è per me una prova evidente non del merito  mio, che so pur bene quanto sia tenue , ma della verità di  questa massima » esser* gravissimo il danno che anche nei   GRANDI INGEGNI PRODUCE LA INESATTEZZA DELLA PRIMITIVA ISTRU-  ZIONE .   01. Se non in tutti al certo nei migliori corsi di Fisica  voi troverete espresso, che la celerità eli un corpo che ti  muove con moto uniforme è espressa dallo spazio per-  corso in una determinata quantità di tempo che si pren-  de per unità : e che la densità di un corpo è espressa  dalla massa che offre sotto una determinala unità di  volume. E fin qui non può desiderarsi esattezza di espres-  sioni maggiore. Ma allorquando i fisici dopo aver data l’i-  dea della velocità e della deusità , passano ad esaminare  come la velocità di un mobile possa ottenersi da quello  spazio qualunque sia, che abbia esso equabilmente percorso  in un qualsiasi tempo determinato, e la deusità da qualun-  que massa che un corpo ci preseuti sotto un qualsiasi misu-  ralo volume , qui è dove che essi non si esprimono con  quella precisione che tanto è indispensabile , se vogliamo  che ben si apprenda il vero seuso delle forinole c = s / t  (la celerità è uguale allo spazio diviso pel tempo ) ; d =   ( la deusità è uguale alla massa divisa pel volume ) .    -fcnrtìoegle     129   92. E cominciando ad occuparmi della prima delle due  furinole, io uoto che in quasi tulli i trattali di fisica gene-  rale si hanno presso a poeo le seguenti espressioni « Noi  non possiamo formarci V idea della celerità di un mobi-  le , se abbiamo Videa del solo spazio percorso senza  quella del tempo impiegato a percorrerlo , e viceversa se  questa , senza Videa di quello. Spazio e tempo sono dun-  que due elementi essenziali dell'idea della celerità. Questa  risulta dunque del rapporto del tempo allo spazio ossia è  espressa dal quoto dello spazio diviso pel tempo » A questa  proposizione però può affacciarsi una difficoltà , si può cioè  chiedere in che consista il rapporto dello spazio al tempo ,  giacché non è mollo facil cosa 1’ intendere quante volte il  tempo sia contenuto nello spazio. E rispetto a questa difficol-  tà, diverso è il contegno che diversi autori hanno praticalo .   93. Taluni veggendo che e ==■*/< è formula, la quale ap-  plicata ai casi particolari dà giusti risultati , obbligano gli  Allievi a contentarsi di questi , dicendo loro che il fisico  riebbe occuparsi dei fatti , e uon perdersi in metafisiche  sottigliezze su i princìpi da cui essi derivano , e quindi  nei loro testi ( vedete bello sublime espediente per soddi-  sfare al precetto di brevità ) non ne parlano affatto. Ed a  giustificazione del loro operato si appoggiano alla definizione  che dette del numero Newton e sostenne D’ Alembert, asse-  rendoci che se a tenore di quanto scrissero questi sommi ,  i numeri non sono che rapporti, se i numeri esprimenti la  velocità , lo spazio, il tempo non sono che il quante volle  la rispettiva unità di misura è in essi contenuta , agevol-  mente rileva ognuno da sé , come la difficoltà addotta sva-  nisca .   94. Io però chieggo primieramente a costoro quali sieno  per essi le cose utili nell’ insegnamento , se ci dichiarano  essere inutili e quasi metafisiche quisquiglie le ricerche del  significato delle parole e delle formolo , donde 1' immediata    Digitized by Google    130   conseguenza clic giusta il giudizio di essi , inutile pur an-  che sia il desiderio d’ intendere ciò clic ci si spiega , o si  legge ? Soggiungo poi inoltre essere talmente viziosa la de-  iinizione del numero data da Newton , da non poter que-  sta servire loro di difesa ed appoggio. E a darvi prova dei  difetti di questa definizione , io non dirò già col perspicace  sempre , ma non sempre chiaro e felice espositore delle  proprie sue idee , il Romagnosi , che il dire « non altro  essere il numero che un rapporto , è un esprimere non  il concetto positivo del numero , ma solamente la logia,  numerica » poiché per addimostrare una inesattezza , non  mi piace introdurre una oscurità . Non proseguirò col me-  desimo a dirvi che quando pronunzio ire , quattro , cin-  que , non mi rompo la lesta a paragonare , quasi che  questo paragone , questa deduzione del quante volle 1’ unità  sia nel numero, esigesse una improba fatica di mente . Que-  ste sono esagerazioni che io non approvo. Romagnosi, non  vi ha dubbio , si esprime bene quando dice « altro è che  nell' esaminare un numero io faccia confronti , pronuncii  giudizi da cui emergono idea relative : altro è che que-  ste costituiscano il concetto proprio del numero . Altro  è ( aggiungerò io un esempio pur auchc ) altro è che esa-  minando il G , io mi accorga che in esso il 3 è contenuto  due volte , altro è clic il 6 non consista che in questo  puro rapporto , lo clic c falso ; poiché posso pensare al  G senza che il detto rapporto sia in conto alcuno esplicita-  mente avvertito . Ma qui però io non mi fermo , ed a no-  tare proseguo , che se col 6 io confronti non 3 ma 1 , che  è 1’ elemento di cui il 6 é composto , le cose cambian to-  sto di aspetto . E pensando alla idea genetica del 6 , pen-  sando che esso non è che 1 — i— 1 — 1 — t— 1 — 1 -q— 1 , ossia il  complesso di sci unità , trovo questa idea cosi affine all’ al-  tra del rapporto che in 6 1’ unità é contenuta sci volto ,  clic quasi mi sembra queste due percezioni confondersi iu    Digitized by Google    ubi et a - - ■>    c \ ±'‘ " :■ ■      131   una . Quindi a me pare che sia d' uopo piuttosto romper-  . sì il capo per ritrovare quel sottile diaframma che le sepa-  ra , di quello che romperlo , come teme Romagnosi , per  farle discendere 1’ una dall’ altra .   95. Dirò quindi piuttosto , che il definire il numero per  un rapporto è un trascurare 1’ oggetto principale che è il  complesso delle unità costituenti la data grandezza conside-  rate insieme riunite , ed in vece porre in prima veduta al-  la mente quel giudizio del quante volte 1’ unità è conte-  nuta nella data grandezza , lo che debbe esserne una de-  rivazione . Dirò , che questo giudizio sebbene sia facilissi-  mo , non va confuso con 1’ idea del numero dal cui con-  fronto con 1’ unità ha derivazione . Cosi nel giudizio che  1 è contenuto sei volte in 6 , tre sono le idee che si af-  facciano alla mente , 1.° 1’ idea dell’ 1 che esiste già come  idea elementare nella stessa idea composta del 6 : 2.° l’ idea  del 6 , ed ecco i due termini sui quali cade il confronto :  5.° e 1’ idea del sei volle che è 1’ idea del rapporto di  quoto d’ un termine rispetto all’ altro . Un oggetto , sei  oggetti , sei volte , ecco le tre idee le quali è indispensa-  bile che sieno presenti alla mente allorché fa 1’ esposto giu-  dizio . Or se giusta la definizione di Newton non consistes-  se il numero che nella pura idea del rapporto, cioè nel  semplice sei volte nel nostro esempio , mancherebbero i ter-  mini su cui istituire il confronto , e quésti mancando , è chia-  ro che il numero sei volte non potrebbe isolalo affacciarsi  alla ineute . Da ciò stesso però io rilevo essere impossibile  che Newton e poscia D’ Alembert abbiano preteso nella no-  minala definizione di sostenere 1’ assurdo che il numero non  sia clic P idea di quel puro rapporto che star non può senza  la precedente idea del numero stesso e della unità : Eglino  debbono avere avuta 1’ intenzione di esprimere che i nu-  meri indicanti oggetti indicano oltre il complesso delle loro  unità anche il rapporto di quoto ehe con essi ha la stessa    Digitized    132   imita . Ma sebbene 1’ una cosa derivi dall’ altra direttamen-  te e immediatamente , pure 1’ una non può coll’ altra scara- .  biarsi , 1’ una coll’ altra coufoudersi e prendersi entrambe  per una cosa medesima , al che c' indurrebbe la più volte  citata definizione , essendo ben evidente che le idee degli  esseri numerati non debbono confondersi con 1’ idea dei  rapporti che la mente vi scuopre , con 1* idea cioè del quan-  te volle P uno è contenuto nell’ altro . Le idee dei primi  in fatti sono indipendenti da ogni altra idea : le idee dei  secondi non possono esistere indipendentemente dai primi v  E Newton non ci avrebbe certamente data , e D’ Alembert  sostenuta , come fecero t quella inesatta definizione del nu-  mero che abbiamo confutata , se avessero bene apprezzata  quella distinzione importantissima che io vi esposi ( §. 39. )  dei numeri indicanti oggetti sui quali si opera nel calcolo  e di quelli indicanti ripetizione , indicanti cioè le volte che  un numero esprimente oggetti è contenuto in altro omo-  geneo, ossia le volle che bisogna ripetere P uno per for-  mare l’altro : tanto 1’ esattezza delle nozioni elementari è ne-  cessaria !   Quindi è che non potendo la definizione di Newton , sic-  come inesattissima , sciogliere in conto alcuno la difficoltà  insorta sul significato della forinola c = ■*/< ossia sulla espres-  sione che la celerità è il rapporto del tempo allo spazio  questa difficoltà sussiste nel suo pieno vigore . . ;   96. E fisici di sommo merito ben 1’ hanno infatti sentita ,  ma non sono stati in conto alcuno felici nell’ eliminarla .  Libes , Ilauy , Scinà , Lamé e molti e molti altri di distin-  tissimo merito per riuscire nell’ intento si sono creduti in  facoltà di spogliare ( mi servo delle stesse loro parole ) di  spogliare i numeri della loro eterogeneità , riducendoli ,  come essi dicono , a numeri astratti ( e noi in vece direm-  mo a numeri indicanti ripetizione ) col considerarli come  numeri indicanti' il- quante volta essi contengono la rispel-    Digitiz'ed by Google     1 53   tivà unità. Piovnnio ancl>' essi difficoltà a concepire come  la velocità concreta sia data dal quante volte il tempo è  contenuto nello spazio , si dettero a dichiarare che c = s j t  presa letteralmente , non ha significalo , e che perciò con-  viene ridurre ad astratti i numeri c , s , t , e spogliarli così  della loro eterogeneità , sicché la forinola insignificante per  sò medesima, divenga 1’ espressione eliltica di c / 4 = t / l 1 ‘/ L .  E poiché 1’ ottenuto quoto c / ( , ossia il quante volte la ce-  lerità stabilita per unità è contenuta nella celerilà c del  mobile , è uguale al numero concreto c indicante la celeri-  tà stessa ; così se questa fosse incognita , viene tosto deter-  minata da c j L ossia dal numero indicante il quante volte  1* 1 sta in c . Con questo gretto artificio , cui hanno fatto  ricorso fisici d’ altronde valentissimi , diametralmente oppo-  sto al precetto di Cartesio « II calcolatore non debbe mai  separare la cosa contata dal suo soggetto » si lascia il  concreto finché fa comodo per non incontrare difficoltà ed  obbiezioni ; c i risultamcnti ottenuti in astratto tornano po-  scia ad applicarsi al concreto. Ma perchè questo metodo di  dimostrazione ha a partigiani i citati fisici di chiarissimo no-  me , credete forse che io sia titubante a dirvi decisamente  che è erroneo del tutto ? No al certo: poiché il dimoslrar-  velo è ben facile cosa . La forinola e / l = x / 4 ; t j l tradotta  in parole ci esprime, che se noi prendiamo due numeri astrat-  ti, 1’ uno eguale al quante volle l’unità dello spazio è con-  tenuta nello spazio descritto dal mobile , e 1’ altro eguale  .al quante volte 1’ unità di tempo è contenuta nel tempo  dal mobile impiegato , il quante volte il primo numero con-  tiene il secondo, ed è ciò che costituisce il 2.° membro  della esposta equazione, è uguale al quante volte la cele-  rilà stabilita per unità è contenuta nella celerilà del mobile,  il qual quante volte costituisce il 1.° membro della esposta  equazione ;   97. Questo e non altri è il concetto dell’ eguaglianza che     134   la forinola sopra espressa ci esprime (1) . Ed è innegabile  che questa uguaglianza è vera: ma non lo è per altro titolo  se non perchè la quantità concreta c è realmente come ve-  dremo tante volte più piccola della quantità concreta s per  quanto lo indica t . Se uiuna nota corrispondenza vi fosse  tra c, s, t da potere ammettere che c = s j t , come alcuna  non havvenc al certo , quando non uno solo di questi ele-  menti , ma tulli gli abbiamo spogliati della loro eteroge-  neità , chi nei campi dell’ astratto trovare allora potrebbe  per qual ragione c /i = f /i I Vi ? Ninno certamente . Que’  fìsici dunque , i quali credono che la equazione c — *f t sia  insignificante allorquando per c e per s s’intendano i numeri  realmente coucreli indicanti la celerità, e lo spazio percorso  mancano di ogni appoggio per dimostrare la verità dell’ al-  tra c /i = Vi • Vi > e se quest» formola non è dimostra-  ta , come poter da questa dedurre che per essere c — c / l  nc segue che c possa essere espressa da *}. J t / l = s j t ?  Havvi qui dunque una solenne petizione di principio , poi-  clic si fa derivare una prima proposizione da un’ altra , la  quale non può d’ altronde ammettersi per vera se non è vera  la prima . E questa seconda proposizione c / t — */ l l Vi ®  poi una cognizione inutilissima , e ciò che piò monta è co-  gnizione tale cui la mente nostra non pensa affatto allor-  ché fa quel ragionamento che le è necessario per convin-  cersi del concetto che viene espresso dalla formola prima  c = Vi > formola che non è , come fra poco vedremo , in-  significante , ma esprime ( e senza che siavi d’ uopo di ab-  bandonare affatto la idea concreta di tese , di metri , ec.  che nei casi particolari costituiscono lo spazio s ) esprime  ut) concetto semplicissimo , facilissimo a intendersi c lutto   (4) E qui io chiederci di grazia chi dei due cade in maggiori sofistiche-  rie c inasallezze , chi cerca spogliare i trattati elementari di questa sorta  di proposizioni o chi ve la ha introdotte ?    Digitized by Googl   ' " J    1 55   diverso dalla intralciata , scabrosa ed al tempo slesso insi-  pida ed inutile proposizione in che si converte la sopra  esposta seconda forinola tradotta in parole . Tanto è falsa  che la prima sia una clinica , un’ abbreviata espressione di  questa , siccome i citati tìsici ammettono .   98. Altri valenti Scrittori poi, comePandolo, Giorgi nelle  note a Despretz , Biot , Barlocci , ec. avvisandosi aneli’ essi  di non potere ammettere clie la celerità d’ un corpo che si  muovo con molo uniforme , risulti dal quante volte il tem-  po è contenuto nello spazio , hanno fatto ricorso a quest’ al-  tro espediente . Facendo essi avvertenza che il quoto d’ una  divisione , o il valore d’ una frazione è tauto maggiore ,  quanto maggiore ne è il dividendo o il numeratore , e mi-  nore il divisore o denominatore ; e che in pari modo tanto  maggiore è la celerità , quanto maggiore lo spazio percorso  e minore il tempo impiegato a percorrerlo c profittando di  questa analogìa , così hanno essi opinato . Noi col porre la  celerità nel posto del quoto o valore della ragione , e lo  spazio nel posto del dividendo o numeratore , ed il tempo  nel posto del divisore o denominatore , scrivendo c r^= ‘ ji  intendiamo di significare non già che la celerità sia lo spa-  zio diviso pel tempo , ma unicamente che la celerità è tan-  to maggiore , quanto è più grande lo spazio , e più picco-  lo il tempo in cui è stato percorso , verità intelligibilissima  a tutti . In questa opinione dunque la maggioranza che ab-  biamo ora nominato importa per necessità un paragone fra  due velocità da una parte e gli spazi combinati ai tempi  corrispondenti dall’ altra , c si viene perciò a formare un  giudizio , la cui espressione io matematico linguaggio è la  seguente « le celerità stanno Jra loro nella diretta degli  spazi e nella inversa dei tempi » e quindi si sostiene che  la forinola c = */ t non è che la espressione clinica di que-  sta proporzione     — Digitized by Google      1 56   Di questa opinione sono stalo pur io per molti anni ma  spesso tornandovi sopra col pensiero ( perchè non ne era a  dir vero pienamente soddisfatto ) mi accorsi finalmente ,  clic quanto è vera la proposizione che le celerilà stanno fra  loro nella diretta degli spazi e nella inversa dei tempi , al-  trettanto è falso chg 1’ equazione c ssa s jt altro non faccia  che esprimere elilticamenle questa proporzione . Ne volete  uua prova convincentissima ? Riflettete che il principal liso  delle proporzioni è per trovare uno dei quattro termini di  che esse risultano , il quale sia incognito : supponete che  questo termine nel nostro caso sia la celerilà c : ammettete  il caso il più semplice che cioè c , s , t sieno eguali ad 1 ,  che cioè c esprima 1* unità di misura della celerità , cioè  1’ attitudine del mobile a percorrere l’unità di spazio s in  una unità di tempo t , e sieno quantità note S e T corri-  spondenti alla incognita celerilà C. E’ ben chiaro che fat-  ta la sostituzione di 1 alle quantità c , s , t nella superiore  proporzione , essa diventa   M) 1 : C = — : donde (B) .... C = ~   Or se V equazione ( lì ) deriva dalla proporzione (A) , non può  con la proporzione confondersi. Quindi se nel nostro esempio  la ( B ) è una equazione il cui 2.° membro esprime il valore del  termine C che era ignoto , non può confondersi con ( A ) che  invece di esprimere 1’ eguaglianza di due termini, esprime 1’ u-  guaglianza di due rapporti. Non può dunque sostenersi affatto  fche [E) sia una espressione elillica della proporzione [A) dalla  quale deriva , senza cadere in questo majuscolo assurdo in Lo-  gica , di riguardare cioè una proposizione che è dedotta ,  - come rigorosamente identica a quella da cui si deduce , c  riflettendo che di simili logiche assurdità non è nè molto  hello , nè molto onorevole espediente che i Maestri dieno  mostruoso esempio ai discepoli , io tosto 1’ abbandonai ap-  pena trovai il modo di liberarmene. La formola dunque     137   c = s jt torna di nuovo in campo non come espressione  elillica d’ una proporzione , ma come una vera equazione :  quindi 1’ artificio cui avean fatto ricorso vari Fisici di cui  ora parlavamo , cade a terra , e la difficoltà di concepire  come possa la velocità essere espressa dal quaute volte il  ' tempo è contenuto nello spazio, torna nel suo pieno vigore .   99. Abbandoniamo dunque i Fisici i quali sebbene siensi  appigliali a diversi ripieghi , niuno ne hanno trovato che  sia atto a sciogliere il nodo della quistione , e rivolgiamoci  un poco agli Ideologi , per osservare se sia ad essi bastato  1’ animo di mostrar le cose in quel vero aspetto che loro  conviene . E poiché tra questi quegli che mi sembra trattar  la quistione , sebbene incidentemente , in uu modo diverso  da quello praticato dai Fisici , è il celebre Galluppi , fac-  ciamoci ad esaminare le sue riflessioni . Meditando egli sulle  idee dello spazio e del tempo , si accorse della difficoltà su-  periormente affacciata , c vedendo impossibile ( mi servo  delle stesse sue parole ) {a) « che si possano dividere una  per V altra due quantità concrete di specie differenti ,  ed aversi per quoto una quantità d’ una terza specie »  piuttosto che spogliare i numeri della loro concreta natura ,  siccome i fìsici hanno fallo , passò egli in vece a mostrare  che la misura del tempo è lo spazio; e quindi da questo  solo rimarco credette Egli di poter dedurre quanto occorre  per isciogliere ogni difficoltà , ma cadde in inganno . Gal-  luppi assai meglio di di tutti i fìsici , le cui opinioni ab-  biamo esaminato , aveva ben conosciuto donde dovevano  muovere le sue investigazioni per ben farsi addentro ai si-  gnificato della formola in quistione : ma disgraziatamente ar-  rcnossi a mezza via , e preoccupalo dall’ idea che il rap-  presentante del tempo è lo spazio , cadde in un errore si   (a) Galluppi — Elementi di Filosofia psg. 346 Tomo I. Etlixione  Anconitana .    140   di descrilto dal sole , è contenuta trenta volle io quest’ ar-  co , e che sessanta volte sia contenuta la strada percorsa  dal mobile A nell’ arco di un solo grado che dal sole si-  multaneamente ad A è stato percorso ? E concesso ancora  questo impossibile , concesso che siasi potuto trovare essere  la strada percorsa da B l / 3Q di gradi due, ed essere ‘/co d ‘  uno dei gradi descritti dal sole il scntiere descritto da A ,  questi due risultati che cosa ci esprimono ? Se A ha per-  corso 1 /go d ‘ S radi uno ( se 8 110 1’ andamento stesso che al  calcolo dà Galluppi ) viene ad aver percorso 2 / t20 ossia l / 1!a  di gradi due , mentre B ha percorso ‘/so ossia Vi 2 n d * g ra "  di due . Questi due risultati 2 / 120 c di gradi due , al-   tro non ci esprimono che. la misura degli spazi percorsi da  A e da B a tenore della data e non concessa impossibili-  tà di servirci per unità misuratrice del grado stesso misu-  ratore degli spazi percorsi dal sole . Fin qui dunque non  abbiamo che spazi misurati : c solo è d’ uopo avvertire che  ptr misurarli Galluppi ha scelto lo spazio stesso che serve  a misurare il tempo, mentre potevamo servirci d’ altra qua-  lunque grandezza ci avesse piaciuto .   Trovata così la grandezza degli spazi percorsi dai due  mobili , come da essa passiamo ora a determinare le rispet-  tive celerità ? Io noto che lo spazio descritto da A in una  sola unità di tempo, ossia la sua celerità , è lo stesso spa-  2 i° che esso ha descrilto , perchè lo ha appuuto de-   descritto in una sola unità di tempo, simultaneamente cioè  all’ arco di un grado descrilto dal sole : noto del pari che  lo spazio descritto da B in una sola unità di tempo , cioè  la sua celerilà, è lo spazio totale */ 120 descritto da B divi-  so per due , ossia reso tante volte più piccolo quante sono  le unità di tempo impiegate a percorrerlo, lo quali ap-  punto sono due, perchè il jnovimento di B fù simulta-  neo a quello di due archi d,i un grado percorsi dal sole ,  è dunque 2 /,» 0 . E poiché */ 1I0 è la celerità di A e ! / 100    141   è la celerilà di li , rileva ognuno che questa è doppia di  quella .   103. Ecco l’andamento che tiene la nostra mente per  giungere a conoscere le celerilà dei due legni : e questo è  pur quello che ha tenuto Galluppi . La differenza che pas-  sa tra il suo ragionamento ed il nostro , stà in ciò , che  egli , mentre preoccupato della erronea sua idea che gli  spazi percorsi dai legni sieno omogenei agli archi percorsi  dal sole , crede essenziale alla deduzione ultima che lì è  del doppio più veloce di A , il prendere per misura degli  spazi percorsi dai legni 1’ arco di un grado percorso dal  sole ; noi all* opposto stimiamo indifferente il prèndere per  unità di misura qualunque lunghezza ne piaccia, e dichia-  riamo anzi del tutto ineseguibile il prendere, come Galluppi  vorrebbe , per unità di misura 1’ arco d’ un grado descrit- m  lo con un raggio di oltre 34 milioni di leghe, qual’ è la  distanza della nostra terra dal sole . In lutto il resto , per  giungere ai risultati ottenuti , egli pure passa per la trafila  dei sopra esposti ragionamenti , ottiene cioè le velocità ,  osservando non già quante volte lo spazio esprimente il tem-  po è contenuto nello spazio descritto dal mobile , ma ren-  dendo questo spazio le tante volte più piccolo, quante sono  le unità dello spazio esprimenti i tempi trascorsi .   104. E poiché principale scopo delle nostre lettere è il  premunirci di mezzi alti ad evitare le cause degli errori ,  nè questi mezzi possiamo procurarci , se le dette cause igno-  riamo , così è bene che frugando andiamo il motivo che  ha recato quel sommo ingegno del Galluppi a cadere in un  errore così madornale ; nè è difficile il ritrovarlo . Il suo  sbaglio è una prova dell’ influenza che può talvolta sopra  di noi 1’ impegno di mostrare un assunto sia pure verissi-  mo . 11 desiderio di trovare più che possiamo argomenti in  suo favore è un affetto pur esso che offusca talvolta le in-  tellettive nostre potenze . Questo desiderio ci fa riguardare    *    Digitize d -tey Co ogle    1 12   per tante prove anche que’ fatti che ne hanno 1’ appareti-  za , ma che bene esaminati non provano nulla . Quando le  nostre vedute hanno qualche originalità che lusinga il no-  stro amor proprio , se qualche cosa abbiamo , che al prima  apparirci alla niente ci sembra favorirle , noi ci contentia-  mo di questa prima impressione , sfuggiamo anzi come cat-  tivo il buon pensiero di assoggettarla a severa disamina ,  per tema di rimanere convinti , che que’ fatti e quelle os-  servazioni clic in apparenza sono favorevoli non fanno in  sostanza al nostro proposito. Oh! quante , caro Amico, oh  quante sono le strade per le quali cerca 1’ errore d’ insi-  nuarsi nell’ animo nostro ! Noi giungiamo talvolta a provar  dispiacenza che ci abbandoni un inganno ! ! ! Galluppi co-  minciò bene le sue indagini , facendosi ad esaminare la na-  tura dei termini della divisione nella formola c = s /t ■ nia  non sì tosto si avvide che all’ inconveniente inammissibile  nei problemi di divisione , che tutte e tre le quantità sieno  eterogenee , come a primo aspetto appariscono nella formola,  si sarebbe trovato rimedio col riguardare il tempo come  espresso dallo spazio , che tosto egli 1 i mi tossi a questo ri?  marco e non proseguì più oltre le sue indagini giacché tan-  to gli bastava per favorire , la sua dottrina che pone 1* og-  gettività del tempo nella causalità . Egli così dovette ragio-  nare fra se stesso . Si brama un fatto , che tenda aneli’ esso  » dimostrare la giustezza delle mie vedute intorno alla na-  tura del tempo che io credo dovere essere necessariamente  rappresentalo dallo spazio , eccolo nella formola c = ■*/*. Il  concetto di osta è impossibile finché tulli c tre i suoi ter-  mini sono clerogènei : meco si convenga che il tempo t sia  rappresentalo dallo spazio , ed ceco clic ogni assurdità si  dilegua . E il desiderio che il riguardare t come omogeneo  ad s servisse di appoggio alle sue idee , la mente distolse  di quel celebre pensatore dal proseguile con acuto scruti-  nio la bene intrapresa sua analisi , della quale dobbiam    %    Digitized by Googli     14 »   perciò dire « infelix operis stimma , quia fionere totani  nescit » . Fate , egli così precipitò i suoi giudizi : fate clic  nella formola c *= ■'/< *' a ‘1 tempo rappresentato dallo spa-  kìo : ecco che dividendo e divisore sono spazi entrambi , e  perciò omogenei , ed ecco che non v’ ha più nulla d’ iu-»  concepihile , poiché non è più inconcepibile che si abbia  per quoto la celerilà , essendo il quoto sempre una quautiià  eterogenea quando sono omogenei il dividendo e il divisore .   105. Ma egli non doveva trattenersi nel solo esame del  tempo : doveva spingere le sue ricerche sulla natura pur  anche della celerilà ; ed avrebbe osservalo essere aneli’ es-  sa una quantità rappresentala dallo spazio , e quindi ossei e  tre spazi i tre termini della divisione presentati da c = s / t ,  c quindi anziché offrire 1’ aspetto di tre termini eterogenei ,  la formola parrebbe in vece offrire 1' aspetto di omogeneità  nei termini tutti : ma poiché questa pure è inammissibile   nei problemi di divisione ; doveva rimarcare egli che lo spa-  zio misuratore del tempo espresso da t è una cosa decisa-  mente eterogenea allo spazio s descritto dal mobile , c che  perciò essendo necessariamente eterogenei dividendo e divi-  sore , la velocità espressa dal quoto esser doveva necessa-  riamente omogenea al dividendo e non eterogenea , come  Galluppi suppose . Sebbene dunque si ammetta che il tem-  po sia rappresentato dallo spazio , non è per nulla vero che  questa massima trovi un appoggio nel concetto di v =2 s Jt  quasi che questo non potesse sussistere senza ammettere t  omogeneo ad s giacché anzi debbe essergli eterogeneo . In  questa disamina dunque Galluppi non ha fatto uso al certo  di quello spirito investigatore che tanto risplende nella mag-  gior parte delle sue opere (a) .   (a) Duoimi che dopo di essermi mostrato di un sentimento diverso d.i  quello di Galluppi sull’ oggettività delle sensazioni in una mia memoria  stampata nel <336 , le circostanze mi portino anche ora a rimarcare nelle      Digitizeò-by Google    144   106. Ora se nè Galluppi col far ricorso alle melafisiche  nozioni del tempo , nè i matematici c coll’ addurre a so-  stegno la definizione del numero data da Newton e con lo  spogliare i numeri della loro eterogeneità , e col dare al-  1’ equazione c = */< significato d’ una proporzione, sono  riusciti a togliere 1' assurdità dell’ espressione « la celerità  è il rapporto del tempo allo spazio » e eome mai potrà  chiedersi ha avuto origine quest’ assurdo ? Dove è nascosto  1’ errore che al medesimo ci conduce ?   Si : avete ragione . E’ ben ora che io , caro amico , ap-  paghi questa giusta vostra curiosità , che la disamina delle  erronee opinioni in proposito 1’ avrà vieppiù eccitata e re-  sa sempre più viva .   A secondare le vostre brame io mi fo a passare in rivi-  sta le prime proposizioni , che intorno alla celerilà vedem-  mo fin dal priucipio di questa lettera avere i fisici esposto ,  Essi ci dicono « la celerità risulta dal rapporto dello  spazio al tempo » . E questa preposizione io trovo verissi-  ma , quando si dia alla parola rapporto un significato il più  esteso , quando si prenda cioè per 1’ indicazione d’ una di-  pendenza qualsiasi e nel nostro caso precisamente per la  indicazione di una necessità di coesistenza di queste due   sue opere un’ altro difetto , e bramo che non si arguisca da ciò y esser  poca ta mia stima verso questo Autore , che anzi io tengo io moltissimo  pregio, perchè chiaro c preciso nella maggior parte delle sue idee che  trovo spoglie del romanticismo metafisico , e perchè seguace il veggo di  un metodo che avvezza ta niente alla filosofica investigazione . lo in som-  ma lo ritengo per un pensatore tanto più profondo quanto meno il trovo  transcendcntalista ; e coloro che Jo tacciano di leggero perchè non sogna  t non somiglia a quell’ inesperto scrittore che ci nomina Orazio qui va-  riare cupit rem prodigialiter imam , sono da me pregati a leggere con  quella ponderazione che i’ argomento richiede , quella piuttosto rara tra  W sue opere che porta per titolo Considerazioni ^filosòfiche sull' idealismo  trascendentale e sul razionalismo assoluto . <    Digitized by Google     145   idee che sono due elementi indispensabili della idea com-  posta della celerilà . Ma quando essi soggiungono « ma il  rapporto del tempo allo spazio è il quoto dello spazio  diviso pel tempo » essi esprimono una proposizione falsa ,  perchè qui danno alla voce rapporto non più il significato  generico di prima , ma invece il significato particolare che  vi danno i matematici i quali per convenzione sotto la sola  voce rapporto intendono un rapporto per quoto ; e allor-  ché le si accorda questo significato , è falsissimo che la ce-  lerità sia il rapporto del tempo allo spazio , ossia il quan-  te volle il tempo è contenuto nello spazio , essendo questa  espressione un patentissimo assurdo . Quindi falsa la conse-  guenza nel preciso modo con cui viene espressa , che cioè  la celerità è il quoto dello spazio diviso pel tempo .   107. Ma se la celerità non può essere il rapporto del  quante volte il tempo è contenuto nello spazio , mi vanno  replicando taluni , e come avviene poi che dessa nei diver-  si casi particolari si ottiene , dividendo lo spazio pel tem-  po ? Questa obbiezione non avrebbe certamente luogo , se  della divisione aritmetica si dassero idee meno incomplete  di quelle che comunemente si danno , se quelle parole di  tutto , di numero , e di grandezza di parti che tanto vj,  facevano contorcere c sbadigliare iu quella definizione delia  divisione che vi sembrava una orazione periodica , fossero  state da voi beniguamenle accolte , anziché con troppa al-  terigia disprczzate e derise ; e se invece di riguardare per  inconcludenti cd inutili certi criteri , vi foste abituati nella  applicazione della divisione alla soluzione dei problemi , a  ben distinguere quelli in cui cercasi la grandezza delle  parli da quelli uei quali occorre cercarne il numero .   10&. Io comincio dal farvi riflettere esservi delie quantità  al cui concetto sono iudispensabili due elementi eterogenei ,  ni uno dei quali vale per sè solo a determinarle . Come nei  comuni usi della vita di tal sorte sono il prezzo , il dazio ,   10     146   il porto d’ una merce, cosi, in fisica lo sono la velocità  di un mobile, la densità di un corpo. Ed in vero a co-  stituire per esempio il prezzo di due qualità di grano non  basta la cognizione che per la prima si spesero p. e. scu-  di 48 , e scudi 45 per la seconda qualità: ovvero non ba-  sta il sapere in vece che si sono comprate sei rabbia delia  prima sorta , e cinque della seconda ; ma è necessario co-  noscere il numero degli scudi sborsati ed insieme delle rab-  bia comprate . Con questi due elementi egli è facile dedur-  ne il prezzo , cioè il numero degli scudi equivalenti alla  stabilita unità di misura , che nel nostra esempio è il rubi  bio . In simil. modo per conoscere la velocità di due cori  pi , ciascuuo dei quali abbia un moto uniforme , non basta  il sapere che il primo abbia percorso metri sessanta p. c. ,  e metri 120 il secondo, ovvero il sapere in vece unica-  mente che il primo è stalo in moto per i e il secondo per,  24 minuti secondi , ma fa d’ uopo conoscere lo spazio per-,  corso ed insieme il tempo impiegato a percorrerlo, e dalla,  cognizione di entrambe facil cosa sarà il dedurre il mag-  giore o minore spazio , ebe nella stessa unità di tempo han-,  no percorso con moto uuiforine i due mobili , spazii che,  se uou sono a confondersi con le stesse velocità dei mobili t  sono però il loro rappresentante. La velocità in fatti, e così  la forza , sano quantità determinabili nei loro gradi di au-,  mento e diminuzione unicamente per gli spazi che in gra-  zia di essi sono percorsi in una data uuità di tempo qual' è  p. e. un secondo.   Ora nel modo stesso che per conoscere il prezzo del gra-  no ossia il valore di un rubbio , con vieti rendere sei volte  più piccola la somma di scudi 48 valore di sei rabbia del-  la prima qualità , ossia dividerla per 6 , sicché ne risulta  la somma di scudi 8 pel prezzo richiesto e dividere scudi.  45 valore di rabbia 5 per 5 > sicché ne risulta la somma,  di scudi 9 pel prezzo richiesto, in simil guisa, stabilito per     147   1’ unità di tempo il minuto secondo , cd il metro per 1’ uni-  tà di spazio rappresentante la celerilà , io per conoscere’  la celerità del mobile che lia percorsi metri 60 in 4 secon-  di , rendendo 4 volte più piccolo lo spazio di 60 metri  ossia dividendo 60 metri per 4 , ottengo per quoto metri  15 che mi esprime lo spazio percorso in un solo secondo,’  spazio che mi rappresenta la celerità del mobile , e così  pure divido metri 120 per 24 ed ottengo di quoto 5 che  mi esprime Io spazio percorso in uu solo secondo dall’ al-  tro mobile, che percorreva metri 120 in secondi 24, mi  esprime cioè la sua celerità ; e confrontando questa celeri-  tà 5 con la celerità del primo che è 15, rilevo esserne */■».   La celerità dunque , o per dirlo esattamente , lo spazio’  percorso dal mobile in una data unità di tempo dal qua-  le viene rappresentata , è uguale al totale spazio percor-  so dal mobile con moto uniforme , reso tante volte più  piccolo , quante sono le unità di tempo impiegate a per-  correrlo . Ecco il significato della Immola c ~ s f t _   109. Questo brevissimo semplicissimo e facilissimo ragio-  namento, e fuor d’ esso nuli’ altro o Signori ( e ve lo as-  serisco con tutta la fermezza , che che dai Fisici e' Metafi-  sici siasi detto di stravagante cd astruso in proposito ) è  quello che fa la nostra mente per ottenere e valutavé la  celerilà d’ un mobile nel molo uniforme . E questo ragiona-  mento è similissimo a quello ovvio e comune che si fa per  determinare il prezzo d’ una merce e che io a bella posta  ho voluto, per farvene rimarcare l’analogìa, far precedere  a quello col quale abbiamo trovata la celerità . Ed c assur-  do il dire che la celerità è il rapporto del tempo allo spa-  zio , ossia è Io spazio diviso pel tempo , precisamente allo  stessissimo modo che sarebbe assurdo il dire , che il prezzo  del grano è il rapporto del suo volume alla moneta , ossia  è la moneta divisa pel volume del grano . E’ dunque vero  che la celerità c è il risultato d’ una divisione espressa dalla    148   forinola c = s /e , cd è nel tempo stesso assurdo che sia il  rapporto del tempo allo spazio — Ma questo è appunto ciò  che noi non sappiamo conciliare , mi soggiungono taluni — E  per qual ragione io ripeto , e perchè averne dei dubbi ,  perchè farne le meraviglie ? Queste non possouo nascere  che nella mente soltanto di quelli i quali non sanno ravvi-  sare nella divisione che una operazione per la quale si os-  serva il rapporto d* no numero ali’ altro, ossia quante volle  un numero è contenuto nell’ altro : ed eccovi una prova  evidente dei danni che arrecano le incomplete definizioni .  Fate che il più gretto e semplice studente di Aritmetica ,  provveduto delle sole nozioni- ( purché però esatte ) della  divisione , sia un poco esercitato nell’ applicare ai prolde-  ini i criteri stabiliti per conoscere se vadano essi sciolti o-  colla moltiplica che cerca il tulio , o con- la divisione al-  lorché si cerca per mezzo di essa la grandezza , o con la  divisione allorché si cerca il numero delle parli , e vedrete  che esso non trova la menoma difficoltà , il menomo intoppo.   11.Q. Egli rimarca clic il quoto non solo può esprime-  re il quanto volte un numero è contenuto nell’ altro , os-  sia il numero- delle parti , ma può anche esprimere la gran-  dezza delle parti , ossia una parte tante volte più piccola  del dividendo per quanto lo ludica il divisore , e questo è  appunto il caso nostro . La forinola c — s j t clic possiamo  dire essere stata (in qui un enigma , alla retta interpretazio-  ne del quale e i Cultori della Filosofia naturale e gli Ideo-  logi si sono tanto e senza fruito occupati , diventa 1' espres-  sione di un concetto- si facile , che sembra impossibile ab-  bia dato lauto a pensare e a Fisici ed a Metafisici .   Il semplice studente di aritmetica , appena gLi si pre-  senta la forinola c = *j t , s’ accorge che le quantità espres-  se in uaa divisione no-.i possouo tulle e tre essere eteroge-  nee (§81); riflette esservi delle quaotitù le quali uflìa-  ei-è sieno misurabili , siccome si esige per essere oggetto di     149   calcolo , conviene che siéno rappresentate per 1’ estensione ,  e tali sono appunto la celerità ed il tempo { §. 36 ) : e quin-  ci conchiude che non solo s , ma anche c , t sono spazi .  Non per questo deduce però che sieno tutte cose omoge-  nee , poiché questo caso non può darsi nei problemi di  divisione (§.81); e ricorrendo alla data nozione della ce-  lerità ( §. 91 ) si avvede che dessa c , siccome rappresentata  dallo spazio descritto nella unità di tempo , è una parie  di quello spazio s che viene descritto in un dato numero  di unità di tempo : che perciò il quoto c è omogeneo al  dividendo s , e quindi che in questa divisione la cosa cer-  cata è la grandezza delle parti { §. 81 111. ) e il divisore ue  esprime il numero .   Quando dunque il semplice studente di aritmetica sente  que’ Fisici che dicono , che la celerità è il rapporto del  tempo allo spazio : Signori sbagliate , egli tosto dice loro :  voi siete fuori di strada : credete che in questo caso il quo-  to c esprima un rapporto , il quante volte cioè il divisore  è contenuto ue) dividendo , ossia il numero delle parti ;  ed in vece , per poco che riflettiate ai criteri della divisio-  ne , vi accorgerete che nel nostro caso il quoto c esprime  la grandezza delle parti .   Quando ascolta quegli altri i quali dicono, tutti i numeri  non sono che rapporti , e può perciò ben dirsi ( §. 93) che  la celerità è il quante volle il tempo contiene lo spazio ,  esso gli avverte che la idea della celerità non consiste in  un quante volte , ma consiste nella idea di un numero  concreto indicante un determinato spazio percorso in una  unità di tempo .   Quando que’ Trattatisti consulta , i quali per scioglier-  la difficoltà ci dicono , che cònviene spogliare i nuiner.  della loro eterogeneità col considerarli in astratto ( §. 96 )  dite il falso o Signori , esso replica , poiché lo spazio < ri-  mane sempre spazio , e nou ha bisogno dirò meglio , nou    Digitized    150   dee divenire il semplice qnanle volte 1’ unità vi è conte-  nuta . Non vi è cioè bisogno e non si deve ricorrere alla  puerilità di denudare lo spazio della sua concreta natura , €  durante 1’ operazione del calcolo , per poi farlo ricomparire  di nuovo vestito delle sue forme concrete , allorché 1’ ope-  razione ha avuto il suo termine ; ed il tempo t , che p. e.  esprime un dato numero di secondi , è quella sola quan-  tità eterogenea del problema , la quale non fa che addi-  tarci quante volte la cercala grandezza delle parli { cioè lo  spazio descritto in un secondo ) debba essere contenuta  nel dividendo cioè nello spazio che in un dato numero di  secondi è descritto , ed ecco perciò che non tutti i termi-  ni , se vogliamo render conto a noi stessi di ciò che fac-  ciamo , prosegue 1’ allievo, ma il solo divisore t conviene  che si spogli della sua elerogoneilà , ossia ecco il termine  del problema eterogeneo al dividendo ed al quoto , che per  1’ indole del problema stesso serve a determinarci il divi-  sore , ossia il quante volte la cercala grandezza dchbe nel  tutto essere contenuta .   Quando apprende che altri Scrittori cercano di evitar la  diflìcollà dicendo che la forinola c = s /t è la espressione  clinica d’ una proporzione ( §. 98 ) 1’ allievo si porla a ritlel-  tere che la formola è una reale equazione , e che perciò  cosi tergiversano e noti dimostrano .   Quando tien dietro alle analisi degli Ideologi , c si ac-  corgo che Galluppi p es. crede eliminata la difficoltà per  aver soltanto fatto avvertire che il tempo è misurato dallo  spazio, e che perciò la formola non presenta piò tre quan-  tità eterogenee , giacché set essendo entrambi spazi , la  forinola rientra nel caso di quelle divisioni clic hanno omo-  genei il dividendo c il divisore , ed eterogeneo il quoto;  no, sbagliale, senza perdersi di animo , 1’ allievo soggiun-  ge : profittate dei criteri che servono per distinguere que’  problemi in cui cercasi il numero da quelli in cui cercasi     151   la grandezza delle parti, e vi avvedrete che cercando la  celerità , ossia lo spazio percorso in un secondo , dato lo  spazio percorso in più secondi , voi cercate la cosa corrispon-  dente all*, unità , che è sempre il moltiplicando ( §. 80 II. )  il quale poi non può a meno di essere sempre omogeneo al  tutto dividendo ( §. 81 II. ) : quindi il divisore t sebbene  esprima lo spazio , è eterogeneo allo spazi o dividendo per-  chè il divisore t esprime lo spazio che serve a misurare il  tempo, mentre s esprime lo spazio che descrive il mobile .   111. Finalmente 1’ Allievo conchiude , io vorrei sapere  perchè vi lambicchiate tanto il cervello per creare difficoltà  dove non havvene alcuna . Io non già vi prego a dirmi  quello che trovate d’ inconcepibile : io vi sfido a sapermi  trovare la cosa che a colpo d’ occhio non vi si appalesi  evidentissima nella forinola c = s jt , quando vi ho detto  che la celerilà ossia lo spazio percorso dal mobile in una  sola unità di tempo da cui essa è rappresentata , si ottiene ,  rendendo Io spazio totale percorso tante volte più piccolo ,  per quante sono le unità del tempo in che è stalo in mo-  vimento , precisamente al modo medesimo che si ottiene il  prezzo di un rubbio di grauo , dividendo il valore del gra-  no acquistato pel numero delle rubbia che si sono compra-  te . Ed ecco come , non io , ma un semplice Allievo col solo  corredo delle esatte nozioni della divisione aritmetica , cor-  regge i Fisici e gli Ideologi ,   Dalla formola poi c — ■*/< risultano s — et , t = *f c ,  cioè lo spazio è uguale alla celerità moltiplicata pel tem-  po , il tempo è uguale allo spazio diviso per la celerità ,  espressioni che si spogliano dell’ enigmatica apparenza loro  non coll’ erroneo espediente di spogliare i numeri della loro  eterogeneità , ma col semplicemente assoggettarli a que’ cri-  teri che si sono stabiliti per riconoscere la diversa indole  dei problemi . Ciò facendo , ognun vede che s = c t si-  gnifica che lo spazio totale s percorso dal mobile con     152   moto uniforme è uguale alto spazio c percorso in uua so-"  la unità di tempo , e tante volte ripetuto per quante sono  le unità trascorse durante il suo moto : ognun vede che  t = */e signiGca che le unità ili tempo impiegate dal mo-  bile per percorrere con moto uniforme lo spazio totale  s , sono eguali al quante volte lo spazio c percorso in  una unità di tempo è contenuto nello spazio totale . F-  queste verità intende anche un fanciullo cou quella facilità  stessa con cui intende che il valore di tutto il grano com-  prato è il prezzo d’ un rubbio tante volte ripetuto per  quante sono le rubbia acquistate , e che il numero delle  rubbia di grano acquistate è determinato dal quante volte  il prezzo di un rubbio è contenuto nel valor totale del  grano di cui si è l'alto I’ acquisto .   112. Simili osservazioni vanno fatte intorno alla densità ,  che è la proprietà che hanno i diversi corpi di avere le  loro inollecole piti o meno vicine , di aver cioè una mag-  giore o minor massa sotto una stessa unità di volume . Sta-  bilito in fatti che la massa sia rappresentata dal suo peso  che è sempre alla massa proporzionale, e stab.Iilo che  denso come 1 si chiami quel corpo il quale abbia sotto d  volume di un litro il peso di un chilogrammo , e tale è  1’ acqua , ossia stabilita per uuità di misura delle densità  dei corpi la massa di un chilogrammo sotto il volume di  un litro , è chiaro che se uu corpo ci presentasse il peso  di chilogrammi 65 sotto un volume di 5 litri, rendendo Ite  volte più piccolo per mezzo della divisione per 3 questo  peso 63 , otteniamo 21 , peso del corpo soUo il volume di  un litro solo , ossia sotto 1’ unità di volume , c quindi di  ciamo che questo 63 / 3 = 21 esprime la sua densità , la qua-  le è 21 volte maggiore di quella dell’ acqua che sotto lo  stesso volume pesa 1 . E chiamala in genere d la densità di  un corpo , m la massa , u il volume , abbiamo d = m / u  ossia la densità uguale alla massa divisa per volume ,      153   sotto le quali parole , nou dobbiamo intender già il rap-  porto della massa al volume , espressione che sebbene sia  in bocca di tutti i Fisici , è del tutto assurda , ma inten-  der dobbiamo la massa resa tante volte più piccola per  quante sono le unità di volume alle quali appartiene , sic-  ché appunto si abbia la massa che compete ad una sola  unità di volume , che appunto è la quantità per la quale  viene rappresentata la densità . •   113. Dall’esposto risultare mi sembra non potersi revo«  care in dubbio che le idee chiare ed esatte intorno alla  divisione aritmetica ci portano alle idee chiare ed esatte  intorno alle idee della celerità e densità dei corpi , e tol-  gono quel conflitto in cui si trova la mente , la quale men-  tre è obbligata da una parte ad ammettere le forinole  c = s /t , d = m j u perchè ci recano ad esatti risultati , è  impossibilitala dall’ altra a penetrarne il concetto , finché  essa se ne sta nell’ errore di credere che la celerità sia il  rapporto del tempo allo spazio e la densità il rapporto del  volume alla massa . . . ■   Abbiamo veduto però tale e tanta essere la facilità delle  deduzioni per le quali viene ogni oscurità dileguata , che  ci sembra impossibile esservi eccellenti Fisici ed acuti Ideo-  logi , che si sieuo posti con la lanterna in mano a cercar  ninnoli d’ inutile trattenimento , ad accattare per ogni do-  ve dei sassi afline di spargerli c rendere aspra cosi quella  via che avevamo la più appianata del mondo , e a scavarsi  appositamente un labirinto nelle viscere della terra per  trovar tenebre. nel pieno meriggio . E sono vere tenebre  quel credulo bisogno di sostituire in tutti termini dell’ ope-  razione P astratto al concreto e spogliarli della loro etero-  geneità .   E qual lezione mortificante non è questa , o caro amico ,  per uoi ! Se Uomini di merito mille e mille volte maggiore  del nostro per mancanza di esatte cognizioni intorno alle c-      |igitized by Google    154   lementari nozioni della divisione aritmetica , non si soao  avveduti di un vero , che chiaro nel più facil modo appa-  risce anche ad un fanciullo, quando su quelle elementari no-  zioni sia stato esattamente istruito , chi sa in quanti errori  sconosciuti non versiamo anche noi intorno a tante materie ,  sugli elementi primitivi delle quali esatte e giuste non sie-  no le nostre idee ! ! E per rapporto a quelle che ci è riu-  scito di rettificare , quanta cura porre non dobbiamo perchè  nel miglior modo sieno agli Allievi communicate , sicché non  abbiano ad esser per essi motivo di false nozioni e di ine-  sattezze 1 Dopo questi riflessi io credo che niuno vorrà con-  dannarmi e credermi invaso da spirito di neomanìa per le  modificazioni che mi sono creduto in debito di aggiungere  nelle idee della moltiplicazione e della divisione. Chi di-  temi , avea più ragione , io d’ introdurle veggcndonc evi-  dente 1’ utilità per l’intelligenza delle esposte formolc , e  d’ altre che per brevità tralascio , ovvero altri a biasimarle  per solo spirito di contraddire ?   114. Si , si hai fatto benissimo, mi sento da taluni sog-  giungere ; e giacché ci avvediamo bene che lo gradisci ,  ti applaudiremo pur anche : ma perchè menare' tanto stre-  pito per alcune riflessioni che tu stesso coofessi essere di  lievissimo momento ? Pieno zeppo di fumo , c quindi più  leggero ancora di questi leggerissimi riflessi , sarebbe mai  che fosse il tuo cervello pur anche ? Tu ci rassembri uno  di quegli scolaruzzi, di cui nel suo trattalo di Logica parla  il Genovesi , che per una inezia da nulla detta sotto altri  termini , si credono gli unici Riformatori di trattati e in-  ventori di nuove scoperte . Perdonaci i nostri dubbi : ma  chi sa quanti altri autori hanno esposto con altre parole le  stesse tue osservazioni . E quand’ anche ciò non fosse , se  la maggior parte degli Autori non ha intorno alle forinole  di cui si è tenuto discorso , falli tutti que’ rilievi di cui tu  (mentre simuli uon curanza ) vai ben pomposo, non è già    155   per la ragione che dessi non li conoscano ■ Poverino fu ci  fai compassione , perchè propriamente ti vediamo la vittima  e il bersaglio d’ uua tentazione ignominosa , quale si è quel-  la di pensar male dei Sommi . Eglino che sanno meglio di  te condurre 1’ insegnamento , c conoscono quali sono le co-  se che più ad essi si addice di trattare o non trattare nel  testo, tacciono i sopra esposti rimarchi appositamente per  brevità , poiché ben sanno essere ufficio dei Maestri, il di-  lucidare nelle orali lezioni loro tutte quelle minute idee  che come tanti da te creduti giojclli ci hai tu esposte con  una stucchevole prolissità . E avessi almeno fatto uso di un  linguaggio scientifico : ma nemmeno di questo ci sei stalo  cortese , giacché , senza pretendere di farli scuola , sappi  che parlaudo di Fisica , non è cosa molto convenevole ed  utile parlar di cose di commercio , qual' è la Compra «lei  grano come hai tu fatto al ( §. 1 1 f . ) se non vuoi confon-  dere i giovani con disparatissime osservazioni, e se non  vuoi con triviali esempi , e a nulla più che ad una elemen-  tare aritmelicuzza adattati , avvilire la scienza .   Alle quali cose io mi fo a replicare , che se da altri pu-  re sieno state fatte osservazioni e rimarchi uguali ai miei  io 1’ ignoro ; so bene che in tutti que’ corsi di Fisica che io  conosco , io gli ho inutilmente cercali . Se vi ho portato  1’ esempio del prezzo del grano , ciò appositamente ho fatto  per dimostrarvi che I’ intelligenza di queste verità fisiche  non esige in chi debbe apprenderle maggior forza d' inge-  gno di quello si richicggn per intendere quei semplicissimi  problemi di commercio . Cosi facendo ho voluto pure di-  mostrarvi che le scienze vanno spogliate d’ ogni impostura,  die non vanno create difficoltà ove non sono , ma appia-  nate ove fossero, uè vanno spaventati gli Allievi con un mi-  stico linguaggio che valga a spargere fama nel mondo , del-  le difficoltà somme che hanno in sé le dottrine , sicché fac-  cia parere essere noi che le insegniamo con quelle inesal-     156   tezze medesime che abbiamo ereditate , qualche cosa di su-  blime e di grande . Queste sono miserie dell’ orgoglio uma-  no da cui se del tutto non siamo liberi ancora , dobbiamo  procurare di liberararci .   115. Ed in quanto poi al sapere se nelle orali spiegazio-  ni si facciano o nò dai Maestri i debiti dettagli , questa è  quistione di fatto in cui amo di non entrare . Vi dirò solo  in proposito di beo rammentarmi di un mio condiscepolo ,  il quale all’udire le espressioni « lo spazio diviso pel tem-  po è la velocità : dallo spazio diviso per la velocità ri-  sulta il tempo : lo spazio è prodotto dalla velocità mol-  tiplicala pel tempo » queste mi diceva sono verità le qua-  li io sè racchiudono trasformazioni si difficili a concepirsi  in grazia di troppo eterogenei elementi , che per quanto io  mi sforzi , non mi entrano in mente . Di trasformazioni stra-  vagantissime e di Atcone in cervo, e di Dafoe in alloro,  ec. è piena in vero 1’ antica mitologìa ; e se dei sognati  cambiamenti non so comprendere le cause , parrai almeno  vederli effettuare sotto i miei occhi stessi , quando le beile  ipotiposi ne leggo nel più immaginoso dei latini poeti .  Quindi se non mi pascono l’ intelletto , mi appagano almeno  la fantasia :ma le grette metamorfosi soprauomiuate , quel  mutarsi dello spazio in velocità in grazia del tempo che lo  divide , quel convertirsi dello spazio in tempo mercè la ve-  locità che Io smembra in parti , quel prodursi dello spazio  mercè la potente azione di due fattori ad esso eterogenei  tempo e velocità , sono misteriose operazioni , che mentre  nemmeno valgono a recar diletto alla fantasìa, trascendono  le limitate forze del mio ingegno e me 1’ opprimono in tal  guisa che nulla più . Quindi è che studi di simil fatta io  tralascio : belli saranno , bellissimi , ma non fanno per me .   ecco come la mancanza di precisione nell’ insegnamento  è spesso causa che giovani di bella mente prendano avver-    • 157   sione e si ritirino dagli studi delle Matematiche , dalle qua-  li avrebbero potuto trarre immensi vantaggi .   116. Ma questa mancanza di precisione nelle orali spie-  gazioni a tale condotta da far prendere avversione alla  scienza , mi si risponde , saranno casi eccezionali e rarissi-  mi ! — Io o noi sò o non amo di saperlo ; so però bene  che la necessaria precisione mancherebbe certamente in tut-  ti quelli che riconoscendo bastevoli all’ insegnamento le  comuni nozioni della divisione , condannano come inutili  perditempi tutti que’ dettagli che intorno alla divisione nelle  antecedenti lettere ho esposto , poiché questi dettagli ap-  punto sono indispensabili a togliere ogni oscurità dalle for-  inole di cui si è fatta menzione ■ Vi dirò di più con tutta  certezza che queste dilucidazioni non le ha date Libes al  certo nelle orali sue spiegazioni , allorché nel testo così si  esprime « Ma essendo lo spazio ed il tempo quantità e-  terogenee , per fare una tal divisione , bisogna spogliar-  le per cosi dire della loro eterogeneità , riducendole a  numeri astratti che esprimono quante unità di loro spe-  cie essi racchiudono (a) ». Non Hauy , il quale dopo a-  ver detto che « lo spazio totale percorso da un corpo e  il tempo impiegato a percorrerlo , si esprime con numeri  astratti » così prosegue ad esporre le sue idee « A tutto  rigore non potrebbero dividersi l ' una per l' altra due  quantità eterogenee come lo spazio e il tempo : dunque  questo linguaggio non è che una maniera compendiosa  di esprimere che la velocità è uguale al numero di unità  di spazio diviso pel numero di unità di tempo che misu-  rano il molo di un corpo ( b ) . » Non Lamé , di cui ecco  in proposito le sue parole « l' espace , le tempi et la vi-  tesse , quanlités d' espéccs differente^ , qui doivent atre   (a) Trattato Elem. di Fisica tradotto da Baroui . Filtrine 1803* p. < < •   (6; Iraltato Ji Fisica tradotto Ja E-ii; ìlio Giorgi <823 pag. 32.     taÉaà-iDgle     158   rapportées a diverses unite s pour qu on puisse comparer  les nombres qui les représentent, t etant le rapport du  temps employè a V unite de tempi ec. (a) « Non Pouillct  che cosi ragiona « Essendo in tempi uguali uguali gli  spazi , ne segue esser costante il rapporto dello spazio  al tempo : questo rapporto appunto dicesi velocità ( b ) . »  Non Scinà il quale notando che la densità è uguale alla,  massa divisa pel volume , aggiunge a E' solo d’ avvertire  che in questa espressione d = m / u , sì m che u non in-  dicano la massa e il volume , ma il rapporto tra la mas-  sa e V unità di massa , tra il volume e l’ unità di volu-  me , o sia due numeri astratti , che come tali si possono,  tra loro comparare . E però l' espressione d j l = m / l X 1 /"  si riduce per brevità alla d ~ m / u (r) .» Non Montferrier»  allorché nel suo Dizionario delle Matematiche si esprime  « essere essenziale osservare che con queste parole spa -  zio , tempo , velocita ’ bisogna sempre intendere i numeri  astratti che indicano il rapporto di ciascuna di queste  quantità con V unità della sua specie (d) » . Non molti  e molti altri che per brevità tralascio , avendo nella molti-  tudine scelto precisamente , quc’ pochi Autori o classici , o.  almeno di merito ben conosciuto , verso i quali somma è la  mia stima c la mia predilezione . Dalle precise parole infat-  ti che di essi io vi ho riportale apertamente apparisce es-  sere eglino e nell’ inganno di riguardare per astratti i nu-  meri indicanti ripetizione , e in taluno di quegli errori che  io credo di avere nella presente lettera pienamente cotifu-^  tati . E questi testi ho io voluto qui porvi sott’ occhio ad,   (nj Cours de Pliysique . Bruxelles <837 Toni. I. p<tp. 17:   ( b( Elementi di Fisica , c Meteorologia tradotti) dal Palmieri . Napoli  <9M, Tomo I. p.ig- 36.   (c) Elementi di Fisica generale . Milano <838. Tomo 1 pag. t>0.   [ti) Dizionario delle Sciente Milematùbe ■ Prima verdone italiana <814  Tomo VI. pag 583.     Digitized by Google    159   oggetto di additarvi col fatto come per difetto di giuste  idee intorno alla moltiplica c alla divisione sia avvenuto  che nell’ esporre una verità la più semplice, qual' è c = s /i  si sieno create delle difficoltà e adombrata 1* evidenza con  delle inutilità le più vergognose . Sì : gli squarci che io vi  ho sopra riportato sono tante inutilità vergognose introdotte  non ad accrescere, ma ad offuscare la più chiara e limpida  luce . E non sarebbe ridicolissimo in vero il mio divisa-  mento , se dopo di avere esposto che il prezzo d’ una lib-  bra di zucchero si ottiene rendendo cinque volte più pie-  vi colo ( ossia dividendo per 5 ) i soldi 40 valore di libbre  5 , a queste parole intelligibili anche ad uu bambino , al-  tre oscure ed inutili addizionassi coll’ intenzione di render-  ne più palpabile 1’ evidenza ? Se mi facessi a soggiungere ;  badate bene che nella soluzione ebe ora vi ho data del  difficil problema , per formarci chiare c giuste idee delle  cose egli è necessario che sotto le parole e di soldi 40  impiegati per la compra , c delle libbre 5 di zucchero  comprato , e del numero soldi 8 prezzo dello zucchero  dovete intendere i numeri che indicano il rapporto che a cia-  scuna di queste quantità ha 1’ unità della sua specie rispet-  tiva , dovete intendere cioè che il numero 8 indicante il  rapporto che ha 1' unità soldo all’ ottenuto 8 soldi prezzo  di una libbra , è uguale al quante volte il numero indi-  cante il rapporto clic al numero delle 5 libbre ha la unità  libbra , è contenuto nel numero indicante il rapporto che al  numero 40 soldi prezzo delle libbre cinque Ini la sua unità  soldo . Se io cosi mi esprimessi , parlatemi sinceramente ,  risum teneretis amici , ponendo mente che questo guazza-  buglio d’ inutili parole fosse stalo da me aggiunto colla in-  tenzione di arrecare schiarimenti alla proposizione chiaris-  sima clic il prezzo d’ una libbra si ha rendendo cinque,  volle più piccolo il prezzo di libbre 5 ? Ebbene , mutato-,  nomine de le fabula narratiti-, potrei io dite a ciascun^      160   degli Autori che vi ho nominato , e limitandomi per bre-  vità ai soli due ultimi, potrei soggiungere : sostituite i no-  mi di velocità , di tempo e di spazio a quelli di prezzo ,  di libbre e di soldi , e vedrete che i pretesi schiarimenti  che io ho dato al problema dopo di averlo sciolto , otte-  nendo il prezzo di una libbra col dividere per 5 il prezzo  di ciuquc libbre , schiarimenti che vi hauno giustamente  eccitalo alle risa , si convertono precisamente in quei me-  desimi che avete ora letti nei due ultimi squarci che vi ho  riportati relativamente alla forinola c = s J t . E di chi sono  questi due squarci nei quali io ho uolata tanta inesattezza  ed inutilità di espressioni ? Sono forse di Professori del mio  calibro , o poco più sopra , sicché vi possa venire il sospet-  to che a parlare contro di essi mi spinga uno spirito di ri-  valità ? Nò certamente . Sapete chi sono ? Io ve 1’ ho già  notati . lino di essi è Scima’ , il cui solo classico discorso d’  introduzione alla Fisica lo rese c lo renderà sempre carissi-  mo a lutti coloro che si dedicano allo studio delle scienze  naturali , l’ altro è Montferrier sotto la cui direzione si è  compilato il gran Dizionario delle Scienze esatte ed uno dei  più distinti Matematici della Francia . Sì: questi due lumi-  nari ed altri egualmente celebri di cui vi ho fatto menzio-  ne , sono caduti nelle citate inesattezze per non aver avuto  giuste idee sulla teorica della divisione , e sulle diverse  condizioni che possono offrirci i problemi che vi apparten-  gono^ , e per essersi lasciati imporre dall' apparente etero-  geneità di tutti e tre i nominati termini spazio , tempo ,  velocità . Ed io vi ho le cose ad un punto condotte , da non  potere esimervi dal convenirne. Sì : io ho voluto appositamen-  te in (ine di questa mia lettera portarvi al concreto sopra  taluno dei rimarchi importanti che uel corpo di essa vi  aveva già esposto, perchè vi facciano maggiore e più du-  revole impressione , ed ho voluto stringervi i panni al do» o  sì fattamente , anzi ho voluto colle mie proprie mani »f-    If.t   ferrare le vostre , appositamente per trascinarle sebbene ri-  trose , sopra gli oggetti in quisliouc , sicché vediate non  solo , ma tocchiate pur anche e palpiate questi importan-  tissimi veri che cioè della influenza dei cattivi metodi  elementari fi risentono ancora i grandi trattati delle  scienze , e , siccome al principio di questa mia io proposi  di dimostrarvi , sperimentano i tristi effetti t>ei,la ine-  sattezza DELLE PRIME NOZIONI ANCHE GLI UOMINI SOMMI . ECCO ,  o caro amico coìb risponderei ai miei oppositori : c voi   che le teoriche della divisione studiato avete nei miei ele-  menti di matematica, sempre più ora conoscerete clic certi  sviluppi non erano senza perchè , nè erano del tutto inuti-  li e ridicole le mie novità . Voi le avete gustate , ne ave-  te tratto profitto , e sempre più in seguilo ne avete speri-  mentato 1’ utilità . Ma se foste stato educato nd altri prin-  cìpi , chi sa che non fosse venula anche a voi la tenta-  zione di contraddirmi . Malgrado però questi stimoli, la  vostra prudenza , io sono certo , vi avrebbe trattenuto dal  secondare all* istante il focoso prurito , ponendovi sott’ oc-  chio quest’ utile verità , della quale , e voi ed io procure-  remo sempre di trarre profitto , cioè   « Quanto più una critiea è subitaneamente emanala , c  tanto più facilmente è seguita dal pentimento . »     Digitized by Google     a    t wwft a un   •bla JL JL mmHi V   Sull’ accordo delle nozioni date intorno alla molti-  plica e divisione con le teoriche del moto   UNIFORMEMENTE ACCELERATO .   ARGOMENTO   Si asserisce che la dimostrazione delle leggi del moto prodotto da una  forza costante falla per mezzo del piano triangolare delle velocità nelle  scienze introdotto da Galileo , sia in opposizione con i criteri da me sta-  biliti intorno alla moltiplica e alla divisione (§. 117 e H8J — Ed io  cominciando dall’ affacciare contro questa sintetica costruzione la difficoltà  che provano gli Allievi a concepire come la strada percorsa da un mobile  possa essere rappresentata da una superficie , passo a far sentire la neces-  sità di addimostrare loro che non è I' aia triangolare , ma la somma delie  linee in essa condotte , che realmente rappresenti la strada o spazio per-  corso dal mobile ; e dopo questo riflesso ogni opposizione ai miei criteri  svanisce ( §. 119 c 120) — Soggiungo poi che a questa dimostrazione  sintetica ben sarebbe altra sostituire , che spiegasse direttamente e in pie-  nissimo accordo con i citati criteri , siccome fa la qui esposta , le leggi  del molo uniformemente acceleralo ( §. 122 al 141 ) — Taluni diranno  che questa dimostrazione c prolissa e assai più lunga di quella che danno  e Mazzoni e Monlferricr e tanti altri celebri trattatisti di Fisico-Matema-  tica. Ed io prima passo a sciogliere una difficoltà ( §. 142 al <63 ) —  Poscia sostengo che se la mia dimostrazione é più lunga , è ancora più  esatta e più naturnle ( §. 161 al <67 ) — Altri diranno che eliminando  affatto la dimostrazione di Galileo , poco rispetto addimostrasi verso quel  genio : ed io replico che anche in filosofia il culto va distinto dalla su-  perstizione ( §. 168 c <69 ) .   117. Quanto deforme c perniciosa cosa ella è mai la  brama di figurare al di sopra dei propri meriti , e quanto  funesta la cecità che fa disconoscere In pochezza dei propri    Digitized by Google    163   lumi ! Mercè 1' influenza di queste due figlie dell' umano  orgoglio non di rado avviene che taluni , mentre si avvi-  sano di essere dell' edificio delle scienze riformatori cele-  berrimi , nou ne sono all’ opposto che deplorabilissimi gua-  statori . Non sì tosto alcune osservazioni da nulla che ven-  nero loro in pensiero , si veggono da essi verificaie nell’ an-  gusto orizzonte degli elementi delle scienze , di cui sono  precettori , che subito si pongono essi a dettarle ex cathe-  dra come nuovi canoni c leggi generali ; ed un solo passo  poi che essi facciano in seguito oltre alla strettissima cer-  chia in cui si aggirano le ordinarie cognizioni loro , hanno  la spiacente mortificazione di vedersele contraddette . Ai ca-  noni , alle leggi , ai criteri da me nelle passate lettere espo-  sti , sarebbero mai applicabili questo critiche osservazioni ?  Io ho fondale speranze per credere di no : ma saranno lutti  del medesimo mio opinamento ? Fra i giovani specialmente  di fresco usciti di scuola dare non si potrebbero alcuni ,  che gonfi un poco per le molte ma superficiali c mal dige-  rite cognizioni in vari rami scientifici apprese , così meco  la ragionassero ? — Tu nell’ ultima tua lettera ti sci trat-  tenuto sul moto uniforme dei corpi ed hai potuto nelle sue  leggi verificare i criteri clic intorno alla moltiplica c divi-  sione hai stabilito. Ma se tu avessi saputo progredir d’ un  sol passo più oltre nella teoria del moto uniformemente ac-  celerato , tu in questa unicamente ( e senza bisogno di nem-  meno progredire più innanzi nei trattati di Fisico-Matema-  tica ) trovalo avresti formolo e nozioni che smentiscono i  grossi tuoi farfalloni . Se la dimensione del tuo raggio vi-  suale non fosse tanto meschina , tu vedresti andare in fu-  mo le tue novità : e noi che abbiamo 1’ occhio un poco  'più lungo del tuo , trovando nei diversi rami della scienza  in cui siamo versati , mille condizioni inesplicabili con i  novelli modi tuoi di vedere , abbiamo di essi fatto quel con-  to die meritano — Ed io a cotesti saputelli che sì pratici    Digitized by Google     164   si credono degii immensi spazi dello scibile umano , potrei  replicare . Adagio miei cari : che il fumo dell’ ambizione  non vi trasporti troppo in allo . Questi voli essere potrie-  no pericolosi per voi « Piombo e peso, non piume ( vi sug-  gerirebbe Bacone ) aggiungete alle ali del vostro inge-  gno » poiché se a voi pure già di queste vestiti , Icari no-  velli poco esperti nell’ arte di Dedalo , avverrà che si sciol-  ga quel mastice , che alle posticcie penne vi lega , io temo  assai del vostro destino . Cosi spiumati tale un capitom-  bolo voi fareste da non poter più risorgere , siccome accad-  de a quel bipede molto a voi simile per dimensioni di cè-  rebro che il Cinico di Seleucia gittò in faccia al fondatore  dell' Accademia , gridando « ecco l' Uom di Platone » .  Non precipitate così facilmente i vostri giudizi , e vi giovi  il sapere , che io prima di esternare c fare pubblici quelli  che porlan seco qualche novità , ho ben ruminale le cose  per la mente , c adagio adagio le ho più (late per tutti i  loro angoli rivoltolate , osservandone minutamente le diver-  se faccie, e ho cercalo di penetrarne le viscere per noto-  mizzarne le intrinseche particolarità , e dopo averne com-  piuto così un primo esame , sovra le cose stesse sono poi  tornato a meditare per più anni di quelli che forse ora  conta la vostra età. Sì tutto ciò mi piace che voi sappiale,  affinchè vi avvezziate a fare altrettanto , e non già perchè  io creda di esigere che voi per questo motivo abbiate a  convenir meco . No davvero che non lo pretendo : perchè  non trovo per nulla difficile , e non mi recherebbe al cer-  to meraviglia che malgrado le esposte avvertenze , qualche  granchio solenne avessi preso pur io . Egli è perciò che le  sole prove di raziocinio debbono convincerci ; e quali mi  si sono schierate al pensiero , tali mi fo tosto ad esporvelc ;  acciocché ne facciate oggetto di vostra meditazione .   118. Le mie cognizioni in Fisica son ben limitate : ma  sino alle leggi del moto accelerato sono pur giunto. Qnin-    Digitized by Google    1 65   di come voi , ho studiato pur io qualche poco gli effetti  che produce nei corpi una forza accelatricc costante . Que-  sta diversità di risultati ne è però uscita fuori , che cioè ,  mentre in questi studi voi trovato avete da che combattere  le mie teoriche , io all’ opposto ( vedete armonìa di dedu-  zioni ) tutti gli appoggi per confermarle. Nelle dimostrazio-  ni date dal gran Galilei che di quelle leggi fu il celeber-  rimo scuopritorc , voi trovar credete le armi più idonee  per abbattere i miei principi, facendo riflettere come con-  corra a produrre quell’ aja triangolare in cui viene rapprc- '  sentala la somma degli spazi percorsi , ed una linea espri-  mente la velocità , ed altra linea esprimente il tempo ■ Voi  mi dite quand’ anche menar buona li si voglia che il nu-  mero esprimente il tempo non indichi nel calcolo se non il  quante volte va ripetuto il moltiplicaudo che è la veloci-  tà , troviamo sempre , che mentre la velocità è rappresen-  tata da una estensione lineare , lo spazio percorso lo è poi  da una superfìcie , qual’ è 1’ aja triangolare sopranominata ,  c non potendosi al certo sostenere che linea c supcrGcic  sieno quantità omogenee , ecco a terra i tuoi cauoui c che  « le quantità su cui si opera in un calcolo sieno tutte  omogenee , e che omogenei sieno sempre il moltiplicando  e il prodotto » . E questa volta per quanto tu ponga a  tortura il tuo genio malefico disapprovatorc dell’ altrui me-  todo d’ insegnare , per quanto ti ponga a lambiccar sotti-  gliezze , oh ! questa volta non ti riesce davvero di affac-  ciare obbiezioni e provarci che sia una inesattezza 1’ am-  mettere che le somme degli spazi percorsi possano essere  rappresentate da triangoli rettangoli simili le cui altezze sia-  no i tempi e le basi sieno le celerilà . Questa rappresen-  tanza , questa similitudine , direbbe Muratori , quadra sì  bene per tutte le sue faccie che nulla più . Ed in vero ,  mi soggiungete , osservatene le mirabili analogìe. Nei trian-  goli simili le altezze sono proporzionali alle basi , c la spc-    Dìgitized by”Google     166   ricnza ci mostra che i tempi espressi per le altezze sono  proporzionali alle velocità espresse per le basi . Nei trian-  goli simili le ajc stanno tra loro come i quadrati dei Iati  omologhi : e la sperienza ci mostra che le somme degli spa-  zi percorsi sono come i quadrati dei tempi impiegati a per-  correrli , e delle rispettive velocità in fine di essi tempi  acquistate : di più 1’ aja del triangolo elementare che sta  al vertice dell’ aja triangolare , e poi le aje dei trapezi  rettangoli che si vanno succedendo al primo triangoletto a~  venti per altezze le linee uguali esprimenti le successive  unità di tempo se si suppongono misurate dal triangoletto  elementare , procedono nella serie dei numeri impari 1, 3,   3, 7 c la sperienza ci mostra appunto che gli spazi   percorsi nei successivi tempi separatamente considerati , in  questa serie stessa procedono . Il rettangolo avente per lati  attigui la linea esprimente la velocità acquistata dopo un  dato numero di unità di tempo e la linea esprimente un  tempo uguale al percorso , si osserva esser doppio del trian-  golo che esprime la somma degli spazi già percorsi , e di  fatto lo spazio descritto dal mobile in grazia della somma  della velocità acquistale , cessando di agire la forza sofie-  cilalrice , è realmente doppio dello spazio percorso nel tem-  po antecedente .* Che si desidera di più dopo tutte queste  corrispondenze ? Questa , si chiama evidenza geometrica ; c  tu non hai nulla al certo da replicare contro gli evidenti  geometrici nostri rilievi •   119. Eppure, se il permettete avrei qualche cosa ad op-  porvi ; e non già cosa del mio , ma di proprietà di alcuui  miei Allievi , le cui difficoltà , quando di sveglialo ingegno  essi sieuo , meritevoli sempre sono di somma ponderazione i  Io trovo , mi diceva 1’ un di essi , esattissime le applica-  zioni delle proprietà dei triangoli simili alle leggi del moto  uniformemente accelerato : ciò non dimeno per quanto io  mi affatichi , non so convincermi , come avvenir possa clic    -D igttizèd -by-Gc     1 67   lo spazio percorso da un mobile , mentre è dai fisici ( po-  chissimi eccettuati } rappresentato da uua linea nel moto  uuiformc , abbia a cambiare natura , ed essere rappresen-  tato da un triangolo nel moto uniformemente accelerato ■ La  traccia battuta dal mobile nel suo cammino è , non vi ha  dubbio -, una superficie , c non una linea , ma noi facendo  astrazione da ogni larghezza , non consideriamo nello spazio  percorso che la sola lunghezza , tanto se il mobile cammi-  na con un moto uniforme , che se con un moto accelerato .  E perchè dunque il sentiero percorso è rappresentato da  uua retta nel primo e da una superficie nel secondo caso ?  E perchè nella teorica delle leggi del moto uniformemente  accelerato dobbiamo riguardare lo spazio come una super-  ficie , se poi nelle applicazioui e nelle sperienze dirette a  verificare queste leggi , sia che con Galileo ricorriamo al  piano inclinalo, sia che uso facciamo della macchina d’ Ad-  wood, gli spazi percorsi sono valutati sempre per lince  rette ? Si dirà forse che un adulto ha percorso uno spa-  zio doppio di quello che ha percorso un bambino allor-  ché hanno entrambi fatta la stessa strada , perchè, la  pianta del piede dell’ adulto ha uua superficie doppia di  quella del bambino ? Ed una strada che era due miglia ,  potrà forse dirsi essere divenuta otto miglia per la ragione  che senza alterarsi affatto nella sua dimensione longitudi-  nale , si è resa quattro volte più larga di quello che era ?  La minore o maggior superficie di quella linea materiale  di cui ci serviamo per valutare le distanze non ha influen-  za alcuna sulle distanze medesime , poiché la larghezza è  una dimensione da cui facciamo astrazione nella valutazio-  ne delle lince . Come va dunque che non una linea ma  una superficie , c precisamente un aja triangolare è la rap-  presentante dpgli spazi percorsi dai corpi con moto accele-  rato ? Queste difficoltà io sono d’ avviso che bastino per  se sole a fare svanire la decantata evidenza dei vostri ri-    Digitizedt^Soogle     1 1>8   lievi — Ma come dubitarne potrebbero soggiungermi , se  in quasi tutti i corsi di Fisica trovasi introdotto 1’ uso di  spiegar le leggi del moto uniformemente acceleralo per incz-  7.0 dell’ aja triangolare in ossequio di Galileo, che ne Ju  1’ inventore ?   120. Eppure le leggi del moto accelerato, io replico,  non ricevono schiarimeuto alcuno dalle idee sensibili delle  figure che ai nostri sguardi sottopone la sintetica costruzio-  ne . E poiché dessa anzi dà origine alle difficoltà sopra espo-  ste , ella , a me sembra utile cosa , 1’ eliminarla dai corsi  elementari di Fisica , • quando ciò non piacesse , io poi  trovo allora indispensabile il trattenersi nel dettaglio di tut-  ti que’ schiarimenti i quali servono ad appianare le difficol-  tà che insorgono negli Allievi al vedere rappresentata da  una superficie una estensione lineare : ma con mia dispia-  cenza questi schiarimenti sono fin qui un desiderio . Io mi  sono preso il piacere di scorrere la dimostrazione sintetica  delle leggi del moto uniformemente accelerato data da molti  c molti trattatisti : non ho trovato che il solo Hauy che ab-  bia dato qualche cenno ( e questo solo in nota e quasi alla  sfuggita c per incidenza ) atto a sciogliere la difficoltà so-  pra esposta , allorché si è cosi espresso « Si può prendere  liberamente la superficie d' un triangolo per rappresen-  tare uno spazio in lunghezza o una semplice dimensione ,  ponendo col pensiero un dopo l' altro tutti gli elementi  del triangolo » . Questa idea però meritava di essere un  poco più sviluppata : era bene cioè che avesse egli fatto  conoscere che per gli elementi di questo triangolo collo-  cati l' un dopo V altro , s’ intendono le piccole rette o par-  ti che compongono la retta rappresentante lo spazio descritto  dal mobile , c che perciò questo spazio è rappresentato  dalla somma di queste piccole rette nella stessa direzione  1’ una all’ aitila addizionate, c non già dall’ aja triangolare  che rappresentare posson sotto altra disposizione riunite .    169   Nè basterebbe dire agli Allievi , badate bene , che noi non  diciamo gin che le ajc triangolari esprimono gli spazi per-  corsi dal mobile , quasi che vi volessimo far credere che  essi sieno superfìcie a non linee : noi vi diciamo soltanto  che queste aje rapprtsentano gli spazi rettilinei percorsi ,  con che vogliamo significarvi che ai medesimi esse sono sol-  tanto proporziouali . Questa dichiarazione a mio parere non  suffragherebbe , poiché se lo spazio percorso dal mobile è  a ragione espresso da una linea quando è destinato ad espri-  mere la velocità lJ quale non può in altro modo essere  rappresentata , c perchè questo spazio stesso ripetuto per  più unità di tempo debhe essere rappresentato da una su-  perficie ? Questa difficoltà rirnaue sempre insoluta .   121. Per eliminarla , bisogna fare agli Allievi conosce-  re , che se si prenda in considerazione la durata di un se-  condo , si può questa concepire divisa in un grandissimo  numero di tempuscoli d’ inapprezzabile durata che possia-  mo perciò chiamare attimi o istanti , e p. es. in mille , c  che la parte del rettilineo sentiero che dal mobile è stata  percorsa nell’ ultimo istante millesimo del minuto secondo  per la natura del moto uniformemente accelerata è più lun-  ga di quella che è stata percorsa nell’ istante antecedente ,  e questa più di quella percorsa nell’ istante che lo prece-  de , e così di seguito , retrocedendo nei successivi istanti ,  finché diviene tenuissima c come un semplice punto la  parte percorsa in seguito del primo impulso : chiaro anzi  risulta che chiamato s questo spazio percorso nel primo  ennesimo istante del primo minuto secondo , quello che per-  corre nell’ istante seguente in grazia del primo e del secon-  do impulso sarà 2 s , sarà 3 s , 4s ... negli istanti succes-  sivi in grazia del sempre nuovo impulso che in ogni suc-  cessivo istante si aggiunge agli antecedenti ■   Ciò posto , conviene agli Allievi stessi far bene intende-  re che tutte queste disuguali millesime parti dello spazio    Digitized by Google    ''«orso dal mobile io un minuto secondo , ‘ ^ ’   l 4s . appunto perchè parti d' un. mede ma re ta   trovansi tutte "come ,a natnra dc, moto re , « - *£   V allea in una medesima d,rezi0ne ’ J di una uaica  nme avvertire che quantunque facciano palle  fi."»'» ninno ci vieta che i.   .ed, ad esse un altro colloe.mento , s, oche - d.^sto, £   poggiandoci ad un metodo d istruire non   U «*. r- fMd ‘ r5 ; l dim “ 4g"u°   moto uniformemente acchetato disucuali non   moci a concepire queste mille I - ,nee , MÌ p una dal T   più costituenti un’ unica linea : staccn ^ attigue   P altra e collochiamole .ulte traforo para^ ^ ^  in una posizione orizzontale , . ^ j n m odo clic in   na principio lungo una me es^ ^ millesimo istan-   hasso siavi quella che corrispo . e cosi   te del minuto secondo , la quale é la pia ^   superiormente ad essa le altre che sono g^ame. t   crescenti , finché a quella g'^g^j chiaro che   ino impulso , la quale si confon 1 dì larehcz-   q-este lineole in virtù dell’ insensibile elemento d, larghe,   za di cui la nostra immaginazione le su PP° n ® sono cioò  presentano nel loro insieme un aja trian-, * . Hauy   q ncg,i e, ducuti costitutivi del   nomina , ma con troppo laconismo , or ; z .   sopra riferita . E di questo tnangolo i cat  volitale è 1. maggior bucola pcrmsrm J >erlica .   mo istante del minuto secondo , il ca i-   le il costituito da tutti 1 mille punti estremi del l, mille  neole corrispondenti ai mille istanti in cui si c supp  Viso il secondo , cosicché viene anche ad esprimer» .  mero di qu ns.i istanti t e l' ipotenusa è  punti estremi delle stesse decrescenti lineo e e q  hono precisamente nell’ ipotcnusa aver termme , p    Digitized by Googl    171   colai guisa essendo basi di lauti triangoli simili decrescen-  ti , sono proporzionali alle respettive altezze siccome il deb-  bono essere a motivo che desse esprimono le velocità , c le  altezze esprimono i tempi corrispondenti ; e non lo sareb- *  boro se alla ipotenusa non giungessero o la sorpassassero .   Coti queste dichiarazioni gli Allievi intendono bene , che  lo spazio percorso dal mobile è realmente rappresentato  non da una supctlìcie ma da una retta , e che è la nostra  immaginazione quella che 1 col concepire 1’ una dall’al-  tra distinte le mille parti ineguali che quella retta costitui-  scono , 2.® col loro concedere un elemento di larghezza , e  3.® col supporle tutte parallele ed attigue, passa a ravvisa-  re nel loro insieme un’ aja triangolare . Cosi le difficoltà  che si allacciavano alla mente degli Allievi sul non potere  intendere come lo spazio percorso dal mobile in un secon-  do possa essere rappresenlalo da una superfìcie , non ha più  luogo perchè a rigore è rappresentato da una retta : la ve-  lila dei miei criteri sulla necessaria omogeneità di tutte le  grandezze sulle quali in uno stesso calcolo si opera , e quin-  di sulla omogeneità del moltiplicando e del prodotto noti  trova affatto eccezioni nelle teoriche del moto uniformemen-  te accelerato ; ed io anche questa volta ho la soddisfazione  di farvi toccar con mano che in apparente opposizione ai  sopranonjinati criteri sembrano essere alcune fisiche nozio-  ni , finché si affacciano alla mente mal digerite e inesatte ,  c uon appena vengono queste rettificate , ogni coptradiziu-  ne è svanita .   Lo spazio percorso dal mobile in un secondo è dunque  rappresentato da una linea . Che poi la nostra immagiua-  zione possa distaccarne le parti , e quindi concepirle collo-  cate le une attigue alle altre e parallele in modo da forma-  re tanti triangoli simili successivamente crescenti , sicché  possano sulle proprietà dei medesimi fondarsi delle dimo-  strazioni ninno può vietarlo , ma niuno ancor può vietarmi    Digitized by Google     172   da! rimarcare che lo stabilire le analogie dimostrative del-  le leggi del moto uniformemente accelerato su questa arbi-  traria e non naturale collocazione delle lineole esprimenti  * gli spazi percorsi negl’ istanti successivi costituenti il secon-  do , è un appiccicare la dimostrazione ad un semplice at-  taccagnolo b non è un farla fluire spontanea dalle condizio-  ni stesse del moto . Ella è perciò tale , iugenuameute par-  lando da non meritare 1’ approvazione dell’ imparziale filo-  sofo . Ciò non ostante però sull’ esempio di Galileo molti  Fisici ciecamente a questa sorta di dimostrazione hanno fat-  to ricorso . Auzi hanno creduto così essenziale che lo spa-  zio percorso sia rappresentato da un »ja triangolare , che a  questa si è perfino dato il nome di piano delle velocità .  Ma 1’ accordarle questo nome è cosa tanto irragionevole ,■  quanto irragionevole sarebbe chiamare piano delle misure  rettilinee quel rettangolo che ci salta agli occhi dopo clic  abbiamo ripiegato un metro tascabile , quel rettangolo dico t  che ha per lunghezza quella di ciascuno dei pezzi eguali  che i’ uno dell’ altro a ridosso si adattano , e per larghez-  za la somma di tutte le singole spessezze dei pezzi medesi-  mi . Che ha che fare , voi mi direste , questo piano rettan-  golare nato per una mera incidenza , uato per procurarci  la comodità di teucre in tasca lo strumento misuratore , col  fare combaciare 1’ uno presso 1’ altro i diversi pezzi che for-  mano questo metro tascabile , che ha che faro colla dimen-  sione lineare che è destinato a misurare ? Quali stretti rap-  porti vi presenta da meritare il nome di piano delle misu-  re rettilinee? Ebbene, consimile è 1' obbiezione clic può  farsi al piano delle velocità . Giova non v’ ha dubbio aiu-  tar I’ immaginazione con oggetti sensibili , ed è perciò che  l.-i Geometria vi si presta a meraviglia col sussidio delle fi-  gure . Ma 1’ istruttore nella scelta di questi sussidi convie-  ne che abbia criterio , sfugga quelli che produrre possono  difficoltà , c a quelli si appigli clic secondano la natura     175   delie cose a dimostrarsi . Perchè esprimere il senlicre retti-  lineo percorso da un mobile con moto accelerato per mez-  zo di tante linee parallele ineguali che rappresentano un  triangolo , in opposizione alla natura delle cose , e non  piuttosto secondar la medesima , esprimendo il sopra nomi-  nato sentiero con un unica retta divisa in parti ineguali di  grandezza determinata dalla sperienza e dalla natura del  moto ? E non possiamo ciò fare dando anche corpo alle  astratte idee col ricorrere allo spazio descritto da un grave  cadente , e precisando per njuto dell’ immaginazione anche  la reale quantità di spazio clic per la forza di gravità il  mobile descriverebbe ? Se io giungerò a dare alla luce un  trattato elementare di Fisica , mi atterrò a questo partilo ,  e con 1’ applicazione delle sole teoriche esposte nei miei ele-  menti di Matematica , senza affatto ricorrere al calcolo dif-  ferenziale , e senza far uso di quel genere di dimostrazioni  dette indirette o per 1* assurdo ( perché mi sembra che si  faccia più breccia nell'intelletto mostrando che la cosa è,  di quello che mostrando che la cosa debbe essere perchè  il contrario è impossibile ) ecco come io esporrei le teorie  del moto uniformemente accelerato .   122. Dopo di avere richiamato le idee preliminari per le  quali risulta che a cagione della inerzia dei corpi uua for-  za istantanea produce un effetto vario negli istanti succes-  sivi: dopo di aver ritornata al pensiero l’idea che 1’ azio-  ne del momento fa si che i corpi per una stessa direzione  descrivano spazi eguali in tempi eguali , perchè in ogni  successivo istante conservano quell’ attitudine al molo che  hanno ricevuto a principio, e che un’ azione costante, 1’ a-  zione cioè d’ una forza unica che imprime nei corpi senza  interruzione alcuna per tutta la durata del moto in ciascu-  no dei successivi eguali istanti del tempo un nuovo egunl  grado di velocità, fa sì che i corpi per una stessa direzio-  ne descrivano spazi che aumentano in ogni successivo »-     Digitized     174   stante d’ una sempre uguale quantità , perchè senza nulla  perdere gl'impulsi acquistati, in ogni successivo eguale i-  slantc altro eguale impulso ai giù accumulali si aggiunge ,  così proseguirei .   123- Stabilita per unità di misura del tempo una quan-  tità di tempo qualunque , e p. es. quella più piccola che  negli usi ordinari della vita suole essere apprezzata dall’uo-  mo, qual’ è il minuto secondo , ben chiaro scende dalla  data idea del moto accelerato , che lo spazio clic un mo-  bile percorre nel 2 a minuto secondo è maggiore di quello  percorso nel 1 0 , quello percorso nel 3° è maggiore di quel-  lo percorso nel 2° ec. E da ciò apparisce che nelle diverse  fasi del moto accelerato la velocità del mobile è tanto mag-  giore, quanto maggiore è il numero delle unità di tempo  ossia dei secondi percorsi dal principio del moto. E in cia-  scuno poi dei successivi secondi , lo spazio che il mobile  descrive è 1’ effetto di due cause ben distinte , della som-  ma cioè degli impulsi che ha ricevuto sino al fine del mi-  nuto secondo antecedente , e di quelli che va riceven-  do nel minuto secondo attuale . La prima causa distingua-  si dai Fisici col nome di forza impressa , poiché non è  forza che rinuuovi i suoi impulsi , ma prosegue ad agire  nel corpo per 1’ attitudine che ha già impresso e che in  grazia della sua inerzia il corpo conserva. La seconda cau-  sa che incalza il mobile con sempre ugnali novelli impulsi  negli istanti successivi dicesi forza motrice perchè conti-  nuamente sospinge ; ed è molto interessante distinguere 1’ ef-  fetto prodotto dall’ una e dall’ altra forza , per la sintesi  delle quali ( una volta che le abbia distinte la mente } ri-  sulta la forza acceleralrice costante. Quell’ altitudine al mo-  to poi che un mobile ha acquistato in grazia dei soli im-  pulsi ricevuti al fine del primo miuuto secondo ; dicesi ve-  locità iniziale o primitiva , perchè acquistata nella prima  unità di tempo . Quell’ altiludiue al molo poi , che il nv>-    Digìtized by Google     hile acquista al fine di dlie , di tre , o di qualsiasi deter-  minato numero di secondi chiamasi velocità finale ; e giu-  sta il concetto che della velocità ci siamo formali , c che  è sempre il medesimo ed invariabile in tutte quante le va-  rie condizioni del moto, questa velocità finale non può es-  sere rappresentata che dallo spazio che il corpo descriverà  in una sola unità di tempo, cioè in un secondo, in grazia  dei soli impulsi che ha già ricevuto e senza che altri ne  vada più ricevendo . Questo spazio però non potrà colla  sperienza determinarsi , se non allorquando alla fine del  dato numero di secondi siasi fatta cessare nel mobile 1' a-  zione della forza accelerati^ ce . Allora infatti il mobile non  può continuare a muoversi che in virtù delle impressioni  ricevute sino a quell’ attimo finale ; e come se spinto si tro-  vasse da una forza istantanea eguale alla somma di tutti gli  impulsi sino a quel punto communicatigli dalla forza acce-  Icratrice , coininccrà a descrivere spazi eguali in tempi c-  gitali , diverrà cioè uniforme il suo moto .   Non solo dunque nel moto uniforme, ma anche nel moto  uniformemente accelerato la velocità è sempre rappresen-  tata dallo spazio percorso dal mobile in una data unità di  tempo con moto uniforme, poiché nell’ invariabile concetto  della velocità, essa non può essere rappresentata che da  quell* unica qualità di moto . La differenza essenziale e ca-  ratteristica fra il molo uniforme e 1’ uniformemente accele-  ralo relativamente alla celerilà in ciò solo è riposta , cioè  che nel moto uniforme , in qualunque stadio della durata  del molo essa si consideri, si cioè al fine di uno," di due,  di tre ec. secondi , è sempre la stessa , laddove nel moto  accelerato trovasi successivamente accresciuta . Ed è in gra-  zia appunto di queste successive differenze che noi non pos-  siamo formarci una giusta idea del moto uniformemente ac-  celeralo di un mobile, se non consideriamo le velocità da  esso possedute alla fine di 1 , di 2 , di 3 ec. secondi e     Google    176   quindi la legge del loro incremento . La celerilà iniziale.  posseduta dal mobile in fine del primo minuto secondo si è  chiamata g , la finale poi posseduta in fine di un numero  / di secoudi si è chiamata i> . Sì g che t» non sono dun-  que che spazi rettilinei ambedue percorsi ( notatelo bene )  con moto uniforme , ambedue percorsi in un solo minuto  secondo , ambedue percorsi in grazia delle sole forze im-  presse indipendentemente da qualsiasi forza motrice : ma  g è spazio percorso con le forze acquistate in fine del pri-  mo minuto secondo semplicemente , v è spazio percorso con  la somma delle forze acquistate in fine di t secondi. Quin-  di g non è che il risultato della osservazione e della spe-  ranza ; v può essere anche il risultato del calcolo basato  sulla natura già confermata dall’ esperienza della forza De-  celeratrice , quando sia nota g : c come v si ottenga , os-  serviamo .   124. Se la forza acceleratrice cessasse alla fiuc del 1 0 mi-  nuto secondo , il mobile in grazia degli impulsi ricevuti ,  ossia della velocità di cui trovasi in possesso al fine del   1.° minuto secondo descriverebbe con moto uniforme in   ciascuno dei minuti secondi successivi uno spazio che ab-  biamo chiamato g , che è perciò il rappresentante della  celerità in fine del 1.° minuto secondo . Se la forza acce-  leratrice in vece di cessare alla fine del 1 .° minuto secon-  do cessasse alla fine di due secondi , il mobile in ciascuno   dei minuti secondi successivi percorrere dovrebbe uno spa-  zio eguale a 2 g, cioè g in grazia della velocità acquista-  ta per la somma degli impulsi ricevuti ossia per la forza  impressa sino al fine del primo minuto secondo , cd altro  spazio eguale a g in grazia degli impulsi che gli verrebbe-  ro communicati dalla forza motrice nei successivi istanti  costituenti il 2.° minuto secondo , in cui ha proseguito ad  agire sul mobile , come agì nel -1°. E questo spazio 'lg sa-  rebbe perciò il rappresentante della velocità posseduta in    Digitized by Google     177   Ime di 2 mimili secondi . Tu egual modo si proverebbe es-  sere 5 g Io spazio rettilineo rappresentante la velocità in fi-  ne di 3 minuti secondi .... ed essere Tg la velocità  posseduta in fine del numero T di secondi ; e poiché la ve-  locità posseduta , dal mobile in fine di T secondi è quel-  la appunto che è stata chiamata v , avremo la fot moia in-  teressante caratteristica del moto uniformemente accelerato  . v — Tg   e ppr un altro numero T' di secondi   v' c= T'g •   donde   »» : v? = Tg : Tg -, e o : V = T : T\  cioè le velocità possedute dal mobile in fine dei diversi  tempi sono proporzionali ai tempi . ( I." Legge )   125. E badate bene direi di non dimenticar quel pre-  cetto che io vi ho già ripetuto e ripeterò più volte, e non  mai quanto il bisogno lo esige , sebbene per taluno lo a-  vrò ripetuto fino alla nausea , badate bene a non fermare  1’ attenzione vostra sui soli segni delle formolo finali dei  calcoli , ma prendete 1’ abitudine di fissarla sulle idee di  cui que' problemi non sono che un segnale . Non cadete  nel maiuscolo inganno in cui sono taluni , di tutte guar-  date ad un modo le algebriche espressioni , a nuli’ altro  prestando attenzione che a quel semplice lavoro meccanico  col quale si ottengono. Quante volte avrete visti anche voi  cotestoro di. sè così soddisfatti che pare abbiano proprio  toccato il cielo colle dita , allorché dopo di avere scara-  bocchiato più pagine, sono giunti finalmente col meccani-  smo del calcolo a tirare fuori la forinola che un Autore a-  veva indicato doversi da certe altre dedurrete quasi fuor  di sé per la gioia , non darsi ( notate squisitezza di crite-  rio ) non darsi adatto il menomo carico di conoscere che  significhino le cose che hanno ottenuto . lo torno spesso a  battere questo chiodo, ed oh ! potesse il mio martello ben   12    Digitized by     178   raddrizzarlo, poiché è qui appunto dove l’ odierno insegna-  mento zoppica assai ; c la superficialità dello cognizioni nc  è la conseguenza immediata . Questo camminar miglia e mi-  glia c sempre per i campi dell’astrazione in mezzo alla più  desolante sterilità, senza incontrar mai un oggetto palpabile,  un’ applicazione che dia un colorito alle languide idee a-  slraltc , egli è un dare pessime abitudini alle facoltà intel-  lettive . Giovani così educati , e divenuti eccellenti nella  meccanica calcolazione in grazia degli studi completi fatti  nelle matematiche discipline , oh! quante volte nubes et  ìnania caplant , senza sapere rendervi il menomo conto e  del significalo e deli’ oggetto , e dello scopo cui mirano  quelle formole che sì eccellentemente hanno essi saputo  dedurre ! ! ! Badate bene perciò a non trattare le formole  algebriche finali come trattereste que’ simboli algebrici che  io chiamo intermedi c di passaggio. Su questi scorrete pure  di volo col vostro pensiero : di quelle cercate sempre af-  ferrare il concetto. Quando i simboli algebrici sono un vei-  colo , un ponte di transito , rammentatevi che essi sono i-  strumenti appositamente inventali per abbreviare e facilita-  re il lavoro della mente , e darle un riposo , riducendo a  puro meccanismo ciò che senza di essi esigerebbe lungo  sforzo di riflessione . Essi assoggettali a certe operazioni  delle quali 1’ evidenza è innegabile , vestono talvolta delle  forme incomprcnsibili, divengono enti fittizi, simboli di non  enti pur anche : eppure ciò nuli’ ostante sono utilissimi ,  giacché coll’ eliminarsi alla fine il fittizio, I* inconcepibile ,  1’ impossibile , o col rimanere persistente in prova dell'as-  surdità delle cose cercate , si ottengono sempre dei risul-  tati finali interessantissimi . Ora il non trattenere la mente  nelle idee ai simboli relative quando essi sono espressioni  di passaggio, è un toglierla saggiamente ad inutili perditem-  pi , è un secondare il fine pel quale i simboli algebrici  sono inventati , è un profittare dei preziosi loro vantaggi .    Digitized by Googl<     1 79   IJ non Irai tenere pciò la mente nelle idee ad essi simboli,  relative , allorché essi sono degli ultimi risultati , conten-  tarsi per esempio di osservare che 1’ equazione v = gT-  scende legittimamente da alcuni stabiliti princìpi senza ri-i  chiamarne le idee , questo è un vero favorire 1' ignoranza.  K voi così facendo , vi condurreste a modo di chi avendo  posto un minuzzolo di caria entro la tabacchiera per uu  ricordo , al rivederlo , si occupasse ad osservare se abbia  figura triangolare o quadrilatera, se sia secco od umido, se.  odori o no , anziché forzare la mente a dirigersi su quella  idea per rammentare la quale c non per altro oggetto ap-,  positamcntc nella tabacchiera fu posto .   Sì : allorché avete ottenuto v = gT rammentatevi bene  del valore clic abbiamo dato in addietro alle lettere - v , g ,.  T , e vi accorgerete che la sovraesposla forinola significa  clic t> cioè Io spazio rettilineo descritto dal mobile con mo-  to uniforme nell' intervallo di un solo secondo in grazia,  della somma degli impulsi acquistati dalla forza accelcratri-j  ce durante il numero T di secondi, ossia lo spazio rappre-  sentante la velocità che ha il mobile al fine di T secondi ,  è uguale a quella retta che risulta dal ripetere T volle  ( tante volte cioè per quante nc indica il numero T dei  secondi ) lo spazio rettilineo g che il mobile avrebbe de-  scritto con molo uniforme nello stesso intervallo di un solo  secondo , in grazia della somma degli impulsi acquisiti in  fine del primo . Un mobile in ultima analisi , se iu grazia,  della forza accelcratrice che cessi di agirvi al fine del t.°  minuto secondo acquisti tale celerità g da percorrere con  moto uniforme metri 10 per es- per secondo, in grazia del-  la stessa forza acceleratrice che in esso cessi di agire non al  fine di uno ma al fine di T , al fine per es. di 8 secondi ,  acquista tale celerità v da percorrere con moto uniforme  1’ ottuplo di metri 10 , ossia metri 80 per ogni secondo .   Ed è ben questo , panni sentir soggiungere con la più    Digitized flfcoogle    180   invidiabile franchezza del mondo , egli è ben questo quello  clic tutti sanno ed ammettono : sono ben queste le idee  che tutti associano alla formola v ~ gT. — Ed io repli-  co , che gradirei vi esprimeste un poco diversamente per  cogliere nel vero : dire dovete cioè che tutti chiamali e  forzati a portare la loro riflessione sulle idee risvegliate dai  simboli v — gT , non possono certamente a meno di non  convenire sull’ esposto : dire dovete che tutti , se si fossero  formati quell’ aurea abitudine , che tanto io raccomando,  di non lasciarsi sfuggire le forinole fiuali senza mollo riflet-  tere sul loro signilicato , tutti vedrebbero nella formola  v = gT quanto ho sopra enuncialo. Si tutti vedrebbero ,  ma non già tutti veggono , perchè in tal caso tutti si sa-  rebbero accorti che il prodotto gT , ossia v , quand’anche  volesse considerarsi per un semplice rappresentante , nou  può mai essere una superficie , ma è uno spazio uecessa-  riamente rettilineo , siccome è il moltiplicando g , il quale  viene ripetuto T volle : tutti si sarebbero accorti che il  moltiplicatore T indicante il numero dei secondi , è una  quantità la quale ( sebbene sia misurala anch’ essa dallo  spazio ) è però eterogenea allo spazio descritto dal mobile ,  e perciò non entra nel calcolo come una quantità indicante  oggetti , ma come una quantità indicante ripetizione , in-  dicante cioè il quante volte va ripetuta una retta per for-  mare il prodotto che non è perciò die una retta ; e quin-  di tutti si sarebbero accorti che la formola v = gT , non  distrugge ( siccome opinano quelli che goffamente veggono  in v un’ aja prodotta dalle lince g c T ) ma conferma le  teorie ed i criterj da me stabiliti intorno alla moltiplica ,  siccome mi era proposto di dimostrarvi .   126. Ma qualche opposizione a questi criteri potrebbe forse  trovnrsi in seguilo , e perciò proseguiamo innanzi nello stu-  dio delle leggi del moto accelerato ad oggetto di toglierci  di ogni dubbio. E per formarci delle chiare nozioni in pro-    Digitized by Googl    181   posilo, applichiamo alla gravità le idee che andremo svi-  luppando .   Primo a formarsi idee esatte sulla sua natura fu il cele*  bre Galileo allorché la riconobbe per una forza accelera-  trice, la quale sebbene dccrosca in ragione inversa dei qua-  drati delle distanze , pure si può considerare costante fin-  ché si tratti di altezze trascurabili in confronto al raggio  della nostra terra. E una volta che siasi, siccome Io fu da  Galileo , definita 1* indole e] natura di questa forza , del  suo cioè costante modo di agire, il calcolo determina tosto  la specie di movimento che risulta nei gravi che sono ad  essa soggetti ; dctcrmiua tosto cioè i rapporti tra gli spazi,  i tempi c le velocità .   Duopo è però partire da un dato di osservazione . Dai  risultati delle celebri sperienze da Galileo eseguite sopra  corpi assai densi c fatti cadere dall’ alla torre di Pisa, ri-  sultati che furono rettificati poscia dagli esperimenti e dai  calcoli di Hugcnio , e meglio in seguito da quelli sul pen-  dolo eseguiti da Borda a Parigi , e da quelli fatti colla  macchina di Adwood, risulta clic un grave con la velocità  sola che ha acquistata al fine del 1 minuto secondo , per-  corre in ciascuno dei sccoudi susseguenti metri 9,8 alla la-  titudine di Parigi . Le sperienze dunque per rapporto alla  gravità ci danno questo dato g — 9 m , 8.   Ma se 9 m , 8 è lo spazio percorso dal mobile con molo  uniforme nel 2.° minuto secondo, essendo al lermiuc del 1 .°  cessata sul mobile la forza di gravità , siccome il minuto  secondo, sebbene sia la più piccola tra le unità di tempo  apprezzale dagli uomini , pure è tale da ben lasciarci di-  stinguere il principio , il progresso ed il fine, così lo pos-  siamo riguardare composto di un grandissimo numero t di  tempuscoli , ossia di attimi o istanti , p. es. mille (et) .   fa) Del numero 1000 puònon trovarsi soddisfatta la nostra immagi-  nazione \ Ed in vero anche il millesimo di secondo essendo una frazione     182   127. Proprietà poi essenziale dell’ attimo o istaute si è  quella di avere una durata che si confonde col suo prin-  cipio , ossia di non ammettere in sè successione , motivo  per cui se possiamo usare le espressioni « al principio o  al frac di un secondo » non possiamo senza contradirci ,  usare 1’ altra « al principio o al fina di un istante » ma  convien dire « nell’ istante » Ciò posto è ben chiaro che  siccome nei fenomeni naturali la causa precede 1’ effe Ilo ,  così 1’ istaute in cui essa comincia ad agite, è distinto da 1-  1’ istaute in cui il mobile comincia ad obbedire . Quindi c  ben chiaro che il mobile, uscendo dal suo stato di quiete  in cui la sua velocità è zero , e cominciando a muoversi  dopo il primo impulso, non può cominciare che nel 2.° i-  slaute ad esprimere col suo moto 1’ effetto dell’azione cito  la forza ha sopra di esso esercitalo nell’ istante 1.°, e ad-  dizionandosi in ogni successivo istante un impulso eguale  al primo ( atteso il conservarsi e perpetuarsi in esso in vir-  tù dell’ iuerzia la velocità impressagli dai successivi impul-  si ) lo spazioio iu ciascuno istante percorso saia maggiore  di quello che nell’ antecedente ha descritto. Perciò , chia-  malo d lo spazioio che il mobile percorre in virtù del-  Y impulso ricevuto nel 1.® istaute, avremo zero per lo spa-  zioio corrispondente all’ istante 1 .° : d percorrerà il mobile  nell’istante 2 °, 2tl nel 3.°, 3 d nel 4.® .... ( t 1 )d nel  tiesimo istante , c td nell’ istante 1.® del 2.® minuto se-  di tempo , che è ta misura delle nostre successioni , non può di succes-  sione essere privo : quindi fornito aneti’ esso di principio, proseguimento  e fine , non può confondersi con 1’ istante iu cui a rigore non vi è tem-  po : né può perciò con l’ istante confondersi qualunque altra frazione di  secondo la più piccola ideabile, fincliè col suo impiccolirsi non 6ia per  cessare di essere . Ma se fra il millesimo di secondo e 1’ istante vi è tan-  ta distanza , e se ciò non di meno il millesimo di secondo c tal frazione  di tempo che noi non siamo in grado di avvertire , chi da ciò non rav- ^  visa I’ assoluta impossibilità di avvertire gli istanti e distinguerli gli uni  djgli altri ?    Digitized by Google    183   condo per 1’ addizione che agli antecedenti impulsi si t'a di  quello che va a ricevere nell’ultimo istante del 1.° secondo.   128. Dall’esposto risulta clic se venga con la seguente  forinola (A) indicata la serie dei successivi istanti o tempu-  scoli , la (B) quella esprimerà dei successivi spazioli   (A) Tempuscoli -j- 1 . 2 . 3 . 4 . . . t (/— |— 1 )   (B) Spazioli 0 . d . ’hl . 3rf . . . (/— 1)rf . td   E la (B) ci manifesta che lo spazio percorso da un mo-  bile sotto l’azione di una forza costante in una data unità  di tempo , e sia pure la più piccola in uso , qual’ è un  secondo , può riguardarsi come una serie di piccolissimi spa-  zioli in ogni successivo istante crescenti dal primo in cui  lo spazio è zero siuo al primo istante inclusivo della seguen-  te unità di tempo , e crescenti di una quantità sempre ugua-  le , ma però tenuissima , perchè uguale sempre allo spazio-  io d percorso nel 2.° istante per la velocità impressagli  nel 1.° , crescenti perciò uclla serie dei numeri naturali ,  quando il 1.° spazioio d si chiami 1. Quindi in vece di  dire , coinè si suole comunemente , che il moto uniforme-  mente accelerato può riguardarsi come costituito da una se-  lic di moti unifórmi, tutti di una durala sommamente pic-  cola , avuto riflesso che non può la caratteristica del moto  uuiforme ravvisarsi quando cessi la successione , e questa  cessa quando il tempuscolo si confonde con I’ istante , vo-  lendo esprimerci con più esattezza , dire dovremo, die il  molo uniformemente accelerato si può concepire come co-  stituito da una serie di moti istantanei dotati di tenuis-  sime velocità crescenti nella serie dei numeri naturali .   129. L’ esame della stessa forinola (B) ci porta pur an-  che ad apprezzare la necessità di avvertire non essere a ri-  gore una cosa medesima , come sembra a primo aspetto lo  spazio descritto in grazia dell'azione dagli impulsi eser-  citata sopra il mobile durante il 1 0 minuto secondo , e lo  spazio descritto nel 1.° minuto secondo : quello intatti    1»4   contiene oltre questo clic è costituito dagli spazioli espressi  in (B) sino al termine (f — \)d percorso nel tiesinio istante,  anello lo spazioio td percorso nell’ istante (f-t-1), ossia nel  1° istante del 2.° minuto secondo .   130. Passiamo ora ad osservare che cosa accadrà, se dopo  l' impulso che è stato, impresso al mobile nell’ ultimo istante  del 1.° minuto secondo, la forza costante cessi immediata-  mente , uè alcuna altra forza nuova agisca in sua vece. 11  mobile in grazia c degli antecedenti e dell’ ultimo impulso  ricevuto nel 1.° minuto secoudo descrive nel 1 istante  del 2.° minuto secoudo Io spazioio td , come risulta in (B)  Quindi nell’ ipotesi stabilita della cessazione della forza ,  novelli impulsi non si aggiungono al mobile nel 1 .° istante  del 2.° minuto secondo , cosicché in questo il mobile altro  non possiede clic quella velocità che aveva nell’ ultimo i-  slaute del 1.° minuto secondo. Quindi in grazia di questa  velocità risultante dalla somma di tutti i tiesimi impulsi  ricevuti nella prima unità di tempo , i quali iusieinc riu-  niti producono nel 1.° istante del 2.° minuto secondo Io  stesso effetto che produrrebbe allora sul mobile una forza  istantanea (§.123) il mobile descriverà nel 2.° istante ( sic-  come effetto della velocità posseduta nell'istante 1.°) uno  spazioio td eguale a quello che ha percorso nel 1. u per la  velocità stessa di cui si trovava animato nell' ultimo istante  del 1 .° secondo . Uno spazio td descriverà pure il mobile  in grazia di quella velocità sempre eguale di che trovasi  in possesso nel 3.° , nel 4.° ed in ciascuno successivo i-  slante del 2.° minuto secondo e nel 1.° istante del 3.° per  la immutata velocità di che si trova in possesso nell’ ulti'  ino tiesimo istante del 2.° minuto secondo .   131. Ora tutti questi spazioli uguali a td che in numero  di t il mobile ha percorsi dal 2.° istante del 2.° minuto  secondo inclusivamenle al 1.° del terzo minuto, costituisco-  no lo spazio g percorso dal mobile con moto uniforme    Digitized by Googli    185    in grazia della velocità acquistata in fine del 1 .® , e stata  in esercizio durante tutto il 2.° secondo , spazio che nel  caso particolare della gravità che abbiamo addotto ad e-  senipio del molo uniformemente acceleralo , è 9, m 8. Cia-  scuno dunque di questi spazioli eguali a td non è che la  tiesima parte di g , ossia td = *//, donde d = ®/ w . Ed  ecco cosi trovato il valore di d , ossia dello spazio percorso  uel 2.° istante del 1.° secondo in grazia del primitivo im-  pulso , spazioio che costituisce la differenza della progres-  sione (B) .   E nel caso da noi contemplato della gravità, lo spazioio  td descritto dal grave e nel primo istante del 2.° minuto  secondo , e in ciascuno di seguito inclusivaincnte al primo del    9"* 8   5.° minuto secondo, posto t e= 1000, è — = 0,0098; e   ■ . 1000   lo spazioio d descritto nel 2.° istante del 1 minuto sccou-    do è    9 m ,8   1000 3    0"* ,0000098 che è spazio non apprezzabile    ai nostri sensi , siccome non lo è nemmeno il millesimo di  secondo. Quindi da ciò si arguisca quanto tenue sia la  quantità d , allorché in vece di concepire il secondo diviso  in mille, lo concepiamo diviso in un milione o bilione, o  ( a meglio dire ) in un numero di istanti maggiore di ogni  assegnabile .   132. Dalle fatte osservazioni intanto , che ci hanno re-  cato al valore di d , possiamo tinche dedurre , che se lo  spazio descritto nel 1 .° minuto secondo non è uguale allo  spazio descritto in virtù dell’ azione esercitata dalle forze  in questo stesso 1 .° minuto secondo ( §. 129), non così  debbo dirsi il medesimo dello spazio descritto nel 2.°  minuto secondo c dello spazio descritto in grazia dell' a -  zione dalle forze esercitata in esso secondo , supposta già  cessata in fino del 1 secondo 1’ azione della forza costan-      186   te , giacché questi due spazi sono eguali . Ed in vero , se  per aver quello spazio che è descritto iu grazia dell’ azio-  ne dalle forze esercitata nel 2.° minuto secondo , conviene  dallo spazio totale percorso uel 2.° minuto secondo togliere   10 spazioio td percorso nel 1.° istante di esso, perchè que-  sto spazioio è 1’ effetto delle forze che hanno agito nell’ ul-  timo istaute del 1.° secondo , fa d’uopo poi aggiungervi  anche uno spazioio td ( uguale a quello che si è tolto ) che   11 mobile descrive uel 1.° istante del 3.° minuto secondo    in grazia della velocità posseduta ucll’ istante ultimo del 2.°  minuto secondo . E con io stesso ragionamento deduciamo  clic se la forza costante cessi di agire alla fine uon del  l.o, ma del 2.° miuuto secondo , lo spazio 2g descritto nel  3.° è uguale allo spazio descritto in grazia dell’ azione  dalle forze esercitala durante il 3.° secondo , c così di se-  guilo per rapporto allo spazio 3g , 4g . ... se la forza  costante cessi alla fine del 3.° , del 4.° .... istante .   133. Con le acquistate cognizioni, se vogliamo ora tro-  vare che rapporto abbia sì lo spazio percorso dal mobile  nel 1.° miuuto secoudo, che lo spazio percorso dal mobile  in grazia dell’azione dalle forze esercitata nel 1.° minuto  secondo , con quello g clic ha percorso iu grazia delia ve-  locità sola acquistala in fiuc del 1.° e stala in esercizio du-  rante tutto il 2.°, otterremo agevolmente l’intento. So-  stituendo a d il suo equivalente nella forinola (B) al §. 128 ,  essa si convertirà nella seguente (C)   Negli istanti -f 1 . 2 . 5 t . (£-f-1)    (Cj Gli spazioli    0 .    g_ %   t 2 ‘ £ 2    << — ' % *S_   t~ ‘ t-    Ed applicando alla (C) la forinola del termine sommato-  rio, limitando la somma al ticsimo termine, ossia prenden-  do di mira lo spazio descritto nel solo 1 .° minuto secon-  do , risulterà      *   187   Che se ci piaccia poi ili considerare non già il solo spa-  zio descritto dal mobile nel 1.° secondo, ma quello che ha  de scrino in grazia dell' azione dagli impulsi esercitata  filtrante il solo 1.° secondo , è chiaro non doversi altro  fare che allo spazio ora ottenuto aggiungere lo spazioio per-  corso nel 1.® istante del 2.° minuto secondo, cioè sic-  ché si avrà s — e/ <2 -1- &/ a<> Ed infatti questo risultato  stesso direttamente si ottiene prendendo la somma dei ter-  mini della [C] iuclusivamcnte all’ ultimo termine , giacché  si ha allora     134. SeLbeue però questi due rigorosi risultati del cal-  colo meritino di essere teoricamente distinti, sebbene la loro  differenza sia dalla mente concepita , rimarcare giova che  nou è però suscettibile di essere in atto pratico determina-  ta . Noi nou abbiamo né strumenti misuratori del tempo  cosi delicati , né così rapida altitudine di niente che valga  a distinguere nemmeno i centesimi non che i millesimi di  secoudo . Sarebbe dunque follìa il pretendere di distinguere  il primo risultalo, ossia lo spazio percorso nell. 0 minuto se-  condo , da quello che è dal mobile percorso nello stesso 1  minuto secoudo accresciuto soltanto della prima parte mil-  lesima del 2.° minuto secoudo. Le sperienze eseguite o lun-  go un piano inclinato o ‘nella macchina di Adwood ci as-  sicurano che fra il batter del campanello al principio del  moto e il batter del cainpaucllo al fine del primo secoudo,  il mobile ha percorso uno spazio che è sensibilmente u-  guaio alla metà dello spazio g che percorre nel 2.° minuto  secondo con la sola velocità acquistala in fiue del primo. Ma  notale bcuc che nou potendo qualsiasi percezione andare  disgiunta dalla durata, tale ognuno si accorge esser quella  dell’ avvertita sensazione del suouo di un campanello da su  pcraie certamente una millesima parte di secondo , qua!    188   abbiamo noi arbitrariamente supposto rappresentare il 1 ,°  istante del 2.° minuto secondo , nel quale il mobile per-  corre lo spazioio differenza fra 1’ uno e 1’ altro dei nominali  risultamenli. Quindi se evidente da questi riflessi risulta la  impossibilità di apprezzare questa differenza , quauto più  non dovrà risultare manifesta questa impossibilità , quando  si rifletta che non la millesima, pon la milionesima, ma è  la parte d’ un secondo più piccola d’ ogni immaginabile  quella che delibe a rigore considerarsi ! E minore di ogni  immaginabile debbo al certo ritenersi , affinchè in ciascun  corrispondente spazioio non abbiano a distinguersi parli per-  corse in eguale durata con crescente celerità-, siccome av-  verrebbe per la natura del moto, se nel tempuscolo potes-  se distinguersi successione .   135, Quindi è che se vogliamo precisare con matematica  esattezza lo spazio percorso nel 1.® minuto secondo, ab-  biamo s = g / 2 — e / 2 < •   Se vogliamo precisare con matematica esattezza lo spazio  percorso in grazia dell’azione dagli impulsi esercitata, du-  rante il 1.° secondo, abbiamo s = R / 2 -+• g /.j.   Se vogliamo precisare con matematica esattezza la semisom-  ma di entrambi , abbiamo s = , g / 2 . Ed è questo il risul-  talo che la sperienza dà per 1’ uno e per 1’ altro pur anche  dei sopranominati due spazi , non essendo possibile di po-  tere sperimentalmente 1' uno dati’ altro distinguere i loro  valori , perchè diiTenscouo d’ uua quantità inapprezzabile.   13ò. Convien dunque concbiuderc cha a rigore la semi-  somma dello spazio descritto nella 1 . a unità di tempo , e  dello spazio descritto per 1’ azione dalle forze esercitala du-  rante la 1.® unità di tempo , e sensibilmente poi ossia  a tenore di quanto possono le osservazioni e le spcricnzc  più delicate fare apprezzare ai nostri scusi ciascuno dei  nominati due spazi è uguale alla metà dello spazio clic    gilized by Googl     189   U mobile descrìve con moto uniforme in grazia della so-  la velocità acquistala in fine della prima unità di tempo  (Legge II.")   Questa II. a legge del moto accelerato è assai interessan-  te, perchè è dessa a mio credere clic serve di base alle al-  tre , anziché derivare , siccome suole praticarsi , da taluna  di quelle.   1 37. Determinato così lo spazio percorso dal mobile du-  rante il 1 .° secondo , passiamo a determinare quello che  percorrerebbe per 1’ azione della forza costante durante il  2.° minuto secondo . Per tale oggetto concepiamo questo  spazio come risultante di due , i quali però nella nostra  mente soltanto sono distinti . L’uno di questi spazi è quel-  lo che il mobile descrive in grazia dei successivi novelli  impulsi che riceve in tutti gli istanti che costituiscono il   2. ft minuto secondo . E siccome questi impulsi sono eguali  a quelli che dalla forza costante sono stati impressi nel 1 0  minuto secondo , cosi debbono produrre un effetto che ab-  biamo provalo doversi esprimere per e/ 2 , L’ altro spazio è  quello che il mobile descrive in grazia della celerità acqui-  stata in line dei 1.° per l’assieme di tutti gl’ impulsi, che  vestono il carattere di una forza istantanea che farebbe per-  correre in ogni successivo secondo uno spazio uguale a g .  Lo spazio dunque reale risultante dalla somma dei due fitr  tizi , è rappresentato da ?/, -+-£■ = ig lì-   138. Per determinare lo spazio descritto dal mobile in  grazia della forza costante che ha agito nel solo 3.° minuto  secondo, al g /, spazio percorso per i successivi novelli im-  pulsi spiegati dalia forza accclcratrice , durante lo stesso   3. ° minuto secondo , aggiunger conviene lo spazio 2 g uni-  formemente percorso in grazia della velocità acquistata in fine  del 2.° minuto secondo; (§.214) ed avremo £/„ -+- 2g = 5ff / 2 .   Con lo stesso ragionamento troveremo che lo spazio per-  corso nel 4.° minuto secondo è "/ 2 3» = 7 S/..    Digitized b     ’ 190   E finalmente lo spazio percorso nel Tì etimo minuto se-  condo sarà    j 4- [T- 1) ff    (2T-A)g   2    Quindi gli spazi percorsi sotto 1’ azione di una forza ac-  cclcratrice costante nei successivi secondi sono espressi da  questa serie   IF\ • JL • li li (2 T— 1) g   ' T 2 2 2 2    e questa vede ognuno essere una progressione per differen-  za in cui d = g . E considerato il primo termine *j„ come  1’ unità di misura , fatto cioè ®/ 2 = 1 , la (F) si converte  nella serie 1 . 3 . 5 . 7 . 9 ...... ci esprime cioè   clic gli spazi percorsi nei successivi secondi separatamen-  te considerali sono tra loro come i successivi termini  della serie degli impari ( 111.“ Legge ) .   159. Se poi ci facciamo ad ottenere la somma dei ter-  mini della progressione (F) ad essa applicando la nota for-  inola 5 = (rt-f-u) h / 2 , c chiamando S la somma di tutti gli  spazi percorsi nel dato numero T di secondi , avremo   * = (f + 2 - w   e riducendo risulta   (G ) ... S =    *)t    gr-    risnlta cioè che la somma degli spazi o rette costituenti tutto  il rettilineo sentiero percorso da un corpo con moto unifor-  memente accelerato durante Un dato numero T di secondi,  è uguale al sentiero rettilineo e / 2 percorso nel 1 0 minuto  secondo tante volte ripetuto , quaote sono le unità che co-  stituiscono il quadrato del numero T dei secondi, nei quali    Digitized by GooglJ     191   è stato in cammino . Rappresentando poi per 5' altro spa-  zio percorso in altro numero T' di secondi , avremo     e quindi     gT-   2    ovvero s : s' = : r*   cioè le somme degli spazi percorsi sono come i quadrali  dei tempi impiegali a percorrerli (lV. n Legge ) .   110. Sostituendo poi v a gT nella forinola (G), avremo   S — — — — donde (II).... vT = 25  z»    c questa (TI) ci esprime che v, ossia lo spazio clic con moto  uniforme in un minuto secondo percorre un mobile in gra-  zia della velocità acquistata in fine di T secondi, nella du-  rala dei quali Ila sempre su di esso agito la forza costante,  ripetuto clic sia tante volte quanto è il numero T dei se-  condi, è uguale a 25, ossia a due volte lo spazio percorso  dal mobile con molo accelerato durante il numero T di se-    condi. Un mobile dunque che si muova con molo unifor-  memente acceleralo , acquista al fine di un dato numero  di secondi tanta velocità , da percorrere in egual tempo  con moto uniforme uno spazio doppio ( V. a Legge )   141. E sostituendo l’uno all’altro termini equivalenti, e  ponendoci ad isolare or 1’ uno or l’altro elemento nelle for-    mole v — gT ed 5 =    che possono dirsi le fon-    damentali, derivano da esse con la massima facilità da cir-  ca dodici formole che abbracciano tutti i pratici teoremi  relativi alle questioni del moto acceleralo che qui sarebbe  fuor di luogo 1' esporre .   E in tutte le leggi del moto ora esposte e nelle formole che  abbiamo ora significato potervisi derivare, nulla havvi al certo  che non sia consono ai criteri e alle teoriche che uella molli-    Digitized by Google     192   plica c nella divisione si sono da me esposte, nulla havvi al  certo che ad opinare v’induca, siccome poco esatte dimostra-  zioni ve lo facevano supporre , potersi dare delle formole  nelle quali sieno eterogenei il moltiplicando c il prodotto  cd omogenei arabi i fattori .   142. Sì : è d’ uopo convenirne, mi si replica, tu in que-  sta dimostrazione non ti sei in conto alcuno contradetto ai  tuoi princìpi, ma ci bai dato al solito una conferma della tua  interminabile prolissità . Hai evitate ancora le difficoltà che  presenta la dimostrazione del piano delle velocità da Ga-  lileo inventata ; ma non sei già tu il primo che hai bat-  tuto questo sentiero. Leggi p. es. la Fisica generale del  Mozzoni : leggi 1’ articolo sul moto accelerato nel diziona-  rio delle Matematiche di Montferrier , c troverai nel primo  oltre la dimostrazione sintetica , 1’ analitica pur anche , c  troverai nel secondo e così in tanti altri Autori , la sola  analitica , ma cou procedimenti tanto più matematici , sem-  plici e brevi .   Io non dovrei , caro Amico , entrare in queste discussio-  ni sullo quali i miei oppositori mi chiamano perchè estra-  nee all’ ussunto di questa lettera , nella quale altro non nii  era proposto che il dimostrare che le mie teoriche sulla  moltìplica e sulla divisione non erano contradcllc da quelle  del moto accelerato. Ma una digressione in un familiare  discorso non sarà un peccalo enormissimo : anzi , dovendo  una farne per rispondere alle obbiezioni degli avversari ,  permettetemi che altra ne faccia per soddisfare al deside-  rio che ho di manifestarvi la soluzione di una difficoltà  che intorno alle leggi del moto acceleralo mi si era affac-  ciata al pensiero: concedetemi anzi che prima tratti di que-  s,a , e questa esaurita , entri sul merito delle dimostrazioni  che le leggi sopranominate riguardano . Questa difficoltà non  è materia a trattarsi in un corso di Fisica elementare , ma  giacché mi è venuta in pensiero, e qualche cosa pure di nuo-  vo contiene , vi servirà se non altro per esercizio di calcolo .    193   143. Come conciliasi la terza legge del mòlo uniforme-  mente accelerato , che gli spazi percorsi nelle successive  unità di tempo sieno nella serie dei numeri impari con  1* altra {$. 128) che lo spazio percorso può riguardarsi co-  me una serie di piccolissimi spazioli crescenti nella serie  dei numeri naturali? Se slà in nostro arbitrio prendere per  unità di tempo le parti le più piccole possibili, e non po-  tremo giungere a prendere per unità di tempo gli istanti  medesimi nei quali sono percorsi que’ successivi spazioli che  stanno nella serie dei numeri naturali ? Ed allora come in  pari tempo star potrebbero nella serie degli impari ? No :  questa contradizione non può aver luogo giammai , perchè  1' esser gli spazi percorsi nei successivi secondi nella serie  degli impari , è una legge che riposa appunto sulla pro-  prietà essenziale della unità di misura del tempo , di non  esser priva di successione o di parli, e di non poter giam-  mai rigorosamente confondersi con 1’ attimo o istante , ma  di essere invece sempre la somma di un gran numero di  essi . Ed invero , su questi istanti appunto io cui si sup-  pone divisa I’ unità di tempo, è fondata quella fittizia di- #   stinzione dello spazio percorso nel 2.° minuto secondo tu  due parli, 1' una somma di spazioli tutti eguali percorsi in  questi successivi istanti per la forza divenuta istantanea che  abbiamo chiamato forza impressa , 1’ altra somma di spa-  zioli successivamente crescenti percorsi in grazia della for-  za che chiamammo motrice (§. 123) .   1 44. Ma ciò pur concesso , si verifica poi che gli spazi   percorsi da un mobile nel 1.° , nel 2.° , nel 3.° secondo ,   ovvero gli spazi percorsi in grazia degl’ impulsi che hanno  agito durante il 1°, il 2.°, il 5.° secondo sieno realmente  somme di spazioli che stieno fra loro come i numeri impa-  ri 1. 3. 5 ? Supposto per comodità di calcolo , che ogni   secoudo sia diviso in soli 4 istanti , e chiamato 1 lo spa-   stoio percorso per 1’ impulso ricevuto nel 1.° istante,    Digifeed by Google    194   avremo   Per la somma degli spazi percorsi dal mobile  Nei secondi 12 3   S = 0-+-1 4-2-fó -+-4-f.5-+-6-f-7 -4-8-+-9-+-10-+-1 1   Per la somma degli spazi percorsi per 1' azione dagli im-  pulsi esercitata sul mobile   Nei secondi 12 3   •S = 0— |-1 — f- 2-4— 3-|— 4 “1— 5-+- 6-+-7-+-8 -t-9— 1—1 0 — t—1 1 — ^ — 1 2  Quindi facendo le somme parziali dei primi quattro ter-  mini significativi , dei secondi quattro termini , dei terzi  quattro termini di queste due serie risulta   Per fa prima S = 6-+-22-f-38  Per fa seconda S 1 0—1—26 -f- 42   e questi numeri 6, 22 e 38 e 10, 26, 42 non stanno cer-  tamente tra loro nel rapporto di 1 : 3 . 5 come la III.' 1  Legge esigerebbe .   145. La difficoltà sembra perciò sempre più divenire im-  ponente , e ad oggetto di eliminarla , è d’ uopo rammenta-  re i seguenti ottenuti risultati   E I.° Lo spazio descritto in un minuto secoudo è espres-  so a rigore ( §. 133 ) dalla   ,1, , , = o + + 4 + 4   l 2 l z    r-    (*— %    X = -V -    g  2 1    IL 0 Lo spazio descritto per 1’ azione dagli impulsi eser-  citala nel 1 ,° m. secondo è espresso a rigore ( §. 133}dalla    (M T    g_   t-    0 -+- -5- M- -4    2g   r 2    (/-I )g    tg_   i z    *g ,, __ X -4, X   t 2 2 ~ 2 ^ 2t    HI 0 La media delle duo somme (T) ed (L) è e /,.   146. Or se «/, è la media delle due nominale somme di    Digitized by Googli    195   spazi , niuna delle due è dunque a rigore uguale a «/ 2-  Egli è perciò ben naturale questa richiesta . « Posto sem-  pre che nel 1 .® istante dell’ azione 1' effetto sia 0 (§. 127)  e posto che g sia percorsa nel 2.® minuto secondo con la  sola velocità acquistata in fine del 1 .® , il che imporla  che f j t sia lo spazioio descritto in ciascun licsimo istante  del 2.® minuto secondo e quindi anche nell’ istaute clic se-  gue quello in cui il mobile ha ricevuto 1’ ultimo impulso  nel 1.® minuto secondo (§. 130 e 131) quali spazioli con-  verrebbe fossero percorsi per 1’ azione esercitata dalla for-  za accclcratrice sul mobile durante il 1.® minuto secondo ,  affinchè la loro somma fosse a rigore matematico egua-  le a s/, ? » Questo è un quesito in cui si tratta di tro- '  vare la differenza d ed il numero n dei termini d’ una  progressione , di cui sono dati « che è zero , u che è  ed s che è s / 2 ; giacché è ben noto che quando è dato a,  c si è trovato d , si formano immantinente i termini suc-  cessivi , e se ne precisa poi il numero o direttamente tro-  vando n , ovvero contando i termini , allorché formandoli  l’un dopo P altro, siamo giunti a quello che è identico a  R /t che sappiamo per ipotesi dovere essere 1’ ultimo .   147. Profittando perciò della teorica delle progressioni  (Vedi i mici elementi d’ Algebra 3.“ edizione §. 864) la  u 2 — « 2   forinola d = — , posto a — o , u — * t , s = S L ,   2.S — a — a   cambiasi in d = * ( g — — — ^ — •   r- V t J <(<-D   2s ... g   c la formola n = , cambiasi in n = = t ,   rt-4-U «/t   Quindi la progressione, che ha zero per primo termine, e /e  per ultimo e */, per somma dei suoi termini , è la seguente   <M)   negli istanti I . 2 , 3 ... t    8 'lg (*— %   ,(/_!) • /(« — 1) ’ ' ' t(t— 1)     ìoogle     7 ~    19G   I.d in fatti applicandovi in ripiova la forinola del termine  sommatolo , otteniamo s = */, X '/ 2 = e /t   148. Analizzando gli ottenuti risultamcnti, rileviamo che   10 progressione la quale a rigore matematico dà per som-  ma media delle sopradette due somme è una progres-  sione , il numero dei di cui termini è t, è cioè eguale al  numero degli istanti del 1.° miunto secondo, ed è tale che  mentre al primo istante corrisponde zero, oli' ultimo istante  tiesimo del primo minuto secondo corrisponde poi per ul-  timo spazioio quel termine , che nella foratola (C) (§.13.'>)  naturalmente è percorso nell’ istante (i-H— 1 ) ossia nel primo  del 2.° minuto secondo . Ora se lo spoziolo è percorso  nell’ ultimo istante , 1’ ultimo impulso che lo ha prodotto  Ita agito nell’ istante , penultimo; e se l’ ultimo novello im-  pulso si è ricevuto dal mobile nel penultimo istante , dun-  que nell’ ultimo istante non vi è stato alcun impulso che  siasi aggiunto agli antecedenti : dunque la forza conver-  rebbe che avesse il carattere d’ intermittente , che agisse  cioè con nuovi impulsi in tutti gli istanti ad eccezione del-  1’ ultimo di ogni secondo , cosicché lo stesso spazioio che   11 mobile percorresse nell’ ultimo istante di ogni minuto  secondo, fosse percorso pure nell’ istante che segue .   La progressione (M) dunque, mentre ha per somma la  media delle due (F) cd (L) ’(§. 145) , conviene con la (I)  nel primo dei termini che è zero , e nel loro numero "che  c t : conviene con la (L) nel primo dei termini che è zero  e nell’ ultimo che è B / t-   149. E se la (M) conviene con la (L) negli estremi, potrà  convenirvi nel numero n dei termini e nella differenza d ? No  certamente : poiché se queste due progressioni in uno conve-  nissero di questi due clementi oltre agli estremi a ed u, conver-  lebbcio in tre dei cinque elementi loro, e perciò in tulli , e  quindi anche in s . Ma in s non possono convenire perchè la  Ih) ci dà , = (J.145) e la (M) ci dà s = «/„ ($'.147):    Digitized by Googl    197   dunque uou possono convenire nè in n nè in d . Ed in  falli il numero dei termini in (L) è <-f-1 ; in (JI) è t . Ed  appunto perché dallo zero si giunge in questa progressione  a s/t per mezzo d' un numero di termini minore di 1 di  quello che abbia la (L) , fa d’ uopo che la d di quella  progressione sia maggiore che in (L) . Ed in falli    t{t— 1)    > - 2 -   ^ . o    150. Falle queste osservazioni , applichiamole al pratico  esempio in addietro proposto , facendo t ì= 4 c g = 1 ;  e così   In vece della (I) avremo   * = <>+*/« -*-*/„ + ■/„ = 7..X7, *= V.   In vece della (L) avremo    ■S = °+7.« -+■ v„ V„ -+- V., = V..XV. = V.   E la media di */ g 4- 5 / g è l /j   In vece della (M) avremo   S = 0-4- l / 12 -+■ 2 /i 2 *+* 7u — Vii X Va  dal quale ultimo risultato rileviamo che anche nel pratico  esempio la somma della progressione (M) è la media delle  somme delle altre due ■   151. Verificate queste proprietà c così dato termine al-  l'esame dello spazio descritto nel 1.° secondo, passiamo  all’ esame di quello descritto nei seguenti . Rammentiamo  per tale oggetto che uno spazioio eguale a quello clic in  grazia dell’impulso ricevuto nell’ultimo istante del 1.' se-  condo percorre il mobile nell’ istante 1 .° del secondo se-  guente , percorre pure nel 2.° c nei successivi istanti del  medesimo e nel primo istante pur anche del 3.° secondo  in grazia di quella forza clic hI fine del minuto primo ha  preso il carattere d’ istantanea . Rammentiamo inoltre clic  a tutti c singoli questi uguali spazioli uno ad uno nel  medesimo ordine sono ad unirsi spaziolì uguali a quelli clic  ci dà la serie degli spazioli percorsi in grazia dell’ azione    D^ized by Google     198   dagli impulsi esercitata nei successivi istanti del primo mi-  mito secondo , perchè prodotti dalla furia costante che agi-  sce nel 2.° secondo in modo uguale a quello che ha agito  nel 1.°   In sì m il modo si ragioni per rapporto agli spazioli percorsi  nel 3.° secondo ec. Ed ecco nel sottoposto specchio la geneti-  ca traccia di questi spazi prodotti dalle distinte due forze ,  quella cioè relativa alle unità di tempo percorse e quella  relativa all’ unità di tempo che scorre ; la prima cioè che  chiamammo forza impressa : la seconda che chiamammo   forza motrice (§. 1 23) .   Secondi 12 3   Istanti 1 ,2,3,4 . 5 ,6,7 ,8 . 9 , 10, 11 , 12 . 1.1   Spaziati 0,1, 2, 3 4,4, 1,4 , 4   0, I ,2, 5 , 4   4 ,5,6,7 8,8, 8, 8 , 8   0,1,2, 3 , 4   8,9, 10,11 , 12   (N) 4 0+1-+-2-+-3 . 44-5-1-6-4-7 . 8-4-94- IO 4 -H   (O) - O 4 - 1 4-24-3 -M • 5 - 4 - 64 - 74-8 . 94 -IO 4 -II 4 -I 2   La (N) è la serie degli spazioli descritti in ciascuno dei   tre secondi .   La (O) esprime la serie degli spazioli descritti in grazia  dell’ azione dagli impulsi esercitata in ciascuno dei tre  secondi .   152. E se vogliamo ora la precisa serie dei termini che  descrivere dovrebbe un mobile in modo che s/ 2 fosse la som-  ma dei primi t termini , che 0 ne fosse il 1.° e 1’ ultimo,  avendo già notato (§. 148) essere allora necessario che nel  1.° istante d’ ogni secondo venga ripetuto il medesimo spa-  zioio che è state descritto nell’ ultimo istante dell’ ante-  cedente , ecco evidentemente espresse nel seguente quadro  le traccie della sua costituzione    TngiTiJé^'by 'QOfTgle     199   ' Secondi 12 5   Istanti 1,2, 5 , 4 , 5 ,6,7,8 , 9,10,11,12   S/jaiioli 0,1, 2, 3 , 3 , 3 «, 3 , 3   0, 1 ,2,3   5 , 4 , 5, 6 , 6 , 6 , 6 , 6   0 , 1 , 2 , 3   6 , 7 , 8 , 9   (P) 4- 0-h1-h2-+-3 . 54*44-5-4-0 . G4-7-+-S4-9   La (P) c dunque la serie degli spazioli che il mobile  percorrere dovrebbe a tenore della esposta ipotesi .   153. E le descritte serie osservando , notiamo, clic con-  siderandole sciolte uei primitivi loro termini .   La (N) c la progressione dei numeri naturali, avente suo  principio dallo zero .   La (O) , se si faccia astrazione dallo zero , è la progres-  sione dei numeri naturali cominciatile da 1 e dello stesso  numero di termini della (N) , giacché se in essa viene tra-  scuralo il 1 termine 0, sicché sarebbe per questo motivo  di un termine di meno della (N) , viene anche consideralo  in essa quell’ ultimo termine espresso dal 12 che in (N) non  esiste -, e quando la (O) viene così concepita , ognuno vede  che la somma di queste due progressioni (Nj ed (O) dà la  progressione degli impari , quando prendasi */i per unità .   La (P) poi è una serie che rapporto ai primitivi suoi  termini non è progressione , perchè lo spazioio dell’ ultimo  istante di ciascun secondo è ripetuto nel 1.° del susseguente .   154. Volendo con segui algebrici esprimere le due serie  (N.) ed (O) , compendiosamente esponendo la somma degli  spazi percorsi iu ciascun secondo, rammentiamo primiera-  mente che giusta la teorica delle progressioni per differenza ,  le somme dei primi t termini, dei secondi t termini cc. di  una progressione la cui differenza sia d, formano altra pro-  gressione pur esse la cui differenza è di' 1 ( Vedi i miei c-  leincnti d’ Algebra 3.“ Edizione §. 863 ) : c poiché nelle due    'i . tiz    [le     200   progressioni (N) eri (O) la differenza d , siccome abbiamo  osservato (§.131) è */« cosi la differenza della nuova pro-  gressioue formata dalle somme indicale sarà — £•   Rammentiamo inoltre che il 1 termine di questa ottenuta  nuova progressione , essendo la somma dei primi t termini  ossia degli spazioli percorsi nel 1.° secondo , è  — (§.135). Avendo poi così ottenuto l’espressione   della differenza e del primo termine , è ben chiaro che se  a questo 1.° termine della nuova progressioue aggiungere-  mo una , due , tre . . . volle la differenza trovata, formere-  mo il secondo > il terzo , il quarto . . . termiue della nuova  progressione, cosicché chiamando T il numero dei secondi, c  perciò il uumero dei termini della nuova progressioue , la  sua somma sarà espressa da   ,q, , s = + £=L+ e + *£* +%+...   + 4=2-Hr-t* = +i r_., 6 )f   gl* _ gT_   2 2 c   Quindi nella (O) , essendo et+B / i t la somma dei primi t  termini (§.133) ne segue che la sua somma sia perciò e-  spressa da   = lH + *£   ■i 2l   E la media di queste due somme (Q) ed (R) è e j i T i ,  quantità che egualmente risulta, prendendo la somma dei  termini d’ una progressione , ciascun termine della quale c     201   formato dalla semisomma dei due corrispondenti della (Q)  . c della (R) .   155. Volendo algebricamente esprimere pur anche la se-  rie (P) , non possiamo servirci dell’ espediente stesso che  abbiamo ora praticato, poiché mentre ciascuna parzial som-  ma costituente un termine della serie (P) è una progressio-  ne , cd è anche un termine d’ altra progressione , non si  verifica in (P) coinè in (N) ed in (O) che tutti i dodici ter-  mini isolatamente considerati costituiscano una progressione  pur essi (§. 1 53} , sicché siavi uua differenza costante d che  possa moltiplicarsi per t 3 , ad oggetto di produrre la dif-  ferenza costante della nuova progressione . Sapendosi però  che la prima somma 0-+-1-+-2H-3 della (P) è uguale a  rilevandosi ($.152) dal quadro che ci espone la geuesi del-    la (P) che la seconda somma è    g    2    +g =    è Y+2g-    %   2    c che la Tiesima è    (2r~i) g ,   2    ne segue che la somma    2   JL   2   della    - , la terza   +(r-%   (P) sia    espressa da  (A) r S .    2    donde S    3g   2   (2 T    2    fir— %    2    rs .(2 r-i^r gì*   = ~ —    risultato che è uguale alla media delle due somme delle  progressioni (Q) ed (R) .   156. Dall’esposto intanto apparisce che la sola progres-  sione fittizia (P) che si è convertila in (A) c non già la (N)  c la (O) che si sono convertile in (Q) ed in (R) ha i suoi  termini che sono nella progressione degli impari , perchè  essa sola ha la differenza costante g doppia del 1 -° tei mine  */* della serie , questa essendo la condizione essenziale al     202   finché i termini ili una progressione formino la serie dei  numeri impari , quando il primo termine si faccia uguale  ad 1. E con ciò abbiamo dunque dimostrato che a rigore  nella serie degli impari non stanno nè gli spazi percorsi in  un dato numero 7* di secondi espresso dalla (N) nè gli spazi  percorsi per 1’ azione dagli impulsi esercitata durante il nu-  mero T di secondi espressi dalla (O) , lo che falsamente si  supponeva , e costituiva 1’ oggetto della difficoltà affacciata  al $. 144.   1 57. E questa verità risulta pure , se a tenore dell’ esem-  pio ivi esposto si faccia t = 4 , T — 5 , g = 1 • In  falli viene allora la (Q) convertita in (B) e la (R) conver-  tila in (C) ; e 1’ (A) convertila in (D) .   (B) . . . 5 a= V, +V,+1 H— 3 / 8 — 4-2 = 4+7,   (C ) ... S = 7, +7,+1 +7, +2 c= 4+7,   (D ) ... s = ‘/ 2 +v, +7 2 = 4+7,   c (R) c (C) ci addimostrano che la media delle loro som-   me è 4+'/ 2 » siccome 4+7 2 è la somma della (D) c i soli  termini della (D) sono tra loro nella serie degli impari .   158. Lo stesso intento otteniamo se invece di esprimere  lo spazio totale per mezzo degli spazi percorsi nei succes-  sivi secondi , lo esprimiamo per mezzo degli spazioli per-  corsi nei tempuscoli costituenti i dati secondi . Essendo in  fatti Io spazioio descritto nel 1.° tempuscolo del 1.° minuto  secondo ossia 7i6» avremo   Invece della (N) al §. 151 indicante lo spazio percorso  in tre minuti secondi , esprimendo la somma della progres-  sione costituita da tutti e singoli i distinti 12 termini   5 = 0 +Vt6'+ , Vi6“*“Vt6 ■+■ i /l6+ 5 /i6+/ 6 /»6'+- 7 /iG  + 8 /l6+7l6-+- , 7i6+ U / 4 6 = <°+»Vu> “/. = 4+7s   ovvero, facendo la somma dei tre termini costituiti dalle  parziali tre somme ,   * = # /«+*7i«h-*V    ',6 = (7ie-^7,é) Va = 4+V.     20.1   la siimi modo in vece della (O) esprimente gli spazi  percorsi per 1’ azione dagli impulsi esercitata durante i tre  minuti secondi ,   S == 0-4- l / 16 -+- 2 /j 6 -+- 8 /l6“^Vl6 ■+■ 7l6+7i6‘*~7lfl*+'7l6  + t, /i 6 H- l0 7 16 + l, /i6+‘Vi 6 = (O+Wi = 4+7*   ovvero   S = = {“/«+“/»)•/, = 4 + 7 *.   E da queste espressioni chiaro risulta che la media di que-  ste due sommo ora ottenute 4— t— 1 / 8 e 4+7 8 è 4-j ; c  che le somme parziali 6 / l6 • **/ 16 * 1R / (0 della prima pro-  gressione e l0 / 16 > 26 / t6 > * 2 / 16 della seconda non stanno affat-  to tra loro nella serie degli impari .   15y. Lo spazioio poi che nella progressione (P) al §. 152.  si suppone descritto nel 1 tempuscolo del 1 minuto se-  condo essendo i» ossia l / l3 nel nostro esempio , iu cui   t — 4 , ne segue che in vece della (P) avremo   S : = 0-t- , / ls '+- 2 /i2"+-*/l2 + 7l2+7l2+7lJ+7l2  + 7i2+7i2+7i2+7is ( a ) »   ovvero facendo le parziali somme , avremo   (E) 4 * = 7it-t- l8 /i2-t- E0 / 1 2 = {7i2H- s 7i*)7* = 4+7.   ed è ben chiaro che fatto 1 = 7is > 0 sostituito nella for-  inola (E), essa si converte nella serie de’ numeri impari 1.3.5.   ICO. Nè gli spazi dunque successivamente descritti nel  dato numero di secondi , nè quelli descritti in grazia dcl-  1’ azione dagli impulsi esercitata durante il dato numero di  secondi , stanno a rigore nella serie degli impari , ma vi  sla la progressione , la cui somma è la media di quelle .  Ella è poi facil cosa 1’ accorgersi che se la differenza fra   (a) Di questa serie non può ottenersi la somma come delle due ante-  cedenti con la Corniola delle progressioni , pereliè la serie dei parziali ter-  mini non è una progressione , ben però può ottenersi dopo che I’ avre-  mo ridotta iu (E) a progressione i cui termini souo le sommo degli spa-  si percorsi nei successivi sccoudi .     204   ia prima e la seconda somma degli spazi (§. 157 ) è di 3 / t ,  quantità ben valutabile , ciò deriva dall’ aver noi per bre-  vili di calcolo fatto eguale ad un piccolo numero qual’ è  4 quel numero t che esser debbo maggiore di ogni asse-  gnabile ; posta ]a qual condizione la differenza va a ren-  dersi insensibile , motivo per cui può ben asserirsi , senza  tema di commettere un errore apprezzabile dall’ osservazio-  ne e dalla sperienza , che gli spazi percorsi con moto uui-  formemente accelerato nei successivi secondi sieno nella se-  rie degli impari .   161 . Dopo le fatte osservazioni però conviene che con-  chiudiamo che lo studio delle leggi del moto accelerato ci  ha portalo a conoscere (§. 146) che a rigore un mobile af-  finchè nel 1 .° minuto secondo descrivesse sj e quindi nei  successivi secondi descrivesse spazi che fossero nella serie  degl’ impari , d’ uopo sarebbe che 1’ azione della forza so-  spesi rimanesse ad eguali intervalli per un solo attimo , c  precisamente nell’ ultimo istante di ciascun secondo, cosicché  lo spazioio descritto nel 1 .° istante di ogni secondo fosse  eguale a quello percorso nell’ ultimo dell’ antecedente . C  dire ciò è un dire che in una serie , affinché le successive  somme di un dato numero t dei suoi termini i quali vi pro-  cedono nell* ordine naturale , slieno fra loro come i nume-  ri impari , è necessario che 1’ ultimo termine di ciascuna  somma sia eguale al primo della seguente.   162 . Ma se tutte le serie in cui le successive somme par-  ziali di un dato numero t di termini sono tante progres-  sioni di numeri naturali che stanno tra loro come i numeri  impari , fa d’ uopo che abbiano 1’ ultimo termine di cia-  scuna somma eguale al primo della seguente , è poi vera  ahche la proposizione inversa ? Questa ricerca era ben na-  turale che mi venisse in pensiero : la coltivai , c non mi  fù difficile il darne la generale algebrica dimostrazione .   Ecco dunque una proprietà dei numeri a scuoprirc c di-     20 :>   mostrare la quale , io sono stato condotto dall’ esame , su  cui sono ora (ornato delle leggi del moto accelerato.   « In ogni serie cominciante da zero ed avente le par-  ziali successive somme dei suoi primi t termini, de' suoi  secondi t termini ec. procedenti nell' ordine naturale ,  ma però in tal modo disposti che /’ ultimo termine di cia-  scuna sia uguale al primo della seguente , queste somme  formano una progressione per differenza , t cui termini  stanno tra di loro come i numeri impari » . Eccone de-  gli esempi su cui è bene verificare la enuueiata proprietà  prima di passare alla dimostrazione .   0-4-1 . 1+2 . 2+3 . 3+4 . 4+5 . 5+G . . .  0+1+2 . 2+3+4 . 4+5+6 . 0-4~7+*8 . . .  0-^-1— f-2-+3 . 3+ 1+5+6 . 6-+>-+8+*0 . . «   163. Questa proprietà dei numeri suppongo che Certa-  mente saià dimostrata nelle eccellenti opere di Gauss c di  Legcndrc, che io non conosco: ma persuaso che voi amia-  te sapere quale sia la dimostrazione che mi è corsa al pen-  siero , eccovela.   La somma di qualunque numero t di termini della serie  dei naturali , somma che costituisce il primo termine della     La differenza costante nella progressione formata dalle som-  me dei primi l termini dei secondi t termini cc. d’una pro-  gressione qualunque è dt 2 ; ed è perciò t s nella progressio-  ne dei numeri naturali perchè iti essa d = 1 . Ora il pri-  mo termine delia seconda somma nel nostro caso non è quel-  lo che segue 1’ ultimo della prima, come avviene nella se-  rie dei numeri naturali, ma è lo stesso ultimo della prima:  lo clic importa che ciascun termine della seconda somma  differisca d’ una unità in meno da quello che sarebbe , se  non avesse avuto luogo questa ripetizione , e quindi tutta  la seconda somma differisce di t in meno di quello che vi    DigitizedfcpGoogle     206   avrebbe differito , se avesse appartenuto olla vera serie dei  numeri naturali ; e cosi pure per la stessa ragione la 3.“  somma differisce di t in meno dalla 2.", la 4.° dalla 3.“ec.  Perciò la differenza costante fra le successive somme di que-  sti termini invece di essere t 2 , sarà t 2 — t . Quindi for-  mando i termini della progressione di queste somme col   t- — t   servirci del primo termine — — e della differenza t- — t ,    in vece della progressione particolare p. es.   O-f-1 —+-2-4— 3— 1-4 . 4-+-5-MM-7-t-8 . 8+9-+-1 0-+-1 1-t-1 2 . . .  avremo la formola geucrica     t 2 — t  2 ~    f-t .     i-2{l ‘ — /) . . .    ,2— f    +•(« — 1) (< 2 — t)    ovvero riduccndo , avremo   t z —t 3(< 2 — t) 5(l 2 — 0   2 ' 2 ‘ 2   r 1 ‘ 2 — 1  c fatto — -- — = 1    (2« — 1) (t - — <}  2    avremo la serie dei numeri impari 1 , 3 t 5 che è ciò die  si dovea dimostrare.   .164. Con questa digressione, di cui chicggovi scusa,  jo credo di avere ben dileguate le difficoltà sulle leggi del  moto uniformemente accelerato che mi si erauo affacciate  alla mente : c di essere giunto ad una verità clic io credo  nuova per voi , siccome la è stala per ine , che cioè una  forza acceleratrice perchè potesse a rigore far percor-  rere al mobile dei successivi spazi che fossero nella se-  rie degli impari , d'uopo sarebbe che fosse non assolu-  tamente costante , ma intermittente , cessasse cioè dalla  continua sua azione in ogni ultimo istante solamente fli  ciascuna unità di tempo (§161).    Dìgitized by Google     «    207   Compiuta questa digressione , mi attengo alla data parola  di esporre cioè qualche giuslifìcazioue relativa alla dimostra-  zione or da me esposta, la quale a me sembra più esatta e  più naturale di quella analitica data dalla comune dei Fi-  sici , in cui viene trascurata la g .   Per facilitare agli Allievi 1’ apprendimento delle esposte  Jeggi , a me sembra che molto giovi distinguere , siccome  ho latto , la somma s degli spazioli relativi al numero t  dei succèssivi tempuscoli costituenti 1’ unità di misura del  tempo che nel nostro caso è il secondo, dalla S degli spazi  relativi al numero T di secondi. La forinola $ = */„ par-  lili elemento indispcnsibilc onde ottenere 1’ altra S = e /„T 2 .   1(i5. La comune dei Fisici per amor di brevità fa tutte di-  scendere le espostg leggi da una progressione sola , cioè  dalla s = g-\-2g-+-Zg . . ,~\~tg. In questa, essi dicono ,  s — (g-\-tg) */, . Ma g è quantità trascurabile : dunque  s = p / 2 * 2 - E posta questa equazione, tutte le altre com-  provanti le altre leggi , vi discendono con la massima faci-  lità — Clic brevità sorprendente! mi replicano i mici op-  positori. Clic densa oscurità! Mi ripetono gli Allievi- Che  si ottenga s — *J 2 t 2 quando g sia minore e t maggiore di  ogni assegnabile, quando si tratta cioè di spazioli e tempu-  scoli infinitesimi , sta bene , ma quando g sia uno spazio  apprezzabile, e si tratti non di t , ma di T, si tratti cioè  di un numero determinato non di istanti , ma di ben  note misure di tempo, siccome è un secondo, clic è il  caso appunto che dobbiamo prendere in principale conside-  razione, egli è verissimo che le velocità al fine dei succes-  sivi secondi sieno espresse dalla serie g . 2g . 5g ... Tg ,  ina è falsissimo che lo sieno gli spazi già percorsi nei suc-  cessivi secondi. Commesso però questo errore che porta ad  un risultato in più, egli è giuoco-forza affibiarue agli Al-  lievi un altro che dia un risultato in meno; e tale è l’as-  sertiva che g sia quantità trascurabile. Con ciò hanno essi    Digitized by Google     208   ottenuto un compenso esattissimo . Ed io vero dovevano    porre, come noi abbiamo dimostrato   (F) 5 » */, -4- 3 e/ 2 -h 5 */ 2 + + {2r— 1)*/,   ' ed in vece hanno essi posto la formula che abbiamo dimo-  strata erronea   (G) . . .. S =x g-+-2g-+Zg-ì- -+• Tg    Ebbene a questo primo errore commesso essi porgono ripa-  ro commettendone un’ altro , quale si è quello di credere  trascurabile e quindi di togliere perchè creduto tale , il  termine * f /j . Ma questo è trascurabile nell’ unico caso in  cui g sia spazio corrispondente a un tempuscolo infinitesi-  mo , c non già quando si riferisca , come lo si suole comu-  nemente ad una unità di tempo, p. e. ad un secondo, ca*o  ben diverso dal primo a cui fanno senza le debite avver-  tenze passaggio . Si toglie dunque g non perchè sia ( nel  caso che si riferisca ad unità di tempo ) quantità trascura-  bile, ma si toglie per dar compenso ad un errore ben sen-  sibile già commesso in più, compenso che non polrebbesi  anzi avere dalla sottrazione di g, se g fosse piccolissima, e per-  ciò otnuiissibile quantità . Togliendo infatti e / ì T ossia g/.,  ripetuto T volle, ossia £ / 2 per ogni termine della progres-  sione , ne segue che la progressione (G) diventa la (F)  ossia ciò che debb* essere — E se dunque anche così si ottie-  ne 1’ intento, e che temete che vi si possa dir contro? —  Null’altro che qualche scolaretto uscito di fresco dalle le-  zioni di Logica vi dica col frasario di scuola ; la vostra  proposizione è materialmente vera , ma ha il pregevole re-  quisito di essere formalmente falsa , giacché a questo vero  non possiamo giungere senza passare attraverso a due sup-  posizioni che sono erronee quando trattasi di unità di tem-  po, c non di tempuscoli .   166. In secondo luogo poi è anche a notarsi clic la pra-  tica di trascurare le quantità nel calcolo perchè infinitesi-  me , non è gradila allo spirito degli allievi iguaii «lei priu-    Dìgitized by Google    200   cìpi del calcolo infinitesimale ; e d' altronde ricorrere a que-  sto per la spiegazione dei primi elementi delle scienze, sa-  rebbe uu lusso di calcolo atto a spargere più imbarazzo  clic luce nell’acquisto delle nozioni elementari delle scien-  ze fisiche .   Dimostrando senza uso di calcolo infinitesimale, io mi so-  no creduto in debito di non trascurare quantità di sorta  nei risultati del calcolo, appigliandomi invece al partito di  scicgliere i risultati medi cui sono applicabili le sperienze.  Forte del principio ideologico che distingue I’ istante del-.,  l’azione da quello dell’ effetto, io lio posto zero nel 1.°  termine della progressione esprimente gli spazioli percorsi ,  perchè a quell’ istante non corrisponde spazio di sorta : e  l’Allievo rimane più soddisfatto di. questo modo di proce-  dere che di quello comunemente usato di porre per primo  termine una quantità quaud’ anche infinitesima c poi to-  glierla perchè trascurabile .   167. La mia dimostrazione inoltre a me sembra che flui-  sca con ordine più naturale di quello che le altre presen-  tano . Essa sdrucciola senza intoppi ( permettetemi questa  troppo materiale espressione ) nell’intelletto degli Allievi.  Non sembra a voi , caro Amico, esser cosa più naturale il  parlare , siccome bo io fatto , prima delle proprietà ebe  hanno le parti , e delle leggi della loro generazione, e po-  scia passare di queste parti a fare la somma e quindi di  questa somma a mostrare le proprietà, piuttosto che parlar  prima della somma e sue proprietà , e poi da questa dedurre  le proprietà delle parti e la legge della loro formazione?  Eppure questa è la tattica di tutti i fìsici . Vi dimostrano  essi prima che le somme degli spazi sono come i quadrati  dei tempi , che possono perciò da questi essere espresse , e  poi dal 2.° quadrato togliendo il 1.°, dal 3.® il 2.® ec. vi  addimostrano che le parli sulle cui somme vi hanno prima  trattenuto sono nella serie dei numeri impari . Con questo   14    Digitiz     210   procedimento a dir vero un poco retrogrado , se ben si  accorda il precetto qnidquid praecipies eslo brevis , non  si accorda certo quel lucidus ardo tanto desiderabile ed in-  fluente nella comunicativa de’ nostri pensieri.   16?. Ma dell’aja triangolare di Galileo nec verbum qui-  dem ? Non sarebbe questo un dispregio alla somma autori-  tà di quel genio? — L’autorità, ho avuto altra volta mo-  tivo di significarvelo , ha per me ragguardevole peso: som-  ma è poi quella del gran precursore di Newton. E la sti-  ma e la gratitudine che io gli professo per i suoi grandi tro-  vali fuse insieme formano un misto affetto che poco meno  che culto voi chiamereste. E chi non lo si sente vivo de-  starsi nell’animo e a palpito di venerazione muovere il  cuore, allorché ai nostri sguardi p. es. si offra quella lam-  pada antica alla volta sospesa del gran tempio della To-  scana Atene , che sublimi nozioni suscitò nella mente del  gran Pisano? Chi bavvi fra gli Amatori delle fisiche scienze  che con sommo trasporto quella lampada non ammiri che  destò in Galileo l’idea delle più hclle proprietà del pendolo ,  le quali servir dovevano di base a tante dimostrazioni ed a  quella fra le altre del diurno moto della terra , dimostra-  zione che dalle applicazioni del pendolo ricevette in seguito  le più valide prove? Si quegli oggetti sensibili stessi che  furano un giorno a contatto con i geni della scienza , so-  no per noi preziosi monumenti alla vista dei quali par che  riceva ispirazione il nostro intelletto , allorché la rapida as-  sociazione delle idee dai materiali oggetti vola alle nozioui  di quelle celebri scoperte che per mezzo di essi ebbero vita.  Si quegli oggetti sono sacre reliquie, che noi veneriamo nel  santuario delle scienze a testimonianza non dubbia della uo-  slra affettuosa ed altissima stima verso i grandi ai quali ap-  partennero . E questo vivo e giusto affetto io ben sento, e  di sentire mi glorio . Ma forse perchè 1’ oscillare di una  lampada dette occasione alle meditazioni di Galileo intorno    Digitized by Googl     V   * 211   al pchdolo , giusta credereste voi la pretensione 'di coloro i  quali si ostinassero a volere che il peso, di cui delibo es-  sere dotato questo strumento alla sua estremità , avesse la  effìgie c la forma di un piccolo lampailino , fosse anzi pre-  cisamente la Pisana lampade in miniatura ? Questo sarebbe  uno spingere le cose agli estremi . '   « Est modus in rebus , sunt certi denique fìnes ,   Quos ultra citraque nequil consistere redimi . »   E nelle scienze pur anche non va il culto convcrtito in  farisaica superstizione. Ebbene: una risposta consimile io  dò pure a coloro i quali la pretensione ci manifestano di on-  ninamente volere l’ aja triangolare nelle dimostrazioni del  moto uniformemente accelerato.   169. Se voi vi fate a meditare per entro alla storia del-  le grandi scoperte , voi vi avvedrete, o egregio amico, che  meritano di essere iti due classi distinte . Alcune di esse  sono tali clic (in dal loro apparire nella mente dei geni  creatori, limpidissime e chiare si schierarono innanzi al loro  intelletto, sicché essi ne dettero tosto le piò dirette e fa-  cili dimostrazioni . E queste sono appunto quelle scoperte  clic per sentito rispetto verso gli Autori vanno agli Allievi  proposte siccome ce le comrminicarono . In questi casi se-  guire le orme dei grandi, copiare anche ad luterani le loro  parolo, c rinunciare così alla soddisfazione di dire cose  proprie per lar spiccare nella loro originalità e semplicità  i pensieri stessi dell’ Inventore con cui certe solenni Verità  furono dimostrate , torna all’ utile , al decoro deli’ insegna-  mento,. e si faccia . E così p. es. io mi sono condotto nei  mici elementi di Geometrìa per rapporto al teorema di Pìt-  tagora , e per rapporto alla rettificazione della periferìa  scoperta da Archimede.   - Altre verità poi fra i veli e le ombre , quasi come un  lampo che subito dileguossi , si affacciarono alla mente di  celebri Pensatori. Ed essi seppero ben profittare pur’ anche    Digitized    »gle     212 *   di questa luce momentanea per tutte veder d’ un attimo al  Suo chiarore le moltipìici ed utili conseguenze che tosto  passarono ad afferrare ed a sviluppare perchè non fuggis-  sero loro di mente. E di questo occupandosi lasciarono l’i-  dea primitiva senza molto tener dietro ai retti modi di di-  mostrarla agli altri nel suo vero aspetto , paghi di averle  eglino soli in qualche modo compresa. Passarono in somma  a dedicarsi totalmente ai rapporti clic la verità scoperta a-  veva con altre , passarono a svilupparne i corollarj , senza  porre grande importanza sulla esattezza della dimostrazio-  ne del primo principio che rimase tratteggiato appena e  come in abbozzo. Così a Galileo è accaduto per rappor-  to al molo uniformemente accelerato . Ed in tali casi c  debito di chi compila i corji scientifici supplire e dar quel  tomo e quelle tinte che si conviene a! primi lineamenti  che ha il genio a noi dato. Seguirlo nei suoi diletti, non  allontanarsi nemmeno d’ una linea dalle sue orme , questo  può veramente dirsi col Veuosino è uno strisciare il suolo  per timore di procella . In tali circostanze io non ho mai  dubitato delle mie facoltà; e mi sono sempre tenuto in di-  ritto di variare 1’ andamento delle cose , disponendole nel  modo che alla intelligenza mi è sembrato più utile . Così  ho io qualche volta innovato ; ma forte attenendomi sem-  pre ai precetti del Poeta filosofo, di non lasciarmi cioè se-  durre dal desiderio di porre il meraviglioso e quasi il pro-  digio nelle mie novità, io spero che Voi , caro amico , al-  lorché preso avete per testo dei vostri studi le didascali-  che mie produzioni, per quanto e rozze e inesatte e incom-  plete esser possano , trovato non vi avrete poi certamente  Nelle selve il del/in, l'apro tra i flutti .   Poscritto   Nel rileggere questa lettera, o stimatissimo Amico, io mi  accorgo con dispiacenza che vi sono occorsi alcuni errori    I   i     213 *   di stampa di qualche rilievo, malgrado la massima diligen-  za usala uel disimpegoare il penoso incarico della correzio-  ne . M’accorgo inoltre, come essendomi venuto il destro  (uel leggere le prime stampe a correggersi della pag. 1 99 )  di modificare alcune espressioni che si riferivano ad una  progressione sola in modo che si riferissero ad un tempo  a due distinte , ed essendo stalo obbligato a sospendere la  correzione appena cominciata, siami per involontaria distra-  zione avvenuto, clic nel tornar di nuovo a leggere le stampe,   10 1’ abbia affatto dimenticata, sicché è duopo aver per nou  fatte le piccole mutazioni, perchè non recale al loro termine.   Questi inconveniculi potrebbero togliersi con la ristampa  di un foglio : ma poiché trattasi di piccole mende , ie me  ne astengo. Anzi piuttosto che coll' indicato mezzo nascon-  dere 1’ accaduto, mi piace di notificarvelo per non lasciar-  mi sfuggire circostanza da suggerirvi avvertenze le quali val-  gono a sempre più cautelarvi, e porvi in guardia per non  commettere errori . Fu questo infatti lo scopo primario pel  quale voi m’ invitaste a famigliati filosofiche conferenze. Sì:   1’ accaduto vi faccia sempre più conoscere , quanto nostra  mente sia talvolta soggetta a potenti distrazioni, che la fan-  no cadere in inesattezze, malgrado l’impegno assunto distar  concentrata nelle sue idee; c quanto perciò sia utile cosa   11 formarsi una legge di non permettere giammai , che le  mutazioni anche le più leggiere falle nel manoscritto vada-  no alla stampa senza essere stale bene cribrale c sottoposte  a severa disamina qualche giorno dopo che si sieuo in carta  vergate . Se avessi scrupolosamente osservato questo pre-  cetto, io non proverei ora il dispiacere di aver commesso  le indicate inavvertenze .   Ma quando il male è accaduto, è d’ uopo pensare al ri-  medio . Quindi ad oggetto che gli occorsi errori non abbia-  no a servire d’ inciampo alla intelligenza delle materie ,  piuttosto clic aspettare di notarli , siccome suole praticarsi,  in un elenco di errori c correzioni in fine dell’ operetta ,     214   io mi credo rn debito di notificarveli al momento'. Inte-  resso perciò la bontà vostra , o caro Amico e quella del  benigno lettore ad avere la compiacenza di porre attenzio-  ne ai seguenti rimarchi .   Alta pa g. 176 Un. 4 e 11 leggasi non l ma T ; e alla  pag. 186 lin. 17 non 4°... istante, ma 4°... iti. secondo.   Nella nona , decima c undecima linea delta pagina 164  vanno sostituite le seguenti parole « Quindi facendo le som-  « me parziali dei primi quattro termini, dei secondi quat-  n irò termini , dei terzi quattro termini della prima serie,  « e facendo le somme parziali dei primi quattro termini  « significativi, dei secondi quattro termini, ilei terzi quat-  « tro termini della seconda , risulta » Nella penultima li-  ti nea della stessa pagina alla (T) sostituiscasi (I) .   Nella pag. 196 alla linea 17“ piuttosto che « dunque  la forza converrebbe » debhe leggersi « dunque la forza  motrice in simil modo agendo nei successivi secondi, con-  verrebbe » E alla linea 29 in vece di « e nella dille len-  za d » debbe leggersi « o nella differenza d »   Nella pag. 197 al fine della linea 17“ invece di »  *r= 7 uX7 2 ” àebbe leggersi « = s /i*X7a «= */ 2 » .   Nella pag. 199 alla linea 27“, ossia alla linea prima  del §. 154 in vece delle parale « le due serie (N) ed (O)  n debbe leggersi la serie (N) » Ed in fine delta pagi-   na stessa e al principio della seguente , ove leggesi « e  poiché nelle due progressioni (N) e (0) » legger si debbe in  vece « e poiché nella progressione (N) »   Nella pagina 201 le. linee 13* e seguenti si legga-  no così n (§.152) che la prima somma 0— 1 -J- 2+3  della (P) è uguale a s /2 > e rilevandosi (§152) dal quadro  che ci espone la genesi della (P) e da quanto si è esposto  al §. 137 e 138 che .... »   Alla pagina 204 nello litica 13“ in vece , del (§. 146)  si legga ( §. 146 al 148 ) .    Digitized by Google     LETTERA Vili.   Sull’accordo delle nozioni date intorno alla moltiplica  e alla divisione colle teoriche della Geometria ,   I'ER LE QUALI DATE LE LINEE SI OTTENGONO LE SUPERFICIE  E I VOLUMI E VICEVERSA .   ARGOMENTO   Nei problemi in rui cercasi un' aja non è una itala tinca che si inol-  tiplic bi , ma è un rettangolo, che per geometrica speculazione viene ita  una linea dedotto - E’ desso ( e non è già una retta ) che ripetuto dà  la superficie cercata (170 al 177 ) — Ciò si verifica anche quando lo  linee sieno espresse da frazioni spurie o vere ( 178 al <84 ) — Nei pro-  blemi in cui data I’ aja e una linea , si cerca una linea , il quoto che si  ottiene è non una tinca ma una 'superficie : e dalla superficie per simula-  zione geometrica si ottiene la linea richiesta ( 186}-— Questi sono i ri-  dessi che spiegano 4’ andamento che tiene la mente nel giungere ai delti  risultati e non già il ridurle con Newton ad astratte quiddità ( (87 ) —  Da questo inefficace es|>cdiente derivano e il chiedere come avvenga che  il prodotto ili linea per linea ora sia una linea , ed ora sia una superfi-  ficie , siccome propone Lecchi ( (88 ) ed altre difficoltà che insorgono ne-  gli Allievi. Io le ho notate ; e ne ho anche indagato ed espresso le cause,  i difetti cioè dell' insegnamento, da cui esse procedono ( 189 al (94 ) — Da  ciò couchiudo che se sta bene far uso per amore di laconismo di espres-  sioni inesatte relative ai geometrici processi diretti ad ottenere le superfi-  cie c i volumi , sta bene ancora , che prima di farne uso si rettifichino  le idee con gli esposti sehiarimenti ( (95 al (96} .    u.    170. U ii’ altra lettera ancora a giustificazione delle tuie  iunovazioui introdotte nelle teoriche della moltiplica e della  divisione ; c poi 1' Aritmetica abbandonando , passerò a di-  mostrarvi le inesattezze anche più gravi che commettere sì  sogliono nei comuni melodi dell’ insegnamento dell’ Algebra.     21 G   Come armonizzino con i miei princìpi varie teorie della  Fisica , che sembrano dissonanti , io vi ho dati alcuni esem-  pi per dimostrar velo ; e sulle traccie di quelli vi sarà bea  facile 1’ armonia costatare di altre pur anche , che fossero  apparentemente contrarie . Come vi armonizzino anche le  teorie della Geometria , permetterai che io passi ora ad ap-  palesarvi ; e poi punto e basta su questo rapporto . Se  nuove difficoltà insorgessero , la tattica tenuta per le espo-  ste obbiezioni vi servirà di norma per abbattere le altre .   171. Non trascuro questo interessante argomento dei geo-  metrici quesiti relativi alla misura delle superlìcie e dei  volumi, perchè preveggo certe obbiezioni le quali per molli  non sarà cosa inutile il dileguare — Se le teorìe del moto  uniforme e uniformemente accelerato tu le accordi, già sen-  to ripetermi , alle pretese tue leggi e criteri, non potrai di  certo accomodarvi quelle relative alla misura delle superfìcie  e dei volumi . Andrà bene che nell' aja triangolare delle  velocità noi ravvisare non dobbiamo che una semplice linea  ripiegata : ma non sono davvero una semplice linea e le  superficie dei terreni e i volumi delle muraglie che si mi-  surano : e per misurarli tu vedi che ni un Agrimensore si  trascina dietro con sè una tavola lunga e larga metri dicci  per applicarla sulla superficie del terreno, allorché ti dice  che dessa p. es. è mille ari , nè che un Architetto con sè  trasporti un gran dado lungo , largo ed alto un metro per  misurare la capacità di un pozzo, allorché ti dice che desso  contiene mille steri . E 1’ uno e 1’ altro con un semplice  nastro o catena misurano la dimensione di alcune lince del  terreno e del pozzo; e quindi moltiplicando tra loro i nu-  meri delle ottenute misure lineari , ottengono per prodotto  o la superficie o il volume che ricercavano; ed ecco all’ a-  ria e a soqquadro le fandouie tutte che ci volevi dare ad  intendere, e che andavi spacciando per leggi e crilerj. Tali  sono per un esempio che i due fattori della moltiplica     217   deggiono essere sempre eterogenei , mentre nel caso no-  stro entrambi i fattori non souo che liuce ; ovvero che  il moltiplicando ed il prodotto debbono essere sempre  omogenei , mentre , essendo linea il moltiplicando e su-  peificie il prodotto , chiaramente apparisce che sono ete-  rogenei .   Troppo a buon mercato tu prodighi nella scienza nuove  leggi c nuovi criteri o meschinissimo riformatore. Se tu a-  vessi avuta un poco meno di alterigia e di presunzione, te  ne saresti astenuto. Usa perciò da qui innanzi ogni perspi-  cacia, c procedi un poco più con i ca'zari di piombo, quan-  do trattasi di stabilire delle massime. Per ciò clic si verifi-  ca in alcuui casi , astienti o carissimo dal tosto dedurre la  conseguenza che debba verificarsi per tutti.: non v’ è cau-  tela che . basti nell’ usare dell’ argomento di analogia — Ed  io: auree parole dettate da senno altissimo souo queste che  mi ritornate alla mente . Grau peccato che sieuo male ap-  plicate ! Sì: sono parole di senno altissimo che meritano di  essere scolpite nell’ animo, psiche se noi prendiamo a svol-  gere la storia dei sistemi che Delle scienze naturali si sono  gli uni agli altri succeduti, noi vedremo che la maggior  parte degli errori che in essi si sono sostenuti, sono quasi  tutti derivati dalla smania di generalizzare e di applicare  ai casi tutti del medesimo genere ciò che si è veduto veri-  ficare iu alcuui Soltanto, sono derivali perciò dall’ aver tra-  sgredito l’aureo indicato precetto. Peccalo però, io ripeto,  che voi senza averne il merito della invenzione abbiale poi  il -demerito della pessima applicazione, poiché 1’ aureo pre-  cetto non è riferibile ebe alle verità sperimcutali , e non e  applicabile in conio alcuno alle verità puramente specula-  tive . E tali sono (non abbiate timore di ammetterlo) sì,  . tali sono che i due fattori della, moltiplica esser deb-  bono eterogenei , e che il prodotto esser debba omoge-  neo al moltiplicando. Assoggettabili di fatto le troverete al    Digitized by Google     218   principio di contraddizione per poco che] vi facciate ad e-  saminarle. Ed in vero quando si ripete un dato numero di'  volte una parte per ottenere un tutto, sarebbe un assurdo  1’ ammettere che il numero che esprimer debbe il quante  volte, fosse non già dedotto ( il che avviene nella massima  parte dei problemi ) da un numero concreto, ma fosse con-  creto ed omogeneo al moltiplicando, poiché ammettere con-  verrebbe che esprimesse ad un tempo e volte e cose. Non  può dunque darsi mai caso che i due fattori essere possa-  no omogenei . Ed assurdo parimenti sarebbe che qualche  volta il prodotto esser potesse eterogeneo al moltiplicando;  per lo che duopo sarebbe che un numero fosse ad un tem-  po e non fosse l’assieme delle sue parti, lo fosse per poter  essere il prodotto , non lo fosse per poter essere alle me-  desime eterogeneo .   172. E come va dunque che una superficie è il prodot-  to d’ una linea moltiplicata per una linea ; ed un volume  è il prodotto di una superficie moltiplicata per una linea ?  Come va che si ottiene per quoto una linea quando si di-  vide una superficie per una linea , o un volume per una  superficie ? In questi casi ecco i fattori omogenei , ecco il  prodotto eterogeneo al moltiplicando — Clic il prodotto ,  o Signori , di linea per liuea sia una superficie : che un vo-  lume sia prodotto da una superficie per liuea : che uua li-  nea sia il quoto d’ una superficie divisa per una linea *  d’ un volume diviso per superficie , lo dite voi , ma non  1’ approvo già io — Noi lo diciamo dietro 1’ autorità di  molti e molti dotti — Ed io ve lo disapprovo con 1’ auto-  rità della ragione ; e vi fo poi inoltre sapere che i dotti  hanno pensato bene , ma bauno la colpa di non essersi e-  spressi con quella chiarezza che sarebbe stala necessaria per  evitare quelle idee inesatte e forse anche erronee che voi  avete in proposito . Ed io non so realmente occultarvi , che  provo una consolante soddisfazione allorquando veggo che    219   ogni conlradizione fra varie teoriche della Fisica c delia  Geometria da una parte e i criteri e le leggi da me stabi-  liti intorno alla moltiplica c alla divisione dall’ altra , va a  dissiparsi e svanire non appena che su quelle fisiche e geo-  metriche cognizioni venga portata quella esattezza che loro  conviene . Ella è questa in fatti 1’ impronta del vero la  più convincente , che le stabilite massime ci offrono . La  verità , dice benissimo Gozzi , ita questo di buono , che  quando si è cominciata a vederla , si può proseguire  seni' altro avviso , cosicché applicata a mille altre cose  con le quali abbia un rapporto e una connessione , vi dis-  sipa le difficoltà c vi apporta luce e chiarezza . E così av-  viene di fatto intorno a quei problemi che in questa lette-  ra tni sono proposto d’ esaminare .   173. Da quelli io do tosto principio, nei quali date al-  cune lince, si propone la ricerca delle superficie. E facen-  domi ad osservare che un Geometra per aver 1’ aja d' un  rettangolo p. es. avente la base di metri 6 e 1’ altezza di  &0, moltiplica la base 6 per 1’ altezza 80, e conchiude che  il prodotto 480 esprime il numero dei metri quadrati che  costituiscono la sua superficie , mi fo tosto a riflettere che  egli uou ha già ollcuula la cosa che ricercava per mezzo  d’ uoa semplice moltiplicazione , come a primo aspetto  si crederebbe , ma lia dovuto aggiungervi per ottenerla  1’ applicazione d’ un teorema di Geometria che può quasi  dirsi iu altro non consistere che in una ispezione di figura.  11 teorema c questo . Se dopo aver misuralo con una uni-  tà lineare, p. es. col metro , base ed altezza d’ un rettan-  golo , si tirino pei punti di divisione della base tante rette  ad essa perpendicolari e laute rette perpendicolari ali’ altez-  za per i suoi punti di divisione, il rettaugolo viene diviso  in un numero di quadrati aveuli per lato l’ unità di misu-  ra, numero che è uguale alle unità lineari della base tan  le volle ripetute quante sono quelle dell’ altezza . Infatti    Digitized by Google    220   ciascuua delle unità lineari costituenti la base è base d’ un  distinto quadralo; e perciò quante sono le unità lineari del-  la base (6 nel caso nostro,) e lauti souo i quadrati che co-  stituiscono il rettangolo parziale costruito sulla base del ret-  tangolo totale, avente per altezza l’unità lineare rnedesU  ma. Inoltre tante sono le misure lineari dell' altezza, e tanti  sono i parziali rettangoli lutti eguali a quello costruito sul-  la base perchè equi-basici ed equi-aiti ( 80 nel nostro c-  sempio) . Ma il numero totale dei quadrati costituenti il ret-  tangolo totale, non è che il numero dei quadrali costituenti uu  solo dei parziali rettangoli, (6 nel nostro caso) ripetuto per  quanti sono essi rettangoli ossia 80 volte : dunque questo  numero di metri quadrati è un prodotto uguale al prodotto  di metri lineari che si avrebbe ripetendo le unità della base  tante volte quante souo quelle dell’ altezza. Richiamalo alla  memoria questo teorema, io vi fò rimarcare che il Geome-  tra per couchiudcre che 1’ aja del rettangolo è 480 niell i  quadrati, ha dovuto su di esso basare le sue deduzioni, e  due sono le strade poco dissimili è vero , ma pur distinte  che egli può battere per giungervi ; e attesa 1’ importanza  dell’ argomento , il conoscere entrambe è ulil cosa.   174. Ecco la l. a Moltiplicando le misure lineari della base  clic nel nostro caso nostro sono 6 m., pel numero delle unità  dell’ altezza, ossia per 80 , ripetendo cioè 80 volte metri 6  lineari , è chiaro che il prodotto esprime un dato numero  di misure lineari , è chiaro cioè che si ottengono 480 me-  tri lineari , c non già 480 metri quadrali : ma 1’ esposto  teorema ci fa conoscere che questo numero di metri qua-  drati clic ricerchiamo è uguale al numero dei metri lineari  ottenuti : dunque anche i metri quadrati costituenti 1’ aja  del rettangolo sono 480.   Il numero 480 metri lineari dunque clic realmente otte-  niamo ripetendo 80 volte la base metri 6 è una indicazio-  ne indiretta dei 480 metri quadrati che abbiamo trovato es-    221   sere i costituenti dell’ aja del rettangolo . Questo prodotto  480 non potendo esprimere che quantità omogenee al mol-  tiplicando, non esprime che linee, ed è una deduzione geo-  metrica la conseguenza che a questo numero di linee sia ti-  gnale quello dei quadrati misuratori delle aje aventi per  lato 1' unità lineare .   175. La II . a strada che il Geometra può battere per giun-  gere al medesimo risultato, e che per essere a mio parere  la più naturale è quella che io preferisco, è questa. Quan-  do in grazia dell’ esposto teorema si è veduto che il nu-  mero delle misure lineari della base è uguale al numero dei  quadrati costituenti il parziale rettangolo avente per altezza  l'unità lineare c costruito sulla base stessa, il più naturale  procedimento di nostra mente si è che dessa piuttosto che  concepire la ripetizione delle misure lineari della base co-  me nell’ altro metodo si è praticato , piullostochc prendere  la retta base per moltiplicando, c quindi ottenere per pro-  dotto un numero di unità lineari a cui non ci chiama il bi-  sogno , e poscia per mezzo della Geometria assicurarsi che  a questo è uguale il numero dei quadrali che si cerca ,  prenda invece per moltiplicando non il numero delle mi-  suro lineari della base, ma il numero, che gli è uguale (§.175)  dei quadrali costituenti il detto parziale rettangolo, e quindi  tante volte ripetendolo quante sono lo unità dell’ altezza ,  nc ottenga la superficie cercata.   176. Ciò posto, ben si rileva, che il problema così enun-  ciato « Data la base d' un rettangolo , e sia metri 6, e  datane /’ altezza, e sia metri 80 , si determini il nume-  ro dei metri quadrali che ne costituiscono la superficie »  egli è un problema che non presenta i caratteri che lo mo-  strino risolvibile per mezzo della moltiplicazione , ma dopo  gli schiarimenti recali in proposito dal teorema di Geome-  tria e dall’ ispezione della figura , il problema può pren-  dere quest’ altro aspetto « Dato che un rettangolo par-    Òigitized by Google    222   zi al e risulti ila un dato numero , e p. es. 6 , di quadra-  ti : un determinato numero di questi rettangoli e p. es.  80, quanti quadrati conterrà ?» Il quesito mostra cosi  i caratteri tutti d’ un problema di moltiplicazione , giacché  presenta 4 termini : II 1.® di questi quattro è 1’ unità che è  annessa al rettangolo parziale : il 2.° è 1’ eterogeneo corri-  spondente all’ unità , cioè il mimerò dei quadrati costituenti  il rettangolo parziale , costituenti cioè la grandezza dcdla  parli che debbo essere ripetuta , cioè il moltiplicando che  è quadrati 6 nel nostro esempio ; il 3.° è 1’ omogeneo al-  1’ unità da cui si deduce il numero delle parti ossia il  moltiplicatore , ed è la quantità 80 , numero dei rettangoli  parziali , la quale ci fa conoscere che dobbiamo ripetere  80 volte il moltiplicando quadrati 6 : il 4.° è 1’ omogeneo  al moltiplicando ossia il prodotto che esprime il lutto os-  sia il rettangolo totale che si ottiene ripetendo nel nostro  esempio ottanta volte il rettangolo parziale costituito dal d  metri quadrati . 11 problema ha dunque lutti i requisiti no-  tali alla pag. 112 per poter essere risoluto per la moltipli-  cazione c vi si verificano tutti gli stabiliti criteri .   E se da ciò risulta che 480 metri quadrati otteniamo per  ]' aja del rettangolo totale perchè ripetiamo 80 volte 6 me-  tri quadrati e non 6 metri lineari , nulla di meraviglioso  c di strano può aver luogo in proposito .   177. A togliere dunque ogni difficoltà ogni qualvolta ci  si o&Va il caso di superficie apparentemente ottenute per In  moltiplicazione di linea per linea ; queste due sole avver-  tenze sono necessarie :   I.° Il numero delle misure lineari della base del rettan-  golo a misurarsi non è il moltiplicando , ma ci determina  il moltiplicando . Esso in fatti ( avvertitelo bene , poiché  questa osservazione è la fiaccola che qui dirada tutte le te-  nebre } esso è un rettàngolo che avendo per altezza la misu-  ra lineare e per base la base del rettangolo totale contic-    Digitized by Google    223   no* tanti quadrati aventi per lato 1' unità lineare quante so-  no le unità della base .   II. 0 La linea altezza del rettangolo a misurarsi determi-  na sempre col numero delle sue unità il moltiplicatore , os-  sia il quante volte va ripetuto il parziale rettangolo sopra-  fletto per ottenere il prodotto .   Ecco i due riflessi, e non altro, che occorre avere pre-  senti per bene intendere cosa significhi la laconica inesatta  espressione di superfìcie ottenute per mezzo della moltipli-  cazione di linee per lince .   178. I ragionamenti c i riflessi sono consimili anche al-  lorquando o la base , o 1* altezza dei rettangoli , od entram-  be sieno frazioni o spurie o vere : d’ uopo è però condur-  re I’ Allievo { non dimenticale questa avvertenza ) con la fi-  gura soli’ occhio all’ esame dei casi enunciati ; sicché si av-  veda come anche in questi vi si applichino i canoni ora  stabiliti , e si convinca coinè le giuste idee sulla teorìa della  moltiplicazione per frazioni trovino ad un tempo conferma ,  c dieno schiarimento alle applicazioni geometriche .   179. Sia p. es. la hase di un rettangolo piedi 2— 2 / 3 e  piedi 5 1’ altezza . Dunque in seguito del canone stabilito  il moltiplicando non è piedi liueari 2— H 2 / a » ma è il rettan-  golo parziale avente un piede di altezza e costruito sopra la  base del rettangolo totale e perciò costituito da metri quadra-  ti 2 -t-%. E poiché piedi 5 è 1’ altezza totale , 5 volte dun-  que, come per ispezione di figura si rileva, va ripetuto il  parziale rettangolo piedi quadrali 2-4— 2 / 3 per ottenere 1’ aja  totale , la quale è perciò (2-4— 2 / a )5 = 1 3— f- 1 ^ piedi quadrati .   180. Sia per es. la base d’ altro rettangolo a misurarsi */ l3  di piede ; e 3 piedi ne sia 1’ altezza . In tal caso sulla fi-  gura che questo rettangolo rappresenta si prenda in consi-  derazione quel rettangolo che ha per altezza la detta mi-  sura lineare cioè un piede , c per base la base del rettan-  golo totale che è 5 / t „ di piede- Questo rettangolo parziale,    * Digitized by Google    224   che giusta la massima stabilita (§177) noi consideriamo per  moltiplicando , è ben chiaro che invece di contenere più  piedi quadrati come nei casi antecedenti , è minore di un  piede quadrato, e ne è soltanto i 5 /i« > perchè avendone la  stessa altezza , la base è soltanto i / l „ della base del piede  quadrato , e i rettangoli stanno come le basi quando sono  cqui-alti. Ma poiché 1’ altezza del rettangolo totale è 3 pie-  di , risulta per ispezione di figura che il rettangolo par-  ziale J / t5 di piede quadrato v» ripetuto 3 volte per formare  l’ aja del rettangolo totale . Dunque quest’ aja è data da  7i,XÌ = t — 1— 1 / 4 , è cioè un piede quadralo, più l / 4 di  piede quadrato .   t8E Che se il rettangolo a misurarsi avente per base  5 / l2 di piede avesse l’altezza non di piedi 3 , come supe-  riormente , ma invece pei' esempio di 7 / l2 di piede , in tal  -caso è chiaro , che il rettangolo 5 / l2 di piede quadrato, an-  ziché doversi ripetere tre volte , debbo essere reso minore  .per divenire il rettangolo di cui cerchiamo !’ aja. Ed in  vero questo rettangolo di cui cercasi 1’ aja ha la medesima  base , ma ha uu altezza che è i soli 7 /^„ dell’ altezza del  rettangolo moltiplicando che è */ l2 di piede quadrato: e co-  me 1’ altezza ne è soli 7 / J2 cosi soli 7 / l2 essere ne debhe  V aja r perchè nei rettangoli equi-basici le ajc stantio come  le altezze. Per aver dunque l’aja cercata prendere convie-  ne 7 / t » di 5 / l2 di piede quadrato , convien cioè ripetere 7  volle non il rettangolo 5 / l2 di piede quadrato che in que-  sto caso uon è a rigore il vero moltiplicando , ma la sua  dodicesima parte, vero moltiplicando che da esso deducesi,  rendendolo dodici volte più piccolo. E ciò sulla figura to-  sto otteniamo prendendo prima di ogni altro un rettangolo  costruito sulla base 7 i 2 avente l’altezza di un dodicesimo  di piede, cd a questo aggiungendone sei l’uno accanto al-  l’altro, finché siamo giunti salendo sino ai T / 12 piede in  altezza . Cosi è ben chiaro ciré si è ripetuto 7 volte il do-    Digitized by Googl     22.5   diccsimo di ? y ( „ di piede quadrato: Ma ripetere 7 volle il  dodicesimo di una quantità è ciò che chiamasi moltiplicare  per : dunque è evidente che 1’ aja che graficamente ab-  biamo ollcnula è 5 / l2 X’/, n = 35 / tJ4 di piede quadrato .   182. Ma questa conseguenza chiarissima , tale non può  essere certamente per quelli Allievi ai quali è stato inse-  gnato come si moltiplichi 5 / 12 per 7 /, 2 , ma non già cosa si-  guifichi questa moltiplicazione, giacche colla figura sott’ oc-  chio trovano evidente che 1’ aja cercata si ottiene ripeten-  do 7 volte la dodicesima parte del rettangolo espresso da  , ma non veggono che ciò si ottiene per mezzo della  moltiplicazione per frazione, di cui conoscono il processo,  ma non ne hanno I’ idea . Come questi Allievi possono ac-  corgersi della identità dell’ operazione graficamente eseguita  con la operazione aritmetica corrispondente ? Di qui deri-  vano le idee indeterminate , oscure e false talvolta che ta-  luni hanno intorno alla misura delle superficie c dei volu-  mi. Ed egli è , Amico mio, anche questo un caso fra i tanti  che esaminalo con occhio non solo matematico , ma anche  ideologico, ci fa conoscere quanto sia compassionevole 1’ o-  pinione di coloro i quali sostengono doversi insegnare i pro-  cessi senza molto curarsi delle esatte idee delle operazioni  che si vanno eseguendo .   185. Vogliasi lilialmente espressa in parti di piede qua-  drato 1’ aja d’ un pollice quadrato , ossia 1* aja di un qua-  drato costruito sopra l / 4 » di piede lineare . In questo caso  abbiasi sotto gli occhi il quadrato di un piede , e in pari  tempo il quadrato di un pollice, ossia il quadrato costruito  sopra p. es. la prima dodicesima parte del piede .   Cercando I' aja di questo, noi cerchiamo I’ aja di un qua-  drato la cui base e la cui altezza è i j il di piede. Prenden-  do perciò di mira, giusta il solito canone (§.177; come  moltiplicando quel rettangolo che ha per altezza l’unità li-  neare cioè il piede, e per base la base della superficie a   15    Digitized by Google     226    misurarsi che è t / t .. ili piede , è Leu chiaro che questo ret- !  languiti aveiulo la stessa altezza del piede quadrato , imi  una base 12 volle più piccola, sarà */ t del piede quadia-  lo. Ma è forse desso la iigura ili cui noi cerchiamo l’aja?-  TNÒ : esso non uc ha comune che la base. (Quindi è elle se  l'altezza dcU’aja cercata fosse 1 , 2, 3 . . . piedi, uoi do-  vremmo prendere 1,2,3... volle il dato rettangolo, che  perciò si distinse col nome di moltiplicando : ma nel no»   slro caso 1' altezza dell’ aia clic noi ricerchiamo è un sólo  dodicesimo di piede: quest* aja perciò, menti e ha la stessa  base del rettangolo , uou ha che l / {2 della sua altezza: dun-  que per aver 1’ aja cercala , conviene clic prendiamo 1 / t2  solo del dato rettangolo, il quale è l / ( „ di tutto il piede  quadtalo: dunque 1’ aja del pollice quadralo, Ossia del qua-  drato costruito sopra il dodicesimo di un piede lineare è  */t 2 ‘1* l /i 2 “ Vi* t del P' e de quadrato cui lo riferiamo ,  come la Iigura stessa ce lo manifesta, se per lutti i punti di  divisione si della base che dell’ altezza del piede quadra-  to si tirino alle medesime delle perpendicolari .   lij-l. £ generalizzando conchiudiaino che il quadrato co-   1 1   sliluito sopra di qualsivoglia unità bucare è — — dell’ u-   n li-   mili quadralo . In fatti il rettangolo avente 1 di altezza c  per base la frazione l /« , è */„ del quadralo di 1 , del qua-  drato cioè costruito sulla unità di misura lineare perché i  rettangoli equi-alti stanno come le basi : ma l’ aja del ri-  chiesto quadrato è la sola ennesima parte di questo rettan-  golo l / n , perchè la sua altezza non è 1 n:a è l / u : dunque    . 1 . 1 1   1’ aja del quadralo è di = — - .   n n n i   ♦   185. Per rapporto poi alla produzione dei volumi , dei  parallelepipedi p. cs. per la moltiplicazione del le superficie  per linee, le ossei vazintii sono analoghe. Il moltiplicando    Digitized by Google     sa»Ci«Bft.iV i BgMrrc>?gz. .r    227 .   • non è Ih superficie base , ma è il parallelepipedo parziale  aveute per base la data superficie base del parallelepipe-  do totale, e per altezza la misura lineare ; e questo paral-  lelepipedo parziale ripetuto tante volte quante sono le mi-  sure lineari dell’ altezza, produce il parallelepipedo totale.  Ed avvertenze consimili alle ora espresse hanno luogo quando  i termini sono frazionari , cosicché stinto inutile ti dilun-  garmi in esempi .   Fin qui dei problemi nei quali dal e alcune linee si ot-  tengono le superficie c i volumi . Prendiamo ora quelli od  esame per i quali dati i volumi e le superficie si ottengo-  no le linee . • . : i   18G. Quando il Geometra ignora la dimensione di una  retta che è base p. es. d’ un rettangolo di cui conosce 1’ aja  e l’altezza, ben presto egli giunge ad ottenere la base cer-  cata per mezzo di una divisione. Se p. es. l’aja sia 72 me-  tri quadrati , e metri 18 I’ altezza , dividendo 72 per 18 ,  ottiene 4, e 4 esprime il numero dei metri lineari che  misurano la base che si ricerca.   1/ ottenuta linea però non è il semplice risultato d’ una  divisione come a primo aspetto si crederebbe . Il ragiona-  mento del Geometra è questo. L’ aja del rettangolo costituita  da 72 metri quadrati ha 18 metri d' altezza. Dunque risulta  di 18 rettangoli parziali lutti aveoti la base uguale alla base  del rettangolo c 1’ altezza d’ un metro, e perciò tutti egua-  li . Quiudi dividendo per 18 il 72 metri quadrati, è chiaro  che si ollieue il numero dei inetri quadrati dai quali è co-  stituita 1’ aja di ciascuno di que’ parziali rettangoli. Ma per  ispezione di figura tanti sono i metri quadrali che contie-  ne un rettangolo parziale, e tanti sono i metri lineari del-  la base , giacché la base di ciascun metro quadrato è il  metro lineare corrispondente della base cercata: dunque   se 4 metri quadrati costituiscono ciascun rettangolo par-  ziale, 4 metri lineari costituire pur deggiono la cercata base    Digitized by Google    228 ;   tle! rettangolo. Per mezzo della divisione dunque rendendo  il dividendo , superficie espressa in quadrati, un dato nu-  mero di volte più piccolo, altro nou possiamo ottenete per  quoto che una quantità ad esso omogeoca , e perciò qua-  drati e non linee; ed è per conseguenza falso che risulti  per quqto una linea col rendere un dato numero di volte  più piccolo il dividendo. Da questo quoto però sempre o*  mogeueo al prodotto e perciò superficie , -cioè dal numero  dei quadrati costituenti il rettangolo costruito stdla base ,  che per mezzo della divisione abbiamo ottenuto, si deduce  poi per ispezione di figura il numero delle corrispondenti  unità lineari ; ed ecco la sola avvertenza necessaria al no-  stro proposito .   Consimili ragionamenti hanno luogo allorché si dice che  dai volumi divisi per le linee si ottengono le superficie ec.   187. Non si creino dunque difficoltà ove non sono. Nel-  le moltiplicazioni deh ! non passiamo con Newton a spo-  gliare il creduto moltiplicando della sua concreta natura li-  neare , contemplandolo come una generica quiddità astratta  per poi applicare al prodotto che ne risulta una concreta  natura diversa, qual’ è una superficie , che quasi salti fuori  per una arcana trasformazione ; ma tenendo dietro al pre-  ciso lavoro che fa la mente per ottenere la dimensione che  ricerca , dal numero indicante le linee che è dato dal pro-  blema , passiamo a trovare per mezzo dei lumi della Geo-  metria il moltiplicando superficie che è la grandezza delle  parli la quale ripetere dobbiamo un dato numero di volte  per ottenere il tutto o prodotto, che è la superfìcie richie-  sta omogenea al moltiplicando. Nelle divisioni non Spogliamo  della sua concreta natura il dividendo superficie consideran-  dolo anch’ esso in astratto, per poi applicare al quoto astrailo  che otteniamo, una concreta natura diversa dalla superficie ,  qual’ è l’estensione lineare : ma dal quoto superficie, ottenuto  col rendere il dividendo superficie un dato numero di volte    Digitized by Google     220   più piccolo , deduciamo per mezzo dei lumi della Geome-  tria la liuca cercala - li cosi senza la forzala introduzione  di strane metamorfosi, che recherebbero eccezioni alle sta-  bilite teorìe della moltiplica c della divisione , queste teo-  rìe si trovano anzi a -meraviglia nei citati problemi veri li-  cate in tutti i dettagli , e rapporto alle idee del tulio ; deU  la grandezza delle parti e del loro numero ; e per rap-  porto alla omogeneità del moltiplicando e del prodotto , e  per rapporto alla etcrogeueilà dei fattori ; e servono inol-  tre ad -appianare quelle difficoltà , che per mancanza di e-  satte idee possono insorgere nella mente rapporto alla mi-  sura delle superficie c dei volumi .   1 SS. In seguito di queste osservazioni non può venir  l'alto ad alcuno di chiedere, siccome immagina il Lecchi nei  suoi commenti all' Aritmetica universale di Newton , come  avvenga, che il prodotto di due linee alle volte è una li-  nea , ed alle volle è una superficie . Questa richiesta non  può essere fatta che da coloro i quali hanno idee indige-  ste e confuse per inesattezza d’ insegnamento . Quegli Al-  lievi infatti che hauuo adequate uozioui in proposito , nou  solo incerti rimanere uon possono, se sia ora una linea ed  ora uua superficie il prodotto di linea per linea , ma si  accorgono tosto e con ogni facilità non poter esser giam-  mai uè T uua , nè 1’ altra , perchè la sopra esposta espres-  sione « il prodotto di linea per linea » è un assurdo. Sta  bene in fatti che una linea sia il moltiplicando: ma è im-  possibile die una linea sia il moltiplicatore, subitocbè esso  nou può esprimere che volte .   Clie se poi , corretto 1’ errore di ammettere concreto il  moltiplicatore , si modificasse un poco I’ enunciato del pro-  blema , c ci si richiedesse « In quali casi in virtù d'una   moltiplicazione una linea dà per prodotto una linea , e in  quali altri dà per prodotto una superficie » io rispondo   clic una linea non può per moltiplicazione dare che uua     250   linea , ed una superficie non può giammai da una vera li-  nea essere prodotta, perchè il ripetere una cosa non è un  alterarne la natura ; c che perciò nel citalo bivio non pos-  siamo trovarci giammai . Quindi è che si ha per prodotto  una linea quando il moltiplicando è una vera linea : si ha  per prodotto una supeificic quando non già una linea, co-  me comunemente si dice , ma è una superficie il vero mol-  tiplicando , superfìcie però , la quale notar conviene non  esser fra i dati , ma dedursi per i lumi della geometria* da  una linea , la quale e per esser fra i dati del problema c  per essere espressa dal medesimo numero da cui è espresso  il moltiplicando che si è da essa dedotto , erroneamente  suole nel comune insegnamento essere riguardala per mol-  tiplicando. Erroneameute peiò, torno a ripetere, poiché que-  sta linea espressa pel numero delle sue unità può ben dirsi  essere un segno dell’ elemento , ma uon già P elemento pro-  ducentc la superfìcie che otteniamo per prodotto .   189. Le espressioni però di linea moltiplicala per linea,  di rettangolo prodotto dai suoi lati attigui , di base ot-  tenuta dall ’ aja divisa per V altezza e simili, sono espres-  sioni comunissime , e pissiamo benissimo adoperarle , dopo  ciré abbiamo spiegato quali idee dobbiamo annettervi . Ma  quando giusta alcuni metodi d’insegnamento si usassero quei  laconismi senza corredarli affatto delle debite dilucidazioni,  quando abusando talvolta della buona fede dei Giovanetti  si aggiungesse a queste espressioni il titolo di chiarissime ,  di evidenti per sè medesime , P istruzione ditemi proce-  derebbe senza difetti, non avrebbe bisogno di qualche ri-  forma ?   190. Un Allievo che venne alle pubbliche mie lezioni  di Algebra e Geometria dopo di avere altrove compilo tut-  to il corso di Matematica dell’ Abb. Mary , un giorno che  io esponeva queste materie , «ni confessava che per quanto  egli in addietro si fosse affaticato per ben intenderle chiara-    - ' B i g fefecl tyGe>«gl'     211   mrnlr allorché nel corso già compitilo gli ciano state com-  nnmicalc , non gli era mai riuscito di l>en penetrarne il si-  gnificalo — tirano esse , così mi soggiungeva, un gergo si-  bilino per me . Io però non azzardava affacciare dei dub-  bi contro queste espressioni , perchè un poco d' amor pro-  prio aveva pur io, ed arrossiva di dare a conoscere di non  intendere cose che mi si spacciavano per le più chiare del  mondo. E tanto più ine nc asteneva , poiché d’ altronde  trovava giustissimi i risultali, quando ne faceva le applica-  zioni . E mi tranquillizzava al’a fine , dicendo fra me stes-  so: il risultato clic io ottengo ogni volta che io inetto   in esecuzione i metodi di misura che mi sono stali cornimi-  nicati è giustissimo , e questa è la cosa che sommamente  interessa : serviamocene dunque : e non istiamo più a teo-  rizzare e sofisticare su questi processi, snbitochè le mie for-  ze non giungono a beu vedervi chiaro per entro. E coni  anche questo Giovane attribuiva alla pochezza del suo in-  gegno ciò che attribuir doveva ai difetti del metodo con  cui era stato istruito .   191. Ma quali principalmente io gli soggiunsi erano lo  cose di che non si trovava paga la vostra mente ? — Ve  le paleso subito, mi rispose l’Allievo. Ecco una dimostra-  zione p. cs. che poco a sangue tni andava , senza poterne  rilevare il vero motivo « Il quadrato costruito sul pollice  lineare é il quadr ato di 1 /, 2 di piede : ma il quadralo di   . , 1 1   */ |3 di piede sappiamo essere — — - — - : dun-   que il pollice quadralo è Viu di piede, quadralo ». Il ra-  gionamento è stretto : il risultato è verissimo ; eppure io  non ne rimaneva soddisfatto, come ora il sono dopo le vo-  stre spiegazioni da queste diverse — Ebbene io soggiunsi.  Volete voi veramente conoscere il perchè la vostra mente  si ricusava all’assenso? Ve lo dirò io. Quella diinostrazio-  . nc è illusoria — Possibile ! Illusioni nella scienza dell’ e-      Digìtized by Google     232   sallezza e dell’ evideuza ? — Si : tant’ è . Illusioni , errori  contro i primi canoni della logica , quattro termini p. es.  invece di tre nel paralogismo che mi avete esposto: e cre-  detelo a me che non amo d’ ingannarvi per certo . Ram-  mentatevi che quando avete incominciato a studi: re 1' Alge-  bra siete stati abituati a considerare come sinonimi le paro-  le 2. a potenza e quadrato , e vi si sarà anche detto che la  ragione di questa sinonimia 1’ avreste avuta in Geometrìa .  Ebbene : le imposture vanno svelale : la parola non vi si  mantenne, e si profittò invece dell’ abitudine che già avevate  contralta di prendere per sinouime le due citate espressio-  ni , affine di farvi cadere nella rete, e per indurvi ad ac-  cordare una verità senza avere 1’ impaccio di dimoslrar-  vela . Tutti effetti prodigiosi sono questi della decantata  brevità dei corsi elementari. Se il pollice è l / l2 , non v' ha  dubbio che il suo quadrato ( dando a questa parola qua-  drato quel valore che gli si è dato in Algebra di pura se-  conda potenza ) è certamente 1 /,_ di pollice lineare mol-  tiplicato per l /|. ,, ossia è la dodicesima parte di l / l „ ossia  è */iu di pollice lineare . Ecco cosa possiamo su questo  proposito conchiudere e nulla più. Quindi la deduzione in-  teressante che il quadralo d’ un pollice sia */ m di piede  quadrato è cosa che la esposta erronea dimostrazione non  appalesa per nulla , ma che solo si crede clic lo addimo-  stri per 1’ equivoco della parola quadrato , cui prima si  accorda il senso di 2." potenza , e poscia quello di una  particolare superficie senza averne affatto dimostrale le a-  nalogìe .   192. Questa proposizioue incontrastabile , mi soggiungeva  1’ Allievo , che il pollice quadrato sia u del piede qua-  drato mi veniva esposta anche cosi « Per aver V aja d' un  rettangolo qualunque , c perciò anche d' un pollice qua-  drato , ti moltiplica la base per /’ altezza , ma sì la base  che V allena sono l J (2 di piede ; dunque /’ aja d' un pot-    — Brgife<Sttiy - 4jOOgli    J     ubwk:      lice quadrato è Vij^sVi* — Vili “ ^ > ,enimc >i° di questa  dimostrazione io rimaueva pienamente convinto — Ed il  perchè volete anche qui ben tosto conoscere , io di nuovo  gli soggiunsi ; eccovelo Che debba moltiplicarsi base per  altezza, giusta 1’ esposto significato, per ottenere un rettan-  golo , e quindi che debba moltiplicarsi un Iato per se me-  desimo quando si tratta di quadrato , tutti i corsi di Geo-  metria ve lo dimostrano quaudo i numeri sono interi : ma  non ne trovo veruno che uc dia la dimostrazione pel caso  in cui i numeri sieno frazionari . Ed in vero tutti que’ ma- *  tematici che non sono per nulla Ideologi, vi diranno che la  dimostrazione di questo vero non si dà, li troverete anzi dispo-  stissimi a presumere di sostenere che uon si dehbe dare, per-  chè è una conseguenza immediata dell' altra datane quando i’  numeri sono interi. E così malissimo applicando per mancanza  di acconcio riflessioni sulla genesi delle idee, il principio che  le dimostrazioni geometriche sono applicabili a tutti i casi  particolai i della medesima classe , crederanno probabilmente  che io appunto per non conoscere 1’ estensione di questa  preziosa proprietà delle matematiche speculazioni , sia di  contrario parere . Io però oltre a quelle evidenti ragioni  che mi dimostrano non essere bastante il trovare artificial-  mente disposti in un medesimo gruppo c sotto una stessa  denominazione dei fatti particolari , ma esser d’ uopo di be-  ne analizzarli nella loro natura per decidere se sieno del-  la medesima classe , nelle vostre difficoltà stesse trovo prove  di fatto che mi confermano nella massima in cui sono, che  della sopra esposta verità fa d’ uopo convincere la mento  col sussidio di acconcia figura , facendole conoscere come  in realtà trattandosi p. cs. dell’ aja del pollice quadrato ,  preso al solito di mira quei rettangolo avente per base la  base dell* aja a misurarsi , cioè l j n di piede , e per altezza  il piede lineare , preso cioè di mira come moltiplicando  quel rettangolo che è l /,., de! piede quadrato , avvenga clic    254   il pollice quadrato sia '/ 12 Al c l l,esl ° rettangolo ; poiché al-  lora hen conoscendo in Aritmetica cosa sia */ t2 di 7ts »  debbe per necessità convenire clic uu pollice quadrato , os-  sia la dodicesima parte di quel rettangolo è l /i 2 'X l /i 2 os *  sia if del piede quadrato siccome dimostrossi 1 85) .   1<J3. Finalmente mi disse l’Allievo: anche sulle forinole  del teorema dell’ ipotenusa avea dei dubbi e dell’ oscuri-  ti, E di ciò pure senza clic vi spieghiate d’ avvantaggio,   ho bene inteso il motivo, io gli replicai . Posto che / ,   * C , c, esprimano i respeltivi numeri e p. cs. 5, 4, 5 delle  unità liueari costituenti 1’ ipotenusa, il cateto maggiore c ti  cateto minore di un triangolo rettangolo , voi avete tutte  le ragioni per dichiarare clic il teorema di Piliagora è ma-  le espresso dalla forinola (A) l 2 = .... Eh !   Eh ! mi sento dar sulla voce , c mille scagliarmisi addosso  dicendomi , vuoi tu dunque rovesciar tutto in Algebra e  in Geometria ! Nulla va bene , tutto è inesatto , e niuno  fiu qui (te eccettualo.) ha azzardalo il menomo reclamo  contro questa espressione ammessa universalmente — E que-  sta espressione medesima uso ancor io , ma con questa dif-  ferenza dal metodo comunemente tenuto , che prima di far-  ne uso , mi piace di mostrare come sia a rigore iuesatta , c  come ciò non ostante faccia comodo il servirsene dopo i  debiti schiarimeuti in proposito. Sì : /“ = è una   espressione inesatta . Ed in vero , il teorema di Pittngora  ci mostra che 1' aja del quadrato costituito sulla ipotenusa  è uguale alla somma delle aje dei quadrati costruiti sui  cateti . D’ altiunde quando I esprime una linea e p. es.  metri lineari 5 , I" non esprime che metri lineari 5 ripetuti  5 volte , ossia 25 metri lineari , ossia una linea lunga 25  metri e non già una superficie di 25 quadrati aventi il la-  to dì un metro . Dicasi il medesimo rispetto a C ■=■ 4 c  a c ■=-. 3 metri lineati . Se vogliamo dunque clic la for-  inola (A) esprima il teorema di Pittagora , fa d’ uopo ap-     «■hSP*-    plicliiamo al nostro caso 1’ avvertenza fatta allorquando data  la base , e 1' altezza di ori rettangolo , si giunse a deter-  minarne l’ aja (§.177) .   Se 1’ ipotcnusa / è metri 5 ed è la base del quadrato  clic vi è costruito, metri quadrati 5 esser pur debbe quel  rettangolo parziale avente 1’ altezza d’ un metro solo , cui  pure 1’ ipotenusa serve di base . Ed è questo rettangolo di  5 metri quadrati e non già la base di 5 metri lineari os-  sia 1’ ipotenusa, il vero moltiplicando che debbe I volle  ossia 5 volte ripetersi , perchè l ossia 5 è 1’ altezza . Fal-  li sopra C e c i medesimi riflessi , notiamo che allorquan-  do parlasi di teoremi relativi alle superficie , le lettere I ,  C , c indicano sempre gli stessi numeri ciie nel particolare  esempio preso di mira sono 5, 4, 5 : ma bavvi un rimar-  co sul valore delle loro unità . Negli indicati teoremi le  lettere /, C , c servouo per esprimere c moltiplicando e  moltiplicatore. Quando esprimono il moltiplicatore, la loro  uuilà è sempre invariabile , non potendo altro indicare che  volle. Quando esprimono il moltiplicando, 1’ unità di que-  sti numeri I , C , c non è più la misura lineare che loro  si è a principio accordata , ma in vece c una superfìcie ,  è cioè il quadrato su di essa costruito ; cosicché mentre l  esprimeva prima 5 metri lineari costituenti 1’ ipotenusa ,  ora esprime 5 metri quadrati costituenti quel rettangolo  i parziale avente 1’ altezza d’ un metro che ha per base l’.i-  poteuusa ; e dicasi, il simile di C e di c .   • i Fatte queste avvertenze relativamente al cambiamento di  valore che 1’ indole del problema esige , che vada fatto sul  < moltiplicando , è chiaro che ripetendo I volte, ossia 5 volte,  , il rettangolo parziale / costituito da 5 metri quadrati , si  avrà l- ossia 5 2 ossia 25 metri quadrati che costituiscono  v il quadrato totale costruito sulla ipotenusa ; e ripetendo  . C volte ossia 4 volte il rettangolo parziale C costituito da  4 metri qu ari rati , c ripetendo c volte ossia 3 volte il rct-    Digitized by Google    tangolo parziale e costituì lo da 5 metri quadrali, si avrà  C- ossia 4- = 16 , e e 2 ossia 5 2 = 9 metri quadrati . Fatto  dunque il rimarco che d’ altronde io non so se sia iu vc-  run corso avvertilo , che nella forinola (A) i segui /, C , e  esprimono rettangoli e non rette , niuna difficoltà più dessa  presenta , mentre 1’ olire ben giustamente , quando si sup>  pone ( come comunemente accade ) clic / , C , e esprimano  lince e non rettangoli; in tal caso in fatti le linee I, C,  e alzate alla 2." potenza , ossia ripetute per un numero di  volle eguale alle loro unità , ben voi riflettevate die dar  non potevano che linee . Nè serviva a tranquillizzarvi nella  credenza che la forinola (A) esprima quadrali , il sostituire  la parola quadralo a quella di 2." potenza , perchè bene  intendevate che la sostituzione d’ una ad altra equivalente  espressione , non può mai cambiar* la natura delle cose «  produrre la trasformazione delle linee iu superficie .   194. E quando poi all’ opposto estraendo la radice di ambi  i membri di / 2 = C*-f-c 2 , otteniamo / = l/(C 2 -+-c 2 ) ov-  vero / = (4 a H-3 2 ) = 1/25 = 5 metri lineari, sulla qual   forinola pure a chiare note legger non sapeva la vostra  mente , ogni difficoltà si dilegua se vi fate a riflettere che  la > radice seconda di C 2 -4-c 3 altro non è che un moltipli-  cando il quale ripetuto tante volle quante souo le sue uni-  tà , dà C“-+-c 2 . Essa radice dunque non essendo che il mol-  tiplicando esser debbe della stessa natura del prodotto , e  perciò debbo esprimere metri quadrati. E poiché troviamo  che / = l/ = 1/ (4 2 +3 2 ) = 5, così dobbiamo  concludere che le 5 unità clic costituiscono /, sono metri  quadrali , che cioè di 5 metri quadrali è quel rettangolo  parziale chiamato I costruito sulla base ipotcnusa , il  quale ripetuto per quante sono le sue unità forma il qua-  dralo totale . A rigore dunque la I che si ottiene per c-  strazionc di radice esprime superficie: ina poiché dalla co-  gnizione che 5 sono i quadrati costituenti il rettàngolo par-    LWV* .    .'. -xw m tkjmriW .    2.17:   siale costruito sullo ipotcnusa , deduciamo che sono pur 5  i metri lineari che costituiscono la stessa ipotcnusa , così in  ultima analisi conchiudiamo , clic I se come risultato del  calcolo esprime unità superficiali ( metri quadrati) come fi-  nal risultato di geometrica osservazione , esprime utiilà li-  neari , ossia il numero dei metri clic la ipotenusa cercata  contiene .   1 i'5. Di questi schiarimenti 1’ Allievo rimase perfettamente  appagato : altri però mi soggiunse — ; Ed egli è possibile mai  che a tutte queste sottili indagini abbia a piegarsi la mente  ilei Giovani e le debba andar ru gu mando ogni volia clic  s’ incontra in simili casi ? — Che le esposte indagini alcun clic  non presentino di difficile, sicché piegar vi si possala mente  dei giovani, salta agli occhi di ognuno, ed io nc ho molte  prove di fatto. Che ritornarle in pensiero debba ogni volta  che in simili casi s’ incontri, proposizione ella è questa clic  vorreste farmi dir di voi , perchè essendone patente 1’ incon-  venienza , vi provereste a far credere inconveniente anche la  prima proposizione , con la quale a bella posta l’avete amal-  gamala . Nò , miei Signori, non dite sinistra interpretazio-  ne alle mie parole . Quando le idee si sono rettificale ;  quando I’ Allievo in seguito di qualche applicazione siasi  fatte proprie le necessarie vedute , sarebbe una insulsa ri-  dicolaggine il pretendere d’ avvantaggio , nè questa mi è  mai passata pel capo . Io non mi lamento perchè le espo-  ste avvertenze non sicuo applicato ogni volta che nc capiti  1’ opportunità , io mi lamento, c notate bene la differenza  del concetto , perchè in alcuni metodi d’ insegnamento non  sicno agli Allievi esposte giammai — Che se mi rispon-  deste che questa mia accusa è falsa , o almeno non prova-  ta , poiché al laconismo debitamente usato nel testo , sup-  pliscono le spiegazioni orali de’ maestri, le quali inutili di-  verrebbero, se a questi non si serbasse il dire qualche cosa  del proprio : — ciò non suffraga, io vi replico. Posto pure clic    Dl^ifeed by Google   "T    2 T >8   gli Istrulloi i esponessero con lulto il dettaglio le sopra svi-  luppate avvertenze, dato ciò ( e risparmio pur anche , se  così vi piaccia , quel non concesso, che pur a salva-guar-  dia suol sempre porsi nelle scolastiche deputazioni ) io sog-  giungo che questo non basta .   Saepius irritant animos dentista per rtures   Quarn quae sunl oculis subjecta Jidelibus .   E perciò quando di massime si tratti che spargono viva lu-  ce sopra una moltitudine di teoremi, fa d’uopo che 1’ im-  pressione non si» passeggierà e perciò sia fatta uou ad au-  res semplicemente, ma sia consegnata nei libri, sicché es-  ser possa dagli Allievi consultata più e più volle a loro  bell’ agio . Il mancare a ciò è un mancare ai canoni prin-  cipali del buon insegnamento, egli è un servire a quel mal  inteso desiderio di BREVITÀ’ , contro la quale per quanto  alto inveisca e declami e scriva a lettere cubitali, io credo  di non scrivere e declamare inai abbastanza ,   Ed ecco il Gloria dei salmi mici ,    >»©♦<     Digitized by Google     T A TV a   JiJm X X IjJa** X«At*    Epilogo i: scoro delle trattate materie e Conclusione   ARGOMENTO   Hn dato si mio scritto la forma ili lellere le più familiari , acciò si  risenta il meno possibile dell’ aridità della materia trattala, ma ito procu-  rato in par: tempo che tutta vi sia nel (ilo dei ragionamenti uua logica  severa . Non ho parlato che di una distinzione da me introdotta nei nu-  meri , e di una dilucidazione arrecala alle nozioni della moltiplica e della  div isione . Ciò mi Ita portato a dimostrare dilettosi molti ti alti del comu-  ne insegnamento, che per casere troppo superficiale armonizza con la do-  minante avversione ai profondi e severi studi . Avrò perciò urtato e Sui-  cidili od Istruttori? No : nè gli uni, nè gli altri (§. (97),    197. Obbligato dalle mie occupazioni a sospendere per  qualche poco queste mie conferenze con voi , vi prego mio  egregio Amico a meditare intanto su quello che vi ho scritto  finora. Io vi esposi fin dalla prima mia lettera (§.29) conte Autori  di molta celebrità abbiano in generale dichiarato difettosi e  meritevoli di esser rifatti i libri elementari e specialmente del-  le scienze esatte. Questo bisogno non è dunque un delirio.  Quc’ sommi scienziati però , mentre lo hanno asserito , non  si sono poi curati grati fatto a discendere a particolari det-  tagli. Io ho creduto bene occuparmi di questi ( che tali poi  •ni hanno sembrato da non esigere una totale rifusione di  materie) e al tempo stesso , qualunque ne sia l’esito , ho  almeno tentato di apporre a tutti i notati difetti le neces-  sarie correzioni. Ecco 1’ oggetto principale delle nostre con-  ferenze . E sebbene fin qui d’altro non vi abbia parlato ,  che di una distinzione dn me introdotta nei numeri e di      240   nlciine dilucidazioni da me aggiunte alla moltiplica e alla  divisione, pure io credo di avervi addimostralo abbastanza  a quante inesattezze cd inconvenienti essi porgano riparo .  Ilo procurato che queste mie lettere si risentissero il meno  possibile dell’ aridità della materia che vi è sviluppata, c al  tempo stesso sì nel dimostrare principi che nel confutare  errori, fossero un utile esercizio di logica la più severa. Io  ho avuto in animo di addestrare pur anche la mente dei  giovani a farsi un’abitudine di non starsene contenti delle  assertive , ma di cercare il perchè delle cose c investigare  per cosi esprimermi , il pelo nell’ uovo . Molti oggetti im-  portanti voi ben vedete dunque che io ho avuto in mira :  ma gli avrò poi conseguili ? In mngnis et voluissc sai est.  Ciò che però io spero al certo di aver dimostrato all’ evi-  denza si è la necessità di dare maggiore sviluppo di quel-  lo che comunemente si. pratichi a molte dottrine fondamen-  tali e di svolgere il senso che accordare conviene a parec-  chie laconiche espressioni usale nelle scuole che per sè me-  desime sono insignificanti cd assurde . Quando gli elementi  in ogni genere di discipline si vengono insegnando senza  far sì che la mente degli Allievi s’ impossessi delle esatte  primitive nozioni , le quali sono i cardini della scienza , e  che tanta esercitano influenza uel rimanente dello scibile li-  mano , i metodi dell’ insegnamento armonizzano allora per-  fettamente con le disposizioni di molta parte della gioven-  tù, che la fatica sdegnando , ama solo al più di tenere in  qualche esercizio le mnemoniche facoltà, trascurando affatto  le intellettive .   Ed in questo pienissimo accordo fra la poca profondità  con la quale le scientifiche materie' sono sviluppale in una  colluvie di manuali , di compendi , c di indici piiittoslo-  che di trattali da una parte e fra la soverchia tendenza al-  1’ ozio ed all’ infingardaggine che scorgesi in molli dall’ al-  tra , qual meraviglia se tanta troviamo superficialità d’ i-     Digitized by Gotìgle     211   struzione nel maggior numero di quelli pur anche che aspi-  rano ad appartenere alla parte colta e dotta della società !  Qual meraviglia se vediamo uscire dalle Università degli Al-  lievi i quali non si risparmiando dal gittar fuori ampullas et  sesquipedalia verità , e con esse pompa facendo di quella  vernice scientifica che ricuopre la crassa loro ignoranza, dan-  no le più evidenti prove di fatto che le loro parole sono  sempre versus inupes rerum nugaeque ennorae ! E eomc  a meno , se Scribendi recle SAPERE est princìpium et  fons ! Essi disputano de rebus omnibus , et de quibusdani  tiliis : ma , poiché la massima del gran Genio di Pisa mai  non fallisce , che cioè la vana presunzione d' intender tut-  to non può aver principio da altro che dal non avere  inteso berte mai nulla , sempre avviene che cotestoro an-  ziché la pubblica stima , tale si attirino generale disprezzo  clic indurrebbe il lepido Poeta a di nuovo prorompere con-  tro ciascuno di essi in quel verso quanto triviale altrettanto  espressivo   « Se infarinato sei , valli a far friggere »   Io però così declamando contro e i difetti dell* insegna-  mento , e la poca volontà d’ istruirsi , urterò forse ad un  tempo e studenti e istruttori? Nò : io non incontrerò 1* in-  diguazione uè degli uni nè degli altri .   Urterò gli studenti ? Permettetemi che prima di ogni altro  io distingua i veri dai falsi , e -:he a tenore del modo mio di  vedere ve li definisca . Egli è bene che osserviate e apprez-  ziate 1' immensa distanza che passa fra gli uni e gli altri .  Egli è bene che rimarchiate quanto i primi e per le fati-  che che sostengono e i sacrifici i cui soggiacciono , e le bel-  le speranze che con tutto il fondamento fan nascere e cre-  scere , meritino la pubblica stima , la generale affezione !  Egli è bene che ponderiate dall’ altro lato quanto i secondi  e per 1' attuale loro condotta e per gli ahi! pur troppo ben  fondali presagi del nullo loro profitto, sicno meritevoli e   10    Digitized by Google     “1    212   di essere posti io ridicolo ( siccome ben loro avviene { e  non se ne avveggono i gonzi ) e di essere , siccome il so-  no , tenuti a vile pur troppo , o quali immondezze, Su cui  cadono inutilmente i raggi del sole , si i raggi di quel sole  di sapienza che dai Licei e dalle Università si irradia pure  sopra di essi, o quale fango vilissimo che alle cure male ri-  spondendo dell’ industre vasaio, anziché affatto nobilitarsi  e sotto eleganti forine foggialo divenire splendido orna-  mento nei tavolieri dei più ricchi palagi, si ostina in vece  a rimaner sempre fango, abbiettissimo fango. Sì egli è be-  ne che queste due classi in cui quella gioventù si riparti-  sce che è agli studi diretta , sieno ben distinte e ben de-  finite .   Veri studenti sono que’ Giovani che eoi massimo impegno  studiano ogni giorno sulle sole materie trattate nelle due o  tre scuole al più che frequentano , tut * quelle ore dedi-  candovi che nel lavoro sarebbero obbligati ad impiegare  se fossero giornalieri operai . E questi, facendo così econo-  mia suprema del tempo"? lungi dall’ozio e dai brutali suoi  figli, a vantaggio di sè stessi, delle proprie famiglie e del-  la patria conseguiscono lo scopo desiderato, e col fatto ad-  dimostrano quanto infallibile sia la sentenza che sebbene  notissima, pur non c mai nè ripetuta, nè lodata abbastanza,  la sentenza , dico , del celeberrimo Orazio   Qui cupil optatam eursu contingere metani  Multa tulit , fecilque puer , sudavit et alsit ,  Abstinuit tenere et nino,   Pseudo-studenti al contrario son quelli che dopo le ore di  scuola, cui nemmeno sempre intervengono, nell’ ozio poltren-  do, o dilettandosi al più d’ una vaga, sempre improficua c  spesso perniciosa lettura, anziché lo studio, coltivano invece  « La gola il sonno e le oziose piume  Ch' hanno dal mondo ogni virtù sbandita »  e solo allora che il sole volge alla costellazione del can-  cro , la quale il più espressivo emblema ci offre del loro    Digitized by Google     245   progresso , affaccendali si pongono con gli occhi del corpo a  scorrere le poche pagine di qualche compendio stampalo o  manoscritto relativo alle materie di scuola , all’ oggetto di  carpir gradi negli esami imminenti , e di acquistare cogni-  zioni non già , ina la presunzione sola di averne. E cotc-  storo, gettito facendo delle ore più belle di questa effimera  vita, non possono attendersi che il più infelice avvenire .  Diventare essi infatti così non potranno , che peso e uoja  a sè stessi , soqquadro c desolazione delle proprie famiglie,  aggravio disturbo e peste della società , che dalle parasiti-  che influenze loro verrà aduggiata , esausta , consuuta .   E dopo queste dichiarazioni intorno al significato delle  distinte due classi , potranno i veri studenti , rapporto al  novero dei quali, malgrado 1’ universale scarsezza , la no-  stra Perugia ha il vanto di non essere ad altre città certa-  mente seconda , potranno meco adontarsi , se od essi , an-  ziché dirigere frizzatili parole , non posso a meno di ester-  nare i più vivi sentimenti di congratulazione, di stima e di  affetto, siccome a quella parte eletfl della studiosa gioven-  tù cui ( senza abilità forse, ma non certamente senza| buo-  ne intenzioni ) ho i« dedicata là maggior parte della mia  vita ? No daddovero . Adontarsi forse meco potranno i  Pseudo-studenti ? Nò : Neppure essi. Piutlostochè sdegnarsi  iufatti di qualche frizzo , da cui fossero mai tocchi al vi-  vo in queste mie lettere, ine ue sapranno iuvece buon gra-  do, se conosceranno clic desso è diretto a scuoterli dal loro  torpore , ed a far si che in società eglino facciano real-  mente quella vivace e brillaute comparsa che di farvi han-  no si sollecita brama. Chè compassionevole cosa ella è cer-  tamente il vedere molti Giovani porre ogni studio nell’ é-  sleriore portamento , ed ogni cura possibile per apparire  svelti , scaltri, avvedutissimi, e starsene inoltre nell’ avviso  fermissimo di essere riveriti per tali, nel tempo stesso poi  che la società li ritiene e deride come i più babbei e i  più scimuniti merlotti del mondo !    244   Egli è perciò, mio carissimo che 1’ uso di qualche frizzante  caustico è necessario per essi . Io metto a profitto la sua  azione corrosiva per quanto più posso con la retta intenzione  pur anche di distruggere , se mi è possibile , in cotestoro  una escrescenza, alla sommità del cranio loro spuntata, che  attesa la sua piccolezza non è da essi avvertita, tutta stan-  do nascosta fra i loro capelli — Forse un piccolo corno ? —  Oibù: non è quello il posto: ella è una escrescenza di cor-  nea durezza, non però puntuta , ma adunca . Per la qual  cosa non di rado avviene poi che scaltra mano, senza che  essi se ne avvedano allatto afìàllo ; vi appicchi una sottilis-  sima ma rigida spranga uncinata alla sua estremità. Ed in  virtù di questa ecco le tante volle il povero capo loro ob-  bligato a dei moli ora verticali ed ora orizzontali , giusta  il capriccio del furbo motore . E poiché ai nostri giorni ,  sapete bene , che tanto quei mezzi , che sono atti a depri-  mere e sopire , quanto quelli clic sono atti ad esaltare la  nostra sensibilità si sono per le chimiche scoperte moltipli-  cati, così con questi agenti di stupefazione c di csahnmeuto  gli astuti manovratori vanno in siffatta guisa all’opportu-  nità preparando le menti , e disponendole sì bene , che  quando ad essi sembra matura la messe, a loro talcuto quelle  spranghe muovendo , fanno a que’ poveri illusi apparire  spontanei ( ed apprendetene bene il danno ) quei moti che  sono meramente meccanici . E la scena , la quale seria-  mente meditata nelle sue conseguenze è ratti-istantissima ,  veduta da una certa posizione ha in sé così del ridicolo ,  che non può a meno di non eccitare alle risa. Y.oi vi sen-  tireste sganasciare, se a sangue freddo dato vi fosse di fare  capolino di quando in quando da una finestrella che sovra-  sta al palco scenico di quel teatro comunemente denomi-  nato Teatro del Mondo , in cui questi uncinati giovau i  fanno comparsa. Voi gli vedreste   All' aria , al guardo , al parlamento altero  E col eigaro in bocca or sempre or mai ,     u    >.ÀW’Ku>’ ’.xyitAhnft    245   apparir uomini di qualche importanza ; cd intanto, mentre  unicamente in grazia del filo sorreggitore sono di peso qua  c là trasferiti , fermi tutti nella credenza li trovereste di  agire accalorati in alle imprese, c muoversi di moto lor  proprio. Or bene se il caustico adoperalo distruggesse in vari  di cotesloro le prave tendenze che hanno ad imbeversi unica-  mente delle leggere tinture e dei vaporosi efiìuvii delle cose  che sono i produttori di quella morbosa escrescenza , o così  non solo estirpasse dal capo quel pericoloso attaccagnolo ,  ma le cause pur anche del suo ripullulamento, sicché gli  umilianti moti meccanici non avessero più a riprodursi, io non  avrei loro procuralo del bene ? Oh ! quante illusioni spari-  rebbero allora da quella scena teatrale!   Ma ciò basti per rapporto agli studenti , delle distinte  due classi dei quali ho cercale delincarvi un abbozzo . E  poiché 1’ ho in carta gettato negli scorsi giorni , nei quali  un’ affezione reumatica mi aveva invase le inferiori estre-  mità, sarebbe mai che Natura ai compensi proclive, men-  tre teneva intorpiditi c inceppati. i miei piedi, resa mi a-  vesse più libera c sciolta la mano , sicché , bene non già ,  ma più vive c decise abbia del quadro tratteggiate le tinte?  lo noi so veramente : ma per quanto vive esse fossero , so  certo che non lo sono a quel grado che io nvrei desiderato,  e quanto in’ ingegnerò anche in seguito clic lo sieno , per  iscuolere quella Gioventù spensierata, che in mezzo ad un’a/j-  parente vivacità , sonnacchiosa si pasce delia sua scimuni-  taggine . In essa io Vorrei , se fosse possibile , istillare non  solo vergogna, ma orrore e ribrezzo per la superficiale istru-  zione , che peggior cosa ella è assai della stessa ignoranza .   E degli Istruttori che dovrò dirvi ? Dkovvi che appunto  per non urlarli cd offenderli, io ho preso a rimarcare c cor-  reggere que’ difetti solamente che ho trovato nei Clnssici  già estinti, cosicché se di questi difetti sono imbevuti nu-  che i viventi , vede ognun quanto poco sieno ad essi im-  putabili , subito che gli hanno coltivati c coltivano sulla    Digitized by Google    210   scoila c sull'esempio dei sonimi . E per non mancare poi  ai debili riguardi , dei contemporanei Italiani , non ho te-  nuto adatto parola . Malgrado però le usate precauzioni ,  non v’ ha dubbio che molli c molli e Professori e Scrittori  troveranno in queste mie lettere coutradetla qualche loro  opinione . Ebbene, quali conseguenze voi vorreste dedurne?  Credete forse che si adonteranno , perché la critica fatta ai  Classici , c che dai Classici sopra di essi riverbera , deriva  da me che sono tenuissima cosa in loro coufroulo ? No : i veri  cultori delle lettere e delle scienze sì bassi sentimenti non  nutrono . Nò sono essi in conto alcuno ad addebitarsi , se  prima di me non si sieuo di qualche inesattezza avveduti .  Ed iu vero nei medesimi studi, diversi prendono direzioni  diverse . Compiuto il corso Universitario , taluni proseguo-  no ad occuparsi della parte sublime della scienza , vi fan-  no progressi c scoperte , c trovando così , più che in altro »  nella pubblica estimazione il guiderdone delie loro fatiche ,  sempre più nell' arduo e nel difficile della scienza s l in*  iioitrano . Diretti per questa carriera , uon possono avere  certamente a loro disposizione quel tempo che la lenta li-  ma richiede, c ben lungo, per togliere le scabrosità dei  primi getti che improntò il genio loro , e per ben levigar-  li . Questa è partita di lavoro che ad essi non spetta . Taluni  alti i poi , dato uno scandaglio anche alle forze degli omeri  loro , riuunziauo al diletto perfino che reca lo studio stesso  delle sublimi verità, e facendo il sagriiicio di ogni spe-  ranza di cogliere la più lieve fronda di lauro negli alti  dominii delle studiate discipline , si danno -a meditare nel  campo ristretto degli elementi delle scienze per togliere i  piccoli ostacoli , i triboli , i sassi che ingombrano lo spinoso  sculiero che al santuario del vero conduce , c per portare  a poliineuto qnc* primi classici monumenti che sul suo ve-  stibolo i grandi ingegni depositarono . E fra gli studiosi di  questa classe appunto io mi trovo , che abbandonato total-  mente il campo delle alte teorie , tutto ho occupato il poco      217   Icnipo che sopravvanza alle mie incombenze, per dedicarlo  ai puri elementi delle scienze. Ed egli è appunto che per  questo totale abbandono da me fatto delle più elevate dot-  trine, e per la deficienza in me di quel che chiamasi slan-  cio di ménte , ed anche per non èssere dotato di felice  memoria, limitatissimo , c ben assai più di quello che pos-  siate voi credere , è il perimetro delle mie cognizioni. Ciò  non pertanto , se in questa parte meno ardua e difficile  dello scibile, verso la quale si sonò aggirati i miei pensie-  ri , qualche utile riflesso fosse uscito fuori dalla pochezza  del mio spirito, che stato non fosse in antecedenza avvertito da  Professori ed Autori ragguardevolissimi, e qual meraviglia ,  se di tuli’ altro si sono essi sempre occupati ? Dovrebbe per  questo diminuire nel pubblico la somma stima di che sono  meritevoli? Nò certamente. La loro tela, c sempre tela di  AppeIJe , quantunque ciabattino come io mi sia , abbia di  qualche figura giustamente criticato i calzari . Ma sebbene  nella mia critica , procurato io abbia di non procedere ul-  tra crepìdam , e di non precipitare nei miei giudizi, quale  incontro essi avranno ?   Saranno tutti erronei od inutili i miei avvertimenti ? lo  non mi sento umile abbastanza per crederlo . Dirò anzi ili  più : della verità di parecchi in queste lettere espressi io  non dubito . L’approvazione giù ricevutane da molti dotti  avvalora il mio giudizio ; e perciò io sono d’ avviso che  profitto ne trarranno i più ritrosi pur* anche. E come a me-  no, o Signori? quando di certi metodi si sono posti ad evi-  denza gli agguati , gli inganni , i paralogismi , le ridico-  lezze aggiungo pur anche , e senza titubanza lo aggiungo ,  come è possibile , che cessata la buona fede , si continui a  seguirli ? Perchè ciò si verificasse, notate bene ,   Cornuto è /’ argomento , e non v' è scampo ,  bisognerebbe essere o imbecilli per non intendere, oppure  cAFABGt per ostinarsi dopo di avere inteso; c i buoni istrut-  tori non sono nè 1’ uno uè 1’ altro.    Digitized by Google    248   Smanilo all’ opposto lutti inecceziouabili e giusti i mici  avvertimenti ? Che io ciò abbia a presumere, o lo abbia in  quel mentre stesso in cui mi sono fatto a svelare i molti er-  rori che si trovano nelle opere dei Classici pur anche; che  io nel mentre stesso in coi addimostro ia somma facilità con  la quale comunemente si cade iu Ubagli ed inesattezze, ab-  bia ad avere l’impudenza di credermene esente, egli è al  certo impossibile . Inesattezze e sbagli perciò io avrò com-  messi e .a bizeffe. Ed ò per tale oggetto appunto che sugli  inganni in cui mi trovassi, gradirò al sommo- le -opportune  avvertenze. Di queste, Amico carissimo, prego voi e chi-  unque vorrà degnarsi di leggere questo scritto, a farmi re-  galo . Si : Dalla discussione dei pensamenti diversi limpida  e bella sorge la verità, scopo primiero delle nostre fatiche,  unica meta cui debbo anelare il nostro intelletto. Ingenuo  ciò che nelle trattate materie io sentiva ho già esposto: ina  tuli’ altro che per un oracolo io riguardo la mia opinione.  Senza umiliazioni , è vero, ma senza orgoglio pur anche o  Lettore benigno a te la presento ,   Si libi vera vide tur  Dcde manu s , et si falsa est accingere conira   Lucrezio   Sa il ver vi travi , apporti è bassa impresa ,   E se il falso vi scorgi , a me il palesa .    >z©ec?s»*    IT"   • -ÌJ ,» n     fi     *    Digitìzed by Google    PANO! MIGLIO  2 1 DIC, 1970   LEGATO, ' . - ROMA    Digitized by GoogI< Sebastiano Purgotti. Purgotti. Keywords: implicatura metrica, filosofia chimica, il fluido bio-tico nella manifestazione degli spiriti, algorismo. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Purgotti” – The Swimming-Pool Library. Purgotti.