GRICE E CATENA

 Grice e Catena: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale della logica matematica -- logica arimmetica – la base arimmetica della metafisica – scuola di Venezia – scuola veneta – filosofia veeziana – filosofia veeta -- filosofia veneziana -- filosofia italiana – Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, The Swimming-Pool Library (Venezia). Filosofo veneziano. Filosofo veneto. Filosofo italiano. Venezia, Veneto. Grice: “I love Catena – of course he thought he was being an Aristotelian – and the confusing title he gave to his philosophising – Universa loca Aristotelis’ would have you think that – but he is a thorough Platonist – consider ‘pulcher’ as applied to Alicibiades – but ‘pulcher’ gives ‘pulchrum,’ an universal --!” Precursore della rivoluzione scientifica rinascimentale, indaga i rapporti tra matematica, logica e filosofia, occupando la stessa cattedra in seguito occupata da Galilei. Filosofo, eccellente conoscitore del latino. Lettore pubblico di metafisica a Padova. Gli succedettero Moleti, poi Galilei.  Pubblica a Venezia “Universa loca in logica Aristotelis in mathematicas disciplinas” -- la raccolta dei brani delle opere aristoteliche che riconoscevano il prevalente carattere speculativo del sapere matematico, tema a cui dedicò anche un'altra opera. Altre opere: “Super loca mathematica contenta in Topicis et Elenchis Aristotelis”; “Astrolabii quo primi mobilis motus deprehenduntur canones” (Padova, Fabri); “Oratio pro idea methodi” (Padova, Percacino). Agostino Superbi, Trionfo glorioso d'heroi illustri, et eminenti dell'inclita e marauigliosa città di Venetia, per E. Deuchino. Domus Galilæ Biografia universale antica e moderna; ossia, storia per alfabeto della vita pubblica e privata di tutte le persone che si distinsero per opere, azioni, talenti, virtù e delitti; Catalogo breve de gl'illustri et famosi scrittori venetiani (Rossi); Le filosofie del Rinascimento, B. Mondadori); Alle radici della rivoluzione scientifica rinascimentale: sui rapporti tra matematica e logica. Con riproduzione dei testi originali, Domus Galilæana. On this subject, Catena writes two works, in one of which, Universa Loca in Logica Aristotelis in Mathematicas Disciplinas (Venezia), he tries to supply the lost mathematical basis for Aristotle's theory of demonstration as explained in the Posteriora Analytica. Dizionario biografico degli italiani.  Della sua vita si conoscono pochissimi elementi: nacque a Venezia nel 1501; lettore di matematiche presso l'università di Padova (la stessa cattedra che occupò più tardi Galileo Galilei). Morì di peste a Padova. L'importanza storica del C. consiste nel fatto che egli fu uno dei primi, nel sec. XVI, a porsi il problema della valutazione formale ed epistemologica della matematica euclidea, naturalmente dal punto di vista della logica e della filosofia aristoteliche, inserendosi in tal modo autorevolmente nella quaestio de certitudine mathematicarum che a metà del Cinquecento impegnò noti autori dell'università padovana, come Francesco Barozzi ed Alessandro Piccolomini, nell'ambito del più vasto dibattito europeo sulla methodus delle scienze.  ADVERTISING A questo riguardo assumono particolare importanza tre sue opere: Universa loca in Logicam Aristotelis in mathematicas disciplinas (Venetiis); Super loca mathematica contenta in Topicis et Elenchis Aristotelis; Oratio pro idea methodi (Patavii). Nelle prime due il C. svolse un'analisi formale della matematica euclidea attraverso la quale concluse per una sua differenza strutturale, e quindi per una sua autonomia logica ed epistemologica, nei confronti della logica sillogistica aristotelica, basandosi principalmente sulla constatazione che le dimostrazioni matematiche non appartengono al genere tradizionale delle cosiddette demonstrationes potissimae, e giungendo ad affermare decisamente che la scienza matematica si differenzia nettamente da qualsiasi scienza di tipo aristotelico. La differenza metodologica che distingueva la matematica euclidea dalle restanti scienze in uso nel Cinquecento venne posta in rilievo dal C. nella terza opera, ove affermò chiaramente il legittimo costituirsi della matematica come metodo scientifico autonomo, intervenendo così costruttivamente nel dibattito sulla methodus, che ancora si trascinava in quegli anni, e contribuendo soprattutto alla creazione di un clima culturale favorevole alla rivoluzione scientifica galileiana con l'ampliare notevolmente la prospettiva gnoseologica tradizionale.  Oltre alle citate, il C. scrisse diverse altre opere: Astrolabii quo primi mobilis motus deprehenduntur canones (Patavii), che costituisce una correzione ed un aggiornamento di un'altra opera anonima, che fu pubblicata a Venezia, e che tratta dell'uso pratico del noto strumento astronomico; Sphaera (Patavii), un trattato di astronomia, redatto probabilmente ad uso degli studenti, in cui viene esposto il sistemato tolemaico, e che, pur basandosi naturalmente su trattati analoghi, allora notoriamente numerosi, rappresenta l'opera astronomica più compiuta del C.; Procli Diadochi Sphaera (Patavii), traduzione del noto trattato del matematico e filosofo neoplatonico; De primo mobili librum singularem; Ephemerides annorum XII; De calculo astronomico libros II; queste tre ultime sono citate dal Papadopoli e dal Poggendorff senz'altra indicazione e non se ne è rintracciato alcun esemplare.  Nel corso della sua attività accademica, il C. trattò successivamente del primo e del settimo libro degli Elementi di Euclide, della Sphaera del Sacrobosco. della teoria dell'astrolabio, della geografia di Tolomeo, dell'astronomia del sistema tolemaico, e, probabilmente delle "meccaniche" di Aristotele, come viene affermato da Baldi, che fu suo allievo, e da lui stesso in una sua opera (Universa loca); Papadopoli, Historia Gymnasii Patavini, Venetiis; Cinelli Calvoli, Biblioteca volante..., Venezia; Riccardi, Biblioteca matematica ital. dalla origine della stampa, Modena; Favaro, I lettori di matematiche nell'univers. di Padova…, in Istituto per la storia dell'Università di Padova, Memorie e docum. per la storia della Università di Padova, Padova, Giacobbe, La riflessione metamatematica di P. C., in Physis; Id., La riflessione epistemologica rinascimentale: le opere di P. C. sui rapporti tra matematica e logica, con riproduzione dei testi originali, Pisa; Ch. G. Jocher, Allgemeines Gelehrten-Lexicon, ad Indicem; Nouvelle Biogr. Universelle, ad Indicem;Biogr. Universelle; British Museum, General Catalogue of Printed Books; Poggendorff, Biogr.-Lit. Handw. z. Gesch. d. ex. Wissensch., ARTIVM ET THEOLOGIAE DOCTOR, PROFESSOR PVBLI. CVS ARTI VM LIBERALIVM IN GYMNASIO PATAVINO, SVPER LOCA MATHEMATICA contenta in Topicis et Elenchis Aristotelis nunc et non antea, in lucem ædita. ka CVM PRIVILEGIO, LOLOTILLON 0 V ENETIIS Apud Cominum de Tridinum Montisferrati. C. DOMINICO MONTE. SORO DOCTORI MEDL song CO EXCELLENTISSIMO OPICORVM libri din Elenchorum Aristotelis quædamloca obscuriuſću la contincbant qnæ apud Gręcos philofophos erant in primis clara, & per ea co tera loca maiori difficulta ti inherentia declaraban tur, ob id autem illis con tingit, quod veritatis amatores & philoſophiæ principes videri apud exteras nationes cupiebant, quod & re ipfa tales exiſtimarentur, niſi furto å Caldeis, egiptijs, & alijs abſtuliſſent, id autem, alįe na ſua feciſſe, vitio non omni ex parte abeſt, La tini vero quidam auaritiæ fine præſtituto(latinos hoc loco voco cos qui litteris illisRomanis, vel voce, vel etiam fcriptis ſuos conceptus explicant) philoſophiæ extremis partibus ita incumbunt A vt ſemper lutuoli,verlantesin excrementa naturæ appareant, quod quidem laude dignum effet,fi vt præclară prolem, quemadmodú boni viri faciunt aliqui egros inuiſerent, quo igiturme uerterem in inuio, non erat conſilium,ničí Reuerendus domi nus Laurentius Venetus ex nobis familia foſca. rena Canonicus Veronenſis, virum Dominicum Monteſorum Gręca ambitione & auaritia immu nem oftenderet, cui hæc noſtra loca immo Ari ſtotelis declarata dedico, quæ fi Aristotelis fco pum attigerint, vt exiſtimo & tibi fore grata co gnouero ad reliqua philoſophiæ Ariſtotelis loca declarandanon piger animus noſter erit, quod fi minus,cenſoriam amicorum virgam nonfugiet hæc noftra expoſitio,interimmegratum habeas. Vale. IN PRIMO CAPITE PRIMI LIBRI TOPIC ORVV M. I DETV Ř autem hic modus differre à dictis ſyle logiſmis nequeenim ex veris, &primis ratioci natur pſeudographus,neque ex probabilibus, nem in deffinitionem non cadit; neque enim quæ omni. bus videntur accipit, neque quæ plurimu i,neque qnæ fapientibus, & his neque omnibus neque plu. rimum, neque probatiſſimis; ſed ex proprijs quidem alicuiſcientie fumptis,non tamen veris ſyllogiſmumfacit,nam vel.eo quod femi circulos deſcribit non vt oportet, vel eo quòd lineas aliquas dicit non vt ducendæ ſunt paralogiſmum facit. VNC textum declarant Greci, & Latini vſque ad locum illum quo Ariſtoteles exemplo vtitur Geometrico,ad quem locum pręclari expoſitores cum per uenerint Tantis Tinebris vinctum loris, & funibus reliquerunt Ariſtotelem, vt ab Alexandri tempore(vo reor) vſque modo, omnes qui illas preclaras interpretationes legea rint, illius loci notitia priuati fint, quos prçclaros expoſitores pro prio ſuo citarem nomine, vt amatores Aristotelis eos cauerent vt infames ſcopulos acróceraunię, fed eos prçtereo vt in hacparte inu liles, line Geometria logiculos, legantfine liuore & vafricia expo fitores illius lociomnes, & has noftras declarationes non quidem criſpis naribus, ſubinde iudicent,fi intellexerint, quanti ingenö fuit, ficut in cæteris ipſe Aristoles, hæc citra in Alatas buccasdixiſſe ve lim, quiſquevt intelligat, fed vt litterarum aliquando illuſores re primantur pariterque eorum indocta audatia, fufcipiatur igitur recta linea, a bquę feccetur quomoçunque contingat in puncto c, & ſuper vtranearī a ccb, ſemicirculus,non vt primīī petitū docet, facto d centro vnius & e alterius deſcribatur perperā ſemicirculus a h c,alter chb, quiſeſe Tangantin puncto h ſuſcipiaturque centrū huius ſemicirculiah cipſum d, illius autem ch b ſit centrum e, a punctis igitur d; & e,ſemicirculorum centris ducantur duæ lineæ ad h contactum, & intelligatur Triangulus d he, quoniam autem 3 5 dur'lineædc & dhexeunta centro ad circunferentiam ipfæ per dif finitionem circuli funt æquales, pariter per eandem definitionem duæ lineæ ec & ehſunt æquales, duæ igiturdc & ce duabus d h & eheruntæquales, duæ autem ille dc, ceſuntvnum latus trian guli dhe,ergo vnum latus d e trianguli d heeft æquale duobus la ceribus eiuſdem triangulidh & e h,quod eſt impoſsibile contra vi gefimam primi elemērorum Euclidis,duo enim latera omnis trian guli quomodocunque ſumpta, ſunt maiora reliquo & non æqua lia, vtpſeudographo ſyllogiſmo machinabátur proteruus,hocau. cem vitium non ex coprouenerat qex falfis fyllogiſmus fic con fectus,quia ex veris, & immediatis, & exeodem ſcientię genere, vt ex definitione 17 primi elementorum ſyllogiſthus affectus eſt,ſed error atque peccatum proceſsit ex co ofemicirculos defcribit non vt oportet, quod notauit nobiliſsimus geometra Ariſtoteles, fic 1 a 6 etiamhi qui falfo fyllogizant,vnum fatus trigonimaius eſſe duo bus reliquis trigoni lateribus, no vt oportet femicirculos diſcriben tes, fic.n.linca a b & puncta in ea ſuſcipiantur cd & circa vtranq ac, &db, rectam ſemiciruli deſcribantur fe inuicem tangentes in puncto e alter a ec cuius centrum f,reliquus bed cuius centrum g, &a centro fprotrahatur recta fe fimiliter a punctog protraliatur gerecta, tunc triangulusfe g habebit latus f g maius duobus lateribusfe, & ge, quod fic perſuadetur,lineafc eft æqualis lineæf e cum vtraque exeat,a centro ad circunferentiam, fimiliter linca g deft æqualis geeadem ratione, fi igitur c d linea addatur lineis fc, & dg, equalibusfe & gcefficiunt linea fg latus trigoni fe gma jusduobus lateribus fe, & ge quod eſt impoſsibile per 20 primi clemcntorum,vel eo q lincas aliquas ducit non vi ducendæ funt d g paralogiſmum facit, ſi ducatur linea a centro fad centrum g, illa non tranfibit per contactum e,vtin hac fecunda figura apparet, ve linea abf,in g,non tranſit per punctum e vt oporteret, per xi tertij clementora Euclidis, fi duo circuli fe contingunt & acentro ynius ad centrum akerius recta ducatur linea illa de neceſsitate applicabi tur contractui, ex mala igiturdeſcriptione attulit Ariſtoteles exem plum de ſyllogiſmo falſigrapho, qui oſtenſiuo fyllogiſmo oppo. Situs eft. Similiter vero e ſi cubilali magnitudinepoſita dixe rit, quod ſuppofitum eft cubitalem magnitudinem ere, eo quid eft dicit, & quantum fignificat. RES duorum generum propinquorum continuiatas diſcre. ti vnius tamen generis remoti &analogi, quantitatis videlicet, in vnacubitali magnitudine continetur,obid, duodicit, qui magnicu dinem cubitalem,effe magnitudinem duorum cubitorum, &quid, quando dicit magnitudinem, et quantum, quando dicit,cubitorum duorum, hinc manifeftum eft in ynoquod prædicamento reperiri quid,vthoc Ariſtotelis exemplo patet demagnitudine,aliud eft no tandum, quomodo vnum accidens,vt duorum,quod ad Arithme ticam pertinet,accidere magnicudini,quod ad Geometriam attineta. QVAEDAM enim statim &nominibus alia ſunt,vtacu to in voce contrarium eſt graue, in magnitudine autem, acuto, obtufum contrarium est. Multiplicita - tem huius vocis # (acutumdemon Itrat Ariſtoteles, quia et angulum norar, & vocem, # US Angulus accutus rectominor & contrarius eft obruſo, &voxac cuta graui vociopponitur, et graui contrariatur accutum in voce, leue in ponderibusgraui oppugnāt. Sed dubitatur,cum quantitati nihil fit contrarium, quo pacto acuto angulo obtufus contrarius fit? Dico quod angulus noneft quantitasfed ex quantitate quan. titati adiuncta proueniens accidit quãtitati vt fit accata vel obtuſa pariterque pondus &lauitas funt quidem magnitudiniadiuncta, fed no eſ pondus,et leuitas, quatitas, ſi contraria fint leue et graue. cantus IPSIvero queà conſiderando eft, quòd diameter cofta incom menfurabile, nihil. DEincommenfurabilitate coſtæ cum diametro abunde faris in pofterioribus declaraui,quantum vero adhunc locumattinet, Art ſtoteles inquit, non effe quippiam oppofitum ipfi incommenſura bilitaci,vrpura commenfurabilitas, inter coftam atque diametrum quadrati nihil contrarij eft,dubitatur,cum in præcedenti textu, ſit de terminatum,& ea quęaddita eránt magnitudini, vt pondus & leui tas contrariarentur,hæc autem quæ magnitudini coſtę & diainetro, vtincommenſurabilitas, non contrarietur commenſurabilitati? Reſpondeo, prius dicta cótraria pondus et leue in naturalibus reppe riebantur,hæcautem incommenſurabilitas in abſtractis geometria cis; Præterea, nonfuit dictum omnia quæ in magnitudinibus re periuntur eſſe contraria,Pręterea & li opponanturcommenſurabi liincommenſurabile,non tamen contraria ſunt, vel etiam fi contra ria fint,non tamen ratione ſubſtractorum,quçſuntquantitates,co fta & diameter, contraria effe dicuntur, potus enim fitinon eft nifi quodammodo contrarius, delectatio autem, quæ ex potu prouenit opponitur contrarie triſtitiæ, quæ prouenit ex fiti, Præterea graue & leweſuntabſoluta quædam in diuerfis ſubiectis poſita ſeorfim, incommenſurabilitas autem relatio eft; quæ indiſcriminatim funda tur in coſta,ad diametrum & in diainetro ad coftam. CON SIMILITER autem et acutum,nam non eodem mo do in omnibus idem dicitur,nam vox acuta quidem velox,quemad modum quidem dicunt ſecundum numeros armonici. NOTA dignnm eft hocloco conſiderandum, a vox hoc lo co non accipienda eft pro humana voce tantum, ſed pro ſono, qui quidem fita cordulis inſtrumentorum, nam gratilior corda fitan gatur plures aeris percuſsiones facit quain crafsior cordula, fiea dem vi moueatur, modo inter percuſsiones multas aeris cordulæ gratilioris ad percuſsiones cordulæ craſsioris fi inultitudine repere ris duplam,diapaffon, fi fefqualteram, diapente, fi vero epitritam diateſaron, vt aiunt Armonici continentiam inuenies, quia tamen Ariſtoteles de generatione animalium libro quinto capite feptimo pucat concinentiam fieri ex alia caufa quam ex proportione illo, rum ſonorum numeratorum ad alios fonos numeratos,vt pytha. gorici volunt, ideodicit quemadmodum quidem, vt dicuntarmo nici, quia fententia Ariſtotelis alia atque diuerfa eft ab illis armoni cis, qui Pythagoræ affentiri videbantur. ET quòd pun&tusin linea do vnitas in numero, nam vtrun. que eft principium. PRÍNCIPIV M lineæ punctus, principium autem nu merivnitas eſt, ſed punctus non componitlineam alős punctis ap pofitus,vtin pofterioribus demonftraui,vnitas vero cuin alñs vni tatibus numeruin conftituunt atque componunt, principium tamé lineç atque finis,punctus eſt ex cuius fluxu linea fit vt Ariſtoteles in mechanicis & ego in diſcurſu geminico determinaui, non tamen linea ex punctis conſtat, VEL duplicis & dimidij. AN ſit ne eadein diſciplina duplicis atque dimidă conſiderare oportet, quod profecto allerere videtur ex capire de relatiuis, cum nemo ſciat duplum,niſi cuius ſit duplum ſciueric, quod diinidium eft, fi pro relatiuis vtrunque ſuſcipiatur. HOC autem non ſemper faciendum, fed quando non facile pojumus communem in omnibus vnam rationem dicere, quemad modum Geometra quòd triangulus duobus rectis æquos isabet tres angulos. NVLLI id in controuerſiam venit, an omnis triangulus ha beat tres angulos duobus rectis æquales, ſed illud dubium eft,an id quod rectilineumeft,habens angulos duobus rectis æqualis,trian gulus ſir, velquid horuin in plus fe habeat, & non fit vtrunque ſe cundum q ipſum, ſed vniuerſalius fit, habereangulos duobus reo Ctis æquales, atque comunius,an potius triangulum effe, ad quam dübitacionein, dico quod duobusrectis pates habere angulos, eſt quid communius, quam efſetrigonum, id autem inanifeſtum eſt de pentagono, cuius quodlibet latus, duo ex reliquis lateribus fec cat latera, id autem per primam partem 32, primiElementorum bis fumptam & per fecundam partem eiuſdem zz. ſemel ſum pram, vt in figura ſubſcripta deduci facile eft, & fi habere tres çqua les duobus rectis conuertatur cum trigono,non tamen habere om nes angulos equales duobus rectis,conuertitur cum effe trigonuir. Dico igitur, quod habere omnes angulos equales duobus rectis,co mune eſt ipſi trigono, & pentagono, cuiusvnum latus ſeccat duo ex reliquis latera, habet tamen penthagonus quinque equales tri bus, qui tres duobus rectis pares funt, & fic figuramihabentem B omnes angulos duobusrectis pares communius eft, quam fit trian gulus, non igitur eſt affectio trianguli neque angulorum triangu. li, fed quid communius trigono, vel tribus angulis trigoni, non eft igitur eius proprium,quod videturfoluere dubium fuper textu mo tum,fed affectio trianguli eft habere tantum tres equales duobus rectis,velęqualitas duobus rectis, conuenit tribus angulis figuræ triangulari, & non omnes angulos, elle çquales duobus rectis. VEL pt buius a fecundum lechu ius ſecundum acci dens, vt fecundum Se quidem quòd tri angulus duobus re b Etis æquales habeat tres angulos, ſecun. dum accidens autē, quòd æquilaterus, quoniam enim acci dit triangulo,& qui. laterum effe trian gulum, perhocco gnoſcimusquòdduo bus reétis habeat internos. QVIDAM interprætes fic perperam exponunt Ariſtotele, quod habere tres duobus rectis pares,ipfi triangulo per ſe infit,ipfi vero Iſoſcheli cõuenit quidem habere tres duobus rectis parcs, ſed non per ſe,ſed per accidens, fic vt hæc predicatio, Iloſcheles habet tres duobusrectispares, ſit accidentalis,hec quidem ſua interprę. tatio & nulla eſt, &nullo modo ad Ariſtotelis textum facit, quod nulla fit, & falfa, manifeſtum eſt ex capite de per fe in poſteriori. bus, quia quod enim ſuperiori per fe ineft &inferiori pariter per ſe ineſt, ineſt tamen ſuperiori perfe & primo, inferioriautem, per ſe fed non primo. Aliter igitur exponendus venit is textus, primo igitur aduertendum quod circa idem ſubiectum fit prædicatio per fé & per accidens, vtpura circa triangulum, per fe quidem fic, tri angulus habet tres duobus rectis pares, per accidens vero ſic, trian gulus eſt Iloſcheles; vbi aduertendum,vtin præcedentibus libris declarauit Ariſtoteles,omne inferius ſuo ſuperiori accidens eſt,cum abeffentia fuperioris omnino fecludatur inferius, & vt alienum a fui natura ſibi conueniat. SIQVIS infecabiles ponens lineas, indiviſibile genus earum dicat eſſe, nam linearum habentium diuifionem non eft quod di Etum eſt genus, cumſint indifferentes ſecundum ſpecicm, indiffe-, rentes enim ſibi inuicem fecundum fpeciem rectæ lineæ omnes. TRACTATVS quidem de lineis infecabilibus extat,e greco latinitati donatus quem Ariſtotelis quidem effe exiſtimant, tametfi Georgii pachimerñ nonnulli effe dicunt, quod, quia cuiuf cunque fuerit,non facit ad expofitionem litteræ affequendam, me rito prætermitto auctorem fore inueſtigandum,vt Ariſtotelis decla rationi infiftamus, pro quo in memoriam reuocandī eft id, quod Porphyrius habet, ſuperius genus de inferioribus ſpeciebusneceſe, fario predicari, quod fi de illis non prædicauerit,neque ad illas, illud eſſe genus manifeſtum erit, quapropter fiquis inſecabiles poſuerit lineas,atque ad illas genus id, quod eft indiuifibile,effe dicat,ftatim in contradictionem reducitur,ob id, quia,diuiſibile,genus eſſe ad li ncas conſtat,modo lineas omnes eandem deffinitionem ſuſcipien. tes,eiufdem ſint fpetiei, fieri autem nequit, vt aliqua eiuſdem ſint ſpeciei, & genere fint diuerfa, quod quidem contingeret, fi indiuifi bile,ad lineas aliquas, genus effe diceretur,tunc enim indiuiſibile di ceretur de lineis infecabilibus p hypothefim cũ fic ſupponatur (fal ſo tamen ) ad illas eſſe genus, & etiam de alñs, quæ per 10. primi Elementorum ſecabiles ſunt cum etiam adillas ſit genus, quod qui dein efle, nullo modopoteft, propter contradictionem, ET ſi differentiam ingenere poſuit tam quimſpeciem,vt im par quidem numerum, Differentia quidem numeri, impar, & non ſpeties eſt, neque videtur participare differentia genus,nam omane quod eft, genus, velfpeties, vel indiuiduum eſt, differentia autem, neque fpeties, neque indiuiduum, manifeftum igitur quoniam non participat genus differentia, quare neque imparopetieserit, fed differentia quoniamnon participat genus. B ñ 9 tra NVMERV S quieſt ex vnitatibus profuſa multitudo,paro; titur in numeruin imparem, &in numerum parem, vel perhas differentias diuiditur, quę ſunt, paritas, & imparitas, quarum neu includit numerum, qui genus eſt ad omnes numeri ſpecies,& fi ifta vera fic,rationale et animal, quando ly rationale accipitur pro Specie, quæ homo eft, & non pro rationalitate in abſtracto, qux eſt hominis conſtitutiua differentia,eodem modo, & numerus prædi catur de pari in concreto & non de abſtracta paritare, hęcenin & fimiles illi, ſunt ſemper falle, paritas eſt numerus, vel imparitas eſt numerus,quodquia oinnia manifeſta, & nora Ariſtoteles cíle vo. luit, exemplo arithmetico declarauit, A 11 PLIVS ſi genus in petie pofirit, vt contiguitatem id ipſum quod eſt continuitatem, non enim neceſſariuin contingui. tatem continuitaternelle, led e conuerſo, continuitatem contigui tatem non enim omne contiguum continuatur, led quod cortina tür contigurn eft. CONTINVVM illum effe dico cuius partes copulantur ad terminuin vnum communem, qui quidem terminus elt tantuin potentia inter illas partes ipſius continui, nõ etiam actu, &opere, vt linea lineæ continuatur per punctum, qui non actu exiſtit, ſed tantum potentia inter illas duas lineas, velinter duas partes linex, quod & de partibus ſuperficiei, quæ per lineam in potentia copu lantur, &corporis partes, per ſuperficiem in potentia, Contiguum autein illud effe dico, quod alteri applicatur & iungitur non per mediuin potentia exiſtens,fed per mediuin quod actu & opere exi 1tit, vt manifeſtum eſt de cæleſtibus orbibus, concaua eniin ſuperó ficies ſuperioris orbis augem defferentis, & fuperficies connexa or bis differentis epy ciclum ſunt due ſuperficies actu exiſtēres inedia, per quas continguantur adinuicem illi orbes, non tamen continu: antur adinuicem: Cælum primū continuum quoddam eſt, & con. tiguaru: Cælo nono ſecundum fuperficiem concauam ipfius pri mi mobilis actu exiſtentem,non tamen fequitur, primum mobile eſt contiguum cum nona ſphera, igitur continuum eſt cum nona iphera,quemadmodī non fequitur, quinque digiti adinuicem funt contigui, igitur quinque digiti ſunt continui, ſed bene ſequitur, quinque digiti ſunt continui, igiturquinque illi digiri ſunt conti gui, vt quando clauditur manus, vel manus aperiatur quinæ digi zi aeri ſunt contigui,vel aquç contigui, li in anforæ aquam inanum ponas, vel etiain cirotececontiguantur, & ratio eft, quia vnum quodque naturale corpus, alteri contiguatur, ne vacuum daretur in natura. CONSIDERAN DV M autem eſt, fi quod translatiue. dictum eſt, ut genus aſsignauit,vt temperantiam, confonantiam, nam omnegenus proprie deſpeciebusprædicatur,conſonantia ve. ro detemperantia,non proprie,fed translatiue, omnis enim confo Wantia in ſonis eft. CONSONANTIA eſt diſsimilium vocum acuti gra. uiſque in vnum redacta concordia, quæ fine ſono, quę aeris percuſ fio eft fieri nullo modo poteſt, illa autem confonantia quæ transla tiue dicitur, quæ effrenatam libidinem moderat, non quidem a ſo no, quæ eft aeris percuſsio, fed illa quidem eſt, quæ a concordia diſsimilium dicitur, hæc autem non neceſſario in Conis reperitur, vt eſt illa ſupercæleſtis Armonia, quæ nil aliud eſt, quam coeleſtium motuumdiuerſorum,in vnam munditotius conſeruationem apta concordia, quam celebrant quidem illi ſapientes pythagorei, quos gratis in libris de cælo redarguit Ariſtoteles, quam armoniam di ces illam effe de quaMarcus Tullius in 6 derepublica, cui de ſoin. no Scipionis nomen indidit, docte meminit, hanc quidein dico nul lo modo conſtare in fonis, ſed illam quam libro primo capite deci mumtertio & in hoc capite tetigit Ariſtoteles. AVRSV M ji non ad idem dicitur fpecies 2 ſecundum ſe, da fecundumgenus, vt fi duplum dimidiy dicitur duplum o multi plum dimide oporter dici, li autem non, non erit multiplam genus cupli, abundansſimiliter cicitnr ſimpliciter ſecundum om. nia fuperiora genera ad dimidium dicetur. ABVNDANS numerus is eſt, cuius partes omnes fimul additæ in vnum exuperant totum illud cuius partes erant, vt duo, cenarius eſt abundans, quia 6,4, 3, 1, ſiin vnum aggregentur 16 coinplent maiorem numerum duodenario, de quo quidem abun. danti, qui eſt fimilis centimanugiganti, non loquitur Ariſtoteles hoc loco, fed abundansillud eft, quod ſuperius eſt ad multiplum, ad ſuperparticularem, & ſuperparrienrem, abundans præterea,vthic accipit Ariſtoteles,eſt ad aliquid, quod etiam de multiplici, at& lu perparticulari, & ſuperparrienti, &de omnibus ſub illis contentis, dicitur,duplum igitur triplum,quadruplumque cummultiplun lit & pariter vnumquodq; abundans erit, fi igitur abundansnon eſt, non eritmultiplum,neque etiam duplum, itaque abundans vniuer lale magis quam multiplum eft. 1 era QVONIAM autem muſicum, qua muſicum eftfciens,elle muſica ſcientia qua eft. MVSICA enim quathenusmuſicũ effe facit, nõ quathenus cantorem, qualitas eſt de prima qualitatis fpecie,quathenus autem ſcientia eft, &fciens facit, relatiuum quidem eft, vt in capite ad ali quid fuit in prædicamentis determinatum. NVMERVM diuiſibile,e conuerſo autem non,nam diuifibi le non omne, numerus, DIVISIBILITAS non modo magnitudini ſed etiam numero conuenit, non tamen omni numero, ſed numero tantum pari,impari autem ob vnitatis interuëtum nequaquam, Veletiam melius erit dictu, diuifibilitas in duo æqualia, numero tantum pari conuenire, diuiſibilitas autem fimpliciter omni numero conuenire, id quod Ariſtoteles hoc loco velle videturdicere, ſeu in duo æqua. lia,vel in duo inæqualia numerus ipfe diuidatur, fic vtdiuiſibilitas in partes integrales cuilibetnumero conueniat, non diuiſibilitas in partes aliquotas omni numero, ſed tantum numero pari conuenire eft neceffe, aduerte etiam quod ipfinumero primo conuenit diuili. bilitas in tot partes, quot vnitates habet;in plus igitur ideft,quod diuiſibile eft, quam id,quod numerum eſſe, quia diuiſibile, eſt com mune ad diſcretum, quod in partes aliquotas &in partes integran tes diuiditur etiam ad continuum,ſequitur igitur recte,numerus eft, igitur diuiſibile, ſi diuiſibile accipiatur commune ad id, quod in ali quotas & integrantes diuidatur partes, &non econuerſo, vt diui fibile eft, igitur numerus, LOGICVM problema. PROBLEMA apud Euclidem eſt propoſitio,in qua vnum datur, & aliud (vt in pluribus) quæritur, vt ſuper datamrectam li neam triangulum collocare, linea quidem datum eſt, quefitum au tem ef trigonum ipſum conftituendum ſuper lineam datam, ſem per enim problema verſatur circa praxim,quapropter, problema Geometricum,eftpropofitio practica, Theoremavero Geometri. cum,eſt ſpeculatiua propoſitio,modo Ariſtoteles non ingnarus hu. ius duplicis fignificationis problematis Geometricc, & logice,pro pofitionem dubiam ad vtráque partem, dixit problema logicum, &non Geometricum debuifTe intelligi, inquit enim, logicum au tem eſt problema,ad quod rationes fiunt, &crebræ quidē, & bong ERIT enim ſecundum hoc bene poſitum humidiproprium, vt qui,qui dixit humidiproprium, corpus quod in omnem figuranı ducitur, vnum aßignauit proprium, o non plura,erit fecundum boc bene pofitum humidi propriuns. FIGURA hicaccipiatur in corpore locante humidum,humi. dum enim cum corpus fluxibile atque dilatabile fit, ſuſcipit quan cunque figuram a re locànte, quæ figura, feu natura, fiue etiamarti ficis opere introducta fit, in illo vaſe locantehumidum, accipere igitur hocmodo figuram a re locante, proprium eft ipfius humi di, & non alterius cuiuſque, NON omne ſenſibile extra ſenſum faftum,immanifeftum eft, latens enim eft, fi adhuc ineft, eo quòd fenfu folo cognoſciiur, erit autem verum hoc,in his, quæ non ex neceſitate ſemper conſequun tur, vt quia, qui pofuitſolis proprium, aštrum quod fertur fuper terram lucidiſſimum, tale vſus eſtin proprio (ſuper terram in, quamferri) quod ſenſu cognoſcitur, non vtique erit benefolis af fignatum proprium immanifeſtum enim erit cum occiderit ſol, si adhuc ferratur fuper terram, eo quòd nos tunc deſeruimus fenfium. CECVS enim huius quod eft, folem fuper terram ferri,nul. lam habet ſenſationem,ſed videns, illius ſenſationem habet quan do folem ſuper terram in die artificiali conſpexerit, quam primum autem fol occiderit, & fub orizonte conditus fuerit, definit ſenſus percipere folem fuper terram ferri, fi igitur illud proprium eſſet folis, illo deficiente, (quod contingeret nullo conſpiciente ſo lem ferri ſuper terram ) proprio, & Sol, effe defficeret, quod quia abſurdum, non igitur proprium eft folis eum videri ferri fuper terram, licet femper Sol ſuper terram fereatur, id etiam, haud folis proprium eft, cum fyderibus omnibus, Igni, Aeri ſem per conueniat, id autem quod proprium eſt, conuenit omni foli & femper,inodo fecunda particula, (quod eft foli) non conue nit foli, fed etiam alijs a ſole, & a fyderibus, & elementis, conuenit; Præterea folem femper ferri ſuper Terram, & fi proprium ſolis ef fet,illud tamen non eſt ſenſibile, led immaginatum,perceptibile,vel intelligibile, particula tamen illa aftrum lucidiſsimum, ipfi tantum foli conuenit, CONSTRVENTI vero, fi tale aßignauerit proprium, quod non ſenſu est manifeſtum, aut cum ſit ſenſibile ex neceſsitate ineſe manifeftum eft,hoc benepoſitum proprium, vt quia, qui po fuit fuperficieiproprium quòd primum coloratum eſt, ſenſibili qui dem aliquo vfus eft (coloratum eſſe inquam) tale quidem quod ma nifeſtum est ineſſe ſemper, erit fecundum hoc, bene aſsignatum fit perficiei propriim. IMMEDIATVM ſubiectumn coloris fuperficies eſt, ſub. ftantia enim colorata eſt, quia corpus coloratum,etideo corpus co loratum eft, quia ſuum extremum eft coloratū, extreinum autem, ſeu terminus, ſub quo corpuscontinetur ſuperficies eft, in qua im mediate color fuſcipitur, iſtud autem proprium,non ex natura ſu perficiei profluit, fed extrinſece aduenit color ipſi ſuperficiei, quæ quantitas quidem eſt, color, autem qualitas, fed cum ſenſibili per fenfum percipiatur, & fecundum apprehenſionem fiat exiſtimatio, et quia ſuperficies omnis,affecta ſit colore, ſequitur quod recte pro prium afsignabit ſuperficiei, fiquis dixerit eain effe coloratam & erit proprium ſuperficiei, proprium quidem ſenſibile,non tamen ex intrinſeca natura ſuperficiei. PRIMVMergo deſtruenti quidem, infpiciédum eſt ad vnum quodque eorum cuius proprium aßignauit, vt ſi nulli ineſt; aut fi non fecundum boc quidem verificatur, aut fi non eſt proprium c18 iuſ que eorumſecundum illud cuius proprium aſsignauit; non enim erit proprium,quod pofitum eſt elle proprium, vt quia de Geome tra non verificatur indeceptibilemeſe ab oratione (nam decipi tur Geometra cum pſeudographiäfacit ) non erit hocſcientis pro prium, non decipi ab oratione. HIC locus videtur opponi ei quod Ariſtoteles determinauit de Geometra primo poſteriorum,vbi ait Geometram non mentiri concipientem 9 concipienten lineam bipedalem, quæ tamenminimebipedalis eſt, fed fiquis recte inſpiciat,nulla certe oppoſitio apparebit, fed vtera quelocorum mutuo ſeſe alternatim declarabit, cuinam in dubium illud venit,fępemens ynī interne concipere, quod falax manus ex trinſece, illud peruertit: hoc quidé prothagoręfæpe contigiffe reffe runt, vt aprehenfo, ad ſcribendum calamo,id ſcripfiffe quod men ti fuę opponeretur, & id vitii non ſolum manui, fed linguæ ſæpe etiam contingit, quis enim id in feipfo non eft expertus. vt quan doque ynum ex inſperato lingua profferat, Q tamen aliter mente prius conceperat,id autem etiam cuidam Geometræ, ſi contingar, vt perperam ſemicirculos deſcribat veltrahat lineas,non vt opor tet (vt interiusprius mente concepir) ficut primo topicorum capite primo fuit declaratuin,non tamen id proprium eft Geometræ,cum non ſemper vnicuique Geometræ conueniat, ſed raſo etiam vni accidat. SIMPLICITER igiturnotius, quod prius eſt poſteriore, vt punctum linca, o linea ſuperficie, & ſuperficiesſolido, quem admodum vnitas numero prius enim &principiã omnis numeris. VIDETVR hic textus contra determinationem philoſophi primo de phiſico auditu capite de primo cognito, vbi determinat de circulo p priino cognoſcitur, quam quod fit figura plana vna linea contenta: pro cuius loci huius &illius intelligentia, fcire debes deffinicum cum ignotum ſit, per deffinitionem explicatur,ipſa vero definitio per ea quę nota ſunt, ingnotum definitummanife ftum facit, quod Euclides,vbilineam rectam deffinit primo Elemē. torum prius punctum explicuit,quiin deffinitionem lineæ ponere, tur, vt furt declaratum capite de per ſe,primopofteriorum fubinde lineam per punctum, & fuperficies per lineam, & tandem libro 11, corpus per ſuperficiem deffiniuit, quo autem modo diuerſo ſe ha heat punctus in linea ab eo modo, quo vnitas in numero,id in na lyticis capite de per ſe fuit manifeſtīt, ſed id in dubiữ verticur, quo nam modo corpore ſuperficies, & fuperficie linea, &linae punétus noctiora fint:'cīí hæc omnia apud Geometrā, & ftereometram ab ſtracte conſiderentur. Dico quod cum abſtractione in his omnibus minor & maior fimplicitas repperitur,vt in puncto quam in linea &fic deinceps, Adid autem de primo phiſicorum de circulo nulla videtur oppofitio in Ariſtotelis verbis, ibi enim de vniuerfali con fufe aprehenſo hicauté de ſinipliciori dictincte concepto loquitut C 1 pro no OPORTET autem non latere quædam fortaſſe aliter deffi niri non poffe, vtduplum, line dimidio. ID notandum euenit hoc loco, quod Ariſtotiles capite de ad ali quid poft multa examinara ibidemn determinauit,quodad aliquid non eft, cuius effe fit elle alterius, fed cuius eile eft ad aliud quodam modo refferri, vt dupli efTe, fic eft, vt abfque relatione ad illud cu ius eft duplum minimne poflit percipi, licet non cognoſcat illud fub nomine & natura dimidii,ſed tantum quathenus duplationen ter minat, quę fundatur in eo, quod illa duplatione duplum eft. OPORTET autem ad deprehendenda talia fummere mine orationem, vt quod, dies, eſt ſolis latio fuper terram. QVI deffiniet diem artificialem (qui incipit ab emerſu ſolis ſu pra orizontem vſquequo accidat ) ponit in definitione lationem ſtelle apparentis fuper terram (qui fol dicitur )nam qui die vtitur & ſole vei neceffe eft, acquiſolem deffinir, ſtellam in die apparentem dicit, in qua deffenitione alterius,alterum ponit eo modo quo ea, quæ ad aliquid deffiniuntur, RVRSVS fieo quod e diuerſo diuiditur, id quod e diuerſo di uiditur diffiniuit, vt impar eſt qui vnitate maror eſt pare, fimul enim natura, quæ ex eodem genere e diuiſo diuiduntur, impar au. tem & parediuerſo diuidunt,nam ambonumeri differentia. PRETER eas quas Euclidesin elementis & Boetius primo Arithmeticæ deffitiones de impari atque,pari numero dederunt,hęc Vna eít,qua in comparatione & non abfolute imparemnumerum in ordinead parem deffinit fic vt neuter abfque altero intelligi que at, & alter indeffinitione alterius ponatur,vtocto par, vnitatem imparem feptem ſuperet, & hic fenarium parem eadem vnitate maior euadat. Duo enim funt quæ diuidunt e diuerſo ipſum nume rum par, & impar, & in deffinitione alterius alter ponitur,cum ad feinuicem rellatiue conſiderantur & non abfolure, SIMILITER autem & fi per inferiora ſuperiora deffiniuit, pt parem numerum quibipartiteſecatur, name bipartite ſuma ptumest à duobus quæ paria ſunt. HIC textus obfcuriuſculus redditur in littera,ſenſus tamen fa. cilis eſt, ſuperius enim fi per ſuum inferius deffinitur, vt notius fia at, fuperius hic eft quod, bipartire ſecatur,inferius autem numerus eſt par,optime enim fequitur, hic numerus par eft igitur, bipartite fecatur,fed fi arguas bipartite ſeccatur igitur numerus eft,incõftans eft ifta argumentatio, neque y ſquam valida eft, nifi intelligatur 1 numerus in confequente pro numéro numerato, vt funt etiam ma. gnitudines, quæ nuineri ſunt, vt in pofterioribusdeciaratum eft per me, ita vtin conſequente accipiatur numerus pro quodam comu. ni ad numerum numeratū &ad numerum qui eſt ex vnitaubus profuſus aceruus,fic enim quod bipartitīī par numeruseft, & ficin deffinitione ſuperioris, quod eſt bipartiri veimur oumero pari,qui inferior eſt ad bipartiri ſimauis, bipartiri,a binario numero capias qui binarius inferioreſtad numerum parem,cum quaternarius, & ali quam plurrimi fint pares numeri,modoqui in deffinitione nu. meri paris vtitur bipartiri, ille quidem in ſuperioris definitione Vtitur ſuo inferiore, AVT rurſum qui deffinit noĉtum umbram terra. TERRA eniin cum ſit opacum corpus radë Colaresnon pof. funt illud ingredi & vltra progredi (quod in traſparenti aericone tingit,) ſed impediuntur a parte terræ, quæ pars ad folem reſpicit, ex alta autem terræ parte,luminis priuatio contingit, quæ priuatio luminis folaris fuper terram nox appellarur & cft liquis igitur no Etem definiat, fic inquiens nox eft priuatio luininis folis ob er iæ opacitatem proueniens, fimiliter terram quis deftiniens dicet, terra eſt corpus ex cuius opacitace nox fit, vide quo pacto &ter am in deffenitione noctis, & noctem in deffitione terræ & vtrun que in vtriufque deffinitione ponitur, fequuntur quædam Ariſtore lis verba in textu de multiplici & ſubmultiplici, atque de duplo & dimidio, quæ quia alias declarata ſunt pretereunda duxi, fed id no. tandum eft quod in deffinitione priuatiui, vtputa noctis, ponitur poftiuum, vtputa terra, quod etiam in multis eft aduertendum, quia non ſolum ponitur pofitiuum,fed etiam priuatiuum, vtly pri uatio lurninis. Si autem aliquurum complexorum aßignetur terminus, con fiderandum eft aufſerendo alterius eorum, quæ comple & tuntur ora tionem, fi eft & reliqua reliqui, Nam fi non,manifeftum quonia, neque tota totius, vtſi quiſpam deffinit lineamfinalem rectam fic nem plani habentis finis, cuius medium ſuperaditur extremis, ſi finalis linca ratio est,finis plani habētis fines recte oportet effe re liqui, cuius medium fuperadditur extremis,fed infinita,neque me dium neque extrema habet, re &ta autem est, quare non est relo qua reliqui oratio. ст · AVTEM quain ad expofitionem textus deueniam primo liç terai Ariſtotelis in tralatione Argyropili et in textu Auerois cor rigendam puto de mense Ariſtotelis ex Euclide iuxta cheonem, le gitur enim in vtroque textu cuius medium ſuperadditur extre mis, vbi legi debet, cuius mediuin ' non reſulta ab extremis 86 Aueroes in expofitione fic interpretatur,cuius inedium non occu. lit duo extrema, & videtur afſentiri ipfi Platoni deffinienti rectă, recta inquit linea eſt, cuius medium non obumbrat extremna, cæ, terīt mens Ariſtotelis eſt, quo pacto complexum deftiniatur often dere, vt fi homo gramaticus deffiniatur,hæcenim erit ſua deffini tio, fíue terminus,aninal rationale mortale recte legens atque ſcri bens, tota quippehec ratio, huic toti coplexo, nempe, homo gram maticus,conuenit,modo liably homo, ly gramaticus aufferatur, &ab ly animal rationale mortalely recte legens atque ſcribens, vt fic dicatur, homo eſt aniinal rationale mortale, &gramaticus eft recte,legensatque ſcribens, peroptime data erit deffinitio primo ipſius complexi,homo gramaticus,quod Ariſtoteles in Geometria exemplificat,iminaginans (de mente aliorum,) planum efle infini tum ſecundum longitudinem tantum, finitum ſecundum latitudi. nem, quod quidein terminatur linea recta, quæ eius finis ſecundū latitudinem ellet, modo ſiquis definiret lineam finalem rectam die cens,effe finem planihabentis (ſecundum latitudinem ) fines,cuius (quidein finis) medium non relultat ab extreinis,hæc particula, fi nes plani habentis fines, in definitione pofica recte conuenit lineæ finalis, fed hæc particala, cuius medium non reſultat ab extremis, nonconuenit illi particulæ pofitæ in complexo, quæ eſt ly recta, velly linea, quia non conuenit niſi recrę lineç finicę, & non infi nitę, quęinfinita, vt fupponebatur, non habet medium, neque ex. trema,ideo deffinitio ipſius totiuscomplexi minime recte data erat quia ficut vna ablata particula in deffinitione conueniebat ablatę particule deffiniti, non fic reliqna particula deffinitionis conuenit relique particule complexi deffiniti, $ I autem differentia terminum alignauit confiderandum, fi eg alicuius numerun comunis est aſſignatus terminus, vt cum imparem numerum aliusmdium habentcm dixerit, deter minandum est, quo pacto medium habentem, nam numerus qui dem, comunis in vtrique rationibus eſt, imparis autem coaſſum pta eſt oratio, habent autem &linea & corpusmedium, cum non fintimparia, quare non vtique erit deffinitio hæc imparis. 12 IMPAR numerusin duoæqua dicendinequit ob vnitatis in teruentum medium indiuilibilis denumerantis totum numerum cuius illa vnitasıncdium eft, linea autem & corpus & ſi medium habeat,linca quidem punctum medium, quod per 10 primielemen torum inuenitur fi diuidatur, & fuperficies medium habet diame trum, illa tamen media,vt nec punctum lineam,neque linea ſuperfi ciem dimittuntur, neque illa componunt ea, quoruin media ſunt, determinatū igitur eft, quo pacto numerus medium habet, & quo pacto linea atque ſuperficies, & hoc de numero iinpari intelligas, cuius inedium interduas partes æquales,vnitas eſt, & non de pari, ficut etiam Ariftoteles ait in textu, ex eis QV AE DA M enim ſic ſe habent ad inuicem, vt nibil ex fiant; vt linea numerus. LINEA in lineam fiducatur vt 45 primielementorum Eucli dis docet & prima et ſecunda; ſecundi elementorum fuperficies pro ducitur, pariterque numerus, ſi in numerumduxeris,numerus pro ducetur, vt ex ſeptimo elementorum manifeftum eſt, non tamen idem prouenit per additionem, quia linea lineæ addita non facit ſur perficić, &fi hoc milliesmillienamillia addieris adinuicemlineas, non reſultabit ſuperficies, neque fi puncta ad fe inuicem addideris linea vnquam reſultabit, vnitas tamê li vnitatibus, velvnitati,nu. merus (tatim reſultabit, qui acccruus eft ex vnitatibus protufus, vt etiam in prædicamento quantitatis fuit declaratum. Avr fi eodem ab vtroque ſublato, quod relinquitur eſt alte rum, vt ſi duplum dimidi, co multiplum dimidij idem dixerit elje, fublato enim ab vtroque dimidio, reliquu oporteret indicare, non indicant autem, nam duplum &multiplum non idem fignificant. VLTRA cà quæ de duplo & multiplo libro quarto capite quarto ibi dicta ſunt,vnum illud conſiderandum eſt, quod a nega. tionc dupli ad interremptionem multiplex fiquis argueret commit teret conſequétis falatiam vniuerſalius enim eft ipfum multiplum ipfo duplo, vt eft animal equo vtrunque tamen ad aliquid eft, & duplum ad dimidium, &multiplum ad ſubmultiplum. VIDET V R autem &in diſciplinis quædam ob definitionis deffe &tum, non facile deſcribi, vt quoniam quæ ad latusſeccat planum linea,fimiliter diuidit &lineam &locum, definitione au tem di&ta ftatim manifeftum eft quod dicitur,nam eandem ablatio nem babent.loca d linea, eft autem definitio eius orationis hac. DEFFINITIO ſecunda tertń elementorum intellectum prebet huius deffinitionis pofitæ ab Ariſtorele, definitū eft ly linea fec cās planum, definitio eft ly linea fimi a Jiter diuidēs lineam &lo ct, fic enim Jittera ordi netur, linea quæ ad latus ſeccat pla num, eft li. nea diuidens lineam et locuni terminatum ab ipla linea recta, fieri enim non po teft, vt linea ſecet planum terminatum linea, quin il.. la linea terminans planum ſeccetur ab eadem feccante linea, id autē manifeſtum g eft ex fecunda, tertia, & quarta definitione tertń elementorum Euclidis, & alisexipfo tertio elemen forum, & xi fecundi, ly li. mea quæadlatusfeccat pla num,vocatAriftoreies orationem in hocloco, vbi ait, oautem: deffinitio eius orationis, hæc, id etiam dignī notatu cum deffinitio per genus, & differentiam detur,loco generis in hac definitione, eſt ly linea diuidens lineam, inodo cum linea prior fit plano, manife, ftum eft,quodde genere dicendum erat in hac definitione, SIMPLICITER autem prima elementorum, pofitis qui dem definitionibus (vt quid linea vel quid circulus) facillimum oftendere, verum non multis ad vnumquodque eorum eft argumen tari, eo quòd nonſunt multa media, ſi autem non ponanturprinci piorum definitiones,fortaſſe autem omnino impoßibile. PRIM A elementorum hoc loco,non ſunt intelligenda princie pia, quæ definitiones,petita,& animi conceptiones ſunt, ſed princi, pia ipſa,ſunt propoſitiones,quæ in probleniata & theoremata diui duntur, quæ prima elementorum, ideo dicunturcum per ipfa, quæ proponuntur in alís ſcientñs probentur, vt quid fit linea,videlicet longitudo illatabilis, & quid linea recta,cuius mediñ ſua ex æquali interiacet figna,tunc ſuper datam lineam rectam triangulum colo care proponit prima, primi elementorum, & pofita definitione cir culi per ipſam probatur triangulum ſuper datam lineam colloca. tum effe æquilaterum, & folum perilla media videlicet definition nem circuli 17 & primam animi conceptionem primi elemento rum, quæ definitio, & animi conceptio fi prius non ponantur diffi cile erit oftendere, fortaſſe omnino impoſsibile, quod triangulus conftitutus fuper datam lineam ſit æquilaterus, 1 SIMILITER autem his & in his quæ funtcirca orationes Je habe nt; non igitur latere oportet, quando difficilis argumenta bilis eft poſitio,quòd eft aliquid eorumquæ di&ta funt. LINE A quidem, atque circulus ſunt quædam incomplexa quæ diffinibantur ab Euclide deffinitione tertia & 17 primi ele mentorum,fed linea quæ ad latus ſeccat planum, fiue linea ſeccans planum ad latus, id totum complexum eft,atque compoſitum, & licut fieri non poterat, vt oftenderetur æqualitas laterum trianguli, abſque definitione incomplexicirculi, fic etiam fieri non poterit, vt quippiam de quopiam demonftretur, quando in demonſtratione ingreditur aliquod extremum complexum, quia tunc vtimur toto iſto tanquam principio,ly linea leccans ad latus planum, nifi prius ipfius complexi atque orationis præierit deffinitio, quę eſt,ly linea fimiliter diuidens lineam terminantem locum &locum, ita vtpar. ticula illa circa orationes non intelligatur yt gramatici, & rhetores intelligunt orationes, fed oratio, pro quodam intelligatur comple xo indiſtantitamen, hoc eft fine copula, & verbo principali,parti cula illa, pofitio, cum inquit Ariſtoteles quãdo difficilis eſt pofitio, non intelligitur pro petitione, feu petito, quia petitum non eft argu mentabile,hoc eſt per argumentum probabile,neque difficile, ne facile, cum ſit primum principium &non probetur, fed petitio in hoc loco accipitur pro ipfa propoſitione, quæ probanda venit, ſeu fpeculatiua,vel etiain practicafit, feu problema, vel etiam theore, ma fuerit,et tunc talis propofitio difficile argumérabilis eft, quando inter probandam ipſam,contingit aliquod deffiniendī, quod com plexum fit, quod nifi delfiniatur,difficilis argumentabilis eſt propo ſitio, & fortaffe omnino inpoſsibile, quando id quod dictum eſt contigerit,videlicet quod complexum deffiniendum interueniat, ly fortaffe autem omnino impoſsibile in præcedenti textu non dubi tatiue ſed magis comprobationis particula accipienda eſt. VELV T Zenonis quòd non contingitmoneri, neque ſtadium pertranfire. PROTERVI Zenonis eft fententia dicentis ftadium, quod octaua pars milliaris eft,pertranfiri non polle, inter genera menſu. rarum quæ magis notæ ſunt,ftadium numeratur,quod iuxta Ptho. Jamei ſententiã primo Geographiæ eft milliaris Italici pars octaua. OPORT ET autem eum quibene transfert diale &tice,& non contentioſe transferre, vt GeometramGeometricæ,fiue falſum fiue verum fit; quod concludendum eft. DIALECTIC A trallatio eft,quæ apparens quidem eft,et conuenientiam habet ad illam remi fecundumquam trallatio facta eft, & non debet effe dubia,contentiofa, & fophiſtica, ſed magis ad inſtar geometræ, qui nõ errat aliquo pacto circa ſuam materiam er formam, vt primo poſteriorum declaraui, vel etiam quitransſeng hanc vocem triangulus, a ternario numero, et quadratum a nunc ro quaternario propter ternarium, & quaternarium numerum vel æquicrus a duobusæqualibus tibás, vel gradatus propter tria 1112 - qualia latera, quæ vt gradus concipiuntur, 2 CAPITE QVINTO. AXT fiquis corum qua ſequuntur ſeinuicem ex neceſſitateal Strumpetat vt latus incomenſurabile cle diametrofi oportet dia meter lateri. PRIMO pofteriorum fuit declaratum & demonſtratū quo pacto diameter quadrati coftę fit incommenſurabilis, quantum autem ad hunc locum attinet, non ſemper per ca que ſe conſequun tur immediate,probatio fieri debet, fed medium debet effe aliquo modo idem cū extremis,&aliquomodo diuerſum, vt in 10 clemë torum de diametro, &cofta eftmanifeftū,Prçterea,non eft proban dumaliquod ingnotum per equc ignotum, quod fi alterum peta tur in alterius probatione, nil penitus demonſtratur, IN PRIMO ELENCORVM. CAPITE PRIMO, POSTQVAM enim ipſas per ſe res in difputationem alla tas vfurpare dicendo non eſt, ſed vocum veluti nutibus,rerum die ce primur, ſiquid in id incidit vitij,in ipſis eſſe rebus, nõ in vocibus putamus,quod vfu venire his,qui calculisrationem ineunt, ſolet. CALCULATORES noſtri temporis characteribus caldaicis vtuntur, per quos, in numerorī cognitionem trahuntur, ficut per voces in rerum cognitionem ducimur, IN TERTIO CAPITE, DIVISIONE vero,vt quoniam quinqueſuntduo et tria, fieri vt paria fint imparia, & maius fit æquale. SI diuiſim ſummas3.& 2. nunquam, quinque faciunt, ſecue autem fi coniunctim, &ceffatomnisinftantia. Neque dixit terna fium, & binarium, quia due ſpecies numeri, non componunt terº tiam fpeciem numerorum,ſed quinque vnitatcs pro materia quiné sii accipiuntur. VD ANTVM vt quale,quale vt quantum. IN primo pofteriorum in de triplici errore circa vniuerfale fuit oftenfum,proportionem proprie circa quantum &non circa qua le effe, ita vi ſiquis pPomba proportionem proprie eſſc circa quale, is quale pro ipſo vretur quanto vitioſe. IN QVARTO CAPITE. AVT quod idem eiuſdem duplum, & non duplum, duplum quidem in longuni, non duplum antem inlatum. CVM dederic eiufdem ad diuerfa: vt duo ad uſum &ad tria dat deinceps exemplum eiuſdein ad idem fecundâ diuerfa tama, Vt linca a b quatuoc,ad lineam a cduo actu dupla eft,no autem dú pla in latū immo quadrupla elt a badac duo quod eft effe fuũ in potentia, quod manifeſtuin eſt, in triangulo a bccuius ca b'rectus eft, id autem manifeftum eft ex 46 primi Elementorum, Eucli dis, vel dicas ab duplam ad a cin longitudine, non autem in latiu dine, qua caret, eft dupla 1: 6 . NEQYE ſi triangulusduobus rečtis tres æquoshabet, & ei. velfigură,del primum,vel principium eſſe dicit;quod velfigura, del primum, vel principium eſt triangulus eft, nam non quathe nusfigura del primum pel principium, ſed quatbenus triangulus demonftratio erat. TRIANGVLVS enim rectilineus figurarum rectilinea. sum prima eſt,ita vt fic & figura, & prima, & principium,vt qui buſdam placet omnium figurarum rectilinearum,non tamen id ve tum eft fecundum Euclidis fcicum; vtAs primi clementorum dos cet, &vt Amonius determinat capite deſpecie ſupra porphirit, ſed hoc loco famoſe loquitur Ariſtoteles, & determinat quod no con uenit criangulo habere tres duobus rectis æquales, ratione corum quæ de eo dicta funt, fed ratione ſui ipſius,non aucem quathenus,fi gura,vel primī, & principium neque etiam fi ifta fuſius accipian tur,figura,primüm principium inferunt triangulum efle, arguere. tur enim ex conſequente ad antecedens, & exmagis vniuerfale ad minus vniuerfale,ex ſuperiorique ad inferius, figura enim nedum triangulo conuenit, ſed pentagono &alijs multis,primum nedum figuræ, fed etiamnumero principium quoque in naturalibus, & his quæ arte fiunt repperitur, nedum in figuris cöpofitis (vt ais. bant ex triangulo ſape ſumpto, Hoc autem ab accidente differt, quoniam accidens quidem 1 I 1 in uno ſolo ſummere eft, vt idem,elle flauum of melse album ege cygnum,quod autem propter confequens in pluribusſemper opora tet,nam quæ vni & eidem funteadem er fibi ipſa poſtulantur elle eadem propter quodfit ea quæ propter conſequens eft redargutio, eſt autem non omnino verum, viſifit album ſecundum accidens, nam &nix cygnusalbedo idem,autrurſum Melyſji oratio, ide elle poftulat,fa &tum eſſe, &principium babere', autæqualisfieri Geandem magnitudinem accipere,quoniam enim principium ba bet quodfa &tum eft.co quod factum eſt, babet principium,fa &tum elle postulatstam quam ambo eadem fint eo quod principiū fa &tu elle finitumquc habent, ſimiliter auto e in his que æqualiafa &ta Junt, ſi eandem magnitudinem & vnam ſumendo æqualia fiunt, et quæ æqualia faéta funt eandem dim onam magnitudinem ſum munt, quare conſequens ſummit. TRES modos errandiin falatia conſeguentis adducit philofa phus, primade accidente, ve de albo,aiebant quidam cõſequencia hác valere, cignus eft,igitur album eſt, & econuerſo,album eft,ige tur cygnus eft,determinat Ariſtoteles, quod album elle,vniuerſali us fit,quã effe cygnum, a magis comune ad minus comuneargud do cõinictitur fallacia cõrequêtis,albedo enim nedum eft in cygno, fed etiã in niue, & alñs reperitur: Secundo vt Melyflus aiebat, hæc duo videlicet, ly factum efle, & ly principium habere, vt recte fer quebatur fecundum Melyſſum factum eft, igitur principiñ habet, principium habet igiturfactum eſt, principium enim habere, vni uerfalius eft quam factum effe cælum enim principium habet, ma teriain ſuam ſcilicet &formam, attamen, non eft factum, quia fer cunduin falſam Ariſtotelis opinionem ſemper fuit, principiữenim.comune eft & ad id quod materiam &formă haber, & adid quod cæpit efle, in tempore modo a magis comune ad minus comune arguendo committitur error confequentis, Tertio loco, aduertic Ariſtoteles quod eadem magnitudo, &æqualis magnitudonon couertuntur,in plus eniin eſt æqualia effe,quam cadem effe,fiquis igitur inferat,magnitudo magnitudini eadem eft,igitur magnitudo 'magnitudiniæqualiselt,recte quidem intulit, vi in probatione ſce cunde partis quintæ lib. primi Elementorī vna &eadem linea di fit balis in duobus triangulis eft, fibiipfi æqualis & in quinta & ſexta terti Elementorum vna &eadé linea a centro exiens ad cor cunferentiam (quæ duabos lineis ali comparatur )elt æqualis fibi, fed non omne quod eft æquaļe alteri,elt fibi ipfi idem, vipatet, in 1.. tertia primi, Elementorum,cuin de longiori æqualis breuiuri ſinex linea feccacur, ob id Euclides, In quinto Elementorum propofitio, ne 11.propoſuit probandum,quod quæ vni ſunt cadera &libica: dem ſunt,quod fi principiuin primafuiſſet, licuti eft, quæ vni ſunt E qualia inter ſe ſunt equalia, non propoſuillet illud in quinto eile probandum,quod Ariſtoteles confiderauit. QVARE manifeftum eft, quodeo demonſtraționes redargu. tiones funt &veræ quidem,nam quæcunque demonftrare licet, ca Gredarguere eū,qui contradi tione veri ponet,licet, vtſicomen furabilem diametra pofuerit;redarguatquis demonftratione, quod incomenſurabilis;quare omnium oportet efle, nam alia quidem ea quæ in Geometriaſunt principia eorumque concluſiones &cæt. SIQ VIS diametrum commenſurabilem coſtæ ponat redar, guitur ab Euclide lib, 10 elementoruin propoſitione 115, vel leo cundum campanuin, per illam demonſtrationem, quæ ibi adduci. tur,quæ demonftratio,redargutio eft ipfius proteruiafferentis con. trarium, fic vt pro declaratione huius textus fatis fit, quod ipía de monſtratio veri,redargutio eft falli allerti,vel afferendi a proteruo, NAM ſecundum vnamquanque,artem ſyllogiſmus falfus est, vt fecunlum Geometriam Geometricus, " VIDETVR ex hoc textú quod geometra paralogizet quod oppoſitum eft ei, quod determinatum eſt in poſterioribus, Geometram videlicet non paralogizare, Dico Ariſtotelem loqui non de Geometrico fyllogiſmo in quo,neque circa materiam nec circa formam error contingit, fed de fyllogiſmo in quo terminus, ſeu vox aliqua repperitur Geometrica, contraria lux fignifica tioni a Geometra pofita, vt quod triangulus pro circulo accipia tur,vel error paratur in conſequentia,vt fi triangulus, igitur dua. bus lineis clauditur, & vtroque modorum erit pfeudogeometri cus fyllogifmus, vt fi quis pſeudogeometra per numerum inipa sem æqualem pari fyllogizer diametrum commenſurabilem effe ipfi coſtr,hoc ſuo fyllogilino non falſum redarguit, quin potius fal fum ingerit, de quo fyllogiſmo pſeudogeometrico, hic Ariſtoteles Intelligatur, & non de Geometrico, vt in pofterioribus determi, nauit philoſophus, & per me fuit declararā, quo modo Geometra non paralogizat lad ſyllogizat, & id, hoc loco in memoriam reuo candum eft, quod in prioribusde prima figura dictum fuit, quo nam pacto Geometra illa vtatur, IN NONO CAPITE. ET la cuis viletur plura ſignificare triangulus, deditque, nos, vt cam figuram de qua concludebat quòd duo re&tis, verum ad in telle &tum illius difputauit,hic an non? TRIANGVLVS enim eft figura plana tribus rectis li. neis contenta de qua Euclides ſecīda parte 32.primi elementorum demonſtrat quod habet tres angulos duobus rectis equales, modo fiquis immaginaretur quod triãgulus aliquid aliud fit, a tali figura (qui triangulus eſt ) propter id quod omnes anguli ipfius figuræ fint etiam duobus rectis æqualcs, vtoninesanguli pentagoni,cu. ius vnumquodque lacusſeccat duo ipſius reliqua latera, talis pro fecto non diſputabit de triãgulo, quiaad intellectuin triangulinon reſpicit,fed ad aliud, vt ad talem pentagonum, no enim neceffe eft, vequicquid habet angulos duobus rectis pares, fit triangulus, nes quod habent tres duobus rectis pares, fed quæ figura habet tan tum tres angulos duobus rectis pares,ille triangulus eſt. VNITATEs binarijs in quaternzrijsæquiles efle,at binse rij hic quidemſic infunt illiautemſecus, SIQ VIS ex illo principio, quæ vni & eidem ſunt æqualia, inferre tentauerit quod binarij fint quaternarii, hoc medio, omnes vnitates ſunt ęquales vnitatibus binarë,omnis numeri quaternarij vnitates ſunt æqualesvnitatibus binarë, iglur omnes vnitates quaternarñ ſunt æquales Vnitatibus binarij,igitur quacernarius eft binarius,ad maiorem & minorem prime coufequentiæ dicendum, quod fi vnitates ſingulę & diuiſion accipiantur concedendæ ſunt vtræque & confequentia prima, fed fecunda confequentia interris matur, fi vero vnitates in maiori & minori acceruarim ſuſcipian, tur vtraque præmiſſarum eft falla & fequitur conclufio falfa, & les cundę conſequentiæ anteccedens eft falluin, & conſequentia fequi tur, & conſequens etiam falſum eſt. NEOVE liquod pſeudographum circa verum eft vt Hyppo cratis quadratura que per lunulas, ſed qualiter Brifo circulã qua, drauit,tametficirculus quadretur,tamen quis non ſecundum rem ideo ſophiſticus est, quare etiam qui de bis apparens ſyllogiſmus cft,oratio plane eſt contentiola. / ! HYPPOCRAS tentauit circulum quadrareper lunulas et reduxit lunulam deſcriptam ſuper coſtarn quadrati inſcripti in ciro culo ad figuram rectilineam &exiſtimauit omnem lunulam redu ci poffe ad rectilineam figuram, ob id fuppofuit lunulas deſcrip tas fuper latus exagoni circulo inſcripti,poffe reduci adrectilineam figuram ex quo ſuppoſito non demonftrato, progreſſus eſt ad cir. culi quadraturam &variauit diagramma,tranfiens à quadrato ad exagonum, & tranfiens a lunula exiſtente ſuper lacus quadrati in fcripti circulo ad lunulam deſcriptam fuper lacus exagoni inſcripti in circulo, & fic preudographus factus eſt, Briſo fimiliter errauit circunſcribens circulo & infcribens circulo quadratum,vterque fo phiſtice proceſsit,et fyllogizarunt contētiofe, fed alter in diagrāma te vt Hyppocras, reliquus vero in principäs proprös neque in illa rione, reliquus autem in conſequentia, & quia vtebatur principös coinmunibus, & fi circulus quadretur fophiftice, tamen non fecun dum rem, vt non per principia propria, neque per deſcriptionetti diagramatum,hoceft per cõſtructionem debitam figurarum,nec ex neceffaria cófequutione principiorum ad conclufionem ex illis principñsneceffario illatam, fyllogiſinus igitur quo Hyppocrates & Briſo fyllogizabant quadraturam circuli, contentioſa erat al tera,vt quæ Brilonis, non contentiofa vero reliqua, vi hyppocra. cis,vti Ariſtoteles inferius in hoc capite declarat inquiens, CONTENTIOS A vero quodam modo ſic ſe ad dialetti cam habet,quemadmodum pleudographa ad Geometriam, namex eiſdem, diferendi modo,captiose & pſeudographa Geometrice de cipit,fed hæc quidemnon eſt contentiofa,quia ex principys & con clufionibus quæ funt fub arte pſeudographa facit,quæ autem ex his eftquafuntfub diale & tica,circa alia quide contentiofam efle mani feftum eft,vt quadratura quidem, quæper lunulas non contentio Sa, Brifonis autem contentiofa eft. ILLA ars quę falſum cöcludit vel potius artifex ille,an potius pſeudoartifex qui ſyllogizat falium ex principiis veris vel ex theo rematibus probatis, vt fecit Hyppocras in quadratura circuli,non contentioſe procedit, quia ex propriis principiis & theorematibus Geometriæ,Briſo autem proceſſic ex his, quæ nedum Geometria, fed etiam aliis diſciplinis applicari poffunt, vt, quæ vni & eidem funt æqualia inter fe æquaha effe conftat,quod principium et Geo metriæ Arithmeticæ ſtereometriæ &ei quæ de ponderibus tractat diſciplinæ applicari poteft, pariter ratio Antiphontisde quadratu. G 16 ra contentiora eft, qua negat principium Geometriæ, quod eft fe cundum theorema certii elementorum Euclidis, & negat etiam li. neain poffe in infinitum diuidi, & dicit rectum eſſe curuum, & cur uum rectum, & dari duo puncta inmediata in linea circulari, quæ omnia fequuntur ex conſtitutione hilochilium triangulorum qui conſumunt lunulam contentam a circunferencia circuli & recta linea. VT impar numerus ejt medium habens, eſt aut numerus im par, eft igitur numerus, numerus medium habens. IMPAR numerusa pari differt vnitatis incremento vel im minutione, vt quinarius a quaternario, & ſenario, in his igitur vo cibus, ly numerus & ly impar committitur vitium nugationis, quale committitur in his quæ ad aliquid dicuntur, vt fimitas naſi quidem curuicas eft,modo fic ordineturfyllogiſmus, Omnis impar eſt numerus habens medium. Sed numerus eft impar Igitur numerus eſt numerus habens medium Ecce quod bis numerus reppetitur in concluſionc, inaniter factum. ACCIDIT autem quandoque ficut in mathematicis confia gurationibus, vt illic quæ foluimus quandoquecomponcre iterum non queamus. OVADRATVM, penthagonum, & cæteras figuras re. etilineas reſoluimus in triangulos,non tamen ex triangulis quadra tum fit ſed ex dacta linea recta in fe ducta deſcribitur&, 45primi clementorum Euclidis, & cæteræ figuræ, vt ex quartolibro elemen torum Euclidis patet,fed per id non videtur factum effe fatis textui Ariſtotelis,nifi dixeris, quod non ea facilitate idem componimus, qua facilitate ſoluitur in triangulos, vel etiam dicas quodin Geo metria abſolute non componitur figura ex triangulis, & fi omnia figura rectilinea in triangulos refoluatur, fecus auteminri athmetica de mente pythagoræ, tefte Boetio libro fecundo Arithmetices immo vnaqueque figurarum ſpecies, componitur ex præcedenu fpecie et triangulo,vt eo loco demonftratur, vel meliusex tot vni tatibus, quotpræcedensſpeciesconſtat, & vnitatibus triangulorum, vt illis declaratur locis. VNIVERSA LOCA IN LOGICA M A R то тв LIS IN MATHBMATICAS DISCIPLINAS HOC NOVVM OPVS DECLARAT. сум PRIVILEGIO. aistas f 4 VBNBTUIS IN OFICINA FRANCISCI,COLINI GROENIGLICHEN AD LECTORES. Primum limen huius ingreſſus eft in hunc librum,utintel ligat lector Euclidein citatum eſſe fecundum Theonem & fecundum Campanuim indiſcriminatim. Pretcrca illud aduertendum eſt quod Textus Ariſtotelis partiti funt fecundum Ioannem Grammaticum, & nume rus alius, cui præponitur ly aliàs, aut ly uel,in fronte ca pitis denotat partitionein Auerois in Paraphraſi, Tertio loco numerus denotatpartitionem commentationis mas goæ Auerois, Illustriſsimo Venetorum Confilio cautum eft, ne quis hoc Opus imprimere audeat ante decenniuń, fubpena Ducatorum centum, áammißionis librorum; ut in Priuilegio conceſſo Domino Presbitero Petro Cathena artium & facræ Theologie Doétori, pro feßorique publicoliberalium artium in Gymnaſio Paduano: LASERLICH HOFBIB WIEN L MARCOLINI GROENIGLICHEN AD LECTORES. Primum limen huius ingreſſus eft in hunc librum,utintel ligat lector Euclidein citatum eſſe fecundum Theonem & fecundum Campanuim indiſcriminatim. Pretcrca illud aduertendum eſt quod Textus Ariſtotelis partiti funt fecundum Ioannem Grammaticum, & nume rus alius, cui præponitur ly aliàs, aut ly uel,in fronte ca pitis denotat partitionein Auerois in Paraphraſi, Tertio loco numerus denotatpartitionem commentationis mas goæ Auerois, Illustriſsimo Venetorum Confilio cautum eft, ne quis hoc Opus imprimere audeat ante decenniuń, fubpena Ducatorum centum, áammißionis librorum; ut in Priuilegio conceſſo Domino Presbitero Petro Cathena artium & facræ Theologie Doétori, pro feßorique publicoliberalium artium in Gymnaſio Paduano: LASERLICH HOFBIB WIEN LCOLINI GROENIGLICHEN AD LECTORES. Primum limen huius ingreſſus eft in hunc librum,utintel ligat lector Euclidein citatum eſſe fecundum Theonem & fecundum Campanuim indiſcriminatim. Pretcrca illud aduertendum eſt quod Textus Ariſtotelis partiti funt fecundum Ioannem Grammaticum, & nume rus alius, cui præponitur ly aliàs, aut ly uel,in fronte ca pitis denotat partitionein Auerois in Paraphraſi, Tertio loco numerus denotatpartitionem commentationis mas goæ Auerois, Illustriſsimo Venetorum Confilio cautum eft, ne quis hoc Opus imprimere audeat ante decenniuń, fubpena Ducatorum centum, áammißionis librorum; ut in Priuilegio conceſſo Domino Presbitero Petro Cathena artium & facræ Theologie Doétori, pro feßorique publicoliberalium artium in Gymnaſio Paduano: LASERLICH HOFBIB WIEN LIOTHEK PETRVS CATHENA VENETÝS PRESBITERORVM OMNIVM MINIMVS REVERENDISSIMO DOMINO MARCO LAVRETANO EPISCOPO NONENSI AC PATRONO S V O COLENDISSIMO. S. P. மரா NTER munera,quæ diuiniore calculo benigna humanitatis arti fex natura nobiscontulit, uirtu tum de litterarum facratiſsime antistes, ad poftremum haud quaquam adducitur ipſa ratio, nempe ad quamomnia prope quæhumana addicuntur ſubstan tiæ ad unum adhæferunt, cuius munere ſi quis minime recte ufus fuerit ipſum naturæ aduerſari, atſi bonis artibus que de periere iam &deciderunt, quippiamſplendoris &utilitatiscor rogauerit & farcuerit, illum rationismunereperfunctumeſſe ne mo nefciat, hac de caufaconſiderans hominum mentes eodem effe quo arua fato, quæ ſi excolantur bona ſinegligantur mala perfe runt germina,uidiſſem multos, qui philofophi nominari uolunt prepoſteris imbutos litteris,quorum mentes ſentes alunt Gmon stra, quibusuellicandisne unus quidem Herculesſatiseffet, uin Etum in inestricabiles laberinthos quin potius in carcerem te terrimum Aristotelem ut ciuimilites traxiſſe,qui inutilibus que stionibus &Græcis tenue intincti literis, bomis artibusnegletis, fimiles factifunt oculo, qui quòd in tenebris fit lucem flocifecerit Aij decreuiquoingenijuires,etiam fi exignas(nam apprime noui quàm fitmihi curtaſuppellex ) expenderem in eruendo Ariſtotele ex illo obfcuro, id autem tam comode quàm apte fieri putabam ſi Mathematica exempla ſua expreſsiora redderem, quibus in ex plicandis Logicis ufusfuit ipſe prefertim hoc tempore qua publi cis lectionibus Mathematicis in PaduanoGimnaſio incumbebam, ad huius etiam clariſsimi Philofophi elucidationem accedebat hor tatio iuuamen ReuerendissD.. Ioannis Marie Piſauri Epiſco pi Paphenſis &mecenatis optimi cuius expenſis opus imprimeba tur, hortabaturque me ille, ne opus hocpermiterem ex ire in ho minummanus fine duce aliquo cumpreſertim milta, &fere difi cilima hac tempestate contineret, que aut ab interpretibus uniuer fis omiffa, autoppoſita his effent que interpretati ſunt. Te igitur patronum Dominum meum delegi,qui & Ariſtoteleam Philo ſophiam uniuerſam cales, &qui has liberalesartes Latinis duri bus inuulgauit. Itaque ea. Aristoteles loca qua potui diligentia il lustraui, & quæ lucem claritatemque deſiderare uide bantur, curſimebreuis annotamenti lumine perui afeci, qua in reſi effe cerim quod uoluizesło iudex &cenfor. Has autem primores inge - ný nostri fæturastuo nomini Reuerendiss. Domine eam ob rem dicatas uolui,quo plane intelligeres noftri animigratitudinem pro innumeris quibus me in dies cumulare deſideras beneficijs, eoque quod aliter non datur temeum reuerear benefactorem; neque ob aliud ſanete reuerear quàm quòd omni laude digniſsimum: Vale præfulum decus. ed RE agat, ueletium num in ſemen uiri, uelmulieris, uel inmatricem, { OTS PORPHYRII DE GENERE PETRI CΑΤΗΕΝΑ PRESBITERI VENETINOVA INTERPRETATIO. IcetVR & alio modo genus uniuſcuiuſque principium or tus, tam ab co, qui genuit, quám a loco in quo eft quiſ piam ortus. Dicitur quòd locus, os pater cauſe funteffè &trices genis ti, diuerfimodetamen,quippe pater aétiua fit caufa, locus uero conſer uatiua tantum,que ad cauſam effe's Etricem non immerito reducitur,aps te magis quàm adquodcunque aliud cauſé genus. Dico tamen quod, & locusnedum conſeruatiuum prin cipium est, fic ut genitum folummodo conſeruet poftea quam genitum ipfum acquiſiuerit effe fuum,ſed etiam adiuuin principium eſt ipſe locus affe Ausrefpectu geniti accidentiumſententia est ipſius Ariſtotelis, quòd per acceſjum atque receſſum planetarumſub circulo obliquo fiunt in hæc inferioragenerationes atquecorruptiones, folis igitur, e planetarum aliorum lumine, ac motu, affectus locus, aštiue agit hoc pacto adgenera = tionem, atque parentes, fi fecus quis audiuerit, tunc sol, & pater non generarenthominem cum Sol non niſiſuis radijs reétis reflexis autfrae étis alterando aerem agatin ipſum, ca in contentum, quo autem pacto age quodmodo eidemſimili,quo etiam in uiſcera terre producitmineralia, o interræ fuperficie plantas. PORPHY RIVS DE SPE. DE SPET I E. VLCR A Fucies, debita parilitate demiſſa,coloria bus lineamentiſuć luculenter affecta,fpetiesà Pors phyrio in prima ſpetiei ſignificatione uocatur., ut Facies priami dignaeſt imperio, ad cuius fi militudinem, ill. est, quefub aßignato generepoa nitur, curus pulcritudo, est differentia fpecifica, qua pulcritudine informe genus contrahitur, atque pulcrumfit. Et Trianguluun, figuræ fpetiem ſimili modo ſignificat,fie gura rectilinea genus est ad triangulum, non figura in uniuerſum quamſic fufamfiguram Euclides primo Elementorum partitur in eam, que una clauditur linea, & in eam quæ pluribus lineis continetur, qui Triangulus Axties fitfigure reftilinee per hanc ſpecificam différen tiam qua est, claudi tantum tribus reftis, qua etiam differentia pula crum redditur figure genus. Indiuidua funt'infinita. Non intela ligas hoc uelim, niſi potentia,qua infinitatis affectione etiam numerus ita intelligatur; ſed modo quodam diverſo, numerus enim, quicunque fit, aexiſtat, finitus eſt, terminatus,ſic pariter indiuidua on nia, quæ exiſtunt finita funt, sed que preceſſerunt omnia,o que futu rafunt ex utraqueparte infinita diceret Ariſtoteles, numerus uero cum statum ad unitatemhabeat duplici modo finitus eſt,« actu, o deſcenden do,uerum indiuidua duobus modis dictis funt infinita, unico autem modo ut quæ præfentiafunt, finita etiamfunt. IN PREDICAMENTA ARISTOTELIS. DE QVANTITATE. ENARAI numeri partes, ut quinque, & quinque. Animaduerſione dignum exemplar hoc in loco pofuit Ariſtoteles, cum dixit quinque,& quin que partes eſe denarij numeri, non enim dixit quis narium, oquinarium denarium numerum compone re, quia nulla numerorun fpeties componitur ex di uerfisſpetiebus,neque etiam ex unis indiuiduis eiufdem fpetiei,ut diuerfa fpeties fiat, ex unis ternis uel quaternis, ant quinnis numeris nonfitfe nariusuel oftonarius aut denarius, ex unitatibus tamen quinis o quinis que materia eft. Cuiuslibet numeri, denari fpeties conflutur, eas ſententia Euclidis, Nichomaci, atque Boetij. Similiter & in cor pore fuimere aſsignareque lineam fuperficiemuè comu. nem terininun potes, quo partes corporis copulantur. Punctum esse lincæ terminum, or lineam ſuperficiei, e ſuperficiem corporis nemo neſcit, niſi qui Euclidis doctrina dignus est, ſed illud unum maiori egeret indagine, quo nam pa&o lineaſitforſan etiam ima mediatus corporis terminus,ne id Ariſtoteles aſſerens, quippiam affe rat contra Euclidis fcitum, prima enim deffinitione undecimi Elementorum inquit ille, corpus ſiue ſolidum est, quod longitudinem latitudia nem ocraßitudinem habet, folidi uero terminus fuperficies est, uide ergo quod ſolidi terminusnonſit linea ipfa, ut Ariſtoteles aſſerit. Ves rum quòd linea terminusfit corporis manifeſtum est, fi idquod Euclides ait deffinitione nona undecimi elementorum non ignores, solidus (inquit) angulus est, qui ſub pluribus duobus planis angulis comprehenditur non exiſtentibus in eodem plano, ad unum ſignum conſtitutis, plurium linearum igitur contactus (nulla ſuperficierum habita conſideratione) qui estfolidus angulus corpus terminat,fub illis igitur lineis angulusfox Tidus contentus, terminusest illius folidi, ville lineæ termini ſuntnes dum illarum ſuperficierum corpus ambientium, quin etiam inmediati terinini funtillius corporis, cum linea continentes illos angulos in puran Etum unum concurrant. Preterea idipſum Euclides afferit de angulo, quod fit immediatus terminusfolidi problemate tredecimo, libri tredeci mi Elementorum, & in fequentibus quatuor problematibus idem uit,in quibus docet conſtruere corpora regularia, queſuis angulis tangant ſu perficiem concauam circumſcribentis pheri, qui quidem uniuerſi angis li ſub tribus ad minus &pluribus tribus rectis lineis ad unum pun &tum concurrentibus continentur, &punctus ille, nedum est linearum terris minus, fed etiam regularis corporis finis,cum ſit terminus omnium linearum, quo termino tangit fphærum,patet igitur id, quod Ariſtoteles dixit de lineis nedum ueritatem habere, ſed ut etiam pun tusſit terminus ips fius corporis, ſecundum Euclidis ſcitum, perinde dicendum eft de ſuper ficie, quòd non tantum lineis, ſedetiam ipſis pun tis terminata fit, fide ea, quæ rectis lineis claudatur fermofiat, øde corpore Iſoperimetro, fiue quod pluribus re&tis fuperficiebusclauditur, hocquod dictum est in telligatur. Adid uero, quod Euclides primo Elementorum ait deſuper ficie fiuefigura rectilinea deffinitione uigefima, refponde, quod uerum dicit, figura rectilinea, inquit, contineturfub lineis reftis, enon die cit contineturfub punctis, agequod contineriſub pun &tis diuerfum eſt, ab terminari punctis. Ariſtoteles hoc uidens, dixit corpus lineis termia narinon tamenfub illis contineri,quod deſuperficie ſimiliter eft dia cendum. Vel etiam reétè dices, fi ita fenferis, quòd figura in uniuer. ſali, linea claudatur, neque una,neque pluribus, & corpus in uniuer far liambitu ſuperficie claudatur, neque itidem una aut pluribus, o neua tra deffinitio fic in uniuerfum accepta habet exclufiuam particulam,cum autem ad circulum uel ſpherum defcenderis,unum linea una clauditur re liquum uero una tantum fuperficie ſcias elſe claufum,reliquæ uerofigur re rectilineæ non deffiniuntur cum particula exclufiua abEuclide,vel di cas, quòd in littera Ariſtotelis, eſt fua met interpretatio, ubi enim dixe rit, in corporefumere aßignarequelineam comunem terminum, statim correxit ſe, dicens fuperficiem eſſe comuném terminum corporis et Euclides non dixit quòd punctus, ſed quod angulus tangat fphærum. Rurſus in pago quidem, multos homines, Athenis au tem paucos dicimus eſſe, qui tamen funt illis plures, & in domo quidem multos in theatro uero paucos,qui quidem & ipfi multo funt illis plures.Aduertas Ariſtotelem utroque exi emplo, o paucos & multos dixiſſe, comparationem faciens hominum ad loca in quibusfunt, non habens rationens hominum ad homines, ut fimile exemplun daretur ſiquis dicat pauciaurcifunt in arca, @mule ti in crumena, fi in crumena eſſent tantum fex, decem in arca, DE HIS QVÆ AD ALIQVID. VADRATIONIS enim circuli, & fcibilis eſt, ſcientia quidem nondum eſſe uidetur eft autem fcibilis ipſa. Quadam libertate hoc lo co loquutus eſt Arift.afferens id quod ignorauit, quia ſi non ignoraſcet eam,habuiſſet illiusſcientiam, o non dixiſſet (niſi forſan mendatio) ſcientia quidem now dum eſſe uidetur,fciens etiam quod nullus adtempus uſqueſuum proprijs principijs quadraturam inuenerit, nequecitra ad hanc ufq; horam,quis oftenderit,nififorſan quibufdamſuppoſitis,quu,et ipfa non minoriproba tione egerent quàm ipſa circuli quadratio,fedquidper iftud exemplum utilitatis Ariſtot. attulerit, illud effe puto, ut ammoto fcibili, oſcien tia ARISTOTELIS. tia eiusremoveri neceſſe eſt, ut putacaufa nunquam cauſante nuſquam effectus erit, quadratio igitur circuli cum non ſit, nequefcientia de ip. fa quadratura circuließepoteft. Quid nam antiqui de quadratura ſe na ferint in fractionibus Mathematicis declarabitur. DE QVALITATE. VARTVM