GRICE E PADOA

 

Grice e Padoa: ragione conversazionale, sillogistica, ed implicatura conversazionale – la scuola di Venezia – filosofia ebrea -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Venezia). Filosofo veneziano. Filosofo italiano.   Alessandro Padoa Alessandro Padoa (Venezia, 14 ottobre 1868 – Genova, 25 novembre 1937) è stato un matematico italiano.  Biografia Figlio di Pellegrino Padoa e Pasqua Levi, entrambi di origine ebraica, iscritto nel 1885 alla facoltà di scienze dell'Università di Padova, dovette interrompere gli studi per ragioni familiari, riprendendoli più tardi presso l'Università di Torino, dove subì l'influsso di Peano e dove si laureò nel 1895 in matematica.  La scelta degli studi logici gli ostacolò tuttavia la carriera universitaria ed insegnò pertanto nelle scuole secondarie; dal 1908 al 1935 si stabilì a Genova. Soltanto nel 1932 ottenne la libera docenza in logica matematica; nel 1934 gli fu assegnato il premio della Accademia dei Lincei.  Ha fatto parte, con Burali-Forti, Pieri, Vailati ed altri, della scuola italiana di logica matematica, sorta nell'ultimo decennio del secolo XIX attorno a Giuseppe Peano. Fin dalla tesi di laurea (dal titolo Di alcuni postulati della geometria euclidea dati con la maggiore indipendenza possibile dell'intuizione) egli dimostrò la sua predilezione per gli studi logici. A causa di incomprensioni con il maestro Peano, due suoi importanti articoli del 1897, che anticipavano argomenti trattati in seguito da studiosi stranieri, non vennero accettati per la pubblicazione e sono stati editi solo nel 1968 a cura di A. Giannatasio.  I suoi principali contributi risalgono al 1900, anno del Congresso Internazionale di Matematica e di quello di Filosofia, tenutisi entrambi a Parigi. È meritevole di nota la sua formulazione del cosiddetto metodo di Padoa per verificare l'irriducibilità del numero dei termini primitivi di un sistema assiomatico in rapporto ai postulati adottati.  Voci correlate Formulario mathematico Altri progetti Collabora a Wikisource Wikisource contiene una pagina dedicata a Alessandro Padoa Collabora a Wikimedia Commons Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Alessandro Padoa Collegamenti esterni Pàdoa, Alessandro, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Modifica su Wikidata Padoa, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013. Modifica su Wikidata Clara Silvia Roero, PADOA, Alessandro, in Dizionario biografico degli italiani, vol. 80, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2014. Modifica su Wikidata (EN) Alessandro Padoa, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland. Modifica su Wikidata Opere di Alessandro Padoa, su Liber Liber. Modifica su Wikidata Opere di Alessandro Padoa, su MLOL, Horizons Unlimited. Modifica su Wikidata (EN) Opere di Alessandro Padoa, su Open Library, Internet Archive. Modifica su Wikidata Biografia su Torino Scienza, su torinoscienza.it. Erika Luciano e Clara Silvia Roero, La scuola di Giuseppe Peano (PDF), pp. 64-75. (ampia biografia e bibliografia) Alessandro Padoa, in Biografie di matematici italiani, PRISTEM (Università Bocconi) (archiviato dall'url originale il 30 maggio 2009). Controllo di autoritàVIAF (EN) 81095941 · ISNI (EN) 0000 0000 5748 6161 · SBN PUVV019342 · GND (DE) 136813615   Portale Biografie   Portale Matematica Categorie: Matematici italiani del XX secoloNati nel 1868Morti nel 1937Nati il 14 ottobreMorti il 25 novembreNati a VeneziaMorti a GenovaEbrei italiani[altre]Citato da Vailati in connesione colla definizione per astrazione di Peano e Grassman (Ausdehnungslehre) usata da Grice nel nuo metodo di psicologia razionale per la definizione implicita de termini come ‘credenza’ o ‘volizione’ alla Ramsey. Estratto Italia “ «tròta di tllosolla Nao-Soolastioa ftnno 4,' N.‘ UH*, Min 19U _ . , Agmrhù ( } pasc- PA-I- (£=>*=>' r (fà %\ TORINO £ • Professore di matematica nel r. istituto tecnico di Genova. Insegna a Genova. Analisi della sillogistica. Il frequente rifiorire, in questa ed in altre riviste FILOSOFICHE, di dubbi e persino di polemiche a proposito di sillogismi è indizio della scarsa diffusione che hanno avuto sinora i risultati cui è pervenuta in questo campo la logica matematica; la quale scarsa diffusione deve probabilmente attribuirsi al nome di tale dottrina, che forse la fa ritenere PARTE della logica o, PEGGIO ancora, qualche cosa di intermedio fra la logica e la matematica, mentre invece essa è una estensione perfezionata di tutta la logica deduttiva tradizionale, ed alla diffidenza o allo sgomento inspirati, in chi non ha dimestichezza con le formole dai simboli ideo-grafici cui abitualmente si ricorre in tali studi. Ma I RISULTATI CUI ACCENAVO SI POSSONO ESPRIMERE E INTENDERE BENISSIMO SERVENDOSI DEL LINGUAGGIO ORDINARIO, come risulteià dalla lettura di questo saggio, nel quale non presuppongo alcuna conoscenza nè di sillogistica nè di ideo-grafia logica. Ci occuperemo di asserzioni aventi una delle quattro forme. Ogni x è un y – Grice/Peano (x). Nessun x è un y. Qualche x è un y. Grice/Peano: (Ex). Qalche x non è un y. Nelle applicazioni, al posto di ciascuna delle lettere x ed y si dovrà mettere una parola od una frase che designi compietamente un gruppo determinato; ad es., ordinatamente: ogni mammifero è un vertebrato, nessun angolo ottuso è un angolo acuto, QUALCHE ITALIANO È UNO SCULTORE. Qualche francese non è un pittore. Nella logica tradizionale e neo-tradizionale (Grice, neo-traditionalists, informalists) tali asserzioni chiamansi giudizi e, secondo la loro varia forma, vengon detti ordinatamente UNIVERSALI affermativi, universali negativi, PARTICOLARI affermativi e particolari negativi, ovvero sono brevemente contraddistinti con le vocali “A,” E, “I,” O. Si dice inoltre che x ed y sono i TERMINI (soggeto, mezzo, predicato) di ciascuno di tali giudizi e precisamente che x ne è IL SOGGETO  ed y (“shaggy”) ne è il PREDICATO. Ma noi non annetteremo alcuna importanza alla distinzione dei giudizi in affermativi e negativi, considerandola una semplice accidentalità linguistica. Infatti, SE y è un gruppo determinato e se y' è l’insieme degl’individui che *non* appartengono ad y, allora anche y' è un gruppo determinato ed y è l’insieme degli individui che non appartengono ad y'. E perciò, il fatto che si sia provvisto anzitutto a dare un nome a questo o a quello dei gruppi y e yl, obbligando poi a designar l’altro quale NEGAZIONE [cf. Grice, “Negation and privation,” “Lectures on negation”] del primo, può avere importanza nello studio della formazione e dell’espressione dei concetti, ma non ne ha alcuna per la filosofia. Comunque. Nessun x è un y sol quando ogni x è y'. Qualche x non è un y sol quando qualche x è un y'. Reciprocamente ogni x è un y sol quando nessun x è un y'. Osserviamo inoltre che, nella seconda e nella terza forma di giudizio, LA DISTINZIONE FRA SOGGETO E PREDICATO È UNA SEMPLICE ACCIDENTALITÀ GRAMMATICALE (sintattica). Infatti, nessun x è un y sol quando nessun y è un x. Qualche x è un y sol quando qualche y è un x. Riassumendo. “A” (x) = ogni x è un y — nessun x è un y'.  E = nessun x è un y = nessun y è un x = ogni x è un y', I (Ex) = qualche x è un y = qualche y è un x, 0 = qualche x non è un y = qualche x è un y’. Chiamasi sillogismo una proposizione nella quale, dati TRE termini -- che la logica tradizionale chiama minore, medio, maggiore -- e designa con le lettere S, M, P -- dato un giudizio tra — S38 — 7 ^ & é~— della sillogistica. P ovvero tra P ed M (chiamato “premessa maggiore”) e dato M e . . . trR g e( j m ovvero tra M ed S (chiamato “premessa “minore””) ™* si ASSERISCE LEGITTIMAMENTE un giudizio tra S e P (chiamat °Si'badP quando il filosofo si serve dei dati accennati per chiudere un sillogismo, non spetta a lui decidere se ciascuno dei tre termini designi un gruppo determinato, nè se ciascuna delle premesse sia vera; NÈ egli – il filosofo, qua profferente – ASSERISCE CHE la conclusione è vera. Egli – il filosofo, qua profferente -- di ciò solo si rende garante, CHE, SE le premesse sono entrambe vere (il che presuppone che i termini siano determinati ALMENO QUANTO BASTA PERCHÈ HA SENSO IL DIR VERE LE PREMESSE, la conclusione DEVE esser vera. E perciò, premesse e conclusione formano un tutto inscindibile, cioè UNA SOLA PROPOSIZIONE -- in senso semantico e non meramente grammaticale, o sintattico. La logica tradizionale distingue quattro figure di secondo l’ufficio di M.  M è soggetto rispetto a P e predicato rispetto ad S; M è sempre predicato; M è sempre soggetto; e M è predicato rispetto a P e soggetto rispetto ad S. In ciascuna figura distingue vari MODI, secondo la forma dei tre giudizi. I modi contraddistingue con nomi mnemonici in ciascuno dei quali entrano appunto tre delle vocali A, E, I, o O per designare ORDINATAMENTE la FORMA della premessa maggiore, della premessa minore e della conclusione. I modi della prima figura sono 4, della seconda 4, della terza 6, della quarta 5. In tutto 19. Ma qui ci proponiamo di eliminare i modi illegittimi -- nei quali cioè la conclusione non è conseguenza necessaria delle premesse -- e quelli che sono vane ripetizioni di modi già considerati -- che cioè si possono ricavare da modi già considerati ricorrendo soltanto alle trasformazioni di giudizi, le quali sono sempre LECITE INDIPENDENTEMENTE DAL SIGNIFICATO DEI SINGOLI TERMINI (“pirots karulise elatically; therefore, pirots karulise”) o cambiando l’ordine delle premesse o cambiando il modo di designare i termini, mantenendoli però fra loro distinti. Possiamo osservare che la distinzione delle figure è accidentale nei casi in cui è accidentale quella fra soggetto e predicato di uno stesso giudizio. Per rendere [Pietro Ispanico, pontifce a Roma sotto il nome di Giovanni XXI sillogis:] questo più chiaro: ciascun modo è enunciato nella sua figura, adottando, corrispondentemente a ciascuna vocale, la prima delle forme di giudizio. Il sillogismo in BARBARA della FIGVRA I è. SE ogni M[ezzo] è un P[redicato] ed ogni S[oggeto] è un M[ezzo], ogni S[oggeto] è un P[redicato. Cambiandovi P in P', esso diviene. Se ogni M è un P' ed ogni S è un M, ogni S è un P';  ovvero, il CELARENT della FIGVRA I. SE nessun M è un P ed ogni S è un M, nessun S è un P; ovvero, il CESARE della seconda. SE nessun P è un M ed ogni S è un M, nessun S è un P. Dal Celarent, scambiandovi le premesse ed in esse P ed S, senza farlo nella conclusione, si ottiene il CAMESTRES della seconda. SE ogni P è un M e nessun S è un M, nessun S è P -- da cui, trasformando la seconda premessa, il CAMENES della quarta. SE gni P è un M e nessun M è un S, nessun S è un P. Il sillogismo in DARII della prima figura è. SE ogni M è un P e qualche S è un M, qualche S è un P. Trasformandovi la seconda premessa, esso diviene il DATISI della terza. SE ogni M è un P e qualche M è un S, qualche S è un P. Cambiando in entrambi P in P', se ne ricava il FERIO della prima. SE nessun M è un P e qualche S è un M, qualche S non è un P, ed il FERISON della terza. SE nessun M è un P e qualche M è un S, qualche S non è un P. Dal Ferio, trasformando la prima premessa, si ottiene il FESTINO della seconda. SE nessun P è un M e qualche S è un M, qualche S non è un P. Da cui, trasformando la seconda premessa, il FRESINON della quarta. SE nessun P è un M e qualche M è un S, qualche S non è un P. Dal Darii, scambiandovi le premesse ed in esse P ed S, senza farlo nella conclusione, si ottiene il DIMARIS della quarta. SE qualche P è un M ed ogni M è un S, qualche S è un P. Da cui, trasformando la prima premessa, il DISAMIS della terza. SE qualche M è un P ed ogni M è un S, qualche S è un P. Da cui, cambiando P in P' e trasformando, si ottiene il BOCARDO della terza. SE qualche M non è un P ed ogni M è un S, qualche S non è un P. Dal Festino, cambiando M in M' e trasformando, si ha il BAROCO della seconda. SE ogni P è uu M e qualche S non è un M, qualche S non è un P. Il sillogismo in DARAPTI della terza figura è. SE ogni M è un P ed ogni M è uu S, qualche S è un P. Cambiandovi P in P' e trasformando, si ha il FELAPTON della terza. SE nessun M è un P ed ogni M è un S, qualche S non e un P. Da cui, trasformando la prima premessa, il FESAPO della quarta. SE nessun P è un M ed ogni M è un S, qualche S non è un P. Infine, il BRAMANTIP della quarta figura è. SE ogni P è un M ed ogni M è un S, qualche S è un P. Così i 19 MODI si riducono a 4. Cioè, in Barbara e in Darii della prima figura, in Darapti della terza, e in Bramantip della quarta. Ma i due ultimi sono ILLEGITIMI. Un termine [o PREDICATO] può essere NULLO [Grice, the empty set], tale cioè che nessun individuo appartenga ad esso, e ciò può accadere in due maniere. O perchè ad esso vengono attribuite DUE proprietà formalmente INCOMPATIBILI --- ad es. l’insieme dei numeri MAGGIORI E NON MAGGIORI di 5. O perchè ad esso vengono attribuite due proprietà *realmente* INCOMPATIBILI; ad es.: l’insieme dei numeri MAGGIORE E MINORI di 5. La prima incompatibilità (MAGGIORE E NON MAGGIORE DI 5) può, anzi deve, essere rilevata dal filosofo -- perchè dipende unicamente dalla proprietà delle parole: “e” ( p e q)  e “non” (non e il caso che p), nota sotto il nome di principio di contraddizione. Ma non cosi la seconda, la quale non può essere rilevata da chi ignori, O FINGA D’IGNORARE, il significato delle parole “maggiore” (MAGIS) “n>m”, e « “minore” (MINUS), “n<m.” Ora, poiché un gruppo nullo è contenuto in ogni gruppo, le premesse del sillogismo potrebbero essere verificate da un termine o predicato nullo M (di quelli che il filosofo NON HA OBBLIGO DI SAPERE CHE SON TALI) e da due termini arbitrari P ed S, i quali perciò possono non verificare la conclusione. Analogamente, SE P è un termine nullo, mentre M ed S sono tali che ogni M sia un S, risultano verificate LE PREMESSE del sillogismo, a non ne è verificata la conclusione. D’altronde, SE, oltre alle premesse del Darapti, è dato che M *NON* è un gruppo nullo, da ciò e dalla prima premessa, mediante il principio, si ricava che qualche M è un P. Da ciò e dalla seconda premessa, mediante il Disamis, si trae la conclusione. Analogamente, SE, oltre alle premesse del Bramantip, è dato che P *NON* è un gruppo nullo, da ciò e dalla prima premessa si ricava che qualche P è un M. Da ciò e dalla seconda premessa, mediante il Dimaris, si trae la conclusione. Riassumendo. Il Darapti e il Bramantip, come sono enunciati, sono FALSI. Mentre, corretti, sono SUPERFLUI. Cosicché rimangono soltanto il Barbara e il Darii; ed entrambi sono LEGITTIMI senza possibilità di eccezioni. Uno dei primi e più notevoli risultati dell’adozione di un’ ideo-grafia logica e appunto quello di rendere manifesta la FALSITÀ dei modi tradizionali di sillogismo, mediante i quali da due giudizi universali si vorrebbe dedurre un giudizio particolare. Tale falsità venne riconosciuta separatamente da Ladd, Schroder, Nagy, PEANO (si veda), ecc. Il Darii può decomporsi nei seguenti due principi. SE ogni x è un y, qualunque sia il gruppo z, ogni individuo comune a z ed x è un individuo comune a z e y; SE ogni x è un y e se vi è qualche x, vi è qualche y. Infatti, dalla prima premessa del Darii e dal principio si ricava: qualunque sia S, che ogni individuo comune ad S ed M è un individuo comune ad S[oggeto] e P[redicato]. Alla seconda premessa si può dare la forma. Vi è qualche individuo comune ad S ed M. (P) da (a), (p) e dal principio si ricava. Vi è qualche individuo comune ad S e P; cioè, la conclusione del Darii. I principi non hanno carattere sillogistico, ma sono più fecondi di applicazioni del Darii che ne deriva. Ecco perchè la logica matematica considera un solo modo di sillogismo, e cioè il sillogismo in Barbara, il quale, scambiandovi le premesse e sostituendo “a,” “b,” “c” – o F, G, H (Grice – Sistema G) ad “S[oggeto], M[edio], e P[redicato], diviene: SE ogni a/F è un b/G ed ogni b/G è un c/H, allora a/F S[oggeto] è un c/H P[redicato] – “shaggy”; il che si esprime anche dicendo che l’INCLUSIONE è una relazione TRANSITIVA – cf. Grice IZZING and HAZZING. In particolare, SE al gruppo a [soggeto S, proprieta F] appartiene UN SOLO individuo x, allora ogni a [soggeto – il presente re di Francia] è un b G [bald] SOL QUANDO  x è un b. In questo caso, trasformando in tal modo la prima premessa, si ottiene: SE x è un b ed ogni b è un c, x è un c. [PEANO, introduzione di “=”]. Si possono distinguere gli schemi chiamando uno sillogismo in forma collettiva e l’altro sillogismo in forma individuale. Ecco a che si riduce tutta la sillogistica, non però la logica deduttiva; che mercè l’ideografia logica, si è arricchita di molte e notevolissime forme di ragionamento alcune delle quali, pur essendo feconde di applicazioni, mal SI PRESTANO AD ESSERE TRADOTTE IN LINGUAGGIO ORDINARIO. Chi desidera conoscerle, deve affrontare la fatica, più lieve che forse non tema, di imparare l’ideo-grafia logica. A taf fine vedasi il Formulario matematico edito per PEANO, Torino, Fratelli Bocca, ed.ovvero “La logique déductive dans sa dertière phase de dévelopement, Revue de Métaphysique et de Morale, Paris, Colin, in volume con prefazione di PEANO, Gauthier-Villars. Però anche in sillogistica, ad evitare equivoci, meglio delle famose regole, giova la conoscenza dell’ideo-grafia logica: la quale, tra gli altri vantaggi, offre quello non lieve di rendere impossibile lo scrivere asserzioni ambigue, quali ad es. quelle usate nella minore (seconda premessa) dei sillogismi analizzati in Osservazioni sulla regola sillogistica  Peiorem setnper.... etc.  di Gentile. I sillogismi cui accenno sono, trascritti esattamente anche con le loro parentesi. Gl’animali sono mortali; alcuni animali sono (tutti gli) uomini; Dunque, tutti gli uomini sono mortali. O: Gl’ uomini non sono immortali; Alcuni uomini sono (tutti gli) ITALIANI italiani; Dunque, TUTTI GL’ITALIANI NON SONO IMMORTALI. O: Nessun angelo è mortale; Qualche mortale è (ogni) uomo; Dunque, l’uomo non è un angelo. L’A. li considera quali sillogismi in Datisi, Ferison e Fresinon, eccezionali in quanto le conclusioni universali sono VERE. Ma, per considerare tali sillogismi conformi ai modi indicati, bisognava scriverli così. SE ogni animale è un mortale, e qualche animale è un uomo, qualche uomo è un mortale. SE nessun uomo è un immortale e QUALCHE UOMO È UN ITALIANO, QUALCHE ITALIANO non è un immortale. Se nessun angelo è un mortale e qualche mortale è un uomo, qualche uomo non è un angelo. L’asserto dell’autore che le conclusioni di sono VERE lascia indifferente il filosofo, il quale si accontenta di dichiarare che esse NON SONO CONSEQUENZE DELLE PREMESSE [cf. Gettier on knowing]. Volendo rendere legittime le conclusioni, i sillogismi considerati andrebbero scritti cosi. SE ogni animale è un mortale ed ogni uomo è un animale, ogni uomo è un mortale. SE nessun uomo è un immortale ed OGNI ITALIANO È UN UOMO, nessun italiano è un immortale. SE nessun angelo è un mortale ed ogni uomo è un mortale, nessun uomo è un angelo. Ma questi sono sillogismi per nulla eccezionali in Barbara, Celarent e Cesare. La verità è che la seconda premessa è volutamente SINTATTICAMENTE ambigua. Si tratta di un giudizio universale espresso in veste particolare. Dicevo che, ÀRICORRENDO ALL’IDEO-GRAFIA LOGICA, TALI AMBIGUITÀ NON SONO POSSIBILI – cf. Grice on Sluga, “the king of France”]. Ad es., chi vuol tradurre in simboli l'asserzione ‘alcuni animali sono (tutti gli) uomini’ bisogna che si decida a scrivere: i ^ (animale « uomo); cioè , qualche animale è un uomo; O  uomo o animale; cioè, ogni uomo è un animale, SI TROVA CIOÈ COSTRETTO AD ABBANDONARE LO SCHEMA SINTATTICAMENTE AMGIGUO, per attenersi ad uno dei ambedue schemi. Soggiungo, per dare un’applicazione, conoscendo soltanto il sillogismo in Barbara [cited by Grice, Aspects of reason], le premesse di si potranno riscrivere cosi: ogni uomo è un non-immortale ed ogni italiano è un uomo, ricavandone la conclusione, in Barbara, ogni italiano è un non-immortale cioè nessun italiano è un immortale. Si noti che espressamente non ho scritto ‘mortale’ al posto di ‘non-immortale,’ perchè non dovevo giovarmi di una conoscenza del termine ‘immortale’ estranea alle premesse. Analogamente, le premesse si potranno riscrivere cosi. Ogni mortale è un non-angelo, ed ogni uomo è un mortale -- ricavandone la conclusione, in Barbara: ogni uomo è un non-angelo; cioè, nessun uomo è un angelo. Lascio al lettore giudicare se sia più comodo e più utile conoscere tutti i modi e le regole della sillogistica tradizionale ovvero, essendo date le premesse, saperle trasformare in modo da accertare se ad esse possano applicarsi i sillogismi -- in Barbara o in Darii. Si badi che ho analizzato gli esempi soltanto perchè da essi si pretende trarre argomento per le asserzioni che ho cofutato. A proposito d’esempi, è DEPLOREVOLE che quelli abitualmente addotti nei trattati e nelle dispute da filosofi siano quasi sempre di cosi tenue consistenza – “Have you stopped beating your wife?” “The king of France is bald” – stock examples, Grice] da far apparire giusta la risibile, e tuttavia funesta, accusa di sterilità che, da Sisto Empirico in poi, vien ripetuta contro ogni specie di sillogismo. Perchè non attingere invece qualche buon esempio dalla matematica, che pur ne offre a migliaia e che da millenni testimonia — contro gl’ignari, gli scettici e i so- fìati — la inesauribile fecondità del metodo deduttivo? Genova. Alessandro Padoa. Keywords: implicatura. Luigi Speranza, “Grice e Padoa.” Padoa