GRICE E PACIOLI

 

Grice e Pacioli – la scuola del Borgo Sansepolcro – filosofia toscana -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Borgo Sansepolcro). Filosofo toscano. Filosofo italiano. Luca Pacioli  Voce Discussione Leggi Modifica Modifica wikitesto Cronologia  Strumenti  Ritratto di Luca Pacioli (1495), attribuito a Jacopo de' Barbari, museo nazionale di Capodimonte Fra Luca Bartolomeo de Pacioli, o anche Paciolo (Borgo Sansepolcro, 1445 circa – Borgo Sansepolcro, 19 giugno 1517), è stato un religioso, matematico ed economista italiano, autore della Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita e della Divina Proportione. Egli è riconosciuto come il fondatore della ragioneria.  Biografia Studiò e avviò la sua formazione a Sansepolcro, città natale, completandola poi a Venezia. Entrò nell'Ordine francescano nel 1470, probabilmente nel convento di Sansepolcro. Fu insegnante di matematica a Perugia, Firenze, Venezia, Milano, Pisa, Bologna e Roma e viaggiò molto. Nel 1497 accettò l'invito di Ludovico il Moro a lavorare a Milano, dove collaborò con Leonardo da Vinci.  Nel 1499 abbandonò Milano insieme a Leonardo da Vinci. Andò prima a Mantova poi a Venezia. Per Isabella d'Este scrisse il trattato De ludo scachorum, prezioso manoscritto sul gioco degli scacchi, introvabile per 500 anni e riconosciuto dal bibliofilo Duilio Contin tra i libri della Fondazione Coronini Cronberg di Gorizia, ospitati dalla Biblioteca statale Isontina, nel dicembre del 2006.  La sua memoria è molto radicata, sia in Italia sia all'estero. A Sansepolcro sono stati celebrati il quinto centenario della pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita nel 1994 e il quinto centenario della morte il 19 giugno 2017. Tra i vari monumenti eretti in suo onore si ricordano quelli di Sansepolcro (Piazza San Francesco) e Perugia (atrio della Facoltà di Economia e Commercio).  Le opere  Leonardo da Vinci (1509) Illustrazione per il De Divina Proportione Nel 1494 pubblicò a Venezia una vera e propria enciclopedia matematica, dal titolo Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (stampata e pubblicata con Paganino Paganini), scritta in volgare, come egli stesso dichiara (in realtà utilizza un miscuglio di termini latini, italiani e greci), contenente un trattato generale di aritmetica e di algebra, elementi di aritmetica utilizzata dai mercanti (con riferimento alle monete, pesi e misure utilizzate nei diversi stati italiani). Uno dei capitoli della Summa è intitolato Tractatus de computis et scripturis; in esso viene presentato in modo più strutturato il concetto di partita doppia, già noto e divulgato nell'ambiente mercantile[1][2], (e quindi: "Dare" e "Avere", bilancio, inventario) che poi si diffuse per tutta Europa col nome di "metodo veneziano", perché usato dai mercanti di Venezia.  Tra il 1496 e il 1508 si occupò della stesura del De viribus quantitatis. Il trattato inizia con l'indice e una lettera dedicatoria, illuminante per la conoscenza di altre opere dell'autore. Il testo principale che segue è diviso in tre parti. La prima parte ("Delle forze naturali cioè de Aritmetica") è certamente quella più importante per la storia della matematica, perché costituisce una delle prime grandi collezioni di giochi matematici e problemi dilettevoli. Nella seconda parte ("Della virtù et forza lineare et geometria") Pacioli descrive una decina di giochi topologici che fino a poco tempo fa si credevano invenzioni più recenti (1550–1750). L'opera si conclude con la terza parte, intitolata "De documenti morali utilissimi".  Nel 1509 pubblicò una traduzione latina degli Elementi di Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro, il De Divina Proportione (1497), anch'esso stampato e pubblicato da Paganini, con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche.  Sono le questioni attinenti al rapporto aureo che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri; e ancora a temi di architettura (presi a prestito da Vitruvio e da Leon Battista Alberti), a questioni relative alla prospettiva (campo in cui attinge molto dall'opera del suo concittadino Piero della Francesca e cita fra i grandi maestri Melozzo da Forlì e Marco Palmezzano) e altro ancora.  Profilo culturale È stato messo in evidenza come Luca Pacioli oscilli tra due concezioni antitetiche della matematica: una di natura pratica e l'altra di natura speculativa, in rapporto alla quale egli non esita ad aderire alle suggestioni mistico-magiche del platonismo umanistico.  In realtà l'opera di Luca Pacioli va vista nel contesto culturale del Rinascimento italiano. Pacioli non è - come vistosamente non lo è il suo contemporaneo Girolamo Cardano e come non lo sarà, più tardi, neppure Keplero - un matematico in senso stretto; egli stesso dichiara che per scienza matematica si deve intendere la somma di aritmetica, geometria, astrologia, musica, prospettiva, architettura e cosmografia.  È questa summa di saperi e di rimandi concettuali tra essi che lo incuriosisce e lo affascina. I rapporti con la nascente classe mercantile a Venezia, a Firenze, a Milano, a Roma, a Perugia e nelle molte altre città italiane dove ebbe modo di insegnare, ma anche la frequentazione di famosi artisti del tempo che lo mettono al corrente della pratica della pittura e dell'architettura, lo sollecitano ad esplorare - con la stessa curiosità e senza avvertire alcuna frattura concettuale - i rapporti tra matematica applicata e matematica teorica.  Rapporti con gli artisti rinascimentali  Lapide commemorativa (1878) nel Palazzo delle Laudi a Sansepolcro Luca Pacioli venne in contatto con numerosi artisti del tempo: oltre ai già ricordati Leonardo, Leon Battista Alberti, Piero della Francesca, Melozzo da Forlì e Marco Palmezzano, vanno citati il Bramante, Francesco di Giorgio Martini, Giovanni Antonio Amadeo e forse Albrecht Dürer.  Il De Divina Proportione ebbe influenza su più di un artista dell'epoca. Esiste un ritratto di Luca Pacioli attribuito a Jacopo de' Barbari e conservato al museo nazionale di Capodimonte, in cui il matematico di Sansepolcro è raffigurato mentre indica su una lavagna alcune proprietà geometriche; alla sua destra pende dal soffitto un poliedro archimedeo, mentre alla sua sinistra sta un personaggio da alcuni identificato con Dürer (più probabilmente si tratta di Guidobaldo da Montefeltro). L'attribuzione è controversa e basata sulla interpretazione del cartiglio inserito nel dipinto recante la scritta "Iaco Bar Vigennis". L'artista non poteva essere un ventenne e il de' Barbari era ultracinquantenne. All'epoca della esecuzione del dipinto il matematico Pacioli era in sodalizio con Leonardo da Vinci per la stesura del De Divina Proportione.  Le illustrazioni del De Divina Proportione, eseguite da Leonardo, vengono riprese con sorprendente maestria da fra Giovanni da Verona (1457-1525) nella realizzazione delle tarsie della chiesa di Santa Maria in Organo a Verona.  Nella cultura di massa L'attore Giovanni Scifoni interpreta il frate matematico Luca Pacioli nella serie tv internazionale Leonardo dedicata al famoso Leonardo da Vinci.  Nel 1994, cinquecentesimo anniversario della pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, gli è stata dedicata una moneta da 500 lire con la sua effigie e la dicitura «1494 - LUCA PACIOLI - 1994».  Note ^ Fra Luca Paciolo: origine e sviluppo della partita doppia, pp. 74-75. ^ Origini della lingua dell'economia in Italia.Dal XIII al XVI secolo, p. 87. Bibliografia  Summa de arithmetica geometria, 1523 Parte di questo testo proviene dalla relativa voce del progetto Mille anni di scienza in Italia, pubblicata sotto licenza Creative Commons CC-BY-3.0, opera del Museo Galileo - Istituto e Museo di Storia della Scienza (home page) (LA) Luca Pacioli, Summa de arithmetica geometria, (In Tusculano ...), Paganino Paganini, 1523. URL consultato il 1º aprile 2015. Luca Pacioli, De viribus quantitatis. Ristampa anastatica, Aboca, Sansepolcro 2009 Luca Pacioli, De divina proportione. Ristampa anastatica, Aragno, Torino 1999 De divina proportione / di Luca Pacioli. - Milano: Biblioteca Ambrosiana, 1956. - XXIX, 247 p. : ill. color. ; 29 cm. Ed. di 280 esemplari numerati, di cui 30 num. I-XXX e 250 num. 1-250. Stampato da Mediobanca. Collana: Fontes Ambrosiani, n. 31. Bibliografia secondaria F. Saporetti, Fra Luca Paciolo: origine e sviluppo della partita doppia, Livorno, S. Belforte & C., 1898. C. Maccagni & E. Giusti, Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento, Giunti, Firenze 1994 Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento. Atti del Convegno Internazionale di Studi, Sansepolcro 13-16 aprile 1994, a cura di E. Giusti, Petruzzi, Città di Castello 1998 E. Giusti, Lucia Pacioli: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, Istituto Poligrafico e Zecca dello Stato, Roma 1994 A. Ciocci, Luca Pacioli e la matematizzazione del sapere nel Rinascimento, Cacucci, Bari 2003 R. Sosnowski, Origini della lingua dell'economia in Italia.Dal XIII al XVI secolo, Milano, Franco Angeli, 2006. F. Rocco, Leonardo da Vinci: i pezzi per il gioco degli scacchi rappresentati nel manoscritto sul gioco recentemente riconosciuto quale autografo di Luca Pacioli, Milano 2011 G.C. Maggi, Luca Pacioli: un francescano ragioniere e maestro delle matematiche. Edizione straordinaria in italiano e in inglese, Centro studi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2012 M. Martelli, Luca Pacioli a Milano, Centro Studi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2014 M. Martelli, Luca Pacioli e i grandi artisti del Rinascimento italiano, Digital editor, Umbertide (PG) 2016 A. Ciocci, Luca Pacioli: la vita e le opere, versione in lingua inglese a cura di K. Pennau Fronduti, Digital editor, Umbertide (PG) 2017 S. Zuffi, Luca Pacioli tra Piero della Francesca e Leonardo, Marsilio, Venezia 2017 A. Ciocci, Ritratto di Luca Pacioli, Firenze 2017 S. Coronella & G. Risaliti, Il Rinascimento della ragioneria: da Luca Pacioli ad Angelo Pietra, Rirea, Roma 2018 G. E. Piñeiro, Pacioli: il divulgatore della matematica, RBA Italia, Milano 2018 L. Bucciarelli & V. Zorzetto, Lucia Pacioli tra matematica, contabilità e filosofia della natura, Biblioteca del Centro Studi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2018 D. Bressanini & S. Tonato, Giochi matematici di fra' Luca Pacioli: trucchi, enigmi e passatempi di fine Quattrocento, con una presentazione di E. Ioli, Dedalo, Bari 2018 E. Hernàndez Esteve & M. Martelli, Luca Pacioli: maestro di contabilità, matematico, filosofo, Digital editor, Umbertide (PG) 2018 Voci correlate Sansepolcro Ritratto di Luca Pacioli Leonardo da Vinci Sezione aurea Altri progetti Collabora a Wikisource Wikisource contiene una pagina dedicata a Luca Pacioli Collabora a Wikiquote Wikiquote contiene citazioni di o su Luca Pacioli Collabora a Wikimedia Commons Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Luca Pacioli Collegamenti esterni Paciòli, Luca, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Modifica su Wikidata Amedeo Agostini, PACIOLI, Luca, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1935. Modifica su Wikidata Paciòli, Luca, detto Luca da Bórgo, su sapere.it, De Agostini. Modifica su Wikidata Pacioli, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc. Modifica su Wikidata Francesco Paolo Di Teodoro, PACIOLI, Luca, in Dizionario biografico degli italiani, vol. 80, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2014. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University. Modifica su Wikidata Opere di Luca Pacioli, su Liber Liber. Modifica su Wikidata (EN) Opere di Luca Pacioli, su Open Library, Internet Archive. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, su Goodreads. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, in Catholic Encyclopedia, Robert Appleton Company. Modifica su Wikidata Note critiche sul De Divina Proportione, su ac-poitiers.fr. URL consultato l'8 marzo 2005 (archiviato dall'url originale il 7 marzo 2005). Il ritratto di Luca Pacioli, su uriland.it. Le tarsie della chiesa di Santa Maria in Organo, su arengario.net. Un contributo alla soluzione della questione attributiva del dipinto De Divina Proportione, su ritrattopacioli.it. I progetti di ricerca su Luca Pacioli e la sua opera, su centrostudimariopancrazi.it. Controllo di autorità VIAF (EN) 87677562 · ISNI (EN) 0000 0001 2135 5781 · SBN CFIV065966 · BAV 495/53496 · CERL cnp01318090 · ULAN (EN) 500263335 · LCCN (EN) n81089368 · GND (DE) 118738968 · BNE (ES) XX848274 (data) · BNF (FR) cb11918350c (data) · J9U (EN, HE) 987007266095405171 · NSK (HR) 000146529 · NDL (EN, JA) 00451982 · CONOR.SI (SL) 223797859   Portale Biografie   Portale Cattolicesimo   Portale Matematica Categorie: Religiosi italianiMatematici italiani del XV secoloMatematici italiani del XVI secoloEconomisti italiani del XV secoloEconomisti italiani del XVI secoloMorti nel 1517Morti il 19 giugnoNati a SansepolcroFrancescani italianiMatematici alla corte del Gonzaga. 1   I    9*9    I    vi    ^i      bilofopbia  :   p  zofbectiual*  ictura  Qculpm   ra:  B[  rebitectura:  HI  ufica:  e   akrcCH  atbematicetftia/   uiffima:  fattile:  e  ad/   mirabile  fcoctrina   confequira:et>e   toaraffttcóva   9  riequeftione   »  fcefecretifìt   maicien^   tia.    M.  Antonio  Capella  er  uditifT.tecenfente:   A*  Pagam'us  Paga ninus  Chara&eri   bus  elegantiflimis  accuratifsi   me  imprimebatv    )    Danieli*  CaietanìCremonenfì;  Epìgràma   Natura  omniparem  produxitcorpora  quinque.   Simpkciàhtec certo  nominedifta  mancnt»  Compofito  in  numcmmCccurrutadditacuiqj.   Atque  inter  |c  (è  C  cnfrciata  V  tgent.  Condita  principio  pura    conccditmane.   Ci  n  calo  g  Mando  dixit  A  riftotelef.)  Q  uodq,  vnum  p  fé  pofitum  e;  C  arct  atcj;  figura.   Nulla  fwbefroculi  Snppofitolpccief.    Sonetto  etti  auétore   Cinque  corpi  in  natura  fon  produffi.  Da  naturali  (empiici  chiamati.  Perche  aciafeun  compofito  adunati.  Per  ordine  e  ncorran  fra  lor  tutti.  I  mmixtimetthe  puri  fùr  conffrucTi.  Q  uattro  clementi  eciel  cofi  nomati»  Quali  Platofte  voi  che  figurati.  Leflcrdicn  a  infiniti  frucìi.  Ma  perche  eluacuo  la  natuta  abborre.  A  rifiorii  in  quel  de  celo  &  mundo.  Per  |é  non  figurati  volflepgp^.  D  ero  l  in  geg"  °  gc  °  f^rra  pr^TT tei  o  Fropterea  Eudid^fubtÌMiuJf  atque  Platonir.  Di  piato  edèuclide  piacque  exporrc.   Ingenium excujjìt  Spbtquamvoluptati;infit  princep;  patria  iffocteriffima  Digniffinjeiquod  tbi  qui  ea;  in  primi;  calle»  quedfì'atri  Cardi-  nali fàpiétiffimo.  Et  patrono  fingulari.mcoiquod  roani  Victorio  I»V.eximiofratrioptimo!quodTbom«t  roani  baptijf    donatu;  muneribu;  obtuleram,  Fecerantq,  donationem  illam  noflram  lucundio  rem  Duo  Roman*  ecclefìx-tuinajqui  teffe;aderàtt  Eftenfu.  S-g  f  tre  tuo  oratore  Clarijfimo  rem  probante.Hunc  vero  tibiipr  fiim  quod  ab  omnibus  expetitur  afiequereteum  affiuam  pirtem  ipfjtm  in  vniuer  fum attingerit.Qui tibi feio tanto iucuridipr eritiquo t|  (ebemata ipf*  Domiin  duff  ria  no(fra  babeai.  Sed  f|  rei  ip)à  ingenti  piena  cómendatiorem  |èje  ipfà  redclet.  Nec  verovemacula  bportionemmeamcognofca;  quam  cbalcograpbi  nuepremut»  Gauifu;  fùmilico  mirimi  inmodum  quod  tanti  tamq,  rari  atque  incognita  jrcani  tbenftturo  Seculumnfmdortetur  inquofàrnaquidemautborfe-fèd  Scinta  non  minuf  CrefcìtalienaJadeo  fideliter  Subriliter  acute  re;  alta;  atque  alioj*  Captuló  geSepofìta;  tracìat  enucleati  vt  quod  nullu;  in  id  genu;,pfr{Jìone  ad  banc  v|q,  die  autcompr«cbéderepotuit aur IciuinbicSoluffiiialtiflimiintellecIruj  indagine  Co  quiritatq,  veftigat.Dicitdilpofite  magna  acrimonia  maxima  disciplina  ad  banc  rnateriarmVtg  in  ea'dtuti)fime  yerfdtifunrnó  eant  inficia;  Lucam  paciòlum  effe  altej?  nreetatis  Nicomacbu  gnumerig  méfur^difcipliam  difìifijfime  fcripfit.  Ita  que  vt  primum  potui  p  occupationù  meaj«  |èqueftram  remi jfionem  deliberaui  i'  p^tum  incredibili;  l««iti9  Abscifùm  folidum.   30  Abscifùm  vacuum.   31  Eleuatum  folidum.  ji  Eleuatum  vacuum.   33  Ab; afum  eleuatum  folidum.   34  Abscifùm  Eleuatum  vacuum.   Vigintijèx  bafium.   35  Planumfolidum.   36  Planum  vacuum.   it  Abcifum  eleuatum  folidum.   38  Abcifum  eleuatum  vacuum.   39  Septuaginta  duaj>  bafiu  folidum.  4  o  Septuagintaduaj>bafw  vacuum.  41  Colunalateratatriàgula  folida  Jèu   corDusferatile,  •U  Colunalateratatriàgula  vacua..   43  Pyramis  laterata  triagula  folida.   44  Pyrami*  laterata  triangula  vacua   45  Colùna  laterata  quadràgulajblida   46  C  oluna  lacerata  qdragula  vacua.  4T'Pyramis  laterata  qdragula  folida.   48  Pyrami*  laterata  qdragula  vacua.   49  Collina lateratapétbagona  folida.    ETNVMERVS   TtT§«£^gOV.   rorst^oviuvov.   «•»  o-rtT/uxjutir  0  v  aiv  e  v,   f5TH§jUEV0Var£§£0|r.  t-STHg/Utl'OVK.tVOV.   ,  ef«t«k)v.   «•370T£TiWHJU£V0fy£§£«HJU3VOV  £'EfH§/U£V0V?£§E0y  «•25-0T£TM»M£l'('l'farHg)U£K0V  X.EV0K   £/3^8MHH.orTa«fl(;c,a£^gof  r£§£ov.  £/3VT3-AiUgOJVH?e|aty(«)l'0?   REVOC.   ■srvgaiAic,  TFAeu?&i(TKC,  Tg  ly  uv  oc.  «vi   SOTffAEUgOf  ff§£«.   •srugajuig  •srAEugaxfNC.Tgiycovoc.nm   co-zrAfugoijREi'H.   Riur  fgoyy  uAoc  ftgto?.   TirugotjuK  j-goy  y  uAh  f  £§  e«.   Cuom™*atbcmanci.  '  '   PPtQUEtfeio  magiffrale  de  matbematici:  etufcg»    'xS    f    /tinte***    3    rmededicli.5.corpi  regulaii  fùron  atribuiteali.5.corpi  (empiici.   tTpeladigniffima  cómé^atóedcqffafAnttaedininaflportiò'e.C.V'r.  P'C^mmolcncàlrnc^itiadeditaproportionemoitecolcdeadmiratio  ne  dìgtuffimeinpbylofopbianein  alcuna  altra  fciajépoterieno  bauere.  CDel  primo  effitìo  de  vna  linea .diuifÀ  fecondo  la  dieta  diuina  pro;  portione.  CapituloI       VII.   PX  omo  ditta  fportione  fra  le  quantità  fé  babia  intéderee  interporre.  P"Cómo  li  fdpiétiflìrrii  dittap portóe bào  vfitato cbiamarla i  lor  volui  P"C  omo  |é  intenda  diuidere  vna  qtita  fecondo  queffa  tale  proportione.  P"Cómofra.3.terminidcmedefuno  genere  deneceffita  fetrouano  dot  proportion  i  ouero  babitudini  o  fìntili  o  diffimili .  PX'ommoqueffa  proportione fèmpre inuariabilmcnte  fraò-termini a  vn  modo  fcritroua.   P"Commolaltreproportionicontinueo  difeontinue  in  infiniti  modi  fra.3-termini  demedefimo  genere  poffano  variare.  P"Commo  queffa  proportione  non  degrada  anci  magnifica  tutte  laltre  proportioni  conlordiffinirioni.   P"C  omo  queffa  propoi  rione  mai  poeffererationale  nel  fuo  mendie  ex' ,  tremo  emedio  mai  pennini  ero  rsriccinato  fi  pofpnoaf  gnare.  1TQ  uello  [è  intenda  a  diuidere  alcuna  quantità  fecondo  la  proporrlo  '  nébauenteel  meejo  edoiextremC  Capitulo,      VI  il.   Y  Como  fé  ffèref  cano  vulgarméte  li  refidui  e  qllo  ebe  p_  loro  fé  in  tenda.  CTcJiejaìlÀfa.odicijejuimero  o  de  che  altra  qtita  (è  voglia,  Ca.IX.  P"Quali  fienno  le  quantità  ràtionalieirrationali»  If  Sequelkdel  primo  propoff  o  eff ejKj,  Cap.      X.   P"Cómoin  tutto  el  procc)  (ò  de  queffo  libro  fèmpre  fé f  fupone  Euclide.    jTpet lieorido eflentlalet ffetto  de qttejfa proportionc.  Cap.  X r» ;  CDet  ter^ofuo  finguTare  effetto.  Cap.      XII.   ^TDelgutrto  Ino  ineffabile  effetto.  Capi.      XIII»   JTDcrquinto  fuo  miraDÌIeeffetto  Cap.      XI  III.   jTpèl  fuo  fato  irinoTabile"effetto.  Ca.Xy.  Córneniunatftita  róale  Jépo  diutdère  fecondo  quejta  proportione  che  le  parti  fienno  rationali.  JTDelféptimoftio  inextimabileeffetto.Cap.XVI.  P"Cómoloexago  fio  edecagono  traloro  fanno  vna  quantità  diuifà  fécódo  qfla  fportióe.  €Tpelo  ottauo  effeflo  conue rfo  del  precedente.  Cap.  XVII.  CTDeifuo fopragllaltrieycéfjiuonono cff  etto'.Ca.XV III.  P"Cbeco  fa. fieno  corde  delagolo  petagonico-^  Como  le  doi  corde pétagonali  p  pinque  fé  diuidano  fraloro  Jémpre  fécódo  qffa  p  pontone.  P"  C  omo  fémp  vna  patte  de  ditte  corde  fia  denecefjlta  lato  del  medtfimo  pentagono.  TDelòftimoftioflipremo  efjFctto.Cap.XTX.  P"  Como  tutti  li  effetti  e  coditioni  de  vna  qtita  diuifà  fecondo  queffa  pportione  rfidano  a  tutti  ti  effetti  e  conditioni  de  qualuncaltra  quantità  coft  diuifà.  àfTnelftiovridedo exceUétifjtmo effetto^ra.XX.  P"Cómodeladiui-  ftoe  dellato delo  exagono j>o qffappor'.fèca  ellato del  decagono  «fiate.  fTPèlfuo  duodecimo  q(i  tncomprebenfibile  effetto.  Cap.  XXI.  prC'beco]cedron.'~"  Cap.       XLI  III»   /    4DTDel  modo a  [ormare el tetracejUroR ne!o ycocedron.       Cap.  XLV.   '^  /  €T^g^e^cbcdl3ein)"cripttoiu non poftlno effcrpiu. Ca. XLVI»  /  CDel  modo  in  ctajcuo  dedlcti.s.TegKlari afuper  {ormare  el corpo  regu   ^  lari]) imo ctoe (pera.  Cap.      MLVII.   fTÓcla  forma  edif'pofjtione  del  tetraccdron  piano  fclido  o  ver.  va-f  cuo73eloab|ct|opìàbjolido  over  vacuo  edelo  dettato  folidoo  ver  vaf  cuo.  Capitulo.  XLVI'ir.   ^TPela  qlita  delo  exacedró  piano  folido  o  % vaaio  eabfcifo  piano  foli  do  over  vacuo  edelo  eleu3to  folidoo  TP,  vacuo.  Cap.  XLIX«  C^Pela  di)  pofttione  dcìoff  ocedron  piano  folido  o  ver  vacuo  e  abjcifo  folidcTo  ver  vacuo  cdélo  eleuato]oìido  o  ver  vacuo.  Cap.       L*   ffrìfla  tlpffTiprin^ed''1"  ycnrfdron  piano  folido  o  ver  vacuoeabfci'  fo  folido  o  ver  vacuo  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo.  Ca.  L I.  CDela  qualità  eforma del  duodecedron  piano  folido  o  ver  vacuò  eab'  f  cijofoìido  o  ver  vacuo  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo  e  fua  orìgine  edcpendtntia.  Cap.    ■  L 1 1.   ^nfhjnrmattone e origtnejipl  corpo  del.Jó.bafi  piano  folido  ove?  vtcuò  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo.  Cap.      LI  II.   jfcóm^jéjbrmi el  corpo  de.y.bàuT'"  Cap.       LIIII.   f^Commo dela{brm3dequej!o  molto )éne  jèruano li  arcbitbecìi  in  lev  ro  bedifitii.   P"Cómo  molti  moderni  per  abufione  fonno  chiamati  arcbitbefiriper  la  loro  ignoranza  deuiando  dati  antichi  auftori  maxime  da  vifltruitio.  P"Motiuo  ducale  de  (uà  celfttudine  a  confusone  deiignoranti.  P"Letitia grande  de  pyftagora quando  trouo  Iaproportióe  deli  doi  lati  cótinenti  langol  retto.   fTpel  modo  aftper  fermare  più  corpi  materiali  olirà  li  prèdiSi  e  com'  mo'Ior  forme  procedano  m  infinito»  f     Cap.      LVi.   P'PercberagióePlatoneatributleJbrmedeli.s.corpiregulariali.S.corpi  /empiici  cioè  aterra  aqua  aieri  fuoco  e  cielo*  P"Calcidio  Apuleio  Alcinouo  emacrobio.  P"C  omo  la  (pera  non  Jé  exclude  data  regularita-autga'che  in  lei  non  (ieri  nolatieangtjlu   iTPel corpo  )  perico  la  fua  fbrmatione.  Cap.      LVI»   JTCommo inla  (pera]e  collochino  tutti  tt.s.corpi regulari.  CapitulòT""  LVII.   P"Cómo  eUapirida  bauejfeafàre  de  pietra  o  altra  materia  difli  corpi  re'  gulari.   P"Hone}loefcientificofolaccoeargnmentocontra^lfi  millantatori.  ,  P"Piuerfrt  aparentia  in  longhejja  de  doi  linee  rccTe  equali  pojre  innati   J  cegliocbi.   P"Cafo  delauéfore  in  roma  apiacere  deh  felice  memoria  delo  I  llufrre  conte  Gironinjo  ala  pre)éntia  de  Magiaro  mellofto  picTore  in  la  fabrica  delfuo  pallaio.   PArgumentoexernplarecontra  diclifà'fi  millantatori  de  Hierone  e  Sì  monide  poeta.    jTDeti  corpi  òblorigbi  cioè  più'  tanghi  ó  ver  atti  che  larghi  còrno  fon'  nò  Colone  e  loro  pyramidT      -f'  Cap.       LVIlJ.   FDeledcJjòr^rincipdldecofoririein  genere.  P"Cl)elìe7Tnoc^Qg£là*rept?e  che  rotonde.   bi   Cruelecolone  laterale  quadrilatere.  Cap-       LX.  _   pDela  diucrfita  detor  bifiequaiifienno  te  principali  figure  quadrilatere  regularicióè  quadrato  tetragono  longo  etmubaym  fimile  elmuhaym  e  altre  elmuariffè  o  vero? irregulari  oftenno  equilatere  o  inequilatere.  ^TPelc  colonne  laterate  pentagone  cioè  de.j.fàcce  ofienno  equilatere  o  inequilatere;  Cap.      LXI.   PC  omino  le  fpetie  dele  colonne  laterate  poffano  in  infinito  accre)  cere  fi  commSle  figure  reòTiliheedelor  bafu   f[Deltnoào  amefurare  tutte  jbrte  colonne  e  prima  dele  rotonde  con  ecciri.pti.  *"       Caputilo.       LXIJ.   P"Percbe  ala  quadratura  del  cerchio  fi  prèda  li.^i.  cioè  li  vndici  quatuor  decimi  del  quadrato  del  fuo  diametro.   IQjcl  modo  amefrrare  tutte  forte  colonne  laterate  Vloroexcmpli.  Opltùlò:        ~      "  LXI  lì.   fTpele  pyramidt  e  tutte  loro  diflÈrentiej  Cap.      LXI  1 1 1»   FCbeeo]dJkpyr«witcie  rotonda'.   dJDete pyraHiidi  laterate  e fuc  difftrentie.  Cap.      LXV.   FCommodejpetiedelepyramidi  laterate  pò  jfanoproculere  in  infitti'  co  fi  comm  e»  le  U  r  colonne.  P"C  be  cofa.  fiennò  pyramidi  covte  ouer  troncate.  g"pel  mòdo  cuia  afoper  mcllrare  ogm  pyramide.  Ca.  LXVf.  PCommo  ogni  pyramide  fìael  terco  del  ji;o  chylindro  ouer  colonna.  g"c omo  dele  laterate  aperto  fé  moffra  cadauna  effer  fùfctripla  ala  fua  colonna»  Capitulo.        LXVÌ I.   p"Comme  taffete  colonnelaterate in  tanti  corfi ftratìli  fé  rife  iuar  o  in  quandi  trianguli  Jé  posino  le  lor  bafi  difhinguere.  fTpel  modo  afaper^nefùrare  tutte  le  j  orti  dele  pjramldi  corte  roton-  de e  laterate  in  tutti  modi.  ~~7~ —     Ca."-  LXVTII»  érDela  mefùra  de  tutti  li  altri  corpi regnlari edepcnHenti.  Ca.  LX1X.  Confidmtta  deli  perigrtniingegni  ma^èxcellentia  de  cjllo  de  fiia.d.cel.  Condegna cómendatione euera laudeccri  excellentiffime  couditioni  ti:'C«:\    ,  (èuereepiedefua.D.cel.  *  Como  fùa.D'cel.non  cómenor  conuenicntia  et  tempio  dele  gratie  in  Milano  ebe  Ottauiano  in  roma  quel  «'.eia paci  frffe.  Cóme  non  manco  de  inuidia  eliuore  a  fua.D»cel.firia  conuéto  chi  ledi")  fie  laude p  adulafione  giudicale  che latt6forc  de  epjà  adulatiohe.  Como  tutta  la  fua  ferapbica  religionede  fànffo  jrancefeo  e  fùo  capo.  Ce  Aerale  jvia.francejco  fanfcneda  brefeta  deb  fua  imenei  largita  bun        V^f^1      *>  nicaPerptndiculare  Catbtto  DyametroParalellogramo  Diagonale,      *  Centro  jaet».  Cap.       LXXI.    .  jf  Tabula  deftraffato.de  farchìreffura  guai  (equità  1  mediate  doppo  W  to  cTcómpendio  dela  diuina  proportiohe  diflincto  per  capitolidicen'  do.      Capitulo.      primo,      cap.      «t.      Cap.      .3-fc.  fTPiuifione  de  larcbiteffura  in  tre  parti  principali  deli  luocbi  public!  fc  te  priri»;  "  "*  .  '  Cap.      primo.   ~f[Dek  mefwa  epraportionidet  corpo  buano  Dela  teffaealtri  fùoimé  bri  fimlflàcrodéTarcbiteflura»  Cap.        I.   ^Deladiftantia  del  ftfilo  alcotoc^o  dediófa  tefUcioealpóto.a.glchia  mào  cotojco  ede  le  pti  che  1  qlla  (elterpongao.  Ocbio  e  orecbia.  Ca.  II.  CTDela frporttone detuttoelcorpo bumào cbe fia ben  difpoffo  ala fùa  teflaealmmembrijécondopiaTofigbejjaelargbe^a.  Ca.  III.  /  4fTDele  colonne  rotonde  confile  baft  capitelli  epilajTrellio  v ero  ftilo>   'bate.    ' : ~~  Cap.      UH.   -    ITDe^Xongbegaegrogegadelecolónetonde.  Capto.       V".   CDe  lordine  de!  flilobata  o  ver  piTajJro  o  ver  bafàméto  dela  colonna  cómeìe^cTa.  Capi.      VI.   €Tl  n  gito  fieno  dijferén  le  tre  fpecie  de  diete  coione  fra  loro.  Ca.  VII.  iTDoueora  fé  trpumo  Colone  più  debitamente  fnffe  per  italia  per  ami'  cbi  eancor  modèrnu  Cap.      VI  II.   Cpriecolónelaterate.  Cap.      V 1 1 1 T.   fèr  nel  core  e  altri  nel  cerebro  altri  nel  fàngue  aducédo  ragiói  eargornti  affli  alorocororboratióe.SicBnóemai  bonolajciorele  cofè  certe  p  le  dubie  cóciofracofrtcBqf!edalifrtuiifienocbiamateranevn')tfuf.Nódént  certa  |>uanif  reling  tfc«  C  ó  huilta  |èmp  e  debita  reueréria  de.  V.D .  celfitudi  e  ala  qlefumarntedecótinuomcrecomado.Quefèliciffimead  votavaleat.  Ì[R  euendi.  P . Mi  L  uce  pacioli  de  Burgo.  S.  S.  Ordini*  JMino^ .  Et  fiere  tbeologie  profrsfor  in  compendium  de  diurna  proportione  ex  matbe^'  maticit  difeiplin»  prefetto.  Cap»      ♦  1 1 ,   R  opttradmirari  cepcrfft  pKarUVole  Excelfo.D-la  j>po  jfaaucTorita  del  mar  ffro  de  color  cB  fino  che  dal  vedere  |  aucjfc  initio  el  fipe.  Si  corno  el  mede)  io  i  vn  altro  luogo  afferma  dicendo.  Q  uod  nibil  eftin  intellefru  omniaconfifhmtin  numero  ponderegmenfura  cioè  che  tutto  cioebe  per  lo  vniuerjb  inferiore  e  fùperiore  fi  |  quaterna  quello  de  necesfì'  ta  al  numero  pefo  e  menfura  fia  foflopofto .  E  in  quejte  tre  cofé  laureilo  Augurino  in  deci.dei  dici  elfummoopeficifummamente  eyfer  laudato  per  che  in  quelle  freit  (fare  ea  que  non  erant.Per  la  cui  amoreuile  exhorta  tione  comprédo  molti  de  tal  fruflo  fuauisfimo  de  vtilita  ignari  douerf!  daltoporeementalfonnoexuegbiare  e  con  ogni  ftudto  e  folieitudine  inquirer  qudleal  tutto  darfé.e  fia  cagione  in  cj  fé  el  frculo  alfio  tenv'  pò  renouarfé.  E  con  più  realita  e  prefle^a  in  cadun  lor  ffudio  de  qualuncfì  Jcientiaala  perfèffion  venire.  Eoltralafamae  degna  cómendationea  V  D.cel(ìtudineinfùo  excelfo  dominio  acrefeera  probitanon  pocain  fùoi  cari  fimiliariedile£titubditi|émpre  ala  defènfion  de  quelloal  tutto  parati  non  manco  eh  per  lapropria  patria  el  nobile  ingegnofo  geometra  e  dtgnijfimo  architetto  Archimede  fa  fé .  El  qual  C  cottimo  e  ("cripto  )  con  file  noue  e  varie  inuentioni  de  macbineper  longo  tpo  la  cita  fìracuf*  na  contra  (impeto  ebelicofo  fixceffo  de  romani  finche  apertamente  per  AtarcoMarcello  4  espugnarla  cercare  faluo  icolume.  E  p  qotidiana  expe  riéria  a.  V-Dcelfitudienó  e  af cofto.C  auenga  che  per  molti  ànigia  la  da  rijfìma  fiiaparema  memoriaali  taliatuttaealuna  elaltragalia  rranfal  pina  ed)  alpina  ne  fòffe  auftore  precettore  enorma;chela  deffenfione  delegràdi e  piccole  republiebeper  altro  nome  arte  militare  appettata  non  e  por  fibile  (énja  la  notitia  de  Geometra  A  ritbmetica  e  Proporrtene  egregiamente  poterfecon  honore  evttle  exercitare.  Emainiun  degno  exercito  finalmente  a  obfidione  odefènfionedeputato  de  tutio  prouedu  to  ft  pò  dire  fé  in  quello  non  fé  troui  igfgmeri  enouo  macbinatore  parti  cularordinatoeommo  poco  inaile  deigran  geometra  Arcbimenide  afcracufÀdicTobabiamp'Sebenfé  gurada  generalmente  tutte  fiie  arte'  gliarire  prendile  qual  volgila  commo  baftiottie  altri  repari  bombarde  briccole  trabochi  Mangani  Robonfèe  Balille  Catapulte  Aritti  Tef!u'  deni  Grelli  Gattùcon  tutte  altreinumerabili  machine  ingmgni  e  infrni  nienti  fémpre  con  fòr$adenumeri  menfura  e  lor  propoitioni  fé  rrouaran  no  fàbricati  efbrmari.  che  altfofonnoRoccbe.TorriReuelini.Muri-j  Antemuri»Fosfi  •  TurionieMerli.Manfclcctt .e altre  tortele  nelle  tari  cita e caflelli  che  tutta  gtometria  e prortioni  con  debiti lineili carchi  -  pendoli  librati  eafértati  ?  Non  per  altro  fi  victoriofi  fùron  li  antichi  ternani  cottimo  Vegetto  pontino  e  altri  egregii  attctori  fcriuan©   t      ii    /    cy    I  , PARS   Jiè  hój?  la  gran  cura  e  diligente  prc£atione  de  ingegnierie  altri  arming'i  da  terra  eda  mare  quali  |cnci  le  rmtbematici  difcipline  cioè  Aritbmeti  ca  Geometria  e  f  portioni  lorfuflìcienrianonepojftbile  te  quali  cojca  pieno  leantiche  yfforie  de  Lituo  Dioaifio  Plinio  e  altri  le  rendano  (  chiare  e  màifrjTc.  Da  le  quali.  Rjibertq  valtorripjtiffìmo  arimenej'eq.le  1  chein  la  degnoperafua  de  inffm  bellici*  intirulataealoIllufTre.S.  Sigi)  mòdo  pandolfo  dicata  tutte  rraffe .  £  de  difte  machine  e  infìrumétiad  IramcómoifuolibrodicltoarimMefeponeedemolte  altre  piuafai.  La  fèlicijjtma  memoria  del  cógionto  e  (fretto  affine  de.  v.celffttudie  Federi  co  fèltré|èIl!ujtri(fimo  Duca  de  vrbino  tutto  el  fTupendo  edificio  del  (uo  nobile  e  admiràdo  palalo  in  vrbino  circucirca  da  piede  i  vn  fregio  de  viua  e  bella  pietra  per  man  de  d  igni  (fimi  lapicidi  e  (cultori  ordinata  mente  feci  difporre .  ^Sicommo  fraglialtri  de  IulioCefaro  delar  >  tificiofo  ponte  in  fùoì  commentarti  filegi.  E  comò  fin  quefto  dinella  degna  cita  tudertìna  de  vinbrianella  cbicfia  de  fimflo  (brtunato  nro  fa'  ero  cemento  dela  clariff  ma  voffra  patema  memoria  ancora  gran  mut  titudine  degrofjìfloini  canapi  publice  pédenti  qìi£  vn  potè  al  teucre  a  fùa  fàmo(Àc5jcquutaviftoriadebitamétediJpo(f.p"Nonf  altri me^ci  anco  raale  grandi  fpeculationi  de  (aera  theologta el noffro fubttli(fimo  Scoto  „  p  uene)ènonpJanotitiadeIematfoematici  difcipline  cómeptutteìùTfa  ere  opere  apare. Maxi  me  fé  ben  fi  guarda  la  queftione  del  firo  |cdo  libro  dele  |cntentiequado  inqrendo  domanda  fé  langelo  babia  /uo^prioede^_  terminato  luogo  a  fùa  exiftetia  i  la  qle  ben  demoftra  bauereinte(o  tutto  ~  elfublime  volume  del  noflro  perfpicacifjìmo  megarenfé  pfio  Euclide.  Nò  J?  altro  fimilméte  lì  teffi  tutti  del  principo  dicolor  ebe  fanno  phycà  metbafific  ì  polTeriora  eglialtri  (è  moffrào  diffìcili jé  no  pia  ignoratiadé~  te  già  dici  e  difcipline.  Non  p  altro  e  penuria  de  buoni  astronomi  Je  non  peldefèclo de arijhjTietica geometria ipportionie^portionalita» E  deli  10.li.9an  lo;-  Iudicii  |è  regano  p  fatile  tacuini  ealtre  cofé  catcùlate  per  Pto  lomep  Al  bumafttr.  Aliai  fragano  Gebe.  Alfbnfo  Biancbo  Prodocino.  e  altriTeqli  f?  la  poca  aduertenca  de  li  fcriptori  pojfono  effere  maculate  enit iate.  E  p  cófèquen te  in  qlle  fidandole  in  grandiffi  mi  {£  euidéti  errori  p~  uengano  no  co  poco  d.ino  e  preiudicio  de  chi  in  loro  fé  fidano. La  fùtili  '  ta  fuprema  ancora  de  tutte  lelegi  municipali  confifte(écódopiu  volte  da  in  loro  periti  me  expoffo  nel  giudicare  delaluuioni  ecirculuuioni  deb'  queplaexccffiualoroinundatione.  Cómodeqlleelloro  eximiocapo  Bartolo  da  foro  ferralo  particutar  traftato  cópojé  eqllo  Tiberina  in  titit  Toc  nel  fuo  ,pbemio  molto  geometria  cóaritbmeticaextol|é.A/fèrman'  do  quelle  (imilméreda  vn  noffro  fratte  per  nome  Guido  chiamato  e  dì  fàcratbcologiaffi'jfore  bauerle  aprefé  inqual  traflato  del  dare  e  torre  ebe  ale  volte  jii  el  teticrep.  fua  inundatione  in  quellepti  maximedepero  fa  verfb  deruta  |ccótene.Douefèmpre  co  figure  giometriebe  rettilinee  e  curuilineedeptein£teel  noffro  J?|picacif]tmopf5o.  Euclide  alegadofe  rejfe  e  qlio  co  grandiffìma  fubtilita  cóclujé .  Non  dico  de  la  dolce  fiiaue  armonia  muficale  ne  dela  fomma  vagherà  e  intellecTual  cófbrto  prof  pe'  ffiuo  e  dela  jolertifjìma  di fpofitionedearebitecrura co  ladefciirionede  luniuerfo  maritimo  e  tereflre  e  docTrina  de  corpi  e  celestiali  a)  petti  p  efi  dìlor  quel  che  fraor  |é  detto  chiaro  apare.La|ciot>  men  tedio  al  lettore  f  eie  akreafdi  pratiche  e  f  peculatiuecon  tutte  larti  mecanrche  in  lecofe  hu  manenecefaric.ckle  qlii  (én^a  el  fuffragio  d  qffe  noe  poffibileloro  aqfto  ne  debito  ordie  in  qili  jéruare.  E  £0  non  e  di  prédereadmiratióefépothi  fono  a  noff  ri  tépi  buoni  matbematici  p  che  lararita  de  buonif  ceptori  ne  fa  cagióe  co  la  gola  fonno  e  otiofé  piume  e  i  p te  la  debilita  de  ft  recétiori  igegni- Onde  fra  li  faui  j>comu,{>uerbio  rnagefttalmte  |è  cof&atoadire.  Au^fbaf  igni  ft  igeniù  mathematica  cioè  la  bontà  de  loro  demojtraet  fiioco  e  la  peregrineca  del  ingegno  le  matbematiòdi/cipline.Cbe  in  fèn.  tata  voi  4recbd  buono,  igegrw  ale  matkmaticifia  apsifjìmoacadat*'    PRIMA  5   i  che  le  fieno  de  grandifJìmaabftrac~tione  e  (ùbtiglie^aiperche  fènipre  fàà  ra  dela  materia fènfibile fé banoaconfiderare.E  veramente  fon  quelle  co'  mo  per  Tu)  co  fuerbio  fècoffuma  che  fpaccano  el  pelo  i  laire.Per  la  qual  cofk  lamico  ediuinpf5oPlatonenonimmeritamente  Udito  del  fùo  ce'  leberrimo  Gy  mnafio  ali  de  geometria  inex£ti  denegaua  quando  vn  brc  Beai  fommodela  fùa  principalporualetteremagnetntelligibili  pojéde  quefle  formali  parolle.  videltcet.  Nemo  bue  geometrie  ejcperr  ingredtat.  Cioè  cbihon  era  buon  geometra  linonintraffe.  Elcbe  feci  perche  in  lei  •gnaltra (cientiaoccultajéretroua.Delacuifuauiffimadolce^i  innace  lui  repieno  el  folertiflìmo  dela  natura  contemptatore.Py  tagora  per  la  m  uentione  de  langolo  refto  corno  di  lui  fi  legi.e  Vitruuio  el  recita  co  gran  dijfima  fèfEa  e  giubilo  de.ioo.buoi  ali  dei  fmfrtcrificio.cómo  defotto  fé  dira.E  queffoal  pre|èntedelematbematia  alorcómendatione.Delequa  li  già  el  numero  in  queffa  vofrra  inclita  cita  ala  giornata  comèta  per  gra  ria  de.  v.D.celfunon  poco  acrefeereper  lajfidua  publica  de  lor  lefiiura  no  uellamen  te  per  lei  introducila  col  proficert  deli  egregiiaudienti  fécódola  grafia  in  quelle  a  me  da  laltiffimo  concefla  chiaramente  e  con  tutta  dili  gentia(aloriudicio)elfublime  volume  del  prefàro  Euclide  in  le  feientie  de  Aritbmeticae  Geometria,  proportioni  e  fportipnalita  exponédoli.  X  giaalifùoi.x.libri.digniffimofineimpofro  interponevo  fémprea  fùa  tbeorica  an  cora  la  pratica  noffra  a  più  vtilita  e  ampia  intelligétia  de  qlli»  e  ala  pnte  expedition  de  quejfo  el  refiduo  del  tépo  deputando.  4K  Finito  el  $  bemio  (equità  chiarire  quello  che  per  quefro  nome  Mathe  matico  fàbia  intendere.  Cap.       UT.   Veffo  vocabulo  JUathematico  excelfo.D.  ria  greco  deri'  uatoda  ebein  nofttalengua  fonaquanto  a   diredifciplinabile.ealfpoflto  noffro  per  feientie  e  difei  plinematbematicifèitédano.  Aritmetica.  Geometria.  Af!rologia.MufJca.Profpecìiua.Arcbiteaura.eCoffnò  grapbiaVe  qualàcaltra  da  queffe  dependéte.  No  dimeno '"  cómunamente  per  li  fnui.le  quatro  primefeprédano»cioe  Aritmetica.  Geometria»  Afrronomia.eJV!ufica.elaltrefienno  dette  fùbalternate  cioè  da  queffe  quatro  dependenti.Cofi  volPlatonee  Arifto.eyfidoroi  lefùe  etbimologte.  El  fèuerinBoetio  in  fùa  Aritbmetica .  Ma  el  noftro  iudicio  benché  imbecille  (t  baffo  fìao  tre  o  cinque  ne  cóffregni.  cioè  Aiitbmeti'  ca.Geometria.e  Afirronorniaexcludendo  la  mufica da dicTe  pertantera  gioni  quante  loro  dale.s.La  profpe&iua  e  per  tanteragioni  quella  agio'  gendoalediéfe  quatro  per  quante  quelliale  diSenofrre.3.  la  mufica .  Se  quefti  dicano  la  mufica  contentare  ludito  vno  ài  /énfi  naturali.  E  quella  el  vedere.qualetantoepiudegnoquantoeglieprima porta  alintelleiTo  fé  dichina  quella  fatende  al  numero  {onoro  eala  mefùra  importata  nel  te  pò  de  fìieprolationi'E  quellaalnumero  naturale  fécódo  ogni  fùa  diffini'  tione  e  ala  mefùra  dela  linea  vifùale.  Se  quella  recrea  lanimo  perlarmo'  nia .  E  quefla  per  debita  diflantia  e  varietà  de  colori  moUo  delecta  S  e  ql  la  fùoi  armoniche  fportioni  confiderà.  E  queffa  le  aritmetici  e  geome'  trici.E  breuiter  excel.D.fmora  e  già  fon  più  anni  che  quefto  nel  capo  me  té$ona.E  da  nullo  ciò  me  fàffo  chiaro]?  cbepiuquatrocbetreo  cinque.  Pur  exiftimo  tanti  fàui  non  errare.E  J?  lor  difli  la  mia  ignoranti  non  fi  fùelle.Oime  cbie quello  che  vedendo  vnaligiadra  figura  con  fuoidebi'  riliniamentiben  difpofla.acui  foto  el  fiato  parche  manchi,  non  la  giù'  dJchicofàpiupreffo  diurna  che  humana?  E  tato  la  piSura  immitalana  tura  quanto  cofà  dir  fé  poflfa.El  cheagliochi  noffri  euidtntemente  apare  nel  prelibato  fimulacro  de  lardente  defiderio  de  nofira  falute  nel  qual  no  epojfbilecon  magioreatentioneviuiliapofloli  immaginare  al  fùono  dela  vocedelinfàllibil  verità  quando  diffe.vnuf  yejfrum  me  tradituruj  efl.Doue  con  aéfiegeffiluno  alaltro  elaltro  a  luno  co  viua  e  afflila  ad'  mistione  par  che  parlino  fi  degnamentecon  fialigiacf  ramano  elnò   B      Hi    PARS   flro  Lìonardo  Io  difpofè.  Como  de  Zeufb  eParrafio  |e  leggi  iPlìnio  de  pitturi*  cbe  fiando  a  contraffo  del  mede/imo  exercitio  con  parra|io  J  fida  do)é  depene  losquello  feci  vnaeeftaduuacon  ftioipàpane  inferra  epofra  in  publicogliucelli  vinjc  còrno  auera  aJégetarfc.E  (altro feci  vn  velo  alo  ra  Zolfo  dijfea  parrbafio  auédolo  ancor  lui  poffo  in  publico  ecredendo  fòfje  velo  cbe  coprile  ioperafua  fatta  acòtraffo  lena  via  el  velo  elajcia  vedere  la  tua  a  ognuno  comò  fò  la  mia  e  co|ì  rimajé  vinff  o.  Pache  (e  lui  (i  vcelli  animali  imtionali  e  quello  vno  rationale  e  maeffro  inganno .  (è  fòrjé'el  gran  dilettoci  |umamoreaquella.(benchedi  leiignaro)nò  min  ganna. E  vniuerjalmente  non  e  gentile  jpiYitoacbi  la  pittura  nò  diletta.  Q  lundo  ancor  luno  e  laltro  animai  renale  §  irrationali  a  fé  alice.  On  '.  de  con  queflo  ancor  mi  (laro  faltro  nò  vene  cbe  le  fien  tre  principali  e  1  al  tre  fiibalternate  ouer  cinque  fé  quelli  lamuftcacónumerano  epernienre  mi  pare  la  J»|  pettina  da  poffergare  conciona  cbella  non  fia  d*  men  laude  dtgna.E  fon  certo  per  non  eflere  articolo  de  fède  me  fura  tolerataE  que  ffo  quanto  al  ditto  nomeajpetì.  €TDe  quelle  cofécbel  leffore ala  intelltgentia  dequejfo  debta  objcrua'   re. Capitufo»  1 1 1  I .   Prejfo  per  men  briga  n  eloquente  e  da  notare  quando  (è  allegare  alcuolte  la  prima  del  primo  la  quarta  del  fècódo  la  decima  del  qnto.la.'o.deU.ccofi  fcorrédJb  final  qui  '  todecimo  (èmpre  fé  debia  intendere  p  la  prima  cotationc  elnumaodclc  conelufioni.E  p  la )é còda  cotatione  el  ni»  mero  deli  libri  del  nf  o  pbilofopho  Euclide  quale  al  tutto  mitamo  còrno arebimandritta  de  queffeficulta. Cioè  dicendo  fclaqn'  ta  del  primo  voi  dire  perla  quinta  concluone  del  fùo  primo  libroìe  co  fi  deglialtri  libri  partiali  del  fuohbrotoraledelielemenrieprimiprìnci'  pii  de  Aritbmetica  e  Geometria.  Ma  quando  lauflorita  p  noi  adufta  fòf  fédaltra  fùa  opera  odaltroauff  ore  quella  talee  quel  tale  auflore  nomi'  ruremo.C  Ancbora  per  molti  vani  caratberi  eabreuiature  cbe  in  fimili  fàcultaJécoffnmano  vfitare  maximepernoi  còrno  fé recbiede  etiamdio  a  eia)  cunaltra.  Onde  la  medicina  vfa  li  fuoi  per  jcropolitoncetdragmet  e  manipoli.  Li  argentieri  e  gioilieri  p  grani  dinari  e  caratti -li  fuoi  li  afiro  logiper  Ioue Mercurio  Saturno  Sole  Luna  eglialtrifimilrnenteliloro,  Elimercantiperlirefoldigroffi edenari parimétediucrfi  con breuita.  E  queff  o  foto  per  euitareia  prolixtta  del  )  criuere  e  anco  del  leggere  cbe  alt»  mente  facendo empirebono de  incbioffo molta  carta.  A  jimili ancora  noi  in  le  matbematici  per  algebra  cioè  praftica  fpeculatiua  altre  cbe  dino  tano  cofd  cenfo  e  cubo  egliatri  termini  commo  in  la  preditta  opera  no-  (tra  fé  contene.Del  numero  deliquali  ancora  in  queflo  alcuninevfàre'  mo.e  fon  quelli  cbe  dinasnte  in  la  tauola  ponemmo.  Similmente  quefìì  nomi-cioe  multiplicatione  prodotto  rettangolo  importano  vna  mede  fima  cofk  E  ancora  quefh  cioè  quadrato  de  vna  quantità  e  potentia  dal  ranaquaritafonnovnamedefimacofa  tre  termini,  e  mai  ne  in  più  nein  manco  (e  pò  retrouarecómo  fé  dira.    portionefira  lequatità  la  fabia  intédere  e  interporre  e  corno  dali  fàpiéti)'  fimi  in  lor  volumi  fia  chiamata.  Onde  dico  lei  effer  detta  Proportiolia  ben  f  medium  g  duo  extrema  cioè  pportione  bauéte  el  mecco  e  doi  extre  mitqualfiaf>priapajJionedognitemario.Peiocbequalvoiternarioa(è  gnato  quello  (émpie  bara  el  mcfcp  co  li  doi  fuoi  extremi.pche  mai  el  meg  fo  (ènea  lor  jé  intende.  E  in  tal  modo  fé  infégna  diuidere  vna  quantità  nel  a.i>?.del.6.banendo  prima  de)  cripto  nella,3.difjinitione  del.6.  corno  co  fidiuiderlafedebiatntédere.Benchenelfùo.i.perla.ii.demoJrri  diuide-  re la  linei  [otto  la  medeftma  virtù  e  forca  nò  altramente  noiando  propor  tione  fin  cheUs.nonpafjpijfe.edal  Campano  fé  aduci  fra  li  numeri  nella  i6.dcl.9.  E  queff  o  quanto  ala  fùa  denominatione.   flTCóme  |é  intendino  el  ftio  mecco  eli  fuoi  extremi.  §["  I  ntefo  comme  la  nofrra,pportic5e  perjuo  partteutar  nome  fu  chiama  ta.reffa  a  chiarire  cóme  dicro  mecco  eanco  extremi  in  qual  voi  qualità  fé  bafcino  a  intédere  e  corno  bifognafTenno  conditionari.  acio  fra  loro,  fé  habia  a  retrouare  dififa  ditiina'fporrione.Per  laqual  cofa  e  da  fàpere  co  '  mo  net  quinto  |è  afégna  che  fempre  fi-a  tre  termini  de  vn  medefimo  gene  re  de  neceffita  formo  doi  babitudini  o  vogliam  diref  portioni  cioè  vna  fra!  primo  termino  el  )c  códo.lal  tra  fràl  fecondo  ci  tcrcp.  verbi  grafia.  Sic  no  tre  quantità  de medefimo genere Ccl>ealframente  non  féhuédeeffer'  ui  fra  loro  £portione).la  prima  |ìa.a.e  fta.9.  per  numero»  la  feconda .  b.e  Jìa.ó.la  terca  e  efia.4.Dicocbefralorofonnodoi,p portioni.lunadal.a.  al.b,cioedal.9-at-6.laqualefì'alecomniune  i  loperanoffra  cbiamamo  (éxq  ìialtera  e  fia  quando  el  magior  termino  coirtene  el  menore  vruuol*  tae  mcga.Pero  cbel.g.conten.ó.eancor.j.qual  fia  mira  deL6*e  per  que'  fio  fia  detta  |éxquialtera»Ma  perche  qui  non  intendiamo  diredele^por--  tioni  in  genere  perbaueme  diffufarnenteapienotraclato  e  chiarito  infìe  mi  con  feproportionalitanetla  preaducra  opera  nofFra.pero  qui  de  loro  non  me  curoattramenteextendere,ma|émpre  tutto  quello  in  commune  de  lor  dtcro  fé  habia  con  loro  diflìnitioni  e  diuifioni  a  pe rfuporre.  E  foto  de quefra  vnica  al  prejénte fia noftro  di) corfoper  non  trouarfe di  lei  cor,  tale  e  tanto  vtili)  fimo  proceffo  per  alcuno  efferne  inance  traelato .  Ora  tornando  alo  incepto  propojjtodele  tre  quantita.e  fia  ancora  dala  fécon  da.b.alaterca.c.cioedal,b.al.4.vnaltraproportionefimilmente  féxquì  altera.Delequali  ofienno  fimili  o  dijfimili  al  pféntenon  curiamo. Ma  fo  Io  lo  intento  fia  per  cbiarirecommofra  tre  termini  de  medefimo  gene'  re  fé  habia  de  neceffita  retrouare  doi  proportionnDìco  fimilmente  lano  (Ira  diuina  obféi trare  lemedefìme  conditionl .  cioè  che  Jémprefra  li  fìioi  tre  termini. cioè  mecco  e  doi  extremi  inuariabilmente  contene  doi  jpor  rioni  |émpre  de  vna  medefima  denominatione .  Laqual  cofa  de  laltre  o  pernio  continue  ouer  difeontinue  pò  in  infiniti  varii  modi  aduenire.P  e  rò  che  aleuotte  fra  lor  tre  termini  (ira  dupla  alcuna  volta  tripla,  (tfic  in  ceterijdifeorrendo  per  tutte  le  communi  )pecie..Mafralmec$oeU  extre-  mi de  queffa  nofTra  non  e  poffibile  poterfe  uariare  commo  )è  dira.Dicbe  meritamente  fo  la  quarta  connenientia  col  fummo  opefici.e  che  la  fia  co  numerata  fra  laltre  proportioni  (ènea  f  pecie  o  altra  differentia  fcruado  le  conditionidetorodiffinitioniinqueftolapoffiamo  afémigliareal  no  jfro  fftluatore  quat  venne  non  per  foìuere  la  legi  anerper  adempirla  e  con  gliomini  conuerfò  facendole  fubdito  e obedientea  Marà  e  Io)épb.  C ofi  quefra  nofrra  proportione  dal  ciet  mandata  con  faltre  fÀco  mpagna  1  dif  *  finitione  econdiérioni  enon  te  degrada  anci  le  magnifica  più  amplamf  te  tenendo  el  principato  de  lunita  fra  tutte  le  quantità  indiffèrei  .temete  e  mai  mutandole  commo  del  grande  idio  dici  elnoflro  fonilo  Seuerino.  videlicet  Stabiftfq,  manenrdat  cuntf  a  moucri.  Per  la  qualcofd  e  da  fi'  )>ere  per  poterla  fra  le  occuirenti  quanta  cogno)cereche)émprefrali  fuoi  tre,  termini  inuariabilmente  la  fé  ri  tr  oua  di]  pofta  in  la  con  tinuafportia    PRIMA  5   nalita  in queffomo So>doeohel$ duflo  del  menoreextremonel  cógìon  tq  del  tnenore  e  medio  fiaequale  al  quadrato  del  medio .  E  per  con  jequé  teperla,to»diffinitionedeleìntodiflocongiontode  neceffita  firael^io  magiore  e xtremo.e  quando  cojì  fé  trouino  ordinate  tre  quantità  in  qual  voigenereque[|efondifle/écondola,pportione  bauente  el  nu$o  e  doi  extremi.el /uo  magior  extremo  jtmprefia  el  congionto  del  rnenore  e  me  dio.  cbepojfiamo  dire  diflo  magiore  extremo  eflere  tutta  la  quantità  diuifd.  in  quelle  doi  tal  parti  cioè  menorextremoemedio  aquella  códu'  ff  ione,  El  perche  e  da  notare  difla  proportione  non  poter  eflere  rationa  le.ne  mai  porerjè  el  menoreextremo  net  medio  per  alcun  numero  deno  minare  /landò  el  magior  extremo  raìrionale.Pero  ebe  Jémpre  (iranno  ir'  rationali.commo  de  folto  aperto  (èdira«E  quejfoal  tergo  modo  conuen  conidiovtfùpra.   fTComme  jè  intendi  la  quantità  dìuìfà  Jécondo  la  proportione.b.el.m.  e  doi  extremis  Cap»  Vili»   Obtamo  JÀperecbe  queffeco/è  bé  notate  a  diuidere  vna  quantità  fecondo  la  fportioné  bauente  el  mecfo  edoi  e*  tremi.vol  dir  di  quella  far  doi  tal  parti  inequalicbel  prò  duflo  dela  menorein  tutta  difla  quanta  indiuifà  (la  qua  toel  quadrato  dela  magior  parte.cómepla,j.dtffinitióe  del.6.decbiara  el  nojrro  pHo.  E  pero  quado  mai  nel  cafò  nò  fé  noia jfe  deuidere  difla  quantità.  S  .la  $.b.l  ,  m.  e  dot  extrem  i  ma  Jo  lo  dicefje  el  ca(b  farne  dot  parti  co/i  conditionate  cbel  fduflo  de  luna  in  tuttadifla  quantità  fàguagfi  al  quadrato  de  laitraparteacbi  bettintender  e  in  larte  /iaexperto  deue  el  ppofito  a  difla  fioffra  £portione  redure,  pero  cbealtramérenó  (è  pò  iterpretare.verbrgratia»Cbi  diceffefòmmede.io.  dottai  parti  ebe  muttiplicata  luna  p .torcia  quàto  (altra  multiplicata  in  fé  medefima.Quefto  ca|ó  e  altri  (imiti  operando  fecondo  li  documétida  noi  dati  nella  pratica  fpecutatiua  dettaalgebra  §  almucabala  p  altro  no  me  la  regola  dela  cofàpofta  in  la  palegata,opa'  no/fra  fé  trouaua  foluto.  luna  parte  cioè  fa  rnenore  efleMS*rfì^'.iij.e  laltra  magiore  fra-fl?.  Ps,rn.s.  Lequali  parti  cofi  deferipte  fònno  irrationali  e  nellarte  fé  cbiamano  re/V  dui.DeliqualileJpéa(égnaetnfopKonella,79-deI.io»efJir.6.  E  vulgaf  méte  difle  parti  (e  pftre) cane  cofi  fa  rnenore  ejndici  meno  radice  de  ceto  uinricinque,E  voi  dir  tal  pari  arcPrefà  la.5s.de.n5.  qual  Sa  poco  più  de  ir.  E  qlla  traflade.ij.cbe  re/tara  poco  più  de«5,  O  vogitam  dire  poco  me  de.4»E fa  magiore  fé  pf  ofirefci.g?.de.rij.m«io,c.  E  voi  dire  prefà  la  radi>  ce  de.nj.quat  e  poco  più  de.n«como  e  diflo  e  di  quella  fraflo.s.  ebe  reffa  ria  poco  più  de.6.0  vogliam  dire  poco  meno  dt.%.  perdifla  magior  par  te.MafìmiliaflidemultiplicaretfùmmaretfotraretepartiredereJIduibì  nomii  e  Radici  e  tutte  altre  quàtita  renali  e  irrationali  fimi  e  rotti  in  tue  ti  modi  pbauerli  nella  pfntaopa  nojfra  apieno  dimoffri  in  queffo  non  atro  replicarli-e  fola  Jéatédeadirecòfènoueenó  legiadìflea  reiterare*  E  cofi  diui/i  ogni  quatita  Jémpre  haremo  tre  termini  ordinati  in  la  con  tinua  fportióalita  ebe  luno  /Ira  tutta  fa  quitta  co/i  diuifa,cioe  el  magio  re  extremo.commo  qui  net  propofto  cajo.ro.E  fai  tro  fia  fa  magior  parte  cioè  ermedio.  C  óme.e«{$Mij.m.s.et  terjo  meri  or  fra.is.m.£>.B$.  fra  li  qua  lifialamede(imaproportione'Cioedalprimoal(écondotcómodal(éco  doalter{o.eco(igladuer(bcioedaltercoalfècódo  corno  daffécódo  al  primo.E  tanto  fa  multiplicare  el  rnenore cioe,r>.rn.p?.ns.  via  el  magiore  cb2e,io.quatoamuftiplicareefmcdioi(é,cioe.5?«ri5.rrì*s,cbefunoelal'  tro  ;pduflo  fiaaso.rn.^.ojoo.JT  commoreeereba  la  no/fra  proportione»  E  per  queffo,  to.fia  difloef^rdiuifò  (ècondofa  proportione  bauente  el  tnefto  e  doi  extremi  eia  fra  magtorparte  fia.#.r^.rn.5.  eia  rnenore  fia.tj.  m.&.ii$.chelunaela!ttadenece.  ♦  la  quantità  diui  {i  fécódo  la  nf  a  diuina  f  poi  rione  cbe  luna  p  te  cioè  la  magiore  fira«p?.»5'rn.s.ela  menor.is,rn.£2.  1*5.  Dico  fé  fò'  pra.15.rn.  jv.1t5.cbe  e  la  menore  fàgióga  la  mita  dc.fJMi5.rri  s-cbe  e  la  ma'  giore  el  cógióto  poi  dela  menore  e  de  difla  mita  in  fé  moltiplicato  fira.$.  rito  del  qdrato  dela  mita  de  dicTa  magiore  e  coft  apare, Perocbe  la  mita  'de.52 .ns.m.5.e.pj.}ii.rn.i%giota  co.1s.tn.fv.n5.cbe  e  la  méore  fn.tti.rn.f».  3'ì.Onmeito  n^m-p.^. via.n^.m.fv,5r;.fì.i8t;..m.£>  i9S3«i»  E  qfa  fia  dco  el  qdratodel  cógióto.  Poi  qdrije  àcora  la  mita  de  dtff  a  magiore  cioè  mcà.^.jii.m,z%via.^.3iJ.m.^^ra.37^.m{S«7Sii.Eqjlo  fia  dettoci  qua  drato  dela  mita  dela  magiore  quale  apóto  fia  el.f  .del  qdrato  del  cógion.  to.  E  p  cóféquéte  difto  qdrato  del  cógióto  e  qncuplo  al  qdrato  dela  mita  de  diffa  pte  magiore  de.io.cofi  diuifò.La  ql  fbt$i  molto  con  laltrefia  da  {rimare,  còrno  tutto  geometrice  fi  prouap  laterja  del.is.delnfoauflore.  porrione|e  a  tutta  diffa  qtita  (è  agionga  la  fua  magior  parte  fira  poi  di  do  congióto  e  dicla  magiorparte  parade  vnaltta  qtita  co|ì  diuifportióecliuifrt'iO'cbelamagior|ùapte  pra.je.n$.m.s»ela  mmore.is>rn.rv.ns.Ofi  fé  f»pra.io.p*ma  qtita  lèpóga.  p{  v$.rn.5.  magior  parte  fate  vnafécóda.rioe.fV.ns.piu.s-Eqfta  jècóda  qtita  cioe.fv  i*5.piu.s-dico  eflerfimilméte  diuijd  Jécódo  la  nf  af  portióe  i  le  di  fledoi  partii  cioè  in.jV.ii>.rn.s.magior  dela  prima  ein.10  qual  fb  la  j5ma  §tita  e  fia  I3  magior  pte  de  qfra  fécóda  qtita.  E  qffo  apare cofi.P ero  cbeel  jpduéTo  de.P$.m.5.(cbe  era  la  magior  pte  dela  p"ma  eora  fia  ta  menore  de  q|ta  jécóda)  i  tutta  qflafécóda.cioein.fV.KS.piu.s-fàquàto  el  qdratodela  media  o  vogliam  dire  magiore  pte  de  qfta  jécóda  cbe  e.io.cbe  luno  e  tal  tro  fanno  apóto  ioo.cómo  fé  recbiedeala  dififo  proporttone.>Laqualfbr  fa  ancora  ci  manifrfla  geometrice  la  quarta  del  terjodecimov  CTDel  quinto  fuo  mirabile  efjefio.  Cap.       XIIIT.   E  vna  quititajia  diuifà  jécódo  la  nf  a  dièta  $  portióe  |èm  pre  el  cógionto  del  qdrato  dela  menorptecol  qdrato  de  tutta  la  qtita  integra  fira  triplo  al  qdrato  deb  magiorejr  (  te.fTVerbi.g« Sia.io.la  qtita  diuifktcommo  babiam  ài  #0  cbe  luna  ptefia.is.rn.fSMj5.ci0e  la  menoree  taltra.fv»  ws,rn.5.cioe  la  magior.Dico  cbel  qdrato  io.tutta  qtita  e  lor  cógióto  fira  triplo  cioè  tre  tato  del  qdram dela  magior pte.cioede.p:.tt5.m.s.Onelqdratode.i5,rn.pj.tt5.e  350.m.pf.iii50o,eloqdrode.io.e.ioo.cbgiótocó.55o.m.f5.iK50o  -fanno  450.mfV.n1500.pdco  cógióto.Elo  qdrato  3  lV-ns-m.s.«.iso.m.5?.iisoo  ql  fia  el.{.de  dielo  cógióto  còrno  apare.Pero  cbe  mcato.150-rn.IV.Rsoo».  p.5.fàraapóro,4so.m.pMR«>o.Donca  dicìo cógióto  fia  triplo  aldifto  qdrato  fi  còrno  dicémo.Elqleejfeflo geometrice  cóclude la  qnta del.  13»  la'qua~  tifa  rónale.qual  ftbabia  a  diraderemo  la  Aporrióe  bauen^   I  te  el  mejjo  e  doiextremi,Dico  denecesfita  ciafeunadefe   parti douereff ere rejìduo Oh lunaJìra.is.m.fV.ns.lcioela  menoreefaltra  magior  fia.  {V.  nj.  rfi.  s.  El  perche  apare  cadauna  efférerefidup  t  che  cofi    PARS    mm    fé  cbiamono  nellarte  fecondo  la.^.del.io.E  queffo  ta1eeflf;£fo  babiamo  da  la  fata  dd.13.   CX>el imprimo fùo  ìnextimabile  efluf  o.  cap.       XVI.   Ellatodeio  esagono  equilatero  fagiognial  lato  del  de'  cagono  equilatero  quali  ambcdoi  jdntendino  in  vn  medefimo  cerchio'  cie|  criti .  E  lor  congionto  fémpre  (ira  vna  quantità  diuifa  fécódo  la  diéla  noff  ra  proportio  '  ne.Elamagiorfua  parte  fira  filato  deloexagono.  Verbi  grafia.  Sia  el  lato  de  vno  exagono  equilatero  nel  cerchio  egnato.p.DS.in.j.  E  il  lato  del  decagono  eqlateron  ti  medeftmo  cerchio  ia.iS,rn.^.n$.Del  qual  cerchio  ti  diametro  fira.fì>.$oo.  m.  io-  Dico  chel  corigiontode.pj.tt$.rn.s.con.i$.m.^'.iis.qu3lr!a.io.eflerdiuifo)écódola  noffraproportione.ela  magior  jùa  parte  na.pj.us.m.j.elamenore.is.m.  p.nj.commo  più  volte  (édiclodiuider.io.  E  queffo  fia  manifrffo  perla  9.del.i3.geometrice.   jETDel-s. effetto  conuerfo  dtl  precedente.  Cap.        XVI I.   E  vna  linea  fia  diuifa  fecondo  te  jpportióebauéteelmeg'  coedoiextremifemprede  quel  cerchio  delqualelama'  gior  parte  fia  lato  delo  esagono  del  medefimo  lameno'  rene  fia  lato  del  decagono.^!  Verbi gfa.Selalieadiuifà  fbfle.io.lafua  magior  parte  cbee.p:.us.rn.5.(émprefiia  el  >**aìaiH|  lato  delo  esagono  de  vn  cercbio.dtlquale  ci  diametro  fi  rael  doppio  de.{S.B$.m.s  cioè.  $.'.500  m.io.Dico  che  de  quel  medefimo  cerclno.ij.m.p'.iis.menor  parte  nefia  lato  del  decagono  equilatero  in  ep  fo  collocato.É  de  queffo  conuerfo  molto  fé  ne  (érue  Ptolomeo  nel.  9.  ca'  pitulo  dela  prima  direzione  deifuoalmegiffoa  demoffrarela  quàtita  dele corde  degliarchi  del  cerchio.  C  omo  ftmilmente  aperto  fé demoftra.  fopralaprediéta-9  del.i5geometrice.  "   C^Delfùo.o.efftcrofcpraglialtriexctfl'iuo.  Cap.      XVIII.   E  nel  cerchio  |è  formi  el  pentagono  equilatero  e  ali/ùoi  doifpinqui  angulifefubtédadoi  lineerete  moffe  dati  termini  deli  floilati  de  necejfitaqutllefra  loro  Kdiuide  ràno  fecondo  la  noffrafportióe.E  cadauna  dele  lor  ma'  gior  parti  femp  fira  el  lato  del  diclo  pétagono .  f  Verbi  gra'Siaelpentagono.a.b.c.d.e.edaliextremi.c.g.a.fttiri  acorda.a.c.laquilfubtcdealangolo.b.Edaliextremi,b.tt.e.fe.tirilaItra  corda.b.e.ql  fubtcdaa  langolo.a.Dico  cbcqftedoi  linee.a.c.{t.b.  fèdiui  dano  fra  loronelpóto.f-f'olapportóe.b.el.m.edoiextrcmi.e  la  magior  parte  de  cadauna  fia  lato  de  dicTo  pétagono  a  poto.  Ondedela  Iinea.a.c.  la  magior  partefta.cf-e  la  magior  dela  linea. b.e.fia.e.f.  ognunadecjfte  Jémpfia.c  f.E  la  magior  dela  linea.  b.e.fia*  c.f.  Eognunadeqfrefcmpfia  eqleal  lato  del  pétagono  detto.  Edali  iMathéatici  ditte  doi  linee  (?  altro  nomejècbiamanocorde  delangolopentagonico.cómo  fèledicìtecor  de  ognuna  fòffe.iopercbe  firanno  equali  fiando  el  lor  pentagono  nel  cer  chio  equilatero.c  f.jtria.lS'nS.rrus.a.f.is.m.^.BS  eia parte.e.f.  fèria (imel  ■  méte.pj.PS.m.5,elo.b.f.|èria.K.m.iV.ii5.  Elo  lato  del  pétagono  jéru/ìmil  méte.p?  rì5.rn.$-edflo  tutto  co  belmuododemoffrala.'i.del.y.geomerri  ce.  EpqffotaleefftcJfopojfamo  per  lanolina  dellatoperuenirealano"  titiader-ittelefuecordeedetutte  lelorparti.Ecofiploaduerfo  pianori  ti3  dele  corde  pofltamo  peruenire  alanotitia  del  lato  e  delegarti  de  di'  flecorde.  Operadoarithmetice egcometricecómobabiamonellopeM  noffra  fopraaducla  ifegnato  de  manegiatle  con  tutta  diligentia  de  bino  miiealtrelineeirrarióali.delequaUelnfopfrotracTintlfuo.io.  eplinea  luieldcmof1ranella.n.del.t.einla.K?.del.6.S'che)ì'.cilméte/èpueneala  notitia  de  luna  e  de  laltro  in  tutti  modi  che  fia  cofd  de  grandijf  ima  v  ti'  lita  nelle  noftre  j  cientifiebe  e  fpeculatiueoccurrtntie.  QTDel.io.fuofupremoejfecTo.  Cap.  XJX.    PRIMA    E  vna  cftita  fia  dimfà  fccódo  la  f  ditta  p  porrtene  futt  lì  ejfeffti  che  di  lei  eie  jtic  pti  pofjìn  o  puentre  qìli  mi  de)]i-  miin habirudinenuero  jpetieegenerep uengano  deqlu  cbe  altra  qtita  cofi  diuifa.  pTerbigra  SiennodciUnee  co/i  diuiji  cioeluna.a.b. diuifa  in  ,c.e la  fùa  magior  pte  jfia.a.  ce  laftra.de.e  la  fùa  magior  ptefia.d.f*  £  comò  di'  ciamodeqftedoi  cofiintendiamodeinfinitealtrele  qli  (ncil  méte  fepof'  fànop  via  dearithmeticaafegnarleponédo.a.b.rcua.c.fèria  f?Mis.  m.s.e  laltra'i5.m.|3?,BS.E  ponédo-d.e»B.d.f.)èria  92  .iso.m.6.  elaltra  |éria  .ig.  rn.j3M8o.Dico  che  tutto  qllo  cbe  mai  pò  auenire  a  vna  de  diète  liee  copa  irate  mcàte  partite  e  in  tutti  altri  modi  trauagliate»  El  fimile  aduene  fèmp  a  lattra  cioè  da  cadùa  ala  fùa  magior  pte  fia  la  medefima  jpportióe  e  co  fi  da  caduna  ala  fùa  rnenor  parte  fia  la  medefima  £  portione  E  cofi  p  cóuer^  fodacadunadelelorptiaejfetutte»ecofielfducio  deluna  nelle fùepti  €  ecóuerfo  ale  diffe  parti  e  cofinel  partire  e  fonare  acade.  Onde  la  jppor  '  tion  e  cbe  e  da.ro.ala  fua  magior  pte  {jj.us.m.s.fia  qlla  medesima  cd  e  da  B.ala  fùajnagior  parte  {8.i3o.m.6.e  la  fi  portione  che  dal  cógionto  deio,  a  jV.fc5.m.s.a5?.tt-;.m,-:.qllamedefima  ftadelcógioto  de  ce  j32.r8o»rri.6.  a  fJ>.rso  m  6.E  cofi  breuiterin  Sfinito  prefèereuoltatequocuq,f  qlitercuq,  perla  pmutataconuerfàcógiontadifgiontaeiierfàfequa  ^portiortìlita  fèm  pre  conuirra  a  vna  medefima  denoiatione  e  ali  medefjìmi  effetti  in'  tenfiue  la  qual  cofà  fèn^a  fallo  demoffra  gràdiffima  armonia  in  tutte  gtì.'  ta  cofi  diui|i.cómo  defoftoaparera  nelli  corpi  regulariedepédétì,e  tutto  quefto  cócludeinfubftàtia  la.t.del.i4,geometrice.  €TDel  ftgMi.excellentijfinio  effetto,  Cap»      .XX»   Elfediuideraellatode  vnoexagonoeqlatero  fecondo  lanoffra  diuinafportionefèmprela  fùamagiorpartede  neceffita fira ellato  deldecagono circufaifto dal  mede  fimocercbiocbetoexagono.fVerbigra.  Sei  lato  de  fa  exagono  fbfè.io.deuifo  a  modo  ditto  la  (mi  magior  pte  ftra5?.nj.m.s.qldico  a  ponto  effere  ellato  deldecagono  dal  cerchio  medeffi  mo  circu|cripto.Del  qle  eldiam/ttro  verria  ejfer.zo.  e  quefto  fia  cóclufo  per  la-s-del.^.  Onde  p  eutdétiaauuto  el  lato  de  vno  fàcilmente  fé  troua  et  lato  de  laltro  e  cofi  auutoel  diametro  del  cerbio©  vero  fiia  circuftrentia  oTèo  la  fùa  area  odeqluncbe  altra  parte  fùa  fèmpre£  quelle  poffiamo  peruenire  ala  notitia  de  luno  e  laltro  per  Inno  e  cofi  per  cóuerfo  I  tutti  li  modi  de  cerchio  exagono  decagono  e  ancor  triagulo  ope  rando  aritbmeticeft  geometricecbevtiliffimacofà  fia  fi  corno  difopra  nel,9,effetfodelpentagonofòdettoJdeogc»        «XXI*   El  fé  diuide  vna  gtita  fecondo  lanofrra  dittai  portione  fempre  la  5?.  del  cógionto  del  qdrato  de  tutta  la  cftica  edel  qdrato  de  la  fùa  magior  parte  fira  in  fportione  ala  {J.def  congtontodel  quadrato  de  ditta  cftita  e  quadrato  dela  fùa  menor  paite  corno  ellato  delcubo  al  lato  del  triagulo  del  corpo  de.io.baft  pVerbigra.Sia.10. la  qtitadiuifàji  condo  la  fportione  bauente  el  mejco  edoi  ex  tremi  cbe  lana  parte  cioè  la  madore  fira  commo  più  volte  |i  detto  f£.B5.m.$.e la  menore.1s.rn.52.us,  Orquadnfècioemultiplicbijéin  fé  medefimaia dimagrita  adutfacióe  io-fnra.ioo.e  ancora  quadrifé  la  fùa  magior  parte  cioe.^.as.m.s.la  qual  meata  in  (è  fàra.fso.m.pj.nsoo.  equadrife  ancora  la  menor  parte  cioè  .tj»  m.j3?.«s-cbe  meata  i  fé  fu.5So.rn,$.msoo.  Ora  fopra  el  quadrato  dela  ma  giorparte  cioefopra.ico.m.pj.ftsoo.pongafe  el  quadrato  de  tuttala  qtita  rioede.io.crJe.ioo,fàra.iSO.m.g,\ti?oo.etmedefimoqdrato  dedica  qtr  tacioepur.joo.pógajé  fopra  el  quadrato  dela  menore  pte  qual  trouamo  ejfere.Jso.m,^.iK5oo.fopra  el  quale  gionto.ioo.fnra,4So,m.  pj.ftisoo,  Cfedicocbdafj«^óed-  portione  còrno  apare  per  la.?  diftìnitione  del,6.e  p  la-J9.del  diflo  e  an*  cora  noi  difrpra  in  queffo  dicémo  quando  fb  decbiarito  còrno  fé  interi'  da  el  m  e^o  eli  fùoi  extremi  circa  al  primo  fuo  ejf ecìo  adufto.  fJfCommo  per  reuerentia  de  noffra  falute  terminano  difli  effefft.  Capitolo.  .XXI  II.   On  me  pare  excelfo  Duca  rnpiufùoiinfinitiefftftialpre  fente  extendtrmeptrocbela  cartanon  fùpliria  alnegro  a  expri  ni  crii  tutti  ma  fc  loqfli.15.babi amo  fiaglialrri  eleflì  a  reueréti a  de  la  turba  duodeni  e  del  fuo  fanaiffimo  capo  noffro  redemptorc  Xpo  Yfiu  .pero  che  bauendoliatiibui  .  toelnomediuino  ancora  pel  nuerode  noffra  falutedeli  «.articoli  .eai.apoffoli  col  noffro  fruitore  fabion  a  terminare  del  qua!    PARS  3   collegio  cóprebcdo.V.  D»  eelfitudine  hàuere  fmgutardeuotionefc  ha'    ufi   non  fia  poffibile  poter  formare  neimaginare  larmonta  e  degna  cóuenic  tia  fra  loro  de  tutti  li  corpi  regulari e  loro  dependéti.al  cui  fine  li  già  difli  ha  fc-ia  mo  propo  fri  acio  lor  fequela  pin  chiara  |é  renda.  fTGómo  li  difli  eff efli  cócorino  ala  compofitione  de  tutti  licorpi  regu'  lari  e  lor  dependenti,  Cap.      .XXIItl.   Ora  excelfo.D.la  virtù  e  potétia  de  lantedifla  no  ff  ra  fi  '  pontone  co  fuoi  fingulari  effefli  maxime  corno  defopra  dicémo  |è  manifèfta  in  la  fòrmarione  e  cópofitione  de  li  corpi  fi  regulari  còrno  dependenti.  De  li  qli  acio  meglio  fa.  prenda  qui  |èquéte  ordinatamele  ne  diremo*  E  prima  deli«j.efl"entiali  quali  f?  altro  nome  fono  chiamati  regi»  ari»£ poifiiccefl'iuamentedealquatiabafranfaloroegregii  dependenfì  Ma  prima  eda  chiarire  p  che  fieno  ditti  corpi  regulari,  S  ecódariamente  e  da  fuare corno  in  natura  non  fia  poffibile  formarne  vn,6.  Onde  lidi  fri  fonno  chiamati  regulari  p.  efi  fbnno  de  lati  e  anguli  e  bafi  equali  e  luo  dalaltro  a  poeto  fé  contiene  corno  |é  mofrrara  ecórejpondeno  ali  S-cor'  pi  (empiici  in  natura  cioè  terra.aqua.airi  fìico  eqnta  ejfen ria  cioè  virtù  ce  ìefre  che  tutti  glialtri  fiifrenta  in  fùo  ejfcre.  E  fi  còrno  queffi.5.  (empiici  fon  no  bafranti  e  fùfjìcienti  in  natura  altraméte  fèria  arguire.  I  dio  fuperfìuo  ouero  diminuto  al  bifògno  naturale,  L a  qlcofk  e  aSfiirda  corno  afferma  clpfioche  IdioelanaturanonoJ?anoinvanoeioenon  màeanoalbifò  gno  e  non  excedeno  quello  coft  armili  le  forme  de  queff  i.$.corpi  deliqìlt  fx  adire  a  poeto  fonno,  j^d  decorem  vniuerfi  e  no  pojfàno  es |ér  più  per  quel  che  fequtra.  E  f?o  non  (meritamente  corno  fedirà  difoffo  lantico  Platonenelfuo  tbymeolefigurededicti  regulari  atribuialf.s.  corpi  firn  plicicómo  in  la  gnta  cóuenientia  deldiuin  nomeala  "noffra  fportione  atribuira  de  fbpra  pi  deci o  e  queff  0  quanto  a  la  loro  denominatione,  ^TCómonon  posfmo  et  fere  piu.$.corpi  regulari.-  Cap.  .XXV,  Onuien|éora  moffrare  còrno  nópo$fmo  «fèrepiude^.  tali  corpi  i  natura  cioè  tutte  lor  bafi  fieno'  equalli  fra  loro  ede  angoli  folidi  epiani  equali  e  fimrlmente  de  lati  equ3li  laquaTcofkco/iapareperocbeala  ccmftitutione  devno  angulofblido  almaco  enecejfàrio  el  eòcorfo  de.3.anguli  ft'perftcialipercbefolode  doi  anguli  fi  fficialinon  (tpo  finire  vn  angol  folido  Onde p cheli.j.anguli  de  caduno  exagono  eqU'  terofonnoeqlia,4.agulirecri,Eacoradelo  eptagono  cioè  figura  de.  t>  Iati  e  generalméte  decadila  figura  de  più  lati  eglatm  e  anco  egangula  li  3,fuoi  anguli  férapre  fonno  magiori  de.4.reflr  fi  corno  p  la.31.del  prima  euidenteméte  apare  e  caduno  angulo  folido  e  menore  de,4»anguli  refli  corno  tefhfica  la.1i.dtl.1r.  E  pero  fia  imposfibi!eche-5.anguli  de  lo  exag»  fio  edelo  eptagono  e  genetalmenredequalun  che  figura  de  più  lati  equi  latera  e  ancora  equiangola  formino  vn  angol  folido.  E  perqgo  |è  manifè  fra  che  niuna  figura  folida  equilatera  ede  anguli  equali  non  fi  poforma'  re  de  fiipcracie  exagonali  o  veraméte  de  piulati.Pero  che  (è  li.;,  angoli  de  lo  exagono  eglateroe  anco  equiàgulo  fonno  magiori  ebevn  angoli  folido.fequira cbe,4,e.piu molto  rvagiormenteexcederano  ditto angu  lo  folido..Mali.3,angoli  del  pentagono  equilatero  e  ancocquiangolo  e  manifèffo  che  fenno  mcnori  de  ,4,  angoli  u&u  E  Ir  quatro  fonno  magiori  de.  4,  refli  Onde  de  li.  3.  anguli  de  vn  pentagono  equila  >  fero  e  anco  equiangulo  fé  pò  formare:langulo  folido.  JViadelifLoi.4»  anguli  odepiu  non  e  posfiBilea  formare  angulo  folido  .E  pero  fola*"  mente  vn  corpo  de  pentagoni  equilateri  e  anco  equianguli  fia  for-  malo ,  el  qiial  e  diflo  duodecedron  altramente  corpo  de.e.pentagonfc    PARS    -*   h    -i    i-    9    c   c    d  e    £  pero  follmente  vrt  corpo  de  pentagoni  equilateri  e  anco  cquiàgolifia  fbmato  el  quale  diéìo  duodecedron  altramente  corpo de  .n.  pentagoni  dali  pm.  Nel  quale  li  angui  i,  deli  pentagoni  a.;.a.  3.fbrmano  e  contenga  no  tutti  li  anguli  folidt  de  diclo  corpo.  La  medefima  ragióe  fta  in  le  figu'  re  quadrilatere  de  lati  e  an  guli  eqli  ;  còrno  in  li  pétagoni  |c  diflo.  P  eroebe  ogni  figura  qdrilatera  fé  la  (tra  eqlatera  e  anco  de  angoli  eqli  qlla  p  la  difjt  nitióeftraqdrata.fcbe  tutti  li  (tioiangolifirannoreclt.cómo)émo(tia^  la.51.del  primo.  Onde  de.j.angoli  adóca  de  tal  figura  (inficiale  fia  pò]  ft  bi'efbrmireunàgolfolido.Made.4.fuoiodepiueipojfibile  Perlaqual  cofà  de  tali  figuri,  fnpficiali  leqìi  cóciofiacofct  ebe  le  fièno  qdrilattt  e  eqla'  tere  e  de  angoli  eqli  (ine  pò  formare  vn  (elido  el  qle  noi  cbiamame  o:bo  elqlee  vn  corpo  cótenuto da. 6.fupficieqdrateeba.n,latt.e,s.angolifoli  di- £  deli  triagoli  elateri  li.6-angoli  fonno  eqli  a.  4-recli  p  difta.  $*. del  j5rno.  Adóca  màco  de.6 .fonno  menori  de.4.refri.e  più  de.6.  fonno  ma  '  glori  de.4.recTi.  E  pò  de.&.angolio  de  più  de  fimili  triagoli  no  fé  pò  fòr  mare  vnagolo  folido.ma  de.s.ede.4.e  de^.fépo  formare,  E  cóciofia  ebe  ^angoli  d d  triàgolo  cqlatcro  cótégbino  vnagol  folido  pò  de  triagoli  ec|  lateri  fé  forma  el  corpo  de-4.bafi  triagulari  delati  eqli  difto  tetracedron.  E  qn  cócorgano  .4.  tali  triangoli  (è forma  elcorpo  de.s.bafi  detto  oflo-  cedro.  E  |é.5.triàgolieqlatcricótégano  vnagol  folidoalor  fé  forma  elcol  pò  detto  ycocedró  de.io.bafi  triagulari  e  de  lati  eqli.  Onde  pebe  fienna  tati  e  tali  li  corpi  regulari  e  pebe  ancora  non  fiennopiup  quclcbedifto  babiamo  a  pieno  fta  manifrff  o  f  e.   |[Dc  fàbricafcufbrmationeeo3del  primo  eperla  decima  de  lo  vndecimo  »  Ecofi  ancora  per  la  quarta  del  ditto  vndecimo  |é  maniféfra  tutti  li  Iati  de  diffo  cubo  jfare  ortbogonalmentefbprale  fue dot  fuperficie oppofite.E  queffotale  aport  to  dala  (pera  del  propoffo  diametro  Cra  circum|cripto.  Ondefcmpre  di  flo  diametrofira  triplo  in  potentia  allato  del  ditto  cubò  cioè  cbelqua'  drató  de  ditto  diametro  fira  tretanto  del  quadrato  dellàto  del  cubo.Có  mo  fél  diametro  fbjfe.li'^oo.ellato  del  cubo  conueria  ejfere.io.aponto.  Lacui  notttia  a  molti  cafi  neceflariifta  oporruna  ffc.  CTCommo fé  formilo  offocedron  in  fperaaponto  collocabile  cfùa  proportioneala  fprea.   Capitalo  XXVI  UT.  El  ter$o  luogo  fucedein  fnbrica  el  corpo  de»8'tafi  triagu  lari  detto  oftocedron  ql  fimilmentedavna  £ poftafpbe  ra  fia  apontorìrcumdato  dela  qualfpera  fblo  el  diametro  anoi  fia  noto.  Efnfle  in  queflo  modo.Prenda|é  el  diame-  tfo dela  jpbera qual (la lalinea.a.b-la  quale  fé diuida per  eqnali  nel  ponto,c.E'fopra  tutta  la  linea  |éfàcia  el  fémicir  culo.a.d.b.etiri|é-c.d.  perpendiculare  ala  linea.a.b»  edapoi  fé  gtongael  pontcd.con  le  extremita  del  dittodiametro  cioe.cori.a,e  con.b .  Da-  poi fàciaffe  vn  quadrato  del  qual  tutti  li  lati  fienno  equali  a  la  linea.b.  d.Efiaqueffoquadrato.e.f.g.b.Em  queffo  quadrato  fetiri  doi  diame'  tri  deli  quali  luno  fia.e.g«elaltro .  f  •  b .  Li  quali  fraloro  (é  diuidino  nel  ponto.K.  Onde  per  la  quarta  del  primo  fia  manifrfro  che  cadauno  de  quejti  diametri  e  equale  ala  unea-a.b.ta  quale  fb  poffa  diametro  dela  fpberaconciofìacbelangulo.d.fìarefifo  perla  prima  parte  delarrigefì-  ma  del  terjo.E  ancora  cadauno  deli  anguli.e.f.g.b.fia  reeTo  per  la  difjw  nirióne  del  quadrato.E  ancora  fia  manift|fo  ebe  quefji  doi  diamerri.e»  g-f  •ftb.fraloro  fé  diuidano  per  equalinel  ponto»fc.E  apare  per  la  quin-  ta e  trigefimafecunda  e  fexta  del  primo  fàcilmente  deduccndo .  Ora  lenì  fé  fopra-fc.la  linea  K4.perpendiculare  ala  fuperficie  del  quadrato .  laqual  perpendiculare  féponga  equàle  ala  mita  del  diametro.e.g.o  vero.f.b*  E  poifé  lafcinolcypotomiffe.l.e.l.f.l.g.l.b.  E  tutte  queffe  ypotemifle  perle  cofédiffe  e  profùpoff e  mediante  la  penultima  del  primo  replicata  quantevoltefiabifogno  fraloro  (iranno  equali- E  ancora  equali  alitati  del  quadrato  Adoncaftnquab3biamovrtapiramidede.4.bafitriangM   C    PARS    lari  de  lati  equali  confante  [opra  el  dici  o  quadrato  la  qua!  piramide  fu  la  mita  del  corpo  de.s.bafi  quale  intendemo.  Dapoi  fotto  diclo  quadra  to  faremo  vnalira piramide  fimileaqucftain queffomuodo cioè.  YTi  rarcmo  la  dieta  linea.l.K.fbrando  cpcnetrando  el  diffo  quadrato  fin  al  ponto-m.inWdo  che  la  linea.K.m.laqual  fta  fcttoel  quadratola  equa  ìealalinea.l.K.laqualfta  defopradicìo  quadrato  E  da  poi  gtogneroel  ponto.m.  contutti  liangulidcl  quadrato  tirando  .4.  altre  linee  ypow  miglile  quali  fonnomi.e.m.f.m.g.m.b.EqucJTeancora  fé  prouanoef.  fer  equali  tiraloro  e  ancora  ali  lati  de  ditto  quadrato  per  la  penultima  deiprimoelaltrefepraaduffecommofòprouatode  laltre  ypotumiffe  fopra  al  quadrato  Ecoft  fempre con  diligentia  obfcruate  le  ("opra  dicìe co'  fé  (ira  finitoci  corpo  de.s.bafi  triangulari  de  Iati  equali  el  quale  apunto  (ira  dalaj  pera  circum)aipto  La  proportione  fra  la  fperaeldicìo  corpo  {te  cbel  quadrato  dtl  diametro  dela  )  pera  al  quadrato  dellato  de  dicto  corpo  ftadopio,aponto cioè fddiclo diametro  fbfle .8.  el  lato  dcloclo  baft feria .  #  •  3» .  lecui potentie  fialoro fonnoin dupla proportione  cioè  cbel  quadrato  del  diametro  fta  dopioal  quadrato  dellato  del  dififo  cor'  pò  ecofi  babiamo la  fàbrica  eia  proportione  re(pe£ro  la(pera  f  e.  ^D[De  la  fnbrica e  fbrmatione  del  corpo  detto  ycocedron.   Capitulo  XXIX.   A  per  fare  el  corpo  de.  10.  bafi  triangulari  equilateri  che  apontoda  vnadata  (pera  ebebabia  el  diametro  ratio'  nalefiacircundato.E  (ira euidentemente  ellato  deldi'-  tlo  corpo  vna  linea  irrarionale  cioè  quella  ebefia  dicla  linea  méore  C  Verbi  grafia  Sia  ancora  qui  el  diametro  dela  data  (pera.a-b.qual  (è  ponga  eflerrationale  o  in  lori  gbecca  o  folo  in  la  potenca.  Ediuidajé  nel  ponto.c.  I  n  modo  ebe  .a.c .  fia  quadrupla  del.c,b.efàcia)èfopta  leiel  (cmicirculo  .a.d .  b .  etirijé.cd.per'  pendiculare.al.a.b.etiri|clalinea.d.b.  P"Dapoi  fecondo  la  quantità  de  la  linea.d.b.fè  fncia  el  cerchio  .e.f.g.b.fc.fopra  el  centro.l.  al  quale  (è  iti  fcriua  vnptntagono  equità  erode  le  medefime  anotato.  Alianguli  del  qua  e  dal  centro.l.  fémenino  le  linee.l.e.l  f.l-g.l.b.l.k.  E  ancora  nel  medefimo  cerchio  fé  (ària  vndecagono  equilatero .  P"Diuidin(éadon'  ca  tutti  li  archi  per  equali  de  liquali  le  corde  fonno  li  lati  del  pentagono  E  dati  ponti  medii  alextremitade  futili  lati.de  lo  injcripto  pentagono  fé  dericino  le  linee  recle.  E  ancora  fopra  tutti  li  anguli  del  diflo  pentagO'  no  fé  derici  el  cateto  commo  infègna  la  duodecima  del  vndecimode  li  quali  cadauno  ancorala  equateala  linea.b.d.E  congiongbinfé  le  extremita  de  quef!i.$.cateti  con.5.coraufti  E  firanno  per  la.Jocta  del  vn'  decimo  li.5.cateti  coft  deridati  fraloro  equidiffanti  E  conciofia  ebe  loro  fienno  equali  firanno  ancora  per  la  tregefimaterca  del  primo  li.s.corau'  (li  quali  congiongano  leloro  extremita  equali  ali  lati  del  pentagono.  Lajcia  cadere  adóca  dacadaiia  fumita  de  tutti  li  cateti  doi  edoi  ypotomt  fé'ali  doi  anguli  circunftanti  del  decagàoifcripto.E.le  extremita  de  que  (federi  ypotomiffequali  de(cendano  dale.s.extremita  de  li  cateti  ali.J.  ponti  quali  fonno  cadaunianguli  medii  del  decagono  in  (cripto  cógùì  gi  formando  vnoaltro  pentagono  neldicto  cerchio  El  qualeancora (ira  equilatero  per  la  vigeftmaterca  del  terco  E  quando  arai  fatilo  queffo  vederai  ebe  arai  fàffo.io.triàguli  de  li  quali  li  lati  fonno  Icio.  ypotemifé  eli.5.coraufti.eli,s«lati  dequefto  pentagono  injcripto.  Ecbequeffi  trian  guli  (ienno  equilateri  cofi  lo  aprenderai .  Conciofia  che  tanto  el  (émidia  metro  del  cerchio  decripto  quanto  che  cadauno  de  li  cateti  deridati  fta  equale  ala  linea  b.d.per  La  ypotbefi  fira  per  lo  corelariode  la.15.deL4.  cadauno  de  li  cateti  equale  allato  deb  cxagono  equilatero  fàflo  nel  cer/  cbio  del  quale  el  diametro  fia  equale  ala  linea.b.d.  E  percheper  la  penul'  tima  del  primo  cadauna  dele.io.  y  potbcrmjè  tanto  e  più  poten  te  del  cate.-  to  quanto  pò  elUto  del  decagono  ancora  per  la  decima  del  tergodeci'    PRIMA    !0    mo  citato  dèi  pentagono  e  tanto  più  potente  del  medefirno  quanto  pò  el  niedeftmo  lato  del  decagono  fira  perla  comuna  feientia  cadauna  de  quejte  y  potomi|é  equale  allato  del  pentagon  o.  E  deli  coraufìi  gta  e  flato  moff  ro  che  loro  fienno  e  quali  ali  lati  del  pentagono  .Onde  tutti  li  lati  dequejri.io.trianguli  o  veramétefonno  lati  del  pentagono  cgjatero  la  (ccunda  volta  alcerebio  infaiptoo  veramente  aquelli  equali.  Sonuo  adoncalidifititrianguli  equilateri.  Ancora  più  ("opra  el  centro  delcer  ?  cbio  qual  fia  el  ponto»!,  derida  vnaltro  catbeto  equaleali  primi  qual  (la  l.m.Elafùafuperioreextremitaqualfiaelponto.m.giongni  con  cada/  una  extremita  deli  primi  con.s.coraujK.  E  firaperla  |e?tta  del  vndecimo  queflo  catbeto  centrale  ci  oe  che  fia  derivato  nel  centro  equiff  ante  acada  unodelicatbetiangulari-E  perop.  latrigefimater$adel  primo  quefrùs.  caraujlifiranno  equalialfémidiainetro  del  cerchio  e  per  lo  correlarlo  de  ladecimaquintadel  quarto  cadauno  fia  commo  latodelo  exagpno  Adunca  al  diflo  catbeto  centrale  da  luna  elaltra  parte  fagiongbivna  linea  equale  allato  del  decagono  cioede.fopra  in  fu  li  fàgionga.m.n.  El  giufotto  al  cerebio  li  fi  gionga  dal  centro  del  cercbio.l.p  >  Dapoi  fé  la'  |cino  cadere  dal  ponto.ms.ypotomiféali.s.anguli  fuperiori  deliio.tri'  anguli  quali  fonno  intorno  alarcuito,  E  dal  ponto.p.altre.j.ali  altri , ?,•  anguli  infèriori.EfirannoqueJte.io.7potbomi)é  equali  fraloro  ali  lati  delo  ifcripto  pentagono  per  la  penultima  del  primo  e,per  la  decima  del  rer$ odecimo  fi  commo  dele  alrre.io.fb  demoprato  printa .  Hai  adonca  el  corpo  de.zo.bafitriangulari  fi  equilatere  del  quale  tutti  li  lati  fonno  equali  ali  lati  del  pentagono.  E  lo  fùo  diametro  fia  la  linea.n»p.  E  deq.  ffi.io.trianguli.io.nefmno  nel  circuito  fopra  el  cercbio.E.s.fé  elcuano  in  fu  concurrenti  al  ponto.n.  E  li  altri.s.concorrano  de  fotto  al  cerebio  nel  póto.p.  E  queflo  corpo  chiamato  icocedron  cofi  formato  ebe  la  data  fpe  ra  apótoel  circundi  cofi  (Ira  maniftfro.Conriofiacbelalinea.l.m.fia  eq  le  allato  delo  exagono.E  la  linea>m.n.allato  del  decagono  quali  fien  /  noequilatericircumfcriptiambe  doidal  medefimo cercbio.e.f.g.tutta  Ln.fira  per  la  nona  del  tereodecimo  diuifà  fècundo  la  proporrtene  baué  te  el  mego  e  doi  extremi  nel  ponto.m.  e  la  fùa  magior  parte  fira  la  linea  l.m.diuidifèadonca.l.m.pereqttali  nel  ponto.q-e  (ira  J>  la  comune  fcì-  tia.p.q.equale  al.q.n.  perocbe.p.l.  fia  pofla  equale  al  lato  del  decagono  ftcommo.m.n.Onde.q.n.fiala.j.de.n.p.fi  commo.q,  m.fia  mita  de  m.l.Conciofiaadoncba  cbel  quadrato.n.q.  fia  per  la  terga,  del  terjodeci*  «ìo.quincuplo  al  quadrafo.qm.fira  ancora  perla  quintadecima  del  qn'  roelquadrato.p.n.quincuploalquadrato.l.  m.Perocbeper  la  qrtadel  fecondo  el  quadrato.p.m.fìa  quadruplo  al  quadrato.q,n«Elo  quadrato  ancora.!,  m.quadruplo  alquadrato.q.m.per  la  medefima ,  E  lo  quadru  '  pio  al  quadruplo  fia  commo  el  fimplo  t  al  fimplo  commo  afèrma  la  qui  tadecima  del  quinto.  E  lo  quadrato.a.b.fia  quincuplo  al  quadrato.b.d  per  la  fécunda  parte  del  cordano  dela  otìaua  del  féxto.E  £  lo  correlarro  deladecimaféptimadel  medefimo.Perocb&a.b.ancora  equicupla  al.b.  C.Perocbe,a.c.fbalamedefimaquadrupla.Percbeadonca.l.m.fiaperla  ypotbefi  equale  a',  b.d.  fira  per  la  eoe  f  cia.a.b.equaleal.n.p.  Onde  fé  fo'  pra  la  linea.n.p.fé  fària  el  fèmicirculo.El  qual  fé  mene  intomo  finche  tor  rial  primo  luogo  donde  fé  conmejo  amouere  quella  fpera  chefirafà'  fla  pel  fùo  moto  fira  (perla  difjtnitione  dele  fpere  equalij  equale  al*  fpera  propofla.E  perche  la  ttnea.l.m.ftanel  medio  luogo  proportiona-'  le  in  f*a.l.n.g.n.m.  Eperoinfra.l.n.f.p.1.  P"S  ira  ancora  cadauno  fé'  midiametro  del  cerebio  nel  medio  luogo  proportionale  infra.l.n.f.1.  p-Econcioflacbe.l.rmfia  equale  al  fémediametro  del  cerchio  .  Onde  el|émicirculodefcriptofopra.p.n.paflaraper  rutti  li  ponti  dclacircwt'  jtTentiadekercbio.e.f.g.Eperoancorapertuttilianguli  del  fnbricato  folido  quali flanno in  quella  circumfèremia.  E  per  ebe  perla  mcd.efiv  ma  ragione  tutti  li  comuJJìC  quali  congiongano  le  exfremita  del!»   C      i»    PARS    eatbeti  angulari  co  la  extremita  del  centrale)  forino  ne!  medio  luogo  prò  portionali  infra.p'm.fjm.n»  I  mpcro  che  cadauno  depfifia  equale.al  i.nvSeguitacbelmedefimo  (émicirculo  pa|Jì  ancora  per  li  alti  i  angoli  dela  figura  ycocedra  cofi  fàbricata  Fia  adunca  quejto  tal  corpo  in(cri''  ptibilein  la  (pera  dela  quale el  diametro  fta.p.n»  E  pero  aticora  ala]pe'  ra  dela  quale  el  diametro  fia.a.b-  Elo  lato  de  queffa  folida  figura  dico  ef  ■  fere  lalincamenore.Perocbe  glie  manifrftocbe  la  linea.b.  d.fta  ratio^  naie  in  potenza  conciofta  cbel  fuo  quadrato  fiael  quinto  del  quadrato  de  la  linea.a .  b .  la  qual  fò  pojta  rationale  o  in  longbecca  o  vero  folo  in  potenza.  Onde  el  (émidiametro  eli  |émidiametri  del  cercbio.e.f.g.fta  ari  cora  rationale  in  potenza.  Perocbelfuo  (émidiametro  fia  equale.al. b.  d  ♦  Adonca  per  laduociecima  del  decimotertio  ellato  del  pentago-'  no  equilatero  a  qucfto  cerchio  in(aiptoftalalinea  menore  E  ancora  fi  commo  nel  proceffo  de  queffa  demonftratione  fb  mojrro  ellato  de  que'  ffa  figura  equanto  ellato  dei  pentagono.  Adócba  ellato  de  queffa  figu  '  ra  de'io.bafi  «ligulari  eqlatere  fia  la  linea  méorefi  corno  fé  ffupóe.  Ca»  xxx.  JTSaper  fare  el  corpo  de.  u.bafi  pentagonali  eqlatere  tf  eqangule.  ebe  de  ponto  la)  pera  propoffa  lo  circondi*  E  fira  ellato  del  ditto  corpo.  manifc(famenteirrationalequellocbefia  diflo  reftduo .  ITFaciajfe  vn  cubo  (ècondo  ebe  infégna  el  m  odo  dato  ebe  la  (pera  augnata  lo  circondi  aponto.E  frenno  dequefto  cuboledoifuperftcie.a.bf  .a.c.  E  ymagina'  mo  adeffo  cbca.b.fia  l  a  fupficit  fupma  de  queflo  E  la  (tip.  ficie.a.c.fia  vna  delelaterali'Efialalineava-d.comunaa  quefte  doi  fuptrftcie.  P"Diui-  din|èadoncainla  fuperfrcie.a.b.li.doi  lati  oppofiti  per  equali  cioe.d.b*  elolato  alui  oppofiro.  E  li  ponti  de  la  diuifion-e  (e  continuino  per  la  linea  e.f.  Elio  lato  ancorala. d  ,e  quello  ebe  alui  e  oppofito  in  la  fuperftcie.a.a  P"Diuidinfe  per  equali  eli  ponti  dela  diuifióe  (éconrtnuinoper  vna  linea  re£ra  dela  quale  la.i.fia  g.b.efta  el  ponto.b.el  ponto  medio  dela  linea.a»  d.  PSimelrnente  la  linea-e'f.d'.uicujèper  equali  nel  ponto»!; .  Etirifè.b.  k.P"cadaunatdoncadele  tre  linee.e-k.fc.f.fl  g.b.diniderai  fecondo  la  proportione  bauenteel  mecro edoi  extremi  in  li  .3.  pontul.m.q,  E fien-  no  le  loro  parti  magiori.l.K.fc.m  ft .  g .  q  »  Le  quali  fia  nunifÈJto  eflere  eqtiali  conciofiacbc  tutte  le  linee  dinijc  fienno  equalt  cioè  cadauna  depfé  ala.£.dellato  del  cubo.  P"Dapoidalidoipóti.l  fi- m, derida  le  perpendi  culari  Ccommo  infegna  la  duodecima  del  vndecimo)ala  fuperficie.a.  b .  dele  quali  cadauna  porrai  equale .  ala  linea.W .  E  fieno  'Un.f.m.  p.  {^Similmente  dal  ponto.q.deriga  perpendicularmente.q.r.ala  fuper  ficie.ac.la  quale  porrai  equale.al'g.q.r7'Tiraaduncalelinee-a>l3>n.a.m  a»p.d  m.dp.d.l.d-n.3.r.a,q.d.r.d.q*  PTiamaniftffo  adonca  per  la.  quinta  del  ter^decimocbeledoilmie.fc.e'fi.e.l-inpotentia  fonno  tri'  ploala  linea.K.l.Epero  ancora  ala  linea.l.n^onciofia-cbe.S.l.if.l.n.fien'  noequali.Eancora.hu;.fta  equale  al.e.a .  Adonca  le  doi  linee.ae.f.e.U  fonno  in  potenca  triplo  ala  linea.l.n.  Onde  per  la  penultima  del  primo  al.fia  in  potenca  tripla  al.l.n  .  Epero  per  lamedefima.a.n. fia  in  potenca  quadrupla  al.l«n .  E  conciofia  ebe  ogni  linea  in  potenca  quadruptaala  fua  mita  Jéquita  per  laeomune  (cicntia  cbe.a.n.fia  dupla  in  longbecca.at  i.n.Epercb-'.l.nt,  fia  dupla  al.l.K-  £ancora.K.l  fil.n, fonno  equali  fira  adequale  al.lni .  Perocbe  le  lormirafonno  equali,  Epercbe  per  latri'  gefìma  terca  del  primo.!.m,fia  equale  aWn.p.  fira.a.n.equale  al.n.p.  Eperl omedtfimo muodopiouarai«le.3.1inee.p.d.dr,fi.r.a ejfere  a'o  fr  ro  equali  ealedoi  predicf  e.  PHabiamo  adonca  p  qffe.UiMee  el  pentago  no  equi  atero  elquale.a.n.p.dr.  Ma  forfè  indirai  cbel  non  fia  pentago  no.Percbe  fbr|ènon  e  tutto  in  vna  mtdefimafuperftcie  la  qual  cofà  e  ne-  ceflartaaciocbel  fia  pentagono .  E  cbel  fia  tutto  in  vnamcdefimafjj  -  perfide  cofi  lo  aprenderai  efea  dal  ponto .  fc .  la  linea .  K .  f  •perpendi-  eutarealafuperficie .  a.  b .  la  qual  fia  equale ,  al .  I.K  .,£  fira  per  queffo  eguale  «cadauna,  dek  4oU,n ,  fj .  m..p..Econciofia  cbelafiacquidifran/    PRIMA  if   te  acadaua  depfe  per  la  fexta  del  vndedmo.Epero  con  ambedoi  in  U  me  dcfinia  (liperficie  per  la  difànitione  dele  linee  egdijtari  fia  neceflario  cbel  ponto.)  .Jia  in  la linea.n.p.E.cbe  la  diuida  per  equali .  Tirinfe  adonca  le  duoi  linee. r.b.é-b.|.  Onde  li  doi  tri4nguli.K.f.h.^q.r-b.  fonno  fopra  vnanguloCcioe.K.bq.)  conftiruti.E  fia  la  f  portionedel'R.b.al.q«r.co'  mo  del.fc.f  .al.q-b»  Perocbefi  cómo.g.b.at.q.r.cofi.l%.b.ai.q.r.perla.t.  del-S'E  cómo-r-q.al.q.b  cofi.K»f.al.q,b.perla  medefima.Ma.gb.al.q»  f.cómo,q.r.al.q  b,lmperoche.q.pfiaequaleal.g.q.Adóca  perla.50  del  6.la  linea.r.b.f  .fia  linea  vna.  Ondeper  la«x.del-n,tutto  el  pentagono  dd  qualdefputamo  fia  in  vna  medtftmafuperrrcif.Dicoancoraepfo  efjere  equiangulocbecofiaparera  Perocbe  conciona  cbel.e.K  fia  diuif*.f«p.b.  m.d.q,.ex.Ela.h.m.riaequalealafuamagiorptefiraancoraperla.4.del  i3.etutta.e.mdiuif  nea.e.fc.E  pero  perla.$.ledoilinee«e.m.fonnoinporen$aqitadruploala  linea.a.e,  Fiacbia'  ro  ancora  per  la  penultima  del  pri  mo  doi  volte  replicata  cbe  la  lineala,  p.fia  in  potentia  equale  ale.j.linee.a-e.e.mf  ,m«p.  Onde.a  p.fia  in  potè  tia  quadrupla  ala  linea.a.e.  Elo  lato-dei  cubo  conciofia  cbel  fia  dopio  ala  Unea«a,e.fta  ancora  in  potentia  quadruplo  a  epfd  peria.4.de.i.  Adonca  per  la  eòa  /ida.a  p.fia  equa'eallatodel  cubo.E  conciofia  cbe.a.d.fia  vno  deli  lati  del  cubofira.a  p.equaleal.a.d.E  pero  per  la.S-del  primo  langulo  a.r.d.fta  equale  ahngulo.a.n*p .  Al medefimo  modo  prouerai  langulo  d.n.p.  ejfere equale alangulo.d.r.a.Percbe  tu  prouerai lalinea  d.n.eflere  in  potentia  quadrupla  ala^dellato  del  cubo.Conriofia  adonca  cbe  per  quefte  cofe  diete  el  pentagono  fia  equilatero  e  habia^.anguli  eqli  epfo  fì-  raequiangulo  perla.^.del  s.Seadoncaperquefla  viacconfimileragiO'  ne  fopra  cadauno  deli  altri  lati  del  cubo  {nbricaremo  vn  pentagono  ct['  laterof  equiangulo  fé  finirà  vn  folido  de.n.fu^ficie  pentagone  equilate  re  eancora  equiangulecótenuto.Perocbelcubo.ba»o.lati«Re(ra  ora  de  moftrare  cbe  queflo  tal  folido  fia  apontocircundato  data  fpera  data  cbe  cofi  aparera  cioe.Tìrinjè  adonca  dala linea- J.fc.doi (Infide  quali  diuidi'  no  el  cubo  deli  qli  luna  el  diuida  fcprala  linea.b,K.elaltra  fopra  la  linea.e  fvE  firap  la«40.del'ii.cbelac5eduiifionedequeffedoifi4perftcie  diuida  el  diametro  del  cubo  e  cofi  per  conuerfo  cbe  ep(i  fia  diuifà  dal  dieTo  dia'  metro  per  eqii.  Sia  adonca  laloro  eòe  diuifione  fin  al  diametro  del  cubo  la  linea.K.o Un  modo  cbel ponto.o»fia  cétrodelcubo .  Emenlfé  le  linee  o.a.o.n.o.p.o.d.o.r.Efia chiaro cbecadauadele  doiliee-o.a.fto.d.fia  fé midiametro  del  cubo  epero  fonno  eqli.  E  de  la  linea»o»fc.fia  chiaro  per  la«4o.del.n.cbe  lei  fia  equale al.e.K.cioe  ala-i-dellato  del  cubo»  E  perche  fc.f.fta  equale  al.fc.m.ftra.o.f.diuifànelponto.lvf  p.b.m,d.q.ex.ela  fiia  magiorparte  fia  la  Imea.o.lUa  quale  fia  equale  al,  e-k.Ondeper  la  j.dd  rj.firannoledoilinee.o.f.f  .|.K«  Epero  ancora.o.f.g.f-P-  Perocbe  f.p.  Cale'qualiqfrademoftrationenonié  extende)  fia  equale  al.K.f.trìplo  in  potétia  ala  iinea.o.fc.Epero  ala«i.dellato  del  cubo.  On  p  la  penultia  del  *.la  linea.op.fia  i  potétia  tripla  ala.j  dettato  del  cubo.E  pel  cordano  de  Ia.i4»del.i3.|èmanifèffa  cbel  jémediametro  dela  fpera  e  triplo  in  potentia  ala.ì.dellato  del  cubo  el  qual  fia  circumferipto  dala  medefima  fpera.  On  de.o. p.fia  quanto  el  Jèmidiametro  dela  fpera  che  circunda  aponto  el  co-  bo propofto.Perlamedefimaragionerutte  le  tmeetiratedal  ponto  o.a  cadauno  deli  anguli  de  tutti  li  pentagoni  formati  fopra  li  lati  del  cubo,  cioè  a  tuttili  anguli  qli  fonno  pprii  ali  pentagoni.E  non  a  quelli  cbe  fon  nocóialoro  ealefupficiedelcubodoepropriide  ponto  fi  cònio  fonno  li.;. anguli.n.p.r.nel  formato  pentagono.  E  de qut  Ile  linee  cbe  vengào  dal  ponto.o.a  tutti  li  anguli  deli  pentagoni  li  quali  fonno  coi  ali  pétago  ni  cale  diffide  del  cubo  fi  corno  fonno  nel  prefénre  pentagono  li  doi  ari  guli.a.f.cWiadjiarg  cbe  loro  forino  equali  al  fémidiarnetro    la  dif  ftnirione  epjb  fia  circùdatoap>onto  dala  ]  pera  a',cgnata.Dico  ancora  cbtl  1  ato  de  qfta  figura  fia  linea  irrónale  cioè  qlla  che  (è  chiama  rcfiduo  |t!  dia  merro  dtla)  pera  che  aponto  locircéda  fu  renale  in  Icngbeaa  o"£oin  potentia  che  cofì  aparc.  C  ócicfia  cbtl  diametro  dela  [pera  p  la.14.del.15.  fia  tripla  in  pollato  del  cibo  (ira  ellato  del  cubo  róaie  in  potiéria  |cl  dia  metro  dela  1  pera  fira  renale  in  lógbecca  o  "£o  in  pò".  £  perla.n.del.is. fia  chiaroebe  la  linea.r.p.diuide  la  linea.a.d.La  quale  lato  del  mbo.J.p.h.  m.d  q,. ex. E  che  la  fia  magior  parte  fia  equale  allato  del  pétagono.  Eper  che  la  fua  magior  parte  fia  rtfiduo  pla.6-del.13  fé  manififraellato  dela  fi  gura  dieta  duodecedró  efjere  rtfiduo  la  q  l  co  jcorpircgulari.      Cap.  XXXJ.   1 hrideii.5. corpi  andicrickeu)  cripti  rutti  apóto  davna  medefima  [pera  dcla  qle  | peraa  noi  el  diametro  folaméte  fufpofro  eperdiclodiametrofiperttrouaf.  pY'erbi.g.  fia.a.b.el  diametro  de  alcua  (pera  a  noif  pofto  per  lo  qle  anoi  bifogni  li  latideli  s.édicri  corpi  ritrouare  quali  tutti  /è  intédino  in  vna  medcftma  f  pera  collocati  deli  quali  to  cado  vno  de  lijuoi  anguli  tochino  tutti  cioè  che  apóto  dieta  (pera  nitri  ii  circudi.  La  qua!  cofa  cofi fnréo  cioè  .Diuidianìo  adóca  qfTo  diametro  nelpucìo.c.  I  mmodocbe.a.c.fiadcpia  al.c.b.  E  p equali  r.elpóro.d.E  fnremo  fopraepfrtelfémicirculo.a.f.b.alacircufrrenriadel  quale  fé  Tirino  doi  linee  perpmdiculari  ala  linea.a.b-Iequali  fiéno.c.e.fì.d.f.  Egiognéo  e.con.a.g  con. b.ft.f.có.b. Eglie  manififfo  adóca  perla  demonjtrarione  dela.15.del.13. che. a.e.fia  lato  dtla  figura  de  ,4.baji  triigulcfj  equilatere.  E  perla  demof!rarionedela.i4del  dicroebe.e-b.fia  lato  del  cubo.Eper'  la dernonftrarionedela.rs.che.f.b.fia latodela  figura  dr.s-bafi  rriangu'  lari  f|  cquilatere-E  fia  adonca  dal  ponto.a.Ulinta.a.g.perpendiculare  al  a.b.e  ancora  equale  a!amedtfima.a-b.£  gionga(é.g.con.d-e  fia.b.el  pon  tonelquale.g-d.diuideia  circumfrrmriadcl|tmicirculo.  Emenife.b.k.  pcrpcndiculareal-a.b.Epercbe.g.a.fia dupla  al.a.d.fira  perla. 4>del.6*b.  fc.dopiaalfc.d.Perecbefonnolidoitrianguli,g.a.d.ri.b.K.d.equiangu  liperlarregefimafécundadel  primo.Imperocbelangulo.a  dtlmagiore  fia  equale  alaugulo.K-deltnonoreperoche  cadauno  e  recto  elangulo.d.  fiacommune  aluno  elalrro .  Adonca  perla  quarta  del  fécundo.n.fc.fia  quadrupla  in  potentiaal-K.d.Adoncaperla  penultima  delprimo.h.d.  fia  in  pot  ernia  quincupla  al.K.d .  Econciofiacbe-d.b  fia  equale.al.b.d.  CPerocbe.d  fia  centro  del  |èmicircu!o,  firaancora.d.b-in  potentiaquin  cuplaal.K-d  Econciofiachemrta.a.b.fiadopia  a  tutto.b-d.fi  cémo-a.Ct  cauata  dtla  prima.a-b.>adupla.al.c.b.rracra  dela  fé  ainda.b.d. E  fra  per-  la decimanona  dc^quinto.b.c.remantntedtla  prima  dcpiaal.c.d  rtfu-  diu  dela  lécunda. Epero  tutta. b.d. fu  tripla.al.d.c.  Adonca  el  quadrato  .t.d.fia  nonuplo  cioè  noue  tanto  del  quadrato.cd.  Eptrche  epfo  era  fola-  .mente  quintuplo  al  quadrato.K-d.fira  perla  fccunda  parte  dela  decima  de!  quinto  el  quadrato. d.c.menore  del  quadrato.K.d.cper  quefro-d-c.  rnenoredel.K.d.  Sia  adona.d.ni. equale  al.K.d.  E  vada. m.n.fin  ala cir-'  OKifomria  la  qual  fu  perpendiaiiareal.a.b.egiongaf  e.n.con.b.p7"^  e  n  ciofia  adonca  cbe.d.K.fx.d.m. fi enno  equali  f  ranno  per  la  diff.m'tionede  quello  che  alcuna  linea  dal  Centro  ejfcr  equidijrantelc  doi  litueAlJ.g  m.n.eqiulmqjte  dijUntid*  cé|rp.tp«o  eguali  fuloro  fia.:,  parte  de    PRIMA  n   la.i5,del.^eperla.:.parte'dela.3.deldififo.Onde.m,n.fiaeqUakat.m,K.  Perocbe.l^.eraequaleald.Epercbe.ab.fiadopiaal.b.d.fLK»m.diipia  al-d.k.  £lo  quadrato. b.d,  quincuploal  quadrato.d.K.fira  perla.rj.dcl  quinto,  el  quadrato  .a.b.fimelmente  quincuplo  al  quadraro.fc.m.poche  glie  cofi  cbel  quadrato  del  duplo  al  qdrato  del  duplo,  cornino  el  quadra  to  del  fimplo  al  quadrato  del  fimplo.  E  p  la  demojtratione  dela,  io.  fia  manifrffo  crii  dyametro  dela  (pera  ftain  potétia^ncuplo  cofi  aliato  de  lo  exagono  del  cerchio  dela  figurade.  jo.bafi.  Adóca.fc.m.fta  equale  al  lato  delo  exagono  del  cerchio  delaftgurade.so.  bafi.  Pero  cbel  dyame'  tro  dela  spera  qualfta.a-b.fta  in  potéria  quincuplo  cofiallatodetoexa'  gono  del  cerchio  de  qila  figura  conio  al.K.  m .  E  ancora  p  la  demoftratóe  dela  medefima  fia  mamfrflo  cbel  dyametro  dela  fpera  ria  cópoff  o  del  la  to  delo  exagono  e  de  doi  lati  del  decagono  del  cerchio  dela  figura  de.io  bafi.Cóciofiaadoncacbe.l\.m.fìa  corno  ellato  delo  exagono. E  ancora  a.K.fia  equale  al.m.b.Perocbe  loro  lónojirefidui  o  voi  dir  remati  èri  de-  kequali.leuatone  le  equali  fira.m.b.cómo  el  lato  del  decagono.Percbe-  adonca.m.n.ftacómo  lato  delo  exagono  poche  epfa.  fia  equaleal.  K.n>  (ira  p  la  penultima  del  p'mo  e  p  la.io.del.rj.n.b.cómo  el  lato  delpétago"  no  dela  figura  del  cerchio  de.io-bafi.E  perche  p  la  demoffratióedela.ré.  del  diflo  apare  chel  lato  del  paragono  del  cerchio  dela  figura  de.  io.  bafi  fia  lato  dela  medefima  figura  de.zo.bafi  fia  chiaro  la  linea.n.b.effer  lato  de  qfta  figura.Diuidifé  adóca.cb.Cqual  fia  lato  del  cubo  dala  fpoffa  j  pe  raapótocircódato).f.p.b.m.d.q;extranelpóto.p.efialafua  magiorpar  tt.p.b.fia chiaro adoncaplademoffratióedelapcedétecbe.p,  b.fia  lato  dela  figura  de.12.bafi.  Sonno  adócatrouatili  lati  deli,?,  corpi  anteponi:  mediate  el  dyametro  dela  (pera  folamenteanoi  fpofto.li  quali  lati  fon  noquefft.cioe.a,e,de!apyramidede»4.bafi  e,b.  lato  del  cubo,  f.b,  lato  del.8.baft,elo.n.b.lato  deUo.bafi.e  la  linea.p.b.lato.del.u.  bafi.E  quali  /ienomagiori  de  qjli  lati  deglialtri  fra  loro  cofiapare.Pero  cheglùrcbia  ro  cbe.a  e.fiamagioredel.f.b.perocbelarco«a.e.fiamagioredelarco.f,  b»e  ancora.f.b.fia  magiore  del.e.b.elo.e.b.magiore  del.n.b.E  ancora  di  co.n.b.effer  magiorecbe.p.b.Perocbe cóaofiaebe.a.c.fia  dopia al.c  b.  (ira  p  la  quarta  deU.el  quadrato.a.c.  quadruplo  al  quadrato- c.b .  E  p  la  jecucfa pte  del  correlano  dela.s-del.6.  ep  lo  correlano  dela.  i%.  del  diflo  |  fia  chiaro  cbel  qdrato. a.b.fia  triplo  al  quadrato.b.e.Ma  p  la.  n.del.6.  el  quadrato.a,  b.al  quadrato.b.  e>fia  cSmo  el  qdrato,  b.c.  al  quadrato.c.b,  p^  chela  fportìóedel.a.b.al.b.e.fia  corno  del.b.e.al.b.c.p  la /ècóda  par  re de!correlariodeta.s.del.6.0nde£la.rt.deI,$.el quadrato  b.e.fia  tri'  pio  al  quadrato.cb.Epcbeel  quadrato.a.c.  fia  quadruplo  al  mede/imo  quadrato  conio  e ffato  moffrato  firap  la pma  parte  dela,io.del.5.  el  qua  drato.a  cmenore  del  quadrato  b.e.E  perolalinea.a.c.fiamagioredela  linea.b.e.Eperoa.m.moltopiumagioreegiae  manifÉffo  perla  nona  deltergodecimo.cbefélalinea.a.m.pra'diuifd.f.p.h.m.d.qj.extremafì'  ralajìiamagior  parte  (alinea,  fc  *  m'.laqual  fia  equale  al.m.n.e  ancora  quando.b.e.fediuide|ècondotamedeftmaproportione.cioe.h.m.  d.q,  extremà.la  fiia  magiorparte  fiala  linea.p.b.Conciofiaadonca  che  tutta  a.m.fia  magiorecbe  rutta.b.e.(lra.m.n.quale"fia  equaleala  magiorparte  a.m.magiorcbe.p.b.laqual  fiala  magiorpaitedeI,e.b  E  queffo  fia  ma'  nifè(!operla(ècódadel.i4.libro.laquale|£ncaaiuto  dealcuna  de  quelle  che  (équitano  con  ferma  demofrranone  fé  fòi rifica.  Adonca  per  la.19.del  primo  molto  più  fòite.n.b. fia  magioreche.p.b.  Onde  apare  li  lati  deli  cinque  corpi  antedififi  quafi  con  quel  medefimo  ordine  che  fraloroféfè  quitanocon  quello  fi-aloro  fé  exccdinoSolamentequeffo  ha  laìnflan'  tia-  cioè  non  fèobfèrua  tal  ordinenel  cuboeneloffocedron.rioe  in  lo  S.bafi.Perocbellato  del  offo  bafiancede allato  del  cubo.auengachel  cu  bo  afkedaaloérocedró  i  fàbrica  e  fòrmationecómone'.n.aparee  none  Jénca  miffiero.  Ondein  lafbrmattóeelcubo  fèpponealofrocedró,  pche  ÈlamedefimadiMi/ionedel  dyametro  cjela  fpera  |»pojfa  fé  troua  ellato.   C      Un    PARS   dela  pyramidede.4.bafirriagulartelo  Iato  del  cubo.  Fiaadonca.a.e.U'  to  dtla  piramide  magioredelilati  de  tutti  li  altri  corpi.  E  dapoi  lui  fia.  f«  b.  Lato  del.s*  bafi .  magiore  dtlilati  de  tutti  li  altri  corpi  che  dappo  lui  fé  quitano.E  nel.j.luogo  (equità  in  grande%a.e.b.lato  del  cubo  •  E  nel,4«  luogo  na.n-b.latodel.io.baJécioeycoceciron.Elo  minimo  de  tutti  fia.  p.b.lato  del  duodecedron  cioè  del.u.bafè  pentagonali.  tTDelafportione de  difiti regulari fraloro elor depédéti-  Ca.XXX  1 1.  Auédo  intefo  lafufjìciétia  deli  difti.5.corpi  regulari  e  tuo  ffrara  laimpofjibilita  a  ejfemepiu  de.j.col  modo  in  loro  dependenti  aprocedere  in  infinito  jigue  douerdar  modo  aloro  proportioni  fraluno  e  laltro  elaltro  eluno  e  quanto  acapacita  econtinétia  equàto  a  loro  fup ficic  E  poi  dele  in  clufioni  delùo  i  laltro  e  p  conuerfo  e  prima  de  la  loro  aria  corporale.  fT  Lef  portioni  de  luno  alalatro  (émpre  firàno  irrattonali  per  rispetto  dcla  nfa  $  portione  ("opra  adufta  laqle  i  loro  cópofitioni  e  forma  tioni  |é  interpone  corno  |è  detto  excepto  del  tetracedron  elo  cubo  elofto  Cedron  pia  precisone  apontodeforo  fportionialdyametrodela  spera  nel  laqle  (è  inscriuào  porraateuolte  (òrje  eéreróale  ma  qlla  deloycocedró  e  qlla  del  duodecedron  aqri  (ìuoglia  cóparati  mai  pò  e)(ere  reale  p  la  ca*  gione  difta.  E  pero  q  non  mi  pare  ex.D-alt t o  douerne  dire  perche  (érebe  crescere  elvolùe  de  infinite  irróalita  in  le  qli  più  preflolo  itelleffo  (éneria  aconfòndere  cbeaprcdernepiacenalcui  fine  einfo  ffudio  (émpre fia  intc  toequel  tato  acto  me  pare  doucr  ejfer  baff  are  che  in  lo  pticular  nf  o  tracia  to  de  ditti  corpi  cópoffo  nellopcra  nfa)é  detto  al  qì  perla  multitudine  aluiiurfo  coicata  tacile  fia  elrecorfo.E  mediati  loro  diméfioni  i  quel  luo  gopoffe)cdidolaperigrine«adeliigegni  |émpre  (ìneporra  co  lutiltare  portarne  grà  diletto.  Ecofifunilmcte  dico  de  tutti  loro  depédéti  deli  qli  in  quel  luogo  al  quatt  vene  )  ónopoffi  •  Vero  e.cbe  p  la.io.  del.i4*la  $  por  tione  del  duodecedron  alo  ycocedron  qn  ambe  dot 'fieno  fatti  i  la  mede  (ima  spera  fé  conclude  eére  aponto  corno  qlLfde  tutte  le  fue  (ùperficie  atut  te  le  fupficie  di  qilo  ifiemi  gionte.  Ela.i6.del  ditto  dici  lo  ottocedron  eér  diuifibik  in.r.piramidt  de  altera  cqli  che  fia  para  al  fcmtdtametro  dela  spera  doue  (b)jè  fàbricato  eie  lor  bafi  fonno  qdrate.El  ql  qdrato  fuperficia  le  fia  fui  duplo  alq'drato  del  diametro  dela  spera.  La  ql  notitia  a  noi  p  ftia  mefura  afiti  gioua  cmcdiàterjlla  amuolte  altre  fèpo  deuentre.  €TDela,{)portione  de  tutte  loro  fuperficie  lune  alaltre.  Cap.  XXXII  J-  E  loro  Superficie  ex.D.  fraloro  (imelmente pojfiamo  dire  atmedcJTmamodo  eér  fporttóali  còrno  de  lor  majfa  cor  porea  fé  ditto  cioè  irróttali  perla  matitia  dela  figurapéta  gona  ebe  i  lo  duodecedró  (e  iterpone.  Ala  delaltre  pojfào  aleuolteeére  reali  corno  qlte  del  tetracedron  cubo  offoce  dro  n  per  eére  triàgule  eqdrate  e  note  ifportione  cólodia  metrode  labro  spa  i  laqle  fi  fbrmaocómo  fèueduto  difopra.  Vero. e.cbe  Ia.8.del.i4.cóclude  tutte  lefupficie  del.u.bafr  pétagóe  a  tutte  le  fupficie  di  to.bìfi  triàgule  cioè  del  duodecedron  aqlle  del  ycocedró  eére  corno  qlla  dellato  delcuboaltato  del  triagulo  del  corpo  de.io.bafi  qn  tutti  d'idi  cor  pi  fièno  apóto  cót  éuti  cfr.circùscripti  da  vna  mede)  ia  spa.  El  pebe  fi  me  p  e  cófilétiodapasfàrelarnìrabileconueniétia  fraloro  nel  le  loro  bafi  cioè  et)  le  bafi  del  duodecedró  eqlledel  ycocedró  ognùafia  apóto  etreu scripta  de  vrr  medemo  cerchio  corno  moffra  ta.sdel  ditto.14  laql  copi  fia  de  no  ta  degnaeqffo  qfi  i  la  medefi  ma  spa  (irà  fàbricati.E  dele  fupficie  tutte  del  terraecdró  ale  fupficie  tutte  deloffacedró  fiala  fportióe  nota  p  lavi4»del  ditto.14.  cóciofta  ebe  vnadele  bafi  del  tetracedron  fia  vn  tato  e  vn  terco  de  vna  dele  bafi  delottocedron  cioè  in  féxgteififportionecbtfia  qn  el  magiorcóteneelméore vnauoltae vnterjofi  cómo.8-a.6.e ql!ade.n.a  9.  Eia  $  portionede  tutte  lefuperficiedel  ott  ocedron  ifiemi  gic  rate  a  tup  te  qlle  del  tetracedron  ifiemigiontefia  féxqaltera cioè  votato  e  me^co  cS  «no  fé  rjlledelott ocecjrorr  fòfjer,$.eqlle.4.che  fiaqfi  el  magior  coterie  el    PRIMA    U    méor  vnauolta  e  mecca  qri  fieno  de  vnamedefìma  jpera.T  tutte  qlledel  tttracedron  giontecon  qlle  delofifocedron  cópongào  vna  fuf?  fi  eie  detta  mediale  comò  volela-i5.deidtcTo.i4.E  tutte  lefKperficiedelo  exacedró  cioè  cubo  fé  agualiao  al  duplo  del  q'drato  del  diametro  dcla  j  pera  ebe  h?  eirciiferiue  eia  perpédiculare  che  dal  cétro  dela-f  pera  a  ciafeuna  dele  bafi  del  dicro  cubo  |è  tira  |emp  fia  eqle  ala  mita  dellato  de  difilo  cubo  p  lultia  del.i4.cioe)édiclo  diametro  fb]fe.4,  tutte  di£refuperficiefcrtbono.3i.e(è  dea  ppédiculare  fb|fe.i.ellato  del  cubo  féria.i.Dele  qlif  portioni  e  ft^ficie  p  bauemeapiéoin  lopera  nra  trafilato  aqff  o  ftenofupfeméto  con  qlle  de  li  depédéti  in  tutti  modi  condiligétia  operàdo  per  algebra»  CEDele  icluftoni  deli.5.regulari  vno  in'laltro  elaltro  in  luno  equante  fié*  no  in  tutto  eperebe.  Capitulo.  XXX 1 1 1 1  »   Equità  ora  cbiarirecómoluodeqfli.s.coipieffériah  cioè  regulariluo fia  cótenuto  dalaltro eqli  fi  e  qlinon  eperebe.  Ori  prima  deltetracedron  parlàdo  (e  mofrra  lui  né  potere  peralcu  modo  i  |c  receuere  altro  ebe  lofifocedron  cioè  cor  pò  dc.8»bafi  triàguleede.6.anguli  folidi.Perocbe  in  luin  jónonelatinebajineangulinelliqlifepofjìnolilatidet  cubo  ne  de  |uoi  anguli  nefuperficie  apogiare  i  modo  che  tocbino  eqlmé  te  (erodo  che  rechiede  la  loro  Tèainfcriptióe  corno  la,fùa  fórma  male  alo  chio  cidemojtra  e p  (eia iva nelta.i.de,i$.na tnàifrffo-Ne àco  de nitio  de  li  altri  doi  cioè  ycocedró  eduodecedró.Q  fi  adóca  vorréo  el  dcó  ocloce  dron  i  difito.4.bafi  o  ivo  tetracedron  ucriuere  Cfio  fbrmarei  qffo  muO'  do  lo  faremo  cioè.  Pria  fàbricaréodifiro  tetracedron  corno  de  foprabaJ  biamo  ifegnato.El  qle  cofi  fàfib  poidiuideremo  cadauo  fuo  latoper  eqli  eli  lor  ponti  medii  tutti  continuaremo  co  linee  refire  lù  co  laltro  elaltro  conluo.  La  ql  cofa  fàfita  ebefia  (enea  dubio  difito  corpo  i  qìlo  aponto  ba'  remo  fituato  in  modod)elifuoi.6.angulifolidufuli,6.latideldifiro  te  tracedron  firàno appogiati  eqlméte.La ql  cofà  la  experiétia  mate rédera  aperta  ela.i.de.is.manifcfta.  fTCommo  difto  tetracedro  n  fé  fòrmi  e  collochi  nel  cubo.  Capitulo  XXXV.   L  detto  tetracedro  nel  cubo  fé  eoltocara  in  qffo  mó  cioè  Pria  faremo  el  cubo  fécódoli  modi  fopra  dati  poma  i  ca  daua  dele  fùe.6.fuperftcie  qdrate  tiraremo  la  dyoagonate  o  "ft.diaetro  e/ira  el  .ppo/Ito  cóctiifo  corno  la  pria  del.ij»  demoffra peroebedififo  tetracedron  corno  fò  detto  ba.6»  I  lati  córfidéti  al  numero  dele.è.fùperficie  del  cubo  eqlli  vi  gào  a  eére  le  jue.é.dyagonali  i  (ve  fùperficie  protrae?  e,Eli.4.  anguli  de  (3  pyramidefiuégano  afrrmare.i.4.deli«8.deldififo  cubo.El  che  ancora  la  maeffra  de  tutte  le  cofèfanfita  experiétia  in  lor  materiali  cbiaroel  rende,  CDelaiclufione  delofifocedron  net  cubo.  Cap.        XXXV  ì»   Volédo  lofio  bafi  cioè  o£f  ocedron  neloexacedró  forma  re.Priabifognanelcubobauerelapyramidetriagulaeg  latera  fàbricara  li  cui  lati  comò  fò  detto  Jóno  li.6.diàetri  dele  jite  bafi.Epero  fi  cadano  de  di£fi  diametri  per  eqli  di  uideremo  eqlli  poti  medii  co  linee  refile  lu  con  laltro  con  giongneremo  {enea  dubionetfpoffo  cubo  fra  apontolo  offocedron  formato  e  ogni  fùo  angulo  folido  aponto  fi  fermerà  nele  ba-  fi  de  dicto  cubo  per  la.j.del.ij.   fQa  fàbricade  lo  exacedron  nel  ofiEocedron»  Cap.  XXXVII.  O  exacedron  o  "^«cubo  nelloftocedron  fi  farai  qff  omo  cioe.Pria  faremo  dicto  ocftocedron  fecondo  li  docuenti  dati  difopra  i  qffo.Elqlcofi  formato  de  ognuna  dele  fùe  bafi  triagnlari  perla.s.del.4.troua  el  cétro.  Liqli»S-cétri  poicógiongeremovno  cólaltro  mediàti-u.lineerecte.E  baueréo  lo  itéto  cóclujb.  E  cadauo  deli  angoti  folidi  del  cubovirra  afèrmarfè  in  fu  la  bufa,  del  dififo  oflocedró  corno  la,  4-del-is»  e4el  tetweedró  i.lotfocedrór  CrXXXVIja  *    "1    ,PARS    farai  in  qllo  el  cubo  cóme  difopra.e  nel  cubo  el.4.ba|écóme  difif  oe  fid  fa  fico.  t["De!a fòrrn3tiòe  del  duodecedró nello  ycocedró.  Ca.XXXIX.  ^["Loycoce.cómojé  detto. ha.u.anguli  folidi  cadiùocótenutoda.j.an'  guli  fufjnciali  de  li.s.fuoi  traguli.  E£o  auolere  i  epfo  far  el  duodecedró  co  uiéfèpria  |ècódo  bauéo  i  q|to  i)egnato  fare  difito  ycoecdró  e  qii  coft deli  tarile  e  fu  dt|  pò  (Io  de  cadaùafiu  baja  triàgulaf  (ttroui  el  cétro  £  la.s-del  4-eqlli  poi  cótinuaremo  fj,5o.lieerecte  tutti  fraloro  i  nifi  eh  fi  forniamo  de neceffita.n.pétagói  oguuo  oppoftto a  «ritaglilo  (blido  del  difico  yco'  cedro.  E  ogniio  deli  lati  de  difiti  pétagóiftaoppofito  i  croci  acadaiio  de'  li  lati  dddifito  ycocedró.E  fi  conio  nel  dicìo  ycocedró  |òno.u.angulifo  lidi cofine. duodecedró  jóno.c.pétagoni.  Eficòmei  epfo  |óno.:o  ba(i  triàgule cofi  i  difico  duodecedró  |  óno.jo.angulifolidi caufAti  i  dificc  bafi  mediati  difitelinee.Eficómeiep)o)óno.30.laticofii  lo  duodecedró  fon'  no.50.tati  a  qlli'oppoitii  croci  còrno  e  dicìo  ebe  nino  la  torma  loro  mài  jrftacómoanco  la.&.del.tycódude.  ITDdla  collofiatione  deb  yco  Cedron  nel  duodecedron»  Capitulo.  XL.   #TQn  |é  vorrà  nel  duodecedró  lo  ycocedró  formare  pria  qllo  rubricare  ino  jecódo  el  documéto  (opra  i  q'ffo  dato.  E  de  li  fuoi.u.pétagói  cbelo  co  tégàoelcétrotrouerémofoi|ègn3la.i4-del.4.Eqllifratoro.có.3o.linee  cógiogncréoi  modo  che  iepjblécaufaràno.io.màguii  e.u.anguli  fondi  ognuocontéutoda.5.angulifupncialidedifilitriàguli.Deliqlilelorpij'  fife  firàno  neli.n.cétri  delifuoi.ri.pctagói.  E  fimilmtreqfte  fuoi.30. linee  fé  oppogào  i  croci  ale.30  del  duodecedró  /t  còrno  qlleaq|te  (b  detto  caco  p  la.?.del  difif0.r5.ape,  fTDela  fituatióe  del  cubo  i  lo  duodecc.  t  .X  L  F.  CTEl  cubo  ancora  fàréo  i  dififo  duodecedró  fàcilméte  atefe  ebe  lui  fi  fori  ifuli.u.tati  del  cubo  còrno  ila.17.del  15, (écótene.  Peroct?(cacadauo  deli  jbi.u  pétagóifolaexigétiadeldiclo|criri.n.corde  (é^adubiofè  formerà  rjo  6,fu^ftcieqdràguleeqlateteeacadauadeqllifirà  oppofiti  doianguti  folididedififo  duodecedró  e  i.s-fuoifiràno  jbrmati.sdel  cuboiferipto  i  mó  che  i  fuciajcua  bafadel  cubo  vene  aremancre  la  forma  quafi  del  cor  pò  (ératilecbe  tutto  fta  chiaro  per  la.3-dd.15.   CTDel  offocedró  nel  duodecedron  còrno  fi  formi.  Cap.  XLII.  ITScnel  duodecedron  pria  el  cubo  |èdi(  póga  còrno  i  lapcedétefè  dififo  fàcilméte  i  lo  difito  duodecedró  fi  fòrmaraloctocedró.Perocbe  noi  dita  deréo  li, 6, lari  opoiti  del  duodecedró  ale. 6.fnffrcicdel  albo  fjcqli  cioè  ql  lilaticbeqftfà)iocolmoallèratileq[ì.ipótojòno.6.Eqllilor.6-pótime  diiconnuaremo^.c-ltncercfle  tutti  fraloro  i  ino  che  virano  acaufàrc.6  angoli  folidi  contenuto  eia)  dìo  da.  4,angiiltfupncialideli.4.triàgiilide  locrocedrò. E  cadauo  tocca  vno  ddi  difih.6.lati  del  duodecedró  e  J?  con  fèquéte  fé  manifrffa  ej]  ere  el  qfito  cóciufo  fi  còrno  in  la^.del.is.fecontene.  CTDela indufione deltctracedronin difico  duodecedró.  Ca,X  L  III.  flT  El  tetraecdrò  ancora  nel  mede)  io  duodecedró  |è  collocara  fé  pria  i  lui  fé  fori  elcubo  còrno  fèdicf  o  e  poi  nel  dififo  cubo  (è collochi  el  tetracedrò  còmoancora fé mofrro.Leqlcoféfafilecbcfiéo chiaro apera  eére  einfo  fpofito  còdnfo  i  qfro  mò  cioè.  Cóc;ofia  che  li  anguli  folidi  del  cubo  fé  pò  fino  nelli  anguli  folidi  del  duodecedró.  E  li  anguli  folidi  del  tetracedrò  |i  férmio  i  qlli  del  cubo  jéqta  el  difico  tetracedrò  dtbitaméte  al  ,f  poflo  duo  decedróeéreidufocbelanfaexp ientiailiinàlitjnoicópofliealemàide  v.cdfirudie  oblati  el  fa  màifc|ro  cóla  )  ciériftea  demoftratiòe  dela.10.del  dtfico.15.     C^dafabiicaddcuboinloycocedron.     Cap.  XLIIII.   •  ^Formafeei  albo  nello  ycocedró  [cpria:  qllo  fé  faccia  ci  duodecedron  cómodcnàcrdicémo  e  poi  iepfo  duodecedró  |e  (acci  el  aibo  al  mó  dato.  LeqTco)efafleaJ?era  lointétoeéreexpeditopjecofédenàcedctte.  Pero  che  liàguli  folidi  del  duodecedró  tutti  cagiào  nel  ceno  dcle  bafi  delo  yco  cedrò.  E  li  anguli  folidi  delcubo  cagiào  i  li  dififi  folidi  del  duodecedron  e  tjcójèquéteo  interno  ftaexpedk'fo.cbe  anco  dala.ndel.K.cirudecbia  rato.      fTDelmòafòmiarecltetrjcedron  nello  ycocedron.Ca.XLV"»   •  |£Nóc4ubt0)èi  lo  ditfo  ycocedró  fé  fòrmi  el  cubo  còrno  cjefopra  Hijè-    PRIMA  i4.  vacuo  fia  cótéuto  da.is-lieeqli  cau|ào.36.àguli  jttpficiaU.e.ri.folidi.e.s.ba  ibeirciidano  deleqli..4.fonno  e*agóee.4.rrigóeegla,terecioe  desiati    PARS   mi  mateatocbio  tiro  réde  chiaro  e  nafet  dal  peccete  udì  fìioi  lati  p  terfo  vnifòrmi  tagliati,  v.  vi.   gamète  |óo  dette bafi  i  tutto fono.n.p niìerotutfe  triàgule.E  de  qffo  no  jepo  p  alcu  mó  augnare  lo  eleuato  ab)  cifo  pel  defcclo  deli  exagói  ebe nò  fanoangutifolidi.fTDeloexacedró  piào  folidoo  evacuo  abjcifo  foli'  do  o  ver  vacuo  eleuato  piano  f  eleuato  ab) cifo-  vii.viii.Ca.XLIX.  O  exacedró  o  voliao  dircubo  piào  foli  do  oT*.  vacuo  ba.  ii .linee o  "ft.lati  o  coffe  e.  J4.anguli fupncialt.e-s*folidic  sbafi  o  "fi .  jipncieqli  lo  cótégano  tutte  qdrate  elatere  eancoegangulefimileala  forma  del  diabolico  mftfoal  tramétedetto  dadoo"^  taxillo.ix.x.CTLo  exacedró  fca  pe^oo^.abfcifo piano  fimilmétefoltdoo'ft' vacuo  ba.  t4.lmeeqli circa epfocaufdno.48.angulifupncialideliqli.i 4  fono  retti  eli  altri  acuti.  E  bàe.u.folidi  e  fia  cótenuto  da-i4.f«pftcte  o  "jè.bafi  cioeda  6. qdrate  e-s.triagule.E  tutte  le  di£te  linee  |  ónocóe  aleqdrate  e  ale  frigo  nepcb"  qlle  .6.qdrategióteafiemi  angulariterdenecejfitacaufàno.s.tna  guli  fi  corno  fecero  li  exagói  nello  tetracedró  abfcifo.  E  narci  dal  cubo  ta  gliato  vnifbrme  nella  mita  de cia?cu  fuo  lato  corno  demojtra  alocbio  la  faa.  ,p|5a  fórma  male,  xi.xii.  fTLo  exacedró  eleuato  folido  o  #.  vacuo  a  fuacójlitutionedenecef]ìtacóairrano.36.lineeleqli  fraloroaplicatecau  fàno.p.angulifupnciali.e.ó.jblidi  piramidali  da.4-fupficiaìi  cadauocó  Cenuto.  E  fia  ve(fitoda-i4,fupftcie  triagulari  qli  p  j5amétenó  fono  dadir  bafi.  E  de  qlle  linee.n.ne  fon  eoe  atutti  qlli  traguli  fupficiali  ebe  lo  conte  gano  e  circudano  e  fia  cópofto  difto  corpo  de.6.pyramidi  latcrar e  qdri'  latereextri|éciqlialocbiotuttef£ipfeutano)tcódolafituationedelcorpo.  E  ancora  del  cubo  irrijèco  fopra  elqìe  dicTepyràidi|èpofino  e  fololitdle-  fto  lo  ymagiapebe  alocbio  tutto  fuffcódf  p  la  fuppofitionealui  de  diffe  pyràidi  e  di  ql  cubo  le  fue.ó.fupficie  qdrate  )  óno  bafi  dediffe  ,6 .  pyràidi  cH  )  óno  tutte  demedtfima  altera  e  fono  af  coffe  dalocbio  ecircudào  e  cui  tamétedicìo  cubo.xiii.xiiii.  >  vacuo, ba.linee.36.cbc  fàno.p.anguli  ft;pficialicioe.48.fóno  deliexagoni  e.i4  deliqdratiecontene.z4.folidie.ba.i4.bafideleqli.s-)ónoexagonecioe  de.6.lati.e.6.neJóuotetragonccioeqdrate.jMadedicTe!iee.i4.nefóno  eoe  cioè  ali  qdrati  e  ali  exagoni.  E  qlli  taliqdrati  féfbrmàodali  exagoni  qn  vnifbrmirutti.s.fécontanginocbe  di  tutto  locbionela  fòrmaframa  terìalecbiaroalintellec'iolauerita  fri  nota  Edequeffoancora  nonepoj  fibile  fé  fòrmi  ci  fuo  eleuato  che  vnifbrme  fipreftnti  perlo  deffèclo  fimil  métccitliexagoniqualicommodeltetracedronab/cifofb  detto  noac    PRIMA  i>   lido  o  ver  vaeiio.ba,36.Uneede  equal  longheccae  ba.jp.anguli  fùperfi>  ciati  e.s.folidi  pyramidali,  E  fia  contenuto  da.i4.fùperftcie  tutte  trigone  equilatere  §  equiangulelequali  apontoel  circundano.Ma  de  quelle  linee  n.ne  fonno  comune  attuti  iitriangulidelepyramidi.E  queffo  tal  corpo  ecópoffode.s.pyramidilareratet.iàgulee.qlatereg  eqangule  de  medejì  maaltecca  qli  tutte  de  fòreapano.e  ancora  del  ottocedronitrinjccopfola  ymaginationeda  linttlletto  pceptibile  del  qleoctbcedron  le  bafi  fonno  bafi  de  le  die? e  8-pyraidi.  Como  la  (òr  a  /uà  materialea  noi  fa  manifèsto.  CTDe  lo  ycocedron  piano  folido  o  ver  vacuo  e  deb  abfcifo  Jblido  over  vacuo  e  delo  eleuato folido  o  ver  vacuo»       xxi.  xxii*      Ca.       LI.  O  ycocedron  piano  folido  o  "#  vacuo  cotene.30.Unee  o  ver  lati  tutte  p/aloro  equali  e  qffo  in  lui  caufàno«6o.angu  li  (inficiali  e.n.folidi.  E  anco  formano  in  epfo.jo.tafitut  tetriangularicquilatereft  eqanguleeciafcuode  diftian  guli  folidi  fon  jàcti  o  ver  córenuti  da.j.angnli  fuperficialì  de  ditte  bafi  rriagufe-cbelafua  figura  fimilméte  materiale  todimoffra.xxiiixxiiii.C"Loycoeedró  abfcifo  piào  folido  o"f>  vacuo  ba.90.lati  o  ver  liee  e  fi  ba.iso.anguli  fiiperficialt.De  li  qli.no.fonno  de  li  triaguli  ala  fiia  cópofitione  eócurrenti  e.6o.fonno  deli  pentagoni  che  pur  aqllacóuengao  quali  tutti  fonno  equilateri;  E  qffelinee  firmano  in  tomo  diete»  corpo.3i'bafi  dele  quali.io.fonno  exagone  cioè  desiati  eq  lie.B.nefonpéragóe  cioè  de^.  lati  eq  li.  E  cadali  e  in  fùo  grado  fonno  fra  loro  cglatere  e  anco  egangule  cioè  ebe  tutti  ii  exagoni  fraloro  fonno  de  anguli  eqli  e  cofi  li  pentagoni  fraloro  fonno  de  angoli  equali.  Ma  li  lati  tutti  fi  de  pétagoni  corno  deli  exagoni  rutti  fraloro  fonno  eqli.Solo  in  li  angoli  fono  dtfjèi  étti  li  pétagoni  eli  exagoni.E'qffo  fi  fàclo  corpo  najci  dal  pcedéte  regulare  qfi  ciaf  cun  fuo  lato  ne  la  fua  terca  pte  vnifbrme  |é  ta  glino.Edi  fattagli  fé  caufào.io.exagói  e.n.pétagói  corno  editto  e^o.an  goli  corporei  o  ver folidt'Madele  diete  lmee.60.ne  fon  eòe  ali  exagoni  epétagonipcbedeli.io.exagoni  infiemi  vnifòrmamétegionridenecef  flta  càno.n.pétagoni  e  de  qfr o  ancora  no  jé  pò  dare  lo  eleuato  p  lo  defè^  ffo del  dicto  exagono  corno  nel  tetraecdró  abfcifo  e dclo  ocrocedron  ab  f  cifo  di  fopra  diSo  babiào.xxv.xx  vi.JFLo  ycocedró  eleuato  folido  o"fr  vacuo  i  fé.  ba.90.liee  e.  ba-iso.anguli  fupficialt  e- iO*folidi  pyraidali  e  ba.  eo-bafi  o  "f!  fùpficie  ebe  lo  circodano  tutte  triagufari  eqlatere  e  anco  egan  gule.Ada  dele  90.lmee-30.ne  fonno  eoe  acadua  dele  fùpficie  dele  fuoi.ro  pyramidi.Efia  cópofTo  dicro  corpo  de-io.pyramidi  laterate  triagulari  elatere  g  egangulede  eqlc  altera  e  de  lo  ycocedron  integro  interiore  J>  fola  ymaginatióedalitellecTo  pceptibile  eie  fue  bafi  fono  bafifim-lméte  de  difle.io.pyramtdi- Cbe  tutto  ancorala  ppria  fórma  fua  male  fnapto»  fTDel  duodecedron  plano  folido  o  15»  vacuo  edelo  abf  cifo  folido  o~f>  vacuo  edelo  eleuato  folido  o  "#  vacuo  edelo  abfcifo  eleuato  folido  o  "fi  vacuo  e  fua  origine  o  ver  dependétìa.  xxvii.xxviii.    Capitulo.  LIT»  L  duodecedró  piào  folido  o  "fc  vacuo.ha.3o>linee  eqli  o  ~f>  lati  qli  in  lui  cano.óo.anguli  (inficiali  e  ba.io-aguli  jb  lidi  e.ba.n.bafì  o  T&  fùpficie  ebe  lo  cotégano  e  qfre  ]  óne»  turtepentagóe  delatieanguli  fraloro  "tutti  eqli  corno  ape  xxix.xxx*.  C"El  duodecedró  fcapecco  o  1»  ab)  cifo  piao  fb  lido  o  "J&  vacuo  ba.60.lmee tutte  de  eql  lóggecca  e  ba.no  agoli  fùpftciali  e  bàe-3o.folidi»  Ma  deli.no-fùpficiaIt6o.f  éno  de  triaguli  e,60.)  Óno  de  pétagoni.  Eqlli  triaguli  de  necefjìta  fé  cano  da  diffi  pétagóì  jéangularmétefralorofécongbino.Cómo  in  la  canòe  de  qili  del  retrace  drógocrocedróabfcifìfD  detto  qli  da  exagót  eqdragolietriàgolifefbra  aano  ecofi  i  qlli  deloycocedróab]  cifo  da  exagói  e  pétagóì  comò  la  figura  mal  demojtra  E  cadano  de  dtéh  angoli  folidi  fia  facto  e  cótenuto  da.4»  anguli  fùpficiali  de  li  qli.i.fóno  de  trianguli  edoi  )  óno  de  pétagono  co*-  currétìad  vn  medefwno  puto.Etutte  le  jye  linee  o  *#  lati  )  óno  cóeali  ma  goti  e  ali  pétagói  p  che  Ifio  e  glia! tri  ifiemi  debitaméie  aplicati  liio  ed  ck    PARS   laltro  cioè  ti  triaguli  deli  perigoni  eli  petagói  cfeli  tri.iguli.Efi  cómctt.u  pétagóieqlatcriangularmctc  cógióri  fòrmio  i  dcó  corpo.io.rriaguli  co  fi  ancora  poff ia  dire  cbe.:o.tiiàguli  eqlattriangularméte  fralor  cógionti  caufino.n.pétagói  fimilméteeqlateri-Ep  qfto  apetutte  dicielincefraloro  eér  eoe  corno  edifto.Elefupficiecbcqfìoriraidaofóno.ji.Dclequa.iJ.  fono  pétag  5e  elatere  {t  eqagule.e.io.)  óno  triagule  pure  eqlaterc  tutte  fi'a  loro  comò  i>abii  detto  reciprocamele  caufdte.  Ei  fui  material  forma  ape.  E  qfto  deriua  dal  pcedéte  i  la  mita  decia)  cti  fuo  lato  vnifbrme  tagliato.  xxxi.xxxii.fEElduodecedró  eleuato  folidoo",è.  vacuo  ba.90.lieec.iso.  anguli  fupnciali.cdefolidi.ii.eleuati  pyraidali  pétagóali  e  bicàcora.io»  bafi  pur  corporei  exagòi.  E  ba.óo.fupftcic  tutte  triagule  cqlateref  eqangu  le.Madtdic1e.90.linee.K. (óno  eòe  alc.ii. bafi  dele  pyramidi  pétagóe  de  le  qli  le  bafi  fimilmétecóuié  fièno  pétagóe.  E  )  óno  le  baje  del  duodecedró  regulare  Stri  |èco  che  ala  fu  1  cópofitióe  cócorre  ql  lin  telleclo  p  fola  ymagi  natióe  cópréde  eqffe.jo. linee  eoe  foto  córrào  ala  caufàtióe  deli.io.anguli  folidi  dejiffi  qli  còrno  e  difto  1 óno  exagóali.cioe  ebe  aloro  fòrmarióe  co  corrao.6. linee.  E  forniate  dicìo  corpo  dal  dudccedró  regulare irrinjèco  p  diclo  e da.u.pyramiditaterate  pctagone  elatere  §  ccjangule  edealtec^a  eqle.Eleloro  bafi  fono  le  mcdeftmc  bafidelointrinfèco  vtfupra.xxxiii*  xxxiiiì.fli  El  duodecedró  abJcifoeletiatofolidooTè  vacuo.ba.latio'ft.lì  neenùero.iso.deleqli.éo.fónocleuatealacaufatióedelepyramidi  péta  gone.6o.f  óno  eleuato  ala  cóffitutióe  dele  pyramidi  triagulclaltre.óo.  j  5  no  baffe  lati  de  cadaua  de  diete  pyraidi  cioè  dele  pctagone  ede  triagule .  E  qfto  fi  fnflo  corpo  fé  cópóe  delduodecedró  tagliato  piao  in trilèco  p  fò  la  ymaginatióealinrellecio  offtrto,  E  de.51.pyramidi.Deleqli.11.fono  pétagonati.dealtcc^a  (i'aloro  cqlf .  E  laltre.io.f  óno  triagule  pur  de  alteri  fraloroeqle  Eie bafideqfte pyramidi  fónolcfùpnciedeldicTodLiodece  dró  trócato  refrrédo  ognùa  ale  fuoi  cioè  le  trigon  e  ale  p  yramidi  triagule  de  pétagóali  ale  pyramidi  pétagóe.  E  cafeàdo  in  piaoqffo  femp  fifi'rma  i.é-póteoTv.conipyramidali.Ddiqli  coni  vnofia  depyramide  pétago  na  eli  altri.  $.|ónodele  pyramidi  triagule.  L  a  ql  cofà  i  aie?  fufpefo  pealo  cbioabfùrdacbefimilpótefiénoavnpo.E  qfto  tale.ex.D- ede  gràdiffia  abffratióe  ede  ffbnda  j  eia  che  cbi  itéde  fo  nò  me  la)  ciara  inerire.  Eala  fra  diméfióe|èpumecófubtilijfimapraticamixie  de  algebra  ftalmucabala  ararinota  e  danoinclla  nra  opa  bé  demoffracóuicpicilimeapottrlaap  bédere.E  fimilméte  qlla  delo  ycocedró  tagliato  nel  ql  exagoni  e  pétagót .  fé  iterpongào  ebe  tutte  le  mefurea|p,fànno.  CTDcl  corpo  de.t6.bafr  e  jiio  origine  piào  jblido  o  ver  vacuo  edclo  eleuato  folido  o  ver  vacuo,  xxxv.  xxxvi.      Capitulo.  LUI.   .  Naltrocorpo.ex.D.daligiadicTiafdi  dirimile  (étroua  detto  de.i6.bafi.Dap>icipio  e  origie  ligiadriffimoderi  uate.Deli  qli.is.)  óno  qdrate  elatere  ereffàgulc  el.3.  fó  no  triagule  eqlatcrefimilméte  ft  eqangule.  E  qfto  tale.ba  4S.lati  o  "#o  linee  eba,96.anguli  fupnciali  deli  qU.^i.  j  6  no  tutti  refti.  E  )  óno  cjtli  de  le  fue.s.  bafi  qdrate  e.i4.fon'  no  acuti. E  fónoqllidelifùoi.s.triàgulieqlatcri.Eqfri  6.jraIoro  cóeor  rèo  alacópofitióeiepfodc.i4>anguli  folidi. Deli  qli  ciaf  cuo  eóftadevno  angulo  fupficialedel  miglilo ede.3.anguli rec~ti.de.5.qdratL.  E  dele.4S.  fue linee.i4  fónocóealitrigoniealiqdraripocbedcqlli.is.qdratt  afiéi  jécódo  la  debita  oportunitaagióti  de  neceflita nerefultào  qlli.s . rriàguli  fòrmafificómo cbedeglialtriablcifidefoprafédetto.E  (origine  de  qffo  fia  dalo  exacedró  vnifbrmc  |lcódo  ogni  fuoi  pti  tagliato  còrno  (imitine'  tealocbio  la  fua  material  fórma  cidemojrn.  E  fia  lafua  fciaimolteconfì  derationi  vtilijfimaacbi  bri  laacomodaremaxime  in  arcbiteérura  e  que  |toanotitiadefuofplidopianoeuicuo.xxxvii,xxxviii.frEl  Kj.bafi  foli  do  o  ver  vacuo  datato  recaie  in  |é  a  fua  fòrmatióe.i44.1ifiee  le  qli  frale»  10  Jicódo la oportuaexigétiaaplicateiepfocaufàno.jss-angulifujj fidali  £,i6.foUduktwtipyrami4ali,  Ddiquali,is.f«nno  contenuti  da>4>an'    PRIMA;  16   guli  acuti  fuperficialicioecadaun  di!oro»E.8.fonnocótenutida.j.acuti  £ftacópofìfodiffo  corpo  de.i6.pyramidilaterate.Delcq[i,is.jónoqdra  gule  e.s-triàgule  qii  tutte  di  fòie  in  tomo  Jépojfanodalocbio  difcemere  £  del  precedéte.ió.bafi  folido  piao  intrinfeco  p  ymaginatióefohméte  co  prebefo.Ele  fìie.i6.bafi  |  óno  pariméte  bafi  dele  pditte.zó.pyramidicioe  ,Le,is.qdràgu[edele,is.pyramidilaterateqdraguleele.s.tnaguledele.s.  pyramidi  triagulari.E  inqhìcbe  modo  off  o  fé  getti  in  (patio  piao  fcmp  in  ]u.3.póteo#.cÓipyramidaliftf?rmacbelaexperiétia  del  fuo  màìean'  coraatocbio  fatijfara.  f^Del  corpo  de.p.baft  piano  folido  euacuo.  xxxix.     xl.      Capitolo»  LI  III.   Ra  qfTicódecéteméte  ExcD.fiadacoltocareel  corpo  det  to  dele.  ti.bafi.Del  qle  einfo  megaréfè  pH0nella.14.del  fiio.n.apiéo  defcriue.Q  uefro  bécbe  babia  fùe  bafi  piàela'  terate  e  àgulari  e  di  formino  e  da  dire  che  dakuo  deli  re^  gulari  babia depédétia  ne  deriuatóe  mafolo  fifòra  e  crea  fé  códo  cbe  in  dtfif o  luogo  et  nropfio  demolirà,  mediate  la  figura duodecagóacioede.n.latieqli.Edelefùoi  bafi  pdi£re.43.fónocj  dragule  i  elatere  e  i  egangule.  E  fóto  bào  li  doi  lati  oppofiti  ftrafH  ^fo  lùo  e  lalrro  polo  o  voglia  dir  cono  e  qli  fraloro.E  le  altre  )uoi.»4.bafi  1 5  no  triàgulari  in  eglatere  fimilméte.E  di  qfie.u.ne}fàno  atorno.Lu  dicói  c.K.dalaltro.Ecadauadepfèba  doi  lati  eqlicioeqlliche  tendào  al  poto  del  polo  ifèriore  e  fùpiore.De  qffo  ancora  fé  porrà  fcmp  formare  el  fUo  eie  uato  corno  negtialtri  f«  fcóma  pia  difòfita  delefuoi  bafi  (èra  difficile  fùa  fda  quatunca  alocbio  rédeffe  no  mediocra  vagbecca.E  caufiriéfé  in  epfo  p.pyramidi  fècódo  elnumerodelefuoi.p.baft  dele  qli  pyramidi  le  bafi  jeriéno  lemedefime  di  q  llo.E  lui  détro  ymaginato  lafòrma  del  qle  eleua  to  fi  curai  fra  qffe  màlméte  dedure  p  lafiare  la  ptefùa  ancora  alleff  ore  del  cui  ingegno  no  mi  diffido.  E  qjfo.tx.bafi  molto  daliarcbitettì  fia  fi-equé  tato  i  loro  difpofuiói  de  bedificii  p  eer  ferma afài acomodata  maxie  do  uè  occurrefè  fiire  tribue  o  altre  volte  o  voliào  dire  cieli,  E  auéga  cbe  non  (émpapóto  fé  predino  in  detti  bedifitii  tate  fàcce  pure  aqlla  fimilitudine  Jéregano  fquartàdolo  jlercadolo  1  tutti  modi  (icódo  elluogo  efito  doue  tal  bedincio  intedan  porre.  Alacui  cóueniéria  afàiffiimiin  diuerfi  pti  fé'  trouaodifpoJfiefàbricati.Cóinodelo  inextimabile  antico  téplopàtbe  on.  E  oggi  dacrijriài  nei  capo  del  módo.Larotóda  chiamato  fiatnanifè'  Jto.Elql  cotanta  jòlerta  iridufrria  ede^portioni  objéruantia  fò  difpofto  cbel  lue  devn  folo  ocbietto  nel  fùo  fàfligio  apto  reliffo  tutto  et  réde  fplc  dido  eluminofo    ficientia  de  di  ttcs-fòrme  fi  coni  mo  quella  de  li.j.eorpi  (empiici  non  potè  re  per  alcun  modo  efferpiu.efi  commo  elnumero  de  dicli  |émplici  non  fi  pò  in  natura  accrejcere.cofi  queffe-s.  regularinon  e  pofjtbile  ajégnarne  più  che  de  bafi  e  de  lati  e  de  anguli  fienno  cquali;  e  che  in  f  pera  collocati  toccando  vnangolo  tutti.toccbino.  Perche  fé  in  natura  fé  poteffe  vnféx'  to  corpo  femplicia|égnareel  fummo  operici  verebbeaejferffatoile  (uè  cofè  diminuto  e  Jén^a  prudenza  da  giudicarlo,  non  bauendo  a  principio  tutto  el  bifogno  oportuno  alei  cognofciuto.E  per  queffo  certaméteenó  per  altro  mojfo  comprendo  P  latone  quejte  tali  commo  e  diélo  a  ciafcu  no  deli  dicTifémpliciatribuiffe  cofiargumentàdotcioe  commo  bnonif'  fimo  geometra  e  pfòndiffimo  mathcmatico.  vedendo  le.  5.  varie  forme  de  quefti  non  poter  per  alcun  modo  alcunaltra  che  al  Iperico  tendadela  ri  bafi  e  angoli  cornino  e  dicto  equali  ymaginarfè  ne  formare  commo  in  la  penultima  del,q.|émo|traepernoialoportunofàducinon  immerita'  mente  argui  le  ditte  aduenire  ali.  5.  femplici.  Eda  quelle  ognaitra  fbrma  dependere.E  auenga  che  queffi.s-fienno  foli  chiamati  regulari  non  pero  fé  exclude  la  f  pera  che  non  fia  fopra  tutti  regulari  $fima«e  ognaltro  da  quel  la  deriuarjè  commo  data  caufi  dele  cau|é  più  fublimef  e  in  lei  non  e  varie  ta  a  leuna  ma  vnifòrmita  per  tutto  e  in  ogni  luogo  ha  fuo  principio  e  fine  edextro  e'fmifrro. La  cui  (òrmaonde  |è  caufi  qui  (èquente  ponendo  fine  a  dicìi  dependéti  lo  diremojefùcceffiuamenre  de  tutti  glialtri  corpi  oblò'  gbucioecbe  piulongbi  che  larghi  fonno.   Delcorpofpericolafuafòrmatione.  xl.  Cap.LVI*  Er.moltilajfpera  effatadiffinitachecofklafia.  maxime  da  Dionyfio  degno  mathcmatico.  Pure  el  noflro  autbo  recon  fiimmabreuitainlo  fùo.rr.la  def criuete  quella  tal  de|  criptiócda  tutti  pofteriori  fé  aduci}  doue  lui  dici  cofi.  Ci  Spera fia  quel  checóteneel  vefttgio  delarcodelacircu  frrentia  del  merco  drcbio  ogni  voltatein  qualuncbe  mo  do  fé  prenda  el  (émicirculo  fermando  la  linea  del  dyametro  fé  volti  atof  no  eldicloarco.fin  tanto  che  retomi  al  luogo  donde  fé  comen^o  a  moue  re.  Cioè  facto  el  (émicircu'o  fopra  qual  voi  linea  (irmàdo  quella  el  diflo  (émicirculo  fé  meni  atomo  con  tutta  fiia  reuolutioe  quel  tal  corpo  che  co  fi  fia  defcripto  (é  chiama  )  pera.Del  quale  el  centro  fia  el  centro  del  diflo  fémicirculo  cofi  circondurrò.   dCommo  fia  elfcmicirculo  .cfncTo  fopra  la  linea,  a.b»  fncTo  centro  el  ponto. e.e  tutto  larco  (iio  fia  la  parte dela  circunfrrentia,  a.d-b.Dtco  cbe  frrmàdo  la  diSa  linea  a.b.qual  fia  dyametro  de  difiro  fémicirculo.eql"  lo  fbpra  lei  circiiducendo.comécando  dal  ponto.d.andando  verfo  la  par  teinfèriore  e  tornado  verfo  la  fùpiore  con  fuo  arco  al  di6f  o  ponto,  d.  on  de  prima  (é  moffe.  ouerp  loppofito  andado  verfo  la  fùperiore  e  tornado  verfo  la  fùperiore  pur  cólarco  al  difiEo  ponto»d.  quel  talrotódo1  (nero  da;    PARS   ditto  fcmicirculo  in  fua  reuolutione  fia  ditto  corpo  (palco,  e  fpera  ynu  ginando  corno  fé  deue  cbedifto  fcmicirculo  grafia  exempli  fia  vn  mc^  p  taglieri  materialecbealiternon  formarla  corpo.perocbefolo  laico  cir  ciidutto  noti  fa  veftigio  fiando  linea  fmca  ampicca  efjbnditaequeffo  a  jiia  notitia  e  caufation  e  fia  detto.   Como  in  la  fpera  (è  collochino  tutti  li.s.corpi  regulari.       Cap.L  V 1 1.   In  queffa  fpera  excelfo.D-fe  ymaginano  futi  li.j.corpi  re  gulari  in  qfto  mó. prima  del  tetracedron  fé  fopra  la  fua  fa  pftcie.cioe  la  fùa  ) poglia  ouer  vefre  fé  féguino  ouer yma  ginano.4  poti  ecjdiffàti  p  ogni  verfo  luno  da  laltro.e ql  li  p.6.linee  rette  fé  cógiongbino  le  qli  de  neceffira  pa  jfa  rànodétrodala  )  pera  fira  armato  apóto  elcorpopderto  in  epfrt.E  cbi  tirajfe  el  taglio  p  ymaginatióe  co  vna  fupficie  piana  p  ogni  verfo  fécódo  diete  linee  retteprotratte  remarebei-.udo  aponto  ditto  te'  tracedron,  Cómofacio  p  queflo  g'iatri  meglio  feaprédino)  jéla  difla  )  pe  ra  fbjfe  vna  pietra  de  bombarda  e  fopra  lei  fbjfero  dt£ti.4-pontt  con  equi  difhntia  legnati  fé  vno  lapicida  ouer  |  carpellino  co  fuoi  ftrri  la  (tempia  p  fé  ouer  )  fàciaffe  la)  riandò  li  ditti-4-ponn  a  poto  de  tutta  chela  pietra  are  be  fncto  el  tetracedron.  Similméte  fé  in  ditta  fap  ficie  fperica  fé  legni,  s-pó  ti  equidiftanti  fra  loro  lim  dalaltro  elalrrodaluno.E  quellicon,  u.  linee  rette  fecongiongbino  fira  p  ymaginatione  in  ditta  fpera  collocato  el  fé"  códo  corpo  regularedetto  exacedró  ouero  cubo.cioela  figura  deldiabo'  lieo  in  (frumento  dittotaxillo.  Liquali  ponti  finalmente  legnati  in  vna  preta  de  bombarda  amodo  ditto.  E  quellicontinuati  p  vn  lapicida  amo  do  ebedifopraararedutta  ditta  balotta  a  fórma  a  cubica  E  fc  in  diQafup-  ficie  |énotino.6.'ponti,pur  fecondo  ogni  loro  cqdifTantiacómofé  ditto  cbi  q1Ucotinuaraouoidircogiogneracon.il. linee  rette  fira  aponto  in  di  fia  fpera  fatto  el  terco  corpo  regulare  detto  ottocedron .  C  bel  fimile  fa-  fio  in  fui  vna  detta  pietra  ci  lapicida  duna  balotta  ara  fatto  el  corpo  de  S.bafi  triangulari.E  cofi  (el  fi  |égnino.u.ponri  qlli  continuati  per.3o.rette  linee  ara  fimiliter  in  ditta  fpera  el  quarto  corpo  detto  ycocedron  collo"  cato.el  fimile  el  lapicida  ara  redotta  la  pkrraal  corpo  deoo-bafi  trianga  lari.E  lé.io.ponti  fé  notino  a  modo  ditto  continuandoti  pure  con.;olù  nee  rette  fira  formato  in  ditta  )  pera.  El  quinto  e  nobiliff  imo  corpo  regu  lare  detto  duodecedron  cioè  corpo  de.u.bafi  pentagonali ,  E  cofi  el  lapi'  cida  de  ditta  balotta  arebe  facto  li  medefima  forma.  Onde  cófimili  yma  ginationi  rutti  léranno  in  l\  fpera  collocati  in  modo  ebe  lelor  ponti  arr  gulari  (iranno  in  la  fuperficie  fperica  fttuart  e  toccando  vno  deli  loro  ari'  golii»  la  fpera  fubito  nini  toccano. e  non  epojfibile  per  alcft  mó  eh'  vno  tocchi  (enea  lalti  o  qfi  dicto  corpo  in  J  pera  fia  col!ocato«E  p  e}  (fa  f ria  i  falli  bile  porrà  V.cel.ale  volte  Ccómo  noi  habiarno  vfkto)  con.dicti  lapicidi  bauerefolac^oinqueffomodo  arguado  loro  ignoraca«  Ordinàdoli  che  de  que|Ìfe  fimil  pietrene  (àcino  qualche  forma  de  lati  (àrie  eanguli  equa'  li.ecbeniuna  (la fimile ale.s.deliregulari.  verbigratia  obligàdolia  fare  vn  capitello  o  bafit  o  cimafàa  qualche  colonna  che  fia  de  qnatroo  de  )éi  £cce  cqualiamodo  dicto  e  che  quella  dele.4,  non  fièno  triangule  ouero  quelle  dele.6.non  fienno  quadrate. E  cofi  de.s-e.io  fàcce  e  niuna  fia  trian  gufa  ouer  de.n.e  niuna  (ia  pentagona.lequali  cofé  tutte  fonno  impoffibi  le.Ma  lorocommo  temerariimilantatori  dira  de  far  Roma  e  toma  ma  ria  fé  monte* cbemoltiféne  trottano  ebenonfànonecurande  imparare»  centra  el  documento  morale  che  dici-  Ne  pudeatquee  nefeiewte  velie  doceri.El  fimile  quel  carpentieri  domandato  che  fàrebenon  fi  trouando  pialla.repojé  fame  vna  con  vnalrra.  E  laltro  maràgonedifft  la  fua  (qua  dra  cjfeie  troppogrande  per  giullare  vna  piccola  perfuponendo  gliango  U  recti  fra  loro  variarjé»  E  quello  che  pojro  li  doi  vergbette  equali  in  {or'    PRIMA  18   ma  de'tau.  cioè  coji.T.m  nance  ali  occhi  fiiot-  ora  vna  ora  lattrapitì  I  oga  giudicaua.  E  altri  affai  (imili  orpajfonii.Con  uno  de  quefti  tali  al  tempo  dela  fnbricadelpalacco  dela  bona  memoria  del  conte  Girolymo  in  Ro  ma  in  fuapre|énca  confabulando  cornino  acade  di]  correndo  lafibrica  fiandoui  molti  degni  in  |ua  comiriua  de  diuerjè  fncutta  fraglialtti  a  quel  tempo  nominato  piflore  Meloe$oda  Imiti  per  dar  piacere  alajpecula'  tione  exhortamo  Melocco  e  I  o  el  conte  ebe  facejfe  fare  vno  certo  capitel  lo  in  vna  de  queffe  |brm  e  n  on  chiarendo  noi  al  Conte  la  difjìculta  ni  a  fo  lo  che  feda,  degna  cofà.Eaquefto  afénrendoel  Conte  chiamo  a  }ecl  mac  (Irò  e  di  jf etile  fé  lui  lo  fàpefj  e  fnre.quel  rifpojè  quefb  efl  er  piccola  fncéda  echenauiafàttepiuvoite.Dicbeel  Conte  dubito  nonfbjfecofrt  degna  comtno  li  cómendauamo.  Noi  pur  affermàdo  el  medefimo  giognendo  ui  apertamente  che  non  lo  fnrebbe  per  la  impojfibilita  fopra  aducla.  E  re  '  chiamando  a  )è  difto  lapicida  C  chea  quel  tempo  anco  era  denominati  )  lo  redomando  |èlo|ncej]~e.A!oraquafi  (beffando  furi|é  brenta  alfi  e  al  non  femprefta  fnto  lo  impegnare  El  Conteli  diflc  fé  tu  noi  fai  che  voto  perdere?  E  quello  acorto  rcjpojè  no  male  Signore  quel  tanto  più  cba.y»  illufirifftma  Signoria  pare  de  quel  chio  pojfo  guadagnare  e  rima|èro  co  tenti  alegnatoli  terni  cne>20-di  e  !ui  chiedendo  quatto.  Acadccbeguaffo  molti  marmi  e  feci  vn.o.£-abaco.finaliter  ci  e  ute  no  lobligo  )c  no  al  da  no  dele  pietre  e  rimafe  )  cornato.  Ma  no  ceffo  mai  che  volfe  fape  lorigine  delafpofìa.E  feppe  ej]  ere  el  frate  in  mó  che  nò  poco  racore  dapoi  mepor  to  e  trouandome  me  dixe  me|ir  mejérionon  vi  perdono  dela  iniuria  fa  flajénon  meinfégnateelmuodoafàrlaeio meli  offcrfl  quanto  valeuo  e  per  più  giorni  fopraffando  in  R  orna  non  li  fili  vilano.  e  aprieti  de  que/  ffeedaltrecoféalui  pertinenti.  Equelcortejè  vol|è  che  vna  degna  cappa  a  fùo  nome  mate  portaffe.  Cofi  dico  che  ale  volte  fimili  a  Voffra  celfitti  dine  forino  cagione  fare  acorti  altri  de  loro  errore  e  non  con  tante  miliari  tarie  venirli  alor  confpeflo  quaft  ognaltro  ]  pregiando.  Cofi  già  feci  Hie  rone  con  S  imonide  poeta.commo  recita  C  icerone  in  quel  de  natura  deo  ritm.El  qual  Simonide  temerariamente  (éobligo  in  termenede  vno  dia  le  j  pario  fdperli  direaponto  che  cofÀ  era  dio  ediceuanon  effer  quella  dif  iiculta  chaltri  diciafaperlo.  Al  quale  Hieronefinito  el  dicto  termenc  do  mando  |ètaueffe  trottato  quel  ditfe ancora  non  e  che  li  concede jfealquà  to  più  Ipacio-.Doppo  elqualefimilmente  li  adiuenne  e  brenta  più  ter-'  miniinterpofri.quel  con^ffo  manco  intenderne  che  prima  e  rimajé  con  fi ifo  confila' temcrira.Equeffo  quanto  in  la  /pera  ajlorolocatione.   De  li  corpi  oblonghi  cioè  più  longhi  oticr  alti  che  larghi .  Cap,  L  V I J I.   Equità  excelfo.Dapiena  notitia  de  q'ueffonoftro  tracia  to  douerjéalcuna  cofd  dire  alor  notitia  deli  corpi  oblon  ghi  cioè  de  quelli  che  fonno  più  longhi  ouero  alti  che  lar  gbi.  Si  commo  fonno  colónee  loro  pyramidi.Dele  qua-  li piuforte  deluneelaltre  jè  rrouano.E  pero  prima  diremo  dele  colonneefuoi  origine,  pof eia  deleloro  pyramidì.  Le  colonnefbnno  de  doi  fncife.cioe rotonde  elaterate.fi commo  le  figu-  repiane.altrefonnocumilinee,  e  fonno quelleche  da  linee cume  ouertor  tefonno  contenute-  E  altre  fonno  dette  recTilinee.e  fonno  quelle  che  da  li  neereflefonnocontente.La  colonna  rotonda  e  vn  corpo  contenuto  fra  doi  bafi  circulari  equali-e  fonno  fra  loro  equidiffanti  la  quale  dal  noffro  philofopho  nel  vndecimo  cofi  fia  diffinita  cioè  la  figura  rotonda  corpo  rea.delaqual  le  bafi  fonno  doi  cerchi  piani  in  la  extremira  e  crajfitudine  cioè  a'tecca  eqli  fia  el  ueffigio  del  J?ale!ogràmo  rc6f  àgolo  fermato  el  Lato  che  cor ene  lagol  recto.Ela  dea  fupficie  circiiducla  fin  tato  che  la  tomi  al .  luogo  fuo.E  cbiamaléqfta  figura  cotona  rotóda.  Ori  dela  colóna  rotóda  «de  la  j  J?a  edel  cerchio  fia  vn  medefimo  cétro.^bi  gfa.  Sia  el  palelograo   D      ii    PARS    a.b.c.d.cioefupcrrrae  quadrangola  de  lari  equidifranti edeangoli retti.  E  fermile  ellato.a.b.el  quale  cofi  firmato  tutto  el  paralelogramo  fé  meni  atomo  fin  tanto  ebe  retorni  al  fiio  luogo  onde  comeneo  amouerfèla  fi'  gura  adonca.corporea  da]  moto  de  qucfto  parai clogrammo  de)  cripta  fé  chiama  colonna  rotonda,  dela  quale  le  bafi  jònno  doi.cercbi .  elo  centro  fia  el  ponto.b.elaltro  e  quello  ebe  fn  la  linea  .d.a.  nel  fuo  moto  ouer  gira  re.elofùocctrofiaelpóto.a.elaxedequefta  colóna  edicra  lalinea.a.b.  laql  fra  ferma  nel  mouiméto  del  parale' ogramo,  Efè.noivmaginaremfS  crparalelogramo.a.b.cd.quàdo  el  puéga  co!  fuo  girarea!  fìro.a.b.c.f.  co  fi'congiógaal  ftto  donde  comencoamouerfi  fecondo  la  continuatione  dclafuperficie  piana;  cioè  che  tutto  fia  vn  paralelogramo.  d.  c.e.f.  ft  ebe  babiamo  n>enato  in epfo el dyamctro.d.e. el  qual  dyametro  ancora.d»  «.firadyametrodelacolonna.Q  uello  ebe  fé  dici  dela  colóna  ede  la  jpe'  ra  e  del  cerchio  eflerevnmedefimo  centro:  (è  deue  intendere  quando  de  queftifia  vno  mcdefimo  diametro;  verbi  gratta»  baueme  dicrocbe.d.e.  fia  dyametro  de  quefta  colonna.  A  don  cala  J  pera  e  lo  cerchio  deli  quali  el  dyametro  eia  linea .d.  e.  fia  neceffario  che  babino  vn  med  efimo  cen'  tro  conio  centrodelapropofTacolonna.Siaadonca  che  lalinea.d.  e.ài'  uida  la  linea.a.b.  nel  ponro-g.  e.  ftra.  g-  centro  dela  colonna .  Pero  chel  diuide  laxe  dela  colonna  perequali  e  ancora  el  diametro  dela  colonna  {?  equali  che  (è  prona  perla  i6.del  primo,  pe.  che  li  angoli  ebe  fonno  al.  g,  fonnoequali  perla-K.del  primo.  Eli  angoli  che  fonno  al.a.eal.  b. fonno  recìi  per  la  ypotbefi,  Eia  linea.ad. fia  ancora  cquale.ila  linea. b.  e.  Onde  d.g.ftaequaleal.e.g.Ecofi.a.g,  equale  al.g.b.  E  conciona  che  li  angoli  c.g.f,  fièno  recìi  )é  fopraal  ponto. g.fècondo  ci  j  pacio.d  g.e  incora  (opra  la  linea, d.e.jcfnciarvn  cerchio  epfopajfàra  ptrlaconuerftdela  prima  parte  dela  trigefima  del  terc;o  per  li  ponti. c.f.f.  Onde  el  ponto. g.fia  cen-  tro  del  cerchio  del  quale  el  dyametro  e  dyametro  dela  colóna.  E  pero  an  cora  e  dela  (pera.  E  per  qucfto  fé  manifèff  a  che  a  ogni  paralelogramo  re'  ciangolo  el  cerchio  »e  a  ogni  colonna  la  )  pera  (è  pò  circuii)  criuere.  E  cofi  fia  chiaro  quello  che  bavoluto'proponere  a  noi  quefto  tbeoreuma  del  nofrro  philofopbo  in  dieta  diffinitióedela  colonna  rotonda.  Delaqua  le  fin  qua  fia fufficicnte  e  fequendo  diremo  delelatf  rate  corno  fò,pme)fo.  Delecolonnelaterateeprimadeletrilatere.  xlvi.xlvii.Cap.  L  I  X.  Naltra  )  pecie  ouer  forte  de  colóne  fonno  detfe  latcrate.de  lequali  la  prima  e  triigula  dela  quale  le  fuebafi  cioè  (ùpre  ma  eifrriore;fonno  doi  triàguli eqdifrati  fra  loro  faccio  (alterca  dela  colóna  còrno  la  q  figurata ,  Dela  qle  la  balt  fupma  fia  el  triagulo.a.b.c.ela  inferiore  el  triagulo.d.e.f.  E  quella  fimil  figura  dici  einfo  aucToreeffer  dieta  corpo  sfratile  e  fiafimileal  colmo  de  vn  tecro  de  vnacafach  babia.4.fncce  ouer  pareti  che  foto  da  doi  canti  el  fuo  tecro  piouatcommo  locbio  demo  (tra  epoffono  effere  le  bafi  equilatere  e  non  equilarere.  E  de  fimil  colonne  le  3.fitce fonno fèmprepara!elogramecioede.4.  lati e  rettangole;  fi che  di'  cTo  corpo  fératile  fia  contenuto  da-5.fuperficiedelequali,3,  fonno  quadra  gule  eie  doi  fonno  triangule.   Deleco'.onnelateratequadri'atere.      x'iii.xlvi.        Cap.LX.   Eie  laterate  la,  feconda  forte  fonno  quadri'atere  e  )  on"  no  quellecbe  bano  Icdoi  bafi  amodo  dicto  quadrangu  le  equatroaltrefuperfictc  chela  circundano  fonno  purq  dri'atereequidiftati  traforo  fecondo  loro  oppofitione.  e  quefte  fìnnlméfe  ]  onno  ale  volte  eqrilatere aleuolre i  U  equilatere |écondo  la  difpofltionedele  lorbafi.peroche  de'e  figure  piane  qnadri'aterercfti'ineefà|ègnano.  4.fort>tluna  detta  q>  drato.e  fia  quella  cheli  lati  rutti  ha  equali  eli  angoli  reciti  coturno  qui  dacanto  la  figura.  A. La' tra  detta  tetr.gon  'ongo  e  fia  quella  che  bali  la'  ti  opposti  equali  e  li  angoli  fimelnuote  retili  ;  ma  e  più  .longa  ebe  larga.    PRIMA    tf    le  )  peciedele  colonne  laterate  poflano  in  infinito  acre j cere fccódo  le  varietà  dele  figt»'  rerectilineede  più  e  manco  lati.Perochede  ogni  colonna  laterata  con'  nengano  le  fuoi  doi  bafi.rioe  fupremae  inferiore  de  neceffita  effere  doi  fi  gurereflilineefìmilt.cioechcconuégbino  nel  numero  de  latichenó  fbf  je  vna  triangola  e  lairra  tetragona.eancora  elatere ft  egangole  fia  loro  ala  vnifbrmita  dele  colonne  quatunca  diuerfamétefneino  varietà  inep*  fé  formandole  aleuolte  equilatere  e  aleuolte  inequilatere.  Per  laqual  cofà  non  me  pare  in  diele  pia  oltra  extéderme  ma  foto  indure  a  meri  .Oria  che  la  loro  denominarionefémprc  derina  dale  bafi.cioe fecondo  Jèràno  le  ba  fi.cofi  fonno  dette,  verbi  graria.féle  bafi  fonno  triangulc.  commo  fb  difo'  pra  nel  corpo  |èratile  fé  dirimo  triagulc.  E  |é  firàno  tetragone  ouer  quadri'  laterefiran©dicIequadrangole.E|épentagonepentagone.Eléde.6,lari  iranno  chiamate  exagone  §  fic  defingulif.JWa  fièno  le  bafi  di  che  qualità  fé  voglino  jémprele  fàcce  da cia|cuna  firàno  tetragone  reclagoIe.E  delu  naedelaltrafinquale  lor  forme  materiati  alochio  demofbano  quello  fé  diflo  al  numero  p  loro  tauta  pofto.  E  anco  in  queflo  difetto  in  figura  piana  in  ffpefliuaal  medefimo  numero  corno  porrà.  v.celfu  vedere.  Del  modo  a  mefurare  tutte  fòrte  colónee  prima  delerotode«Ca.LXJ  l.  Onueniéteméte  ormai  elmo  afdpere  mefurare  tutte  fbc'  tecolonneme  parféponga.aucgacbeapieno  decio  nelo  peranfagràdenabiam  traflato.purfuccincTeqf»  vn  ceri  no  a.v.celfirudinelo  induro  e  prima  de  tutte  te  tondeper  le  quali  q)Ta  fie  regola  generale.Prima  fé  mefùri  vna  dele  fùoibafi  recandola  a  quadratotjècondo  e  1  modo  fxima  no  dal  nobile  Geometra  Archimede  tornato  pofro  nel  fùo  volume  fùt>  rubrica  de  quadratura  circuli.ein  lopera  nofrra  gràde  aducTo  co  fùa  demo  (trattone  cioè  cofi.Trouijé  e!  dyametro  dela  bafà.equello  fé  multiplkbi  in  |è  del  predurtojè  prenda  linciceli  yndeci  cuotordicefimtouer  qua   D     iti    PARS    ter  dedmi.e  qnetli  multiplicati  per  ta'te$a  dela  colonna  queffulrimo  prò  duolo  fta  la  nwjfa  corporea  de  tutta  la  colonna,  verbi  grana  acio  meglio  (kprenda-Sialacolonnarotonda.a.b.c.d.lacuialttcfa.ac  ouer.b.d.fia  io.  Eli  d  yametri  dele  bafUuno.a.b.e  laltro.cd.ognuo  t-  Dico  che  a  qua  drare  quefta  e  ognaltra  limile  fé  prenda  vno  de  dtcli  dyametri  qual  |é  fia  a.b.ouer.cd.cbe non  fa cafo fiando  equali.cioe, t,e queffo. t.|é deue mut  tiplicaretn(émede(lmo  fàra^.edequeffodico  |è  prèda  li.j^.cbcfonno  38£.Equeffidicofémultiplicbicótra  (altera  ouer  longbej^a  de  tutta  la  colonna.cioe  cótra.b.d.ouer.a.c.có'ponemo.io.fnra,38S.e  tanto  diremo  tutta  la  capacita  ouer  aria  corporale  de  tutta  diclfa  colonna.  E  voi  dire  q  Jfo  cafo  excelfo.D.cbe  fé  quelli  numeri  iportano  braccia  diche  forta  fé  vo  gUainep|AJirano.}ss.quadretini  cubici.cioecómodadip  ogni  verjb  vn  braccio.cioe  longbi  vn  bracciolargbi  vn  braccio,  e  alti  vn  bra$o.  corno  la  figura  3  laterali demoffra.E  coft  |é  difti  numeri  iportino  piedi  tati  qua'  ti  deli  braccia  fé  detto.e  fé paflfa  paffa.e  palmi  palmi.tt  fic  de fingulir .  E  re  foluendo  difta  colóna  in  cubi  |é'ne  fàrebe.3ss.  E  queffa  bacialo  intéto  p  jénte.NÓ  dimeno  ala  quadratura  e  diméfione  de  diclc  bafi,circulari  mot  ti  altri  modi  fé  dàno  che  tutti  in  vn  ritomano.quali  p  ordine  i  di#a  no  (Ira  babiamo  adufli.El  pebefi  prèda  di&i.  ^.cioedele.H.partt  dela  mul  riplicatióe  del  dyametro  in  fé  in  ogni  cerchio  fifn.percbeglie  trouato  co  molta  aproximatióe.p  Archimede  cbel  cerchio  in  cóparationc  delqdra  to  del  filo  dyametro  fia  corno  da.n.a.  14.  Cioè  fél  qdrato  del  dyametro  (0ffe.t4.el cerchio (érebe.n.bencbenó  ancora  p  alcun  fauio  co  precifióe.  ma  poco  variai  corno  qui  alocbio  in  la  figura  apare  cbel  cerchio  fia  man  co  che  diffo  quadrato  quatofónoti  anguli  dedtffo  qdrato  cbel  Cerchio  delfuo  fpacio  pde  li  quali  anguli  de  tutto  el  qdrato  fon  li.]vcioedele.r4.  parti  le.  j.  Ele.ir,  vegnano  a  cflere  cóprefé  dal  fpacio  circularc.como  apa  '  re  nelqdrato.a.b.c.d.cbe  li  fuoi  lati  fàguagliano  aldyametro  det  cerchio  cioè  ala  linea.c.f.  cbepermeccolodiuidepaffmdop  lo  ponto,  g.detto  cétro del diffo cerchio  commonelpncipio  del  fuoprìmofinarrael  pfio  noffro.  E  quef!o  dele  rotonde.   fTDel  mó  afÀpermefurare  tutte  colónelaterate.xlv.xl  vi.  Ca.LX  III.  Oftrato  el  mó  ala  diméfióe  dele  rotóde  |ègue  qllo  dele  la  terate.Perleqli  fimilméte  queffa  fia  regola  generale  e  co'  pcifione.ciocche  fempre  fé  quadri  vna  delefuoi  bafi  qual  |é  voglt3  e  quel  che  fn  poi  fé  mulripliebi  nellaltc^a  ouer  longbcc^a  dediftacolóna.Eqffo  vltimo  fduelo  apóto  fia  fua  corporal  maffa  ouer  capacita.  E  fienno  de  quante  fé  voglino  fàcce  e  mai  fnlla.Cómo  verbi  grafia,  fia  la  cotona  laterata  te'  tragona.a.b.laqualftaalta.io.defuoi  bafi  cadaunafia.6.p  ogni  verfo«Di  co  che  fé  quadri  p"ma  vnade  dicfebafi.cbeperejfereeqlaterefémcara  vn  dilati  in  (é.cioe.6,in.6.fà.36.equeffoapQto  fia  ci  fpacio  dela  bafd.  Ora  dico  cbeqffo  |é  mulripliebi  nellaltefca  ouer  tógbecja  de  tutta diila  colò'  na.cioeinio.fnra.360.  E  tanti  braccia  ouerpiediaponto  ftra  quadra  di'  flacolóna.amodocbedifopradelarotódafédiflo.Ecofifè  lefiioi  bafì  fbffero  inequilatere  o  altramente  irregulari  pure  fecondo  le  norme  date  p  noi  nela  difta  opa  fétnpre  fé  quadrino  e  in  lor  altera  el  fduclo  |é  multi  plicbi.Earaffe  elquefitoinfàllibelmenteinciafcuni.'Eperexpeditione  de  tutte  (altre  quefta  medefinn  regola  |é  deue  féruare.o  fieno  trigóe  o  pi'  tagone  o  exagone.onero  eptagone.ft  fic  de  fingulif  .cioè  che  |écódo  la  exl  gentia  dele  lor  bafi  quelle  fé  debino  prima  mefurarc.  Se  fonno  triangole  per  la  regola  deli  triangoli.e  fé  pentagone  per  le  regole  de  pentagoni,  e  fé  exagone  fimtlmcte.Detequali  forme  e  figure  le  regole  diffufe  in  dieta  no  ffra  opera  fonno  afjìgnate.alaquale  per  effer  fàcile  lo  aceffo  per  la  lor  co'  piofd  multinidine  fhmpata  e  per  lumuerfo  ormai  diuulgata  qui  no  airo  altraméte  adurle  e  cofi  a  difte  colóne  porremo  fine  e  (équedo  diremo  de  lòrpyramidi.  C^Delepyramidt  ettittelorodfie.lviit.Cap-LXI  I II.    PRIMA.    20    wm    Equità  in  ordineexcetfò.D.douerdiredele  pyramide  e   lor  diuerfita .  E  pina  de  cjlle  che  fonno  dette  pyramidi ro   tódeepoifucccjfiuedélaltretutte.Eapiena  notìtia  dire   mo  col  noflro  pbilofopbo  nelfuo-n.  la  pyramide  tonda   eflere  vna  figura  fetida  e  fiati  vejtigio  de  vn  triangolo   reff  angolo  fermato  vno  deli  fuoì  lari  che  contégano  lati   jol  reff  o  ecirconduff  o  fin  tato  che  tomial  luogo  dóde  fé  coméjo  a  mo   tierfé  e  |él  Iato  férmo  fira  equale  al  lato  circunduff  o  (ira  la  figura  reff  ango   la.E|élfira  piulongofiraacutiangola.efélfira  più  corto  fira  obtufiango   la.Eloaxedediffafigura  e  illato  fixo  ouer  férmo,  eia  fua  bajé  fira  vtt   cerchio.  E  chiamali  q|ta  piramide  dela  colóna  rotódo.  Verbi  gfa  acio  d   diffo  meglio  fàpréda  Sia  el  triagulo.a.b.c.del  qual  làgol.b.fia  reff o  e  fia   rilatochefifÉrma«a.b.elqualfèrmatovolti|éatorno  difforriàgolo  fin   tanto  che  tomi  alluogo  onde  coméjo  a  mouerjé.Q  uella  tal  figura  ado'   ca  corporea  la  cjl  fia  def  criptaouer  formata  da!  mouiméto  de  qfro  trian'   goloediffapiramiderotonda.Delaqlefonnoj.dneouerfpé,  Ptrocbe   aftraereffagola.altraacutiagola.Iaterjaobtufiigola.  Eia  p'ma  fé  forma   qn  etlato»a.b.fèfle  eqleaIlato.b.c.Efi3cbe  lalinea-b.c.qfi  co  lo  girare   del  triàgolopuégaalfitodela  linea. b.d.i  mócbelpóto.c*cagiafòpra  el   póto.d.e  douéti  vna  medefima  linea.E  qffp  féitédecbe  lei  alora  je  cógió   ga al  fito  dal  qle  la  coméjo  a  mouerjé  fécódo  la  reff  itndine.  E  fira  qjTa  li'   neaqfi lalinea.b.c.d.E pcbep  Ia.3z«delp'mo.epla.s.deldiffolagolo»c.   a.  b.fia  mita  de  reff  o.fira  lagolo.c.a.d.reff  o.e  pero  qjf a  tal  piramide  fira   detta  piramidereff  agola.  ma  fel  lato.a.b-fia  piti  légo  dcllato.b.c.fira  acu   tiagola.pocbe  alora  p  la..u-del  p'mo.  epla.19.del  diffo  fira  langol.c.a.d.   menore  dela  mita  del  reff  o.E  pò  tutto  lagol.ca.d.fia  menore  de  reffo  e   acuto.Ondiffapiramidefiaacutiigola.eféllato.a.b.fia  menore  del  la'   to.b.c.firalàgol.ca.b.magiordela mita dereffo  pla.ji. delp'mo.ep  la   t9.del  diff  o.e  tutto.ca.d.ql  fia  dopio  a  epfo.ca.b.magi  ore  de  reff  o  e  ob   tufo.  Adóca  la  piramide  alora  cóueniéteméte  fia  detta  obtufiagota.'E  la   jcedecjffapiramidcfia detta  la  linea.a.b.ela fiia bafà  et  cerchio  deferipto   dalalinea.b.c.coficircuduffafopraelcétro.b.  Efiadettaqffa  piramide   dela  cotona  rotóda.cioe  de  qlla  che  {ària  el  paralelogramo  che  nafcejfe   -rdeledoilinee.a.b.fE.b.c.ftaédofixo  el  lato.a.bcómo  defopra  dela  colon   rnarotódafbdiffo.eqflo  dela  piramide  tèda  efùedrieal^pofitofdtiffà'   ;cia.Edelattrefédica.   ITDelepiramidilaterateefùediuerfita.xlui.xluit.  Ca.  LXV.   E  piramidi  laterate  excel.  D. fono  de  ifiniteforti  fi  comò  le  varietà  dele  lor  cotóne  dóde  bano  originecómo  apqo  cócluderemo.Map'ma  del  nro  pBo  poniamo  fua  decbia  ratióenel  fùo.u.pofta.Doue  dici  la  piramide  laterata  ef  |ér  vna  figura  corpeacótenuta  date  fiipftcieleqli  da  vria  in  fòre  fono  eleuatei  fu  a  vn  poto  oppofito .  Elpcbe  eda  notare  che  in  ogniptramìde  laterata  tutte  leftipficie  che  la  circudano  ex   cepta  la  fila  bafei  fé  fu  leuano  a  vn  ponto  el  qle  fia  diffo  cono  dela  pirami  de.e  tutteqffe  tali  fupficie  laterali  fonno  triàgole.eal  più  dele  volte  la  lor   bafànóetriagola.cómoqin  linea  apare.Iapiramide.A.triangoladelaq  leelcono.B.elapiramidcDqdrilateraelfùo  cono.E.ela piramide péta  gona.F.el  fùo  cono.G.e  cofi  feqndo  i  tutte  e  meglio  i  fùafpria fórma  ma    poto  affualmétein  vna  dele  bafi  dela  colóna  laterata  onero  imagtnàdo  lo.e  qllo  cógiognédo  p  linee  rette  co  cadauo  deli  angoli  reff  ilinei  de  tal    trabafi de diffa colóna oppofita.aloraaponto fira  formatala  piramide  de  dieta  colóna  da  tate  fùpficie  triagulari  cótéuta  qua  te  ebe  i  la  bafà  de  di  tta  colóna  furano  linee  ouer  lati,  e  firano  la  colonna  eia  fua  piramide  da    19    mi    PARS   medesimi  numeri  denoiate-cìoe  fé  tal  colonna  laterata  /Ira  trilatera  ouer  triàgula  Lapiramide  ancora  (ira  dieta  trigona  ouer  triagulare.  e  fé  dieta  coloni  fta  quadrilatera  eia  fua  piramide  fira  dieta  qdrilatera.  e  fé  pétagòa  pétagòa.f  fre  de  reli^r.El  ebefe  màifrffa  cònio dinace  de  diete  coiòne  la  terate  fo  detto  lor  j  pé  i  i  finito  poterfe  meàre  |>o  la  diuerfita  e  variatióede  leloro  bafi  recti lineecofidicumodouereaduéiredeleloropiramidilate  rate.conciofucheaogni  colóna  ouer cbilyndro  refpondalafìiapyrami  de  o  fu  rotonda  o  fui  laterata,  E  quel  ponto  cofi  ne!a  fua  bafa  (rnnato  no  neeejf  ita.cbe  de  ponto  fìa  nel  mego  de  dl£f  a  bafà  fituato  pur  ebe  di  quel  la  non  ej  ca  non  importa.pcrocbe  con  dtfle  linee  protracie  pur  pyramide  fi  caufa.auengacbequclla  tirate  apóto  al  ponto  medio  fi  cbia  mi  py  rami  de  recla  auuello.e  laltre  fé  chiamino  declinati  ouer  cbine,  S  óno  alcunal'  tredettepyramidi  curte  ouer  trócate.e fonno  qlie  ebe  non  ariuano  de  pò  to  al  cono.ma  li  mica  la  cima  e  (  on  dette  f  capecce  oner  tagliate  e  de  tate  forti  fonno  quejf  e  (imiti  quante  le  loro  integre  e  cofi  de  nomi  o  tonde  o  jateratecómo  qui  in  linee  apare  la  tonda  tronca.  A-  La  corta  triangola  B.la  tagliata  quadrangola.CE  queffo  mi  pare/la alor  notitiafufjiciéte.  £  féquendo  aprefto  diremo  de  loro  ligiadra  mefùra .   ^Del  modo  e  via  a  fàper  mefùrare  ogni  pyramide.  C  a.  L  X  V I  •  A  quantità  e  mefùra  giufra  e  precifd.  ExcelfcD.de  cad-iu  na  pyramide  integra  o  fia  tonda  o  laterata  fé  bauera  dela  quantità  dcle  loro  colonne  in  quefro  modo.  Prima  tro  uaremo  larea  ouer  fpacio  dela  baffi  dela  pyramide  quale  intendemo  mefurareper  via  deleregole  date  difopranel  trouarcla  majfa  corporale  de  tutte  le colóne  e  tonde  e  la  terate.  E  quella  trottata  multipli caremo  nel  axecioealte^ade  dieta  py  ramide.E  quello  che  farà  fira  la  capacita  de  tutta  la  fua  colóna.  E  de  que>  (fa  vltima  multiplicatione  fèmpre  prederemo  el.f'cioe  la  fua  terca  parte,  e  quel  tanto  aponto  fia  la  quantità  corporale  dela  detta  pyramide  e  mai  (alla,  verbi  gra.fia la  pyramide  rotonda.a.b.c.delaquatela  baffi  fia  et  cer  cbio.b.c.el  cui  dyametro  e  *.el  fuo  axe.a.d.qual  fia.io.dico  ebe  prima  fi  quadri  la  baffi  corno  difopra  in  la  colóna  rotonda  fò  fn£ro.  peroebe  corti  mo  fé  dicTo  dele colonnee  dele  pyramidi  fièno  le  medefime  bafi  eie  me'  defime  altere.  Aremo  p  la fùperftcie dela bafrt.jsi.  qual  multiplicato  per  Iaxe.a.d.cioep.io.fàra.js5.pIa  capacita  de  ratta  la  fua  colóna.  Ora  de  q>  ffo  dico  che  fi  prèda  el.f  .ne  uen  usi-  E  qflo  fia  la  quàtita  de  diffa  pyrami  de  El  pebe  e  dinotare  p  la  pcifioneaducìa  ebe  nelle  rotonde  a  numero  cóuengano  refpódere fecondo  la  pportione  finora  trouata.fàra  ctdyàme  tro  eia  circufrrenria'  E  p  quella  de  fopra  detta  Jra.u.e.  14.  Le  quali  còrno  in  quelluogo  fé  diffe  nò  fonno  co  precifione  ma  poco  varia  p  Arcbimc  de  trouata.Ma  nò  refta  ql'o  ebe  diclo  babiamo  ebe  la  pyramide  rotóda  in  quàtita  ito  fiaapontoel.  ~  dela  fua  colóna  rotóda.Bécbe  aponto  anco  ra  p  la  ignoratia  dfela  quadratura  de!  cerchio  fe  numero  nò  fi  pò  jfa  con  j>  cifione  exprimere.ma  el  fuo.i.e.E  diffa  colóna  fia  el  fuo  triplo.  cioe.3,ta  todela  fua  pyramide.cómofepua  p  la.g.del.n.Ma  le  altre  tutte  laterate  p  numero  aponto  fé  pojfanoajcgnare  per  eflferlelor  bafi  refitilinee.E  cofi  còrno  dela  rotóda  fé  fnffo  ci  fimile  de  tutte  laterate  fé  debia  obfémare  pò  ebe  cofi  de  cjffe  in  la-s.del.ii.fépua  che  le  fonno  triple  cioe.3.tàto  dela  lo*  ro  pyramide.  E  quello  a  loro  fùjf iciétediméfionc  fia  difro.  f^c'ómo  dele  laterate  aperto  fé  moffra  eia/cuna  efferefùbtripla  ala  fùa   Captalo.  LXVII.   Et!a.6.del.B.ejrce!fo.D.eln?òpf3o  conclude  el  corpo  fé*  ratileelqualeelaprimafpeciedelecolónelaterate-cómo  defopra  fo  detto qlIoe)ferediuifibilein»3.pyramidiecjli  defe  quali  le  baft  cadauna  fia  triangola.  E  p  cóféquente  el  difr o  corpo  fia  triplo  a  cadauna  de  qlle.  E  con  queffa  eui  déria  fé  mojfra  ogni  pyramide  efferfubtripla  al  juo  ebe'    colonna.    PRIMA    ir    lincfro  ouer  eotonrta,E  de  qua  nafci  la  regola  (opra  data  cbedela  quanti  fa  de  tutta  la  cotona  fé  prède  el.flaqual  cofd  nelle  colóne  rettilinee  cbia^  ro  appare.perocbe  tutte  quelle  fonno  refolubili  in  tanti  corpi  Ceratili  i  qua  ti  trianguli  fé  po)|ìno  le  lor  bafi  diff  inguere*  e  de  tanti  fémpre  quelle  .tali  fcnnó  difteefj'ercópofte corno ila.s-del.tt.fiaipuato.  Ondela  colonna  quadrilatera.delaquale  la  bafa  per  ejfer  quadrilatera  |é  re)  olue  in  doi  tri  angoli  jptrabendo  in  qllalalineadyagonale.cioeda  vnàgolo oppo/ìto  a  laltro.E  fopra  quefti  tali  triangoli  féymaginano  e  anco  aftualmente  Jé  fe  doi  corpi  (eratili .  E  pcbe  ognùo  fia  triplo  ala  fùa  pyramide  jèquita  am'  bedoi  quelli  ejfer  tripli  ad  ambe  due  le  fùoi  pyramidi.  Ma  ambedoi  li  fè>  fatili  fonno  tutta  la  colóna  quadrilatera.adóca  le  doi  py  ramidi  deli  doi  fératili  [onno  el,f,de tutta diSaeolonna.Equefte doi pyramidi  fonno  vnatotaleaponto  de  tutta  la  colóna (icommo  qllilortdoi  {natili  jbnno  tutta  la  colóna.per  ejfer quelli  le  doi  parti  equali  e  integrali  de  dieta  co*  lonna.Si  che  la  regola  data  né  pò  fàllirep.  tutte  le  ragioni addufte.  E  fi'  tnilméte  el  medefimo  ejfeff  o  fé  manifèfra  ji  cadaunaltra  colóna  laterata  comò  anco  dela. j .  lor  J  perie  detta  pentagona  delaquale  la  bafa  fia  refo'  tubile  in^.rriangolieper  quello  féditfo  tutti  la  colonna  in,3.corpi  fera*  tili.deti  quali  ognuno  e  triplo  ala  fùa  pyramide.  e  perquejfo  tutti,  3.  fon  tripliatutte.;.lorpyramidi.equef!einfiemi  voglian  dire  vna  de  tutta  la  colóna.fi  coturno  li  lor.3  .(èratilirefàrtno  tutta  la  colóna.'E  cofi  el  me  defimo  in  tutte  laltre  difcorrédo.E  la  dicfarejblutionede  bafi  in  triigoli  in  la.31.del  primo  fé  demoffra .  Doue  fé  conclude  ogni  figura  poligonìa  cioè  de  più  angoli  e  lati  effere  Jémprerefòlubile  in  tanti  triangoli  quanti  fonno  li  fùoi  angoli  ouer  lati  men  doi.  verbi  gra.la  quadrilatera  ba.4.an  goli.eperconjéquente,4.latiepfÀfiare|blubile  in  doi  triangoli  almaco.  cioè  ala  menore  (ùa  refolutióe  ebeapare  fé  in  quella  fé  tiri  vna  linea  reffa  davnodelifùoiangolioppofitialaitro.commoqui  inlaftgura  fi  vede  deltetragono.a.b.cd.elqualfiadiuifo  in  lidoi  triangoli.a.b.d.£.b.cd.  datalmea.b.d.laqualeinlartenadettalinea  dyagonale  e  anco  dyame'  tro.E  cofi  la  pentagona  fé  ref  olue  almanco  in.3.triangoli.  cioeperrego'  la  generale  in  doi  triangoli  menocbenonf  onno  li  fùoi  angoli  ouer  lati  laqualcofÀ  aparera  fé  da  vno  C qual  fia)  deli  fiioi  angoli  ali  doi  altri  oppo  (iti fé  menino  doi  linee reScCommo  quinella  figura.a.b.cd.e.  pétago  Ita  def cripta  fia  fnfito.  Nella  quale  dal  fùo  angolo.a.ali  doi  oppofiti.c,  £  detraetele  linee  fia  refoluta  in  li.5»triàgolt.a.b.c.a.c.d.ff,a.d.e.Eogna  ria  de  dictelineenellartefi  cbiama  corda  de  [angolo  pentagonico»  E  cofi  leexagonejérefoluanoin.4.triangoli f  fìc in  reliquif.Si  ebe  molto  ex'  celf  o  .D.fiamo  obligati  agli  anriebi  ebe  co  lor  vigilie  le  menti  nf  e  bano  delucidate  maxime  al  noffroMegarenfè  Euclide  ebeinfiemi  ordinata'  méte  recoljè  deli  pajfati  e  dele  fùoi  agionfé  in  queff  e  excelléti  jftme  cAfci'  plinee  fciétie  matbematici  contante  diligéti  fuoi  demofTratiói.commo  aparein  tutto  fùo  fùblime  volume.  El  cui  ingegnonon  fiumano  madi'  «mojé  dimoffra.  Maxime  nel  fuodecimo  nel  quale  veramente  tanto  lo  extoljèquantoalobumano  fiapmeffo  euófo  comprenderecbepiu  alta  métebauefle  poffuto  dire  de  quelle  linee  abffrachfjime  irratióali  la  cui  fcìentia  e  jfbndifjlma  )  opra  ognaltra  al  iuàicio  de  chi  più  ne  (À.  E  dele  pyramidi  integre  quanto  al  propofito  afpecti  qui  fia  fine.   CCommo  (è  mefurino  le  pyramidi  corte.      Cap.L  X  V II I.   Erlepyramidicorteouer  fcapecjelaloro  mefùrafé  tro'  uà  mediante  lelorointegre.alequalicommo  lo  imperfè  cto  al  fùoperfrcto  féreducano  in  queffo  modo.Primala  dieta  corta  la  rcduremo  alintera  fin  a!  fùo  cono  col  muo  do  dato  in  la  noffra  opa  ptiblica.  E  quella  tale  intera  me  fùraremo  perii  modidenanctdetti.earcmocbiaro  tutta  fùa  caparita  qual  faluaremo.Dapoiprenderemo  la  me/ii  ladeqtttltapyrajttideliacbe  jb  a^iótaala  [capeva  perirla  intera  pur  co    PARS   li  modi  d3ti.ela  quantità  de  queffa  pyramtdefla  eauaremodefa  guarita  de  tutta  la  gride  che  jcrbàmo.  El  rimanete  de  neceffita  viene  a  eflere  la  bare  nece;|é  .Q  h  col  fùo  fol  guardo  fana  e  alcgra  ogni  vifla  turbata  e  veraméte  fia  ql  fole  ebe  fcaU  da  e  lumina  luno  e  laltro  polo.  E  ebe  più  di  lei  dir  fi  pò  oggi  fra  mortali?  fé  no  che  la  fu  fola  qete  e  refrigerio.nó  ebe  de  I  talia  ma  de  tutto  el  xpia/  niftmo.Qu  ella  f  ptédida  ampia  magnifica  e  magnanima  a  cadaun  fé  mo  (fra.  In  qlla  emi|èrirordia  i  quella  e pietade.i  qutlla  magnificentia  in  ql  la  fiduna quarnel-,  Pero  fi  cw  macocóueniétia  ebe  Ottauianoal  fuo  tépo  i  Roma  dela  pace  vniuerfil  fi  fèjfe  qlla  el  fuo  f«icwti)Jìmo  de  gre  a  memoria  de  tate  ifaaincltta  cit»    PRIMA- ^-  Ai-   de Milano  ha  co  jmifto.Eqllo  ala  giornata  f  tutti  modi  acTomarlonó(é  réde  fina  e  i  ogni  fùa  oportuna  idigéria  fiiuenirlo.E  qffo  filanto  difcorfo  £goleftorecbealadulatióenó!atribuefca.dalaqlefip.  naturacómo  per  la  £ fèffioe  fo  altutto  aliéo»Perocbef?  diete qdra'  totetragonológoróboeróboideepaltronomeelniuaymefimlealel'  muaym.  E  bcebeogni  figura  de  lati  pari  babia  lati  oppofiti  eqdiffanti  co  mo  lo  cxagono.octagono.decagono.duodecagono.  ealtre  ftmili .  non  dimeno  que!lc-4.fe  bano  particularmente  aintendere.  €Tr>yagonalcp*ncipalméte  (éintede  vnaltnea  recta  tirata  da  vnangulo  alaltro  oppofito  nel  tetragono  lógo  cbe  lo  diuida  in  doi  parti  eq  i  a  dfa  del  q\lrato>Eancoranel  rombo  e  romboide  |cvfitarocofi  chiamarla»  ■  CTCétropprìaméte  fia  dicto  nel  cerchio  ql  poto  medio  nel ql  fermando  fi  pede  imobile  del  (éxto  labro  giràdo  el  cerchio  fé  de|  crine  co  la  linea  di  età  circiifrrétia  ouero  periferia.  E  da  ql  ponto  tuttele  linee  ala  dieta  circu  frrétia  menate  fra  lorofonno  eqli.JVIale  vf*  ancora  in  laltre  figure  recrili  nee  dir  ceno  elpótomcdiodi  lorfupftcie.cómoneli  triagoli  qdrati  péta  goni  exagói  e  altre  eqlatere  e  anco  eqagole  cbe  da  cbadailo  de  li  loro  an'  golial  dicto  poto  le rectef  traete  tutte  fimilméte  fra  loro  (iranno  equali,  flTSaetta  fia  dieta  qlla  linea  recta  che  dal  poto  medio  delarco  dalciia  por  tióe  del  cerchio  fi  moue  e  cade  a  (qdio  nel  me^codila  fiia  corda,  edicifr  fletta  rejpecto  ala  parte  dela  circiìfvrétia  cbe  fi  chiama  arco  a  fiinilttudme  dehrcomiterialecbeancbevfàdictiò.nomi-cioecorda.arco.e  fretta.  flCEbencbeakiffimialtrt  vocabuli  fièno  vfitatideliqliapicnonela  gri  doperà  nfa  babi  arno  trac~f  ato.nó  mi  atro  q  adurli  ma  folo  qf!i  ncces|drii  ah  intelligétia  del  pntecompédio  a.  v.ccl.me  parfo  adure  el  qle  (è  con  ta  to  numero  de  carri  nò  fia  condufo.in  i  non  de  mcnorefubffàtia  e  alrifft  me  fpeculatiói  in  epfo  fé  trattato-  E  veraméte  Excclfo.  D.non  métédo  a  v.cel.dico  la  fpcculatóede'.i  tnathematici  non  poterle  più  alto  virtualmc  te extéder|é.aucga  cbe aloiolte  magiori  e menori  acigino leqtita.E  in  q  frielnrop'r3oMegaré|éconclu|éetermino  tutto  ci fuovolumede  Aritb  metica  Geometria  .pportieu  e  fportióalita  in»xv.  libri  pirtiali  difrincto  còrno  alo  irelligéte  fia  chiaro.  E  peronópocagraedignita  acre]eera  ala  voffra  pfàt  idiguijfima  bibliotbeca  c'mo  dinifein  la  nra  epistola  dice  mo.f  eflferlui  vnicoefolo  ditaleordieemàcópoffo.eaniunfinq  (|àl>  uoa.vcel.)  ituttolo  vninerfonoto-E  qui  nela  iclita magna  v?a  cita  de  Milanonó  co  rnedioaiaff ani  dóghe  vigilie  fottolóbradecjlfa.edel^»    quanto  figliuolo mìoimmeritameute  peculiare  efìngualrepatronclllu.  S.Galeacco.StS.deAragoniaaniunonelemilitari  pofponédo.  E  delc  no|fre  di|  cipline  fummo  amatore!  maxime  ala  giornata  dela  ajfidua  jùa  teaionediquel[eguffandolutilifftmoe^iauefì'uc1fo,E(iapconclufionc  del  noffro  proceffo  la  burnii  venia  e  debita,  reuerétia  del  ppetuo  (cruo  de  voftracelfifudineala  quale  infinitamente , in  tutti  modi/è  recomanda.  Q uè  ite£ atq, iterum  ad  vota félicilfime  valete  Finir adi.i4.decébrein  Milano  nel  nofrro  almo  conuéto.M.  ccccxcviu  Sedete  (ùmmopontificeAlexàdro.vi.delfuo  pontificato  anno.vii.  p7fT-A.li|uoi carij.difcipuli  ealieui  Cefàro dal fdxo.Cera delcera.R ainer  ì  '  fràcefeo  depippo.Bernardio  eMarfilio  da  móte.e  Hieronymo  del  fèccia  /    rino  ecópagnidel  borgo  San  Sepulcbro  degni  lapicidide  fcultura.e  ar'  cbiteftonica  acuita  folertijfimi)éctatori.Frate  Luca  paciuolo  fuoconte'  *aneo  ordini;  Minorum €  fiere  tbeologie  ffrffor.  S .  P .  D.   S  fendo  da  voi  più  volte  pregato  ebe  oltrala  pratbicade  .Aritbmetica  e  Geometria  datoui  infiemi  ancora  co  quel  le  dar  viuoleffe  alcuna  norma  e  modo  a  poter  con  jcquire  el  vofrro  dijiato  effeffó  delarcbiteffura  non  poffo  (  qua  tunqueoccupatif  fimo  p  la  commune  vtilita  deli  pienti  e  i  futuri  in  la  expeditionedele  noffreopeedijcipline  Ma'  tbematici  quali  (o  con  ogni  f  blicitudin  e  in  .pcinto  de  loro  imp  jf ióe)  ebe  fé  non  in  tutto  ma  in  parte  non  fati)  fàcia  ala  voffra  bumana  preghiera»  rnaximequanto  cognofeero  al p pofito  vofTro neceffario.  Onde conpré  dojèneadubioCcommenellaltrecommédabiliparti  femprevefete  con  ogni  fTudio  exercitandot-e  delegati)  cofi  in  quefra  con  più  ardente  de/i-'  derio  fiati  difpofTi.Pero  recti flmdoogni  altra  impfi  mi  fon  mtffo  tutto  fntijfimo  volerueCcomme  editto)  almàcoin  parte  fatiffàrui. Non  con  intétoalp|èntedefimilearte;imofciétiaa  pieno  traétare  reféruandomi  colaiutodeloaltiffimoa  piucómodi  tépi  eociocbeatali  difciplinefk  fpeflano  p  ejfer  materia  da  coturno  enó  da  (ioco.  Si  ebe  vipgo  ebein'  terim  con  qfto  opando  non  ve  (la  tedio  lafpecìare  del  qual  ( (e  pegio  no  aduiene)  fperoinbreue  Jirete  apieno  damefeitiffaffij  e  anco  con  quella  jpmttto  dame pienanorttiadepfpeftiua  mediami  li  documen ti  ddnro  conterraneo  e  contéporale  di  tal  (acuita  alt  tempi  nojrri  monareba  Mae  JTro  Petra  de  fracef  chi  dela  qual  già  feci  digniffimo  cópédio.e  pnoibh  apfo.E  del  filo  caro  quato  fratello  MaeftroLoréfo  canoco  daLédenarat  ql  medeftmaméte  in  diclfa  (acuita  fò  ali  tipi  fiioifupmocfól  dimofTràoJ?  tutto  lefuefàmoféojjefiintarfìaneldegno'corodel  Sàflo  a  Padua  e  fua  fàcrefria.e  in  Vinecia  ala  Ca  gràde  cóme  in  la  picTura  neli  medemi  luo  :  ghie  altroueafdi.  E  ancora  al  pfénte  del'fùo  figliuolo  Giouanmarcomio  tarocopare  elqlefummamétepatricacómelopefue  in  Roico  el  degno  coro  i  nro  cóuéto  Venegia  e  in  la  Miradola  de  arebiteffura  la  degna  fbr  teccaconruttaoportunitabeneintefAe  decontinuo  opandonel  degno  hedificio  auitenel  cauar  canali  in  Vinegia  fé  manifèfTa.  Si  ebe  ciafeuno  di  voi  ne  (Ira  in  tu  ttofitif  fa  ctotbencbealprefèntenefciateafL'fJìcientia  bémonitifc.Bencvaleteeavoi  tutti  merecomando.  Ex  Venetiij  fcal.  Adaii.M.D.VII  JJ.   Er  ordinedel  vofTro  dtfìderio  tirolo  infra  fcripto  modo   vidi  licet.Prima  ditiideremo  larcbitecTira  5  tre  parti  p*n'   cipali  deli  lucgbi  publici  ebe  luna  fia  deli  templi ftcri.lal   -. ,  trade  quelli  deputati  ala  fdlute  e  defrnfionc  dele  piccole   g  j  egradireprb'irbeedelilucgbi ancora prirati e particula   ri  la  ferca  deqnelliala  fpria  oportunita  necefjariideli  p'   priidomicilii  quali  ci  bano  dalecojé  contrarie  e  ali  corpi  ufi  nociue  f  m'   prea  defrndere.Pero  che  in  quefle  e  circa,  qnefredifta  (acuita  fu  e  fw^e  ex   tendeftc.fT  Inlequab  dilerTjfprm  mei  al  pfénte  volédo  intraretroppo   longofeKbbeelfcefiorejmiandomtcommeediflo.Conciofiacbedeli    PARS   templi  non  fénepotria  dir  tanto  cbe  più  non  meritaffero  perforo  (aera'  risfimoculto.Commeapimoelnoffro.V'.neparla.Delaltra  parte  ala  de  fènfionedeputatanoummorefarebeeldiretconciofia  cbeinfinite  quo'  dammodoflmolemacbineedifpofitioni  militari.  Maxime  per  li  noni  modi de  artegliarie  e  bellici  in  (frumenti  quali  dalt  antiqui  mai  fòron  ex'  cogitari.Deliquali  li  noffri  ftrenuiBorgbefi  a  pede  e  a  cauallo  al  rutto  fri  risiimi  C  non  cbe  a  Italia  tutta  )  ma  fin  cbe  dela  terra  el  fuonovfci.com  mede  Antonello  qual  con  lo  bracio  de  Venitianiinfiemi  conio  Duca  durbino  Federico  e  còte  Carlo  da  montone  i  romagna  )é  ritrouo  a  remec  tere  in  Fac jael.S. Galeotto. edoppolimprefddagrauefrbre  opreffotor  nando  a  cafà in  Vrbmo  fini  fila  vita.apreffo  lui  ffandoliel  Reuerédo.P.  M.Zinipero  e  frate  Ambrogio  miei  carnali  fratelli  del  medefimo  ordi'  ne  fèrapbico.Coftui  nel  reame  al  tépo  del  re  Ferando  nelimprefa  dancoi  ni  eRagoncfiportandofe  virilmente  da  lu  fu  fnclto.  S,  decafrcllicófùot  de)cédenti.Po|ctanellepartide  Lombardia  conduco  dal  Duca  France  feode  Milano  done  magnanimamente  portandole  dalli  ne  fb  béremu-  ncrato.Dequeftonaque  Alexandre  degno  condottieri  con  lo  Ree  Fio  rentintealtrtpotentati.Queffo  Antonello  la feio  perpetui*  temporibus  al  conuento  noffro  fùbricadedegna  capella  de.  S.  Francefco  con  dignisfi  ma  dote  qual  fuoi  fucceffori  de  continuo  bano  ampliata.  De  Benedetto  detto  Baiardo  mioffrettoajfinealieuo  de  Baldacio dàgbtari  fàmofìffi"  tuo  più  volte  Generale  capitano  de  fan  ti. prima  dclo  re  Alfònfo  in  lo  rea  me.poi  de  fan£ra  cbiefà  al  tempo  de  Nicola,  poi  de  Fiorentini  alimpre'  fa  de  Volterra  a  expuguarla  poi  de  Venetiani  doi  ftade  e  lultima  Capita'  no  detutto  Leiunte.Eandandoalimprefddc  Scutaripreuenuto  dalfta  fo  con  fuo  e  mio  nepote  Francefco  paciuolo.  I  n  ragufa  (ultimo  di  lor  vi  ta  la|ciaro.Coffui  feci  dedtéti  noffri  Borgefi  molti  valenti  contefìabili  cioè  Gnagni  dela  pietra  cbe  ala  definfioni  de  Scutari  contra  Turdri  frri  to  nel  bracio  de  veretone  toficato  in  breue  mori.  Q  ueff  o  fò  quello  cri  co  fùa  roneba  a  vn  colpo  getto  la  tefta  de  Taripaucrin  terra  con  molti  fuoi  Jéquaciqual  venne  con  tradimento  a  Spalato  per  amaeare  ci  conte  gen'  tilbomo  Venetianoe  torla  terraala.S.dc  Venegia.Di  cofTui  non  baffa  ria  li  carta  adirne  cS  tanta  frrenuita  fempre|éadop:ro.  Coftuineltépo  del  con  te  I  acomo  in  romagna  più  volte  de  fé  frei  experienca  correre  a  pe  de  per  vn  grosfo  miglio  a  paro  de  barbari  e  veloci  gianetti  folo  con  vn  deto  toccando  la  ffaffa.Di  lui  rimajé  ben  puttiino.  el  degno  oggi  conte'  ffabile  Fràcefcino  fuo  primogenito  qual  jémprela  Signoiiade  Vinegia  con  diligente  cura  e  protrinone  ba  ale uato.eal  prefénte  la  roceba  de  Trie  }Ti  li  ba  data  in  libera  guardia.  E  altri  fuoifnmofi  alenati  funelmente  la'  f  ciò. cioè  mefer  Franco  dal  borgo .  Todaro  degni  ffipendiari  de  Veni'  tiani.e  Marrinello  da  Luca  al  preferite  ala  guardia  de  Cipro.  Non  man'  co  |èrebe  da  dire  del  fuo  carnai  riattilo  Andrea .  qual  manco  de  fibre  al  ftruigio  delinoffri  Signori  Fiorentini,  e  prima  Capitano  dela  fnntarta  deli  Signori  Venetian i  contra  li  Todej chi  alimprefit  de  Trento  donde  a  torto  acagionato  la  Illuffriflima  Signoria  (éncaltre  penedoppo  vnan'  noecinquedicogno|ciutà  fiiainnocentia  eebeera  tutto  perinuidia  li  jò  fatto  lolibero  credendoli  amore  e  conditionegradisfime. e  al  figliuo  lo  Matbeo  fuperfte  debitamente  |émpre  proueduto  e  al  prefénte  ala  guar'  dia  de  Afolo  in  Bref  ciana  condegna  compagnia  depurato.  Elfìmife  alalrrofiiofigliuol  Giouanniala guardia  deGorricca  in  fi'iuolelafcio  deldegnoalfro  conciuenoftro  frrenuo  armigero  da  tutti  amato .  Vico  dolci  per  cognométo  appellato,  ealtri  afaainellarmi  virilmente  fémpre  exercifatofi  e  di  queff  a  prefénte  vita  con  debito  bonorealaltra  tranflara'  ti  .TomandoalnoffroBenedetto Baiardo fimilmenteda lui  fòron fàcK  li  degni  contefrabili  noffri  Borgbefi  cincio  de  )  cucola  con  tre  fuoi  fi-atei  UBucumlodelapegioeCbiapinofnofì'ateUocbea  Lcpanfoali  fTipen'  dii  Venetiani  manco.Mancino  elongo  defèdeli  digni cóteffabili.  e  Bar    -PRIMA- ^-  24   telino  ederrata  li'arellideBartolmo.ealtriafài  da  lui  fàfti.enon  manco   dealn-cnationi  amoreuileafàijfimifrrenuiemagninefki.  commeMC   lodaCortonacbefottoBagnacaualloali  ffipendiiVenetianifb  morto   e  jépulto  a  Rauenna.Lalbariofétto.Giouan  greco  dala guancia  al  prefèn'   teala  guardia  de  Ariminoperli.S.Venctianideputato  condegnacódd   ffa  de  caualli  leg ieri  e  fanti  e  capitano  in  quel  luogo.  De  quefto  Benedet  '   to  ne  viuevn  figliuolo  detto  Baldanconio  dato  al  viuerciuile  cólafùa   degna  madre Helifàbetta.  De viui al prefèrne pur  nofìriegregii  militari.   in  tutti  modi  da  diuerfi  potentati  operati  e  conduci i.El  magnifico  caua'   lieri  fperondoro  mefèr  Criaco  palamide;  e. S.  doffato dal  mio  magna'   mmo  Duca  de  Vrbino  Guido.  V.  qual  con  linfégne  militare  li  dono  el   camello  e  fòrtecca  detta  Lametula  prò  fui;  benemeriti;.  Coftui  perii  no'   ftri  Signori  Fiorentini  fèmpre  fùmmamente  e  in  reame  e  in  terra  de  cbte   fa  e  tomo  Pifa.  e  in  Pifroia  per  le  fà&ioni  depanciatiebi  e  cancelieri  con   tutta  frrenuita  portandole  dal  difto  dominio  ne  fb  de  continuo  benijji'   mobonorato.Auengacbefùoi  primiexordii  fòdero  fottolo  illufrrijjì'   ino .  S.darimino  Magnifico  Ruberto  de  malarefti.Q  ual  fiando  capita'   no  deli.  S.  Veneriani  mandato  da  loro  ala  defènfione  de  (Ància  cbiefìt  co   tra  el  Duca  de  Calabria  e  liberatola  in  breue  mori  fèpulto  bonoratamente   in  Sanerò  Pietro  de  Roma  con  li  doi  ffendari  publici.  cioè  de  (in  Mar'   coedefànfta  cbiefà.delqual  mefèr  Criaco  non  poco  la  terra  noffradel   borgo. S.Scpulcbro  ne fiabonorata.laltro Marco  armigeroe  canalierì   fperondoro  me/èrMaftino  catani  a  cauallo  fèquédo  el  mifriero  delarmì   honoreajiiiealafùadegnacafrtdelaqual  piucaualieri  fperódoro  fonno   jfati.cioepadre  Zeo  e  Auolo.El  magnifico  caualieri.  Ancora  e.S.  mefèr   Martino  de  citadini  medefìmaméte  data  excelfà  cafci  Fetrre;  eba  bonora'   to.edal  plibato  mio  magnanimo  Duca  p  fuoi  bri  memi  fàfto  caualieri  e   S.de^cafrello  detto  la  maffetta.hó  de  tutto  igegno  aio  egagliardia  fèmp   da  nri.S.Fiorétini  benijfimo  tra£fato.£l  magnifico  mcfér  Gnagnirigi   altro  cauaglieri  fperódoro  fémp  nelarmi  a  pede  g  a  cauallo  exercitado|è   co  bonore  afài  a  fé  e  fiioi  e  tutta  la  terra  micio  patronato»  Or  co  difto  du   ca  ora  con  nri.  S.fiorétini.or  co  lo  illuff  re.  S  .da  Pefaro.eal  pntecó  li.S.   Venetiani  ala  guardia  de  Cattaro  con  degna  códocTa  capitano  deputa'   to  del  uro  mefèr  Mario  de(èrnardiconfuoi,4.degni'figliuoli.  Xpofàno   Piero.Fracefco.e  Troilo.tutti  degni  boi  darmi  el  padre  fèmp*  degno  co-'   dufteri  co  diuerfi potéta ti  fiHtrefcbi  enfi,  S.Fiorétini  lonore in  (èneérute   acafà  e  ala  terra  ne  ba  reportato  elfimileelfuocaroe  vnitocófocioMar   co  dagnilo.Trouafè  ancora  al  pfénte  de  fèefuoie  de  tutta  la pria  Gnagnì   cognométopiconeco  fiioi  doi  cari  figliuoli  Andrea  e  Bartolomeo  qui   ali  flipédii  Venitiani  co  degna  códofira  bó  de  gride  reputatióe  aprfo  lo'   rop  bauerdifè^ffa  egregia  expienca  nellaimprefà  cótraTodefcbi  apref   folo  Illuffre  Duca  f.S.Bartolomeodaluiano  e  Magnifici  proueditori   decapo  mefèr  Giorgio  cornaro  e  mefèr  Andrea  gritti  quali  reportado  i  fé   nato  la  fùa  bona  códitióe  ne  fò  co  arguméto  de  condocTa  ben  remunera   to.  e  ala  guardia  de  fiume  capitano  deputato  co  diffi  fuoi  figliuoli  e  Giù'   lian  carnai  nepote  Paulo  medefimamétedetano  co  li  nf i.S.  fiorétini in   fiemi  co  li  altri  réde  la  cafà  e  fiioi  e  tutta  la  terra  illufrre  p  li  fuoi  egregi  e  ce   lebri  fàffia  Liuorno  e  altri  luoghi  oportunide  diffo  dominio .  Lafcio   «l  frrenuoconteffabilepurnofrro  conterraneo  Broncbino  cbealimprtfa   decitema  per  li  Vitelli  fb  morto.e  Goro  fuo  ale  faciloni  de  Piffoiae  co'   fìel/ùo  Vitellolafciodemànocbeperlinof!ri.S.  Fiorentini  egregiamé   menteportandofeaPifafottoroncbeelanjelafcio  fùavita.Paulo  da'   pieiancorain  Scutariper  li  Venitiani  con  Io  prefàto  Gnagnidal  Bor'   jo.e  in  la  Caffellina  perii  noffri  Signori  Fiorentini  alaguerradel  Di»'   ca  de  Calabria  fèmprecon  digniffimi  repari  fàluofe  el  luogo  bomo  per  re   parieadefi^fdatempifùoifrafàntarianon  fitrouaua  vna'.trofimtle.La'   feio  anco»  che  p*ma  douiuo  die  Papia  e  Papo  de  Padolpbo  Jùo  nepote    PARS    /    quali  fra  pedoni  e!  padre  degno  conteffabil  e  lui  capo  de  badìera  mai  jó  bif  ogno  fnffer  con  li  pigri  e  paurofi  cópulfi.  Or  brcuiter  dileftisftmi  miei  dela  parte  prelibata  darcbiteitura  a  dtfénfione  publica  comme  de  muri  e  antimuri  merli  mantelletti  torri  reu.cllini  baffioni  e  altri  repari  turriói  cu  fémittefc  Con  tutti  li  già  viuiemortidijcorfi  ale  voltecommeconfà'  bulandoacade.miffo  o  con  luno  orcon  laitro  molto  con  laexpcrientia  oculata  e  palpabileaffatigato.  Arguendo  oraa  vnomodoeoraa  laitro  vdendo  loro  e  fue  ragioni  aprendédo  e  non  manco.  Conia  Illuffre.'S.  mi|èr  Giouaniacomotraulcicon  lo  degno  oratoredel  Dominio  Fioren  tinoalora Pier  vetori con p|èntia del Pontano  nelpalaccodel  conte  de  Samo  in  Napoli.  E  non  manco  con  lo  jMagnifico  e  degno  condottiero  S.Camillo  vitelli  dela  cita  de  caftello  legédoli  Io  per  anni  tre  el  fublime  volume  del  noftro  Eudi.E  in  milano  con  lo  mio  a  quet  tempo  peculiar  patrone  me|èr  Gale  ico  San|éuerino;epiu  volte  con  lo  excelétiffimo.D.  L.M.SF.  Finali  ter  trouamoqueffa  parte  dcladefmfionceffcr  molto  prò  fbnd  i  a'i  tempiuofTri  p  lenouc  machine  de  ai  tegliarie.quali  al  tcpo  del  noffro.V.non  fitrouauano $  eperoqueffa  alpre|mte  lajùaremoe  con  5tu  ampio  dire  la  rejtruaremo  fc,   Veffaterca  parte  de  dieta  Arcbiteclura  ala  oportunitae  neceflitaconinìedepalarciealtri  cafportioni  fportionalita  ella  fiadi)po  fra  le  quali  cofe  a  voi  e  cadauno  in  tale  exercitando|é  fummamente  jon  non  eceffarie.Dela  quale  benché  a  pieno  explicite  non  ne  parli  elnoffro  V.commoalnittoffùpponendola  pcroquidifhnetamcnte  melforce^  ro  con  lui  debitamente  rendcruela  chiara  e  afta  quato  al  buon  lapideo  alpeffi  p fupofTo  in  epfo  alquato  de  diléguo  enotitia  deli  bella  ecircino  ouerfexto.)cncalicuiinffmmétinonfìpolooffcflocon|équire.  E  del  no  ftro  di|  corfo  ^iremo  tre  fuccite  parti  fecondo  el  numero  deli  tre  excpli  p»  (ti  in  principio  de  quefropera  detta  dela dininafportione.Cioepma di'  remo  dela  bumana  .pportione  re|pefroal  fuo  corpo  e  membri,  pero  che  dal  corpo humanoognimefuraconfuedenominattont  deriuaein  epfò  tutte  forti  de  proportionie,pportionalita|critrouaconlo  detode  laltif  fimo  mediatiteli  intrinjéci  (cereri  dela  natura,  E  per  qffo  tutte  noffre  me  fùre  e  inffrumen ti  adimenftoni  deputati  perii  publici  e  prillati  corrimele  diclo  fonnodenominate  dal  corpo  bumano.luna  detta  tracio  (altra  paf  fo.laltra  pede.palmo.cubito.digito.teffaf  e.  E  co/i  comme  dici  ci  noffro  V\afua/imihtudinedobiampropoitionareogni  bedificio  con  tutto  el    «orpo  ben  a  fùol  membri  proportionato .  E  per  qHef!o  prima  diremo  de  epf*  mefiira  haitiana  con  fuoi  proportioni a  fiioi  membri  fecondo  laqua  Icvearetearegereinvoflreoperelapicide maximede  frontefpiciieal'  tre  degne  Sciate  de  templi  porti  epallac^i  quali  femprefécofrumo  ador-  narli de  colonne  comici  e  arebitraui  comme  apieno  ne  dici  el  noffro.  V.  Ada  perche  li  fuoi  ditti  ali  tempi  noffri  male  da  molti  fonno  intefi  per  ef  (ère  in  vero  alquanto  ffranii  corno  epfo  proprio  lodice  che  conffrettida-  Io  effètto  deli  artifitii  fòro  pojfi  per  la  qual  cofÀ  nel  Juo  libro  dici  cofi .  Idi  aut  in  architetture  con)  criprionibuf  non  poteff  fieri  q»  vocabula  ex  arti»  propria  necefjitateconcepta  incofùeto  femioneadiiciuntfénfibuf  obfcu'  ritatem.  Cu  ea  ergo  per  fé  nonfint  apertamec  pateant  in  eorum  confueru  dinenominagc  Queffo  nel  prohemio  del  fùo.s.libro  de larcbitettura*  Doueinfèrejcicbefelifforiogrannarranolorjtoriabano  Ulor  vocabti  li  acomodati  eli  poetiloro  piedi  emefure  con  loro  acenti  terminatile.  Mmon  interuen  coft  ali  architetti  quali  bifogna  che  |  fòrjatamcte  vfino  rocabuli  ffranii  che  alintelletto  generano  alquanto  de  o)  curita  €c.  E  feo  mi  |  fòrjaro  lor  fènfo  aprire  in  modo  quanto  alointento  afpeff  i  fia  ba/ta  te.  E  prima  diremo  dele  colonne  tonde  come  in  li  edifitii  le  babiate  co  ti  uofrrijcarpeli  debitamétedi|ponerefì  perlafòrtecaa  fùbffentationede'  lobedifitio  cóme  per  loro  ornamento.  E  poi  diremo  delo  epiffilio  o  ve  roarebitraue  efuacompofitione.  Deli  quali  babiando  detto  poi  lifitua  remo  i  (opera  devna  porta  qua!  fia  afimilitudie  di  quella  del  tempio  de  filiamone  in  Hierufàlem  prenunciata  per  lo  propbeta  ejechiei  con  laltre  di/pofitioni.E  voi  poi  per  voftro  ingegno  potreri  più  emanco  farne*  fl["Delia  mefura  e  proportioni  del  corpo  bumano  della  tejìae  altnfìioi  membri  (imulJ.cro  delarcbttettura.  Cap»  I.   ■  >biam  confiderarecóme  dici  piatone  nel  fùo  tbimeo  tra  arando  delanaturade (uniuerfo.  Idio  plajmàdolbomo  li  pofè  la  tejtain  lafLmita  aftniilirudme  dele  rochee  fòrte  je  nele  cita  acio  la  fòffe  guardia  de  tutto  lo  bedefttio  cor'  potale  cioè  de  tutti  li  altri  mébri  inferiori.  E  quella  armo  Je  munide  tutte  le  oportunita  ne c^ariecómeaparecó.x.  balefrnerccioe-t.bufiperliquaUlointelleftobauejfeaimprendere  le  co  fèexterioriequefrefonnoledoiorecbielidoi  ochilidoi  bufi  al  najò  ♦  Et  £ptirno  la  bocca  •  Perocbe  commola  maxima  pbylofopbyca  canta  ni  bil  eff.  in  intellettu  quin  pniw  fit  in  fenfu.  Onde  li  (éntimenti  humani  fon  no.j  cioè  vedere  odire  (éntire toccare  eguffare.  E  di  qua  nafei  el  prouer'  bio  literale  qual  dici.  Q  uando  Caput  dolet  cetera  membra  languent  a(ì  militudinede  ditte  fòrtcjencle  cita  quando  fonno  vexate  emolefrate  da  linimicicrmacbin  e  militari  dartegliarie  briccole  trabochi  catapucie  ba-  lif!ebombardepaflauolantifcbiopettiarcbibuficortaldibafAli|cbi.Eal  tri  nociui.Tuta  tacita  ne|énte  pena  con  gran  dubitanza  defilute.  C  oft  ad  vene  atomo  qfi  elfta  moleftato  eimpedtto  nella  teffa  rutti  li  altri  mébri  neuenganoapatire.Eperolanaturaminiffradetadiuinitafòrmandolo  ■  ■•>-.  mo  difpofé  elfùo  capo  contutte  debite  proportioni  córefpondentiatut'  tdaltrepartidelfùocorpo.Eperquef!o ti  antichi  confideratata  debita  difpofitionedel  corpo  bumano  tutte  le  loro  opere  maximeli  templi  fi-  crialafùaproportioneledifponiuano .  Perocbein  quello  trouauanolc  doiprincipalifllme  figure  (ènea  le  quali  non  e  pofjìtile  alcuna  cof*  ope-  rare cioè  la  circular  perfèttiffiiTia  eoi  tute  laltre  yfoperometrarum  capacif  fima  cómedici.  Dionifio  in  quel  de  fpherif.L altra  la  qdrata  equilatera.  E  queffe  fonno  quelle  che  fonno  caivfcte  date  doi  linee  principali  cioè.  Curua  e reSa.Delacirculare  fèmanifeffa  pendendole  vno  homo  fupino  e  adendo  beh  quanto  fia  pofjibile  le  gambe  e  Imbraccia  aponto  el  bellico  fia  centro  de  tutto  fuo  pto  in  modo  che  babiando  vn  filo  longo  abafran  p  ediquello  fermando  vn  capo  in  ditto  belico.Elaltro  atomo  circinan  dotrouarafle  aponto  che  equalmente  toccare  la  funata  del  capo  eie  poti   E    A    ;    K    PARS   deli  deti  medii  dele  mani  e  quelle  deli  deti  grojp  deli  piedi  che  fono  Co  dicìióìregfitealaveradiffinitióe  del  cerchio  poffa  dalnro  Eudidenel  p'neipio  del  fiio  primo  libro.  La  qdrafa  ancora  (è  bauera  Ipanfi  fimilmére  le  bracia  eie  gàbe  e  dalecxtremita  deli  deli  groffide  piedi  ale  ponti  deli  deti  medii  dele  mani  tirado  le  linee  re£f  e  in  mó  che  tanto  fta  dala  pota  del  deto  groffo  delii  de  piedi  alaltra  pota  delalrro  pede  quàro  dalacia  de  lidetimediidelemaniadiitepótidelideti  graffi  delipiedietaroanco  n  aponto  dala  cima  deli  difli  deti  medii  dele  mani  da  tuno  a  (altro  tiri  do  la  linea  qn  adrito  ben  fieno  le  bracia  fpàfi  e  tato  apóto  fra  (altera  o"ft  longe^de  tutto  !bomo  fiàdo  ben  formato  e  nò  móffruofo  ebe  cofi  fém  pre|e  profùpone  cóme  diri  ci  nfo.V.elfuo  riobilijfimomébro  exteriore  cioè  teffa  (è  ben  fi  guarda  fé  trouera  formata  in  fu  la  forma  dela  p*ma  figu-  ra in  lerefle  linee  ctoetriagula  eglateradifla  yfopleuroj  poffa  per  fónda  mento  e  principio  de  ruttili  altri  |équéti  libri  dal  nro  Euclide  nel  primo  luogo  del  jùo pmo libro.JTQ fi dixe tnangulum eglatei>fùpra datam  li  neamrectà  collocare.  La  qual  cofi  q  locbio  nellapntefiguracbiarovel  dimoffra.Seben  ncótomi  de  tutta  difla  teffa  (e  cófidera.  cóme  vedete  eltriangulo.a.ro.tvdelati  eqli  formato.  E  (òpra  ellato  fiio.m.K.fntto  el  te  tragono  longo.fc-m.  j  .b.largo  quàto  ti  catbeto.a.alabafA.m.fe.qual  per  non  oflifcare  el  nafo  cólertara  la]  ciai.Eqffo  lato.m.K.quat  f>a  tutto  el  fio  te)  pitio  de  difta  teffa  fia  diuifo  in  tre  pti  equali  nel  ponro.l. etermino  de  le  nare  del  nafo.  In  mó  ebe  tanto  fia.m.l.quanto  dal.l.a  diéfenare.  E  da  dicrenare  al.K.piano  del  mèro  cbecadaiiafiahterjaptedel.m.k.Onde  dalinfimo  dela  frontecauodctnafo.l.alceglio  fin  ale  radici  de  capelli,  m. cioè  fin  alacimadela  fronte  fia  el  terco  de  diclo  lato.m.fc.ftcbelafùa  fronte  fia  aponto  alta  la terca  pte  de  tutta  la  teffa  el  nafo  fimilméte  nefia  laltro  terco.E  da  dimenare  fin  al  pian  del  méto.bo  ife.fc.ne  fia  vnaltro  terco.  E  qff  o  vltimo  terco  ancora  |é  diuide  in  tre  altre  pti  equali  ebe  luna  ne  fia  dale  nare  ala  bocca  laltra  data  bocca  al  cauo  del  rnéto  la  ter^a  da  di  ciò  cauo  al  pian  del  mento. fc.  I  mmó  ebe  cadauna  fta  el  nono  de  rutta  m.rvrioe  el  terco  de  vn  terco  bécbel  rnéto  alqto  deuii  dal  $  filo  dela  fncia  m.k.cóme  vedi  de|ègn3to  in  diflra  figurala  cui  quantità  a  noinó  enota  preci|é  ma  foto  alla  li  egregii  pictori  lano  dala  natura  referuata  ala  gratia.  e  albitrio  delocfno.  E  queffa  fia  vna  fpé  dele  £porrioni  irrationali  qua!  J>  numero  non  e  poff  ibile  anominare-  El  funile  fediri  deladiffantiadala  radice  deli  capelli  3la  fine  de  langulo.m.quale  ancora  al  quanto  da  cjllo  fé  di)  coffa  cóme  vedi  che  altramente  nò  bauerebe  gratia  alocbio.  Eia  p»  pendiculare.ao^».catbeto  aponto  fia  direte  ala  tomba  del  nafo  e  taglia  el  pfilo.m.K.nel  mec^o  precife  neli  bn  .pportióati  edebitamete  di  fpoffi  e  non  monffruofi.  E  queffe  pti  narrate  finora  al  fiio  £filo  tutte  vengano  a  effere  rationali  eanoinote.Madoueinteruenela  irrationalita  dele  pio  portioni  cioè  ebep  aldi  mó  non  fé  poffono  nominare  pernumcro  reffa   Uno  a!  degno  arbitrio  del  pfpecriuo  qual  con  fùa  gratia  le  ba  aterminare.  v*  Perocbe  Iarte  i mita  la  natura  quanto  li  fta  poff  i bile.  E  (è  apóto  lartcfirio  fàcejje  rjllo  ebe  la  natura  ba  fncro  non  fé  cbiamariaarte  ma  vnaltra  natii  ra  totalitcrala  prima  fimilecbeverebe  a  effere  lamedefima-Qu  effo  dico  acio  non  vi  dobiate  marauegliare  fé  tutte  cofé  aponto  non  rfidano  ale  mani  delopeftce  perocbe  none  poffibile.Ediquanafcicbe  li  fiuti  dica  nolefcieedifciplinematbematici  effere  abffracre  e  mai  aéfualiternóe  pofflbileponerleineffeviftbili.Ondeel  ponto  linea  fùperficie  e  ognal'  tra  figura  mai  la  mano  la  pò  formare.  E  benebe  noi  cbiamamo  ponto  qt  tal  fegn  o  ebe  con  la  ponta  dela  péna  o  altro  (filo  fi  fari»  non  e  quello  pò  poto  matbematico  da  lui  diffinito  cómenclle  prime  parolledelifiioi  eie  menti  ci  nro  Euclide d'.ffìni fri  quado  dice.  flTpiictuf  eff  cuìuj  par?  non  eff.E  cofi  diciamo  de  tutti  li  altrijprincipii  matbemarici  e  figuredouer|c  intenderleabffracìe  dala  materia.  E  benebenoilidìciao  ponto  linearle.  Lo  fnciamo  perche  non  babtamovocabuli  più  proprii  a  exprimer  lor  co    cepti  & cetera.E  queffo  baffi  quanto  alaproportionatediuifionedelpro'  filo  dela  teffa  butnana  debitamente  formata  laf  dando  ci  fupflHO  ala  gra  tiadelopeficecómela  tomba  del  ceglio  e  poma  del  nafo  benché  dalena  re  a  dieta  ponta  comunaméte  li  fé  dia  el  nono  del  profilo  pur  aponto  no  fèpo  terminare  con  proporrionc  a  noi  nota  cóme  de  jópra  del  mento  f»  detto.  Ideo  ft e.   f[D  eia  diflantia  del  profilo  al  cotojeo  de  dieta  teffa  cioè  al  ponto.a.qt  cbiamao  cotono  edcle  pri  che  in  quella  fé  interpongano  ocbio  e  oregia,   Capitulo.  IL   Etto  delirilo  dela  teffa  bùana  c'fuediuijioniinmaieffa  requifite.  Orafcquentediremodeleproportióidelocbio  ede  loregia.  Onde  acio  |è  in  renda  nro  dire  prima  diuida'  remo  la  largej^a  del  propoffo  tetragono.)  .K.fimilmente  in  creparti  equali  cómede  fila  longcoja  fo  facto .  E  diuijò  m.f.in tre  eqli  luna  fia.m.o.laltrao.q.la  terca.q.f.Epoi  apiu  chiara  voffranorittacadaua  de  queffeter^e  divideremo  in  doipar  ti  equali  neli  penti. n.p.r.E  eia)  cuna  depjéfia  la  fexta. parte  de  rutta  dieta  largec^a.m.).Equeffeancoraporremo  jubdiuid^rein altre miraeférebo  no  duodecime  del  tutto  e  queff  e  tali  ancora  i  altre  doi  equali  pti  e  ognu  na  feria.  la  vigefimaquarta del  tutto.E  cofi ponemmo  andar quàto  cipia  cidiuidendolo  in  parti  note  a  noi  fecondo  magiore  eminorlargecja.  E  quante  più  parti  fi  fa  note  tanto  fia  più  comodo  al  .pfpeffiuo  pero  ebe  meglio  vene  con  locbio  aprenhendere  la  quantità  dela  cofi.  ebe  voi  por  reofuteffaofiacbealtracofàfévoliacómeanimali  albori  bedifiriife.  E  per  queffo  lipiftori  fé  bano  formato  certo  quadro  o  vero  tetragono  15  go  commolti  fotili  filitirati  de  citerà  0  jéta  o  nerui  grandi  e  picoli  com-  me alorparemlopere  che  bano  adifponereintela  taulaomuro.Douc  (òpra  la  propria  fórma  ponendo  detto  tetragono  equello  ben  fa-maro  efi  non  fi  pojfa  per  alcun  modo  «oliare  fralui  eia  cofa  che  intende  retrarela  qualcofamedefimamentebifognacbelafiaben  fermata  fecondo  elfito  ebe  la  vol(àre.Eluipoi|éaf£ttaalcdererittoingcnocbioni  comme  me  glio  li  pare  (fare  acomodato  e  col  fuo  diligente  ocbio  guardando  ortj  ^cjr  la  quella  cofi  confiderà  li  termini  de  quelli  fili  comme  refpondeno  per  longo  e  largo  jópra  dieta  copi .  E  cofi  loro  con  ftio  jfilo  lauanno  fé'  gnando  in  fòglio  o  altroue  proportionando  liquadreti  dediéto  tetra  gono  per  numero  equantitamagiorcomenore  a  quello  e  [botando  fbf  mano  lor  figure  quali  poi  veffano  dela  gratia  vifiale,  E  queffo  tale  in  "  finimento  fiadietodaloro  rete.  Comme  vedite  qui  in  la  teffa  del  qua'  lein|frumento  qui  non  curo  poner  altra  forma  peroebe  fàcil  fia  per  le  co  fi  dette  fuaaprehenfione.  Ora  tornado  al  noffropropofìto  dela  teffa  tro  uarete locbio  col  defotto  e  [opra  cilio  dele  palpetrecomunamtnteeffere  altoel  fexto  de  tutto  el  profilo.  m.K  qualenó  fo  curato  con  linee  ofùjcar'  lo  ma  voi  con  lo  voffro  fexto  facilmente  lo  trouarete  e  altre  tanto  largo  Lorecbia  Jé  ben  guardate  trouarete  ejfer  alta  quanto  la  longbecca  del  na  focioeeltercodedictoprofilo.ElargovnJéxtodela  largherete  detto  tetragono.m.f .  eia  magior  fùa ampioecafia  diametraliter  fral  cotono  e  gobba delnafo  aponto  fuper  lo  catbeto.a.terminata  defotto  ala  ponta  del  nafo  e  principio  dela  guancia.El  collo  fia  li  doi  terridela  ditta  lar-  gbe^a.m.f.cioequanto.o.f.ecofi  refponde  la  ponta  del  petto  enodo  de  la  gola.Lo occipurto cioè  amodonoffro lacicotola exeede  dieta largbe  fi  adrieto  per  doi  terri  del  fuo  fexto  cioè  per  vn  nono  de  tutta.m.f  .el  uer  lice  cioè  la  cima  del  capo  excede  la  radice  di  capelli  palo  jéxto  de  dieta  tn.).in  altera  cioè  fin  al  ponto .  p ,  qual  fia  el  jùo  mejjo .  Laltre  parti  poi  vanno  degradando  proportionalmentealor  contorno  dal.p.al.o.  n.m»àgulo  del  tetragono  dinàce  e  cofi  drieto  dal  di£fo.p.aLq.r.f.có  qlla   E      ii    PARS   gratta  e  arbitrio  che  del  méto  e  radijé'de  cappelli  jb  detto  fcódo  loro.  Il   rationali  proportioni  cioè  in  nominabili  peralcun  numero  e  fiioi  parti   integrali.  E  quefto  volio  baffi  quanto  a  rutta  tcffa  o  ver  capo  e  fequendo   diremodediftateflaatnttoelcorpoefuoi  altri  membri  extet  iori  la  fua   debita  proportioneaciof>o  quella  pojf iati  miglio  formare  voffrilauori.   €TDela  pporrione  de  tutto  el  corpo  bumano  cbe  fia  ben  difpoffo  ala  fiia   teffa  e  altri  mébri  fecondo  fra  Iongbecca  e  larghe^,       capi.      IH.   I  fcorfoafùfpci  enfia  la  pportióe  dela  teffa  ale  fue  pti  ej'fen   tiali  de  la  fùa  largherà  enfilo  ora  diremo  depfk  teffa  fua   babifudie  refpecÌEoa  tuttof  o  corpo  e  altri  mébri  exterio   ri  acio  più  fàcilmente  fi  poffa  proportionare  li  voffri  la'   uori  maxime dele colóne a fcffcntaméto  de  U»r pcft  e  ve   nuffa  delor  fito  nelli  bedifitii  poff  e  cóme  defotto  de  loro   fé  dira  abaffanca  deb  intento  auoi .  E  pò  diciamo  cóli  antichi  maxime   nro.Vlalongbec^a  tutta  del  homo  cioè  dalepiante  de  piedi  bafé  depfà   corporal  majja.  Effer  cóamentedieci  tanto  cbe  dalmento  ala  fimnta.  de   la  fronte  cioè  dala  radici  de  capelli  ft  cbe  difto  tefebio  cioè  loflb  depfi   altera  fia  la  decima  partedefiia  a'tecji  fine  ab  futilità  de  ditìa  fronte.   1  quefTa  altera  comunamétt  dati  piftori  e  flatuarii  antichi  fé  prende  per   vna  teffa  in  loro  ope  cóme  p  ffatue  e  altrefigure  in  roma  la  expien^a  |èm   preciadimro  edecórinuoliiiricótuttadiltgétia  elmedefimodemoffra   no. Eie  difte  e  mfure acio  ito  fé  equocbi  fémp'  fé  intédio  del  puro  offo  net"   todale  carni  cofi  del  capo  còrno  delaltreptialtramcntelecóe  rego!e|ére   bono  fàlfe  poche  deli  bomini  alriiifónocorpuléti  e  bé  pieni  de  earni  al"   tri  macri  emaciulléti  cómefivede.  E  p  qffo  li  antiq  jé  |  óno  tenti  alo  jfo  co   meacofàpiufmnaemàco  varyabile.  Siche p teffa  cóamentenelnfo;p   ceffo  fé  habia  aintéder  apóto  tutto  elpfilo.rn.fc  dirige  aduflo.  Altre  tati   to  apóto  fia  la  palma  dala  mao  dela  giómra  cioè  fin  del  cubito  ala  extre'   mita  del  detto  medio  ql  fia  vna  tefta  e  pte  decia  de  rutta  la  ffatttra  amo"   do  diclo. L alteri  de  tutto  ei  capo  dal  pian  del  méto  fine  alacima  dela  te   ftaeioealponto.p-fìaloclauTptedefurta  fua  altccc/i  copiatoci  laò'tita   delaradicidi  capelli  fin  al  fuol&ticefupremo.Dalafumita  del  petto  fine   ala  rad  ce  di  fitoi  capelli  cioè  dal.g.al.m.  |  .fia  la  féxta  parte  del  tutto  e  da   dieta  fumita  de  petto  fin  astice  cioè  al  .p. fia  la  qrta  pte  de  tutta  fua  alteg   $a.La|iia  bocca  cóme  defoprafbdicro  fia  alta  la  terca  dalmento  alenare   del  naffi.  Elnafo  altre  tato.  El  fpacio  tutto  dala  fine  del  nafo  ala  radicedì   capelli  fia  difiEo  fróte  cbe  fi  a  iltra  el  terjo  de  tutto  filo  $>filo.  E  tutta  la  le»   gbecja  del  pede  cioè  dal  calcagno  ala  pota  del  deto  grò  j|b  fia  l  a  féxta  pte   de  tutto  el  corpo  cioè  quato  dalafumin  de' petto  al  ^fice del  capo.  E  tut   to  el  petto  fia  la  qrta  pte.  E  qffo  tutto  aflr? a  el  nro.V.douedice  de  fiera   rtìediu  cópofìtìóe  qfi  dteii  qffaguifd  v5.Corpu?.n. boiata  nàcópofiiit   vtiot  capiti  taméto  ad  fronte  fuma  ftradic«ia?capilli  eét  decime  pti?.   I  té  manuf  palma  ab  articulo  ad  extremu  mediu  digìtu  tatù dcm. Caput   améto  ad  ffimu  "jeticé  ofibue  cu  cernici  bus  imi?.  A  )  Omo  peflore  ad  ias   radice?  capillo^  féxtead  jììmum  lóticem  qrteipfiw  autori?  altitudini*   tertia  efl  pf  abimo  mento  ad  ima"  n  ìre;.Nafùjab  imimaribuf  ad  ftnem   medium  fupciliomm  tarundem.  Ab  eafinead  ima?  radice?  capi'li  front   efficit.Itemtertieptu.Pef  ivo  altitudini?  corpowjexte.  Cubituq.quar'   te.Peciuritem  quarte.Reliquaquoq.mébra  fuo-"  hnt  cómenfiir  propor'   tioni?quibu?  étanriq  pifloréff  fratnarii  nobile?  vfi  magai? f  infinita*   laude?  flint  affetuti.  Similiter  vero  fàcnv  editi  membra  ad  vniuerfiim   totui;étmagnitudini?fuiiiamexpirt'br?fingnli?cr!nuenient:frJmum   debent  babere  cómenftim  reponfimi.  I  tem  corpori?  cétrum  medium  na'   turaliter  eflvmbeliowf  e  cómedefopradicémoaKgnando  cóme  lui  an'   corainqueffafncirculo  equadrato  in  dicro  corpo  bumano  f?c.  Quelli   cbeindiccipartidiuidinao  diff a  altera  lacbia  mattano  effer  duùfiifc'   condo  el  numero  perfètto  dicendo  perfetto  el  numero  denario  per  le  ra    -PRftMr    2    *7    gtoni  in  .opera  noffra  grande  adufte  in  la  difftnff ione  prima  traffaM»  fecondo  quoniam  num  ero  denario  omne*  pbylofopbi  fùnt  cótenti  cioè  del  numero  deli.x.  predicamenti  inliqualitutti  conuengano  al  quali!  greci  dicano.Tbeleonperocbe  video  chela  naturainlemanie  in  li  pie  di  ba  fìiSo.x.deta  e  per  quejìb  corri  me  dici.  V.noffro  ancora  piaque.  Al  dittin  pby  lofopbo  Platone  nato  date  co/è  {ingulari  quali  apre  jfo  li  greci  fónodifte.Monade*  cioè  amuodo  noffro  vnita.E  queffo  fecondo  li  na  turafi.Mali  matbematici  cbimano numero  perfrffo.el  Jcnario primo  el  »8«el  fecondo gc.Cóme in  difitanofTra  opera dicémoeper  le conditiói  cbe  nellultima  propofitione  del.9.libro  el  nofrro. Euclide  dici  in  queJTo  mó,|]~cumcoaptatifùerintnumeri  ab  vnitatecontinuedupliquicon'  iunflifàciantnumemmprimumextremur  coram  in  agregatum  exeif  duftus  producit  numerum  perfrflum .  Onde  per  que|fa  confideratione  gionféno  in  fiemiel  .x.el.6.  cbe  fanno  «té.  cioeelperfèSo  pbylofophico  elperfccìomatbematico.é.ditalconiunflionenerefultavn  ter$onumc  rocioe.tó.e  queffo  cóme  dici  .V.  locbiamano  perfèfitiffimo  per  cbelfia  compoffo  e  fnfifo  deli  doi  predifif  i  perfètti,  L  a  qual  denominatione  I  o  non  ardefco  biafimare  mabenefccondonoi  vnaltra  caufà  matbemati'  ce  procedendo  li  aduco  cioè  fé  pò  dire  perfrfitijjimo  ratione  quadrature  per  cbe  epfo  fia  el  quadrato  del  primo  quadrato  qual  e.4,cbe  fia  cenfo  j5'  mo  fé  ciuffi  la  regina  de  tutti  li  numerivnita.Elo»i6  .fia  fuo  quadrato  cioè  cenfo  de  cenfo  cbe  apreffo  le  loro  non  fia  abfùrda  f  e»    bafàméto  f o  alcui.Dico  cóme  difopra  douer  fépportióareognimébro  decadaiio  bedifitioajtuttodi'  filo  bedifitio  cóme  cadau  mébro  de  ibó  a  tutto  Ibó  fia  fa  ero  el  qual  la  natura  negliocbi  per  exemplo  ciapoffo  •  E  acio  li  vocabuli  ffraniicómedenanceper.V.edifiFonon  vi  generi  nella  mente  obfcurì'  taaleuolte  chiamandole  Ioròchealetiolte.Doricbe  e  CorintbcSapiate   E      ni'  /    et-    -ir*  feVtA  Wv»  Se    8    -  5    ni    1    PARS   che  queff  i  nomi  li  fòron  dati  dati  antichi  'fecondo  le  patrie  doue  prima  fòron  trouate  I  onica  dali  ionaci .  Corinta  da  corinti  Dorica  .fumi"  mente.  E  aleuolfe  (èderiua  el  vocabulo  dal  nome  del  primo  inuentore.  Or queffo  non  ve  dieno noia, Perche  Vi£fruuioapicno lo  dechiara pe'  ro  qui  troppo  non  curo  (fenderme .  Douete  confiderai  fi  comme  nella  noftra  religione cbriffiana  noi  habiamo diuerfi  fancìi  e  finétete  acadan  no  li  damo  eatribuimo  fuoi  fegnt  e  infframenti  fecondo  li  quali  loro  ba  no  militato  per  la  fède.  Cornino  a  fanGeorgio  Ianni  lancia  corafu  elmo  fpadaecauallo  con  ftittaarmadura.Elfinùlea  fan  Mauritio  eaftinclo  Euffacbioeali  Macbabeiffcetera.Eafanéra  Catbcrinalifeda  larotap.  che  con  quella  fb  per  la  fède  incoronata  Afancìa  Barbara  latore  douefo  Incarcerata.  E  cofi  in  tutti  fancìi  e  fanéfe  difcorrendolachiefia  permette  alormemoriacbenegliocbino|friainflamariÓedela fànftafède  elfimi  ledobiam  fnrenon  curando  de  tiranni  cofa  alcuna  quoniam  verberacar  nificum  non  timemntfdncHi  dei.  Cofi  aponto  fecondo  loro  erranti  riti  a  loro.Idoliediilifàciuanootaa  vn  modo  ora  alaltro  qualche  ornarne  to  |ècondo  la  fórma  del  fuo  cffe&o  introfèi  Templi  e  colonne  cbiaman  '.  dolee  babtijadoledalor  nomi  ouer  patrie  douepma  ebero  origine.  (co  me  |è  dici  neiligefli  deromani  cbeFabiujfb  detto  afnbi' e  altri  dici  che  fa  be  fbró  dette  da  fnbo.E  cofi  fé  leggi  deapio  che  fòjfe  ditto  ab  apii  j  poi  cri  fi  m  in  giano  e  a  Itri  vogliano  che  apte  cioè  ditte  pom  e  fòjfcr  dici  e  da  3'  pio  che  primo  le'portaffé in  quelle  parti  §  cererà.  E  cofi  acade  in  queff  i  ra.  li)efjiciuanotaleoperevnapiuadorna  de  laltra  fecondo  la  probità  di  quel  tale  o  quella  tale  in  la  qual  ffrenuamente  fera  operato .  Comme  a  Hercolea  Marte  a  Cioue  f  cetera.  A  diana  a  Mineruaa  Cerare  (fa  fera.  Comme  de  tutte  apieno  dici  el  noff  ro  Vituurio.  Onde  tornando  alo  itt  tentonoffro  li  Antichi  coffumauanodiniderc  [alterca dela  colonna  to'  da  con  tutta  laltcc^a  che  intendiuano  fare  con  fuo  capitello  in  oclo  parti  equali.  E  da  poi  ditta  medefimaaltBJca  ancora  la  diuidiuano  in  diccipar  ti  equali.  Eluna  de  queff  e  cauauano  dela  otf  aua  che  li  re  frana  aponto  el  quarentefimo  detutta  ditta  altera  cioè  dele  quaranta  parte  lua  cqueffa  teniuano  per  abaco  del  fuo  capitello  comme  auete  itila  figura  poffain  principio  de  tutto  queffo  libro  notatadiefa  altera  dabato.l.n. onero, m. .  o.qualealeuolte  fia  ditto  damodemi  cimacio.  Edel  altera  de  tutto  el  decimo  fnciuano  la  campana  ouer  tamburo  o  vogliamo  dir  Caulicolo  cbel  medefuno  in  porta  fin  ala  gola  ouer  contrattura  dela  colonna  fupe'  rìore.Comme.t.g.ouero.m.b.cbetutto  quello  fia  ditto  capitello  con  lo  fuo  abaco  ala  fùmita  de  ditta  campana  li  fé  dici  voluto  qual  refponde  in.4.angulidedictocapitelIo  comme  vedete  la  ponta.Lela  ponta.m.  Dalun  corno  oueroangulo  de  labaro  ouer  rimario  alaltro  fia  dicrote*  trante  cioè  quello  j  patio  che  e  fra  luno  angulo  e  taltro  cioè,  n .  o .  che  in  cadauno  abaco  fonno.4-tetranti.  Nel  cui  mecro  per  ornamento  |è  coffu  ma  farli  vn  fiorone  orofà  o  altra  fòglia  cioè  vna  per  rretantee  cbimafé  ocbio  del  capitello.  Queffi  ferranti  fi  formano  in  queffo  modo  videUcet  jéprende  el  diametro  dela  contrattura  defòtto  cioè  de  quella  gola  che  pò  fdinfulabafàdefottoequellojèdopiaefnffediagonaledc  vn  quadrato  fìtuato  nel  cerchio  aponto.  E  quel  tal  quadrato  aponto  'fia  labaco  de  di'  cJo  capitello, El  fuo  ferrante  (è  fa  cauo  verfe  el  centro  de  ditto  quadroo  uer  tondo  curuandolo  ci  nono  dela  coffa  del  ditto  quadro  cioè  curuato  fin  al  fèto  de  lochio  fuo  in  fronte,  E  queff  o  fé  adoma  or  più  or  manco  |é'  condo  chi  fa  e  chi  ordinala  fpefa  con  vno  e  doi  abacbi  foprapoffi  conv  me  meglio  li  agrada  alibito  |éruando  ledebìte  propoitioni  de  lor  gra'  damen ri  quali  fémpre  féprofupongano  féruati  inogni  difpofirionedegra  dandoli  cioè  amenorireducendoli  e  augumentandoli  cioè  credendoli  amagiori  fi  cóme  in  le  difpufitioni  de  tutti  li  modelli  cheprima  fé  finno  fecondo  li  quali  de  necefjìta  bifogna  che  larcbitecfo  el  nitto  in  quelli  con  tenuto fdpia  ala  vera  fàbricaapltcarcf  cetera.Equeffo  baffi  quantoafuo    «HMrV~5  7B   'capitello  qual  fia  deta  corinta.   f^SequitadirdeUlongbc^egrojfccadedicTa  colonna»  Cap.  V.  Anfè  difle  colonne  rotonde  alte  alibito  lacui  altera  (è  di  nidi  in,6.equalipartiealeuoltein.8.e.t.cómedefctto  in  tenderete.elunafta diametro  delafùacontracìura  infèrio  re cioe.e.f4a  qual contrafifura  inferiore deuejfer tanto  più  dela  Superiore  quanto  elfporto  del  trocbiloin  lafùpcrùv  reX'ioe  che  la  conmififora  deferto  (ènei  fùo  trocbilo  de'  ueffer  le  altre  tre  fé  diutdao  in  doi  ptieq'li  che  liìa  fia  el  toro  infè  fiore.  c-d.laltra  la  [cotica  f.có  lefue  qdre  da  greci  diffa  trocbilo .  Auéga  ebe  trocbiloancoraalcuolte/iacbiamatocjllulrimo  dele  doi  cótracTure  inferiore  e  filatore  dela  colóna  cioe.fc.p.E  qponiamo  fineauoffra  baffan  fade  dififa  colóna  rotuda  e  (èquédo diréo  del  fùo  pilaffro  ouero  Stiloba  tacóme  fé  debia  fare.  CTSequita  lordine  del  jfilobata  ouero  pilaffro  ouero  baiamente dela  colonna  comme fi  fncia.       Capitalo.  VT.   q  ffilobata  fia  fùfr «amen  to  dela  colóna  qual  noi  cbiama  mopilaffrello  ouero  bafàméto  dela  colóna  cóme  vedete  ilafigura.cd.e.fqdritatera  qleba  ftmiln.éte  fL'abafa.a.  b.c.d.efuo capitello  ouer cimafc  e.f.m.n.fàcfeeadema'  te  de  lov  gradi  plinto  tori  f  cotiche  qdre  alib;  to .  Ada  t  pfo  e  limitato  in  la:  gbccja  precifè  quato  la  longheeja  del  plinto  dela  bafà.  dela  colóna  alui  fopra  poffa  cóme  vedete  el  plinto  dela  trócata  b.g.eale ef?o ala largbtga del (filcbatae.f.fj.c.d.aliuello  ebe  altraméte  no  fjffirebeelpefo  fipra  poffuliffadoobliquo.Eucdetecómemitalala  fi  dela  colóna.b.g.k.l.fc  pra  epfo  fi  pofà .  E  qto  bri  rf  de  fia  vagherà  alo  cbio.Ondelordinede  dicfi  gradi  ofieno  quadre  ouer  (coricherà  ebe  Jèmpre  le  loro  proieclfure  ouer  fportafòre  da  luna  pare  e  laltratanto  efebi  no  fare  quanto  fono  larghe  ouero  alreaciofèmprediefeproiefifure  dex  tre  e  fìnifrrere;"pondino  quadrate  (è  fbjfirobene.iccoo.in  fua  bafd  eea'  pitello.  Ilcbe  ancora  cóme  de  fotto  itéderete  fé  deue  obflruarenelarcbitra  ue.efuo  cornitióe,  E  fé  nel  dcó  ffi'obata  vorrete  fare  più  vno  orna  mento  che  laltro  cóme  Jécoflua  digitami  o  animali  fateli  dentro  fra  ft^feie   £      iiii    PARS   in  modo  chejxon  fàmorrinole  (Ile  equidiffanti.c.d.e.f.e  ancora.e.e.f  d.  f.  E  deue  effere  difto  ftilobata  alto  doi  ftie  larghete  o  volete  dire  qui  to  doi  brighete  del  plinto  columnare  aponto  arto  debitamente  fia  prò  portionata  aitino  e  alaltro  modo  cioè  ala  fòrteccadel  pefoevenufta  de  locbio  contefpondentealaltrepartidelo  bedtficio  comme  vedete  in  lo  «empio  dela  figura  dela  porta  detta.  Speciofà  pofla  in  principio  ,del  li ■*  brocompoffa  dela  colonna  flilobata  eptftilio  e  corninone  acio  ve  fia  nota  lorconiunftione.Quefropilaftroconuen  fia  ben  fermato  de  fon  -  damento  fotto  per  epfo  e  per  tutto  el  foprapoftolt  cbe  almanco  fia  apon'  to  fotto  terra  fondato  fin  aluiuo  piano  aliuello  da  bon  muraro  altramen  tele  voftre  opere  ruinarebono  contutto  el  difitio.  Edeue|é almanco  fare  fiia  largherà  quanto  aponto  prède  la  bafa  deloftilobata  fé  non  più.  Eno  tate  bene  che  tanto  vogliano  (portate  infbre  daluno  lato  edelaltrole  proiefturedela  fua  bafa.a.b.cd.quanto  quelle  del  fuo  capitello.e.f.m.n.  o  vero  quelle  dela  bafà  aleuotte  potrete  far  più  Ipngbe  dequelle  del/ira  capitello  ma  non  mai  più  corte  comme  vedete  fn  la  difla  figura  per  exé  pio  ft  cetera.  El  fuo  fondamento  dalt  antiebi  fia  detto  fteriobata  e  inten  defè  quanto  aponto  neocupa  la  baffi  delftilobata.a.b.Sicbe  tutto  reca'  tene  amente.   CTPcla  ql  cofà  ancora  arete  anotare  p  li  gradi  e  dela  bafa  e  del  capitello  dedicto  flilobata  quali  aleuolte fecondo  li  locbi  doue  fono  fituati  bano  diuerfì  nomi  foche  porrete  vnconcio  a  vna  porta  e  vnaltro  fimile  ne  porrete  ala.fmeftra  e  camino  quali  medefimatnentejèruano  fìio  nome  cioè  ffipiti  cardinale  fregio  f  cetera.  f^Cofi  quinel  ffilobataiin  bafa  e  capitello  interuene.  Imperocbeljùpremo  grado  del  filo  capitello  |ècbia'  tnadalianticbiacrotberio.Elfequente  cimatio  edali  noftriin  taulato.  El  terco  fàffigio  el  quarto  Echino  edali  nofrrivouolo  el  quinto  Baltbeo  o  vero  trocbilo  li  noffri  li  dicano  regolo  al  fèptimo  Tbeniali  antiebi  li  noffri  a  quello  che  in  mediare  e  ("opra  loffilobata  li  dicano  in  taulatura.  E  voi  per  voffro  ingegno  fon  certo  cbe  meglio  aprebendarete  che  io  no  dico.  Coffumafe  per,molti  in  dic"to  pilaftro  ponere  lettere  per  diuerfior  dinate  cbe  dicano  e  narrano  loro  intento  belle  Antiche  connittapro"  portioneecofiinaltri  fronte)  picii  e  fregi  e  monumenti  loro  epytapbii  quali  fènca  dubio  molto  rendano  venuffo  lo  arteficio ,  E  pero  a  queffo  fine  ho  pofto  ancora  in  quefto  noffro  volume  detto  dela  diuina  propor  tioneel  modo  e  forma  con  tutte  file  proportìonivno  degno  alpbabeto  Anricho  mediante  el  quale  potrete  fcriuerein  voffri  lauori  quello  ve  acaderae  firanoftnjadubio  da  tutti  commendati,  Auifàndouecbeper  qneffo  folo  mi  moff tadif  ponerlo  in  dieta  fòrmaacio  li  )  criptori  eminia  tori  cbe  tanto  fé  rendano  fcarfi  adcmoffrarle  li  (offe  chiaro  cbe  fénca  lor  penna  e  pennello  .,Le  doi  linee  màtbematici 'cuma  e  recita  o  volino  o  non  aperfèSfioneteconducano  comme  ancora  tutte  laltrecofé  fanno  co  ciofiacbefénc3ep)énonfiapof|ìbilealcuna  cofa  ben  formare .  Comme  apien  in  le  dffpofitioni  de  tutti  li  corpi  regulari  edependenti  di  fopra  in  queflo  vedete  quali  fonno  ffati  fàcri  dal  degniamo  pifitore  profpecti-  uo  architelo  mufico.E  de  tutte  virtù  dottato.  Lionardo  dauinci  fiorai  tino  nella  cita  de  Milano  quando  ali  flipendii  dello  Excellentiffimo  Duca  di  quello  Ludouico  Maria  S forca.  Anglociretrouauamo  nellian  ni  de  noftra  Salute.r496.fin  al.  pttuo.P.  Soderino  quali  al  prejèntein  fuo  palajo  fèritrouano»    -PRIMA-  3  29   f[  I  n  quello  fieno  differenti  le  tre  fpé  de  diffe  cotóne  fra  loro.  Ca.V  1 1.  Ncoradouetenotarechedicìefortidecolonne  cioè  Io^  nica  Dorica  e  corinta.tutte  quanto  alor  bafi.  e  jtilobata  jè  fanno  a  vn  medefimo  modo.  Ma  li  loro  capitelli  fon'  no  diuerfi.  Quello  dela  Ionica  o  voi  dire  puluinafa  fia  malenconico.pero  che  non  leuain  fu  ardito  cbereprefén  ta  cofiimalenconicacflebile  vidouilejeuadiclo  capitel  lo  folo  meeja  tefta.cioe  rne^a  grò ffccca  dela  colóna  (énjaltro  abaco  e  al  tra  cimaji.Ma  fclo  ba  li  voluti  ciraìcirca  reuolti  in  giù  verfo  la  lógheja  dela  colonna  a  fimilitudine  dele  donneaffUcìe  jcapegliate.Ma  la  corin  ta  ba  el  jùo  capitello  eleuato  e  adorno  de  fogliami  e  uolutt  co  fuo  abaco  e  cimafd  cóme  jé  diflo  a  fimilitudie  dele  giouìne  polite  alegre  eadome  co  loro  balci.a  cui  in  Jfantia  fbron  dicate.  e  a  quefte  tali  p  più  legiadria  fé  co-*  fumato  dali  antichiloro  alterca  diuiderc  i  .s-parti  equali  e  luna  far  grof  fécfa.cioedyametrodefua inferiore  cótraftura.cbe  vengano  nel  afpeffo  dare  più  vagbecca»  Ma  quefte  tali  no  (è  vfdto  ponere  i  diflicu  troppo  gra'  uumaaluocbiligiadri, cóme  logge  giardini  baladori  ealtri  locbideam  bulatorii.  Le  doricbe'bano  lor  capitelli  alti  ala  già  dieta  mefura  e  propor  tione.  ma  non  con  tato  ornamento  ma  puro  e  (empiici  raburo  ouero  tim  pano  ala  fimililudine  virilccóme  Marte  Kerculef e.  aliquali  per  bono'  refòron  dicate.Equifta  forte  Cbccbe  oggi  poco  fufi  )£  ejfer  jcbietee  Jém'  plici.fonnopiu  gagliarde  che  le  corinteafuffenereelpefc.La  cui  attica  li  antichi  bano  coturnato  diutdere  in.6.equali  parti.Peroebe  li  Ionici  no  bauendolorjymmctiiamaacafofriclone  neltcmpio  trouado la  fórma  e  traccia  oucr  veggio  del  pedehumano.qual  sporti onàdo  afiiaffatura  trouaro  che  gliera  la  jixta  parte  ddaltecca  del  corpo  bumano.E  atal  prò'  portion  e  prima  cofkmaro  far  taltecja  e  groffe-ja  de  difte  colonne  rotori  decorno  dici  el  nro,  V. in  lo^:.libro  al  primo  cap.e  ancora  in.^.fecondo  li  lochi  douelauiano  a  deputare.Ecofi  ancor  le  Ioniche  fcnnoaptifftmc  alpefe  diui|éala  fimilitudine  dele  doriche. Bencbe  cóme  e  diflo  deledo  riche  per  nò  rendere  alocbio  venufla.poco  al  pjénte  fène  vfmto.  lacui  me  moriaafcù  vi  giouera  a  fare  le  co|é  vtile  più  cbepompofè.bauédovoia  libito  adilponerle.Altrarnéteobediteelpagatoreepiunonfia.  €T Cóme  jè  (iafuccedédo  daindein  qua  diuerfi  ingegni  enatiói  fècoftu*  mato  fnralibtto  diete  colóneeqllenoiarediuerfàmente  e  lor  capitelli  e  ba-fi  e  ftilobitte.e  cofi  ogni  lorparte  eanebe  in  li  altri  hedificii .  Comedi  ci.V.nelvltimodeiprimocap.de[jijo,4.libro.videlicet.Sijntautqbif'  dem  colunif  iponuntur  capitolo}.*  genera  variù  vocabulù  notata.  Quo  rum  necfprietatef  (ymmetriajrtneccoliina^genuf aliudnoiare  poffu-  tnusfed  ipfo^  vocabulatraducìa  (tcómutata  ex  corintbiùf  puluinatis  (F  doricif  videmuf  »  Q  uorum  f  ymmetrie  fùnt  in  novay  fc.in  modo  che  ora  de  tutte  |è  fnc"to  vn  ciabaldone  cbiamàdote  alor  modo.  Ma  pur  li  ca'  pitell'ite  (ano  diuerfe  per  lor  varietà.  E  a  voflra  conjblatione  e  nojlra  con  firmatìonedel  fucin  to  di)  corfo  facto  qui  ladigniff ima  autorità  del  no'  Jtro.  \T.aponto  vipongo  tracladelfuo  preallegato  qnto  libro,  videlicet*  H*  c-iuitatejcum  Cara? f  lelegajeieciffentteam  terne  regionem  aduce  fiio  Ioneappellauerunt  I  oniam.  I  biq templadeomm immortaliucon  ffituentesceperuntpbana  rentef  quibusrationibiu  elicere  poflfentj  vti  f  ad  oniu  fèrendum  effent  idonea  g  in  af  peflu  probatam  babererit  venuftaterm  dimenfi  (ùnt  viri  lijpedu  veftigiunnft;  iàìn  altitudine  rettulerunt,Cum  inuenijfentpedc  Jéxtam  pattern  eé  altitudini?  in  boietitc  in  colunàtrafluleriitif  quacraf'  fitudine  fècerut  bafim  )  capi  tantarn  fèx  cum  capitulo  in  altitudinem  extu  Uruftt.jlta Dorica columrw  virili* corpori;propotfiorjem  gfirmitatem   E      r    PARS   €  venuffatem  in    virgine?  propter  «tati?  teneritatem  gracilioribw  membri*  figurata ejfefifu?  recipiuntin omatu  venuffiores.Eiu?autem capituliprì  ma  inuentio  ficmemoratur  effefnfira»  Virgo  ciui?  corintbiaiam  mani'  ranuptii?implicatamorbodecejfìt t  poff fepulturam eiu?  quibu?ea vir'  gopoculi?  deleflabatur  nutrixcolleffa'f  compofttain  calatbo  pertulit  ad  monumentum  $  fin  fummo  collocauit,»  tjvtieapermanerent  diti'  tiu?  fub  diuo  tegula  texit.  I  ?  calatbu?  fortuito  ftipra  acbanti  radicem  file'  rat  collocatuttinterim  pondere  preffa  radix  acbanti  media  fblia  ft  cauli'  culo?  circa  vemumtempu?profiiditf  cuiuscauliculi  fècundum  calatbi'  lateraaefcente?tfIabangulijtegulccponderifneceffitateexprt'ffuflexu'  ra? in  extrema?  parte?  volutarum  fhcere  fùnt coa£ti.  rune  CatUmacbw  g  propter  elegantiam  f  fiibtìlitatem  arti?  marmorea  ab  Atbenienfibu?ca  tbatecno?fùeratnominatu?{  prieterien?boc  monumentum  animaduer  titeum  calarbunuft  orca  fòliorumnafcentem  teneritatem J  dekétatufq,  gencretf  fòrmafd.ma  in  fu  vnocapitello  rouerfb  ealocbio  refponde  co  tutta  venujfa.  quale  aficora,non  fò  fàfla  cóme  credo  per  pare  in  quel  luogo.  Q  uefra  ca  riffimi  miei  e  qui  nela  cita  de  Vinegia  nel  capitolo  deli  frati  men  ori  con  nentonro  detta  laCa  gradedouefè  cofrumalegeredali  fiat  do9ori  nel  JecÓdo  dnoffro.  Si  cbe  quando  qui  capitale  fo  né  ve  (ira  tedio  landarea  Vederla  e  con  voffro  filo  e  infìrumento  cóme  a  quepi  di  co  alcuni  miei  difcipuli  el  fimile  bo  fàffo  tf e.   CDele  colonne  laterate.  Cap.      VIII.   On  Recinto  difeorfo  a  vofTra  bafTa$a  bauendo  diffo  de  le  colonnerotonde  meparfo  condecéte  ancoradele  late  rati  alcua  co  fa  dire  acio  paia  la  loro  fàbrica  fia  (altre  né  eflere inutile. conciofia  cbegradifjima  venuffaoltra  el  fu  Jfegno  del  pefo  neli  bedificii  rédino  nellaj'pecto ,  Dele  quali  in  vero  non  diro  altro  fènon  quello  cbe  dele  tonde  inora  habiam  detto  conftdandomenelli  vopriperegrini  ingegni.e  con  quellaparte.maximeaognioperanteneceffaria  qualdamehauete  con  diligentiaintej^rioedenumeriemifure  conia  pratica  de  loro  ppcrtio  rjitcon  legnali  mi  tendo  certijfimo  chefempre  le  fdperetef  portióare  co    PARS    li  voftri  acomodati  (frumenti  circìno  e  libella  cioè  mediamela  linea  re*  cìaecurua.con  lequalicommefopra  fb  detto  ogni  opcrationea  degno  fi  ne  |é  conduce.C  óme  in  le  letere  antiche  in  que ffo  noffro  volume  prt  po'  ffeaperrofi  vedesqualfcmpre  co  tondi  e  quadri  fonno  fnctequàdo  mai  non  fbffe  penna  ne  penello. E  benché  fé  dica  efftr  difficile  el  tódo  al  qua  dro  proportionarecon  )  cientia  de  quadratura  circuii  fecondo  tutti  li  pfi»  fitfcibilijgdabilinquif  nondumfit  ("cita  neq, data, Forfè  in  queffodi  e  natocbiladara.cómeameaogmvnocbelanegaffe  meoffero  palpa'  biliter  inoltrarla.  Adoncaaltro  non  pico  fé  non  quello  che  circa  loro  di  nanc^  in  qffo  fra  li  corpi  regulari  e  dependenti  ho  detto.Peroaquelluo'  go  ve  remetto  e  aperto  trouarete»   fTDelepyramidi  tonde  elarerate.  Cap.      X.   E  pyramidi  ancora  per  le  lorcolonneft  róderemmo  fa'  ferace  ve  (iranno  fncileaimprendere.cóciofia  che  cada»  na  (empre  aponto  fia  el  tergo  dela  fùa  colonna*  cóme  p'  uà  el  noffro  Euclidee  pero  di  loro /tmilméte  la)  cero  lo'  ro  di)  pofitioni  quali  non  e  poffibi'.e  a  preterirla  fiadolo  rocommeedictoealpefoeala  me/ì;rain  tutti  li  modi  (émpre  el  tergo  del  fuo  cbelindro   Ommcdefoprameiiccrdo  baueniedificó.»  Inqucfroa  fuo principiome parfo  poi  ere lalphabcto amico. Solo {>  dcmoffrarea  cadauno  che  fingi  altri  in  linimenti  co  lai»  n  ea  recita  e  curna  1 1 5  che  quello  mi  tutto  apre jfp  cadauna  nationesofia  ebrea  greca  caldea  o  latina  cóme  piuvoltc  me  fo  retrouatoa  di  re  e  con  ejf celo  a  $  uame.bécbe  a  me  loro  Idiomi  non  fieno  noti-Perocbe  in  ognuno  poti  ia  ejfcr  venduto  e  datomi  a  bere  del  mercato  che  noi  fnpria  cómequi  i  Vinegiaacerto  bar'  barefeo  vndiin  fii  la  piaga  de  San  marco  pre|cntifbrfi-$o.degni-gcntilo>.  mini.Manon  mutando  el  greco  le  figure  geometiicbe.cioecbe  né  fhcef  fé  el  quadro  con-i'.cantoui  meofmeiifttutroepcrmttolilorpafliinEu  elide  noffro  cbiaritome  da  loro.quid  nomini*  ci  quid  rei  promift  darlile  Io.epiunonfb.eromafcel  frate  cornine  [empre  in  queffa  inclita  citaea'  dauno  mi  chiama  e  atefia  flampar  miei  li  bri  al  cui  fine  qui  capitai  con  li  centia  eapogio del  mio  Reucrédi  jfimo  Car. San  Piero m  vincula  vice  càceliero  de  Sanerà  madre cbiefa  enepotedela  Santtita  de  noffro.S-Pa  pa  Tulio.ii-qual  me  manco  troppo  preffo.e  mendico  de  quello  che  me  rachiefloedetuttc  Idiolaudato  §c  Dicoa  voidictoalpbabcto  molto  douereffer  pficuop.  lopere  in  (cultura  nelequalt  molto  (e  cofluma  por-  ne.O  perepitapby  oaltridicti|ècondo  che  vi  fbffe  ordinato.  E  certame  te  rendano  grandi ffima  venufìa  in  ogni  opa.cóme  neli  archi  triumph*  li  e  altri  excelfi  hedificii  in  Roma  ealtrondeapare  delequali  lettercecofi  de  cadaunaltra  dico  loro  inuenrioneeffer fiata  alibito  commcnelli  obi  UJ  chi  in  Roma  e  altre  machine  apare  a  San  inauro  e  in  la  (épultura  porfì  ria  nagc  ala  rotonda  guardata  dali  doi  Lioni.Doue  péneroltelii  animi  li  folade  fcarpe  vcelli  boccaliplor  lettre  a  quel  tempo  e  cifre  fé  vfauano*  Onde  poi  più  oltrajpeculando  li  nomini  (e  fonno  fermati  in  queffe  che  al  pre|énte  vfiamo.Perocbeli  hano  trouatoel  debito  modo  con  lo  circi  no  incurua  e  libella  refta  debitamente  fdperle  fare.  E  fé  fòrjé  qualcuna  co  la  mano  non  ref  póda  debitamente  alo  j  cripto  e  regola  delor  formatto'  ne.non  dimeno  voi)équendo  dicli  canoni  (émpie  le  farete  con  grafia  |  u  ma  e  piaceri  deli  meniatori  ealtri  [cripton  fecjuendo  laregola  delor  dì  taavnapervnafc.    ,  -PRIMA:     3  5'   fDDé  lordine  dete  cotonne  rotonde  come  te  fé  debuto  nelli  bedifitii  frr *  mare  con  lor  bafì.  Capitolo.  XJI.   Eduto  edifcorf  o  afùjpcienga  vh  cóme  (è  babino  per  j  cui  tura  di  fponere  le  cotóne  tonde  ale  voff  re  mani  conuojfri  inffrumenti.  Ora  per  quelli  cbe  lebarano  amettere  in  o pa  qui  féquéte  diremo  lantico  e  mordemo  modo  vfitato  ba  no  ti  antichi  co/fumato  derivarle  aliuellodiffanti  vnada  laltraper  vnafolafuagroffecca  ede  queftein  atheneeale'  randriadeegiptoperquellicbevifonnoffatiféfonno  trouate.  Ancora  vfìtauanoponerleequidiffanti per vna  loro groffejja  eme^a  cbe  afàijé'  netrouàinroma.Altrefc'nno  {tate leuatep  doifuegroffege,  Alrreper  doi  e  mega.  Ortutteqfte  dal  nf  o.  V.fóno  (fate  alor  fòrteca  cómendate.  Eauagbegapiucómendadadoi  groffe^e  e  molto  più  de  doie  mecja  auéga  cbe  la  ragione  ditta  quato  più  fia  lor  difiatia  più  |iéo  debili.  Ma  el  degno.  Architetto  deue  prima  nanfe  cbe  le  deridi  fempre  cófiderare .  El  peto  cbe'bano  atenere  co  lo  loro  epiff ilio  ecorona.Etbigrafi  etetto.  Ofi  non  fìandó  el pejb  in  norme  'a (Ài cóméda  quelle  ilcui  tetràte fia  dot  grof  jccceemeccaa  venuf!a.ElperocbenotatealaintelIigétiade  qfto  vocabu  lo  tbetràte  cbe  p  luifèmpre  fé  itéde  ogni  fpatio  cbe  tèda  aquadro  pur  cbe  fia  fatto  dali  linee  ecjdifìanti.  Q  uefìo  dico  poche  difopra  cbiamamo  tbe  tràte  quello  fpatio  o  "fto  internatio  cbe  e  fra  vno  angulo  elaltro  del  capi  tello»  E  ancora  tbetrati  fono  ditti  li  fpatii  o  "fio  interualli  cbe  fono  fra  le  cotóne  dritte  quale.  v.cofruma  dirli-intercolunium  f|c,.  E  medefimamc  tecjffo  féintendedeli  fpatii  einterualli  p/alurigrafbelalrroqli  cómein  mediate  de  fotto  dicédodelo  epitelio  intéderete.  Ora  a!  ppo/ìto  nfoDì  co.V.tali  interualli  cómendareqfi  cóme  e  ditto  dali  Architeli  ben  (la  et  pefo  cófiderato  delqual  nò  fi  pò  apieno  cópéna  dame  notitia  fé  nò  cbi  in  fui  fatto  fé  troua  cóuiene  cbe  labia  per  (ùa  induffria  a  fportionare  cbe  tutto  el.rende  aperto.  Vittruuio  in  la  jèquéte  auttorita.Perocbe  cóme  di  ci»  V.  bifogna  molto atafcbitetto  ejfer  ftiegbiato  in  fui  fatto  in  cófidera'  re  luoghi  diftantii  epefi  deli  edefitie  cóciofia  che  no  i  ogni  luogo  jempre  fé  pò  (èruare  le  fy rnmetrie  e  £portioni  p  làgujtia  del  iluogi  ealtri  impedi  méti.  Ori  molti  fono  cófjfretti  formarli  attraméte  che  fuovolere«E  p  que  |fo  fia  mifferi  cito  più  fi  pò  tenerle  al  qdro  o  ft.tódo  e  lor  ptip  qlcbe  mó  notelépojfibilfiapernueroalmàcbperlinea  nómacbi  I  lebe  tutto  lui  elcócbiude  in  queffa  aurea  aufforita  nel  gnfo  libro  poflafòrmalitetvj.  PNectn  in  oibus  rbeatri*  fymmetrieadoér  réne;  f  effettua  pojfunttféd  oporKtarcbitettumauduertereqbuyrationibufneceffefitfequi  fymme  triàtf  gbtjjpportionibur  ad  loci  naturam  aut  magnirudinem  operi*  té-  peraritfunt.n.rey  quafftin  pufillo  fj  in  magno  tbeatro  necejfe  é  eadé  ma  gnitudine  fieri  propterv|umvtigradurdiaceumata«pluteofritiera{afcc  faj.pulpitaitribunalia  ft  fi  qua  alia  intercurut;  ex  quibus  neceffitay  cogit  dif cedere  a  fymmetriane  impediatur  vfùf  ♦  Non  mintu  fi  qua  exiguitas  copiarum  Idejrmarmortfmateriereliquarumqrerum  que  paranturin  opere  defùerint  Paulum  demere    fautadiceretdum  id  nenimium  impro  be  fiat.  S  ed  confinfùnon  erit  alienimi .  Hoc  autem  erit  fi  arcbittttuy  erit  vfù  peritu)  preterea  ingenio  nobili  folertiaq,.  non  fùerit  viduarus  f|c,  e  5  chiude  breuiter  che  oltralarteel  buono  arebiteffo  bifogna  habiainge'  gnoafùplireeldimenuroefmenuireelfuperf»uo  fecondo  la  oportunita  e  difpofitìone  deli  lochi  acio  non  parino  loro  edifitii  monffraofi.  E  aq/  fio  effetto  a  voi  a  qualumcbaltro  mi  fon  mejfo  atrouare  co  grandiffimt  afnnni  e  toghe  vigilie  le  forme  de  tutti  li.s.corpi  regulari,  co  altri  loro  de  pendenti  e  quelli  po|f  i  in  quefìa  nojifra  opera  con fiioi  canoni  afàme  più  con  debita  lór  proporrtene acio  in  epfi  fpecbiandoue  mirendo  e  erto  efi  voialivofrrippofitilifàpreteacomodare.Elialtri  mecaniciefìentifici  rieconlèquiranovtilitanon  poca  e  fieno  dati  achearre  mijtcri  e  feientre  fivoglianocómenelfùoTbymeoeldiuinpHoPtatóeelrédemàifèflo.    PARS   ITDeUnféruatlijraluntìgrafbclaltro.      Capitufo  XI  TI.   Vello  che  del  (ito  dele  colóne  babià  dicco  el  medefimodi  co  deli  tigrapbi  |è  dtbia  obfcruare.  A  uéga  che  loro  babio  a  eérc  fiatati  in  la  (limita  dtlibedifitiifcpra  lecoroneouer  cornitioni  no  dimeno  vagbrccaintalmóbào  arédtre.  Perocbeftmpredei'anoconrfidtrealorcolónefopraltqti  fono  pofti.(_ioe|tl  ibernate  dele  colónefia.j.oTfcdoi  grò  \cc:.  em  :$a.o.  vna  cofi  àcora  (é  dtbia  far  qlli  deli  tigrafi.i.cofgc.  E  p  nifi  mócómédab  (parto  de.;.groJ]~ecfecóme  de  fotto  deb  cpiffilio  itend*  retefe*  CTDebepiffiliooucro  arebitraue  fecondo  li  moderniefuo  ^ophoro-E  corona  ouerocomicioneper  li  moderni.  Cap.  XI  III»  ""  Euatc  ebe  firano  le  cotóne  aliuelb  in  fu  li  loro  ffilobatt  o  "fio  pilaffri  foli nfi  co  loro  bafi  e  capitelli  bé  pióbari  co'  me  fé  recbiedecó  loro  frrri  bé  fetidi.  S  opra  li  lor  capitelli  (è  pone  lo  epiftilio  fo  el  nf  o.  V.e  dati  moderni  detto  Archi  trauep  fermerà  e  tncarbenaturade  tutte  le  colóne.  E  que  ffo  epiftilio  deueffer  difpoffo  in  qffo  modo  cioè.  Prima  |é  fa  bngo  quato  tbenga  tarila  dele  colóne  fitnate  a  vn  pò  in  recìa  linea  i  filli  foi  pilaffri.  E  (reriobatiebep  nientenon  efebino  de  linearcela  Epri  ma  li  |è  pone  vn  fà|f  igio  o  T&o  fàfcia  dela  q*le  fua  largb:  a;a  fitroua  in  que  (tomo  frrmarttelalteccadetuttoelvoffroEpiffiliocómeauoiperaalpe  fo  biffate  pportióandob  alor  colóne  fo  li  lochi  che  larereapót  re  atépli  oalrribedintiicómeq.a.l).  Eqftalirgb>ccao'^.altc^adiuidarete  i.t.t>  ti  equali  de  luna  fi  fa  lateniao  vogliamo  dire  rimario  deb  epifhlio.b.fo  pra la  quale  (éferma  eljopboroo  ^.fregio.  V  fo  linfa  .Poi li  altri.*. fé  dìiiid  ino  ina:. parti  equali  che  cadauna  (ira  el  quartodecimo  de  dicfi.f ...  eia fà)ciafoprananeuolefler.s.ctoe.f  .dedicti.* cioè  el  |pacto.e.lame' epiff  ylia propter  I  nteruallorum  magnirudinem  frangun.-  turge.  Ealquantopiudefottoindicirocapirob.Namquefàciendafimt  iterualliffpatiaduanimcoUimnaramjf  quartepaitif  colline craffitudi'  nu  medium  quoq,  interra  ainiumt  vnum  quod  erlt  in  fronte ,  Alterum  quod  in  poffico  trium  coluaram  CTafJI  radine. fic-n.babebittffiguratio'  nifafpcctutn  venufFumf  aditila  vfi;m(ineimpeditt'.nibuffc.Sichevo  te  ebedi'^i  internalli  non  fi.ino  troppo  enormi.  E  pò  atali  lui  dici  chef,  dcbi.a  (are  li  !or  (affigli  Tufcanico  more  do*1?  aquei  tempo  vfiutuno  far  It  de  ramo  inuohiparo  tomo  a  vna  fb  f  errane  de  legno  e  quello  indora'  uanoerrointialopitifrrmo  efrab'lealpefò  enoncofi  frangibile  peri*  grande  internatio  cóme  le  preti  o  altri  marmi  f  e    •PRBBA-  3"    5*    f[DeI|opboroneIeplf!ì!io.  Capitulo         ,'; XV.   L  fuo  cqphoro.V.ql  dati  nri  fia  ditfo  fregio  deuc fftr  lar  go  el  qrto  detfijo  epiffilio  fncédòfe  fcbietto  (ènea  ornarne  ti.E^icendojécG  adornamenti  jèfàeliì'.piu  largo  del  fuo  epiffiUòariobenrndaltjàvenuffaecbe  ti  diffi  ornarne  tifipo|Jhio  yederecomodaméte  dàfoiitano  e  ddprejfo  =ÉJ  cioè  (è  diffa  epiffilio  fia  alto  o  "fr.targo  .4.  fi  f/opboro  vo  lefjerlargo.  s.cÓli'Omaméti  a  fiéo  fbgliamiviticci  o  altri  alali  cóme  fiifà.  ^Delacompofitione  del  cornicione.  Capitulo  XVI.   (Dpi  a  ditfò  copboro  (écópcne  vr  altre  cerio  dàli  àticbi  diflo  Cornice edamo.ComitióeealeuoIte  li  a  ti  chi  chi  amauano  tutto  ditto  cópofTo  dal  copboro  fin  a  .lultimo  diffo  rimario  dela  cornice  odali  antichi  -Acrotberioeda  niì  regolo  (oprano  al  copboro.E  la  difpofiticne  dì  qffo  cÓpojfo deuejferin  qff  o modo  cioepVna  imediate  fcpra  dtcf  o  copboro  fi  pone  vn  regolo  ò'ft.grado  altramentedifto  gradetto  p  la  fua  putta  e  fia  quadra  oblongo  afquadro co  fieff  urain  fòre  da  ogni  p  fefo  fra  largbecca  cioè  cbeefca  fòro  del  cophoro  aponto  quàto  fia  largo  e  chiamale  ancora  Tenie  p  li  antichi  Di!i  qli  conruaméte  li  féne  pone.y»  demedefima largbecca  copie  p  dimfióiafimilitudine  delefàfce  in  lo  epi  fillio  afùo  ornaméto  più  preffo  che  afbrtecca  cóme  in  quello  poffo  in  p*n  cipio  del  libro  vedi  vacati  (ènea  alcun  légno  cóme  :el  cimatio.b.delo  epì  jiilio  aponto  fcpra  de.qffo  fi  pone  vriaiquàdfa  cóme  fàfcia  delo  epiffilio  ia.V.cfctta  Denricoli  dali  moderni  Denticelli  àleuolte  R  afrro  p  fimili'  tudine  del  raffretto  fàéf  o  adenti  cóme  vedetein  quella  fegnato.be  fra  lui  clcimatiodelfi-egiodetto.K.fipone  vna'tenià.  Sopra  dequeffo  fi  pone  vnaltro  cóme  baione  detto  pater  noffrio;  vero  fùfàrolie  fopra  queffo  laltra  qdra  o  ver  tenia .  P  oi  imediate  li  |è  mettte  la  coróa  .m.dati  antichi  cofi  diefa  edaii  moderni  Gociolatoio  Poi  laltra  tenia.Poi  laltro  grado  de  pater  noffri  efìi  faroli.Oltra  queffo  laltra  quadretta  epenultimo  la  fùa  Simalaqte li  moderni  la  chiamano  Gola  dela  cornice  cóme  vedete  el  gfadoio.ih lultimo  cóme  fò  diflo  fé  pone  et  |ùo  acrotberio  cioè  vnattra  quadretta  o  ver  Tenia  e  cofi  fia  finito  tutto  diflo  Cornitione  intefo  eoe  altre  volte  fé  detto  in  lo  ffilobata  e  Arcbitraue  per  tutti  difti  gradi  ca'  dauo  fporri  in  fòre  daluna  elaltra  pte  dex  tra  e  fjniff ra  quanto  fia  la  toro  largbecca acio  nellafpeflo  tutto  lo  bedefirio  rnda  venuffo.E  demano  1  mao  bn  incatéato  facédo  miff  iero  co  fèrri }  epióbi  f  e,  tTPelfitodelitigraphi.  Capitulo  XVII.   Oi  fopra  tutta  queffa  compofitione  depiffilio  ecornice  i  (ultimo  apre  jfoel  tutto  fé  ponganoli  tigrapbi  cioecerti  pilaffretli  con  tre  coffe  fnc~f  i  &doi  canellati  cóme  certe  co  lonnette  quadre  diffami  vnodalaltrodoi toro  largbec/  cealeuolte^.fjc  Aponto  comete  colónefcpra  lequali  fi  ranno  fituati  aponto  ma  (enea  inferuallo  vacuuo  ma  ma  pedo  cóme  parapetti  fafft  de  bó  taffroni  ein  cjltifècoflua  far  ornamenti  romme  teff  i  de  capi  de  buoi  de  cauali  grilàde  bacili  rofoni  derelieuo  fjc.  ffSeria  afài  dadire circa  queffo  ma  el  tempo  non  meper  ora  concefjo.  Perocbe  de  continuuo  di  e  no£f  e  me  conuiene  in  fùli  torcoli  ebraico  '  grapbi  agouemar  lopere  noffre  contutta  diligentia  cómefè  recbiede.Ma  queffo  poebo  auofrracompiacenca  ho-  voluto  ponerequicóme  percen  no  a  quello  'che  fperamo  compiu  dtlarationede  dicTa  arebiteclura  tra'  ilare.  Ebauendoui  poffo  là  colonna  elo  epiffilio  con  la  fua  corona  e%o'  photo  me  parfo  congiognere  tutta  infierm  e  farli'  moffrare  (ùoi  effecri  e  pero  li  ho  acomodati  qui  in  quella  pòrta  comme  vedete  diffa  Speciofà  dòue tutte lor parti defeorfè oculata  fide  potete  vedere.  Giontoui [opra  etfrontefpecio  triangolare  qual  in  /imiti  compofirionide  maiejfa  Jè  co  Puma  per  pitti  antichi  e  moderni.    PARS   iT  e  omme  lapicidi  ealtri  fcultori  in  difri  corpifieno  commendati.   Capitulo.  XVI M.   Auédo  difeorfo  abaftàja  el  bifogno  vf  o  oltra  qìlo  che  in  tutto  difto  babiào  vericordo  che  nò  firànodabiafimare  leuoffreopeféaleuoltecóme meglio  vi  J?effe  vi  póejfeo  p  bafd  o  capitelli  qlcuno  de  quelli  nr i  corpi  mathematica  qli  più  volte  mali  in  p pria  /òrma  ve  ho  mojfratiauenga  cbediloropricularmétenónefnciamérione  alcua  elnro  VicImuio.An^efiranodedigniffima  cómendatióe  del  vfo  opifitiog  che  no  folo  lo  rédaràno  adomo  ma  ancora  ali  docìi  e  fapiéti  daràno  da  fpeculareconciofia  che  fempre  fieno  rubricati  co  quella  Icaediuinafpor  rione  hfite  medium  duoq,  extrema  tfc»  Ori  mericordo  aroma  in  cafa  del  mio  mi)èr  Mario  melini  baron  romano. Hauer  lecJo  in  certi  anali  roma  ni  cómc.Fidiaf  (cultore  fiipremofrci  in  cercio  cótrada  deroma  nel  rem'  piodecererevncertolauoronelqlevipoféelcorpo  diflo  IcofàedrofiV  gura  delacqua  il  che  molti  pbvlofcpbi  fumamétecómendauào  einquel  lo  più  léfèrmauanoacótemplarecbeanullaltra  parte  dtlopera  ql  medef»  ma  méte  era  tutta  excellérijfima  le  cui  forme  de  mia  jppria  mano  nauete  in  la  cacelaria  aroma  e  infiré^a  e  Vinegia a  fai.  C  ofi  di  uoi  i  cómendatio  ne  fira(émpredi£fo|é  qlcbevno  veni  porrete  fàcendolt  almo  che  Io  vi  moffrai  e  ancora  Jéquendo  quel  che  difopra  in  quejtb  de  lor  fia  diflo»   CC  ó  me  nelli  loghi  angujli  lo  architetto  fé  habia  aregere  in  fra  difpofi'  tione.  Capitulo  XIX»   Ifogna  multo  alarcbite£f  o  eflereacorto  in  cófégliare  altri  in  hedifitii  e  in  la  pfìtationede  lor  modelli  acio  nò  indù  chino  adifpé  dio  in  vtileelpatróe.Peroche  clnfo.V.qtt  bri  ha  infognato  li  debiti  modi  deli  hedifitii  co  loro  fym  met:  ie  de  loro  fportioni  dixe.  Intemira  aleno!  te  che  lati'  guftie  ftrete^a  del  luogo  nò  pmettaratabricare  co  tutte  quelle  foélnitachealauera.ArchitecTuraféafpeffaoplo  ipedimento  del  luogo  che  no  lo  permettara.E  perqffovefida  talrecordo  ebenó  pojfédo  exeqre  loperevfetotaliter  cómefe donerebbe  dobiate  fémpre  tenerueal  quadro  eal  tódocómealedoi  £ncipali  forme  deledoilieeretla  e  curua.  E  |é  no  potrete  in  tutto  farle  a  tutto  quadrato  o  "ì&.circulo  prédarete  di  lo  rofèmprequalcbe  parte  oTv.partinotaoTv.notecótne  adire  la.j.el.-j.li.J.  U.f.tf  cetera  o  aloro  circuito  oTfco  diametri  e  quelli  p portionàdo  fempre  qto  più  potrete  in  parti  note  che  p  numero  fi  pò  ffano  moftrare.  S  e  né  co  pretti  dala  irratióalita  cóme  fra  el  diametro  del  quadro  e  fua  coffa.  Alo'  ra  legnare  te  co  voftra  fquadra  e  féxto  lor  termini  in  linee  co  voftro  dejé'  gno.Perocbeauégacbenójèmppernuero|èpof}Tnonoiare  marnai  fia  impedito  cbeperlineafùperficienon)èpofJinoa|É:gnare.  cóciofiacbelas  p portionefia  molto  più  ampia  in  la  qtitacótinua  che  in  ladifcreta .  Pe'  rocbelaritbmeticonócófiderafénó  della  rationalitael  Geometria  del  larationalitaeirrationalita  cóme  apieno  ne  dixeel  nofrro  Euclidenel  fuo  qnto  libro  deli  e  leméti  enoi  fécódo  lui  in  Theorica  e  pratica  auoflro  amaeflraméto in loperanra gride difla  (lìmade  Aritbmerica.Gcome  tria  $ portioni  e  $ portionalitain  la.6.diftictione  al  primo  trattato  e  pri  moarticulo.Imf'jfa  in  Venetia  nel-i494.e  al  Magnanimo  Duca  de  vt  bino  dicaca  doue  al  tutto  per  vofrre  oecuren c,e  verimetto.  flT  Auete  ancora  i  queffo  cóme  vedixi.Lalpbabeto  dignijfimo  Antico  fécódo  el  quale  potrete  le  vofrre  opere  adomare  e  )  criuere  le  volunta  de  li  patroni  o  fieno  |èpolcbri  o  altri  lauori.  Quali  certamente  oltra  elbifc  gao  rendano  venuftiffimaloperacómem  molti  luoghi  promaapeqllì  già  foliuao  fnrle  de  metalli  diuerjé  e  qlle  fermare  i  lor  pri  che  in  capitolici  ealpalajo  de  neróe  leuefligie  el  màiféftio.  £  nò  fi  lagnio  li  fcriptori  e  li    PRIMA-  3  35   miniatori  fé  tal  neee  (fifa  babia  mejfa  in  pubtieo  to  f&So  foto  per  moffra  re  cbe  tedoi  linee  ejfeutiali  refta  ecurua  |èmpre  fàno  mete  cofé  ebe  in  ogi  bitibuffèpojfano  macbinareeperqueffonegliocbiloroféngabr  péna  epénelloli  bopoffo  ci  quadro  etondo  acio  vecbino  molto  bene  cbe  da  le  di)  cipline  marbematict  tutto  procede.  Auéga  cbe  lor  forme  fieno  apla  eoe  qui  al  nrbdireporremo  fine  pregandoue  in  ffatemente  cbe  fra  voi  luno  co  (altro  aufodebon  fratelli  voliate  cófmrue  apiu  delucidatione  de mtto  peroebe  fàcile  fia  lo  arogere alecojè  trouate cóme  (bn  certo  li  vo  (fri peregrini  ingegni  (arano  fi  p  loro  bonore  cómede  Iaterra  nradelaéj  lefémpreinognifnculracómedalivofrri  antenati  potete  bauereintefo  jono  vfeiti  degni  boi  benebe  illuogo  fia  anguffo  purepopulofo.  £  buo  ni  ingerii.  Sii  trùlitaribuy  cóme  disopra  fucinte  jconémocóme  in  altre  d?)ciplinee jcientie.cbedelemathematicibrendecbiaro el  monareba  ali  di  noffridella  piSura  e  arebiteftura .  JVIaef!ro  P  ietro  deli  francej  cbi  co  filo  pendio  métre  potè  cóme  aparein  vrbmo  bologna  fvrara  arimi'  no  ancona  e  in  Iaterra  nra  in  muro  etaula  aoglio  e  guacco  maxime  in  la  cita  daremo  la  magna  capella  dela  tribuna  delaltargradevna  dele  dignif  (ime  opedeitatia  eda  tutti  cómendata.  £  p  to  libro  deproj  pefliua  conv  pofèqual  fitrouainla  digniffimabibliotbeca  deb  IlIuftriffimQ  Duca  de  vrbinonofrro,  Sicbe  ancoravoiingegnatiueel  fimile  fare.  fTDele  cotóne  finiate  fopra  altre  colonenclti  bedifitii.       Ca.      XX.  Ercbeftnquanó  vodi&odelecolónerotóde  cbealevol  fé  fé  coftumao  pon  ere  fopra  laltre  nelli  bedificii  co  i  ne  i  lo  nfo  cóuenro  de  j  cà  croci  in  ftréca  nel  ftio  degno  cbioffro  ealtri  luocbip  italia  cómedebanoecrdijpoffe  acio  eal'  pefo  ealauenuf!adebitamentefienofituate.£lcbe  clnfo.  Wiréde chiari»  p  la  (èquéte autorità  nel fuo.j.libro  do  Me  dici  in  quefh  forma  videltcet,  Colunefupioref  qrta  parteminorefq  inferiore;  lunt  confHtuendet  |ipterea  q>  oneri  ferendo  quefuntinfmora  firmiora  debent  effe  q  fùpiora- non  minuj  q>étna)  centiù  oportet  imitar!  naturami  vt  in  arboribur  teretibut  tabiecte;cuprej]b*,pinu;  e  qbus  nulla  n  rajfiorefiabradtcibiu.Dtindeaejcédo  fgredirur  in  altitudine  nàli co  traflhira  p  equata  nàfdftj  ad  cacume. Ergo  fi  natura  najectium  ita  poffa'  latrecTeé  cófritutu  faltitudinibu*  rj  crajfitudinibuf  fupiora  infrrioj»fie  ri  cótrafiriora.Bafilicaj!  loca  adiucia  fòri?  q"  caltdij  j  imù  partibur  oportet  cóffituiivtp  byeméfìnemoleffiatépeffatum  (ècófmei  easnegociafores  poffi'nt,  Eiruqj  latitudine^  ne  mimi;  efex  tertia  pte  ne  pluf  ex  dimidia  lo  gitudfejcóffituantjnifi  loci  natura  ipedierinfalitercoegeritfymmetria  «ómutari»  Sin  aut  loojf  eritampliorin  longitudine  f  e  •  E  vnpoco  fotto  replica  cofi,  Coluttefiipioret  minore;  q  tnfmoresvti  fupra  f  criptu  eft;  mi  norerc5frttuant.Pluteuqcjinter  fùporeffl  inferiore?  coluna*  item  qrta  fte  minuj  qfupore?  colane  fìierutoportere  fieri  vrlvti  (iipra  bafiltcecó/  glutinatìoné^mbulate*abnegotiatoribumecófpiciàt\Epiffiliacppbo>  ra  Coronetex  fymmetriu  colunajjt  vti  in  tertio  libro  fcripfimuf  explicc  tarmò  mtnujfumam  dignitari  gvenuffatempoffunt  bre  cópactiones  bafìiica^  quo  genere  colune  iulie  frneffrir  collocaui  curauiq  fàciédatcu/  ìu.proportionejex  fymmetrieficfuntcóffitute.Adedianatefrudofc.  C^Quefta  digniffima  autorità  dileflifftmi  miei  acerti  fpofiti  del  do'  mo  de  Milano  nel.t49sfiado  nella  fila  inexpugnabilearce  nella  camera  detta  demoroni  ala  pn  ria  deb  excel.D.de  qlb .  L ,  JV1.  S  F.con  lo  R  eueré'  diffimo  Car.Hipolyto  daeffefuo  cognatolo  [  HufTre.S.Galeacco  San.  Se.miopeculiarpatróeemolti  altri  ffimofiffimi  cómeacadein  cójpecto  de (imili. Fraglialtribeximio.V. I .docToreecóreecaualie  iMefèrOno  pio  de  Paganini  da  Bref  cui  detto  da  Ceueli,  I  Iqual  ibicoram  egregia  mcteexponendola,mttili  affanti  agrad'.ffmaaffetlionedel  noJrro.V»  in  duffe  nelle  cuiopereparea  ebeacunabulis  fòffe  inffrutto,  ITVokbreHiterepJbpbybfopboJénja  troppo  mediffenda  olirà  quello    PARS   che  dete  cotóne  apià  (ito  eleuate  fopra  (e  qli  cóme  e  ditto  fé  férma  Io  epi-  ftilioco  tuttefueptidecppborocoronaecornicione  (te.  cbe  facendole  ne  altre  fopra  qlle  cóme  |éco)hu  fare  apalcbielogge  qli  medefimaméte  baoa  regerpejò  manótàtoquàtoledefotto.Einperoluidicédo  eliso  aduci  la  debita  ecerta  $ portione  cbe  qlle  d  i  (òpra  debano  effer  per  la  qrta  parte  menori  cbe  le  inferiori  cóciofia  cbe  qlle  inferiori  debino  (émpre  eér  più  ferme  per  la  difta  cagione  e  a  fùa  córoboratione  induce  lo  exemplo  delamaeffraderutteleco|écioela  natura  la  quale  còrno  fé  vede  negli  albori  ealtrc  piateabeti  cipreffi  pinif cNelle  qli  apcfémprele  cùneo  %  vette  eér  a  fai  più  debeli  cbe  le  lor  radici  e  fbndaméto  adóca  cóme  lui  di  cijé  la  nà  cimoflra  qffo  noi  nò  potemo  errare  i  ciò  imitarla .  P  igliàdo  lui  per  qffo  exéplo  le  cotóne  de  ("otto  efferenti  bedifirii  pedale  radice  e  fbtt  daméto  attuto  alor  fopra  poffo  ciocfi  |é  fia  fi  cóme  el  pedale  de  lalboro  fu  ffétaméto  a  tutti  li  altri  ramicbedi  fùpra  li  frano  qtifempre  fono  piudfl  bili  de  pedale.Mael  quanto  aponto  a  noi  per  certa  ^portione  fia  inco'  gnito.  Ma  per  cbe  ammirai"  naturam  in  quantu  pót  lui  nò  prejé  aponto  ladebitaj>portionee  babitudine deli  ramiecimeinqllialifùoi  trócbi  o  "#.|ripiri  e  gàbi  perocbe  qllaa  noi  mai  pò  eérnota  |é  nò  cJto  dalai tiffi'  mo  cifòflecóceffo  cóme  nel  fùo  Timeo  dici  Platoneacerto  fecreto  pro-  posto videlicet.Hecn.folideo  nota  funttatqsei  qdeifttamicur fc.  E  pe-  to acio  lartifitio  non  vada  ataff  oni  ma  (émpre  co  quanta  certecca  più  (è  pofja  lui  li  da  fportionea  noinota  e  certa  ql  fia  rónalf  e  Jempre  pernii  mero  (è  pò  explicare  dicédo  qlle  di  fopra  douerjé  fare  per  la  qrta  parte  me  non  dele  inferiori  perno  effer  deputate  a  tato  pefo  còme  aperto/i  còpren  de  cóme  in  ql  luogo  epfo  medeftmo  dici  a  certefrneffre  bauer  cotlocare  e  cofi  ordino  cbe  fi  douefle  fare  co  qlle  |  y  mmetrie  epportioni.  Saluo  cbe  in  qffo  eancbe  in  altre  parti  delopert  la  na  tura  del  luogo  nò  impedire  ciò  poterfe  obferuare  e  cbe  altraméte  nò  ci  |'fòr$ajfe  difla  |  ymmetria  elo»  fportionicòmutaref c.Perocbecòmo  vedemooggididouerfè  fnbrica  re  f  o  la  forma  del  fito  fòndamétale  e  nò  bifogna  alora  far  ragionede  exe  gre  in  tutti  modi  le  debite  jymmetrie  dele  $ portiói  nn  a  fbrja  fiamo  có-  ffrettì  de  fabricare  gto  el  (Ito  ci  pmetre.E  per  qffo  non  e  maraucglia  fé  ali  tépi  nf  i  fé  vedano  molte  fàbricbe  ql  paiano  mòffruofe  in  anguli  e  fàcce  J?  cbe  nò  bano  potuto  (éruare  apieno  el  bifogno  e  pero  el  documento  fopra  datouein  vfedt|pofitionieftdefàbricbecómode(cultura  Jfòrc^tiuefc  prede  più  acoffarue  alqdro  eal  tondo.Ealor  parti  quatofìapoflibite  cri  impediti  da  làguffia  deli  lochi  fèmore  nefcirete  cómendati  e  perve}?  mó  le  voffre  opere  biaftmatc .  E  queffo  vefia  per  faturifero  documento  f e.  flTElediilte  cotóne  fuperiori  fé  debano  fituare  a  poto  fopra  aliuello  dele  inferiori  córfidenti  lor  bafétte ali  capitelli  bafi  effirobatti  dele  inferiori  pò  cbe  altraméte  4uiado  dal  filo  fferiobata  cioè  fbndaméto  fùbteràeo  de  la  cotona  inferiore  lo  bedefitio  verebearainare  per  eérele  fuperiori  fora  dtlaperpédicularedele  inferiori.  E  qffo  voglio  al  pnte  veftabaffàte  fin  ataltro  con  laiuto  de  dio  f  mejf  oui.Bene  valete  e  pregate.  I  dio  per  me»   FINIS.   fTVenetìtf  Impreffum  per  probum  vimm  Pagantnum  depaganinif  de  Brijcia.Decreto  tamen  publico  vt  nullut ibidem  totiqj  dominio  art'  norum .  xv .  curriculo  I  mprimat  aut  imprimere  fàciat  f  alibi  impref-  fum fub  quoui;  colore  i  publicum  ducatfub  peni;  in  diclo  priuilegio  co  tenti*. Anno  Remdemptionifnoffre.M'D.  IX-Hlen-  Iunii .  Leonardo  Lauretano.Ve  Rem.Pu.GubemantePonrificatuf,  Iulii.ii.Anno.ru    PRIMVS    CXfòettoè  in  tteè  partiales  trattarne  oiuifus Jncfj  cou>og  regu*  larium  z  Ocpcdeimaactinepcrrcrutatiói0.©.'p>etro0oderino  pjiitópi  perpetuo  populiflorétìnia'^.24]capadoIo36ur5enté  /Hàinotftauo  particulariter  oicatus-feliciter  incipit.   %  crcpi  fateratf  Alai  fé  poffónoco  locare  nel  co:po  fperico  i  qìi  ptucti  Iuguli  loro  fono  ?f  ingéti  la  fuper  fi,  eie  oda  fpera^/Sba  folo  fono  cino$  li  reziari  doecbe  fono  ó"  latte  bali  equalicÓmeòfop^e  oicto.il  p>no  !  e  il  quatto  baft  triangufari  z  il  feca  |  doeilcubocbeafdfeccequaclratc  il  ter^o  e  loctobafe  ttiangutari.il  qr*  to  e  il  ooderi  bafe  pétagonali  il  qn  to  fic  il  vinti  bafe  triangulari  oe  qli  l^^^iti§fei^^^  infido  moftrare  co  numeri  zp-e  f^^^^^^g^^^l  binomii  [equantìtazmefureforo.  lis^taas'^r.^tìsf^^^  p-gt  per  ebe  talimèTureequatita  no  fé  poflbno  auere  fc  n  ja  de  lati  de  le  loro  bafe  z  fu  perfide  di  qlle:  pero  enecefTario  conrindare  con  le  bafe  lo:o  z conio  e  oicto  qle  e  fa  perfide  trias igulare  z  qle  e  qdrata  t  qle  pétagona  ode  qli  moftta>  ro  cateti  oiagoitati  z  la  i  inea  fcctotendéte  tangulo  pétagonico  ouoi  oire  corda  paragonale  z  poi  diremo  oe  oicf  icrcpi  z  alcuna  cola  òl  cozpo  fperico  fub:euiraOefequslicofeiaro.?.tiMctateUi»TPdpzto  fé  oira  oe  lati  z  fuperfìrie  oelebafc.'fRel  fecondo  oeawpi  Hatei  ati  le  fupcrficieequadraturero:o.T$el  terso  defiì  co;pi  ptenuti  luna  oa  laltto  z  qualche  cofa  oda  fpera  fé  piacerà  a  oio  zc.  -Cafus  ptimus  ©gnifuperfidetn'àgulareequilaterala  pofàwa  OÌ  iato  cfexqu'tertia  ala  pofàwaoel  fuocateto.   8T Excmj.'lo  cglie  vnafuperfkie  triangolare  equilatera  «a»  b.c.cbe  ciafeuno  lato  e.4.ela  pofjmca  e.ió.dico  ebe  la  pofÀn  ca'del  cateto  e.ri.fLa  prona  il  triangtilodato.a.b.c.eequì  !ateroficbecafcandodalanguto.a.la  perpendiculare  cade  (òpra  la  linea.b.c.adangulo  reffo  deitidendo  quella  ndangulo  reclo  nelpu  ffo»d.adunquaf  la  penultimadel  primo  de Euclide.a.b.pogtocbc.a.d.fi  Ind.pcbe.a.b.eopoffaalangulo.d.cberc#o£f?cbe.b,e.cbe.4.ediuifo  per  equali  tn.d.ftra.b.d.ì .  che  mieto  in  |èfn.4»cbe  la  quarta  gre  dela  pofanja  de.a.b.cbe.té.Clapofàn^de.a.b.eeqiulealapofÀncadelcateto.ad.ftala  pojrtnja  e  de.b.d.  cbe.4»f  e  la  quarta  parte  de.i6*adunqua  la  pofÀnc^i  delca  tetò.a.d  e  li  tre  quarti  dela  pofanja  de.a.b.cbe.i6.eli  tre  quarti  e.u.cbe  giort  ta  có4a  pò  finca  de.b.d.cbe.4.fà.tó.fichela  pofanca  del  cateto  e.iz.  ebe  e  (ex  qnitertiaalapofrtnfadellatodeltriangulocbe.tó.p'Maquandolitriangii'  li  non  fono  equilaterinon  (éruequefra  Jiportioneft  ebe  altramente  jé  troua  il  cateto  meffi  ebe  ilati del  triangulo.3.b.c.che.a.b.fia.iS.ff  .b.c.  14,  e.a.c.rj.  ff.b.cjla  bafdcbe,i4.mcaIo.i  |è^.i96.poi  mca.atc.cbe.ijtifefà.ié9.giognì  CÓ,i96.fà.56S'bora  mca.a.b.cbe.i$.in  |é  fà.tìS.tral!o  de.36s.refta,i4o.  ilqle  fé  vole  £ tire  |émp  J>  lo  dopio  dela  bafk  la  qle  e  diSo  cbe.i4,adoppiala  fà.is.g  tt.i4o.^,x8.neue.$.f|.s.dicbefia  da  làgulo.cal  puffo  doue  cade  il  cateto  &  tamenoreftemeàlo  in  (efa.15.P0i  moltiplica  il  minor  lato  de!  triangolo  cbe.i5.''n  (è  fà.ié9.tranne>is.ref!a  i44-e la  p?.?44.  cbe..n.e il  cateto adéte (b  pra  la  bapi.  b,  c.p"Et  gdo  tu  volefé  ebe  cafcajf e  (bpra.a.b.cbe.ij.  multiplica  lo  i  (è  fa.n5.fl multiplica«ij . i  fé (à.169  giogni  ifiemi fa.594.P0i  multiplica  14  in  (e  fn.i96.trallo  de.594.ref!a.i98.cqueflo  }?ti  perla  baf>.  ebe  .!$♦  doppia  cbe.5o.neuene,6|.ft,6>.JIradalangulo.a.a  punffodouecadeil  cateto  pero  mutliplia,a.C'Cbe.i3'in  Jé  fà^del  quale  tra  la  mulriplicatione  in  fé  de^f.    TRACTATVS    Z_    cbc.4?'_v.rcfTa,n$«.eIa^'.n5l.;.eilcatctocf)c.i;i.r£tco(ifn  in  quale  Iato  fccjjcbi  il  cateto  tf  quello  |émprcfia  bafd  equella  multiplica  (t  giognt  co  la  niultiplicatione  de  vno  de  lati  poi  nettala  multiplicationede  (altro  lato  e  parti  per  lo  doppio  dcla  bafd  e  quello  cbeneuene  multiplica  in  fé  equello  ebe  fa  tra  dela  miiltiplicationedellatocbegiognefti  cola  multiphcatione  dela  bafd  f  la  iv.del  remanf  ntee  il  cateto  cadente  (opra  la  bafd  .a.b.fj;.  co(ì  fa  dequalùcbctriàgulo  jè  fta.   Cafuo     .2.  S  fuperficie  Del  trisfaulo  fa  oala  nuiltiplica  tionc  oc!  cateto  nella  meta  oelabafa  ooue  cade  ilcateto.   IT  Verbi  gratia.  Tu  ai  il  rriangulo.a.b.c.cbe  equilatero  ebe  ciafcunolato  e.4.f  ai  perla  precedente  ebe  il  cateto  rfl?,i*.  ft  la  mita  dela  bafd  ebe  e.  b.d.  e.^gper  cB  lai  a  multiplicarc  có^.reca.i.ap?.^.4.mcàlocó.ii.fh.4s.faicBlafiiperncie  detale  triàgulo  e  R?.48.cbe  J?  la. 41  del  primo  de  Euclide  fefua.  PNon  fia  iltriangulo.ab-c.eeuilateromafia.a.b.is.t?.b.c.i4.e.a.c.i5.  il  cateto  .a.d.e  n.cbecadefopralaba(d.b.c.cbe.i4.pig!ialaniirade.i4.cbe.r.mcàlocó.n«  fn.S4§>84-el3  fuperficie del triangulo.a.b.c ebe vno lato c1s.laltro.14.laI  tro.13.cbep  qlla  medefjtniade  Euclide  |e  f  uà  p  ebe  meado  il  cateto  i  tuffa  la  bafd  neuene  vno  quadrato  ebe  ta/iperneie  fua  e.i68.cbe  doppia  al  trian'  gulo  dunqua  il  rriangulo  e  la  mita  ebe  s4>cómo  dicemmo.   Cafue     .3.  £\  (a  notitia  scia  fuperficie  z  oe  vno  rato  oe  vno  tri  arfulofòtacptitaDe  giialtriooi  lan.  C Verbi  gratia   E)fendolafuperPciedeltriaguIo.a.b.c.84.f  vnoIato.14.di  co  ebe  fd  la  notitia  de  glialtridoi  lati  p"Tufdi  ebe  a  multi'  plicare  il  cateto  nella  meta  dela  bafd  neuene  la  ftiperficie  del  triangulodunquapartcndola  fuperficie  del  tnangulofcla  meta  dela  bafd.ncpucne  il  cateto  §  J?tendo  per  lo  cateto  neuenela  meta  de  la  bafd.  P"  Fa  p  largibra  meffi  ebe  il  cateto  fia  ,i..  eia  meta  dela  bafd  ebe  i4.fìa,t.multiplica.i..via  %  fà.t.  cioè  .a.  c.cbe.'?.fn.si.e  reca.S'.a  I£,fà.6.in  féfn  isó.P.f  mcàV\.i  fé  fa  -si.  @  .rrine.36.^7  ..'refra^.e.^-de  cèfo  tato  e  il  cateto  cioè  ft.44.e. f  "4  de  cèfo  il  qle  meà  co  la  meta  d  la  bafd  cB.3.  ^>.reca  a  ^.fa.64.  SI  .S.64.  S .  via,44.  EJ  .e.^%.(n.»S55*-e-Ì6-  ®  «dcH.    PRIMVS  1   che  fono  egli  ad.ioo.nùero  recalo  a  j£.fà,ioooo«refl'uci  a  fédicefìmi  le  parti  arai.tóoooo.nùero  apartire  per.4s695.neuenc.3Jff  ^-.!a  foa  p,'.  vale  la  cofi  enoi  dicémo  cbe.a.c.era.9..reca  a  p/.p>.fà.656i.mcà  &3|f§fé»fn  pfjp'.  m  35.e.|ff^.  tanto  e.a.c«f  .b.c.metemo.B.^>.recaap?.p:  .fà,20ft6,il  qle  mca  per,j;£f£»fa.p6o6£-f!.et.p?.p>.de  quejìo  e.b.c.  g.a.b.metémo.ié.recaa  R.g.'.ja.W.eqfa  mcàfc  ^g(frf^.#A988g#taRto  e.a.b,   Cafus     -5-  •  \  x   Érloato  triangulo  oalfuo  centro  9  ciafcnuo  angulo  ♦  8  -la  fu  perfide  z  itati  fuoi  inuenirc.  CSappì  che   dogni  niàgulo  eglatero  dal  centro  a  ciafeuno  fio  angulo  e  .f.daldiametrobouoicateto.Adunqua  jédal  centroa  eia'  forno  angulo  e.s.che  li  doi  terci  del  cateto  fira  tuffo  il  cate^   _to.u.pomcà\u»infejnj44.etufaicbedognitriangjiloeqla   tero  la  pofanja  del  cateto  e  |éxquitertia  ala  pofanja  del  lato  del  triàgulo  pò  piglia.|.de.i44.che  e.48-e  pollo  fepra  de.i44#-i9i-f  la  JJM9*-e£  ciafeuno  lato  il  triàgulo  dato.  Hora  per  fàpere  la  /ìia  fvphcie  piglia  la  meta  de  la  bafà  chepk'.i9i.cómopJ.fira.4S-mcà'4S'VÌa.i44.jn.C9n,fl  lV.69c.fia  laftperfi-  eie  del  triàgulo  che  il  jfpojfo.        CflfU0  ♦6'.   £09ltrils5ulo.3-E).c.dbe.9.&.e.i$.t.b.c.T4.t.ac.r5.té  parte  da riafcunoanguloUneeoeuidentiilatiopofti  per  equali  intei  recandole  in  pucto-g.la  entità  da.g«9  ciafeuno  angulo  fé  troni.   IT  Volfe  prima  tirarelelinee  da  gliàgulidiuidenti'ilati  per   eqti  la  linea  (è  parte  da  lagulo.a.deuide.b.c*i  pucTo.d.quel   Ja  ebefe  parteda  làgulo.b.deuide.a.c.in  punfto.e.quellacbe  jép tedalan*   •gulo.cdeuide.a.b.in.punclo.f.f^Hora  bifognatrouare  i  cateti  pria  quello   •ebe  jépte  dal  angulo  a.cadentejopra.b.c.cbe  trouaraeflerep?.i44»  fi  cade   apreffo  .e  .$.  bouedi  quanto  e  dame£o.b.c«cbe»2« ad  «J.cbe ce.t.  mulriplica   Io  in  |é  fà.4-pollo fopra.t44.jà,i4S'f  la p?.i48.  e.a.d.  Hora  troua  il  cateto   che  fé  parteda  tangulo.b.jbpra  ad.a.c.cbe»i5.ft  il  cateto  fia  pj.tét^.  €  cade   apreflb  .e ,  fo.vediquàto  eda,c.e.cbe.6i.ad-$fT.ce.i*?.  multi plicalo  in|é   |à.i^|§.gtogni  con  lo  cateto  cbe9?,i6r^j,fà.t6sj.pero  tato  c.b.e.gil  cateto   che  |è  pte  da  langulo«c.{i:  cade  fopra,a.b.ep\iis^.  ft  cadeapreffo.b.èf .  vedi   quanto  e  da,b.f.cbe,ri.ad.6fce.|54nultiplica in  fé  fo-iàs-giogm  có.n^(   fi.u6.e4*€la^.iI6.f|.i.e.c.f.tuai.a.d.^.r4S.f.b.e.p,'.i68.e4.f. cf.pJ.K6.fi   •£.e  tu  voi  doue  fé  interjègano  le  linee.Et  per  che  dogni  triangolo  eh  |é  pte   linee  da  li  jiioi  anguli  e  deuideno  i  lati  per  equali  fi  interjègano  nelli.f  ,ft  tu   .  ai  la  linea,a«d.cbe  pM48.fi  tu  voi.a.g»cbe  li.f  .pero  recala  p2.fà.9.J?ti.i48«   per«9.neuene.i6f.il  quale  radopia  còrno  p?fri.655.f  p?.6£.e.a.g.f.g.d,ep?.   i6*»f|ai  cbe.b»e.p?.i78.e.i.del  quale  piglia.-:.cioe  recala  p?.fii.9>parti.i6s.   e.J-.per.9.neuene»i8-e.ft.filqualeradoppia  còrno  p>.jà,£4f§.  eia  p>24f§.   èlaltra.b.g.f  .g.e.epj.is?é.f  ai  cbe.c.f.e  pj.de.in^.ft  tu  voi.c.g.pero  piglia   |.dep;,iJ6f^5.cofireca.3.ap.'.fii.9.parti.ii6^B.per.9.neuene.i4k.ilqle'ra   doppia  cómo^.fa»sóì,epP'.deq(toe.c.g.f.g.f.e^.i4f^.Etcoft  ai  cn.a.g.ep»   6srj.ftd.g.p?.t6*,f.b.g.p?.5r4f|.f.g.e.ep!i8ff.£t.c.g.epj.s6i.fì.g.f.p?.i4|s.   fTParme  ancora  de  douere  dire  deladtuifionedefjìtrianguliperfrtperela   quantità  de  la  linea  che  li  diuide  ft  le  parti  de  la  jlperficie  deuifi.   CafUs.  .7.  ©  gni  triangulo  e  queKa  pjopotàone  da  potenria  de  labafa  a  tuctala  fuperficie  del  triangulo ebe  edala  potentia  del 3  linea  deuidente  a  fa  parte  dela  fuper"  ficiecbedeuideefrendoladitalineaequidilranteala  baia.   -_-.- __«_ — IfTExemplo  eglic  vno  triangulo  «a  «b.c.  che.  a. b.e.ij,  f  .'b .  e .  r4  •  e  •  a  .e.  13 .  ft  il  cateto  .a.d.  e .  1» .  pongo  quejìo  triangulo  cojì  per  cheli  lati  f  il  cateto  vengono  in  numeri  interi  ft  la  fuperficiefua  e  .34*  dico  che  tu  tiri  vna  linea  egdijfante.b.c-cbe  bajÀla  quale  jiaf.g.cfi  deuicìa   a     ti    4d         e  e    TRjACTATVS    it  caret0.a,d.  per  equali  in  punffoib.fr  perche  eglieqttelfa  proporrtonede  a.d.cbe.i*.ad,b.c.cbe.t4.cbeeda.a.b  ebe  meco  cateto  cbe.6.adf.g.duqua  f.g.e.r-Jctu  multiplicbib-c.  cbe.14.in  (è  fa  .196.  eia  fuperficie  del  triangulo  ab.c.e.S4.bora  multiplica.f.g.cbe.t  in  fé  fn.49.dico  che  tu  ai  lalrro  man*  gulocbe.a,f.g.gilcateto.a.b  eAflabafÀ.f.g.e.'z.e  fai  ebe  a  mtiltiplicare  il  cateto  nella  bafa  fn  la  fuperficie  de  doi  trianguli  pero  niultip'ica  il .  cateto  cbe.6.  via  la  meta  dela  baffi  cbe.j  '  •fà.ii.dico  ebe  glie  quella  proportione  da  la  pofan  ca  de  la  linea  deuidentt  che.  49.aU  fùpcitkcic  ebe  leua  cbe.n.  quale  lapofimcade.b.c  cbe.196.ala  fùperficiedetuffoil  triangulo  cbe.84.pero  ebe  fetudira1fe.196.meda.84.che  medara  .49.multiplica.49.via  .84-fà.  4n6.partip.r96.naiene.M.cómovolemoficbetalefportioneedal3po|an  ja  de  la  bafà  ad  ogni  triagulo  ala  fua  fùpficieqle  e  la  pofknca  dela  linea  deui  dentealapartecbc  leua  dela  fLpernciedeJfo  triangulo  cheilpropoffo.   Cafus     .8.  2(toir  triaugiiIo.a^c.cbeinato.aI>e.  is.b.c.  i4.a.&  13.7  il  cafcto.a.d-'2.elafii  perfide  fua  c.94.Tvna  li'  nca  equidil    |r  doi  trianguli, a.b.c  ft.a-f.c  fE  il  cateto.a.d.diuide.f.g.  in  [  ucTo.b.f  effe  diff  o  nela  pria  de  le  deuiftoni  de triaguli  efi  tale  proportione  e.delapofrtncada'.i  bacala  fuperficie  del  triangulo  quale  e  da  pofanca  He  la  l'neadiuidenteala  Superficie  cbedeuide.Et  fimilmentee  qlla  $> portióe  dela  pofanca  de'a  bafa  ala  pofanca  de  la  liea  de  ujdéte &  data  fuj?ftciede.a.b  c.cbe.S4.ala(ùperficiedeltriangu!o.a.f.g.cbe.35.  pero  di fc  84meda.5?.cbemedarai96.multiplic3.;$.via.i96.fit.686o.partiJ?.S4.ne  Bene,silj-filap.'.8'?.elalineadiuidentef.g.   CafilD      .10.   ]  €  oclrrianguro.a.b.c.cbe.a.b.e.T5.b.c.i4.a.c.i?.T  il   Vateto.a.d.e.ii  da fuperfide fua  e.84-VJia linea  equi   dittante  rl.b.c.cbelctiaclela  fi'perficie.'.oone  fega   ÌI1  Cateto  intienire  CTQ  "andò  il  rriangulo  e  diuifo  pef  vna linea  equidiffante  ala  bafa  fa  doi  trianguli  fimili adun  qua  (enei  triangulo.a.b.c  fé  tira  vna  linea  equidiffante  a!  ?,c.cbefia-fg.fnravnotriangulocbefira.a-fg.finiilealtriangtilo.a.b.c.f  itniguli  fimili  fononi  vna  pioportionecbequella'fporrtoncail  cateto  «a.  d. alato  del  fùo  triangulo.  i.b-cbe  a  il  cateto.a.b.al  no  del  fuo  triàgulo'.a.f.  ecofi-a  d.ad.a.c.  corno  »a.b.ad.a.g.f  cofi.a.d.ad  b.c.cómo.a.b.  ad  .f.g.  fi  ebe  fono  in  pportioneadunquafira  qlla  proportione  da  .f.jdela  pofanca  del  cateto  a.'.dtfa  fuperficie  del  triagulo  quale,eda  la  ,pofai:ca  de  tuffo  ala  fuperficiedetuffoil  triangulo  adun  qua  multiplica  il  cateto.cbe.i-.  in  fèfà    PRIMVS  5   re  altramente  p  che  fono  in  ^portone  tu  fai  chela  fuperficie  del  triàguto.a«  f.g.  vole  eflere,2.de,84»cbe  e.33? .pero  che  fai  cfi.84.de  fuperficie  da  de  pò  fdncadecateto.i44.cbetedara.33?.de  fuperficie  multiplica.33?.via.i44. fa  4838|-il  quale  parti  fc.84.neuene.$tf  ,ft  la  £'.s#e  il  cateto.a.b.  il  quale  ca-  cauamo  inuenire.  CafuS      »li.   Sito  il  trianguro.3.b.c.c&e.a>b.e.i5.b.c.  r4a.cj- .  t  il  cateto  a.'d  .12.  efafcaiuperfiriee.84-'ze  deuifeda  vna  lmeacbc.8.equidinàrc  al  bc.  cercafe  ooueftga  ra il  cateto.a.d.cbe.i2»ecpra  fuperficie  leiiara del  tri  angulo  *a.b.c  fé  vole  trorjareCPercbe  comò  editto   {Èflcdoi  triangulifimili  cioe.a.b.c.g.a.f.gft  fono  i  vna  prò    «    jortiouepcrodi  cofife»b.c.che.i4.da  decateto.a.d.cbe.H.,cbe  darà  labafà  f.g.cbe„8.mca.8.  via  .B.fà.96.partiper.i4.neuene.6*.adunquafégarait  ca'  tetoinpuflo»b.cbe(ira.b,a.6*.€ecatetodeltriangulota.f.g.P'Seyoilafii  perficie  ebe  leua  meà  il  cateto  nella  meta  dela  bafd  cbe.4.fi  cbe.4.via»6°.|à  *rfoto  leua  dela  fiipficìedel  triàgulor.a.b.c.cbe.s4.  V"E-t  quado  tu  volefje  deuiderloj?  vna  linea  ebe  jépartiffe  da  vno  angulo  deuidi  la  bafà  oppofìa  a  quello  angulo  i  qla  parte  che  tu  lo  voli  deuidere  e  tira  da  langulo  la  linea  eferafntfo  £afllS      «T2»   JÓlie  il  tria»gulo.a.b.c.cbe.ab.e.i$.b.c.i4.ac»i;  *t  \\  cateto.ade.12e  la  fuperficie.84.nel  qle  e  vn  puncto  e.nella  linea.aba  p?effo  lagulo.a.3  del  die  tiro  la  Bea  deiiidenfe'b.c.in  pócto.f.cbeleuade  lamperfiriedal  rriangulo  la  metacercafe  la  ójtita  de.e.f.r  dcb.f.  fTTuaidoitranguìi.a.b.c.f.e.b.f.  (E  fiicbe.a.b.  e.ij.  ftilcateto.a.d  ,n.e  fai  cbe.b.e.B.per  ebe  |é  tiai.3.de.is.cbe.a.b.refra.u  pero  di  cofi jè.a.b»cbe.ij»  me  da  de  cateto»u.cfi  me  dara.b.e.cB,n.mca,n.  via.P.fn,i44.pti  p.is.neue.  9*.colqualepartilametade.84.cbe>4i.neuene.4|.radoppiaAra.8j.tàtoe  fc.f.  P"Et  per  fÀpere  gto  e.e.f.mcà.9Ì.cbecateto  i  (i  ^.grf^.epoi  mcà'b.  e.cbe  u.in  fé  |à,i44.trane.9i^.rejfa.si*i.ela  fua  $>  ,e  da,b.finc  do  cade  il  cateto  efi  ^.trailo  de.8>.rej!a.i.e.^.il  qle  mea  i  fé  fà.^é-giogni  co.gi^.fn.  94fè^ó>  eg?-94^gfe.e.e.f.g.b.f.e.8|.  Cafue       .13.   £  il  triangnlo-a.b.e.cbe.a.b.e.iS.b  c.i4«a.c.p  .e  dt'uifb  da  v  na  linea  ebe  fé  parte  da  langulo.ee  fi  ga  il  cateto  a-d.in  pucto.e.,r.a>b.iu  pncto.f.z-a.f.e.5.  epto  e.a.e.e.  dc.e-e.f.fe  vole  trouare.CTu  fai  ebe  il  cateto.a.d  .w.f   cadefu  la  ba^.b.cfii  Io  pu£ro.d.ff«iicbe.b.d»e.9.f»d.  e',  e.5.f  effe  diffo  ebe  la  linea  ebe  |è  parteda  langulo.c.f  va  al  puclfo.f.f  diuide.a.b .  cbe.15 ♦  apreffo  langulo.a.s.cb.fdelalinea.a ,b,a  dimquafèjétira  vna  linea  dalpuncìo.f.ectdiffanteal.a.d  (égara.b.d.in  pun  £ro»g.cbeftra.d.g.vn  terco  dela  linea.b.d.per'cbecafcàdo  dal  pun&of.la  p pendiculare egdiflante  al.a. d.deuide.a.b.f!  b.d.in  vna  fportione  fjf.a.f.  e.f.de.a.b.cofifira.d.g.vde,bd,f.b.d.e.9.dunquae.d.g,3,f,b.g.6.Tuai  cbe,b.f,e.io.cbe.ìdea.b.cbe.r5.mca.io.injéfà.ioo.boramca,b.gcbe.6.in  fé (à.56.tralIo  de.ioo,reffa.64.è P?.^4-e.f-g- che e.s.  T£t efìediflo ebe  e.  d*e.j.f.d.g.3.giontiinfiemi^ino.8.nicà.infefà.64.f  md.fg.cbepure.8.  Jéfàptjre,64-giognicó.64  fa.&s.ela  l>'-R8.e.f.c.percbe.f.c.eopoj!aa  lan^  gulo.g.cbe  recito  pò  qto  le  do  ltnee.f,g,f  .g.c.p  la  pi nutria  del  prio  de  Eìu  clide.p"Et)è  voi  faperc.d.  e.di  cofi  jé.c.g.cbe.s.meda.f.g.cbe.s.cbe  me  da-  ra-cd.cbe.5.mca»s.via.s.fn.4o.partip.8.neuerie,sf.f.f.a.e  ilrefTo  finei.B,cbe.t.Horaper.c.e.^  cofumcà.c.d.cbe.5.in  |èfà  i$.g  .d.e.e^.mca  in  lé^.xj.giogni  co.ij.fà-so.e  $,so.e  c.e.f|p  ebe  tu  fàicbe.f.g.e«8«f  .d.e«5«  trallode.8.ref!a3.mcàloin(èfa.9.f*d.g.epure.3.cbemcàtoinJéjapure,9«  cbegiontocó,9.fà.i8.elapf.is.e.e.f,cbequel!ocbe,cercamo.  iTLa fuperficie qdrata delati  ft  anguli equali  la pofàncn del  juo diametro  e  doppia  ala  pofan  ca  del  ftio  lato  g  la  fiperficie  fua  fa  da'  .meire  del  Iato  in  fé  medesimo,  p"  Verbi  gf  a  eglie  vno  qdrato  ebeper  ciafeuno  lato  e  4  meà   a     ih    8    n    TRACTATVS   4,  vìa.4.fà.i6.tanto  e  tafuptrficie  de  quello  quadrato  cioe,i6.cofi  de  ogni  quadrato  che  fia  de  lati  g  anguli  equali.   £afus     .t4.  £lquadrate>cbc.ó.  pei  lato  la  quantità  Del  Tuo  ola'  metro  trouare.   fT  Sia  il  qdrato.a.b.c.d.c  fia  eia)  aio  lato-6.el  qle tira  vna  linea  da  làgulo.a.aligulo.c.la  qualedeuide  il  qdra  to  i  do  parti  equali  p  chela  fn  doitriangulicioe.a.b.  g.a.d  e.  che  fono  fimiligequalipcbe.a.b.t  equale  ad.a.d.f.b.c.equale  aid.c.ft .a.c.e  bafii  de  luno  g  de  laltro  fi  ebe  fono  equalt.  E  per  la  penultima  del  primodeEudideaicbe  la  linea  del  triangulo  oppoftaa  langulorecìo  pò  quanto  pò  le  do  linee  continente  langtilorecioadunqua  la  linea.a.c.clì  diametro  del  quadrato.a  b.c.d.del  quale  ciafeuno  lato  e.&.  continente  lan  gulo  reclo  oppofti  al  diametro.a«c.pero  multìplica.ó.in  |è  do  volte  e  gion^  te  injiemi  fn.p.ela  ^?.7i»fia  ildiametro.a.c.  Et  quàto  al  diametro  ,del  qua  dratofìijfe.s.cbe  fia  il  lato  (ùo  multiplica.8.in  )e /3.64-pigliane  la  meta  eli  3B.f  p.p.fira  periato  il  difito  quadrato.   «_  Cafus     .r$.   01  '(£  quello  quadrato  ebe  la  f "uper  fide  fua  e  doi  cotanti  ebe  li  fuoi.4.lati  il  lato  fuo  muemre.   IT  Tu  ainel  lalgibra  ebe  il  quadrato  fé  intende  per  lo  cenfo  f  il  |ùo  lato  fé  intende  radice  cioè  cofci  aduqua  di  cofi  ,eglie  vno  cenfc  cqle.s.cojt  per  ebe  e  cqle  al  doppio  de.4.  .cbe  8.#.g  ilcapitulo  dici  ebe  tu  parta  Ieco|è  perii  ccnfi  eqllo  cbeneuenevalelacofàparti.s.fc.t.neuene.s.f.S.valelacofà  ebefùmeffo  vn  lato  aduqua  fù.s.mcà.s.i  fc  fa  .64.f  li  fuoi.4-lati  cbecia|aio.8fà.3i.§  il  qdrato,64>cbe  doi  cotato  cK.31.cbe  fono  li  qtro  fuoi  lati  ebe  il  propojlo.   £afu0     .ic».  glie  vno  quadrato  ebe  e.eqiiale  al  i  quatro  fuoi  lati  z  a.t>o.n liniero  il  lato  fuofevole  trouare.   flTDi  chetale  quadrato  fia  vno  cenfo  t  il  lato  fuo  fia.r,  .  4.lati)irano,4..adunq.i.H.eeqlea.4.^>  ,{t  co.nuero.  P"Elaregula  dici  quando  li  cenfi  fono  eqli  alecojèealnùe'  ro  ebe  tu  demeci  le  co)è  e  multipliebi  in  |e  qllo  ebe  fa  giogni  col  numero  e  la  l3J.de  la  fomma  più  il  dimenamento  de  le  cojé  vale  la  cofèt  .A  dunqna  tu  ai.i.  IH  . equale a.4.^.§.60.  numerodemtfi  leco|è  firano  i.mcain  fefn.4.gioguicó.6o.fà,64.ela#.64.p\i.cbefuil  dimejamétode  le  cofr  vale  la  cofa  ebe  ponemo  che  fùffe  vn  lato  del  quadrato  e  la  IV  .64.e  S.giognici.i'cbelameta delecojèfà.io. che  vn  lato  meato  i  )èfà.ioo.,ft  li  q  tro  fuoi  lati  Jbno. 4- volte. io.cH  fn  4o.cKgi5tocó.6o.fà.ioo.cómo  voléo.   OSnù  '17.  £  la  fu  perfide  61  quadrato  equilatero  fc  tra  Dei  qua  fio  fuoi  lati  z  reniaue-5.quale  fii  il  fuo  lato.  ITcómo  |è  difto  il  qdrato  e*  H  .g  il  lato  e.i.^»  qtro  'lati  fono.4.^>.dùqua.4..jbnoeqliad.i.EI.3.nuerodeuidileco|éfirano'i»riica.infefà.4.tràneil  nùerocbe.3.refta.t.f  lajV-i.p.i-cbefìiildimecaméto  dele  co|è  vale  la  cofà.  ebemetemo  vnlatodunquafù.3.mcàin  |è  fn.g.  trailo  de  qtro  fuoi  lati ctì  e  u.cioe.4.volte.3,reJta.3.cómo  cercamo»   Cafiie     .18.  TRcom  li  quatro  Iati  dunoqtro  equilatero  fono  eqli  a  S-oe  la  fua  fuperficic  de  laq3tita  de  Iati  le  cerca.   |TTuai.*.decéfoeqlia.4.^'reducia.i.(S),arai.i.  E.eqle  a,i8.^>.f  ti.is..p .i.neuene.is.tato  vale  la  eofacbe  vno    PRIMVS  4   Iato  delqdrato  meato  infefc.v4M.$-der)i4>e-'li&  li  qtro  tati  che  cìafcii  noe.ia,di«4.via.iS.fà,ti.cbeli.*.de.3i4'        CafUS      -15>-   0  quadrate  equilatero  che  il  fuo  diametro  e.e».piu  cbeilatofuo  del  fato  inueftigare.   FMefti che  illato fLo(la.u^>.nica.t.{à.i.@-il  qleradoppia  fono.i.  M  .adunq  dirai  cH  il  diàetro  fia.i.^.p*  6.mca.i.^.p.6.via.i«.p.6.)n.i.|Dj.e.B.^>.e.56,nuerocfi  _  fonoeqlìad.i.Ol.refroralepttleuadaognipte.i.  H.arat.r.  El.eqle  a,B.#.f.56.nHero.|TDemeceale..6.cbe  fu  il  dimenamento  dele.  $>,  valela.^>,cbe  metémo  cbefùjfe  vno  latoduquafù.6,p,{£.p.fc»  JCafttS      .20-   H  per  vno  lato  de  viw  qdrato  fé  mei  il  fuo  diametro  euengane$?.u-  quale  fu  ilfuolato  z  il  fuo  diametro.   f[Tu  fai  ebe  il  diàetro  pò  q'to  ebe  pò  doi  jùoi  lati  gióte  lepo   fàn$eloro  Ifiemi  £o  di  cBvnlatofia.t.^mcai  féfà.i.H.ado   piafcno.i.  ED  .f  la  p.J.  M  ,e  ildiàetio  tuai  a  meàre  p?.i«  SI  j>   vn  latocfi.i..reca  a  p.fà.i.  H.mcà.i..   i6.valela.H.efùdiffocbevnlatoera.i.ll.e  jj^,r6.e.i.mcàtoin  feja.4.   adoppia  fà.8.duquail  diametro e{2.8.reca.i.a.£?  fà.4.ft.4.via.8»fà.3i,doe   5?.5».cbeladimàdato.  CafUS      21.   da  fuperficie  duquadrato  meata  col  fuo  diametro  fà.Soo.cfcefu  il  fuo  t  il  fuo  diametro.   f£"Poniilfìiolato.r.mcàijéfà.i.tI],fi  lapofànea  deldiàe'  tro  e  dopia  duqua  e  52.*.  M  .e  noi  dicémo  ebe  a  meàre  eòa  fùpficie  del  quadrato  fn.soo.reca a  gja.  IH  H.mcà.i,  M  H.  via.x.  lei  .fn.i.  EJ.de  cubo  tuai.i.  IH  »de  cubo  equale  a  ,500.  reca  a  ^♦fn.ijoooo.recaad.i.  ls]  .de  cubo  arai.i,  Hi  .de  cubo  equalcusooo  eia  pj.dela  #.  cuba  vate  la.,cbe  fxt  vn  lato  ebe  p?.so.cbeillato  del  quadra  toradoppia  corno  nuero  fà.ioo.lafua^'.e.io.cfi  diàetro  mcà.ro.v?lafù|jfi  eie  cbe.so.fà.soo.f  cofi  ai  ebe  illato  fuo  e  JS.so.ft  diametro.io,   Cafus  .22.  Suédo  dcó  delati  z  diaetri  z  fu  perfide  de  qdrati  di'  ro  acoraqlcfrecofadeledìuifióiloro  fktedalineere'  etc  exéplo  C£?e  la  fuperficie  quadrata.a-b.c.d.c&e  e  tó.edeuifà perequati  date  u'nea.e.Wk  fé  parte  dala  lì'ea.ab.apìeffo  lagnlo.a.la  quatita  dcffàliea  deuidé  tecercare  z  quanto  e  dileolta-f.dafàgulo-c.z.d.   CTTuaicbei[quadrato»a.b.c,d.e.6.glatof  volfedeuiderepermeta^vna  linea  ebe  fé  parta  da,e.cbe.i.aprejfo.a.nella.linea.a-b.  f  fai  ebe  la  fuperficie  e  36'pero  deuidafé  prima  per  le  linee  diagonali.a.d.ft .b.c.cbe  |é  it  erjègaràno  in  pùffo.k.Poirira  vna linea  dal  puffo. e-pafantetulUa  quale  deuidera.c  d.inpuffo.f.dico  ebe  la  linea,  e.f.deuide  la  (ùpficiera.b.c.d.p.  equaln  p^Per  cbeegliequellafportioneda,c.f.ad.c.d.cbe.e.da.b,e.ad.b.a.gittriangulo  e.b.K.e equalef  fimileal  triangulo.c.lvf.ft la linea.a.d.deuideper  equali  el  quadrato  f  per  equali  la  linea.e.f.f  fa  doi  trianguli  fimili  g  equali  cioe.a.e.  fc.f.d.f.fc.dufiqua  togliendo  dal  triangulo.a.cdiil  triangulo.d.f.fc.remàe  a.c.f.K.equalead»e.b.d.h.dunquagiognandoad.a.c.f.ft.iltriangulo.a.e.k  remane.a.e.c*f- equale ad.e.b.d.f.cbeciafcuno  eia  meta  dela  fuperficie.a.  b.c.d.delaqualeillatofuoe.é.f.a.e.e.i-'gcofì.f.d.e.i.trallode.c.d.cbe.é.re  fra.s.cbe.c.fttira  vna  linea  dal  punffo.e.equidifrante.a.c.cbe  deuida.c.f.tn  punffo^g.fira.c.g.vno  trailo  de.c.f.cbe.s,remane.4  fi  ebe  tuai  vntrian  -  guto.e.fTg.f  ilfUo  cateto.e.g.e.ó.e  tu  fai  ebe  a  multiplicareil  cateffonella  metta  dela  bafa  .g.  f.  ebe  .x.  fn  la  fuperficie  del  triangulo  pero  multiplica»*.  via.6.fn.u.al  quale  giogni  la  fùperficie.a.e.c.g.cbevnlatoe»r.etaltro.6.mut  tiplica.i.yia.6«f3.6.giogni  con.u,fà.is'-si.c.e,f.percbeeopoflaalagulo.2  che  recito  pò  quàto  le  do  linee  cioe.e.g.f -g.f.cbe  cótengono  langulorefto  opoffo  aquella  ffc  Cafltò.       2~.   "  £dclqdrato.ab.c.dcbc.6'.pei  tato-fé  fa  lineartele  partedalpùcro.e.neltalinea.a.b.prefrovnoeleuade  la  fuperficic.^.qle  fiala  qua'riradcla  linea  dcuidétce  doilCCÓnilScrg.C.d.  tLPigliap*ma.£.dellato.a.b,cbefia  a.l.frdalpùcto.l.riralaUneaeqdiftàre.a.c.cbecóringalali'  _nea.c.d.inpùclo.m.f  dalpufto.e.tira,e,m.€.dal.pucìo.l.ti  ra  vnalintacqdi|!ate.e.m.cbe|ègbi.c.d.ipùflo,f.poitira,e,f.dicocbelali  nea.e.f.lcua.^.dtl  t  fuperficie  de.a-b.c.d.percbe  la  linea.c.f.deuide  la  linea  l.m.percquaìiin  puffo  k.gfàdoitriaguliftmilif  equalicbe  Jono.c.l.K.g  f.m.K.fedifto  chela  linead.m. togli.  :,delafuperncie.a.b,c.d^duqua.a.l  citi. e  \  de.a.b.c.d.ptrcbetogliédoil  triàgulo.e.l.K.ad  .a.l.cm.fì;  dàdoli  iltn;iguIo.f.m.l%.cBequaltacj!lorcmaraa.e.c.f.eqlead.a.l.c.m  cbe.^.có  mofìid(cto.p7"£t|èvoilalinea-c.f.(ncofituat.3.e.cbe,i.tiradal  piiflo.e.  Tnalineaeqdiffanre.3.c.cbt.fia.e,b.erira.c.bj.S.c.f.e«5.tràne.i.refta.i.mcÌ  infefà.4.Smcà  eb.cbe.6.in)èft.56.giognici.4.|à.4o.€la^'.4o.e.e.f.cbe  lem.^.dclafuperncie.a-b.c.d.ejega.c.d.inpù^o.f.ft.c.m.e.i.cbeeqlead.a.  I.cbe^,de.('.g.mf.eequalead.a,e.g.e.l.cbecia[ctmoe.igiontoad.c,m.  cbe.i.fira.cf.S'ricbelalinea.e.f.lèga.c.d.inpiinÀo.f.epam.cf,}.   jL'afue     .24.  £iiadofc.5.dctqdrato.a.b.C'd.c&c.6'.perlarodavii3  lincaeqiiidilta'tcìloianietro.a.d.quateelaairitaoe  lalmeaedouefigara.ab.z.b.d-  inuefiigare.  CTuai   che i diametri  a.d  É.b-c-lcinterjcganoinpùffo.k.f  .k.b.e  cateto  del  triangulo  .a  b.d.cbe^'.is-tnca  in  |éfà.is.f  tuvoi  ucbe.T.de.36.ptro  dicofi|èiltriàgulo.a.bd.cbe,i8»  meda  decateto  iv.i8.cbemedara.il. mca.u.via.is.priartcaap.'. le  ptiara.i44-f  314.boramca.i44.via.314.fa  466s6.ptip,3i4.neuenei44>ela[2(5?.i44.e  il  cateto  ebe  pr.ii.il  qleradoppiacómo[X.{à.4S.efi.'.4S.e  la  lieaduidete  cri  e  e.f.fteopofTaalangulo.b.cberefirolaqualepocjto.b  e.ff  b.f.pero  delùdi  hpo|dncade.e.f.cbe.43-^gqlifu'a.i4g6.M4.e.c  b.gcofi.b.f-g.e.f.jy.48*   Cafus     .2>.  fiH  Ialina  teita-i  oe  la  fuperficie  qdra  .a  b.c.d»cbc  il  latofuoc.ci.parrèdoicdal  pttcto.e.  apzcflbr  ad-a-  nel  Ialincaa.b.deuidcnrc.bcin  piicto.R.  t  .c.d.  in  pucto  f.lc  eptira  oe.e.Kc.k.b.K.f.  k.fe  vole  cercale.   fTTuaiperlafecùdadeledeuifionidequadrati.cbe.e  b.e.j.  E.c.f.5.giogniinfìemi(à.s.adunqiu(è,8.fùs|é.6.cbe)éria.5.mcà.3.via.6.fn  i8»parttper.s.nevene.r»i.duqua.c.g.e.i',cbeequalead.g.H.f.l;.b.e.3{.cri  ilreftonnea.6.cbeillato.  Et  j?  Euclide  fefuacbeognituperncieparalella  ebe  il  diàctro  (éga  .pduci  paralello  ftmileduqua  diremo  che.c.g.e.i'.fF.g.K.  »J.peromca.i;'in|cfà.s;jf  g.K.infè  cbe.ij.jnpure.j^.  giogni  infiemi  fa  ìo'-f  la^MOj.e.c.K.cbepartedeldiattro.b.cf  aicbe.b.K.e.3J.mciin)èfà  i4;5.radoppia  fn  i8|.tp?.deiqffo.K.b.cfllaltraptedeldiàtnro.b.c.€lcptidc  Ulie3.e.f.tuaicbc.c.f.e.3.f.c,g.ii.trallode.3.re(Ta.'.mciinrefn.^.giogrii  c5.5^.fà>Si.ela5L'.s|.e.f.R.prHoraper.e,K.tuaicbe.a.l.e.2|.tràne,a.e.cbe.i.  refh.^.cbe  in  fé  meato  fn.i^.f  mci.l.K.in  )è  cbc.j^.fà  14^ .  giognici  .r^.fà  iSS.elapJ-ivJ.e.k.e.f  .ck.^.io^.b  .H.^.isj.f -f.k.^.Si-      lCafu&     .26,   ~  1  lalincaibcfeparteoalpiicto.c.dcUato.a.b.dclci  drafo.a.b.cd-cbc  il  latofuo  eó.ptàfr  ,a  \,%  13  lincae  determina  nel pucto.f. nclìali;!ca.b.d.ebeleiiaraò  la  fupei'firie.a.b.c.cf.cdc  uefegat  a.b.d.fe  troni.   CPircfHalie3dtiu^étee,6.mcain|èfn.36.efAÌcb.e.b.e, .  6s',.ela  fuperficie.e.f.g.e.b.e  j.f  .b.f.pj.ir.gc.  pNotàdii  e  il  pétagono  eqlatero  e  desiati  eqli  g.  J  aguli  eqli  delaqle  figa  raiknjuoijépojfonoaueredaldiaetro  deil  circulo  doueedefcricTof  dal  la  to  pofle  auer  il  diaetro  del circulo  doue deferito  tf  J>  lo  lato  Jé  pò  aurf  la  co  da  cB  foftotéde  làgulo  pétagóico  $  p  la  corda  il  lato  f  p  qfft  fi  troua  Ufùfcfi.  fDogni  pétagono  eqlattra  la  pofanca  del  diametro  del  circulo  doue  e  de  '  jcrictoalapofan$a  del  fùo  lato  ecómo.i6»ad.to»rfì.  f3»,io.exemplo.   Cafua    .27.  ffl  £iltatode  pentagono  equilatero  c.^-efreffra  ì[  dia-  metrodei  circulo  doueedefet  irto.   Tuai  defopra  ebe  la  fportione  del  diametro  del  circulo  ebe  lo  coterie  e  cómo.4.a.fi?.delramanétede.io.traffóe  #.io.o  uoi  dire  la  pofanjadel  diaetro  cbe.16.ala  pofanja  delato  S.  io.rn.pj.to.po  di  fé.to.m.ijj.io.da.té.cb'  dat4.recalo  a  p?.fà  i6.mca.i6.via,iGtfà.js6.ajtfirep.ro.m.#.io»trouail  ptitore  cofi  mca-io*  rn.fiMO»  via.io.piu  fC.io.fn.So.e  qfto  e  tuo  ptitore  mcà.iO'via.iSó.fzt.iséci.  ilqleptip.so.neume.3x,tieniamétereca.iS6.a£>.fà.6$sj6.il  qlemcap.xo»   ^i5iotio.borarecailprttoreaiJJ.cfi,8o.fà.C'4oo.pti.i3iotJO.neuene.io4f.  tato  elil  diametro  del  circulo  ebe  lo  coterie  cioè  R?.dela  )  orna  ebe  fa  1J2,io4?«  50ffafoprad-e.31.cbe  teneramente.      CalUS      .28.   Sto  i[  diametrodcl  circulo  dxcóteneil  pétagono  e  quifatero illato  filo  inuenire.  €TSia  il  pentagonca.b  c.d.e.f.a  f  fia.B.gfiadiamctrodelcirculodoueedefcricTo  Euclide  nella«8.del  G.dici  che  illato  dello  exagono  collo  la  to  del  decagono  giótiifiemi  cópógonovna  linea  dmifap"o  la£portóeauétemef  oSdoiftremifnelU.9.del,i5.;puacfÌ  lapofanc.  a  dellato  del  decagono  gióta  cóla  pofanja  dello  exagono  e  eqle  a,  la  pofanji  dellato  del  pétagono  defcricli  inuo  medejfio  circulo  aduqua  tu  ai  illato  dello  exagono  cbe.6.che  meco  diametro  al  quale  fé  vole  giognere  illato  del  decagono  euolfécofitrouarc  tuai  defopra  ebe  iltato  del  decagono  gióto  collato  dello  exagono  cópógonornalineadeuifaf>o  la  fportióeauJ  re  il  mecco  g  doi  {tremi  dela  quale  tato  fa  la  menorepte  I  tutta  la  linea  qto  la  magiore  i  fé,  pero  di  ebe  illato  del  decagono  (ia  f.^.giognic6.6«cB  illa  to  de!o  exagono  fa.  .p,i.^.md.T^,via.6.p\i.^.fe.6.^.p.i.0.eqffo  de  eére  equale  ala'mcàtióedela  magiore  parte  cbcó.cbe  meato  ifcfa.36.tu  ai.t.  @je.6.^>-equalea.36.nuerodeme^a  le.^.fira.5  mea i  Jé  fà.«?.giogni  co!onuerocbe.36,fà.4$.f  lai^.4>.m.3.eillatodeldacagono.Etdiffo|edt  fopra  ebe  la  pofanfa  dellato  del  decagono  giSta  cólapofàneadello  exagono  e  equale  ala  pofànja  dellato  del  pétagono  i  cflo  medesimo  circulo  deferi  C?operomcà^.45.m.3.vUpj.4s.m.}.fà.s4.m^.i6io  giognici  la  pofanja  delo  exagono cH.36.fà.cio.m.pj.tóio,tito  eillato  del  pétagono  cioè  pi'.del  remanéte  de,go»tra£rone  la  je.ióxo.ilquale  e  def  crifito  nel  circulo  ebe  ilfuo  diametro  fie.w.tfc  CaftlS      «29.   Scoìdatfeefóctotédelagulopétagonicooner  corda  pétac5Óaledelpéraf5oni?-à"-b.c,d.e.e-i2.iUatodetalepé   agoilO  feuofe  trouarcCTTu  dei  (Itperecbe.r-.fe  dei  parti  re  pò  la  fportioe  auéte  ilmerc.o  f  doi  extremi  g  la  magior  f>  te  eillato  del  pétagono«Tuai  la  cord  1  cbe.n.fanc  do  tali  par  ti  ebe  meato  la  minore  per.n  facci  qto  Ultra  parte  in  fetnede  imo  Aduqua  póni  vna  paite.i  .eU!tra  is.m.i -^.bora  trìca  1  #.via  n.fn.u..g  mcà,».rn.r,^.via»n.rn.i.^.ja.i44.m.i4.^.^.i.  tal  reflo  ra  le  pti  arai.t.  HO  .e.i44.nfieroeq[ead,3  '.^.dcme^ale.^.fiiao.is.  meà  in )éfa.3i-»cbejTi  i:.valcla..laméoremca.i,.^.via.i.    .fà,i.[5].g  ii.via.u.m.i..tu  ai.i.[sl,ii.^>.equale.i44»demecaleco  fé  firào.6.mcà  in  |e  fà,56.giogni  al  numero  fà.i8o,tfla0M8o,rn.6.eil  lato  del  pétagono  corno  defopra.  CafilS      .30.   idi  lato  oel  pétagono  eaiarero.abcd.e.c.4.cl5e  fira   ila  cozda che  focto  tede  langulo  pétagonico  ouer  corda   pentagonale  fé  vole  vedere.  CTNoiauemo  difto  de   fopra  ebe  la  qntita  de  la  corda  (è  deidiuidere  fecódo  lafpor  tioneauenteil  megoedoi  flremif  chela  magiore  parte  e  il  lato  del,pétagono  g  noi  no  auemo  la  corda  de  lagulo  pétago  gnico  ma  noi  nauemo  vnapte  cioevno  lato  del  pétagono  cbe.4.fE  eia  ma'  gioreptepodimetemocblacordacfifo£totéde  lagulo  pétagonico  fta  .4.  p.i.^>.dùqua  la  méore  ptee.i..mcà.i.,  via.4.p.i..fà.4.^.p»«.  O.  poimcà.4.via.4«^>»fà.i6.tuai.4.e.tó.nueroeqlead.r.  U  .demecatecoli  firao  .i.mca  in  fé fn.4giogni  collo  nùero  cbe.ió.fà  ,io.ft  la #.*o.m.j.cbe  fu  ildimecaméto  deje  colevate  la  cofÀ  e  noi  metémo  ebe  la  menoreptefùffe.i.  aduquafù^.io.rfi.i.cbegiótocó.4.^p?.io.p.i.duqua  la  corda  efifoftoté  de  lagulo  pétagonico  e  p2.zo.p.i.gdo  il  lato  del  pétagono  e.4.  jCalUS  «3  r.  "  2t  meàtione  celiato  oel  pétagono  equilatero  gióta.  cólamcationeOelaco:dacbc  focto  tède  lagulo  péra  gonkofa.21.la  cptitaoellatoc  oelaawda  z  oel  dia-'  metro  del  circulo  cbeil  stene  fé  voletrouare.    cofi]e.i6.dediaetrodadelato.io.m.p;.io.cbetedara.ióf.mca.io.  via  .u>f.  fà.i68.ilqlepartiper.i6.neuene.io|,multiplicamo.i6f.infefà.i3zf?.ilquale  multiplica  per  .io.  fa  .s644*'?.partilo p.ió.recato  a  pj.cbe e.is6.  neuene  ,rn.  zi^.aduqua  la  pofanca  del  lato  e.io^.m.  p?.  nig  fimilméte  fa  dela  corda  cbe.b>e.cbe.io.p.(i'.2o.|é.i6.da.io.p.gt'.io.cr5tedara.i6^.  darate.iovp.a'.n  ^5.§c1k  la  corda  de  lagulo  pétagonico  e  jj-dela)  orna  ebe  fa  jji.j-.^.poffafò  pra.io^.ftil  lato  e  j^.delremanétede.io*.  tracio  la  gj.u^.gióte  ifiemi  fà.xr,  pcbe.io'.f.io^.fn.ii.f  pj.M^.m.e^.ii^.p.gióteifiemi  fa  nulla  (t  ildtame  tro  del  circulo  cìoue  e  deferiffo  tale  pétagon o  e p? .16*.      fCalllù      *%2,   gltcil  pétagono cquilatero.a.b.c.d.e.cbe meato  il  la-  to i  fé  z  moltiplicato  la  co;da  oelangulo  pétagonico  in  fez  gionte  lefómcinfiemi  z  oc  qlla  fonia  tracto  la  pofanca  oel  Diametro  Del  circulo  ebe  otmc  il  péta^  gono  remane.20.cercafc  ceto  e  il  lato  eia  co?da  z  qui  to  e  il  Diametro.   I  re  oirimo  fé  diclo  tu  ai  il  pentagono  ebe  tali  pti  fono  note  pero  fa  co  prò*  portione  tu  ai  per  la  precedente  ebe  la  pofunf  a  del  lato  cóla  pofanta  dela  cor  d:iche.20.dadepofrtn(j-adedi3metro.i6.trallodcv:o.reffa.4.pero  di  fé. 4.  da.io.cbedara.io,mca.io.via.JO.)ìi.40o.partiper.4neueiie.ioo.tufdicB  io.dadediametro.i6  cbedara.100.mca.16.via.100.  fà.1600.  patti  per.  jo»  neuene.so.f  ^'.So.eil  diametro  bora  dicofi  il  diametro  cbe.r6.cla  de  lata  io.m.!V.JO.cbedara.so.mukiplica.io.via.8o,fà.soo.  parti  pfr.r6.neuaie.  $0.  reca  .so.  a  $?♦  fà.64oo.multiplka  per.io.fà.nsooo.  parti  per.«ó.  recato  arecbe.'-só-neuene  joo.dunqua  la  pofanca  del  lato  e.so.m.p.'.soo.  §  la  cor  da  de  langulo  pentagonico'  e. so .  più  $  .$00 .  cioè  la  fua  pofànca  dun"  qua  giorno  lapofanfa  del  iato  che  .0.  meno  {V.500.  con  la  pofàncade  la  linea  che  fo£totcndclaiigulopentagonkocbe,5o.p.p?.soo.fn.ioo, ebe  tra    PRIMVS  6   forte  la  pofÀnca  del  '.io.cbedara,i?'.mcà.io.via4tiy.fà-iì;t'.partip..c6.neuene.iiì|5.  poi  reca.i^.a  ^.fn.jic^j.U  qìe  meà  có.io.fà.ójjo^.e  q|lo  pti  p .  16 .  recato  a  ».cbe,i56.neuene.i4ì^?|.cioe^'.i4t§"|.  adunquail  lato  e.n^5,  m.  I£.  »4^'|.  tato  e  la  pofanpi  del  lato  ft  la  pofàca  de  la  liea  ebe  focìto  tède  lagulo  pétagonico  e,nf£4-.p.{£  •i4I_|y?|.  ebegionteinftemi  fàno  .nj.  ftgionticila  pofètn^a  del  diametro  del  circulo  cbe.i^.fà.^o.ft  ai  che  il  lato  del  pentago  noef#,delremanmtede.n$.tra£tone{^i4ia7-?f-{fla  'Iea  ebe  (belo  tende  là  gulopcntagonicoepl'.delafommacbe^i^.i4vsHf.pDftafopra.nIJ.€il.dia  metro  del  circulo  che  il  circùferiue  e^.17^.  CafUS      .34.   £oalaugulo  pétagonico  del  pentagono  equilatero  ebe  illato  fuo  e.4\*o.p.».efnjfe  vno  triangulo.a.b.e.flda  là  gulo.a»cade  la  perpendiculare  fopra.b.e.in  puffo,  f.e  frine  do  pti  equali  da  qua  pti  pj.io.p.i.firavna  £\$.p\r»mcàlo  in  )é  fà.6.p.J5.*o.  trailo  de  la  pofàrt'  ja  dellato.a.b.cbe.16.  rejfa.io.m.^.io.adunqua.a.f>ppen$adicularee  pj.del  remanéte.de.ro.traffone  p?.io.  Calue      ."6.   £1  pétagono  cquilatero.a.b.c.d-e.cbe  il  diaetro  Sieri  culo  doueedefericro  e-a-fa  eptita  e  la  fuperftcie imie  ffÌgare-P"£uclidenella.8.del.i3.dici  esiliato  deloexagono  gióto  co  lo  lato  del  decagono  espongono  vna  liea  deuifa  |é  cudo  la  £portióeauéte  il  meco  ft  doi  ffremi  efjédo  deferiffa  i  vno  medeftmo  circulo  cbenel  Ia.9.del.t3.{>uacbe  lapofàn  ja  del  decagono  gionta  con  la  pofànca  del  lato  de  lo  exagono  e  equale  ala  pofcnca  del  lato  del  pentagono  deferiffo  in  vno  medefjtmo  circulo.  Et  cof1prouanella.10.del.15.cbe  la  linea,  ebe  fbffo  tende  langulo  pentagoni  co  deutfà  (ècundo  la  proportione  auente  meco  e  doi  ffremi  ebe  lamagio"  re  parte  il  lato  delpentanono .  Pero  poni  ebe  Jla  vna  linea  coft  diutfà  ebe  la  menorefcte/Ia.i..ff  la  magiore.6.cfi  meco  diàetro  edelato  dc'o  exago    TRACTATVS    a    noetuftal3licafia.6-p.'.^>'aduquamca.i,.via.6.f'il.firdo  3.mcalein  |cfà.9lgio2ntal nuerocbe.56.|n.4s.f  lap?.4J  iii.3,  vale  Ucof*  eh  il  lato  del  decagono.  Et  fùdiflo  di  (opra  eh'  la  pofanja  de  decagono  gió  ta  c5  la  pofanja  de  lo  e xagono  eia  iqaie ala pofunja del  lato  del  pé tagono  de|crifliiu  vnnude(|ìmocirculopomca^.4S.m.5.via^.45.m.3  .}n,s4f  m»p?.i6io  £ giognici  la pofànca del iatodel  exagono cbe.56.fa.90, meno  JSM6io. tanto  eia  pofancidel  lato  pentagofila  pofancade  la  linea  ebe  foffo  tendealagulo  pentagonico  e.go.p.pMózo.  Et  Euclide  proua  nel  la  9, del  i4.cbe  UV.del  diametro  del  circulo  doue  e de|criff  o  il pétagono  mei  tonclli.§.de  la  linea  che  foffo  tende  a  langulo  pentagonico  fa  la  fuperficie  de  tuffo  il  pentagono.  Et  io  trouo  cbeqllo  medesimo  fa  meàndo  li. §. del  diametro  del  circulo  doue.edefctiffo  in  melala  linea  ebefoffo  tende  alari  gulo  pétagonico  perche  tu  multiplifbib.k.cateto  nella  bafà.ag.delrrian'  gulo.a'b.gfàla^pncicdedoitriagulif  frticbe.a.g  e.4.offauificbemcàn  do.b.k.in.a.b.cbe.*  .fàra.ì.rrianguli  e  meco  ebe  meco  pentagono  dunqua  mcàndo.3.b.in.b.e.cbedopio  b.k.fàra  la  fiipcrftcicde.striàguiicbe  tuffo  il  pétagono  pero  pigliali.^. del  diàetrocbe.ij.g  li. |.  fono.tj.  multiplicalo  in|étà.5C^.f  qfloiucaf.9o^i.506i[.borarecaap?.*i.fìi.3«64igtilqlemcà  £.1610.  fa  sì'-S  Si^.f  lap?.delafommacbefàpj/»s6si5poftafopraa.so6Ji»  eia  fuperfictedetalepentagono.C^Notandttm  Lotxagonoe  vna  fupcrft'  eie  cótenta  dc.6.lart  equali  che  ciafeuno  e  cqle  al  frmtdtametro  del  circulo  doucedejcriffo  fr  deuidejé  in.  6.  trianguli  eglaterip  li  qli  fdlafuperficie/ua    mediante i  cateti.    £a(w     .?7.    glfevnoex90ono  equilarero.a.bc.e.d.f.clkper  c&  fefi  0  Iafo.c5.la  ójrtta  de  la  fna  fngficic  fr  vole  tiotiare.   43.cbe  la  fùperficiede  vno  de.6,triiguli  cioè  fj?.  145.fi:  tu  voli.6.  triàguli  mcà-6.i  fé  fa.36.ft.36.  via.J43.fà'3?4S.f  la  p?.8t48.c  la  fùperficie  de  loexagono.a.b.c.d.e.f.cbeillatoft!oe.6.Pof]eper  altra  via  attere  tale  fu*  perficie  tu  (Ài  cbelo  exagono  cade  vno  triangulo  equilatero  cadete  co  glia  guli  fuoi  i  tre  anguli  del  lo  exagono  cioca-c,  e.  g  effe  poflo  i  diametro  del  circulo.ii.adunqua  il  cateto  dequeffo  triangulo  e.9.cbe  li. '.di.n.glabafà  fua.ce.eljM08.per  ebe  tanto  fa  il  cateto  il  tuffo  in  diametro  cjtofàvno  lato  del  trhngulo  in  fé  dunqua  vno  lato  e  j^.ios.cbe  la  bafa.c.e.gfe  tu  multipli  cbi  il  cateto  in  tuffa  la  bajaneuene  la  fupficiededoi  triàguli  che  la  flpficte  de  tuffo  loexagono  pcbe.a.d.cbediaetropajfapg.cbe  cérrogfà.ó.trian  guli  tre  ne  fono  nel  triàgulo.a.c.e.cKvnoe.a.e.g.  laltro.a.c.g.laltroe.cb.  fòlli  de  foredei  tràgulo  .a.c.e.fano.a.f.e.a.b.c.e.d.c.g.a.e.g.c  quale  ad  a.f\ e.per cbe.a-f.del triangulo.a  f.e.eqleal lato.a.g.del triagulo .a.e.g  gii  lato.f.e.deltriagulo.a  f.e.ecqlead.e.g.  lato  del  triangulo.a.e.g.g.a.c.bafà  de  lunogebafadel  altro  cofi|èfuacia|cunoej|crefimili\?cqli  pero  femul  tiplicbi.9.recato  a  rj.cbefà.srp.  los.cbebafaneuera  la  fùperficie  dedoi  tri  anguli  cbelajuperficic  deb  exagono  g.S'. via.ios  fà.s*4S.  g  la  f^'.SHS.  eia  fiiperncicdrlo  exagono.a.b.c.d.e.f.cómode  fopra.       CafiiS      38.   il  fùperficie  Oc  lo  cjag  ijio.a.b.cc1.c.f.e.icx).ia  auJ"   tifa  oclarifuoi  k  vole  mnenire.   jTper  ebe  lo  exagono  jédiuidcin  jéitrianguli  equilateri  rfe   i  quali  pigliane  vno  ebe  fìra  la  )Ixta  parte  ebe  fia  la  ferra  pa»   redelaft  perfirit  dunqua  piglia.J.de.ioo.cbc.iG'.liqli  mul'   ttplicainjcfà.i^.boradicbeglievnotriangulocbelafuf    PRIMVS  7   fìeieftiaepe.ift^cfjefiait  fùo  Iato  di  cbefìa.*-^  periato  troua il  cateto  ofi  multiplica.i.^.in  fé  fax  É.emultiplica mecca  bafì  che  meca.,  in  fé«*frt.  .*  .de.  il  «trailo  de.i.  É  .reffa.|.  de.  OÉ  .e  queflo  e  il  cateto  e  tu  uoi  la  fu  pft  eie  pero  multiplica  il  cateto  nela  meta  de  la  bafÀ  cbe.i..recaa  (Stride,  llp.  multiplica.J.de,  S.via.J.de.  P.fa.f^.de  E? .de.  E -ebefe no eqd  ad  .277'»  reduci  ad  vna  natura  arai.j.  01  .de.  0.equaliad.4oooo.partip,it.neucne  «48i^-'.i4i.tuaiil  diametrodel  tondo  .a.e.  cbe.t.cbedeutde.b.b.inpuffo.i.f  f.d.in  puffo. I.  gai  qtro  trianguli.a.l.b.b.cd  d.e.f'.f.g.b.equaliefimilipero  la  bafà  de  vno  e  bafà  detuff  i  g  il  cateto  de  vno  e  cateto  de  glialtri.a.i  .e  cateto  §  ,1,  ce  cateto  adunqua.a.e.meno.i.l.edoicatenf.a..e.e.s.f.i.Uea,.i41.adun'  qua  doi  cateti  fono.ìr.m.£M4Ì.f  labafà.b.b.ef3?,i4|.po  )é  multiplicbi  doi  cateti  per  vna  brtfa.  fa  la  fuperfictedeli  quatro  trianguli  per  ebe  tu  fai  efi  mul  tipltcando  vno  cateto  nella  bafà  del  fùo  triangulo  neuene  la  fupfrcie  de  doi  irianguRpcbeainelkficundadeirriangulicbeamultiplicareil  cateto  nel  la  metade  labafàneuenela/ùperfkie  de!triagu!o)éguitacbea  muttiplicare  doi  cateti  in  vna  bafi  neuenga  la  foperfreiedequatro  trianguli  pero  multi'  plica.t.m.pj.i4i.reduffo  ap?.viap?,i4i.cbefàR,.uoo§.  ni  »i4§.  gìogni  co  k  flperficie  de  quadrato,b,d.f.b,cbe.i4f  .arai  eli  lafuperfreie  de  loffagcno  e  p?.uoo^.p"p  offe  auere  p  altra  vìa  p  ebe  dogn  i  circulo  multiplicado  il  fìio  dametro  nel  lato  del  magiorequadro  ebe  ci  lépoffa  fàreneuenela  (Lpficie  del  offagGno  in  qllo  deferiéto  pò  meà il  diametro  cbe.7.1  )éfà,4?.t»49.via.i44.fà.rjoo|.f^.uooJ.elajùperficiedel    loclagono.    Calia    .41*    25  fuperficie6l  loctaiiono  e-rco-ebe  firn  il  Diametro   Del  tendo ebei  lcirnimfcriue«  €T5Tu  ai  perla  p«>'   iicecJéte  ebe  il  Diàctro  cbe.7.  Da  o  faperfiae  #  .i  2ooi«    TRACT  AT  VS   adtmquajJMioof.de  fiiperficie  de  diametro.T.po  di  fé.ttooT.defùpfide  de  loflagono  da  de  diàetro  del  circulo  doue  e  def  criflo.7.  cbe  dara.ioo.de  ju  ■  perfide  reca.ioo-a  £j.fn.toooo.\fà.i4oi .il quale  multiplicaper.ioooo.fà ,i4oioooo.e  qnefro  parti  per.  noo {.reduci  pria  ad  vna  natura  fira.48  o:oooo.a  partire  p  .1401.  neuene.ioooo.f  ^.delag?.!oooo.di  cbe  fra  il  diametro  del  circulo  cbe  co  tene  loflagono  cbe  la  fua  fùpficie  e.ioo.cbe  qllo  cbe  fé  cerca»  iCafttù  .42»  £lcct9gonocbeillafofuoe.4.i[diamctro  del  ciroi  lo  douecdefcrictoiiuienire.fTDognioflagono  eqlU   fportione  dal  diametro  del  circulo  doue  defcriflo  al  fao  lato  corno  e.».ad.i-m.|3?.i,la  fua  tuaiperla.ii.  dettelo  de  Euclide  cbe  il  quadrato  intrai  circulo  de  lati  g  anguli  equali  €  il  diametro.a.cpo  quanto  ledo  lineca.b.g  .b.c.  per  cbe.  a.c.eopoffaalangulo.b,  cberefloper  la  penultima  del  primo  de  Euclide  g  ai  cbe.a.c.e.t.la  fua  pofanca  e.4-piglia  ta  meta  e.i.cioe  iy.j.cbe  il  lato  del  quadrato  cbe.a.b.  il  quale  deuidi  per  equali  i.  piiflo.e.ff  dal  centro,f,tira.f.  d.paffante  p.e.cbe  fia  (tmidiamétro.d.f.cbe.i.f  .a.e.e  p.'.^.efe  tu  tirt.a^l«  (i  ra  lato  de  loflagono  epo  quanto  le  do  linee.3.e.rj.d.e.cbe  tengono  langu'  lo  reflo.ft.a.e.e  pj.^.cB  mulriplicato  in  fé  fà.^.g.d.e.e.i.rn.frV ,  cbe  multi  '  plicato  in  |éfà.i^.rn«5?.i.  giontoct  lapofancXde.a.e.cbe.  £.fa.i.rn.[j>.i-cbeil  lato  de  loflagono.a.d.adunqua  fe.i.m.^'.i.de  lato  te  da  dediametro.i.cbe  tedara.4.multiplica.i.via.4.(à.s.il  qua  le  parti  per.i.m.f3?.t.pcb  binomio  trouail  partitorecofi mulripHca.z.rn.£.'.i.via.i«J7.j?.i,fà.ztcbe  partitore  re  ca,8.a^,.fn.64.multiplicap.i.fà.ii8.partiper,i.neucne.64.reca.64«a5l'.J»  4096.muIriplicap.i.(ri.8i>.io48.pofra  fopra.64.  IT  1 1  tondo  e  vna  fupet  fide  comprefà  da  vna  linea  fola    la  ór  cu  fcrétia  fa  la  fupficie  S  p  la  fupftcie  fi  il  diàetro  eia  circu  [èrnia  ejcéplo.   £9fll0     .4.1.  %  ródo  che  il  fuo  diametro  e-7.la  circuferéria  fé  vote   trouaf  .iTSappi  cf?  p  fina  quiancora  no  fé  trouata  ma  ferii  do  lapreffamento  deli  gran  geometri  plaremo  li qli  meta'  no  cbe  fia  larircufrrentia.rrVde.ji.diametri  e.^.f  .p.de.j.dia'  metrie.|-.de  diametro  fi  cbepigliàdo.3.diametrie.4.pi.«.cfì  fiala  circuferéria.  Cafu&      .44.   £ldiametrodeltondoc.7.quanton^Iafupcrfieie.   C  La  fi  perficiedognitondoe.J5.de  la  pofànfa  del  fuo  dia  metro  pero  mulrtplica.t-in  fé  fà.49.ecjfTo  multi  plica  p.«.  fn.s59.il  qle  prip.14.neuene.3si  tato  e  la  fupficie  del  circulo.  Per  altro  mó  piglia  la  meta  deldiàetro  cbe .jì , e  la  meta  de  lacircufrrétiacbe.i'r.f  mca.3v.via.u.fii'38i.cómodifopra^  molte  altre  vie  fé  polire.  CafuS      .4S.   £1  tódo  che  la  fua  fupficie  e^8{  il  fuo  diàetro  iuenire.   C  Se  dogni  circulo  la  fLpftcie  fila  e.^-dela  pofan^a  del  dia'  metro  adiiqua  la  pofAnc^adel  diametro  e.'j.p.cbe  la  fupftcie  del  tódo  pò  mcà.38'.p.i4.fa.S59.pti!o.p.ii.  neuene.49.fje  49.cbe.7-  e  il  diametro  del  circulo  cbe  la  fila  fiipficie  e  .38*.   Cafus     .46.  €  del  diametro  del  circulo  cbe.ro.fe  ne  taglia  doi  da  vna  inca  terminante  nella  circu  fcrétia  [acÉtitadela'linea  de  nideute fé  vole trouare.fTTu  ai  p la.54-del.5-de  Euclide  dì   le  linee  cbe  è  interfégano  nel  circulo  cbe  qllo  cbejè  fa  de  vna  pte  de  la  linea  nel  laltra  fua  pte  e  eqlea  qllo  cfófèfn  de  vna  parte  de  lalrra  lineane!  laltra  (ita  |te  duqua  |éjé  meà  vnagte  del  diàetro  cbe.  J.nellaltra  ^tccbe.s.fà.tó.S  per    PRIMVS  8   chela  Uneadiuidéteediuijddaldiàetroadàgulorefiro  ediuifàj?  eqltadHn  qua  cia)'cunaparteep?.i6.cbe  meato p?.i6»có^.i6-(à.i6.dunqua la  linea  de  uidenteedacialcunaparte.4.tuctae.s.  CafllS      47-   i£o  diametro  duno  cimilo  cbe.io.e  diruto  da  vita  li  ncacbedavnaparte.veda  Ialtra.4.  inebepartede  tHdc[i[diametrocercarc.flrPerIap*ccdéteaiite|bcbetti   tic  le  linee  ebe  fé  ìrerfégào  nel  circulo  ebe  lapte  de  lua  nel  lai  trafuapteeeqleaqllocbeféfìidua  Ptede  laltra  lieanellal/  tra  fua  p te  g  ai  vna  p te  de  la  linea  cB.3 .e  laltra. 4»mca.3 . via  4.fà.!i.  £0  deuidi'ioi  tale  do  p ti  che  mcaia  lua  nel  laltra  fàci.n.  aduqua  di  cbevna£tefìa.i.^.elaltra.io.m.i,.eqle  ad.i.  E!  .e.iz.niiero  demeca  Ieco)èfirào.5.mcà.ifejà.i5.tràneilnuerocbe.u.reffa.i3.ft;  Rj.13.rn.del  dime'  jameto  de  le  cojé  che  fìi.j.  vale  la  cofà  ebe  metémo  ebe  fìiffe  vna  J?te  adun"  quafìidcuifoildtàerroi.5.rn,g;.i3.erema{é.^p.p;.i3>  /Tafu&  -48-  £  vn  rerco  def  diàetro  dù  circulo  meato  nel  refto  del  diàetro  602  .cbefii  il  reflo  di  diaetro  fé  vote  vedere.  fTMeéti  chetucToil  diàetro  fìa»3..f.e.i,  ^.mcà.i..{à.i.  IH  .e  qffo  e  cqlead.3i.p tip.i.  Hi  .neuene.ió.e  R'.tó.'vale  la  cofà.  ebe  e,4.cbe.*.del  diàetro  gii  refto  fìi.f  .&  fù.S.cbe  meato  £.4.(^1.31, aduqua  tuffo  il  diametro  jù.n.  Cafus  .49.  £dd  diaetro  del  circulo  cbe.ro.  vna  liea  cbe.of-ne  lega  ì-iche  parte  fedeuiderafa  linea  feeercbi-iEFacofimcà  le  J?ti  del  diàetro  luna  co  laltra  che  vna  Jte.5  .e  laltra .%.  mcà.3»  via.t.fa,ir.bora  di  cofi  fame  de.9*.do  ral.i.  p ti  cb'  meato  luna  co  laltra  faci  »i.mecÌieBvna£tefia.i..mcà.i.^-.via.9*.m.i.^>.fà  9i.,*.eqte  ad.u  M  .e.ii.nue  ro  demeja  le  cofe  fira»4j-  meànn  (e  fà.n^.tràne  il  niiero  cbe.ir.reffa.i.fg.f.  lap?,if5.m»deldimecamétodelecofecbe.4|.valetacofÀ  cbefii  vna  dele   parti  de  la  linea  e  laltra  fìi.4|.p,p?,ifg.f  ai  cBvna  perte.i4ì.m.p.'.i'c,e^tra  f«.4!-.p.S2. 1Vcioevna.3Maltra.69.  CaftlS      -So-   €T£a  fuper  fide  Di  circulo  eaS.cbe  fia  la  fua  circuferétia-  pria  p?.  SP.fàcilir.  Cafus     .$r.   SJfedeltÓdo  cbeilfno  diametro  e.7. vna  linea  leua  vno  octauo  de  la  circuferétia  cbt  leuara  dcla  fuper  fi'   cieinneuire.iTPer  la.40.de  qffo  ai  ebe  li  qtro  triàgùli  ebe  fono  intomo  al  qdratofàcìo  net  circulo  la  fupficie  loroe|£.  Hoo|.m.i4^fàne.4.fricioereca,4.ap?.fri.i6.£ti.Koo{.f.tó  neume.7sf;.ffti.i4ì.t.4.neuene.6§.f  ai'f  [otriàgulo.a.b.b.$.vt5fì'rn.6j.  ilqledeuidif  eqlrarai5J.r6H8',"'3fK-r]oratrouaqta (iipfictee  fìioredelq-  drato-b.d.e.b.p.  fine  ala  circuferétia  tu  fai  chela  fiip.  ficiedcl  tódo  e.38;.  p  la  43.deqffo  g  p  la.40  de  qffo  ai  cB  il  qdrato  de  tal  tóde  e  qdro.*4*.traìlo  de  }Si.re(ta.i4-fnne.8.pti  fia.i|.del  qletra  #.isf  V^3k>£'4ìI.m.pS.i8f?5.eta  ro leua dela  fuphcie del tódoleuàdovnoffauadeciraìfrrétia,  £afìlS.S2.   £  la  linea  letta-f  .dela  circuferétia  del  tódo  ebe  il  Tuo  dia  metro  e.7-cbe  leuara  delaftiperficie.iTLalineacbeleua   .|.delaeircufrrétiadenecefJìtae(émidiaetrodeql!o  circulo  fé  3f.£o  fn.vnofriàgulo  cbelaverticefia  nel  cétro.g.nelcirculo  pò  tira.a.b.a.g.f.b.g.fnrafTevnotriàguloeglatero  ebe  ciafamo  lato  fia-3'.tro  uà  il  cateto  che  trouarai  effere  p?.§ '?.it  qVmcà  nella  meta  dela  ba|d  ebe.ij.  mcàififà^.ilqlemeàcó.g^.fn.isl^.IafualV.eiltriàgulo.a.b.g.borapt  glia.i.dela  fupfieie  del  tódo  che.38^.cbe.|.e.6ì. del  qletra  p?.is%.aduqua  di  che  leuàdo.  J.dela  circiìfèrentia  del  tódo  che  il  [uo  diametro  e^.jé  leua  de  lafuperficie.6.i  •m.fjMS^.  CafilS       -5>.   CXa linea  rectalcua  dela circuferétia  dnn  tódo  ebe  ilfuo  diame  t ro  e.u .la.f  parte epto leuara  dela ftiper  ficie  fé  volc  vedere.  CPer  lultia  de  lipétagohi  ai  cn  il  tódo  ebe  il  fuo  diàrro  e.u.  cB  la  populea    TRACTATVS   dela  fùpeirkie  del  pentagono  da  quello  dram  fatto  e  .$o5i?.  $•#  *$ft$t3»!«  dela  quale  piglia  vn  quinto  cioè  parti.so6ii.perlapofAnca"de.s.cfi.*s.neue   ne.ioii.borareca.t5.ap?.(ài6ij.colqualeparri.^iijt8iì.neuencpj.8ioiì.€a»  j? .i.ioii.p.^.sioij.bora  vedi  qto  e  il  quinto  dela  fupficie  del  circulo  che  il  fuo  diametro  e.n.cbetufita  copiglia  il  quinto  cbe.iil'.del  quale,  trap?.  dela fc-mma  che  £?.8*oi£.poffa fopra.ioi^.adunquaquelta  linea  cbeleua.^.  dela  drcufrrentialeua  dela  (upficie.»ì.?|  in.lapj.dela  j  orna  che  fa  p£.8ioi£«  pojla  fopra.ioi^.cbequello  cbe  )é  cerca.   £afus.     .54-  te  odacircSferentia  oun  circulo  d&e  il  fùo  Diametro  c.7.fc  tagli  la  quarta  parte  per  vna  linea  recra  cbe  le  tiara  de  la  fuperftrie  i  inuefticjare.  fTTuai  per  la  prima   de  (ottagono  che  il  magiore  quadrato  cbe  fé  pojfa  fnre  inel  circulo  cbe  il  diametro  fuo  c7.il  lato  del  quadrato  e  fi.itf»  cbe  multiplicato  in  |é  fà.i4^»  trailo  dela  flipnciedel  tondo  efi  ?SÌ-refra.'4.tl  quale  pte  p,  4.neucne.;i.g.3..'.ts'ifn4*  CTLi  corpi  bano  tre  dcméfiomrioe  largisca  logecca  gf  fìinditaèfbno  de  molte  ragioni  benebe  io  nóneinten  da  dire  |è  no  deli  cinq,  regulai  i  in  qflo  traflato  jedo  fi  corno  difjì  nelpricipio  del  prio  bonde  meffraro  leqtita  dei  lati  (t  fupficie  e  quadrature  defji  cinq,  corpi  deli  quali  li  cateti  loro  fono  i  p*  portione  co  li  loro  lati  cioè  !axi>' de!  magiore  co  lo  fuo  lato  cómo'axi?  del  1  ninore  corpo  con  lo  fuo  lato  qdo  fono  dun  medesimo  gen  ere  {?  fi  milmen  te  le  fupficie  e  quadrature  in  vna  p portione  il  quatro  ba|è  col  quatro  b  afe  il  cubocolcubo.fi  cofi  tuffi  glialfri.Etp  cbe  nel  prio  fé  comèdo  co  le  fupficie  triàgulari  cbe  la  pria  fupficie  cofi  bora  i  qffo  cómécaro  co  lo  corpo  de  [q  tro  bafe  triagulare  eqlatero  cótenuto  data  fpera  dicédo  delari  fi  axif  fi  del  diic  tro  dela  f pera  cbelcótene.fLa  linea  piana  eqlla  linea  cBfega  la)  pera  in  do  portioni  e  fa  fialide drailare-Et  il  diàctro  deqllo  rirculo  |é intéde la  qrita  detalclineapianaficofijcgaognialtro  corpo  facendo  fùperficie  fecondo  la  natura  dequello  corpo-Etquado  la  diuide  la  fpera  lanuta  defjalineae  jcmpremediain|>portiouefraledoparridelaxi>'  denifoda  quella  linea  §  la  pofànea  dela  meta  de  tale  linea  gionta  co  la  pofànfi  de  la  parte  de  laxif  cbe  vene  dal  centro  etermina  in  effa  linea  deuidente  gionte  inftemi  fono  eqli  ala  pofÀnca  dela  meta  de  laxi s  dela  fpera  fi  cònio  e  nelle  fupficie  piane.  .Exemplo  eglie  vna  fpera.a.b.c.d  cbeil  diametro  fuo  ef.fiilfuoaxUe.a.d.  fi  la  linea  piana  e.b.c.cbe  diuide  laxif. a.d.inpufro.e.rira  la  linea.f.b,  dico  cbelapofdncade.b.f.eequalcalapó|ànfideledolinee.b.e.fi.e.f.giontele  lor  pofàn^einfiemi  per  cbe.b.f.eopofjaalangulo.e.cbereflo  corno  p  la  pe  nultia  del  prio  de  Euclide  (è  fma.  Et  fefe  tira  laltra  linea  eqdiffàte.b.c.deqlla  quantità cbefia.g.b.cbefegi.a.d.in  punffo.i.dicocbe.a.d.  poquanto.b.c.  é.e.l.giótcleloropofrtn?eiiifiemipercfj(èfetira.b.b.e.c.b.flralagu!o.c«re  ffocB  nel  (émicircu'o.ft.b.hopofraqllo  pò  pò  q'to.b.c.fr  .cb.fi  .b.b.e  eqle  ad-a.d.cfi  ciafdue  axiJ  cj  tale  fpera  g.b.c.f  .g.b.fono  pojleeqlifi  egdijfate    SECVNDVS    Cafus    .f.         '      „  %  quatto  6afe  triangutere  equilatero  cbcil  fuo  ariee  4'Oel  Diametro  6  la  fpera  ebe  il  orerie  fé  vote  cercare.   CT  Sappi  che  dóni  qtro  bafè  trtagulare  eglatero  e qlla  J> portio  ne  da  laxit  al  fio  lato  eri  dallato  aldiametro  de  la  fpera  cri  co  tene  tale  qtro  bafèglaxv  del  qtro  bafe  e  aldiametro  dela  fpe  ra  cheil  cótene corno  e  .s.ad  »; .  £  effe poffo  laxi*  effer«4.adu  qua  il  diametro  dela  fpera  ebeti  cótene  e.&.cbe  fu  co/i  fé  Jwa.  Tuai  il  qtro  ba  /e.a.b.c.d.cbelaxu  .a.e.§  ileentro  dela  fpera  e. f.  fenelaxif.aie.neUi .  J.  §  f?  che  cialcunoanguloequalmfreediftatealcmtro.f.tirando  -f.a.f.b.f.c.f.d.  denecefjlta  (ira  ciafeuna  eqle  pebe  (è  partano  dal  cétroe  terminano  nella  cù>  eufèrentia.  E  t.a.e.cbe  [fa  fopra  la  bafc .  b.c.  d.  ad  angulo  recìo  fira.b.  e.  $; .  de  B-j?cbe.b.f.  pò  quato  po.b.cg  .e.f.b.f.e.J?  cri  e.J-.delaxi$'cbe.4*cbeli.J.de.4.  efebei  jèmultiplicatofà.9.cbe  la  poj«ncade.b,f.S.e.f.e.i»  ebe  in  (e  multi  plicato  fa  ,i  .giognicó.b.e.  cbepZ.de.6.|à.9,cbeqtola  pofàncade.b.e.e  qui  to  lapofÀncade.a.f.cbe  fèmidiameno  fj;  e.j.adunquatutoildiametroe.6.  fi  ebe,  b.e.fiapr.de.S.tufÀicfi  illato  detale  qtro  bafe  ej£.de.*4.f  ileateto  filo  b»j.ep?.de.i8.ft.f  dep?.de.i8.eJ32.de.B.cbe  e.b.e.commo  difjì  ftcbeildiame  tro  jppojto  fia.6.fT  Ancora  fu  eliclo  ebe  illato  de  quello  quatro  ba(é  era  me  dio  ijpportione  infra  laxù  del  qtro  bafèf  il  diametro  dela  fpera  cioefra.4.  c.6.  pò  multiplica.4.t.6«fn.i4.e  p?.de.»4.e  illato.a.b.cofi  glialtri  corno  dijò  pra  bora  p  la  fùperfi eie  troua  il  cateto  de  vna  baxa  ebe  fai  cbe,illato  pot4.  pigliala  meta  corno  l£.cbe.6.tralIo  de.14.rcff  a.«s.cbe  e.b.g.cómo  dijjì  difo  pra  cri  ileateto  de  la  baxa  muItiplica.6.uia.i8.fà.io8.tito  eia  fùpficie  de  vna  bafa  ft  tuneuoi.4.reca.4*a.!£.fn.i6.  multiplica  .16.  via.ios.JR.ip8.elajS.p8»  eia  fùpfirie  del  quatro  bafècfi  il Jfuoaxitc.4.  Cdfu&      »2»   ~  £l  qtro  bafe  triagulareeqlaterocóteiujrooala  fpera   ebe  il  fuo  diametro  e  .7.  celato  fuo  inuefhgare.   fTPer  la  precedente  ai  ebeglie  quella  fportionedalaxif  al  la  to  ebe  edal  lato  al  diametro  dela  fpera  cbel  con  tene  f  ai  ebe  la  pofànca  delaxu  ala  pofanja  del  fuo  lato  e  fèxquialtera  .  parti  .1^:3.  per  9.ncume.i.ì;.f  laiy.ioi.fira  quadrato.  CafllO       .5-   sShevno  quatto  bafe  trianjjularc  equilatero  cbe  il  Tuo  lato  e  R.24.f.!a;rio  c-j-l-J  quantità  ebe  dal  cétro  a  ciflfamò  angolo  le  volc  trcuarc.   C!~Tuaii!  quatro  ba|c.a.b.c.d.cIxxiajcmiofuo  lato  ejj?.»4.'  fi  laxi;.a.e.t.4.fi  ilccntro.f.eucl  axi(  fi  per  cbe  quella  prò'  portioneeda.a.f.ad.a.e.cbeda-5.ad  -  .  ebeproportiont jcx  quitertia  (ita  ♦:i.f.trequartide.a.e.cbc.4>adunqua.a.f,  e.3.alaprouaejéd£  cTfocbcvnodilatie^.ii.f.a.f.;.dunqua.f.e.e.i.ptrcbe.a.e.e,4.rianne.a.f,  cbe.3.re|Ta.i.f.e.filaxu  cade  fopra.e.cbe  li  doi  tei 51  del  cateto  b.g-fi.e.e  cen ,  trod  labafa.b.c  d  fi.b.g.perla  precedente  e  j>'.is.pigl:ant.^.ftaR1'.S.tira  la  linea.b.f  perlapéuitimadelprimodeEuclidepoqtoledcilinee.b  e.fi.c.f. '  tj.b.f,e.:,f  f  equalead.a.f.cóniepLa  prima  de  qutffo  fu  prouato  tf  .b.f.po  9-€>ef-po.t.trallode.g.rcfta.S.cbelapo|d.ncide.b.e.cbegiontacoiTilapo  j^ncade,e.f.cb'..'-ft-9-f  la^'.9.e,b.f.cbeò.f.a.f.3.c.f.3'.  d.f.j.pcrcbtudre*  jèptanodalc.'tro.f.eterminanonehctrcufrrétia.         Cftfll8      .6»   ~  3  quati  0  bafe  triangolare  equilatero  cbe  e  quadra'  to.ioo.laqnanntaoefuoilatimucriiie.   flTFa  cofi  trcuavno  quatto  bafe  cbifia  notoilfì'o  axiffl  ifuoi  lati  fia  quello.a.b.cd.cbe  il  jiio  axi?  e(V  .k  ./ira  ciaf  cu  no  dei  fuoi  lati  fV.24.per  die  la  pof.a.e.cl7iy.iC%fniV.it»S.delq!epig!ialaterfapreneuene.iSZ6oooo  ilqleptip.s.ntucne.^ioooo.f  f>'.delaf3;.q.4.t20ooo.eillato.   Cafus     .7.  gf|  Ci  quatro  bafc.a.b.c.d.cbelabafà.b.c.d.cb>eiir3to.r5.  d-  e.  i>b.c-i4.cd.^.Tequadi  ato.252  «la  quantità  de  lajcb  frofcvoletrouarc»   (STf  a  cofi  vedi  qtiàto  elafùperficiedelj.  bafti.b.  ed.  chetro  uaracbe.S4.poi  multiplica  la  quadratura  del  quatro  ba|é  per.3.cioe.:SJ.via.3.fn.K6. parti per.s^.  chela  fuperficie  ne'  uenc.9.tantofta  laxis.a.g.laprouamultiplicalarupcificie  cbe.s4.perlaxif  cbe-9  fa.756.fi  ognipiramide  e.^.del  fuo  ebeliudro  duquapig!ia.j.de,7s6.  cbe  cbelindro  cbe  ,\.e.isi.  dunqua  il  fuo  axi$  e.9.  .Calila       .8»   X.4  .bafe  tria'gula.a  b.e.d.tbe  la  bafa.b.c.d.cbe.b.d.e  .i5.b.c.i4-cd.[  .lajtf-a.g.T-b.g.e.ro.T.c.g.o. epte ed»  S-fe  Vole  ilieilire.  T Fa  cofi  rroua  il  cateto  cacféte  dal  putto  d.fcpralabafii.cd.cb  cadein  pnuflo.e.cB.n.fr  cade  aprejfo.  c-s  tttaiiltriangulo  .b.c.g.cbe-b  g.e.ro.  fi  c.g.9.  fi.b.c.i4«  troua il  cateto  cadétcfopra.b.c  cbcadeapnffo.c  6.;§.fiilca  teto  e^'.4i^?.trallode.ii.re(Ta.ij.m.A'.4^g5.tl  qle  mult:r!icaif3.iss4iVm«  55.25638^4»  al  qle  giognt  la  poftinca  de  la  dcfrrctiacbccda  cajbde.f.  g.al  cateto.d.e.cb'.i.^-.il  qle multiplicato  i  fé  fn.r.^.gióilo  có.i35^5.fn.iS6^|.  adunquadicbs.d.g.rta.iS6|^,m.^.i363o^|'.cicef>'.delrcnianentede.'isd  fìl.trafirone  ^.«638^1-  CafuS.     tf.    SEGVNDVS    io    0  quatto  bate  triturare  cquiTafero'a.b.c.d.  d&e  ci^-  fcunafuabafae.b.c.dz.b  d.e-TS-b.cJ4.c-d.F. *  texis  Tuo  .a.0,e.8.b.0.ro.c.g.9.'r.d.g.^.oel  remanétcde-iSc»  ^?.trairacrone5?.z;c-38^|.oel3ti.3.b-9.ca.d.cerc9rc»   C  Voljc  pria  trouare.a.b.cbeperla  penultia  del  prio  de  Eu  elide  pò  gto.a.g.  g.b.g.cbecótengano  làguìo,g;cbe  erefirp  ft.a.b.e oppofraa  qilo  pò  multiplica.b.g.cK e.io.i  jè frwioo  .poi  multiplica  a.g.cb'e.8.i  fefa.64.giogniif1emifa.164.ft  fr  i64.e.a.b,borap.a.ocfi  pò  %  tò.a.g.f.cg.multiplica.a.g-cKe.s.i  (èfà.64.poijnultiplica.c.g,  ebe  e.9.1  (è  jìfSi.giogiii  ifiemi  [ìi.i4s-f  la.!>M45-e.a.c.bora  f  .a.d  .cB  pò  q  to  pò.  a«g.tt.d.  g.pcro  niultipiiea.a-g.dì  e.s. in  fé  fn,64.giogni co  la  populea  de  .d.g.cbe  e*i36|^-.ni.n^i365S^(^^o^|.m.iV.i36}S^.tantopo,a,cl.  f -a.b.  e  £•  i64.S.a«ccp?.i45.cbe  e  quello  ebe  fé  domanda.  CafilS      .IO»   PI  iti  quatto  tafe  ttiangularc  equilatero .  a.b  .cd«  che  j  a.b.c.2o.a.c.i8,a-d.!C!'b.d-c.L«b.c.i4.d.oi5'del-fuo  ajti&«0.g.fe  volc  cercare*   fi[  Fa  cofi  troua  il  cateto  de  labafub.od.  cadete  fopra.b.C.   cbefrcuaraieffere.ii.f  cafcaapjjo.c.ad.5.  efie-d  e.boratro   uà  il  cateto  dela  fàccia,  a-b.c-ebe  cafea  pure  fu  lalinea.b.c.a  prejfo  .c.4.  e .  S.cbe  trouarai  il  cateto  efferefr^J^cbc.ai.piglia  la  defrré  tia che eda.4*.ad.5,cbe  ce^. multiplicali in fc  fn.Jfy.trallodelapofdngade  a.d.cbe.is'6.ti-anne.4J),re)la-i55^.!inea.i,cgdiffantc,d.e,cbefia.i.b.cBepur  u,  multiplicalo  in  fé  fa  ♦i44'€  ai  il  triangulo.a.b.i.cbevnodefùoi  lati  pò  3os»elaltrctpo.i!;$|*,e  laltro  po.i44.trouailfuo  cateto  cadente  da  làgulo  a.  fopra  la baxa>h.i»cbepo.i44.giogni,có.J5s£'*,fà.399ì'*.  del  qle tra  la  pofaiv  ja  de.a.i-cbe e^os^.reffa^f  *,ilq''c parti p  lo  dopio  dela  bafela  ba&  e.b.cd.t.b.d.e.rs.b.  .r4-.cd  n.2la;tif.a.g.o.c  cade  béttodilelinee  ola  ba    jfìvna  Ifnca piana  taglia  DelaxB-i.cbeleuaradelaq  !'drstnrade!;4.b9fe-rQuadra  la  baf  ìlquale  pti  J?  vno  ne  veti.  48.S-48 .  eia  pofinja  del  diametro  dela  fpera  ebe  contene  il  cubo  aduqua  il  diametro  delafperaep?.de.48.Eper  ebe  meglio  lo  intenda  tuaiilcubo.a.b.cd.e,f.g.b.tira  la  linea.a.d.1aqle  pia  perniiti  madelprimode  Euclide  pò  quàto  ledolineca.b.fj.b.d.cbe  ciafeuna  .4.  ebe  multipli  caca  eia  faina  nife  egiontc  infierì)  ile  multiplicationi  fan  o  .31.  duqua  la  pofànca  de-a-d.  c31.fi  fé  tutiri.a.b.  p  quella  medeftma  ragione  pò  quanto  le  do  linee,  a.  d.ft  .d.b.cbecontengano  langulo.d.cbereffo  f£d.b.et'  4.cbepo.i6.ft.a.d.po.jx,cbe  gionto  con.16.ft.48.cbe  la  pofànca  de.a.b.la  quale  linea  paflfa  p  lo  centro  del  cubo  e  de  la)  perafPlangulo.a.elangulo.b.  cótingano  la  circùférentia  dela  f  pera  aduqua.a.b.e  diametro  deta  )  pera  eia  pofànca  fiae.4S.fi  circuì  aiue  il  cubo  cbela  populea  del  fuo  lato  ci6.dj.-j.  dela  pofànca  del  diametro.  -   jCafua     .!$.  "Wa  fpera  ebe  il  Diametro  fuo  e  .7.  ebe  rireumfcriue  vtio  cubo  circafè  la  quantità  odiato  del  cubo.   fl£"Q  ueffa  e  euerfà  ala  precedete  per  ebe  tuai  il  diametro  de  la  fpera  cbc7.fl  cerebi  illato  del  cubo  tu  fai  d5  glie  qllaf  por  rióe  deh  pofànca  del  diametro  dela  fpera  ala  pofànca  del  lato  del  cubo  ficómo.3.ad  vno  fai  la  pofànca  deldiame*  trocbe.49.cbe.t.mulripliatoin|épcro  difè.5.fùjfe»4g.cbe  fèria  vno  mul  tiplica  vno  via.49.fn.49.pti  p.3.neuene,i6^.ff  .i6f  eia  pofànca  del  lato  del  «ubo  fi  ebe  ài  ebe  illato  del  cubo  fia  JV.de.i6fp.  che  còrno  difjì  la  pofànca  del  diametro  dela  fpera  e  tripla  ala  pofdnca  del  lato  del  cubo.   £afus     .16.    SECVNDVS    tt    '•    |:    Cafùu     .16".  fìcubocBcdrcófcrictoda  vna  fpera  d3e  il  filo  Dia'  metro  e.7.laqjtita  oda  faefictefe  poletrouare.   idoprieqra!icbcneuene.t4%f  laR'.Mj.dlcbe  fcpktoloQobili  rràngulare  deferito  nelajpcra  che  il  ji  0  diametro  e.J   b      ui    (/e     y  Vi   /*/   TRACTATVS    perta.K.cTel.  15.de  Euclide  fè£ua.  CafilS      ,22.   ""  £3  ailocrobafctriangularceqiiilatcrocbe.+.pcrta  Do  la  quantità  oc  la  fupcrficie  fé  volc  trouare.  SI  Tu  ai  per  la  fécunda  del  primo  ebe  quando  il  lato  del  tri  aiiguloeqlateroe.4>cbeilcatetode  quello  tiianguloeijj.  !  J.f  ai  p  quella  che  a  multiplicare  il  cateto  nel  la  meta  dela  bafa  fn  la  ftpernciedeltiianguloadunquamultiplicando  il  cateto  in  ofi  o  mecce  ba)é  netterà  ofio  taanguli  che  /ira  la  fupcrficie  de  lo-  fio  bafe  pero  piglia  la  meta  dc.s.lati  de  lofio  bafecfi  e  ciafcuna.4.f -S.fira  no.3i.pigliane  la  mita  cbc.16.cbe  fono  ofio  mecce  bafe  il  quale.tó»  fé  volt  re  care  a  pj.fc  ebe  fé  multiplica  col  cateto  cbepj.12.dunqua.i6.in  fe*fn.is6«  il  qle  niultiplica^.u.(ii.3oji.Sla^'307i.fira  la  fuperficie  de  lofio  bafe  predetto»   Cafuo     .2V  £  locto  bafe  triàgulare  ^tenuto  cala  fpera  che  il  fuo  Diametro  cria  quadratura  oc  locto  bafeinuenirc»   fTTuaiJila.K,deq(!ocbeillatodetaleofioba(èe^'.24^,  mulfiplicalo  i  fé  fn.i4i«cbe  bafà  ifra  do  piramide  ebe  vna.e  a.b.c.d  ■€  ialrra  e.a-b.c.d  .fé  .e.f.c  diametro  dela  J  pera  §  e,  t.  _  pero  multiplica't.via.J4i-fà.itiI;f .  Euclide  nella.9.  del.u.  >roua  ebe  dogni  cotona  tonda  la  piramide  fuaejfere.f.deffa  colónaf  fi-  milméte  e  do  gni  piramide  al  fùo  cbelindro  la  ,pua  tu  ai  il  cubo.a-b.od.e.f.  g.b.del  qle  ilcétro  e.K.fè  tu  tiri  da.fc.ad  ciafeuno  angulo  fnraffe,6.pirami'  de  ebe  eia)  cuna  fira.£.de  la  qdratura  del  cu-bora  diuidi  in  doi  pti  eqli  qffo  cu.deuidcdo.a.e.b.f «Coruna  linea  pafc.nte  p.K.cbe  fégara.c  ,g.  g  ♦  d  b.  per  eqli  ebe  firadiuifo  il  cu.in  dotati  eqli.  a.b.c.d.l.m.n.o.dicocbe.a.b.c.d.fc.  fii'amidecbe.t.detufioilcu.e.ì.delametacbe.a.b.c.d.l.mtn.o.cbee.cbia  ro  ebe  dogni  tigura  corporea  de  linee  e^diffanti  la  (ùa  piramide  e-;, dela  fiia  qdratura«adunqua  Mai.rri^.cbemultiplicato  il  cateto  cioè  laxunela  fu  perfteie  dela  bafa  fà.tìfispiglianc.j.cbefira.st^.jjodiicbe  tale  ofio  bali  fia  qdrato.$7|.  CafuS      .24»   Sto  loctobafe  che  la  fuperficic  e.ioo-  od  Diametro  oclafpera  ebe  il  colitene  fé  volc  cercare.  CTFa  cofi  tu  fdicbelofio  bafea.s.trianguli  eqlatcri  pero  fi  de.ioo.s-f  tiefi  fiia.n^.poi  di  eglievno  triàgulo  ebe  la  fupfi  eie  fua  e.n^.cfó  fia  il  fuo  lato  poni  ebe  fia  p  lato.i.^.troua  il  cateto  cioè  cofi  multiplica-i.ap?  fà.i«;i.ptiper,Jf  de.È.de.H.neucnep?.dc^.S33|.tato  e  il  lato  de  tale.s.bafè cioè 5j.de  1>-S53v.e  la  pofancafua  e f$J.8J3|.e la  pofàn  cj  del  diametro  de'  a  spera  ebe  colitene  lofio  ba)é  e  doi  tati  pero  radoppia  corno f?.fn.5333i>€ la pofdnjadeldiametrodunqua  il  diametro  delaspera  ebe  cercamo  e f?.dc5?.3333j.  CafllS      «2S»   "ì  ©andò  locto  bafctriangnlarcfiuTe  quadrato  .400.  d  cr  Diametro  Oda  (pera  ebe  il  colitene  feccrebi.   KTFa  cofi  troua  viia  |  pera  ebe  il  diametro  fia  noto  di  ebe  fia   ij.S  per  !a.!4.dcqffo  da  dequadratura  de  lofio  bafe-st^re   ■ca.tapj-q-fà.543pcro  di  cofi  fe.pomone  auéteil  meaog  doi  (Tremi  chela  tnagiore  pte  e  il  lato  del.u.bafè  pétagonali  fnoinonauemoillatodekubo  nel  diametro  dela  fpera  ma  alien  10  la  magiore'  parte  del  Iato  del  cubo  cS.4-  €  e  lato  del.n ,  ba|c  pò  diche  il  lato  d  elcu.(ia.4,p.i..multiplica-i..p.h  Ss!  .poi  mu!tiplica,4>i  fé  fn,té»tu  ai.i6,eq"lead.4..48»  fé  tripla  ala  pofanca  del  cubo  aduiìquadeuidi.4S.per.3.nenene  rt.f.ió.elapofdnjadel  cu.  cioè  del  filo  lato  adunqtta  e^.il  lato  de!  cu.pero  denidi.4.  fècódo  la  p portione  auentemeceoedoiffremi  cioè  cofiche  vna  partefia»i.^>»efia  la  tnagiore  partee[amiore»4,m,i»'#>,mHÌtiplica.r.^.inféfit,r.l3,muitip!ica.4»m.r,  ^,via.4.jn.iC'.rn.4.tuai.i.  É  .eqlea.tó,m,4.^.re^orale  partiarai.r,  lÉl«e.4..firano.*.  multipli» .  in  féfn  .4.  giogni  alnuerocbe.té,fà.2o.fè^o.!fui,valela.rn.(32.36i4.  aduqua  dirai  che  il  lato  del.ii  •  bajè  pétagóali  iyeriffo  nela  jpera  cfó  la  pofànf  a  del  fùo  diaetro  e.si.fia  »5i«m.^.3ói^cioelapofiincadellatodelabafdcb'ilJ»pofÌo.  CafuS  .2$.   K-.iijbafepétagcnali  equilatero  ebe  il  lato  faoe-4»  defaeprita  delafuperficiefua  uieftigare.  CTuaiche   nel«u.bafé  pétagonali  ogni  bafà  e  pétagona  f  effe  di£Jo  efi  il  lato  de  ciascuna  bafa  e.4.g  tu  voi  la  fùperficie  de  cjfTe .  b,  bafè.Troua  prima  la  fùperficie  de  vna  efi  atper  la,9.del.i4»  deEuclidecbeli.|.deldiametrodel  circulo  che  circiucriue  la  bafà  pentagonale  multipltcari  in  cinque  féxti  de  la  linea  che  foéìto  tende  langu!o.pétagonico,pua  che  (àia  fùperficie  del  pentagono.  Et  io  trono  che  a  multiplicare.|.del  diaetro  in  ruffa  la  linea  che  (off  o  tède  langulo  pétago  nko(nqultoli,|,nel!i.i.Peropieliaro  quella de«§.  deldiametroin  tuiìa  &  foff  o  tède  lagulo  pétagonico  cn  più  fàcile.Pero  trono  vno  pétagono  c)5  il  diaetro  del  circulo  efi  il  cirf  cu;criue  (la  noto  metào  $  il  diaetro  del  circti  lo  fia'4.c)5  da  de  pofànca  del  lato  del  pétagono.io,m.$'.io.ela  pofànfa  del  diaetro  del  circulo  che  il  cótene  e.16.  piglia,f.de.i6*  e.6^.hora  dimo  cofi  fi  io.rn.i2.20.me  da.6|«cB  me  dara.4-recaa  pj.fà.iC">.multiplica»6£.via.tó.fà.usooo.e  $>.dela  (orna  cB  fn  pMisooo.pofJa  fopra.400.  e  la  (upftcie  dùa  ba|*.  Et  tu  ne  voli-i2,reca.r*.a  f52.fn.144.il  qle  multiplica  co  4oo.fn.4.cfi  e  la  dimàda»   Cafus    «29-  Stoil.i2.bafcpentagonaiicbeiiruoIatoe.4.laqu9   di  attira  fuainuenire.  IfFacofitrouail  diametro  dela  )  pera  ebe  il  rircujcriue  cioè  cofi  tuai  p  la  precedente  ebe  la  linea  ebe  jòffo  tende  langulopentagonico  e  gMo.p.i.reca'  lo  ap?,fà,i4.pp».3io.cbe  lapofÀnja  de  la  linea  ebe  foflo  té  delangulo  pentagonico  che  e  equale  ala  pofànca  del  cu.de  aiff  o  in  quella  medtfima  fpera.  Et  p  lultima  del.15.de  Euclide  ai  ebe  la  pò  anca  del  diametro  de  la  )  pera  e  tripla  ala  pofànca  del  lato  del  cubo  dej  ca-  ffo in  qlla  fpera  ff  la  pofanca  del  lato  del  cubo  fé  diff  o  ebe  .14- p-  p.po.  la  qle  pofànca  multiplica  p,3.fn,7J.p.[jìM3so.  tato  e  la  pofàn^a  del  diametro  de  la  |  pera.bora  trouail  diametro  del  circulo  doue  e  deferiffa  vna  dele  ,k.  ba)é  paragonali  al  modo  già  diffo  ebe  fu  il  lato  del  pentagono  ebe  la  fùa  pofànca  era.16.cbe  fìi  diff  o  effere  la  po)\  cioè  Ìfc-5ir63oooootff^59649t80oo.§j3?.5ifl94i4oo.pofiofbpra  de  .64000.  cbeilfpoffo.fTEl  quinto  corpo  rcgularecirciìfcriffo  dala  fpera  eil.io.ba  Jè  triangulari  equilatero  del  qle  ilati  \uci  fano  dala  j  pera  cioè  dal  diametro  dela  |  pera  cK  il  circii  fcriue  g  p  lo  lato  fa.  il  diametro  dela  J  pera  f  p  lo  lato  la  fupjicic  g  p  lo  diametro  e  |>  lolatoeperlafupficie|ètroua  laqdraturafua.   Dalila     .30*  3fa  ir.20.6afe  premito  oala  (pera  che  il  fixo  diametro  fia.r2.0el  fuo  lato  fé  volecereare.  CPer  lultima  del. 15.   de  Euclide  fa  vnalinea  ebe  fìa.a.b  deh  qntita  del  diametro  dela  |  pera  ebe  e  diffo  ebe  e.n.f  diuidilap  equali  in  punffo  d.fi  dejcriuiil)èmicireulodelaquàtitade ad  ebe  fia a-e.b.  ft  fbpraad.a.menafa  ppendiculare.f.a  de  la  quanta  de  .ab.  X  dal  punff  o.f  tira.f.d.cbe  fegarail  (èmicirculo.a  e.b.in  puff  o.e.ff  dal  puri  1  io.e.lineala  perpédicularefopra.a.b.cbefafegiin  punffo.c.garai  doi  tri-  anguli limili'  a.f.d  (F.c  e.d.fpercbe  langulo.a.del  triàgu!o.a.f.d. ereff o  (f  Jangulo.c.deltriangulo.c.e.d.ereffofilanguto.d.deluno  eangulo  delatro  fi  ilati  dele  bajé  fono  in  fportione  adunqua  denecefjìtajangulo.f.  e'equa  le  alangufo.e.cóciofla  cofà  cbeciaf  a.g.a.d.g  la  pofanca  de.a.f.e.144.  S la pofinca de.a.d.e.jC'.cbegionteinfiemifnno.iso.f  la.iy.rso.e.  f.d.cbe  erranti  deh pofanp de  .a,d.cbe.36graleproportióteda.f.d.ad.a.d.cbe  eda.e.d.ad.cd.fì.e.d.e  quato.a.d.cbe.6.p  cri  eglie  femidiametro  ebe  la  fiia  fofrtncae^64e-ì'W»ti^flAp0f«H*-giogriici  la  pofìtneca  de.a.e  cH  .i6,fà.4o.p..  p.3io.tantoelapo)dncade.a'b,cfi  e  diaetro  dela  spera  ebe  cotene  il  corpo  de.io.ba)étriangulare  equilatero  cioè pj.de la  sómaebe  fa $  >de.3io«  poffa  (òpra  de,4o  .e  i  l  diametro  dela  spera  ebe  e  quello  che  fé  dimanda.   Caliti    .32*  %  cozpo  oeao.bafétriagulareequiraterod&eeper  ciafeuno  fuo  lato.4.oeta  fua  fuperficic  reperire.   ffTtt  fai  che  ciascuna  bafc  del.20'ba|é  triangulareeqlatera  f£  e.4*p  tato  §  per  trouare  la  fùa  fuperftcie  bifogna  trouare  il  cateto  de  vna  dele  ba|è.  Tu  ai  per  la  prima  del  primo  .che  ileateto  deta!etriàguloei£.u.f!efledì3ócbea  multipli''  ■careil  cateto  per  fa  metade  la  bafàneuenefafiiperrkie  de  tuffo  il  triangulo  ebee  vnadele.*o.bajédef.ro.bafé|>pofto  etti  voilafupficiede.io.bafe adii  qua  piglia  fa  meta  de.io.cfi  e,ro.ba)efl  jài  che  ciascuna  e«4.  efi  fano.40.re  calo  a  {$z.fn.réoo.per  ebe  lai  a  muftiplicare  cu  £?.».  multiplica.K.  via.1600*  fa.19100.fi  la  pj'igtoo.e  la  fàperneie  del.20.baje  triagulare  efi  il  lato  fuo  e»4»   CafiiS      Al*  £I.20.bafé  triangulare  equilatero  che  la  fuperfiefe  fuae.ioo.quanto  eillato  fuo  fé  vote  cercare.   fFPer  la  precedente  fé  diffo  ebe  fé  illato  devnabafrtc.4ilquale  parti  per,48-neuene.S3ji.f  fa  gj.defa  5?.S33*-di  efi  (la  periato  il^Otbajé  triaginlari  equilatere  efi  taftiperfictefùa  e,ioo.   Cafua     .'4.  X*2o.bafe  triigufare  equilatero  che  la  fuperfide  (uà  e.ioo-oel  Diametro  oelafpera  ebe  il  ptene  fueftigare.  CAi|)erlaprecedente.cbeil.ip,bafecbea,jc;o,cleftipefficìe    TRACTATVS   che  illato  fuo  e#.de.p?.s35j.  Et  per  ta.3ì.del  fecondo  ai  cheil.to.bafé  che  il  lato  e,4.deldiametro.4o.p.f>?.320.Etper  cbetuai  illato  cbcefy.defs.'pero  reca.4.a#  deiJ\fà.2S%ft  reca,4o.piuR\320.af>,.fà.f9io.p\i3.\5[i4oo.  Et  ai  1920  più  ji'.su4oo.bora  ài  cofi  je.156.de  lato  da  de  diametro, t910.jVR2.SiV  4oo  che  dara.S33;-.ir)ultiplica.S33].via,i9iojn.ioi4ooo.il  quale  parti  £.156  neuene.  looo.bora  re«a  f3>.S53\fii.is4444*.multiplica  con.su400.fa14  5ft4$33JJJJf -il qualeparti per,i56.recato a fi'.cbe  e.65536. neuene  .ui39S8?/§.  Et  ai  4000.  p.{£tMJ39S8?vf.adiiquadicbeil  diametro  ouoiafjìf  dela  jpe  ra  che  circo  j  erme  il  corpo  dc-io.bafc  triangolare  equilatero  cbelafuperncie  cioo.fiaj5.de  j^.dela  jómach:"fài^2ii3958*!:j.poftafopra»4ooo.   Cafus     •  S»  X..2o6afctridgularecquilaterocbe  illato  oeciafcu  na  f«aba6  e  >4..ocUqnadr  -jiura  fila  cercare   8£Tu  ai  per  la.3i.del fecondo  ebe  jè  il.  10  bajè'  triangulare  il  lato  fuo.e,4,che  il  diametro  dela  JperacbeilcontenceR;.  dela fomma che  fa£\32o,pof;afbpra.4o.adunqua  deuidt  in  do  parti  equali.40  \tyy-o  fa  coftreca.i.ajy  .fa. 4.  para  4o.pei'.4.neucnc.to.poireca,4.a».fà.ió.pti.3io.per.i6.neuene.20.£tai.to»  p.^.to.cbc  e  mcjco  diametro  de  la  j  pera  cioela  pofttneade  la  meta  de!  dia  metro  bora  troua  il  cateto  de  vna  bafd.del.io.bajé  che  il  lato  fuo  e.4.  Et  £  l  a  prima  del  primo  ai  ebe  il  cateto  e  fy.n.del  quale  troua  il  centro  ebe  ene  li.f.po  multiplica.f.in  (efà.*  li  quali  mulfiplica  p.n.fn.  43  -parti  perirne'  itene,  i.cbe e p?.dcfidoi tcr^i de,i?:,i».traUode.io.refra41pfJ?-?o.il quale  multiplicaconlafuptrrtckdel.20.bafccbeai.r.ela.53.del|LCOiido  chela  (u  pernciedetale,2o.b  ifé  ePM9:oo.deii quali  piglia  vno  tei $0  Como  jj?.  reca  3,aft.'.f7i.9.parti.i9H>o  per9,neucnc.y33^i  quale  multiplicaptr.4?.fà.  99  5S^horareca,ii33iaf>\{à.4^io(>;r).eqiuffomultipiicap.Jo.fn,cjo:2i22|.adu  qua  di  che  quadrato  il  corpo  dr-io.bafe  triangulare  equilatero  che  il  lato  deciascuna  |ùa  bafd  e«4,cbe  la  quadratura  fiafS.dcla  fomma  che  fi  fS.910  ii»i$.pofta  fopra  de.99555.cbe  quello  che  je  dimanda,   CaiUs     .;6.  t(tc  ih  jo.balc  triangularcequitarcro  die  la  fm  qua-  diami  afia.4-oo*oelaquamtraDdlaio  oelefuebafe  cercare.   CP  er  la  precedente  ai  che  il  lato  del  .lo.bafè  che  e.4.da  de  quadratura del.io  bafÈft.'.de!afemmacbefà  {5.91021x11^  poffafopra.995s5«adunqua/é.995$3;.p.fi'.9ioiii22i,  de  qua-  dratura da  de  lato.i>.reca  a  R.cuba  fa, 4096  .bora  di  cofi  (é.99SSJ;-piw  $?'  91022222=.  de  quadratura  da  de  lato.4096.che  dara.4oo  Squadratura  re  caloag,>.fà.i:-oooo.  il  quale  multipiia  per  .4096, frt4655360000.il  quale  parti  per.99>5f5.p^^?. 91022211*.  Etpercbee  binoinio  troua  il  partitore  cofi  multiplica.99557-P-P?.9i02iiii^via.99$$?i.m.  # .  91022122,?;.  fa  .so9o864jf .  che  e  partitore  bora  multiplifa.995>'I7-Per'6S53&oooo.  recati  prima  anoni.  fà,.6iS43i3o^ooooo.il  quale  parti  per.so9o864af  .reca  ad  oflanftmexi'  mofa.655360000.col  quale  pa1ti.5i84s1504000000.neuejte.806400.tie'  ni  ameute  bora  reca  a  5s.655360000.fa  .4194967297600000000.  il  quale  mulfiplica  per.91011t21f.reca  prima  ad  vna  natura  cioè,  ad  oflatuneximt  jn,i5649  4o  ?i527S852Sooooooooooooo.eqiie)to  parti  per.so9o864g/.re'  catoa  r32.fn.419496b9600000000.cbe  neuene.597i96Sooooo.  adunqua  di  che  il  vinti  bafé  triangolare  equilatero  che  la  fila  quadratura  e  .400.  fia  per  lato  £?.dela  13j.cuba.del  remanente  de.So64oo.tratone  la  radici  ,59719  ósooooo-cioeillato  delefùebafe  fia  fcj.dela  6?.cubadel  remanente  de  .80  6400.traflonelafy.597196800000.cbe  e  quello  ebe  fé  propo/é.  fHauendo  diflo  de  cinque  corpi  regolari  contenuti  da  diuerfè  fperele  quantità  de  lati  e  fuperficie.  Et  quadrature  loro.  Me  pare  in  quella  vltima  del  (écondo  douere  direfobreuita  delati  de  ciaf  cuno  contenuti  da  vna  me  «Jejima  |  pera.  Adunqua  fia  la  [pera  che  il  jiio  axi>-  fia  .b.  fi  commo  ,tuai  nel    SECVNDVS    iS    luftima  det.r3.de  Euclide  che  fideniojfra  ne!  fémicìrculo  deb  fpera  conte>  neretufti  li  cinque  corpi  regulari  per  linee  per  le  quali  jè  prona  il  lato,  del.4-  bafè  triangulare  equilatero  efler  h  pofànga  fra  Jéxquilatera  ala  pò  finga  de  iaxi:delalperacbeilcontcne.Etlapofdncadelaxis  e.t44.adunqualapo  finca  del  lato  del.4-bafè  triangulare  e.gó.chee  jéxquialtera>Et  per  lultima  pure  del.15.de  Euclide  ai  cbe  la  pofctn  ja  de  laxis  de  la  fpera  e  tripla  ala  po'  finca  del  lato  del  cubo  in  quella  dejcrifito  adunqua  il  lato  del  cubo  fia  £?♦  4S-  Et  il  lato  de  lofto  ba)é  triangulare  ai  per  quella  cbe  la  populea  delaxis  delafperacbeilconteneeduplaalapofttncadellato  delofiro  ba(éela  pò*  finca  de  laxis  e.r44.dunqua  la  pofianca  del  lato  de  toffo  ba(é  e.f-Et  il  la'  to  dtl.ri.bajè  pentagonali  descrivo  in  tale  spera commo  per  quella  fé  prò'  uà  cbe  diuidendoil  lato  del  cubo  in  quella  descricìo  fecondo  la  propomo  neauente  meco  e  doi  jrremi  cbe  la  magiore  parte  e  il  lato  del.n.  bafe penta  gonaliil  qua!epo.p.m.jj.i8so.Et{2.delremanmtede.p.tta£ronepj.i8'  So.eillatodeUj.bajé  pentagonali  contenuto  datale  fpera  cbe  laxis  (ùo  e  n-Et  il  lato  del.io,bi|ètriangulari  in  quella  descrifiroaiperla.io.de  que-  frocbeilfuolatoep?"delremanentedeti.trafrone  j?.K)56f. Et cofiaì  ilatì  de  cinque  corpi,  regulari  contenuti  dala  spera  'cbe  il  fitoaxis  .tt.il  »4»  bajè  pj.de  96»f  il  cubo  epj  .48-  f  lofto  ba/è  $j".t».€  il  .p.  ba(é  £♦  del  rema-'  nentede.ti.traflone  $>.Jsso.f  il. io.ba|é  b?.  del  remanente  de  .71,  traflo'  nepj.io56f.   flTHora  in  queffo  terco  fi  commo  difji  nel  principio  del  primo  diro  la  qua  tifa  de  lati  defjt  corpi  contenuti  luno  da  laltro  Et  quanti  ne  cape  in  lunoe  quatiinlaltro.Etpoidiro'dela  spera  la /«perficiefqdraruraf  alcune  deui-  fionideaxisfdeta  fuperficie  ft  quadrature  fncTe  da  linea  piana  cioè  linea  juperficial  .Et de  tramutationidespere  incubi^ de  cubi  in  spere  »  Et  cofi  de  spere  in  coni  ouoi  piramide  f  de  coni  in  spere»  Coltra  (j e  qneff  o  daremo  modo  co  regule  optime  a  fipere  per  vna  fècTa  ouer  chierica  leuata  da  vna  fpera  perla  fua  corda  e  fietta.nora  fipere  retro^  uaretutta  fua  capacita  ouero  aria  corporale.  E  cofi  de  li  altri  corpi  rettilinei  o  vnifòrmi  e  ancora  de  quelli  lecuibafi  non  fonno  fémpre  equilatere  ne  e4'  angule fi  commo  quelle  del  corpo  de.p.bafì.dele  quali  *4-ne  (bnno  trian^  gole  de  doi  lati  equali  e  terco  inequalee«4s«quadrangole  de  lati  oppofitì  magiori  equali  corno  a  pieno  al  fro  luogo  fé  contene  materia  in  la  pratica  molto  jpeculatiua  f  cetera.   farne     .r.    0cto  Wc  contenuto  M  quatto  bafe  triangulare  equilatero  cbe  il  fato  filo  e»  u.det  lato  de  locto  bafe  tri  [augurare  cercare.   ìffÉa  cofi  tu  ai  il  quatro  ba)é  triagulare  equilatero  .a.b.cd.   'i  cbe  eia  cuno  cieftioilati  e.rc.diuidi  ciascuno  lato  per  equa  L>  li  diuidi.a.b.in  puncìo.f  .f.a.c.in  pimelo  .g.f.a.d.  in  pun  '  ffo.b.ft'b.c.ir.  punfto.i.f  .c.d.in  piìcllo.K.f  .b.d.inpuncìo  l.  Et  per  cbe  fi  difto  cbe  li  lati  fono  cquali  per  cbe  e  equilatero  ft  e  ciascuno  .e, e  ciascuoe  diuifo  per  equali  in  punfifi.f  g.b.i.fc.l.fira  ciascuna parte.6.cioe.a.f.a.g.a.b.  f.f.i.i.RK.g.gi.i.l.l.f.f.K.b.b.'.l.Kadunquatirando.f.i^.deefferediame  tro  de  la  spera  cbe  circimscriue  locTo  bafé  perebe  paffa  per  lo  centro  §  termi  nanellianguli  opofTi.f.fc.poi  tira«b.n.cbe  fia  cateto  dela  bafd  .b.c.d.  ebec  R.tos.f  laxis  cadente  da  Lingule  A-casca  fu  la  linea  b.n.inpimcTo.o«  cbe  fia.a.o.fV,.36.trane.^refra.J4ch'  la  pò  fitnga.de.f.m.f.b.m.po.D.tplapenultiadeEuclideaiefe.f'K.poqtoledo  Un^e.f.rrj.f.m.K.f.m.po.H'f'm.r^.po^e.giogniinfiemi^.e.t*-^'?*.    TRACATATVS    cr5  eia  pojfa.f.R.cbe  diametro  de  lofifo  bajè  g  dela  fpera  cheit  cìrcufcriuc  p»  fante  p  lo  céiro  Stermina  neliàguli  de  lofto  bufè.Ettuaicolapofdncadel  diametro  e  doppia  ala  pofanja  del  lato  de  belo  ba|é  da  qllo  cótenuto  adi  qui  deuidi.ti-per  equali  fta.36.Su2-j6.di  ebe  la  per  lato  loffo  bafe  triangu  lare  ebe  .6.cótenuto  dal  qtro  ba)è  triagulare  che  ijuoi  lati  e  eia]  ebedùo  e.n.   Malusi  .2.  £nel  cubo  ebe  .i2.per  lato  fedeferiuc  il  quatto  bafe  triangulare  eqiatcro  il  fuo  lato  te  vote  mnenire.  fTuaiilcubo.a.b.c-d.Sf  g.b.t.tira.a. e. diagonale  S>a.£.  S.c.g.a.i.c.i.poitira.i.gdiagonaleS'i-a.ic.fa.g.g.cf  J>  ebe  il  lato  del  cu.eciafcùo.ii.ptro  per  la  penultima  del  p'mo  de  Euclide  la  diagonale.a.c.po  qto  pò  lt  do  linee.a.bS-b-c.  gionte  le  loro  pofiinjeinficmife)fe  ditto  cbe.ab.e.ii.rt.b. cu. multi  plica  a.b.cbe,n.in|efe.i44.f.b.c.m)e^i44.cbegionttinfiemifà.i88.f  p.xss»  e.a.ccbe  vno  de  li  lati  del  qtro  ba|e  triangulari.a.c.g.i.adùqua  il  quatto  ba  Jé  triangulari  eqlatero  contenuto  dal  cubo  ebe  ilato  Juo  e.n.  il  lato  del  qua  rrobafèegr.iss.commo  vobmo,  £afll&      •'•   €>ctobafe  tnàgulare  equilatero  cótenuto  dal  cubo  bcc.i2.pei  lare  il  lato  de  locto baie  iuucuire.  C  -Auendoilcubo  a.b.c.d.f  g  b.i.ilqualecótcnevnocor  podeocto  ba)i  triJgu!a;icqlattronel  quale  perla  precede'  reciaitru  flo  vn  corpodt.4.ba)ttriàgulari  cbeifiìoilati  ecia  |'a;nop,',j8£.f  ai  per  la  pria  deqffo  ebeametere  locTobafé  triangulare  nel  qtro  bajè  triangularc  |e  diuide  ciafeuno  lato  per  eqli  e  qila  gtita  e  il  lato  de  loc7oba|è  triangulare.  Et  aucndoadtaiqua  nel  cu.cbel  fio  latoe.n.meffo  il  quatro  bafe  ebe  il  lato  fuo  eRMSS.  pero  diuidi  JJ.'.jsS'per  eqli  còrno  ^'.neuene^.ri.f.^.ri.fia  per  laro  loctobafe  triangulare  eglate'  ro  cótenuto  dal  cu.cbc.n.per  lato  ebe  il  propofto.  £afU0      .4«   X  coipo  albo ebe e.  1 2.per lato  cótene  vno  cozpo  de  2o.bafètriagiìlare  cquilatcrcil  lato  cercare.   ITSappicbe  illato  d(  ffo  cu, deuifo  (teudo  la  f  portioneaué  te  me^o  S  doi  (fremi  efila  magiorepte  e  il  lato  dele  ba|c  del  lO.baledcfciicloinqucllorti.Sfìi  difrocbcillatodtl  cubo  era.u.perofàde  u.doparttcbemultiplicatala  miorei  tutto  it  .(àcci  tanto  quanto  la  magiore  parte  in  fé adunqua  di  ebe  vna  parte  (ia «i»  ^>  fJIaltra.n.m.i..elamagiorefia.i.^>.multiplica.i..ife^i.i.IS.poi  multiplica.n  m.t.^.vii.i!.fn.i44.ri!.n..(irano.c.multiplicainrc^i.36.  giogni  col  nfiero  cfi.i44.fn.i8o.f  tj'.iso  m.6.valela..cbemetemola  magiore  parte  fi  ebe  di  ebe  il  lato  del  io. bafe  triagulare  cqlateroef$.'.rso.rn.6.  ebecó  tenuto  dal  cu.cbe  il  Lato  fuo  e.n.Ma  per  ebe  Euclide  nò  dici  che  il  dicìo  cor  pò  |é  tneta,nel  corpo  cubico  pero  vederemo  prima  (ènei  cu|è  pò  colocare  il  coipode.io.baje  triagulare  ebe  continga  co  tuffi  glanguiijiioi  la  fùperneie  delcubo-Dejcriueroil.io-bafetriigulare.g.b.i.H.l.m.n.o.p.q.r.f.fldella-  to.gb.il  centro  fi.o.a.cioe  lanuta  del  lato  ftdellato  p.K.ilcentro.b.del  la'  tò.q.r.  tfcétro.c.dellato.n.o.ilcentro.d.dellato  .(.i.ilccmro.e.  del  lato-I.  m.ilctntro.f.f  lolato.g,b,eopoftoa!olato  p.fc-S  fono  egdifTanti  Io  lato  q,r.e  opofto  a  lo  lato  i-f  e.fono  eqdiffanti  lo  lato.n  o.e  opofto  a  lo  lato.l.  m.ejòno  equidiftàti  tira  dal  puffo.a.la  Imea.a.b-dalpuiicto.c.tira.c.e.dal  punSo.d-la  linea  df-le  quali  fono  tufte  equali  |è  interjéganonel  centro  tufte  adangulo  recìo  cótingendo  li  loro  lati  adangulo  reff  o  tu  ai  deferiéto  il.io.bafe  triangulari  ebei  tre  afjìf  pi ffano  per  lo  cétro  e  fono  fra  loro  eq  t.  Defcrinajè  bora  il  cubo  che  ci  i|  cimo  Ino  lato  fia  cquale  delaxis.a.b-cbee  cqualeagli  litri  ce-d  -f.il  qualecu.fh  11.3.4.^.11,11.15 14.  poi  piglia  il  cétro  deciaj  cima  fua  fàccia  che  fnno.6.iqualicétrifitno.t.ux.y.f7.poi  tira. t.u.  X-c. y.T.cbefciterjfgatiuifitminelcét  od  ku.ad.iguloiecTo  cótingétele  ficciedelc^piireadaguloreffo  efono  fra  loro  eqli  Seq'iahx:f. a. bc.e  d.f.  $  dì  leforioeajial  Uodeku.cHfù  fncTo  eqleXaxiw.b. adii  qua  juumcti    TERTIVS    15    il  corpo  de  vìnti  bafé  nel  dicIro  cubo  Uh  to.g.  b.  §  lido!  angulideI.io.ba/e.n.S.o.contingerano la /àccia  del cubo.t.n.3.ij.£t.a.b.c.  d.e.f.centri  de  fa  lati  del.io.  bajé  cotingerano.  t.u  .x.  y.  j.f .  centri  dele  fnccie  delcubo.fi  aicbeli.it.angulidel.io.ba|é  contingano  le  jéi  fàeeie  del  cubo  J>  ciascuna  jncciedoi  angulicommo  edi&opero  dico  ebeileubo  be capaci  re  ceuereii  corpo  de.io.bafétriangulare  equilatero  tocando  le  fnccie  del  cubo  co  tuti'gliangoli  fuoi  .Horaeda  vedere  fé  illato  del  cubo  cbeconteneil.10.  bafé  deuifo  fécundo  la  fportione  auente  mego  e  doi  exftremi  jè  la  magiore  parte  be  lato  dela  bafà  del  jo.  bafé  contenuto  datale  cubo.Tu  ai  per  la-w.  dì  rjflo  ebe  illato  dela  bafà  del.to.bafe  cbe.4.da  de  pofknca  de  diametro  dela  |  pera  ebe  il  cotene.40.piu  fp.jto.dela  qle  tra  la  pò  fatica  del  lato  che  be.16 .  re  ffa.t4.piu  15.510.cf2  be  da  vno  lato  alaltro  a  qllo  opoffo.P  ero  di  je.t4.piu  Jp.310.daxi;  da  de  pofànca  del  lato  .ró.  efi  darà  la  pofknca  del  axi s  cB.144.  multiplica.i6.via.i44.fà.t}04ilquale  parti  £.14  più  {£.320.troua  il  parti*  torecofimultiplica.z4.piu^.3to.via.t4.m,p2^xo.  fà.t$6,  quejToe  ptitore  muItiplica.t4.via,i304.fà.5Si964iarti  p.iS6.neuene.2i6.pon  da  cito  reca.ré.  a^.|n.z$6.multiplica  (0.310.  fn  .31910.rcca.144.  a  fj>.  fk .  10756.  multiplica  lo  co.319io.fa.i69S693uo.reca  il  partitore  a  i3j.cK.iS6.  fa  .65536.  con  lo  quale  pti.1698693no.neue  6J.159to.rn.cfi  có'.itó.  fa»n6.m.i£«is9io«  tato  be  la  pò  Jan^a  del  lato  del.to.bafecótenuto  dal  cubo  ebe  il  latofùo  be.ii.fi  comma  defopra  ebe  fé  diuifé  il  lato  del  cubo  fécundo  la  proportione  auéte  il  megeo  be  doi  exftremi  ebe  ne  vene  BM8o.m.6.£o  multiplica  i  fé  fa.1i6.meno  {?.  15910.  commo  volemo  g  be  chiara.   Cafùs    .5.  Cucio  co?po  deocto  baie  ebe  ilfuo  fato  be.i  i>fc  oc  (criuc  il  cubo  la  entità  od  lato  òl  cubo  fé  vole  cercar*   CTuai  il  corpo  deo£ro  bajétriangulari  equilatero  .a.b.c.  d.e.f.cbe beper ciascuno jtto lato. ii.ftba.n. Iati, Etil  cubo  ba.s.anguli  li  quali  contingano  in. s.lati  de  loffobajé  cioè  nel lato«a.e«in  punff  o.g.nel lato.a.f.in  punff  o.b. nel  lato    r.d.in  puncìo.i.nel lato.d.e.in  punclo.fc.nel  lato.b.cin  puncìo.i.nel  tato  >.f.in  pucTo.m.nel  lato.f.ci  puSo.n.nel  lato.c.e.in  puffo.o.  tira-g-b .  b .  i.i.  |^K.g.i.n.g.l.l.m.m.b.m»n.n.o.o.K.o.l.cf3  iia  il  cubo  de^criffo  nello  oflo  fcafè-E  p  fipere  la  quantità  del  lato  del  cubo  tuat.a«e,cbe  be.11  .§  .e.g.  pò  il  doppio  de.e.g.J?  cbe«a.g.e  'equale  de.g.b-f  .g.b.poquanto>a.g.ft  .ab.  ebe  tengano  langulo  recito  £0  fàde«it.doi£ti  che  multiplicata  ciascuna  in  fé  fa  ci  doi  tanti  luna  delaltra  di  ebe  vna  pte  fia  vna  cofn  che  multiplicata  i  fé  fa  vnoccfolaltrae.c.m.vna'co|Acbe  multiplicatoi  féjn.i44«m  .i4.co)é  pia  vno  cenfo  ilquale  radoppia  fà.i88.m»48«cofé  piu«i.cenfi  aguaglia  li  parti  a  rai  vno  cenfò  e.tss.numero  eqlea  .48.co)édemeca  le  coféflrano.14,  multi  plicale  in  fé  fà.S76.trane  il  numero  cbe.i88'refta.iss  f  &M88.meno  del  de  meccamen to  dele cofé ebe fù.14. vale  la cofa.  ebe  fù.e.g.  adunqua  .e.g.  ebe  lato  del  cubo  be,t4.menoK't88.f-a.gt4.m.j>:.iss.E£la  feconda  de  queffb  aicbelapofàncadel  lato  del  «4.  bafe  doppia  ala  pofanja  del  lato  del  cu»    TRACTATVS    bo  che  lo  contale  §  doue  entra  il  cubo  entra  il  quatto  bafè  adunqua  adop  pia  la  pofkn^  del  cubo  cbebe.14.rn.jV  .*SSfn.  ips.meno  pz  «663S5J-.  wnto  dicbefiilapofànjadellatodel.4.bajè  contenuto  dal  corpo  de  loftobafé  triangulare  epropofjo.  E  fkpi  benebe  in  tali,  corpi  regulari  vno  in  laltro  reciprocamente  (èriceuino  eincludino  jlmpre  con  le  debite  proportioni  e  proportionaiita  fecondo  la  nra  j  peffa  dicra  proportione  bauente  el  me^co  edoi  extremi  còrnea  pieno  elnojlro  pbylojòpbo  Euclide  nel  fuo  libro  de  mofrra.bencbenon  fieno  fempre  de  toriati  noteanoi  le  proportionicioe  ebenon  fi  pofftno  nominareper alcun  numero  rocro  onero  fitnonon  reffa  per  queffo  cbeinftniti  altri  co  pi  irrtgulari  non  fi  pofjìnoin  epfi  regulari  apuncro  collocare  in  modo  ebe  tangendo  vnoangulo  tangerent  omner.  Comme  a  cadunofàno  intellecro  fia  capaci  ma  non  firanno  de  lati  nede  angult  folidi  e  fuperficiali  equali,  pero  de  lornon  fé  fornendone  inque  fio  nofrro.pero ebe queffi  tali  infra  ti  corpi  fono  da  effer  difti  belmuariffi  ft  cóme  fra  le  fuperficieqdnlateredv)Te  elnofrro  Euclide  nel  principio  deli  fuoi  elementi  babiando  difjìnire  la'trc  quadrila^  re  regulari  cioè  quadrato  tetragonolongobelmuaymoucrromboelofimilealui  diéro  romboide.   Cafiis     «7.  JElaibofcntcìuitooal.n-bafcpcntactcnalkbciUa  to  oc  le  fue  bafe e»4*ttl ato  del  cubo  fc  voi  inuenirc.   CTEacofitroua'a  linea  cbefccTo  tende  langulo  pentagoni  codevnadelebafecbefliicbeilIatoe,4.1[qua'ee!a  ma'*  giorepartedela linea  deiifà |icondolapropomcncaioimu!t;plica.4*via.4  fà.i6.€  ai  je-.numero  equalea  quatro.^.piu.i-0  .de  mecca  le  cpfé  fìrano«i.  multi  plicainlèjn.4'gtognialnumerocbe.i'-fà.Jo.fiR''Jo.m.i.cbe  fbtl  dimena  métodeleco|évalelacofddimqualamenorcpartetR'.5o.m.i.f  la  magio  re  e.4.cbe gionto  con  f>'.2o  meno.J,fn.£\io'piu.J.ft  ebe  illato  dclaibo  ha  JV.  20  ,piu .  i.il  quale  e  contenuto  dal  corpo  de«u,  bajé  pentagonali  ebe  il  la'  to  de  la  fila  bafk  e.4,cbe  ilpropoffro,   £afus     .8.  j6iicvnocorpooc.12.bafe  pentagonali  e&eil  Iato  Delefiicbafecdafctino.+.cbc  colitene  vno  qnatro  bafe  triangulare  del  quale  il  laro  fé  vole  tt  cuarc.   STTuaiperla.io.dd.is-de  Euclidecbeillato  del  cubo  ado  piata  eia  pofànca  de  il  lato  del  quatto  baféde)  crito  nel  me»  defTimo.u.bafecolcuboff per  la  precedente  aicbeil  lato  del  cubo  dej  crito  in  tale  corpo  e  ^.lo.piu.i.adunqua  muttiplica  £',20.  più  *.via  ^'.Jo.pin.i.jà.i4.pmp?.}io.la  quale  redopia  fn.88*piu  (V  .uso.  tanto  e  la  pofanc  1  del  lato  del  quatto  bafe  triangulare  de|  crito  net .  12.  ba|è  penta-  gonalecbeillato  delefueba|é  e  ciafcuno.4.pero  di  ebe  il  latodel  quatto  bafe  fia r>\del3 fomma ebefn  r>\nso.pofro  fopra»48«   Cafus  .9-  Srlcojpo  t>e  ocro  bafetri'angnlareequilatcro  conte'  miro  0al.r2.bafe  paragonali  ebe  il  lato  de  le  file  bafe  cdaH'ur.0.4  .oc!  lato  oc  locto bafe  iuneltigare.  CTPer!a.9'del.r,de.EuctideatcbelaHneacbe  paffa  perii  ■j.  et  ntri  de  le  fri  cce  opofitede  aito  terminanti  nellidoi  Iati  — -fgà-^&£.l  opofiti  de  Ieba|è  dtt.n.bafé  doue  e  deferito  e  diametro  dita  fpera  doue  fé  de)  criue  locTo  bajé  predici  o  ft  per  ebe  quefTa  tal  linea  e  coni  -  poffa  da!  laro  de  la  b  1J4  pentagonale  ft  da  la  linea  ebe  e  focìo  tende  tangtt-  lo  pentagonico  giontc  infitmi  dequeffo.n.ba|è  ebei!  lato  fuo  e.4-  f  pe'la  30.de!  prio  ai  ebe  quando  ti  laro  de!  pentagono.e.4.cbe  la  linea  che  focto  tendclangu!opétagoir'coep;.*o.p.2.cbegiontocó.4.fn,6.pB,,.2o.aduqua  ta  linea  che  pajffa  per  li  centri  de  !e  (accedei  cubo  dwidéteilati  del.-. bajé    ■   TERttVS    «7    opofTo  ale  ficee  del  cubo  perequali  e.6-piu  ly.de.io.cbèdiametro  dela  fpè  '  •  ratkme|edefcru4eta!e>3  bajè  f  perche  tu  ai  per  la.s.del  |èci;nc  »  io,  fa  .$ù  ♦  più  i>? .  2SS0  .il  quale  diuidiper  equali  neuet1e.2s.piuj>'. pò»  ■  etanto  ria  la.pofanca  del  lato  delocTo  bajè  trianguhre  che  contenu"  to  dal  .11,  bajè  pentagonali  che  il  Iato  de  la  ba|d  (Ira  e  .4.  adunqua  di  ebe  il  lato  de  loclo  bajè  (la  jj?»  de  la  fomma  ebe  fa  p> .  pò.  pop  a  fopra  .38,  Etpercbt  piti  apertamente  cogiiojcba  cbelaliuea  compoffa  dal  laro  .  del.n.bajètt  da  linea  che  focìotendelangulo  pentagcnico  gionte  infieriti.  fieno  il  diametro  dela  Jpera  che  contiene  tale  ocTo  bajè  tuaip.    a.tó.del  /é-  .  cundo  che  i!  diametro  de  la  jpera  eh  circitmjaiuetatc.r-.bajè  eia  fua  pofin  ca.pipiup?. 233p.il quale diuidi in doi parti  equali  cbefira.is.piu  fjJMSp.  che  ftra.a.x.ftira.x.ala  meta  dela  bafiua.b.cbe  la  deuiderain  puncl  o(  y.a  dangulo  reflo  ft  p  la  penuitimedel  primo  de  Euclide  cbe.a.x.po  quàto  pò  ledolince.a.y.fx.y-tuaicbe.a.x.poTS-piui?.'.tSo.f  fdicbe.a.b.e.4.  ebeit  latodelabajcipentagonalef.a.y.elamitacbe^.multiplicaloinléfà^-trat!  lo  de.is-piu^' .130. rcfta.K'piuR'.iso.  tanto  eia  pofcincade.x.y.cbe  la  mita  adopialo  fn-§é>.p.  !>-de.2S8o»cbetutlo  il  diametro  de  la  j  pera  eh  circii  jriue  lo&o  ba|~e  triangulare  che  e  chiaro  che  illato  dela  baflt  pentagonicacon  la  linea  che  |octo  tende  langulo  pentagonico  gionti  in  Jlemi  e  multiplicato  (n.s6'piu5?.isso-fi  corno  defopra  deuidilo  perequali  fra,2S«  più  fì'.t-o.  pò  ài  che  il  lato  delofilo  bajè  triangulare  contenuto  da  tale.u.bajè  pentagoni  li/iajx'.dela  fomma  ebe  fh  la  fX.popojta  jbp:a.2S>   £afus     «io.  XoodiribafepcntaiSonalicbeilTato  fuo  e.4.  del  Tato  oel«zobafe triagutaf ptemito 09 qllo fé  vole cercar.   fT  De  rutti  icorpi  regalali  equalcbe  proportionedel  lato  de  cflb 'corpo  alfuo  diametro  cioè  cofi  egliequellap  portio  nedallato  de  vno.20.baJe  che  e.4.al  fuo  diametro  quale  e  1  daun  lato  de  vnattro.2o,ba|ccbe.6  al  fuo  diametro  ouoi  direaxisf  cofIdetufriglialtri.Ettuaidi£ro  cbenel.u- bajè  predico  e  dal  centro  de  vna  dele  bafè  alcétro  deialtra  opofta  a  quella  eia  pofànga  de.40»  più  5MS48MÌ  cornino  che  p  trouare  la  quadratura  de  tale.u.  bajè  fù.dtft o.  Eaipfa.20.del/ècondocbeil.2o.bajècbeildiametrojùoe»n.  cioeil  dia'  metro  dela  (pera  ebe  il  contene  da  delato  la  j>'.del  remanéte  de  t-p.  traclóe  la.p?.io56|.  pero  fàcofireca.i2.aJ>?.fìi,i4"4.boia  di  jè,i44.de diametro  me  da  delato.p.rn.t^.iojóf.cbedara^o.piu^'.^s4.  multiplica  prima  .40.  via.p.fà-iS8o.ilquate parti per.i44-neuene.2o.  bora  recala l>\  fa  45184.  multiplica  con.i$4s!-fà  i^'-S0289W^il  quale  parti  per,.i44.  recato  a  £•  che  *ot56.neuenep.;stiT8>?5-rimiam£nte';ioraPer  '°  meno  reca  .40.  a  p.jà  1600  il  quale  multiplica  per.2056*.fzuré5SSSo.e  qfto  parti  per  .144.  recato  a  r£.20t56.neuene  $.de.8ofm  e  multiplka.ioj6f.via  (u.r;4sf.r6o>t95ifil  qle  ptijJ.Jotjó.neuenej^.ttvil^l-meno  adunqua  dirai  che  iUato  del  .10.  bafè  triangulare  dejcricto  nei.ii.bajé  che  il  lato  (ùo  e.4.cbe  il  lato  del.20.baje  (ìa  p?.dela  [orna  ebe  fn  ^'òSTl^gionta  có.2o.tra£tone  5j.30.ela  $.ttìW%a>   Cafus     .ri.  Ci  cubo  ebe  drcunfci  icto  dar.20.bafe  triagurare  equi  latcrccbcil  fuolatoep?.clel  remanéte  de.  72.  tracio  ne£vo?6?.  tronarefe  volcilarioe  effocubo**   Q[Tu  ai  per  la.is  de!  Jècundo  chequando  illato  del.  2o.ba  fé  triangulare  e  (V  del  remanente  de.p.traffone  la  p?.ro36f«  eh  e  i  1  diati  :  etro  de  la  fi.  a  j  pera  e.n ,  recalo  a  ft' ,  fa ,  i44.  ho'  ratrouail  cateto  de  vna  bafà  che 'triangulare  equilatera  che  ai  che  per  lato $,  del  remanente  de  ♦  p.traflone  la  # .  1036*.  f  ai  per  la  prima.    TRACTATVS   del  primo  cbelapofàn$adecatetoala  pò  (Anca  del  latóc  (ócquìtettfa  pero   pigia.  J.de.p.m.pM036?.cbe  fia.j4.meno  R.S8i?-e  de  affa  p porrione  e  il  la   to  co  lo  diametro  detaiculo  cbecircuf  criue  la  bafa  fi  ai  na.96.m.R.i84H*   ti  quale  tra  dela  pofanea  del  diametro  dela  fpera  cbe  contene  il.xo.  ba|è  fi  e   i44.reffa.48.piuR.is4;r.tàto  eia  pofknja  del  diametro  dela  fpera  douee   deferito  il  cubo  cioè  la  pofànja  del  dia  metro,  e.  48  .più  R.  19  43  ;.  tu  dei  fape   re  cbe  la  pofunca  del  lato  del  cubo  e  .f.  de  la  pofànja  dd  diametro  dela  fpe   ra  cbeil  coterie  pò  pigiacela  pofànf a  del  diametro  cfi.  48.piu  R.is  45  k- c  ^   ia.i6.piu  JV.xo4?  .adunqua  di  cbeil  lato  del , cubo  deferito  nel.xo.ba|é  cbeil   uo  lato  e  R.del  remanéte  de.fc.rra£toe  la  $2.1036*  .fu.16.pit1  R,  .io4f  •  cioè   fc.dela  foni  ma  cbe  fa  R»de.xo4*>  poffa  fopra  .16»   Cafus      .12»   fidato  ,2o.bafc  triangularicbe  ilfatoddebafefue  e  R.del  remanéte  de  .72.  trattone  b.i  o36f.defcrictoiI  .4  .baie  triagulari de  la  eptita del  fuo  lato  iueftìgarc.   fTPerla  feconda  di  queffo  ai  cbe  la  pofwifa  dal  Iato  del.4.   ba(é  triagulare  e  doppia  ala  pofàn  ja  del  Iato  del  cubo  in  vna  medefima  fpera  deferiero  f  perla  precedente  ai  cbe  il  lato  del  cubo  cótenti  to  da  tale.xo.  ba(é  la  pofÀncafùa  e.i6.piuR.xo44.pero  fé  il  lato  deil  cubo  e  pj.de  la  fomma  cbe  fa  R.xo4ré.fà.96.f  tu  neuoi  fare  vna  spera  S,  la  (tipcrftcic  SJJ  fiiafta  9è.pero  multiplica.96.per.14.fa.1j44.il  qualeparti  per.n.nenene.cijr.é  de  queffo  piglia  la  meta  corno  Jj.pero  reca  .».a  {S.fà.4.  parri.infj.per»4.neuene,3ofj.f  lafS.30fj.di  che  fla  il  diametro  ouoi  axis  dela,  1  pera'cbe  la  fca  fùperiicic  e.96.  CafilS      »IQ.   £la  quadratura  6la  fpef  a  d3e  il  fuo  axtò  e-7'lÉ  &  qua  draturaoevno  eubocfcefira  illato  oelcupo.   CQuadrala  spera  che  fÀicheilfno  axùe.t.f  perla.14.di  S  ffo  ai  che  la  quadratura  de  tale  spera  e.1791.  adunqua  fira  il  lato  del  cubo  j£,q.de>it9f.Poflefàreperaltra  via  cioè  con  ipportioneper  che  glie  qllafportionedal  lato  dellcu.al  dia'  metro  delispera  duna  medesima  quadratura  chee  da5?.'q;de.j4j.  ap?*  q.de.it9j..per  che (é  tu  recbi.t-a pj.q.cheaxis delafpera ftt.54J.ftulfdierafuaqdr9tum.c^4.fei)cfeviw(t'C'  ra  quanto  e  il  fuo.oiametro  inueuire.   C Tu  dei  frtpere  che  ogni  quadratura  de  (pera  e.*j.  ala  qua'  dramradclfuoaibo.gtuajiperlaprimadel  /ecundo  dejpe'  ra  V  j.f  p.  che  qfto  e  cbelindro.e  tu  voi  la  piramide  ebe  fai  ebe  ogni  pira'  mide  e.~.det  fto  cbelindro  pò  deuidi.^t  ^  j.per.j.neuene.  «|j.tanto  fia  qua'  drata  la  piramide  e  m  voi  che  la  fia.179'  j?o  reca.  4-a  $!.q.fn.é4.  bora  di  fé  it||.deqdratura  da  depofkn$adaxif.64.cbedara.i79|.multipftca  .64.  via  '?9f .fa.11499f.il quale  parti pcr.»*|?.neuene.5i4l.ela p,\q. de.514^. fia  l3xif  dela  piramide.  Cafus      .22.   £  oe  la  quadratura  oela  piramide  ebe  il  fuo  axfee  4»fe  fa  vna  (pera  ebe  fira  il  fuo  axis  fé  vole  vedere.   ÉTTu  ai  per  la  precedente  che  la  pira».:  -le  ebe  il  filo  axi$  e.  4.lafuaquadratura.e,iJ||.dela  quale  tu  uokf^na  fpera  g  per  cH  tu  ai  cfì  la  [pera  ebe  la  qdratura  (ùa  e.iw-j  da  daxij  '  543,adunqua  dife.1t9f.da.543.cbe  dara.tj|f,mi;£iplica..  «ilf,  via.343-ft.r66s§f.il  quale  parti  per.itof  neuene  .4x^-fn..§f(a  pj.q.de  4*Iif  ?s  di  ebe  fia  il  diametro  de  la  [pera  fnfta  dela  quadratura  Jela  pirami  decbeilfuoaxife.4.  »   Cafu0     .25.  Sta  la  fperacbe  il  oiametrofuo  e.i4--r  vnalinea  pia  naleua  oc Iaxis-4-la  quantità  oela ftiperficie  che  le   liainuefligare.trNella.is.de  queflo  fé  dicto  chela  fùpcrft  1ci£delafperae«4-cotanti  chela  fi. perfide  del  magiorecir'  culo  de  tale  fpera  §  ancora  fé  diffe  che  a  multi  plicarelaxit  de  la  [pera  nella  circufèrentia  del  magiore  circulo  fduciua  la  (ù  p_ fide  de  ruffa  la  (pera  adunqua  multi plicando.14  che  il  diametrovia.44.  che  la  circuferentia  fà.6i6.tanto  eia  (iiperficie  de  tuffala  fpera  tu  ai  la  fpera  a.b'C.d.cbelaxire.a.d.elalineadiuidentee.b.c.borapertrouare  la  quanti'  ta  de.b.da  quale  taglia.a.d.in  puncTo  .e.per  che  )é  dicìo.a.e.ejfere.4»  pero  multiplica.4.via  il  reffo  del  diametro  cbe.io-^.4o.Sp2.4o>e.b.e.  nella»  34-del.3.de  Euclide/è  $>uaaduquafé.b.e.e  jV.40.di  la  mita  de.b.c.fira  tuffo  b.c.  9j.160.Sai  che  il  diametro.a.d.ei4-éla  linea  deuidenteebe  .b.c.e  fc\  cécche |èga  il  diametro  in  punffo.e.g  ai  cbe.b«e.e  f3.'.4o.cbe  la  mita  de.  b»  c.f  ,a.e.e.4.muIrtpIicaloin  fé  fà,i6.giognicó'.4o.fn.s6.duqua.a.b.e  pJ.56.  perche  poquantoledolinee.a.e.f  .be  per  la  penultima  del  primo  de  Eucli  de  ilquale.só.radoppia  cóme  p?.fJi.H4-ciof  jj.u4.il  qualemultiplicap.ir.  fn.?464.partiloper,i4.neuene.ité,  tanto  fé leua  dela  fapficie  dela  fpera  che  che  il  fuo  diametro  e,i4.tagliando)cne.4comtialinea  piana  leua  dela  fufc  Ecie.ii6.comoperL1.4r.del  primo  darebimedefc man ifrfla»    TERTiVS    Cafu0    .14.        Iti  £{  fpera  ebe  il  f«o  ax10e.14.la  linea  piava  diente  ocuide  ni  dx  luogo  fega  talììe  fé  vole  tre  uare.  f[Tuailafpera.a.b.c.d.cbe.a.d.elaxis(i;ialieab.c.|èga  là  xiiinpuffoe.f  p  cbelojègaadangulòreéfo  e  deuifk  la  li'  nea.b.cp  tqlìin  puflo.c.aduqua.b-c.e  4Ncbe lamita  de-b   __ c.cbe.9.multiplica.4>iri  (tfrMoi.boradimo  cofi  fame  del   diaetro ouoi  ajrtó dda fpera  cbe.14  dopri eh:  multipicita  lua  co  laltra  (àc  ci,*o  '.pero  dichevna  pte  fu  i.^.laltra  fira.14.mcno.it.  «ft  mulnplica.r.  ^  ♦  via.i4.rfu.  «  demc^ale.^.firio.frmtiltiplicain  fefMS'tran  ne.il nàaóàies.o's  rejfa.ist-Stf.de.^rrudd  dimessamelo  dde.  .cbe  fu.*  .valete.®  .adunqua  vna  parte^fu.r.m  J3f.de.iS».e  laltrapatte  /u.j.p.  p*.de,T8'.dHnc}iiafegodelaxis.?.rn   tticà\i.. via.i4.rn.i«^.fà.i4»^>.rn.%  [aJ.enì  voù'H-rejtora  le  pti  arai   i.P.e.»4.eq1ea.i4.^.demeccale:^.|iraat«m'utóplicai;|cfn«49,traneù   nuerocbe.i4.répa.ij.f  ^»i5-m.deldimejàméto,djele.^.cbe  fù.?.valela   ^.e^.ij.e.5itrallode.t.e.ìfl,x.ta^Uàide'làXù ebe  rmitttplicato' nel refro   cbe.ii.^.t4.p  la.34.del-3  de  Euclide  ebe  do  linee  ebe  fé  interjcganonelcir   culo  ebe  quello  ebe  fa  de  vna  parte  nei  làttra  fùa'pte  e  eqte  a  quello  ebe  fé  fa   duna  parte  de  laltra  linea  nellaltra  jùa  parte  e  mai  vna  parte  de  la  linea  deui   deteebejJ2.14.edda  meta  dunq  laltra  meta  e^.»4cbemultiplicato.p?.i4.   co  52.14. fn.14.como  fn  vna  parte  delaxis  cbè.i.có  Lo  refro  cbe.u.f  per  la  pe   nultimadelp'rhode  Euclide-a.b. pò quanto  ledo  liriee.ae.f  b.ea.e.e.».   mulriplicàlo  infe  fà.4.giogrtilò  co.ke.cbej2.r4fn.i8.fi  J.V8e.a.b.il  qua   leradoppiac5mo^\fn.ni.eauefromultiplicapef.tr.fà.lijz.partiloper  14»   neuene.38.adunqdicbe!alinea.b.c,cbep?.96»leuadefa'/l:perficiedela)pc   ra.SS-cbeilpropofro.  CaiilD      «Uf.   8~  dela  fpera  elk  il  fuo  aflls  e.i4.la  linea  piana  feua  dela  fa  per  ficiciocquato  tagliai  a  de  a;cis  fé  vele  in  utilizare.   a.b.c.d.cbeil/lo  axire.r4  cbee.a.d  f|la  li  neadeuidétee.b'Cadunqtira.aib.edicbefìa.i.^.équeffo  radoppiaifà.i.^.multpiicairi  |ì  fàRjs  HI  .liqhmultiplica  f.a.fà.44»@.fftuvoi".ioo.de^ipernciepor«ulriplica^,iod.peri4.fii.i4po  e  quefto  parti  per  li.  GS.che  fóno.44-neuene.3i2.cfi  a.kbora  multiplica.a.d.cbela?(if  cbe.14  i  |è^i.i96.perla'penu!tia  delprio  de£udideaicbe.a.d.poqtoleddlinec.a.b.e.b  d  aduncjtralapofànja  de  a.b.cbe.jft>de[a  pofdrjf  ide.a.d.cbé,r? • .  § .  #,  .i6ff ,  •  e .  b .  e.  fi  commo  tnai  per  la.  quatrageftma. del  primo  darebi»'  mede  doue  dia  dx  il  femidiametro  dd  circuto  fta  la  linea .  a .  b .  che   e      ii    TRACTATVS    i   \c   6'   K   8    lafufcfìctede  tatecirculoeequalealafùjjficie  dela  portioe.b.a.c,defafpen  a.b.c.d.ft  cofi  ai  che  leuàdo  delafupficie  delaf  pera.ioo.fè  taglia  delafliM, ».   Cafus.     .27.  £5lielafpcracbeil  fuoaxiee.14.  z  vna  linea  piana  taglia  oelar-is.S-quello  ebe  leuara  oda  quadratura  Oda  fpera  fc  vote  tremare.   fTFacofi  vediprima  quàto  eia  linea  dhudéte  che.b.c.e  fai  ebe  taglia  laxif.a.d.in  puff  o.e.efÀi  cbe.a.e.e.$.g  il  reffo  de  laxif.d  e.e.9.{t  quella  proportione  e  da.a.e.ad-b-e.cbe  e  da  ?,e.ad»d.e.gperla.8»del(éxtode  Euclide  adunq  multiplica.a.e.cbe.j.via  d.e.cbe.9.fà.4s.ela  ^.de.45.e,b.e.le  quantità  ebe  fono  in  vna  proportione  tanto  fa  la  menore  nella  magiore  quanto  la  mejeanain  fèfi  che  a.e.b«e.fi  d.e.fono  in  proportióeper  ebe  tanto  fà,a.e.in.d.e.quanto,b»e.tn  (è  g.a.b.  per  la  penultima  del  primo  de  Euclide  pò  quanto  ledo  linee.a.e'tf .  b.e.effe  diftocbe.b.e»po.4s»fj;.a»e.che.$.cbemultiplicato  in  fefta$.gionto  co. 4$.  fà.^o.glap?.de.to.e.a.b.laqualee/èmidiametro dela  («perfide del  cinulo  che  equale  ala  (iiperficie  dela  portione.a.b.cpero  adoppia»  b.a.cbe.  gj.de  70.commo  5?.fà.i8o.  il  quale  multiplicaper.n.fà.}080.partipeM4.neuene  MO.tantoleuadelafùperficiedela  fpera  .fà.i80.Ia  quale  multiplica  per.n.fn.i98o.partilo  pcr.14ncuene.141>,  il  quale  mHltiplicaper.e,k.cbe.i.fa.»8t?.partiper.}.neue,94|.trallode.sij5.  refta.4i.cbe  fn.j36.il  quale  multi  '  plica  per.u-.per  che  fcvole  recare  ftiperficie  circulare  fà.3696.e  queffo  parti  p  i4.neuene.t64-e  queffo  ferba  bora  per  la  linea.b.c.cbe  fega.a.d-in  punffo.c.  f.a.e.e.3.f  e,d.e.u.cómodefopramulnplica.3.via»u.fa.33.g.a.b.poquà'  toa.e.f. b.e.f.b.e.po.33.fia.e.cbe.3.po.9.giogni  con  .33«fa.4i.g5e.de.4i.  c.a.b.ilquakradoppiacómo  pj.fn.tós.e  queffo  multiplica  per.n,fà.i848»  parti  per.i4.neuene.i3t.trallode,t64.cbe,)erbajTirefta.i3J»f.i3i.felcu3  dela  Superficie  dela  fpera  fra  le  do  linee.b.c.e.f.g.cbe  luna  fega.j.de  laxif  e  Ialtra  nejéga.6.  _  .   Cafus     .29.  Sta  la  fpera  ebe  laxis  fuo.a.d.e.r4.oo  linee  piane  zequidiJlantecbelnnafcgaoelaxiS'vC  [altra  nefe  ga  et.quantoleuara  oda  quadratura  oda  fpera  tra  Itinaclaltra'inueftigare.   ITPerlaprecedenteffdicro che  la1iea.a.f.e  &>4c-84»la§  leadoppiatafà5J«de.;36.ilqualemultiplicatofi,H.fà.3696«  parti  per.i4.neuéne.:64>e  queffo  eia  fùperficie  dela  portione.a.f>g.la  quale  multiplica  per  la  mita  de.a.d.cbe.^fà.is48.partiper.3.neuene.Gi6.borafè  neuole  cattare  ilconO'f.g.rVttui  cbetf.beji.de.48.radoppta  còrno  #«£♦    TERTIVS    20    i9i.mu!ripttcaper.n.fà»im.partiè.i4.neuene.ijof.multìplica(ofJ).K.che.i.  £,i$of.pattilo  per.3,neuene.so§.rrallo  de.6té.'refra»s6s§.  tato  fia  quadrata  laportione.af.g.dela  quale  tra  la  quadratura  delaportione.b.a.c.cbeai  £  la  paflata  eh  e  la  [uà  fuperficie  e«i3».ta  quale  multiplica  per  tiie^o  lax  w  che.*.  fn.9x4.partilo  per.3.neuene«30S.del  quale  |è  vole  cauare  fa  quadratura  del  cono.b.c,K.  cioè  co/i  tuaì  per  la  precedente  cbetb.ee  0j«33.  cbela  meta  de  b.cpero  lor  adoppia  còrno  {j2.jn.r31.il  quale  multiplica peMi.fi.i4S**  partì  loper.14.neuene.105f  multipltcaper.e.K«cbe.4.fà.4i4f.e.  quefto  parti  per  j.neuene.r38f  trailo  de.308-remae.109f  il  qualetra  de.56jfrefra.396.fi.396.  /ira  quadrato  frale  do  linee.b.cf  .f.g.adunqua  ai  ebe  la  quadratura  fra  le  do  linee,b.c.g.f.g.e,596.cbe  equello  ebe  (è  inueffigaua.  f[  Auendo  difto  deli„corpi  regularicompreft  dala  )  pera  deUoro  lati  fvpzt  fide  e  quadrature  f  mejf i  luno  nellaltro.Me  paredoucre  dire  ancora  de  al  cuni  corpi  irrtgulari  contenuti  dala  fpera  ebe  contingono  contufligliaiV  guli  loro  la  juperfreie  concoua  dela  [pera  §  da  alcuni  altri  corpi  f  de  (uper/  ftcietriangulemoffrandolemefiireloro.  Caftl£      »I».   É5lic  vno  coioo  0e.72.6afe^4*trianguf9re  z*4Srf   trangureiwi^oangulincoelatiequali  ebe  illatoìoio   magiojecioeooilatfderiafcbimabafà  e  .2  ♦  óomaiv   dafc  il  Diametro  oda  fbcracbe  lo  cirunfcrtue  z  oefa   fuperficte.   JTQ  ueff o  corpo  demoftra  de  fnbricare  il  capana  netla.14*    del.n.deEuclide  f  nò  dimojf  ra  la  cftita  dei  fiio  lati  fé  non  co  linee  enon  dì  mo  jfra  la  («perfide  fùa  la  quale  fé  adimanda»  Adunqua  per  fàpere  de  il  cor  •pò  propoffo  la  fùa  /uperficieg  taxi* dela  fpera  cbelo  iterebiude  fnremovno  circulo.a.b.c^  il  centro  fùo  fia.g.f  il  fùodiametro>a,d.fia.8.deuidi  la  cir  cunfèrmtiain»ii.partiequali.a.e.fi.b.hà.d.K.ì.c.m,n^icocbeciafcuna(ira  J5?.del  remanéte  de.31.traftonejj2.lr6S.tato  e  illato  del  circulo  che  il  (uo  dia  metro  e.s.f!  tu  voicbefla.i.fn.4.multiplica.4.via.64-fà.*s6.  rrouail  partitore  cioede.31.rri.jj2.fc68.cbe  binomio  fia  il  partitore.156.bora  multiplica.3».via.is6.fà.8i9i.partiper.is6»neuene.3i.poireca.»s6.a^.^»6'  J$36»multiplicato  per,  t6s .  e  quello  che  fn  partito  per.i56.recato  a  ^«neuene  ■JE68 . duqualaxir  deìa-fpera  che  circufeiue  il.p.bàjè  che  il  lato  magiore  e.»»  e  fjr.dela  fomma  ebefs  0z.^8*pofta  fòpra-3i.bora  fèito  frouare  la  fiiperfirie  .ruaiìilcù,mlo.a.e.f.b.b.i.d»h.l,c,m.n.f'a»d-diàmetrocbee.8.tira.e.i.e.f»  fc^ebemego  diametro  per  ebe  e  lato  deloexagono:/ira.4»€  la  pofànjadét  diametro.a.d.e.64.cbe  e  quadrupla  ala  pofàn^a  dejfVb.che  e.t6.per  la  linea  e.t.tira»e.h»cbe  deuide.a,g.in  puncìo.o.e.o.e.i'percbe.e,n.e  equale  ad^a.  g.cbe  é.4'S.g.e.e.4.cr)e  multiplicato  in  fé  fn.té.trane  la  pofàn  ja  de.e.o.  efi  4.re(fa.o.g .  jj2.  de.».che  eia  meta  dela  linea.e,i.cbe  tuffo  fia  {J2.48.tuai  Ietrelinee.a.d.e»i.€  fb*lapofÀn5ade.a.d.e.64,elapofrtn5àde.e.i.e,48.e  Iapof*njade.f.b.ej6\3.cbe  la  loro  poetici  empiii iv-tó.piglia  meta  corno  (V.firi.i'.piu  R\3.cbe  miri-  tiplicato  col  cateto  cbce.i'.piu^;.5.cquellocbe(a  multiplicatop.u.recato  aiy.)n.5996.piu&\$03SS43>etVò04Si92.tantoela  politica  dcla  fiiperncie  de.i4.jpatii  tabularla  b.c.d.fai  la  fuperficiedcl.'p.ba|r  in  tre  partite  p  la  dcfrruitia  de  cateti  ftdeleba|c  bora  pia  quadratura  )c  de]  criua  la  terga  ftgu   yra.g.b.t.u.nella  quale |è de|cmie  tre.triaguli.g.r.o.r.q.o.q-p.o.de'qìi.og.  e  lernidianjetrot  lafuapofiincae.s.piuiV'43-tf  defopraai  cbe.g.r.e  pJ.;'-^  o.r.e ignoro  matuaicbe.f,o.e.s.piulv.4S.cbee  equale.o.g.ff  ai  cbe.e.f.e  i.dùqua.r,f.c.Uc!ìnuiltiplicatoinfe(Ti.;.ti'allode.s.piulV.48-re)la'0.r.7!.  «R'.48.dunqua  il  triangulo.o.g.r,.  allato  o.g.e.s.piu  (>,.4S-6»g-i'«p.'-ii''  o.r.7».  !>,.4S.f  noi  volemo  il  cateto  ca)cantefu  la  bafa.g.r.cbe  trouarai  tbe  fia.6.j*.e!>'.4S.cioelafiia  pofàngig  quefro|èmultiplica  colo  tergo  de  lafupnciede.24.triàgulicbe)èdiffecbe  era.s4o.cbe.\e.6o.cbe'multiplica  top.6^.piup?.4S.|à-56ot*.piuji'.i6isoo. tanto  fia  qdrate  le^.piramidi  tiiangulare  cioc&'.dela  1  óma  ebe  fa  j3M6JSoo.poffa  fop1a.360jf.tamo  e  la  quadraniradcle.i4.piramidetri3ngLilare-c.f.g.o,ora|aioletrouareilcate  to  del  triangulo^o.q.r.cbc  trouarai  cbc.r.q.epi'.dela  j  orna  ebe  fa  jy.^.poffa  fopraòe  la  poiane  ide.q.O'C.7^ep?.4s.e  la  pofiincade.r.o,e.tJ.e^.4S.t|  il  ("no  cateto  fira  a'.dela  )  óma  ebe  fa  RMsrnà'.i?*,  .pofh  fopra.65i.il  qua-  le multiplica  colo  tergo  deh  fuperikiede.24.1  patii  tabulai  i.c.d.e.f.cbe.y  e   i4o.piup,.4s)iS2.cbefàraqueftamultiplicatione.i6i4."I.piu^'.J"4431??^  ei?:.it5Si?ì.efl,»I'665t5-cioela  quadratura  de'   le.;4.pirarnidc,c.d.e'f.o-jX!.dela jóma cbéfà!».,.2u443i5"re  P>'.*?648oo.  e»p?.i;5J96.pofle  fopra.1614?,  .traclone  &\2$33;t?}.a,.2io6^*j.l$.clel rema'  nente,e  la  quadratura  dele.24>pifamide.c.d.c.f  o.bora  per  le.i4.piratnide  a-b.c.d.primarrouail'atctodel  triangulo.o.p.q.fj  fai  cbe-p.q.e.^.e&'.s.  f.o.p.e.t-f  p!.48. la  (ùapofcingaf  la  poetica  de.o.q.e.ti.piu  &\48.troua'  rai  il  filo  catetoe)[ere&>.debfommacbc  fa  pM6i#»*$tk>  P°fa  fopra.6?7.  fratone  ft\3*?r.tra  pJj$ia,.a'.i6iW'6jcì-en.,.94t^si3.^.i9SS9S4.e^.  iSo('33^'Cer.4iiTt9^.pa,.i3435S^J.e.a'.S«37!2?'tracìonc!:v,ro38i4«|rc  ^.mo9rì,!-eRM343sSi?I.ilffTopof!ofcprade.J9o(.*r.R,.dedicllafomma  fU3noqnadratele.i4.piramide.a.b.cd.o.cofiaiin  tre  partila  quadratura  Etfimtlmenretntrepartilafiiperficie  dele  ■  ba|è  per  Ja  dcucrjlta  deli  cateti  loroftlaquadraturcdelepiramidciloro  axijcbe  le  force  loro  fono  diner'  fé  fi  fono  numeri  e  radici  ebe  niultiplicando  luno  con  laltro  producono  molte  radici  g cererà.   Calue  .i*  £Mie  vito  co:po  ocu  .6afc  cioc-2o»ctagDnc  e.u.pc  raiToiictlil-Ui  oc  ciafcunaci-tgliaiignliiow  contili  ^iiolafiipcrficiccoi]couaoclaft>crdcrxcircimfci'i  ucil  oicto  co:po  ooniandafc  oc  il  Diametro  oda  fpc  iazodafuperftcicocL.3.>.bafc*  oda  quadratura.   llQucjrocorpo|èfbrniadelcorpodc.2o-bajé  tiiangulare  il  quale'aTio-  ba|é  triangulare  ft.n.angnli  folidicompoflo  dc.s.auguli  pero  Jcfctaglia  vnofa  vno  pentagono  tagliandoli  tutti.ii.fa.ii.pentagonif  per  ebe  réangale.io,ba)écbe  fono  triagulare  eqtatre  volcdo  fare  deciafeùa  exa  goiiobifognadeutdere eia) cuno lato  intre equali  parti ,  V'olendo  che  eia'  fcunolatofia  i.commo  dici  il  tema  troueremovno.io.balc  che  cia)cuno  Violato  fia.6.tuai  perla-3».dcl  |éccndo  clic  quando  ilato  del.20.bajc e, 4.  il  diametro  del  a  )  pera  ebe  il  contine  e  &>.dela  fomma  ebe  fa  (V,32o.pofJa  fo  p ra-4o  ebe  tedara  illato  ebe  r.6.rcdiiito  a  &T.tedara.9o.piu  1v.i620.per  il  q  kdcuidiiiido  parti  cònio  pf.arai.H^.piu  |^.io>,'ddqualetra.u.cbcc  femi    TER.  WS    2  I    diametrodelcìraifocbecoiitmelabafci  triangutare  del  .lO.baJt  feffa.ro*.-  j>ft?.de.iot  j.dal  centro  deìa  fpera  al  centro  dela  bafa  deuidi il  lato  de(a  bafìt  che e,6.fira  ciafeuna parte.i.e.  jàraffe  vno  '«cigolio  cqlatcro  che  ciaj  cimo  lato.fira  i.nuiltipltca  il  lato  in  |è  fri.4.polto  fopra.io^.p,^.iQi|.;  farà.  r4J.p/n  fV-ioC.tantofiralapo]dncidelJèmediametrocbe  cùaimfaiuara  il  corpo;  dc«3i.bajètadimandatoiUato  del  pentagono  epurè.i.voife  trouarcildia^.  metro  del  circulo  die  il  contenecbeaiperIa.it.de!  primo  ^do  il  lato  del  pe;  ragonoe.4-ildiametra  del  circulo  ebe  QLCÙjcriueeft'.de  la  ipma  che-fa  $3?..,   pj.ior$.refla.'.i:.p.a'.K|i-tancoelapQ(fti»^a:de  hxis dela  piramide pentago,  nali  eia  ftiperficieduna  bafÀ  pentagonale  e  J^'.de  la  f  orna  ebe  fà,£\5oo.po-  fia  fopra-is.ela  fupftcie  deruéT  e.i:»e.iV.dela  fomrnacbcfa,jy.i036sooo.p0'  jra|opra.56oo.boraperla)ùperftciedele.:o-ba)é  exagone  ebe  ai  il  lato  de;  ciajcuna ebe  e.r.e  fono  per.  ciafeuna  bafìt.ó-trianguli  equilateri  ebefia il  ca>  teto  loro  15.5. che  muitiplicato nella  meta  dei.a  bafk.cbe  e.i.jztj3-'.3.cbee  fiij?fi  eie  de  vno  miglilo  fognibàfd,  e.6.triagitlifrjcno,io>bajè  multiplica  p.6»  fà.uo.ilqlrecaa^.^t.i44oo.mcàp.3'fà.4}»oo.f  !»'. 43100..  eia  |lgficie,clelc  c.2o,ba|cex3gone.EcofiaicBla(ti^neiedele:bà|éexagoneej^.43zoo.ela(Ì4  fnciedelelr2>ba)ipétagonali.e^.dela)óma.cbe(7i^».[036ioòo.pofifafopia  36oo.che  fiipficie  de  tuffo  il  corpo  de.3i.ba|e.Volfè  borala  quadratura  pò  ptglia.j.delaliiJ?nciedele'20.bafaexagonecbefira.4Soo»il quale  multipli  caconlaxifcbee.ioj.p.j^.ior^.fa.$o4oo.p.ij.'.i6[j:ooooo.f  ^'.delafomma  cbefà.p.'»i6c?ooooo.poffafopra,504oo.tanto  eia  quadratura, dele,:o.piia  mide  exagone  bora  per  le.R.pàtagone  dei  pigliare.^. dela  fupficie  loro  ebe  ai  cbee.3600. e  p,Moj6sooo.4-.Jlra*4oo.ep;".nSooo. multiplica  co  faxirfìio  ebeai  die.tii.e^.ts|i.^i,Sooo.e^'.ioo6oooo.ep>'.ioos60oo.Spl'*de(afo  ma  che  fìi  pwooooooo^.ioostf  ooo.pofra  [opra.sooo.tanto  e  la  quadra'  tura  dele.n.  piramide  pentagonali  ebegionte  infiemi  fn  la  quadratura  del  corpo  de.3J.ba)é.io.exagóef  .BpétagóecB  il  lato  deciafeiia  e.:«ft  il  diame  tro  dela  fpera  ebe  circiijcriue  e  fj?»dela  fóma  ebe  jn^4i6io.  pojTa[fopra  .5S«   Calte  •;.  Jtltoironpo  oe.si.bafeao.triangnrare  equilatere*'  n.occagoneequilatereciraifcrironela  fpera  córiu  gente  contucri  glianguli  fuoila  eircunferentia  concai  uà  defla  fpera  il  dian  tetro  ola  fpera  z  (lati  z  la  fuper  fide  eia  quadratura  inncfhgare.  fTEtpercbequeffo  corpo  derma  dal'eorpo  regufare  'che  a  ìi-ba)c  pen  tagonali  tagliando  li  (tioi.io  anguli li  quali  fànò .lo.fùperficie  tri  angularef  remane>u.ba(é  decagone  deequalilati.Pero  pigliaremo  la  .30»  del  fecondo  qual  dici  ebe  il  corpo.n.bafe  pentagonali  che  il  lato  dele  bafèe  4.cbelaxis  cbe.ua  dal  cétro  duna  baftì  al  cétro  delaltra  aquella  opofto  e  £%  delafonimacbe^.^.i$48f.pof!a|bpraa.4o.gfJa.ir.del'primpaicbeilcir  culo  che  cìrciif  criwe  il  pentagono  efi  il  lato.fùo'e»  4.1I  fuo  diametro  e  K.  dela  Jemma  ebe  fa  $.104% «poffa  fopra.3i.piglia  la  meta  comafj?.na.8.p.$  ,«jjS.  -del  qle  tra  lapofdtifa  demeccolatódeia  bafdcbe.4.fira.i,multipliea  in  (è  ^i.4.trallode1.8.ep?.Bf»rejla.4.e^.iif.cbena.a.d.deltriagulo.a.b.c.  vno  dei.s.rriangulidelabnfdpétagonale.bora  fé  voledeuidere.b«c,cbela  parte  media  fia  lato  del  decagono  eglatero  dejcrifro  nella  bafa  pétagona,  Aduri  qua  faro  vnrirculo  che  il  diametro  fùofira.s-  la  meta  e,4.  ebe  e  lato  delo  exagono  §perla.9.del.i3»de  Euclide  che  a  deuidereit  lato  de  lo  exagono  fécódo  la  fportione  auente  meeco  e  doi  cctremi  la  mag'iore,parte  e  tato  del  decagono  in  vno  medefimo  circulo  dercrifti  pero  diuidi.4-in  qlla  $ portio  ncd0eauéte.m.edot,x.m.l.cfiarailamagiorepartep.io,rn.i.aduqua.4.  da  ^.lo.rri.fcbe  fia.f.g.del  triangulo.f  .g.  b.e  tu  cerebi  il  cateto,.b.i«  deuidi  $?.io.m.z  perequali arai  jjM.rru.multiplicato [in  fé  fn.6.  rri.pz  .io.'ìI  quale  tra  dela  pofanca  de .  b  ,f,  ebe  e  .4,  e  la  pofanja .  fia  .16.  tranne  ,6 .  m .  fy.   e     iiii    I  s.    TRACTATVS    xo.reffa>b.i.io.p\f?»*o.aduqua.io,p.a,.io.teda  $.*.o,m.z,che  (apoffa  firn  e.i4.riì.fl!.5*o,e  tuoi  fapere  ebete  di-4-p-  aui^multiplica  «4  p,  j$:.u?.  via  i4.m.(^-5io.f  parti  per.b.i.cbe.io.p.^.io.neuene-n.ep.njf.elS.tó.e  ^.ii*.  m.p2.is^e^.i5^.e^.so. e  ^.64,cbegiontiinftemtil.rn.éil-p- cioè  tracio  il.mdel.p.rejfa^.che  e  la  pofanca  de  tale  decagono  cbefia.K.l.ftla  meta  e.K.d.epj.4.cbegiótocó.a.d'cbee.4,e^'.iif.fira,4f.e^.n^.eque(Iogiógni  con  lajci  j  ebe  e  da  vno  centro  davna  bafa  al  centro  dela  fpera  ebe  e  ,io.p.a\  9&f.fà.i4?.p.p2-'So.eqlto  dupla  corno  a,-fà»S9;-p.fjMSSo.  tato  e  [a  pofancj  de  laxi  s  dela  ]  pera  cH  cìrcu  fcriue  il  diffo  corpo  de.jribafe  t  il  lato  de  le  bajè  e  pi.5*.del  quale  corpo.io.ba)é  fono  triigulare  equilatere  e  ciafeuo  lato  e  av  3  j-il  )ùo  cateto  e  f£wf .  ftra  la  luperficie  de  ciafeuna  baxa  (ira  pj .  i*  ».  f  l  a  fuper  ficie  de  tufte.io  ,fia  p.V-&  bora  per  la  fuperfirie  dete-u.bajè  decagone  che  e  ciafcuna.io.triangulielabafÀdeciafcuno  ep?.3^.flilcatetoloroe  (Jr.de la  fómacbef>.aMif.poj!afcpra,4.efono.i:o.piglialameta.fia.6o.recaa^.  fn.36oo.ftqueffo  per.3f  chee  bafafa.iisio.multiplica  per.4-  fa  .4*oso.  poi  reca  a  R\ii>io.fj;  quello  ebe  fa  multipltea  perii*  ebe  fa  {5M69s693uo.fi  ai  cfì  U  fuperftciedele.n.bajèdecagonee  (Mela fomma  ebe /a  £.1693693110. po'  ffa(bpra.46o3o.glafuperficiedeli.to.trianguliep!,t6s.gionte  infiemifà  lafuperficerderu£foil.32.ba|è.Noiauemoclcl  ditto  corpo  ilati  dele  ba|é  il  diametro  de  la  fpera  che  ilcircufcriue  eia  jtiperficiefUaxU  de  le'piramide  deagonecbeeSJ.de  la  (orna  ebe  fà.pMSo.pofìafopra.io,  Volfehora  lajcij  dele.io.piramiderriangulare'cbe  trouaraieflerepi!.1delafomma  cbefàpj.  iso.pofla  fopra.i3jx.dunqua  multiplica.i3«-.p.aM8o.via  ilterco  de.t6s-  fa  35i$^,^.5?.iit964so,tantoclaquadraruradele.io.piramidetriangularicio  e^.delafommacbefàrj;.n796480.po|Tafopra.3  ij^.perle.n.bafedecagO'  ne multiplica.io  p.R,.r3o.via.i,de.46oso.p.pj.i69S693Uo. ebefa  ,155600»  p.p?.i8S743^Sooo.ea'.4i46t3,-Sooo.ep,\3os764t6i6oo.tanto  equadrate  le.u.p!ramidedec3gonecioe^delafommacbe|àpj'ii?:964Sooooo.erjj.  30S764t6i6oo  poffe  fopra.^oo.g  cofi  ai  la  quadratura  del.31.bafe.12  deca  gonefF.:o,triangulareeR.4i4673JSooo.epj.iS8ir456Soootgionteinriemi  (ano  vnaR' .ir£964Sooooo   Calne.    .4-   £  ilcojpo  Oc.14.6afc  rioc.t».  quadrate  zB  exagone  cbcil  lato  oc  ciafcunab3fac.2.  ebe  Tirala  fuperfirie  fua  eia  quadratura  ci  Diametro  oela  fpera  ebe  lo  cir  ctmfcriua  feoiamanda.  fTQueflo  corpo  fé  forma  del  corpo  de.s-bafètriangulareMgliando  !ifuoi.6.  anguli  foli'  dideuidendo  riajcuno  lato  in  tre  equali  parti.  Et  per  ebe  cia|  atnojuo  lato.  Vole  ebe  fia.i.enecejfario  ebe  il  lato  delofiEo  bajé  fta.6»  duqua  IH.S.ba|t-triagularefia.6.£  Lato  fia  il  cateto  fuo  &\p.il  q!e  meato  £  36..rtcatoa^.fàR'.933i:-f?rip.9.neueneRM036s.€^.io;68.eqdratoloao  t  afe  tr;  agiilare  del  qle  taglia  li  fuoi.6.àgubfirano.6.piraide  qdiate  cB  ciaf  cu  holatofira.s.f  làfiiperr[Ciedeleloroba|éecia(cuna.4.elaxij  deciafeuna  *.dnnqua  pigUa-fdela  fòperficie  de  tuffe.6.1e  ba|è  ebe  e.3  .  multiplica  in  Jè  '^,64.ìl  quale  multiplica  per.i.fà.iis.eq)!o,tra  de.10368.eomo  iX'.rc)Ia.si9i  ggS.Si^i.e  quadrato  il  corpo  de.t4-bajepropoJro.  bora  per  la  fùpficie  tu  ai  cbe.è.bajè  feno  quadrategli  lato  dectàfcunae,i.equadratae. 4.  adunqua  4.  yia.6»fs.i4.untoeIafupnciedele.6.ba|éqdrate,Etlo#obafc  exagone  jé  diuideciafeuainlitriàgulieglateriebeciajcuolatoe.i.gilcatetoea'ò.pil  glUlametadele.S.bafecbefono.4S.tr:agu'ilametae,z4'bajceciafcfiaek  a.ebefà. 4S.mcài  fé  fà.:3ò4«ilqlmcà  per  lo  cateto  cbe.5fà.69«.e^  .691":.  fono le.s.bafc exagone  cbegionteconle-6.bafè"quadrecbefono.i4-fiala  fupetficiedetucro  il  corpo.t4.p.R'-69c,  Volfe  il  diametro  dela  fpera  ebe  lo  circuferiue  tnai  che  dal  centro  de  tale  corpo  ala  meta  del  hto  de  lo£to  ba)é  e.3.cberedi]8oaR>.fà.9.  gionto  co  lapo|ancade  la  meta  del  latodc  lo  exa  gono  «be  e.i.ft.io.jt&uo.e  illimidiametro  de  talecorpo  wcToe  ar.40.eU    TERTIVS    22    tTLeiì ore  nontemarauìliare  fé  de  fimiti  corpi  compoffi  de  diuer|é  e  varie  ba|é  non  te|é  mette  fen  ipre  in  margine  loro  figure  conciona  &  le  fieno  di  J£  cilime  farle  in  dejègnojo  che  bifegnaebe  fieno  fati  e  per  mano  de  bonop  fpeftiuo  ali  non  fi  pofano  fèmpre  bauerea  fùa  poffa  fi  cóme  p  fùa  buanita  fTcielnoJrroLionardodavincìfiandoa  Milano  ali  medefimi  ffipendii  deloexcellentifjtmo  Signor  Duca  di  quello  Ludouico  Maria  jfòrgaffe./  JWa  quando  in  queffo  defbpra  e  ancora  jèquente  fé  fieno  poffc  cafi  alcuni  onero  ebe  fàbino  a  ponere.baff a  ebe  tu  fra  li  ante  pofri  dinante  in  principio.  in  f/peflriua  de  fùa  mano  recorra  peroebe  da  quelli  comme  a  fùo  luogo  de-,  nancefòdifto  al  capitolo.  LV.lor  forme  jpcedano  iinftnito  efebeo  guardi'  fica,  quelli  non  fò  formato  el  corpo  de  decagoni  pur  in  q(!o  labiam  meflo  al  tergo  tramato  per  tergo  cafo  e  tu  deglialtri  potrai  el  fimi  le  fare  ffc.   £afus     ,5.  Xfe  ilcojpode.i  4.bafecioe.6.octà0iife  z-S-trilgiifa  reeqiiìlateretòrenutodelaftera  ebe  il  fuo  atfeoio.  odiato  olafaperficieeoìaqdraturafepòle  cercare*.   iTFormaJé  tale  corpo  dal  cubo  tagliando  ifiioi  o&o  anguli  per  forma  ebe  itati  del  cubo  remagbino  ocTagoni  equilate  rigquejtodiuiderefnremo  co  ,pportione.  Etper  ebe  ogni  cùcùlo ebe cohtenela fuperficie oGagonaequtlla  proportionedal  diame  trodelcirculo  alato  deloiragono  in  quello  de) cricìo.cbe  e  da  la  pofànfi  de  *.a.*fm-B?.i*fu  il  rirculo.a.b-c,d.e.fg.b.contincnteloftagono  in  quelli  f  fca.a.e.i.g  là  pofdnfi  del  lato»a.b.fÌ2,z.m.&\i.cbetracto  dela  pofangi  de.  a.e.c|jee»4,rejfa,b.e.s.p.^'.i.cbelatodtlaibo,^»m.n.o.fgionto.b.e.con  a»e.fà,6.|).e;.vcbe  la  pofàtifidelaxijdeta  Jpera  cB  cótme  il  corpo  de.14.ba  Jé  cb  il  lato  de  ciiifciia  e.i*rfu(32.i»enoi  volemo  cb'  laxij  dela  j  pera  adimada  ta  fialo.Pero  di  )e.ó.p.£>  ,i;da»fcrn,fj>«i.d)eddra  la  pofanga  de.rocbee.ioo  daràv4i.  e.^.rn.&.ijozl^tato  ria  ciajìcuno  lato  dd  corpo  de»i4-ba(è,cbe  taxi  r  deh  \  pera  ebdo  circunf cirue  e.io.  Hora  perla  fiiperficie  [e  vole  trouare  il  lato  del  cubo  de!  quale  jé  forma  il  dicto  corpo  e  de  quello  pigliarela  meta  tornaala figura fàflacbefed^ftocbellùoaxiKbec.è.p.p^.dade  lato  del  cubo»b  .e.  ebe  e  i»  più.  ij>  ,r.  fé  »6.  più  .f?,.i.  da  »r.  più.  ry.*.cbedara.io.re  tato  ar3?.daracle.i9j7.gionto  co  $j«#f§f  tanto  eilato del  cubo.i.j.j.4. de  la  feconda  figura  ebe  e.q.t.cbcgionto  có.p.q.cbe  e-4*^  rn  ^.Hor|f5.  fira  lapofttncide  p.t-cioe^'.del remanente de.to^.traetone'j&.i^fl*,  diiqua;  il  quadrato  de-p.t.e.?o  ;°.m.r>Mr6  vff.  che  diletto  del  circulo  ebe  circuf  "cri  uè  la  bafà  od  mgula  il  quale  quadrato  mulnplicato  nella  fùa  medieta  fn  la  fuperficie  deffa  bafà  offangula  pero  piglia  la  meta  de.roj?.rru  J3>;i76?|?.cfi  e.ife.m.$.69{^.che  multiplicato  con.?ojQ.m.WAt6ll'yb'i4Qii56|ìf!f.m.p?.  55,nt5i?||i.fn  .59688$  •  £ .  £  •  *48i69t$H&»  •"#•  7iSoxS9M6#?ff  tanto  pò  la  fuperficie  dele.6.  bafé  o&olatere.  Horaféyoie  trouare  la  fuperficie  de  otto  bafé  triangulare  eqlatere  §  ciaf  dìo  fiio  lato  e  f£.  del  remanente  de.+ij^traéione  ijMiotf^.gil  cateto  e^.del  remanétede  jo^.tra#onef£.6M*!f.cbemulriplÉcatocon  la  meta  dela  bafàcbee  .rof7.  ró.{fc.69§g^/*.S»Sìj^rn.9J. I64oo5*|*-?f  ebe  la  pofanca  dela  fùpficie  de  rno  trianguto  enoi  ne  volemo.s.recaa^.fi.multiplica  có.s»^|§.m.  ty  .16400  $|H^.fà.336j5||.T.m.p?-io8rj66;6t|?|?f .  tanto  e  la  pofonga  dela  fuperficie  de  B-triàguli.Et  cofi  ai  la  fùpficie  de  tuffo  il  corpo  di.i4»ba|è  le»6.  offangulc  e  pj.delremanente  de.S963S.e£M48J$9ìr>§7fir.tta£t'0ne  p?  .ti8oiS9«6?ff^.  ffle.s.bafétriangularifono^.delremante'def33633f^.  rraffone  pMostS66  jéi^ffg.bora^laqdratura  piglia  lametade.q.t«latodelcu  .ebe  .^.  dela  fS  ina  ebe  fà.^.it6f|fpo}!a  fopra.*9r,.che  la  meta  e-t-.f).^.!???^.  Et  queffo  mnttiplica  corano  tergo  dela  fùperfide  de  le.6 .  bafe  de  offo  lari  cbe.f  e  .996/   S^-ep?.50ó$osgff^.m^.8Sir4S05|^^I.fà.r3»t4?§K-Pu,-^'tó^4$  it^SSÌi .  «  I»  •  iWW4S4»|Kf&-,e  ^  3  S0»869i5H^?  •  meno  J? .   e     t    *        s    b       m    d         I    TRACTATVS    de .  4&Ì64mMt$àh  «  e  5?  »  de .  i«i45WJÉÌ|f $?i§?l  •  tanto  eia  qua'  dratura  de  le  (noi  piramide  offangule  del  diflo  corpo  ora  per  laqua^'  dratura  de  loSo  piramide  triangulari  che  ai  che  la  Superficie  loro  e  £.'►  del  lemanéte  de.j}633f  |;,  traclone  ^.10815663^7??!  .troua  laxif  che  jè  par  te  dal  centro  dela  fpera  e  termina  nel  centro  de  vno  deghofto  triangult  che  trouarai  ejfcre.nf h'h^-'^lìói'^ queflo  multiplica  col  terjo  dela  |ufc  kiedeglioaotriagulicrJe.373^8,j.m.p?.i3350iox|S/|57.fn,4Ji33STP-^«  n«'S'4«4!|H^.T-mp.i64»4too66^?^%|«.e^j69toos»05i^^§f.  tanto  e  la  quadratura  de  loflo  piramide  triangulari  del  corpo  propofTo.  Et  cofi  ai  che  il  corpo  de.14.bafe  jèi  off  olatera  ft  offo  triangulare  che  laxiJ  de  la  jpera  che  lo  circunfcriue  e.io.la  quadratura  |ùa  e  B?.del  remanente  de .  t5s    remanentede.4ii35|5h-gxontocon^.rtJ8isi4S4,i^8rJI,'?.tra£tonepj.i64  »470o66{fsm^j  ♦ep  ,16920051055^^1'  »  tanto  eìa  quadratura  del  corpo  propojto»   Cafus    #••  -    5ÉLtc  vtia  ffcra  cBe  il  dio  atfee.i  snella  qaalec  intct  ebiufo  vii  colpo  irrcgulare  de.8 .  bafe  .4.  triangulari*  e.4.de.6.laticontingentij#iangulifuoi  la  fuperficic  ocaua  Dlafpcra^madafedelati  fiip.firieeqdratura.   €["Fa  cofi  piglia  il  quatro  ba)è  eglatero.a.b.c.d.  f  laxif  fiio   .a.e.fia.n.fira  ciafcuno  fiio  lato  fi?.n6.de  quali  fa  de  ciaf  cu'   rto.3.partt  equali fìraciafcuna5?.*4«/t3Centro.fr/ira per  la  prima  de-4-  bafi  f.nelU.J.dunquana.e.f,5.cbemultiplicate»rende.9,cbe  gionto  collo  lato  cbe  e.i4.fà»*3'Cbe  e  jémidiametro  de  la  /pera .  f.b.  e  noi  volemo  cbe/ia.56.  perofè,33.dadelato,»4»cbedara.5l'multiplica.i4.via.36.fn.864.parripcf  53.neuene. x6f  r.f  jjMéf J(e  il  lato  de  lofifo  bafè adimandato,  Hora  per  la  ftij»  ficietuai  cbe  talecorpoa.8.bafè.4.exagonee.4.triangulari  equilateri  cbe  ^  deuidéo  1  .«s.triagnlipiglia  la  meta  cbe  e.i4.mcai  fé  fa.i96«ilqle  mcà  col  lo  cateto  dùa  bafi  cbe  e,i9*I.fn.3848?7.f!8?.3848?r .eia  fupficiedel  difto  corpo  ft  fórma  dal. 4-bafè  triàgulari  tagliàdo  li  ftioi. 4,anla  qdra  tu  fki  cfi  tal  corfo  juli  dunqua  reterà  vna  bafd  cbe.z6§  f.fà  J3M35f  r.piglia.f  .cbe  e.tGfj'.  piglia  la  meta  corno  #.fia.6*f  .trailo  de.x6*-r.reffa.i9n.cbe  e  cateto  tra.  j.dctffj.  reffa.izfpcbe  caxif  de  uno  .triangulo  multiplica  .ófj.via.^.fn.ns'fj.il  quale  deuidiper»3.recatoa^.ne  vene.i4'?/.il  quale  multiplica  per.r*£r.  fw  *49ÌT3fe92.*49'*fj.e  quadrato  vnodele.4.punffeetuneuoi.4.recap?.fà  i6.g  •i6.via»49?ifr'f?l,p-5988x,f4j-ta"tof0,toquadratel  .4.  punffe  tieni  a  mente.Toma  ala  magiore  piramide  cbe  il  lato  fùo  e  p?.»3$fj.f  il  cateto  fra  P?»iZ6|j.ilquale  multiplica  con  la  meta  deta  bafa  che  e.$8/°.^  p?.io4ioj?f.  e  quef  to  multiplica  colo  terco  de  laxir  cbe  e  J!M7fT.fn.isiri6ffij.  tanto  eia  piramide  triangulare  equilatera  donde  p  jbrma  il  corpo  propojto  cioè  fj?.is  ip6^°|j.€  la  quadratura  del  corpo'S.ba)è»4.exagone  e.4.  triangulare  efl\  i8itt6.m^.5988">f1-.cbetl  diametro  dela  fpera  cbelo  circufcriuee  .rr»  cbe  e  dimandato.   Calilo     .7.  glie  vno  triagulo  cbe  vno  di  Tuoi  lati !  e.  2 .  laltro  e-  .e  (altro.4.vna  linea  fcparte  da  vno  pnnetodifcofto.2ti eqli il triagoio»   Cafue     .8.   Sftoittria0ulo.a.6uc«ddq[e.a.6.e«i.vt:.6.c.i4'^9»c»  i5.z  in  elTo  edato  vnpucto.d'apreffo  la  liea.W.doi  zdifcoftodala  linea.a«c.S-t  vna  linea  recta  paflànte  per.d-deuide  ildicto  triàgulo  tdo  parti  equali  cerca  fé  la  quàtiradela  linea  deludente  tinche  patte  con  tinge  lalinea.a.ctlalinea.b.c.   CT Nel  triagulo.a.b.c.  e  dato  ilpucro.d.p.  lo  qualedei  paffare  (a  linea  deut  déte  il  triàgulo,  Voljé  p'ma  menare  il  cateto  da  l3gulo.a.fopra  illatp.b.ccB  fìa.a,  e.poi  tira  vna  linea  equidiffante.b.c.paflante  Jj.d.contingente.a.e.in  puncìo.f-f  a.  c.inpuncto«g.cbefia.f.g.pòi  tira  tanto.c.a»cbe  multiplicato  f.d.g.fàcci  la  meta  del,  produco  de.a.c.in.e.b,chee.ios.e  fta  c.b.cioecbe  denijo,ios»&.d.g,tteuéga.c,b.^o  («noie  vedere  quato  e.d.g.tu  fai  che  il  cate  to.3.e.e.ii.g.f.é;e.i»J?cbe  e  difeoffo  da,b,c.dunqua.a.t>e,ìo,a.e.che,  e.«.  da»e.c.cbee.9tJé4i.da.9,cbedara.to.dà.7T»g.2ì»c,f.g.fil^ocateto,f.m.e  6.il  quale  da.  f,g,cbe  e.^,dunq  ebe  tedara  il  cateto.d,  ùebe  e.5»  multiplica  $,via.^.^.3t^tig.6.nenene»6>tantoe.d.g.colquale^ti,ioj.cbeelameta  cfelfducro  de.a.c.in,b.c.neuene.i6f.il  quale  multiplica  per.g.c,cbe.t*.fà.  4».bora  deuidi.róf  .in  do  tali  parti  ebe  multiplica  lunap  er  Ialtra  facci,  4*.  Pero  di cbevna parte fiax^.elaltra.i6f.m.i.'i^g.i.^.via.r6f.rri,i.^.fs  i6.#.f.m.t.  E  .e  guaglia  le  ^tì  arai  infide. ^.e  quale ad'i.  É  .e.4*.ntìmc  ro  deme$a  le.^.  Jiranno.8*.  multiplica  in  fé  fà.fcOjf. tranne  il  numero  ebe  e»4i.reJla.*8&SpM8éf  m-del  demecaméto  dele..che  jìi.sf.  V*ale,la.  adunqua  vna  parte  fù.8f.m.p?,i8£>e  Ialtra  e.sf  .più  #.zSif.€;  tanto  e.ob.  Pero  tira  vna  linea  dal  poncto.b.pafànte  per.d.contingente  la  linea.b.c.  in  puncto.K.la  quale  dico  diuidereil  triangulo  a.b.c'in  do  parti  equali.  Trouijè  il  cateto  del  triangulo.b.fe.c.cadente  dal  puncrq.K.|ii  la  linea.b.c*  in  punflro.l.Etpercbe  tu  fai  che  deuidendo  la  Jiiperficie  dóni  triangulo  pe?  la  meta  dela  /ùa  bajÀ  neuene  la  quantità  del  cateto  detale  triangulo  difopra  |édicIocbelajìiperficiedeltriangulo.b.k.c.e,4*.f  la(ùabafd.b.c,e,8*.piM  J£-I8if.piglialametajira.4i.piu  S^.^.col  quale  parti.4».troua  prima  il  parnìoremultiplicando.4^piue?.t^.via.4i.m,8J,.t|s.}à,roJ.cbeepartì  tore  poi  multiplica  4f.via.41.fa .i£6f. parti  per.iauneuene.tóf.bora  reca  4».a  {jz.fn.i£64.multiplica  con.t?5.fà.iis94^-il  quale  parti  per.iol.recato  a  p?.neuene«n4^.cioe  ^. n4f  s-é  tanto  il  cateto.K«l.cioe,ió?.rn,£2.n4\piu!3?.64^  m.4.^.pernijmero  gii  cateto.K,l.e.i6f.m.^.a4^.f  noi  volemo.b.R.liea  deuiden  tela  quale  poquanto.b.l.ft,K.l.pero  multiplica  injé.h,l.cbeei6|.    queffemultiplicationiinfiemifàno.5c»6?5»piurB2,734iì|?.m.p2,4454^J.f  ^♦s0«t!f.f  #.ri892i§f?.tanto eia pof£in$ade.b.K,linea deuidenteil  trii  lo.  a.b.c.  in  do  parti  equali  ebe  fé  dimanda.    ■    Calte    »o.   £>lie  vno  triangulo  cbeilati  fuoi  fono  impa>po:tióe  como.2.ad.3-^vv3d.4  ciramferictoda  vno  rirculo  ebeti  Tuo  diametro e  vno  domandale  de  ilatte  dela  fuperficie-j:  del  centro  de  lagrauifa.   ITPer  ebedogni  triangulo  dacirculocircunfcricto  equella  proporrion  e  data  pofànca  del  cateto  ala  pofànja  deli  dot  la    i  m      1       S     c    TRACTATVS    ti  opofìri  atui  tuo  netf  atro  qìe  la  pò  jànea  deli  doi  lati  (fio  nellaftro  ala  pò  !  £n$a  del  diametro  del  circulo  ebe  lo  contene .  Pero  piglijé  vno  triangulo  dilatinoti  in  quelto  proportione  cioecommo.t.a.3.e.3.a.4»fia.4,6.e.8.E  il  triangulo  fìa.l.m.n.f  illato.l.m.fia.9  ft.m.n,6g.l.n.4.troui)é  il  cateto  cafcanteda.n.fopra.l.m.cbe  fia  pJ.s^.g  cade  preffo  ad.U.e.J.pot  mnlti-  plicalidoilatilunonelU!tro.m.n-cbe.e.6.con.l.n.cbee.4;fà.i4.reducilo  a  Ij2.fa.st6.il  quale  parti  per.6Jg.cbe  e  il  cateto  neuene  p?.68^cbe  e  la  pò/  finca  del  dismetrodel  circulo  duqua  la  pofànca  41  diactro  g  ilari  vno  c.4.  laltro  e.6.il  terjo  8-fi  il  cateto  e.5J.sf6«cbe  e.n.r.bora  per  glialtri  doi  cate-  ti quali  cafeào  fùore  del  triangulo  quello  che  cade  da  làgulo.l.cade.  «.  prejjó  n.cbee  l.f.eoz.is.gquellocbecadedalangulo.m.  cade.t.j.preffoad.n  g  m.t.Sep.jjJ.Vollémo  deuidere  i  latidcl  triangulo  ciafeuno  per  equali.L  m.inpu&o.o,chefla.l.o.4.g.m.n.inpuncro-q.cbefia.fq.4.poideuidi.!.  n.inpnnfto.p  cbefira«t.p.}i.dapoilinea.l.q,mp.no  cbe)è  interfégarano  in  punéfox.f  perche  il  centro  dela  grauitae  nelle  Iinee.l.q.mp.n.o.  che  deneceffita  fia  nella  loro  intcr|écatione  ebe  il  punflo .  x .  quale  dico  ejfe  re  centro  de  lamita  del  triangulo ,  l .  ni  •  n  .pero  jé  vole  trouare  le quan  tifa  de  quefle  tre  linee  la  prima  e  quella  che  cafea  (òpra  la  linea  .  I .  m.  che  cade  aprejfo .  1 . 4 .  vedi  la  defrrentia  che  e  dal  punflo  'doue  il  ca  "  ceto  al  punito .  o .  ebee  .1$ ,  multiplicalo  in  fé  jk .  1  .f^.  il  quale  giogni al  cateto.n.r.che.8fg.fà.io,f|i£.io.e.n.o«poivediquanto  eda.q.alcajbdoue  cade  il  cateto  che  ce. 4.  multiplicalo  in  |é^.i&.gogni  con  lo  cateto.l.f.  cB  e.r$fà.3i.€.p;.5i.e.l.q.boraperlalinea.m.p.vediquantoeda,p.alcafodo  iiecadeilcateto.m.t.cbece.j^.niultiplicalo  in  féfa.ii|.gionto  con  la  pò-  finja  del  c3teto.m.t.cbee.33j.^.46.f^-46.e.m.p.Etàile  tre  linee  la  {5ma  n.o.cbee^.io.f-l.q.8j.3i,Uter^a.m.p.6?«46.  Et  noi  volemole linee  del  triangulo«a.b ,  e.  ebeildiametro  del  circulo  cbelo  contenee.i.  Et  perche  eglie  quella  proportione  dal  diametro  dun  circulo  ai  lati  del  triangulo  ebe  ci  ti  circunfcriue  che  e  da  vno  diametro  dunaltro  circulo  m  inore  bo  magio  re  che  fia  ai  lati  del  triangulo  da  ejfo  contenuto  tffendo  itrianguti  fimili.  Adunqua  volendo  mecf  ere  in  vno  circulo  che  il  (uo  diametro  fia  .1.  vno  triangulo  che  ijuo  lati  fieno  in  proportione  commo.i.a.j.t.3'3 .4»  Tu  ai  il  diametro  del  circulo  che  contene  il  triangulo,.!.m.n.che  .£?.68f:r.  gda  de  menore  lato  del  triangulo  ^.tó.pero  reca  ap.de  il  diametro  del  circulo.a.  b.c.cbee.i.fà.i.multiplica.i»via.i6.(à.i6.parriper.6sf  .neuene.^. €p?.*-|»  cil  menore  lato  che  e.a«c.bora  per  lo  Jècondo  mulriplica.r.  via.36.fa.56.par  ti  per  .63^.  neuerrgz  .'Jf.  tanto  e.b.c.  per  lo  tergo  radoppia.  il  primo  che  e  .*|.fà|§.tantoe.a.b,cioep;.ja.Trouaboraicatetidéltriangulo.a.b.c.cbe  fono  in  proportione  con  li  cateti  del  triangulo.l.m  n.cbeil  minoree.Syj*  il  quale  rnulriplica.per.i.fn.s;]-, parti  pa.èS^-ntume  p.egfc.che  e  .c.K.  p  lo  fecondo  mulriplica.i.  via.35  J  fà.J5*.parti  per.6s.?;.neuene.£g%.g  '#.  Jo*$.  e.b.i.per  lo  terco  cbee.^.fE.i.via.ij.fu'rs.parti  per,68?-.neuene  pj.**~}tan'  toe.a.b.gai.li tre catetiil primo  e.c.K.cbeep.Ji^.e  cadea  prejfb  ad  a.pz.ff&ffra.b.e^.^.e  eade.pflb.c.p.^.g.b.i.  ep.^f  .cade  pflb.c.  ci».ffg-è4.boradeuidilitrelatideItriangulo-a.b.c.cialcunoper  equali.a.  b.inpucro.f.b.cinpu3o.d.f.a.c.inpuffo.e.poitira.a.d.b.c.c.f.leqli(éi  rerfégano  in  punfifo.g.del le  quali  cercamo  la  loro  quantità  pero  di  |é.6sf  .  dediametroda.n.o.chee.io.cbedara.r.de  dietrao  mulriplica.i,  via.io.fn.  lo.ptip.ósf^.neuene.f^.ep.deqfloelaliea.c.f.poidiléós^.da.si.cbeda  ra.r.multiplica.i.via..3i.^.3i.ptiper.68f?.nraene.^5.èp?.?*J4.e.a.d.f|é  68f?.da.46.cbedara.if.i.via.46.(n.46.ptip.68j  de  a,d.cbee^.f^;f.ptip.9.neuene4?^.epj^?f5.e.ci.g4fi&ùlqualeradoppia  c5mop2»^^^iff.tantoe.a.g.fpiglia,i.de,be.cbee^.f5°4-.partiper.9.ttc  uene^.flfg.tantoe.e.g.il  quale  radoppia  comò  pJ.fni£.j|7f[?.  tanto  e.b.g.   adunqua.b.g.e^.^ee.g^.|^a•g^^^^?•d.g.$^.?li&.c.g.^v4??^•f•g•  ^.^.EtiIatideltriangulo.akc,^,^b.c.^4*|.a.b.a'.f^noraperlaJuÉ/  ficie  mei  il  cateto.c.K.cbee,£Uf«?.colla  metata.b.cbee  jpè£$  f»  fl?.?^*-??.  tanto  eia /ùfficiedeltriangulo,a.b.c.cbeilati[iioifonoiproportione  corno  i,ad.5.e.3.a«4.g  il  diametro  del  circulo  eh  lo  circu)  erme  e.i.cbe  e  il  £pojf  o.   £afua  «ro-  gtievna  cotona  tódaafeftocbe  il  Diametro  fuoe-4»  cioè  De  ciafeuna  fua  bafa  z  vnaltra  cotona  ,oe  fimile  groflè^a  lafoja  botfogonalmente  oomandafe  che  quantità  feleua  0£la  pjimacolona  per  quella  fo:atu  ra  ciocche  entità  feleua  oe  la  colóna  per  quello  bufo.   fTTuaiafdperecbelacolóYia  forataenel  curuo  fùodoue  principia  il  fòro  g  doue  fini/ci  nel  conio  opoff  o  be  a  la  linea  refifa  f  taxi*  de  (a  colóna  che  fora  pafla  per  laxir  de  la  forata  ad  angulo  reff  o  g  le linee.loro  fnnovno  quadrato  nella  loro  curuitaf  defopragde  fofirofè  coniungono  in  doi  ponfifi  cioè  vnofopra e laltro  fòfto.Exemplo fiala  colóna  fbrata.b.  già  colóna  ebe  la  fbra.g.g  il  fòro  fia.a.b.c.d.g  ipunfiti  de  cótafiti  de  la  loro  cumitafia.e.f.delqualefbrofecercalafùaquantita.Effedifilo  ebe  ciafeuna  colóna  e.4.pergroJéccaaduhqua il  quadrato.a.b.c.d.e.4,'per  lato  il  .quale  lato  moltiplica  in  fé  fn.ré.g .e.f.e  puret4.cB  la  grafferà  dela  colóna  S.  mul  tiplicato  co  la  flipficie  deh  baf*  ebe  e.i6'fà.64«il  quale  parti  p.j.neuene.zrf .  ftqueffo  redoppia  fà.4if,f.4i.e.§.féleua  dela colóna.b.p  lo eliclo fòro. la  proua  tu  fai  ebe  le  difitecolóne  nel  fòro  fnnovno  quadrato  cbee,a»b.c,d.  pero  fa  vnafuperficie  quadrata  de 'fimile  grande^a  ebe  fia  pure  .a.b.cdf  nella qualefavno  circulo  ebe fìa.j.h.l.m.f  il  centro  fùofu.n.da poi  fa  vna  altra  fùperficie  ebe  li  dollatiopoffifla  eia)  cu  o  eqlealadiagonale.a.cdel  fò  ro  dela  col  óna  g  glialtri  doi  lati  eia)  cuno  eqìe.a.  b.  il  qualefia.t,ii.x.  y»  nel  q  le  defcriuivno  circulo  fportionatotocando  eia)  cuno  lato  de  tale  quadra  to  in  pmifif  i.o.p.q'.v.f  il  centro  fuo  fia'.f.dicó  effere  quella  proportione  dal  quadrato.a.b.c.d.alquadratof  qtiella.ppomoneedaUondoi.^.l.m.al  quadrato  filo  «a.b.c.d»  cbeedal tondo,o.p,q.r,al  quadrato fùo:H,x.y. corno p  la '$•  delferfo  de  arcbimededeconoidalibusboradiuidiiiquadrato.a.b.c.dpereqKaiicon  Iaitnea.f?  m  poi  tira.Ktl»m.l.fàrajfe  ilei  i  inguio.fc.l.rivgdeuidi  per  equali  il,qdrato.t.u.x.y.conla!inca.p.r.poiliiiea.j.,.n  q.r.fnjft; il triagulo.p.q.r.di  coqueUafportioneedaltriangu'o.iO.m.aL  /iangulo.p.q.r«qualeedalq'  drato.a.b.cd.al  quadrato-t.n.x.v-fouetUcIieecJalrrianguio.k.l.m.al  filo  quadrato.a.b  e  d.queUa  edaltriangulo.p«q.r -al fìio  quadrato.t.u.x.y»  Etdefoprafìi  difito  ebe  tale  jpportione  era  dalrondo.i.k.l.m.ala  jxiperftcie*  a»b.c.d.qiulecrada[circuIo.o.p.q,r.,alafùperrrcie.t-u.x.y.adunqua)éguita  p  comuni  )  cimtia  ebe  taleproporttone  fia  dal  triangulo.Svi.  m  .al  fuo  cimi  ro.i.K.lìm*qua!eeda[triangulo.p.q'r.alfiiocireuio.o.r;p1q.Etquefromte  fo  faremo  le  figure  corporee  la  prima  fiala  )perajt-guata.e,K.m  f.eifùoaxis  ef.f  laltra  ebe  in  torno  al  quadrato.t.u  x.yfono  doi  circuii  vno  e.t.r.x.y,  e  laltro.y»r.u.j.cbefè  interjégano  in  piìfito.r.g  in  puntf  o.jmelle  quali  figa  re  corporee  faro  in  ciafeuna  vna  piramide  nella  |  pera  «e-R»  m .  f.  linearo.R*.  m.circularepoitraro.k.e.emi.cbefia.R.e.m.piramtdefùIabafd,  tonda.fc.l.  m.i.poi  faro  taltra  piramide  nel  laltra  figuracorporeaebe  ftra.t.r.y.r.x.M'»!  r.le  quali  piramide  fono  inf  portione  fra  loro  fi  còrno  fono  (e  loro  mani  cioè  le  figure  corporee  nelle.quali  fono  fàbricate  còrno  fé  mofìro  defopranè  lefiiperficiepianecómoilcirculo.t.rtX.J.eequalealctrculO'O.p.q.r.delafu  perficie,t.u.x«y  .filati  de  la  piramide,  r.r.r.xfono  equaliadoi  lati  del  triari  julo.p.q.r.cioe.p.q.q.r.  g  ,K.efmf  làìidc  la  piramidedela  fpéra.cioe.K'C    u    t   \   k'   'A   fc   u    ni ,    I   IO   fe   fc   6   TRACTATVS    c.mjfonotqu^iadoìlattdeltriangiilck.l  m.del circulo.i.K.I.m.dop.ft.l.   I.m. adunque  concludano  iflVre  quella  fportione  dela  piramidc.t.r.y.r.x.  r.ii.r>aljliocoipo.t.r,u»f.cbccdalapiramide.S;.c.ni.cBlafmbaf4.i.k.l.mr  cu-culateal  fuo  corpo  Iperico  .  k.e.m.f.adunqua  per  la  .35.  del  primo  de  •fpera  fi  coiiodearchimcdcdoucdtci  ogne (pera ejere  qdrupla  alfuocono  del  quale,  la  bafd  e  eqle  al  magior  circulo  dejfa  fpera  ft  laxiJ  equale aljì mi  diam'af o  adunqua pigliala bafà.t.u.x.y.  che e.4.  per  lato  imtltiplica  in  |é  •fà-rc-. .li  quali  mu'.tiplica  per  lo  fuoaxis  eh  e.j.fà.jj.c  quefro  pti  per  .3.neuene  ro^.fVi  corpo  fuo,t.r'.x.f.e.4-tanti  pero  multiplica.iof.per.4.fà,4Jv.con'  mo  fu  difto  dejopra  fi  aicbefeleuadela  colona.b.perqllo  jbro.4i.e.f.   £afus     .11.  glie  vna  volta  a  eluderà  che  e  per  cialdina  feccia  .8  \  ^c3Ìta.4  ficie concaua  de  la  volta  in  crociera  ebe  e  p  ciascuna  fnccia»8.   Calile     .12.  'MJc  vna  piramide  triàsiilare.a.&.cd.cr3e la bafa  fua   e.D-OCÌ.c  laucrtice  c.a-r.b.c.e  •i4.b.d.l5«C,d.rS-nell3   qle  bafa  fé  pò  fa  vna  fpera  ebe  il  fuo  a;ci5  có.z  a  pficto  oelpoiamcntoc.4.otfcollo  oaciafcunolato  oclaba-  fà  rocando  la  fuperfkie  fuaciafeuno  lato  oclapirami  deoomadafc0ellato.9.b.oeriato.9.c»e  Del  lato-a-cJ.   fTTuai  la  piramide  de.4.bafe  triangulare.a.b.c.d.cbe  la  bafafua.Kt.d.  il  fùolato.b.c.e.i4.fì.b.d.i3.f.d.c.i5.fiilpnncìo.e.fìi6lo  nella  ba|é  difcofjFo  da ciafeuno  lato.4-f  disopra  daldieìo.e.menalappendiculare  fopra  ala  Ir  nea.b.c.cfifia,e.b.cbeflra.4-f2fopra.b.d.menalappendicularedalpuncìo  e.cbefia.e.f,fjria.4.rIfimilmétefnfopra.c.d.cbe}ia.e.g.f  firapure.4.poipo  nivnopiedel  fèffofulopunfro.e.  ft  con  laltrovno  circulo  ebe  il  fuo  dia'  metro  fia.é.delajpcracbeponémo  che  cótingefèipùflo.e.f  (àpemocbe.e.  b.e.4. t|  la  linea  cB  fé  p.  te  da.b.e  cótingéte  pure  la  spera  {t  de  qlla  medi  fìma  cjtira  efi  e.e.b.e.ft-f.ft.e.g.aduqua  fri  vna  linea  efi  fia.e.b.e.fia*4-  poi  (opra  e.mena  la  ppédiculare  fenca  termine  fopra  la  qle  fa  il  pucTo.o.cbe,fia.e.o,3  »  ft  fopra  il  pufif  o.o.poni  vno  pie  del  |èxto  g  co  laltropie  circina  la  qnti  ta  de  e.o.chee^'fàraffe  vnofèmicirCHloc£ftra.e.rVùpcntira  vnalinea  dal  puri'    TERTiVS    25    cfo.b.contingcnteii(émtcircuIo  iti  punffo.fc.  §  la  linea  perpendicujarein  punffo.a.poi  tira  dalcentro.o.o.b.la  quale  perla  penultima  del 'primo  de  Eudidepoqtoledolinee.b.e.f.e.o.tuaicbe.b.e  e.4-cbepo  .i6.f,e.o.e.3.  po.9tgionti  infìemi  fn.is.ft  ^.is-e.b.o.cbe  e«s.tu  ai  vno  triangulo  cbe  vno  lato  e.3,laltro.4.ilterco.s.  bora  trouail  cateto cafcà te fopra.s.  cbe trouarai  eflere  j3?.$vf  .il  qleradoppia  conio  p?.fn.ij!7.cioe  02^3  ^.cbe  e.fc-e.  g  ai  fàff  o  vno  triangulocbe  e.b.e.k.del  quale  trouail  cateto  cbe  cada  fopra.b.e.b.e.  po.téuf  .b.fcpo.té.gionti  in  fiemifà.3i.tranne  la  pofànja  de.fc»e.cbe  e*3*?.  ref!a.8  "il  quale  parti  per  lo  doppio  dela  bafà  cbe  e.4.  fira.s.  duqua  parti  B§?.per.8.neueneu^.il  qle  multiplica  in  fefà.r^f.tralo  dela  pofànga  de.b.  fc.cbe  e.i6.reffa.r4ft?-la)uaR,eil  cateto.fc.m  adunqua-k.m. cbe e.i-e.f**.  da  de  cateto  $?.i4|*f«cfì  te  darà  lapofuncade.b-e.cb  e.r6-multiplica.t6.  via  i4^|,fà.i35Hì.il  quale  parti  per.i.e.^f.neuene«r38?;y. tanto  e  la  pofanca  del  cateto.a.e.fc  che.a«fe  intende  e  Jf  ere  eleuata  fopraad  .e«ppendicularmente  corno  apare  in  queffa  fècunda  ftgura.Nella  qle  e  deferita  la  meta  dela  fpe-  rala  quale  e.e.K.i.€  il  centro fùo  e-o.ffù  diffo.b.e.effere.4.§  cofl.b.k.f  ,c.  o.s.cbee  merco laxiJ  dela  fpera  f.b.o  pò  quanto  ledo  linee.b.e-f  .e.o.  per  cbelangulo.e.erecIo.b.e,cbee.4.po.i6,f.e.o,e»3.po.9.gionte  infiemtfà  zs.tuaiiltriangulo.b.e»o.g,troua  il  cateto  cadete  fu  la  linea, b.o.cbe  troua  raie)ferep.Sjf.il  quale radoppiac5mo5,'.fàj5,'.i3^.f  aifttffovno  triangu  io  cbe  e.b.K.e.bora  troua  il  cateto  cbe  cade  dal  punffo.K.fu  la  linea'.b.e.  in  punffo,m.cbefìra.K.m.#.i4fff.f.b.m, fVa J32.is|f. còrno fìi  diffo  dunqua  R.i.e.^f-da  52.r4fff.de  cateto  cbe  te  dara.4.multiplica  in  jéfà.i6«f.tó.  via  (4?!f  .fa'*3S§|?  parti  ^.^f.neuene.iss^.e  ^,iS8|.7.e  il  cateto.a.e.f.  noi  vo  lemoa.b.J?o  tornaala  prima  figura  e  vedi  tfto  pò  e.e.b.cbe  pò  quàto  «b.b.  fj.b.e.peromultiplica»b.b.cbee.6.fà.36.S.e.b.e.4.cbepo«i6.giontiinJiemì  fù.Si.€p?'5».po.b.e.cbegiontocó.a.e.fà.z4o|j.r|jX.t4o|5»e,a.b«bora^lo  lato.a.c.p.  cbe.c.e.poquàto.c.b.f.b,e.c.b.e«s.ebepo»64.f«b.e,po.r6.cbc  giontiinfiemi.fàno.so.giognicolcateto.afh  epj.iósf^.tanto  e  la  pof^nfa  3e,a»c.J?  la  linea.a.b.tu  fai  cbc-d.e.po  quato  pò  le  do  linee.d.g.f  ,e.gid.g«e  jr»cbepo»4g.f,e.g.po.r6.gionte  ifiemifà.6s.f?f^.6s.e.d.e.giontocon.a.e.  fà^.i53|j*tantofta.a,d.e.u,cofiacbelapiraidetriagulare'a»b.c.d.cBvno  lato  de  la  bafdfua  cioe.d.b.e.i5.g  .b.c.M-.ft.cd.is.nella  qle  piramide  e  vna  fpera  cbe  il  fuoaxue»6.f  toca  cola  fiiperficie  fila  ciafeuna  fàccia  dela  pira'  mideinvnopun£todicocbeillato,a.b,eJ^.j4oJyf.atC.e^.z6Sij.€>a.d»  e  j^SJ? 51  cbe  e  quello  cbe  fa  dimanda  •    Calte    .«    glie  vm  piramidedkra&alà  fua  eqnadra  t  laltre  fa  eie  inaugurare  rabafà  fua  eh  ede-c  ra  vertici  fua  e  ar  eiafeno  lato  dela  baia  c>6>  z  vna  ihperficie  piana  la  féga  ad  armacollo  tagliado.a^  T.a.e..4,  defcma  aia bafa  z  femfei  in  puncto.c^:  in  pnncto.d. lati  dela  baia  domandale dele  parti  eflendo  il  Tuo  35ci6.ii.  €.f.d.f.g.c.  fègbi laxù.'a.f>inpuncto;t.f,g.b.fia.4.fopralabafÀ-tuai cbe  la bafàe  per  ciafcunolato.6.filcateto,a.f»e.ii.dunqua  tirando  dal  punffo.g.equidiffa  te  alabafa  (égara.a                    /   m   V   s        \   e   l        F    TRACT/VTVS   fU.i.per  tato  elaxb  toro  e.4.1equa'u  do  piramidequadratefono.i*  .g.t.p.e  i.fi.p.r.e.4,fi  fimilee4.m.fil.g.e,4,rmiltiplica(l.p.p,pa-.fa,4.g..j.chee  baf*  via  .1 .  g. cbelalteca  fi e.4.  fa  • t6»  piglu  la  metaj.cbe'e.s .  giunto  con  z| fnaoj.tàtoeqdrato.b.e.n.o  g.b.bora quadra.Ln.o.c.fi .g.cbi fimo vna  piramide cbee.g.l.g-n.g.q.g  c.duiiquaiuultiplica.t.n.cbec.i.  via.n.c  che  e.s.fà.$«gqucpo/i(.  £ipiicacu.l,g,ci)ee,4.fà.20.percbepirart.idtpiglia.j.  cbce.6^tcofielaltrapir.'inidcb.m.b.o,b,d.b.i.6|.gionto  cono,  cdoi  terjifa.i},J.giongntcóaO;.fà.i4.boraqi:adra.g.b.l.m.q.j.tu  pliche  t.m.e  4,g,l.q,e.s.4.via\:.fn.io.ilqualcnu:ltiplicaper.g.l.cbc.4.  fa  -so.  piglia  la'  mcta.cbe.40.gtontoci14.fn.64.tato  e  la  parte  de  la  bafii  e  la  parti  de  fopra  verfola  vffiiie,a.ene.so,gtuctalapiramideei44.tiediiufapirl.ifi!peift'  ciepiana.g.b.c.d.fi,b-od,e.g,h.e.64.g.a.g  b-c.d.e.so.Hcrapcr  altro  mó  acio  che  |epo(À  delùdere  le  piramide  tondi  ebep  quella  via  nonje  poria   -(àrepero  faremo  quefloaltro modotudei  jètperecbela  linea. g.c  e  JV.41.fi  g.l.e,4.fi  Uc.$.trotiailcatetocaderttefopt  ilalitua.g.c.dalptmcto.l.deltri  angulo.g.l.c.cbctiviuiiaicflrereiV.9j;.S|ia.l.u.borafnvnapiramide|bpra  g.c.cheil(ùoaxiffia.t.x.efuin  (pportionecótocareto.l.u.cómo'l.g-cbee   .4.có.a.t.cl3ee.9*.ilqualerecaalV'.}3-.t.x.borabifogna  trottare  la fìipficie deta bafà.g.h.c.   .d,cB>g,b.e.4.fi.c.d6.giogtvii|iemifn,io.piglialametae.5.recaaiv^i.i5.fi   .  JS.via.4i.fb.iois.cbeelafupernciedelaba|À.g.b.c.d.laqttale  multipiica  co  laxiy.t.x.cbe  e.s6|7.fn.$f6oo,gpartiper.}.rccatoa!V.fia.i).n9S«i.,.dicbe  tato  /Ira  la  parte  defbpra  deta  piramide  fi  quella  cjejbflo  il  )  vfTo.  per  fine  ad  ij^.nuero  ebe  venead  ejfere  la  parte  dcfopra.eif-. fi  quella  de$cìb;SQf .  fila  piramidera.g.c.e  equale  ala  piramide  xg.c  per  chi-  fono  [opra  vnamedefi  ma  bafÀ  fi  infra  do  linee  paralelleperla.3T.  del  primo  de  Euclide  ben  ,cbe  dicadefuperficienel.19.del  vndicefimodicidefolidi.   £ifu&      .14-   £>ìie  vna  piramide  triangularecbe  U  baia  fuabea.  cbcb.ce-i4.t.b.d  i$.z.cd.\$.z  taxis  ii»o.a.f.c*i6'»e  la  quale  cintcrcbiufàvna  fperala  magione  ebevifè  porta  mectei  e  ccrcafe  de  iaxie  oe  Dieta  fpera  e  de  lati  I  OC  la  piramide  P" Tu  ai  la  piramtde.a.b.a.c.a.d.cb  la  bafà  I  fua.b.c.d.cbe.b.c.e.i4.b.d»i3.fi.c.d.is.fbpra  dtla  qle  dejcri  ui  vno  circulo  tangente  rialcuno  lato  deb  bafà  fi  il  centro  fia.f.cbe ftra.a.  f.tó.cbeelaxif  dela  piramide  tira  da.f.la  ppendicutarefopra  cia|cuno  lato  de  la  ba|Àdeuidera.b.c.in  punafo.e.fi.b.d.m  punfto.g.fi.c.d-inpunffo.b.  (iraf,e.4.coftciaJcunadelaltre  per  cbeil  diametro  del  circulo  che  fé  dejcri  uè  in  tale  baffi  e.s.adunquafn  vnalineacbefia.s.K.l.foprala  quale  fn  il  tri  angulo  ebe  il  cateto fuofia.ió.m.n.deuidéte.fc.l.p  equale  inptlnfto  n  poi  Unea,m.K.m.l  efiatl  trianguto.m.K.l.nel  quale  de)  criui  il  circulo  contiti  gente ciafcunolatodeltriangulo.K.l.inpanclo.n.fi.m.h-in  puncìo.o.  fi.  m.l.inpunc1to.p.fiilcciitro}uo(ia,q.fidalpunCro.p.pal]"antcp.q.tirala  linea-p.r  poi  mena  la  linea  dal  pucìo.l.paffantep  k.pfinead.r.dicocb-p.  r.e.ió.ecadeppendicularmétefopra.m.l  per  chepafla  pcrtocétro  del  circa  Io  e  termina  nel  contacio  dela  linea.m.l.p  la  ir-  del  tergo  de  Euclide  fi  p.  I.  e.  4-  perche  eequale  ad.l.n.fi  quella  proportione  e  da.r,p.ad>p,(.  ebe  e  da  .r.  n .  ad.n.q.vedi  qto  e  la  linea.r.l.cbe  fki  ebe  pò  qto  le  do  lince  r.  p,fi.p.l.r.p.e-i6.po.i56>fi.f.l.e.4.po.i6,gióteifiemifà.t?i.fiiV.i7i.e.r.l.g.r.  n.ejV.iti.in  n.l.cbee.4.efedi£tocbegtieqlla  fportione.r.p.  cbeii&.ad*  p»l»cbee»4,cÌleetr,n»cKeiV.tp,rn«4tadtn.q»todiJè«i6.cKe.r,p»da»4.    TERTIVS    t6    cfcc.e.p.l.cheda^.i7r.mf4.cbee,r.n.multiplicà^.iti.per.4.  recatoa^.j*  45ji.il  quale  parti  p  16 .recato  a  #.neuene  pj,i?.poi  multiplica.4.via,4.m.  ^t.i6.parti  p.i6,neuene,i.m«tanto  cq.n,  cioè  e  5e.i7.m>i.p  nfiero  cbe  e  me  '  f  o  diàetro  dela  (pera  e  tu&o  laxù  e  j£.68>rrut  >p  niìero  ft  coft  ai  che  laxis  de  la  fpera  cbe  flanella  piramide  .a.b.c.d.cbe  la  bafàfia.b.c.d»vn  lato  e. i4-e  Ialtro,r3.f  laltro.is.epj»68.m.j.f  illato.a.b.de  la  piramide  pò  quanto  pò  ledolinee.a.f.ft*b.  f  .poquanto»f«e.f|.b.e.tu(ìii  cbe  .b.e.e.6.  cbe  p0.3G.fl  f.e.e.4»cbe.t6.pofto  fopra.36.fa.st.tito  e  la  pofàn^a  de.b.f,cbe  gióta  con  la  pofrtncade.a.f.cbee.i56.fà.}os.g^.;o8.e.a.b.SilIato.a.c.po  quàtopo.f.c  fc.a.f.c.f.po  qto  po.c,e.§.e.f.c.e.8.po.64'S-e.f.4»po.i6.  gióto.có.64.fà.80  tato  po.f.c.gióto  co  la  pofànca.  de.a.f.cbee,is6.fà.336.ft  j£.336.e.a.c.bora J>  lolato.a.d.cbepo3topo.a.f.f.f.d.f.f.d.poquatopo.d.g.é-gf-g*f-e»4.po  i6.f  »d.g.e.7.po.49.gionto  con.tó.fà.6j.tanto  po.d'f.cbe  gionto  con  la  pò  |Àncade.a.f,cbee,zs6.fà.3xi'f  £J.3H.e'à.d.cbe  equello  cbe  Je dimanda.   £a(us     .rS«  %\c  vnoeoipofperico  cBcfayis  fuo  e.  io.  vno  fo  foia  nelmefocoamo  frenello  e  partalo  dalaltro  canto  z  e  il  Diametro  oel  tondo  del  bufo.i.domandafè  cbe  le  laòqllaqdratura  di  cojpofperico  e  quella  foratura*   fTTuaiil  corpo  fperico.a.b.cd.e.f.cbe  laxù.a.d.cio.  ti  il  centro  fuo  e.g.fHl  faro  jnflo  dal  treuello  e.b.ce.f.  ft  la  linea    b.c.da  vno  canto  e  diametro  del  fóro  ff.c.f.ediametro.dalaltro  cantone  ciafcunalinea.*.f  laxif.a.d.jèga.b.e.inpunfifo,b.f  lalinea.c.f.m  punSo  fc.e  le  linee  cbe  |i  inter|ègano  nei  circuii  tato  fa  vna  pie  duna  linea  in  laltra  fuapteqto  fa  vna  pte  de  laltra  linea  nel  [altra  fuapte  dunqua  tanto  fà.c.K.  in.K.f«quàto  fà.d'h.in.R»a.tu  fii  cfi.c-S.e.i.f  .K.f.e.i.)itu  multiplicbi  i.vta  i.fàj.po  fa  de.a.d.cbe.ro»do  pti  cbe  multiplicata  vna  co  laltra facci.i.mefti  vna  parte  cioe.K.d  ria.i,^.t.a.K.io.m,i. .  via,ro.m.i.  #.fa.io.^>,rru.  0  .e  tu  voi.i.rejfora  leparti  daadogni  pte.i»  IS  .arai.io.  ^.equalead»!.  e.r.  [si  .demec^a  le  co|éfirano.s.multiplicalein  (e  ja.is.tranc  il  nuero  cbee.i.refra.i4.ft  #.i4.m  del  demegaméto  dele.^>.cbefù.s.  vale  la.^>.cbefìidifiro  valere.fc.d.dunqua  .fc.d.  vale.s.m.  £2,14.  frc.fc.e.i.§  W  Voli.c.d.cbepoquàto.h.d.f.c.K,pomultiplica.s.m.^.x4.in  |éfà.49»m.  {?2.z4oo»fi;.i.  via.i.fà  i.giongi infèrni fà,$o.m.p?.t4oo.tanto eia  pofànca de  c,dilqualeradoppia  |a.ioo.rn.l£.334oo.reducia  fùperficie  tóda  arai.istf»  m.pz.i37o6|T.iqualimultiplicaper.g.d.cbe.s*^.t85fptip.3.neuene.i6i|?.-  ft  multiptica,237o6f  j.p.S.recato  a  pJ.fà.S9i6S3|.7.pti  p.3.  recato  a  0z.  neuene  p?.658$Oj|f  .tanto  eilcono.g.cd  f.ft  tu  voi  laportione«c.d.f.  pò  vedi  tfto  e  il  couo.g.c.f.c!?  trouaraiejfereR.iój^.cfi  gióto  co  laj£,6S8SOjgf  rejtara  la  portióe.cd.f .z6if .  m.#.i6«^,g  J^.éssso^.cH  co  laltra  portióe.b.a.e,fia  5x3i|,rn.!».i74o4il*.alaqle  \k  dei  giógere  la  qdrarura.de'b.c.e.  f.cbe  (Ài  cbe  g.d.e.s»  m\#.i4.tratóe.M.reffag.K.fP.J4.ft.g.b.eqllo  medefimo  dunqua  b.K.  fia^.96.f 'C-f.e.j  multiplicato  i  fé  fà.4.redufto  i  tódo  e^.recalo  a{£.  fa.^f  >.il  qle  multiplica  có-b.fc.cK  e.96.fa{JM48^>cbe  gióto  co  ,£S*.m.jV,  *t4o4i||.fàp?.9485f»€!3?.delremanente.«3^f.tracìonepj.i4iT>o?!j.tanto  fé  togli  dela  quadratura  del  corpo  fperico  cbe  il  fuo  axif  e.io  p  lo  dicìo  fòro  cbe  e  quello  cbefé  dimanda.  CalUS      .l6,   ffta  bocte  cBeifuoifondie  ciafcuno  per  diametro  .2.zalcocnmee^.T  tra  i  fòmite  ilcocamee  .x%.z  e  longa  »  2.  fedimandaquanto  feraquadra»   CFa  cofì  multiplica  il  fóndo  in  fé  cbe  e.i.fa»4>poi  multipli   ca  in  fè.i|  fa.4|f  .cbe  ein  fra  ileomme  f  il  fondo  giongi  in   _Jfiemifa.8|f.poimultiplica-i.via.t1).fa.42giognilocó.8|j»   a,i3|i.ptip.3.neuene.4'2if.cioep?.4Ì5|.cbe  in  (è  multiplicato  fa.4iif. rie   mamente.Tuaicbemultiplicato  in  fe.i§.  fa.4ff  bora  multiplica.!^  in  fé   fa-fc'gionto  c5.4jf  ,fa.io^.poi  multiprtca.rf.  via.i£.fa,s.giongi  infier   roifaJ5iìre-partiper^.neHene^gg,cioep?.jj|s5.cbemiémultipUcatofa    TPACTATVS   5,^.giognilo  co  qllo  di  ("opra  cbee.4L£f  .fa.gf'**.  i!  quale  multiptica  per  $r.ep\artiper.i4.cbeneuaie.7*^*].tautonaqdiataladida  bode.  Quejfo  modo  fé  pò  tenere  quando  e  inefure  tude  equidiffanti  luna  da  laida.  Ma  quando  non  fu] jero  eòtridiftante  tieni  qfro  altro  modo  cioè  metamo  che  i fondi  laciafcuno.S-de  diametro  §  al  cocbiumefia  •to.fi:  il  primo  fondo  abbi  il  diametro  a.f.ft  il  diametro  del  (ondo  e  drictofia.e.K.ela  bodefia  longa.io.tapre|)o.i-ad.a.f.fia,b'g.cbefia»9.gilcocume»c.b.e.io.  §  il  ter  jo.d.i  t£  9.cbecdi|co|foda-e.K-i.boramultiplua  prima qlla  del  cooirne  c.b.cbeio.in|e(à.ioo  poimultiplica.b.g.cbee.9,in|e|ìi.8«.giogniinfitini  fa,  s'*bora  multi  plica  c.b-có-bg-fTi.Qo.giogniloió.isi.  £.17;.  ilqlepairi  per.3.neuene.90f  .ilquale  mulriplica  per.». e  parti  per.14.neuene.70J'  .eque  ffomultiplicaper.6.cbeeda.b.g.ad.d.i.fn.4is^.f  quefto  (erba  mai  multi  plicato.b.g.cb  e.9-fn,s«  bora  multiplca  i  fondo. a.f.cb\s.i)efà.64.giogni  infiemifà,i45»f  multiplia.s.via.g.fJi.P'giogniifitmifa.J^.parttlo  per.j.  ncuene'7i%ilqualemtiltiplicaper.ii.f  parti  per.i4.cbentuene>)6|>i!qua!e  multiplicaper.4-pcrcbcdalalinea,a.f.alalinea.b,ge'i.f  dalalinea.d.i.a  (a  linea  .e.K.e.i.ficbe(n.4.dutiqna.4.via.?6".fa.«7|.  giognilo  có.+ts'j.  cb'  jèrbafti  fà^jé^.tanto  e  qdrata  ladida  bodecioe.c>$6;?.cbeeil,ppoffo.   £ì\uù  .17.  T  per  che qi:alcbe  veira pò  il irerucnire  dauerea  me  fura,  e  cojpi  mcgulan  de  ilqualmonfè  pò  peri  nee  auetclaqcìraturki  loioficóniofonol'ariie de  anima  li  1  ónali  z  mattonali  de  marmo bo  dcmetallo  dico  bc  a  rali  co.pio  fimilirenyaqlìomodo  pei  qdrarli.   IJWetamocbctu  voglia  fdpcrcójo  eqd  ata  vnaftatuade  bomo  mnuda  cbef1a-3.de  longeva  f  bene  £portionata.  Fa  vno  vafo  dele  gno  bo  diltiolongo.3.;-f  largo  i\galto  vno  ilqualcfn quadro  cioè  coti  anguli  redi  §  bene  (tagno  fube  laqua  non  ejca  puudo  (tpoi  lo  meflK  in  loco  che  f!ia  bene  piano  aliuello  6  me  tri  dentro  tanta  aqua  ebe  Jgiutig  1  ad  rno  t.rco  a  Iorio defepra poi  fnvno  |cgnonelvafoajómo  laqua  f  poi  me  didentro  la  (tatua ebe tu uoi  mefurare e  lajfarepofarc laqua  poi  vedi  qto  e  ce)  cinta  &  fa  a  fórno  laqua  vna'rro  jcgno  derido  a  quello  de  prima  poi  tra  fora  la  (rama  tme|uraqtoedalprio,fegnoaljc4o.Mitamoci5  flambo  ra  multiplica  la  longeva  del  vafo  ebe  e.;$icbn  la  Urgeva  cbec.ti.ffl .  a\  il  qlemiiltiplicaper.;.cbecreue  laqua fn,ij_.f  tanto  e  qdrata  la  dida  (fatua  %  que(lo  modo  tirai  a  mefurare  tali  corpi.  CafllO      .18»   ""  allevilo  frii!i0:![o-a.bc.fbclab.ira(ua.b.c.c.i4'!o  pia  laqlcfcpola  vno  cimilo  afelio  ebe  il  fuodiame  roe.S.-r  il  panerò  dclconracrcce  .dhfcoifo  da  -b.ó.  donudafcdeglialtndoilatidcUna)ìgiHocioe.a.b.z  a.ccbc  cótingono  il  dicto  circu'o.a.b-in  pficto.f.z-a.  %Ù1  plinctO.^.CrTu  ai  il  triangolo  a.b.c.nd  quale  e  de-  trito il  circu'o.e.f.g.ft  il  centro  e  d.cfjeil  diameno  fuo  e.s.pofuntefe  futa  >afa.b-cin  pudo.e.e.b.e.s.tiradalcentro.d.d.b.d.c.d  e.df.d.g.tu  ai  per  apenultimidel  primo  de  Euclidecbe.b.dpoquantopo.b.eft.e.d.tu  fai  ebe -b.e.e.6.cbepo.3-.ft .d  e.e  trucco  diametro  ebe  e.  4.  epo.ió-  giontocon  ;6.fa  5t.f  ^.y.e.b.d  maidoitrianguli.b  d-e.gb.df.cbefnnofimilif  eqli  nei  quali  (éjé  tira  la  linea. e.f.jégantc  la  linea.bd-inpùdo.bla  |egaraorto-  gonalrnéte  e  Tira  f.b.c  iteto  del  t:  iigulo-b-d-f.f.c-.b.fira  cateto  dei'triagu'.o  . bd.e.bora  fé  vole  trouare  la  quantità  de  quefli  cateti  cofi  mai.b.d.cB  e  p:.  Si.t?»f.d.|?Jó.rnultiplicaciafciinain  |egiontemjemi (ano.6s.del  qualetra  la  pofdnci  de.b.f.  ebe  e.36.  ufo  .31.  il  quale  reca  a  $  .fa.  1014-  parti  perlo  doppio  de  la  bafc.b.d.ebi  e  ^de.a.adoppu  corno  .fa  jos.eoiqua!ipar  ti.ioi4«neue;ie.4;f  trailo dda popinca de  fd  cbee>i  >.re{fa.u*,.i P?»n;T.e  fb.il  quale  radoppia  corno  p  Jn.44fj.f  62.44j-..e  f.e.bora  auemo  il  trii  gu'o  del  qlevolemo  il  cateto,  f  i.m  ai  il  hto.f.e.'cb  e  p.  44^'f.b.e.g.b»  f .feno  ecjli  tra  luno  de  Ultra  ref!a  nulla  adunqua^ ax&44lypu  lo  doppio    TERTIVS    i7    Scb.e.chefinn  neuene.3£T.trallo'de.6.rejfa«rff.mca!o  in  fé  jn.s^-  tratto  dela  fòrja  de,b,f»ebe  e.36.remàe«30?£;v.e#.30^*.ne  il  cateto, f.t.bora  fé  vo  le  troiiare  il  cateto  cbe cafca  da.g.fopra.Ia  bafù'b.c.tu ai  lineato  ,dcla  qle  doi  trianguti.c.d.e.f  «cd-g-fimili  è  equalt  linea-g.e.cbedeuidira  »d.c.i  pu  •  fio.K.adangulo  refi  o  Jìra.g.  fc.cateto  del  tiiangtilo.c.d.g.  €-e«K.  cateto  del  friangulo.c.d.e.tuai.c.e.cbee,8'Clapof  bagroffa  Gomme  quella  de  meso  del  .A,  e  la  detta  lettera  noi  effer  largamesa  delfuo  quadroni  fic  erit  pfecriffima.    Queftalittera  ,FXe  forma  aquel  modo  come  la  Ira  .E.  ne  pìunemacho.exceptoche  .F.  Gèfenzalaterzagamba:co  me  denàci  hauefb"  dirrufàmente  alluoco  de  dicco  iE,  cum  tuctefue  proportiont  pero  qui  quello  te  baffr.    Queftaletera.GXeformacSmel.C.delfuo tondo  equa  dro.  La  gamba  deritta  de  fotto  uol  effer  alta  un  terso  del  fuo  quadro  :  e  grolla  de  le  noue  parti  luna  de  laltesa  del  fuo  quadrato/    .    Quefta  lettera.H.fe  caua  del  tódo  e  del  Tuo  quadro.lefue  gambe  grotte  fé  fanno  per  mezo  le  crofiere  cioedouefe  interfecano  li  diametri  del  tondo  e  fuo  quadro.  La  grotte  Sa  de  ditte  gambe  uoleffer  de  le  noue  parti  una  delalteza  E  quella  demezofefa  pmezeldìametroJafua  groffeza  uoleffer  la  terga  parte  de  la  gamba  grolla  commeltrauer  lo  del.  A.    Quella  lettera.l  le  caua  dei  tondo,  e  del  quadro  la  Tua  grò  fera  uol  eHer  de  le  noue  parti  luna  che  facil  Sa  fua  forma  tionefralaltre.    Queftal.ettera.JK.fecaua  del  tondo  edelfuo  quadiotira  dounalineaper  diametro  del  quadro  i  quella  linea  fefer  ma  e  termina  le  due  gambe  per  meso  la  gamba  grotta.  La  gamba  defotto  uol  effèr  grotta  comme  lalcre' gambe  una  parte  de  le  noue.  Quella  de  (opra  la  mita  de  la  grotta  com  melafiniftra  del,A.  Quella  defotto  uol  efferlonga  fin  ala  crociera  ouer  di  fora,Quella  de  l'opra  dentro  la  eroderà;    Quella  lettera .  L.fe  caua  del,  tondo  e  del  Tuo  quadro  .  La  fuagr  offesa  uol  effer  de  le  noue  ptiuna  de  [altezza.  La  Tua  larghezamezo  quadro  cum  queftitondifoprafcripala  ga  ba  futile  de  Cotto  uol  effer  per  la  mita  de  la  groffa  comme  quella  deLE.&dei,E>    '    .    Quefta  lettera  ,M.  fé  caua  del.  tondo  e  del  fuo  quadro  le  gambe  furali  uogliaoeffer  per  mezo  de  le  graffe  corame  la  feniftradeLA.le  extremegambe  uogli'ano  efier  alquan  to  dentro  al  quadro  le  mediefra  quelle  e  le  interfecationi  de  tf  diametri  lorgroffese  ♦  groffe  e  furili  fereferefcanoai  quelle  del,A^cóniedifoprainfiguraapertopoicompreii  aere.    ■.   ■  -  -    '    ■    Quefìra  lettera.N.fe  caua  delfuo  tondo  &  etiam  quadro  La  prima  gamba  uol  efler  fora  de  ìa  interfecatióe  de  li  dia  mecri.Latrauerfademezouol  e(Ter  grolla  delenoue  par  ri  luna  prefa  diametraliter.La  terza  gamba  uol  effer  fora  de  la  crotiera,Prima  gamba  &  Vlrima  uogliao  effer  grop  .fé  la  mica  delagamba  graffa  cioè  duna  celta.    .    ■-.    ,   :•    -    '    Quefto.O.epejfedliffimo.    >    ?:    Quella  lettera,  O,  fé  caua  del  tondo  e  del  fuo  quadro.fe  diuide inquatroparti cioè  incroce. per mezo le  quatro li  riti  el  corpo  fuo  uol  effergroifo  dele  noue parti i  lunati  corpo  fuo  de  fopra  uol  effer  p  mezo  del  fuo  graffo.  Le  fue  pance  una  uol  pender  in  fu  laltra  in  giù  el  futile  del  corpo  uol  elfer  per  la  terza  parte  de  la  fua paria .  E  per  che  diluì  fonno  doi  opinioni  pò  dinanze  te  no  póllo  unaltró  ami©  piacere  perfecliffim  o  e  tu  prendi  qual  te  pare  e  di  loro  f  or  iRsataifil.  Q^omme  difetto  intenderai  a  fuo  luoco.    '    Quella  lettera  .P.  ficaua  deltondoedel  fuo  quadro ,  La  fua  gamba  grotta  uol  effer  de  le  n  oue  partiluna  la  forma  de),  tondo  uol  effer  grande  comme  quella  del .  B,  da  baffo  e  la  fua  groffesa  de  la  pancia  uol  effer  tanto  quanto  la  ga  bagroffa  e  fi  uol  principiar  ditta  lettera  da  le  erodere  del  tondograndedoeda  le  interfecarioni  deli  diametri  &fic  critperfecTiffin»    Queftaletera.Q.cóme  difopra  ditti  fé  caua  del.  O.tertiiinahdo  fua  gamba  ne  tefte  de  fua  altezza  Cotto  et  qdrato  cioè  de  le  no/  uè  para  letre  del  fuo  quadrato  ouero  diametro  delfuo  ródo  co  me  qui  appare  pportiomta.guidando  le  pance  graffe  e  fue  futi  li  oppoute  apó&o  cóme  del,  O.fo  dicto.Eiafuagaba  uol  efTer  longanoue  tefte  cioè  qaantoel  fuo  quadralo  areclanguJo.ela  fine  uoiefTeraltalapon&ain  fu  un  nono  de  foltezza  fequendo  la  camita  de  la  penna  co  la  degradatone  de  la  fua  groffezza.    Quella  lettera. R  fecauadela  lettera  B.  el  fuo  tondo  fie  defotto  dal  centro  una  mesa  gamba.Tutta  quefìra  lettera  uolefferdétrodelecrociexceptola  gaba  (torta  uol  ufcir  f  or  de  le  croci  fin  al  fin  del  quadro.  Dieta  gaba  (torta  uol  cfiergroffadelenoue  parti  luna  terminata  futile  in  pota  nellagulo  del  quadro  amododecuruelinee  uthicin  exé  plopatet.    /    -    I$orE'aW£cfOK  VX.W    II    O   m   r»  §•    Tctraedron  planar»  Vscuum    TtTgote^oy  «•a-OTtT/AHftfm  «-e^eo?    Y/2    W%z%%%#   ta:  a    §  o   Q  3    Tetraedron  Abfdfum  folidura ,    T€T£a£-*   r»   CU    >   o   ri   n    3'   S  o   n    3    Tetrafdron  Abfdfum  Vacuimi    '    \    Ttr$«i£-%iv  vm^mv  artici    Tecr^dron  Ekuarum  Soliduw    L^^fJLlVOV  KiVOV.    VI    i   I  i   3   3    Tetraedron.eleuatutn  uacuum,    Horum  inuentor.Magifter  Lucas.Pariolus  de  bur  go.  Sanai  SepulchriOrdinis  Minorimi,    tf  «t^ov  ,h.  ku>6o?  t-ari-arfJ'fl»  ari^iav    VII    X   m  X   n  O   g   o   fcn  J?   t3  o   a.  o   i?   I    Hexaedron.SiueCubus  Pianum  Solidum*    fffi-i'm    «•S-OTtTjUHjUtVOI/  É-Bn^/UffO?  eTi^ldV    XJIJ    a   X   o   O  B  io   C   n   e   cr   o   Et   8   rv   i   s  §    s   s   ?   8    Hexaedron,Siue  Cubus  Abfdfum  Eleuatum  folidum.       .    ,2    r>   O   o  n   t;-  o   rt   ^   c   3   T^   ì-   _.   *-.   n   Un   o   3   — ■   n   o   ti   e   rr   e   3   O   3   Uj      ■n   >   cr   r»   i-.   Q   o   *   n   Pertafportantia  e  varietà  di  queffi  nomi  ala  tauola  ordì'  nata  nelp'ncipio  del  libro  re'  corri  eqlla  te  man  darà  alfuo  capitalo.  Doueapié  infederai  lor  dfia  antica  moderna  fc«    Benché  tre  fieno  (e  forti  principali  dele  Colone  dalianticbicelebratecioe  Ioni'  caDortcae  Corinta.Non  dimeno  mot  te  altre  più  oltra  fpeculàdo  (bnno  dali  praticiretrouate  alocbio vaghe  e  a  li  be  difteii  baftanti  ale  qli  ancora  non  ben  a  pieno  ftael  nome  aflegnato  eoe  nel  do  mo  de  Pijd  e  in  Firéce.S  .Spó  e.s.  Loré.  digno  pronato  de  la  cafa  di  Medici.    Non  fi  pò  qui  lepore  a  pieno  de  tar  cbitectiira  parlare  co  me  per  te  lo  inge  gno  accomodatijfimo  li  poi  preftare  delqualinnul  aparte  me  diffido.  E  benché  qui  fol  depfa  vn  ceno  te  fi  pò  gaCpleragionidijottoafeo  luegoi  quejtoadducho  non  pero  deueel  lo  pito  ingegno  in  qllo  al  tutto  fèrmirjè  cóme  pm  dime  non  fipojfiper  effer  Ida  e  arte  Ccjtuq,  Jubalternata;  degra  diurna  pjerutatione  al  mdicio  de  chi  bé  in  lei  expto  fi  troua.  Ma  chi  m  le  £  portioni  e  fportionalita non  beino  nito  fu  a  torto  el  uoftro  Wtruuio  bùi  firn  ino.  Ideo  lector  ercute  fomuurm  qin  vigilatici*  coronàfmittit  any.g  nó,j  dormire  poteri;  ad  alta  venire.    Queffo  Vitru'  mo  io  chiama  Stillobata.eda  li  Moderni  fh  dato  Pilajfrel'  lo  ouero  baia,"  mento-   £l  fùndiméto  foto  terra  fin  al  fùo  piano  largo  quàto  jua  bafa  fta  detto  Sterio  baia,    J    ?V    ■^n^>Ttft,>mij,i,l|inr,AWf    L  i  an  ticbi  li  dicio  Den  ricoll  L  i  moderni  denticelli  e  Rajlro    Q  aefb  cadauo  li  dice  C  imacio  del  fregio  ef  opboro  ^J    E^,$  THnc^   2wLw-£  r2  Sra1var*tadc  proporriome  proportionalitacbeinfoe   lHmedclnojrrodeinoAnticbo  Archilo  VitraùoPotlione.Dcme bS   ^atoicoeMegarmlfPbylojopbo  EVCL  IDEtal  tutto  Letìfere  feremet  Snnf^/1!        nna  nC"?  C  P°1,lblle  in  a*** t*f  Pntbice  f  Tbeorice    Inlajèquéte  figura  del*  Porta  detta  Speciofà  le  dot  parti  qui  aduSre  Cioè  di.-  la  C  olona  rotondi  co  fra capitello  BafàStiloba  taSSteriobiti  Lpiffclio  coinfuoZjpboroeCor'  nicionemirendo  certoLe  fiore  ebe  alintellefifo  dSi  tammte'ocbiodelmopj  regrìnoigegnolo  reprejèn  ta  co  [ir ecordi  ebe  di  fotto  perlataiioUtrouaraiSc,    •  Agfoiunttchi  dicano  Scotbica  Limo.Goladelarcbiffawe  Queffo  da  lianticbi  fia  detto  Ecbino  e  da  li    6    (    mo.Huonofo    7    8    Lianticbi  aqjro  dicano  Fafcia  ealetaolte  Faffcgio  e  cofi  li  mo.    tmmam  *•*'» ^m "••muovimi   *.h,  %.    ■ìi  m  •"  aa»    Kafcìa  ouer  FafEigio  e  *  me de  fbptójb  detto  da  cadaun*    raggio  ower  Fafcia  da  li  Antichi  e  moderni  y  t  (apra    /    e    U^n1S^'^0pf,0,r0-Ìn^daIi  AnticbifiadettoEpi^ioedalimo,  derni  Arckttaueetutt0e!copojb|bpradepfoii,A,comiccemo.Comicione.    «TS-OTETjUHjU^OV  ttyt^jUEW  V.ÌV6V    XflII    o   Si   o    o    3'   e    tn   g-   e   s    Hexaedron,  AbfrifumEkuatum  Vacuum    Ok.t«^§»v  tréir&tS'M  artqav    XV    a.   «   s   rn   a  §   LO    QàacdcotìPlmxn  Sokdum    ■    Oh.T«£  Q    r-   3   o   P   3  o   3    Ocffeedron  Abfafum  Vacuum    OHTce.lfr$0V  tt?H%lJM6V  iTt^iOV    xix    Si  CL.    3   B  o   3    o  a.    Odtaedron  JEkuatum  Solidum    tsrH§M£y0V  Ktm    XX    c   Cu   O  3    s   n   n   O   3    Oftaedron.Eleuatum,  Vacuum.    I    '    £nto$«£»  «WOTSTJMHJUJyO?  WtgtOff    XXIII    O   cu  o   3  >   o   ri  O    3   r»   3  o  3   co    a  3    kofaedron  abfafum  Sob'dutn    «lkó?*6(^§W  «,S,OT6TjUHJueyOf  X.£M    XXTIII    n   o   CU    O   a   3   »— *«   3    §    fcofaedron  abftifum  Vacuimi    tULA^Bt^élttffiqftSISt  aTt^iW    XXV    n   I-  I   1   s    o    lcofaedron  Eleuatum  Solidum    ÉinosaEtS^oc  i-zH$iJ.ivor  neper    XXVI    o   o   ni   9*  o   3   -f?    3  o   3   P  o   3    icofaedronEieuatum  Vacuum    *•*««*««  «**^of  ^    SO»    xxvn    a   o   £»  R   i   o   3   m   &   e»   9    Dodecae&pn  Pianam  Sdito    (JWtiwc^ot!  e-sriwe^oif  m»?    XX  VII  f    o   o  a.   8   r    3    Dodecaedro!!  Planum  Y«cuum    $>ofrilLott$'$6t  0t7S,aTiT^^"tVùt arl^iof    xxrx    o  g   r>   CU   >-t   o   a    r»  3   O   §    Dodecaedron  abfdfuin  Solidum    s    .    ^0^'Ì!J«J^OV  «■SfaTÉTjUHjUtt'OV  ìLitèV    XXX    I   >   o    ff   9   o   Q    Dodecaedro*!  Abfcifum  Vacuimi    ^o^eKfliÉ^or  ivn^iAtiiàv  &s-tt>ut    ?    XXXI    O   o  a.   I   3    »   8    Dodecaedro*!  Eleuatum  5  oliami    .Mawtfgo'tf  fffH^mt  Mot    JtXXII|    &    S    8    8    Dodccaedron  Eieuatum  Vacuimi    f  afr&t.aLtfyùv  «TSTET^Hpefcy  f-^jusm  est^icv    XXXIII    o  p-   n  n   w  rt  O.   s   >   «T3    r-f    3'   a   §   S'    o   O    Dodecaedron  Abfcifum  Eleaatuna  Sob'dusi    dWataE^gfl»  «TyoTtTpHjuft'ev  tTwqiJLdcv  ruvev  XXXI I  Jl    O   o   fi   SU   O  3    e*    3    §    Dodecaedro*!  Abfciium  EUuatum  Vacuum    tlKWil  ri   §    yfgfntifcx  bafium  planum  Solidi»»    eistei;it£*iOV  i-^h^ivov  we§£oy    .  XXXVII    n   S5   p-   l-t   o   o    3  a   I   8    re   3   o   I—   — ■   s   g    Vigintifexbafiuttì  Abfcifum  Elcuaram  Solidura    £lK.o;U*«E^OY  «■arOTETjUH/tECOV  £-3TH§jUEVi)V  K.EW    XXX7III    K  o   fi   su  o   I    §   s   Q   9   s    Vigmtifex'baQum  Abfofam  Eieuatum  Vaoium    f>>  '   i  //;    i  >,'/   'il  I  !'/'>/.  Iti    i  Hi!    >l  I    n    I — ■   e   O   &   fc-i   H   i-t   era  o   *-*   o   c/i  «-»   Q   O   3    Coluti,  na LaterataTriangula  Solida    kicjv  ■srAav§oHY&>vo  o"  C  rt   O  ».   i/3   o   O   n   a.   uà    Cotonina  Lacerata Triangula  Vacua    •zri^tfjutg  "sr-Uvgiy^HS  ar£§?«    XLrn    1  io    s   o  &   SD    OS-  CI   3    c/i   o   o    Fyramis  Iterata  Triahgiila  So j'ds»    s    ■ZS-UgofJLU?  •3rAEV§GJ»VH?  T§iy  SJVOi;  K.EFH    XLHII    H3   I    fr  H   a$TlT$#yiMS$  ars^'s*    xLvir    ?    G   3   ha   H   I   ere   s   o   in  C/1   u   2    PyramisLateraraQuadrangula  Solida    ■sri^ajUJS  wA«y§ajy  TSfgaiyiWS  urtila    XLvir    9    r»   G   3   e?   ut   H   n   I   s   o    8    PyramisLaterata  Quadrangola  Solida    ■sruo«jUi-t   o   9*   r»   3   M   O  3  O   Vi   9    Pyramis  JUterata  pentagona  Vacua    Kl(ùt  ■KtevPwfrui;  tla.yovoq  arl^ot;    LI  IT    O   3   C  i-t   o    (4   X   ,8*.   O   LI   s   V5    r»   O    Coluima  LaterataExagcna  Solida    KI&39  ITAÉVg&xN?  £;«yO)V0(;  K.6P0;    LUI!    »    0    ra  3    2  o   p   o    Cclurcna  Larerara  Exngom  Vacua    m>§«jUH    o    pyramis  Latcrata  Tr;an£u'a  requìlatera  i:acua    fitaflf^tvyìiAèi  «vre^É»?    LVH    §    p   co    Columna  Romilda  follda    \  r    -  >    ■Brvgotjui?  orgoifyuAi  «-£§£«    LVIII    )    so   C/1   r»   §   2    PyramìsRotunda  Solida    (  .    I    '  ;    ■    m  »    S  $    s    1    %        /    r  •    .    <*    t*    r*    i    »    I  \    .  £   ■ffó'  AXPII    \  \\\t    '    2«5*    ■    IH    »*:•    3    *  4'    ( Pacioli. Luca Pacioli. Keywords: implicatura. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Pacioli”. Pacioli.