GRICE E CATUCCI

 

Grice e Catucci: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale d’ego et alter, E ed A – i giocchi cooperativi – Meinong et al. teoria del valore -- l’altro – scuola di Roma –filosofia romana – filosofia lazia -- filosofia italiana – Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, The Swimming-Pool Library  (Roma). Filosofo romano. Filosofo lazio. Filosofo italiano. Roma, Lazio. Grice: “I love Catucci – Ogden and Richards, whom I’ve read profusely, expand on Husserl – and Catucci is “our man in Husserlian phenomenology of intersubjectivity!” – Grice: “As a typical Itaian philosopher, viz. eclectic, he has philosophised on Luckacs, and Foucault, too!” --  Grice: “Catucci’s approach to Lukacks is via ‘poverty,’ which has little to do with my idea that the poorer the semantics the richer the pragmatics: ‘His semantics was poor, but it was honest!”. Altre opere: “La filosofia critica di Husserl, Milano, Guerini & Associati); Beethoven Opera Omnia. Le Opere. Fabbri Classica); Bach e la musica barocca, Roma, La Biblioteca); Introduzione a Foucault, Bari-Roma, Laterza); La storia della musica, Roma, La Biblioteca); Spazi e maschere, Roma, (a cura di, con Umberto Cao), Meltemi Editore); Per una filosofia povera, Torino, Bollati Boringhieri); Imparare dalla Luna, Macerata, Quodlibet. Si laurea a Roma sotto Garroni. Studia a Bologna. Legge Tugendhat e Tertulian. Insegna a Camerino e Roma. Pubblica il saggio La filosofia critica di Husserl (ed. Guerini e Associati) la cui preparazione ha richiesto un periodo di ricerca presso lo "Husserl-Archief” di Leuven, in Belgio. Il lavoro sui manoscritti di Husserl lo ha portato alla pubblicazione di diversi saggi di carattere fenomenologico, tra cui “Le cose stesse”; “Note su un’autocritica trascendentale della fenomenologia di Husserl”, basato sull’analisi di testi husserliani inediti. Pubblicato per Laterza un saggio su Foucault. Quindi è stata la volta del saggio “Per una filosofia povera”, uno studio ad ampio spettro sulla filosofia italiana nella Grande Guerra (ed. Bollati Boringhieri). Ha inoltre collaborato alla stesura del Dizionario di Estetica curato per Laterza da Gianni Carchia e Paolo D'Angelo. Ha numerosi saggi su Foucault (La linea del crimine) sull’estetica, sull’architettura e sulla musica, in particolare musicisti come Wagner e Stockhausen. Potere e visbilità (ed. Quodlibet). La sua ricerca Imparare dalla Luna (ed. Quodlibet) ha ottenuto ampia risonanza anche al di là del campo degli studi filosofici, portandolo fra l’altro a tenere conferenze al Festival delle Scienze di Roma, al Festival Wired di Milano,  e al Congresso Nazionale della Società Italiana di Fisica. Membro della Società Italiana di Estetica. Coordina “I Concerti del Quirinale”. “Tutto Wagner”. Collabora regolarmente con l’Accademia Nazionale di S. Cecilia, Orchestra Sinfonica Nazionale della Rai, Teatro dell’Opera di Roma, Teatro Regio di Torino, Festival Mi-To Settembre Musica) e ha organizzato manifestazioni di tipo filosofico-musicale per la Biennale Musica di Venezia e per il Festival Play.it di Firenze, L'arte è un progetto? C. Estetica Elementare - L'esperienza del coro fra etica e tecnica C.-Prefazione/Postfazione book: Insieme. Canto, relazione e musica in gruppo - La storia dell'estetica come critica e come filosofia C. -AESTHETICA. PRE-PRINT (Centro internazionale studi di estetica) - Di cosa parliamo quando parliamo di teoria C. Cinque temi del moderno contemporaneo. Memoria, natura, energia, comunicazione, catastrofe - Bellezza C. Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Parole.  Il Kitsch: ieri, oggi, domani C. Riga - Aesthetics and Architecture Facing a Changing Society C. International Yearbook of Aesthetics (JP Službeni glasnik, ) Introduzione a Foucault. Saggio, Trattato Scientifico  Imparare dalla Luna. Nuova edizione riveduta e ampliata C.  Il corpo e le forme. Note sul discorso spirituale nella filosofia e nell'arte C. Della materia spirituale dell'arte - On the spiritual matter of art - - Perché gli artisti nei luoghi del disastro C. -Terre in movimento - The Prison Beyond its Theory. Between Foucault's Militancy and Thought C.- Prison Architecture and Humans - Postfazione C. - Prefazione/Postfazione book: Qualcosa sull'architettura. Figure e pensieri nella composizione - Prefazione. Vite di architetture infami C. - Incompiute, o dei ruderi della contemporaneità - Potere e visibilità. Studi su Foucault C. Prefazione a L. Romagni, Strutture della composizione C. -  Strutture della composizione. Architettura e musica - - Presentazione. Leo Popper: l'etica e le forme C. Articolo in rivista paper: AESTHETICA. PRE-PRINT (Centro internazionale studi di estetica) L'angelo della matematica C.  La vetrata artistica della Scuola di Matematica. Disegno di Gio Ponti per Luigi Fontana - A roadmap toward the development of Sapienza Smart Campus Pagliaro; Mattoni; Gugliermetti; Bisegna, Fabio; Azzaro, Bartolomeo; Tomei, Francesco; Ca. Atto di convegno in volume conference: 16th International Conference on Environment and Electrical Engineering, EEEIC  (Florence Italy) book: EEEIC 2016 - International Conference on Environment and Electrical Engineering - Luce, Illuminazione, Illuminismo C. - I percorsi dell'immaginazione. Studi in onore di Pietro Montani - L'opera d'arte e la sua ombra C.  L'estetica e le arti. Studi in onore di Giuseppe Di Giacomo - (La linea del crimine. Foucault e la vita degli uomini infami C. AGALMA (-Roma: Meltemi -Roma: Castelvecchi, = Materia primordiale e Growing Design C.; Lucibello, ANANKE (Firenze: Alinea, Preliminari a un'estetica della plastica C.Plastic Days. Materiali e Design / Materials & Design - Antropomorfismo C.Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Wikitecnica - Arte C. - 02d Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Wikitecnica - Einfühlung Catucci, Stefano - 02d Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Wikitecnica - Movimento Catucci, Stefano - 02d Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Wikitecnica - (Sovrastruttura C. - 02d Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Wikitecnica - Strutturalismo Catucci, Stefano - 02d Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Wikitecnica Il nome del presente. The name of the present C. DOMUS (Rozzano Milan Italy: Editoriale Domus) Imparare dalla Luna C.- 03a Saggio, Trattato Scientifico book: Imparare dalla Luna - Filosofia dell'eccedenza sensibile C. - 02a Capitolo o Articolo book: Vice Versa - La Gaia estetica C. - 02a Capitolo o Articolo book: Costellazioni estetiche: dalla storia alla neoestetica. Studi offerti in onore di Luigi Russo - - Conversazione con S. Gregory, Paola; C. - 02a Capitolo o Articolo book: Progetto e Rifiuti. Design and Waste. No-Waste - La contingenza impossibile: note su alcuni modelli espositivi dell'opera d'arte. C. - 02a Capitolo o Articolo book: Il museo contemporaneo. Storie, esperienze, competenze - Metamorfosi: un'architettura dopo il postmoderno C. - 02c Prefazione/Postfazione book: Autocostruzioni. O degli ultimi spazi del progetto - - Mission to Mars- C.- HORTUS (Roma: Facoltà di Architettura "Valle Giulia", universita' la "Sapienza" Direttore -Necessity and Beauty C. - 02c Prefazione/Postfazione book: Parks and territory: new perspective in planning and organization -  Eyes Wide Shut. Architecture without Philosophy C. - 04b Atto di convegno in volume conference: The Signifiance of Philosophy in Archtectural Education (Patrasso - Grecia - Dipartimento di Architettura dell'Università di Patrasso) book: The Signifiance of Philosophy in Archtectural Education - Estetica della speranza C. - 02c Prefazione/Postfazione book: Teoria critica del desiderio - "Reimparare a sognare". Note su sogno, immaginazione e politica in Foucault Catucci, Stefano - 02a Capitolo o Articolo book: La coscienza e il sogno. A partire da Valéry -Visione e dispersione. La regia architettonica Moretti Catucci, Stefano -  Atto di convegno in volume conference: Moretti architetto del Novecento (Facoltà di Architettura, Università di Roma "Sapienza") book: Moretti architetto del Novecento - Critica del contesto C. - 01a Articolo in rivista paper: PIANO PROGETTO CITTÀ (-Avezzano (AQ): LISt- Laboratorio Internazionale di Strategie editoriali,  -Avezzano (AQ): Ed'A- Editoriale d'Architettura -Pescara: Sala Editore Pescara Pescara: Clua) Essere giusti con Marx C. - 02a Capitolo o Articolo book: Foucault-Marx: paralleli e paradossi - La terza dimensione C. Articolo in rivista paper: VEDUTE (Roma-Macerata: Quodlibet, «Eine eigene fremde Welt»: le utopie terrestri di Karlheinz Stockhausen C. - 01a Articolo in rivista paper: ATENEO VENETO (Ateneo Veneto:Campo S. Fantin Venice Italy: "Des moustiques domestiques”: Notes on the Tautology of Visual Writing C. Atto di convegno in volume book: Beyond Media: Visions, catalogo della 9. Edizione dell’International Festival for Architecture and Media - Prolegomeni a un'architettura della relazione C. Capitolo o Articolo book: L'esplosione urbana - I generi musicali: una problematizzazione C. Voce di Enciclopedia/Dizionario book: (Enciclopedia Treccani Terzo Millennio), vol. II, Comunicare e rappresentare - Senso e progetto. Il contributo dell’estetica C. - Capitolo o Articolo book: Il progetto di architettura come sintesi di discipline - Il progetto di architettura come sintesi di discipline C.; Strappa, Giuseppe - 03a Saggio, Trattato Scientifico  Il lavoro della dispersione C.- Capitolo o Articolo book: L’idea e la differenza. Noi e gli altri, ipotesi di inclusione nel dibattito contemporaneo. - Introduzione a Foucault C. Tutto quello che "la musica può fare". Conversazione con Francesco e Max Gazzè. Magrelli, Valerio; Moretti, Giampiero; Piperno, Franco; Giuriati, Giovanni; C.; Scognamiglio, Renata; Caputo, Simone -  Capitolo o Articolo book: Parlare di musica  Costruire, abitare, patire C. - Capitolo o Articolo book: Arte, Scienza, Tecnica del Costruire - Elogio del parlare obliquo: la musica classica alla radio C. Parlare di musica - La proprietà intellettuale come problema estetico C. FORME DI VITA (Roma: DeriveApprodi) L’architettura al tempo di Nikolaj Rostov C. GOMORRA (Roma: Meltemi- Roma: Castelvecchi Milano: Costa & Nolan, - Per una critica delle narrazioni urbane Catucci, Stefano - 01a Articolo in rivista paper: PARAMETRO (Faenza Italy: Gruppo Editoriale Faenza Editrice) Foucault filosofo dell’urbanismo C. Lo sguardo di Foucault - La cura di scrivere C. Atto di convegno in volume book: Dopo Foucault. Genealogie del postmoderno -La via dialogica dell’arte: i nuovi linguaggi urbani C. Atto di comunicazione a congresso conference: Nel convivio delle differenze. Il dialogo nelle società del terzo millennio (Roma - Pontificia Università Urbaniana) book: Nel convivio delle differenze. Il dialogo nelle società del terzo millennio, a cura di E. Scognamiglio e A. Trevisiol - Spartacus: i dilemmi della libertà Catucci, Stefano - 02a Capitolo o Articolo book: Una strana rivista: «Gomorra» Dizionario di Estetica C.Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Il colosso senza immaginazione C. Osservatorio Nomade: immaginare Corviale. Pratiche ed estetiche per la città contemporanea Il visibile e l’invisibile. Riflessioni sul potere in Foucault C.- 02a Capitolo o Articolo book: Conoscenza e potere. Le illusioni della trasparenza - Un passato che non passa. Bachelard e la fine dell’abitare C. Simbolo, metafora, esistenza. Saggi in onore di Trevi - Corridoi Transeuropei C. - 01a Articolo in rivista paper: GOMORRA (Roma: Meltemi- Roma: Castelvecchi Milano: Costa & Nolan, La “natura” della natura umana Catucci, Stefano - Prefazione/Postfazione book: Della Natura Umana. Invariante biologico e potere politico. - Estetica e Architettura C. Capitolo o Articolo book: Contaminazioni culturali. Materiali di studio del Dottorato di Ricerca in Riqualificazione e Recupero Insediativo - (Criticare l’estetica per criticare il presente C.Articolo in rivista paper: GOMORRA (Roma: Meltemi-2001 Roma: Castelvecchi Milano: Costa & Nolan, Le Corbusier a Pessac: un paradigma moderno Catucci, Stefano - 01a Articolo in rivista paper: SPAZIO RICERCA (CAMERINO:DIPARTIMENTO PROCAM DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI CAMERINO) Foucault: dalla novità storica all’estetica dell’esistenza C. Articolo in rivista paper: FORME DI VITA (Roma: DeriveApprodi La pensée picturale C.  Atto di convegno in volume conference: Colloque de Cerisy - Foucault: La littérature et les arts (Cerisy - Francia) book: Michel Foucault, la littérature, les arts - Attraverso Velázquez: Foucault, Las Meninas, la filosofia Catucci, Stefano - 02a Capitolo o Articolo book: Il classico violato. Per un museo letterario- Tre versioni del misurare C. SPAZIO RICERCA (CAMERINO:DIPARTIMENTO PROCAM DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI CAMERINO) Per una filosofia povera: la Grande Guerra, l'esperienza, il senso; a partire da Lukács C. - 03a Saggio, Trattato Scientifico book: Per una filosofia povera: la Grande Guerra, l'esperienza, il senso; a partire da Lukács - L'angelo dei rifiuti Catucci, Stefano Articolo in rivista paper: GOMORRA (Roma: Meltemi-Roma: Castelvecchi Milano: Costa & Nolan, Estetica dell'abitare C. Capitolo o Articolo book: La nuova Estetica italiana - Spazi e maschere Catucci, Stefano - 06a Curatela  Ambiguità C. - 02d Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica Poetica Catucci, Stefano - Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Architettura, teorie della C. Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Censura Ca. -Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Distruzione delle opere d'arte C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Fenomenologica, estetica C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Fisiognomica C. Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Fotografia, teorie della C.  Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica Kitsch C.Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Marxista, estetica C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Musica, teorie della C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Opera d'arte C.Voce di Enciclopedia Dizionario Dizionario di Estetica - Originalità C/ Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Particolarità Catucci, Stefano Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Realismo C.-Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - - Retorica C. Voce di Enciclopedia  Dizionario book: Dizionario di Estetica - Rispecchiamento C.Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Ritmo C.Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - - Scientifica, estetica C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Sociologia dell'arte C.Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Storicità C.Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Struttura C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - Strutturalista, estetica C. Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Terapie artistiche C. - Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Tipico C.Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica - - Autenticità C.Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - Oggetto estetico C. -Voce di Enciclopedia/Dizionario book: Dizionario di Estetica - - Estetica e politica C. Voce di Enciclopedia Dizionario book: Dizionario di Estetica -  Fra tempo e spazio: rassegna sul vuoto in musica C. GOMORRA (Roma: Meltemi-Roma: Castelvecchi Milano: Costa & Nolan) - Estetica della censura C. Capitolo o Articolo book: La cortina invisibile - Figures de l’art, figures de la vie. Une idée de philosophie chez le jeune Lukács C. - 02a Capitolo o Articolo book: Life - L'etica e le forme C. Capitolo o Articolo book: Scritti di estetica - - Saggi di Estetica Catucci, Stefano - 06a Curatela  - Gli animali di Céline Catucci, Stefano - 01a Articolo in rivista paper: RIVISTA DI ESTETICA (Rosenberg & Sellier:via Andrea Doria 1Turin Italy:: tina.cesaro rosenbergesellier.it, Dall’estetica all’ontologia. Lukács lettore della «Critica del Giudizio» C.  Senso e storia dell'estetica - La filosofia critica di Husserl C. Saggio, Trattato Scientifico book: La filosofia critica di Husserl - La fenomenologia negli Stati Uniti: metodo e fondazione C. Capitolo o Articolo book: Specchi americani. La filosofia europea nel Nuovo Mondo - La fenomenologia come teoria estetica. Note in margine a: Recensione a F. Fellmann, Phänomenologie als ästhetische Theorie Catucci, Stefano - 01a Articolo in rivista paper: STUDI DI ESTETICA (Sesto San Giovanni MI: Mimesis,  Bologna: CLUEB)  LA TEORIA COOPERATIVA Come accennato in precedenza, l’idea di gioco cooperativo `e stata introdotta da von Neumann e Morgenstern. Il contributo del loro libro `e fonda- mentale per aver reso lo studio dei giochi una disciplina sistematica, e per aver proposto un cambiamento radicale nel modo di studiare i problemi dell’economia, delle scienze politiche e di quelle sociali. Il metodo proposto consiste nel tradurre i problemi in giochi opportuni, nel trovare le soluzioni di questi con le tecniche sviluppate dalla teoria, e nel ritradurre le soluzioni trovate in termini di comportamenti economici ottimali. L’idea di GIOCO COOPERATIVO dall’esigenza di analizzare il comportamento razionale di agenti che interagiscono in situazioni non strettamente competitive. In tal 15Strategia dominata invece `e quella tale che, ne esiste un’altra che procura al giocatore maggiore utilit`a, qualunque cosa faccia l’altro. Una strategia dominata non pu`o far parte di un equilibrio di Nash. caso `e ragionevole pensare che i giocatori possano fare alleanze, formare coalizioni ecc. Ogni coalizione sar`a in grado poi di garantire una certa distribuzione di utilit`a all’interno dei suoi membri. Che cosa distingue IL GIOCO COOPERATIVO da quello non cooperativo? Il fatto che si ipotizzi la nascita delle coalizioni non significa che si suppone che i giocatori siano diversi, meno egoisti; le coalizioni sono uno strumento possibile per ottenere migliori risultati individuali, come nel caso non cooperativo. La differenza nei due approcci sta in un’altra cosa: secondo Harsanyi, con Nash, per l’Economia, un gioco `e definito cooperativo se GL’ACCORDI TRA I DUE GIOCATORI SONO VINCOLANTI. In caso contrario, il gioco `e non cooperativo. All’interno dei giochi cooperativi, la teoria distingue fra quelli d’utilit`a trasferibile e quelli d’utilit`a non trasferibile. Qui ci limitiamo a qualche esempio di gioco d’utlita trasferibile gi`a sufficiente comunque a introdurre le idee principali di questo approccio. Per definire un gioco cooperativo abbiamo bisogno dell’insieme N = {1, . . . , n} dei giocatori, e dal dato, per ogni A ⊂ N, di un numero reale, denotato con v(A). “A ⊂ N” rappresenta una possibile coalizione; “v(A)” rappresenta l’utilit`a, o in altri casi un costo, che la stessa `e in grado di garantirsi se i giocatori di A si alleano. V `e detta la funzione caratteristica del gioco. Il modo migliore di capire l’idea sottostante questa definizione `e di illustrarla con qualche esempio. Due persone sono interessate ad un bene che `e in possesso di una terza persona. Il giocatore 1, che possiede il bene, lo valuta meno di chi lo vuole comprare (altrimenti non c’`e situazione di interazione tra i tre). Fissiamo per esempio a 100 il valore che il possessore assegna al bene. Gli altri due, che chiamiamo rispettivamente 2 e 3, valutano il bene 200 e 300. Possiamo allora definire il gioco come N = {1,2,3}, e le coalizioni sono otto: {φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} = N}16. Possiamo inoltre porre v({1}) = 100, v({2}) = v({3}) = v({2, 3}) = 0, v({1, 2}) = 200, v({1,3} = v(N) = 30017. Consideriamo invece il caso di un compratore (giocatore 1) e due venditori dello stesso bene; la situazione pu`o essere descritta efficacemente ponendo v(A) = 1 se A = {1, 2}, {1, 3}, {1, 2, 3}, zero altrimenti. In questo caso, quando la funzione caratteristica v assume solo valori zero e uno, il gioco si chiama semplice, e v assume piu` il significato di indice di forza della coalizione (A `e coalizione vincente se e solo se v(A) = 1). Il gioco non cambia se al posto di 1 mettiamo un altro numero positivo. 16φ rappresenta l’insieme vuoto, cio`e la coalizione che non contiene giocatori. Anche se pu`o sembrare inutile, `e invece opportuno tenerla in considerazione; qualunque sia v, si assume che v(φ) = 0. 17 Perch ́e abbiamo definito in questo modo il gioco? Vediamo un paio di casi. Ad esempio, v({2,3}) = 0 perch ́e la coalizione {2,3} non possiede il bene, v({1,3}) = 300 perch ́e la coalizione {1, 3} possiede il bene, che valuta 300 (infatti non se ne priva per meno).  Esempio: La pista dell’aeroporto, la bancarotta, la societ`a per azioni). Gli Esempi 4, 5 e 6 sono anch’essi descrivibili come giochi cooperativi. Nel caso della pista dell’aeroporto, v rappresenta un costo e non un’utilit`a. E` naturale pensare che a una coalizione venga assegnato il costo della pista piu` lunga necessaria per le compagnie che formano la coalizione. Dunque si ha v({1}) = c1, v({2}) = c2, v({3}) = c3, v({1,2}) = c2, v({1,3}) = v({2,3}) = v(N) = c3. Il caso della bancarotta, anche se si intuisce facilmente che `e un problema analogo a quello dell’areoporto, `e un pochino piu` complicato, perch ́e non `e chiaro a priori che cosa una coalizione possa garantire per s ́e. Una stima molto prudente potrebbe essere quello che rimane dopo che tutti gli altri creditori sono stati pagati. Nel caso della societ`a per azioni, siamo in presenza di un gioco semplice, e daremo valore 1 a quelle coalizioni in grado da avere la maggioranza dei voti necessaria nei vari tipi di votazioni (semplice, qualificata ecc). Una generica soluzione di un gioco cooperativo con N = {1, 2, . . . , n} come insieme di giocatori `e un vettore ad n componenti, ciascuna delle quali `e un numero reale. Il significato dovrebbe essere chiaro: se (x1, x2, . . . , xn) `e tale vettore, allora xi `e l’utilit`a assegnata (o il costo, se v rappresenta dei costi) al giocatore i. Tanto per fare un esempio, nel caso dei due compratori e un ven- ditore, se proponessimo come soluzione (100,100,100) ci`o significherebbe che l’esito del gioco prevede un’utilit`a di 100 a testa per i tre18. Un concetto di soluzione invece rappresenta un modo per trovare vettori che soddisfino particolari propriet`a. Ad un gioco una soluzione pu`o associare un insieme grande di vettori, ad un altro nessun vettore, ad altri ancora un solo vettore. E` bene osservare che la soluzione in genere non `e interessata a quanto viene assegnato alle coalizioni, ma solo a quel che viene dato ai giocatori. Ancora una volta va ricordato che le coalizioni sono solo un mezzo che gli individui utilizzano per ottenere il meglio per se. L’idea di gioco cooperativo `e cos`ı generale da rendere necessaria l’introduzione di molti concetti di soluzione: qui accenniamo rapidamente ad alcuni fra i piu` importanti. Una soluzione deve per prima cosa essere un’imputazione, cio`e un vettore (x1, . . . , xn) tale che: 1. xi ≥ v({i}) per ogni i; 2. x1 +x2 +···+xn =v(N)19. SI RICHIEDE CIOE AD OGNI SOLUZIONE DI GODERE DELLE PROPRIETA DI *RAZIONALITA* INDIVIDUALE E DI EFFICIENZA COLLECTIVE. Ogni giocatore deve ricavare almeno quel che `e in grado di garantirsi da solo (altrimenti esce dal gioco), e tutto l’utile disponibile. Per il momento, non ci poniamo il problema se la suddivisione di utili proposta sia ragionevole. Vogliamo semplicemente capire che cosa significa in questo modello soluzione. Ad esempio sono imputazioni i vettori (100,100,100) nel gioco dei due compratori e un venditore  ( 13 , 13 , 31 ) nel gioco dei due venditori e un compratore, mentre in quest’ultimo non lo sono (0, 0, 0) e (1, −1, 1). va distribuito (e ovviamente non di piu`). Questa richiesta `e quindi da ritenere minimale. In realt`a, visto che le coalizioni sono possibili, sembra naturale richiedere che esse stesse gradiscano una distribuzione di utilit`a, altrimenti una parte dei giocatori potrebbe ritirarsi. Si arriva cos`ı ad uno dei concetti fondamentali di soluzione: il nucleo del gioco v `e l’insieme di quelle distribuzioni di utilit`a che nessuna coalizione ha interesse a rifiutare. D’altra parte, la coalizione A rifiuta quel che le viene proposto se la somma delle utilit`a proposte ai suoi giocatori `e inferiore al valore v(A) che, come detto, rappresenta quel che lei `e complessivamente in grado di procurarsi. Per capire meglio l’idea vediamo di caratterizzare il nucleo in un esempio. Quello dei due venditori e un compratore. Un elemento del nucleo `e un vettore x fatto da tre elementi, scriviamo x = (x1, x2, x3). Ora scriviamo i vincoli che questo vettore deve soddisfare:  x1 ≥0,x2 ≥0,x3 ≥0   x 1 + x 2 ≥ 1 x1 + x3 ≥ 1 .     x 2 + x 3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1. La prima riga impone le disequazioni relative alle coalizioni fatte dai singoli individui. Essi non accettano meno di zero, evidentemente. La seconda riga riguarda il vincolo imposto dalla coalizione {1, 2}; essa `e in gradi di garantirsi 1, quindi la somma di quel che viene proposto ai giocatori 1 e 2, cio`e x1 +x2, deve essere maggiore o uguale a 1. E cos`ı via, fino all’ultima coalizione N = {1, 2, 3}. Ora, confrontando l’ultima equazione con la seconda si vede che deve essere x3 ≤ 0, ma la prima dice x3 ≥ 0, quindi x3 = 0. Analogamente x2 = 0. Poich ́e la somma delle utilit`a deve essere uno, allora x1 = 1. Quindi, il nucleo consiste del solo vettore (1, 0, 0). Vediamo ora che cosa ci propone il nucleo in alcuni dei giochi. Nel gioco dei due compratori e un venditore, la soluzione proposta dal nucleo `e che il primo vende l’oggetto al terzo (che lo valuta di piu` rispetto al secondo), ad un prezzo che pu`o variare fra 200 e i 300 Euro (quindi il nucleo propone in questo caso piu` spartizioni possibili). Nel gioco invece in cui ci sono un compratore e due venditori dello stesso bene, come abbiamo visto il nucleo consiste nell’unico vettore (1,0,0), il che significa che il compratore ottiene il bene per nulla. E` interessante notare che, nel primo esempio, il ruolo del secondo giocatore, che pure alla fine non fa nulla, `e messo in evidenza dal fatto che il prezzo di vendita `e influenzato dalla sua presenza. D’altra parte questo `e logico. Se il terzo facesse un’offerta minore di 200 Euro, allora il secondo potrebbe a sua volta fare un’offerta superiore, fino a un massimo di 200 Euro. 20Anche se non si assume esplicitamente, l’ipotesi che v(N) ≥ v(A) per ogni A ⊂ N `e verificata in quasi tutti i giochi interessanti. Anzi, spesso i giochi verificano l’ipotesi detta di superadditivit`a, che cio`e v(A ∪ B) ≥ v(A) + v(B) se A ∩ B = ∅, che stabilisce che l’unione fa la forza. Questo fa s`ı che sia ragionevole assumere che i giocatori si metteranno d’accordo per spartirsi tutta la quantit`a v(N).   In questo caso, il nucleo propone tante soluzioni possibili. Nel secondo caso ci`o che indica il nucleo `e un fatto ben noto in economia, anche se qui espresso in maniera brutale: l’eccesso di offerta mette i venditori in balia del compratore. Infatti nel nucleo sta solo il vettore che assegna tutto al compratore, nulla ai venditori. Altre soluzioni propongono una soluzione diversa, che tiene conto del fatto che in qualche modo i due venditori non sono del tutto inutili. Un esempio ancora piu` interessante di come il nucleo possa proporre soluzioni bizzarre `e il famoso gioco dei guanti, di cui esistono infinite varianti. Una versione che ne mette bene in luce la stranezza `e quando si hanno 4 giocatori; il primo ed il secondo possiedono uno e due guanti sinistri, rispettivamente, mentre il terzo e quarto un destro ciascuno. Naturalmente lo scopo del gioco consiste nel formare paia di guanti. In questo caso il nucleo `e costituito dal solo vettore (0, 0, 1, 1), il che significa che i possessori di un guanto sinistro (guanti che sono in eccedenza) devono cedere il loro per nulla. Risultato che appare ancora piu` bizzarro se si pensa che il giocatore due potrebbe cambiare la situazione semplicemente eliminando un guanto in suo possesso. A dispetto del fatto che a volte le soluzioni proposte dal nucleo sembrino controintuitive, esso rappresenta un concetto di soluzione molto importante, soprattutto in applicazioni economiche. Per`o il nucleo presenta ancora un altro problema: `e facile verificare che in molti casi pu`o essere vuoto! L’esempio piu` semplice `e quando siamo in presenza di tre giocatori che si devono spartire a maggioranza una somma fissata (possiamo porre l’utilit`a della stessa uguale a 1). In tal caso, le coalizioni di due giocatori risultano vincenti (v(A) = 1) se il numero dei componenti la coalizione A `e almeno due, 0 altrimenti-ancora un gioco semplice- ed un calcolo immediato mostra che il nucleo `e vuoto21. Il che rende indispensabile la definizione di altre soluzioni, che possano suggerire possibili spartizioni anche nel caso in cui almeno una coalizione non sia soddisfatta della spartizione proposta. Una soluzione, che qui illustro solo a parole, considera, per ogni possibile imputazione, il grado di insoddisfazione e(A, x) della xi. L’imputazione x sta nel nucleo, ad esempio, se e solo se e(A, x) ≤ 0 per ogni A, cio`e se nessuna coalizione si lamenta. Se per`o il nucleo `e vuoto, allora qualunque sia la distribuzione proposta c’`e almeno una coalizione che si lamenta. Che fare in questo caso? Un’idea intelligente `e di considerare, per ogni imputazione x, il lamento della coalizione piu` sfavorita (cio`e di quella che si lamenta maggiormen- te), e poi scegliere quella distribuzione di utilit`a efficiente che minimizza questo lamento massimo. Se poi sono molte le distribuzioni che hanno questa propriet`a, fra queste si pu`o scegliere quelle che minimizzano il secondo massimo lamento, e cos`ı via. Si dimostra che in questo modo si arriva ad un’unica distribuzione di utilit`a, che viene chiamata il nucleolo del gioco. Nel gioco precedente dei compratori, il prezzo di vendita `e 250, e cio`e il prezzo 21Supponiamo (x1, x2, x3) sia un vettore del nucleo. Le condizioni x1 + x2 ≥ 1, x1 + x3 ≥ 1, x2 + x3 ≥ 1, imposte dalle coalizioni formate da due giocatori implicano, prendendo la loro somma, 2(x1 + x2 + x3) ≥ 3, che `e in contraddizione con la condizione di efficienza x1 + x2 + x3 = 1. Quindi il nucleo `e vuoto. coalizione A per la distribuzione dell’imputazione x: e(A, x) = v(A) − 􏰙 i∈A   intermedio fra quello minimo e quello massimo proposti dal nucleo; nel gioco di maggioranza a tre giocatori, propone l’imputazione ( 13 , 13 , 31 ): in questo caso ogni coalizione di due giocatori si lamenta 13 , e non `e difficile verificare che ogni distribuzione di utilit`a diversa farebbe lamentare di piu` una coalizione. I risul- tati precedenti non sono sorprendenti, dal momento che il nucleolo `e soluzione che gode di forti propriet`a di simmetria; purtroppo per`o anche il nucleolo pu`o dare risultati bizzarri: ad esempio, siccome appartiene al nucleo, purch ́e natu- ralmente questo non sia vuoto, nel gioco dei due venditori ed un compratore il nucleolo assegna tutto al compratore. Passiamo al terzo concetto di soluzione che qui consideriamo: si chiama indice di Shapley. La sua formula `e un po’ complicata, ad una prima lettura, ma non bisogna spaventarsi. Se poi non si capiscono i dettagli, come ha scritto Nash nella sua celebre tesi, questo non impedisce a chi vuole di capire lo stesso le idee. Dunque, intanto va osservato che questa soluzione, come il nucleolo, ha l’interessante propriet`a di assegnare un’unica distribuzione di utilit`a ad ogni giocatore. La indichiamo con S, in onore di Shapley. Risulta cos`ı definita, per un qualunque gioco v22: Si(v) = 􏰚 (a − 1)!(n − a)![v(A) − v(A \ {i})]. i∈A⊂N n! L’indice di Shapley associa al giocatore i i contributi marginali23 che esso porta ad ogni coalizione, pesati secondo un certo coefficiente (per la coalizione A \ {i} esso `e (a−1)!(n−a)! ). Tale coefficiente ha un’interpretazione probabilistica inte- n!   ressante: supponendo che i giocatori decidano di trovarsi per giocare, in un certo luogo e ad una data ora, il coefficiente (a−1)!(n−a)! rappresenta la probabilit`a  n! 24 che i al suo arrivo trovi gli altri giocatori della coalizione A, e solo loro . Nel gioco di maggioranza semplice fra tre giocatori, l’indice di Shapley pro- pone ( 31 , 13 , 13 ), come il nucleolo. Nel gioco dei guanti, invece la soluzione `e ( 1 , 7 , 7 , 7 ). Vettore che presenta caratteristiche interessanti: tiene conto del 4 12 12 12 fatto che c’`e un eccesso di offerta di guanti sinistri, il che rende un po’ piu` debole degli altri il giocatore uno; il secondo ne risente relativamente, perch ́e sfrutta il fatto di poter soddisfare da solo la domanda dei giocatori col guanto destro. Questo mostra che il valore tiene conto di altri aspetti, ignorati dal nucleo. L’indice di Shapley ha applicazioni importanti anche nei giochi semplici. Come esempio, si pu`o pensare all’analisi della composizione di un Parlamento, potrebbe essere il Parlamento Europeo, o il Congresso negli Stati Uniti. Il problema fondamentale in questi casi `e come ripartire i seggi fra i vari stati. Tutti i metodi di ripartizione dei seggi hanno dei difetti: esiste persino un celebre risultato che lo afferma: si tratta del teorema di Arrow. Data una coalizione A, indicheremo con a la sua cardinalit`a, cio`e il numero dei giocatori che formano la coalizione A. 23Il contributo marginale che il giocatore i porta alla coalizione C `e la quantit`a v(C ∪ {i}) − v(C). Chiaramente pu`o essere interpretato come l’apporto che il giocatore porta alla coalizione. 24Assumendo equiprobabile l’ordine d’arrivo dei giocatori. per l’Economia), forse il piu` celebre di tutte le Scienze Sociali. Il valore Shapley `e quindi uno dei modi possibili per valutare il potere dei giocatori in un gioco. Per concludere, ecco la risposta che d`a l’indice di Shapley al problema di come suddividere le spese per la costruzione della pista dell’aeroporto (Esempi 4 e 12): il primo paga 13c1, il secondo 12c2 − 16c1, il terzo c3 − 16c1 − 12c2. Detto cos`ı non sembra molto significativo ma, per prima cosa `e utile osservare che la somma dei tre pagamenti fa proprio c3, il che mostra su un esempio quel che `e vero sempre, e cio`e che l’indice `e efficiente; poi, e questo `e molto interessante, il risultato, ha la seguente interpretazione molto naturale: il primo, che da solo spenderebbe c1, divide questa spesa equamente con gli altri due, che usufrui- scono dello stesso servizio. Il secondo chilometro porta un costo aggiuntivo di c2 − c1: questa spesa viene equamente divisa tra gli altri due che utilizzano la pista. Il resto che manca (c3 − c2) infine `e pagato dall’unico utente che ha bisogno del terzo chilometro. Concludo questo paragrafo riprendendo un concetto gi`a espresso: il fatto che esistano tante soluzioni per i giochi cooperativi non deve essere considerato sintomo di confusione. La variet`a di situazioni che vengono descritti come gioco cooperativo impone, in un certo senso, che si considerino diverse soluzioni possibili. Sta a chi utilizza questi modelli scegliere la soluzione piu` adatta. E nessuna soluzione `e adatta ad ogni gioco: per esempio l’indice di Shapley per il gioco del venditore e dei due compratori `e ( 650 , 50 , 200 ), cui sembra difficile dare un 333 significato sensato. Per questo le varie soluzioni vengono caratterizzate da pro- priet`a che servono a descriverle: abbiamo ad esempio ricordato che l’indice di Shapley ed il nucleolo godono di propriet`a di simmetria, il che significa che non privilegiano alcuni giocatori rispetto ad altri.Stefano Catucci. Catucci. Keywords: la via conversazionale, l’originarieta della conversazione; estetica della conversazione, filosofia dell’eccedenza sensibilie, rispecchiamento, parlare obliquo, Lukacks, filosofia povera, filosofia ricca, Husserl, Husserl-Archief, Leuven, Belgio, “la cosa stessa”, “la linea del crimine”, potere, la luna, musica, estetica della musica, estetica dell’archittetura, critica fenomenologia, Foucault. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Catucci” – The Swimming-Pool Library. Catucci.