GRICE E RIGNANO

 EUGENIO RIGNANO COLE FORME SUPERTORI DEL RAGIONAMENTO  7 PARTE PRIMA: Se Il ragionamento matematico nelle sue fasi del simbolismo diretto e indiretto. a n PARTE SECONDA: I | Il ragionamento matematico nelle sue fasi di condensazione ed inversione simbolica. PARTE TERZA: Matematiche e logica matematica. __m Estratto DA SCLENTI A, Rivista di Scienza BIBLIOTECA DI FILOSOFIA | xwit, Anxo TX (1915), Ni XXXIX-1, (XL-2), e (XL=2).  (dx). Ma, arrivati a questo punto, gli algoritmi dy e dx, bench immutati nel loro aspetto esterno, cambiano di significato, in quanto stanno ormai a rappresentare delle quantit che tendono ad avvicinarsi inde- finitamente a zero, e danno allora come limite del loro rap- porto la quantit 2a. } n dy _ 0, . L'espressione, dunque, di 102  non meno rigorosa del- I dy ) j  s $ Paltra da E +a - (dx), perch gli algoritmi dy e de hanno nelluna un significato diverso che nellaltra; mentre cesserebbe li essere tale se in essa questi algoritmi continuassero a rap- presentare le quantit statiche di prima.  questo duplice e cos diverso significato che in tal modo si viene ad attribuire, in momenti diversi, ad uno stesso ed unico simbolo, ci che ha costituito la maggiore difficolt alla giusta comprensione del metodo Leibniziano; difficolt, che consisteva, non solo nel vedere chiaramente questo duplice si- gnificato del simbolo, ma nel vedere luno o laltro significato a seconda del momento opportuno, e non mal contemporanea- mente; altrimenti un tal duplice significato sarebbe stato et- fettivamente inconcepibile, come impossibile sarebbe di con- cepire un corpo ad un tempo fermo e moventesi. Ed  stato il rilievo esclusivo o preponderante dato al ca- attere statico ci che precisamente ha fatto nascere da prin- cipio tanti dubb sulla rigorosa esattezza del procedimento seguito. Coloro, intatti, che mantenevano agli algoritmi dy e dx, anche quando si trovavano sotto forma di rapporto, il carattere statico, da essi effettivamente posseduto mentre sot- toposti alle operazioni algebriche ordinarie,  e a costoro dava LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO dI buon giuoco il Leibniz stesso quando diceva che egli trascu- rava gli infinitesimi di fronte alle quantit finite  come i grani di sabbia rispetto al mare ,  non volevano attribuire al me- todo di Leibniz, in confronto a quello di Newton il quale di- stingueva con algoritmi diversi la fase statica da quella di- namica, che il valore dun calcolo approssimativo, o, al mas- simo, quello di un calcolo di errori compensati .! Gli indivisibili del Cavalieri, invece, anzich mettere in maggiore evidenza laspetto statico degli infinitesimi a scapito di quello dinamico, saltavano a pi pari il primo per non con- siderare che il termine gi raggiunto dagli infinitesimi stessi considerati nel loro aspetto dinamico; con ci rendevano in- concepibili le operazioni algebriche ordinarie da eseguirsi sugli infinitesimi stessi, le quali hanno un significato solo quando questi ultimi vengono considerati nel loro aspetto statico, finito, anteriore al loro moversi verso il limite. Tutte queste difficolt cos incontrate al suo nascere dal aleolo infinitesimale e quelle proprie ad ogni singolo pas- saggio al limite per s stesso, implicante la  visione  del ri- sultato cui indefinitamente ci si avvicina con una data serie di operazioni od esperienze di calcolo algebrico semplicemente pensate, ci spiegano le difficolt psicologiche speciali che si oppongono, anche oggi, a rendere accessibile a molti questa fase ulteriore del ragionamento matematico. Il ragionatore  costretto, infatti, a non perdere mai di vista il duplice e talora molteplice significato che in tempi diversi ha tale o tal sim-  bolo, sebbene sempre il medesimo nel suo aspetto esterno; il che esige, a seconda del momento opportuno, ora di mantenere in sospeso e ora di procedere a date operazioni, oppure di pro- cedere ora a tali e tali operazioni e ora invece a tali altre, senza che da parte del simbolo, che resta nel frattempo immutato, venga mai alcuna indicazione in proposito; nel tempo stesso il agionatore deve potere abbracciare dun solo sguardo, in tal momento opportuno, tutta la complicazione e molteplicit gran- dissime di intere serie o catene di operazioni, quali quelle ap- punto necessarie ad effettuare un passaggio al limite, tutte espresse sempre da questo solo cd unico ed impassibile simbolo. Molteplicit e variet di significati in tempi diversi e molte- plicit di operazioni in dati momenti, il tutto espresso conglo-  Cir. lo stesso A. Comte, Cours de Philosophie Positive (1830), Dme @d., Tome I, Socit Positiviste, Paris, 1892, pag. 200-220: e: A. Voss, op. cit. pag. 30-31. 38 |  SCIENTIA ,, balmente da un solo ed unico segno grafico, ci che costituisce appunto quella  condensazione simbolica , richiedente da parte del ragionatore una continua e forte tensione intellettuale onde tenere presenti dinanzi alla mente, discriminare, ora eseguire e ora tenere in sospeso, e poi seguire per lungo tratto, senza nessun appoggio di altrettanti distinti simboli di evocazione e di fissazione, tutta una infinit di operazioni od esperienze da eseguirsi mentalmente, ciascuna delle quali  magari di per s semplicissima, ma il cui insieme  quanto di pi complesso si possa immaginare. E questo vale tanto pi quanto pi si procede innanzi nel calcolo infinitesimale, p. es. quando si passa dalle derivate li una funzione a una sola variabile alle derivate parziali di una funzione a pi variabili, dal calcolo delle derivate al cal- colo delle variazioni, dal calcolo differenziale al calcolo inte- grale, dagli integrali definiti a quelli indefiniti, e cos via: La  condensazione simbolica , cio la quantit e la variet di cose spresse da ciascuno dei relativi simboli, va di pari passo e continuamente crescendo; basta pensare, p. es., quante e quali diverse operazioni contemporanee e successive stanno a rap presentare i simboli, pur certo non fra i pi  condensati , duna derivata parziale di secondordine o dun integrale in- definito! Con ci quel sostegno e quel riposo che la mente trovava nellalgebra pel fatto che ciascuna delle operazioni lun qualsiasi dato processo di calcolo era sempre rappresentata dal suo apposito speciale simbolo viene invece a fare sempre pi difetto per via di tale crescente condensazione simbolica; e va crescendo conseguentemente la tensione mentale neces- saria onde supplire a tale mancanza di punti dappoggio e di riposo intermediari. Le difficolt, dunque, alla comprensione e alluso delle matematiche da parte di tanti, che gi abbiamo visto comin- ciare a manifestarsi nella fase del simbolismo diretto e presen- tarsi gi notevoli in quella del simbolismo indiretto, si accre- scono cos ancora maggiormente in questa ora esaminata della condensazione simbolica, pel fatto che essa contribuisce, anche dal canto suo, a rendere sempre meno immediato il contatto fra simbolo rappresentatore e realt rappresentata, complicando sempre maggiormente il rapporto di tale loro corrispondenza; e questo, dunque, perch essa viene a concentrare e a con- densare in ciascun simbolo una realt sempre pi ampia e sempre pi complessa. LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO 39) Difticolt daltro genere, meritevoli esse pure di richia- mare la nostra attenzione, si presentano, infine, nella quarta fase evolutiva che ci siamo proposti di esaminare, quella della inversione simbolica, alla quale ora qui accenneremo con bre- vit se possibile ancora maggiore che per le fasi precedenti. Il ragionamento matematico nella sua fase di inversione simbolica. Abbiamo gi visto, nella prima parte di questo nostro studio sulle forme superiori del ragionamento pubblicata nel numero precedente di questa rivista, che la geometria anali- tica, in quanto sistema di traduzione permettente di ricondurre le questioni della geometria alla soluzione di equazioni alge- briche,  venuta a costituire un sistema di  parallelismo  0 di corrispondenza fra espressioni analitiche e luoghi geome- trici. Ogni luogo geometrico, corrispondente ad una data espressione analitica spesso anche molto complessa, costituendo cos di questultima una significazione concreta, quasi diremmo unoggettivazione sintetica, veniva cos a rappresentare pel ra- gionatore, sperso nella farragine di mille altre espressioni al- gebriche consimili, come un raggio di Ince e una base di riposo, dalla quale poi poter riprendere con maggior lena e pi sicura orientazione la serie delle trasformazioni algebriche successive. ! Ma non sempre, evidentemente, questa corrispondenza fra espressioni algebriche e luoghi o fenomeni geometrici pu sus- sistere. Le prime, infatti, in quarto relazioni puramente quan- titative, sono dordine pi generale che non quelle geometriche. Ben si comprende, quindi, come vi possano essere infiniti s- stemi di propriet quantitative, pei quali, sia per il numero degli elementi sia per il genere delle relazioni fra di essi, manchi ogni e qualsiasi corrispondenza geometrica. Per es., tutte le equazioni algebriche a pi di tre variabili non possono pi tro- vare, come quelle a due o a tre variabili, alcuna corrispon- denza nella geometria analitica, nella quale a determinare ogni punto occorrono due o tre coordinate soltanto. Riprendendo la terminologia del Chasles, di cui gi avem- mo da occuparci nel nostro su citato studio precedente a pro- posito dei  punti immaginar , possiamo dire che la propriet ! Cfr., p. es., A. COMTE, op. cit.: Corrs de Philos. Pos., Tome I, pag. 307-398, , per le consimili significazioni concrete offerte dalla meccanica, pag. 002, 381-984. 40  SCIENTIA ,, delle espressioni analitiche di rappresentare date relazioni pu- amente quantitative  la loro propriet permanente, mentre quella di rappresentare qualche luogo geometrico  una loro propriet contingente, cio che in molti casi pu venire a mancare. Ora, mediante l'inversione simbolica il matematico ha sa- puto appunto conservare i pi importanti vantaggi del sistema di  parallelismo  o di corrispondenza reciproca tra geometria ed algebra, anche quando questa propriet contingente delle espressioni algebriche pi non sussisteva. Tale inversione sim- bolica consiste in questo che il Inogo od oggetto o fenomeno geometrico, che veniva rappresentato simbolicamente da una data espressione algebrica, diviene simbolo, alla sua volta, di altre espressioni algebriche, analiticamente analoghe, ma non pi suscettibili di rappresentare alcun fatto geometrico. In altre parole, l'oggetto che presenta determinate propriet indi- rette dordine quantitativo fornite dalla sua rappresentazione analitica pi le corrispondenti propriet dirette dordine geo- metrico si assume a simbolo di qualunque altro sistema ana- litico che goda solo delle prime e non pi delle seconde,!  cos, p. es., che si possono ottenere delle  geometrie  a quattro e pi dimensioni , introducendo nei sistemi di quattro e pi variabili delle restrizioni e delle definizioni ana- lowhe a quelle che valgono per la geometria a tre dimensioni, ma esse non cessano cdi essere perci, evidentemente, nonostante tale loro veste geometrica, che altrettanti  capitoli di pura algebra . (Salvo che alla considerazione dei luoghi geome- trici , quali insiemi di semplici punti, s sostituisca quella di  luoghi geometrici  costituiti da insiemi di figure geome- triche di un dato tipo, come curve o superfici di un dato orline, nel qual caso equazioni anche a pi di tre variabili possono divenire esse pure suscettibili di rappresentazioni geo- metriche concrete, sebbene molto complicate). * Il ricorso a tale inversione simbolica presenta il grande antaggio di permettere trattazioni quantitative dordine pi generale, pur servendo loro lo stesso da guida preziosissima, quasi quanto lo  il parallelismo weometrico effettivo nei casi in cui esso sussiste. E queste trattazioni quantitative dordine 1 Cfr. W. Wexnpr, Zog?, Dritte Auf. L Bd. Enke, Stuttgart, 1906, pag. 4S, 2 J. TANNERY, Science et philosophie, Alcean, Paris. 1912, chap. IH: Le role eda nombre dns les sciences, pag. 22. LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO 4I pi generale, cos grandemente facilitate, contenendo come as particolari quelle ad effettivo parallelismo geometrico, con- ducono in tal modo a scoprire, anche di queste ultime, pro- priet nuove o propriet vecchie per via spesso pi breve. Di fronte a tale vantaggio sta per di contro, come  facile immaginare, il pericolo di  misticismo  cui si va incontro se, perdendo di vista nel seguito della trattazione il significato e gli scopi di tale inversione simbolica, si finisce collattribuire un'esistenza effettiva al simbolo geometrico duna data espres- sione algebrica, per la quale invece alcuna corrispondenza geo- metrica pi non sussista. Pericolo di misticismo, che, come  noto, si  presentato specialmente a proposito della tratta- zione analitica delle geometrie non-euclidee.  nota l'origine delle geometrie non-eunclidee: dai tenta- tivi non riusciti del Saccheri e di tanti altri di giungere a di- mostrare per via dassurdo il postulato delle parallele di Eu- clide si  pervenuti con Gauss, Lobatschewski e Bolyai alla costruzione duna geometria planimetrica nuova, la quale par- tendosi dalla negazione dun tale postulato giungeva a risultati naturalmente del tutto diversi. ! Fino a qui, nessuna modificazione nella natura del ragiona- mento in quanto serie di esperienze geometriche semplicemente pensate e nessuna modificazione nella concezione fondamen- tale del nostro spazio erano implicite in queste costruzioni. Il fatto di non dar luogo a nessuna contraddizione logica (cio di non condurre alla constatazione mentale di nessun fatto geometrico incompatibile con altri gi ammessi o gi constatati essi pure mentalmente), che ebbe ai suoi tempi unimportanza filosofica grandissima perch fece risaltare la natura pretta- mente empirica del postulato euclideo, e, di rimando, di tutti i postulati e assiomi in genere, ci appare oggi ben naturale, visto che la indimostrabilit di tale postulato stava appunto a significare non essere esso conseguenza necessaria dei postulati precedenti; come ben naturale, per la stessa ragione, ci par- rebbe che a nessuna contraddizione logica conducesse, p. es., una meccanica celeste partentesi da unipotesi diversa da quella di Newton. Con questa differenza per: che della non corri- ! Cfr., p. es., R. BonoLa, Sella teoria delle parallele e sulle geometrie non- enclidee, in: Questioni rignardanti le matematiche elementari raccolte e coor- linate da F. Enriques, vol. I, Zanichelli, Bologna, 1912, pag. 248-268; e: G. Faxo, La geometria non-euclidea, in  SNcientia , 1908, n. viti-4, pag. 257-260. - +2  SCIENTIA ,, spondenza di unipotesi non-Newtoniana coi fatti della realt non ci si pu accorgere che dai risultati che da tale ipotesi derivino; mentre che, per lipotesi di Lobatschewski, appena appena non la si assuma molto approssimata a quella di Eu- clide, non e' bisogno, per accorgersi che non  conforme al vero, di aspettare a verificare che il risultato cui essa conduce relativo alla somma degli angoli dun triangolo non collima co risultati ottenuti dalla misurazione diretta di tali angoli, bens basta la diretta constatazione oculare o oculare-tattile dellipotesi stessa. Che poi l'ipotesi di Lobatschewski non sia suscettibile, se moltissimo approssimata a quella di Enelide, neppure di rigetto empirico, neanche questo deve sorprenderci perch a qualunque ipotesi verificata dai fatti (e nessuna lo  con un grado di ap- prossimazione tanto grande quanto la euclidea) se ne pu sempre sostituire infinite altre diverse, tanto approssimate ad essa da soddistare ugualmente alla medesima verificazione em- pirica, la quale non pu essere che pi o meno approssimata. ! Colla dimostrazione del Beltrami, che la geometria pla- nimetrica del Lobatschewski non  altro, in sostanza, che la geometria enclidea della pseudosfera, purch per  rette del piano  sintendano le geodetiche di tale superficie, la cosa cambia completamente aspetto: Dallessere la geometria di Lo- batschewski una geometria del piano, escludente di per s quella li Euclide, e non in contraddizione coi dati dellesperienza solo se moltissimo approssimata a questultima, essa diviene una semplice branca della geometria enclidea relativa ad una data superficie e i cui teoremi cessano allora completamente di sem- brarci strani. Il concetto di  piano , cio di una superficie a curvatura costante e nulla, viene cos esteso in modo da in- cludervi anche le supertici parimente a curvatura costante ma diversa da zero e negativa, quale  quella della pseudosfera. Il che poi conduce ad includervi, col Riemann, anche quelle a curvatura costante e positiva, cio le superfici sferiche; le quali, sempre ponendo mente che per rette del piano  si devono ora intendere le geodetiche della superficie, vengono cos a costituire linterpretazione concreta duna seconda  pla- nimetria  non-euclidea, nella quale non esistono attatto rette parallele (ossia due rette contenute nel piano s'incontrano ? Cfr., p. es., F. Exriques, Problemi della scienza, Zanichelli, Bologna, 1906, pag. 20540) e seg.; e: A. Voss, op. cit.: Veber dus Wesen d. Matl., pag. 92-04. LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO 45 sempre) e nella quale lo stesso postulato dellunicit della retta soffre delle eccezioni, nel senso che due rette aventi due punti a comune possono, per date posizioni speciali dei due punti, non coincidere e racchiudere invece un dato spazio fra loro (come succede appunto pei circoli massimi passanti pei due estremi di un diametro della sfera).  Planimetrie  di Euclide, di Lobatschewski e di Riemann che non implicano, dunque, ripetiamo, tre diversi  sistemi  di geometria, bens soltanto tre branche diverse della geometria ordinaria.! Si pu dunque dire che col Lobatschewski abbiano avuto inizio quei metodi logici di isolazione, consistenti nel separare dallinsieme dei restanti e rigettare ora luno e ora laltro degli assiomi e postulati fra loro indipendenti della geometria or- dinaria, dando cos luogo id altrettanti sistemi geometrici astratti, diversi da quello ordinario. Mentre col Beltrami, non diremo s'iniziano, ma hanno nuovo e fecondo impulso quelli di sostituzione, nei quali, interpretando o traducendo dati termini geometrici con altrettanti corrispondenti oggetti, diversi da quelli comunemente intesi, ma pei quali restano va- lidi formalmente i ragionamenti fatti per questi ultimi, si passa senz'altro dalla geometria di date figure a quella di altre. Metodi logici di isolazione e di sostituzione, che, come  noto, hanno tanto arricchito in questi ultimi tempi la scienza matematica. Tutto questo pu essere ottenuto senza alcuna trattazione propriamente analitica della questione; bens solo per via di operazioni od esperienze geometriche, ben nettamente imma- ginate, sia che ad esse, supposte eseguite sul piano, vengano attribuiti risultati assunti deliberatamente per ipotesi diversi da quelli forniti dallosservazione diretta, sia che venga in seguito constatato questi risultati cos assunti essere proprio empiricamente esatti purch interpretati come riferentisi ad altre determinate superfici diverse dal piano. E il risultato finale  dunque quello di porci di fronte a tre specie di su- perficie, tutte a curvatura costante,  rispettivamente nulla, positiva e negativa,  presentanti alcune propriet fondamen- tali ben diverse fra loro (postulato delle parallele valevole per il piano ma non per la pseudosfera n per la sfera; postulato 1 Cfr. HastInGS BERKELEY, Mysticisni in modern mathematics, Frowde, Lon- don, 1910, pag. 208-209.  Cfr., p. es., W. Wenpr, op. cit.: Zogik, I, 494; e: R. Boxola, Saggio cit.: Sulla teoria delle parallele, ece., pag. 274250. 44  SCIENTIA ,, della unicit della retta valevole per il piano e per la pseudo- sfera ma, in taluni cas, non per la sfera), e altre propriet non meno fondamentali a comune, consistenti nella  planarit elementare  e nella  congruenza  (cio a dire, nel potersi considerare qualunque loro porzione infinitesima come piana e nella libera trasportabilit su di esse di qualsiasi figura al massimo con sole flessioni, senza estensioni).! Volendo tradurre analiticamente queste propriet fonda- mentali comuni baster considerare tre superfici qualunque appartenenti rispettivamente alle tre ora dette specie e assu- mere su ciascuna di esse un medesimo qualsiasi sistema di due coordinate; allora lespressione analitica della prima propriet che tutte e tre hanno a comune consister nelluguagliare il quadrato della distanza fra un punto qualunque della super- ficie e un altro qualsiasi ad esso infinitamente vicino ad una certa espressione differenziale omogenea di secondo grado delle coordinate del primo punto, mentre quella della seconda pro- priet, parimente comune, ci verr data dal porre come co- stante, cio come indipendente dalle coordinate variabili del punto considerato, una certa espressione algebrica, che poi si riscontra corrispondere appunto alla misura della curvatura della rispettiva superficie.  chiaro pertanto che linsieme di queste due relazioni analitiche non basta, per la sua stessa troppo grande gene- ralit, a definire n lma n Paltra di queste tre superficie in particolare; e che affinch un tale sistema analitico sia suscet- tibile duna interpretazione geometrica sopra una di esse, p. es. sul piano, occorre sia verificata qualche altra condizione ana- litica in pi, quella precisamente che esprime essere la cur- vatura, oltre che costante, anche nulla. Se ora per analogia analitica da questa trattazione a due sole variabili desideriamo passare a quella a tre variabili si capisce che la possibilit duna simile trattazione analitica non implica minimamente che i tre corrispondenti sistemi di rela- zioni analitiche che cos si otterranno siano suseettibili tanto uno che gli altri di interpretazione geometrica. 1? Qfr.. p.es. W. K. ClLirroro, Lie Piilosopluiy of the pure Sciences, Lec- ture HI: The Postalates of the Science of Space, in: Lectures and Essays, vol. I, Macmillan, London, 1901, pag. 369-581 e: H. von HeLMHoLTZ, Veber den l'rsprung al die Bedetinig der grometrischen Axriome, ini Vortrage ul Reden, Fiinfte Autl., Zw. Bd.. Vieweg, Braunsehweig, 1903, pag. 10-11, 14-15. LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO 45 Ora, come  noto, il Riemann ha fatto ancora di pi: par- tendosi dal concetto generalissimo di  molteplicit  continue (stetige Mannigfaltigkeiten) n volte  estese , si limita poi a quelle per le quali stabilisce delle relazioni analitiche corri sspondenti a queste della planarit elementare e della con- gruenza che valgono per le suddette superfici; e ne deduce quindi, anche per le molteplicit continue a tre dimensioni, la possibilit di una  curvatura  costante diversa da zero. ! Ma, evidentemente, la nozione generale di molteplicit n volte o anche solo tre volte estesa che egli assoggetta al- lanalisi matematica non  che una concezione puramente alge- brica, chie non implica nient'altro all'infuori di semplici nozioni quantitative, molto pi generali di quelle che gli avrebbero potuto fornire le relazioni spaziali propriamente dette. Le denominazioni di  punto ,  luogo ,  dimensione ,  linea  e  lunghezza di linea ,  planarit elementare  (Eben- heit in den kleinsten Teilen),  curvatura , e simili, relative ad una molteplicit  volte estesa, non stanno a indicare che pure espressioni analitiche; e se esse rappresentano uninversione simbolica felicissima, che gli ha servito mirabilmente di orien- tazione e di guida nella sua trattazione di puro e semplice calcolo (volta ad analizzare e sceverare alcuni postulati della geometria), non debbono per illuderci: la questione se tutti e tre i casi analitici a tre variabili che cos risultano possibili, corrispondenti a quelli a due variabili che trovano un inter- pretazione geometrica nelle tre suddette superfici a curvatura costante, o se nessuno dei tre, o se soltanto alcuni del tre, sono suscettibili duna interpretazione geometrica resta, anche dopo queste denominazioni convenzionali, tuttora aperta; e nessuna considerazione analitica, bens soltanto il confronto di queste espressioni colla rappresentazione che in base alla no- stra esperienza geometrica quotidiana ci facciamo dello spazio, pu risolverla. E questo confronto, come  noto, ci dice che uno solo di questi tre cas analitici, quello a  curvatura  zero,  suscettibile di tale interpretazione geometrica. ? Il ricorso ai famosi animaletti bidimensionali del Clifford ! B. Rikmann, Leber die Iypothesen melche der Geometrie zu Grunde liegen, in: Bernhard Riemann's Gesanelte Mathematische Werke, Zw. Aufl., Teubner, Leipzig, 1892, Abhandlung XIII, pag. 272-287.  Cfr. W. WunpT, op. cit.: Logyik, 1, Dritter Abschnitt, Drittes Kibilet A bi Der matheniatische Rarmnbegriffe, pag. 480-494, in ispecie pag. iSI, AS, 486. 46  SCIENTIA ,, e dellHelmboltz, che pur vivendo su superfici o su porzioni limitate di superfici a curvatura costante non potrebbero mai arrivare a sospettare lesistenza n a farsi unidea di tale cur- ratura del loro spazio, sebbene essa ettettivamente sussista, non ha tatto che oscurare la questione. ! S trattava, infatti, di sapere se date espressioni analitiche, cui erano state date convenzionalmente, per inversione sim- bolica, delle denominazioni geometriche, erano o no suscettibili di alcuna interpretazione geometrica effettiva. Ora, il ricorso a questi animaletti bidimensionali non risponde a tale domanda; n tanto meno vi risponde atfermativamente, ch anzi l Helm- holtz stesso,  per evitare malintesi , s affretta a rilevare  che questa cosiddetta misura della curvatura dello spazio  una grandezza algebrica trovata per via analitica, e che la sua intro- duzione non si basa attatto sulla presupposizione di circostanze che avrebbero un significato solo per intuizione sensibile . * Il ricorso a questi amimaletti ha invece lo scopo di pre- disporci, anche per via di considerazioni puramente geome- triche, ad ammettere come non impossibile Peventuale esistenza di un qualche cosa  di geometrico, che nessun fatto geome- trico, certo, ci autorizza minimamente a sospettare n di cui possiamo farci,  vero, neppure aleuna lontanissima idea, ma la di cui possibilit verrebbe invece a risultarci per via di pure considerazioni analitiche; e questo ad esaltazione della potenza del calcolo stesso, il quale si addimostrerebbe cos capace per- sino di risultati  trascendentali , di vere e proprie  extrapo- lazioni empiriche . Ora tutta questa  traseendentalit  non consiste, come abbiamo visto, che nella pura e semplice denominazione con- venzionale con termini geometrici di espressioni puramente analitiche; daltra parte, alla esistenza o alla possibilit di esi- stenza di consimili  noumeni ,  sia che s tratti di tale cur- vatura dello spazio o degli spaz a quattro e pi dimensioni, - di cui nessun fenomeno o nessuna combinazione di feno- meni pu darci la bench minima idea, pu certo credere chi vuole, ogni atto di misticismo consistendo appunto nellam- (Cfr. W. K. Crifrrorp, Tie Conunon Sense of the Iiract Sciences, kegan Paul, Trench, Tritbner & Co., London, 1907, cap. IV, S 19: On Re Bending of Space, pag. 214-226; e: H. von HeLmHoLTz, Saggio cit.: Veber den Urspr. su. die itedent, di. geom. Lbiriome, pag. 8 e seg. ? HenmHoLtz, dbid., pag. 15. LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO 47 mettere lesistenza di un qualche cosa di misterioso non su- scettibile n di cadere sotto alcuno dei nostri sensi n di venire immaginato a mezzo di elementi sensibili comunque fra loro combinati. Ma  un'illusione di credere, come fa il Clifford, che tali ipotesi extraempiriche o trascendentali potrebbero mai costituire alcun principio di spiegazione per nessun fenomeno, geometrico o fisico che sia, visto che ogni e qualsiasi  spie- gazione  dun fenomeno non consiste che nella sua classifica- zione in qualche categoria di fenomeni gi noti e a noi pi famigliari o nella sua produzione, a mezzo di una serie di ope- fazioni od esperienze semplicemente pensate, da altri fenomeni, effettivamente constatati o ipotetici, ma pur sempre , 133-134, 137: A. Voss, op. cit.: eder das Wesen d. Math., pag. 28. * Cfr. B. RusseLi, L'importance philosophique de la logistique,  Revue de Metaph. et de Mor. >, mai 1911, pag. 286; E. MAcH, op. cit.: Lrk. wu. /rrt., pag. 249. LE FORME SUPERIORI DEL RAGIONAMENTO 607 simbolismo su fenomeni gi di per s sufficientemente tangi- bili all*immaginazione perch di natura omogenea, si  ci non ostante di continuo sforzata, come abbiamo visto, colla geometria analitica, colla meccanica e colla fisica matematica in genere, e colla stessa inversione simbolica, di  concretiz- zare  od  oggettivare sinteticamente  il pi possibile i suoi simboli e le sue formule, e ci allo scopo di eccitare e pro- vocare appunto la fantasia combinatrice; i logistici, invece, s sono fatti un punto donore di  sconeretizzare  il pi pos- sibile i simboli propri, di vuotarli colla pi scrupolosa e mi- nuziosa cura dogni contenuto dintuitiva evidenza o suscet- tibile comunque di dare allimmaginazione il bench minimo appiglio. Cos facendo, la logistica, gi dunque sterile per la sua stessa natura, veniva ad aggravare sempre pi questa sua sterilit deliberatamente. ! Non ci soffermeremo, infine, sullultima e pi esagerata pretesa di aleuni logistici, quali il Russell e il Couturat, che la logistica possa servire da sola a costruire tutte le matema- tiche, senza bisogno di aleun ricorso ad ulteriori induzioni: il solo fatto che la logistica non  di per s che un metodo di catalogamento, suscettibile di servire per tutte le sorta pos- sibili di operazioni od esperienze semplicemente pensate e pei loro risultati, implica che per scendere da questo cataloga- mento dordine generalissimo ai catalogamenti particolari, va- levoli solo per date categorie di operazioni od esperienze, sia necessario conoscere in pi quelle propriet particolari che differenziano queste date categorie da tutte le altre. Ed  noto, infatti, come nelle loro definizioni, p. es., degli elementi arit- metici e delle operazioni da eseguirsi su di essi i logistici non facciano che esprimere le propriet fondamentali delle opera- zioni aritmetiche che laritmetica e lalgebra stesse hanno di- mostrato sufficienti a servir loro da base per dedurne tutto il loro mirabile edificio. ? Cosicch possiamo concludere che se la logistica, in quanto sistema di trascrizione steno-ideografica internazionale, ha rag- 1 (fr., p. es., L. CoutURAT, op. cit.: Prince. des math., pag. 7-8. * Cfr., p.es., L. COUTURAT, 0p. cit.: Prince. des math., pag. 5, 25-26: H. Poix- CARE, saggio cit.: Les math. et lu logique, in op. cit.: Science et mth., pag.164-170; M. WixTER, op. cit.: La mmth. dans la philos. des math., pag. 48, 72, 98-100; (ir. Lucas nE Prstoiian, Les syste mes logiques et la logistique, Rivire, Paris, 1909, pag. 269.  68  SCIENTIA ,, gunto lo scopo propostosi, e, in quanto sistema di controllo .del rigore logico, pu riuscire talvolta utile,  invece condan- nata, come mezzo di scoperta, alla sterilit pi completa, n tanto meno pu pretendere di costituire, da sola, la matrice feconda di tutta la scienza matematica. E che quindi psicologicamente del tutto errato sarebbe di sperare dal simbolismo logistico, neppure lontanamente, quei vantaggi veramente immensi che lintroduzione del ri- spettivo simbolismo ha invece avuto nelle matematiche pro- priamente dette. E con ci abbiamo terminato questa rapidissima e ad un tempo forse troppo lunga scorsa data alle forme superiori del ragionamento; la quale per ci  sembrata necessaria onde cercare di porre bene in evidenza che la natura fondamentale del ragionamento, in quanto serie di operazioni od esperienze semplicemente pensate, rimane intatta anche l dove unastra- zione spinta oltre ogni limite e una veste simbolica oltremodo complessa possono riuscire a primo aspetto a nasconderla e persino a sfigurarla. Bastava, del resto, il nome stesso di calcolo, ancora con- servato alle operazioni della matematica, a testimoniare inde- lebilmente come la grande nobilt odierna delle forme supreme del ragionamento tragga la sua umile origine da quelle pri- missime operazioni di conteggio che su cumuli e poi su filari . di pietruzze effettuarono materialmente e penosamente i no- stri antichi progenitori, certo ignari che da tali s modeste e s pratiche operazioni potesse poi, per virt di infinite gene- razioni di menti le pi elette, spiccare il suo ardito volo la fantasia creatrice dun poema s ricco e s meraviglioso. Milano. pe e sienieziite nelntii seen sett n." =, A fn L= e e Lu n 1 2  nt m ier_'@ 2 co r__@eego st = suse E poxonsiso et MIA KIA SCIENTIA | 99 (RIVISTA DI SCIENZA) Organo internazionale di sintesi scientifica - Revue internationale de synthse scientifique Internationale Zeitschrift fir wissenschaftliche Synthese - International Review of Scientific Synthesis, INDEX -A. C. D. 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Turner - 7lhe periodicities of Sun-Spots - (La priodicit des taches solaires).  M. Abraham - Dic neue Mechanik - (La nouvelle mcanique).  A. Righi - La natura dei raygi X - (La nature des rayons X). - M. Hartog - Samuel Butler and recent mnemic biological theories - (Samuel Butler et les rcentes thories biologiques de la mmwoire).  Ph. Sagnac - L'esprit et.les progrs de la Rvolution francaise. ]J*re Partie: Les origgines de lu Itvolution.  Ch. Guignebert - Le dogme de la Trinit. Il>me Partie: L'volution des deux triades et les preniiers conflits. Nota critica - Note critique - Kritische Notiz - Critical Note. R. Maunier - L'art gyptien comme erpression de la socit gyptienne. Comptes rendus - Revues gnrales - Revue des Revues - Chromigue. | Deuxime Livraison - (N. XXXIV) - (Mars 1914) T.J.J. See - The lam of nature in celestial evolution - (La loi de nature dans lvolution cleste).  C. Acqua - Isistono fenomeni psicologici nei vegetali? - (Eriste-t-il des ph- nomnes psaychologiques dans les vegtaure?).  E. Durkheim - Le dualisme de la na- ture humaine et 88 conditions sociales.  S. Langdon - Babylonian magie - (La magie . babylonienne).  W.Sombart - Liebe, Lurus und Kapitalismus - (Amour, lure et ca- pitalisme). Comptes rendus - Revues gnrales - Revue des Revues - Chronique. Troisieme Livraison - (N. XXX VW) - (Mai 1914) A. Einstein - Zum: Relaticitatsproblem - (Sur le problne de la relativit).  S. Arrhbenius - Das Milchstrassenproblem - (Le problme de la Voie Lacte).  F. Bottazzi - Le atti- vit fisiologiche fondamentali. Primo articolo: L'attivit nervosa e  processi elemen- tari su cui si fonda - (Les activits physiologiques fondinmnentales. Premier article: Lactivit nervense et les processus dlmentaires qui lui servent de base).  J.A.Thomson - Sex-Characters - (Les caracteres seruels).  A. Meillet - Le problme de la parent des langues.  R. Michels - Economia e politica - (Economie et politique). Nota critica - Note critique - Kritische Notiz - Critical Note. A. Mieli - Les prcurseurs de Galileo. Comptes rendus - Revues cnrales - Revue des Revues - Chronique. Quatrieme Livraison - (N. XXXVI) - (Juillet 1914)  B. Russell - Tre relation of sense-data to physics - (Les rapports des donnes sensorielles avec la physiane).  H. A. Lorentz - La gravitation.  L. Cunot - Thorie de la pra- daptation.  A. Adler - Dic Individualpsychologie, ihre Voruussetzungen und Ergeb- nisse - (La psychologie individuelle, ses hypothses et ses rsultats).  R. Pettazzoni - Storia del cristianesimo e storia delle religioni - (Histoire du christianisme et histoire des religions). Nota critica - Note critique - Kritische Notiz - Critical Note. M. Abraham - Str le problme de la relativit. Comptes rendus - Revues gnrales - Revue des Revues - Chronique, Cinquime Livraison - (N. XXXVII) - (Septembre 1914) T. C. Chamberlin - The planetesimal hypothesis - (L'hypotlise plantesimate).  D. Binhorn - Archigonie und Deszendenetheorie - (Archigonie et thorie de la descendance).  C. Golgi - La moderna evoluzione delle duttrine e delle conoscenze sulla vita. Parte Ja: I problemi fondamentali bio-fisioloyici - (L'volution moderne des doctrines et des connaissances sur la vie. [re Partie: Les problmes fondamentaux bio-physinlogiques).  0. Jespersen - Inergetik der Sprache - (L'nergtiqgue du langage).  Ch. Guigne- bert - Le doyme de la Trinit. - I[]me Partie: La crise arienne, S. Augustin et le symbole dAthaunase. IVame Partie: Immobilit, dcadence et ruine. i Nota critica - Note critique - Kritische Notiz - Critical Note. R. Maunier - Les l/ois de l'volution de Lart. Comptes rendus - Revues gnrales - Revue des Revues - Chronique, Sixieme Livraison - (N. XXXVIII) - (Novembre 1914) E. Rutherford - 7e structure of the atom - (La structure de latome).  G. Bagge - Phy- stkalische Eiyenschaften und chenrische Konstitution - (Proprits physiques et eonsti- tution chimique).  . Golgi - La mivderna evoluzione delle dottrine e delle conoscenze sulla vita. Parte Ila: 1 problemi fondamentali psico-fisiologici - (Lvolution moderne dles doctrines et des connaissances sur la vie. IDme Purtie: Les problmes fondamen- taux psycho-physiologiques).  W. Deonna - Qu'est-ce que l'archologie? Nota critica - Note criticue - Kmitische Notiz - Critical Note, A. Mieli - La mthode Galilenne et les sciences biologiques. Comptes rendus - Revues gnrales - Revue des Revues - Chronique. LIBRAIRIE FLIX ALCAN, 108, Boulevard Sainf-Germaio, Paris, 6 BIBLIOTHEQUE SCIENTIFIQUE INTERNATIONALE . Volumes in-8, cartonns  langlaise; ouvrages  6, 9 et 12 francs Derniers volumes parus: LANESSAN (J.-L. de), professeur agrg dhistoire naturelle  la Facult de mdecine de Paris, ancien ministre, dput. Transformisme et crationisme. Contribution  lhistoire du transformisme depuis lantiquil jusqu' nos jours. 1 vol. in-8. 6 fr. CRESSON (A.), docteur s lettres, professeur au Collge Chaptal. Lespce et son ser- viteur (sexualit, moralit). 1 vol. in-8, avec 42 grav.__------_------ 6 fr. PEARSON (K.), professeur au Collge de l Universit de Londres. La grammaire de la science (La physique). Traduit de langlais par Lucien March. 1 vol. in8, 9 fr. NOUVELLE COLLECTION SCIENTIFIQUE Directeur: MILE BOREL Sous-directeur de l'cole normale suprieure, Professeur  la Sorbonne. Volumes in-16  3 fr. 50 Derniers volumes parus: PERCIN (Gnral), ancien membre du Conseil Suprieur de la Guerre. Le combat. Avec cartes. BOREL (E.). Le hasard. VOLTERRA (V.), professeur  l'Universit de Rome, correspondant de lInstitut, HADAMARD (J.), membre de lAcadmie des Sciences, professeur au Collge de France, LANGEVIN (P.), membre de l'Institut, professeur au Collge de France et  lEcole polytechnique, et BOUTROUX (P.), professeur  lUniversite de Poi- tiers. Henri Poincar. Louvre scientifique. L'euvre philosophique. MARCHIS (L.), prof.  la Facult des sciences de Paris. Le froid industriel. Avec 104 fig. PAINLEV (Paul), de lInstitut, BOREL (Emile) et MAURAIN, directeur de lInstitut arotechnique de lUniversit de Paris. Laviation. 6 d., revue et augm. Avec 88 fig. SAGERET (J?. Le systme du monde. Des Chaldens  Nemton. Avec 20 figures. LEROY-BEAULIEU (Paul), membre de lInstitut, professeur au Collge de France. La question de la population. (Couronn par lInstitut.) PERRIN (Jean), professeur de chimie physique  la Sorbonne. Les atomes. Avec 13 fig. 4 dition, revue. (Couronn par lAcadmie des Sciences). GENTIL (L.), professeur adjoint  la Sorbonne, directeur de lInstitut scientifique de Rabat. Le Maroc physique. Avec cartes. TANNERY (J.), de l'Institut. Science et philosophie, avec une notice par E. Borel. Envoi franco contre MmMandat-poste. VERLAG von WILHELM ENGELMANN in Lreipzia UND BERLIN. +Bach u. R. Seefelder, Atlas zur Entwicklungsgeschichte des menschlichen Auges. I. Lieferung S. 1-18. gr. 4. Mit 24 Figuren im Text und Tafel I-XV mit 15 Blatt fafelerklarunpen. io lolealaidelilllosllillustot M. 20  II. Lieferung S. 19-74. gr. 4. Mit 30 Figuren im Text und Tafel XVI-XXXIV. M. so (Die III. (Schluss-) Lieferung wird 1914 erscheinen). Carl Gegenbaurs Lekrbuch der Anatomie des Menschen. 8. umgearbeitete und vermehrte Auflage herausgegeben von M. FiirBRINGER. I. Band: Einleitung. Erster Abschnitt: Vom ersten Aufbau und von der Zusammensetzung des Korpers. Mit 276 zum Teil farbigen Figuren im Text. XXI u. 689 Seiten. gr. 8. Geheftet _ M. 18  in Halbfranzband gebunden -_ ___-_--.---------.---------.- M. 20,50 III. Band, 1. Lieferung: Blutgefasssystem bearbeitet von E. GPPERT. Mit 99 zum Teil farbigen Figuren im Text. 258 Seiten. gr. 8.___--.------.--.- M8 (Der II. Band befindet sich in Neubearbeitung). Briefwechsel zwischen Bessel u. Steinheil. Herausgegeben im Niltiage der Kgl. Akade- mien der Wissenschaften zu Berlin und Miinchen. XVI und 250 Seiten. gr. 8. M.8  Richard Golaschmidt, Einfihrung in die Vererbungsmissenschaft. In 22 Vor- lesungen fiir Studierende, Aerzte, Ziichter. 2. Auflage. Mit 189 Abb. im Text. XII u. 546 S. gr. 8. Geh. M. 18; in Leinen geb. ---------.-_-.... M. 14  Willy Hellpach, Die geopsychischen Erscheinungen. Wetter, Klima und Landschaft in ihrem Kinfluss auf das Seelenleben. VI u. 368 S. 8 Geh. M. 6; in Leinen Pe). rosanna talora M. 7,20 Rudolf Hober, Physikalische Chemie der Zelle u. der Gervede. Dritte neubearbeitete Auflage. Mit 55 Figuren im Text. XV und 671 S. gr. 8. In Leinen geb. M. 17,25 O. Kulpe, Psychologie u. Medizin (Sonderabdruck aus der Zeitschrift fiir Patho- psychologie. I. Bd.) VI u. 81 S. gr. 8. _--------------------- M. 1,500 Niessl von Mayendorf, Die aphasischen Symptome und ihre corticale Lokali- sation. Mit 51 Figuren im Text und 7 Tafeln. XIV und 454 Seiten. 4__ M. 82 , M. Nussbaum, G. Karsten, M. Weber, Lekrbuch der Biologie fr Hoch- schulen. Mit 186 Abbildungen im Text. XI und 529 Seiten. gr. 8. Geheftet M. 12  invLetiientpebi-a corte bitho bielle ia M. 18,25 Ludwig Plate, Vererbungslehre. Mit besonderer Berticksichtigung des Menschen, fr Studierende, Aerzte und Ziichter. Mit 179 Figuren und Stammbiumen im Text und 3 farbigen Tafeln. (Handbiicher der Abstammungslehre, Band II.) VIII und 520 Seiten. gr. 8. Geheftet M. 18; gebunden _--_-_----.----_. M. 19  Ludwig Plate, Selektionsprinzip und Probleme der Artbilaung. Ein Handbuch des Darwinismus. Mit 107 Figuren im Text. (Handbiicher der Abstammunggslehre, Band I.) XVI und 650 Seiten. gr. 8. Geheftet M. 16 ; gebunden_ ___- M. 17  Wilhelm Roux, Terminologie der En tIDi CH gomechante der Tiere und Pflanzen. XII u. 465 S. 8. In Leinen geb. ___---------------2------- M. 10 Wilhelm Roux, Uber kausale und konditionale Weltanschauung und deren Stellung zur Entwicklungsmechanik. Eine Entgegnungsschrift auf die unter gleichem Titel im vorigen Jahre erschienene Schrift des Physiologen Max Verworn. 66 S. Dio Si feniiion ilanio dai leali a aaa ala) M. 1,50 Adolf Wagner, Vorlesungen iiber vergleichende Tier- und Pflanzenkunde. Zur Einfiihrung fr Lehrer, Studierende und Freunde der Naturwissenschaften. VIII u. 518 S. gr. 8. Geheftet M. 11 ; in Leinen geb. -_-_-__----------- M. 12,50 10 WILLIAMS and NORGATE'S NEW AND RECENT PUBLICATIONS. PREHISTORIC TIMES A$ ILLUSTRATED BY ANCIENT REMAINS AND THE MANNERS AND GUSTOMS OF MODERN SAVAGES. By rHE LATE RT. HON. LORD AVEBURY. 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Cloth. 5 s. net. arto ea cai lerici cachi liimnoit rta = rl WORKS BY Dr. RUDOLF EUCKEN Senior Professor of LALOSopUz ia in the University of Jena. PRESENT-DAY ETHICS Being the Deem Lectures Delivered at New York University. Translated by MarcaRET von LeEpGEWITZ. Crown 8vo. Cloth. 3 s. net. THE TRUTH OF RELIGION | Translated by the Rev. W. Tupor JonEs, Ph. D. (Jena). i "Second Edition, based on the latest German | Edition, and containing nearly 100 pages | of Now Material. | Demy 8vo. Cloth. 2 s. 6d. net. | |  THE LIFE OF THE SPIRIT An Introduction to Philosophy. Translated by F. L. Pogson, M. A. Fourth Impression. Crown 8vo. Cloth. 45. 6d. net. KNOWLEDGE AND LIF Translated by the Rev. W. Tupor Jones, Ph. D. (Jena). Crown 8vo. Cloth. 5 s. net. LONDON - /4, Henrietta Street, Covent Garden. il NICOLA ZANICHELLI, EpitorE - BOLOGNA Giosue Carducci Opere complete NUOVA EDIZIONE = Lopera completa si compone di 20 volumi in-16 di circa 400 pagine ciascuno, con copertina ornata da un disegno a colori di A. DE CAROLIS, vendibili anche ognuno per s al prezzo di . . . . . . L. 2,60 ELENCO DEI VOLUMI 1. Discorsi letterari e storici. 12. Confessioni e battaglie. Serie seconda. 2. Primi saggi. 13. Studi su Giuseppe Parini (Il Parini 3. Bozzetti e scherme. minore). 4. Confessioni e battaglie. 14. Il Parini maggiore. 5. Cenerie faville. Serie prima (1859-1870). | 15. Studi su Lodovico Ariosto e Torquato 6. Juvenilia e Levia Gravia. i Tasso. 7. Ceneri e faville. Serie seconda (1871- | 16. Poesia e storia. | 1876). 17. Odi barbare - Rime e ritmi, con unap- 8. Studi letterari. pendice. 9. Giambi ed Epodi e Rime nuove. 18. Archeologia poetica. 10. Studi, saggi e discorsi. 19. Melica e lirica del settecento. 11. Ceneri e faville. Serie terza (1877-1901). | 20. Cavalleria e umanesimo. __ _ T _ La collezione si vende pure legata elegantemente in tela e oro Prezzo dellintera collezione legata . . . . . . = 80 I volumi legati non si vendono separatamente Esistono poche copie con legatura di lusso in pelle o pergamena al prezzo di Lire 150. A chi acquister lintera collezione e spedir all editore Zanichelli in Bologna lintero importo saranno inviati franco i venti volumi e come prem gratuiti lALBO CARDUCCIANO e {il ritratto del poeta, Acquaforte di L. Bompard. | 19 Pr") NICOLA ZANICHELLI, EpitoRE - BOLOGNA GIACOMO VENEZIAN Propriet fondiaria in Libia Un volume in-16 . . ..... Lire 2. PANFILO GENTILE Sulla dottrina del contratto sociale Appunti storico-critici Un volume in-8. . .... Lire B.- PER UNA CONCEZIONE etico-giuridica del socialismo secondo i principit dellidealismo critico Un volume in-8 . ........ . Lire B. GIORGIO DEL VECCHIO IL CONCETTO.DEL DIRITTO Un volume in-8. . . ... Lire 4. LUIGI RAVA Dal codice civile al codice del lavoro Un volume in-8 . . . . Lire 2. FILIPPO LUS LUSSANA LETTERE DI ILLETTERATI Note di psicologia sociale Un volume in-16 . . . ... . . Lire 3. NICOLA ZANICHELLI, EDITORE - BOLOGNA GEORGE MACAULAY TREVELYAN Garibaldi e la formazione dellItalia TRADUZIONE DI EMMA BICE DOBELLI Un volume in-16 con Il illustrazioni e 2 carte .... L. 6, me 0 GARIBALDI E I MILLE TRADUZIONE DI EMMA BICE DOBELLI VR volume in-16 con 16 illustrazioni e 2 carte ....L. &, soleil GARIBALDI e la difesa della Repubblica romana TRADUZIONE DI EMMA BICE DOBELLI Un volume in-8 con 7 carte e moltissime illustrazioni L. 10,  E HEINE TRADOTTE DA GIUSEPPE CHIARINI ATTA TROL -- GERMANIA  POESIE VARIE Un volume in-16 legato in tela con due ritratti . . . . Li 8,- GUIDO MAZZONI -- POESIE VISIONI E DISEGNI  VOCI DELLA VITA  RICORDI E VOTI INITIAMENTIA SAPIENTIAB QUINTA EDIZIONE RICORRETTA E ACCRESCIUTA Un volume in-16 legato in tela .............. L. 6, GUIDO FRANCESCO ROSSI LE ODI DI ORAZIO TRADOTTE IN VERSI ITALIANI CON TESTO LATINO A FRONTE Un volume in-16 con copertina di E. Anichini L. 4,80 NICOLA ZANICHELLI, Epirore - BOLOGNA -_ 6 ci uu Nuova edizione. === LA SPEDIZIONE DI S. A, R. IL PRINCIPE LUIGI AMEDEO DI SAVOIA DUCA DEGLI ABRUZZI KARAKORAM E NELLIMALAIA OCCIDENTALE RELAZIONE DEL DOTT. FILIPPO DE FILIPPI ILLUSTRATA DA VITTORIO SELLA CON UNA PREFAZIONE DI S. A. R. IL DUCA DEGLI ABRUZZI QUES TA MAGNIFICA PUBBLICAZIONE SI COMPONE DI: UN VOLUME DI TESTO stampato su carta di lusso, in-8 grande, di seicentocinquanta pagine con oltre duecento illustrazioni in- tercalate, ventisei tavole fuori testo fotoincise in rame, due tricromie e sette vedute panoramiche. UNA CARTELLA contenente diciotto DAI vedute panora- miche e tre carte geografiche. Prezzo dellopera slegata ......... L. 25  Legata in mezza pergamena. ...... L. 35  PEI PAESI D'OLTREMARE AGGIUNGERE LIRE & PER SPESE DI PORTO NICOLA ZANICHELLI, EpIiroRrE - BOLOGNA  AUGUSTO MURRI PENSIERI E PRECETTI PER CURA DI A. GNUDI E A. VEDRANI Un volume in-16 con ritratto.  Prezzo Lire 4. | FEDERIG0 0 ENRIQUES SCIENZA  RAZIONALISMO Un volume in-16  Prezzo Lire 3. Opere di ELIA DE CYON - LE GHIANDOLE SANGUIGNE come organi protettori del sistema nervoso centrale VERSIONE ITALIANA DI PIETRO ALBERTONI Un volume in-8 con illustrazioni.  Prezzo Lire 10. To IT ET O SITES I NERVI DEL CUORE VERSIONE ITALIANA DI F. LUSSANA Un volume in-8 con illustrazioni.  Prezzo Lire 10. =0== L'ORECCHIO ORGANO D'ORIENTAMENTO NEL TEMPO E NELLO SPAZIO VERSIONE ITALIANA DI C. DONIZELLI Un volume in-8 con illustrazioni.  Prezzo Lire 410.  SCIENTIA ,, Rivista di Scienza .Toute correspondance ou enroi concernant la direction ou la r- daction, doit tre adress impersonnellement  la Direction, Milan, Rue Aurelio Saffi, 11, on bien au Secrtaire de la Rdaction, M. le Docteur PAOLO BONETTI, mme adresse. | On est pri dadresser les demandes dabonnements: pour lItalie,  Nicola Zanichelli, ditenr  Bologne; pour la France, les Colonies francaises, la Suisse Romande et la Belgique,  Flix Alcan, di- teur  Paris; pour lAllemagne, lAutriche, la Hollande, la Dane- mark, la Suisse Allemande, la Sude et la Norvge,  Wilhelm Engelmann, diteur  Leipzig; pour lAngleterre et les Colonies Anglaises,  Williams and Norgate, diteurs  Londres. Pour les autres pays  lun ou  Vantre de ces quatre diteurs. Pour les annonces il faut sadresser au secrtariat gnral  Milan, Rue Aurelio Saffi, 11, ou bien  Vditeur Nicola Zanichelli  Bologne. PRIX ANNUEL DABONNEMENT Italie: lire 25 Union Postale: 30 frs.  Mk. 24  24 sh. Extrait de lAvertissement  MM. les Auteurs.  Le Comit de Direction se rserve la facult dtablir par avance le programme des questions  tudier et de rpartir le  travail entre ses minents collaborateurs afin dassurer  la revue  lunit organique qui ne serait pas ralisable si lon acceptait des  articles sur des sujets disparates, sans aucun lien entte eux,  fussent-ils dus  la plume de savants dune valeur incontestabile. | Tous les articles demands,  quelque genre qu'ils appar.  tiennent,  articles proprement dits, notes critiques, comptes.  rendus, revues gnrales etc.  seront rtribus au mme tarif de 80 frs. par feuille in-8 (16 pages). Lauteur aura en outre  droit, pour les Articles, Notes critiques et Revnes gnrales,  100 extraits gratuits.  Les manuscrits ne sont pas rendus, pas mme ceux qui, envoys  sans avoir t demands, ne pourraient pas tre publis . NICOLA ZANICHELLI, EprroRE - BOLOGNA - . ___t-im> i _ = --- | boratori fisici. Traduzione del prof. Dioxisto GAMBIOLI ;.con B-appendici, | | SA - n Sd lumia o > STR LIGPE I Ae ER E a FRE DANNEEL H. Principi di elettrochimica teorica. Traduzione con note di. + a A. MazzucHELLI. Un volume, POR LT Pe Aa dr DE CYON ELIA  I nervi. del cuore. Versione italiana del dott; Fiump Lys: 0A sana. Un volume con illustrazioni . ev SRI re a i  L'orecchio organo d'orientamento nel tempo e nello spazio. Studi di fisiologia. : sperimentale, Traduzione d C. DonrzeLLI. Un volume con figure  10  , Poe = Le ghiandole sanguigne come-organi protettori del sistema nervoso centrale.    Traduzione di Pierro ALseRTONI. Un volume con figure 0 10 - STA DONATI LUIGI  Introduzione elementare alta elettrotecnica. Un volume con. i; 115 figure intercalate nel testo . NO RITA NOA  10 Se: ENRIQUES FEDERIGO  Lezioni ti geometria projettiva. Terza edizione. Un:  - volume con' figufe intertalato!i ari. i i I TRI  Lezioni di geometria descrittiva, pubblicate per cura del dott: Umberto | >  | Concina. Seconda edizione. Un. volume con Bgare 3 0 at Problemi della scienza. Seconda edizione. Un volume . avi PINCHERLE SALVATORE  Lezioni di algebra complementare dettate nella i l. Universit di Bologna e redatte per uso degli studenti. La . Vol. I. Analisi algebrica. Un volume 0... +  .. 0... sc REACT sapia DE SE PIZZETTI PAOLO  Prattato di geodesia teoretica. Un volume con 71 figure  sd ta intercalate nel testo >... eel stri LS ER I | Ai RIGHI AUGUSTO  L'ottiea delle oscillazioni elettriche. Studio sperimentale dc c TGR 07 sulle produzioni di fenomeni analoghi ai principali fenomeni ottici per Ver Ras : mezzo delle onde elettromagnetiche. Un volume con 88 figure.  5 ti: Sab w RR RIGHI AUGUSTO e BERNARDO DESSAU  La selegrafia senza fili. Seconda |  2 ci edizione largamente aumentata. Un volume con 293 figure . .  12 id A >. RIGNANO EUGENIO  Sulta trasmissibitit dei caratteri acquisiti. Ipotesi di tai AV ta ter pon da TRI SE ri" a e it Roli n A uu contro-epigenesi. Un volume . . . PST pa ti dI = ROUSE BALL W. W. -- Brewe compendio di storia delle matematiche. Versione  10,2  TIZZONI  BONGIOVANNI Ml radio e la rabbia; Un volume con 8 ta- vole . L) . . . " = ie Be. sE ? ei Dai | n  p . n =  a   4 at 7 i A Ls ui i a : e A d ata."  da = La  U pi e r Ea e. e sa p mi 4 LI _ E eri higi i y La a RATTO, pitt i be la sul, 3  ve ra rta ta Pa n vinto ae $L h dala et ma Li PeR =), d. bo > ru <. Se ro do "OLO RENO Rod Pi O eg PR, -Luaiiged DIE" sa IIC